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TERMODINÁMICA

1.1. Conceptos Fundamentales:

Termodinámica:

Es el estudio de la energía, el calor y el trabajo, las propiedades del sistema utilizado y los procesos

implícitos.

Sistema:

Porción de materia escogida de manera conveniente o arbitraria. Cuando el sistema es

termodinámico existirá transferencia de energía desde o hacia el sistema, y podrá tener energía

almacenada.

Propiedades:

Son características externas que definen el estado de un sistema. En consecuencia, las propiedades

permiten medir y evaluar los cambios de un sistema y se dividen en: extensivas, dependen del

tamaño y de la masa del sistema; intensivas, independientes de tamaño o masa del sistema; y

específicas, definidas por unidad de masa o volumen (son intensivas).

Estado:

Es la condición de un sistema en un momento determinado.

Proceso:

Variaciones que experimenta o camino que recorre un sistema (trayectoria) cuando cambia de

estado.

Ciclo:

Es el retorno, a un estado de referencia, de un sistema que ha experimentado por lo menos un

cambio de estado.

A continuación, para una mejor comprensión de la termodinámica, se tratan brevemente las

magnitudes más usadas, tales como: Temperatura, masa, peso, fuerza, presión, densidad, peso y

volumen específico, trabajo, energía, potencia y calor. Hay otras magnitudes usadas e importantes

para la termodinámica, las cuales serán definidas cuando se requieran.

2

Temperatura:

Es una medida del movimiento aleatorio de las moléculas del sistema. Las escalas ordinarias de

temperaturas, Fahrenheit y Celsius, se definen mediante el uso del punto de congelación y

ebullición del agua a presión atmosférica. La conversión de una a otra escala esta dada por las

siguientes ecuaciones:

(1.1) )32(º9

5º FC (1.2) 32)(º

5

9º CF

donde:

ºC = temperatura en grados Celsius o centígrados

ºF = temperatura en grados Fahrenheit

La capacidad para extrapolar temperaturas por debajo del punto de congelamiento por encima del

punto de ebullición del agua y para interpolar en estas regiones la proporciona la Escala

Internacional de Temperaturas. Este estándar convenido usa los puntos de ebullición y de fusión de

varios elementos y establece fórmulas de interpolación convenientes en los diferentes intervalos de

temperatura entre los mismos.

En la figura 1, se considera el caso de un gas confinado en un cilindro (con una sección de área

transversal constante) mediante un pistón que puede moverse con libertad. Si se extrae calor del

sistema, el pistón bajará, pero debido a su peso mantendrá una presión constante sobre el gas. Si se

realiza este procedimiento para muchos gases y se traza la gráfica del volumen como función de la

temperatura, se obtiene una familia de rectas que se intersecan a volumen cero. Esta temperatura

única se conoce como cero absoluto y se considera su valor en las escalas de temperaturas

Fahrenheit y Celsius como -459.69° y -273.16°, respectivamente. La mayor parte de los cálculos de

ingeniería aceptan los valores -460° y -273°, en consecuencia:

(1.3) °R = °F + 460 (1.4) °K = °C + 273.

Donde: ºF y ºC definidos anteriormente; ºK = grados Kelvin y ºR = grados Rankine

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Masa, Peso y Fuerza:

Uno de los problemas que confrontan a menudo la mayoría de los profesionales del área de

ingeniería, es el indistinto uso de las palabras masa, peso y fuerza.

La base de gran parte de las ciencias físicas son las leyes de Newton. En el caso que nos ocupa dos

leyes deben tratarse para aclarar la confusión señalada: La Ley de Gravitación Universal y la

Segunda Ley del Movimiento. La razón de la confusión estriba en los distintos tratamientos que se

les da a la masa, peso y fuerza, según la ley aplicada.

La primera ley señalada (Gravitación Universal) establece que la fuerza de atracción que

experimentan dos cuerpos es proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al

cuadrado de las distancias que los separa. En este caso, masa de un cuerpo se define como la

cantidad de materia que posee; y peso del mismo cuerpo, como la fuerza con la cual es atraído por

la masa de la tierra. De esta forma se tiene:

(1.5) 2

21..d

mmKF

donde: m1 = masa cuerpo 1 m2 = masa cuerpo 2

d = distancia entre los cuerpos F = Fuerza de atracción

La fuerza también puede definirse por la segunda ley del movimiento de Newton, en términos de

unidades fundamentales de longitud, tiempo y masa. La relación: F = m.a, puede enunciarse así: La

aceleración de una partícula es proporcional a la fuerza resultante que actúa sobre ella y tiene la

misma dirección y sentido que esta resultante. En este caso se define la masa como la inercia que

un cuerpo posee, es decir, la resistencia que se opone al cambio del estado de reposo o

movimiento de un cuerpo, y la fuerza, por ejemplo 1 Newton (N), como la fuerza necesaria para dar

a una masa de 1 kg, una aceleración de 1 m/s². Para el caso del peso, la ecuación se convierte en:

(1.6) gc

amF

.

donde: m = masa a = aceleración

F = fuerza gc = constante de proporcionalidad

La última magnitud, la constante de proporcionalidad, es, junto con el uso ambiguo de las palabras

libra y kilogramo, precisamente la causa de la confusión entre masa y peso. Para evitar la

confusión que las unidades pueden originar, se enlista en la tabla 1, algunas combinaciones

comunes de unidades. Con base en lo señalado, en un lugar donde la atracción gravitacional se

exprese como g, el peso y la masa pueden relacionarse de la forma siguiente:

(1.7) gc

gmw

.

donde: m = masa g = aceleración gravitacional

gc = constante de proporcionalidad w = peso

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Tabla 1. Unidades de Longitud, Tiempo, Masa y Fuerza, más usadas para gc. LONGITUD TIEMPO MASA FUERZA Gc

Pies Segundo Libra Libra 32.17 ft/s²x libra masa/ libra fuerza

Pies Hora Libra Libra 4.17 x 108 ft/hr² x libra masa/ libra fuerza

Centímetro Segundo Gramo Dina 1.0 cm/s² x gramo/ dina

Metro Segundo Kilogramo Newton 1.0 m/s² x kilogramo/ Newton

Metro Segundo Kilogramo Kilogramo 9.81m/s²x kilogramo masa/ kilogramo fuerza

Metro Segundo Gramo Gramo 9.81 cm/s² x gramo masa/ gramo fuerza

Presión:

La presión en un punto se define como la fuerza normal por unidad de área en el límite cuando el

área tiende a cero.

