Termotehnica si masini termice.pdf

8/20/2019 Termotehnica si masini termice.pdf

1/368

Termotehnică şi maşini termice

PREFAŢĂ

Lucrarea de faţă a fost concepută pe baza programei analitice a cursului deTermotehnică şi maşini termice al Facultăţii: Forajul sondelor şi exploatareazăcămintelor, profilele: Petrol şi Transportul depozitarea şi distribuţia hidrocarburilor.

În prima parte, capitolele 1…3 sunt prezentate conceptele fundamentale şi principiile termodinamicii. Sunt prezentate atât elementele clasice precum şi conceptelenoi dezvoltate în ultimii ani cum sunt ecuaţia puterilor, sursa de entropie, putereadisponibilă pierdută şi noţiuni despre optimizarea entropică a proceselor.

Având în vedere profilul acestei facultăţi, capitolul 4 prezintă detaliat noţiunilefundamentale legate de gazele reale şi de amestecurile de gaze reale precum şi metodelede determinare a parametrilor de stare ai gazelor reale şi a amestecurilor de gaze reale.În finalul capitolului sunt prezentate metode de calcul pentru transformările de stare alegazelor reale.

Capitolul 5 este dedicat prezentării termodinamicii arderii, pe lângă conceptelelegate de procesul de ardere sunt prezentate elemente legate de formarea noxelor şi

metodele de control şi diminuare a emisiilor poluante.Dinamica curgerii gazelor şi vaporilor este prezentată în capitolul 6, iar capitolul7 este dedicat transferului de căldură, în care sunt abordate şi probleme specifice ce aparîn domeniul exploatării zăcămintelor de petrol sau a transportului produselor petroliere.

În capitolele 8…12 sunt prezentate principalele tipuri de maşini termice,ciclurile, termodinamice pe baza cărora funcţionează şi ecuaţiile fundamentale aleacestora.

Deoarece reprezentarea grafică a transformărilor de stare în diagramele pV şi Ts este utilă pentru înţelegerea fenomenelor şi pentru că evoluţiile sistemelor au la bazăcurbe greu de desenat am apelat la programe specializate, originale pentru realizareadiagramelor şi a ciclurilor termodinamice din această lucrare.

În fiecare capitol sunt prezentate câteva aplicaţii ce au rolul de a preciza modulîn care se pot utiliza relaţiile teoretice din capitolul respectiv.Consider că în această lucrare studenţii vor găsi un sprijin pentru însuşirea

noţiunilor legate de disciplina: Termotehnică şi maşini termice.

Autorul


2/368


3/368

Termotehnică şi maşini termice

- coeficient de dilatare izobară;

- coeficient de convecţie; - coeficient de compresibilitate izocoră; - raport de compresie;

- eficienţă frigorifică sau calorică; - coeficient de compresibilitate izotermă; - randament; - timpul [s]; - coeficient de conductivitate termică [W/m/K];

- raportul de creştere a presiunii în arderea izocoră; - raportul temperaturilor extreme la ITG;

j - coeficientul Joule-Thomson; - densitate [kg/m3];- raport de destindere prealabilă;

Exponenţi şi indici

a – admisie;e – evacuare;c – ciclu;f – frigorific;m – medie;

p – izobară; – pompă de căldură;

v – izocoră;T – izotermă;

t – tehnic;


4/368


5/368

II

3.4 Entropia ………………………………………………………………… 62

3.4.1 Variaţia entropiei pentru transformările de starereversibile, ale gazelor perfecte ………………………………………… 63

3.4.2 Diagrame temperatură entropie …………………………………… 64

3.4.3 Expresiile diferenţiale combinate ale celor două principii ale termodinamicii …………………………………………… 65

3.5 Variaţia entropiei în transformările ireversibile ………………………… 66

3.5.1 Generarea de entropie în sistemele deschise ……………………… 673.5.2 Teorema Gouy-Stodola ………………………………………… 71

3.5.3 Puterea maximă disponibilă în procesele de transport …………… 733.5.4 Entropia generată în cazul curgerilor cu frecare ………………… 74

4 Gaze reale …………………………………………………………………… 76

4.1 Potenţiale termodinamice ………………………………………………764.1.1 Entalpia …………………………………………………………… 76

4.1.2 Energia liberă …………………………………………………… 774.1.3 Entalpia liberă …………………………………………………… 77

4.1.4 Relaţiile lui Maxwell ……………………………………………… 784.2 Analiza comportării gazelor reale ……………………………………… 79

4.3 Condiţiile de echilibru lichid-vapori …………………………………… 844.3.1 Ecuaţia lui Clapeyron …………………………………………… 85

4.3.2 Ecuaţia presiunii de saturaţie …………………………………… 864.3.3 Noţiunea de fugacitate ………………………………………… 87

4.3.3.1 Calculul fugacităţii pentru faza vapori …………………… 894.3.3.2 Calculul fugacităţii pentru faza lichidă ……………………… 90

4.4. Termeni de corecţie pentru gazele reale ……………………………… 924.4.1 Calculul variaţiei entalpiei ……………………………………… 92

4.4.2 Calculul variaţiei entropiei ……………………………………… 944.5 Metode de calcul pentru parametrii de stare ai gazelor reale ………… 95

4.5.1 Legea stărilor corespondente …………………………………… 954.5.2 Corelaţii în funcţie de trei parametri. Factorul acentric …………… 97

4.5.3 Ecuaţii de stare …………………………………………………1014.5.3.1 Ecuaţia cu viriali …………………………………………… 103

4.5.3.1.1 Corelaţia lui Berthelot …………………………………… 1034.5.3.1.2 Corelaţiile lui Pitzer …………………………………… 104

4.5.3.2 Ecuaţia de stare Redlich Kwong …………………………… 105

4.5.3.2.1 Determinarea parametrilor „a” şi „b” pornind de lacoordonatele critice ………………………………………………… 1054.5.3.2.2 Factorul de compresibilitate obţinut

cu ecuaţia Redlich Kwong …………………………………………. 1074.5.3.2.3 Determinarea factorilor corectivi pe baza

ecuaţiei Redlich Kwong ……………………………………………… 1084.5.3.2.3.1 Fugacitatea şi abaterea entalpiei libere ………………… 108

4.5.3.2.3.2 Abaterea entalpiei …………………………………… 1094.5.3.2.3.3 Abaterea entropiei ……………………………………… 109

4.5.3.2.4 Determinarea echilibrului lichid-vaporicu ecuaţia Redlich Kwong …………………………………………. 110

4.5.3.3 Ecuaţia Benedict-Webb-Rubin …………………………… 111


6/368

Termotehnică şi maşini termice III

4.5.3.4 Analiza comparativă a ecuaţiilor de stare ……………… 112

4.6 Transformări de stare pentru gaze reale ……………………………… 1164.6.1 Comprimarea gazelor reale ……………………………………… 116

4.6.2 Destinderea gazelor reale ……………………………………… 123

4.6.3 Laminarea gazelor reale ………………………………………… 1264.7 Amestecuri de gaze reale ……………………………………………… 132

4.7.1 Noţiuni generale ……………………………………………… 132

4.7.2 Analiza echilibrului lichid-vapori pentru un amestec de gaze reale .. 1344.7.2.1 Analiza echilibrului izoterm lichid-vapori

pentru un amestec binar ……………………………………………. 1344.7.2.2 Analiza echilibrului izobar lichid-vapori

pentru un amestec binar …………………………………………… 1374.7.2.3 Calculul echilibrului lichid-vapori pentru un

amestec multicomponent …………………………………………….. 1394.7.2.4 Calculul compoziţiei amestecului în cazul vaporizării parţiale .. 141

4.7.2.5 Determinarea limitelor de încadrare al amestecului ………… 1424.7.3 Determinarea parametrilor termodinamici ai amestecurilor

de gaze reale ………………………………………………………… 1434.7.3.1 Determinarea volumului specific al amestecului de gaze reale .. 143

4.7.3.2 Programe pentru amestecuri de gaze reale ………………… 145

5 Termodinamica arderii …………………………………………………… 1475.1 Procesul de arderea …………………………………………………… 147

5.1.1 Arderea unei hidrocarburi de tipul y x H C …………………… 148

5.1.2 Analiza arderii unui combustibil definit prin compoziţia elementară .. 153

5.1.3 Determinarea excesului de aer prin analiza gazelor de ardere …… 1565.2 Analiza energetică a procesului de ardere …………………………… 158

5.2.1 Entalpia de formare ……………………………………………… 159

5.2.2 Determinarea temperaturii de ardere …………………………… 1605.3 Analiza arderii în cazul procesului de combustie subterană …………… 162

5.4 Controlul arderii şi poluarea ……………………………………… 1655.4.1 Formarea şi caracteristicile componentelor gazelor de ardere …… 166

5.4.1.1 Monoxid de carbon (CO) ………………………………… 1665.4.1.2 Hidrocarburi (HC) ………………………………………… 167

5.4.1.3 Oxizi de azot (Nox) ………………………………………… 1685.4.1.4 Bioxidul de carbon (CO2) …………………………………… 168

5.4.1.5 Oxigenul …………………………………………………… 1685.4.1.6 Bioxid de sulf (SO2) ……………………………………… 168

5.4.1.7 Fum / particule / negru de fum …………………………… 1685.4.2. Utilizarea catalizatorului pentru combaterea noxelor …………… 169

5.4.3 Reducerea noxelor prin recircularea gazelor arse ……………… 173

6 Termodinamica curgerii gazelor şi vaporilor …………………………… 1756.1 Ecuaţiile mişcării staţionare, monodimensionale, adiabate a gazelor … 175

6.1.1 Proprietăţile stării frânate …………………..................………… 1756.1.2 Viteza sunetului într-un gaz perfect …………………………… 177

6.1.3 Caracterizarea ajutajelor funcţie de criteriul Mach ……………… 179

6.1.4 Parametrii frânaţi şi parametrii critici ………………………… 181


7/368

IV

6.2 Ajutajul convergent ………………………………………………… 182

6.3 Ajutajul divergent …………………………………………………… 1846.4 Ajutajul convergent-divergent (Laval) ……………………………… 185

6.5 Undele de şoc normale ce apar la curgerea gazelor perfecte prin ajutaje .. 186

7 Transferul de căldură …………………………………………………… 1927.1 Mecanismele transferului de căldură ………………………………… 192

7.1.1 Conducţia ……………………………………………………… 1927.1.2 Convecţia ………………………………………………………… 194

7.1.3 Radiaţia ………………………………………………………… 1957.2 Metode de analiză utilizate în transferul de căldură ………………… 196

7.3 Transferul de căldură prin conducţie ………………………………… 1997.3.1 Ecuaţia lui Fourier, ecuaţia difuziei căldurii …………………… 199

7.3.2 Conducţia staţionară prin pereţi plani paraleli …………………… 2057.3.2.1 Analogia electrică ………………………………………… 207

7.3.2.2 Rezistenţa de contact ……………………………………… 2107.3.3 Conducţia staţionară prin pereţi cilindrici ……………………… 214

7.3.4 Conducţia staţionară prin pereţi sferici ………………………… 2197.3.5 Elemente de conducţia nestaţionară …………………………… 220

7.3.5.1 Metoda capacităţii punctiforme …………………………… 2207.3.5.2 Analiza metodei capacităţii punctiforme …………………… 223

7.3.5.3 Soluţii exacte pentru ecuaţia difuziei căldurii în cazulunui corp solid, semiinfinit ……………………………………… 226

7.4 Convecţia …………………………………………………………… 2297.4.1 Analiza procesului de convecţie în stratul limită ……………… 230

7.4.2 Similitudinea în stratul limită, criterii de similitudine …………… 2337.4.3 Convecţia forţată în spaţiu nelimitat …………………………… 235

7.4.4 Convecţia liberă în spaţiu nelimitat …………………………… 2397.4.5 Convecţia forţată în cazul curgerii fluidelor prin interiorul ţevilor … 242

7.4.5.1 Analiza stratului limită ……………………………………… 2427.4.5.2 Bilanţul energetic al curgerii ………………………………… 244

7.4.5.3 Soluţii analitice pentru curgerea laminară, complet dezvoltată . 247

7.4.5.4 Ecuaţii criteriale pentru determinarea

coeficientului de convecţie …………………………………….…… 2497.5 Schimbătoare de căldură …………………………………………… 253

7.5.1 Tipuri de schimbătoare de căldură …………………………… 253

7.5.2 Coeficientul global de schimb de căldură ……………………… 2557.5.3 Metoda temperaturii medii logaritmice ……………………...… 2567.5.4 Determinarea temperaturii medii logaritmice în cazul schimbătoarelor

cu mai multe treceri sau circulaţie încrucişată …………………… 2607.5.5 Metoda NTU …………………………………………………… 262

8 Compresoare …………………………………………………………… 271

8.1 Compresoare volumetrice ……………………………………………. 2718.1.1 Compresoare volumetrice cu piston …………………………….. 271

8.1.2 Compresoare cu piston cu mai multe trepte …………………….. 2768.1.3 Compresoare volumetrice, rotative cu lamele culisante ………… 280

8.1.4 Compresoare volumetrice, cu rotoare profilate de tip Roots ……. 282


8/368

Termotehnică şi maşini termice V

8.2 Compresoare cu șurub ………………………………………………. 283

8.3 Compresoare dinamice ………………………………………………. 2888.3.1 Compresoare centrifugale ……………………………………….. 289

8.3.2 Compresoare axiale …………………………………………….. 293

9 Instalaţii de forţă cu abur ………………………………………………… 2969.1 Ciclul Rankine ……………………………………………………… 296

9.2 Procesul termogazodinamic din treapta de turbină …………………… 2999.3 Influenţa presiunii şi temperaturii asupra ciclului Rankine ………… 300

9.4 Ciclul cu supraîncălzirea intermediară a aburului …………………… 3039.5 Cicluri regenerative …………………………………………………….. 305

9.6 Instalații care funcționează pe baza cilului Rankine folosind agențitermodinamici organici ORC (Organic Rankine Cycle) ………..………. 306

10 Turbina cu gaze ………………………………………………………… 313

10.1 Ciclul Brayton ……………………………………………………… 31410.2 Ciclul turbinei cu gaze cu regenerare ……………………………… 318

10.3 Instalaţii ce funcţionează pe baza ciclurilor combinateBrayton-Rankine …………………………………………… 320

11 Motoare cu ardere internă …………………………………………… 323

11.1 Ciclurile termodinamice ale motoarelor cu ardere internă .…………… 32411.2 Supraalimentarea motoarelor ………………………………………… 330

11.3 Noţiuni despre comanda electronică a motoarelor …………………… 33311.3.1 Sistemul de injecţie electronică monopunct ………………… 336

11.3.2 Sistemul de injecţie electronică multipunct …………………… 33711.3.3 Sistemul electronic de injecţie directă de benzină GDI

(Gasoline Direct Injection) ……………………………………… 33911.3.4 Comanda electronică a motoarelor diesel ……………………… 340

12 Instalaţii frigorifice ……………………………………………………… 345

12.1 Ciclul termodinamic al instalaţiei frigorifice cu vapori, cucompresie mecanică ……………………………………………………… 346

12.2 Ciclul termodinamic al instalaţiei frigorifice cu gaze necondensabile … 348

Bibliografie …………………………………………………………………… 354


9/368


10/368

Termotehnică şi maşini termice 1

1. Concepte şi definiţii

1.1 Sistem termodinamic

Dezvoltarea ştiinţelor a impus pentru analiza fenomenelor naturale sau aexperimentelor introducerea unor concepte care să uşureze înţelegerea acestora. Unconcept fundamental îl constituie acela de sistem. Termenul provine din grecescul

sistema care înseamnă ansamblu, reuniune, punere împreună a mai multor obiecte.Pentru noţiunea utilizată în tehnica, putem defini sistemul ca un ansamblu de

elemente interconectate dinamic, capabil de a se individualiza de mediul ambiant prin

realizarea unei funcţii sau a unui grup de funcţii.Astfel, de exemplu, funcţia unei conducte este de a permite transportul fluidelor

sub acţiunea unui gradient de presiune sau a câmpului gravitaţional. Această funcţie serealizează indiferent de materialul din care este alcătuită conducta şi de natura fluiduluicare curge prin ea. În plus, faţă de un canal, la o conductă apare şi funcţia decontainerizare a fluidului. Rezultă deci, şi o protecţie a mediului ambiant în cazulfluidelor toxice, poluante chimic, termic sau radioactiv.

Un sistem la care sunt analizate interacţiunile energetice dintre părţile componenteşi dintre sistem şi mediu înconjurător îl numim sistem termodinamic.

În figura 1.1 sunt prezentate două exemple de sisteme termodinamice.

Fig. 1.1

Figura 1.1 a) reprezintă un cilindru în care evoluează un gaz. La partea inferioarăcilindrul este închis de un perete mobil denumit piston. Pentru uşurinţa analizei sedefineşte un volum de control , reprezentat punctat în figură, ce delimitează zona deinteres de restul obiectelor. Tot ce rămâne în afara volumului de control reprezintămediul exterior . Limita volumului de control, desenată printr-o linie punctată defineşte

graniţa sistemului, ea poate avea un suport fizic (de exemplu un perete) sau poate fifictivă. Pentru descrierea matematică a sistemului, graniţa reprezintă locul unde sedefinesc condiţiile la limită.


11/368

Concepte şi definiţii2

Astfel, pentru cilindrul din figura 1.1 a) gazul nu poate ieşi sau intra in cilindru,

deci graniţa sistemului (care în acest caz este reprezentată fizic de pereţii cilindrului şicapul pistonului) nu permite schimbul de substanţă cu mediul exterior; în acest caz

sistemul se numeşte sistem închis. Graniţa sistemului permite, însă, schimburileenergetice cu mediul exterior, sub formă de căldură şi / sau lucru mecanic.

În figura 1.1 b) volumul de control defineşte un sistem termodinamic format de o porţiune dintr-o conductă. Observăm că volumul de control are, în acest caz, şi graniţefictive, definite pe secţiunea conductei. Prin aceste graniţe fictive circulă un fluid, iarsistemul în care este permis schimbul de substanţă cu mediul exterior se numeşte sistemdeschis.

Dacă graniţa sistemului nu permite schimbul de căldură cu mediul exterior,denumim sistemul ca un sistem adiabat .

În figura 1.2 sunt prezentate sintetic categoriile de sisteme termodinamice funcţie

de schimburile de substanţă sau energie ce pot avea loc prin graniţele sistemului.

Fig. 1.2

Problema fundamentală a termodinamicii o constituie transformarea căldurii înlucru mecanic. Lucrul mecanic este o formă de energie ce apare şi există atât timp cât se

produce o deplasare a unei mase. Pentru ca un sistem termodinamic să poată producelucru mecanic, trebuie ca graniţa acestuia să se deformeze. În interiorul graniţeisistemului termodinamic trebuie să existe un cop care să poată să se deformezesemnificativ odată cu graniţa sistemului, menţinându-şi continuitatea. Acest lucru este

posibil dacă în interiorul sistemelor termodinamice evoluează gaze sau vapori.

NU

DA

ST ADIABATIC NU

DA

DA

NU

TRANSFER DE MASĂ

TRANSFER DE LUCRU MECAHIC TRANSFER DE CĂLDURA

ST ÎNCHIS

ST DESCHIS


12/368


Principalele mărimi ce se pot măsura în interiorul unui sistem termodinamic sunt presiunea, volumul şi temperatura. Valoarea acestor mărimi la un moment dat defineşte starea sistemului termodinamic. Parametrii care definesc starea sistemului se numesc

parametrii de stare, aceştia fiind:

a) presiunea:- se notează cu p ;- prin definiţie, presiunea reprezintă raportul dintre forţa normală şi

suprafaţa pe care se exercită: S / F p (F - forţa, S - suprafaţa);

- în Sistemul Internaţional (SI) se măsoară în pascali: Pa,1Pa = 1N/m2;

b) volumul:- se notează cu V, iar în Sistemul Internaţional se măsoară în m3;- se defineşte: volumul specific m / V v , ( V - volumul,

m - masa );- unitatea de măsură în SI este m3/kg;

c) temperatura:- se notează cu T, unitatea de măsură în SI este K (Kelvin), o altă

unitate, tolerată si utilizată des la măsurarea temperaturii, notată cu t,este gradul Celsius oC; legătura între cele două scări de temperaturăeste: 15 ,273t T ;(1oC = 273 K)

1.2 Transformări de stare

Starea unui sistem, la un moment dat, este dată de totalitatea valorilor parametrilor de stare. Imaginea stării sistemului într-un spaţiu tridimensional ce are caaxe presiunea, volumul şi temperatura, este un punct.

În figura 1.3 punctele 1 şi 2 reprezintă stări ale sistemului termodinamic. În timp, parametrii de stare ai sistemului termodinamic pot evolua; dacă reprezentăm grafictotalitatea stărilor prin care trece sistemul, de la starea 1 la starea 2, obţinem o curbă.Procesul de evoluţie a sistemului termodinamic de la starea 1 la starea 2 poartădenumirea de transformare de stare. În termodinamică vom întâlni două feluri detransformări termodinamice:

- transformări reversibile - sunt transformări teoretice (ideale), în care sistemultermodinamic evoluează de la starea 2 la stare 1 exact prin aceleaşi puncte (stări)

prin care a evoluat de la 1 la 2. Ecuaţia transformărilor reversibile nu depindede direcţia timpului. F F , un exemplu de astfel de ecuaţie fiind

ecuaţia propagării undelor în vid:


13/368


01

2

2

22

2

2

2

2

2

c z y x (1.1)

Fig. 1.3

- transformări ireversibile - sunt transformări reale în care evoluţiile sistemului de lastarea 1 la starea 2 şi invers au loc pe curbe diferite. Ecuaţiile ce descriutransformările ireversibile depind de direcţia timpului, adică F F , unexemplu de astfel de ecuaţie fiind ecuaţia conducţiei:

T cT grad div p (1.2)

1.3 Ecuaţia de stare

Totalitatea evoluţiilor posibile ale unui sistem termodinamic formează în spaţiul p,V, T o suprafaţă. Ecuaţia acestei suprafeţe este:

0 )T ,V , p F( (1.3)

V

T

1

p

2


14/368


Având în vedere că în interiorul sistemelor termodinamice evoluează gaze sauvapori, substanţe ce nu prezintă discontinuităţi locale, proprietăţile acestora pot fidescrise prin funcţii continue şi derivabile. Această observaţie ne permite să obţinemcâteva relaţii utile pornind de la ecuaţia de stare.

Ecuaţia (1.3) exprimă o legătură între parametrii de stare. Putem explicita pefiecare dintre ei funcţie de ceilalţi doi, obţinând alte trei forme ale ecuaţiei de stare:

)T ,V ( p p (1.4)

)T , p( V V (1.5)

)V , p( T T (1.6)

Considerând că presiunea p este o funcţie continuă şi derivabilă în raport cu V şi T ,

diferenţiem ecuaţia (1.4), obţinând:

dT T

pdV

V

pdp

V T

(1.7)

Indicele T sau V scris lângă derivata parţială arată că acel parametru este constantîn timpul derivării.

Dacă notăm:

T V

p

N

(1.8)

V V

p M

(1.9)

expresia diferenţialei devine:

MdT NdV dp (1.10)

Condiţia ca relaţia (1.10) sa fie o diferenţială totală este ca:

V

M

T

N

(1.11)

sauV T

p

T V

p22

(1.12)

Această condiţie se realizează dacă derivatele parţiale ale lui p în raport cu V şirespectiv T sunt continue şi derivabile.


15/368


Mărimea termodinamică caracterizată de funcţia care îndeplineşte condiţia (1.11)este, din punct de vedere matematic, o diferenţială totală exactă; ea se numeşte mărimede stare şi se poate calcula în fiecare punct al suprafeţei definite de ecuaţia (1.3), deci înfiecare stare a sistemului.

Variaţia mărimii respective între două stări se calculează printr-o integrală curbilinieîn lungul funcţiei ce reprezintă transformarea de stare. Fiind o diferenţială totală exactă,valoare integralei “nu depinde de drum”, adică este aceeaşi indiferent ce curbă am alege

pentru a efectua integrala; ea depinde numai de valorile din stările iniţială şi finală.Rezultă, din cele de mai sus, că variaţia unei mărimi de stare nu depinde de felultransformării termodinamice, ci numai de valorile iniţiale şi finale.

Proprietăţile prezentate mai sus sunt valabile pentru oricare dintre funcţiile (1.4),(1.5) sau (1.6).

Diferenţiind ecuaţia (1.5) şi substituind-o în (1.7) obţinem:

dT T V dp

pV dV

pT

(1.13)

dT T

pdT

T

V dp

p

V

V

pdp

V pT T

(1.14)

dT T

p

T

V

V

pdp

p

V

V

pdp

V pT T T

(1.15)

In expresia (1.15) dp si dT sunt diferenţiale, adică nişte variaţii mici arbitrare ale parametrilor de stare. Astfel:

- dacă dT = 0 rezultă

1 p

V

V

p

T T

(1.16)

- dacă dp = 0 rezultă

0T

p

T

V

V

p

V pT

(1.17)

sau 1 p

T

T

V

V

p

V pT

(1.18)

Derivatele parţiale ale mărimilor de stare p, V şi T au o interpretare fizică ce poatefi prezentată introducând următorii coeficienţi:


16/368


- coeficient de dilatare izobară:

0

p p0

V T

V

T

V

V

1

(1.19)

- coeficient de compresibilitate izocoră:

0

V V 0

pT

p

T

p

p

1

(1.20)

- coeficient de compresibilitate izoterma:

0

T T 0

V

p

V

p

V

V

1

(1.21)

Exprimând derivatele parţiale din ecuaţiile (1.19), (1.20) şi (1.21) şi substituindu-leîn ecuaţia (1.18), rezultă:

0 p (1.22)

, şi poartă denumirea de coeficienţi termodinamici fizici. Aceştia evidenţiază proporţionalitatea dintre variaţia unei mărimi de stare faţă de alta, în anumite condiţiirestrictive. De exemplu, dacă un gaz având volumul V şi temperatura T se încălzeşte

izobar la temperatura T+T , volumul acestuia va deveni V+V şi va putea fi calculat curelaţia:

T V V (1.23)

1.4 Gazul perfect

Gazele sau vaporii care evoluează în interiorul sistemelor termodinamice poartădenumirea de agenţi termodinamici. În acest paragraf vom analiza gazul perfect ca agenttermodinamic.

Din punct de vedere istoric, în secolele 17 şi 18 au fost stabilite, pe caleexperimentală, legile gazelor având o exprimare matematică simplă. Cercetări ulterioareau demonstrat că aceste legi nu exprimă riguros comportarea gazelor reale, dar înanumite condiţii, pentru o largă categorie de gaze, aceste legi pot exprima comportareagazelor reale. Observaţia de mai sus, precum şi simplitatea expresiilor matematice alelegilor gazelor, au făcut ca acestea să se menţină în cadrul termodinamicii sub formalegilor gazului perfect . Practic, s-a introdus un concept nou, gazul perfect, pe bazaurmătoarelor ipoteze:


17/368


moleculele gazului sunt perfect sferice şi elastice; volumul propriu al moleculelor este neglijabil în raport cu volumul gazului; între molecule nu se exercită forţe de interacţiune; traiectoria moleculelor între două ciocniri este o linie dreaptă.

S-a constatat că o parte dintre gazele din natură au un comportament ce poate fidescris de legile gazului perfect, dacă se găsesc la presiuni relativ scăzute şi temperaturimari. O categorie de gaze care pot fi aproximate în condiţii mulţumitoare de catre legilegazului perfect o constituie gazele de ardere sau aerul aflat la presiunea şi temperaturamediului ambiant.

1.4.1 Ecuaţia de stare a gazului perfect

Experimental, s-au dedus legile ce descriu comportarea gazelor. Acestea s-au

menţinut sub denumirea delegile simple ale gazului perfect

. Ele sunt:a) Legea Boyle-Mariotte, care exprimă faptul că la temperatură constantă volumulgazului variază invers proporţional cu temperatura.

V

C p 1 T = C 1 = constant ( C1- o constantă) (1.24)

b) Legea Gay-Lussac arată că la presiune constantă volumul variază proporţionalcu temperatura.

T C V 2 p =C 2 = constant (C2 - o constantă) (1.25)

c) Legea lui Charles exprimă faptul că la volum constant presiunea variază proporţional cu temperatura.

T C p 3 V =C 3 = constant (C3 - o constantă) (1.26)

d) Legea lui Avogadro arată că, în aceleaşi condiţii de presiune şi temperatură,volume egale de gaze diferite conţin acelaşi număr de molecule.

O consecinţă importantă o constituie independenţa numărului de molecule faţă denatura gazului, astfel că în aceleaşi condiţii de presiune şi temperatură, un kilomol de gaz

conţine N = 6,023·1026 molecule. Acest număr poartă denumirea de numărul lui Avogadro.

Deoarece un kilomol de gaz conţine un număr bine determinat de molecule, rezultăca volumul molar în starea normală are aceeaşi valoare pentru toate gazele.

Starea normala se defineşte prin următoarele valori ale parametrilor de stare: p N = 1,013·10

5 Pa şi T N = 273 K . În aceste condiţii (V M ) N, volumul molar la stareanormală, este: (V M ) N = 22,414 m

3/kmol.Pentru a deduce ecuaţia de stare a gazului perfect vom integra expresia diferenţială

(1.27). Derivatele parţiale din această expresie le calculăm în funcţie de legile simple alegazului perfect.


18/368


dT T

pdV

V

pdp

V T

(1.27)

Derivata parţială a presiunii la volum în condiţii izoterme o exprimăm din relaţia(1.24) scrisă sub altă forma, apoi derivată, rezultând:

V

C = p 1 (1.28)

2

1

T V

C

V

p

(1.29)

Constanta C1 o exprimăm din relaţia (1.26) şi o introducem în (1.27):

pV C 1 (1.30)

V

p

V

p

T

(1.31)

Derivata parţială a presiunii la temperatură în condiţii izocore o exprimăm dinrelaţia (1.26), prin derivare şi determinarea constantei rezultând:

3

V

C T p

(1.32)

T

pC 3 (1.33)

T

p

T

p

V

(1.34)

Înlocuind relaţiile (1.31) şi (1.34) în relaţia (1.27), rezultă:

dT T

pdV

V

pdp (1.35)

Pentru a integra această ecuaţie diferenţială, procedăm la separarea variabilelor prinîmpărţirea expresiei cu variabila p, rezultând succesiv:

0T

dT

V

dV

p

dp (1.36)


19/368


lnC T

pV ln ; C = constantă; (1.37)

C T

pV (1.38)

Constanta C se poate determina cu ajutorul legii lui Avogadro. Introducând parametrii p, V şi T la starea normală obţinem, pentru un kilomol, expresia:

8314273

22,414101,013

T

)(V p5

N

N M N

[J/kmol/K] (1.39)

Se notează cu M

R şi se defineşte următoarea mărime:

8314 R M [J/kmol/K] (1.40)

Ea se numeşte constanta molară universală a gazelor perfecte. Notăm cu n numărul de kilomoli, definit astfel:

M

mn (1.41)

m - masa gazului; M - masa moleculară a gazului.

Înlocuind (1.39) şi (1.40) în (1.38), obţinem:

T R M

m pV M (1.42)

Se notează cu R şi se defineşte:

M

R

R M

(1.43)

Această constantă se numeşte constanta gazului, iar ecuaţia (1.42) devine:

mRT pV (1.44)

Ea se numeşte ecuaţia de stare a gazului perfect sau ecuaţia lui Clapeyron.În termodinamica tehnică se preferă această formulare pentru ecuaţia de stare,

deoarece masa “m” exprimându-se în kilograme, face posibil ca puterea, furnizată sauconsumată de sistemul termodinamic, să se exprime în waţi.


20/368


1.4.2. Amestecuri de gaze perfecte

În practică, sunt situaţii când în sistemele termodinamice evoluează amestecuri degaze. Vom analiza în acest paragraf legile amestecurilor de gaze perfecte. Dacă toţi

componenţii unui amestec sunt gaze perfecte, numim amestecul amestec de gaze perfecte.

Ori de câte ori se lucrează cu un amestec de gaze, este absolut necesarăcunoaşterea compoziţiei acestuia. Astfel, pentru un amestec de gaze se pot defini treitipuri de compoziţii:

compoziţia masică:

m

m g ii ; mm

n

1i

i

; 1 g n

1i

i

; (1.45)

unde: g i reprezintă fracţia masică;mi - masa componentului „i”;m - masa amestecului;n - numărul de componenţi.

compoziţia molară

n

n y ii ; nn

n

1i

i

; 1 yn

1i

i

; (1.46)

unde: yi reprezintă fracţie molară;ni - numărul de moli (kilomoli) ai componentului „i”;

n - numărul de moli (kilomoli) ai amestecului;n - numărul de componenţi.

compoziţia volumică

V

V r ii ; V V

n

1i

i

; 1r n

1i

i

; (1.47)

unde: r i reprezintă fracţia volumică a componentului „i”;V i - volumul componentului „i”;V - volumul amestecului;n - numărul de componenţi.

Volumele componenţilor, în aceleaşi condiţii de presiune şi temperatură cuamestecul, se mai numesc volume parţiale.

Prin definiţie, masa moleculară a unui gaz este dată de raportul dintre masagazului şi numărul de kilomoli. În aceste condiţii, masa moleculară pentru un component„i” se poate defini astfel:


21/368


]kmol / kg [ n

m M

i

ii (1.48)

Trecerea de la o compoziţie la alta se poate face prin relaţiile:

n

1i

ii

ii

n

1i

ii

ii

n

1i

i

ii

M y

M y

M N

M N

m

m g (1.49)

n

1i i

i

i

i

n

1i i

i

i

i

n

1i

i

ii

M

g

M

g

M

m

M

m

N

N y (1.50)

Pentru a defini mărimile specifice amestecurilor de gaze, se consideră un amestecformat din trei componenţi, desenaţi prin figuri geometrice distincte (figura 1.4):

a) b)Fig. 1.4

În figura 1.4 a) sunt prezentaţi componenţii separaţi prin intermediul unor pereţidespărţitori care împiedică amestecarea, dar permit componenţilor să aibă aceeaşi

presiune şi aceeaşi temperatură. Dacă se înlătură pereţii despărţitori, gazele se amestecă,rezultând situaţia prezentată în figura 1.4 b). Se obţine, practic, un amestec de gaze.

Legătura dintre mărimile de stare ale componenţilor şi mărimile de stare aleamestecului poate fi stabilită prin intermediul legii lui Dalton sau a legii lui Amagat.

Legea lui Dalton defineşte presiunea amestecului ca fiind suma presiunilor parţiale ale componenţilor. Presiunea parţială a componentului „i” se notează cu pi şireprezintă presiunea componentului considerat în aceleaşi condiţii de temperatură şivolum cu cele ale amestecului.

n

1i

i p p (1.51)

componentul 1

componentul 2

componentul 3


22/368


Legea lui Amagat defineşte volumul amestecului ca fiind suma volumelor parţialeale componenţilor. Prin volum parţial al componentului „i”, notat cu Vi, se înţelegevolumul pe care îl ocupă acesta în aceleaşi condiţii de presiune şi temperatură cu cele aleamestecului.

n

1i

iV V (1.52)

Dacă se consideră ecuaţia de stare pentru gazele perfecte aplicată componentului„i”, considerată după legea lui Amagat, şi ecuaţia de stare scrisă pentru întreg amestecul,

prin împărţirea lor rezultă o relaţie între fracţiile volumice şi molare:

T Rn pV M ii (1.53)

T nR pV M (1.54)

iiii yr

n

n

V

V (1.55)

Relaţia (1.55) arată că cele trei compoziţii care se pot defini pentru un amestec nusunt independente, fracţiile volumice fiind egale cu fracţiile masice.

Masa moleculară aparentă a unui amestec de gaze poate fi definită de una dinrelaţiile:

i

n

1i

ii

n

1i

i

n

1i

ii

M r M yn

M n

n

m

M

(1.56)sau

i

i

i

i

M

g

1

M

m

m

n

m M (1.57)

În funcţie de această mărime, se poate defini constanta amestecului:

]; K / kmol / J [ 8314 R ]; K / kg / J [ M R R M M (1.58)

1.5 Starea energetică a unui sistem termodinamic,

echilibrul termodinamic

Starea energetică a unui sistem termodinamic se referă la aspectul macroscopic şireprezintă nivelul energetic de ansamblu corespunzător tuturor particulelor conţinute.


23/368


Intensitatea stării de agitaţie moleculară caracterizează starea energetică a

sistemului şi ca urmare, în timpul unei transformări termodinamice, această intensitate semodifică.

În natură sunt numeroase procese care decurg de la sine (procese naturale), deexemplu trecerea căldurii de la corpuri cu temperatură mai mare la corpuri cutemperatură mai scăzută. Acest proces se desfăşoară pe o durată finită în timp, până lastabilirea echilibrului, care în acest caz este reprezentat de egalitatea temperaturilor.Odată atins echilibrul, sistemul termodinamic izolat de mediul înconjurător nu va mai

putea ieşi din această stare. Starea de echilibru intern reprezintă egalitatea, în toată masa sistemului, a

valorilor tuturor parametrilor de stare ce caracterizează sistemul termodinamic.Admiţând că presiunea p şi temperatura T sunt parametrii de stare de care depinde

energia gazului perfect închis în cilindrul unui motor, starea de echilibru implică

egalitatea acestor valori în tot volumul cilindrului. Notăm cu indicele prim parametrii de stare ai mediului exterior, de exemplu p’ , T’ , etc. Dacă cel puţin unul dintre parametrii de stare ai sistemului termodinamic are ovaloare diferită de valoarea parametrului corespunzător mediului exterior, de exemplu

' p p sau ' T T etc., atunci sistemul termodinamic este în dezechilibru extern.Starea de echilibru extern defineşte egalitatea nivelului mediu de energie

corespunzătoare sistemului termodinamic şi a mediului extern. Condiţia necesară şisuficientă ca un sistem termodinamic să fie într-o stare de echilibru extern este ca valorile

parametrilor de stare ai sistemului termodinamic să fie egale cu valorile parametrilor destare ai mediului înconjurător.

În capitolele ce urmează vom constata că pe lângă presiune şi temperatură vor maiapare şi alte mărimi de stare, cum sunt energia internă, entalpia, entropia, etc. Condiţiilede echilibru intern sau extern se referă la toate mărimile de stare.

În termodinamica clasică se admite posibilitatea existenţei dezechilibrului extern,dar pentru simplificarea lucrurilor (a modelului matematic ce descrie fenomenul) sistemultermodinamic se consideră totdeauna in echilibru intern.

Scoaterea unui sistem termodinamic din starea de echilibru extern se face prinschimb de lucru mecanic sau căldură cu mediul exterior, de exemplu pistonul unui motorcomprimă gazul din cilindru, în timpul arderii gazele se încălzesc de la căldura degajatăde reacţia de ardere, etc.

Dezechilibrul intern al unui sistem termodinamic depinde de cât de repede se

uniformizează starea energetică în masa acestuia. Timpul scurs de la producerea unuidezechilibru până la uniformizarea stării energetice în masa sistemului se numeşte timp derelaxare. Acest timp are valori diferite funcţie de proces şi sistem. Astfel, uniformizarea

presiunii în masa unui gaz se face într-un interval de timp de ~10-6s, dar egalizareaconcentraţiilor într-un aliaj metalic are loc în câţiva ani.

Având în vedere că în interiorul sistemelor termodinamice evoluează gaze sauvapori şi că timpul de relaxare pentru aceste corpuri este scăzut, ipoteza prin caresistemele termodinamice tehnice sunt considerate în permanenţă în echilibru intern estedestul de aproape de realitate.


24/368


1.6 Postulatele termodinamicii

Termodinamica are la bază două postulate, care se referă la condiţiile de stabilitateşi menţinere a echilibrului unui sistem.

Primul postulat al termodinamicii: Un sistem termodinamic izolat ajungetotdeauna, după încetarea interacţiunilor energetice cu exteriorul, în starea de

echilibru termodinamic intern şi nu poate ieşi de la sine din această stare.

Atingerea stării de echilibru şi menţinerea sistemului în această stare exprimă numaicomportarea cea mai probabilă. Teoria fluctuaţiilor de la starea de echilibru arată că,datorită mişcării continue a particulelor din care este format un sistem termodinamic,

pentru intervale scurte de timp sunt posibile şi stări de dezechilibru intern, dar acestefluctuaţii reprezintă abateri spontane cu atât mai puţin probabile cu cât sistemul estecompus din mai multe particule. De exemplu, considerăm un volum delimitat arbitrar îndouă jumătăţi, jumătatea din stânga şi jumătatea din dreapta, în care se găseşte o singură

moleculă de gaz. Probabilitatea ca această moleculă să se găsească în jumătatea dindreapta este de 0.5. Dacă ar fi două molecule, probabilitatea ca ambele să se găsească în jumătatea din dreapta ar fi de 0,25. Dacă am avea un număr de molecule N , probabilitatea ca toate să se găsească în jumătatea din dreapta ar fi 1/2N , pentru gaze la presiuni şi temperaturi obişnuite N > 1020, deci probabilitatea apariţiei unei fluctuaţii estefoarte mică.

Al doilea postulat al termodinamicii: Toţi parametrii interni ai unui sistem

termodinamic la echilibru sunt funcţii de parametri externi şi de energia sistemului.

Postulatul acesta este o consecinţă a faptului că un sistem termodinamic există fizicîn timp şi spaţiu, în interacţiune directă cu mediul exterior. Interacţiunile energetice cumediul exterior produc modificări în energia internă a sistemului. Aceasta este o mărime

macroscopică, care însumează energiile moleculelor ce alcătuiesc sistemul. Mărimeatermodinamică ce reflectă energia moleculelor sistemului, dar caracterizează şi energiaacestuia, ca mărime macromoleculară, este temperatura.

Exemplul E 1.1

O cantitate de gaz perfect se află în starea 1, caracterizată de p1 = 2 [bar], V1 = 0,5 [m3] şi T1 =

1200K. Gazul parcurge o transformare izocoră până în starea 2, apoi o transformare izobarăpână în starea 3, astfel încât T3 = T1. Să se determine temperatura T2 şi presiunea p2.

Soluţie:

În figura 6.1 sunt prezentate stările gazului din problema 1. Izoterma punctului 1 fiind ohiperbolă echilateră, este simetrică faţă de prima bisectoare, iar acest lucru ne permite săscriem:

]m[

]bar [ 1

V V

p ptg

3

23

21

Din transformarea izocoră 1-2 exprimăm presiunea p2, iar din izobara 2-3 exprimăm volumulV3:

1

2

122

2

1

1

T

T

p pT

p

T

p


25/368


2

11

2

323

3

3

2

2

T

T V

T

T V V

T

V

T

V

Înlocuind aceste valori în expresia unghiului rezultă:

250 ,0m

]bar [ 1

]bar [ 2

]m[ 5 ,0

]m[

]bar [ 1

p

V

T

T

]m[

]bar [ 1

1

T

T

1V

T

T 1 p

3

3

3

1

1

1

2

3

1

21

1

21

Fig. 1.5

Obţinem următoarele valori:

] K [ 3001200250 ,0T 2

]bar [ 5 ,0250 ,02

T

T p p

1

212


26/368


Exemplul E 2.2

Într-un rezervor cu volumul de 10 m3 se găseşte un amestec de gaze cu următoareacompoziţie volumică: 0,7 metan (CH4), 0,2 etan (C2H6) şi 0,1 propan (C3H8). Gazele sunt la

presiunea p1 = 50 [bar] şi temperatura t1 = 15 C.a) Prin expunerea la soare, temperatura gazelor din rezervor devine t2 = 65 C. Să se

determine presiunea gazelor în această stare.b) Să se determine ce volum de gaze la starea normală trebuie extras din rezervorul

cald pentru ca presiunea să rămână neschimbată.

Soluţie:a) În acest caz este vorba de o transformare izocoră, prin încălzire volumul

rezervorului se dilată puţin în raport cu dilatarea gazelor, astfel încât această variaţie poate fineglijată. Aplicând relaţia transformării izocore, obţinem:

36 ,67 27315

2736550

T

T p p

T

p

T

p

1

2

122

2

1

1

[bar]

b) Punând condiţia ca presiunea în rezervorul cald să fie egală cu p 1 din ecuaţia destare, determinăm masa de gaz ce rămâne în rezervor după ce s-a extras excesul de gaze. Având în vedere că în rezervor este un amestec de gaze, determinăm mai întâi masamoleculară a acestuia:

6 ,211 ,0442 ,0307 ,016 M r M ii [kg/kmol]

Constanta amestecului este 9 ,3846 ,21

8314 R [J/kg/K]

79 ,3443389 ,384

101050

RT

V pm RT mV p

5

2

22222

[kg]

Masa de gaze aflată iniţial în rezervor o determinăm din ecuaţia de stare aplicată în primasituaţie:

04 ,4512889 ,384

101050

RT

V pm RT mV p

5

1

11111

[kg]

Volumul de gaze extras din rezervor este dat de diferenţa de masă împărţită ladensitate în starea normală. Aceasta se calculează din consecinţele legii lui Avogadro, carearată că un kilomol dintr-o substanţă are, la starea normală, un volum de 22,414 [m3].

9636 ,0414 ,22

6 ,21

414 ,22

M N [kg/Nm

3]

1 ,106 9636 ,0

25 ,102mmV

N

21

[Nm3]


27/368

Primul principiu al termodinamicii18

2. Primul principiu al termodinamicii Principiul conservării

2.1 Principiul zero al termodinamicii

Temperatura este o mărime de stare intensivă, cu caracter statistic, introdusă întermodinamică ca o proprietate specifică sistemelor macroscopice. Spre deosebire deceilalţi parametri de stare (presiune, volum), temperatura nu prezintă un etalon fizic înnatură, fiind măsura intensităţii agitaţiei termice a moleculelor, practic o expresiemacroscopică a energiei medii a atomilor şi moleculelor ce compun corpurile. La valoriconstante ale parametrilor externi, temperatura unui corp creşte o dată cu energiacinetică a particulelor componente. Pornind de la ideea intuitivă de cald şi rece, se poateconstata dacă un corp îşi menţine echilibrul termic la contactul cu alte sisteme.

Principiul zero al termodinamicii: Într-un sistem izolat format dintr-un număr de

corpuri în contact termic, condiţia necesară şi suficientă de echilibru este egalitatea parametrului termic pentru toate corpurile considerate.

Pentru o diferenţă dată de temperatură între două corpuri cu mase diferite, aduseîn contact, modificarea variabilelor de stare se face diferenţiat, în sensul că acestemodificări sunt mai mari pentru corpul cu masă mai mică şi imperceptibile pentrucorpul cu masă mai mare. Fenomenul se accentuează pe măsură ce raportul maselorcelor două sisteme creşte, ajungându-se la situaţia în care, deşi corpul cu masă mai micăschimbă căldură, celălalt corp cu masă mai mare îşi menţine temperatura neschimbată,

jucând rol de rezervor de căldură de capacitate infinită sau termostat.Corpul cu masă mai mică poate juca rol de termometru, preluând temperatura

sistemului studiat fără ca, practic, acesta să-şi modifice starea. Definirea cantitativă atemperaturii prin măsurarea ei cu ajutorul unui termometru se realizează stabilind orelaţie între temperatură şi o proprietate fizico-chimică a corpului (dilataţia, efectultermoelectric, transformarea de fază, etc).

Această relaţie, definită printr-o funcţie de forma T=f(m), trebuie să îndeplineascămai multe condiţii, între care: să fie continuă, monotonă şi univocă în raport cu mărimeafizico-chimică urmărită.

Stabilirea unei scări termometrice este parţial arbitrară. În prezent, cele maifolosite sunt: scara Celsius (cu unitatea °C), scara Fahrenheit (cu unitatea °F) şi scaraabsolută de temperatură Kelvin (cu unitatea K).

Relaţia între aceste scări de temperatură este:

67 ,459 F t 9

515 ,273C t K T (2.1)

2.2 Forme de interacţiune energetică între sistem şi mediul exterior

Orice sistem termodinamic există şi evoluează în strânsă legătură cu alte sistemesau corpuri, denumite generic mediul înconjurător. Starea energetică a sistemuluitermodinamic este influenţată de mediul exterior pentru că în timpul evoluţiei acestuiase produc schimburi energetice între sistem şi mediu. În acest paragraf se vor analiza

formele şi metodele de calcul a interacţiunilor energetice dintre sistem şi mediu.


28/368


2.2.1 Lucrul mecanic

Definiţia din mecanică, a lucrului mecanic făcut de o forţa F ce acţionează asupra

unui corp pe direcţia deplasării x între două limite, notate cu 1 şi 2, este:

2

1

Fdx L (2.2)

În esenţă, lucrul mecanic reprezintă o formă de energie, deci unitatea de măsură pentru lucru mecanic este, în Sistemul Internaţional, Joule-ul, simbolizată J. Lucrulmecanic de 1J reprezintă energia necesară deplasării unei forţe de 1N pe distanţa de 1m.

a bFig. 2.1

Lucrul mecanic este o formă de energie care apare şi se manifestă la graniţasistemului termodinamic, ca urmare a interacţiunii acestuia cu mediul înconjurător.Pentru a înţelege mai bine acest lucru, să consideram următorul exemplu:

În figura 2.1 este prezentat un sistem format dintr-o baterie şi un motor electric.Lucrul mecanic făcut de sistem - conturat prin linia punctată - asupra mediuluiînconjurător constă în ridicarea unei greutăţi. Se observă că lucrul mecanic făcut desistem “străbate” graniţa acestuia. Singurul efect - în acest caz - produs asupra mediuluieste ridicarea greutăţii. Deoarece, în general, fenomenele au o desfăşurare finită în timp,ţinând seama de durata procesului de ridicare a greutăţii putem concluziona că graniţasistemului este străbătută de puterea necesară ridicării greutăţii. Puterea, după cum secunoaşte, reprezintă energie pe unitatea de timp.

Dacă modificăm graniţa sistemului astfel ca ea să includă numai bateria, atunci totce rămâne în afara graniţei se consideră mediu exterior, inclusiv motorul şi greutatea. Se

pune următoarea problemă: cum interacţionează sistemul cu mediul exterior din punctde vedere al lucrului mecanic. Practic - în acest caz - macroscopic, nu observăm nici omişcare între motor şi baterie, cu toate că greutatea este ridicată de motor. Graniţasistemului este străbătută de energia electrică echivalentă lucrului mecanic dezvoltat demotor. Energia electrică echivalentă, raportată la durata procesului, reprezintă putereafurnizată de sistem, în acest caz, mediului exterior.

Un sistem termodinamic este capabil să producă sau să preia lucrul mecanic, caexpresie a deplasării unei forţe, numai dacă graniţa sistemului termodinamic estedeformabilă, iar în interiorul acestuia evoluează un gaz.

L

greutate

baterie

motor“L”

greutate

baterie

motor


29/368


Considerăm un gaz ce evoluează în interiorul unui cilindru prevăzut la unul dincapete cu un piston, lucru ce realizează, fizic, o graniţă deformabilă, fig.2.2.

Fig. 2.2

Presupunem că evoluţia gazului din interiorul cilindrului se face de la starea 1 până la starea 2. Pentru o deplasare elementară dx a pistonului, corespunde o variaţieelementară de volum dV=Adx, unde prin A s-a notat suprafaţa pistonului. Lucrulmecanic elementar făcut de gaz este:

pdV pAdx Fdx L ( 2.3)

Pentru întreaga evoluţie de la 1 la 2 a sistemului, lucrul mecanic este:

2

1

12 pdV L (2.4)

S-a folosit notaţia L in loc de dL deoarece lucrul mecanic nu este o mărime destare, ci este o mărime de proces (de parcurs). Atât timp cât sistemul considerat

(cilindrul cu gaz) nu îşi modifică starea, spre exemplu rămâne în starea 1, nu există


30/368


lucru mecanic. Acesta apare numai în momentul în care sistemul începe să evoluezecătre starea 2. Valoarea lucrului mecanic efectuat de sistem în evoluţia sa de la 1 la 2 depinde de tipul acesteia, de restricţiile în care se desfăşoară procesul, fapt care neconduce la concluzia că integrala lucrului mecanic depinde de drum, deci diferenţiala

acestuia nu este o diferenţială totală exactă. Remarcăm şi în acest caz că lucrul mecanicapare şi se manifestă la graniţa sistemului (pistonul face parte din graniţa sistemului),străbătând-o de la interior spre mediul înconjurător sau invers.

Dacă interpretăm matematic formula (2.4) de definiţie a lucrului mecanic,valoarea L12 este numeric egală cu aria de sub curba 1-2 şi axa volumului, adică aria122’1’1 (figura 2.2).

2.2.2 Lucrul mecanic de dislocare

O altă formă de lucru mecanic ce apare în sistemele tehnice este reprezentată de

lucrul mecanic necesar deplasării agentului termodinamic pe conductele instalaţiilor saumaşinilor. În figura 2.3 este prezentată o conductă pe care se deplasează un volum V defluid de la poziţia 1 până la poziţia 2, la presiune constantă. Lucru mecanic consumat

pentru această deplasare este:

pV pAx L (2.5)

Prin A s-a notat secţiunea conductei. Lucrul mecanic de dislocare (sau dedeplasare) reprezintă interacţiunea energetică a sistemului termodinamic cu mediul,datorată transferului de masă între sistem şi mediu.

Fig. 2.3

Ipoteza în care s-a dedus această formulă, prin care am presupus că presiunea este

constantă, este o ipoteză valabilă în cazul conductelor de admisie sau de evacuare aagentului termodinamic din sistem, deoarece aceste conducte au lungime mică.

2.2.3 Lucrul mecanic tehnic

Lucrul mecanic tehnic, numit şi lucrul mecanic util sau total, reprezintă lucrulmecanic total schimbat de un sistem termodinamic cu mediul exterior. Acesta senotează de regulă cu indicele “t”. În figura 2.4 este prezentată schematic o turbină.Aceasta este o maşină în care fluidul de lucru - a cărui energie pe unitatea de masă estemare (presiune, temperatură ridicate) - pătrunde printr-o conductă de admisie în maşină,

apoi se destinde acţionând asupra paletelor rotorului, cedând o parte din energie, iar în

21

x

VV


31/368


final este evacuat din maşină. Trecerea fluidului prin maşină face ca turbina să producăun lucru mecanic util, care poate fi cules la arborele maşinii.

Utilizând notaţiile din figura 2.4 putem scrie:

22121112t V p LV p L (2.6)

Fig. 2.4

Semnificaţia termenilor este următoarea:

- Lt12 reprezintă lucrul mecanic tehnic făcut de sistemul termodinamic prin trecereaagentului termodinamic de la starea 1 la starea 2;- p1V 1 reprezintă lucrul mecanic de dislocare datorat admisiei agentului

termodinamic în sistem; el este pozitiv, deoarece este adus în sistem o dată cu procesul de admisie;

- L12 reprezintă lucrul mecanic al variaţiei de volum (formula 2.4) efectuat deagentul termodinamic în sistem datorită variaţiei volumului specific întrestările 1 şi 2;

- p2V 2 reprezintă lucru mecanic consumat pentru evacuarea agentului termodinamicdin sistem; el este negativ, deoarece consumă o parte din energia sistemului.

Ţinând cont de formula (2.6), putem scrie:

2

1

2

1

1122

2

1

2

2

1

21112t pV d pdV V pV p pdV V p pdV V p L (2.7)

2

1

2

1

12t Vdp pdV pdV pV d pdV L (2.8)

2

1

12t Vdp L (2.9)

Lt12

L12

p2V2

p1V1


32/368


Interpretarea matematică a formulei (2.9) ne arată că lucrul mecanic tehnic este -ca valoare - numeric egal cu aria de sub curba transformării 1-2 şi axa presiunilor, adicăaria 122’1’1, figura 2.5.

