CUPRINS

CAPITOLUL I - INTRODUCERE 1.1. SISTEMUL TERMODINAMIC ................................................................................. 4 1.2. STARE. PARAMETRII DE STARE. ECHLIBRU .................................................... 6 1.3. ECUAIA CARACTERISTIC (TERMIC) DE STARE ....................................... 6 1.4. COEFICIENI TERMODINAMICI ........................................................................... 7 1.5. PROCESE TERMODINAMICE ................................................................................. 8 CAPITOLUL II - PRIMUL PRINCIPIU AL TERMODINAMICII 2.1. LUCRUL MECANIC I CLDURA ......................................................................... 9 2.2. ENTALPIA ................................................................................................................ 16 2.3. PRINCIPIUL NTI AL TERMODINAMICII. FORMULRI .............................. 16 2.4. ECUAII CALORICE DE STARE .......................................................................... 20 CAPITOLUL III - GAZUL PERFECT 3.1. LEGILE SIMPLE ALE GAZELOR PERFECTE ..................................................... 22 3.2. COEFICIENII CALORICI ..................................................................................... 26 3.3. AMESTECURI DE GAZE PERFECTE ................................................................... 29 3.4. TRANSFORMRI SIMPLE ALE GAZELOR PERFECTE .................................... 34 CAPITOLUL IV - PRINCIPIUL DOI AL TERMODINAMICII. ENTROPIA 4.1. PROCESE CICLICE (CICLURI TEMODINAMICE) ............................................. 50 4.2. RANDAMENTUL CICLURILOR ........................................................................... 51 4.3. PROCESE REVERSIBILE I IREVERSIBILE ....................................................... 53 4.4. CICLUL CARNOT REVERSIBIL DIRECT ............................................................ 53 4.5. CICLUL CARNOT REVRSIBIL INVERSAT ......................................................... 56 4.6. COMPARAIA RANDAMENTELOR A DOU CICLURI CARNOT PENTRU GAZUL PERFECT, UNUL REVESIBIL CELLALT IREVERSIBIL .................. 58 4.7. GENERALITI REFERITOARE LA PRINCIPIUL DOI AL TERMODINAMICII ................................................................................................. 60 4.8. ENUNURI ALE PRINCIPIULUI DOI AL TERMODINAMICII .......................... 61 4.9. ENTROPIA I DEFINIIA EI .................................................................................. 63 4.10. PROPRIETILE ENTROPIEI ABSOLUTE S ................................................... 65 4.11. DEFINIREA ENTROPIEI CU AJUTORUL CICLULUI CARNOT ....................... 66 4.12. ECUAIA GENERAL A TERMODINAMICII .................................................... 69 4.13. DIAGRAME ENTROPICE. VARIAIA ENTROPIEI N TRANSFORMRILE SIMPLE ALE GAZULUI PERFECT .................................. 70 4.14. VARIAIA ENTROPIEI LA AMESTECURI DE GAZ .......................................... 74 4.15. FUNCIUNI I POTENIALE TERMODINAMICE ............................................. 75 4.16. LUCRUL MECANIC TEHNIC MAXIM ................................................................. 78 CAPITOLUL V - PRINCIPIUL AL TREILEA AL TERMODINAMICII ............................ 81 CAPITOLUL VI - GAZELE REALE. VAPORI 6.1. PROPRIETILE GAZELOR REALE .................................................................... 84 6.2. ECUAII TERMICE DE STARE ALE GAZELOR REALE ................................... 86 6.3. ECUAIA VAN DER WAALS ................................................................................ 87 6.4. SCHIMBRI DE FAZ DE ORDINUL NTI ...................................................... 90

-1-

6.5. PROCESUL DE VAPORIZARE .............................................................................. 91 6.6. MRIMILE DE STARE ALE VAPORILOR SATURAI UMEZI. CURBE DE TITLU CONSTANT ............................................................................. 95 6.7. DIAGRAME TERMODINAMICE ALE VAPORILOR .......................................... 96 6.8. LAMINAREA VAPORILOR. EFECTUL JOULE THOMSON ......................... 101 6.9. CICLUL CLAUSIUS RANKINE. INSTALAII DE ABUR .............................. 105 CAPITOLUL VII - AERUL UMED. MSURAREA PARAMETRILOR AERULUI UMED 7.1. CARACTERIZAREA AERULUI UMED CA PARAMETRU TERMODINAMIC .................................................................. 112 7.2. MRIMI DE STARE. DIAGRAMA (h1+x -x) ......................................................... 113 7.3. TRANSFORMRI ALE AERULUI UMED. DOMENII DE UTILIZARE .................................................................................... 123 7.4. INSTALAII DE CLIMATIZARE LA BORDUL NAVELOR ............................. 131 CAPITOLUL VIII - INSTALAII FRIGORIFICE 8.1. PROCEDEE DE PRODUCERE A FRIGULUI ARTIFICIAL ............................... 136 8.2. TERMODINAMICA PRODUCERII FRIGULUI ARTIFICIAL PRIN COMPRIMARE DE VAPORI. MAINA FRIGORIFIC ..................................... 137 8.3. TIPURI DE INSTALAII FRIGORIFICE ..... 139 8.3.1. Instalaia frigorific cu o treapt de comprimare .. 139 8.3.2. Instalaia frigorific n dou trepte de comprimare ... 140 8.3.3. Instalaia frigorific n cascad . 144 8.3.4. Instalaia frigorific cu ejector (I.F.E.) . 144 8.3.5. Instalaia frigorific cu absorbie (I.F.A.) . 146 8.4. CALCULUL TERMIC AL IFCMV NTR-O TREAPT ....................................... 148 8.5. CALCULUL TERMIC IFCMV N DOU TREPTE ............................................. 149 CAPITOLUL IX - DINAMICA GAZELOR 9.1. GENERALITI .................................................................................................... 152 9.2. ECUAIA FUNDAMENTAL A MICRII GAZELOR ................................... 153 9.3. MICAREA GAZULUI PERFECT NTR-UN AJUTAJ CONVERGENT ...................................................................................................... 154 9.4. MICAREA GAZULUI PERFECT NTR-UN AJUTAJ COVERGENT - DIVERGENT ............................................................................... 159 9.5. MRIMI DE FRNARE 161 9.6. MICAREA CU FRECARE A GAZELOR ............................................................ 162 9.7. MSURAREA DEBITELOR CU AJUTORUL DIAFRAGMEI ........................... 163 CAPITOLUL X - ARDEREA 10.1. NOIUNI GENERALE ........................................................................................... 166 10.2. ARDEREA COMBUSTIBILILOR SOLIZI I LICHIZI ........................................ 167 10.3. ARDEREA COMBUSTIBILILOR GAZOI .......................................................... 170 10.4. CLDURA DE REACIE ...................................................................................... 171 10.5. TEMPERATURA DE ARDERE ............................................................................. 175 CAPITOLUL XI - COMPRESORUL CU PISTON 11.1. COMPRESORUL TEORETIC CU PISTON .......................................................... 178 11.2. COMPRESORUL TEHNIC .................................................................................... 180 11.3. COMPRESORUL N TREPTE ............................................................................... 183 11.4. FUNCIONAREA REAL A COMPRESORULUI TEHNIC .............................. 186 11.5. DEBITUL, PUTEREA I RANDAMENTELE COMPRESOARELOR CU PISTON .. 187

-2-

CAPITOLUL XII - CICLURILE TEORETICE ALE MOTOARELOR CU ARDERE INTERN 12.1. GENERALITI .................................................................................................... 191 12.2. CICLUL TEORETIC AL MOTORULUI CU ARDERE MIXT .......................... 192 12.2.1. Determinarea parametrilor fluidului motor n punctele caracteristice ale ciclului ................................................................................. 193 12.2.2. Calculul cantitilor de cldur schimbate pe ciclu ........................................ 195 12.2.3. Calculul randamentului termic ........................................................................ 195 12.3. CICLUL TEORETIC AL MOTORULUI CU ARDERE LA VOLUM CONSTANT ............................................................................................. 196 12.4. CICLUL TEORETIC AL MOTORULUI CU ARDERE LA PRESIUNE CONSTANT ..................................................................................... 197 12.5. CICLURI TEORETICE CU DESTINDERE PRELUNGIT ................................ 198 12.5.1. Ciclul teoretic cu destindere prelungit ntr-o turbin alimentat la presiune variabil ....................................................................... 198 12.5.1.1. Determinarea parametrilor fluidului motor n punctele caracteristice ale ciclului ..................................................................... 199 12.5.1.2. Calculul cantitilor de cldur schimbate pe ciclu ............................. 202 12.5.1.3. Calculul randamentului termic ............................................................ 202 12.5.2. Ciclul teoretic cu destindere prelungit ntr-o turbin alimentat la presiune variabil i ardere izocor ........................................... 203 12.5.3. Ciclul teoretic cu destindere prelungit ntr-o turbin alimentat la presiune variabil i ardere izobar ........................................... 204 12.5.4. Ciclul teoretic cu destindere prelungit ntr-o turbin alimentat la presiune constant ..................................................................... 205 12.5.4.1. Ciclul teoretic cu destindere prelungit ntr-o turbin alimentat la presiune constant i ardere la volum constant ................ 209 12.5.4.2. Ciclul teoretic cu destindere prelungit ntr-o turbin alimentat la presiune constant i ardere la presiune constant ............................ 210 CAPITOLUL XIII - TURBINE CU GAZE 13.1. TURBINE CU GAZE .............................................................................................. 212 13.2. CICLUL INSTALAIILOR DE TURBINE CU GAZE CU RECUPERARE DE CLDUR ...................................................................... 214 13.3. TURBINA CU ARDERE LA v = ct. ....................................................................... 217 CAPITOLUL XIV - TURBINE CU ABURI 14.1. MRIMI PRINCIPALE ALE TURBINEI. PROCESUL TEORETIC I CEL REAL ................................................................ 219 14.2. RANDAMENTELE TURBINEI I CONSUMURI SPECIFICE ........................... 220 14.3. CONSUMUL SPECIFIC DE ABUR I DE CLDUR ....................................... 221 Bibliografie ............................................................................................................................ 223

-3-

CAPITOLUL IINTRODUCERETermodinamica reprezint acea parte a fizicii macroscopice care se ocup cu studiul relaiilor dintre fenomenele termice i cele netermice (mecanice, elecromagnetice, etc.), fenomene care intervin n caracterizarea strilor sistemelor fizico-chimice i a transformrilor lor. n terminologia curent, prin termodinamic se nelege tiina despre energie n sensul cel mai larg al cuvntului. Din punct de vedere al domeniului de utilizare, termodinamica se mparte n trei mari capitole: termodinamica tehnic (termotehnic) termodinamica chimic i termodinamica fizic. Termotehnica se ocup cu studiul proceselor ce se desfoar n mainile i n instalaiile termice, procese n care transferul de energie ntre corpuri se face sub form de cldur i lucru mecanic.

1.1. SISTEMUL TERMODINAMIC Numim sistem termodinamic un sistem fizico-chimic n care se delimiteaz un spaiu sau o cantitate de materie pentru a studia proprietile termice sau condiiile de echilibru energetic. Delimitarea sistemului se face prin suprafee de control (reale sau imaginare). Ansamblul corpurilor nconjurtoare rmase n afara sistemului se numete mediu ambiant. Exemple: un sistem termodinamic poate fi reprezentat de cilindrul unei maini termice, cu posibilitatea de a studia proprietile gazelor din cilindrul acelei maini cu piston. Un sistem termodinamic poate fi constituit i din ntreaga main. Sistemul n ansamblul su poate schimba energie cu mediul exterior, n termotehnic interesnd schimbul de energie sub form de cldur i lucru mecanic ntre sistemul termodinamic studiat i M.E. Dup proprietile granielor sistemului se disting tipurile de sisteme: - sistem nchis (izolat i neizolat); - sistem deschis. Un sistem se numete nchis dac nu are schimb de substan cu M.E. (deci conine ntotdeauna aceeai cantitate de materie). Un exemplu de sistem termodinamic nchis l constituie un volum de gaz aflat ntr-un cilindru n care se deplaseaz etan i fr frecare un piston. Prin sistem izolat se nelege un sistem termodinamic cruia i este interzis schimbul de energie cu M.E. (ex: nu este posibil efectuarea de -4-

lucru mecanic prin deplasarea pistonului, iar pereii cilindrului nu permit schimbul de cldur gaz - M.E.). Un sistem este izolat adiabatic dac ntre acesta i M.E. se realizeaz numai schimb de energie sub form de lucru mecanic, dar schimbul de cldur nu este permis. Sistemul din figur este nchis dar neizolat, deoarece, prin deplasarea pistonului are loc un schimb energetic (lucru mecanic).