(1.8) A

FP

donde: P = presión A = área F = fuerza

La mayoría de los manómetros miden la presión por encima de la presión atmosférica. Esta presión

se denomina manométrica o relativa. La relación entre las presiones puede observarse en la figura 2,

y está dada por la ecuación:

(1.9) Pabs = Pa + Pm (1.10) Pab = Pa - Pvac

donde:

Pabs = presión absoluta Pa = presión atmosférica

Pm = presión manométrica Pvac = presión de vacío

Es frecuente tomar la presión atmosférica como 14.7 psia. En el sistema internacional el equivalente

de 14.696 (14.7) psia es 101.325 KPa. Con respecto al vacío se tiene:

Fig. 2. Relación entre presiones atmosféricas, manométricas y absolutas.

5

Densidad:

Es la relación que existe entre la masa de un cuerpo y el volumen que ocupa.

(1.11) V

m

donde: ρ = densidad

m = masa

V = volumen

Peso específico:

Es la relación que existe entre el peso de un cuerpo y el volumen que la masa de este cuerpo ocupa.

(1.12) V

w

donde: γ = peso específico

w = peso

V = volumen

Volumen Específico:

Es la relación que existe entre el volumen que ocupa una unidad de masa y la unidad misma de

masa. Es el recíproco de la densidad.

(1.13) m

Vv ó (1.14)

1v

donde: v = volumen específico m = masa

V = volumen γ = densidad

Trabajo:

Se conoce como trabajo hecho por una fuerza sobre un cuerpo, al producto del desplazamiento

del cuerpo multiplicado por la componente de la fuerza en la dirección del desplazamiento. En

forma general:

(1.15) dFW .

donde: W = Trabajo

F = Fuerza

d = distancia

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Energía:

Capacidad para realizar un trabajo. Básicamente los tipos de energía que intervienen en los procesos

termodinámicos son cuatro: Potencial, Cinética, Interna y Calórica.

Potencial (E.P): Energía que posee un cuerpo en reposo o movimiento en función de la posición

(altura) relativa con respecto a un punto dado. Para el sistema internacional e

Inglés respectivamente, se tiene:

(1.16) zgmEP .. (Internacional)

(1.17) gc

zgmEP

.. (Inglés)

donde:

m = masa

g = gravedad

z = posición

gc = constante de proporcionalidad

Cinética (E.C.):

Energía que posee un cuerpo en movimiento en función de la velocidad a la cual se desplaza. Para

los sistemas internacional e Inglés se tiene:

(1.18) 2

. 2VmEC (Internacional)

(1.19) gc

VmEC

.2

. 2

(Inglés)

donde:

m = masa

V = velocidad

gc = constante de proporcionalidad

Interna (U):

Energía que posee un cuerpo en función del movimiento de sus moléculas y de las fuerzas de

atracción y repulsión de las mismas. Desde el punto de vista práctico, la medición de la energía

interna de un sistema en un estado dado representa un problema sin solución y no es esencial

para el estudio de la termodinámica. Sin embargo, es posible medir el cambio de energía de un

sistema después que ha sufrido un proceso.

7

Calor:

Energía en transición a través de las fronteras de un sistema debido a la diferencia de temperatura

entre el sistema y sus alrededores. Como el trabajo es un producto de una fuerza por una distancia

no puede almacenarse en ningún sistema. Por tanto, el trabajo, al igual que el calor, representa una

forma de energía en transición que cruza las fronteras del sistema.

Relación entre Calor y Trabajo

Debido a que el trabajo y el calor son energía en transferencia a través de las fronteras de un

sistema, se hace necesario entender cuál es la relación que existe entre ambas magnitudes. Joule

realizó muchas experiencias con diferentes sistemas y estableció que el número de unidades de

trabajo necesario para producir un efecto dado, en un sistema, dividido por el mismo número de

unidades de calor necesarias para lograr el mismo efecto, es una constante que los relaciona así:

Figura 3. Aparato usado por Joule

(1.20) JQW .

donde: Sistema inglés - Sistema Internacional

W = trabajo (lbf.ft) - (Joule = N.m)

Q = calor (Btu) - (Caloría)

J = (Equivalente (778 lbf.ft/Btu) - (4.186 J/caloría)

Mecánico del calor).

Originalmente Joule utilizó un aparato en el cual

unas pesas, al caer, hacían girar un conjunto de

paletas sumergidas en agua. La pérdida de

energía mecánica (debido al rozamiento) se

calculaba conociendo las pesas y las alturas de

las cuales caían. La energía calórica equivalente

era determinada a través de la masa de agua y su

aumento de temperatura.

Los resultados aportados fueron: 1 kcal = 1000

cal = 4186 joules. Es decir 4186 Joules de

energía elevarán la temperatura de 1 Kg. de agua

en 1 ºC, lo mismo que 1000 calorías.

8

Convención sobre el Trabajo y el Calor:

Esta convención parte de la consideración que se hace sobre la situación de conveniencia en la

que se transfiere calor a un sistema para obtener un trabajo útil. En la figura 4 puede observarse el

planteamiento esquemático, por tanto, para la termodinámica:

Fig. 4. Convención Trabajo y Calor en un Sistema Termodinámico.

Esto indica una similitud entre el calor y el trabajo. Ambos son energía en transición y ninguno es

propiedad del sistema.

Calor Específico de un Sistema:

Es la cantidad de calor necesaria para variar en un grado la temperatura de una masa unitaria de

dicho sistema.

Caloría:

Es la cantidad de calor necesaria para elevar la temperatura de 1 gramo de agua en 1 ºC. La

kilocaloría es igual a 1000 calorís (cantidad de calor necesaria para elevar la temperatura de 1 kg de

agua en 1 ºC). Estos nombres son residuos históricos que provienen de la antigua idea según la cual

el calor era un fluido invisible llamado calórico.

Calor especifico del agua en distintos sistemas:

sistema común inicial: 1.000 caloría/gr.ºC

sistema internacional: 4.186 J/gr.ºC ó 4.186 kJ/kg.ºC

sistema inglés: 1.000 Btu/lb.ºF

Btu: British thermal units (unidades térmicas británicas).

El sistema inglés utiliza la unidad "Btu" para la energía en forma de calor. Por ejemplo, el calor

especifico del agua en este sistema es igual a la unidad, es decir, que es la cantidad de calor

requerida para variar la temperatura de una libra de agua en un grado Fahrenheit.

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Otras Relaciones Importantes:

Btu y caloría: Cgr

caloría

Flb

Btu

.º000.1

.º000.1

Cgr

FlbcaloríaBtu

.º

.º.000.1000.1

)º8.1.(

).º454.(000.1000.1

Fgr

FgrcaloríaBtu 1.000 Btu = 252.222 calorías

Btu y Joule: Ckg

J

Flb

Btu

.º4186

.º000.1

Ckg

FlbJBtu

.º

.º.4186000.1

)º8.1).(203.2(

.º.4186000.1

Flb

FlbJBtu 1.000 Btu = 1055.6 J

Joule y caloría: Según equivalencias anteriores... 1055.6 J = 252.222 caloría

1055.6 J 252.222 caloría

X J 1.000 caloría

caloríaJcaloría

JcaloríaxX 1186.4

222.252

6.1055000.1 1 caloría = 4.186 J

1 Kilocaloría = 4186 J

1.2. Leyes de la Termodinámica:

1.2.1. Ley Cero de la Termodinámica:

Dos sistemas a la misma temperatura que un tercer sistema tienen la misma temperatura entre sí. Se

denomina Ley Cero porque se descubrió la importancia de su enunciado después que se había

establecido la primera ley.

