TERMODINÁMICA

Térmicas III

Este material de autoestudio fue creado en el año 2005 para la asignatura Térmica III del programa Ingeniería

Electromecánica y ha sido autorizada su publicación por el (los) autor (es), en el Banco de Objetos Institucional de

la Universidad Pedagógica y Tecnológica de Colombia.

Hugo Eliecer Salcedo Vera - morichal51@yahoo.com

TERMICAS III

PROGRAMA

UNIDAD 1 Ciclos:

• Ciclo de Carnot • Ciclo Otto • Ciclo Diesel • Ciclo Dual • Ciclo Ericsson • Ciclo invertido para refrigeración y calefacción

UNIDAD 2 Generación de energía a partir de gases:

• Ciclo Joule o Brayton • Diversas formas del ciclo para uso con turbinas de gas • Calentamiento intermedio • Refrigeración intermedia

UNIDAD 3 Generación de energía a partir del vapor:

• Ciclo Ranking • Ciclo Ranking con recalentamiento intermedio • Ciclo Ranking con regeneración de una o varias etapas

UNIDAD 4 Rendimientos:

• Rendimiento térmico • Rendimiento de máquina o de motor • Rendimiento mecánico • Diagrama del indicador

UNIDAD 5 Turbinas:

• Principio de la turbina • Ecuación de continuidad • Teorema del transporte de Reynolds • Ecuación de cantidad de movimiento • Ecuación de momento cinético • Ecuación de energía • Toberas • Turbinas de acción • Diagramas de velocidad • Turbinas de expansión de curtis • Turbinas de reacción

UNIDAD 6

• Bombas • Compresores • Calderas • Propulsión a chorro • Cohetes

Bibliografía:

• Termodinámica: Virgil M. Faires • Termodinámica: Reynolds – Perkins • Termodinámica: Van Wylen • Termodinámica teórica: R. Vichievsley • Centrales de vapor: Gaffert • Calderas: G. Pull • Steam: Backock – Wilcox

CICLO DE CARNOT

Formados por dos procesos a temperatura constante o isotérmicos y dos procesos a entropía constante o isentrópicos. Procesos: a - b c – d Son procesos isotérmicos donde:

T= Cte. Ta = Tb Tc = Td �t = 0 dt = 0 Procesos: b - c d - a Son procesos isentrópicos donde:

S = Cte. �s = 0 ds = 0 sb = sc sd = sa

QA

QA= Calor añadido = Área bajo la curva del proceso a –b QA = Área e, a, b, f.

( )A b a aQ S S T= − [ ]/Kcal Kgr ó [ ]/Btu lb

QR = Calor rechazado = Área bajo la curva del proceso c-d QR = Área e, d, c, f

( ) ( )R d c b c d bQ S S T S S T= − = − −

A RW Q Q Q= Σ = + ( ) ( )b a a c d dW S S T S S T= − − −

( )( ) *B a a dW S S T T s T= − − = ∆ ∆

e = Rendimiento térmico e =Trabajo obtenido / Energía cargable

( )( )

( )b a a d

A b a a

S S T TWe

Q S S T

− −= =

−

1a d d

a a

T T Te

T T−= = −

Gas ideal: Proceso a-b: T = cte PV = cte

PV = mRT Ecuación de estado PV/m = RT Pv = RT = cte

Procesos b-c y d-a a S= cte

PVk= cte Donde: K=CP/CV

dW=PdV entonces: 2 2 2

22

111 1 1

lnvC dv

W dW Pdv dv C Cv v v

= = = = =� � � �

21

1

lnv

W mRTv

=

PV=mRT P1V1=mRT1 P2V2=mRT2 T2=T1 P1V1=P2V2 Entonces: V2/V1=P1/P2

2 11 1 1 1

1 2

ln lnV P

W PV PVV P

= =

2 12 2 2

1 2

ln lnV P

W mRT PVV P

= = [Kg-m, lb-ft, N-m]

Para el caso:

ln lnb aa b a a a

a b

V PW wRT PV

V P− = =

1 2dW Pdv− = Entonces: 2 2

1 21 1

W dW Pdv− = =� �

2

2 2

1 21 1

1

1

1K

K

KC

W dv C v dvv

CvK

−−

− += = =

� �� � � �− +� �

1 11 2 2 11

K KCW v v

K− −

− � �= −� �−

1 11 2 2 2 2 1 1 1

11

k K k KW P v v Pv vK

− −− � �= −� �−

[ ]1 2 2 2 1 1

11

W P v PvK− = −

−

2 2 1 11 2 1

P v PvW

K−−=

−

1 1 2 21 2 1

Pv P vW

K−−=−

Para T= cte y gas ideal, Pv = cte, Pdv + vdP = 0 Entonces: Pdv = -vdP 2 2

1 1

Pdv vdP= −� �

�U=0 �H=0 �T=0 1

Q U Pdvj

= ∆ + � 1

Q Pdvj

= �

1Q H vdP

j= ∆ − �

1Q vdP

j= − �

Pv cte= 1 1 2 2Pv P v= 2 1

1 2

v Pv P

= Pv mRT=

22 1 1

1 1 2 2 11 2 21

ln ln lnv P P

Pdv Pv P v mRTv P P

= = =� [Kcal, Btu, Joule, Kg-m, lb-ft, N-m]

2

1

1AQ Pdv

j= �

a-b:

ln ln lna a b b b a a aA

a b b

P v v P v P mRT PQ

j v j P j P= = =

c-d:

ln ln ln lnc c d d d c d c d dR

c d d c

P v v P v P mRT P mRT PQ

j v j P j P j P= = = = −

a a b bP v P v= a b

b a

P vP v

= d c

c d

P vP v

=

ln lna a b c c d

a c

P v v P v vW Q

j v j v= Σ = +

Cambio de entropía en un proceso isotérmico:

2 2

1 1

1dQs dQ

T T∆ = =� �

Qs

T∆ =

Proceso a-b:

ln a

b

PmRs

j P∆ = [Kcal/ºK, Btu/ºR]

ln a

b

PS Rs

w j P∆ = ∆ = [Kcal/Kg-ºK, Btu/lb-ºR]

Proceso c-d:

ln c

d

PmRs

j P∆ =

ln c

d

PS Rs

w j P∆ = ∆ = w m=

ln aT a a

b

PW PV

P=

1c c b b

s

PV PVW

K−=−

ln ln1 1

a c c b b c a a d da a c c

b d

P PV PV P PV P VW PV PV

P K P K− −= + + +− −

ln ln1

a c c c b b a d da a c c

b d

P P PV PV PV P VW PV PV

P P K− + −= + +

−

1 d

a

Te

T= −

CICLO ERICSSON

Formado por dos procesos a temperatura constante o isotérmicos y dos procesos a presión constante o isobáricos.

dW Pdv=

2 2

1 21 1

W dW Pdv− = =� �

[ ]2 2

2 11

1

( )W P dv P v vPv= = = −�

Proceso de b-c:

ln lnc bb c b b b

b c

v PW P v wRT

v P− = =

Proceso de d-a:

ln lna dd a d d d

d a

v PW P v wRT

v P− = =

Proceso de a-b: ( )a b a b aW P v v− = −

Proceso de c-d: ( )c d d d cW P v v− = −

Entonces: b c d a a b c dW W W W W− − − −= + + +

( ) ( )ln lnb db d a b a d d c

c a

P PW wRT wRT P v v P v v

P P= + + − + −

ln dA a

a

vQ wRT

v= [Kcal ó Btu]

PdQ dh C dT= = dh: Para cualquier sustancia

( )d a a a dQ T S S− = − Para cualquier sustancia

ln dd a a

a

vQ wRT

v− = Para gas ideal

b

a b Pa

Q C dT− = � Para cualquier sustancia

( )a b Pa b b aQ C T T− −= − Para gas ideal

( )b c b c bQ T S S− = − Para cualquier sustancia

ln bb c b

c

vQ wRT

v− = Para gas ideal

( ) ( )d d d

c d P Pc d Pc d d c Pc d a bc c c

Q dQ C dT C dT C T T C T T− − − −= = = = − = −� � �

d a a b b c c dW Q Q Q Q Q− − − −= Σ = + + +

( ) ( )b d

a a d P b c b Pa c

W T S S C dT T S S C dT= − + + − +� � Para cualquier sustancia

( ) ( ) ( ) ( )a a d Pa b b a b c b Pc d a bW T S S C T T T S S C T T− −= − + − + − + − Para gas ideal

Pa b Pc dC C− −=

( ) ( )a a d b c bW T S S T S S= − + − Para gas ideal

A RW Q Q= +

ln lnd ba c

d c

v vW wRT wRT

v v= +

d-a: T=Ta=cte Para un proceso isotermico se cumple que:

d d a aP v P v= d a

a d

v Pv P

=

b-c: T=Tb=cte Para un proceso isotermico se cumple que:

b b c cP v P v=

c b a

b c d

v P Pv P P

= = d c

a b

v vv v

=

ln lnd ba b

a c

v vW wRT wRT

v v= +

ln lnd ca b

a b

v vW wRT wRT

v v= −

ln lnd da b

a a

v vW wRT wRT

v v= −

( ) ln da b

a

vW wR T T

v= −

( ) ln

ln

da b

a

dAa

a

vwR T T

vWe

vQ wRTv

−= = Para gas ideal

a b

a

T Te

T−= 1 b

a

Te

T= −

PRESIÓN MEDIA

CICLO CARNOT:

CICLO ERICSSON:

c aV V V∆ = − [m3, ft3]

mW P V∆=

mc a

W WP

V V V∆

= =−

[Kg/cm2, lb/in2, N/m2]

CICLO STIRLING: Formados por dos procesos a temperatura constante o isotérmicos y dos procesos a volumen constante o isométricos.

2

1A PQ C dT= �

( )1 2 2 1A PQ C T T−= − Para gas ideal

2

1A VQ C dT= �

( )1 2 2 1A VQ C T T−= − Para gas ideal

ln ad a a a

a

VW PV

V− =

0b

a ba

W Pdv− = = �

a bV V V cte= = = 0dv =

( ) IdealGasVdVa

InTbTaWRW

VdVa

WRTbInVdVa

WRTaInW

WcdWdaW

WcdWbcWabWdaW

Wcd

VdVcVbVa

VdVa

WRTbInVcVb

WRTbInVcVb

PbVbInVbVc

InPbVbWbc

→−=

−=

+=+++=

=

==

−=−=−==

0

( )

( ) ( )

QcdQbcQabQdaW

TbTaCvTcTdCvdtcvdQQab

IdealGasVdVa

WRTaLnQQda

SCSdSaTaQQda

QWSTdiagramaelPara

abab

b

a

b

a

A

A

+++=

−=−=⋅==

→==

→−==

=−

��

�

..

( ) ( )

( ) ( )TbTaCvVbVc

WRTbInTaTbCvVdVa

WRTaInW

sustCdQSbScTbdQSdSaTaW

QcdQbcQabQdaW

caab

d

c

b

a

−++−+=

+−++−=

+++=

�� ..

( )

( )

TaTb

TaTbTa

e

VdVa

WRTaIn

VdVa

InTbTaWR

QW

e

VdVa

InTbTaWRW

CvCvVcVb

WRTbInVdVa

WRTaInW

A

cdab

−=−=

−==

−=

=−=

1

V∆ W

Pm

P-V

TmáxTmín

e

VdVaW

VW

Pm

PmVW

−=

−==

=

∆

∆

1

CICLO DE 4 TIEMPOS

Es aquel en el que se requieren cuatro carreras del émbolo, a dos revoluciones, para completar el ciclo. En la secuencia de sucesos son la mismas para cualquier motor de combustión

interna de 4 tiempos, es decir:

1. Una carrera de aspiración, que introduce combustible y aire en un motor otto, o

solo aire en un motor diesel.

2. Una carrera de compresión de la mezcla combustible – aire en el motor oto o

del aire en el motor diesel.

3. El sentido del combustible que ya está dentro del cilindro, gracias a una bujía o

bien, por auto ignición del combustible, el cual idealmente se inyecta dentro del

cilindro, al final de la carrera de compresión en el motor diesel. La combustión

desprende la energía que consume y utiliza el sistema.

4. Una carrera de expansión o carrera de potencia durante la cual se efectúa un

trabajo positivo.

5. Una carrera de escape o expulsión durante la cual la mayor parte de los

productos de combustión se sacan del cilindro y a continuación se repite el

ciclo.

CICLO OTTO

Prototipo ideal de la mayoría de los pequeños mototes de combustión interna. Es

aquel en el que se supone que el proceso de combustión tiene lugar

instantáneamente, en el punto muerto superior para producir una combustión a

volumen constante, es decir un procesos en el que se agrega calor a volumen

constante en el ciclo de aire equivalente. El motor otto se puede analizar como un

sistema abierto o como un sistema cerrado.

