Termodinamika - MemoFormule

Veleuilite u Varadinu

MEMOFORMULE TERMODINAMIKA

Student: Boris Radmani

Matini broj: 1084/601

Smjer: Proizvodno strojarstvo

Status: Redovni


Made by Boris Radmani 2

1. OSNOVNE FORMULE

Normalno stanje:

Dogovorom je usvojeno, da se kao normalno stanje smatra ono, kod kojeg je temperatura jednaka 0 C a atmosferski pritisak od 101325 Pa.

Volumen:

v = V/m (m3/kg) - specifini volumen

= 1/v = m/V (kg/m3) - gustoa

Jednadba stanja idealnih plinova:

pv = RT - za 1 kg plina

pV = mRT - za m kg plina

pV = T - za 1 kmol plina

pV = NT - za N kilomola plina

Loschmidtov broj:

NL = 6,022 * (molekula/kilomolu)

Veza individualne i ope plinske konstante:

R = /M (J/kgK)

Volumen 1 kilomola idealnog plina kod normalnih uvjeta:

vm = 22,41 (/kmol)

Normni kubni metar:

1 () = 1/22,41 (kmol) = M/22,41 (kg)

Temperature:

- temperatura u T - temperatura u K



Specifina toplina:

c - specifina toplina svedena na 1 kg

C - specifina toplina svedena na 1 kmol

C' - specifina toplina svedena na

- specifina toplina kod konstantnog tlaka (na 1 kg plina) - specifina toplina kod konstantnog volumena (na 1 kg plina)

Relacije:

= + R - za 1 kg plina = + - za 1 kmol plina = + /22,41 - za 1 plina

= cP / cv = CP / Cv = CP '/ Cv '

= * M = * M

Srednja specifina toplina:

=

Za srednju specifinu toplinu vrijede sve iste relacije koje vrijede i za specifinu toplinu (, ,, .



2. KRUNI PROCESI

SPECIJALNE POLITROPE

Za sve sluajeve vrijedi: ; ; ;

Stanja idealnog plina 1 T1, p1, V1 2 T2, p2, V2 Jednadbe stanja

Jednadba promjene stanja

..............................................

Bilanca energije: I. ZAKON

= NmR vv NCmc = pp NCmc = 1212 = TT

111 mRTVp =

222 mRTVp =

.konstpV n =nn

VpVp 2211 =

1

2

1

1

1

2

1

2

=

=

nn

n

V

V

p

p

T

T

121212 WUQ +=

( )1212 TTmcU v =

( ) ( ) ==2

1

2

1

12 dvvpmdVVpW



1. IZOHORA Promjena stanja pri konstantnom volumenu V1 = V2 = V

Stanja idealnog plina 1 T1, p1, V 2 T2, p2, V

Jednadbe stanja

Promjena stanja

p = 0 : n = + p = : n =

Eksponent izohore: n = V = konst. dV = 0

11 mRTVp =

22 mRTVp =

1

2

1

2

T

T

p

p=

.konstpV n =

02

1

12 == pdVW

( ) 01212 = TTmcU v

01212 = UQ

( ) 01

21212 ==

T

TlnmcssmS v

TSTS

TSTS

T

Q

T

QS 12

==

Q12 > 0

Q12 = U12

W12 = 0

1

V = konst.

2

Q12 < 0

p

v, m3/kg

T

s, J/(kg K)

n =

p2

2

s1v1 = v2

T2

v 1=

v 2

s2

KN/m2

p1

1

1

2

T11

2p2

p1

w12 = 0 q12 = cv (T2 - T1 )

( ) 02

1

12 >= dssTq

OS



2. IZOBARA Promjena stanja pri konstantnom tlaku p1 = p2 = p Stanja idealnog plina 1 T1, p, V1 2 T2, p, V2 Jednadbe stanja

Promjena stanja

Eksponent izobare: n = 0

11 mRTpV =

22 mRTpV =

1

2

1

2

T

T

V

V=

.konstp =

( ) 0122

1

12 == VVppdVW

( ) 01212 = TTmcU v

121212 WUQ +=

( ) 01

21212 ==

T

TlnmcssmS p

TSTS

TSTS

T

Q

T

QS 12

==

W12 > 0

2

1p1= p2

Q12 > 0

p

v, m3/kg

T

s, J/(kg K)

n = 0

2

s1v2

T2

s2

KN/m2

p

1

1 2

T11

2

p 1

= p 2

w12 = p(v2 - v1) > 0 q12 = cp (T2 - T1 ) > 0

v1

v2

v1

=2

1

12 dvpw

( )=2

1

12 dssTq

OS

MSp0



3. IZOTERMA Promjena stanja pri konstantnoj temperaturi T1 = T2 = T Stanja idealnog plina 1 T, p1, V1 2 T, p2, V2

Jednadbe stanja

Promjena stanja

Eksponent izoterme: n = 1

mRTVp =11mRTVp =22

2

1

1

2

V

V

p

p=

.konstT =

pVVpVp == 2211

02

12

1

12 == pp

lnmRTpdVW

( ) 01212 == TTmcU v

1212 WQ =

( )T

Q

p

plnmRssmS 12

2

11212 ===

TSTS

TSTS

T

Q

T

QS 12

==

2

1T1 = T2

Q12 = W12

Q12 > 0

W12 > 0

U12 = 0

p

v, m3/kg

T

s, J/(kg K)

n = 1

s1v2 s2

KN/m2

p2

1 = 2

1

2

T1 2

w12 = RT ln(v2 /v1) > 0q12 = T (s2 - s1 ) > 0

v1

v1

p1

p1 p2v2

( )=2

1

12 dvvpw =2

1

12 dsTq

p0

OS

MS



4. IZENTROPA (reverzibilna promjena) Promjena stanja pri konstantnoj entropiji S1 = S2 = S : bez izmjene topline Q12 = 0 Stanja idealnog plina 1 T1, p1, V1 2 T1, p1, V2

