Tesi di Laurea Titolo - hep.fi.infn.ithep.fi.infn.it/PAMELA/tesi/pdf/tesi_triennale_bartolini.pdf · Tesi di Laurea Titolo Realizzazione di un sistema per la calibrazione di fotosensori

Anno Accademico 2012/2013

Tesi di Laurea

Titolo

Realizzazione di un sistema per la calibrazione di fotosensori

Realization of a system for calibrating photo

sensors

Relatore

Prof. Oscar Adriani Candidato

Matteo Bartolini

Scuola di Scienze Matematiche fisiche e naturali

Corso di Laurea in

Fisica e Astrofisica

Indice

1 Introduzione 21.1 Rivelatore a semiconduttore e Fotodiodo . . . . . . . . . . . . . . . . 21.2 Idea della misura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

2 Hardware e Software 52.1 DAC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52.2 Arduino . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

2.2.1 Interfacciamento con il DAC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72.3 Driver . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82.4 Led . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92.5 Fotodiodo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102.6 Catena elettronica di lettura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

2.6.1 Filtro digitale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132.6.2 Software di acquisizione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

3 Misure 153.1 Verifica linearità del dac . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

3.1.1 Non linearità differenziale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153.1.2 Non linearità integrale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

3.2 Calibrazione del fotodiodo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173.2.1 La camera oscura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173.2.2 Segnale di test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183.2.3 Calibrazione con Am241 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

3.3 Misure con il led . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203.3.1 Risultati delle misure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233.3.2 Conclusioni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

1

Capitolo 1

Introduzione

Il lavoro di questa tesi consiste nella realizzazione di un sistema flessibile per calibrarela risposta di fotosensori. Negli esperimenti di fisica delle particelle i fotosensorivengono usati in molteplici applicazioni, per esempio come strumenti per rivelarela luce emessa nei calorimetri realizzati con scintillatori. Quando uno scintillatoreviene attraversato da una particella carica il materiale di cui è composto dapprimasi eccita e, successivamente, si diseccita emettendo radiazione luminosa in quantitàproporzionale all’energia rilasciata dalla particella ionizzante. Il tipo di sensoreusato in questo lavoro è un fotodiodo, un dispositivo al silicio in grado di convertirein corrente la luce che incide su di esso. Cerchiamo ora di capire come funziona ungenerico rivelatore al silicio e successivamente un fotodiodo.

1.1 Rivelatore a semiconduttore e FotodiodoUn rivelatore a semiconduttore è costituito da un cristallo di silicio drogato p da unlato e n dall’altro (giunzione p-n).Poiche’ il passaggio dalla regione p alla regione navviene su distanze dell’ordine dei nm, il grosso gradiente di densità dà origine ad unmoto di diffusione degli elettroni dal materiale n verso il materiale p e a un moto didiffusione delle lacune dal materiale p verso il materiale n. All’equilibrio si crea unazona attorno alla giunzione chiamata zona di svuotamento, sostanzialmente priva dicariche libere, dove è presente un campo elettrico. Se polarizziamo la giunzione conuna tensione inversa possiamo fare in modo che la regione di svuotamento si estendaa tutto il materiale semiconduttore, aumentando cosi la zona attiva, che può essereutilizzata per la rivelazione delle cariche create dalla radiazione incidente nella zonadella giunzione contropolarizzata. Quando un fotone o una particella ionizzante dienergia sufficiente a far passare un elettrone dalla banda di valenza alla banda diconduzione colpiscono il materiale, vengono create coppie elettrone-lacuna, il cuinumero medio dipende dall’energia depositata E e dal costo medio W per produrreuna coppia in quel materiale.

n = E

W(1.1)

Una volta creati, per effetto della presenza del campo elettrico, entrambi i portatorimigrano in direzione opposta verso gli elettrodi in tempi dell’ordine dei nanosecondiinducendo il passaggio di una corrente sul circuito esterno, normalmente costituito

2

1.1. RIVELATORE A SEMICONDUTTORE E FOTODIODO 3

da un amplificatore di carica. Il segnale, essendo determinato da entrambi i por-tatori, non dipende dalla posizione in cui viene creata la coppia e la carica totaleraccolta dal preamplificatore risulta proporzionale all’energia depositata dalle par-ticelle incidenti.Il principio di funzionamento di un fotodiodo è del tutto simile a quello del rivelatorea semiconduttore appena descritto. La differenza principale sta nel fatto che il foto-diodo ha una struttura p-i-n. Si ha uno strato molto sottile p++(drogaggio moltoforte con accettori), uno strato n debolmente drogato dello spessore di c.a 200-500µm (strato i) e uno strato n++(drogaggio molto forte con donatori). Questa struttu-ra permette di avere un campo elettrico costante in tutta la zona di svuotamento chesi estende nello strato i, permettendo un significativo aumento della regione svuo-tata, che può essere quindi utilizzata per creare una coppia e-h quando un fotonedi bassa energia (tipicamente nella regione infrarossa, ottica o ultravioletta) vienecatturato. In figura 1.1 è mostrata la struttura p-i-n del fotodiodo e una descrizioneschematica del suo principio di funzionamento.

Figura 1.1: struttura p-i-n di un fotodiodo e schema di funzionamento[1]

4 CAPITOLO 1. INTRODUZIONE

1.2 Idea della misuraPer calibrare il fotodiodo occorre quindi inviare su di esso una serie di stimoli ottici dienergia diversa, utilizzando per esempio un led impulsato, e verificare se il dispositivorisponde in maniera lineare al crescere dell’energia depositata andando a misurare ilvalore della carica raccolta. Per avere un ampio range di energia disponibile con cuicaratterizzare il rivelatore sarà necessario variare sia l’intensità che la durata degliimpulsi di luce emessi dal led.La prima parte del lavoro svolto in questa tesi è consistita nel costruire un sistemache permette di variare l’intensità luminosa emessa da un led, mentre la secondaè consistita nel misurare la risposta del fotodiodo a questi impulsi che simulano laluce emessa dagli scintillatori.

Capitolo 2

Hardware e Software

In questo capitolo si descrive come è stato realizzato l’interfaccia hardware e soft-ware per poter controllare l’intensità di un led inviando un semplice comando dallatastiera di un computer. L’idea è stata quella di usare un Arduino[2],un micro-controllore facilmente programmabile, per pilotare gli ingressi di un convertitoredigitale-analogico (detto usualmente DAC). Esso è un componente elettronico ingrado di produrre sul suo terminale di uscita un determinato livello di tensione infunzione di un valore numerico digitale presentato ai suoi ingressi. Il segnale inuscita dal dac servirà per regolare l’intensità del led. Di seguito verranno presentatipiù in dettaglio tutti i componenti utilizzati.

2.1 DACQuello che ho costruito in laboratorio partendo da componenti discreti è un conver-titore digitale analogico con rete di tipo R-2R a 5 bit, il cui schema è riportato infigura 2.1

2RA0

RA4

RA3

RA2

RA1

2R

a4

2R

LSB

2R

a1

2R

a2

2R

a3

2R

MSB

R

a0

Vref5V

Vout

1 01 01 01 01 0

Rf R

Figura 2.1: Schema elettrico del dac da me realizzato. Nel progetto i 2 operazionalisono parte di un unico circuito integrato l’LF347 della Texas Instruments|3|. Nelloschema i bit vengono simulati da un deviatore che si può spostare sul livello logico1 o sul livello logico 0

La rete di resistenze è tale che da ogni nodo Ai visibile in figura 2.1 la resistenzaequivalente verso destra e verso sinistra vale sempre 2R. Di conseguenza la resistenza

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6 CAPITOLO 2. HARDWARE E SOFTWARE

Figura 2.2: DAC costruito da me usando componenti discrete. I fili verdi sonocollegati alle 5 entrate del dac.

vista da ciscun deviatore verso massa è pari a 3R e la corrente che circola in ogniramo del deviatore è I=Vref/3R. Questa corrente si divide in 2 parti uguali perogni nodo che incontra. In questo modo la corrente entrante nel ramo di feedbackdell’operazionale dovuta all’N-j-esimo ingresso è:

I = VrefaN−j

2j3R (2.1)

con N numero totale di bit (5 nel nostro caso), j indice che va da 1 a 5 e aN−j=1se il deviatore è spostato su Vref eaN−j=0 se il deviatore viene messo a terra. Latensione presente all’uscita dell’operazionale sarà data dalla somma delle correntiprovenienti dall’N-j-esimo bit moltiplicata per la resistenza nel ramo di feedback:

Vtot = RfVref3R

5∑j=1

(aN−j

2j ) = IRf

2N5∑j=1

aN−j2N−j (2.2)

dove aN-j e Vref sono quelli definiti in precedenza e Rf è la resistenza di feedback. Daquesta relazione si vede che il segnale in uscita è proporzionale al codice in ingres-so. Nello schema riportato in figura all’uscita del primo amplificatore è presente unsecondo amplificatore di guadagno unitario che serve a restituire una tensione po-sitiva, dato che entrambi gli amplificatori operano in modalità invertente. L’uscitadel DAC verrà collegata ad un driver che piloterà il diodo laser.

2.2 ArduinoPer pilotare il dac si è scelto di usare un Arduino Mega 2560. Questo microcon-trollore può essere collegato al pc tramite un cavo usb ed è fornito di un ambientedi sviluppo integrato multipiattaforma per la programmazione, chiamato Wiring,liberamente scaricabile da internet. Una volta scritto, il programma deve esserecompilato e caricato sulla scheda elettronica per poter essere eseguito. Le caratteri-stiche principali del microcontrollore sono:Tensione operativa:5V

2.2. ARDUINO 7

Pin digitali:54Pin analogici:16Memoria Flash:256KBSRAM:8KBEEPROM:4KBVelocità di clock:16MHz

Figura 2.3: Il microcontrollore Arduino 2560 collegato agli ingressi del dac

2.2.1 Interfacciamento con il DACIl codice per la programmazione del microcontrollore è stato scritto in un linguag-gio derivato dal C. Qui di seguito viene presentato il codice da me scritto perprogrammare l’Arduino

i n t myPins [5 ]=49 ,47 ,45 ,43 ,41 ;i n t va l [ 5 ] , i ;

void setup ( )f o r ( i =0; i <5; i++)pinMode (myPins [ i ] ,OUTPUT)S e r i a l . begin (9600)void loop ( )i f ( S e r i a l . a v a i l a b l e ()>=5)f o r ( i =0; i <5; i++)va l [ i ]= S e r i a l . read ( )f o r ( i =0; i <5; i++)i f ( va l [ i ]==1)d i g i t a lWr i t e (myPins [ i ] ,HIGH)e l s e i f ( va l [ i ]==0)d i g i t a lWr i t e (myPins [ i ] ,LOW)


La funzione setup() inizializza le impostazioni e le istruzioni della scheda (inputs,outputs, velocità, trasmissione dati) prima che il ciclo del programma principale siavvii. La funzione loop() contiene il codice del programma vero e proprio e, comesuggerisce anche il nome, lo ripete finchè la scheda non viene spenta. La funzioneSerial.available(), già presente nella libreria standard di Arduino, permette al-l’utente di comunicare con la scheda elettronica inviando i dati dal serial monitor(l’equivalente di scanf in c). In questo modo, inserendo da tastiera un numero inbinario compreso fra 00000 e 11111 si riesce agevolmente a pilotare il livello logico di5 pin digitali. Il valore nominale della tensione in uscita dai pin quando si trovanoal livello alto è di 5V; però, in realtà, quello misurato con un multimetro è di 4,82V.Il DAC, descritto nella sezione precedente, è stato quindi dimensionato per tenereconto del livello reale della tensione di uscita delle linee digitali di Arduino. Le uscitedei pin digitali sono state collegate poi alle entrate del dac.

2.3 DriverPer polarizzare il led e generare impulsi di breve durata (dell’ordine dei 100ns) nonpossiamo ovviamente collegare direttamente il led all’uscita del dac. Per questo si èscelto di usare un driver esterno prodotto dalla PicoLAS GmbH. Questo dispositivo(modello LDP-V 10-70|4|, 32x15mm2) necessita di una tensione di polarizzazione di+15V e può fornire al diodo laser una corrente compresa fra 2.5A e 13A. In figura2.4 viene riportato lo schema del driver.

Figura 2.4: Schema elettrico del driver descritto

2.4. LED 9

Il modo in cui vengono generati impulsi è il seguente: la capacità Cs viene cari-cata dal circuito di polarizzazione interno e, quando un segnale di trigger prodottoda un generatore di impulsi viene applicato al pin3, il mosfet di pilotaggio entra inconduzione permettendo alla capacità di scaricarsi nel ramo della resistenza Rcs e inquello del diodo laser. Quando il segnale di trigger termina, il mosfet ritorna nellamodalità di interdizione e il led si spegne. La corrente che circola nel led può asseremonitorata con una sonda attaccata all’oscilloscopio che prende il segnale ai capidella resistenza da 50 Ohm. Sulla scheda del driver è presente anche un potenzio-metro che può essere regolato a mano girando una piccola vite e serve per impostareil valore della corrente fornita al led. Questa procedura risulta però abbastanzascomoda e poco flessibile, non utilizzabile in procedure automatiche di calibrazione.Quello che ci interessa di più è la possibilità offerta dal driver di variare in manieracontinua l’intensità della corrente del led inviando una tensione anlogica di controlloal pin 6. Questa tensione deve essere compresa fra 0 e 10V come indicato dallespecifiche e, nel nostro caso, viene fornita proprio dal dac descritto in precedenza.In questo lavoro è stato deciso di operare fra il valore di 2.5A, che corrisponde adavere in ingresso una tensione di 6V, e il valore di 6A, che corrisponde ad avere iningresso una tensione di 0V.

