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1
UNIVERSIDAD PERUANA DE CIENCIAS APLICADAS (UPC)
Laureate International Universities®
FACULTAD DE INGENIERÍA
CARRERA DE INGENIERÍA CIVIL
Análisis y diseño estructural con Interacción Suelo-Estructura
(ISE) mediante una comparación entre el modelo sísmico
normativo y un modelo integrado de un edificio multifamiliar de
9 pisos del proyecto “Condominio Parque Los Olivos” con
carácter social con sistema de Muros de Ductilidad Limitada
(MDL) en la ciudad de Lima
Bachiller Sergio Zárate Chirinos ([email protected])
Bachiller Alexis Vega Pereda ([email protected])
Asesor:
Dr. Genner Villareal
Lima Perú. Junio, 2012
2
I N D I C E
INTRODUCCIÓN……………………………………..............................……..…
PLANTEAMIENTO METODOLÓGICO…………..............................……..….
CAPÍTULO I: MARCO TEÓRICO……………………………………...…….…
1.1 Sistema de Muros de Ductilidad Limitada
1.2 Platea de cimentación
1.3 Procedimiento Constructivo
1.4 Interacción Suelo-Estructura
1.5 Ventajas Económicas del Sistema MDL
1.6 Panel Fotográfico
CAPÍTULO II: ANÁLISIS ESTRUCTURAL…………………………...……..
2.1 Requisitos Normativos Reglamentarios
2.2 Criterios Generales de Estructuración
2.3 Evaluación de Densidad de Muros
2.4 Datos Estructurales
2.5 Cálculo de masa y Peso de la Edificación
2.6 Configuración Estructural de la Edificación
CAPÍTULO III: ANÁLISIS SISMICO……………..……………………..……..
3.1 Análisis Sísmico Normativo
3.2 Interacción Suelo-Estructura
3.3 Análisis Sísmico en ETABS
3.3.1 Análisis Estático
3.3.2 Análisis Dinámico Espectral
3.3.3 Análisis Sísmico Amplificado
3.3.4 Análisis Sísmico Amortiguación 2%
3.3.5. Análisis Sísmico Secciones de Muros Agrietadas
3.4 Análisis Sísmico en SAFE
3
CAPÍTULO IV: DISEÑO ESTRUCTURAL……………..……………...……
4.1 Diseño de Muros de Ductilidad Limitada
4.2 Diseño de Losas de entrepiso
4.3 Diseño de Platea de Cimentación
4.4 Diseño de Escalera
CAPÍTULO V: ANÁLISIS COMPARATIVO……………..…………...……
5.1 Análisis Sísmico Comparativo
5.2 Análisis Estructural Comparativo
5.3 Análisis Económico Comparativo
CAPÍTULO VI: CONCLUSIONES..………………………..…………....……
RECOMENDACIONES…………………………………………………...……
LINEAS FUTURAS DE INVESTIGACIÓN……………..……………………
BIBLIOGRAFÍA……………..…………………………..………………...……
4
INTRODUCCIÓN
En la actualidad, el mercado de vivienda popular durante años ha sido atendido,
principalmente, por el sector informal o de la autoconstrucción, lo que ha producido
viviendas de baja calidad con elevados costos financieros y sociales. Existe, en tanto, un
severo déficit de ofertas habitacionales de calidad y accesibles a sectores mayoritarios de la
población, razón por la cual debe analizarse nuevos sistemas constructivos que garanticen
menores costos, tiempo de ejecución y adecuada calidad de viviendas.
En el presente estudio, se realizará el análisis y diseño del sistema de Muros de Ductilidad
Limitada (MDL) para edificaciones multifamiliares de carácter social en la ciudad de Lima.
La decisión de desarrollar el análisis de este sistema se fundamenta en el hecho de que la
mayoría de viviendas de carácter social se han hecho con una concepción bastante antigua
que existe desde hace medio siglo y se encuentra estancada en cuanto avances tecnológicos.
La mayoría de proyectos estatales que se realizaron en la última década son de albañilería y
no se ha dado cabida a otro tipo de sistema en el mercado.
La presente investigación, está orientada al cálculo de edificaciones con muros de ductilidad
limitada, considerando la flexibilidad de la base de fundación, conocida a nivel mundial,
como Interacción Suelo-Estructura. Para el desarrollo de esta investigación, se manejará un
modelo propuesto en diferentes investigaciones en el campo de la Ingeniería Estructural y
Geotécnica. Los modelos de Interacción Suelo-Estructura estudiados en el presente trabajo
de investigación, tuvieron como base las diversas investigaciones publicadas por el Dr.
Genner Villarreal Castro, en donde se reflejaban amplios conocimientos y teorías acerca de
esta área de la investigación sísmica, teniendo la consideración principal que las estructuras
deben cumplir con los requerimientos exigidos en el país.
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PLANTEAMIENTO METODOLÓGICO
El problema
Selección del problema
El Perú es un país que se encuentra en una zona de alta actividad sísmica que cuenta con
normas sismo-resistentes muy exigentes y capacidades técnicas-profesionales, académicas y
empresariales para construir con calidad y seguridad. No obstante, el mercado de vivienda
popular y el rubro de la construcción, durante años, han sido atendidos, principalmente, por
el sector informal. Esto se ve reflejado en el hecho de que no menos del 70% de las
viviendas, a nivel nacional, se construyen sin licencia y sin asistencia profesional.
Por lo tanto, la mayor parte de la población no tiene acceso a una vivienda segura, en la cual
se empleen los nuevos sistemas constructivos que garanticen menores costos, tiempos de
ejecución y una adecuada implementación de la calidad. El análisis y diseño estructural
comparativo juega un papel importante en la solución de esta falta de oferta en nuestro país.
Se deberá buscar la innovación de los sistemas estructurales realizando dicho análisis a un
modelo que aún no se ha desarrollado en el mercado. Debemos tener en cuenta que si bien la
necesidad y la pobreza que, actualmente, se vive en nuestro país han motivado el
apartamiento del uso de las normas técnicas, todavía se pueden implementar soluciones que
vayan acorde con la reglamentación vigente y se pueda prevenir la pérdida de miles de vidas
humanas, daños materiales y causar un impacto negativo en la economía actual del país.
Delimitación
Se tomará como modelo un edificio multifamiliar, el bloque “C” que es típico del Proyecto
Multifamiliar: “Condominio Parque Los Olivos”, ubicado en el Lote 1 de la Mz. D-2, Urb.
El Parque del Naranjal, en el distrito de Los Olivos, provincia y departamento de Lima.
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Dicho edificio, cumple con los requisitos arquitectónicos reglamentarios, cuenta con un
anteproyecto, proyecto y licencia de construcción vigente. Presenta las siguientes
características: nueve (09) niveles, cuatro (04) departamentos por nivel, con un área
aproximadamente de 600 m² por nivel y 75 m² por departamento. Cada departamento cuenta
con (02) dormitorios, un (01) baño completo en el dormitorio principal, un (01) baño
completo para visitas, una (01) sala de estar, una (01) cocina – lavandería.
Se llevará a cabo el análisis y diseño estructural de la edificación con el sistema de muros de
ductilidad limitada considerando la interacción sísmica suelo-estructura. Para el análisis
sísmico del edificio se cumplirá con los requisitos establecidos en la norma E030 (Diseño
Sismo-Resistente para el sistema Muros de Ductilidad Limitada; así como el diseño
estructural que se regirá por la norma E060 (Concreto Armado) para el caso de Muros de
Ductilidad Limitada. Finalmente, se evaluará el impacto socio-económico que tiene un
diseño eficiente utilizando los modelos de Interacción Suelo-Estructura (ISE) con las
consideraciones correspondientes.
Antecedentes
En los últimos tiempos, el problema de interacción suelo-estructura, ha sido estudiado de
manera muy importante en el campo de la Ingeniería Civil. En una interpretación más
generalizada, este problema puede ser formulado como un contacto dinámico entre la base y
la cimentación, y su correspondiente redistribución de esfuerzos en la superestructura.
Cabe resaltar que, en la actualidad, este problema aún está lejos de su verdadera
formulación, ya que los modelos matemáticos y físicos aún tienen un sinnúmero de
espectros no determinados ni modelados y, en consecuencia, es un campo abierto para los
investigadores.
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El efecto de la Interacción Suelo-Estructura es de mucha importancia, porque en el análisis y
diseño estructural, ningún edificio podría aislarse del suelo de fundación. Cabe resaltar, su
influencia en la determinación de los modos de vibración y la distribución de los esfuerzos
en el edificio y la cimentación. Por lo cual, el suelo de fundación no debe considerarse como
un valor o cantidad, sino estudiarse en un comportamiento integral con el edificio.
Actualmente, en el Perú, las construcciones con el sistema de muros de ductilidad limitada
se han incrementado de manera vertiginosa, en consecuencia, la seguridad estructural tiene
un valor importante y decisivo en el desarrollo del país y de esta ciudad. La razón
fundamental en la solución de este problema es la elaboración de metodologías de cálculo
sísmico de edificios que reflejen las fuerzas y/o esfuerzos reales para un diseño estructural
confiable y seguro.
La modelación de este tipo de sistema con la consideración de la Interacción Suelo-
Estructura tendrá que ser desarrollada en base a modelos y utilizando software estructurales
como: ETABS y SAFE.
Formulación del problema
Problema general
¿El sistema de Muros de Ductilidad Limitada (MDL) es el más adecuado para
proyectos multifamiliares de carácter social en la ciudad de Lima de acuerdo a un
criterio sismo-resistente?
Problemas específicos
¿El sistema de Muros de Ductilidad Limitada (MDL) provee una solución a la actual
situación del mercado de la construcción en proyectos multifamiliares de carácter
social en la ciudad de Lima?
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¿Cuáles son las variables más importantes para obtener un diseño sismo-resistente
eficiente según el Reglamento Nacional de Edificaciones (RNE) para un sistema de
Muros de Ductilidad Limitada (MDL)?
¿Qué beneficios se pueden obtener al considerar una modelación estructural y
sísmica con la Interacción Suelo-Estructura (ISE) para el sistema de Muros de
Ductilidad Limitada (MDL)?
Objetivos
Objetivo General
Demostrar que el sistema estructural más adecuado para proyectos multifamiliares de
carácter social en la ciudad de Lima de acuerdo a un criterio sismo-resistente es el de Muros
de Ductilidad Limitada (MDL) ya que se logra cumplir la filosofía y principios del diseño
sismo-resistente de forma eficiente utilizando los conceptos de tiempo, costo, calidad
satisfacción de la demanda y seguridad sísmica de la edificación.
Objetivos Específicos
Describir la situación del mercado actual de proyectos multifamiliares de carácter
social en la ciudad de Lima
Definir el sistema de Muros de Ductilidad Limitada (MDL), sus elementos, proceso
constructivo y principales criterios de diseño
Definir la Interacción Suelo-Estructura (ISE) y describir cómo afecta al
comportamiento sísmico de una edificación
Identificar y desarrollar las variables de un diseño sismo-resistente eficiente según el
Reglamento Nacional de Edificaciones (RNE)
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Identificar las ventajas económicas que presenta el sistema MDL con relación a otros
sistemas estructurales
Realizar un análisis sísmico para una edificación multifamiliar de carácter social
utilizando software estructurales como el ETABS y SAFE mediante un modelo
normativo y uno integrado
Realizar los diseños estructurales para los principales elementos de la edificación de
acuerdo a los resultados obtenidos en el análisis sísmico según el Reglamento
Nacional de Edificaciones (RNE)
Describir y comparar los resultados obtenidos en los diferentes análisis y
modelamientos
Metodología y tipo de investigación
En la actualidad, estamos orientándonos al cambio de métodos de cálculo más seguros, a la
búsqueda de nuevas metodologías de análisis para resolver problemas constructivos, los
cuales nos conlleven hacia un diseño económico.
Para el presente estudio, se empleará el Método Descriptivo; es decir, describir y analizar
sistemáticamente lo que existe con respecto a las variaciones o las condiciones de la
situación.
De acuerdo a los propósitos de la investigación y a la naturaleza de la investigación
aplicativa, se empleará la forma Descriptiva-Explicativa. Se trabajará con consideraciones
sustentadas en investigaciones académicas del campo correspondiente.
10
1. MARCO TEÓRICO
A inicios de la década, se empezó a utilizar el sistema constructivo de Muros de Ductilidad
Limitada (MDL) para proyectos de edificios multifamiliares de carácter social, en los
diferentes conos de la capital, debido a la industrialización de la construcción. La
disponibilidad del concreto premezclado y el crecimiento en la utilización de los encofrados
metálicos hacen que este sistema reduzca los tiempos de ejecución y, por lo tanto, el costo
mediante la programación modular de la ejecución de obra a través de un tren de trabajo y
planificación de la producción por sectores. Esto permite aprovechar el área de trabajo del
proyecto a edificar y tener una programación secuenciada y optima. Es por eso, que este
sistema resulta una buena alternativa para viviendas económicas en el Perú. Bajo un análisis
particular, se debe marcar la diferencia entre los costos que logra reducir este sistema frente
a los demás. El costo de acabar la obra en un menor tiempo se relaciona con los gastos
indirectos que dependen del tiempo de duración, no obstante, los gastos directos utilizando
otros sistemas son mucho mayores. Esto quiere decir que para la implementación de este
sistema tendríamos un monto de obra menor, sin embargo, la inversión inicial puede llegar a
ser mayor en comparación con otros sistemas constructivos. Esto se debe, básicamente, a la
utilización del encofrado metálico que debe estar disponible, el cual frente al encofrado
tradicional de madera, tiene un elevado costo de material, además necesita mano de obra
especializada. Esto sólo tiene influencia en los flujos de caja al inicio, pues se deberá contar
una gran parte del monto de la obra. Sin embargo, el costo total del proyecto puede ser
menor en el caso del sistema de Muros de Ductilidad Limitada. En la presente investigación,
se espera desarrollar más ventajas de este sistema mediante el diseño adecuado y reducido
del refuerzo gracias a un correcto modelamiento estructural comparando el impacto
económico que tiene dichas modificaciones en el proyecto no sólo al modelarlo dentro de la
presente normativa sino al implementar un escenario en el cual el evento sísmico sea más
severo.
11
1.1. Sistema de Muros de Ductilidad Limitada (MDL)
Es un sistema estructural que consiste de muros de concreto armado con espesores reducidos
(varían de 7.00 cm a 12.00 cm) reforzados con una malla electrosoldada, los cuales no
pueden desarrollar desplazamientos inelásticos importantes, es decir, posee un
comportamiento dúctil limitado.1
La alta densidad de muros de ductilidad limitada en la
distribución de planta tanto en el sentido x como en el sentido y del sismo garantiza una
buena resistencia a cargas laterales en las dos direcciones. Estos muros son construidos
sobre una platea de cimentación y los entrepisos son losas macizas que se comportan como
diafragmas rígidos.
Para el análisis sísmico, la deformación lateral relativa de entrepisos se limita a 0.005 veces
la altura del entrepiso. La continuidad de los muros desde la cimentación es limitada, ya que
se establece que el área para un nivel determinado sea el 90% del área de los muros del
siguiente nivel.2 Además, para edificios de altura mayores a 7 pisos, se debe realizar los 6
primeros de concreto armado seguido por los muros de ductilidad limitada. Los avances
tecnológicos en el sector construcción permitieron que se introduzca este sistema en el
mercado peruano y ha demostrado tener cierta competencia ante otros sistemas estructurales.
Lo más resaltante de este sistema es la rapidez con que se construye la estructura y lo
beneficioso que resulta en edificaciones de gran envergadura. Es por esto que, actualmente,
es la opción favorita para construir viviendas multifamiliares de 4 a 7 pisos.
El presente proyecto multifamiliar, cuya torre analizaremos, utiliza el sistema MDL con
losas macizas y de transferencia, así como de placas de 20 cm tanto en el ascensor como en
el centro de la estructura para lograr una altura de 9 pisos. El 95 % de los muros
estructurales tienen espesores de 7 a 12 cm de ancho.
1 Cfr. Blanco 2007: 6
2 Cfr. Blanco 2006: 3
12
1.2. Platea de Cimentación
Es un elemento estructural de concreto armado que posee una gran área en planta con
respecto a su sección transversal y que soporta las cargas normales a su plano empleando
una superficie de apoyo continua tratando de transmitir presiones uniformes al terreno de
apoyo que, generalmente, es un suelo tipo blando, con baja capacidad portante. También se
utiliza este tipo de cimentación cuando se trata de estructuras con sistema constructivo de
placas o muros de ductilidad limitada.