Jednadbe stanja

Promjena stanja

Eksponent izentrope:

!"#

$

!" #%

111 mRTVp =

222 mRTVp =

.konstS =.konstpV =

= 2211 VpVp

1>==v

p

c

cn

1

2

1

1

1

2

1

2

=

=

V

V

p

p

T

T

02

1

12 == TdSQ

( ) 01212 = TTmcU v

1212 UW =

- W12 = U12

2

1

p2 > p1

W12



5. OPA POLITROPA

Jednadba politrope:

, (osim izoterme)

, (osim izoterme)

n = &'(&'()*+ &'( =

&'(&'()*+ &'( ,-.- !,.

// !"#010

!"#0

// !" #-

Promjena entropije, : (po bilo kojoj relaciji)

.konstpV n =

+ n

( )1212 TTmcU v =

( )2112 1TT

n

mRW

=

( )1212 TTmcQ n =

1

=n

ncc vn

( )121212 ssmSSS ==

=

=

1

2

1

2

1

2

1

212

p

pln

T

TlnCN

p

plnR

T

TlncmS pp

+=

+=

1

2

1

2

1

2

1

212

v

vln

T

TlnCN

V

VlnR

T

TlncmS vv

+=

+=

1

2

1

2

1

2

1

212

v

vlnC

p

plnCN

V

Vlnc

p

plncmS pvpv



Promjena entropije toplinskog spremnika TS

(TS = OS, ili TS = RS)

Ukupna promjena entropije sustava (RM + TS)

Teorijski gubitak zbog nepovratnosti izmjene topline

TSTS

TSTS

T

Q

T

QS 12

==

TSSSS += 12

STW = 0

KOMPRESIJA

p

v, m3/kg

T

s, J/(kg K)

1< n <

KN/m2

11

v1

p1 T1

s1

1< n <

n = 0

n = 1

n =

n =

n = 0

EKSPANZIJA

n =0

n =

n =

n =

n = 1n = 1

+ v

- vKOMPRESIJA

EKSPANZIJA

GRIJANJEHLAENJE

GRIJANJE

HLAENJE

q= 0

q = 0 w = 0

w = 0

p1

v1

1

E

K

n =



Kod krunih procesa moraju biti zadovoljeni sljedei uvjeti:

23 ! 24 25 !

Predznaci kod krunih procesa:

Dovedeni rad (-) Odvedeni rad (+) Dovedena toplina (+) Odvedena toplina (-)

Termiki stupanj djelovanja ciklusa:

6 = 2789:; = 89:;8:9;89:; = 1 - 8:9;89:; < 1



3. MIJEANJE PLINOVA

Ukupna koliina mjeavine:

N1 + N2 + N3 + + Ni = N (kmol)

N = m/M (kmol)

Ukupni volumen:

V1 + V2 + V3 + + Vi = V ()

Za svaki pojedini sudionik vrijedi jednadba stanja prije mijeanja:

p1 V1 = m1 R1 T1 ili p1 V1 = N1 1 T1

Tako i poslije mijeanja:

p1' V = m1 R1 T ili p1' V = N1 T

Maseni udio pojedinog plina:

=> !?@?



Individualna plinska konstanta mjeavine:

R = A =>B>>C- R =

DAE@F@

Ukupna temperatura mjeavine:

=

ivi

ivii

CN

TCNT

Ako svi plinovi, koji se mijeaju, imaju istu vrijednost onda ime je svima ista i specifina toplina Cvi pa vrijedi izraz:

iii

iiTr

N

TNT

==

Pritiisak mjeavine moemo odrediti prema Daltonovom zakonu:

p = p1' + p2' + + pn'

Uz poznati pritisak mjeavine p mogu se parcijalni pritisci pojedinih plinova izraunati

jednostvnije :

pi' = ri p = pN

N i

Promjena entropije za pojedini n-ti plin N kmol-a plina:

Sn' Sn= Nn

n

n

n

pnp

p

T

TC

'ln*ln*

Ukupan prirast entropije:

S = A5 G5



Gubitak rada prilikom mjeanja:

2H ! IJ 2K



4. MIJEANJE PLINSKIH STRUJA

Ukupna koliina u jedinici vremena:

N = N1 + N2 + + Nn [kmol/s]

Volumenski udio pojedinog plina:

L> !M@M

Parcijalni tlak pojedinog plina u mjeavini:

pi' = ri p= pN

N i

p tlak pod kojim se odvodi mjeavina

Temperatura mjeavine plinova:

T =

Pii

iPii

CN

TCN ili T =

Pii

iPii

Cr

TCr

Ako svi plinovi imaju istu vrijednost , odnosno iste specifine topline onda slijedi da

je temperatura mjeavine:

T = iii

iiTr

r

Tr

=



Volumen nastale mjeavine slijedi iz jednadbe stanja:

V = p

TN

Promjena entropije i-tog sudionika, koji je prije mijeanja imao pritisak pi i temperaturu Ti , a nakon mijeanja parcijalni pritisak pi' i temperaturu T iznosi:

Si' Si = Ni (CPi lni

i

i p

p

T

T 'ln* ) (4.101.)

a ukupna promjena entropije za svih n plinova:

S = ( )= ii SS ' Ni CPi lni

i

i p

p

T

T 'ln*

Gubitak rada (snage) prilikom mjeanja:

23 !IJ 2K

IJ - temperatura okoline



5. GUBITAK RADA, MAKSIMALNI RAD,

TEHNIKI RAD, TEHNIKA RADNA SPOSOBNOST

1. Gubitak rada

23 !IJ 2K

IJ - temperatura okoline

2. Maksimalni rad

Wmax = U1 U2 To (S1 S2) + po (V1 V2)

U1 U2 = m * * (T1 T2) (kJ) - za m kg plina To (S1 S2) = To * m * N OP // G B QR S (kJ) - za m kg plina po (V1 V2) napomena: volumene izraunati po jednadbama stanja

3. Tehniki rad (stalnotlani proces)

Rad kod kojeg se punjenje i pranjenje cilindra vri kod konstantnog pritiska. Takav rad je n

puta vei od politropskog:

Wteh = n * Wn

Tako je za: Izobaru, (n = 0), Wteh = 0

Izotermu, (n = 1), Wteh = Wt = pV * 1n 2

1

p

p

Adijabatu, (n = ), Wteh = Wad =

1

1

211 11 p

pVp

izohoru, ( n = ), Wteh = V (p1 p2)



Za opu politropu, Wteh =

n

n

p

pVp

n

n1

1

211 11

4. Tehnika radna sposobnost (eksergija)

Najvei mogui tehniki rad. Isto kao i maksimalni rad, ali imamo neograniene koliine plina

(protoke).

e = h1 h2 T0 (s s0)

h1 h2 = TU- G UV - za 1 kg plina h1 h2 = TU- G UV - za m kg plina T0 (s s0) = To * m * N OP // G B QR S - za m kg plina T0 (s s0) = To * N OP // G B QR S - za 1 kg plina



6. ISPARIVANJE I UKAPLJIVANJE

Dovedena i odvedena toplina:

Q = h1 h2 - za 1 kg pare

Q = m * (h1 h2) - za m kg pare

Sadraj pare:

x = m

m '' [kg/kg]

x = '''

'

vv

vv

[kg/kg]

x = '''

'

ss

ss

[kg/kg]

Jedinica: kilogram suhozasiene pare po kilogramu mokre pare

Volumen mokre pare:

v = (1 x) v' + x v'' = v' + x (v'' v') [m3/kg]

Entalpija mokre pare:

h = h' + x (h'' h') = h' + x r [J/kg]

Unutarnja energija mokre pare:

u = h' + x (h'' h') p [ v' + x (v'' v')]

odnosno

u = h' pv' + x [ (h''-pv'') - (h' pv')] = u' + x (u'' u')



Entropija mokre pare:

s = s' + x (s'' s')

Entalpija pothlaenje kapljevine:

h = cw * U (kJ/kg)

Termiki stupanj djelovanja:

= WXYZWYXZWXYZ



7. VLANI UZDUH

Sadraj vlage vlanog uzduha:

u

w

m

mx = (kgw/kgz)

Sadraj vodene pare uzduha (ako je parcijalni tlak vodene pare u zraku manji od

pritiska zasienja):

d

d

dpp

px

= 622.0

- najee atmosferski tlak 105 Pa

Sadraj vlage u mjeavini:

Relativna vlanost zraka:

( )( )

s

d

p

p=

Molarna vlanost:

du

d

u

d

n

n

p

p==

d = 1,61 xd

Sadraj vlage za suhozasienu vodenu paru:

( ) ( )( )

s

s

spp

ppx

= 622,0, - sadraj vlage

( ) ( ) ( )( )

s

s

u

s

spp

p

p

pp

==, - molarna vlanost



Stupanj zasienja:

s

d

x

x=

Specifini volumen vlanog uzduha:

)622,0(5.4611 dx xp

Tv +=+

Specifina entalpija vlanog uzduha:

a) Vlani uzduh nezasien

dx xh +=+ 10051 ( )193010*2500 3 + [J/kg]

b) Zasieni vlani uzduh sadri kapljevitu vlagu.

sx xh +=+ 10051 ( )193010*2500 3 + + ( ) 4187sxx [J/kg]

c) Zasieni uzduh sadri kapljevitu i zaleenu vlagu.

sx xh +=+ 10051 ( )193010*2500 3 + + ( ) 4187sxx - ( ) )209010*334( 3 vs xxx[J/kg]

Ako je g1 + g2 = 1 moemo masene udjele izraziti preko sadraja vlage:

21

21

xx

xxg m

=

21

12

xx

xxg m

=



ili preko entalpijskih razlika:

( ) ( )( ) ( )2111

2111

xx

xmx

hh

hhg

++

++

=

( ) ( )( ) ( )2111

1112

xx

mxx

hh

hhg

++

++

=

Protona masa pojedinog uzduha u mjeavini:

m1 = g1 * m ili m1 = m m2

m2 = g2 * m ili m2 = m m1

Ukupna entalpija kod mijeanja dviju struja:

h3 = g1 * h1 + g2 * h2

Dovedena ili odvedena toplina:

Q = m * (h2 h1) - za m kg uzduha

Adijabatsko mijeanje n-struja vlanog uzduha:

( )( )

+

+ =ui

ixui

mx

m

hmh

.

1

.

1 - specifina entalpija

=

ui

iui

m

m

xmx

.

.

