Termodinámica: Ciclos con vapor Parte 1 - cime.cl · Termodin amica: Ciclos con vapor Parte 1 ... a la diferencia de energ a contenida en los volum enes V 1 y V 2 sea: W p = p 1

Termodinamica: Ciclos con vaporParte 1

Olivier Skurtys

Departamento de Ingenierıa MecanicaUniversidad Tecnica Federico Santa Marıa

Email: [email protected]

Santiago, 10 de julio de 2012

Presentacion

1 Sistemas abiertos estacionarios

2 Turbinas a vapor

3 Ciclo de Rankine

4 Ciclo de Hirn

Sistemas abiertos estacionarios Turbinas a vapor Ciclo de Rankine Ciclo de Hirn

Introduccion

1 Sistemas abiertos estacionariosEcuaciones fundamentalesTeorema de Bernoulli


Ecuaciones fundamentales




Se llama sistemas abiertos estacionarios, un sistema con flujo:es decir con transferencia de materia,

donde los flujos masicos en entrada y en salid son iguales.Esta materia transferida puede tener una energıa potencial ocinetica modifica durante el proceso.

Un tal proceso sera acompanado de:modificacion de la energıa interna dU ,modificacion de la energıa potencial dEp

modificacion de la energıa cinetica dEc

El primer principio da:

δQ− δW = dU + dEp + dEc (1)



El balance energetico del trabajo diferencia:el trabajo mecanica δWm

el trabajo de las fuerzas de presion δWp

δQ− δWm − δWp = dU + dEp + dEc (2)



Expresion de Wp

Consideramos un sistema posicionado en:

ABCD al instante tA′B′C ′D′ al instante t+ ∆t

Como la parte A′B′C ′D′ es comuna al estadoinicial y al estado final:

la diferencia de energıa entre el estadoinicial y el estado final es iguales

a la diferencia de energıa contenida en losvolumenes V1 y V2 sea:

∆Wp = p1 [dV ]AA′CC′ − p2 [dV ]BB′DD′

= p1(0− V1) + p2(V2 − 0)= −p1V1 + p2V2 (3)



∆Q−∆Wm −∆Wp = ∆U + ∆Ep + ∆Ec

∆Q−∆Wm − (−p1V1 + p2V2) = ∆U + ∆Ep + ∆Ec

∆Q−∆Wm = ∆H + ∆Ep + ∆Ec (4)

∆Q−∆Wm = ∆H + ∆Ep + ∆Ec (5)

Usando la entalpia masica, viene:

∆q −∆wm = m(h2 − h1) +mg(z2 − z1) +12m(v2

2 − v21) (6)



Sea dividiendo por el tiempo la ecuacion:

∆q −∆wm = m(h2 − h1) +mg(z2 − z1) +12m(v2

2 − v21) (7)

tenemos:

q − wm = m

[(h2 − h1) + g(z2 − z1) +

12

(v22 − v2

1)]

(8)

wm: potencia mecanicaq: potencia termicam: flujo de masico


Teorema de Bernoulli



Teorema de Bernoulli

Comentarios

Si z2 = z1, v2 = v1 y no hay intercambio de calor q = 0 tenemos:

wm = m(h2 − h1) (9)

Teorema de Bernoulli:

∆Q−∆Wm + p1V1 − p2V2 = ∆U + ∆Ep + ∆Ec (10)

por un flujo estacionario ∆Ec = 0 y por un sistema aislado∆U = 0⇒ ∆Q = ∆Wm = 0

El primer principio se escribe:

p1V1 − p2V2 = ∆Ep = mg(z2 − z1) (11)

sea:PV +mgz = Cte (12)

Dividimos por el volumen:

P + ρgz = Cte (13)


Turbinas a vapor

2 Turbinas a vaporIntroduccionFluidos empleados en ciclos de vaporCiclo teorico de una maquina a vapor: ciclo de Rankine


Introduccion



Introduccion

Los ciclos de las turbinas a vapor usan:un fluido compresibleque cambia de estado durante el ciclo

El cambio de estado del vapor genera variaciones importantes de laentalpia que permite transformar grandes cantidades de calor entrabajo.

