1

Termodinà micà

Problemes Tema – 4 (d)

Cognoms, Nom: Paneque Linares, Xavier

1. En una turbina adiabàtica s’expansiona aire a i fins a una pressió de i

. Es demana:

a. La temperatura final del procés isentròpic

Un procés isentròpic és reversible i per tant podem aplicar

On

Per tant la temperatura final resulta

b. El rendiment isentròpic

Pel procés isentròpic, el treball serà

( ) ( )

Per al procés no isentròpic tenim

( ) ( )

Per tant el rendiment isentròpic és

c. L’entropia generada i la irreversibilitat

Donat que estem en un procés adiabàtic el flux de d’entropia serà nul. Així doncs resulta

2

∫

∫

I la irreversibilitat és

d. Representeu el procés real i el procés isentròpic en un diagrama

Es considera l’aire com a gas perfecte amb ⁄ i ⁄ . La

temperatura del medi és de

2. En un compressor adiabàtic es comprimeixen de metà a i fins a

la pressió de . La compressió és adiabàtica i requereix una potència de .

Es demana:

a. La temperatura final del gas

El calor específic del metà és

El balanç d’energia general és

∑ ̇ (

) ∑ ̇ (

) ̇ ̇ ̇

Fent les simplificacions adequades resulta

𝑇

𝑠

𝐾

𝐾

𝐾 Isentròpic

No Isentròpic

3

̇( ) ̇ ̇ ̇ ̇

Per tant la temperatura final serà

b. L’entropia generada i la irreversibilitat

Fen el balanç d’entropia resulta

̇( ) ̇

̇ (∫

∫

)

(

)

La irreversibilitat és

c. El rendiment isentròpic

Si considerem el procés isentròpic, el treball serà

̇ ( ) ( )

Per tant el rendiment isentròpic queda

d. La potència addicional

Així doncs la potència addicional serà

3. Considereu el dispositiu de la figura format per una turbina i un compressor, ambdós

adiabàtics. Per la turbina circula aigua com a fluid de treball amb un cabal màssic de

, que entra a i i s’expansiona fins a , produint una

potència de . Part de la potència produïda per la turbina serveix per accionar

el compressor, que té heli com a fluid de treball amb un cabal màssic de ,

que entra a i i surt a i .

4

Considereu l’heli com a gas perfecte amb i . Considerant que

el medi es troba a , determineu

a. Les característiques termodinàmiques de l’aigua a la sortida de la turbina

El balanç energètic a la turbina és

̇( ) ̇

A l’entrada, l’aigua té una entalpia de (a taules)

Per tant el balanç ens diu

̇ ̇

Sabent que es troba a podem consultar a taules la temperatura de sortida que és

Que correspon a la temperatura de saturació. El títol és

( ) ( )

Podem determinar el volum específic, l’energia interna i l’entropia

( ) ( )

( ) ( )

5

( ) ( )

b. El rendiment isentròpic de la turbina

Partint de les condicions inicials tenim una entropia de

Per tant en l’estat final si mantenim aquesta entropia constant fins a la pressió de i

consultem les taules tenim que ens trobem en vapor humit de títol

( ) ( )

I per tant l’entropia final resulta

( ) ( )

I per tant el treball resulta

̇( ) ̇ ̇ ( )

I rendiment isentròpic queda

c. La potència perduda a l’expansió

La potència perduda és

d. La potència real i isentròpica del compressor

La potència isentròpica s’obté fent un balanç energètic

̇ ( ) ̇ ̇ ̇ ( )

En canvi per a la potència isentròpica tenim

∫

∫

6

On

(

) (

)

Per tant el treball isentròpic queda

̇ ( ) ̇ ̇ ̇ ( )

e. La potència addicional de la compressió

La potència addicional és

f. El rendiment isentròpic del compressor

El rendiment es defineix com

g. L’entropia generada per unitat de temps a la turbina i al compressor, i la

irreversibilitat

L’entropia generada a la turbina és

̇( ) ( )

Per al compressor cal calcular la variació d’entropia a partir de

̇

̇

̇

I la irreversibilitat resulta

7

4. En un bescanviador de calor entra un cabal de de gas a i

que es refreda a pressió constant fins a , intercanviant calor amb un cabal de

de refrigerant que entra a i i surt a i . A

continuació el entra en un compressor on es comprimeix fins a una pressió final .

El treball real que requereix el compressor és de i l’isentròpic és de

.

Dades: el es considera com gas perfecte amb ⁄ i ⁄

Suposant que la temperatura del medi és de , es demana

a. El rendiment tèrmic del intercanvi de calor en el bescanviador

Fen el balanç d’energia sobre el bescanviador tenim

̇( ) ̇

A taules podem consultar les entalpies d’entrada i sortida del refrigerant i per tant tenim

̇ ̇ ( ) ( )

Per al tenim

̇ ̇ ( )

Per tant el rendiment resulta

b. Feu el balanç entròpic i calculeu l’entropia generada per unitat de temps,

suposant que la calor que es perd per les parets va cap al medi que actua com

a focus tèrmic

El balanç general d’entropia és

∑ ∑ ∑ ̇

̇

Si apliquem el balanç sobre el tenim

̇ ̇ ( ) ∑ ̇

Calculem la variació d’entropia

8

I el balanç resulta

̇ ( )

