ตาราประกอบการสอน

รายวชา 2103241 เธอรโมไดนามกส 1

ผศ. ดร. จตตน แตงเทยง

ภาควชาวศวกรรมเครองกล คณะวศวกรรมศาสตร จฬาลงกรณมหาวทยาลย

ปการศกษา 2554

i

คานา ตาราเธอรโมไดนามกส 1 เลมนเปนตาราทผเขยนไดเขยนขนเพอประกอบการเรยนการสอนของรายวชาเธอรโมไดนามกส 1 ในหลกสตรวศวกรรมศาสตรบณฑตของภาควชาวศวกรรมเครองกล จฬาลงกรณมหาวทยาลย ซงเปดสอนมาตงแตป 2545 และผเขยนกไดเขามามสวนรวมในการสอนรายวชานตงแตป 2546 ตามเนอหาในหลกสตรแลว เธอรโมไดนามกส 1 เปนวชาพนฐานวชาแรกสาหรบวชาในสายเธอรโมฟลอดสซงประกอบไปดวย เธอรโมไดนามกส กลศาสตรของไหล การถายเทความรอน รวมไปถงการนาเอาวชาพนฐานดงทกลาวมาทงหมดไปประยกตในการออกแบบอปกรณเชงความรอนชนดตางๆ ดงนนเธอรโมไดนามกสจงเปนวชาพนฐานสาคญทผเรยนควรจะศกษาและทาความเขาใจใหถองแทกอนทจะนาไปประยกตใชในวชาลาดบถดๆ ไป อยางไรกตามหลงจากทผ เขยนไดเขามาสมผสกบการสอนวชาเธอรโมไดนามกสไปไดชวงระยะเวลาหนง ผเขยนกพบวาเธอรโมไดนามกสเปนวชาททาความเขาใจไดยากและถอวาเปนยาขมสาหรบผเรยนบางคนเลยทเดยว โดยความเหนสวนตวของผเขยนนน สาเหตดงกลาวมาจากสองประการดงตอไปน ประการแรกเธอรโมไดนามกสเปนวชาทเกยวของกบสงทเปนนามธรรมเสยเปนสวนใหญและตองอาศยจนตนาการรวมดวย ตวอยางทเดนชดเจนทสดในเรองนไดแกเรองเกยวกบเอนโทรปและกฏขอทสองของเธอรโมไดนามกส อยางไรกตามถงแมวาตวเธอรโมไดนามกสสวนใหญจะเกยวของกบนามธรรม แตในความเปนจรงกลบกลายเปนวางานประยกตของเธอรโมไดนามกสกลบมอยมากมายรอบตวเรา ดงนนผเขยนจงพยายามทจะเชอมโยงสงทเปนรปธรรมเหลานนเขากบเนอหารายวชานเพอผเรยนจะไดอยางนอยเหนตวอยางของการใชงานใหไดมากทสด ประการทสองในการวเคราะหปญหาทางเธอรโมไดนามกสนนเปนไปไดวาจะมทางเลอกในการแกปญหามากกวาหนงวธและสงผลใหคาตอบทไดดวยวธทตางกนนนกอาจจะคลาดเคลอนตางกนดวยเชนกน ประเดนนเองททาใหผเรยนบางคนเกดความไมคนเคยรวมทงเกดความของใจกบสงดงกลาวเพราะวชาทเรยนมาสวนใหญมกจะมวธการทตายตวอยเสมอวาถาปญหาเปนแบบนกควรใชวธใดเพอจะใหไดคาตอบ ดงนนจงไมแปลกทผเรยนมกจะเขามาถามผเขยนอยเสมอวาวธไหนดทสด แลวผเขยนกจะตอบกลบไปวาวธทดทสดอยทผเรยนจะตดสนใจเลอกเองเพราะภายใตเงอนไขทตางกนวธทดทสดอาจจะไมเหมอนกนกได ในมมมองของผเขยนนนลกษณะดงกลาวกลบเปนสงทเกดขนจรงไมเพยงแตในวชาเธอรโมไดนามกสเทานน แตจะเกดกบปญหาอนๆ ในอนาคตของผเรยนเองดวย ดงนนการใหผเรยนไดฝกตดสนใจเลอกวธตางๆ ภายใตเงอนไขทแตกตางกนจงเปนสวนหนงทสาคญของวชานดวยเชนกน อาจเปรยบไดวาวชาเธอรโมไดนามกสอาจจะดเหมอนเปนยาขมไปบาง แตหากผเรยนใชความพยายามและความอดทนดม ยาขมตารบนไปบอยๆ ผลทไดกคงจะดตอสขภาพของผเรยนเองไมมากกนอย

ii

จากความเหนทไดกลาวมาจงเปนสวนหนงทใหผเขยนไดลองเขยนตาราเลมนขน ทงนแนวคดกคอพยายามอธบายใหงายและกระชบทสด รวมทงใหตวอยางทไมยากเกนไป แตจะมหมายเหตทายตวอยางเพอแทรกแนวคดอนๆ รวมทงเกรดตางๆ ทนอกเหนอไปจากเนอหาโดยตรงทเกยวของกบตวอยางนนๆ ดวย นอกจากน เนองจากตาราเลมน เขยนเปนภาษาไทยและวชาเธอรโมไดนามกสกจะมคาศพทเทคนคภาษาองกฤษทเกยวของอยเปนจานวนมาก ดงนนคาศพทภาษาไทยทใชในตาราฉบบนจงไดอางองมาจากพจนานกรมฉบบราชบณฑตยสถานในสวนของศพทเธอรโมไดนามกสเปนหลกประกอบกบศพทปรบอากาศและศพทพลงงาน ทงนเพอใหเกดความถกตองและเปนมาตรฐานเดยวกน สาหรบเนอหาทอยในตาราเลมนสวนใหญนนจะเปนหลกการพนฐานของเธอรโมไดนามกสเปนสวนใหญไดแกแนวความคดและนยามตางๆ สมบตของสารบรสทธ งานและความรอน กฎขอทหนงและขอทสองของเธอรโมไดนามกสทงมวลควบคมและปรมาตรควบคม เนอหาเหลานจะถกบรรจอยในบทท 1 ถงบทท 9 สาหรบบทท 10 นนจะเกยวกบการนาเธอรโมไดนามกสไปประยกตใชงานซงจะทาใหผเรยนไดเหนประโยชนอนหลากหลายของวชาเธอรโมไดนามกสน อยางไรกตามกยงมเนอหาของเธอรโมไดนามกสอกหลายสวนทตาราเลมนไมไดครอบคลมไวแตจะถกบรรจอยในรายวชาเธอรโมไดนามกส 2 ซงเปนรายวชาถดไปจากวชาน ทายทสดนผเขยนหวงวาตาราเธอรโมไดนามกส 1 เลมนคงจะใหประโยชนแกผเรยน ผอานทวไปและผสนใจในวชาเธอรโมไดนามกสทกทาน หากมสงใดขาดตกบกพรองหรอมคาแนะนาตชมประการใด ผเขยนยนดทจะรบฟงคาแนะนาตชมของทกทานโดยผานทางอเมล fmectt@eng.chula.ac.th และขอขอบคณทกทานมา ณ ทน ผศ. ดร. จตตน แตงเทยง ภาควชาวศวกรรมเครองกล จฬาลงกรณมหาวทยาลย มถนายน 2554

iii

สารบญ

หนา บทท 1 บทนา ............................................................................................................................. 1 บทท 2 แนวความคดและบทนยาม ............................................................................................. 2.1 ระบบทางเธอรโมไดนามกสและปรมาตรควบคม .................................................. 2.2 ทศนคตมหภาคและจลภาค ..................................................................................... 2.3 สมบตและภาวะของสาร ......................................................................................... 2.4 กระบวนการและวฏจกร ......................................................................................... 2.5 หนวยสาหรบมวล เวลาและระยะทาง ..................................................................... 2.6 พลงงาน ................................................................................................................... 2.7 ปรมาตรจาเพาะและความหนาแนน ........................................................................ 2.8 ความดน .................................................................................................................. 2.9 การเทากนของอณหภมและกฎขอทศนยของเธอรโมไดนามกส ............................. 2.10 สเกลอณหภม ........................................................................................................ แบบฝกหด ....................................................................................................................

6 6 7 7 8

10 10 11 13 15 16 17

บทท 3 สมบตของสารบรสทธ .................................................................................................... 3.1 สารบรสทธ ............................................................................................................. 3.2 สมดลสถานะของไอ ของเหลวและของแขงในสารบรสทธ ................................... 3.3 สมบตอสระของสารบรสทธ ................................................................................... 3.4 ตารางสมบตเธอรโมไดนามกส ............................................................................... 3.5 พนผวเธอรโมไดนามกส ......................................................................................... 3.6 พฤตกรรมระหวางความดน ปรมาตรและอณหภมของแกสทมความหนาแนน ปานกลางถงตา ....................................................................................................... 3.7 แฟกเตอรสภาพอดได .............................................................................................. 3.8 สมการภาวะ ............................................................................................................ 3.9 โปรแกรมคอมพวเตอรสาหรบใชคานวณหาสมบตเธอรโมไดนามกส ................... แบบฝกหด ....................................................................................................................

18 18 18 25 26 32

33 35 38 39 40

iv

หนา บทท 4 งานและความรอน .......................................................................................................... 4.1 นยามของงาน .......................................................................................................... 4.2 หนวยของงาน ......................................................................................................... 4.3 งานทกระทาจากขอบเขตเคลอนทของสารอดตวไดเชงเดยว .................................. 4.4 ระบบอนๆ ทเกยวของกบงาน ................................................................................. 4.5 นยามของความรอน ................................................................................................ 4.6 วธการถายเทความรอน ........................................................................................... 4.7 การเปรยบเทยบระหวางงานและความรอน ............................................................. แบบฝกหด ....................................................................................................................

41 41 42 42 50 50 51 52 54

บทท 5 กฎขอทหนงของเธอรโมไดนามกส ................................................................................. 5.1 กฎขอทหนงของเธอรโมไดนามกสสาหรบมวลควบคมภายใตวฏจกร ................... 5.2 กฎขอทหนงของเธอรโมไดนามกสสาหรบการเปลยนภาวะของมวลควบคม ......... 5.3 พลงงานภายใน – สมบตเธอรโมไดนามกส ............................................................ 5.4 การวเคราะหปญหาและกลวธในการหาคาตอบ ...................................................... 5.5 เอนธลป – สมบตเธอรโมไดนามกส ....................................................................... 5.6 ความรอนจาเพาะทปรมาตรคงทและทความดนคงท .............................................. 5.7 พลงงานภายใน เอนธลป และความรอนจาเพาะของแกสอดมคต ........................... 5.8 กฎขอทหนงในรปของสมการอตรา ........................................................................ 5.9 การอนรกษมวล ....................................................................................................... แบบฝกหด ....................................................................................................................

55 55 57 60 61 64 68 72 81 81 82

บทท 6 การวเคราะหกฎขอหนงสาหรบปรมาตรควบคม ............................................................ 6.1 การอนรกษมวลและปรมาตรควบคม ...................................................................... 6.2 กฎขอทหนงของเธอรโมไดนามกสสาหรบปรมาตรควบคม ................................... 6.3 กระบวนการภาวะคงตว .......................................................................................... 6.4 ตวอยางของกระบวนการภาวะคงตว ....................................................................... 6.5 กระบวนการชวขณะ ............................................................................................... แบบฝกหด ....................................................................................................................

83 83 87 90 91

100 106

v

หนา บทท 7 กฎขอทสองของเธอรโมไดนามกส ................................................................................. 7.1 เครองยนตความรอนและตเยน ................................................................................ 7.2 กฎขอทสองของเธอรโมไดนามกส ......................................................................... 7.3 กระบวนการยอนกลบได ........................................................................................ 7.4 ปจจยททาใหกระบวนการยอนกลบไมได ............................................................... 7.5 วฏจกรคารโนต ....................................................................................................... 7.6 ขอความสองขอทเกยวของกบวฏจกรคารโนต ........................................................ 7.7 สเกลอณหภมเธอรโมไดนามกส ............................................................................. 7.8 เครองจกรอดมคตและเครองจกรจรง ...................................................................... แบบฝกหด ....................................................................................................................

107 107 114 117 119 120 122 123 124 128

บทท 8 เอนโทรป ........................................................................................................................ 8.1 ความไมเทากนของเคลาเซยส ................................................................................. 8.2 เอนโทรป - สมบตของระบบ .................................................................................. 8.3 เอนโทรปของสารบรสทธ ....................................................................................... 8.4 การเปลยนแปลงเอนโทรปในกระบวนการยอนกลบได ......................................... 8.5 ความสมพนธสมบตเธอรโมไดนามกส ................................................................... 8.6 การเปลยนแปลงเอนโทรปของมวลควบคมในระหวางกระบวนการ ยอนกลบไมได ........................................................................................................ 8.7 การผลตเอนโทรป ................................................................................................... 8.8 หลกการเพมขนของเอนโทรป ................................................................................ 8.9 การเปลยนแปลงเอนโทรปของของแขงและของเหลว ............................................ 8.10 การเปลยนแปลงเอนโทรปของแกสอดมคต .......................................................... 8.11 กระบวนการโพลโทรปกยอนกลบไดสาหรบแกสอดมคต .................................... 8.12 กฎขอทสองในรปของสมการอตรา ....................................................................... แบบฝกหด ....................................................................................................................

129 129 131 132 133 136

137 139 146 154 155 162 166 167

บทท 9 การวเคราะหกฎขอสองสาหรบปรมาตรควบคม ............................................................ 9.1 กฎขอทสองของเธอรโมไดนามกสสาหรบปรมาตรควบคม ................................... 9.2 กระบวนการภาวะคงตว .......................................................................................... 9.3 กระบวนการชวขณะ ...............................................................................................

168 168 169 175

vi

หนา 9.4 กระบวนการภาวะคงตวยอนกลบไดของอปกรณการไหลเชงเดยว ......................... 9.5 หลกการเพมขนของเอนโทรป ................................................................................ 9.6 ประสทธภาพ .......................................................................................................... แบบฝกหด ....................................................................................................................

178 183 188 194

บทท 10 ระบบกาลงและระบบทาความเยน ................................................................................ 10.1 เกรนนาเกยวกบระบบกาลง .................................................................................. 10.2 วฏจกรแรงคน ....................................................................................................... 10.3 ผลกระทบของความดนและอณหภมตอวฏจกรแรงคน ......................................... 10.4 วฏจกรรฮต ............................................................................................................ 10.5 วฏจกรรเจเนอเรทฟ ............................................................................................... 10.6 ความเบยงเบนของวฏจกรจรงจากวฏจกรอดมคต.................................................. 10.7 การรวมผลตกาลงและความรอน............................................................................ 10.8 วฏจกรกาลงมาตรฐานอากาศ ................................................................................ 10.9 วฏจกรเบรยตน ...................................................................................................... 10.10 วฏจกรกงหนแกสอยางงายทมรเจเนอเรเตอร ...................................................... 10.11 การปรบปรงรปแบบวฏจกรกาลงกงหนแกส ...................................................... 10.12 วฏจกรกาลงเครองยนตลกสบ.............................................................................. 10.13 วฏจกรออตโต ..................................................................................................... 10.14 วฏจกรดเซล ........................................................................................................ 10.15 วฏจกรสเตอรลง .................................................................................................. 10.16 เกรนนาเกยวกบระบบทาความเยน ...................................................................... 10.17 วฏจกรทาความเยนแบบอดไอ ............................................................................. 10.18 ของไหลทางานสาหรบระบบทาความเยนแบบอดไอ ......................................... 10.19 ความเบยงเบนของวฏจกรทาความเยนแบบอดไอจรงจากวฏจกรอดมคต ........... 10.20 การปรบปรงรปแบบวฏจกรทาความเยนแบบอดไอ ............................................ 10.21 วฏจกรทาความเยนแบบดดกลน ......................................................................... 10.22 วฏจกรทาความเยนมาตรฐานอากาศ ................................................................... 10.23 ระบบกาลงและระบบทาความเยนวฏจกรรวม .................................................... แบบฝกหด ....................................................................................................................

195 195 196 199 205 206 215 216 217 218 225 233 235 239 245 252 253 254 260 261 265 268 270 271 273

vii

หนา เอกสารอางอง ............................................................................................................................. คาตอบของแบบฝกหดบางขอ .................................................................................................... ภาคผนวก ................................................................................................................................... ตารางท ผ.1 คาคงตวและจดรวมสาม ............................................................................ ตารางท ผ.2 สมบตของของแขงท 25oC ....................................................................... ตารางท ผ.3 สมบตของของเหลวท 25oC ..................................................................... ตารางท ผ.4 สมบตของแกสอดมคตท 25oC, 100 kPa .................................................. ตารางท ผ.5 ความรอนจาเพาะทความดนคงทของแกสอดมคต .................................... ตารางท ผ.6 สมบตของแกสอดมคตทความดน 100 kPa ............................................... ตารางท ผ.7 ตารางสาหรบนาภาวะอมตว−อณหภมเปนเลขเตม− …………………... ตารางท ผ.8 ตารางสาหรบนาภาวะอมตว−ความดนเปนเลขเตม− …………………... ตารางท ผ.9 ตารางสาหรบนาภาวะไอรอนยวดยง ……………………………………. ตารางท ผ.10 ตารางสาหรบ อาร-134เออมตว ……………………………………….. ตารางท ผ.11 ตารางสาหรบ อาร-134เอภาวะไอรอนยวดยง ………………………………

275 276 277 277 278 279 280 281 282 285 287 289 295 296

viii

สญลกษณ A พนท a ความเรง B เสนผานศนยกลางของลกสบ C ความรอนจาเพาะ CP ความรอนจาเพาะทความดนคงท CP0 ความรอนจาเพาะทความดนคงทสาหรบแกสอดมคต CV ความรอนจาเพาะทปรมาตรคงท CV0 ความรอนจาเพาะทปรมาตรคงทสาหรบแกสอดมคต D เสนผานศนยกลาง E พลงงานรวม e พลงงานรวมจาเพาะ g ความเรงเนองจากแรงโนมถวง H ความสง H เอนธลป HV ความรอนจากการเผาไหม h เอนธลปจาเพาะ i กระแสไฟฟา F แรง KE พลงงานศกย k อตราสวนความรอนจาเพาะ L ความยาว M มวลโมเลกล m มวล m& อตราไหลเชงมวล n ดชนชกาลงในกระบวนการโพลโทรปก n จานวนโมล N จานวน P ความดน P0 ความดนบรรยากาศ

ix

Pabs ความดนสมบรณ Pguage ความดนเกจ Pmeff ความดนยงผลเฉลย Q ความรอน Q& อตราการถายเทความรอน q ความรอนจาเพาะ R คาคงตวของแกส R คาคงตวสากลของแกส r รศม rC อตราสวนการตดเชอเพลง rP อตราสวนความดน rV อตราสวนการอด S ระยะชก S เอนโทรป Sgen การผลตเอนโทรป Sgen HT การผลตเอนโทรปอนเนองมาจากการถายเทความรอน S& gen อตราการผลตเอนโทรป

0TS เอนโทรปมาตรฐาน

s เอนโทรปจาเพาะ sgen อตราการผลตเอนโทรปจาเพาะ T อณหภม T0 อณหภมสงลอมรอบ t เวลา U พลงงานภายใน u พลงงานภายในจาเพาะ V ปรมาตร V& อตราไหลเชงปรมาตร V ความเรว v ปรมาตรจาเพาะ (มวลเปนฐาน) v ปรมาตรจาเพาะ (จานวนโมลเปนฐาน) W งาน W& กาลง

x

w งานจาเพาะ x ระยะทาง x คณภาพสารสองสถานะ Z ความสงจากระยะอางอง Z แฟกเตอรสภาพอดได อกษรกรก β H สมประสทธสมรรถนะของปมความรอน β R สมประสทธสมรรถนะของตเยน ε ความตางศกยไฟฟา ηth ประสทธภาพอณหภาพ ρ ความหนาแนน (มวลเปนฐาน) ρ ความหนาแนน (จานวนโมลเปนฐาน) τ แรงบด ω ความเรวเชงมม ตวหอย all ทงหมด avg คาเฉลย boiler หมอตม c คาวกฤต comb. หองเผาไหม comp. เครองอด cond. เครองควบแนน CM มวลควบคม CV ปรมาตรควบคม e ทางออก evap. เครองระเหย f ภาวะของเหลวอมตว fg ผลตางระหวางภาวะไออมตวและภาวะของเหลวอมตว g ภาวะไออมตว H แหลงจายพลงงานอณหภมสง

xi

i ทางเขา irr ยอนกลบไมได L แหลงรบพลงงานอณหภมตา max สงสด min ตาสด net สทธ pump เครองสบ r รดวซ real อปกรณจรง regen. รเจเนอเรเตอร rev ยอนกลบได s ภาวะภายใตกระบวนการไอเซนโทรปก sat ภาวะอมตว surr สงลอมรอบ total ทงหมดหรอรวม turbine กงหน 1,2,3,... ภาวะท 1,2,3,...

1

บทท 1 บทนา

วชาเธอรโมไดนามกส (Thermodynamics) นนถอวาเปนแขนงหนงของวทยาศาสตรกายภาพทเกยวของกบพลงงานในรปแบบตางๆ และรวมไปถงผลของพลงงานดงกลาวทมตอการเปลยนแปลงของสาร อาจกลาวไดวาวชาเธอรโมไดนามกสนนเปนศาสตรทมประวตทยาวนานยอนไปถงกอนครสตกาล ซงในยคนนเธอรโมไดนามกสจะเกดจากการสงเกตปรากฏการณตางๆทเกดขนโดยธรรมชาตเชน การเปลยนแปลงสถานะของสารเมอไดรบความรอน การพยายามทจะวดระดบความรอนหรอความเยนทสมผสได(ซงภายหลงกคออณหภม) เปนตน แตในชวงเวลาดงกลาวนน ยงไมไดมการรวบรวมศาสตรเหลานนใหเปนทฤษฎหรอกฎพนฐานตางๆแตอยางใด จนกระทงถงครสตศกราชท 18 ซงถอวาเปนการเรมตนของวชาเธอรโมไดนามกสสมยใหม โดยนกฟสกสชาวฝรงเศสชอวา ซาด คารโนต (Sadi Carnot) ซงเปนผรเรมทนยามคาวา “งาน” เพอแสดงถงความสามารถในการยกนาหนกวตถตางๆใหสงขน หลงจากนนกไดมการพฒนาวชาเธอรโมไดนามกสอยางตอเนอง ไดแก การทดลองของเจมส จล (James Joule) ทแสดงถงการเปลยนพลงงานกลใหเปนความรอน การนยามคาวา “เอนโทรป” เพออธบายการสญเสยความรอนในระหวางกระบวนการตางๆโดย รดอลฟ เคลาเซยส (Rudulf Clausius) นกฟสกสและวศวกรชาวเยอรมน การเสนอขอจากดในการเปลยนรปความรอนใหเปนพลงงานกลโดย วลเลยม ธอมสน (William Thomson) นกฟสกสชาวไอรแลนด ซงภายหลงไดรบฐานนดรศกดใหเปน ลอรด เคลวน (Lord Kelvin) ผลงานทกลาวขางตนไดถกนามารวบรวมเพอเปนรากฐานสาคญของเธอรโมไดนามกสในเวลาตอมา วชาเธอรโมไดนามกสนนประกอบไดดวยกฎทสาคญทงหมดสขอดวยกน ในงานทเกยวของกบทางวศวกรรมนนเราจะเนนไปทการวเคราะหกฎขอทหนงและขอทสองของเธอรโมไดนามกสเปนหลก โดยทกฎขอทหนงของเธอรโมไดนามกสกลาวถงหลกการอนรกษพลงงานซงหมายความวาพลงงานไมสามารถถกสรางหรอถกทาลายได แตพลงงานจะเปลยนรปไปมาจากรปหนงไปยงอกรปหนงโดยทผลรวมของพลงงานทงหมดกอนและหลงการเปลยนแปลงจะมคาเทาเดมเสมอ ในขณะทกฎขอทสองของเธอรโมไดนามกสจะเกยวกบทศทางในการเปลยนรปของพลงงานกลาวคอพลงงานจะเปลยนแปลงไปในทศทางททาใหคณภาพของพลงงานจะตาลงเสมอ นอกเหนอไปจากกฎพนฐานของวชาเธอรโมไดนามกสซงถอวาเปนหลกการทสาคญ เรายงสามารถนาเอาวชาเธอรโมไดนามกสไปประยกตใชไดในหลากหลายสาขาวชา ในสวนของเธอรโมไดนามกสสาหรบวศวกรรมเครองกลนนจะเนนการประยกตใชไปทเครองจกรหรออปกรณตางๆซงใชในการเปลยนรปของพลงงานโดยเนนไปทงานกลเปนหลก ทงนเราจะนาเสนอตวอยางของเครองจกรหรออปกรณตางๆ ทเกยวของกบวศวกรรมเครองกลดงตอไปน

2

โรงจกรไอนามหนาทผลตงานกลจากการใชไอนาในการขบเคลอนกงหนไอนา ไอนาทเกดขนมาจากการใหแหลงความรอนตางๆ อาท ความรอนจากการเผาไหมถานหนหรอชวมวล ความรอนจากพลงงานนวเคลยรในเตาปฏกรณ ความรอนจากแสงอาทตย เปนตน ในขณะทงานกลทไดกนาไปผลตกระแสไฟฟาผานเครองกาเนดไฟฟา ตวอยางของโรงจกรไอนาในประเทศไทยไดแกโรงไฟฟาแมเมาะ จงหวดลาปาง ซงเปนโรงจกรไอนาทใชผลตกระแสไฟฟาโดยใชถานหนเปนเชอเพลง ณ ปจจบนในปพ.ศ. 2554 โรงไฟฟาแมเมาะมกาลงการผลตประมาณ 2,400 MW โดยจายไฟฟาใหแกสวนภมภาคไดแกภาคเหนอ ภาคกลาง และภาคตะวนออกเฉยงเหนอ

รปท 1.1 ใบพดของกงหนไอนา (http://en.wikipedia.org/wiki/Steam_turbine)

รปท 1.2 โรงไฟฟาแมเมาะ จงหวดลาปาง (http://kanchanapisek.or.th/kp8/lpa/lpa105.html)

3

เครองยนตเผาไหมภายในมหนาทเปลยนความรอนจากการเผาไหมของเชอเพลงภายในกระบอกสบเพอขบเคลอนลกสบ จากนนการเคลอนทของลกสบจะถกสงตอไปยงกานสบและขอเหวยงเพอทาใหเกดเปนงานกลเชงหมน เครองยนตเผาไหมภายในมอยสองแบบกลาวคอเครองยนตเผาไหมภายในทจดระเบดดวยประกายไฟหรอทเรากนวาเครองยนตแกโซลนและเครองยนตเผาไหมภายในทจดระเบดดวยการอดหรอทเราเรยกกนวาเครองยนตดเซล การใชงานของเครองยนตเผาไหมภายในทงสองชนดมอยหลากหลายตงแต เครองมอทางการเกษตร ยานยนตชนดตางๆ พาหนะทางนา อากาศยานบางประเภท หรอแมกระทงเปนตนกาลงสาหรบเครองกาเนดไฟฟา

รปท 1.3 ภาพตดขวางของเครองยนตดเซล (http://www.gruppofrattura.it/pdf/ ICMFF9/files/assets/seo/page282.html)

รปท 1.4 เครองยนตเผาไหมภายในทพบเหนอยทกวนบนการจราจรในกรงเทพฯ (http://ict.in.th/21272)

4

เครองยนตกงหนแกสเปนเครองยนตซงอาศยการเผาไหมของเชอเพลงในหองเผาไหมเพอทาใหเกดไอเสยทอณหภมและความดนสง จากนนนาไอเสยดงกลาวไปขบกงหนแกสเพอสรางงานกลเชงหมน เครองยนตกงหนแกสสวนมากนนจะใชสาหรบเปนเครองไอพนสาหรบอากาศยานและใชขบเครองกาเนดไฟฟาเพอผลตกระแสไฟฟา ในประเทศไทยนนเราใชเครองยนตกงหนแกสสาหรบในการผลตกระแสไฟฟาทมสดสวนถงประมาณรอยละ 60 ของการผลตไฟฟาทงหมดในประเทศโดยเชอเพลงทใชคอแกสธรรมชาตจากอาวไทย ตวอยางของโรงไฟฟาทใชเครองยนตกงหนแกสไดแกโรงไฟฟาบางปะกง จงหวดฉะเชงเทรา โรงไฟฟาบางปะกงเปนโรงไฟฟาทใชระบบความรอนรวมทงเครองยนตกงหนแกสและโรงจกรไอนารวมกนโดยมกาลงการผลตรวมประมาณ 3,700 MW ซงถอวาเปนโรงไฟฟาขนาดใหญโรงหนงของประเทศ

รปท 1.5 เครองยนตกงหนแกสสาหรบอากาศยาน (Turns, 2006: 12))

รปท 1.6 โรงไฟฟาบางปะกง จงหวดฉะเชงเทรา (http://www.siamfishing.com/ board/view.php?tid=74725&begin=275)

5

เครองปรบอากาศเปนอปกรณใชสาหรบใชปรบอณหภมของอากาศภายในบรเวณทมขนาดตางๆ ใหมเกดความสบายตอมนษย เครองปรบอากาศจะตองอาศยงานกลในการอดสารทาความเยนใหมความดนสงขน จากนนสารทาความเยนถกทาใหควบแนนจนเปนของเหลว และลดความดนจนกระทงมอณหภมตาลงตามทตองการ สารทาความเยนทเปนของเหลวทอณหภมตาเมอไดรบความรอนจากอากาศกจะดดความรอนทาใหอากาศมอณหภมตาลงในขณะทตวสารทาความเยนเองกจะระเหยกลายเปนไอจนหมด ซงตรงจดนเองทาใหเครองปรบอากาศสามารถทาใหอากาศเยนสบายตามทตองการ

รปท 1.7 เครองปรบอากาศแบบแยกสวนทใชกนอยทวไปตามบานเรอนทอยอาศยและอาคาร (http://radiantfloor.org/2011/01/18/air-conditioner-image)

รปท 1.8 เครองทานาเยนสาหรบระบบปรบอากาศขนาดใหญตามอาคารและสานกงาน http://cset.mnsu.edu/engagethermo/images/Chiller_perspective.jpg

จะเหนไดวาอปกรณเหลานบางสวนกเปนสงทอยใกลตวทสามารถพบเหนไดในชวตประจาวน ดงนนอาจจะกลาวไดวาวชาเธอรโมไดนามกสนนเปนศาสตรทอยใกลตวเราและการเขาใจในหลกการพนฐานทางเธอรโมไดนามกสกสามารถนาไปประยกตใชไดกบสงทอยรายลอมรอบตวเราไดเชนกน

6

บทท 2 แนวความคดและบทนยาม

2.1 ระบบทางเธอรโมไดนามกสและปรมาตรควบคม ในการวเคราะหทางเธอรโมไดนามกสนน สงทตองคานงถงเปนอนดบแรกคอระบบทางเธอรโมไดนามกส (thermodynamics system) อาจจะกลาวไดวาระบบทางเธอรโมไดนามกสนนเปนระบบสมมตทสนใจและเกดจากการเลอกเพอจะทาการศกษา ในทางกายภาพนนระบบดงกลาวไมปรากฏอยจรง ดงนนการเลอกระบบทางเธอรโมไดนามกสจงสามารถทาไดอยางอสระ ในการเลอกนนจะทาการสรางปรมาตรสมมตขนมาหนงอนเพอลอมรอบสงทเราสนใจและจะเรยกปรมาตรนนวาปรมาตรควบคม (control volume) โดยทพนทผวโดยรอบปรมาตรควบคมจะถกเรยกวาผวควบคม (control surface) สงทอยนอกปรมาตรควบคมจะเรยกวาสงลอมรอบ (surroundings) ในการเขยนแผนภาพเพอแสดงปรมาตรควบคม เรานยมใชเสนประเพอแสดงขอบเขตระบบ (system boundary) ในกรณทไมมมวลไหลผานเขาออกผวควบคมซงจะทาใหมวลภายในปรมาตรควบคมมคาคงทอยตลอดเวลา เราจะเรยกระบบดงกลาววามวลควบคม (control mass) และในบางกรณเราจะแทนคาวามวลควบคมดวยคาวาระบบปด (closed system) ในทางตรงกนขามหากระบบอนญาตใหมวลไหลผานเขาหรอออกจากระบบได เราจะเรยกระบบดงกลาววาระบบเปด (open system) อนงจะเหนไววาทงระบบปดและระบบเปดตางอนญาตใหพลงงานในรปตางๆไหลผานเขาออกจากระบบได ตวอยางของระบบปดไดแกแกสในกระบอกสบในขณะทไดรบความรอนและตวอยางของระบบเปดไดแกสวนหนงของระบบผลตไอนาดงทแสดงในรปท 2.1

สงลอมรอบ แกส

ความรอน

เครองสบ หมอตม

นาปอน นาทง

ไอนา

ความรอน พลงงานกล

ระบบปด ระบบเปด

รปท 2.1 ตวอยางของระบบปดและระบบเปด

7

2.2 ทศนคตมหภาคและจลภาค วชาเธอรโมไดนามกสนนสามารถจาแนกไดเปน 2 กลมโดยแบงตามทศนคต กลาวคอ 1) วชาเธอรโมไดนามกสดงเดมหรอมหภาค (classical or macroscopic thermodynamics) ซงอาศยทศนคต

ในภาพรวมและมลกษณะเปนคาเฉลยในระดบมหภาค ตวอยางเชน หากกลาวถงคาวาความดนของแกส เราคงจะนกถงคาแรงของโมเลกลของแกสทกระทาตอพนทผนงภาชนะโดยรอบ ซงคาดงกลาวหากมองตามขอเทจจรงแลวคาดงกลาวเปนคาเฉลย เพราะโมเลกลแตละตวกคงมพฤตกรรมทแตกตางกน เพยงแตเราไมไดสนใจในรายละเอยดวาโมเลกลของแกสแตละตวจะมพฤตกรรมเปนอยางไร แตเราสนใจเพยงคาเฉลยโดยรวมทเกดขน หากเรานาเครองมอมาวดคาความดนของแกสดงกลาว คาความดนทไดยอมเปนคาเฉลยในทศนคตมหภาคเชนกน

2) วชาเธอรโมไดนามกสสถตหรอจลภาค (statistical or microscopic thermodynamics) ซงอาศยทศนคตในระดบจลภาค หากนาตวอยางของแกสขางตนมาอธบาย เธอรโมไดนามกสจลภาคจะสนใจในพฤตกรรมของโมเลกลของแกสในแตละตววามพฤตกรรมเปนเชนไร หากแตวาเนองจากโมเลกลของแกสมเปนจานวนมาก (ในระดบ 1023) การจะหาพฤตกรรมของโมเลกลแตละตวคงจะเปนไปไมไดในทางปฏบต ดงนนจงมความจาเปนตองนาวชาสถตมาประยกตใชเพอหาวาพฤตกรรมของโมเลกลสวนใหญเปนไปในทศทางนน จากนนเธอรโมไดนามกสจลภาคกจะนาเอาผลดงกลาวไปเชอมโยงกบผลลพธทไดจากเธอรโมไดนามกสมหภาคของเพอทจะสามารถอธบายพฤตกรรมในระดบมหภาคตอไป

2.3 สมบตและภาวะของสาร ในทางเธอรโมไดนามกส สถานะ (phase) เปนคาทแสดงถงปรมาณของสารทมความตอเนองเปนเนอเดยวกนโดยตลอด ในขณะทสารกาลงอยในสถานะใดสถานะหนง เราจะพบวาสารนนอาจจะอยในภาวะ (state) ทตางๆกน คาวาภาวะนนหมายถงสภาพของสารทปรากฏอย ณ ขณะนน ซงจะถกกาหนดโดยสมบตเธอรโมไดนามกส (thermodynamic properties) ของสารเหลานน ตวอยางเชนหากมการพบสาร ก. อยสองแหง สาร ก. ทปรากฏอย ณ สถานททงสองแหงนจะมสมบตเหมอนกนทกประการกตอเมอสาร ก. อยในภาวะเดยวกน สมบตเธอรโมไดนามกสทเปนทคนเคยกนไดแก อณหภม ความดน ความหนาแนน เปนตน จานวนสมบตทตองการเพอทจะกาหนดภาวะของสารไดนนจะกลาวในสวนถดไป สมบตเธอรโมไดนามกสนนจะแบงไดออกเปนสองประเภทคอสมบตเอกซเทนซฟ (extensive property) และสมบตอนเทนซฟ (intensive property) ซงสมบตทงสองมความแตกตางตรงทสมบตเอกซเทนซฟคอสมบตทขนโดยตรงกบมวลของสารนนๆ ตวอยางของสมบตเอกซเทนซฟไดแก มวล ปรมาตร เปนตน ในขณะทสมบตอนเทนซฟคอสมบตทไมขนอยกบมวลของสาร ตวอยางของสมบตอนเทนซฟไดแก อณหภม ความดน ความหนาแนน เปนตน หากนาสมบตเอกซเทนซฟ (ยกเวนตวมวลเอง) มาหารดวยมวลของสารกจะไดสมบตอนเทนซฟ

8

การทระบบอยภายใตสมดล (equilibrium) นนหมายถงระบบอยในภาวะทหากไดรบการเปลยนแปลงเพยงเลกนอยจากภายนอก ระบบกจะกลบสภาวะเดมทเคยเปนอย ทงนยงสามารถแบงสมดลออกไดเปน สมดลอณหภาพ (thermal equilibrium) ซงหมายถงไมมการเปลยนแปลงอณหภมภายในระบบ สมดลกล (mechanical equilibrium) ซงหมายถงไมมการเปลยนแปลงความดนภายในระบบยกเวนความดนสถตทเปนผลมาจากแรงโนมถวง สมดลสถานะ (phase equilibrium) ซงหมายถงไมมการเปลยนแปลงสถานะภายในระบบ และสมดลเคม (chemical equilibrium) ซงหมายถงไมมการเปลยนแปลงองคประกอบทางเคมภายในระบบ โดยรวมแลวหากระบบไมมการเปลยนแปลงในทกๆดานทกลาวม อาจจะกลาวไดวาระบบดงกลาวอยภายใตสมดลเธอรโมไดนามกส (thermodynamic equilibrium) 2.4 กระบวนการและวฏจกร เมอสารไดรบสงเราจากภายนอกซงไดแกพลงงานในรปตางๆ สงทเกดขนกคอสมบตของสารกจะเปลยนไป ยอมหมายความวาภาวะของสารเกดการเปลยนแปลงเชนกน ในระหวางการเปลยนแปลงนนจะพบวาสารจะเดนทางผานภาวะตางๆ ตงแตภาวะเรมตนจนกระทงภาวะสดทาย เสนทางเดนของภาวะทเกดขนของสารนนเรยกวากระบวนการ (process) โดยทตวเสนทางเดนดงกลาวจะเรยกวาวถ (path) พจารณากระบอกสบทบรรจแกสอยภายในดงทแสดงในรปท 2.2 จะพบวาหากคอยๆใสกอนนาหนกลงไปบนลกสบทละหนงกอน ในขณะทใสนาหนกลงไปหนงกอนนน กจะทาใหเกดการเสยสมดลกลขนทาใหลกสบเคลอนทลง จนกระทงระบบเกดสมดลกลอกครงจนกวาจะมการใสนาหนกเพมลงไปอก

แกส แกส แกส

รปท 2.2 ตวอยางของกระบวนการแบบกงสมดล

เนองจากภาวะของสารทไดอธบายในหวขอ 2.3 ขางตนเปนภาวะทเกดขนเมอระบบอยภายใตสมดลเธอรโมไดนามกส สงทนาสงสยกคอวาในระหวางทระบบเกดการเปลยนแปลงขนอนเปนผลมาจากการเสยสมดลเนองจากสงเราภายนอก ระบบจะยงคงอยในภาวะทเราไดอธบายขางตนหรอไม เพอจะสามารถตอบคาถามจากขอสงสยดงกลาวได จงไดมการนยามคาวากระบวนการกงสมดล (quasi-equilibrium process) ขน กระบวนการกงสมดลเปนกระบวนทางอดมคต ซงหมายความถงกระบวนการทเกดขนอยางชาๆ จนระบบสามารถปรบตวเองไดทนและถอวาระบบยงเสมอนคงอยภายใตสมดลเธอรโมไดนามกสในระหวาง

9

กระบวนการทเกดขน ดงนนหากเรากาหนดภาวะตงตนและภาวะสดทายลงบนแผนภาพในรปท 2.3 หากกระบวนการทเกดขนเปนกระบวนการกงสมดล สงทเกดขนกคอภาวะตางๆ ในระหวางกระบวนการกจะปรากฏขนเปนจดเพราะวาระบบยงเสมอนคงอยภายใตสมดลเธอรโมไดนามกส หากนาจดหลายๆ จดมาตอกนผลลพธทไดกจะปรากฏเปนเสนทบซงแสดงถงวถของกระบวนการดงกลาวดงทแสดงในรป 2.3 (a) ในทางตรงกนขามหากกระบวนการทเกดขนเปนกระบวนการทเกดขนอยางรวดเรว เปนผลใหระบบไมสามารถปรบตวเองไดทนและมความเบยงเบนตอสมดลเธอรโมไดนามกสเปนอยางมาก กระบวนการดงกลาวเรยกวากระบวนการอสมดล (nonequilibrium process) ซงเราจะไมสามารถระบภาวะของสารในระหวางกระบวนการดงกลาวได เนองจากสงทเกดขนในระหวางกระบวนการไมอยในสมดลเธอรโมไดนามกส ดงนนเราจงไมสามารถกาหนดจดหรอภาวะในระหวางกระบวนการได ดวยเหตนเราจงนยมเขยนเสนประแสดงวถของกระบวนการอสมดลดงทแสดงในรป 2.3 (b)

คณสมบตท 2

ภาวะตงตน

ภาวะสดทาย

คณสมบตท 1

วถของกระบวนการ กงสมดล

คณสมบตท 2

ภาวะตงตน

ภาวะสดทาย

คณสมบตท 1

วถของกระบวนการ อสมดล

(a) (b)

รปท 2.3 เสนทบและเสนประแสดงวถของกระบวนการกงสมดลและกระบวนการอสมดลตามลาดบ ในทางเธอรโมไดนามกสนนจะมคาศพทเฉพาะทใชสาหรบกระบวนการชนดตางๆ กระบวนการทเกดขนภายใตเงอนไขทสมบตอยางใดอยางหนงของสารมคาคงท ตวอยางเชน กระบวนการไอโซเธอรมล (isothermal process) หรอกคอกระบวนการทมอณหภมคงท กระบวนการไอโซบารก (isobaric process) หรอกคอกระบวนการทมความดนคงท และกระบวนการไอโซคอรก (isochoric process) หรอกคอกระบวนการทมปรมาตรคงท ในกรณของระบบ ณ ภาวะเรมตนคาหนงไดผานกระบวนการหลายๆ กระบวนการจนกระทงภาวะสดทายของสารกลบมาทภาวะเรมตนเดมอกครง เราจะเรยกกระบวนการในลกษณะนวาวฏจกร (cycle) เราจะเหนวาอปกรณหรอเครองจกรหลายๆอยางในชวตประจาวนทางานเปนแบบวฏจกรเชน เครองยนตในรถยนต เครองปรบอากาศภายในบาน เปนตน

10

2.5 หนวยสาหรบมวล เวลาและระยะทาง ในตาราเลมนจะใชระบบหนวยเมตรกหรอทนยมเรยกกนวาหนวยเอสไอ (SI units) ซงจะมการนยามหนวยสาหรบมวล เวลา และระยะทาง ซงเปนหนวยพนฐานคอ กโลกรม (kilogram หรอ kg) วนาท (second หรอ s) และ เมตร (meter หรอ m) ตามลาดบ ซงหนวยเอสไอไดมการนยามหนวยพนฐานเหลานไดอยางชดเจน สาหรบในการนยามหนวยของแรงนนจะเปนไปตามกฎขอทสองของนวตนกลาวคอ

am F = (2.1)

หนวยของแรงในหนวยเอสไอคอ นวตน (Newton หรอ N) ดงนนจะสามารถเขยนหนวยนวตนในรปของหนวยพนฐานไดจากสมการขางตนวา 1 N = 1 kg-m/s2 นอกจากนแลวในหนวยเอสไอยงมการใชคานาหนาเพอทาหนาทเปนตวคณในหนวยตางๆ ซงเปนจานวนเทาของสบดงทแสดงในตารางท 2.1

ตารางท 2.1 คานาหนาทใชสาหรบหนวยเอสไอ

คานาหนา ตวคณ สญลกษณ คานาหนา ตวคณ สญลกษณ เทรา (tera) 1012 T มลล (milli) 10−3 m

กกะ (giga) 109 G ไมโคร (micro) 10−6 μ เมกะ(mega) 106 M นาโน (nano) 10−9 n

กโล (kilo) 103 k พโค (pico) 10−12 p

ในกรณของหนวยเวลาทยาวกวาวนาท กจะสามารถใช นาท ชวโมง และวนแทนได 2.6 พลงงาน คาวาพลงงานนนเปนคาทคอนขางจะเปนทคนเคยกบบคคลทวไปและใชอยอยางสมาเสมอในชวตประจาวน โดยทวไปแลวพลงงานเปรยบเสมอนศกยภาพในการทางานในรปแบบตางๆ อยางไรกตามคาอธบายดงกลาวนนกไมสามารถทจะนยามคาวาพลงงานไดอยางชดเจนและแมนยา เราทราบดวาพลงงานมความสามารถทจะเกบสะสมภายในระบบ สามารถทจะสงผานจากระบบหนงไปยงอกระบบหนง และสามารถเปลยนรปแบบจากรปหนงไปยงอกรปหนง นอกเหนอจากคาอธบายดงกลาวแลวนน เรายงสามารถทจะอธบายคาวาพลงงานไดจากทศนคตในระดบจลภาคไดเชนกน พลงงานในสวนแรกทกลาวถงเปนพลงงานทเกยวของกบพลงงานจลนในหลายๆรปแบบไดแก การเคลอนทของโมเลกล การหมนและการสนสะเทอนของโมเลกลในกรณทโมเลกลประกอบดวยอะตอมมากกวาหนงอะตอม การเคลอนทของอเลกตรอนรอบนวเคลยส และการหมนของอเลกตรอนและนวเคลยสรอบตวเอง ซงพลงงานจลนเหลานนเปนสวนประกอบของพลงงานในระดบมหภาคทมชอวาพลงงานสมผส

11

(sensible energy) ทงนพลงงานสมผสถอวาเปนพลงงานในรปแบบหนงของพลงงานภายใน(internal energy) ในทางเธอรโมไดนามกสนนพลงงานภายในเปนพลงงานในระดบมหภาคทนอกเหนอไปจากพลงงานจลนและพลงงานศกย นอกจากพลงงานสมผสแลว ยงมพลงงานภายในอกสวนทเกยวของโดยตรงกบแรงยดเหนยวระหวางโมเลกลของสารซงแรงดงกลาวจะมมากทสดในของแขงและมนอยทสดในแกส ถาพลงงานจากภายนอกมมากเพยงพอททาใหโมเลกลสามารถเอาชนะแรงยดเหนยวดงกลาวไดกจะเกดการเปลยนสถานะของสารขน พลงงานภายในทเกยวของกบการเปลยนสถานะของสารดงกลาวมชอวาพลงงานแฝง (latent energy) พลงงานภายในอกรปหนงทเกยวของกบแรงยดเหนยวอะตอมภายในโมเลกลนนเรยกวาพลงงานเคม (chemical energy) จะสงเกตเหนวาขณะทเกดปฏกรยาเคมขน พนธะเคมบางสวนจะถกทาลายออกและสรางขนมาใหม เปนผลใหองคประกอบทางเคมเปลยนไป สาหรบพลงงานในสวนสดทายทเกยวของกบแรงยดเหนยวภายในนวเคลยสของอะตอมจะเรยกวาพลงงานนวเคลยร (nuclear energy) ซงพลงงานเคมและพลงงานนวเคลยรนนจะอยนอกเหนอขอบเขตของตาราเลมน 2.7 ปรมาตรจาเพาะและความหนาแนน โดยทวไปคานยามของปรมาตรจาเพาะ (specific volume หรอ v) คอปรมาตรของสารตอหนงหนวย

มวล สาหรบความหนาแนน (density หรอ ρ) จะมคาเปนสวนกลบของปรมาตรจาเพาะนนกคอ

ρ==

1

m

V v (2.2)

โดยท V และ m คอปรมาตรและมวลตามลาดบ ในทานองเดยวกนปรมาตรจาเพาะและความหนาแนนกสามารถเขยนใหอยในรปของโมลไดโดยเปลยนจากมวลของสารใหเปนจานวนโมลแทนกลาวคอ

ρ==

1

n

V v (2.3)

โดยท n คอจานวนโมลของสาร จะเหนไดวาเราจะใชสญลกษณขดดานบนเพอแสดงวาปรมาณดงกลาวใชจานวนโมลเปนฐานทงนเพอใหเกดความแตกตางระหวางปรมาณทใชมวลเปนฐาน นอกจากนเราสามารถนาทฤษฎของลมตมาประยกตใชในการเขยนปรมาตรจาเพาะกลาวคอ

m

Vlim v

VV δ

δ=

′δ→δ (2.4)

โดยทปรมาตรจาเพาะของสารนนจะตองหาภายใตสมมตฐานความตอเนอง (continuum hypothesis) ดงท

แสดงในรปท 2.4 กลาวคอปรมาตรทใชในการวด δV จะตองมคาเขาใกล δV′ ซงเปนจดตงตนของ

12

สมมตฐานความตอเนอง ทงนสมมตฐานความตอเนองจะเกดขนเมอความยาวดานของ δV′ มคามากกวาคาเสนทางเดนเฉลยอสระ (mean free path) ของโมเลกลของสารนนๆ

δV′

v

m

V

δ

δ

δV

รปท 2.4 สมมตฐานความตอเนองสาหรบการหาปรมาตรจาเพาะ

คาปรมาตรจาเพาะและความหนาแนนของสารบางชนดไดแสดงอยในตารางท 2.2 จะเหนไดวาแกส

จะมคาปรมาตรจาเพาะสงทสดและอยในลาดบท 1∼10 m3/kg ในขณะทของเหลวมคาปรมาตรจาเพาะอยใน

ลาดบท 0.0001∼0.001 m3/kg และของแขงมคาปรมาตรจาเพาะอยในชวงทกวางกวาตงแตลาดบท

0.00001∼0.01 m3/kg ทงนเนองจากโครงสรางของของแขงทมลกษณะทตางๆ กนออกไป ถาเปนของแขงจาพวกโลหะหรอวสดตนชนดอนๆ กจะมปรมาตรจาเพาะตา ในขณะทถาเปนของแขงทมลกษณะเปนวสดพรนซงมอากาศแทรกอยภายในกจะมปรมาตรจาเพาะสง สาหรบสารชนดเดยวกนจะพบวาปรมาตรจาเพาะของของแขงและของเหลวจะมคาไมตางกนมาก ซงสวนมากจะมคาอยในลาดบทใกลเคยงกน แตปรมาตรจาเพาะของของเหลวกบแกสนนจะมคาแตกตางกนมากถงประมาณ 1000 เทาเลยทเดยว

ตารางท 2.2 ปรมาตรจาเพาะและความหนาแนนของสารชนดตางๆ ท 25oC, 100 kPa

สาร ปรมาตรจาเพาะ (m3/kg) ความหนาแนน (kg/m3) อากาศ 0.855 1.169 ฮเลยม 6.192 0.1615 นา 0.00100 997

เอทานอล 0.00128 783 กลเซอรน 7.937 x 10−4 1,260

เหลกหลอ 1.375 x 10−4 7,272

ทองคา 5.181 x 10−5 19,300

ขนสตว 0.01 100

13

ตวอยางท 2.1 ภาชนะชนหนงทาจากอลมเนยมซงมมวล 3 kg ภาชนะดงกลาวใชบรรจนาปรมาตร 10 L และบรรจนามนปรมาตร 4 L โดยทนามนมความหนาแนน 910 kg/m3 จงหามวลรวมของภาชนะและสารทบรรจ วธทา

ตวแปรททราบคา: mal, Vwater, Voil, ρoil ตวแปรทตองการ: mtotal จากนยามของความหนาแนนจะไดวา

( ) kg.979 L

m

1000

1L10

m

kg997 V m

3

3waterwaterwater =⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎠⎞⎜

⎝⎛=ρ=

( ) kg.643 L

m1000

1L4

mkg

910 V m3

3oiloiloil =⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎠⎞⎜

⎝⎛=ρ=

ดงนนมวลรวมของภาชนะและสารทบรรจจะหาไดจาก

kg 3.64) 9.97 (3 mmm m oilwateraluminumtotal ++=++=

kg 6.611 m total = คาตอบ

2.8 ความดน ความดน (pressure หรอ P) คอแรงในแนวตงฉากตอพนททถกแรงกระทา คาวาความดนนนจะนยมใชกบสารทเปนของไหล(ของเหลวและแกส)เทานน ในกรณทสารเปนของแขงจะใชคาวาความเคนตงฉากแทน(normal stress) โดยทวไปแลวสมการระหวางความดนและแรงทกระทาสามารถเขยนไดเปน

A

F P n= (2.5)

โดยท Fn และ A คอความดน แรงกระทาในแนวตงฉากและพนทตามลาดบ นอกจากนถานาทฤษฎของลมตมาประยกตใชโดยจะสามารถเขยนสมการระหวางความดนและแรงทกระทาไดเปน

A

Flim P n

AA δ

δ=

′δ→δ (2.6)

โดยทสมการทไดจะตองอยภายใตสมมตฐานความตอเนองเชนเดยวกบกรณของปรมาตรจาเพาะทเคยกลาวไปแลว หนวยของความดนทใชในหนวยเอสไอนนจะใช พาสคาล (Pascal หรอ Pa) ซงมคาเทากบ 1 N/m2 ในทางปฏบตยงมหนวยความดนอนๆ ทนยมใชกนไดแก บาร (bar) หรอเอทเอม (atm) เปนตน หากเราตองการจะแปลงหนวยดงกลาวเราจะพบวา 1 bar จะมคาเทากบ 105 Pa และ 1 atm จะมคาเทากบคาความดนบรรยากาศทระดบนาทะเล (atmospheric pressure หรอ P0) ซงมคาเทากบ 101,325 Pa

14

ในทางเธอรโมไดนามกสนน ความดนทนาไปใชมกจะเปนคาความดนสมบรณ (absolute pressure หรอ Pabs) แตในทางปฏบตนนคาความดนทวดไดจะเปนคาความดนทแตกตางจากคาความดนบรรยากาศทระดบนาทะเล ในกรณทความดนทวดไดมคาสงกวาคาความดนบรรยากาศทระดบนาทะเล เราจะเรยกความดนสวนตางนนวาความดนเกจ (gauge pressure หรอ Pguage) ในทางตรงกนขามถาความดนทวดไดมคาตากวาคาความดนบรรยากาศทระดบนาทะเล เราจะเรยกความดนสวนตางนนวาความดนสญญากาศ (vacuum pressure หรอ Pvacuum)

abs0vacuum

abs0guage

P P P

P P P

−=+=

(2.7)

เมอพจารณาแทงของไหลทมความสง H ดงรปท 2.5 จะพบวาความดนทตาแหนง B มคามากกวาความดนทตาแหนง A เนองจากนาหนกของของไหลทกดทบเพมขนเปนความสง H

A

B

H

P=PA

รปท 2.5 ความดนทตาแหนง A และ B และแทงของไหลความสง H

จากสมดลแรงหรอกฎขอทหนงของนวตน ณ ทตาแหนง B จะสามารถเขยนไดวา

HAg AP AP AB ρ+=

Hg P P AB ρ+= (2.8)

โดยท g คอความเรงเนองจากแรงโนมถวงของโลกมคาเทากบ 9.81 m/s2 ผลจากสมการดงกลาวสามารถนาไปประยกตใชไดกบอปกรณวดความดนบางประเภทเชน มาโนมเตอรหรอบาโรมเตอรไดอกดวย นอกจากนแลวจากสมการท 2.8 จะเหนไดวาในบางครงเราสามารถแทนคาความดนไดดวยความสงของของไหล เปนผลใหหนวยวดความดนบางหนวยจะแทนคาความดนดวยคาความสงของแทงของไหลพรอมทงระบชนดของของไหลนนๆ ตวอยางเชน มลลเมตรปรอท (mm Hg) หรอ เมตรนา (m H2O หรอ m WC) ดงนนเมอทราบคาความสงของแทงของไหลและความหนาแนนของของไหลชนดดงกลาวแลว กจะสามารถนาไปแทนในสมการ Hg P ρ= เพอหาคาความดนได

15

ตวอยางท 2.2 มาโนมเตอรรปตวยดงทแสดงอยในรปตออยกบถงบรรจแกสทขาดานหนง และตออยกบบรรยากาศภายนอกทความดนบรรยากาศ(P0) ทขาอกขางหนง ของเหลวทอยในมาโนมเตอรคอปรอทโดยทความสงระหวางจด A และ B มคาเทากบ 30 cm จงหาวาความดนของแกสในถงมคาเปนเทาไร

A B

H

P0

ถง

วธทา ตวแปรททราบคา: Hl, P0 ตวแปรทตองการ: Ptank ความดนทจด A และ B มคาเทากนเนองจากเปนของไหลชนดเดยวกนและอยทระดบเดยวกน ในขณะทจด A เปนความดนของแกสภายในถงหรอ Ptank ในขณะทจด B มของไหลความสง H อยดานบนและจากนนกออกสความดนบรรยากาศ

BA P P = Hg P P 0ktan ρ+=

( ) ⎟⎠⎞⎜

⎝⎛⎟

⎠⎞⎜

⎝⎛⎟⎠⎞⎜

⎝⎛+=

PakPa

10001

m30.0sm

81.9mkg

13,580 kPa01.3251 P 23ktan

kPa9.9663 kPa01.3251 P ktan +=

kPa41.31 P ktan = คาตอบ

2.9 การเทากนของอณหภมและกฎขอทศนยของเธอรโมไดนามกส อณหภม (temperature หรอ T) เปนสมบตทเปนทคนเคยและพบเหนบอยในชวตประจาวน ในความเขาใจของคนโดยทวไปอณหภมคอระดบทแสดงความรสกรอนและความรสกเยน หากแตวาคานยามดงกลาวจะขนอยกบความรสกของผสงเกตซงจะมคาแตกตางกนออกไปในแตละบคคล ดงนนในการกาหนดความหมายของคาวาอณหภมนนจงนยมใชวาการเทากนของอณหภม (equality of temperature) แทน การเทากนของอณหภมนนเปนผลมาจากการนาวตถสองชนทมอณหภมตางกนมาสมผสและถายเทความรอนซงกนและกน วตถทงสองชนถกวดดวยเธอรโมมเตอรแบบปรอทซงสามารถเหนระดบของปรอทดงกลาว หากวตถชนแรกทมอณหภมสงกวาสมผสกบวตถชนทสองทมอณหภมตากวา ดงนนเมอนาวตถสองชนมาสมผส เราจะเหนวาระดบของปรอทของเธอรโมมเตอรทวตถชนแรกจะมระดบทลดลง ในขณะทระดบของปรอทของเธอรโมมเตอรทวตถชนทสองจะมระดบทเพมขน เมอระดบของปรอทของเธอรโมมเตอรทวตถทงสองชนมระดบทไมเปลยนแปลงและมคาเทากนหลงจากทวตถทงสองไดสมผสและถายเทความรอนกนเปนระยะเวลานาน เราจะกลาวไดวาวตถทงสองชนเกดการเทากนของอณหภม

16

หากเรามวตถสองชนและเธอรโมมเตอรแบบปรอทอกหนงแทง อนดบแรกนาวตถชนแรกกบเธอรโมมเตอรแบบปรอทมาสมผสและถายเทความรอนกนจนเกดการเทากนของอณหภม จากนนนาเธอรโมมเตอรแบบปรอทออกจากวตถชนแรกแลวนามาสมผสและถายเทความรอนกบวตถชนทสองจนเกดการเทากนของอณหภมอกครง ถาหากไมมการเปลยนระดบของปรอทแสดงวาวตถชนแรกและวตถชนทสองเกดการเทากนของอณหภม ตวอยางทแสดงใหเหนดงกลาวนนถอวาเปนขอความของกฎขอทศนยของเธอรโมไดนามกสซงไมสามารถพสจนไดจากกฎขออนๆ และไดตงขนหลงจากทกฎขอทหนงและกฎขอทสองของเธอรโมไดนามกสไดถอกาเนดไปแลว กฎขอนเปนพนฐานสาคญของการวดอณหภมดวยเชนกน 2.10 สเกลอณหภม สเกลอณหภม (temperature scale) ทใชกนอยางแพรหลายในปจจบนอนหนงคอสเกลเซลเซยส (Celsius scale) ซงถอกาเนดขนในครสตศกราชท 18 จากวศวกรชาวสวเดนชอวา แอนเดอซ เซลเซยส (Anders Celsius) โดยการแบงอณหภมออกเปนรอยสวนจากจดเรมตนท 0 ทจดเยอกแขงของนาจนไปถง 100 ทจดเดอดของนาทความดนบรรยากาศ สเกลดงกลาวมชอวาสเกลเซลเซยส (Celsius scale) ซงจะใชสญลกษณ oC เพอแทนสเกลเซลเซยส ตอจากนนไดมการพจารณาถงการใชสเกลอณหภมสมบรณซงเปนผลมาจากกฎขอทสองของเธอรโมไดนามกสซงจะกลาวถดไปในบทท 7 สเกลอณหภมสมบรณดงกลาวจะมชอวาสเกลอณหภมเธอรโมไดนามกส (thermodynamic temperature scale) ทงนเงอนไขของสเกลอณหภมสมบรณกคอจะตองเปนสเกลทเปนอสระตอชนดของสาร เปนผลใหสเกลเซลเซยสซงถอกาเนดจากการใชนาเปนสเกลไมสามารถนามาใชเปนสเกลอณหภมสมบรณได สเกลอณหภมสมบรณทนาสเกลเซลเซยสมาปรบปรงไดแกสเกลเคลวน (Kelvin scale) โดยตงชอตามลอรดเคลวนนกพสกสชาวไอรแลนด เราจะใชสเกลเคลวนเปนหนวยของอณหภมทใชในหนวยเอสไอและจะใชสญลกษณ K เพอแทนสเกลเคลวน ความสมพนธระหวางสเกลเซลเซยสและสเกลเคลวนคอ

273.15 C)T(in K)T(in o += (2.9)

17

แบบฝกหด 1) จงอธบายความแตกตางระหวางมวลควบคมและปรมาตรควบคม 2) ระหวาง ความดน อณหภม ปรมาตร และ ความหนาแนน สมบตเธอรโมไดนามกสใดเปนสมบต

อนเทนซฟ (ตอบไดมากกวาหนงขอ) 3) หากเรานาถงแกสหงตมทใชตามบานเรอนนาไปตากแดด กระบวนการทเกดขนกบแกสหงตมทอยใน

ถงเปนกระบวนการแบบใด 4) ภาชนะใบหนงบรรจนามนเครอง 8 L ตอมามคนนาลกเหลกทรงกลมซงทาดวยเหลกกลาทมเสนผาน

ศนยกลาง 2 cm จานวน 80 ลกมาเทใสในนามนเครองดงกลาว จงหามวลรวมทงหมดโดยไมรวมภาชนะทใส

5) อากาศถกบรรจอยในกระบอกสบทมลกสบซงเคลอนไหวไดอยางอสระวางอยดานบนในภาวะสมดลกล หากลกสบทาจากเหลกหลอทมความสง 75 cm เ สนผานศนยกลาง 1.3 m ในขณะทความดนบรรยากาศ (P0) มคาเทากบ 101.3 kPa จงหาวาความดนของอากาศในกระบอกสบมคาเทาไร

อากาศ

P0

6) มาโนมเตอรรปตวยดงทแสดงอยในรป ขาดานหนงของมาโนมเตอรตออย

กบถงบรรจแกส ในขณะทขาดานหนงปลอยสบรรยากาศภายนอกทความดนบรรยากาศ (P0) = 101.3 kPa) ของเหลวทอยในมาโนมเตอรมความหนาแนน 826 kg/m3 ถาแกสในถงทมความดนสมบรณเทากบ 112 kPa จงหาระยะความสง H ของของเหลวดงกลาว

H

P0

ถง

7) กฎขอทศนยของเธอรโมไดนามกสกลาวไววาอยางไร จงอธบาย

18

บทท 3 สมบตของสารบรสทธ

3.1 สารบรสทธ สารบรสทธ (pure substance) ในทางเธอรโมไดนามกสนนหมายถงสารทมลกษณะคอ 1) มองคประกอบทางเคมทไมเปลยนแปลง 2) มลกษณะเปนเนอเดยวกน (homogeneous) และ 3) สามารถปรากฏไดในหลายสถานะ ตวอยางเชน สารทาความเยนอาร-22 (R-22) เปนสารบรสทธเพราะมองคประกอบทางเคมคอ CHClF2 เพยงอยางเดยว ของผสมระหวางนากบนาแขงกถอวาเปนสารบรสทธเพราะถงแมวาของผสมดงกลาวจะปรากฏอยสองสถานะนนคอของแขงและของเหลว แตกมองคประกอบทางเคมคอ H2O เพยงอยางเดยว สาหรบอากาศนนตามทฤษฎไมเปนสารบรสทธเนองจากวาอากาศเปนแกสผสมทมองคประกอบหลกทางเคมทหลากหลายไดแก N2 O2 และ Ar เปนตน แตเนองจากอากาศเปนสารทมอยทวไปและมการนามาใชประโยชนอยบอยครง เราจงถอวาไดวาพฤตกรรมของอากาศมลกษณะคลายคลงกบสารบรสทธไดกตอเมอไมเกดการเปลยนสถานะขน สาหรบในตาราเลมนเราจะพจารณาเฉพาะสารทเรยกวาสารอดตวไดเชงเดยว (simple compressible substance) ซงถอวาการเปลยนแปลงปรมาตรทเกดจากกระบวนการตางๆ มนยสาคญ ในขณะทผลกระทบของ แรงตงผว สนามแมเหลก และสนามไฟฟา ตอสารดงกลาวมนอยมาก ระบบทประกอบไปดวยสารอดตวไดเชงเดยวนนเราจะเรยกวาระบบอดตวไดเชงเดยว (simple compressible system) หากพจารณาตามขอเทจจรงในทางปฏบตแลว จะพบวากระบวนการทเกดขนสวนมากจะเปนกระบวนการทเกดขนกบระบบอดตวไดเชงเดยวเกอบทงสน ตวอยางเชน กระบวนการตมนาใหเดอด กระบวนการอนอากาศใหรอนขน กระบวนการทาความเยนของสารทาความเยน เปนตน 3.2 สมดลสถานะของไอ ของเหลวและของแขงในสารบรสทธ พจารณานาทเปนของเหลวบรรจอยในกระบอกสบและลกสบดงทแสดงในรป 3.1 (a) สมมตวาลกสบมนาหนกทเบามากและลกสบสามารถทจะเคลอนไหวไดอยางอสระ ความดนภายนอกเทากบความดนบรรยากาศ (P0) ซงมคาเทากบ 101.3 kPa ดงนนเพอรกษาสมดลกลระหวางความดนของนาภายในกระบอกสบกบความดนภายนอก ความดนของนาจงตองมคาเทากบ 101.3 kPa และมคาคงทอยตลอดเวลา หรออกนยหนงกระบวนการทเกดขนเปนกระบวนการไอโซบารกท 101.3 kPa ในทางตรงกนขามปรมาตรของนาทอยในกระบอกสบสามารถทจะเปลยนแปลงไดเนองจากลกสบสามารถเคลอนไหวไดอยางอสระ

19

H2O (l)

P0 = 101.3 kPa (คงท)

(a) (b) (c) (d) (e)

H2O (l)

H2O (g) 100oC

H2O (l)

H2O (g) 100oC

H2O (g)

200oC

100oC 30oC

รปท 3.1 นาภายในกระบอกสบทเปลยนจากของเหลวไปเปนไอภายใตกระบวนการไอโซบารก

ในเบองตนใหนาทเปนของเหลวในรปท 3.1 (a) มอณหภมเรมตนท 30oC จะสงเกตไดวานาทเปนของเหลวในลกษณะนยงคงสถานะเปนของเหลวถงแมวาจะไดรบความรอนเพมหรอคายความรอนออก เราจะเรยกภาวะของของเหลวในลกษณะนวาของเหลวอดตวหรอของเหลวเยนยง (compressed liquid หรอ subcooled liquid) เมอใหความรอนแกนาทอณหภม 30oC ไปเรอยๆ เราจะพบวาอณหภมของนาคอยๆเพมขนเปน 35oC 40oC 45oC 50oC ไปเรอยๆ ซงนาทอณหภมดงกลาวกยงคงภาวะเปนของเหลวอดตวอย จนกระทงเมอนามอณหภมท 100oC เราจะพบวาถาเราใหความรอนแกนาเพมขนไปมากกวานอกเพยงเลกนอย นาบางสวนกจะเรมเปลยนกลายเปนไอนา ดงนนเราจะเรยกภาวะของของเหลวทเมอไดรบความรอนอกเพยงเลกนอยกจะเปลยนสถานะกลายเปนไอนวาของเหลวอมตว (saturated liquid) ซงแสดงในรป 3.1 (b) ตอจากนนเมอนาไดรบความรอนเพมขนไปอก เราจะพบวานาสวนทเปนของเหลวกจะเปลยนสถานะกลายเปนไอนามากขนเรอยๆ ในขณะทอณหภมยงคงทท 100oC จนกระทงนาทเปนของเหลวหยดสดทายเปลยนสถานะกลายเปน ไอนาจนหมด ไอนาทไดกยงคงมอณหภมท 100oC แตถาเราใหไอนาดงกลาวคายความรอนออกเพยงเลกนอยกจะปรากฏของเหลวซงเกดจากการควบแนนของไอนาขนทนท เราจะเรยกภาวะของแกสหรอไอทเมอคายความรอนออกเพยงเลกนอยกจะเปลยนสถานะกลบไปเปนของเหลวนวาไออมตว (saturated vapor) ซงแสดงในรป 3.1 (d) จากนนไอนาอมตวในรป 3.1 (d) ไดรบความรอนเพมขนไปอก เราจะพบวาไอนาจะเรมมอณหภมสงขนเกน 100oC ไปเปน 120oC 140oC 160oC 180oC 200oC ไปเรอยๆ ไอนาดงกลาวเมอคายความรอนออกหรอไดรบความรอนเพมกยงคงเปนสถานะเปนไอเหมอนเดม เราจะเรยกภาวะของแกสหรอไอในลกษณะนวาไอรอนยวดยง (superheat vapor) ดงทแสดงในรป 3.1 (e) หากยอนกลบไปดรปท 3.1 (c) จะพบวานาอยระหวางการเปลยนสถานะจากของเหลวอมตวกลายเปนไออมตว ดงนนนาในรปท 3.1 (c) นจงอยในสถานะทเปนของผสมระหวางของเหลวอมตวในรป 3.1 (b) กบไออมตวในรป 3.1 (d) เราจะเรยกภาวะของของผสมในลกษณะนวาของผสมระหวางของเหลว

20

และไออมตว (saturated liquid-vapor mixture) หรอของผสมสองสถานะ (two-phase mixture) อนงในขณะทนาอยในภาวะของเหลวอมตว ของผสมสองสถานะ หรอไออมตวนน เราจะนยามคาวาคณภาพสารสองสถานะ (quality หรอ x) ซงมคาเทากบอตราสวนระหวางมวลเฉพาะสถานะทเปนไอตอมวลทงหมดกลาวคอ

total

vap

m

m x = (3.1)

โดยท mvap และ mtotal คอมวลเฉพาะสถานะไอและมวลทงหมดตามลาดบ อนงคณภาพสารสองสถานะ นนเปนสมบตอนเทนซฟและคณภาพสารสองสถานะจะไมนยามในภาวะของเหลวอดตวและไอรอนยวดยง หากนาภาวะทเกดขนทงหมดในรป 3.1 ไปวาดเปนแผนภาพ โดยกาหนดใหแกนนอนเปนปรมาตรของนาในกระบอกสบและแกนตงเปนอณหภมของนา แผนภาพดงกลาวมชอวาแผนภาพอณหภม-ปรมาตร (T-V diagram) ดงทแสดงในรป 3.2

a b c d

e

T

V

200oC

100oC

30oC

P = 101.3 kPa

รปท 3.2 แผนภาพอณหภม-ปรมาตรแสดงการเปลยนสถานะของนาจากของเหลวไปเปนไอ ทความดนคงทเทากบ 101.3 kPa (ไมไดตามสดสวน)

จะเหนไดวาปรมาตรของนาจากจด a ซงเปนของเหลวอดตวไปยงจด b ซงเปนของเหลวอมตวนนมการเปลยนแปลงนอยมาก ทงนเนองจากของเหลวเปนสถานะทจดอยในประเภทสารอดไมได (incompressible substance) นนคอปรมาตรจาเพาะหรอความหนาแนนจะเปลยนแปลงนอยมากยกเวนในกรณทกระบวนการอดทมการเปลยนแปลงความดนสงมากๆ จากนนถาสงเกตปรมาตรของนาจากจด b ซงเปนของเหลวอมตวไปยงจด c ซงเปนของผสมสองสถานะไปจนถงจด d ซงเปนไออมตว จะพบวาปรมาตรมการเปลยนแปลงอยางมนยสาคญ ทงนเนองมาจากไอนาซงมสถานะเปนแกสไดปรากฏตวขนและมปรมาณเพมขนเรอยๆ ในขณะทอณหภมยงคงมคาคงทท 100oC หลงจากนนปรมาตรของไอนาภายหลงจากจด d ซงเปนไออมตวไปยงจด e ซงเปนไอรอนยวดยงยงคงเพมขนอยางตอเนอง ในขณะทอณหภมขยบเพมขนจาก 100oC ไปเรอยๆ จนถง 200oC

21

จะเหนวากระบวนการทเรากลาวถงมาตงแตตนนนเปนกระบวนการไอโซบารกท 101.3 kPa หากกระบวนการทงหมดไดกระทาซาอกครงโดยเปลยนความดนจาก 101.3 kPa ไปเปนคาอน สงทเกดขนคอแผนภาพทแสดงในรป 3.3

T

V

P = 101.3 kPa

P = 10 MPa

P = 1 MPa

P = 10 kPa 100oC

45.8oC

180oC

311oC

รปท 3.3 แผนภาพอณหภม-ปรมาตรแสดงการเปลยนสถานะของนาจากของเหลวไปเปนไอ ทความดนคงทคาตางๆ (ไมไดตามสดสวน)

จดทนาสงเกตคออณหภมทเกดการเปลยนสถานะจะมคาเปลยนไปเมอความดนเปลยนไป เราจะเรยกอณหภมในขณะทเกดการเปลยนสถานะจากของเหลวไปเปนไอวาอณหภมอมตว (saturation temperature หรอ Tsat) ซงจะเกดขนทความดนคาหนงซงจะเรยกวาความดนอมตว (saturation pressure หรอ Psat) จากรป 3.3 จะเหนไดวาความดนอมตวและอณหภมอมตวจะเปลยนแปลงไปในทศทางเดยวกน ในทางคณตศาสตรอาจจะกลาววาความดนอมตวเปนฟงกชนของอณหภมอมตวดงทแสดงในรป 3.4

P

T

Psat = f(Tsat)

รปท 3.4 แผนภาพความสมพนธระหวางความดนอมตวและอณหภมอมตว

22

จากแผนภาพทแสดงในรปท 3.3 หากเรานาภาวะของเหลวอมตวของนาทคาความดนตางๆ กนมาเชอมตอกน และนาภาวะไออมตวของนาทคาความดนตางๆ กนมาเชอมตอกน สงทปรากฏขนคอเสนทเชอมตอระหวางภาวะของเหลวอมตวซงจะมชอวาเสนของเหลวอมตว (saturated liquid line) และเสนทเชอมตอระหวางภาวะไออมตวซงจะมชอวาเสนไออมตว(saturated vapor line) ดงทแสดงในรปท 3.5

T

V

P = 101.3 kPa

P = 10 MPa

P = 1 MPa

P = 10 kPa

เสนไออมตว

เสนของเหลวอมตว

จดวกฤต

P = 22.09 MPa

374.14oC

รปท 3.5 แผนภาพอณหภม-ปรมาตรแสดงเสนของเหลวอมตว เสนไออมตว และจดวกฤต (ไมไดตามสดสวน)

จดทเสนของเหลวอมตวและเสนไออมตวตดกนจะเรยกวาจดวกฤต (critical point) ซงจะเปนจดทภาวะของเหลวอมตวและไออมตวกลายเปนภาวะเดยวกน อณหภม ความดน และปรมาตรจาเพาะทจดวกฤตจะมชอวาอณหภมวกฤต (critical temperature หรอ Tc) ความดนวกฤต (critical pressure หรอ Pc) และปรมาตรวกฤต (critical volume หรอ vc) ตามลาดบ ซงคาทงสามสาหรบนาจะมคาเทากบ 374.14oC 22.09 MPa และ 0.003155 m3/kg ตามลาดบ ในกรณทนาผานกระบวนไอโซบารกทมคาความดนเกนกวาคาความดนวกฤต เราจะพบวาของผสมสองสถานะในรป 3.1 (c) จะไมปรากฏขนเนองจากความดนทสงมากดงกลาวจะอดสารใหอยในสถานะเพยงสถานะเดยว สารดงกลาวจะไมอยในสถานะทเปนของเหลวหรอไอ แตเราจะเรยกสถานะนนวาของไหลเหนอวกฤต (supercricial fluid) ในทางเธอรโมไดนามกสเรานยมจะนาแผนภาพอณหภม-ปรมาตรทแสดงในรป 3.5 มาเขยนใหมโดยแสดงเฉพาะเสนของเหลวอมตวและเสนไออมตวซงเมอนามาตอกนจะปรากฏเปนเสนโคงรประฆงควาทแบงพนทออกเปนสวนตางๆ ทแสดงถงภาวะตางๆ ของสารดงทแสดงในรปท 3.6

23

T

V เสนไออมตว เสนของเหลวอมตว

จดวกฤต

ของเหลว อดตว ของผสมสองสถานะ

ไอรอนยวดยง

รปท 3.6 แผนภาพอณหภม-ปรมาตรแสดงเสนโคงระฆงควาทแบงพนทออกเปนภาวะตางๆ ของสาร

โดยทวไปแลว เราจะใชตวหอย f เพอแทนสมบตทภาวะของเหลวอมตว และจะใชตวหอย g เพอแทนสมบตทภาวะไออมตว นอกจากนสมบตในสวนทเปนของผสมสองสถานะนน จะเปนการเฉลยถวงนาหนกระหวางของเหลวอมตวและไออมตว ตวอยางเชนหากวาเราตองการจะหาปรมาตรจาเพาะของของผสมสองสถานะซงเกดจากการผสมกนระหวางของเหลวอมตวและไออมตว ในเบองตนเราจะหาปรมาตรของ ของผสมซงเกดจากผลรวมของปรมาตรในสวนสถานะทเปนของเหลวและสถานะทเปนแกสกลาวคอ

vapliqtotal VV V +=

gvapfliqtotal vmvm V +=

ดงนนปรมาตรจาเพาะของของผสมสองสถานะจงเขยนไดเปน

tot

gvap

tot

fliq

tot

tottotal m

vm

m

vm

mV

v +==

ทงนเรานยมทจะละทงตวหอย total ซงแสดงถงคาเฉลยของของผสมสองสถานะ และจากนยามของคณภาพสารสองสถานะในสมการท 3.1 จะเขยนไดวา

gf vxv)x1( v +−= (3.2)

จะเหนวาคาเฉลยของปรมาตรจาเพาะของของผสมสองสถานะเปนการเฉลยถวงนาหนกระหวางปรมาตรจาเพาะของของเหลวอมตวและไออมตวโดยนาคาคณภาพสารสองสถานะมาเปนสดสวนในการเฉลยนนเอง สมการท 3.2 สามารถเขยนใหมในรปของ fgv ซงนยามโดย

gffg vv v −= (3.3)

24

ดงนนสมการท 3.2 จะสามารถนามาเขยนใหมไดอยในรป

fgf vxv v += (3.4)

กลบมาพจารณารปท 3.4 อกครง จะพบวาแผนภาพในรปท 3.4 เกดจากการกาหนดใหอณหภมและความดนเปนแกนนอนและแกนตงตามลาดบ สวนเสนทปรากฏในแผนภาพเปนความสมพนธระหวางอณหภมอมตวและความดนอมตว ดงนนหากสารใดกตามทมอณหภมและความดนตกอยบนเสนความสมพนธดงกลาว กจะทราบวาสารดงกลาวอยในภาวะของเหลวอมตว ของผสมสองสถานะ หรอไออมตวอยางใดอยางหนง หรออกนยหนงสารนนกาลงจะเปลยนสถานะจากของเหลวกลายไปเปนไอ ดงนนเสนความสมพนธระหวางอณหภมอมตวและความดนอมตวจะมอกชอหนงวาเสนระเหย (vaporization line) ในกรณทสารทมอณหภมและความดนตกอยในบรเวณทางดานซายของเสนระเหย กแสดงวาสารนนอยในภาวะของเหลวอดตว (หรอเรยกสนๆ วาอยในสถานะของเหลว) ในทางตรงกนขามหากสารทมอณหภมและความดนตกอยในบรเวณทางดานขวาของเสนระเหย กแสดงวาสารนนอยในภาวะไอรอนยวดยง (หรอเรยกสนๆวาอยในสถานะแกสหรอไอ) ดงนนการวาดแผนภาพทใชอณหภมและความดนเปนแกนนอนและแกนตงตามลาดบจงเปนแผนภาพทแสดงสถานะตางๆ ของสารหรอมอกชอหนงวาแผนภาพสถานะ (phase diagram) ซงแสดงไดในรปท 3.7

P

T

เสนระเหย

สถานะ ของเหลว

สถานะไอ

รปท 3.7 แผนภาพสถานะทแสดงถงเสนระเหยและบรเวณทเปนสถานะของเหลวและไอ

แผนภาพสถานะสามารถทจะยดขยายตอไปยงคาความดนและอณหภมอนๆ ทกวางขนและครอบคลมในสวนทสารจะปรากฏตวอยในสถานะของแขง ทงนนอกเหนอจากเสนระเหยแลว จะปรากฏเสนทแสดงการเปลยนสถานะจากของแขงกลายไปเปนของเหลวหรอมอกชอหนงวาเสนละลาย (fusion line) และเสนทแสดงการเปลยนสถานะจากของแขงกลายไปเปนไอหรอมอกชอหนงวาเสนระเหด (sublimation line) ทงนเสนละลาย เสนระเหยและเสนระเหดจะมาบรรจบกนทจดเดยวเรยกวาจดรวมสาม (triple point) ดงทแสดงในรปท 3.8 ดงนนทอณหภมและความดนเทากบจดรวมสาม สารจะสามารถปรากฏไดทงสถานะของแขง ของเหลวและไอพรอมๆ กนในภาวะสมดล อนงจะสงเกตไดวาความดนทจดรวมสามจะเปนตวบงชวาสาร

25

จะปรากฏอยในภาวะของเหลวหรอไม ถาความดนของสารทปรากฏมคานอยกวาความดนทจดรวมสาม สารดงกลาวจะไมมทางปรากฏอยในสถานะของเหลวไดเลยไมวาอณหภมจะเปลยนแปลงไปเชนไร

P

T

เสนระเหย สถานะ ของเหลว

สถานะไอ

สถานะ ของแขง

เสนระเหด

เสนละลาย

จดรวมสาม

รปท 3.8 แผนภาพสถานะทแสดงถงเสนละลาย เสนระเหย เสนระเหด และจดรวมสาม 3.3 สมบตอสระของสารบรสทธ สาหรบสารบรสทธทเปนสารอดตวไดเชงเดยวนน อาจกลาวไดวาจานวนสมบตทตองการเพอกาหนดภาวะของสารบรสทธคอสองคา สมบตทงสองคานนตองเปนสมบตอนเทนซฟและตองเปนอสระตอกน ขอความดงทกลาวมานนในบางครงจะถกเรยกวากฎของภาวะทางเธอรโมไดนามกส (two properties rule) ดงนนเมอใดกตามทภาวะถกกาหนดเปนทเรยบรอย สมบตอนๆ ทเหลออยยอมตองเทากน ตวอยางเชน หากมขอมลวานามอณหภม 30oC และความดน 101.3 kPa อยากทราบวาภาวะของนาดงกลาวถกกาหนดแลวหรอไม เราจะพบวานาทภาวะดงกลาวเปนของเหลวอดตว จงทาใหอณหภมและความดนตางกเปนสมบตอนเทนซฟและเปนอสระตอกน ดงนนภาวะของนาทมอณหภม 30oC และความดน 101.3 kPa จงไดถกกาหนดแลว หากพจารณาตวอยางถดไปเพอเปนการเปรยบเทยบกลาวคอ ถานามอณหภม 100oC และความดน 101.3 kPa อยากทราบวาภาวะของนาดงกลาวถกกาหนดแลวหรอไม เราจะเหนวาขอมลทเราทราบมความคลายคลงกบตวอยางแรกนนคอทราบทงอณหภมและความดน แตเราจะไมสามารถระบไดวานาดงกลาวเปนของเหลวอมตว ของผสมสองสถานะ หรอไออมตว นนกหมายความวาภาวะของนายงไมถกกาหนด ทงนเนองจากทภาวะอมตวหรอภาวะทสารกาลงเปลยนสถานะ อณหภมและความดนของสารจะเทากบอณหภมอมตวและความดนอมตวตามลาดบและทงสองคานไมเปนอสระตอกนตามรปท 3.4 ดงนนการระบอณหภมและความดนทภาวะอมตวจงเทยบเทากบการระบสมบตเพยงคาเดยว เปนผลใหสถานะยงไมถกกาหนดเพราะเราตองการจานวนสมบตทเปนอสระตอกนจานวนสองคา ดงนนหากตองการทจะกาหนดภาวะของสารทภาวะอมตว เราจงตองระบสมบตเพมอกหนงคานอกเหนอจากอณหภมและความดนเพอกาหนดภาวะดงกลาว อนงทภาวะอมตวนนในทางปฏบตเรานยมทจะระบอณหภมหรอความดนเพยงคา

26

เดยวคาใดคาหนงเทานน ตวอยางเชนนาทอณหภม 100oC (โดยไมตองบอกวาความดน 101.3 kPa) คณภาพสารสองสถานะรอยละ 100 จะทาใหเราทราบไดทนทวานาดงกลาวอยในภาวะไอนาอมตว 3.4 ตารางสมบตเธอรโมไดนามกส จากทไดกลาวมาทงหมดเกยวกบภาวะตางๆ ของสารบรสทธทภาวะสมดล เพอใหการหาสมบตและภาวะตางๆ ทาไดโดยสะดวก จงมการระบสมบตตางๆ ของสารบรสทธใหอยในรปแบบของตารางทมชอวาตารางสมบตเธอรโมไดนามกส (table of thermodynamic properties) ตารางสมบตเธอรโมไดนามกสสวนใหญจะประกอบไปดวยตารางสองประเภทคอ 1) ตารางสาหรบภาวะอมตว (saturated table) ซงจะใชสาหรบหาสมบตของของเหลวอมตว ของผสมสองสถานะ และไออมตว และ 2) ตารางสาหรบภาวะไอรอนยวดยง (superheat vapor table) ซงจะใชสาหรบหาสมบตของไอรอนยวดยง ตวอยางทจะนามาแสดงตอไปนเปนตารางสมบตเธอรโมไดนามกสของนา ซงประกอบดวยตารางสาหรบนาภาวะอมตวและตารางสาหรบนาภาวะไอรอนยวดยงดงทแสดงในตารางท 3.1 และ 3.2 ตามลาดบ ตารางท 3.1 ตวอยางของตารางสาหรบนาภาวะอมตว (Borgnakke and Sonntag, 2009: 702)

อณหภม ความดน ปรมาตรจาเพาะ (m3/kg) พลงงานภายใน (kJ/kg) (oC) (kPa) ของเหลวอมตว ไออมตว ของเหลวอมตว ไออมตว

80 47.39 0.001029 3.40715 333.84 2482.19 85 57.83 0.001032 2.82757 355.82 2488.40 90 70.14 0.001036 2.36056 376.82 2494.52 95 84.55 0.001040 1.98186 397.86 2500.56 100 101.3 0.001044 1.67290 418.91 2506.50 105 120.8 0.001047 1.41936 440.00 2512.34 110 143.3 0.001052 1.21014 461.12 2518.09

จากตารางท 3.1 คาทอยในสดมภท 1 และ 2 เปนอณหภมอมตวและความดนอมตวตามลาดบ ซงแทจรงแลวนกคอความสมพนธระหวางอณหภมอมตวและความดนอมตวทแสดงในรป 3.4 แตนาเสนออยในรปของตาราง จะเหนวาการจดรปแบบของตารางนนเปนแบบทใชอณหภมเปนหลก กลาวคอตวเลขอณหภมอมตวทปรากฏเปนเลขเตม ในขณะทความดนอมตวเปนคาทสอดคลองกบอณหภมอมตวทเปนเลขเตมดงกลาว แตเพอความสะดวกในการใชงานในบางครง จงมการจดรปแบบของตารางใหความดนเปนหลก นนคอตวเลขความดนอมตวทปรากฏเปนเลขเตม ในขณะทอณหภมอมตวเปนคาทสอดคลองกบความดนอมตวทเปนเลขเตมดงกลาวแทน ตอจากนนคาทอยในสดมภท 3 และ 4 เปนปรมาตรจาเพาะของ

27

ของเหลวอมตวและไออมตวตามลาดบ ในตารางจากแหลงอางองอนๆ อาจจะมการเพมคา vfg ทนยามตามสมการท 3.3 ลงไประหวางสดมภท 3 และ 4 เพอความสะดวกในการใชงาน สวนคาทอยในสดมภท 5 และ 6 รวมทงสดมภถดไปถาม จะเปนการระบสมบตอนๆ ทภาวะของเหลวอมตวและไออมตวซงจะกลาวถงในภายหลง ตารางท 3.2 ตวอยางของตารางสาหรบนาภาวะไอรอนยวดยง (Borgnakke and Sonntag, 2009: 710)

ความดน 100 kPa (99.62oC)

อณหภม ปรมาตรจาเพาะ พลงงานภายใน เอนธลป เอนโทรป (oC) (m3/kg) (kJ/kg) (kJ/kg) (kJ/kg-K)

Sat. 1.69400 2506.06 2675.46 7.3593 150 1.93636 2582.75 2776.38 7.6133 200 2.17226 2658.05 2875.27 7.8342 250 2.40604 2733.73 2974.33 8.0332 300 2.63876 2810.41 3074.28 8.2157 400 3.10263 2967.85 3278.11 8.5434 500 3.56547 3131.54 3488.09 8.8341

จากตารางท 3.2 จะเหนวาลกษณะของตารางสาหรบภาวะไอรอนยวดยงจะแตกตางจากตารางสาหรบภาวะอมตวตรงทตารางสาหรบภาวะไอรอนยวดยงจะมลกษณะเปนตารางยอย โดยในแตละตารางยอยจะมการระบคาความดนดานบนของตารางซงในตวอยางตารางท 3.2 จะมคาเทากบ 100 kPa ในขณะทคาทอยในสดมภแรกจะเปนอณหภม สดมภท 2 เปนปรมาตรจาเพาะและสดมภถดไปเปนสมบตอนๆ ทภาวะไอรอนยวดยง ทงนจะมคายกเวนอยทคาอณหภมทแถวแรกซงแทนดวยคายอวา sat. นนหมายถงคาอณหภมอมตวซงระบอยในวงเลบหลงคาความดนซงมคาเทากบ 99.62oC ดงนนคาตางๆ ของสดมภท 2 และสดมภถดไปในแถวแรกนจงเปนสมบตทภาวะไออมตว สาหรบตารางยอยถดกจะมลกษณะทคลายคลงกนกบตารางท 3.2 เพยงแตเปลยนคาความดนดานบนของตารางใหเปนคาอน รปแบบของตารางสาหรบภาวะไอรอนยวดยงทมลกษณะเปนตารางยอยเชนนเนองมาจากทภาวะไอรอนยวดยงนน อณหภมและความดนเปนอสระไมขนตอกน นนคอหากกาหนดใหความดนมคาคงท อณหภมกจะสามารถแปรเปลยนไดตราบใดทไมเกดการเปลยนสถานะขน ดงนนการแยกตารางออกเปนตารางยอยกเปรยบไดกบการทใหอณหภมและความดนเปนอสระตอกนนนเอง

28

อนงจะสงเกตไดวาโดยทวไปแลวตารางสาหรบภาวะของเหลวอดตวสาหรบสารบรสทธชนดตางๆ จะไมมปรากฏยกเวนนา ทงนหากพจารณาสารทภาวะของเหลวอดตวแลวจะพบวามพฤตกรรมบางอยางทคลายกบไอรอนยวดยงนนคออณหภมและความดนเปนอสระไมขนตอกน ดงนนรปแบบตารางสาหรบภาวะของเหลวอดตวนนจงเปนรปแบบเดยวกบตารางสาหรบภาวะไอรอนยวดยง แตสาเหตทตารางสาหรบภาวะของเหลวอดตวไมมปรากฏใหใชงานนนเนองจากเหตผลทวาของเหลวสวนมากมพฤตกรรมใกลเคยงกบสารอดไมได เปนผลใหสมบตของของเหลวอดตวนนจะไมขนอยกบความดน ดงนนเมอนากฎของภาวะทางเธอรโมไดนามกสมาใชกบของเหลวอดตว จะเหนไดวาเราจะสามารถตดผลของความดนทงออกไปได จงเหลอแตผลของอณหภมเพยงอยางเดยว จากการทสมบตอนๆ ของของเหลวอมตวขนอยกบอณหภมเพยงอยางเดยวนน เราจงสามารถประมาณสมบตของของเหลวอดตวทอณหภมและความดนใดๆ ไดเปนสมบตของของเหลวอมตวทอณหภมเดยวกน หากเขยนขอความดงกลาวในรปของสมการ จะไดวา

)T(v P)(T,v fliquidcompressed ≈ (3.5)

จากสมการท 3.5 เราสามารถนาไปใชไดกบสมบตอนๆ โดยแทนปรมาตรจาเพาะไดดวยสมบตทตองการ ตวอยางท 3.1 จากตารางดานลางโดยทสารเปนนา จงหาสมบตทหายไปพรอมทงระบภาวะทปรากฏดวย

P (kPa) T (oC) v (m3/kg) x ภาวะทปรากฏ (a) 110 0.4 (b) 100 200 (c) 80 2.4

วธทา ตวแปรททราบคา: สมบตจานวนสองสมบตตอหนงภาวะทกาหนด ตวแปรทตองการ: สมบตทหายไปและภาวะทปรากฏ (a) T = 110oC, x = 0.4 จากขอมลททราบ เนองจากเราทราบคา x = 0.4 ดงนนจงเปนททราบอยางชดเจนวาภาวะทปรากฏคอของผสมสองสถานะอยางแนนอน เราทราบวาของผสมสองสถานะเปนภาวะทเกดการเปลยนสถานะท

C101 T T osat == ดงนน )T(fP P satsat == จากตารางท 3.1 จะเหนวานาเปลยนสถานะทความดน

เทากบ 143.3 kPa ในสวนของปรมาตรจาเพาะ จะตองหาจากสมการท 3.2 เนองจากนาอยในภาวะของผสมสองสถานะ

( ) ( )kgm

4847.0kgm

21014.14.0kgm

001052.06.0vxv)x1( v333

gf =⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=+−=

29

โดยสรปแลวจะไดวา P = Psat = 143.3 kPa v = 0.4847 m3/kg ภาวะทปรากฏคอของผสมสองสถานะ คาตอบ (b) P = 100 kPa, T = 200oC จากขอมลททราบ เราตองหากอนวาท P = 100 kPa นน นาจะเปลยนสถานะเปนไอทอณหภมเทาไรหรออกนยหนงคอหาคา Tsat นนเอง ซงการหาดงกลาวหาไดสามวธคอ 1) ใชตารางสาหรบนาภาวะอมตวแบบทใชความดนเปนหลก เปดไปท P = 100 kPa ซงจะได Tsat = 99.62oC 2) ใชตารางไอรอนยวดยงท P = 100 kPa ซงกคอตารางท 3.2 นนเอง จะพบตวเลขวงเลบทอยหลงคาความดนซงคานนคอ Tsat = 99.62oC 3) สมมตวาเรามตารางท 3.1 เพยงแคตารางเดยว เราจะพบวาท P = 100 kPa เปนคาทตกอยระหวางแถวทอยในตาราง นนคอจากตารางท 3.1 P (kPa) T (oC) 84.55 95 100 คาทตองการ 101.3 100 ดงนนเราจะใชวธการทเรยกวาการประมาณในชวงแบบเชงเสน (linear interpolation) กลาวคอเปนการประมาณวาความสมพนธระหวางขอมลแถวกอนคาทเราตองการ (ซงคอ P = 84.55 kPa, T = 95oC) กบขอมลแถวหลงคาทเราตองการ (ซงคอ P = 101.3 kPa, T = 100oC) เปนแบบเชงเสนดงรปดานลาง

T

P

การประมาณในชวง แบบเชงเสน

คาอณหภมทตองการ (Tsat) 100oC

95oC

84.55 kPa 101.3 kPa 100 kPa

โดยอาศยคณสมบตของความชนทเทากนบนเสนตรงเดยวกนจะไดวา

( )

( )

( )

( )kPa55.843.110C95 001

kPa55.84100C95 T oo

sat

−−

=−−

แกสมการขางตนจะได Tsat = 99.61oC ซงกมคาใกลเคยงกบสองวธแรก วธการประมาณในชวงแบบเชงเสนนสามารถใชไดกบการหาคาทตองการซงตกอยในระหวางคาททราบในตารางทกประเภท

30

กลบทโจทยปญหาของเราอกครง เราทราบวา P = 100 kPa จะม Tsat = 99.62oC แตเราทราบวาอณหภมของสารหรอ T = 200oC ดงนนโดยอาศยแผนภาพอณหภม-ปรมาตร จะไดวา

T

v

P = 100 kPa

99.62oC 200oC

จะเหนวาเมอ T > Tsat ทความดนเดยวกน จะทาใหนาอยในภาวะไอรอนยวดยง ซงจะไมมการนยามคาคณภาพสารสองสถานะทภาวะน จากนนหาปรมาตรจาเพาะโดยไปเปดตารางสาหรบนาภาวะไอรอนยวดยงท P = 100 kPa ซงกคอตารางท 3.2 จากนนท T = 200oC จะได v = 2.17226 m3/kg โดยสรปแลวจะไดวา v = 2.17226 m3/kg x ไมมการนยาม ภาวะทปรากฏคอไอรอนยวดยง คาตอบ (c) T = 80oC, v = 2.4 m3/kg จากขอมลททราบ เราตองหากอนวาท T = 80oC คาของ Psat เปนเทาไร โดยอาศยตารางท 3.1 จะไดวา Psat = 47.39 kPa เนองจากเราทราบคา v ดงนนจงควรหาคา vf และ vg จากในตารางท 3.1 แลวนาไปวาดลงบนแผนภาพอณหภม-ปรมาตรเพอนาไปเปรยบเทยบ จะไดวา

T

v

P = 47.39 kPa

80oC

0.001029 m3/kg vf

3.40715 m3/kg vg v

2.4 m3/kg พบวาคา v = 2.4 m3/kg ทโจทยกาหนดมาตกอยระหวาง vf และ vg ซงเขยนเปนสมการไดวา vf < v < vg เปนผลใหภาวะทปรากฏเปนของผสมสองสถานะ ดงนนความดนจงเทากบความดนอมตวหรอ 47.39 kPa ในการหาคา x นนจะใชสมการท 3.2 โดยแทนคาททราบลงไปแลวแกสมการหาคา x กลาวคอ

( ) ( ) ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛−=

+−=

kgm

40715.3xkgm

001029.0x1 kgm

4.2

vxv)x1( v 333

gf

จะไดคา x = 0.7043 อนงอาจจะใชสมการท 3.3 และ 3.4 เพอนาไปหาคา x กไดเชนกน

31

โดยสรปแลวจะไดวา P = Psat = 47.39 kPa x = 0.7043 ภาวะทปรากฏคอของผสมสองสถานะ คาตอบ

ตวอยางท 3.2 กระบอกสบและลกสบบรรจนาอยภายในทความดน 200 kPa อณหภม 110oC ปรมาตรเรมตนเทากบ 0.01 m3 ตวลกสบสามารถเคลอนทไดอยางอสระ ตอมากระบอกสบไดรบความรอนจากภายนอกจนมปรมาตรสดทายเปน 10 m3 จงหามวลของนาภายในกระบอกสบและอณหภมสดทายของนา วธทา มวลควบคม: นาภายในกระบอกสบ กระบวนการ: ไอโซบารก ความสมพนธของสมบต: ตารางสมบตเธอรโมไดนามกสของนา ตวแปรททราบคา: P1, V1, V2 ตวแปรทตองการ: m, T2 เนองจากลกสบสามารถเคลอนทไดอยางอสระ เพอรกษาสมดลกลของลกสบดงนนความดนของนาภายในกระบอกสบจะมคาคงทตลอดเวลาหรอกระบวนการทเกดขนเปนกระบวนการไอโซบารก จากขอมลทโจทยกาหนดใหจะไดวา