2.4 Led

Il led (light emitting diode) è un dispositivo optoelettronico che sfrutta le proprietàdi alcuni materiali semiconduttori di produrre fotoni quando vengono attraversatida una corrente di polarizzazione diretta. Quello usato in questo lavoro di tesi èil diodo laser di potenza SPL-PL90-3-1|5| della Osram optoelectronics in grado difornire impulsi di luce di durata inferiore anche a 10ns. Le caratteristiche principalisono:-Potenza max: 75W-Picco di emissione: 905nm-Corrente max sopportata: 40A-Tensione di funzionamento: 9V-Tempo di salita: 1ns-Tempo di discesa: 1nsNella figura 2.5 viene mostrata l’emissione spettrale del led.


Figura 2.5: Emissione spettrale relativa del led.

Figura 2.6: Il grafico a destra mostra l’andamento della potenza ottica emessa infunzione della corrente del led. Il grafico di sinistra mostra la corrente del led infunzione della tensione ai suoi capi

2.5 FotodiodoIl fotodiodo usato per la verifica della linearità è il VTH2090|6| prodotto da Exce-litas. Esso consiste di un chip di dimensioni 9.2x9.2mm2 montato su un supportodi ceramica e caratterizzato da un’alta efficienza quantica definita come il rapportofra numero di elettroni prodotti e il numero di fotoni assorbiti (QE=Ne/Nν), un’ot-tima uniformità di risposta, una bassa capacità di giunzione e basso rumore. Questidispositivi sono ideali per essere accoppiati a rivelatori a scintillazione e per appli-cazioni di spettrofotometria. Le caratteristiche principali di questo modello sono:-massima corrente: 2mA-tensione massima di contropolarizzazione: 50V-corrente di saturazione inversa(30V): 10nA-capacità di giunzione(30V): 70pF-efficienza quantica a 910nm(picco di emissione del nostro led) intornoall’ 80%L’andamento della risposta spettrale in funzione della lunghezza d’onda riportatoin figura 2.7 mostra che essa ha un massimo intorno ai 950nm e quindi può essereotticamente bene accoppiato al led che ha un picco di emissione intorno ai 910nm.

2.6. CATENA ELETTRONICA DI LETTURA 11

La figura 2.8 mostra la linearità di risposta di questo fotodiodo in funzione dellapotenza ottica incidente.

Figura 2.7: Grafico della risposta spettrale in funzione della lunghezza d’onda delfotodiodo VTH2090 usato per questa tesi.

Figura 2.8: Andamento della fotocorrente in funzione della potenza ottica incidentesul fotodiodo

2.6 Catena elettronica di letturaUna schematizzazione di una possibile catena elettronica basata su un preamplifica-tore di carica usata per misure di segnali prodotti da fotodiodi è riportata in figura2.9.

Essa è costituita da 3 stadi:1)Preamplificatore di carica2)Filtro digitale3)Software di acquisizione dei dati


Figura 2.9: Schematizzazione di una possibile catena elettronica di lettura per ilfotodiodo[7]

Il fotodiodo, dal punto di vista circuitale, si presenta come una capacità CD in pa-rallelo all’ingresso del preamplificatore. CP è una capacità parassita eventualmentepresente all’ingresso dell’operazionale mentre CA è una capacità che serve a disac-coppiare il rivelatore dalla massa virtuale dell’operazionale. Tutti questi elementisono fonti di rumore per il segnale in uscita. Per fare in modo che quest’ultimo siainfluenzato il meno possibile si utilizza la configurazione di Miller invertente. Si puòdimostrare che la tensione sul suo terminale di uscita è:

Vout = Qtot

Cf + CD+CP +Cf

A

(2.3)

con A guadagno dell’amplificatore. Poichè A»1, al denominatore c’è un terminecorrettivo tanto più piccolo quanto maggiore è A e quindi la tensione in uscita verràa dipendere praticamente solo da Cf.Nel ramo di feedback è presente anche una resistenza. Essa permette al condensato-re Cf di scaricarsi cosi da riportare a 0 la tensione in uscita dell’operazionale in untempo dell’ordine di RfCf. In questo lavoro è stato usato l’amplificatore AMPTEKA250|8| descritto in figura 2.10 e connesso ad un sistema di acquisizione prodottosempre da AMPTEK, che viene utilizzato per convertire digitalmente il segnale ana-logico preamplificato, applicando eventualmente dei filtri per migliorare il rapportosegnale/rumore del sistema. Le caratteristiche di questo preamplificatore sono:-Capacità Cf e Resistenza Rf di feedback rispettivamente di 1 pF e 300MΩ.-Transcoduttanza del fet in ingresso tipica gm=30 mA/V e corrente d’in-gresso gate-source I=2nA.-tempo di salita=2.5 ns con 0pF in ingresso.-Guadagno A=44/Cf(pF) in mV/MeV di energia depositata.