Apliquem ara el balanç sobre . A partir de taules tenim

I queda

̇ ̇ ( ) ∑ ̇

( )

I en total tenim

̇ ̇ ̇

c. El rendiment isentròpic del compressor

Per definició el rendiment en un compressor és

d. La temperatura i la pressió de sortida del compressor

Fent el balanç d’energia sobre el compressor resulta

( ) ( )

I a partir del treball isentròpic tenim

( ) ( )

I aplicant ara l’equació per a un procés adiabàtic tenim

√

9

On

I per tant queda

√

√

e. L’entropia generada i la irreversibilitat en el compressor

Calculem la variació d’entropia i resulta

Fent el balanç d’entropia tenim

̇ ̇

I la irreversibilitat

f. El treball addicional respecte de l’isentròpic

El treball addicional és la resta

5. En una turbina d’una central tèrmica s’expansionen de vapor d’aigua des

d’una pressió de i fins a la pressió final de . El rendiment

isentròpic de la turbina és de . Considerant que el medi està a , es demana

a. La potència axial de la turbina

Podem consultar a taules l’entropia en l’estat inicial

Considerant procés isentròpic, la entropia es conserva fins arribar a la pressió final i per tant a

taules podem trobar la temperatura a la qual es dóna aquesta condició

10

El títol és

( ) ( )

I per tant podem obtenir l’entropia de l’estat final i inicial a partir de les taules

( ) ( )

Fent ara el balanç sobre la turbina tenim

̇( ) ̇ ̇ ( )

Aplicant ara el rendiment isentròpic tenim

b. Les condicions termodinàmiques del vapor a la sortida de la turbina

Fent de nou un balanç sobre la turbina, aquesta vegada considerant que no és isentròpica

tenim

̇( ) ̇ ̇ ̇

Consultant taules, aquesta entalpia per a la pressió de correspon a una temperatura de

Calculem el títol i obtenim

( ) ( )

c. La potència perduda

L a potència perduda és la diferència

d. L’energia degradada o irreversibilitat

11

A partir del títol trobem l’entropia de sortida

( ) ( )

Per tant l’entropia generada és

̇ ̇ ( )

I la irreversibilitat queda

̇

6. En una turbina s’introdueix etilè gasós a i i s’expansiona adiabàticament

fina a la pressió de El rendiment isentròpic de l’expansió és de . Sabent

que el cabal màssic de gas és de , considerant que l’etilè és gas perfecte amb

, i suposant que el medi està a , es demana

a. La temperatura final del gas

La massa molecular de l’etilè és

Podem calcular la temperatura final en el cas del procés isentròpic

(

)

(

)

Fent un balanç en el procés isentròpic tenim

̇( ) ̇ ̇ ( )

Aplicant el rendiment tenim un treball axial de

Aplicant de nou el balanç aquesta vegada sobre el procés no isentròpic

̇( ) ̇ ̇ ̇

12

b. La potència axial desenvolupada per la turbina

La potència l’hem calculat anteriorment i és

̇

c. L’entropia generada per unitat de temps, i digueu la procedència i la magnitud

de la irreversibilitat

La variació d’entropia ve donada per

I l’entropia generada és

̇ ̇

I la irreversibilitat queda

̇

7. Un compressor adiabàtic aspira un cabal de d’aire a i i el

comprimeix fins a , sent el seu rendiment isentròpic del . Considerant que

la temperatura del medi és de i que l’aire es pot tractar com gas perfecte amb

i , es demana

a. La temperatura final de l’aire i la potència de compressió

El coeficient adiabàtic és

Podem calcular la temperatura final en el cas del procés isentròpic

(

)

(

)

Fent un balanç en el procés isentròpic tenim

̇( ) ̇ ̇ ( )

Aplicant el rendiment tenim un treball axial de

13

Aplicant de nou el balanç aquesta vegada sobre el procés no isentròpic

̇( ) ̇ ̇ ̇

b. La potència addicional de compressió

La potència addicional és la diferència

c. L’entropia generada per unitat de temps i la irreversibilitat per unitat de temps

L’entropia ve donada per

Per tant l’entropia generada és

̇ ̇

I la irreversibilitat resulta

̇

8. Un cabal de metà de entra en una turbina adiabàtica a la pressió de

i a la temperatura de , i s’expansiona amb un rendiment isentròpic del ,

sent la temperatura de sortida de . Se suposa que el metà és un gas perfecte

amb i . La temperatura del medi és de . Es demana

a. La potència de la turbina i la pressió del metà al finalitzar l’expansió

En primer lloc calculem el cabal màssic

̇ ̇ ̇ ̇

Fent un balanç energètic tenim

̇( ) ̇ ̇ ̇ ( )

14

Així doncs el treball isentròpic serà

̇ ̇

Per tant la temperatura isentròpica serà

̇ ̇ ( )

I per tant aplicant

On

Per tant resulta

( )

(

)

b. La potència perduda respecte de la isentròpica

La potència perduda és la diferència

c. L’entropia generada en la turbina, si n’hi ha, i la irreversibilitat

L’entropia ve donada per

Per tant l’entropia generada és

̇ ̇

I la irreversibilitat resulta

̇

15