ภาวะท 1 (ภาวะตงตน): P1 = 200 kPa T1 = 110oC ภาวะถกกาหนดแลว

หากใชตารางสาหรบนาภาวะอมตวแบบทใชความดนเปนหลก เปดไปทคา P1 = 200 kPa จะพบวาคา Tsat = 120.23oC จากขอมลทกาหนดให T1 = 110oC ซงมคานอยกวา Tsat ทความดนเดยวกน ดงนนภาวะทปรากฏสาหรบภาวะท 1 คอของเหลวอดตว ดงนนการหาสมบตของของเหลวอดตวจะหาไดจากสมการท 3.5 )C110(v kPa)200C,(110v o

fo

liquidcompressed ≈

ดงนนจากตารางสาหรบนาภาวะอมตวทใชอณหภมเปนหลกหรอตารางท 3.1 จะไดวา

kgm

001052.0)C110(v v3

of1 =≈

หามวลของนาในกระบอกสบจากนยามของปรมาตรจาเพาะ กลาวคอ

kg/m001052.0

m01.0

v

V

vV

m 3

3

1

1 ===

kg506.9 m = คาตอบ

32

เราจะสามารถหาปรมาตรจาเพาะทภาวะท 2 ไดเนองจากเราทราบทงมวลและปรมาตรของภาวะท 2

kg/m052.1 kg/m506.9

m10

m

V v 3

3

32

2 ===

ภาวะท 2 (ภาวะสดทาย): P2 = P1 = 200 kPa v2 = 1.052 m3/kg ภาวะถกกาหนดแลว

จะเหนวาภาวะท 2 เปนภาวะเดยวกนกบภาวะ (e) ในรป 3.2 เนองจากท P2 = 200 kPa, vg = 0.88573 m3/kg เปนผลให v2 มคามากกวา vg ทความดนเดยวกน ดงนนทภาวะท 2 นาจะปรากฏเปนไอรอนยวดยง เมอเราทราบทง P2 และ v2 กเทากบวาภาวะท 2 ถกกาหนดตามกฎของภาวะทางเธอรโมไดนามกส ดงนนเราจะสามารถหาสมบตอนๆ ไดทภาวะท 2 ได จากตารางสาหรบนาภาวะไอรอนยวดยงหรอตารางท 3.2 จะเหนวาคา v2 ตกอยในระหวางคาททราบในตารางนนคอ T2 จะอยระหวาง 150oC ถง 200oC ดงนนจงตองใชวธการประมาณภายในแบบเชงเสนดงทแสดงตวอยางการคานวณไวในตวอยางท 3.1 (b) ดงนน T2 จะหาไดจาก

( )

( )

( )

( ) kg/m95964.01.08034C150 002

kg/m95964.0052.1

C150 T3

o

3

o2

−−

=−−

T2 = 188.3oC คาตอบ

หากวาดภาวะท 1 ภาวะท 2 และวถของกระบวนการทเกดขนลงบนแผนภาพอณหภม-ปรมาตรจะไดเปน

T

v

P1 = P2 = 200 kPa

v1 v2 หมายเหต รายละเอยดตางๆ ในการหาสมบตเธอรโมไดนามกสรวมทงวธการประมาณภายในแบบเชงเสน ของตวอยางทจะนาเสนอหลงจากนจะไมมการแสดงรายละเอยดเพอใหเกดความกระชบ ดงนนผอานควรทาความเขาใจใหถองแทในสวนนกอนทจะอานในสวนถดไป 3.5 พนผวเธอรโมไดนามกส เมอนาความดน ปรมาตร และอณหภมมาวาดเปนแผนภาพในสามมตโดยใหปรมาตรและอณหภมเปนแกนนอน สวนความดนเปนแกนตง สงทไดจะเปนความสมพนธระหวางความดน ปรมาตร และอณหภมซงแสดงออกมาในรปของพนผวในสามมต แผนภาพดงกลาวมชอวาพนผวความดน-ปรมาตร-อณหภม (pressure-volume-temperature surface) ซงแสดงในรปท 3.9

33

รปท 3.9 พนผวความดน-ปรมาตร-อณหภม (Borgnakke and Sonntag, 2009: 59) จากรปจะเหนไดวาเมอทาการมองจากดานขาง ภาพฉายของพนผวทปรากฏกคอแผนภาพสถานะทมอณหภมและความดนเปนแกนนอนและแกนตงตามลาดบนนเอง ในขณะทหากมองจากทางดานบน ภาพฉายของพนผวทปรากฏกคอแผนภาพอณหภม-ปรมาตรนนเองโดยทพนทผวทแรเงาในรป 3.9 จะกลายเปนพนทภายใตเสนโคงระฆงควาดงทแสดงในรป 3.6 ในทางปฏบตนนเราจะไมนยมใชพนผวความดน-ปรมาตร-อณหภมเพอหาคาสมบตของสาร เนองจากการอานคาจากพนผวสามมตนนทาไดยากและใหคาทคอนขางไมแมนยา ดงนนเราจงนยมใชตารางสมบตเธอรโมไดนามกสหรอใชโปรแกรมคอมพวเตอรเพอหาคาสมบตของสารมากกวา 3.6 พฤตกรรมระหวางความดน ปรมาตรและอณหภมของแกสทมความหนาแนนปานกลางถงตา สาหรบแกสทมความหนาแนนตา เราจะพบวาระยะหางระหวางโมเลกลของแกสจะมคามาก จงทาใหโมเลกลของแกสแตละตวเปนอสระตอกน และทาใหผลของพลงงานระหวางโมเลกลมคานอยมากจนสามารถละเลยได เมอเกดสถานการณดงกลาวขน เราจะถอวาแกสนนมพฤตกรรมทใกลเคยงกบแกสอดมคต (ideal gas) ซงจะมพฤตกรรมเปนไปตามสมการแกสอดมคต (ideal gas equation) หรอในบางครงจะถกเรยกวากฎของแกส (ideal gas law) กลาวคอ

TRn VP = หรอ TR vP = (3.6)

34

โดยท R คอคาคงตวสากลของแกสมคาเทากบ 8.3145 kJ/kmol-K คา R นนไมขนกบชนดของสารนนคอจะสามารถใชไดกบแกสทกชนดทมพฤตกรรมใกลเคยงกบแกสอดมคต หากตองการจะเขยนสมการท 3.6 ใหมใหอยในรปทใชมวลเปนฐาน จะตองเปลยนจานวนโมลใหเปนมวลโดยใชความสมพนธ

Mm

n = (3.7)

โดยท M คอมวลโมเลกล (molecular mass) ของสาร เมอคณมวลโมเลกลเขาไปทงสองขางของสมการท 3.6 จะสามารถเขยนสมการแกสอดมคตในรปทใชมวลเปนฐานไดวา

TRm VP = หรอ TR v P = (3.8)

โดยท

MR

R = (3.9)

ในทน R คอคาคงตวของแกส (gas constant) ซงจะขนอยกบแกสแตละชนดทมคามวลโมเลกลทแตกตางกน คาของ M และ R ของแกสบางชนดไดนามาแสดงในตารางท 3.3 ตารางท 3.3 ตวอยางคามวลโมเลกลและคาคงตวของแกสบางชนด (Borgnakke and Sonntag, 2009: 686)

แกส สตรเคม มวลโมเลกล คาคงตวของแกส (kg/kmol) (kJ/kg-K)

Air - 28.97 0.287 Carbon dioxide CO2 44.01 0.1889 Helium He 4.003 2.0771 Nitrogen N2 28.013 0.2968 Oxygen O2 31.999 0.2598 Steam H2O 18.015 0.4615

จะเหนไดวาสมการแกสอดมคตเปนสมการสนๆ และสามารถจดจาไดงาย ดงนนเราจงสามารถนาสมการแกสอดมคตไปใชไดอยางสะดวกและรวดเรว อยางไรกตามสงทผนาไปใชจะตองตระหนกอยเสมอกอนการนาสมการแกสอดมคตไปใชกคอขอจากดของสมการดงกลาว นนหมายความวาสาหรบสารทมสถานะเปนแกสนน สมการแกสอดมคตไมสามารถถกนาไปใชไดกบทกกรณซงเงอนไขของการใชสมการแกสอดมคตนนจะกลาวในสวนถดไป

35

3.7 แฟกเตอรสภาพอดได สมการแกสอดมคตจะมความแมนยาไดนนจะตองอยภายใตเงอนไขทวาแกสจะตองมความหนาแนนตาหรอมปรมาตรจาเพาะทสง เมอพจารณาสมการท 3.8 จะเหนไดวาเงอนไขดงกลาวจะเกดขนไดเมอแกสมอณหภมสงหรอความดนตา อยางไรกตามผลทไดดงกลาวเปนเพยงแคแนวโนมเชงคณภาพเทานน แตเรายงไมทราบในเชงปรมาณวาแกสจะตองมอณหภมสงถงเทาไรหรอความดนตาถงเทาไรจงจะเพยงพอตอการนาสมการแกสอดมคตไปใชไดอยางถกตองแมนยา ดงนนแฟกเตอรสภาพอดได (compressibility factor หรอ Z) จงเปนตวแปรทใชแสดงวาแกสมพฤตกรรมใกลเคยงกบแกสอดมคตมากเพยงใด สมการของแฟกเตอรสภาพอดไดสามารถทจะเขยนไดเปน

TR

vP z = (3.10)

จะเหนไดวาถาคา Z มคาลเขาส 1 จะทาใหแกสมพฤตกรรมใกลเคยงกบแกสอดมคตมากยงขน ในทางตรงกนขามหากคา Z มคาทแตกตางจาก 1 มากๆ กแสดงวาแกสมพฤตกรรมแตกตางจากแกสอดมคตซงเราจะเรยกแกสในลกษณะนวาแกสจรง (real gas) โดยทวไปแลวคาแฟกเตอรสภาพอดไดจะขนอยกบหลายปจจยไดแกชนดของสาร อณหภมและความดนของสาร ณ ขณะนน เปนตน อยางไรกตามเมอไดมการนาเอาความสมพนธระหวางแฟกเตอรสภาพอดไดกบอณหภมและความดนของสารหลายๆชนดมาวาดลงบนแผนภมกจะพบวาความสมพนธดงกลาวสามารถนามาเขยนลงบนแผนภมอนเดยวไดโดยไมขนกบชนดของสารอกตอไป แตทงนทงนนจะตองมการปรบคาอณหภมและความดนทอยในแผนภมเสยใหมโดยใชอณหภมและความดนสมพทธแทนทจะใชอณหภมและความดนจรงของสารโดยตรง คาอณหภมและความดนสมพทธดงกลาวนนมชอวาอณหภมรดวซ (reduced temperature หรอ Tr) และความดนรดวซ (reduced pressure หรอ Pr) ซงสามารถเขยนเปนสมการไดคอ

cr T

T T = และ

cr P

P P = (3.11)

จะเหนไดวาอณหภมและความดนรดวซนนแทจรงแลวคอสดสวนทแสดงวาอณหภมหรอความดนจรงของสารเปนกเทาของอณหภมวกฤตหรอความดนวกฤตของสารนนๆ ตามลาดบ แผนภมทใชหาคาแฟกเตอรสภาพอดไดทสามารถใชไดโดยไมขนตอชนดของสารนนมชอวาแผนภมแฟกเตอรสภาพอดไดทวไป (compressibility-factor generalized chart) ดงทแสดงอยในรป 3.10

36

รปท 3.10 แผนภมแฟกเตอรสภาพอดไดทวไป (Borgnakke and Sonntag, 2009: 755) จากแผนภมแฟกเตอรสภาพอดไดทวไปจะสงเกตไดวามเสนของเหลวและไออมตวปรากฏอยในแผนภม ดงนนเราจงสามารถใชแผนภมไดกบสารทมภาวะเปนของเหลวอดตว ของเหลวอมตว ของผสมสองสถานะ ไออมตว รวมทงไอรอนยวดยงดวยเชนกน นอกจากนจะสงเกตไดวาในสวนของไอรอนยวดยงนน เมอ Pr มคานอยมากๆ (Pr << 1) คา Z จะมคาลเขาส 1 หรอแกสมพฤตกรรมใกลเคยงกบแกสอดมคตโดยทเงอนไขเกดขนกบคา Tr ทกๆ คา จากขอมลดงกลาวเมอลองทดสอบดวาอากาศทปรากฏอยทความดนบรรยากาศนนมพฤตกรรมเชนไร จะพบวาหากนาความดนบรรยากาศเทากบ 101.3 kPa ไปหารดวยความดนวกฤตของอากาศ (อนงอากาศเปนของผสม ดงนนความดนวกฤตของอากาศจงตองหาจากทฤษฎของผสมซงจะไมนามากลาวในทน) ซงมคาเทากบ 3.95 MPa จะพบวาคา Pr มคาเพยง 0.026 ดงนนอากาศทผานกระบวนการโดยทวไปทมความดนใกลเคยงกบความดนบรรยากาศตวอยางเชนการปรบอากาศภายในอาคาร การระบายความรอนดวยอากาศโดยหมอนา การใชอากาศรอนในอตสาหกรรมตางๆ จงมพฤตกรรมใกลเคยงกบแกสอดมคตและสามารถนาสมการแกสอดมคตไปใชไดโดยทคาความคลาดเคลอนมคาตามากโดยไมตองคานงถงวาอณหภมจะเปลยนแปลงไปเพยงใด อนงสงทตองระวงในการใชแผนภมแฟกเตอรสภาพอดไดทวไปคอ อนดบแรกแผนภมดงกลาวจะใชไดดกบสารทมสตรโมเลกลไมซบซอนมาก หากวาสารทใชมโมเลกลทซบซอนมากขน คาความคลาด

37

เคลอนจากการใชแผนภมกจะมากขนดวยเชนกนโดยเฉพาะอยางยงบรเวณทใกลกบเสนไออมตว อนดบทสองแผนภมดงกลาวเกดจากการนาขอมลของสารทมสตรโมเลกลอยางงายหลายๆ ชนดมารวมกนแลวทาการลากเสนแนวโนมซงเกดจากคาเฉลยของขอมลดงกลาว ดงนนคาทไดจากเสนแนวโนมนนยงคงมความคลาดเคลอนจากคาทไดจากขอมลจรงอยเชนกน ดงนนหากตองการไดขอมลทถกตองแมนยามากทสดควรใชขอมลจากตารางสมบตเธอรโมไดนามกสหรอแผนภมทใชเฉพาะสาหรบสารทตองการจะดกวา ตวอยางท 3.3 จงหาคาปรมาตรจาเพาะของนาทอณหภม 200oC ความดน 1 MPa ทไดจากการคานวณทงสามวธดงตอไปน (a) ตารางสมบตเธอรโมไดนามกส (b) สมการแกสอดมคต และ (c) แผนภมแฟกเตอรสภาพอดไดทวไป จากนนใหคานวณหาคาความคลาดเคลอนจากกรณ (b) และ (c) โดยใหคาทไดจากกรณ (a) เปนคาทมความถกตองทสด วธทา ตวแปรททราบคา: T, P ตวแปรทตองการ: v จากการคานวณสามวธ, error (a) ตารางสมบตเธอรโมไดนามกส T = 100oC P = 1MPa ภาวะถกกาหนดแลวโดยเปนไอรอนยวดยง ดงนน v = 0.20596 m3/kg คาตอบ และใหคา v ทไดเปนคาทถกตองเพอใชในการคานวณหาคาความคลาดเคลอน (b) สมการแกสอดมคต สาหรบนา R = 0.4615 kJ/kg-K P = 1 MPa = 1,000 kPa, T = 200oC = 473.15 K

TR v P =

( ) ( )K15.473Kkg

kJ4615.0 v kPa000,1 ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

−=

v = 0.21836 m3/kg คาตอบ

%10020596.0

20596.021836.0 %100

vvv

rror eactual

actualestimate ×−

=×−

=

%02.6 rror e = คาตอบ

38

(c) แผนภมแฟกเตอรสภาพอดไดทวไป สาหรบนา Tc = 647.3 K, Pc = 22.12 MPa

73.0 K3.647

K15.473

TT

Tc

r ===

045.0 MPa12.22

MPa1

TT

Pc

r ===

จากรปท 3.10 จะประมาณไดวา Z = 0.96

TRZ v P =

( ) ( ) ( )K15.473Kkg

kJ4615.00.96 v kPa000,1 ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

−=

v = 0.20962 m3/kg คาตอบ

%10020596.0

20596.020962.0 %100

vvv

rror eactual

actualestimate ×−

=×−

=

%78.1 rror e = คาตอบ

หมายเหต จะเหนไดวาคาความคลาดเคลอนลดลงเมอใชแผนภมแฟกเตอรสภาพอดไดทวไปแทนการใชสมการแกสอดมคต โดยทคาความคลาดเคลอนลดลงจากประมาณรอยละ 6 เหลอประมาณรอยละ 2 เทานน 3.8 สมการภาวะ สมการทแสดงความสมพนธระหวางความดน ปรมาตรจาเพาะ และอณหภมจะมชอโดยทวไปวาสมการภาวะ (equation of state) สมการแกสอดมคตกเปนตวอยางหนงของสมการภาวะซงอยในรปแบบทงายทสดนนคอความสมพนธระหวางความดน ปรมาตรจาเพาะ และอณหภมจะมคาคงทปรากฏอยในสมการเพยงคาเดยวนนคอคาคงตวของแกส ถงกระนนสมการแกสอดมคตกยงมขอจากดภายใตเงอนไขตางๆ ซงไดกลาวไปแลวในหวขอท 3.7 ดงนนจงมความพยายามทจะพฒนาสมการภาวะทครอบคลมในสวนอนๆ ผลทไดคอสมการจะมความซบซอนยงขน จานวนคาคงตวทปรากฏในสมการกจะเพมยงขน สมการภาวะทซบซอนกวาสมการแกสอดมคตขนหนงกคอสมการทประกอบไปดวยคาคงตวทงหมดสองคา สมการดงกลาวมชอเรยกวาสมการแวนเดอรวาลส (Van der Waals equation) กลาวคอ

2va

bv

TR v P −

−=

39

จะเหนไดวาคาคงตวสองคาทกลาวคอคา a และ b ทปรากฏอยในสมการนนเอง สมการภาวะทนาสนใจอกสมการหนงไดแกสมการล-เคสเลอร (Lee-Kesler equation) ซงประกอบไปดวยคาคงตวทงหมด 12 คา เปนผลใหสมการดงกลาวจงมความซบซอนมาก ดงนนในเวลาทจะนาไปใชงานจงมการนาคอมพวเตอรมาใชในการคานวณหรอนาสมการดงกลาวไปวาดเปนแผนภม ผลทไดกคอแผนภมแฟกเตอรสภาพอดไดทวไปทแสดงอยในรปท 3.10 นนเอง นอกจากนตารางสมบตเธอรโมไดนามกสทกลาวถงในหวขอ 3.4 กเปนตวอยางหนงของสมการภาวะเชนกน เพยงแตสมการภาวะทใชสาหรบสรางตารางสมบตเธอรโมไดนามกสนนมความซบซอนอยางมากเนองจากมคาคงตวถงประมาณ 40 คาหรอมากกวา ดงนนเพอใหเกดความสะดวกในการใชงาน จงไดใชโปรแกรมคอมพวเตอรในการคานวณคาตางๆ และนาเสนอความสมพนธระหวางความดน ปรมาตรจาเพาะ และอณหภมในรปของตารางแทนการนาเสนอดวยสมการ 3.9 โปรแกรมคอมพวเตอรสาหรบใชคานวณหาสมบตเธอรโมไดนามกส ในปจจบนเนองจากไดมการพฒนาซอฟตแวรทมลกษณะเปนโปรแกรมคอมพวเตอรเพอใชในการคานวณหาสมบตเธอรโมไดนามกสของสารตางๆ โปรแกรมดงกลาวมความแมนยาสงเนองจากการใชสมการภาวะทมความซบซอนมากดงทกลาวไปในหวขอท 3.9 นอกจากนโปรแกรมยงสามารถใชไดสะดวกและรวดเรว อยางไรกตามสาหรบในสวนของการเรยนการสอนนนการใชตารางสมบตเธอรโมไดนามกสกยงมบทบาทสาคญทชวยใหผเรยนไดเขาใจถงเนอหาตางๆ ตวอยางเชนหากผเรยนลองทาตวอยางท 3.1 (c) อกครงโดยใชโปรแกรมคอมพวเตอร กจะพบวาโปรแกรมจะสามารถใหผลลพธไดในทนทและสามารถบอกไดทนทวาสารอยในภาวะของผสมสองสถานะ หากแตวากระบวนการทแสดงใหเหนวาเนองจาก vf < v < vg จงทาใหสารอยในภาวะของผสมสองสถานะนนจะหายไปเมอใชโปรแกรมดงกลาว ในทางตรงกนขามหากใชตารางสมบตเธอรโมไดนามกส ผเรยนกจะเหนคา vf และ vg จากในตาราง เปนผลใหเกดกระบวนการเรยนรเกดขนจากขนตอนดงกลาว ดงนนในความเหนสวนตวของผเขยน จงแนะนาใหใชตารางสมบตเธอรโมไดนามกสสาหรบการเรยนรเบองตนนาจะเปนการเหมาะสมกวา และเมอเกดความชานาญขนกสามารถประยกตใชโปรแกรมคอมพวเตอรเพอใหเกดความสะดวกและรวดเรวตอไป

40

แบบฝกหดบทท 3 1) จงอธบายความแตกตางระหวางของเหลวอดตวและของเหลวอมตว 2) จงหาสมบตเธอรโมไดนามกสของนาทหายไป พรอมระบภาวะทปรากฏ

P (kPa) T (oC) v (m3/kg) x ภาวะทปรากฏ (a) 200 150 (b) 130 0.7 (c) 300 0.5 (d) 500 122 (e) 200 0.15

3) ดาวเคราะหดวงหนงมบรรยากาศทบางมาก ทาใหความดนบรรยากาศบนดาวเคราะหดวงนมคาเทากบ 500 Pa ดงนนนาทปรากฏบนดาวเคราะหดวงนจะมสถานะเปนอยางไร อยางไร อนงแนะนาใหใชตาราง ผ.1 เพอชวยในการอธบาย

4) ภาชนะปดใบหนงบรรจสารทาความเยนอาร-134 เอซงอยในภาวะไออมตวทอณหภม 5oC หากนาภาชนะนไปวางไวทบรรยากาศภายนอกเปนระยะเวลานานจนกระทงอาร-134 เอ มอณหภมเทากบอณหภมหองซงมคาคอ 30oC จงหาความดนสดทายภายในภาชนะปด

5) จงหาคาปรมาตรจาเพาะของนาทอณหภม 300oC ความดน 3 MPa ทไดจากการคานวณทงสามวธดงตอไปน (a) ตารางสมบตเธอรโมไดนามกส (b) สมการแกสอดมคต และ (c) แผนภมแฟกเตอรสภาพอดไดทวไป จากนนใหคานวณหาคาความคลาดเคลอนจากกรณ (b) และ (c) โดยใหคาทไดจากกรณ (a) เปนคาทมความถกตองทสด

6) อากาศถกบรรจอยในถงทมวาลวอยดานบนดงรป ในตอนเรมตนอากาศมความดน 400 kPa อณหภม 60oC ตอมาไดมการเปดวาลวโดยใหอากาศไหลออกจากถงอยางชาๆ จนกระทงอากาศมความดนอยท 200 kPa อณหภม 30oC จากนนวาลวกปดลง จงหามวลของอากาศทไหลออกจากถงดงกลาว

อากาศ

วาลว

41

บทท 4 งานและความรอน

4.1 นยามของงาน คานยามของงาน (work หรอ W) คอแรง F ทกระทาทวตถใหเคลอนทเปนระยะทาง x ในทศทางเดยวกบแรง หรอสามารถเขยนเปนสมการไดวา

dx F W =δ หรอ dx F W2

1∫= (4.1)

อยางไรกตามเพอใหเชอมโยงกบแนวความคดและนยามตางๆ ทางเธอรโมไดนามกสทไดกลาวไปแลว ดงนนจงเราจงนยามงานไดวา งานทกระทาโดยระบบคอความสามารถตอสงลอมรอบในการยกนาหนกขน ซงหากพจารณาแลวการยกนาหนกขนกเปรยบเสมอนแรงทกระทาตอวตถใหเคลอนทตามแนวแรงนนเอง ตวอยางของงานทกระทาโดยระบบไดแกรปท 4.1 (a) ซงจะเหนไดชดเจนวามการหมนของเพลาผานขอบเขตระบบซงสามารถยกนาหนกใหสงขนได ถงแมวาจะเปลยนจากรอกไปเปนใบพดดงทแสดงในรปท 4.1 (b) กจะเหนวาผลทไดเปนอยางเดยวกน ดงนนการหมนของเพลาผานขอบเขตระบบเชนนกถอวาเกดการทางานโดยระบบหรอระบบทางาน หากเปลยนขอบเขตระบบใหครอบคลมอยเฉพาะตวแบตเตอรดงทแสดงในรปท 4.1 (c) เราจะพบวามกระแสไฟฟาไหลผานระบบออกไป และเรากพบวาหากมอเตอรเปนมอเตอรอดมคตกจะสามารถเปลยนกระแสไฟฟาใหกลายเปนการหมนของเพลาโดยทไมมการสญเสย ดงนนการไหลของกระแสไฟฟาผานขอบเขตของระบบเชนนกถอวาเกดการทางานโดยระบบเชนกน

มอเตอร

แบตเตอร

มอเตอร

แบตเตอรตมนาหนก

มอเตอร

แบตเตอร

ใบพด

รอก

(a) (b) (c)

รปท 4.1 ตวอยางของงานทกระทาโดยระบบ

จะเหนไดวางานในทางเธอรโมไดนามกสจะตองเปนพลงงานทสงผานขอบเขตระบบเพอเขาสหรอออกจากระบบเทานน โดยสญนยมแลวงานจะมเครองหมายเปนบวกเมอเปนงานทไดจากระบบหรอระบบสรางงาน ในทางกลบกนงานจะมเครองหมายเปนลบเมอเปนงานทใสเขาไปในระบบหรอระบบถกกระทา

42

4.2 หนวยของงาน หนวยของงานตามหนวยเอสไอคอจล (Joule หรอ J) ตามนยามของงานจะไดวา 1 J = 1 N-m ในขณะทงานจาเพาะ (specific work หรอ w) คองานตอหนงหนวยมวล ซงสามารถเขยนสมการไดเปน

mW

w = (4.2)

โดยทหนวยของงานจาเพาะคอ J/kg ซงเทยบเทากบ (m/s)2 ในการทางานนนบางครงอาจจะตองคานงระยะเวลาในระหวางการทางานดวย ดงนนจงมการนยามคาวากาลง (Power หรอ W& ) ซงกคออตราการทางานตอหนวยเวลาและจะเขยนเปนสมการไดเปน

tW

Wδδ

=& หรอ t W W2

1

δ= ∫ & (4.3)

กาลงกลจะสามารถเขยนเปนสมการไดคอ

ทแบบหมนการเคลอน W

อนขนานทแบบเลการเคลอนF W

ωτ=

=

&

& V (4.4)

โดยท V, τ และ ω คอความเรวในทศทางเดยวกบแรง แรงบด และความเรวเชงมมตามลาดบ สวนกาลงไฟฟาจะสามารถเขยนเปนสมการไดคอ

ε= i W& (4.5)

โดยท i และ ε คอกระแสไฟฟาและความตางศกยตามลาดบ อนงงานทไดจากสมการท 4.4 และ 4.5 นนจะตองใสเครองหมายบวกและลบตามสญนยมเชนกน หนวยของกาลงตามหนวยเอสไอคอวตต (Watt หรอ W) ซงจากสมการท 4.2 จะไดวา 1 W = 1 J/s นอกจากหนวยวตตดงกลาวแลว ยงมหนวยทนยมใชในทางปฏบตคอแรงมา (horsepower หรอ hp) ซงจะเหนใชงานอยทวไป แตผทจะใชหนวยแรงมาตองระวงในเรองความสบสนเนองจากหนวยแรงมามอยหลากหลายแบบเชน แรงมาเมตรก (metric horsepower) แรงมากล (mechanical horsepower) แรงมาหมอไอนา (boiler horsepower) เปนตน ดงนนผใชงานควรจะหาขอมลใหแนใจวาหนวยแรงมาทใชเปนแรงมาชนดใดเสยกอน หนวยแรงมาทนยมใชในปจจบนคอแรงมาเมตรกซงมคาเทากบ 0.735499 kW 4.3 งานทกระทาจากขอบเขตเคลอนทของสารอดตวไดเชงเดยว ในกระบวนการทางเธอรโมไดนามกสนนงานทเกดขนมกจะเกดจากการเคลอนทของลกสบภายในกระบอกสบทมสารสถานะเปนแกสอยภายใน ตวอยางเชนลกสบภายในเครองยนต ลกสบภายในเครองอด เปนตน ดงนนงานในลกษณะดงทกลาวมานนจะมชอวางานขอบเขตเคลอนท (moving boundary work) ซง

43

ในทนเราจะพจารณาเฉพาะงานขอบเขตเคลอนทของสารอดตวไดเชงเดยวภายใตกระบวนการกงสมดลเทานน เมอพจารณาแกสทบรรจอยในกระบอกสบทมพนทหนาตดเทากบ A และเมอคอยๆ นานาหนกออกทละกอน จะเหนไดวาลกสบเคลอนทเปนระยะทาง dL ดงทแสดงในรป 4.2

แกส

dL

A

รปท 4.2 งานขอบเขตเคลอนทของสารอดตวไดเชงเดยวภายใตกระบวนการกงสมดล

ถาความดนของแกสมคาเทากบ P ดงนนหากกระบวนการทเกดขนเปนกระบวนการกงสมดล แรงทกระทาตอลกสบโดยแกสจะมคาเทากบ PA และเมอนาไปแทนในสมการท 4.1 จะไดวา dL PA W =δ และ

เนองจาก A dL มคาเทากบ dV ดงนน

dV P W =δ (4.6)

จะเหนไดวาสมการท 4.6 จะสามารถนามาใชไดกตอเมอเราทราบความสมพนธระหวาง P และ V แลวจากนนหาคาปรพนธ (integration) เพอใหไดคางาน ความสมพนธระหวาง P และ V นนอาจจะแสดงโดยการใชสมการหรอการใชกราฟแสดงความสมพนธซงมอกชอหนงวาแผนภาพความดน-ปรมาตร (P-V diagram) ดงทแสดงในรปท 4.3

P

V

1

V1

2

V2

P2

P1

รปท 4.3 งานขอบเขตเคลอนทของสารอดตวไดเชงเดยวภายใตกระบวนการกงสมดล

44

จะเหนไดวาพนทใตกราฟระหวางความดนและปรมาตรทแสดงเปนพนทแรเงาในรปท 4.3 นนกคอการหาคาปรพนธของทางฝงขวาของสมการท 4.6 ซงผลลพธทไดกคองานจากภาวะท 1 ไปยงภาวะท 2 ดงสมการ

==δ= ∫∫ dV P W W2

1

2

1

21 พนทใตกราฟความดนและปรมาตร (4.7)

อนงหากสงเกตจากรปท 4.3 แลวจะเหนวากระบวนการจากภาวะท 1 ไปภาวะท 2 จะเปนการกดลกสบใหมปรมาตรนอยลงหรอ dV < 0 หากนาไปแทนในสมการท 4.7 จะพบวาคา 1W2 มเครองหมายเปนลบนนคอเราเปนฝายกระทางานใหกบระบบซงกคอการออกแรงกดลกสบนนเอง ในทางตรงกนขามหากลกสบขยายตวจากภาวะท 2 กลบไปเปนภาวะท 1 จะทาให dV > 0 และทาใหคา 1W2 มเครองหมายเปนบวกนนคอระบบเปนฝายใหงานกบเราซงกคอการขยายตวของลกสบเพอทางานนนเอง โดยสรปแลวสมการท 4.7 จะทาใหเครองหมายของ 1W2 สอดคลองกนกบเครองหมายของ dV และเปนไปตามสญนยมทกาหนดไวในตอนแรก เราจะสงเกตไดวาหากวถจากภาวะท 1 ไปยงภาวะท 2 เปลยนไปจากวถ A ไปเปนวถ B ดงทแสดงในรปท 4.4

P

V

1

V1

2

V2

P2

P1

A

B

รปท 4.4 งานจากกระบวนการทมภาวะตงตนและภาวะสดทายเดยวกนแตมวถทตางกน ผลลทธทไดจะทาให 1W2 มคาแตกตางกนเนองจากพนทใตกราฟระหวางความดนและปรมาตรของวถ A และวถ B แตกตางกนถงแมวาภาวะเรมตนและภาวะสดทายจะเปนภาวะเดยวกนกตาม ดงนนเราจงสรปไดวางานไมไดเปนฟงกชนเพยงแตเฉพาะภาวะเรมตนและภาวะสดทายเพยงอยางเดยว แตงานเปนฟงกชนของวถดวย ดวยเหตนในทางคณตศาสตรจงกลาวไดวางานจงเปนฟงกชนวถ (path function) และเปนอนพนธไมแมนตรง (inexact differential) ตวแปรใดๆ ทเปนอนพนธไมแมนตรงนนเมออยในรปของอนพนธ เราจะใช

สญลกษณ δ ใสไวขางหนาตวแปรดงกลาว ดงนนหากจะเขยนอนพนธของงานจะตองเขยนวา δW ดงทแสดงในสมการท 4.6 และ 4.7

45

เพอใหเกดการเปรยบเทยบใหเหนเดนชดขน หากตวแปรใดๆ ทเปนฟงกชนเฉพาะภาวะเรมตนและภาวะสดทายเพยงอยางเดยวโดยไมขนอยกบวถ ในทางคณตศาสตรตวแปรดงกลาวจะเปนฟงกชนจด (point function) และเปนอนพนธแมนตรง (exact differential) เมอตองการเขยนอนพนธของตวแปรทเปนฟงกชนจด เราจะใชสญลกษณ d ใสไวขางหนาตวแปรดงกลาว ตวอยางของตวแปรทเปนฟงกชนจดไดแกปรมาตร

เปนตน หากพจารณารปท 4.5 จะพบวาหากเราตองการหาผลตางของปรมาตรหรอ ΔV เราจะพบวา ΔV

จะมคาเทากบ V2 − V1 ไมวากระบอกสบจะมวถเปนเชนไร นนแสดงวาปรมาตรเปนฟงกชนจดและเมอใดกตามทเราตองการเขยนอนพนธของปรมาตรเรากเขยนแทนดวยสญลกษณ dV

ΔV

V1 V2

รปท 4.5 อนพนธของปรมาตรทไมขนอยกบวถ

ดงนนหากตองการจะหาคาปรพนธของ dV ผลทไดกคอ

V VV dV 122

2

1

Δ=−=∫ (4.8)

เนองจากปรมาตรเปนหนงในสมบตเธอรโมไดนามกส ดงนนเราจงสามารถขยายผลดงกลาวและสรปไดวาตวแปรใดๆ ทเปนสมบตเธอรโมไดนามกส ตวแปรนนจะเปนฟงกชนจดและเปนอนพนธแมนตรง เมอเปรยบเทยบสมการท 4.8 กบสมการท 4.7 จะเหนไดวาเมอตองการหาปรพนธของตวแปรทเปนฟงกชนวถ ผลลพธทไดจะเขยนอยในรป 1W2 ซงหมายถงงานจากภาวะท 1 ไปยงภาวะท 2 ผานวถทกาหนด แตเราจะไม

เขยน W2 − W1 โดยเดดขาดเพราะนนจะเปนการสอวางานขนกบภาวะตงตนและภาวะสดทายเทานนซงไมเปนการถกตอง ดงทแสดงในสมการท 4.7 ถาหากเราทราบความสมพนธระหวาง P และ V หรออกนยหนงกคอทราบวถของกระบวนการ จะทาใหเราสามารถหาคา 1W2 ได กระบวนการโพลโทรปก (polytropic process)เปนกระบวนการหนงทพบเหนโดยทวไปซงจะสามารถเขยนความสมพนธระหวาง P และ V ใหอยในรป

คาคงตว PV n = (4.9)

โดยท n คอดชนชกาลงของกระบวนการโพลโทรปก โดยทคา n สามารถเปนคาใดๆ กได สาหรบกระบวนการอดตวและขยายตวของแกสโดยทวไปนนคา n จะมคาเปนบวก นนหมายความวาความดนและปรมาตรจะเปลยนแปลงในทศทางตรงกนขามกลาวคอถาปรมาตรลดลงความดนจะเพมขน ในขณะทถาปรมาตรเพมขนความดนจะลดลง ซงสอดคลองกบลกษณะทางกายภาพทเกดขนและสามญสานกโดยทวไป

46

นอกจากนกระบวนโพลโทรปกยงมความสอดคลองกบพฤตกรรมการล เขาเชงกากบ (asymptotical

approach) กลาวคอหากตองการให V → 0, P → ∞ และในขณะเดยวกน P → 0, V → ∞ เมอนาสมการท 4.9 ไปแทนในสมการท 4.7 แลวทาการหาคาปรพนธ จะไดวา

n1

VPVP dV

VC

dV P W 1122

2

1

n

2

1

21 −−

=== ∫∫ โดยท n ≠ 1 (4.10)

สมการท 4.10 จะใชไดกตอเมอ n ≠ 1 สวนในกรณท n = 1 นนจะไดวา

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=== ∫∫

1

222

1

211

2

1

2

1

21 V

VlnVP

V

VlnVP dV

VC

dV P W โดยท n = 1 (4.11)

จะสงเกตไดวาในกรณท n = 1 นนกระบวนการโพลโทรปกจะสามารถเขยนไดเปน PV = คาคงตว หากเปรยบเทยบสมการดงกลาวกบสมการแกสอดมคตจะไดวา PV = mRT ดงนน mRT จะตองเปนคาคงตวเชนกน หากระบบทพจารณาเปนระบบปดซงมวลมคาคงทและ R กเปนคาคงตวอยแลว ดงนนอณหภมจงตองเปนคาคงตว โดยสรปแลวกระบวนการโพลโทรปกทมคา n = 1 นนจงเทยบเทากบกระบวนการไอโซเธอรมลของกาซอดมคต ตวอยางท 4.1 นามวล 0.5 kg ถกบรรจอยในกระบอกสบและลกสบทมนาหนกเบา ในทนดานบนของลกสบตดกบสปรงเชงเสนและสมผสกบบรรยากาศภายนอกทมความดน P0 = 100 kPa ดงรป ในตอนเรมตนนามความดน 100 kPa และคณภาพสารสองสถานะรอยละ 70 สวนสปรงกอยทตาแหนงสมดลนนคอยงไมไดรบแรงกด ตอมานาไดรบความรอนจนกระทงมปรมาตรเปน 1.5 เทาและความดนเพมขนเปน 200 kPa จงหางานทเกดขนจากกระบวนการดงกลาว

H2O

P0 CM

วธทา มวลควบคม: นาภายในกระบอกสบ กระบวนการ: สปรงเชงเสน ความสมพนธของสมบต: ตารางสมบตเธอรโมไดนามกสของนา ตวแปรททราบคา: m, P0, P1, x1, P2, V2=1.5V1 ตวแปรทตองการ: 1W2 ถาใหลกสบมพนทหนาตด A ระยะทสปรงถกกดเปนระยะ x จากตาแหนงสมดล คาคงตวสปรงมคาเปน k ดงนนแรงทสปรงกระทาตอลกสบหรอ Fs = kx เมอเขยนกฎขอทหนงของนวตนหรอสมดลแรงทลกสบในทศทางตามแกน y จะไดวา

47

0 Fy =∑

0 FAPAP s0 =−−

Akx

P P 0 +=

y

P0

P

Fs

แตทงนระยะ x สามารถหาไดจากปรมาตรทเพมขนของกระบอกสบกลาวคอ

A

VV x 0−=

โดยท V คอปรมาตรของนาทตาแหนงใดๆ และ V0 คอปรมาตรของนาทตาแหนงสมดลของสปรง เมอแทนคา x ลงไปในสมการสมดลแรงจะไดวา

( ) VAk

VAk

P VVAk

P P 2020020 +⎟⎠⎞⎜

⎝⎛ −=−+=

จากสมการดานบนจะเหนไดวาเมอ V = V0 จะทาให P = P0 ซงนนคอความดนของนาจะเทากบความดนบรรยากาศภายนอกและปราศจากแรงกดของสปรง นอกจากนหากเขยนสมการดานบนเสยใหมโดยยบเอาคาคงตวเขาดวยกน จะไดวา VCC P 10 +=

ดงนนจากสมการขางตนจะเหนไดวากระบวนการขยายตวของลกสบทมสปรงกดอยดานบนนนจะทาใหความสมพนธระหวางความดนและปรมาตรเปนแบบเสนตรง

จากขอมลทโจทยกาหนด ภาวะท 1 (ภาวะตงตน): P1 = 100 kPa x1 = 0.7 ภาวะถกกาหนดแลวโดยเปนของผสมสองสถานะ

ดงนน ( ) ( ) ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=+−=

kgm

69400.17.0kgm

001043.03.0vxv)x1( v33

g1f11

kgm

18611.1 v3

1 =

หาปรมาตรทภาวะท 1 ( ) 33

11 m59306.0kgm

18611.1kg5.0vm V =⎟⎠⎞

⎜⎝⎛==

ภาวะท 2 (ภาวะสดทาย): P2 = 200 kPa v2 = 1.5 v1 = 1.77917 m3/kg ภาวะถกกาหนดแลวโดยเปนไอรอนยวดยง

หาปรมาตรทภาวะท 2 ( ) 33

22 m88959.0kgm

77917.1kg5.0vm V =⎟⎠⎞

⎜⎝⎛==

48

เนองจากความสมพนธระหวางความดนและปรมาตรเปนแบบเสนตรงและทาใหพนทใตกราฟระหวางความดนและปรมาตรเปนรปสเหลยมคางหมดงทแสดงใหเหนเปนพนทแรเงา

P

V

1

0.88959 m3

2 200 kPa

100 kPa

0.59306 m3 จากนนหางานขอบเขตเคลอนทจากสมการท 4.7

dV P W2

1

21 == ∫ พนทใตกราฟความดนและปรมาตร

เนองจากพนทใตกราฟความดนและปรมาตรเปนรปสเหลยมคางหม ดงนน

( )( )122121 VVPP21

W −+=

( ) ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −+=

kgm

59306.088959.0kPa20010021

W3

21

kJ4.484 W21 = คาตอบ

หมายเหต หากทาการวเคราะหแผนภาพความดน-ปรมาตรอกครงจะพบวาสามารถแบงพนทสเหลยมคางหมไดเปนสองสวนกลาวคอ

P

V

พนทรวม

=

P

V

P

V

+ พนท 1

พนท 2

ทงนพนท 1 คองานทเกดขนเฉพาะในสวนของสปรงทถกกดยบซงสามารถคานวณไดจากงานของศกยสปรง

กลาวคอ 2spring1area x k

21

W W == สวนพนท 2 คองานทใชสาหรบยกลกสบทความดนคงทเทากบ P1

จนกระทงลกสบมปรมาตรเพมขนจาก V1 เปน V2 กลาวคอ ( )1212area VV P W −= ดงนนผลรวมของงาน

ของทงสองสวนกคอผลลพธทไดนนเอง

49

ตวอยางท 4.2 อากาศมวล 0.6 kg ความดน 100 kPa อณหภม 300 K ถกบรรจอยในกระบอกสบและลกสบ หลงจากนนอากาศไดถกอดอยางชาๆ ดวยกระบวนการไอโซเธอรมลจนกระทงความดนมคาเทากบ 250 kPa จงคานวณหางานทเกดขนจากกระบวนการดงกลาว วธทา มวลควบคม: อากาศภายในกระบอกสบ กระบวนการ: ไอโซเธอรมล ความสมพนธของสมบต: อากาศเปนแกสอดมคต ตวแปรททราบคา: m, P1, T1, P2 ตวแปรทตองการ: 1W2

อากาศ

แรง

CM

จากขอมลทโจทยกาหนด ภาวะท 1 (ภาวะตงตน): m = 0.6 kg, P1 = 100 kPa, T1 =300 K สาหรบอากาศ R = 0.287 kJ/kg-K สมการแกสอดมคต 111 TRm VP =

( ) ( ) ( )K300Kkg

kJ287.0kg6.0 VkPa100 1 ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

−=

31 m0.5166 V =

เนองจากกระบวนการทเกดขนมอณหภมคงท ดงนน ภาวะท 2 (ภาวะสดทาย): m = 0.6 kg, P2 = 250 kPa, T2 = T1 = 300 K สมการแกสอดมคต 222 TRm VP =

( ) ( ) ( )K300Kkg

kJ287.0kg6.0 VkPa250 2 ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

−=

32 m0.20664 V =

งานขอบเขตเคลอนทซงเกดจากกระบวนการไอโซเธอรมลของแกสอดมคตจะเทยบเทากบกระบวนการโพลโทรปกทมคา n = 1 ดงนนงานขอบเขตเคลอนทจะสามารถหาไดจากสมการท 4.11 กลาวคอ

( )( ) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛== ∫ 3

33

1

211

2

1

21 m0.5166

m0.20664lnm0.5166kPa100

V

VlnVP dV P W

kJ.3447 W21 −= คาตอบ

50

หมายเหต 1) งานทไดเปนลบซงเปนตามสญนยมเนองจากเปนงานทเกดจากแรงภายนอกกระทาตอระบบ ทาใหปรมาตรของอากาศลดลง

2) จากกระบวนการโพลโทรปกทมคา n = 1 จะไดวา P1V1 = P2V2 ดงนนเมอนาสมการดงกลาวไปแทนเพอ

หาคา 1W2 จะไดวา ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

2

11121 P

PlnVP W ซงกจะทาใหไดคาตอบเดยวกน

4.4 ระบบอนๆ ทเกยวของกบงาน นอกเหนอจากงานขอบเขตเคลอนททไดกลาวถงไปแลวนน งานอาจจะปรากฏอยในรปแบบอนๆ ไดเชน งานจากการยดของเสนลวด งานจากแรงตงผว งานจากศกยไฟฟา งานจากศกยแมเหลก เปนตน หากระบบของเรามความเกยวของกบงานในรปแบบอนๆ ทกลาวมา จะตองรวมงานทงหมดเขาดวยกน ยงไปกวานนผลของงานในรปแบบอนๆ ทกลาวมาจะทาใหระบบของเราไมไดเปนระบบอดตวไดเชงเดยวอกตอไป เปนผลใหคากฎของภาวะทางเธอรโมไดนามกสทกลาวไวในบทท 3 นนจะตองนามาพจารณาใหมอกครงเนองจากระบบตองการคณสมบตเพมเตมจากเดมในการกาหนดภาวะของสารภายในระบบ รายละเอยดตางๆ เกยวกบงานในรปแบบอนๆ นนอยนอกเหนอจากขอบเขตของตาราเลมน

4.5 นยามของความรอน ความรอน (heat หรอ Q) เปนรปแบบหนงของพลงงานทสงผานขอบเขตระบบอนเปนผลมาจากผลตางของอณหภมระหวางระบบและสงลอมรอบ โดยทความรอนจะถายเทจากททมอณหภมสงกวาไปยงททมอณหภมตากวาเสมอ จากนยามดงกลาวจะเหนไดวาระบบจะไมถอครองความรอนภายในตวระบบเองแตจะถอครองพลงงานทเรยกวาพลงงานภายในแทน สวนความรอนนนจะเกดขนเมอเกดการถายเทขามผานขอบเขตระบบเทานน ดงนนความรอนเปนปรากฏการณทเกดขนชวขณะ ตวอยางเชนหากระบบคอกอนเหลกทมอณหภมสงกวาสงลอมรอบ ความรอนกจะถายเทออกจากกอนเหลกสสงลอมรอบ หากทงกอนเหลกไวเปนระยะเวลานานจนกระทงอณหภมของเหลกมคาลดลงจนกระทงมอณหภมเทากบสงลอมรอบ เมอถงจดนการถายเทความรอนกจะเปนศนยเพราะผลตางของอณหภมมคาเปนศนยเชนกน โดยสญนยมแลวความรอนทเขาสระบบจะมเครองหมายเปนบวก ในทางกลบกนความรอนทออกจากระบบจะมเครองหมายเปนลบ กระบวนการทมการถายเทความรอนเปนศนยจะมชอเรยกวากระบวนการแอเดยแบตก (adiabatic process) หนวยของความรอนตามหนวยเอสไอคอจล (Joule หรอ J) เชนเดยวกบงาน นอกจากนยงมหนวยของความรอนทยงคงมการใชอยในบางประเทศหรอในสาขาโภชนาการไดแก แคลอร (calorie หรอ cal) โดยท 1 cal = 4.18681 J ในขณะทการถายเทความรอนจาเพาะ (specific heat transfer หรอ q) คอการถายเทความรอนตอหนงหนวยมวล ซงสามารถเขยนสมการไดคอ

51

mQ

q = (4.12)

โดยทหนวยของการถายเทความรอนจาเพาะจะเปนหนวยเดยวกบงานจาเพาะคอ J/kg อตราการถายเทความรอน (heat transfer rate หรอ Q& ) ซงกคออตราการถายเทความรอนตอหนวยเวลาและจะเขยนเปนสมการไดเปน

tQ

Qδδ

=& หรอ t Q Q2

1

δ= ∫ & (4.13)

เชนเดยวกบงาน ความรอนเปนฟงกชนวถและเปนอนพนธไมแมนตรง ดงนนเราจงเขยนอนพนธของความ

รอนไดเปน δQ ดงทแสดงในสมการท 4.13 หรออาจจะเขยนเปนสมการในรปปรพนธไดโดยตรงคอ

Q Q2

1

21 ∫δ= (4.14)

4.6 วธการถายเทความรอน ในวชาเธอรโมไดนามกสนนเราจะสนใจการถายเทความรอนทเกดจากการเปลยนภาวะของสารเพอใหสอดคลองกบกฎขอทหนงของเธอรโมไดนามกส ทงนทงนนเราจะไมไดเขาไปศกษาวากลไกการเกดความรอนทเกดจากผลตางของอณหภมนนเปนอยางไร ซงการศกษาในสวนดงกลาวนนจะอยในวชาการถายเทความรอน (heat transfer) ซงรายละเอยดนนอยนอกเหนอขอบเขตของตาราเลมน อยางไรกตามในทนเราจะแนะนาวธการถายเทความรอนในเบองตนซงประกอบไปดวยสามวธดงตอไปน การนาความรอน (conduction) เปนวธการถายเทความรอนทเกดจากการสงผานการสนสะเทอนของโมเลกลของสารหรอตวกลาง (medium) ตอไปยงโมเลกลขางๆ จากทเราไดอธบายมาแลวในเรองของพลงงานในทศนคตจลภาควาพลงงานในระดบโมเลกลนนสวนหนงประกอบจากการเคลอนไหวในรปแบบตางๆ เชนการเคลอนท การหมน การสนสะเทอนเปนตน ดงนนโมเลกลทมระดบพลงงานสงกวาหรอทมอณหภมสงกวากจะสงตอไปยงโมเลกลทมระดบพลงงานตากวาหรอทมอณหภมตากวาตอไปเรอยๆ โดยทหากพจารณาในระดบมหภาคแลวตวกลางจะไมมการเคลอนไหว ดงนนลกษณะของการสงผานพลงงานจงมลกษณะทเรยกวาเปนการแพร (diffusion) ของพลงงานผานตวกลางทไมเคลอนไหวดงทแสดงในรปท 4.6 (a) การพาความรอน (convection) เปนวธการถายเทความรอนทเกดขนเมอตวกลางเกดการเคลอนไหวในระดบมหภาคขน ดงนนตวกลางของการพาความรอนจงเปนจาพวกของไหล เมอของไหลเคลอนไหวไปตามการเคลอนทในระดบมหภาคของตวกลาง ของไหลดงกลาวกจะทาใหเกดการขนสงพลงงานหรอการพาความรอนเกดขน หากตวกลางทมอณหภมตากวาเคลอนไหวหรอไหลผานพนผวมอณหภมทสงกวากจะเกดการพาความรอนออกไปจากพนผวดงทแสดงในรปท 4.6 (b)

52

การแผรงสความรอน (radiation) เปนวธการถายเทความรอนทเกดขนจากการปลดปลอยคลนแมเหลกไฟฟาในรปของคลนรงสความรอนออกมาจากวตถไปรอบๆ โดยทไมตองอาศยตวกลางมาเกยวของ โดยทวไปแลววตถทกชนดถามอณหภมสงกวาศนยองศาสมบรณกจะมการปลอยคลนดงกลาวอยตลอดเวลา วตถทมอณหภมทสงกวากจะสามารถปลอยพลงงานในรปคลนรงสความรอนดงกลาวไดมากกวา ดงนนหากมวตถสองชนทมอณหภมตางกน วตถทงสองกจะแผรงสความรอนเขาหากนแตทายทสดการถายเทความรอนรวมกจะมทศทางจากวตถทมอณหภมสงกวาไปยงวตถทมอณหภมตากวาดงทแสดงในรปท 4.6 (c)

ตวกลางทไมเคลอนไหว

T1 T2 < T1

Q&

Q& T1 T2 < T1

ตวกลางทเคลอนไหว

Q&

T2 < T1

T1

คลนรงสความรอน

(a) (b) (c)

รปท 4.6 วธการถายเทความรอนแบบตางๆ 4.7 การเปรยบเทยบระหวางงานและความรอน จากทผานมาเราสามารถสรปขอทมความคลายคลงกนระหวางงานและความรอนไดคอ 1) ระบบไมสามารถถอครองงานและความรอนได 2) งานและความรอนเปนพลงงานทเขาหรอออกจากระบบผานขอบเขตระบบเทานน และ 3) งานและความรอนเปนฟงกชนวถและและเปนอนพนธไมแมนตรง อนงสงเกตไดวาหากระบบพจารณาเปลยนไปกจะสงผลทาใหเกดความแตกตางดงทแสดงในรปท 4.7 และ 4.8

มอเตอร

แบตเตอร

ใบพด

มอเตอร

แบตเตอร

ใบพด

รปท 4.7 ตวอยางแสดงการเลอกระบบทพจารณาซงมผลตองานทผานเขาออกระบบ จะเหนไดวาหากเลอกระบบทพจารณาเปนดงรปท 4.7 (a) จะมงานออกจากระบบผานเพลาของใบพด ในขณะทหากเลอกระบบทพจารณาเปนดงรปท 4.7 (b) จะไมมงานผานเขาออกจากระบบเนองจากระบบไดครอบคลมตวใบพดไปแลว หากแตวาจะมมวลของอากาศไหลผานขอบเขตระบบบรเวณใบพดแทน

53

ของไหล 1

ของไหล 2

ของไหล 1

ของไหล 2

T1

T2 < T1

T1

T2 < T1

(a) (b)

รปท 4.8 ตวอยางแสดงการเลอกระบบทพจารณาซงมผลตอความรอนทผานเขาออกระบบ จากรปท 4.8 จะเปนไดวามของไหลสองชนดไหลสวนทางกนโดยทภายนอกมการหมฉนวนเพอปองกนไมใหเกดการถายเทความรอนไปสสงลอมรอบ หากของไหล 1 มอณหภมทสงกวาของไหล 2 จะพบวาหากระบบทพจารณาเปนดงในรปท 4.8 (a) จะทาใหเกดความรอนไหลผานขอบเขตระบบจากของไหล 1 ไปยงของไหล 2 หากระบบทพจารณาเปนดงในรปท 4.8 (b) จะไมมความรอนไหลผานเขาออกระบบเนองจากระบบไดครอบคลมของไหลทงสองชนดเขาดวยกน ขอแตกตางระหวางงานและความรอนซงเกดจากการเลอกระบบทพจารณาจะแสดงในรปท 4.9 จะเหนไดวามแกสบรรจอยในภาชนะซงมขดลวดตานทานพนรอบอยโดยรอบ หากพจารณาระบบใหเปนเฉพาะตวแกสในรปท 4.9 (a) เมอขดลวดตานทานไดรบกระแสไฟฟากจะมอณหภมทสงขนซงจะทาใหอณหภมดงกลาวมคาสงกวาอณหภมของแกส เปนผลใหเกดความรอนถายเทจากขดลวดผานภาชนะเขาสแกส ในทางตรงกนขาม หากพจารณาระบบใหครอบคลมแกส ภาชนะ และรวมทงขดลวดดงทแสดงในรปท 4.9 (b) จะเหนวามกระแสไฟฟาจากแบตเตอรไหลผานขอบเขตระบบ ซงกคอการใสงานเขาสระบบ

แกส

แบตเตอร

แกส

แบตเตอร

(a) (b)

รปท 4.9 ตวอยางของความแตกตางระหวางานและความรอนจากการเลอกระบบทพจารณา

54

แบบฝกหด 1) โดยสญนยมแลวงานจะมเครองหมายเปนอยางไรในกรณตอไปน ใหระบดวยวางานทเกดขนเปนงาน

ชนดใด (a) ไอนาความดนสงผานกงหนแลวทาใหกงหนหมน ระบบคอตวกงหนทมไอนาไหลผาน (b) นาในกาตมนารอนไฟฟาไดรบกระแสไฟฟาทจายเขาไปในขดลวดตานทาน ระบบคอกาตมนา

รอนและนา (c) อากาศในกระบอกสบและลกสบขยายตวเพอดนนาหนกใหยกขน ระบบคออากาศ (d) ไขในชามถกตดวยเครองตไข ระบบคอไขในชาม

2) สารทาความเยนอาร-134เอทมมวล 1.5 kg ถกบรรจอยในกระบอกสบและลกสบซงสามารถเคลอนทไดโดยอสระ ในตอนเรมตนอาร-134เอมความดน 100 kPa อณหภม 0oC ตอมากระบอกสบไดรบความรอนจนอาร-134เอขยายตวขนจนมอณหภม 80oC จงหางานทเกดขนจากการขยายตวดงกลาว

3) กาซไนโตรเจนมวล 0.3 kg ถกบรรจอยในกระบอกสบซงตวลกสบมสปรงเชงเสนตดไวอยดานบน ในตอนเรมตนไนโตรเจนมความดน 100 kPa อณหภม 300 K ตอจากนนไนโตรเจนไดรบความรอนและขยายตวจนกระทงมความดน 160 kPa อณหภม 600 K จงหางานทเกดขนจากการขยายตวดงกลาว (8.6814 kJ)

4) จงอธบายโดยสงเขปวาวธการถายเทความรอนมกวธ อะไรบาง และแตละวธมลกษณะเปนอยางไร 5) คากลาววางานและความรอนเปนฟงกชนวถหมายความวาอยางไร อธบาย

6) เครองปรบอากาศสงลมเยนใหไหลเวยนอยภายในหองดงรป โดยปรกตคนทวไปจะกลาววา“ลมเยนดงความรอนออกจากหองจงทาใหหองเยนสบาย” ถาระบบทพจารณาคอหองหรอทแสดงดวยเสนประดงทแสดงในรป คากลาวทวานถกตองหรอไมตามหลกของเธอรโมไดนามกส

หอง

เครองปรบอากาศ ลมเยน

ลมกลบ

55

บทท 5 กฎขอทหนงของเธอรโมไดนามกส

5.1 กฎขอทหนงของเธอรโมไดนามกสสาหรบมวลควบคมภายใตวฏจกร พจารณามวลควบคมภายใตวฏจกรทมงานและความรอนถายเทผานขอบเขตระบบดงทแสดงในรปท 5.1

1

2

3

4

1Q2

1W2

3W4

3Q4

2Q3

2W3

4W1

4Q1

รปท 5.1 มวลควบคมภายใตวฏจกรทมงานและความรอนถายเทผานขอบเขตระบบ

จะเหนไดวาในวฏจกรประกอบไปดวยสกระบวนการโดยทภาวะเรมตนของระบบอยทภาวะท 1 จากนนกเปลยนไปยงภาวะท 2, 3, 4 และกลบไปยงภาวะท 1 อกครง โดยทในแตละกระบวนการในการเปลยนภาวะของระบบ จะมงานและความรอนถายเทเขาหรอออกจากระบบกได กฎขอทหนงของเธอรโมไดนามกสสาหรบมวลควบคมภายใตวฏจกรนนจะสามารถเขยนเปนสมการทางคณตศาสตรไดวา

W Q δ=δ ∫∫ (5.1)

ทงนความหมายของเครองหมายปรพนธวงปด (หรอ ∫ ) กคอผลรวมของตวแปรทปรากฏอยภายใต

เครองหมายปรพนธทงหมดตลอดทงวฏจกร ดงนนหากนาสมการท 5.1 ไปใชกบวฏจกรทแสดงในรป 5.1 ผลทไดคอ

∫∫∫∫∫∫∫∫ δ+δ+δ+δ=δ+δ+δ+δ1

4

4

3

3

2

2

1

1

4

4

3

3

2

2

1

W W W W Q Q Q Q

1443322114433221 W W W W Q Q Q Q +++=+++

56

ดงนนจากผลทไดหากจะอธบายกฎขอทหนงของเธอรโมไดนามกสสาหรบมวลควบคมภายใตวฏจกรอยางงายๆ กคอผลรวมของความรอนทงหมดตลอดวฏจกรจะเทากบผลรวมของงานทงหมดตลอดวฏจกรนนเอง

all

cycle

all

cycle

W Q ∑∑ = (5.2)

ทงนการแทนคา W และ Q ในสมการท 5.1 และ 5.2 นนจะตองเปนไปตามสญนยมทไดกาหนดไปแลวสาหรบงานและความรอน ตวอยางท 5.1 เครองปรบอากาศเปนอปกรณททางานเปนวฏจกรโดยการดดความรอน 200 kJ จากอากาศเพอผลตอากาศเยน ในทนเครองปรบอากาศจะตองบรโภคพลงงานไฟฟาไปเทากบ 60 kJ จากนนเครองปรบอากาศกทงความรอนไปสบรรยากาศภายนอกในปรมาณหนง ใหค านวณหาความรอนททงสบรรยากาศภายนอกดงกลาว

เครองปรบอากาศ

อากาศเยน

ทงสภายนอก

พลงงานไฟฟา

QH

QL

W

วธทา มวลควบคม: สารทาความเยนในเครองปรบอากาศ กระบวนการ: วฏจกร ตวแปรททราบคา: QL, W ตวแปรทตองการ: QH เนองจากสารทาความเยนในเครองปรบอากาศทางานเปนวฏจกร ดงนนจากกฎขอทหนงของเธอรโมไดนามกสสาหรบมวลควบคมภายใตวฏจกร

all

cycle

all

cycle

W Q ∑∑ =

W Q Q HL =+

( ) ( )kJ06 Q kJ200 H −=+

kJ026 Q H −= คาตอบ

หมายเหต พลงงานไฟฟาเปนงานทใสเขาสระบบดงนนจงมเครองหมายเปนลบ สวนความรอนททงสบรรยากาศภายนอก (QH) นนเปนตวแปรทไมทราบคา ดงนนจงใหเครองหมายเปนบวกไปกอน หลงจากทแทนคาจนไดคาตอบแลว จะเหนไดวาเครองหมายของ QH จะมคาเปนลบ นนแสดงวา QH เปนความรอนทถายเทออกจากระบบดงทแสดงในรป

57

5.2 กฎขอทหนงของเธอรโมไดนามกสสาหรบการเปลยนภาวะของมวลควบคม ในการใชงานสวนใหญนน นอกเหนอจากวฏจกรแลวเราจะสนใจสงทเกดขนในแตละกระบวนการดวยเชนกน พจารณาวฏจกรทประกอบไปดวยกระบวนการสองกระบวนการบนแผนภาพความดน-ปรมาตร ดงทแสดงในรปท 5.2 จะเหนไดวากระบวนการเดนหนานนมสองทางเลอกคอกระบวนการ A และ C ในขณะทกระบวนการยอนกลบนนมอยเพยงกระบวนการเดยวคอกระบวนการ B

P

1

2

V

A

B

C

รปท 5.2 แผนภาพความดน-ปรมาตรแสดงวฎจกรทมกระบวนการเดนหนาสองกระบวนการ และกระบวนการยอนกลบเพยงกระบวนการเดยว

หากประยกตใชสมการท 5.1 กบกระบวนการเดนหนา A และกระบวนการยอนกลบ B จะสามารถเขยนไดวา

∫∫∫∫ δ+δ=δ+δ1

2

B

2

1

A

1

2

B

2

1

A W W Q Q

ในทานองเดยวกนหากประยกตใชสมการท 5.1 อกครงแตเปลยนกระบวนการเดนหนาจาก A ไปเปน C และกระบวนการยอนกลบยงคงเปน B เชนเดม จะไดวา

∫∫∫∫ δ+δ=δ+δ1

2

B

2

1

C

1

2

B

2

1

C W W Q Q

นาสมการทสองหกออกจากสมการแรกแลวจดรปสมการ ผลทไดคอ

∫∫∫∫ δ−δ=δ−δ2

1

C

2

1

A

2

1

C

2

1

A W W Q Q

( ) ( )∫∫ δ−δ=δ−δ2

1

C

2

1

A WQ WQ

58

สมมตวากระบวนการเดนหนามเพมเตมอกนอกเหนอจากกระบวนการ A และ C ทมอยเดมเปนกระบวนการ D, E, จนถง Z ถาหากวาเราทาแบบเดยวกบวธการขางตนแตเปลยนจากกระบวนการ C ไปเปนกระบวนการ D, E, จนถง Z ผลทไดคอ

( ) ( ) ( ) ( ) ( )∫∫∫∫∫ δ−δ==δ−δ=δ−δ=δ−δ=δ−δ2

1

Z

2

1

E

2

1

D

2

1

C

2

1

A WQ WQWQWQ WQ K

นนแสดงใหเหนวาปรมาณ WQ δ−δ เปนปรมาณทไมขนอยกบวถแตอยางใด เพราะไมวาเราจะเลอกกระบวนการเดนหนาเปนกระบวนใดกตาม ตราบใดทภาวะตงตนและภาวะสดทายยงคงเปนภาวะเดม คาของ WQ δ−δ กยงคงมคาเทาเดม ดงนน WQ δ−δ จงเปนฟงกชนจดและเปนสมบตเธอรโมไดนามกส

เพอใหเกดความสอดคลองกบหนวยของ δQ และ δW จะเหนไดวา WQ δ−δ จะตองเปนรปหนงของพลงงานซงจะมชอเรยกวาพลงงานรวม (total energy หรอ E) เนองจากพลงงานรวมเปนฟงกชนจดดงนนเราจะสามารถเขยนไดวา

W Q Ed δ−δ= (5.3)

ในทนหากทาการหาปรพนธของสมการท 5.3 จากภาวะท 1 หรอภาวะตงตนไปยงภาวะท 2 หรอภาวะสดทาย ผลทไดคอ

212112 W Q E E −=− (5.4)

สมการทไดคอกฎขอทหนงของเธอรโมไดนามกสสาหรบการเปลยนภาวะของมวลควบคม ซงสมการท 5.3 เปนสมการกฎขอทหนงทอยในรปอนพนธ สวนสมการท 5.4 เปนสมการกฎขอทหนงทอยในรปผลตาง จะสงเกตไดวาพลงงานรวมเปนพลงงานทเปนสมบตเธอรโมไดนามกสซงแสดงถงพลงงานทสะสมอยภายในมวลควบคมหรอระบบ ซงจะตางจากงานและความรอนซงแสดงถงพลงงานทผานเขาสหรอออกจากระบบผานทางขอบเขตระบบ ทงนพลงงานรวมจะเปนพลงงานสะสมทกๆ รปแบบทปรากฏโดยทเราจะแบงพลงงานรวมออกเปนพลงงานศกยโนมถวง พลงงานจลน และพลงงานภายใน (internal energy หรอ U) ซงเปนตวแทนของพลงงานรปแบบอนๆ นอกเหนอจากพลงงานศกยโนมถวงและพลงงานจลน ดงนนจะสามารถเขยนไดวา

PEKEU E ++= (5.5)

โดยท KE และ PE คอพลงงานจลนและพลงงานศกยโนมถวงตามลาดบ เมอแทนคาในสมการท 5.5 ลงในสมการท 5.3 และทาการหาปรพนธเชนเดยวกบการไดมาของสมการท 5.4 ผลลพธทไดคอ

( ) ( ) W Q PEdKEddU δ−δ=++ (5.6)

( ) ( ) ( ) 2121121212 W Q PE EPKE EK UU −=−+−+− (5.7)

59

สาหรบพลงงานจลนและพลงงานศกยโนมถวงนนจะนยามตามหลกวชากลศาสตรคอ

2Vm21

KE = และ Zgm PE =

โดยท V และ Z คอความเรวของสารในมวลควบคมและระดบความสงเมอเทยบกบระดบอางองตามลาดบ เมอแทนคา KE และ PE ลงในสมการท 5.6 และ 5.7 จะไดวา

W Q dZgmdmdU δ−δ=++ VV (5.8)

( ) ( ) ( ) 2121122

12

212 W Q Z Zgm m21

UU −=−+−+− VV (5.9)

สมการท 5.9 เปนกฎขอทหนงของเธอรโมไดนามกสสาหรบการเปลยนภาวะของมวลควบคมทสามารถนาไปใชงานได อนงในบางครงเราอาจจะเรยกกฎขอทหนงของเธอรโมไดนามกสไดวาหลกการอนรกษพลงงาน (conservation of energy principle) ซงกลาวไววาพลงงานไมสามารถถกสรางขนหรอถกทาลายไดแตพลงงานจะเปลยนจากรปหนงไปเปนอกรปหนง กฎขอทหนงนไมสามารถพสจนไดจากกฎอนๆ และคนพบไดจากการสงเกตจากการทดลอง ขอสงเกตอยางแรกเกยวกบกฎขอทหนงของเธอรโมไดนามกสกคอดานซายของสมการท 5.9 แสดงถงพลงงานในรปแบบทสามารถสะสมอยในระบบ สวนดานขวาของสมการท 5.9 แสดงถงพลงงานในรปแบบทผานเขาสหรอออกจากระบบผานทางขอบเขตระบบ ซงผลรวมของทงสองสวนนจะตองเทากนเสมอ สงทนาสนใจตอไปกคอการพจารณาพลงงานทผานเขาสหรอออกจากระบบผานทางขอบเขตระบบซงกคองานและความรอนในรปท 5.3

แกส

Q = 10 kJ W = 10 kJ

ΔE = 10 kJ แกส

ΔE = 10 kJ

(a) (b)

รปท 5.3 การเปรยบเทยบงานและความรอนในมมมองของกฎขอทหนงของเธอรโมไดนามกส

หากใหแกสในถงเปนระบบปด จะเหนไดวาถาหากเราใหความรอน 10 kJ กบระบบดงทแสดงในรป 5.3 (a) และระบบไมมงานเกดขน ดงนนจากสมการท 5.9 โดยการแทนคา Q = +10 kJ จะไดวา E ของแกสมคา

60

เพมขน 10 kJ ในขณะเดยวกนถาเราใหงาน 10 kJ กบระบบดงทแสดงในรป 5.3 (b) และระบบไมมการ

ถายเทความรอนสสงลอมรอบ จากสมการท 5.9 โดยการแทนคา W = −10 kJ จะไดวา E ของแกสมคาเพมขน 10 kJ เชนกน ดงนนการใหความรอน 10 kJ หรอใหงาน 10 kJ แกระบบ ผลทไดตอระบบเหมอนกน

นนคอ ΔE = 10 kJ เชนเดยวกน จงสรปไดวาในมมมองของกฎขอทหนงของเธอรโมไดนามกสผลของความรอนและงานตอระบบไมแตกตางกน ยงใหเกดคาถามตอไปวาแลวเหตใดจงตองแยกความรอนและงานออกจากกนดวย คาตอบของคาถามนนนจะเกยวของกบกฎขอทสองของเธอรโมไดนามกสซงจะกลาวในสวนถดไป ขอสงเกตอยางทสองเกยวกบกฎขอทหนงของเธอรโมไดนามกสกคอสงทปรากฏทดานซายของสมการท 5.9 จะอยในรปของผลตางเทานน นนคอเราจะสนใจเฉพาะการเปลยนแปลงของพลงงานภายใน พลงงานจลน และพลงงานศกยโนมถวงเทานนโดยไมสนใจคาสมบรณของพลงงานทงสามรปแตอยางใด ในสวนของพลงงานภายในเรากสามารถหาไดจากการกาหนดใหพลงงานภายในทภาวะอางองเทากบคาคาหนง (ซงโดยมากคอศนย) แลวจากนนคานวณคาพลงงานภายในใหสมพทธกบคาอางองดงกลาว ผลทไดกคอผลตางของพลงงานภายในกจะมคาเทาเดมไมวาคาพลงงานภายในทภาวะอางองจะเปนเทาใดกตาม รายละเอยดเพมเตมเกยวกบพลงงานภายในจะกลาวถงในหวขอถดไป สาหรบพลงงานจลนนนเราจะกาหนดใหพลงงานจลนมคาเปนศนยเมอความเรวสมพทธเมอเทยบกบโลกมคาเปนศนย และพลงงานศกยนนกมคาเปนศนยทระยะอางองทเรากาหนด ดงนนโดยสรปแลวคาพลงงานทงสามรปตางกเปนผลตางหรอกคอคาสมพทธดวยกนทงสน 5.3 พลงงานภายใน - สมบตเธอรโมไดนามกส เมอพจารณาแตละพจนในสมการท 5.9 จะเหนไดวาพลงงานจลนและพลงงานศกยตางกเปนสมบตเอกซเทนซฟเนองจากมมวลคณอย ดงนนเพอใหเกดความสอดคลองกน พลงงานภายในจงตองเปนสมบตเอกซเทนซฟดวยเชนกน เพอทจะสามารถเขยนพลงงานภายในทอยในรปของสมบตอนเทนซฟ เราจงนยามพลงงานภายในจาเพาะ (specific internal energy หรอ u) เชนเดยวกบการนยามปรมาตรจาเพาะกลาวคอ

mU

u = (5.10)

พลงงานภายในจาเพาะจงเปนสมบตอนเทนซฟโดยทมหนวยเปน J/kg ทงนเนองจากคาของพลงงานภายในจาเพาะจะมคาคอนขางมาก ดงนนหนวยทปรากฏในตารางสมบตเธอรโมไดนามกสจะเปน kJ/kg สาหรบภาวะอมตวเราจะใช uf และ ug เพอเปนสญลกษณแทนพลงงานภายในจาเพาะของของเหลวอมตวและไอ

อมตวตามลาดบ รวมทง ufg ซงมคาเทากบ ug − uf เชนกน การหาคาพลงงานภายในจาเพาะของของผสมสองสถานะกหาไดจากการเฉลยถวงนาหนกระหวาง uf และ ug โดยนาคาคณภาพสารสองสถานะมาเปนสดสวนในการเฉลยเชนเดยวกบปรมาตรจาเพาะกลาวคอ

61

gf uxu)x1( u +−= (5.11)

fgf uxu u += (5.12)

ทงนสาหรบสารบางชนดตวอยางเชนนา จะมการกาหนดคาพลงงานภายในจาเพาะทภาวะอางองเพอใชสาหรบเปนคาอางองในการคานวณหาคาพลงงานภายในจาเพาะทภาวะอนๆ สาหรบนาจะกาหนดให uf ทอณหภม 0.01oC มคาเทากบศนย การหาคาพลงงานภายในจาเพาะหรอการหาสมบตอนๆ จากคาพลงงานภายในจาเพาะททราบคาแลวนนกจะอยภายใตเงอนไขของกฎของภาวะทางเธอรโมไดนามกสเชนเดยวกบกรณของปรมาตรจาเพาะ กลาวคอเมอเราทราบสมบตเธอรโมไดนามกสทเปนสมบตอนเทนซฟและเปนอสระตอกนจานวนสองคา ภาวะของสารบรสทธทเปนสารอดตวไดเชงเดยวกจะถกกาหนดในทนท เปนผลใหสมบตอนๆ ทยงไมทราบคาสามารถหาคาได 5.4 การวเคราะหปญหาและกลวธในการหาคาตอบ จากเนอหาทผานมา จะเหนไดวาเราไดเรยนรพนฐานมากมายเกยวกบเธอรโมไดนามกส ตวอยางเชน ความสมพนธระหวางสมบตของสารในรปแบบตางๆ พลงงานในรปของงานและความรอน รวมทงการแนะนากฎขอทหนงของเธอรโมไดนามกสสาหรบมวลควบคม ในทางปฏบตนนปญหาทางเธอรโมไดนามกสนนจะมอยหลากหลาย ดงนนในหวขอนจะเปนการนาเสนอกลวธสาหรบในการวเคราะหเพอหาคาตอบของปญหาทางเธอรโมไดนามกสซงจะสามารถเรยงลาดบไดเปนขนตอนดงตอไปน

1) เลอกระบบทกาลงพจารณา และพจารณาวาระบบดงกลาวเปนมวลควบคมหรอปรมาตรควบคม ขนตอนนเปนขนตอนทสาคญมากเพราะชนดของสารทอยในระบบทพจารณา พลงงานทผานขอบเขตระบบ รวมทงกฎทางเธอรโมไดนามกส สงเหลานจะทราบหรอเขยนขนไดกตอเมอระบบไดถกกาหนดขนแลวเทานน การวาดแผนภาพอยางงายๆ เพอระบระบบทกาลงพจารณาจะทาใหสามารถการแกปญหาในภายหลงทาไดงายขน

2) พจารณาวาทราบขอมลซงไดแกสมบตเธอรโมไดนามกสตางๆ ทเกยวกบภาวะตงตนหรอไม อยางไร

3) พจารณาวาทราบขอมลซงไดแกสมบตเธอรโมไดนามกสตางๆ ทเกยวกบภาวะสดทายหรอไม อยางไร

4) พจารณาวาทราบถงกระบวนการทเกดขนหรอไม อยางไร ทงนกระบวนการทเกดขนนนอยภายใตเงอนไขใด ตวอยางเชน ความดนคงท ปรมาตรคงท การเคลอนทถกควบคมดวยสปรง ความรอนทผานขอบเขตระบบเปนศนย เปนตน

62

5) วาดแผนภาพตางๆ ตวอยางเชน แผนภาพความดน-ปรมาตรหรอแผนภาพอณหภม-ปรมาตร เปนตน เพอชวยใหเขาใจถงภาวะตงตน ภาวะสดทาย รวมทงเหนภาพของวถของกระบวนการไดดยงขน

6) เลอกรปแบบความสมพนธระหวางสมบตเธอรโมไดนามกสวาจะเปนรปแบบไหน ทงนความสมพนธดงกลาวจะทาใหว เคราะหหาสมบตเธอรโมไดนามกสทไมทราบคาได ตวอยางเชน การเลอกใชตารางสมบตเธอรโมไดนามกส การเลอกใชสมการแกสอดมคต หรอการเลอกใชแผนภมแฟกเตอรสภาพอดไดทวไป เปนตน

7) ประยกตใชสมการตางๆ ทเกยวของ ตวอยางเชน สมการงานขอบเขตเคลอนทหรกฎตางๆ ของเธอรโมไดนามกส เปนตน

8) ประยกตใชวธการทางคณตศาสตรเพอนาไปสคาตอบทตองการ วธการทางคณตศาสตรตางๆ ไดแก การแกสมการและระบบสมการ แคลคลส การแกสมการเชงอนพนธ หรอการใชวธทาซา (iteration) เปนตน

จากขนตอนทกลาวมาขางตน จะเหนไดวาขนตอนทเกยวของกบการวเคราะหทางเธอรโมไดนามกสนนคอขนตอนท 1 ถง 7 สาหรบในสวนของขนตอนท 8 นนเปนเพยงแคการนาคณตศาสตรมาใชเปนเครองมอในการหาคาตอบเทานน ดงนนสาหรบผทสนใจศกษาวชาเธอรโมไดนามกสในเบองตนนนควรจะเนนหนกไปทการวเคราะหในขนตอนท 1 ถง 7 เปนหลก เมอฝกฝนการวเคราะหดงกลาวไดอยางชานาญ กจะสามารถนาขนตอนดงกลาวไปประยกตใชไดกบปญหาอนๆ ทเกยวของกบเธอรโมไดนามกสไดตอไป

ตวอยางท 5.2 ภาชนะปดใบหนงมปรมาตร 250 L บรรจไอนาอมตวทอณหภม 110oC หลงจากนนความรอนไดถายเทเขาสภาชนะจนกระทงความดนภายในภาชนะมคาเปน 300 kPa จงหาปรมาณความรอนทถายเทดงกลาว Q

H2O CM

ภาชนะปด

วธทา มวลควบคม: นาภายในภาชนะ กระบวนการ: ไอโซคอรก ความสมพนธของสมบต: ตารางสมบตเธอรโมไดนามกสของนา ตวแปรททราบคา: V, T1, x1, P2 ตวแปรทตองการ: 1Q2 จากขอมลทกาหนดให จะเหนวาเราทราบขอมลของภาวะตงตนกลาวคอ ภาวะท 1 (ภาวะตงตน): T1 = 110oC x1 = 1 ภาวะถกกาหนดแลวโดยเปนไออมตว

63

ดงนน v1 = vg = 1.21014 m3/kg u1 = ug = 2,518.09 kJ/kg หามวลภายในภาชนะ

kg20659.0kg/m21014.1

m25.0

vV

m 3

3

1

===

เนองจากกระบวนการเปนแบบไอโซคอรกหรอปรมาตรคงทและมวลภายในภาชนะกมคาคงทดวยเชนกน ดงนนปรมาตรจาเพาะกจะมคาคงทดวย เปนผลใหภาวะสดทายถกกาหนด กลาวคอ ภาวะท 2 (ภาวะสดทาย): P2 = 300 kPa v2 = v1 = 1.21014 m3/kg ภาวะถกกาหนดแลวโดยเปนไอรอนยวดยง โดยการประมาณในชวงแบบเชงเสนจะไดวา u2 = 3,155.85 kJ/kg หากวาดแผนภาพความดน-ปรมาตรของกระบวนการทเกดขน ผลทไดคอ

P

V 0.25 m3

2 300 kPa

1 Psat @110oC

จากแผนภาพความดน-ปรมาตรทได จะเหนวาเนองจากปรมาตรมคาคงทหรอ dV = 0 ดงนน

dV P W2

1

21 == ∫ 0

จากกฎขอทหนงของเธอรโมไดนามกสสาหรบมวลควบคม

PEKEU E W Q 2121 Δ+Δ+Δ=Δ=−

เนองจากระบบไมมการเคลอนท ดงนน ΔKE = 0 และ ΔPE = 0 รวมทง 1W2 = 0 จากขางตน กฎขอทหนงของเธอรโมไดนามกสสาหรบมวลควบคมจงลดรปเปน

( )1221 uum U Q −=Δ=

64

แทนคาลงไปจะไดวา

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −=

kgkJ

09.518,285.155,3 kg20659.0 Q21

kJ31.751 Q21 = คาตอบ

5.5 เอนธลป - สมบตเธอรโมไดนามกส พจารณากระบวนการกงสมดลทมความดนคงทหรอกระบวนการไอโซบารกดงทแสดงในรปท 5.4

แกส แกส ภาวะท 1 ภาวะท 2

Q

รปท 5.4 กระบวนการกงสมดลทมความดนคงท

งานทกระทาโดยระบบคองานจากการเคลอนทของลกสบอนเนองมาจากงานขอบเขตเคลอนท ดงนน

dV P W2

1

21 ∫=

เนองจากความดนมคาคงทโดยตลอดทงกระบวนการ ดงนน P1 = P2 = P จะทาใหสามารถหาปรพนธของสมการดานบนไดเปน

( )1221 VVP W −=

หากระบบไมมการเปลยนแปลงพลงงานจลนและพลงงานศกย กฎขอทหนงของเธอรโมไดนามกสสาหรบมวลควบคมคอ

122121 UU U W Q −=Δ=−

แทนคางานขอบเขตเคลอนทลงไปแลวจดรปสมการ จะไดเปน

( ) ( )( ) ( )( ) ( )111222

112212

121221

VPU VPU

VPVP UU

VVP UU Q

+−+=

−+−=

−+−=

65

จะเหนไดวา U + PV เปนปรมาณทเกดจากการนาเอาสมบตเธอรโมไดนามกสซงไดแก U, P และ V นามารวมกนผานเครองหมายทางคณตศาสตร เนองจากสมบตเธอรโมไดนามกสเปนฟงกชนจด ดงนนปรมาณทเกดจากการรวมกนผานเครองหมายทางคณตศาสตรกจะตองเปนฟงกชนจดหรอเปนสมบตเธอรโมไดนามกสดวยเชนกน เราจะเรยกปรมาณดงกลาววาเอนธลป (enthalpy หรอ H) ดงนน

VPU H +≡ (5.13)

ในทานองเดยวกบพลงงานภายในจาเพาะ เราสามารถเขยนเอนธลปจาเพาะ (specific enthalpy หรอ h) ไดเปน

vPu mH

h +== (5.14)

หนวยของเอนธลปจาเพาะจะเหมอนกบหนวยของพลงงานภายในจาเพาะนนคอ J/kg หรอ kJ/kg สาหรบภาวะอมตวเราจะใช hf และ hg เพอเปนสญลกษณแทนเอนธลปจาเพาะของของเหลวอมตวและไออมตว

ตามลาดบ และเชนเดยวกน hfg จะมคาเทากบ hg − hf การหาคาเอนธลปจาเพาะของของผสมสองสถานะกจะหาไดจาก

gf hxh)x1( h +−= (5.15)

fgf hxh h += (5.16)

กลบไปยงรปท 5.4 อกครง เราจะไดวาความรอนทถายเทเขาสระบบของกระบวนการกงสมดลทมความดนคงทจะมคาเทากบ

( ) ( ) 1211122221 HH VPU VPU Q −=+−+= (5.17)

สงทตองระมดระวงอยางยงในการใชสมการท 5.17 นนกคอสมการดงกลาวสามารถใชไดกบมวลควบคมทอยภายใตกระบวนการไอโซบารกเทานน ขอสงเกตเพมเตมอยางแรกเกยวกบเอนธลปกคอเนองจากในบทท 6 ถดไป เราจะเหนไดวาจะมการนาเอนธลปไปใชในสมการตางๆ อยบอยครง ดงนนในตารางสมบตเธอรโมไดนามกสจากหนงสอหรอตาราบางเลมอาจจะไมปรากฏคาของพลงงานภายในจาเพาะอย แตจะมปรากฏเพยงแตคาของเอนธลปจาเพาะเพยงคาเดยวโดยทยงมคาความดน อณหภมและปรมาตรจาเพาะยงคงปรากฏอยเชนเดม หากเกดกรณดงกลาวขน

เราจะสามารถหาคาพลงงานภายในจาเพาะไดจากสมการ u = h − P v นนเอง สวนขอสงเกตขอทสองนนจะเกยวกบการกาหนดพลงงานภายในทภาวะอางองทกลาวไปในชวงทายของหวขอท 5.2 และเราไดยกตวอยางในหวขอท 5.3 วาสาหรบนาเราจะกาหนดให uf = 0 kJ/kg ทอณหภม 0.01oC อยางไรกตามจะพบวาสารบางชนดจะมการกาหนดภาวะอางองโดยการใชเอนธลปแทนพลงงานภายใน ตวอยางเชน

แอมโมเนยหรอสารทาความเยนอาร-22 (R-22) จะมการกาหนดให hf = 0 kJ/kg ทอณหภม −40oC ดงนนหากมการกาหนดภาวะอางองทเอนธลปจาเพาะแลว กไมมความจาเปนจะตองระบภาวะอางองของพลงงานภายในจาเพาะอก เพราะจะเกดความซาซอนในการระบภาวะอางอง

66

ตวอยางท 5.3 ไอนาอมตวมวล 0.32 kg ถกบรรจอยในกระบอกสบและลกสบทความดน 500 kPa ตวลกสบและกอนนาหนกจะรกษาความดนของนาใหคงทท 500 kPa ตอมาความรอนถายเทเขาสระบบจนกระทงไอนาภายในขยายตวจนกระทงมอณหภม 300oC จงหาความรอนทถายเทเขาสไอนาจากกระบวนการดงกลาว วธทา มวลควบคม: นาภายในกระบอกสบ กระบวนการ: ไอโซบารก ความสมพนธของสมบต: ตารางสมบตเธอรโมไดนามกสของนา ตวแปรททราบคา: m, P1, x1, T2 ตวแปรทตองการ: 1Q2

H2O

Q

CM

จากขอมลทโจทยกาหนด ภาวะท 1 (ภาวะตงตน): P1 = 500 kPa x1 = 1 ภาวะถกกาหนดแลวโดยเปนไออมตว

ดงนน v1 = vg = 0.37489 m3/kg u1 = ug = 2,561.23 kJ/kg h1 = hg = 2,748.67 kJ/kg

เนองจากกระบวนการเปนแบบไอโซบารกหรอความดนคงท ดงนน ภาวะท 2 (ภาวะสดทาย): P2 = P1 = P = 500 kPa T2 = 300oC ภาวะถกกาหนดแลวโดยเปนไอรอนยวดยง

ดงนน v2 = 0.52256 m3/kg u2 = 2,802.91 kJ/kg h2 = 3,064.20 kJ/kg หากวาดแผนภมความดน-ปรมาตรของกระบวนการทเกดขน ผลทไดคอ

P

V

2 500 kPa

1

67

เนองจากความดนมคาคงท ดงนนจะสามารถหางานขอบเขตเคลอนทไดจาก

( ) ( )1212

2

1

21 vvmP VVP dV P W −=−== ∫

( )( ) ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −=

kgm

37489.052256.0kg0.32kPa500 3

kJ627.23 W21 =

จากกฎขอทหนงของเธอรโมไดนามกสสาหรบมวลควบคม

PEKEU E W Q 2121 Δ+Δ+Δ=Δ=−

เนองจากระบบไมมการเคลอนทไปในทศทางใดๆ และไมมการเปลยนระดบความสง ดงนน ΔKE = 0 และ

ΔPE = 0 กฎขอทหนงของเธอรโมไดนามกสสาหรบมวลควบคมจงเขยนไดเปน

( )122121 uum U W Q −=Δ=−

แทนคาลงไปจะไดวา

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −=−

kgkJ

23.561,291.802,2 kg32.0 kJ3.6272 Q21

kJ338.77 kJ3.6272 Q21 =−

kJ01.01 Q21 = คาตอบ

อนงเนองจากกระบวนการทเกดขนเปนกระบวนการความดนคงท ดงนนเราจงสามารถใชสมการท 5.17 ได

( )1221 hhm H Q −=Δ=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −=

kgkJ

67.748,220.064,3 kg32.0 Q21

kJ01.01 Q21 = คาตอบ

หมายเหต จะเหนไดวาการใชประโยชนจากนยามของเอนธลปจากสมการท 5.17 จะทาใหการหาคาความรอนในกรณของกระบวนการไอโซบารกนนทาไดโดยงายเนองจากขนตอนการหางานของระบบไดถกผนวกเขาไปจนทาใหสมการอยในรปของผลตางของเอนธลป อยางไรกตามในเบองตนผเขยนแนะนาใหใชวธการแรกตามทแสดงในตวอยางจะเปนการเหมาะสมกวา เพราะจะไดเหนถงการคานวณเปนลาดบขนตอนโดยใชสมการพนฐานอยางถกตองและไมตองกงวลในเรองขอจากดของการใชงานแตประการใด

68

5.6 ความรอนจาเพาะทปรมาตรคงทและทความดนคงท ในหวขอนเราจะพจารณาเฉพาะสารบรสทธทอยในสถานะของแขง ของเหลว หรอแกสอยางใดอยางหนงโดยทไมมการเปลยนสถานะเกดขน คาวา ความรอนจาเพาะ (specific heat หรอ C) ถกนยามโดยปรมาณความรอนทใหแกสารจานวนหนงหนวยมวลแลวทาใหอณหภมเพมขนหนงองศา แตทงนทงนนยงไมไดมการระบวากระบวนการทเกดขนเปนกระบวนการแบบใด ดงนนเราจงพจารณากระบวนการทเกดขนในสองกรณดงทแสดงอยในรปท 5.5 อนงกระบวนการทงสองจะไมมการเปลยนแปลงของพลงงานจลนและพลงงานศกย

สาร 1 หนวยมวล

δQ

สาร 1 หนวยมวล

อณหภม T อณหภม T+δT

สาร 1 หนวยมวล

อณหภม T

δQ

สาร 1 หนวยมวล

อณหภม T+δT

(a) (b)

รปท 5.5 นยามของความรอนจาเพาะท (a) ปรมาตรคงทและท (b) ความดนคงท

1) กรณทปรมาตรคงทดงทแสดงในรปท 5.5 (a) จะเหนไดวาเนองจาก dV = 0 เปนผลใหงานขอบเขตเคลอนทหรอ 1W2 = 0 ดวย ดงนนสมการกฎขอทหนงของเธอรโมไดนามกสทอยในรปอนพนธหรอสมการท 5.6 จะสามารถเขยนไดเปน

( ) ( )PEdKEddU W Q ++=δ−δ dU Q =δ

เนองจากกระบวนการเปนแบบปรมาตรคงท ดงนนเราจะเรยกความรอนจาเพาะในกรณนวา ความรอนจาเพาะทปรมาตรคงท (specific heat at constant volume หรอ CV) จากนยามของความรอนจาเพาะทไดกลาวมา เราจะสามารถแปลงคานยามดงกลาวใหเปนสมการทอยในรปของอนพนธไดคอ

VV T

Qm1

C ⎟⎠⎞⎜

⎝⎛δδ

= (5.18)

เมอแทนคากฎขอทหนงของเธอรโมไดนามกสทลดรปแลวจากสมการดานบนจะไดวา

VVV T

u

TU

m1

C ⎟⎠⎞⎜

⎝⎛∂∂

=⎟⎠⎞⎜

⎝⎛∂∂

= (5.19)

69

2) กรณทความดนคงทดงทแสดงในรปท 5.5 (b) จะเหนไดวาเนองจาก dP = 0 เปนผลใหกฎขอทหนงของเธอรโมไดนามกสสามารถเขยนไดในรปของสมการท 5.17 ดงนนหากเขยนสมการท 5.17 ใหมอกครงในรปอนพนธจะไดวา

dH Q =δ

เนองจากกระบวนการเปนแบบความดนคงท ดงนนเราจะเรยกความรอนจาเพาะในกรณนวา ความรอนจาเพาะทความดนคงท (specific heat at constant pressure หรอ CP) จากนยามของความรอนจาเพาะทไดกลาวมา เราจะสามารถแปลงคานยามดงกลาวใหเปนสมการทอยในรปของอนพนธไดคอ

PP T

Qm1

C ⎟⎠⎞⎜

⎝⎛δδ

= (5.20)

เมอแทนคาสมการท 5.17 ในรปอนพนธลงไปจะไดวา

PPP T

h

TH

m1

C ⎟⎠⎞⎜

⎝⎛∂∂

=⎟⎠⎞⎜

⎝⎛∂∂

= (5.21)

จากสมการท 5.19 และ 5.21 จะเหนไดวาคาความรอนจาเพาะสามารถเขยนอยในรปของความสมพนธระหวางสมบตเธอรโมไดนามกส ดงนนตวความรอนจาเพาะเองกจะเปนสมบตเธอรโมไดนามกสดวยเชนกน ในกรณทสารอยในสถานะของแขงหรอของเหลวอยางใดอยางหนงเพยงอยางเดยว เราจะพบวาสารนนจะจดอยในประเภทสารอดไมได สาหรบสารอดไมไดนนเราจะสามารถพสจนทางคณตศาสตรไดวาเมอใดกตามทปรมาตรจาเพาะมคาคงท คาของ CV และ CP จะลเขาสคาเดยวกน ดงนนเราจงละทงตวหอย V และ P แลวใชสญลกษณ C แทนและจะเรยกคานนวาความรอนจาเพาะเฉยๆ โดยไมมคาพวงทายตอ

C C C VP == สาหรบสารอดไมได (5.22)

เนองจากผลของความดนตอสารอดไมไดมนอย ดงนนความรอนจาเพาะซงกเปนสมบตเธอรโมไดนามกสจงขนอยกบอณหภมเพยงอยางเดยว จากสมการท 5.19 จะทาใหสามารถเขยนสมการทงสองจากเดมทอยในรปอนพนธยอย (partial differential) ใหเปลยนไปเปนอนพนธสามญ (ordinary differential) ไดคอ

dTC dTC du V == (5.23)

จากนยามของเอนธลปในสมการท 5.14 หากปรมาตรจาเพาะเปนคาคงท จะไดวา

( ) vdPdu Pvddu hd +=+=

เมอแทนคาสมการท 5.23 ลงไปจะไดวา

dPvdTC hd += (5.24)

70

หากกระบวนการทเกดขนมการเปลยนอณหภมเปนสาคญและการเปลยนความดนมคาไมมาก และผนวกกบปรมาตรจาเพาะของของแขงและของเหลวมคานอยอยแลว ดงนนพจน vdP ในสมการท 5.24 จงมคานอยเมอเทยบกบพจน CdT เปนผลใหสามารถละทงพจน vdP ดงกลาวได ดงนน

dTC ud hd ≈≈ (5.25)

โดยทวไปแลวความรอนจาเพาะของของแขงและของเหลวจะขนอยกบอณหภมดวยเชนกน หากชวงการ ใชงานของอณหภมมคาไมกวางมากนก เปนผลใหเราสามารถตงสมมตฐานไดวาความรอนจาเพาะของของแขงและของเหลวเปนคาคงตว ดงนนเมอหาปรพนธของสมการท 5.25 จะไดวา

( )121212 TTC uu hh −≈−≈− (5.26)

ตวอยางท 5.4 เหลกหลอมวล 5 kg มอณหภมตงตน 250oC ถกหยอนลงในนามนเครองปรมาตร 10 L ทบรรจอยในภาชนะทหมฉนวนอยางด นามนเครองมอณหภมตงตนเทากบ 30oC หลงจากนนเหลกหลอและนามนเครองกถกทงไวจนเกดสมดลอณหภาพ จงหาอณหภมสดทายของเหลกหลอและนามนเครอง

นามน

เหลกหลอ

ฉนวน

CM

วธทา มวลควบคม: เหลกหลอและนามนเครอง กระบวนการ: ไอโซบารกและไอโซคอรกเนองจากเปนสารอดไมได ความสมพนธของสมบต: เหลกหลอและนามนเครองเปนสารอดไมไดทมความรอนจาเพาะเปนคาคงตว ตวแปรททราบคา: miron, Tiron,1, Voil, Toil,1 ตวแปรทตองการ: Tiron,2, Toil,2

จากขอมลทกาหนดให สมบตของเหลกหลอและนามนเครองคอ

เหลกหลอ: ρiron = 7,272 kg/m3, Ciron = 0.42 kJ/kg-K

นามนเครอง: ρoil = 885 kg/m3, Coil = 1.9 kJ/kg-K

หามวลของนามนเครองจากสมการ

( ) kg85.8m01.0mkg

885Vm 33oiloiloil =⎟⎠⎞⎜

⎝⎛=ρ=

สาหรบสารอดไมไดปรมาตรจะไมมการเปลยนแปลง ดงนน dV = 0 เปนผลให

dV P W2

1

21 == ∫ 0

71

จากกฎขอทหนงของเธอรโมไดนามกสสาหรบมวลควบคม

PEKEU E W Q 2121 Δ+Δ+Δ=Δ=−

เนองจากระบบไมมการเคลอนทและเปลยนระดบความสง ดงนน ΔKE = 0 และ ΔPE = 0 นอกจากน

1Q2 = 0 เนองจากภาชนะหมฉนวนและถอวาความรอนสญเสยจากทางดานบนมคานอยมากและ 1W2 = 0 จาก dV = 0 ทแสดงไป ดงนนกฎขอทหนงของเธอรโมไดนามกสสาหรบมวลควบคมจงลดรปเปน

12 UU U 0 −=Δ=

ในทนมวลควบคมประกอบไปดวยสารสองชนดไดแกเหลกหลอและนามนเครอง ดงนนพลงงานภายในของมวลควบคมจงเขยนไดเปน

1,oiloil1,ironiron1,oil1,iron1 umum UU U +=+= 2,oiloil2,ironiron2,oil2,iron2 umum UU U +=+=

แทนคาพลงงานภายในลงไปในกฎขอทหนงของเธอรโมไดนามกส จะไดวา

( ) ( )1,oiloil1,ironiron2,oiloil2,ironiron12 umumumum UU 0 +−+=−=

( ) ( )1,oil2,oiloil1,iron2,ironiron uumuum 0 −+−=

เนองจากความรอนจาเพาะของสารทงสองเปนคาคงตว ดงนนผลตางของพลงงานภายในจาเพาะของสารอดไมไดจะสามารถเขยนไดอยในรปของผลตางของอณหภมตามสมการท 5.26

( ) ( )1,oil2,oiloiloil1,iron2,ironironiron TTCmTTCm 0 −+−=

ทงนเนองจากทภาวะท 2 หรอภาวะสดทาย ระบบอยในสมดลอณหภาพ ดงนน Tiron,2 = Toil,2 = T2 จากนนแทนคาลงไปแลวแกสมการจะไดเปน