Figura 5. Representación esquemática de la

ley cero de la termodinámica

10

1.2.2. Primera Ley de la Termodinámica:

La energía no puede crearse ni destruirse, sólo transformarse de una forma a otra.

1.3. El Sistema sin Flujo:

Un aspecto interesante de la primera ley de la termodinámica es la consideración de un sistema

cerrado o sin flujo, el cual es un sistema que tiene fronteras a través de la cuales puede pasar calor

y/o trabajo, pero no la masa. En las figuras 6.a y 6.b, se observa esquemáticamente un pistón que

comprime al fluido de trabajo en el cilindro al mismo tiempo que el calor puede atravesar la

frontera. Suponiendo que la altura no varía durante el proceso y que no existe una velocidad del

fluido de operación, de modo que pueden ignorarse los términos de energía potencial y cinética.

Enfocando la primera ley de tal forma que la energía en un estado a, más las variación de la misma a

partir del sistema debe ser igual a la energía en el estado b, puede escribirse:

(1.21) 21 UWQU para todo el sistema, y ...

(1.22) 21 uwqu por unidad de masa

ó también, reordenando los términos:

(1.23) WQUU 12 para todo el sistema, y ...

(1.24) wquu 12 por unidad de masa

en donde:

U = energía interna del sistema u = energía interna por unidad de masa

Q = calor que sale o entra al sistema q = calor por unidad de masa

W = trabajo hecho por o sobre el sistema w = trabajo por unidad de masa

Fig. 6. Representación esquemática de un sistema cerrado o sin flujo.

c

11

La ecuación permite establecer que la energía interna es una propiedad del sistema y no depende de

la trayectoria seguida para poner al sistema en ese nuevo estado aún cuando tanto q como w sean

funciones de trayectoria. Para probar el hecho de que la energía interna es una propiedad, se analiza

un sistema que inicialmente se encuentra en el estado 1, al que se obliga a seguir un cambio hasta un

segundo estado 2 a través de una trayectoria a. A partir de la ecuación (1.24) y la figura 6c, se tiene:

(1.25) aa wquu 12

donde el subíndice a denota la trayectoria a. Siguiendo la trayectoria b y c, respectivamente, se tiene:

(1.26) bb wquu 12

(1.27) cc wquu 12

Como el lado izquierdo de estas ecuaciones es igual, se sigue que el lado derecho de ellas también es

igual:

(1.28) bbaaxx wqwqwq

y que u2-u1, está determinada sólo por los estados finales del sistema y es independiente del proceso.

Puede entonces concluirse que la energía interna es una propiedad. Como tal es una función de

estado y es independiente de la trayectoria de cualquier proceso. En el cálculo puede obtenerse un

área mediante integración. Este proceso puede llevarse a cabo para las funciones (trayectorias) que

pueden evaluarse como continuas y dependientes sólo de los estados finales. Matemáticamente son

funciones exactas y es posible realizar todas las operaciones del cálculo con ellas. Contrarias a ellas

se encuentran las funciones cuyos valores entre dos estados finales está determinado no por los

estados finales, sino por la trayectoria seguida para obtenerlos. Como el caso del trabajo realizado

para mover un cuerpo desde una posición hasta otra, que dependerá del trabajo realizado contra la

fricción. Para una superficie rugosa, se requiere más trabajo para ir desde la posición inicial hasta la

final que cuando la superficie es lisa. Tales funciones son inexactas y, en general, no es posible

evaluar estas funciones en forma directa por los métodos del cálculo mientras no se defina una

trayectoria. El trabajo y el calor son funciones inexactas (trayectoria); la energía interna es una

función exacta (depende sólo de los estados finales).

1.4. Trabajo mecánico hecho por o sobre el sistema:

a b

Fig. 7. Proceso cerrado de compresión cuasiestáico

12

Consideremos, por ejemplo, un gas dentro de un cilindro, tal como se indica en la figura 7.a. Las

moléculas del gas chocan contra las paredes cambiando la dirección de su velocidad, su, momento

lineal. El efecto del gran número de colisiones que tienen lugar en la unidad de tiempo, se puede

representar por una fuerza F que actúa sobre toda el área de la pared.

Si una de las paredes es un pistón móvil de área A, y éste se desplaza dx, el intercambio de energía

del sistema con el mundo exterior puede expresarse como el trabajo realizado por esta fuerza F a lo

largo del desplazamiento dx.

1.29 pdVpAdxFdxdW

Siendo dV el cambio del volumen del gas.

El signo menos indica que si el sistema realiza trabajo (incrementa su volumen) su energía interna

disminuye, pero si se realiza trabajo sobre el sistema (disminuye su volumen) su energía interna

aumenta.

El trabajo total realizado cuando el sistema pasa del estado A cuyo volumen es VA al estado B cuyo

volumen es VB.

1.30 B

A

V

V

pdVW o también, 1.31 VpW

La ecuación anterior puede interpretarse haciendo referencia a la figura 7.b. Se observará que el

término pdv representa un pequeño elemento de área y que el trabajo total puede evaluarse sumando

todos los términos pdv. En consecuencia, puede concluirse que el trabajo realizado en un proceso sin

flujo, sin fricción y cuasiestático es el área bajo la curva pv.

Usando la ecuación 1.24, con la ecuación 1.31, es posible llegar a la siguiente relación de gran

utilidad:

1.32 u2-u1 = q -pv

La ecuación 1.32 está escrita por unidad de masa de fluido de trabajo y se advierte al estudiante que

debe entender el razonamiento que está implícito en esta ecuación por completo pues de otro modo

la aplicará en forma errónea.

Ya sea la ecuación 1.23 o 1.24, como la ecuación 1.32, se conocen como la ecuación de la energía

sin flujo y expresa la primera ley aplicada a los procesos sin flujo, sin fricción y cuasiestáticos.

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1.5. Aplicaciones prácticas de la primera ley de la termodinámica a procesos sin flujo:

1.5.1. Proceso a volumen constante:

Si en un proceso sin flujo o cerrado, a volumen constante, se suministran 10 Btu/lb al sistemas,

¿Cuál es el cambio en la energía interna por lb de fluido de trabajo?.

