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TERMODINÁMICA
ENTROPÍA II.
Elaboró: Efrén Giraldo MSc.
Revisó: Carlos A. Acevedo Ph.DPresentación hecha
exclusívamente con el fin de facilitar el estudio
Medellín 2016
Contenido:
Entropía en procesos Reversibles e Irreversibles.
Igualdad y Desigualdad de Claussius.
Teorema de Carnot para un ciclo reversible.
La Irreversibilidad y la Entropía.
La Entropía es una propiedad no conservativa.
2 Ley de la Termodinámica.
Si la transferencia de calor tiene lugar en un proceso
reversible, la energía del sistema permanece constante
y la entropía también.
Para un proceso irreversible en un sistema la entropía
aumenta. Se da entonces una pérdida de trabajo útil.
Entropía en procesos reversibles e irreversibles
Balance de energía en Procesos cíclicos
En un proceso cíclico el estado final es igual al estado
inicial. Por tanto las propiedades termodinámicas no
cambian. La energía interna no cambia.
Recordando que para un ciclo
𝐸𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎 = 𝐸𝑠𝑎𝑙𝑒 (1)
Igualdad y Desigualdad de Clausius
Se analiza un sistema en contacto con dos focos
térmicas:
• Un foco caliente a alta temperatura 𝑇𝑐
• Y otro foco frío a baja temperatura 𝑇𝑓
Se supone que:
El foco caliente transfiere calor 𝑄𝑐 al sistema.
El sistema traslada parte de calor 𝑄𝑓 al foco frío
El sistema realiza un trabajo sobre el medio.
El teorema de Carnot establece que todas las máquinas
térmicas que operen entre dos temperaturas dadas,
tendrán la misma eficiencia 𝜇:
𝜇 = 𝑄𝑐−𝑄𝑓
𝑄𝑐= 𝑇𝑐−𝑇𝑓
𝑇𝑐
Dividiendo entre 𝑄𝑐 y 𝑇𝑐 cada término:
1 −𝑄𝑓
𝑄𝑐= 1 −
𝑇𝑓
𝑇𝑐
Teorema de Carnot para un ciclo reversible
(2)
(3)
Simplificando:
−𝑄𝑓
𝑄𝑐= −
𝑇𝑓
𝑇𝑐
Multiplicando por (–1):
𝑄𝑓
𝑄𝑐= 𝑇𝑓
𝑇𝑐
Reorganizando:𝑄𝑐
𝑇𝑐= 𝑄𝑓
𝑇𝑓
𝑄𝑐= 𝑇𝑐. 𝑄𝑓
𝑇𝑓
(4)
(5)
(6)
(7)
La cantidad de calor que transfiere un foco de calor
es directamente proporcional a la temperatura
absoluta que tiene. Y depende también de la
temperatura del foco frío.
La relación entre la cantidad de calor entregado o
absorbido o dado por un foco térmico y su temperatura
T en un punto (un estado) de un proceso cíclico
cumple que:
𝑑𝑄
𝑇≤ 0
𝑑𝑄
𝑇se denomina cambio de entropía
𝑑𝑄
𝑇= 𝑑𝑆
La Desigualdad de Claussius
(8)
(9)
La fórmula𝑑𝑄
𝑇≤ 0 es una relación también entre el
calor entregado al sistema y la temperatura del
mismo. Se conoce como la desigualdad de Claussius.
Donde 𝑑𝑄 es el calor del foco caliente que se transfiere
(o sale) al sistema en un punto del ciclo y T es la
temperatura absoluta del foco caliente en el punto donde
se entrega el calor.
Si se suman todos los 𝑑𝑄
𝑇+𝑑𝑄
𝑇+ 𝑑𝑄
𝑇+ 𝑑𝑄
𝑇…
Esta inecuación es la expresión generalizada de
Claussius para todo el ciclo
𝑑𝑄
𝑇≤ 0
(10)
(11)
Ahora, si el proceso es reversible se cumple que:
𝑑𝑄
𝑇= 0
El cociente 𝑑𝑄
𝑇se denomina la variación de entropía
𝑑𝑄
𝑇= dS
(12)
(13)
𝑑𝑄
𝑇= 0
En forma de igualdad es el teorema de Claussius para el
ciclo de Carnot (un ciclo reversible ideal), el cambio
neto de entropía es cero.
