2. Energetskepretvorbeutermoelektranama

2.1. Termoelektranesplinskomturbinom

1. U termoelektrani s plinskom turbinom odvija se idealni desnokretni Braytonov (Jouleov) kružniproces. Tlak u komori izgaranja je 4 MPa, a u hladnjaku 0,2 MPa. Temperatura plina na izlazu izkomore izgaranja je 1400 K, a na izlazu iz hladnjaka 400 K. Pretpostaviti da se proces odvija sidealnim plinom. Plinska konstanta je 287 J/kgK, a adijabatski indeks κ = 1,4. Izračunajte: a)temperature i specifične volumene plina u 4 karakteristične točke procesa, b) dovedenu iodvedenu toplinsku energiju, te dobiveni mehanički rad u turbini i uloženi mehanički radkompresora, c) termički stupanj djelovanja.

p2 = p3 = 4 MPap1 = p4 = 0,2 MPaT3 = 1400 KT1 = 400 KR = 287 J/kgKκ = 1,4

a) T2, T4, v1, v2, v3, v4 = ?b) qdov, qodv, wt, wk = ?c) ηt = ?

U termoelektrani s plinskom turbinom odvija se Jouleov ili Braytonov kružni proces koji se sastoji od četiri procesa: dvije izobare i dvije adijabate. Postrojenje se sastoji od četiri komponente: kompresora, komore izgaranje, plinske turbine i hladnjaka. Svaka je od tih komponenti otvoreni sustav pa je Braytonov proces, proces s otvorenim sustavima. Termoelektrana s plinskom turbinom može, u načelu, koristiti i vanjsko i unutrašnje izgaranje iako se danas termoelektrane s vanjskim izgaranjem zbog kompliciranije izvedbe, osim u iznimnim slučajevima, više ne grade. Shema termoelektrane s vanjskim izgaranjem prikazana je na slici 2‐1, a s unutrašnjim na slici 2‐2. U prvom slučaju plin struji postrojenjem u zatvorenom ciklusu, a u drugom se slučaju plinovito ili tekuće gorivo izvana ubrizgava u komoru izgaranja i sagorijeva uz dodavanje prethodno komprimiranog zraka. Plinovi se izgaranja ispuštaju u okoliš. Tijek procesa je sljedeći. Kompresor usisava plin ohlađen u hladnjaku (stanje 1) i adijabatski ga komprimira do stanja 2. U izmjenjivaču topline, koji se nalazi u komori izgaranja, plin se izobarno zagrijava do stanja 3, a zatim ulazi u turbinu u kojoj ekspandira do stanja 4. U hladnjaku se plin hladi do stanja 1 te započinje idući ciklus kružnog procesa. Ako se koristi unutrašnje izgaranje, hladnjaka nema, plinovi se izgaranja nakon ekspanzije u turbini ispuštaju kroz dimnjak, a kompresor usisava svježi zrak izvana. Braytonov je kružni proces u p, v – dijagramu prikazan na slici 2‐3. 

Slika 2‐1. Shema termoelektrane s plinskom turbinom s vanjskim izgaranjem 

Slika 2‐2. Shema termoelektrane s plinskom turbinom s unutrašnjim izgaranjem 

  

Slika 2‐3. Braytonov desnokretni kružni proces (uz 1. zadatak)  a) Između stanja 1 i 2 odvija se adijabatski proces pa je temperatura plina u točki 2: 

 1 1,4 1

1,42

2 11

p 4T T 400 941,4 K

p 0 ,2

 

 Temperatura je u točki 4:  

1 1,4 1

1,44

4 33

p 0 ,2T T 1400 594,8 K

p 4

 

 Specifični su volumeni:  

311 6

1

RT 287 400v 0 ,574 m / kg

p 0 ,2 10

,  32

2 62

RT 287 941,4v 0 ,068 m / kg

p 4 10

 

 

333 6

3

RT 287 1400v 0 ,100 m / kg

p 4 10

,  34

4 64

RT 287 594,8v 0 ,854 m / kg

p 0 ,2 10

 

 b) Toplinska se energija dovodi u komori izgaranja za vrijeme izobarne ekspanzije (2‐3): 

 

dov 23 p 3 2q q c T T 1004,5 1400 941,4 460 ,7 kJ / kg  

 

p

R 287c 1004,5 J / kgK

1 11 1

1,4

 

 Toplinska se energija odvodi u hladnjaku za vrijeme izobarne kompresije (4‐1):  

odv 41 p 1 4q q c T T 1004,5 400 594,8 195,7 kJ / kg  

 q12 = q34 = 0 jer se radi o adijabatskim procesima  Dobiveni mehanički rad u turbini odgovara tehničkom radu turbine. U turbini se odvija adijabatski proces, a mehanički je rad koji otvoreni sustav obavi za vrijeme adijabatske ekspanzije jednak:  

2 2

1 1

h T

t12 p p 1 2

h T

w dh c dT c T T , 

 pa je tehnički rad turbine:  wt = wt34 = cp(T3 – T4) = 1004,5∙(1400 – 594,8) = 808,8 kJ/kg 

 U kompresoru se također odvija adijabatski proces pa je tehnički rad kompresora jednak:  wk = wt12 = cp(T1 – T2) = 1004,5∙(400 – 941,4) = – 543,8 kJ/kg  U komori izgaranja i hladnjaku se ne obavlja nikakav rad jer su tamo procesi izobarni (vdp = 0).  U kružnom je procesu ukupni mehanički rad jednak ukupnoj izmijenjenoj toplinskoj energiji. Vidimo da je to slučaj i kod Braytonovog kružnog procesa:  Σw = wdob + wul = cp(T3 – T4) + cp(T1 – T2) = Σq = qdov + qodv = cp(T3 – T2) + cp(T1 – T4)  

c) Termički je stupanj djelovanja jednak omjeru dobivenog mehaničkog rada i dovedene toplinske energije. Toplinska se energija dovodi u komori izgaranja, a dobiveni je mehanički rad tehnički rad turbine umanjen za tehnički rad kompresora:  

t kt

dov dov

w w w 808 ,8 543,80 ,575

q q 460 ,7

 

 Termički se stupanj djelovanja Braytonovog kružnog procesa može zapisati i na sljedeći način:  

31

p 3 4 p 1 2 2t k 4 1 1t

dov dov p 3 2 3 2 242

1

TT 1

c T T c (T T ) Tw w w T T T1 1 1

q q c T T T T TTT 1

T

, 

 jer iz odnosa tlakova i temperatura za vrijeme adijabatskih procesa i jednakosti tlakova p1 = p4 i p2 = p3 slijedi:  

1 4

2 3

T T

T T  

 

1t

2

T 4001 1 0 ,575

T 941,4  

 2. Desnokretni Braytonov kružni proces s idealnim plinom (κ = 1,4 i R = 287 J/kgK) sastoji se od 

realne adijabatske kompresije i ekspanzije te izobarnog dovođenja i odvođenja topline. Na ulazu u kompresor plin ima temperaturu 15 °C i tlak 1 bar, a na izlazu iz kompresora tlak 5 bara. Temperatura plina na ulazu u turbinu iznosi 780 °C. Unutrašnji stupanj djelovanja kompresora iznosi 0,83, a turbine 0,85. Koliko iznosi termički stupanj djelovanja Braytonovog kružnog procesa? 

 

1 = 15 °C → T1 = 288,15 K p1 = p4 = 1 bar p2 = p3 = 5 bar 

3 = 780 °C → T3 = 1053,15 K ηik = 0,83 ηit = 0,85 R = 287 J/kgK κ = 1,4  ηt = ?  Zbog unutrašnjeg trenja, u plinskoj turbini i kompresoru dolazi do stvaranja gubitaka mehaničkog rada. Taj se proces kvantificira unutrašnjim stupnjem djelovanja turbine i kompresora. Ovdje je bitno naglasiti da je plin u tim komponentama i dalje podvrgnut adijabatskom procesu, ali mu zato entropija raste. Realni proces nije idealni adijabatski, ili izentropski (nepromjenjiva entropija), već realni adijabatski. Jasno je zašto entropije raste: gubitak mehaničkog rada je direktno proporcionalan porastu entropije (wg = TokΔs). Fizikalno gledano, u kompresoru i turbini dolazi do smanjenog iskorištenja rada strujanja plina, a raste unutrašnja kalorička energija jer se zbog turbulencija smanjuje radna sposobnost plina, a raste mu temperatura. Idealni i realni Braytonov kružni proces prikazani su u T, s – dijagramu na slici 2‐4.  

  

Slika 2‐4. Realni Braytonov desnokretni kružni proces (uz 2. zadatak)  

Unutrašnji stupanj djelovanja turbine jednak je omjeru realnog i idealnog tehničkog rada turbine. Realni se tehnički rad određuje na temelju prvog glavnog stavka termodinamike. Uz zanemarenje promjena kinetičke i potencijalne energije te uzevši da je q12 = 0, tehnički je rad jednak promjeni entalpije koja je za idealni plin samo funkcija temperature (dh = cpdT):  wreal t = cp(Tul – Tizl)  Unutrašnji je stupanj djelovanja turbine:  

real t 3 4it

id t 3 4'

w T T

w T T

 

 Temperatura T4' se odredi na temelju odnosa tlakova i temperatura tijekom idealnog adijabatskog procesa:  

1 1,4 1

1,44

4' 33

p 1T T 1053,15 664,9 K

p 5

. 

 Napomena: Ova relacija kao i ostale relacije (1‐16) koje povezuju tlakove, volumene i temperature tijekom adijabatskog procesa odnose se na idealni adijabatski, odnosno izentropski proces i ne vrijede za realni adijabatski proces.  Temperatura T4 odredi se iz izraza za unutrašnji stupanj djelovanja turbine:  

4 3 it 3 4'T T T T 1053,15 0,85 1053,15 664,9 723,1K  

 Unutrašnji je stupanj djelovanja kompresora jednak omjeru idealnog minimalnog uloženog rada za komprimiranje plina i realnog uloženog rada:  

id k 1 2'ik

real k 1 2

w T T

w T T

 

 Temperatura T2' se odredi na temelju odnosa tlakova i temperatura tijekom idealnog adijabatskog procesa:  

1 1,4 1

1,42

2' 11

p 5T T 288 ,15 456 ,4 K

p 1

, 

 pa je temperatura T2:  

1 2'2 1

ik

T T 288 ,15 456 ,4T T 288 ,15 490 ,9 K

0 ,83

 

 Termički je stupanj djelovanja Braytonovog procesa:  

p 3 4 p 1 2t k 4 1t

dov dov p 3 2 3 2

c T T c (T T )w w w T T 723,1 288 ,151 1 0 ,226

q q c T T T T 1053,15 490 ,9

 

U idealnom bi slučaju, uz izentropske procese u turbini i kompresoru, termički stupanj djelovanja iznosio:  

1t

2'

T 288 ,151 1 0 ,369

T 456 ,4  

 3. U termoelektrani s plinskom turbinom provodi se idealni Jouleov (Braytonov) kružni proces. 

Temperatura idealnog plina (R = 287 J/kgK, κ=1,4) je na ulazu u kompresor 25 °C. Omjer tlakova u kružnom procesu je 6. Ukoliko je tehnički rad, koji se dobiva na osovini plinske turbine, dva puta veći od tehničkog rada potrebnog za pogon kompresora, kolike su minimalna i maksimalna temperatura te termički stupanj djelovanja promatranog kružnog procesa?  R = 287 J/kgK κ = 1,4 

1 = 25 °C → T1 = 298,15 K p2/p1 = p3/p4 = 6 wt/wk = 2  Tmin, Tmax, ηt = ?  