( ) ( )1,oil2oiloil1,iron2ironiron TTCmTTCm 0 −+−=

( ) ( ) ( ) ( )K15.303TKkg

kJ9.1kg85.8K15.523T

KkgkJ

42.0kg5 0 22 −⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

−+−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

−=

C4.435 K 27.583 T o2 == คาตอบ

หมายเหต อณหภมสดทายทไดในบางครงจะเรยกวาอณหภมผสมระหวางสารสองชนดขนไป จะสงเกตเหนวา

สมการสดทายจากตวอยางขางตนจะอยรปของ mcΔT ซงเปนรปสมการทคนเคยกนเปนอยางด อยางไรกตามผใชสมการดงกลาวจะตองระมดระวงในการใชงานเปนอยางยงเพราะแทจรงแลวสมการดงกลาวเปนผลสบเนองมาจากกฎขอทหนงของเธอรโมไดนามกสทอยภายใตสมมตฐานหลายประการ ดงนนผใชจะตองมนใจวาระบบอยภายใตสมมตฐานดงกลาวกอนจะนาสมการดงกลาวไปใชงานไดอยางถกตอง

72

5.7 พลงงานภายใน เอนธลป และความรอนจาเพาะของแกสอดมคต สาหรบสารบรสทธโดยทวไปแลวพลงงานภายในจาเพาะจะเปนฟงกชนของสมบตอนเทนซฟทางเธอรโมไดนามกสทเปนอสระตอกนจานวนสองคาตามกฎของภาวะทางเธอรโมไดนามกส แตสาหรบแกสอดมคตจะพบวาพลงงานภายในจาเพาะของแกสอดมคตจะขนอยกบอณหภมเพยงอยางเดยวกลาวคอ

( )Tu u = สาหรบแกสอดมคต (5.27)

ทงนเราสามารถยกตวอยางคาของพลงงานภายในจาเพาะของนาทความดนและอณหภมบางคาจากตารางสมบตเธอรโมไดนามกสสาหรบนาทภาวะไอรอนยวดยงดงทแสดงในตารางท 5.1

ตารางท 5.1 พลงงานภายในจาเพาะของนาทภาวะไอรอนยวดยง (Borgnakke and Sonntag, 2009: 710)

อณหภม (oC) ความดน (kPa) พลงงานภายในจาเพาะทเปลยนไป (%) 10 100

200 2661.27 2658.05 −0.121 300 2812.06 2810.41 −0.059 400 2968.89 2967.85 −0.035

จะเหนไดวาทคาความดนตากวาคาความดนวกฤตมากๆ (Pc = 22.12 MPa สาหรบนา) ซงจะทาใหไอนามพฤตกรรมใกลเคยงกบแกสอดมคตยงขน เมอเพมความดนจาก 10 kPa ไปยง 100 kPa ซงเปนการเพมความดนขนประมาณ 10 เทา จะทาใหพลงงานภายในจาเพาะมคาเปลยนแปลงไมเกนรอยละ 0.2 ซงถอวาเปนการเปลยนแปลงทตามาก ในขณะทเมอเพมอณหภมขน จะเหนไดวามการเปลยนแปลงของพลงงานภายในจาเพาะอยางมนยสาคญ ดงนนจงสามารถสรปไดวาเมอแกสมพฤตกรรมลเขาสแกสอดมคต จะทาใหพลงงานภายในจาเพาะเปนอสระตอความดนและขนอยกบอณหภมเพยงอยางเดยวตามสมการท 5.27 อนงความสมพนธทแสดงในสมการท 5.27 นนสามารถพสจนไดจากทฤษฎจลนของแกสอดมคตดวยเชนกน ในสวนของเอนธลปจาเพาะนนจากนยามของเอนธลปจาเพาะกลาวคอ h = u + Pv เมอแทนคา u = u(T) จากสมการท 5.27 ขางตนรวมทงสมการแกสอดมคต Pv = RT ลงไปในนยามของเอนธลปจาเพาะ ผลทไดคอ

( ) RTTu h +=

ดงนนจะเหนไดวาดานซายมอของสมการดานบนจะเปนฟงกชนของอณหภมเพยงอยางเดยวเชนกน กลาวคอ

( )Th h = สาหรบแกสอดมคต (5.28)

73

ในสวนของความรอนจาเพาะนน หากนาความสมพนธทไดจากสมการท 5.27 และ 5.28 ไปแทนคาลงในสมการท 5.19 และ 5.21 ซงเดมอยในรปของอนพนธยอย ผลทไดจะทาใหสมการท 5.19 และ 5.21 เปลยนไปอยในรปของอนพนธสามญกลาวคอ

dTdu

CV = และ dTdh

CP =

ทงนเพอใหเกดความแตกตางกนระหวางความรอนจาเพาะของสารบรสทธทวไปทสมการจะเขยนอยในรปของอนพนธยอยและความรอนจาเพาะของแกสอดมคตทสมการจะเขยนอยในรปของอนพนธสามญ เราจงใสตวหอย 0 เพมเขาไปเพอแสดงถงความรอนจาเพาะของแกสอดมคตและใหเกดความแตกตางดงกลาว ดงนน

dTdu

C 0V = หรอ dTC du 0V= สาหรบแกสอดมคต (5.29)

dTdh

C 0P = หรอ dTC dh 0P= สาหรบแกสอดมคต (5.30)

จากนยามของเอนธลปของแกสอดมคต h = u + Pv = u + RT เมอเขยนสมการดงกลาวในรปของอนพนธจะไดวา

dTRdu dh +=

เมอแทนคา du และ dh จากสมการท 5.29 และ 5.30 ลงไปในสมการดานบน เราจะไดความสมพนธระหวาง CV0 และ CP0 ของแกสอดมคตเปน

RC C 0VP0 += (5.31)

จะเหนไดวาผลตางระหวาง CP0 และ CV0 ของแกสอดมคตกคอคาคงตวของแกสนนเอง สมการท 5.31 สามารถเขยนไดในรปทใชโมลเปนฐานกลาวคอ

RC C 0VP0 += (5.32)

ขอสงเกตอกอนหนงทไดจากสมการท 5.31 กคอวาคาของ CP0 จะมคามากกวา CV0 เสมอ ซงกรณดงกลาวจะเกดขนกบสารโดยทวไปแมวาสารนนจะไมใชแกสอดมคตกตาม ขอสรปดงกลาวนนเกดขนไดจากการ

วเคราะหรปท 5.5 เนองจากวานยามเบองตนของ CV และ CP กคอคา δQ ของรปท 5.5 (a) และ (b)

ตามลาดบ ดงนนจะเหนไดวา δQ ทเขาสกระบวนการไอโซบารกในรปท 5.5 (b) จะมากกวา δQ ทเขาส

กระบวนการไอโซคอรกในรปท 5.5 (a) เสมอเพราะเราตองใส δQ เพมเขาไปในกระบวนการไอโซบารกเพอชดเชยกบงานขอบเขตเคลอนททเกดขนนนเอง เปนผลใหคา CP มคามากกวา CV เสมอ ในกรณสดขด (extreme case) ทเกดขนไดกคอสารอดไมไดกลาวคอหากสารทอยในรปท 5.5 เปนสารอดไมได ผลทเกดขน

คอ δQ ของรปท 5.5 (a) และ (b) จะมคาเทากนเพราะสารอดไมไดไมเกดการขยายตว เปนผลให CP = CV = C

74

เนองจากพลงงานภายในจาเพาะและเอนธลปจาเพาะของแกสอดมคตเปนฟงกชนของอณหภมเพยงอยางเดยว ดงนนตวความรอนจาเพาะของแกสอดมคตทแสดงในสมการท 5.29 และ 5.30 กจะเปนฟงกชนของอณหภมไดเพยงอยางเดยวเชนกน โดยวธการทางเธอรโมไดนามกสสถตซงจะไมนามากลาวในรายละเอยดในทน จะทาใหเราทราบถงความสมพนธระหวาง CP0 และอณหภมของแกสบางชนดซงไดถกนามาแสดงในรปท 5.6 อนง CV0 กจะมความสมพนธในทานองเดยวกบ CP0 ตามสมการท 5.31 จงไมไดแสดงคาของ CV0 ในรปท 5.6

รปท 5.6 ความรอนจาเพาะของแกสอดมคตชนดตางๆ ทเปนฟงกชนของอณหภม (Borgnakke and Sonntag, 2009: 135)

จากผลทไดจะสามารถสรปไดวาปจจยสาคญททาให CP0 ผนแปรตามอณหภมคอการสนสะเทอนของโมเลกล ดงนนยงโมเลกลมความซบซอนมากเทาใด รปแบบของการสนสะเทอนของโมเลกลกจะมมากขนเทานน เปนผลใหคา CP0 มความผนแปรตามอณหภมมากขนเชนกน จากรปท 5.6 จะสงเกตไดวาหากแกสเปนแกสอะตอมเดยว (monatomic gas) ไดแก ฮเลยม (He) หรออารกอน (Ar) เปนตน จะพบวาคา CP0 จะเปนคาคงตวหรอไมมการผนแปรเมอเทยบกบอณหภมเลย ทงนกจะสามารถอธบายไดตามเหตผลดานบนไดวาเนองจากแกสอะตอมเดยวมแตการเคลอนทแบบเลอนขนานและแบบหมนเทานน แตจะไมเกดการสนสะเทอนระหวางอะตอมภายในโมเลกลได หากแกสเปนแกสอะตอมค (diatomic gas) ไดแกไฮโดรเจน (H2) ออกซเจน(O2) หรออากาศซงประกอบไปดวยไนโตรเจน (N2) และออกซเจน (O2) เปนหลก จะเหนไดวาคา CP0 เรมเกดการผนแปรเมอเทยบกบอณหภมเนองจากวาแกสอะตอมคสามารถทจะเกดการสนสะเทอนระหวางอะตอมภายในโมเลกลได หากแกสเปนแกสทมจานวนอะตอมเกนสองตว (polyatomic gas) ซงมความซบซอนมากขนไดแก คารบอนไดออกไซด (CO2) หรอนา (H2O) ความผนแปรระหวาง CP0 และอณหภมกจะมากขนตามลาดบทงนเนองจากรปแบบของการสนสะเทอนทซบซอนขนนนเอง

75

การนาคา CV0 และ CP0 ของแกสอดมคตไปใชงานนน จดประสงคหลกในทางปฏบตกคอคาผลตางของพลงงานภายในจาเพาะหรอผลตางของเอนธลปจาเพาะนนเปนคาทปรากฏอยในกฎขอทหนงของเธอรโมไดนามกส อยางไรกตามคาทงสองเปนคาทวดไมไดโดยตรงในทางปฏบต ในทางตรงกนขามอณหภมเปนคาทวดได ดงนนจงมความพยายามทจะหาความสมพนธระหวางพลงงานภายในจาเพาะและเอนธลปจาเพาะกบอณหภม ซงนนกนาไปสการนาคา CV0 และ CP0 ไปใชงาน จากสมการท 5.29 และ 5.30 จะเหนไดวา

dT C u u2

1

0V12 ∫=− (5.33)

dT C h h2

1

0P12 ∫=− (5.34)

การหาปรพนธของสมการท 5.33 และ 5.34 นนสามารถทาไดหลายวธกลาวคอ 1) การตงสมมตฐานวาคา CV0 และ CP0 เปลยนแปลงนอยมากเมอเทยบกบชวงของอณหภมทเปลยนแปลง

ไป ดงนนคา CV0 และ CP0 จงสามารถประมาณไดเปนคาคงตว ดงนนสมการท 5.33 และ 5.34 จะสามารถเขยนไดเปน

( )12avg,0V12 T TC u u −=− (5.35)

( )12avg,0P12 T TC h h −=− (5.36)

จะสงเกตไดวาคา CV0 และ CP0 ทใชจะเปนคาเฉลยในกรณท CV0 และ CP0 มความผนแปรตามอณหภม สาหรบกรณของแกสอะตอมเดยว เรากจะสามารถประยกตใชสมการท 5.35 และ 5.36 ไดโดยทนทเพราะ CV0 และ CP0 เปนคาคงตวอยแลว ในกรณของแกสอะตอมคหรอมากกวา เราจะตองระมดระวงในการใชสมการท 5.35 และ 5.36 โดยเฉพาะอยางยงในกรณทชวงของการเปลยนแปลงอณหภมมคามากหรอในกรณทแกสมโครงสรางอะตอมในหนงโมเลกลทซบซอน ขอดของวธการนคอเปนวธทคอนขางสะดวกรวดเรวและคานวณหาคาตอบไดงาย แตกมขอเสยคอความแมนยาจะนอยลงอนเปนผลเนองมาจากขอจากดตางๆ ทกลาวถงไปขางตน

2) การแทนคา CP0 ทเปนฟงกชนของอณหภมทอยในรปพหนามลาดบทสามซงแสดงไวในตารางท ผ.5 สวนคา CV0 นนกใชความสมพนธจากสมการท 5.31 จากนนทาการแทนคา CV0 และ CP0 เพอหาปรพนธของสมการท 5.33 และ 5.34 โดยตรง ขอดของวธการนคอเปนวธทมความแมนยาคอนขางมากและสามารถใชกบกระบวนการทมชวงการเปลยนแปลงอณหภมมากๆ แตขอจากดอยางมากของวธการนคอเสยเวลาในการคานวณมาก

3) การใชตารางท ผ.6 เพอหาคาพลงงานภายในจาเพาะหรอเอนธลปจาเพาะทอณหภมคาตางๆ ทงนตารางท ผ.6 นนเปนผลมาจากการปรพนธของสมการท 5.34 เชนเดยวกน เพยงแตวาความสมพนธ

76

ระหวาง CP0 กบอณหภมนนเปนความสมพนธทไดมาจากวชาเธอรโมไดนามกสสถต การหาปรพนธของสมการท 5.34 กทาการคานวณเมอเทยบกบอณหภมอางอง (T0) ดงสมการ

1T2T

1T

0T

0P

2T

0T

0P12 h h dT CdT C h h −=−=− ∫∫

จากนนกทาการใสคา hT ซงเปนฟงกชนของอณหภมคาตางๆ ลงไปในตาราง อนงคา u ทปรากฏอยใน

ตารางกสามารถหาไดโดยตรงจากนยามของเอนธลปนนคอ uT = hT − RT นนเอง ตวอยางของตารางท ผ.6 ไดนามาแสดงในตารางท 5.2

ตารางท 5.2 ตวอยางของตารางแสดงคาพลงงานจาเพาะและเอนธลปจาเพาะของอากาศเมอเปนแกสอดมคต ทความดน 100 kPa (Borgnakke and Sonntag, 2009: 688)

T u h (K) (kJ/kg) (kJ/kg)

280 200.02 280.39 290 207.19 290.43 298.15 213.04 298.62 300 214.36 300.47 320 228.73 320.58 340 243.11 340.70

ขอดของวธการนคอเปนวธทมความแมนยามากและสามารถใชกบกระบวนการทมชวงการเปลยนแปลงอณหภมมากๆ เชนเดยวกบวธการในขอ 2) แตขอจากดของวธการนคอกรณทคาทตองการไมปรากฏอยในตาราง จงมความจาเปนทจะตองใชการประมาณในชวงแบบเชงเสนซงกจะเสยเวลาในการคานวณในระดบหนง

ตวอยางท 5.5 จงหาผลตางของเอนธลปจาเพาะของอากาศทไดรบความรอนจนมอณหภมเพมจาก 300 K ไปเปน 500 K โดยใชวธทงสามวธทไดอธบายในหวขอท 5.7 วธทา ความสมพนธของสมบต: อากาศเปนแกสอดมคต ตวแปรททราบคา: T1, T2

ตวแปรทตองการ: h2 − h1

77

เนองจากอากาศเปนของผสมระหวางแกสไนโตรเจนและแกสออกซเจนซงถอวาอยในกลมแกสอะตอมค ดงนนจงประมาณไดวาคา CP0 ของอากาศกจะผนแปรตามการเปลยนแปลงของอณหภมใน

บางสวน ดงนนในสาดบตอไปกคอการพจารณาหาคา h2 − h1 ตามทโจทยตองการ (1) วธตงสมมตฐานวาคา CP0 เปนคาคงตว จากสมการท 5.36 จะตองทาการหาคา CP0 ทอณหภมเฉลยกอน ทงนอณหภมเฉลยหรอ Tavg จะมคาเทากบ 0.5(T1 + T2) = 400 K โดยอาศยตารางท ผ.5 คา CP0 จะแปรผนตามอณหภมดงสมการ

CP0 ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

K-kgkJ

= 1.05 − 0.365θ + 0.85θ2 − 0.39θ3 โดยท θ = 1000

(K)T และ 2.125.0 ≤θ≤

ดงนน θavg = Tavg/1000 = 400/1000 = 0.4 ซงยงอยในชวงทสามารถใชงานได เมอแทนคา θavg ลงไปใน พหนามดานบนเพอหาคา CP0,avg จะไดวา CP0,avg = 1.015 kJ/kg-K จากนนนาคา CP0,avg ไปแทนคาในสมการท 5.36 จะไดวา

( )K003 500Kkg

kJ015.1 h h 12 −

−=−

kg/kJ0.203 h h 12 =− คาตอบ

(2) วธหาปรพนธโดยแทนคา CP0 ทเปนพหนามลาดบทสาม จากสมการพหนามลาดบทสามของ CP0 ในตารางท ผ.5

CP0 ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

K-kgkJ

= 1.05 − 0.365θ + 0.85θ2 − 0.39θ3 โดยท θ = 1000

(K)T และ 2.125.0 ≤θ≤

แทนสมการพหนามดงกลาวลงไปในสมการท 5.34 เพอทาการหาปรพนธ

( ) θθ−θ+θ−=θ==− ∫∫∫ d 39.085.0365.0051.K000,1 d CK000,1 dT C h h5.0

3.0

32

5.0

3.0

0P

K500

K300

0P12

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −=⎟

⎠⎞⎜

⎝⎛ θ−θ+θ−θ=

K-kgkJ

30544.050870.0K000,1 439.0

385.0

2365.0

051.K000,1 5.0

3.0

432

kg/kJ3.203 h h 12 =− คาตอบ

(3) วธการเปดตารางท ผ.6 เพอหาเอนธลปจาเพาะทอณหภมคาตางๆ จากตารางท ผ.6 เนองจากท T1 และ T2 นนเปนคาทปรากฏอยในตารางพอด ดงนนจะไดวา

K 003 T1 = จะได kg/kJ47.300 h1 =

K 005 T2 = จะได kg/kJ36.503 h 2 =

78

หาคาผลตางระหวาง h1 และ h2 จะไดวา kg/kJ9.202 h h 12 =− คาตอบ

จากการคานวณทงสามวธ จะเหนไดวาคา h2 − h1 ของทงสามวธมคาตางกนไมเกนรอยละ 0.2 ซงถอวาความแตกตางระหวางการคานวณทงสามวธนนไมมนยสาคญ ซงหากพจารณาดวยความรวดเรวในการคานวณเปนหลกแลว วธท (2) นาจะเปนวธทไมเหมาะเนองจากใชเวลาในการคานวณสงสด

หมายเหต อนงหากลองทาการคานวณใหมอกครงโดยตงสมมตฐานให CP0 เปนคาคงตวทอณหภม 25oC

กลาวคอจากตารางท ผ.4 จะไดวา CP0 = 1.004 kJ/kg-K จะทาใหคานวณไดคา h2 − h1 = 200.8 kJ/kg-K ซงทาใหคาผดพลาดไปประมาณรอยละ 1 เทานน ดงนนจะเหนไดวากระบวนการททาใหอากาศรอนขนหรอเยนลงทพบในชวตประจาวนเชนการปรบอากาศ (ในสวนทเปนพลงงานสมผส) การระบายความรอนทหมอนารถยนตหรอทเครองควบแนน กระบวนการผลตอากาศรอนในการอบอาหาร ตางๆเหลานเปนตน ซงกระบวนการเหลานมชวงการเปลยนแปลงของอณหภมทไมมากนก ทาใหการคานวณหาผลตางของเอนธลปจาเพาะโดยการการตงสมมตฐานใหอากาศม CP0 เปนคาคงตวแมวาจะใชคา CP0 ทอณหภม 25oC แทนทการใชคา CP0 ทอณหภมเฉลย เปนทยอมรบไดในทางวศวกรรม อยางไรกตามผเขยนอยากใหตระหนกถงขอจากดของการตงสมมตฐานใหคา CP0 เปนคาคงตวท 25oC โดยการลองทาตวอยางนใหมอกครง แตเปลยนคา T2 จาก 500 K ไปเปน 1,200 K แลวจากนน

คานวณหาคา h2 − h1 อกครง จะพบวาคาความผดพลาดของการหาคา h2 − h1 โดยการตงสมมตฐานใหคา CP0 เปนคาคงตวท 25oC เมอเทยบกบวธท (3) จะมคาความคลาดเคลอนสงถงรอยละ 7.5 เลยทเดยว ตวอยางท 5.6 กระบอกสบและลกสบบรรจแกสออกซเจนทมมวล 0.2 kg ความดน 100 kPa อณหภม 33oC หลงจากนนออกซเจนไดถกอดดวยกระบวนการโพลโทรปกทมคา n = 1.2 จนกระทงออกซเจนมความดนเทากบ 600 kPa จงคานวณหางานและความรอนทเกดขนจากกระบวนการดงกลาว

วธทา มวลควบคม: ออกซเจนภายในกระบอกสบ กระบวนการ: โพลโทรปก n = 1.2 ความสมพนธของสมบต: ออกซเจนเปนแกสอดมคต ตวแปรททราบคา: m, P1, T1, n, P2 ตวแปรทตองการ: 1W2, 1Q2

O2

แรง

CM

79

จากขอมลทโจทยกาหนด ภาวะท 1 (ภาวะตงตน): m = 0.2 kg, P1 = 100 kPa, T1 =33oC สาหรบออกซเจน R = 0.2598 kJ/kg-K สมการแกสอดมคต 111 TRm VP =

( ) ( ) ( )K15.306Kkg

kJ2598.0kg2.0 VkPa100 1 ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

−=

31 m0.15908 V =

ความสมพนธระหวาง P และ V ของกระบวนการโพลโทรปกทมคา n = 1.2 คอ คาคงตว PV 2.1 =

ดงนนนาสมการดงกลาวไปประยกตใชกบภาวะท 1 และภาวะท 2 กลาวคอ

2.122

2.111 VP VP =

แทนคา P1, V1, และ P2 จะไดเปน

( )( ) ( )( ) 2.12

2.13 VkPa600 m0.15908kPa100 =

2.1

1

32

61

m15908.0

V⎟⎠⎞⎜

⎝⎛=

32 m0.035739 V =

เมอทราบคา V2 แลว จากนนใหประยกตใชสมการแกสอดมคตกบภาวะท 2 เพอหาอณหภมสดทายหรอ T2 ภาวะท 2 (ภาวะสดทาย): m = 0.2 kg, P2 = 600 kPa, V2 = 0.035739 m3 สมการแกสอดมคต 222 TRm VP =

( )( ) ( ) 23 T

KkgkJ

2598.0kg2.0 m0.035739kPa600 ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

−=

K412.69 T2 =

จากขอมลทโจทยกาหนด จะเหนไดวาไมปรากฏงานรปอนใดนอกเหนอจากงานขอบเขตเคลอนทซงเกดจากการอดตวของออกซเจน ดงนนสาหรบกระบวนการโพลโทรปก งานขอบเขตเคลอนทจะหาไดจากสมการท 4.10 กลาวคอ

( )( ) ( )( )

2.11

m0.15908kPa100m0.035739kPa600

n1VPVP

dV P W33

1122

2

1

21 −

−=

−−

== ∫

kJ7.682 W21 −= คาตอบ

80

จากกฎขอทหนงของเธอรโมไดนามกสสาหรบมวลควบคม

PEKEU E W Q 2121 Δ+Δ+Δ=Δ=−

เนองจากระบบไมมการเคลอนทและเปลยนระดบความสง ดงนน ΔKE = 0 และ ΔPE = 0 ดงนนกฎขอทหนงของเธอรโมไดนามกสสาหรบมวลควบคมจงลดรปเปน

( )122121 uum U W Q −=Δ=−

การหาผลตางของพลงงานภายในจาเพาะของแกสอดมคตในทนนน จะตองพจารณาชวงการเปลยนแปลงของอณหภมกอนจะเหนวาอณหภมเปลยนจาก T1 = 306.15 K ไปเปน T2 = 412.69 K ซงมชวงการเปลยนแปลงของอณหภมประมาณ 106 K นอกจากนออกซเจนยงเปนแกสอะตอมคยอมทาใหคา CV0 มความผนแปรเทยบกบอณหภมอยบางบางสวน แตเมอพจารณาผลทไดจากตวอยางท 5.5 จะเหนไดวาชวงการเปลยนแปลงของอณหภมในตวอยางท 5.5 กมมากกวาและอากาศกเปนแกสอะตอมคเชนเดยวกน ดงนนจากตารางท ผ.4 หากตงสมมตฐานใหออกซเจนมคา CV0 เปนคาคงตวท 25oC ซงมคาเทากบ 0.662 kJ/kg-K กนาจะทาใหไดคาตอบทมความแมนยาในระดบทยอมรบไดในทางวศวกรรม ดงนน

( )12)Co25(0V12 T TC u u −=−

( )kgkJ

529.70 K06.153 69.412Kkg

kJ662.0 u u 12 =−

−=−

แทนคา u2 − u1 และ 1W2 ลงไปในกฎขอทหนงของเธอรโมไดนามกสสาหรบมวลควบคมทลดรปแลว

( ) ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=−−

kgkJ

529.70 kg2.0 kJ68.27 Q21

kJ.5713 Q21 −= คาตอบ

หมายเหต 1) คา 1Q2 มคาตดลบแสดงวาในระหวางกระบวนการอดอณหภมของออกซเจนสงขนและเกดการถายเทความรอนออกไปสสงลอมรอบ

2) หากลองหาคา u2 − u1 อกครงโดยใชวธการเปดตารางท ผ.6 เพอหาพลงงานภายในจาเพาะทอณหภม T1 และ T2 ทงนจะตองอาศยการประมาณในชวงแบบเชงเสนซงจะทาใหได u1 = 199.28 kJ/kg-K และ u2 =

270.84 kJ/kg-K เปนผลให u2 − u1 = 71.557 kJ/kg-K และเมอแทนคาลงในกฎขอทหนงของเธอรโม

ไดนามกสจะได 1Q2 = −13.37 kJ จากผลทไดจะเหนวาคาตอบทไดจากการตงสมมตฐานใหคา CV0 เปนคาคงตวท 25oC จากดานบนมคาความคลาดเคลอนประมาณรอยละ 1.5 เทานน ซงเปนการพสจนวาการตงสมมตฐานดงกลาวสามารถทาไดนนเอง

81

5.8 กฎขอทหนงในรปของสมการอตรา กฎขอทหนงของเธอรโมไดนามกสทแสดงในสมการท 5.6 นนเปนสมการทอยในรปอนพนธ ซงจะสามารถเปลยนสมการใหอยในรปของอตราไดโดยการพจารณากฎขอทหนงของเธอรโมไดนามกสใน

ชวงเวลาสนๆ Δt และเมอใหลมตของ Δt เขาสศนย ดงนนสมการท 5.6 กจะสามารถเขยนไดอยในรปอตรากลาวคอ

( ) ( )

tW

tQ

dtPEd

dtKEd

dtdU

δδ

−δδ

=++

จะพบวาทางดานขวาของสมการดานบน จะสามารถเขยนไดใหมในรปของอตราการถายเทความรอนและกาลงกลาวคอ

( ) ( )W Q

dtPEd

dtKEd

dtdU

&& −=++ (5.37)

ซงกอาจจะกลบไปเขยนสมการท 5.37 ในรปของพลงงานรวม

W Q dtdE

&& −= (5.38)

กฎขอทหนงของเธอรโมไดนามกสในรปของสมการอตรานนจะสามารถนาไปใชไดในบทท 6 ซงจะกลาวถดไป รวมทงสามารถนาไปใชประโยชนไดกบสาขาวชาอนๆ เชนกลศาสตรของไหลและการถายเทความรอนเปนตน 5.9 การอนรกษมวล หลกการอนรกษมวล (conservation of mass principle) นนเปนหลกการหนงทกลาวไววามวลจะไมสามารถถกสรางขนหรอถกทาลายไดซงจะมความสอดคลองกบหลกการอนรกษพลงงานหรอกคอกฎขอทหนงของเธอรโมไดนามกสดงทไดกลาวไปแลว สาหรบในกรณทระบบเปนมวลควบคมนน เปนททราบกนดอยแลววามวลของระบบจะมคาคงทอยตลอดเวลา ดงนนหลกการอนรกษมวลจงมความสอดคลองไปโดยปรยายโดยไมตองมการเขยนหรอแสดงสมการแตประการใด อยางไรกตามอาจมขอสงสยถงความเปนไปไดของการเปลยนจากมวลไปเปนพลงงานหรอกลบกนซงเปนผลมาจากความสมพนธระหวางมวลและพลงงานงานของไอนสไตน E = mc2 โดย c คอความเรวของแสงในสญญากาศซงมคาเทากบ 2.9979 x 108 m/s จากการคานวณอยางงายๆ โดยนาความรอนจากตวอยางท 5.3 ซงมคาประมาณ 100 kJ มาเปลยนเปนมวล ผลทไดคอมวลของนาในตวอยางขอท 5.3 จะเปลยนแปลงไป

ประมาณ 1.11 x 10−12 kg ซงแมแตอปกรณวดมวลทละเอยดทสดกคงจะไมสามารถตรวจจบความแตกตางของมวลทเกดขนในครงนได ดงนนในงานทเกยวของกบทางวศวกรรมโดยทวไป เราจงไมคานงถงผลอนเกดมาจากความสมพนธระหวางมวลและพลงงานดงกลาว

82

แบบฝกหด 1) กฎขอทหนงของเธอรโมไดนามกสสาหรบมวลควบคมภายใตวฏจกรกลาวไววาอยางไร อธบาย 2) รถยนตคนหนงมมวล 1,200 kg ถกเรงใหมความเรวเพมขนจาก 40 km/hr ไปเปน 80 km/hr จงหางาน

ทกระทาตอรถยนตเพอใหมความเรวเพมขนดงกลาว 3) ถงใบหนงมปรมาตร 1 m3 บรรจนามวล 0.8 kg ซงมความดน 200 kPa จงหาพลงงานภายในจาเพาะ

และเอนธลปจาเพาะของนาภายในถง 4) ไอนาซงมความดน 500 kPa อณหภม 300oC ถกบรรจในถงปดซงมปรมาตร 0.8 m3 ตอมาถงถกทง

ไวในบรรยากาศภายนอกจนกระทงความดนภายในถงมคาเทากบ 200 kPa จงหาปรมาณความรอนทถายเทในกระบวนการดงกลาว

5) นามวล 2 kg ถกอดดวยกระบวนการโพลโทรปกทมคา n = 1.2 ในอปกรณทประกอบไปดวยกระบอกสบและลกสบ ในตอนเรมตนนามความดน 100 kPa อณหภม 250oC กระบวนการอดสนสดเมอนามความดน 300 kPa จงคานวณหาการถายเทความรอนในกระบวนการดงกลาว

6) จงคานวณผลตางของเอนธลปจาเพาะของคารบอนไดออกไซดทมอณหภมเพมขนจาก 300 K ไปเปน 700 K โดยวธการดงตอไปน (a) ตงสมมตฐานวา CP0 ของคารบอนไดออกไซดมคาคงททอณหภมหอง 25oC (b) ตงสมมตฐานวา CP0 ของคารบอนไดออกไซดมคาคงททอณหภมเฉลย (c) ให CP0 ของคารบอนไดออกไซดเปนฟงกชนพหนามลาดบทสามของอณหภม (d) ใชตาราง ผ.6

7) อากาศอยในกระบอกสบทความดน 200 kPa อณหภม 800 K และมปรมาตรตงตนเทากบ 0.5 m3 อากาศขยายตวดวยกระบวนการความดนคงทจนกระทงมปรมาตรเปนสองเทา จงหางานและการถายเทความรอนทเกดขน

83

บทท 6 การวเคราะหกฎขอหนงสาหรบปรมาตรควบคม

6.1 การอนรกษมวลและปรมาตรควบคม ปรมาตรควบคมเปนปรมาตรสมมตทถกเลอกขนเพอใชสาหรบครอบคลมบรเวณทเราสนใจจะศกษา ปรมาตรควบคมจะถกลอมรอบดวยผวควบคมและอนญาตใหทงมวลและพลงงานไหลผานเขาสและออกจากปรมาตรควบคมได เนองจากมวลภายในของปรมาตรควบคมอาจจะเกดการเปลยนแปลงอนเปนผลมาจากมวลในสวนทไหลเขาและไหลออก ดงนนสาหรบปรมาตรควบคมแลวจงตองมการพจารณาหลกการอนรกษมวล โดยอาศยหลกทางฟสกสงายๆ การเขยนหลกการอนรกษมวลใหอยในรปของสมการสามารถทาไดโดยการพจารณาถงนาทมนาไหลเขาและไหลออกดงรปท 6.1

นาไหลเขา

นาไหลออก นาสะสมภายใน

รปท 6.1 แผนภาพสาหรบศกษาหลกการอนรกษมวลสาหรบปรมาตรควบคม

จะเหนไดวาเนองจากในหลกการอนรกษมวลนนมวลไมสามารถถกสรางขนหรอถกทาลายได ดงนนเราจงสามารถเขยนสมการการอนรกษมวลไดวา

อตราการสะสมมวล ภายในปรมาตรควบคม

= อตราไหลเชงมวลท เขาสปรมาตรควบคม

− อตราไหลเชงมวลท

ออกจากปรมาตรควบคม

แทนคาดวยสญลกษณไดเปน

∑∑ −= eiCV m m

dtdm

&& (6.1)

โดยท mCV คอมวลสะสมภายในมวลควบคม สวน im& และ em& คออตราไหลเชงมวลของนาทไหลผานหนาตดทเปนสวนของผวควบคมทงในสวนขาเขาและขาออกตามลาดบ ทงนเครองหมายผลบวกทใสในสมการท 6.1 นนแสดงถงผลรวมของอตราไหลเชงมวลในกรณทมทางเขาหรอทางออกมากกวาหนงทาง จะสงเกตไดวาเมอใดกตามทผลรวมของอตราไหลเชงมวลขาเขามากกวาขาออก เครองหมายของ dmCV/dt จะมคาเปนบวก นนกหมายความวามวลของนาทสะสมภายในปรมาตรควบคมจะเพมขนเรอยๆ เมอเวลาผานไป ในทาง

84

ตรงกนขามถาผลรวมของอตราไหลเชงมวลขาออกมมากกวาขาเขา เครองหมายของ dmCV/dt จะมคาเปนลบ นนกหมายความวามวลของนาทสะสมภายในปรมาตรควบคมจะลดลงเรอยๆ เมอเวลาผานไป ในกรณทผลรวมของอตราไหลเชงมวลขาเขาและขาออกมคาเทากน dmCV/dt จะมคาเทากบศนยซงแสดงวามวลของนาภายในปรมาตรควบคมจะไมเปลยนแปลงเมอเทยบกบเวลาซงเราจะเรยกกรณในลกษณะนวามวลของระบบอยในภาวะคงตว (steady state) อนงสมการท 6.1 ซงเปนสมการการอนรกษมวลนนอาจจะมอกชอหนงวาสมการภาวะตอเนอง (continuity equation) หากนาสมการท 6.1 มาพจารณาอกครง ในกรณทภาวะของมวลภายในปรมาตรควบคมมคาไมเทากนตลอดทวทงปรมาตรควบคม การหาคา mCV จะทาไดโดยใชสมการ

dV v1

dV m CV ∫∫ =ρ=

สาหรบในสวนของ m& นน หากพจารณาการไหลในทอทแสดงในรป 6.2

V = Vlocal โดยท Vlocal = f(r)

V = Vavg โดยท Vavg คงท

(a) การไหลทมการกระจายความเรว (b) การไหลเอกรป

รปท 6.2 การไหลภายในทอทหนาตดใดๆ

จะเหนไดวาในความเปนจรงแลวความเรวของของไหลทจดตางๆ ของหนาตดหนงๆ จะมคาไมเทากน โดยทความเรวของของไหลทตดกบผวทอนนจะเปนศนย ในขณะทความเรวทจดศนยกลางทอจะมคามากทสดดงทแสดงในรป 6.2 (a) ดงนนจะเกดสงทเรยกวาการกระจายความเรว (velocity profile) ดงนนหากจะทาการหาอตราไหลเชงปรมาตร (volume flow rate หรอ V& ) บนหนาตดของทอไดจากสมการ

dA V local∫= V&

โดยท Vlocal คอความเรวทตาแหนงตางๆ ของหนาตด สาหรบรายละเอยดเกยวกบการหารปแบบการกระจายความเรวของการไหลแบบตางๆ นนไมอยในขอบเขตของตาราเลมนแตจะสามารถศกษาเพมเตมไดในวชากลศาสตรของไหล เพอใหการคานวณทาไดงายขน เราจงกาหนดใหการไหลภายในทอมลกษณะทเปนการไหลเอกรป (uniform flow) นนคอความเรวทกๆ จดบนพนทหนาตดมคาเทากนและมคาเทากบความเรวเฉลย (average velocity หรอ Vavg) ดงทแสดงในรป 6.2 (b) โดยทความเรวเฉลยนนหาไดจาก

dA A1

localavg ∫= VV

85

เมอนาคา Vavg ไปแทนคาเพอหาอตราไหลเชงปรมาตรจะไดวา

A A V avg VV ==& (6.2)

ทงนในตาราเลมนเราจะถอวาความเรวทกาหนดนนเปนความเรวเฉลยเสมอ ดงนนเราจงละทงตวหอย avg ออกไปแลวใชสญลกษณ V แทนความเรวเฉลยภายในทอดงทแสดงในสมการท 6.2 สาหรบอตราไหลเชงมวลในสมการท 6.1 นนจะมความสมพนธกบอตราไหลเชงปรมาตรกลาวคอ

v

A

vV

V mV

==ρ=&

&& (6.3)

อนงสมการท 6.3 นนอยภายใตสมมตฐานทวาปรมาตรควบคมทอยกบทไมเคลอนไหวและทศทางการไหลตงฉากกบพนทหนาตดเทานน ซงสมมตฐานทงสองทกลาวมานนไดครอบคลมถงการใชงานสวนใหญในทางเธอรโมไดนามกส ในกรณทการไหลอยนอกเหนอจากสมมตฐานดงกลาวผอานจะสามารถคานวณหาคา m& ไดโดยการศกษาเพมเตมไดในวชากลศาสตรของไหล ตวอยางท 6.1 อากาศความดน 250 kPa อณหภม 340oC กาลงไหลอยในทอทมเสนผานศนยกลาง 0.8 m ดวยความเรว 8.6 m/s จงคานวณหาอตราไหลเชงปรมาตรและอตราไหลเชงมวลของอากาศน วธทา ความสมพนธของสมบต: อากาศเปนแกสอดมคต ตวแปรททราบคา: P, T, D, V ตวแปรทตองการ: m&

จากขอมลททราบ การหาอตราไหลเชงมวลไดนนจะตองทราบปรมาตรจาเพาะของอากาศกอน ภาวะของอากาศ: P = 250 kPa, T =340oC สาหรบอากาศ R = 0.287 kJ/kg-K สมการแกสอดมคต TRm v P =

( ) ( )K15.613Kkg

kJ287.0 vkPa250 ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

−=

kgm

0.70390 v3

=

เนองจากทอมหนาตดเปนวงกลมดงนน

2222 m50265.0 m8.04

D4

A =π

=π

=

86

แทนคาลงไปในสมการท 6.2 เพอหา V&

A V V=&

( )( )2m50265.0m/s8.6 V =&

s

m323.4 V

3

=& คาตอบ

แทนคาลงไปในสมการท 6.3 เพอหา m&

vV

m&

& =

kg/m0.70390

s/m323.4 m 3

3

=&

s

kg141.6 m =& คาตอบ

หมายเหต สาหรบคา V& ทคานวณไดจากตวอยางนนนจะมอกชอหนงวาเปนอตราไหลเชงปรมาตรจรง (actual volume flow rate) ซงมความหมายวาเปนอตราไหลเชงปรมาตรของแกสทภาวะจรงทปรากฏนนคอภาวะทความดน 250 kPa อณหภม 340oC ในทางปฏบตบางครงนนอตราไหลของแกสจะนยมระบเปนอตราไหลเชงปรมาตรมาตรฐานหรออตราไหลเชงปรมาตรปกต (standard or normal volume flow rate) ซงจะหมายถงอตราไหลเชงปรมาตรของแกสทภาวะมาตรฐานทกาหนด ตวอยางเชนสมมตวาภาวะมาตรฐานกาหนดไวท 15oC, 101.325 kPa ถาอากาศมอตราไหลเชงปรมาตรท 4.323 m3/s (standard) หากคานวณหาคา v ทภาวะมาตรฐานดงกลาวโดยใชสมการแกสอดมคตจะได v = 0.81618 m3/kg ดงนนอตราไหลเชงมวลของอากาศก

จะมคาเปน s

kg297.5

kg/m81618.0

s/m323.4 m 3

3

==& ซงจะมคาตาลงจากคาตอบทไดจากตวอยาง

เนองจากคาปรมาตรจาเพาะไดเพมขนจากภาวะจรงทปรากฏไปเปนภาวะมาตรฐาน โดยสรปแลวหากมการระบอตราไหลเชงปรมาตรมาตรฐาน กจะเทยบเทากบวาเราทราบอตราไหลเชงมวลไปในตวเพราะปรมาตรจาเพาะไดถกกาหนดแลวตามภาวะมาตรฐาน สวนอตราไหลเชงปรมาตรจรงนน เราจะทราบอตราไหลเชงมวลไดกตอเมอเราทราบภาวะจรงของแกสทปรากฏ อนงหนวยของอตราไหลเชงปรมาตรมาตรฐานจะมสญลกษณตว S หรอตว N ปรากฏอยกบหนวยเชน SCMH (standard cubic meter per hour) หรอ Nm3/min (normal cubic meter per minute) เปนตน สวนหนวยของอตราไหลเชงปรมาตรจรงจะมสญลกษณตว A ปรากฏอยกบหนวยเชน ACMH (actual cubic meter per hour) เปนตน ขอควรระวงอยางหนงกคอภาวะมาตรฐานทใชในปจจบนจากหลายองคกรมคาทตางกน บางแหงใช 0oC, 100 kPa สวนบางแหงใช 15oC, 101.325 kPa ดงนนควรจะตองศกษาภาวะมาตรฐานกอนจะนาคาไปคานวณตอไป

87

6.2 กฎขอทหนงของเธอรโมไดนามกสสาหรบปรมาตรควบคม จากหวขอท 5.8 กฎขอทหนงของเธอรโมไดนามกสสาหรบมวลควบคมในรปอตราคอ

W Q dt

dECM && −= (6.4)

ในการเขยนกฎขอทหนงของเธอรโมไดนามกสสาหรบปรมาตรควบคมนน เราสามารถทาไดโดยใชวธการเดยวกบการเขยนหลกการอนรกษมวลกลาวคอพลงงานไมสามารถถกสรางขนหรอถกทาลายได ดงนนโดยอาศยหลกการดงกลาว เราจะสามารถเขยนไดวา

อตราการสะสมพลงงาน ภายในปรมาตรควบคม

= อตราการถายเทพลงงาน เขาสปรมาตรควบคม

− อตราการถายเทพลงงาน ออกจากปรมาตรควบคม

หากพจารณารปท 6.3 ทแสดงใหเหนถงระบบทเปนปรมาตรควบคมโดยทวไป จะเหนไดวาพจนทอยทางดานซายมอของสมการดานบนจะเทยบเทากบพจนทอยทางดานซายมอของสมการท 6.4 สาหรบในสวนของพจนทอยทางดานขวามอของสมการดานบนนนจะพบวามสวนทแตกตางจากพจนทอยทางดานขวามอของสมการท 6.4 อย เนองจากพจนทอยทางดานขวามอของสมการท 6.4 ไดแสดงถงพลงงานทผานเขาออกทางผวควบคมไดแกงานหรอความรอนเทานน แตจากรปท 6.4 จะเหนไดวายงมพลงงานอกรปแบบหนงทผานเขาออกทางผวควบคมนนคออตราการขนสงพลงงานผานผวควบคมโดยอตราไหลเชงมวล ในขณะทอตราไหลเชงมวลจะไมปรากฏอยในสมการท 6.4 เนองจากสมการท 6.4 เปนสมการสาหรบมวลควบคมนนเอง

Q&

W&

boundaryW& im&

em&

รปท 6.3 แผนภาพสาหรบศกษากฎขอทหนงของเธอรโมไดนามกสสาหรบปรมาตรควบคม

โดยสรปแลวเราตองเพมพจนทแสดงถงอตราการขนสงพลงงานผานผวควบคมโดยอตราไหลเชงมวลลงไปในสมการท 6.4 ซงจะสามารถเขยนไดเปน

88

o,flowmassi,flowmassCV E E W Q

dtdE

&&&& −+−= (6.5)

จะเหนไดวาพจนทเพมเตมเขาไปนอกเหนอจากสมการท 6.4 กคอ i,flowmassE& และ o,flowmassE& หรอกคออตรา

การขนสงพลงงานผานผวควบคมโดยอตราไหลเชงมวลนนเอง ในการขนสงพลงงานเขาสและออกจากปรมาตรควบคมนนสงทจะตองพจารณากคอมพลงงานรปแบบใดบางทสารจะสามารถขนสงผานผวควบคมได พลงงานรปแบบแรกกคอพลงงานทเราไดแนะนาไปแลวในหวขอท 5.2 นนคอพลงงานรวมจาเพาะ (specific total energy หรอ e) ซงกคอผลรวมของพลงงานทกรปแบบหรอพลงงานรวมมาคดตอหนงหนวยมวลกลาวคอ

gZ2

u m

PEKEU

mE

e2

++=++

==V

นอกเหนอจากพลงงานรวมจาเพาะทขนผานผวควบคมโดยอตราไหลเชงมวลแลว ยงมพลงงานอกรปหนงทผานเขาออกทางผวควบคมซงมชอวาพลงงานไหล (flow energy หรอ flowW ) พลงงานไหลนนเกดจากการทของไหลจะสามารถไหลเขาสปรมาตรควบคมไดนนจะตองถกดนจากกอนของไหลทอยถดไปดงทแสดงในรปท 6.4 (a) ลกษณะของการดนทเกดขนนนเปรยบไดกบการมลกสบจาลองคอยดนของไหลใหไหลเขาสปรมาตรควบคมดงทแสดงในรปท 6.4 (b)

flowW

CV CV

P v

F

L

P v

area A

รปท 6.4 พลงงานไหลของการไหล

ดงนนงานทเกดจากการเคลอนทของลกสบทออกแรง F เปนระยะทาง L กคอพลงงานไหลกลาวคอ

VP LAP LF Wflow ===

พลงงานไหลตอหนงหนวยมวล (wflow) กจะเขยนไดเปน

vP m

VP w flow == (6.6)

ดงนนพลงงานรวมทเกดจากการไหลตอหนงหนวยมวลจะเกดจากผลรวมของพลงงานรวมจาเพาะกบพลงงานไหลในสมการท 6.6 ซงสามารถเขยนไดเปน

89

gZ2

h PvgZ2

u Pve we22

flow ++=+++=+=+VV

จะเหนไดวาพลงงานไหลไดถกรวมเขากบพลงงานภายในจาเพาะกลายไปเปนเอนธลปจาเพาะ ดงนนพลงงานรวมทเกดจากการไหลตอหนงหนวยมวลกคอผลรวมระหวางเอนธลปจาเพาะ พลงงานจลนตอหนงหนวยมวลและพลงงานศกยตอหนงหนวยมวล เราจะเรยกผลรวมดงกลาววาเอนธลปรวม (total enthalpy หรอ htotal) ซงจะสามารถเขยนไดเปน

gZ2

h h2

total ++=V

(6.7)

ดงนน i,flowmassE& และ o,flowmassE& จะสามารถเขยนไดเปน

i,totalii,flowmass hmE && = และ e,totalee,flowmass hmE && = (6.8)

จากนนแทนคาในสมการท 6.8 ขางตนลงไปในสมการท 6.5 ผลทไดคอ

e,totalei,totaliCV hm hm W Q

dtdE

&&&& −+−=

ทงนทงนนอาจจะเปนไปไดวาทางเขาและทางออกของปรมาตรควบคมอาจจะมหลายทาง ดงนนจงตองเพมเครองหมายผลบวกลงไปขางหนาพจนทมการไหลปรากฏอย จะไดวา

∑∑∑∑

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ++−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ +++−=

−+−=

e

2e

eei

2i

ii

e,totalei,totaliCV

gZ2

hm gZ2

hm W Q

hm hm W Q dt

dE

VV&&&&

&&&&

(6.9)

สมการท 6.9 คอกฎขอทหนงของเธอรโมไดนามกสสาหรบปรมาตรควบคมและอยในรปทวไปกอนทจะนาไปลดรปเพอใชงานในกรณเฉพาะตอๆ ไป ทงนหากทบทวนสมการท 6.9 อกครงพบวาดานซายมอของสมการคออตราการเปลยนแปลงพลงงานทเกดขนภายในปรมาตรควบคม ทงนหากเรายอนกลบไปดสมการท 6.5 ซงเปนตนแบบของสมการท 6.9 จะพบวา

( )CV

2

CVCV gZ2

umemE ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ++==

V (6.10)

สวนทางดานขวามอของสมการท 6.9 คออตราการถายเทพลงงานในรปแบบตางๆ ทเขาสและออกจากปรมาตรควบคมผานทางผวควบคมซงไดแกอตราการถายเทความรอน กาลง และอตราการขนสงพลงงานโดยอตราไหลเชงมวล อนงอตราการถายเทความรอนและกาลงจะตองมเครองหมายตามสญนยมทกาหนดดวยเชนกน

90

6.3 กระบวนการภาวะคงตว ในกระบวนการตางๆ ทเกยวของกบทางวศวกรรมนนสวนมากจะเปนกระบวนการภาวะคงตว (steady-state process) ซงจะอยภายใตสมมตฐานทวา

1) ปรมาตรควบคมไมเคลอนทเมอเทยบกบกรอบอางองทกาหนด 2) ภาวะของมวลในแตละตาแหนงของปรมาตรควบคมไมแปรเปลยนตามเวลา 3) คาของอตราไหลเชงมวลและภาวะของสารทไหลผานผวควบคมไมแปรเปลยนตามเวลา 4) อตราการถายเทความรอนและกาลงผานผวควบคมเปนคาคงตว

ตวอยางของอปกรณทมการทางานภายใตกระบวนการภาวะคงตวไดแก กงหน เครองอด เครองสบ อปกรณแลกเปลยนความรอน หองผสม หวฉด ดฟฟวเซอร เปนตน จะเหนไดวาในชวงของการเรมเดนเครองนนอปกรณตางๆ เหลานจะอยในสภาวะชวขณะ (transient) ซงภาวะทจดตางๆ หรอแมกระทงอตราไหลของสารกยงคงแปรเปลยนตามเวลาอย เปนผลใหขอสมมตฐานของกระบวนการภาวะคงตวนนจะไมสมเหตสมผลเทาใดนก แตเมอใดกตามทอปกรณตางๆ เหลานนไดเดนเครองไปเปนระยะเวลานาน จะพบวาอตราไหลและภาวะของสารจะเรมคงทและไมแปรเปลยนตามเวลาแตภาวะของสารอาจจะแปรเปลยนตามตาแหนงตางๆ ซงนนกหมายความวาอปกรณตางๆ ไดเขาสกระบวนการภาวะคงตวแลว อนงในตาราบางเลมอาจจะอางองถงกระบวนการภาวะคงตววากระบวนการไหลคงตว (steady flow process) กได จากขอสมมตฐานทงสขอทกลาวมาขางตน จะสงผลตอสมการการอนรกษมวลและกฎขอทหนงของเธอรโมไดนามกสสาหรบปรมาตรควบคมคอ

1) เนองจากปรมาตรควบคมไมมการเคลอนทดงนนงานขอบเขตเคลอนททเกดจากปรมาตรควบคมจงเปนศนย ในขณะเดยวกนงานทเกดจากความเรงเนองจากปรมาตรควบคมทเคลอนทกเปนศนยเชนเดยวกน

2) เนองจากภาวะของสารทตาแหนงใดๆ ภายในปรมาตรควบคมไมแปรเปลยนตามเวลา ดงนนอตราการสะสมมวลและพลงงานภายในปรมาตรควบคมจงมคาเปนศนย จากสมการท 6.1 และ 6.9 จะไดวา

0 dt

dMCV = และ 0 dt

dECV =

3) เนองจากอตราไหลเชงมวล ภาวะของสารทไหลผานผวควบคม อตราการถายเทความรอนและกาลงทผานผวควบคมไมแปรเปลยนตามเวลา ดงนนปรมาณทแสดงอยในสมการท 6.1 และ 6.9 ทงหมดกจะไมเปนฟงกชนของเวลา

จากผลทงสามขอดงกลาว สมการการอนรกษมวลและกฎขอทหนงของเธอรโมไดนามกสสาหรบปรมาตรควบคมจะสามารถเขยนไดเปน

91

∑∑ −= ei m m 0 && (6.11)

∑∑ ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ++−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ +++−= e

2e

eei

2i

ii gZ2

hm gZ2

hm W Q 0VV

&&&& (6.12)

สาหรบอปกรณทมทางเขาและทางออกอยางละหนงทางซงมชอเรยกโดยยอวาอปกรณการไหลเชงเดยว (single stream device) นน สมการการอนรกษมวลจะสามารถเขยนไดเปน

m m m ei &&& == (6.13)

เปนผลใหกฎขอทหนงของเธอรโมไดนามกสสาหรบปรมาตรควบคมลดรปเหลอเปน

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ++−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ +++−= e

2e

ei

2i

i gZ2

hm gZ2

hm W Q 0VV

&&&& (6.14)

หรอในบางครงเราจะเขยนกฎขอทหนงของเธอรโมไดนามกสในรปของพลงงานตอหนงหนวยมวลซงจะทาไดโดยการหารสมการท 6.14 ดวย m& จะไดวา

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ++−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ +++−= e

2e

ei

2i

i gZ2

h gZ2

h w q 0VV

(6.15)

โดยท q = Q& / m& และ w = W& / m& จะเหนไดวาทง q และ w นนเปนการถายเทความรอนจาเพาะและงานจาเพาะทเกดจากสดสวนของปรมาณทเขยนอยในรปของอตราและจะมคลายคลงกบสมการท 4.2 และ 4.12 6.4 ตวอยางของกระบวนการภาวะคงตว 1) อปกรณแลกเปลยนความรอน อปกรณแลกเปลยนความรอน (heat exchanger) เปนชอโดยทวไปทใชสาหรบเรยกอปกรณทใชสาหรบในการแลกเปลยนความรอนระหวางของไหลจานวนสองชนด แตในทางปฏบตนนอปกรณแลกเปลยนความรอนจะมชอเรยกแตกตางกนแลวแตการใชงาน ตวอยางเชนหมอนารถยนต (radiator) ใชสาหรบแลกเปลยนความรอนระหวางนาระบายความรอนทมาจากเครองยนตกบอากาศภายนอก เครองระเหย (evaporator) ใชสาหรบแลกเปลยนความรอนระหวางสารทาความเยนกบสอทใชสาหรบสงผานความเยนซงใชสาหรบระบบปรบอากาศ รคเพอเรเตอร (recuperator) ใชสาหรบแลกเปลยนความรอนระหวางไอเสยกบอากาศทใชในการเผาไหมซงใชในเตาเผาสาหรบอตสาหกรรมตางๆ เปนตน เงอนไขตางๆ ของกระบวนการทเกดขนจากอปกรณแลกเปลยนความรอนมดงตอไปน

− กระบวนการทเกดขนในของไหลแตละชนดจะมความดนคอนขางคงท ทงนในความเปนจรงจะเกดความดนตก (pressure drop) อนเนองมาจากแรงเสยดทานระหวางของไหลกบทอซงจะทาใหคาความดนลดลงเลกนอย

92

− โดยปรกตแลวอปกรณแลกเปลยนความรอนมวตถประสงคเพอใหเกดการถายเทความรอนระหวางของไหลทงสอง ดงนนการถายเทความรอนสสงลอมรอบมคาใกลเคยงศนย

− งานทเกดขนเปนศนย

− การเปลยนแปลงพลงงานจลนและพลงงานศกยมคานอยมากจนถอวาเปนศนยได แผนภาพทใชแสดงถงอปกรณแลกเปลยนความรอนจะแสดงอยในรปท 6.5 จะเหนไดวาในอปกรณแลกเปลยนความรอนนนของไหลทงสองชนดจะไมสมผสกนโดยตรง นอกจากนนยงมการเพมพนทสมผสระหวางของไหลทงสองใหเพมมากขนเพอจะเพมประสทธภาพการถายเทความรอนใหไดมากทสด

ของไหล 1

ของไหล 2 ของไหล 2

ของไหล 1 ของไหล 2

ของไหล 1

รปท 6.5 แผนภาพทใชสาหรบแสดงถงอปกรณแลกเปลยนความรอน

2) หองผสมและหองแยก หองผสม (mixing chamber) เปนอปกรณทใชสาหรบผสมของไหลทไหลมารวมกนตงแตสองสายขนไปเขาดวยกนเพอใหไดของไหลอยในภาวะทตองการ ลกษณะของหองผสมมไดหลากหลายตงแตถงหรอภาชนะรปตางๆ หรอแมกระทงอยในรปของขอตอตวทหรอตววายเพอใหของไหลสองสายไหลมารวมกนกได สวนหองแยก (separate chamber) เปนอปกรณทใชสาหรบแยกของไหลออกไปเปนหลายสาย ทงนโดยมากจะใชสาหรบแยกของผสมสองสถานะออกไปเปนไออมตวและของเหลวอมตว ลกษณะของหองแยกโดยมากมกจะอยในรปของถงหรอภาชนะ จากนนอาศยแรงโนมถวงของโลกแยกสถานะของเหลวออกจากทางดานลางของภาชนะในขณะทสถานะไอจะลอยขนดานบน เงอนไขตางๆ ของกระบวนการทเกดขนจากหองผสมและหองแยกมดงตอไปน

− จากหลกการอนรกษมวลทาใหผลรวมของอตราไหลขาเขาเทากบผลรวมของอตราไหลขาออก

− กระบวนการทเกดขนภายในหองผสมหรอหองแยกจะมความดนคอนขางคงท ดงนนเสนทางของของไหลทกๆ สายทเขาสหรอออกจากหองผสมหรอหองแยกจะมความดนเทากน

− การถายเทความรอนสสงลอมรอบมคาใกลเคยงศนยเพราะเนองจากกระบวนการผสมหรอแยกจะเกดขนไดในเวลาอนสน รวมทงการหมฉนวนของภาชนะทปองกนความรอนสญเสย

− งานทเกดขนเปนศนย

− การเปลยนแปลงพลงงานจลนและพลงงานศกยมคานอยมากจนถอวาเปนศนยได

93

แผนภาพทใชแสดงถงหองผสมและหองแยกจะแสดงอยในรปท 6.6

หองผสม หองแยก

รปท 6.6 แผนภาพทใชสาหรบแสดงถงหองผสมและหองแยก 3) หวฉดและดฟฟวเซอร หวฉด (nozzle) เปนอปกรณทใชสาหรบเรงของไหลใหมความเรวเพมขน ในขณะทดฟฟวเซอร (diffuser) เปนอปกรณทใชสาหรบหนวงของไหลมความเรวลดลง จะเหนไดวาอปกรณทงสองอยางนจะทางานตรงกนขามกน สาหรบหวฉดนนความเรวทเพมขนจะทาใหความดนของของไหลมคาลดตาลง ในทางตรงกนขามในสวนของดฟฟวเซอรนนความเรวทลดลงจะทาใหความดนของของไหลมคาเพมขน เงอนไขตางๆ ของกระบวนการทเกดขนจากหวฉดและดฟฟวเซอรมดงตอไปน

− งานทเกดขนเปนศนย

− การถายเทความรอนสสงลอมรอบมคาใกลเคยงศนย ยกเวนในกรณพเศษทมการระบถงการระบายความรอนออกจากตวหวฉด

− การเปลยนแปลงพลงงานศกยมคานอยมากจนถอวาเปนศนยได

− การเปลยนแปลงพลงงานจลนไมสามารถละทงไดเนองจากสงทเราตองการคอความเรวของ ของไหลทเพมขนหรอลดลง

แผนภาพทใชแสดงถงหวฉดและดฟฟวเซอรทใชงานโดยในสภาพทวๆ ไปทไมใชกรณทใชสาหรบความเรวสงกวาความเรวเสยงจะแสดงอยในรปท 6.7 จะเหนไดวาหวฉดจะมลกษณะคลายทอทมพนทหนาตดทลดลง ในขณะทดฟฟวเซอรจะมลกษณะตรงกนขามนนคอมพนทหนาตดเพมขน ทงนหากพจารณาจากสมการท 6.13 เราจะอธบายไดวาเพอให m& มคาคงทตลอดทกหนาตดของหวฉดหรอดฟฟวเซอร จาก m& = V A / v จะเหนไดวาสาหรบหวฉด หนทางหนงทจะทาใหความเรวเพมขนไดนนกคอการลดพนทหนาตดลงเพอจะรกษาคา m& ใหมคาคงทตลอดทกหนาตด สวนในกรณของดฟฟวเซอรกจะมลกษณะทตรงกนขามนนกคอความเรวจะลดลงไดเมอทาการเพมพนทหนาตดเพอจะไดรกษาคา m& ใหมคาคงทตลอดทกหนาตด

หวฉด ดฟฟวเซอร

Vout > Vin Vout < Vin

รปท 6.7 แผนภาพทใชสาหรบแสดงถงหวฉดและดฟฟวเซอรทใชงานโดยทวไป

94

4) กงหน เครองอด เครองเปาลม พดลม และเครองสบ กงหน (turbine) เปนอปกรณทใชสาหรบในการผลตงานเพลา (shaft work) อนเปนผลมาจากการทแกสทมความดนสงขบและหมนใบพดซงตออยกบเพลานนๆ จากนนแกสทผานกงหนไปแลวกจะมความดนทลดลง เครองอด (compressor) จะทางานในทางตรงกนขามกบกงหนนนกคอ เครองอดเปนอปกรณทใชสาหรบเพมความดนของแกสโดยอาศยแรงขบจากงานเพลา สาหรบเครองเปาลม (blower) และพดลม (fan) นนมลกษณะเดยวกนกบเครองอดเพยงแตวาระดบของความดนทเพมขนของแกสจะตางกน เครองสบ (pump) จะมวตถประสงคเชนเดยวกบเครองอดเพยงแตวาของไหลทใชเปนของเหลวแทนทจะเปนแกส ตามสญนยมทกาหนด งานจากกงหนจะมเครองหมายเปนบวก ในขณะทงานจากเครองอด เครองเปาลม พดลม และเครองสบจะมเครองหมายเปนลบ เงอนไขตางๆ ของกระบวนการทเกดขนจากกงหน เครองอด เครองเปาลม พดลม และเครองสบมดงตอไปน

− งานทเกดขนไมเปนศนยเนองจากงานเพลา

− การถายเทความรอนสสงลอมรอบมคาใกลเคยงศนย ยกเวนในกรณทมความรอนสญเสยเกดขนหรอมการระบถงการระบายความรอนออกจากอปกรณดงกลาว

− การเปลยนแปลงพลงงานศกยและพลงงานจลนมคานอยมากจนถอวาเปนศนยได แผนภาพทใชแสดงถงกงหน เครองอด เครองเปาลม พดลม และเครองสบจะแสดงอยในรปท 6.8

กงหน เครองอด

เครองเปาลม พดลม เครองสบ

W& W& W&

W& W&

W&

W&

รปท 6.8 แผนภาพทใชสาหรบแสดงถงกงหน เครองอด เครองเปาลม พดลม และเครองสบ 5) ธรอตทลงวาลว ธรอตทลงวาลว (throttling valve) เปนอปกรณทใชสาหรบขดขวางหรอหนวงเหนยวการไหลของของไหลเพอใหกอใหเกดความดนตกอยางรวดเรว ตวอยางของธรอตทลงวาลวไดแก วาลวทใชสาหรบควบคมอตราไหลทพบไดโดยทวไป หลอดรเลก (capillary tube) ทมลกษณะเปนทอขนาดเลกซงใชในระบบทาความเยนเปนตน การขดขวางหรอหนวงเหนยวการไหลนนสวนมากจะทาไดโดยการทาใหพนทหนาตดในระหวางการไหลมขนาดลดลง เงอนไขตางๆ ของกระบวนการทเกดขนจากธรอตทลงวาลวมดงตอไปน

95

− งานทเกดขนเปนศนย

− การถายเทความรอนสสงลอมรอบมคาใกลเคยงศนย

− การเปลยนแปลงพลงงานศกยและพลงงานจลนมคานอยมากจนถอวาเปนศนยได แผนภาพทใชแสดงถงธรอตทลงวาลวจะแสดงอยในรปท 6.9

รปท 6.9 แผนภาพทใชสาหรบแสดงถงธรอตทลงวาลว

ตวอยางท 6.2 อปกรณแลกเปลยนความรอนซงมฉนวนความรอนหมภายนอกอนหนงทาหนาทแลกเปลยนความรอนระหวางไอนาและอากาศ ไอนาอมตวทอตราไหลเชงมวล 2.0 kg/s ทความดน 600 kPa คายความรอนใหแกอากาศจนกระทงกลายเปนของผสมสองสถานะ ในขณะเดยวกนอากาศทอตราไหลเชงมวล 24 kg/s ทอณหภม 25oC ความดน 100 kPa ไดรบความรอนจนกระทงมอณหภมสงขนเปน 130oC จงหาคณภาพสารสองสถานะของนาเมอออกจากอปกรณแลกเปลยนความรอน วธทา ปรมาตรควบคม: อปกรณแลกเปลยนความรอนทงหมด กระบวนการ: ไอโซบารก (แยกไอนากบอากาศ) ความสมพนธของสมบต: ตารางสมบตเธอรโมไดนามกสของนา

อากาศเปนแกสอดมคต ตวแปรททราบคา: sm& , P1, x1, am& , TA, PA, TB ตวแปรทตองการ: x2

ไอนา

อากาศ

1 2

A

B

CV

จากขอมลทโจทยกาหนด เรมตนทการหาสมบตของนากอน ภาวะท 1: P1 = 600 kPa x1 = 1 ภาวะถกกาหนดแลวเปนไออมตว h1 = 2,756.80 kJ/kg

จากนนหาสมบตของอากาศ ทงนการหาเอนธลปของอากาศจะใชวธการเปดตาราง ผ.6 ภาวะท A: PA = 100 kPa, TA = 25oC จากตาราง ผ.6 TA = 298.15 K จะได hA = 298.15 kJ/kg ภาวะท B: PB = PA = 100 kPa, TB = 130oC จากตาราง ผ.6 TB = 403.15 K จะได hB = 404.50 kJ/kg

96

ถงแมวาการเลอกปรมาตรควบคมตามทแสดงในรปจะทาใหทางเขาและออกมอยางละสองทาง แตเนองจากนาและอากาศไมไดผสมกน ดงนนเราจงสามารถแยกคดสมการการอนรกษมวลของสารแตละชนดได และถาหากพจารณาเฉพาะดานนาหรออากาศดานใดดานหนง จะพบวามทางเขาและทางออกอยางละหนงทาง จงทาใหเราสามารถเขยนสมการการอนรกษมวลไดเปน

สมการการอนรกษมวลดานนา

s/kg0.2 m m m s21 === &&&

สมการการอนรกษมวลดานอากาศ

s/kg24 m m m aBA === &&&

สาหรบกฎขอทหนงของเธอรโมไดนามกสสาหรบปรมาตรควบคมนน เนองจากเราไดเลอกปรมาตรควบคมเปนดงรปและอปกรณแลกเปลยนความรอนมฉนวนหม จงทาให Q& = 0 นอกจากน W& = 0 เนองจากไม

ปรากฏงานใดๆ เกดขน และ ΔKE และ ΔPE มคานอยมาก ดงนน

กฎขอทหนงของเธอรโมไดนามกส

∑∑ ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ++−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ +++−= e

2e

eei

2i

ii gZ2

hm gZ2

hm W Q 0VV

&&&&

∑∑ −= eeii hm hm 0 &&

( ) ( )BB22AA11 hmhm hmhm 0 &&&& +−+=

แทนคา sm& และ am& จากสมการการอนรกษมวล จะไดเปน

( ) ( )BAa21s hhm hhm 0 −+−= &&

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −=

kgkJ

50.40462.298s

kg24

kgkJ

h80.756,2s

kg0.2 0 2

kgkJ

29.486,1 h 2 =

ภาวะท 2: P2 = P1 = 600 kPa h2 = 1,486.29 kJ/kg ภาวะถกกาหนดแลวเปนของผสมสองสถานะ

สาหรบเอนธลปของของผสมสองสถานะสามารถเขยนไดเปน g2f22 hxh)x1( h +−=

( ) ( ) ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛−=

kgkJ

80.756,2xkgkJ

54.670x1 kgkJ

29.486,1 22

x2 = 0.3910 คาตอบ

97

หมายเหต ขอสงเกตหนงทไดกคอการเลอกปรมาตรควบคมใหครอบคลมอปกรณแลกเปลยนความรอนทงหมดดงทแสดงในรปตอนตนของตวอยางนน จะทาใหเราไมสามารถคานวณหาความรอนทถายเทระหวางของไหลทงสองชนด(ซงในทนกคอนาและอากาศ)ไดเนองจากความรอนดงกลาวอยภายในปรมาตรควบคม ซงตามนยามในบทท 4 เราจะไมสามารถเรยกพลงงานรปนไดวาเปนความรอนอกตอไป แตพลงงานรปนจะรวมอยในเอนธลปของของไหลทผานเขาออกปรมาตรควบคมแทน ดงนนหากตองการจะคานวณหาความรอนทถายเทระหวางของไหล จะตองเปลยนปรมาตรควบคมเสยใหมใหครอบคลมเฉพาะของไหลชนดใดชนดหนงดงรปดานลาง ซงเปนการเลอกปรมาตรควบคมเฉพาะนาเพยงอยางเดยว

ไอนา

อากาศ

1 2

A

B

CV

Q&

จะไดวาW& = 0, ΔKE และ ΔPE มคานอยมากเชนเดม แต Q& ไมเปนศนยเนองจากมการถายเทความรอนระหวางนากบสงทอยภายนอกปรมาตรควบคม ดงนนกฎขอทหนงของเธอรโมไดนามกสจะเขยนไดเปน eeii hm hm Q 0 &&& −+=

( ) ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −=−=

kgkJ

80.756,229.486,1s

kg0.2 h hm Q 12s&&

kW541,2 Q −=&

จะเหนวา Q& มเครองหมายเปนลบนนคอไอนาถายเทความรอนออกไปสอากาศจนทาใหควบแนนไปเปนของเหลวบางสวน ในขณะเดยวกนอากาศกรบความรอนกทาใหอณหภมมคาสงขน หากลองเปลยนปรมาตรควบคมใหครอบคลมเฉพาะอากาศเพยงอยางเดยว กจะสามารถคานวณคา Q& ไดเทากบ 2,541 kW เชนเดยวกบดานบนแตเครองหมายจะเปนตรงกนขาม เพราะความรอนถายเทเขาสอากาศ

ตวอยางท 6.3 ไอนาทความดน 2 MPa อณหภม 350oC ความเรว 100 m/s ไหลเขาสกงหนไอนาเพอใชในการผลตกระแสไฟฟา จากนนไอนาไหลออกจากกงหนทอณหภม 45oC คณภาพสารสองสถานะ 0.92 ความเรว 5 m/s ตาแหนงทไอนาไหลเขาสกงหนอยสงกวาตาแหนงทนาไหลออกอย 4 m ถาไอนาไหลเขากงหนดวยอตราไหลเชงปรมาตร 0.25 m3/s และความรอนสญเสยออกจากกงหนมคานอยมาก จงหาวากาลงของเพลาทออกจากกงหนมคาเทาไร

98

วธทา ปรมาตรควบคม: กงหนไอนา กระบวนการ: แอเดยแบตก ความสมพนธของสมบต: ตารางสมบตเธอรโมไดนามกสของนา

ตวแปรททราบคา: P1, T1, V1, T2, x2, V2, Z1−Z2 , 1V& ตวแปรทตองการ: W&

ไอนา

1 CV

2

z1−z2

W&

จากขอมลทโจทยกาหนด เรมตนทการหาสมบตของนากอน ภาวะท 1: P1 = 2 MPa T1 = 350oC ภาวะถกกาหนดแลวเปนไอรอนยวดยง v1 = 0.13857 m3/kg h1 = 3,136.96 kJ/kg

ภาวะท 2: T2 = 45oC x2 = 0.92 ภาวะถกกาหนดแลวเปนของผสมสองสถานะ

( ) ( ) ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=+−=

kgkJ

19.583,292.0kgkJ

42.18808.0 hxh)x1( h g2f22

h2 = 2,391.61 kJ/kg

เนองจากกงหนเปนอปกรณการไหลเชงเดยว จงทาใหเขยนสมการการอนรกษมวลไดเปน

สมการการอนรกษมวล

m m m 21 &&& ==

แตเราทราบคา 1V& ดงนนเราจงสามารถหา m& ไดจาก

kg/m13857.0

s/m25.0

vV

m 3

3

1

1 ==&

&

s

kg8041.1 m =&

ในสวนของกฎขอทหนงของเธอรโมไดนามกสสาหรบปรมาตรควบคมนน เนองจากกงหนไดมการหม

ฉนวนดงนน Q& = 0 อยางไรกตามโจทยไดระบขอมลเกยวกบ V1 และ V2 รวมทง Z1−Z2 ดวย จงทาให

ΔKE และ ΔPE ยงละทงไมได ดงนนจะไดวา

กฎขอทหนงของเธอรโมไดนามกส

∑∑ ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ++−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ +++−= e

2e

eei

2i

ii gZ2

hm gZ2

hm W Q 0VV

&&&&

99

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ++−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ ++= 2

22

221

21

11 gZ2

hm gZ2

hm WVV

&&&

( ) ( )21

22

21

21 ZZgm 2

m hhm W −+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

+−= &&&&VV

( ) ( )⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ −+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −

+−= 21

22

21

21 ZZg 2

hhm WVV

&&

( )

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

×−

+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −=

kgkJ

000,1

481.9

kgkJ

000,125100

kgkJ

61.391,296.136,3s

kg8041.1 W

22

&

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=

kgkJ

03924.0 kgkJ

9875.4 kgkJ

352.745s

kg8041.1 W&

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡=

kgkJ

378.750s

kg8041.1 W&

kW354,1 W =& คาตอบ

หมายเหต จากตวอยางขางตนนนจะเหนไดวาหากเปรยบเทยบพจนจานวนสามพจนทอยในวงเลบสเหลยม

กลาวคอ h1−h2 = Δh, 0.5(V12−V2

2) = Δke และ g(Z1−Z2) = Δpe จะพบวาคาของ Δh จะมคามากทสด

คอจะมคาประมาณรอยละ 99.3 ของคาทงหมดในวงเลบสเหลยม ในขณะท Δke จะคดเปนประมาณรอยละ

0.7 สวน Δpe จะมคานอยมากจนแทบไมมผลกระทบใดๆ ดงนนจะเหนเปนทคอนขางชดเจนวาขอ

สมมตฐานทวา Δpe ≈ 0 นนคอนขางทจะถกตอง สวนขอสมมตฐานทวา Δke ≈ 0 นนจะเหนไดวากยงถอวาเปนขอสมมตฐานทยอมรบไดยกเวนในกรณทผลตางของความเรวระหวางทางเขาและทางออกมคาสง

มากๆ เทานน ดงนนในทางปฏบตสวนใหญ เราจะสนใจแตคา Δh เพยงคาเดยวเพอนาไปคานวณหากาลงของกงหน คาตอบทไดกจะมความแมนยาเพยงพอกบงานทางวศวกรรม

ตวอยางท 6.4 จงพสจนวากระบวนการทมของไหลไหลผานธรอตทลงวาลวเปนกระบวนการททาใหเอนธลปของของไหลมคาคงท วธทา ปรมาตรควบคม: ธรอตทลงวาลว กระบวนการ: -

1 2 CV

เนองจากธรอตทลงวาลวมทางเขาและทางออกอยางละหนงทาง จงทาใหเขยนสมการการอนรกษมวลไดเปน

100

สมการการอนรกษมวล

m m m 21 &&& ==

สาหรบกฎขอทหนงของเธอรโมไดนามกสสาหรบปรมาตรควบคมนน เนองจากเวลาทเกดขนในขณะทของไหลไหลผานธรอตทลงวาลวนนเปนเพยงชวงเวลาทสนมาก รวมทงมพนทสาหรบการถายเทความรอนมคอนขางนอย ดงนนจงสามารถตงสมมตฐานไดวา Q& = 0 สาหรบ W& นนมคาเปนศนยอยางแนนอนเพราะ

ไมมงานรปใดปรากฏ นอกจากน ΔKE และ ΔPE กสามารถทจะละทงได ดงนนจะไดวา

กฎขอทหนงของเธอรโมไดนามกส

∑∑ ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ++−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ +++−= e

2e

eei

2i

ii gZ2

hm gZ2

hm W Q 0VV

&&&&

( ) ( )∑∑ −= eeii hm hm 0 &&

( ) ( )21 hm hm 0 && −=

จากสมการการอนรกษมวล ทาให m& มคาคงท ดงนน

21 h h = คาตอบ

นนกหมายความวากระบวนการทของไหลไหลผานธรอตทลงวาลวจงเทยบเทากบกระบวนการทมเอนธลปคงท ซงในหนงสอบางเลมจะเรยกกระบวนนวากระบวนการไอเซนธลปก (isenthalpic process) หมายเหต จะเหนไดวาถาของไหลทไหลผานธรอตทลงวาลวเปนแกสอดมคต ผลทไดกคอกระบวนการไหลผานธรอตทลงวาลวกจะเปนกระบวนการไอโซเธอรมลไปโดยปรยาย ทงนเนองจากเอนธลปขนอยกบอณหภมเพยงอยางเดยวในแกสอดมคต ดงนนเมอเอนธลปคงท อณหภมจงคงทตาม 6.5 กระบวนการชวขณะ กระบวนการชวขณะ (transient process) เปนกระบวนการทเกดขนเมอระบบไมอยในภาวะคงตว ซงเราจะพบวามการใชงานหลายประเภทเปนกระบวนการชวขณะตวอยางเชน กระบวนการอดแกสลงไปในถง กระบวนการปลอยนาทงจากอาง เปนตน ดงนนเพอใหการพจารณาปญหามความซบซอนนอยลง เราจงตงสมมตฐานเกยวกบกระบวนการชวขณะดงตอไปน

1) ปรมาตรควบคมสามารถทจะเปลยนขนาดไดซงเปนผลมาจากงานขอบเขตเคลอนท 2) ภาวะของมวลในปรมาตรควบคมแปรเปลยนตามเวลาได แตจะไมแปรเปลยนตามตาแหนง 3) ภาวะของมวลทไหลผานเขาสหรอออกจากปรมาตรควบคมจะไมแปรเปลยนตามเวลา ในขณะ

ทอตราไหลเชงมวลสามารถแปรเปลยนตามเวลาได

101

จากสมการการอนรกษมวลหรอสมการท 6.1 ทเวลาใดๆ จะไดวา

∑∑ −= eiCV m m

dtdm

&&

เมอทาการหาปรพนธจากดเขตของสมการการอนรกษมวลบนชวงเวลา t ใดๆ จะไดวา

∫∑∫∑∫ −=t

0

e

t

0

i

t

0

CV dtm dtm dtdt

dm&&

( ) ∑∑ −=− eiCV12 m m mm (6.16)

ผลของสมการท 6.16 ทไดกคอสมการการอนรกษมวลทใชสาหรบกระบวนการชวขณะในระหวางชวงเวลา t ใดๆ นนเอง ในสวนของกฎขอทหนงของเธอรโมไดนามกสสาหรบปรมาตรควบคมนน จากสมการท 6.9

∑∑ −+−= e,totalei,totaliCV hm hm W Q

dtdE

&&&&

หากทาการหาปรพนธจากดเขตของกฎขอทหนงของเธอรโมไดนามกสบนชวงเวลา t ใดๆ โดยพจารณาไปทละพจนจะไดวา

( )

( )CV1122

t

0

CV

t

0

CV emem dtdt

emd dt

dtdE

−== ∫∫

Q dtQt

0

=∫ & และ W dtWt

0

=∫ &

∑∫∑ = i,totali

t

0

i,totali hm dthm& และ ∑∫∑ = e,totale

t

0

e,totale hm dthm&

ดงนนเมอแทนผลจากการหาปรพนธบนชวงเวลา t ใดๆ ของแตละพจนลงในกฎขอทหนงของเธอรโมไดนามกส จะไดวา

( ) ∑∑ −+−=− e,totalei,totaliCV1122 hm hm W Q emem

หรออาจจะเขยนอยในรปเตมไดคอ

∑∑ ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ++−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ +++

−=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ++−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ ++

e

2e

eei

2i

ii

CV1

21

11

2

22

22

gZ2

hm gZ2

hm

W Q gZ2

umgZ2

um

VV

VV

(6.17)

102

สมการท 6.17 กคอกฎขอทหนงของเธอรโมไดนามกสสาหรบปรมาตรควบคมทใชสาหรบกระบวนการชวขณะในระหวางชวงเวลา t ใดๆ

ตวอยางท 6.5 ถงหมฉนวนขนาด 200 L บรรจนาอยภายในทความดน 200 kPa คณภาพสารสองสถานะ 0.7 นอกจากนถงไดเชอมตอกบทอสงไอนาทภาวะไออมตวทความดน 400 kPa เมอเปดวาลวออกไอนาจาก ทอสงกไหลเขาสภายในถงจนกระทงความดนภายในถงมคาเปน 300 kPa จากนนวาลวจงปด จงหามวลของนาภายในถงหลงจากทวาลวปด วธทา ปรมาตรควบคม: ถงและวาลว กระบวนการ: แอเดยแบตก ความสมพนธของสมบต: ตารางสมบตเธอรโมไดนามกสของนา ตวแปรททราบคา: V, P1, x1, Pi, xi, P2 ตวแปรทตองการ: m2

CV

ไอนาอมตว 400 kPa

i

ภาวะท 1 P1=200 kPa, x1=0.7

CV

ไอนาอมตว 400 kPa

i

ภาวะท 2 P2=300 kPa

วาลวเรมเปด วาลวเรมปด

เนองจากถงมทางเขาเพยงทางเดยวและมวลทสะสมในถงมปรมาณเพมขนเรอยๆ อนเปนผลมาจากไอนาทเขาสถงผานทอสง ดงนนกระบวนการทเกดขนยอมจะเปนกระบวนการชวขณะอยางแนนอน เรมตนจากการหาภาวะของนาทจดตางๆ กอน ภาวะท 1: P1 = 200 kPa x1 = 0.7 ภาวะถกกาหนดแลวเปนของผสมสองสถานะ

( ) ( ) ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=+−=

kgm

88573.07.0kgm

001061.03.0 vxv)x1( v33

g1f11

kg/m62033.0 v 31 =

103

( ) ( ) ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=+−=

kgkJ

49.529,27.0kgkJ

47.5043.0 uxu)x1( u g1f11

kg/kJ98.921,1 u1 =

ดงนนเราจงสามารถหา m1 ไดจาก

kg/m62033.0

m2.0

vV

m 3

3

11 ==

kg32241.0 m1 =

ภาวะท i: Pi = 400 kPa xi = 1 ภาวะถกกาหนดแลวเปนไออมตว hi = hg = 2,738.53 kJ/kg

เมอพจารณามวลทเกยวของกบระบบจะเหนวามวลทเขาสถงมทางเดยว ในขณะทมวลทออกจากถงมคาเปนศนยหรอ me = 0 ดงนนจะเขยนสมการการอนรกษมวลไดเปน

สมการการอนรกษมวล

( ) ∑∑ −=− eiCV12 m m mm

i12 m mm =−

สาหรบกฎขอทหนงของเธอรโมไดนามกสสาหรบปรมาตรควบคม จะพบวา Q = 0 และ W = 0 เนองจาก

ถงหมฉนวนและไมมปรากฏงานในรปแบบใดๆ ผานขอบเขตระบบ นอกจากน ΔKE และ ΔPE กสามารถทจะละทงได ดงนน

กฎขอทหนงของเธอรโมไดนามกส

∑∑ ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ++−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ +++

−=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ++−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ ++

e

2e

eei

2i

ii

CV1

21

112

22

22

gZ2

hm gZ2

hm

W Q gZ2

umgZ2

um

VV

VV

ii1122 hm umum =−

นาผลของสมการการอนรกษมวลมาแทนในสมการขางตนจะไดวา

( ) i121122 hmm umum −=−

( ) ( )2i21i1 uhm uhm −=−

104

ในขณะเดยวกน m2 กจะสามารถเขยนไดอยในรปของ v2 ได กลาวคอ

2

3

22 v

m2.0

vV

m ==

นาไปแทนในกฎขอทหนงของเธอรโมไดนามกสทลดรปแลว จะไดวา

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −

kgkJ

u53.738,2v

m2.0

kgkJ

98.921,153.738,2kg32241.0 22

3

( )kgkJ

u53.738,2 vmkJ

31.316,1 223 −=

จากสมการดานบนจะเหนไดวาเราจะตดตวแปรอยสองคา นนคอ v2 และ u2 เนองจากเราทราบวา P2 = 300 kPa หากเราสมมตคา v2 ขนมาคาหนง ดงนนจาก P2 และ v2 ทสมมตขน จะทาใหภาวะถกกาหนดตามกฎของภาวะทางเธอรโมไดนามกส หากไปเปดตารางสมบตเธอรโมไดนามกส จะทาใหเราหาคา u2 ได แตทวาหากนาทง v2 ทสมมตขนและ u2 ทไดจากตารางสมบตเธอรโมไดนามกสไปแทนในสมการขางตน ผลทไดอาจจะทาใหทงสองขางของสมการไมเทากน นนยอมแสดงวา v2 ทสมมตขนในตอนแรกนนเปนคาทไมถกตองและตองคานวณใหมดวยวธทาซา (iteration) ในความเปนจรง P2 ไดถกกาหนดไวท 300 kPa ดงนนจะตองมคา v2 ทถกตองเพยงคาเดยวทสามารถทาใหได u2 สอดคลองทงจากตารางสมบตเธอรโมไดนามกสและจากสมการขางตน อยางไรกตามหากลองสมมตวาถาภาวะท 2 เปนภาวะอมตว นนคอเราสามารถหา x2 ได เราจะสามารถเขยนทง v2 และ u2 ใหอยในรปของ x2 ไดดงน

ภาวะท 2: P2 = 300 kPa x2 ยงไมทราบคา สมมตภาวะท 2 ใหเปนภาวะอมตว

( ) ( ) ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛−=+−=

kg

m60582.0x

kg

m001073.0x1 vxv)x1( v

3

2

3

2g2f22

( )kgm

x604747.0001073.0 v3

22 +=

( ) ( ) ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛−=+−=

kgkJ

55.543,2xkgkJ

13.561x1 uxu)x1( u 22g2f22

( )kgkJ

x42.982,113.561 u 22 +=

เมอแทนคา v2 และ u2 ทอยในรปของ x2 ลงในสมการทแสดงความสมพนธระหวาง v2 และ u2 ผลทไดคอ

( )( ) ( )( )kgkJ

x42.982,113.56153.738,2 kgm

x604747.0001073.0mkJ

31.316,1 2

3

23 −−=+

105

แกสมการเชงเสนทไดเพอหาคา x2 จะไดวา x2 = 0.78316

จะเหนไดวาไดคา 0 ≤ x2 ≤ 1 แสดงวาการทเราสมมตใหภาวะท 2 เปนภาวะอมตวนนถกตอง จากนนแทนคา x2 เพอหาคา v2 และ m2 ตามลาดบ

( )kgm

.474690 kgm

78316.0604747.0001073.0 v33

2 =×+=

kg/m47469.0

m2.0

vV

m 3

3

22 ==

kg4213.0 m 2 = คาตอบ

หมายเหต

1) อนงถาภาวะท 2 เปนของเหลวอดตวหรอไอรอนยวดยง ผลทไดคอเราจะไดคา x2 < 0 หรอ x2 > 1 หรอกคอคา x2 จะไมมการนยาม นนแสดงวาเราจะตองกลบไปใชวธทาซาดงทกลาวมาขางตนเพอใหไดคา v2 และ u2 ทถกตอง

2) หากลองเปลยนปรมาตรควบคมไปเปนดงทแสดงในรป

CV

ไอนาอมตว 400 kPa

i

ภาวะท 1 P=200 kPa, x=0.7

CV

ไอนาอมตว 400 kPa

i

ภาวะท 2 P=300 kPa

วาลวเรมเปด วาลวเรมปด

จะเหนไดวาเราเลอกปรมาตรควบคมเฉพาะถงเพยงอยางเดยวไมรวมวาลว ถงแมวาภาวะท i จะเปลยนไปกตาม แตการเลอกดงกลาวไมสงผลตอการคานวณแตประการใด ทงนเนองจากอตราไหลเชงมวลกอนเขาวาลวและอตราไหลเชงมวลหลงออกจากวาลวยอมมคาเทากนสบเนองมาหลกการอนรกษมวล นอกจากนภาวะท i ยงคงมคาเอนธลปจาเพาะเทาเดมกลาวคอ hi = hsupply line = hg(400 kPa) = 2,738.53 kJ/kg ซงเปนผลมาจากกระบวนการไอเซนธลปกของการไหลผานวาลวดงทแสดงในตวอยางท 6.4 นนเอง

106

แบบฝกหด 1) สารทาความเยนอาร-134เออยในภาวะไออมตวท 5oC ไหลอยในทอขนาดเสนผานศนยกลาง 25 mm

ถาอตราไหลเชงมวลของอาร-134เอมคาเทากบ 0.08 kg/s จงหาวาความเรวของอาร-134เอในทอมคาเปนเทาไร

2) ขณะทเรายนรดนาตนไมอยทบาน หากเรารสกวานายงพงไมเรวพอ เราจะพบวาเมอเราใชนวอดทางออกของสายยางประมาณครงหนงของพนหนาตดของสายยาง นากจะพงออกจากสายยางเรวขนในทนท จงอธบายวาทาไมจงเปนเชนนน

3) ถงผสมถงหนงทาหนาทผสมนาอนจากนาเยนและนารอนในการอปโภค ตวถงมขนาด 2 m3 และมนาอนบรรจอยเตมถงในตอนเรมตน นารอนและนาเยนทเขาสถงมอตราไหลเชงมวลเทากบ 2.4 kg/s และ 7.2 kg/s ตามลาดบ ในขณะทอตราการใชนาอนทออกจากถงมคาเทากบ 12.8 kg/s ถาสมมตวาอตราไหลทระบทงหมดเปนคาคงตว จงหาวาจะตองใชเวลาเทาไหรนาอนถงจะหมดถง

4) ไอนามความเรวตามากและมความดน 1.6 MPa อณหภม 400oC ไหลผานหวฉดจนกระทงมความเรว เพมขนเปน 420 m/s และความดน 1 MPa ถากระบวนการทเกดขนรวดเรวมากจนถอวาไมมการถายเทความรอนเกดขน จงหาอณหภมของไอนาทออกจากหวฉด

5) เครองอดอากาศเครองหนงหมฉนวนอยางดมอตราไหลเชงปรมาตรทดานดดเทากบ 90 L/s อากาศทเขาสเครองอดมความดน 100 kPa อณหภม 300 K จะถกอดจนมความดน 500 kPa อณหภม 520 K จงคานวณหากาลงทใชในการอดอากาศ

6) อากาศทมความดนประมาณ 300 kPa ไหลผานธรอตทลงวาลวจนมความดนเทากบความดนบรรยากาศภายนอก (101.3 kPa) กระบวนการทเกดขนทาใหอากาศมอณหภมเพมขน ลดลง หรอเทาเดม จงอธบายโดยสงเขป

7) ถงหมฉนวนขนาด 200 L บรรจอากาศอยภายในทความดน 100 kPa อณหภม 300 K ถงไดเชอมตอกบทอสงอากาศทความดน 600 kPa อณหภม 700 K เมอเปดวาลวออกอากาศจากทอสงกไหลเขาสภายในถงจนกระทงความดนภายในถงมคาเปน 250 kPa จากนนวาลวจงปด จงหามวลของอากาศภายในถงหลงจากทวาลวปด

107

บทท 7 กฎขอทสองของเธอรโมไดนามกส

7.1 เครองยนตความรอนและตเยน จากทผานมาเราไดศกษากฎขอทหนงของเธอรโมไดนามกสทงสาหรบมวลควบคมและปรมาตรควบคม ซงผลทไดทาใหเราทราบวาพลงงานสามารถเปลยนรปจากรปแบบหนงไปยงอกรปแบบหนงกลาวคอพลงงานยงสามารถจะสะสมอยภายในระบบทพจารณา สามารถทจะขนสงผานขอบเขตระบบโดยการไหลโดยมวล และสามารถถายเทผานขอบเขตระบบโดยตรง อยางไรกตามลองพจารณาวฏจกรทประกอบไปดวยสองกระบวนการโดยทวฏจกรสามารถเดนหนาและยอนกลบไดดงทแสดงอยในรปท 7.1

+ − W = 10 kJ

ΔU = 10 kJ สาร สาร

Q = 10 kJ

สาร

+ −

ΔU = 10 kJ สาร สาร

W = 10 kJ

สาร

วฏจกร

Q = 10 kJ

กระบวนการ Aforward

กระบวนการ Bforward

กระบวนการ Areverse

กระบวนการ Breverse

เดนหนา

วฏจกร ยอนกลบ

เปนไปได เปนไปได

เปนไปได เปนไปไมได

รปท 7.1 วฏจกรของระบบทเกยวของกบงานและความรอน

ระบบทพจารณาประกอบไปดวยสารทบรรจอยในถงและมขดลวดตานทานตออย ทงนเราจะให ΔKE และ

ΔPE สามารถละทงได วฏจกรเดนหนาจะประกอบดวย การใหงานจากกระแสไฟฟาผานขดลวดตานทานเขาสระบบซงปรมาณเทากบ 10 kJ (กระบวนการ Aforward) เมอระบบไดรบงานจะทาใหพลงงานภายในเพมขน 10 kJ ทาใหอณหภมของแกสเพมขนมากกวาสงลอมรอบ จนเกดการถายเทความรอนออกจากระบบเทากบ 10 kJ (กระบวนการ Bforward) ทาใหระบบกลบมาสภาวะเรมตนอกครง หากเราใชสามญสานก

108

พจารณาวฏจกรเดนหนาตงแตตนจนจบ กพบวาวฏจกรสามารถเกดขนและพบเหนไดแมในชวตประจาวน ตวอยางเชนถาใหระบบเปนนาในกระตกนารอนไฟฟา วฏจกรดงกลาวกจะเปรยบไดกบการอนนาในกระตกนารอนไฟฟาใหรอนขนแลวปลอยใหนาเยนตวกลบมาทภาวะเดม ในทางกลบกนลองจนตนาการถงวฏจกรยอนกลบบางวาจะเปนอยางไร เราจะพบวาหากเราใหความรอน 10 kJ กบระบบ (กระบวนการ Breverse) ผลทไดกคอพลงงานภายในของระบบเพมขน 10 kJ อยางไรกตามพลงงานภายใน 10 kJ ทเพมขนนนกไมสามารถเปลยนไปเปนกระแสไฟฟาทจายกลบคนออกมาในรปของงานเทากบ 10 kJ ได (กระบวนการ Areverse) ดงนนกระบวนการ Areverse ของวฏจกรยอนกลบนนเปนไปไมไดทงในทางสามญสานกและในทางปฏบตจรงโดยการทดลองเอากระตกนารอนไฟฟาไปวางบนเตาแกส สงทไดคอนาในกระตกทรอนขนแตจะเปนไปไมไดทจะไดกระแสไฟฟากลบคนมา จากทอธบายมาขางตนจะเหนไดวากระบวนการบางอยางไมสามารถจะยอนกลบได แตกระนนกระบวนการดงกลาวกไมไดขดแยงกบกฎขอทหนงของเธอรโมไดนามกสแตประการใดเลยดงทแสดงใน

กระบวนการ Areverse ในรปท 7.1 กลาวคอ ΔU = −W = −10 kJ ดงนนเราจงสามารถสรปไดวากฎขอทหนงของเธอรโมไดนามกสเพยงอยางเดยวกไมสามารถจะบอกไดวากระบวนการนนจะเกดขนไดหรอไม และนจงเปนทมาของกฎขอทสองของเธอรโมไดนามกสซงจะเปนตวบงชถงทศทางของกระบวนการตางๆ วากระบวนการนนจะเกดขนไดหรอไมและถาเกดขนจะเกดขนในทศทางใด เพอทจะใหเขาใจกฎขอทสองของเธอรโมไดนามกสใหดยงขน เราจงเรมตนโดยการแนะนาคาวาเครองยนตความรอน (heat engine) ซงกคอระบบทมการทางานเปนวฏจกร โดยจะรบความรอนจากแหลงจายพลงงานอณหภมสง (high-temperature energy source) หรอทเรยกโดยยอวาแหลงจายพลงงาน (energy source) จากนนเปลยนความรอนบางสวนใหเปนงาน จากนนทงความรอนบางสวนออกไปสแหลงรบพลงงานอณหภมตา (low-temperature energy sink) หรอทเรยกโดยยอวาแหลงรบพลงงาน (energy sink) ตวอยางของเครองยนตความรอนอยางงายๆ ดงทแสดงในรปท 7.2

แกส

QH QL

แหลงจายพลงงาน อณหภมสง

แหลงรบพลงงาน อณหภมตา

รปท 7.2 ตวอยางของเครองยนตความรอนอยางงาย

109

จากรปจะเหนไดวาหากใหแกสเปนระบบทพจารณา จากภาวะเรมตนลกสบรบกอนนาหนกจากทางดานขาง จากนนแกสรบไดรบความรอนจากแหลงจายพลงงานอณหภมสงทาใหแกสขยายตวดนลกสบขน เมอลกสบเลอนถงระดบทตองการ กอนนาหนกกถกเลอนออกไปจากลกสบทาใหเกดงานในการยกกอนนาหนกขน จากนนแกสกคายความรอนออกไปยงแหลงรบพลงงานอณหภมตาเปนผลใหแกสหดตวแลวทาใหลกสบเคลอนทลงจนกระทงกลบมาสภาวะตงตนเพอรอรบกอนนาหนกกอนตอไปอกครงหนง จากกฎขอทหนงของเธอรโมไดนามกสสาหรบมวลควบคมภายใตวฏจกรหรอสมการท 5.2 จะสามารถเขยนไดวา

all

cycle

all

cycle

Q W ∑∑ =

( )LHnet Q Q W −+=

LHnet Q Q W −= (7.1)

ทงนการใสเครองหมายลบใหกบคา QL เปนการแสดงใหเหนวาเราทราบทศทางของ QL วาเปนความรอนซงถายเทออกจากระบบ ดงนนเครองหมายลบทปรากฏในสมการท 7.1 นนจงหมายถงวาเราไดใสเครองหมายทแสดงทศทาง QL ลงในสมการเรยบรอยแลว ดงนนการแทนคา QL ลงในสมการท 7.1 จงเปนการแทนคาเฉพาะขนาดของ QL เทานนโดยไมตองใสเครองหมายของ QL ซาลงไปอก นอกจากนแกสในรปท 7.2 เปนตวอยางของของไหลทางาน (working fluid) ซงหมายถงสารทเปนของไหลและใชในวฏจกรเพอทาหนาทเปนตวกลางในการถายเทความรอนและถายเทงาน เครองยนตความรอนอกตวอยางหนงทมการใชงานอยจรงกคอโรงจกรไอนาซงใชนาเปนของไหลทางานดงทแสดงในรปท 7.3

เครองสบ กงหน

หมอไอนา

เครองควบแนน

Wout

QL

แหลงรบพลงงาน อณหภมตา

QH

แหลงจายพลงงาน อณหภมสง

Win

รปท 7.3 แผนภาพของโรงจกรไอนาซงเปนเครองยนตความรอนแบบหนง

110

วฏจกรเครองยนตความรอนของโรงจกรไอนาประกอบดวยกระบวนการภาวะคงตวสกระบวนการ ในทน QH คอความรอนทจายจากแหลงจายพลงงานอณหภมสงไปยงหมอไอนา (boiler) เพอทาใหนากลายเปนไอ แหลงจายพลงงานดงกลาวไดแก การเผาไหมเชอเพลงฟอสซล หรอปฏกรยานวเคลยร เปนตน Wout คองานทออกจากกงหนไอนา QL คอความรอนททงลงไปยงแหลงรบพลงงานอณหภมตาโดยเครองควบแนน (condenser) โดยทแหลงรบพลงงานดงกลาวกคอนาระบายความรอนซงในทายทสดแลวความรอนกถกนาไปทงสบรรยากาศ Win คองานทใสเขาไปในเครองสบ ดงนนหากระบบทพจารณาคอเสนประทแสดงในรปท 7.3 กฎขอทหนงของเธอรโมไดนามกสสาหรบมวลควบคมภายใตวฏจกรสามารถเขยนไดเปน