Fig. 2.5

2.2.4 Alte forme de interacţiune energetică echivalente lucrului mecanic

Sistemele termodinamice întâlnite în tehnică la ora actuală au o structurăcomplexă şi pot interacţiona cu mediul exterior prin diverse forme de energie:

- Interacţiunea datorată tensiunii superficiale - poate apare atunci când graniţasistemului este formată de suprafaţa uni lichid. Energia schimbată de sistem cumediul este dată de formula:

2

1

12 da L (2.10)

- tensiunea superficială; da - modificarea elementară a ariei;

- Energie datorată deformării elastice - apare atunci când graniţa sistemului estemetalică şi suferă deformări elastice. Pentru deformarea pe o singură direcţie,

putem scrie următoarea formulă:


33/368


2

1

12 dx L (2.11)

- efortul unitar; dx – deplasarea elementară;- Energia câmpului magnetic - poate apare atunci când fluidul sau părţi ale

sistemului au proprietăţi magnetice:

V Hd L2

1

012 (2.12)

0 - permeabilitatea vidului; V – volumul;

H – intensitatea câmpului magnetic; - magnetizarea;

- Energia câmpului electric - poate apare atunci când agentul termodinamic sau părţi ale sistemului sunt bune conducătoare de curent:

2

1

12 Eds L (2.13)

E reprezintă intensitatea câmpului electric; ds arcul elementar;

Se remarcă similaritatea formulelor, în fiecare dintre ele energia elementară fiind

dată de produsul dintre o mărime intensivă şi variaţia elementară a unei mărimiextensive. Aceste forme de energie apar şi se manifestă atunci când se producmodificări ale graniţelor sistemului termodinamic şi desigur, există condiţii locale

pentru manifestarea acestor forme de energie.Toate aceste forme de energie trebuiesc luate în considerare, dacă este cazul, la

analiza sistemelor termodinamice. Ele constituie generalizarea noţiunii de lucru şi pentru alte forme de energie. Astfel, deformarea graniţelor sistemului este însoţităîntotdeauna de apariţia unui schimb de energie sub formă de lucru mecanic, lucrumecanic al tensiunii superficiale, lucru mecanic de deformare elastică, lucru magnetic,lucru electric, etc.

Variaţia elementară de lucru poate fi exprimată de o formulă care cuprinde toate

aceste forme de energie:

Eds )V ( Hd dxdA pdV dL 0 (2.14)

2.2.5 Lucrul mecanic al unui ciclu termodinamic

Dacă un sistem termodinamic funcţionează pe baza unui ciclu termodinamic, el poate produce un lucru mecanic util sau poate consuma lucru mecanic. Fie ciclultermodinamic din figura 2.6, ne propunem să determinăm modul de calcul al lucrului

mecanic asociat acestui ciclu.


34/368


Transformările termodinamice reprezentate de arcul 1A2 produc un lucru mecanicegal cu aria cuprinsă între curbă şi axa volumelor:

2

1V V 2 M 112 12 A pdV L (2.15)

Lucrul mecanic produs de transformările reprezentate de arcul de curbă 2N1 este,în mod asemănător, egal cu aria cuprinsă de curbă şi axa volumelor, dar - având învedere sensul de parcurgere al curbei - el va fi negativ.

1

2

2 N 1V V 221 12 A pdV L (2.16)

Fig. 2.6

Lucrul mecanic al ciclului este suma lucrurilor mecanice ale transformărilor carecompun ciclul. Însumând lucrurile mecanice şi având în vedere semnul rezultat dinsensul de parcurgere a ciclului, acesta este:

1 N 2 M 12112c A L L L (2.17)

Lucrul mecanic al ciclului este numeric egal cu aria ciclului.


35/368


2.2.6 Căldura

Căldura este forma de energie care apare şi se manifestă la graniţa sistemului şi sedatorează diferenţei de temperatură între sistem şi mediu. Ori de câte ori există o

diferenţă de temperatură între sistem şi mediu, apare această formă de energie. Ea trecede la zona cu temperatura mai ridicată către zona cu temperatură scăzută. Condiţia deexistenţă a căldurii este existenţa unei diferenţe finite de temperatură. Despre un corpaflat la o anumită temperatură nu putem spune că are căldură.

Ca mărime, căldura se notează cu Q şi este proporţională cu diferenţa detemperatură. Pentru un corp solid sau lichid, căldura poate fi exprimată astfel:

T mcQ (2.18)

în care m – este masa corpului; c – căldura specifică; T - diferenţa de temperatură.

2.2.7 Caracteristici ale interacţiunilor energetice ale sistemelor

termodinamice cu mediul exterior

Există multe similarităţi între căldură şi lucru mecanic; în continuare sunt precizate cele mai importante proprietăţi. Pentru uşurinţa exprimării, vom utilizadenumirea de lucru mecanic, dar proprietăţile ce vor fi enunţate sunt valabile pentruorice formă de energie inclusă în categoria de lucru generalizat :

1. Căldura şi lucru mecanic sunt fenomene tranzitorii. Sistemul termodinamic nu

posedă lucru mecanic sau căldură. Acestea apar şi se manifestă numai pedurata modificării stării sistemului termodinamic, deci în transformările destare.

2. Căldura şi lucru mecanic sunt fenomene de graniţă. Amândouă sunt observatenumai la graniţele sistemului termodinamic, iar atunci când apar străbatgraniţele sistemului.

3. Căldura şi lucrul mecanic, din punct de vedere matematic, nu sunt diferenţialetotale exacte. Valoarea lor în timpul unui proces de durată finită depinde demodul cum evoluează sistemul, deci de transformările de stare ale acestuia.

2.3 Primul principiu al termodinamicii

Primul principiu al termodinamicii exprimă legea generală de conservare şitransformare a energiei pentru sisteme termodinamice. Funcţie de autor şi de perioadacând a fost enunţat, se cunosc mai multe formulări ale acestui principiu, bazate peanumite fenomene specifice, de importanţă restrânsă.

a) Energia unui sistem termodinamic izolat se menţine constantă, oricare ar fi procesele care se desfăşoară în interiorul acestuia.

b) Nu se poate realiza o maşină termică cu funcţionare continuă, care să producălucru mecanic fără a consuma o cantitate echivalentă din altă formă deenergie.

c) Un perpetuum mobile de speţa I este imposibil .


36/368


Perpetuum mobile de speţa I este o maşină care ar produce în permanenţă lucrumecanic, fără a consuma o altă formă de energie.

Se consideră un sistem închis (figura 2.7). Dacă acest sistem își modifică stareatermodinamică de la starea inițială 1 la starea finală 2, interacționând cu mediul exterior

prin schimbul de căldură și lucru mecanic, ecuația de bilanț energetic conform primului principiu al termodinamicii este:

Fig. 2.7

121212 E E LQ (2.19)

Transferul de căldură - Transferul de lucru mecanic = Variația energiei

Interacțiunea energetică

În realitate variația energiei sistemului datorită interacțiunilor energetice are locîntr-un anumit interval de timp. Considerăm 1 momentul inițial al începeriitransformărilor și 2 momentul atingerii stării finale 2. Dacă notăm cu Q viteza de

variație a transferului de căldură și cu L puterea mecanică, și dacă aceste mărimi suntconstante în intervalul

12 , putem scrie transferul de căldură și de lucru

mecanic astfel:

2

1

d12 QQ (2.20)

2

1

d12 L L (2.21)

Ecuația 2.19 scrisă pentru unitatea de timp devine ecuația puterilor pentru unsistem închis:


37/368


d

d E LQ (2.22)

Trecerea sistemului termodinamic închis de la starea inițială 1 la starea finală 2 se

poate face printr-o infinitate de moduri dar cu respectarea relației 2.19. Fie (A) sau (B)două moduri în care se face trecerea de la starea 1 la starea 2 (figura 2.8).

Fig. 2.8

Se observă că indiferent de modul în care s-a făcut trecerea de la starea 1 la 2întotdeauna diferența dintre căldură și lucru mecanic schimbate de sistem cu mediulexterior este constantă.

1212121212 E E LQ LQ B A (2.23)

12

2

1

2

1

2

1

2

1

dddd E E LQ LQ B A

Pentru un proces ciclic parcurs de un sistem termodinamic închis starea 2 coincidecu starea 1, deci 012 E E . Notând dQQ și d L L obținem pentru primul

principiu al termodinamicii expresia:

0 LQ sau (2.24) LQ

S-a constatat că, pentru a produce lucru mecanic prin transformarea altor forme deenergie pe o perioadă nedefinită, un sistem termodinamic trebuie să funcţioneze pe bazaunui ciclu termodinamic.

Enunţul primului principiu al termodinamicii este următorul: Pentru oricare ciclu termodinamic produs de sistem, suma căldurilor schimbate

de sistemul termodinamic cu mediul exterior de-a lungul ciclului termodinamic esteegală cu suma lucrurilor mecanice schimbate de sistem cu mediul exterior.

Exprimarea matematica a primului principiu este:


38/368


LQ (2.25)

Aceasta arată ca integrala curbilinie a căldurii schimbate de sistem cu mediulexterior, luată pentru întreg ciclul, este egală cu integrala curbilinie a lucrului mecanic.Pentru simbolul de diferenţiere d s-a preferat notaţia pentru a evidenţia faptul cămărimile respective nu sunt diferenţiale totale exacte.

Stabilirea enunţurilor acestui principiu natural a avut la bază rezultatele uneimulţimi de experienţe realizate în decursul timpului, care au condus la verificări directesau indirecte a acestei legi.

2.3.1 Formularea primului principiu al termodinamicii pentru otransformare de stare a unui ST închis

Considerăm că sistemul termodinamic evoluează de la starea 1 la starea 2,conform reprezentării din figura 2.9.Între cele două stări se aleg arbitrar următoarele transformări, ca evoluţii posibile

ale sistemului: 1A2, 2B1 şi 1C2. Considerăm că sistemul parcurge ciclul format detransformările 1A2 şi 2B1.