  

Slika 2‐5. Braytonov desnokretni kružni proces (uz 3. zadatak)  Minimalna je temperatura, temperatura plina na ulazu u kompresor:  Tmin = T1 = 298,15 K  Temperatura je plina na izlazu iz kompresora:  

11,4 1

1,422 1

1

pT T 298 ,15 6 497 ,5 K

p

 

 Iz odnosa tlakova i temperatura za vrijeme adijabatskih procesa i jednakosti tlakova p1 = p4 i p2 = p3 slijedi: 

 11

1 1 4 4

2 2 3 3

T p p T

T p p T

 

 Ova jednakost omjera temperatura je karakteristika idealnog Braytonovog kružnog procesa. Iz ulaznog podatka o omjeru tehničkih radova turbine i kompresora slijedi:  

p 3 4t 3 4

k p 2 1 2 1

c T Tw T T2

w c T T T T

 

 Kombiniranjem gornjih dvaju izraza, može se izvesti izraz za temperaturu T3 kao funkciju temperatura T1 i T2:  

2 13

1

2

2 T T 2 497 ,5 298 ,15T 995 K

T 298 ,151 1

T 497 ,5

 

 Temperatura T3 je temperatura plina na ulazu u turbinu, a to je ujedno i maksimalna temperatura u procesu:  Tmax = T3 = 995 K  Termički je stupanj djelovanja:  

1t

2

T 298 ,151 1 0 ,401

T 497 ,5  

 4. U plinsku turbinu ulaze plinovi tlaka 10 bar i temperature 1000 °C. Tlak je plinova na izlazu iz 

turbine jednak tlaku okolice, 1 bar. Temperatura je okolice 20 °C. Odredite izlaznu temperaturu plinova ako je proces u turbini: a) povratljiv (izentropski), b) nepovratljiv (realan adijabatski), a unutrašnji je stupanj djelovanja turbine jednak 0,85. Promjenu kinetičke i potencijalne energije plinova za vrijeme procesa u turbini zanemarite, a plinove promatrajte kao idealni plin (R = 287 J/kgK, κ = 1,4).  p1 = 10 bar 

1 = 1000 °C → T1 = 1273,15 K p2 = pok = 1 bar 

ok = 20 °C → Tok = 293,15 K ηit = 0,85 R = 287 J/kgK κ = 1,4  a) T2p = ? b) T2n = ?  a) Ako se u turbini odvija idealni adijabatski proces, temperatura se plinova na izlazu 

jednostavno odredi pomoću relacije (1‐16):  

1 1,4 1

1,42

2 11

p 1T T 1273,15 659 ,4 K

p 10

 

 Rad koji pritom plinovi obave može se odrediti na temelju prvog glavnog stavka termodinamike. Uz zanemarenje promjena kinetičke i potencijalne energije, slijedi:  q12 + h1 = w12 + h2  w12 = q12 + h1 – h2 = h1 – h2 = cp(T1 – T2) = 1004,5∙(1273,15 – 659,4) = 616,5 kJ/kg  

p

R 287c 1004,5 J / kgK

1 11 1

1,4

 

 Rad koji sustav obavi za vrijeme povratljivog izentropskog procesa je maksimalni mogući rad pa se rad plinova može izračunati korištenjem izraza za maksimalni rad otvorenog sustava:  wmax = h1 – h2 – Tok(s1 – s2)  U izentropskom je procesu entropija nepromjenjiva (s1 = s2) pa se izraz za maksimalni rad svodi na razliku entalpija što smo dobili i na temelju prvog glavnog stavka termodinamike.  

b) Rad je turbine za vrijeme nepovratljivog procesa jednak umnošku idealnog (povratljivog) rada i unutrašnjeg stupnja djelovanja turbine:  wreal = ηitwmax = 0,85∙616,5 = 524,0 kJ/kg  Ponovno se korištenjem prvog glavnog stavka termodinamike odredi, ovaj puta, nepovratljivi rad. Izraz za nepovratljivi rad je jednak, uz zanemarenja kinetičke i potencijalne energije i uvrštavanjem q12 = 0, izrazu za povratljivi rad:  w12 = h1 – h2 = cp(T1 – T2) = wreal  Temperatura plinova na izlazu iz turbine je:  

312

2 1p

w 524 10T T 1273,15 751,5 K

c 1004,5

  Dakle, u slučaju povratljivog procesa u turbini, temperatura plinova na izlazu je manja nego u slučaju nepovratljivog procesa. Porast temperature je uzrokovan trenjem koje dovodi do gubitaka mehaničkog rada. Gubici mehaničkog rada rastu s porastom entropije, a entropija raste s porastom temperature.  

5. Idealni plin (R = 287 J/kgK, κ = 1,4) na ulazu u plinsku turbinu je na tlaku 6 MPa, temperaturi 600 °C, a brzina mu je 80 m/s. Plin u turbini izentropski ekspandira, a na izlazu iz turbine temperatura je plina 100 °C, a brzina 140 m/s. Zanemariti promjenu potencijalne energije plina. Ako je snaga na osovini turbine 5 MW, temperatura okolice 20 °C, a tlak 100 kPa, odredite: 

a) maseni protok plina kroz turbinu, b) eksergiju plina na ulazu u turbinu u odnosu na okolicu ako se zanemari potencijalna 

energija plina.  R = 287 J/kgK κ = 1,4 p1 = 6 MPa 

1 = 600 °C → T1 = 873,15 K c1 = 80 m/s 

2 = 100 °C → T2 = 373,15 K c2 = 140 m/s P = 5 MW 

ok = 20 °C → Tok = 293,15 K pok = 100 kPa  a) m ?  b) wmax = ?  a) Najprije ćemo postaviti prvi glavni stavak termodinamike za stanje plina ispred i iza 

turbine:  

2 212 1 1 1 t12 2 2 2

1 1q h c gz w h c gz

2 2  

 Promjena se potencijalne energije zanemaruje pa posljednji članovi na lijevoj i desnoj strani jednadžbe otpadaju. Množenjem gornjeg izraza s masenim protokom dobivamo:  

2 212 1 1 2 2

1 1Q mh mc P mh mc

2 2  

 

Proces je izentropski pa je  12Q 0 . Promjena je entalpije Δh = cpΔT. 

Maseni je protok, dakle:  

6

2 2 2 2p 1 2 1 2

P 5 10m 10 ,1 kg / s

1 1c T T c c 1004,5 873,15 373,15 80 140

2 2

 

 

p

R 287c 1004,5 J / kgK

1 11 1

1,4

 

 b) Eksergija plina na ulazu u turbinu u odnosu na okolicu jednaka je maksimalnom radu 

otvorenog sustava:  wmax = h1 – hok – Tok(s1 – sok) + ek1 + ep1  U zadatku je zadano da se potencijalna energija zanemaruje pa otpada posljednji član. Ako bi se zanemarila i kinetička energija, dobili bi poznati izraz za maksimalni rad otvorenog sustava: 

 wmax = h1 – hok – Tok(s1 – sok)  Da se u zadatku tražio maksimalni rad turbine, onda bi se on računao kao maksimalni rad koji bi plin obavio kada bi prelazio iz stanja 1 u stanje 2:  wmax = h1 – h2 – Tok(s1 – s2) + ek1 – ek2,  odnosno, kada bi se zanemarila kinetička energija:  wmax = h1 – h2 – Tok(s1 – s2)  Napomena: Ako bi se u turbini odvijao idealni adijabatski (izentropski) proces, entropija s1 bila bi jednaka s2 pa bi maksimalni rad bio jednak razlici entalpija. Ovakav idealni rad se koristi prilikom određivanja učinkovitosti turbine, odnosno određivanja unutrašnjeg stupnja djelovanja turbine. Traženi maksimalni rad iznosi:  

2 21 1 1 1

max 1 ok ok 1 ok p 1 ok ok pok ok

6 2

3

c T p cw h h T s s c T T T c ln Rln

2 T p 2

873,15 6 10 801004,5 873,15 293,15 293,15 1004,5 ln 287 ln

293,15 2100 10

608 ,9 kJ / kg

  

6. Idealni plin (cp = 1,005 kJ/kgK, κ = 1,4) ekspandira u plinskoj turbini od 7 bara, 600 °C na 1 bar, 250 °C. Za vrijeme ekspanzije 9 kJ/kg toplinske energije prešlo je u okolicu tlaka 1 bar i temperature 15 °C. Odredite unutrašnji stupanj djelovanja turbine. Zanemarite promjenu kinetičke i potencijalne energije idealnog plina za vrijeme procesa u turbini.  cp = 1,005 kJ/kgK κ = 1,4 p1 = 7 bar 

1 = 600 °C → T1 = 873,15 K p2 = 1 bar 

2 = 250 °C → T2 = 523,15 K q12 = – 9 kJ/kg pok = 1 bar 

ok = 15 °C → Tok = 288,15 K Δek = Δep = 0  ηit = ?  