LHinoutnet Q Q W W W −=−=

ซงสมการดงกลาวกอยรปเดยวกบสมการท 7.1 จากทกลาวมาทงหมดโรงจกรไอนาจงมองคประตางๆ ครบตามขอกาหนดของเครองยนตความรอน รายละเอยดและการคานวณตางๆ เกยวกบโรงจกรไอนานนจะกลาวถงอกครงในบทท 10 ในการเขยนแผนภาพเพอแสดงถงเครองยนตความรอนนนจะแสดงอยในรปท 7.4 โดยทจะเหนไดวาเราจะไมแสดงรายละเอยดของวฏจกรทเกดขนวาประกอบไปดวยกระบวนการใดบาง ทงนเนองจากเราสนใจแตเพยงภาพรวมวาเครองยนตความรอนนวามการถายเทพลงงานเขาออกเปนอยางไร

Wnet

QL

แหลงรบพลงงาน อณหภมตาเทากบ TL

QH

แหลงจายพลงงาน อณหภมสงเทากบ TH

เครองยนต ความรอน

รปท 7.4 แผนภาพเครองยนตความรอนโดยทวไป

จากรปท 7.3 จะเหนไดวาเราจะสามารถเปลยนความรอนทปอนเขาสเครองยนตความรอนหรอ QH ใหเปนงานสทธหรอ Wnet ไมไดทงหมดเนองจากจะตองมความรอนบางสวนทอยในรปของ QL ทงลงสแหลงรบพลงงานอณหภมตา ดงนนสดสวนทเครองยนตความรอนสามารถเปลยน QH ใหไปเปน Wnet ไดนนจะมชอ

เรยกวาประสทธภาพอณหภาพ (thermal efficiency หรอ ηth) ซงสามารถเขยนเปนสมการไดคอ

H

netth Q

W =η (7.2)

111

หากจะมองอยางงายๆ ประสทธภาพอณหภาพคออตราสวนระหวางพลงงานทตองการซงในทนคอ Wnet กบพลงงานทใสเขาไปซงในทนกคอ QH นนเอง หากนาคา Wnet ในสมการท 7.1 ไปแทนในสมการท 7.2 เราจะ

สามารถเขยน ηth ไดเปน

H

L

H

LHth Q

Q 1

Q

Q Q −=

−=η (7.3)

เครองยนตความรอนทใชในทางปฏบตจรงนนสวนใหญจะมคา ηth อยเพยงแคประมาณรอยละ 20 ถง 50

เทานน ตวอยางเชนในกรณของโรงจกรไอนาขนาดใหญกจะมคา ηth อยทประมาณรอยละ 55 ถง 60 สวน

เครองยนตทใชแกโซลนและดเซลเปนนามนเชอเพลงจะมคา ηth อยทประมาณรอยละ 30 ถง 35 และรอยละ

30 ถง 40 ตามลาดบ สวนเครองยนตขนาดเลกทใชในการเกษตรหรออนๆ จะมคา ηth อยทประมาณรอยละ 20 เทานน วฏจกรทจะแนะนาในสวนตอไปมชอวาตเยน (refrigerator) หรอปมความรอน (heat pump) ซงจะทาหนาทในการถายเทความรอนจากแหลงทมอณหภมตาไปยงแหลงทมอณหภมสงกวา จะเหนไดวาโดยปรกตในธรรมชาตนนความรอนจะถายเทจากแหลงทมอณหภมสงไปยงแหลงทมอณหภมตากวาอยแลวไดโดยไมตองพงพาอปกรณใดๆ หากแตวาถาเราตองการจะทาใหกระบวนการดงกลาวยอนกลบ จะตองใชตเยนหรอปมความรอนในการทาใหกระบวนการยอนกลบเกดขนได ทงตเยนและปมความรอนมการทางานเปนวฏจกร โดยทเราจะเรยกของไหลทางานในตเยนหรอปมความรอนวาสารทาความเยนซงมตวอยางไดแก อาร-134เอ (R-134a) หรอแอมโมเนย เปนตน สาหรบวฏจกรทาความเยนทใชกนอยในปจจบนมชอวาวฏจกรทาความเยนแบบอดไอ (vapor compression refrigeration cycle) ดงทแสดงอยในรปท 7.5

เครองอด

เครองระเหย

เครองควบแนน Wnet

QL

แหลงทมอณหภมตา

QH

แหลงทมอณหภมสง

วาลวระเหย สารทาความเยน

รปท 7.5 แผนภาพของวฏจกรทาความเยนแบบอดไอซงเปนตเยนหรอปมความรอนชนดหนง

112

จะเหนไดวฏจกรทาความเยนแบบอดไอประกอบไปดวยกระบวนการภาวะคงตวสกระบวนการ สวนททาใหเกดการทาความเยนคอทเครองระเหย (evaporator) ซงจะทาหนาทดดความรอน QL ออกจากแหลงทมอณหภมตา จากนนสารทาความเยนเมอระเหยกลายเปนไอกจะถกอดโดยอาศยงาน Wnet ผานเครองอดเพอใหมความดนเพมขน จากนนสารทาความเยนกจะกลนตวการเปนของเหลวโดยการผานเครองควบแนน จากนนกลดความดนกลบมาทความดนเดมอกครงโดยผานวาลวระเหยสารทาความเยน (expansion valve) ทงนหากมองโดยรวมจะสงเกตไดวาตเยนและปมความรอนจะดงความรอนเทากบ QL จากแหลงทมอณหภมตาแลวนาความรอนเทากบ QH ไปทงยงแหลงทมอณหภมสงกวา ทงนเพอใหระบบทางานไดจะตองอาศยงานทใสเขาไปในระบบเทากบ Wnet ดวย หากระบบทพจารณาคอเสนประทแสดงในรปท 7.5 กฎขอทหนงของเธอรโมไดนามกสสาหรบมวลควบคมภายใตวฏจกรสามารถเขยนไดเปน

all

cycle

all

cycle

Q W ∑∑ =

( ) ( ) LHnet Q Q W +−=− LHnet Q Q W −=

เชนเดยวกบกรณของเครองยนตความรอน จากสมการดานบนจะเหนไดวาเราไดใสเครองหมายลบลงไปทคาของ Wnet และ QH เนองจากเราทราบทศทางของทง Wnet และ QH แลว ผลทไดของสมการสดทายของกฎขอทหนงของเธอรโมไดนามกสในกรณของต เยนและปมความรอนจะเปนเชนเดยวกบสมการท 7.1 รายละเอยดและการคานวณตางๆ เกยวกบวฏจกรทาความเยนแบบอดไอนนจะกลาวถงอกครงในบทท 10 สาหรบการเขยนแผนภาพเพอแสดงถงตเยนและปมความรอนนนจะแสดงอยในรปท 7.6 ซงเรากจะไมแสดงรายละเอยดของวฏจกรเชนเดยวกบกรณของแผนภาพเครองยนตความรอน ขอแตกตางระหวางตเยนและปมความรอนกคอวตถประสงคการใชงาน สาหรบตเยนนนมวตถประสงคการใชงานคอเราตองการรกษาแหลงทมอณหภมตาท TL ใหมอณหภมทตากวาอณหภมของสงลอมรอบท TH ดงนนแหลงทมอณหภมตาของตเยนอาจจะมชอเรยกวาเนอททรกษาความเยน (cold space) ตวอยางไดแกชองทาความเยนและชองแขงในตเยนเชงพาณชยทวไป หองทไดรบการปรบอากาศโดยเครองปรบอากาศ เปนตน ในทางตรงกนขามปมความรอนนนมวตถประสงคการใชงานคอเราตองการรกษาแหลงทมอณหภมสงท TH ใหมอณหภมทสงกวาอณหภมของสงลอมรอบท TL ดงนนแหลงทมอณหภมสงของปมความรอนอาจจะมชอเรยกวาเนอททรกษาความรอน (heat space) ในทางปฏบตนนการใชงานปมความรอนจะไมคอยปรากฏในประเทศไทยเนองจากอณหภมในบานเราทคอนขางจะสง ในสวนของตางประเทศนนจะมการปมความรอนอยทวไปเนองจากในหนาหนาวทมอณหภมภายนอกคอนขางตา ดงนนเนอททรกษาความรอนกจะเปนพนทในอาคารทตองการความอบอนนนเอง รปท 7.6 จะแสดงใหเหนวาตเยนและปมความรอนเปนอปกรณชนดเดยวกนแตมวตถประสงคทตางกนดงทกลาวมา

113

Wnet

QL

เนอททรกษาความเยน ทอณหภมตาเทากบ TL

QH

อณหภมสงภายนอก

ตเยน Wnet

QL

เนอททรกษาความเยน ทอณหภมสงเทากบ TH

QH

ปมความรอน

เทากบ TH

อณหภมตาภายนอก เทากบ TL

รปท 7.6 แผนภาพตเยนและปมความรอนโดยทวไป

ประสทธภาพของตเยนและปมความรอนนนจะใชชอทแตกตางออกไปโดยจะไมใชคาวา "ประสทธภาพ"

แตเราจะใชคาวาสมประสทธสมรรถนะ (coefficient of performance (COP) หรอ β) ซงจะมคาเทากบอตราสวนระหวางพลงงานทตองการตอพลงงานทใสเขาไปเชนเดยวกบประสทธภาพอณหภาพ แตทงนทงนนเนองจากตเยนและปมความรอนมวตถประสงคของการใชงานทแตกตางกน ดงนนพลงงานทตองการของตเยนและปมความรอนจงแตกตางกนดวย สาหรบตเยนนนพลงงานทตองการคอ QL เพอใชในการรกษาอณหภม TL ภายในเนอททรกษาความเยน สวนพลงงานทใสเขาไปคอ Wnet ดงนน

net

LR W

Q =β (7.4)

ในสวนของปมความรอนนนพลงงานทตองการคอ QH เพอใชในการรกษาอณหภม TH ภายในเนอททรกษาความรอน สวนพลงงานทใสเขาไปคอ Wnet เชนเดยวกนกบตเยนดงนน

net

HH W

Q =β (7.5)

โดยทตวหอย R และ H ทใสใหกบ β นนเพอแสดงความแตกตางระหวาง β ของตเยนหรอปมความรอน จากกฎขอทหนงของเธอรโมไดนามกสทแสดงในสมการท 7.1 หากแทนคา Wnet จากสมการท 7.1 ลงไปใน

สมการท 7.4 และ 7.5 จะสามารถเขยน βR และ βH ไดเปน

LH

LR QQ

Q

−=β (7.6)

LH

HH QQ

Q

−=β (7.7)

114

7.2 กฎขอทสองของเธอรโมไดนามกส พนฐานของกฎขอทสองของเธอรโมไดนามกสนนไดมาจากขอความจานวนสองขอความ ขอความแรกทกลาวถงกคอขอความของเคลวน-พลงค (Kelvin-Planck statement) ซงกลาวโดยสรปไววา "การสรางเครองยนตความรอนทสามารถเปลยนความรอนทปอนจากแหลงจายพลงงานอณหภมสงไปเปนงานไดทงหมดนนเปนไปไมได" ดงนนหากนาขอความดงกลาวมาแสดงเปนแผนภาพกจะไดเปนรปท 7.7

Wnet

QH

แหลงจายพลงงาน อณหภมสงเทากบ TH

เครองยนต ความรอน

เปนไปไมได

รปท 7.7 เครองยนตความรอนตามขอความของเคลวน-พลงค

โดยอาศยนยามของประสทธภาพอณหภาพ เราสามารถเขยนขอความของเคลวน-พลงคใหเปนสมการทาง

คณตศาสตรอยางงายๆ วา ηth มคานอยกวา 1 เสมอสาหรบเครองยนตความรอนนนเอง ขอความทสองทกลาวถงตอไปกคอขอความของเคลาเซยส (Clausius statement) ซงกลาวโดยสรปไววา "การสรางตเยนหรอปมความรอนทสามารถทางานไดโดยปราศจากงานทใสเขาไปนนเปนไปไมได" ดงนนหากนาขอความดงกลาวมาแสดงเปนแผนภาพกจะไดเปนรปท 7.8

QL

แหลงทมอณหภมตา เทากบ TL

QH

แหลงทมอณหภมสง

ตเยนหรอ ปมความรอน

เทากบ TH

เปนไปไมได

รปท 7.8 ตเยนหรอปมความรอนตามขอความของเคลาเซยส

จากนยามของสมประสทธสมรรถนะ เราสามารถเขยนขอความของเคลาเซยสใหเปนสมการทางคณตศาสตร

อยางงายๆ วา βR หรอ βH มคานอยกวา ∞ เสมอสาหรบตเยนหรอปมความรอนนนเอง

115

จากขอความทงสองนนจะเหนไดวากฎขอทสองของเธอรโมไดนามกสนนถอกาเนดมาจากขอเทจจรงทปรากฏหรอสงเกตไดจากการทดลองซงไมสามารถพสจนมาจากกฎหรอทฤษฎอนใด นอกจากนจากอดตทผานมาเราจะไมพบวามการทดลองหรอกระบวนการใดทฝาฝนกฎขอทสองของเธอรโมไดนามกสซงกถอวาเปนการยนยนถงการมอยของกฎขอทสองของเธอรโมไดนามกส นอกจากนเรายงจะสามารถพสจนโดยทางตรรกศาสตรวาขอความของเคลวน-พลงคและของเคลาเซยสเปนขอความทเทยบเทากน นนหมายถงวาหากมอปกรณใดทขดแยงตอขอความของเคลวน-พลงค เรากจะพบวาอปกรณนนกจะขดแยงตอขอความของเคลาเซยสดวยเชนกน รายละเอยดของการพสจนนนจะไมนามาเสนอในทน เครองยนต เครองจกรหรออปกรณใดๆ ทขดแยงตอกฎของเธอรโมไดนามกสเราจะเรยกอปกรณประเภทนนวาเครองยนตนรนดร (perpetual motion machine) ถาอปกรณประเภทใดทขดแยงตอกฎขอทหนงของเธอรโมไดนามกสหรอกคอสามารถสรางพลงงานไดเอง เราจะเรยกอปกรณประเภทนนวาเครองยนตนรนดรประเภททหนง (perpetual motion machine of the first kind หรอ PMM1) ดงตวอยางทแสดงในรปท 7.9 จะเหนไดวามเครองยนตความรอนทใชสาหรบขบปมความรอนซงทงสองทางานอยระหวางแหลงทมอณหภมสงเทากบ TH และแหลงทมอณหภมตาเทากบ TL แตถาหากเราพจารณาระบบตามเสนประ จะพบวาอปกรณชนนสามารถผลตงานออกมาไดเองโดยไมตองใสพลงงานเขาไปแตอยางใด

WHE

QL

QH

TH

เครองยนต ความรอน Wnet

QL

QH

ปมความรอน

TL

WHP

รปท 7.9 ตวอยางของเครองยนตนรนดรประเภททหนง

ในทานองเดยวกนถาอปกรณประเภทใดทขดแยงตอกฎขอทสองของเธอรโมไดนามกสหรอกคอสามารถ

เปลยนความรอนใหเปนงานไดทงหมด (ηth = 1) เราจะเรยกอปกรณประเภทนนวาเครองยนตนรนดรประเภททสอง (perpetual motion machine of the second kind หรอ PMM2) หากมคนนาอปกรณในรปท 7.9 ไปดดแปลงเพมเตมเพอใหหลกการทางานเปนไปตามกฎขอทหนงของเธอรโมไดนามกสดงทแสดงในรปท 7.10 (a) จากรปเราจะเหนไดวาทงเครองยนตความรอนและปมความรอนตางกสอดคลองกบกฎขอทหนงของเธอรโมไดนามกสหรอสมการท 7.1 ทกประการ

116

WHE=7 kJ

QL1=3 kJ

QH1=10 kJ

TH

เครองยนต ความรอน Wnet=2 kJ

QL2=3 kJ

QH2=8 kJ

ปมความรอน

TL

WHP=5 kJ

QH,net=2 kJ

ระบบรวม

TH

Wnet=2 kJ

(a) (b)

รปท 7.10 ตวอยางของเครองยนตนรนดรประเภททสอง

หากแตวาถาเราพจารณาระบบรวมตามเสนประในรปท 7.10 (a) จะพบวาระบบรวมทไดจะสามารถเขยนไดเปนแผนภาพดงทแสดงในรปท 7.10 (b) ซงจะเหนไดวาระบบรวมดงกลาวทาหนาทเปรยบเสมอนเครองยนตความรอนทรบความรอนจากแหลงทมอณหภมสง TH แลวเปลยนไปเปนงานไดทงหมดซงจะขดแยงกบขอความของเคลวน-พลงค เปนผลใหอปกรณทแสดงในรปท 7.10 (a) นนเปนเครองยนตนรนดรประเภททสอง จากการศกษาขอมลในอดตจะพบวาไดมการนาเสนอเครองยนตนรนดรทงสองประเภทในวตถประสงคเชงพาณชย มการระดมเงนทนอยางมากมายเพอจะสรางเครองยนตดงกลาว หรอแมกระทงมการยนจดสทธบตรดวยเชนกน จนในป ค.ศ. 1918 องคกรจดสทธบตรในประเทศสหรฐอเมรกาไดระบวาจะไมรบสงประดษฐทมลกษณะเปนเครองยนตนรนดรเขาพจารณาเพอทาการจดสทธบตรอก ถงอยางไรกตามกยงคงมความพยายามทจะยนเครองยนตนรนดรเขาจดสทธบตรอยถงแมวาจะมการระบไวแลวกตาม

ตวอยางท 7.1 โรงจกรไอนาใชแกลบเปนเชอเพลงซงมคาความรอนจากการเผาไหมประมาณ 14 MJ/kg หากโรงจกรไอนาผลตกระแสไฟฟาไดประมาณ 200 MW โดยทประสทธภาพอณหภาพของโรงจกรไอนามคาประมาณรอยละ 35 ในขณะทความรอนสวนทเหลอจะทงไปสบรรยากาศ จงคานวณหาอตราการบรโภคแกลบของโรงจกรไอนาแหงนและอตราการทงความรอนสวนทเหลอ วธทา

ตวแปรททราบคา: HV, W& , ηth ตวแปรทตองการ: m& , LQ& โรงจกรไอนาเปนเครองยนตความรอนททางานเปนวฏจกร ซงเราจะสามารถเขยนแผนภาพของเครองยนตความรอนไดคอ

117

จากนยามของประสทธภาพอณหภาพของเครองยนตความรอน

H

netth Q

W &

&=η

MW43.571 35.0

MW200

W Q

th

netH ==

η=

&&

อตราการบรโภคแกลบจะสามารถหาไดจากคาความรอนจากการเผาไหมของเชอเพลงกลาวคอ

HVm Q H ×= &&

kgMJ

41m MW 71.435 ×= &

TL

อณหภมจากการเผาไหมแกลบ

เครองยนต ความรอน

HQ&

MW200Wnet =&

LQ&

TH

อณหภมภายนอก

s/kg82.40 m =& คาตอบ

จากกฎขอทหนงของเธอรโมไดนามกสสาหรบมวลควบคมภายใตวฏจกรหรอสมการท 7.1

LHnet Q Q W &&& −= MW002 71.435 W Q Q netHL −=−= &&&

MW71.43 Q L =& คาตอบ

หมายเหต สมการท 7.1 ถง 7.7 นนนอกจากจะเขยนอยในรปของพลงงานโดยตรง เรายงสามารถเขยนสมการดงกลาวไดในรปของอตรากลาวคอเราสามารถแทนท Q ดวย Q& และแทนท W ดวย W& ตามลาดบ ซงตวอยางทแสดงนเปนการใชสมการท 7.1 และ 7.2 ในรปอตรานนเอง

7.3 กระบวนการยอนกลบได กระบวนการยอนกลบได (reversible process) เปนกระบวนการทเมอเกดขนจะสามารถยอนกลบสภาวะเดมไดโดยทไมกอใหเกดผลกระทบหรอการเปลยนแปลงใดๆ ตอสงลอมรอบหรอระบบอน ตวอยางของกระบวนการยอนกลบนนไดแสดงอยในรปท 7.11

แกส

P1,T1

P2,T2

P1,T1

รปท 7.11 ตวอยางของกระบวนการยอนกลบได

118

จะเหนไดวากระบวนการดงทแสดงในรปท 7.11 คอกระบวนการอดตวและขยายตวของแกสในกระบอกสบทหมฉนวนดวยกระบวนการแบบกงสมดล ถาหากภาวะท 1 เปนภาวะตงตนของแกส เมอเราคอยๆ ออกแรงกดเพอใหแกสอดตวโดยทไมมการถายเทความรอนสสงลอมรอบจนกระทงแกสมภาวะสดทายหรอภาวะท 2 ดงรป จากนนเราคอยๆ ปลอยแรงออกอยางชาๆ จะพบวาแกสจะคอยๆ ขยายตวออกกลบมาสภาวะท 1 หรอภาวะตงตนอกครงหนง กระบวนการทมลกษณะตรงกนขามกบกระบวนการยอนกลบไดมชอเรยกวากระบวนการยอนกลบไมได (irreversible process) ซงเปนกระบวนการทไมสามารถยอนกลบไปยงภาวะตงตนไดและยงกอใหเกดผลกระทบหรอการเปลยนแปลงตอสงลอมรอบหรอระบบอน จากรปท 7.11 หากใหกระบวนการอดแกสยงมลกษณะคงเดมแตเปลยนกระบวนการขยายตวของแกสเสยใหมโดยการเอาฉนวนทหมออกดงรปท 7.12 ทงนสมมตใหสงลอมรอบมความดนและอณหภมเทากบภาวะตงตนของแกสคอ P1 และ T1

แกส

P1,T1

P2,T2

สงลอมรอบ P1, T1

Q Q

P1,T1

รปท 7.12 ตวอยางของกระบวนการยอนกลบไมได

จะเหนไดวากระบวนการอดแกสนนยงเปนแบบเดมทาใหภาวะของแกสไปสนสดทภาวะท 2 ซงโดยทวไปแลว T2 จะมคามากกวา T1 อนเปนผลมาจากกฎขอทหนงของเธอรโมไดนามกส แตเมอปลอยใหแกสขยายตวโดยไมมฉนวนหม จะพบวาความรอนบางสวนไดถายเทออกจากแกสไปสสงลอมรอบทาใหแกสเยนลง ดงนนเมอปลอยใหลกสบขยายตวจนสดและเกดสมดลกลและสมดลอณหภาพระหวางแกสและสงลอมรอบ ผลทไดคอแกสกลบมาอยทภาวะท 1 หรอภาวะตงตน แตวาตาแหนงของลกสบจะไมกลบมายงทตาแหนงเดมเนองจากการถายเทความรอนสสงลอมรอบ ดงนนกระบวนการทเกดขนจงเปนกระบวนการยอนกลบไมไดเนองจากเกดผลกระทบตอสงลอมรอบอนเนองมาจากการถายเทความรอน กระบวนการทเกดขนจรงตามธรรมชาตนนเปนกระบวนการยอนกลบไมไดทงสน แตในการศกษากระบวนการตางๆ ในทางเธอรโมไดนามกสนนจะเปนกระบวนการยอนกลบไดเสยสวนใหญ ทงนดวยเหตผลทวาประการแรกการวเคราะหกระบวนการยอนกลบไดนนทาไดงายเนองจากระบบเกดสมดลทางเธอรโมไดนามกสในระหวางเกดกระบวนการ ประการทสองกระบวนการยอนกลบเปรยบเสมอนกระบวนการทางอดมคตทเปนตวบงชวากระบวนการจรงทเกดขนนนมความใกลเคยงกบกระบวนการในอดมคตมากนอยเพยงใด

119

7.4 ปจจยททาใหกระบวนการยอนกลบไมได ปจจยตางๆ ททาใหกระบวนการไมสามารถยอนกลบไดนนคอ 1) แรงเสยดทานซงจะเกดขนเมอวตถสองชนสมผสกนและเคลอนทสมพนธกน แรงเสยดทานจะมทศทาง

ตรงกนขามกนทศทางการเคลอนไหวเสมอ สาหรบอปกรณใดๆ ทสรางงาน แรงเสยดทานจะทาใหงานทไดจากอปกรณชนดนนมคานอยลง ในทางตรงกนขามสาหรบกรณทอปกรณตองการงานทจะตองใสเขาไป แรงเสยดทานกจะทาใหงานทใสเขาไปคามากขน นอกจากนแรงเสยดทางยงเกดขนในระหวางการไหลของของไหลเมอสมผสกบสวนทเปนของแขงเชนทอ หรอสงกดขวางตางๆ เปนตน แรงเสยดทานจะเปลยนงานจากการเคลอนไหวบางสวนใหกลายเปนความรอนซงจะถายเทไปสสงลอมรอบเปนผลใหกระบวนการยอนกลบไมได

2) การขยายตวอยางไมมขอจากด (unrestrained expansion) ซงตวอยางไดแกการขาดของแผนบางทกนระหวางแกสซงมความดนตางกน ผลทไดกคอแกสจะขยายตวอยางไมจากดเพอเขาไปจบจองพนทในสวนทมความดนตากวาอยางรวดเรว การจะทาใหแกสกลบสภาวะเดมจะตองมการอดแกสใหมปรมาตรเลกลงพรอมกบมการถายเทความรอนสสงลอมรอบ เปนผลใหกระบวนการขยายตวอยางไมมขอจากดไมสามารถยอนกลบได

3) การถายเทความรอนอนเปนผลมาจากผลตางของอณหภมทมคาจากด เนองจากการถายเทความรอนจะเกดขนจากแหลงทมอณหภมสงไปยงแหลงทมอณหภมตากวาเทานน ดงนนการจะทาใหกระบวนการดงกลาวยอนกลบได จะตองใชตเยนหรอปมความรอนดงทกลาวไปในหวขอท 7.1 ซงตองใสงานเขาไป ดงนนจงเหนไดวาการถายเทความรอนอนเปนผลมาจากผลตางของอณหภมทมคาจากดจงเปนกระบวนการยอนกลบไมได อนงกระบวนการถายเทความรอนจะยอนกลบไดกตอเมอผลตางของอณหภมมคาลเขาสศนย

4) การผสมกนของสาร ในทนจะยกตวอยางไดแกการทานาเกลอซงกระบวนการผลตนาเกลอนนงายมากแคเพยงนานามาผสมกบเกลอในสดสวนทตองการ แตวาถาตองการจะใหนาเกลอแยกกลบไปเปนนาและเกลออกครง เราจะตองใสความรอนเขาไปเพอใหนาเกลอเดอดกลายเปนไอเพอแยกไอนาใหออกจากเกลอ แลวทาใหไอนาเยนตวลงเพอใหกลนตวกลบมาเปนนาในสถานะของเหลว ดงนนการผสมกนของสารเปนกระบวนการยอนกลบไมได

5) ปจจยอนๆ เชน การไหลของกระแสไฟฟาผานขดลวดตานทาน การเผาไหมจากปฏกรยาเคม เปนตน ซงทงหมดตางกเปนกระบวนการยอนกลบไมไดทงสน

อนงกระบวนการยอนกลบไดโดยสมบรณนนจะประกอบไปดวยกระบวนการยอนกลบไดภายใน (internal reversible process) และกระบวนการยอนกลบไดภายนอก (external reversible process) รวมกน ซงจะแสดงตวอยางนนจะแสดงอยในรปท 7.13

120

T

Q

แหลงจายพลงงาน T + dT

T

Q

แหลงจายพลงงาน T + ΔT

(a) (b)

รปท 7.13 ความแตกตางระหวางกระบวนการยอนกลบไดภายในและภายนอก

ระบบทพจารณาในรปท 7.13 เปนสารบรสทธภายในกระบอกสบและลกสบ กระบวนการทเกดขนในรปท 7.13 เปนกระบวนการถายเทความรอนจากแหลงจายพลงงานใหแกสารบรสทธทอยในภาวะของผสมสองสถานะทอณหภม T จะเหนไดวาไมมความแตกตางเกดขนภายในระบบทพจารณาในรปท 7.13 (a) และ (b) กลาวคอสารบรสทธในรปทงสองตางอยในภาวะเดยวกน ภายใตกระบวนการกงสมดลทความดนคงทเหมอนกน ดงนนหากระบบไมมแรงเสยดทานภายใน ไมมการขยายตวอยางไมมขอจากด รวมทงไมมการผสมกนเกดขน เราจงถอไดวากระบวนการทเกดขนในรปท 7.13 (a) และ (b) เปนกระบวนการยอนกลบไดภายในเนองจากปจจยทกอยางทอยภายในระบบทพจารณายอนกลบได แตขอแตกตางระหวางรปท 7.13 (a) และ (b) กคอการถายเทความรอนจากแหลงจายพลงงานภายนอกเขาสระบบ ในรป 7.13 (a) เปนการถายเท

ความรอนผานผลตางของอณหภมทมคาลเขาสศนย (dT → 0) ดงนนกระบวนการถายเทความรอนในรป 7.13 (a) จงเปนกระบวนการยอนกลบไดภายนอก ดงนนสาหรบในรป 7.13 (a) การยอนกลบไดเกดขนทงภายในและภายนอกระบบ เปนผลใหกระบวนการทไดเปนกระบวนการยอนกลบไดทงหมด (total reversible process) หรอเรยกสนๆ วากระบวนการยอนกลบไดโดยตดคาวา"ทงหมด"ทงไป ในทางตรงกนขามในรป 7.13 (b) เปนการถายเทความรอนผานผลตางของอณหภมเปนคาทจากด ดงนนกระบวนการถายเทความรอนในรป 7.13 (b) จงเปนกระบวนการยอนกลบไมไดภายนอกแตยงคงกระบวนการยอนกลบไดภายในไว 7.5 วฏจกรคารโนต จากขอความของเคลวน-พลงค เราทราบแลววาเครองยนตความรอนจะตองมประสทธภาพอณหภาพ

หรอ ηth ตากวา 1 เสมอ ถาหากลองจนตนาการวาเราสามารถสรางเครองยนตความรอนในทางอดมคตขนมาเครองหนงทมการทางานเปนวฏจกรซงประกอบไปดวยกระบวนการยอนกลบไดทงหมด ผลทไดกคอเครองยนตอดมคตเครองนนมความเปนไปไดทจะมคาประสทธภาพอณหภาพทสงสดเชนกน ในชวงตนของ

121

ครสตศกราชท 18 กไดมวศวกรชาวฝรงเศสชอซาด คารโนต (Sadi Carnot) ไดทาการศกษาจนไดคดคนเครองยนตความรอนอดมคตดงกลาว ซงตอมาภายหลงชอของเครองยนตนกไดตงขนเพอเปนเกยรตแกวศวกรชาวฝรงเศสผนนนคอเครองยนตคารโนต (Carnot engine) โดยทมวฏจกรการทางานในชอวาวฏจกรคารโนต (Carnot cycle) ซงตวอยางไดแสดงอยในรปท 7.14

T=TH

ภาวะท 1

QH

แหลงจายพลงงาน อณหภมสง T=TH+dTH

T=TH

T=TL

Q=0

T=TL

Q=0 QL

แหลงรบพลงงาน อณหภมตา T=TL−dTL

ภาวะท 2

T=TH

ภาวะท 3 ภาวะท 4 ภาวะท 1

รปท 7.14 เครองยนตความรอนทเปนระบบปดและทางานภายใตวฏจกรคารโนต

รายละเอยดของวฏจกรคารโนตมดงตอไปน 1) กระบวนการไอโซเธอรมลยอนกลบได ของไหลทางานจะมอณหภมคงทเทากบ TH โดยการถายเท

ความรอนจากแหลงจายพลงงานอณหภมสงเทากบ TH+dTH 2) กระบวนการแอเดยแบตกยอนกลบได ของไหลทางานจะขยายตวทาใหมอณหภมลดลงจาก TH ไปเปน

TL โดยทไมมความรอนถายเทเขาสระบบ 3) กระบวนการไอโซเธอรมลยอนกลบได ของไหลทางานจะมอณหภมคงทเทากบ TL โดยการถายเท

ความรอนไปยงแหลงรบพลงงานอณหภมตาเทากบ TL−dTL 4) กระบวนการแอเดยแบตกยอนกลบได ของไหลทางานจะหดตวทาใหมอณหภมเพมขนจาก TL ไปเปน

TH โดยทไมมความรอนถายเทเขาสระบบ เนองจากกระบวนการทงหมดทเกดขนในวฏจกรคารโนตเปนกระบวนการยอนกลบได ดงนนถาหากเรายอนกลบกระบวนการทงหมด สงทเกดขนกคอแหลงรบพลงงานอณหภมตากจะกลายเปนแหลงจายพลงงาน QL เขาสระบบแทน ในทานองเดยวกนแหลงจายพลงงานอณหภมสงกจะกลายเปนแหลงรบพลงงาน QH ทจายออกจากระบบ สวนงานสทธทไดจากระบบกจะเปลยนเปนงานสทธทใหกบระบบแทน โดยสรปแลวเครองยนตคารโนตกจะเปลยนเปนตเยนหรอปมความรอนคารโนตในทนท

122

นอกจากนเครองยนตความรอนภายใตวฏจกรคารโนตสามารถใชไดกบกระบวนการและอปกรณภาวะคงตวเชนกน ดงนนโรงจกรไอนาทแสดงในรปท 7.3 จะสามารถเปลยนเปนเครองยนตความรอนภายใตวฏจกรคารโนตไดดงรปท 7.15

เครองสบ กงหน

หมอไอนา

เครองควบแนน

Wout

QL

แหลงรบพลงงาน อณหภมตา TL−dTL

QH

แหลงจายพลงงาน อณหภมสง TH+dTH

Win

T=TH

T=TL

ฉนวน ฉนวน

รปท 7.15 โรงจกรไอนาซงเปนเครองยนตความรอนภายใตวฏจกรคารโนต 7.6 ขอความสองขอทเกยวของกบวฏจกรคารโนต ขอความสองขอทเกยวของกบวฏจกรคารโนตนนถอวาเปนหลกการสาคญทเกยวของกบประสทธภาพอณหภาพของเครองยนตความรอนภายใตวฏจกรคารโนตซงกลาวไดดงน 1) ประสทธภาพอณหภาพของเครองยนตความรอนทยอนกลบไมไดจะมคาตากวาประสทธภาพอณหภาพ

ของเครองยนตความรอนทยอนกลบไดซงทางานอยระหวางแหลงพลงงานทมอณหภมสงและอณหภมเทากน

2) ประสทธภาพอณหภาพของเครองยนตความรอนทยอนกลบไดจะมคาเทากนทกเครองถาเครองยนตทางานอยระหวางแหลงพลงงานทมอณหภมสงและอณหภมตาเทากน

ในการพสจนขอความขอแรกนนเรมตนจากการสมมตวาเครองยนตยอนกลบไมไดมประสทธภาพอณหภาพสงกวาเครองยนตยอนกลบไดซงทางานอยระหวางแหลงพลงงานทมอณหภมสงและอณหภมตาเทากนดงทแสดงในรปท 7.16 (a) ถาให QH มคาเทากน จะไดวา Wirr > Wrev เพราะประสทธภาพอณหภาพของเครองยนตยอนกลบไมไดทสงกวาตามทสมมตไวตอนตน จากกฎขอทหนงของเธอรโมไดนามกสหรอสมการท 7.1 จะทาให QL,irr < QL,rev หลงจากนนทาการกลบทศทางของเครองยนตยอนกลบไดซงจะทาใหกลายเปนตเยนยอนกลบไดดงรปท 7.16 (b) ทงนตเยนยอนกลบไดนจะถกขบโดยงานทไดจากเครองยนตท

ยอนกลบไมได จะเหนไดวาเนองจาก Wirr > Wrev ดงนนจงมงานสทธหรอ Wnet ซงเทากบ Wirr − Wrev ออก

123

นอกระบบ ในทานองเดยวกนถาพจารณาระบบเปนเสนประทแสดงในรปท 7.16 (b) จะเหนไดวาเราจะม

QL,net ซงเทากบ QL,rev − QL,irr ถายเทจากแหลงพลงงานอณหภมตาเขาสระบบ

Wirr>Wrev

QL,irr<QL,rev

QH

TH

TL

Wrev

QL,rev

QH

เครองยนต ความรอน

ยอนกลบไมได

เครองยนต ความรอน

ยอนกลบได

Wirr Wrev

QL,irr

QH

TH

TL

QL,rev

QH

เครองยนต ความรอน

ยอนกลบไมได

ตเยน ความรอน

ยอนกลบได Wnet

QL,net

(a) (b)

รปท 7.16 การพสจนขอความขอแรกทเกยวของกบวฏจกรคารโนต

ดงนนระบบทแทนดวยเสนประนนจะขดแยงกบขอความของเคลวน-พลงคกลาวคอระบบสามารถเปลยน

QL,net ใหเปน Wnet ไดทงหมด เพราะฉะนนแลวขอสมมตทใหไวแตขางตนวา ηth,irr > ηth,rev ท TH และ TL

เดยวกนจงไมจรง ดงนนขอสรปทไดกคอสาหรบเครองยนตความรอนทกเครองแลว ηth,irr < ηth,rev ท TH และ TL เดยวกน สาหรบในการพสจนขอความขอทสองนนกสามารถทาไดเชนเดยวกบการพสจนขอความขอแรกเพยงแตเปลยนเครองยนตยอนกลบไมไดใหเปนเครองยนตยอนกลบไดอกเครองหนงแตมประสทธภาพทดกวาเครองยนตยอนกลบไดเครองแรกโดยทแหลงพลงงานทมอณหภมสงและอณหภมตามคาเทากน จากนนทาตามวธการพสจนดงทกลาวมา ผลทไดกคอเกดความขดแยงกบขอความของเคลวน-พลงค จงทา

ใหไดขอสรปวา ηth,rev จะเทากนสาหรบทกเครองยนตยอนกลบไดท TH และ TL เดยวกน 7.7 สเกลอณหภมเธอรโมไดนามกส จากบทท 2 เราไดกลาวถงสเกลอณหภมสมบรณซงเปนผลมาจากกฎขอทสองของเธอรโมไดนามกสและเปนอสระตอสารทใช ทงนจะมชอเรยกสเกลอณหภมสมบรณนวาสเกลอณหภมเธอรโมไดนามกส (thermodynamic temperature scale) จะเหนไดวาแทจรงแลวสเกลอณหภมเธอรโมไดนามกสนนกเปนผลมาจากประสทธภาพของเครองยนตคารโนตนนเอง จากขอความขอทสองทเกยวของกบวฏจกรคารโนต เราทราบแลววาประสทธภาพของเครองยนตคารโนตจะเทากนทกเครองโดยมขอแมวาเครองยนตจะตองทางาน

124

ระหวาง TH และ TL เดยวกน ดงนนเราจะเหนไดวา ηth,rev จะขนอยกบ TH และ TL เทานนและไมขนอยกบชนดของเครองยนตและชนดของของไหลทางาน ดงนน

( )LHrev,th T,Tf =η (7.8)

หากพจารณาสมการท 7.8 กบสมการท 7.3 สาหรบเครองยนตคารโนตจะไดวา

( )LHH

L T,Tf QQ

1 =−

( )LHL

H T,Tg QQ

= (7.9)

รปแบบของฟงกชนของสมการท 7.9 นน ลอรดเคลวนไดเสนอให

L

H

L

H

TT

QQ

= (7.10)

แทนสมการท 7.10 ลงในสมการท 7.3 จะไดวา

H

Lrev,th T

T 1 −=η (7.11)

7.8 เครองจกรอดมคตและเครองจกรจรง สมการท 7.10 นนสามารถประยกตใชไดกบตเยนและปมความรอนยอนกลบไดดวยเชนกน ดงนนจากสมการท 7.6 และ 7.7 สมประสทธสมรรถนะของตเยนและปมความรอนคารโนตจะสามารถเขยนไดเปน

LH

L

LH

LrevR, TT

T

QQQ

−

=−

=β (7.12)

LH

H

LH

HrevHP, TT

T

QQQ

−

=−

=β (7.13)

ดงนนหากทาการสรปอกครง จะสามารถเขยนไดวา

H

Lrev,th

H

Lreal,th T

T 1

QQ

1 −=η≤−=η (7.14)

LH

LrevR,

LH

LrealR, TT

T

QQQ

−

=β≤−

=β (7.15)

LH

HrevHP,

LH

HrealHP, TT

T

QQQ

−

=β≤−

=β (7.16)

125

ตวอยางท 7.2 เครองทานาเยนเปนตเยนประเภทหนงททาหนาทผลตนาเยนเพอนาไปใชในงานอตสาหกรรมและงานปรบอากาศ ทงนเครองทานาเยนจะทานาเยนไดทอณหภมประมาณ 7oC ในขณะทความรอนจะทงไปสบรรยากาศภายนอกทอณหภม 35oC ถาเครองทานาเยนจะตองดงความรอนจากนาเยนเทากบ 8,500 kJ งานนอยทสดทเปนไปไดทเครองทานาเยนเครองนตองการจะเปนเทาไร จากนนถาเครองทานาเยนจรงโดยทวไปมคาสมประสทธสมรรถนะประมาณ 3.9 จงหาสดสวนของงานทตองใชจรงตองานทนอยทสดวาเปนเทาไร วธทา ตวแปรททราบคา: TL, TH, QL ตวแปรทตองการ: Wnet,rev , Wnet,real/Wnet,rev เครองทานาเยนทใชงานนอยทสดกคอเครองทานาเยนทเปนตเยนยอนกลบไดหรอทางานภายใต วฏจกรคารโนต ซงเราจะสามารถเขยนแผนภาพของตเยนไดคอ

จากสมการสมประสทธสมรรถนะของตเยนคารโนต

LH

LrevR, TT

T

−=β

0.0051 K15.28015.308

K15.280 revR, =

−=β

ดงนนนา βR,rev ไปแทนคาในสมการท 7.4 จะไดเปน

rev,net

LrevR, W

Q =β

0.0051

kJ500,8

Q W

revR,

Lrev,net =

β=

นาเยนท

บรรยากาศภายนอกท

ตเยน

QH

Wnet,rev

QL = 8,500 kJ

TH = 35oC = 308.15 K

TL = 7oC = 280.15 K

kJ5.849 W revnet, = คาตอบ

จากนนโจทยไดระบวาคาสมประสทธสมรรถนะของเครองทานาเยนจรงมคาประมาณ 3.9 ดงนนดวยปรมาณ QL ทเทาเดม เราจะสามารถหาคางานทใชในเครองทานาเยนจรงไดเปน

real,net

LrealR, W

Q =β

kJ179,2 .93

kJ500,8

Q W

realR,

Lreal,net ==

β=

kJ179,2 W real,net =

126

ดงนนสดสวนของงานทตองใชจรงตองานทนอยทสดจะมคาเปน

kJ5.849

kJ179,2

W

W

rev,net

real,net =

.572 W

W

rev,net

real,net = คาตอบ

หมายเหต จะเหนไดวางานทตองใชสาหรบเครองทานาเยนจรงมคามากกวางานทนอยทสดในกรณทเครองทานาเยนทางานภายใตวฏจกรคารโนตอยประมาณ 2.6 เทา สวนตางทเกดขนนนยอมมาจากปจจยซงทาใหกระบวนการยอนกลบไมไดไดแกแรงเสยดทาน การถายเทความรอนอนเปนผลมาจากผลตางของอณหภมทมคาจากด เปนตน นอกจากนวฏจกรทาความเยนทใชอยจรงในทางปฏบตกจะแตกตางจากวฏจกรคารโนตเนองจากมขอจากดอยหลายประการซงรายละเอยดจะนาเสนอในบทท 10

ตวอยางท 7.3 ความรอนจากใตพภพเปนแหลงพลงงานธรรมชาตรปแบบหนงทมศกยภาพในการนามาผลตกระแสไฟฟาได โดยความรอนทไดจะอยในรปของนาพรอนใตดนทอณหภม 180oC และสามารถผลตความรอนไดประมาณ 120 MW บรษทแหงหนงไดเสนอวาสามารถนาความรอนดงกลาวมาผลตไฟฟาได 50 MW ถาอากาศภายนอกมอณหภมเฉลยประมาณ 30oC สงทบรษทดงกลาวเสนอมาเปนไปไดหรอไม วธทา ตวแปรททราบคา: TH, HQ& , real,netW& , TL

ตวแปรทตองการ: ตรวจสอบความเปนไปไดของขอเสนอ เครองยนตความรอนทจะสามารถผลตกาลงออกมาไดมากทสดกคอเครองยนตคารโนตซงถาหากนามาใชงานทระหวางนาพรอนใตดนท TH และอากาศภายนอกท TL จะมประสทธภาพอณหภาพเทากบ

H

Lrev,th T

T 1 −=η

.33100 K15.453

K03.153 1 rev,th =−=η

ในอกดานหนง ประสทธภาพอณหภาพของเครองยนตททางบรษทเสนอมาจะสามารถคานวณไดจาก

H

real,netreal,th Q

W &

&=η

อณหภมจากนาพรอนท

เครองยนต ความรอน

MW120QH =&

MW50W real,net =&

LQ&

อากาศภายนอก

TH = 180oC = 453.15 K

TL = 30oC = 303.15 K

127

.41670 MW120

MW50 real,th ==η

เมอเปรยบเทยบกบประสทธภาพอณหภาพของเครองยนตคารโนตจะพบวา

rev,threal,th η>η

จากขอความขอแรกทเกยวของกบวฏจกรคารโนต จะพบวาเปนไมไดทเครองยนตจรงจะมประสทธภาพอณหภาพมากกวาเครองยนตคารโนต ดงนนสงทบรษทเสนอมาจงเปนไปไมได คาตอบ

หมายเหต จากตวอยางทไดจะเหนไดวาถงแมจะเปนเครองยนตคารโนตทมประสทธภาพอณหภาพสงสดกใหคา rev,thη เพยงแคประมาณรอยละ 33 เทานน ทงนหากพจารณาสมการท 7.11 จะพบวาคา rev,thη จะขนอย

กบ TH และ TL โดยทวไป TL กมกจะเปนอณหภมของบรรยากาศซงจะเปลยนแปลงตามสภาพอากาศและไมสามารถควบคมได ดงนนตวแปรทจะสามารถทาให rev,thη เปลยนแปลงไดกคอ TH จากสมการท 7.11

ยง TH มคามากเทาไหร เราจะพบวา rev,thη กจะมคามากขนเทานน ในเครองยนตเผาไหมภายในหรอ

รถยนตทเราเหนโดยทวไปจะมอณหภมในหองเผาไหมหรอ TH มคามากกวา 1,000 K ในขณะทอากาศภายนอกหรอคา TL มคาประมาณ 300 K ดงนนหากแทนคาดงกลาวลงในสมการท 7.11 จะได rev,thη = 0.7

เมอเทยบกบคา TH จากตวอยางซงมคาเพยง 453.15 K ดงนนคาของ TH จงเปนตวแปรสาคญในการบงบอกถงศกยภาพของแหลงพลงงานนนๆ นอกจากนหาก TH ยงมคาสงขนเทาใด กยงแสดงวาแหลงพลงงานมศกยภาพมากขนเทานน พลงงานแสงอาทตยกเปนตวอยางหนงทเหนไดชดวา หากนาแสงอาทตยมาใหพลงงานโดยตรงกบนากจะไดอณหภมของนาเพยงแคประมาณ 55-85oC เทานน ซงหากจะนานารอนดงกลาวมาเปนแหลงจายพลงงานอณหภมสงเพอผลตกระแสไฟฟากยอมจะมศกยภาพทตามาก ดงนนหากจะนาแสงอาทตยมาผลตกระแสไฟฟาจะตองนาแสงอาทตยมารวมกนเพยงจดเดยวเพอใหเกดเปนแหลงพลงงานทมอณหภมสงขน สงผลใหศกยภาพในการผลตกระแสไฟฟาเพมขนตามไปดวย

128

แบบฝกหด 1) เครองยนตความรอนเครองหนงมประสทธภาพอณหภาพรอยละ 30 และใชนามนเตา (คาความรอน

เชอเพลงประมาณ 40 MJ/L) เปนเชอเพลงในการปอนความรอนเขาสเครองยนตดงกลาว ถาตองการใหเครองยนตความรอนเครองนจายกาลงออกมาเทากบ 240 kW จงหาอตราการบรโภคนามนเตาเปนลตรตอชวโมง

2) เครองยนตความรอนเครองหนงสรางงานเพอใชในการขบปมความรอนทงหมดดงทแสดงในรป ทงนอปกรณทงสองทางานอยระหวางแหลงพลงงานทอณหภมสงและอณหภมตาแหลงเ ดยวกน จงพจารณาวาการทางานดงกลาวเปนไปไดตามกฎขอทหนงและกฎขอทสองของเธอรโมไดนามกสหรอไม อยางไร อธบาย

Wnet= 16 kJ

QL,HE= 8 kJ

QH,HE= 24 kJ

TH

TL

QL,HP= 10 kJ

QH,HP= 26 kJ

เครองยนต ความรอน ปมความรอน

3) ปจจยใดททาใหเกดการยอนกลบไมไดในกระบวนการตอไปน (a) การชงกาแฟโดยการผสมกาแฟ นม นาตาลเขาดวยกน (b) การใชหามลอเพอชะลอความเรวของรถยนต (c) การระเบดของลกโปงทถกอดอากาศเขาไป (d) การทงนารอนในแกวใหเยนลงโดยการวางบนโตะเปนเวลานาน

4) จงอธบายวาเครองยนตคารโนตซงทางานเปนวฏจกรประกอบไปดวยกระบวนการใดบาง อธบาย 5) แหลงจายพลงงานอณหภมสงท 300oC ทาหนาทจายความรอนใหแกเครองยนตความรอน โดยจะทง

ความรอนไปยงแหลงรบพลงงานอณหภมตาท 30oC ถาตองการกาลงจากเครองยนตเทากบ 80 kW อตราการถายเทความรอนจากแหลงจายพลงงานอณหภมสงทนอยทสดจะมคาเปนเทาไร

6) ปมความรอนถกใชงานเพอรกษาอณหภมในหองใหได 25oC ในขณะทอณหภมของอากาศภายนอกหองมคาเทากบ 0oC หากปมความรอนเครองนผลตความรอนได 480 kJ ในขณะทตองการงานในการขบเทากบ 115 kJ สมประสทธสมรรถนะของปมความรอนเครองนมคาเปนรอยละเทาไหรของสมประสทธสมรรถนะของปมความรอนคารโนตททางานระหวางหองและอากาศภายนอกเดยวกน

129

บทท 8 เอนโทรป

8.1 ความไมเทากนของเคลาเซยส ความไมเทากนของเคลาเซยสเปนผลทไดจากกฎขอทสองของเธอรโมไดนามกสซงใชไดกบระบบททางานเปนวฏจกรทยอนกลบไดและยอนกลบไมได ความไมเทากนของเคลาเซยสสามารถเขยนอยในรปของอสมการไดวา

0 TQ

≤δ∫ (8.1)

เมอเปลยนเครองหมายปรพนธวงปดใหเปนผลรวมทงหมดตลอดทงวฏจกร จะสามารถเขยนความไมเทากนของเคลาเซยสไดเปน

0 TQ

allcycle

≤⎟⎠⎞⎜

⎝⎛∑ (8.2)

เพอทจะแสดงวาความไมเทากนของเคลาเซยสนนสามารถนาไปใชไดทงวฏจกรยอนกลบไดและวฏจกรยอนกลบไมได ใหพจารณาเครองยนตความรอนยอนกลบไดและยอนกลบไมไดดงรปท 8.1

QH

Wrev

QL,rev

TH

TL

เครองยนต ความรอน ยอนกลบได

QH

Wirr

QL,irr

TH

TL

เครองยนต ความรอน

ยอนกลบไมได

(a) (b)

รปท 8.1 เครองยนตความรอนยอนกลบไดและยอนกลบไมไดเพอแสดงถงความไมเทากนของเคลาเซยส

หากประยกตใชสมการท 8.1 และ 8.2 กบเครองยนตความรอนยอนกลบไดในรปท 8.1 (a) จะไดวา

L

rev,L

H

H

L

rev,L

H

H

allcycle T

Q

TQ

T

Q

TQ

TQ

TQ

−=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −+=⎟

⎠⎞⎜

⎝⎛=

δ ∑∫

130

เครองยนตความรอนยอนกลบไดหรอเครองยนตคารโนตนนจะสอดคลองกบสมการท 7.10 เมอนาสมการท 7.10 ไปแทนยงพจนสดทายของสมการกอนหนาน จะไดวา

0 TQ=

δ∫ สาหรบเครองยนตความรอนยอนกลบได (8.3)

ซงกสอดคลองกบความไมเทากนของเคลาเซยส ในทานองเดยวกนสาหรบเครองยนตความรอนยอนกลบไมไดในรป 8.1 (b) เราจะสมมตให QH, TH

และ TL มคาเทากบเครองยนตความรอนยอนกลบได ดงนนเนองจาก ηth,rev > ηth,irr และผลจากกฎขอทหนงของเธอรโมไดนามกส จงทาให

revirr W W < และ revL,irrL, Q Q >

ซงสอดคลองกบสามญสานกนนกคอถาความรอนทใสเขาไปหรอ QH มคาเทากน เครองยนตยอนกลบไมไดจะเปลยน QH ใหเปน W ไดนอยกวาเครองยนตยอนกลบได ในขณะเดยวกนความรอนเหลอทงหรอ QL ของเครองยนตยอนกลบไมไดจะมคามากกวาเครองยนตยอนกลบได ดงนนหากประยกตใชสมการท 8.1 และ 8.2 กบเครองยนตความรอนยอนกลบไมได ผลทไดคอ

L

irr,L

H

H

L

irr,L

H

H

allcycle T

Q

TQ

T

Q

TQ

TQ

TQ

−=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −+=⎟

⎠⎞⎜

⎝⎛=

δ ∑∫

เนองจาก QL,irr > QL,rev ในขณะท QH, TH และ TL มคาเทาเดม จงทาให

0 T

Q

TQ

L

irr,L

H

H <−

เปนผลให

0 TQ<

δ∫ สาหรบเครองยนตความรอนยอนกลบไมได (8.4)

ดงนนสาหรบทกเครองยนต เราจงเขยนสมการท 8.3 และ 8.4 รวมกนในรปของอสมการซงกคอความไมเทากนของเคลาเซยสทแสดงในสมการท 8.1 นนเอง อนงหากเราเปลยนจากเครองยนตความรอนไปเปนตเยนหรอปมความรอน โดยพจารณาตเยนหรอปมความรอนทยอนกลบไดและยอนกลบไมไดในทานองเดยวกบทพจารณาเครองยนตความรอนขางตน เรากจะไดผลในทานองเดยวกนกบเครองยนตความรอน ดงนนขอสรปทไดสาหรบความไมเทากนของเคลาเซยสกคอเปนอสมการทใชไดกบวฏจกรทยอนกลบไดและยอนกลบไมไดกลาวคอ

0 TQ

≤δ∫

โดยทเครองหมายเทากบและนอยกวานนใชสาหรบวฏจกรทยอนกลบไดและยอนกลบไมไดตามลาดบ

131

8.2 เอนโทรป - สมบตของระบบ พจารณาระบบทมการทางานเปนวฏจกรยอนกลบไดซงประกอบไปดวยกระบวนการสองกระบวนการดงทแสดงในรปท 8.2 จากรปจะเหนไดวากระบวนการเดนหนามสองทางเลอกคอกระบวนการ A และ C ในขณะทกระบวนการยอนกลบนนมอยเพยงกระบวนการเดยวคอกระบวนการ B

P

1

2

V

A

B

C

รปท 8.2 วฎจกรยอนกลบไดทมกระบวนการเดนหนาสองกระบวนการ และกระบวนการยอนกลบเพยงกระบวนการเดยว

จากความไมเทากนของเคลาเซยสสาหรบวฏจกรทยอนกลบไดหรอสมการท 8.3 จะไดวา

0 TQ=

δ∫

หากเราเลอกกระบวนการเดนหนาเปนกระบวนการ A และกระบวนการยอนกลบคอกระบวนการ B เราจะสามารถแทนปรพนธวงปดไดดวยปรพนธของแตละกระบวนการ กลาวคอ

0TQ

TQ

1

2B

2

1A

=⎟⎠⎞⎜

⎝⎛ δ+⎟

⎠⎞⎜

⎝⎛ δ ∫∫

ในทานองเดยวกน ถาเปลยนกระบวนการเดนหนาจากกระบวนการ A ไปเปน C จะไดวา

0TQ

TQ

1

2B

2

1C

=⎟⎠⎞⎜

⎝⎛ δ+⎟

⎠⎞⎜

⎝⎛ δ ∫∫

นาสมการแรกหกออกจากสมการทสองแลวจดรปสมการ ผลทไดคอ

∫∫ ⎟⎠⎞⎜

⎝⎛ δ=⎟

⎠⎞⎜

⎝⎛ δ

2

1C

2

1A T

Q

TQ

132

สมมตวากระบวนการเดนหนามเพมเตมอกนอกเหนอจากกระบวนการทมอยเดมนนคอ A และ C ไปเปนกระบวนการ D, E, จนถง Z ถาหากวาเราทาแบบเดยวกบวธการขางตนแตเปลยนจากกระบวนการ C ไปเปนกระบวนการ D, E, จนถง Z ผลทไดคอ

∫∫∫∫∫ ⎟⎠⎞⎜

⎝⎛ δ==⎟

⎠⎞⎜

⎝⎛ δ=⎟

⎠⎞⎜

⎝⎛ δ=⎟

⎠⎞⎜

⎝⎛ δ=⎟

⎠⎞⎜

⎝⎛ δ

2

1Z

2

1E

2

1D

2

1C

2

1A T

Q

TQ

TQ

TQ

TQ

K

จะเหนไดวาปรมาณ ( )Q/Tδ เปนปรมาณทไมขนอยกบวถ เนองจากไมวาจะเลอกกระบวนการเดนหนาเปนกระบวนใด ตราบใดทภาวะตงตนและภาวะสดทายยงคงเปนภาวะเดม คาของ ( )Q/Tδ กยงคงมคาเทาเดม ดงนน ( )Q/Tδ จงเปนฟงกชนจดและเปนสมบตเธอรโมไดนามกส สมบตนจะมชอเรยกวาเอนโทรป (entropy หรอ S) ดงนนเราจะสามารถเขยนไดวา

revTQ

dS ⎟⎠⎞⎜

⎝⎛ δ= (8.5)

เมอทาการหาปรพนธของสมการท 8.5 เราจะสามารถเขยนผลตางของเอนโทรปไดเปน

∫ ⎟⎠⎞⎜

⎝⎛ δ=−

2

1rev

12 TQ

SS (8.6)

ในทานองเดยวกนกบสมบตเธอรโมไดนามกสทเคยกลาวมา เอนโทรปเปนสมบตเอกซเทนซฟ ดงนนเราจงนยามเอนโทรปจาเพาะ (specific entropy หรอ s) ซงเปนสมบตอนเทนซฟและจะนยามโดย

mS

s = (8.7)

อนงถาภาวะท 1 และ ภาวะท 2 เปนภาวะเดยวกน ดงนน 12 SS − จะมคาเทากนหมดไมวากระบวนการนนจะเปนกระบวนการยอนกลบไดหรอยอนกลบไมได เนองจากเอนโทรปเปนสมบตเธอรโมไดนามกสและเปนฟงกชนจด เพยงแตวาเฉพาะกระบวนการยอนกลบไดเทานนถงจะทาใหสมการท 8.6 เปนจรงได 8.3 เอนโทรปของสารบรสทธ ในตารางสมบตเธอรโมไดนามกสจะมการระบคาเอนโทรปจาเพาะซงมหนวยเปน kJ/kg-K ลงในตารางในลกษณะเดยวกบสมบตเธอรโมไดนามกสอนๆ ทเคยกลาวมานนคอ สาหรบภาวะอมตวเราจะใช sf และ sg เพอเปนสญลกษณแทนเอนโทรปจาเพาะของของเหลวอมตวและไออมตวตามลาดบ รวมทง sfg ซงจะ

มคาเทากบ sg − sf เชนกน การหาคาเอนโทรปจาเพาะของของผสมสองสถานะกหาไดจากการเฉลยถวงนาหนกระหวาง sf และ sg โดยนาคาคณภาพสารสองสถานะมาเปนสดสวนในการเฉลยกลาวคอ

133

gf sxs)x1( s +−= (8.8)

fgf sxs s += (8.9)

ในบทท 3 เราไดกลาวถงแผนภาพอณหภม-ปรมาตรซงใชสาหรบแสดงภาวะของสารบรสทธในเบองตน ตอมาในบทท 4 เรากไดกลาวถงแผนภาพความดน-ปรมาตรซงพนทใตกราฟจะนาไปหางานขอบเขตเคลอนทของระบบได จะเหนไดวาตามกฎของภาวะทางเธอรโมไดนามกสนน เราจะสามารถเลอกสมบตเธอรโมไดนามกสสองคาใดกไดมาเปนแกนในแผนภาพเพอทจะระบภาวะของสารบรสทธ ในทางปฏบตนนเรามวธเลอกสมบตสมบตเธอรโมไดนามกสสองคาไดอยางมากมาย สมบตเธอรโมไดนามกสทนยมนามาใชเปนแกนในแผนภาพกคออณหภมและเอนโทรปหรอทเรยกวาแผนภาพอณหภม-เอนโทรป (temperature-entropy diagram) ดงตวอยางทแสดงในรปท 8.3

รปท 8.3 แผนภาพอณหภม-เอนโทรปของนา (Borgnakke and Sonntag, 2009: 258)

จะเหนไดวาแผนภาพอณหภม-เอนโทรปจะแสดงใหเหนถงเสนโคงระฆงควาซงเกดจากการเชอมตอกนระหวางเสนของเหลวอมตวและเสนไออมตวไดอยางชดเจน ในขณะเดยวกนในแผนภาพกจะมการแสดงเสนตางๆ อาท เสนความดนคงท เสนปรมาตรคงท เสนเอนธลปคงท เปนตน ซงเราจะใชเสนเหลานจะเปนแนวทางในการลากวถของกระบวนการตางๆ 8.4 การเปลยนแปลงเอนโทรปในกระบวนการยอนกลบได พจารณาวฏจกรคารโนตทไดนาเสนอไปแลวในบทท 7 เราจะพบวาเนองจากวฏจกรคารโนตประกอบไปดวยกระบวนการยอนกลบไดสกระบวนการไดแกกระบวนการไอโซเธอรมลยอนกลบไดสองกระบวนการและกระบวนการแอเดยแบตกยอนกลบไดสองกระบวนการ สาหรบกระบวนการไอโซเธอรมลยอนกลบไดนนหากนาสมการท 8.6 มาประยกตใช เนองจากอณหภมมคาคงทเราจะไดวา

134

∫ =⎟⎠⎞⎜

⎝⎛ δ=−

2

1

21

rev12 T

QTQ

SS (8.10)

ในสวนของกระบวนการแอเดยแบตกยอนกลบไดนนหากนาสมการท 8.6 มาประยกตใช เนองจากการถายเทความรอนมคาเปนศนย สมการท 8.6 จงสามารถเขยนไดเปน

∫ =⎟⎠⎞⎜

⎝⎛ δ=−

2

1rev

12 0TQ

SS (8.11)

จะเหนไดวากระบวนการแอเดยแบตกยอนกลบไดนนจะทาใหการเปลยนแปลงเอนโทรปของระบบมคาเปนศนย หรอกคอเอนโทรปของระบบมคาคงทตลอดทงกระบวนการ ดงนนกระบวนการแอเดยแบตกยอนกลบไดจงมอกชอหนงวากระบวนการเอนโทรปคงทหรอกระบวนการไอเซนโทรปก (isentropic process) หากเรานาเครองยนตความรอนภายใตวฏจกรคารโนตมาวาดลงบนแผนภาพอณหภม-เอนโทรป ผลทไดกจะเปนดงรปท 8.4

T

S

3

1

S1 = S4

TH

TL

2

4

S2 = S3

a b

T

3

1 TH

TL

2

4

a b

QH

QL

Wnet

S S1 = S4 S2 = S3

(a) (b)

รปท 8.4 วฏจกรคารโนตบนแผนภาพอณหภม-เอนโทรป

จะเหนไดวากระบวนการจากภาวะท 1 ไปภาวะท 2 เปนกระบวนการไอโซเธอรมลยอนกลบทอณหภมเทากบ TH ซงจะเกดการถายเทความรอนจากแหลงจายพลงงานอณหภมสงเขาสระบบ ดงนนจากสมการท 8.10 จะสามารถเขยนไดวา

H

H12 T

QSS =− หรอ ( )12HH SSTQ −=

135

ดงนน QH กจะสามารถแทนไดดวยพนท 1-2-b-a-1 หรอกคอพนทแรเงาทบทแสดงในรปท 8.4 (a) นนเอง ในทานองเดยวกนกระบวนการจากภาวะท 3 ไปภาวะท 4 เปนกระบวนการไอโซเธอรมลยอนกลบทอณหภมเทากบ TL ซงจะเกดการถายเทความรอนจากระบบออกไปยงแหลงรบพลงงานอณหภมตา ดงนนจากสมการท 8.10 จะสามารถเขยนไดวา

L

L43 T

QSS =− หรอ ( )43LL SSTQ −=

ดงนน QL กจะสามารถแทนไดดวยพนท 4-3-b-a-4 หรอกคอพนทแรเงาลายทแยงมมทแสดงในรปท 8.4 (b) ดงนนหากอาศยกฎขอทหนงของเธอรโมไดนามกสสาหรบมวลควบคมภายใตวฏจกร Wnet กคอผลตางระหวาง QH และ QL ซงกจะแทนดวยพนท 1-2-3-4-1 หรอกคอพนททถกปดลอมดวยวฏจกรทแสดงดวยพนทแรเงาทบในรปท 8.4 (b) อนงสาหรบกระบวนการจากภาวะท 2 ไปภาวะท 3 และกระบวนการจากภาวะท 4 ไปภาวะท 1 นนเปนกระบวนการไอเซนโทรปก ดงนนคา S จงไมเปลยนแปลงในระหวางกระบวนการ ในสวนของประสทธภาพเชงอณหภาพกจะสามารถหาไดจาก

1-a-b-2-1พนท

1-4-3-2-1พนท

Q

W

H

netth ==η

นอกจากนเครองยนตความรอนคารโนตยงสามารถยอนกลบไดซงผลทไดคอตเยนหรอปมความรอนคารโนตแทน ดงนนลกศรทแสดงวถของกระบวนการตางๆ ในรป 8.4 กจะยอนกลบหมด ถาเราหาคา QH QL และ Wnet ดวยวธเดยวกบทแสดงขางตน กจะพบวา QH QL และ Wnet กจะแทนไดดวยพนทเชนเดยวกบเครองยนตความรอนคารโนตนนเอง หากพจารณากระบวนการยอนกลบไดภายในใดๆ ทเกดการถายเทความรอนระหวางระบบและสงลอมรอบ เราจะพบวาหากนากระบวนการดงกลาวไปวาดลงบนแผนภาพอณหภม-เอนโทรปดงทแสดงในรปท 8.5

T

S

1

2

1Q2

รปท 8.5 กระบวนการยอนกลบไดภายในบนแผนภาพอณหภม-เอนโทรป

136

จากสมการท 8.5 ถาเราหาปรพนธของสมการดงกลาว ผลทไดคอ

dS T Q Q2

1

2

1

21 ∫∫ =δ= (8.12)

ดงนนจะเหนไดวาปรมาณความรอนทถายเทผานระบบกคอพนทใตกราฟอณหภมและเอนโทรปนนเองซงจะแทนไดดวยพนทแรเงาในรปท 8.5 ซงนกคอประโยชนอนหนงทไดจากการใชแผนภาพอณหภม-เอนโทรป นอกจากนหากวฏจกรใดๆ ทประกอบไปดวยกระบวนการยอนกลบไดภายในทงหมด เราจะไดขอสรปเชนเดยวกบวฏจกรคารโนตทแสดงในขางตนวา พนททถกปดลอมโดยวฏจกรซงแสดงบนแผนภาพอณหภม-เอนโทรปกคองานสทธทไดจากวฏจกรนนนนเอง 8.5 ความสมพนธสมบตเธอรโมไดนามกส พจารณากฎขอทหนงของเธอรโมไดนามกสสาหรบมวลควบคมในรปของอนพนธหรอสมการท 5.6 โดยทละทงการเปลยนแปลงพลงงานจลนและพลงงานศกย สมการท 5.6 จะลดรปเปน

WdU Q δ+=δ

สาหรบกระบวนการยอนกลบไดของสารบรสทธอดตวไดเชงเดยว จะสามารถเขยนไดวา

dST Q =δ และ dVP W =δ

เมอแทนคา δQ และ δW ลงในกฎขอทหนงของเธอรโมไดนามกสสาหรบมวลควบคมดานบน จะไดเปน

dVPdUdST += (8.13)

อนงถงแมวาสมการดานบนจะถกพสจนภายใตขอสมมตฐานวากระบวนการทเกดขนเปนกระบวนการยอนกลบได แตเมอพจารณาตวสมการท 8.13 จะพบวาความสมพนธทเกดขนเปนความสมพนธระหวางสมบตเธอรโมไดนามกสเพยงอยางเดยว จากเดมเราทราบวาสมบตเธอรโมไดนามกสเปนฟงกชนจดซงจะขนอยกบภาวะของสารเพยงอยางเดยวโดยไมขนอยกบวถของกระบวนการทเกดขน ดงนนหากภาวะเรมตนและภาวะสดทายเปนภาวะเดยวกน สมการท 8.13 กสามารถใชไดทงกบกระบวนการยอนกลบไดรวมทงกระบวนการยอนกลบไมไดเชนกน จากนยามของเอนธลปหรอสมการท 5.13 เราสามารถเขยนไดวา

VPUH +=

เมอเขยนนยามของเอนธลปในรปของอนพนธ จะไดวา

PdVVdPUdHd ++=

137

เมอแทนคาลงไปในสมการท 8.13 จะไดเปน

dPVdHdST −= (8.14)

สมการท 8.13 และ 8.14 มชอวาความสมพนธสมบตเธอรโมไดนามกส (thermodynamic property relation) ซงสามารถเขยนไดในรปของสมการตอหนงหนวยมวล กลาวคอ

dvPdudsT += (8.15)

dPvdhdsT −= (8.16)

ในภายหลงเราจะเหนไดวาความสมพนธสมบตเธอรโมไดนามกสทจะถกนาไปใชอยบอยครงโดยเฉพาะอยางยงการใชเปนสมการพนฐานในการพสจนสมการอนๆ ตอไป 8.6 การเปลยนแปลงเอนโทรปของมวลควบคมในระหวางกระบวนการยอนกลบไมได พจารณาระบบทมการทางานเปนวฏจกรทมความคลายคลงกบรปท 8.2 เพยงแตเปลยนกระบวนการ C ใหเปนกระบวนการยอนกลบไมไดซงจะถกแทนดวยเสนประดงทแสดงในรปท 8.6

P

1

2

V

A

B

C

รปท 8.6 วฎจกรทมกระบวนการเดนหนาสองกระบวนการและกระบวนการยอนกลบเพยงกระบวนการเดยว โดยทกระบวนการเดนหนาหนงกระบวนการเปนกระบวนการยอนกลบไมได

หากเราเลอกกระบวนการเดนหนาเปนกระบวนการ A และกระบวนการยอนกลบคอกระบวนการ B จะเหนไดวาวฏจกรจะเปนวฏจกรยอนกลบได เราจะสามารถเขยนไดวา

0TQ

TQ

1

2B

2

1A

=⎟⎠⎞⎜

⎝⎛ δ+⎟

⎠⎞⎜

⎝⎛ δ ∫∫

138

ถาหากเราเปลยนกระบวนการเดนหนาจากกระบวนการ A ไปเปน C ผลทไดจะทาใหวฏจกรเปลยนไปเปนวฏจกรยอนกลบไมได ดงนนจากความไมเทากนของเคลาเซยสในรปของอสมการจะไดวา

0TQ

TQ

1

2B

2

1C

<⎟⎠⎞⎜

⎝⎛ δ+⎟

⎠⎞⎜

⎝⎛ δ ∫∫

นาสมการแรกหกออกจากอสมการทสองแลวจดรปสมการ ผลทไดคอ

∫∫ ⎟⎠⎞⎜

⎝⎛ δ>⎟

⎠⎞⎜

⎝⎛ δ

2

1C

2

1A T

Q

TQ

เนองจากกระบวนการ A เปนกระบวนการยอนกลบได ดงนนจากสมการท 8.6 จะเขยนไดวา

( ) ∫ ⎟⎠⎞⎜

⎝⎛ δ=−

2

1A

A12 TQ

SS

แตทงนเนองจากเอนโทรปเปนสมบตเธอรโมไดนามกสและเปนฟงกชนจด ดงนน 12 SS − จะมคาเทากนหมดไมวากระบวนการนนจะเปนกระบวนการยอนกลบไดหรอยอนกลบไมได ดงนน

( ) ( ) ∫ ⎟⎠⎞⎜

⎝⎛ δ=−=−

2

1A

A12C12 TQ

SSSS

นาคา ( 12 SS − )C ไปแทนคาลงในอสมการดานบน ผลทไดคอ

( ) ∫ ⎟⎠⎞⎜

⎝⎛ δ>−

2

1C

C12 TQ

SS

เชนเดยวกนกบวธทเราเคยพสจนในหวขอท 8.2 กลาวคอถามกระบวนการเดนหนาทยอนกลบไมไดเพมเตมอกนอกเหนอจากกระบวนการ C ผลทไดกคออสมการดานบนจะสามารถใชไดกบกระบวนการยอนกลบไมไดทกๆ กระบวนการ กลาวคอ

∫ ⎟⎠⎞⎜

⎝⎛ δ>−

2

1irr

12 TQ

SS (8.17)

เมอนาไปรวมกบสมการท 8.6 เราจะสามารถเขยนอสมการทอยในรปทวไปและใชไดกบกระบวนการยอนกลบไดและยอนกลบไมไดดงน

∫ δ≥−2

1

12 TQ

SS (8.18)

139

อสมการท 8.18 นนถอไดวาเปนจดเรมตนของการเขยนกฎขอทสองของเธอรโมไดนามกสในรปของความสมพนธทางคณตศาสตร อสมการท 8.18 นนสามารถกลบไปเขยนอยในรปของอนพนธไดวา

TQ

dSδ

≥ (8.19)

ทงนเครองหมายเทากบในอสมการท 8.19 จะใชสาหรบกระบวนการยอนกลบได ในขณะทเครองหมายมากกวาในอสมการท 8.19 จะใชสาหรบกระบวนการยอนกลบไมได 8.7 การผลตเอนโทรป ขอสรปทไดจากหวขอท 8.6 นนจะทาใหเราทราบวา จากอสมการท 8.19 ถาหากวากระบวนการม

δQ และ T เทากน ผลตางของเอนโทรปของระบบสาหรบกระบวนการยอนกลบไมไดจะมคามากกวาผลตางของเอนโทรปของระบบสาหรบกระบวนการยอนกลบได ดงนนเพอใหเกดความสะดวกในการใชงาน เราจงเขยนอสมการท 8.19 ใหมในรปของสมการกลาวคอ

genSTQ

dS δ+δ

= (8.20)

โดยท

0Sgen ≥δ (8.21)

ในทน δSgen มชอวาการผลตเอนโทรป (entropy generation) ซงจะเกดขนเนองจากการยอนกลบไมไดภายในระบบทพจารณา ปจจยทจะทาใหเกดการผลตเอนโทรปภายในระบบกคอปจจยตางๆ ทกลาวไปแลวในหวขอท 7.4 แตทงนทงนนการถายเทความรอนอนเปนผลมาจากผลตางของอณหภมทมคาจากดจะทาใหเกด

การยอนกลบไมไดภายนอกระบบไดเชนกน จะสงเกตไดวา δSgen จะมคาเปนบวกเสมอในกรณของ

กระบวนการยอนกลบไมไดภายใน และ δSgen จะมคาตาทสดกคอศนยในกรณของกระบวนการยอนกลบได เมอทาการหาปรพนธของสมการท 8.20 ผลทไดคอ

∫ +δ

=−2

1

gen2112 STQ

SS (8.22)

เมอเปรยบเทยบกบอสมการท 8.18 สมการท 8.22 นกคอกฎขอทสองของเธอรโมไดนามกสสาหรบมวลควบคมในรปของสมการนนเอง ซงในบางครงเราอาจจะเรยกสมการท 8.22 นวาสมการดลเอนโทรป (entropy balance equation) ซงสมการนนจะเหนไดวาเขยนอยในรปทวไปไดวา

ดอนกลบไมไมาจากการย

◌◌โทรปอนเนการผลตเอน

เทความรอนจากการถาย

ยนเอนโทรปผลการเปล

บคมภายในมวลคว

ปแปลงเอนโทรการเปลยน+=

140

ดงนนหากพจาณาจากสมการรปทวไปดานบนจะเหนไดวาการเปลยนแปลงเอนโทรปภายในมวลควบคมหรอพจนทางดานซายของสมการท 8.22 นนจะเปนผลมาจากปจจยสองอยางซงแสดงอยโดยพจนทาง

ดานขวาของสมการท 8.22 ปจจยแรกกคอการถายเทความรอนเขาและออกจากระบบ เนองจาก δQ สามารถมเครองหมายไดทงบวกและลบ ดงนนการถายเทความรอนเขาสระบบจะเปนการเพมเอนโทรปภายในระบบ ในขณะทการถายเทความรอนออกจากระบบจะเปนการลดเอนโทรปภายในระบบ ปจจยทสองททาใหเอนโทรปภายในระบบเพมขนเพยงอยางเดยวนนกคอการยอนกลบไมไดทเกดขนภายในระบบหรออยางดทสดกคอไมทาใหเอนโทรปภายในระบบเปลยนแปลงนนคอ 1S2 gen มคาเปนศนยสาหรบกระบวนการยอนกลบไดนนเอง ในกรณของระบบปดทไมมการถายเทความรอนและงานไปยงสงลอมรอบซงเราจะเรยกระบบในลกษณะนวาระบบโดดเดยว (isolated system) จากสมการท 8.22 เราจะพบวาการเปลยนแปลงเอนโทรปของระบบจะมคาเทากบการผลตเอนโทรปซงจะทาให

0 SSS gen2112 ≥=− สาหรบระบบโดดเดยว (8.23)

นนกหมายความวาเอนโทรปของระบบโดดเดยวจะเพมขนอยางเดยวและไมมทางลดลงได หลกการทวานจงไดชอวาหลกการเพมขนของเอนโทรป (principle of the increase of entropy) ซงเราจะกลาวในรายละเอยดในหวขอท 8.8 ในหวขอท 7.1 นนเราไดแสดงใหเหนวากระบวนการตางๆ ทเกดขนนนกฎขอทสองของเธอรโมไดนามกสจะเปนตวบงชถงทศทางของกระบวนการดงกลาววาจะกระบวนการนนเกดขนไดหรอไม หากพจารณาสมการท 8.22 เราจะพบวาตวทบงชทศทางของกระบวนการตางๆ นนกคอ 1S2 gen นนเอง อาจกลาวไดวากระบวนการตางๆ ทเกดขนตามธรรมชาตนนจะดาเนนไปในทศทางท 1S2 gen มคามากกวาศนยเสมอ สาหรบในกรณท 1S2 gen เทากบศนยนนกหมายความวากระบวนการดงกลาวเปนกระบวนการยอนกลบไดซงเปนกระบวนการอดมคตทเราพยายามจะทาใหใกลเคยงทสด สวนในกรณท 1S2 gen มคานอยกวาศนยนนกจะหมายความวากระบวนการนนเปนไปไมไดทจะเกดขน เพอใหเกดความเขาใจในเอนโทรปมากขน ในทศนคตระดบจลภาคเราจะมองเอนโทรปเปนตวแทนของระดบของความปนปวนทเกดขนในระบบ หากระบบมคาเอนโทรปมากขนยอมแสดงวาระบบมความปนปวนภายในมากขน สารทอยสถานะของแขงจะมคาเอนโทรปตาทสดเนองจากโมเลกลอยในสภาพทเปนโครงสรางซงมการจดระเบยบของโมเลกลไดเปนอยางด ในทางตรงกนขามสารทอยในสถานะแกสจะมคาเอนโทรปสงทสดเนองจากโมเลกลของแกสอยหางจากกนและสามารถเคลอนไหวไดอยางคอนขางอสระอยางไมเปนระเบยบ ดงนนสถานะแกสจงความปนปวนในระบบในระดบทสงกวาเมอเทยบกบสถานะของแขง อนงในชวงทายของหวขอ 5.2 ซงเราไดกลาวถงขอสงเกตทวาสาหรบในมมมองของกฎขอทหนงของเธอรโมไดนามกสแลว ผลของความรอนและงานตอระบบไมแตกตางกน ซงยงคาถามตอไปวาแลว

141

เพราะเหตใดเราถงแยกความรอนและงานออกเปนพลงงานทตางชนดกนดวย คาตอบนนอยในสมการท 8.22 นนคอเราจะสงเกตไดวามแตเพยงความรอนเทานนทจะทาใหเกดการเปลยนแปลงเอนโทรปภายในระบบได ในขณะเดยวกนกไมปรากฏวางานจะมผลตอการเปลยนแปลงเอนโทรปภายในระบบแตอยางใด หากเรานาทศนคตจลภาคของเอนโทรปมาอธบายกจะสามารถอธบายไดวาความรอนนนเปรยบเสมอนพลงงานทไรระเบยบ เราจะสงเกตเหนวาหากเกดมอณหภมสงขน ณ จดใดกตามททาใหอณหภมแตกตางจากจดอนโดยรอบ ความรอนกจะถายเทออกไปสจดอนโดยรอบโดยทนทอยางกระจดกระจายและไมเปนระเบยบ ดงนนเมอความรอนเปรยบเสมอนพลงงานในรปทไรระเบยบ ดงนนความรอนจงสามารถทจะเพมความปนปวนหรอความไรระเบยบของระบบไดเชนกน ในทางตรงกนขามงานนนถอวาเปนพลงงานทมระเบยบ ตวอยางเชนงานขอบเขตเคลอนทกคอการทโมเลกลของแกสขยายปรมาตรไปในทศทางเดยวกนอยางเปนระเบยบจงจะสามารถดนลกสบขนได งานเพลากคอการทโมเลกลของเพลาเคลอนทในลกษณะการหมนอยางเปนระเบยบในทศทางเดยวกน งานไฟฟากคอการทอนภาคทมประจของโลหะสามารถเคลอนทไปในทศทางเดยวกนเพอใหเกดกระแสไฟฟาขน ดงนนเมอเกดการถายเทงานผานเขาหรอออกจากระบบจงไมมผลตอเอนโทรปหรอความปนปวนของระบบ โดยสรปแลวในมมมองของกฎขอทสองของเธอรโมไดนามกส ความรอนและงานตางกนเนองจากความรอนเปนพลงงานทไรระเบยบและสามารถเปลยนแปลงเอนโทรปในระบบได ในขณะทงานเปนพลงงานทมระเบยบและไมกอใหเกดการเปลยนแปลงของเอนโทรปในระบบ นอกเหนอจากมมมองทางดานพลงงานทไรระเบยบและมระเบยบแลว เราอาจจะใชกฎขอทสองของเธอรโมไดนามกสเพอมองวาความรอนเปนพลงงานทมคณภาพตา ในขณะทงานเปนพลงงานทมคณภาพสง

กวา หากเราพจารณาขอความของเคลวน-พลงคซงกลาวไววา ηth มคานอยกวา 1 เสมอสาหรบเครองยนตความรอนใดๆ นนกหมายความวาเราไมสามารถเปลยนความรอนไดเปนงานไดทงหมด หรอกคอหากเราจะเปลยนพลงงานคณภาพตาใหเปนพลงงานคณภาพสง (หรอกคอเปลยนความรอนไปเปนงาน) ยอมกระทาไดโดยการปอนความรอนดงกลาวใหกบเครองยนตความรอน จะพบวาความรอนทใสไปนนไมสามารถ

เปลยนเปนงานไดทงหมดแตจะสามารถเปลยนเปนงานไดเพยงสดสวนเทากบคา ηth ของเครองยนตความรอนเทานน ในทางตรงกนขามหากเราตองการเปลยนพลงงานคณภาพสงใหเปนพลงงานคณภาพตา (หรอกคอเปลยนงานใหเปนความรอน) เราสามารถทาไดทงหมดรอยละรอยและทาไดอยางไมยากนก ตวอยางกคอการใหงานจากกระแสไฟฟาผานขดลวดตานทานแลวเปลยนเปนความรอนใหกบระบบเปนตน หากเราพจารณาจากสงทเกดในธรรมชาตกจะพบวาพลงงานจะมแนวโนมเปลยนจากพลงงานคณภาพสงไปเปนพลงงานคณภาพตาเสมอ ตวอยางเชนงานกลจากการเคลอนทจะเปลยนไปเปนความรอนเนองจากแรงเสยดทาน แลวความรอนนนกจะกระจดกระจายสสงลอมรอบในทนทและไมสามารถนากลบมาใชใหมได หรองานไฟฟาจะเปลยนเปนความรอนเนองจากความตานทานไฟฟาของวสดทใชทาเปนสายไฟฟาโดยทความรอนดงกลาวจะไมเปลยนกลบมาเปนงานไฟฟาอก ดงนนอาจจะกลาวไดวาในมมมองของกฎขอทสองของเธอรโมไดนามกส พลงงานจะเปลยนจากพลงงานคณภาพสงไปเปนพลงงานคณภาพตาเสมอ

142

ตวอยางท 8.1 ภาชนะปดใบหนงมปรมาตร 160 L บรรจไอนาทความดน 300 kPa อณหภม 200oC จากนนกทงภาชนะใหเยนตวลงจนมอณหภมเทากบ 100oC จงหาการเปลยนแปลงเอนโทรปของนาในภาชนะ วธทา มวลควบคม: นาภายในภาชนะปด กระบวนการ: ไอโซคอรก ความสมพนธของสมบต: ตารางสมบตเธอรโมไดนามกสของนา ตวแปรททราบคา: V, P1,T1, T2

ตวแปรทตองการ: S2 − S1

Q

H2O CM

ภาชนะปด

จากขอมลทกาหนดให จะเหนวาเราทราบขอมลของภาวะตงตนกลาวคอ ภาวะท 1 (ภาวะตงตน): P1 = 300 kPa T1 = 200oC ภาวะถกกาหนดแลวโดยเปนไอรอนยวดยง

ดงนน v1 = 0.71629 m3/kg s1 = 7.3155 kJ/kg-K หามวลของนาทอยในภาชนะ

kg22337.0kg/m71629.0

m16.0

vV

m 3

3

1

===

เนองจากกระบวนการเปนแบบไอโซคอรกของมวลควบคม ดงนนปรมาตรจาเพาะกจะมคาคงท เปนผลใหสามารถหาภาวะสดทายของนาไดกลาวคอ ภาวะท 2 (ภาวะสดทาย): T2 = 100oC v2 = v1 = 0.71629 m3/kg ภาวะถกกาหนดแลวโดยเปนของผสมสองสถานะ

ดงนนจะสามารถหาคณภาพสารสองสถานะไดจาก

g2f22 vxv)x1( v +−=

( ) ( ) ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛−=

kgm

67290.1xkgm

001044.0x1 kgm

71629.03

2

3

2

3

0.42782 x 2 =

เมอทราบคา x2 กจะสามารถหาคา s2 ไดจากสมการ

g2f22 sxs)x1( s +−=

143

( ) ( ) ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

−+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

−=

KkgkJ

3548.742782.0Kkg

kJ3068.157218.0 s2

K-kg/kJ3.89423 s2 =

หากวาดแผนภาพอณหภม-เอนโทรปของกระบวนการทเกดขน จะเหนไดวาวถของกระบวนการจะวงไปตามแนวเสนปรมาตรจาเพาะคงทซงแสดงอยในรปดานลาง

T

7.3115

2

200 oC 1

s

100 oC

เสนปรมาตรจาเพาะคงท

3.89423 kJ/kg-K kJ/kg-K

ดงนนการเปลยนแปลงเอนโทรปของนาในภาชนะจะหาไดจาก

( ) ( ) ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

−−=−=−

KkgkJ

3115.789423.3kg22337.0ssm SS 1212

KkJ

.763330 SS 12 −=− คาตอบ

หมายเหต จะเหนวาผลตางของเอนโทรปของระบบมเครองหมายเปนลบหรอเอนโทรปของระบบมคาลดลงอนเปนผลมาจากการถายเทความรอนออกนอกระบบซงสามารถเกดขนไดและไมขดตอกฎขอทสองของเธอรโมไดนามกสแตอยางใด แตในทางกลบกนถาการผลตเอนโทรปหรอ Sgen มเครองหมายเปนลบ นนหมายถงกระบวนการดงกลาวขดตอกฎขอทสองของเธอรโมไดนามกสและจะไมเกดขน ตวอยางท 8.2 ไอนาทอยในภาวะไออมตวซงมมวล 2.8 kg ถกบรรจอยในกระบอกสบและลกสบ ภายนอกของกระบอกสบไดถกหมฉนวนไวเปนอยางด ในตอนเรมตนมแรงกดลกสบไวและทาใหไอนามความดนเทากบ 600 kPa ตอมาแรงทกดอยมคานอยลงทาใหไอนาไดขยายตวออกอยางชาๆ จนกระทงอณหภมของไอนาลดลงเหลอ 120oC จงหางานทเกดขนจากกระบวนการดงกลาว

144

วธทา มวลควบคม: นาภายในกระบอกสบ กระบวนการ: ไอเซนโทรปก ความสมพนธของสมบต: ตารางสมบตเธอรโมไดนามกสของนา ตวแปรททราบคา: m, P1, x1, T2 ตวแปรทตองการ: 1W2

H2O

ฉนวน

CM

เนองจากกระบอกสบถกหมฉนวนไวอยางด ดงนนความรอนทถายเทผานเขาออกจากระบบจงเปนศนย นอกจากนเรายงตงสมมตฐานวากระบวนการทเกดขนอยางชาๆ เปนกระบวนการยอนกลบไดภายใน เปนผลใหกระบวนการขยายตวของไอนาทเกดขนเปนกระบวนการไอเซนโทรปก จากขอมลทกาหนดให ภาวะท 1 (ภาวะตงตน): P1 = 600 kPa x1 = 1 ภาวะถกกาหนดแลวโดยเปนไออมตว ดงนน u1 = ug = 2,567.40 kJ/kg s1 = sg = 6.7600 kJ/kg-K

จากกฎขอทหนงของเธอรโมไดนามกสสาหรบมวลควบคม

PEKEU E W Q 2121 Δ+Δ+Δ=Δ=−

เนองจากระบบไมมการเคลอนทไปในทศทางใดๆ และไมมการเปลยนระดบความสง ดงนน ΔKE = 0 และ

ΔPE = 0 รวมทง 1Q2 = 0 กฎขอทหนงของเธอรโมไดนามกสสาหรบมวลควบคมจงเขยนไดเปน

( )1221 uum U W −=Δ=−

จะสงเกตเหนวาเรายงไมทราบคา u2 เนองจากภาวะท 2 หรอภาวะสดทายยงไมไดถกกาหนด ดงนนจาก กฎขอทสองของเธอรโมไดนามกสสาหรบมวลควบคม

∫ +δ

=−2

1

gen2112 STQ

SS

เนองจาก 1Q2 = 0 จงทาใหพจนแรกทางดานขวามอของสมการเปนศนย ในขณะทกระบวนการยอนกลบไดจงทาให 1S2 gen = 0 สงผลใหทางดานขวามอของสมการมคาเปนศนยหมดทกพจน ดงนน

0 SS 12 =−

0 ss 12 =− หรอ 12 s s =

จะเหนไดวาสาหรบกระบวนการไอเซนโทรปกแลว เราสามารถใชกฎขอทสองของเธอรโมไดนามกสพสจนไดวาเอนโทรปของระบบมคาเทาเดมตลอดทงกระบวนการ จากนนใชผลดงกลาวหาภาวะท 2 กลาวคอ

145

ภาวะท 2 (ภาวะสดทาย): T2 = 120oC s2 = s1 = 6.7600 kJ/kg-K ภาวะถกกาหนดแลวโดยเปนของผสมสองสถานะ

เนองจาก s2 มคาอยระหวาง sf และ sg ทอณหภม T2 = 120oC ดงนนจงหาคา x2 ไดโดย

g2f22 sxs)x1( s +−=

( ) ( ) ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

−+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

−−=

−

KkgkJ

1295.7x Kkg

kJ5275.1x1

KkgkJ

7600.6 22

0.93404 x 2 =

เมอทราบคา x2 กจะสามารถหาคา u2 ไดจากสมการ

g2f22 uxu)x1( u +−=

( ) ( ) ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=

kgkJ

24.529,293404.0kgkJ

48.50306596.0 u 2

kg/kJ2,395.62 u 2 =

แทนคา u2 ลงในกฎขอทหนงของเธอรโมไดนามกส จะไดวา

( )1221 uum W −=−

( ) ( ) ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −=−=

kgkJ

62.395,240.567,2kg8.2 uum W 2121

kgkJ

.0184 W21 = คาตอบ

หากวาดแผนภาพอณหภม-เอนโทรปของกระบวนการทเกดขน จะเหนวาวถของกระบวนการเปนเสนตรงในแนวดงเนองจากเอนโทรปของระบบมคาคงทตลอดทงกระบวนการ

T

6.7600

2

Tsat @600 kPa 1

s

120 oC

kJ/kg-K

146

8.8 หลกการเพมขนของเอนโทรป จากทกลาวมาในหวขอท 8.7 หลกการเพมขนของเอนโทรปนนจะใชไดกบระบบโดดเดยวซงคอระบบทเปนระบบปดซงมมวลเปนคาคงตวและไมอนญาตใหพลงงานรปใดๆ หรอกคอความรอนและงานผานเขาออกจากระบบดงทแสดงในรปท 8.7

Q = 0, W=0

m = คาคงตว

รปท 8.7 ตวอยางของระบบโดดเดยว

หากเขยนกฎขอทหนงของเธอรโมไดนามกสสาหรบระบบโดดเดยว ผลทไดคอ

( ) 2121systemisolated12 W Q EE −=−

( ) 0 EEsystemisolated12 =−

ดงนนคาพลงงานงานรวมของระบบโดดเดยวจะไมมการเปลยนแปลงกลาวคอไมมการสะสมพลงงานรวมใหมากขนหรอสญเสยพลงงานรวมใหนอยลง หรออาจจะกลาวไดวาเกดการอนรกษพลงงานรวมของระบบโดดเดยว ในลาดบถดไปลองพจารณากฎขอทสองของเธอรโมไดนามกสสาหรบระบบโดดเดยว จะไดวา

( ) ∫ +δ

=−2

1

gen21systemisolated12 STQ

SS

( ) gen21systemisolated12 S SS =− (8.24)

ดงนนจะเหนไดวาเอนโทรปของระบบโดดเดยวจะมคาเพมขนเรอยๆ เนองจากการยอนกลบไมไดภายในระบบโดดเดยว หรออยางดทสดกคอเอนโทรปของระบบโดดเดยวจะมคาคงทในกรณทกระบวนการภายในระบบยอนกลบได เราจงสามารถสรปไดวาสาหรบระบบโดดเดยว เอนโทรปเปนสมบตทไมเกดการอนรกษขนและมแนวโนมทจะเพมขนเรอยๆ และนกเปนทมาของหลกการเพมขนของเอนโทรป หากเราพจารณาระบบโดดเดยวทเกดขนในความเปนจรงโดยเรมจากสงลอมรอบตวเรากอน เราจะพบวาหากเราพยายามทจะหาภาชนะปดทไมมการถายเทพลงงานและมวลกบสงลอมรอบเลยอยางสมบรณนนเปนไปไมไดเพราะยงคงมความรอนสญเสยไหลออกจากภาชนะดงกลาวไปยงอากาศภายในหอง ดงนน

147

เราจงตองขยายระบบทพจารณาใหมขนาดใหญขนโดยเปนหองทงหองเพอทจะครอบคลมทงภาชนะและอากาศภายใน กระนนเรากพบวาหองของเรากยงถายเทความรอนไปสอากาศภายนอก หากเราทาแบบนไปเรอยๆ กจะทาใหระบบทพจารณาขยายตวขนเรอยๆ เพอจะครอบคลมสงตางๆ ทเกดขนใหอยภายในระบบของเรา ดวยความคดนจะทาใหเราพบวาขนาดของระบบของเราใหญขนเรอยๆ จนกระทงไปถงสงทใหญทสดทเราจะจนตนาการไดนนกคอเอกภพ ดงนนหากเอกภพเปนระบบโดดเดยวตามแนวความคดทกลาวมา เราจะพบวาเอนโทรปของเอกภพจะมแนวโนมทจะเพมขนเรอยๆ จากทกลาวมาแลวนนหากเอนโทรปเปรยบเสมอนระดบความปนปวนของระบบ นนยอมแสดงวาระดบความปนปวนของเอกภพยอมจะมแนวโนมทจะเพมขนเรอยๆ ดวยเชนกน หลกการเพมขนของเอนโทรปนนเปนหลกการสาคญทงในทางวทยาศาสตร ปรชญา เศรษฐศาสตร นเวศวทยา และศาสตรอนๆ ดวยเชนกน หลกการเพมขนของเอนโทรปนนจะพบเหนอยทวไปแมกระทงในชวตประจาวนดงตวอยางทจะนาเสนอตอไปน หากเราเคยเลนตวตอจกซอวเราจะพบวาการจะทาใหตวตอเปนรปเปนรางหรอเปนระเบยบนนอาจจะใชความพยายามเปนเวลารวมเดอนกวาจะทาได แตหากเมอใดเราตอเสรจแลวจะรอทงเพอตอใหม เราจะพบวาการรอทงใหตวตอไรระเบยบหรอเตมไปดวยความปนปวนนนใชเวลาเพยงแคไมกวนาทกสามารถทาได นนยอมแสดงวาตวตอจกซอวมแนวโนมทจะอยอยางไรระเบยบมากกวาทจะอยอยางมระเบยบนนเอง คอมพวเตอรทเราพบเหนอยในชวตประจาวนประกอบไปดวยอปกรณหลายรอยชนรอยเรยงกนอยางเปนระเบยบเพอใหทางานไดอยางถกตองอยางทเราตองการ ซงการจะไดคอมพวเตอรมานนตองผานกระบวนการผลตทตองใชพลงงานและใชเวลาพอสมควรกวาจะไดคอมพวเตอรมาหนงเครอง แตถาเราอยากใหคอมพวเตอรอยในสภาพทไรระเบยบและเตมไปดวยความปนปวน เรากแคโยนคอมพวเตอรเครองนนลงมาจากตก ผลทไดเปนเชนไรเราทงหลายกคงจะทราบด หรอแมแตถาเราใชคอมพวเตอรเครองหนงไปเปนระยะเวลานานๆ ความปนปวนกอาจจะเกดขนกบอปกรณชนหนงในทงหลายรอยชน ซงกทาใหเราไมสามารถใชคอมพวเตอรเครองนนไดอก ตวอยางดงกลาวทนาเสนอเปนการแสดงใหเหนวาแมแตในธรรมชาตรอบๆ ตวเรา ระบบมแนวโนมทจะเพมความปนปวนหรอเพมเอนโทรปใหมคามากขนเสมอ พจารณามวลควบคม 1 มวลควบคม 2 และสงลอมรอบดงทแสดงในรปท 8.8

แกส T T0

สงลอมรอบ

มวลควบคม 1

มวลควบคม 2

δQ δQ

รปท 8.8 แผนภาพแสดงมวลควบคม 1 มวลควบคม 2 และสงลอมรอบ

148

จะเหนไดวามวลควบคม 1 คอแกสในกระบอกลกสบซงเราจะพจารณามวลควบคมนเปนหลกอยเสมอ หากเขยนกฎขอทสองของเธอรโมไดนามกสสาหรบมวลควบคม 1 จะไดวา

( ) ∫ +δ

=−2

1

1CMgen211CM12 STQ

SS (8.25)

ทงน 1S2 gen CM1 นนคอการผลตเอนโทรปทเกดขนจากการยอนกลบไมไดภายในมวลควบคม 1 เมอพจารณามวลควบคม 2 จะพบวามวลควบคม 2 ประกอบไปดวยผนงกระบอกสบ ลกสบ และอากาศโดยรอบกระบอกสบทแสดงดวยพนทสเทาในรปท 8.8 ทงนมวลควบคม 2 เปรยบเสมอนระบบทอยขนกลางระหวางมวลควบคม 1 และสงลอมรอบ ถาใหอณหภมของแกสมคาเทากบ T ในขณะทอณหภม

ของสงลอมรอบมคาเทากบ T0 เมอเกดการถายเทความรอนเทากบ δQ จากสงลอมรอบไปสแกส เราจะเหน

วาสาหรบมวลควบคม 2 แลว δQ กจะถายเทจากสงลอมรอบเขาสมวลควบคม 2 ในขณะเดยวกน δQ ปรมาณเทาเดมกจะถายเทออกจากมวลควบคม 2 ไปยงแกส (มวลควบคม 1) นนเอง หากเขยนกฎขอทสองของเธอรโมไดนามกสสาหรบมวลควบคม 2 จะไดวา