Para un proceso a volumen constante se puede considerar la figura 7.a, pero con el pistón sin

moverse, o también, puede que se tiene un tanque de volumen fijo. En cualquiera de estos casos, el

trabajo mecánico realizado por o sobre el sistema es cero (W = p.V donde V = 0). Luego, la

aplicación de la ecuación 1.24. conduce a: quu 12 , y se concluye que toda la energía que

atraviesa la frontera como calor se ha convertido en energía interna del fluido de trabajo. En

consecuencia:

u2 – u1 = 10 Btu/lb

1.5.2. El Proceso Adiabático:

El fluido de trabajo de un sistema cerrado sufre un cambio adiabático. Determínese el trabajo

realizado en el proceso.

Figura 8. Pistón perfectamente aislado térmicamente.

Un proceso adiabático se ha definido como aquel durante el que no hay intercambio de calor a través

de las fronteras de un sistema. Como se muestra en la figura 8, esto es equivalente a considerar que

las paredes del sistema se encuentran perfectamente aisladas. Sin embargo, el pistón puede moverse.

La aplicación de la ecuación 1.24, en este caso, resulta:

u2 – u1 = -W

De esta manera, el intercambio de energía como trabajo desde o hacia el sistema por unidad de masa

de sustancia de trabajo es igual al cambio en energía interna del fluido de trabajo por unidad de masa

del fluido. El signo negativo se adopta para indicar que el trabajo hacia el sistema (negativo por

convención) provocará un incremento en la energía interna del fluido de trabajo y que el trabajo que

se obtiene del sistema (positivo) provocará una disminución de la energía interna del fluido de

trabajo.

14

1.5.3. El Proceso a Presión Constate:

Existe un proceso sin flujo, que tiene gran importancia cuando se aplica la primera ley de la

termodinámica; el proceso sin flujo a presión constante cuasiestático. A continuación se deriva una

expresión que relaciona el calor, el trabajo y la energía interna, en este proceso:

Para ello, se hace referencia a la situación planteada en la figura 9, donde tanto el calor como el

trabajo pueden atravesar las fronteras del sistema:

Con base en la ecuación 1.32, y trasponiendo sus términos:

1.32.a qVpuu 12 sabiendo que la presión es constate...

1.32.b qvvpuu )( 1212

Con la condición de presión constante puede escribirse p = p1 = p2 = pn, entonces:

1.32.c qvpvpuu ).. 112212

Reordenando términos:

1.32.d qvpuvpu ).().( 111222

La ecuación 1.32.d es consistente en términos de las unidades del SI. En caso del sistema inglés;

1.32.e qJ

vpu

J

vpu )

.()

.( 11

122

2

El término compuesto u + p.v ó u + p.v/J, es una propiedad muy útil cuando se consideren los

procesos abiertos o con flujo. Por ahora simplemente se define como entalpía, h, expresada en kJ/kg

ó Btu/lb, en los sistemas internacional e inglés, respectivamente. Por tanto:

1.33 vpuh . (Internacional) 1.34 h = u + p.v/J (Inglés)

Finalmente, se obtiene la ecuación de la energía para el proceso sin flujo, cuasiestático a presión

constante.

1.35 hhhq 12

15

1.5.4. El Proceso Relación P.v Constante:

Se lleva a cabo un proceso sin flujo, cuasiestático, de tal forma que la relación presión-volumen del

fluido está dada por: p.v = constante, donde p es la presión y v es el volumen específico. Determine

el trabajo realizado poro sobre el fluido, si este sufre un proceso en el que su volumen específico

varía de v1 a v2.

Figura 9. Proceso cerrado de compresión cuasiestáico, p.v = constante

Para resolver este problema es necesario sumar todos los valores de p.dv sobre todo el intervalo del

problema. Como se muestra en la figura 9.b, esto es equivalente a obtener el área bajo la curva entre

los límites de v2 y v1. En consecuencia,

1.36 dvpW .

donde el símbolo significa la suma de todos los valores. Para realizar esta suma, primero debe

expresarse p como una función de v. A partir de la relación dada p.v = k, se tiene entonces que p =

k/v, donde la constante es pv = p1.v1 = p2.v2. Cuando esto se sustituye en la expresión p.dv, se

obtiene:

1.37 v

dvkW .

donde el trabajo total es la suma de estos términos. Luego, usando los métodos del cálculo,

encontramos que la suma es numéricamente igual a ln(v2/v1). Como la constante es tanto p1.v1 como

p2.v2, se tiene:

1.38 1

211 ln..

v

vvpW o bien 1.39

1

222 ln..

v

vvpW

En todo lo anterior se ha supuesto que la masa del fluido era la unidad. Las ecuaciones derivadas

pueden usarse para cualquier masa simplemente multiplicando cada término en la ecuación de la

energía por m, la masa involucrada. Cuando se utilice el sistema inglés, la definición de entalpía

incluirá el factor de conversión J por conveniencia y congruencia.

16

EJEMPLO 1.1: Un recipiente rígido contiene 10 lb de agua. (a) Si se añaden al agua 100 Btu, ¿cuál

es el cambio en la energía interna por libra de agua? (b) Si las 100 Btu se añaden por medio de la

fricción mecánica de una hélice que gire en el agua, ¿cuál es el cambio en la energía interna del

agua? Analice ambos procesos. Tome como base la figura 10.

Figura 10. Base del ejemplo 1.

SOLUCION:

a. La ecuación de la energía sin flujo que se aplica a este proceso conduce a q = u2 – u1, por libra de

sustancia de operación, q = 100/10, o 10 Btu/1b. En consecuencia: u2 – u1 = 10 Btu/1b.

b. En este proceso la energía cruza la frontera del sistema por medio de un trabajo de fricción. Por lo que toca al sistema, se observa sólo que la energía ha cruzado sus fronteras. La semejanza de los términos de trabajo y

calor descansa en el hecho de que ambas son energía, en transición. Así, para el problema actual en el tanque

habrá diferencia entre la energía que se agregue en forma de calor y la que se agregue como trabajo de fricción. Como para el inciso (a): u2 – u1 = 10 Btu/1b.

EJEMPLO 1.2: En un proceso p.v = k, se encuentra que la presión inicial es de 100 psia y que el volumen específico inicial es de 2 ft³/1b. Si el volumen específico final es 1 ft³/lb, ¿cuánto trabajo se hizo sobre el

fluido por libra de fluido?.

SOLUCION:

Aplicando la ecuación 1.38 y para que las unidades sean congruentes, es necesario que la presión se exprese

como lbf/ft³ cuando el volumen se encuentra en pies cúbicos. Entonces se tiene:

lbm

ftlbf

lbm

ft

lbm

ft

xlbm

ftx

ft

inx

in

lbf

v

vvpW

.19963

2

1

ln212100ln..3

3

3

2

22

2

1

211

lbm

Btu

Btu

ftlbfx

lbm

ftlbfW 7.25

.778

1.19963

El signo negativo en la respuesta indica que el trabajo es hacia el sistema.