     

Slika 2‐6. Realna i idealna ekspanzija plina u turbini  Unutrašnji je stupanj djelovanja turbine jednak omjeru realnog (stvarnog) i idealnog rada turbine. Stvarni se rad turbine određuje iz prvog glavnog stavka termodinamike koji uz zanemarenje promjena potencijalne i kinetičke energije glasi:  q12 + h1 = w12 + h2,  pa je rad:  w12 = q12 + h1 – h2 = q12 + cp(T1 – T2) = – 9 + 1,005∙(873,15 – 523,15) = 342,75 kJ/kg  Maksimalni je rad još jednostavnije odrediti. On je jednak radu idealnog adijabatskog (izentropskog) procesa:  wi = h1 – h2i = cp(T1 – T2i)  Temperatura T2i se odredi ako se u turbini pretpostavi izentropski proces:  

1 1,4 1

1,42

2i 11

p 1T T 873,15 500 ,8 K

p 7

 

 Idealni je rad turbine:  wi = cp(T1 – T2i) = 1,005∙(873,15 – 500,8) = 374,2 kJ/kg  Unutrašnji je stupanj djelovanja turbine:  

12it

i

w 342,750 ,916

w 374,2  

 

2.2. Termoelektranesparnomturbinom

 7. U termoelektrani s parnom turbinom odvija se idealni Rankineov kružni proces. Na ulazu u 

turbinu tlak je pare 6,89 MPa, temperatura 516 °C, a entalpija 3449,3 kJ/kg. Protok je pare 136 kg/s. Na izlazu iz turbine mokra je para na tlaku 20,68 kPa i s entalpijom 2262,54 kJ/kg. Entalpija vode na ulazu u kotao iznosi 261,4 kJ/kg. Koliko iznose termički stupanj djelovanja kružnog procesa i snaga turbine? Računajte s konstantnim specifičnim volumenom kondenzata (vode) što ga pojna pumpa vraća u kotao, v = 0,001 m3/kg.  p2 = 6,89 MPa 

2 = 516 °C → T2 = 789,15 K h2 = 3449,3 kJ/kg 

m 136 kg / s  p3 = 20,68 kPa h3 = 2262,54 kJ/kg h1 = 261,4 kJ/kg v = 0,001 m3/kg  ηt, Pt = ?  U termoelektrani s parnom turbinom odvija se Rankineov kružni proces. Parno se postrojenje sastoji od četiri komponente: kotla, turbine, kondenzatora i pojne pumpe. Svaka je od tih komponenti otvoreni sustav pa je Rankineov proces, proces s otvorenim sustavima. Shema termoelektrane s parnom turbinom prikazana je na slici 2‐7. Para se proizvodi u parnom kotlu pri konstantnom tlaku. U ložištu kotla se oslobađa toplina prilikom izgaranja goriva (ugljen, mazut) i predaje fluidu koji cirkulira u sustavu cijevi unutar kotla. U kotao ulazi voda koja se najprije zagrijava do temperature zasićenja, zatim isparuje u dijelu kotla koji se naziva isparivač, a na kraju se unutar pregrijača para pregrijava do maksimalne temperature. Para nakon toga ulazi u turbinu gdje ekspandira do minimalnog tlaka u procesu koji je određen uvjetima u kondenzatoru. U kondenzatoru se mokra para hladi i ukapljuje do stanja vrele tekućine (lijeva granična krivulja), a toplina se predaje rashladnoj vodi koja se dobavlja iz rijeke, jezera, mora, ili rashladnih tornjeva. Vrela se tekućina šalje na usis pumpe koja ju komprimira na kotlovski tlak. Proces se dakle odvija između dva tlaka, tlaka kotla (p1 = p2) i tlaka kondenzatora (p3 = p4). Para u turbini ekspandira s kotlovskog na tlak kondenzatora, a voda se u pumpi komprimira s tlaka kondenzatora na kotlovski tlak. U idealnom se Rankineovom procesu ekspanzija pare u turbini i kompresija vode u pumpi odvijaju izentropski. U tom su slučaju ti procesi povratljivi. Ako bi zbog trenja u turbini i pumpi došlo do porasta entropije fluida, procesi bi bili nepovratljivi. Idealni Rankineov kružni proces je u h, s – dijagramu prikazan na slici 2‐8, a u T, s – dijagramu na slici 2‐9.  

  

Slika 2‐7. Shema termoelektrane s parnom turbinom  

  

Slika 2‐8. Idealni Rankineov kružni proces prikazan u h, s – dijagramu  

  

Slika 2‐9. Idealni Rankineov kružni proces prikazan u T, s – dijagramu  S obzirom da je svaka komponenta termoelektrane otvoreni sustav, za nju vrijedi prvi glavni stavak termodinamike. Promjena se kinetičke i potencijalne energije obično zanemaruju osim ako brzine fluida i promjene elevacije nisu u zadatku eksplicitno navedene. To zanemarenje ne utječe puno na rezultat izračuna jer su kinetička i potencijalna energija nekoliko redova veličine manje od promjene entalpije, tehničkog rada i izmijenjene topline. Energetski su odnosi u tom slučaju dani jednadžbom:  q12 + h1 = w12 + h2  U kotlu se izmjenjuje toplina između plinova izgaranja i radnoga fluida pri čemu se ne obavlja nikakav mehanički rad (w12 = 0). Izmijenjena je toplina zato jednaka razlici entalpija:  q12 = h2 – h1  Ista jednadžba vrijedi i za kondenzator jer se ni tu ne obavlja nikakav mehanički rad. Toplinska se energije izmjenjuje između mokre pare i rashladne vode, a dana je relacijom:  q34 = h4 – h3  U turbini i pumpi se pretpostavlja adijabatski proces, u idealnom slučaju izentropski, pa su tehnički radovi jednaki razlici entalpija na početku i na kraju procesa. Tehnički je rad parne turbine:  w23 = h2 – h3  Tehnički je rad pumpe:  w41 = h4 – h1  Tehnički se rad pumpe može izračunati i na drugi način korištenjem relacije:  

2

1

p

t12

p

w vdp  

 Specifični se volumen može izvući izvan integrala jer se može pretpostaviti da je tekućina nestišljiva pa joj se gustoća ne mijenja tijekom procesa u pumpi. Iz toga proizlazi da je tehnički rad pumpe jednak:  

1 1

4 4

p p

41 4 1

p p

w vdp v dp v p p  

 Tlak p4 je tlak u kondenzatoru, a tlak p1 je tlak u kotlu pa je tehnički rad negativan jer se obavlja nad sustavom (radni fluid). Ista relacija ne vrijedi za turbinu jer kroz turbinu struji para, odnosno mokra para, čiji specifični volumen tijekom ekspanzije raste, tj. nije konstantan. Vratimo se na zadatak. Tehnički je rad parne turbine:  wt = w23 = h2 – h3 = 3449,3 – 2262,54 = 1186,76 kJ/kg  Snaga je turbine jednaka umnošku tehničkog rada i masenog protoka pare:  Pt = w23m  = 1186,76∙136 = 161,4 MW  Tehnički je rad pumpanja:  wp = w41 = v(p4 – p1) = 0,001∙(20,68∙10

3 – 6,89∙106) = – 6,87 kJ/kg  Dovedena toplinska energija u kotlu je:  qdov = q12 = h2 – h1 = 3449,3 – 261,4 = 3187,9 kJ/kg  Odvedena toplinska energija u kondenzatoru je:  qodv = q34 = h4 – h3 = w41 + h1 – h3 = – 6,87 + 261,4 – 2262,54 = – 2008,0 kJ/kg  Termički je stupanj djelovanja Rankineovog kružnog procesa omjer korisnog tehničkog rada (rad turbine umanjen za rad pumpanja) i dovedene toplinske energije u kotlu:  

t pt

dov dov

w ww 1186 ,76 6 ,870 ,370

q q 3187 ,9

 

 Primijetiti da je i ovdje ispunjeno:  Σq = Σw = qdov + qodv = wt + wp,  pa se može zapisati:  

dov odv odvtRKP

dov dov dov

w q q q 20081 1 0 ,370

q q q 3187 ,9

 

 8. U termoelektrani s parnom turbinom odvija se realni Rankineov kružni proces. Na ulazu u 

turbinu tlak je pare 10 MPa, temperatura 700 °C, entalpija 3867 kJ/kg, a entropija 7,166 kJ/kgK. 

Tlak je u kondenzatoru 10 kPa. Entalpija mokre pare na tlaku 10 kPa i entropiji 7,166 kJ/kgK je 2271 kJ/kg. Entalpija vode na izlazu iz kondenzatora je 192 kJ/kg. Unutrašnji stupnjevi djelovanja turbine i pumpe iznose 0,87. Koliko iznosi termički stupanj djelovanja kružnog procesa? Računajte s konstantnim specifičnim volumenom kondenzata (vode) što ga pojna pumpa vraća u kotao, v = 0,001 m3/kg.  p1 = p2 = 10 MPa 

2 = 700 °C → T2 = 973,15 K h2 = 3867 kJ/kg s2 = 7,166 kJ/kgK p3 = p4 = 10 kPa h3' = 2271 kJ/kg h4 = 192 kJ/kg ηit = 0,87 ηip = 0,87 v = 0,001 m3/kg  ηt = ?  Rankineov kružni proces u h, s – dijagramu prikazan je na slici 2‐10.  

  Slika 2‐10. Realni Rankineov kružni proces prikazan u h, s – dijagramu (uz 8. zadatak) 

 U realnom procesu, u turbini i pumpi zbog trenja nastaju gubici mehaničkog rada. Entropija raste pa ukupna radna sposobnost fluida pada. Procesi u tim komponentama su i dalje adijabatski, ali više nisu izentropski. Para nakon ekspanzije u turbini ima veću entalpiju (točka 3) nego kada bi ekspanzija bila idealna (3'). Na izlazu iz pumpe voda ima veću entalpiju (1) nego kada bi kompresija bila idealna (1'). Ako se promatra proces u turbini, u tekstu zadatka su zadani parametri na ulazu u turbinu, uključujući entropiju (7,166 kJ/kgK). Kada bi proces bio idealan, entropija mokre pare bi na 

izlazu bila jednaka. Za vrijednost entropije 7,166 kJ/kgK i tlak u kondenzatoru 10 kPa navedeno je da entalpija iznosi 2271 kJ/kg. To bi bila izlazna entalpija pare iz turbine u slučaju idealnog procesa. Unutrašnji je stupanj djelovanja turbine jednak omjeru realnog rada i idealnog rada pa vrijedi:  

real t 2 3it

id t 2 3'

w h h

w h h

 

 Tehnički je rad turbine:  wreal t = w23 = ηit(h2 – h3') = 0,87∙(3867 – 2271) = 1388,5 kJ/kg  Entalpija mokre pare na izlazu iz turbine iznosi:  h3 = h2 – ηit(h2 – h3') = 3867 – 0,87∙(3867 – 2271) = 2478,5 kJ/kg  Unutrašnji je stupanj djelovanja pumpe jednak omjeru idealnog minimalnog uloženog rada za komprimiranje vode i realnog uloženog rada:  

id p 1' 4ip

real p 1 4

w h h

w h h

 

 Primijetiti da se ovdje radi o omjeru tehničkih radova pumpe koji su pozitivnog predznaka. Rad koji pumpa obavi nad sustavom je negativnog predznaka ako se gleda u odnosu na sustav. Idealni je rad pumpe:  wid p = v(p1' – p4) = 0,001∙(10∙10