Cuando son insuficientes otros tipos de cimentación o se prevean asentamientos
diferenciales en el terreno, utilizamos la platea de cimentación. En general, cuando la
superficie de cimentación mediante zapatas aisladas o corridas es superior al 75% de la
superficie total del terreno, es conveniente el estudio de una platea de cimentación. También
es frecuente su utilización cuando la presión admisible del terreno es menor de 0.80 kg/cm2.
Debido a las recomendaciones del estudio de mecánica de suelos, se ha reemplazado 30 cm
del terreno natural con dos capas de 15 cm de afirmado, cada capa debió obtener un 95% de
compactación en el ensayo Proctor modificado.
Encima de estas 2 capas se procedió a emplear una platea de cimentación de la misma forma
irregular de la edificación siempre trabajando con paños regulares para evitar posibles
problemas como líneas de falla. El trabajo estructural de este sistema de cimentación es
similar al de las losas macizas o aligeradas, tiene que trabajar como un diafragma rígido, la
diferencia es que debe transferir las fuerzas de toda la edificación de manera uniforme al
suelo. Existen diferentes tipos de plateas, entre las principales tenemos:
- Plateas de espesor constante
- Plateas con capiteles
- Plateas con vigas de rigidez
13
1.3. Procedimiento Constructivo
Antes de la construcción de la losa de cimentación se realiza el replanteo y trazado de la
misma. Se excava hasta llegar al nivel de fondo de cimentación y si es necesario, se rellena
con un afirmado compactado en capas de 15cm, las cuales, deben cumplir con lo establecido
en el RNE sobre los ensayos Proctor de control de compactación. Se tiene en cuenta la
colocación del encofrado para la platea, el cual, debe contar con las dimensiones requeridas
para tener un espesor adecuado, así como la capacidad de resistir tanto la presión del
concreto como la presión de los operarios a la hora de realizar el acabado de piso.
Para la armadura de acero se procede a colocar el refuerzo de la platea. Es decir, las mallas y
bastones según indicado en planos. Se debe dejar un recubrimiento entre el suelo y las
varillas utilizando dados de concreto. A su vez, se instalan las redes de tuberías para que,
finalmente, se coloquen las espigas en las zonas de los muros. En relación a los dados de
concreto se deberá tener un especial cuidado durante el vaciado.
El vaciado de concreto debe realizarse, preferentemente, con concreto premezclado y
mediante una bomba y, previamente, el suelo debe ser humedecido para que no absorba agua
de la mezcla. El curado puede realizarse empleando agua y cobertores de yute. Se rocía
abundante agua sobre la platea, luego se colocan las cubiertas de yute, y finalmente, se
vuelve a rociar agua sobre ellas.3 Se pueden utilizar otros tipos de curadores como los
químicos, sin embargo debe realizarse con tal que cumpla su función.
Según los planos de estructuras, el acero se habilita para luego ser transportado a la zona de
colocación. En el primer piso, la malla electrosolodada debe ser fijada a las espigas dejadas
en la platea de cimentación. Adicionalmente, varillas de acero corrugado deben ser
colocadas en los extremos de los muros para disipar la energía concentrada en esas zonas. Se
3 Cfr. Javier Delagado, Catalina Peña. Edificios peruanos con muros de concreto de ductilidad limitada
14
utilizan dados de concreto para dejar el recubrimiento establecido por la norma en todos los
muros. Luego, se colocan las instalaciones sanitarias y eléctricas evitando disminuir la
rigidez de los muros.
El encofrado metálico es utilizado para este tipo de sistemas. Este debe estar en buen estado,
sin rugosidades ni huecos, que garantice superficies lisas y uniformes. Primero, se traza la
zona a encofrar, se aplica el desmoldante a los paneles para luego colocar el encofrado,
debidamente, nivelado y aplomado.
El vaciado de concreto puede realizarse de dos maneras. La primera consiste en vaciar,
conjuntamente, los muros y la losa para una sección del edificio. La otra manera consiste en
vaciar primero los muros y, al día siguiente, la losa. Se debe tener un especial cuidado con
las juntas frías. Generalmente, se deja rugosa las superficies superiores de los muros para
luego aplicar una capa de lechada de cemento antes del vaciado de la losa para una mejor
adherencia.4 Para ambos casos, se debe emplear una buena vibración y, a la vez, golpear los
paneles de encofrados con una comba de goma para evitar cangrejeras.
Al día siguiente, se desencofran los muros e, inmediatamente, se procede al curado.
Usualmente, se emplean curadores químicos aplicados mediante un rociador y la aplicación
debe realizarse según las especificaciones del producto.
Para las losas de entrepisos se empieza con la colocación del encofrado metálico. Este debe
estar, debidamente, nivelado y apuntalado. Luego, se procede al armado del acero según lo
especificado en planos. Se deberán dejar las cajas de paso y diferentes tuberías tanto de las
especialidades de instalaciones eléctricas como de sanitarias a fin de no tener problemas a la
hora de picar o tener algún tipo de re-trabajo en esta etapa constructiva. Asimismo, los
traslapes y anclajes deben cumplir las longitudes y dimensiones establecidas en la norma. Se
4 Cfr. Javier Delagado, Catalina Peña. Edificios peruanos con muros de concreto de ductilidad limitada
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usan dados de concreto para garantizar un recubrimiento entre el acero y la cara libre de la
losa. A continuación, se lleva a cabo el vaciado de concreto acompañado de un buen vibrado
hasta cumplir con el espesor de la losa. Finalmente, se desencofra dejando algunos puntales
para evitar deflexiones. El curado debe ser continuo para garantizar la resistencia requerida.
El proceso debe ser planificado de forma que exista un tren de trabajo continuo y sin
interrupciones de forma que se cumpla con la ventaja de rapidez constructiva que caracteriza
a este sistema.
1.4. Interacción Suelo-Estructura
La interacción Suelo-Estructura (ISE) estudia el comportamiento del suelo durante el evento
sísmico al recibir las fuerzas a las que está sometida la estructura, ya que, la cimentación es
el elemento estructural encargado de realizar la transmisión de las cargas, esto no ocurre de
manera uniforme como se modela, ya que no se toman en cuenta las diferentes
características del suelo como su Módulo de Poisson o el coeficiente de balasto del suelo.
Sin considerar estas características elásticas del suelo como un material que puede
amortiguar las fuerzas generadas en la estructura, se estaría dejando de modelar de la manera
más real.
Los diferentes modelos de Interacción Suelo-Estructura (ISE) consideran que los
amortiguamientos del sistema son proporcionales a su masa y a su rigidez, lo cual hace que
su respuesta presente modos clásicos de vibración. Estos modos clásicos son los que se
obtienen mediante el empleo de procedimientos convencionales para analizar un sistema de
varios grados de libertad empotrado en la base.
Los cálculos de la Interacción Suelo-Estructura han llegado a ser altamente relevantes para
los edificios debido a que el diseño estructural en condiciones de campo es complicado. Las
deformaciones diferenciadas del subsuelo afectan, perceptiblemente, en la distribución de las
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fuerzas a través de toda la estructura y de no hacer caso a esta amenaza, pone en riesgo la
seguridad de los edificios.
En el desarrollo de la investigación, se eligió los modelos dinámicos más adecuados para la
cimentación sobre plateas de cimentación, considerando la flexibilidad y las propiedades
físico-mecánicas del suelo. De igual forma, se desarrolló una metodología de modelación del
edificio con muros de ductilidad sobre plateas de cimentación, ante la acción sísmica con
diversos ángulos de inclinación y en condiciones reales del Perú, según los requerimientos
de la norma de Diseño Sismo resistente E030.
El asumir un análisis modal clásico para sistemas combinados suelo-estructura no siempre es
apropiado. Esto se debe a que al realizar un análisis dinámico suelo-estructura, es necesario
plantear una ecuación de movimiento que dependa de la matriz de la masa, amortiguamiento
y rigidez del sistema. En la presente investigación, se utilizarán dos tipos de modelamiento:
Empotrado y con Interacción Suelo-Estructura utilizando el modelo de una platea donde en
el centroide de la misma se concentran las rigideces para cada grado de libertad. Estas
rigideces deben estar en función del área que se está analizando y la malla, que va a ser la
idealización del área de la platea, debe ser rígida, despreciando la flexión en la misma.
El efecto de la interacción suelo-estructura es de mucha importancia, porque en el análisis y
diseño estructural, ningún edificio podría aislarse del suelo de fundación. Cabe resaltar, su
influencia en la determinación de los modos de vibración y la distribución de los esfuerzos
en el edificio y la cimentación. Por lo cual, el suelo de fundación no debe considerarse como
un valor o cantidad, sino estudiarse en un comportamiento integral con el edificio. En el
Perú, específicamente en la ciudad de Lima, las construcciones con el sistema de muros de
ductilidad limitada se han incrementado de manera vertiginosa, en consecuencia, la
seguridad estructural tiene un valor importante y decisivo en el desarrollo del país y de esta
ciudad. La razón fundamental en la solución de este problema es la elaboración de
17
metodologías de cálculo sísmico de edificios que reflejen las fuerzas y/o esfuerzos reales
para un diseño estructural confiable y seguro.
Para modelar la platea de cimentación se usará lo mencionado anteriormente, teniendo en
cuenta las siguientes consideraciones:
- La platea de cimentación estará representada por una malla rígida. La división de la
malla será de acorde a la estructuración del proyecto, teniendo en cuenta que todo elemento
vertical debe estar intersecándose con el enmallado.
- En el centroide de la platea de cimentación se va a concentrar las masas en todas las
direcciones obtenidas para el cálculo.
- En el centroide de la platea de cimentación se va a concentrar las rigideces
El modelo dinámico analizado en una primera instancia será considerar la inclusión del
coeficiente de Balasto, el cual confiere un grado de libertad en los desplazamientos
traslacionales en z considerando las propiedades reales de la platea. Más adelante, con forme
se vaya desarrollando la investigación, se añadirá valores provenientes de la investigación de
D.D. Barkan - O.A. Savinov, que es un modelo de ISE teórico- experimental, basado en la
interacción de la cimentación con la base de fundación en forma de proceso establecido de
vibraciones forzadas. Para determinar los coeficientes de rigidez de las cimentaciones, el
científico D.D. Barkan propuso colocarlas en función de los coeficientes de compresión y
desplazamiento elástico que operan sobre una inercia y un área respectivamente. Sólo se
calculan cinco coeficientes de rigidez de los seis grados de libertad existentes, debido a que
en este modelo se restringe el giro en el eje “z”, según las siguientes fórmulas:
zK - coeficiente de rigidez de compresión elástica uniforme; (kN/m)
yx KK , - coeficientes de rigidez de desplazamiento elástico uniforme; (kN/m)
yx KK ,- coeficientes de rigidez de compresión no uniforme; (kN.m)
zK - coeficiente de rigidez de desplazamiento no uniforme; (kN.m)
18
Dicho modelo de cálculo debe ser corregido, para el caso de la acción sísmica, bajo los
siguientes principios:
1) La cimentación debe ser analizado como un cuerpo absolutamente rígido.
2) En el sistema dinámico suelo-estructura, la cimentación debe ser descrita como una
masa puntual en el centro de gravedad de la zapata aislada.
3) En calidad de acción externa actúa el efecto sísmico.
Según diversas investigaciones realizadas, se ha obtenido como resultado los coeficientes de
desplazamiento y de compresión elástica, para el modelo D.D. Barkan-O.A. Savinov las
siguientes expresiones:
ACK zz
ACK xx
ICK
Dónde:
CCz , - coeficientes de compresión elástica uniforme y no uniforme;
xC - coeficiente de desplazamiento elástico uniforme;
A - área de la base de la cimentación;
I - momento de inercia de la base de la cimentación respecto al eje principal,
perpendicular al plano de vibración.
Por cuanto los coeficientes CCC xz ,, dependen no sólo de las propiedades elásticas del
suelo, sino de otros factores. Por lo que es necesario analizarlos como ciertas características
generalizadas de la base de fundación.
Con el propósito de obtener las fórmulas de cálculo para los coeficientes CCC xz ,,
analizamos dos modelos: modelo del semiespacio elástico isotrópico con poco peso y el
modelo M.M. Filonenko-Borodich.
19
Como resultado de la investigación se obtuvieron las siguientes expresiones:
A
EC zz
1.
1.
2
A
EC
x
xx
1.
)1)(1(.
A
EC
1.
1.
2
Dónde:
,, xz - coeficientes, dependientes de la relación de las dimensiones de la base de la
cimentación.
- coeficiente de Poisson.
Los experimentos realizados por diversos investigadores, nos mostraron, que las fórmulas
nos llevan a ciertos errores, aunque estas dependencias en sentido general son cercanas a la
realidad.
Las principales deficiencias de este modelo, consiste en que no describe la dependencia
entre los coeficientes CCC xz ,, con las dimensiones de la base de la cimentación, y lo que
es mucho más importante, no considera las propiedades inerciales de los suelos.
Las siguientes precisiones de tal modelo se realizaron en base a las investigaciones teóricas,
efectuadas por el científico O.A. Shejter para el problema de vibraciones forzadas de un
cuño circular muy pesado, apoyado sobre un semiespacio elástico isotrópico pesado.
Aunque la concepción de masa “adherida” del suelo, introducida por O.A. Shejter, no tuvo
una repercusión directa, las investigaciones teóricas y experimentales permitieron identificar
la dependencia de los coeficientes CCC xz ,, con la presión estática , que transmite la
cimentación a la base.
La forma final para determinar los coeficientes de compresión y desplazamiento de la base
en el modelo D.D. Barkan-O.A. Savinov es:
20
0
0 ..
)(21
A
baCCz
0
0 ..
)(21
A
baDCx
0
0 ..
)3(21
A
baCC
Dónde:
00 , DC - coeficientes determinados a través de experimentos realizados para 0
;
ba, - dimensiones de la cimentación en el plano;
- coeficiente empírico, asumido para cálculos prácticos igual a 11 m .
Para el coeficiente 0D, como se mostraron en los experimentos, se puede utilizar la
dependencia empírica:
00 .5,01
1CD
Para cálculos prácticos se recomienda utilizar las siguientes fórmulas:
3
3
2
0
0 .10.1
.7,1cm
kgEC
3
30
0 .10.)5,01)(1(
.7,1cm
kgED
Dónde:
0E - módulo de elasticidad, calculado experimentalmente de acuerdo a los estudios
realizados por los profesionales a cargo de la investigación del teorema. Con este dato se
puede estimar una presión estática del suelo de 0,1-0,2kg/cm2. También se pueden usar los
valores del coeficiente 0C cuando
2
0 /2,0 cmkg, elegidos de acuerdo al tipo de suelo de
la base de fundación, a través de la siguiente tabla:
21
Tabla N°1: Valores del coeficiente de compresión elástica Co según el tipo de suelo
Tipo de
perfil
Característica de la
base de fundación
Suelo )/( 3
0 cmkgC
S1
Roca o suelos muy
rígidos
Arcilla y arena arcillosa dura LI( < )0 3,0
Arena compacta LI( < )0 2,2
Cascajo, grava, canto rodado, arena
densa
2,6
S2
Suelos intermedios
Arcilla y arena arcillosa plástica
25,0( < )5,0LI
2,0
Arena plástica 0( < )5,0LI 1,6
Arena polvorosa medio densa y densa
)80,0( e
1,4
Arenas de grano fino, mediano y
grueso, independientes de su
densidad y humedad
1,8
S3
Suelos flexibles o con
estratos de gran
espesor
Arcilla y arena arcillosa de baja
plasticidad 5,0( < )75,0LI
0,8
Arena plástica 5,0( < )1LI 1,0
Arenas polvorosa, saturada, porosa
e( > )80,0
1,2
S4
Condiciones
excepcionales
Arcilla y arena arcillosa muy blanda
LI( > )75,0
0,6
Arena movediza LI( > )1 0,6
Se puede indicar que el modelo dinámico analizado D.D. Barkan - O.A. Savinov es teórico-
experimental, basado en la interacción de la cimentación con la base de fundación en forma
de proceso establecido de vibraciones forzadas.
Esta suposición permitió diversas críticas fundamentadas científicamente, tratándose de su
aplicación del determinado modelo en el cálculo sísmico de edificaciones considerando la
interacción suelo-estructura. Esto es mucho más claro, porque es conocido que el sistema
suelo-estructura ante sismos se analiza como un proceso ondulatorio no estacionario.