Figura 1.1 Sistem nchis. Gaz nchis ntr-un cilindru prevzut cu piston etan i fr frecare

Un sistem se cheam deschis dac acesta schimb cu M.E. i energie i substan. Exemplu de sistem deschis:

Figura 1.2 Boiler n care apa cald nclzete un curent de ap rece

Un sistem se numete adiabatic atunci cnd schimbul energetic sub form de cldur cu alt sistem sau cu M.E., prin suprafaa sa delimitatoare este imposibil.

-5-

1.2. STARE. PARAMETRII DE STARE. ECHLIBRU Starea unui S.T. se poate determina prin msurarea direct a unui numr (restrns) de mrimi fizice caracteristice, numite mrimi de stare. Starea n care valoarea mrimilor de stare nu variaz n timp se numete stare de echilibru. Totalitatea mrimilor fizice msurabile ale unui sistem care precizeaz starea sistemului la un moment dat reprezint parametrii de stare (ex: presiune, temperatur, volum, densitate, etc). Parametrii macroscopici descriu situaia unui sistem la un moment dat. Parametrii macroscopici care descriu echilibrul termodinamic se numesc parametrii termodinamici (P.T.). Acetia pot fi: - dependeni de cantitatea de substan i se cheam extensivi sau aditivi (ex: volumul, entalpia, entropia); - independeni de mas i se numesc intensivi (ex: temperatura, presiunea, etc); - externi, depind de relaiile sistemului cu M.E.; - interni, reprezentai de mrimi care depind de proprietile interne ale corpurilor sistemului (ex: presiunea, temperatura, densitatea);

1.3. ECUAIA CARACTERISTIC (TERMIC) DE STARE ntre parametrii termodinamici care caracterizeaz starea unui sistem, exist o legtur observat experimental de forma:f ( p , v , T ,...) = 0

(1.1)

Aceast relaie permite determinarea unuia dintre parametrii de stare p , v , T , dac se cunosc valorile celorlali doi parametrii care caracterizeaz o anumit stare de echilibru a sistemului. La sistemele simple, la care variaz un singur parametru extern (volumul), ecuaia (1.1) devine:p = p ( v, T )

(1.2)

iar sub form de diferenial: p T v v p T = 1 T p v

(1.3)

-6-

1.4. COEFICIENI TERMODINAMICI Sunt derivatele pariale din ecuaia (1.3) i se raporteaz, de obicei, la starea normal ( p0 = 1, 01325 10 5 Pa ; T0 = 273,15 K ) marcat prin indicele zero la mrimile termofizice utilizate. - coeficientul de dilatare izobar a volumului:= 1 V V0 T p

(1.4)

-

coeficientul de variaie izocor a presiunii:= 1 P P0 T v

(1.5)

-

coeficientul de compresibilitate izoterm:= 1 V V0 P T

(1.6)

-

coeficientul de compresibilitate adiabatic:S = 1 V V0 P S

(1.7)

-

coeficientul de compresibilitate politropic:n = 1 V , V0 p n

n = indicele politropic

(1.8)

-

coeficientul de destindere laminar: T = p h

(1.9)

Ecuaia caracteristic de stare pentru sisteme simple (1.3) se scrie sub forma unei relaii ntre coeficienii termodinamici: = P0

(1.10)

Relaia (1.10) reprezint forma care permite calculul unuia dintre coeficienii termodinamici atunci cnd se cunosc ceilali.

-7-

1.5. PROCESE TERMODINAMICE Un sistem termodinamic aflat n echilibru poate fi scos din aceast stare printr-o aciune din exterior. Astfel, are loc un proces termodinamic care are drept urmare o transformare a strii sistemului (adic o succesiune de stri prin care trece n timp un sistem). S ne imaginm un proces idealizat care se desfoar infinit de lent astfel nct strile intermediare s poat fi riguros stri de echilibru. Astfel de procese nu se pot realiza practic i sunt denumite cvasistatice. Dup modul n care un sistem se rentoarce la starea iniial se disting: - procese reversibile, n care sistemul revine la starea iniial trecnd prin aceleai stri ca i procesul direct; - procese ireversibile, n care sistemul revine la starea iniial pe alt traseu, trecnd prin alte stri. n toate cazurile reale, procesele termodinamice sunt ireversibile. Procesele cvasistatice - reversibile sunt procese idealizate care ndeplinesc att condiia de cvasistaticitate, ct i pe cea de reversibilitate. Procesele cvasistatice se pot reprezenta n diagrame, spre deosebire de cele nonstatice (care cuprind stri de neechilibru).

Figura 1.3 Reprezentarea unui proces cvasistatic

Procesul cvasistatic este reprezentat prin curba din planul ( a , A ) dat de succesiunea continu de stri de echilibru.

-8-

CAPITOLUL IIPRIMUL PRINCIPIU AL TERMODINAMICII2.1. LUCRUL MECANIC I CLDURA La interaciunea a dou sisteme pot avea loc transferuri de energie n diverse moduri: - modul de transfer de energie prin efect termic se numete cldur (i este caracteristic sistemelor care nu-i modific parametrii externi n timpul procesului); - modul de transfer de energie prin efect mecanic se numete lucru mecanic (i este caracteristic sistemelor la care parametrii externi variaz n timpul procesului). Lucrul mecanic i cldura se definesc numai n procese de transfer de energie, definirea lor pentru stri fiind o imposibilitate. LUCRUL MECANIC Este energia schimbat ntre un sistem i M.E. n cursul unei interaciuni mecanice. Se noteaz cu L, iar n mecanica elementar, lucrul mecanic elementar schimbat de sistem cu M.E., " L " este:L = F dx

(2.1)

Unde: F fora x deplasarea punctului de aplicaie al forei, pe direcia forei.

Figura 2.1 Sistem termodinamic nchis ntr-un cilindru cu piston.

-9-

n cazul simplu al unui gaz aflat ntr-un cilindru cu piston de seciune A, asupra cruia acioneaz o for F paralel cu deplasarea dx , ca n figur, sistemul primete lucru mecanic din exterior. n termodinamica tehnic el este considerat negativ, deoarece n tehnic se urmrete obinerea de lucru mecanic. Deci: L = pdV (2.2) unde p - presiunea exercitat de gaz asupra pistonului. OBSERVAIE: lucrul mecanic este o form de energie. Un sistem nu poate nmagazina lucrul mecanic, ci numai energie, de aceea spunem c lucrul mecanic reprezint una din formele de transmitere a energiei ntre sisteme. n termodinamic se stabilete urmtoarea convenie de semne: dac sistemul primete energie pe calea interaciunii mecanice, atunci lucrul mecanic corespunztor este negativ (L0). -

Lucrul mecanic n transformrile de stare reversibile Pentru a calcula lucrul mecanic consumat prin variaia volumului considerm figura urmtoare: 1. Stare termodinamic iniial. 2. Stare termodinamic final.

- 10 -

Figura 2.2 Lucrul mecanic ntr-o transformare de stare reversibil.

n starea intermediar gazul are presiunea p i ocup volumul V. Pentru o deplasare infinitezimal dx a pistonului ( p const . , volumul crete cu dV ) : L = pdV - lucrul mecanic produs de sistem este pozitiv. Lucrul mecanic total efectuat sau consumat ntre poziiile 1 i 2 ale pistonului va fi:L12 =

2

1

L =

2

1

pdV

[J]

(2.3)

Variaia presiunii gazului din cilindru se reprezint n funcie de volumul ocupat n diagrama mecanic ( p v ). Se observ c lucrul mecanic efectuat de gaz ( L12 ) este reprezentat de aria cuprins sub curba 1-2.L12 =

2

1

pdV = A1'122'

(2.4)

iar lucrul mecanic elementar L a fost haurat dublu. Pentru o mas de gaz egal cu unitatea, lucrul mecanic efectuat de gaz:l12 =

2

1

pdv

[ J / kg ]

(2.5)

- 11 -

OBSERVAIE: S-a notat L i nu dL deoarece lucrul mecanic depinde de drum. Deci lucrul mecanic nu este o diferenial total exact.

Figura 2.3 Lucrul mecanic schimbat ntre strile A i B

Pentru drumuri diferite, lucrul mecanic (aria de sub curbur) ia valori diferite. Lucrul mecanic de dislocare (de deplasare)

Figura 2.4 Interaciunea mecanic g-g n cazul unui sistem deschis

Exemplificm cu cilindrul unei maini cu piston n care intr gaz la p = const . , printr-o conduct care face legtura cu mediul ambiant. Pentru introducerea fiecrui kg de gaz n sistem se cheltuiete din exterior un lucru (de deplasare sau de dislocare) care este cedat fiecrei trane de gaz de ctre masa de gaz aflat n spatele su:ld = F x = p A x = p v

[ J / kg ]

(2.6)

- 12 -

Lucrul mecanic tehnic Considerm maina termic (M.T.) din figur care produce un lucru mecanic i prin care trece o mas de agent termic m ntr-un anumit interval de timp. Aceast M.T. este un sistem deschis i este delimitat printr-o suprafa permeabil (schiat punctat). Dup admisia n main, agentul termic sufer o transformare termodinamic, ajungnd din starea 1 n starea 2.

Figura 2.5 Lucrul mecanic tehnic

Lucrul mecanic total pe care l dezvolt agentul termic n main se numete lucru mecanic tehnic (sau lucru mecanic la ax deoarece el poate fi produs la axa unei maini care poate reprezenta sistemul). Expresia lucrului mecanic tehnic este:L t12 = Lad + L12 + L ev

(2.7)

unde: L ad - lucru mecanic de dislocare la intrarea n main (este pozitiv).Lad = p1 V1

Lev - lucru mecanic consumat pentru evacuarea agentului n main (este negativ). L ev = p2 V2 L12 - lucru mecanic produs la trecerea de la starea 1 la starea 2 Relaia (2.7) devine:L t12 = P1V1 P2 V2 + L12 = L12 ( P2 V2 P1V1 )

(2.8)

- 13 -

Dar L12 = pdV - lucrul mecanic produs prin variaia volumului, 1

2

rezult:L t12 =

2

1

pdV

2

1

d ( PV ) =

2

1

Vdp

(2.9)

Pentru mgaz = 1kgl t12 =

2

1

dp

(2.10)

Reprezentarea lucrului mecanic tehnic n diagrama p v :

Figura 2.6 Lucrul mecanic tehnic reprezentat n diagrama ( p v )

Lucrul mecanic n sistemele adiabatice nchise. Energia intern Dac se introduce ntr-un sistem nchis lucru mecanic, acesta nu dispare, ci rmne n sistem sub form de energie acumulat sau se cedeaz M.A. Dac sistemul este nchis i adiabatic, energia respectiv se nmagazineaz n agentul de lucru a crui stare energetic se schimb. Aceast nou form de energie este numit energie intern. DEFINIIE: Energia intern este partea din energia total a unui sistem fizic care depinde exclusiv de mrimile lui de stare interne. Energia intern este o mrime extensiv (ca orice energie), se msoar n: J ; kJ ; cal ; kcal , se noteaz cu U, iar pentru m = 1kg sau 1mol, u = U / m (energia intern specific). Sistemul fiind i adiabatic, ntreg lucrul mecanic schimbat de el cu M.A. se transform n: U1 U 2 = L12 (2.11) Ca orice energie, i energia intern este o mrime de stare. - 14 -

CLDURA ntre un S.T. i M.A. se poate realiza un schimb de energie pus n eviden prin modificarea temperaturii sistemului. Energia transmis n acest mod se numete cldur i schimbul nceteaz cnd temperaturile M.A. i S.T. devin egale. Cantitatea de cldur se calculeaz cu relaia calorimetric clasic ntrun proces termodinamic elementar:Q = m c dT Q = m c dT

[J] [ J / kg ]

(2.12) (2.13)

Cldura schimbat de un sistem termodinamic n procesul termodinamic 1 - 2, cnd temperatura sistemului variaz de la T1 la T2:Q12 =

2

1

Q =

2

1

m c dT

[J ]

(2.14)

CONVENIE: cldura primit de un corp n cursul unui proces termodinamic este pozitiv (deoarece duce la creterea temperaturii sistemului dT > 0 ). Q>0 - cldura cedat este negativ.

Q 0 (T2 > T1 ) n timpul transformrii izocore, gazul primete cldur din exterior. Lucrul mecanic schimbat este nul:L12 =

2

1

pdV = 0

[J]

(3.78)

Lucrul mecanic tehnic elementar:l t = dp l t12 =

2

1

dp = ( P2 P1 )

[ J / kg ]

(3.79)

III. Reprezentare n diagrama (p- ) Se reprezint printr-un segment de dreapt perpendicular pe axa volumelor:

- 35 -

Figura 3.4 Transformarea la v = constant

Dac transformarea are loc de la 1 la 2 avem de-a face cu o nclzire izocor, iar de la 2 la 1 avem de-a face cu o rcire izocor. IV. Aplicaie: la toate recipientele care pstreaz gaze sub tensiune. TRANSFORMAREA IZOBAR I. Ecuaiile transformrii:P = constant dP = o V/T =constant

(3.80)

II. Cldura i lucrul mecanic schimbat. Conform principiului nti pentru transformri deschise:q = du + pd q12 =

(3.81)2

2

1

c v dT +

1

pd

(3.82)

c v const p = const q12 = c v

2

1

dT + p

2

1

d

(3.83) (3.84)

q12 = c v (T2 T1 ) + p ( 2 1 )

Cum P = RT (3.64) devine:

- 36 -

q12 = (c v + R )(T2 T1 )

(3.85)

Folosind relaia lui Robert -Mayer, (3.85) devine:q12 = c p (T2 T1 )

(3.86)

Aceeai ecuaie s-ar fi obinut direct din ecuaia calorimetric la p = const . :q12 = c p (T2 T1 )

[ J / kg ]

Lucrul mecanic schimbat de sistem cu M.E. n timpul transformrii izobare :l12 =

2

1

pd = p

1

1

d = p ( v 2 v1 )

[ J / kg ]

(3.87) (3.88)

L12 = mR (T2 T1 )

[J ]

Lucrul mecanic tehnic elementar:l t = 0 deoarece dp = 0

(3.89)

III. Reprezentare n diagrama (P ,v) Se reprezint printr-un segment de dreapt perpendicular pe axa presiunilor:

Figura 3.5 Transformarea la p = constant.

Dac transformarea are loc de la 1 la 2 avem o destindere izobar, dac transformarea are loc de la 2 la 1 avem o rcire izobar.

- 37 -

IV. Utilizare: Transformarea izobar se ntlnete la toate procesele de transfer termic din schimbtoare de cldur. La unele maini termice (M.A.I.; T.G) arderea are loc la p =constant. TRANSFORMAREA IZOTERM I. Ecuaiile transformrii: T = constant dT = o P =constant II. Cldura i lucrul mecanic. Conform principiului nti pentru transformri deschise:q = du + l q = c v dT + pd q = pd = l q12 =

(3.90)

(3.91) (3.92)

2

1

q =

2

1

pd

(3.93) (3.94)

Q12 = L12

n acest transformare, cldura absorbit de la mediul exterior este transformat integral n lucru mecanic, adic, conform principiului nti, variaia energiei interne este zero. Din punct de vedere energetic, aceast transformare este cea mai profitabil. Lucru mecanic elementar schimbat:l12 =

2

1

pd

(3.95)

Din ecuaia de stare p = RT,p = RT , deci:

l12 =

2

1

RT

d = RT

2

1

d = RT ln 2 1

(3.96)

- 38 -

Pentru transformare izoterm 1-2 avem: P P11 = P2 2 , deci 2 = 1 1 P2

(3.97)

Deci:l12 = RT ln 2 P = RT ln 1 1 P2

(3.98)

Lucrul mecanic tehnic:l t12 =

2

1

dp = RT ln

P2 P1

(3.99)

III. Reprezentare n diagram Se reprezint printr-un arc de hiperbol echilater.

Figura 3.6 Transformarea la T = constant.

Dac transformarea are loc de la 1 la 2 avem o destindere izoterm, iar de la 2 la1 o compresie izoterm. IV. Utilizare Este o transformare ipotetic; nu se ntlnete n transformrile practice reale deoarece orice schimbare de lucru mecanic sau de cldur ntr-un sistem termodinamic se face invariabil cu variaia temperaturii, deci cu variaia energiei interne. Aceast transformare este ns important i se studiaz deoarece ea reprezint o limit a transformrii cldurii n lucru mecanic. n plus, sunt poriuni n evoluia mainilor termice cnd pe o perioad foarte scurt, T= constant. transformrile de schimbare de faz (vaporizare, condensare) se desfoar la p i T constante.

- 39 -

TRANSFORMAREA ADIABATIC I. Ecuaiile transformrii

q = 0

q = constant

(3.100)

Aceste ecuaii nu sunt suficiente, fiind necesar s gsim o relaie ntre parametrii de stare. Conform principiului nti:q = c v dT + pd

(3.101)

Din ecuaia caracteristic de stare p = RT , difereniat, se obine:dT = pd + dp R

(3.102)

care conduce la:cv (pd + dp) = pd R

(3.103)

darR = cp cv

deci:

c v pd + c v dp = (cp c v ) pd c v pd + c v dp = cp pd + c v pd / : c v c p d dp = p cv

(3.104) (3.105) (3.106)

Facem notaia:cp cv = k , k exponent (coeficient) adiabatic

(3.107)

i (3.106) devine:dp d = k P ln p = k ln + ln ct

(3.108) (3.109)

- 40 -

ln p k = ln ct p k = ct

(3.110) (3.111)

o form a ecuaiei transformrii adiabatice; celelalte forme se obin folosind ecuaia de stare:P = RT p = RT

(3.112)

din (3.111) rezult:Tv k1 = const R

(3.113) (3.114)

Tv k1 = const

Ecuaia (3.114) reprezint cea de-a doua form a ecuaiei transformrii adiabaticep v = RT v = RT p

(3.115)

din (3.111) rezult:p R k Tk = ct Pk const Rk

(3.116)

p1k T k =1k k

(3.117) (3.118)

p

T = const

ecuaia (3.118) reprezint cea de-a treia form a ecuaiei transformrii adiabatice. II. Cldura i lucrul mecanic schimbatq12 = const deci q = 0 cldur schimbat este zero

Lucrul mecanic schimbat:l12 =

2

1

pdv

(3.119)

- 41 -

Att p ct i v sunt variabili, de aceea se pornete de la punctul iniial (1) n care presupunem c se cunosc parametrii de stare. Vom scrie ecuaia transformrii adiabatice de la starea 1 la o stare arbitrar: k p1 1 = p k (3.120) k p = p1 1

(3.121)

(3.119) devine:l12 =

2

1

k p1 1

d k = p1 1 k=

1

1

k k d = p1 1

1k 2 /1 = 1 k

k p1 1 1k 1 2 1k = 1 k

(

)

(3.122)

p k 1k = 1 1 1 1 k

1k 2 p1 1 1 = 1 1 k

1k 2 1 1

o form a expresiei lucrului mecanic. Din P1 1 = RT1 i 1k p 2 = 1 p 1 2 1k k

p = 2 p 1

k1 k

obinem o alt form a lucrului mecanic schimbat:k1 RT1 p 2 k l12 = 1 k 1 p1

(3.123)

Se poate obine o form a ecuaiei lucrului mecanic schimbat doar n funcie de temperaturi, nlocuind raportul presiunilor n funcie de temperaturi:1k 1k

p1 k T1 = p 2 k T2

(3.124)1k k

p 2 p 1

1k k

T T p = 1 1 = 1 T2 p 2 T2

1k k

p 2 p 1

T 1 T = 1 = 2 T1 T2

(3.125)

- 42 -

Deci (3.101) devine:l t12 = RT1 T2 R 1 = (T1 T2 ) k 1 T1 k 1

(3.126)

Lucrul mecanic tehnic:l t12 =

2

1

vdp1

(3.127)

dink p 11

p k = p = 1 1 p k

(3.128)

Deci (3.127) devine:1 1 k 1 p1 1 1 k k 1 p 2 p1 = 1 1 1 k 1 k1 1 p1 1 p 2 k 1 = k p p 2 k 1 = p k 1 1 1 p 1 1 1 1 k 1 k l t12 = p1

2 1 p k dp =

1

(3.129)

Analogie ntre lucrul mecanic de dizlocare i lucrul mecanic tehnic: (3.130) l = klt12 12

III. Reprezentare n diagrame (p - v) Adiabata se reprezint printr-un arc de hiperbol cu o pant mai mare dect izoterma.

Figura 3.7 Reprezentarea transformrii adiabate i izoterme n (p - v)

La aceeai variaie de presiune p = p1 p 2 variaia de volum este mai mare la izoterm. - 43 -

i transformarea adiabatic este important din punct de vedere energetic. Scopul acestei transformri este ca sistemul termodinamic s-i pstreze pentru sine o cantitate ct mai mic de energie, iar o parte ct mai mare din energia pe care o posed s se transforme n lucrul mecanic. OBSERVAIE: Din punct de vedere al meninerii energiei interne a sistemului termodinamic la un nivel ct mai sczut, transformarea adiabatic este o limit a acestei posibiliti. Dac transformarea are loc de la 1 la 2 avem o destindere adiabatic, iar de la 2 la 1 o compresie adiabatic. IV. Utilizare Este o transformare ipotetic cu care se aproximeaz procesele de destindere i comprimare din mainile termice (motoare i turbine). TRANSFORMAREA POLITROPIC Acoper toate evoluiile sistemului termodinamic dac coeficientul politropic ia diferite valori. Este teoretic numai prin faptul c este considerat reversibil, din celelalte puncte de vedre este o transformare practic. Este o transformare general n cursul creia agentul termic schimb cu M.E. energie sub forma de cldur i lucru mecanic, i n care se modific parametrii de stare P,V,T. I. Ecuaiile transformrii: Particulariznd n ecuaia principiului nti, i anume:q = du + pd

(3.131)

dv= 0, obinem transformarea izocor; du= 0, obinem transformarea izoterm; q = 0 , obinem transformarea adiabat;dp = 0 , obinem transformarea izobar;

De aici rezult caracterul general al transformrii menionat mai sus. Exprimnd cldura calorimetric:q = cn dT

(3.132)

cn cldura specific politropic, ecuaia (3.131) devine:

- 44 -

c n dT = c v dT + pd

(3.133) (3.134)

(cn c v )dT = pddar dT = 1 (pd + dp) i R = c p c v , (3.111) devine:R cn cv (pd + dp) = pd cp cv

(3.135)

c n pd + c n dp c v pd c v dp = c p pd c v pd

(3.136)

(cn cp )pd + (cn cv )dp = 0cn cp cn cv pd = dp

(3.137) (3.138)

n ecuaia (3.138) se face notaia

cn cp cn cv

= n , exponent politropic; se

separ variabilele. n urma integrrii rezult:n ln = ln p + ln ct p n = ct

(3.139) (3.140)

relaie analoag cu prima form a ecuaiei transformrii adiabatice; deci prin analogie putem scrie direct celelalte forme ale ecuaiei politrope:T n1 = ct

(3.140`) (3.140``)

p

1n n

T = ct

Scriind ecuaia transformrii politropice ntre dou stri de echilibru:n n p1 1 = p 2 2

(3.141)

- 45 -

n p 1 = 2 2 p1

(3.142)

Logaritmnd, obinem:n ln 1 p = ln 2 2 p1

(3.143)

Obinem expresia exponentului politropic mediu ntre cele dou puncte ale transformrii:n= ln p 2 ln p1 ln 1 ln 2

(3.144)

Faptul c transformarea politropic este un proces termodinamic general mai rezult dac se particularizeaz valorile lui n n ecuaia p n = const , cnd se obin celelalte patru transformri termodinamice simple ale gazelor perfecte: cp transformare izobar; n = o ; p = const; cn n = 1 n = 1 ; p = const; cn transformare izoterm; 0 transformare adiabatic; n = k ; p k = const; cn cv transformare izocor; n = ; v = const; cn II. Cldura i lucrul mecanic schimbat Din ecuaia principiului nti obinem:q12 = u 2 u1 + l12

(3.145)

(3.146)

Cum u 2 u1 = c v (T2 T1 ) este avantajos s obinem expresia lucrului mecanic schimbat doar n funcie de temperaturi. Pe baza analogiei ntre ecuaiile transformrilor adiabat i politrop, conform ecuaiei (3.126) putem scrie:l12 = R (T1 T2 ) n 1

(3.147)

deci (3.146) devine:q12 = c v (T2 T1 ) R R (T2 T1 ) = (T2 T1 )c v n 1 n 1

(3.148)

- 46 -

cum R = cp c v ,q12 = (T2 T1 ) nc v c v c p + c v n 1 c n p cv q12 = c v (T2 T1 ) n 1

(3.149)

(3.150)

dar

cp cv

= k,q12 = c v nk (T2 T1 ) n 1

[ J / kg ]

(3.151)

Pe de alt parte, din calorimetrie:q = c n dT , q12 =

2

1

c n dT = cn (T2 T1 )

(3.152)

Comparnd ecuaiile (3.128) i (3.129) rezult:cn = nk cv n 1

[ J /(kg K)] cldura specific politropic

(3.153)

Pe baza aceleiai analogii se obin i celelalte forme ale expresiei lucrului mecanic schimbat, de exemplu:n1 RT1 p 2 n l12 = 1 n 1 p1

[ J / kg ]

(3.154)

III. Reprezentare n diagram (p - v)

Figura 3.8 Transformarea politrop. Sistemul termodinamic cedeaz cldur.

- 47 -

IV. Utilizare Forma curbei politropice este reprezentat n fig. 3.8. Din expresia cldurii q12 = n k c v (T2 T1 ) deducem c fig.3.8n 1

corespunde cazului n care q12 < 0 (adic 1 < n < k). Acest caz corespunde situaiei n care sistemul termodinamic cedeaz cldur n exterior. El este caracteristic proceselor de comprimare, dar numai dup ce sistemul termodinamic a depit temperatura organelor motorului. De asemenea mai este caracteristic i la destinderea n motoarele cu ardere intern mai exact n prima faz, cnd sistemul termodinamic evacueaz cldura n exterior. Este posibil ca pe ultima faz a destinderii temperatura sistemului termodinamic s fie mai mic dect temperatura organelor motorului, atunci q12 > 0 . Pentru aceast situaie avem urmtoarea figur:

Figura 3.9 Transformarea politrop. Sistemul termodinamic primete cldur.

Cnd q12 > 0 (n>k) sistemul termodinamic primete cldura din exterior, situaia aceasta corespunde primei faze a procesului de comprimare n motor cnd sistemul termodinamic primete cldur de la organele motorului. CONCLUZIE: La comprimarea i destinderea n M.A.I. se consider procesul politropic cu indice exponenial variabil. n calculele termice se lucreaz cu indicele n mediu.

- 48 -

Aplicaie:

Unul din motoarele auxiliare ale unei nave de transport mrfuri uscate este un motor cu ardere la volum constant. tiind c: volumul camerei de ardere este 1, 570 10 7 mm 3 , temperatura la sfritul compresiei, 100C , presiunea iniial de 5 at i final de 35 at, iar k = 1,3, s se calculeze temperatura la finele procesului de ardere i aportul de cldur al combustibilului. Apreciind puterea calorific a combustibilului de H i = 10000 kcal / kg , s se calculeze consumul de combustibil pe ciclu. Rezolvare: Aplicnd relaia P/T = ct, vom avea:T2 = T1 p2 35 0,98 105 = 473 = 3311K = 3038o C p1 5 0,98 105 V 1,57 104 105 30 0,18 = 1538,6J = 1,54 ( p2 p1 ) = k 1 0,3

Q12 = U 2 U1 =

kJ

Consumul de combustibil pe ciclu:Cc = Q12 1,54 = = 0,38 105 Hi 4,18 105 kJ / ciclu

- 49 -

CAPITOLUL IVPRINCIPIUL DOI AL TERMODINAMICII. ENTROPIA4.1. PROCESE CICLICE (CICLURI TEMODINAMICE) Principiul nti al termodinamicii arat posibilitatea transformrii energiei dintr-o form n alta, acest principiu nepreciznd condiiile de desfurare a proceselor termodinamice i nici sensul n care se pot realiza diversele transformri ale energie. Principiul doi al termodinamicii vine i precizeaz sensul de desfurare al proceselor spontane i stabilete condiiile transformrii cldurii n lucru mecanic. Transformarea continu a cldurii n lucru mecanic este posibil prin realizarea repetat a unui ciclu termodinamic. DEFINIIE: Se numete ciclu termodinamic o succesiune de dou sau mai multe transformri termodinamice n care agentul termic (Sistemul Termodinamic) revine la starea iniial dar fr a parcurge aceleai transformri intermediare. Rolul ciclurilor termodinamice este acela de a obine lucrul mecanic n orice cantitate, prin repetarea ciclului din cldur. n termodinamic se cunosc dou sensuri de parcurgere ale acestor cicluri: Sensul de parcurgere este sensul acelor de ceasornic, n acest caz ciclurile se cheam directe. Sensul de parcurgere este invers rotaiei acelor de ceasornic, n acest caz ciclurile se cheam inversate sau frigorifice.

n diagramele termodinamice ciclurile se reprezint printr-o curb nchis.

- 50 -

4.2. RANDAMENTUL CICLURILOR Considerm un agent de lucru care efectueaz un ciclu motor ntre punctele limit 1 i 2 conform figurii:

Figura 4.1 Reprezentarea ciclului motor.

Cnd agentul evolueaz n sensul transformrilor reprezentate prin arcul de curb 1m2, acesta sufer o destindere, deci agentul termic efectueaz lucrul mecanic n exterior pe seama cldurii primite de la sursa cald (q1) conform principiului nti. n diagrama ( p v ) lucrul mecanic este dat de aria suprafeei 1m2 v2v1 (A1m 2 v2 v1

). L1m2= A1m 2 v2 v1

Cnd agentul evolueaz n sensul 2n1, el va suferi o comprimare, deci asupra sa s-a efectuat un lucru mecanic din exterior. Conform principiului nti al termodinamicii, agentul termic cedeaz cldur sursei reci (q2). n diagrama mecanic ( p v ), lucrul mecanic este dat de aria 2n1 v 2 v1 (A 2 n1v1v2 ), deci: L2n1A 2 n1v1v2 , deducem c lucrul mecanic schimbat pe ciclu

Deci lucrul mecanic schimbat pe ciclu este dat de aria cuprins n interior curbei ce reprezint ciclul n diagrama ( p v ). Principiul nti pentru transformri nchise.

- 51 -

q = lc c

(4.2)

dar

q = q q1 c

2

(4.3) (4.4)

decilc = q1 q 2

[ J / kg ]

Relaia (4.4) arat c ntr-un ciclu direct lucrul mecanic produs este echivalent cu diferena dintre cldura primit de agentul termic de la sursa cald i cldura cedat sursei reci. Adic numai o parte din cldura preluat de ctre agent de la sursa cald, n cursul efecturii unui ciclu, se transform n lucru mecanic. Numim randament termic al ciclului t , raportul dintre cldura transformat n lucru mecanic i cldura primit de la sursele calde:t = q q2 q lc = 1 = 1 2 q1 q1 q1

(4.5)

CONCLUZIE: Un motor termic nu poate funciona dect n prezena a cel puin dou surse de cldur, o surs cald de la care primete cldur q1 i o surs rece ctre care cedeaz cldur q2. Din relaia (4.5) se observ c valoarea randamentului termic a unui ciclu este totdeauna subunitar. n continuare, vom considera c agentul termic parcurge acelai ciclu, dar n sens contrar. Ciclul frigorific se caracterizeaz prin aceea c prin consumul de lucru mecanic din exterior, agentul absoarbe de la sursa rece cldur q2 i cedeaz sursei calde cldur q1.

Figura 4.2 Reprezentarea ciclului frigorific.

- 52 -

n acest caz lucrul mecanic primit din exterior este mai mare dect cel efectuat, deci lucrul mecanic schimbat pe ciclu este negativ. n acest caz avem o pomp de cldur care permite transportul cldurii de la sursa rece la sursa cald, acest transport nerealizndu-se de la sine, el datorndu-se unui consum de lucru mecanic din exterior. n aceast situaie definim eficiena frigorific f :

f =

q2 lc

(4.6)

OBSERVAIE: Spre deosebire de randamentul termic t , care este ntotdeauna subunitar, eficiena frigorific f > 1 . Adic maina frigorific evacueaz mai mult cldur dect echivalentul lucrului mecanic consumat n acest scop.

4.3. PROCESE REVERSIBILE I IREVERSIBILE Procesele naturale se desfoar spontan, ntr-un anumit sens. Aceste procese se pot desfura i n sens contrar, dar pentru aceasta este nevoie de un consum de lucru mecanic din exterior mai mare dect lucrul mecanic furnizat de sistem n decursul procesului direct (spontan). Aceste procese se numesc ireversibile. Din contr, procesul reversibil este acela n care sistemul trece din starea iniial n starea final astfel nct la inversarea procesului, schimbul de cldur i lucru mecanic cu M.E. este acelai ca i procesul direct. Cu alte cuvinte, spre deosebire de procesul ireversibil, revenirea sistemului la starea iniial se produce fr modificri persistente n M.A. OBSERVAIE: Toate procesele din natur sunt ireversibile.

4.4. CICLUL CARNOT REVERSIBIL DIRECT Pentru a gsi o main termic care s funcioneze cu randament maxim, Carnot a studiat posibilitile de obinere a lucrului mecanic din cldur. Cum procesele nchise permit obinerea lucrului mecanic n orice cantitate prin repetarea procesului, procesul nchis gndit de Carnot este alctuit din urmtoarele procese deschise: dou izoterme i dou adiabate (vezi fig. 4.3).

- 53 -

Figura 4.3 Ciclul Carnot reversibil direct n diagrama ( p v ).

Ciclul format din dou izoterme i dou adiabate, parcurs n sensul acelor de ceasornic se cheam ciclul Carnot reversibil direct. Maina care lucreaz dup acest ciclu produce lucru mecanic cu randament maxim. Funcionarea unei maini termice ideale care realizeaz ciclul Carnot reversibil direct este prezentat n fig. 4.4.

Figura 4.4 Maina n care s-ar putea realiza ciclul Carnot.

Rezervoarele cu temperaturile TM i Tm le presupunem infinit de mari, astfel nct transferurile de energie prin efect termic s nu modifice valoarea temperaturilor. De fapt, n procesul 1 - 2 transmisia cldurii se imagineaz a fi la temperatura constant a gazului deoarece scderea temperaturii gazului datorit dilatrii este compensat de aportul de cldur din exterior q12. ndeprtnd sursa de cldur i izolnd adiabatic cilindrul obinem dilatarea adiabatic 2 - 3. n starea 2 sistemul termodinamic nu este n echilibru, el ramnnd cu o neomogenitate termic deoarece moleculele sistemului termodinamic aflate n imediata vecintate a S.C. dein o energie intern - 54 -

mai ridicat dect cele aflate n vecintatea pistonului. Pentru ca sistemul termodinamic s ajung n echilibru termic, el se va destinde, temperatura scade deoarece sistemul termodinamic nu primete nici un fel de energie din exterior, deci lucrul mecanic se efectueaz doar pe seama scderii energiei sale interne. n decursul procesului 3 - 4 sistemul parcurge un proces izoterm, el fiind pus n legtur cu S.R. care are temperatura TSR < T3. Astfel, sistemul termodinamic va ceda cantitatea de cldur q34. Asupra gazului se va efectua un lucru mecanic, acesta comprimndu-se, pistonul ajungnd la finele compresiei n punctul 4. Sistemul revine din starea 4 n starea iniial 1 printr-un proces adiabatic. De aceast dat, moleculele din imediata vecintate a pistonului au energii interne mai ridicate fa de cele din imediata vecintate a S.R., astfel tendina de echilibrare termic face ca sistemul termodinamic s se comprime n continuu nchizndu-se ciclul. Randamentul mainii termice care lucreaz dup ciclul Carnot reversibil direct:c = q q 34 q lc = 12 = 1 34 q12 q12 q12

(4.7)

unde lc lucrul mecanic dezvoltat pe ciclu; lucrul mecanic util furnizat n exterior n timpul ciclului se msoar prin aria 1-2-3-4-1. Utiliznd relaiile demonstrate anteriorq12 = RTM ln 2 ; q 34 = RTm ln 3 1 4

(4.8)

i folosind ecuaiile transformrilor simple din componena cicluluik TM 1 1 = Tm k1 4 k TM k1 = Tm31 2

p33 = p 4 4k k p 2 2 = p33

(4.9)

2 3 = 1 4

Obinem expresia randamentului sub forma:c = 1 Tm TM

(4.10)

Din expresia (4.10) obinem i prima formulare a principiului doi al termodinamicii: Pentru ca o main termic s funcioneze, ea trebuie s primeasc o cantitate de cldur de la o surs cu temperatur ridicat (S.C.) i s cedeze o parte din cldura primit altei surse cu o temperatur mai sczut (S.R.). OBSERVAII: Din expresia (4.10) se observ c mainile termice au randamentul subunitar. Cile de cretere ale randamentului ar fi: - 55 -

Ridicarea temperaturii TM a S.C. dar aceast cretere este limitat de rezistenele mecanice i termice ale materialelor din care se construiete maina; Scderea temperaturii Tm a S.R. i aceast scdere este limitat (Tm poate scdea pn la TM.A.) Se poate obine pentru c valoarea maxim, adic c = 1 prin douc = 1 dac Tm 0K , c = 1 dac TM .

ci:

Am artat ns c valoarea TM este limitat superior, iar conform teoremei lui Nerst, temperatura de zero absolut nu se atinge pe nici o cale. n concluzie, nici chiar n cazul ciclului Carnot nu este posibil transformarea integral a cldurii n lucru mecanic. n realitate, mainile termice au randamente mai mici dect c deoarece vitezele de transformare a proceselor sunt finite (n cazul ideal studiat procesele erau reversibile i cvasistatice, deci vitezele de desfurare ale lor infinit mici), ciclurile pe care acestea le realizeaz sunt diferite de ciclul ideal Carnot, iar materialele i gazul utilizat influeneaz transformrile energetice. Limitele ntre care se afl valorile randamentelor efective ale mainilor termice: = 18 28 o o - la instalaii de turbine cu abur; = 20 25 o o - la instalaii de turbine cu gaze;

= 28 o 35 o o - la M.A.I. o

NOT: Randamentul ciclului Carnot nu depinde de natura mediului de lucru.

4.5. CICLUL CARNOT REVRSIBIL INVERSAT Considerm o main care consum lucru mecanic pentru a transporta cldur de la temperaturi sczute la temperaturi ridicate i care lucreaz tot dup un ciclu Carnot reversibil, numai c ciclul va fi parcurs n sens invers acelor de ceasornic. Un astfel de ciclu se cheam ciclu Carnot inversat i este prevzut n fig. 4.5.

- 56 -

Figura 4.5 Ciclul Carnot inversat n diagrama ( p v )

Mainile care funcioneaz dup un asemenea ciclu se numesc maini frigorifice dac TM = T0 (T0 = TM.A), sau pompe de cldur dac Tm = T0. S-a definit n aceast situaie eficiena frigorific:f = q 34 lc 3 4

undeq 34 = RTm ln

(4.11)

ilc = q34 q 21 = RTm ln 3 RTM ln 2 4 1

(4.12)

Transformrile 1 - 4 i 2 - 3 fiind adiabate, se scriu ecuaiile acestor transformri: k k TM 1 1 = Tm k1 i Tm k1 = Tm 31 (4.13) 4 2 mprind membru cu membru, obinem: 2 3 = 1 4

(4.14)

Revenind n ecuaia (4.12),lc = (RTm RTM )ln v3 v4

(4.15)

Deci eficiena frigorific devine:f = Tm 1 = 1 Tm TM c

(4.16)

- 57 -

f > 1 sau f < 1

Pentru pompe de cldur definim eficiena pompei de cldur: pc. = q12 TM 1 = = >1 lc TM Tm c

(4.17)

unde c - randamentul ciclului Carnot reversibil direct. OBSERVAIE: n tehnic se urmrete ca eficiena s aib valori ct mai apropiate de cele ale ciclului Carnot reversibil inversat, acesta servind drept ciclu de comparaie pentru celelalte cicluri frigorifice.

4.6. COMPARAIA RANDAMENTELOR A DOU CICLURI CARNOT PENTRU GAZUL PERFECT, UNUL REVESIBIL CELLALT IREVERSIBIL Considerm c ambele cicluri Carnot se realizeaz ntre aceleai surse de cldur care au temperaturile TS.C. i TS.R.. Am gsit pentru randamentul termic al ciclului Carnot reversibil expresia:c = 1 TSR TSC

(4.18)

n realitate, aportul de cldur de la S.C. la fluidul motor se produce n timpul transformrii 1 - 2 la o diferen finit de temperatur TSC T1 , iar transmisia cldurii de la fluidul motor la S.R. se efectueaz n timpul transformrii 3 - 4, tot la o diferen finit de temperatur T3 = T3 TSR . Deci transformrile 1 - 2 i 3 - 4 sunt ireversibile. La ciclul Carnot ireversibil diferenele dintre temperaturile surselor de cldur i temperatura fluidului motor au o valoare finit:T1 = TSC T1 T3 = TSR + T3

(4.19)

OBSERVAIE: Ireversibilitatea transformrilor poate fi redus la zero dac diferenele dintre temperaturile fluidului motor i ale surselor sunt infinit mici, adic:T1 = TSC dT T2 = TSR + dT

(4.20)

- 58 -

obinem deci, pentru randamentul termic al ciclului Carnot ireversibilirev = 1 c TSR + T3 TSC T1

(4.21)

Comparnd relaiile (4.20) i (4.21) deducem c:rev c > irev c

(4.22)

Adic: randamentul termic al ciclului Carnot reversibil este totdeauna mai mare dect randamentul ciclului Carnot ireversibil pentru gazul perfect. OBSERVAIE: Nu doar ciclurile Carnot sunt reversibile. Condiia ca un ciclu s fie reversibil este aceeai cu cea corespunztoare ciclului Carnot: o diferen infinit mic ntre temperatura fluidului motor i cea a surselor de cldur n timpul schimbului de cldur ntre ele. Situaia se complic dac acest schimb de cldur nu se face dup o izoterm, deoarece chiar dac n punctul iniial al transformrii temperatura fluidului motor difer de cea a sursei de cldur cu o cantitate infinit mic, la sfritul ciclului ntre ele poate exista o diferen finit datorit variaiei temperaturii fluidului motor n timpul ciclului. De aceea procesul de schimb de cldur devine ireversibil. Pentru a depi aceast dificultate, se introduce noiunea de numr infinit de mare de surse de cldur. Astfel, orice ciclu reversibil oarecare poate fi reprezentat printr-o sum de cicluri Carnot elementare.(Fig.4.6).

Figura 4.6 Ciclu oarecare divizat n cicluri Carnot elementare

Fiecare izoterm, cu excepia celor extreme, este parcurs de dou ori, deci lucrul mecanic pe ciclu rmne neschimbat. Ciclul Carnot reversibil este cel mai economic, din acest punct de vedere, deoarece el nu necesit dect dou surse de cldur. - 59 -

4.7. GENERALITI REFERITOARE LA PRINCIPIUL DOI AL TERMODINAMICII Principiul doi al termodinamicii are un caracter calitativ pentru c el nu se refer la cantitile de energie schimbate, ci la sensul transformrilor care se produc spontan. Prin aceasta, principiul doi, aa cum am mai artat, completeaz caracterul cantitativ al principiului nti. Din acest motiv, exprimarea matematic a principiului doi a necesitat introducerea unei noi mrimi de stare: Entropia. REVERSIBILITATE I IREVERSIBILITATE Se poate imagina c ntre oricare dou stri 1 i 2, sistemul parcurge dou transformri: prima de la starea 1 la starea 2, a doua de la starea 2 la starea 1. Aceste transformri sunt denumite transformare direct i transformare invers. n cazul transformrii reversibile (la realizarea ei n sens direct i n sens invers, sistemul termodinamic revine la starea iniial), transformarea invers este un gen de imagine prin reflexie a transformrii directe. De exemplu, dac ntr-o transformare direct, sistemului i este furnizat o cantitate de cldur, n transformarea invers, aceeai cantitate i este luat sistemului. Reamintim c transformarea ireversibil este transformarea care dup realizarea ei n sens direct i n sens invers, sistemul termodinamic nu revine la starea iniial. Spre deosebire de transformarea reversibil (la care readucerea la starea iniial a sistemului se face fr ca n M.A. s se produc vreo schimbare remanent), transformarea ireversibil este cea la care revenirea la starea iniial este posibil doar pe baza unei intervenii de afar, care se soldeaz cu cheltuial de energie. Procesele statice sau cvasi - statice nu sunt mereu reversibile, existnd unele procese cvasi - statice cu caracter ireversibil. Procesele nestatice sunt toate ireversibile. Ireversibile sunt toate procesele n care intervin frecarea sau deformaiile plastice, pentru c lucrul mecanic cheltuit pentru nvingerea frecrii (sau pentru producerea deformaiei plastice) nu poate fi recuperat deoarece acest lucru mecanic are un puternic caracter disipativ, el transmindu-se mediului ambiant sub form de cldur. Pentru ca un proces s fie reversibil trebuie ca acesta s fie alctuit dintr-o succesiune de stri de echilibru, iar trecerea de la o stare de echilibru la cea urmtoare s nu fie nsoit de fenomene disipative. Existena fenomenelor disipative, orict ar fi ele de reduse, imprim proceselor un caracter de ireversibilitate. Procesele reale sunt nsoite ntotdeauna i de - 60 -

fenomene disipative, deci ele au un caracter mai mult sau mai puin ireversibil. Studiul proceselor reversibile este fructuos pentru termodinamic dei aceste procese au un caracter pur teoretic.

4.8. ENUNURI ALE PRINCIPIULUI DOI AL TERMODINAMICII Enunul lui Carnot: O main termic nu poate funciona dect dac este pus n legtur cu dou surse de cldur: una cald (S.C) i una rece (S.R). O main termic ce ar funciona cu un singur izvor de cldur, de temperatur constant, ar fi un perpetuum mobile de spea a doua (perpetuum mobile termic), deci: principiul al doilea al termodinamicii enun imposibilitatea construirii unui perpetuum mobile de spea a doua. Oswald completeaz: nu se poate construi o main termic care s produc lucru mecanic fr s consume cldur. O main de acest fel nu ar contrazice legea conservrii energiei (principiul nti), dar ar trebui s lucreze, cel puin n parte, sub temperatura M.A., pn la atingerea punctului zero absolut, ceea ce constituie conform principiului trei, o imposibilitate. Un perpetuum mobile de spea a doua ar fi o main care ar transforma integral energia dezordonat a M.A. ntr-o energie ordonat, M.A. fiind pentru necesitile mainii un rezervor infinit de mare. Clausius interpreteaz enunul lui Carnot: cldura nu poate trece de la sine (proces neforat) de la o surs cu temperatur sczut la o surs cu temperatur ridicat, acest lucru fiind posibil doar cu un consum de lucru mecanic. Enunul lui Planck: este imposibil de construit o main care s funcioneze periodic i care s nu fac altceva dect s ridice o greutate i s rceasc un rezervor de cldur. Deoarece toate procesele sunt ireversibile, acest rezervor de cldur este imposibil de gsit. Enunul lui Caratheodory: un sistem adiabatic nchis, plecnd de la o anumit stare i n urma transformrii, el nu poate atinge orice stare arbitrar aleas, cu alte cuvinte, el nu poate ajunge la stri ce presupun o energie mai mic dect cele ale strilor care pot fi atinse prin procese reversibile la orice volum. Caratheodory a concretizat prin aceea c domeniul ( p v ) este mprit de o adiabat reversibil n dou subdomenii (fig.4.7).

- 61 -

Figura 4.7 Domeniile determinate de adiabata reversibil.

Se observ c destinderea adiabatic reversibil produce lucru mecanic maxim, deoarece prin ea se ating n final cele mai mici valori ale energiei interne. Deci, din starea 1, n urma unei destinderi adiabatice nu se pot atinge stri 2` care au energii interne mai mici dect cea corespunztoare strii prin care se ajunge prin adiabata reversibil (2). Toate transformrile situate deasupra transformrii 1 - 2 sunt transformri ireversibile, care presupun o energie intern ridicat (deci toate volumele corespunztoare vor fi mai mari). OBSERAVIE: ireversibilitatea unei transformri apare i n cazul destinderii sau comprimrii unui gaz ntr-un cilindru fr frecare, dar cu vitez finit. Astfel, n timpul comprimrii, pe piston se va exercita presiunea pc>p, p fiind presiunea care se exercit n timpul comprimrii cvasi - statice. Deci, lucrul mecanic consumat la comprimarea cu vitez finit, Lc, este mai mare dect lucrul mecanic consumat pentru comprimarea cvasi-static:Lc = pc dV > pdV = L

(4.23)

n timpul destinderii gazului cu vitez finit, pe piston se va exercita presiunea pd < p, deci: Ld < L < Lc (4.24) Din toate aceste formulri deducem c lucrul mecanic poate fi transformat integral n energie intern, sau n orice altfel de energie (fiind energie ordonat), pe cnd energia intern se poate transforma numai parial n lucru mecanic sau n alte forme de energie. Energia intern se caracterizeaz prin micarea dezordonat a moleculelor, ceea ce face ca energia intern s nu se poat transforma direct n alt fel de energie. n schimb, energia intern se poate transmite de la un sistem la altul pstrndu-i caracteristica de energie a unei micri dezordonate.

- 62 -

Totui, dac sistemul posed presiuni i temperaturi mai ridicate dect cele ale M.A., o parte din aceast energie a micrii dezordonate se poate transforma n energia unei micrii ordonate. Un exemplu ar fi n cazul unui gaz care curge printr-un ajutaj. Curgerea se face de la presiune ridicat la o presiune sczut. n acest caz o parte din energia intern se transform n energie de curgere, care la rndul ei se transform integral n alte forme de energie. Restul de energie rmne mai departe netransformabil n sistemul considerat. La transformarea lucrului mecanic n cldur se scrie: L=Q (4.25) Pentru sensul invers al transformrii se poate scrie numai: Q>L n cazul unei transformri complet lipsit de pierderi disipative:t = L Q

(4.26)

(4.27)

t randamentul termic al transformrii cldurii n lucru mecanic.

NOT: Dac se ia drept referin scara vieii de pe Pamnt, se pot formula o serie de enunuri ale principiului doi care sunt confirmate de experiena cotidian. n micro i macrocosmos, exist ns i situaii n care aceste formulri ale principiului doi nu sunt respectate. Termodinamica fenomenologic nu se ocup cu aceste cazuri, ele intrnd n competena termodinamicii statistice.

4.9. ENTROPIA I DEFINIIA EI Noiunea de entropie a fost introdus n termodinamic de Clausius. Astfel, s-a creat posibilitatea de a msura caracterul mai mult sau mai puin spontan al transformrilor, dar mai ales reversibilitatea sau ireversibilitatea lor. Prin intermediul entropiei este posibil scrierea ecuaiei matematice a principiului doi, adic formularea riguroas i tiintific a acestui principiu. Clausius definete entropia astfel: dac pentru un ciclu reversibil fiecare element de element de cldur (pozitiv sau negativ) schimbat de ctre un corp cu M.A. este divizat prin T (temperatura absolut) la care are loc schimbul i dac se integreaz pe tot parcursul raportul astfel obinut, integrala este nul.

- 63 -

Pe baza acestei definiii, se introduce n termodinamic o mrime caloric de stare, cu caracter extensiv, cu expresia matematic:dS = Q T Q =0 T

(4.28) (4.29)

Pentru ciclul reversibil:

dS = unde

dS integrala lui Clausius.

Pentru procesul adiabatic reversibil (care nu poate fi dect neciclic), cldura schimbat este nul: Q = 0 dS = 0 S = const (4.30) Un astfel de proces se numete izentropic (la entropie constant). Pentru procesul adiabatic ireversibil, dar cvasi-static apare n plus lucrul mecanic disipativ (de frecare) care d procesului un caracter ireversibil:dS = Lf >0 T

(4.31)

unde Lf elementul de energie transferat disipativ. Se observ c n procesul ireversibil, entropia nu poate dect s creasc. Orice element de cldur care intr reversibil n proces determin o cretere a entropiei sistemului. Orice element de cldur evacuat reversibil din proces determin o scdere a entropiei sistemului. Dac considerm trecerea unui sistem termodinamic de la starea 1 la starea 2, o dat printr-un proces reversibil, o dat printr-un proces ireversibil, obinem o variaie diferit de entropie pentru cele dou procese: 1 2 proces reversibil

(S)rev = S'2 S1 = 1 2 proces ireversibil

2 Q

rev

1

T2 Q irev

(4.32)

(S )irev = S'2 S1 = undeQirev = Qrev + Lf Qirev > Q rev S'2 ` > S2

1

T

(4.33) (4.34) (4.35) (4.36)

OBSERVAIE: pe cale ireversibil, n procese deschise (neciclice), se ajunge totdeauna la o valoare mai mare a entropiei finale dect pe cale reversibil.

- 64 -

Reprezentm n diagrama (U, v) transformarea adiabatic reversibil (izentropic) 12. Curba 12 mparte cmpul diagramei n domeniu imposibil de atins (sub curb) i n domeniul de ireversibilitate, care cuprinde procesele ireversibile (deasupra curbei) (fig.4.8).

Figura 4.8 Transformarea adiabatic reversibil n diagrama U - v.

4.10. PROPRIETILE ENTROPIEI ABSOLUTE S a) Entropia absolut este o funcie de stare, deci entropia admite difereniala total exact. Indiferent de tipul procesului, ct i de reversibilitatea sau ireversibilitatea acestuia:

dS = 0

(4.37)

b) Entropia absolut se conserv n cazul proceselor izentrope: S = const (4.38) La procese izentrope elementare: dS = 0 (4.39) c) Entropia absolut este o funcie aditiv. Demonstraie: fie un sistem aflat n echilibru la temperatura T, care primete cldur elementar Q la aceast temperatur: Descompunnd sistemul n subsisteme, scriem: = U kk

(4.40)

Fiecare subsistem k va prelua o cldur elementar Q k , astfel nct:Q =

Qk

k

(4.41)

deci:dS = Q = T

k

Q k = T

dSk

k

(4.42)

- 65 -

Entropia absolut a sistemului este:SUSk =

S

K

(4.43)

d) Entropia empiric pentru un proces cvasistatic reversibil poate fi definit numai pn la o constant arbitrar, adic:S=

Q +C T

(4.44)

Principiul doi al termodinamicii nu permite evaluarea constantei C, n schimb putem determina variaia entropiei ntre dou stri (1 i 2) deoarece integrala devine definit dac precizm limitele de interpolare:S2 S1 =

2

1

Q T

(4.45)

4.11. DEFINIREA ENTROPIEI CU AJUTORUL CICLULUI CARNOT Carnot a studiat un ciclu reversibil format din dou izoterme i dou adiabate, pentru care randamentul termic se exprim sub forma: T c = 1 m (4.46) TM unde Tm temperatura sursei reci cu care este pus n legtur maina n timpul compresiei izotermice, iar TM temperatura sursei calde. Aa cum s-a artat, randamentul termic al oricrui ciclu motor reversibil sau ireversibil este prin definiie: Qm L t = t = 1 (4.47) Qint rodusa QM unde Q m - cldur evacuat, iar QM cldur introdus pe ciclu n scopul transformrii ei n lucru mecanic. Pentru ciclul Carnot, cele dou expresii ale lui t sunt echivalente i obinem: Qm Qm T T 1 = 1 m = m (4.48) QM TM QM TM Deci, pentru ciclul Carnot:Qm Tm = QM TM

(4.49)

- 66 -

Acest raport dintre cldura schimbat de sistem i temperatura la care s-a realizat n mod izotermic a fost denumit de LORENTZ cldur redus, iar n acest caz particular, acest raport reprezint expresia entropiei. Considerm acum un ciclu reversibil oarecare, situat ntre cele dou temperaturi extreme TM (a S.C) i Tm (a S.R). Acest ciclu se mparte ntr-o serie infinit de cicluri Carnot (fig.4.9).

Figura 4.9 Ciclul reversibil divizat ntr-o infinitate de cicluri Carnot

Se observ c fiecare izoterm mai puin cele Tm, TM = const., este parcurs de dou ori, odat pe compresie, odat pe destindere, iar dac izoterma este reversibil, efectul de transfer energetic este nul. Pentru ciclul elementar j facem notaiile: TMj temperatura S.C., Tmj temperatura S.R. n acest caz, relaia (4.48) devine:Q mj Tmj = Q Mj TMj

(4.50)

Fcnd suma algebric a tuturor acestor clduri reduse:

Tj=1

n

Q MjMj

Tj=1

n

Q mjmj

=0

(4.51)

sauQ Mj Q mj (4.51) T T = 0 Mj mj j=1 ceea ce nseamn ca suma cldurilor reduse, care corespund tuturor ciclurilor Carnot cuprinse intr-un ciclu reversibil este egal cu zero. Pentru a arta c pe ciclul elementar se schimb cldur, (4.51) se scrie:

n

- 67 -

j

Q j Tj

= 0 suma integral Riemann

(4.52)

NOT:

Tj=1

n

Q MjMj

i

Tj=1

n

Qmjmj

reprezint sume Riemann.

Pentru un ciclu reversibil suma integral Riemann se transform ntr-o integral ciclic ce corespunde cu definiia entropiei dat de Clausius i Kelvin. Q (4.53) = 0 integrala lui Clausius. T

DEMONSTRAIA ANALITIC A FAPTULUI C ENTROPIA ESTE UN PARAMETRU DE STARE (cu alte cuvinte, entropia nu depinde de drumul pe care se efectueaz transformarea, ci doar de punctul final i iniial al transformrii). Considerm un ciclu direct care se desfoar ntre dou puncte 1 i 2 (Fig.4.10).

Figura 4.10 Ciclul direct n diagrama (p - v).

tim c pe ciclu Q = 0 dar T

c

c 1a 2

Q = T

1a 2

Q + TQ T

2b1

Q =0 T

(4.54) (4.54) (4.55)

Q = T Q = T

2b1

1a 2

2b1

Q T

relaie care arat c nu conteaz pe ce drum se face integrarea.- 68 -

CONCLUZIE: Entropia, ca parametru de stare, stabilete gradul de perfeciune termodinamic al unei transformri. Cu ct variaia ei este mai sczut, cu att transformarea se apropie mai mult de ideal (de transformarea reversibil).

Gradul de ireversibilitate a unei transformri este msurat de gardul de cretere a entropiei. n calculele termodinamice ne intereseaz variaia de entropie S dect entropia n valoare absolut.

4.12. ECUAIA GENERAL A TERMODINAMICII

Am artat c principiul doi al termodinamicii se exprim analitic prin ecuaia: Q dS T unde semnul = corespunde transformrii reversibile, semnul > corespunde transformrii ireversibile. Deci: TdS Q (4.56) Pentru mS.T. = 1kg : Tds Q (4.57) Conform principiului nti pentru mS.T. = 1kg : q = du + l (4.58) Tot conform principiului nti: (4.59) q = du + pd + l* unde l* include toate formele de lucru mecanic elementar, mai puin lucru mecanic de dilatare. nlocuind (4.58) n (4.57): Tds du + l (4.60) nlocuind (4.59) n (4.57): (4.61) Tds du + pdv + l* Sau pentru m S .T > 1kg : Ecuaiile termodinamicii.TdS dU + pdV + L* (4.60) i (4.61) reprezint

ecuaiile

(4.61`) generale ale

- 69 -

Dac singurul lucru mecanic efectuat de ctre sistem este lucrul mecanic de dilatare, ecuaiile (4.61) i (4.61`) devin: Tds du + pdv TdS dU + pdV (4.62) ecuaii folosite pentru sistemele aflate n stare de echilibru.

4.13. DIAGRAME ENTROPICE. VARIAIA ENTROPIEI N TRANSFORMRILE SIMPLE ALE GAZULUI PERFECT

Diagramele entropice sunt diagramele la care una din coordonate este entropia. Aceste diagrame se utilizeaz n studiul transformrilor de stare i n calculul proceselor din instalaiile termice. n diagrama (T s) curba 12 (fig.4.11) reprezint o transformare reversibil de stare exprimat prin variaia S = f(T).