6 – 10∙103) = 9,99 kJ/kg,  jer je p1' = p1 = 10 MPa.  Realni je rad pumpe:  

6 3

id p 1' 4real p

ip ip

0 ,001 10 10 10 10w v p pw 11,483 kJ / kg

0 ,87

 

 Entalpija vode na ulazu u kotao je:  h1 = h4 + wreal p = 192 + 11,483 = 203,483 kJ/kg  Termički je stupanj djelovanja Rankineovog kružnog procesa:  

real t real pt

dov 2 1

w ww 1388 ,5 11,4830 ,376

q h h 3867 203,483

 

 Ako bi se u postrojenju odvijao idealni Rankineov kružni proces, termički bi stupanj djelovanja bio:  

id t id p 2 3' 1' 4t

dov 2 1' 2 1'

w ww h h (h h ) 3867 2271 (201,99 192)0 ,433

q h h h h 3867 201,99

 

 h1' = h4 + wid p = 192 + 9,99 = 201,99 kJ/kg  

9. Snaga parne turbine u termoelektrani je 400 MW. Tlak je pare na ulazu u turbinu (unutrašnjeg stupnja djelovanja 1) 9 MPa, a temperatura 600 °C. Tlak je u kondenzatoru 10 kPa. Unutrašnji je stupanj djelovanja pumpe također jednak jedinici. Iz parnih tablica očitane su sljedeće karakteristične vrijednosti: za tlak 10 kPa: h' = 191,8 kJ/kg, h'' = 2585 kJ/kg, s' = 0,649 kJ/kgK, s'' = 8,151 kJ/kgK, v' = 0,001 m3/kg; za tlak 9 MPa i temperaturu 600 °C: h = 3631 kJ/kg, s = 6,957 kJ/kgK. Odredite termički stupanj djelovanja i maseni protok fluida u Rankineovom kružnom procesu.  Pt = 400 MW p1 = p2 = 9 MPa 

2 = 600 °C → T2 = 873,15 K p3 = p4 = 10 kPa h2 = 3631 kJ/kg s2 = 6,957 kJ/kgK  

t ,m ?  

 Rankineov kružni proces u h, s – dijagramu prikazan je na slici 2‐11.  

  Slika 2‐11. Idealni Rankineov kružni proces prikazan u h, s – dijagramu (uz 9. zadatak)  Podatak koji nedostaje, da bi se zadatak riješio, je entalpija pare na izlazu iz turbine. Tu ćemo entalpiju odrediti uvođenjem nove veličine, sadržaja pare. Sadržaj pare je jednak omjeru mase suho zasićene i mokre pare. Ako se mase suho zasićene pare označi s m', a masa vrele tekućine s m'', sadržaj je pare:  

m''x

m' m''

 

 Linije konstantnog sadržaja pare su u h, s – dijagramu na slici 2‐11 označene tankim točkastim crtama. U području mokre pare ekstenzivne veličine stanja (volumen, unutrašnja kalorička energija, entalpija, entropija) jednake su sumi plinovite i tekuće veličine stanja. Ekstenzivne veličine su one čiji iznos ovisi o veličini sustava (masi ili količini tvari). Osim njih postoje još i intenzivne veličine kao što su tlak, temperatura, gustoća, brzina, itd. čiji iznos ne ovisi o veličini sustava. Ako za primjer veličine stanja uzmemo entalpiju, njezin se iznos u području mokre pare može zapisati kao:  H = H' + H'' [J]  Uvrstimo li specifične vrijednosti, dobivamo:  mh = m'h' + m''h''  Ovu jednadžbu podijelimo sada s ukupnom masom m (m = m' + m''):  

m' m''h h' h''

m' m'' m' m''

 

 Na kraju uvrstimo izraz za sadržaj pare pa dobijemo:  h = (1 – x)h' + xh'',  odnosno:  h = h' + x(h'' – h').  Isti izrazi vrijede i za specifičnu unutrašnju kaloričku energiju, specifični volumen i specifičnu entropiju:  u = u' + x(u'' – u')  v = v' + x(v'' – v')  s = s' + x(s'' – s')  Primijetiti da su specifične veličine intenzivne veličine, za razliku od apsolutnih koje su ekstenzivne veličine. U turbini se odvija idealni proces jer je unutrašnji stupanj djelovanja turbine jednak jedinici. Sadržaj pare na izlazu iz turbine odredit ćemo korištenjem izraza za specifičnu entropiju u području mokre pare. Naime, zadana nam je specifična entropija na ulazu u turbinu, a kako je proces ekspanzije izentropski, entropija se tijekom procesa ne mijenja.  

s s' 6 ,957 0 ,649x 0 ,841

s'' s' 8 ,151 0 ,649

 

 Entalpija je pare na izlazu iz turbine: 

 h3 = h' + x(h'' – h') = 191,8 + 0,841∙(2585 – 191,8) = 2204 kJ/kg,  pa je tehnički rad turbine:  wt = h2 – h3 = 3631 – 2204 = 1427 kJ/kg.  Iz podatka o snazi turbine može se izračunati maseni protok pare, odnosno radnog fluida u kružnom procesu, koji je jednak omjeru snage i specifičnog tehničkog rada:  

6t

3t

P 400 10m 280 ,3 kg / s

w 1427 10

 

 Tehnički je rad pumpe:  wtp = v'(p1 – p4) = 0,001∙(9∙10

6 – 10∙103) = 8,99 kJ/kg,  pa je entalpija vode na ulazu u kotao:  h1 = h4 + wtp = 191,8 + 8,99 = 200,8 kJ/kg.  Entalpija h4 na ulazu u pumpu jednaka je entalpiji vrele tekućine na izlazu iz kondenzatora (h' za tlak 10 kPa). Termički je stupanj djelovanja:  

t tpt

dov 2 1

w ww 1427 8,990 ,413

q h h 3631 200 ,8

 

 10. Snaga parne turbine u termoelektrani je 50 MW. Tlak je pare na ulazu u turbinu (unutrašnjeg 

stupnja djelovanja 0,85) 7 MPa, a temperatura 500 °C. Unutrašnji je stupanj djelovanja pumpe 0,85. Tlak je u kondenzatoru 20 kPa, a održava se pomoću rashladne vode masenog protoka 5000 kg/s. Specifični je toplinski kapacitet rashladne vode 4180 J/kgK. Iz parnih tablica očitane su sljedeće karakteristične vrijednosti: za tlak 20 kPa: h' = 251,5 kJ/kg, h'' = 2610 kJ/kg, s' = 0,832 kJ/kgK, s'' = 7,909 kJ/kgK, v' = 0,001 m3/kg; za tlak 7 MPa i temperaturu 500 °C: h = 3411 kJ/kg, s = 6,799 kJ/kgK. Odredite termički stupanj djelovanja Rankineovog kružnog procesa i porast temperature rashladne vode.  Pt = 50 MW p1 = p2 = 7 MPa 

2 = 500 °C → T2 = 773,15 K p3 = p4 = 20 kPa h2 = 3411 kJ/kg s2 = 6,799 kJ/kgK ηit = 0,85 ηip = 0,85 

vm 5000 kg / s  

cv = 4180 J/kgK  

ηt, ΔTv = ?  Rankineov kružni proces u h, s – dijagramu prikazan je na slici 2‐12.  

  Slika 2‐12. Realni Rankineov kružni proces prikazan u h, s – dijagramu (uz 10. zadatak)  Sadržaj je pare na izlazu iz turbine:  

s s' 6 ,799 0 ,832x 0 ,843

s'' s' 7 ,909 0 ,832

 

 Entalpija je pare na izlazu iz turbine u idealnom slučaju:  h3' = h' + x(h'' – h') = 251,5 + 0,843∙(2610 – 251,5) = 2240 kJ/kg,  Ako je unutrašnji stupanj djelovanja turbine dan izrazom:  

real t 2 3it

id t 2 3'

w h h

w h h

, 

 entalpija mokre pare na izlazu iz turbine iznosi:  h3 = h2 – ηit(h2 – h3') = 3411 – 0,85∙(3411 – 2240) = 2416 kJ/kg.  Tehnički je rad turbine:  wreal t = h2 – h3 = 3411 – 2416 = 995 kJ/kg  Idealni je rad pumpe:  

wid p = v'(p1' – p4) = 0,001∙(7∙106 – 20∙103) = 6,98 kJ/kg, 

 jer je p1' = p1 = 7 MPa.  Realni je rad pumpe:  

id preal p

ip

w 6 ,98w 8,212 kJ / kg

0 ,85  

 Entalpija vode na ulazu u kotao je:  h1 = h4 + wreal p = 251,5 + 8,212 = 259,7 kJ/kg  Entalpija h4 na ulazu u pumpu jednaka je entalpiji vrele tekućine na izlazu iz kondenzatora (h' za tlak 20 kPa).  Termički je stupanj djelovanja:  

real t real pt

dov 2 1

w ww 995 8 ,2120 ,313

q h h 3411 259,7

 

 Toplina u kondenzatoru prelazi s mokre pare na rashladnu vodu. U stacionarnom su stanju iznosi tih dviju toplinskih energija jednaki:  

Q34 = Qv  →   3 4 v v vm(h h ) m c T  

 Maseni je protok rashladnog fluida jednak omjeru snage i specifičnog tehničkog rada turbine:  

6t

3t

P 50 10m 50 ,3 kg / s

w 995 10

 

 Porast je temperature rashladne vode:  

3 3

3 4v

v v

50 ,3 2416 10 251,5 10m(h h )T 5,21K

m c 5000 4180

 

 11. U termoelektrani je snaga parne turbine 500 MW, a snaga pumpe 6 MW. U kotlu se radnom 

fluidu dovodi toplinska snaga 1300 MJ/s. Izračunati električnu snagu na priključnicama generatora ako je mehanički stupanj djelovanja turbine 0,92, a stupanj djelovanja generatora 0,97.  Pt = 500 MW Pp = 6 MW 

dovQ 1300 MJ / s  

ηmt = 0,92 ηg = 0,97  Pel = ?  

