26
Széchenyi István Egyetem Szerkezetépítési és Geotechnikai Tanszék TERVEZÉSI FELADAT (mintapélda) Kéttámaszú, konzolos tartó nyomatéki és nyírási vasalásának meghatározása és vasalási tervének elkészítése Kiindulási adatok: Geometriai adatok: l = 5,0 m l k = 1,80 m v = 0,3 m Anyagjellemzők: Beton: C20/25-XC1-24-F2 o f ck = 20,0 N mm 2 o f cd = f ck γ c = 20 1,5 = 13,3 N mm 2 o f ctm = 2,2 N mm 2 o f bd = 2,3 N mm 2 o d g = 24 mm Betonacél: B500 o f yk = 500 N mm 2 o f yd = f yk γ c = 500 1,15 = 434,8 N mm 2 o ξ co = 0,493 Terhek: állandó teher karakterisztikus értéke: g k = 30 kN m használati teher karakterisztikus értéke: q k = 10 kN m v=0,3 m l=5,0 m v=0,3 m l k =1,8 m g k =30 kN/m q k =10 kN/m TARTÓSZERKEZETEK I. -1- Tervezési feladat

TERVEZÉSI FELADAT (mintapélda) Kéttámaszú, konzolos tartó ... Tervezesi... · Itt elvileg kiszámolhattuk volnaaz egy sorban elhelyezett 2 Ø12+2Ø16 vasak súlyponti helyét

  • Upload
    others

  • View
    0

  • Download
    0

Embed Size (px)

Citation preview

  • Széchenyi István Egyetem Szerkezetépítési és Geotechnikai Tanszék

    TERVEZÉSI FELADAT

    (mintapélda)

    Kéttámaszú, konzolos tartó nyomatéki és nyírási vasalásának

    meghatározása és vasalási tervének elkészítése

    Kiindulási adatok:

    Geometriai adatok: • l = 5,0 m • lk = 1,80 m • v = 0,3 m

    Anyagjellemzők: • Beton: C20/25-XC1-24-F2

    o fck = 20,0 N mm2⁄ o fcd =

    fckγc

    = 201,5

    = 13,3 N mm2⁄ o fctm = 2,2 N mm2⁄ o fbd = 2,3 N mm2⁄ o dg = 24 mm

    • Betonacél: B500 o fyk = 500 N mm2⁄

    o fyd =fykγc

    = 5001,15

    = 434,8 N mm2⁄ o ξco = 0,493

    Terhek: • állandó teher karakterisztikus értéke: gk = 30 kN m⁄ • használati teher karakterisztikus értéke: qk = 10 kN m⁄

    v=0,3 m l=5,0 m v=0,3 m lk=1,8 m

    gk=30 kN/m

    qk=10 kN/m

    TARTÓSZERKEZETEK I. -1- Tervezési feladat

  • Széchenyi István Egyetem Szerkezetépítési és Geotechnikai Tanszék

    Statikai váz felvétele:

    A szerkezet valódi méreteit felhasználva az alábbi módon határozzuk meg az elméleti támaszközt:

    leff,1 = l + 2 ∙ min �h2

    ;v2

    � = 5,0 m + 2 ∙ min �h2

    ;0,32

    � = 5,30 m

    leff,2 = lk + min �h2

    ;v2

    � = 1,80 m + min �h2

    ;0,32

    � = 1,95 m

    A statikai váz felvételekor azt feltételeztük, hogy a tartó magassága várhatóan nagyobb lesz, mint a felfekvés nagysága.

    Mértékadó leterhelés, mértékadó igénybevételek:

    Mezőközépen akkor kapunk maximális (pozitív) nyomatékot, ha a mezőben műküdtetjük a teljes terhet

    (gEd+qEd), a konzolon pedig csak az állandó terhet (gEd). Ennél a teherállásnál kapjuk az „A” támasznál a

    maximális reakcióerőit (és a tartón az „A” támasznál a maximális nyírőerőt).

    A konzolnál („B” támasz felett) akkor kapjuk a maximális negatív nyomatékot, ha a konzolon működtetjük a

    teljes terhet (gEd+qEd). A tartó teljes hosszán működtetve a teljes terhet (gEd+qEd) megkapjuk a „B” támasznál

    jelentkező maximális támaszreakciót (és a „B” támasz felett maximális nyíróerőt is).

    Terhek tervezési értékei:

    Állandó terhek biztonsági tényezője: γG = 1,35

    Állandó teher tervezési értéke: gEd = γG ∙ gk = 1,35 ∙ 30 = 40,5 kN m⁄

    Hasznos terhek biztonsági tényezője: γQ = 1,5

    Hasznos teher tervezési értéke: qEd = γQ ∙ qk = 1,5 ∙ 10 = 15 kN m⁄ Teljes teher tervezési értéke: pEd = γG ∙ gk + γQ ∙ qk = 40,5 + 15 = 55,5 kN m⁄

    leff,1=5,30 m leff,2=1,95 m

    A B

    TARTÓSZERKEZETEK I. -2- Tervezési feladat

  • Széchenyi István Egyetem Szerkezetépítési és Geotechnikai Tanszék 1. teherkombináció (mező teljes teher, konzolon csak önsúly)

    ΣMiA = 0 = +gEd ∙ 1,95 ∙ �5,3 +

    1,952

    � + (gEd + qEd) ∙ 5,3 ∙ �5,32

    � − B ∙ 5,3 =

    = +40,5 ∙ 1,95 ∙ �5,3 +1,95

    2� + (40,5 + 15) ∙ 5,3 ∙ �

    5,32

    � − B ∙ 5,3 B = 240,6 kN

    A = (gEd + qEd) ∙ 5,3 + gEd ∙ 1,95 − B = (15 + 40,5) ∙ 5,3 + 40,5 ∙ 1,95 − 240,6 = 132,5 kN

    Maximális pozitív nyomaték helye a mezőközépen (nyíróerő-ábra nullponti helye):

    xmax =A

    gEd + qEd=

    132,5(40,5 + 15)

    = 2,39 m

    Maximális pozitív nyomaték értéke:

    Mmax+ = A ∙ xmax − (gEd + qEd) ∙xmax2

    2= 132,5 ∙ 2,39 − (15 + 40,5) ∙

    2,392

    2= 𝟏𝟓𝟖, 𝟐 𝐤𝐍𝐦

    gEd = 40,5 kN/m

    5.300 1.950

    7.250

    qEd = 15 kN/m

    132.

    5 kN

    -161

    .6 k

    N79

    .0 k

    N

    V

    158.

    2 kN

    m

    -77.

    0 kN

    m

    M

    2,39

    A B

    TARTÓSZERKEZETEK I. -3- Tervezési feladat

  • Széchenyi István Egyetem Szerkezetépítési és Geotechnikai Tanszék

    2. teherkombináció (mezőn és konzolon is teljes teher)

    ΣMiA = 0 = (gEd + qEd) ∙ 7,25 ∙ �

    7,252

    � − B ∙ 5,3 =

    = +(40,5 + 15) ∙ 7,25 ∙ �7,25

    2� − B ∙ 5,3

    B = 275,2 kN

    A = (gEd + qEd) ∙ 7,25 − B = (15 + 40,5) ∙ 7,25 − 275,2 = 127,2 kN

    Maximális negatív nyomaték értéke a „B” támasz felett:

    Mmax− = −(gEd + qEd) ∙1,952

    2= −(15 + 40,5) ∙

    1,952

    2= −𝟏𝟎𝟓, 𝟓 𝐤𝐍𝐦

    gEd = 40,5 kN/m

    5.300 1.950

    7.250

    qEd = 15 kN/m

    +127

    .2 k

    N

    -167

    .0 k

    N+1

    08.2

    kN

    V

    +144

    .9 k

    Nm

    -105

    .5 k

    Nm

    M

    2,29

    A B

    TARTÓSZERKEZETEK I. -4- Tervezési feladat

  • Széchenyi István Egyetem Szerkezetépítési és Geotechnikai Tanszék

    Burkolóábrák:

    Az alábbi ábrákat a két teherkombináció igénybevételi ábráinak összevonásából kapjuk.