Como ejercicio, se deja al estudiante resolver el siguiente problema:

Problema 1.1. Para un proceso pv = k, se lleva a cabo la compresión de un gas desde una presión inicial de

200 kPa hasta una presión final de 800 kPa. Si el volumen específico inicial es 0.1 m³/kg, determine el trabajo

realizado por kilogramo de gas.

17

1.6. Conservación de la masa: ecuación de la continuidad

En un sistema con flujo estacionario, se permite que tanto la masa como la energía crucen las

fronteras del sistema, pero al especificar que el proceso es estacionario se limita a aquellos sistemas

que no dependen del tiempo. Dado que están considerándose los sistemas con flujo estacionario,

puede expresarse el principio de conservación de la masa para estos sistemas como un requisito de

que la masa de fluido en el volumen de control en cualquier instante sea constante. A su vez, esto

requiere que la masa neta que fluye hacia el volumen de control sea igual a la masa neta que fluye

desde el volumen de control en cualquier instante. Para expresar estos conceptos en términos de un

sistema dado, considérese el sistema esquematizado en la figura 11.

Figura 11. Sistema abierto sencillo

Supóngase que en un cierto instante, el fluido comienzo a entrar al volumen de control atravesando

la superficie de control en 1 y que después de un pequeño intervalo de tiempo el fluido llena el tubo

en una distancia corta x. Si se supone además que en esta pequeña sección de tubo uniforme no se

agrega calor ni se presenta un intercambio de trabajo y que la densidad del fluido permanece

constante, puede evaluarse la cantidad de fluido que pasó entre 1 y 2. La masa contenida entre estas

dos secciones es igual al volumen contenido entre las secciones, multiplicado por la densidad del

fluido. El volumen es A.x, y la densidad es ; en consecuencia, la masa contenida es .A.x. La

distancia entre las secciones, x, es simplemente V.t, donde V es la velocidad del fluido y t es el

tiempo que requiere el fluido para llenar el tubo entre 1 y 2. Sustituyendo esto por x, se tiene:

1.40 tVAm ... ó 1.41 222111 ...... VAVAVAm

o también, 1.42 v

VAm

.

donde: m = masa m = flujo másico r = densidad

A = Área V = velocidad v = volumen específico

A las ecuaciones 1.40, 1.41 y 1.42, se les conoce como la ecuación de la continuidad, y tal como

está escrita para un tubo, se ha hecho la suposición de que el flujo es normal a la sección transversal

del tubo, y que la velocidad Ves constante a través de la sección, o bien que es su valor promedio a

través de la sección del tubo. Es importante destacar que ésta expresa el hecho de que el flujo de

masa hacia un volumen de control debe igualar el flujo de masa desde el volumen de control en un

flujo estacionario.

18

EJEMPLO 1.3: Se encuentra a la entrada de un dispositivo de flujo estacionario que la presión es de

100 psia y que la densidad del fluido es constante e igual a 62.4 lb/ft³. Si 10000 ft³/min de este fluido

entran al sistema y el área de salida es de 2 ft², determínese el gasto másico y la velocidad de salida.

Véase la figura 12.

Figura 12. Base Ejemplo 1.3.

SOLUCION

Se calcula primero el flujo de masa hacia el sistema. A partir de la ecuación (1.41):

VAm ..

Se especifica que entran al sistema 10000 ft³/min de fluido, que es equivalente a decir que A1.V1 =

10000 ft³/min, entonces:

min624000

min100004.62..

3

3111

lbmftx

ft

lbmVAm Luego:

2

2

3222 24.62.. xVftxft

lbmVAm Luego min/50002 ftV

Como ejercicio, se deja al estudiante resolver los siguientes problemas:

Problema 1.2: Si el fluido que entra al sistema mostrado en la figura 12, tiene una densidad de 1000

kg/m³ y 2000 m³/min entran al sistema, determínese el flujo másico y la velocidad de salida si el

área de salida tiene 0.5 m². Supóngase que la densidad es constante.

Problema 1.3: Una tubería tiene 1 in de diámetro y a través de ella fluye agua con una densidad de

62.4 lb/ft³ de manera uniforme con una velocidad de 100 ft/s. Determínese el flujo de masa de agua

en la tubería.

Problema 1.4: Una turbina de vapor tiene un flujo de vapor hacia ella de 50000 lb/hr cuyo volumen

específico es de 0.831 ft³/lb. El diámetro de entrada es de 6 in. A la salida, la tubería tiene un

diámetro de 8 in, y el volumen específico del vapor es de 1.825 ft³/lb. Determínese la velocidad a la

entrada y a la salida de la turbina en ft/s. tome = 62.4 lb/ft³.

19

1.7. Trabajo de flujo:

Cuando se hace que fluya un fluido en un sistema, se requiere suministrar trabajo en alguna parte del

sistema. A continuación, se evaluará el trabajo neto que se requiere para empujar el fluido hacia o

desde el sistema. Considérese el sistema mostrado en la figura 13, donde un fluido fluye de manera

permanente a través de las fronteras del sistema como se muestra. En la sección de entrada (D1, la

presión es p1, el área A1, la densidad 1, (o el recíproco de su volumen específico, 1/v1) y el gasto

másico es m1; en la sección de salida (D2, la presión, es p2, el área A2, la densidad del fluido es 2, (o

el recíproco de su volumen específico, 1/v2) y el gasto másico todavía es m1, aunque en la figura

aparece m2, es decir, m1 = m2.

Figura 13. Masa de fluido atravesando un sistema abierto sencillo.

Considérese a continuación un tapón de fluido de longitud l, que entra al sistema tal que la cantidad

de fluido que contiene el tapón es numéricamente m. La fuerza que actúa en la sección transversal

del área de entrada A1, es p1.A1. Para empujar el tapón dentro del sistema, se requiere que esta

fuerza lo mueva una distancia igual a l. Para hacer esto, el trabajo realizado será: p1.A1.l1. No

obstante, A1.l1, es el volumen del tapón que contiene una masa m. Usando esto se encuentra que el

trabajo, W, es:

1.43 W1 = p1.A1.l1 = p1.v1

Donde los parámetros p y v (presión y volumen específico) ya han sido ampliamente tratados en este

apartado, y (w), el trabajo por unidad de masa, es (lbf.ft/lbm) o (N.m/kg).

Si ahora se considera la sección de salida, usando el mismo razonamiento se tiene:

1.44 W2 = p2.A2.l2 = p2.v2

Con las misma consideraciones anteriores respecto a las unidades. Cada uno de los términos (pv), se

conoce como el trabajo de flujo. El trabajo de flujo se convierte en trabajo de flujo neto:

1.45 Wn = p2.v2 – p1.v2

20

La ecuación (1.45) se interpreta de modo que la diferencia en los términos p.v represente la cantidad

de trabajo que se realiza sobre un sistema para introducir una unidad de masa dentro de él menos el

trabajo realizado sobre sus alrededores a medida que ésta sale del sistema. No obstante, es necesario

en este momento hacer hincapié en que cualquier fluido en cualquier sistema tiene ambas

propiedades, presión y volumen especifico y que, por lo tanto, el producto p.v siempre puede

evaluarse. El producto p.v sólo representa el trabajo de flujo en el sistema de flujo estacionario. De

este modo, aun cuando se ha visto que el término p.v aparece en el proceso sin flujo a presión

constante, éste no puede representar ni representa el trabajo de flujo, dado que el sistema es cerrado

por definición. El trabajo de flujo existe sólo para ocasionar que un fluido atraviese las fronteras de

un sistema abierto.