-

2.6. CATENA ELETTRONICA DI LETTURA 13

Figura 2.10: Schema del preamplificatore di carica Amptek A250.Il fet garantisceuna elevata resistenza fra l’ingresso invertente(-) e l’ingresso non invertente(+)

2.6.1 Filtro digitaleCome già accennato in precedenza, il segnale analogico preamplificato viene con-verito in segnale digitale dal sistema di acquisizione AMPTEK e possono essereeventualmente applicati filtri digitali per migliorare le caratteristiche del sistema.Questo tipo di filtri sono dei sistemi che compiono operazioni matematiche su unsegnale digitalizzato. Essi possono essere implementati e simulati su microprocessorie il vantaggio che possono offrire rispetto ai filtri analogici è duplice:-Possono essere riprogrammati via software sullo stesso hardware.-E’ possibile modificare in tempo reale i parametri dei filtri, ottenendo in tal modofiltri adattivi. Il segnale che decade esponenzialmente nel tempo all’uscita del pre-amplificatore viene formato e all’uscita del filtro si ha un segnale digitale a formadi trapezio la cui altezza è proporzionale alla carica totale. In questo modo si puòottenere un rapporto segnale-rumore ottimale e si riesce a ridurre l’effetto di pile-upche porterebbe a misure errate della carica raccolta. Il tempo di salita del segnaletrapezoidale è chiamato peaking time mentre la base minore viene chiamata flattop width.In figura 2.11 viene mostrata schematicamente la forma del segnale all’uscita delpreamplificatore e la forma che assume dopo il filtraggio.

Figura 2.11: Schematizzazione del processo di filtraggio


2.6.2 Software di acquisizioneIl segnale digitale prodotto dal filtro viene trasmesso al computer tramite un cavoUSB, e un programma di acquisizione sviluppato sempre da AMPTEK permette divisualizzare sul monitor gli spettri acquisiti e di stimarne i parametri. Nel nostrocaso, poichè si avrà sempre a che fare con distribuzioni gaussiane, i parametri stimatisaranno il centroide con il relativo errore e la FWHM( larghezza della distribuzionea metà altezza). In figura 2.12 viene mostrato un esempio di spettro acquisito conil programma.

Figura 2.12: Forma di un tipico spettro acquisito con il programma

Capitolo 3

Misure

La seconda parte di questo lavoro di tesi è consista nella verifica della linearitàdell’apparato sperimentale. Tutti i grafici e i fit sono stati effettuati con il programmaOrigin Pro 8.5[9]

3.1 Verifica linearità del dacLa prima misura effuettuata è stata la verifica della linearità della risposta del dacda me costruito e descritto nel capitolo 2. Essa è stata fatta andando a misurarecon un multimetro la tensione in uscita dal dac per ogni valore del codice binarioin ingresso. L’errore è stato stimato sommando un contributo di 0.002V dovuto allefluttuazioni statistiche e un contributo di 0.002V di errore relativo costante dovutoallo strumento con il quale si effettua la misura. I risultati ottenuti sono riportatinella tabella 3.1

Il grafico riportato in figura 3.1, che riporta anche il risultato del fit lineare diuna retta sui dati sperimentali, mostra che il chi quadro ridotto è poco minore di 1 ei residui(riportato in figura 3.2) sembrano essere disposti in maniera casuale intornoallo 0; quindi la linearità è ben verificata entro l’errore di misura.

3.1.1 Non linearità differenzialeLa non linearità differenziale di un dac è definita come la differenza tra l’intervallodi tensione reale e quello ideale associati ad un codice. Il parametro che di solitofornisce il costruttore di circuiti elettronici è il massimo valore della DNL fra tutti icodici possibili.Più formalmente la DNL è definita cosi:

DNL = max|Vout(i+ 1)− Vout(i)− (intervallo tensione ideale(LSB))| (3.1)

Questa grandezza è un importante parametro per misurare l’accuratezza di un dac.Generalmente si ritiene che un buon dac abbia una linearità differenziale < di 1/2LSB. La DNL calcolata da me dai dati della tabella 3.1 è di 0.1LSB, confermandola buona qualità del dac realizzato.