    +144

    .9 k

    Nm

    -105

    .5 k

    Nm

    M

    +158

    .2 k

    Nm

    -77.

    0 kN

    mM

    +132

    .5 k

    N

    -161

    .6 k

    N+7

    9.0

    kN

    V

    +127

    .2 k

    N

    -167

    .0 k

    N+1

    08.2

    kN

    A B

    TARTÓSZERKEZETEK I. -5- Tervezési feladat

  • Széchenyi István Egyetem Szerkezetépítési és Geotechnikai Tanszék

    Szabad tervezés: a beton keresztmetszeti méreteinek felvétele

    A szabad tervezéskor szabadon megválaszthatóak a gerenda keresztmetszeti méretei, így teszünk ebben az

    esetben is. A keresztmetszeti méretezés azon fajtáját, amikor adottak a befoglaló méretek, kötött

    tervezésnek hívjuk.

    Ebben az esetben az alábbi feltételezésekkel határozzuk meg a keresztmetszeti méreteket: • legyen a keresztmetszeti méretek aránya: η = d

    b= 1,5

    • legyen a relatív nyomott betonzóna magassága: ξc = 0,3

    Kiindulva a húzott vasak súlyvonalára felírt nyomatéki egyenletből:

    MEd = b ∙ xc ∙ fcd ∙ �d −xc2

    � = b ∙ d2 ∙ fcd ∙ ξc ∙ �1 −ξc2

    meghatározhatjuk d-t:

    d = �η ∙ MEd∗

    fcd ∙ ξc ∙ �1 −ξc2 �

    3

    , ahol

    MEd∗ =pEd ∙ leff,1

    2

    8

    Behelyettesítve a korábban számított értékeket:

    MEd∗ =pEd ∙ leff,1

    2

    8=

    55,5 ∙ 5,302

    8= 194,87 kNm

    d = �

    η ∙ MEd∗

    fcd ∙ ξc ∙ �1 −ξc2 �

    3 = �1,5 ∙ 194,87 ∙ 106

    13,3 ∙ 0,3 ∙ �1 − 0,32 �

    3 = 441,7 mm

    h ≈ 1,1 ∙ d = 485,87 mm 𝐡𝐚𝐥𝐤 = 𝟓𝟎𝟎 𝐦𝐦

    b ≈d

    1,5=

    441,71,5

    = 294,5 mm

    𝐛𝐚𝐥𝐤 = 𝟑𝟎𝟎 𝐦𝐦

    A tartómagasságot és a tartószélességet mindig 5 cm-re (esetleg 2 cm-re) kereken kell felvenni!

    TARTÓSZERKEZETEK I. -6- Tervezési feladat

  • Széchenyi István Egyetem Szerkezetépítési és Geotechnikai Tanszék

    Hajlítási méretezések a mértékadó nyomatékok keresztmetszetében:

    1. Négyszög keresztmetszet kötött tervezése III. feszültségi állapotban

    (Mmax+=158,2 kNm nyomatékra, mezőközépen)

    b = 300 mm

    h = 500 mm

    BETON: C20/25 fcd = 13,3 N mm2⁄

    dg = 24 mm

    BETONACÉL: B500

    fyd =fykγc

    =5001,15

    = 434,8 N mm2⁄

    ξco = 0,493

    Feltételezés: φ16 hosszvas, φ8 kengyel

    cnom = cmin + ∆cdev

    ∆cdev = 10 mm

    cmin = max �cmin,b

    cmin,dur10 mm

    � = max �8 mm (kengyel )

    15 mm (XC1)10 mm

    � = 15 mm

    cnom = cmin + ∆cdev = 15 + 10 = 25 mm

    a = cnom + Φk +Φf2

    = 25 + 8 +162

    = 41 mm

    d = h − a = 500 − 43 = 459 mm

    xco = ξ0 ∙ d = 0,493 ∙ 459 = 227 mm

    xIII meghatározása:

    xIII = d − �d2 − 2 ∙MEd

    b ∙ fcd= 459 − �4592 − 2 ∙

    158,2 ∙ 106

    300 ∙ 13,3= 96 mm

    xIII = 96 mm < x0 = 227 , vagyis a betonacélok megfolynak, nyomott vasalás nem szükséges.

    As meghatározása:

    As,szüks =b ∙ xIII ∙ fcd

    fyd=

    300 ∙ 96 ∙ 13,33434,78

    = 886 mm2

    𝐀𝐬,𝐚𝐥𝐤,𝟏 = 𝟓∅𝟏𝟔 = 𝟏𝟎𝟎𝟓 𝐦𝐦𝟐 Elférnek-e a vasak?

    amin = max �Φf

    20 mmdg + 5mm

    � = max �16 mm20 mm

    24 + 5mm� = 29 mm

    TARTÓSZERKEZETEK I. -7- Tervezési feladat

  • Széchenyi István Egyetem Szerkezetépítési és Geotechnikai Tanszék bmin = 2 ∙ (cnom + Φk) + 5 ∙ Φf + 4 ∙ amin = 2 ∙ (25 + 8) + 5 ∙ 16 + 4 ∙ 29 = 262 mm < b = 300 mm → elférnek a vasak

    Ellenőrzés

    Minimális és maximális vasmennyiség ellenőrzése:

    As,min = ρmin ∙ bt ∙ d

    , ahol

    ρmin = max�0,26 ∙ fctm fyk⁄ ; 0,0015�=max{0,26 ∙ 2,2 500⁄ ; 0,0015} = max{0,001144; 0,0015} = 0,0015

    As,min = ρmin ∙ bt ∙ d = 0,0015 ∙ 300 ∙ 459 = 207 mm2

    As,max = 0,04 ∙ Ac = 0,04 ∙ 300 ∙ 500 = 6000 mm2

    As,min = 207 < As = 1005 < As,max = 6000

    Nyomott betonzóna magasságának számítása az alkalmazott vasalással:

    xIII =As,alk∙fyd

    b∙fcd= 1005∙434,78

    300∙13,33= 109 mm < xc0 = 227 mm ,

    tehát a betonacélok tényleg megfolynak.

    Nyomatéki teherbírás, törőnyomaték számítása:

    𝐌𝐑𝐝,𝟏 = b ∙ xIII ∙ fcd ∙ �d −xIII2

    � = 300 ∙ 109 ∙ 13,33 ∙ �459 −109

    2� = 𝟏𝟕𝟕 𝐤𝐍𝐦 > MEd = 158,2 kNm

    TARTÓSZERKEZETEK I. -8- Tervezési feladat

  • Széchenyi István Egyetem Szerkezetépítési és Geotechnikai Tanszék

    2. Négyszög keresztmetszet kötött tervezése III. feszültségi állapotban

    (Mmax-=105,5 kNm nyomatékra, „B” támasz felett)

    b = 300 mm

    h = 500 mm

    BETON: C20/25 fcd = 13,3 N mm2⁄

    dg = 24 mm

    BETONACÉL: B500

    fyd =fykγc

    =5001,15

    = 434,8 N mm2⁄

    ξco = 0,493

    Feltételezés: φ16 hosszvas, φ8 kengyel

    cnom = 25 mm

    a = cnom + Φk +Φf2

    = 25 + 8 +162

    = 41 mm

    d = h − a = 500 − 43 = 459 mm

    xco = ξ0 ∙ d = 0,493 ∙ 459 = 227 mm

    xIII meghatározása:

    xIII = d − �d2 − 2 ∙MEd

    b ∙ fcd= 459 − �4592 − 2 ∙

    105,5 ∙ 106

    300 ∙ 13,3= 62 mm

    xIII = 96 mm < x0 = 227 , vagyis a betonacélok megfolynak, nyomott vasalás nem szükséges.