Termički stupanj djelovanja kružnog procesa u termoelektrani je:  

t pt

dov dov

P PP 500 60 ,380

Q Q 1300

 

 Ukupna dobivena snaga P jednaka je snazi turbine umanjenoj za snagu pumpe. Ponekad se snaga pumpe zanemaruje jer je otprilike za dva reda veličine manja od snage turbine. Ako se zanemari snaga pumpe, termički je stupanj djelovanja jednak omjeru snage turbine i dovedene toplinske snage u kotlu:  

tt

dov dov

P P 5000 ,385

Q Q 1300  

 Nas u konačnici zanima električna snaga elektrane, odnosno snaga na stezaljkama sinkronog generatora. Zbog gubitaka u turbini i generatoru, ta je snaga manja od mehaničke snage turbine. Gubici u turbini i generatoru se kvantificiraju s mehaničkim stupnjem djelovanja turbine (ηmt) i stupnjem djelovanja generatora (ηg). Električna je snaga generatora:  Pel = ηmtηgPt = 0,92∙0,97∙500 = 446,2 MWe  Ako bi snagu potrebnu za pogon pumpe gledali kao vlastiti potrošak elektrane, snaga bi na stezaljkama generatora umanjena za snagu pumpanja bila:  Pel = 446,2 – 6 = 440,2 MWe  Umnožak termičkog stupnja djelovanja elektrane, mehaničkog stupnja djelovanja turbine i stupnja djelovanja generatora jednak je ukupnom stupnju djelovanja elektrane na priključnicama generatora:  ηel = ηtηmtηg  Ovako definiran ukupni stupanj djelovanja elektrane jednak je omjeru električne snage i dovedene toplinske snage:  

elel

dov

P

Q  

 12. Izračunati termički stupanj djelovanja Rankineovog kružnog procesu u termoelektrani u čijoj se 

turbini odvija realan proces. Tlak je pare na ulazu u turbinu 150 bara, a temperatura 560 °C. Tlak je u kondenzatoru 40 kPa. Para u turbini ekspandira do linije zasićenja. Iz parnih su tablica očitane sljedeće karakteristične vrijednosti: za tlak 40 kPa: h' = 317,7 kJ/kg, h'' = 2637 kJ/kg, s' = 1,026 kJ/kgK, s'' = 7,671 kJ/kgK, v' = 0,001 m3/kg; za tlak 15 MPa i temperaturu 560 °C: h = 3475 kJ/kg, s = 6,554 kJ/kgK.  p1 = p2 = 150 bar 

2 = 560 °C → T2 = 833,15 K p3 = p4 = 40 kPa h2 = 3475 kJ/kg 

s2 = 6,554 kJ/kgK  ηt = ?  Rankineov kružni proces u h, s – dijagramu prikazan je na slici 2‐13.  

  

Slika 2‐13. Prikaz Rankineovog kružnog proces u h, s – dijagramu (uz 12. zadatak)  Para u turbini ekspandira do linije zasićenja pa je entalpija na izlazu iz turbine jednaka entalpiji suho zasićene pare:  h3 = h'' = 2637 kJ/kg  Tehnički je rad pumpe:  wtp = v'(p1 – p4) = 0,001∙(15∙10

6 – 40∙103) = 14,96 kJ/kg,  pa je entalpija vode na ulazu u kotao:  h1 = h4 + wtp = 317,7 + 14,96 = 332,66 kJ/kg.  Entalpija h4 na ulazu u pumpu jednaka je entalpiji vrele tekućine na izlazu iz kondenzatora (h' za tlak 40 kPa). Termički je stupanj djelovanja:  

t tp 2 3 tpt

dov 2 1 2 1

w w h h ww 3475 2637 14,960 ,262

q h h h h 3475 332,66

 

 13. Proces se u termoelektrani odvija kao idealni Rankineov kružni proces. Stacionarna je snaga 

kotla 3250 MJ/s, a turbine 990 MW. Koliko iznosi tlak u kotlu, ako je tlak u kondenzatoru 0,05 

bara? Maseni je protok fluida u procesu 2129 kg/s, a termički stupanj djelovanja 0,3. Računajte s konstantnim specifičnim volumenom kondenzata (vode) što ga pojna pumpa vraća u kotao, v = 0,001 m3/kg.  

dovQ 3250 MJ / s  

Pt = 990 MW pkon = 0,05 bar m 2129 kg / s  

ηt = 0,3 v = 0,001 m3/kg  pkot = ?  Rankineov kružni proces u h, s – dijagramu prikazan je na slici 2‐14.  

  

Slika 2‐14. Prikaz Rankineovog kružnog proces u h, s – dijagramu (uz 13. zadatak)  Termički je stupanj djelovanja:  

t pt

dov

P P

Q

 

 Snaga je pumpe:  

p kot konP mv p mv p p  

 Kombiniranjem ovih dvaju izraza dobije se da tlak u kotlu iznosi:  

6 65t t dov

kot kon

P Q 990 10 0 ,3 3250 10p p 0 ,05 10 7 ,05MPa

mv 2129 0 ,001

 

 14. U termoelektrani se odvija idealni Rankineov kružni proces. Para tlaka 7 MPa i temperature 

500 °C napušta kotao i ulazi u visokotlačni (VT) dio turbine gdje ekspandira do tlaka 0,9 MPa. Para se zatim dodatno zagrijava do temperature 450 °C te ekspandira u niskotlačnom (NT) dijelu turbine do tlaka 10 kPa. Iz parnih su tablica očitanje vrijednosti entalpija: na izlazu iz kotla 3411 kJ/kg, na izlazu iz VT dijela turbine 2856 kJ/kg, na izlazu iz međupregrijača 3372 kJ/kg, na izlazu iz NT dijela turbine 2431 kJ/kg i na izlazu iz kondenzatora 192 kJ/kg. Izračunati termički stupanj djelovanja kružnog procesa. Gustoća vode što ju pumpa ubrizgava u kotao je 1000 kg/m3.  p1 = p2 = 7 MPa 

2 = 500 °C → T2 = 773,15 K p3 = p4 = 0,9 MPa 

4 = 450 °C → T4 = 723,15 K p5 = p6 = 10 kPa h2 = 3411 kJ/kg h3 = 2856 kJ/kg h4 = 3372 kJ/kg h5 = 2431 kJ/kg h6 = 192 kJ/kg ρ = 1000 kg/m3  ηt = ?  Postrojenje koje uključuje međupregrijač pare ima ugrađenu turbinu s dva stupnja ekspanzije, niskotlačnim i visokotlačnim. Para se nakon ekspanzije u visokotlačnom dijelu turbine vraća natrag u kotao gdje se zagrijava na niskom tlaku. Nakon toga ulazi u niskotlačni dio turbine u kojem ekspandira do tlaka u kondenzatoru. Ovakvom se izvedbom postrojenja povećava termički stupanj djelovanja kružnog procesa. Postrojenje termoelektrane s međupregrijanjem pare prikazano je na slici 2‐15, a pripadajući Rankineov kružni proces u h, s – dijagramu na slici 2‐16.  

  

Slika 2‐15. Shema termoelektrane s međupregrijačem  

  

Slika 2‐16. Idealni Rankineov kružni proces s međupregrijanjem pare prikazan u h, s – dijagramu  Termički je stupanj djelovanja jednak omjeru ukupnog mehaničkog rada i utrošene toplinske energije. U slučaju međupregrijanja dobiveni je mehanički rad jednak sumi tehničkih radova visokotlačnog i niskotlačnog stupnja turbine. Ukupni se rad dobije kada se od dobivenog rada oduzme rad pumpe. Dovedena je toplinska energija jednaka sumi topline dovedene u kotlu prije 

ulaska pare u visokotlačni dio turbine i topline međupregrijanja. Međupregrijanje se također odvija u kotlu pri čemu toplina prelazi s vrućih plinova izgaranja na pregrijanu paru. Vrijedi:  

vt nt p 2 3 4 5 pt

dov dov1 dov2 2 1 4 3

w w w h h h h ww 3411 2856 3372 2431 6 ,990 ,399

q q q h h h h 3411 198,99 3372 2856

 

 Tehnički je rad pumpe:  wp = v(p1 – p6) = 1/ρ(p1 – p6) = 1/1000∙(7∙10

6 – 10∙103) = 6,99 kJ/kg  h1 = h6 + wp = 192 + 6,99 = 198,99 kJ/kg  Da se termički stupanj djelovanja stvarno poveća uvođenjem međupregrijača, možemo provjeriti ako izračunamo termički stupanj djelovanja bez međupregrijanja pare, uz pretpostavku da para u turbini ekspandira do stanja 5:  

t p 2 5 pt

dov dov 2 1

w w h h ww 3411 2431 6 ,990 ,303

q q h h 3411 198 ,99

 

 15. Snaga parne turbine u termoelektrani u kojoj se odvija idealni Rankineov kružni proces s 

međupregrijanjem pare je 100 MW. Para tlaka 8 MPa i temperature 480 °C ulazi u visokotlačni dio turbine i ekspandira do tlaka 0,7 MPa. Pregrijava se zatim na 440 °C prije ulaska u niskotlačni dio turbine u kojem ekspandira na tlak 8 kPa u kondenzatoru. Iz parnih tablica očitane su sljedeće karakteristične vrijednosti: za tlak 8 kPa: h' = 174 kJ/kg, h'' = 2577 kJ/kg, s' = 0,593 kJ/kgK, s'' = 8,230 kJ/kgK, v' = 0,001 m3/kg; za tlak 0,7 MPa: h' = 697 kJ/kg, h'' = 2762 kJ/kg, s' = 1,992 kJ/kgK, s'' = 6,705 kJ/kgK; za tlak 0,7 MPa i temperaturu 440 °C: h = 3353 kJ/kg, s = 7,758 kJ/kgK; za tlak 8 MPa i temperaturu 480 °C: h = 3350 kJ/kg, s = 6,662 kJ/kgK. Odredite termički stupanj djelovanja i maseni protok fluida u Rankineovom kružnom procesu.  Pt = 100 MW p1 = p2 = 8 MPa 

2 = 480 °C → T2 = 753,15 K p3 = p4 = 0,7 MPa 

4 = 440 °C → T4 = 713,15 K p5 = p6 = 8 kPa  

t ,m ?  

 Rankineov kružni proces u h, s – dijagramu prikazan je na slici 2‐17.  