( )[ ]BtuoKcalTTwCvdTwCvUUQ

dvvctevocesos

dssctesocesos

dvvctev

dvvctevocesos

cPV

cPVidealgasparadtsctesocesos

A

k

k

2323

3

223

0043Pr0043Pr

000032Pr

;0021Pr

−=⋅=−=

==∆=→==∆=→

==∆===∆=→

=

===∆=→

�

Válvula de escape

Válvula de admisión

P

V V2 V1

3 2

4 1

W S=C

PVk = C

S=C

PVk = C

T

S S1=S2

3 4

2 1

W V=C

V = C

S3=S4

( )

( )[ ]

( ) ��

���

�−=⋅⋅=−=

−=⋅⋅=−=

��

���

�−=⋅=−=

�

�

�

lbBtu

okg

KcalTTWCvdTCvuuq

BtuoKcalTTWCvdTCvWUUQ

lbBtu

okg

KcalTTCvdTCvuuq

R

R

A

4141

1

441

4141

1

441

2323

3

223

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( )( )

( ) ( )( )23

1423

23

4123

41234123

UUUUUU

UUUUUU

QW

e

UUUUUUUUQW

A −−−−=

−−+−==

−+−=−+−==�

( )( ) idealGas

TTCVTTCV

UUUU

e2323

1441

23

14 11−−−=

−−−=

23

141TTTT

e−−−=

rk =relación de compresión

2

1

2

1

2

1

222

2211

111

3

4

2

1

:.2.1

.2

21

.1

TT

VV

PP

RTVP

VPkVPCvCp

kRTVPEstado

VV

VV

rk

k

=⋅

=

=→

==

==

Del proceso:

k

k

k

k

VV

TT

VVV

VTT

TT

VV

VV

VV

PP

−

���

�=

���

�⋅

���

�=

=⋅

���

�

���

�=

1

1

2

1

2

1

21

2

1

2

2

1

2

1

1

2

1

2

2

1

1

1

1

2

1

1

2

11

2 11

−

−

−

=

��

���

�=

�

����

�

=

k

k

k

k

rkTT

rVVT

T

3

2

3

2

3

2

3

2

3

2

333

32

222

.3

:32

.2

TT

PP

TT

VV

PP

WRTVP

VV

WRTVP

=�=⋅

=

=→=

444

4433

.4

4

WRTVP

VPVP KK

==→3

1

31

1

3

4

3

3

4

3

4

4

3

TT

kr

TT

VV

VV

VV

PP

RK

k

K

K

=⋅

=

���

�

���

��

���

�=

−

�

23

14

2

3

1

4

1

2

4

3

1

4

3

1TTTT

eTT

TT

TT

TT

rTT k

k

−−

−===

= −

12

1

23

14

2

23

1

14

2

3

1

4

2

3

4

3

1

11

−==−−

−=

−−=−

=

kkrT

TTTTT

TTT

TTT

TT

TT

TT

TT

1234

1

11

WWW

re

kk

+=

−= −

CICLO DIESEL

2 Proceso Isentrópico S=cte ∆s=0 ds=0 gas ideal PVk=cte 1 Proceso Isobárico P=cte ∆p=0 dp=0 1 Proceso Isentropico V=cte ∆v=0 dV=0

v=cte ∆V=0 dV=0

1→2 Isentropico

2→4 p=C

3→4 s=C

4→1 v=C

)( 2323

3

223 TTWCpdTWCpHHQA −=⋅=−= �

Cualquier Sustancia Gas Ideal

( )

( )�

�

�

−==−=

−==−=

��

���

�−=⋅=−=

1

4414141

1

4414141

3

2232323 )(

TTCVdTCVuuq

TTWCVdTWCUUQ

lbBtu

oKg

KcalTTCpdTCphhq

R

R

A

P

V V2 V1

4 1

W

S=C

S=C PVk = C

PVk = C

T

S

3 4

2 1

W V=C

P = C

QA

2 3

QA

( ) ( ) ��

���

�−+−==� lb

Btuo

KgKCal

UUHHQW 2123

Cualquier Sustancia

( ) ( ) ��

���

�−+−==� lb

Btuo

KgKCal

uuhhqW 4123

( ) ( ) ��

���

�−−−=

lbBtu

oKg

KCalTTCvTTCpWIdealGas 1423:

( ) ( )( )

23

14

23

14

23

1423

11

1

TTTT

Ke

TTTT

CpCv

e

TTCpTTCvTTCp

QW

eA

−−⋅−=

−−⋅−=

−−−−

==

( )

1

1

2

1

21

1

2

1

2

1

2

222

2

1

1

2

1

2

2

12211

111

)2(

21

1

−

−

=

=⋅=⋅

=

=

���

�=

���

�==→

=

KK

KK

K

KK

K

KKK

rTT

TT

rrTT

VV

PP

WRTVP

rVV

PP

VV

PP

VPVP

WRTVP

VcTT

VV

TT

VV

PP

WRTVP

WRTVP

PP

=

==⋅

==

=→

2

3

2

3

2

3

2

3

2

3

222

333

3232

1

4

3

4

3

3

1

1

3

4

3

14

Re

43

−=

==

=

=→

KerT

T

VV

VV

VV

VV

VV

CK

KCC

Ke

Ke

rrTrTTrTT

rTTrTT

⋅===

==

−

−−

11230

2

3

112

1

1

2

QRD

QRD

S = C

QAD

QAD

P

3

2

S = C

S = C

V1 V V2

4

5

5

4

6

3

2

1

S

S5 S1

T

W0

WA V = C

P = C

11

1

13

41

4

3 Tr

rT

r

TTr

TT

Ke

KKC

Ke

Ke ⋅=== −

−

−−

111

1

11

11

11 −−

−

−

−

−⋅−=

KK

KKC

KC

KKC

TrrrT

Tr

rrT

Ke

)1(1

1 1

1

11

−

−

⋅−= −

−

−−

cK

K

Ke

Ke

KKC

rr

r

rrr

Ke

( )ceKe

Ke

Ke

KKC

KK

rrrfrr

rrr

rKe ,,

)1(

111 1

11

1 =−

−⋅⋅⋅−= −

−−

−

Ciclo Dual, Mixto o Seiliger

63451236.

2

1

dieselCiclo

ottoCiclo

ncomprensiórelaciónVV

rk ==

careabQbAreaaQ

careabQbaAreaQ

RDRO

adAD

6516

63451236

====

[ ]

..)()(

)(

)(

)(

)(

3423

5

6

5 615656

4

4

6 16464

3

4

3 43434

2

3

1 32323

SCHHUUQQQ

TTwcvwcvdTUUQ

TTwcvowcvdTUUQ

TTwcpowcpdTHHQ

BtuoKcalTTwcvUUwcrdTQ

Qw

eidealGas

ADAOA

RD

RO

AD

AD

A

−+−=+=

−==−=

−==−=

−==−=

−=−==

=

�

�

�

�

( ) ( )2 3 3 2 3 4 4 3A V PQ wC T T wC T T− −= − + − Para gas ideal

0 1 6 6 5 1 5R R RDQ Q Q U U U U U U= + = − + − = − Para cualquier sustancia

( ) ( )6 1 1 6 5 6 6 5R V VQ wC T T wC T T− −= − + −

6 1 5 6V VC C− −=

( )1 5R VQ wC T T= −

3 2 4 3 1 5W Q U U H H U U= Σ = − + − + −

( ) ( ) ( )3 2 4 3 1 3V P VW Q wC T T wC T T wC T T= Σ = − + − + −

0 0 0 0

0 0

( ) ( )A AD R RD A R AD RD

A A AD A AD

Q Q Q Q Q Q Q QWe

Q Q Q Q Q+ + + + + += = =

+ +

0

0 0 0 0 0

O O AD D AD

A AD A AD A A AD AD A AD

W W QW W Qe

Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q= + = × + ×

+ + + +

0

0 0

A ADo D

A AD A AD

Q Qe e e

Q Q Q Q= × + ×

+ +

Para gas ideal:

( )( ) ( )

( )( ) ( )

3 2 4 3

3 2 4 3 3 2 4 3

V Po D

V P V P

wC T T wC T Te e e

wC T T wC T T wC T T wC T T

− −= × + ×

− + − − + −

CICLO JOULE O BRAYTON

Formado por dos procesos a entropía constante y por dos procesos a presión constante: s=cte �s=0 ds=cte P=cte �P=cte dP=0

Procesos: 1-2 s=cte Para gas ideal PVK=cte 2-3 P=cte 3-4 s=cte Para gas ideal PVK=cte 4-1 P=cte

4

3C

Vr

V= Relación de expansión

1

2K

Vr

V= Relación de compresión

32

1 4P

PPr

P P= = Relación de presiones

Proceso de 1-2:

1 1 1PV wRT= 2 2 2PV wRT= 1 1 2 2K KPV PV=

1 1 1 1

22 2 2 21

1V P T VPV P T V

P

× = = ×

1

2

1 KK

P P

T rr

T r r= = 1 2 1

2 1 2

K

K

V P VV P V

� �= = �

K

P Kr r=

1

2

KK

K

T rT r

= 11

2

KK

Tr

T−=

1K

P Kr r=

( ) 1111

2

KKK K

P P

Tr r

T

−−

= =

21

1

1K

KP

TT

r−=

12

1

KK

P

Tr

T

−

= 1

2

1

KK

KK

Tr

T

−

� �= � � 12

1

KK

Tr

T−=

Proceso 2-3:

2 2 2PV wRT= 3 3 3PV wRT= 2 3P P=

3 3

2 2

V TV T

=

Proceso 3-4

3 3 3PV wRT= 4 4 4PV wRT= 3 3 4 4K KPV PV=

4 4 4 4

33 3 3 3

4

1 1c

p

V P T Vr

PV P T V rP

× = = × =

3 4

4 3

kP VP V

� �= �

kp cr r=

4

3

ck

c

rTT r

=

13

4

kc

Tr

T−=

1k

c pr r=

113

4

kk

p

Tr

T

−� �=� �� �

1

3

4

kk

p

Tr

T

−

= 3 2

4 1

T TT T

=

1 13 2

4 1

k kc k

T Tr r

T T− −= = = c kr r=

4 1

3 2

V VV V

=

Proceso 4-1:

4 4 4PV wRT= 1 1 1PV wRT= 4 1P P=

34 4

1 1 2

VV TV T V

= =

A

We

Q=

3

3 22

A PQ H H wC dT= − = �

( )3 2A PQ wC T T= − 1

1 44

R PQ H H wC dT= − = �

( ) ( )1 4 4 1R P PQ wC T T wC T T= − = − −

( ) ( ) ( ) ( )3 2 1 4 3 2 4 1W Q H H H H H H H H= Σ = − + − = − − −

( ) ( )( )

( )( )

3 2 4 1 4 1

3 2 3 2

1H H H H H H

eH H H H

− − − −= = −

− −

( )( )

( )( )

4 1 4 1

3 2 3 2

1 1h h T T

eh h T T

− −= − = −

− −

( )( )

4 1

3 2

1h h

eh h

−= −

− Para cualquier sustancia

( )( )

4 1

3 2

1T T

eT T

−= −

− Para gas ideal

3 2

4 1

T TT T

= 3 4

2 1

T TT T

= 3 4

2 1

1 1T TT T

− = −

3 2 4 1

2 1

T T T TT T− −=

4 1 11 1 1

23 2 2

1

1 1 1 1K k K

c KKP

T T TTT T T r r

rT

− − −

− = = = = =−

1 1 1

1 1 11 1 1K K K

K cKP

er r

r− − −= − = − = −

e Aumenta si Pr aumenta e Aumenta si Kr aumenta e Aumenta si cr aumenta

CICLO RANKINE

Trabaja con vapor y esta compuesto por dos procesos a presión constante o isobaricos y por dos procesos a entropía constante o isentrópicos: Dos procesos a presión constante: P=cte �P=0 dP=0 Dos procesos a entropía constante: S=cte �S=0 dS=0

Procesos: 1-2: S=cte S1=S2 2-3: P=cte P2=P3 3-4: S=cte S3=S4 4-1: P=cte P4=P1 QA = Area a34k1b QA = Areaa34kc + area ck1b QA=Q1+Qevaporación QR=Area a32b

1A R R

A A A A

Q Q QW Qe

Q Q Q Q−Σ= = = = −

1 4AQ H H= − [Kcal ó Btu]

1 4AQ h h= − [Kcal/Kg ó Btu/lb]

2 3RQ H H= −

2 3RQ h h= −

2 3 2 3

1 4 1 4

1 1H H h h

eH H h h

− −= − = −− −

CICLO JOULE O BRAYTON

c A t RW Q W Q+ = +

A R t cQ Q W W− = −

nQ WΣ =

CICLO RANKINE

A P t RQ W W Q+ = +

A R t PQ Q W W− = −

nQ WΣ = Proceso 3-4: S=cte S4=S3 V=cte

4

3 4 4 33

W h h VdP− = − = −�

( ) 343434-3 WW hhPPVP −=−≈=

EJERCICIO El aire es la sustancia de trabajo en un ciclo carnot y se considera como gas ideal. Al principio de la expansión isotérmica la presión es de 300 [lb/in2 abs.], el volumen de 5 [ft3] y la temperatura de 540 [ºF]. La relación de expansión isotérmica rt es 2 y la relación de compresión isentrópica es rk = 5. Hallar:

a) La temperatura del sumidero y la presión en cada ángulo o punto del ciclo. b) El cambio de entropía en los procesos a temperatura constante. c) El calor suministrado al ciclo. d) El calor rechazado. e) Los HP’s desarrollados si el volumen mínimo es 0.14 [m3/min]. f) Rendimiento térmico e. g) Presión media efectiva.

