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Termologia / Calorimetria
Escalas termométricas
Vamos abordar três escalas. A escala Celsius desenvolvida pelo físico
sueco Anders Celsius (1701 - 1744), a escala Fahrenheit desenvolvida por
Daniel G. Fahrenheit (1685 - 1736). A terceira é a escala absoluta Kelvin
desenvolvida por William Thomson (1824 - 1907). É importante salientar
que a escala Kelvin não utiliza em seu símbolo o grau o.
Para relacionar as escalas e determinar
uma relação de conversão entre elas,
basta elaborar uma expressão de
proporção entre elas, da seguinte forma:
Ou ainda utilizar os dados da seguinte tabela:
Conversão de: Para: Fórmula:
Celsius Fahrenheit oF=oC . 1,8 + 32
Fahrenheit Celsius oC=(oF-32) / 1,8
Celsius Kelvin K=oC + 273
Kelvin Celsius oC=K - 273
Fahrenheit Kelvin K=(oF + 460) / 1,8
Kelvin Fahrenheit oF=K . 1,8 - 460
De salientar que o zero absoluto ou 0 K corresponde a -273,15 oC e a
-459,67 oF.
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Variação de temperatura
Na imagem das escalas podemos observar que a escala Celsius e a escala
Kelvin possuem a mesma variação de temperatura.
Variação da escala Celsius: O
Variação da escala Kelvin:
Já a escala Fahrenheit é dividida em 180 partes e não corresponde à
mesma variação nas outras duas escalas.
o
Relação de conversão de variações
Dilatação térmica dos sólidos
A dilatação térmica dos sólidos aparece em três tipos: dilatação linear
(aquela que ocorre em apenas uma dimensão), dilatação superficial
(ocorre em duas dimensões) e dilatação volumétrica (ocorre em três
dimensões).
Dilatação linear
A dilatação linear é dada pelas seguintes fórmulas:
Onde é coeficiente de dilatação linear do material, diferente para cada
tipo de material. Sua unidade de medida é oC-1 e em oC
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O comprimento final é dado pelas seguintes fórmulas:
Dilatação superficial
A dilatação superficial é dada pelas seguintes fórmulas:
Onde é o coeficiente de dilatação superficial.
A área final é dado pelas seguintes fórmulas:
A relação do coeficiente de dilatação superficial com o linear é dada por:
Dilatação volumétrica
A dilatação volumétrica é dada pelas seguintes fórmulas:
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Onde é o coeficiente de dilatação volumétrica.
O volume final é dado pelas seguintes fórmulas:
A relação do coeficiente de dilatação volumétrico com os outros
coeficientes é dada por
Tabela de dilatação linear de algumas substâncias
Substância (oC-1) Substância (oC-1)
Chumbo 27.10-6 Platina 9.10-6 Zinco 26.10-6 Vidro (comum) 8.10-6
Alumínio 22.10-6 Tungsténio 4,3.10-6 Prata 19.10-6 Vidro (pyrex) 3.10-6 Cobre 17.10-6 Ferro 12.10-6 Ouro 15.10-6 Cromo 4,9.10-6
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Dilatação térmica dos líquidos
A dilatação de um líquido deve levar em consideração a dilatação
aparente (extravasada) e a do recipiente, considerando o recipiente cheio.
A dilatação volumétrica real do líquido é dada pelas seguintes fórmulas:
A dilatação do recipiente:
A dilatação aparente:
O coeficiente aparente:
Quando se fala em , , ou , estamos sempre a
referirmo-nos ao líquido.
Capacidade térmica e calor específico
Definimos capacidade térmica (unid: g/oC) de um corpo como sendo a
quantidade de calor necessária por unidade de variação da temperatura
do corpo.
A capacidade térmica é uma característica do corpo e não da substância.
Portanto diferentes blocos de um certo material têm capacidades
térmicas diferentes, apesar de serem constituídos da mesma substância.
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Quando consideramos a capacidade térmica da unidade de massa, temos
o calor específico da substância considerada.
Calor específico é uma característica da substância e não do corpo.
Portanto, cada substância possui o seu calor específico.
Eis uma tabela do calor específico de algumas substâncias
Substância Calor específico
(cal/g.oC)
Água 1,000 Álcool 0,580
Alumínio 0,219 Chumbo 0,031
Cobre 0,093 Ferro 0,550
Mercúrio 0,033 Prata 0,056 Gelo 0,500 Vidro 0,200
Vapor de água 0,480
A unidade de medida do calor específico e da capacidade térmica é
cal/g.oC
Equação fundamental da calorimetria
Combinando os conceitos de calor específico e capacidade térmica, temos
a equação fundamental da calorimetria.