  Slika 2‐17. Idealni Rankineov kružni proces prikazan u h, s – dijagramu (uz 15. zadatak)  Sadržaj je pare na izlazu iz visokotlačnog dijela turbine:  

3

s s' 6 ,662 1,992x 0 ,991

s'' s' 6 ,705 1,992

 

 Entalpija je pare na izlazu iz visokotlačnog dijela turbine:  h3 = h' + x3(h'' – h') = 697 + 0,991∙(2762 – 697) = 2743,4 kJ/kg,  Sadržaj je pare na izlazu iz niskotlačnog dijela turbine:  

5

s s' 7 ,758 0 ,593x 0 ,938

s'' s' 8 ,230 0 ,593

 

 Entalpija je pare na izlazu iz niskotlačnog dijela turbine:  h5 = h' + x5(h'' – h') = 174 + 0,938∙(2577 – 174) = 2428,0 kJ/kg,  Tehnički je rad turbine suma tehničkih radova visokotlačnog i niskotlačnog dijela turbine:  wt = wvt + wnt = h2 – h3 + h4 – h5 = 3350 – 2743,4 + 3353 – 2428 = 1531,6 kJ/kg  Iz podatka o snazi turbine može se izračunati maseni protok pare, odnosno radnog fluida u kružnom procesu, koji je jednak omjeru snage i specifičnog tehničkog rada:  

6t

3t

P 100 10m 65,3 kg / s

w 1531,6 10

 

 Tehnički je rad pumpe:  wtp = v'(p1 – p6) = 0,001∙(8∙10

6 – 8∙103) = 7,992 kJ/kg,  pa je entalpija vode na ulazu u kotao:  h1 = h6 + wtp = 174 + 7,992 = 181,992 kJ/kg.  Entalpija h6 na ulazu u pumpu jednaka je entalpiji vrele tekućine na izlazu iz kondenzatora (h' za tlak 8 kPa). Termički je stupanj djelovanja kružnog procesa:  

t tp t tpt

dov1 dov2 2 1 4 3

w w w w 1531,6 7 ,9920 ,403

q q h h h h 3350 181,992 3353 2743,4

 

 16. U termoelektrani se odvija idealni Rankineov kružni proces. Para napušta kotao pri tlaku 15 

MPa i temperaturi 560 °C. Nakon ekspanzije u visokotlačnom (VT) dijelu turbine odvaja se dio pare pri tlaku 3,5 MPa u grijač kondenzata. Ekspanzija preostale pare u niskotlačnom (NT) dijelu turbine odvija se do kondenzatorskog tlaka 4 kPa. Iz parnih su tablica očitanje vrijednosti entalpija: na izlazu iz kotla 3475 kJ/kg, na izlazu iz VT dijela turbine 3040 kJ/kg, na izlazu iz NT dijela turbine 1974 kJ/kg, na izlazu iz kondenzatora 121 kJ/kg, na izlazu iz grijača kondenzata 1050 kJ/kg. Izračunati termički stupanj djelovanja kružnog procesa. Gustoća vode što ju pumpa ubrizgava u kotao, odnosno u grijač kondenzata, je 1000 kg/m3.  p1 = p2 = 15 MPa 

2 = 560 °C → T2 = 833,15 K p3 = p6 = p7 = 3,5 MPa p4 = p5 = 4 kPa h2 = 3475 kJ/kg h3 = 3040 kJ/kg h4 = 1974 kJ/kg h5 = 121 kJ/kg h7 = 1050 kJ/kg ρ = 1000 kg/m3  ηt = ?  Termički se stupanj djelovanja kružnog procesa može povećati regenerativnim zagrijavanjem kondenzata oduzimanjem pare nakon ekspanzije u visokotlačnom dijelu turbine. Postrojenje termoelektrane s grijačem kondenzata prikazano je na slici 2‐18, a pripadajući Rankineov kružni proces u h, s – dijagramu na slici 2‐19. Jedan se dio pare s masenim udjelom a iz visokotlačne turbine odvodi u grijač kondenzata, a drugi se dio s masenim udjelom 1 – a odvodi u niskotlačni dio turbine gdje ekspandira do kondenzatorskog tlaka. Iz kondenzatora se voda odvodi u grijač kondenzata gdje se miješa s parom oduzetoj s izlaza visokotlačne turbine. Prije ulaska u grijač, voda se u pumpi tlači do tlaka jednakog tlaku oduzete pare. Iz grijače se voda šalje na usis pumpe koja ju ubrizgava u kotao. Ovakvom se izvedbom postrojenja smanjuje potrošnja goriva jer je voda na ulasku u kotao na višoj temperaturi nego što bi ju imala da nema regenerativnog zagrijavanja. Također 

se smanjuje i toplina koja se u kondenzatoru odvodi iz sustava jer kroz kondenzator ne prolazi ukupna količina fluida u procesu.  

  

Slika 2‐18. Shema termoelektrane s grijačem kondenzata  

  

Slika 2‐19. Idealni Rankineov kružni proces sa zagrijavanjem kondenzata prikazan u h, s – dijagramu (uz 16. zadatak) 

 Za početak treba odrediti udio fluida a koji se iz visokotlačne turbine šalje u grijač kondenzata. Ako se ukupni maseni protok fluida označi s m , jednadžba očuvanja energije za grijač kondenzata glasi:  

3 6 7amh 1 a mh mh , 

 pa je udio oduzete pare:  

7 6

3 6

h ha

h h

 

 Tehnički je rad pumpe koja kondenzat iz kondenzatora pumpa u grijač kondenzata:  wp1 = v(p6 – p5) = 1/ρ(p6 – p5) = 1/1000∙(3,5∙10

6 – 4∙103) = 3,496 kJ/kg  h6 = h5 + vp1 = 121 + 3,496 = 124,496 kJ/kg  Tehnički je rad pumpe koja vodu iz grijača kondenzata pumpa u kotao:  wp2 = v(p1 – p7) = 1/ρ(p1 – p7) = 1/1000∙(15∙10

6 – 3,5∙106) = 11,5 kJ/kg  h1 = h7 + vp2 = 1050 + 11,5 = 1061,5 kJ/kg  Udio je oduzete pare:  

7 6

3 6

h h 1050 124,496a 0 ,317

h h 3040 124,496

 

 Termički je stupanj djelovanja jednak omjeru ukupnog mehaničkog rada i dovedene toplinske energije u kotlu. Ovdje treba biti oprezan i računati s ukupnom, a ne specifičnom energijom, jer protok fluida kroz sve komponente nije jednak. Vrijedi:  

vt nt p1 p2 2 3 3 4 p1 p2t

dov dov 2 1

mw 1 a mw 1 a w mw h h 1 a h h 1 a w wW

Q mq h h

3475 3040 1 0 ,317 3040 1974 1 0 ,317 3,496 11,50 ,476

3475 1061,5

 Da se termički stupanj djelovanja stvarno povećao zbog zagrijavanja kondenzata, možemo provjeriti ako izračunamo termički stupanj djelovanja bez zagrijavanja:  

t p 2 4 p

tdov dov 2 5 p

w w h h ww 3475 1974 14,9960 ,445

q q 3475 121 14,996h h w

, 

 jer pumpa mora stlačiti vodu s tlaka kondenzatora na tlak kotla:  wp = v(p1 – p5) = 1/ρ(p1 – p5) = 1/1000∙(15∙10

6 – 4∙103) = 14,996 kJ/kg. 

 17. Postrojenje s kombiniranom proizvodnjom pare i električne energije proizvodi paru tlaka 10 

MPa i temperature 550 °C (h = 3500 kJ/kg). Nakon idealne ekspanzije u turbini do tlaka 1 MPa (h = 2858 kJ/kg), para se odvodi do industrijskih potrošača. U postrojenje se fluid vraća kao pojna voda kotla na tlaku 10 kPa i entalpiji 192 kJ/kg. Ako bi se para i električna energija proizvodile u zasebnim postrojenjima, koliki bi bio omjer stupnjeva djelovanja kombiniranog i odvojenih procesa? Uzeti da se u zasebnim postrojenjima proizvodi jednaka količina pare istih parametara, te ista količina električne energije kao u kombiniranom postrojenju. Ukoliko bi para početnih parametara tlaka 10 MPa i temperature 550 °C ekspandirala pri konstantnoj entropiji do tlaka 10 kPa, entalpija bi na kraju ekspanzije iznosila 2140 kJ/kg.  pA = 10 MPa 

A = 550 °C → TA = 823,15 K hA = 3500 kJ/kg pB = 1 MPa hB = 2858 kJ/kg pC = pD = 10 kPa hC = 192 kJ/kg hD = 2140 kJ/kg  ηKOM/ηODV = ?  Da bi se zadovoljile potrebe potrošača (industrija, kućanstva) za parom ili toplinskom energijom, grade se postrojenja s kombiniranom proizvodnjom pare i električne energije. Jedno od takvih postrojenja je termoelektrana‐toplana s protutlačnom turbinom. Para se nakon ekspanzije u turbini do tlaka znatno višeg od kondenzatorskog odvodi potrošaču. Povećanjem tlaka na izlazu iz turbine smanjuje se mehanički rad turbine, ali raste njezina entalpija, odnosno temperatura. U izmjenjivačima topline kod potrošača, para se kondenzira do stanja zasićene tekućine nakon čega se šalje na usis pumpe koja ju vraća u kotao. Shema postrojenja s kombiniranom proizvodnjom električne energije i pare prikazana je na slici 2‐20, a shema odvojenih postrojenja na slici 2‐21. Rankineov kružni proces u h, s – dijagramu za postrojenje s protutlačnom turbinom prikazan je na slici 2‐22.  

  

Slika 2‐20. Postrojenje za kombiniranu proizvodnju pare i električne energije  

  

Slika 2‐21. Odvojena postrojenja za proizvodnju pare i električne energije  

  

Slika 2‐22. Rankineov kružni proces za postrojenje s protutlačnom turbinom prikazan u h, s – dijagramu (uz 17. zadatak) 

 Uvažavajući oznake sa slika, ukupni stupanj djelovanja kombiniranog postrojenja iznosi:  

t pKOM

dov

P Q

Q

, 

 

gdje je Pt snaga turbine, a  pQ  toplinska snaga pare koja se predaje potrošačima. 

 

A B B C A B B CKOM

A C A C

m h h m h h h h h h

m h h h h

 

 

Zbog pojednostavljenja izračuna, zanemaruje se rad pojne pumpe. Ukupni stupanj djelovanja odvojenih procesa proizvodnje pare i električne energije iznosi:  

t pODV

dov el dov p

P Q

Q Q

 

 

dov elQ  je toplinska snaga kotla u postrojenju s parnom turbinom, a  dov pQ  toplinska snaga kotla 

u postrojenju u kojem se isključivo proizvodi para za potrošače. Maseni protok pare u prvom će 

se postrojenju označiti s  elm , a u drugom s  pm . 

 

el A D p B CODV

el A C p B C

m h h m h h

m h h m h h

 

 

Dijeljenjem brojnika i nazivnika s  pm  dobiva se: 

 

elA D B C

pODV

elA C B C

p

mh h h h

m

mh h h h

m

 

 Uz uvjet da se u odvojenom postrojenju proizvodi jednaka količina pare kao u kombiniranom postrojenju, moraju maseni protoci pare u tim postrojenjima biti jednaki:  

pm m  

 Drugi je uvjet da su snage parne turbine u zasebnom i u kombiniranom postrojenju jednake, pa vrijedi jednakost:  

el A D A Bm h h m h h  

 Uz ove uvjete, relacija za ukupni stupanj djelovanja odvojenih procesa transformira se u:  

A B B CODV

A BA C B C

A D

h h h h

h hh h h h

h h

 

 Omjer stupnjeva djelovanja kombiniranog i odvojenih procesa je u tom slučaju:  

KOM A B B C

ODV A D A C

h h h h

h h h h

 

 Uvrštavanjem vrijednosti iz zadatka dobije se:  

KOM

ODV

3500 2858 2858 1921,278

3500 2140 3500 192

 

 

Vidimo da je omjer veći od jedinice što znači da je kombinirana proizvodnja pare i električne energije učinkovitija od odvojene proizvodnje.  