Estado 1:

1 300P psia= 3

1 5V ft=

1 540 460 1000º máxT R T= + = = Estado 2:

2

1

2t

Vr

V= = 3

2 1 10tV r V ft= × =

1 2 1000ºT T R= =

1 1 1PV wRT= 2 2 2PV wRT= 1 1 2 2PV PV=

1 2

2 1

2P VP V

= = 12

300150

2 2P

P psia= = =

Estado 3:

3 2 :S S=

2 2 3 3K KPV PV= 32

3 2

KVP

P V� �

= �

2 2 2PV wRT= 3 3 3PV wRT=

2 2 2

3 3 3

5k

P V Tr

P V T× = = =

Estado 4:

4 4 4PV wRT= 4 4 3 3PV PV=

34

3 4

VPP V

= 4 4 1 1k kPV PV=

1 1 1PV wRT= 4 4 4PV wRT=

4 1

1 4

KV PV P� �

=�

4

1k

Vr

V= 1

4

5k PP

=

14 1.4

30031.51

5kk

PP psia

r= = =

1 1 1

4 4 4

P V TP V T

× =

1

1 1

4 4

kk

k

P Tr

P T� �

=�

1

4 1

1 4

kV PV P

� �= �

1 11

4

k kk k k

Tr r r

T− −= =

4 0.4

1000525.2º

5T R= =

1000ºmáxT R= 525.2ºmínT R=

2 2

3 3

10001.9

525.2P VP V

× = =

3 2 1

32 3 4

2

1K

V T TVV T TV

� �× = =�

1

3 2 1

2 3 4

KV T TV T T

−� �

= =�

11

3 1

2 4

5KV T

V T

−� �= =�

1.4C

V

CK

C= =

3 4T T=

3

2

5VV

= 33 5 10 50V ft= × = 3

4 15 5 5 25V V ft= = × =

1 300P psia= 2 150P psia=

2 2 2

3 3 3

P V TP V T

× = 323 2

3 2

150 525.25 1000

TVP P

V T= × × = ×

3 15.75P psia=

32

1 4t

VVr

V V= = 34

1 2k

VVr

V V= =

1 1 21 2

1

lnA

PV VQ Q

j V−= =

2 2 2 3300 / 144 / 5ln 2

778 /A

lb in in ft ftQ

lb ft Btu× ×=

−

192.44AQ Btu=

( )2 1 1 192.44AQ S S T Btu= − =

( )2 1 1 2

192.440.19244 /º

1000ºBtu

S S S Btu RR−− = ∆ = =

( ) ( )4 3 4 2 1 4RQ S S T S S T= − = − −

0.19244 /º 525ºRQ Btu R R= − × 101.1RQ Btu= −

192.44 101.1 91.34 778 /W Q Btu lb ft Btu= Σ = − = × − 71085.9W lb ft= −

( )2

33 1

71085.9. . 1579.6 /

50 5W lb ft

P m e lb ftV V ft

−= = =− −

22 2

2

1. . 1579.6 / 10.97 /

144ft

P m e lb ft lb inin

= × =

91.340.47

192.44A

W Btue

Q Btu= = =

3333.28

014 5 / minmin 1m ft

ftm

� �× =�

60min 1' 91.34 / min

1 2.54HP h

W Btuh Btu

−= ×

' 2.15W HP=

EJERCICIO Se usa aire como sustancia de trabajo en un ciclo de Ericsson. Las propiedades al principio de la expansión isotérmica son: P=100 [psia], V=5 [ft3], T=540 [ºF]. Para una rt de 2 y una temperatura mínima de ciclo de 40 [ºF], hallar:

a) Cambio de entropía durante el proceso isotérmico. b) Calor añadido. c) Calor rechazado. d) Trabajo. e) Rendimiento térmico. f) Volumen al final de la expansión isotérmica y la relación de expansión

general. g) Presión media efectiva.

Estado 1:

1 100P psia= 31 5V ft= 1 540 640 1000ºT R= + =

Proceso 1-2:

1 1 2 2PV PV=

2

1

2t

Vr

V= = 3

2 2 5 10V ft= × =

12 1

2

5100 50

10V

P P psiaV

= = × =

Estado 2:

2 1000ºT R= 2 50P psia= 32 10V ft=

Proceso de 2-3: PsiaPP 5032 ==

333

222

wRTVP

wRTVP

==

3

2

3

2

TT

VV

=

43050046040 TTRTMIN ===+=

2500

1000

3

2 ==VV

510*21

3 ==V

Estado 3

PsiaP

ftV

RT

50

5

500

3

23

03

==

=

Proceso de 3-4:

RTT 043 500==

4433 VPVP =

21

10050

3

4

4

3 ===VV

PP

24 5.2 ftV =

Estado 4

PsiaP

ftV

RT

100

5.2

500

4

24

04

==

=

BTUVV

JVP

QQA 14.642ln778

5*144*100ln

2

11121 ==== −

RBTU

RBTU

SSTSSQ 001211221 06414.01000

14.64)( ==−�−=−

RQBTUVV

JVP

Q =−===− 07.3221

ln778

5*144*50ln

3

433143

1432

4114

1

414

2332

3

232

)(

)(

−−

−−

−−

=

−==

−==

�

�

CpCp

TTwCpwCpdTQ

TTwCpwCpdTQ

2

2

2

12

4

3

2

1

1432

23321414

2332

72.34..

1441

*778

*)510(

14.32..

2

2

%50

07..32

0

)()()(

)(

inlb

emP

inft

BTUftlb

lbBTU

VVW

VW

emP

VV

r

VV

r

QW

e

BTUW

QQQW

QQ

TTwCpTTwCpTTwCpQ

TTwCpQ

D

K

C

A

RA

=

−−

=−

==

==

==

==

=

+==

=+−−=−=−=

−=

�−−

−

−

EJERCICIO Una libra de argón a 20 Psia y o200 F se comprime politrópicamente con

CPV =2.1 Hasta 100 Psia. A continuación se enfría a presión constante hasta la temperatura inicial y luego se expansiona isotérmicamente hasta su estado inicial a) Trácense los procesos en los planos VP y TS y obténganse ecuaciones para calor añadido, calor rechazado y potencia media. b) obtener valores numéricos de PMWQQVV AR ,,,, ,21 para el Argón

Rlbftlb

Ro

−= 68.38 , ,0747.0,1244.0Rlb

BTUCv

RlbBTU

Cpoo

== 665.1=K

DIAGRAMAS PV Y TS

660460200

20

1

21

=+=

=

T

absinlb

P

Proceso de 1-2: compresión politrópica

2.122

2.111 VPVP =

520

1002.1

2

1

1

2 ==

���

�=

VV

PP

2.11

2

1 5=VV

222

111

wRTVP

wRTVP

==

1

2

1

2

1

2

TT

VV

PP

= 12.1

2

1

1

2

−

���

�=

VV

TT

1

2

1

2

12.1

2

1

TT

VV

VV

=

���

�

���

�−

Estado 2

( ) RT

PsiaP

01

12.1

2

2

8.8625660

100

==

=−

Estado 3

RTT

PsiaPP0

13

23

660

100

==

==

wRTPV = Gas ideal

3

2.11

2.111

2 32.2

5

86.8

5

ftV

V ===

2.112.1

1

2 5−

=TT

3

2

2

2

0

1

11 86.8

144*20

660*68.38*1ft

ftin

inlb

Rlb

ftlblb

PwRT

V =

−

==

3

2

2

2

0

3

33 76.1

144*100

660*68.38*1ft

ftin

inlb

Rlb

ftlblb

PwRT

V =

−

==

[ ]( ) ( )[ ]

ftlbW

W

VPVPW

VVVP

W

VcdvVCW

dvvc

PdvdWW

PdvdW

−−=−−=

−−=

��

���

�−−=

+−==

===

=

−

−

−

−

+−−

−

−

�

���

39456

86.8*144*2032.2*144*10052.0

1

112.0

12.1

21

21

112221

2.01

2.02

2.111

21

1

2

12.12

1

2.121

2

12.1

2

1

2

121

( )( )ftlbW

W

VVPW

dvPPdvdWW

PdvdW

−−=−=

−=

===

=

−

−

−

− ���

8064

32.276.1*144*100

32

32

2332

3

2

3

2

3

232

BTUW

WWWW

W

VV

VPVV

cW

vcvdv

cdvvc

PdvdWW

PdvdW

n

n

07.8

76.186.8

ln86.8*144*20

lnln

ln

133221

13

3

111

3

113

1

3

1

3

1

3

1

3

1

313

−====

=

==

=====

=

−−−

−

−

− ����

Proceso 1-2

dTwCQ

dTwCdQ

TdsQ

TdsdQ

n

n

�

�

=

=

=

=

−

−

2

121

2

121

=−−=

nnK

CC vn 1Calor especifico para proceso politrópico gas ideal

( )BTUQ

RlbBTU

lbQo

22.35

6608.8622.11

2.1665.1*0747.0*1

21

21

−=

−−

−=

−

−

proceso 2 a 3

( )

( )BTUQ

RRlb

BTUlbQ

TTwCdTwCQ

dTwCdQ

TdsQ

TdsdQ

o

pp

p

2.25

8.862660*1244.0*1

32

032

23

2

132

3

232

−=

−=

−==

=

=

=

−

−

−

−

�

�

Proceso 3-1

BTUQQQ

VV

JVP

QQ

BTUVV

JVP

Q

wCdTdQ

TdsQ

TdsdQ

R

A

42.602.2522.35

ln

66.5276.186.8

ln778

76.1*144*100ln

1321

3

13313

3

13313

1

313

−=−−=+=

==

===

=

=

=

−−

−

−

− �

BTUW

QQQW RA

76.742.6066.52 −=−=

+==�

22

2

3 14.6144

1*

)76.186.8(6278

..inlb

inft

ftftlb

VW

emPD

=−

−==

EJERCICIO Un ciclo stirling usa aire como sustancia de trabajo. Al comienzo de la expansión

isotérmica la presión es de 21.21cmkg

abs, el volumen 314.0 m y la temperatura

de Co282 La relación de expansión isotérmica es de 2. Hallar : a) La temperatura del sumidero y las condiciones en todos los vértices del ciclo b) El cambio de entropía durante el proceso isotérmico c) Trabajo, rendimiento térmico, y la presión media efectiva.

DIAGRAMAS

Estado 1

KT

mVcmkg

P

01

31

21

555273282

14.0

1.21

=+=

=

=

2

2

1

2

4

3

1

2

===

==

VV

VV

r

VV

r

k

t

Proceso1-2

22

112

2211

012

55.10

555

cmkg

VVP

P

VPVP

KTT

==

===

Estado 2

De 2-3

3

2

3

2

3

2

333

222

323 28.0

TT

VV

PP

wRTVP

wRTVP

mVV

=

==

==

De 3-4

211

3

4

4

3

3333

43

===

==

krVV

PP

VPVP

TT

De 4-1

21

14.0

4

3

1

2

4

1

4

1

3

2

3

2

1

4

1

4

1

4

1

4

1

4

111

444

314

==

===

=

=

==

==

PP

PP

PP

TT

TT

PP

TT

PP

TT

VV

PP

wRTVP

wRTVP

mVV

KT

mVcmkg

P

02

32

22

555

28.0

55.10

=

=

=

Kkcal

Kkcal

mkg

mmcm

cmkg

VV

JTVP

QQoA 086.02ln

555*.

427

14.0*10000*1.21ln

0

2

2

1

1

1121 ==== −

12

33

11

3

433

1

211

3

433

1

211

..

1

ln

ln11

lnln

VVW

VW

emP

VPVP

e

VV

JVP

VV

JVP

QQ

QQQ

QW

e

VV

JVP

VV

JVP

QQW

D

A

R

A

RA

A

RA

−==

−=

−=+=+==

+=+=

MEDIDA DEL TRABAJO

DIAGRAMA DEL INDICADOR

��

���

�−−= 22 ,inlb

cmkg

xindicadamediapresión

Pmi xfactorárea

Pmi*=

:WWW

WWWW

BK

IBK

∠∠

∠∠∠Movimiento alternativo

Turbina

[ ]lbókgd

PMIAPMIFI __4

**2π== fuerza indicada

[ ]ftlbókgmLAPMILFW II −== __**

��

���

� −=•

minmin***

ftlbó

kgmNLAPMIW I

FRENO PRONY

( )[ ]frenoalTrabajoW

mNlbftkgmtorqueLDF

T

frenodelParT

RD

B __

,,2

2

=

−−−−==

−−==

[ ]JmNftlbmkgFDDF

TWB =−−−=== ,,2

22 πππ

Donde

MPRn ..= ωTW =•

��

���

� −−=•

min,

min,

min2

JftlbmkgnT

W π

Poder calorífico del combustible: cantidad de calor desprendido al quemar una unidad de masa de combustible

=Lq Poder calorífico inferior ��

���

�

kgkJ

lbBTU

kgkcal

comb

,.

=Hq Poder calorífico superior ��

���

�

kgkJ

lbBTU

kgkcal

comb

,.

Relación combustible aire

��

���

�

lbalbc

kgakgc

ra

c ,

��

���

�

lbaBTU

kgakcal

rqa

cL ´*

=iω Consumo específico de combustible indicado ��

���

�

−− hHPlbc

hCVkgc

ii

,

=Bω Consumo específico al freno ��

���

�

−− hHPlbc

hCVkgc

BB

,

��

���

�

−−−− hkWlbc

hHPlbc

hkWkgc

hCVkgc

f ,.,ω

=Kω Consumo específico combinado ��

���

�

−− hkWlbc

hkWkgc

,

GASTO O CONSUMO ESPECIFICO DE CALOR

��

���

�

−=

−°−×

°−×=

hCVKcal

hCVCKg

CkgKcal

WqGECII

ILI

��

���

�

−=

−°−×

°− hhpBtu

hhpCLb

CLbBtu

ff

��

���

�

−−×=

hhpBtu

;hCV

KcalWqGEC

BBBLB

��

���

�

−−×=

hKwBtu

;hKw

KcalWqGEC kLk

Rendimiento térmico: cconsumidaoableargc E

WE

Trabajoe ==

−−

Ciclo: AQ

We = eI, eB, eK,

c

II E

We = ;

c

BB E

We = ;

c

KK E

We = .