( ) 2CMgen21

2

1

2

1 02CM12 S

TQ

TQ

SS +δ

+δ−

=− ∫ ∫

เนองจากมวลควบคม 2 ทาหนาทเพยงแคสงผานความรอนจากสงลอมรอบไปยงมวลควบคม 1 โดยทภาวะของมวลควบคม 2 มการเปลยนแปลงนอยมาก หรออกนยหนงกคอมวลควบคม 2 อยในภาวะทใกลเคยงกบภาวะคงตว ดงนนเราจงสรปไดวา ( ) 0SS

2CM12 ≈− ซงผลทไดคอ

∫ δ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

2

1 02CMgen21 Q

T1

T1

S

จะเหนวาถา T0 > T เครองหมายของ δQ จะเปนบวกดงทแสดงในรปท 8.8 ดงนนจะเหนวาพจนในวงเลบของสมการดานบนจะมเครองหมายเปนบวก ดงนน 2CMgen21 S มเครองหมายเปนบวก ในทางตรงกนขาม

ถา T0 < T เครองหมายของ δQ จะเปนลบและมทศทางตรงกนขามกบทแสดงในรปท 8.8 ดงนนจะเหนวาพจนในวงเลบของสมการดานบนจะมเครองหมายเปนลบ ดงนน 2CMgen21 S กยงคงมเครองหมายเปนบวก

เชนเดม โดยสรปแลว 2CMgen21 S กมเครองหมายเปนบวกเสมอไมวา δQ จะมทศทางใด ดงนนเราจะเรยก

2CMgen21 S วาการผลตเอนโทรปอนเนองมาจากการถายเทความรอนซงมสญลกษณเปน HTgenS กลาวคอ

∫ δ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

2

1 0HTgen Q

T1

T1

S (8.26)

149

เมอนาสมการท 8.25 และ 8.26 มารวมกน เราจะพบวามบางพจนจะตดกนหายไป หลงจากนนเมอเราทาการจดรปสมการ ผลทไดคอ

( ) ∫ δ−−=+2

1 01CM12HTgen1CMgen21 T

Q SS SS

โดยเราจะเรยกผลรวมของการผลตเอนโทรปทางดานซายมอของสมการวาการผลตเอนโทรปรวม (total entropy production หรอ Sgen total) ในขณะเดยวกน T0 ซงเปนอณหภมของสงลอมรอบจะมคาคงทเสมอ สวนตวหอย CM1 ซงแสดงถงมวลควบคม 1 หรอกคอแกสในกระบอกลกสบซงเราสนใจเปนหลกอยแลว ดงนนเราจงสามารถละทงตวหอย CM1 ไดแลวเขยนสมการดานบนใหมไดวา

( )0

2112totalgen T

Q SS S −−= (8.27)

สมการท 8.27 นนในตาราหรอหนงสอบางเลมอาจจะมการเขยนทแตกตางออกไป ทงนถาเราพจารณาระบบในรปท 8.8 รวมกนทงหมดไดแกมวลควบคม 1 มวลควบคม 2 และสงลอมรอบ เราจะพบวาระบบรวมทงหมดเปนระบบโดดเดยวระบบหนง ดงนนจากสมการท 8.24 เราสามารถเขยนไดวา

( )systemisolated12gen21 SSS −=

ทงนถาเทยบสมการท 8.27 กบสมการดานบนพจนตอพจน เราจะไดวาทางดานซายมอของสมการนน 1S2 gen กคอ Sgen total นนเองเพราะระบบโดดเดยวคอระบบทงหมด สวนดานขวามอของสมการทงสองเราจะพบวา

( ) ( )0

2112systemisolated12 T

Q SS SS −−=−

หากเรายอนกลบไปเราจะพบวา ( )12 SS − กคอ ( )1CM12 SS − นนเอง แตทงนระบบโดดเดยวของเรา

ประกอบไปดวยมวลควบคม 1 และสวนทเหลอทไมใช CM1 ดงนน

( ) ( ) ( )1CMnon121CM12systemisolated12 SS SS SS −+−=−

เมอเปรยบเทยบสมการสองสมการดานบน จะพบวา

( )0

211CMnon12 T

Q SS −=−

สวนทเหลอทไมใช CM1 นนโดยรวมๆ แลว เรากสามารถเรยกไดวาสงลอมรอบไดเหมอนกน ดงนนเราจงอาจจะเหนวาในตาราหรอหนงสอบางเลมเขยนสมการดานบนใหอยในรป

( )0

21surr1CMnon12 T

Q SSS −=Δ=− (8.28)

150

อนงสมการท 8.28 นนอาจจะสามารถพสจนไดโดยการใชกฎขอทสองของเธอรโมไดนามกสหรอสมการท 8.22 โดยใหระบบทพจารณาคอสงลอมรอบทมอณหภมคงทท T0 และกระบวนการทเกดขนในสงลอมรอบเปนกระบวนการยอนกลบไดภายใน ดงนนสมการท 8.22 จะลดรปลงเปนสมการท 8.28 ดงนนสมการท 8.27 อาจจะเขยนใหมไดในรป

( ) totalsurrCM0

2112totalgen S S S

TQ

SS S Δ=Δ+Δ=−−= (8.29)

สมการท 8.27 หรอสมการท 8.29 นนเปนกฎขอทสองของเธอรโมไดนามกสสาหรบระบบทพจารณารวมกบ

สงลอมรอบเพอใชในการหา Sgen total ซงจะมคาเทากบการเปลยนแปลงเอนโทรปของระบบ (ΔSCM) บวกกบ

การเปลยนแปลงเอนโทรปของสงลอมรอบ (ΔSsurr) และเทากบการเปลยนแปลงเอนโทรปของระบบรวม

(ΔStotal) นนเอง โดยสวนตวของผเขยนจะพบวาสมการดานบนสรางความสบสนใหกบผเรยนเปนอยางยง ทงนสาเหตหลกเนองจากคาศพทตางๆ มชอเรยกทใกลเคยงกน ตวอยางเชน การเปลยนแปลงเอนโทรปของระบบ การเปลยนแปลงเอนโทรปรวม การผลตเอนโทรปของระบบ การผลตเอนโทรปรวม เปนตน รวมทงการแยกวาอะไรคอระบบทพจารณา อะไรคอสงลอมรอบ และอะไรคอรวมทงหมด ดงนนเพอหลกเลยงความสบสนแกผเรยน ผเขยนจงแนะนาใหทาความเขาใจกบคาวาการผลตเอนโทรปรวมเพยงคาเดยวกอนโดยการเนนไปทสมการท 8.27 เพอใหผเรยนไดเขาใจ กอนทจะทาการขยายผลเพออธบายในสวนถดไป ตวอยางท 8.3 นาปรมาณ 1.5 kg ถกบรรจอยในกระบอกสบและลกสบทความดน 800 kPa และอณหภม 150oC ตอมาไอนาไดรบความรอนจากแหลงจายพลงงานอณหภมสงซงมอณหภมเทากบ 200oC ทาใหไอนาขยายตวจนกระทงอณหภมของไอนาเทากบ 200oC ลกสบกบกอนนาหนกจะรกษาความดนของนาใหมคาคงทเทากบ 800 kPa เสมอ จงหาการผลตเอนโทรปรวมจากกระบวนการดงกลาว วธทา มวลควบคม: นาภายในกระบอกสบ กระบวนการ: ไอโซบารก ความสมพนธของสมบต: ตารางสมบตเธอรโมไดนามกสของนา ตวแปรททราบคา: m, P1, T1, , T0, T2 ตวแปรทตองการ: Sgen total

H2O

Q แหลงจายพลงงานอณหภมสง T0

CM

สมมตใหกระบวนการทเกดขนเปนกระบวนการยอนกลบไดภายในแบบไอโซคอรก จากขอมลทกาหนดใหเราสามารถหาภาวะตงตนของนาไดจาก

151

ภาวะท 1 (ภาวะตงตน): P1 = 800 kPa T1 = 150oC ภาวะถกกาหนดแลวโดยของเหลวอดตว

ดงนน v1 ≈ vf(150oC) = 0.001090 m3/kg

u1 ≈ uf(150oC) = 631.66 kJ/kg

s1 ≈ sf(150oC) = 1.8417 kJ/kg-K

นอกจากนจะเหนไดวาเนองจากความดนมคาคงทตลอดทงกระบวนการ ทาใหเราทราบความดนทภาวะสดทายรวมทงคาอณหภมสดทายทโจทยกาหนดมา ดงนน

ภาวะท 2 (ภาวะสดทาย): P2 = P1 = 800 kPa T2 = 200oC ภาวะถกกาหนดแลวโดยเปนไอรอนยวดยง

ดงนน v2 = 0.26080 m3/kg u2 = 2,630.61 kJ/kg-K s2 = 6.8158 kJ/kg-K

เนองจากความดนมคาคงท ดงนนจะสามารถคานวณงานขอบเขตเคลอนทไดจาก

( ) ( )1212

2

1

21 vvmP VVP dV P W −=−== ∫

( )( ) ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −=

kgm

001090.026080.0kg1.5kPa800 3

kJ652.311 W21 =

จากกฎขอทหนงของเธอรโมไดนามกสสาหรบมวลควบคม

PEKEU E W Q 2121 Δ+Δ+Δ=Δ=−

เนองจากระบบไมมการเคลอนทไปในทศทางใดๆ และไมมการเปลยนระดบความสง ดงนน ΔKE = 0 และ

ΔPE = 0 กฎขอทหนงของเธอรโมไดนามกสสาหรบมวลควบคมจงเขยนไดเปน

( )122121 uum U W Q −=Δ=−

แทนคาลงไปจะไดวา

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −=−

kgkJ

66.63161.630,2 kg5.1 kJ11.6523 Q21

kJ425.998,2 kJ11.6523 Q21 =− kJ,310.0773 Q21 =

152

การหาคาการผลตเอนโทรปรวมนนจะทาไดโดยการใชสมการท 8.27 โดยทการผลตเอนโทรปรวมเกดจากการผลตเอนโทรปภายในระบบบวกกบการผลตเอนโทรปทเกดจากการถายเทความรอนจากแหลงจายพลงงานอณหภมสงทมอณหภม T0 = 200oC = 473.15 K เขาสระบบ ดงนนกฎขอทสองของเธอรโมไดนามกสสาหรบระบบและสงลอมรอบสามารถเขยนไดเปน

( )0

2112totalgen T

Q SS S −−=

( )0

2112totalgen T

Q ssm S −−=

แทนคาลงไปในสมการ ผลทไดคอ

K15.473

kJ077.310,3

KkgkJ

8417.18158.6 kg5.1 S totalgen −⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

−−=

KkJ

6.99583 KkJ

7.46115 S totalgen −=

KkJ

0.46532 S totalgen = คาตอบ

หากวาดแผนภาพอณหภม-เอนโทรปของกระบวนการทเกดขน จะเหนวาวถของกระบวนการเปนไปตามเสนความดนคงท

T

6.8158

2

Tsat @800 kPa 1

s

150 oC

kJ/kg-K

เสนความดนคงท

200 oC

1.8417 kJ/kg-K

หมายเหต หากพจารณาปญหาขอนโดยละเอยดโดยเรมจากกฎขอทสองของเธอรโมไดนามกสของมวลควบคม ซงในทนคอนาเพยงอยางเดยว จากสมการท 8.22 จะไดวา

∫ +δ

=−2

1

CMgen12 STQ

SS

153

จะเหนวาในระหวางกระบวนการไอโซบารกทเกดขน ไมไดมปจจยใดๆ ทแสดงถงการยอนกลบไมไดภายในของระบบ นนกคอหากมการดงความรอนออกจากไอนาทภาวะท 2 ผลทไดกคอไอนาทภาวะท 2 กยอนกลบไปเปนของเหลวอดตวทภาวะท 1 ได ดงนนเราจงสรปไดวา

0 S CMgen =

ดงนน เราจะสามารถเขยนไดวา

∫ δ=−2

1

12 TQ

SS

พจน ∫ δ2

1TQ

ทปรากฏอยนนไมสามารถหาคาปรพนธไดโดยตรง เนองจากกระบวนการทเกดขนมอณหภม

ไมคงท กลาวคอนาในภาวะของเหลวอดตวจะมอณหภมเพมขนจาก 150oC ไปยงอณหภมอมตวท 800 kPa ซงเทากบ 170.43oC จากนนกจะเกดการเปลยนสถานะกลายเปนไอนาอมตวจนหมด จากนนไอนาอมตวกจะไดรบความรอนเพมจนกระทงกลายเปนไอรอนยวดยงทมอณหภมสดทายท 200oC แตจากสมการดานบน

ทาใหเราทราบวา ∫ =−=δ

2

1

12 KkJ

7.46115 SS TQ

สงทนาสนใจอยางหนงกคอวาหากเราจะทาการ

ลองประมาณคาของ ∫ δ2

1TQ

อยางงายๆ โดยสงเกตจากแผนภาพอณหภม-เอนโทรปทแสดงอย จะพบวา

กระบวนสวนใหญจะเกดขนในระหวางชวงการเปลยนสถานะทมอณหภมคงทเทากบ Tsat = 170.43oC =

443.58 K ดงนนเราจงสามารถประมาณคาของ ∫ δ2

1TQ

ไดเปน

∫ ==≈δ

2

1 sat

21

KkJ

7.46219 K 443.58

kJ077.310,3

kPa800@TQ

TQ

จะเหนไดวาคา ∫ δ2

1TQ

ทประมาณไดนนมคาใกลเคยงกบคา 12 SS − ทคานวณไดเลยทเดยว

อนงเนองจากคา 0 S CMgen = ดงนน

HTgenHTgenCMgentotalgen S S S S =+=

ดงนนการผลตเอนโทรปรวมทเกดขนจงเปนผลมาจากการยอนกลบไมไดเนองจากการถายเทความรอนจากผลตางของอณหภมทมคาจากดซงเกดขนระหวางระบบและแหลงจายพลงงานอณหภมสงนนเอง

154

8.9 การเปลยนแปลงเอนโทรปของของแขงและของเหลว สาหรบสารทจดอยในประเภทสารอดไมไดซงไดแกของแขงและของเหลว เราทราบวาปรมาตรจาเพาะของสารอดไมไดเปนคาคงตวซงจะทาใหคาของ CV และ CP จะลเขาสคาเดยวกนนนคอคา C ดงนน

โดยตงตนจากความสมพนธสมบตเธอรโมไดนามกสหรอสมการท 8.15 เนองจาก dV ≈ 0 จะไดวา

Tdu

ds ≈

จากนนแทนคา du จากสมการท 5.23 ลงไปจะไดวา

T

dTCds ≈ (8.30)

หากชวงการใชงานของอณหภมมคาไมกวางมาก จะทาใหเราสามารถตงสมมตฐานไดวาคา C ของของแขงและของเหลวเปนคาคงตว เมอทาการหาคาปรพนธของสมการท 8.30 จะไดวา

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛≈−

1

212 T

TlnCss (8.31)

ในกรณทคา C ไมเปนคาคงตว เราจะตองหาความสมพนธระหวาง C และ T จากนนแทนลงไปในสมการท 8.30 แลวทาการหาปรพนธเพอหาการเปลยนแปลงเอนโทรปจาเพาะ อนงในสมการท 8.31 เราจะไดขอสงเกตอยสองประการกลาวคอ ประการแรกการเปลยนแปลงเอนโทรปจาเพาะของสารอดไดขนอยกบอณหภมเพยงอยางเดยวเชนเดยวกนกบพลงงานภายในจาเพาะและเอนธลปจาเพาะของสารอดไมได ประการทสองสาหรบสารอดไมไดแลวหากกระบวนการทเกดขนเปนกระบวนการแอเดยบาตก ผลทไดกจะทาใหกระบวนการนนเปนกระบวนการไอโซเธอรมลไปดวยในทนท ตวอยางท 8.4 แทงอลมเนยมรปทรงกระบอกเสนผานศนยกลาง 10 cm ยาว 30 cm ไดรบความรอนทาใหมอณหภมเพมขนจาก 30oC ไปเปน 150oC จงหาการเปลยนแปลงเอนโทรปของแทงอลมเนยม วธทา ความสมพนธของสมบต: อลมเนยมเปนสารอดไมไดทมความรอนจาเพาะเปนคาคงตว ตวแปรททราบคา: D, L, T1, T2

ตวแปรทตองการ: S2 − S1

จากตารางท ผ.2 จะไดวาคณสมบตของอลมเนยมคอ ρ = 2,700 kg/m3 และ C = 0.90 kJ/kg-K ดงนนเราสามารถหามวลของแทงอลมเนยมจาก

155

⎟⎠⎞⎜

⎝⎛ πρ=ρ= LD

4 V m 2

( ) ( ) kg.36176 m3.0m0.14m

kg700,2 m 2

3 =⎟⎠⎞⎜

⎝⎛ π⎟⎠⎞⎜

⎝⎛=

ดงนนจากสมการท 8.31 เราจะสามารถหาการเปลยนแปลงเอนโทรปของแทงอลมเนยมไดจาก

( ) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=−=−

1

21212 T

TlnCmssmSS

( ) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

−=−

K15.303

K15.423ln

KkgkJ

90.0kg.36176SS 12

KkJ

9095.1SS 12 =− คาตอบ

8.10 การเปลยนแปลงเอนโทรปของแกสอดมคต การหาคาการเปลยนแปลงเอนโทรปของแกสอดมคตนนเรมตนจากความสมพนธสมบตเธอรโมไดนามกสหรอสมการท 8.15 กลาวคอ

dvPdudsT +=

แทนคา du ดวยสมการท 5.29 และแทนคา P ดวยสมการแกสอดมคตกลาวคอ P = RT/v จากนนจดรปสมการ เราจะได

dvvR

dTT

Cds 0V += (8.32)

เมอทาการหาปรพนธของสมการท 8.32 จะพบวาพจนทสองทางดานขวามอของสมการสามารถหาปรพนธไดโดยตรงเนองจาก R เปนคาคงตว ในขณะทพจนแรกทางดานขวามอของสมการยงไมสามารถหาปรพนธไดเนองจาก CV0 เปนฟงกชนของ T ผลทไดคอ

1

2

2

1

0V12 v

vlnRdT

T

Css +=− ∫ (8.33)

ในทานองเดยวกน หากเราเรมตนการพสจนจากสมการท 8.16 แทนการใชสมการท 8.15 ผลทไดคอ

dPvdhdsT −=

156

แทนคา dh ดวยสมการท 5.30 และแทนคา v ดวยสมการแกสอดมคตกลาวคอ v = RT/P จากนนจดรปสมการ เราจะได

dPPR

dTT

Cds 0P −= (8.34)

เมอทาการหาปรพนธของสมการท 8.34 ผลทไดกจะมความคลายคลงกบสมการท 8.33 กลาวคอ

1

2

2

1

0P12 P

PlnRdT

T

Css −=− ∫ (8.35)

ในการหาคาปรพนธของพจนแรกทางขวามอของสมการท 8.33 และ 8.35 นนทาไดเชนเดยวกบทกลาวไวในหวขอท 5.7 กลาวคออนดบแรกตองพจารณาวาแกสทสนใจเปนแกสอะตอมเดยว อะตอมค หรอแกสทมจานวนอะตอมเกนสองตวขนไป ซงปจจยเหลานจะมผลตอความผนแปรของ CV0 และ CP0 ทมตออณหภม หลงจากนนกเลอกวธสาหรบการหาปรพนธของสมการท 8.33 และ 8.35 ดงตอไปน 1) การตงสมมตฐานวาคา CV0 และ CP0 เปลยนแปลงนอยมากเมอเทยบกบชวงของอณหภมทเปลยนแปลง

ไป ดงนนคา CV0 และ CP0 จงสามารถประมาณไดเปนคาคงตว ดงนนสมการท 8.33 และ 8.35 จะสามารถเขยนไดเปน

1

2

1

20V12 v

vlnR

TT

lnCss +=− (8.36)

1

2

1

20P12 P

PlnR

TT

lnCss −=− (8.37)

ในกรณของแกสอะตอมเดยว เรากจะสามารถประยกตใชสมการท 8.36 และ 8.37 ไดโดยทนทเนองจาก CV0 และ CP0 เปนคาคงตวอยแลว ในสวนของแกสอะตอมคหรอมากกวา หากจะใชสมการท 8.36 และ 8.37 ควรจะใชคา CV0 และ CP0 ทเปนคาเฉลย

2) การแทนคา CP0 ทเปนฟงกชนของอณหภมทอยในรปพหนามลาดบทสามซงแสดงไวในตารางท ผ.5 สวนคา CV0 นนกใชความสมพนธจากสมการท 5.31 จากนนทาการแทนคา CV0 และ CP0 เพอหาปรพนธของสมการท 8.33 และ 8.35 โดยตรง

3) การใชตารางท ผ.6 เพอหาคาเอนโทรปมาตรฐาน (standard entropy หรอ s0T) ทงนเอนโทรปมาตรฐาน

ซงนยามโดย

∫=T

0T

0P0T dT

T

Cs

จะเหนวาการปรพนธจากดเขตของสมการนนเรมตนจากอณหภมอางอง T0 ไปยงอณหภม T ใดๆ โดยทความสมพนธระหวาง CP0 กบอณหภมนนเปนความสมพนธทไดมาจากเธอรโมไดนามกสสถต จะสงเกต

157

ไดวาคาเอนโทรปมาตรฐานนนจะเปนฟงกชนของอณหภมเพยงอยางเดยว จากนนการเปลยนแปลงเอนโทรปจาเพาะจะหาไดจาก

( )1

201T

02T12 P

PlnRssss −−=− (8.38)

ขอดและขอเสยของวธการทงสามนนไดมการอภปรายไปแลวในหวขอท 5.7 ซงจะไมนามากลาวซาอก ณ ทน อนงมจดทนาสงเกตเกยวกบการเปลยนแปลงเอนโทรปของแกสอดมคตอยสองขอกลาวคอ ขอ

แรกหากพจารณาสมการท 8.33 หรอ 8.35 จะพบวา s2 − s1 ของแกสอดมคตนนจะขนอยกบสมบตเธอรโมไดนามกสสองคาไมวาจะเปนอณหภมและปรมาตรจาเพาะหรอไมกอณหภมและความดน ซงจะแตกตางจาก

u2 − u1 และ h2 − h1 ซงจะขนอยกบอณหภมเพยงอยางเดยวเทานน ขอทสองหากเปรยบเทยบระหวางสมการท 8.33 และ 8.35 เราจะพบวาสมการทจะสามารถนาไปใชไดในทางปฏบตกคอสมการท 8.35 ทงนเนองจากสมบตเธอรโมไดนามกสของแกสทสามารถวดจากเครองมอวดตางๆ ไดโดยงายคออณหภมและความดนนนเอง พจารณากรณทแกสอดมคตอยภายใตกระบวนการไอเซนโทรปก เราจะพบวาสาหรบกระบวนการไอเซนโทรปกนน การเปลยนแปลงเอนโทรปของระบบมคาเปนศนย ดงนนจากสมการท 8.35 เราจะไดวา

1

2

2

1

0P

PP

lnRdTT

C0 −= ∫ (8.39)

หากเราตงสมมตฐานให CP0 ของแกสอดมคตเปนคาคงตว ดงนนสมการท 8.39 จะสามารถเขยนไดเปน

1

2

1

20P P

PlnR

T

TlnC0 −=

หากเขยนสมการใหมอกครงจะอยในรป

0PC

R

1

2

1

2

PP

TT

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛= (8.40)

โดยใชความสมพนธระหวาง CV0 และ CP0 หรอสมการท 5.31 จะไดวา

k

1k

CCC

CR

P0

0VP0

P0

−=

−=

โดยท k คออตราสวนความรอนจาเพาะ (specific heat ratio) ซงนยามโดย

CC

kV0

P0= (8.41)

158

สมการท 8.40 จะสามารถเขยนอยในรปของอตราสวนความรอนจาเพาะไดคอ

k

1k

1

2

1

2

PP

TT

−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛= (8.42)

หากใชสมการแกสอดมคตรวมกบสมการท 8.42 เราจะสามารถเขยนไดวา

1k

2

1

1

2

vv

TT

−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛= (8.43)

k

2

1

1

2

vv

PP

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛= (8.44)

จะสงเกตไดวาสมการท 8.42 ถง 8.44 เปนสมการทเขยนอยในรปอตราสวนระหวางสมบตเธอรโมไดนามกส สมการท 8.44 จะสามารถเขยนไดในอกรปแบบหนงคอ

คาคงตว PV k = (8.45)

เมอเปรยบเทยบสมการท 8.45 กบสมการท 4.9 ซงแสดงความสมพนธระหวา P และ V ของกระบวนการโพลโทรปก จะพบวากระบวนการไอเซนโทรปกของแกสอดมคตทมคาความรอนจาเพาะเปนคาคงตวจะเทยบเทากบกระบวนการโพลโทรปกทมดชนชกาลงเทากบคา k นนเอง ตวอยางท 8.5 จงหาผลตางของเอนโทรปจาเพาะของคารบอนไดออกไซดทไดรบความรอนจนมอณหภมเพมจาก 300 K ไปเปน 1000 K ในขณะทความดนลดลงจาก 200 kPa ไปเปน 100 kPa โดยใชวธทงสามวธทไดอธบายในหวขอท 8.10 วธทา ความสมพนธของสมบต: คารบอนไดออกไซดเปนแกสอดมคต ตวแปรททราบคา: T1, T2

ตวแปรทตองการ: s2 − s1

คารบอนไดออกไซดจดอยในกลมแกสทมอะตอมมากกวาสองตว ดงนนจงประมาณไดวาคา CP0 ของคารบอนไดออกไซดกจะผนแปรตามการเปลยนแปลงของอณหภมคอนขางมาก รวมทงการเปลยนแปลงอณหภมของคารบอนไดออกไซดมคาตงแต 300 K ไปจนถง 1,000 K ซงถอวามชวงการเปลยนแปลงอณหภมมากพอสมควร ดงนนจงประมาณการในเบองตนอยางคราวๆ ไดวาวธทงสามวธอาจจะใหผลทแตกตางกนในระดบหนง

159

(1) วธตงสมมตฐานวาคา CP0 เปนคาคงตว ทาการหาคา CP0 ทอณหภมเฉลยหรอ Tavg กอนซงจะมคาเทากบ 0.5(T1 + T2) = 650 K โดยอาศยตารางท ผ.5 คา CP0 ของคารบอนไดออกไซดจะแปรผนตามอณหภมดงสมการ

CP0 ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

K-kgkJ

= 0.45 + 1.67θ − 1.27θ2 + 0.39θ3 โดยท θ = 1000

(K)T และ 2.125.0 ≤θ≤

ดงนน θavg = Tavg/1000 = 650/1000 = 0.65 ซงยงอยในชวงทสามารถใชงานได เมอแทนคา θavg ลงไปใน พหนามดานบนเพอหาคา CP0,avg จะไดวา CP0,avg = 1.1060 kJ/kg-K จากนนนาคา CP0,avg ไปแทนคาในสมการท 8.37 สวนคา R = 0.1889 kJ/kg-K จะไดวา

1

2

1

20P12 P

PlnR

TT

lnCss −=−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

−−⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

−=−

kPa100

kPa200ln

KkgkJ

1889.0K300

K000,1ln

KkgkJ

1060.1ss 12

Kkg

kJ2007.1ss 12 −

=− คาตอบ

(2) วธหาปรพนธโดยแทนคา CP0 ทเปนพหนามลาดบทสาม จากสมการพหนามลาดบทสามของ CP0 ในตารางท ผ.5

CP0 ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

K-kgkJ

= 0.45 + 1.67θ − 1.27θ2 + 0.39θ3 โดยท θ = 1000

(K)T และ 2.125.0 ≤θ≤

แทนสมการพหนามดงกลาวลงไปในพจนแรกทางดานขวามอของสมการท 8.35 จะไดวา

( )

θθ

θ+θ−θ+=θ

θ= ∫∫∫ d

39.027.167.145.0 d

C dT

TC

1

3.0

321

3.0

0P

K000,1

K300

0P

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −−=⎟

⎠⎞⎜

⎝⎛ θ+θ−θ+θ=∫ K-kg

kJ)09443.0(165.1

339.0

227.1

67.1ln45.0 dT T

C 1

3.0

32

K000,1

K300

0P

K-kg

kJ25943.1 dT

TC

K000,1

K300

0P =∫

160

ดงนนจากสมการท 8.35 จะไดวา

1

2

2

1

0P12 P

PlnRdT

T

Css −=− ∫

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

−−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=−

kPa100

kPa200ln

KkgkJ

1889.0K-kg

kJ25943.1ss 12

Kkg

kJ1285.1ss 12 −

=− คาตอบ

(3) วธการเปดตารางท ผ.6 เพอหาเอนโทรปมาตรฐานทอณหภมคาตางๆ จากตารางท ผ.6 เนองจากท T1 และ T2 นนเปนคาทปรากฏอยในตารางพอด ดงนนจะไดวา

K 003 T1 = จะได Kkg

kJ8463.6 s0

1T −=

K 000,1 T2 = จะได Kkg

kJ1451.8 s0

2T −=

จากสมการท 8.38 จะไดวา

( )1

201T

02T12 P

PlnRssss −−=−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

−−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

−−=−

kPa100

kPa200ln

KkgkJ

1889.0Kkg

kJ8463.61451.8ss 12

Kkg

kJ1679.1ss 12 −

=− คาตอบ

จากการคานวณทงสามวธ จะเหนไดวาคา s2 − s1 ทไดจากทงสามวธมคาคอนขางแตกตางกนในระดบหนง หากใหคาตอบจากวธท (3) เปนคาตอบทมคาถกตองทสด เราจะพบวาความผดพลาดจากวธท (1) และวธท (2) เมอเทยบจากวธท (3) จะมคาประมาณรอยละ 3 ทงสองวธ แตทงนวธท (1) จะใชเวลาในการคานวณนอยกวาวธท (2) เปนอยางมากโดยทคาตอบทไดมความแมนยาใกลเคยงกน ในขณะทวธท (3) เปนวธทมความแมนยาสงอกทงใชเวลาในการคานวณไมมากนก จงนาจะเปนวธทเหมาะสมทสด ตวอยางท 8.6 กระบอกสบและลกสบบรรจแกสฮเลยมความดน 100 kPa อณหภม 30oC มปรมาตรตงตน 1 m3 หลงจากนนฮเลยมไดถกอดดวยกระบวนการไอเซนโทรปกจนกระทงมความดนเทากบ 700 kPa จงคานวณหาอณหภมสดทายของฮเลยมและงานทใชในการอด

161

วธทา มวลควบคม: ฮเลยมภายในกระบอกสบ กระบวนการ: ไอเซนโทรปก ความสมพนธของสมบต: ฮเลยมเปนแกสอดมคต ตวแปรททราบคา: P1, T1, V1, P2 ตวแปรทตองการ: T2, 1W2

He

แรง

CM

เนองจากฮเลยมเปนแกสอะตอมเดยว ดงนน CV0 และ CP0 จงเปนคาคงตวซง ทาให k เปนคาคงตวเชนกน จากตารางท ผ.4 จะไดวาสาหรบฮเลยม R = 2.0771 kJ/kg-K, CV0 = 3.116 kJ/kg-K และ k = 1.667

ภาวะท 1 (ภาวะตงตน): P1 = 100 kPa, T1 = 30oC = 303.15 K, V1 = 1 m3 สมการแกสอดมคต 111 TRm VP =

( )( ) ( ) ( )K15.303Kkg

kJ0771.2m m1kPa100 3 ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

−=

gk0.15881 m =

จากกฎขอทหนงของเธอรโมไดนามกสสาหรบมวลควบคม

PEKEU E W Q 2121 Δ+Δ+Δ=Δ=−

เนองจากระบบไมมการเคลอนทและเปลยนระดบความสงดงนน ΔKE = 0 และ ΔPE = 0 รวมทง 1Q2 = 0 จากกระบวนการไอเซนโทรปก ดงนนกฎขอทหนงของเธอรโมไดนามกสสาหรบมวลควบคมจงลดรปเปน

( )1221 uum U W −=Δ=−

สาหรบแกสอดมคตทมคาความรอนจาเพาะเปนคาคงตว จะสามารถเขยนสมการทไดใหอยในรป

( ) ( )210V2121 TTCm uum W −=−=

จากกฎขอทสองของเธอรโมไดนามกสสาหรบมวลควบคม

∫ +δ

=−2

1

gen2112 STQ

SS

สาหรบกระบวนการไอเซนโทรปก 1Q2 = 0 และ 1S2 gen = 0 กฎขอทสองของเธอรโมไดนามกสจงลดรปลงไปเปน 0 ss 12 =− เมอรวมกบเงอนไขทระบบเปนแกสอดมคตทมคาความรอนจาเพาะเปนคาคงตว

สงผลใหเราสามารถนาสมการท 8.42 มาใชไดดงน

k

1k

1

2

1

2

PP

TT

−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

162

667.1

1667.1

2

kPa100

kPa700

K15.303T

−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

K386.660T2 = คาตอบ

นาคาอณหภมสดทายหรอ T2 ทไดไปแทนในกฎขอทหนงของเธอรโมไดนามกสทลดรปแลว กลาวคอ

( ) ( )K386.660 03.153Kkg

kJ116.3 TTCm W 210V21 −

−=−=

Jk ,113.11 W21 −= คาตอบ

หมายเหต สาหรบในขอนเราอาจจะหางานทใชในการอดแกสฮเลยมไดจากสมการท 4.10 หรอกคอสมการสาหรบใชหางานขอบเขตเคลอนทของกระบวนการโพลโทรปก

n1

VPVP dV P W 1122

2

1

21 −−

== ∫

แตเนองจากวากระบวนการไอเซนโทรปกของแกสอดมคตทมคาความรอนจาเพาะเปนคาคงตวจะเทยบเทากบกระบวนการโพลโทรปกทมคา n = k ดงนน

( )12121122

21 TTk1

Rm

k1mRTmRT

k1

VPVP W −⎟

⎠⎞⎜

⎝⎛−

=−−

=−−

=

โดยอาศยนยามของ k และความสมพนธระหวาง CV0 และ CP0 ของแกสอดมคตหรอสมการท 5.31 จะไดวา

( ) ( )( )120V12V0P0

V0P021 TTCm TT

)C/C(1CC

m W −−=−⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

−=

( )210V21 TTCm W −=

จะเหนไดวาสมการทไดจะเหมอนกบกฎขอทหนงของเธอรโมไดนามกสทลดรปแลวทกประการ จงทาใหการหางานไมวาจะดวยวธใดกจะไดคาตอบทเทากน 8.11 กระบวนการโพลโทรปกยอนกลบไดสาหรบแกสอดมคต จากทเราไดเคยแนะนากระบวนการโพลโทรปกไปแลวในหวขอท 4.3 ซงจะสามารถเขยนความสมพนธระหวาง P และ V ใหอยในรป

คาคงตว PV k =

163

เมอนาสมการความสมพนธระหวาง P และ V ไปใชรวมกบสมการแกสอดมคต จะไดสมการทสามารถเขยนไดอยในรปอตราสวนทงหมดสามสมการกลาวคอ

n

2

1

1

2

vv

PP

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

n

1n

1

2

1

2

PP

TT

−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛= และ

1n

2

1

1

2

vv

TT

−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛= (8.46)

สาหรบมวลควบคมทเปนแกสอดมคตภายใตกระบวนการโพลโทรปก เราจะสามารถหางานขอบเขตเคลอนทไดจากสมการท 4.10 และ 4.11

n1

VPVP dV P W 1122

2

1

21 −−

== ∫ โดยท n ≠ 1

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛== ∫

2

111

1

211

2

1

21 PP

lnVP VV

lnVP dV P W โดยท n = 1

โดยทวไปแลวกระบวนการโพลโทรปกยอนกลบไดสวนมากนนจะมการถายเทความรอนเกดขนรวมดวย ยกเวนในกรณของกระบวนการไอเซนโทรปกเทานน นอกจากนเราจะพบวากระบวนตางๆ ทผานมา ลวนแตเปนกรณหนงของกระบวนการโพลโทรปกทงสน กลาวคอ กระบวนการไอโซบารก: n = 0 กระบวนการไอโซเธอรมล: n = 1 กระบวนการไอเซนโทรปก: n = k

กระบวนการไอโซคอรก: n = ∞ ตวอยางท 8.7 กระบอกสบและลกสบบรรจอากาศความดน 600 kPa อณหภม 300 K มปรมาตรเรมตน 0.2 m3 ตอจากนนอากาศขยายตวดวยกระบวนการโพลโทรปกจนกระทงมอณหภมเทากบ 240 K งานทไดจากการขยายตวมคาเทากบ 95 kJ ในทนสงลอมรอบมอณหภม 300 K จงคานวณหาความดนสดทายและการผลตเอนโทรปรวม วธทา มวลควบคม: อากาศภายในกระบอกสบ กระบวนการ: โพลโทรปก ความสมพนธของสมบต: อากาศเปนแกสอดมคต ตวแปรททราบคา: P1, T1, V1, T2, 1W2, T0 ตวแปรทตองการ: P2, Sgen total

อากาศ

Q สงลอมรอบ T0

CM

164

จากขอมลทโจทยกาหนด เราสามารถหามวลของอากาศภายในกระบอกสบได

ภาวะท 1 (ภาวะตงตน): P1 = 600 kPa, T1 = 300 K, V1 = 0.2 m3 สาหรบอากาศ R = 0.287 kJ/kg-K สมการแกสอดมคต 111 TRm VP =

( )( ) ( ) ( )K300Kkg

kJ287.0m m2.0kPa600 3 ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

−=

gk1.39373 m =

เนองจากโจทยไมไดระบวากระบวนการโพลโทรปกทเกดขนมคา n เปนเทาใด ดงนนจงตองหาคา n กอนเพอจะไดนาขอมลไปหาสมบตของแกสทภาวะท 2 เนองจากโจทยระบ 1W2 มา สมการงานขอบเขตเคลอนทของกระบวนการโพลโทรปกคอ

n1

VPVP dV P W 1122

2

1

21 −−

== ∫

จากสมการแกสอดมคตทภาวะท 1 และ 2 กลาวคอ 111 mRT VP = และ 222 mRT VP = เมอแทนลงไปในสมการดานบน ผลทไดคอ

( )

n1TTmR

n1mRTmRT

n1

VPVP W 12121122

21 −−

=−−

=−−

=

จะเหนวาเราทราบคาตวแปรทงหมดทปรากฏอยในสมการดานบน ยกเวน n เพยงคาเดยวทยงไมทราบคา ดงนนแทนคาตวแปรททราบคาลงไปแลวแกสมการหาคา n

( )( )( )

n1

K300240K-kJ/kg0.287kg39373.1 kJ 59

−

−=

526321. n =

จากนนใชสมการท 8.46 เพอหาคา P2 กลาวคอ

n

1n

1

2

1

2

PP

TT

−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

25263.1

125263.1

2

kPa600P

K300

K240−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

kPa45.198 P2 = คาตอบ

165

จากกฎขอทหนงของเธอรโมไดนามกสสาหรบมวลควบคม

PEKEU E W Q 2121 Δ+Δ+Δ=Δ=−

เนองจากระบบไมมการเคลอนทและเปลยนระดบความสง ดงนน ΔKE = 0 และ ΔPE = 0 ดงนนกฎขอทหนงของเธอรโมไดนามกสสาหรบมวลควบคมจงลดรปเปน

( )122121 uum U W Q −=Δ=−

เนองจากการเปลยนแปลงอณหภมของกระบวนการทเกดขนเปลยนจาก T1 = 300 K ไปเปน T2 = 240 K ซงมชวงการเปลยนแปลงของอณหภมแค 60 K ดงนนจงตงสมมตฐานใหอากาศมคาความรอนจาเพาะเปนคาคงตวโดยจะใชคา CV0 และ CP0 ทอณหภม 25oC ตามทแสดงในตาราง ผ.4 ดงนน CV0 = 0.717 kJ/kg-K และ CP0

= 1.004 kJ/kg-K ดงนนคา u2 − u1 ทปรากฏอยในกฎขอทหนงของเธอรโมไดนามกสจะหาไดจาก

( )12Co25@0V12 T TC u u −=−

( )kgkJ

02.43 K003 240Kkg

kJ717.0 u u 12 −=−

−=−

แทนคา u2 − u1 และ 1W2 ลงไปในกฎขอทหนงของเธอรโมไดนามกสจะไดเปน

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−=−

kgkJ

02.43 kg39373.1 kJ95 Q21

kJ5.04183 Q21 =

การหาคาการผลตเอนโทรปรวมนนจะหาไดจากสมการท 8.27 ทงนการผลตเอนโทรปรวมเกดจากการผลตเอนโทรปภายในระบบบวกกบการผลตเอนโทรปทเกดจากการถายเทความรอนจากสงลอมรอบเขาสระบบ โดยทสงลอมรอบมอณหภม T0 = 300 K ดงนนกฎขอทสองของเธอรโมไดนามกสสามารถเขยนไดเปน

( )0

2112totalgen T

Q SS S −−=

( )0

2112totalgen T

Q ssm S −−=

เนองจากอากาศเปนแกสอดมคตและมคาความรอนจาเพาะเปนคาคงตว ดงนนเราจงสามารถนาสมการท 8.37 มาใชเพอหาการเปลยนแปลงเอนโทรปของอากาศได กลาวคอ

1

2

1

20P12 P

PlnR

TT

lnCss −=−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

−−⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

−=−

kPa600

kPa45.198ln

KkgkJ

287.0K300

K240ln

KkgkJ

004.1ss 12

166

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

−−−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

−−=−

KkgkJ

31754.0Kkg

kJ22404.0ss 12

Kkg

kJ093506.0ss 12 −

−=−

แทนคาลงในกฎขอทสองของเธอรโมไดนามกสเพอหาคา Sgen total

( )0

2112totalgen T

Q ssm S −−=

K300

kJ0418.35

KkgkJ

093506.0 kg.393731 S totalgen −⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

−−=

KkJ

0.11681 KkJ

0.13032 S totalgen −=

KkJ

0.01352 S totalgen = คาตอบ

8.12 กฎขอทสองในรปของสมการอตรา กฎขอทสองของเธอรโมไดนามกสในรปของอนพนธหรอสมการท 8.20 นนจะสามารถเปลยน

สมการใหอยในรปของอตราไดโดยการพจารณากฎขอทสองของเธอรโมไดนามกสในชวงเวลาสนๆ Δt

และเมอใหลมตของ Δt เขาสศนย ดงนนสมการท 8.20 กจะสามารถเขยนไดอยในรปอตรากลาวคอ

t

S

tQ

T1

dtdS gen

δδ

+δδ

= (8.47)

จะพบวาทางดานขวาของสมการดานบน จะสามารถเขยนไดใหมในรปของอตราการถายเทความรอนและอตราการผลตเอนโทรป นอกจากนการถายเทความรอนทเกดขนบนผวควบคมจากแหลงจายพลงงานนนอาจจะเกดขนไดมากกวาหนงแหลง ดงนนเราจงใสเครองหมายผลรวมเพมเขาไปในพจนแรกทางดานขวามอของสมการท 8.47 ผลทไดคอ

genS QT1

dtdS

&& += ∑ (8.48)

กฎขอทสองของเธอรโมไดนามกสในรปของสมการอตรานนจะสามารถนาไปใชไดในบทท 9 ซงเกยวกบกฎขอทสองของเธอรโมไดนามกสสาหรบปรมาตรควบคม

167

แบบฝกหด 1) ขอดของการใชแผนภาพอณหภม-เอนโทรปในการนาเสนอกระบวนการและวฏจกรตางๆ คออะไร จง

อธบาย 2) นาซงบรรจอยในกระบอกสบและลกสบถกอดตวอยางชาๆ ดวยกระบวนการไอโซเธอรมลจาก

ปรมาตรเรมตนท 500 L ซงมความดน 400 kPa อณหภม 200oC จนกระทงนากลายไปเปนไอนาอมตวจงหางานทเกดขนและความรอนทถายเทในกระบวนการดงกลาว

3) ภาชนะตวงหมดวยฉนวนทาดวยโลหะไรสนม (stainless steel) ซงตวภาชนะเองหนก 0.6 kg มปรมาตรในการบรรจเทากบ 4 L ภาชนะตวงไดถกทงไวทอณหภมหองท 30oC ตอมาไดมการเท

เอธานอลทอณหภม −20oC ลงไปในภาชนะตวดงกลาวจนเตมแลวทงไวซกพกจนไมเกดการเปลยนแปลงอณหภมอก จงหาการผลตเอนโทรปของกระบวนดงกลาว

4) จงอธบายวาหลกการเพมขนของเอนโทรปกลาวไววาอยางไร 5) จงคานวณหาการเปลยนแปลงเอนโทรปจาเพาะของออกซเจนทมอณหภมเพมขนจาก 300 K ไปเปน

1,000 K โดยวธการดงตอไปน (a) ตงสมมตฐานวา CP0 ของออกซเจนมคาคงททอณหภมหอง 25oC (b) ตงสมมตฐานวา CP0 ของออกซเจนมคาคงททอณหภมเฉลย (c) ให CP0 ของออกซเจนเปนฟงกชนพหนามลาดบทสามของอณหภม (d) ใชตาราง ผ.6

6) อากาศอยในกระบอกสบทความดน 6 MPa อณหภม 1,800 K ขยายตวดวยกระบวนการไอเซนโทรปกจนกระทงมความดนเทากบ 300 kPa จงหาอณหภมสดทายของอากาศโดยวธการดงตอไปน (a) ตงสมมตฐานวา CP0 ของออกซเจนมคาคงททอณหภมหอง 25oC (b) ใชตาราง ผ.6

7) กระบอกสบและลกสบทเคลอนทไดอยางอสระบรรจอากาศทความดน 100 kPa อณหภม 160oC ปรมาตรเรมตนเทากบ 350 L ตอมากระกระบอกสบและลกสบถกทงไวในบรรยากาศภายนอกทมอณหภม 30oC จนกระทงอากาศภายในเยนตวลงจนมอณหภม 50oC จงหาการผลตเอนโทรปรวมทเกดขน

168

บทท 9 การวเคราะหกฎขอสองสาหรบปรมาตรควบคม

9.1 กฎขอทสองของเธอรโมไดนามกสสาหรบปรมาตรควบคม ในการเขยนกฎขอทสองของเธอรโมไดนามกสสาหรบปรมาตรควบคมนนทาไดเชนเดยวกบกรณของกฎขอทหนงของเธอรโมไดนามกสทแสดงในหวขอท 6.2 กลาวคอเราจะเรมตนจากสมการท 8.48 ซงเปนกฎขอทสองของเธอรโมไดนามกสสาหรบมวลควบคมในรปของอตรา

genCM S

TQ

dt

dS&

&+= ∑ (9.1)

จากรปท 9.1 จะเหนไดวามวลทไหลเขาสและออกจากปรมาตรควบคมนนกขนสงเอนโทรปเขาสและออกจากปรมาตรควบคมเชนเดยวกบพลงงาน

Q&

W&

boundaryW& im&

em&

si

se

รปท 9.1 การขนสงเอนโทรปเขาสและออกจากปรมาตรควบคมโดยอตราไหลเชงมวล จากนนโดยอาศยการดลเอนโทรปนนคออตราการเปลยนแปลงเอนโทรปทสะสมอยภายในปรมาตรควบคมจะเทากบผลตางระหวางอตราการถายเทเอนโทรปทเขาสกบอตราการเปลยนแปลงเอนโทรปทออกจากผวควบคม นอกจากนยงตองรวมกบเอนโทรปทสามารถผลตขนดวยดงสมการ

อตราการสะสมเอนโทรป ภายในปรมาตรควบคม

= อตราการถายเทเอนโทรป เขาสปรมาตรควบคม

− อตราการถายเทเอนโทรป ออกจากปรมาตรควบคม

+ อตราการผลต เอนโทรป

หากพจารณาสมการท 9.1 เทยบกบสมการดานบนจะพบวาสงทยงขาดอยนนกคออตราการขนสงเอนโทรปผานผวควบคมโดยอตราไหลเชงมวลนนเอง ดงนนเราจงตองเพมพจนเขาไปในสมการท 9.1 เพอเปน

169

ตวแทนของอตราการขนสงเอนโทรปผานผวควบคมโดยอตราไหลเชงมวลซงกจะมรปแบบของสมการคลายคลงกบอตราการขนสงพลงงานผานผวควบคมโดยอตราไหลเชงมวลทแสดงในสมการท 6.8 เพยงแตเปลยนจากเอนโทรปรวมไปเปนเอนโทรปเทานน ดงนนกฎขอทสองของเธอรโมไดนามกสสาหรบปรมาตรควบคมจงเขยนไดเปน

geneeiiCV S

TQ

smsmdt

dS&

&&& ++−= ∑∑∑ (9.2)

สาหรบพจนทสามทางดานขวามอของสมการท 9.2 นนเปนพจนทแสดงถงอตราการถายเทเขาสและออกจากปรมาตรควบคมโดยการถายเทความรอนผานผวควบคม ดงนน T ทปรากฏอยในพจนดงกลาวจงเปนอณหภมของผวควบคม ณ ตาแหนงทเกดการถายเทความรอนขนซงอาจจะมมากกวาหนงตาแหนงกได และในแตละตาแหนงกอาจจะมคาทแตกตางกนไดเชนกน ในสวนพจนทสทางดานขวามอของสมการท 9.2 นนแสดงถงอตราการผลตเอนโทรปเนองจากการยอนกลบไมไดภายในปรมาตรควบคมและจะตองมคามากกวาหรอเทากบศนยเสมอ ซงถาตดพจนดงกลาวออกจะทาใหสมการท 9.2 สามารถกลบไปเขยนในรปของอสมการไดคอ

TQ

smsmdt

dSeeii

CV ∑∑∑ +−≥&

&& (9.3)

9.2 กระบวนการภาวะคงตว พจารณากฎขอทสองของเธอรโมไดนามกสสาหรบปรมาตรควบคมซงประยกตใชสาหรบกระบวนการภาวะคงตว จะเหนไดวาสาหรบภาวะคงตว ภาวะของมวลในแตละตาแหนงของปรมาตรควบคมไมแปรเปลยนตามเวลา ดงนน

0dt

dSCV =

เปนผลใหสมการท 9.2 สามารถเขยนไดเปน

geneeii S TQ

smsm0 &&

&& ++−= ∑∑∑ (9.4)

โดยทอตราไหลเชงมวล ภาวะของสารทไหลผานผวควบคม อตราการถายเทความรอน และอตราการผลตเอนโทรปจะไมแปรเปลยนตามเวลาดวยเชนกน สาหรบอปกรณทมทางเขาและทางออกอยางละหนงทางนน ดวยผลของสมการการอนรกษมวลซงเขยนไดคอ mmm ei &&& == จะทาใหสมการท 9.4 สามารถเขยนไดเปน

( ) genei S TQ

ssm0 &&

& ++−= ∑ (9.5)

170

เมอหารสมการท 9.5 ดวย m& ผลทไดคอ

genei s Tq

ss0 ++−= ∑ (9.6)

ในกรณทกระบวนการทเกดขนเปนกระบวนการแอเดยแบตก และ sgen มคามากกวาหรอเทากบศนยเสมอ จะทาใหสมการท 9.6 เขยนไดเปน

genie sss += หรอ ie ss ≥ (9.7)

และเมอกระบวนการเปนแบบไอเซนโทรปกซงทาให sgen = 0 ผลทไดจากสมการท 9.7 กคอ

ie ss = (9.8)

เราจะสามารถประยกตใชสมการท 9.8 ไดโดยตรงกบอปกรณจาพวกกงหน เครองอด เครองเปาลม พดลม และเครองสบซงเปนอปกรณทเกยวของกบงานเพลาและการถายเทความรอนมคาเปนศนย ดงนนการตงสมมตฐานใหกระบวนการเปนแบบไอเซนโทรปกจะทาใหการยอนกลบไมไดภายในระบบมคาเปนศนย ดงนนในกรณของกงหนซงมคางานเพลาเปนบวก จะทาใหงานเพลาทไดมคามากทสด ในกรณของเครองอด เครองเปาลม พดลม และเครองสบซงมคางานเพลาเปนลบ จะทาใหงานเพลาทใสเขาไปมคานอยทสด

ตวอยางท 9.1 เครองอดอากาศเครองหนงอดอากาศจากความดน 100 kPa อณหภม 300 K ไปเปนความดนเทากบ 700 kPa อตราไหลเชงปรมาตรทดานดดมคาเทากบ 3.0 m3/min จงหาอณหภมอากาศหลงจากการอดและกาลงทใชในการขบเครองอดเครองนวามคาเปนเทาไรโดยสมมตใหกระบวนการอดเปนแบบไอเซนโทรปก วธทา ปรมาตรควบคม: เครองอดอากาศ กระบวนการ: ไอเซนโทรปก ความสมพนธของสมบต: อากาศเปนแกสอดมคต ตวแปรททราบคา: P1, T1, P2, 1V& ตวแปรทตองการ: W&

อากาศ 1

CV 2

W&

จากขอมลทโจทยกาหนด

ภาวะท 1 : P1 = 100 kPa, T1 = 300 K สาหรบอากาศ R = 0.287 kJ/kg-K สมการแกสอดมคต 111 TR vP =

( ) ( )K300Kkg

kJ287.0 vkPa100 ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

−=

171

g/km0.861 v 31 =

เนองจากเครองอดอากาศมทางเขาและทางออกอยางละหนงทาง จงทาใหเขยนสมการการอนรกษมวลไดเปน

สมการการอนรกษมวล

m m m 21 &&& ==

จากนนเนองจาก 1V& = 3.0 m3/min = 0.05 m3/s เราจะสามารถหาอตราไหลเชงมวลไดจาก

kg/m861.0

s/m05.0

v

V m 3

3

1

1 ==&

&

s

kg058072.0 m =&

สาหรบกฎขอทหนงของเธอรโมไดนามกสสาหรบปรมาตรควบคมนน เนองจากกระบวนการอดเปนแบบไอ

เซนโทรปกดงนน Q& = 0 รวมทง ΔKE และ ΔPE มคานอยมาก ดงนนจะไดวา

กฎขอทหนงของเธอรโมไดนามกส

∑∑ ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ++−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ +++−= e

2e

eei

2i

ii gZ2

hm gZ2

hm W Q 0VV

&&&&

( ) ( )2211 hm hm W &&& −=

( )21 hhm W −= &&

สาหรบกฎขอทสองของเธอรโมไดนามกสสาหรบปรมาตรควบคมนน ในกรณของอปกรณทมทางเขาและทางออกอยางละหนงทางและกระบวนการเปนแบบไอเซนโทรปก จากสมการท 9.8 จะไดวา

กฎขอทสองของเธอรโมไดนามกส

12 ss = หรอ 0ss 12 =−

ในสวนถดไปคอการเลอกวธการหาผลตางของเอนธลปและผลตางของเอนโทรปทปรากฏในกฎขอทหนงและขอทสองของเธอรโมไดนามกสตามลาดบ แตจากขอมลทโจทยกาหนดเนองจากเราไมทราบวาอณหภมสดทายเปนเทาไร ดงนนการเลอกใชวธโดยการประมาณคา CP0 ใหเปนคาคงตวนนอาจจะใหคาตอบเกดความคลาดเคลอนได ดงนนหากเลอกวธการเปดตารางท ผ.6 กนาจะเปนวธทไดคาตอบทแมนยากวา จากตารางท ผ.6 จะไดวา

ภาวะท 1: T1 = 300 K จะได h1 = 300.47 kJ/kg และ 01Ts = 6.86926 kJ/kg-K

172

จากกฎขอทสองของเธอรโมไดนามกส

( )1

201T

02T12 P

PlnRss0ss −−==−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

−−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

−−=

kPa100

kPa700ln

KkgkJ

287.0Kkg

kJ86926.6s0 0

2T

Kkg

kJ42774.7s0

2T −=

เมอทราบคา 02Ts แลว เรากสามารถใชตารางท ผ.6 เพอยอนกลบไปหา T2 และ h2 โดยการประมาณในชวง

แบบเชงเสนไดกลาวคอ

ภาวะท 2: 02Ts = 7.42774 kJ/kg-K จะได T2 = 520.19 K และ h2 = 524.18 kJ/kg

ดงนน K19.520 T2 = คาตอบ

และหลงจากนนกนาคา h2 ทไดไปแทนคาใน กฎขอทหนงของเธอรโมไดนามกสทลดรปแลว กลาวคอ

( ) ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −=−=

kgkJ

18.52447.300s

kg058072.0 hhm W 21&&

kW991.12 W −=& คาตอบ

หมายเหต เนองจากโจทยไมไดกาหนดคา T2 หากเราลองเลอกวธการประมาณคา CP0 ใหเปนคาคงตวท 25oC จากตารางท ผ.4 จะไดวาสาหรบอากาศ CP0 = 1.004 kJ/kg-K และ k = 1.400 ดงนนเราสามารถนาสมการท 8.42 มาใชไดกลาวคอ

k

1k

1

2

1

2

PP

TT

−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

เมอแทนคา P1, T1, P2 และ k ลงไปในสมการ จะได T2 = 523.09 K และสาหรบกฎขอทหนงของเธอรโมไดนามกสในกรณท CP0 เปนคาคงตวคอ

( ) ( )210P21 TTCm hhm W −=−= &&&

เมอแทนคาลงไปจะได W& = −13.007 kW ดงนนการประมาณคา CP0 ใหเปนคาคงตวท 25oC จะทาใหเกดความคลาดเคลอนตากวารอยละ 1 ซงถอวานอยมาก ดงนนในทางปฏบตสาหรบกระบวนการอดอากาศโดยทวไปหากคาความดนดานอด (หรอ P2) มคาประมาณไมเกน 10 bar(g) ซงเปนคาทไมสงมากเกนไปนก การคานวณโดยอาศยการประมาณคา CP0 ใหเปนคาคงตวทอณหภมหองนนกถอวาเปนวธการทสะดวก รวดเรว และมความถกตองทยอมรบไดในทางวศวกรรม

173

ตวอยางท 9.2 ไอนาอมตวเขาสหองผสมดวยอตราไหลเชงมวล 1.5 kg/s โดยผสมเขากบนาทมอณหภม 45oC โดยทความดนภายในหองผสมมคาเทากบ 400 kPa และหองผสมมการหมฉนวนอยางด นาทออกจากหองผสมอยในภาวะของเหลวอมตว จงคานวณหาอตราการผลตเอนโทรปทเกดจากกระบวนการผสมดงกลาว วธทา ปรมาตรควบคม: หองผสม กระบวนการ: ไอโซบารกและแอเดยแบตก ความสมพนธของสมบต: ตารางสมบตเธอรโมไดนามกสของนา ตวแปรททราบคา: x1, 1m& , T2, Pmix, x3 ตวแปรทตองการ: genS&

ไออมตว

1

CV

2

นา 45oC

3 ของเหลวอมตว

หองผสม

จากขอมลทโจทยกาหนด เนองจากความดนในหองผสมจะเทากบความดนทกๆ จดของของไหลทกสายทเขาสหองผสม ดงนน Pmix = P1 = P2 = P3 ซงทาใหเราสามารถหาสมบตของนาทภาวะตางๆ ได ภาวะท 1: P1 = 400 kPa x1 = 1 ภาวะถกกาหนดแลวเปนไออมตว h1 = hg = 2,738.53 kJ/kg s1 = sg = 6.8958 kJ/kg-K

ภาวะท 2: P2 = 400 kPa T2 = 45oC ภาวะถกกาหนดแลวเปนของเหลวอดตว

h2 ≈ hf(45oC) = 188.42 kJ/kg

s2 ≈ sf(45oC) = 0.6386 kJ/kg-K

ภาวะท 3: P3 = 400 kPa x3 = 0 ภาวะถกกาหนดแลวเปนของเหลวอมตว h3 = hf = 604.73 kJ/kg s3 = sf = 1.7766 kJ/kg-K

หองผสมมทางเขาสองทางและทางออกหนงทาง ดงนนเราสามารถเขยนไดวา

สมการการอนรกษมวล

∑∑ −= ei m m 0 &&

321 m m m 0 &&& −+=

213 m m m &&& +=

174

สาหรบกฎขอทหนงของเธอรโมไดนามกสสาหรบปรมาตรควบคมนน เนองจากหองผสมไดฉนวนหมเปน

อยางด จงทาให Q& = 0 นอกจากน W& = 0 เนองจากไมปรากฏงานใดๆ เกดขน รวมทง ΔKE และ ΔPE กสามารถละทงได ดงนน

กฎขอทหนงของเธอรโมไดนามกส

∑∑ ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ++−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ +++−= e

2e

eei

2i

ii gZ2

hm gZ2

hm W Q 0VV

&&&&

∑∑ −= eeii hm hm 0 &&

332211 hmhmhm 0 &&& −+=

จะเหนไดวาจากสมการการอนรกษมวลและกฎขอทหนงของเธอรโมไดนามกส เราทราบคา 1m& , h1, h2 และ h3 โดยทม 2m& และ 3m& เปนตวแปรซงจะสามารถหาคาตอบไดจากสมการทงสอง โดยการแทนคา 3m& จากสมการการอนรกษมวลลงไปในกฎขอทหนงของเธอรโมไดนามกส จะไดเปน

332211 hmhmhm 0 &&& −+=

( ) 3212211 hm mhmhm 0 &&&& +−+=

( ) ( )311232 h hm h hm −=− &&

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −

kgkJ

604.73 2,738.53s

kg5.1

kgkJ

188.42 604.73m 2&

s

kg6883.7 m 2 =&

แทนคา 2m& ลงในสมการการอนรกษมวลเพอหา 3m& จะไดวา

s

kg.68837 5.1 m m m 213 +=+= &&&

s

kg1883.9 m 3 =&

เมอเราทราบอตราไหลเชงมวลทงหมดแลว จากนนกพจารณากฎขอทสองของเธอรโมไดนามกสสาหรบปรมาตรควบคมเพอใชในการหา genS& จะเหนไดวาคา genS& นนคออตราการผลตเอนโทรปทเกดขนภายใน

ปรมาตรควบคมเนองจากกระบวนการทเกดขนนนเปนการผสมกนของสารซงถอวาเปนหนงในปจจยททาใหกระบวนการทเกดขนยอนกลบไมได นอกจากนเนองจากหองผสมไมมการถายเทความรอนสสงลอมรอบ ( Q& = 0) ทาใหเราสามารถเขยนไดวา

กฎขอทสองของเธอรโมไดนามกส

geneeii S TQ

smsm0 &&

&& ++−= ∑∑∑

175

∑∑ −= iieegen smsmS &&&

( )221133gen smsmsmS &&&& +−=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

−×−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

−×−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

−×=

KkgkJ

0.6386s

kg6883.7

KkgkJ

6.8958s

kg5.1

KkgkJ

1.7766s

kg1883.9Sgen&

K

kW0704.1Sgen =& คาตอบ

9.3 กระบวนการชวขณะ สาหรบกระบวนการชวขณะ เราจะใชวธการเดยวกนกบกรณของกฎขอทหนงของเธอรโมไดนามกส นนคอเรมตนจากกฎขอทสองของเธอรโมไดนามกสสาหรบปรมาตรควบคมทวไปหรอสมการท 9.2

geneeiiCV S

TQ

smsmdt

dS&

&&& ++−= ∑∑∑

ทาการหาปรพนธบนชวงเวลา t ใดๆ โดยพจารณาไปทละพจน

( )

( )CV1122

t

0

CV

t

0

CV smsm dtdt

smd dt

dtdS

−== ∫∫

∑∫∑ = ii

t

0

ii sm dtsm& และ ∑∫∑ = ee

t

0

ee sm dtsm&

gen21

t

0

gen S dtS =∫&

สาหรบพจนทมการถายเทความรอนนน เนองจากในกระบวนการชวขณะ อณหภมมการกระจายเปนแบบเอกรปนนคอมคาเทากบทกๆ จดบนผวควบคม ดงนน

dtTQ

dtQT1

dtTQ

t

0

t

0

t

0∫∫ ∑∫∑ ==&

&&

ดงนนเมอแทนผลจากการหาปรพนธบนชวงเวลา t ใดๆ ของแตละพจนลงในกฎขอทสองของเธอรโมไดนามกส จะไดวา

( ) gen21

t

0

eeiiCV1122 SdtTQ

smsm smsm ++−=− ∫∑∑ & (9.9)

176

ตวอยางท 9.3 ถงขนาด 400 L ภายในวางเปลาไดเชอมตอกบทอสงอากาศทมความดน 400 kPa อณหภม 400 K โดยผานวาลวควบคม ในขณะทวาลวเปดออกเตมท อากาศจากทอสงไหลเขาสภายในถงจนกระทงความดนของอากาศภายในถงมคาเปน 200 kPa จากนนวาลวจงปด กระบวนการทเกดขนรวดเรวมากทาใหไมเกดการถายเทความรอนในระหวางการจายอากาศเขาสถง จงหาการผลตเอนโทรปของกระบวนการทเกดขน วธทา ปรมาตรควบคม: ถง กระบวนการ: แอเดยแบตก ความสมพนธของสมบต: อากาศเปนแกสอดมคต ตวแปรททราบคา: V, m1, Pi, Ti, P2 ตวแปรทตองการ: 1S2 gen

CV

อากาศ 400 kPa,400 K

i

ภาวะท 1 m1 = 0

CV

i

ภาวะท 2 P2 = 200 kPa

วาลวเปด วาลวปด

อากาศ 400 kPa,400 K

เนองจากกระบวนการทเกดขนรวดเรวมากหลงจากการเปดวาลวอยางเตมท ทาใหอากาศซงกาลงไหลเขาสถงมภาวะคงททความดน 400 kPa อณหภม 400 K ในกรณนเลอกใชตาราง ผ.6 สาหรบในการหาสมบตตางๆ ของอากาศ

ภาวะท i: Pi = 400 kPa, Ti = 400 K จากตาราง ผ.6 จะไดวา Ti = 400 K จะได hi = 401.30 kJ/kg และ 0

Tis = 7.15926 kJ/kg-K

เนองจากตอนเรมตนถงวางเปลา (m1 = 0) และไมมมวลทไหลออกจากถง (me = 0) ดงนนจะไดวา

สมการการอนรกษมวล

( ) ∑∑ −=− eiCV12 m m mm

i2 m m =

177

เมอพจารณากฎขอทหนงของเธอรโมไดนามกสสาหรบปรมาตรควบคม จะพบวา Q = 0 และ W = 0 เนองจากกระบวนการเกดขนรวดเรวมากจนสามารถพจารณาเปนกระบวนการแอเดยแบตกไดและไมม

ปรากฏงานในรปแบบใดๆ ผานขอบเขตระบบ นอกจากน ΔKE และ ΔPE กสามารถทจะละทงได รวมทง m1 = 0 และ me = 0 ดงทกลาวมาแลว ดงนน

กฎขอทหนงของเธอรโมไดนามกส

∑∑ ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ++−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ +++

−=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ++−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ ++

e

2e

eei

2i

ii

CV1

21

112

22

22

gZ2

hm gZ2

hm

W Q gZ2

umgZ2

um

VV

VV

ii22 hmum =

โดยอาศยสมการการอนรกษมวล i2 m m = ทาใหกฎขอทหนงของเธอรโมไดนามกสลดรปเหลอเพยง

i2 hu =

kgkJ

30.401u 2 =

จากตารางท ผ.6 ทาใหเราสามารถนาคา u2 ไปคดเพอยอนกลบไปหา T2 และ 02Ts โดยการประมาณในชวง

แบบเชงเสนไดกลาวคอ

ภาวะท 2: u2 = 401.30 kJ/kg จะได T2 = 555.429 K และ 02Ts = 7.49558 kJ/kg-K

ดงนน P2 = 200 kPa, T2 = 555.429 K, V2 = 400 L =0.4 m3 สาหรบอากาศ R = 0.287 kJ/kg-K สมการแกสอดมคต 2222 TRm VP =

( )( ) ( ) ( )K429.555Kkg

kJ287.0m m4.0kPa200 2

3 ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

−=

gk0.50186 m 2 =

จากนนพจารณากฎขอทสองของเธอรโมไดนามกส เราจะพบวา Q = 0 รวมทง m1 = 0 และ me = 0 ดงทกลาวมาแลว ดงนน

กฎขอทสองของเธอรโมไดนามกส

( ) gen21

t

0

eeiiCV1122 SdtTQ

smsm smsm ++−=− ∫∑∑ &

178

ii22gen21 smsm S −=

โดยอาศยสมการการอนรกษมวล i2 m m = รวมทงการเปลยนแปลงเอนโทรปของแกสอดมคตโดยใช

สมการท 8.38 เราจะไดวา

( )i22gen21 ssm S −=

( ) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−=

i

20Ti

02T2gen21 P

PlnRssm S

( ) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

−−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

−−=

kPa400

kPa200ln

KkgkJ

287.0Kkg

kJ7.15926 7.49558gk0.50186 S gen21

( ) ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

−=

KkgkJ

53525.0gk0.50186 S gen21

KkJ

26862.0 S gen21 = คาตอบ

หมายเหต เราจะสงเกตไดวากระบวนการอดอากาศจากทอสงเขาสถงวางเปลานนเปนกระบวนการยอนกลบไมได เนองจากอากาศจากทอสงจะไหลเขาสถงทเปนสญญากาศทาใหเกดการการขยายตวอยางไมมขอจากดอยางรวดเรวซงจะเปนปจจยสาคญททาใหเกดการยอนกลบไมไดภายในปรมาตรควบคมในระหวางการดาเนนการ เปนผลใหคา 1S2 gen ยงคงปรากฏอยในกฎขอทสองของเธอรโมไดนามกส 9.4 กระบวนการภาวะคงตวยอนกลบไดของอปกรณการไหลเชงเดยว ในหวขอนเราจะเนนการพจารณาไปทอปกรณทเกยวของกบงานภายใตภาวะคงตวและมทางเขาและทางออกอยางละหนงทางหรออปกรณการไหลเชงเดยว โดยเราจะเรมตนจากการเขยนกฎขอทสองของเธอรโมไดนามกส สาหรบอปกรณดงกลาวจะสามารถเขยนไดดงทแสดงในสมการท 9.6 กลาวคอ

genei s Tq

ss0 ++−= ∑

ถาเขยนสมการดงกลาวใหกลบไปอยในรปของอนพนธ เราจะไดวา

gensTq

ds δ+δ

=

จดรปสมการใหม จะไดเปน

gensTdsTq δ−=δ

179

เราสามารถแทน Tds ไดดวยความสมพนธสมบตเธอรโมไดนามกสหรอสมการท 8.16

gensTdPvdhq δ−−=δ

จากนนทาการหาปรพนธจากดเขตจากทางเขาหรอภาวะท i ไปยงททางออกหรอภาวะท e จะไดวา

∫∫∫∫ δ−−=δ=e

i

gen

e

i

e

i

e

i

sTdPvdhqq

∫∫ δ−−−=e

i

gen

e

i

ie sTdPvhhq

เมอแทนคา q ลงในกฎขอทหนงของเธอรโมไดนามกสสาหรบอปกรณดงกลาวหรอสมการท 6.15 กลาวคอ

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ++−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ +++−= e

2e

ei

2i

i gZ2

h gZ2

h w q 0VV

ผลทไดจะทาใหพจนของผลตางเอนธลปหายไป เราจะได

( ) ( ) ∫∫ δ−−+−+−=e

i

genei2

e2

i

e

i

sTZZg21

dPvw VV (9.10)

ผลของสมการขางตน จะพบวาหากกระบวนการทเกดขนยอนกลบไมได เนองจาก T และ δSgen มเครองหมายเปนบวกเสมอ ดงนนพจนสดทายทางดานขวามอของสมการท 9.10 จะทาใหอปกรณทงานมเครองหมายเปนบวกเชนกงหนใหงานออกมานอยลง และจะทาใหอปกรณทมงานมเครองหมายเปนลบเชนเครองอด เครองเปาลม พดลม หรอเครองสบตองการงานทใสเขาไปเพมขน สาหรบในกรณทกระบวนการทเกดขนยอนกลบไดภายใน สมการท 9.10 จะสามารถเขยนไดเปน

( ) ( )ei2

e2

i

e

i

ZZg21

dPvw −+−+−= ∫ VV (9.11)

เราจะพบขอสงเกตอยสามประการสาหรบสมการท 9.11 กลาวคอ (1) งานจาเพาะทเกดขนเปนผลมาจากสามสวนไดแกการเปลยนแปลงความดนใหกบของไหลหรอกคอพจนแรกทางดานขวามอ การเปลยนแปลงพลงงานจลนหรอกคอพจนทสองทางดานขวามอ และการเปลยนแปลงระดบความสงหรอกคอพจนทสามทางดานขวามอ ถาตองการใหอปกรณใหงานออกมาหรองานมเครองหมายเปนบวก ความดนของของไหลมคานอยลง ความเรวลดลง และลดระดบความสงลง แตถาใสงานเขาไปในอปกรณหรองานมเครองหมายเปนลบ ทงสามสวนกจะมการเปลยนแปลงในทางตรงกนขาม (2) ขนาดของงานจาเพาะทเกดขนนนจะขนอยกบปรมาตรจาเพาะของสารนนๆ เมอเปรยบเทยบปรมาตรจาเพาะของของเหลวซงอยในลาดบท

180

0.0001∼0.001 m3/kg ในขณะทแกสอยในลาดบท 0.1∼1 m3/kg ซงมคาแตกตางกนประมาณ 1,000 เทา ดงนนไมวาเครองหมายของงานจะเปนอยางไร ถาผลตางของความดนมคาเทากน ขนาดของงานจาเพาะในกรณทของเหลวเปนของไหลทางานจะมคานอยกวางานจาเพาะในกรณทแกสเปนของไหลทางานอยประมาณ 1,000 เทา (3) ในระหวางการพสจนสมการท 9.11 นน เราระบวากระบวนการทเกดขนตองเปนกระบวนการยอนกลบไดภายในแตไมไดระบวาเปนกระบวนการชนดใด ดงนนสมการท 9.11 จงใชไดกบกระบวนการยอนกลบไดภายในทกชนด ตวอยางเชนกระบวนการแอเดยแบตก กระบวนการไอโซเธอรมล หรอกระบวนการโพลโทรปก เปนตน สมการท 9.11 นนหากนาไปใชกบอปกรณทผลตางของพลงงานจลนและพลงงานศกยมคานอยมากเมอเทยบกบการเปลยนแปลงความดนทเกดขน สมการท 9.11 จะลดรปลงไปเปน

∫−=e

i

dPvw (9.12)

จะเหนวาสมการท 9.12 นนมความคลายคลงกบสมการท 4.7 หรอ dv P w2

1

21 ∫= เปนอยางยง แต

ความหมายนนแตกตางกนโดยสนเชง เนองจากสมการท 4.7 เปนงานขอบเขตเคลอนทหรองานทเกดจากการเปลยนแปลงขนาดปรมาตรของระบบ ในขณะทสมการท 9.12 เปนงานทเกดจากอปกรณททางานอยในภาวะคงตวและมการไหลเชงเดยว ดงนนผใชจงตองระมดระวงมใหเกดความสบสนขนในระหวางการเลอกสมการทงสองมาใชงาน หากเรานาสมการท 9.11 ไปประยกตใชกบอปกรณทมของไหลทางานเปนสารอดไมไดหรอกคอสารทมปรมาตรจาเพาะเปนคาคงตว ดงนนสมการท 9.11 จะเขยนไดเปน

( ) ( ) ( )ei2

e2

iie ZZg21

PPvw −+−+−−= VV (9.13)

สาหรบในกรณทสารอดไมไดไหลผานอปกรณทไมมงานเกดขนตวอยางเชน ทอ หวฉด ดฟฟวเซอร เปนตน ผลทไดคอดานซายของสมการท 9.13 จะมคาเปนศนย ทาใหสมการจะอยในรป

( ) ( ) ( )ei2

e2

iei ZZg21

PPv0 −+−+−= VV (9.14)

สมการท 9.14 นนมชอวาสมการเบอรนลล (Bernoulli equation) ซงจะพบเหนไดในวชากลศาสตรของไหล ซงอยภายใตเงอนไขทวาของไหลทางานเปนสารอดไมได กระบวนการทเกดขนอยในภาวะคงตว และกระบวนการทเกดขนเปนกระบวนการยอนกลบไดภายใน นนกหมายความวาการไหลทเกดขนนนปราศจากแรงเสยดทานภายและปราศจากคลนกระแทก

181

เราจะเหนไดวาหากเราทราบความสมพนธระหวางความดนและปรมาตรจาเพาะ เราจะสามารถแทนความสมพนธดงกลาวลงในสมการท 9.12 จากนนทาการหาปรพนธเพอหางานจาเพาะได ความสมพนธซงเราไดเคยกลาวถงไปแลวในหวขอท 4.3 และหวขอท 8.11 นนกคอความสมพนธระหวางความดนและปรมาตรจาเพาะของกระบวนการโพลโทรปกกลาวคอ

Pv n = คาคงตว

ดงนนเมอแทนความสมพนธดงกลาวลงในสมการท 9.12 แลวทาการหาปรพนธ จะไดวา

( )iiee

e

i

vPvP1n

ndPvw −

−−=−= ∫ โดยท n ≠ 1 (9.15)

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=−= ∫

i

eii

e

iPP

lnvPdPvw โดยท n = 1 (9.16)

อนงเราจะพบวาในกรณของแกสอดมคตทมคาความรอนจาเพาะคงท สมการท 9.15 และ 9.16 จะสามารถเขยนไดเปน

( )⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

−=−−

−=

−

1PP

1n

TRnTT

1n

Rnw

n

1n

i

eiie โดยท n ≠ 1 (9.17)

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

i

ei P

PlnTRw โดยท n = 1 (9.18)

ซงกรณท n = k และ n = 1 นนจะเทยบเทากบกระบวนการไอเซนโทรปกและไอโซเธอรมลตามลาดบ อนงถาเราใหภาวะท i หรอภาวะทางดานเขาของอปกรณถกกาหนดซงสงผลให Pi และ Ti เปนคาคงตว ในขณะท Pe เปนคาคงตวเนองจากเปนคาความดนทเราตองการ จากการวเคราะหสมการท 9.17 และ 9.18 เราจะพบวาสาหรบกรณของกงหนทงานมเครองหมายเปนบวก เราจะพบวากงหนจะใหงานมากทสดเมอ n = 1 หรอกระบวนการผานกงหนนนเปนกระบวนการไอโซเธอรมล และในทานองเดยวกนสาหรบกรณของเครองอดทงานมเครองหมายเปนลบ เครองอดจะตองการงานนอยทสดเมอ n = 1 หรอกระบวนการผานเครองสบนนเปนกระบวนการไอโซเธอรมลเชนกน เราอธบายไดโดยการเปรยบเทยบกระบวนการไอโซเธอรมล (n = 1) กบกระบวนไอเซนโทรปก (n = k ซง k > 1) เราจะพบวาถาเราอดไอดวยกระบวนการไอโซเธอรมล งานดงกลาวกลายไปเปนความรอนถายเทออกจากระบบจนหมดตามกฎขอทหนงของเธอรโมไดนามกส โดยทเอนธลปและอณหภมของแกสยงคงเทาเดม เปรยบเทยบกนกบถาเราอดไอดวยกระบวนการไอเซนโทรปกซงไมมการถายเทความรอนผานเขาออกระบบ ดงนนงานจานวนนนทงหมดจะกลายไปเปนผลตางของเอนธลปซงจะทาใหอณหภมของแกสหลงการอดมคาสง ผลคอแกสขยายตวทาใหปรมาตรจาเพาะเพมขนซงผลกคอเราจงจาเปนจะตองใชงานเพมขนมากกวากรณของกระบวนการไอโซเธอรมล

182

ตวอยางท 9.4 เครองสบนาเครองหนงสบนาจากสระซงอยระดบเดยวกนดวยอตราไหลเชงมวลเทากบ 12.5 kg/s ทความดน 100 kPa อณหภม 25oC โดยใชกาลงในการสบเทากบ 7.5 kW จงหาความดนสงสดทดานจายของเครองสบถา (a) ดานจายอยระดบเดยวกบเครองสบและ (b) ดานจายอยบนยอดตกสง 12 m วธทา ปรมาตรควบคม: เครองสบและทอตามแตกรณ กระบวนการ: ไอเซนโทรปก ความสมพนธของสมบต: นาเปนสารอดไมได ตวแปรททราบคา: 1m& , P1, T1, W& , H ตวแปรทตองการ: P2

เครองสบ

W&

1 2

กรณ (a)

เครองสบ

12 m

W&

1

กรณ (b)

2

CV CV

การทความดนดานจายจะมคาสงสดไดนน กระบวนการทเกดขนจะตองเปนกระบวนการยอนกลบได รวมทงในทนเราตงสมมตฐานใหนาเปนสารอดไมไดโดยม v = vf(25oC) = 0.001003 m3/kg และเปนคาคงตว จากผลทไดทาใหเราสามารถนาสมการท 9.13 มาประยกตใชได สาหรบเครองสบทมทางเขาและทางออกเพยงทางเดยวจะไดวา

สมการการอนรกษมวล

s

kg5.12 m m m 21 === &&&

ดงนนขนาดของงานจาเพาะของเครองสบจะหาไดจาก

kgkJ

6.0 s/kg5.12

kW5.7

mW

w ===&

&

183

(a) ดานจายอยระดบเดยวกบเครองสบ จากสมการท 9.13 จะไดวา เนองจากดานจายอยระดบเดยวกนเครองสบ ดงนนจงไมมการเปลยนระดบความสง นอกจากนการเปลยนพลงงานจลนมนอยมาก ดงนนสมการท 9.13 จะลดรปเหลอเปน

( ) ( )12ie PPvPPvw −−=−−=

แทนคาลงไปเพอหาคา P2 ทงนตองระวงในการแทนเครองหมายของ w ลงในสมการดวย

( )kPa100Pkgm

001003.0kgkJ

6.0 2

3

−−=−

kPa98.26 P2 = คาตอบ

(b) ดานจายอยบนยอดตกสง 12 m จากสมการท 9.13 ถาใหระดบความสงอางองเปนระดบเดยวกบเครองสบดงนน Z1 = 0 ในขณะทตาแหนงทอยบนยอดตก Z2 = 12 m รวมทงการเปลยนพลงงานจลนมนอยมาก ดงนนสมการท 9.13 จะลดรปเหลอเปน

( ) ( ) ( ) ( )2112eiie ZZgPPvZZgPPvw −+−−=−+−−=

แทนคาลงไปเพอหาคา P2 ทงนตองระวงในการแทนเครองหมายของ w ลงในสมการและการแปลงหนวยจาก m2/s2 ไปเปน kJ/kg

( ) ( ) 2222

3

s/m000,1

kg/kJ1m120

sm

81.9kPa100Pkgm

001003.0kgkJ

6.0 −+−−=−

kPa80.85 P2 = คาตอบ

หมายเหต เมอเปรยบเทยบกรณ (a) และ (b) เราจะเหนไดวางานจากกรณ (a) ในบางสวนจะเอาไปใชเพอเอาชนะพลงงานศกยของนาทดานจายซงอยในตาแหนงทสงกวา เปนผลใหความดนดานจายหรอดานปลายทางของกรณ (b) มคานอยกวาในกรณ (a) 9.5 หลกการเพมขนของเอนโทรป เราไดกลาวถงหลกการเพมขนของเอนโทรปไปแลวในหวขอท 8.8 ซงเปนกรณของมวลควบคม ในทนเราจะพจารณาหลกการเพมขนของเอนโทรปสาหรบกรณของปรมาตรควบคมดงทแสดงในรปท 9.2 จะเหนไดวาปรมาตรควบคม A คอปรมาตรควบคมหลก ในขณะทปรมาตรควบคม B คอสงลอมรอบ ดงนนหากนาปรมาตรควบคม A กบ B มารวมกนผลทไดคอระบบรวมทงหมดซงเปนระบบโดดเดยว

184

Q&

W&

im&

em&

TA

TB

CVA

CVB

รปท 9.2 ระบบโดดเดยวทประกอบไปดวยปรมาตรควบคม A และ B

จากรปจะเหนไดวาเกดการถายเทความรอนจากปรมาตรควบคม B เขาสปรมาตรควบคม A โดยผานผวควบคม A ซงมอณหภมเทากบ TA ในขณะทอณหภมของสงลอมรอบทอยหางออกไปคอ TB หากเขยนกฎขอทสองของเธอรโมไดนามกสสาหรบปรมาตรควบคม A จะไดวา

AgenA

eeiiACV

S TQ

smsmdt

dS&

&&& ++−= (9.19)

เราสามารถเขยนกฎขอทสองของเธอรโมไดนามกสสาหรบปรมาตรควบคม B ไดในทานองเดยวกน แตทงนทงนนทศทางการเขาและออกของ m& ทแทนดวยตวหอย i และ e นนจะอางองตามปรมาตรควบคม A ดงนนทศทางดงกลาวจะเปนไปในทางตรงกนขามสาหรบปรมาตรควบคม B รวมไปถงทศทางของ Q& ซงจะมทศทางตรงกนขามดวยเชนกน

BgenA

eeiiBCV

S TQ

smsmdt

dS&

&&& +−+−= (9.20)

หากรวมสมการทงสองเขาดวยกน จะพบวาพจนของอตราไหลเชงมวลและการถายเทความรอนไดตดกนไปหมด เหลอเพยงแตพจนของการผลตเอนโทรปเทานนทเหลอไว ดงนนจะไดวา

0SSSdt

dS

dt

dS

dtdS

otaltgenBgenAgenBCVACVnet ≥=+=+= &&& (9.21)

สมการท 9.21 มความคลายคลงกบสมการท 8.29 ในบทท 8 ทแสดงใหเหนวาระบบโดดเดยวมการเพมขนของเอนโทรปภายในระบบตลอดเวลาซงเปนผลมาจากการผลตเอนโทรปรวมทเกดขน

185

ในกรณทเราพจารณาสมการท 9.19 และ 9.20 แยกออกจากกน เราจะพบวาปรมาตรควบคม B คอสงลอมรอบทมอณหภมภายนอกเทากบ TB ดงนนการถายเทความรอนทเขาสปรมาตรควบคม A จงเกดจากความแตกตางกนระหวาง TB และ TA นนเอง ดงนนการผลตเอนโทรปในปรมาตรควบคม B หรอ BgenS& จง

มคาเทากบการผลตเอนโทรปอนเนองมาจากการถายเทความรอนทแสดงในสมการท 8.26 แตเขยนอยในรปอตราแทน ดงนนจะไดวา

QT1

T1

S SBA

HTgenBgen &&& ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−==

เมอแทนคาลงในสมการท 9.20 เราจะไดวา

QT1

T1

TQ

smsmdt

dS

BAAeeii

BCV&

&&& ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−+−+−=

TQ

smsmdt

dS

Beeii

BCV &&& −+−= (9.22)

ในกรณทกระบวนการภายในปรมาตรควบคม A เปนแบบภาวะคงตวซงเปนผลให 0dt/dS ACV = ดงนน

อตราการเปลยนแปลงเอนโทรปของระบบรวม (หรอ dt/dSnet ) จะเทากบการการผลตเอนโทรปรวม (หรอ

otaltgenS& ) และเทากบ dt/dS BCV ดงทแสดงในสมการท 9.22 กลาวคอ

Beeiiotaltgen

net

TQ

smsmSdt

dS &&&& −+−== (9.23)

ในกรณทกระบวนการภายในปรมาตรควบคม A เปนกระบวนการชวขณะ เราจะหาปรพนธของสมการท 9.21 บนชวงเวลา t ใดๆ จะไดวา

0SSSSSS otaltgenBgenAgenBCVACVnetCV ≥=+=Δ+Δ=Δ (9.24)

ทงน ACVSΔ ของกระบวนการชวขณะสามารถเขยนไดเปน

( )ACV1122ACV smsmS −=Δ (9.25)

ในขณะทการหา BCVSΔ ทาไดโดยการหาปรพนธของสมการท 9.22 บนชวงเวลา t ใดๆ นนคอ

TQ

smsmSB

eeiiBCV −+−=Δ (9.26)

เมอแทนคาลงสมการท 9.25 และ 9.26 ในสมการท 9.24 เราจะไดวา

( )B

eeiiACV1122otaltgennetCV TQ

smsmsmsmSS −+−−==Δ (9.27)

186

ตวอยางท 9.5 อากาศทมอตราไหลเชงปรมาตรเทากบ 7.5 m3/min ความดน 200 kPa อณหภม 30oC ถกสงเขาไปในอปกรณแลกเปลยนความรอนเพอผลตอากาศรอนทอณหภม 120oC ทงนอากาศไดรบความรอนจากแหลงจายพลงงานอณหภมสงเทากบ 130oC จงคานวณหาอตราการผลตเอนโทรปรวมทเกดขน

วธทา ปรมาตรควบคม: อปกรณแลกเปลยนความรอน กระบวนการ: ไอโซบารก ความสมพนธของสมบต: อากาศเปนแกสอดมคต ตวแปรททราบคา: V& , P1, T1, T2, T0 ตวแปรทตองการ: otaltgenS&

อากาศ

1 2

CV

Q แหลงจายพลงงานอณหภมสง T0

จากขอมลเกยวกบภาวะท 1 ทโจทยใหมา ภาวะท 1: P1 = 200 kPa, T1 = 30oC = 303.15 K สาหรบอากาศ R = 0.287 kJ/kg-K สมการแกสอดมคต 111 TRvP =

( ) ( )K15.303Kkg

kJ287.0vkPa200 1 ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

−=

kg/m0.43502 v 31 =

เนองจากอปกรณแลกเปลยนความรอนเปนอปกรณการไหลเชงเดยว จะเขยนไดวา

สมการการอนรกษมวล

m m m 21 &&& ==

เนองจากเราทราบวา 1V& = 7.5 m3/min = 0.125 m3/s ดงนนอตราไหลเชงมวลจะหาไดจาก

kg/m43502.0

s/m125.0

vV

m 3

3

1

1 ==&

&

s/kg28734.0 m =&

จากนนประยกตใชกฎขอทหนงของเธอรโมไดนามกสสาหรบปรมาตรควบคม สาหรบอปกรณแลกเปลยน

ความรอนนน W& = 0 รวมทง ΔKE และ ΔPE สามารถทจะละทงได ดงนนจะไดวา

กฎขอทหนงของเธอรโมไดนามกส

∑∑ ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ++−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ +++−= e

2e

eei

2i

ii gZ2

hm gZ2

hm W Q 0VV

&&&&

187

( ) ( )1122 hm hm Q &&& −=

( )12 hhm Q −= &&

เนองจากอากาศเปนแกสอดมคตและอณหภมของอากาศเปลยนแปลงจาก 30oC ไปยง 120oC ซงทาใหผลตางอณหภมของอากาศมคาเพยง 90oC ดงนนการหาผลตางของเอนธลปทปรากฏในกฎขอทหนงของเธอรโมไดนามกสนนจะเลอกใชวธโดยการประมาณคา CP0 ใหเปนคาคงตวทอณหภม 25oC เพอความสะดวกรวดเรวและความคลาดเคลอนทเกดขนกอยในระดบทยอมรบได ดงนนจากตารางท ผ.4 สาหรบอากาศทอณหภม 25oC จะได CP0 = 1.004 kJ/kg-K ดงนน

( ) ( )K15.30315.393Kkg

kJ004.1

skg

28734.0 TTCm Q 120P −⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

−⎟⎠⎞⎜

⎝⎛=−= &&

kW5.9642 Q =&

เนองจากโจทยตองการหา otaltgenS& ดงนนกฎขอทสองของเธอรโมไดนามกสทใชจงเปนสมการท 9.23 ซง

รวมอปกรณแลกเปลยนความรอนกบสงทอยโดยรอบจนไปถงจดทมอณหภม T0 ดงนนเราจะเขยนไดวา

กฎขอทสองของเธอรโมไดนามกส

0

22110

eeiiotaltgen TQ

smsmTQ

smsmS&

&&&

&&& −+−=−+−= ∑∑

( )0

12otaltgen TQ

ssmS&

&& −−=

จากการประมาณคา CP0 ใหเปนคาคงตวทอณหภม 25oC ทาใหผลตางของเอนโทรปของอากาศซงเปนแกสอดมคตสามารถเขยนไดตามสมการท 8.37 รวมทงกระบวนการไอโซบารกทเกดขนทาใหผลทไดคอ

01

20P

01

2

1

20Potaltgen T

QTT

lnCmTQ

PP

lnRTT

lnCmS&

&&

&& −⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

K15.403

kW964.25

K15.303

K15.393ln

KkgkJ

004.1s

kg28734.0S otaltgen −⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

−⎟⎠⎞⎜

⎝⎛=&

K

kW064404.0

KkW

074997.0S otaltgen −=&

K

kW01059.0S otaltgen =& คาตอบ

หมายเหต หากเราลองใชวธการเปดตาราง ผ.6 รวมกบการประมาณในชวงแบบเชงเสนเพอหาเอนธลปและ เอนโทรปของอากาศ เราจะพบวาคาตอบทไดจะตางกบวธการขางตนไมเกนรอยละ 0.5

188

9.6 ประสทธภาพ ประสทธภาพทเราจะกลาวถงในทนนนเปนประสทธภาพของอปกรณซงทางานอยในสภาวะคงตวซงไดแก กงหน เครองอด เครองสบ และหวฉด จากทผานมาเรามกจะพจารณาอปกรณตางๆ เหลานนอยภายใตกระบวนการยอนกลบไดเปนผลใหอปกรณดงกลาวอยในสภาวะทเรยกวาเปนอปกรณอดมคต ประสทธภาพของอปกรณจะเปนการเปรยบเทยบระหวางสมรรถนะของอปกรณตางๆ ในการทางานจรงและในการทางานภายใตสภาวะอดมคต ในการหาประสทธภาพของอปกรณนนโดยทวไปเราจะทราบถงเงอนไขการทางานจรงทเกดขนและสมรรถนะของอปกรณเหลานน เราจะจาลองวาถาอปกรณดงกลาวทางานอยภายใตเงอนไขเดมทเปนอยหากแตวาอปกรณถกเปลยนไปเปนอปกรณอดมคต จากนนเรากพจารณาวาสมรรถนะของอปกรณเหลานนจะเพมขนมากนอยเพยงใดเมอเทยบกบสมรรถนะเดม อปกรณชนดแรกทจะกลาวถงคอกงหน โดยทวไปแลวกงหนเปนอปกรณทจะทางานภายใตกระบวนการแอเดยแบตกหรอในกรณทจาเปนการถายเทความรอนทเกดขนกคอการถายเทความรอนสสงลอมรอบเทานน นอกจากนเงอนไขในการทางานของกงหนคอการกาหนดภาวะดานเขาสกงหนซงโดยมากกจะเปนกาหนดอณหภมและความดน (Ti และ Pi) ในขณะทความดนดานออกของกงหน (Pe) กจะถกกาหนดดวยเชนกน ดงนนกระบวนการอดมคตของกงหนจงเปนกระบวนการไอเซนโทรปกทเกดขนระหวางภาวะดานเขาและความดนดานออกของกงหนทถกกาหนดขนดงทแสดงในรปท 9.3 จากรปภาวะท i คอภาวะทเขาสกงหน ภาวะท e คอภาวะจรงทเกดขนทดานออกจากกงหน สวนภาวะท es คอภาวะอดมคตทสรางขนโดยสมมตใหกระบวนการเปนแบบไอเซนโทรปกซงจะทาใหวถของกระบวนการเปนเสนตรงในแนวดง อนงหากเราพจารณากระบวนการยอนกลบไมไดจากภาวะท i ไปยงภาวะท e จะพบวาเอนโทรปทางดานออกมคามากกวาเอนโทรปทางดานเขาทงนเปนผลมาจากสมการท 9.7 นนเอง

T

es

i

s

Pe

Pi

Ti

Tes e Te

รปท 9.3 กระบวนการไอเซนโทรปกและกระบวนการจรงทเกดขนสาหรบกงหน

คาทแสดงถงสมรรถนะของกงหนกคอกาลงกลทผลตได ซงจะสามารถคานวณไดจากกฎขอทหนงของเธอรโมไดนามกส ดงนนจากสมการท 6.14 หาก Q& = 0 และเราละทงพลงงานจลนและพลงงานศกย จะไดวา

( )ei hhm W −= && (9.28)

189

จะเหนวาถาเราประยกตใชสมการท 9.28 กบภาวะท i และภาวะท e ผลทไดจะทาให W& เปนเปนกาลงจรงทเกดขน ในทานองเดยวกนถาเราประยกตใชสมการท 9.28 กบภาวะท i และภาวะท es ผลทไดคอ

( )esis hhm W −= && (9.29)

โดยท sW& คอกาลงทไดจากกงหนอดมคตทมกระบวนการเปนแบบไอเซนโทรปกซงจะเปนกาลงทมคาสงสดทกงหนทาไดภายใตเงอนไข Pi, Ti และ Pe ทกาหนด ดงนนประสทธภาพไอเซนโทรปกของกงหน

(turbine isentropic efficiency หรอ ηturbine) จะนยามโดย

esi

ei

ssturbine hh

hhww

WW

−−

===η&

& (9.30)

สมการดงกลาวใชไดในกรณของทงกงหนไอนาและกงหนแกส คาของ ηturbine ของกงหนทใชงานอยทวไปจะมคาอยทรอยละ 70 ถง 85 อปกรณชนตอไปทจะกลาวถงกคอเครองอดหรอเครองสบซงจะมลกษณะสวนใหญทคลายคลงกบกงหนกลาวคอ เครองอดหรอเครองสบเปนอปกรณทจะทางานภายใตกระบวนการแอเดยแบตกภายใตเงอนไขในการทางานคอการกาหนดภาวะดานเขาสเครองอดหรอเครองสบโดยการกาหนดอณหภมและความดน (Ti และ Pi) รวมทงการกาหนดความดนดานออก (Pe) ดวยเชนกน ดงนนกระบวนการอดมคตของเครองอดกจะเปนกระบวนการไอเซนโทรปกดงทแสดงในรปท 9.4

T

es

i s

Pe

Pi

Ti

Tes

e Te

รปท 9.4 กระบวนการไอเซนโทรปกและกระบวนการจรงทเกดขนสาหรบเครองอด

ในทานองเดยวกบกงหน กาลงกลคอตวแปรทใชระบสมรรถนะของเครองอดหรอเครองสบ ทงนกาลงทใชในการอดสาหรบกระบวนการจรงและกระบวนการไอเซนโทรปกจะสามารถแสดงไดดวยสมการท 9.28 และ 9.29 ตามลาดบ แตทงนคากาลงกลทไดจากสมการทงสองจะมเครองหมายเปนลบ นอกจากนกาลงทใชของเครองอดหรอเครองสบอดมคต ( sW& ) จะเปนกาลงทมคาตาสดทเครองอดหรอเครองสบตองการภายใตเงอนไข Pi, Ti และ Pe ทกาหนด ดงนนประสทธภาพไอเซนโทรปกของเครองอด (compressor isentropic

190

efficiency หรอ ηcomp.) หรอประสทธภาพไอเซนโทรปกของเครองสบ (pump isentropic efficiency หรอ

ηpump) จะนยามโดย

ei

esisspump.comp hh

hhww

WW

หรอ−−

===ηη&

& (9.31)

คาของ ηcomp. ของเครองอดทใชงานอยทวไปจะมคาอยทประมาณรอยละ 70 ถง 85 อปกรณสดทายทจะกลาวถงกคอหวฉด ทงนวตถประสงคของหวฉดคอการเรงความเรวใหแกของไหลใหสงขนตามตองการภายใตกระบวนการแอเดยแบตกภายใตเงอนไขในการทางานคอการกาหนดภาวะดานเขาสหวฉดโดยการกาหนดอณหภมและความดน (Ti และ Pi) และการกาหนดความดนดานออก (Pe) เชนเดยวกบในกรณของกงหน เครองอดและเครองสบ ดงนนกระบวนการอดมคตของหวฉดกจะเปนกระบวนการไอเซนโทรปกดงทแสดงในรปท 9.5

T

es

i

s

Pe

Pi

Ti

Tes e Te

รปท 9.5 กระบวนการไอเซนโทรปกและกระบวนการจรงทเกดขนสาหรบหวฉด

แตทงนทงนนตวแปรทแสดงสมรรถนะของหวฉดกคอพลงงานจลนของสารทไหลออกจากหวฉดซงจะแปรตามความเรวของสารยกกาลงสอง จากสมการท 6.14 ถาเราใหความเรวดานเขาหวฉดมคานอยมากจนละทงได ผลตางพลงงานศกยมคาเปนศนย รวมทงการถายเทความรอนและงานมคาเปนศนย เราจะไดวา

ei2

e hh 2/ −=V (9.32)

ซงพลงงานจลนทไดเปนพลงงานจลนททางออกของหวฉดจรง ในกรณของหวฉดอดมคตจะไดวา

esi2

es hh 2/ −=V (9.33)

ซงพลงงานจลนทไดเปนพลงงานจลนททางออกของหวฉดอดมคตและจะมคาสงสดภายใตคา Pi, Ti และ Pe

ทกาหนด ดงนนประสทธภาพไอเซนโทรปกของหวฉด (nozzle isentropic efficiency หรอ ηnozzle) คอ

esi

ei2

es

2e

nozzle hhhh

2/2/

−−

==ηVV

(9.34)

คาของ ηnozzle ของหวฉดทใชงานอยทวไปจะมคาอยทรอยละ 90 ถง 97

191

ตวอยางท 9.6 กงหนไอนาไดรบไอนาทความดน 2 MPa อณหภม 300oC ดวยอตราไหล 20 kg/s เพอใชในการผลตงานเพลา ไอนาขยายตวจนกระทงมความดน 15 kPa ททางออกของกงหน ถากงหนนมประสทธภาพเทากบรอยละ 82 จงหาวากาลงจรงทออกจากกงหนและการผลตเอนโทรปทเกดขนมคาเปนเทาไรโดยสมมตวาไมมความรอนสญเสยออกจากกงหน วธทา ปรมาตรควบคม: กงหนไอนา กระบวนการ: แอเดยแบตก ความสมพนธของสมบต: ตารางสมบตเธอรโมไดนามกสของนา

ตวแปรททราบคา: P1, T1, 1m& , P2, ηturbine ตวแปรทตองการ: W& , genS&

ไอนา

1 CV

2

W&

จากขอมลทโจทยกาหนด เรมตนทการหาสมบตของนาททางเขาของกงหนกอน ภาวะท 1: P1 = 2 MPa T1 = 300oC ภาวะถกกาหนดแลวเปนไอรอนยวดยง h1 = 3,023.50 kJ/kg s1 = 6.7663 kJ/kg-K

เนองจากกงหนมทางเขาและทางออกเพยงอยางละหนงทาง ดงนน

สมการการอนรกษมวล s/kg20 m m m 21 === &&&

ในความเปนจรงกระบวนการทเกดขนภายในกงหนจะเปนกระบวนการยอนกลบไมไดภายในทงนเนองจากกงหนมประสทธภาพตากวารอยละ 100 แตทงนเราจะสมมตใหกงหนเปนกงหนอดมคตทมกระบวนการทเกดขนภายในเปนแบบไอเซนโทรปก ดงนนจากสมการท 9.8 เราจะไดวา

กฎขอทสองของเธอรโมไดนามกส 12 s s =

ดงนนเราสามารถหาสมบตของนาททางออกของกงหนอดมคตได แตทงนตองระลกเสมอวาความดนททางออกในกรณของกงหนอดมคตจะมคาเทากบความดนจรงทเกดขนททางออก ภาวะท 2s: P2s = P2 = 15 kPa s2s = s1 = 6.7663 kJ/kg-K ภาวะถกกาหนดแลวเปนของผสมสองสถานะ

เราสามารถหาคณภาพสารสองสถานะของภาวะท 2s ไดจาก

gs2fs22s sxs)x1( s +−=

192

( ) ( ) ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

−+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

−−=

− KkgkJ

0084.8xKkg

kJ7548.0x1

KkgkJ

7663.6 s2s2

.828760 x 2s =

จากนนหาเอนธลปทภาวะท 2s

( ) ( ) ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=+−=

kgkJ

06.599,282876.0kgkJ

91.22517124.0 hxh)x1( h gs2fs22s

kJ/kg,192.6842 h 2s =

เนองจากกงหนไมมการสญเสยความรอนดงนน Q& = 0 รวมทงสามารถละทง ΔKE และ ΔPE ได ดงนน

กฎขอทหนงของเธอรโมไดนามกส

∑∑ ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ++−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ +++−= e

2e

eei

2i

ii gZ2

hm gZ2

hm W Q 0VV

&&&&

( ) ( ) ( )212211 hhm hm hm W −=−= &&&&

สาหรบกงหนอดมคตกาลงทไดจะเปนกาลงสงสด ดงนนเมอแทนคาทภาวะท 1 และภาวะท 2s ลงไปจะไดวา

( )s21s hhm W −= &&

MW616.16 kW3.616,16 kgkJ

684.192,250.023,3s

kg20 Ws ==⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −=&

จากนยามของประสทธภาพของกงหน จะทาใหเราสามารถหากาลงจรงจากกงหนได

s

turbine W

W &

&=η

( )MW616.1682.0 W W sturbine =η=&

MW625.13 W =& คาตอบ

เมอเราทราบกาลงจรงของกงหน เราสามารถนาคาดงกลาวเพอคดยอนกลบไปหาเอนธลปและเอนโทรปทภาวะท 2 ซงเปนภาวะททางออกของกงหนจรงได ทงนถาเราเขยนกฎขอทหนงของเธอรโมไดนามกสสาหรบกงหนจรง จะไดวา

( )21 hhm W −= &&

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −=

kgkJ

h50.023,3s

kg20 kW38.625,13 2

kJ/kg,342.2312 h 2 =

193

ภาวะท 2: P2 = 15 kPa h2 = 2,342.231 kJ/kg ภาวะถกกาหนดแลวเปนของผสมสองสถานะ

เราสามารถหาคณภาพสารสองสถานะของภาวะท 2 ไดจาก

g2f22 hxh)x1( h +−=

( ) ( ) ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛−=

kgkJ

06.599,2xkgkJ

91.225x1 kgkJ

231.342,2 22

.891780 x 2 =

จากนนหาเอนโทรปทภาวะท 2s

( ) ( ) ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

−+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

−=+−=

KkgkJ

0084.889178.0Kkg

kJ7548.010822.0 sxs)x1( s g2f22

K-kg/kJ.223397 s2 =

การผลตเอนโทรปนนจะเกดขนในกรณของกงหนจรงเทานน ดงนนจากสมการท 9.4 เนองจากกระบวนการทเกดขนเปนแบบแอเดยแบตก เราสามารถเขยนไดวา

กฎขอทสองของเธอรโมไดนามกสสาหรบกงหนจรง

geneeii S TQ

smsm0 &&

&& ++−= ∑∑∑

( ) ( ) ( )121122gen ssmsmsmS −=−= &&&&

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

−−=

KkgkJ

7663.622339.7s

kg20Sgen&

K

kW1419.9Sgen =& คาตอบ

หมายเหต หากวาดแผนภาพอณหภม-เอนโทรปของกระบวนการทเกดขนจะไดเปน

T

2s

1

s

P2

P1

T1

T2s = T2 2

จะเหนวาภาวะท 2s และภาวะท 2 ยงคงเปนของผสมสองสถานะอย เนองจาก P2s = P2 เปนผลให T2s = T2

194

แบบฝกหด 1) อากาศไหลผานเครองอดจรงทมการหมฉนวนเปนอยางด เอนโทรปของอากาศททางออกของเครองอด

จะมคามากกวา นอยกวา หรอเทากบเอนโทรปของอากาศททางเขาของเครองอด จงอธบาย 2) สารทาความเยนอาร-134เอทความดน 1.4 MPa อณหภม 80oC ไหลผานหวฉดดวยความเรว 10 m/s

หลงจากผานหวฉดไปแลวอาร-134เอมความดนลดลงเหลอ 300 kPa จงหาความเรวของอาร-134เอทออกจากหวฉดโดยสมมตใหกระบวนการทเกดขนเปนกระบวนการไอเซนโทรปก

3) อากาศไหลเขาสกงหนดวยอตราไหลเชงปรมาตร 400 L/s ความดน 700 kPa อณหภม 800 K จากนนอากาศจะลดความดนลงเมอไหลผานกงหนจนมคาเทากบ 100 kPa ในกรณทกงหนเปนกงหนอดมคต จงคานวณหากาลงทได

4) ถงใบหนงมปรมาตร 3 m3 บรรจนาทอณหภม 100oC คณภาพสารสองสถานะ 0.6 ทดานบนของถงจะเชอมตอกบวาลวเพอสามารถทจะระบายไอนาใหออกจากถงได เมอวาลวเปดออกไอนาอมตวทอณหภม 100oC ไดไหลออกจากถง ในขณะทแหลงจายพลงงานอณหภมสงไดใหความรอนกบถงเพอรกษาอณหภมภายในถงใหคงทเทากบ 100oC โดยตลอด กระบวนการดงกลาวเกดขนจนกระทงนาทอยในสถานะของเหลวภายในถงกลายเปนไอจนหมด จากนนวาลวจงปด จงคานวณหาการผลตเอนโทรปของกระบวนการดงกลาว จงอธบายดวยวาเหตใดคาของการผลตเอนโทรปทไดจงมคาเปนเชนนน

H2O

วาลว

Q แหลงจายพลงงาน

อณหภมสง

5) เครองสบเครองหนงใชสาหรบสบนามนเครองทความดนบรรยากาศเทากบ 101.3 kPa ซงอยทระดบพนดนขนไปอยบนถงดวยอตราไหลเชงปรมาตรเทากบ 35 L/s ความดนทวดไดบนถงถกกาหนดไวเทากบ 200 kPa เครองสบใชกาลงเทากบ 5.6 kW จงคานวณหาความสงของถงทมากทสดเทาทจะเปนไปไดตามเงอนไขตางๆ ทระบ

6) สารทาความเยนอาร-134เอทความดน 1.2 MPa อณหภม 60oC ถกสงผานอปกรณแลกเปลยนความรอนดวยอตราไหลเชงมวล 1.5 kg/s เพอคายความรอนออกจนกระทงมอณหภมเทากบ 40oC ทงนแหลงรบความรอนอณหภมตามอณหภมเฉลยเทากบ 33oC จงคานวณหาอตราการผลตเอนโทรปรวมทเกดขน

7) คารบอนไดออกไซดถกอดผานเครองอดจากความดน 100 kPa อณหภม 300 K จนกระทงมความดนเทากบ 500 kPa หากเครองอดดงกลาวใชงานจาเพาะในการอดเทากบ 130 kJ/kg จงคานวณหาประสทธภาพไอเซนโทรปกของเครองอดเครองนรวมทงคานวณหาอณหภมของคารบอนไดออกไซดททางดานออกของเครองอด

195

บทท 10 ระบบกาลงและระบบทาความเยน

10.1 เกรนนาเกยวกบระบบกาลง ในบทท 7 นนเราไดกลาวถงภาพรวมของเครองยนตความรอนซงทางานเปนวฏจกรและมหนาทในการเปลยนความรอนทไดรบจากแหลงจายพลงงานอณหภมสงบางสวนใหเปนงาน ในขณะทความรอนบางสวนจะตองทงไปสแหลงรบพลงงานอณหภมตา เราจะเรยกวฏจกรของเครองยนตความรอนในลกษณะนวาวฏจกรกาลง (power cycle) อยางไรกตามเรายงไมไดเขาไปศกษาในรายละเอยดวาภายในวฏจกรกาลงนนประกอบไปดวยกกระบวนการ มอปกรณชนดใดบาง และแตละชนทางานอยางไร ดงนนในบทนเราจะศกษาในรายละเอยดดงกลาวของวฏจกรกาลงชนดตางๆ ทสอดคลองกบการใชงานจรงทมอยในปจจบน วฏจกรกาลงนนสามารถแบงไดในหลายๆ รปแบบ ตวอยางเชนหากเราใชสถานะของของไหลทางานมาเปนเงอนไขในการแบงชนดของวฏจกรกาลง เราพบวาจะมวฏจกรกาลงทของไหลทางานอยในสถานะแกสเพยงอยางเดยวหรอวฏจกรแกส (gaseous cycle) และวฏจกรกาลงทของไหลทางานอยในสถานะเปลยนไปมาระหวางของเหลวและแกสหรอวฏจกรไอ (vapor cycle) หากเราใชการแทนทของของไหลทางานมาเปนเงอนไขในการแบงชนดของวฏจกรกาลง เราพบวาจะมวฏจกรกาลงทของไหลทางานอยในวงปดไมสามารถรวไหลออกไปไดหรอวฏจกรปด (closed cycle) และวฏจกรกาลงทของไหลทางานทถกใชงานไปแลวกถกขบออก จากนนกถกแทนทดวยสารใหมอยตลอดเวลาหรอวฏจกรเปด (open cycle) ในกรณนถาหากพจารณาตามหลกความเปนจรง ของไหลทางานไมไดทางานครบรอบวฏจกรทางเธอรโมไดนามกส แตในทางทฤษฎเรามการทาใหปญหานนงายขนโดยการใสสมมตฐานบางประการลงไปซงจะกลาวถดไป สาหรบเครองยนตความรอนนนเราจะใชประสทธภาพอณหภาพเปนตวบงชถงสมรรถนะของเครองยนตความรอนนนๆ ซงประสทธภาพอณหภาพจะสามารถเขยนไดจากสมการท 7.2 กลาวคอ

H

netth Q

W =η

โดยทสาหรบเครองยนตทมประสทธภาพอณหภาพสงทสดกคอเครองยนตคารโนตซงไดกลาวในหวขอท 7.5 ทงนวฏจกรคารโนตนนจะประกอบไปดวยกระบวนการทยอนกลบไดทงภายในและภายนอก ซงในทางปฏบตนนไมสามารถทาใหเกดขนไดเนองจากขอจากดในดานตางๆ ดงนนเราจงพจารณาวฏจกรกาลงในรปแบบอนๆ แทนวฏจกรคารโนต แตทงนทงนนวฏจกรกาลงทพจารณานนจะตองเปนวฏจกรอดมคต (ideal cycle) ซงหมายความวากระบวนการทเกดขนภายในวฏจกรเปนกระบวนการทยอนกลบไดภายในเทานน แตไมจาเปนทกระบวนการจะตองยอนกลบไดทงภายในและภายนอกดงเชนวฏจกรคารโนต เปนผลใหวฏจกรอดมคตจะอนญาตใหเกดการถายเทความรอนอนเปนผลมาจากผลตางของอณหภมทมคาจากดได

196

10.2 วฏจกรแรงคน วฏจกรกาลงทนาเสนอเปนอนดบแรกคอวฏจกรแรงคน (Rankine cycle) ซงเปนวฏจกรอดมคตทใชเปนแบบจาลองสาหรบโรงจกรไอนา (steam power plant) วฏจกรแรงคนเปนวฏจกรปดและเปนวฏจกรไอทใชนาเปนของไหลทางาน รวมทงมไดหลายรปแบบขนอยกบอปกรณทนามาเสรมเพอทาการปรบปรง แตในเบองตนนนเราจะศกษาวฏจกรแรงคนซงเปนพนฐานสาหรบใชในการปรบปรงทมชอเรยกวาวฏจกรแรงคน อยางงาย (simple Rankine cycle) ซงจะประกอบไปดวยกระบวนการสกระบวนการดงน

1) กระบวนการแอเดยแบตกยอนกลบไดภายในผานเครองสบ 2) กระบวนการไอโซบารกยอนกลบไดภายในผานหมอตม (boiler) 3) กระบวนการแอเดยแบตกยอนกลบไดภายในผานกงหนไอนา 4) กระบวนการไอโซบารกยอนกลบไดภายในผานเครองควบแนน (condenser)

ซงเราจะเขยนแผนภาพอณหภม-เอนโทรปและแผนภาพอปกรณไดดงรปท 10.1 (a) และ 10.1 (b) ตามลาดบ

T

4

Tboil.