22
1.5. Ventajas económicas del sistema MDL
El impulso del gobierno para fomentar la construcción de vivienda popular originó que las
empresas constructoras comenzaran a usar el sistema de muros portantes. A diferencia de las
tradicionales viviendas económicas con muros de albañilería confinada, se usaron muros de
concreto armado. Esto se debió a una mejora en la tecnología del concreto que permitió
realizar vaciados con espesores reducidos, la disponibilidad de los encofrados metálicos, la
importancia de reducir los tiempos muertos, el mayor uso de concreto premezclado y la
mayor área útil debido a muros más delgados.5 Además, se introdujo las mallas electro
soldadas en vez de varillas de acero corrugado convencional debido que no se podían
confinar por los pequeños espesores. Esto originó una mayor rapidez del proceso
constructivo y, a su vez, de la obra. La factibilidad de este sistema es traducido en mayores
ganancias para las constructoras y también, en el precio más accesible para las familias de
pocos recursos. El área óptima para el desarrollo de las viviendas de interés social es de unos
75 m2, los ambientes son separados por los muros de espesores delgados, los cuales, no
ocupan un porcentaje considerable, por ende, tienen un impacto positivo a comparación de
placas de mayor espesor o muros de albañilería.
La industrialización del proceso constructivo y los trabajos repetitivos requieren de menor
mano de obra y, por lo tanto, un mayor rendimiento que disminuye los costos unitarios de
ejecución. Si bien el encofrado metálico y el concreto premezclado de alta consistencia
pueden generar una mayor inversión inicial, el ahorro debe ser analizado de manera integral.
Es decir, el buen empleo de estos componentes para el proceso constructivo garantiza un
acabado que no requiera de resanes ni trabajos rehechos. En resumen, el sistema de MDL
posee ventajas económicas frente a los demás sistemas, las cuales son las siguientes:
5 Cfr. Antonio Blanco Blasco. Edificios de muros delgados de concreto y las nuevas normas para su diseño
23
Mayor porcentaje de área útil debido a las pequeñas dimensiones de los muros para
la separación de ambientes. Esto se refleja como un ingreso mayor por m2 de área
construida.
El concepto de industrialización puede ser aplicado reduciendo los tiempos de
ejecución. Por lo tanto, se reducen los gastos generales.
El trabajo repetitivo aumenta el rendimiento de los procesos, por lo tanto, se reducen
los costos unitarios de producción.
Se eliminan actividades de resanes debido a que el encofrado metálico deja una
superficie lisa y uniforme.
1.6. Panel Fotográfico
1era Etapa: Movimiento de tierras. En las figuras N°1 y N°2 se pueden observar la
instalación de las obras provisionales, el almacén, las excavaciones masivas a fin de llegar a
la cota de fondo para la colocación del afirmado.
2da Etapa: Compactación. En las figuras N°3 y N°4 se pueden observar los trabajos de trazo
y replanteo, así como compactación y medición de la misma mediante el enasyo de Proctor
Modificado a fin de lograr la consolidación adecuada del suelo y asegurar el adecuado
comportamiento del mismo.
Figura N°1 y Figura N°2: Movimiento de Tierras
24
3era Etapa: Platea de Cimentación. En las figuras N°5, N°6, N°7 y N°8 se observa la
colocación de las instalaciones sanitarias, eléctricas, las mallas de refuerzo de la platea de
cimentación asi como la estructura de refuerzo de los muros de ductilidad limitada del
primer piso.
Figura N°3 y Figura N°4: Trabajos de Nivelación y Compactación
Figura N°5 y Figura N°6: Colocación de instalaciones y de mallas de refuerzo
Figura N°7 y Figura N°8: Trabajos Colocación de mallas de refuerzo y Vaciado
25
4ta Etapa: Muros de Ductilidad Limitada y Losa de entrepiso. En las figuras N°9, N°10
N°11, N°12 y N°13 se puede observar los procesos de colocación de mallas, armado de
refuerzo, pases de instalaciones, colocación de encofrado y vaciado de concreto de los
elementos de estructurales de corte.
Figura N°9 y Figura N°10: Construcción de los Muros de Ductilidad Limitada
Figura N°11 y Figura N°12: Encofrado de los Muros de Ductilidad Limitada
Figura N°13 y Figura N°14: Vaciado de Losas de Entrepiso
26
6ta Etapa: Acabados. En las figuras N°15 y N°16 se pueden observar el acabado de los
departamentos
Vistas del Proyecto. En las figuras N°17 y N°18 se pueden observar las distintas vistas de
las 5 torres del presente proyecto.
Figura N°17 y Figura N°18: Fachadas de Torres B y C respectivamente
Figura N°15 y Figura N°16: Acabados de los departamentos
27
2. ANÁLISIS ESTRUCTURAL
La norma establece las condiciones mínimas para que las edificaciones diseñadas, según
sus requerimientos, tengan un comportamiento sísmico acorde con los principios que se
señalarán más adelante. Se aplica al diseño de todas las edificaciones nuevas, a la
evaluación y reforzamiento de las existentes y a la reparación de las que resultasen dañadas
por la acción de los sismos. Además, se deberá tomar medidas de prevención contra los
desastres que pueden producirse como consecuencia del movimiento sísmico: fuego, fuga
de materiales peligrosos, deslizamiento masivo de tierras u otros.
La filosofía del diseño sismo-resistente consiste en: evitar pérdida de vidas, asegurar la
continuidad de los servicios básicos, minimizar los daños a la propiedad.6 El proyecto de
construcción que analizaremos cuenta con la aprobación de todos los planos por
especialidad, el proyecto se encuentra, actualmente, en ejecución y se evalúa,
continuamente, con una empresa Supervisora de tal manera que se cerciorará que la
edificación cumpla con toda la reglamentación, además, se encargará de corroborar con la
empresa encargada de la supervisión si se ha cumplido con todo lo estipulado en los
planos. Esto es muy importante ya que en muchas oportunidades un buen diseño
estructural mal elaborado en campo puede resultar un fracaso en el desempeño de la
edificación según lo diseñado.
Los principios del diseño sismo-resistente consiste en los siguientes: la estructura no
debería colapsar, ni causar daños graves a las personas debido a los movimientos sísmicos
severos que puedan ocurrir en el sitio, además, la estructura deberá soportar movimientos
sísmicos moderados que puedan ocurrir en el sitio durante su vida de servicio,
experimentando posibles daños dentro de límites aceptables.7
Esto quiere decir que no
debería haber pérdidas humanas durante un evento sísmico, ya que la edificación no
6 Cfr. RNE 2010: 267
7 Cfr. RNE 2010: 267
28
debería colapsar y los daños que se pudieran haber originado deberán ser reparables. Se
considerará como falla de la edificación si esta no es reparable y si INDECI la declara no
habitable. Finalmente, se deberá tener en cuenta que la vida de servicio de una edificación
normalmente es de 50 años. Esto quiere decir que uno debe diseñar con criterios de
durabilidad y resistencia para la eventualidad de que un sismo ocurra durante el período de
vida útil de la estructura. Dentro del RNE se establece un período de retorno de 50 años
para los valores de “Z” que se relacionan con la aceleración de la gravedad que se
desarrollan durante un sismo.
2.1. Requisitos Normativos Reglamentarios
2.1.1. Cuantía Mínima de Refuerzo
De acuerdo con el RNE el sistema de Muros de Ductilidad Limitada debe tener una cuantía
mínima de refuerzo vertical y horizontal de los muros, los cuales deberán cumplir con las
siguientes limitaciones:
Si Vu > 0,5 ø Vc entonces ƿh ≥ 0,0025 y ƿv ≥ 0,0025
Si Vu < 0,5 ø Vc entonces ƿh ≥ 0,0020 y ƿv ≥ 0,0015
Si hm/lm ≤ 2 la cuantía vertical del refuerzo no deberá de ser menor que la cuantía
horizontal. Estas cuantías son indistintamente aplicables a la resistencia del acero.
Diseño por flexión o flexo compresión
Se plantea como definición que los muros esbeltos son los que cumplen H/L ≥ 1, los cuales
tendrán un criterio de diseño en el cual serán aplicables los lineamientos de flexo
compresión, se investigará la resistencia en base a una relación Carga Axial-Momento.
Teniendo dimensionadas las secciones del muro de corte, el cálculo del acero se efectuará,
29
simplemente, haciendo una iteración entre las expresiones conocidas en el diseño en
concreto armado.
En cuanto a los muros de poca esbeltez los cuales cumplen H/L ≤ 1, y con cargas axiales
no significativas, no son válidos los lineamientos establecidos para flexo compresión,
debiéndose calcular el área del refuerzo del extremo en tracción para el caso de secciones
rectangulares como se menciona en la Norma de Concreto Armado E.060:
Mu = ø As fy Z
Donde: Z = 0,4 L (1+H/L), si 0,5 < H/L < 1
Z = 1,2 H, si H/L ≤ 0,5
Se deberá considerar la distribución a lo largo de la longitud del muro, en el cual se debe
concentrar el mayor esfuerzo en los extremos. Adicionalmente, se colocará refuerzo
repartido a lo largo de la longitud de muro, cumpliendo con el acero mínimo de refuerzo
vertical. El refuerzo vertical no distribuido no necesita estar confinado por estribos a
menos que su cuantía exceda a 0.01 o que sea necesario por compresión, este criterio se
expresa en la Norma de Estructuras con MDL. Si el refuerzo en la fibra en tracción
calculado suponiendo comportamiento lineal elástico:
En el caso de que se exceda de 2 raíz de f’c, deberá verificarse que el refuerzo en tracción
de los extremos provea un momento resistente por lo menos igual a 1.2 veces el momento
de agrietamiento (Mcr) de la sección, este criterio se expresa en la Norma de Estructuras
con MDL.
30
2.1.2. Diseño por fuerza cortante
Los muros con refuerzo de corte debidos a la acción de fuerzas coplanares considerando:
Cuando un muro está sujeto a esfuerzos de tracción axial significativa o cuando los
esfuerzos de compresión sean pequeños (Nu/Ag≤0.1 f’c), deberá considerarse Vc = 0.
La fuerza cortante última de diseño debe ser mayor o igual que el cortante último
proveniente del análisis amplificado por el cociente entre el momento nominal asociado al
acero colocado y el momento proveniente del análisis, es decir:
La distancia “d” de la fibra extrema en compresión al centroide de las fuerzas en tracción
del refuerzo se calcularán con un análisis basado en la compatibilidad de deformaciones; el
Reglamento Nacional de Edificaciones permite usar un valor aproximado de “d” igual a
0.8L.
31
2.1.3. Refuerzo de Muros
2.1.3.1. Refuerzo horizontal por corte
Cuando exceda a , deberá colocarse refuerzo horizontal por corte. El área de este
esfuerzo se calculará con la siguiente formula:
La cuantía del refuerzo horizontal por corte referida a la sección total vertical del concreto
de la sección en estudio, será mayor o igual a 0.0025. El espaciamiento del refuerzo
horizontal no excederá los siguientes valores:
El espaciamiento no podrá ser mayor a la quinta parte de la longitud del muro L/5
El espaciamiento no podrá ser mayor a 3 veces el espesor del muro
El espaciamiento no podrá ser mayor a 45 cm.
2.1.3.2. Refuerzo vertical por corte
El refuerzo vertical deberá anclarse en los extremos confinados del muro en forma de que
pueda desarrollar su esfuerzo de fluencia.
La cuantía del refuerzo vertical por corte (referida a la sección total horizontal del
concreto), será igual a:
Pero necesitará ser mayor que el refuerzo horizontal requerido. El espaciamiento del
refuerzo vertical no deberá ser mayor que los siguientes valores: L/5, 3t y 45 cm.
32
En caso que Vu sea menor que 0.5ⱷVc, las cuantías de refuerzo horizontal y vertical
pueden reducirse a los siguientes valores:
Cuando el espesor del muro sea igual o mayor a 25 cm, el refuerzo por corte vertical y
horizontal tendrá que distribuirse en dos caras. El refuerzo vertical distribuido debe
garantizar una adecuada resistencia al corte fricción en la base de todos los muros.
2.2. Criterios Generales de Estructuración
El predimensionamiento debe ser el adecuado y consiste en asegurar una densidad de
muros en cada dirección, se considerará el área techada total y se evaluará la densidad de
muros en el primer nivel.
Se recomienda que la longitud de los muros sea similar de tal manera que no haya una
concentración de esfuerzos en algunos muros. Caso contrario se recomendará una junta en
los muros largos que excedan los 4.00 m.
Se deberán realizar juntas de separación ya que es lo más conveniente en los edificios
alargados, además, ayuda a disminuir los efectos de contracción y temperatura.
Se deberá evitar colocar estacionamientos en el primer piso o en el sótano ya que al usar el
sistema MDL se tiene una discontinuidad y se crea en el primer nivel un piso blando que
requerirá desarrollar mucha ductilidad.
33
Se deberán establecer las consideraciones a la hora de realizar los metrados y se respetará
en todo momento lo estipulado por la arquitectura en cuanto a las áreas libres y destinadas
a los departamentos.
2.3. Evaluación de densidad de muros
Se verificará que el cortante sísmico de la estructura sea menor al cortante admisible del
concreto, esto para garantizar que no ocurra falla por corte en los muros ya que estos
absorben gran cantidad de la fuerza sísmica.
Se utilizarán los parámetros sísmicos:
Parametros en x - y:
Tp = 0.40 Dato
Z= 0.40 Zona 3
U= 1.00 Edificación tipo A
C= 2.50 < 2.5 Ok
S= 1.00 Suelo Rígido
P= 7275.29 CM+CV
Rx= 3.00 MDL Irregular
V = 2425.10 T * Cortante Sísmico para la edificación
Luego se procedió a realizar el metrado de los muros tanto en el sentido “X” como en el
sentido “Y”. En la siguiente tabla se muestran los resultados.
