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Relatório feito para apresentação do tema de termistores com uma aplicação prática superficial de arduino (será atualizada para uma aplicação melhor de arduino cerca do dia 15/12).É discutido os métodos de medição e as equações utilizadas, além de um código exemplo para o NTC103 com fator beta de 4300 kelvin e de 10k
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Universidade Federal de Minas Gerais
Escola de Engenharia da Universidade Federal deMinas Gerais
Sistemas de MedicaoTermistores
Filipe Lage Garcia2010017263
1
Sumario
1 Introducao 31.1 Tipos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31.2 Construcao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
2 Montagens 62.1 Divisor de Tensao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62.2 Ponte de Wheatstone . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
3 Medicoes (NTC) 93.1 Aproximacao de Primeira Ordem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93.2 Steinhart–Hart . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103.3 Beta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
4 Testes 13
5 Arduino 145.1 Montagem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
5.1.1 Circuito Eletrico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145.1.2 Codigo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
6 Incerteza da Medicao 186.1 Fontes de Incertezas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
6.1.1 Tensao de Alimentacao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186.1.2 Resistor do Divisor de Tensao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196.1.3 Precisao do Termistor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196.1.4 Autoaquecimento do Termistor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196.1.5 Erro do Microcontrolador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
6.2 Calculo de Incertezas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
7 Datasheet 22
8 Bibliografia 25
2
1 Introducao
1.1 Tipos
Existem basicamente 2 tipos de termistores: NTC e PTC. Sendo suas curvas caracterısticasbem distintas. A curva de um termistor NTC tende a apresentar uma resistencia que decaicom a temperatura, essa curva e uma curva logaritima e sua equacao sera apresentada logomais. Ja o PTC se caracteriza por inicialmente sua resistencia decair com a temperatura edepois a partir de certo ponto ha um aumento significativamente rapido, por isso ele e maisutilizado para limitar a corrente quando ha aumento na temperatura.
Figure 1: Curva NTC103(10k)
Figure 2: Curva PTC
3
1.2 Construcao
Termistores sao construidos por um substrato no meio de duas chapas metalicas finas queservem para a conducao de corrente. Esse substrato tem sua composicao variada baseadono tipo da termoresistencia. Nos PTC esse substrato e uma ceramica policristalina dopadacontendo BaTiO3. Nos silistores ha como o substrato o silicone. Nos Termistores NTC saoutilizados como substratos oxidos de metais sinterizados.
Figure 3: Esquema da Construcao de Um termistor
Figure 4: Exemplo de um termistor
4
Figure 5: Exemplo de um termistor NTC
Figure 6: Exemplo de um termistor PTC
5
2 Montagens
2.1 Divisor de Tensao
Uma forma de montagem simples e atraves de um divisor de tensao, onde se pode a partirda tensao ou da resistencia se calcular a temperatura: V = (RT +R1)iV T = RT.iV T/V = RT/(RT +R1)E com isso podemos isolar a tensao no termistor:V T = RT.V/(RT +R1)Ou isolar a resistencia do termistor:RT = V T (RT +R1)/VRT = V T.R1/(V.(1 − V R/V ))
Figure 7: Divisor de Tensao