1

s

2

3

Tcond.

P2 = P3

P1 = P4

a b

เครองสบ

กงหน หมอไอนา

HQ&

3

1

4

2 LQ&

turbineW&

pumpW& เครอง

ควบแนน

(a) (b)

รปท 10.1 แผนภาพอณหภม-เอนโทรปและแผนภาพอปกรณของวฏจกรแรงคนอยางงาย จะเหนไดวาจากภาวะท 1 นาซงอยในสภาวะของเหลวอมตวจะถกอดดวยกระบวนการไอเซนโทรปกผานเครองสบจนมความดนเพมขนจนกลายเปนของเหลวอดตวในภาวะท 2 หลงจากนนนากจะไดรบความรอนผานหมอตมดวยกระบวนการไอโซบารกซงกจะทาใหนาเปลยนจากภาวะของเหลวอดตวกลายไปเปนของเหลวอมตว แลวกเรมเปลยนสถานะจากของเหลวอมตวกลายไปเปนไออมตว จนกระทงกลายเปนไอรอนยวดยงทภาวะท 3 หลงจากนนไอนารอนยวดยงกจะขยายตวผานกงหนดวยกระบวนการไอเซนโทรปกเพอใหไดกาลงเพลาออกมา ไอนาทผานกงหนแลวจะมความดนลดลงมากลบสความดนเดมดงทแสดงอยในภาวะท 4 ซงจะเปนของผสมสองสถานะกได ไออมตวกได หรอไอรอนยวดยงกได (แตทแสดงในรปท 10.1 (a) นาทภาวะท 4 จะอยในภาวะของผสมสองสถานะ) หลงจากนนนากจะผานเครองควบแนนภายใตกระบวนการไอโซบารกเพอทจะระบายความรอนออกสสงลอมรอบ ซงจะทาใหนาควบแนนกลบไป

197

เปนของเหลวอมตวทภาวะท 1 อกครง เราจะสงเกตไดวาในวฏจกรแรงคนอยางงายจะมความดนอยเพยงสองคาเทานนนนคอทคา P1 = P4 ซงเปนคาความดนตาหรออกชอหนงวาความดนเครองควบแนน (condenser pressure) และทคา P2 = P3 ซงเปนคาความดนสงหรออกชอหนงวาความดนหมอตม (boiler pressure) จะเหนไดวานาจะมการเปลยนสถานะสองครงทหมอตมและเครองควบแนนซงเปนอปกรณแลกเปลยนความรอนทงค ครงแรกเกดขนทหมอตมซงมความดนสง อณหภมซงเกดการเปลยนสถานะของนาจากของเหลวกลายเปนไอจะเรยกวาอณหภมเดอด (boiling temperature) ซงจะมคาเทากบอณหภมอมตวทความดนหมอตมนนเอง ครงทสองเกดขนทเครองควบแนนซงมความดนตา อณหภมซงเกดการเปลยนสถานะของนาจากไอกลบมาเปนของเหลวจะเรยกวาอณหภมควบแนน (condensing temperature.) ซงจะมคาเทากบอณหภมอมตวทความดนเครองควบแนนนนเอง หากเราจะคานวณหาประสทธภาพอณหภาพของวฏจกรแรงคนในรปท 10.2 (a) จากหวขอท 8.4 เราจะพบวางานสทธ (Wnet) ทไดจากวฏจกรบนแผนภาพอณหภม-เอนโทรปกคอพนททถกปดลอมโดยวฏจกรนนๆ ซงกคอพนท 1-2-3-4-1 ในขณะทความรอนทถายเทเขาสวฏจกร (QH) เกดขนทกระบวนการไอโซบารกทหมอตมจะมคาเทากบพนทใตกราฟระหวางภาวะท 2 และภาวะท 3 หรอกคอพนท a-2-3-b-a ดงนนประสทธภาพอณหภาพของวฏจกรแรงคนกคอ

a-b-3-2-aพนท

1-4-3-2-1พนท

QW

H

netth ==η

สงทนาตงคาถามกคอวาเนองจากวฏจกรคารโนตเปนวฏจกรททาใหเครองยนตความรอนมประสทธภาพอณหภาพสงสด เหตใดเราถงไมพยายามทจะสรางวฏจกรคารโนตใหเปนไปไดในทางปฏบต เพอจะตอบคาถามดงกลาวเราจะตองยอนกลบไปทหวขอท 7.5 ซงจะพบวาวฏจกรคารโนตนนประกอบไปดวยกระบวนการไอโซเธอรมลยอนกลบไดและกระบวนการแอเดยแบตกยอนกลบได หากพจารณาเฉพาะตวกระบวนการเราจะพบวากระบวนการแอเดยแบตกนนสามารถทาไดในทางปฏบตโดยการหมฉนวนความรอนเพอปองกนไมใหเกดการถายเทความรอนระหวางระบบกบสงลอมรอบ สวนกระบวนการไอโซเธอรมลนนเราจะพบวาถาสารอยสถานะเดยวเชนเปนแกสหรอของเหลวอยางใดอยางหนง การจะทาใหกระบวนการไอโซเธอรมลเปนไปไดในทางปฏบตนนทาไดยาก ตวอยางเชนหากเราตองการใหอากาศในหองมอณหภม 25oC คงทตลอดเวลาจะตองทาอยางไร คาตอบกคอเราตองการเครองปรบอากาศอยางดมาซกหนงเครองเพอจะควบคมอากาศใหได 25oC ตลอดเวลาซงฟงดกพอทาไดอย แตหากพจารณาวาอากาศในหองอยท 25oC เทากนตลอดทวทงหองจรงๆหรอไม คาตอบคอคงไมเปนเชนนน ตาแหนงทอากาศเยนจากเครองปรบอากาศไหลผานกจะเยนกวา 25oC ในขณะทตาแหนงทอยใกลหนาตางซงโดนแสงแดดกจะรอนกวา 25oC โดยสรปแลวในกรณของสารทอยในสถานะเดยว เมอเกดความแตกตางระหวางอณหภมขน จะทาใหเกดการถายเทความรอนซงกจะทาใหอณหภมของสารทอยในสถานะเดยวนนเปลยนแปลงไปในอนเปนผลมากจากการเปลยนแปลงพลงงานสมผสของสารนนนนเอง ดงนนกระบวนการไอโซเธอรมลจงเกดขน

198

ไดยากในทางปฏบต แตหากวาสารนนกาลงอยในภาวะอมตวหรอกาลงเปลยนสถานะ เราจะพบวากระบวนการไอโซเธอรมลจะขนพรอมๆ กบกระบวนการไอโซบารกซงเปนไปไดในทางปฏบต ตวอยางเชนการตมนาใหเดอดทบรรยากาศ เราจะพบวาในความเปนจรงกระบวนการทเกดขนทบรรยากาศคอกระบวนการไอโซบารกท 1 atm แตเนองจากนากาลงอยในภาวะอมตวจงทาใหกระบวนการทเกดขนเปนกระบวนการไอโซเธอรมลท 100oC ไปโดยปรยาย หากเกดความแตกตางของอณหภมแลวเกดการถายเทความรอนขน ผลกคอความรอนดงกลาวจะกลายไปเปนพลงงานแฝงของนาซงกอใหเกดการเปลยนสถานะในขณะทยงคงรกษาอณหภมไวท 100oC อยตราบใดทความดนยงคงทท 1 atm ดงนนจากทกลาวมาทงหมด เรากอาจจะลองสรางวฏจกรคารโนตโดยใหสารอยในภาวะอมตวเพอใหกระบวนการไอโซเธอรมลเกดขนไดพรอมกบกระบวนการไอโซบารกดงซงกคอภาวะท 1-2-3-4-1 ดงทแสดงในรปท 10.3

T

4 1

s

2 3

4’ 1’

2’

3’

รปท 10.3 แผนภาพอณหภม-เอนโทรปของวฏจกรกาลงคารโนตในกรณทสารอยในภาวะอมตว

จากวฏจกรแรงคนในรปท 10.2 (a) หรอภาวะท 1’-2’-3’-4’-1’ ในรปท 10.3 หากเราเลอนภาวะท 3 ใหเปนไออมตวแทนทจะเปนไอรอนยวดยงและเลอนภาวะท 2 ใหเปนของเหลวอมตวแทนทจะเปนของเหลวอดตว โดยทตองเลอนภาวะท 4 และ 1 ใหเอนโทรปเทากบภาวะท 3 และ 2 ตามลาดบ ผลทไดจะปรากฏเปนวฏจกรคารโนตหรอภาวะท 1-2-3-4-1 อยางไรกตามสาเหตทเราไมสามารถสรางวฏจกรคารโนตตามรปท 10.3 นนเนองมากจากสองปจจย ปจจยแรกเกดขนทภาวะท 4 ซงกจะเปนภาวะของสารในขณะทออกมาจากกงหน ในทางปฏบตนนเราจะพยายามใหภาวะท 4 ซงเปนของผสมสองสถานะมสวนทเปนสถานะของเหลวนอยทสดหรอถาเปนไอทงหมดเลยไดกยงด เนองจากสถานะของเหลวซงมความหนาแนนมากกวาสถานะไอจะมโมเมนตมในขณะทเกดการเหวยงของใบพดกงหนมากกวา ดงนนสวนของของเหลวทมโมเมนตมสงกวาจะเขาปะทะกบตวใบพดและทาใหเกดความเสยหายขนได ทาใหเราจาเปนจะตองขยบภาวะท 3 ใหกลายไปเปนภาวะท 3’ กเพอใหภาวะท 4’ นนมปรมาณสดสวนสถานะของเหลวในของผสมสองสถานะนอยกวาทภาวะท 4 อนงเราอาจจะเรยกปรมาณสดสวนของเหลวในของผสมสองสถานะในขณะทออกจากกงหนวาปรมาณความชน (moisture content) ทออกจากกงหน ปจจยทสองเกดขนในลกษณะคลายคลงกนกบปจจยแรกนนคอภาวะท 1 ซงเปนภาวะของสารกอนจะทเขาสเครองสบ โดยปรกตแลวเครองสบนนออกแบบมา

199

สาหรบสถานะของเหลวเพยงอยางเดยว ดงนนหากมไอเขาไปผสมในระหวางทเครองสบกาลงอดของเหลวอย จะทาใหเกดปรากฏการณคาวเตชน (cavitation) ซงกอใหเกดความเสยหายแกใบพดของเครองสบ ดงนนเพอหลกเลยงไมใหมสถานะไอปรากฏอยในภาวะท 1 เราจงจาเปนตองขยบจากภาวะท 1 ไปเปนภาวะท 1’ ซงจะทาใหสถานะของสารกอนเขาสเครองสบเปนของเหลวเพยงอยางเดยว สงผลใหภาวะท 2 ขยบไปภาวะท 2’ ดวยเชนกน ดวยปจจยทงสองประการซงเปนเหตผลทางดานปฏบต จงมความจาเปนทจะตองปรบเปลยนวฏจกรคารโนตไปกลายไปเปนวฏจกรแรงคนดงทกลาวมา 10.3 ผลกระทบของความดนและอณหภมตอวฏจกรแรงคน ในหวขอนเราจะศกษาผลกระทบในเชงคณภาพของความดนและอณหภมทมผลตอประสทธภาพอณหภาพของวฏจกรแรงคน ทงนทงนนการพจาณาในเชงคณภาพนนจะสามารถทาไดจากสองมมมอง มมมองแรกคอการพจารณาประสทธภาพอณหภาพจากพนทภายในแผนภาพอณหภม-เอนโทรปโดยการพจารณาวางานสทธและความรอนปอนเขาสวฏจกรมคาเพมขนหรอลดลงมากนอยตางกนเทาไร มมมองทสองคอการพจารณาประสทธภาพอณหภาพของวฏจกรแรงคนโดยการเทยบเคยงกบประสทธภาพอณหภาพของวฏจกรคารโนตตามสมการท 7.11 กลาวคอ

H

Lrev,th T

T 1 −=η

ทงน TH และ TL คออณหภมสงสดและตาสดทปรากฏอยในวฏจกรแรงคนตามลาดบ ดงนนจะเหนไดวาประสทธภาพอณหภาพของวฏจกรแรงคนจะมคาเพมขนถา TH เพมขนหรอถา TL ลดลง ในลาดบแรกเราจะศกษาผลของความดนเครองควบแนนในรปท 10.4

T

4 1’

s

2’

3

4’

2 1

P4 P4’

a’ a

รปท 10.4 ผลกระทบของความดนเครองควบแนนทมตอวฏจกรแรงคน

จะเหนไดวาเมอความดนเครองควบแนนลดลงจาก P4 ไปเปน P4’ งานสทธจะเพมขนเทากบพนทแรเงาหรอพนท 1-4-4’-1’-2’-2-1 ในขณะทความรอนปอนเขาสวฏจกรจะมคาเพมขนเทากบพนท a’-2’-2-a-a’ ซงจะ

200

เหนไดวางานสทธทเพมขนมคามากกวาความรอนปอนเขาทเพมขน ดงนนผลลพธทไดกคอประสทธภาพอณหภาพของวฏจกรแรงคนจะมคาเพมขน หรอถาเราจะมองในอกมมหนงกคอวาถาความดนเครองควบแนนมคาลดลง จะทาใหอณหภมตาสดในวฏจกรหรอ TL มคาลดลง ดงนนเมอเทยบเคยงกบสมการท 7.11 จะพบวาประสทธภาพอณหภาพของวฏจกรแรงคนจะมคาเพมขน อนงหากภาวะท 4 ขยบไปเปนภาวะท 4’ เราจะพบวาปรมาณความชนทออกจากกงหนมคาเพมขนโดยสงเกตไดจากภาวะท 4’ จะขยบหางจากเสนไออมตวมากกวาภาวะท 4 ดงนนเมอปรมาณความชนทออกจากกงหนเพมขนกจะกอใหเกดผลเสยตอใบพดกงหนดงทกลาวมา ตอไปเราจะพจารณาผลของอณหภมไอรอนยวดยงทออกจากหมอตมดงทแสดงในรปท 10.5

T

4

s

3’

4’ 2

1

a

3

b b’

รปท 10.5 ผลกระทบของอณหภมไอรอนยวดยงทมตอวฏจกรแรงคน

เราจะพบวาเมออณหภมทภาวะท 3 เพมขนไปเปนภาวะท 3’ ซงเทยบเทากบการเพมอณหภมไอรอนยวดยงทออกจากหมอตม ผลทไดกคองานสทธกจะเพมขนตามพนทแรเงาหรอพนท 3-3’-4’-4-3 ในขณะเดยวกนความรอนปอนเขาสวฏจกรกจะมคาเพมขนเทากบพนท 3-3’-b’-b-3 เนองจากอตราสวนระหวางพนทแรเงากบพนท 3-3’-b’-b-3 มคามากกวาอตราสวนระหวางงานสทธกบความรอนปอนเขาสวฏจกรทมอยเดม ดงนนผลดงกลาวจะทาใหประสทธภาพอณหภาพของวฏจกรแรงคนจะมคาเพมขน หากเรามองในแงของการเทยบเคยงกบประสทธภาพอณหภาพของวฏจกรคารโนต เราจะพบวาอณหภมสงสดของวฏจกรหรอ TH ซงกคออณหภมทภาวะท 3 มคาเพมขน ผลกคอประสทธภาพอณหภาพของวฏจกรแรงคนกจะมคาเพมขนเชนกน อนงการเพมอณหภมไอรอนยวดยงจะสงผลใหปรมาณความชนทออกจากกงหนมคาลดลงเนองจากภาวะท 4 ไดขยบเขาใกลเสนไออมตวมากขนไปเปนภาวะท 4’ ซงกจะกอใหเกดผลดกบใบพดกงหน ในลาดบสดทายเราจะพจารณาผลของความดนหมอตมโดยเพมความดนหมอตมจาก P3 ไปเปน P3’ ดงทแสดงในรปท 10.6 อนงการเพมความดนหมอตมนนเพอไมใหเกดผลกระทบททบซอนกนกบการเพมอณหภมไอรอนยวดยงทกลาวไปแลว เราจงกาหนดใหคา T3 มคาเทากบ T3’ ดงทแสดงในรปท 10.6

201

T

4’

s

3

4 2

1

a

3’

b’ b

2’

P3 P3’

รปท 10.6 ผลกระทบของความดนหมอตมทมตอวฏจกรแรงคน

จะเหนวางานสทธมปรมาณลดลงเทากบพนทแรเงาสออน แตในขณะเดยวกนงานสทธกมปรมาณเพมขนจากพนทแรเงาสเขม ซงหากพจารณาขนาดของพนท เราจะพบวาพนทในสองสวนดงกลาวมขนาดใกลเคยงกน ดงนนงานสทธจงมคาเกอบคงทไมเปลยนแปลง สาหรบความรอนปอนเขาสวฏจกรนนจะมปรมาณลดลงเทากบพนทแรเงาสออนบวกดวยพนท 4-4’-b’-b-4 ในขณะเดยวกนความรอนปอนเขาสวฏจกรนนจะมปรมาณเพมขนจากพนทแรเงาสเขม ดงนนหากพนทแรเงาสออนกบพนทแรเงาสเขมมขนาดพอๆ กน ดงนนความรอนปอนเขาสวฏจกรกจะมปรมาณทลดลงเนองจากพนท 4-4’-b’-b-4 เปนสวนทลดลงมากกวา โดยสรปแลวเมองานสทธเทาเดมและความรอนปอนเขาสวฏจกรลดลง ประสทธภาพอณหภาพของวฏจกรแรงคนกจะมคาเพมขน ในอกทางหนงหากมองในแงของการเทยบเคยงกบประสทธภาพอณหภาพของ วฏจกรคารโนต เราจะพบวาถงแมวาอณหภมสงสดของวฏจกรหรอ TH มคาคงเดม ถาเรามอง TH ในลกษณะทไมใชอณหภมสงทสดแตเปนอณหภมเฉลยในขณะทเกดกระบวนการถายเทความรอนเขาสวฏจกรแทน เรากพบวาการเพม P3 ไปเปน P3’ จะทาใหอณหภมเฉลยในขณะทเกดกระบวนการถายเทความรอนเขาสวฏจกรมคาเพมขน เปนผลใหประสทธภาพอณหภาพของวฏจกรแรงคนกจะมคาเพมขน อนงการเพมความดนหมอตมจะสงผลใหปรมาณความชนทออกจากกงหนมคาเพมขนจากภาวะท 4 ขยบหางจากเสนไออมตวมากขนไปเปนภาวะท 4’ ผลทเกดขนจะทาใหเกดผลเสยตอใบพดกงหน โดยสรปรวมการเพมประสทธภาพอณหภาพของวฏจกรแรงคนนน จะทาไดโดยการลดความดนเครองควบแนน เพมอณหภมไอรอนยวดยง และเพมความดนหมอตม ซงผลดงกลาวนนสามารถทจะตรวจสอบไดโดยการเทยบเคยงกบประสทธภาพอณหภาพของวฏจกรคารโนต ทงนทงนนในวธการทงสามนนเราจะพบวาการลดความดนเครองควบแนนและการเพมความดนหมอตมนนจะทาใหปรมาณความชนทออกจากกงหนเพมขน ในขณะทการเพมอณหภมไอรอนยวดยงจะทาใหปรมาณความชนทออกจากกงหนลดลง

202

ตวอยางท 10.1 โรงจกรไอนาแหงหนงมการทางานเปนวฏจกรแรงคนอยางงายโดยมอตราไหลของไอนาท 50 kg/s ไอนาทปอนเขาสกงหนมความดน 3 MPa อณหภม 500oC ในขณะทความดนเครองควบแนนเทากบ 10 kPa จงหากาลงสทธของโรงจกรไอนาและประสทธภาพอณหภาพ วธทา สมมตฐานเบองตน: 1) วฏจกรแรงคนอยางงายเปนวฏจกรอดมคต

2) สามารถละทง ΔKE และ ΔPE ในกฎขอทหนงของเธอรโมไดนามกส 3) จากหลกการอนรกษมวล = m& 50 kg/s เทากนตลอดทงวฏจกร ความสมพนธของสมบต: ตารางสมบตเธอรโมไดนามกสของนา ตวแปรททราบคา: m& , P3, T3, P4 ตวแปรทตองการ: netW& , thη

T

4 1

s

2

3

P = 3 MPa

P = 10 kPa

500oC

เครองสบ

กงหน หมอไอนา

HQ&

3

1

4

2 LQ&

turbineW&

pumpW& เครอง

ควบแนน

ในการคานวณเกยวกบวฏจกรทประกอบไปดวยอปกรณภายใตภาวะคงตวนน จดสาคญคอการจะตองหาภาวะทตาแหนงตางๆ ใหไดกอน สมบตเธอรโมไดนามกสทเราตองการทราบกคอเอนธลปเนองจากถาเราทราบเอนธลปของทกๆ ภาวะ เรากจะสามารถประยกตใชกฎขอทหนงของเธอรโมไดนามกสทอปกรณชนใดกไดเพอหาคาทเราตองการ ดงนนเราสามารถหาภาวะตางๆ ไดดงน

ภาวะท 1: P1 = P4 = 10 kPa x1 = 0 ภาวะถกกาหนดแลวเปนของเหลวอมตว v1 = vf = 0.001010 m3/kg h1 = hf = 191.81 kJ/kg s1 = sf = 0.6492 kJ/kg-K

ภาวะท 2: P2 = P3 = 3 MPa s2 = s1 = 0.6492 kJ/kg-K ภาวะถกกาหนดแลวเปนของเหลวอดตว

203

เราพบวาภาวะท 2 ไดถกกาหนดแลวจากคา P2 และ s2 ททราบ หากแตวาเนองจากตารางสมบตเธอรโมไดนามกสสวนมากจะไมมตารางของเหลวอดตวปรากฏอย ดงนนเราจงตองใชวธการอนเพอหาเอนธลปของภาวะท 2 แทน จากความสมพนธสมบตเธอรโมไดนามกสหรอสมการท 8.16

dPvdhdsT −=

เนองจากกระบวนการผานเครองสบเปนกระบวนการไอเซนโทรปก ดงนน ds = 0 นอกจากนนาจะอยในสถานะทเปนของเหลวเพยงอยางเดยวจากภาวะท 1 ไปภาวะท 2 ดงนนเราจงใหนาเปนสารอดไมไดจงทาให

v ≈ คาคงตว = v1 จากนนหาปรพนธจากดเขตของสมการดานบนจากภาวะท 1 ไปยงภาวะท 2 จะไดวา

( ) ( )12112

2

1

2

1

PPvhhdPvdh0 −−−=−= ∫∫

( )12112 PPvhh −+=

แทนคาตางๆ ลงไปจะไดวา

( )kPa10000,3kgm

001010.0kgkJ

81.191h3

2 −⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+=

kg/kJ83.194h 2 =

ภาวะท 3: P3 = 3 MPa T3 = 500oC ภาวะถกกาหนดแลวเปนไอรอนยวดยง h3 = 3,456.48 kJ/kg s3 = 7.2337 kJ/kg-K

ภาวะท 4: P4 = 10 kPa s4 = s3 = 7.2337 kJ/kg-K ภาวะถกกาหนดแลวเปนของผสมสองสถานะ g4f44 sxs)x1( s +−=

( ) ( ) ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

−+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

−−=

− KkgkJ

1501.8xKkg

kJ6492.0x1

KkgkJ

2337.7 44

.877830 x 4 =

จากนนหาเอนธลปทภาวะท 4

( ) ( ) ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=+−=

kgkJ

63.584,287783.0kgkJ

81.19112217.0 hxh)x1( h g4f44

kJ/kg,292.2942 h 4 =

204

เมอทราบเอนธลปของทกๆ ภาวะทปรากฏในวฏจกรแลว เรากเรมประยกตใชกฎขอทหนงของเธอรโมไดนามกสทอปกรณตางๆ ได

ปรมาตรควบคม: เครองสบ กระบวนการ: ไอเซนโทรปก กฎขอทหนงของเธอรโมไดนามกสจะลดรปเปน

( )21pump hhm W −= &&

kW995.150 kgkJ

83.19481.191s

kg50 Wpump −=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −=&

ปรมาตรควบคม: กงหน กระบวนการ: ไอเซนโทรปก กฎขอทหนงของเธอรโมไดนามกสจะลดรปเปน

( )43turbine hhm W −= &&

kW28.209,58 kgkJ

294.292,248.456,3s

kg50 Wturbine =⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −=&

ดงนน kW28.209,58995.150 W W W turbinepumpnet +−=+= &&&

MW058.85 kW29.058,85 Wnet ==& คาตอบ

ปรมาตรควบคม: หมอตม กระบวนการ: ไอโซบารก กฎขอทหนงของเธอรโมไดนามกสจะลดรปเปน

( )23Hboiler hhm Q Q −== &&&

kW51.082,631 kgkJ

83.19448.456,3s

kg50 QH =⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −=&

ดงนนประสทธภาพอณหภาพจะหาไดจาก

kW51.082,631

kW29.058,85

QW

H

netth ==η

&

&

%60.35 3560.0 th ==η คาตอบ

หมายเหต เราสามารถหาคา netW& ไดอกวธหนงโดยการหาความรอนททงออกจากวฏจกรผานทางเครองควบแนนกลาวคอ

205

ปรมาตรควบคม: เครองควบแนน กระบวนการ: ไอโซบารก กฎขอทหนงของเธอรโมไดนามกสจะลดรปเปน

( )41L.cond hhm Q Q −== &&&

kW05,024.221 kgkJ

294.292,281.191s

kg50 QL −=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −=&

ดงนนจากกฎขอทหนงของเธอรโมไดนามกสของวฏจกรหรอสมการท 5.2

all

cycle

all

cycle

Q W ∑∑ =

( ) kW8,058.295kW05,024.22151.082,631Q Q W LHnet =−+=+= &&&

10.4 วฏจกรรฮต จากหวขอท 10.3 เราพบวาหากเราเพมความดนหมอตมจะสงผลดในแงของประสทธภาพอณหภาพของวฏจกรแรงคนทเพมขน แตขณะเดยวกนกจะสงผลเสยตอใบพดกงหนเนองจากปรมาณความชนทออกจากกงหนเพมขนดวยเชนกน ดงนนจงมการแนวคดทจะปรบปรงวฏจกรแรงคนอยางงายใหกลายไปเปนวฏจกรรฮต (reheat cycle) ดงทแสดงเปนแผนภาพอณหภม-เอนโทรปหรอรปท 10.7 (a) ในวฏจกรรฮตนนกงหนไอนาจะถกแบงเปนสองสวนกคอกงหนความดนสงและกงหนความดนตาดงทแสดงในแผนภาพอปกรณหรอรปท 10.7 (b)

T

6 1

s

2

3

4

5

3’

6’

เครองสบ

หมอไอนา

HQ&

3

1

6

2 LQ&

turbineW&

pumpW& เครอง ควบแนน

กงหน ความดนตา

กงหน ความดนสง

4

5

(a) (b)

รปท 10.7 แผนภาพอณหภม-เอนโทรปและแผนภาพอปกรณของวฏจกรรฮต

206

เมอไอนาออกจากหมอตมทภาวะท 3 ไอนากจะถกสงเขาไปในกงหนความดนสงกอนเพอลดความดนจากความดนหมอตมลงไปสความดนคาหนงซงอยระหวางความดนหมอตมกบความดนเครองควบแนน ซงเราจะเรยกคาความดนนวาความดนระหวางกลาง (intermediate pressure) หลงจากทไอนาลดความดนจากกงหนความดนสงสความดนระหวางกลางทภาวะท 4 จากนนไอนากจะถกสงกลบเขาไปในหมอตมเพอรบความรอนทกระบวนการไอโซบารกอกครงจนกระทงกลายไปเปนไอรอนยวดยงทภาวะท 5 ซงตรงจดนเราจะเรยกวากระบวนการรฮต หลงจากนนไอนากจะถกสงผานเขาสกงหนความดนตาเพอลดความดนจากความดนระหวางกลางไปยงความดนเครองควบแนนทภาวะท 6 และตอไปยงเครองสบและหมอตมตอไป เราจะเหนไดวาจากภาวะท 3 ถาเราผานกงหนเพยงตวเดยวเพอลดความดนจากความดนหมอตมลงไปสความดนเครองควบแนนในทนท เรากจะไดวฏจกรแรงคนอยางงายหรอภาวะท 1-2-3-6’-1 ซงผลทไดกคอปรมาณความชนทออกจากกงหนกจะเพมขนจากภาวะท 6 ไปเปนภาวะท 6’ ดงนนจะเหนไดวาวฏจกรรฮตสามารถแกไขปญหาในเรองของปรมาณความชนทออกจากกงหนทเกดขนกบของวฏจกรแรงคนอยางงายได อนงโดยมากแลวภาวะท 3 จะเปนภาวะทมอณหภมทสงทสดในวฏจกร ดงนนคาอณหภมสงสดดงกลาวจงใชสาหรบในการออกแบบเลอกวสดของหมอตมและกงหน หากวสดดงกลาวสามารถทจะทนตออณหภมทภาวะท 3’ ซงมคามากกวาอณหภมทภาวะท 3 ได เรากจะเลอกทจะใชวฏจกรแรงคนอยางงายหรอภาวะท 1-2-3’-6-1 แทนการใชวฏจกรรฮตเนองจากประสทธภาพอณหภาพทสงกวา 10.5 วฏจกรรเจเนอเรทฟ วฏจกรรเจเนอเรทฟ (regenerative cycle) เปนวฏจกรทเกดมาจากการแนวคดทจะปรบปรงประสทธภาพอณหภาพของวฏจกรแรงคนอยางงายใหดยงขน แนวคดดงกลาวนนมาจากวาในกระบวนการปอนความรอนเขาสนาผานทางหมอตมของวฏจกรแรงคนอยางงายในรปท 10.8

T

4 1

s

2

3

P2 = P3

P1 = P4

2’

รปท 10.8 กระบวนการปอนความรอนเขาสนาผานทางหมอตม

จะเหนวาในชวงแรกของกระบวนการปอนความรอนเขาสนานน เราจะตองปอนความรอนใหแกนาซงอยในภาวะของเหลวอดตวหรอภาวะท 2 จนกระทงนามอณหภมเพมขนจนกลายเปนของเหลวอมตวในภาวะท 2’

207

ในชวงนจะสงเกตไดวานาจะมอณหภมทตามากเมอเทยบกบอณหภมของแหลงจายพลงงานในหมอตม เปนผลใหประสทธภาพอณหภาพมคาตาลงไปดวย ดงนนวฏจกรรเจเนอเรทฟจะเปนการปรบปรงเพอใหนาทผานเครองสบกอนจะเขาหมอตมมอณหภมทสงขน โดยการใชอปกรณทเรยกวาเครองอนนาปอน (feed water heater) ในการเพมอณหภมของนาทจะเขาสหมอตมหรอทเรยกสนๆ วานาปอน เครองอนนาปอนนนจะมอยทงหมดสองชนด ชนดแรกจะเปนเครองอนนาปอนแบบเปด (open feedwater heater หรอ direct-contact feedwater heater) ซงจะมลกษณะเปนหองผสม ดงนนการอนนาปอนจะทาไดโดยการผสมนาปอนดวยไอนาทอณหภมทสงกวาโดยตรงซงจะทาใหนาทออกมาจากเครองอนนาปอนแบบเปดจะมอณหภมทสงกวานาปอนขาเขา วฏจกรรเจเนอเรทฟทใชเครองอนนาปอนแบบเปดจะเปนดงทแสดงในรปท 10.9

T

7 1

s

2

5

3 4

6

กงหน

หมอไอนา

HQ&

5

3

7

4 LQ&

turbineW&

pump2W& เครอง

ควบแนน

6

1

2

เครองอนนาปอน แบบเปด

เครองสบ 1

เครองสบ 2

pump1W&

(a) (b)

รปท 10.9 แผนภาพอณหภม-เอนโทรปและแผนภาพอปกรณของวฏจกรรเจเนอเรทฟ ทใชเครองอนนาปอนแบบเปด

จะเหนไดวาไอนาเขาสกงหนทภาวะท 5 หลงจากนนไอนาบางสวนจะถกดงออกจากกงหนทความดนระหวางกลางทภาวะท 6 ซงจะถกสงไปยงเครองอนนาปอนแบบเปด ในขณะทไอนาสวนทเหลอกจะลดความดนลงตอไปจนกระทงมความดนเทากบความดนเครองควบแนนทภาวะท 7 ไอนาสวนนจะผานเครองควบแนนจนกลายเปนของเหลวอมตวทภาวะท 1 และผานเครองสบตวแรกเพอเพมความดนจากความดนเครองควบแนนใหเปนความดนระหวางกลางหรอกคอภาวะท 2 จากนนนาทภาวะท 2 นจะถกสงเขาสเครองอนนาปอนแบบเปดเพอผสมกบไอนาทภาวะท 6 ทาใหกลายไปเปนนาอมตวซงมอณหภมสงขนทภาวะท 3 ดงนนตรงจดนจงเปนการอนนาปอนดวยไอนาทภาวะท 6 เพอใหมอณหภมสงขนกอนทจะเขาสหมอตม นาอมตวในภาวะท 3 จะตองเพมความดนดวยเครองสบตวทสองใหมความดนเทากบความดนหมอตมจนกลายเปนของเหลวอดตวในภาวะท 4 จากนนกปอนนาสวนนเขาสหมอตมตอไป จะสงเกตไดวาเครองอนนาปอนนจะทางานทคาความดนระหวางกลางซงมชอเรยกอกชอหนงวาความดนเครองอนนาปอน

208

เครองอนนาปอนชนดทสองคอเครองอนนาปอนแบบปด (closed feedwater heater หรอ indirect-contact feedwater heater) ซงจะมลกษณะเปนอปกรณแลกเปลยนความรอน ดงนนการอนนาปอนทเกดขนจะเปนการแลกเปลยนความรอนกนระหวางไอนาทอณหภมสงกวากบนาปอนทมอณหภมตากวาโดยไมมการสมผสกนโดยตรง เครองอนนาปอนแบบปดนนจะแบงยอยเปนอกสองแบบตามอปกรณเสรมทนามาใชไดแกเครองอนนาปอนแบบปดรวมกบเครองสบและเครองอนนาปอนแบบปดรวมกบแทรป (trap) สาหรบวฏจกรรเจเนอเรทฟทใชเครองอนนาปอนแบบปดรวมกบเครองสบ (Cengel and Boles, 2007: 584) จะแสดงอยในรปท 10.10

T

7 1

s

2

5

3

4 6 9

8

กงหน

หมอไอนา

HQ&

5

3

7

9 LQ&

turbineW&

pump2W&

เครอง ควบแนน

6

1

2

เครองอนนาปอน แบบปด

เครองสบ 1

เครองสบ 2

pump1W& 4

8 หองผสม

(a) (b)

รปท 10.10 แผนภาพอณหภม-เอนโทรปและแผนภาพอปกรณของวฏจกรรเจเนอเรทฟ ทใชเครองอนนาปอนแบบปดรวมกบเครองสบ

จากรปเราจะเหนไดวาไอนาทออกมาจากกงหนทภาวะท 6 และ 7 จะมความคลายคลงกบวฏจกรรเจเนอเรทฟทใชเครองอนนาปอนแบบเปด สวนทแตกตางกนกคอไอนาทดงออกมาจากกงหนทภาวะท 6 จะถกแลกเปลยนความรอนผานอปกรณแลกเปลยนความรอนกบนาทภาวะท 2 แทนทจะเกดการผสมกน หลงจากนนนาภาวะท 2 จะถกอนขนไปเปนภาวะท 8 ในขณะเดยวกนไอนาทภาวะท 6 กจะควบแนนกลายไปเปนของเหลวอมตวทภาวะท 3 จะสงเกตไดวาทเครองอนนาปอนแบบปดนน ความดนทภาวะท 2 และ 8 จะเทากบความดนหมอตมในขณะทความดนทภาวะท 6 และ 3 จะเทากบความดนระหวางกลาง เนองจากความดนของทงสองเสนมคาไมเทากน ดงนนจงจาเปนจะตองมเครองสบตวทสองเพอเพมความดนระหวางกลางของภาวะท 3 ใหกลายไปเปนความดนหมอตมทภาวะท 4 หลงจากนนนาทภาวะท 4 จะถกสงไปยงหองผสมเพอรวมกบนาปอนซงถกอนแลวทภาวะท 8 จนกลายเปนนาทภาวะท 9 แลวกจะถกสงไปยงหมอตมตอไป โดยรวมแลววฏจกรรเจเนอเรทฟทใชเครองอนนาปอนแบบปดแบบนจะอนนาปอนทภาวะท 2 จนกลายไปเปนนาทภาวะท 8 โดยจะตองใชรวมกบเครองสบตวทสองเพอเพมความดนใหแกนาทภาวะท 3

209

ในสวนของวฏจกรรเจเนอเรทฟทใชเครองอนนาปอนแบบปดรวมกบแทรป (Moran and Shapiro, 2004: 373) จะแสดงอยในรปท 10.11

T

7 1

s

2

5

3 6 8

4

กงหน

หมอไอนา

HQ&

5

7

LQ&

turbineW&

เครอง ควบแนน

6

1

2

เครองอนนาปอน แบบปด

เครองสบ 1

pump1W&

8

แทรป

4

3

(a) (b)

รปท 10.11 แผนภาพอณหภม-เอนโทรปและแผนภาพอปกรณของวฏจกรรเจเนอเรทฟ ทใชเครองอนนาปอนแบบปดรวมกบแทรป

จากรปจะเหนไดวารปแบบการแลกเปลยนความรอนทเครองอนนาปอนแบบปดแบบนจะเหมอนกบกรณของเครองอนนาปอนแบบปดทใชรวมกบเครองสบทกประการ กลาวคอเกดการแลกเปลยนความรอนระหวางไอนาทดงออกมาจากกงหนทภาวะท 6 กบนาปอนทภาวะท 2 โดยไอนาทภาวะท 6 จะควบแนนไปเปนของเหลวอมตวทภาวะท 3 ในขณะทนาปอนทภาวะท 2 จะกถกอนขนไปเปนภาวะท 8 ทงนความดนของภาวะท 2 และ 8 คอความดนหมอตม สวนความดนทภาวะท 6 และ 3 คอความดนระหวางกลาง สวนทแตกตางกนระหวางการใชเครองสบกบการใชแทรปกคอในกรณทของแทรปเราจะสงนาทภาวะท 8 เขาสหมอตมไปเลยโดยไมมการผสมกนทหองผสม ในสวนของนาทภาวะท 3 นนแทนทเราจะใชเครองสบในการเพมความดน เรากลบลดความดนทภาวะท 3 ลงโดยใชแทรป ซงมลกษณะเดยวกบธรอตทลงวาลว นาในภาวะของเหลวอมตวทภาวะท 3 กจะลดความดนลงจนเทากบความดนเครองควบแนนทภาวะท 4 ซงจะปรากฏเปนของผสมสองสถานะ จากนนของผสมสองสถานะทภาวะท 4 กจะถกสงกลบไปทเครองควบแนน จะสงเกตจากรปท 10.11 (a) ไดวาเราจะใชเสนประแทนกระบวนการธรอตทลงผานแทรปเนองจากกระบวนการดงกลาวเปนกระบวนการยอนกลบไมได นอกจากนขอดของการใชเครองอนนาปอนแบบปดทใชรวมกบแทรปกคอเราไมจาเปนจะตองใชเครองสบเพมอกอกเครองในการทางาน หากเราเปรยบเทยบขอดและขอเสยของเครองอนนาปอนแบบเปดและแบบปด เราจะพบวาขอดของเครองอนนาปอนแบบเปดกคอระบบไมซบซอน ราคาถก และมการถายเทความรอนทมประสทธภาพดกวาเพราะเปนการผสมกนโดยตรง แตขอเสยของของเครองอนนาปอนแบบเปดกคอจะตองมเครองสบสาหรบใชกบเครองอนนาปอนแตละเครองเสมอ สวนเครองอนนาปอนแบบปดนนระบบจะซบซอนกวา ราคาแพง

210

และมการถายเทความรอนทมประสทธภาพไมดเทาเครองอนนาปอนแบบเปด แตขอดกคอเราสามารถเลอกทจะแทรปในการทางานแทนเครองสบตอเครองอนนาปอนแตละเครองได ในโรงจกรไอนาทใชงานจรงนนอาจจะมเครองอนนาปอนแบบเปดและปดรวมกนมากกวาหนงเครองกได โดยทวไปแลวจะตองมเครองอนนาปอนแบบเปดอยางนอยหนงเครองเพอใชในการดงอากาศออก (deaeration) ทงนเนองจากนาทไหลเวยนอยในวฏจกรอาจจะมแกสตางๆ รวมทงอากาศเขาไปผสมอย ดงนนจงมความจาเปนจะตองนาแกสเหลานออกจากนาเพอปองกนการกดกรอนทจะเกดขนในระบบ

ตวอยางท 10.2 โรงจกรไอนาแหงหนงมการทางานเปนวฏจกรรฮตรวมกบเครองอนนาปอนแบบเปดโดยมอตราไหลของไอนารวมท 50 kg/s ไอนาทปอนเขาสกงหนมความดน 3 MPa อณหภม 500oC ในขณะทความดนเครองควบแนนเทากบ 10 kPa ไอนาทออกจากกงหนความดนสงจะมความดนระหวางกลางเทากบ 500 kPa จากนนไอนาบางสวนจะแยกเขาทาไปทาการรฮตทหมอตมจนมอณหภม 500oC ในขณะทไอนาสวนทเหลอถกปอนเขาสเครองอนนาปอนแบบเปด จงหากาลงสทธของโรงจกรไอนาและประสทธภาพอณหภาพ วธทา สมมตฐานเบองตน: 1) วฏจกรรฮตรวมกบเครองอนนาปอนแบบเปดเปนวฏจกรอดมคต

2) สามารถละทง ΔKE และ ΔPE ในกฎขอทหนงของเธอรโมไดนามกส ความสมพนธของสมบต: ตารางสมบตเธอรโมไดนามกสของนา ตวแปรททราบคา: m& , P5, T5, P8, P6, T7 ตวแปรทตองการ: netW& , thη

T

8 1

s

2

5

3 4

6

7

P=3 MPa

P=500 kPa

P = 10 kPa

500oC

หมอไอนา

HQ&

5

3

8

4 LQ&

turbineW&

pump2W& เครอง

ควบแนน

1

2

เครองสบ 1

เครองสบ 2

pump1W&

กงหน ความดนตา

กงหน ความดนสง

6

7 เครองอน

แบบเปด นาปอน

ในขอนเปนการปรบปรงวฏจกรแรงคนอยางงายในตวอยางท 10.1 โดยการเพมการรฮตและเครองอนนาปอนแบบเปดเขาไป ดงนนเราจงหาสมบตทภาวะตางๆ ไดดงตอไปน

211

ภาวะท 1: P1 = P8 = 10 kPa x1 = 0 ภาวะถกกาหนดแลวเปนของเหลวอมตว v1 = vf = 0.001010 m3/kg h1 = hf = 191.81 kJ/kg

ภาวะท 2: P2 = P6 =500 kPa ใชวธการหาเอนธลปทภาวะท 2 เชนเดยวกบตวอยางท 10.1 กลาวคอสาหรบกระบวนการไอเซนโทรปกผาน

เครองสบ โดยการตงสมมตฐานใหนาเปนสารอดไมไดจงทาให v ≈ คาคงตว = v1

( )12112 PPvhh −+=

( )kPa10500kgm

001010.0kgkJ

81.191h3

2 −⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+=

kg/kJ305.192h 2 =

ภาวะท 3: P3 = P6 = 500 kPa x1 = 0 ภาวะถกกาหนดแลวเปนของเหลวอมตว v3 = vf = 0.001093 m3/kg h3 = hf = 640.21 kJ/kg

ภาวะท 4: P4 = P5 = 3 MPa ใชวธการหาเอนธลปทภาวะท 4 เชนเดยวกบวธการหาเอนธลปทภาวะท 2 กลาวคอสาหรบกระบวนการ

ไอเซนโทรปกผานเครองสบ โดยการตงสมมตฐานใหนาเปนสารอดไมไดจงทาให v ≈ คาคงตว = v3

( )34334 PPvhh −+=

( )kPa500000,3kgm

001093.0kgkJ

21.640h3

4 −⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+=

kg/kJ943.642h 4 =

ภาวะท 5: P5 = 3 MPa T5 = 500oC ภาวะถกกาหนดแลวเปนไอรอนยวดยง h5 = 3,456.48 kJ/kg s5 = 7.2337 kJ/kg-K

ภาวะท 6: P6 = 500 kPa s6 = s5 = 7.2337 kJ/kg-K ภาวะถกกาหนดแลวเปนไอรอนยวดยง h6 = 2,942.216 kJ/kg (จากการประมาณในชวงแบบเชงเสน)

212

ภาวะท 7: P7 = P6 =500 kPa T7 = 500oC ภาวะถกกาหนดแลวเปนไอรอนยวดยง h7 = 3,483.82 kJ/kg s7 = 8.0872 kJ/kg-K

ภาวะท 8: P8 = 10 kPa s8 = s7 = 8.0872 kJ/kg-K ภาวะถกกาหนดแลวเปนของผสมสองสถานะ g8f88 sxs)x1( s +−=

( ) ( ) ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

−+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

−−=

− KkgkJ

1501.8xKkg

kJ6492.0x1

KkgkJ

0872.8 88

.991610 x 8 =

จากนนหาเอนธลปทภาวะท 8

( ) ( ) ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=+−=

kgkJ

63.584,299161.0kgkJ

81.19100839.0 hxh)x1( h g8f88

kJ/kg,564.5652 h 8 =

เมอทราบเอนธลปของทกๆ ภาวะทปรากฏในวฏจกรแลว เราจะเรมตนประยกตใชกฎขอทหนงของเธอรโมไดนามกสทเครองอนนาปอนแบบเปดซงจะทาใหเราหาสดสวนของไอนาทแยกสกงหนความดนตาและสดสวนของไอนาทเขาสเครองอนนาปอนแบบเปด

ปรมาตรควบคม: เครองอนนาปอนแบบเปด กระบวนการ: ไอโซบารกและแอเดยแบตก

สมการอนรกษมวลจะลดรปเปน

263 m m m &&& +=

ทงน 3m& เปนอตราการไหลรวมทงหมด ดงนน s/kg50mm 3 == && จากนนถาเรากาหนดให m y m 6 && =

โดยท y คอสดสวนของไอนาทเขาสเครองอนนาปอนแบบเปด ดงนนไอนาสวนทแยกเขาสกงหนความดนตาหรอ 2m& จะหาไดจากสมการอนรกษมวลกลาวคอ

2m m y m &&& +=

( )my1 m 2 && −=

กฎขอทหนงของเธอรโมไดนามกสจะลดรปเปน

∑∑ −= eeii hm hm 0 &&

332266 hmhmhm 0 &&& −+=

213

แทนคาใหอยในรปของ y และ m& จะไดวา

( ) 326 hmhmy1hmy 0 &&& −−+=

kg/kJ305.192216.942,2

kg/kJ305.19221.640

hhhh

y26

23

−

−=

−−

=

16288.0 y =

เมอทราบคา y แลว เราจงทราบอตราไหลของไอนาสวนทแยกเขาสกงหนความดนตาหรอ 2m& และอตราไหลของไอนาทเขาสเครองอนนาปอนแบบเปดหรอ 6m& ดงนนเราจงสามารถประยกตใชกฎขอทหนงของเธอรโมไดนามกสทอปกรณตางๆ ได

ปรมาตรควบคม: เครองสบ 1 กระบวนการ: ไอเซนโทรปก กฎขอทหนงของเธอรโมไดนามกสจะลดรปเปน

( ) ( ) ( )212111pump hhmy1 hhm W −−=−= &&&

( ) kW715.20 kgkJ

305.19281.191s

kg5016288.01 W 1pump −=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −−=&

ปรมาตรควบคม: เครองสบ 2 กระบวนการ: ไอเซนโทรปก กฎขอทหนงของเธอรโมไดนามกสจะลดรปเปน

( ) ( )434332pump hhm hhm W −=−= &&&

kW625.136 kgkJ

943.64221.640s

kg50 W 2pump −=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −=&

ปรมาตรควบคม: กงหนความดนสงและความดนตารวมกน กระบวนการ: ไอเซนโทรปก กฎขอทหนงของเธอรโมไดนามกสจะลดรปเปน

( ) ( ) ( )8765eeiiturbine hhmy1hhm hm hm W −−+−=−= ∑∑ &&&&&

( ) ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −−+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −=

kgkJ

565.564,282.483,3s

kg5016288.01

kgkJ

216.942,248.456,3s

kg50 Wturbine&

kW4,189.5646 Wturbine =&

ดงนน ( ) ( ) kW564.189,64625.136715.20 W W W W turbine2pump1pumpnet +−+−=++= &&&&

MW032.46 kW23.032,46 Wnet ==& คาตอบ

214

ปรมาตรควบคม: หมอตมรวมกระบวนการรฮต กระบวนการ: ไอโซบารก กฎขอทหนงของเธอรโมไดนามกสจะลดรปเปน

( ) ( ) ( )6745iieeHboiler hhmy1hhm hm hm Q Q −−+−=−== ∑∑ &&&&&&

( ) ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −−+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −=

kgkJ

216.942,282.483,3s

kg5016288.01

kgkJ

943.64248.456,3s

kg50 QH&

kW26.346,631 QH =&

ดงนนประสทธภาพอณหภาพจะหาไดจาก

kW26.346,631

kW23.032,46

QW

H

netth ==η

&

&

%20.39 3920.0 th ==η คาตอบ

หมายเหต 1) เราสามารถหาคา netW& ไดอกวธโดยการหาความรอนททงออกจากวฏจกรผานทางเครองควบแนนเชนเดยวกบตวอยางท 10.1 กลาวคอ

ปรมาตรควบคม: เครองควบแนน กระบวนการ: ไอโซบารก กฎขอทหนงของเธอรโมไดนามกสจะลดรปเปน

( ) ( ) ( )81818L.cond hhmy1 hhm Q Q −−=−== &&&&

( ) kW035.314,99 kgkJ

565.564,281.191s

kg5016288.01 QL −=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −−=&

ดงนนจากกฎขอทหนงของเธอรโมไดนามกสของวฏจกรหรอสมการท 5.2 ซงลดรปแลว จะไดวา

( ) kW225.032,64kW,314.03599260.346,631Q Q W LHnet =−+=+= &&&

2) สงทนาสงเกตเกยวกบวฏจกรแรงคนอกอยางหนงกคอวางานสทธทไดนนเกดจากงานทใสเขาไปในเครองสบทงสองตวและงานทไดจากกงหน กลาวคอ

( ) ( ) kW564.189,64625.136715.20 W W W W turbine2pump1pumpnet +−+−=++= &&&&

จะเหนไดวาขนาดของงานทใสเขาไปในเครองสบทงสองรวมกนคดเปนเพยงรอยละ 0.25 เทานน ซงถอวานอยมากเมอเทยบกบงานทไดจากกงหน ทงนเหตผลกมาจากความแตกตางกนของปรมาตรจาเพาะของ

215

ของเหลวและแกสทมตอสมการท 9.12 หรอ ∫−=e

i

dPvw ในหวขอท 9.4 ดงนนในทางปฏบตเรา

สามารถจะประมาณงานสทธใหเทากบงานทไดจากกงหนโดยตรงไดเลย โดยไมตองคดงานจากเครองสบรวมเขาไปดวย ทงนความคลาดเคลอนทเกดขนกจะมคาไมเกนรอยละ 1 ซงถอวายอมรบไดในทางวศวกรรม

10.6 ความเบยงเบนของวฏจกรจรงจากวฏจกรอดมคต ปจจยสาคญททาใหวฏจกรจรงเบยงเบนไปจากวฏจกรอดมคตนนมดงตอไปน 1) การยอนกลบไมไดภายในกงหนซงเปนผลใหงานทไดจากกงหนจรงมคานอยกวางานทไดจากกงหนอดม

คตทมกระบวนการเปนแบบไอเซนโทรปก ในหวขอท 9.6 เราไดกลาวถงประสทธภาพไอเซนโทรปกของกงหนซงเปนตวบงชวากงหนจรงเบยงเบนออกจากกงหนอดมคตเทาไร

2) การยอนกลบไมไดภายในเครองสบซงเปนผลใหงานทใสเขาไปในเครองสบจรงมคามากกวางานทใสเขาไปในเครองสบอดมคตทมกระบวนการเปนแบบไอเซนโทรปก ในหวขอท 9.6 เราไดกลาวถงประสทธภาพไอเซนโทรปกของเครองสบเชนเดยวกบกงหนทกลาวไปในขางตน ผลของการยอนกลบไมไดภายในกงหนและเครองสบจะทาใหวฏจกรแรงคนอดมคตเบยงเบนไปดงทแสดงในรปท 10.12

T

4s 1 s

2s

3

4

2

รปท 10.12 แผนภาพอณหภม-เอนโทรปแสดงผลของการยอนกลบไมไดของกงหนและเครองสบ ตอวฏจกรแรงคนอดมคต

3) แรงเสยดทานภายในทอตางๆ โดยเฉพาะอยางยงภายในหมอตมและเครองควบแนน แรงเสยดทานเหลานจะทาใหเกดความดนตกขนภายในระบบ ดงนนไอนาทออกจากหมอตมกจะมความดนตากวานาทเขาสหมอตม ในขณะเดยวกนนาทออกจากเครองควบแนนกจะมความดนตากวานาทเขาสเครองควบแนน นอกจากนแรงเสยดทานยงเกดขนภายในทอทเชอมตอระหวางอปกรณชนตางๆ ดวย ดงนนเครองสบจงตองการงานทใสเขาไปในปรมาณทเพมขนเพอเอาชนะแรงเสยดทานทเกดขน

4) ความรอนสญเสยจากอปกรณชนตางๆ และทอไปยงสงลอมรอบ ซงจะเปนผลใหภาวะตางๆ ของนาทอยในวฏจกรมคาเบยงเบนไป ดงนนเพอทจะรกษาภาวะของนาใหไดตามทตองการ เราจงตองใสความรอนเพมเขาไปในหมอตมเพอชดเชยกบความรอนสญเสยไปสสงลอมรอบดงทกลาวมา

216

5) ปจจยอนๆ เชน แรงเสยดทานในอปกรณทางกลทเคลอนไหวได การสญเสยไอนาทรวออกจากระบบ งานทใสเพมเขาไปในอปกรณเสรมเชนเครองเปาลมหรอพดลม เปนตน

10.7 การรวมผลตกาลงและความรอน จากทผานมาเราจะสงเกตไดวาจดมงหมายของวฏจกรแรงคนกคองานเพลาจากกงหน ซงโดยมากแลวงานเพลาทไดกจะนาไปใชในการผลตกระแสไฟฟาผานทางเครองกาเนดไฟฟา (generator) แตในการผลตทางอตสาหกรรมนนนอกเหนอจากพลงงานไฟฟาแลว เรายงตองการพลงงานความรอนเพอใชในกระบวนการผลตเชนกนตวอยางเชน การใชความรอนในกระบวนการทางเคมในอตสาหกรรมฟอกยอม การใชความรอนในการฆาเชอจลนทรยในอตสาหกรรมอาหาร การใชความรอนในการควบคมคณภาพของไมในอตสาหกรรมไมแปรรป เปนตน ดงนนจะเหนไดวาในอตสาหกรรมสวนใหญแลวเรามความจาเปนจะตองใชพลงงานความรอนรวมกบพลงงานไฟฟาอยเสมอ จงมแนวความคดทจะใชระบบรวมผลตกาลงและความรอน (cogeneration system) ซงหมายถงระบบทสามารถผลตไดทงไฟฟาและความรอนพรอมกนจากแหลงพลงงานแหลงเดยว ตวอยางของระบบรวมผลตกาลงและความรอนนนไดแสดงอยในรปท 10.13 (Borgnakke and Sonntag, 2009: 398)

หมอไอนา

HQ&

5

3

7

4 LQ&

turbineW&

pump2W& เครอง

ควบแนน

1

2

เครองสบ 1

เครองสบ 2

pump1W&

กงหน ความดนตา

กงหน ความดนสง

6

หองผสม

ไอนาในการ ผลตความรอน

8

รปท 10.13 ตวอยางแผนภาพอปกรณของระบบรวมผลตกาลงและความรอน

จากรปจะเหนไดวาไอนาทออกมาหมอตมไดเขาสกงหนความดนสงและถกดงออกมาใชบางสวนทภาวะท 6ในการเปนแหลงความรอนใหกบกระบวนการผลต ในขณะทไอนาอกสวนกจะผานกงหนความดนตาเพอผลตงานเพลาซงตอไปยงเครองกาเนดไฟฟาในการผลตไฟฟาตามลาดบ สาหรบไอนาทภาวะท 6 นนจะถกสงไปยงจดทตองการเพอใชในการผลตความรอนผานอปกรณแลกเปลยนความรอน เปนผลใหไอนาทภาวะท 6 คายความรอนออกและกลนตวเปนของเหลวในภาวะท 8 ซงมชอวาของเหลวผลควบแนน (condensate) หลงจากนนของเหลวผลควบแนนจะถกนามาผสมรวมกนกบนาทผานเครองสบตวแรกจนมอณหภมเพมขนเปนภาวะท 3 จากนนกจะถกสงตอไปยงเครองสบตวทสองเพอเพมความดนและปอนเขาสหมอตมตอไป

217

10.8 วฏจกรกาลงมาตรฐานอากาศ จากทผานมาเราไดกลาวถงวฏจกรแรงคนซงทางานในรปแบบของวฏจกรไอ อยางไรกตามยงมเครองยนตความรอนอกประเภทหนงททางานเปนวฏจกรแกสซงหมายถงของไหลทางานอยในสถานะแกสเพยงอยางเดยว ตวอยางของเครองยนตความรอนประเภทนไดแกเครองยนตเผาไหมภายในซงประกอบไปดวยเครองยนตจดระเบดดวยประกายไฟ (spark-ignition engine หรอ SI engine) ซงกคอเครองยนตทใชนามนแกโซลนเปนเชอเพลง และเครองยนตจดระเบดดวยการอด (compression-ignition engine หรอ CI engine) ซงกคอเครองยนตทใชนามนดเซลเปนเชอเพลง นอกจากนยงมเครองยนตความรอนทอยในประเภทเครองยนตกงหนแกส (gas turbine engine) ทใชสาหรบในการผลตกระแสไฟฟาและใชเปนเครองยนตไอพนสาหรบอากาศยาน เครองยนตความรอนซงเปนวฏจกรแกสนนจะทางานในลกษณะของวฏจกรเปดกลาวคอมการทาปฏกรยาเคมระหวางเชอเพลงและอากาศเพอทาใหเกดการเผาไหมแลวคายความรอนออกมาเพอทาหนาทเปนแหลงจายพลงงานใหกบเครองยนตความรอน จากนนไอเสยซงเปนผลทไดจากการเผาไหมกจะถกปลอยออกสบรรยากาศ หากพจารณาหลกความเปนจรงแลวของไหลทางานใน วฏจกรเปดจะไมไดทางานครบรอบตามวฏจกรทางเธอรโมไดนามกส ดงนนเพอทาใหสามารถวเคราะหการทางานของเครองยนตในลกษณะดงกลาวไดงายขนรวมทงหลกเลยงความซบซอนทเกดจากการเผาไหม เราจงมการนยามวฏจกรมาตรฐานอากาศ (air-standard cycle) ซงประกอบไปดวยสมมตฐานดงตอไปน

1) อากาศเปนของไหลทางานเพยงอยางเดยวตลอดทงวฏจกรโดยทไมมเชอเพลงและไอเสยมาเกยวของ 2) อากาศเปนแกสอดมคต 3) กระบวนการเผาไหมถกแทนทดวยกระบวนการถายเทความรอนจากแหลงจายพลงงานอณหภมสง

ภายนอกเขาสอากาศ 4) กระบวนการปลอยไอเสยทงสบรรยากาศถกแทนทดวยกระบวนการถายเทความรอนจากอากาศส

แหลงรบพลงงานอณหภมตาภายนอก 5) กระบวนการทเกดขนทงหมดในวฏจกรเปนกระบวนการยอนกลบไดภายใน

สมมตฐานทงหาขอดงกลาวจะมชอเรยกวาโดยรวมวาสมมตฐานมาตรฐานอากาศ (air-standard assumption) แตถามการเพมสมมตฐานเขาไปอกหนงขอกลาวคออากาศมคาความรอนจาเพาะเปนคาคงตวทอณหภม 25oC เราจะเรยกสมมตฐานทงหมดหกขอนวาสมมตฐานมาตรฐานอากาศเยน (cold-air-standard assumption) ทงนสมมตฐานมาตรฐานอากาศเยนจะทาใหสามารถวเคราะหวฏจกรแกสไดอยางสะดวกและรวดเรว แตความแมนยาทไดจะลดลงเนองจากชวงการเปลยนแปลงของอณหภมมคาคอนขางมากซงจะทาใหคาความรอนจาเพาะของอากาศเปลยนแปลงตามอณหภม อยางไรกตามเราสามารถใชสมมตฐานมาตรฐานอากาศเยนกบวฏจกรแกสเพอเปนแบบจาลองเบองตนในการศกษาวฏจกรแกสในเชงคณภาพโดยเฉพาะอยางยงการศกษาของผลกระทบของตวแปรตางๆ ทมตอสมรรถนะของเครองยนตความรอน จากนนเรากสามารถนาผลทไดไปใชเปนแนวทางในการทานายพฤตกรรมของเครองยนตจรงตอไป

218

10.9 วฏจกรเบรยตน วฏจกรกาลงอดมคตทเปนวฏจกรแกสและใชเปนแบบจาลองสาหรบเครองยนตกงหนแกสคอ วฏจกรเบรยตน (Brayton cycle) ในทางปฏบตเครองยนตกงหนแกสนนจะใชการเผาไหมระหวางเชอเพลงและอากาศเปนแหลงจายพลงงานใหกบไอเสยเพอใหไอเสยมความดนและอณหภมสงขน จากนนกนาไปขบกงหนและกอใหเกดงานเพลาแลวกจะปลอยไอเสยทงสบรรยากาศ โดยอาศยสมมตฐานมาตรฐานอากาศเยน วฏจกรเบรยตนจะมอากาศเปนของไหลทางานซงประกอบไปดวยกระบวนการสกระบวนการกลาวคอ

1) กระบวนการแอเดยแบตกยอนกลบไดภายในผานเครองอด 2) กระบวนการไอโซบารกยอนกลบไดภายในผานหองเผาไหม (combustion chamber) 3) กระบวนการแอเดยแบตกยอนกลบไดภายในผานกงหนแกส 4) กระบวนการไอโซบารกยอนกลบไดภายในผานอปกรณแลกเปลยนความรอน ซงกระบวนการน

อาจจะมหรอไมมกได ในกรณทมวฏจกรจะเปนแบบปด แตถาไมมวฏจกรกจะเปนแบบเปด เราจะสามารถเขยนแผนภาพอณหภม-เอนโทรปและแผนภาพอปกรณของวฏจกรเบรยตนอยางงายทเปนแบบเปดไดดงรปท 10.14 (a) และ 10.14 (b) ตามลาดบ

T

4

1 s

2

3 P2 = P3

P1 = P4

กงหน

หองเผาไหม

HQ&

netW& เครองอด

3

4 1

2

(a) (b)

รปท 10.14 แผนภาพอณหภม-เอนโทรปและแผนภาพอปกรณของวฏจกรเบรยตนอยางงายแบบเปด

จากรปจะเหนไดวาวฏจกรเบรยตนอยางงายแบบเปดจะดดอากาศจากบรรยากาศภายนอกทภาวะท 1 เขาสเครองอดซงจะทาใหความดนของอากาศภายนอก P1 เพมขนเปน P2 หลงจากนนอากาศกจะถกปอนเขาสหองเผาไหมเพอรบความรอนจากแหลงจายพลงงานภายนอกจนมอณหภมเพมสงขน ตอมาอากาศกจะถกสงผานกงหนเพอหมนใบพดทาใหเกดงานเพลาแลวความดนของอากาศกจะลดลงเทากบความดนอากาศภายนอกกอนจะปลอยทงสบรรยากาศ ขอสงเกตอยางหนงกคอวาในวฏจกรเบรยตนจะมความดนอยเพยงสองคาเทานน กลาวคอ P1 = P4 ซงสวนมากจะมความดนใกลเคยงกบความดนบรรยากาศภายนอก และ P2 = P3 ซงกคอความดนของอากาศหลงจากการอดผานเครองอด ดงนนเราจะนยามอตราสวนความดน (pressure ratio หรอ rP) ไดคอ

219

4

3

1

2P P

PPP

r == (10.1)

ในทางปฏบตนนเครองยนตกงหนแกสสวนมากจะทางานในลกษณะทคลายคลงกบวฏจกรเบรยตนแบบเปดทแสดงในรปท 10.14 ซงจะนาไปใชในการผลตกระแสไฟฟาหรอใชเปนเครองยนตไอพนสาหรบอากาศยาน แตถาเรานาอปกรณแลกเปลยนความรอนมาชนหนงแลวเชอมตอระหวางภาวะท 4 และภาวะท 1 ในรปท 10.14 (b) โดยทอปกรณแลกเปลยนความรอนนจะดงความรอนของอากาศทออกจากกงหนใหเยนลงจนเทากบอณหภมของอากาศภายนอก เปนผลใหวฏจกรเบรยตนกลายไปเปนแบบปดซงจะสามารถเขยนแผนภาพอณหภม-เอนโทรปและแผนภาพอปกรณไดดงรปท 10.15 (a) และ 10.15 (b) ตามลาดบ วฏจกรเบรยตนแบบปดนนสวนมากจะนาไปใชรวมกบโรงไฟฟาพลงงานนวเคลยร

T

4

1 s

2

3 P2 = P3

P1 = P4

กงหน

หองเผาไหม

HQ&

netW& เครองอด

3

4 1

2

อปกรณแลก เปลยนความรอน

LQ&

(a) (b)

รปท 10.15 แผนภาพอณหภม-เอนโทรปและแผนภาพอปกรณของวฏจกรเบรยตนอยางงายแบบปด

โดยอาศยสมมตฐานมาตรฐานอากาศเยน เราสามารถเขยนกฎขอทหนงของเธอรโมไดนามกสทอปกรณชนตางๆ ตออตราไหลเชงมวลของอากาศไดดงนน

ปรมาตรควบคม: เครองอด ( )210P21.comp TTChhw −=−=

ปรมาตรควบคม: หองเผาไหม ( )230P23H.comb TTChhqq −=−==

ปรมาตรควบคม: กงหน ( )430P43turbine TTChhw −=−=

ดงนน ( )21430Pturbine.compnet TTTTCwww −+−=+=

ประสทธภาพอณหภาพของวฏจกรเบรยตนอยางงายคอ

( )( )

( )( ) 1T/TT

1T/TT1

TTTT

1TTC

TTTTCq

w

232

141

23

14

230P

21430P

H

netth −

−−=

−−

−=−

−+−==η (10.2)

220

เนองจากกระบวนการจากภาวะท 1 ไปยงภาวะท 2 และกระบวนการจากภาวะท 3 ไปยงภาวะท 4 เปนกระบวนการไอเซนโทรปก ดงนนจะสามารถเขยนไดวา

1k

k

1

2

1

2

TT

PP −

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛= และ

1k

k

4

3

4

3

T

T

P

P −

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

แต P1 = P4 และ P2 = P3 จงทาใหสมการขางตนเขยนไดเปน

4

3

1

2

T

T

TT= หรอ

2

3

1

4

T

T

TT=

นาผลทไดไปแทนลงในสมการท 10.2 ผลทไดคอ

( )( ) k/1k

12

k

1k

2

1

2

1th P/P

11

PP

1 TT

1 −

−

−=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=−=η

( ) k/1kP

th r1

1−

−=η (10.3)

จะเหนไดวาในกรณถา k ของอากาศเปนคาคงตว ประสทธภาพอณหภาพของวฏจกรเบรยตนอยางงายจะขนอยกบอตราสวนความดนเพยงอยางเดยว ในทางปฏบตเราไมสามารถเปลยน P1 ไดเนองจากเปนความดนบรรยากาศภายนอก ดงนนตวแปรทเราสามารถจะเปลยนไดกคอ P2 เมอพจารณาสมการท 10.3 แลวจะ

พบวาเมอ P2 เพมขน rP กจะเพมขน สงผลให ηth มคาเพมขนตามไปดวย เปนผลใหแผนภาพอณหภม-เอนโทรปจะเปนดงทแสดงในรปท 10.16

T

4

1 s

2

3 P2 = P3

P1 = P4

2’

3’ P2’ = P3’

รปท 10.16 ผลของการเพมอตราสวนความดนของวฏจกรเบรยตนอยางงาย

จากรปจะเหนไดวาเมอเพมคาความดน P2 ไปเปน P2’ ผลกคอทงงานสทธและความรอนปอนเขาสวฏจกรมคาเพมขนในปรมาณทเทากนซงเทากบพนทแรเงาหรอพนท 2-2’-3’-3-2 เปนผลใหประสทธภาพอณหภาพ

221

ของวฏจกรเบรยตนอยางงายมคาเพมขนซงสอดคลองกบแนวโนมทไดจากสมการท 10.3 อนงจะสงเกตไดวา T3 เปนอณหภมสงสดของวฏจกรซงโดยทวไปแลวอณหภม T3 จะใชสาหรบเปนเงอนไขในการออกแบบเลอกวสดทใชทากงหน ดงนนการขยบ T3 ไปเปน T3’ นนจะตองคานงถงขอจากดทางดานวสดดงทกลาวมาดวย ในทางปฏบตนนเราจะทราบความดน P1 และอณหภม T1 ซงถกกาหนดโดยความดนและอณหภมของบรรยากาศภายนอก และในขณะเดยวกน T3 กจะถกกาหนดตามชนดของวสดทใชทากงหน ดงนนถาเราให P1, T1 และ T3 เปนคาคงตว หากเราใชผลของสมการท 10.3 มาใชโดยลองทาการเพม rP ขนเรอยๆ

เพอทจะใหไดคาของ ηth เพมขนตาม ผลทไดจะเปนดงรปท 10.17

T

4’

1 s

2’

3’

P1 = P4

T3

T1

rP1

rP2

rP3

rP4

rP1 < rP2 < rP3 < rP4

rP1 rP2 rP3 rP4

4

2

3

4” 2”

3”

4”’

2”’

3”’

1-2-3-4-1

1-2’-3’-4’-1

1-2”-3”-4”-1

1-2”’-3”’-4”’-1

รปท 10.17 ผลของการเปลยนอตราสวนความดนของวฏจกรเบรยตนอยางงาย เมอกาหนดให P1, T1 และ T3 เปนคาคงตว

เมอเราเพม rP ขนเรอยๆ จาก rP1 ซงมคานอยทสดไปยง rP4 ซงมคามากทสด เราจะพบวาถงแมวาคา ηth จะเพมขนเรอยๆ ตามสมการท 10.3 แตปรมาณของงานสทธซงแทนไดดวยพนททถกปดลอมโดยวฏจกรจะคานอยท rP1 จากนนกจะเพมขนเรอยๆ เมอ rP เพมขน และเมอถงจดหนงเราจะเหนวาถาเราเพม rP ไปจนถง rP4 ผลทไดกคองานสทธกลบมคาลดลงอกครง ดงนนการเพม rP ขนไปเรอยๆ กไมทาใหเกดประโยชนในทางปฏบตเพราะในทายทสดเรากไดงานสทธทลดลง ทงนโดยการพสจนทางคณตศาสตร เราจะสามารถหาไดวาสาหรบวฏจกรเบรยตนอยางงายทกาหนดให P1, T1 และ T3 เปนคาคงตว เราจะไดวางานสทธจะมคาสงสดท ( ) )2k2/(k

13P T/Tr −=

ความเบยงเบนของวฏจกรเบรยตนอดมคตกบเครองยนตกงหนแกสจรงนนสวนใหญจะมาจากการยอนกลบไมไดในเครองอดและกงหนซงสามารถแสดงไดดวยประสทธภาพไอเซนโทรปกของเครองอดและกงหนในสมการท 9.31 และ 9.30 ตามลาดบ ผลของประสทธภาพไอเซนโทรปกของเครองอดและกงหนจะแสดงไดในรปท 10.18 นอกจากนการยอนกลบไมไดอนเนองมาจากความดนตกในชองทางไหลของแกสและในหองเผาไหมกมสวนสาคญททาใหเกดความเบยงเบนดงกลาวดวยเชนกน

222

T

4s

1 s

2s

3 P2 = P3

P1 = P4

2

4

รปท 10.18 ผลของการยอนกลบไมไดของเครองอดและกงหนตอวฏจกรเบรยตนอดมคต ตวอยางท 10.3 อากาศถกดดเขาสเครองอดของวฏจกรเบรยตนอยางงายทความดน 100 kPa อณหภม 300 K โดยมอตราสวนความดนเทากบ 13 อณหภมสงสดในวฏจกรมคาเทากบ 1,500 K จงหางานจาเพาะสทธและประสทธภาพอณหภาพของวฏจกร วธทา สมมตฐานเบองตน: 1) วฏจกรเบรยตนอยางงายเปนวฏจกรอดมคต

2) สามารถละทง ΔKE และ ΔPE ในกฎขอทหนงของเธอรโมไดนามกส 3) ใชสมมตฐานมาตรฐานอากาศเยนกบวฏจกร ตวแปรททราบคา: P1, T1, rP, T3 ตวแปรทตองการ: netw , thη

T

4

1 s

2

3 P2 = P3

P1 = P4 = 100 kPa

1,500 K

300 K

กงหน

หองเผาไหม

HQ&

netW& เครองอด

3

4 1

2

ในการคานวณเกยวกบวฏจกรเบรยตนนน หลกการเบองตนกจะคลายคลงกบคาแนะนาทใหไวในตอนตนของตวอยางท 10.1 ของวฏจกรแรงคนนนกคอเราตองหาเอนธลปของทกๆ ภาวะเพอทจะสามารถ

223

ประยกตใชกฎขอทหนงของเธอรโมไดนามกสทอปกรณชนใดชนหนงเพอหาคาตางๆ ทเราตองการ แตสาหรบวฏจกรเบรยตนนน เนองจากผลของสมมตฐานมาตรฐานอากาศเยน ทาใหเราไมจาเปนจะตองหาเอนธลปโดยตรงเนองจากเอนธลปของแกสอดมคตเปนฟงกชนของอณหภมเพยงอยางเดยว ดงนนเราจงเนนไปทการหาอณหภมทภาวะตางๆ แทน รวมทงเนองจากคาความรอนจาเพาะของอากาศเปนคาคงตว ดงนนผลตางของเอนธลปจงสามารถหาไดจากสมการ ( )120P12 T TC h h −=−

สาหรบอากาศท 25oC R = 0.287 kJ/kg-K, CP0 = 1.004 kJ/kg-K, k = 1.4

ภาวะท 1 : P1 = 100 kPa, T1 = 300 K

ภาวะท 2 : rp = P2/P1 = 13 P2 = 13 (100kPa) = 1,300 kPa

สาหรบกระบวนการไอเซนโทรปกผานเครองอดจากภาวะท 1 ไปยงภาวะท 2 จากสมการท 8.42 จะไดวา

( )( ) ( )( ) 08099.213rPP

TT 4.1/14.1k/1k

P

k

1k

1

2

1

2 ===⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛= −−

−

( ) K296.624K30008099.2T2 ==

ภาวะท 3 : P3 = P2 = 1,300 kPa, T3 = 1,500 K

ภาวะท 4 : P4 = P1 = 100 kPa

สาหรบกระบวนการไอเซนโทรปกผานกงหนจากภาวะท 3 ไปยงภาวะท 4 จะไดวา

48054.0131

r1

PP

TT 4.1

14.1k

1k

P

k

1k

3

4

3

4 =⎟⎠⎞⎜

⎝⎛=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

−−−

( ) K812.720K500,148054.0T4 ==

เมอทราบอณหภมของทกๆ ภาวะทปรากฏในวฏจกรแลว เราจะสามารถประยกตใชกฎขอทหนงของเธอรโมไดนามกสทอปกรณชนตางๆ ไดดงน

ปรมาตรควบคม: เครองอด กระบวนการ: ไอเซนโทรปก กฎขอทหนงของเธอรโมไดนามกสตออตราไหลเชงมวลจะลดรปเปน

( ) ( )K296.624300Kkg

kJ004.1TTChhw 210P21.comp −

−=−=−=

kg/kJ594.325w .comp −=

224

ปรมาตรควบคม: กงหน กระบวนการ: ไอเซนโทรปก กฎขอทหนงของเธอรโมไดนามกสตออตราไหลเชงมวลจะลดรปเปน

( ) ( )K812.720500,1Kkg

kJ004.1TTChhw 430P43turbine −

−=−=−=

kg/kJ305.782w turbine =

ดงนน kg/kJ305.782594.325www turbine.compnet +−=+=

kg/kJ712.456w net = คาตอบ

ปรมาตรควบคม: หองเผาไหม กระบวนการ: ไอโซบารก กฎขอทหนงของเธอรโมไดนามกสตออตราไหลเชงมวลจะลดรปเปน

( ) ( )K296.624500,1Kkg

kJ004.1TTChhqq 230P23H.comb −

−=−=−==

kg/kJ206.879q .comb =

ดงนนประสทธภาพอณหภาพจะหาไดจาก

kg/kJ206.879

kg/kJ712.456

qw

H

netth ==η

%95.515195.0th ==η คาตอบ

หมายเหต 1) เราจะเหนไดวางานจาเพาะสทธทไดนนเกดจากงานจาเพาะทไดจากกงหนหกออกดวยงานของเครองอด ดงนนหากเราลองพจารณาอตราสวนของงานจาเพาะทไดจากเครองสบตองานจาเพาะทไดจากกงหนโดยสนใจเฉพาะขนาดเพยงอยางเดยว เราจะไดวา

%42416.0kg/kJ305.782

kg/kJ594.325

w

w

turbine

.comp ≈==

ซงสวนทเหลออกรอยละ 58 กคองานจาเพาะสทธทได จะเหนไดวาอตราสวนของงานทใชในการอดไอนนมคาคอนขางมาก เมอเปรยบเทยบกบวฏจกรแรงคนแลวนนจะพบวาสดสวนของงานทใชในการสบนาจะมคาไมเกนรอยละ 1 เทานน ทาใหเราสามารถละทงงานทใชในเครองสบได ดวยเหตผลนในเครองยนตกงหนแกสจรง งานทไดจากกงหนจะมคานอยลงในขณะทงานทใชในเครองอดจะมคาเพมขน ดงนนถาหากประสทธภาพไอเซนโทรปกของเครองอดและกงหนมคาลดลง กจะทาใหประสทธภาพอณหภาพของวฏจกร

225

มคาลดลงอยางรวดเรว ในทางปฏบตงานงานทใชในเครองอดอาจจะมคาสงถงรอยละ 60 ถง 80 ของงานทไดจากกงหน นอกจากนถาหากประสทธภาพไอเซนโทรปกของเครองอดและกงหนมคาตากวารอยละ 60 ผลกคองานทงหมดทไดจากกงหนจะถกนาไปใชในเครองอดจนหมดและทาใหงานสทธมคาเปนศนย

2) เราสามารถหาประสทธภาพอณหภาพไดโดยใชสมการท 10.3 หากเราแทนคา rP = 13 และ k = 1.4 ลงไปในสมการดงกลาวจะทาใหไดประสทธภาพอณหภาพทมคาเดยวกนกบคาทเราคานวณได อยางไรกตามสมการท 10.3 นนเปนสมการทใชสาหรบในการหาประสทธภาพอณหภาพเพยงอยางเดยว ดงนนหากเราตองการทราบรายละเอยดอนๆ เชนงานสทธ ความรอนทปอนเขาสหองเผาไหม เราจะตองใชกฎขอทหนงของเธอรโมไดนามกสในการคานวณหาคาอนๆ ดงกลาว

3) ถาเราคานวณความรอนจาเพาะททงออกจากวฏจกรหรอ qL โดยสมมตวามอปกรณแลกเปลยนความรอนมาเชอมตอระหวางภาวะท 4 และภาวะท 1 แลวใหปรมาตรควบคมเปนอปกรณแลกเปลยนความรอนชนน จากกฎขอทหนงของเธอรโมไดนามกสเราจะเขยนไดวา

( ) ( )K812.720300Kkg

kJ004.1TTChhq 410P41L −

−=−=−=

kg/kJ495.422q L −=

ซงเมอคานวณงานจาเพาะสทธกจะไดเปน ( ) kg/kJ712.456kg/kJ495.422206.879q qw LHnet =−+=+=

เรากจะไดคางานจาเพาะสทธเปนคาเดยวกบคาตอบทแสดงไวในตวอยางน

10.10 วฏจกรกงหนแกสอยางงายทมรเจเนอเรเตอร การเพมประสทธภาพวฏจกรเบรยตนอยางงายนนทาไดโดยการเพมอปกรณทมชอวารเจเนอเรเตอร (regenerator) เขาไปในวฏจกร ถาเราพจารณาตวอยางท 10.3 เราจะเหนไดวาไอเสย (ซงทดแทนดวยอากาศเนองจากสมมตฐานมาตรฐานอากาศ) หลงจากออกจากกงหนทภาวะท 4 นนจะมอณหภมทสงกวาอากาศกอนทจะปอนเขาสหองเผาไหมทภาวะท 2 ดงนนจงมแนวคดทจะนาไอเสยทภาวะท 4 มาแลกเปลยนความรอนกบอากาศทภาวะท 2 กอนทจะปลอยทงสบรรยากาศซงจะทาใหอากาศทภาวะท 2 มอณหภมทสงขนกอนทจะถกปอนเขาสหองเผาไหม ดงนนถาผลตางระหวางอณหภมของอากาศกอนและหลงจากหองเผาไหมมคาลดลง จากกฎขอทหนงของเธอรโมไดนามกสเราจะเหนไดวาความรอนทปอนเขาสหองเผาไหมกจะมคาลดลง สงผลใหประสทธภาพอณหภาพของวฏจกรมคาเพมขน อปกรณแลกเปลยนความรอนททาหนาทโดยการนาความรอนเหลอทงจากไอเสยกลบมาใชใหมเพอทาการอนอากาศมชอเรยกวารเจเนอเรเตอร (regenerator) วฏจกรเบรยตนทมการนารเจเนอเรเตอรมาประยกตใชจะมชอวาวฏจกรเบรยตนรเจเนอเรทฟ (regenerative Brayton cycle) สาหรบวฏจกรเบรยตนรเจเนอเรทฟอดมคตนนจะแสดงอยในรปท 10.19

226

T

4

1 s

2

3 P2 = Px = P3

P1 = Py = P4 x

y

กงหน

หองเผาไหม

HQ&

netW& เครองอด

3

4

1

2

รเจเนอเรเตอร

x

y

(a) (b)

รปท 10.19 แผนภาพอณหภม-เอนโทรปและแผนภาพอปกรณของวฏจกรเบรยตนรเจเนอเรทฟอดมคต

จากรปจะเหนไดวารเจเนอเรเตอรจะทาใหอากาศกอนเขาหองเผาไหมจากเดมมอณหภมอยท T2 จะมอณหภมเพมสงขนเปน Tx ในขณะเดยวกนไอเสยทออกจากกงหนจากเดมมอณหภมอยท T4 กจะมอณหภมลดลงเปน Ty กอนทปลอยทงสบรรยากาศ เราสงเกตไดวาอณหภมสงสดของภาวะท x ทจะเปนไปไดกคอ T4 ซงกคออณหภมของไอเสยทเขาสรเจเนอเรเตอร ดงนนในกรณรเจเนอเรเตอรอดมคตนนกคอสามารถแลกเปลยนความรอนไดสงทสด เราจะไดวา Tx = T4 โดยอาศยกฎขอทหนงของเธอรโมไดนามกสโดยมปรมาตรควบคมคอรเจเนอเรเตอรรวมกบสมมตฐานมาตรฐานอากาศเยน เราจะไดวา Ty = T2 ดวยเชนกน ประสทธภาพอณหภาพของวฏจกรเบรยตนรเจเนอเรทฟอดมคตนนสามารถพสจนไดโดยวธเดยวกบการหาประสทธภาพอณหภาพของวฏจกรเบรยตนอยางงาย สวนทแตกตางกนกคอคา qH ในวฏจกรเบรยตนรเจเนอเรทฟอดมคตนนจะคานวณโดยทอากาศจะมอณหภมเพมขนจาก Tx ไปเปน T3 แทนทจะเพมขนจาก T2 ไปเปน T3 ดงเชนวฏจกรเบรยตนอยางงาย โดยสรปแลวประสทธภาพอณหภาพของของวฏจกรเบรยตน รเจเนอเรทฟอดมคตจะเขยนไดเปน

( ) k/1kP

3

1th r

TT

1 −⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=η (10.4)

จะเหนไดวาประสทธภาพอณหภาพของของวฏจกรเบรยตนรเจเนอเรทฟอดมคตนนจะไมไดขนอยกบอตราสวนความดนเพยงอยางเดยว แตจะขนอยกบอตราสวนระหวางอณหภมตาสดและสงสดของวฏจกรดวย หากเปรยบเทยบสมการท 10.3 และ 10.4 เราจะพบวาถา T1/T3 เปนคาคงตว ประสทธภาพอณหภาพของของวฏจกรเบรยตนรเจเนอเรทฟลดลงเมออตราสวนความดนมคาเพมขน ซงแนวโนมดงกลาวจะมลกษณะตรงกนขามกบวฏจกรเบรยตนอยางงาย เมอนาสมการท 10.3 และ 10.4 มาวาดกราฟเพอเปรยบเทยบกน ผลทไดจะแสดงอยในรปท 10.20

227

0 5 10 15 20 250

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

T1/T3 = 1/5

ηth

rP

วฏจกรเบรยตนอยางงาย

วฏจกรเบรยตนรเจเนอเรทฟ

T1/T3 = 1/4

T1/T3 = 1/3

รปท 10.20 กราฟแสดงความสมพนธระหวางอตราสวนความดนและประสทธภาพอณหภาพ ของวฏจกรเบรยตนอยางงายและวฏจกรเบรยตนรเจเนอเรทฟ

จากรปท 10.20 จะเหนไดวาประสทธภาพอณหภาพของวฏจกรเบรยตนรเจเนอเรทฟจะมคาสงกวาวฏจกรเบรยตนอยางงายกตอเมอ rP มคาตาและเมอ T1/T3 มคาตา นอกจากนการ0tนาเอารเจเนอเรเตอรมาประยกตใชกบวฏจกรเบรยตนอยางงายนนจะตองคานงถงอณหภมทภาวะท 2 และ 4 ของวฏจกรเบรยตนอยางงายดงทแสดงในรปท 10.21 ซงเราจะกาหนดให P1, T1 และ T3 เปนคาคงตว

T

4

1 s

2

3

P1 = P4

T3

T1

rP1 rP2 rP3

2’

3’

4’

3”

4”

2”

rP1

rP2

rP3

rP1 < rP2 < rP3

1-2-3-4-1

1-2’-3’-4’-1

1-2”-3”-4”-1

รปท 10.21 ผลของอตราสวนความดนตอ T2 และ T4 ของวฏจกรเบรยตนอยางงาย

จากรปท 10.21 เมออตราสวนความดนมคาตาท rP1 ซงปรากฏเปนภาวะท 1-2-3-4-1 เราจะเหนไดวา T2 มคา

นอยกวา T4 ดงนนการนารเจเนอเรเตอรมาประยกตใชกบวฏจกรเบรยตนอยางงายจะทาใหคา ηth ของวฏจกรเบรยตนอยางงายมคาเพมขน หากเราเพมอตราสวนความดนใหเปนท rP2 ซงปรากฏเปนภาวะท 1-2’-3’-4’-1

228

เราจะเหนไดวา ณ จดนการนารเจเนอเรเตอรมาใชจะไมเกดประโยชนเนองจาก T2 มคาเทากบ T4 ดงนนจด

นจงเปนจดทคา ηth ของวฏจกรเบรยตนอยางงายและวฏจกรเบรยตนรเจเนอเรทฟมคาเทากนซงแสดงไดจาก

จดตดกนระหวาง ηth ของวฏจกรทงสองในรปท 10.20 หากเรายงเพมอตราสวนความดนตอไปใหเปนท rP3 ซงปรากฏเปนภาวะท 1-2”-3”-4”-1 ผลทไดคอ T2 มคาตากวา T4 ดงนนหากเรานารเจเนอเรเตอรมาใชกจะ

เกดผลในทางลบยงกวาการทไมมรเจเนอเรเตอรเสยดวยซา เปนผลใหคา ηth ของวฏจกรเบรยตนอยางงายม

คาสงกวาคา ηth ของวฏจกรเบรยตนรเจเนอเรทฟ รเจเนอเรเตอรทเราไดกลาวถงมาทงหมดนนเปนรเจเนอเรเตอรอดมคตซงทาให Tx = T4 ดงทแสดงในรปท 10.19 (a) อยางไรกตามรเจเนอเรเตอรทใชงานอยจรงนนจะไมสามารถทาตามเงอนไขดงกลาวไดเนองจากการถายเทความรอนจะเกดขนไดเมอมผลตางของอณหภมทมคาจากด ดงนนจงมการนยามคาวา

ประสทธผลของรเจเนอเรเตอร (effectiveness หรอ ηregen.) ดงน

24

2x

2'x

2x

max.regen

real.regen.regen hh

hhhhhh

q

q

−−

=−−

==η (10.5)

โดยท qregen. real และ qregen. max คอความรอนจาเพาะทใชในการอนอากาศจรงและความรอนจาเพาะสงสดทใชในการอนอากาศดงรปท 10.22 (b) จากสมการท 10.5 หากนาสมมตฐานมาตรฐานอากาศมาใชเราจะไดวา

24

2x

2'x

2x.regen TT

TT

TT

TT

−−

=−−

=η (10.6)

ทงน Tx’ คออณหภมของอากาศทอนไดในกรณของรเจเนอเรเตอรอดมคตซงจะทาให Tx’ = T4 ในขณะท Tx

คออณหภมของอากาศทอนไดในกรณของรเจเนอเรเตอรจรง เราจะเหนไดวาเมอ ηregen นอยกวา 1 ผลทไดจะทาให Tx มคาตากวา Tx’ ดงทแสดงในรปท 10.22 (a)

T

4

1 s

2

3 P2 = Px = P3

P1 = Py = P4 x’

y’

x

y

qregen. real

รเจเนอเรเตอรจรง

x 2

y 4

Tx < T4

qregen. max

รเจเนอเรเตอรอดมคต

x’ 2

y’ 4

Tx’ = T4

(a) (b)

รปท 10.22 แผนภาพอณหภม-เอนโทรปของวฏจกรเบรยตนทใชรเจเนอเรเตอรจรงและการเปรยบเทยบ การถายเทความรอนระหวางรเจเนอเรเตอรจรงและรเจเนอเรเตอรอดมคต

229

รเจเนอเรเตอรทใชในทางปฏบตนนโดยมากจะมคาประสทธผลตากวา 0.85 การใชรเจเนอเรเตอรทมประสทธผลสงจะสงผลใหเกดการประหยดเชอเพลงในหองเผาไหมและลดตนทนดานการใชพลงงาน แตในขณะเดยวกนรเจเนอเรเตอรทมประสทธผลสงนนจะมขนาดใหญ ใชวสดในปรมาณทมากกวาซงจะทาใหตนทนสงกวา นอกจากนรเจเนอเรเตอรทมประสทธผลสงยงกอใหเกดคาความดนตกในระบบทมากกวา ดงนนในการเลอกใชรเจเนอเรเตอรนนจะตองมองในแงของทงดานพลงงานและเศรษฐศาสตรไปพรอมๆ กน ตวอยางท 10.4 วฏจกรเบรยตนรเจเนอเรทฟมอากาศกอนเขาสเครองอดทความดน 100 kPa อณหภม 300 K โดยมอตราสวนความดนเทากบ 13 อณหภมสงสดในวฏจกรมคาเทากบ 1,500 K เครองอดและกงหนมคาประสทธภาพไอเซนโทรปกเทากบรอยละ 85 และ 87 ตามลาดบ ในขณะทรเจเนอเรเตอรมคาประสทธผลเทากบรอยละ 75 จงหางานจาเพาะสทธและประสทธภาพอณหภาพของวฏจกร วธทา สมมตฐานเบองตน: 1) วฏจกรเบรยตนรเจเนอเรทฟเปนวฏจกรอดมคตยกเวนกงหน เครองสบและรเจเนอเรเตอร

2) สามารถละทง ΔKE และ ΔPE ในกฎขอทหนงของเธอรโมไดนามกส 3) ใชสมมตฐานมาตรฐานอากาศเยนกบวฏจกร

ตวแปรททราบคา: P1, T1, rP, T3, ηcomp., ηturbine, ηregen.