Muros en el eje X
Muro X e (m)
L (m) A (m²)
MX1 0.15 0.90 0.14
MX2 0.10 5.00 0.50
MX3 0.10 6.80 0.68
MX4 0.10 4.70 0.47
MX5 0.15 1.60 0.24
MX6 0.10 4.20 0.42
MX7 0.10 1.50 0.15
34
MX8 0.10 4.00 0.40
MX9 0.15 1.00 0.15
MX10 0.10 6.00 0.60
MX11 0.15 1.80 0.27
MX12 0.15 6.10 0.92
MX13 0.15 1.50 0.23
MX14 0.15 5.00 0.75
MX15 0.15 0.90 0.14
MX16 0.20 0.85 0.17
MX17 0.15 1.30 0.20
MX18 0.07 1.10 0.08
MX19 0.10 6.00 0.60
MX20 0.10 3.00 0.30
MX21 0.10 2.50 0.25
MX22 0.10 0.80 0.08
MX23 0.15 5.00 0.75
MX24 0.10 6.50 0.65
MX25 0.10 7.00 0.70
MX26 0.15 3.50 0.53
MX27 0.10 7.00 0.70
MX28 0.15 4.00 0.60
MX29 0.10 4.00 0.40
MX30 0.20 1.20 0.24
MX31 0.20 1.50 0.30
MX32 0.20 0.90 0.18
MX33 0.07 0.90 0.06
MX34 0.10 0.90 0.09
MX35 0.10 1.25 0.13
MX36 0.15 4.00 0.60
MX37 0.07 1.00 0.07
MX38 0.10 3.75 0.38
MX39 0.10 0.85 0.09
MX40 0.10 0.90 0.09
MX41 0.10 0.90 0.09
MX42 0.10 1.20 0.12
MX43 0.15 6.10 0.92
MX44 0.15 1.30 0.20
MX45 0.15 1.20 0.18
MX46 0.15 1.15 0.17
MX47 0.12 4.85 0.58
MX48 0.15 6.10 0.92
MX49 0.10 3.40 0.34
MX50 0.25 0.70 0.18
MX51 0.12 4.90 0.59
MX52 0.12 4.80 0.58
MX53 0.10 3.80 0.38
35
MX54 0.10 3.80 0.38
MX55 0.15 0.70 0.11
MX56 0.12 1.40 0.17
MX57 0.10 4.00 0.40
MX58 0.10 4.00 0.40
MX59 0.10 12.50 1.25
MX60 0.10 0.80 0.08
MX61 0.15 1.10 0.17
MX62 0.15 4.00 0.60
MX63 0.15 4.10 0.62
MX64 0.15 4.00 0.60
MX65 0.15 2.00 0.30
MX66 0.15 2.00 0.30
MX67 0.15 4.00 0.60
MX68 0.15 3.60 0.54
MX69 0.15 3.60 0.54
MX70 0.12 1.50 0.18
MX71 0.12 1.50 0.18
MX72 0.15 3.70 0.56
MX73 0.15 3.70 0.56
MX74 0.12 0.60 0.07
MX75 0.12 0.60 0.07
MX76 0.15 2.70 0.41
MX77 0.15 0.70 0.11
MX78 0.15 0.70 0.11
MX79 0.15 2.70 0.41
29.16
Muros en el eje Y
Muro X e (m) L (m) A (m²)
MY1 0.10 8.00 0.80
MY2 0.12 1.70 0.20
MY3 0.10 0.60 0.06
MY4 0.10 1.20 0.12
MY5 0.10 2.15 0.22
MY6 0.10 3.25 0.33
MY7 0.15 6.00 0.90
MY8 0.07 0.80 0.06
MY9 0.10 0.80 0.08
MY10 0.10 4.00 0.40
MY11 0.10 4.15 0.42
MY12 0.25 2.00 0.50
MY13 0.15 2.00 0.30
36
MY14 0.15 2.35 0.35
MY15 0.10 6.00 0.60
MY16 0.15 2.80 0.42
MY17 0.15 0.60 0.09
MY18 0.15 4.55 0.68
MY19 0.15 4.10 0.62
MY20 0.15 4.00 0.60
MY21 0.15 2.00 0.30
MY22 0.15 2.00 0.30
MY23 0.15 4.00 0.60
MY24 0.15 3.60 0.54
MY25 0.15 3.60 0.54
MY26 0.12 1.50 0.18
MY27 0.12 1.50 0.18
MY28 0.15 3.70 0.56
MY29 0.15 3.00 0.45
MY30 0.15 2.10 0.32
MY31 0.15 0.75 0.11
MY32 0.15 0.95 0.14
MY33 0.15 2.00 0.30
MY34 0.15 1.20 0.18
MY35 0.15 2.50 0.38
MY36 0.15 1.25 0.19
MY37 0.15 1.40 0.21
MY38 0.15 2.00 0.30
MY39 0.15 1.20 0.18
MY40 0.15 2.50 0.38
MY41 0.15 1.85 0.28
MY42 0.12 1.65 0.20
MY43 0.12 3.25 0.39
MY44 0.12 2.50 0.30
MY45 0.20 1.75 0.35
MY46 0.20 4.00 0.80
MY47 0.10 0.60 0.06
MY48 0.15 11.75 1.76
MY49 0.20 0.80 0.16
MY50 0.10 0.95 0.10
MY51 0.15 2.35 0.35
MY52 0.10 6.15 0.62
MY53 0.15 1.35 0.20
MY54 0.25 0.70 0.18
MY55 0.15 0.90 0.14
MY56 0.10 1.10 0.11
MY57 0.15 8.15 1.22
MY58 0.15 2.60 0.39
MY59 0.10 3.80 0.38
37
MY60 0.10 3.75 0.38
MY61 0.15 2.45 0.37
MY62 0.15 2.55 0.38
MY63 0.10 1.45 0.15
MY64 0.10 3.50 0.35
MY65 0.12 1.00 0.12
MY66 0.10 1.50 0.15
MY67 0.10 1.30 0.13
MY68 0.10 2.25 0.23
MY69 0.10 1.30 0.13
MY70 0.12 1.20 0.14
MY71 0.10 1.80 0.18
MY72 0.10 2.25 0.23
MY73 0.15 4.00 0.60
MY74 0.15 10.10 1.52
MY75 0.10 1.40 0.14
MY76 0.10 0.90 0.09
MY77 0.12 1.80 0.22
MY78 0.10 0.80 0.08
MY79 0.10 0.80 0.08
27.68
Para cada una de las direcciones consideradas en el análisis, la fuerza cortante en la base
del edificio no podrá ser menor que el 75% del valor calculado.
V = 0.75x(2425.10) = 1940.08 Toneladas.
Se procede a calcular el esfuerzo cortante admisible (va). Sabes que va = 0.53(f’c)0.5
va = 0.53x(210)0.5
= 76.80 ton/m2 => Transformándolo a esfuerzo ultimo (vu)
vu = 69.12 ton/m2
Para el presente análisis debe cumplirse que el Vrest > V, donde el Vrest es la cortante
admisible del sistema y el V la cortante actuante.
Finalmente se tiene:
38
Sentido X: (29.16) x 69.12 = 2015.54 ton (Cumple al ser mayor a 1818.82 ton)
Sentido Y: (27.68) x 69.12 = 1913.10 ton (Cumple al ser mayor a 1818.82 ton)
2.4. Datos estructurales
El proyecto Condominio Parque de Los Olivos tiene una arquitectura y áreas de
departamento definidas. La configuración geométrica del proyecto ya está establecida, la
cual, tiene una forma de “T “y se resume en los siguientes datos:
Largo Mayor: 32.83 m Largo Menor: 13.68 m Ancho: 34.96 m
Nº de Pisos 9 Altura 1º - 9º Piso: 2.45 m
Se ha identificado de igual manera las diferentes características de diseño que
corresponden a las definiciones obtenidas de la Norma E.030 correspondientes al tipo de
edificación y demás características que tienen que ver con su ubicación geográfica y
consideraciones para la modelación.
Uso: Vivienda Multifamiliar Lugar: Lima - Los Olivos
Zona: 3 Tipo de Suelo: S1
Peso Concreto Armado: 2.400 T/m² Acabados: 0.180 T/m²
Módulo de Elasticidad del Concreto: 217370,70 Kg/cm²
Modulo de Poisson del Concreto: 0.20 (adimensional)
Piso Terminado: 0.200 T/m² Carga Viva: 0.250 T/m²
Acabados: 0.250 T/m² Tabiquería: 0.500 T/m²
Se ha identificado, de igual manera, las diferentes características de diseño que
corresponden a las definiciones obtenidas de la Norma E.030
Concreto (f'c) = 210 Kg/cm² Acero (fy) = 4200 Kg/cm² Suelo (qs) = 3.00 Kg/cm²
39
Finalmente, se ha establecido las dimensiones en la estructuración y predimensionamiento
de los elementos estructurales como tal, teniendo las siguientes dimensiones
representativas:
Losa Maciza Típica y en Corredores: Espesores de 0.15 m y 0.20 m respectivamente.
Muros de Concreto Armado: Espesores de 0.07 a 0.20 m
Platea de Cimentación: Espesor de 0.50 m
Vigas Chatas: 0.15 m x 0.25 m
2.5. Cálculo de Masas y Peso de la edificación
Para el metrado de cargas de la estructura se consideró los datos antes expuestos sobre los
anexos que se muestran tanto en la Norma de Cargas E.020 como las demás
consideraciones de pesos y geometría de la estructura.
A continuación, se muestra un cuadro resumen de los diferentes pesos que se obtuvieron
durante el metrado detallados por piso. La metodología del metrado se realizó
considerando los diferentes ejes que se encuentran en el plano de arquitectura, hallando
todas las dimensiones correspondientes a los muros y su correspondiente volumen, el cual
luego se trasformará en peso.
P. Muros P. Losa P. Escalera Carga Viva Carta Total
1º Piso 345.86 T 330.15 T 5.67 T 127.11 T 808.79 T
2º Piso 362.85 T 325.49 T 5.67 T 124.49 T 818.50 T
3º Piso 362.85 T 325.49 T 5.67 T 124.49 T 818.50 T
4º Piso 362.85 T 325.49 T 5.67 T 124.49 T 818.50 T
5º Piso 362.85 T 325.49 T 5.67 T 124.49 T 818.50 T
6º Piso 362.85 T 325.49 T 5.67 T 124.49 T 818.50 T
7º Piso 362.85 T 325.49 T 5.67 T 124.49 T 818.50 T
8º Piso 362.85 T 325.49 T 5.67 T 124.49 T 818.50 T
9º Piso 325.83 T 339.57 T 5.67 T 65.93 T 737.00 T
7275.29 T
40
2.6. Configuración Estructural (Regularidad) de la edificación
De acuerdo a los criterios normativos, se ha realizado el análisis de las irregularidades que
pueda presentar la estructura en cuanto a altura y distribución en planta, esto se realiza
además para tener un concepto más amplio sobre las características geométricas de la
estructura y como afectan en el factor de reducción sísmica que la norma plantea.
2.6.1. Irregularidades en Altura:
Irregularidades de Rigidez – Piso Blando: En cada dirección la suma de las áreas de
las secciones transversales de los elementos verticales resistentes al corta en un
entrepiso, columnas y muros, es menor que 85% de la correspondiente suma para el
entrepiso superior, o es menor que 90% del promedio para los 3 pisos superiores.
No es aplicable en sótanos. Para pisos de altura difiere multiplicar los valores
anteriores por (hi/hd) donde hd es la altura diferente de piso y hi es la altura típica
de piso. Para el primer tipo de irregularidad se ha obtenido el siguiente resultado:
Irregular
% Variación entre piso 1 al 2 en X= 21.98%
% Variación entre piso 1 al 2 en Y= 8.90%
% Variación entre piso 2 al 9 en X = 0.00%
% Variación entre piso 2 al 9 en Y = 0.00%
Irregularidad de Masa: Se considera que existe irregularidad de masa, cuando la
masa de un piso es mayor que el 150% de la masa de un piso adyacente. No es
aplicable en azoteas Para el segundo tipo de irregularidad se ha obtenido el siguiente
resultado: Regular .
41
P. Muros P. Losa P. Escalera Carta Total Masa Total % Variación
1º Piso 345.86 T 330.15 T 5.67 T 681.68 T 69.49 101.81%
2º Piso 362.85 T 325.49 T 5.67 T 694.01 T 70.75 100.00%
3º Piso 362.85 T 325.49 T 5.67 T 694.01 T 70.75 100.00%
4º Piso 362.85 T 325.49 T 5.67 T 694.01 T 70.75 100.00%
5º Piso 362.85 T 325.49 T 5.67 T 694.01 T 70.75 100.00%
6º Piso 362.85 T 325.49 T 5.67 T 694.01 T 70.75 100.00%
7º Piso 362.85 T 325.49 T 5.67 T 694.01 T 70.75 100.00%
8º Piso 362.85 T 325.49 T 5.67 T 694.01 T 70.75 96.69%
9º Piso 325.83 T 339.57 T 5.67 T 671.07 T 68.41 0.00%
Irregularidad Geométrica Vertical: La dimensión en planta de la estructura resistente
a cargas laterales es mayor que 130% de la correspondiente dimensión en un piso
adyacente. No es aplicable en azoteas ni en sótanos. Para el tercer tipo de
irregularidad se ha obtenido el siguiente resultado: Regular
% Variación
1º Piso 114.41%
2º Piso 100.00%
3º Piso 100.00%
4º Piso 100.00%
5º Piso 100.00%
6º Piso 100.00%
7º Piso 100.00%
8º Piso 100.00%
9º Piso 0.00%
Area Resistente a Cargas Laterales
46.05 m²
40.25 m²
40.25 m²
40.25 m²
40.25 m²
40.25 m²
40.25 m²
40.25 m²
40.25 m²
Discontinuidad en los Sistemas Resistentes: Desalineamiento de elementos
verticales, tanto por un cambio de orientación, como por un desplazamiento de
magnitud mayor que la dimensión del elemento. Para el cuarto tipo de irregularidad
se ha obtenido las siguientes observaciones:
-Existe un ligera discontinuidad de 0.05 m en casos aislados debido a que los muros
se les reduce su espesor.
-Existe ligera discontinuidad entre el primer piso y el resto del edificio.
42
2.6.2. Irregularidades en Planta:
Irregularidad Torsional: Se considerará sólo en edificios con diafragmas rígidos en
los que el desplazamiento promedio en algún entrepiso exceda el 50% del máximo
permisible. En cualquiera de las direcciones de análisis, el desplazamiento relativo
máximo con el desplazamiento relativo que simultáneamente se obtiene en el
extremo opuesto. Para el primer tipo de irregularidad se ha obtenido las siguientes
observaciones: No Aplica
Esquinas Entrantes: La configuración en planta y el sistema resistente de la
estructura, tienen esquinas entrantes, cuyas dimensiones en ambas direcciones, son
mayores que le 20% de la correspondiente dimensión total en planta. Para el
segundo tipo de irregularidad se ha obtenido lo siguiente: Regular
Área % Variación
Total 732.11 m² 100.00%
Réctangulo 433.69 m² 59.24%
Arista Izquierda 151.15 m² 20.65%
Arista Derecha 147.27 m² 20.12%
Aristas 298.42 m² 40.76%
Discontinuidad del Diafragma: Diafragma con discontinuidades abruptas o
variaciones en rigidez, incluyendo áreas abiertas mayores a 50% del área bruta del
diafragma. Para el tercer tipo de irregularidad se ha obtenido las siguientes
observaciones: Presencia de una Garganta ya que la planta de la edificación tiene
forma de T.
43
3. ANÁLISIS SÍSMICO
El estudio del análisis sísmico se realizará mediante las disposiciones de la Norma Técnica
de Edificaciones E.030 de Diseño Sismo resistente. El edificio se clasifica como irregular
en planta e irregular en altura. De igual forma, éste se clasifica como una edificación
común (vivienda multifamiliar), en la cual deberá tomarse en cuenta un 25% de la carga
viva para el análisis estático. En cuanto al análisis dinámico, se realizará considerando la
idealización de la estructura a base de masas y resortes que nos permitirá determinar el
desplazamiento lateral en cada dirección y el período del edificio. Para nuestro caso,
usaremos el procedimiento de análisis espectral. Finalmente se realizará una modelación
considerando al Interacción Suelo Estructura tanto en el modelo estático y dinámico con lo
cual, luego de las comparaciones respectivas, se obtendrán resultados más seguros de la
determinación de las reacciones sísmicas de la edificación.
El soporte informático a utilizarse es el programa ETABS y, posteriormente, el SAFE, con
estos softwares de modelación se hará un análisis tridimensional considerando diafragmas
rígidos en cada nivel. Cada diafragma tendrá tres grados de libertad, dos traslacionales y
un giro en planta ubicados en su respectivo centro de masas, el cual según la Norma de
Diseño Sismo resistente E030, será afectado por el 5% de excentricidad accidental. En
cuanto al modelado de la estructura, los muros de ductilidad limitada se considerarán el
uso de los Elementos Shell, el cual es una formulación de tres o cuatro nodos que combina
el comportamiento de membrana y de lámina. El programa en mención, considera
deformaciones por flexión, corte y carga axial. Finalmente, se utilizarán los coeficientes de
rigidez obtenidos y se modelará la reacción del suelo para el análisis con la interacción
sísmica del suelo. El programa SAFE nos servirá para realizar un diseño mucho más
óptimo y real de la platea de cimentación así como asegurar su correcto comportamiento
ya que a comparación de los modelos de platea de cimentación con ETABS, el SAFE
44
permite que los esfuerzos se distribuyan uniformemente en toda la estructura, no sólo en
los apoyos o nudos a los que se encuentra conectada, algo que en la realidad ocurre de esa
manera.
3.1. Análisis Sísmico Normativo
Para desarrollar el análisis normativo se tendrá que realizar un análisis sísmico espectral
considerando la cimentación como elementos empotrados, es decir, con cero grados de
libertad tanto traslacionales como rotacionales. De esta manera, se considera que la
interacción de la estructura con el suelo no existe, sino que se trabaja sobre un suelo
infinitamente rígido o con una cimentación profunda. Se busca evitar las torsiones
excesivas e independizar el proceso de diseño de la cimentación, en el cual, sólo
intervienen las fuerzas cortantes y momentos a los que son sometidos las estructuras de
corte del primer piso.
La evaluación del análisis sísmico normativo se basa en condiciones que limitan el
desplazamiento lateral de la estructura. Es así que podemos observar en la siguiente tabla
obtenida del RNE los diferentes valores para las derivas de entrepiso dependiendo del
sistema estructural elegido. La implementación de la ISE no se vería beneficiada debido a
que influye negativamente en el control normativo, no obstante, podría reducir las fuerzas
a las que es sometida la estructura.
Material Predominante (Di/hei)
Concreto Armado 0.007
Acero 0.010
Albañilería 0.005
Madera 0.010
45
3.2. Interacción Suelo-Estructura
A fin de obtener un comportamiento más cercano a la realidad, se ha incluido el
modelamiento de la ISE bajo un comportamiento sísmico. De esta manera se pueden
obtener distintos grados de libertad en la base de la cimentación, el suelo se comportará
como un resorte, el cual, podrá absorber parte de la energía sísmica que se aplica,
reduciendo así las fuerzas laterales a las que es sometida la estructura; no obstante, los
desplazamientos suelen aumentar, ya que la capacidad flexible del suelo se hace notar al
tener 3 grados de libertad en la dirección traslacional y 3 grados de libertad en la dirección
rotacional. Para esto, se deberá detallar los parámetros desarrollados en la teoría y
aplicarlos a la realidad de nuestro modelo a fin de que se desarrolle de la forma más real.