    As meghatározása:

    As,szüks =b ∙ xIII ∙ fcd

    fyd=

    300 ∙ 62 ∙ 13,33434,78

    = 567 mm2

    As,alk,2 = 2∅12 + 2∅16 = 226 + 402 = 628 mm2

    Azért választottunk felülre 𝟐∅𝟏𝟐 vasat is, mert ezeket végig szeretnénk vezetni felül szerelővasakként. Elférnek-e a vasak?

    amin = max �Φf

    20 mmdg + 5mm

    � = max �16 mm20 mm

    24 + 5mm� = 29 mm

    bmin = 2 ∙ (cnom + Φk) + 4 ∙ Φf + 3 ∙ amin = 2 ∙ (25 + 8) + 4 ∙ 16 + 3 ∙ 29 = 217 mm < b = 300 mm → elférnek a vasak (biztonság javára azt vizsgáltuk meg, hogy 4∅16 elférne-e)

    TARTÓSZERKEZETEK I. -9- Tervezési feladat

  • Széchenyi István Egyetem Szerkezetépítési és Geotechnikai Tanszék Ellenőrzés

    Minimális és maximális vasmennyiség ellenőrzése:

    As,min = ρmin ∙ bt ∙ d

    , ahol

    ρmin = max�0,26 ∙ fctm fyk⁄ ; 0,0015�=max{0,26 ∙ 2,2 500⁄ ; 0,0015} = max{0,001144; 0,0015} = 0,0015

    As,min = ρmin ∙ bt ∙ d = 0,0015 ∙ 300 ∙ 459 = 207 mm2

    As,max = 0,04 ∙ Ac = 0,04 ∙ 300 ∙ 500 = 6000 mm2

    As,min = 207 < As = 603 < As,max = 6000

    Nyomott betonzóna magasságának számítása az alkalmazott vasalással:

    xIII =As,alk∙fyd

    b∙fcd= 628∙434,78

    300∙13,33= 68 mm < xc0 = 227 mm ,

    tehát a betonacélok tényleg megfolynak.

    Nyomatéki teherbírás, törőnyomaték számítása:

    𝐌𝐑𝐝,𝟐 = b ∙ xIII ∙ fcd ∙ �d −xIII2

    � = 300 ∙ 68 ∙ 13,33 ∙ �459 −682

    � = 𝟏𝟏𝟔 𝐤𝐍𝐦 > MEd = 105, 5 kNm

    Itt elvileg kiszámolhattuk volna az egy sorban elhelyezett 2Ø12+2Ø16 vasak súlyponti helyét (atényl és dtényl), de a biztonság javára meghagytuk az eredetileg feltételezett súlyponti távolságot (amit Ø16-ra határoztunk meg).

    TARTÓSZERKEZETEK I. -10- Tervezési feladat

  • Széchenyi István Egyetem Szerkezetépítési és Geotechnikai Tanszék

    3. Tartóvég részleges befogásának ellenőrzése:

    Monolit gerendák részlegesen befogott végeit a befogási nyomatékra méretezni kell. A figyelembe vett befogási nyomaték nem lehet kisebb, mint a maximális mezőnyomaték 15%-a. A 15%-ra akkor is méretezni kell, ha a gerendát szabadon felfekvőnek tervezték. A minimális húzott vasalásra vonatkozó szabályt alkalmazni kell.

    A befogási nyomaték nagysága:

    𝐌𝐄𝐝,𝐛𝐞𝐟 = (−)Mmax + ∙ 0,15 = (−)158,2 ∙ 0,15 = (−)23,73 kNm Tartóvég ellenőrzése az „A” támasznál:

    Az ellenőrzés során meg kell vizsgálni, hogy a keresztmetszet képes-e felvenni negatív irányú befogási nyomatékot a 2∅12 felső szerelővassal, továbbá elhanyagoljuk az alsó fővasak hatását. Nyomott betonzóna magasságának számítása az alkalmazott vasalással:

    As,alk = 2∅12 = 226 mm2

    a = cnom + Φk +Φf2

    = 25 + 8 +122

    = 39 mm

    d = h − a = 500 − 39 = 461 mm

    xIII =As,alk∙fyd

    b∙fcd= 226∙434,78

    300∙13,33= 25 mm < xc0 = 227 mm ,

    tehát a betonacélok tényleg megfolynak.

    Nyomatéki teherbírás, törőnyomaték számítása:

    𝐌𝐑𝐝,𝐛𝐞𝐟 = b ∙ xIII ∙ fcd ∙ �d −xIII2

    � = 300 ∙ 25 ∙ 13,33 ∙ �461 −252

    � = 𝟒𝟒, 𝟖 𝐤𝐍𝐦 > MEd,bef = 23,73 kNm

    Minimális és maximális vasmennyiség ellenőrzése:

    As,min = ρmin ∙ bt ∙ d

    , ahol

    ρmin = max�0,26 ∙ fctm fyk⁄ ; 0,0015�=max{0,26 ∙ 2,2 500⁄ ; 0,0015} = max{0,001144; 0,0015} = 0,0015

    As,min = ρmin ∙ bt ∙ d = 0,0015 ∙ 300 ∙ 461 = 207 mm2

    As,max = 0,04 ∙ Ac = 0,04 ∙ 300 ∙ 500 = 6000 mm2

    As,min = 207 < As = 226 < As,max = 6000

    TARTÓSZERKEZETEK I. -11- Tervezési feladat

  • Széchenyi István Egyetem Szerkezetépítési és Geotechnikai Tanszék

    Nyírási méretezések a mértékadó nyírőerők keresztmetszetében:

    A támaszok környezetében lehetőség van a mértékadó nyírási igénybevételek redukálására. Azzal a

    feltételezéssel élünk, hogy a elméleti támaszponttól d távolságra (dolgozó magasság a szélső

    keresztmetszetben) a megoszló terhek közvetlenül a támaszra adódnak át.

    Nyírási igénybevétel redukálása az „A” támasz környezetében: VEd,red,A = VEd,A − (gEd + qEd) ∙ (d + v 2⁄ ) = 132,5 − (40,5 + 15) ∙ (0,459 + 0,3 2⁄ ) = 99 kN

    Nyírási igénybevétel redukálása a „B” támasz környezetében: VEd,red,B = VEd,B − (gEd + qEd) ∙ (d + v 2⁄ ) = 167 − (40,5 + 15) ∙ (0,459 + 0,3 2⁄ ) = 133 kN

    VEd,A= +132,5 kNVEd,red,A= +99 kN

    v=300 mm d=459 mm

    VEd,B= - 167,0 kN

    VEd,red,B= - 133 kN

    v=300 mmd=459 mm

    TARTÓSZERKEZETEK I. -12- Tervezési feladat

  • Széchenyi István Egyetem Szerkezetépítési és Geotechnikai Tanszék

    1. A beton által, vasalás nélkül felvehető nyíróerő számítása:

    VRd,c = max ��CRd,c ∙ k ∙ (100 ∙ ρ ∙ fck)1/3 + 0,15 ∙ σcp� ∙ bw ∙ d

    VRd,c,min = νmin ∙ bw ∙ d�

    Mivel a tartóra nem hat tengelyirányú terhelés (normálerő), így:

    σcp = 0 (ez a tényezőt azért használjuk, mert a keresztmetszetben ható nyomóerő kedvezően hat, növeli a beton nyírási teherbírását)

    CRd,c =0,18γc

    = 0,181,5

    = 0,12 (állandónak tekinthető tényező)

    Léptékhatást figyelembe vévő tényező:

    k = 1 + �200 mmd [mm]

    = 1 + �200459

    = 1,66

    A húzott vashányad számításakor azt feltételezzük, hogy 2Ø16 hosszvasat a tartó teljes hosszán

    végigvezetünk.

    ρl = min �AsI

    bw ∙ d0,02

    � = min �402

    300 ∙ 4590,02

    � = min �0,00290,02 � = 0,0029

    fck = 20,0 N mm2⁄

    �CRd,c ∙ k ∙ (100 ∙ ρ ∙ fck)13� ∙ bw ∙ d = �0,12 ∙ 1,66 ∙ (100 ∙ 0,0029 ∙ 20)

    13� ∙ 300 ∙ 459 = 49283 N = 𝟒𝟗, 𝟑 𝐤𝐍

    A tiszta betonkeresztmetszet nyírási ellenállásának alsó határa:

    VRd,c,min = νmin ∙ bw ∙ d

    νmin = 0,035 ∙ k3/2 ∙ fck1/2 = 0,035 ∙ 1,663/2 ∙ 201/2 = 0,335

    VRd,c,min = νmin ∙ bw ∙ d = 0,335 ∙ 300 ∙ 459 = 46101 N = 𝟒𝟔, 𝟏 𝐤𝐍

    𝐕𝐑𝐝,𝐜 = max ��CRd,c ∙ k ∙ (100 ∙ ρ ∙ fck)1/3� ∙ bw ∙ d

    VRd,c,min = νmin ∙ bw ∙ d�= max �49,346,1� = 𝟒𝟗, 𝟑 𝐤𝐍 < 𝐕𝐄𝐝,𝐫𝐞𝐝,𝐁 = 𝟏𝟑𝟑 𝐤𝐍

    Mivel a betonkeresztmetszet nyírási teherbírása kisebb, mint a mértékadó nyíróerők, nyírási vasalást kell tervezni.