- sadraj vlage



8. PRIJENOS TOPLINE

Stacionarno provoenje topline kroz jednoslojnu ravnu stjenku

A

ss 21 = - toplinski tok

( ) xqx s = 1

Provoenje topline kroz vieslojnu ravnu stjenku

A=

3

3

2

2

1

1

41

++

ss =

3

3

2

2

1

1

41

AAA

ss

++

- toplinski tok

=

+=n

i i

i

nssq

1

1,1

- gustoa toplinskog toka kroz n stijenki

AAq ==

=

+n

i i

i

nss

1

1,1

- toplinski tok

Prolaz topline kroz jednoslojnu ravnu stjenku (okolo fluid)

ba

baq

11

++

= - gustoa toplinskog toka



A= =++

=

ba

baAq

11

ba

ba

AAA

11

++

- toplinski tok

ba

k

11

1

++= - koeficjent prolaza topline (W/m2K)

Prolaz topline kroz vieslojnu ravnu stjenku (okolo fluid)

ba

baq

11

3

3

2

2

1

1 ++++

= - gustoa toplinskog toka

== Aq

ba

baA

11

3

3

2

2

1

1 ++++

- toplinski tok

ba

k

11

1

3

3

2

2

1

1 ++++= - koeficjent prolaza topline

Provoenje topline kroz jednoslojnu cilindrinu stjenku (cijev)

( ) ( )

1

21

21

1

11

lnR

RR

R

CRq ss

== - gustoa toplinskog toka na R1

( ) ( )

1

22

21

2

12

lnR

RR

R

CRq ss

== - gustoa toplinskog toka na R2

( )

1

2

21

ln

2

R

R

L ss = - toplinski tok za L metara



Toplinski tok se esto izraava sveden na jedininu duinu:

( )

1

2

21

ln

2

R

RL

ss

L

=

=

Provoenje topline kroz vieslojnu stjenku cijevi

( )

=

+

=

n

i i

i

i

ss

R

R

L

1

1

41

ln1

2

- toplinski tok

Prolaz topline kroz jednoslojnu stjenku cijevi

( )

ba

ba

RR

R

R

L

21

2

1

1ln

11

2

++

= - toplinski tok

ba R

R

R

RRk

21

1

211

ln1

1

++= - za unutarnju stijenku

ba R

RR

R

Rk

1

ln

1

1

22

1

22

++= - za vanjsku stijenku

1

2

2

1

R

R

k

k=



Prolaz topline kroz n-slojnu cijevnu stjenku:

( )

bn

n

i i

i

ia

ba

RR

R

R

L

11

1

1

1ln

11

2

+=

+ ++

=

bn

n

i

i

ia R

R

R

RR

k

11

1 1

11

1

ln11

1

+=

+ ++=

Kritina debljina izolacije jednoslojno izolirane cijevi

b

i

kritr

= - kritini radius

2Rrkritkrit = - kritina debljina izolacije

( ) ( )

+++

=

1ln1

ln11

2

1

21

2

1

max

RR

R

R b

i

ia

ba

L

- maksimalni toplinski tok



9. KONVEKCIJA

( )As = - toplinski tok

A povrina plata cijevi

- formula vrijedi ako je [ jednak po cijeloj povrini

( )=

= sA

q

Veza izmeu kinematike i dinamike viskoznosti:

=



10. FORMULE ZA ODREIVANJE KOEFICIJENTA

PPRIJELAZA TOPLINE

Empirijske formule izraavaju Nusseltov broj, Nu, kao funkciju karakteristinih bezdimenzijskih znaajki: Reynoldsa (Re), Grashofa (Gr), Prandtla (Pr), Pecleta (Pe), Rayleigha (Ra) i dr. Ponekad se uzimaju u obzir neki posebni efekti, kao to su npr. oblikovanje profila brzine ili utjecaj temperature na fizikalna svojstva fluida. Bezdimenzijske znaajke definirane su na slijedei nain:

Nu = L/, znaajka prijelaza topline; slui za dobivanje . Re = wL/, znaajka oblika prisilnog strujanja

, znaajka slobodnog gibanja

Pr = cp/ = /a, znaajka fizikalnih svojstava fluida Pe = RePr = wL/a Ra = Gr Pr

Sve veliine u gornjim znaajkama odnose se na fluid (kapljevinu ili plin), ukljuujui i veliine prostora u kome se fluid nalazi. Pojedinano znaenje je:

, prosjeni koeficijent prijelaza topline, W/(m2K), w protona brzina, m/s, L opa oznaka za karakteristinu linearnu veliinu, m, koeficijent vodljivosti topline, W/(mK), gustoa, kg/m3, dinamika viskoznost, Ns/m2, cp specifini toplinski kapacitet pri konstantnom tlaku, J/(kgK), = / kinematika viskoznost, m2/s, a = /cp koeficijent temperaturne vodljivosti, m

2/s.

Navedene bezdimenzijske znaajke predstavljaju karakteristine konstante fizikalnog modela. Osim Nu broja, sve ostale znaajke moraju biti poznate, tj. moraju biti zadani ili dostupni raunu svi podaci koji su potrebni za njihovo odreivanje. Veina tih podataka slijedi iz opisa promatranog fizikalnog modela. Fizikalna svojstva fluida smatraju se konstantnima, a njihove se vrijednosti odreuju prema referentnoj temperaturi. Ukoliko nije posebno naglaeno drukije, sva fizikalna svojstva fluida treba uzeti prema prosjenoj

temperaturi fluida, m, koja se definira kao aritmetika srednja vrijednost ulazne, 1, i izlazne, 2, temperature:

. (1)

( )2

30

ss

s gLGr

=

221 +=m



U inenjerskim proraunima koriste se formule za odreivanje prosjene vrijednosti Nu broja na cjelokupnoj povrini, A, prijelaza topline. Zatim se prosjeni koeficijent prijelaza topline, , odreuje iz relacije:

. (2) Izbor karakteristine linearne veliine, L, ovisi o promatranom modelu i geometriji strujanja. Fizikalni modeli koji su navedeni u nastavku spadaju u jednostavne i este praktike sluajeve. Podijeljeni su u dvije osnovne skupine, prema uzroku makroskopskog gibanja fluida: na prisilnu i slobodnu konvekciju, te prema obliku strujanja: na laminarno i turbulentno strujanje. U praksi se javljaju i kombinacije tih sluajeva koje ne emo razmatrati. Kriterijske jednadbe Opa kriterijska jednadba u kojoj se samo navode utjecajne znaajke moe se napisati u obliku relacije:

, (3) gdje je ai/bi formalna bezdimenzijska oznaka posebnih efekata, koji se u nekom sluaju moraju posebno uzeti u obzir, a nisu obuhvaeni klasinim znaajkama. Sluajevi mjeovite konvekcije za koje bi vrijedio opi oblik kriterijske jednadbe (3) nisu razmatrani. Slobodna konvekcija. Javlja se u svim sluajevima prijelaza topline, jer pojava temperaturnog polja unutar fluida dovodi do nejednolike razdiobe mase u prostoru, tj. polja gustoe. Pod utjecajem gravitacijskog polja uspostavlja se relativno gibanje estica fluida (uzgon). Kako nema vanjskog uzroka gibanja govori se o mirujuem fluidu. Taj simboliki opis znai da ne postoji pojam protone brzine, tj. w = 0, pa Reynoldsov broj nema smisla, Re = 0. Za opis gibanja, koje naravno postoji u takvom mirujuem fluidu, koristiti se znaajka uzgona, Grashofov broj, Gr. U tim sluajevima kriterijska jednadba (3) poprima oblik:

. (4)

Prisilna konvekcija. Strujanje fluida izazvano je prisilno, djelovanjem nekog tehnikog ureaja (pumpe, ventilatora). Efekt slobodne konvekcije koji uvijek postoji biva potisnut i obino se moe (raunski) sasvim zanemariti. Time se gubi utjecaj Grashofovog broja, a oblik strujanja se procjenjuje prema Reynoldsovom broju, Re. Opa jednadba (3) pojednostavljuje se u oblik:

. (5)

NuL

=

=

i

i

b

aPr,...,,GrRe,NuNu

=

i

i

b

aPr,...,,GrNuNu

=

i

i

b

aPr,...,Re,NuNu



Izbor formule Opi postupak odabira prikladne formule moe se razloiti na nekoliko karakteristinih koraka.

1. Iz opisa fizikalnog modela procjenjuje se uzrok gibanja fluida, na osnovu ega se problem razvrstava ili u prisilnu ili u slobodnu konvekciju.

2. Izbor prikladne formule vri se u skladu sa zadanim geometrijskim oblikom fizikalnog modela: a) Da bi se odredio oblik strujanja (laminaran ili turbulentan) najprije se prema propisanoj referentnoj temperaturi uzimaju fizikalna svojstva fluida iz toplinskih tablica. b) Izrauna se Pr broj. c) U skladu s uzrokom strujanja izrauna se:

- Re broj, ako se radi o prisilnoj konvekciji, ili - Gr broj, ako se radi slobodnoj konvekciji.

d) Zatim se procjenjuje oblik strujanja prema propisanom kriteriju : za prisilno strujanje: Re < Rek laminarno, ili Re > Rek turbulentno. za slobodnu konvekciju: GrPr < (GrPr)k laminarna, ili GrPr > (GrPr)k turbulentna .

U opem sluaju taj postupak ne dovode do jednoznanog izbora formule, ve je potrebno provjeriti daljnje kriterije koji su navedeni uz takav model, odnosno pripadnu formulu.

I. PRISILNA KONVEKCIJA

A. ZATVORENA STRUJANJA A1. Strujanje u cijevi krunog presjeka Kriterij strujanja Za proraun prijelaza topline usvojen je pojednostavljen kriterij strujanja u obliku Rek = 3000. S ovim kriterijem treba usporediti vrijednost Reynoldsovog broja, koja je izraunata na osnovu zadanog

problema, Re = wd/, gdje je w (m/s) protona brzina, d (m) unutarnji promjer cijevi, a (m2/s) kinematiki viskozitet. Ako je Re < Rek, tada je strujanje laminarno. Ako je Re > Rek, tada je strujanje turbulentno. A1.1 Laminarno strujanje u cijevi U tehnikim uvjetima uspostavlja se ovakav oblik najee pri strujanju kapljevina, kod kojih je potrebna zamjetna ulazna duina termikog oblikovanja, Lt, da bi svi slojevi kapljevine u nekom presjeku sudjelovali u izmjeni topline. Zato se u praksi najee koristi formula koju su preporuili Sieder i Tate, a koja vrijedi za kratke cijevi:

(Sieder i Tate) (6)

14031

861

,

s

/

L

dPe,

dNu

=

=



Uvjeti za upotrebu formule:

- konstantna temperatura cijevi: s = konst., - fluidi: 0,48 < Pr < 16700, - kratke cijevi: Pe(d/L) > 10, - referentna temperatura: m = 0,5(1 + 2), za sva svojstva fluida osim za s koji se uzima

prema temperaturi stijenke, s. - smjer toplinskog toka: 0,004 < (/s)

0,14 < 9,75.

Napomena: podruje vrijednosti korekcijskog faktora za smjer toplinskog toga sprijeava uporabu formule na one sluajeve kod kojih se, zbog velike razlike temparatura fluida i stijenke, mora uzeti u obzir i utjecaj slobodne konvekcije. Takvi sluejevi se ne pojavljuju u zadacima. U sluajevima kada duina cijevi L nije unaprijed poznata ve slijedi na kraju rauna, mora se L pretpostaviti (procijeniti), a kasnije provjeriti. Raun se ponavlja sve dok su poetna pretpostavka za L i konani rezultat za L zamjetno razliiti (iterativni raun).