��

���

�=

KgKcal

WI ��

���

�=

KgKcal

qE oc

RENDIMIENTO TÉRMICO EN FUNCIÓN DEL GASTO ESPECIFICO DE CALOR

hcvKcal

5.632−

; hkW

Kcal860

−;

hhpBtu

2544−

; hkW

Btul3412

−

hcvkcal

hcvkcal

qW5.632

e

I

LII

−

−×

= o

hhpBtu

hhpBtu

qW2544

e

I

LII

−

−×

=

hcvkcal

hcvkcal

qW5.632

e

I

LBB

−

−×

= o

hhpBtu

hhpBtu

qW2544

e

I

LBB

−

−×

=

hkWkcal

hkWkcal

qWk5.632

eL

k

−

−×

= o

hkWBtu

hkWBtu

qW3412

eLk

k

−

−×

=

RENDIMIENTO DE MAQUINA O MOTOR

ideal

real

WW

=η

WWI

I =η ; WWB

B =η ; WWk

k =η

e > eI > eB >ek �I > �B > �k RENDIMIENTO MECÁNICO = �M Basado en las perdidas

I

B

WW

=ηM B

k

WW

=ηB

EJERCICIO Un motor ideal Otto con un espacio 15% muerto, trabaja con 20 lb por minuto de aire, inicialmente a 14 Psia y 120 °F, utiliza una relación combustible aire de 0.0556 lbc/lba con un combustible de poder calorífico inferior de 19000 BTU/lb. Determinar

a. Su cilindrada o volumen desplazado.

b. Las temperaturas y presiones de los ángulos del ciclo. c. El calor rechazado, potencia producida y rendimiento térmico. d. La presión media efectiva y el rendimiento térmico al freno del 24%.

DIAGRAMAS

Estándar de aire: gas natural

C)1C(

CV)1C(V

CVVCV

VV

rD

D

D

DD

2

1k

+=+

=+

==

C)1C(

rk

+= 67.715.015.1

15.0)115.0(

rk ==+=

C = 15% = 0.15

1. P1= 14 absinLb

2

R580460120T1 °=+=

.o

minLb

20w =

1

o

1

o

1 TRWVP ××=×

2

2

21

1

o

1

o

ftin

144inLb

14

R580RLbftLb

13.53minLb

20

PTRW

V×

°×

��

�

°−−×

��

�

=××=

minft

7.306V3

1

o

=

2

o

o

1k

V

Vr =

minft

67.77.306

rV

V3

k

o

12

o

== minft

40V3

2

o

=

2

oo

1

o

VVV −=∆ minft

)407.306(V3o

−=∆ minft

7.266V3o

=∆

111 TRVP ×=×

lbft

33.15144145803.53

PTR

V3

1

11 =

××=

×=

2. minft

40V3

2

0

=

kr =2

1

VV

, V2=k

1

rV

= lbft

2lbft

67.733.15 33

=

1 a 2. s = cte. P1V1k= P2V2

k, P1

0

V 1k = P2

0

V 2k

P1

0

V 1= 0

ωRT1

P2

0

V 2= 0

ωRT2

1

2

1

0

1

2

0

2

TT

VP

VP= ,

K

0

2

0

1

1

2

V

VPP

�

���

�=

2

1

0

2

0

1

K

0

2

0

1

TT

V

V

1*

V

V=

�

���

�

�

���

�, 1k

kk

kk

1

2 rr1

*rTT −==

T2 = 580 (7.67 )1.4 –1=1310 °R

P2 = 14 (7.67)1.4 = 242.6 Psia

rc/a = 0.0556 a

c

lblb

minlb

*lblb

0556.0r a

a

cn

0

a/cf

0

=ω=ω

minlb

112.1 cf

0

=ω

minbtu

21128lbbtu

19000*minlb

112.1qQc

cl

0

A

0

==ω=

gases055.10556.01r1 a/c =+=+

1r a/c << 0

Q 2. → 3: V = Cte.

I

0

p

0

A

0

UUQ −=

TCvQA

0

∆×=

)TT(CvQ 23

0

A

0

−ω=

112.21112.1200

=+=ω RLb

Btu1714.0Cv

°=

Cv

QTT 0

A

0

23

ω=−

Cv

QTT 0

A

0

23

ω+=

RLbBtu

17.0minLb

20

minBtu

211281310T3

°×

+=

61631310T3 +=

Para 112.210

=ω

58381310Cv

QTT 0

A

0

23 +=ω

+=

R7148T3 °= 3. R7148T3 °=

minft

40VV3

2

o

3

o

==

P3

0

V 3= 0

ωgRT3

P3= Psia20108540

71485.53112.21 =××

4. 1kk

4

3 rTT −=

R316467.7

7148T 4.04 °==

)TT(CvQ 14

0

R

0

−ω=

minBtu

6708)13103164(1714.0112.21QR

0

=−×=

670821128QQ R

0

A

00

−=−=ω

hBtu

865140hmin60

minBtu

144190

==ω

Btu2544hhp1

hBtu

8651400 −=ω

hp3400

=ω

68.0

minBtu

21128

minBtu

14419

Qe

A

o

==ω=

23

D

o

o

mec ftLb

17.42062

minft

7.266

BtuftLb

778*minBtu

14419

VP =

−

=ω=

WWB

B =η o

A

o

A

o

B

o

o

B

o

B

Q

W

Q

W

W

W ==η

35.068.024.0

eeB

B ===η

EJERCICIO

Un indicador con resorte de 6 mm 2cmKg× (o atmósfera métrica), se utiliza para

hacer diagramas de un compresor de doble efecto de 305 x 406 mm, que marcha a 200 r.p.m. La longitud de todos los diagramas es de 89 mm. El área media de los diagramas del lado del embolo que esta hacia la culata es de 16.4 cm2 y la de los diagramas del lado de la manivela es de 16.1 cm2. El diámetro del vástago del embolo es de 51 mm. Determinar la presión media indicada de cada lado del embolo, los CV indicados de cada lado del embolo y la potencia total indicada consumida por el compresor.

Diagrama del lado de la culata Ac = 16.4 cm2 Diagrama del lado de la manivela Am = 16.1 cm2 L = 89 mm

Resorte =

2cmKg

1

mm6 o

mm6cm

Kg1

2

indicadordiagramaLongitudFactorindicadordiagramadelArea

PMI −−×−−−=

mm89mm6cmKg

1cm4.16

LescaladeFactorAc

P

22

MIC

×=−−×=

2

22

MIC cmKg

07.3mm89mm6cmKg

1cm4.16P =

×

×=

PMIM= 2M

cmKg

014.3

1001

689

11.16L

calafactordeEsA=

××

×=×

Teniendo que 305*406 mm donde 305 es el diámetro y 406 la carrera

FIC = PMIC AC

FIC= 3.07 Kg2243)cm5.30(4cm

Kg 22 =π×

WIC=FIC*L = 2243 Kg * 0.406 m = 910.6 Kg-m Si N es el numero de ciclos = 200 min

ciclos

min200

*mKg6.910NWW ICIC

0

−==

smKg

75

CV1*

segmin

1*min200

*mKg6.910W IC

0

−−=

CV Ic = 40.47 CV Ahora para el otro lado que es un análisis similar

FIM = PIM x AM

( ) 2222 cm1.55.30

4cmKg

014.3 −π×=IMF

FIM =2140.5 Kg

WIM= FIM x L = 2140.5 Kg x 0.406 m N = 200min

ciclos

minciclos

200m406.0Kg5.2140o

××=IMW

smKg

75

CV1s60

min1min

mKg200406.05.2140CVIM −

××−××=

CV6.38CVIM =

CV07.796.3847.40CVIT =+= EJERCICIO Un motor de automóvil de 6 cilindros 3 5/8 * 3.6 in tiene un consumo de combustible de 0.45 lb por cada hp al freno y 133 hp indicados. El rendimiento del ciclo ideal correspondiente es del 46.4%; y la potencia calorífica inferior del combustible es de 18500 btu/lb. Determinar

a. Rendimiento mecánico, rendimiento térmico indicado, rendimiento térmico al freno.

b. Rendimiento de maquina indicado y rendimiento de maquina al freno. c. Presión media indicada y presión media al freno. d. Gasto o consumo de calor en btu/hpf-h y btu/min.

6 cilindros 3 5/8 x 3.6 in

hhpLb

45.0Wf

fb −=

n = 3000 rpm

fB

o

hp113W = II

o

hp133W = e = 46.4%

LbBtu

18500q L =

I

B

WW

=ηM 849.0133113

W

W

I

o

B

o

===ηM

Calor.E.GqW efb =×=ηM

LbBtu

18500hhp

Lb45.0C.E.G

bb ×

−=

hhpBtu

8325C.E.Gb

b −=

A

o

B

oo

Q)W)(Cb.E.G(cE ==

A

o

bb

o

QminBtu

15678h

Btu940725hp113

hhpBtu

8325cE ===×−

=

e =cE

W e =

C

0

0

E

W

hbtu

436496h

btu940725464.0EeW c

00

=×==

hp57.171btu2544

hhp1h

btu436496W

0

=−×=

WWI

I =η 775.057.171

133

W

W0

0

II ===η

65.057.171

113

W

WW

W0

B

0

BB ====η

hhplb

75.0wf

FB −=

hlb

85.50hp113hhp

lb45.0w b

b

f

0

=×−

=

hhp

lb384.0

hp133

h

lb85.50

w

ww

I

c

II

0

0

f

FI −===

36.0

lbbtu

18500hhp

lb382.0

hhpbtu2544

e I =×

−

−=

30.0

lbbtu

18500hhp

lb45.0

hhpbtu2544

eB =×

−

−=

c

II E

We =

c

bb E

We =

c

0

I

0

I

E

We =

c

0

b

0

b

E

We =

36.0

btu2544hhp1

hbtu

940725

hp133e I

I =−×

=

30.0

btu2544hhp1

hbtu

940725

hp113e B

I =−×

=

PMI*A=FI PMB*A=FB

A= 22

in9.61in829

4*6 =

��

�×π

WI=FI*L=PMI*A*L WB=FB*L=PMB*A*L

2n

N =

601

*2n

*12L

*A*PW MII

0

=

Pues la presión esta en lb/in2 , el área en in2 , la longitud en ft, y n en min-1

2I

MI inlb

5.1573000*6.3*4.61

550*133*60*24n*L*AW*60*24

P ===

2B

MB inlb

8.1333000*6.3*4.61

550*113*60*24n*L*AW*60*24

P ===

EJERCICIO Un ciclo Diesel ideal con aire como fluido de trabajo tiene una relación de compresión de 18 y una relación de corte de admisión de 2. Al principio del proceso de compresión el fluido de trabajo esta a 15 psia, 100 ºF, 120 in3.

Mediante las suposiciones de aire frió estándar, determine la temperatura y la presión al final de cada proceso, el trabajo neto, el rendimiento térmico y la potencia media indicada (p.m.e). Use para la constante del aire el valor de 0.3704 psia ft3 /lbm ºR, CP = 0.24 Btu/ lbm ºR y CV = 0.171 Btu/ lbm ºR. Estado 1 P1 = 15 psia T1 = 100 + 460 = 560 ºR

ak V

Vr 1=

KrV

V 12 = =

18120 3in

32 67.6 inV =

2

3

VV

r = 23 rVV = = 22V = 67.6*2 33 34.13 inV =

Proceso 1-2

KK VPVP 2211 = 4.1=K

( ) psiaVV

PPK

858185.1 4.1

2

112 ==

���

�= ( ) R

VV

TTK

º5.177918560 14.11

2

112 ==

���

�= −

−

Estado 2

32 67.6 inV =

RT º5.17792 = psiaP 8582 =

Proceso 2-3

psiaPP 85823 ==

222 RTVP ω= 333 RTVP ω= 2*2

3

2

3

2

3 ==TT

VV

PP

RTT º35595.1779*22 23 ===

Estado 3

33 34.13 inV =

RT º35593 = psiaP 8583 =

Proceso 3-4

KK VPVP 4433 =

K

VV

PP

���

�=

4

334

K

VV

VV

PP

���

�=

1

2

2

534 *

K

Krr

PP

���

�= 34 psiaP 6.39

12034.13

8584.1

4 =

��

�=

R

VV

TT

Kº1478

34.13120

35594.01

3

4

34 =

��

�=

���

�= −

Estado 4

psiaP 6.394 = RT º14784 = 3

4 120inV =

RTPV ω=

lbR

Rlbmftpsia

inft

inpsia

RTPV

005.0º560*

º·

·3704.0

121

·120·15

3

3

3

33

===ω

( )23· TTCQ PA −= ω

( )14· TTCQ VA −= ω RAn QQW −= A

n

QW

e =

nem WVP =∆·. 21

. VVW

P nem −

=

CICLO JOULE O BRAYTON Para maquinas rotativas. Dos procesos a entropía constante (isentrópico) y otros dos a presión constante (isobárico)