ตวแปรทตองการ: netw , thη

T

4s

1 s

3 P2 = P3

P1 = P4 = 100 kPa 1,500 K

300 K

2s 2

4 x’

y

x

กงหน

หองเผาไหม

HQ&

netW& เครองอด

3

4

1

2

รเจเนอเรเตอร

x

y

จะเหนไดวาเนองจากเครองอด กงหน และรเจเนอเรเตอรไมใชอปกรณอดมคต ดงนนเราจงตองหาอณหภมทภาวะตางๆ ทงภาวะในทางอดมคตและภาวะจรงทเกดขน

สาหรบอากาศท 25oC R = 0.287 kJ/kg-K, CP0 = 1.004 kJ/kg-K, k = 1.4

ภาวะท 1 : P1 = 100 kPa, T1 = 300 K

230

ภาวะท 2s : rp = P2/P1 = 13 P2 = P2s = 13 (100kPa) = 1,300 kPa

สาหรบกระบวนการไอเซนโทรปกผานเครองอดจากภาวะท 1 ไปยงภาวะท 2s จะไดวา

( )( ) ( )( ) 08099.213rP

P

T

T 4.1/14.1k/1kP

k

1k

1

s2

1

s2 ===⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛= −−

−

( ) K296.624K30008099.2T s2 ==

ภาวะท 2 : P2 = 1,300 kPa

เมอทราบภาวะท 2s แลว เราสามารถคานวณหา T2 ไดจากนยามประสทธภาพไอเซนโทรปกของเครองอด

21

s21

21

s21.comp TT

TThhhh

−−

=−−

=η

KT300

K296.62430085.0

2−

−=

K525.681T2 =

ภาวะท 3 : P3 = P2 = 1,300 kPa, T3 = 1,500 K

ภาวะท 4s: P4s = P4 = P1 = 100 kPa

สาหรบกระบวนการไอเซนโทรปกผานกงหนจากภาวะท 3 ไปยงภาวะท 4s จะไดวา

48054.0131

r1

P

P

T

T 4.1

14.1k

1k

P

k

1k

3

s4

3

s4 =⎟⎠⎞⎜

⎝⎛=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

−−−

( ) K812.720K500,148054.0T s4 ==

ภาวะท 4 : P4 = 100 kPa

เมอทราบภาวะท 4s แลว เราสามารถคานวณหา T4 ไดจากนยามประสทธภาพไอเซนโทรปกของกงหน

s43

43

s43

43turbine TT

TThhhh

−−

=−−

=η

K812.720500,1

KT500,187.0 4

−

−=

K106.822T4 =

ภาวะท x’ : Px’ = P2 = 1,300 kPa

Tx’ คออณหภมอากาศหลงจากการอนดวยไอเสยในกรณของรเจเนอเรเตอรอดมคต ดงนนเราจะไดวา

231

K106.822TT 4'x ==

สงทตองระมดระวงคอ Tx’ มคาเทากบ T4 ไมใชเทากบ T4s เนองจากอากาศจะสามารถอนใหมอณหภมสงขนไดตามอณหภมไอเสยทเกดขนจรง ไมใชอณหภมไอเสยในกรณของกงหนอดมคตซงไมไดเกดขนจรง

ภาวะท x : Px = Px’ = P2 = 1,300 kPa

เราจะสามารถหา Tx ไดจากนยามประสทธผลของรเจเนอเรเตอร

24

2x

2'x

2x.regen TT

TTTTTT

−−

=−−

=η

K525.681106.822

K525.681T75.0 x

−

−=

K961.786Tx =

เชนเดยวกน T2 ทแทนในสมการดานบนจะตองเปนอณหภมทออกจากเครองอดจรง ไมใช T2s ทไดจากกรณของเครองอดอดมคต

เมอไดอณหภมทภาวะตางๆ แลว เราเราจะสามารถประยกตใชกฎขอทหนงของเธอรโมไดนามกสทอปกรณชนตางๆ ไดดงน

ปรมาตรควบคม: เครองอด(จรง) กระบวนการ: แอเดยแบตก กฎขอทหนงของเธอรโมไดนามกสตออตราไหลเชงมวลจะลดรปเปน

( ) ( )K525.681300Kkg

kJ004.1TTChhw 210P21.comp −

−=−=−=

kg/kJ051.383w .comp −=

ปรมาตรควบคม: กงหน(จรง) กระบวนการ: แอเดยแบตก กฎขอทหนงของเธอรโมไดนามกสตออตราไหลเชงมวลจะลดรปเปน

( ) ( )K106.822500,1Kkg

kJ004.1TTChhw 430P43turbine −

−=−=−=

kg/kJ606.680w turbine =

ดงนน kg/kJ606.680051.383www turbine.compnet +−=+=

kg/kJ554.297w net = คาตอบ

232

ปรมาตรควบคม: หองเผาไหม กระบวนการ: ไอโซบารก กฎขอทหนงของเธอรโมไดนามกสตออตราไหลเชงมวลจะลดรปเปน

( ) ( )K961.786500,1Kkg

kJ004.1TTChhqq x30P23H.comb −

−=−=−==

kg/kJ891.715q .comb =

ดงนนประสทธภาพอณหภาพจะหาไดจาก

kg/kJ891.715

kg/kJ554.297

qw

H

netth ==η

%56.414156.0th ==η คาตอบ

หมายเหต 1) หากเราลองทาการคานวณเปรยบเทยบผลทไดจากสามกรณโดยทกรณท 1) คอผลทไดในตวอยางท 10.3 กลาวคอเปนกรณของเครองสบและกงหนอดมคตและไมมรเจเนอเรเตอร กรณท 2) คอผลทไดในตวอยางนกลาวคอเปนกรณของเครองสบและกงหนจรงแตไมมรเจเนอเรเตอร และกรณท 3) คอผลทไดในตวอยางนโดยตรงกลาวคอเปนกรณของเครองสบ กงหนและรเจเนอเรเตอรจรง ผลทไดเปนดงตารางดานลาง

wcomp. wturbine wnet qH ηth kJ/kg kJ/kg kJ/kg kJ/kg %

กรณท 1) −325.594 782.305 456.712 879.206 51.95

กรณท 2) −383.051 680.606 297.554 821.749 36.21

กรณท 3) −383.051 680.606 297.554 715.891 41.56 เมอเปรยบเทยบกรณท 2) โดยอางองจากกรณท 1) จะเหนวา wnet ลดลงอยางมากโดยท wcomp./wturbine เพมขนจากรอยละ 41.6 ไปเปนรอยละ 56.3 ในขณะท qH กมคาลดลงเชนกนซงเปนผลมาจากเครองสบในกรณท 2) เปนเครองสบจรงทาให T2 มคามากกวา T2s แตโดยรวมแลวผลของ wnet ทลดลงจะมคามากกวาผลของ qH ท

ลดลงเลยทาให ηth มคาตาลงอยางทปรากฏ เมอเปรยบเทยบกรณท 3) โดยอางองจากกรณท 2) จะพบวาการใสรเจเนอเรเตอรเพมเขาไปนนจะชวยทาให qH ลดลงเนองจากการอนอากาศกอนเขาหองเผาไหมโดยท

ไมสงผลกระทบตอ wnet ของวฏจกร จงทาให ηth มคาเพมขน

2) ในตวอยางนเราไมสามารถใชสมการท 10.4 เพอคานวณหา ηth ของวฏจกรไดเนองจากสมการดงกลาวใชสาหรบของวฏจกรเบรยตนรเจเนอเรทฟอดมคตเทานน แตในตวอยางทนาเสนอนเครองอด กงหนและรเจเนอเรเตอรไมใชอปกรณอดมคต

233

10.11 การปรบปรงรปแบบวฏจกรกาลงกงหนแกส จากในชวงทายของหวขอท 9.4 เราไดอธบายวาสาหรบแกสอดมคตทมคาความรอนจาเพาะเปนคาคงตว เมอภาวะตงตนและความดนดานขาออกไดถกกาหนด กระบวนการไอโซเธอรมลจะเปนกระบวนการทใชงานนอยทสดในกรณของกระบวนการอดผานเครองอดและเปนกระบวนการทไดงานมากทสดในกรณของกระบวนการขยายตวผานกงหน แตเราพบวาถาของไหลทางานทใชอยไมไดอยในชวงของการเปลยนสถานะ กระบวนการไอโซเธอรมลในทางปฏบตนนทาไดยากเพราะความรอนจากสงลอมรอบจะทาใหพลงงานสมผสของระบบเปลยนแปลงไป ดงนนกระบวนการไอเซนโทรปกจงมความเหมาะสมกวาในทางปฏบต อยางไรกตามเราสามารถทจะปรบปรงกระบวนการไอเซนโทรปกใหมลกษณะใกลเคยงกบกระบวนการไอโซเธอรมลไดโดยการใชกระบวนการอดหลายขนตอนรวมกบการหลอเยนระหวางขนตอน (intercooling) หรอกระบวนการขยายตวหลายขนตอนรวมกบการรฮต ในเบองตนเราจะแสดงตวอยางของกระบวนการดงกลาวในรปท 10.23

T

8

1 s

2

5

6

4

3

7

กงหน

หองเผาไหม

HQ&

netW& เครองอด

8 1

2

เครองอด กงหน

3 4 5 6 7

reheatQ& gint.coolinQ&

เครองหลอเยนระหวางขนตอน รฮตเตอร

(a) (b)

รปท 10.23 แผนภาพอณหภม-เอนโทรปและแผนภาพอปกรณของวฏจกรเบรยตนทใชกระบวนการอด และขยายตวสองขนตอนรวมกบการหลอเยนระหวางขนตอนและการรฮต

จะเหนไดวาถาเราตองการอดอากาศใหมความดนเพมขนจากความดนตาสดหรอ P1 ไปยงความดนสงสดหรอP4 เราทาการอดโดยแบงเปนสองขนตอนกลาวคอเรมการอดขนแรกจาก P1 ไปเปนความดนระหวางกลางหรอ P2 จากนนทาการดงความรอนออกจากอากาศผานเครองหลอเยนระหวางขนตอน (intercooler) ซงจะทาใหอากาศเยนลงจากภาวะท 2 ไปเปนภาวะท 3 จากนนกเรมการอดขนทสองจาก P2 ไปเปน P4 ตามทแสดงในรปท 10.23 (a) สาหรบการขยายตวกเชนเดยวกบการอดนนกคอเราจะใหอากาศขยายตวออกเปนสองขนตอน ขนตอนแรกจาก P5 ไปยง P6 จากนนกใสความรอนเพมใหกบอากาศโดยผานรฮตเตอร (reheater) ซงจะทาใหอากาศรอนขนจากภาวะท 6 ไปเปนภาวะท 7 หลงจากนนกใหอากาศขยายตวขนทสองจาก P7 ไปเปน P8 กอนจะปลอยทงสบรรยากาศดงทแสดงในรปท 10.23 (a) อนงทงเครองหลอเยนระหวางขนตอนและรฮตเตอรตางกเปนอปกรณแลกเปลยนความรอนดงทแสดงในรปท 10.23 (b)

234

หากเราพจารณาเปรยบเทยบระหวางวฏจกรเบรยตนทใชกระบวนการอดและขยายตวสองขนตอนรวมกบการหลอเยนระหวางขนตอนและการรฮตกบวฏจกรเบรยตนอยางงายททางานระหวาง P1 และ P4 คาเดยวกน ผลทไดจะแสดงในรปท 10.24

T

8

1 s

2

5

6

4

3

7

4’

8’

รปท 10.24 แผนภาพอณหภม-เอนโทรปเปรยบเทยบระหวางวฏจกรเบรยตนทใชกระบวนการอดและขยายตวสองขนตอนรวมกบการหลอเยนระหวางขนตอนและการรฮตกบวฏจกรเบรยตนอยางงาย

จะเหนไดวาพนทปดลอมหรองานสทธของวฏจกรเบรยตนทใชกระบวนการอดและขยายตวสองขนตอน (พนท 1-2-3-4-5-6-7-8-1) จะมคามากกวาพนทปดลอมหรองานสทธของวฏจกรเบรยตนอยางงาย (พนท 1-4’-5-8’-1) ซงมกระบวนการอดและขยายตวขนตอนเดยว ทงนพนทแรเงา 2-3-4-4’-2 เปนพนทสวนตางระหวางการอดสองขนตอนกบการอดขนตอนเดยวจาก P1 ไปยง P4 ดงนนพนทดงกลาวจงเทากบสวนตางระหวางงานทใชในการอดสองขนตอนทมคานอยกวากบงานทใชในการอดขนตอนเดยว ในทานองเดยวกนพนทแรเงา 6-7-8-8’-6 จะเทากบสวนตางระหวางงานทไดจากการขยายตวสองขนตอนทมคามากกวากบงานทไดจากการขยายตวขนตอนเดยว ในกรณของกระบวนการอดและขยายตวรวมกบการหลอเยนระหวางขนตอนและการรฮตทมหลายขนตอน เราจะสามารถวาดแผนภาพอณหภม-เอนโทรปดงทแสดงในรปท 10.25

T

s

Tavg high

Tavg low

รปท 10.25 แผนภาพอณหภม-เอนโทรปในกรณของกระบวนการอดและขยายตวหลายขนตอน

235

จะเหนไดวากระบวนการอดและขยายตวรวมกบการหลอเยนระหวางขนตอนและการรฮตหลายขนตอนนนจะทาใหกระบวนการเฉลยมลกษณะทใกลเคยงกบกระบวนการไอโซเธอรมลทอณหภม Tavg low และ Tavg high ดงทแสดงในรปท 10.25 อนงวฏจกรทประกอบไปดวยกระบวนอดมคตสกระบวนการไดแกกระบวนการไอโซบารกยอนกลบไดภายในสองกระบวนการและกระบวนการไอโซเธอรมลยอนกลบไดภายในสองกระบวนการจะมชอเรยกวาวฏจกรอรกสสน (Ericsson cycle) ดงนนอาจกลาวไดวาวฏจกรเบรยตนทใชกระบวนการอดและขยายตวรวมกบการหลอเยนระหวางขนตอนและการรฮตหลายขนตอนจะมการทางานทลเขาสวฏจกรอรกสสนนนเอง ในทางปฏบตนนเรานยมจะประยกตใชกระบวนการอดและขยายตวรวมกบการหลอเยนระหวางขนตอนและการรฮตเพยงแคสองหรอสามขนเทานน ทงนเนองจากหากมอปกรณในระบบเพมมากขนถงจดหนง จะเปนผลใหความยอนกลบไมไดในวฏจกรสะสมเพมมากขนจนกระทงผลตอบแทนทไดจากการเพมอปกรณชนตอไปจะไมคมคากบการลงทนทเพมขน 10.12 วฏจกรกาลงเครองยนตลกสบ เครองยนตลกสบเปนเครองยนตทใชกนอยางแพรหลายและพบเหนไดทวไปในชวตประจาวน การใชงานของเครองยนตลกสบนนมตงแตการใชงานในยานยนต อากาศยานขนาดเลก เรอ การเกษตร หรอแมแตเปนแหลงจายงานกลสาหรบเครองกาเนดไฟฟา สวนประกอบพนฐานของเครองยนตลกสบนนไดแสดงอยในรปท 10.26 (a)

Vmax

Vmin

TDC

BDC

B

S

r

ไอด ไอเสย

หวเทยนหรอตวฉด

ลกสบ กานสบ

ขอเหวยง

กระบ

อกสบ

Vmin

TDC

θ

ลนไอเสย

BDC

Vmax

ลนไอด

(a) (b) (c)

รปท 10.26 สวนประกอบของเครองยนตลกสบ ตาแหนงศนยตายบนและศนยตายลาง

เมอลกสบเคลอนทไปอยบนตาแหนงททาใหปรมาตรในกระบอกสบมคาตาสด (V = Vmin) ซงจะสอดคลอง

กบตาแหนงท θ = 0o เราจะเรยกตาแหนงของลกสบนวาตาแหนงศนยตายบน (top dead center หรอ TDC)

236

ซงแสดงอยในรป 10.26 (b) ในทางตรงกนขามเมอลกสบเคลอนทไปอยบนตาแหนงททาใหปรมาตรใน

กระบอกสบมคาสงสด (V = Vmax) ซงจะสอดคลองกบตาแหนงท θ = 180o เราจะเรยกตาแหนงของลกสบนวาตาแหนงศนยตายลาง (bottom dead center หรอ BDC) ซงแสดงอยในรป 10.26 (c) ในรป 10.26 (a) เราจะเหนวาเครองยนตลกสบจะทาหนาทเปลยนการเคลอนทแบบเลอนขนาน (translation) ของลกสบใหกลายไปเปนการเคลอนทแบบหมน (rotation) ของขอเหวยง (crank) ซงการเปลยนรปแบบการเคลอนทนนจะตองอาศยกานสบ (connecting rod) ซงเชอมตอระหวางขอเหวยงกบลกสบ อนงการเคลอนทแบบเลอนขนานของลกสบนนจะเกดจากการขยายตวของไอเสยภายในกระบอกสบอนเปนผลมาจากความรอนทไดจากการเผาไหม จากรปท 10.26 (a) ระยะ B คอเสนผานศนยกลางของลกสบหรอขนาดกระบอกสบ (bore) ในขณะทระยะทางทลกสบเคลอนทระหวางศนยตายบนและศนยตายลางคอระยะ S หรอทเรยกกนวาระยะชก (stroke) หาก r คอรศมของการเคลอนทเปนวงกลมของขอเหวยง เราจะไดความสมพนธวา S = 2r ดงนนหากจานวนลกสบมเทากบ N ปรมาตรทงหมดของกระบอกสบหรอความจเครองยนต (displacement หรอ Vdisplace.) จะมคาเทากบ

( ) SB4

NVVNV 2minmax.displace ⎟

⎠⎞⎜

⎝⎛ π=−= (10.7)

เราจะนยามอตราสวนระหวางปรมาตรสงสดกบปรมาตรตาสดในกระบอกสบวาอตราสวนการอด (compression ratio หรอ rV) ซงสามารถเขยนเปนสมการไดคอ

min

maxV V

Vr = (10.8)

นอกจากนงานสทธตอกระบอกสบทเกดขนเมอลกสบหมนทางานครบหนงรอบจะหาไดจาก

( )minmaxmeffnet VVPdVPW −== ∫ (10.9)

โดยท Pmeff คอความดนยงผลเฉลย (mean effective pressure) ซงเปรยบไดกบความดนเสมอนทเปนคาเฉลยทเกดขนบนลกสบในจงหวะสรางกาลงและใหงานสทธออกมาเทากบงานสทธจรงทเกดขนตอการหมนหนงรอบ ดงนนหากเครองยนตกาลงหมนดวยจานวนรอบตอนาทเทากบ RPM จะไดวากาลงของเครองยนตทงหมดจะหาไดจาก

60RPM

VPfW .displacemeffnet =& (10.10)

ทงน f คอตวประกอบการคณขนอยกบชนดของเครองยนต โดยท f จะมคาเทากบ 0.5 ในเครองยนตสจงหวะ (four-stroke engine) และ f จะมคาเทากบ 1 ในเครองยนตสองจงหวะ (two-stroke engine) เครองยนตทใชงานสวนใหญนนจะเปนเครองยนตสจงหวะซงหมายความวาเครองยนตจะตองหมนเปนจานวนสองรอบถงทางานครบรอบวฏจกรทางเธอรโมไดนามกสดงทแสดงในรปท 10.27

237

P

V

จดระเบด

Patm

Vmin(TDC) Vmax(BDC)

สนสดการเผาไหม

ลนไอเสยเปด

ลนไอดเปด

ดด(ไอด)

คาย(ไอเสย)

อด

กาลง

จงหวะอด จงหวะกาลง

จดระเบด

จงหวะคาย จงหวะดด

ลนไอดเปด ลนไอเสยเปด

(a) (b)

รปท 10.27 แผนภาพความดน-ปรมาตรของเครองยนตสจงหวะจรงและจงหวะการทางานทงสจงหวะ

ในจงหวะแรกหรอจงหวะอดของผสมระหวางอากาศและเชอเพลงหรออกชอหนงวาไอดซงอยเตมกระบอกสบจะถกอดโดยลกสบ จนกระทงกอนถงตาแหนงศนยตายบนเลกนอยหวเทยนจะทาการจดระเบดทาใหเกดการเผาไหมในกระบอกสบ ไอเสยทความดนและอณหภมสงจะดนลกสบออก เราจะเรยกจงหวะนวาจงหวะกาลงซงเปนจงหวะทลกสบจะดนกานสบเพอหมนขอเหวยง หลงจากนนเมอลกสบถงตาแหนงศนยตายลางลนไอเสยจะเปดออกในขณะทลกสบจะเคลอนทขนอกครงเพอไลไอเสยใหไหลออกจากกระบอกสบ เราจะเรยกจงหวะนวาจงหวะคาย เมอลกสบเคลอนทถงศนยตายบนอกครง เมอไอเสยสวนใหญกจะไหลออกจากลกสบไปแลวลนไอดกจะเปดออก ในขณะทลกสบเคลอนทลงอกครงหนงเพอดดไอดเขามาในยงกระบอกสบซงเราจะเรยกจงหวะนวาจงหวะดด เมอไอดเตมกระบอกสบลนไอดจะปดและเรมจงหวะอดอกครงหนง ดงนนจะเหนไดวาลกสบตองเคลอนทขนลงสองรอบถงจะทาใหการทางานครบวฏจกรเธอรโมไดนามกส อนงการทางานของเครองยนตสจงหวะทอธบายไปนนเปนการทางานของเครองยนตจดระเบดดวยประกายไฟ สาหรบเครองยนตสจงหวะททางานดวยการจดระเบดดวยการอดนนจะมลกษณะทคลายคลงกนเพยงแตเปลยนไอดเปนอากาศและเปลยนการจดระเบดดวยหวเทยนเปนการฉดเชอเพลงดวยตวฉด นอกจากนเราจะเหนไดวาจากรปท 10.27 (a) ความดนของกระบอกสบในจงหวะคายจะสงกวาความดนบรรยากาศเลกนอยเพอทาใหไอเสยสามารถไหลออกจากกระบอกสบได ในอกทางหนงความดนของกระบอกสบในจงหวะดดจะตากวาความดนบรรยากาศเลกนอยเพอทาใหไอดสามารถไหลเขาสกระบอกสบได ถาเราทาการประมาณใหกระบวนการของจงหวะคายและจงหวะดดเปนกระบวนการความดนคงททความดนบรรยากาศทเกดขนระหวางศนยตายบนและศนยตายลาง งานทเสยไปในจงหวะคายและงานทไดมาจากจงหวะดดจะมคาเทากนและหกลางกนจนกลายเปนศนย ดงนนในจงหวะคายและจงหวะดดจงเปนการหมนของเครองยนตไปหนงรอบโดยไมสรางงานแตประการใด ผลกคองานสทธทเกดขนจงเกดจากงานทแตกตางกนในจงหวะอดและจงหวะกาลงซงจะแทนดวยพนทปดลอมในสวนบนของรปท 10.27 (a) นนเอง

238

เครองยนตสองจงหวะนนมการทางานทงสจงหวะเหมอนเครองยนตสจงหวะดงทไดอธบายไป แตเครองยนตทางานแคสองจงหวะเทานนนนคอจงหวะอดและดดรวมกนเปนหนงจงหวะ และจงหวะกาลงและคายรวมกนเปนหนงจงหวะดงทแสดงในรปท 10.28

ไอเสย ไอด

ลนไอด ไอด

จดระเบด

ไอด

ไอด

ไอด

ไอเสย

เรมจงหวะอดและดด ระหวางอดและดด เรมจงหวะกาลงและคาย ระหวางใหกาลงและคาย

เรมเปด ลนไอด เปด

ลนไอด เรมปด

ลนไอด ปด

ชองไอเสย

ชองดานขาง

ชองไอด

(a) (b) (c) (d)

รปท 10.28 จงหวะการทางานของเครองยนตสองจงหวะ

เมอลกสบอยทตาแหนงศนยตายลางในรปท 10.28 (a) ตาแหนงนจะเปนการเรมตนของจงหวะอดและดด ในจงหวะนลนไอดจะเรมเปด และในกระบอกสบจะเตมไปดวยไอดทเพงจะไลไอเสยออกไปทางชองไอเสย เมอลกสบเคลอนทขนในรปท 10.28 (b) จะเหนไดวาลกสบจะเคลอนทปดชองไอเสยและชองดานขางทาใหกกไอดอยในกระบอกสบ ในขณะเดยวกนทหองขอเหวยง (crankcase) ดานลาง เนองจากปรมาตรในหองขอเหวยงเพมขน เปนผลใหไอดจะถกดดผานชองไอดเขาสหองขอเหวยงจนเตม ดงนนจงกลาวไดวาในรปท 10.28 (b) นเปนตาแหนงทเกดการอดไอดและดดไอดไปดวยพรอมกน เมอลกสบอยทตาแหนงศนยตายบนในรปท 10.28 (c) หวเทยนกทาการจดระเบดขนทาใหลกสบเรมเคลอนทลงและเปนการเรมตนของจงหวะกาลง ในขณะเดยวกนลนไอดจะเรมปดเพอกกไอดไวในหองขอเหวยง เมอลกสบเคลอนทลงทาใหชอง ไอเสยและชองดานขางเปดดงทแสดงในรปท 10.28 (d) จะเหนวาไอเสยทอยในกระบอกสบกาลงดนลกสบลง ในขณะเดยวกนปรมาตรในหองขอเหวยงลดลง ผลกคอไอดทอยในหองขอเหวยงจะถกไลผานชองดานขางขนไปยงกระบอกสบดานบน เปนผลใหไอดดงกลาวเรมไลไอเสยบางสวนออกไปจากกระบอกสบผานทางชองไอเสย ดงนนอาจกลาวไดวาในรปท 10.28 (d) นเปนตาแหนงทเกดการใหกาลงและคายไอเสยไปดวยพรอมกน เมอไอเสยสวนใหญถกไลออกไปโดยไอด สบสบกจะอยในตาแหนงศนยตายลางและกลบไปเรมตนทรป 10.28 (a) อกครง โดยสรปจะเหนไดวาในการทางานครบวฏจกรเธอรโมไดนามกส ลกสบจะเคลอนทขนลงเพยงครงเดยวเทานน อนงเครองยนตสองจงหวะนนสามารถใชไดทงเครองยนตจดระเบดดวยหวเทยนซงใชในเครองยนตขนาดเลกไดแก จกรยานยนต หรอเครองตดหญาเปนตน และใชไดกบเครองยนตจดระเบดดวยการอดซงใชในเครองยนตขนาดใหญสาหรบพาหนะทางนา

239

10.13 วฏจกรออตโต วฏจกรออตโตเปนวฏจกรอดมคตทใชเปนแบบจาลองสาหรบเครองยนตเผาไหมภายในทจดระเบดดวยประกายไฟหรอเครองยนตแกโซลน ระบบของวฏจกรออตโตจะเปนมวลควบคมซงบรรจในภายกระบอกสบ ดงนนเมอประยกตใชสมมตฐานมาตรฐานอากาศเยน จงทาใหมวลควบคมทอยในกระบอกสบกคออากาศนนเอง วฏจกรออตโตประกอบไปดวยกระบวนการทงหมดสกระบวนการกลาวคอ

1) กระบวนการอดแบบไอเซนโทรปก 2) กระบวนการไอโซคอรกยอนกลบไดภายในซงจะมการถายเทความรอนเขาสระบบ 3) กระบวนการขยายตวแบบไอเซนโทรปก 4) กระบวนการไอโซคอรกยอนกลบไดภายในซงจะมการถายเทความรอนออกจากระบบ

เราจะสามารถเขยนแผนภาพความดน-ปรมาตรและกระบวนการทางานของอากาศภายในกระบอกสบของ วฏจกรออตโตไดดงรปท 10.29 (a) และ 10.29 (b) ตามลาดบ

P

V Vmin(TDC) Vmax(BDC)

s คงท

1

2

3

4 s คงท

ภาวะท 1 ภาวะท 2

QH

Vmin

Vmax

ภาวะท 3 ภาวะท 4 ภาวะท 1

QL Q = 0 Q = 0

อากาศ

(a) (b)

รปท 10.29 แผนภาพความดน-ปรมาตรและกระบวนการของอากาศภายในกระบอกสบของวฏจกรออตโต

จากรปจะเหนวาอากาศทภาวะท 1 ซงจะมภาวะใกลเคยงกบอณหภมและบรรยากาศภายนอกจะถกอดดวยกระบวนการไอเซนโทรปกจากตาแหนงศนยตายลางไปยงศนยตายบนจนอากาศอยในภาวะท 2 หลงจากนนอากาศจะไดรบความรอนจากแหลงจายพลงงานอณหภมสงจากภายนอกซงนามาทดแทนการเผาไหมจากการจดระเบดดวยหวเทยน ทงนปรมาตรภายในกระบอกสบยงคงทอยท Vmin จนกระทงอากาศอยทภาวะท 3 ซงเปนภาวะทมอณหภมและความดนสงทสดในวฏจกร ตอมาอากาศกจะขยายตวแบบไอเซนโทรปกเพอดนลกสบออกจากตาแหนงศนยตายบนกลบไปยงศนยตายลางจนกระทงอากาศมาอยทภาวะท 4 จากนนอากาศกจะคายความรอนออกสสงลอมรอบซงนามาทดแทนกระบวนการแทนทไอเสยดวยไอดทมอณหภมทตากวา ทงนปรมาตรภายในกระบอกสบยงคงทอยท Vmax จนในทสดอากาศกเยนตวกลบมาอยทภาวะท 1 อกครง

240

โดยอาศยสมมตฐานมาตรฐานอากาศเยน ประสทธภาพอณหภาพของวฏจกรออตโตจะสามารถหาไดจาก ( )230V23H32 TTCuuqq −=−==

( )410V41L14 TTCuuqq −=−==

จากกฎขอทหนงของเธอรโมไดนามกสสาหรบมวลควบคมภายใตวฏจกร

( )41230V1432net TTTTCqqw −+−=+=

ประสทธภาพอณหภาพของวฏจกรออตโตจะหาไดจาก

( )( )

( )( ) 1T/TT

1T/TT1

TTTT

1TTC

TTTTCq

w

232

141

23

14

230V

21430V

H

netth −

−−=

−−

−=−

−+−==η (10.11)

เนองจากกระบวนการจากภาวะท 1 ไปยงภาวะท 2 และกระบวนการจากภาวะท 3 ไปยงภาวะท 4 เปนกระบวนการไอเซนโทรปก ดงนนเราจะสามารถเขยนไดวา

1k

2

1

1

2

VV

TT

−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛= และ

1k

3

4

4

3

VV

TT

−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

แตเนองจาก V1 = V4 = Vmax และ V2 = V3 = Vmin จงทาใหสมการขางตนเขยนไดเปน

4

3

1

2

T

T

TT= หรอ

2

3

1

4

TT

TT=

และจากสมการท 10.8

2

1

min

maxV V

V

VV

r ==

นาผลทไดไปจากสมการทงสองไปแทนลงในสมการท 10.11 จะไดวา

( ) 1kV

1k

1

2

2

1th r

11

VV

1 TT

1 −

−

−=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=−=η (10.12)

จะสงเกตไดวาถา k ของอากาศเปนคาคงตว ประสทธภาพอณหภาพของวฏจกรออตโตจะขนอยกบอตราสวนการอดเพยงอยางเดยว เมออตราสวนการอดเพมขน ประสทธภาพอณหภาพของวฏจกรออตโตกจะเพมขนดวยเชนกน หากเรานาสมการท 10.12 ไปทาการวาดกราฟเพอหาความสมพนธระหวางอตราสวนการอดและประสทธภาพอณหภาพของวฏจกรออตโต ผลทไดจะแสดงอยในรปท 10.30

241

0 2 4 6 8 10 12 14 160

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

ηth

rV

รปท 10.30 กราฟแสดงความสมพนธระหวางอตราสวนการอดและประสทธภาพอณหภาพของวฏจกรออตโต

สาหรบเครองยนตจรงทจดระเบดดวยประกายไฟหรอเครองยนตแกโซลนนนโดยทวไปจะมคาอตราสวนการอดอยทประมาณ 7 ถง 11 ดงทแสดงเปนพนทแรเงาในรปท 10.30 อยางไรกตามการเพมอตราสวนการอดใหมคาเพมขนนนจะมไดสองวธกลาวคอการเพมคา Vmax และการลดคา Vmin สาหรบการเพมคา Vmax นนกระทาไดคอนขางยากเพราะจะมขอจากดในดานเนอท สาหรบการลดคา Vmin จะทาไดงายกวาเพราะผลกระทบตอขนาดของเครองยนตและขอจากดในดานเนอทจะมนอยกวา ตวอยางเชนหากตองการเพมอตราสวนการอดอกเปนสองเทา หากเราคงคา Vmin ไว เราจะตองเพม Vmax อกสองเทาจากคา Vmax เดมเพอใหไดผลตามทตองการ เปนผลใหเราตองเพมระยะชกเกอบสองเทาเลยทเดยว ในขณะทถาเราคงคา Vmax ไว และลดคา Vmin เพยงครงเดยวของคา Vmin เดม เรากจะไดอตราสวนการอดเพมขนเปนสองเทาเชนกนโดยทระยะชกทเพมขนมคาเทากบ Vmin/2 เทานน อยางไรกตามการเพมอตราสวนการอดโดยการลดคา Vmin ลงนนจะทาใหเกดผลเสยกลาวคอไอดทภาวะท 2 ในรปท 10.29 จะมความดนและอณหภมเพมขนอยางรวดเรวหาก Vmin มคาลดลง ดงนนถาไอดมอณหภมสงขนถงจดๆ หนง ไอดดงกลาวจะจดระเบดเอง (autoignition) กอใหเกดปรากฏการณทเรยกวาเครองยนตนอก (engine knock) ซงจะทาใหสมรรถภาพของเครองยนตตกลงอยางรวดเรวรวมทงกอใหเกดความเสยหายแกเครองยนต ดงนนในทางปฏบตการจดระเบดเองของเครองยนตจะเปนตวกาหนดคาอตราสวนการอดสงสดของเครองยนตนนๆ และจะเปนขอจากดในการเพมอตราสวนการอดในเครองยนตแกโซลนนนเอง ความสามารถในการตานทานการนอกของเครองยนตนนจะมคามากหรอนอยเพยงใดนนกจะขนอยกบชนดของเชอเพลงทใชดวยเชนกน ดงนนในปจจบนจงไดมการพฒนาสารเตมแตง (additive) ทเตมลงไปในนามนเชอเพลงเพอจะปรบปรงใหนามนเชอเพลงสามารถตานทานการนอกของเครองยนตไดมากยงขน สารปรงแตงจะทาใหตวเลขออกเทน (octane number) ซงเปนคาทแสดงถงความสามารถของนามนเชอเพลง

242

ในการตานทานการนอกของเครองยนตมคาเพมมากขน ในประมาณทศวรรษท 1920 ไดมการนาสารเททระเอทลเลด (tetraethyl lead หรอ TEL) ซงมสวนประกอบของตะกวมาเปนสารปรงแตงเพอเพมตวเลขออกเทนในนามนแกโซลนเนองจากเปนสารทราคาถก แตตอมาสารสารเททระเอทลเลดไดถกยกเลกการใชงานในประเทศตางๆ รวมทงประเทศไทยเนองจากสารดงกลาวเปนพษและกอใหเกดอนตรายตอสขภาพ ในปจจบนไดมการพฒนาสารปรงแตงชนดอนเพอนามาทดแทนสารเททระเอทลเลดและไมกอใหเกดอนตรายตอสขภาพ เครองยนตแกโซลนจรงนนจะมความเบยงเบนจากวฏจกรออตโตอดมคตภายใตสมมตฐานมาตรฐานอากาศเยนในหลายๆ สวนดวยกนซงไดแก คาความจความรอนจาเพาะของอากาศทเพมขนเมออณหภมทสงขน การเผาไหมทไมสมบรณภายในเครองยนตซงจะใหความรอนออกมาไมเทากบในทฤษฎ ความดนตกในสวนตางๆ โดยเฉพาะอยางยงทลนไอดและลนไอเสย ความรอนสญเสยไปยงสวนตางๆ เชนผนงกระบอกสบหรอลกสบ เปนตน ตวอยางท 10.5 เครองยนตแกโซลนเครองหนงดดอากาศทความดน 100 kPa อณหภม 300 K กระบวนการเผาไหมทเกดขนทาใหปรมาณความรอนจาเพาะเทากบ 970 kJ/kg ถายเทเขาสอากาศ อณหภมสงสดในวฏจกรมคาเทากบ 2,100 K จงหาอตราสวนการอด ความดนทสงสดในวฏจกรและประสทธภาพอณหภาพของวฏจกร วธทา สมมตฐานเบองตน: 1) เครองยนตแกโซลนมการทางานเปนวฏจกรออตโตอดมคต

2) สามารถละทง ΔKE และ ΔPE ในกฎขอทหนงของเธอรโมไดนามกส 3) ใชสมมตฐานมาตรฐานอากาศเยนกบวฏจกรเปนผลใหอากาศเปนมวลควบคมในวฏจกร ตวแปรททราบคา: P1, T1, qH, T3 ตวแปรทตองการ: rV, P3, thη

สาหรบวฏจกรออตโตนนจะใชหลกการคานวณของระบบปดซงในทนกคออากาศทบรรจอยในกระบอกสบ ดงนนสมบตเธอรโมไดนามกสทเราตองการกคอพลงงานภายในทภาวะตางๆ ของอากาศเพอทเราจะสามารถแทนคาพลงงานภายในลงไปในกฎขอทหนงของเธอรโมไดนามกสสาหรบกระบวนการทเราสนใจ แตเนองจากผลของสมมตฐานมาตรฐานอากาศเยน ทาใหเราเนนไปทการหาอณหภมทภาวะตางๆ แทนการหาพลงงานภายในเนองจากพลงงานภายในของแกสอดมคตเปนฟงกชนของอณหภมเพยงอยางเดยว

P

V Vmin(TDC) Vmax(BDC)

s คงท

1

2

3

4 s คงท

243

สาหรบอากาศท 25oC R = 0.287 kJ/kg-K, CV0 = 0.717 kJ/kg-K, k = 1.4

ภาวะท 1 : P1 = 100 kPa, T1 = 300 K สมการแกสอดมคต 111 TRvP =

( ) ( )K300Kkg

kJ297.0vkPa100 1 ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

−=

kg/m0.861v 31 =

เนองจากโจทยใหขอมลเกยวกบปรมาณความรอนจาเพาะเทากบ 970 kJ/kg ซงเปนความรอนทถายเทเขาสอากาศจากภาวะท 2 ไปเปนภาวะท 3 ดงนน

กระบวนการ: ไอโซคอรกจากภาวะท 2 ไปยงภาวะท 3 กฎขอทหนงของเธอรโมไดนามกสตอหนงหนวยมวลจะลดรปเปน

( )230V23H32 TTCuuqq −=−==

( )KT100,2Kkg

kJ717.0

kgkJ

970 2−−

=

K141.747T2 =

เมอเราทราบ T2 เราสามารถใชสมการสาหรบกระบวนการไอเซนโทรปกจากภาวะท 1 ไปยงภาวะท 2 ไดคอ

( ) 1kV

1k

2

1

1

2 rvv

TT −

−

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

( ) 14.1VrK300

K141.747 −=

788.9rV = คาตอบ

ดงนน kg/m087963.0788.9

kg/m861.0

rv

v 33

V

12 ===

ภาวะท 2 : T2 = 747.141 K, v2 = 0.087963 m3/kg สมการแกสอดมคต 222 TRvP =

( )K141.747Kkg

kJ287.0

kgm

087963.0P3

2 ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

−=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

Pak2,437.72P2 =

ภาวะท 3 : T3 = 2,100 K, v3 = v2 = 0.087963 m3/kg สมการแกสอดมคต 333 TRvP =

244

( )K100,2Kkg

kJ287.0

kgm

087963.0P3

3 ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

−=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

Pak6,851.74P3 = คาตอบ

เนองจากเราทราบวา v4 = v1 = 0.861 m3/kg เราสามารถใชสมการสาหรบกระบวนการไอเซนโทรปกจากภาวะท 3 ไปยงภาวะท 4 ไดคอ

40153.0788.91

r1

v

v

TT 14.11k

V

1k

4

3

3

4 =⎟⎠⎞⎜

⎝⎛=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

−−−

( ) K214.843K100,240153.0T4 ==

ภาวะท 4 : T4 = 843.214 K, v4 = v1 = 0.861 m3/kg สมการแกสอดมคต 444 TRvP =

( )K214.843Kkg

kJ287.0

kgm

861.0P3

4 ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

−=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

kPa071.281P4 =

จากนนเรมประยกตใชกฎขอทหนงของเธอรโมไดนามกสกบกระบวนการตางๆ

กระบวนการ: ไอเซนโทรปกจากภาวะท 1 ไปยงภาวะท 2 กฎขอทหนงของเธอรโมไดนามกสตอหนงหนวยมวลจะลดรปเปน

( ) ( )K141.747300Kkg

kJ717.0TTCuuw 210V2121 −

−=−=−=

kg/kJ600.320w 21 −=

กระบวนการ: ไอเซนโทรปกจากภาวะท 3 ไปยงภาวะท 4 กฎขอทหนงของเธอรโมไดนามกสตอหนงหนวยมวลจะลดรปเปน

( ) ( )K214.843100,2Kkg

kJ717.0TTCuuw 430V4343 −

−=−=−=

kg/kJ115.901w 43 =

ดงนน kg/kJ515.580kg/kJ115.901600.320www 4321net =+−=+=

ดงนนประสทธภาพอณหภาพจะหาไดจาก

kg/kJ970

kg/kJ515.580

qw

H

netth ==η

%85.595985.0th ==η คาตอบ

245

หมายเหต 1) เราสามารถหา wnet ไดจากการหา qL โดยกฎขอทหนงของเธอรโมไดนามกสของกระบวนการไอโซ คอรกจากภาวะท 4 ไปยงภาวะท 1

( ) ( ) kg/kJ485.389K214.843300Kkg

kJ717.0TTCuuqq 410V41L14 −=−

−=−=−==

( ) kg/kJ515.580kg/kJ485.389970qqw LHnet =−+=+=

2) หลงจากทเราทราบคา rV แลว เราสามารถหา ηth ไดจากสมการท 10.12 หากเราแทนคา rV = 9.788

และ k = 1.4 ลงไปในสมการดงกลาวจะทาใหไดคา ηth เชนเดยวกนกบทเราคานวณได

3) ในความเปนจรงเราไมจาเปนจะตองหาคา P2 และ P4 กได เนองจากเราไมไดใชคา P2 และ P4 ในการคานวณเพอหาคาตอบทโจทยตองการ อยางไรกตามการหาคาความดนทงสองนนจะทาใหเราทราบถงภาวะของอากาศทตาแหนงตางๆ ไดอยางครบถวน นอกจากนเมอเราไดคา P4 แลว เราสามารถตรวจสอบคา P4 ทคานวณไดจากกระบวนการไอโซคอรกจากภาวะท 4 ไปยงภาวะท 1 กลาวคอ จากสมการแกสอดมคตทภาวะท 1 และภาวะท 4 เราจะเขยนไดวา 111 TRvP = และ 444 TRvP =

นาสมการทสองไปหารสมการแรก เนองจาก 41 vv = จะไดสมการในรปของอตราสวนกลาวคอ 1414 T/TP/P =

เมอแทนคา P4, P1, T4 และ T1 ลงไป คาทงสองขางของสมการดานบนจะตองเทากน

10.14 วฏจกรดเซล วฏจกรดเซลเปนวฏจกรอดมคตทใชเปนแบบจาลองสาหรบเครองยนตเผาไหมภายในทจดระเบดดวยการอดหรอเครองยนตดเซล โดยทวแลววฏจกรดเซลจะมกระบวนการทเกดขนในวฏจกรคลายคลงกบวฏจกรออตโตเกอบหมดทกกระบวนการยกเวนกระบวนการเผาไหม ในวฏจกรดเซลนนกระบวนการเผาไหมจะเกดจากการฉดนามนเชอเพลงใหเปนฝอยทความดนสงเขาไปในกระบอกสบผานตวฉด เมออยภายใตสมมตฐานมาตรฐานอากาศเยนกระบวนการดงกลาวจะถกแทนทดวยการถายเทความรอนจากแหลงจายพลงงานภายนอกททาใหอากาศขยายตวดวยกระบวนการความดนคงท โดยสรปแลววฏจกรดเซลจะประกอบไปดวยกระบวนการดงน

1) กระบวนการอดแบบไอเซนโทรปก 2) กระบวนการไอโซบารกยอนกลบไดภายในซงจะมการถายเทความรอนเขาสระบบ 3) กระบวนการขยายตวแบบไอเซนโทรปก 4) กระบวนการไอโซคอรกยอนกลบไดภายในซงจะมการถายเทความรอนออกจากระบบ

246

เราจะสามารถเขยนแผนภาพความดน-ปรมาตรและกระบวนการทางานของอากาศภายในกระบอกสบของ วฏจกรดเซลดงรปท 10.31 (a) และ 10.31 (b) ตามลาดบ

P

V Vmin(TDC) Vmax(BDC)

s คงท

1

2 3

4

s คงท

ภาวะท 1 ภาวะท 2

QH

Vmin

Vmax

ภาวะท 3 ภาวะท 4 ภาวะท 1

QL Q = 0 Q = 0

อากาศ

P คงท

(a) (b)

รปท 10.31 แผนภาพความดน-ปรมาตรและกระบวนการของอากาศภายในกระบอกสบของวฏจกรดเซล

จะสงเกตไดวาในเครองยนตดเซลนนอตราสวนการอดยงคงนยามตามสมการท 10.8 กลาวคอ

2

1

min

maxV V

V

VV

r ==

แตเนองจากในวฏจกรดเซล V3 มคามากกวา V2 ซงจะแตกตางจากในวฏจกรออตโตซง V3 และ V2 มคาเทากน ดงนนเราจงนยามอตราสวนการตดเชอเพลง (cutoff ratio หรอ rC) สาหรบวฏจกรดเซลดงน

2

3C V

Vr =

ในการหาประสทธภาพอณหภาพของวฏจกรดเซล เราจะสามารถหาไดจาก

( )230P23H32 TTChhqq −=−==

อนงจะเหนวาทางดานขวามอของสมการขางตน เราใชผลตางของเอนธลปเนองจากในระบบปดทมกระบวนเปนแบบไอโซบารก ปรมาณความรอนถายเทเขาสระบบจะหาไดจากสมการท 5.17 นอกจากนจะเหนไดวา

( )410V41L14 TTCuuqq −=−==

จากกฎขอทหนงของเธอรโมไดนามกสสาหรบมวลควบคมภายใตวฏจกร

( ) ( )410V230P1432net TTCTTCqqw −+−=+=

ประสทธภาพอณหภาพของวฏจกรดเซลคอ

( ) ( )( )

( )( ) 1T/TTk

1T/TT1

TTTT

CC

1TTC

TTCTTCq

w

232

141

23

14

0P

0V

230P

410V230P

H

netth −

−−=

−−

−=−

−+−==η (10.13)

247

เนองจากกระบวนการจากภาวะท 1 ไปยงภาวะท 2 เปนกระบวนการไอเซนโทรปก จะสามารถเขยนไดวา

( ) 1kv

1k

2

1

1

2 rVV

TT −

−

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

ในขณะทกระบวนการจากภาวะท 2 ไปยงภาวะท 3 เปนกระบวนการไอโซบารก ดงนน

C2

3

2

3 rVV

TT

==

และกระบวนการจากภาวะท 4 ไปยงภาวะท 1 เปนกระบวนการไอโซคอรก ดงนน

( )kC

k

2

3

k

2

1

k

4

3

1

2

3

4

1

2

2

3

3

4

1

4

1

4 rVV

VV

VV

PP

PP

PP

PP

PP

PP

TT

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛====

แทนคาอตราสวนของอณหภมทงสามสมการลงไปในสมการท 10.13 จะไดวา

( )( )( )⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−−

−=η − 1rk1r

r1

1C

kC

1kV

th (10.14)

หากเรานาสมการท 10.14 ไปทาการวาดกราฟเพอหาความสมพนธระหวางอตราสวนการอดและประสทธภาพอณหภาพของวฏจกรดเซลและนาเปรยบเทยบกบประสทธภาพอณหภาพของวฏจกรออตโตในรปท 10.30 ผลทไดจะแสดงในรปท 10.32

0 5 10 15 20 250

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

ηth

rV

rC = 1 (Otto) rC = 2

rC = 3 rC = 4

รปท 10.32 กราฟแสดงความสมพนธระหวางอตราสวนการอดและประสทธภาพอณหภาพของวฏจกรดเซล

จากการพจารณาสมการท 10.14 เปรยบเทยบกบสมการท 10.12 เราจะพบวา ηth ของวฏจกรดเซลม

แตกตางจาก ηth ของวฏจกรออตโตตรงท ηth ของวฏจกรดเซลจะมพจนทอยในวงเลบสเหลยมปรากฏเพม

248

ขนมานนเอง จากการพจารณาพจนดงกลาวเราจะพบวาในเครองยนตดเซลปรกตนนคา rC จะมากกวาหนงเสมอ เปนผลใหพจนในวงเลบสเหลยมของสมการท 10.14 มคามากกวาหนงเชนกน ดงนนถาเปรยบเทยบเครองยนตทม rV เทากน เครองยนตแกโซลนจะมประสทธภาพอณหภาพมากกวาเครองยนตดเซลดงทแสดงในรปท 10.32 นอกจากนเรายงเหนวาในกรณท rV มคาคงเดม ถา rC มคาเพมขน ประสทธภาพอณหภาพของเครองยนตดเซลกจะมคาลดลง อนงถา rC มคาลเขาสหนง เราจะพบวาพจนในวงเลบสเหลยมของสมการท 10.14 จะมคาลเขาสหนงดวยเชนกน ดงนนเราอาจกลาวไดวาในทางทฤษฎถา rC = 1 ผลทไดจะทาใหเครองยนตดเซลจะมประสทธภาพอณหภาพเทยบเทากบเครองยนตแกโซลนนนเอง ในการเปรยบเทยบวฏจกรแกโซลนกบวฏจกรดเซลทมคา rV เทากนนน เราสามารถใชแผนภาพความดน-ปรมาตรและแผนภาพอณหภม-เอนโทรปในรปท 10.33 ในการพจารณากได จากรปจะเหนไดวาวฏจกรออตโต 1-2-3’-4-1 และวฏจกรดเซล 1-2-3-4-1 ทแสดงในรปจะมภาวะกอนและหลงกระบวนการอดและภาวะหลงจากการขยายตวเปนภาวะเดยวกน จดทตางกนคอภาวะหลงจากการเผาไหมอนเปนผลมาจากกระบวนการไอโซคอรก 2-3’ และกระบวนการไอโซบารก 2-3 ในรปท 10.33 (b) เนองจากเสนความดนคงทมความชนนอยกวาเสนปรมาตรคงท ดงนนพนท 2-3’-3-2 จงเปนตวแทนของงานสทธทเพมขนเมอเปลยนจากวฏจกรดเซลไปเปนวฏจกรออตโต และกเปนตวแทนของปรมาณความรอนทปอนเขาสระบบทเพมขนเมอเปลยนจากวฏจกรดเซลไปเปนวฏจกรออตโตเชนกน ดงนนจากผลทไดดงกลาวประสทธภาพอณหภาพของวฏจกรออตโตจงมคาเพมขนมากกวาวฏจกรดเซลในกรณท rV มคาเทากน

P

V

s คงท

1

2 3

4

s คงท

3’

Vmin Vmax

T

4

1 s

2

3’ v คงท

v คงท

3

P คงท

(a) (b)

รปท 10.33 แผนภาพความดน-ปรมาตรและแผนภาพอณหภม-เอนโทรปของเครองยนตแกโซลน กบเครองยนตดเซลทมอตราสวนการอดเทากน

ในการทางานของเครองยนตดเซลนนอากาศบรสทธจะถกดดเขาไปในกระบอกสบในชวงการทางานในจงหวะดดซงจะแตกตางจากเครองยนตแกโซลนซงอากาศและเชอเพลงจะถกผสมกนเปนไอดกอนทจะถกดดเขาสกระบอกสบ เมออากาศบรสทธถกอดจนมอณหภมและความดนตามทตองการ การเผา

249

ไหมจะเกดขนเองโดยการฉดนามนเชอเพลงผานตวฉดลงไปในอากาศแทนการใชหวเทยนในการสรางประกายไฟเพอทาการจดระเบดในเครองยนตแกโซลน ดงนนจะเหนไดวาสาหรบเครองยนตดเซลทอดอากาศบรสทธแทนการอดไอด การจดระเบดเองจงไมสามารถทจะเกดขน เปนผลใหในทางปฏบตเราสามารถทจะเพมอตราสวนการอดของเครองยนตดเซลใหสงกวาเครองยนตแกโซลนได โดยทวไปแลวเครองยนตดเซลจะทางานทอตราสวนการอดประมาณ 14 ถง 24 ดงทแสดงเปนพนทแรเงาลายทแยงมมในรปท 10.32 ในขณะทชวงการใชงานของอตราสวนการอดของเครองยนตแกโซลนจะแสดงใหเหนเปนพนท แรเงาทบ ดงนนดวยคาอตราสวนการอดทสงกวาจงทาใหประสทธภาพอณหภาพของเครองยนตดเซลในการใชงานจรงจะมคาสงกวาประสทธภาพอณหภาพของเครองยนตแกโซลน ดวยประสทธภาพอณหภาพทสงกวานเองทาใหเครองยนตดเซลเหมาะสาหรบการใชงานทมความตองการกาลงสงๆ เชนรถบรรทก รถไฟ เรอขนาดใหญ หรอ การใชขบเครองกาเนดไฟฟา เปนตน ความเบยงเบนของเครองยนตดเซลจรงจากวฏจกรดเซลอดมคตภายใตสมมตฐานมาตรฐานอากาศเยนนนจะคลายคลงกบความเบยงเบนของเครองยนตแกโซลนทไดกลาวไวในหวขอท 10.13 จากทกลาวมานนการวเคราะหการทางานของเครองแกโซลนและดเซลโดยใชหลกการทางเธอรโมไดนามกสเปนเพยงการวเคราะหในเบองตนเทานน ในความเปนจรงการทานายพฤตกรรมของเครองยนตแกโซลนและดเซลจรงโดยใชแบบจาลองทางคณตศาสตรนนมความสลบซบซอนมากเนองจากการทางานภายในกระบอกสบของเครองยนตจรงนนจะเกยวของกบศาสตรในหลายๆ ดานตวอยางเชน กลศาสตรของไหล การถายเทมวลและความรอน จลนพลศาสตรเคม เปนตน การทานายพฤตกรรมดงกลาวดวยแบบจาลองทางคณตศาสตรนนจะกระทาไดจะตองอาศยหลกการคานวณเชงตวเลขซงจะตองทาการประมวลผลผานเครองคอมพวเตอรทมประสทธภาพสงเพอใหไดผลการคานวณตามทตองการ วธการตางๆ ทกลาวไปนนยงคงเปนงานวจยทกาลงศกษาอย ณ ปจจบน ตวอยางท 10.6 เครองยนตดเซลเครองหนงมอตราสวนการอดเทากบ 21 และอตราสวนการตดเชอเพลงเทากบ 1.8 อากาศทถกดดเขาไปกอนกระบวนการอดมความดนและอณหภมเทากบ 100 kPa และ 300 K ตามลาดบ จงคานวณหาอณหภมสงสด ความดนหลงจากกระบวนการขยายตว และประสทธภาพอณหภาพของวฏจกร วธทา สมมตฐานเบองตน: 1) เครองยนตดเซลมการทางานเปนวฏจกรดเซลอดมคต

2) สามารถละทง ΔKE และ ΔPE ในกฎขอทหนงของเธอรโมไดนามกส 3) ใชสมมตฐานมาตรฐานอากาศเยนกบวฏจกรเปนผลใหอากาศเปนมวลควบคมในวฏจกร ตวแปรททราบคา: P1, T1, rV, rC ตวแปรทตองการ: T3, P4, thη

250

สาห รบวฏจกร ด เซลนนการคานวณจะมความคลายคลงกบการคานวณในวฏจกรออตโตกลาวคอจากสมมตฐานมาตรฐานอากาศเยน จงทาใหระบบปดทใชในการคานวณกคออากาศภายในกระบอกสบ จากนนเรากจะหาอณหภมทภาวะตางๆ ในวฏจกรเพอนาไปแทนในกฎขอทหนงของเธอรโมไดนามกสตอไป

P

V Vmin(TDC) Vmax(BDC)

s คงท

1

2 3

4

s คงท

สาหรบอากาศท 25oC R = 0.287 kJ/kg-K, CV0 = 0.717 kJ/kg-K, CP0 = 1.004 kJ/kg-K, k = 1.4

ภาวะท 1 : P1 = 100 kPa, T1 = 300 K สมการแกสอดมคต 111 TRvP =

( ) ( )K300Kkg

kJ287.0vkPa100 1 ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

−=

kg/m0.861v 31 =

เนองจาก rV = 21 เราจะไดวา

kg/m041.021

kg/m861.0

rv

v 33

V

12 ===

สาหรบกระบวนการไอเซนโทรปกจากภาวะท 1 ไปยงภาวะท 2 จะไดวา

( ) ( ) 3798.321rvv

TT 14.11k

V

1k

2

1

1

2 ===⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛= −−

−

( ) K93.013,1K3003798.3T2 ==

ภาวะท 2 : T2 = 1,013.932 K, v2 = 0.041 m3/kg สมการแกสอดมคต 222 TRvP =

( ) ( )K93.013,1Kkg

kJ287.0041.0P2 ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

−=

Pak7,097.53P2 =

เนองจาก rC = 1.8 เราจะไดวา ( ) kg/m0738.0kg/m041.08.1vrv 33

2C3 ===

ภาวะท 3 : P3 = P2 = 7,097.53 kPa, v3 = 0.0738 m3/kg สมการแกสอดมคต 333 TRvP =

251

( ) ( )3

3

TKkg

kJ287.0

kgm

0738.0kPa0738.0 ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

−=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

K1,825.08T3 = คาตอบ

เนองจาก v4 = v1 = 0.861 m3/kg เราสามารถใชสมการสาหรบกระบวนการไอเซนโทรปกจากภาวะท 3 ไปยงภาวะท 4 ไดคอ

37430.021

8.1rr

vv

vv

vv

vv

vv

TT 14.11k

V

C

1k

1

2

2

3

1k

4

2

2

3

1k

4

3

3

4 =⎟⎠⎞⎜

⎝⎛=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

−−−−−

( ) K129.683K1,825.0837430.0T4 ==

ภาวะท 4 : T4 = 683.129 K, v4 = v1 = 0.861 m3/kg สมการแกสอดมคต 444 TRvP =

( )K129.683Kkg

kJ287.0

kgm

861.0P3

4 ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

−=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

kPa710.227P4 = คาตอบ

เรมประยกตใชกฎขอทหนงของเธอรโมไดนามกสกบกระบวนการตางๆ

กระบวนการ: ไอโซบารกจากภาวะท 2 ไปยงภาวะท 3 กฎขอทหนงของเธอรโมไดนามกสตอหนงหนวยมวลจะลดรปเปน

( ) ( )K43.013,108.825,1Kkg

kJ004.1TTChhqq 230P23H32 −

−=−=−==

kg/kJ390.814q H =

กระบวนการ: ไอโซคอรกภาวะท 4 ไปยงภาวะท 1 กฎขอทหนงของเธอรโมไดนามกสตอหนงหนวยมวลจะลดรปเปน

( ) ( )K129.683300Kkg

kJ717.0TTCuuqq 410V41L14 −

−=−=−==

kg/kJ704.274q L −=

ดงนน ( ) kg/kJ687.539kg/kJ704.274390.814qqw LHnet =−+=+=

ดงนนประสทธภาพอณหภาพจะหาไดจาก

kg/kJ390.814

kg/kJ687.539

qw

H

netth ==η

%27.666627.0th ==η คาตอบ

252

หมายเหต 1) ในวฏจกรดเซลการหา wnet โดยตรงนนจะคอนขางใชเวลามากกวาการหา wnet โดยการนา qH มารวมกบ qL ดงทแสดงในตวอยาง สาหรบการหา wnet โดยตรงนนทาไดดงน

เขยนกฎขอทหนงของเธอรโมไดนามกสของกระบวนการไอเซนโทรปกจากภาวะท 1 ไปยงภาวะท 2

( ) ( ) kg/kJ889.511K93.013,1300Kkg

kJ717.0TTCuuw 210V2121 −=−

−=−=−=

เขยนสมการสาหรบหางานของเขตเคลอนทของกระบวนการไอโซบารกจากภาวะท 2 ไปยงภาวะท 3

( ) kg/kJ799.232kgm

041.00738.0kPa53.097,7vvPdVPw3

232

3

2

32 =⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −=−== ∫

เขยนกฎขอทหนงของเธอรโมไดนามกสของกระบวนการไอเซนโทรปกจากภาวะท 3 ไปยงภาวะท 4

( ) ( ) kg/kJ778.818K129.68308.825,1Kkg

kJ717.0TTCuuw 430V4343 =−

−=−=−=

ดงนน kg/kJ687.539kg/kJ778.818799.232889.511wwww 433221net =++−=++=

2) เนองจากโจทยกาหนดคา rV และ rC มาให เราสามารถหา ηth ไดจากสมการท 10.14 โดยตรง

3) เราสามารถตรวจสอบคา P4 ทคานวณไดจากกระบวนการไอโซคอรกจากภาวะท 4 ไปยงภาวะท 1 เชนเดยวกบหมายเหตในตวอยางท 10.5 โดยใชสมการในรปอตราสวนกลาวคอ

1414 T/TP/P =

เมอแทนคา P4, P1, T4 และ T1 ลงไป คาทงสองขางของสมการดานบนจะตองเทากน

10.15 วฏจกรสเตอรลง วฏจกรสเตอรลง (Stirling cycle) เปนวฏจกรอดมคตทใชเปนแบบจาลองสาหรบเครองสเตอรลงซงประกอบไปดวยกระบวนการทงหมดสกระบวนการกลาวคอ

1) กระบวนการอดแบบไอโซเธอรมลยอนกลบไดภายในซงจะมการถายเทความรอนออกจากระบบ 2) กระบวนการไอโซคอรกยอนกลบไดภายในซงจะมการถายเทความรอนเขาสระบบ 3) กระบวนการขยายตวแบบไอโซเธอรมลยอนกลบไดภายในซงจะมการถายเทความรอนเขาสระบบ 4) กระบวนการไอโซคอรกยอนกลบไดภายในซงจะมการถายเทความรอนออกจากระบบ

เราจะสามารถเขยนแผนภาพความดน-ปรมาตรและและแผนภาพอณหภม-เอนโทรปของวฏจกรสเตอรลงไดดงรปท 10.34 (a) และ 10.34 (b)

253

P

V

T คงท

1

2

3

4

T คงท

T

4

1 s

2

v คงท v คงท

3

c a d b

(a) (b)

รปท 10.34 แผนภาพความดน-ปรมาตรและแผนภาพอณหภม-เอนโทรปของเครองยนตสเตอรลง

วฏจกรสเตอรลงมความคลายคลงกบวฏจกรออตโตแตตางกนตรงทกระบวนการอดและขยายตวของแกสถกเปลยนจากกระบวนการไอเซนโทรปกไปเปนกระบวนการไอโซเธอรมลยอนกลบไดภายใน ดงนนเมอแกสถกอดจากภาวะท 1 ไปยงภาวะท 2 กจะมความรอนถายเทออกจากระบบ ในขณะทเมอแกสขยายตวจากภาวะท 3 ไปยงภาวะท 4 กจะมความรอนถายเทเขาสระบบ เครองยนตสเตอรลงนนถกพฒนามาจากเครองยนตเผาไหมภายนอก (external combustion engine)กลาวคอกระบวนการถายเทความรอนทงหมดจะเกดจากการถายเทความรอนไปสแหลงภายนอกทงสนและของไหลทางานจะเปนระบบปดซงอยภายในกระบอกสบ นอกจากนในการใชงานเครองยนตสเตอรลงจะมการเพมรเจเนอเรเตอรเขาไประบบโดยการนา 2Q3 หรอพนท a-2-3-b-a ไปใชสาหรบ 1Q4 หรอพนท c-1-4-d-c ซงในทางทฤษฎแลวพนททงสองจะเทากนทาให 2Q3 และ 1Q4 หกลางกนไป ดงนน QH ของวฏจกรกคอ 3Q4 ในขณะท QL ของวฏจกรกคอ 1Q2 เปนผลใหผลตางระหวาง 3Q4 และ 1Q2 กคองานสทธทไดนนเอง 10.16 เกรนนาเกยวกบระบบทาความเยน ในหวขอท 10.1 เราไดแนะนาเครองยนตความรอนซงทางานภายใตวฏจกรกาลงซงเกดขนไดทงจากการทางานของอปกรณทอยในภาวะคงตวและจากงานขอบเขตเคลอนทของลกสบภายในกระบอกสบ ในทางทฤษฎนนกระบวนการทเกดขนในวฏจกรกาลงอดมคตจะเปนกระบวนการยอนกลบไดภายในทงหมด ดงนนหากเราทาใหกระบวนการทเกดขนในวฏจกรกาลงเดนยอนกลบในทศทางตรงกนขาม วฏจกรทเกดขนกจะกลายเปนเปนวฏจกรทาความเยน (refrigeration cycle) ซงกจะเปนวฏจกรอดมคตดวยเชนกนอนเปนผลมาจากกระบวนการยอนกลบไดภายในทเกดขน ในวฏจกรทาความเยนนนคาทแสดงถงประสทธภาพรวมของวฏจกรกคอคาสมประสทธสมรรถนะ ในกรณทระบบทาความเยนมวตถประสงคในการใชงานเปนตเยน คาสมประสทธสมรรถนะจะเขยนไดเปน

net

LR W

Q =β

254

ในกรณทระบบทาความเยนมวตถประสงคในการใชงานเปนปมความรอน คาสมประสทธสมรรถนะจะเขยนไดเปน

net

HH W

Q =β

10.17 วฏจกรทาความเยนแบบอดไอ เราทราบแลววาวฏจกรทาความเยนทมคาสมประสทธสมรรถนะสงทสดกคอวฏจกรคารโนต อยางไรกตามปญหาของวฏจกรคารโนตในทางปฏบตทเราไดกลาวไปแลวในหวขอท 10.2 กคอการทากระบวนการไอโซเธอรมลใหเกดขนซงจะกระทาไดถาสารกาลงเปลยนสถานะหรออยในภาวะอมตว ดงนนความเปนไปไดในการสรางวฏจกรทาความเยนคารโนตใหเกดขนไดกคอใหสารทาความเยนไดทางานในชวงทกาลงเปลยนสถานะดงรปท 10.35

T

4 1

s

2 3

รปท 10.35 แผนภาพอณหภม-เอนโทรปของวฏจกรทาความเยนคารโนตในกรณทสารอยในภาวะอมตว

อยางไรกตามการทาใหวฏจกรทาความเยนในรปท 10.35 ใหเปนไปไดในทางปฏบตนนกยงคงทาไดยากดวยเหตผลเดยวกบการสรางวฏจกรกาลงคารโนตเนองจากขอจากดในการจดการกบภาวะท 1 และ 4 ทเปนของผสมสองสถานะ ในเมอการยอนกลบทศทางของวฏจกรกาลงคารโนตทาไดยากในทางปฏบต ดงนนเราจงเกดแนวความคดทจะสรางวฏจกรทาความเยนจากการยอนกลบทศทางของวฏจกรกาลงทมความเปนไปไดในทางปฏบตแทน วฏจกรกาลงทเราไดเคยกลาวถงวฏจกรแรกกคอวฏจกรแรงคน ดงนนหากเรายอนกลบทศทางของกระบวนการทงหมดในวฏจกรแรงคน ผลทไดจะแสดงอยในรปท 10.36 ซงประกอบไปดวยกระบวนการตอไปน

1) กระบวนการขยายตวแบบไอเซนโทรปกผานกงหนจากภาวะท 3 ไปยงภาวะท 4 เมอยอนกลบกระบวนการดงกลาวจะไดเปนกระบวนการอดตวแบบไอเซนโทรปกผานเครองอดจากภาวะท 4 กลบไปยงภาวะท 3

255

2) กระบวนการไอโซบารกทมความรอนปอนเขาสระบบผานหมอตมจากภาวะท 2 ไปยงภาวะท 3 เมอยอนกลบกระบวนการดงกลาวจะไดเปนกระบวนการไอโซบารกทมความรอนถายเทออกจากระบบผานเครองควบแนนจากภาวะท 3 กลบไปยงภาวะท 2

3) กระบวนการอดแบบไอเซนโทรปกผานเครองสบจากภาวะท 1 ไปยงภาวะท 2 เมอยอนกลบกระบวนการดงกลาวจะไดเปนกระบวนการขยายตวแบบไอเซนโทรปกผานกงหนจากภาวะท 2 กลบไปยงภาวะท 1 อนงกงหนจะตองใชกบสารในสถานะของเหลว

4) กระบวนการไอโซบารกทมความรอนถายเทออกจากระบบผานเครองควบแนนจากภาวะท 4 ไปยงภาวะท 1 เมอยอนกลบกระบวนการดงกลาวจะไดเปนกระบวนการไอโซบารกทมความรอนปอนเขาสระบบผานอปกรณแลกเปลยนความรอนทเราจะเรยกวาเครองระเหย (evaporator) จากภาวะท 1 กลบไปยงภาวะท 4

T

4 1

s

2

3

P2 = P3

P1 = P4

เครองอด

กงหน เครองระเหย

HQ&

3

1

4

2 LQ&

turbineW&

comp.W&

เครอง ควบแนน

(a) (b)

รปท 10.36 แผนภาพอณหภม-เอนโทรปและแผนภาพอปกรณของวฏจกรทาความเยน ทไดจากการยอนกลบทศทางของวฏจกรแรงคน

อยางไรกตามเมอนาแนวความคดของการยอนกลบทศทางของวฏจกรแรงคนดงกลาวมาทดสอบใชในทางปฏบต เราจะพบปญหาในสองสวน สวนแรกคอในกระบวนการอดตวแบบไอเซนโทรปกผานเครองอดจากภาวะท 4 กลบไปยงภาวะท 3 สถานะของสารทาความเยนจะตองเปนแกสเพยงอยางเดยวเพราะถาหากมของเหลวปะปนอยในสารทาความเยนกอนทจะเขาสเครองอด ผลทไดจะทาใหเครองอดเกดความเสยหายขน สวนทสองคอในกระบวนการขยายตวแบบไอเซนโทรปกผานกงหนจากภาวะท 2 กลบไปยงภาวะท 1 จะเหนไดวาสารทาความเยนทผานกงหนดงกลาวอยในสถานะของเหลวซงมคาปรมาตรจาเพาะตา ดงนนจากสมการท 9.12 งานทไดจากกงหนจะมคานอยกวางานทใชในการอดแกสผานเครองอดประมาณ 1,000 เทาตามความแตกตางระหวางปรมาตรจาเพาะของของเหลวและแกส นอกจากนเนองจากกงหนเปนอปกรณทมชนสวนทเคลอนไหวทาใหทาการประกอบไดยากและยงไดงานกลบคนมาในปรมาณทนอยมากจนแทบไมมนยสาคญ ดงนนดวยความเหมาะสมทางดานการใชงานและผลตอบแทนทได เราจงตองหา

256

อปกรณชนดอนมาแทนทกงหนสาหรบทาหนาทในการลดความดนจากภาวะท 2 ไปยงภาวะท 1 อปกรณดงกลาวมชอวาวาลวระเหยสารทาความเยน (expansion valve) ซงมลกษณะเปนธรอตทลงวาลวดงทอธบายในหวขอท 6.4 ซงกระบวนการผานวาลวระเหยสารทาความเยนนนจะเปนกระบวนการไอเซนธลปกหรอกระบวนการเอนธลปคงท อยางไรกตามเนองจากอปกรณชนดนอาศยแรงเสยดทานเพอทาใหเกดความดนตกภายในสารทาความเยน ดงนนกระบวนการทเกดขนจงเปนกระบวนการยอนกลบไมได ดงนนวฏจกรแรงคนทมการทางานยอนกลบทศทางจงถกปรบปรงใหกลายเปนวฏจกรทาความเยนทมชอเรยกวาวฏจกรทาความเยนแบบอดไอ (vapor-compression refrigeration cycle) ซงเปนวฏจกรทาความเยนทใชกนอยอยางแพรหลายในปจจบน หากนาวฏจกรทาความเยนแบบอดไอมาแสดงโดยการเรยงลาดบของภาวะตางๆ ใหมอกครง ผลทไดจะอยในรปท 10.37

T

1 4

s

3

2

P2 = P3

P1 = P4

Tcond.

Tevap.

HQ&

comp.W&

เครองอด

เครองระเหย

เครองควบแนน

LQ&

วาลวระเหย สารทาความเยน

1 4

2 3

(a) (b)

รปท 10.37 แผนภาพอณหภม-เอนโทรปและแผนภาพอปกรณของวฏจกรทาความเยนแบบอดไออดมคต

โดยสรปแลววฏจกรทาความเยนแบบอดไอจะประกอบไปดวยกระบวนการดงตอไปน 1) กระบวนการไอเซนโทรปกผานเครองอด 2) กระบวนการไอโซบารกยอนกลบไดภายในผานเครองควบแนน 3) กระบวนการไอเซนธลปกยอนกลบไมไดผานวาลวระเหยสารทาความเยน 4) กระบวนการไอโซบารกยอนกลบไดภายในผานเครองระเหย

ในวฏจกรทาความเยนแบบอดไออดมคตนนสารทาความเยนทภาวะท 1 ซงอยในภาวะไออมตวจะถกอดดวยกระบวนการไอเซนโทรปกผานเครองอดจนกระทงอยในภาวะไอรอนยวดยงในภาวะท 2 ตอมาสารทาความเยนจะถายเทความรอนสสงลอมรอบทาใหเยนตวลงแลวกควบแนนโดยกระบวนการไอโซบารกผานเครองควบแนนจนกลายเปนของเหลวอมตวอมตวในภาวะท 3 จากนนสารทาความเยนเหลวอมตวกจะถกสงผานวาลวระเหยสารทาความเยนเพอลดความดนลงใหเทากบความดนกอนทสารทาความเยนจะถกอด ภายหลงจากทสารทาความเยนผานกระบวนการไอเซนธลปกทวาลวระเหยสารทาความเยน สารทาความเยนกจะอยในภาวะของผสมสองสถานะซงแสดงอยในภาวะท 4 ตอจากนนของผสมดงกลาวกจะถกสงผาน

257

เครองระเหยดวยกระบวนการไอโซบารกซงจะทาหนาทใหสารทาความเยนดดความรอนจากบรเวณทตองการทาความเยน เปนผลใหสารทาความเยนจะระเหยกลายเปนไอจนหมดและกลบไปสภาวะท 1 อกครง เราจะสงเกตไดวาในวฏจกรทาความเยนแบบอดไออดมคตนนจะมความดนอยเพยงสองคาคอทคา P1 = P4 ซงเปนคาความดนตาหรออกชอหนงวาความดนเครองระเหย (evaporator pressure) และทคา P2 = P3 ซงเปนคาความดนสงหรออกชอหนงวาความดนเครองควบแนน (condenser pressure) อณหภมทเกดการเปลยนสถานะของสารทาความเยนจากของผสมสองสถานะกลายเปนไอจะเรยกวาอณหภมระเหย (evaporating temperature หรอ Tevap.) ซงจะมคาเทากบอณหภมอมตวทความดนเครองระเหยนนเอง ในอกทางหนงอณหภมทเกดการเปลยนสถานะของสารทาความเยนจากไอใหควบแนนกลบมาเปนของเหลวจะเรยกวาอณหภมควบแนน (condensing temperature หรอ Tcond.) ซงจะมคาเทากบอณหภมอมตวทความดนเครองควบแนนนนเอง อนงการพจารณาพนทปดลอมในแผนภาพอณหภม-เอนโทรปเพอหาคางานสทธทใชในวฏจกรทาความเยนแบบอดไอนนไมสามารถทาได เหตผลกคอเนองจากในวฏจกรประกอบไปดวยกระบวนการยอนกลบไมไดหนงกระบวนการ อยางไรกตามเรายงสามารถหาคาความรอนทถายเทเขาสเครองระเหยและคาความรอนทถายเทออกจากเครองควบแนนไดจากพนทใตกราฟของกระบวนการจากภาวะท 4 ไปภาวะท 1 และพนทใตกราฟของกระบวนการจากภาวะท 2 ไปภาวะท 3 ตามลาดบ สวนการหาคาสมประสทธสมรรถนะของวฏจกรทาความเยนแบบอดไอนนจะสามารถหาไดโดยตรงจากสมการท 7.4 หรอ 7.5 รวมกบการใชกฎขอทหนงของเธอรโมไดนามกสกบอปกรณตางๆ

ตวอยางท 10.7 ตเยนเครองหนงซงใชอาร-134เอ (R-134a) เปนสารทาความเยนสามารถใชวฏจกรทาความเยนแบบ

อดไอเปนแบบจาลองโดยทมอณหภมระเหยเทากบ −10oC ในขณะทความดนเครองควบแนนมคาเทากบ 1.2 MPa จงหาความรอนจาเพาะทสารทาความเยนทงสสงลอมรอบและสมประสทธสมรรถนะ

วธทา สมมตฐานเบองตน: 1) วฏจกรทาความเยนแบบอดไอเปนวฏจกรอดมคต

2) สามารถละทง ΔKE และ ΔPE ในกฎขอทหนงของเธอรโมไดนามกส ความสมพนธของสมบต: ตารางสมบตเธอรโมไดนามกสของอาร-134เอ ตวแปรททราบคา: Tevap., Pcond.

ตวแปรทตองการ: Hq , βR

การวเคราะหวฏจกรทาความเยนแบบอดไอนนจะคลายคลงกบการวเคราะหวฏจกรแรงคนกลาวคออปกรณตางๆ อยภายใตภาวะคงตว ดงนนเราจะตองหาเอนธลปทภาวะตางๆ กอนทจะประยกตใชกฎขอท

258

หนงของเธอรโมไดนามกสทอปกรณชนใดกไดเพอหาคาทเราตองการ แผนภาพอณหภม-เอนโทรปของ วฏจกรทาความเยนแบบอดไออดมคตจะแสดงอยในรปดานลาง

T

1 4

3

2

P2 = P3 = 1.2 MPa

P1 = P4

−10oC

s

HQ&

comp.W&

เครองอด

เครองระเหย

เครองควบแนน

LQ&

วาลวระเหย สารทาความเยน

1 4

2 3

ภาวะท 1: T1 = Tevap. = −10oC x1 = 1 ภาวะถกกาหนดแลวเปนไออมตว h1 = hg = 392.28 kJ/kg s1 = sf = 1.7319 kJ/kg-K

ภาวะท 2: P2 = 1.2 MPa s2 = s1 = 1.7319 kJ/kg-K ภาวะถกกาหนดแลวเปนไอรอนยวดยง h2 = 429.527 kJ/kg

ภาวะท 3: P3 = P2 = 1.2 MPa x3 = 0 ภาวะถกกาหนดแลวเปนของเหลวอมตว h1 = hf = 266.056 kJ/kg

ภาวะท 4: T4 = Tevap. = −10oC h4 = h3 = 266.056 kJ/kg ภาวะถกกาหนดแลวเปนของผสมสองสถานะ

หลงจากทราบเอนธลปของทกๆ ภาวะในวฏจกรแลว เรากจะประยกตใชกฎขอทหนงของเธอรโมไดนามกสทอปกรณตางๆ ได

ปรมาตรควบคม: เครองควบแนน กระบวนการ: ไอโซบารก กฎขอทหนงของเธอรโมไดนามกสตออตราไหลเชงมวลจะลดรปเปน

kg/kJ527.429056.266hhqq 23H.cond −=−==

kg/kJ471.163q H −= คาตอบ

259

ปรมาตรควบคม: เครองอด กระบวนการ: แอเดยแบตก กฎขอทหนงของเธอรโมไดนามกสตออตราไหลเชงมวลจะลดรปเปน

21.comp hh w −= kg/kJ247.37 kg/kJ527.42928.392 w .comp −=−=

ปรมาตรควบคม: เครองระเหย กระบวนการ: ไอโซบารก กฎขอทหนงของเธอรโมไดนามกสตออตราไหลเชงมวลจะลดรปเปน

41L.evap hh q q −== kg/kJ26.2241 kg/kJ056.26628.392 q L =−=

ดงนนสมประสทธสมรรถนะจะหาไดจาก อนงการแทนคางานหรอกาลงลงไปในสมการเพอหาสมประสทธสมรรถนะนนจะตองคดเฉพาะขนาดเพยงอยางเดยวโดยไมตองนาเครองหมายใสลงไป เพราะมฉะนนเราอาจจะคานวณไดคาสมประสทธสมรรถนะทมเครองหมายเปนลบซงไมสมเหตสมผลแตประการใด

kg/kJ247.37

kg/kJ224.126

wq

wq

WQ

.comp

L

net

L

net

LR ====β

&

&

389.3 R =β คาตอบ

หมายเหต 1) จดทนาสงเกตสาหรบวฏจกรทาความเยนแบบอดไออดมคตกคอหากเราทราบคาความดนเครองระเหยและความดนควบแนนหรออณหภมระเหยและอณหภมควบแนน เรากจะสามารถหาภาวะทกๆ ตาแหนงไดในทนท

2) กระบวนการธรอตทลงผานวาลวระเหยสารทาความเยน กระบวนการไอโซบารกผานเครองควบแนนและกระบวนการไอโซบารกผานเครองระเหยจะไมมงานเกดขน ดงนนเปนผลใหงานสทธของวฏจกรทาความเยนแบบอดไอจะมคาเทากบงานทปอนเขาไปในเครองอด

3) เราสามารถหางานสทธไดจากกฎขอทหนงของเธอรโมไดนามกสของวฏจกรกลาวคอ

( ) kg/kJ247.37kg/kJ224.126471.163q qw LHnet −=+−=+=

4) ในวฏจกรทาความเยนทมวตถประสงคการใชงานเปนตเยนนน อตราการถายเทความรอนทดดออกจากบรเวณหรอเนอททรกษาความเยน ( LQ& ) จะมชอเรยกอกชอหนงวาภาระการทาความเยน (cooling load)

260

10.18 ของไหลทางานสาหรบระบบทาความเยนแบบอดไอ ของไหลทางานหรอสารทาความเยนสาหรบระบบทาความเยนแบบอดไอนนมอยดวยกนหลายประเภท สารทาความเยนในอดมคตกคอเปนสารทเสถยร ไมเปนพษตอคนและสงแวดลอม ไมกดกรอน ไมตดไฟ และมสมบตเธอรโมไดนามกสทเหมาะสมตวอยางเชนมคา hfg สงและม vg ตาทอณหภมระเหยทตองการเปนตน จะพบวาในทางปฏบตเราไมสามารถหาสารทาความเยนทมคณสมบตครบทงหมดดงเชนสารทาความเยนอดมคตได ดงนนสารทาความเยนแตละชนดจะมขอดและขอเสยทแตกตางกนออกไปแลวแตการใชงานแตละประเภท ในระบบทาความเยนขนาดใหญทใชในอตสาหกรรมเชน อตสาหกรรมผลตนาแขง อตสาหกรรมอาหารบางประเภท อตสาหกรรมหองเยนทใชสาหรบในการจดเกบสนคา เปนตน สารทาความเยนทนยมใชคอแอมโมเนยซงมขอดคอมสมบตเธอรโมไดนามกสทเหมาะสมทาใหคาสมประสทธสมรรถนะของระบบทาความเยนมคาสงและมราคาถก แตขอเสยคอมความเปนพษตอรางกาย เปนผลใหไมสามารถใชแอมโมเนยกบระบบทาความเยนทใชตามบานเรอนทมผคนอยอาศยได อยางไรกตามเนองจากแอมโมเนยมกลนฉน จงทาใหเมอเกดการรวไหลขน ผคนทอยโดยรอบจะสามารถตรวจจบไดงาย รวมทงตอมาภายหลงเมอเกดปญหาวกฤตดานสารทางานความเยนทมตอชนโอโซนในบรรยากาศ เราพบวาแอมโมเนยไมกอใหเกดปญหาดงกลาว จงทาใหแอมโมเนยยงคงถกใชงานเปนสารทาความเยนสาหรบงานทางอตสาหกรรมอยในปจจบน สาหรบสารทาความเยนทไมเปนพษและปลอดภยตอมนษยนนในประมาณปลายทศวรรษท 1920 ไดมการนาสารในกลมคลอโรฟลออโรคารบอน (chlorofluorocarbons) หรอทเรยกโดยยอวาสารซเอฟซ (CFCs) มาใชเปนสารทาความเยนสาหรบระบบทาความเยนในบานเรอนและทอยอาศย โมเลกลของสารซเอฟซจะประกอบไปดวยอะตอมของคารบอนเปนตวกลางลอมรอบดวยอะตอมของคลอรนและฟลออรน ตวอยางของสารทาความเยนดงกลาวไดแกอาร-12 (R-12) ซงใชกบตเยนตามทอยอาศย และอาร-11 (R-11) ซงใชกบระบบปรบอากาศในอาคารขนาดใหญ อยางไรกตามในทศวรรษท 1970 ไดมการคนพบวาสารซเอฟซไดกอใหเกดผลเสยโดยการทาลายชนโอโซนในบรรยากาศโลก ดงนนตอมาจงไดมการถกหามใชในสนธสญญาระดบสากล สงผลใหในปจจบนเราจงแทบจะไมพบเหนการใชสารซเอฟซในระบบทาความเยนตางๆ อกตอไป สารอกกลมหนงทมความใกลเคยงกบสารซเอฟซกคอสารไฮโดรคลอโรฟลออโรคารบอน (hydrochlorofluorocarbons) หรอทเรยกโดยยอวาสารเอชซเอฟซ (HCFCs) ซงจะแตกตางจากสารซเอฟซตรงทในโมเลกลของสารเอชซเอฟซจะมอะตอมของไฮโดรเจนแทรกอยดวย สารเอชซเอฟซทนยมใชกนในเครองปรบอากาศตามทอยอาศยและอาคารตางๆ กคออาร-22 (R-22) ผลของการทาลายชนโอโซนในบรรยากาศของอาร-22 จะมคาเพยงรอยละ 5 ของผลดงกลาวของอาร-12 ดงนนการใชงานของอาร-22 จงยงคงมอยในปจจบน แตอยางไรกตามอาร-22 กาลงอยในสถานภาพทจะถกยกเลกโดยการแทนทดวยสารทาความเยนชนดใหมซงเปนสารทาความเยนผสม สารทาความเยนทนามาใชทดแทนสารซเอฟซกคอสารในกลมไฮโดรฟลออโรคารบอน (hydrofluorocarbons) หรอทเรยกโดยยอวาสารเอชเอฟซ (HFCs) ซงจะไมปรากฏอะตอมของคลอรนอยใน

261

โมเลกลของสารทาความเยนดงกลาว เปนผลใหสารเอชเอฟซจะไมทาอนตรายตอชนโอโซนในบรรยากาศ ตวอยางของสารเอชเอฟซทนามาทดแทนสารซเอฟซไดแกอาร 134-เอ (R-134a) ซงนามาทดแทนการใชงานของอาร-12 อยางไรกตามจากปญหาปรากฏการณโลกรอนในปจจบนจะเปนปญหาสาคญของอาร 134-เอ กลาวคออาร 134-เอ กอใหเกดสภาวะเรอนกระจกใหแกชนบรรยากาศมากกวาคารบอนไดออกไซดถงประมาณ 1,400 เทา ซงปญหาดงกลาวกาลงมการพจารณาแกไขตอไป ในการเลอกสารทาความเยนนนจะตองพจารณาอณหภมระเหยและอณหภมควบแนนเปนหลก สาหรบอณหภมระเหยนนจะตองสอดคลองกบอณหภมทตองการในการทาความเยน ตวอยางเชนอณหภมทตองการในหองปรบอากาศอยทประมาณ 25oC ในขณะทอณหภมการใชงานในชองแชแขงอยทประมาณ

−20oC เปนตน นอกจากนความดนเครองระเหยทขนอยกบอณหภมระเหยกมสวนสาคญ หากความดนเครองระเหยตากจะทาใหปรมาตรจาเพาะของสารทาความเยนในสถานะแกสมคาสงขน เปนผลใหอปกรณตางๆ มขนาดใหญขนสงผลกระทบตอตนทนการผลตดวยเชนกน สาหรบอณหภมควบแนนนนจะมคาสอดคลองกบอณหภมของอากาศภายนอกซงเราไมสามารถควบคมได อยางไรกตามความดนเครองควบแนนนนจะมคาสงหรอตากจะสงผลตออปกรณนนๆ เชนถาความดนเครองควบแนนมคาสงมาก อปกรณตางๆ จะตองสามารถทนความดนทมคาสงดงกลาวไดซงจะสงผลตอมลคาการผลตดวยเชนกน 10.19 ความเบยงเบนของวฏจกรทาความเยนแบบอดไอจรงจากวฏจกรอดมคต วฏจกรทาความเยนแบบอดไอจรงนนจะมสวนทเบยงเบนไปจากวฏจกรอดมคตดงน 1) การยอนกลบไมไดภายในเครองอดอนเปนผลทาใหงานจรงทใสเขาไปในเครองอดมคามากกวางานทใส

เขาไปในเครองอดอดมคต หากเครองอดมการยอนกลบไมไดภายในแตสามารถปองกนความรอนสญเสยได ภาวะทออกจากเครองอดกจะเปนภาวะท 2’ ดงทแสดงในรปท 10.38 ในกรณทเกดความรอนสญเสยรวมกบการยอนกลบไมไดภายในเครองอด ผลทไดกคอภาวะท 2” ดงทแสดงในรปท 10.38

2) สารทาความเยนทออกจากเครองระเหยอาจจะเปนไอรอนยวดยงแทนทจะเปนไออมตวดงเชนทปรากฏในวฏจกรทาความเยนแบบอดไออดมคต ผลดงกลาวนนเกดจากเราไมสามารถควบคมใหสารทาความเยนทออกมาจากเครองระเหยใหเปนไออมตวไดพอด ดงนนเมอเกดความรอนสญเสยบนทอสงสารทาความเยนระหวางเครองระเหยและเครองอด รวมทงการปองกนไมใหมสารทาความเยนในสถานะของเหลวหลดรอดเขาไปในเครองอดได เราจงนยมใหสารทาความเยนทออกจากเครองระเหยเปนไอรอนยวดยงหรอภาวะท 1’ ดงรปท 10.38

3) สารทาความเยนทออกจากเครองควบแนนอาจจะเปนของเหลวอดตวแทนทจะเปนของเหลวอมตวเชนทปรากฏในวฏจกรทาความเยนแบบอดไออดมคต ผลดงกลาวนนเกดจากเราไมสามารถควบคมใหสารทาความเยนทออกมาจากเครองควบแนนใหเปนของเหลวอมตวไดพอดและอาจเกดจากความรอนสญเสยภายในทอสงระหวางเครองควบแนนกบวาลวระเหยสารทาความเยน ในรปท 10.38 ภาวะท 3’ จะแสดงถงผลของสารทาความเยนทออกจากเครองควบแนนในภาวะของเหลวอดตว

262

T

1 4

s

3

2s

P2 = P3

P1 = P4

Tcond.

Tevap.