3.2.1 Calculo de Coeficientes de Rigidez
Para el cálculo de coeficientes de rigidez del suelo se utilizará el Modelo Dinámico de D.D.
Barkan O.A Savinov, el cual, se muestra a continuación:
En primer lugar, se establecen los valores iniciales para la modelación, los cuales están
comprendidos en la identificación del valor Co para el tipo de suelo de nuestro proyecto. Dimensiones Platea de Cimentación:
a (en x) = 100 cm
b (en y) = 100 cm
Co = 2.6 kg/cm3
Ptotal = 7275290 kg
Az = 7321100 cm2
Nº paños= 1
r = 0.994 kg/cm2 Pedif +Pplatea
Aplatea
En segundo lugar, se procedió a calcular los factores que dependen del tipo de suelo, como
su módulo de elasticidad, de tal manera que junto con el factor Do que se obtiene por la
fórmula mostrada a continuación se puedan hallar los coeficientes Cx, Cy, Cz, Cfix y Cfiy.
46
Coeficientes C
m = 0.35 Caracteristica Suelo de Fundacion
Do = 2.048
ro = 0.2 kg/cm2
00 .5,01
1CD
Cx = 22.83 kg/cm3
22830.99 tn/m3
Cy = 22830.99 tn/m3
Cz = 28.98 kg/cm3
28977.80 tn/m3
Cfix = 52.16 kg/cm3
52160.03 tn/m3
Cfiy = 52.16 kg/cm3
52160.03 tn/m3
0
0 ..
)(21
A
baCCz
0
0 ..
)3(21
A
baCC
Finalmente se procede al cálculo de las rigideces a las cuales corresponde asignar dentro
del modelo utilizando los coeficientes según corresponda a cada valor en cada dimensión
Coeficientes de Rigidez K
Kx = 16714796.2 tn/m
Ky = 16714796.2 tn/m
Kz = 21214933.7 tn/m
Kfix = 4346.66929 tn.m
Kfiy = 434666.929 tn.m
ACK zz
ICK
Los valores obtenidos serán utilizados para representar las rigideces que el suelo adquiere,
las cuales serán agregadas en el centroide de la platea de cimentación a fin de que se pueda
representar, correctamente, la interacción del suelo durante el evento sísmico.
47
3.3. Análisis Sísmico en ETABS
La modelación de la estructura en el presente software toma en cuenta la geometría de los
elementos principales, los muros de espesores mínimos. Como se puede apreciar en la
Figura N°18. Estos fueron dibujados y puestos en planta respetando la arquitectura, las
áreas libres y demás condicionales del proyecto. Se ha trabajado con los ejes
compatibilizados del proyecto de Arquitectura que corresponde.
Luego de ingresar todos los ejes necesarios para el dibujo de los elementos de la estructura
se procede a ingresar las características de los materiales que serán asignados a cada
elemento. Primero se introduce el material concreto de 210 kg/cm2, el cual se asignará a
todos los elementos excepto a la cimentación. Para el caso de la platea se creará un
material rígido con módulo de elasticidad igual a 9.00^8 Tn/m2. En ambos casos se
considera la masa por unidad de volumen igual a cero debido a que, posteriormente, la
fuente de masa será calculada por el software de acuerdo a las cargas de cada elemento.
Las características de ambos materiales se pueden apreciar en las Figuras N°19 y N°20
48
Para el modelamiento de los Muros de Ductilidad Limitada, de las losas de entrepiso y de
la cimentación; se consideró el uso de elementos tipo SHELL, los cuales combinan el
comportamiento de un elemento tipo PLATE (flexión, corte y torsión que se producen
fuera del plano cuando son sometidos a cargas laterales). Esto es posible gracias a que el
programa de cómputo ETABS utiliza el método matricial de rigidez por elementos finitos
49
y considera cada muro o losa como un objeto conformado por elementos bidimensionales
de 4 nudos que son, automáticamente, divididos con mallas definidas en el mismo
programa. Además, esto permite que se considere las uniones de los diferentes elementos
estructurales como rígidas. A continuación, se puede observar un ejemplo en la Figura
N°21 de una sección creada tipo Shell de un muro con espesor de 10 cm.
Se considera a las losas de entrepiso y cimentación como diafragmas rígidos en cada nivel,
lo que permite reducir el número considerable de variables de cálculo para el análisis
sísmico, además, permite que la losa cumpla su función de transferir las cargas de los pisos
superiores a los inferiores. Para la modelación se debe crear y asignar un diafragma para
cada piso que existe en la estructura (ver Figura N°22)
50
Una vez asignados los diafragmas, el software calcula, automáticamente, los centros de
masas de cada entrepiso (ver Figura N°23.). Es ahí donde se verificarán los
desplazamientos y las derivas de entrepisos.
51
Para el análisis sísmico se consideró que las masas de la edificación estén concentradas en
el centro de masas de cada losa. Como a los materiales no se les asignaron masa por
unidad de volumen, las masas deben ser definidas por las cargas del modelo (ver Figura
N°24). En el centro de masas se considera desplazado una excentricidad de 5% de la
dimensión perpendicular a las direcciones de análisis.
3.3.1 Análisis Estático
Para el análisis estático es necesario hallar la cortante basal para hallar las cargas sísmicas
laterales que se asignarán a cada centro de masa de entrepiso. La cortante basal se
encuentra definida por la siguiente fórmula:
En la que para la edificación analizada se obtienen lo siguiente:
52
Parametros en x - y:
Tp = 0.40 Dato
Z= 0.40 Zona 3
U= 1.00 Edificación tipo A
C= 2.50 < 2.5 Ok
S= 1.00 Suelo Rígido
P= 7275.29 CM+CV
Rx= 3.00 MDL Irregular
V = 2425.10 T * Cortante Sísmico para la edificación
Para hallar las cargas sísmicas laterales, la cortante basal de 2425.10 Tn debe ser
distribuida en todos los pisos del edificio en función al peso y a la altura de cada uno,
como lo muestra la siguiente fórmula:
Fi=
Esta fórmula relaciona las fuerzas que se pondrán distribuyendo la cortante basal en cada
piso de la edificación. Tiene como criterio principal distribuirlo en base a un ponderado
tanto de la altura como el peso que tenga cada entrepiso.
Luego de hallar las cargas laterales se deben definir los estados de cargas. Se introduce la
carga muerta, carga viva y las cargas sísmicas en ambas direcciones, es aquí donde se
introducen todas las cargas halladas anteriormente.
Esto se puede observar en la Figura N°25 en la cual se detalla los datos y el tipo de
interface del programa Etabs.
53
Según el Reglamento Nacional de Edificaciones se deben considerar 5 combinaciones para
el diseño. Estas pueden ser definidas, directamente, en el software incluyendo también la
envolvente de todas las combinaciones como se muestra en la Figura N°26.
Combinaciones de carga:
Combo 1 = 1.4 CM + 1.7 CV
Combo 2 = 1.25 CM + 1.25 CV + SIS X
Combo 3 = 1.25 CM + 1.25 CV - SIS X
Combo 4 = 1.25 CM + 1.25 CV + SIS Y
Combo 5 = 1.25 CM + 1.25 CV - SIS Y
Combo 6 = 0.90 CM + SIS X
Combo 7 = 0.90 CM - SIS X
Combo 8 = 0.90 CM + SIS Y
Combo 9 = 0.90 CM - SIS Y
Envolvente = Combo 1 + Combo 2 + Combo 3 + Combo 4 + Combo 5 + Combo 6 +
Combo 7 + Combo 8 + Combo 9
En el programa podemos observar que el software incluye las características positivas y
negativas cuando se habla de +/- SIS “X” o “Y” en las diferentes combinaciones a utilizar.
54
3.3.2 Análisis Dinámico Espectral
El análisis dinámico, a diferencia del estático, considera la función del espectro del suelo.
La aceleración espectral a utilizar tiene que estar calculada para cada una de las direcciones
horizontales analizadas, se utilizará un espectro inelástico de pseudo-aceleraciones
definido por:
Donde, para la estructura analizada se tiene:
Factor de Zona (Z) = 0.40
Factor de Uso (U) = 1.00
Factor de Suelo (S) = 1.00
Coeficiente de reducción de Fuerza Sísmica (R) = 3.00
Aceleración de la gravedad (g) = 9.81
Factor de Amplificación Sísmica (C) el cual está definido por las características del sitio y
se define por la siguiente expresión:
55
C = 2.5 * (Tp/T), C ≤ 2.5
Dónde:
Tp= Periodo que define la plataforma del espectro
T = Periodo
Para nuestro proyecto se desarrolla de la siguiente manera:
T C
0 2.50
0.1 2.50
0.2 2.50
0.3 2.50
0.4 2.50
0.5 2.00
0.6 1.67
0.7 1.43
0.8 1.25
0.9 1.11
1 1.00
2 0.50
3 0.33
4 0.25
5 0.20
6 0.17
7 0.14
8 0.13
Suelo Rígido
La introducción de datos al software para el análisis dinámico se define, primero, la
función espectral de respuesta del suelo con un damping de 0.05 como lo muestra la
siguiente Figura N°26 Grafico del Espectro del Suelo.
56
Luego, se debe definir el estado de respuesta del espectro, el cual se introduce la función
de respuesta del suelo ingresada, anteriormente, junto a un factor de escala que se halla de
la siguiente manera:
Factor de escala = Z x U x S x 9.81/R
Factor de escala = 0.4 x 1 x 1 x 9.81 / 3 = 1.308
Esto se puede observar en la Figura N°27 que muestra la interfaz del programa Etabs en la
cual se exponen los calculos descritos anteriormente.
57
En el caso de los muros, se modelaron como elementos tipo SHELL, los cuales tienen
dimensiones variantes respetando los espesores que menciona la arquitectura. Además, se
han creado los elementos de acuerdo a una agrupación de muros por piso y por longitudes,
de tal manera que sea mucho mas fácil interpretar los resultados. Así mismo, se le ha
asignado a los muros características para que se logre una mejor distribución de los
esfuerzos resultantes. Para ello, se tuvo cuidado al asignar, correctamente, las propiedades
de los elementos estructurales. A continuación, podemos observar dos figuras del modelo
acabado, en planta y en 3D respectivamente:
58
Figura N°28: Vista en Planta de la Edificación
Figura N°29: Vista en 3D de la Edificación
59
En una primera instancia, se colocará en el centroide de la platea todos los coeficientes de
rigidez del suelo (ver Figura N°30), la platea es una estructura conformada por un
diafragma rígido que recibirá los coeficientes de rigidez del suelo y será repartido en toda
el área de la platea (medio continuo y elástico), para así obtener los valores necesarios en
el diseño de la cimentación. Para el análisis, se restringirá la rotación en el eje z para la
platea, por lo tanto, se asignarán 5 grados de libertad.
3.3.3 Análisis Sísmico Amplificado
Con el objetivo de garantizar un buen comportamiento sísmico del edificio, se decidió
amplificar el factor Z de la norma según los acontecimientos en el sismo de Chile del 2010.
Este sismo superó las aceleraciones máximas que se consideraban en las normas vigentes,
las cuales indicaban el uso del factor Z = 0.4.
60
Parametros en x - y:
Tp = 0.40 Dato
Z= 0.60 Zona 3
U= 1.00 Edificación tipo A
C= 2.50 < 2.5 Ok
S= 1.00 Suelo Rígido
P= 7275.29 CM+CV
Rx= 3.00 MDL Irregular
V = 3637.65 T * Cortante Sísmico para la edificación
Con la amplificación se obtiene una cortante basal de 3637.65 Tn. Para el análisis dinámico
el factor de escala se obtiene de la siguiente fórmula:
Factor de escala = Z x U x S x 9.81/R
Factor de escala = 0.6 x 1 x 1 x 9.81 / 3 = 1.962
Según la norma E030, se debe analizar que las derivas de entrepiso del edificio, luego de
aplicadas las cargas sísmicas, sean menores a lo indicado en relación al material
predominante. Para el caso de MDL, las derivas no deben ser mayores a 0.005 en ambas
direcciones. En las tablas siguientes se aprecian los desplazamientos por piso amplificadas
por el factor “R” debido a que la estructura es irregular. Además, se muestra el control de
derivas.
Control de derivas: Caso Normativo
Piso Desplazamiento D x 0.75R Deriva (m) Chequeo
9 0.0156 0.0351 0.0019 OK
8 0.0135 0.0304 0.0018 OK
7 0.0115 0.0259 0.0020 OK
6 0.0093 0.0209 0.0019 OK
5 0.0072 0.0162 0.0019 OK
4 0.0051 0.0115 0.0017 OK
3 0.0032 0.0072 0.0015 OK
2 0.0016 0.0036 0.0010 OK
1 0.0005 0.0011 0.0005 OK
SISMO X
61
Piso Desplazamiento D x 0.75R Deriva (m) Chequeo
9 0.0105 0.0236 0.0013 OK
8 0.0091 0.0205 0.0014 OK
7 0.0076 0.0171 0.0014 OK
6 0.0061 0.0137 0.0013 OK
5 0.0047 0.0106 0.0013 OK
4 0.0033 0.0074 0.0011 OK
3 0.0021 0.0047 0.0009 OK
2 0.0011 0.0025 0.0007 OK
1 0.0003 0.0007 0.0003 OK
SISMO Y
En el caso Normativo, las derivas cumplen muy por debajo de lo especificado en norma,
también se puede apreciar que la dirección “x” es más crítica. Esto se debe a que las placas
de ascensores se encuentran en dirección “Y”, las cuales absorber mayor energía. Luego se
procedió al análisis del edificio considerando el coeficiente de balasto distribuido en toda la
superficie de contacto de la platea con el suelo de fundación.
Control de derivas: Caso ISE (Balasto)
Piso Desplazamiento D x 0.75R Deriva (m) Chequeo
9 0.0300 0.0675 0.0031 OK
8 0.0266 0.0599 0.0032 OK
7 0.0231 0.0520 0.0033 OK
6 0.0195 0.0439 0.0033 OK
5 0.0159 0.0358 0.0032 OK
4 0.0124 0.0279 0.0033 OK
3 0.0088 0.0198 0.0031 OK
2 0.0054 0.0122 0.0028 OK
1 0.0023 0.0052 0.0021 OK
SISMO X
Piso Desplazamiento D x 0.75R Deriva (m) Chequeo
9 0.0180 0.0405 0.0021 OK
8 0.0157 0.0353 0.0020 OK
7 0.0135 0.0304 0.0021 OK
6 0.0112 0.0252 0.0021 OK
5 0.0089 0.0200 0.0020 OK
4 0.0067 0.0151 0.0018 OK
3 0.0047 0.0106 0.0017 OK
2 0.0028 0.0063 0.0015 OK
1 0.0012 0.0027 0.0011 OK
SISMO Y
62
En el caso ISE Balasto, las derivas cumplen muy por debajo de lo especificado en norma,
también se puede apreciar que la dirección “x” es más crítica. Esto se debe a que las placas
de ascensores se encuentran en dirección “Y”, las cuales absorber mayor energía. Se puede
apreciar, además, el cumplimiento de las hipótesis de la ISE, en cuanto a la amplificación de
los desplazamientos de los entrepisos. Luego, se procedió al análisis del edificio
considerando los coeficientes de rigidez de Barkan - Savinov distribuido en toda la
superficie de contacto de la platea con el suelo de fundación en sus 5 grados de libertad.
Control de derivas: Caso ISE (Barkan - Savinov)
Piso Desplazamiento D x 0.75R Deriva (m) Chequeo
9 0.0360 0.0810 0.0037 OK
8 0.0320 0.0720 0.0037 OK
7 0.0280 0.0630 0.0037 OK
6 0.0240 0.0540 0.0038 OK
5 0.0199 0.0448 0.0039 OK
4 0.0157 0.0353 0.0038 OK
3 0.0116 0.0261 0.0038 OK
2 0.0075 0.0169 0.0036 OK
1 0.0036 0.0081 0.0033 OK
SISMO X
Piso Desplazamiento D x 0.75R Deriva (m) Chequeo
9 0.0205 0.0461 0.0022 OK
8 0.0181 0.0407 0.0023 OK
7 0.0156 0.0351 0.0023 OK
6 0.0131 0.0295 0.0022 OK
5 0.0107 0.0241 0.0022 OK
4 0.0083 0.0187 0.0021 OK
3 0.0060 0.0135 0.0019 OK
2 0.0039 0.0088 0.0031 OK
1 0.0005 0.0011 0.0005 OK
SISMO Y
63
Para el caso ISE, los desplazamientos aumentan en relación a modelo empotrado. Esto se
debe a que se tiene mayor grados de libertad en los apoyos. Sin embargo, se cumple con lo
requerido en norma siendo las derivas menores a 0.005. Finalmente, se procedió al análisis
del edificio amplificado considerando un aumento del coeficiente Z de aceleración de la
gravedad, además de los coeficientes de rigidez de Barkan - Savinov distribuido en toda la
superficie de contacto de la platea con el suelo de fundación en sus 5 grados de libertad.