18. Mehanička je snaga pojne pumpe 6 kW (snaga koju pumpa predaje vodi). a) Ako zanemarimo promjenu kinetičke i potencijalne energije vode u pumpi, koliki je najviši 

tlak koji voda može imati na izlazu iz pumpe ako je maseni protok vode kroz pumpu 80 kg/s, a tlak na ulazu u pumpu 6 kPa? 

b) Ako se izlazni otvor pumpe nalazi 2 metra iznad ulaznog otvora, za koliko bi morali povećati snagu elektromotora koji pokreće pumpu da bi održali maseni protok vode od 80 kg/s? Izlazni i ulazni su otvor jednakog presjeka. Uzeti da je efikasnost pretvorbe električne u mehaničku energiju 80%. 

Vodu smatrajte idealnom kapljevinom sa specifičnim volumenom jednakim 0,001 m3/kg.  Pm = 6 kW m 80 kg / s  p1 = 6 kPa Δz = 2 m ηm = 0,8 v = 0,001 m3/kg  a) p2 = ? b) ΔPel = ?  a) Tehnički je rad pumpanja vode dan općenitim izrazom tehničkog rada otvorenog sustava: 

 

2

1

p

2 2t12 2 1 2 1

p

1w vdp c c g z z

2  

 Ako se zanemare promjene kinetičke i potencijalne energije, mehanički rad koji pumpa mora uložiti da osigura cirkulaciju vode iznosi:  wp = v(p2 – p1)  Mehanički je rad jednak omjeru snage pumpe i masenog protoka vode, pa je traženi tlak: 

 

m2 1

P 6000p p 6000 81000 Pa 81kPa

mv 80 0 ,001

 

 b) Ako se izlazni otvor pumpe nalazi iznad ulaznog otvora, tehnički se rad pumpanja poveća 

za iznos g(z2 – z1) = gΔz, gdje je z1 elevacija ulaznog, a z2 izlaznog otvora. Napomena da su oba otvora jednakog presjeka znači da su brzine strujanja vode na ulazu i na izlazu iz pumpe jednake pa nema promjene kinetičke energije. Mehanički se snaga pumpe zbog različitih elevacija ulaza i izlaza iz pumpe poveća za iznos:  

mP mg z 80 9,81 2 1,57 kW  

 Ako je efikasnost pretvorbe električne u mehaničku energiju definirana kao:  

mm

el

P

P , 

 električna se snaga elektromotora mora povećati za iznos:  

mel

m

P 1,57P 1,96 kW

0 ,8

 

 19. Na ulazu u sapnicu statora parne turbine, tlak je vodene pare 3 MPa, temperatura 500 °C, a 

brzina 30 m/s. Na izlazu je iz sapnice brzina 200 m/s, a tlak 100 kPa. Površina je ulaza u sapnicu 80 cm2. Odredite maseni protok pare kroz sapnicu, temperaturu pare na izlazu iz sapnice i izlaznu površinu sapnice. Paru smatrajte idealnim plinom, R = 0,287 kJ/kgK, cp = 1,02 kJ/kgK, a strujanje jednodimenzionalnim i stacionarnim procesom. Razliku potencijalne energije pare na izlazu i ulazu u sapnicu zanemarite, kao i odvođenje toplinske energije u okolicu za vrijeme strujanje pare kroz sapnicu. 

 p1 = 3 MPa 

1 = 500 °C → T1 = 773,15 K c1 = 30 m/s c2 = 200 m/s p2 = 100 kPa A1 = 80 cm

2 R = 0,287 kJ/kgK cp = 1,02 kJ/kgK  

2 2m,T , A ?  

 U sapnicama statora parne turbine, entalpija pare se pretvara kinetičku energiju. Kinetička energija pare se dalje u rotoru turbine pretvara u mehaničku energiju vrtnje rotora. Na istoj osovini s rotorom turbine nalazi se rotor sinkronog generatora. U sinkronom se generatoru mehanička energija vrtnje rotora pretvara u električnu energiju. Sapnice unutar statora parne turbine su jedna od ključnih komponenata u procesu pretvorbe toplinske energije u električnu energiju unutar termoelektrane. Za idealni plin vrijedi jednadžba stanja idealnog plina. Specifični je volumen pare na ulazu u turbinu:  

311 6

1

RT 287 773,15v 0 ,0740 m / kg

p 3 10

 

 Maseni je protok pare:  

41 1 1 1

1

1 1m ρ V c A 30 80 10 3,24 kg / s

v 0 ,074  

 Temperatura se na izlazu iz sapnica određuje na temelju prvog glavnog stavka termodinamike za otvoreni sustav (para koja prolazi kroz sapnice statora čini otvoreni sustav):  

2 212 1 1 1 t12 2 2 2

1 1q h c gz w h c gz

2 2  

 

U sapnicama se ne obavlja mehanički rad, a u zadatku je navedeno da se zanemari promjena potencijalne energije i izmjena topline između pare i okolice, pa prvi glavni stavak termodinamike u ovom slučaju glasi:  

2 21 1 2 2

1 1h c h c

2 2  

 

2 21 2 p 1 2 2 1

1 1h h c T T c c

2 2  

 2 2 2 22 1

2 1p

c c 200 30T T 773,15 754,0 K

2c 2 1020

 

 Maseni je protok pare na ulazu u sapnicu jednak masenom protoku pare na izlazu iz sapnice (zakon očuvanja mase):  

1 2 1 1 2 21 2

1 1m m m c A c A

v v , 

 pa je površina sapnice na izlazu:  

22 1 12

1 2

v c A 2,164 30 80A 350 ,9 cm

v c 0 ,074 200

 

 

322 3

2

RT 287 754,0v 2,164 m / kg

p 100 10

 

 20. Voda protoka 500 kg/s ulazi u kotao na tlaku 10 MPa i temperaturi 30 °C (h = 134,7 kJ/kg, v = 

0,001 m3/kg) u cjevovod promjera 30 cm. Para napušta kotao s tlakom 10 MPa i temperaturom 400 °C (h = 3100 kJ/kg, v = 0,0264 m3/kg). Odredite toplinsku snagu kotla. Zanemariti promjenu potencijalne energije fluida u kotlu.  p1 = 10 MPa 

1 = 30 °C → T1 = 303,15 K h1 = 134,7 kJ/kg v1 = 0,001 m

3/kg d = 30 cm m 500 kg / s  p2 = 10 MPa 

2 = 400 °C → T2 = 673,15 K h2 = 3100 kJ/kg v2 = 0,0264 m

3/kg  

Q ?  

 U ovom ćemo primjeru prilikom izračuna toplinske snage kotla uzeti u obzir i promjenu kinetičke energije fluida. Prvi glavni stavak termodinamike glasi:  

2 212 1 1 1 t12 2 2 2

1 1q h c gz w h c gz

2 2  

 U kotlu se ne obavi nikakav rad (wt12 = 0), a, prema pretpostavci u zadatku, nema promjene ni potencijalne energije (z1 = z2) pa vrijedi:  

2 212 1 1 2 2

1 1q h c h c

2 2  

 Maseni je protok vode na ulazu jednak masenom protoku pare na izlazu iz kotla:  

v pm m  → ρ1A1c1 = ρ2A2c2 

 Ukoliko je cjevovod konstantnog presjeka dobiva se ρ1c1 = ρ2c2. Brzina je vode na ulazu u kotao:  

11 2 2

1

m mv 500 0 ,001c 7 ,07 m / s

ρ A d π 0 ,3 π

4 4

, 

 a na izlazu iz kotla:  

1 22 1 1

2 1

ρ v 0 ,0264c c c 7 ,07 186 ,65 m / s

ρ v 0 ,001 . 

 Specifična je toplinska energija predana fluidu u kotlu:  

2 2 3 3 2 212 2 1 2 1

1 1 1 1q h h c c 3100 10 134,7 10 186 ,65 7 ,07 2982,7 kJ / kg

2 2 2 2  

 Toplinska je snaga kotla:  

12Q mq 500 2982,7 1491,4 MJ / s  

 21. U kondenzatoru termoelektrane održava se tlak 15 kPa. Mokra para protoka 100 kg/s i 

entalpije 2360 kJ/kg ulazi u kondenzator pri čemu je entropija 7,278 kJ/kgK. Toplina se predaje rashladnoj vodi iz rijeke koja je na srednjoj temperaturi 17 °C. Izračunajte toplinsku snagu koja se prenosi na okoliš (rijeku) i brzinu promjene ukupne entropije. Iz parnih tablica očitani su parametri zasićene tekućine na tlaku 15 kPa: h' = 226 kJ/kg, s' = 0,755 kJ/kgK.  p = 15 kPa m 100 kg / s  h1 = 2360 kJ/kg s1 = 7,278 kJ/kgK 

ok = 17 °C → Tok = 290,15 K h2 = 226 kJ/kg s2 = 0,755 kJ/kgK  

ok ukQ , S ?  

 

Toplinska snaga koja s mokre pare u kondenzatoru prelazi na rashladnu vodu iznosi:  

ok 1 2Q m h h 100 2360 226 213,4MJ / s  

 Brzina promjene ukupne entropije jednaka je sumi brzina promjene entropije sustava (mokra para) i okolice (rashladna voda):  

okuk s ok 2 1

ok

3

QS S S m s s

T

213,4 10100 0 ,755 7 ,278 652,3 735,5 83,2 kW / K

290 ,15

 

 22. Vodena para protoka 25000 kg/h struji stacionarno i jednodimenzionalno kroz parnu turbinu. 

Tlak je pare na ulazu u turbinu 8 MPa, a temperatura 450 °C. Na izlazu iz turbine para je zasićena, na tlaku 50 kPa. Ukoliko je snaga turbine 4 MW, kolika je brzina porasta entropije okolice temperature 20 °C? Promjenu potencijalne i kinetičke energije pare za vrijeme procesa u parnoj turbini zanemarite. Iz parnih su tablica očitane sljedeće karakteristične vrijednosti: za tlak 50 kPa: h'' = 2646 kJ/kg, s'' = 7,595 kJ/kgK; za tlak 8 MPa i temperaturu 450 °C: h = 3274 kJ/kg, s = 6,560 kJ/kgK.  m 25000 kg / h m 6,944 kg / s  

p1 = 8 MPa 

1 = 450 °C → T2 = 723,15 K p2 = 50 kPa Pt = 4 MW 

ok = 20 °C → Tok = 293,15 K h2 = 2646 kJ/kg s2 = 7,595 kJ/kgK h1 = 3274 kJ/kg s1 = 6,560 kJ/kgK  

okS ?  