Figura 4.11 Reprezentarea cldurii n diagrama (T - s)

Pentru dou stri infinit apropiate, a i b pentru care T const , cldura schimbat de agentul termic cu M.E. ntre cele dou stri: Q = TdS = aria abb`a` (4.63) iar cldura schimbat cu M.E. pe transformarea 12:Q12 =

2

1

TdS =

2

1

aria abb`a` = aria122`1`

(4.64)

CONCLUZIE: Diagrama (T s) se cheam i diagrama caloric deoarece aria de sub curba transformrii reprezint cldur schimbat cu M.E. n decursul transformrii.

- 70 -

n continuare s urmrim reprezentarea grafic a transformrilor reversibile ale gazelor perfecte n (T, s) pentru mST=1kg.a) TRANSFORMAREA IZOTERM. (Fig.4.12)

Figura 4.12 Izoterma n diagrama (T - s)

Din principiul nti obinem pentru variaia elementar de cldur: dq = du + l = l (4.65) Combinnd cu principiul doi: (4.66) Tds = l Deci variaia de entropie dintre strile 1 i 2: 1 s 2 s1 = RT ln 2 ; s 2 s1 = R ln 2 [ J /(kg K)] (4.67) 1 T 1 Dac transformarea are loc de la 1 la 2, procesul este nsoit de o cretere de entropie (s12 > 0) , deci q12 > 0 , adic S.T. primete cldur. Conform principiului nti, acest lucru este posibil pe seama efecturii unui lucru mecanic n exterior, deci are loc o destindere. n procesul 2 1 entropia scade, deci S.T. cedeaz cldur n exterior. Conform principiului nti, pentru a menine echilibrul, dac variaia energiei interne este zero, trebuie consumat energie din exterior, deci are loc o comprimare.b) TRANSFORMAREA ADIABAT: q = 0 Tds = 0 ds = 0 s = const. (4.68) Deci, n transformarea adiabat reversibil, entropia este constant deoarece schimbul de cldur este nul: s1 = s 2 [ J /(kg K) ] (4.69) n diagrama (T-s), adiabata se reprezint printr-o dreapt paralel la axa temperaturilor (Fig. 4.13).

- 71 -

Figura 4.13 Adiabata n diagrama (T - s)

n transformarea 12 , T2 0 (4.77) ds cp p

Deoarece cp > cv , rezult c panta izobarelor este mai mic dect panta izocorelor, adic n (T s) curbele izobare sunt mai puin nclinate dect curbele izocore.e) TRANSFORMAREA POLITROPIC Se procedeaz la fel i se obine tot o variaie logaritmic a entropiei: q = Tds = c n dT (4.78) 2 J / (kg K ) s 2 s1 = cn ln T /1 (4.79)

- 73 -

Cum c n = c v

nk , n 1 s 2 s1 =

nk (4.80) c v ln T2 T1 [ J /(kg K) ] n 1 n fig. 4.16 a este reprezentat curba politropic pentru 1 < n < k, iar n fig. 4.16 b se reprezint curba politropic pentru n > 1 i n > k.

a) cazul 1 0;dF = 0;d 2 F > 0 .ENTALPIA LIBER (FUNCIA LUI GIBBS) DEFINIIE: este o rezerv de energie integral transformabil n lucru mecanic. Folosind combinat o form a principiului nti cu principiul doi al termodinamicii, obinem: Tds = dh vdp (4.98)

Folosind i relaia (4.88), rezult:d(T s) sdT = dh vdp

(4.99)

- 77 -

d(h T s) = vdp sdT

(4.100)

Se face notaia: g = h T s

[ J / kg ] , unde g este entalpia liber

masic (funcia lui Gibbs) sau potenial izoterm-izobar (dT = 0; dp = 0) deoarece din relaia (4.100) se observ c g = f (p, T) . Difereniind se obine: g g dg = dp + dT (4.101) p T P T

Comprimnd cu (4.101), rezult: g g s = ; = T p P

(4.102)

T

Din relaia g = h T s , se obine pentru entalpia specific: g h = g T T P

(4.103)

Aceasta ecuaie, mpreun cu ecuaia (4.95) poart numele de ecuaiile Gibbs-Helmholtz. Energia intern masic rezult: g g u = h p = g T P (4.104) p T T P Entalpia liber este msur proceselor izoterm-izobare avnd valoarea minim la starea de echilibru, condiiile de echilibru fiind: G > 0;dG = 0;d 2 G > 0 .

4.16. LUCRUL MECANIC TEHNIC MAXIM

Principiul al doilea al termodinamicii afirm c lucrul mecanic tehnic maxim se obine numai prin procese reversibile. Ireversibilitatea face ca lucrul mecanic s se micoreze datorit cotei-parte pierdut pentru compensarea creterii de entropie. Lucrul mecanic maximum-maximorum se obine cnd procesul reversibil aduce agentul de lucru n echilibru termodinamic cu mediul

- 78 -

ambiant, deoarece ajuns n aceast stare, acesta nu mai este capabil s produc alt lucru mecanic n plus chiar i n alt proces. Prin echilibru termodinamic se nelege starea n care dou sisteme au ajuns s aib nu numai aceeai temperatur (ca n cazul echilibrului termic), ci i aceeai presiune.

Figura 4.18 Adiabat reversibil succedat de o izoterm n diagrama (T - s).

Agentul de lucru parcurge o adiabat i o izoterm, pornind din starea iniial 1 i ajungnd la starea final a. Astfel, atinge starea de echilibru total cu mediul ambiant. Lucrul mecanic tehnic total: l tTot = l t12 + l t 2a (4.105) Considernd un sistem adiabatic nchis, ntr-o transformare adiabaticizentropic 1 2: 1 2 lt12 = h1 h2 + (c12 c 2 ) + g ( z1 z 2 ) (4.106) 2 Deci, n urma acestei transformri s-a ajuns la temperatura T2 = T a= TM.A, adic s-a atins echilibru termic cu M.A. Pentru a se realiza echilibru termodinamic cu M.A. este necesar parcurgerea transformrii izotermice 2 a, cnd se realizeaz lucrul mecanic:l t 23 = h 2 h a + 1 2 (c2 ca2 ) + g (z 2 za ) Ta (sa s2 ) 2

(4.107)

Pentru atingerea echilibrului termodinamic cu M.A. este necesar ca ca=0. Lucrul mecanic total ltTot reprezint capacitatea maxim specific a sistemului de a produce (consuma) lucru mecanic tehnic (lucru mecanic maximum-maximorum).1 2 l tot = h1 h a + c1 + g ( z1 z a ) Ta (s a s 2 ) 2

(4.108)

Din aceast relaie rezult c energiile cinetice i poteniale (energiile mecanice) se transform integral n lucru mecanic tehnic, iar din diferena

- 79 -

de entalpie (h1 ha) se poate transforma n lucru mecanic tehnic numai partea care rmne dup ce se scade din ea termenul Ta(sa- s1). Mrimea ltTot nu este o mrime de stare. Preciznd ns starea M.A. prin anumite valori ale mrimilor sale de stare, ltTot devine o cvasi-mrime de stare. Mrimea e = (h1 h a ) Ta (s a s1 ) se numete exergie, iar produsulTa (s a s1 ) se numete anergie. Deci (h1 ha) este suma dintre exergie i

anergie. Prin definiie, anergia reprezint energia legat minim care se cedeaz mediului ambiant dup ce sistemul a ajuns n echilibru termodinamic cu M.A.; exergia este lucrul mecanic tehnic maxim doar pentru sistemele care lucreaz fr variaii de energie cinetic i potenial.

Aplicaie

Pentru pornirea motorului principal la o nav de pescuit sunt utilizate 2 butelii cu capacitatea de 12 m3 fiecare. Una din butelii este plin, aerul gsindu-se la p = 45 bar i la temperatura 35o C . Butelia plin este pus n comunicaie cu cea de-a doua care este goal. Aerul ocupnd i cea de-a doua butelie, se stabilete o nou stare de echilibru. Considernd temperatura constant, s se determine variaia de entropie tiind c transformarea se face politropic cu c v = 716 J / ( kg K ) ,cp = 1004 J / ( kg K ) , n = 1,3 .

Rezolvare: a) Transformarea izoterm T = 303K .S = S2 S1 = mR ln V2 p1V1 V2 45 105 12 = ln = ln 2 = 124, 76 kJ / K V1 T1 V1 303

b) Transformarea politrop.S2 S1 = mcp lnn

V2 p pV + mc v ln 2 = 1 1 (1004 ln 2 + 716 ln18, 45 ) V1 p1 T11,3

V 1 p 2 = p1 1 = 45 V2 2

= 18, 45

S2 S1 =

45 105 12 [1000 ln 2 + 716 ln18, 45] = 4,96 108 J / K 303

- 80 -

CAPITOLUL VPRINCIPIUL AL TREILEA AL TERMODINAMICIIDin principiul al doilea al termodinamicii, pentru procese reversibile, entropia unui sistem este:S=

QT

+ const .

(5.1)

Neavnd ns posibilitatea de a preciza valoarea acestei constante, Nernst constat experimental c odat cu scderea temperaturii, variaiile entropiei devin tot mai mici, aceasta tinznd ctre o valoare constant finit cnd T 0. Pornind de la aceste observaii, Planck a elaborat un nou principiu, principiul trei al termodinamicii, nelegnd prin aceasta urmtoarele trei afirmaii:AFIRMAIA I: Entropia oricrui S.T. tinde ctre o valoare constant finit cnd temperatura T = 0 . Se nate ntrebarea: Starea de echilibru corespunztoare izotermei T = 0 are sens, sau nu, pentru orice S.T.? Boltzmann rspunde interpretnd statistic entropia:S = K B ln W Unde: K B - constanta lui Boltzmann din teoria cinetic; W - ponderea statistic a strii.

(5.2)

Starea de entropie minim ( ln W = 0 ) este o stare de ordine total, adic S.T. trebuie s se gseasc n stare de cristal ideal (singura stare n care ordinea este perfect). Dar starea de cristal ideal are sens doar pentru corpurile perfect pure, orice impurificare constituind o abatere de la ordinea perfect. Aceste consideraii introduc o a doua afirmaie:AFIRMAIA II: Entropia cristalelor ideale este nul la temperatura T = 0. lim S = 0 (5.3) T 0

- 81 -

CONSECINA 1: Energia liber, respectiv entalpia liber se identific cu energia intern, respectiv cu entalpia, la limita T = 0 .lim F = lim(U T S ) = lim UT 0 T 0 T 0

(5.4) (5.5)

lim G = lim( H T S ) = lim HT 0 T 0 T 0

CONSECINA 2: Indiferent de proces, cnd T 0 , capacitatea caloric tinde ctre zero. Capacitatea caloric fiind n funcie de temperatur, aa cum s-a artat, poate fi dezvoltat n serie ntreag:C (T ) = a0 + a1 T + a2 T 2 + ... + an T n + ...

(5.6)

Deci entropia elementar dS se scrie sub forma:dS = CdT T

(5.7)

saudS = C dT dT = a0 + a1dT + a2TdT + ... + anT n 1 dT + ... T TT T T T

(5.8)

deciS = a0 0

dT + a1 dT + a2 TdT + ... + an T n 1dT + ... T 0 0 0T 0

(5.9)

Deoarece lim S = 0 , obinem c a0 = 0 , deci relaia (5.6) devine:C (T ) = an T n1

(5.10)

deci, indiferent de proces:lim C (T ) = 0T 0

(5.11)

AFIRMAIA III: Ca urmare a principiului III al termodinamicii, temperatura 0 K este n principal inaccesibil experimental. Faptul c temperatura zero absolut este inaccesibil se demonstreaz considernd un ciclu Carnot care funcioneaz ntre temperaturile T1 i T2 = 0 K (figura 5.1).

- 82 -

Conform egalitii lui Clausius:

ds = sT T1

ab

+sbc + scd + sda = 0

(5.12)

a

b

0

d

c Figura 5.1.

s

S ab =

Qab T1

(5.13)

Ceea ce nseamn c un astfel de ciclu, n care substana de lucru este rcit la izoterma T = 0 nu poate fi construit, adic se verific inaccesibilitatea temperaturii 0 K .