Control de derivas: Caso ISE Amplificado (Barkan - Savinov)
Piso Desplazamiento D x 0.75R Deriva (m) Chequeo
9 0.0364 0.0819 0.0030 OK
8 0.0331 0.0745 0.0032 OK
7 0.0296 0.0666 0.0034 OK
6 0.0259 0.0583 0.0037 OK
5 0.0219 0.0493 0.0039 OK
4 0.0177 0.0398 0.0040 OK
3 0.0133 0.0299 0.0040 OK
2 0.0089 0.0200 0.0040 OK
1 0.0045 0.0101 0.0041 OK
SISMO X
Piso Desplazamiento D x 0.75R Deriva (m) Chequeo
9 0.0254 0.0572 0.0023 OK
8 0.0229 0.0515 0.0024 OK
7 0.0203 0.0457 0.0025 OK
6 0.0176 0.0396 0.0026 OK
5 0.0148 0.0333 0.0027 OK
4 0.0119 0.0268 0.0026 OK
3 0.0091 0.0205 0.0026 OK
2 0.0063 0.0142 0.0025 OK
1 0.0036 0.0081 0.0033 OK
SISMO Y
Al amplificar las cargas sísmicas se aumentan los desplazamientos laterales como se puede
apreciar en las tablas anteriores. Sin embrago, el edificio aún cumple con el control de
64
derivas especificado en la norma. En otras palabras, al considerar aceleraciones superiores
como las ocurridas en el sismo de Chile, la estructura tiene un comportamiento adecuado.
Para la ejecución del diseño se utilizarán los tres principales modelos desarrollados en la
parte de modelación estructural. Esto se debe a que se ha considerado como línea base de
investigación la utilización de las consideraciones del Reglamento Nacional de
Edificaciones.
3.3.4 Análisis Sísmico Amortiguación 2%
Para tener un comportamiento de modelación adecuado al tipo de estructura, de concreto con
Muros de Ductilidad Limitada (MDL) se ha realizado la inclusión del coeficiente Damping o
amortiguación; asimismo por diferentes estudios e investigaciones se sabe que este
coeficiente en estas estructuras varía entre 0.5 y 2.5 %.
En el caso Normativo, las derivas cumplen muy por debajo de lo especificado en norma,
también se puede apreciar que la dirección “x” es más crítica. Esto se debe a que las placas
de ascensores se encuentran en dirección “Y”, las cuales absorber mayor energía. Luego se
procedió al análisis del edificio considerando el coeficiente de balasto distribuido en toda la
superficie de contacto de la platea con el suelo de fundación.
Piso Desplazamiento D x 0.75R Deriva (m) Chequeo
9 0.0140 0.0315 0.0017 OK
8 0.0121 0.0272 0.0017 OK
7 0.0103 0.0232 0.0018 OK
6 0.0083 0.0187 0.0017 OK
5 0.0064 0.0144 0.0017 OK
4 0.0046 0.0104 0.0016 OK
3 0.0029 0.0065 0.0014 OK
2 0.0014 0.0032 0.0009 OK
1 0.0004 0.0009 0.0004 OK
Piso Desplazamiento D x 0.75R Deriva (m) Chequeo
9 0.0095 0.0214 0.0012 OK
8 0.0082 0.0185 0.0012 OK
7 0.0069 0.0155 0.0012 OK
6 0.0056 0.0126 0.0013 OK
5 0.0042 0.0095 0.0011 OK
4 0.0030 0.0068 0.0010 OK
3 0.0019 0.0043 0.0008 OK
2 0.0010 0.0023 0.0006 OK
1 0.0003 0.0007 0.0003 OK
SISMO X
SISMO Y
65
Piso Desplazamiento D x 0.75R Deriva (m) Chequeo
9 0.0140 0.0315 0.0017 OK
8 0.0121 0.0272 0.0017 OK
7 0.0103 0.0232 0.0018 OK
6 0.0083 0.0187 0.0017 OK
5 0.0064 0.0144 0.0017 OK
4 0.0046 0.0104 0.0016 OK
3 0.0029 0.0065 0.0014 OK
2 0.0014 0.0032 0.0009 OK
1 0.0004 0.0009 0.0004 OK
Piso Desplazamiento D x 0.75R Deriva (m) Chequeo
9 0.0095 0.0214 0.0012 OK
8 0.0082 0.0185 0.0012 OK
7 0.0069 0.0155 0.0012 OK
6 0.0056 0.0126 0.0013 OK
5 0.0042 0.0095 0.0011 OK
4 0.0030 0.0068 0.0010 OK
3 0.0019 0.0043 0.0008 OK
2 0.0010 0.0023 0.0006 OK
1 0.0003 0.0007 0.0003 OK
SISMO X
SISMO Y
En el caso ISE Balasto, las derivas cumplen muy por debajo de lo especificado en norma,
también se puede apreciar que la dirección “x” es más crítica. Esto se debe a que las placas
de ascensores se encuentran en dirección “Y”, las cuales absorber mayor energía. Se puede
apreciar, además, el cumplimiento de las hipótesis de la ISE, en cuanto a la amplificación de
los desplazamientos de los entrepisos.
Piso Desplazamiento D x 0.75R Deriva (m) Chequeo
9 0.0242 0.0545 0.0020 OK
8 0.0220 0.0495 0.0022 OK
7 0.0196 0.0441 0.0024 OK
6 0.0170 0.0383 0.0026 OK
5 0.0142 0.0320 0.0028 OK
4 0.0112 0.0252 0.0028 OK
3 0.0081 0.0182 0.0028 OK
2 0.0050 0.0113 0.0028 OK
1 0.0020 0.0045 0.0018 OK
Piso Desplazamiento D x 0.75R Deriva (m) Chequeo
9 0.0167 0.0376 0.0016 OK
8 0.0150 0.0338 0.0017 OK
7 0.0132 0.0297 0.0017 OK
6 0.0113 0.0254 0.0018 OK
5 0.0093 0.0209 0.0018 OK
4 0.0073 0.0164 0.0019 OK
3 0.0052 0.0117 0.0017 OK
2 0.0033 0.0074 0.0017 OK
1 0.0014 0.0032 0.0013 OK
SISMO X
SISMO Y
Piso Desplazamiento D x 0.75R Deriva (m) Chequeo
9 0.0242 0.0545 0.0020 OK
8 0.0220 0.0495 0.0022 OK
7 0.0196 0.0441 0.0024 OK
6 0.0170 0.0383 0.0026 OK
5 0.0142 0.0320 0.0028 OK
4 0.0112 0.0252 0.0028 OK
3 0.0081 0.0182 0.0028 OK
2 0.0050 0.0113 0.0028 OK
1 0.0020 0.0045 0.0018 OK
Piso Desplazamiento D x 0.75R Deriva (m) Chequeo
9 0.0167 0.0376 0.0016 OK
8 0.0150 0.0338 0.0017 OK
7 0.0132 0.0297 0.0017 OK
6 0.0113 0.0254 0.0018 OK
5 0.0093 0.0209 0.0018 OK
4 0.0073 0.0164 0.0019 OK
3 0.0052 0.0117 0.0017 OK
2 0.0033 0.0074 0.0017 OK
1 0.0014 0.0032 0.0013 OK
SISMO X
SISMO Y
66
Finalmente, se procedió al análisis del edificio considerando un aumento del coeficiente Z
de aceleración de la gravedad, además de los coeficientes de rigidez de Barkan - Savinov
distribuido en toda la superficie de contacto de la platea con el suelo de fundación en sus 5
grados de libertad. Se puede observar que la inclusión de la amortiguación con un valor de
2.5% no ha afectado el control que existe por derivas, debido a que se muestra que en los 3
modelos iniciales, no existe ningún piso que no cumpla con el control de desplazamientos
normativo.
Piso Desplazamiento D x 0.75R Deriva (m) Chequeo
9 0.0318 0.0715 0.0032 OK
8 0.0283 0.0636 0.0032 OK
7 0.0247 0.0556 0.0032 OK
6 0.0212 0.0477 0.0033 OK
5 0.0176 0.0395 0.0034 OK
4 0.0139 0.0312 0.0033 OK
3 0.0102 0.0231 0.0033 OK
2 0.0066 0.0149 0.0032 OK
1 0.0032 0.0072 0.0029 OK
Piso Desplazamiento D x 0.75R Deriva (m) Chequeo
9 0.0180 0.0406 0.0019 OK
8 0.0159 0.0358 0.0020 OK
7 0.0137 0.0309 0.0020 OK
6 0.0115 0.0259 0.0019 OK
5 0.0094 0.0212 0.0019 OK
4 0.0073 0.0164 0.0019 OK
3 0.0053 0.0119 0.0017 OK
2 0.0034 0.0077 0.0027 OK
1 0.0004 0.0010 0.0004 OK
SISMO Y
SISMO X
67
3.3.5 Análisis Sísmico Sección de Muros Agrietados
Debido a que se está modelando una interacción con el suelo, se está usando un modelo
más completo, el cual debe ser complementado con el comportamiento a los que están
sometidos los muros de espesores delgados, los cuales, se agrietan ante los sismos y por
ello durante la modelación se utilizará el concepto de una sección agrietada. Para lo cual,
se trabajará con EI efectivo = 0.50 EIg
En el caso Normativo, las derivas cumplen muy por debajo de lo especificado en norma,
también se puede apreciar que la dirección “x” es más crítica. Esto se debe a que las placas
de ascensores se encuentran en dirección “Y”, las cuales absorber mayor energía. Luego se
procedió al análisis del edificio considerando el coeficiente de balasto distribuido en toda la
superficie de contacto de la platea con el suelo de fundación.
Piso Desplazamiento D x 0.75R Deriva (m) Chequeo
9 0.0219 0.0493 0.0027 OK
8 0.0190 0.0428 0.0027 OK
7 0.0161 0.0362 0.0028 OK
6 0.0131 0.0295 0.0028 OK
5 0.0101 0.0227 0.0027 OK
4 0.0072 0.0162 0.0025 OK
3 0.0045 0.0101 0.0020 OK
2 0.0023 0.0052 0.0016 OK
1 0.0006 0.0014 0.0006 OK
Piso Desplazamiento D x 0.75R Deriva (m) Chequeo
9 0.0191 0.0430 0.0024 OK
8 0.0165 0.0371 0.0025 OK
7 0.0138 0.0311 0.0025 OK
6 0.0111 0.0250 0.0024 OK
5 0.0085 0.0191 0.0023 OK
4 0.0060 0.0135 0.0020 OK
3 0.0038 0.0086 0.0017 OK
2 0.0019 0.0043 0.0012 OK
1 0.0006 0.0014 0.0006 OK
SISMO X
SISMO Y
68
Piso Desplazamiento D x 0.75R Deriva (m) Chequeo
9 0.0219 0.0493 0.0027 OK
8 0.0190 0.0428 0.0027 OK
7 0.0161 0.0362 0.0028 OK
6 0.0131 0.0295 0.0028 OK
5 0.0101 0.0227 0.0027 OK
4 0.0072 0.0162 0.0025 OK
3 0.0045 0.0101 0.0020 OK
2 0.0023 0.0052 0.0016 OK
1 0.0006 0.0014 0.0006 OK
Piso Desplazamiento D x 0.75R Deriva (m) Chequeo
9 0.0191 0.0430 0.0024 OK
8 0.0165 0.0371 0.0025 OK
7 0.0138 0.0311 0.0025 OK
6 0.0111 0.0250 0.0024 OK
5 0.0085 0.0191 0.0023 OK
4 0.0060 0.0135 0.0020 OK
3 0.0038 0.0086 0.0017 OK
2 0.0019 0.0043 0.0012 OK
1 0.0006 0.0014 0.0006 OK
SISMO X
SISMO Y
3.4. Análisis Sísmico en SAFE
Para evaluar la capacidad de la edificación el SAFE permite construir la curva de
capacidad, la cual se obtiene graficando los valores máximos de cortante basal y
desplazamiento, el procedimiento para construir la curva de capacidad consisten en aplicar
cargas laterales monotónicas las cuales se van incrementando hasta llevar a la estructura al
colapso. La edificación responde a la aplicación de las cargas desplazándose lateralmente
hasta alcanzar un máximo deslazamiento. De esta manera, se puede obtener un mecanismo
de colapso que permita realizar un diseño por comportamiento no lineal. El SAFE es un
programa estructural que tiene la capacidad de diseñar las cimentaciones con las fuerzas y
momentos basales de un análisis normativo empotrado, extrapolando las fuerzas y
desplazamientos obtenidos y adicionándole las características del tipo de suelo, tanto sus
coeficientes de elasticidad y poisson como el de balasto. La modelación correcta del tipo
de material del suelo debe estar acompañada de los conceptos de Geotécnica.
El SAFE es una herramienta que trabaja en simultáneo con el ETABS permitiendo la
exportación del análisis sísmico realizado, para el diseño de losas y cimentaciones, gracias
a la aplicación del comando “DETAIL” se puede proceder a obtener un plano de la
cimentación o losas de entre pisos diseñada en base a la normativa vigente de cada país. En
la siguiente figura. se muestra la platea del edificio modelada en SAFE con las cargas y
69
estados de cargas exportados del ETABS. Una ventaja de este tipo de exportación es que
todas las asignaciones que fueron consideradas en el ETABS (restricciones, coeficientes de
rigidez, etc.) son trasladas sin modificaciones al software SAFE. A continuación, se
mostrará una imagen que refleja los diferentes ejes y puntos en donde se han detectado
esfuerzos a los que la platea está sometida. Cabe resaltar que las propiedades de estos
esfuerzos deberán ser distribuidos para que la platea funcione como un diafragma rígido en
todo su contacto entre la estructura y el suelo.
Figura N°31: Distribución de los puntos de contacto de la Platea de Cimentación
El SAFE trabaja con módulos de reacción del suelo, los cuales deberán ser trabajados
mediante los valores Winkler, los que engloban una relación entre la masa y el volumen,
un factor diferente al del peso propio o peso unitario del suelo. A continuación se muestra
un gráfico que resume los diferentes esfuerzos a los cuales la platea de cimentación está
sometido indicando de color oscuro sus concentraciones principales.
70
Figura N°32: Distribución de esfuerzos de la Platea de Cimentación
71
4. DISEÑO ESTRUCTURAL
En el presente capítulo se desarrollarán las fórmulas normativas presentes en el Reglamento
Nacional de Edificaciones planteadas en el Capítulo 2: Análisis Estructural en donde se
mencionan los requisitos reglamentarios. Además se ha considerado que las 9
combinaciones se tomen en el envolvente máximo de la gráfica que es el resultado de las
diferentes combinaciones según el criterio del diseñador. Estos criterios están establecidos
en relación a los criterios normativos ya que los elementos de la edificación deberán cumplir
con lo establecido en el Reglamento Nacional de Edificaciones en el Capítulo de Diseño
estructural de elementos de concreto armado. Los procedimientos de los diferentes
elementos estructurales se mostrarán de manera representativa en el primer piso, que es la
base de la estructura y a la que está sometida a la mayor fuerza de sismo, y por ende, en
donde podemos encontrar las fuerzas mayores a las cuales los elementos estructurales están
expuestos cuando utilizamos la envolvente máxima.
4.1. Diseño estructural de Muros de Ductilidad Limitada (MDL)
Se mostrará la tabla de resultados del diseño estructural de los muros de ductilidad limitada
Story AreaObj AreaType OutputCase CaseType StepType V13 V23
STORY1 W26 Wall ENVOLVE Combination Max 0.01 0.05
STORY1 W26 Wall ENVOLVE Combination Max 0.01 0.16
STORY1 W26 Wall ENVOLVE Combination Max 0.06 0.16
STORY1 W26 Wall ENVOLVE Combination Max 0.06 0.05
STORY1 W27 Wall ENVOLVE Combination Max 0.01 0.07
STORY1 W27 Wall ENVOLVE Combination Max 0.01 0.31
STORY1 W27 Wall ENVOLVE Combination Max 0.26 0.31
STORY1 W27 Wall ENVOLVE Combination Max 0.26 0.07
STORY1 W29 Wall ENVOLVE Combination Max 0.02 0.67
STORY1 W29 Wall ENVOLVE Combination Max 0.02 0.15
STORY1 W29 Wall ENVOLVE Combination Max -0.21 0.15
STORY1 W29 Wall ENVOLVE Combination Max -0.21 0.67
De los resultados obtenidos por modelo se procedió a realizar un análisis por cumplimiento
de la cuantía mínima planteada en la norma para las dimensiones de los muros de espesor
delgado. Con la cual, se pudo obtener un diseño típico para los muros cuyas fuerzas
72
cortantes fueran absorbidas por el concreto, este tipo de muros llevaría un arreglo de malla
con espaciamiento típico. A continuación se muestra la tabla con la cual se realiza el diseño
de muros típicos.