Figure 8: Divisor de Tensao Utilizando 3 Fios Para Compensar a Resistencia dos Fios
6
Figure 9: Curva PTC
7
2.2 Ponte de Wheatstone
A ponte de wheastone tambem pode ser empregada para a medicao da variacao da resistenciado termistor. Neste caso a tensao e a resistencia sao dadas por:
Figure 10: Ponte de Wheatstone com 2 Fios
Figure 11: Ponte de Wheatstone com 3 Fios
8
3 Medicoes (NTC)
3.1 Aproximacao de Primeira Ordem
Para pequenas variacoes de temperatura, se pode utilizar uma proximacao linear simples:∆R = k.∆T∆R = Variacao da Resistenciak = Constante∆T = Variacao da Temperatura
Figure 12: Exemplo de uma aproximacao linear
9
3.2 Steinhart–Hart
O metodo Steinhart–Hart e bastante aplicavel quando deseja-se obter a curva de um termistorexperimentalmente. Para sua utilizacao sao necessarios 3 pontos de calibracao:1T = a+ b.ln(R) + c.ln(R)3
R = e(x−y2)13−(x+ y
2)13
Onde:
y =a− 1
Tc
ex =
√( b3.c)
3 + y2
4
Figure 13: Exemplo de uma aproximacao Steinhart-Hart
10
3.3 Beta
O metodo pelo fator Beta utiliza o datasheet do componente e uma equacao caracterıstica,que e a esquacao Steinhart–Hart com algumas das constantes ja predefinidas:1T = a+ b.ln(R) + c.ln(R)3
a = (1/T0) − (1/B).ln(R0)b = 1/Bc = 0Que se torna entao:
1
T=
1
T0+
1
B.ln(
R
R0) (1)
R0 = Resistencia em T0(25◦C = 298.15K)
ou, isolando RT :1 − 1
B .ln( RR0).T = T
T0
ln( RR0) = B
T − BT0
RR0
= exp(BT− B
T0)
R = R0.e(BT− B
T0)
(2)
Grafico:Usado: β = 4300 K (datasheet)R0 = 10k(curva)T0 = 25◦C
11
Figure 14: Exemplo de uma aproximacao utilizando o fator Beta
E importante salientar que nesse caso a curva de calibracao do termistor e definida pelofator Beta, portanto uma curva tracada pelo metodo do fator Beta se dara exatamenteencima da curva original. Normalmente para se conseguir uma maior precisao se utiliza ometodo Steinhart–Hart.
12
4 Testes
Para verificacao do estudo feito, foi montado um experimento onde havia o registro daresistencia com relacao a temperatura de um outro termometro,
13
5 Arduino
5.1 Montagem
5.1.1 Circuito Eletrico
O sistema eletrico foi montado utilizando um divisor de tensao como segue na figura abaixo:
Figure 15: Esquema da montadem feita e foto da montagem feita. Repare que os fios quesaem do termistor tem tamanhos similares
Nota-se que os tres fios que saem do termistor devem ter tamanhos aproximados paracompensar a queda de tensao provocada pela resistencia dos fios (normalmente pode-sedesprezar esta resistencia, pois ela e muito pequena em relacao a resistencia do termistor eda resistencia, mas nesse caso estamos considerando-a).
14
Figure 16: Esquematico mostrando a resistencia dos fios
Na figura acima se pode reparar com mais cuidado como e o esquema de ligacao e aresistencia dos fios, como se pode notar, as ligacoes presentes sao bem simples.
15
5.1.2 Codigo
Utilizando o termistor NTC103 foi montado o seguinte codigo para a obtencao da tem-peratura, nota-se que nao esta explicitado todo o codigo, mas apenas aquele referente aoscalculos e que a explicacao do codigo esta logo apos ele:
Para chamar a funcao, deve-se escrever:
1 f l o a t Temp = f l o a t Temperatura ( i n t Beta , i n t Re s i s t e n c eThe rm i s t o r , i n tR e s i s t o r , f l o a t TensaoAl imentacao , u i n t 8 t Ana logPort )
Exemplo:
f l o a t Temp = Temperatura (4300 , 10000 , 10000 , 5 . 0 , A0) ;
onde neste caso a variavel Temp ira adquirir o valor da temperatura.Para chamar essa funcao deve declarar respectivamente: Temperatura (Valor do Beta do
Termistor (esta no datasheet), Resistencia do termistor a 25oC (esta no datasheet), valor daresistencia ligada em serie com o termistor, o valor da tensao de alimentacao fornecida, e aporta analogica em que o sensor esta presente).Por exemplo: Beta = 4300 Kelvin, thermistor = 10k (ntc103), resistor = 10k, TensaoAli-mentacao em Volts (5.0V), AnalogPort = A0
1 #i n c l u d e <math . h>
3 f l o a t Temperatura ( i n t Beta , i n t Re s i s t e n c eThe rm i s t o r , i n t R e s i s t o r , f l o a tTensaoAl imentacao , u i n t 8 t Ana logPort ) { // por exemplo Beta = 4300Ke lv in , t h e rm i s t o r = 10k ( ntc103 ) , r e s i s t o r = 10k , TensaoAl imentacao emVol t s , Ana logPort = A0 ; // F i l i p e Lagef l o a t Tensao = TensaoAl imentacao ∗1000 ; // 5000mV = 5V tensao de
a l imen ta cao5 i n t R1 = R e s i s t o r ;
i n t RT = Re s i s t e n c eThe rm i s t o r ;7
// f l o a t TensaoRe9 f l o a t TensaoRef = 5000 ; // usa−se quando ha alguma ten sao de r e f e r e n i a
no p ino AREF
11
l ong Media = 0 ; //13 f o r ( i n t i = 0 ; i <10; i++) { //
L e i t u r aAn a l o g i c a = analogRead ( Ana logPort ) ; //15 //
f o r ( i n t i = 0 ; i <19; i++) { //17 TempS [ i +1] = TempS [ i ] ; // Faz
10 amost ragens e c a l c u l a a media e com e s s a media f a z uma mediamovel com 20 amost ragens
} //19 TempS [ 0 ] = map( L e i t u r aAna l o g i c a , 0 ,1023 ,0 , ( TensaoRef ) ) ; //
Media = 0 ; //
16
21 f o r ( i n t i = 0 ; i <20; i++) { //Media += TempS [ i ] ; //
23 } //} //
25 Media = Media /20 ; //
27 f l o a t VT = Media ;f l o a t VI1 = l og (VT∗R1) ;
29 f l o a t VI2 = l og (R1) ;f l o a t VI3 = l og ( Tensao∗(1−(VT/Tensao ) ) ) ;
31 f l o a t VI4 = VI1 − VI2 − VI3 ;f l o a t VI5 = VI4/Beta ;
33 f l o a t VI6 = 1/(273.15+25) ;f l o a t VI7 = VI6 + VI5 ;
35 f l o a t Tempera tu raKe lv in = 1/VI7 ;f l o a t Tempe ra tu r aCe l s i u s = Tempera tu raKe lv in − 273 . 1 5 ;
37
r e t u r n ( Tempe ra tu r aCe l s i u s ) ;39
// S e r i a l . p r i n t l n ( Tempe ra tu r aCe l s i u s ) ;41 }
Figure 17: Montagem com arduino MEGA 2560
17
As equacoes utilizadas foram:RT = VT .R1/(V.(1 − VT /V ))
onde:RT = Resistencia do TermistorVT = Tensao do TermistorR1 = Resistencia da ResistenciaV = Tensao de Alimentacaoe:1T = 1
T0+ 1
B .ln( RTRT0
)onde:T = TemperaturaT0 = Temperatura de calibragem (O padrao no datasheet e 25◦C)B = Fator Beta (Presente no Datasheet)RT0 = Resistencia do Termistor a 25◦C
entao: 1T = 1
T0+ 1
B .ln(V T.R1/(V.(1−V R/V ))R0
)
Na programacao os seguintes calculos foram adotados:T = 1
1T0
+ 1B.ln
(VT .R1/(V.(1−VT /V ))
R0
)T = 1
1T0
+ 1B.[(ln(VT .R1))−ln(R0)−ln(V.(1−VT /V ))))]
float VI1(Variavel Intermediaria 1) = ln(VT .R1)float VI2(Variavel Intermediaria 2) = ln(R0)float VI3(Variavel Intermediaria 3) = V.(1 − VT
V )float VI4 = VI1 - VI2 - VI3;float VI5 = V I4
β ;
float VI6 = 1(273.15+25) ;
float VI7 = VI6 + VI5;float TemperaturaKelvin = 1
V I7 ;float TemperaturaCelsius = TemperaturaKelvin - 273.15;return (TemperaturaCelsius);
6 Incerteza da Medicao
6.1 Fontes de Incertezas
6.1.1 Tensao de Alimentacao
A tensao de alimentacao e de crucial importancia, a alimentacao fornecida pelo arduino podevariar em alguns casos podendo as vezes cair abaixo de 4.5V, o que poderia ocasionar umerro de cerca de 2
18
Como forma de ajuste pode-se utilizar uma tensao de referencia. Apesar do propriomicrocontrolador Atmega ter um valor de referencia interno de 1.1V, nao convem utilizar-lopois sua incerteza e de 10%, sendo portanto muito alta. Uma alternativa e o uso de umcircuito de tensao de referencia externo.
Neste caso iremos desprezar o erro da fonte de alimentacao devido a impossibilidade demedi-lo.