La cantidad de calor que cede un foco de calor es
proporcional a la temperatura absoluta que tiene.
(14)
𝑑𝑄
𝑇> 0
El proceso es imposible
𝑑𝑄
𝑇< 0
En forma de desigualdad se aplica a cualquier máquina real
que opera en ciclos irreversibles. Supone un cambio de
entropía negativo.
Indica la integral para todo el ciclo
(15)
(16)
“La variación de entropía de un sistema entre
dos estados de equilibrio cualesquiera, se obtiene
llevando el sistema a lo largo de cualquier
trayectoria reversible entre dichos estados,
dividiendo el calor Q que se entrega al sistema
entre la temperatura T del mismo.”
A mayor temperatura mayor entropía.
A menor temperatura menor entropía
El cambio de entropía se define como el cociente
de la energía de movimiento o calor Q que se
transfiere a un sistema desde el entorno, dividido
por la temperatura absoluta T a la que se produce la
transferencia
𝑆𝑟𝑒𝑐𝑖𝑏𝑖𝑑𝑎− 𝑆𝑑𝑎𝑑𝑎< 0
𝑆𝑟𝑒𝑐𝑖𝑏𝑖𝑑𝑎 < 𝑆𝑑𝑎𝑑𝑎
𝑆𝑑𝑎𝑑𝑎> 𝑆𝑟𝑒𝑐𝑖𝑏𝑖𝑑𝑎
La entropía que da la maquina térmica a los alrededores
es mayor que la que recibe del foco térmico de alta
temperatura.
𝑑𝑄
𝑇= ∆S= 𝑆𝑟𝑒𝑐𝑖𝑏𝑖𝑑𝑎− 𝑆𝑑𝑎𝑑𝑎 (17)
(18)
(19)
(20)
Como 𝑑𝑄
𝑇<0
Lo que significa que en los procesos reales la entropía
siempre aumenta. Se crea más entropía. Y por tanto
menor energía útil para el proceso.
Da más entropía de la que recibe.
Lo que significa que en los procesos reales la
entropía siempre aumenta. Se crea más entropía. Y
por tanto menor energía útil para el proceso.
http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbasees/therm/entrop2.html
Si la transferencia tiene lugar en un proceso
reversible, la energía del sistema permanece
constante y la entropía también.
Para un proceso irreversible en un sistema la entropía
aumenta. Se da entonces una pérdida de trabajo útil.
La irreversibilidad y la entropía
El concepto de irreversibilidad está íntimamente
relacionado con la entropía.
Si hay variación de entropía el proceso es irreversible.
Hay una pérdida de energía útil para el proceso.
Se ha perdido energía útil para un turbina, un compresor,
una máquina de vapor u otro dispositivo mecánico.
Se ha perdido parte de calor para el proceso. En
alguna parte debe quedar, pero no en el proceso.
Alguna parte no se pudo transformar en energía
mecánica. No todo el calor se ha podido transformar
en trabajo útil. Siempre es así.
Es imposible extraer calor de una fuente calórica y
transformarlo todo en trabajo en un proceso cíclico 2
ley).
Solamente se puede hacer entre dos fuentes calóricas de
diferente temperatura : desde una de alta temperatura y
una de baja temperatura. Porque, justamente la fuerza
impulsora necesaria para el proceso es la diferencia de
temperatura.
Si los dos sistemas tuvieran la misma temperatura,
estarían en equilibrio térmico y no habría transferencia
de energía. (Ley cero de la termodinámica).
Por tanto, en los procesos reales (irreversibles) siempre
se requiere dos fuentes calóricas a temperaturas
diferentes para logar producir un trabajo útil empleando
calor.
Siempre habrá una pérdida de energía y un aumento de
entropía para el sistema. La entropía no se conserva.