En una turbina, el vapor se expande de manera continua en unsistema de rueda con alabesEste propiedad permite funcionar con flujos masicos importantes.


Fluidos empleados en ciclos de vapor




Criterios de eleccion del fluido

El fluido empleado sera elegido tomando estos criterios muy general:Seguridad: no toxico, ininflamable, no explosivo, no irritante, . . .Inversion y operacion: precio, barrato; alto calor latente devaporizacion; presion de saturacion en el rango de temperaturasde trabajo (presion extremas aumentas el costo de la instalacion)Mantenimiento: insoluble en lubricante, inactivo quımicamente,no corrosivo, . . .Condiciones fisicoquımicas: no debe solidificar en el rango detemperatura; baja viscosidad (reduce irreversibilidades), . . .



Fluidos empleados

Ciclos de potencia: casi siempre agua, cumple todos losrequisitos.

puede subir: desalinizacion, eliminacion de microorganismo

Ciclos frigorıficos y bomba de calor: fluor-cloro-carbones(freones), han desplazado al NH3 por su toxicidad.


Ciclo teorico de una maquina a vapor: ciclo de Rankine




El ciclo de base de una turbina de vapor (ciclo teorico que comportaun cambio de estado) es un:

ciclo de Rankineque se desarrolla dentro de la curva de saturacion (vapor-liquido).Este ciclo comporta:

dos isobaras (cambio de estado isotermico)dos adiabaticas reversible (isentropicas)

Es un ciclo de Carnot (rectangulo en el diagrama T -S)



Elementos de una maquina de vapor

Una calderaUna turbinaUn condensadorUna bomba de circulacion



Comentarios

Practicamente, este ciclo es difıcilmente realizable por que:es difıcil comprimir de manera isentropica una mezcla a dos fases(1→ 2liq)es difıcil controlar la condensacion (4→ 1) para llegarprecisamente al punto 1 (titulo de vapor 0 < xl < 1)los alabes de la turbina pueden ser rapidamenteerosionadas por las gotas de liquido que aparecen durante laexpansion.



Comentarios

Ademas el ciclo real debe optimizar las propiedades siguientes:1 La superficie del ciclo en el diagrama (T -S) debe ser maxima.

Esta superficie representa el balance de calor intercambiado,sea el trabajo total:

Wexp +Wcomp (14)

2 El trabajo de compresion debe ser mınima.



El ciclo real de Rankine

En el ciclo real:La mezcla liquido-vapor a la salida de la turbina es totalmentecondensada (desplazamiento del punto 1→ 1liq).El liquido es sometido a una compresion isentropica hasta lapresion de vaporizacion (punto 2),Finalmente, el liquido es vaporizado a presion constante hasta elpunto 2vap.



El ciclo real de Rankine

En estas condiciones, el trabajo:

|Wcomp| � |Wexp| (15)

por que la compresion de un liquido incompresible necesita pocaenergıa. No es el caso de los gases , el volumen masico es muchomas elevado.


Ciclo de Rankine

3 Ciclo de RankineDescripcion del cicloIrreversibilidades en un ciclo realBalance energeticoEjercicio


Descripcion del ciclo




En la figura, se muestra el ciclo real practico con vapor (ciclo depotencia):

1-2: Compresion adiabatica en bomba. El fluido comprimido esun lıquido, no una mezcla bifasica. El trabajo consumido es muypequeno, comparado con el obtenido en la turbina.2-3: Evaporacion isobara en caldera. El calor se toma de unafuente caliente (gases de combustion de un combustible, o energıade fusion de uranio).