Se empleó un concreto de f’c = 210 kg/cm2 de acuerdo al requerimiento mínimo de
resistencia que han de tener los elementos estructurales sometidos a flexo compresión que
deben resistir el evento sísmico. De acuerdo con el RNE cuando los esfuerzos son pequeños,
es decir, Nu/Ag < 0.1f’c deberá considerar Vc = 0, para el caso de los muros analizados
hemos considerado también el aporte del concreto frente a las fuerzas cortantes que se
producen en la estructura.
Empleando un refuerzo por corte igual a la cuantía mínima con una malla de 8mm centrada,
la resistencia del acero se calculará con un ɸ = 0.85. Posteriormente se hará la verificación
de que el cortante último del análisis Vu amplificado con el factor no sea mayor al cortante
ɸVn.
En estos muros se empleó un acero de fy=4200 kg/cm2 tanto para el refuerzo centrado en
los extremos como para el distribuido a lo largo del muro. Se decidió no utilizar una malla
electrosoldada de fy=5000 kg/cm2 debido a que esto conduciría a una menor ductilidad de la
estructura porque carece de escalón de fluencia, sin embargo, con una adecuada densidad de
muros es probable que no se necesite desarrollar ductilidad que se le asignó en el diseño a la
estructura. Como podemos observar en los resultados, en la mayoría, el concreto asume el
papel de absorber los pequeños cortantes que se producen en la mayoría de muros, dejando a
los que se encuentran en la zona del ascensor absorber los mayores.
Se consideró un diseño personalizado para cada muro estructural de la edificación en cada
uno de los diferentes modelos que se trabajaron, a continuación se muestra una plantilla a
utilizar para los muros típicos cuyo cortante no requeriría acero, no obstante, por
reglamentación se considerará la cuantía mínima en estos casos.
73
Muro Típico
Resistencia al Cortante sin modificar la cuantia minima = 6.46 tn
Cortante Ultimo (Vu) 0.00 ton Altura del Muro (hm) 2.45 m
Fuerza Axial Ultima (Pu) 0.00 ton Espesor del Muro (t) 0.10 m
Momento Ultimo (Mu) 0.00 ton Relación (hm/lm) 0.49
Longitud del Muro (lm) 5.00 m
Vc = 3.84 ton Condicional: Alfa = 0.80
ɸ = 0.85 Condicional: ph =0.0020 y pv = 0.0015
Vu = 0.00 ton Condicional: Muros poco Esbeltos
α = 0.80
ɸ = 0.85 ɸVn = 7.00 ton
ɸVc = 3.26 ton Condicional ph: Cumple
Ac = 0.50 m2 Condicional ph: Cumple
ph = 0.0034 Condicional vh: Cumple
As = 17.08 cm2
Av 8mm = 0.50 cm2
S = 12.30 cm
Espaciamiento = 12.50 cm
pv = 0.0034
As = 8.38 cm2
S = 25.06 cm
Espaciamiento = 25.00 cm
Longitud Total h = 107.80 m
Longitud Total v = 53.90 m
Factor Conversión 0.47 kg/m
Total de Acero = 76.25 kg
A continuación se muestra la tabla de diseño para un muro crítico, que necesita un refuerzo
mayor al de la cuantía mínima planteada por la norma según sus dimensiones. En este caso
se diseña considerando cuantías mayores a la mínima.
74
Muro Diseño
Resistencia al Cortante sin modificar la cuantia minima = 6.46 tn
Cortante Ultimo (Vu) 12.93 ton Altura del Muro (hm) 2.45 m
Fuerza Axial Ultima (Pu) 0.00 ton Espesor del Muro (t) 0.10 m
Momento Ultimo (Mu) 0.00 ton Relación (hm/lm) 0.49
Longitud del Muro (lm) 5.00 m
Vc = 3.84 ton Condicional: Alfa = 0.80
ɸ = 0.85 Condicional: ph = 0.0025 y pv =0.0025
Vu = 12.93 ton Condicional: Muros poco Esbeltos
α = 0.80
ɸ = 0.85 ɸVn = 15.00 ton
ɸVc = 3.26 ton Condicional ph: Cumple
Ac = 0.50 m2 Condicional ph: Cumple
ph = 0.0166 Condicional vh: Cumple
As = 82.99 cm2
Av 8mm = 0.50 cm2
S = 2.53 cm
Espaciamiento = 2.50 cm
pv = 0.0167
As = 40.84 cm2
S = 5.14 cm
Espaciamiento = 5.00 cm
Longitud Total h = 539.00 m
Longitud Total v = 269.50 m
Factor Conversión 0.47 kg/m
Total de Acero = 381.27 kg
De esta manera de forma preliminar, se puede realizar un metrado de la cantidad de acero
que se necesitaría para los Muros de Ductilidad Limitada en toda la edificación. Cabe
resaltar que existe una variación en cuanto a las fuerzas en los muros de las placas del
ascensor, las cuales en los dos modelos de ISE aumentan la fuerza cortante conforme se va
subiendo de piso a piso en el sentido “Y” del sismo. Este fenómeno no interfiere con la
reducción de fuerzas en los muros más delgados y en sentido “X” del sismo. Fenómeno que
se analizara más adelante en los capítulos siguientes, planteando, finalmente una solución a
dicho resultado.
75
4.2. Diseño estructural de Losas Macizas
Se deberá considerar los diferentes momentos a los cuales se encuentra sometido la Losa
Maciza. En este caso se realizará el ejemplo con la losa maciza de espesor = 15 cm. Se
utiliza el Etabs para obtener las zonas de mayor esfuerzo, las cuales están sometidas a
mayores momentos. De esta manera se puede llegar a diseñar el refuerzo que necesitará la
losa para resistir los momentos a los que está expuesto. Cabe recordar que el diseño por
corte se espera que cumpla debido a que no es el tipo de solicitación a la que está expuesto.
Se trabajara con los siguientes momentos:
Momento 11 (+) = 1.5452 Ton.m
76
Momento 11 (-) = -2.4187 Ton.m
Momento 22 (+) = 1.2645 Ton.m
77
Momento 22 (-) = -1.7872 Ton.m
Luego de identificar los diferentes momentos se procede a aplicar las formulas establecidas
en el RNE de la siguiente manera:
f'c = 210 kg/cm2
fy = 4200 kg/cm3
p max (0.5 pb) = 0.0106
h = 15.00 cm
b = 100 cm
Recubrimiento = 3 cm
Mu = 1.55 Ton
D = 12 cm
∅ = 0.9
Debemos considerar las diferentes áreas de acero de los diferentes tipos de varilla que se
pueden utilizar. En el siguiente cuadro se resumen dichos valores.
Diametros (∅) As (cm2)
3/8 0.71
1/2 1.27
5/8 1.98
3/4 2.85
1 5.07
78
Finalmente se establece el área de acero requerida para cumplir con el momento último
amplificado utilizado para el diseño.
As min = 0.0018 x b x d 2.16 cm2
a = 1.007 cm
As = 3.567 cm2
As = 3.556 cm2
diferencia = -0.011
S = 20 cm
As = 1 ∅ 3/8 @ 20 cm
Finalmente, con el área de acero obtenida se calcula el espaciamiento que se tendra de acero,
de esta manera se diseñan tanto el acero positivo como negativo con los 4 momentos
obtenidos, de los cuales, se elegirán los mayores valores.
4.3. Diseño estructural de Platea de Cimentación
Para el diseño de la malla general de la platea de cimentación se realizará para un momento
de 6.5 tn.m/m. según obtenido en el modelo. Además, se colocará bastones en la zona de los
muros para resistir los momentos superiores a los que la malla general no pueda resistir.
Esto se debe a que es ahí en donde se concentran mayores esfuerzos. A continuación se
muestra cómo se obtienen los refuerzos:
Para la malla general:
f'c = 210 kg/cm2
fy = 4200 kg/cm2
As
xasS
100
79
p max (0.5 pb)=
0.0106
h = 40.00 cm
b = 100 cm
recubrimiento = 5 cm
Mu= 6.50 Tn
d=35 cm
∅ = 0.9
As min = 0.0018 x b x d = 6.30 cm2
a= 1.176 cm As = 4.997 cm2
Diámetro usado = 1 ∅ 1/2
S = 25 cm
Por lo tanto, se reforzará a la platea de cimentación con una malla general de 1 ø 1/2” @
0.25 cm (5.00 cm²/m).
Para los bastones:
Si se tiene un Mu = 10.30 tn.m/m, sólo 6.5 tn.m/m serán resistidas por la malla general. Sin
embargo, la diferencia (3.80 tn.m/m) deberá ser resistida por los bastones. Entonces se halla
el refuerzo de la misma manera que la malla general:
f'c = 210 kg/cm2
fy = 4200 kg/cm2
p max (0.5 pb)=
0.0106
h = 40.00 cm
b = 100 cm
recubrimiento = 5 cm
Mu= 6.50 Tn
d=35 cm
∅ = 0.9
80
As min = 0.0018 x b x d = 6.30 cm2
a= 0.683 cm As = 2.901 cm2
Diámetro usado = 1 ∅ 3/8
S = 25 cm
Se colocarán bastones de 1 ∅ 3/8” @ 25 cm.
4.4 Diseño estructural de Escalera
Para el diseño estructural de dicho elemento se ha considerado las siguientes características
en cuanto a dimensiones y características mecánicas del comportamiento de los materiales a
usar:
h (m) = 2.45 l mayor (m) = 4.4
paso (m) = 0.25 f́ c (kg/cm2) = 210
cpaso (m) = 0.19
t (m) = 0.22
d (m) = 0.18
Luego se procede a calcular las cargas de la parte inclinada de la escalera:
Parte del descanso
peso de la losa inclinada 0.53 t/m2 peso del descanso 0.53 t/m2
peso de acabados 0.12 t/m2
0.25 alfa = 0.65 CARGA MUERTA 0.65 t/m2
0.19 cos (alfa) = 0.80 CARGA VIVA 0.25 t/m2
Wu (t/m2) = 1.33 t/m2
carga por unidad de proyeccion vertical 0.66 t/m2
peso de los pasos 0.228 t/m2
peso de la losa inclinada 0.66 t/m2
peso de los pasos 0.228 t/m2
peso escalera 0.89 t/m2
peso de acabados 0.12 t/m2
CARGA MUERTA 1.01 t/m2
CARGA VIVA 0.25 t/m2
Wu (t/m2) = 1.84 t/m2
Parte inclinada
81
Luego se modela la parte del descanso de nuestra escalera:
Parte del descanso
peso de la losa inclinada 0.53 t/m2 peso del descanso 0.53 t/m2
peso de acabados 0.12 t/m2
0.25 alfa = 0.65 CARGA MUERTA 0.65 t/m2
0.19 cos (alfa) = 0.80 CARGA VIVA 0.25 t/m2
Wu (t/m2) = 1.33 t/m2
carga por unidad de proyeccion vertical 0.66 t/m2
peso de los pasos 0.228 t/m2
peso de la losa inclinada 0.66 t/m2
peso de los pasos 0.228 t/m2
peso escalera 0.89 t/m2
peso de acabados 0.12 t/m2
CARGA MUERTA 1.01 t/m2
CARGA VIVA 0.25 t/m2
Wu (t/m2) = 1.84 t/m2
Parte inclinada
Finalmente, se procede a modelar estructuralmente los esfuerzos de corte y momentos a los
cuales está sometido la estructura como cargas distribuidas a lo largo de su área.
1.84 t/m2
1.33 t/m2
2 1.2
R1 (t) = 2.83
Mx = 2.83 x - 0.92 x2
Vx = 2.83 - 1.84 x haciendo cortante 0
x = 1.54
Mmax (t-m) = 2.18
ku = 6.7177
Ro = 0.0019 tabla que depende de Ku
As (cm2) = 3.42 As minimo = 3.96
S (cm) = 37.04
diametro " Area (cm2) # varillas
1/2" 1.27 2.70 o 1/2" @ 30
As - (cm2) = 1.71 minimo 3.96
diametro " Area (cm2) # varillas S (cm) = 17.99
3/8" 0.71 2.40
o 3/8" @ 20
Trabajandolo como viga horizontal
82
5. ANÁLISIS COMPARATIVO
En el presente capítulo se desarrollará el análisis comparativo bajo 3 criterios principales: el
criterio de análisis sísmico, el criterio de análisis estructural y el criterio de análisis
económico. Se busca tener un análisis amplio que permita establecer las ventajas que se han
obtenido. Los procedimientos de los diferentes enfoques de estudio se desarrollarán en base
al criterio normativo vigente para validar, de esta manera, un análisis de resultados de la
forma más objetiva y transparente posible. Finalmente, se busca cumplir con las hipótesis de
la Interacción Suelo Estructura (ISE) en una comparación entre los resultados obtenidos y
esperados.
5.1. Análisis comparativo sísmico
Los resultados del análisis sísmico han tenido como consecuencia el cumplimiento de las
primeras hipótesis de la Interacción Suelo Estructura (ISE) en donde se plantea que los
períodos de los diferentes modos de la edificación tendrían que subir conforme se van
aumentando los grados de libertad de la cimentación. Pasando del modelo empotrado hacia
un modelo ISE, el cual, tuvo en un inicio 1 grado de libertad en el centroide de la platea en
la dirección Z; luego se adicionó una modelación ISE con el método de Barkan Savinov que
confiere 5 grados de libertad. Se puede observar que los períodos en el modelo empotrado
son, relativamente bajos, lo que corresponde a las edificaciones con una altura relativa a 20
metros con alta densidad de muros, la cual, tiene un comportamiento estructural rígido
adecuado para las solicitaciones que existen en la costa de nuestro país.
En la gráfica se representó los períodos del modelo empotrado con azul, el modelo con
incorporación de balasto con color rojo y, finalmente, el modelo con incorporación de 5
grados de libertad con color verde. Cada período tiene su correspondiente modo.
83
Los resultados del análisis sísmico tienen como consecuencia el cumplimiento de la segunda
hipótesis de la Interacción Suelo Estructura (ISE) en donde se plantea que los
desplazamientos de entrepiso de la edificación irán aumentando conforme vayan
aumentando los grados de libertad de la cimentación. Esto se debe a que el suelo actúa como
un gran resorte, el cual, recibe la fuerza sísmica, la absorbe y, en consecuencia, desarrolla un
desplazamiento, este proceso aporta rigidez a la estructura, no obstante el control normativo
sísmico se basa en un control por deriva de entrepiso. Se comprobó que en los diferentes
modelos se cumple con la deriva de entre piso en ambos sentidos, con lo cual, la
comprobación de dicha hipótesis no afecta, negativamente, los objetivos planteados en la
presente investigación.
A continuación, se mostrarán las gráficas que se han elaborado con el objetivo de
representar, gráficamente, los resultados de las diferentes derivas de entrepiso, de color azul
se encuentran los desplazamientos del modelo empotrado, de color rojo las del modelo con
balasto, de color verde las del modelo de Barkan Savinov, de color morado el modelo que
incluye el amortiguamiento de la estructura al 2% y el color celeste para el que incluye
además el comportamiento de muros agrietados.
84
Desplazamientos de pisos en Sismo X
Desplazamientos de pisos en Sismo Y
85
Los resultados del análisis sísmico dan como resultado el cumplimiento de manera parcial la
última hipótesis en donde se plantea que las fuerzas máximas que soporta la edificación
disminuyen conforme se va aumentando los grados de libertad de la cimentación. Se ha
comprobado que debido a las irregularidades que se presentan tanto en planta como en
altura, y además, a la presencia de un estrechamiento en la garganta de la edificación con
forma de “T” se han obtenido resultados que indican que en el sentido “Y” del sismo la
edificación es flexible.
Los efectos de las irregularidades en planta pueden ser tomados en cuenta como
particularidades de cada edificación. Por este motivo, el diseño estructural de la edificación
se hizo de manera personalizada debido a que algunos muros en el sentido “Y”
desarrollaban mayores esfuerzos cuando se trabajó con la envolvente. Esto permitió no
generalizar el diseño para los demás muros tanto en el sentido “X” como los muros en el
sentido “Y” alejados de la zona de la garganta. El análisis de cada elemento estructural pasa
por un control normativo, el cual, al final da como resultado una cantidad de acero que
puede ser cuantificable en kg. A continuación se muestra la tabla de resultados.