En las derivaciones previas, se hicieron ciertas suposiciones, que se repiten aquí para poner énfasis

en ellas. El término estacionario cuando se aplica a una situación de flujo, significa que la condición

en cualquier sección del sistema es independiente del tiempo. Aun cuando la velocidad, el volumen

específico y la temperatura del fluido pueden variar de cualquier manera arbitraria a través de la

corriente no pueden hacerlo en el tiempo. La masa que entra al sistema por unidad de tiempo debe

ser igual a la masa que sale del sistema en el mismo período de tiempo; si esto no ocurriera,

entonces el sistema almacenaría fluido o se vaciaría.

EJEMPLO 1.4: A la entrada de un dispositivo de flujo estacionario se encuentra que la presión es

100 psia y que la densidad del fluido es 62.4 lb/ft³. A la salida, la presión es igual a 50 psia y la

densidad correspondiente es igual 30 lb/ft³. Determínese el trabajo de flujo a la entrada y a la salida

del dispositivo. Determínese además el trabajo de flujo neto.

SOLUCION:

Se aplican las ecuaciones (1.43), (1.44) y (1.45), respectivamente:

Para la entrada: lbm

ftlbf

lbm

ftx

ft

inx

in

lbfvpW

.8.230

4.62

112100.

3

2

22

2111

Para la salida: lbm

ftlbf

lbm

ftx

ft

inx

in

lbfvpW

.0.240

0.30

11250.

3

2

22

2222

El trabajo de flujo neto: lbm

ftlbfWWWn

.2.98.2300.24012

Como ejercicio, se deja al estudiante resolver el siguiente problema:

Problema 1.5: Determínese el trabajo de flujo a la entrada y a la salida de un dispositivo de flujo

estacionario en el que la presión de entrada es de 200 kPa y la densidad del fluido es de 1000 kg/m³.

A la salida la presión es de 100 kPa y la densidad de 250 kg/m³

21

1.8. La ecuación de la energía para flujo estacionario:

En la figura 14 se muestra un sistema de flujo estacionario en el que se supone que cada una de las

distintas formas de energía puede entrar y salir del sistema. En 1, entra una flujo másico que sale por

2 en la misma cantidad. A la entrada el fluido tiene una presión p1, un volumen especifico v1, una

energía interna u1 y una velocidad V1. A la salida tiene magnitudes semejantes, expresadas por p2,

v2, u2 y V2. El fluido entra y sale a diferentes alturas, en tanto que el trabajo y el calor atraviesan la

frontera en ambas direcciones.

Figura 14. Sistema de flujo permanente.

Al aplicar la primera ley a un sistema en que tanto la masa como la energía puede atravesar las

fronteras, es necesario adherirse a las convenciones matemáticas escogidas para las magnitudes

positivas y negativas de energía. Asimismo, es indispensable que se incluyan en el análisis todos los

términos pertinentes de energía. Para aplicar todo lo hasta ahora visto en esta unidad, para sistemas

de flujo estacionario, en la tabla 2, se identifican los seis términos de energía que se aplican a las

diferentes situaciones.

Tabla 2. Aplicación de la primera ley de la termodinámica al flujo estacionario de la figura 14.

PARÁMETRO

VALOR (Btu/masa unitaria)

VALOR (joules/masa unitaria)

Energía potencial

gcJ

gz

.

.

gz.

Energía cinética

Jgc

V

..2

2

2

2V

Energía interna u u

Trabajo de flujo

J

vp.

vp.

Trabajo

J

w

w

Calor q q

Ahora se procede a especificar estos parámetros tanto para la entrada como para la salida, los cuales se

presentan en la tabla 3:

22

Tabla 3. Clasificando de entrada y salida de energía del flujo estacionario de la figura 14.

PARÁMETRO

ENTRADA DE

ENERGÍA

(Inglés)

ENTRADA DE

ENERGÍA

(SI)

SALIDA DE

ENERGÍA

(Inglés)

SALIDA DE

ENERGÍA

(SI)

Energía potencial

gcJ

gz

.

.1 gz .1

gcJ

gz

.

.2 gz .2

Energía cinética

Jgc

V

..2

2

1 2

2

1V

Jgc

V

..2

2

2 2

2

2V

Energía interna 1u 1u 2u 2u

Trabajo de flujo

J

vp 11. 11.vp

J

vp 22 . 22 .vp

Trabajo

J

went entw

J

wsal salw

Calor entq entq salq salq

Aquí se expresa la primera ley para el sistema que se muestra en la figura 14, enunciando que toda la

energía que entra al sistema debe ser igual a toda la energía que sale del sistema.

Igualando todos los términos de la tabla 3 en unidades inglesas:

1.46 sal

salent

ent qJ

W

J

vpu

Jgc

V

gc

g

J

zq

J

W

J

vpu

Jgc

V

gc

g

J

z

222

2

22111

2

11 .

..2

.

..2

En el sistema internacional:

1.47 salsalentent qWvpuV

gzqWvpuV

gz 222

2

22111

2

11 .

2..

2.

Las ecuaciones (1.46 y 1.47) son muy generales y expresan la primera ley para cada uno de los

sistemas de unidades. En algunas ocasiones se denominan ecuación de energía para flujo

estacionario o ecuación general de la energía. Se hace hincapié en que también es apropiado llamarla

ecuación de la energía aplicada a un sistema de flujo estacionario.

Si en este momento se hace notar que tanto el calor como el trabajo pueden combinarse para formar

términos individuales de calor neto y de trabajo neto y se tiene cuidado al poner los signos

matemáticos de estos términos netos, y sustituyendo el término: u + p.v, que aparece en ambos lados

de la ecuación, por el de entalpía, y asumiendo la conveniencia termodinámica de entrada de calor y

salida de trabajo, se tiene:

En el sistema Inglés:

1.48 J

Wh

Jgc

V

gc

g

J

zqh

Jgc

V

gc

g

J

z

2

2

221

2

11

..2..2

23

En el sistema internacional:

1.49 WhV

gzqhV

gz 2

2

221

2

11

2.

2.