Fig. 2.9


39/368


Aplicăm formula primului principiu al termodinamicii (2.25) pentru acest ciclu,astfel putem scrie:

2

1 B

2

1 A

2

1 B

2

1 A L LQQ (2.26)

Procedăm în mod similar şi pentru evoluţia posibilă a sistemului pe ciclul formatdin transformările 1C2 şi 2B1, obţinând:

2

1

B

2

1

C

2

1

B

2

1

C L LQQ (2.27)

Scăzând cele două relaţii şi grupând termenii, rezultă:

2

1

C

2

1

A

2

1

C

2

1

A L LQQ (2.28)

C

2

1 A

2

1

LQ LQ (2.29)

Ţinând seama că transformările 1A2 şi 1C2 sunt transformări alese arbitrar, putemtrage concluzia că integrala expresiei diferenţiale ( Q- L) nu depinde de drumul dintrecele stări 1 şi 2, ci numai de stările iniţială şi finală. Aceste observaţii ne conduc la

concluzia că expresia ( Q- L) este, din punct de vedere matematic, o diferenţială totalăexactă. Faptul că, pentru o transformare, ea depinde numai de stările iniţiale şi finale,înseamnă că această expresie este o mărime de stare.

Notăm cu E mărimea respectivă; ea se numeşte energia sistemului termodinamic

LQdE (2.30)sau

LdE Q (2.31)

Forma integrală a expresiei (2.31) între stările 1 şi 2 este:

121212 L E E Q (2.32)

S-au folosit următoarele notaţii:- Q12 reprezintă căldura schimbată de sistemul termodinamic cu mediul exterior în

procesul 1-2;- L12 reprezintă lucrul mecanic schimbat de sistemul termodinamic cu mediul

exterior în procesul 1-2;- E 2-E 1 reprezintă variaţia energiei sistemului în cursul procesului.

Semnificaţia fizică a mărimii E constă în faptul că ea reprezintă suma tuturor formelor de energie ale sistemului termodinamic pentru o stare dată. În studiul


40/368


termodinamicii este util să separăm energiile macroscopice legate de deplasarea maseisistemului şi poziţia acesteia în energie cinetică E c şi potenţială E p, iar toate celelalteforme de energie care reprezintă suma energiilor microscopice ale moleculelorsistemului să le notăm cu U , mărime pe care o denumim energie internă.

Această formă de energie reprezintă suma energiilor de translaţie, vibraţie, potenţială, chimică, ale atomilor şi moleculelor ce constituie masa sistemuluitermodinamic.

Expresia diferenţială a energiei sistemului este:

mgdZ mwdwdU dE (2.33)

în care mwdw (cu w s-a notat viteza de deplasare a sistemului) reprezintă energiacinetică elementară, iar mgdZ (Z simbolizează cota centrului de greutate) reprezintăenergia potenţială elementară. Expresia diferenţială a primului principiu pentru otransformare de stare devine:

LmgZ d

2

mwd dU Q

2

(2.34)

Pentru un proces termodinamic care se desfăşoară între stările 1 şi 2, integrândexpresia (2.34), obţinem formularea integrală:

1212

21

22

1212 L Z Z mg 2

wwmU U Q

(2.35)

121221221212 l Z Z g ww21uuq (2.36)

Expresia (2.36) reprezintă situaţia în care masa sistemului este 1 kg.Expresiile (2.35) şi (2.36) reprezintă formulele integrale ale primului principiu al

termodinamicii, pentru o evoluţie a ST închis din stare 1 în starea 2.Forma diferenţială ale primului principiu se obţin prin diferenţierea expresiei

(2.36), rezultând:

pdv gdZ wdwduq (2.37)

vdp gdZ wdwdhq (2.38)

Dacă în aceste expresii se neglijează termenii ce reprezintă energia cinetică şienergia potenţială, obţinem pentru primul principiu următoarele forme diferenţiale:

pdvduq (2.39a)

vdpdhq (2.39b)


41/368


2.3.2 Formularea primului principiu al termodinamiciipentru sisteme deschise

2.3.2.1 Ecuaţia puterilor

Termodinamica clasică operează cu conceptul de sistem în echilibru. Conformacestui concept, orice evoluţie se petrece lent, în aşa fel încât sistemul să se afle în

permanenţă în echilibru intern şi extern. Dacă ne referim la timpul în care are loc un proces, în acceptul termodinamicii clasice, acest timp este infinit de mare. El nu apareca parametru în ecuaţiile transformărilor de stare.

Evoluţia reală a sistemelor termodinamice se face în timp finit, astfel încât estenecesară introducerea unui nou concept care să ţină seama de viteza finită de evoluţie afenomenelor reale. Dacă în locul termenilor din ecuaţia primului principiu (2.25)utilizăm derivatele termenilor funcţie de timp, obţinem o ecuaţie care exprima viteza momentană de variaţie a energiei sistemului ca suma vitezelor momentane de variaţie a

căldurii şi a lucrului mecanic. Deoarece derivata întâi a energiei la timp reprezintă putere, ecuaţia bilanţului energetic exprimată prin derivatele de ordinul unu, devineecuaţia bilanţului puterilor .

Ld

dE Q

(2.40)

în care

Q si

L reprezintă viteza de variaţie a căldurii, respectiv a lucrului mecanic cestrăbat graniţele sistemului. Practic, putem enunţa ecuaţia puterilor, a primului principiual termodinamicii, astfel: viteza de variaţie a energiei sistemului este egală cu diferenţa

puterilor termice şi mecanice ce străbat graniţele sistemului. Aplicarea acestei formule pentru sistemele tehnice nu este foarte simplă, deoarece

trebuie luată în considerare totalitatea fluxurilor masice şi energetice la un anumitmoment. În continuare se va detalia ecuaţia puterilor şi modul de aplicare a acesteia.

2.3.2.2 Legea conservării masei pentru un volum de control

Procesele termodinamice pe care dorim să le analizăm se desfăşoară într-unanumit spaţiu. Este util să definim fictiv un volum de control în care vom analizafenomenele. Acest lucru ne permite să creăm o delimitare netă între sistemul studiat

(aflat în volumul de control) şi restul spaţiului, pe care îl denumim mediul înconjurător.Masa delimitată de acest volum reprezintă masa sistemului analizat. Ea poate varia îndecursul timpului, funcţie de fluxurile de substanţă ce străbat sistemul. Considerăm unsistem, pentru care am definit volumul de control figura 2.10. Sistemul este reprezentatla două momente de timp foarte apropiate.

La momentul iniţial masa sistemului este m , iar masa elementară ma ceurmează a fi admisă se află la limita volumului de control, dar în afara acestuia. Masa me care va fi evacuată se află în interiorul sistemului la limita volumului de control,dar în interiorul acestuia. La momentul următor de timp +d masa sistemului estem +d , masa elementară ma a fost admisă în volumul de control şi a ieşit masa me.

Pentru volumul de control considerat, egalăm masa sistemului la cele două

momente de timp şi obţinem:


42/368


ed a mmmm (2.41)

Împărţind cu intervalul elementar d şi făcându-l pe acesta să tindă la limită cătrezero, obţinem expresia legii conservării masei:

0d

m

d

m

d

mm aed

(2.42)

Fig. 2.10

d

mlim

d

mlim

d

mmlim a

0d

e

0d

d

0d (2.43)

0mmd

dmae

(2.44)

Notaţia

m reprezintă derivata în raport cu timpul a masei, deci este chiar debitulmasic. Legea conservări masei pentru sisteme arată că variaţia masei sistemului este

suma algebrică a debitelor masice care străbat volumul de control . Pentru un sistemcare schimbă masă cu exteriorul prin mai multe canale, expresia generală este:

0mmd

dmae

(2.45)

m

m +d

msistem = m + ma

+d

msistem = m +d + me

ma

ma me

me

Graniţa sistemului

Volumul de control


43/368


Particularizând legea conservării masei pentru o conductă prin care curgerea estestaţionară, figura 2.11, rezultă:

Fig. 2.11

ea mm

(2.46)

Aw

d

Axd m

(2.47)

eeeaaa w Aw A (2.48)

În relaţia (2.48), semnifică densitatea, A secţiunea si w viteza fluidului. Relaţia(2.48) reprezintă ecuaţia de continuitate pentru un tub de curent.

Dacă fluidul este incompresibil, relaţia (2.48) devine:

eeaa w Aw A (2.49)

2.3.2.3 Ecuaţia primului principiu al termodinamicii pentru sisteme deschise

Fenomenele reale ce se desfăşoară în maşinile şi instalaţiile termice evolueazăîntr-un timp finit. Din această cauză, este utilă formularea matematică a primului

principiu al termodinamicii în formă diferenţială, pentru un volum de control. Pornimde la ecuaţia puterilor (2.40), scrisă sub următoarea formă:

d

L

d

E E

d

Q 12

(2.50)

Considerăm un sistem termodinamic separat de mediul înconjurător printr-unvolum de control (figura 2.12) prin care circulă un agent termodinamic.

Acesta este prezentat în două ipostaze, la momentul şi la momentul +d . Masaadmisă în sistem ma, care are volumul specific va, şi se găseşte la presiunea pa, intră însistem cu energia specifică ea, definită de următoarea expresie:

a

2a

aa z2

wue (2.51)

În mod analog, energia specifică a masei me ce iese din sistem la momentul +d este:

me

ma


44/368


e

2e

ee z2

wue (2.52)

Fig. 2.12

Se consideră energia sistemului mărginit de volumul de control la momentul cafiind:

aa1 me E E (2.53)

iar la momentul +d este :

eed 2 me E E (2.54)

Lucrul mecanic total făcut de sistem în acest interval de timp este egal cu lucrulmecanic tehnic ce însumează algebric lucrul mecanic al variaţiei de volum şi lucrurilemecanice de dislocare necesare admisiei masei ma şi evacuării masei me.

eeeaaat mv pmv p L L (2.55)

m

a

pa

m

m +d

E +

+d

L rodus de sustem in intervalul

m

a

pa

transferat sistemului in intervalul

m

e

pe

Granita

Volumul de

m

e

pe


45/368

Documents

Termotehnica si masini termice.pdf