( )233

223 TTCdTCHHQ PPA −=�=−= ωω

( )141

414 TTCdTCHHQ PPR −=�=−= ωω Gas Ideal

QW Σ= AQ

We =

TRCA WQWQ +=+

nCTRA WWWQQ =−=− Gas Ideal Proceso 1-2 ctes = ó ctePV K = c.s g.i Proceso 2-3 cteP = Proceso 3-4 ctes = ó ctePV K = Proceso 4-1 cteP =

RTPV ω= RTPV ω=

1

2

1

2

1

2 *TT

VV

PP

=

KK VPVP 2211 = K

VV

PP

���

�=

2

1

2

1

2

1

/1

2

1

VV

PP

K

=

���

� == Pr

PP

1

2 Relación de presiones

K

P

K

K

rPPV

VPP

/1

/1

1

21

2

/1

1

2 11

���

�=

����

�

�

����

�

�

==

���

�

K

PrVV /1

1

2 −=

1

2

1

2

1

2 *TT

VV

PP

= KKP

KPP r

TT

rr /1

1

2/1· −− ==

Proceso 3-4

333 RTVP ω= 444 RTVP ω=

KKPr

TT /1

4

3 −=

KK VPVP 4433 =

KKPr

TT

TT /1

4

3

1

2 −==

( )( )23

1411TTCTTC

QQ

QQQ

QW

eP

P

A

R

A

RA

A

n

−−−=−=−==

ωω

( )( )23

141TTTT

e−−

−=

KK

PrTT

TT /1

4

3

1

2 −==

1

4

2

3

TT

TT

=

112

3

1

4 −=−TT

TT

2

23

1

14

TTT

TTT −

=−

KKPr

TTT

TTTTT

/1

1

22

1

23

14 11−===

−−

2

11TT

e −= KK

Pre /1

11 −−=

Obsérvese que cuando rP aumenta, el rendimiento térmico e aumenta Temperatura intermedia para WMax

Ctn WWWW −==

Gas ideal ( ) ( )( )1243

1243

TTTTCW

TTCTTCW

P

PP

+−−=−−−=

4

3

1

2

TT

TT

= 2

134

·T

TTT =

���

�+−−= 12

2

133

·TT

TTT

TCW P

01·

22

13

2

=

���

�−=

T

TTC

dTdW

P Para WMax

2

213· TTT = 132 ·TTT =

13

134

·

·

TT

TTT = 134 ·TTT =

( )113133max ·· TTTTTTCW P +−−=

( )1313max ·2 TTTTCW P −+= CICLO JOULE O BRAYTON CON FRICCION DE FLUIDO

12 ss ≠ 43 ss ≠

=cη Rendimiento de compresor

=tη Rendimiento de turbina

12

12

12

12

´´´ TTTT

hhhh

WW

c

cc −

−=

−−

==η

c.s g.i

43

43

43

43 ´´´

´ TTTT

hhhh

WW

t

tt −

−=

−−

==η

c

TTTT

η12

12´−

+=

( )��

���

�−+=�

�

���

�

���

�−+= − 1

111

11´ /1

11

212

KKp

cc

rTTT

TTηη

( ) ��

���

�

���

�−−=−+=

3

434334 11´

TT

TTTTT tt ηη

��

�

�

��

�

�

�

��

�−−= − KK

pt

rTT /134

111´ η

A

n

QW

e = ´

´´

A

ct

QWW

e−

=

( ) ( )( )´

´´

23

1243

TTCTTCTTC

eP

PP

−−−−

=

( ) ( )( )

( ) ( )( )

( )( )

( )[ ]( )

���

�−+−

−−−−=

−−

−=

−−−−

=−

−−−=

−

−

11

1

111

´´

1

´´´

´´´

/113

1/1

3

23

14

23

1423

23

1243

KKp

c

KKpt

rTT

TrTe

TTTT

e

TTTTTT

TTTTTT

e

η

η

Esta ultima expresión expresa el rendimiento térmico en función de los rendimientos de compresor y de turbina.

Compresor: 1

2

PP

rP = KKPrTT /1

12 · −=

Turbina: KK

Pr

TT /1

34 −=

Para el intercambiador de calor

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

PKhW

gzgzg

VVhhW

PPKKhhW

PKhWPKh

C

C

C

C

∆+∆+∆=

−+−

+−=

−+−+−=++=+++

120

21

22

12

121212

222111

2

Pero �K y �P son despreciables. Entonces:

12 hhhWC −=∆= Para la cámara de combustión

Siendo rc/a la relación combustible-aire

���

�

a

C

a

C

lblb

kgkg

, y:

ha = Entalpía de aire a la entrada hf = Entalpía del combustible a la entrada hP = Entalpía de los productos de combustible a la salida

( ) PacCfaca hrEhrh // 1·1 +=++ Para la mayoría de las aplicaciones con aire estándar, acr / << 1

( ) ( ) ( ) ( )[ ]444/1 PPKKhhrW PPPact −+−+−+=

Con �K y �P despreciables

( )( )( ) ( ) ( )43434

4/1

TTChhhhW

hhrW

PPt

Pact

−=−≈−≈−+=

EJERCICIO Un ciclo Brayton trabaja entre los límites de temperatura de 300 K y 1100 K y mantiene una relación de presión en el compresor de15. Si la presión inicial es de 1kg/cm2 determinar los estados de la sustancia en el ciclo, el trabajo neto y el rendimiento térmico.

111 RTVP = �����kgm

PRT

V3

41

11 879.0

10*1300*3.29 === �

KT 3001 = � � � � � 21 1cmkg

P = �

( ) KrTT KK

p 3.65015300* 7/21

12 ===−

� 212 1515cmkg

PP == �

KT 11003 = �� � � � � 223 15cmkg

PP == �

Kr

TT KK

p

4.507151100

7/2/13

4 === − �� � 214 1cmkg

PP == �

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

%5353.090.10715.58

5.5807.8422.142

75.493004.50724.0

9.1073.650110024.3

07.543003.65024.0

43

23

12

�===

=−=−=

=−=−=

=−=−=

=−=−=

A

n

ctn

t

PA

PCP

QW

WWWKg

KcalTTCpW

KgKcal

TTCQ

KgKcal

TTCW

η

�

S

T

2 2'

3

44'

1

( )

( )( )

( )

( )

( )( )

( ) KTTTT

TT

TT

TTC

TTC

W

Wcm

KgPP

KT

TTTT

TTC

TTC

W

Wcm

KgPP

T

P

P

T

TT

P

P

c

cc

º3.596

'''

1'

'4

º6.676'

73.0/3003.650300'

''

15'

'2

4334

43

43

43

43

214

2

1212

12

12

222

=−−=−

−=

−

−==

==

=

−+=

���

� −+=

−

−==

==

η

η

η

η

( )

( )

( )

%306.1015.30

''

6.1016.676110024.0

5.3038.908.120'''

8.1203.596110024.0'

38.903006.67624.0'

====

=−==−=−=

=−=

=−=

A

nT

A

ctn

t

c

QW

e

Q

WWW

WKg

KcalW

η

CICLO JOULE O BRAYTON CON REGENERACION

Regenerador

C T

1

2

3aQA

4

QR

WC

1

2

3

4a

b

QA

T

Wt

a2

b 4

hah2

hb h4

24 hhhh ab −=− ( )1212 TTChhW Pc −=−=

C.S Gas ideal

( )( )( )

( ) ( )a

bPb

Pt

aPat

aPaA

hhhhhh

e

TTChhQ

TTChhW

TTChhW

TTChhQ

−−−−

=

−=−=−=−=−=−=−=−=

3

1243

1112

4343

33

33

)(

Cuando el rendimiento del generador es diferente del 100%:

( )( )bP

aP

b

ar

ideal

istradorealsur

TTCTTC

hhhh

QQ

−−

=−−

=

=

4

2

4

2

min

''η

η

C.S Gas ideal

( ) ( )

( ) ( )

rtc

a

aA

n

hhhhhh

e

hhQ

hhhhW

ηηη ,,

''

3

1243

3

1243

−−−−

=

−=−−−=

Cada elemento con su respectivo rendimiento se acerca más a la realidad.

T

S

1

2

a

b4

3

2'

a' 4'

b'

a’ y b’ si �r = 100% y �c � 100% a’’ y b’’ si �r, �c, �t � 100%

( )( )12

12

12

12

''' TTCTTC

hhhh

WW

P

P

c

cc −

−=

−−

==η

Gas Ideal: '1212 b

TTTT

c

→−

+=η

( )43

43

43

43 )'(''TTCTTC

hhhh

WW

P

P

t

tt −

−=

−−

==η

Gas Ideal: ( ) '' 4334 aTTTT t →−−= η

( )( ) ''

''''

''''''

24

2

4

2

4

2

TTTT

TTCTTC

hhhh

QQ a

bP

aP

b

ar −

−=

−−

=−−

==η

Gas Ideal: ( )''''' 242 TTTT ra −+= η

( )( )

( )''''''

''

''

33

1212

4343

aPaA

Pc

Pt

TTChhQ

TTChhW

TTChhW

−=−=−=−=−=−=

CICLO JOULE O BRAYTON CON REFRIGERACION INTERMEDIA

C

QR

TCWC

QR

WC

QA

W t

1

23

( ) ( )2121

2121

RRACCt

n

tRRACC

QQQWWW

QW

WQQQWW

+−=+−�=

++=++

T

S

3

3

24 WR

WC

WC QR

QR

A

n

R

R

R

C

C

QW

e

hhQ

hhQ

hhQ

hhW

hhW

=

−=−=−=−=−=

43

142

321

342

121

CICLO JOULE O BRAYTON CON RECALENTAMIENTO INTERMEDIO

2

1

WC C

QR

3

TWt

QA

T

QA

4 5

6

( ) ( ) RAACtt

n

ttAAC

QQQWWW

QW

WWQQQW

−+=−+�=

++=++

2121

211221

T

S

WC

3

QR

45

6

2

1

QR

Wt

Wt

QA

652

431

162

432

231

12

hhW

hhW

hhQ

hhQ

hhQ

hhW

t

t

A

A

C

−=−=−=−=−=−=

C

23

WC

1

4 5 6 7

8

QR

QR

QA QA

( ) ( ) ( ) ( )QW

QQQQWWWW

QQWWQQWW

n

RRAACCtt

RRttAACC

�=+−+=+−+

+++=+++

21212121

21212121

S

T

QR

QR

QR

QA

WC

W t

W t

1

23

4

5

67

8

181

872

672

651

451

342

321

121

hhQ

hhW

hhQ

hhW

hhQ

hhW

hhQ

hhW

R

t

A

t

A

C

R

C

−=−=−=

−=−=−=−=−=

T

S

PROPULSION A CHORRO, COHETE

a b

i e

Vfv=0

DIFUSOR TOBERA

DIFUSOR

i O

hi

Kri

ho

ioo

Po

o

Pi

o

Priorii

hhJg

Vh

JgV

h

JgV

khkh

−=→=+

=�=+

22

222

2

Gas Ideal:

( )

Po

Pio

Po

Pio

ioPo

P

JCgV

TTJCg

VTT

TTCJg

V

22

222

2

+=�=−

−=

T

S

i

O

Po

Pi

To

Ti

i�o: Proceso Isentrópico Si = So ò �S = 0 para cualquier sustancia

Gas Ideal: CPV

ctePVK

K

==

KK

i

o

iPo

P

i

o

KK

i

o

i

o

KK

i

oio

PP

TJCgV

TT

PP

TT

PP

TT

12

1

1

21

−

−

−

���

�=+=

���

�=

���

�=

RENDIMIENTO DE ARIETE O DINAMICO

T

S

To

Ti

O

i

PoPo'

Pi

( ) rioioio

ior PPPP

PPPP ηη −+=�

−−

= ''

a

b

S

T

O

i

Q A

W t

W C

e

dP o

P b

v p

h e '

h e

K re

( )( )

hV

hhgV

hhJgV

JgV

hhK

Khh

e

edoe

ecoe

o

eedre

reed

∆∝

−=

−=

=−=

+=

2

'2

22

2

vp

R

S m g

m g.Vem a.Vp

Paeg

pagP

Paeg

VmVmF

RVmmaekV

maRVmVm

••

••

••+

−=

=−−→==

=−−←

00,

:

=acr / Relación de combustible aire: a

c

a

c

lblb

KgKg

, Para 1Kg lb. de aire

( )

( )

( )( )[ ]

Ns

mKgsm

sKg

sm

V

sKg

m

VV

rVmF

VVrmF

VmVmrF

slb

s

Kgmrm

slb

sKg

sKg

KgKg

mr

slb

sKg

m

rlblb

KgKg

r

e

a

e

Pacea

Peaca

Paeaac

gasolinaacg

ca

a

caac

aireairea

aca

c

a

cac

=−=⋅

→

→

��

���

�−+=

−+=

−+=

��

���

�+=

���

�=×

��

�

+→

���

�

•

•

•

••

••

•

•

2

/

/

/

/

/

//

1

1

1

,1

,.

,

1,

��

���

�

���

�−+=

=⋅−

→

→

=⋅−

→

→

•

•

•

e

Pacea

e

a

e

a

VV

rVmF

lbsft

ftftlb

sft

V

sSlug

m

KgJm

msKgsm

V

sMTU

m

/1

..

Si 1/ ��acr

( )

������

�

������

�

�

������

�

������

�

�

−

−

→−

→

==

��

���

�−+=

=

���

�−=

••

•

•

Hpsftlb

CVsmKg

Hps

ftlb

CVs

mKg

WattsJ

smN

V

VrVVmW

FVW

VV

VmF

c

pacPea

P

e

Pea

/550

/75

.

.

`1

1

/

ESTATORREACTORES (Permite vuelos más altos)

Vp²/2goJ

COHETE

))(-(mt R mv vvm ∆+∆∆

)( vvm e −∆

t tt ∆+

tw∆

maWRE

maF

v

adtdv

vdtdm

WRdtdv

m

vdtdm

dtdv

mWR

vtm

tv

mWR

mvvmtWtR

mvmvvmmvvmmvtWtRmv

vvvvm

e

e

e

e

e

e

e

=−−=�↑+

=

+�==

++−=

−=−−

∆∆−

∆∆=−−

∆−∆=∆−∆−∆+∆−∆∆−∆−∆+=∆−∆−

−∆−∆+∆=∆∆↑+

dtdm

E

EFma

)(

)())(-(mtW-tR-mv :

pe

e

vFvw

vm

=

==

�

�e vdtdm

F

b�e proceso isentrópico

Gas ideal:

( )( )( )´2´

2

2

tan tan1

ebpoe

ebpoe

eboe

e

kk

e

b

e

b

kk

TTJCgv

TTJCgv

hhJgv

hv

PP

TT

teconsPVteconsPv

−=

−=

−=

∆

���

�=

==−

α

Rendimiento de tobera:

ηη

η

hh´ hh´

ideal gas tan

´

´

∆=∆∆∆=

−−

=−−

=

ciasuscualquier

TTTT

hhhh

eb

eb

eb

eb

( ) ( )( )

η

η

η

ee

eboe

eboeboe

vv

hhJgv

hhJghhJgv

=

−=

−=−=

´

2´

2 ´2´

a

v

R

W

E

CICLO RANKINE Dos procesos isentrópicos Dos procesos isobáricos

0 PP isobárico Proceso 1

0S SS oisentrópic Proceso 3

0 PP isobárico Proceso 32

0S SS oisentrópic Proceso 21

1B

B3

32

21

=∆=→

=∆=→

=∆=→

=∆=→

P

B

B

P

tadorsobrecalenevaporadororeconomizadA

tadorsobrecalen

evaporador

oreconomizad

QQ QQaBKK´1d Area Qa

Q cK´1d Area

Q bKK´c

Q aBKb Area

orecalentadVapor :1saturadoVapor K´:

saturado Líquido :KoSubenfriad :

++===

==

Caldera

Area

B

CICLO RANKINE CON RECALENTAMIENTO INTERMEDIO

( ) ( )

orrecalentad del Q

QQQ

QQ

ww

Qw

www

)(w

www

w w

hhhhw

whh hh

A2

A2A1A

a2a1

pt

a

N

ptN

212p

tBPtAPt

tBPtAP

6543t

t6453

calor

e

PPvhh ck

=+=

+−

==

−=

−≈−=+=

−+−=++=+

DIAGRAMA DE MOLLIER

tadorsobrecalen elen calor Q

evaorador elen Q

oreconomizad elen Q

sc

ev

ec

===

calor

calor

CICLO RANKINE CON RECALENTAMIENTO INTERMEDIO (MOLIER)

CICLO CON REGENERACIÓN

vapor sangrado vapor lb

o vapor

sangrado vapor kgm1 lbkg

=

ciclo elregenerar parasacar quehay que vapor de cantidad

)(

1)1(

26

231

32261

32161

=−−=

=+−=−+

hhhh

m

hhhhm

hhmhm

N

RA

RA

wQ

wpwtQQ

QwtwpwpQ

=�

�−=−+=++ 21

A

N

16

131 Q

we =

−−≈

hhhh

moAproximand

[ ]

[ ]lbBTU

45

117

34

11121

lbBTU

76165

)(

)1)((

)(3)(2

)(1)1()1)((

))(1()(1

kgkcal

A

R

ik

cip

kgkcal

t

hhQ

mhhQ

PPvhhwp

PPvmmhhw

hhmhhw

−=−−=

−≈−=

−−≈−−=

−−+−=

CICLO CON GENERACIÓN

DIAGRAMA T S

N

iiRA

iRtiA

WQ

WPWtQQ

QWWPQ

=�

−=−

+=+

�

�

=

=

4

1

4

1

��

���

�

−−≈

−−=

−+=−+=

vaporde saturado vapor de kg

71

)1(()(1

510

571

610

671

166101

161017

kghhhh

m

hhhh

m

mhhhmh

mhhmh

311

3512

411

4512

4112451

241421115

42121115

))(1(

))(1(

)())(1(

)1()1(

)1()1(

hhhhm

m

hhhhm

m

hhmhhm

mhmhmhmh

hmmmhmh

−−−≈

−−−=

−=−−−−+=−

−−+=−

112

13213

212

23213

21232321

32212312213

3212312213

))(1(

))(1(

)())(1(

)1()1(

)1()1(

hhhhmm

m

hhhhmm

m

hhmhhmm

mhmmhmhmmh

mmmhmhmmh

−−−−≈

−−−−=

−=−−−−−−+=−−

−−−+=−−

[ ]

[ ][ ]kg

Kjlb

BTUkg

kcalR

kgKj

lbBTU

kgkcal

A

cip

iip

ikp

kgKj

lbBTU

kgkcal

hhmmmQ

hhQ

PPvmmmhhmmmw

PiPivmmhhmmwp

PPvmhhmw

PPvhhw

Wt

hhmmmhhmmhhmhhWt

;;))(1(

;;

)()1())(1(

)32(3)211()34)(211(2

)()1())(1(

)()(1

;;

))(1())(1())(1()(1

113321

89

31321123211

21515613

7784

131232112112111101109

−−−−=

−=

−−−−≈−−−−=−−−≈−−−=

−−≈−−=

−≈−=

=

−−−−+−−−+−−+−=

CICLO BINARIO Dos ciclos Rankine, uno con un fluido superior y otro con un fluido inferior.

El balance energético será:

ROTHTHgOpHpHgAA QWWWWQQ ++=+++2221

Se desea obtener trabajo máximo en una turbina de gas que funciona según el ciclo estándar de Brayton entre los límites de temperatura de 100°F y 1300°F y con presión inicial de 15 psia. Usando el estándar de aire con K=1.4 y Cp = 0.24 BTU/lb. Calcular la temperatura al final de la compresión, la relación de presiones y el rendimiento térmico. Si se hacen pasar 10 lb de aire por segundo determinar la potencia máxima producida. Tmáx=1300°F+460=1760°R

Estado 1 P1=15 psia T1=100+460=560°R

RTTTT

TT

TT

TT

TTTW

°=====

°===→

7.992TT

TT

R992.7 T 1760*560max

2131

13

2

134

4

3

1

2

2312

Estado 2 T2=992.7 °R

111.2psia 15*7.41 41.7

560992.7

TT

TT

221

2

14.14.1

1

1

21

1

21

12

====

��

�=

���

�===

−−−−

PPPP

r

rrrTT

p

KK

pKK

pKK

p

Estado 3 T2=1160°R P3=11.2psia Estado 4 P4=P1=15psia

hpW

hpWW

WN

WC

TTCp

RTr

TK

K

p

587.1136

5501

*778*35.80*10*

10

35.808.1032.184

8.103)5607.992(24.0

184.2992.7)-.24(17600WT

43%e

992.7-1760560)-(992.7-992.7)-(1760

)()T-Cp(T-)T-Cp(T

e QW

e

7.992 T

ssft- lbfBTU

ft- lbfLB

BTUslb

slb

LBBTU

LBBTU

LBBTU

23

1243

A

N

413

4

=

==

==−=

=−===

=

=−

=→=

°=→= −

�

��

�

ω

ω

Un alto horno necesita para su funcionamiento un abastecimiento de gas caliente, compresión de 30psia. El gas lo proporciona el escape de una turbina de gas que no produce otra energía que la necesaria para suministrar dicho gas. Para el ciclo de la turbina en el estado 1 la presión es de 15psia y 60°F; la temperatura en la entrada de la turbina es de 1500°F. El nc y el nt son del 100%. Hállense la rp del compresor. Determine la relación de presión del compresor cuando nc sea del 85% y nt del 90%.

Estado (1)

RT

absinlb

P

º52046060

15

2

21

=+=

=

Estado (2)

721

12

12

520

15

PKK

P

PP

rrTT

rPrP

==

==−

Estado (3)

RT

rPP P

º19604601500

15

3

23

=+===

Estado (4)

( ) [ ] ( )( )

( )

���

�−=−

���

�−×=−×

=→==

���

�−×=�

�

���

�−=−=

−×=−=−=

==

=

−

7/27/2

7/2

7/2

7/21

7/243

7/27/212

7/21

1

1

34

24

11

5201960

1

11196024.0152024.0

%100

11196024.0

19601960

152024.0520520

1960

30

PtPc

Pt

Pc

CttC

PPPPt

PPPpC

PKK

P

rr

rr

WW

rrCTTCW

rrCTTCW

rr

TT

absinlb

P

ηη

( )( )( )

tttt

tt

C

CC

C

CC

tC

P

P

Pt

Pc

WWWW

WW

WW

b

r

absinlb

P

absinlb

P

PPP

rP

PPP

PPP

P

PP

P

P

P

P

PpP

r

PPP

r

ηη

ηη

ηη

=→=

=→=

==

==

==

==

=→=�×−±=

=+−

−=−

××−××=⋅−

×−=

−

×−=−

�����

�

�

�����

�

�

��

�−=−

��

�

==

==

''

''

%90%,85

)

7.215

5.41

5.419.2

3.11024.7

9.24.72

5.21431.1031.10

05.2131.10

5.2115.816.2

153076.31576.315

3076.376.315

15

3076.376.31

15

30

1176.31

15

30

15

22/7

2

22/7

2

7/22

7/22

27/2

2

7/227/22

7/22

7/22

27/22

7/27/27/22

7/27/27/227/22

7/22

7/27/22

7/2

7/27/22

7/22

7/2

7/2

7/22

7/22

7/22

2

4

3

2

1

2

( )( )

53.315

1.53'

047.5311.3

7.33326.526.52

4.16438.838.8

04.1638.8

4.1622.616.2

30520

196090.085.0

1515

30

11196024.090.085.01

1552024.0

..

''

1

2

27/2

2

2/72

7/22

27/2

2

7/22

27/22

7/22

7/22

27/22

7/22

7/27/22

7/2

7/22

7/22

7/22

===

=→=

==→=

×−±=

=+−

−=−

��

���

� −××=

−

�����

�

�

�����

�

�

��

�−×××=

���

�

���

�−

��

�×

=

=

=

PP

r

PP

PP

P

PP

PPP

P

Pp

P

P

WW

WW

WW

P

ttCC

ttC

C

Ct

ηη

ηη

Un grupo de turbinas de gas consta de dos turbinas A y B, dos combustores, y un solo compresor C, que suministra todo el aire necesario mientras que la turbina B suministra 2000 Hp, producción neta del grupo. Los rendimientos de la turbina y el compresor son del 83% c/u. en el estado 1 la presión es de 15 Psia y 100 °F, i el compresor funciona con una rp de 5, la condición a la entrada de la turbina es a 1300 °F, y sin perdida de presión con respecto a la salida del compresor. El escape de ambas turbinas a 15 Psia, determinar los calores Q1, Q2 en los combustores y el rendimiento térmico del grupo.

Estado 1

absinlb

P 21 15=

RT °=+= 5604601001 Estado 2

absinlb

PrP p 212 75155 =×=×=

( ) RrTT KK

P °==×=−

8865560 721

12 Estado 3

Estado 1

2000Hp Combustor2

Combustor 1

C A

B

absinlb

PP 223 75==

RT °=+= 176046013003 Estado 4

absinlb

PP 214 15==

Rr

TT

KK

P

°=== − 2.1111

5

1760

721

34

Estado 4´

( )( )43

4/

3/

TTc

TTc

WW

p

p

t

tt −

−==η

( ) tTTTT η×−−= 433

/4

( ) 83.02.1111176017604

/ ×−−=T Estado 2´

( )( )12

/12

/ TTc

TTc

WW

p

p

c

cc −

−==η

RTT

TTC

°=−+=−+= 5.95283.0

56088656012

1/

2 η

( )4/

3/ TTc

lblb

XW ptA −== lb

BTU

( )12// TTcW pc −=

lbBTU

( ) ( )4/

3/ 1 TTcXW ptB −−=

lbBTU

CtA WW // =

( ) ( )12/

4/

3 TTcTTXc pp −=−

122117605605.952

4/

3

12/

−−=

−−

=TT

TTX

lbBlbA

X 72.0=

( )lbClbB

X 28.072.00.11 =−=−

( )lb

BTUW tB 19.364.1221176024.028.0/ =−××=

HpW tB 2000*

=

ftlbBTU

Hps

ftlb

lbBTU

HpWW

tB

tBB

−×

−

×==778

1550

1.36

2000/

**

ω

slb

B 1.39*

=ω

6.13928.01

1.39*

=×=lbB

lbCs

lbBCω

slb

slbC

lbClbB

A 5.1006.13972.0*

=×=ω

)( 2

/3 TTcQ pA −=

lbBTU

QA 7.193)5.9521760(24.0 =−=

sBTU

slb

lbBTU

Q 85.194665.1007.1931

*

=×=

sBTU

slb

lbBTU

Q 67.75731.397.1932

*

=×=

%2.521

=+

=QQ

We n

El aire entra en un motor a gas fijo a 500 ° R y 14.7 Psia, la rp =7.95 y la temperatura real en un punto de descarga del compresor es de 1000°R, los productos de la combustión entran a la turbina a 2000 ° R y se expande hasta la presión de 14 Psia, se utiliza regeneración con 60 % de efectividad y no se consideran caídas de presión y la temperatura real de escape es 1320 ° R. Muestre todos los estados en un diagrama T-S.

1) Para el ciclo ideal Brayton determine Wneto y e 2) Hallar �c y �t 3) W´neto y Q´A, e´ 4) Cuál sería el e sin regeneración 5) Si la potencia es 5KHp que volumen de aire en ft3 entra al compresor.

PARA EL CICLO IDEAL Estado 1. P 1 = 14.7 lb / 2in abs T 1 = 500 ° R Estado 2.

absinlb

Prp 21 8.1167.14*95.7* ==

KK

prTT /112 * −=

T2 = 500* (7.95 ) 4.1/14.1 − = 904° R Estado 3. P 3 = P 2 = 116.8 lb / 2in abs T 3 = 2000° R

Estado 4. P 4 = 14.7 lb / 2in abs

KKprTT /1

34 * −=

T 4 = 2000° R / 7.95 7/2 =1106° R Wt = Cp ( T3 – T4 ) Wt = 0.24 Btu / lb ( 2000-1106 ) Wt = 214.56 Btu / lb Wc = Cp ( T2 – T1 ) Wc = 0.24 ( 904-500) = 96.9 Btu / lb QA = Cp ( T3 – T2 ) = 0.24 ( 2000-904 ) QA = 263.04 Btu / lb a ) Wn = Wt - W c = 214.56 – 96.9 =117.67

44.004.26367.117 ===

AQWn

e

b) TENIENDO EN CUENTA tc ηη , T2� = 1000° R T4� = 1320° R Estado 2� P2� = P2 = 116.8 lb / 2in abs

Estado 4� P4� = P4 = 14.7 lb / 2in abs

T4 = 1320.° R

c

cc W

W/

=η

t

tt W

W /

=η

)()(

)()(

12

12

12

12

TTTT

TTCpTTCp

c −′−

=−′−

=η

8.05001000500904 =

−−=cη

43

43

43

43

)()(

TTTT

TTCpTTCp

t −−

=−

′−=η

RENDIMIENTO REAL SIN GENERACION QA� = Cp ( T 3 - T2� ) = 0.24 ( 2000-1000 ) = 240 Wt� = Cp (T 3 – T4� ) = 0.24 ( 2000-1320 ) = 163.2 WC � = Cp (T 2 � – T 1 ) = 0.24 ( 1000 -500 ) 120 Wn � = Wt� - Wc � = 163.2 -120 = 43.2

18.0240

2.43 ==′′

=AQnW

e

RENDIMIENTO CON GENERACION DE 100 % PARA CICLO IDEAL

a

Ta = T4 = 1106 ° R Tb = T2 = 904 ° R QA = Cp (T 3 – Ta ) = 0.24 ( 2000- 1106 ) = 214.56

548.056.21467.117 ===

AQWn

e

RENDIMIENTO CON GENERACION DEL 100 %, PERO CON tc ηη ,

a

QA� = Cp (T 3 – Ta ) Ta = T4� = 1320° R QA� = 0.24 (2000 – 1320 ) = 43.2

2614.02.1632.43 ==

′′

=′AQnW

e

RENDIMIENTO CON GENERACION DEL 60 %, PERO CON tc ηη , = 100%

a

a

)()(

4

2

TbTCpTaTCp

r −−′

=η

Tb = T2

242

TTTaT

r −−′

=η

( )242 TTTaT r −+=′ η Ta� = 904 +0.6 ( 1106 – 904 ) = 1025.2 QA� = Cp (T3 – Ta� ) = 0.24 ( 2000 -1025.2 ) = 233.95

50.095.23366.117 ==

′=′

AQWn

e

Para nuestro caso %76%;80%;60 === tcr ηηη

a

a

)()(

4

2

TbTCpTaTCp

r −′′−′

=η

Tb =T2�

)()(

4

2

TbTTaT

r −′′−′

=η

( )242 TTTaT r ′−+=′ η Ta� = 1000 + 0.6 ( 1320-1000) = 1192° R QA� = Cp (T3 – Ta� ) = 0.24 ( 2000 – 1192 ) = 193.92 Wn� = Wt - Wc� = 43.2

222.092.1932.43 ==

′′

=′AQnW

e

HpW n 5000=′•

Hpsftlb

ftlbbtu

lbbtuHp

WW

n

n /.550*

.7781

*/2.43

5000=′

=

•

•ω

min4909

min160

83.81lbs

slb =∗=

•ω

111 RTVP ω=

min61803

/144*/7.14500*/3.53min*/4909 3

2221ft

tfininlbRRlbftlblb

V =°°−=•

Un avión estatorreactor vuela a 780 m/s a una altitud de 15000 m, donde las condiciones ambientales tienen una presión de 0.105 Kg / cm2 abs y 220 ° K. El rendimiento de ariete o dinámico es del 94 %. El aire calentado pasa a través de una tobera que lo expande hasta la presión ambiente con un rendimiento de tobera del 90 %. Determinar. 1. La T y P del aire ideales y reales a la salida del difusor 2. velocidad ideal y real a la salida de la tobera. 3. El impulso desarrollado para un consumo de combustible de poder calorífico 10280 Kcal / Kg rc/a = 0.017 Kgc/Kga

e

Estado i Pi = 0.105 Kg / cm 2 abs Ti = 220 ° k Proceso i a 0 S = cte

kkpib rTT /1−=

Difusor

Kri + hi = hc hc –hi = Kri

( )goJ

VpTTC iop 2

2

=−

goJCpVp

TT io 2

2

=−

goJCpVp

TT io 2

2

+=

Ti = 220 ° k

KKgkcalKcalkgmsmsm

To °+=

/24.0*/427*/8.9*2/780

220 2

222

To = 522.8 ° K

6.20220

8.5222/71/

=

��

�=

��

�=−kk

p TiTo

r

Po = 20.6 *0.105 = 216 Kg/cm2 abs Estado O Po = 2.16 Kg / cm 2 abs To = 522.8 ° K Estado C Pc = Po = 2.16 Kg / cm 2 abs Pc/a = 0.017 Kg c / kg

QA = 0.017 Kg c / kg * 10280Kg

Kcal

QA = 174.8 Kg

Kcal

QA =Cp ( Tc – To )

CpQ

ToTc A+=

KTc °=+= 125124.0

8.1748.522

Proceso C a e S = cte

Te = kkrp

Tc/1− = K°= 4.527

6.201251

7/2

Estado e Pe = 0.105 Kg / cm2 abs Te = 527.4 ° K TOBERA

hc = he + Kre

Kre = hc – he = goJ

Ve2

2

Ve = velocidad de escape relativa al motor

Ve = )(2)(2 TeTcgoJCphehcgoJ −=− Ve = )4.5271251(/24.0*/427*/8.9*2 KKKgKcalKcalKgsm °−° Ve =1205.5 m/seg

F = [ ] segmgo

/7805.1205)017.01( −+ω

F= 45.5 kg

PiPoPioP

r −−′

=η

( )PiPoPoP ri −+=′ η Po� = 0.105 +0.94 (2016 – 0.105) = 2.03 Kg / cm2 abs Estado O� Po� = 2.03 Kg / cm2 abs To� = To = 522.8° c

e

e'

e''

Po'

QA = 174.8 Kcal / Kg QA = Cp ( Tc� - To� )

Tc�= To� + CpQA

Tc� = 522.8 + 24.0

8.174

Tc� = 1251.1 ° R Estado c� Tc� = 1251.1 ° R

Pc� = Po� = 2.03 Kg / cm2 abs Proceso c� a e� S = c te

Te� = 7/2

15.003.2

1.1251

��

� = 594.3°K

)()(

eTcTCpcTcTCp

ehchehch

t ′−′′′−′

=′−′′′−′

=η

( )eTcTcTeT t ′−′+′=′′ η

eT ′′ = 1251.1 – 0.90 (1251.1 – 594.3 ) eT ′′ = 659.9 ° K

Ve�� = )9.6591.1251(24.0*127*8.9*2 −

Ve�� = 1089 m/s

F� = ( )[ ] kg41.337801089017.018.9

1 =−+

VFW ∗′=•

CvsmKg

CvsmKgW 4.347

/.751

*/780*41.33 ==•

Considere una central eléctrica de vapor que opera con el ciclo rankine ideal. El vapor entra a la turbina a 3 MPa y 350 ° c y se expande hasta la presión de 10 KPa del condensador. Determine: El rendimiento térmico de esta central y compare este rendimiento con el se tendría si se elevara la presión de la caldera hasta 15 MPa y se recalienta el vapor hasta 600 °C, manteniendo la presión del condensador.

a

aa

a

a) Estado 1 P 1 = 10 Kpa h 1 = 191.87 KJ/Kg por tabla

V1 = 0.00101 Kgm

3

P 1 = 10 Kpa Sf = 0.6493 KJ / Kg°K hf = 191.89 KJ / Kg hfg = 2392.8 sfg = 7.5009 Estado 2 P2 = 3 Mpa S = S1 = 0.6493 , V2 = V1

Wp = V1 ( P2 - P1 ) = 0.00101 Kgm3

[ ] 2/103000 mKN−

Wp = 3.019 KJ / Kg Wp = h2 – h1 = V 1 ( P 2 -P 1 ) h2 = h1 + Wp = 191.83 + 3.019 h2 = 194.85

Estado 3 P3 = 3 Mpa h3 = 3115 KJ / Kg T3 = 350 ° c s3 = 6.7428 KJ / Kg°K Estado 4 P4 = 10 KPa S4 = Sf + X4 Sfg

81.05009.7

6493.07428.644 =−=

−=

fg

f

S

SSX

h4 = hf + X4 Sfg h4 =191.83 +0.81 +2392.8 h4 =2129.9 KJ / Kg Wt = h3 – h4 =3115.3 – 194.85 = 2928.45

33.045.2920

38.982 ===AQ

Wne

b) Estado 2 P2 = 15 MPa S2 = S1 , V2 = V1

Wp = V1 ( P2 – P1 ) = 0.00101 Kgm3

( 15000-10 ) KN/ m 2

h2 = h1 + Wp = 191.83 + 15.13 = 206.96 Estado 3 P3 = 15 MPa Ahora se recalienta hasta 600° c T3 = 600 ° C h3 = 3682.3 KJ / Kg S3 = 6.6776 KJ / Kg°K

Estado 4 P4 = 10 KPa S4 = S3 = Sf + X4 Sfg

X4 = 80.05009.7

6493.06776.6 =−

h4 = 191.83 + 0.80*2392.8 h4 = 2106.07 Wt = h3 – h4 = 3682.3 – 2106.07 = 1576.23

5. TURBINAS La forma en que se produce el trabajo en la turbina es: partiendo de un fluido a alta presión con alta energía potencial que luego de expansionarse en una tobera aumenta la energía cinética y la velocidad que produce una fuerza de empuje en los alabes móviles que están diseñados para cambiar la cantidad de movimiento en la corriente. 5.1. PRINCIPIOS 5.1.1. Ecuación de cantidad de movimiento para volumen de control:

( )��� •+=SvcVvc

dAnvvdvvdtd

F ˆ*����

ρρ Para estado estacionario tenemos que:

0=�Vvc

dvvdtd ρ� Entonces � F

� se simplifica en la siguiente ecuación:

( ) ��� =•=

SvcSvc

dmvdAnvvF����

ˆ*ρ Para una entrada y una salida tenemos que:

��� +=salent

mdvmdvF ��

���

Teniendo en cuenta que: dAnvmd ˆ•= �� ρ

��� +=salent

mdvmdvF ��

���

(1) a

la entrada tengo: vdAdAnvmd ρρ −=•= ˆ�

� (2) y a la salida tengo:

vdAdAnvmd ρρ =•= ˆ�� (3)

reemplazando 2 y 3 en 1:

( ) ��� +−=

salent

vdAvvdAvF ** ρρ ��� Si v

� es uniforme para las secciones de

entrada y salida tenemos:

( ) ��� +−=salent

vdAvvdAvF ** ρρ ��� = ( )mvvmvmvF entsalsalent ���

�−=+−=� )()( (4)

De donde tenemos que la ecuación 4 es la ecuación de continuidad donde:

salent mmm ��� ==

n̂ v�

n̂ v�

vnv −=• ˆ�

vnv =• ˆ�

��

��

��

5.1.2. Diagrama de velocidad de una turbina de acción de una etapa

Análisis de energía en la tobera ��

θ

Condiciones de Estancamiento iio khh +=

TOBERA Jg

vk

oi 2

21=

ioo

hhJg

v −=2

21 elevando al cuadrado ambas partes se

tiene ( )ioo hhJgv −= 21 podemos observar que v1

es proporcional a ihh −0 entonces a mayor salto de entalpia mayor velocidad

φ

γβ

δθ��

�

��

��

�

��

� ��

V1= Velocidad absoluta del vapor a la entrada Vr1= Velocidad relativa del vapor a la entrada V2 = Velocidad absoluta del vapor a la salida Vr2= Velocidad relativa del vapor a la salida Vb= Velocidad de la paleta θ = Angulo formado por Vb y V1 φ = Angulo formado por Vb y Vr1 γ = Angulo formado por Vb y Vr2 δ = Angulo formado por Vb y V2

( )[ ]NvvmF δθ cos2cos1 −= � ( )[ ]bbb vvvmFvW δθ cos2cos1 −== ��

Cuando es el caso real y existe fricción de fluido, la velocidad relativa vr1>vr2 y se estima vr2 utilizando un coeficiente de velocidad por rozamiento, ósea un

rendimiento 1

2

r

rf v

v=η . Este valor es del orden del 90%. Este diagrama de velocidad

es el mismo para cualquier tipo de paleta.