- 83 -

CAPITOLUL VIGAZELE REALE. VAPORI6.1. PROPRIETILE GAZELOR REALE

Abaterile gazelor reale de la legile gazelor perfecte devin importante n domeniul presiunilor mari i temperaturilor sczute, de asemeni, abateri substaniale se manifest n vecintatea strilor de condensare. n aceste situaii interaciunea molecular numai poate fi neglijat, iar volumul propriu al moleculelor trebuie s apar n ecuaia caracteristic de stare. Cercetrile privitoare la comportarea gazelor reale s-au ndreptat n dou direcii: - determinarea unei ecuaii caracteristice de stare, care s reflecte comportarea gazului real; - studiul experimental n scopul determinrii valorilor mrimilor termofizice ale gazelor reale la diferite stri, rezultatele obinute experimental fiind transpuse n tabele i diagrame. Experienele lui Andrews (1869) au evideniat diferenele de comportare ale gazelor reale n raport cu gazele perfecte. Andrews studiaz compresia izoterm a unui gaz (Fig. 6.1), starea iniial fiind starea A din diagram. La o anumit valoare a presiunii ( TB ) gazul ncepe s se lichefieze, lichefierea desfurndu-se de-a lungul palierului BC cnd presiunea i temperatura se menin constante, iar volumul specific scade foarte mult. n punctul C gazul este complet lichefiat. Continund comprimarea izotermic, n diagrama (t v) se obine curba C - D cu panta foarte mare, deoarece lichidele sunt mult mai puin compresibile dect gazele. Repetnd experimentul pentru diferite valori ale temperaturii se observ c pe msur ce T crete, palierul BC se micoreaz pentru c la o anumit valoare a temperaturii ( Tcr ), caracteristica fiecrui fluid, punctele B i C se confund n punctul critic K . n punctul critic lichefierea sau vaporizarea se desfoar fr variaie de volum, punctul critic K fiind punct de inflexiune pentru izoterma Tcr = const . Izotermele T > Tcr sunt curbe continue foarte asemntoare cu hiperbolele echilatere, adic cu izotermele gazelor perfecte. Unind punctele de tipul C se obine curba MK, i unind punctele de tipul B se obine curba NK. Curba MKN se numete curba limit de vaporizare condensare. Astfel, n diagrama (p v) se deosebesc trei faze:

- 84 -

a) Zona fazei gazoase I; b) Zona fazei lichide II; c) Zona de vapori + lichid III (zona n care se desfoar transformarea de faz).

Figura 6.1 Izotermele lui Andrews

Studiind experimental comprimarea gazelor reale, se obine coeficientul Z (factor de comprimare), care evideniaz abaterea gazelor reale de la ecuaia termic de stare a gazelor perfecte.Z= pv ; Z = Z ( p, T ) RT

(6.1)

Pentru gazul perfect Z = 1 . Factorul Z este diferit de unitate pentru toate gazele reale.

Figura 6.2 Diagrama z = f ( P ) pentru vaporii de ap

Din figura 6.2 se observ c pentru T < TB (temperatura lui Boyle), exist un punct n care gazele reale se comport similar cu gazele perfecte (punctul Boyle). - 85 -

Pentru T = T , Z = 0 sau lim Z = 0 B P 0 p p T Pentru T > TB variaia izotermei este foarte abrupt.

Pentru a pune n eviden abaterea gazului real de la legea Boyle Mariotte (Fig. 6.3) se studiaz variaia p v = f ( p ) la t = const . , diagrama prezentat fiind trasat pentru CO2 .

Figura 6.3 Izotermele gazului real CO2

Abaterea comportrii gazului real fa de comportarea gazului perfect este redat prin abaterea izotermelor reale fa de liniile orizontale care reprezint izotermele gazului perfect. Se observ n diagram c izotermele t < 500 0 C ale CO2 admit un punct de minim, punct care se cheam punct Boyle, iar curba care se obine prin unirea acestor puncte se numete curba Boyle. Izoterma de 500 0 C are punctul de minim pe axa ordonatelor i poart numele de temperatura lui Boyle. n aceste puncte de minim comportarea gazului real este similar cu cea a gazului perfect, n afara acestor puncte sesizndu-se abateri majore.

6.2. ECUAII TERMICE DE STARE ALE GAZELOR REALE

Ecuaia de stare a gazelor perfecte pv = RT nu corespunde comportrii gazelor reale i nu red fenomenul modificrii de faz. De aceea, pentru gazele reale s-au elaborat forme diferite ale ecuaiilor de stare, care au expresii matematice cu un grad diferit de complexitate. Aceste formule s-au stabilit pe cale teoretic (pe baza unor ipoteze simplificatoare), sau pe baza interpretrii datelor obinute din experiene. - 86 -

Ecuaia Mayer Bogoliubov este una dintre cele mai complete ecuaii de stare deoarece ea ine seama de forele de interaciune molecular (6.2). Ecuaia Vucalovici (6.3) are coeficieni i verificai experimental pentru aburi supranclzii, dar forma acestora este valabil pentru orice gaz real. M.P. Vucalovici a determinat aceast ecuaie pornind de la premiza c moleculele se grupeaz n complexe moleculare alctuite din minim dou molecule. i aij 1 pv = RT 1 i (6.2) i (kT ) i, j i + 1 v 4 pv = RT 1 i v i (6.3) i =1

6.3. ECUAIA VAN DER WAALS

J. van der Waals stabilete n 1873 o ecuaie de stare pentru gazele reale pe baza teoriei cinetico-moleculare. El pornete de la ecuaia termic de stare a gazului perfect:p v = RT

(6.4)

Pentru a o aplica i gazelor reale, van der Waals face urmtoarele consideraii: I. Dac moleculele substanelor s-ar mica haotic, presiunea rezultat din ciocnirea lor cu pereii recipientului n care se afl, se numete presiune cinetic ( pcin ); Datorit coeziunii dintre molecule, micarea acestora nu este frnat, iar presiunea exercitat de molecule asupra pereilor recipientului este:pm = pcin pc

(6.5)

unde

pm - presiunea msurat cu ajutorul manometrului, pc - presiune de coeziune.

Van der Waals consider c n ecuaia termic de stare trebuie s intervin presiunea cinetic. El scrie presiunea de coeziune ca fiind invers proporional cu ptratul volumului specific v (volumul s-a micorat datorit creterii numrului de molecule pe unitatea de volum, i datorit mririi intensitii forelor intermoleculare):

- 87 -

pc =

a v2

(6.6)

a - constanta lui van der Waals.

II. Van der Waals presupune c fluidul poate fi comprimat pn la atingerea volumului propriu b al moleculelor ( b = covolum). De aceea, n ecuaia sa, introduce numai volumul ( v b ). Moleculele au fost considerate de van der Waals ca fiind sfere cu volum bine definit, care nu se pot ntreptrunde. Covolumul b este aproximativ egal cu volumul lichidului la presiune i temperatur normal (cnd presupunem c moleculele se ating, fr s mai existe spaii libere pentru comprimare). Considernd c temperatura absolut are aceeai semnificaie pentru gazul perfect, ct i pentru gazul real, ecuaia (6.4) devine cu ajutorul relaiilor prezentate: p + a (v b = RT ) 2 v

(6.7)

care se mai scrie sub forma unei ecuaii de gradul trei n v : RT a ab + b v 2 + =0 v3 p p p

(6.8)

n care R reprezint constanta gazului perfect, iar a i b sunt constantele lui van der Waals, care depind de natura gazului real. Rdcinile acestei ecuaii sunt reale cnd T < Tcr , ele se confund ntr-o singur valoare n punctul critic i devin imaginare pentru T > Tcr . Reprezentarea ecuaiei (6.7) n diagrama ( p v ) este prezentat n figura (6.4).

Figura 6.4 Izotermele lui Andrews n diagrama ( p v )

- 88 -

Observm c pentru T < Tcr s-a obinut curba ABCDEFG care este diferit de izoterma Andrews n domeniul bifazic. Aceast curb prezint un maxim (pct. E) i un minim (pct. C). Pentru o anumit valoare a presiunii se obin trei soluii reale reprezentate de punctele B, D, F. Izotermele van der Waals corespund din punct de vedere calitativ comportrii gazului real numai pe poriunile AB (zona de lichid) i FG (zona de gaz). n domeniul bifazic apare abaterea rezultat prin curba BCDEF, care nu corespunde fenomenului ideal de vaporizare (care se desfoar izoterm izobar i care se reprezint prin segmentul BF). Explicaia const n faptul c ecuaia van der Waals este valabil numai pentru stri omogene ale fluidului, domeniul de sub curba limit corespunznd strilor de echilibru a dou faze (stri eterogene). Curba izotermic a gazului van der Waals n domeniul bifazic este astfel nct ariile BCD i DEF sunt egale. Pentru punctul critic se obin soluiile:vcr = 3b, Tcr = 8a , 27bR pcr = a 27b 2

(6.9)

Parametrii punctului critic K ( pcr , vcr , Tcr ) sunt tabelai pentru diferite gaze, avnd posibilitatea calculului coeficienilor a , b, R ai ecuaiei van der Waals pentru aceste gaze.b= vcr 8 pcr vcr 2 ; a = 3 pcr vcr ; R = . 3 3 Tcr

(6.10)

nlocuind aceste valori n ecuaia lui van der Waals, se obine ecuaia de stare sub forma: 3 p v 2 v 8 pcr vcr T p + cr 2 cr v cr = (6.11) 3 3 Tcr v din care putem obine rapoartele:pr = p v T ; vr = ; Tr = . pcr vcr Tcr

(6.12)

unde pr , vr , Tr - mrimi admisibile numite parametri redui, cu ajutorul crora ecuaia lui van der Waals se scrie sub forma: 3 pr + 2 (3vr 1) = 8Tr (6.13) vr ecuaie care poart numele de ecuaia strilor corespondente. Aceast ecuaie nu conine constantele a , b, R , deci este aplicabil pentru toate gazele care admit ecuaia de stare van der Waals, indiferent de natura lor. - 89 -

6.4. SCHIMBRI DE FAZ DE ORDINUL NTI

Acestea sunt nsoite de transferuri de energie ntre corp i M.A. La p i T constante, n timpul unei schimbri de stare de ordinul nti, corpul i modific starea de agregare. Un corp poate exista n cele trei stri clasice de agregare: solid, lichid, gazoas, iar trecerea de la o stare de agregare la alta se cheam: Topire solid lichid Vaporizare lichid vapori Sublimare solid vapori Desublimare vapori solid Condensare vapori lichid Solidificare lichid solid Cantitatea de cldur schimbat de corp cu M.E. n timpul acestor procese se numete cldur latent i se scrie sub forma:l= L m

[ J / kg ]

(6.14)

Cele trei faze (solid, lichid, gazoas) coexist n punctul T din diagrama ( p T ) (Fig. 6.5)

Figura 6.5 Diagrama fazelor

La ap, punctul triplu reprezint o stare fundamental la care se face raportarea scrii termodinamice de temperaturi i se definete prin: TT = 273,1598 K 273,16 K pT = 0, 00611 bar Sub punctul triplu, gheaa poate sublima. n figura (6.6) sunt reprezentate curbele de vaporizare p = f (t ) pentru diferite corpuri. - 90 -

Figura 6.6 Curbe de vaporizare pentru diferite corpuri

Stare de saturaie se numete starea de echilibru termodinamic ntre lichid i vapori n cursul procesului de vaporizare, iar temperatura de vaporizare poart numele de temperatur de saturaie t s . Din figur se

observ c temperatura de saturaie crete odat cu crterea presiunii, iar fiecrei presiuni i corespunde o valoare univoc determinat a temperaturii de saturaie.6.5. PROCESUL DE VAPORIZARE

Considerm un lichid aflat ntr-un vas nchis cu un piston mobil astfel nct se asigur meninerea presiunii la o valoare constant n decursul procesului. Lichidul care are iniial temperatura t0 ( < tvaporizare ) este nclzit pn la temperatura t s de saturaie (corespunztoare temperaturii de saturaie ps ). n acest moment, lichidul se afl n stare de saturaie i ncepe procesul de vaporizare. Continundu-se nclzirea, lichidul vaporizeaz treptat, presiunea i temperatura meninndu-se constante. Prin vaporizare volumul specific crete foarte mult (aprox. 1624 ori). Se numesc vapori s