2”

3’

1’

2’

รปท 10.38 แผนภาพอณหภม-เอนโทรปของวฏจกรทาความเยนแบบอดไอจรง

4) ความดนตกซงเกดจากแรงเสยดทานภายในทอโดยเฉพาะอยางยงในเครองควบแนนและเครองระเหยดงนนความดนของสารทาความเยนทออกจากเครองควบแนนและเครองระเหยจะมคาลดลงเมอเทยบกบความดนกอนเขาเครองควบแนนและเครองระเหยตามลาดบ

ตวอยางท 10.8 ตเยนเครองหนงทางานโดยใชระบบทาความเยนแบบอดไอซงใชอาร-134เอ (R-134a) เปนสารทา

ความเยนโดยมอณหภมระเหยท −5oC สารทาความเยนกอนเขาเครองอดมอณหภมอยท 10oC เมอออกจากเครองอดจะมความดน 1 MPa โดยทเครองอดมประสทธภาพไอเซนโทรปกเทากบรอยละ 80 หลงจากผานเครองควบแนนสารทาความเยนมอณหภม 35oC จงหาอณหภมสงสดในวฏจกรและสมประสทธสมรรถนะ วธทา สมมตฐานเบองตน: 1) วฏจกรทาความเยนแบบอดไอโดยมเครองควบแนนและเครองระเหยเปนอปกรณอดมคต

2) สามารถละทง ΔKE และ ΔPE ในกฎขอทหนงของเธอรโมไดนามกส ความสมพนธของสมบต: ตารางสมบตเธอรโมไดนามกสของอาร-134เอ

ตวแปรททราบคา: Tevap., T1, P2, ηcomp., T3

ตวแปรทตองการ: T2, βR

จะเหนไดวาการกาหนดอณหภมระเหยท −5oC จะเทยบเทากบการระบคาความดนเครองระเหย

กลาวคอ P1 = P4 = Psat(−5oC) = 244.5 kPa นอกจากนจะพบไดวาวฏจกรทาความเยนแบบอดไอทโจทยกาหนดไมไดเปนวฏจกรอดมคตเนองจาก 1) เครองอดมประสทธภาพไอเซนโทรปก 2) สารทาความเยนทเขาสเครองอดเปนไอรอนยวดยงและ 3) สารทาความเยนทออกจากเครองควบแนนเปนของเหลวอดตว เมอวาดแผนภาพอณหภม-เอนโทรปของวฏจกรทาความเยนแบบอดไอทโจทยกาหนดจะเปนดงรปทแสดงถดไป

263

T

4

s

P2 = P3 = 1 MPa

P1 = P4

−5oC

3

1

2 2s

10oC

35oC

HQ&

comp.W&

เครองอด

เครองระเหย

เครองควบแนน

LQ&

วาลวระเหย สารทาความเยน

1 4

2 3

ภาวะท 1: P1 = Psat(−5oC) = 244.5 kPa

T1 = −10oC ภาวะถกกาหนดแลวเปนไอรอนยวดยง h1 = 408.463 kJ/kg s1 = 1.7782 kJ/kg-K

ภาวะท 2s: P2s = P2 = 1 MPa s2s = s1 = 1.7782 kJ/kg-K ภาวะถกกาหนดแลวเปนไอรอนยวดยง h2s = 440.692 kJ/kg

เนองจากเราทราบ h1 และ h2s รวมทง ηcomp. ทโจทยกาหนดให ดงนนจากนยามของ ηcomp. ทาใหเราสามารถคานวณหาคา h2 ไดกลาวคอ

21

s21.comp hh

hh−−

=η

kg/kJh463.408

kg/kJ629.440463.4088.0

2−

−=

kg/kJ749.448h 2 =

ภาวะท 2: P2 = 1 MPa h2 = 448.749 kJ/kg ภาวะถกกาหนดแลวเปนไอรอนยวดยง โดยการประมาณในชวงแบบเชงเสน จะไดวา T2 = 66.56oC คาตอบ

ภาวะท 3: P3 = P2 = 1 MPa T3 = 35oC ภาวะถกกาหนดแลวเปนของเหลวอดตว

h3 ≈ hf(35oC) = 249.10 kJ/kg

264

ภาวะท 4: P4 = Psat(−5oC) = 244.5 kPa h4 = h3 = 249.10 kJ/kg ภาวะถกกาหนดแลวเปนของผสมสองสถานะ

หลงจากทราบเอนธลปของทกๆ ภาวะในวฏจกรแลว เรากจะประยกตใชกฎขอทหนงของเธอรโมไดนามกสทอปกรณตางๆ ได อนงในสาหรบกระบวนการทเกยวของกบภาวะท 2 ใหใชภาวะท 2 ทปรากฏขนจรงไมใชภาวะท 2s ซงเปนภาวะทางอดมคตสาหรบในกรณทเครองอดเปนแบบไอเซนโทรปกเทานน

ปรมาตรควบคม: เครองอด กระบวนการ: แอเดยแบตก กฎขอทหนงของเธอรโมไดนามกสตออตราไหลเชงมวลจะลดรปเปน

21.comp hh w −= kg/kJ286.40 kg/kJ749.448463.408 w .comp −=−=

ปรมาตรควบคม: เครองระเหย กระบวนการ: ไอโซบารก กฎขอทหนงของเธอรโมไดนามกสตออตราไหลเชงมวลจะลดรปเปน

41L.evap hh q q −== kg/kJ59.3631 kg/kJ10.249463.408 q L =−=

ในการหาคาสมประสทธสมรรถนะนน จะตองแทนคาเฉพาะขนาดของ wcomp. และ qL เพยงอยางเดยวโดยไมตองนาเครองหมายใสลงไปดงทอธบายไปแลวในตวอยางท 10.7

kg/kJ286.40

kg/kJ363.159

wq

wq

WQ

.comp

L

net

L

net

LR ====β

&

&

956.3 R =β คาตอบ

หมายเหต 1) จากกฎขอทหนงของเธอรโมไดนามกสโดยมปรมาตรควบคมคอเครองควบแนน เราจะสามารถคานวณหา qH หรอความรอนจาเพาะทสารทาความเยนทงไปยงสงลอมรอบผานเครองควบแนนไดคอ

kg/kJ649.199 kg/kJ749.44810.249hhqq 23H.cond −=−=−==

ดงนนเราจะสามารถหางานสทธไดจากกฎขอทหนงของเธอรโมไดนามกสของวฏจกรไดจากสมการ

( ) kg/kJ286.40kg/kJ363.159649.199q qw LHnet −=+−=+=

2) หากลองคานวณหาสมประสทธสมรรถนะของวฏจกรทาความเยนใหม โดยการสมมตใหเครองอดเปนเครองอดอดมคต ดงนนภาวะท 2 จะถกแทนดวยภาวะ 2s ซงเราหามาไดเรยบรอยแลว ดงนนจะไดวา

265

kg/kJ229.32 kg/kJ692.440463.408 w .comp −=−=

.9454 kg/kJ229.32

kg/kJ363.159

wq

.comp

LR ===β

จะเหนไดวาสมประสทธสมรรถนะเพมขนถงรอยละ 25 เมอเทยบกบคาเดมเลยทเดยว ดงนนประสทธภาพไอเซนโทรปกของเครองอดจงมสวนสาคญในการเพมสมประสทธสมรรถนะของระบบทาความเยน

3) ในทางระบบทาความเยนและปรบอากาศนนผลตางของอณหภมของไอรอนยวดยงทภาวะท 1 กบอณหภมระเหยจะมชอเรยกวาองศารอนยวดยง (degree of superheat) ในขณะเดยวกนผลตางระหวางอณหภมควบแนนกบอณหภมของของเหลวอดตวทภาวะท 3 จะมชอเรยกวาองศาเยนยง (degree of subcool)

10.20 การปรบปรงรปแบบวฏจกรทาความเยนแบบอดไอ ในการใชงานเกยวกบระบบทาความเยนบางประเภทนนตองการความแตกตางระหวางอณหภมของเนอททตองการรกษาความเยนกบอณหภมภายนอกคอนขางมาก โดยอาศยสมการสมประสทธสมรรถนะของวฏจกรทาความเยนคารโนตหรอสมการท 7.12 และ 7.13 เปนแนวทางในการพจารณา เราพบวายงความแตกตางระหวางอณหภมดงกลาวมคามากเทาไร คาสมประสทธสมรรถนะของระบบทาความเยนกจะตาลง ดงนนเราสามารถจะปรบปรงใหคาสมประสทธสมรรถนะของระบบทาความเยนมคาสงขนไดในหลายวธ วธแรกคอการใชระบบทาความเยนแบบลดหลน (cascade refrigeration system) ซงระบบดงกลาวจะประกอบดวยระบบทาความเยนแบบอดไอหลายระบบเชอมตอกนดวยอปกรณแลกเปลยนความรอน ตวอยางทแสดงในรปท 10.39 คอวฏจกรทาความเยนแบบลดหลนสองขนตอน จากรป 10.39 (b) จะเหนไดวาวฏจกรทาความเยนทแสดงดวยภาวะท 1-2-3-4-1 จะเปนวฏจกรขนแรกและวฏจกรทาความเยนทแสดงดวยภาวะท 5-6-7-8-5 จะเปนวฏจกรขนทสอง ทงนวฏจกรขนแรกจะถายเทความรอนผานอปกรณแลกเปลยนความรอนไปยงวฏจกรขนทสองโดยทอปกรณแลกเปลยนความรอนนนจะทาหนาทเปนเครองควบแนนของวฏจกรขนแรกและทาหนาทเปนเครองระเหยของวฏจกรขนทสองไปพรอมๆ กน เราจะเหนไดวาวฏจกรทาความเยนแบบลดหลนสองขนตอนวฏจกรนตองการจะทาอณหภมระเหยใหไดเทากบ Tevap.1 ในขณะเดยวกนกระบายความรอนออกจากวฏจกรทอณหภมควบแนนเทากบ Tcond.2 ถาหากเราเปรยบเทยบกบวฏจกรทาความเยนขนตอนเดยวทแสดงดวยภาวะท 1-6’-7-4’-1 ทมอณหภมระเหย Tevap.1 และอณหภมควบแนน Tcond.2 เดยวกนกบวฏจกรทาความเยนแบบลดหลนสองขน เราจะพบวางานทใชในวฏจกรทา ความเยนแบบลดหลนสองขนตอนจะมคานอยกวางานทใชในวฏจกรทาความเยนขนตอนเดยวเทากบพนท 2-6’-6-5-2 หรอพนทแรเงาทแสดงในรปท 10.39 (a) ในขณะเดยวกนความสามารถในการทาความเยนหรอ

LQ& ทเครองระเหยของวฏจกรทาความเยนแบบลดหลนสองขนตอนจะมคามากกวา LQ& ของในวฏจกรทาความเยนขนตอนเดยวเทากบพนท a-b-4’-4-a หรอพนทแรเงาลายทแยงมมในรปท 10.39 (a)

266

T

1 4

s

3

2 5

6

7

8

6’

4’

a b

Tcond.1

Tevap.1

Tcond.2

Tevap.2

HQ&

comp.2W&

เครองอด อปกรณแลกเปลยน

เครองควบแนน

วาลวระเหย สารทาความเยน

5 8

6 7

comp.1W&

เครองอด

เครองระเหย

LQ&

วาลวระเหย สารทาความเยน

1 4

2 3

ความรอน

(a) (b)

รปท 10.39 แผนภาพอณหภม-เอนโทรปและแผนภาพอปกรณของวฏจกรทาความเยน แบบลดหลนสองขนตอน

ดงนนดวยงานทใชในเครองอดมคาตากวาและความสามารถในการทาความเยนทมากกวา ทาใหวฏจกรทาความเยนแบบลดหลนสองขนตอนมคาสมประสทธสมรรถนะสงกวาวฏจกรทาความเยนแบบขนตอนเดยวททางานภายใตความแตกตางระหวางอณหภมทมคาเทากน อนงเนองจากวฏจกรขนแรกและวฏจกรขนทสองไดแยกกนทางานอยางอสระ ดงนนเราสามารถทจะเลอกสารทาความเยนในวฏจกรทงสองขนใหเหมอนกนหรอตางกนกไดตามความตองการ เมอใดกตามทสารทาความเยนทใชในวฏจกรทงสองขนเปนสารเดยวกน เราสามารถทเปลยนระบบทาความเยนแบบลดหลนสองขนตอนใหเปนระบบทาความเยนทใชกระบวนการอดสองขนตอนรวมกบหองแฟลช (flash chamber) ดงทแสดงในรปท 10.40 ทงนหองแฟลชจะทาหนาทเหมอนกบหองแยกทไดอธบายไปในหวขอท 6.4 และจะนาใชเพอแทนทอปกรณแลกเปลยนความรอนซงใชอยในวฏจกรทาความเยนแบบลดหลนสองขนตอน จากรปท 10.40 (b) เราจะเหนไดวาหองแฟลชจะทางานทความดนระหวางกลางคาหนงและจะทาใหสารทาความเยนแยกไหลออกเปนสองเสน เสนแรกซงอยในสถานะของเหลวอมตวหรอภาวะท 3 จะถกลดความดนลงใหเทากบความดนเครองระเหยเพอทาความเยนแลวจากนนกสงผานเขาสเครองอดขนแรกเพอเพมความดนกลบมาเทากบความดนระหวางกลางอกครง สวนเสนทสองซงอยในสถานะไออมตวหรอภาวะท 9 จะนาไปรวมกบเสนแรกทหองผสมแลวจากนนสารทาความเยนทงหมดจะถกสงเขาเครองอดขนทสองเพอเพมความดนจากความดนระหวางกลางไปเปนความดนเครองควบแนน

267

T

1 4

s

3

2

9

6

7

8

6’

4’

a b

Tint.

Tevap

Tcond

5

HQ&

comp.2W&

เครองอด

หองแฟลช

เครองควบแนน

วาลวระเหย สารทาความเยน

5 8

6 7

comp.1W&

เครองอด

เครองระเหย

LQ&

วาลวระเหย สารทาความเยน

1 4

2 3

หองผสม 9

(a) (b)

รปท 10.40 แผนภาพอณหภม-เอนโทรปและแผนภาพอปกรณของวฏจกรทาความเยน ทใชกระบวนการอดสองขนตอนรวมกบหองแฟลช

จากรปท 10.40 (a) จะเหนไดวาวฏจกรทาความเยนทใชกระบวนการอดสองขนตอนรวมกบหองแฟลชนนจะมพนท 2-6’-6-5-2 หรอพนทแรเงา และพนท a-b-4’-4-a หรอพนทแรเงาลายทแยงมมเชนเดยวกบวฏจกรทาความเยนแบบลดหลนสองขนตอน ดงนนวฏจกรทาความเยนทใชกระบวนการอดสองขนตอนรวมกบหองแฟลชจะมคาสมประสทธสมรรถนะสงกวาวฏจกรทาความเยนแบบขนตอนเดยวทแสดงดวยภาวะท 1-6’-7-4’-1 ในขณะเดยวกนถาเปรยบเทยบวฏจกรทาความเยนทใชกระบวนการอดสองขนตอนรวมกบหองแฟลชกบวฏจกรทาความเยนแบบลดหลนสองขนตอน เราจะพบวาคาสมประสทธสมรรถนะของวฏจกรทงสองจะมคาใกลเคยงกน ขอดของวฏจกรทาความเยนทใชกระบวนการอดสองขนตอนรวมกบหองแฟลชคอจะมราคาทถกกวาเนองจากการใชหองแฟลชและหองผสมทดแทนการใชอปกรณแลกเปลยนความรอนทมราคาทแพงกวา นอกจากนวฏจกรทาความเยนทใชกระบวนการอดสองขนตอนรวมกบหองแฟลชยงสามารถใชงานไดในกรณท Tint และ Tevap ในรปท 10.40 (a) มคาตางกนไมมาก อยางไรกตามวฏจกรทาความเยนทใชกระบวนการอดสองขนตอนรวมกบหองแฟลชกจะมขอจากดในเรองของสารทาความเยนทจะตองใชสารทาความเยนชนดเดยวกนในขณะทวฏจกรทาความเยนแบบลดหลนสองขนตอนจะมความยดหยนกวาในการเลอกใชสารทาความเยนทตางกนได

268

10.21 วฏจกรทาความเยนแบบดดกลน วฏจกรทาความเยนอกวฏจกรหนงซงมการใชงานอยบางสาหรบงานบางประเภทกคอวฏจกรทาความเยนแบบดดกลน (absorption refrigeration cycle) ความแตกตางระหวางวฏจกรทาความเยนแบบดดกลนและวฏจกรทาความเยนแบบอดไอจะอยทกระบวนการอด เปนททราบกนดกวาการอดสารทอยในสถานะแกสจะใชงานมากกวาการอดสารทอยในสถานะของเหลวซงเปนผลมาจากคาปรมาตรจาเพาะทแตกตางระหวางแกสกบของเหลวถงประมาณ 1,000 เทา ดงนนแนวคดของวฏจกรทาความเยนแบบดดกลนคอการหาวธทจะเพมความดนใหกบสารทาความเยนในสถานะของเหลวแทนทจะเปนการเพมความดนของแกสโดยใชเครองอดดงเชนในวฏจกรทาความเยนแบบอดไอ แนวคดดงกลาวจะกระทาไดโดยทาใหสารทาความเยนในสถานะแกสละลายลงไปในสารอกชนดซงอยในสถานะของเหลวทมชอวาตวดดกลน (absorbent) ดงนนอาจจะเปรยบไดวาตวกลางขนสงไดทาการ “ดดกลน” สารทาความเยนลงไป การทางานของคอวฏจกรทาความเยนแบบดดกลนนนจะแสดงอยในแผนภาพอปกรณในรปท 10.41

เครองระเหย

วาลวระเหย สารทาความเยน

อปกรณแยก สารทาความเยน

ชดดดกลน

QH .

QL .

เครองควบแนน Qgen. .

Qabsorb. .

Wpump .

รเจเนอเรเตอร

NH3 + H2O

NH3 + H2O

NH3

NH3

สารละลาย NH3

สารละลาย NH3 เขมขน

เจอจาง

วาลว

รปท 10.41 แผนภาพอณหภม-เอนโทรปและแผนภาพอปกรณของวฏจกรทาความเยนแบบดดกลน

จะเหนไดวาหากพจารณาอปกรณตางๆ ในวฏจกรทาความเยนแบบดดกลนนน จะพบวามบางอปกรณไดแก เครองควบแนน วาลวระเหยสารทาความเยน และเครองระเหย จะมความคลายคลงและจะทาหนาทเชนเดยวกบในวฏจกรทาความเยนแบบอดไอ ในขณะทชดอปกรณตางๆ ทอยในเสนประทงหมดจะทาหนาทแทนเครองอดในวฏจกรทาความเยนแบบอดไอ ในวฏจกรทาความเยนแบบดดกลนทแสดงในรปท

269

10.41 นจะใชแอมโมเนยเปนสารทาความเยนในขณะทนาทาหนาทเปนตวดดกลน เราจะเรมตนจากแอมโมเนยรบความรอนจากเครองระเหยจนอยในสถานะแกสจนหมด จากนนเมอแกสแอมโมเนยกจะเขาสชดดดกลน (absorber) นาจะทาหนาทเปนตวทาละลายใหกบแอมโมเนยจนเกดเปนสารละลายแอมโมเนยเขมขน เนองจากกระบวนการทาละลายระหวางนากบแอมโมเนยเปนกระบวนการคายความรอน ดงนนในชดดดกลนจะตองมความรอนถายเทออกจากระบบสสงลอมรอบ หลงจากนนสารละลายแอมโมเนยเขมขนถกอดใหมความดนสงขนผานเครองสบ ตรงจดนเองททาใหวฏจกรทาความเยนแบบดดกลนสามารถเพมความดนใหกบสารทาความเยนหรอแอมโมเนยซงอยในสถานะของเหลวทเปนสารละลายแทนทจะตองใชเครองอดดงเชนวฏจกรทาความเยนแบบอดไอ จากนนเมอผานรเจเนอเรเตอรและเขาสอปกรณแยกสารทาความเยน (generator) สารละลายแอมโมเนยเขมขนจะไดรบความรอนจากแหลงจากพลงงานภายนอกทาใหแอมโมเนยสวนใหญแยกตวออกจากนากลายเปนแกสแอมโมเนยซงจะไหลเขาสเครองควบแนนตอไป ในขณะทสารละลายแอมโมเนยเขมขนเมอคายแอมโมเนยสวนใหญออกไปจะกลายเปนสารละลายแอมโมเนยเจอจางซงจะไหลผานรเจเนอเรเตอร ลดความดนโดยผานวาลว และกลบไปสชดดดกลนอกครง จะสงเกตไดวานาซงทาหนาทดดกลนและคายแอมโมเนยออกจะไหลวนเวยนอยระหวางอปกรณแยกสารทาความเยนและชดดดกลนเทานน นอกจากนพลงงานทตองการในการทางานของวฏจกรทาความเยนแบบดดกลนกคองานทใชในการอดของเครองสบ ( pumpW& ) และความรอนทใชในการแยกแอมโมเนยออกจาก

สารละลายแอมโมเนยเขมขนในอปกรณแยกสารทาความเยน ( .genQ& ) ดงนนสมประสทธสมรรถนะของ

วฏจกรทาความเยนแบบดดกลนจะหาไดจาก

QW

Q

.genpump

LR &&

&

+=β (10.15)

เมอเปรยบเทยบระหวางระบบทาความเยนแบบดดกลนและระบบทาความเยนแบบอดไอ จะพบวาระบบทาความเยนแบบดดกลนจะมขอดประการแรกคอใชงานนอยกวาเนองจากงานทใชในการอดของเหลวผานเครองสบจะมคานอยกวางานทใชในการอดแกสผานเครองอด ขอดประการทสองคอตองการความรอนเปนแหลงพลงงานหลกในปอนเขาสระบบซงบางแหงอาจจะหาไดงายกวางานซงสวนมากมาจากพลงงานไฟฟา อยางไรกตามขอเสยของระบบทาความเยนแบบดดกลนกคอระบบมความซบซอนดงทแสดงในรปท 10.41 เปนผลใหระบบโดยรวมมราคาทแพงกวา และทสาคญทสดคาสมประสทธสมรรถนะมคาตากวาระบบทาความเยนแบบอดไอมาก สาหรบเครองปรบอากาศขนาดใหญเราจะพบวาคาสมประสทธสมรรถนะในกรณของระบบทาความเยนแบบดดกลนจะมคาไมเกนประมาณ 1.5 ในขณะทคาดงกลาวของระบบทาความเยนแบบอดไอจะมคาสงถงประมาณ 5 เลยทเดยว ดงนนการใชงานระบบทาความเยนแบบดดกลนจงเหมาะสมกบแหลงพลงงานเหลอทงทมอณหภมสงหรอแหลงพลงงานหมนเวยนทมราคาถก เชน ไอเสยจากการเผาไหม แสงอาทตย ความรอนใตพภพ ดงนนหากแหลงพลงงานดงกลาวมปรมาณมากเพยงพอ เรากสามารถนาแหลงพลงงานเหลานมาใชกบระบบทาความเยนแบบดดกลนเพอทาความเยนได

270

10.22 วฏจกรทาความเยนมาตรฐานอากาศ เราไดกลาวถงแนวคดในการสรางวฏจกรทาความเยนโดยการยอนกลบทศทางของวฏจกรแรงคน รวมกบการปรบเปลยนอปกรณบางชนซงผลทไดกคอวฏจกรทาความเยนแบบอดไอ ดวยแนวความคดเดยวกนหากเราจะสรางวฏจกรทาความเยนโดยการยอนกลบทศทางของวฏจกรเบรยตนซงมของไหลทางานอยในสถานะแกสเพยงอยางเดยว ผลทไดกคอวฏจกรทาความเยนมาตรฐานอากาศ (air-standard refrigeration cycle) ซงสามารถใชงานไดทงระบบเปดและระบบปดดงทแสดงในรปท 10.42 และ 10.43

T

1

4 s

3

2 P2 = P3

P1 = P4

Tsupply

Trefrig. space

Tambient

เครองอด

อปกรณแลก HQ&

netW& กงหน

2

1 4

3 เปลยนความรอน

อากาศไปยงหอง อากาศกลบมาจากหอง

(a) (b)

รปท 10.42 แผนภาพอณหภม-เอนโทรปและแผนภาพอปกรณของวฏจกรทาความเยนมาตรฐานอากาศแบบเปด

T

1

4 s

3

2 P2 = P3

P1 = P4 Tambient

Trefrig. space

เครองอด

อปกรณแลก HQ&

netW& กงหน

2

1 4

3 เปลยนความรอน

อปกรณแลก

LQ&

เปลยนความรอน

(a) (b)

รปท 10.43 แผนภาพอณหภม-เอนโทรปและแผนภาพอปกรณวฏจกรทาความเยนมาตรฐานอากาศแบบปด

ในวฏจกรทาความเยนมาตรฐานอากาศทงแบบเปดและปดนนจะใชอากาศเปนสารทาความเยน โดยเรมตนทภาวะท 1 อากาศซงมอณหภมเทากบอณหภมของหองหรอเนอททตองการรกษาความเยน (Trefrig. space) จะถกอดผานเครองอดดวยกระบวนการไอเซนโทรปกจนมความดนและอณหภมเพมขนไปเปนภาวะท 2 จากนนอากาศจะถกระบายความรอนผานอปกรณแลกเปลยนความรอนจนมอณหภมลดลงเทากบอณหภมสง

271

ลอมรอบ (Tambient) ทภาวะท 3 ตอมาอากาศกจะขยายตวผานกงหนใหความดนลดลงจนกระทงมความดนเทากบความดนกอนเขาเครองอดซงอากาศดงกลาวเยนลงจนมอณหภมตาทสดในวฏจกรทภาวะท 4 ในกรณของวฏจกรแบบเปดในรปท 10.42 อณหภมทภาวะท 4 จะเปนอณหภมของอากาศทจายเขาสหองหรอเนอททตองการรกษาความเยน (Tsupply) ซงอณหภมดงกลาวจะตองมคาตากวา Trefrig. space ทตองการ หลงจากทหองไดรบความรอนจากหลายแหลงเชนความรอนถายเทผานผนงหองจากภายนอก จากคนทอยในหอง หรอจากอากาศอนทรวเขาไปในหอง ผลทไดจะทาใหอากาศในหองอนขนจนมอณหภมเทากบ Trefrig. space หรอทภาวะท 1 อกครงกอนทจะถกดดจากในหองกลบเขาไปในวฏจกรโดยแรงดดจากเครองอด อนงความดน P1 ซงเทากบ P4 ในวฏจกรเปดจะเทากบความดนภายในหอง สาหรบวฏจกรปดนนแทนทอากาศทภาวะท 4 จะถกสงเขาไปในหองโดยตรง อากาศดงกลาวจะถกสงผานอปกรณแลกเปลยนความรอนในรปท 10.43 เพอรบความรอนทางออมจนกระทงอณหภมเพมขนเทากบ Trefrig. space หรอทภาวะท 1 อกครง อนงในวฏจกรปดนนความดน P1 ซงเทากบ P4 อาจจะไมเทากบความดนภายในหองกได ในการวเคราะหวฏจกรทาความเยนมาตรฐานอากาศนนจะเหมอนกบการวเคราะหวฏจกรเบรยตนทกประการ เนองจากวฏจกรทาความเยนมาตรฐานอากาศนนเปนการยอนกลบทศทางของวฏจกรเบรยตนโดยตรงและไมไดมการปรบเปลยนแตประการใด โดยทวไปแลวคาสมประสทธสมรรถนะของวฏจกรทาความเยนมาตรฐานอากาศมคาตากวาคาดงกลาวของระบบทาความเยนแบบอดไอ แตเนองจากอปกรณตางๆ ทใชในวฏจกรมนาหนกเบาและไมซบซอน เราจงนยมใชวฏจกรทาความเยนมาตรฐานอากาศกบการทาความเยนในอากาศยาน นอกจากนเนองจากสารทาความเยนอยในสถานะแกส จงทาใหไมเกดปญหาในเรองการแขงตวของสารทาความเยน ดงนนการใชงานวฏจกรทาความเยนมาตรฐานอากาศจงเหมาะสมกบงานทมอณหภมตามากๆ เชนการทาความเยนในภาวะเยนยวดยง (cryogenic refrigeration) หรอการทาใหเปนของเหลว (liquefaction) ของของผสมทอยในสถานะแกส 10.23 ระบบกาลงและระบบทาความเยนวฏจกรรวม จากระบบกาลงและระบบทาความเยนทไดนาเสนอไปทงหมด เราจะพบวาในทางปฏบตจรงนนจะมการนาเอาระบบตางๆ มาใชรวมกนซงจะกอใหเกดวฏจกรทมชอเรยกวาวฏจกรรวม (combined cycle) จดมงหมายของวฏจกรรวมนนกเพอประยกตใชวฏจกรชนดตางๆ ทมชวงการใชงานของอณหภมแตกตางทหลากหลายนามาใชรวมกนเพอเพมประสทธภาพรวมของวฏจกร ตวอยางของวฏจกรรวมทนาเสนอในทนเปนเพยงบางสวนของวฏจกรรวมซงมอยหลายหลายรปแบบและมการใชงานอยในปจจบน วฏจกรรวมโดยการอาศยความรอนเหลอทงจากไอเสยทปลอยออกจากวฏจกรเบรยตนนามาใชเปนแหลงจายพลงงานอณหภมสงใหแกวฏจกรแรงคนจะแสดงอยในรปท 10.44 ในวฏจกรรวมเบรยตนและแรงคนจะเหนไดวาไอเสยทออกมาจากเครองยนตกงหนแกสยงคงมอณหภมสงมากพอทจะใชเปนแหลงพลงงานใหกบโรงจกรไอนา ทงนเรานาอปกรณแลกเปลยนความรอนมาแทนทหมอตมในโรงจกรไอนาเพอทจะแลกเปลยนความรอนระหวางไอเสยและนา ผลทไดกคอไอเสยทจากเดมทงสบรรยากาศโดยตรง

272

เรากลบนาเอาความรอนทเหลอทงไปกบไอเสยนนกลบมาใชใหมโดยนามาถายเทความรอนใหกบไอนาเพอผลตงานเพมในโรงจกรไอนา ผลทไดจะทาใหประสทธภาพอณหภาพของวฏจกรรวมมคาเพมขนมากกวา วฏจกรเบรยตนเพยงวฏจกรเดยว

กงหน

หองเผาไหม

HQ&

gasW& เครองอด

3 4

1

2

เครองสบ

กงหน อปกรณแลกเปลยน

A

D B

LQ&

steamW&

pumpW& เครอง

ควบแนน

5

แกส

ไอนา

C

ความรอน

รปท 10.44 แผนภาพอปกรณวฏจกรรวมระหวางวฏจกรเบรยตนและวฏจกรแรงคน

วฏจกรรวมทอาศยความรอนเหลอทงจากไอเสยอกลกษณะหนงคอการนาไอเสยทปลอยออกจาก วฏจกรเบรยตนนามาเปนแหลงพลงงานเพอทาความเยนโดยใชวฏจกรทาความเยนแบบดดกลนดงรปท 10.45 จะเหนไดวาความรอนเหลอทงจากไอเสยจากเครองยนตกงหนกาซสามารถนามาเปนแหลงความรอนใหกบอปกรณแยกสารทาความเยนในระบบทาความเยนแบบดดกลน ดงนนระบบรวมดงกลาวจงสามารถผลตกระแสไฟฟาไดจากเครองยนตกงหนกาซรวมกบการทาความเยนจากระบบทาความเยนแบบดดกลน

เครองระเหย

วาลวระเหย สารทาความเยน

อปกรณแยก สารทาความเยน

ชดดดกลน

QH .

QL .

เครองควบแนน

Qabsorb. .

Wpump .

รเจเนอเรเตอร

NH3 + H2O

NH3 + H2O

NH3

NH3

วาลว

กงหน

หองเผาไหม

HQ&

gasW& เครองอด

3

4

1

2

5

แกส

รปท 10.45 แผนภาพอปกรณวฏจกรรวมระหวางวฏจกรเบรยตนและวฏจกรทาความเยนแบบดดกลน

273

แบบฝกหด 1) โรงจกรไอนาแหงหนงทางานโดยสามารถผลตไอนาไดเทากบ 2.4 kg/s โดยทความดนหมอตมมคา

เทากบ 2.5 MPa และความดนเครองควบแนนมคาเทากบ 7.5 kPa อณหภมของไอนากอนเขากงหนมคาเทากบ 250oC หากนาวฏจกรแรงคนอยางงายมาใชเปนแบบจาลองสาหรบโรงจกรไอนาแหงน จงคานวณหาคณภาพสารสองสถานะของนาขณะทออกจากกงหน กาลงสทธทได และประสทธภาพอณหภาพของวฏจกร

2) โรงจกรไอนาในในขอท 1) ไดมการปรบปรงเพอลดปรมาณความชนทออกจากกงหนโดยการเพมสวนของการรฮตเพอใหกลายเปนวฏจกรรฮต ทงนอตราการผลตไอนา ความดนหมอตม และความดนเครองควบแนนยงคงมคาเทาเดม อณหภมกอนเขากงหนความดนสงมคาเทากบ 250oC เมอไอนาออกจากกงหนความดนสงจะถกรฮตทความดน 1 MPa จนมอณหภม 250oC อกครง จงคานวณหาคณภาพสารสองสถานะของนาขณะทออกจากกงหน กาลงสทธทได และประสทธภาพอณหภาพของวฏจกร พรอมทงเปรยบเทยบผลทไดกบขอท 1) วาแตกตางกนอยางไร

3) โรงจกรไอนาแหงหนงใชเครองอนนาปอนแบบปดหนงเครองรวมกบแทรปโดยทมความดนหมอตมเทากบ 8 MPa ความดนเครองควบแนนเทากบ 7.5 kPa และความดนระหวางกลางทดงไอนาออกจากกงหนเทากบ 800 kPa อณหภมสงสดในวฏจกรเทากบ 500oC ในขณะทนาปอนทภาวะท 8 ในรปดานขวาถกอนจนมอณหภมเทากบ 160oC จงคานวณหางานจาเพาะสทธทไดและประสทธภาพอณหภาพของวฏจกร

กงหน

หมอไอนา

HQ&

5

7

LQ&

turbineW&

เครอง ควบแนน

6

1

2

เครองอนนาปอน แบบปด

เครองสบ 1

pump1W&

8

แทรป

4

3

4) โรงจกรไอนาแหงหนงทางานทความดนหมอตมและความดนเครองควบแนนซงมคาเทากบ 4 MPa และ 10 kPa ตามลาดบ อณหภมของไอนากอนเขากงหนมคาเทากบ 400oC ประสทธภาพไอเซนโทรปกของเครองสบและกงหนมคาเทากบรอยละ 82 และ 87 ตามลาดบ จงคานวณหาประสทธภาพอณหภาพของวฏจกร

5) เครองยนตกงหนแกสเครองหนงสามารถใชวฏจกรเบรยตนอยางงายเปนแบบจาลองไดโดยการดดอากาศเขาสเครองยนตทความดน 90 kPa อณหภม 290 K ความรอนจาเพาะทปอนเขาสหองเผาไหมมคาเทากบ 850 kJ/kg อณหภมสงสดของวฏจกรมคาเทากบ 1,400 K จงคานวณหางานจาเพาะสทธและประสทธภาพอณหภาพของวฏจกร

274

6) วฏจกรเบรยตนรเจเนอเรทฟอดมคตทางานโดยการดดอากาศเขาสวฏจกรทความดน 100 kPa อณหภม 300 K อณหภมสงสดของวฏจกรมคาเทากบ 1,600 K ในขณะทไอเสยทออกจากรเจเนอเรเตอรและปลอยออกสบรรยากาศมอณหภม 650 K จงคานวณหางานจาเพาะสทธและประสทธภาพอณหภาพของวฏจกร

7) เครองยนตกงหนแกสทใชรวมกบรเจเนอเรเตอรมอตราสวนความดนเทากบ 11.5 เครองยนตดดอากาศจากบรรยากาศทความดน 95 kPa อณหภม 305 K ไอเสยทออกจากรเจเนอเรเตอรและปลอยออกสบรรยากาศมอณหภม 700 K เครองอดและกงหนมประสทธภาพไอเซนโทรปกเทากบรอยละ 87 และ 90 ตามลาดบ ในขณะทประสทธผลของรเจเนอเรเตอรมคาเทากบ 0.8 จงคานวณหาอณหภมสงสดทเกดขน งานจาเพาะสทธและประสทธภาพอณหภาพ

8) เครองยนตแกโซลนเครองหนงดดอากาศจากภายนอกทความดน 100 kPa อณหภม 300 K โดยมอตราสวนการอดเทากบ 10.5 ความดนสงสดทเกดขนมคาเทากบ 6,200 kPa จงคานวณหาอณหภมหลงจากกระบวนการขยายตว ความรอนจาเพาะทถายเทเขาสระบบและประสทธภาพอณหภาพของเครองยนต

9) อากาศภายนอกทความดน 95 kPa และอณหภม 305 K ถกดดเขาสเครองยนตดเซลเครองหนง ทงนความดนและอณหภมสงสดในวฏจกรมคาเทากบ 6,500 kPa และ 2,000 K ตามลาดบ จงคานวณหาอณหภมหลงจากกระบวนการขยายตว อตราสวนการตดเชอเพลงและประสทธภาพอณหภาพของเครองยนต

10) วฏจกรทาความเยนแบบอดไออดมคตทางานเปนปมความรอนซงใชอาร-134เอเปนสารทาความเยนโดยทมอณหภมระเหยเทากบ 30oC ในขณะทความดนดานจายของเครองอดมคาเทากบ 2,000 kPa จงคานวณหาอณหภมสงสดทเกดขนในวฏจกรและสมประสทธสมรรถนะ

11) วฏจกรทาความเยนแบบอดไอทางานเปนตเยนซงใชอาร-134เอเปนสารทาความเยนโดยทมความดน

และอณหภมกอนเขาเครองอดเทากบ 150 kPa และ −10oC ตามลาดบ ในขณะทความดนและอณหภมทออกจากเครองอดมคาเทากบ 1,200 kPa และ 70oC ตามลาดบ ถาของเหลวทออกจากเครองควบแนนอยในภาวะของเหลวอมตว จงคานวณหาประสทธภาพไอเซนโทรปกของเครองอดและสมประสทธสมรรถนะ

12) การใชงานของระบบทาความเยนแบบดดกลนและระบบทาความเยนมาตรฐานอากาศจะมความเหมาะสมในกรณใด จงอธบาย

275

เอกสารอางอง ภาษาไทย ฤชากร จรกาลวสาน. อณหพลศาสตร. กรงเทพฯ: ภาควชาวศวกรรมเครองกล จฬาลงกรณมหาวทยาลย, 2548. ภาษาองกฤษ Borgnakke, C., and Sonntag, R.E. Fundamentals of Thermodynamics. 7th edition. Asia: John Wiley & Sons, 2009. Cengel, Y. A., and Boles, M. A. Thermodynamics: An Engineering Approach. 6th edition, Singapore: McGraw-Hill, 2007. Incropera, F. P., and DeWitt, D. P. Fundamentals of Heat and Mass Transfer. 5th edition, USA: John Wiley & Sons, 2002. Moran, M. J., and Shapiro, H. N. Fundamentals of Engineering Thermodynamics. 5th edition, USA: John Wiley & Sons, 2004. Turns, S. R. Thermodynamics: Concepts and Applications. 1st edition, Hong kong: Cambridge University Press, 2006. American Society of Heating and Refrigerating and Air-Conditioning Engineers. ASHRAE Handbooks: Fundamentals: USA, 2001.

276

คาตอบของแบบฝกหดบางขอ แบบฝกหดบทท 2 2) ความดน อณหภม และความหนาแนน 4) 9.701 kg 6) 1.320 m

แบบฝกหดบทท 3 2) (b) 270.1 kPa, 0.46827, ของผสมสองสถานะ (d) 0.001062 m3/kg, ไมนยาม, ของเหลวอดตว 4) 393.2 kPa 6) 5.654 kg

แบบฝกหดบทท 4 2) 10.224 kJ 3) 8.6814 kJ

แบบฝกหดบทท 5 3) 2,765.0 kJ/kg, 2,914.3 kJ/kg 5) −158.840 kJ 7) 100 kJ, 407.27 kJ

แบบฝกหดบทท 6 1) 9.506 m/s 3) 10.4 min 5) −23.36 kW 7) 0.3384 kg

แบบฝกหดบทท 7 1) 72 L/hr 5) 169.8 kW 6) รอยละ 35.0

แบบฝกหดบทท 8 2) −278.8 kJ, −362.7 kJ 3) 0.004580 kJ/K 6) (a) 764.8 K (b) 868.3 K 7) 0.01976 kJ/K

แบบฝกหดบทท 9 2) 269.6 m/s 4) 0 kJ/K 5) 7.061 m 7) รอยละ 84.43, 454.39 K

แบบฝกหดบทท 10 1) 0.7599, 2,113.2 kW, 0.3251 3) 1,125.83 kJ/kg, 0.4135 5) 404.56 kJ/kg, 0.4760 7) 1,578.0 K, 360.98 kJ/kg, 0.4765 9) 782.79 K, 1.961, 0.6518 11) 0.8152, 2.309

277

ภาคผนวก ตารางท ผ.1 คาคงตววกฤต (Borgnakke and Sonntag, 2009: 684) และจดรวมสาม (Cengel and Boles, 2007: 122)

คาคงตววกฤต จดรวมสาม สาร สตรเคม มวลโมเลกล Tc Pc vc TTP PTP

(kg/kmol) (K) (MPa) (m3/kg) (K) (kPa) แอมโมเนย NH3 17.031 405.5 11.35 0.00426 195.40 6.076 อารกอน Ar 39.948 150.8 4.87 0.00188 83.81 68.9 คารบอนไดออกไซด CO2 44.01 304.1 7.38 0.00212 216.55 517 คารบอนมอนอกไซด CO 28.01 132.9 3.50 0.00333 68.10 15.37 ฮเลยม He 4.003 5.19 0.227 0.00143 2.19 5.1 ไฮโดรเจน H2 2.016 33.2 1.30 0.00323 13.84 7.04 ไนโตรเจน N2 28.013 126.2 3.39 0.0032 63.18 12.6 ออกซเจน O2 31.999 154.6 5.04 0.00229 54.36 0.152 ซลเฟอรไดออกไซด SO2 64.063 430.8 7.88 0.00191 197.69 1.67 นา H2O 18.015 647.3 22.12 0.00317 273.16 0.61 อาร-22 CHClF2 86.469 369.3 4.97 0.00191 115.76 - มเทน CH4 16.043 190.4 4.60 0.00615 90.68 11.7 อาร-134เอ CF3CH2F 102.03 374.2 4.06 0.00197 169.85 0.39

278

ตารางท ผ.2 สมบตของของแขงท 25oC (Borgnakke and Sonntag, 2009: 685)

สาร ρ Cp0 สาร ρ Cp0

(ของแขง) (kg/m3) (kJ/kg-K) (ของแขง) (kg/m3) (kJ/kg-K) ของแขงทวไป โลหะ ยางมะตอย 2120 0.92 อลมเนยม 2700 0.90 อฐ (ธรรมดา) 1800 0.84 ทองเหลอง 8400 0.38 เพชร 3250 0.51 ทองแดง 8300 0.42 แกรไฟต 2000-2500 0.61 ทอง 19300 0.13 ถานหน 1200-1500 1.26 เหลกหลอ 7272 0.42 คอนกรต 2200 0.88 เหลกกลา (304) 7820 0.46 แกว (แผน) 2500 0.8 ตะกว 11340 0.13 แกว (ใย) 200 0.66 แมกนเซยม 1778 1.00 หนแกรนต 2750 0.89 นเกล 8666 0.44 นาแขง (0oC) 917 2.04 เงน 10524 0.24 กระดาษ 700 1.2 โซเดยม 971 1.21 แพลกซกลาส 1180 1.44 ดบก 7304 0.22 โพลสไตลน 920 2.3 ทงสเตน 19300 0.13 โพลไวนลคลอไรด 1380 0.96 สงกะส 7144 0.39 ยาง (ออน) 1100 1.67 ทราย (แหง) 1500 0.8 เกลอ (หน) 2100-2500 0.92 ซลกอน 2330 0.70 หมะ (แนน) 560 2.1 ไมโอค 720 1.26 ไมสน 510 1.38 ขนสตว 100 1.72

279

ตารางท ผ.3 สมบตของของเหลวท 25oC (Borgnakke and Sonntag, 2009: 685)

สาร ρ Cp0 สาร ρ Cp0

(ของเหลว) (kg/m3) (kJ/kg-K) (ของเหลว) (kg/m3) (kJ/kg-K) ของเหลวทวไป โลหะเหลว แอมโมเนย 604 4.84 บสมท, Bi 10040 0.14 เบนซน 879 1.72 ตะกว, Pb 10660 0.16 บวเทน 556 2.47 ปรอท, Hg 13580 0.14 คารบอนเตตระคลอไรด 1584 0.83 โพแทสเซยม, K 828 0.81 คารบอนไดออกไซด 680 2.9 โซเดยม, Na 929 1.38 เอธานอล 783 2.46 ดบก, Sn 6950 0.24 แกโซลน 750 2.08 สงกะส, Zn 6570 0.50 กลเซอรน 1260 2.42 นามนกาด 815 2.0 เมธานอล 787 2.55 เอน-ออกเทน 692 2.23 นามนเครอง 885 1.9 นามนเบา 910 1.8 โพรเพน 510 2.54 อาร-12 1310 0.97 อาร-22 1190 1.26 อาร-32 961 1.94 อาร-125 1191 1.41 อาร-134เอ 1206 1.43 นา 997 4.18

280

ตารางท ผ.4 สมบตของแกสอดมคตท 25oC, 100 kPa (Borgnakke and Sonntag, 2009: 686)

แกส สตรเคม มวลโมเลกล R Cp0 Cv0 k (kg/kmol) (kJ/kg-K) (kJ/kg-K) (kJ/kg-K)

อากาศ - 28.97 0.287 1.004 0.717 1.400 แอมโมเนย NH3 17.031 0.4882 2.130 1.642 1.297 อารกอน Ar 39.948 0.2081 0.520 0.312 1.667 คารบอนไดออกไซด CO2 44.01 0.1889 0.842 0.653 1.289 คารบอนมอนอกไซด CO 28.01 0.2968 1.041 0.744 1.399 ฮเลยม He 4.003 2.0771 5.193 3.116 1.667 ไฮโดรเจน H2 2.016 4.1243 14.209 10.085 1.409 มเทน CH4 16.043 0.5183 2.254 1.736 1.299 ไนโตรเจน N2 28.013 0.2968 1.042 0.745 1.400 ออกซเจน O2 31.999 0.2598 0.922 0.662 1.393 อาร-22 CHClF2 86.469 0.09616 0.658 0.562 1.171 อาร-134เอ CF3CH2F 102.03 0.08149 0.852 0.771 1.106 ซลเฟอรไดออกไซด SO2 64.059 0.1298 0.624 0.494 1.263 นา H2O 18.015 0.4615 1.872 1.410 1.327

281

ตารางท ผ.5 ความรอนจาเพาะทความดนคงทของแกสอดมคต (Borgnakke and Sonntag, 2009: 687)

Cp0 = C0 + C1θ + C2θ2 + C3θ3 โดยท θ = T(เคลวน)/1000 แกส สตรเคม C0 C1 C2 C3

อากาศ - 1.05 −0.365 0.85 −0.39 แอมโมเนย NH3 1.60 1.4 1.0 −0.7 อารกอน Ar 0.52 0 0 0 คารบอนไดออกไซด CO2 0.45 1.67 −1.27 0.39 คารบอนมอนอกไซด CO 1.10 −0.46 1.0 −0.454 ฮเลยม He 5.193 0 0 0 ไฮโดรเจน H2 13.46 4.6 −6.85 3.79 มเทน CH4 1.2 3.25 0.75 −0.71 ไนโตรเจน N2 1.11 −0.48 0.96 −0.42 ออกซเจน O2 0.88 −0.0001 0.54 −0.33 อาร-22 CHClF2 0.2 1.87 −1.35 0.35 อาร-134เอ CF3CH2F 0.165 2.81 −2.23 1.11 ซลเฟอรไดออกไซด SO2 0.37 1.05 −0.77 0.21 นา H2O 1.79 0.107 0.586 −0.20

หมายเหต: ชวงการใชจาก 250 ถง 1500 K

282

ตารางท ผ.6 สมบตของแกสอดมคตทความดน 100 kPa (Borgnakke and Sonntag, 2009: 688-691)

อากาศ R = 0.287 kJ/kg-K M = 28.9 kg/kmol

อากาศ (ตอ) R = 0.287 kJ/kg-K M = 28.9 kg/kmol

อณหภม (K)

u (kJ/kg)

h (kJ/kg)

S0 (kJ/kg-K)

อณหภม (K)

u (kJ/kg)

h (kJ/kg)

S0 (kJ/kg-K)

200 142.77 200.17 6.46260 720 528.44 735.10 7.77044 220 157.07 220.22 6.55812 740 544.33 756.73 7.80008 240 171.38 240.27 6.64535 760 560.32 778.46 7.82905 260 185.70 260.32 6.72562 780 576.40 800.28 7.85740 280 200.02 208.39 6.79998 800 592.58 822.20 7.88514 290 207.19 290.43 6.83521 850 633.42 877.40 7.95207

298.15 213.04 298.62 6.86305 900 674.82 933.15 8.01581 300 214.36 300.47 6.86926 950 716.76 989.44 8.07667 320 228.73 320.58 6.93413 1000 759.19 1046.22 8.13493 340 243.11 340.70 6.99515 1050 802.10 1103.48 8.19081 360 257.53 360.86 7.05276 1100 845.45 1161.18 8.24449 380 271.99 381.06 7.10735 1150 889.21 1219.30 8.29616 400 286.49 401.30 7.15926 1200 933.37 1277.81 8.34596 420 301.04 421.59 7.20875 1250 977.89 1336.68 8.39402 440 315.64 441.93 7.25607 1300 1022.75 1395.89 8.44046 460 330.31 462.34 7.30142 1350 1067.94 1455.43 8.48539 480 345.04 482.81 7.34499 1400 1113.43 1515.27 8.52891 500 359.84 503.36 7.38692 1450 1159.20 1575.40 8.57111 520 374.73 523.98 7.42736 1500 1205.25 1635.80 8.61208 540 389.69 544.69 7.46642 1600 1298.08 1757.33 8.69051 560 404.74 565.47 7.50422 1700 1391.80 1879.76 8.76472 580 419.87 586.35 7.54084 1800 1486.33 2002.99 8.83516 600 435.10 607.32 7.57638 1900 1581.59 2126.95 8.90219 620 450.42 628.38 7.61090 2000 1677.52 2251.58 8.96611 640 465.83 649.53 7.64448 2200 1871.16 2502.63 9.08573 660 481.34 670.78 7.67717 2400 2066.91 2755.78 9.19586 680 496.94 692.12 7.70903 2600 2264.48 3010.76 9.29790 700 512.64 713.56 7.74010 2800 2463.66 3267.35 9.39297

3000 2664.27 3525.36 9.48198

283

ตารางท ผ.6 สมบตของแกสอดมคตทความดน 100 kPa (ตอ)

ไนโตรเจน R = 0.2968 kJ/kg-K M = 28.013 kg/kmol

ออกซเจน R = 0.2598 kJ/kg-K M = 31.999 kg/kmol

อณหภม (K)

u (kJ/kg)

h (kJ/kg)

S0 (kJ/kg-K)

อณหภม (K)

u (kJ/kg)

h (kJ/kg)

S0 (kJ/kg-K)

200 148.39 207.75 6.4250 200 129.84 181.81 6.0466 250 185.50 259.70 6.6568 250 162.41 227.37 6.2499 300 222.63 311.67 6.8463 300 195.20 273.15 6.4168 350 259.80 363.68 7.0067 350 228.37 319.31 6.5590 400 297.09 415.81 7.1459 400 262.10 366.03 6.6838 450 334.57 468.13 7.2692 450 296.52 413.45 6.7954 500 372.35 520.75 7.3800 500 331.72 461.63 6.8969 550 410.52 573.76 7.4811 550 367.70 510.61 6.9903 600 449.16 627.24 7.5741 600 404.46 560.36 7.0768 650 488.34 681.26 7.6606 650 441.97 610.86 7.1577 700 528.09 735.86 7.7415 700 480.18 662.06 7.2336 750 568.45 791.05 7.8176 750 519.02 713.90 7.3051 800 609.41 846.85 7.8897 800 558.46 766.33 7.3728 850 650.98 903.26 7.9581 850 598.44 819.30 7.4370 900 693.13 960.25 8.0232 900 638.90 872.75 7.4981 950 735.85 1017.81 8.0855 950 679.80 926.65 7.5564 1000 779.11 1075.91 8.1451 1000 721.11 980.95 7.6121 1100 867.14 1193.62 8.2572 1100 804.80 1090.62 7.7166 1200 957.00 1313.16 8.3612 1200 889.72 1201.53 7.8131 1300 1048.46 1434.31 8.4582 1300 975.72 1313.51 7.9027 1400 1141.35 1556.87 8.5490 1400 1062.67 1426.44 7.9864 1500 1235.50 1680.70 8.6345 1500 1150.48 1540.23 8.0649 1600 1330.72 1805.60 8.7151 1600 1239.10 1654.83 8.1389 1700 1426.89 1931.45 8.7914 1700 1328.49 1770.21 8.2088 1800 1523.90 2058.15 8.8638 1800 1418.63 1886.33 8.2752 1900 1621.66 2185.58 8.9327 1900 1509.50 2003.19 8.3384 2000 1720.07 2313.68 8.9984 2000 1601.10 2120.77 8.3987

284

ตารางท ผ.6 สมบตของแกสอดมคตทความดน 100 kPa (ตอ)

คารบอนไดออกไซด R = 0.1889 kJ/kg-K M = 44.01 kg/kmol

นา R = 0.4615 kJ/kg-K M = 18.015 kg/kmol

อณหภม (K)

u (kJ/kg)

h (kJ/kg)

S0 (kJ/kg-K)

อณหภม (K)

u (kJ/kg)

h (kJ/kg)

S0 (kJ/kg-K)

200 97.49 135.28 4.5439 200 276.38 368.69 9.7412 250 126.21 173.44 4.7139 250 345.98 461.36 10.1547 300 157.70 214.38 4.8631 300 415.87 554.32 10.4936 350 191.78 257.90 4.9972 350 486.37 657.90 10.7821 400 228.19 303.76 5.1196 400 557.79 742.40 11.0345 450 266.69 351.70 5.2325 450 630.40 838.09 11.2600 500 307.06 401.52 5.3375 500 704.36 935.12 11.4644 550 349.12 453.03 5.4356 550 779.79 1033.63 11.6522 600 392.72 506.07 5.5279 600 856.75 1133.67 11.8263 650 437.71 560.51 5.6151 650 935.31 1235.30 11.9890 700 483.97 616.22 5.6976 700 1015.49 1338.56 12.1421 750 531.40 673.09 5.7761 750 1097.35 1443.49 12.2868 800 579.89 731.02 5.8508 800 1180.90 1550.13 12.4244 850 629.35 789.93 5.9223 850 1266.19 1658.49 12.5558 900 676.69 849.72 5.9906 900 1353.23 1768.60 12.6817 950 730.85 910.33 6.0561 950 1442.03 1880.48 12.8026 1000 782.75 971.67 6.1190 1000 1532.61 1994.13 12.9192 1100 888.55 1096.36 6.2379 1100 1719.05 2226.73 13.1408 1200 996.64 1223.34 6.3483 1200 1912.42 2466.25 13.3492 1300 1106.68 1352.28 6.4515 1300 2112.47 2712.46 13.5462 1400 1218.38 1482.87 6.5483 1400 2318.89 2965.03 13.7334 1500 1331.50 1614.88 6.6394 1500 2531.28 3223.57 13.9117 1600 1445.85 1748.12 6.7254 1600 2749.24 3487.69 14.0822 1700 1561.26 1882.43 6.8068 1700 2972.35 3756.95 14.2454 1800 1677.61 2017.67 6.8841 1800 3200.17 4030.92 14.4020 1900 1794.78 2153.73 6.9577 1900 3432.28 4309.18 14.5524 2000 1912.67 2290.51 7.0278 2000 3668.24 4591.30 14.6971

285

ตารางท ผ.7 ตารางสาหรบนาภาวะอมตว−อณหภมเปนเลขเตม− (Borgnakke and Sonntag, 2009: 702-705) อณหภม ความดน ปรมาตรจาเพาะ

(m3/kg) พลงงานภายใน

(kJ/kg) เอนธลป (m3/kg)

เอนโทรป (kJ/kg-K)

(oC) (kPa) vf vg uf ug hf hg sf sg

0.01 0.6113 0.001000 206.132 0 2375.33 0 2501.35 0 9.1562 5 0.8721 0.001000 147.118 20.97 2382.24 20.98 2510.54 0.0761 9.0257

10 1.2276 0.001000 106.377 41.99 2389.15 41.99 2519.74 0.1510 8.9007 15 1.705 0.001001 77.925 62.98 2396.04 62.98 2528.91 0.2245 8.7813 20 2.339 0.001002 57.7897 83.94 2402.91 83.94 2538.06 0.2966 8.6671 25 3.169 0.001003 43.3593 104.86 2409.76 104.87 2547.17 0.3673 8.5579 30 4.246 0.001004 32.8932 125.77 2416.58 125.77 2556.25 0.4369 8.4533 35 5.628 0.001006 25.2158 146.65 2423.36 146.66 2565.28 0.5052 8.3530 40 7.384 0.001008 19.5229 167.53 2430.11 167.54 2574.26 0.5724 8.2569 45 9.593 0.001010 15.2581 188.41 2436.81 188.42 2583.19 0.6386 8.1647 50 12.350 0.001012 12.0318 209.30 2443.47 209.31 2592.06 0.7037 8.0762 55 15.758 0.001015 9.56835 230.19 2450.08 230.20 2600.86 0.7679 7.9912 60 19.941 0.001017 7.67071 251.09 2456.63 251.11 2609.59 0.8311 7.9095 65 25.03 0.001020 6.19656 272.00 2463.12 272.03 2618.24 0.8934 7.8309 70 31.19 0.001023 5.04217 292.93 2469.55 292.96 2626.80 0.9548 7.7552 75 38.58 0.001026 4.13123 313.87 2475.91 313.91 2635.28 1.0154 7.6824 80 47.39 0.001029 3.40715 334.84 2482.19 334.88 2643.66 1.0752 7.6121 85 57.83 0.001032 2.82757 355.82 2488.40 355.88 2651.93 1.1342 7.5444 90 70.14 0.001036 2.36056 376.82 2494.52 376.90 2660.09 1.1924 7.4790 95 84.55 0.001040 1.98186 397.86 2500.56 397.94 2668.13 1.2500 7.4158

100 101.3 0.001044 1.67290 418.91 2506.50 419.02 2676.05 1.3068 7.3548 105 120.8 0.001047 1.41936 440.00 2512.34 440.13 2683.83 1.3629 7.2958 110 143.3 0.001052 1.21014 461.12 2518.09 461.27 2691.47 1.4184 7.2386 115 169.1 0.001056 1.03658 482.28 2523.72 482.46 2698.96 1.4733 7.1832 120 198.5 0.001060 0.89186 503.48 2529.24 503.69 2706.30 1.5275 7.1295 125 232.1 0.001065 0.77059 524.72 2534.63 524.96 2713.46 1.5812 7.0774 130 270.1 0.001070 0.66850 546.00 2539.90 546.29 2720.46 1.6343 7.0269 135 313.0 0.001075 0.58217 567.34 2545.03 567.67 2727.26 1.6869 6.9777 140 361.3 0.001080 0.50885 588.72 2550.02 289.11 2733.87 1.7390 6.9298 145 415.4 0.001085 0.44632 610.16 2554.86 610.61 2740.26 1.7906 6.8832 150 475.9 0.001090 0.39278 631.66 2559.54 632.18 2746.44 1.8417 6.8378

286

ตารางท ผ.7 ตารางสาหรบนาภาวะอมตว−อณหภมเปนเลขเตม− (ตอ) อณหภม ความดน ปรมาตรจาเพาะ

(m3/kg) พลงงานภายใน

(kJ/kg) เอนธลป (m3/kg)

เอนโทรป (kJ/kg-K)

(oC) (kPa) vf vg uf ug hf hg sf sg

155 543.1 0.001096 0.34676 653.23 2564.04 653.82 2752.39 1.8924 6.7934 160 617.8 0.001102 0.30706 674.85 2568.37 675.53 2758.09 1.9426 6.7501 165 700.5 0.001108 0.27269 696.55 2572.51 697.32 2763.53 1.9924 6.7078 170 791.7 0.001114 0.24283 718.31 2576.46 719.20 2768.70 2.0418 6.6663 175 892.0 0.001121 0.21680 740.16 2580.19 741.16 2773.58 2.0909 6.6256 180 1002.2 0.001127 0.19405 762.08 2583.70 763.21 2778.16 2.1395 6.5857 185 1122.7 0.001134 0.17409 784.08 2586.98 785.36 2782.43 2.1878 6.5464 190 1254.4 0.001141 0.15654 806.17 2590.01 807.61 2786.37 2.2358 6.5078 195 1397.8 0.001149 0.14105 828.36 2592.79 829.96 2789.96 2.2835 6.4697 200 1553.8 0.001156 0.12736 850.64 2595.29 852.43 2793.18 2.3308 6.4322 205 1723.0 0.001164 0.11521 873.02 2597.52 875.03 2796.03 2.3779 6.3951 210 1906.3 0.001173 0.10441 895.51 2599.44 897.75 2798.48 2.4247 6.3584 215 2104.2 0.001181 0.09479 918.12 2601.06 920.61 2800.51 2.4713 6.3221 220 2317.8 0.001190 0.08619 940.85 2602.35 943.61 2802.12 2.5177 6.2860 225 2547.7 0.001199 0.07849 963.72 2603.30 966.77 2803.27 2.5639 6.2502 230 2794.9 0.001209 0.07158 986.72 2603.89 990.10 2803.95 2.6099 6.2146 235 3060.1 0.001219 0.06536 1009.88 2604.11 1013.61 2804.13 2.6557 6.1791 240 3344.2 0.001229 0.05976 1033.19 2603.95 1037.31 2803.81 2.7015 6.1436 245 3648.2 0.001240 0.05470 1056.69 2603.37 1061.21 2802.95 2.7471 6.1083 250 3973.0 0.001251 0.05013 1080.37 2602.37 1085.34 2801.52 2.7927 6.0729 255 4319.5 0.001263 0.04598 1104.26 2600.93 1109.72 2799.51 2.8382 6.0374 260 4688.6 0.001276 0.04220 1128.37 2599.01 1134.35 2796.89 2.8837 6.0018 265 5081.3 0.001289 0.03877 1152.72 2596.60 1159.27 2793.61 2.9293 5.9661 270 5498.7 0.001302 0.03564 1177.33 2593.66 1184.49 2789.65 2.9750 5.9301 275 5941.8 0.001317 0.03279 1202.23 2590.17 1210.05 2784.97 3.0208 5.9837 280 6411.7 0.001332 0.03017 1227.43 2586.09 1235.97 2779.53 3.0667 5.8570 285 6909.4 0.001348 0.02777 1252.98 2581.38 1262.29 2773.27 3.1129 5.8198 290 7436.0 0.001366 0.02557 1278.89 2575.99 1289.04 2766.13 3.1593 5.7821 295 7992.8 0.001384 0.02354 1305.21 2569.87 1316.27 2758.05 3.2061 5.7436 300 8581.0 0.001404 0.02167 1331.97 2562.96 1344.01 2748.94 3.2533 5.7044

374.1 22089 0.003155 0.00315 2029.58 2029.58 2099.26 2099.26 4.4297 4.4297

287

ตารางท ผ.8 ตารางสาหรบนาภาวะอมตว−ความดนเปนเลขเตม− (Borgnakke and Sonntag, 2009: 706-709) ความดน อณหภม ปรมาตรจาเพาะ

(m3/kg) พลงงานภายใน

(kJ/kg) เอนธลป (m3/kg)

เอนโทรป (kJ/kg-K)

(kPa) (oC) vf vg uf ug hf hg sf sg

0.6113 0.01 0.001000 206.132 0 2375.30 0.01 2501.30 0 9.1562 1 6.98 0.001000 129.20802 29.29 2384.98 29.29 2514.18 0.1059 8.9756 1.5 13.03 0.001001 87.98013 54.70 2393.32 54.70 2525.30 0.1956 8.8278 2 17.50 0.001001 67.00385 73.47 2399.48 73.47 2533.49 0.2607 8.7236 2.5 21.08 0.001002 54.25385 88.47 2404.40 88.47 2540.03 0.3120 8.6431 3 24.08 0.001003 45.66502 101.03 2408.51 101.03 2545.52 0.3545 8.5775 4 28.96 0.001004 34.80015 121.44 2415.17 121.44 2554.37 0.4226 8.4746 5 32.88 0.001005 28.19251 137.79 2420.49 137.79 2561.45 0.4763 8.3950 7.5 40.29 0.001008 19.23775 168.76 2430.50 168.77 2574.79 0.5763 8.2514 10 45.81 0.001010 14.67355 191.79 2437.89 191.81 2584.63 0.6492 8.1501 15 53.97 0.001014 10.02218 225.90 2448.73 225.91 2599.06 0.7548 8.0084 20 60.06 0.001017 7.64937 251.35 2456.71 251.38 2609.70 0.8319 7.9085 25 64.97 0.001020 6.20424 271.88 2463.08 271.90 2618.19 0.8930 7.8313 30 69.10 0.001022 5.22918 289.18 2468.40 289.21 2625.28 0.9439 7.7686 40 75.87 0.001026 3.99345 317.51 2477.00 317.55 2636.74 1.0258 7.6700 50 81.33 0.001030 3.24034 340.42 2483.85 340.47 2645.87 1.0910 7.5939 75 91.77 0.001037 2.21711 394.29 2496.67 384.36 2662.96 1.2129 7.4563 100 99.62 0.001043 1.69400 417.33 2506.06 417.44 2675.46 1.3025 7.3593 125 105.99 0.001048 1.37490 444.16 2513.48 444.30 2685.35 1.3739 7.2843 150 111.37 0.001053 1.15933 466.92 2519.64 467.08 2693.54 1.4335 7.2232 175 116.06 0.001057 1.00363 486.78 2524.90 486.97 2700.53 1.4848 7.1717 200 120.23 0.001061 0.88573 504.47 2529.49 504.68 2706.63 1.5300 7.1271 225 124.00 0.001064 0.79325 520.45 2533.56 520.69 2712.04 1.5705 7.0878 250 127.43 0.001067 0.71871 535.08 2537.21 535.34 2716.89 1.6072 7.0526 275 130.60 0.001070 0.65731 548.57 2540.53 548.87 2721.29 1.6407 7.0208 300 133.55 0.001073 0.60582 561.13 2543.55 561.45 2725.30 1.6717 6.9918 325 136.30 0.001076 0.56201 572.88 2546.34 573.23 2728.99 1.7005 6.9651 350 138.88 0.001079 0.52425 583.93 2548.92 584.31 2732.40 1.7274 6.9404 375 141.32 0.001081 0.49137 594.38 2551.31 594.79 2735.58 1.7527 6.9174 400 143.63 0.001084 0.46246 604.29 2553.55 604.73 2738.53 1.7766 6.8958 450 147.93 0.001088 0.41398 622.75 2557.62 623.24 2743.91 1.8206 6.8565 500 151.86 0.001093 0.37489 639.66 2561.23 640.21 2748.67 1.8606 6.8212

288

ตารางท ผ.8 ตารางสาหรบนาภาวะอมตว−ความดนเปนเลขเตม− (ตอ) ความดน อณหภม ปรมาตรจาเพาะ

(m3/kg) พลงงานภายใน

(kJ/kg) เอนธลป (m3/kg)

เอนโทรป (kJ/kg-K)

(kPa) (oC) vf vg uf ug hf hg sf sg

550 155.48 0.001097 0.34268 655.30 2564.47 665.94 2752.94 1.8972 6.7892 600 158.85 0.001101 0.31567 669.88 2567.40 670.54 2756.80 1.9311 6.7600 650 162.01 0.001104 0.29268 683.55 2570.06 684.26 2760.30 1.9627 6.7330 700 164.97 0.001108 0.27286 696.43 2572.49 697.20 2763.50 1.9922 6.7080 750 167.77 0.001111 0.25560 708.62 2574.73 709.45 2766.43 2.0199 6.6846 800 170.43 0.001115 0.24043 720.20 2576.79 721.10 2769.13 2.0461 6.6627 850 172.96 0.001118 0.22698 731.25 2578.69 732.20 2771.63 2.0709 6.6421 900 175.38 0.001121 0.21497 741.81 2580.46 742.82 2773.94 2.0946 6.6225 950 177.69 0.001124 0.20419 751.94 2582.11 753.00 2776.08 2.1171 6.6040 1000 179.91 0.001127 0.19444 761.67 2583.64 762.79 2778.08 2.1386 6.5864 1100 184.09 0.001133 0.17753 780.08 2586.40 781.32 2781.68 2.1791 6.5535 1200 187.99 0.001139 0.16333 797.27 2588.82 798.64 2784.82 2.2165 6.5233 1300 191.64 0.001144 0.15125 813.42 2590.95 814.91 2787.58 2.2514 6.4953 1400 195.07 0.001149 0.14084 828.68 2592.83 830.29 2790.00 2.2842 6.4692 1500 198.32 0.001154 0.13177 843.14 2594.50 844.87 2792.15 2.3150 6.4448 1750 205.76 0.001166 0.11349 876.44 2597.83 878.48 2796.43 2.3851 6.3895 2000 212.42 0.001177 0.09963 906.42 2600.26 908.77 2799.51 2.4473 6.3408 2250 218.45 0.001187 0.08875 933.81 2601.98 936.48 2801.67 2.5034 6.2971 2500 223.99 0.001197 0.07998 959.09 2603.13 962.09 2803.07 2.5546 6.2574 2750 229.12 0.001207 0.07275 982.65 2603.81 985.97 2803.86 2.6018 6.2208 3000 233.90 0.001216 0.06668 1004.76 2604.10 1008.41 2804.14 2.6456 6.1869 3250 238.38 0.001226 0.06152 1025.62 2604.04 1029.60 2803.97 2.6866 6.1551 3500 242.60 0.001235 0.05707 1045.41 2603.70 1049.73 2803.43 2.7252 6.1252 4000 250.40 0.001252 0.04978 1082.28 2602.27 1087.29 2801.38 2.7963 6.0700 5000 263.99 0.001286 0.03944 1147.78 2597.12 1154.21 2794.33 2.9201 5.9733 6000 275.64 0.001319 0.03244 1205.41 2589.69 1213.32 2784.33 3.0266 5.8891 7000 285.88 0.001351 0.02737 1257.51 2580.48 1266.97 2772.07 3.1210 5.8132 8000 295.06 0.001384 0.02352 1305.54 2569.79 1316.61 2757.94 3.2067 5.7431 9000 303.40 0.001418 0.02048 1350.47 2557.75 1363.23 2742.11 3.2857 5.6771 10000 311.06 0.001452 0.01803 1393.00 2544.41 1407.53 2724.67 3.3595 5.6140 20000 365.81 0.002035 0.00583 1785.47 2293.05 1826.18 2409.74 4.0137 4.9269 22089 374.14 0.003155 0.00315 2029.58 2029.58 2099.26 2099.26 4.4297 4.4297

289

ตารางท ผ.9 ตารางสาหรบนาภาวะไอรอนยวดยง (Borgnakke and Sonntag, 2009: 710-715) ความดน

10 kPa (45.81oC) ความดน

50 kPa (81.33oC) อณหภม v u h s v u h s

(oC) (m3/kg) (kJ/kg) (kJ/kg) (kJ/kg-K) (m3/kg) (kJ/kg) (kJ/kg) (kJ/kg-K) Sat. 14.67355 2437.89 2584.63 8.1501 3.24034 2483.85 2645.87 7.5939 50 14.86920 2443.87 2592.56 8.1749 - - - -

100 17.19561 2515.50 2687.46 8.4479 3.41833 2511.61 2682.52 7.6947 150 19.51251 2587.86 2782.99 8.6881 3.88937 2585.61 2780.08 7.9400 200 21.82507 2661.27 2879.52 8.9037 4.35595 2659.85 2877.64 8.1579 250 24.13559 2735.95 2977.31 9.1002 4.82045 2734.97 2975.99 8.3555 300 26.44508 2812.06 3076.51 9.2812 5.28391 2811.33 3075.52 8.5372 400 31.06252 2968.89 3279.51 9.6076 6.20929 2968.43 3278.89 8.8641 500 35.67896 3132.26 3489.05 9.8977 7.13364 3131.94 3488.62 9.1545 600 40.29488 3302.45 3705.40 10.1608 8.05748 3302.22 3705.10 9.4177 700 44.91052 3479.63 3928.73 10.4028 8.98104 3479.45 3928.51 9.6599 800 49.52599 3663.84 4159.10 10.6281 9.90444 3663.70 4158.92 9.8852 900 54.14137 3855.03 4396.44 10.8395 10.82773 3854.91 4396.30 10.0967 1000 58.75669 4053.01 4640.58 11.0392 11.75097 4052.91 4640.46 10.2964

ความดน

100 kPa (99.62oC) ความดน

200 kPa (120.23oC) อณหภม v u h s v u h s

(oC) (m3/kg) (kJ/kg) (kJ/kg) (kJ/kg-K) (m3/kg) (kJ/kg) (kJ/kg) (kJ/kg-K) Sat. 1.69400 2506.06 2675.46 7.3593 0.88573 2529.49 2706.63 7.1271 150 1.93636 2582.75 2776.38 7.6133 0.95964 2576.87 2768.80 7.2795 200 2.17226 2658.05 2875.27 7.8342 1.08034 2654.39 2870.46 7.5066 250 2.40604 2733.73 2974.33 8.0332 1.19880 2731.22 2970.98 7.7085 300 2.63876 2810.41 3074.28 8.2157 1.31616 2808.55 3071.79 7.8926 400 3.10263 2967.85 3278.11 8.5434 1.54930 2966.69 3276.55 8.2217 500 3.56547 3131.54 3488.09 8.8341 1.78139 3130.75 3487.03 8.5132 600 4.02781 3301.94 3704.72 9.0975 2.01297 3301.36 3703.96 8.7769 700 4.48986 3479.24 3928.23 9.3398 2.24426 3478.81 3927.66 9.0194 800 4.95174 3663.53 4158.71 9.5652 2.47539 3663.19 4158.27 9.2450 900 5.41353 3854.77 4396.12 9.7767 2.70643 3854.49 4395.77 9.4565 1000 5.87526 4052.78 4640.31 9.9764 2.93740 4052.53 4640.01 9.6563

290

ตารางท ผ.9 ตารางสาหรบนาภาวะไอรอนยวดยง (ตอ) ความดน

300 kPa (133.55oC) ความดน

400 kPa (143.63oC) อณหภม v u h s v u h s

(oC) (m3/kg) (kJ/kg) (kJ/kg) (kJ/kg-K) (m3/kg) (kJ/kg) (kJ/kg) (kJ/kg-K) Sat. 0.60582 2543.55 2725.30 6.9918 0.46246 2553.55 2738.53 6.8958 150 0.63388 2570.79 2760.95 7.0778 0.47084 2564.48 2752.82 6.9299 200 0.71629 2650.65 2865.54 7.3115 0.53422 2646.83 2860.51 7.1706 250 0.79636 2728.69 2967.59 7.5165 0.59512 2726.11 2964.16 7.3788 300 0.87529 2806.69 3069.28 7.7022 0.65484 2804.81 3066.75 7.5661 400 1.03151 2965.53 3274.98 8.0329 0.77262 2964.36 3273.41 7.8984 500 1.18669 3129.95 3485.96 8.3250 0.88934 3129.15 3484.89 8.1912 600 1.34136 3300.79 3703.20 8.5892 1.00555 3300.22 3702.44 8.4557 700 1.49573 3478.38 3927.10 8.8319 1.12147 3477.95 3926.53 8.6987 800 1.64994 3662.85 4157.83 9.0575 1.23722 3662.51 4157.40 8.9244 900 1.80406 3854.20 4395.42 9.2691 1.35288 3853.91 4395.06 9.1361 1000 1.95812 4052.27 4639.71 9.4689 1.46847 4052.02 4639.41 9.3360

ความดน

500 kPa (151.86oC) ความดน

600 kPa (158.85oC) อณหภม v u h s v u h s

(oC) (m3/kg) (kJ/kg) (kJ/kg) (kJ/kg-K) (m3/kg) (kJ/kg) (kJ/kg) (kJ/kg-K) Sat. 0.37489 2561.23 2748.67 6.8212 0.31567 2567.40 2756.80 6.7600 200 0.42492 2642.91 2855.37 7.0592 0.35202 2638.91 2850.12 6.9665 250 0.47436 2723.50 2960.68 7.2708 0.39383 2720.86 2957.16 7.1816 300 0.52256 2802.91 3064.20 7.4598 0.43437 2801.00 3061.63 7.3723 350 0.57012 2882.59 3167.65 7.6328 0.47424 2881.12 3165.66 7.5463 400 0.61728 2963.19 3271.83 7.7937 0.51372 2962.02 3270.25 7.7078 500 0.71093 3128.35 3483.82 8.0872 0.59199 3127.55 3482.75 8.0020 600 0.80406 3299.64 3701.67 8.3521 0.66974 3299.07 3700.91 8.2673 700 0.89691 3477.52 3925.97 8.5952 0.74720 3477.08 3925.41 8.5107 800 0.98959 3662.17 4156.96 8.8211 0.82450 3661.83 4156.52 8.7367 900 1.08217 3853.63 4394.71 9.0329 0.90169 3853.34 4394.36 8.9485 1000 1.17469 4051.76 4639.11 9.2328 0.97883 4051.51 4638.81 9.1484

291

ตารางท ผ.9 ตารางสาหรบนาภาวะไอรอนยวดยง (ตอ) ความดน

800 kPa (170.43oC) ความดน

1000 kPa (179.91oC) อณหภม v u h s v u h s

(oC) (m3/kg) (kJ/kg) (kJ/kg) (kJ/kg-K) (m3/kg) (kJ/kg) (kJ/kg) (kJ/kg-K) Sat. 0.24043 2576.79 2769.13 6.6627 0.19444 2583.64 2778.08 6.5864 200 0.26080 2630.61 2839.25 6.8158 0.20596 2621.90 2827.86 6.6939 250 0.29314 2715.46 2949.97 7.0384 0.23268 2709.91 2942.59 6.9246 300 0.32411 2797.14 3056.43 7.2327 0.25794 2793.21 3051.15 7.1228 350 0.35439 2878.16 3161.68 7.4088 0.28247 2875.18 3157.65 7.3010 400 0.38426 2959.66 3267.07 7.5715 0.30659 2957.29 3263.88 7.4650 500 0.44331 3125.95 3480.60 7.8672 0.35411 3124.34 3478.44 7.7621 600 0.50184 3297.91 3699.38 8.1332 0.40109 3296.76 3697.85 8.0289 700 0.56007 3476.22 3924.27 8.3770 0.44779 3475.35 3923.14 8.2731 800 0.61813 3661.14 4155.65 8.6033 0.49432 3660.46 4154.78 8.4996 900 0.67610 3852.77 4393.65 8.8153 0.54075 3852.19 4392.94 8.7118 1000 0.73401 4051.00 4638.20 9.0153 0.58712 4050.49 4637.60 8.9119

ความดน

1200 kPa (187.99oC) ความดน

1400 kPa (195.07 oC) อณหภม v u h s v u h s

(oC) (m3/kg) (kJ/kg) (kJ/kg) (kJ/kg-K) (m3/kg) (kJ/kg) (kJ/kg) (kJ/kg-K) Sat. 0.16333 2588.82 2784.82 6.5233 0.14084 2592.83 2790.00 6.4692 200 0.16930 2612.74 2815.90 6.5898 0.14302 2603.09 2803.32 6.4975 250 0.19235 2704.20 2935.01 6.8293 0.16350 2698.32 2927.22 6.7467 300 0.21382 2789.22 3045.80 7.0316 0.18228 2785.16 3040.35 6.9533 350 0.23452 2872.16 3153.59 7.2120 0.20026 2869.12 3149.49 7.1359 400 0.25480 2954.90 3260.66 7.3773 0.21780 2952.50 3257.42 7.3025 500 0.29463 3122.72 3476.28 7.6758 0.25215 3121.10 3474.11 7.6026 600 0.33393 3295.60 3696.32 7.9434 0.28596 3294.44 3694.78 7.8710 700 0.37294 3474.48 3922.01 8.1881 0.31947 3473.61 3920.87 8.1160 800 0.41177 3659.77 4153.90 8.4149 0.35281 3659.09 4153.03 8.3431 900 0.45051 3851.62 4392.23 8.6272 0.38606 3851.05 4391.53 8.5555 1000 0.48919 4049.98 4637.00 8.8274 0.41924 4049.47 4636.41 8.7558

292

ตารางท ผ.9 ตารางสาหรบนาภาวะไอรอนยวดยง (ตอ) ความดน

1600 kPa (201.40 oC) ความดน

1800 kPa (207.15 oC) อณหภม v u h s v u h s

(oC) (m3/kg) (kJ/kg) (kJ/kg) (kJ/kg-K) (m3/kg) (kJ/kg) (kJ/kg) (kJ/kg-K) Sat. 0.12380 2595.95 2794.02 6.4217 0.11042 2598.38 2797.13 6.3793 250 0.14184 2692.26 2919.20 6.6732 0.12497 2686.02 2910.96 6.6066 300 0.15862 2781.03 3034.83 6.8844 0.14021 2776.83 3029.21 6.8226 350 0.17456 2866.05 3145.35 7.0693 0.15457 2862.95 3141.18 7.0099 400 0.19005 2950.09 3254.17 7.2373 0.16847 2947.66 3250.90 7.1793 500 0.22029 3119.47 3471.93 7.5389 0.19550 3117.84 3469.75 7.4824 600 0.24998 3293.27 3693.23 7.8080 0.22199 3292.10 3691.69 7.7523 700 0.27937 3472.74 3919.73 8.0535 0.24818 3471.87 3918.59 7.9983 800 0.30859 3658.40 4152.15 8.2808 0.27420 3657.71 4151.27 8.2258 900 0.33772 3850.47 4390.82 8.4934 0.30012 3849.90 4390.11 8.4386 1000 0.36678 4048.96 4635.81 8.6938 0.32598 4048.45 4635.21 8.6390

ความดน

2000 kPa (212.42 oC) ความดน

2500 kPa (223.99 oC) อณหภม v u h s v u h s

(oC) (m3/kg) (kJ/kg) (kJ/kg) (kJ/kg-K) (m3/kg) (kJ/kg) (kJ/kg) (kJ/kg-K) Sat. 0.09963 2600.26 2799.51 6.3408 0.07998 2603.13 2803.07 6.2574 250 0.11144 2679.58 2902.46 6.5452 0.08700 2662.55 2880.06 6.4084 300 0.12547 2772.56 3023.50 6.7663 0.09890 2761.56 3008.81 6.6437 350 0.13857 2859.81 3136.96 6.9562 0.10976 2851.84 3126.24 6.8402 400 0.15120 2945.21 3247.60 7.1270 0.12010 2939.03 3239.28 7.0147 450 0.16353 3030.41 3357.48 7.2844 0.13014 3025.43 3350.77 7.1745 500 0.17568 3116.20 3467.55 7.4316 0.13998 3112.08 3462.04 7.3233 600 0.19960 3290.93 3690.14 7.7023 0.15930 3287.99 3686.25 7.5960 700 0.22323 3470.99 3917.45 7.9487 0.17832 3468.80 3914.59 7.8435 800 0.24668 3657.03 4150.40 8.1766 0.19716 3655.30 4148.20 8.0720 900 0.27004 3849.33 4389.40 8.3895 0.21590 3847.89 4387.64 8.2853 1000 0.29333 4047.94 4634.61 8.5900 0.23458 4046.67 4633.12 8.4860

293

ตารางท ผ.9 ตารางสาหรบนาภาวะไอรอนยวดยง (ตอ) ความดน

3000 kPa (233.90 oC) ความดน

4000 kPa (250.40 oC) อณหภม v u h s v u h s

(oC) (m3/kg) (kJ/kg) (kJ/kg) (kJ/kg-K) (m3/kg) (kJ/kg) (kJ/kg) (kJ/kg-K) Sat. 0.06668 2604.10 2804.14 6.1869 0.04978 2602.27 2801.38 6.0700 250 0.07058 2644.00 2855.75 6.2871 - - - - 300 0.08114 2750.05 2993.48 6.5389 0.05884 2725.33 2960.68 6.3614 350 0.09053 2843.66 3115.25 6.7427 0.06645 2826.65 3092.43 6.5820 400 0.09936 2932.75 3230.82 6.9211 0.07341 2919.88 3213.51 6.7689 450 0.10787 3020.38 3344.00 7.0833 0.08003 3010.13 3330.23 6.9362 500 0.11619 3107.92 3456.48 7.2337 0.08643 3099.49 3445.21 7.0900 600 0.13243 3285.03 3682.34 7.5084 0.09885 3279.06 3674.44 7.3688 700 0.14838 3466.59 3911.72 7.7571 0.11095 3462.15 3905.94 7.6198 800 0.16414 3653.58 4146.00 7.9862 0.12287 3650.11 4141.59 7.8502 900 0.17980 3846.46 4385.87 8.1999 0.13469 3843.59 4382.34 8.0647 1000 0.19541 4045.40 4631.63 8.4009 0.14645 4042.87 4628.65 8.2661

ความดน

5000 kPa (263.99oC) ความดน

10000 kPa (311.06 oC) อณหภม v u h s v u h s

(oC) (m3/kg) (kJ/kg) (kJ/kg) (kJ/kg-K) (m3/kg) (kJ/kg) (kJ/kg) (kJ/kg-K) Sat. 0.03944 2597.12 2794.33 5.9733 0.01803 2544.41 2724.67 5.6140 300 0.04532 2697.94 2924.53 6.2083 - - - - 350 0.05194 2808.67 3068.39 6.4492 0.02242 2699.16 2923.39 5.9442 400 0.05781 2906.58 3195.64 6.6458 0.02641 2832.38 3096.46 6.2119 450 0.06330 2999.64 3316.15 6.8185 0.02975 2943.32 3240.83 6.4189 500 0.06857 3090.92 3433.76 6.9758 0.03279 3045.77 3373.63 6.5965 550 0.07368 3181.82 3550.23 7.1217 0.03564 3144.54 3500.92 6.7561 600 0.07869 3273.01 3666.47 7.2588 0.03837 3241.68 3625.34 6.9028 700 0.08849 3457.67 3900.13 7.5122 0.04358 3434.72 3870.52 7.1687 800 0.09811 3646.62 4137.17 7.7440 0.04859 3628.97 4114.91 7.4077 900 0.10762 3840.71 4378.82 7.9593 0.05349 3826.32 4361.24 7.6272 1000 0.11707 4040.35 4625.69 8.1612 0.05832 4027.81 4611.04 7.8315

294

ตารางท ผ.9 ตารางสาหรบนาภาวะไอรอนยวดยง (ตอ) ความดน

15000 kPa (342.24 oC) ความดน

20000 kPa (365.81 oC) อณหภม v u h s v u h s

(oC) (m3/kg) (kJ/kg) (kJ/kg) (kJ/kg-K) (m3/kg) (kJ/kg) (kJ/kg) (kJ/kg-K) Sat. 0.01034 2455.43 2610.49 5.3097 0.00583 2293.05 2409.74 4.9269 350 0.01147 2520.36 2692.41 5.4420 - - - - 400 0.01565 2740.70 2975.44 5.8810 0.00994 2619.22 2818.07 5.5539 450 0.01845 2879.47 3156.15 6.1403 0.01270 2806.16 3060.06 5.9016 500 0.02080 2996.52 3308.53 6.3442 0.01477 2942.82 3238.18 6.1400 550 0.02293 3104.71 3448.61 6.5198 0.01656 3062.34 3393.45 6.3347 600 0.02491 3208.64 3582.30 6.6775 0.01818 3174.00 3537.57 6.5048 650 0.02680 3310.37 3712.32 6.8223 0.01969 3281.46 3675.32 6.6582 700 0.02861 3410.94 3840.12 6.9572 0.02113 3386.46 3809.09 6.7993 800 0.03210 3610.99 4092.43 7.2040 0.02385 3592.73 4069.80 7.0544 900 0.03546 3811.89 4343.75 7.4279 0.02645 3797.44 4326.37 7.2830 1000 0.03875 4015.41 4596.63 7.6347 0.02897 4003.12 4582.45 7.4925

ความดน

30000 kPa ความดน

40000 kPa อณหภม v u h s v u h s

(oC) (m3/kg) (kJ/kg) (kJ/kg) (kJ/kg-K) (m3/kg) (kJ/kg) (kJ/kg) (kJ/kg-K) 375 0.001789 1737.75 1791.43 3.9303 0.001641 1677.09 1742.71 3.8289 400 0.002790 2067.34 2151.04 4.4728 0.001908 1854.52 1930.83 4.1134 425 0.005304 2455.06 2614.17 5.1503 0.002532 2096.83 2198.11 4.5028 450 0.006735 2619.30 2821.35 5.4423 0.003693 2365.07 2512.79 4.9459 500 0.008679 2820.67 3081.03 5.7904 0.005623 2678.36 2903.26 5.4699 550 0.010168 2970.31 3275.36 6.0342 0.006984 2869.69 3149.05 5.7784 600 0.011446 3100.53 3443.91 6.2330 0.008094 3022.61 3346.38 6.0113 650 0.012596 3221.04 3598.93 6.4057 0.009064 3158.04 3520.58 6.2054 700 0.013661 3335.84 3745.67 6.5606 0.009942 3283.63 3681.29 6.3750 800 0.015623 3555.60 4024.31 6.8332 0.011523 3517.89 3978.80 6.6662 900 0.017448 3768.48 4291.93 7.0717 0.012963 3739.42 4257.93 6.9150 1000 0.019196 3978.79 4554.68 7.2867 0.014324 3954.64 4527.59 7.1356

295

ตารางท ผ.10 ตารางสาหรบอาร-134เออมตว (Borgnakke and Sonntag, 2009: 736-737) อณหภม ความดน ปรมาตรจาเพาะ

(m3/kg) พลงงานภายใน

(kJ/kg) เอนธลป (m3/kg)

เอนโทรป (kJ/kg)

(oC) (kPa) vf vg uf ug hf hg sf sg −55 22.2 0.000689 0.78678 132.36 346.50 132.37 364.00 0.7256 1.7874 −50 29.9 0.000695 0.59657 137.60 349.31 137.62 367.16 0.7493 1.7780 −45 39.6 0.000701 0.45853 143.15 352.15 143.18 370.32 0.7740 1.7695 −40 51.8 0.000708 0.35696 148.95 355.00 148.98 373.48 0.7991 1.7620 −35 66.8 0.000715 0.28122 154.93 357.86 154.98 376.64 0.8245 1.7553 −30 85.1 0.000722 0.22402 161.06 360.73 161.12 379.80 0.8499 1.7493 −26.3 101.3 0.000728 0.19020 165.73 362.89 165.80 382.16 0.8690 1.7453 −25 107.2 0.000730 0.18030 167.30 363.61 167.38 382.95 0.8754 1.7441 −20 133.7 0.000738 0.14649 173.65 366.50 173.74 386.08 0.9007 1.7395 −15 165.0 0.000746 0.12007 180.07 369.39 180.19 389.20 0.9258 1.7354 −10 201.7 0.000755 0.09921 186.57 372.27 186.72 392.28 0.9507 1.7319 −5 244.5 0.000764 0.08257 193.14 375.15 193.32 395.34 0.9755 1.7288

0 294.0 0.000773 0.06919 199.77 378.01 200.00 398.36 1.0000 1.7262 5 350.9 0.000783 0.05833 206.48 380.85 206.75 401.32 1.0243 1.7239

10 415.8 0.000794 0.04945 213.25 383.67 213.58 404.23 1.0485 1.7218 15 489.5 0.000805 0.04213 220.10 386.45 220.49 407.07 1.0725 1.7200 20 572.8 0.000817 0.03606 227.03 389.19 227.49 409.84 1.0963 1.7183 25 666.3 0.000829 0.03098 234.04 391.87 234.59 412.51 1.1201 1.7168 30 771.0 0.000843 0.02671 241.14 394.48 241.79 415.08 1.1437 1.7153 35 887.6 0.000857 0.02310 248.34 397.02 249.10 417.52 1.1673 1.7139 40 1017.0 0.000873 0.02002 255.65 399.46 256.54 419.82 1.1909 1.7123 45 1160.2 0.000890 0.01739 263.08 401.79 264.11 421.96 1.2145 1.7106 50 1318.1 0.000908 0.01512 270.63 403.98 271.83 423.91 1.2381 1.7088 55 1491.6 0.000928 0.01316 278.33 406.01 279.72 425.65 1.2619 1.7066 60 1681.8 0.000951 0.01146 286.19 407.85 287.79 427.13 1.2857 1.7040 65 1889.9 0.000976 0.00997 294.24 409.46 296.09 428.30 1.3099 1.7008 70 2117.0 0.001005 0.00866 302.51 410.78 304.64 429.11 1.3343 1.6970 80 2633.6 0.001078 0.00645 319.96 412.22 322.79 429.19 1.3849 1.6862 90 3244.5 0.001195 0.00461 339.51 410.75 343.38 425.70 1.4404 1.6671

100 3973.2 0.001557 0.00264 368.55 396.74 374.74 407.21 1.5228 1.6098 101.2 4064.0 0.001969 0.00197 382.97 382.97 390.98 390.98 1.5658 1.5658

296

ตารางท ผ.11 ตารางสาหรบอาร-134เอภาวะไอรอนยวดยง (Borgnakke and Sonntag, 2009: 738-741) ความดน

100 kPa (−26.54 oC) ความดน

200 kPa (−10.22 oC) อณหภม v u h s v u h s

(oC) (m3/kg) (kJ/kg) (kJ/kg) (kJ/kg-K) (m3/kg) (kJ/kg) (kJ/kg) (kJ/kg-K) Sat. 0.19257 362.73 381.98 1.7456 0.10002 372.15 392.15 1.7320 −20 0.19860 367.36 387.22 1.7665 - - - - −10 0.20765 374.51 395.27 1.7978 0.10013 372.31 392.34 1.7328

0 0.21652 381.76 403.41 1.8281 0.10501 379.91 400.91 1.7647 10 0.22527 389.14 411.67 1.8578 0.10974 387.55 409.50 1.7956 20 0.23392 396.66 420.05 1.8869 0.11436 395.27 418.15 1.8256 30 0.24250 404.31 428.56 1.9155 0.11889 403.10 426.87 1.8549 40 0.25101 412.12 437.22 1.9436 0.12335 411.04 435.71 1.8836 50 0.25948 420.08 446.03 1.9712 0.12776 419.11 444.66 1.9117 60 0.26791 428.20 454.99 1.9985 0.13213 427.31 453.74 1.9394 70 0.27631 436.47 464.10 2.0255 0.13646 435.65 462.95 1.9666 80 0.28468 444.89 473.36 2.0521 0.14076 444.14 472.30 1.9935 90 0.29302 453.47 482.78 2.0784 0.14504 452.78 481.79 2.0200

100 0.30135 462.21 492.35 2.1044 0.14930 461.56 491.42 2.0461

ความดน 300 kPa (0.56 oC)

ความดน 400 kPa (8.84 oC)

อณหภม v u h s v u h s (oC) (m3/kg) (kJ/kg) (kJ/kg) (kJ/kg-K) (m3/kg) (kJ/kg) (kJ/kg) (kJ/kg-K)

Sat 0.06787 378.33 398.69 1.7259 0.05136 383.02 403.56 1.7223 10 0.07111 385.84 407.17 1.7564 0.05168 383.98 404.65 1.7261 20 0.07441 393.80 416.12 1.7874 0.05436 392.22 413.97 1.7584 30 0.07762 401.81 425.10 1.8175 0.05693 400.45 423.22 1.7895 40 0.08075 409.90 434.12 1.8468 0.05940 408.70 432.46 1.8195 50 0.08382 418.09 443.23 1.8755 0.06181 417.03 441.75 1.8487 60 0.08684 426.39 452.44 1.9035 0.06417 425.44 451.10 1.8772 70 0.08982 434.82 461.76 1.9311 0.06648 433.95 460.55 1.9051 80 0.09277 443.37 471.21 1.9582 0.06877 442.58 470.09 1.9325 90 0.09570 452.07 480.78 1.9850 0.07102 451.34 479.75 1.9595

100 0.09861 460.90 490.48 2.0113 0.07325 460.22 489.52 1.9860 110 0.10150 469.87 500.32 2.0373 0.07547 469.24 499.43 2.0122

297

ตารางท ผ.11 ตารางสาหรบอาร-134เอภาวะไอรอนยวดยง (ตอ) ความดน

500 kPa (15.66 oC) ความดน

600 kPa (21.52 oC) อณหภม v u h s v u h s

(oC) (m3/kg) (kJ/kg) (kJ/kg) (kJ/kg-K) (m3/kg) (kJ/kg) (kJ/kg) (kJ/kg-K) Sat 0.04126 386.82 407.45 1.7198 0.03442 390.01 410.66 1.7179 20 0.04226 390.52 411.65 1.7342 - - - - 30 0.04446 398.99 421.22 1.7663 0.03609 397.44 419.09 1.7461 40 0.04656 407.44 430.72 1.7971 0.03796 406.11 428.88 1.7779 50 0.04858 415.91 440.20 1.8270 0.03974 414.75 438.59 1.8084 60 0.05055 424.44 449.72 1.8560 0.04145 423.41 448.28 1.8379 70 0.05247 433.06 459.29 1.8843 0.04311 432.13 457.99 1.8666 80 0.05435 441.77 468.94 1.9120 0.04473 440.93 467.76 1.8947 90 0.05620 450.59 478.69 1.9392 0.04632 449.82 477.61 1.9222

100 0.05804 459.53 488.55 1.9660 0.07488 458.82 487.55 1.9492 110 0.05985 468.60 498.52 1.9924 0.04943 467.94 497.59 1.9758 120 0.06164 477.79 508.61 2.0184 0.05095 477.18 507.75 2.0019 130 0.06342 487.13 518.83 2.0440 0.05246 486.55 518.03 2.0277 140 0.06518 496.59 529.19 2.0694 0.05396 496.05 528.43 2.0532

ความดน

800 kPa (31.30 oC) ความดน

1000 kPa (39.37 oC) อณหภม v u h s v u h s

(oC) (m3/kg) (kJ/kg) (kJ/kg) (kJ/kg-K) (m3/kg) (kJ/kg) (kJ/kg) (kJ/kg-K) Sat 0.02571 395.15 415.72 1.7150 0.02038 399.16 419.54 1.7125 40 0.02711 403.17 424.86 1.7446 0.02047 399.78 420.25 1.7148 50 0.02861 412.23 435.11 1.7768 0.02185 409.39 431.24 1.7494 60 0.03002 421.20 445.22 1.8076 0.02311 418.78 441.89 1.7818 70 0.03137 430.17 455.27 1.8373 0.02429 428.05 452.34 1.8127 80 0.03268 439.17 465.31 1.8662 0.02542 437.29 462.70 1.8425 90 0.03394 448.22 475.38 1.8943 0.02650 446.53 473.03 1.8713

100 0.03518 457.35 485.50 1.9218 0.02754 455.82 483.36 1.8994 110 0.03639 466.58 495.70 1.9487 0.02856 465.18 493.74 1.9268 120 0.03758 475.92 505.99 1.9753 0.02956 474.62 504.17 1.9537 130 0.03876 485.37 516.38 2.0014 0.03053 484.16 514.69 1.9801 140 0.03992 494.94 526.88 2.0271 0.03150 493.81 525.30 2.0061

298

ตารางท ผ.11 ตารางสาหรบอาร-134เอภาวะไอรอนยวดยง (ตอ) ความดน

1200 kPa (46.31 oC) ความดน

1400 kPa (52.42 oC) อณหภม v u h s v u h s

(oC) (m3/kg) (kJ/kg) (kJ/kg) (kJ/kg-K) (m3/kg) (kJ/kg) (kJ/kg) (kJ/kg-K) Sat 0.01676 402.37 422.49 1.7102 0.01414 404.98 424.78 1.7077 50 0.01724 406.15 426.84 1.7237 - - - - 60 0.01844 416.08 438.21 1.7584 0.01503 413.03 434.08 1.7360 70 0.01953 425.74 449.18 1.7908 0.01608 423.20 445.72 1.7704 80 0.02055 435.27 459.92 1.8217 0.01704 433.09 456.94 1.8026 90 0.02151 444.74 470.55 1.8514 0.01793 442.83 467.93 1.8333

100 0.02244 454.20 481.13 1.8801 0.01878 452.50 478.79 1.8628 110 0.02333 463.71 491.70 1.9081 0.01958 462.17 489.59 1.8914 120 0.02420 473.27 502.31 1.9354 0.02036 471.87 500.38 1.9192 130 0.02504 482.91 512.97 1.9621 0.02112 481.63 511.19 1.9463 140 0.02587 492.65 523.70 1.9884 0.02186 491.46 522.05 1.9730 150 0.02669 502.48 534.51 2.0143 0.02258 501.37 532.98 1.9991 160 0.02750 512.43 545.43 2.0398 0.02329 511.39 543.99 2.0248

ความดน

1600 kPa (57.90 oC) ความดน

2000 kPa (67.48 oC) อณหภม v u h s v u h s

(oC) (m3/kg) (kJ/kg) (kJ/kg) (kJ/kg-K) (m3/kg) (kJ/kg) (kJ/kg) (kJ/kg-K) Sat 0.01215 407.11 426.54 1.7051 0.00930 410.15 428.75 1.6991 60 0.01239 409.49 429.32 1.7135 - - - - 70 0.01345 420.37 441.89 1.7507 0.00958 413.37 432.53 1.7101 80 0.01438 430.72 453.72 1.7847 0.01055 425.20 446.30 1.7497 90 0.01522 440.79 465.15 1.8166 0.01137 436.20 458.95 1.7850

100 0.01601 450.71 476.33 1.8469 0.01211 446.78 471.00 1.8177 110 0.01676 460.57 487.39 1.8762 0.01279 457.12 482.69 1.8487 120 0.01748 470.42 498.39 1.9045 0.01342 467.34 494.19 1.8783 130 0.01817 480.30 509.37 1.9321 0.01403 477.51 505.57 1.9069 140 0.01884 490.23 520.38 1.9591 0.01461 487.68 516.90 1.9346 150 0.01949 500.24 531.43 1.9855 0.01517 497.89 528.22 1.9617 160 0.02013 510.33 542.54 2.0115 0.01571 508.15 539.57 1.9882

299

ตารางท ผ.11 ตารางสาหรบอาร-134เอภาวะไอรอนยวดยง (ตอ)

ความดน 3000 kPa (86.20 oC)

ความดน 4000 kPa (100.33 oC)

อณหภม v u h s v u h s (oC) (m3/kg) (kJ/kg) (kJ/kg) (kJ/kg-K) (m3/kg) (kJ/kg) (kJ/kg) (kJ/kg-K)

Sat 0.00528 411.83 427.67 1.6759 0.00252 394.86 404.94 1.6036 90 0.00575 418.93 436.19 1.6995 - - - -

100 0.00665 433.77 453.73 1.7472 - - - - 110 0.00734 446.48 468.50 1.7862 0.00428 429.74 446.84 1.7148 120 0.00792 458.27 482.04 1.8211 0.00500 445.97 465.99 1.7642 130 0.00845 469.58 494.91 1.8535 0.00556 459.63 481.87 1.8040 140 0.00893 480.61 507.39 1.8840 0.00603 472.19 496.29 1.8394 150 0.00937 491.49 519.62 1.9133 0.00644 484.15 509.92 1.8720 160 0.00980 502.30 531.70 1.9415 0.00683 495.77 523.07 1.9027 170 0.01021 513.09 543.71 1.9689 0.00718 507.19 535.92 1.9320 180 0.01060 523.89 555.69 1.9956 0.00752 518.51 548.57 1.9603

ความดน

6000 kPa ความดน

10000 kPa อณหภม v u h s v u h s

(oC) (m3/kg) (kJ/kg) (kJ/kg) (kJ/kg-K) (m3/kg) (kJ/kg) (kJ/kg) (kJ/kg-K) 90 0.001059 328.34 334.70 1.4081 0.000991 320.72 330.62 1.3856

100 0.001150 346.71 353.61 1.4595 0.001040 336.45 346.85 1.4297 110 0.001307 368.06 375.90 1.5184 0.001100 352.74 363.73 1.4744 120 0.001698 396.59 406.78 1.5979 0.001175 369.69 381.44 1.5200 130 0.002396 426.81 441.18 1.6843 0.001272 387.44 400.16 1.5670 140 0.002985 448.34 466.25 1.7458 0.001400 405.97 419.98 1.6155 150 0.003439 465.19 485.82 1.7926 0.001564 424.99 440.63 1.6649 160 0.003814 479.89 502.77 1.8322 0.001758 443.77 461.34 1.7133 170 0.004141 493.45 518.30 1.8676 0.001965 461.65 481.30 1.7589 180 0.004435 506.35 532.96 1.9004 0.002172 478.40 500.12 1.8009