Premda je formula Siedera i Tatea (6) vezana uz uvjet s = konst. ona se smije upotrijebiti i za rjeavanje zadataka u kojima taj uvjet nije ispunjen. Duge cijevi. Treba koristiti poluempirijsku formulu od Hausena:

(Hausen) (7)

Za L slijedi Nu 3,66 to odgovara teorijskom rjeenju za termiki oblikovano laminarno strujanje i s = konst. Fizikalna svojstava treba uzeti za m= 0,5(1 + 2). ...................................................................................................................................................... A1.2 Turbulentno strujanje u cijevi U praksi se preteno susreemo s turbulentnim strujanjem fluida, posebno pri strujanju plinova. Turbulentne oscilacije pojaavaju prijelaz topline, pa su i vrijednosti Nu broja vee nego kod laminarnog strujanja. I u ovom sluaju treba voditi rauna o duini cijevi L, jer je na ulaznom dijelu cijevi koeficijent prijelaza topline bitno vei. To je podruje termiki neoblikovanog strujanja, kada svi slojevi nisu zahvaeni izmjenom topline. Obino je dovoljna relativno mala duina cijevi da bi izmjena

topline zahvatila cijeli presjek strujanja. Kada je temperatura stijenke konstantna (s = konst.) ili je to gustoa toplinskog toka (qs= konst.) tada nastaje termiki oblikovano strujanje kod kojeg je koeficijent prijelaza topline konstantan ( = konst.). Jednadbe za odreivanje Nu broja, koje emo koristiti pri rjeavanju problema, poivaju jednom od ta dva uvjeta na stijenci. Duina termikog oblikovanja, Lt, iznosi od 10 do 50 promjera cijevi. Radi jednostavnosti, pri rjeavanju emo se koristiti jednoznanim kriterijem da je Lt = 40 d, gdje je d unutarnji promjer cijevi.

( )( )[ ] 32401

06680663

/PeL/d,

PeL/d,,Nu

++=



Kriterij oblikovanosti strujanja

usporedba zadane duine cijevi L s duinom termikog oblikovanja, Lt: - kratka cijev: ako je L < Lt = 40d, strujanje je termiki neoblikovano, - duga cijev: ako je L > Lt = 40d, strujanje je termiki oblikovano;

(utjecaj ulaznih efekata je zanemariv).

Kratke cijevi:

(Nusselt) (8)

Duge cijevi:

( )1PrRe74,11RePr0398,0125,0

75,0

+=

Nu (Petukhov) (9)

. A2. Strujanja kroz nekrune presjeke - ekvivalentni promjer Prethodne formule primjenjuju se i kod strujanja kroz presjeke strujanja koji nisu kruni. Kako u tim sluajevima ne postoji unutarnji promjer d potrebno je stvarno strujanje aproksimirati sa slinim strujanjem kroz fiktivnu cijev ekvivalentnog promjera, dekv. Proraun za fiktivnu cijev provodi se samo radi odreivanja Nu broja, odnosno . Za daljni proraun izmjene topline kroz povrinu izmeu fluida i stijenke vrijedi stvarna geometrija strujanja. Ekvivalentni promjer definiran je s relacijom:

, (10) gdje je A (m2), povrina presjeka strujanja, a O (m), je opseg tog presjeka.

18131800360

/

/,

L

dPrRe,Nu

=

O

Ad ekv

4=



Slika 1. Ekvivalentni promjeri

B. OTVORENA STRUJANJA B1. Popreno nastrujane cijevi Strujanje oko cilindra vrlo je kompleksno i zbog toga teko predvidivo. Na naletnom dijelu oblikuje se laminarni oblik strujanja, dok je na stranjem dijelu stujanje turbulentno. Zbog toga se ovdje ne koristi kriterij strujanja u obliku Reynoldsovog Rek. Iz istih razloga teorijsko rjeavanje prijelaza topline je vrlo oteano, pa se prorauni oslanjaju na empirijske formule. Reynoldsov broj se definira s vanjskim promjerom cijevi, d, i brzinom fluida, wo, ispred cijevi (neometano strujanje).

. (11)

Fizikalna svojstva treba uzeti prema prosjenoj temperaturi, m = 0,5( s + o), gdje je s temperatura cijevi, a o temperatura fluida ispred cijevi.

A = a2 A = a b

a

a

a

b

KVADRATNI PRAVOKUTNI

PRSTENASTI

O =2 (a +b)

ba

abdekv +

=2adekv =

O = 4a

( )224

dDA

=

( )dDO +=dDdekv =

dD

A

=

dwRe 0



B1.1 Popreno strujanje na jednu cijev Formula od ukauskasa:

, (12) koja vrijedi za ove uvjete: 0,7 < Pr 10), 1 < Re < 106

Slika 2. Strujanje popreko cijevi

TEBELA I - Vrijednosti konstante C i eksponenta m u jednadbi (12)

Podruje Re broja C m

1 40 0,75 0,4

40 1000 0,51 0,5

103 - 2105 0,26 0,6

2105 - 106 0,076 0,7

B1.2 Popreno strujanje na snop cijevi Snopovi cijevi koriste se u mnogim izmjenjivaima topline, a razmjetaj cijevi moe biti paralelan ili naizmjenian (ahovski), to bitno utjee na brzinu strujanja. Zato se u ovim sluajevima Re broj odreuje prema prosjenoj maksimalnoj brzini fluida, koja se javlja na mjestu minimalne slobodne povrine unutar snopa. Reynoldsov broj se odreuje prema brzini wm, koja ovisi i o rasporedu cijevi:

. (13) Za paralelni raspored cijevi u snopu vrijedi:

, (14)

41 /

s

onm

Pr

PrPrReC

dNu

=

=

wo

o

s

d

=

dwRe m

dS

Sww

T

Tm = 0



Slika 3. Paralelan raspored cijevi

Slika 4. Naizmjenian raspored cijevi

Za naizmjenian raspored vana je dijagonalna udaljenost, SD:

(15) Postoje dva sluaja:

Ako je: 2(SD d) > (ST d), tada vrijedi jednadba: , (14)

Ako je: 2(SD d) < (ST d), treba raunati wm iz jednadbe: , (16)

ukauskas je za takve sluajeve predloio novu formulu (17), umjesto jednadbe (12):

, (17)

vrijedi uz ove uvjete: 0,7 < Pr



TABELA II - Vrijednosti konstante C i eksponenta m PARALELAN IZMJENIAN

Podruje Re C m C m

1 - 40 0,8 0,40 0,40

40 - 1000 Primijeniti proraun za jednu cijev - jednadba (12)

103 - 2105 (ST/SL< 0,7) izbjegavati

(za ST/SL< 0,2) : C = 0,35(ST/SL)

1/5 0,60

(za ST/SL> 0,7): C = 0,27 0,63 (za ST/SL> 0,2) : C = 0,40 0,60

2105 - 106 0,021 0,84 0,84

B2. Ravna vertikalna stijenka Za prisilno strujanje pored ravne vertikalne stijenke duine L obino se uzima kriterijski Reynoldsov

broj Rek = 500 000. Temperatura stijenke je s = konst., a dovoljno daleko od stijenke (neometano strujanje) temperatura je o i brzina fluida w. Fizikalna svojstva treba uzeti za prosjenu temperaturu m = 0,5(s+o). B2.1 Laminarno strujanje:

, (18) Re = wL/ < Rek = 500 000

. B2.2 Turbulentno strujanje:

, (19) Re = wL/ > Rek = 500 000

31216640 // PrRe,L

Nu =

=

318003250 /, PrRe,L

Nu =

=



II. SLOBODNA (PRIRODNA) KONVEKCIJA

Pri slobodnoj konvekciji nema prisilne brzine fluida, w, ve se gibanje fluida ostvaruje prirodno, zbog razlike gustoe. U tim sluajevima vaan je utjecaj temperature na fizikalna svojstva fluida, pa se kriterij forme strujanja definira u obliku produkta Grashofovog i Prandtlovog broja, tj. Rayleighovog broja, Ra = GrPr. (Vidi definicije Gr, Pr i Ra u uvodu).

Grashofova znaajka: - za kapljevine:

, (20) - za plinove:

, (21)

Fizikalna svojstva treba uzeti u skladu s indeksom:

- indeks "s" , prema temperaturi stijenke s, - indeks "o" , prema temperaturi fluida o. Fizikalna svojstva, koja se javljaju u Nu i Pr broju

treba uzeti za prosjenu temperaturu, m= 0,5(s+o).

C. Vertikalna ravna stijenka

Vertikalna stijenka visine H i konstantne temperature s u dodiru je s mirujuim fluidom (kapljevinom ili plinom) temperature o.

C1.1 Laminarno strujanje: ako je Ra = GrPr < 108 :

, (22) C1.2 Turbulentno strujanje: ako je Ra = GrPr > 108

. (23)

Slika 5. Slobodna konvekcija

C2. Horizontalna cijev

Za slobodnu konvekciju fluida temperature o, oko horizontalne cijevi vanjskog promjera d i temperature stijenke s, vrijedi za podruje Ra = GrPr > 103 slijedea formula :

2

30

ss

s gHGr

=

2

3

0

0

s

s gH

T

TTGr

=

( ) 41520 /PrGr,HNu =

=

( ) 31170 /PrGr,HNu =

=

H

s, s

o, o"mirujui fluid"

GRIJANJE FLUIDA

s > o



. (24)

Slika 6. Slobodna konvekcija na horizontalnoj cijevi

D. KONDENZACIJA

Kondenzacija nastupa kada je temperatura stijenke, s, manja od temperature zasienja, , pare s obzirom na tlak p pod kojim se para nalazi. Prema nainu oblikovanja kondenzata razlikujemo dva tipa kondenzacije: filmsku i kapljiastu. Ovdje se navode samo sluajevi filmske kondenzacije. D1. Filmska kondenzacija Kada na stijenci nastaje kontinuirani sloj kondenzata, koji pod utjecajem gravitacije otjee niz stijenku, govorimo o filmskoj kondenzaciji. Rije film ukazuje na malu debljinu sloja kondenzata, a ta je injenica omoguila Nusseltu da, uz neka pojednostavljenja, dobije analitiko rjeenje prijelaza topline pri kondenzaciji.