15

16 CAPITOLO 3. MISURE

codice Vout(V) errore(V)00000 0.002 0.00400001 0.196 0.00400010 0.388 0.00400011 0.581 0.00400100 0.775 0.00400101 0.969 0.00400110 1.160 0.00400111 1.354 0.00401000 1.551 0.00401001 1.744 0.00401010 1.935 0.00401011 2.129 0.00401100 2.323 0.00401101 2.516 0.00401110 2.709 0.00401111 2.902 0.00410000 3.084 0.00410001 3.276 0.00410010 3.468 0.00410011 3.661 0.00410100 3.865 0.00410101 4.048 0.00410110 4.242 0.00410111 4.434 0.00411000 4.631 0.00411001 4.824 0.00411010 5.016 0.00411011 5.209 0.00411100 5.404 0.00411101 5.598 0.00411110 5.790 0.00411111 5.982 0.004

Tabella 3.1: tensione in uscitadal dac in funzione del codice iningresso

Figura 3.1

Figura 3.2: Andamento dei residui

3.2. CALIBRAZIONE DEL FOTODIODO 17

3.1.2 Non linearità integrale

La non linearità integrale di un dac è definita come la differenza tra il valore ditensione ideale e il valore di tensione reale. Idealmente la funzione di trasferimentodi un dac dovrebbe essere una linea retta. Come modello di linea retta rispetto alquale possiamo calcolare le deviazioni rispetto all’andamento ideale possiamo usarequello che passa dai 2 punti estremali dell’intervallo di tensione. In questo modopossiamo più formalmente scrivere la seguente relazione per la non linearità integrale:

INL = max|Vout[c]− Vout[0]− c ∗m| (3.2)

dove

m = Vout[cmax]− Vout[0]cmax

(3.3)

è il coefficente angolare della retta che passa per i 2 punti estremi dell’intervallo eVout[c] è il valore della tensione all’uscita del dac corrispondente al codice in ingressoc. Dai dati della tabella 3.1, usando la relazione scritta sopra, si può calcolareil massimo fra tutti i valori trovati per la non linearità integrale.Il valore che hoottenuto è di circa 0.04 LSB. Un dac di buone qualità deve avere una INL < 1LSBe ciò dà un ulteriore conferma della buona qualità di questo dispositivo.

3.2 Calibrazione del fotodiodo

In questo paragrafo viene descritta la procedura di calibrazione del fotodiodo, cherappresenta la parte più significativa della seconda parte del lavoro di questa tesi. Inlaboratorio è stata allestita la catena elettronica decritta nel capitolo precedente coni vari circuiti di polarizzazione e di controllo necessari per poter svolgere la misura.

3.2.1 La camera oscura

Poichè il fotodiodo è sensibile anche alla luce ambientale, al fine di ottenere dellemisure che tengano correttamente conto del segnale prodotto dall’impulso luminosodi calibrazione, è necessario fare in modo che la luce presente nell’ambiente nonincida sul fotodiodo. Per questo la parte che rigurda il fotodiodo, l’amplificatore dicarica e il led sono stati messi all’interno di una scatola metallica sigillata. Per avereun isolamento luminoso ancora maggiore, durante la presa dati, la scatola è stataavvolta in una coperta nera. In figura 3.3 viene mostrata la scatola aperta con ilrivelatore e l’amplificatore al suo interno.


Figura 3.3: Scatola metallica aperta.Sono visibili, sulla sinistra, il preamplificatore dicarica montato sulla scheda color verde e il fotodiodo collegato al preamplificatore.A destra, sul lato della scatola che punta il fotodiodo, è visibile il punto da cuiprovengono gli impulsi del led

3.2.2 Segnale di testPer vedere preliminarmente il contributo del rumore elettronico introdotto dai varicomponenti del circuito di lettura abbiamo inviato all’ingresso del preamplificatore,attraverso una capacità Ctest, un impulso di ampiezza fissata. Questo impulso simulala carica prodotta dal passaggio di particelle ionizzanti o fotoni nel silicio. Abbia-mo quindi variato i parametri del filtro digitale, descritto nel paragrafo 2.6.1, perottimizzare la risposta del preamplificatore, andando a cercare per quali parametriil rumore misurato fosse minimo. Nel modello di amplificatore usato, per simulare1MeV di energia depositata, è necessario un impulso di ampiezza di 22mV attraversouna capacità test di 2pF. Nel nostro caso abbiamo inviato impulsi di circa 10mV allafrequenza di 390 Hz ed acquisito uno spettro per ognuno dei 26 valori del peakingtime disponibili nel programma di acquisizione. Il flat top width è impostato sulvalore di 50ns. Riportando il valore della FWHM del picco gaussiano ottenuto conl’impulso inviato in funzione del peaking time si può stimare per quale valore larisoluzione dello strumento è minima. Il valore ottimale stimato è 4.8 µs. Questovalore del peaking time verrà mantenuto per tutte le misure successive