Que também pode tomar as seguintes formas:
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Trocas de calor
Se vários corpos, no interior de um recipiente isolado termicamente,
trocam calor, os de maior temperatura cedem calor aos de menor
temperatura, até que se estabeleça o equilíbrio térmico. E de acordo com
a conservação, temos:
Se o calor recebido é e o calor cedido é temos que e
Mudança de estado físico
Toda a matéria, dependendo da temperatura, pode se apresentar em
quatro estados. Sólido, líquido, gasoso e plasma. Vamos abordar os três
primeiros.
Fusão: Passagem do estado sólido para líquido.
Solidificação: Passagem do estado líquido para sólido.
Vaporização: Passagem do estalo líquido para vapor. Esta pode ser de três
tipos. Evaporação (processo lento). Calefação (líquido em contacto com
superfície a uma temperatura elevada). Ebulição (formação de bolhas).
Liquefação (ou condensação): Passagem do estado de vapor para o estado
líquido.
Sublimação: Passagem do estado sólido directamente para o estado de
vapor e vice-versa.
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Calor latente
Calor latente (unid: cal/g) de mudança de estado é a quantidade de calor,
por unidade de massa, que é necessário fornecer ou retirar de um corpo ,
a dada pressão, para que ocorra a mudança de estado, sem variação de
temperatura. Matematicamente:
Eis a tabela de calor latente da água em todos os seus estados.
Designação Temperatura Símbolo Valor
Fusão do gelo 0 oC 80 cal/g
Solidificação da água
0 oC - 80 cal/g
Vaporização da água
100 oC 540 cal/g
Condensação do vapor
100 oC - 540 cal/g
Falou-se aqui que a unidade de calor é representada em calorias (cal), mas
também pode ser representada em Joule (J) 1 J = 0,24 cal e 1 cal = 4,18 J.
Nesse caso o calor específico (c) é representado por J/g0C ou J/KgoC,
dependendo da unidade de massa (m). A capacidade térmica (C) será
representada por J/oC e o calor latente (L) por J/g ou J/Kg.
Fluxo de calor
Consideremos uma barra
condutora de comprimento e
cuja secção transversal tem área A,
cujas extremidades são mantidas
em temperaturas diferentes, como
ilustra a figura. Nesse caso, o calor
fluirá através da barra, indo da
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extremidade que tem maior temperatura para a extremidade que tem
menor temperatura. A quantidade de calor que atravessa uma secção
recta da barra, num intervalo de tempo é chamado fluxo de calor e
representa-se por:
O fluxo de calor (ou fluxo térmico) através de uma superfície de área
é definido como a quantidade de calor por unidade de tempo ( ) por
unidade de área:
A unidade do fluxo de calor no SI é W/m2
Lei da condução térmica ou lei de Fourier
A lei de condução do calor (ou lei de Fourier) estabelece que o negativo do
fluxo de calor entre essas faces é diretamente proporcional à diferença de
temperatura e inversamente proporcional à espessura:
O sinal negativo dá coerência com a
segunda lei da Termodinâmica (calor só
passa da temperatura mais alta para a mais
baixa).
O factor de proporcionalidade é
denominado condutividade térmica. É uma
grandeza que depende do material e da sua temperatura.
A unidade SI da condutividade térmica é W/(m.K) ou W/(m.°C) porque
diferenças de temperatura em K e °C são numericamente iguais.
Em alguns casos é utilizada a letra para a condutividade térmica.
O calor por unidade de tempo pode ser calculado através de:
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A unidade de medida do calor por unidade de tempo é o .
= Fluxo de calor = Quantidade de calor = Intervalo de tempo
= Coeficiente de condutibilidade térmica = Área da superfície
= Diferença de temperatura = Comprimento ou espessura
= Gradiente de temperatura (oC/m) = Calor por unidade de tempo
=
Quanto maior for o valor do coeficiente de condutibilidade térmica ( ) do material, melhor será a condução térmica, ou seja, o material é um bom condutor térmico. Já, no caso dos materiais isolantes térmicos, o coeficiente de condutibilidade térmica ( ) apresenta um valor comparativamente menor. Exemplo: Um circuito integrado (chip) quadrado de silício ( =150W/m.K) possui w=5mm de lado e uma espessura t=1mm. O chip está alojado no interior de um substrato de tal modo que as superfícies laterais e inferior estão isoladas termicamente, enquanto sua superfície superior encontra-se exposta a uma substância refrigerante. Se 4W estão sendo dissipados pelos circuitos que se encontram montados na superfície inferior do chip, qual a diferença de temperatura que existe entre as suas superfícies inferior e superior, em condições de regime estacionário?