( ) 41410 /PrGr,HNu =

=

d

s

o"mirujui fluid"

Grijanje fluida

s > o



D1.1 Kondenzacija na vertikalnoj stijenci

Slika 7. Filmska kondenzacija na vertikalnoj stijenci

Prosjeni Nusseltov broj, za stijenku visine H i temperature s, na kojoj kondenzira pregrijana para entalpije h, ili suhozasiena para entalpije h, moe se izraunati prema formuli:

, (25) odnosno, za prosjeni koeficijent prijelaza vrijedi konana formula:

, W/(m2 K), (26)

gdje je za pregrijanu paru h = h h, a za suhozasienu paru h = h h. Temperatura zasienja ' odreena je tlakom pare, p. Fizikalna svojstva kondenzata: , , i = /, uzimaju se za srednju temperaturu kondenzata: m = 0,5( + s). Temperaturu stijenke s treba pretpostaviti za proraun. Zbog te pretpostavke jednadba (26) ne daje tonu vrijednost koeficijenta , pa tako ni vrijednost gustoe toplinskog toka predanog stijenci:

, W/m2, (27)

koji jo dodatno ovisi o pretpostavci temperature . Rjeenje se mora traiti iterativno, tj. ponavljanjem prorauna uz promjenu pretpostavke. Raun se kontrolira pomou jednadbe za gustou toplinskog toka:

K

Ts

1

s

1'

s

pH

x

wx

y

g

s

T1''

Tp

T

( ) hhssTq ==qpot 0 hhqpreg = 1

w= 0

pregrijana para

p , p , p

kondenzat

stvarni profil

brzine wx

s 1' 1''

p

1

h s

h

rashladno

sredstvo

As = bH

qs

d

( ) ( )== shs kq

4

3

)(43

4

H g h =

H =Nu

s

H

g h=

s

4

3

)(43

4

( )= ssq



, W/m2, (28) gdje je k koeficijent prolaza topline:

, W/(m2 K). (29)

Ovdje je h koeficijent prijelaza topline na strani rashladnog sredstva, d debljina stijenke, a s koeficijent vodljivosti topline stijenke.

U jednadbi (28) je utjecaj pretpostavljene temperature ukljuen samo preko koeficijenta k, a ne neposredno u razlici temperatura. Zato e iz te jednadbe izraunata vrijednost za qs biti mnogo tonija od one prema jednadbi (27). Rezultat za qs iz (28) treba uvrstiti u jednadbu (27) koja sada

omoguava dobivanje tonijeg podatka za (kontrolni rezultat). S tom se temperaturom, kao novom pretpostavkom, raun ponavlja sve dok razlika izmeu pretpostavke i kontrolnog rezultata za ne bude zanemariva. Jednadba (26) moe se koristiti i za odreivanje pri kondenzaciji na vertikalnim cijevima, ili unutar cijevi ako unutarnji promjer cijevi, du, nije malen. D1.2 Kondenzacija na horizontalnoj cijevi Za horizontalnu cijev vanjskog promjera dv i duine L moe se prosjeni koeficijent prijelaza topline izraunati prama jednadbi:

, W/(m2 K). (30)

( )= hs kq

111

+

+

=

sh

dk

T T d

g h=

sv

4

3

)(4



11. PRIJENOS TOPLINE TOPLINSKIM ZRAENJEM

Izmijenjeni toplinski tok zraenjem izmeu dviju bliskih stjenki

+=

4

2

4

1

21

12 100100111

ssc TTAC

- toplinski tok

+=

=

4

2

4

1

21

1212 1001001

11ssc TTC

Aq

- gustoa toplinskog toka

Cc = 5,67

111

21

12

+=

cCC

cCCC

1111

21

+=

cCC 11 = cCC 22 =

Bliske stjenke s meustjenkom (zaslonom, zastorom)

++=

4

2

4

1

21

1001001

'

21

11' ssc

TTCq

- gustoa toplinskog toka

++=

1'

21

11

21

12

cCC - konstanta zraenja

( )

( )

++

+

++=

4

2

4

1

'21

'

1001001

2...1

''

21

'

21

11ss

n

cn TTCq

- gustoa toplinskog toka za n meustjenki



Temperatura prvog od n zastora:

I\ ! ]"/^-JJ#_ G `Tab ac-Vde

f

Izmijenjeni toplinski tok kod modela obuhvaenog tijela

+

=4

2

4

1

21

112 1001001

11ssc TTCA

- toplinski tok

2

1

22

11

A

A

KA

EA== ; K2 = E2

+

=

111

21

12

cCC

4

111 100

= sc

TCE

4

222 100

= sc

TCE

Izmijenjeni toplinski tok obuhvaenog tijela s umetnutom meustjenkom

+

+

=4

2

4

1

22

1

1

1

100100

'

1'

2

'1

11' sc

TT

A

A

A

A

CA

'

11

A

Am =

2

1

'

A

Am =



12. IZMJENJIVAI TOPLINE

- slabiju struju oznaiti indeksom 1 jer kod slabije struje javlja se vei rast ili pad temperature.

22

1

1

21

1

ln1

11

rr

r

rrk

c

r

++= [ ]KmW 2/

21

22

11

2 1ln

12

++

=

r

rr

r

rk

c

r [ ]KmW 2/ ili kr2 = E-E * kr1

Q = m * (h'' h') - za paru Q = C * 2U - za odreivanje toplinskih kapaciteta C = m * cp ili C = N * Cp1

''

'''

21

111

= ;

1

02

C

kA= ;

2

13

C

C=

Podruje vrijednosti ovih znaajki je:

0 1 1 , 0 2 , 0 3 1

1

02

C

kA= - oitavamo iz tabele

- iz formule izrazimo A02 A02 = dv * g * L * n - za izraun duljine cijevi

121

11

max

1

''

'''

=

=

= - iskoristivost topline (ne ovisi o tipu izmjenjivaa)

Napomena: kod prorauna koeficjenta prelaza topline za vodenu paru uzimaju se za srednju temperaturu.

( ) 131

111 1'''

'''

+=

=

=

i - stupanj djelovanja izmjenjivaa

Documents

Termodinamika - MemoFormule