3.2.3 Calibrazione con Am241Poichè i valori dei centroidi e delle FWHM determinati dal programma di acqui-sizione vengono mostrati in unità dell’adc interno, se siamo interessati a capire aquanto essi corrispondono nella più familiare scala degli eV di energia rilasciata nelrivelatore, è necessiario effettuare una calibrazione con raggi X di energia nota da-to che essi vengono assorbiti completamente dal fotodiodo, producendo quindi unsegnale di energia nota che può essere usato per calibrare ul sistema complessivo diacquisizione. Nel nostro caso questi raggi sono prodotti da transizioni elettroma-gnetiche dell’Am 241 in seguito a processi di diseccitamento nucleare. La sorgentedi americio è stata posizionata di fronte al fotodiodo ed è stato acquisito lo spettroriportato in figura 3.4.

3.2. CALIBRAZIONE DEL FOTODIODO 19

Figura 3.4: Spettro acquisito di 4 transizioni gamma dell’Am 241 con i rispettivivalori di energia in KeV

Nella figura si distinguono 4 picchi corrispondenti a transizioni di energia pari a13.9 KeV, 17.7KeV , 26.3KeV e 59.5KeV. In tabella viene riportato il valore in KeVe in unità adc dei 4 picchi corrispondenti. Per trovare il fattore di conversione ab-

Tabella 3.2: Tabella dei valori misurati. La terza colonna contiene l’errore sulcentroide stimato dal fit gaussiano sulle distribuzioni

KeV Centroide (adc) errore (adc)13.9 102 117.7 126 126.3 183 259.5 401 0.5

biamo eseguito un fit lineare con il programma Origin Pro 8.5 usando come funzionedi fit y= a +bx con a e b parametri da stimare e dove y è il valore del centroide ex l’energia. Dal fit si trova che a= (10.3 ±0.5) canali adc mentre b=(6.57 ± 0.01)canali adc/KeV. Il chi quadro ridotto ottenuto di 0.22 mostra che l’errore è statosovrastimato. Ciò è dovuto al fatto che, avendo una sovrapposizione delle distribu-zioni, è difficile capire quale intervallo prendere per svolgere il fit sulla distribuzionee di conseguenza il fit non sarà molto preciso. Se siamo interessati a passare dalvalore dell’energia in canali adc al valore dell’energia rilasciata in KeV è necessa-rio invertire la relazione precedente e scrivere che x=y/b -a/b. Da questa relazione,usando i parametri a e b stimati in precedenza, si trova che il fattore di conversione è


circa 0.15 KeV per canale. Per trovare l’errore su ogni misura è necessario effettuareuna propagazione dell’errore. Le misure effettuate con il laser e descritte in seguitoverranno riportate direttamente, senza utilizzare la calibrazione, per non aumentareulteriormente l’errore presente sulle misure stesse.

3.3 Misure con il led

Per verificare la risposta del fotodiodo collegato al sistema di acquisizione quandoilluminato dal led, abbiamo posizionato la sorgente di luce di fronte al fotodiodo edabbiamo inviato impulsi di intensità e durata variabile. L’intensità viene controllata,grazie all’interfaccia con il computer, inviando i comandi dalla tastiera, mentre ladurata dell’impulso viene cambiata agendo sulla durata del segnale di trigger inviatoal driver. Gli impulsi vengono mandati dal generatore con una frequenza di 390Hzper rientrare nelle specifiche tecniche del driver di pilotaggio del led.Per la misura sono stati scelti 6 diversi tempi di illuminazione: 50 ns, 70 ns, 100 ns,130 ns, 160 ns, 200 ns. Fissato un tempo di esposizione è stata poi misurata la rispo-sta per ognuno dei 32 valori diversi dell’intensità ottenuti attraverso il pilotaggio deldac, riportando in grafico la posizione del centroide della distribuzione acquisita infunzione della tensione in uscita del dac e ricordando che ad una tensione maggioredel dac corrisponde un intensità minore, secondo quanto descritto nel paragrafo 2.3sul driver. Come errore da attribuire al centroide di ogni distribuzione si è scelto ilvalore di FWHM/2.35 poichè esso, per una distribuzione gaussiana, è uguale alla suavarianza. Questo modo di procedere è una prassi comune in spettroscopia nucleare.