0,00375
oC
A condutância térmica é a grandeza extensiva à condutividade térmica e é definida por:
A unidade SI da condutância térmica é ou oC)
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Resistência térmica é o inverso da condutância térmica.
A unidade SI de resistência térmica é ou o
Em algumas fontes, a condutividade térmica é expressa em quilocaloria
por metro, por hora e por grau Celsius. A equivalência das unidades é:
.o .o
Condução em tubo
Para o cálculo da condução de calor através de paredes não planas, usa-se
a forma diferencial da igualdade.
Seja, conforme a figura, um tubo de comprimento , raio interno e raio
externo . As temperaturas nas superfícies interna e externa são
supostamente e , para uma camada cilíndrica fina de raio e
espessura .
Substituindo na equação acima:
Integrando de a e de a
Exemplo: Numa refinaria de petróleo, o vapor de água em temperatura de
120 0C é conduzido por uma canalização de raio igual a 30 cm. A
canalização é envolvida por uma capa cilíndrica de cortiça com raios
internos e externos, respectivamente iguais a 30 cm e 50 cm. A superfície
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externa está em contacto com o ar à temperatura de 10 0C. (cortiça) =
0,04 J/ s.m .oC
a) Qual a temperatura num raio de 40 cm?
b) Qual a taxa de transmissão de calor para o exterior, supondo que
a canalização tem 10 m de comprimento?
o
Condução em esfera oca
Seja, conforme a figura, uma esfera oca de raio interno e raio externo
. As temperaturas das superfícies interna e externa são respectivamente
e , para uma casca fina de raio e espessura
De forma similar à anterior, integrando de
a e a a , chega-se a:
Exemplo: Um reservatório metálico de processo tem forma esférica com
diâmetro 2 metros e uma camada de isolamento térmico de 10 cm de
espessura e condutividade térmica . Determinar a perda de
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calor, sabendo que as temperaturas das superfícies externas do metal e
do isolamento são respectivamente 200°C e 50°C.
Ou ainda:
Condução em camadas
A condução de calor através de camadas de materiais de diferentes
condutividades térmicas é uma situação comum na prática. Exemplo:
paredes de construções, tubos com isolamento térmico, etc.
No exemplo da figura, uma parede plana de área é formada por três
camadas com espessuras e condutividades distintas. Usando o conceito da
resistência térmica, temos:
Onde é a resistência térmica do
conjunto das três camadas. Desde que a
quantidade de calor por unidade de
tempo passe por cada camada, as
relações individuais são:
Considera-se agora a igualdade:
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Substituindo e simplificando:
Ou seja, a resistência térmica total de camadas sobrepostas é igual à soma
das resistências individuais, de forma análoga às resistências eléctricas em
série.
A resistência térmica de cada camada é calculada da seguinte maneira:
O procedimento acima pode ser estendido a camadas cilíndricas ou
esféricas, chegando-se ao mesmo resultado. As resistências térmicas
dessas camadas podem ser deduzidas a partir das fórmulas abaixo.
Camada cilíndrica:
Camada esférica:
Transmissão de calor por convecção
Seja, conforme a figura, uma parede sólida de
temperatura superficial em contacto com um fluido de
temperatura , em local próximo à superfície. A lei de
Newton para o resfriamento estabelece:
Onde é o fluxo de calor trocado por convecção e é o coeficiente de
convecção, que depende do fluido, da temperatura e geometria do
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contacto entre sólido e fluido. O coeficiente de convecção também pode
ser representado pela letra grega alfa .
Considerando a definição de fluxo de calor:
E adoptando para calor por unidade de tempo:
A relação anterior pode ser escrita na forma mais usual:
Onde é a área da superfície em contacto com o fluido. A unidade SI do
coeficiente de convecção é ou oC
Usando o conceito de resistência térmica já visto anteriormente:
Onde R é a resistência térmica da troca por convecção.