 Najprije je potrebno odrediti toplinu koju sustav izmjenjuje s okolicom. Prvi glavni stavak termodinamike za proces kojem je sustav podvrgnut, uz zanemarenje kinetičke i potencijalne energije, glasi:  q12 + h1 = w12 + h2  Izmijenjena je toplinska energija između sustava i okolice:  q12 = w12 + h2 – h1  Toplinska snaga koja se izmjenjuje jednaka je umnošku specifične toplinske energije i masenog protoka pare:  

6 3 312 t 2 1Q P m h h 4 10 6 ,944 2646 10 3274 10 0 ,361MJ / s  

 

Toplinska je snaga negativnog predznaka jer se sustav hladi. Toplina prelazi na okolicu pa je brzina porasta entropije okolice pozitivnog predznaka:  

612

okok

Q 0 ,361 10S 1,231kW / K

T 293,15

 

 23. Tlak je pregrijane vodene pare na ulazu u turbinu 30 bara, temperatura 400 °C, a brzina 160 

m/s. Na izlazu iz turbine para je zasićena, na temperaturi 100 °C, a brzine je pare 100 m/s. Izračunati realni i idealni rad turbine. Temperatura je okolice 25 °C. Promjenu potencijalne energije pare za vrijeme procesa u parnoj turbini zanemarite, ali u obzir uzmite kinetičku energiju. Iz parnih su tablica očitane sljedeće karakteristične vrijednosti: za temperaturu zasićenja 100 °C: h' = 419 kJ/kg, s' = 1,307 kJ/kgK, h'' = 2676 kJ/kg, s'' = 7,355 kJ/kgK; za tlak 30 bar i temperaturu 400 °C: h = 3233 kJ/kg, s = 6,925 kJ/kgK.  p1 = 30 bar 

1 = 400 °C → T1 = 673,15 K c1 = 160 m/s 

2 = 100 °C → T2 = 373,15 K c2 = 100 m/s wt12 = 540 kJ/kg 

ok = 25 °C → Tok = 298,15 K h2 = 2676 kJ/kg s2 = 7,355 kJ/kgK h1 = 3233 kJ/kg s1 = 6,925 kJ/kgK  

real idw ,w ?  

 I realni i idealni rad turbine su jednaki razlici entalpija na ulazu i na izlazu iz turbine uvećanoj za smanjenje kinetičke energije pare prilikom prolaska kroz turbinu (što proizlazi iz prvog glavnog stavka termodinamike). Jedino u čemu se ta dva rada razlikuju je entalpija pare na izlazu iz turbine, dok su ostali parametri jednaki.  

2 2real 1 2 k1 k2 1 2 1 2

3 3 2 2

1w h h e e h h c c

21

3233 10 2676 10 160 100 564,8 kJ / kg2

 

 

2 2id 1 id k1 k2 1 id 1 2

3 3 2 2

1w h h e e h h c c

21

3233 10 2515,7 10 160 100 725,1kJ / kg2

 

 Entalpija je pare na izlazu iz turbine, u slučaju idealne (izentropske) ekspanzije:  hid = h' + x(h'' – h') = 419 + 0,929∙(2676 – 419) = 2515,7 kJ/kg,  jer je:  

s s' 6 ,925 1,307x 0 ,929

s'' s' 7 ,355 1,307

 

 24. Kolika je eksergija pare na ulazu u turbinu (gledano u odnosu na stanje okolice) u prošlom 

zadatku, ako je tlak okolice 100 kPa? Zanemariti kinetičku i potencijalnu energiju pare na ulazu u turbinu. Iz parnih su tablica očitane sljedeće karakteristične vrijednosti: za tlak 100 kPa i temperaturu 25 °C: h = 105 kJ/kg, s = 0,367 kJ/kgK.  p1 = 30 bar 

1 = 400 °C → T1 = 673,15 K c1 = 160 m/s 

ok = 25 °C → Tok = 298,15 K pok = 100 kPa h1 = 3233 kJ/kg s1 = 6,925 kJ/kgK hok = 105 kJ/kg sok = 0,367 kJ/kgK  eks = ? 

 Eksergija je pare na ulazu u turbinu jednaka maksimalnom radu koji bismo dobili za vrijeme povratljivog procesa izjednačavanja stanja vodene pare na ulazu u turbinu sa stanjem vode (koja bi nastala iz vodene pare) kada je ona u termodinamičkoj ravnoteži s okolicom:  

1 ok ok 1 okeks h h T s s 3233 105 298 ,15 6 ,925 0 ,367 1173,7 kJ / kg  

 Kada bi se u obzir uzela i kinetička energija pare na ulazu u turbinu, eksergija bi iznosila:  

2 23 31c 160

eks 1173,7 10 1173,7 10 1186 ,5 kJ / kg2 2

 

 25. Snaga je turbine u termoelektrani 150 MW, a pumpe 2 MW. Ako je količina ugljena što izgara u 

jednom satu 60 tona, a količina toplinske energije koja se oslobađa kada izgori 1 kg ugljena 30000 kJ, koliki je termički stupanj djelovanja termoelektrane?  Pt = 150 MW Pp = 2 MW m 60 t / h 16 ,667 kg / s

 qizg = 30000 kJ/kg  ηt = ?  Toplinska snaga koja se u kotlu dovodi radnom fluidu iznosi:  

dov izgQ mq 16 ,667 30000 500 MJ / s  

 Termički je stupanj djelovanja termoelektrane:  

t pt

dov

P P 150 20 ,296

Q 500

 

 26. Rankineov se kružni proces provodi s parom tlaka 3 MPa i temperature 350 °C. Tlak je u 

kondenzatoru 50 kPa. Ako je temperatura toplog spremnika (kotla) konstantna i iznosi 400 °C, a temperatura hladnog spremnika (okolice) 27°C, koliki je gubitak mehaničkog rada u kružnom procesu? Iz parnih su tablica očitane vrijednosti entalpija: entalpija pare na izlazu iz parnog kotla je 3118 kJ/kg, entalpija pare na izlazu iz turbine je 2346 kJ/kg, entalpija pare na izlazu iz kondenzatora je 341 kJ/kg, a entalpija pare na izlazu iz pumpe je 344 kJ/kg.  p1 = p2 = 3 MPa 

1 = 350 °C → TA = 623,15 K p3 = p4 = 50 kPa 

TS = 400 °C → TTS = 673,15 K 

HS = ok = 27 °C → THS = Tok = 300,15 K h2 = 3118 kJ/kg h3 = 2346 kJ/kg h4 = 341 kJ/kg h1 = 344 kJ/kg  wgub = ?  

  

Slika 2‐23. Prikaz Rankineovog kružnog proces u h, s – dijagramu (uz 26. zadatak)  Gubitak je mehaničkog rada jednak umnošku temperature okolice i ukupne promjene entropije:  wgub = Tok Δsuk  Ukupna je promjena entropije jednaka sumi promjena entropije toplog spremnika, hladnog spremnika i sustava podvrgnutog kružnom procesu. Ovo posljednje je jednako nuli jer kružni proces počinje i završava u istom stanju, a kako je entropija veličina stanja, promjena je entropije sustava jednaka nuli. 

Dakle: 

2 1TS HS 3 4gub ok TS HS ok ok

TS HS TS HS

h hq q h hw T s s T T

T T T T

3118 344 2346 341300 ,15 300 ,15 4,121 6 ,680 768 ,1kJ / kg

673,15 300 ,15

Promjena je entropije toplog spremnika manja od nule jer se topli spremnik hladi, a hladnog spremnika veća od nule jer se hladni spremnik grije. 

27. Toplinska je snaga parnoga kotla 5000 kJ/s, a mehanička snaga parne turbine 1200 kW.Temperatura u kotlu je 1200 K. Toplinska se energija iz termoelektrane odvodi u okolicutemperature 300 K. Izračunati brzinu gubitka mehaničkog rada zbog nepovratljivosti procesa utermoelektrani i brzinu porasta entropije okolice. Zanemariti rad pumpanja vode u kotao.

dovQ 5000 kJ / sPt = 1200 kWTTS = 1200 KTHS = Tok = 300 K

gub okW , S ?

Brzina je gubitka mehaničkog rada, po definiciji, jednaka: 

dov okgub ok uk ok TS HS ok

TS HS

Q QW T S T S S T

T T

5000 5000 1200300 2550 kW

1200 300

, 

jer je, uz zanemarenje rada pumpanja vode, toplinska snaga koja prelazi u okolicu: 

ok dov tQ Q P 5000 1200 3800 kJ / s .

Inicijalno je gubitak mehaničkog rada definiran kao razlika maksimalnog i stvarnog rada. Maksimalni rad bi se dobio kada bi proces bio podvrgnut Carnotovom kružnom procesu. Brzina je gubitka mehaničkog rada, u tom slučaju: 

HSgub dov t

TS

T 300W 1 Q P 1 5000 1200 2550 kW

T 1200

Naravno, dobije se ista vrijednost kao i u prvom slučaju. 

Brzina je porasta entropije okolice: 

okok

ok

Q 3800S 12,7 kW / K

T 300

28. Kružni se proces u termoelektrani odvija između stalnih temperatura ogrjevnih spremnika:1000 K i 300 K. Dovodi li se u kružni proces 1 MJ/s toplinske energije, koliki je termički stupanjdjelovanja kružnog procesa ako je eksergetski stupanj djelovanja kružnog procesa jednak 0,8?Zanemariti rad pumpanja vode u kotao.

TTS = 1000 KTHS = 300 K

dovQ 1MJ / s0,8

ηt = ? 

Eksergetski je stupanj djelovanja jednak omjeru stvarnog rada (stvarne snage) i maksimalnog rada (maksimalne snage) turbine: 

t12 t

max max

w P

w P

Maksimalna snaga turbine bi se dobila kada bi se između toplog i hladnog spremnika odvijao Carnotov kružni proces: 

HSmax dov

TS

T 300P 1 Q 1 1000 700 kW

T 1000

Stvarna je snaga turbine: 

t maxP P 700 0,8 560 kW

Termički je stupanj djelovanja: 

tt

dov

P 5600 ,56

Q 1000