Fuerza (max) Empotrado ISE BARKAN
Axial (Tn) 146.08 199.78 253.84
Cortante (Tn) 1257.95 995.12 889.37
Momento (Tn *m) 19447.16 14655.90 12438.28
Fuerza (max) Empotrado ISE BARKAN
Axial (Tn) 130.45 231.72 260.15
Cortante (Tn) 1371.22 1425.57 1467.77
Momento (Tn *m) 21248.50 21712.68 21686.93
Sismo X
Sismo Y
Fuerza (max) Empotrado ISE BARKAN
Axial (Tn) 146.08 199.78 253.84
Cortante (Tn) 1257.95 995.12 889.37
Momento (Tn *m) 19447.16 14655.90 12438.28
Fuerza (max) Empotrado ISE BARKAN
Axial (Tn) 130.45 231.72 260.15
Cortante (Tn) 1371.22 1425.57 1467.77
Momento (Tn *m) 21248.50 21712.68 21686.93
Sismo X
Sismo Y
86
5.2. Análisis comparativo estructural
Para el presente análisis comparativo se realizó el metrado del acero que se tendría que tener
en kg por cada piso. En el Capítulo 4: Diseño Estructural se desarrolló un esquema que
mostraba la cantidad en kg de acero que se necesitaría por cada muro de ductilidad limitada
presente en la edificación. Para la obtención final del metrado se deberá partir de la premisa
que dicho monto resultante del diseño desarrollado deberá ser amplificado por los factores
de desperdicio, bastones, cortes, traslapes y refuerzos en los extremos. El metrado sólo
contempla los elementos estructurales de corte y no la totalidad de los elementos
estructurales que se diseñan al encontrar que, representativamente, la gran cantidad de muros
y sus diferentes dimensiones representan un elemento factible de medir con un diseño más
eficiente. Además, la variación de los esfuerzos a los que la platea de cimentación y las losas
macizas están sometidas cuando se cambian los modelos no es representativa. A
continuación, se muestra el cuadro en donde se resumen los resultados obtenidos.
Altura por
Piso
Altura
AcumuladaAcero - Estatico Acero - Balasto Acero - Barkan % Variación
1 piso 2.45 m 2.45 m 7,244.16 kg 6,572.40 kg 6,505.82 kg 10%
2 piso 3.45 m 4.90 m 6,778.16 kg 6,422.32 kg 6,357.26 kg 6%
3 piso 4.45 m 7.35 m 6,862.89 kg 6,543.35 kg 6,477.08 kg 6%
4 piso 5.45 m 9.80 m 7,053.52 kg 6,441.23 kg 6,375.99 kg 10%
5 piso 6.45 m 12.25 m 7,053.52 kg 6,441.23 kg 6,375.99 kg 10%
6 piso 7.45 m 14.70 m 7,159.43 kg 6,340.61 kg 6,276.39 kg 12%
7 piso 8.45 m 17.15 m 7,371.25 kg 6,543.35 kg 6,477.08 kg 12%
8 piso 9.45 m 19.60 m 7,371.25 kg 6,441.23 kg 6,375.99 kg 14%
9 piso 10.45 m 22.05 m 7,612.72 kg 7,278.21 kg 7,204.49 kg 5%
64,506.91 kg 59,023.93 kg 58,426.09 kg 9%
N° de Pisos
Se puede observar que el diseño considerando la interacción suelo estructura tanto en el
modelo de Balasto como en el modelo de Barkan se obtiene una reducción del 9%, lo cual,
es mucho menor a la que se obtuvo si comparamos, directamente, la reducción de fuerzas en
el sismo en sentido “X” el cual fue de 25%, no obstante, la reducción de fuerzas en el sismo
en sentido “Y” aumentó, ligeramente, un 10%. Se plantea que luego de realizar
modificaciones a la configuración estructural en el sentido del sismo “Y” y el reforzamiento
87
de la zona de la garganta, se puede lograr una reducción mayor y poder cumplir en su
totalidad con las hipótesis que se plantearon al inicio de la investigación. A continuación, se
muestra una vista en planta de las áreas que deberían ser reforzadas con una losa de mayor
rigidez.
5.3. Análisis comparativo económico
Para el presente análisis es necesario cuantificar de manera económica los resultados
obtenidos en cuanto a la cantidad de acero a utilizar debido a un diseño eficiente, partiendo
de las hipótesis que hemos cumplido. Un diseño eficiente repercute tanto en el
comportamiento estructural, en su diseño y en su costo presupuestal. Por lo tanto, se ha
utilizado el análisis de precios unitarios que la constructora que ejecuta el proyecto de
“Condominio Parque de los Olivos” tiene aprobada tanto por parte del cliente como por
parte de la supervisión. De esta manera, se busca cuantificar las cantidades obtenidas en los
88
cuadros resúmenes anteriores, hacer un comparativo en cuanto al monto en soles ahorrado y
comparar la representatividad que dicha mejora tiene en el presupuesto de estructuras. A
continuación, el APU resume la cantidad de HH que se utilizarán los precios que
corresponde a los materiales equipos y subcontrata de la actividad mencionada.
Partida Acero f'y=4200 kg/cm2 grado 60 - Muros de Concreto
Rendimiento kg/DIA MO. 500.0000 EQ. 500.0000Costo unitario directo por : kg 3.83
H.H. 0.0357 H.M . 0.0340
Código Descripción RecursoUnidad Cuadrilla Cantidad Precio S/. Parcial S/.
Mano de Obra
0147010001 CAPATAZ hh 0.1000 0.0017 19.13 0.03
0147010002 OPERARIO hh 1.0000 0.0170 14.36 0.24
0147010003 OFICIAL hh 2.0000 0.0170 12.79 0.43
0.70
Materiales
0202000010 ALAMBRE NEGRO # 16 kg 0.0200 3.27 0.07
0203020003 ACERO CORRUGADO fy =4200 kg/cm2 GRADO 60kg 1.0500 2.52 2.65
2.72
Equipos
0337010001 HERRAMIENTAS MANUALES %MO 3.0000 0.48 0.01
0348800014 ANDAMIO METALICO hm 1.0000 0.0170 2.88 0.05
0348960009 CIZALLA hm 1.0000 0.0170 3.13 0.05
0.11
Subcontratos
0401090013 SC TRANSPORTE INTERNO DE ACERO CORRUGADOkg 1.0000 0.30 0.30
0.30
Con la presente información, se procedió a cuantificar y comparar con el presupuesto base
aprobado por los involucrados en el proyecto.
A continuación se muestra el comparativo entre el modelo Estático y el Presupuesto de obra.
89
Altura por
Piso
Altura
Acumulada
Acero - PPTO
EstaticoAcero - PPTO Ahorro
1 piso 2.45 m 2.45 m S/. 31,906.90 S/. 31,572.34 -S/. 334.57
2 piso 3.45 m 4.90 m S/. 29,854.41 S/. 31,572.34 S/. 1,717.92
3 piso 4.45 m 7.35 m S/. 30,227.59 S/. 31,572.34 S/. 1,344.74
4 piso 5.45 m 9.80 m S/. 31,067.25 S/. 31,572.34 S/. 505.09
5 piso 6.45 m 12.25 m S/. 31,067.25 S/. 31,572.34 S/. 505.09
6 piso 7.45 m 14.70 m S/. 31,533.72 S/. 31,572.34 S/. 38.61
7 piso 8.45 m 17.15 m S/. 32,466.67 S/. 31,572.34 -S/. 894.34
8 piso 9.45 m 19.60 m S/. 32,466.67 S/. 31,572.34 -S/. 894.34
9 piso 10.45 m 22.05 m S/. 33,530.24 S/. 31,572.34 -S/. 1,957.90
S/. 284,120.71 S/. 284,151.03 S/. 30.33
N° de Pisos
A continuación se muestra el comparativo entre el modelo ISE Balasto y el Presupuesto de
obra.
Altura por
Piso
Altura
Acumulada
Acero - PPTO
BalastoAcero - PPTO Ahorro
1 piso 2.45 m 2.45 m S/. 28,948.12 S/. 31,572.34 S/. 2,624.22
2 piso 3.45 m 4.90 m S/. 28,287.09 S/. 31,572.34 S/. 3,285.25
3 piso 4.45 m 7.35 m S/. 28,820.20 S/. 31,572.34 S/. 2,752.13
4 piso 5.45 m 9.80 m S/. 28,370.39 S/. 31,572.34 S/. 3,201.95
5 piso 6.45 m 12.25 m S/. 28,370.39 S/. 31,572.34 S/. 3,201.95
6 piso 7.45 m 14.70 m S/. 27,927.24 S/. 31,572.34 S/. 3,645.10
7 piso 8.45 m 17.15 m S/. 28,820.20 S/. 31,572.34 S/. 2,752.13
8 piso 9.45 m 19.60 m S/. 28,370.39 S/. 31,572.34 S/. 3,201.95
9 piso 10.45 m 22.05 m S/. 32,056.89 S/. 31,572.34 -S/. 484.56
S/. 259,970.92 S/. 284,151.03 S/. 24,180.12
N° de Pisos
A continuación se muestra el comparativo entre el modelo ISE Barkan y el Presupuesto de
obra.
90
Altura por
Piso
Altura
Acumulada
Acero - PPTO
BarkanAcero - PPTO Ahorro
1 piso 2.45 m 2.45 m S/. 28,654.90 S/. 31,572.34 S/. 2,917.43
2 piso 3.45 m 4.90 m S/. 28,000.57 S/. 31,572.34 S/. 3,571.76
3 piso 4.45 m 7.35 m S/. 28,528.29 S/. 31,572.34 S/. 3,044.05
4 piso 5.45 m 9.80 m S/. 28,083.03 S/. 31,572.34 S/. 3,489.31
5 piso 6.45 m 12.25 m S/. 28,083.03 S/. 31,572.34 S/. 3,489.31
6 piso 7.45 m 14.70 m S/. 27,644.37 S/. 31,572.34 S/. 3,927.97
7 piso 8.45 m 17.15 m S/. 28,528.29 S/. 31,572.34 S/. 3,044.05
8 piso 9.45 m 19.60 m S/. 28,083.03 S/. 31,572.34 S/. 3,489.31
9 piso 10.45 m 22.05 m S/. 31,732.19 S/. 31,572.34 -S/. 159.86
S/. 257,337.69 S/. 284,151.03 S/. 26,813.34
N° de Pisos
El presupuesto total de Estructuras asciende al monto de 7,900,067.19 soles de costo directo,
el cual se deberá repartir entre las 5 torres de la totalidad del proyecto. De esta manera, se
obtiene un valor de 1,588,013.44 soles de costo directo para el desarrollo de la Torre C. La
representatividad del ahorro obtenido con respecto al presupuesto asignado en la torre es del
2% del monto total, con lo cual, se logra un pequeño margen que puede ser considerado
como una sobreutilidad por la empresa constructora.
91
6. CONCLUSIONES
Los resultados manifiestan que del Modelo Normativo Empotrado al Modelo de
Interacción Suelo Estructura (Balasto y Barkan) hay un aumento de los periodos,
aumento de los desplazamientos pero disminución de las fuerzas, confirmando el
desarrollo de la hipótesis de estos modelos.
La inclusión de Software especializados en la modelación y diseño estructural proveen
una herramienta muy útil y representativa para analizar los diferentes comportamientos a
los cuales las estructuras están sometidos durante un evento sísmico.
La reducción de un 25% las fuerzas durante el “Sismo X” a las que está expuesto los
elementos estructurales tiene un impacto en el diseño de los MDL, posteriormente un
impacto en el diseño de los demás elementos estructurales.
La modelación estructural en el software ETABS y su posterior diseño cumplen con lo
establecido en el presente Reglamento Nacional de Edificaciones (RNE)
La estructura tiene un comportamiento irregular debido a que en el “SISMO Y” las
fuerzas aumentan ligeramente, teniendo un impacto directo en el “ENVOLVENTE” y
por ende, no se llega a optimizar el diseño con el mismo porcentaje de reducción que se
obtuvo en el “SISMO X”.
Los diferentes criterios de estructuración y regularidad que ofrece el RNE manifiestan
que se debe considerar ciertos refuerzos en la zona donde hay un cambio de rigidez
fuerte, esto en el diseño de losas, lo cual evitaría que se amplifiquen las fuerzas en el
“SISMO Y” característica fundamental de las estructuras flexibles, las cuales no son
deseadas.
El comportamiento estructural ha satisfecho todos los requisitos reglamentarios, tanto de
cuantía mínima como de restricciones en los desplazamientos. Aún cuando el RNE no lo
manifiesta, se ha buscado asumir diferentes pesos, cargas, modelos que hagan que la
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estructura se comporte de una manera más real, en base a los criterios planteados por
distintos especialistas en el área de la investigación de la Ingeniería Sismoresistente.
El diseño estructural se hará personalizado y en cada caso, permitió que no se generalice
con el caso más desfavorable, ni se diseñe con el promedio, asegurando de esta manera
el correcto comportamiento de todos los muros.
Esto permite tener un mayor margen de optimización en el diseño, ya que, de acuerdo a
los diferentes criterios de diseño, el RNE permite tener cierta flexibilidad a la hora de
trabajar con las 9 combinaciones de cargas planteadas.
El 90% de los Muros de Ductilidad Limitada (MDL) cumplen de manera holgada con
los esfuerzos a los que son sometidos durante un evento sísmico, además de ser
diseñados estructuralmente considerando la “ENVOLVENTE MAX”, con lo cual, nos
encontramos frente a el peor de los escenarios planteados por el RNE.
Se obtuvo un ahorro de 28,813.34 soles debido a la optimización del diseño de este
sistema, además, esto corresponde a aproximadamente al 2% del total del Presupuesto de
Estructuras destinado para la presente edificación
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RECOMENDACIONES
La elaboración del concreto, su traslado y colocación son parte fundamental de la
modelación estructural, así como su tratamiento en cuanto al curado y el uso de
juntas de contracción. El aseguramiento de que el concreto alcanzará la resistencia
adecuada y tendrá un comportamiento optimo es fundamental y una de las
principales hipótesis del diseño.
El desarrollo urbano de la ciudad debe ser promovido por las instituciones públicas y
organismos comprometidos con el desarrollo sostenible, se debe buscar la promoción
de las viviendas de construcción formal y que aseguren un comportamiento
adecuado, hayan sido diseñadas y construidas bajo el Reglamento Nacional de
Edificaciones.
La promoción de la investigación de los nuevos sistemas constructivos, así como su
diseño y ejecución. De esta manera se busca promover el avance científico y
académico en el área de la construcción buscando siempre obtener el
comportamiento real de la edificación y reducción en los costos involucrados de la
misma.
Las consideraciones de diseño deben cumplir con lo establecido en el Reglamento
Nacional de Edificaciones para asegurar un adecuado comportamiento, no obstante,
el profesional es el responsable de tomar todas las medidas adicionales para poder
cumplir con el objetivo y el uso el cual se le ha dado a la edificación.
Se debe promover la Cultura Sísmica al ser un país en donde ocurren sismos de
regular intensidad, debemos estar preparados y tener claro que los edificios deben
cumplir con los principios del Diseño Sismorresistente. De esta manera se busca
reducir las pérdidas humanas y materiales.
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LINEAS FUTURAS DE INVESTIGACIÓN
A fin de promover el desarrollo de la investigación científica se plantean las siguientes
líneas de investigación:
Incorporación de suelos flexibles para la modelación estructural debido a que las
hipótesis de Interacción Suelo-Estructura tienen mayor incidencia en este tipo de
suelos.
Incorporación de estratos del suelo que conforman el suelo en el análisis de
Interacción Suelo-Estructura ya que el suelo es linealmente deformable y tiene
diferentes capas con diferentes características físicas.
Influencia de la napa freática en la modelación de las características físicas y
mecánicas del suelo debido a su influencia en los coeficientes de rigidez del mismo
lo que lleva a un análisis del comportamiento estructural de la cimentación.
Estudio de degradación de la resistencia del terreno y su influencia en el
comportamiento estructural.
Incorporación de un análisis no lineal dentro de la modelación estructural ya que el
comportamiento de los materiales pasa por una hipótesis de homogeneidad y
linealidad en cuanto al comportamiento elástico.
Incorporación de disipadores de energía que proponen un análisis tanto en la
incidencia en el comportamiento estructural como en los costos de construcción y los
costos de reparación después de un evento sísmico severo.
Incorporación de hipótesis fuera del RNE que permitan tener un diseño más seguro,
adecuado y una representación de la modelación estructural más real.
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