6.1.2 Resistor do Divisor de Tensao
O erro do resistor no divisor de tensao tambem e importante, principalmente porque e ocomponente mais barato e portanto mais facil de alterar para diminuir o erro. Atualmenteutilizei um resistor de 1% de erro.
6.1.3 Precisao do Termistor
O erro do termistor normalmente e um dos maiores responsaveis pelo erro, sendo que umtermistor simples de epoxy possui um erro de 10%, este erro pode ser diminuido ao se realizaruma calibracao nele.
Atualmente utilizarei um termistor com 10% de erro.
6.1.4 Autoaquecimento do Termistor
O autoaquecimento do Termistor tambem representa alguma influencia no erro, sendo queha relatos de ate 2oC de erro de medicao em sistemas gasosos.
Uma forma de diminuir o autoaquecimento e fornecer tensao ao termistor apenas quandofor realizar a medicao.
Atualmente utilizaremos o erro de 2oC em uma temperatura de 25oC.
6.1.5 Erro do Microcontrolador
A leitura do microcontrolador possui ainda diversos erros, como ondas eletromagneticas eresolucao da leitura analogica. A resolucao da leitura analogica do Arduino e de 10 bits,portanto tem uma resolucao de 5000/1023 = 4,888mV.
6.2 Calculo de Incertezas
Considerando que todas as fontes de incerteza tem uma distribuicao de t-student com in-finitos graus de liberdade e abrangencia de 95%, entao para calcular o erro maximo totaldevemos fazer:
U295 = (IncertezadoResistor)2 + (IncertezadoTermistor)2 +
+ (IncertezaDevidoaoAutoaquecimentodoTermistor)2
e portanto:
19
U95 =√
(0, 01)2 + (0, 1)2 + ( 2◦C25◦C )2 = 0, 129 = 12, 9%
Portanto a incerteza presente nesse sistema de medicao e de 12,9%, sendo que boa partedesta incerteza e devido a incerteza do termistor e outra parte e devido a incerteza causadapelo auto aquecimento. No entanto vale ressaltar que esse exemplo foi apenas didatico enao foi considerado incertezas como a incerteza relativa a fonte de alimentacao.
20
21
7 Datasheet
22
23
List of Figures
1 Curva NTC103(10k) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 Curva PTC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 Esquema da Construcao de Um termistor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 Exemplo de um termistor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 Exemplo de um termistor NTC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 Exemplo de um termistor PTC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 Divisor de Tensao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 Divisor de Tensao Utilizando 3 Fios Para Compensar a Resistencia dos Fios . 69 Curva PTC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 710 Ponte de Wheatstone com 2 Fios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 811 Ponte de Wheatstone com 3 Fios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 812 Exemplo de uma aproximacao linear . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 913 Exemplo de uma aproximacao Steinhart-Hart . . . . . . . . . . . . . . . . . 1014 Exemplo de uma aproximacao utilizando o fator Beta . . . . . . . . . . . . . 1215 Esquema da montadem feita e foto da montagem feita. Repare que os fios
que saem do termistor tem tamanhos similares . . . . . . . . . . . . . . . . . 1416 Esquematico mostrando a resistencia dos fios . . . . . . . . . . . . . . . . . 1517 Montagem com arduino MEGA 2560 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
24
8 Bibliografia
http://learn.adafruit.com/thermistor/using-a-thermistor
http://eletricistamazinho.files.wordpress.com/2010/09/termoresistencia1.pdf
http://playground.arduino.cc/ComponentLib/Thermistor
http://www.maximintegrated.com/app-notes/index.mvp/id/817
http://www.capgo.com/Resources/Temperature/Thermistor/ThermistorCalc.html
http://en.wikipedia.org/wiki/Thermistor#B_parameter_equation
http://en.wikipedia.org/wiki/Steinhart%E2%80%93Hart_equation
http://pensacolasnapper.blogspot.com.br/2011/03/temperature-controllers-for-qrss-part-2.
html
http://eecs.oregonstate.edu/education/docs/datasheets/10kThermistor.pdf
http://www.vishay.com/docs/29056/ntcs0603.pdf
http://www.epcos.com/inf/50/db/icl_09/ICL__B57364__S364.pdf
http://www.ge-mcs.com/download/temperature/920-584A_LR.pdf
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