A mayor diferencia de T mayor fuerza impulsora para
la transferencia. A menor diferencial menor fuerza
impulsora y menor rapidez de transferencia.
De acá surgen los procesos reversibles (ideales) con
disminuciones infinitesimales y velocidades muy
lentas. Y modificaciones en las propiedades casi
insignificantes:
Lo procesos “cuasi estáticos” , “ cuasi equilibrio”…
De todas maneras, como se dijo, los procesos
reales son irreversibles e implican una pérdida de
energía útil, un aumento de entropía para el
proceso.
Estos procesos ocurren a velocidades finitas
apreciables y cambios en las propiedades
significativos.
Se estaría tentado a pensar que la entropía se puede
disminuir sencillamente reduciendo la
temperatura de un sistema y ya.
Pero si se varía la temperatura, el calor extraído
tiene que ir a los alrededores y aumentaría la
entropía aún más.
La entropía es una propiedad no conservativa
Si se mezcla un líquido caliente con uno frío en un
recipiente aislado, la energía que pierde el líquido
caliente es igual a la que recibe el frío. Pero la entropía
que pierde el líquido caliente no es igual a la que gana el
frío. Es mayor la entropía que ganó el líquido frío.
Entropía adicional se creó durante la mezcla. Y lo
peor aún, no se puede destruir. Siempre aumenta en el
universo.
La primera ley o principio dice:
“La energía no puede ser creada o destruida”
La segunda ley o principio:
“La entropía puede ser creada pero no destruida”.
Si entra calor Q a un sistema aumenta el desorden de
átomos y moléculas.
Por lo anterior, el calor Q es un flujo de entropía. Un
flujo de desorden.
Cuando hay transferencia de trabajo W no hay
transferencia de entropía.
Si la transferencia tiene lugar en un proceso reversible,
la energía del sistema permanece constante y la
entropía también.
Para un proceso irreversible en un sistema la entropía
aumenta. Se da entonces una pérdida de trabajo útil.
http://physicsmore.blogspot.com/2011/08/la-termodinamica-y-la-entropia.html
Figura 1. Paso a un estado de mayor entropía.
La segunda Ley se basa en dos enunciados principales:
• El enunciado de Clausius
• El enunciado de Kelvin-Plank
2 Ley de la Termodinámica
Una máquina que toma calor de un foco caliente y lo
transfiere a uno de menor temperatura es un motor
térmico.
Una máquina que extrae calor de un foco frío y lo
transfiere a uno de mayor temperatura es un
refrigerador.
El enunciado de Clausius:
“No se puede construir una máquina térmica cíclica
que tome expontáneamente calor de un foco frío y
lo lleve a un foco caliente”.
El Refrigerador expontáneo es imposible.
http://laplace.us.es/wiki/index.php/Ciclo_de_Carnot
Figura 2. Un refrigerador espontáneo es imposible.
El Refrigerador expontáneo es imposible
Figura 3. No obstante si se suministra la energía externa
necesaria para la extracción de la energía y para el trabajo interno
requerido para la operación de máquina, los refrigeradores son
totalmente viables.
Refrigerador viable.
Energía externa
http://laplace.us.es/wiki/index.php/Ciclo_de_Carnot
Figura 4. Segunda ley de la termodinámica
Figura 5. Segunda ley de la termodinámica
Bibliografía
Forero, S. (2013). Sadi Carnot: el ciclo ideal. Latin American
Jouranl of Physic Education. Vol. 7, No. 3, Sept., 2013.
Consultado on line el día 23 Dic. 2014:
http://www.lajpe.org/sep13/LAJPE_7-3-2013.pdf
http://laplace.us.es/wiki/index.php/Desigualdad_de_Clausius
http://www.cec.uchile.cl/~roroman/pag_2/ENTROPIA.HTM
HyperPhysics. M Olmo, R Nave. Consulta on line 1 XII.2014 de:
http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbasees/thermo/firlaw.html
http://laplace.us.es/wiki/index.php/M%C3%A1quinas_t%C3%A
9rmicas_(GIE)
http://webdelprofesor.ula.ve/ciencias/aguirre/ciclos%20I.pdf