Di seguito vengono mostrati i risultati ottenuti.

Figura 3.5: posizione del centroide in funzione della tensione del dac con impulso di50ns

3.3. MISURE CON IL LED 21






Figura 3.10: posizione del centroide in funzione della tensione del dac con impulsodi 200ns


Figura 3.11: Andamento del valore dei residui per la misura fatta con 100ns. L’an-damento delle altre è identico. Si osserva chiaramente un effetto sistematico di nonlinearità.

I valori della tensione riportati non sono tutti quelli acquisiti, ma solo quellicompresi fra 1.744V e 5.016V. Questo perchè al di fuori di questo intervallo abbiamoverificato un andamento fortemente non lineare dovuto a non linearità nel driver dipilotaggio del led.

3.3.1 Risultati delle misureDai risultati dei fit riportati nelle figure 3.5-3.10 si nota che in tutte e 6 le misurel’andamento lineare è ben verificato ma l’errore risulta essere sempre sovrastimato,sulla base del valore del chi quadro ridotto. Il motivo di questa sovrastima risiedeprobabilmente nella scelta di usare il valore di FWHM/2.35 per la stima dell’incer-tezza, come spiegato in precedenza.Dall’andamento dei residui, riportato a titolo di esempio in figura 3.11 per la misuraa 100ns, si nota invece che è presente un errore sistematico sulle cui cause proveremoa riflettere nelle conclusioni.Per verificare la linearità della risposta in funzione della durata dell’impulso abbia-mo pensato di riportare il valore dell’ordinata all’origine stimata dal fit in funzionedella durata dell’impulso, dato che ci si aspetta che l’ordinata all’origine cresca li-nearmente all’aumentare dell’energia dell’impulso luminoso. Quello che si ottieneviene riportato in figura 3.12.

Da questo grafico si vede che anche in questo caso la linearità è ben verificata eche gli errori sono nuovamente sovrastimati.Avendo verificato che la curva di risposta del fotodiodo ad impulsi di luce è linea-re entro gli errori sia con l’aumentare della durata dell’impulso che all’aumentaredell’intensità possiamo cercare un modo per riportare tutte le misure in un unicografico in un unico grafico.Scelto un valore per l’intensità del led e un valore per la durata dell’impulso ciaspettiamo, per esempio, che a raddoppiarne una e a dimezzarne l’altra l’energia


Figura 3.12: Andamento del valore dell’ ordinata all’ origine in funzione della duratadell’ impulso

depositata nel fotodiodo sia la stessa. Definiamo quindi per ognuna delle figure3.5-3.10 una quantità S (chiamata stimolo) definita come:

S = (V0 − V )t (3.4)

con V valore della tensione in uscita dal dac, V0 punto in cui la retta y=a+bx inter-seca l’asse delle ascisse (ovvero -a/b con a e b stimati dal fit) e t durata dell’impulso.V0 rappresenta il valore dell’ascissa in cui ipoteticamente l’intensità del led si an-nulla. Poichè in laboratorio questa condizione non può essere raggiunta con il driverusato e descritto nel capitolo 2, per avere una grandezza proporzionale all’intensitàdel led è stato necessario riscalare il valore della tensione e scrivere quindi che S ∝V0-V e non S ∝ V. Riportando la posizione dei centroidi in funzione dello stimolo Ssi ottiene il risultato mostrato in figura 3.13 la cui linearità risulta evidente.

3.3.2 ConclusioniL’errore sistematico osservato dalla forma della distribuzione dei residui e presente intutte le misure fa pensare che il problema non sia da ricercare in una non linearitàdel fotodiodo, la cui risposta, come si vede dalla figura 2.6 del paragrafo 2.5, èlineare fino ad una potenza ottica incidente di 10-2 watt. Il problema può esserepiù verosimilmente dovuto ad una non linearità della corrente fornita dal driveral variare della tensione esterna. Per cercare di verificare questa ipotesi, abbiamoutilizzato il segnale di monitor della corrente erogata dal driver, osservabile conuna sonda collegata ad un oscilloscopio. Pur risentendo del fatto che la misuracon l’oscilloscopio non è molto precisa, siamo stati tuttavia in grado di osservareeffettivamente degli effetti di non linearità. In conclusione possiamo dire di essereriusciti a verificare la linearità del sensore in un range di stimoli variabile su unordine di grandezza.


Figura 3.13: Posizione del centroide in funzione dello stimolo con relativo fit lineare

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