Por último, reagrupando los términos en la ecuación:

En el sistema Inglés:

1.50

Jgc

VV

gc

g

J

zzhh

J

wq

..2)(

2

1

2

21212

En el sistema internacional:

1.51

2).()(

2

1

2

21212

VVgzzhhwq

Para aplicar estas ecuaciones de forma adecuada, es importante que cada uno de los términos se

entienda por completo.

Aclaratoria sobre la ecuación general de la energía y la ecuación de Bernoulli: En mecánica de

fluidos se usa algunas veces la ecuación de Bernoulli. Debido a su continua aplicación errónea, a

continuación se realiza un breve análisis de la misma. Se supone un sistema en el que el flujo es

estacionario, no existe cambio en la energía interna, no se realiza trabajo alguno por o sobre el

sistema, ninguna energía como el calor cruza las fronteras del sistema y en donde, además, el fluido

es incompresible. Más aún, se supone que todos los procesos son ideales en el sentido de que están

libres de fricción. Con todas estos supuestos, la ecuación de la energía se reduce a la siguiente

expresión generalizada:

1.52

2

2

22

1

2

11

.2.2

P

g

Vz

P

g

Vz (con los debidos ajustes según el sistema)

La ecuación (1.52) es la forma usual de la ecuación de Bernoulli que se encuentra en los textos de

física elemental y de mecánica de fluidos. Cada término puede representar una altura, por lo que se

usa con frecuencia para denotar cada uno de los términos que la conforman. A partir de la derivación

de esta ecuación, se observa que su uso está restringido a situaciones en las que el flujo es

estacionario, no hay fricción, no se realiza trabajo sobre o por el fluido, el flujo es incompresible y

no existe un cambio en la energía interna durante el proceso. Estas restricciones son severas y sólo

bajo las situaciones más simples puede esperarse que sea posible aplicar con éxito la ecuación de

Bernoulli. Se hace aún más difícil justificar el procedimiento de sumar los términos de calor y

trabajo a esta ecuación, mientras que se mantienen todas las demás restricciones. Se previene al

estudiante contra el uso de esta ecuación sin un completo entendimiento de sus restricciones. En

todos los casos es preferible escribir la forma correcta y completa de la ecuación de la energía

primero, y luego hacer aquellas suposiciones que puedan justificarse para cada problema.

24

1.9. Calor Específico de Procesos:

El término calor específico se define como el flujo de energía que se transfiere como calor durante

un proceso dado por unidad de masa del fluido, dividido entre el cambio correspondiente de

temperatura del fluido que ocurre durante este proceso. Dado que el calor puede transferirse hacia o

desde un fluido, y puesto que se han adoptado signos algebraicos para la dirección en que se

transfiere, es completamente posible que un proceso tenga un calor especifico negativo.

Es importante señalar, que no debe confundirse el calor específico de un proceso con la propiedad

de calor específico mismo.

Esta definición de calor específico es importante para dos procesos, ya que éstos sirven para definir

una nueva propiedad de un fluido. Estos procesos son el proceso a presión constante (con flujo o sin

flujo) y el proceso a volumen constante.

Las expresiones que rigen estos parámetros son:

1.53 pp

pt

q

t

qC

1.54

vv

vt

q

t

qC

donde: Cp = Calor específico a presión constante t = diferencial de temperatura

Cv = Calor específico a volumen constante t = diferencial de temperatura

q = Calor por unidad de masa

Para un proceso a presión constante: hq

Para un proceso a volumen constante: uq

Por tanto, las ecuaciones (1.53 y 1.54) quedan:

1.55 p

p thC

(siendo Cp, calor específico a presión constante), y

1.56 v

v tuC

(siendo Cv, calor específico a volumen constante)

25

EJEMPLO 1.5: En un proceso a presión constante se agregan 800 Btu como calor a 10 lb de un gas dentro de un cilindro, inicialmente a 100 ºF, que tiene un Cp = 0.22 Btu/lbºF y un Cv = 0.17 Btu/lbºF. Determine la

temperatura final del gas. De igual manera, determine el trabajo realizado por o sobre el gas, de acuerdo con

la figura.

SOLUCIÓN:

Aplicando la ecuación (1.53)

t

qCp

=> despejando: ).( 12 TTCpq

Sustituyendo, despejando y calculando:

)º100(º.

22.010

8002 FT

Flb

Btu

lb

Btu F

FlbBtu

lbBtu

T º100

.º22.0

80

2

FT º64.4632

Luego aplicando (1.56), evaluando con el Cv, se tiene:

T

uCv

=> despejando: TCu v .

Sustituyendo y calculando:

lb

BtuF

Flb

Btuuu 82.61)º10064.436(

.º17.012

Luego aplicando (1.24) se tiene:

wquu 12 => despejando: )( 12 uuqw

Sustituyendo y calculando:

lb

Btuw )82.6100.80(

lb

Btuw 2.18

Como ejercicio, se deja al estudiante resolver el siguiente problema:

Problema 1.6: Se comprime aire de manera adiabática en un proceso sin flujo desde una presión y

temperatura de 14.7 psia y 70 ºF, respectivamente, hasta una segunda presión y una segunda

temperatura iguales a 200 psia y 350 ºF, respectivamente. Si el Cv, del aire es 0.171 Btu/lb.ºF,

determine el cambio en la energía interna del aire y el trabajo realizado.

26

1.10. Aplicaciones de la primera ley de la termodinámica:

En esta parte se aplicará la primera ley a diversas situaciones de flujo estacionario que pueden ser

útiles en el área de la ingeniería agrícola.

1. La turbina de vapor o de gas

2. Flujo en una tubería

3. El intercambiador de calor

1.10.1. La Turbina:

Como primer ejemplo de la aplicabilidad de la primera ley a un proceso de flujo estacionario, se

considerará la turbina de vapor como la que se muestra en la figura 15. En este dispositivo entra

vapor y se expande en toberas fijas a una alta velocidad. El vapor de alta velocidad se dirige

entonces contra los alabes de la turbina en donde realiza un trabajo sobre la rueda de la turbina. El

vapor sale a continuación de la turbina. El propósito de esta máquina es obtener un trabajo en la

flecha y deberán observarse ciertas características acerca de éste. La primera es que la flecha de la

turbina es horizontal; en segundo lugar, a medida que se expande el vapor, crece su volumen

específico, y para mantener la velocidad de salida casi igual a la de entrada, el área del tubo de

salida es proporcionalmente mayor que el área del tubo de entrada; la turbina se aísla de manera

adecuada para reducir al mínimo las pérdidas de calor hacia los alrededores y asimismo para

eliminar la posibilidad de dañar al personal que labora en la vecindad de la carcasa caliente de la

turbina.