5.1.3. Velocidad De Trabajo Máximo Esto se da cuando 90=δ y v2 es perpendicular a vb donde la potencia bFvW =� , y la velocidad de paleta es ( )δθ coscos 21 vvmvb −= � pero δcos2v es cero. 5.1.4. Rendimiento

Jgv

WKW bb

b

0

211

2

==η Rendimiento de paleta

hsWS

S ∆−=η

Rendimiento de etapa

5.1.5. Ecuación de Energía Para Paletas

bWhkhk ++=+ 2211

( ) ( )2121 hhkkWb −+−=

2211 hkhk rr +=+

( ) ( )1221 rr kkhh −=−

Entonces tenemos que ( ) ( )1221 rrb kkkkW −+−= que es igual a:

( ) ( )0

21

22

22

21

2gvvvv

W rrb

−+−=

5.2. ETAPA CURTIS O ETAPA DE VELOCIDAD COMPUESTA Los cálculos de la etapa Curtis están basados en el diagrama de velocidades.

��

θ

��

���

����

�� ��

����

����

����

�� ��

��

��

��

γ

γ

θφ

φ θ��� �����������

����������

��� �����������

Las potencias y el trabajo pueden ser hallados con base en los diagramas de energía.

12211 bWhkhk ++=+

( ) ( )21211 hhkkWb −+−=

2211 hkhk rr +=+ ( ) ( )1221 rr kkhh −=−

3322 hkhk +=+

2332 kkhh −=−

24433 bWhkhk ++=+

( ) ( )43432 hhkkWb −+−=

4433 hkhk rr +=+

( ) ( )3443 rr kkhh −=−

5.3. TURBINA RATEAU Esta turbina obtiene un ∆ h grande por medio de una serie de pequeñas expansiones. Hay un grupo de toberas para cada expansión y una hilera de paletas o rodetes para cada grupo.

�� ����� !��!�"����#� ��

������"# �$�� ���� ! $ ���"# �$�� ���� !

5.4. TURBINAS DE REACCIÓN Una etapa de reacción es aquella en que hay una caída importante de presión al pasar el fluido entre las paletas, que actúan por tanto como toberas y paletas sobre las que se realiza un trabajo. Una etapa o salto esta conformado por una hilera fija y una móvil.

��φ

γ�

��

��φ

�

��

��

��

��

��θ

θ

��

δ

δ

Si la proporción de h∆ por etapa es igual en las paletas móviles y fijas se dice que existe un grado de reacción del 50% entonces θγ = y

δβφ −== 180 con la misma caída de entalpía en cada hilera y se tiene que:

12 vvr = y 21 vvr =

EJERCICIO: una etapa curtis recibe vapor con 1000 btu/lb. de entalpía y 2400 ft/s de velocidad absoluta. Para la velocidad de las paletas se tiene que vb = 600 ft/s, 21 θθ = , el coeficiente de velocidad por fricción es de 90 y 93% para las paletas móviles y para las paletas fijas respectivamente. Las paletas son simétricas. Hallar para un flujo masico de 10 lb/s la W� producida, la entalpía a la salida de la etapa curtis y los rendimientos de paleta.

����

����

����

�� ��

��

��

��

γ

γ

θφ

φ θ��� �����������

����������

��� �����������

slb

sft

v

sft

v

lbbtu

h

ff

fm

b

10

93.0

9.02021

600

2400

1000

1

1

=

=

===

=

=

=

ϖ

ηη

θθ

�

�

Del primer triangulo obtengo 20240011 sensenvr =φ y 60020cos2400cos 11 −=φrv

�4.2660020cos2400

20240060020cos2400

2024001

111 =�

−=�

−= − φφφ sen

tgsen

tg

sft

vsen

senv rr 2.1846

20240011 =�=

φ

sft

vsft

vvvv

rrfmrr

rfm 17162.1846*9.0 212

1

2 =�==�= ηη También se tiene que γφ =

( )

( )sft

vsft

v

sft

sft

tg

sft

sft

tg

sft

v

sft

senv

4.1209214.39cos

6008.15372

14.396008.1537

4.763

6008.1537

4.763

6008.1537cos2

4.763

1

2

=�−

=

=�−

==�−

=

−=

=

−

�

�βββ

β

β

sft

vsft

vvvv

ffff 6.10884.1209*93.0 3222

3 =�==�= ηη

Del tercer triangulo obtengo 2043.108823 sensenvr =φ y 60020cos46.1088cos 23 −=φrv

sft

vvvsft

senv

tg

v

senvsft

vsen

senv

sentg

sentg

rrfmr

rr

86.523;3.563*9.0*;25.40314.5916.346

14.5919.393600

16.346

19.393600cos

16.346

3.56336.41

2046.1088

36.4136.4160020cos46.1088

2016.108860020cos46.1088

2046.1088

4344

22

24

24

33

2221

22

=�====

=�−

=

−==

=�=

==�=�−

=�−

= −

η

δδ

δδ

φγφφφ

�

�

��

La fuerza ejercida sobre la primera hilera de paletas es ( )1211 coscos δθωvv

gF

ob −=

�

( ) lbFsft

v

sft

slb

F bb 7.99186.140cos4.120920cos24002.32

101

2

1 =�−=

PRIMERA HILERA DE PALETAS MÓVILES:

La potencia en la paleta es: hp

sftlb

hpsft

lbWvFW bbbb 8.1081550

1*600*7.991* 1111 =

⋅=�= ��

Ecuaciones De Energía: El trabajo en la paleta es: ( ) ( ) ( ) ( )21122121 kkkkhhkkW rrb −+−=−+−= lo que se traduce en:

( ) ( ) ( ) ( )s

ftlbslb

sft

sftg

vvvvW rr

b

⋅=−+−=−+−= 59575210**2.32*2

18469.17161209424002 2

2

2

2222

0

21

22

22

21

1

hp

sftlb

hps

ftlbWb 1083

550

1*5957521 =⋅

⋅=� se puede hallar la entalpía h2 de la siguiente manera:

( ) ( ) ( ) ( )Jgvv

hhJgvv

kkhh rrrrrr

0

21

22

120

21

22

1221 22−

−=�−

=−=− reemplazando en esta ecuación

tenemos que:

( )�

lbbtu

h

btuftlb

sft

sft

lbbtu

h 18.1009778*2.32*2

2.18469.17161000 2

2

2

222

2 =�⋅

−−=

El rendimiento de paleta es: %6666.0

2.32*2

2400

2.59575

21 1

2

22

121

1 =�==�= bb

o

bb

sft

sft

ft

gv

Wηηη

HILERA DE PALETAS FIJAS

( )

( )�

lbbtu

h

btuftlb

sft

sft

lbbtu

h

Jgvv

hkkhhhkhk

72.1014778*2.32*2

46.10884.120918.1009

2

3

2

2

222

3

0

23

22

232233322

=�⋅

−+=

−+=−+=�+=+

SEGUNDA HILERA DE PALETAS MÓVILES

( )2432 coscos δθωvv

gF

ob −=

� reemplazando valores ene esta ecuación obtenemos:

( ) lbFsft

sft

slb

F bb 4.25314.59cos25.40320cos46.10883.32

102

2

2 =�−=

hp

sftlb

hpsft

lbWvFW bbbb 46.276550

1*600*4.253* 222 =

⋅=�= ��

Ecuaciones De Energía: El trabajo producido es: ( ) ( ) ( ) ( )433443432 kkkkhhkkW rrb −+−=−+−= lo que se traduce en:

( ) ( ) ( ) ( )s

ftlbslb

sft

sftg

vvvvW rr

b⋅=−+−=−+−= 85.1511510*

*2.32*2

3.56386.52346.40346.10882 2

2

2

2222

0

23

24

24

23

2

hp

sftlb

hps

ftlbWb 86.274

550

1*5.1511582 =

⋅⋅=� Se puede hallar la entalpía h4 de la siguiente

manera: ( ) ( ) ( ) ( )Jgvv

hhJgvv

kkhh rrrr

rrrr

0

23

24

340

23

24

3443 22−−=�

−=−=− reemplazando en

( )�

lbbtu

h

btuftlb

sft

sft

lbbtu

h 57.1015778*2.32*2

86.5233.56372.1014 4

2

2

222

4 =�⋅

−−=

El rendimiento de paleta es: %8282.0

2.32*2

46.1088

8.15115

2

2

2

22

123

22 =�==�= bb

o

bb

sftsftft

gv

W ηηη

El trabajo total de paleta es: hpWhphpWWWW bbbbb 54.136946.27618.108321 =�+=�+= �����

EJERCICIO: En la figura puede verse una turbina de una central hidroeléctrica que funciona con una columna estática de agua de altura igual a 305m. En cada una de sus 6 toberas y gira a 270 rpm. Cada conjunto de rueda y generador debe desarrollar una potencia útil de 22000 Kw. El rendimiento del generador se asume igual a 90% y puede esperarse un rendimiento de conversión de la energía cinética de los chorros de agua en energía suministrada por la turbina de 85%. La velocidad periférica media para rendimiento máximo es aproximadamente el 47% de la velocidad del chorro. Si cada uno de los alabes tiene la forma indicada, determinar el diámetro d del chorro y el diámetro D de la rueda, necesarios para las anteriores condiciones. Supóngase que el agua actúa sobre el alabe que esta tangente a cada uno de los chorros.

%

�

&�

mnu

D

paletadevelocidaduvu

chorrodelvelocidadsm

sm

ghv

nDDu

56.2270

3.36*6060

3.363.77*47.0;48.0

3.77305*81.9*22

602

===

====

====

==

ππ

πω

'

'

4

2dA

π= Pero también tenemos que AvQ = y AVQm ρρ ==� de esto tenemos:

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( )10cos110cos10cos2

10cos2

+−=−+−=−+−+−= uvmuvmuvmuvm

uvm

uvmF �����

�

( )( ) KwPuuvmuFP util 2200010cos1* =�+−== � Y si P es el 85 y el 90% tenemos que

( )( )10cos1287589.0*85.0

220009.0*85.0

+−==== uvumKwKwP

P util � Si v=77.3, u=36.3 y

AVQm ρρ ==� tenemos que ( )( )10cos1+−= uvAVuP ρ despejamos el área y reemplazamos valores:

( )( ) ( )2

3

3

126.03.363.773.36*3.77*1000

1028758

10cos1mA

sm

sm

sm

mkg

sNm

x

uvVuP

A =�+

=+−

=ρ

4

2dA

π= Despejamos d de esta ecuación para obtener: �4.04 =�= d

Ad

π

EJERCICIO:En la figura puede verse en detalle el diagrama de la tobera estacionaria A y las paletas giratorias B de una turbina de gas. Los productos de combustión pasan a través de las paletas fijas del diagrama montadas a 27o e inciden sobre las paletas móviles del rotor. Los ángulos que se indican se han tomado para que la velocidad del gas relativa a las paletas móviles forme a la entrada un ángulo de 20 grados para turbulencia mínima correspondiente a una velocidad media de las paletas de 320 m/s a un radio de 38cm. Si el flujo de gas rebosa las paletas es de 13.6 kg/s. Determine la potencia útil teórica de la turbina.

δ

�

sm

sensen

v

sm

sensen

v

senv

senv

senv

r

rb

2134327

320

44043

110320

2711013

1

1

11

==

==

==

sm

senv

tg

v

9.1135.18

9.36

5.187.209320

9.36

9.367.209320cos

2

2

==

=−

=

=−=

δ

δ

( ) ( )

�

�

KwPsm

NvbFP

NFsm

skg

vvmF

1236320*3872*

38725.18cos9.11327cos4406.13coscos 121

=�==

=�−=−= δθ

APUNTES DE CLASE DE LA ASIGNATURA TERMICAS III

HUGO ELIECER SALCEDO VERA JORGE ALBERTO URIBE DAZA

EDGAR FERNEY COMBARIZA SUAREZ EDWARD HERNAN PEREZ ALFONSO ALEX FRANCISCO GUERRA NEIRA JUAN CARLOS ZAMBRANO TRIANA

LUIS MAURICIO CASTIBLANCO ISRAEL CRISTANCHO

FERNANDO CHAPARRO GIOVANNY ARIZA

PRESENTADO EN LA ASIGNATURA DE TERMICAS III

PRESENTADO A: INGENIERO OSWALDO ECHEVERRIA SALAMANCA

UNIVERSIDAD PEDAGOGICA YTECNOLOGICA DE COLOMBIA FACULTAD SECCIONAL DUITAMA

ESCUELA DE INGENIERIA ELECTROMECANICA 2005