    TARTÓSZERKEZETEK I. -13- Tervezési feladat

  • Széchenyi István Egyetem Szerkezetépítési és Geotechnikai Tanszék

    2. A keresztmetszet által felvehető, maximális nyírőerő meghatározása:

    Ebben a részben azt számítjuk ki, hogy gerendában feltétezett ún. rácsostartó modellben a ferde, nyomott beton rácsrudaknak mekkora a teherbírása (bevasalható-e a keresztmetszet nyírásra?).

    A rácsostartó modellben a repedések (és ezzel a ferde, nyomott beton rácsrudak) dőlésszögét 1

  • Széchenyi István Egyetem Szerkezetépítési és Geotechnikai Tanszék

    3. Négyszög keresztmetszet nyírási vasalásának tervezése

    (VEd,red,B= 133 kN nyíróerőre, „B” támasz felett)

    A nyírási acélok teherbírása:

    VRd,s =zs

    ∙ Asw ∙ fywd ∙ (cot α + cot θ) ∙ sinα

    s – a nyírási vasak egymástól való távolsága (kengyeleknél kengyeltávolság, felhajlított vasaknál a felhajlítások közötti távolság)

    𝐀𝐬𝐰,𝐚𝐥𝐤,𝟏 = 𝟐∅𝟖 = 𝟏𝟎𝟏 𝐦𝐦𝟐 – nyírási vasak keresztmetszeti területe (∅𝟖 − 𝐚𝐬 𝐤𝐞𝐧𝐠𝐲𝐞𝐥 𝐤é𝐭 𝐬𝐳á𝐫𝐚)

    α = 90° és θ = 45° feltételezése esetén a VRd,s képlete az alábbi módon egyszerűsödik:

    VRd,s,1 =zs

    ∙ Asw ∙ fywd ∙ (cot 90° + cot 45°) ∙ sin90° =zs

    ∙ Asw ∙ fywd

    Átrendezve az egyenletet megkapjuk a kengyelek között megengedhető maximális távolságot:

    smax,1 =z ∙ Asw ∙ fywd

    VEd,red,B=

    413 ∙ 101 ∙ 434,78133 ∙ 103

    = 136 mm

    𝐬𝐚𝐥𝐤,𝟏 = 𝟏𝟎𝟎 𝐦𝐦

    Nyírási teherbírás számítása az alkalmazott távolsággal:

    𝐕𝐑𝐝,𝐬,𝟏 =z ∙ Asw,alk,1 ∙ fywd

    salk,1=

    413 ∙ 101 ∙ 434,78100

    = 𝟏𝟖𝟏 𝐤𝐍

    Minimális nyírási vashányad ellenőrzése:

    ρalk,1 =Asw,alk,1

    salk,1 ∙ bw ∙ sin α=

    101100 ∙ 300 ∙ sin 90

    = 0,0034

    ρw,min = max �0,08 ∙ �fck

    fyk; 0,001� = max �

    0,08 ∙ √20500

    ; 0,001� = max(0,0007; 0,001) = 0,001

    𝛒𝐚𝐥𝐤,𝟏 = 𝟎, 𝟎𝟎𝟑𝟒 > 𝛒𝐰,𝐦𝐢𝐧 = 𝟎, 𝟎𝟎𝟏

    megfelel

    Nyírási acélbetétek maximális távolsága:

    ss,max = 0,75 ∙ d ∙ (1 + cotα) < min(1,5 ∙ bw ; 300)

    ss,max = 0,75 ∙ 459 ∙ (1 + 0) = 344 mm < min(1,5 ∙ bw ; 300) = min(1,5 ∙ 300 ; 300)

    𝐬𝐚𝐥𝐤,𝟏 = 𝟏𝟎𝟎 𝐦𝐦 < 𝐬𝐬,𝐦𝐚𝐱 = 𝟑𝟎𝟎 𝐦𝐦

    megfelel

    A „B” támasz környezetében méretezett nyírási vasalást alkalmazzuk az „A” támasz környezetében is.

    (VEd,red,A = 99 kN)

    Megjegyzés: Lehetőség van arra is, hogy a repedések dőlésszögének (θ) 45°-tól eltérő értékűre vegyük fel. Amennyiben kisebb dőlésszöget feltételezünk (21,8°

  • Széchenyi István Egyetem Szerkezetépítési és Geotechnikai Tanszék

    Nyíróerő burkolóábra szerkesztése: Annak érdekében, hogy a szerkezet tervezése gazdaságos legyen, minden keresztmetszetben csak a szükséges sűrűségű kengyelezést tervezünk, vagyis nem fogjuk a mértékadó igénybevételek helyén meghatározott kengyelosztást a teljes gerendán alkalmazni.

    A nyírási méretezéskor már kiszámítottuk, hogy a támaszok környezetében salk,1 = 100 mm, illetve a megengedhető maximális kengyeltávolság ss,max = 300 mm.

    A támaszok környezetében salk,1 = 100 mm kengyelosztáshoz kiszámítottuk már a nyírási teherbírást:

    𝐕𝐑𝐝,𝐬,𝟏 = 𝟏𝟖𝟏 𝐤𝐍

    Számítsunk ki egy köztes kengyelosztáshoz tartozó teherbírást is, legyen ez salk,2 = 200 mm.

    Nyírási teherbírás számítása az alkalmazott 𝐬𝐚𝐥𝐤,𝟐 = 𝟐𝟎𝟎 𝐦𝐦 távolsággal:

    𝐕𝐑𝐝,𝐬,𝟐 =z ∙ Asw,alk,2 ∙ fywd

    salk,2=

    413 ∙ 101 ∙ 434,78200

    = 𝟗𝟎 𝐤𝐍

    Számítsunk ki a megengedhető maximális kengyelosztáshoz tartozó teherbírást is.

    Nyírási teherbírás számítása az alkalmazott 𝐬𝐬,𝐦𝐚𝐱 = 𝐬𝐚𝐥𝐤,𝟑 = 𝟑𝟎𝟎 𝐦𝐦 távolsággal:

    𝐕𝐑𝐝,𝐬,𝟑 =z ∙ Asw,alk,3 ∙ fywd

    salk,3=

    413 ∙ 101 ∙ 434,78300

    = 𝟔𝟎 𝐤𝐍

    Minimális nyírási vashányad ellenőrzése:

    ρalk,3 =Asw,alk,3

    salk,3 ∙ bw ∙ sin α=

    101300 ∙ 300 ∙ sin 90

    = 0,0011

    ρw,min = max �0,08 ∙ �fck

    fyk; 0,001� = max �

    0,08 ∙ √20500

    ; 0,001� = max(0,0007; 0,001) = 0,001

    𝛒𝐚𝐥𝐤,𝟑 = 𝟎, 𝟎𝟎𝟏𝟏 > 𝛒𝐰,𝐦𝐢𝐧 = 𝟎, 𝟎𝟎𝟏

    A mértékadó nyírási igénybevételek, a kengyelkiosztások, és a hozzájuk tartozó nyírási teherbírás ismeretében megszerkeszthető a NYÍRÓERŐ BURKOLÓÁBRA. Azt adott kengyelkiosztásokat úgy kell meghatározni, hogy teherbírások diagramja mindenhol az igénybevételek diagramja felett helyezkedjen el (burkolja azt).

    A nyírási vasalást a feltámaszkodásokon túl kell vezetni, és célszerű a teljes tartón végigvezetni.

    Az EC2 (Eurocode 2-Betonszerkezetek tervezése) szerint a nyírási igénybevételek legalább 50%-át kengyelekkel kell felvenni, természetesen ennek a kitételnek is eleget tettünk.

    TARTÓSZERKEZETEK I. -16- Tervezési feladat

  • Széchenyi István Egyetem Szerkezetépítési és Geotechnikai Tanszék

    Nyomatéki burkolóábra szerkesztése: Annak érdekében, hogy a szerkezet tervezése gazdaságos legyen, minden keresztmetszetben csak a szükséges mennyiségű vasalást tervezünk, vagyis nem fogjuk a mértékadó igénybevételek helyén meghatározott hosszvasakat a teljes gerendán alkalmazni.

    A hajlítási méretezéskor már kiszámítottuk, hogy a mezőközépen 𝐀𝐬,𝐚𝐥𝐤,𝟏 = 𝟓�𝟏𝟔, illetve a „B” támasz felett 𝐀𝐬,𝐚𝐥𝐤,𝟐 = 𝟐∅𝟏𝟐 + 𝟐∅𝟏𝟔 hosszvasalást kell alkalmazni.

    A két mértékadó helyen az alábbi nyomatéki teherbírásokat határoztunk meg az alkalmazott vasalásokhoz:

    𝐌𝐑𝐝,𝟏 = 𝟏𝟕𝟕 𝐤𝐍𝐦 (mezőközépen) 𝐌𝐑𝐝,𝟐 = 𝟏𝟏𝟔 𝐤𝐍𝐦 („B” támasz felett) Számítsunk ki, hogy mekkora lesz a nyomatéki teherbírás, ha 𝐀𝐬,𝐚𝐥𝐤,𝟑 = 𝟐∅𝟏𝟐, 𝐀𝐬,𝐚𝐥𝐤,𝟒 = 𝟐∅𝟏𝟔, 𝐀𝐬,𝐚𝐥𝐤,𝟓 = 𝟑∅𝟏𝟔 𝐀𝐬,𝐚𝐥𝐤,𝟔 = 𝟒∅𝟏𝟔 és 𝐀𝐬,𝐚𝐥𝐤,𝟕 = 𝟐∅𝟏𝟐 + ∅𝟏𝟔 hosszvasalást alkalmazunk! 𝐀𝐬,𝐚𝐥𝐤,𝟑 = 𝟐∅𝟏𝟐 = 𝟐𝟐𝟔 𝐦𝐦𝟐 hosszvasaláshoz tartozó teherbírás kiszámítása:

    Nyomott betonzóna magasságának számítása az alkalmazott vasalással:

    xIII =As,alk,3∙fyd

    b∙fcd= 226∙434,78

    300∙13,33= 25 mm < xc0 = 227 mm ,

    tehát a betonacélok megfolynak.

    Nyomatéki teherbírás, törőnyomaték számítása:

    𝐌𝐑𝐝,𝟑 = b ∙ xIII ∙ fcd ∙ �d −xIII2

    � = 300 ∙ 25 ∙ 13,33 ∙ �459 −252

    � = 𝟒𝟓 𝐤𝐍𝐦

    𝐀𝐬,𝐚𝐥𝐤,𝟒 = 𝟐∅𝟏𝟔 = 𝟒𝟎𝟐 𝐦𝐦𝟐 hosszvasaláshoz tartozó teherbírás kiszámítása:

    Nyomott betonzóna magasságának számítása az alkalmazott vasalással:

    xIII =As,alk,4∙fyd

    b∙fcd= 402∙434,78

    300∙13,33= 44 mm < xc0 = 227 mm ,

    tehát a betonacélok megfolynak.

    Nyomatéki teherbírás, törőnyomaték számítása:

    𝐌𝐑𝐝,𝟒 = b ∙ xIII ∙ fcd ∙ �d −xIII2

    � = 300 ∙ 44 ∙ 13,33 ∙ �459 −442

    � = 𝟕𝟕 𝐤𝐍𝐦

    𝐀𝐬,𝐚𝐥𝐤,𝟓 = 𝟑∅𝟏𝟔 = 𝟔𝟎𝟑 𝐦𝐦𝟐 hosszvasaláshoz tartozó teherbírás kiszámítása:

    Nyomott betonzóna magasságának számítása az alkalmazott vasalással:

    xIII =As,alk,5∙fyd

    b∙fcd= 603∙434,78

    300∙13,33= 66 mm < xc0 = 227 mm ,

    tehát a betonacélok megfolynak.

    Nyomatéki teherbírás, törőnyomaték számítása:

    𝐌𝐑𝐝,𝟓 = b ∙ xIII ∙ fcd ∙ �d −xIII2

    � = 300 ∙ 66 ∙ 13,33 ∙ �459 −662

    � = 𝟏𝟏𝟐 𝐤𝐍𝐦

    TARTÓSZERKEZETEK I. -17- Tervezési feladat

  • Széchenyi István Egyetem Szerkezetépítési és Geotechnikai Tanszék 𝐀𝐬,𝐚𝐥𝐤,𝟔 = 𝟒∅𝟏𝟔 = 𝟖𝟎𝟒 𝐦𝐦𝟐 hosszvasaláshoz tartozó teherbírás kiszámítása:

    Nyomott betonzóna magasságának számítása az alkalmazott vasalással:

    xIII =As,alk,6∙fyd

    b∙fcd= 804∙434,78

    300∙13,33= 87 mm < xc0 = 227 mm ,

    tehát a betonacélok megfolynak.

    Nyomatéki teherbírás, törőnyomaték számítása:

    𝐌𝐑𝐝,𝟔 = b ∙ xIII ∙ fcd ∙ �d −xIII2

    � = 300 ∙ 87 ∙ 13,33 ∙ �459 −872

    � = 𝟏𝟒𝟓 𝐤𝐍𝐦

    𝐀𝐬,𝐚𝐥𝐤,𝟕 = 𝟐∅𝟏𝟐 + ∅𝟏𝟔 = 𝟒𝟐𝟕 𝐦𝐦𝟐 hosszvasaláshoz tartozó teherbírás kiszámítása:

    Nyomott betonzóna magasságának számítása az alkalmazott vasalással:

    xIII =As,alk,7∙fyd

    b∙fcd= 427∙434,78

    300∙13,33= 46 mm < xc0 = 227 mm ,

    tehát a betonacélok megfolynak.

    Nyomatéki teherbírás, törőnyomaték számítása:

    𝐌𝐑𝐝,𝟕 = b ∙ xIII ∙ fcd ∙ �d −xIII2

    � = 300 ∙ 46 ∙ 13,33 ∙ �459 −462

    � = 𝟖𝟎 𝐤𝐍𝐦

    A mértékadó nyomatéki igénybevételek, az alkalmazott hosszvasalások, és a hozzájuk tartozó nyomatéki teherbírás ismeretében megszerkeszthető a NYOMATÉKI BURKOLÓÁBRA. Azt adott hosszvasalások hosszát úgy kell meghatározni, hogy teherbírások diagramja mindenhol az igénybevételek diagramja felett helyezkedjen el (burkolja azt).

    A nyírási burkolóábrához képest a nyomatéki burkolóábra szerkesztésekor még az alábbi szempontokat is figyelembe kell venni:

    • Hajlított-nyírt keresztmetszetek esetében a repedések nem merőlegesek a tartó tengelyére, ferdén futnak a tartón. Emiatt a nyomatéki méretezés során a nyomatéki ábrát el kell tolni a1 távolsággal a tartó tengelyével párhuzamosan, mindig a kedvezőtlen irányba. Így egy eltolt nyomatéki ábrát kapunk, ahol minden keresztmetszetben nagyobb lesz a számított igénybevétel. Ha a támasznál a nyíróerőt kengyelekkel vesszük fel, akkor az a1 távolság értéke 0,5z=0,45d.

    • A vasbetétek hosszának meghatározásakor ügyelni kell arra, hogy 1. az adott vasat lbd lehorgonyzási hosszal túlnyújtsuk azon a keresztmetszeten, ahol még

    teljes értékűen figyelembe akarjuk venni.

    ÉS

    2. az adott vasat lbd,min lehorgonyzási hosszal túlnyújtsuk azon a keresztmetszeten, ahol már nincs rá szükség.

    Megjegyzés: A gyakorlatban az lbd,min helyett szokás lbd/2 minimális túlnyújtást is használni (ld. 2012-es Segédlet 37. old.). Ebben a feladatban ezt nem vettük figyelembe.

    TARTÓSZERKEZETEK I. -18- Tervezési feladat

  • Széchenyi István Egyetem Szerkezetépítési és Geotechnikai Tanszék

    Tartóvég ellenőrzése: Az „A” támasznál tervezett alsó vasalás lehorgonyzását ellenőrizni kell. Amennyiben az egyenes vasvég nem biztosít elegendő lehorgonyzást, kampós vasvéget lehet választani, majd ez a szerkezeti megoldást is ellenőrizni kell.

    Megjegyzés: A tervezési feladat készítésekor csak akkor kell kampós kialakítást tervezni, ha az egyenes vasvég nem felel meg.

    Véglehorgonyzás egyenes vasvég kialakítással: A beton és acél közti kapcsolati szilárdság bordás betonacéloknál (C20/25):

    fbd = 2,3 N mm2⁄

    A lehorgonyzási hossz alapértéke (Ø16-os vasak esetén):

    lb =Φ4

    ∙fydfbd

    =164

    ∙434,78

    2,3= 756 mm

    A minimális lehorgonyzási hossz:

    𝐥𝐛,𝐦𝐢𝐧 = max[10Φ; 100 mm] = max[10 ∙ 16; 100 mm]= max[160 mm; 100 mm] = 𝟏𝟔𝟎 𝐦𝐦

    A lehorgonyzási hossz tervezési értéke:

    lbd = max �lb,eq ∙

    As,requAs,prov

    lb,min�

    As,requAs,prov

    a betonacélok kihasználtságát figyelembe vevő hányados. A biztonság javára történő közelítésként

    felvehetjük 1,0-re is, de kiszámoljuk a pontos értéket.

    As,requAs,prov

    =MEdMRd

    (esetünkben az elméleti támasz felett)

    a1 = 0,45d = 0,45 ∙ 0,459 = 0,21 m (a nyomatéki ábra eltolásának mértéke)

    1. Teherkombinációban:

    MEd = A ∙ (a1 +v2

    ) − (gEd + qEd) ∙(a1 +

    v2)

    2

    2= 132,5 ∙ �0,21 +

    0,32

    � − (40,5 + 15) ∙�0,21 + 0,32 �

    2

    2= 44,1 kNm

    MRd = MRd,6 = 145 kNm

    As,requAs,prov

    =MEdMRd

    =44,1145

    = 0,30

    lb,eq = αa ∙ lb = 1,0 ∙ 756 = 756 mm a húzásra kihasznált betonacél lehorgonyzási hossza

    αa = 1,0 a betonacél lehorgonyzásától függő alaki tényező (egyenes vasvég)

    𝐥𝐛𝐝 = 𝐦𝐚𝐱 �𝐥𝐛,𝐞𝐪 ∙

    𝐀𝐬,𝐫𝐞𝐪𝐮𝐀𝐬,𝐩𝐫𝐨𝐯

    𝐥𝐛,𝐦𝐢𝐧� = 𝐦𝐚𝐱 �𝟕𝟓𝟔 ∙ 𝟎, 𝟑𝟏𝟔𝟎 � = 𝐦𝐚𝐱 �

    𝟐𝟐𝟔, 𝟖𝟏𝟔𝟎 � = 𝟐𝟐𝟕 𝐦𝐦

    A lehorgonyzandó FEd húzóerő értéke:

    (45°-os repedések feltételezése és csak kengyelek alkalmazása esetén):

    𝐅𝐄𝐝 = �0,5 + 1,1 ∙aid

    � ∙ VEd,red,A = �0,5 + 1,1 ∙150459

    � ∙ 107 kN = 𝟗𝟐 𝐤𝐍

    ai az elméleti támasz és a feltámaszkodás széle közötti távolság.

    TARTÓSZERKEZETEK I. -19- Tervezési feladat

    v=300 mm

    d=45

    9 m

    m

    f=275 mm

    ai=150 mm

    80 m

    m

  • Széchenyi István Egyetem Szerkezetépítési és Geotechnikai Tanszék Rendelkezésre álló hossz a lehorgonyzáshoz (betonacél végének és a feltámaszkodás szélének távolsága)

    𝐟 = 𝟐𝟕, 𝟓 𝐜𝐦 = 𝟐𝟕𝟓 𝐦𝐦

    Az „A” támasznál 4Ø16-os vasat alkalmazunk.

    A tartóvégben megengedhető húzóerő nagysága:

    𝐅𝐑𝐝 = 𝐦𝐢𝐧 �𝐀𝐬𝐈,𝐚𝐥𝐤 ∙ 𝐟𝐲𝐝 ∙𝐟

    𝐥𝐛𝐝; 𝐀𝐬𝐈,𝐚𝐥𝐤 ∙ 𝐟𝐲𝐝� = min �804 ∙ 434,78 ∙

    275227

    ; 804 ∙ 434,78�

    = 𝐦𝐢𝐧(𝟒𝟐𝟑, 𝟓 𝐤𝐍; 𝟑𝟒𝟗, 𝟔 𝐤𝐍) = 349,6 kN > FEd = 92 kN

    A lehorgonyzási hossz megfelelő hosszúságú, a tartóvég megfelel.

    TARTÓSZERKEZETEK I. -20- Tervezési feladat

  • Széchenyi István Egyetem Szerkezetépítési és Geotechnikai Tanszék

    Véglehorgonyzás kampós kialakítással: Ebben példában kampós megoldást választunk, a kampó hossza minimum 5Ø hosszúságúnak kell lennie, 5Ø = 5 ∙ 16 = 80 mm-re választjuk.

    A beton és acél közti kapcsolati szilárdság bordás betonacéloknál (C20/25):

    fbd = 2,3 N mm2⁄

    A lehorgonyzási hossz alapértéke (Ø16-os vasak esetén):

    lb =Φ4

    ∙fydfbd

    =164

    ∙434,78

    2,3= 756 mm

    A minimális lehorgonyzási hossz:

    𝐥𝐛,𝐦𝐢𝐧 = max[10Φ; 100 mm] = max[10 ∙ 16; 100 mm]= max[160 mm; 100 mm] = 𝟏𝟔𝟎 𝐦𝐦

    A lehorgonyzási hossz tervezési értéke:

    lbd = max �lb,eq ∙

    As,requAs,prov

    lb,min�

    As,requAs,prov

    a betonacélok kihasználtságát figyelembe vevő hányados. A biztonság javára történő közelítésként

    felvehetjük 1,0-re is, de kiszámoljuk a pontos értéket.

    As,requAs,prov

    =MEdMRd

    (esetünkben az elméleti támasz felett)

    a1 = 0,45d = 0,45 ∙ 0,459 = 0,21 m (a nyomatéki ábra eltolásának mértéke)

    1. Teherkombinációban:

    MEd = A ∙ (a1 +v2

    ) − (gEd + qEd) ∙(a1 +

    v2)

    2

    2= 132,5 ∙ �0,21 +

    0,32

    � − (40,5 + 15) ∙�0,21 + 0,32 �

    2

    2= 44,1 kNm

    MRd = MRd,6 = 145 kNm

    As,requAs,prov

    =MEdMRd

    =44,1145

    = 0,30

    lb,eq = αa ∙ lb = 0,7 ∙ 756 = 529 mm a húzásra kihasznált betonacél lehorgonyzási hossza

    αa = 0,7 a betonacél lehorgonyzásától függő alaki tényező (kampó)

    𝐥𝐛𝐝 = 𝐦𝐚𝐱 �𝐥𝐛,𝐞𝐪 ∙

    𝐀𝐬,𝐫𝐞𝐪𝐮𝐀𝐬,𝐩𝐫𝐨𝐯

    𝐥𝐛,𝐦𝐢𝐧� = 𝐦𝐚𝐱 �𝟓𝟐𝟗 ∙ 𝟎, 𝟑𝟏𝟔𝟎 � = 𝐦𝐚𝐱 �

    𝟏𝟓𝟖, 𝟕𝟏𝟔𝟎 � = 𝟏𝟔𝟎 𝐦𝐦

    A lehorgonyzandó FEd húzóerő értéke:

    (45°-os repedések feltételezése és csak kengyelek alkalmazása esetén):

    𝐅𝐄𝐝 = �0,5 + 1,1 ∙aid

    � ∙ VEd,red,A = �0,5 + 1,1 ∙150459

    � ∙ 107 kN = 𝟗𝟐 𝐤𝐍

    ai az elméleti támasz és a feltámaszkodás széle közötti távolság.

    Rendelkezésre álló hossz a lehorgonyzáshoz (betonacél végének és a feltámaszkodás szélének távolsága)

    𝐟 = 𝟐𝟕, 𝟓 𝐜𝐦 = 𝟐𝟕𝟓 𝐦𝐦

    Az „A” támasznál 4Ø16-os vasat alkalmazunk.

    TARTÓSZERKEZETEK I. -21- Tervezési feladat

    v=300 mm

    d=45

    9 m

    m

    f=275 mm

    ai=150 mm

    80 m

    m

  • Széchenyi István Egyetem Szerkezetépítési és Geotechnikai Tanszék A tartóvégben megengedhető húzóerő nagysága:

    𝐅𝐑𝐝 = 𝐦𝐢𝐧 �𝐀𝐬𝐈,𝐚𝐥𝐤 ∙ 𝐟𝐲𝐝 ∙𝐟

    𝐥𝐛𝐝; 𝐀𝐬𝐈,𝐚𝐥𝐤 ∙ 𝐟𝐲𝐝� = min �804 ∙ 434,78 ∙

    275160

    ; 804 ∙ 434,78�

    = 𝐦𝐢𝐧(𝟔𝟎𝟎, 𝟖 𝐤𝐍; 𝟑𝟒𝟗, 𝟔 𝐤𝐍) = 𝟑𝟒𝟗, 𝟔 𝐤𝐍 > FEd = 92 kN

    A lehorgonyzási hossz megfelelő hosszúságú, a tartóvég megfelel.

    Amennyiben a kampós vasvég kialakítása sem elegendő, lehetséges megoldás a kiegészítő hajtűvasak alkalmazása a tartóvég környezetében.

    TARTÓSZERKEZETEK I. -22- Tervezési feladat

  • Széchenyi István Egyetem Szerkezetépítési és Geotechnikai Tanszék

    Lehorgonyzási hossz meghatározása: A tartó vasalási tervének elkészítéséhez szükség van a hosszvasak lehorgonyzási hosszának meghatározására. A vasbetétek hosszának meghatározásakor ügyelni kell arra, hogy az adott vasat lbd lehorgonyzási hosszal túlnyújtsuk azon a keresztmetszeten, ahol még teljes értékűen figyelembe akarjuk venni.

    Ebben példában csak egyféle átmérőjű vassal dolgoztunk, így a Ø16-os hosszvasak lehorgonyzási hosszát kell kiszámítani.

    A beton és acél közti kapcsolati szilárdság bordás betonacéloknál (C20/25):

    fbd = 2,3 N mm2⁄

    A lehorgonyzási hossz alapértéke (Ø16-os vasak esetén):

    lb =Φ4

    ∙fydfbd

    =164

    ∙434,78

    2,3= 756 mm

    A minimális lehorgonyzási hossz:

    𝐥𝐛,𝐦𝐢𝐧 = max[10Φ; 100 mm] = max[10 ∙ 16; 100 mm] = max[160 mm; 100 mm] = 𝟏𝟔𝟎 𝐦𝐦

    A lehorgonyzási hossz tervezési értéke:

    lbd = max �lb,eq ∙

    As,requAs,prov

    lb,min�

    As,requAs,prov

    a betonacélok kihasználtságát figyelembe vevő hányados, esetünkben 1,0, hiszen teljes

    kihasználtságúak a vizsgált, lehorgonyzott vasak.

    lb,eq = αa ∙ lb = 1,0 ∙ 756 = 756 mm a húzásra kihasznált betonacél lehorgonyzási hossza.

    αa = 1,0 a betonacél lehorgonyzásától függő alaki tényező (egyenes vasvég)

    𝐥𝐛𝐝 = 𝐦𝐚𝐱 �𝐥𝐛,𝐞𝐪 ∙

    𝐀𝐬,𝐫𝐞𝐪𝐮𝐀𝐬,𝐩𝐫𝐨𝐯

    𝐥𝐛,𝐦𝐢𝐧� = 𝐦𝐚𝐱 �𝟕𝟓𝟔 ∙ 𝟏, 𝟎𝟏𝟔𝟎 � = 𝟕𝟓𝟔 𝐦𝐦 = 𝟕𝟓, 𝟔 𝐜𝐦

    Az alkalmazott lehorgonyzási hossz 76 cm lesz a gerenda alsó oldalán.

    Az alkalmazott minimális lehorgonyzási hossz 16 cm lesz a gerenda alsó oldalán.

    A 300 mm-nél magasabb gerendák felső acélbetéteinél - a rossz tapadási feltételek miatt - 0,7-tel való osztással meg kell növelni a lehorgonyzási hosszat (ez megfelel 1,43-cal való szorzásnak, vagyis 43%-kal nagyobb lehorgonyzási hosszat alkalmazunk a felső oldalon).

    Az alkalmazott lehorgonyzási hossz 𝟕𝟔 ∙ 𝟏, 𝟒𝟑 = 𝟏𝟎𝟗 cm lesz a gerenda felső oldalán.

    Az alkalmazott minimális lehorgonyzási hossz 𝟏𝟔 ∙ 𝟏, 𝟒𝟑 = 𝟐𝟑 cm lesz a gerenda felső oldalán.

    TARTÓSZERKEZETEK I. -23- Tervezési feladat

  • Széchenyi István Egyetem Szerkezetépítési és Geotechnikai Tanszék

    Lehajlás ellenőrzése: Az eddigi számításaink során a tartószerkezet egészét teherbírási határállapotra méreteztük. A teherbírási határállapot mellett szükség van a használhatósági határállapot vizsgálatára is. Esetünkben ez a vizsgálat a tartó lehajlásának ellenőrzésére terjed ki.

    Az EC2 szerint két lehetőség van a lehajlás számítására (természetesen léteznek még ennél pontosabb számítások is):

    • lehajlás egyszerűsített ellenőrzése (megengedett karcsúság meghatározásával) • lehajlás ellenőrzése számítással

    Esetünkben a lehajlás egyszerűsített ellenőrzéssel számítjuk. Az ellenőrzéshez a „Vasbeton szerkezetek, Tervezés Eurocode alapján” c. segédlet táblázatait használjuk.

    A tartó számított karcsúsága:

    𝐥 𝐊⁄𝐝

    , ahol l az elméleti támaszköz, K pedig a megtámasztási viszonyoktól függő tényező.

    Esetünkben a konzol lehajlását akarjuk ellenőrizni, ezért K=0,4, az elméleti támasz pedig l=1,95 m (konzol kinyúlása).

    l K⁄d

    =1,95 0,4⁄

    0,459= 10,62

    A tartó megengedett karcsúsága:

    𝛂 ∙ (𝐥 𝐝)⁄ 𝐞𝐧𝐠

    A megengedett karcsúságot weng = l 250⁄ megengedett lehajlási szintnek megfelelően számítjuk ki. Ehhez szükség van a (𝛽 ∙ pEd

    b) értékének meghatározására

    első közelítésként α = 1,0 és β = 1,0 (a terhek arányának, a teherbírási túlméretezésnek, és az acél szilárdsági osztályának elhanyagolásával)

    b = 0,3 m

    pEd = gEd + qEd = 15 + 40,5 = 55,5 kN/m

    β ∙pEd

    b= 1,0 ∙

    55,50,3

    = 185 kN/m2

    Beton szilárdsági osztálya: C20/25

    Mivel az érték (185) nincs benne pontosan a táblázatban, 200 és 150 közötti értékekkel interpolálni kell. A biztonság javára történő közelítésként az alacsonyabb (200-hoz tartozó) értéket választjuk.