27

Figura 16. Esquema de una turbina

Con lo anterior en mente, a continuación se aplicará la primera ley a la turbina (de gas o vapor)

mostrada de manera esquemática en la figura 16:

La primera ley está dada por la ecuación (1.50) como:

Jgc

VV

gc

g

J

zzhh

J

wq

..2)(

2

1

2

21212

o también por la (1.51), como:

2).()(

2

1

2

21212

VVgzzhhwq

Como la flecha de la máquina es horizontal, el término debido a la energía potencial, puede

considerarse como cero. Asimismo, como las velocidades de entrada y salida, se mantienen casi

iguales, conduce a la conclusión de que la diferencia en los términos de la energía cinética tiende a

cero; es decir:

012

gc

g

J

zz y 0

..2

2

1

2

2

Jgc

VV

Por último, el aislamiento de la turbina podría efectivamente prevenir pérdidas de calor hacia los

alrededores, es decir: q = 0. Por tanto, la ecuación tal como se aplica a este dispositivo, se reduce a:

1.57 21 hhJ

W (inglés) o también 1.58 21 hhW (SI)

En la figura 15 se muestra una turbina de vapor como un sistema con flujo. Por ahora lo importante es el flujo de vapor hacia o desde las fronteras del sistema. Las acciones e interacciones dentro de las fronteras del

sistema, son más complejos. Se sugiere considerar las fronteras del sistema como los limites de una "caja

negra" determinada, y sólo se considerarán las interfaces del fluido (el vapor). La ecuación de continuidad se aplica al flujo de vapor que entra y que sale, como en el siguiente ejemplo.

28

EJEMPLO 1.6: Una turbina de vapor opera con un gasto de 150000 lb/hr. Las condiciones a la entrada y a la salida se listan a continuación. Determíne: a. La potencia producida, si se ignoran las pérdidas de calor b. Si

las pérdidas de calor son iguales a 50000 Btu/hr.

Entrada Salida

Presión 1000 psia 1 psia

Temperatura 1000 ºF 101 ºF

Velocidad 125 ft/s 430 ft/s

Posición de entrada + 10 ft 0 ft

Entalpía 1505.4 Btu/lb 940.0 Btu/lb

SOLUCION:

Se comenzará este problema partiendo de la figura 16 y usando la forma para la ecuación de la energía

proporcionada por la ecuación (1.48):

J

Wh

Jgc

V

gc

g

J

zqh

Jgc

V

gc

g

J

z

2

2

221

2

11

..2..2

donde todos los términos se dan por unidad de masa. Para el inciso (a) del problema, q = 0, y suponiendo que

g = gc,

J

W

lbm

Btu

Btu

ftlbfx

lbfs

lbmftx

s

ft

lbm

Btu

Btu

ftlbfx

lbfs

lbmftx

s

ft

lbfs

lbmftx

Btu

ftlbf

s

ftftx

0.940.

778.

.2.322

430

4.1505.

778.

.2.322

125

.

.2.32

.778

2.3210

2

2

2

2

2

2

lbm

Btu

J

W03.562

El trabajo total de la turbina es 150000 lb/hr x 562.03 Btu/lb = 84304.500 Btu/hr. En términos de caballos de

potencia:

hp

hp

ftlbf

xhr

Btu

ftlbfx

hr

Btu

7.33125

min

.

33000min

60

.77884304500

En kW: kWhp

kWhp 24711.8 746.0 x 33125.7

Para el inciso (b) del problema la pérdida de calor es: lbm

Btu

hrlbm

hrBtu333.0

/150000

/50000

Usando este resultado con la ecuación (b), y observando que ésta es negativa por convención, se obtiene:

lbm

Btu

J

W 561.70

Nota: Se sugiere al alumno comprobar los resultados,

ignorando los términos potencial y cinético.

Se deja al alumno la sustitución de términos y cálculo de esta parte, para

que compruebe que el resultado difiere del inciso (a) en sólo 0.06%. Para

todos los propósitos prácticos se pueden ignorar los términos potencial,

cinético y de las pérdidas de calor, sin cometer errores apreciables.

29

1.10.2. Flujo en una Tubería:

Otro caso de importancia en la aplicabilidad de la primera ley de la termodinámica a un proceso de

flujo estacionario, es la tubería, cuyo principal propósito es transportar un fluido. Las

consideraciones que deben hacerse en una tubería son las siguientes: En primer lugar, cuando la

tubería es horizontal los términos correspondientes a la energía potencial se anulan, en segundo

lugar, el volumen específico puede aumentar o disminuir, al igual que la velocidad y el área del

tubo. La tubería suele aislarse si la temperatura del fluido es considerablemente mayor o menor que

el ambiente que la rodea.

Con estas consideraciones, cuando se aplica la primera ley de la termodinámica a una tubería, se

tiene inicialmente la misma situación que en el caso de las turbinas. Luego, la primera ley está dada

por la ecuación (1.50) como:

Jgc

VV

gc

g

J

zzhh

J

wq

..2)(

2

1

2

21212

o también por la (1.51), como:

2).()(

2

1

2

21212

VVgzzhhwq

Cuando las posiciones en la entrada yen la salida son las mismas, respecto a un punto referencial, el

término debido a la energía potencial, se considera como cero. Asimismo, si las velocidades de

entrada y salida, se mantienen casi iguales, conduce a la conclusión de que la diferencia en los

términos de la energía cinética tiende a cero; es decir:

012

gc

g

J

zz y 0

..2

2

1

2

2

Jgc

VV

Si se sustituye el término h (entalpía) por los términos que lo conforman: u+p.v., se tiene:

1.59

J

vpu

J

vpu

J

wq 11

122

2

.. (sistema inglés)

1.60 ).().( 111222 vpuvpuwq (sistema internacional)

Finalmente, como ningún trabajo atraviesa las fronteras del sistema, la ecuación tal como se aplica a

este dispositivo, se reduce a:

1.61

J

vp

J

vpuuq 1122

12

.. (sistema inglés)

1.62 112212 .. vpvpuuq (sistema internacional)

Cabe destacar a estas alturas, que en todo caso, el análisis de la ecuación con las consideraciones

que se tengan a bien hacer, es lo que define con exactitud, qué términos deben despreciarse.

30

Como ejercicio, se deja al estudiante resolver los siguientes problemas:

Problema 1.7: Una turbina, cuyas características de entrada y salida se listan en la figura, trabaja con

un fluido cuyo Cp = 0.22 Btu/lb.ºF. Determine el trabajo de salida por libro de fluido, si se pierde

calor a razón de 18 Btu/lb. (Desprecie las diferencias de velocidades).

Figura 17. Base problema 1.7

Problema 1.8. Un gas fluye por una tubería con las condiciones de entrada y salida señaladas en la

figura 18. Determine la magnitud y dirección de la transferencia de calor, suponiendo la turbina

horizontal e igualando los términos de velocidad, si el Cv = 0.35 Btu/lb y no se proporciona ni se

extrae ningún trabajo. (Desprecie los términos de velocidad).

Figura 18. Base problema 1.8

1.10.3. El intercambiador de calor:

El intercambiador de calor se deja para ser analizado en la unidad II.