3-4: Expansion adiabatica en turbina. Hay un lımite practico enel tıtulo del estado 3 (por erosion de los alabes de turbina, debidaa la presencia de gotas de lıquido): x2 > 0, 85. Aquı se produce lagran parte del trabajo del ciclo.4-1: Condensacion isobara en condensador. El calor retirado sevierte al foco frıo (refrigerante). Por razones practicas, lacondensacion se efectua hasta el final (lıquido saturado).


Irreversibilidades en un ciclo real



Irreversibilidades en un ciclo real

La principales irreversibilidades son:Turbina y bomba:

Irreversibilidad interna: Procesos no isoentropicos (aunque seanadiabaticos)

Caldera:Irreversibilidad interna: perdida de presionIrreversibilidad externa: diferencia de temperatura con hogar

Condensador:Irreversibilidad interna: perdida de presion (mucho menosimportante)Irreversibilidad externa: deferencia de temperatura con elrefrigerante (agua)


Balance energetico



Balance energetico

La ecuacion de energıa de flujo estacionario por unidad de masa devapor se reduce a:

(qentrada − qsalida) + (wentrada −wsalida) = hextremidad − hinicial (16)


Balance energetico

Caldera (w = 0):

qcal,entrada = h2vap − h2 (17)

Condensador (w = 0):

−qcond,salida = h1liq − h4 (18)

Bomba (q = 0):

Wbomb,entrada = h2 − h1liq (19)

Turbina (q = o):

−Wturb,salida = h4 − h2vap (20)


Balance energetico

El primer principio da sobre el ciclo tenemos:

qcal,entrada − qcond,salida +Wbomb,entrada −Wturb,salida = 0 (21)

La eficiencia (o rendimiento) es:

η =Wneto

qentrada=qcal,entrada − qcond,salida

qcal,entrada

= −Wbomb,entrada −Wturb,salida

qcal,entrada

= 1− qcond,salida

qcal,entrada

= 1− h4 − h1liq

h2vap − h2(22)

η = 1− h4 − h1liq

h2vap − h2(23)


Balance energetico

Para calcular la eficiencia, calculamos los valores de h4 y de h2

Calculo de h4

h4 = mliqh4liq +mvaph4vap (24)

Tenemos como h depende solamente que de T y que T4 = T1:

h4liq = h1liq h4vap = h1vap (25)

Tenemos ası por una unidad masa:

h4 = (1− x4)h1liq + x4h1vap (26)

Calculo de h2

Calculamos la variacion de entalpia: h2 − h1liq. A partir de :

H = U + pV ⇒ dH = dU + pdV + V dp = TdS + V dp (27)

sea:h2 − h1liq = V1liq(p2 − p1) (28)


Balance energetico

Remplazando h4 y h2 por su valor, el rendimiento es igual a:

η = 1− (1− x4)h1liq + x4h1vap − h1liq

h2vap − h1liq − V1liq(p2 − p1)(29)

η = 1− x4(h1vap − h1liq)h2vap − h1liq − V1liq(p2 − p1)

(30)


Ejercicio



Ciclo de Hirn

4 Ciclo de HirnDescripcion del cicloEjercicioCiclo de Hirn con recalentamiento






El ciclo de Hirn es un ciclo de Rankine:en el cual el vapor que sale de la caldera es sobrecalentado a untemperatura superior a la temperatura critica.

Este ciclo presenta 2 ventajas:1 El sobrecalentamiento aumenta la temperatura (energıa) del

vapor antes la expansion en la turbina.2 La expansion es realizada en regimen seco.



Rendimiento

El rendimiento es igual:

η =wrecuperado

qconsumido= 1− qcond,salida

qcal,entrada + qsobrecalentamiento(31)

η = 1− h1′ − h1liq

h2′ − h2(32)


Ejercicio



Ejercicio

Ejercicio

Tabla vapor sobrecalentada a 10 bar:


Ejercicio

Ejercicio

Buscamos la entalpia h1′ que tiene la misma entropia que s2′ :


Ciclo de Hirn con recalentamiento



Ciclo de Hirn con recalentamiento

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