    (l d)⁄ eng = 14

    𝛂 ∙ (𝐥 𝐝)⁄ 𝐞𝐧𝐠 = 𝟏, 𝟎 ∙ 𝟏𝟒 = 𝟏𝟒

    Mivel a tartó karcsúsága kisebb, mint a megengedett karcsúság:

    l K⁄d

    = 10,62 < α ∙ (l d)⁄ eng = 14

    A tartó lehajlásra megfelel.

    TARTÓSZERKEZETEK I. -24- Tervezési feladat

  • Széchenyi István Egyetem Szerkezetépítési és Geotechnikai Tanszék Amennyiben a terhek arányát, a teherbírási túlméretezést, és az acél szilárdsági osztályát figyelembe vesszük, módosul a tartó megengedhető karcsúsága.

    A teher nagysága kvázi-állandó teherkombinációban:

    hasznos terheknél: ψ2 = 0,3

    pqs = gk + ψ2 ∙ qk = 30 + 0,3 ∙ 10 = 33 kN m⁄

    As,prov = 603 mm2 (alkalmazott vasmennyiség a „B” támasznál)

    As,requ = 567 mm2 (szükséges vasmennyiség a „B” támasznál)

    β =MRd

    M∙

    500fyk

    ≅As,provAs,requ

    ∙500fyk

    =603567

    ∙500500

    = 1,063

    α = �12

    ∙ β ∙pEdpqs

    = �12

    ∙ 1,063 ∙55,533

    = 0,945

    β ∙pEd

    b= 1,063 ∙

    55,50,3

    = 196,7 kN/m2

    Táblázatból: (l d)⁄ eng = 14

    α ∙ (l d)⁄ eng = 0,945 ∙ 14 = 13,23

    l K⁄d

    = 10,62 < α ∙ (l d)⁄ eng = 13,23

    A tartó lehajlásra megfelel.

    TARTÓSZERKEZETEK I. -25- Tervezési feladat

  • Széchenyi István Egyetem Szerkezetépítési és Geotechnikai Tanszék

    Felhasznált források:

    Deák; Draskóczy; Dulácska; Kollár; Visnovitz:

    Vasbeton szerkezetek, Tervezés az Eurocode alapján (2012)

    TARTÓSZERKEZETEK I. -26- Tervezési feladat

    9.4,C-Rd,c.=,0,18-,γ-c..=,0,18-1,5.=0,12 (állandónak tekinthető tényező)Léptékhatást figyelembe vévő tényező:k=1+,,200 mm-d [mm]..=1+,,200-459..=1,66A húzott vashányad számításakor azt feltételezzük, hogy 2Ø16 hosszvasat a tartó teljes hosszán végigvezetünk.,ρ-l.=min,,,,A-sI.-,b-w.∙d.-0,02..=min,,,402-300∙459.-0,02..=min,,0,0029-0,02..=0,0029,,C-Rd,c.∙k∙,,100∙ρ∙,f-ck..-,1-3...∙,b-w.∙d=,0,12∙1,66∙,,100∙0,0029∙20.-,1-3...∙300∙459=49283 N=𝟒𝟗,𝟑 𝐤𝐍A tiszta betonkeresztmetszet nyírási ellenállásának alsó határa:,V-Rd,c,min.=,ν-min.∙,b-w.∙d,ν-min.=0,035∙,k-3/2.∙,f-ck-1/2.=0,035∙,1,66-3/2.∙,20-1/2.=0,335,V-Rd,c,min.=,ν-min.∙,b-w.∙d=0,335∙300∙459=46101 N=𝟒𝟔,𝟏 𝐤𝐍,V-Rd,max.=,α-cw.∙,b-w.∙z∙,ν-1.∙,f-cd.∙,,cot-α+.,cot-θ.-1+,cot-2.θ.Feszítés nélküli szerkezetek esetén (így itt is):,α-cw.=1,0Belső erőkar nagysága (közelítés alkalmazható):z=0,9∙d=0,9∙459=413 mmHatékonysági tényező:,ν-1.=0,6∙,1−,,f-ck. [N/,mm-2.]-250..=0,6∙,1−,20-250..=0,552A nyírási vasalás síkjának a tartó hossztengelyével bezárt szöge (kengyel esetén 90 , felhajlított vas esetén 45 ),V-Rd,max.=,α-cw.∙,b-w.∙z∙,ν-1.∙,f-cd.∙,,cot-90 +.,cot-45 .-1+,cot-2.45 .=,𝟏-𝟐.,∙𝛂-𝐜𝐰.∙,𝐛-𝐰.∙𝐳∙,𝛎-𝟏.∙,𝐟-𝐜𝐝.=,1-2.∙1,0∙300∙413∙0,552∙13,3=456062 N=𝟒𝟓𝟔 𝐤𝐍>,𝐕-𝐄𝐝,𝐫𝐞𝐝,𝐁.=𝟏𝟑𝟑 𝐤𝐍A lehorgonyzandó FREdR húzóerő értéke:(45 -os repedések feltételezése és csak kengyelek alkalmazása esetén):,𝐅-𝐄𝐝.=,0,5+1,1∙,,a-i.-d..∙,V-Ed,red, A.=,0,5+1,1∙,150-459..∙107 kN=𝟗𝟐 𝐤𝐍,a-i. az elméleti támasz és a feltámaszkodás széle közötti távolság.Rendelkezésre álló hossz a lehorgonyzáshoz (betonacél végének és a feltámaszkodás szélének távolsága)𝐟=𝟐𝟕,𝟓 𝐜𝐦=𝟐𝟕𝟓 𝐦𝐦Az „A” támasznál 4Ø16-os vasat alkalmazunk.A tartóvégben megengedhető húzóerő nagysága:,𝐅-𝐑𝐝.=,𝐦𝐢𝐧-,,𝐀-𝐬𝐈, 𝐚𝐥𝐤.∙,𝐟-𝐲𝐝.∙,𝐟-,𝐥-𝐛𝐝..;,𝐀-𝐬𝐈, 𝐚𝐥𝐤.∙,𝐟-𝐲𝐝...=,min-,804∙434,78∙,275-227.;804∙434,78..=,𝐦𝐢𝐧-,𝟒𝟐𝟑,𝟓 𝐤𝐍;𝟑𝟒𝟗,𝟔 𝐤𝐍..=349,6 kN>,F-Ed.=92 kNA lehorgonyzási hossz megfelelő hosszúságú, a tartóvég megfelel.A lehorgonyzandó FREdR húzóerő értéke:(45 -os repedések feltételezése és csak kengyelek alkalmazása esetén):,𝐅-𝐄𝐝.=,0,5+1,1∙,,a-i.-d..∙,V-Ed,red, A.=,0,5+1,1∙,150-459..∙107 kN=𝟗𝟐 𝐤𝐍,a-i. az elméleti támasz és a feltámaszkodás széle közötti távolság.Rendelkezésre álló hossz a lehorgonyzáshoz (betonacél végének és a feltámaszkodás szélének távolsága)𝐟=𝟐𝟕,𝟓 𝐜𝐦=𝟐𝟕𝟓 𝐦𝐦Az „A” támasznál 4Ø16-os vasat alkalmazunk.A tartóvégben megengedhető húzóerő nagysága:,𝐅-𝐑𝐝.=,𝐦𝐢𝐧-,,𝐀-𝐬𝐈, 𝐚𝐥𝐤.∙,𝐟-𝐲𝐝.∙,𝐟-,𝐥-𝐛𝐝..;,𝐀-𝐬𝐈, 𝐚𝐥𝐤.∙,𝐟-𝐲𝐝...=,min-,804∙434,78∙,275-160.;804∙434,78..=,𝐦𝐢𝐧-,𝟔𝟎𝟎,𝟖 𝐤𝐍;𝟑𝟒𝟗,𝟔 𝐤𝐍..=𝟑𝟒𝟗,𝟔 𝐤𝐍>,F-Ed.=92 kNA lehorgonyzási hossz megfelelő hosszúságú, a tartóvég megfelel.