R=
Exemplo: Um aquecedor eléctrico que apresenta fluxo de calor de
está a 120 oC e é resfriado pela passagem de um fluido a 70 oC. Calcule o coeficiente de convecção. Se a potencia do aquecedor for
diminuída de maneira que , qual será a temperatura do
aquecedor?
oC
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120
oC
Convecção e condução em camadas
No exemplo da figura, o calor é
transmitido por convecção de
um fluido na temperatura
para uma superfície de três
camadas (onde ocorre a
condução) e, finalmente, por
convecção, dessa superfície
para um outro fluido na
temperatura . Nessa
hipótese
O procedimento adoptado no tópico condução em camadas, pode ser
estendido para este caso, com resultado similar, isto é, a resistência
térmica do conjunto é igual à soma das resistências individuais.
E a variação total de temperatura é:
As resistências individuais são:
Onde é a área do sólido e são as condutividades térmicas dos
mesmos.
Onde e são os coeficientes de convecção para cada lado.
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As equações anteriores podem ser combinadas da seguinte forma:
Portanto:
Onde:
A grandeza é denominada de coeficiente global de transmissão de calor
para o conjunto. A unidade SI é W/m2.K ou W/m2.oC. Naturalmente, a
formulação para três camadas sólidas, pode ser adaptada para qualquer
número.
Para o caso de camada de ar, existem dados obtidos experimentalmente
conforme tabela abaixo.
(cm) Hermética Espelhamento (m2.0C/W)
1 Não Não 0,066 2 Não Não 0,075 1 Não Sim 0,192 2 Não Sim 0,227 1 Sim Não 0,125 2 Sim Não 0,143 5 Sim Não 0,143 1 Sim Sim 0,238 2 Sim Sim 0,357 5 Sim Sim 0,500
Os valores englobam todos os meios de transmissão e devem ser válidos
na faixa de ar condicionado.
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Exemplo de uso: Se na figura acima, a camada 2 for de ar, usa-se da
tabela no lugar de
.
No caso de um tubo de camadas, comprimento , temperatura interna
do fluido e temperatura externa do fluido , vale a fórmula:
Consideram-se : = Raio interno. = Raio maior da camada . =
Condutividade térmica da camada . e = Coeficientes de convecção
interno e externo.
O coeficiente é dado por:
……………
Radiação térmica
Na radiação térmica, o calor é transmitido entre dois corpos em diferentes
temperaturas, mesmo sem meio físico entre elas. Essa parcela de
transmissão é denominada radiação térmica, que são ondas
electromagnéticas.
A quantidade de calor por unidade de tempo emitida por um radiador
perfeito (corpo negro), é dada por :
Onde é a constante de Stefan-Boltzmann ( e é
a temperatura absoluta do corpo (em Kelvin elevado à quarta potência).
Para corpos reais, a igualdade anterior tem o acréscimo de um parâmetro:
Onde é emissividade do corpo. É uma grandeza adimensional que
depende do material, do tipo de superfície e da temperatura. Para o corpo
negro ideal,
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O calor trocado por radiação entre dois corpos de mesma área e
diferentes emissividades e temperaturas pode, em principio, ser calculado
por :
Entretanto, esta fórmula é apenas uma referência. Não deve indicar a
realidade porque não considera a forma das superfícies nem a orientação
entre elas. Uma fórmula prática para cálculo da potência térmica trocada
por radiação entre dois corpos é dada por:
Onde = 5,67 , é o factor de superfície (adimensional) e é o factor
de emissividade (adimensional)
Exemplo 1: Uma garrafa térmica (vaso de Dewar) tem as superfícies
espelhadas com prata. Verificar a potência térmica transmitida por
radiação por unidade de área, considerando as faces com temperaturas de
298 K e 358 K. Dados: Coeficiente de emissividade da prata ,
factor de superfície e factor de emissividade
Neste caso pode-se supor que a transmissão ocorre apenas por radiação
porque, no vaso de Dewar, é feito vácuo entre as paredes para evitar a
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convecção. Em outros casos, essas duas parcelas precisam ser calculadas
como no exemplo a seguir.
Exemplo 2: Um trecho de de tubulação de vapor não isolada tem
diâmetro externo de e temperatura superficial constante de 150 oC. A temperatura do ambiente, também constante, é de 21 oC.
Considerando que a emissividade ( da superfície do tubo é 0,7 e o
coeficiente de convecção ( 7,95 W(m2.oC), determine a perda de calor
na tubulação.
Para a convecção:
Para a radiação:
)
Perda total de calor: