TESIS DOCTORAL: MODELADO, SIMULACIÓN, REDUCCIÓN DE …

Escuela de Ingenierías Industriales

Departamento de Ingeniería de Sistemas y

Automática

TESIS DOCTORAL:

MODELADO, SIMULACIÓN, REDUCCIÓN DE MODELOS Y CONTROL PREDICTIVO

APLICADO A COLUMNAS DE DESTILACIÓN

Presentada por Almudena Rueda Ferreiro para optar al grado de doctor por la

Universidad de Valladolid

Dirigida por: Dr. César de Prada Moraga

Valladolid, octubre de 2015

Resumen

El modelado y simulación de procesos ha experimentado en los últimos años

un gran avance. No sólo en lo referente a metodologías de implementación de

modelos y técnicas de resolución, sino también como herramienta de trabajo

que da soporte a otras áreas de la ingeniería como puede ser el control de

procesos, diseño, operación, optimización de la producción, etc.

La simulación ha pasado de ser una técnica empleada sólo en campos muy

específicos (petroquímica, aeronáutica) a ser considerada fundamental en

muchas más áreas (industria farmacéutica, alimentación, energía, automóvil,

desalación, etc.)

También dentro de los software de simulación se ha producido una eclosión,

tanto en entornos de simulación genéricos como específicos. De entre todos los

software comerciales existentes se ha escogido EcosimPro para la realización

de los modelos de simulación de esta tesis por emplear un lenguaje orientado

a objetos y así poder hacer uso de todas sus ventajas, por la facilidad a la hora

de acceder al código fuente, modificarlo y crear nuevos componente, la

potencia de los resolvedores, la facilidad a la hora de presentar los resultado,

posibilidad de conectarse a otras herramientas, etc.

Uno de los objetivos de esta tesis ha sido el desarrollo y validación de modelos

de simulación de columnas de destilación platos: dos de la industria del refino

(despropanizadora y estabilizadora) y una alcoholera, desarrollándose un

conjunto de librerías de simulación que permiten el cálculo de las propiedades

físico-químicas necesarias de los distintos compuestos químicos, así como de

otras unidades de proceso además de las columnas de destilación

(condensadores, bombas, horno, etc.)

Otro de los apartados importantes es el desarrollo de una metodología de

validación de resultados comparándolos frente a datos reales, así como la

aplicación de técnicas de optimización para el ajuste de parámetros del

modelo.

El desarrollo e implementación de distintas estrategias de control ha sido

también objeto de esta tesis: controladores básicos de acción proporcional e

integral dispuestos en cascada para control de niveles, presiones, etc…, y

actuando sobre ellos distintas posibilidades de controladores predictivos. Para

la realización de este apartado ha sido necesario obtener un modelo

simplificado del modelo completo de columna de destilación aplicando la teoría

de los modelos de onda.

I

Índice de la tesis

Resumen ..................................................................................................................... I

Índice de la tesis .......................................................................................................... I

Índice de figuras ........................................................................................................ vii

Índice de tablas ....................................................................................................... xvii

Capítulo 1 INTRODUCCIÓN. OBJETIVOS Y ESTRUCTURA. ........................................ 1

1.1 RESUMEN. ............................................................................................................... 1

1.2 MODELADO Y SIMULACIÓN. .................................................................................... 2

1.2.1 Importancia de la simulación. ................................................................................................ 2

1.2.2 Aplicaciones de la simulación. ............................................................................................... 3

1.2.3 Riesgos de la simulación. ....................................................................................................... 6

1.3 CONCEPTOS BÁSICOS DE SIMULACIÓN. ................................................................... 6

1.3.1 Modos de la simulación atendiendo a su objetivo. ............................................................... 6

1.3.2 Qué se entiende por sistema y experimento. ........................................................................ 7

1.3.3 Clasificación de sistemas. ....................................................................................................... 8

1.3.4 El concepto de modelo. ....................................................................................................... 10

1.4 ETAPAS DEL MODELADO. ...................................................................................... 11

1.4.1 Definición del problema y planificación del proyecto. ........................................................ 12

1.4.2 Definición del sistema y formulación del modelo. ............................................................... 12

1.4.3 Recogida de datos de entrada y diseño de experimentos. .................................................. 13

1.4.4 Implementación y resolución de modelos. .......................................................................... 14

1.4.5 Verificación y validación del modelo. .................................................................................. 14

1.4.6 Documentación e implantación. .......................................................................................... 15

1.5 LA DESTILACIÓN COMO OPERACIÓN UNITARIA A MODELAR. ................................ 16

1.5.1 Importancia de la simulación de columnas de destilación. ................................................. 16

1.5.2 Historia del modelado de columnas de destilación. ............................................................ 19

1.6 OBJETIVOS DE LA TESIS. ........................................................................................ 20

1.7 ESTRUCTURA DE LA TESIS. ..................................................................................... 21

1.8 CONCLUSIONES. .................................................................................................... 23

Capítulo 2 MODELADO DE COLUMNAS DE DESTILACIÓN. ..................................... 25

2.1 RESUMEN. ............................................................................................................. 25

2.2 PRINCIPIOS GENERALES DE DESTILACIÓN. ............................................................. 26

2.3 FUNDAMENTOS FÍSICOS DE LA DESTILACIÓN – MODELO GENÉRICO. ..................... 28

2.3.1 Balances a un plato genérico. .............................................................................................. 29

2.3.2 Balances a la base de la columna. ........................................................................................ 32

2.3.3 Balances al último plato. ...................................................................................................... 33

Índice

II

2.3.4 Equilibrio líquido – vapor. .................................................................................................... 34

2.4 ALTERNATIVAS DE MODELADO. ............................................................................ 37

2.4.1 .. Alternativas en el planteamiento del balance de global de energía y cálculo del flujo

de vapor. .............................................................................................................................. 37

2.4.2 Cálculo de la temperatura. ................................................................................................... 39

2.4.3 Presión total en el plato n. ................................................................................................... 40

2.5 ALTERNATIVAS EN EL SISTEMAS DE CONTROL DE COLUMNAS DE DESTILACIÓN. ... 41

2.5.1 Métodos de control del nivel de fondo. ............................................................................... 41

2.5.2 Métodos de control de la presión de la columna. ............................................................... 42

2.5.3 Control de la temperatura de alimentación. ........................................................................ 44

2.5.4 Métodos de control de calidad del producto. ...................................................................... 45

2.6 MODELADO DE OTROS PROCESOS UNITARIOS. ..................................................... 47

2.6.1 Medio condensador en columnas de destilación. ................................................................ 47

2.6.2 Medio calefactor en columnas de destilación...................................................................... 50

2.6.3 Acumulador. ......................................................................................................................... 54

2.7 CONCLUSIONES. .................................................................................................... 55

Capítulo 3 MODELADO ORIENTADO A OBJETOS Y SIMULACIÓN DE PROCESOS

CONTINUOS. ........................................................................................57

3.1 RESUMEN. ............................................................................................................ 57

3.2 LENGUAJES DE SIMULACIÓN CONTINUA. .............................................................. 58

3.2.1 Evolución histórica de los lenguajes de simulación. ............................................................ 58

3.2.2 Discusión sobre los lenguajes de modelado orientados a objetos. ..................................... 62

3.3 ECOSIMPRO: LENGUAJE DE SIMULACIÓN ORIENTADO A OBJETOS. ....................... 64

3.3.1 Introducción a EcosimPro. ................................................................................................... 64

3.3.2 Conceptos fundamentales de EcosimPro. ............................................................................ 67

3.4 CONCLUSIONES. .................................................................................................... 73

Capítulo 4 MODELADO Y SIMULACIÓN DE COLUMNAS DE DESTILACIÓN

MULTICOMPONENTE. ..........................................................................75

4.1 RESUMEN. ............................................................................................................ 75

4.2 IMPLEMENTACIÓN EN ECOSIMPRO. ...................................................................... 76

4.2.1 Diseño de librerías de modelos con EcosimPro. .................................................................. 76

4.2.2 Librería de propiedades físico ‐ químicas. ............................................................................ 76

4.2.3 Librería de Puertos. .............................................................................................................. 83

4.2.4 Librería de Elementos de Flujo. ............................................................................................ 85

4.2.5 Librería de Elementos de Control. ........................................................................................ 88

4.2.6 Librería de Elementos de la Destilación. .............................................................................. 90

4.3 MODELADO DE UNA COLUMNA DESPROPANIZADORA. ........................................ 93

4.3.1 Descripción del proceso. ...................................................................................................... 94

4.3.2 Selección del modelo termodinámico para el equilibrio líquido – vapor. ........................... 96

Índice

III

4.3.3 Propuesta de distintas alternativas de modelado. .............................................................. 97

4.3.4 Selección de la alternativa de modelo e hipótesis de modelado. ...................................... 100

4.3.5 Resultados de la simulación. .............................................................................................. 101

4.4 MODELADO LA SECCIÓN DE DESTILACIÓN DE UNA AZUCARERA. ......................... 106

4.4.1 Descripción del proceso. .................................................................................................... 106

4.4.2 Selección del modelo termodinámico para el equilibrio líquido – vapor. ......................... 113

4.4.3 Implementación en EcosimPro. ......................................................................................... 115

4.4.4 Resultados de simulación................................................................................................... 118

4.4.5 Desarrollo de un simulador de entrenamiento de operarios. ........................................... 125

4.5 MODELADO DE UNA COLUMNA ESTABILIZADORA. .............................................. 128

4.5.1 Descripción del proceso. .................................................................................................... 129

4.5.2 Selección del modelo termodinámico para el equilibrio líquido – vapor. ......................... 131

4.5.3 Implementación en EcosimPro. ......................................................................................... 131

4.5.4 Resultados de simulación................................................................................................... 131

4.6 CONCLUSIONES ................................................................................................... 144

Capítulo 5 ESTIMACIÓN DE PARÁMETROS Y VALIDACIÓN DE MODELOS. ............145

5.1 INTRODUCCIÓN. .................................................................................................. 145

5.2 ESTIMACIÓN DE PARÁMETROS. .......................................................................... 146

5.3 FUENTES DE ERROR. ............................................................................................ 149

5.3.1 Fuentes de error en los modelos. ...................................................................................... 150

5.4 VALIDACIÓN DE UN MODELO. ............................................................................. 150

5.4.1 Niveles de validación. ........................................................................................................ 151

5.4.2 Tipos de validación. ............................................................................................................ 151

5.5 METODOLOGÍA DE ESTIMACIÓN DE PARÁMETROS: APLICACIÓN A LA COLUMNA

DESPROPANIZADORA. ......................................................................................... 153

5.5.1 Selección inicial de variables. ............................................................................................. 154

5.5.2 Cálculo de las sensibilidades del modelo. .......................................................................... 155

5.5.3 Cálculo de sensibilidades. .................................................................................................. 157

5.5.4 Selección de los parámetros a estimar. ............................................................................. 161

5.5.5 Validación de los parámetros estimados. .......................................................................... 172

5.6 CONCLUSIONES. .................................................................................................. 184

Capítulo 6 SIMPLIFICACIÓN DE MODELOS. ..........................................................185

6.1 INTRODUCCIÓN. .................................................................................................. 185

6.1.1 Técnicas de simplificación de modelos. ............................................................................. 186

6.2 TEORÍA DEL MODELO DE ONDA. .......................................................................... 187

6.2.1 Modelo dinámico riguroso. ................................................................................................ 189

6.2.2 Modelo de onda no lineal para columnas de destilación. ................................................. 190

6.2.3 Cálculo de los parámetros del modelo de onda no lineal. ................................................. 192

Índice

IV

6.3 APLICACIÓN A LA COLUMNA DESPROPANIZADORA INDUSTRIAL. ........................ 194

6.3.1 Cálculo de los parámetros del modelo de onda. ................................................................ 198

6.4 RESULTADOS ...................................................................................................... 207

6.4.1 Variación del caudal de alimentación. ............................................................................... 207

6.4.2 Variación de la fracción molar de propano en la corriente de alimentación. .................... 214

6.4.3 Variación del caudal de vapor de agua que entra en el reboiler. ...................................... 221

6.5 CONCLUSIONES. .................................................................................................. 227

Capítulo 7 CONTROL PREDICTIVO. ....................................................................... 229

7.1 INTRODUCCIÓN. ................................................................................................. 229

7.2 PERSPECTIVA HISTÓRICA. ................................................................................... 230

7.3 JUSTIFICACIÓN DEL EMPLEO DE TÉCNICAS DE CONTROL AVANZADO Y

APLICACIONES. ................................................................................................... 232

7.4 OBJETIVOS GENERALES, VENTAJAS Y DESVENTAJAS DEL CONTROL PREDICTIVO. . 234

7.5 ELEMENTOS DEL CONTROL PREDICTIVO BASADO EN MODELOS: DMC (Dynamic

Matrix Control) ................................................................................................... 236

7.5.1 Modelos de Predicción. ...................................................................................................... 238

7.5.2 Trayectoria de referencia. .................................................................................................. 241

7.5.3 Cálculo de la señal de control. ........................................................................................... 242

7.6 CONTROL PREDICTIVO NO LINEAL. ...................................................................... 248

7.6.1 FORMULACIÓN DE UN CONTROL PREDICTIVO NO LINEAL. ............................................... 251

7.6.2 FORMULACIÓN DE UN CONTROL PREDICTIVO NO LINEAL ITERATIVO, NEPSAC (Extended

Predictive Self Adaptative Control). ................................................................................................ 253

7.7 APLICACIÓN DEL CONTROL PREDICTIVO A UN PROCESO MULTIVARIABLE:

COLUMNA DESPROPANIZADORA. ....................................................................... 255

7.8 RESULTADOS AL APLICAR CONTROL PREDICTIVO LINEAL BASADO EN MODELOS:

GPC. .................................................................................................................... 257

7.9 RESULTADOS AL APLICAR CONTROL PREDICTIVO NO LINEAL BASADO EN MODELOS:

NEPSAC ............................................................................................................... 261

7.9.1 Resultados al aplicar un control predictivo no lineal iterativo: NEPSAC ............................ 261

7.9.2 Resultados al aplicar un control predictivo no lineal: Modelo onda .................................. 264

7.10 CONCLUSIONES ................................................................................................... 267

Capítulo 8 CONCLUSIONES Y TRABAJO FUTURO. ................................................. 269

8.1 CONCLUSIONES ................................................................................................... 269

8.2 TRABAJO FUTURO ............................................................................................... 271

8.3 RESUMEN DE ARTÍCULOS PUBLICADOS ............................................................... 272

REFERENCIAS .......................................................................................................... 275

Índice

V

ANEXO A: LISTA DE SÍMBOLOS ............................................................................285

ANEXO B: IDENTIFICACIÓN .................................................................................293

Índice de Figuras

vii

Índice de figuras

Figura 1.1: Trayectoria de un modelo en tiempo continuo ............................... 9

Figura 1.2: Trayectoria de un modelo en tiempo discreto. ............................... 9

Figura 1.3: Validación de un modelo. ........................................................... 15

Figura 1.4: Etapas a seguir en el proceso de modelado y simulación de un

proceso. ..................................................................................... 15

Figura 1.5: Esquema general de una columna de destilación. ....................... 16

Figura 2.1-: Plato de una columna de destilación. ........................................ 26

Figura 2.2: Secciones en una columna de destilación. .................................. 28

Figura 2.3: Esquema de un plato genérico. ................................................... 29

Figura 2.4: Esquema del fondo de la columna. ............................................. 32

Figura 2.5: Esquema el último plato de la columna de destilación. ............... 33

Figura 2.6: Métodos para el cálculo de coeficientes de actividad en fase líquida.

................................................................................................. 36

Figura 2.7: Control de nivel del fondo de la columna. ................................... 42

Figura 2.8: Esquema de control de la presión en columnas de destilación. .... 43

Figura 2.9: Curva que relaciona la presión de vapor con la temperatura. ...... 44

Figura 2.10: Esquema de un condensador total vertical. ............................... 48

Figura 2.11: Esquema de un condensador parcial horizontal. ....................... 49

Figura 2.12: Esquema del flujo de vapor de calefacción. ............................... 51

Figura 2.13: Esquema simplificado de un horno. .......................................... 53

Figura 2.14: Esquema de un depósito de acumulación horizontal. ................ 54

Figura 3.1: Gráficas obtenidas con ACSL ...................................................... 59

Figura 3.2: Interface de trabajo de EcosimPro ............................................... 64

Figura 3.3: Interface gráfica de EcosimPro .................................................... 66

Figura 3.4: Monitor, presentación de resultados de simulación. .................... 66

Figura 3.5: Bloques de un componente en EcosimPro. .................................. 67

Figura 3.6: Partes de un componente en EcosimPro. .................................... 69

Figura 3.7: Asistente para realizar una partición manual. ............................. 70

Figura 3.8: Asistente para realizar una partición de diseño. .......................... 70

Figura 3.9: Bloques de un experimento en EcosimPro .................................. 71

Figura 3.10: Ejemplo de definición de un experimento en EcosimPro. ........... 72

Figura 4.1: Ejemplo de definición de un enumerado químico y subconjuntos

de éste en EcosimPro. ................................................................ 77

Figura 4.2: Ejemplo de definición de un enumerado y subconjuntos de éste en

EcosimPro. .................................................................................................. 77

Figura 4.3: Definición de constantes globales en EcosimPro. ........................ 78

Figura 4.4: Implementación de la presión de vapor del agua en EcosimPro. .. 78

Figura 4.5: Implementación del calor específico del vapor de agua en

EcosimPro. ................................................................................ 79

Figura 4.6: Cálculo de masa molecular media y calor latente de mezclas en

EcosimPro. ................................................................................ 79

Índice de Figuras

viii

Figura 4.7: Cálculo de la entalpía de mezclas en fase líquida en EcosimPro. . 80

Figura 4.8: Cálculo de la entalpía de mezclas en fase líquida en EcosimPro .. 80

Figura 4.9: Lazo algebraico en el cálculo de la entalpía del agua. .................. 81

Figura 4.10: Solución propuesta para evitar la aparición de un lazo algebraico.

................................................................................................. 81

Figura 4.11: Ejemplo de cálculo de dos posibles soluciones para el mismo

argumento de entrada. ............................................................... 82

Figura 4.12: Solución propuesta para evitar soluciones múltiples en lectura de

tablas. ....................................................................................... 82

Figura 4.13: Implementación del puerto líquido. ........................................... 84

Figura 4.14: Implementación del puerto vapor de agua. ................................ 85

Figura 4.15: Componentes de la librería de flujo de fluidos. .......................... 86

Figura 4.16: Implementación del balance mecánico de Bernouilli. ................. 86

Figura 4.17: Componente para una tubería de líquido. ................................. 88

Figura 4.18: Componentes de la librería de control. ...................................... 88

Figura 4.19: Componente abstracto “Controlador”. ....................................... 89

Figura 4.20: Controlador predictivo. ............................................................. 89

Figura 4.21: Parte del modelo de una columna de destilación. ...................... 90

Figura 4.22: Modelado de un cambiador líquido - líquido. ............................. 92

Figura 4.23: Símbolo de un cambiador líquido - líquido. ............................... 92

Figura 4.24: Ejemplo un esquemático resultado de la conexión de distintos

componentes. ............................................................................ 93

Figura 4.25: Esquema de proceso de la columna despropanizadora .............. 94

Figura 4.26: Perfil estacionario de temperaturas alcanzadas en los platos de la

columna con la alternativa de flujo de vapor constante (rosa) y

flujo de vapor variable (azul). ...................................................... 99

Figura 4.27: Perfil estacionario de concentraciones de butano y propano

alcanzadas en los platos de la columna con la alternativa de flujo

de vapor constante (rosa) y flujo de vapor variable (azul). ......... 100

Figura 4.28: Respuesta dinámica de la temperatura en distintos platos ante

un aumento en el calor aportado al proceso. ............................ 102

Figura 4.29: Evolución temporal de los caudales de condensado, destilado y

reflujo para un aumento del calor aportado al proceso. ............. 102

Figura 4.30: Respuesta dinámica de las concentraciones de butano, propano y

etano en la corriente de reflujo para un aumento del calor

aportado al proceso. ................................................................. 103

Figura 4.31: Evolución temporal de las concentraciones de butano y propano

en distintos platos de la columna ante un aumento del calor

aportado al proceso. ................................................................. 103

Figura 4.32: Comparación de la temperatura en estado estacionario partiendo

del punto de operación inicial y tras aumentar el caudal de vapor

del ebullidor............................................................................. 104

Índice de Figuras

ix

Figura 4.33: Comparación de las concentraciones de butano y propano

alcanzadas en estado estacionario partiendo del punto de

operación inicial y tras aumentar el caudal de vapor del ebullidor.

............................................................................................... 104

Figura 4.34: Comparación de la temperatura alcanzada en estado estacionario

................................................................................................................. 105

Figura 4.35: Comparación de las concentraciones de butano y propano

alcanzadas en estado estacionario partiendo del punto de

operación inicial y tras aumentar el caudal de reflujo. .............. 106

Figura 4.36: Esquema de las unidades modeladas en una alcoholera

industrial. ................................................................................ 107

Figura 4.37: Esquema de la columna rectificadora. .................................... 110

Figura 4.38: Código del componente alcoholera .......................................... 117

Figura 4.39: Perfil de la concentración de etanol en ºG.L. ........................... 118

Figura 4.40: Perfil de la fracción molar de etanol. ....................................... 119

Figura 4.41: Perfil de la fracción molar de propanol. ................................... 119

Figura 4.42: Perfil de la fracción molar de agua. ......................................... 120

Figura 4.43: Perfil de la temperatura de la columna rectificadora. ............... 120

Figura 4.44: Evolución de la temperatura y grado alcohólico en distintos platos

de la columna rectificadora ante un aumento de vapor vivo. ..... 121

Figura 4.45: Evolución del grado alcohólico en primer y penúltimo plato ante

un aumento de vapor vivo. ....................................................... 122

Figura 4.46: Evolución del grado alcohólico en primer y penúltimo plato ante

un aumento de la extracción de alcohol neutro. ........................ 122

Figura 4.47: Temperaturas y concentración de etanol en la columna C10 en

estado estacionario. ................................................................. 124





Figura 4.50 Esquema de comunicación entre los servidores OPC y es SCADA

............................................................................................... 126

Figura 4.51: Interface del scada de la sección de destilación de una azucarera

............................................................................................... 127

Figura 4.52: Interface del scada de la columna C40 de la sección de

destilación. .............................................................................. 127

Figura 4.53: Esquema de la columna estabilizadora. .................................. 128

Figura 4.54: Perfiles de temperatura y presión en estado estacionario. ........ 134

Figura 4.55: Perfiles de concentración de etano y propano en estado

estacionario. ............................................................................ 135

Figura 4.56: Perfiles de la concentración de butano y pentano en estado

estacionario. ............................................................................ 135

Índice de Figuras

x

Figura 4.57: Perfiles de concentración de benceno y tolueno en estado

estacionario. ............................................................................ 135

Figura 4.58: Respuesta del control de temperatura de salida del horno ante un

aumento de set point. .............................................................. 136

Figura 4.59: Evolución de la fracción vaporizada a la salida del horno. ....... 137

Figura 4.60: Evolución de las temperaturas de la estabilizadora. ................ 137

Figura 4.61: Evolución de las presiones de la estabilizadora, condensador y

acumulador. ............................................................................ 138

Figura 4.62: Comparación de los estados estacionarios alcanzados en presión

y temperatura. ......................................................................... 139

Figura 4.63: Comparación de los estados estacionarios alcanzados en

concentración de butano y pentano. ......................................... 139

Figura 4.64: Evolución de las temperaturas de la estabilizadora. ................ 140

Figura 4.65: Evolución de las presiones en la columna y del caudal de

incondensables del acumulador. .............................................. 141

Figura 4.66: Evolución de la fracción vaporizada obtenida en el horno reboiler.

............................................................................................... 141

Figura 4.67: Evolución de la fracción en volumen de pentano en el acumulador

y butano en el fondo. ............................................................... 142





Figura 5.1: Etapas en la validación de un modelo. ...................................... 149

Figura 5.2: Esquema de la columna despropanizadora. .............................. 154

Figura 5.3: Evolución de las variables de salida ante un aumento del caudal

de alimentación. ...................................................................... 156

Figura 5.4: Evolución de las variables de salida ante un aumento de la presión

de cabezas. .............................................................................. 156

Figura 5.5: Variación de las variables de entrada para el cálculo de

sensibilidades. ......................................................................... 157

Figura 5.6: Evolución de las salidas con parámetros a sus valores iniciales. 158

Figura 5.7: Evolución de las salidas disminuyendo un 10% la fracción de

propano en alimentación. ......................................................... 158

Figura 5.8: Norma euclídea para un incremento (izquierda) y decremento

(derecha) de la presión de vapor del ebullidor. .......................... 161


(derecha) de la fracción molar de propano en la alimentación. .. 162


(derecha) de la fracción molar de butano en la alimentación. .... 162


(derecha) de la eficacia. ............................................................ 162

Índice de Figuras

xi


(derecha) de la constante de pérdida de carga. .......................... 163

Figura 5.13: Comparación de las normas euclídeas de los parámetros. ....... 163

Figura 5.14: Datos experimentales de las variables de entrada (caudal de

alimentación, referencia de temperatura sensible, caudal de

condensado del ebullidor y presión de cabeza) .......................... 165

Figura 5.15: Comparación de la evolución de las variables de salida de dos

experimentos que parten de estados iniciales distintos. ............ 166


experimentos que parten de estados iniciales distintos. ............ 167

Figura 5.17: Datos experimentales de entrada para estimación de parámetros

(caudal de alimentación, presión de cabeza, referencia de

temperatura sensible y caudal de condensado del ebullidor) ..... 171

Figura 5.18: Comparación de la evolución de las variables de salida simuladas

con los parámetros estimados y experimentales. ...................... 172

Figura 5.19: Valores experimentales de entrada para validación de parámetros

estimados. ............................................................................... 173

Figura 5.20: Evolución de las salidas con valores iniciales de los parámetros.

............................................................................................... 174

Figura 5.21: Evolución de las salidas con valores estimados de los parámetro.

............................................................................................... 174

Figura 5.22: Comparación de las impurezas de fondo (%vol propano) y de

cabeza (%vol butano) simuladas con su evolución real en dos

situaciones: parámetros iniciales (gráficas izquierda) y parámetros

estimados (gráficas derecha). ................................................... 176

Figura 5.23: Cálculo de los errores de predicción. ....................................... 177

Figura 5.24: Evolución de los errores de predicción de la temperatura de

cabeza, sensible y de fondo. ..................................................... 178

Figura 5.25: Evolución de los errores de predicción de las impurezas de cabeza

y fondo. ................................................................................... 178

Figura 5.26: Coeficientes de correlación del error de predicción de la

temperatura de cabeza con las variables de entrada (caudal de

condensado, de alimentación, presión de cabeza y referencia de

temperatura sensible) .............................................................. 180


temperatura sensible con las variables de entrada (caudal de




temperatura de fondo con las variables de entrada (caudal de



Figura 6.1: Esquema de proceso de la columna despropanizadora. ............. 194

Índice de Figuras

xii

Figura 6.2: Perfil de la zona de agotamiento y rectificación de la fracción molar

de butano en fase vapor en estado estacionario del modelo

riguroso. .................................................................................. 196

Figura 6.3: Perfil de la zona de agotamiento y rectificación de la fracción molar

de propano en fase vapor en estado estacionario del modelo

riguroso. .................................................................................. 196

Figura 6.4: Perfil de temperatura de la columna despropanizadora del modelo

riguroso. .................................................................................. 197

Figura 6.5: Evolución del frente de onda de fracción molar de propano en la

columna ante un aumento de propano en la alimentación. ....... 197

Figura 6.6: Evolución del frente de onda de temperatura en la columna ante

un aumento de propano en la alimentación. ............................. 198

Figura 6.7: Perfil de fracción molar de propano en fase vapor del modelo

detallado. ................................................................................. 199

Figura 6.8: Comparación del perfil de concentración de propano en fase vapor

calculado con el modelo riguroso y el modelo de onda con los

parámetros de la NAG® y del algoritmo genético. ....................... 202

Figura 6.9: Comparación en la zona de rectificación del perfil de concentración

de propano en fase vapor calculado con el modelo riguroso y el

modelo de onda con los parámetros de la NAG® y del algoritmo

genético. .................................................................................. 205

Figura 6.10: Comparación de los perfiles de concentración en la fase vapor de

propano y butano hallados con el modelo riguroso y con el modelo

reducido de onda. .................................................................... 206

Figura 6.11: Comparación de los perfiles de concentración en la fase líquida de

propano y butano hallados con el modelo riguroso y con el modelo

reducido de onda. .................................................................... 206

Figura 6.12: Comparación de los perfiles de temperatura y presión hallados

con el modelo riguroso y con el modelo reducido de onda. ........ 206

Figura 6.13: Evolución del caudal de alimentación de la columna. .............. 208

Figura 6.14: Comparación de la evolución dinámica de la concentración de

propano y butano en la base de la columna en ambos modelos. 208


propano y butano vapor en el último plato de la columna en

ambos modelos. ....................................................................... 209

Figura 6.16: Comparación de la evolución dinámica de la temperatura de

fondo y cabeza de la columna en ambos modelos...................... 209

Figura 6.17: Comparación los perfiles de concentración de propano en fase

vapor en estado estacionario ante un aumento del 10% y del 20%

del caudal de alimentación. ...................................................... 210

Figura 6.18: Comparación los perfiles de concentración de butano en fase



Índice de Figuras

xiii


líquido en estado estacionario ante un aumento del 10% y del 20%



líquido en estado estacionario ante un aumento del 10% y del 20%


Figura 6.21: Comparación los perfiles de temperatura en estado estacionario

ante un aumento del 10% y del 20% del caudal de alimentación.

............................................................................................... 211

Figura 6.22: Comparación de los perfiles de concentración de propano vapor

alcanzados en los estados estacionarios después de la

correspondiente perturbación. ................................................. 212

Figura 6.23: Comparación de los perfiles de concentración de butano vapor



Figura 6.24: Comparación de los perfiles de concentración de propano líquido



Figura 6.25: Comparación de los perfiles de concentración de butano líquido



Figura 6.26: Comparación de los perfiles de temperatura alcanzados en los

estados estacionarios después de la correspondiente perturbación.

............................................................................................... 214

Figura 6.27: Evolución la fracción molar de propano en la corriente de

alimentación. ........................................................................... 215


propano y butano vapor en el último plato de la columna en

ambos modelos. ....................................................................... 215




fondo y cabeza de la columna en ambos modelos...................... 216



de f.m. propano en alime. ......................................................... 217



de f.m. propano en alimentación. ............................................. 217


líquida en estado estacionario ante un aumento del 10% y del 20%


Índice de Figuras

xiv




Figura 6.35: Comparación los perfiles de concentración de temperatura en

estado estacionario ante un aumento del 10% y del 20% de f.m.

propano en alimentación. ......................................................... 218













Figura 6.40: Comparación de los perfiles de temperatura alcanzada en los


............................................................................................... 220

Figura 6.41: Evolución del vapor que se introduce al ebullidor. .................. 221




propano y butano en la fase vapor del último plato en ambos

modelos. .................................................................................. 222


fondo y cabeza en ambos modelos. ........................................... 222


vapor en estado estacionario ante un aumento del 10% y 20% del

vapor de entrada al reboiler. ..................................................... 223


vapor en estado estacionario ante un aumento del 10% y 20% del



líquida en estado estacionario ante un aumento del 10% y 20% del




del vapor de entrada al reboiler. ............................................... 224

Índice de Figuras

xv

Figura 6.49: Comparación los perfiles de temperatura en estado estacionario

ante un aumento del 10% y del 20% del vapor de entrada al

reboiler. ................................................................................... 224













Figura 6.54: Comparación de los perfiles de temperatura alcanzados en los


............................................................................................... 226

Figura 6.55: Comparación de los perfiles de presión alcanzados en los estados

estacionarios después de la correspondiente perturbación. ....... 226

Figura 7.1: Estructura básica del control predictivo basado en modelos. ..... 236

Figura 7.2: Evolución de la señal de control. .............................................. 237

Figura 7.3: Trayectoria interna de referencia de un controlador predictivo. . 238

Figura 7.4: Estructura típica del modelo de proceso. .................................. 239

Figura 7.7: Variables de control, manipuladas y perturbaciones medibles en la

columna despropanizadora. ..................................................... 240

Figura 7.5: Restricciones en la señal de manipulada. ................................. 247

Figura 7.8: Distribución de las aplicaciones del MPC versus el grado de no

linealidad de los procesos. ........................................................ 249

Figura 7.9: Esquema de cálculo realizado para la implementación de un

controlador predictivo no lineal en EcosimPro. ......................... 252

Figura 7.10: Esquema de control predictivo aplicado a una columna

despropanizadora. ................................................................... 257

Figura 7.11: Evolución de las impurezas de cabeza ante un cambio de set

point en éstas. ......................................................................... 259

Figura 7.12: Evolución de la concentración de impurezas en fondo ante

cambio de set point en la concentración de impurezas en cabeza.

............................................................................................... 259

Figura 7.13: Evolución de la temperatura del plato sensible. ...................... 260

Figura 7.14: Evolución del caudal de condensado en el ebullidor. ............... 260

Figura 7.15: Seguimiento de la referencia de la variable controlada fracción

molar de etanol en el fondo de la columna. ............................... 262

Índice de Figuras

xvi

Figura 7.16: Seguimiento de la referencia de la variable controlada fracción

molar de agua en la cabeza de la columna ................................ 262

Figura 7.17: Evolución del caudal de alcohol neutro (destilado) .................. 263

Figura 7.18: Evolución del caudal de vapor que entra en el ebullidor. ......... 263

Figura 7.20: Evolución de las impurezas en fondo ante cambios en la

referencia de las impurezas en cabeza. ..................................... 265

Figura 7.19: Evolución de las impurezas en cabeza ante dos cambios en

escalón de su referencia. .......................................................... 265

Figura 7.22: Evolución del caudal de vapor que entra al ebullidor. ............. 266

Figura 7.21: Evolución del set point del control de temperatura sensible .... 266

Figura B.1: Salto en el set point de control de temperatura y evolución de las

variables de control. ................................................................. 295

Figura B.2: Test de identificación de las variables de entrada. .................... 296

Figura B.3: Test de identificación del caudal de alimentación. .................... 296

Figura B.4: Evolución de las variables de salida para el test de identificación.

............................................................................................... 297

Figura B.5: Test de validación de las variables de entrada y perturbación. .. 300

Figura B.6: Evolución de las variables de control en el test de validación. ... 301

Figura B.7: Comparación de la variable de salida y1 calculada a partir de la

función de transferencia y la obtenida en el modelo. ................. 301

Figura B.8: Comparación de la variable de salida y2 calculada a partir de la

función de transferencia y la obtenida en el modelo. ................. 304

Figura B.9: Coeficientes de la respuesta salto. ............................................ 305

Figura B.10: Coeficientes de la respuesta salto de las variables controladas

ante una entrada en escalón del set point del control de

temperatura sensible. ...................................................... 8-- 306 -


ante una entrada en escalón del caudal de vapor que entra al

ebullidor. ................................................................................. 306


ante una entrada en escalón del caudal de alimentación. ......... 307

xvii

Índice de tablas

Tabla 4.1: Tabla comparativa del modelo matemático resultante de las dos

alternativas implementadas. ...................................................... 98

Tabla 4.2: Datos de diseño de la columna rectificadora. .............................. 112

Tabla 4.3: Lista de puertos de las columnas de destilación. ........................ 116

Tabla 4.4: Modelo matemático resultante. .................................................. 118

Tabla 4.5: Condiciones de proceso para la sección de destilación. ............... 123

Tabla 4.6: Compuestos químicos considerados en la corriente de alimentación.

............................................................................................... 129

Tabla 4.7: Datos de diseño de la columna estabilizadora............................. 132

Tabla 4.8: Datos de diseño del acumulador. ............................................... 132

Tabla 4.9: Composiciones y flujos de la alimentación. ................................. 133

Tabla 4.10: Set point de los controladores del proceso. ............................... 133

Tabla 4.11: Modelo matemático resultante. ................................................ 133

Tabla 4.12: Flujos másicos de las corrientes de salida en estado estacionario.

............................................................................................... 134

Tabla 4.13: Composición de las corrientes de salida en estado estacionario. 134

Tabla 5.1: Variables de la simulación seleccionadas como entradas, salidas y

parámetros. ............................................................................. 154

Tabla 5.2: Variación del valor de los parámetros. ........................................ 158

Tabla 5.3: Tiempo a partir del cual las variables de salida evolucionan de la

misma forma partiendo de estados iniciales diferentes. ............. 167

Tabla 5.4: Valores de los parámetros estimados y la función objetivo. ......... 171

Tabla 6.1: Condiciones de la corriente de alimentación de la columna

despropanizadora. ................................................................... 195

Tabla 6.2: Condiciones operación de la columna despropanizadora. ........... 195

Tabla 6.3: Valores necesarios para el cálculo de los parámetros del modelo de

onda de la zona de agotamiento obtenidos a partir del modelo

detallado. ................................................................................. 200

Tabla 6.4: Parámetros del modelo de onda de la zona de agotamiento obtenido

mediante los algoritmos NAG® y algoritmo genético................... 201

Tabla 6.5: Límite de los parámetros del modelo de onda de la zona de

agotamiento. ............................................................................ 201

Tabla 6.6: Valor de las restricciones impuestas resultantes con ambos

algoritmos de optimización. ...................................................... 201

Tabla 6.7: Parámetros del modelo de onda para la zona de agotamiento. ..... 202

Tabla 6.8: Valores necesarios para el cálculo de los parámetros del modelo de

onda de la zona de rectificación obtenidos a partir del modelo

detallado. ................................................................................. 203

Tabla 6.9: Parámetros del modelo de onda de la zona de rectificación obtenido

mediante la rutina NAG® y el algoritmo genético. ...................... 204

Índice de tablas

xviii

Tabla 6.10: Límite de los parámetros del modelo de onda de la zona de

agotamiento. ............................................................................ 204

Tabla 6.11: Valor de las restricciones impuestas resultantes con ambos

algoritmos de optimización. ...................................................... 204

Tabla 6.12: Parámetros del modelo de onda para la zona de rectificación. ... 205

Tabla B.1: Definición del punto de operación. ............................................. 294

Tabla B.2: Funciones de transferencia obtenidas en la identificación. ......... 299

Tabla B.3: Funciones de transferencias identificadas para la concentración de

propano ................................................................................... 303

1

Capítulo 1

INTRODUCCIÓN. OBJETIVOS Y

ESTRUCTURA.

1.1 RESUMEN.

En este primer capítulo se lleva a cabo una breve discusión sobre la importancia

del modelado y simulación de sistemas dinámicos en el campo de control de

procesos. En concreto se fija la atención en la operación de destilación continua

ya que es el proceso escogido para desarrollar todos los apartados de esta tesis.

Se dan unas nociones sobre los conceptos básicos de simulación y cuáles

deben ser las etapas que hay que desarrollar a la hora de llevar a cabo el

proceso de modelado.

En otro punto se explica la motivación que ha dado lugar a este trabajo, los

objetivos que se pretenden cumplir y los avances que supone la realización de

esta tesis sobre el estado de conocimiento actual. Por último, se indica cuál ha

sido la estructura con la que se ha organizado el trabajo de tesis.

Capítulo 1: Introducción. Objetivos y estructura.

2

1.2 MODELADO Y SIMULACIÓN.

1.2.1 Importancia de la simulación.

La aplicación de la simulación dinámica en nuestros días está viviendo un

progreso continuo, tanto en el diseño de todo tipo de plantas de proceso como

en la operación de las mismas.

Desde los comienzos, su utilización ha servido de ayuda en la resolución de

balances de materia y energía. Sin embargo, la simulación de procesos se

emplea además en todas las etapas de ingeniería, es decir, a lo largo de todo el

ciclo de vida de una planta.

Mientras la simulación clásica o simulación en estado estacionario se ha

utilizado fundamentalmente para el diseño de las instalaciones, la simulación

en estado no-estacionario o simulación dinámica resulta ser fundamental para

otros aspectos de la planta como su operación y control.

Así pues, los programas de simulación se pueden emplear desde el comienzo

de un determinado proyecto hasta el cierre de la planta para obtener

respuestas a una gran cantidad de problemas que se pueden plantear. A

través de la simulación se valoran las alternativas, se optimiza el diseño, se

opera la planta, se adapta a las variaciones del mercado, etc.

Existen situaciones en las que se deben tomar determinadas decisiones de

actuación sobre un sistema, tal como por ejemplo en una planta química, de

las que se obtendrán distintos comportamientos y resultados del sistema .Para

poder saber con antelación cuál es la mejor forma de actuar para cumplir con

un objetivo de operación comparando los resultados de distintas acciones

ejercidas sobre el proceso, sería de gran ayuda el conocer cómo responderá el

sistema ante una determinada acción. Esto puede llevarse a cabo mediante

experimentación sobre el mismo sistema, pero por lo general esta opción no es

viable debido a los siguientes factores:

Elevado coste económico de la experimentación.

Peligrosidad.

Inexistencia del sistema en la realidad.

Con el fin de superar estas dificultades, se puede reemplazar el sistema real

por otro sistema, generalmente simplificado, que resulta de la simulación de

un modelo o representación adecuada del sistema real, que normalmente tiene

la forma de modelo matemático.


3

Por lo general, ocurre que los sistemas que se estudian son muy complejos de

manera que no se puede tener una solución analítica de los mismos. Es aquí

donde la simulación juega un papel importante ya que, a través del uso de

algoritmos que permiten calcular soluciones numéricas, puede proporcionar

las respuestas del modelo a las acciones escogidas. Esta función de la

simulación de proporcionar respuestas a la pregunta “¿Qué pasa si…?” es la

fundamental y la base de todas las demás.

Entre estas funciones o aplicaciones de la simulación, se considerar la

elección de las acciones que debe aplicarse sobre el sistema para cumplir de la

mejor manera posible con unos objetivos fijados, esto es, la optimización de

decisiones, que se suele hacer en conjunción con algún algoritmo de

optimización numérica. E igualmente está la evaluación de un diseño antes de

su implementación.

Otra aplicación de la simulación es como herramienta de entrenamiento. Las

razones por las que la simulación resulta ideal para realizar esta tarea son las

de bajo coste económico y la falta de riesgo o situaciones de peligro. Una de las

mayores ventajas que proporciona el uso de simulaciones para entrenamiento

es que son capaces de reproducir situaciones extremas que raramente pueden

darse en la realidad o muy peligrosas. Esta propiedad permite tener sesiones

de entrenamiento muy amplias que permiten adquirir experiencia a la hora de

enfrentarse a situaciones críticas.

1.2.2 Aplicaciones de la simulación.

Anteriormente se han mencionado algunas aplicaciones en las que la

simulación resulta muy adecuada. Sin embargo, puede que no siempre sea

así. Por lo tanto, antes de aplicar la simulación es necesario analizar cuáles

son las ventajas y desventajas de ésta.

Algunas situaciones en las que la simulación es de utilidad son las siguientes:

Problemas para los que no existe una formulación matemática

convencional sino un conjunto de descripciones de

comportamiento, de modo que no se puede encontrar una

solución analítica. Un ejemplo sería la conducta de un cliente en

un banco.

Situaciones en las que existe una formulación matemática

convencional pero es difícil obtener una solución analítica: en

estos casos una solución es la simulación de estos modelos

matemáticos.


4

El sistema real no existe: este caso se da cuando hay que realizar

el diseño de un nuevo equipo o una nueva planta. La realización

de experimentos de simulación facilitará la obtención del mejor

diseño.

Sistemas reales en los que los experimentos no son aconsejables

por tener un elevado coste económico, de seguridad, de calidad o

ético: un ejemplo de esto sería llevar un reactor nuclear a

condiciones extremas de operación, o provocar secuencias de

fallos en una planta química.

Sistemas que evolucionan muy lentamente o muy rápidamente:

existen sistemas reales en los que el tiempo de respuesta puede

ser muy alto o todo lo contrario. En estos casos la simulación es

de gran ayuda para su estudio a fin de ahorrar tiempo o ver el

experimento en una escala temporal adecuada. Un ejemplo

podría ser la evolución climática o una explosión.

Sistemas reales cuyas variables de interés son inaccesibles. En

una simulación todas las variables pueden ser estudiadas y

controladas.

La facilidad a la hora de cambiar el valor de determinadas

variables. En simulación es sencillo cambiar parámetros del

sistema modelado, incluso fuera del rango factible de un sistema

físico determinado, mientras que en la realidad puede ser muy

difícil o costoso.

Sistemas en los que sea necesario la eliminación de

perturbaciones. En la simulación de un modelo es posible no

tener en cuenta perturbaciones que tienen un efecto indeseable

en las medidas de las variables del sistema real. De esta forma

podemos aislar los efectos de variables que interesen.

Eliminación de efectos secundarios o de segundo orden.

Normalmente, las simulaciones se desarrollan de manera que no

tienen en cuenta efectos de segundo orden como pueden ser

pequeñas no linealidades u otros detalles de determinados

componentes del sistema. De esta forma, se pueden estudiar

mejor los efectos primarios.

Por el contrario, la simulación tiene como desventajas las siguientes:

Desarrollar un modelo puede ser costoso, laborioso y lento: esto

se debe a que el hecho de modelar un proceso implica tener un

amplio conocimiento de todos los fenómenos físico químicos que

tienen lugar, y saber formularlos matemáticamente.


5

El riesgo de cometer errores: si el modelo desarrollado tiene

algún error, los resultados que se obtengan de realizar

experimentos con él serán también incorrectos.

Dificultad de conocer el grado de imprecisión de los resultados: el

sistema modelado puede utilizarse para realizar experimentos en

condiciones que nunca se han dado en el sistema real. Por lo

cual, no se tiene una referencia de cómo debería comportarse el

proceso, y no se puede saber cuánto se ajusta la respuesta

simulada a la real.

Algunas de los campos en los que la simulación es ampliamente empleada

son:

Procesos de manufactura: mediante la simulación se pueden

detectar cuellos de botella, determinar políticas de producción,

etc...

Plantas industriales: proporciona información que permite

conocer cuáles son las condiciones óptimas de operación.

También facilita la elaboración de procedimientos de operación,

emergencias, puestas en marcha y paradas.

Sistemas públicos: algunos ejemplos pueden ser las predicciones

meteorológicas, demandas de energía, propagación de

enfermedades, etc...

Sistemas de transporte: ayuda en la detección de zonas con

mayor riesgo de accidentes, congestión de tráfico, demanda, etc...

Construcción: detección de refuerzos en la estructura de

edificios, ayuda al diseño ante el efecto de viento o temblores.

Diseño: el empleo de la simulación permite hacer un estudio

sobre la sensibilidad del diseño respecto a factores no

controlables.

Educación: la simulación es un buen método para comprender

un sistema real, ya que nos permite hacer todo tipo de

experimentos que muchas veces no se pueden hacer en la

realidad, y da información sobre todas las variables incluidas

aquellas que no pueden ser medidas en el proceso real.

Entrenamiento: mediante un simulador, una persona puede

aprender a operar correctamente un proceso sin prácticamente

ningún costo ni riesgo.


6

1.2.3 Riesgos de la simulación.

El usuario de simulaciones puede correr el riesgo de olvidarse con relativa

facilidad de las limitaciones y condiciones bajo las cuales una simulación es

válida, y llegar, de esta forma, a conclusiones erróneas. Para evitar esto, se

debe tratar siempre de verificar las hipótesis de partida y comparar algunos

resultados de la simulación con resultados obtenidos a partir de

experimentación en el sistema real.

Esta práctica también ayudaría a evitar los siguientes casos:

Enamorarse de un modelo. Es fácil entusiasmarse mucho con un

modelo y olvidarse del marco experimental en el que ha sido

desarrollado, de que el modelo representa el sistema real pero

sólo bajo ciertas condiciones.

Forzar a la realidad a estar dentro de las restricciones del

modelo.

Olvidar que el modelo tiene un determinado nivel de precisión.

En todos los modelos se asumen simplificaciones de las que se

debe ser consciente para poder interpretar correctamente los

resultados.

Riesgo de cometer errores: si el modelo desarrollado tiene algún

error, los resultados que se obtengan de realizar experimentos

con él serán también incorrectos.

Dificultad de conocer el grado de ajuste a la realidad de los

resultados: el sistema modelado puede utilizarse para realizar

experimentos en condiciones que nunca se han dado en el

sistema real. Por lo cual, no se tiene una referencia de cómo

debería comportarse el proceso, y existe siempre una

incertidumbre respecto a cuánto se ajusta la respuesta simulada

a la real.

1.3 CONCEPTOS BÁSICOS DE SIMULACIÓN.

1.3.1 Modos de la simulación atendiendo a su objetivo.

Cuando se lleva a cabo el modelado y simulación de un proceso, debe

realizarse con el fin de responder a unos determinados objetivos. Por lo tanto,

se puede hablar de los siguientes modos de simulación:


7

Análisis: se utiliza para conocer cuál es la respuesta del sistema

real ante determinadas entradas y parámetros.

Diseño o Identificación: en este caso se deben determinar los

valores de determinados parámetros para que el sistema se

comporte de una manera concreta de acuerdo a unas

especificaciones, o para que se ajuste en su respuesta a datos

experimentales.

Control: consiste en determinar los valores que deben tener las

entradas del sistema para que las salidas tengan los valores

deseados.

1.3.2 Qué se entiende por sistema y experimento.

Para realizar un buen estudio de simulación es necesario una definición

correcta del sistema y de las características que lo componen. Un sistema se

puede definir como una parte acotada de la realidad que es el objeto principal

de estudio, y está compuesto a su vez por componentes que interactúan

conforme a ciertas reglas.

Los componentes que forman parte del sistema se denominan entidades, y

éstas poseen propiedades llamadas atributos que están relacionados entre sí

mediante relaciones o funciones que pueden ser:

Estáticas o estructurales.

Dinámicas o funcionales.

Un sistema viene caracterizado por los valores que toman los atributos de los

componentes en un momento dado. Se dice que dicho sistema está en estado

estacionario cuando estos valores se mantienen constantes en el tiempo; y por

el contrario, un estado es dinámico o transitorio si evolucionan con el tiempo.

Un estado estacionario se considera estable cuando después de aplicar una

perturbación al sistema, éste vuelve al mismo estado estacionario. Y será

inestable cuando, ante dicha perturbación, el sistema se aleja de este estado

estacionario.

Los atributos también reciben el nombre de variables o parámetros. Los

parámetros son atributos cuyo valor es conocido ya sea porque se calculan en

la etapa de diseño o porque vengan impuesto por la naturaleza. Normalmente

éstos tienen un valor constante. Por otra parte, las variables se clasifican en:


8

Variables de entrada o exógenas: son aquellas cuyo valor viene

dado por el medio ambiente del sistema. A su vez pueden ser

manipulables, si se fijan a voluntad, o no manipulables. En este

último caso se denomina perturbación.

Variables de salida: son aquellas variables del sistema obtenidas

a partir del modelo y que dan información sobre éste. Se emplean

para supervisar un proceso.

Variables internas: aquellas que no son variables de entrada, ni

de salida, ni parámetros.

Variables de estado: es el conjunto mínimo de variables de

internas necesarias para describir completamente la evolución

futura del sistema si se conocen los valores futuros de las

entradas.

Un experimento es el proceso de obtener información de un sistema actuando

sobre sus variables de entrada. En el contexto de simulación requiere la

resolución del modelo matemático del sistema.

1.3.3 Clasificación de sistemas.

Existen distintos criterios según los cuales se pueden clasificar los sistemas.

De acuerdo a lo predecible que es su comportamiento [Law & Kelton, 1991]:

Determinístico: en el caso de que el sistema no tenga ningún

elemento aleatorio, se conoce el valor de todas las variables en cada

instante de tiempo. Todas las relaciones entre las variables del

sistema están perfectamente definidas. De esta manera las variables

de salida e internas quedan determinadas en el momento en que se

especifican las variables de entrada, parámetros y valores iniciales

de las variables de estado.

Estocástico: ocurre cuando algún elemento del sistema tiene una

conducta aleatoria. De esta forma, aunque se conozcan las entradas

y estados, no es posible determinar los valores de salida.

De acuerdo a su evolución temporal:

Continuo: un sistema es continuo cuando el estado de un

sistema evoluciona en el tiempo de forma continua.


9

Figura 1.1: Trayectoria de un modelo en tiempo continuo

Discreto: en este caso, el estado del sistema varía en un conjunto

finito de puntos temporales. A las causas instantáneas por las

que tienen lugar los cambios se les denomina eventos.

Figura 1.2: Trayectoria de un modelo en tiempo discreto.

Híbrido: cuando en un mismo modelo unas variables están en

tiempo continuo y el resto en tiempo discreto.

De acuerdo a la distribución espacial de sus atributos:

Sistemas de parámetros concentrados: en este caso ocurre que

las variables del sistema son independientes respecto a la

posición. Por ejemplo, en un tanque agitado se supone que la

temperatura y concentración es la misma en todos sus puntos.

Modelo de tiempo continuo

0

2

4

6

8

0 5 10 15Tiempo

X

Modelo de tiempo discreto

0

2

4

6

8

0 5 10 15Tiempo

X


10

Están descritos por ecuaciones diferenciales ordinarias (ODE’s),

en general de la forma:

),,( tuxfx

(1.1)

O también mediante ecuaciones diferenciales integrales:

0),,(

0),,(

tuxg

tuxxf (1.2)

Sistemas de parámetros distribuidos: el valor de las variables

dependen de la posición. Por ejemplo, la distribución de

temperatura a lo largo del tubo interno de un intercambiador de

calor. Están descritos por ecuaciones en derivadas parciales,

como la ley de la difusión:

2

2

x

u

t

u

(1.3)

1.3.4 El concepto de modelo.

Un modelo se obtiene a partir del empleo de leyes físico – químicas y sus

relaciones. Por lo tanto, se entiende por modelado el estudio de los

mecanismos interiores de un sistema.

Esta definición implica que un modelo puede ser utilizado para resolver

cuestiones sobre el sistema experimentando sobre el mismo en lugar de sobre

el sistema real.

Dependiendo del tipo de representación, los modelos se pueden clasificar en:

Modelos mentales: cuando los modelos están basados en la

intuición y en la experiencia. Un ejemplo sería el modelo mental

que desarrolla un operario sobre un determinado proceso,

basado en la experiencia y el entrenamiento, de manera que

conoce cómo evoluciona el sistema ante distintas acciones.

Modelos verbales: cuando el conocimiento anterior se expresa

mediante palabras. Un sistema experto, por ejemplo, es la

formalización de un modelo verbal.

Modelos físicos: son un objeto físico que reproduce algunas

propiedades de un sistema real con el fin de ayudarnos a

responder preguntar sobre el sistema. Éstos pueden ser a su vez

estáticos o dinámicos.

Modelos matemáticos: son una descripción de los sistemas donde

las relaciones entre las variables del sistema se expresan de

forma matemática. La mayoría de las leyes de la física o la


11

química son, por lo tanto, modelos matemáticos (la ley de Ohm,

la de Newton o la de Dalton). Estas relaciones matemáticas

pueden resolverse analíticamente, si son sencillas, o puede ser

necesario el uso de ordenadores para aplicar métodos numéricos,

si son más complejas.

1.4 ETAPAS DEL MODELADO.

En principio, hay dos fuentes principales de conocimiento general que son

necesarias para la construcción matemática del modelo del sistema:

El conocimiento de las leyes relevantes de la ciencia o tecnología.

La observación y experimentación con el sistema que se quiere

modelar.

Además, para la construcción de modelos se requieren otros conocimientos

más especializados:

Experiencia en las condiciones de operación del proceso.

Software y conocimiento de ingeniería: definición, tratamiento,

empleo y representación de modelos y software.

En este proceso deben tenerse en cuenta los siguientes puntos:

El modelo matemático es sólo una aproximación del sistema real:

la complejidad con la que se modele el sistema va a estar

relacionada con la función que debe realizar la simulación. Es

decir, el modelo no debe ser más complejo que lo estrictamente

necesario para responder a todos los objetivos.

El modelado es un proceso continuo: un buen método de

modelado es comenzar por los fenómenos principales y

posteriormente ir añadiendo los restantes en caso de ser

necesarios.

El modelado es un arte: no existe una forma única de afrontar el

desarrollo de nuevos modelos. Cada nuevo caso requiere un

esfuerzo, que tiene como recompensa un profundo conocimiento

del sistema.

El modelo debe ser realista y robusto: las soluciones obtenidas

deben ser similares al sistema real. Además, no deben ser muy

sensibles a cambios en parámetros o variables de entrada si el

sistema real tampoco lo es.


12

1.4.1 Definición del problema y planificación del proyecto.

En este punto es donde se define cuál va a ser el objetivo de la simulación.

Debe tenerse claro qué información se espera obtener del modelo, el problema

que se pretende solucionar, ya sea de control, optimización, identificación,

etc...

En función de cuál sea el objetivo que se desea, así será el diseño posterior del

modelo y de la experimentación.

Los objetivos que pueden llevar a un estudio de simulación son:

Evaluación de cómo se comporta un sistema frente a

determinados criterios específicos.

Comparación del comportamiento de distintos diseños

alternativos o diferentes procedimientos de operación.

Predicción de cómo se va a comportar el sistema sometido a un

conjunto de condiciones determinadas.

Análisis de sensibilidad, estudio sobre qué factores son los que

más afectan al comportamiento del sistema.

Optimización: escogiendo un cierto criterio, calcular el valor de

determinados parámetros del modelo que dan lugar a la mejor

respuesta.

Estudio de las relaciones funcionales entre distintas variables del

modelo.

Localización y análisis de los cuellos de botella.

1.4.2 Definición del sistema y formulación del modelo.

Una vez definido el problema que se pretende abordar, se lleva a cabo la

definición del sistema. El sistema a simular debe estar totalmente definido, de

manera que la frontera del sistema a estudiar esté perfectamente acotada y se

conozcan cuáles van a ser las interacciones con el medio.

De todas las variables y fenómenos que conforman el sistema, hay que

seleccionar un conjunto de éstos que sean importantes desde el punto de vista

de los objetivos planteados.

Por último, es necesaria una formulación del modelo matemático que trata de

expresar, mediante un conjunto de ecuaciones matemáticas, el modelo

conceptual.

Resumidamente, la metodología para el desarrollo de un modelo podría ser:


13

1. Selección de las variables de entrada y salida.

2. Identificar qué componentes del sistema influyen en las variables de

salida y decidir si debe incluirse o no como parte del modelo.

3. Determinar las relaciones funcionales entre los distintos

componentes, la lógica del modelo.

4. Formulación matemática.

Para realizar todo lo anteriormente expuesto, es preciso disponer de la mayor

información posible. Para ello se pueden utilizar distintas fuentes:

La documentación existente del diseño del sistema real: puede

emplearse como un punto de partida para comprender el

proceso.

Charlas con operarios e ingenieros que trabajen con el proceso

real. Durante la fase de diseño del modelo pueden mantenerse

reuniones con especialistas para que examinen las respuestas

del modelo y puedan determinar, en base a su experiencia, si las

variables de salida son correctas.

Observaciones y medidas realizadas directamente sobre el

sistema. Ésta es la fuente más fiable de información.

1.4.3 Recogida de datos de entrada y diseño de experimentos.

La etapa de recogida y análisis de los datos de entrada es un punto muy

importante y delicado. La cantidad y tipo de datos necesarios vendrá dado por

cómo se haya realizado la formulación del problema y del modelo.

¿De dónde pueden obtenerse datos de entrada?

A partir de experimentos con la planta real.

Puede ocurrir que no se puedan tomar datos experimentales,

bien porque el sistema no exista aún o porque las variables no

son accesibles. En este caso, se puede recurrir a consideraciones

teóricas y estimaciones de operarios, ingenieros, etc.. que estén

familiarizados con el proceso.

Una vez obtenidos los datos de entrada, se realiza el diseño del experimento.

En él debe decidirse qué experimentos se van a realizar de manera que sean

los más representativos de acuerdo con el objetivo que se busca.


14

1.4.4 Implementación y resolución de modelos.

Para la implementación del modelo en el ordenador se emplea algún lenguaje

de ordenador. Puede ser un lenguaje específico de simulación o programas que

ya contienen modelos implementados de diversos casos.

Normalmente la realización de experimentos con un modelo matemático de un

proceso requiere la resolución del conjunto de ecuaciones representado por

dicho modelo utilizando métodos numéricos.

1.4.5 Verificación y validación del modelo.

Es importante no confundir la verificación con la validación de un modelo.

En la verificación se trata de comprobar que no se han cometido errores al

pasar del modelo matemático al lenguaje de simulación escogido, ya haya sido

usando un entorno de modelado o un lenguaje de simulación. Los

procedimientos que pueden emplearse son:

Verificación manual de la lógica.

Comprobación individual de cada submodelo.

Comprobación con soluciones conocidas.

La validación tiene por objetivo alcanzar un grado de confianza en los

resultados que proporciona el modelo. Para ello, entre otras técnicas, se suele

comparar los resultados proporcionados por la simulación con el sistema real,

y ver que existe una aproximación adecuada a los objetivos planteados

inicialmente. Puede verse desde tres puntos de vista:

Comprobar si la estructura del modelo representa correctamente

la del sistema real.

Comparar el comportamiento del modelo con la realidad y ver si

lo reproduce adecuadamente.

Evaluar la coherencia de las respuestas obtenidas, la confianza

que genera en el usuario final el empleo de los resultados

obtenidos en simulación.

Si resultase que el modelo no responde adecuadamente a los objetivos

planteados inicialmente, debe repetirse el ciclo adoptando suposiciones menos

restrictivas, y, si es posible, realizar una nueva toma de nuevos datos

experimentales ya que puede ser de gran ayuda.


15

Figura 1.3: Validación de un modelo.

1.4.6 Documentación e implantación.

Una vez realizado el estudio de simulación, las conclusiones obtenidas deben

documentarse de forma ordenada, clara y convincente mediante la elaboración

de documentación técnica y manuales de uso. La presentación de resultados

es también una etapa muy importante. Junto con los resultados debe haber

una descripción detallada del modelo y de los datos, así como un resumen de

las distintas etapas de desarrollo del modelo y de su operación. Además, una

buena documentación facilita las modificaciones y que el modelo pueda ser

utilizado o alguna de sus partes reutilizada.

Figura 1.4: Etapas a seguir en el proceso de modelado y simulación de un proceso.

MODELO CONCEPTUAL

MODELO PARA COMPUTADOR

SISTEMA NATURAL CÁLCULO

Transformación

Validación Implem

entación

Ver

ifica

ción

Abs

trac

ción

Validación

Validación

Experimentación

MODELO CONCEPTUALMODELO CONCEPTUAL

MODELO PARA COMPUTADORMODELO PARA COMPUTADOR

SISTEMA NATURALSISTEMA NATURAL CÁLCULOCÁLCULO

Transformación

Validación Implem

entación

Ver

ifica

ción

Abs

trac

ción

Validación

Validación

Experimentación


16

1.5 LA DESTILACIÓN COMO OPERACIÓN UNITARIA A MODELAR.

1.5.1 Importancia de la simulación de columnas de destilación.

Las columnas de destilación llevan a cabo el 95% de las separaciones de la

industria de procesos químicos.

La destilación se realiza por el contacto en contracorriente del vapor que

asciende, como consecuencia del calentamiento efectuado en el calderín, y del

líquido que desciende como consecuencia del enfriamiento producido en el

condensador de cabezas.

Figura 1.5: Esquema general de una columna de destilación.


17

De esta forma, los componentes más volátiles se acumulan en la fase vapor y

los más pesados en la fase líquida. El reparto entre las dos fases se traduce, a

lo largo de la columna, en un gradiente de temperatura proporcional a la

concentración de los componentes.

La importancia económica que tiene el llevar a cabo una correcta operación de

los procesos de destilación es muy clara, ya que afecta a la calidad de los

productos, a la capacidad de producción y a las aplicaciones comerciales que

pueda tener dichos productos. Para ello, disponer de modelos de procesos

reales como los que se desarrollan en esta tesis resulta de gran ayuda.

De acuerdo con esto, se deduce que el sistema de control debe encargarse de

mantener la especificación de los productos de cabeza y fondo obtenidos a

partir de la alimentación.

Existen diversos factores que dificultan el control de columnas de destilación:

La no linealidad del proceso.

El posible acoplamiento de variables manipuladas.

La gran cantidad de perturbaciones posibles.

La no linealidad del estado estacionario se debe, entre otros factores, a que el

cambio que debe producirse en la energía que entra en la columna para

aumentar la concentración de impurezas es mucho menor que el cambio

necesario para disminuirla.

El acoplamiento de las variables es producido por el efecto que tiene la acción

de control de la composición de la corriente de colas sobre la composición del

producto de cabezas, y viceversa.

Las columnas se ven afectadas por una gran cantidad de perturbaciones, de

las que las más comunes son cambios en el caudal, composición y

temperatura de la alimentación.

El comportamiento no estacionario puede proceder de cambios en las eficacias

de los platos debido al arrastre de líquido por el flujo de vapor o al

ensuciamiento.

El estudio de todos estos factores y de cómo superar las dificultades que

suponen para alcanzar el mejor rendimiento de la operación de destilación es

una de las principales motivaciones para la realización de esta tesis.


18

El estudio en campo del comportamiento del proceso ante cambios no es

posible en la mayor parte de los casos, por lo que la mejor herramienta que se

puede emplear es el modelado y simulación utilizando lenguajes de

programación.

La simulación dinámica está consiguiendo cada vez más aplicaciones para el

diseño y operación de las plantas de proceso. Desde los comienzos de la

utilización de los programas de simulación de procesos, su aplicación ha

servido de ayuda en la resolución de balances de materia y energía debido a

que pueden resolverse de una forma mucho más rigurosa mediante la

resolución numérica de sistemas de ecuaciones diferenciales [Prausnitz,

1980].

Además, a través de la simulación se valoran las alternativas, se optimiza el

diseño, se opera la planta, se adapta a las variaciones del mercado, etc.

Otra razón que hace interesante el estudio en simulación de la operación de

destilación es la siguiente:

El diseño de un proceso químico en continuo acostumbra a realizarse para

operar en las condiciones de un estado estacionario dentro de un rango de

márgenes de operación, asumiéndose que se podrá diseñar un sistema de

control capaz de mantener al proceso en el nivel de operación deseado y

dentro de las restricciones de diseño

Sin embargo, algunas características estáticas y dinámicas desfavorables

pueden limitar la efectividad del sistema de control, conduciendo a un proceso

que no es capaz de alcanzar las especificaciones de diseño.

Cada vez es más evidente que el diseño basado solamente en criterios

económicos del estado estacionario es arriesgado porque las plantas que

resultan pueden ser, por lo general, difíciles de controlar (por ejemplo, la

capacidad que tienen de responder ante perturbaciones es limitada), de

manera que se pueden obtenerse productos fuera de especificaciones y el

consumo de energía es excesivo.

Como consecuencia de todo lo anterior, resulta evidente la necesidad de

considerar los estudios de controlabilidad y rechazo de perturbaciones

durante la fase de diseño o ingeniería básica. Un factor asociado sería también

la facilidad con que un proceso se puede llevar a un nuevo estado estacionario

desde uno anteriormente alcanzado.

Avanzando un poco más en el campo de control del procesos, un caso en el

que la simulación resulta verdaderamente útil es en el desarrollo de un

modelo predictivo que pueda ser empleado para la mejora y optimización del

proceso.


19

Finalmente, los límites de operación del proceso, la pureza del producto, la

validez del modelo y las relaciones entre las variables del proceso, se

consideran restricciones del proceso.

1.5.2 Historia del modelado de columnas de destilación.

Una de las operaciones unitarias de separación más común en la industria

química es la destilación. La complejidad de los distintos casos puede variar

desde los más sencillos, como las destilaciones binarias en las que se puede

suponer un comportamiento ideal de las fases vapor y líquido, y donde el flujo

molar del líquido y vapor en las zonas de rectificación y agotamiento sea

constante, hasta los casos más complejos de destilaciones multicomponentes

no ideales en las que el flujo molar de vapor no puede suponerse constante

sino que es función de la pérdida de carga en cada plato.

La respuesta de las columnas de destilación durante el estado no estacionario

ha sido ampliamente estudiado. Archer y Rothfus, Williams y Renfroe entre

otros han hecho una recopilación completa de los estudios existentes.

Huchaba et al. han realizado los estudios más exhaustivos sobre la destilación

binaria llegando a una correspondencia buena entre la simulación en

ordenadores y las experiencias llevadas a cabo en campo. Gester et al.

también obtuvieron una buena concordancia entre los resultados de la

simulación y los reales.

Sigurd et al. se basan en un modelo con una dinámica sencilla donde

presentan las siguientes alternativas:

Modelo simple de tres etapas junto con un condensador total.

Modelo de mezcla binaria para una operación en lazo cerrado.

Modelo donde el nivel de líquido en el condensador y ebullidor es

variable, y la cantidad de líquido en cada plato permanece

constante.

Modelo para una columna a presión variable.

Modelo en estado estacionario suponiendo flujo molar de vapor y

líquido constante en ambas zonas de la columna y volatilidad

relativa también constante.

En todos los trabajos anteriormente mencionados se desprecia la dinámica de

la fase vapor y se linealiza la de la fase líquida.

La destilación de sistemas multicomponentes también ha sido estudiada pero

con menos detalle y los resultados obtenidos de la simulación no se han

comparado con pruebas experimentales.


20

Rosebrock et al. desarrollan un modelo general junto con un método numérico

de resolución de ecuaciones diferenciales tomando como suposiciones flujo

molar de líquido y vapor constante, y holdups también constantes.

Meadows simuló una destilación batch que le permitió comprobar el efecto de

distintas suposiciones como la de considerar o no flujo molar constante.

Peiser y Grover presentan un modelo muy completo donde se simulan también

las dinámicas del ebullidor y condensador. Los resultados de esta simulación

se aplicaron al diseño de los sistemas de control.

Cadman, Rothfus y Kermode han diseñado y evaluado sistemas de control

feedforward a partir del modelo linealizado de una columna.

Holland et al. han desarrollado han realizado un extenso trabajo sobre la

simulación por ordenadores utilizando un método implícito iterativo (método

de Crank – Nicholson).

Distefano estudió muchos métodos numéricos para la resolución de

ecuaciones diferenciales, llegando a la conclusión de que el método de Adams

– Moulton – Shell era el más adecuado.

También se encuentran numerosos libros que tratan sobre el estudio,

simulación estacionaria y dinámica, y control de columnas de destilación,

como los escritos por Luyben o Franks.

1.6 OBJETIVOS DE LA TESIS.

En puntos anteriores se ha señalado la importancia de los procesos de

destilación y la variedad de problemas de separación donde se usan. Se han

discutido también la ventajas que conlleva el uso de técnicas de simulación en

la industria desde el punto de vista de operación, diseño, entrenamiento de

operarios, control, optimización, etc...

El primer objetivo de esta tesis es el desarrollo de modelos de simulación

realistas de procesos industriales en los que la operación unitaria principal

son columnas de destilación, analizando las distintas alternativas que se

pueden utilizar y aprovechando las nuevas posibilidades que se abren con las

modernas herramientas que ofrecen los lenguajes de modelado orientados a

objetos. Se han desarrollado modelos de columnas reales de destilación

pertenecientes a alcoholeras de la industria azucarera y a la industria

petroquímica, y se ha realizado un estudio del comportamiento dinámico de

dichos procesos.

Como ya se ha comentado, se ha empleado un entorno de simulación

moderno, EcosimPro, como la base sobre la que se realiza toda la

implementación de la tesis. Un segundo objetivo natural en este contexto es el

desarrollo de una librería de modelos en la que se encuentre todos los


21

elementos necesarios (propiedades físico – químicas de los compuestos

químicos, funciones matemáticas, sistemas de control, unidades de proceso,

etc...). El propósito de esta librería será servir de base para la construcción de

modelos de procesos de destilación, así como de banco de pruebas para la

experimentación.

Un tercer objetivo de la tesis es establecer una metodología de validación de

los modelos desarrollados. Con esto se pretende establecer un cierto grado de

confianza, dotar de credibilidad a la simulación siempre en función de la

misión que debe cumplir.

Por último, se pretende implementar y evaluar distintos controladores

predictivos multivariables, tanto lineales como no lineales. Para aplicar estas

técnicas de control, será preciso disponer de dos tipos de modelos:

Un modelo completo, basado en balances de materia y energía, que

representará el comportamiento del proceso real para evaluación.

Un modelo matemático reducido, lineal o no-lineal, que será usado

como modelo interno del controlador.

A la obtención de dicho modelo reducido se le dedicará especial atención ya

que el modelo reducido debe presentar ventajas respecto del completo sobre

todo desde el punto de vista de computación, pero al mismo tiempo, debe

representar el sistema a modelar siempre teniendo en cuenta el fin para el que

ha sido desarrollado.

Del mismo modo se han evaluado alternativas de control no-lineal MPC

buscando un mejor conocimiento de las posibilidades de aplicación en

procesos reales.

El objetivo de los distintos sistemas de control será mejorar la operación de

destilación de manera que la pérdida de especificación del producto, principal

variable a controlar, sea lo menor posible.

1.7 ESTRUCTURA DE LA TESIS.

La tesis consta de:

Un documento principal donde se explica todo el desarrollo de la tesis,

las aportaciones realizadas y resultado obtenidos.


22

Un CD-ROM donde se encuentra el código fuente de la librería de

modelos elaborada con todos los procesos industriales estudiados y los

simuladores de entrenamiento que se han realizado.

En el documento principal se divide en los siguientes capítulos:

Capítulo 1 “Introducción. Objetivos y estructura”: es el presente capítulo

donde se hace una breve descripción de la importancia del modelado y

simulación de procesos. Se explican también los objetivos que pretende cubrir

esta tesis y la estructura de la misma.

Capítulo 2 “Modelado de columnas de destilación”: en este capítulo se explica

detalladamente el proceso de destilación y sus fundamentos y se realiza la

formulación del modelado básico y de las distintas alternativas estudiadas. Se

consideran igualmente los otros procesos unitarios asociados a la destilación.

Capítulo 3 “Modelado orientado a objetos y simulación de procesos

continuos”: el objetivo que se persigue en este capítulo es dar al lector unas

nociones sobre la evolución de los lenguajes de modelado. También se detalla

la estructura que se ha seguido en este trabajo a la hora de organizar el

trabajo de modelado.

Capítulo 4 “Modelado y simulación de columnas de destilación

multicomponente”: una vez debatido el modelado de la operación de

destilación, y hecho un estudio de los distintos lenguajes de simulación, este

capítulo se hace una evaluación de las alternativas de modelado y se

selecciona una de ellas. Igualmente se aborda la implementación del modelo

explicado en el capítulo anterior en el entorno de EcosimPro.

Para este estudio se ha tomado como referencia una columna de destilación

real de la industria petrolera (columna despropanizadora). Se presentan

además resultados de otros dos casos reales de la industria, una columna

superfraccionadora de producción de alcohol de alta pureza de la industria

azucarera y una columna estabilizadora multicomponente de una refinería de

petróleo.

Capítulo 5 “Estimación de parámetros y Validación de modelos”: en este

apartado, se discuten procedimientos de evaluación de la simulación de un

proceso que permitan establecer un grado de confianza sobre cómo se

reproduce el comportamiento real del mismo y cómo puede mejorarse esa

semejanza (para ello se realiza una estimación de parámetros). Además, se

describe una metodología para llevar a cabo la validación de modelos y se

ilustra con la aplicación a una columna despropanizadora.


23

Capítulo 6 “Reducción de modelos”: en este capítulo se debate sobre los

problemas que tienen los modelos basados en primeros principios en

aplicaciones de optimización o control debido a su complejidad. Se presentan

técnicas de reducción de modelos, en particular de modelos de onda.

Capítulo 7 “Control Predictivo”: en este punto se implementa sobre una de las

simulaciones ya desarrollada, distintas alternativas de control predictivo,

tanto lineales como no lineales, con el fin de realizar una comparativa.

Capítulo 8 “Conclusiones y trabajo futuro”: por último, se extraen las

conclusiones del trabajo que se ha desarrollando, viendo así si los objetivos de

partida han sido satisfechos, y se plantean distintas líneas de trabajo futuro.

1.8 CONCLUSIONES.

En este capítulo se ha dado una visión del importante papel que juega la

simulación dinámica en el campo de la industria de procesos, su evolución y

sus perspectivas de futuro.

Se han presentado las razones por las cuales la aplicación de la simulación en

el caso particular de la operación unitaria de destilación resulta claramente

ventajosa, junto con un resumen de los diversos trabajos que en dicho campo

se han venido realizando.

A continuación, se han expuesto los objetivos de la tesis, razonando las

motivaciones y aportaciones que supone la tesis sobre el estado del

conocimiento.

Por último, se ha indicado brevemente cómo se ha realizado la estructura de

esta tesis.

25

Capítulo 2

MODELADO DE COLUMNAS DE

DESTILACIÓN.

2.1 RESUMEN.

Este capítulo comienza con una breve explicación sobre el proceso de

destilación, que es la operación unitaria escogida como base para desarrollar

esta tesis, y una descripción de los fundamentos físico – químicos de este

proceso de separación.

Se expone un desarrollo completo de los balances necesarios para realizar el

modelado genérico de una columna de destilación así como una discusión sobre

los sistemas de control que pueden aplicarse en la operación del proceso.

Seguidamente se presentan distintas alternativas de modelado las cuales están

centradas en las posibilidades a la hora de plantear los balances de energía y

el equilibrio entre fases líquido y vapor.

También se plantean los modelos de los equipos auxiliares que comprenden la

destilación, como las operaciones de condensación y aporte de calor al proceso.

Capítulo 2: Modelado de Columnas de Destilación.

26

2.2 PRINCIPIOS GENERALES DE DESTILACIÓN.

La destilación es el principal método para la separación de productos de una

mezcla a pesar de su baja eficacia termodinámica. Esto se debe

fundamentalmente a dos razones: una es que es la operación que permite la

mayor velocidad de transferencia de materia, y la otra es que existen

operaciones unitarias que presentan una eficiencia energética aún menor.

Los procesos de separación alcanzan sus objetivos mediante la creación de dos

o más zonas que coexisten y que tienen diferencias de temperatura, presión,

composición y fase [Holland, 1981]. Cada especie molecular de la mezcla que

se vaya a separar reaccionará de modo distinto y único ante los diversos

ambientes. En consecuencia, a medida que el sistema se desplace hacia el

equilibrio, cada componente químico establecerá una separación entre las

especies.

Físicamente, las torres de platos son cilindros verticales en los que el líquido y

el gas se ponen en contacto en forma de pasos sobre platos. El líquido fluye a

través de cada plato y a través de un conducto, al plato inferior. El gas pasa

hacia arriba, a través de orificios de un tipo u otro en el plato; entonces

burbujea a través del líquido para formar una espuma, se separa de la

espuma y pasa al plato superior. El efecto global es un contacto múltiple a

contracorriente entre el gas y el líquido, aunque cada plato se caracteriza por

el flujo transversal de los dos. Cada plato en la torre es una etapa, puesto que

sobre el plato se ponen los fluidos en contacto íntimo, ocurre la difusión

interfacial y los fluidos se separan.

Figura 2.1-: Plato de una columna de destilación.


27

En el proceso de destilación entran en juego dos fases, vapor y líquido, que se

encuentran a la misma temperatura y presión en las zonas coexistentes.

El objetivo es separar la alimentación de la columna en determinadas

fracciones de productos, puede introducirse en uno o más puntos de la

misma. Debido a la diferencia de gravedad entre las fases vapor y líquido, el

líquido cae de plato a plato, mientras que el vapor asciende para entrar en

contacto con el líquido en cada uno de los platos [Henley, 1998].

Parte del líquido que abandona la columna por el fondo entra en un ebullidor

donde puede vaporizarse total o parcialmente, y la corriente resultante se

inyecta de nuevo en la base de la columna para proporcionar el vapor que

asciende por ella.

El resto del líquido que no entra en el ebullidor, se retira como producto de

fondo.

La corriente de vapor que sale por la parte superior de la columna, entra en

un cambiador de calor donde se produce su condensación, parcial o total.

Parte de este líquido ingresa de nuevo en la columna como reflujo y el resto se

retira como producto destilado.

Las fases de vapor y líquido en un plato se aproximan a los equilibrios de

temperatura, presión y composición, hasta un punto que depende de la

eficiencia del plato.

Los componentes más ligeros, es decir, los de punto de ebullición menor,

tienden a concentrarse en la fase vapor, mientras que los más pesados, punto

de ebullición más alto, permanecen en la fase líquida. El resultado es una fase

vapor que se va enriqueciendo en ligeros a medida que va ascendiendo por la

columna, y una fase líquida que se va haciendo más rica en los componentes

pesados conforme desciende.

El grado de separación que se logre alcanzar depende fundamentalmente de

las volatilidades relativas de los componentes, número de platos y de la

relación existente entre el flujo molar de vapor que abandona la columna y el

flujo molar de la corriente de reflujo (relación de reflujo).

La zona de la columna que queda por debajo del plato en el que se introduce

la alimentación se denomina sección de agotamiento o stripping, mientas que

los platos situados por encima forman la sección de enriquecimiento o

rectifying.


28

Figura 2.2: Secciones en una columna de destilación.

2.3 FUNDAMENTOS FÍSICOS DE LA DESTILACIÓN – MODELO GENÉRICO.

En los problemas de separación por etapas múltiples de sistemas en los que

intervienen varias fases y varios componentes, es preciso proceder a la

resolución simultánea, o iterativa, de cientos de ecuaciones.

Esto implica que es preciso especificar un número suficiente de variables de

diseño de forma que el número de incógnitas (variables de salida) sea

exactamente igual a número de ecuaciones.

Cuando esto ocurre, el proceso de separación está unívocamente especificado.

Si se elige un número incorrecto de variables de diseño, puede que no exista

una solución o bien obtener soluciones múltiples o inconsistentes.

Pero en la práctica, no se dispone de libertad para elegir las variables de

diseño. Lo más frecuente es encontrarse en la situación en la que la

composición de la alimentación, el número de etapas y/o las especificaciones

de productos están fijados y debe disponerse de las ecuaciones necesarias

para la resolución.

Pueden distinguirse dos problemas distintos a la hora de plantear el modelo

de una columna de destilación:


29

Problema de diseño, en el que se calculan determinadas variables

físicas (número de platos, diámetro de columna, plato en el que se

introduce la alimentación, etc) para conseguir una separación de

productos determinada.

Problema de operación, en el que lo que se persigue es responder a la

pregunta ¿qué pasa si…?

A continuación se presentan el modelo matemático que describe el

comportamiento de una columna de destilación genérica.

2.3.1 Balances a un plato genérico.

Las ecuaciones que representan el comportamiento de un plato genérico, son

las mismas para todos los platos que conforman la columna.

Un esquema de cualquiera de estos platos sería el siguiente:

Figura 2.3: Esquema de un plato genérico.

Balances de materia, global y a los componentes.

Se plantean los balances dinámicos de la masa total de líquido que ocupa el

plato, así como la masa de cada uno de los componentes químicos que formen

la mezcla.

nnnnnnn SVLFVL

dt

dM 11 (2.1)

jnn

jnn

jnn

jnn

jnn

jnn

jnn xSyVxLzFyVxL

dt

xMd 1111

)( (2.2)


30

El balance anterior se plantea para todos los componentes menos para uno,

ya que la suma de las fracciones molares de los componentes de una mezcla

debe sumar la unidad:

11

nj

j

jNx (2.3)

Balance de global de energía y cálculo de temperatura.

Del mismo modo, se expresa la variación de la entalpía del líquido acumulado

en cada uno de los platos mediante un balance dinámico:

nnnnnnFnnnnnn

nn hSHVhLhFHVhLdt

hMd 1111

)(

(2.4)

Una vez calculada la entalpía en cada instante, la temperatura

correspondiente se obtiene a partir de la siguiente expresión aproximada:

nnnnnn CTBTAh 2 (2.5)

donde An, Bn y Cn son constantes que calculan en función de los componentes

de la mezcla, y se obtienen a partir de expresiones como las siguientes:

nj

j

jn

Cjn

nj

j

jn

Bjn

nj

j

jn

Ajn

xkC

xkB

xkA

1

1

1

(2.6)

Presión total en el plato n.

La presión en los platos en este modelo se calcula como la suma de las

presiones parciales de cada componente, que son a su vez el producto de la

presión de saturación (función de la temperatura en cada plato) y de la

fracción molar de cada componente en la fase líquida:

j

j

jn

jsatn

j

j

jnn xPPP

1

,

1

)( (2.7)


31

Caudal de líquido que abandona el plato n:

A partir de la masa de líquido calculada en el balance de materia global y las

dimensiones conocidas de los platos de la columna, se calcula la altura que

alcanza el líquido sobre el vertedero del plato.

plato

platonnow A

VVolh

, (2.8)

Y con la fórmula de Francis para vertederos segmentados, se obtiene el flujo

de líquido que cae de un plato al plato inferior:

3/2

, 664

w

nnow L

Qh (2.9)

De esta forma, se obtiene el caudal de líquido que circula por la columna:

5.1

, )(664 nowwn hLQ (2.10)

Caudal de vapor que abandona el plato n:

Este punto se discute detenidamente en el apartado 2.4 “Alternativas de

modelado”.

Dinámicas de la fase vapor y líquido.

La dinámica de la fase vapor es, normalmente, mucho más rápida que la de la

fase líquida. Esta es razón principal por la que la dinámica de las

composiciones resulta compleja.

Variaciones en el suministro de vapor afectarán en poco tiempo a la

composición del destilado. Sin embargo, la respuesta del proceso a cambios en

caudales de líquido (reflujo) será mucho más lenta.

La respuesta hidráulica de un plato depende de la acumulación o disminución

de líquido, que a su vez es función del diseño del plato. Un valor típico de

constante de tiempo hidráulico para un plato de una aplicación industrial es

de 3 a 10 s.

Se desprecia el tiempo muerto en la corriente de vapor que va desde el último

plato de la columna hasta el condensador, y también en la corriente de retorno

del reflujo a la cabeza de la torre.


32

2.3.2 Balances a la base de la columna.

A la base de la columna llega el líquido procedente del plato superior y la

corriente de vapor procedente del ebullidor. Un esquema sería el siguiente:

Figura 2.4: Esquema del fondo de la columna.


Del mismo modo que en un plato genérico, se calcula la masa total acumulada

y de cada uno de los componentes:

reboilerLBLdt

dM 1

0 (2.11)

jBreboiler

jB

jj

xLBxxLdt

xMd 11

00 )( (2.12)

El balance de materia se plantea para (j-1) componentes, y la fracción molar

de uno de los componentes se calcula como:

11

nj

j

jBx (2.13)

Balance global de energía y cálculo de la temperatura.

Es necesario plantear el balance de energía en estado no estacionario, es

decir, dinámico. Como la columna se considera adiabática se obtiene:


33

001100 )(

hLBhhLdt

hMdreboiler (2.14)

La entalpía de la fase líquida calculada a partir de la ecuación anterior se

puede expresar como una función cuadrática de la temperatura como ya se ha

mencionada anteriormente:

BBBBBB CTBTAh 2 (2.15)

Así, a partir de la ecuación anterior se obtiene la temperatura en la base de la

columna.

Presión total en la base.

La presión en la base de la columna se calcula como la suma de las presiones

parciales de los componentes, que a la vez son el producto de la presión de

saturación de cada componente por la fracción molar.

j

j

jB

jsatB

j

j

jBB xPPP

1

,

1

)( (2.16)

2.3.3 Balances al último plato.

Las corrientes que intervienen son:

Figura 2.5: Esquema el último plato de la columna de destilación.


34


NNNN VLRV

dt

dM 1

(2.17)

jN

jN

jNN

jD

jNN

jNN yVxLRxyV

dt

xMd 11

)( (2.18)

Balance global de energía:

NNNNNNNNRNN hSHVhLHVRh

dt

hMd 11

)( (2.19)

La temperatura se calcula como se ha indicado anteriormente para un plato

genérico.

Presión en cabeza.

j

j

jN

jsatN

j

j

jNT xPPP

1

,

1

)( (2.20)

2.3.4 Equilibrio líquido – vapor.

Dos fases se encuentran en equilibrio cuando la fugacidad parcial,

temperatura y presión de cada componente es iguales en ambas fases:

IIj

Ij

IIj

Ij

IIj

Ij

ff

PP

TT

ˆˆ

(2.21)

Para el caso particular del equilibrio líquido – vapor, la condición de equilibrio

es la igualdad de las fugacidades en ambas fases:

Lj

Vj ff ˆˆ (2.22)

que expresado en términos de coeficientes de fugacidad resulta ser:

PxPy Ljj

Vjj ˆˆ (2.23)


35

Se considera que las fases líquido y vapor que abandonan un mismo plato se

encuentran en equilibrio térmico, es decir, a la misma temperatura.

Sin embargo, no se cumple el equilibrio entre fases, por lo que se define una

eficacia, en este caso se considera la definida como eficacia de Murphree, para

cada plato de la columna:

Rnjnj

Rnjnj

nj yy

yyE

1,*

,

1,,,

(2.24)

Cálculo del coeficiente de fugacidad de la fase vapor.

La fase gas, en cuanto al cálculo del coeficiente de fugacidad, puede

considerarse como:

a) Fase ideal: el coeficiente de fugacidad es la unidad, Vj =1.

b) Fase no ideal: el coeficiente de fugacidad se calcula como se indica

a continuación,

dPP

zP VjV

j

0

)1()ˆln( (2.25)

El coeficiente de compresibilidad de la fase vapor,Vjz , se puede calcula

a partir de ecuaciones de estado, como pueden ser:

- Ecuación del Virial.

- Ecuaciones cúbicas.

- Ecuación de Van der Waals.

- Ecuación de Redlich – Kwong.

- Ecuación de Peng – Robinson.

Cálculo del coeficiente de fugacidad de la fase líquida.

Del mismo modo, se puede considerar la fase líquida de dos posibles formas:

a) Fase líquida ideal: el coeficiente de fugacidad es la unidad.


36

b) Fase líquida no ideal: alguna de las ecuaciones de estado

anteriormente citadas representa también, con mayor o menor

exactitud, el comportamiento de la fase líquida, de manera, que el

coeficiente de fugacidad podría calcularse de la misma forma:

dPP

zP LjL

j

0

)1()ˆln( (2.26)

Sin embargo, cuando no se dispone de una ecuación de estado adecuada, la

fugacidad se calcula a partir del coeficiente de actividad:

Psatj

satVjjj

Lj FPxf ,

ˆ (2.27)

dPRTVFP

P

LjP

satj

)/(exp (2.28)

Existen distintos métodos para calcular dichos coeficientes de actividad según

el siguiente esquema:

Figura 2.6: Métodos para el cálculo de coeficientes de actividad en fase líquida.

P?

¿Parámetros de interacción binaria disponibles?


¿Equilibrio líquido - líquido?

¿Equilibrio líquido - líquido?

P<10 bar

P>10 bar

Sí

Sí

No

NRTL, UNIQUAC,

y variaciones

NRTL, WILSON,

UNIQUAC y variaciones

UNIFAC - LL

UNIFAC

UNIF-LBY

UNIF-DMDSR-POLAR, PRWS

RKSWS, PRMHV2

RKSMHV2

PSRK, RKSMHV2

Sí

Sí

No

No

No

P?P?





¿Equilibrio líquido - líquido?¿Equilibrio líquido - líquido?

¿Equilibrio líquido - líquido?¿Equilibrio líquido - líquido?

P<10 bar

P>10 bar

Sí

Sí

No

NRTL, UNIQUAC,

y variaciones

NRTL, WILSON,

UNIQUAC y variaciones

UNIFAC - LL

UNIFAC

UNIF-LBY

UNIF-DMDSR-POLAR, PRWS

RKSWS, PRMHV2

RKSMHV2

PSRK, RKSMHV2

Sí

Sí

No

No

No


37

2.4 ALTERNATIVAS DE MODELADO.

En apartados anteriores se ha descrito el modelo genérico de una columna de

destilación. Una parte importante del trabajo en esta tesis ha sido el estudio

de los distintos planteamientos de modelado y la posterior selección de la

mejor alternativa en función de los resultados obtenidos en simulación.

2.4.1 Alternativas en el planteamiento del balance de global de energía y cálculo

del flujo de vapor.

Se estudian dos posibilidades de modelado a la hora de plantear el balance

global de energía a lo largo de la columna de destilación:

Opción 1: Flujo molar de vapor constante.

Esto significa que los flujos molares de vapor que abandona cada etapa es

constante tanto en la sección de agotamiento como en la de enriquecimiento.

Esta afirmación únicamente será cierta cuando se cumplan las siguientes

condiciones:

Los componentes de la mezcla deben tener entalpías molares de

vaporización muy similares y no deben cambiar significativamente

en el rango de temperaturas en el que se opera.

El calor específico de los componentes debe mantenerse constante

en todo el rango de temperaturas de la torre.

Los calores de mezcla no deben ser significativos.

Las pérdidas de calor al ambiente son despreciables.

Estas condiciones se cumplen para aquellos sistemas cuyos componentes

forman mezclas líquidas con un comportamiento cercano al ideal.

Pero, incluso cuando las entalpías de vaporización son significativamente

diferentes, el error cometido al calcular el número de etapas suponiendo flujo

molar constante es pequeño y aceptable.

En esta alternativa el flujo de vapor que recorre la columna permanece

constante e igual al flujo de vapor procedente del ebullidor. Se tiene en cuenta

que el flujo de vapor en la zona de enriquecimiento de la columna puede ser

distinto al de la zona de agotamiento en función de la condición térmica de la

alimentación. Es decir, si la alimentación entra como líquido saturado, el flujo

molar de vapor será el mismo en toda la columna.


38

Pero si la alimentación se introduce como líquido frío, se producirá una

condensación del vapor que abandona el plato de alimentación, con lo que el

flujo molar de vapor en la zona de enriquecimiento será menor que el de la

zona de agotamiento.

Y por el contrario, si la alimentación entra como una mezcla de líquido más

vapor, el flujo molar de vapor de la zona de enriquecimiento será mayor que el

de la zona de agotamiento.

Por lo tanto, se planteará el balance de energía en estado no estacionario, y a

partir de él se calculará la temperatura en cada plato.

nnnnnnFnnnnnn

nn hSHVhLhFHVhLdt

hMd 1111

)( (2.29)

De este modo se calcularían las entalpías de la fase líquida en todos los platos.

Opción 2: Flujo molar de vapor variable.

Si se considera esta alternativa, existen a su vez dos posibilidades a la hora de

calcular el flujo de vapor que abandona cada plato de la columna de

destilación.

El flujo de vapor a través de los platos se puede calcula a partir de

la velocidad del vapor a través del área perforada de los platos.

HOLEnVn Audt

dV, (2.30)

Esta velocidad se obtiene a partir del cálculo de la pérdida de carga

entre platos consecutivos, ( nn PP 1 ), que depende de la altura de

líquido existente sobre el plato y la pérdida de carga de la corriente

de vapor al pasar a través del líquido.

2,,5

,,1 )(

10

)(nVnVDH

nowwnLnn uK

ghhPP

(2.31)

El flujo de vapor también se puede calcular a partir del balance

de energía en cada plato. En este caso, debe realizarse la

siguiente hipótesis:


39

Los cambios en la entalpía específica de la fase líquida son por lo

general muchos más rápidos que los cambios de la entalpía total

del plato. Esto significa que, normalmente, el balance de energía

se puede reducir a una ecuación algebraica a partir de la cual se

calcula el flujo de vapor que abandona el plato. Por lo tanto,

finalmente el balance de energía es el siguiente:

0dt

dhn (2.32)

nn

nFnnnnnnnn hH

hhFhHVhhLV

)()()( 1111 (2.33)

2.4.2 Cálculo de la temperatura.

En función de las dos alternativas explicadas en el apartado anterior del

balance global de energía, también aquí se distingue entre las dos

posibilidades de modelado:


Cuando se plantea el balance dinámico de la entalpía de la fase líquida, la

temperatura se calcula a partir de:

nnnnnn CTBTAh 2 (2.34)

donde An, Bn y Cn son constantes que calculan en función de los componentes

de la mezcla como ya se ha explicado anteriormente.

De este modo se calcularían las temperaturas en todos los platos.


En este caso, la temperatura en cada plato no se obtiene a partir del balance

de energía como ocurre en la alternativa anterior, sino que se calcula la

temperatura de burbuja. La temperatura de burbuja es aquella temperatura

que está en equilibrio con una composición del líquido conocida a una

determinada presión también conocida.

Por lo tanto, en cada plato, el algoritmo de cálculo detecta la formación de un

lazo algebraico no lineal compuesto por la relación de equilibrio entre las fases

líquido – vapor de los distintos componentes, y por la condición de que la

suma de las fracciones molares en la fase vapor debe ser la unidad.


40

jn

njv

n

satjn

jn

L

jn xP

Py

,

,,

*, ˆ

ˆ

(2.35)

11

j

j

jny (2.36)

La forma de resolver en este caso es iterando sobre una de las variables que

aparecen en el lazo algebraico, en este caso la temperatura en cada plato

hasta que la suma de las composiciones de la fase vapor sea igual a la unidad.

2.4.3 Presión total en el plato n.


La presión en los platos en este modelo se calcula como la suma de las

presiones parciales de cada componente, que son a su vez el producto de la

presión de saturación (función de la temperatura en cada plato) y de la

fracción molar de cada componente en la fase líquida:

j

j

jn

jsatn

j

j

jnn xPPP

1

,

1

)( (2.37)


En este caso, se fija la presión en la cabeza de la columna a un valor dado y

las presiones en el resto de los platos se calculan como la presión en el plato

superior más una pérdida de carga.

PPP nn 1 (2.38)

La distribución de la pérdida de carga se considera lineal a lo largo de toda la

columna y directamente proporcional al caudal de vapor vivo.

2

0

K

VP (2.39)


41

2.5 ALTERNATIVAS EN EL SISTEMAS DE CONTROL DE COLUMNAS DE

DESTILACIÓN.

La dificultad que existe a la hora de controlar una columna de destilación se

debe a diversos factores entre los que cabe destacar:

Número elevado de variables controladas y manipuladas.

Complejas relaciones entre las variables de entrada y salida del

proceso.

Posible interferencia o acoplamiento de distintos lazos de control.

Grado de complejidad de las especificaciones de control que

deben cumplirse.

Dificultad de medida en variables fundamentales del proceso.

Por estas y muchas razones más, el control de columnas de destilación ha sido

y es, objeto de estudio de forma que los sistemas de control desarrollados son

numerosos [Acedo, 1999].

2.5.1 Métodos de control del nivel de fondo.

Para conseguir un buen funcionamiento de la columna es necesario mantener

en un valor determinado de nivel de líquido en el fondo de la columna de

destilación.

Por lo general, el sistema de control escogido es un control en cascada con

reguladores de tipo PI que actúan sobre distintas variables manipuladas en

cada caso.

En el control del nivel de la base de la columna, como variable manipulada se

puede tener:

Caudal de fondo.

Flujo de fluido calefactor.


42

Figura 2.7: Control de nivel del fondo de la columna.

2.5.2 Métodos de control de la presión de la columna.

Control a presión constante.

Hasta no hace mucho tiempo, uno de los parámetros intocables en una

columna de destilación era la presión, debido a la relación que existe entre

dicha presión, el punto de ebullición de los componentes de la mezcla y la

temperatura.

Para mantener constante la calidad de los productos era necesario mantener

también constante la presión y la temperatura de la columna, ya que si

únicamente se mantiene uno de ellos constante mientras el otro es variable, se

producirá una alteración en la composición de los productos. Esto será

especialmente grave si se trata de columnas de destilación finales, donde un

pequeño cambio en alguno de estos parámetros puede ocasionar una gran

variación en la calidad final.

Se han desarrollado una gran cantidad de esquemas para mantener la presión

constante y todos ellos tienen en común la velocidad de respuesta que está

basada en la relación de equilibrio líquido – vapor de los componentes.

Imaginemos una columna de destilación diseñada para operar en su parte

inferior a las condiciones de presión y temperatura (P1,T1) y con un sistema de

control de presión como el siguiente:


43

Figura 2.8: Esquema de control de la presión en columnas de destilación.

El sistema de control se realiza inundando el refrigerante de cabeza, de

manera que, si se cierra la válvula de control disminuye el paso de líquido;

como consecuencia, se inunda más el cambiador de calor dejando menos

tubos libres para llevar a cabo la refrigeración, y, por lo tanto, se realiza un

aumento de presión en el interior de la columna.

Prácticamente nunca se utiliza el caudal de fluido refrigerante del

condensador para controlar la presión, ya que si la velocidad del agua cae por

debajo de un determinado valor (aproximadamente 1.5 m/s), se produciría un

rápido ensuciamiento de la superficie de intercambio de calor.

A todo lo descrito anteriormente se puede añadir que con una presión más

baja sobre la curva de equilibrio, aumenta la volatilidad relativa de los

componentes favoreciendo así la separación entre ellos.

Control a presión flotante.

Como se ha dicho anteriormente, a cada presión en particular y a una

concentración determinada, le corresponde una temperatura sobre la curva de

equilibrio.

Como consecuencia de esto, la temperatura después de la válvula disminuye

obteniéndose un líquido subenfriado que, al ser introducido de nuevo en la

torre como reflujo, producirá un ligero desequilibrio en el perfil de temperatura

en esa zona.

Si en el esquema anterior se prescinde de la válvula automática no habrá

ningún sistema de control, el intercambio de calor se realizará al máximo y la

presión disminuirá hasta obtener el equilibrio térmico en dicha zona.

De esta forma, se aprovecha el calor que con el otro sistema producía el

subenfriamiento. Este conjunto de acciones es lo que denomina presión

flotante [Acedo, 1989].


44

Si un líquido se calienta y se somete a una cierta presión, se vaporizará a una

temperatura constante. Si se modifica la presión, la vaporización se llevará a

cabo a otra temperatura, de manera que a distintas presiones se obtendrá la

siguiente curva:

Figura 2.9: Curva que relaciona la presión de vapor con la temperatura.

Para mantener la especificación del producto, si se modifica la presión hacia

arriba o hacia abajo será preciso modificar la temperatura en el mismo

sentido.

2.5.3 Control de la temperatura de alimentación.

El plato de entrada a una columna se elige de forma que la composición de la

alimentación sea lo más parecida posible a la que corresponde a ese plato en

el perfil de destilación.

En muchas columnas se controla automáticamente la temperatura de

alimentación para aprovechar el calor excedente y de esta manera se ahorra

energía en el ebullidor. En cualquier caso, para ahorrar energía y dar

estabilidad a la columna, es necesario controlar la temperatura de

alimentación y dado que la temperatura del plato donde se introduce la

alimentación se puede medir y depende de la presión, debe disponerse de

algún medio para que la temperatura de la corriente de alimentación sea lo

más parecida posible a la del plato. De no ser así, se ocasionaría una

perturbación en el perfil de temperaturas de la torre. Todo esto se puede hacer

mediante un intercambiador de calor.

Temperatura

Pres

ión

T2 T1

P1

P2

Temperatura

Pres

ión

T2 T1

P1

P2


45

2.5.4 Métodos de control de calidad del producto.

Existen tres procedimientos generales para controlar la calidad en las

columnas de destilación.

Control de calidad con temperaturas.

Las temperaturas de plato sensible (plato en el que las variaciones de diversas

variables del proceso y perturbaciones se reflejan de una forma más acusada

en su temperatura) de fondo, y en algunas columnas también de destilado, se

han utilizado hasta ahora como elementos de medida de la calidad.

La temperatura de fondo se encuentra situada unos platos más arriba de

donde entra el producto procedente del ebullidor. Normalmente se denomina

plato sensible por ser el más representativo de la calidad a controlar.

La situación del plato sensible varía de unas columnas a otras, por lo que no

se pueden dar normas generales. Existen, sin embargo, procedimientos que

calculan aproximadamente la situación del plato sensible. Aunque lo mejor es

disponer de varias tomas de temperatura en esa zona y obtener curvas de

respuestas reales antes de situar definitivamente el punto de control.

En cuanto a la temperatura de cabezas, existen diversas opiniones en cuanto

a su utilización. La más extendida es que no está justificado su uso basándose

en los siguientes criterios:

- Falta de sensibilidad de la temperatura.

- Acoplamiento entre cabezas y fondo.

Si se calcula la influencia que tienen las impurezas del producto destilado

sobre la temperatura de cabezas con respecto al resto de los componentes, se

observa que en la mayor parte de las columnas, la variación de temperatura

desde que el producto está en especificación hasta que la ha perdido

totalmente es despreciable.

Por lo tanto, la influencia que tiene cualquier ligera variación en la presión

sobre el punto de rocío suele ser más importante que la debida al cambio de

calidad, de manera que la dispersión en la calidad puede aumentar con el

control de temperatura en cabeza.

Cuando se intentan controlar a la vez la temperatura de fondo y de cabeza, a

menudo se produce un acoplamiento entre ambas. El ciclo puede empezar al

aumentar el reflujo de cabeza para intentar mantener la temperatura.


46

Este aumento de reflujo enfriará la columna provocando un aumento en el

suministro de fluido calefactor, lo que se traducirá en una necesidad de

aumentar de nuevo el reflujo y así sucesivamente.

Cuando se produce este acoplamiento es necesario poner uno de los lazos en

manual, estabilizar la columna y volver a ponerlo en automático.

Con el fin de evitar esta situación se suelen instalar sistemas de desacoplo. A

veces el sistema de desacoplo es más complejo que el propio sistema de

control debido a factores como la inexactitud de las medidas, no linealidad del

proceso, etc.

Procedimientos de control alternativos al control por temperaturas.

Un procedimiento alternativo es aquel que considera como variable controlada

la relación D/V (destilado/vapor) y como variables manipuladas el reflujo y el

destilado.

En este caso, no hay posibilidad de acoplamiento ya que el balance de energía

se cierra en el ebullidor y el control de la calidad de cabeza se realiza

ajustando la relación D/V.

Con este sistema se obtiene además la estabilización y mejora en la dispersión

de la calidad al permanecer constante el flujo de líquido–vapor, ya que

cualquier aumento o disminución en los vapores que llegan a cabezas son

absorbidos a la vez por el reflujo y el destilado en una proporción constante.

Control de calidad con analizadores.

Es obvio que el mejor sistema de control de calidad a nivel teórico es mediante

analizadores. La temperatura de una corriente o de una zona en la columna de

destilación puede ser representativa de la calidad en ese punto.

Sin embargo, hay casos en los que se prefieren sistemas alternativos debido a

los problemas de los analizadores instalados en línea.

Los principales factores que restringen su uso en las unidades de proceso

suelen ser:

Inversión relativamente alta.

Costes de mantenimiento.

Los costes de inversión, tanto de analizadores en sí como de los sistemas de

muestra, casetas, etc. suelen ser altos, por lo que a veces se hace difícil la

justificación económica de la inversión.


47

Si se instalan analizadores es totalmente necesario llevar a cabo un

mantenimiento para que permanezcan operativos. Además, debe añadirse que

los repuestos suelen tener un precio alto.

Se considera que un analizador debe tener un factor de servicio del 95% para

que pueda controlar en automático de forma continua.

Cuando se trata de productos muy puros, suele ser necesaria la instalación de

analizadores en línea, ya que el margen de temperatura equivalente entre los

límites de calidad hace es muy estrecho y no es adecuada la instalación de

termopares.

Control inferencial de calidad.

El control inferencial es una técnica por la cual se predice la calidad del

producto en función de una serie de variables de proceso simples, como son

presión, temperatura, caudal, etc.

Este sistema sustituye en muchos casos a los analizadores en línea y en otros

los analizadores quedan como reajuste de modelo matemático calculado en

continuo con los datos reales de la planta.

2.6 MODELADO DE OTROS PROCESOS UNITARIOS.

2.6.1 Medio condensador en columnas de destilación.

A la hora de realizar el modelo de un condensador debe tenerse en cuenta si

se trata de un condensador parcial o total.

Condensador Total.

En aquellos procesos en los que el destilado sólo tenga aplicación en su fase

líquida, se elegirá un condensador total

Atendiendo al control de la relación de reflujo interna (caudal de destilado /

caudal de vapor que abandona la columna), en este caso, el reflujo puede

retornar a la columna como líquido subenfriado. De esta forma, la relación de

reflujo interna puede controlarse manipulando la temperatura del reflujo.


48

Por lo general, se trata de condensadores verticales y el fluido refrigerante

circula por la carcasa, como el que se muestra a continuación:

Figura 2.10: Esquema de un condensador total vertical.

El modelo matemático para la fase vapor que condensa se presenta a

continuación:

Balance de materia global y a (j-1) componentes:

outinc LV

dt

dM (2.40)

Al producirse la condensación total del vapor que sale del último plato de la

columna, la composición del condensado es la misma que la del vapor.

jin

jout yx (2.41)

Balance de energía a la masa de condensado.

outoutsubininoutc hLQHV

dt

hMd

)( (2.42)

El calor puesto en juego en el subenfriamiento se calcula a partir de:

)( ,int refrigercsubsubsub TTAUQ (2.43)


49

Cálculo de la temperatura de la corriente de condensado.

Se obtiene a partir de la entalpía calculada con el balance de energía a

la masa de condensado mediante una función cuadrática que relaciona

la entalpía del líquido con su temperatura (ecuación 2.5).

Balance de energía a la masa de refrigerante.

)()(

,,,

refriginrefrigoutrefrigrefrigoutrefrig hhL

dt

hMd (2.44)

Condensador Parcial.

Este tipo de condensadores se emplea cuando el destilado puede producirse

en fase vapor para su uso.

Normalmente, cuando se utiliza un condensador parcial el líquido condensado

se encuentra a la temperatura de burbuja y podría ser necesario un mayor

caudal de reflujo líquido para aumentar la relación de reflujo interna.

Por lo general, los condensadores parciales son horizontales y el fluido

refrigerante circula por el interior de los tubos.

Figura 2.11: Esquema de un condensador parcial horizontal.

El modelo matemático para el lado de la carcasa donde tiene lugar la

condensación parcial es el siguiente:

Balance de materia global y a (j-1) componentes.

Para la fase vapor:

outoutinv LVV

dt

dM (2.45)


50

joutout

jout

jinin

jv xLyVyVdt

yMd

)( (2.46)

La ecuación anterior se plantea para todos los componentes químicos menos

para uno, ya que la suma de las composiciones debe sumar la unidad:

11

j

j

jny (2.47)

Para la fase líquida:

outmedio

c LQ

dt

dM

(2.48)

La composición de la fase líquida se calcula mediante el equilibrio de fases

líquido – vapor:

*,

,,

,

ˆ

ˆjnsat

jn

jn

L

njv

nj yP

Px

(2.49)

11

j

j

jny (2.50)

2.6.2 Medio calefactor en columnas de destilación.

Kettle reboiler

La forma habitual de producir la fase vapor en la columna es sometiendo a

ebullición la mezcla líquida contenida en un ebullidor, utilizando, por lo

general, como fluido calefactor vapor de agua.

Para ello se emplea un ebullidor tipo termosifón de circulación natural. Estos

equipos pueden ser intercambiadores verticales con vaporización en los tubos

o intercambiadores horizontales con vaporización en la carcasa. La circulación

de líquido a través del cambiador es mantenido por la diferencia de densidad

entre la mezcla bifásica de vapor y líquido en el intercambiador y por la fase

líquida en la base de la columna.

Una desventaja que presentan estos ebullidores es que la base de la columna

se debe elevar para proporcionar la carga hidrostática requerida para que

tenga lugar el efecto termosifón. Esto incrementa los costes de las estructuras

soporte de la columna.

En este caso se muestra un ebullidor termosifón horizontal con ebullición por

la parte exterior de la bancada de tubos. El flujo de vapor de calefacción es

una variable independiente que se puede manipular para propósitos de

control.


51

Un esquema sería el siguiente:

Figura 2.12: Esquema del flujo de vapor de calefacción.

En realidad, el funcionamiento de un ebullidor total es similar al de un

condensador total.

A continuación se explica el modelado del proceso de evaporación que tiene

lugar en la carcasa.

Para el fluido que aporta el calor necesario para la evaporación se considera

que abandona el sistema como líquido saturado cediendo todo su calor

latente.

Balance de materia global y a (j-1) componentes del líquido a evaporar:

0VLdt

dMreboiler

r (2.51)

La composición de la corriente de vapor que abandona el ebullidor es la misma

que la del líquido ya que se produce una evaporación total, de manera que la

corriente de vapor que se produce será vapor saturado.

jin

jout xy (2.52)

En cuanto a la fase vapor generada, se considera que la masa acumulada es

despreciable comparada con la del líquido, de manera que no se plantea un

balance de materia dinámico sino estacionario, lo cual significa que la fase

vapor no se acumula. El flujo másico de vapor se calcula a partir del calor

aportado por el fluido calefactor.


52

medio

vapQV

0 (2.53)

El calor aportado para la vaporización se calcula a partir de:

callatcalsatcalincalinvap TTWQ ,,,, )( (2.54)

Balance de energía a la masa de líquido a evaporar.

000 )(

HVQhLdt

HMdvapinreboiler

r (2.55)

Cálculo de la temperatura de la corriente de vapor saturado.

Se obtiene a partir de la entalpía calculada con el balance de energía a

la masa de condensado mediante una función cuadrática que relaciona

la entalpía del líquido con su temperatura (ecuación 2.5).

Horno

Otro proceso que puede verse en la industria para obtener la vaporización de

parte de la corriente líquida de fondo de una columna son los hornos.

En el capítulo 4 se explicará el modelado de una operación de destilación

industrial real en la que el medio de calefacción empleado es un horno. Por lo

general, se emplean cuando la mezcla que debe evaporarse requiere aportes

caloríficos elevados que no pueden alcanzarse por lo general con vapor de

agua. Esto sucede a menudo en las destilaciones petrolíferas donde es

necesario evaporar mezclas de hidrocarburos pesados con temperaturas de

saturación elevadas.

Un esquema simplificado de un horno con dos pasos podría ser el siguiente:


53

Figura 2.13: Esquema simplificado de un horno.

La corriente líquida que entra al horno se distribuye por uno o varios

“serpentines” según el horno sea de uno o varios pasos. Como fluido calefactor

se puede emplear la combustión de fuel oil. La corriente de salida será una

mezcla de fases líquido – vapor en equilibrio. La fracción vaporizada dependerá

del calor aportado al horno.

El modelo matemático se presenta a continuación:

Balance de materia global y a (j-1) componentes del líquido a evaporar:

outoutinf VLL

dt

dM (2.56)

joutout

joutout

jinin

joutf yVxLxL

dt

xMd

)( (2.57)

La composición de la fase vapor en equilibrio, viene dada por:

jout

fjv

out

satj

jout

Lj

out xP

Py

,

,

ˆ

ˆ (2.58)

Teniendo en cuenta que las composiciones de ambas fases deben sumar la

unidad:

11

j

j

joutx (2.59)

11

j

j

jouty (2.60)


54

Balance de energía a la masa de líquido a evaporar.

outoutoutoutaportadoininoutf HVhLQhL

dt

hMd

)( (2.61)

Cálculo de la temperatura de la corriente de vapor y líquido.

Como en ocasiones anteriores, una vez calculada la entalpía, la

temperatura se obtiene mediante una función cuadrática que relaciona

la entalpía del líquido con su temperatura (ecuación 2.5). En este caso

además, al estar ambas fase en equilibrio, la temperatura es la misma.

2.6.3 Acumulador.

El flujo de condensado que abandona en condensador entra en un

acumulador horizontal con una entrada y una salida, y se va a considerar

mezcla perfecta. El modelo matemático es el siguiente:

Figura 2.14: Esquema de un depósito de acumulación horizontal.

Balance de materia global y a (j-1) componentes:

acumoutacuminacum LLdt

dM,, (2.62)

joutout

jinin

jout xLxL

dt

Mxd

)( (2.63)

Balance de energía:

acumoutacumoutacuminacuminacumoutacum hLhL

dt

hMd,,,,

, )( (2.64)


55

La temperatura se calcula, como ya se ha explicado anteriormente (ecuación

2.5) a partir de la siguiente aproximación:

acumoutacumoutacumoutacumoutacumoutacumout CtempTBtempTAtemph ,,,2

,,, (2.65)

2.7 CONCLUSIONES.

Como se propuso al inicio de este capítulo, se han explicado los conceptos

físicos – químicos en los que se basa la operación de destilación, así como un

detenido estudio del modelo matemático que representa el comportamiento de

este proceso.

Se han propuesto varias alternativas a la hora de modelar, especialmente en el

planteamiento del cálculo del flujo de vapor a lo largo de la columna, así como

la temperatura y la presión en cada una de las etapas.

Del mismo modo, se han propuesto las principales posibilidades para llevar a

cabo el control básico de este tipo de procesos (control de nivel, presión,

temperaturas y composiciones).

Por último, se ha abordado el modelado de los procesos auxiliares como son la

condensación parcial o total de la corriente de vapor que abandona la columna

y el medio de calefacción con el que se evapora parte o la totalidad del

producto de fondo [Luyben, 1990].

57

Capítulo 3

MODELADO ORIENTADO A

OBJETOS Y SIMULACIÓN DE

PROCESOS CONTINUOS.

3.1 RESUMEN.

A lo largo de este capítulo se hace un breve recorrido por la historia de los

lenguajes de simulación profundizando más en los lenguajes orientados a

objetos. Se describe con más detenimiento el lenguaje de modelado escogido

para el desarrollo de esta tesis, EcosimPro.

Por último, se explica detalladamente diversas funcionalidades del lenguaje

EcosimPro que han sido empleadas en el proceso de modelado.

Capítulo 3: Modelado Orientado a Objetos y Simulación de Procesos Continuos

58

3.2 LENGUAJES DE SIMULACIÓN CONTINUA.

En la actualidad existen cientos de software de modelado y simulación en el

mercado, especializados para las diversas áreas de aplicación, para diferentes

plataformas y basados en los distintos paradigmas de modelado.

La discusión que se abre a continuación se centra únicamente en un reducido

número de los productos más ampliamente utilizados.

3.2.1 Evolución histórica de los lenguajes de simulación.

Lenguajes de programación de propósito general.

Durante la década de los 60 se utilizaron lenguajes de programación de

propósito general, como es el caso FORTRAN, para resolver numéricamente los

modelos de los procesos. Típicamente, la resolución de las ecuaciones se

obtenía por métodos numéricos, bien implementados directamente en el

código o bien usando librerías numéricas. Igualmente incluían la entrada de

datos y la presentación de resultados, y tenían el inconveniente de ser

específicos para cada problema de simulación.

Con este tipo de programas, las tareas de simulación resultaban largas,

tediosas y la probabilidad de cometer errores era elevada, ya que el

programador debía tener en cuenta todos los detalles de la simulación.

El siguiente paso que se dio fue la creación de bibliotecas de funciones para

llevar a cabo tareas rutinarias que se empleaban frecuentemente en la

simulación. Aún así, la simulación seguía siendo muy costosa y especializada.

En los 70 aparecieron los primeros lenguajes de simulación basados en

bloques, como el CSMP, que facilitaban la tarea de describir el modelo en un

determinado formato, resolverlo numéricamente y presentar resultados.

A finales de los años 70, tuvo lugar una verdadera revolución de los lenguajes

de simulación, fundamentalmente debido a la introducción de tres nuevos

conceptos, dados por el estándar CSSL’67:

Aparición de sistemas generadores de programas

Separación de las etapas de modelado y diseño del

experimento.

Aprovechamiento de las capacidades informáticas del

momento en cuanto al manejo de bases de datos,

capacidades gráficas, verificación de programas, etc.


59

Dentro de estos lenguajes orientados a ecuaciones destaca:

ACSL (Advanced Continuous Simulation Language).

Este lenguaje ha sido líder indiscutible en el ámbito de los lenguajes de

simulación, y está disponible desde 1975. ACSL está basado en el estándar

CSSL. Incorporan bastantes mejoras, entre las cuales están la estructuración

temporal de las ecuaciones y, sobre todo el que se comportan como

generadores de lenguajes, dando lugar a código en un lenguaje de alto nivel

que puede compilarse, incrementando notablemente la velocidad de ejecución.

Puede resolver ODE’s y DAE’s, pero no DAE’s sobredeterminados. La

desventaja se encuentra en la rigidez de estos lenguajes en el sentido de que

poseen una causalidad computacional fija.

Figura 3.1: Gráficas obtenidas con ACSL

Lenguajes de simulación orientados a bloques.

Más adelante se desarrolló una metodología que permitía describir el

proceso del modelado de sistemas de una forma más natural y más

universal. De manera que en la década de los 70 aparecieron los lenguajes

de programación, llamados lenguajes de simulación orientados a bloques.


60

Estos lenguajes giran en torno al concepto de bloque, conjunto de

ecuaciones o sentencias con unas entradas y salidas predeterminadas que

ejecutan distintas funciones. Los bloques se agrupan en librerías de

modelos que normalmente se conciben como un conjunto de módulos, con

una determina sintaxis, representan unidades de proceso. Estos bloques

pueden ser interconectados para formar el modelo de un sistema más

complejo.

En muchos sistemas de simulación, estos módulos o bloques sirven para

encapsular un conjunto de ecuaciones determinado que presentan hacia el

exterior un conjunto de variables de entrada y salida determinado. La

interconexión de bloques se realiza uniendo, gráfica o sintácticamente, las

salidas de un bloque con las entradas de otro, así hasta definir el sistema

completo. Estas entradas y salidas vienen dadas por variables del modelo

matemático

Es posible definir estructuras jerárquicas de bloques que facilitan la

descripción modular. Un aspecto importante es que la salida del modelo se

calcula mediante la ejecución secuencial de los distintos bloques según un

orden que debe calcularse para cada partición de una simulación.

En este sentido, estos lenguajes son de utilidad limitada debido a que los

bloques que se utilizan tienen fijas tanto sus variables de entrada y salida,

como el código que contienen, y no permiten una adaptación de los mismos

al contexto en que se emplean.

Dentro de estos lenguajes destaca:

SIMULINK (Math Works Inc.).

Este lenguaje es una extensión de MATLAB, y ofrece una interfaz muy

intuitiva. Está disponible para una amplia variedad de plataformas y

sistemas operativos.

Por defecto, las ecuaciones del modelo se preprocesan en un formato

determinado que es interpretado posteriormente.

Tiene una gran popularidad, especialmente dentro del entorno académico.

Lenguajes de simulación orientados a objetos.

Los lenguajes de diagramas de bloques mencionados anteriormente no son

normalmente la elección más correcta a la hora de modelar sistemas físicos.

Esto es debido, como ya se ha explicado, a que cada ecuación tiene una

causalidad computacional asociada a ella. Así pues, la herramienta de

modelado debe eliminar la limitación de la causalidad computacional.


61

Durante la década de los 90 hubo un gran avance en el campo de la

computación, en concreto la programación orientada a objetos, lo cual

influyó decisivamente en el desarrollo de los lenguajes de simulación

En particular se formularon los llamados lenguajes de modelado en los que

la causalidad computacional ya no está predeterminada, sino que se

determina en función de las condiciones de contorno especificadas por el

usuario, lo que se denomina una partición, y que abre las puertas a una

verdadera reutilización de los modelos.

Estos lenguajes permiten descomponer modularmente el modelo de un

sistema complejo en submodelos más sencillos, de modo que:

Diferentes especialistas pueden trabajar independientemente en cada

parte del modelo.

La actualización del modelo, si varía la realidad física o las hipótesis,

resulta más sencilla.

Se facilita la reutilización de los modelos en diferentes contextos.

Las características de los lenguajes orientados a objetos son las siguientes:

1. Encapsulación del conocimiento.

Esta propiedad permite codificar toda la información relativa al objeto de un

modo compacto y oculto al usuario.

Separa la interfaz externa de su descripción interna. La interfaz pública del

componente serán los parámetros, los conectores y los datos. Las variables

locales, las ecuaciones continuas y los eventos permanecen privadas.

En C++ y en Java, la clase es la principal unidad de encapsulación, en

EcosimPro, es el componente.

2. Modelo jerárquico y herencia.

Los modelos son representados como clases, y las relaciones que hay entre

ellas son:

Especialización (mediante la herencia).

Agregación.

Un componente hereda de otros componentes cuando continúa con la

conducta de éstos. De esta forma se simplifica el modelado al compartir

datos y ecuaciones, y se tienen modelos reutilizables y más fáciles de

mantener.


62

3. Capacidad de interconexión topológica.

Permite interconectar objetos de un modo topológico. Esto implica que las

ecuaciones que describen los modelos sean declarativas.

El lenguaje de modelado debe analizar el contexto en el que se utiliza el

objeto, determinar la causalidad apropiada y reordenar las ecuaciones

asociadas a un objeto.

4. Instanciación de objetos.

Permite describir clases de objetos genéricas e instanciar modelos actuales

por un mecanismo de invocación de modelos. Un componente puede

contener parámetros para particularizarle en el momento de su

instanciación.

3.2.2 Discusión sobre los lenguajes de modelado orientados a objetos.

Los lenguajes de modelado orientados a objetos basados en la manipulación

simbólica de ecuaciones, como EcosimPro o DYMOLA, presentan notables

ventajas que facilitan la tarea de reutilización de modelos y el modelado

modular y jerárquico. Esto es debido a que la causalidad computacional,

como se ha explicado anteriormente, no está fija sino que son capaces de

reordenar las ecuaciones que conforman el modelo.

Sin embargo, su generalidad y planteamiento presentan una serie de

desventajas desde el punto de vista del usuario final que dificultan su uso a

personas no familiarizadas con el campo del modelado y simulación de

sistemas continuos.

Algunas de estas desventajas son:

Puede ocurrir que, en el proceso de asignación de causalidad

matemática, se requiera la ayuda del modelador para manipular

simbólicamente el modelo matemático y obtener el modelo de

simulación.

El modelo de simulación resultante puede presentar lazos

algebraicos no lineales de gran tamaño y de difícil solución numérica.

Estos lazos pueden desaparecer en ocasiones aplicando ciertas reglas

de modelado.

Desde un punto de vista de interfaz de usuario, aparecen lo que se

denomina entornos de desarrollo con el fin de que las técnicas de

simulación pudieran ser utilizadas no sólo por profesionales, ya que la

descripción del modelo resulta así más fácil.


63

Para ello emplean menús y cuadros de diálogo. De esta forma, el usuario

forma su sistema a modelar como si fuera un puzzle, es decir,

seleccionando iconos que representan determinadas unidades de proceso y

conectándolos entre sí.

Además, estos entornos por lo general, también permiten al usuario acceder

al lenguaje básico de simulación donde puede modificar la descripción de

los modelos existente o crear unos nuevos.

Esto, por un lado protege la información, pero por otro lado crea rigideces y

dificultades en algunas aplicaciones.

Los lenguajes que caben destacar son los siguientes:

1. DYMOLA (Dynasim AB).

Fue creado por Elmqvist como parte de su tesis doctoral en 1978. Durante

varios años se mantuvo como un prototipo universitario debido a que la

demanda de estas herramientas de modelado de propósito general no había

despertado aún, y la tecnología de los ordenadores tampoco estaba lista

para ello.

Sin embargo, una vez superadas estas dificultades, Dymola es un producto

muy comercial. Este lenguaje es un compilador de modelos que manipula

de forma simbólica las ecuaciones del modelo y genera un programa de

simulación en distintos formatos, como por ejemplo, ACSL y SIMULINK.

2. Modelica (Modelica Design Group)

Modelica es un lenguaje de modelado muy apropiado para sistemas físicos

de gran tamaño, complejos y heterogéneos. Está pensado para trabajar con

modelos multidominio, en los que coexisten sistemas eléctricos, hidráulicos

y también de control.

Entre sus características está la siguiente: las ecuaciones que genera se

utilizan para modelado directo de fenómenos físicos. El lenguaje ha sido

diseñado para permitir la generación automática de código. Permite varios

formalismos como son la resolución de ecuaciones diferenciales ordinarias,

las ecuaciones diferenciales algebraicas, redes de Petri, etc..

3. EcosimPro (Empresarios Agrupados)

EcosimPro es una poderosa herramienta de modelado de sistemas tanto

discretos como continuos. Ha sido el lenguaje escogido para desarrollar

todo el trabajo de esta tesis, por lo que en el siguiente apartado se hace un

estudio más exhaustivo de este lenguaje.


64

3.3 ECOSIMPRO: LENGUAJE DE SIMULACIÓN ORIENTADO A OBJETOS.

3.3.1 Introducción a EcosimPro.

El lenguaje de modelado EcosimPro comenzó a desarrollarse en 1989 como

resultado de un proyecto conjunto entre EA International y la Agencia

Espacial Europea (ESA). La primera versión se terminó en 1993, y tres años

más tarde se completó la segunda, ambas sobre UNIX. A partir de la versión

3.0 incluida está ya bajo Windows. Así hasta la versión actual, la 5.4.

EcosimPro es una herramienta de simulación multidisciplinar. Tiene un

lenguaje de modelado llamado EL (Ecosim Language) orientado a objetos

que genera código C++ de acuerdo con un estándar desarrollado por la ESA.

Este lenguaje es utilizado por empresas como DONIER o DASA en

Alemania, SNECMA en Francia, TECHSPACE-AERO en Bélgica o VOLVO en

Suecia, así como en sectores energéticos como IBERDROLA en España,

aeropuertos (AENA), etc.

Este lenguaje permite realizar un modelado matemático de componentes

complejos representados por ecuaciones diferenciales ordinarias (ODE),

diferenciales algebraicas (DAE) y eventos discretos. Los componentes se ven

reflejados de una manera natural e intuitiva de entender.

Figura 3.2: Interface de trabajo de EcosimPro


65

EcosimPro es un lenguaje de simulación orientado a objetos que permite

herencia entre componentes, agregación de componentes para la formación

de otros más complejos y la modularidad de los mismos. Y, en particular,

manipulación simbólica de las ecuaciones del modelo para adaptarlas a las

condiciones de contorno. Estas capacidades permiten al modelador

reutilizar componentes ya probados para crear otros más complejos de

manera incremental.

Los elementos más importantes de este lenguaje son los componentes. Un

componente representa un modelo con unas variables, una topología, unas

ecuaciones y un comportamiento, incluyendo el basado en eventos. Un

componente puede ser muy simple, por ejemplo una resistencia eléctrica o

un condensador, con un par de ecuaciones, o muy complejo como en el

caso de columnas de destilación, cientos de ecuaciones.

El modelador puede agrupar componentes creando así librerías de

componentes (por ejemplo válvulas, tuberías, calderas, condensadores,

controladores, intercambiadores de calor, inductancias, etc.). Estos

componentes pueden ser reutilizados después para crear otros

componentes más complejos basados en ellos, pues no incluyen causalidad

computacional en las ecuaciones (es decir el formato con el que se

introducen las ecuaciones es intrascendente, pues EcosimPro despejara

automáticamente la variable que más le convenga en cada caso).

Todo componente tiene un bloque para el manejo de ecuaciones continuas y

otro para el manejo de los eventos. Además existen sentencias para

describir la conexión entre componentes. Un modelo en EL de un sistema

complejo consta de instancias de clases de componentes y sus sistemas de

conexión. A continuación se debe generar el modelo: ECOSIM analiza el

sistema de acuerdo con la sintaxis de EL y manipula simbólicamente las

ecuaciones para generar automáticamente el modelo de simulación.

EcosimPro se encarga internamente de extraer las ecuaciones del modelo

final, transformarlas simbólicamente, detectar problemas de exceso de

variables, resolver automáticamente lazos algebraicos lineales y no lineales

y reducir el índice (por medio de derivación simbólica) cuando se encuentre

problemas sobredeterminados.

EcosimPro dispone de poderosos resolvedores de ecuaciones lineales, no

lineales y de ecuaciones algebraico-diferenciales. Todo esto permanece

oculto al modelador, con lo cual se puede concentrar en el sistema físico a

modelar, dejando a EcosimPro preocuparse de los aspectos complejos de

manejo y optimización del modelo matemático.


66

EcosimPro da también la capacidad de crear nuevos componentes

gráficamente usando una herramienta CAD. Para cada componente se

puede crear un icono y después reusarlos para crearse por medio de

arrastrar, soltar y conectar nuevos componentes.

Figura 3.3: Interface gráfica de EcosimPro

Una vez generado el modelo, se pueden realizar experimentos sobre él. Para

ejecutar simulaciones EcosimPro tiene un monitor donde se puede seguir la

evolución en el tiempo de cualquier variable gráficamente, pudiendo

interaccionar y cambiar datos de forma dinámica, calcular estacionarios y

obtener valores de las variables.

Figura 3.4: Monitor, presentación de resultados de simulación.


67

3.3.2 Conceptos fundamentales de EcosimPro.

PORT

Los puertos sirven de conexión entre un componente y otro. Pueden crearse

diferentes tipos de puertos en función de las necesidades de modelado.

La misión de los puertos es el intercambio entre componentes de unas

determinadas variables definidas en el puerto. Tiene como ventaja el que no

hay que conectar variable a variable, y permite introducir “inteligencia” a

las conexiones, ya que en la declaración de sus variables se especifica el

tipo (REAL, BOLEAN, etc.), la forma de conexión (EQUAL, SUM) y un

determinado sentido del puerto (IN, OUT). De esta forma, se generan

ecuaciones adicionales de unión.

COMPONENT

Es la representación de un sistema o una parte de éste mediante

ecuaciones algebraicas y diferenciales, variables, eventos discretos y

topología.

Los componentes son el elemento más importante del modelado. Es donde

se define el comportamiento continuo, discreto o secuencial. Según se

declaren, pueden distinguirse dos tipos: los abstractos y los concretos. Los

componentes abstractos son aquellos que por sí mismos no representan

ningún componente real y sólo pueden ser usados como superclase de otros

componentes. Los componentes concretos son aquellos que representan por

sí mismos una realidad física.

En un componente se pueden distinguir 9 bloques opcionales, que son:

component_def ::= ABSTRACT? COMPONENT IDENTIFIER

( IS_A IDENTIFIER (,IDENTIFIER)* )? ( '(' parameters_s ')' )?

( PORTS port_decl_s )? ( DATA var_decl_s )?

( DECLS comp_decl_s )? ( TOPOLOGY topology_stm_s )?

( INIT seq_stm_s )? ( DISCRETE discrete_stm_s )?

( CONTINUOUS labelled_stm_s )?

END COMPONENT

Figura 3.5: Bloques de un componente en EcosimPro.


68

Los componentes pueden heredar variables y ecuaciones de un componente

“padre”, o de varios (propiedad de herencia múltiple).

A continuación vamos a comentar las distintas partes de un componente:

Parámetros: son variables que sirven para configurar el componente

en el momento en que se instancia, no son variables de simulación en

sentido estricto. Se emplean para dimensionar arrays sobre un rango

entero o sobre un rango enumerado (grupo de componentes

químicos, por ejemplo), y para seleccionar ecuaciones alternativas.

PORTS: los puertos son los puntos por donde se realizan las

conexiones entre los componentes y se transmite información de

unos a otros.

DATA: en esta sección se especifican loas variables cuyo valor es

conocido y constante durante la simulación.

DECLS: en este bloque se declaran las variables y tipos locales que

son visibles sólo dentro del componente y dentro de aquellos

componentes que heredan de éste.

TOPOLOGY: representa la agregación de componentes y la conexión

de éstos.

INIT: aquí se declaran las variables que necesitan una inicialización

en el componente.

DISCRETE: en este bloque se definen los eventos discretos (sentencia

WHEN, IF, THEN) y las comprobaciones (ASSERT) que consisten en

sentencias que generan avisos o mensajes cuando dejan de

satisfacerse una determinada condición.

- IF-THEN-ELSE

- WHILE

- ASSERT

- WHEN

- DELAYED

CONTINUOUS: en este bloque se definen las ecuaciones algebraicas y

diferenciales de forma acausal que deben cumplirse a lo largo de toda

la simulación.

Permite la descripción de ecuaciones escalares, vectoriales y

matriciales, y soporta la descripción de determinados tipos de

sistemas de estructura variable.

Dentro de este bloque se incluyen:

Ecuaciones matemáticas: ODE o DAE

2*y-3*sin(TIME) = 3*x

x’’ + cos(TIME) = 4x’

Sentencia EXPAND: expandir una ecuación.


69

EXPAND(j IN Chemical) masa_in[j] = masa_out[j]

Sentencia ZONE: permite cambiar de modelo mientras

la simulación se ejecuta en función de una condición.

X = ZONE (m>0) y + z

ZONE(m>1) y + 3*sin(TIME)

OTHERS 5

Figura 3.6: Partes de un componente en EcosimPro.

PARTITION

Una partición es el modelo matemático asociado a un uso particular de un

componente, en el que se han especificado unas determinadas condiciones

de contorno.

EcosimPro presenta dos opciones a la hora de realizar la partición de un

componente:

1. Definir una partición manual, de manera que si se detecta un

modelo matemático incompleto, es decir, no cerrado desde el

punto de vista de sus grados de libertad, EcosimPro lanza unos

asistentes para obtener la información necesaria del usuario.


70

Figura 3.7: Asistente para realizar una partición manual.

2. Definir una partición de diseño. En este caso se puede convertir

un dato en variable y continuar haciendo la partición manual.

Figura 3.8: Asistente para realizar una partición de diseño.


71

EcosimPro genera automáticamente las ecuaciones del modelo completo,

detectando automáticamente las variables equivalentes y las ecuaciones

triviales. También detecta de forma automática los problemas de índice

superior. Si este problema es debido a ligaduras lineales entre las variables

que aparecen derivadas, lo resuelve eliminando del modelo estas ligaduras.

En caso contrario, aplica el algoritmo de Pantélides y muestra un diálogo en

el que aparecen las variables que pueden ser seleccionadas como variables

de estado, indicando cuántas deben escogerse.

Una vez que el modelo no tiene problemas de índice superior, EcosimPro

compara el número de ecuaciones con el de incógnitas. Si ocurre que el

número de ecuaciones es mayor, muestra un mensaje de error en el que se

indica el conjunto de ecuaciones redundantes. Si por el contrario, hay más

incógnitas que ecuaciones, el modelador debe especificar condiciones de

contorno adicionales.

Resumiendo, EcosimPro realiza automáticamente la partición del sistema,

ordenando las ecuaciones, resolviendo simbólicamente las incógnitas que

aparecen de forma lineal, los lazos algebraicos lineales y lleva a cabo el

tearing de los lazos no lineales proponiendo un conjunto posible de

ecuaciones residuo y variables de tearing.

EXPERIMENT

Los experimentos sirven para definir un uso concreto de un modelo. Se

realizan después de haber generado la partición del componente, y pueden

definirse múltiples experimentos sobre la misma partición. Dentro del

experimento se puede especificar el estado inicial del sistema y las

condiciones de contorno que representan el estado del entorno, integrar el

modelo entre un instante inicial y otro final, calcular el estado estacionario

a partir de las condiciones de un determinado instante, etc.

Dispone además de un monitor del experimento (EcoMonitor) que permite

conocer y cambiar el valor de variables de la simulación.

Los bloques de un experimento son:

experiment_def ::= experiment_item_s EXPERIMENT IDENTIFIER ON scoped_id

( DECLS var_decl_s )? ( INIT expt_assign_stm_s )?

( BOUNDS expt_assign_stm_s )? ( BODY seq_stm_s )?

END EXPERIMENT

experiment_item_s::= ( use_stm | extern_func_decl |

function_def ) *

Figura 3.9: Bloques de un experimento en EcosimPro


72

Las principales funciones son:

- INTEG(), INTEG_TO, INTEG_CINT, INTEG_STEP

- TIME, TSTOP

- SAVE_STATE, RESTORE_STATE

- REPORT_TABLE

Figura 3.10: Ejemplo de definición de un experimento en EcosimPro.

LIBRARY.

En las librerías se agrupan los distintos componentes, puertos, enumerados

o variables globales que están relacionados con una misma disciplina.

Dentro de una librería puede haber: COMPONENTS, PORTS, FUNCTIONS, EXTERNAL

FUNCTIONS PRE-DECLARATIONS, EXPERIMENTES, ENUMERATIVE TYPES, GLOBALS

CONSTANT Y VARIABLES.

Una librería puede utilizar elementos de otra empleando la sentencia USE.

EcosiPro dispone de librerías comerciales como las librerías de control,

matemática, fluidos, térmica… pero el usuario puede crear sus propias

librerías en función de objetivo que persiga.


73

3.4 CONCLUSIONES.

A lo largo de este capítulo se ha presentado una discusión sobre los

lenguajes de modelado y simulación, así como breves descripciones sobre

aquellos lenguajes que se han considerado más destacados.

Se ha dado una visión más amplia sobre los lenguajes orientados a objetos,

y dentro de ellos, mención especial a EcosimPro, lenguaje del que se han

explicado las ventajas que ofrece a la hora de modelar sistemas continuos y

las razones por las que se escogió para realizar el desarrollo de esta tesis.

75

Capítulo 4

MODELADO Y SIMULACIÓN DE

COLUMNAS DE DESTILACIÓN

MULTICOMPONENTE.

4.1 RESUMEN.

Dentro del estudio del modelado y simulación se ha planteado en los

capítulos anteriores una discusión sobre las posibles alternativas de

modelos. En el capítulo que ahora se aborda se realiza una selección final de

estas opciones presentadas basada en el estudio de los resultados obtenidos

en simulación. Hay que destacar el hecho de que todos los modelos de

procesos de destilación presentados, cada uno con una problemática

particular que se explica a lo largo del capítulo, corresponden a procesos

reales de la industria química.

También se explica en profundidad cómo se ha llevado a cabo la

implementación en EcosimPro de todos los modelos necesarios para realizar

las simulaciones de los procesos así como cuál ha sido la filosofía o

metodología en el diseño de las librerías de modelo. Por último, se presentan

resultados de simulaciones de los procesos desarrollados en el capítulo.

Capítulo 4: Modelado y Simulación de Columnas de Destilación Multicomponente

76

4.2 IMPLEMENTACIÓN EN ECOSIMPRO.

4.2.1 Diseño de librerías de modelos con EcosimPro.

Las librerías de modelos normalmente se conciben como un conjunto de

módulos, con una determina sintaxis, que representan unidades de proceso

que pueden ser interconectadas para formar el modelo de un sistema más

complejo.

Para el desarrollo de toda la simulación se ha utilizado una herramienta de

modelado dinámico y simulación llamada EcosimPro.

La librería de modelos desarrollada actualmente tiene cuatro grandes

partes:

En la primera librería se definen un conjunto de funciones que

encapsulan las propiedades físicas necesarias en los modelos.

La segunda librería en la cual se definen todos los posibles

conectores o tipos de puertos a utilizar.

Una tercera librería que contiene componentes que representan

unidades de proceso muy comunes en líneas de flujo.

Por último, una cuarta librería con componentes específicos del

proceso de destilación.

4.2.2 Librería de propiedades físico - químicas.

La definición de los modelos de cada componente básico no difiere mucho

del modo en el que se definen en otros lenguajes de modelado orientados a

objetos, (puertos, datos, declaración de variables locales, topología, parte

continua del modelo, parte discreta del modelo y condiciones de

inicialización).

Sin embargo una de las particularidades de EcosimPro que le hacen útil

para el modelado de sistemas de la industria de procesos es la capacidad de

definir tipos de mezclas de modo que cada uno de ellos está formado por un

subconjunto de compuestos químicos de entre todos los que pueden

aparecer en una mezcla. De este modo se pueda particularizar el modelo de

cada unidad elemental en función de las mezclas que reciban en cada uno

de sus puertos.

Para realizar la simulación es necesario implementar previamente todas las

propiedades físicas – químicas, y constantes globales necesarias de cada

uno de los componentes químicos, tanto de forma individual, como

funciones de propiedades medias de mezclas.

A continuación se va a desarrollar brevemente cómo se ha llevado a cabo

esta librería de propiedades físico-químicas.


77

Definición de Enumerados y Constantes globales.

En primer lugar es necesario definir todos las especies químicas que van a

formar parte de los modelos que se desarrollarán posteriormente. Para ello,

se emplea la sentencia ENUM propia de EcosimPro.

También es necesario implementar todos los subconjuntos de especies

químicas que van a aparecer en las distintas operaciones básicas. En este

caso, la sentencia utilizada es SET_OF.

ENUM Chemical = {H2O C2H6, C3H8, C4H10, CaO, CaOH2,O2, N2, CH4,

C3H8,\ CO,CO2, EtOH, PrOH, Iso, CH3, CH2, OH, CH3OH, CH3CO,\ CH} SET_OF (Chemical) humos = {O2, N2, CH4, C3H8, CO, CO2, H2O}

SET_OF (Chemical) lpg = {C2H6, C3H8, C4H10}

Figura 4.1: Ejemplo de definición de un enumerado químico y subconjuntos de éste

en EcosimPro.

ENUM Materiales = {aluminio, cobre, hierro, niquel, plata, acero, acero_inox, \ asbestos, magnesia, vidrio, corcho, lana_vidrio, lana_mineral_1, \

cemento_refract, cemento_aislante, ladrillo_refract}

SET_OF (Materiales) Aislantes = {magnesia, vidrio, corcho, lana_vidrio,

lana_mineral_1, lana_mineral_2, cemento_refract, cemento_aislante,

ladrillo_refract, maronite_hardboard}

Figura 4.2: Ejemplo de definición de un enumerado y subconjuntos de éste en

EcosimPro.

Del mismo modo se implementan constantes globales necesarias para el

posterior modelado y simulación: masas moleculares, gravedad, volúmenes

molares, coeficiente de interacción binaria, presiones, volúmenes y

temperaturas críticas, etc…

CONST REAL Mmolec[Chemical] ={30.07, 44.097, 58.124, 72.151, 86.178,\ 100.250, 114.232, 128.259, 72.151, 86.178, 86.178,\

78.114, 92.141, 106.168, 106.168, 2.016,18.015}

CONST REAL g = 9.81 "gravedad (m/s2)" CONST REAL R = 8.3144 "cte gases ideales (KJ/kmol K)"

CONST REAL Patm = 1.01325 "Presión atmosférica (bar)" CONST REAL sigma = 5.67e-11 "Constante de Stefan-Boltzman”

CONST REAL Trefo = 0. "Temperatura de ref. para entalpías (ºC)"

CONST REAL Trefs = 25. "Temperatura de ref. para entalpías (ºC)"


78

CONST REAL Tamb = 20. "Temperatura ambiente general (ºC)"

CONST REAL Pc_etano = 48.8 "Presión crítica etano (bar)" CONST REAL Tc_etano = 32.25 "Temperatura crítica etano (ºC)"

CONST REAL Vc_etano = 0.148e-3 "Volumen crítico etano (m3/mol)"

Figura 4.3: Definición de constantes globales en EcosimPro.

Definición de Propiedades Físico-Químicas de cada especie.

El siguiente paso es la implementación de las propiedades físico-químicas

necesarias de cada una de las especies químicas definidas en el enumerado.

Estas propiedades están calculadas tanto para la fase líquido como para la

fase vapor de los compuestos químicos.

Se encuentran en forma de ecuaciones o de tablas y se calculan a partir de

los argumentos correspondientes en cada caso (presión, temperatura,

concentración, etc). Algunas de estas propiedades son las siguientes:

- Densidad.

- Presión de saturación.

- Temperatura de saturación.

- Entalpía específica.

- Viscosidad.

- Conductividad.

- Etc...

Un ejemplo de implementación de una propiedad en forma de ecuación

sería el siguiente:

-- PRESIÓN DE SATURACIÓN (bar) en función de la temperatura (ºC) del -- vapor de agua

FUNCTION REAL pres_sat_w(REAL T)

DECLS REAL P

BODY P=exp(11.68346 – 3816.44/(T + 273.15 – 46.13))

RETURN P

END FUNCTION

Figura 4.4: Implementación de la presión de vapor del agua en EcosimPro.


79

Y en forma de tabla:

-- CALOR ESPECÍFICO DEL VAPOR DE AGUA SATURADO FUNCTION REAL Cpv_wsat_T(REAL T)

DECLS REAL H

TABLE_1D cesp_vsat = {{1.,5.,10.,15.,20.,40.,60.,80.,100.,}, \ {2.027,2.329,2.595,2.820,3.025,3.788,4.613,5.60,6.77}}

BODY

H=linearInterp1D(cesp_vsat,T) RETURN H

END FUNCTION

Figura 4.5: Implementación del calor específico del vapor de agua en EcosimPro.

Definición de Propiedades Físico-Químicas de mezclas.

Una vez implementadas las propiedades de cada especie química en fase

líquida y gaseosa, es necesario también definir las propiedades que resultan

de la mezcla de los distintos elementos químicos.

Por lo tanto, para todas aquellas mezclas que se sabe van a aparecer en la

simulación se implementan funciones para calcular su densidad, entalpía,

conductividad, calores específicos, etc… tanto para fase líquida como

gaseosa.

FUNCTION REAL Mmolec_lpg (SET_OF(Chemical)Mix,REAL x[Mix]) DECLS

REAL mm_medio BODY

mm_medio = Mmolec[C2H6]*x[C2H6] + Mmolec[C3H8]*x[C3H8] + \ Mmolec[C4H10]*x[C4H10]

RETURN mm_medio END FUNCTION

FUNCTION REAL clat_medio (SET_OF(Chemical)Mix,REAL P,REAL y[Mix])

DECLS REAL c_lat_med

BODY c_lat_med=c_lat_etano*y[C2H6] + c_lat_prop*y[C3H8] + \

c_lat_but*y[C4H10] RETURN c_lat_med

END FUNCTION

Figura 4.6: Cálculo de masa molecular media y calor latente de mezclas en

EcosimPro.


80

Definición de Propiedades Físico-Químicas “generales”.

En este caso se trata de implementar funciones en las que con una única

llamada se puedan calcular propiedades físico-químicas medias de los

distintos enumerados que han sido definidos previamente.

FUNCTION REAL entalp_liquido(SET_OF(Chemical)Mix,REAL T,REAL C[Mix]) DECLS

REAL h CONST STRING mensaje=”la mezcla no está incluida”

BODY IF(setofCmp(Mix,agua)) THEN

h = entalp_w(T)

RETURN h ELSEIF(setofCmp(Mix,destila) THEN

H = entalp_destila(Mix,T,C) RETURN h

ELSE PRINT(mensaje)

END IF RETURN 0.

END FUNCTION

Figura 4.7: Cálculo de la entalpía de mezclas en fase líquida en EcosimPro.

FUNCTION REAL entalp_gas (SET_OF(Chemical)Mix, REAL T, REAL x[Mix], REAL C[Mix])

DECLS

REAL h BODY

IF(setofCmp(Mix, lpg)) THEN h = entalp_media(Mix,T,C) + clat_medio(Mix, T,x)

RETURN h

ELSEIF(setofCmp(Mix, prop_but)) THEN h = entalp_media_C3C4(Mix,T,C) + clat_medio_C3C4(Mix, T,x)

RETURN h END IF

RETURN 0.

END FUNCTION

Figura 4.8: Cálculo de la entalpía de mezclas en fase líquida en EcosimPro


81

Problemas encontrados y soluciones propuestas.

Aparición de lazos algebraicos.

Cuando en una ecuación no lineal se conoce la variable dependiente en

lugar de la independiente aparece un lazo algebraico. En este caso, la forma

de calcular la propiedad físico-química correspondiente es iterando sobre la

variable independiente hasta que se satisfaga la ecuación no lineal.

Así por ejemplo,

Figura 4.9: Lazo algebraico en el cálculo de la entalpía del agua.

Esto puede ocasionar en algún momento problemas de convergencia a la

hora de realizar las simulaciones. La solución propuesta en este caso es la

utilización de la función INVERSE, que evita la aparición del lazo algebraico:

Figura 4.10: Solución propuesta para evitar la aparición de un lazo algebraico.

Tablas cuya inversión dan lugar a más de una solución.

Puede ocurrir que en una propiedad físico-química definida en forma de

tabla, conocida la variable dependiente, tenga dos posibles soluciones. Son

funciones que presentan la siguiente forma:


82

Figura 4.11: Ejemplo de cálculo de dos posibles soluciones para el mismo

argumento de entrada.

La solución propuesta para este caso es invertir la tabla en dos tramos en

función de dos argumentos de entrada:

Figura 4.12: Solución propuesta para evitar soluciones múltiples en lectura de

tablas.


83

4.2.3 Librería de Puertos.

Los puertos son los elementos que permiten la conexión entre los distintos

componentes. En ellos se definen aquellas variables que representan el

intercambio de información entre componentes. Los puertos evitan el tener

que conectar los componentes variable a variable, y crear componentes

divisores y uniones.

Cada disciplina requiere un puerto propio (química, física, eléctrica, etc).

Por lo tanto, los puertos desarrollados para esta librería son:

Puerto líquido.

Puerto gas.

Puerto vapor de agua (saturado / no saturado).

Puerto analógico.

En los puertos se introduce una cierta inteligencia para las variables:

SUM: la suma de la variable vale 0 en el punto de conexión.

EQUAL: el valor de la variable es igual al pasar de un componente a

otro.

Para permitir una utilización de los puertos de la forma más general posible

se han utilizado características de EcosimPro que suponen una gran

potencialidad y versatilidad a la hora de reutilizar componentes.

Así los puertos de tipo líquido y gas se han parametrizado con un SET_OF

de forma que cuando se utiliza un puerto de conexión dentro de un

componente no hay más que definir el tipo de enumerado que le

corresponde y todas las propiedades del puerto serán las correspondientes

a ese enumerado.

La asignación inteligente de propiedades descrita en el apartado anterior

permite además que las llamadas a las funciones sean las que el usuario

quiera en función de este SET_OF.

Otra característica de EcosimPro que se ha utilizado es la sentencia EXPL,

con ella se evita que ciertas variables con malas propiedades de

convergencia aparezcan como variables de tearing en los lazos algebraicos,

o que EcosimPro intente despejarlas a la hora de ordenar las ecuaciones.

De esta forma se evitan problemas numéricos.

A modo de ejemplo, se presentan a continuación los puertos líquido y vapor

de agua:


84

PORT liquido (SET_OF(Chemical)Mix)

SUM REAL W RANGE 0,Inf "Flujo másico (Kg/s)" SUM IN REAL Wi[Mix] RANGE 0,Inf "F. m. de cada componente (Kg/s)"

EQUAL OUT REAL C[Mix] RANGE 0,1 "Concentraciones (%1 wt.)" REAL x[Mix] RANGE 0.,1. "Fracc molar"

EQUAL REAL P RANGE 0,Inf "Presión (bar)" EQUAL OUT REAL T RANGE -273,Inf "Temperatura (ºC)"

REAL H "Entalpía específica (KJ/Kg)"

SUM IN REAL f_energ "Flujo de entalpía (KJ/s)" REAL Rho RANGE 0,Inf "Densidad (Kg/m3)"

REAL F RANGE 0,Inf "Flujo volumétrico"

CONTINUOUS 1 = SUM (j IN Mix; C[j])

EXPAND(j IN Mix EXCEPT setofElem(Mix,1)) Wi[j] = C[j] * W W = SUM(j IN Mix;Wi[j])

H = entalp_liquido(Mix,T,C)

f_energ = W * H Rho = den_liquido(Mix,T,C)

W = F * Rho -- relación entre concentración en peso (C) y en fracción molar (x)

EXPAND (j IN Mix) x[j] = (C[j]/Mmolec[j])/SUM(i IN Mix; (C[i]/Mmolec[i]))

END PORT

Figura 4.13: Implementación del puerto líquido.

Este puerto quedará completamente definido al dar valor a (3+N) variables,

siendo N el número de compuestos químicos, que será fijado a su vez por el

parámetro de construcción Mix.

PORT vapor (BOOLEAN saturado)

EQUAL REAL P "Presión (bar)" EQUAL OUT REAL T RANGE -273,Inf "Temperatura (ºC)"

REAL H "Entalpía del vapor saturado (J/kg)" SUM REAL W "Flujo másico de vapor (kg/s)"

SUM IN REAL f_energ "Flujo de energía (KJ/s)" REAL F "Flujo volumétrico de vapor (m3/s)"

REAL Rho "Densidad del vapor (kg/m3)"


85

CONTINUOUS

EXPAND(saturado==TRUE) Rho=linearInterp1D(dens_vsat,P) EXPAND(saturado==FALSE) Rho=dvapor(T,P)

EXPAND(saturado==TRUE) H=entalp_vsat_T(T)

EXPAND(saturado==FALSE) H=hvapor(T,P)

f_energ=W*H

F=W/Rho

END PORT

Figura 4.14: Implementación del puerto vapor de agua.

Mediante un argumento (“saturado”) se define si el puerto es de vapor de

agua saturado o no. En el caso de ser vapor de agua saturado, queda

definido al dar valor a dos de sus variables:

Flujo másico o flujo volumétrico

Temperatura o presión.

Y si no fuera saturado, se requiere dar valor a tres variables: flujo másico o

volumétrico, presión y temperatura.

4.2.4 Librería de Elementos de Flujo.

A la hora de desarrollar las librerías se vio la necesidad de fijar una

estrategia para el desarrollo de los elementos que aparecían en la mayoría

de las líneas de flujo de cualquier proceso industrial.

Esta estrategia debía ser tal que alguien totalmente ajeno al desarrollo de

los modelos fuera capaz de interconectar los elementos que aparecen en la

librería siendo capaz de prever y evitar los problemas numéricos asociados

a este tipo de conexiones.

Dentro de esta librería los elementos que aparecen son los siguientes:

Tuberías (líquido/gas)

Válvulas (líquido/gas)

Bombas


86

Figura 4.15: Componentes de la librería de flujo de fluidos.

En un análisis de estos elementos se ve que comparten una estructura

común y es que cumplen con la ecuación de la energía mecánica. Así todos

estos elementos se han modelado de tal forma que cumplan el balance de

energía mecánica de Bernouilli. Para ello se ha creado un componente

abstracto del que heredaran los demás elementos de flujo llamado

Bernouilli.

ABSTRACT COMPONENT Bernouilli (SET_OF(Chemical)liquido_mix)

PORTS IN liquido (Mix = liquido_mix) f_in

OUT liquido (Mix = liquido_mix) f_out DATA

REAL z_in = 0. "elevacion respecto a la horizontal de la entrada (m)" REAL z_out= 0. "elevacion respecto a la horizontal de la salida (m)"

DECLS

REAL hf "pérdida de carga (m de fluido)"

TOPOLOGY PATH f_in TO f_out

INIT IF(f_in.W == 0)THEN

f_out.T = 0. f_out.Rho = 0.

f_out.H = 0. END IF

CONTINUOUS

f_out.F = f_in.F -- condición fluido incompresible EXPAND (j IN liquido_mix EXCEPT setofElem(liquido_mix,1))

f_out.C[j] = f_in.C[j] -- ecuación Bernouilli (u=cte)

(f_in.P *1.e5) + z_in*f_in.Rho*g = \ (f_out.P*1.e5) + z_out*f_in.Rho*g + hf*f_in.Rho*g

END COMPONENT

Figura 4.16: Implementación del balance mecánico de Bernouilli.


87

A partir de este componente abstracto, se desarrolla una estructura

jerárquica con los distintos elementos de flujo. Estos componentes han sido

desarrollados bajo las siguientes hipótesis:

Fluido incompresible

La temperatura del fluido permanece constante.

Las composiciones del fluido permanecen constantes.

Una vez fijadas estas relaciones las únicas variables a relacionar en los

modelos serán las presiones o los caudales. Así en general los componentes

individuales aportarán una ecuación que en general será de la forma:

)( PfW (4.1)

Los problemas pueden aparecer a la hora de despejar las incógnitas de esa

ecuación. Supongamos el caso sencillo de un solo elemento de flujo en una

línea en el que se conoce la presión de entrada y el caudal. Si el objetivo es

calcular el caudal de salida y no se puede despejar de la ecuación anterior

(4.1), la solución adoptada será iterar sobre ese valor hasta cerrar la

ecuación. Este es un ejemplo de formación de un lazo algebraico. Los lazos

algebraicos aparecen cuando no se pueden despejar todas las variables de

forma que las incógnitas aparezcan de forma explícita.

Los lazos algebraicos pueden ser resueltos por EcosimPro, pero no es

aconsejable que aparezcan, ya la iteración que se genera para la búsqueda

de soluciones hace que la simulación sea algo más lenta y puede, en

ocasiones, generar problemas de convergencia.

Para evitar lazos algebraicos en este tipo de situaciones se hace uso la

sentencia INVERSE. De esta forma, en el caso de que la incógnita sea la

variable que se pasa como argumento a la sentencia INVERSE, utilizará

esta ecuación. Esto garantiza no tener lazos algebraicos cuando se intenta

despejar de la ecuación (4.1).

COMPONENT Tubo_liq IS_A Bernouilli (BOOLEAN impl) DATA

REAL D "Diámetro interior del tubo(m)" REAL L "Longitud de la tubería(m)"

REAL e = 0.046e-3 "Rugosidad de la tubería.:acero (m)"

REAL alfa = =0.01 “Constante de tiempo para el cálculo del caudal”

DECLS REAL S "Sección transversal tubería (m2)"

REAL f "Coeficiente de fricción"


88

CONTINUOUS S = PI/4.* D**2

f_in.T = f_out.T

<eqn1> IMPL (f) f = 1./( -2.5 * log(max(((e/D)*0.27),1.e-8)))**2

EXPAND(impl==TRUE) f_in.W = (S*sqrt(max(0.,hf*(2*g)/(8*f*(L/D))))+0) * f_in.Rho

INVERSE (hf) hf = 8.*f*(L/D)*(((f_in.W/f_in.Rho)/S)**2)/2./g

EXPAND(impl==FALSE) alfa*f_in.W'=(S*sqrt(max(0.,hf*(2*g)/(8*f*(L/D))))+0)*f_in.Rho - f_in.W

END COMPONENT

Figura 4.17: Componente para una tubería de líquido.

4.2.5 Librería de Elementos de Control.

En esta librería se encuentran implementados los modelos de los

controladores. Los principales componentes son:

- Controlador con acción proporcional.

- Controlador con acción proporcional - integral.

- Controlador con acción proporcional – integral - derivativa.

- Ganancia.

- Selector.

Figura 4.18: Componentes de la librería de control.

Todos los componentes heredan las ecuaciones de un componente

abstracto llamado “Controlador”, y se añade, para cada uno de ellos, una

acción de control determinada (proporcional, integral o derivativa).


89

ABSTRACT COMPONENT Controlador PORTS

IN analog_signal s_var "variable controlada" IN analog_signal s_set "set point"

OUT analog_signal s_out "señal de control" DATA

REAL autom = 1 "Conmutador autom/man; 0 manual, 1 automático" DECLS

REAL man = 50 "Valor de la señal de control en modo manual"

REAL e "Error de entrada"

REAL w "Set-point" REAL y "Variable manipulada"

REAL u "Salida"

DISCRETE WHEN (autom==0.) THEN man = u

END WHEN

CONTINUOUS

w = s_set.signal y = s_var.signal

e= (autom)*(w - y) s_out.signal = ZONE(autom==1)u

OTHERS man

END COMPONENT

Figura 4.19: Componente abstracto “Controlador”.

También se encuentra aquí los componentes que simulan el

comportamiento de un controlador predictivo. El capítulo 6 está

enteramente dedicado a este tipo de controlador, por lo que ahora sólo se

presenta un esquema muy sencillo del mismo.

Figura 4.20: Controlador predictivo.


90

4.2.6 Librería de Elementos de la Destilación.

En esta librería se encuentran los modelos correspondientes a las unidades

de proceso propias de la operación de destilación:

Columnas de destilación.

Condensadores (parciales / totales).

Ebullidores (parciales / totales).

Depósitos.

Hornos.

A continuación se muestra parte de componente que modela una columna

de destilación:

COMPONENT Columna_Destilacion

(INTEGER k=37, SET_OF(Chemical) liquido_mix)

PORTS IN gas(liquido_mix) vapor_in -- puerto entrada vapor del ebullidor

IN liquido(liquido_mix) alim_in -- puerto entrada alimentación columna OUT gas(liquido_mix) vapor_out -- puerto salida vapor al condensador

OUT liquido(liquido_mix) fondo_out -- puerto salida del líquido OUT liquido(liquido_mix) ebullidor_out -- puerto salida del líquido al ebullidor

IN liquido(liquido_mix) reflujo_in -- puerto entrada del reflujo

IN analog_signal caudal -- puerto analógico de entrada

OUT analog_signal nivel -- puerto analógico de salida IN analog_signal Pcabeza -- puerto analógico (presión de cabeza)

-- Puertos de Temperaturas sensibles:

OUT analog_signal temp_sensible OUT analog_signal temp_sensible_agot

DATA

REAL vplato_b = 0.2 "Volumen del plato bottom (m3)" REAL vplato_t = 0.45 "Volumen del plato top (m3)"

REAL aplato_b = 0.92 "Área del plato bottom (m2)"

REAL aplato_t = 2.86 "Área del plato top (m2)" REAL lw_b = 1.9 "Longitud de presa del plato bottom (m)"

REAL lw_t = 1.66 "Longitud de la presa del plato top (m)" REAL r_col = 1.078 "Radio int de la columna (m)"

REAL r_base = 1.078 "Radio de la base (m)"

……………………………………

Figura 4.21: Parte del modelo de una columna de destilación.


91

A partir de este componente y dando los valores correspondientes a los

parámetros de construcción (número de platos, enumerado químico, altura

y radio de la columna, área activa de los platos, etc…) se modelan los

distintos ejemplos de destilaciones industriales que se explican más

adelante en este mismo capítulo.

Del mismo modo, se han implementado los componentes que representan el

resto de las operaciones unitarias necesarias, cuyos modelos matemáticos

se han desarrollado en el capítulo 2 de esta tesis, utilizando siempre toda la

potencialidad de un lenguaje de modelado como Ecosimpro:

Encapsulación del conocimiento

Modelado jerárquico y herencia

Capacidad de interconexión topológica

Instanciación de objetos

COMPONENT Cambiador_liquido_liquido (SET_OF(Chemical)liquido_mix) PORTS

IN liquido (Mix=liquido_mix) f_frio_in OUT liquido (Mix=liquido_mix) f_frio_out

IN liquido (Mix=liquido_mix) f_cal_in OUT liquido (Mix=liquido_mix) f_cal_out

DATA REAL U "Coef. global de transmisón de calor(kJ/h·m^2*ºC)"

REAL Nt "Número de tubos" REAL di "Diámetro de los tubos (m)"

REAL L "Longitud de los tubos (m)" REAL e "Espesor de los tubos (m)"

REAL n "Número de pasos por los tubos" REAL cte = 0.001

CONTINUOUS

-- Balance de materia

f_cal_in.W = f_cal_out.W f_frio_in.W = f_frio_out.W

EXPAND(j IN liquido_mix EXCEPT setofElem(liquido_mix,1))

f_frio_out.C[j] = f_frio_in.C[j] EXPAND(j IN liquido_mix EXCEPT setofElem(liquido_mix,1))

f_cal_out.C[j] = f_cal_in.C[j]

-- Balance de entalpía H_cal'= zona(f_cal_in.W * f_cal_in.H - f_cal_out.W * f_cal_out.H - Q,m_cal,0)

cte*f_cal_out.T' = H_cal - entalp_liquido(liquido_mix,f_cal_out.T,f_cal_out.C)


92

<eqn1> Q= U * A * DTln -- U/1000 * A * DTln

v=f_frio_in.F/((PI/4)*di**2)/(Nt/n)

V = (PI/4)*(((di+2*e)*(Nt/0.249)**(1/2.207))**2)*L \ - Nt*(PI/4)*((di+2*e)**2)*L

A = Nt*(PI*(di + 2*e))*L

END COMPONENT

Figura 4.22: Modelado de un cambiador líquido - líquido.

Como se observa en la figura anterior, se vuelve a hacer uso de parámetros

de construcción que permiten la reutilización del componente en función

del enumerado químico y las características de diseño del mismo (longitud,

número de tubos, coeficiente de transmisión de calor, etc…)

Figura 4.23: Símbolo de un cambiador líquido - líquido.

Finalmente, con las librerías desarrolladas, se puede, conectando los

componentes necesarios y dando el valor adecuado a los parámetros de

construcción, modelar procesos complejos como los que se explican en los

apartados siguientes.


93

Figura 4.24: Ejemplo un esquemático resultado de la conexión de distintos

componentes.

4.3 MODELADO DE UNA COLUMNA DESPROPANIZADORA.

Una vez presentadas en al capítulo 2 las posibilidades que existen a la hora

de plantear el modelo de una columna de destilación mediante la

implementación de balances de materia, de energía y ecuaciones

algebraicas, debe seleccionarse la más adecuada para el desarrollo de todos

los modelos que se realizan en esta tesis.

Para ello, se toma como base una columna “tipo”, con unas características

muy generales propias de prácticamente cualquier columna de destilación.


94

4.3.1 Descripción del proceso.

El interés de escoger este tipo de columna como objeto de estudio para la

selección de las alternativas de modelado radica en que su comportamiento

es bien conocido y relativamente sencillo, aunque se trate de una

destilación multicomponente. Además, no se trata de un proceso hipotético,

sino que todos los datos de operación se corresponden a un proceso

industrial existente en la realidad.

El objetivo de una columna despropanizadora, perteneciente a la industria

petroquímica, es la separación de los componentes de los gases licuados del

petróleo (LPG, Liquid Petroleum Gas), en una corriente mayoritaria en

propano y otra en butano.

Figura 4.25: Esquema de proceso de la columna despropanizadora

La columna dispone de 36 platos, y la alimentación, formada por una

mezcla de propano, butano y etano, entra a la altura del plato 18. Además,

esta corriente es precalentada antes de entrar en la columna con la

corriente de producto de fondo.

El aporte de calor a la columna se realiza a través de la vaporización de

parte del producto de fondo en un ebullidor, que utiliza como fluido

calefactor vapor de agua a baja presión (4.4 bar).


95

La corriente de vapor de cabeza condensa totalmente por el interior de los

tubos de un condensador vertical y sale como líquido saturado. Este

condensado pasa a un acumulador. De éste, una parte retorna de nuevo en

la columna a la altura del último plato, es la corriente de reflujo. Y otra

parte, el destilado, es la corriente considerada como el producto de cabeza,

que será mayoritariamente propano por ser el compuesto de menor

temperatura de ebullición de la mezcla. El nivel del acumulador se controla

actuando directamente sobre la corriente de destilado.

El nivel del fondo de la columna se controla manipulando a su vez el caudal

de la corriente de fondo (control en cascada), siendo el butano el

componente mayoritario de esta corriente, ya que es el componente más

pesado.

Las características con las que se ha modelado la corriente de alimentación

han sido tomadas de la operación real de este proceso, y son las siguientes:

Caudal de alimentación: 34 m3/h

Componentes (porcentajes en peso):

- Etano: 1.7 %wt

- Propano: 15.4 %wt

- Butano: 82.9 %wt

Temperatura de alimentación: 60ºC

Presión de operación en cabezas: 15 bar

Otras variables de operación importantes son:

Caudal de refrigerante del condensador = 150 m3/h

Caudal de reflujo = 31 m3/h

Caudal de condensado del ebullidor = 3.4 m3/h

Presión de entrada del vapor de agua al ebullidor = 4.4 bar

Temperatura de entrada del vapor de agua al ebullidor =

temperatura de saturación

Todo el etano que llega con la alimentación aparecerá en el producto de

cabeza y no se puede tomar ninguna acción en esta columna

despropanizadora, las acciones para conseguir su eliminación habría que

tomarlas en las operaciones de destilación anteriores.


96

4.3.2 Selección del modelo termodinámico para el equilibrio líquido – vapor.

Fase vapor.

El sistema con el que opera esta columna está compuesto mayoritariamente

por propano y butano, compuestos no polares, cuyo comportamiento no se

aleja demasiado de la idealidad. Sin embargo, la presión a la que se opera

es bastante superior a la atmosférica, por lo que no se puede simplificar el

equilibrio admitiendo una fase vapor ideal [Himmelblau, 1997].

Para su cálculo se ha escogido la ecuación de Peng – Robinson, ya que es

comparable a la de Soave – Redlich – Kwong en fase vapor, y superior a ésta

en el cálculo de la fase líquida.

La ecuación de estado de Peng – Robinson para una mezcla de componentes

es:

22 2 bbVV

a

bV

RTP

(4.2)

Los parámetros del modelo se calculan a partir de parámetros conocidos de

cada componente como las presiones y temperaturas críticas y reducidas,

así como el factor acéntrico:

c

c

P

TRa

22

45724.0 (4.3)

cP

TRb 07780.0 (4.4)

25.02 )1)(26992.054226.137464.0(1 rT (4.5)

245724.0

r

r

T

PA

(4.6)

r

r

T

PB 07780.0 (4.7)

El coeficiente de fugacidad de la fase vapor se calcula a partir de la

siguiente expresión:

Bz

Bzay

aB

B

B

ABzz

B

Bijj

iivi 414.0

414.2ln)(

2

828.4)ln()1(ˆln

(4.8)

La forma polinómica de esta misma ecuación de estado sería:

0)()23()1( 32223 BBABzBBAzBz (4.9)


97

Como en este caso se trata de una columna multicomponente, el cálculo de

los parámetros debe ser el siguiente:

ijji ayya )(

iibyb

jiijij aaka )()()1()(

ijij AyyA (4.10)

ii ByB

5.0))(1( jijiij AAkA

0iik

Fase líquida.

En este caso, tampoco se puede suponer un comportamiento ideal ya que el

proceso se realiza a una presión por encima de la atmosférica.

En este caso, la presión de operación es mayor de 10 bar, existen datos

sobre parámetros de interacción binaria y no hay equilibrio líquido –

líquido. Por lo tanto, se puede calcular a partir de coeficientes de actividad

(método de Scatchard – Hildebrand).

Sin embargo, se utiliza la misma ecuación de estado que para la fase vapor,

Peng – Robinson, que tiene la siguiente ecuación para el cálculo del

coeficiente de fugacidad de la fase líquida:

Bz

Bzax

aB

B

B

ABzz

B

Bijj

iili 414.0

414.2ln)(

2

828.4)ln()1(ˆln

(4.11)

4.3.3 Propuesta de distintas alternativas de modelado.

A continuación se presentan dos alternativas de modelado teniendo en

cuenta la discusión hecha en el apartado 2.4 del capítulo 2 de esta tesis:

Alternativa 1: Flujo de vapor constante.

En este caso, se considera que el flujo de vapor es constante a lo

largo de toda la columna e igual al flujo de vapor procedente del

ebullidor.

La temperatura se calcula a partir del balance global de energía

(ec.2.29), y la presión total en cada plato es la suma de las presiones

parciales de cada componente (ec.2.37).


98

Alternativa 2: Flujo de vapor variable.

Se parte en esta alternativa de la suposición de que la variación de la

entalpía respecto al tiempo es muy rápido, lo cual permite plantear el

balance de energía global en estado estacionario (ec.2.32) y calcular

los flujos de vapor a partir de éste.

Por lo tanto, la temperatura en cada plato se calcula mediante la

resolución de un lazo algebraico no lineal (ec. 2.35 y 2.36), y la

presión a partir de la pérdida de carga cuya distribución se considera

lineal a lo largo de la columna (ec. 2.38).

Se implementan en EcosimPro las dos alternativas de modelado con el fin

de comparar la complejidad matemática de ambos. Se presenta a

continuación una tabla en la que se muestran las características

matemáticas de ambas alternativas.

Flujo vapor constante Flujo vapor variable

Número de ecuaciones 2881 2786

Nº subsistemas de

ecuaciones acopladas:

- lineales

0 1

- no lineales 3 38

Nº variables explícitas 2672 2627

Nº variables derivadas 158 123

Nº variables algebraicas 1 36

Nº variables de contorno 13 10

Nº variables de estado 159 159

Tamaño matriz

Jacobiano 159159 159159

Factor de dispersión del

Jacobiano 62.29% 62.04%

Tabla 4.1: Tabla comparativa del modelo matemático resultante de las dos

alternativas implementadas.

Si se comparan los resultados en estado estacionario en ambos casos, se

observa que los valores alcanzados por las variables más significativas

(temperaturas, presiones y concentraciones) son muy similares.

A continuación se presentan unas gráficas comparativas de los perfiles

alcanzados en estado estacionario para ambos modelos de simulación. Los


99

puntos en azul corresponden al modelo con flujo de vapor variable, y los

puntos en color rosa a flujo de vapor constante.

Figura 4.26: Perfil estacionario de temperaturas alcanzadas en los platos de la

columna con la alternativa de flujo de vapor constante (rosa) y flujo de vapor

variable (azul).

La temperatura alcanza con la alternativa que considera el flujo de vapor

constante es algo mayor en todos los platos, aumentándose esa diferencia

en la sección de agotamiento de la columna. En cuanto a los perfiles en las

concentraciones, se observa que en los extremos de la columna y en el plato

de alimentación los valores son muy similares. En los platos centrales de

las zonas de agotamiento y rectificación las fracciones molares de los dos

modelos difieren.

Perfil de Temperatura

0

20

40

60

80

100

120

1 10 19 28 37

Nº Plato

Te

mp

era

tura

(ºC

)

V no cte

V cte

Perfil de Fracción Molar de Butano F.líquida

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

1 10 19 28 37

Nº plato

Fra

c M

olar

C4

V no cte

V cte

Perf il de Fracción Molar de propano F.líquida

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

1 10 19 28 37

Nº plato

Fra

c M

olar

C3

V no cte

V cte


100

Figura 4.27: Perfil estacionario de concentraciones de butano y propano alcanzadas

en los platos de la columna con la alternativa de flujo de vapor constante (rosa) y

flujo de vapor variable (azul).

Aunque existen algunas diferencias entre ambas alternativas, no son muy

notables, sobre todo si se tienen en cuenta los extremos de la columna.

También se realizaron experimentos para comparar el comportamiento

dinámico de las variables más significativas ante cambios en distintas

variables de contorno del proceso. Los resultaron fueron también muy

similares tanto en el comportamiento del proceso como en la dinámica de

las respuestas de las variables.

4.3.4 Selección de la alternativa de modelo e hipótesis de modelado.

Realizado los dos modelos diferentes de columnas de destilación,

atendiendo a la forma de modelar el vapor que abandona cada plato de la

columna (constante y variable), se llega a la conclusión de que el

comportamiento de la columna es similar, aunque existen diferencias en los

valores finales de los estados estacionarios.

Donde sí se encuentran diferencias notables es en el tiempo de simulación.

En el caso de flujo de vapor variable, el tiempo real que tarda en realizarse

una simulación de 10 horas en un Pentium IV de 2GHz y 256 Mb de RAM,

es de 13.62 segundos, mientras que en el caso de flujo molar de vapor

constante es de 32.5 segundos.

Por lo tanto, la alternativa seleccionada finalmente para realizar el modelo

de esta columna despropanizadora, así como el resto de columnas de

destilación descritas en los siguientes apartados, es aquella que considera

el flujo de vapor variable a lo largo de la columna.

Así pues, las hipótesis que se van a tener en cuenta en el modelado

dinámico de columnas de destilación en esta tesis son las siguientes:

La alimentación puede introducirse en el plato correspondiente de la

columna como líquido saturado, subenfriado o en fase vapor.

En el modelo se implementa la posibilidad de que haya posibles

alimentaciones y extracciones en todos los platos.

En los balances de energía se implementa la existencia de pérdidas de

calor al ambiente, circunstancia que ocurre en las operaciones de

destilación industriales.

El condensador puede ser total o parcial, dependiendo del sistema que

se esté modelando en cada momento.

El ebullidor es parcial, se vaporiza una parte de la corriente de fondo.


101

El flujo de vapor se modela como flujo de vapor no constante calculado a

partir del balance estacionario de energía planteado en cada uno de los

platos.

La pérdida de carga total de la columna se distribuye de forma lineal

entre todos los platos.

El flujo de líquido se calcula a partir de la fórmula de Francis para

vertederos.

El líquido acumulado en cada plato es incompresible y se encuentra

como una mezcla perfecta; la composición será la misma en todos los

puntos.

La fase líquida y vapor que abandonan el plato se encuentran en

equilibrio térmico, a la misma temperatura. También están a la misma

presión.

La fase líquido y vapor que abandonan el plato no están en equilibrio de

fases, para lo cual se define una eficacia de Murphree.

El modelo termodinámico para el cálculo del equilibrio líquido – vapor

debe estudiarse en función del tipo de compuestos químicos que

aparecen en la alimentación y las condiciones de operación.

Se desprecia el tiempo muerto en la corriente de vapor que va desde el

último plato de la columna hasta el condensador, y también en la

corriente de retorno del reflujo a la cabeza de la torre.

Se considera la dinámica del condensador y del ebullidor en el desarrollo

del modelo de la columna de destilación.

No se considera acumulación de vapor a lo largo del sistema.

4.3.5 Resultados de la simulación.

Los resultados de simulación que se presentan en este apartado han sido

obtenidos sólo para la opción de flujo escogida, es decir flujo de vapor

variable.

A continuación se presenta el comportamiento de esta columna de

destilación ante variaciones en las principales variables de operación.

Respuesta dinámica ante un aumento del 10% en el caudal de

condensado de vapor vivo del ebullidor.

Al aumentar el caudal de condesado en el ebullidor, aumenta el calor

aportado a la columna, por lo que la separación de los componentes

aumentará. Como se ve, las temperaturas aumentan en todos los platos de

la columna, acusándose más este incremento en los platos situados por

encima de la alimentación.


102

Figura 4.28: Respuesta dinámica de la temperatura en distintos platos ante un

aumento en el calor aportado al proceso.

El aumento de los flujos de vapor por el interior de la columna, hace que el

caudal de condensado del condesador sea mayor, por lo que el caudal de

destilado aumenta para mantener constante el nivel del acumulador para

un caudal de reflujo que se mantiene constante.

Figura 4.29: Evolución temporal de los caudales de condensado, destilado y reflujo

para un aumento del calor aportado al proceso.


103

Al aumentar el calor aportado a la columna, aumenta el contenido en

butano (componente pesado) en el producto de cabeza (reflujo), y disminuye

el de propano (componente ligero), como se aprecia en la figura siguiente.

Figura 4.30: Respuesta dinámica de las concentraciones de butano, propano y

etano en la corriente de reflujo para un aumento del calor aportado al proceso.

La fracción molar de butano aumenta en todos los platos, mientras que la

de propano tiene el comportamiento opuesto como se aprecia en las

siguientes figuras:

Figura 4.31: Evolución temporal de las concentraciones de butano y propano en

distintos platos de la columna ante un aumento del calor aportado al proceso.

Todas las figuras presentadas muestran la evolución temporal de

temperaturas y concentración ante un cambio en el caudal de vapor del

ebullidor. Resulta interesante conocer también cómo ha cambiado el perfil

de estas mismas variables una vez alcanzado el estado estacionario y


104

compararlo con el perfil obtenido en el punto de operación inicial. Esto es lo

que se presenta en las gráficas siguientes.

Como era de esperar la temperatura en estado estacionario de todos los

platos es mayor respecto

Figura 4.32: Comparación de la temperatura en estado estacionario partiendo del

punto de operación inicial y tras aumentar el caudal de vapor del ebullidor.

En cuanto a las concentraciones, la fracción molar del componente pesado

es mayor en todos los platos mientras que la del propano, de menor

volatilidad, es menor en toda la columna.

Figura 4.33: Comparación de las concentraciones de butano y propano alcanzadas

en estado estacionario partiendo del punto de operación inicial y tras aumentar el

caudal de vapor del ebullidor.

Perf il de Temperatura

0

20

40

60

80

100

120

1 10 19 28 37

Nº Plato

Tem

pera

tura

(ºC

)

Pto operacióninicial

Aumento vapor

Perf il de Fracción Molar de Butano F.líquida

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

1 10 19 28 37

Nº plato

Fra

c M

olar

C4

Aumento vapor



0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

1 10 19 28 37

Nº plato

Fra

c M

olar

C3

Aumento vapor



105

Respuesta dinámica ante un aumento del 10% en el caudal del

caudal de reflujo.

Se presenta únicamente la comparación de los perfiles en estado

estacionario alcanzado tras el aumento en el caudal de reflujo y en el punto

de operación inicial. En este caso al aumentar el caudal de líquido que

desciende por la columna, sin aumentar el aporte de calor a través de

ebullidor, la temperatura es menor en todos los platos.

Figura 4.34: Comparación de la temperatura alcanzada en estado estacionario

partiendo del punto de operación inicial y tras aumentar el caudal de reflujo.

La capacidad de separación de la columna disminuye, de manera que la

concentración de butano es menor en todos los platos. Este descenso es

muy acusado en los platos que se encuentran por debajo de la entrada de

alimentación. En cuanto al propano, su concentración no varía mucho en

los platos por encima de la alimentación, pero sí aumenta su presencia en

la sección de agotamiento de la columna.

Perf il de Temperatura

0

20

40

60

80

100

120

1 10 19 28 37

Nº Plato

Tem

pera

tura

(ºC

)

Aumento Reflujo



106

Figura 4.35: Comparación de las concentraciones de butano y propano alcanzadas en

estado estacionario partiendo del punto de operación inicial y tras aumentar el caudal

de reflujo.

4.4 MODELADO LA SECCIÓN DE DESTILACIÓN DE UNA AZUCARERA.

Además de la columna despropanizadora descrita en el apartado anterior y

que se ha tomado como columna tipo, se ha llevado a cabo el estudio,

modelado y simulación de más procesos de destilación correspondientes

siempre a procesos reales de distintas industrias.

A continuación se van a detallar estas operaciones destacando las

particularidades existentes en cada caso y las modificaciones realizadas al

modelo de destilación general expuesto anteriormente. Por último, en el

siguiente apartado, se mostrarán los resultados de cada una de las

simulaciones.


En primer lugar, se presenta el modelado de una planta industrial en la que la

operación por excelencia es la destilación, una alcoholera.

Tras una breve descripción del proceso de obtención de alcohol, nos

centraremos en la columna de destilación principal de este proceso para

explicar con más detalle su complejidad.

En conexión con las fábricas azucareras se sitúa la industria alcoholera, cuyo

producto se obtiene a partir de las melazas. Las melazas son un subproducto

de la industria azucarera que se obtienen cuando ya se han agotado las mieles

en las sucesivas recristalizaciones. Las melazas son un líquido muy viscoso

que contiene sacarosa en un 40 - 45 % en peso, y sólidos no azucarados en un

30 % en peso aproximadamente.

Perfil de Fracción Molar de Butano F.líquida

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

1 10 19 28 37

Nº plato

Fra

c M

olar

C4

Aumento Reflujo



0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

1 10 19 28 37

Nº plato

Fra

c M

olar

C3

Aumento Reflujo



107

Aunque la principal finalidad de la sacarosa es la producción de azúcar,

resulta ser además una excelente materia prima para la obtención de etanol.

El proceso que se lleva a cabo es el siguiente:

Las melazas se diluyen obteniendo una masa con una concentración en peso

del 10 – 20 % de azúcar. A este producto se le añaden ácidos para ajustar el

pH entre 4-5.

A continuación se inoculan levaduras y se lleva a cabo la fermentación a una

temperatura que oscila entre 20 y 32ºC, y que durará de uno a tres días, lo

cual da lugar a una mezcla de productos entre los que se encuentra el etanol.

El líquido fermentado contiene normalmente un porcentaje en masa de etanol

entre 6 - 10 % y se envía a la sección de recuperación y purificación de la

planta.

El etanol presente en una mezcla etanol – agua se recupera en su forma

azeotrópica, es decir, con una concentración del 95.57% en masa y a una

temperatura de ebullición de 78.15ºC a la presión de 1 atmósfera.

A continuación, para la obtención de alcohol con las especificaciones

requeridas es necesario llevar a cabo la purificación del líquido fermentado

mediante una serie de columnas de destilación que se describen más adelante.

El esquema general del conjunto de la alcoholera modelada es el siguiente:

Figura 4.36: Esquema de las unidades modeladas en una alcoholera industrial.

La destilería tiene como misión tratar el vino que se produce en las cubas de

fermentación, obteniendo principalmente dos productos: alcohol y vinazas.

La destilería consta de 4 columnas y en cada una se produce una fase de la

destilación.


108

Columna destrozadora.

Está representado por el equipo C10 de la figura 4.29. El etanol producido en

la fermentación de las melazas se precalienta hasta una temperatura cercana

a la de saturación y se introduce como alimentación en esta columna que

tiene como objetivo separar las “flemas” de las “vinazas”.

Las flemas están compuestas mayoritariamente por alcohol y una serie de

impurezas (propanol, alcoholes amílicos, metanol, aldehídos, etc.), mientras

que se llaman vinazas a la parte de líquido agotada de alcohol y agua, y que

contiene materias sólidas.

Esta columna tiene como misión eliminar los gases disueltos existentes en el

vino, separa la fase de alcohol en forma de vapores alcohólicos que se dirigen a

la siguiente columna, equipo C20, y agotar el vino obteniendo una vinaza de

0ºG.L.

En esta columna se distinguen 3 partes diferenciadas:

- Zona de agotamiento

- Zona de desgasificación

- Zona de concentración de flemas

Los vapores alcohólicos procedentes de los platos de desgasificación van al

condensador, E15, mientras que las vinazas salen del fondo de la columna.

La concentración de la corriente de fondo, es decir, el agotamiento de la

columna, se controla a través de la diferencia de temperatura. Este sistema de

control consiste en medir la diferencia de temperatura entre la fase líquido y la

fase vapor. La columna trabaja correctamente cuando esta diferencia de

temperatura se mantiene constante en un cierto valor. Si la diferencia de

temperatura aumenta, indicará que la columna se va cargando en alcohol,

aumenta la concentración de etanol en el producto de fondo, por lo que habrá,

por este orden, que disminuir el caudal de vino a la destilería o habrá que

aumentar la extracción hacia la siguiente etapa de destilación, la columna

C36.

Columna preconcentradora.

Las flemas obtenidas en anterior etapa alimentan esta columna, C20, que

tiene como objetivo concentrar las flemas. El producto que abandona la

columna por cabezas contiene un 75 – 80 % de etanol en volumen, y el líquido

del fondo de la columna contiene menos del 0.02% en peso de etanol.


109

Columna hidroselectora.

Los vapores del alcohol producidos en la columna C20, una vez condensados,

se llevan a la columna C36 o “Hidroselectora”. Esta columna realiza la

extracción de todas las impurezas, principalmente aldehídos, éteres, metanol y

alcoholes de mayor peso molecular que el etanol.

Los aldehídos, éteres y metanol son más volátiles que el etanol y por lo tanto

salen por la parte superior de la columna. Sin embargo, los subproductos

alcohólicos de mayor peso molecular que el etanol, conocidos como aceite de

fusel (propanol y alcohol isoamílico principalmente), son, por lo general,

menos volátiles que el etanol, por lo que saldrían por la parte inferior de la

columna y no se llevaría a cabo la separación.

La técnica empleada para extraer el aceite de fusel del etanol se basa en el

hecho de que los alcoholes pesados son más volátiles que el etanol en

disoluciones que contienen una alta concentración de agua. De esta forma, del

fondo de la columna se obtiene una corriente de etanol diluida en agua.

Así pues, el procedimiento consiste en adicionar agua para reducir el grado

alcohólico y de esta forma mediante un proceso de destilación, eliminar los

impuros.

Opera con una ligerísima sobrepresión en cabeza. Se distinguen 3 partes:

- Hidroselección (zona inferior).

- Decantador (zona central).

- Concentración de cabezas (zona superior).

La alimentación principal de alcohol procede de la columna C20 y entra en la

zona intermedia de la parte de hidroselección.

La salida de alcohol principal se hace por el pie de la columna en fase líquida y

muy diluido, a una concentración de 15 – 25ºG.L.

Columna rectificadora.

La misión de esta columna es aumentan la concentración de etanol, por lo

tanto, debe eliminarse el agua introducida en la columna anterior.

Es el equipo final de la zona de la alcoholera, ya que en el penúltimo plato hay

una extracción lateral en la que se obtiene una disolución de etanol del 94.5%

de etanol en peso (96.5 ºG.L). Es también, de todas las columnas presentadas

de esta alcoholera, la más compleja e importante, por lo que se le ha dedicado

una mayor atención. A continuación se va a realizar una descripción más

detallada del proceso y del modelo realizado.


110

El esquema es el siguiente:

Figura 4.37: Esquema de la columna rectificadora.

En los platos inmediatamente superiores a la alimentación (platos del 20 al

30), dispone de seis salidas para extracción de alcoholes superiores y ésteres

pesados. A estas salidas les llamamos colas altas y colas bajas.

La corriente de agua del fondo de la columna contiene trazas de etanol y se

recircula a la columna hidroselectora.

En el penúltimo plato se dispone de una extracción lateral de la que obtiene la

corriente de producto: alcohol neutro de una concentración aproximada del

96.5ºG.L.

La columna tiene las siguientes características:

Número de platos: 76

Alimentación introducida en el plato 18

Extracción de la corriente de producto (alcohol neutro) en el plato 75


111

Alimentación

o Caudal: 5.56·10-3 m3/s (20 m3/h)

o Componentes (porcentajes en peso):

- Etanol: 11.7 % (≈14.71ºGL)

- Agua: 86.75 %

- Propanol:1.55%

o Temperatura: 87.76ºC (la correspondiente a líquido saturado)

o Presión: 1 bar

Los objetivos de operación que deben conseguirse en esta etapa de destilación

son los siguientes:

o Porcentaje en peso de etanol en el destilado: 94.7 %

o Porcentaje en peso de etanol en alcohol neutro: 94.5 %

o Porcentaje en peso de etanol en el fondo: 0.001 %

El calentamiento de la columna no se realiza a través de la vaporización de

parte del producto de fondo en un ebullidor, sino que, al ser prácticamente

agua la corriente de fondo, se introduce directamente en la base de la columna

una corriente de vapor de agua con las siguientes características:

o Caudal de vapor vivo: 2 m3/s

o Presión: 1.77 bar

o Temperatura: 210 ºC.

El destilado se condensa totalmente por el exterior de los tubos de un

condensador horizontal y abandonándolo como líquido. No se dispone de un

acumulador de cabeza sino que la corriente de destilado entra directamente en

la bomba donde se divide para dar lugar al reflujo, que vuelve a la columna

por el plato superior, y al destilado.

o Caudal de destilado: 3.33·10-6 m3/s (0.012 m3/h)

o Caudal de alcohol neutro: 7.22·10-4 m3/s (2.6 m3/h)

El producto de interés, el alcohol neutro, se obtiene a partir de una extracción

lateral en el penúltimo plato. La especificación requerida para el alcohol

neutro es una concentración de 96.5ºG.L

Algunos datos técnicos de diseño que se han empleado a la hora de realizar el

modelado de esta unidad son los siguientes:


112

Datos técnicos Valor

Altura máxima de la base (m) 1.3

Área del plato(m2) 0.4866

Eficacia de Murphry (1%) 0.9

Longitud de la presa del plato (m) 0.8556

Presión en cabeza (bar) 1.4

Constante de pérdida de carga 111785

Radio interior de la columna (m) 0.5215

Volumen del plato (m3) 0.03251

Tabla 4.2: Datos de diseño de la columna rectificadora.

Otro aspecto igualmente importante en la operación de cualquier proceso es la

estrategia de control. A continuación se describen brevemente cuáles son los

objetivos de control de esta columna rectificadora y cómo se consiguen.

La selección de variables para realizar el control es la siguiente:

Variables manipuladas:- Caudal de fondo de la columna.

- Caudal de alcohol neutro (extracción

lateral).

Variables controladas: - Nivel de líquido en el fondo de la columna.

- Concentración de impurezas en cabeza

(agua).

Y los lazos de control modelados son:

Control del nivel del líquido en el fondo de la columna:

El sistema de control empleado es un control en cascada con

reguladores de tipo PI que actúan sobre el caudal de fondo de la

columna.


113

Control de la calidad del producto.

El control de la concentración de etanol en el producto (alcohol

neutro) se realiza a partir de la medición de la temperatura del “plato

sensible” sensible (plato en el que las variaciones de diversas

variables del proceso y perturbaciones se reflejan de una forma más

acusada en su temperatura).

Este control es manual, de manera que cuando la temperatura no

está dentro del rango de valores adecuado, se manipula la extracción

lateral de alcohol neutro.

La forma de proceder para modelar el conjunto de elementos que componen la

alcoholera ha sido similar al explicado para esta columna en concreto:

Obtención de todos los datos técnicos de diseño necesarios (número de

platos, diámetros, altura, etc.)

Lectura de datos de proceso a partir de los cuales se pueden calcular

unos valores promedio de proceso (caudales, temperaturas, presiones,

concentraciones, pérdidas de carga, etc.)

Implementación del sistema de control

Modelado de las distintas columnas de destilación siguiendo las

hipótesis adoptadas en el apartado anterior 4.1 (modelado de una

columna tipo)

Es importante resaltar el modelado de esta alcoholera se corresponde con un

proceso existente en la realidad, por lo que el modelo generado es similar a la

planta existente. Sólo se ha expuesto con más detalle la columna rectificadora

por tratarse de las más importante y compleja.


Del mismo modo que se hizo para el caso de la columna despropanizadora,

debe estudiarse cuál es el modelo termodinámico que mejor representa el

equilibrio líquido – vapor para la mezcla de productos que se destilan [Arce,

1988].

Fase vapor

El sistema con el que se trabaja está compuesto mayoritariamente por etanol y

agua cuyo comportamiento se aleja bastante de la idealidad. Sin embargo, la

presión a la que se opera es muy próxima a la atmosférica, por lo que se puede

simplificar el equilibrio admitiendo una fase vapor ideal y aplicado la ecuación

de los gases ideales para su cálculo.


114

Fase líquida

En este caso, no se puede suponer un comportamiento ideal ya que las

mezclas líquidas etanol–agua son fuertemente polares y los coeficientes de

actividad se alejan mucho de la unidad. Por lo tanto, como tampoco se

dispone de una ecuación de estado que represente adecuadamente la fase

líquida, la fugacidad de los componentes de la fase líquida se calculará a

partir de los coeficientes de actividad.

En este caso, la presión es menor de 10 bar, existen datos sobre parámetros

de interacción binaria y no hay equilibrio líquido – líquido.

Las posibles opciones son:

NRTL (Non Random Two Liquids):

- Se recomienda para sistemas con fases líquidas muy alejadas de

la idealidad y a bajas presiones, por lo que el comportamiento de

la fase puede suponerse ideal.

- No incluye la corrección del factor de Poynting

- Es adecuado para mezclas no ideales a baja presión en las que

puede o no haber componentes no condensables.

- Representa bien la inmiscibilidad líquido–líquido total o parcial.

WILSON.

- Se recomienda para sistemas con fase líquida fuertemente no

ideal y a bajas temperaturas, de manera que el comportamiento

de la fase vapor se considera ideal

- No considera la corrección del factor de Poynting

- Es adecuado para mezclas no ideales a baja presión en las que

puede o no haber componentes no condensables

- No representa bien la inmiscibilidad líquido – líquido total o

parcial.

UNIQUAC (Universal Quasi – Chemical)

- Es un modelo basado en la contribución de grupos:

- Parte combinatoria: contribución debida a la diferencia de

tamaño y forma de las moléculas

- Parte residual: contribución debida a la interacción energética

entre las moléculas.

Por todo lo anteriormente expuesto, se va a considerar la fase vapor como

ideal y la fase líquida no ideal, utilizando para su cálculo el modelo de Wilson.

La fracción del componente j en la fase vapor se calculará a partir de la

siguiente expresión:


115

jT

satjj

j xP

Py

(4.12)

Los coeficientes de actividad en fase líquida según el modelo de Wilson se

calculan a partir de la siguiente expresión:

m

km

jkjj

kikm

jijji

x

xx

1

1

1

1lnln (4.13)

Donde: xj = fracción molar del componente j en la fase líquida.

kj = parámetros de interacción binaria. Si el valor de 1ij significa

que las desviaciones respecto de la ley de Raoult son positivas, por

el contrario, si 1ij las desviaciones serán negativas.

TRV

V ij

Li

Lj

ij

exp (4.14)

1 iiii (4.15)

4.4.3 Implementación en EcosimPro.

En el apartado 4.2 de este capítulo se ha explicado la metodología que se ha

seguido a la hora de construir modelos con el lenguaje de simulación

EcosimPro.

El modelado de toda una sección alcoholera es un claro ejemplo de cómo se

pueden utilizar las características de un lenguaje de simulación orientado a

objetos como EcosimPro. Las librerías empleadas son las siguientes:

PUERTOS: se instancian los puertos desarrollados (vapor, líquido, gas y

analógico)

PROPIEDADES FÍSICO-QUÍMICOS: para este caso ha sido necesario

implementar las propiedades físico-químicas (masa molecular, calor

específico, entalpías, densidad, etc. tanto de compuestos puros como de

mezclas) necesarias para los compuestos químicos que están presentes

en el proceso (agua, etanol y propanol).

CONTROL: en el proceso de destilación existen controles de nivel, de

composición y presión, para los cuales se emplean controladores PID.

ELEMENTOS DE FLUJO: se emplean componentes modelados en esta

librería como tuberías de líquido y gas, bombas, sensores, etc.

ELEMENTOS DE DESTILACIÓN: en esta librería se encuentran

modelados los procesos unitarios más comunes en cualquier destilación

(ebullidores, columnas, condensadores, etc)


116

Aprovechando las principales características de EcosimPro (modelo jerárquico,

herencia, interconexión topológica e instanciación) se ha modelado el proceso

anteriormente descrito. A modo de ejemplo se presentan en la siguiente tabla

los puertos presentes únicamente en las distintas columnas de destilación.

MODO

TIPO

COMPOSICIÓN

NOMBRE

DESCRIPCIÓN

C10

IN vapor saturado Vapor_in Entrada de vapor

IN líquido etanol,propanol,agua Alim_in Entrada alimentación

IN líquido etanol,propanol,agua Reflujo_in Entrada de reflujo

IN analog_signal -- Caudal Caudal de fondo

OUT gas etanol,propanol,agua Vapor_out Salida vapor cabeza

OUT líquido etanol,propanol,agua Fondo_out Salida de fondo

OUT analog_signal -- Nivel Nivel de fondo

C36

IN vapor Saturado =FALSE Vapor_in Entrada de vapor



IN líquido etanol,propanol,agua Agua_in Entrada de agua





C40

IN vapor saturado Vapor_in Entrada de vapor




IN analog_signal -- Q_neutro Caudal de neutro


OUT líquido etanol,propanol,agua Neutro_out Salida de alc. Neutro



OUT analog_signal -- temperatura Temp. plato sensible

Tabla 4.3: Lista de puertos de las columnas de destilación.

Finalmente, una muestra del código de la sección de destilación es la

siguiente:

USE MATH

USE PUERTOS USE PROPIEDADES_FISICOQUIMICAS

USE ELEMENTOS_DE_CONTROL USE ELEMENTOS_DE_FLUJO

COMPONENT Alcoholera


117

TOPOLOGY C10_Destrozadora C10

C36_Hidroselectora C36 C40_Rectificadora C40

fuente_vapor fvapor_C10 (vapor_vivo=1.,T_suministro=220.,P_suministro=2.) fuente_vapor fvapor_C36 (vapor_vivo=2.,T_suministro=220.,P_suministro=2.)

fuente_vapor fvapor_C40 (vapor_vivo=2.08,T_suministro=212,P_suministro=1.74)

fuente_alimentacion falim_C10 (alimentacion=7.78e-3, P_alim=1., T_alim=50.,

x_etoh=0.03, x_proh=1.2e-5) …………………………

Cntrl_pi controlnivel_C10(Ti=200,k=-2.) Cntrl_pi controlnivel_C36(Ti=200,k=-2.)

Cntrl_pi controlnivel_C40(Ti=200,k=-2.) Cntrl_pi controltemp_C40(Ti=10.,k=8.)

-- Columna destrozadora

CONNECT fvapor_C10.vapor_out TO C10.vapor_in

CONNECT falim_C10.alim_out TO C10.alim_in CONNECT C10.vapor_out TO Tbg_C10.f_in

CONNECT Tbg_C10.f_out TO cond_C10.f_cal_in …………………

-- Columna hidroselectora CONNECT fagua_C36.agua_out TO C36.agua_in

CONNECT fvapor_C36.vapor_out TO C36.vapor_in CONNECT div_C10.destilado_out TO C36.alim_in

………………… -- Columna Rectificadora

CONNECT fvapor_C40.vapor_out TO C40.vapor_in

CONNECT div_f_C36.f2_out TO C40.alim_in CONNECT C40.vapor_out TO Tbg_C40.f_in

…………………

END COMPONENT

Figura 4.38: Código del componente alcoholera

Número de ecuaciones 8728

Nº subsistemas de ecuaciones

acopladas: - lineales 1

- no lineales 116

Nº variables explícitas 8270

Nº variables derivadas 348

Nº variables algebraicas 110


118

Nº variables de contorno 1302

Nº variables de estado 458

Tamaño matriz Jacobiano 458x458


Jacobiano 69.17%

Tabla 4.4: Modelo matemático resultante.

4.4.4 Resultados de simulación.

Resultados de la columna rectificadora (C40).

En primer lugar se van a presentar resultados que representan en estado

estacionario alcanzado en la columna rectificadora con los datos de entrada

anteriormente citados.

Los perfiles de las concentraciones de los distintos componentes y la

temperatura en los platos de la columna son los siguientes:

Figura 4.39: Perfil de la concentración de etanol en ºG.L.


119

Figura 4.40: Perfil de la fracción molar de etanol.

Se puede observar cómo la concentración de etanol es prácticamente cero en

el fondo de la columna ya que es el compuesto más volátil. Por el contrario, la

corriente de cabezas tiene una alta concentración de etanol alcanzándose un

valor muy próximo al valor deseado de 96.5ºG.L.

Figura 4.41: Perfil de la fracción molar de propanol.

El propanol tiene una volatilidad menor que el etanol pero mayor que el agua,

por lo que su concentración en la corriente de fondo es prácticamente cero.

Los platos donde se acumula mayor cantidad de propanol son justo los que se

encuentran por encima del plato donde se introduce la alimentación (plato 18).


120

Figura 4.42: Perfil de la fracción molar de agua.

El comportamiento del agua es justo el opuesto al del etanol: la corriente de

fondo es en su mayor parte agua, mientras que en la corriente que abandona

la columna por la sección de enriquecimiento la fracción molar de agua es

menor. Se observa como la mayor variación en la composición de cualquiera

de los tres compuestos se encuentra en los platos situados por encima de la

entrada de la alimentación.

Figura 4.43: Perfil de la temperatura de la columna rectificadora.

El perfil de temperatura es el que cabe esperar en este tipo de columnas de

destilación: la temperatura va descendiendo a medida que nos alejamos del

fondo de la columna. Nuevamente, el descenso más apreciable de temperatura

ocurre en el plato donde se introduce la alimentación.


121

Se han realizado también múltiples pruebas del comportamiento dinámico de

esta columna rectificadora ante cambios en las variables de entrada más

significativas. A continuación se presentan los resultados únicamente de la

evolución temporal de las variables más importantes ante los siguientes

cambios: aumento en el caudal de vapor vivo que se introduce en el fondo de

la columna y aumento en la extracción lateral de producto (alcohol neutro).

Aumento del vapor vivo en un 30%:

Figura 4.44: Evolución de la temperatura y grado alcohólico en distintos platos de la

columna rectificadora ante un aumento de vapor vivo.

El salto en escalón en la corriente de vapor vivo se ha hecho a los 700 s. Se ve

cómo en todos los platos tiene lugar un aumento brusco de temperatura que

luego, al cabo de unos 15 minutos aproximadamente, se estabiliza.

En cuanto a la concentración de etanol, ocurre que al aumentar el calor que

se introduce en la columna de destilación el grado de separación que se

obtiene es mayor. Por lo tanto, en los platos de la sección de agotamiento el

grado alcohólico disminuye mientras que en la sección de enriquecimiento

aumenta. Esto se ve claramente en las siguientes figuras que representan la

evolución temporal del grado alcohólico en el primer y penúltimo plato.


122

Figura 4.45: Evolución del grado alcohólico en primer y penúltimo plato ante un

aumento de vapor vivo.

Aumento de la extracción de alcohol neutro en un 15%:

El efecto que sobre la operación de destilación tiene el aumento de una

extracción lateral es similar a la que tendría una disminución de la corriente

de destilado.

En este caso, la separación que se alcanza entre los distintos componentes es

menor ya que la corriente líquida que atraviesa la columna es menor. Así

pues, el grado alcohólico aumenta en los platos del fondo de la columna y

disminuye en los platos superiores.

Las siguientes figuras muestran este hecho:

Figura 4.46: Evolución del grado alcohólico en primer y penúltimo plato ante un

aumento de la extracción de alcohol neutro.


123

Resultados de la sección de destilación.

A continuación se muestran los resultados de la simulación de toda la sección

alcoholera para las condiciones de proceso que se presentan en la siguiente

tabla:

Flujo másico

(kg/s)

Temperatura

(ºC)

Presión

(bar)

Fuentes de vapor vivo (agua)

C10 1.0 220 2.0

C36 2.0 220 2.0

C40 2.086 212 1.74

Refrigeración en condensadores (agua)

C10 46.11 15 1.0

C36 34 15 1.0

C40 46.0 20 1.1

Alimentación de C10

7.78e-3 50 1.0

Composición: Etanol (f.m.) Propanol (f.m.) Agua (f.m.)

0.03 1.2e-5 0.969

Nivel fondo

C10 (%)

Nivel fondo

C36 (%)

Nivel fondo

C40 (%)

Temp.

Sensible C40

(ºC)

Set point 50 50 50 90.84

Tabla 4.5: Condiciones de proceso para la sección de destilación.

Las siguientes gráficas muestran el estado estacionario alcanzado tanto en

temperatura como en grado alcohólico de las columnas de destilación C10,

C16 y C40.


124

Figura 4.47: Temperaturas y concentración de etanol en la columna C10 en estado

estacionario.


estacionario.


estacionario.


125

4.4.5 Desarrollo de un simulador de entrenamiento de operarios.

Los modelos desarrollados de la sección de destilación de una azucarera

presentados en este apartado han sido empleados para la construcción de un

simulador de entrenamiento de toda una factoría azucarera.

Los simuladores de entrenamiento permiten instruir a los operarios de

industrias de proceso, como puede ser la azucarera, tanto en la operación

segura del proceso como en el rendimiento de la producción.

Existen simuladores bien establecidos para ciertos ámbitos, como puede ser la

aviación y las centrales nucleares, pero para la industria de proceso no son

muy habituales por su elevado coste.

El simulador dinámico de planta azucarera genérica de remolacha, en el que

se incluye la sección de destilación, ha sido desarrollado bajo el proyecto

FEDER TAP 1FD97-1450 y dio como resultado los siguientes módulos:

Un conjunto de librerías de modelos para la simulación de los distintos

procesos azucareros

Un sistema SCADA o un sistema de control distribuido del proceso

configurable

Un módulo de instructor

Un software de simulación distribuida y coordinación del conjunto

El empleo de EcosimPro como herramienta de simulación para el desarrollo de

las librerías de modelos de los procesos azucareros ha permitido la generación

de modelos encapsulados y ejecutables, a los que se les ha proporcionado las

capacidades de servidores de datos OPC (OLE for Process Control).

De esta forma se han generado los servidores de datos OPC de las distintas

secciones de la azucarera:

Difusión.

Evaporación.

Depuración.

Cuarto de azúcar.

Calderas.

Secadero.

Alcoholera.

Dada la complejidad de los servidores OPC (motores de simulación) es

necesaria su distribución en varias máquinas para poder garantizar su

ejecución en tiempo real. Para ello se ha desarrollado una aplicación, que

basada en el estándar de comunicaciones OPC, permite el funcionamiento

distribuido y coordinado de los diversos motores de simulación.


126

El uso del protocolo de comunicación estándar OPC permite que la simulación

se comunique con cualquier cliente OPC genérico, ya sea un sistema de

control distribuido, un SCADA, un controlador, otra simulación....

Figura 4.50 Esquema de comunicación entre los servidores OPC y es SCADA

Como parte de proyecto global del simulador de azucarera se desarrolló un

sistema SCADA para el desarrollo de las pantallas de operario y de instructor,

fácilmente configurable, de apariencia similar a los sistemas de control

existentes en las plantas azucareras y que permite la comunicación con

servidores OPC.

El SCADA dispone de consolas de operario, consolas de instructor, navegación

por sinópticos, representación de tendencias, históricos, etc. Además, desde la

consola de instructor se permite activar/desactivar fallos, seleccionar sesiones

de entrenamiento, acelerar la simulación, etc.

Todo esto aplicado en concreto a la sección de destilación de la planta, ha

dado lugar a la generación de un servidor OPC que contiene el modelo de la

alcoholera, al cual se le ha dotado de una interface utilizando el SCADA

desarrollado para el simulador.


127

Figura 4.51: Interface del scada de la sección de destilación de una azucarera

Así pues se dispone de un simulador de entrenamiento de la sección

destilación de una azucarera (así como del resto de las secciones que no se

tratan al no ser el objetivo de esta tesis).

Figura 4.52: Interface del scada de la columna C40 de la sección de destilación.


128

4.5 MODELADO DE UNA COLUMNA ESTABILIZADORA.

En este apartado se muestra un tercer y último ejemplo de modelado y

simulación de columnas de destilación. En este caso se trata de una columna

estabilizadora, una parte presente en cualquier planta de refino.

Una vez más, todos los datos que se han empleado en el modelado, es decir,

datos de diseño y de operación, han sido proporcionados por una empresa del

sector petroquímico, por lo que se busca, como en anteriores ocasiones,

obtener unos resultados de simulación lo más fieles posibles a un proceso

existente.

Además de la columna estabilizadora se han modelado el resto de los equipos

necesarios, que en este caso son: horno (en lugar de un ebullidor para el

aporte de calor) donde se vaporiza parcialmente el producto de fondo,

cambiadores de calor, condensador parcial, acumulador y sistema de control

[Skogestad, 1997].

El esquema es el siguiente:

Figura 4.53: Esquema de la columna estabilizadora.


129


El modo de operación se describe a continuación:

El objetivo de este proceso es la obtención de una corriente de gases licuados

del petróleo (LPG) como producto destilado a partir de una corriente de

alimentación compuesta por una amplísima variedad de compuestos

químicos.

A partir de un análisis químico proporcionado por una empresa del sector, se

ha determinado qué compuestos químicos presentes en la alimentación son

los más relevantes y permiten obtener un comportamiento de la simulación

similar al obtenido en la realidad. Así pues la alimentación se compone de:

Componentes de la

alimentación

Hidrógeno

Etano

Propano

Butano

Pentano

Benceno

Tolueno

Meta-xileno

Tabla 4.6: Compuestos químicos considerados en la corriente de alimentación.

Es importante señalar que una particularidad de este proceso es la presencia

de hidrógeno que no es condensable. La operación de la columna

estabilizadora viene marcada por la concentración de corte de pentano que

debe alcanzarse en la corriente de destilado y la concentración de corte de

butano en la corriente de fondo.

Esta corriente líquida de alimentación pasa por un cambiador refrigerante

(unidad E-54 de la figura 4.43) de manera que toma calor de la corriente de

fondo de la columna.

El producto de cabeza se enfría, primero en un cambiador aéreo-refrigerante

(unidad E-55 de la figura 4.43) y después en un condensador parcial

refrigerante (unidad E-66 de la figura 4.43) que opera con agua de

refrigeración. La corriente que sale del condensador es una mezcla de líquido y

vapor que se separa en dos fases en el acumulador. La fase gas se envía a la

unidad de recuperación de gases (a U-661 en figura 4.43)


130

El líquido del acumulador va una parte como reflujo a la columna, y la otra es

el producto deseado (LPG).

Una parte del líquido de fondo de la estabilizadora se envía al horno-reboiler

(unidad F-55), donde se calienta para retornar a la columna. La otra parte del

líquido se extrae como producto de fondo precalentando la carga a la columna

y volviendo a refrigerarse para salir como nafta.

Este horno, a través del cual se aporta todo el calor necesario para que tenga

lugar el proceso de destilación, tiene dos pasos regulados por válvulas. En él

se consigue la vaporización parcial de la corriente de entrada, por lo que la

corriente de salida, que se introduce en la base de la columna es una mezcla

líquido y vapor. Esto se consigue con un sistema de control que se explica más

adelante.

El sistema de control implementado es el siguiente:

El nivel de la columna se controla con el LC-52 (figura 4.43) que

manipula el caudal de nafta que va a almacenamiento. Esta misma

corriente tiene un indicador de flujo (FI-13) y de composición (AI-10).

También en el acumulador se controla el nivel (LC-53) regulando el

caudal de destilado, que dispone también de un indicador de

composición (AI-11) y de caudal (FI-11).

El caudal se controla manipulando directamente la apertura de una

válvula en las siguientes corrientes:

Alimentación de la columna (FC-60)

Alimentación del horno (FC-54)

Reflujo (FC-10)

La presión en la cabeza de la columna es una de las variables más

importantes a controlar ya que es la variable que más rápidamente

modifica las concentraciones de pentano en cabeza y de butano en

fondo. Para ello se dispone de un controlador PID (PC-52) que actúa

abriendo o cerrando, según el caso, la válvula de la corriente de

incondensables que abandona el acumulador.

Ocurre que al aumentar la presión, disminuye el poder de

vaporización y, como consecuencia, disminuye la concentración de

pentanos en cabeza y aumenta la concentración de butanos en fondo.

Al disminuir la presión se produce el efecto contrario. Sin embargo,

tiene la desventaja de provocar inestabilidad en la columna ya que

modifica el tráfico líquido – vapor a lo largo de la misma.


131

Por todo esto, se debe operar a la mínima presión posible, compatible

con el poder de condensación de cabeza, es decir, se recomienda

operar a presión mínima constante.

Otra variable de este proceso sumamente importante es la

temperatura de salida del horno reboiler (TC-55). Se controla esta

medida manipulando el aporte de combustible al horno, es decir, el

aporte calorífico.

Con esto, indirectamente se está controlando la temperatura que se

alcanza en el interior del horno, que no debe superar una determina

temperatura límite, así como la fracción de vaporización que se alcanza

a la salida del horno y que se introduce nuevamente en el fondo de la

columna.


La discusión sobre el modelo termodinámico que debe emplearse para modelar

el equilibrio líquido – vapor es el mismo que ya se ha hecho para la columna

despropanizadora (apartado 4.3.2 de este capítulo).

4.5.3 Implementación en EcosimPro.

Siguiendo con la misma filosofía que se ha explicado anteriormente sobre la

metodología para construir modelos con EcosimPro, se emplean las librerías

ya desarrolladas y explicadas, añadiendo todo lo necesario para este nuevo

caso (propiedades de los nuevos componentes químicos, nuevas unidades de

proceso, etc.)

Así pues, nuevamente, las librerías son las siguientes:

PUERTOS

PROPIEDADES FÍSICO-QUÍMICOS

CONTROL

ELEMENTOS DE FLUJO

ELEMENTOS DE DESTILACIÓN: aquí hay que destacar dos nuevos

componentes, el condensador parcial y el horno reboiler.

4.5.4 Resultados de simulación.

Como ya se ha dicho, es una columna que consta de 30 platos y la

alimentación se introduce a la altura del plato número 15, a una temperatura


132

de 60ºC y una presión de 26 bares. Otra característica es que los platos por

debajo de la alimentación son de paso doble y los que se encuentran por

encima de paso simple.

A continuación, se muestran como ejemplo, los datos empleados para la

columna y acumulador.

Variable Valor

Altura de la base 4.55 m

Distancia entre tomas para medida del nivel de líquido en la

base

3.5 m

Radio de la base 1.35 m

Radio interior de la columna por debajo de la alimentación 0.85 m

Radio interior de la columna por encima de la alimentación 0.70 m

Altura del vertedero por debajo de la alimentación 0.052 m

Altura del vertedero por encima de la alimentación 0.042 m

Longitud de la presa del plato por debajo de la alimentación:

- pares

- impares

1.230 m

3.30 m

Longitud de la presa del plato por encima de la alimentación 1.140 m

Área de plato por debajo de alimentación:

- pares

- impares

1.8352 m2

1.8352 m2

Área de plato por encima de alimentación: 1.3048 m2

Volumen de plato por debajo de alimentación:

- pares

- impares

0.0954 m3

0.0947 m3

Volumen de plato por encima de alimentación 0.0548 m3

Tabla 4.7: Datos de diseño de la columna estabilizadora.

Variable Valor

Diámetro de la sección transversal 1.3 m

Longitud 4.8 m

Presión interior 12.9 bar

Altura de la entrada 1.25 m

Altura mínima / máxima de detección del sensor de nivel 0 – 1 m

Tabla 4.8: Datos de diseño del acumulador.


133

La caracterización de la alimentación y la referencia asignada a los distintos

controladores mencionados anteriormente, se presenta en las siguientes

tablas:

Componente %wt Flujo másico (kg/h)

Hidrógeno 0.0006632 26.89

Etano 0.0210023 851.495

Propano 0.0548791 2224.954

Butano 0.0959556 38903.16

Pentano 0.1007872 4086.213

Benceno 0.0887816 3599.465

Tolueno 0.3926868 15920.654

M-xileno 0.2452436 9942.884

Tabla 4.9: Composiciones y flujos de la alimentación.

Controlador

Referencia

Alimentación del horno (FC-54) 110 m3/h

Alimentación de la columna (FC-60) 60 m3/h

Reflujo (FC-10) 26.98 m3/h

Presión cabeza columna (PC-52) 13.22 bar

Temperatura salida horno (TC-55) 224.0 ºC

Nivel de la columna (LC-52) 45 %

Nivel del acumulador (LC-53) 50 %

Tabla 4.10: Set point de los controladores del proceso.

Una vez conectados los distintos componentes que conforman el proceso, el

modelo matemático que se obtiene es:

Número de ecuaciones 4085

Nº subsistemas de ecuaciones

acopladas: - lineales 0

- no lineales 32

Nº variables explícitas 3776

Nº variables derivadas 278

Nº variables algebraicas 31

Nº variables de contorno 22

Nº variables de estado 309

Tamaño matriz Jacobiano 309x309


Jacobiano 60.81%

Tabla 4.11: Modelo matemático resultante.


134

A continuación, se muestran los resultados del estado estacionario

alcanzado:

Flujo másico (kg/h)

Gas 2213.52

LPG 4510.36

Producto de fondo 33818.99

Tabla 4.12: Flujos másicos de las corrientes de salida en estado estacionario.

En cuanto a la composición de las corrientes de salida, se puede observar que

la corriente de fondo está formada mayoritariamente por compuestos pesados,

de temperatura de ebullición elevada, mientras que en la corriente de

destilado (LPG) son los componentes ligeros los predominantes.

%wt Gas LPG Producto de fondo

Hidrógeno 0.01216 0.0 0.0

Etano 0.28966 0.05066 0.0

Propano 0.42948 0.28955 0.00002

Butano 0.26868 0.65974 0.00544

Pentano 5.85e-6 4.75e-5 0.11993

Benceno 1.83e-11 7.24e-10 0.10669

Tolueno 5.34e-13 5.85e-11 0.47257

M-xileno 4.91e-12 1.93e-12 0.29540

Tabla 4.13: Composición de las corrientes de salida en estado estacionario.

Los perfiles de temperatura y presión son los esperados, ambas propiedades

disminuyen a medida que se asciende por la columna. En el caso del perfil de

temperatura se puede observar como en la zona donde se introduce la

alimentación, se produce un mayor descenso de temperatura.

Figura 4.54: Perfiles de temperatura y presión en estado estacionario.

Perfil de Temperaturas

0

50

100

150

200

250

1 6 11 16 21 26 31

Nº plato

T(º

C)

Perf il de Presiones

13.1

13.2

13.3

13.4

13.5

13.6

13.7

13.8

1 6 11 16 21 26 31

Nº plato

P (

bar)


135

Los perfiles de concentración de los distintos componentes se muestran en las

siguientes gráficas. Se observa lo mencionado ya anteriormente, las

concentraciones de los compuestos más volátiles (etano, propano y butano)

tienden a cero en la zona de agotamiento. Justo lo contrario ocurre con el

pentano, benceno, tolueno y metaxileno, cuyas concentraciones disminuyen

en la zona de enriquecimiento.

Figura 4.55: Perfiles de concentración de etano y propano en estado estacionario.

Figura 4.56: Perfiles de la concentración de butano y pentano en estado estacionario.

Figura 4.57: Perfiles de concentración de benceno y tolueno en estado estacionario.

Frac molar de Etano

0.00

0.01

0.01

0.02

0.02

0.03

0.03

1 6 11 16 21 26 31

Nº plato

F.m

Eta

no

Fr molar Propano

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

1 6 11 16 21 26 31

Nº platoF

.m. P

ropa

no

Perfil de f.m. de Butano

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

1 6 11 16 21 26 31

Nº plato

Fra

c. m

olar

But

ano

Perfil de f.m. de Pentano

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

1 6 11 16 21 26 31

nº plato

Fra

c. m

ola

r P

en

tan

o

Frac molar Benceno

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

1 6 11 16 21 26 31

Nº plato

F.m

. Ben

ceno

Frac molar Tolueno

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

0.45

0.5

1 6 11 16 21 26 31

Nº plato

F. m

. Tol

ueno


136

Respuesta dinámica ante un aumento en la referencia del control de

temperatura de salida del horno.

Es importante comprobar el resultado del modelo ante cambios en las

principales variables de entrada, como en este caso la temperatura de salida

del horno. No sólo es importante el resultado cuantitativo, sino también el

cualitativo, es decir la forma de la respuesta, los tiempos, etc.

El experimento realizado consiste en, partiendo del estado estacionario

mostrado anteriormente, aumentar la referencia del controlador de

temperatura de salida del horno de 224ºC a 227ºC a las 0.5 horas de iniciar el

experimento.

Figura 4.58: Respuesta del control de temperatura de salida del horno ante un

aumento de set point.

La respuesta del sistema consiste en aumentar el caudal de combustible al

horno, de manera que el calor aportado aumente con el fin de alcanzar la

nueva temperatura impuesta. Como se ha explicado, en el horno se produce la

vaporización parcial de la corriente líquida de entrada. Al ser mayor la

transferencia de calor, la fracción de líquido vaporizada aumenta como se ve

en la siguiente figura.


137

Figura 4.59: Evolución de la fracción vaporizada a la salida del horno.

En cuanto a la respuesta dinámica de las temperaturas en los distintos platos,

en todos ellos se produce un aumento siendo éste más acusado en los platos

justo por encima y debajo de la alimentación.

Figura 4.60: Evolución de las temperaturas de la estabilizadora.

Un aumento de la fracción vaporizada supone que los flujos de vapor en el

interior de la columna también aumentan. Como la corriente de reflujo está

controlada y el set point no se ha modificado, los caudales de líquido por el

interior de la columna permanecen aproximadamente constantes (salvo por los

cambios de composición).


138

La presión aumenta del mismo modo que lo hace la temperatura en todos los

platos, salvo en la cabeza de la columna ya que está controlada. Para

mantener esta presión, es necesario aumentar el caudal de incondensables

que salen del acumulador, lo que explica que la presión en el interior del

acumulador disminuya.

Figura 4.61: Evolución de las presiones de la estabilizadora, condensador y

acumulador.

En las siguientes gráficas se compara el estacionario presentado inicialmente

y el estado estacionario alcanzado al aumentar la temperatura de salida del

horno. Se observa como la temperatura es mayor en todos los platos cuando

aumenta la temperatura de salida del horno. En el caso de las presiones

ocurre lo mismo, pero a medida que nos aproximamos a la cabeza de la

columna, las diferencias van siendo menores debido al control de presión en

cabezas.


139

Figura 4.62: Comparación de los estados estacionarios alcanzados en presión y

temperatura.

Como se ha explicado ya, el butano y pentano representan el punto de

inflexión en el comportamiento de la columna, es decir, el butano es el

componente más pesado que sale por cabezas y el pentano es el más ligero

que abandona la columna por el fondo.

Por lo tanto, la concentración de butano en la corriente de destilado puede ser

considerada como impureza y lo mismo ocurre con la concentración de

pentano en la corriente de fondo. Así pues, es interesante, de entre todos los

componentes, comparar los estacionarios alcanzados para las concentraciones

de butano y pentano.

Figura 4.63: Comparación de los estados estacionarios alcanzados en concentración


Como puede observarse en la figura anterior, un aumento del calor aportado a

la columna, provoca una mayor separación de los componentes. Esto supone

la concentración de pentano aumentará en todos los platos, salvo en aquellos

próximos al fondo, donde disminuye ligeramente. En cuanto a la

concentración de butano, disminuye a lo largo de toda la columna.

Perfil de Presiones (bar)

13.1

13.2

13.3

13.4

13.5

13.6

13.7

13.8

1 6 11 16 21 26 31

Nº plato

Pre

sión

(ba

r)SP Ti=224ºC

Sp Ti=227ºC

Perf il Temperatura

0

50

100

150

200

250

1 6 11 16 21 26 31

Nº plato

Tem

pera

tura

(ºC

)

SP Ti=224ºC

Sp Ti=227ºC

Frac molar Butano

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

1 6 11 16 21 26 31

Nº plato

F.m

. Bu

tan

o

SP Ti=224ºC

SP Ti=227ºC

Frac molar Pentano

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

1 6 11 16 21 26 31

Nº plato

F.m

. Pen

tano

SP Ti=224ºC

SP Ti=227ºC


140

Respuesta dinámica ante un aumento en el caudal de alimentación de

la estabilizadora (de 60 m3/h a 72 m3/h).

Otra variable significativa es el caudal de alimentación. En este caso, el

experimento realizado consiste en, partiendo del estado estacionario mostrado

anteriormente, aumentar el caudal de alimentación un 20% de su valor a las

0.5 horas de comenzar el experimento.

El aumento del caudal que alimenta la columna implica que la corriente de

líquido que pasa por los platos situados por debajo de la entrada de

alimentación aumenta directamente. Inicialmente el flujo de vapor que circula

por la columna disminuye ligeramente como se explicará posteriormente, por

lo tanto la temperatura en todos los platos disminuye. Este descenso es más

acusado en los platos de la zona de agotamiento.

De hecho en los platos ya próximos a la cabeza de la columna se observa como

inicialmente la temperatura desciende para luego volver aproximadamente al

valor de partida. Esto se debe al control de presión en la cabeza de la columna

que fuerza a su vez a mantener la temperatura aproximadamente en el valor

del estado estacionario inicial.

Figura 4.64: Evolución de las temperaturas de la estabilizadora.

Las presiones en todos los platos de la columna tienen una respuesta inversa,

es decir, en un primer momento disminuyen para finalmente aumentar. En el

caso de la presión en el plato de cabeza, al existir un control de presión, la

presión final se mantiene en el valor inicial.


141

Para ello el controlador ha disminuido inicialmente el caudal de

incondensables que abandonan el acumulador produciéndose un aumento de

la presión que es corregido a continuación aumentando el flujo de

incondensables que abandona el acumulador.

Figura 4.65: Evolución de las presiones en la columna y del caudal de incondensables

del acumulador.

En cuanto a la fracción de líquido vaporizada en el horno, inicialmente ésta

disminuye debido al aumento en el caudal de alimentación. Después, para

mantener la temperatura de salida del horno, aumenta el calor aportado a

través del fuel, de manera que, finalmente, la fracción vaporizada es mayor

que la inicial en estado estacionario.

Figura 4.66: Evolución de la fracción vaporizada obtenida en el horno reboiler.

En las siguientes gráficas se puede ver la evolución de la concentración de las

impurezas en el fondo (butano) y en la corriente de destilado (pentano).


142

En ambos casos la concentración alcanzada en el estado estacionario final es

mayor que la inicial. En el caso del pentano, inicialmente tiene una respuesta

inversa, disminuyendo ligeramente su concentración. Este comportamiento es

debido a que la fracción vaporizada en el horno también disminuye en un

primer momento, con lo que el flujo de la corriente de vapor a lo largo de la

columna será menor. Como consecuencia de esto, el grado de separación es

menor de manera que la concentración de pesados en cabeza disminuye.

Figura 4.67: Evolución de la fracción en volumen de pentano en el acumulador y

butano en el fondo.

En las siguientes gráficas se compara el estacionario presentado inicialmente

y el estado estacionario alcanzado al aumentar el caudal de alimentación.

Al aumentar el flujo de alimentación se observa como en el estado estacionario

alcanzado la presión en todos los platos de la columna es mayor. Esta

diferencia es menor a medida que se asciende por la columna ya que la

presión en cabezas está controlada a una presión constante.

Por debajo del plato donde se introduce la alimentación, la temperatura es

menor en todos los platos debido al aumento de líquido que desciende por la

columna. Sin embargo, en los platos superiores las temperaturas de ambos

estados son muy similares.


143



Como ya se ha mencionado anteriormente, en la columna estabilizadora se

toma como composiciones de corte o de control la fracción molar de butano en

cabeza y la de pentano en fondo. En cuanto a los perfiles en estado

estacionario de estos dos compuestos se observa como son muy similares en

los platos situados por encima de la alimentación. Las mayores diferencias

están en los platos situados debajo de la alimentación. La forma de ambos

perfiles es muy similar, pero la fracción molar de butano alcanzada es mayor

cuando se ha aumentado el caudal de alimentación y la fracción molar de

propano es menor.



Perfil de Presiones (bar)

13.1

13.2

13.3

13.4

13.5

13.6

13.7

13.8

1 6 11 16 21 26 31

Nº plato

Pre

sión

(ba

r)Falim = 60

Falim = 72

Perfil Temperatura

0

50

100

150

200

250

1 6 11 16 21 26 31

Nº plato

Tem

pera

tura

(ºC

)

Falim = 60

Falim = 72

Frac molar Butano

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

1 6 11 16 21 26 31

Nº plato

F.m

. Bu

tan

o

Falim = 60

Falim = 72

Frac molar Pentano

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

1 6 11 16 21 26 31

Nº plato

F.m

. Pen

tano

Falim = 60

Falim = 72


144

4.6 CONCLUSIONES

A lo largo de este capítulo se han presentado tres ejemplos de modelado de

columnas de destilación. Todos se corresponden con procesos reales de la

industria de los que se ha tenido la oportunidad de tomar los datos posibles

para poder realizar su modelado, y los resultados reales para poder

compararlos con los obtenidos a través de la simulación.

Cada uno de estos ejemplos se ha empleado para explicar aspectos distintos

de este trabajo de modelado. Así pues, a través de la columna

despropanizadora se ha mostrado detalladamente las distintas alternativas de

modelado, los resultados obtenidos y la solución finalmente adoptada.

En el siguiente proceso, la alcoholera, se ha mostrado cómo la programación

orientada a objetos ofrecida por leguajes como EcosimPro, resulta muy útil

debido a la reutilización de modelos, herencia, interconexión topológica, etc.

para poder generar de forma organizada distintas librerías relacionas con

distintas áreas (control, térmico, flujo de fluidos, etc.)

Por último, la columna estabilizadora, con ocho componentes y presencia de

incondensables, es probablemente el proceso más complejo. Con él se ha

querido mostrar la gran capacidad del modelado para simular procesos

industriales reales. A través de experimentos como los que se han explicado, la

comparación cuantitativa y cualitativa de las respuestas obtenidas con la

realidad y gracias a los comentarios y aportes de expertos en los distintos

procesos industriales reales, se han podido obtener unos modelos que

representan con bastante fiabilidad los procesos reales.

145

Capítulo 5

ESTIMACIÓN DE PARÁMETROS

Y VALIDACIÓN DE MODELOS.

5.1 INTRODUCCIÓN.

Cada vez son más los procesos industriales en los que se emplean herramientas

de simulación para distintas tareas: diseño, control, toma de decisiones,

entrenamiento, etc.

Estas simulaciones están constituidas por modelos matemáticos que a su vez

están formados por un conjunto ecuaciones algebraicas y/o diferenciales que

relacionan las diferentes variables de interés del proceso y reflejan su

comportamiento.

El modelador debe llegar a un compromiso entre la complejidad, el grado de

detalle del modelo del proceso y la exactitud con la que es capaz de representar

la realidad. Siempre teniendo en cuenta el objetivo para el cual ha sido

formulado el modelo.

Normalmente ocurre que el modelo del proceso depende, entre otras cosas, de

una serie de parámetros que en ocasiones pueden obtenerse a partir de

bibliografía o documentación disponible, y en otros casos es preciso su

estimación.

Otro aspecto importante es la validación del modelo realizado. Con ello se

persigue establecer la credibilidad de una simulación para un propósito

específico.

Capítulo 5: Estimación de Parámetros y Validación de Modelos

146

En este capítulo se van a tratar dos temas fundamentales en el desarrollo de

esta tesis. En una primera parte la discusión estará centrada en la necesidad

de la estimación de parámetros, la selección de éstos y su cálculo. Después, se

pone de manifiesto la importancia que tiene el aplicar una correcta metodología

para validar modelos matemáticos. Para ello se va a presentar una serie de

etapas que comprenden desde la inspección visual hasta la validación de los

parámetros estimados.

Esta metodología se aplica a un proceso industrial real, la columna de

destilación despropanizadora presentada en el capítulo anterior.

5.2 ESTIMACIÓN DE PARÁMETROS.

Un modelo matemático de un proceso es un conjunto de ecuaciones que

relacionan las variables del sistema y cuya solución permite describir su

comportamiento de forma aproximada. Se basa en leyes físicas bien

establecidas, y los parámetros del modelo tienen sentido físico. En su

desarrollo también es necesario el conocimiento de datos experimentales de

entrada–salida, aunque en mucha menor medida que en el caso de un modelo

totalmente empírico. También a diferencia de los modelos empíricos, requieren

un conocimiento profundo del sistema, y el tiempo de desarrollo es superior.

Además, su validez es general si se cumplen las hipótesis de partida, y

permiten la predicción y la extrapolación fuera de las condiciones para las que

se obtuvieron. Todo esto hace que en el campo de la ingeniería química sean

los modelos basados en leyes físico-químicas y termodinámicas los más

interesantes.

Dado un modelo dinámico de un proceso en variables de estado:

),),(),(()(

),),(),(()(

tttt

tttdt

td

uxgy

uxfx

(5.1)

donde x(t) son los estados del sistema, y(t) son las respuestas medibles, u(t) es

el vector de variables manipuladas y θ es el vector de parámetros del modelo,

siempre suelen aparecer distintas alternativas en la formulación del modelo y

es necesario escoger entre distintas estructuras.

Una vez determinada la estructura del modelo habrá que obtener el valor de

sus parámetros. Esto es la obtención, mediante técnicas de optimización de

los parámetros característicos del modelo matemático a través de la

comparación de los resultados de la simulación con los datos experimentales.


147

Al plantear las ecuaciones que configuran el modelo aparecen diferentes

parámetros (cinéticos, físicos, etc.) que deben ser evaluados de tal forma que

permitan una respuesta del modelo lo más ajustada posible al

comportamiento observado del sistema.

En la estimación de los parámetros del modelo es necesario seguir los

siguientes pasos:

1. En primer lugar ciertos parámetros se fijan con valores obtenidos de la

bibliografía o mediante la realización de experimentos específicos.

Obtener valores de la bibliografía es aplicable a parámetros que han

sido ampliamente estudiados. El procedimiento de determinarlos

experimentalmente por procedimientos específicos que conduzcan a la

obtención de parámetros concretos presenta la limitación de que es

difícil aislar fenómenos concretos del conjunto de todos los que se

producen en el sistema en estudio. También pueden utilizarse

correlaciones experimentales, que proporcionan el valor de los

parámetros en función de las variables características del proceso.

Lo anterior correspondería a una primera fase de la calibración, en la que se

obtienen valores por defecto para los parámetros. Pero siempre hay

parámetros cuyo valor no se puede determinar de forma sencilla (bibliografía,

experimentación científica) y precisa, y que deben ser estimados.

2. Antes de realizar la estimación de los parámetros se debe hacer un

análisis de la sensibilidad e identificabilidad de estos parámetros con el

fin de determinar cuáles conviene estimar. Este análisis se basa en el

examen y clasificación de la respuesta del modelo ante cambios en

parámetros o incertidumbre en los mismos. A continuación se

describen brevemente los análisis que pueden llevarse a cabo:

Análisis de sensibilidad local: se evalúa realizando cambios en

distintos parámetros del modelo alrededor de un punto de operación.

Por lo general, se varía cada parámetro a distintos tiempos para evitar

correlaciones, con una amplitud de ±20% de su valor nominal

Análisis de sensibilidad global: examina la sensibilidad del modelo a

cambios en parámetros del modelo en todo un rango. Se expresa como

una distribución de probabilidad, para lo cual debe definirse una

distribución para el parámetro o variable de entrada (uniforme,

cuadrada, triangular…).

Una vez calculada la sensibilidad debe ser analizada, para ello existen

diversos indicadores como los que se citan a continuación.


148

- condición numérica del Jacobiano: la sensibilidad paramétrica del

modelo del proceso en estado estacionario se expresa a través de la

matriz Jacobiana. Cuanto mayor sea el indicador, mayor será la

sensibilidad a errores numéricos.

Jacobianodelsingularvalormayor

Jacobianodelsingularvalormenorindicador (5.2)

- coeficientes de regresión: miden la importancia que tiene una

variable de entrada en una de salida desarrollando una regresión

multilinear de los resultados simulados. El coeficiente de regresión

estándar (SRC) es el siguiente:

i xi

y

xxSRC

yy

(5.3)

Si se repite la regresión excluyendo una de las entradas se obtiene el

coeficiente de correlación de correlación parcial (PPC) que evalúa la

importancia de la variable excluida.

)1(

)1()(

2

2

i

i

y

xii R

RSRCPPC

(5.4)

3. En tercer lugar, mediante optimización dinámica, se estiman un

conjunto de parámetros de forma que se minimice una función de error.

En la estimación de los parámetros de un modelo o calibración

mediante técnicas de optimización pueden utilizarse bien algoritmos

acumulativos o bien algoritmos recursivos. Los acumulativos realizan el

ajuste a partir del conjunto de todos los datos experimentales, mientras

que en los recursivos el ajuste se realiza progresivamente con la

incorporación de cada nuevo dato experimental. Esta última técnica

permitiría, al menos de forma teórica, realizar la calibración en

continuo y por tanto, en el caso de disponer de variables analizadas en

línea, ir mejorando el modelo de forma continua y automática, lo cual

sería especialmente recomendable en modelos en los que uno o varios

parámetros no se pueden considerar constantes a lo largo del tiempo.

Los algoritmos recursivos de estimación de parámetros pueden

emplearse conjuntamente con algoritmos de estimación de estados

(filtros de Kalman). Son interesantes en aplicaciones muy concretas,

por ejemplo en biotecnología en que los parámetros de un cultivo varían

en el tiempo, o no se dispone de medidas suficientes en línea y es

necesario estimar los estados.


149

En el presente trabajo se emplearán algoritmos acumulativos en la estimación

de parámetros por las siguientes razones: son de aplicación más general; no

hay limitaciones de tiempo en la optimización al no efectuarse en línea; son

más sencillos de implementar y no es necesario ningún tipo de ajuste o

sintonía de matrices. Además en los sistemas estudiados los parámetros no

varían en el tiempo, o al menos no de forma importante, por lo que en

principio no ha tenido en cuenta.

5.3 FUENTES DE ERROR.

La tarea de evaluación de un modelo de simulación consiste en determinar el

grado de confianza que merece. Dicha confianza a su vez puede expresarse

como la suma de dos factores: legitimidad y valoración.

Legitimidad: un modelo de un proceso puede haberse construido de

manera heurística o estar basado en ecuaciones físico – químicas (en este

caso tendría una validez estructural). La legitimidad consiste en estudiar

cómo un modelo es capaz de reflejar las condiciones observables del

proceso que simula. Está basada en la validez y la credibilidad.

Valoración: se trata de ver cómo de idóneo es el modelo para su

propósito, es decir, su provecho y utilidad. En este punto también debe

valorarse el coste de realizar el modelado y el de los experimentos.

En la siguiente figura puede se pueden ver los puntos que deben tenerse en

cuenta en la validación.

Figura 5.1: Etapas en la validación de un modelo.


150

5.3.1 Fuentes de error en los modelos.

A la hora de modelar un proceso físico – químico, pueden cometerse los

siguientes tipos de errores:

Errores estructurales: surgen al utilizar un modelo que no es adecuado

para una tarea dada. Por ejemplo, emplear una ecuación polinómica para

calcula la presión de vapor de un líquido en vez de la ecuación de

Antoine.

Métodos numéricos: en este apartado el modelador debe hacerse las

siguientes preguntas:

- ¿Es estable el algoritmo de integración?

- ¿La solución que se encuentra está dentro de una tolerancia y

tiene sentido físico?

- ¿Cuál es la influencia de la precisión y el redondeo en los

resultados?

- ¿Se puede aplicar físicamente la solución?

- ¿Cómo se trata el error de convergencia?

Sensibilidad paramétrica del modelo y el mal acondicionamiento hacen

que éstos sean muy sensibles a cambios en determinados parámetros.

Cálculos termodinámicos y propiedades físico – químicas: el disponer de

una base de datos probada y validada resulta de gran ayuda a la hora de

modelar. Las principales causas de error son:

- Selección del método termodinámico: es importante para tener

un cálculo correcto de azeótropos, insolubles, etc...

- Banco de datos termodinámicos y resultados experimentales:

DECHEMA, DIPPR, SVPPM (Standarized Validation of Physical

Properties Models).

- Correlaciones de propiedades físicas: debe tenerse siempre en

cuenta el rango de aplicación de dichas correlaciones

[Scheneider, 1998].

5.4 VALIDACIÓN DE UN MODELO.

Existen diversas medidas mediante las cuales se puede tener una medida de

la validez de un modelo de simulación:


151

5.4.1 Niveles de validación.

La validación de un modelo debe llevarse a cabo a todos los niveles de

construcción.

Validación de los datos que se emplean en los modelos.

Validación del modelo conceptual:

- Comprobar la validez de las teorías y suposiciones a partir de las

cuales se desarrolla el modelo.

Validación de la codificación del modelo en software:

- Depurar el programa.

- Comprobar que los algoritmos de integración son numéricamente

estables y apropiados para el tipo de problema.

- Comprobar las condiciones numéricas: unidades, problemas

stiff, ...

- Presentación e interpretación de resultados.

Validación operacional, es decir, ver si finalmente el modelo es válido

para el objetivo inicialmente propuesto.

En la actualidad no hay software de modelado y simulación que disponga de

una metodología bien definida para la validación de modelos. Serían deseables

las siguientes herramientas:

- Cálculos de análisis de sensibilidad.

- Chequeo de unidades.

- Herramientas automáticas para diseñar experimentos y estimar

parámetros.

5.4.2 Tipos de validación.

Como ya se ha mencionado anteriormente, validar un modelo es obtener un

determinado grado de confianza siempre teniendo en cuenta el fin para el cual

se destina la simulación. No existe una única “demostración” de validez, sino

un conjunto de test que ser realiza sobre el modelo cuyo resultado puede ser

positivo o negativo.

Existen diversas situaciones que dan lugar a distintas situaciones:


152

- Cuando el proceso existe: se busca reproducir la realidad y se

puede disponer de datos experimentales.

- El proceso no existe aún: el modelo se emplea para predecir su

comportamiento y también se puede utilizar para optimizar su

diseño.

El caso que se desarrolla en este capítulo corresponde a un proceso real del

que se dispone de datos experimentales proporcionados por la industria.

Lo ideal es disponer de un método sistemático, con unos requerimientos bien

definidos para la validación. Puede llevarse a cabo de las siguientes formas:

Visualización de resultados: Se trata de comparar gráficamente las

predicciones del modelo y los resultados experimentales. Puede

hacerse mediante:

- Gráficos x – y: evolución de las predicciones y salidas reales a

lo largo del tiempo.

- Scatter plots o diagramas de dispersión de las predicciones

frente a valores medidos: si el modelo fuera perfecto,

resultaría una recta de pendiente unidad que pasa por el

origen. Los parámetros que cuantifican el grado de ajuste del

modelos son:

o la pendiente

o la ordenada en el origen

o el coeficiente de correlación de una regresión

lineal

Este tipo de gráfico da información sobre no linealidades,

errores de medida y efectos de no modelado.

- Gráfico de residuos a lo largo del tiempo: permiten identificar

errores sistemáticos en las medidas o en el modelo. Mediante

la observación de dichas gráficas puede estudiarse si existe o

no una estructura en los residuos para determinar su validez.

La autocorrelación de los residuos de la curva de ajuste indica

que el orden del modelo escogido no es suficiente o que las

medidas son dependientes. Puede calcularse mediante el

estadístico de Durbin – Watson. Si su valor es pequeño los

residuos están correlacionados.

n

in

ii

ii

e

eed

2

2

2

21 )(

(5.5)


153

Medidas para validación: puede emplearse la medida más simple,

como puede ser el cálculo de la desviación absoluta y porcentual de

las predicciones y salidas medidas. Sin embargo, la más utilizada es

la suma de los cuadrados de los residuos (SSR). Hay también otros

índices: Akaike, Risamenn, etc que tienen ene cuenta el numero de

parámetros y mediante los cuales se pueden comparar varios modelos

N

yySSR

i

N

Nii

2)ˆ( (5.6)

Marco de la validación del modelo: se basa en el cálculo de la variación

de la media y la varianza de los residuos. Para ello se toma una

muestra de los N últimos residuos y otra de los M residuos

precedentes, y para cada grupo se calcula la media y la varianza.

M

i

Tii

N

i

Tii

M

ii

N

ii

eeQeeQ

M

e

N

e

12

11

12

11

;

;

(5.7)

5.5 METODOLOGÍA DE ESTIMACIÓN DE PARÁMETROS: APLICACIÓN A

LA COLUMNA DESPROPANIZADORA.

En este apartado se presenta el método de trabajo que se ha seguido para

llevar a cabo la estimación de parámetros de uno de los modelos que se ha

presentado anteriormente, la columna despropanizadora, de la cual se dispone

de datos reales suficientes procedentes de la industria. El modelo para el que

se realiza la estimación y que, posteriormente, se va a validar, tiene la

siguiente estructura de control básica:

- Control de nivel del fondo de la columna.

- Control de nivel del acumulador.

- Control de presión de la cabeza de la columna.

- Control de temperatura de un plato sensible de la zona de rectificación.


154

Figura 5.2: Esquema de la columna despropanizadora.

A continuación se describen todos los pasos que se han seguido:

5.5.1 Selección inicial de variables.

En primer lugar, hay que decidir qué variables del modelo vamos a considerar

como entradas (siempre considerando que se debe disponer de datos

experimentales) y cuáles como salidas (que se compararán con los

correspondientes valores experimentales).

También se hace una selección inicial de todos aquellos parámetros del

modelo de los que no se desconoce cuál es su valor exacto.

Entradas (ui) Parámetros (pi) Salidas (ym,i)

- caudal de

alimentación

- presión de vapor de

alimentación al

reboiler

- temperatura sensible

- set point de presión

de cabeza

- fracción molar de

propano en la

alimentación

- temperatura de

fondo

- set point de

temperatura

sensible

- fracción molar de

butano en la

alimentación

- temperatura de

cabeza

- caudal condensado

en el reboiler

- eficacia de plato - caudal de fondo

- constante de pérdida

de carga - caudal de reflujo

Tabla 5.1: Variables de la simulación seleccionadas como entradas, salidas y

parámetros.


155

5.5.2 Cálculo de las sensibilidades del modelo.

Con el cálculo de la sensibilidad de cada uno de los parámetros, lo que se

obtiene es una medida de cómo la variación del valor de éstos parámetros

afecta a las variables de salida. Este índice será la base para decidir

finalmente qué parámetros se van a estimar, ya que deben ser aquellos que

originen un cambio razonable en las variables de salida.

Diseño del experimento.

Para el cálculo de las sensibilidades de las variables de salida respecto de los

parámetros seleccionados, es preciso diseñar un experimento en el que las

variables de entrada consideradas no estén correlacionadas.

En primer lugar, es necesario conocer el tiempo de asentamiento de las

variables de salida. Para ello se dan saltos en escalón a las entradas y se toma

el mayor de todos los tiempos de respuesta.

En las siguientes gráficas se muestran la evolución de las variables de salidas

para aumentos en escalón de las entradas, del mismo modo también se han

realizado experimentos con decrementos en las entradas. A modo de ejemplo

se muestran a continuación la evolución de tres de las variables de salida

(temperatura de cabeza, de plato sensible y fondo) frente a cambios en dos

variables de entrada.

Aumento del 10% sobre el valor del caudal de alimentación.


156

Figura 5.3: Evolución de las variables

de salida ante un aumento del caudal

de alimentación.

Aumento del 5% sobre el valor de la presión de cabeza.

Figura 5.4: Evolución de las variables

de salida ante un aumento de la

presión de cabezas.

Del mismo modo, se realizaron saltos en escalón sobre el resto de las variables

de entrada.

Después de esta serie de ensayos se determinó que el mayor tiempo de

asentamiento de las variables de salida es de aproximadamente 1.5 horas.

El experimento diseñado para calcular las sensibilidades de las salidas

respecto de los parámetros inicialmente seleccionados es el siguiente:


157

Figura 5.5: Variación de las variables de entrada para el cálculo de sensibilidades.

Se ha procurado que la amplitud y frecuencia de las entradas sea la más

adecuada para excitar las dinámicas fundamentales del sistema. Se

especificaron entradas no correlacionadas y condiciones de operación del

proceso.

5.5.3 Cálculo de sensibilidades.

El experimento diseñado anteriormente se aplica al modelo de simulación del

proceso explicado en el capítulo anterior con los valores iniciales de los

parámetros. Después se repite el mismo experimento pero cambiando el valor

de estos parámetros de forma individual. De esta manera se evalúa la

influencia de la variación de cada parámetro en las variables de salida.


158

Parámetro Valor inicial Aumento Disminución

p1 = Pvapor ebullidor

(bar)

5.5 6.05 (+10%) 4.95 (-10%)

p2 = Fr. molar propano

en alimentación

0.22 0.23 (+2.8%) 0.198 (-10%)

p3 = Fr molar butano en

alimentación

0.77 0.773 (+1%) 0.693 (-10%)

p4 = Eficacia plato 0.9 0.99 (+10%) 0.81 (-10%)

p5 = Cte pérdida de

carga

291575 320732 (+10%) 262417 (-10%)

Tabla 5.2: Variación del valor de los parámetros.

A continuación se presenta la comparación de las evoluciones de las salidas

entre los valores iniciales de los parámetros (gráficas a la izquierda) y una

disminución en la fracción molar de propano en la alimentación (gráficas a la

derecha).

Figura 5.6: Evolución de las salidas

con parámetros a sus valores iniciales.


disminuyendo un 10% la fracción de

propano en alimentación.


159


160

Aunque sólo se presentan los resultados de la variación de un parámetro, del

mismo modo se han realizado el resto de los experimentos con las variaciones

en los parámetros presentadas en la tabla anterior.

La sensibilidad de una variable de salida, ym,i, respecto a la variación de un

parámetro, p1, se puede calcular de la siguiente forma:

j

jimjjim

j

jimji p

tpytppy

p

tpytS

),(),(),()( ,,,

, (5.8)

Para poder comparar unas sensibilidades con otras, es necesario

normalizarlas:

j

jimjjim

im

j

j

jim

im

jji p

tpytppy

y

p

p

tpy

y

pts

),(),(),()( ,,

,

,

,, (5.9)

De esta forma se construye la matriz de sensibilidades:

)(.........)(

...............

...............

............)(

)(......)()(

54321

1

21

11211

5,

4,

3,

2,

1,

tsts

ts

tststs

Freflujoy

Ffondoy

Tcabezay

Tfondoy

Tsensibley

ppppp

sps

p

m

m

m

m

m

(5.10)

Donde:


161

ym,1 = temperatura del plato sensible

ym,2 = temperatura de fondo de la columna

ym,3 = temperatura de la cabeza

ym,4 = caudal de fondo de la columna

ym,5 = caudal de reflujo

p1 = presión de vapor de alimentación al reboiler

p2 = fracción molar de propano en la alimentación

p3 = fracción molar de butano en la alimentación

p4 = eficiencia en los platos de la columna

p5 = constante de la pérdida de carga en cada plato

La primera columna de la tabla expresa la sensibilidad de todas las salidas

consideradas del modelo respecto a variaciones en el parámetro p1, y así

sucesivamente con el resto de los parámetros.

Como se han realizado variaciones en los parámetros aumentando y

disminuyendo su valor, se calculan dos matrices de sensibilidad, una para los

cambios positivos y otra para los negativos.

5.5.4 Selección de los parámetros a estimar.

Una vez calculadas cada una de las sensibilidades s11, s12, s21... que

evolucionan a lo largo del tiempo, se calcula la evolución temporal de la norma

euclídea de cada una de las columnas de la matriz de sensibilidad. La

interpretación de la norma euclídea para cada columna es lo que afecta a las

salidas del modelo un cambio en cada uno de los parámetros.

A continuación se representan la evolución de las normas:

Figura 5.8: Norma euclídea para un incremento (izquierda) y decremento (derecha) de

la presión de vapor del ebullidor.

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14

0.16

0.18

0.2

0.22

tiempo(min)

norm

a pa

ra p

1, c

onsi

dera

ndo

T

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

tiempo(min)

norm

a pa

ra p

1 co

nsid

eran

do T


162


la fracción molar de propano en la alimentación.


la fracción molar de butano en la alimentación.


la eficacia.

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000

2

4

6

8

10

12

tiempo(min)

norm

a pa

ra p

2 co

nsid

eran

do T

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

tiempo(min)

norm

a pa

ra p

2 co

nsid

eran

do T

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000

10

20

30

40

50

60

tiempo(min)

norm

a pa

ra p

3 co

nsid

eran

do T

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10001.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5

tiempo(min)

norm

a pa

ra p

3 co

nsid

eran

do T

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

tiempo(min)

norm

a pa

ra p

4 co

nsid

eran

do T

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

tiempo(min)

norm

a pa

ra p

4 co

nsid

eran

do T


163


la constante de pérdida de carga.

La evolución de la norma es similar para un incremento y decremento de los

parámetros p1, p4 y p5 (presión de vapor del reboiler, eficacia de plato y

coeficiente de pérdida de carga).

Pero es bastante distinta para el caso de p2 y p3 (fracción molar de propano y

butano en la alimentación), sobre todo entre los 200 y 300 minutos.

Si se comparan todas las normas gráficamente se puede determinar qué

parámetros es razonable estimar.

Figura 5.13: Comparación de las normas euclídeas de los parámetros.

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

0.45

0.5

tiempo(min)

norm

a pa

ra p

5 co

nsid

eran

do T

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

tiempo(min)

norm

a pa

ra p

5 co

nsid

eran

do T

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000

10

20

30

40

50

60

tiempo(min)

com

para

ción

de

las

norm

as

norma p1

norma p2

norma p3norma p4

norma p5


164

A la vista de la evolución de la norma de los parámetros se escogen aquellos

cuyo valor sea más elevado, ya que implica una mayor incidencia en las

salidas del modelo.

Analizando las dos últimas gráficas presentadas, se van a estimar finalmente

los siguientes parámetros:

- Fracción molar de butano en la alimentación.

- Fracción molar de propano en la alimentación.

- Eficacia de plato.

Estimación de parámetros.

La estimación de parámetros se puede plantear como un problema de

optimización. Se trata de minimizar una función objetivo que representa las

discrepancias entre la respuesta del modelo y los datos experimentales para

una determinada evolución de las variables de entrada. Esta es la primera

etapa en que se utilizan datos experimentales proporcionados por la industria.

El índice que se emplea para resolver el problema de estimación de

parámetros por optimización dinámica es el siguiente:

i

N

tiii tt

NJ

2

1p

)(y),u,p(y1

min (5.11)

sujeto a las siguientes restricciones:

),),(),(()(ˆ

),),(),(()(

tttt

tttdt

td

puxgy

puxfx

(5.12)

pinferior ≤ p ≤ psuperior

Antes de comenzar con la estimación, hay que tener en cuenta que el proceso

real y el modelo parten de estados diferentes, a pesar de tener el mismo valor

en las variables de entrada. Por lo tanto, es preciso comprobar que, partiendo

de distintos estados iniciales y aplicando las mismas entradas, la simulación

evoluciona finalmente de la misma forma.

El experimento que se ha realizado emplea datos reales de planta en el que las

variables de entrada son:


165

Figura 5.14: Datos experimentales de las variables de entrada (caudal de

alimentación, referencia de temperatura sensible, caudal de condensado del ebullidor

y presión de cabeza)

A continuación se presenta la evolución en simulación de las salidas de dos

experimentos que parten de un estado inicial distinto. En ambos experimentos

se empleado los datos mostrados en las gráficas anteriores como variables de

entrada.


166


experimentos que parten de estados iniciales distintos.

Para ver a partir de qué tiempo la evolución es la misma, se calcula la

diferencia entre las salidas que se obtienen a partir de cada estado inicial:

20 40 60 80 100 120

45.8

46

46.2

46.4

46.6

46.8

tiempo(min)

Evo

luci

on d

e la

T d

e ca

beza

par

tiend

o de

dos

est

ados

dis

tinto

s (º

C)

10 20 30 40 50 60 70

48.8

49

49.2

49.4

49.6

49.8

50

50.2

50.4

50.6

50.8

tiempo(min)

Evo

luci

on d

e la

T s

ensi

ble

part

iend

o de

dos

est

ados

dis

tinto

s (º

C)

10 20 30 40 50 60 70

103.6

103.8

104

104.2

104.4

104.6

104.8

tiempo(min)

Evo

luci

on d

e la

T d

e fo

ndo

part

iend

o de

dos

est

ados

dis

tinto

s (º

C)

0 10 20 30 40 50 60 70 80-0.08

-0.06

-0.04

-0.02

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

tiempo(min)

Dife

renc

ia d

e la

T c

abez

a pa

rtie

ndo

de d

os e

stad

os d

istin

tos

0 10 20 30 40 50 60 70 80-0.5

0

0.5

1

tiempo(min)

Dife

renc

ia d

e la

T s

ensi

ble

part

iend

o de

dos

est

ados

dis

tinto

s


167


experimentos que parten de estados iniciales distintos.

Analizando estas gráficas se ve que pasado un tiempo, la evolución es

exactamente la misma, por lo tanto el ajuste de los parámetros seleccionados

debe comenzar teniendo en cuenta este hecho.

Tiempo (min)

Temperatura de cabeza 60

Temperatura plato sensible 35

Temperatura de fondo 30

Tabla 5.3: Tiempo a partir del cual las variables de salida evolucionan de la misma

forma partiendo de estados iniciales diferentes.

A la vista de los resultados, el ajuste de los parámetros comenzará una vez

transcurridos 60 minutos.

Función Objetivo.

Como medida del ajuste del modelo se pueden emplear varias expresiones

para la función objetivo:

El error absoluto acumulado para todos los datos experimentales, o

Norma 1, que pesa por igual todos los errores:

minp i

ii

N

t

ttJ )(),(ˆ1

ypy (5.13)

0 10 20 30 40 50 60 70 80-0.9

-0.8

-0.7

-0.6

-0.5

-0.4

-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

tiempo(min)

Dife

renc

ia d

e la

T d

e fo

ndo

part

iend

o de

dos

est

ados

dis

tinto

s


168

La Norma ∞, que minimiza el mayor de los errores:

minp )(),(ˆmax tytpyJ iii

t (5.14)

La función de máxima verosimilitud. Se plantea la estimación del vector

de parámetros p* de modo que se maximice la probabilidad de que los

resultados del modelo coincidan con los datos experimentales:

maxp P( y (1) = y (1), y (2) = y (2), ... y (N) = y (N) | p*) (5.15)

Mínimos cuadrados ponderados. Es el criterio más utilizado y el que se

va a emplear en este caso; a diferencia de los errores absolutos

acumulados, penaliza más una contribución de error grande que un

error pequeño debido a su forma cuadrática. Tiene un fundamento

estadístico que se detallará a continuación.

minp J =

i

N

tii

i

tyty1

2

2)(),,(ˆ

1pu

(5.16)

El empleo de la función objetivo J siguiendo el criterio de minimizar los errores

cuadráticos como una buena elección para la estimación de parámetros se

apoya en criterios estadísticos. Lo que persigue es ajustar los parámetros de

forma que se minimicen los errores de predicción.

Factores de Peso.

Puede ser apropiado utilizar factores de peso por varias razones:

Para normalizar las salidas cuando hay varias a ajustar, ya que cada

una estará expresada en distintas unidades. En este caso la diferencia

de magnitud de las variables se soluciona incluyendo en J los errores

relativos (adimensionales) de las salidas.

J =

i

N

t i

iii

y

tyty

N 12

2)(),,(ˆ

1 pu (5.17)

donde

N

t

yN

y1

1 (5.18)

siendo y la media de los datos reales en el experimento.


169

Para tener en cuenta el error de medida de los datos. Es habitual hacer

que el factor peso γi de una salida medida sea inversamente proporcional

a la varianza del ruido de la señal medida. De este modo se consigue que

los subtotales Ji de la función objetivo correspondientes a cada salida i

tengan valores comparables en el óptimo, y por tanto que todas las

salidas tengan la misma importancia relativa en el ajuste. Si no se

hiciera así, una salida que presentase un ruido importante (debido a

perturbaciones o de medida) tendría un subtotal Ji elevado, y en la

optimización se ajustarían prioritariamente aquellos parámetros que

influyeran en esa salida haciendo disminuir este Ji, lo cual no tiene por

qué ser la mejor estimación. Es decir, si no se tuvieran en cuenta las

varianzas del ruido es como si se concediera mayor peso relativo a las

salidas que presentasen mayor ruido, lo cual no interesa porque la

información que aportan puede ser de peor calidad y porque suele ser

mejor que se ajusten conjuntamente todas las salidas disponibles.

2

1

i

i (5.19)

donde 2

1

2 )(1

1

N

tiii yy

N (5.20)

Ji =

N

t i

iii

y

tyty

N 12

2)(),,(ˆ

1 u (5.21)

2

21

/100

0...0

00/1

n

Q

(5.22)

Se incluyeron varianzas ( 2i ) adimensionales porque las salidas ya

habían sido normalizadas anteriormente. Alternativamente podrían

utilizarse errores en las salidas y varianzas absolutas (con

dimensiones).

Simplemente para conceder mayor importancia relativa a una salida

respecto a otra u otras en la estimación de los parámetros del modelo,

bien porque sus medidas sean más fiables, o porque interese que el

modelo las reproduzca preferentemente. Esta opción no se ha

contemplado en este trabajo.


170

Algoritmo de optimización

Los algoritmos de optimización que pueden emplearse son varios. En este

trabajo se ha utilizado una herramienta general de optimización no lineal

(NLP) como revolvedor de problemas de optimización planteados en EcosimPro,

una rutina NAG® de minimización NLP que implementa un método de

programación cuadrática secuencial (SQP).

Para enlazar la rutina de optimización NAG® con EcosimPro se emplea una

llamada a ésta desde el experimento de EcosimPro. Es importante recordar

que la precisión de la simulación debe ser mayor que la precisión del

revolvedor para que el algoritmo de optimización proporcione unos resultados

fiables cuando la obtención de la función objetivo J implica la resolución de

sistemas de ecuaciones y simulación como ocurre en este caso de estudio.

Resultado de la estimación de parámetros.

La evolución de las variables de entrada en el experimento realizado en planta

es la mostrada anteriormente en la gráfica 5.14, pero en este caso sólo se

toman las cinco primeras horas que es lo que se muestra de forma detallada a

continuación:


171

Figura 5.17: Datos experimentales de entrada para estimación de parámetros (caudal

de alimentación, presión de cabeza, referencia de temperatura sensible y caudal de

condensado del ebullidor)

Aplicando estas mismas entradas al problema de optimización dinámica,

finalmente se obtiene los siguientes parámetros estimados:

Parámetro estimado

F. molar butano en alimentación 0.561179

F. molar propano en alimentación 0.436572

F. molar etano en alimentación 0.002249

Eficacia de los platos 0.322718

Valor de la función objetivo (J) 0.093184

Tabla 5.4: Valores de los parámetros estimados y la función objetivo.

La evolución de las salidas durante la estimación es la que se muestra a

continuación:


172

Figura 5.18: Comparación de la evolución de las variables de salida simuladas con los

parámetros estimados y experimentales.

5.5.5 Validación de los parámetros estimados.

Como ya se ha mencionado anteriormente validar un modelo es obtener un

grado de confianza de acuerdo con el fin al que se destina. La confianza en un

modelo se obtiene a partir de resultados positivos en un conjunto de test.

Consiste en comparar las respuestas del modelo con los valores de los

parámetros obtenidos mediante optimización con nuevos datos

experimentales; a esto se llama validación cruzada. Se ha de realizar por

medio de nuevos experimentos, diferentes de los utilizados en la estimación de

parámetros y, preferiblemente, en condiciones de trabajo dentro del rango en

que se ha calibrado el modelo.

En la etapa de validación se evalúa si el ajuste es o no apropiado y se analiza

la incertidumbre de los estimadores.


173

Además se emplean diferentes índices de error y test estadísticos para tomar

una decisión sobre si es más conveniente un modelo con más o menos

parámetros. También se validará el modelo mediante la distorsión de

parámetros.

Para validar un modelo son varios los análisis que pueden efectuarse:

Respuestas cuantitativas.

Consiste en verificar mediante inspección visual de las gráficas que la

respuesta del modelo con los valores de p* óptimos obtenidos a partir del

primer conjunto de datos experimentales se ajusta sin errores importantes a

otro conjunto distinto de datos experimentales.

Los nuevos datos de entrada experimentales son:

Figura 5.19: Valores experimentales de entrada para validación de parámetros

estimados.


174

A continuación se compara la evolución de las salidas con el valor inicial de

los parámetros (gráficas a la izquierda) y con su valor una vez estimado

(gráficas a la derecha).


con valores iniciales de los parámetros.


con valores estimados de los

parámetro.


175


176

Además de las variables de salida seleccionadas inicialmente, también puede

observarse la mejora del comportamiento en la evolución de las impurezas en

la corriente de fondo (%wt propano) y en la corriente de destilado (%wt

butano).

Figura 5.22: Comparación de las impurezas de fondo (%vol propano) y de cabeza (%vol

butano) simuladas con su evolución real en dos situaciones: parámetros iniciales

(gráficas izquierda) y parámetros estimados (gráficas derecha).

Se observa que con los parámetros obtenidos tras la optimización, la

respuesta del modelo se aproxima considerablemente más a los datos

experimentales.


177

Test estadísticos sobre los errores de predicción.

El análisis de residuos se efectúa normalmente para el segundo conjunto de

datos experimentales de validación, no usado en la estimación.

Para cada instante de tiempo t, el error de predicción o residuo e(t) es una

medida del error de predicción del modelo:

ypy e )(),(ˆ)( ttt (5.23)

Figura 5.23: Cálculo de los errores de predicción.

Los errores de estimación provienen de:

Errores de medida de los datos. Idealmente se admite que son un ruido

blanco (de media cero, varianza constante en el tiempo e

independientes).

Errores del modelo o de la estimación de parámetros. Si el modelo fuera

perfecto, los residuos deberían tener las mismas características

estadísticas (desviación típica y autocorrelación) que los errores de

medida. Este es un primer test que puede efectuarse sobre los residuos.

A continuación se detallan distintas pruebas a realizar sobre los residuos:

1. Inspección visual

Si el modelo es correcto, los residuos no deben presentar una estructura

sistemática, o errores de deriva importantes, sino ser el resultado de las

perturbaciones aleatorias que actúan sobre el proceso. Una inspección visual

permite detectar tendencias no deseadas rápidamente.

PROCESO

MODELO

x(t), p

MODELO

x(t), p

v(t)

u(t)

?(t)

y(t)

e(t)

PROCESO

MODELO

x(t), p

MODELO

x(t), p

v(t)

u(t)

?(t)

y(t)

e(t)


178

Figura 5.24: Evolución de los errores de predicción de la temperatura de cabeza,

sensible y de fondo.

Figura 5.25: Evolución de los errores de predicción de las impurezas de cabeza y

fondo.

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 90000.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

tiempo(min)

(Tca

b si

mu

- T

cab

real

)

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

tiempo(min)

(TC

55 s

imu

- T

C55

rea

l)

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000-10

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

tiempo(min)

(Tba

se s

imu

- T

base

rea

l)

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000-10

-5

0

5

10

15

20

tiempo(min)

(%vo

lv C

3 si

mu

- %

volv

C3

real

)

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000-1

0

1

2

3

4

5

6

tiempo(min)

(%vo

lv C

4 si

mu

- %

volv

C4

real

mod

ifica

da)


179

2. Número de cambios de signo de los residuos

Relacionado con lo anterior, si los residuos presentan tendencias sistemáticas

o errores de deriva el número de cambios de signo (ncs) será menor del

esperado. Puede verse si ocurre lo anterior, es decir, si los residuos se ajustan

a un modelo autorregresivo, comparando la siguiente expresión con una

distribución normal N(0,1), que indica si hay un sesgo en los signos:

2

2

N

Nncs (5.24)

3. Coeficientes de correlación entre las entradas y los residuos

Los residuos e(t) han de ser independientes de las variables manipuladas para

un experimento dado. Si no es así, indica que hay componentes en el ruido

que son debidos a las entradas u(t), es decir, que el modelo no recoge todas las

dinámicas y fenómenos de interés del sistema.

La correlación Rue(k) entre las entradas y los residuos se calcula:

kN

iue iukie

NkR

1

)()(1

1)( (5.25)

Indica la correlación entre los residuos e(t) en un instante de tiempo y las

entradas pasadas u(t-k) separados k períodos de muestreo. N es el número de

total de datos muestreados. Para normalizar se divide Rue(k) por Rue(0), siendo

Rue(0) es la fórmula de la covarianza cruzada.

Para poder comparar la correlación cruzada Rue(k) con unas bandas de

confianza se calcula la covarianza cruzada, que es la correlación entre las

desviaciones de las variables respecto de su media, y normalizada por las

desviaciones típicas de las variables:

N

i ueue

uiuekie

NkR

1

))(())((

1

1)(

5.26)

Donde ue, y ue , son los valores medio y las desviaciones típicas de las

señales respectivamente.

N

ie

N

i

eieN

ieN

e1

22

1

))((1

1)(

1 (5.27)


180

Si los residuos quedan dentro de las bandas de confianza, se considera que los

residuos no están correlacionados con las entradas. Para este caso, la

representación de los coeficientes de correlación entre las entradas y los

residuos son:

Figura 5.26: Coeficientes de correlación del error de predicción de la temperatura de

cabeza con las variables de entrada (caudal de condensado, de alimentación, presión

de cabeza y referencia de temperatura sensible)


181

Figura 5.27: Coeficientes de correlación del error de predicción de la temperatura

sensible con las variables de entrada (caudal de condensado, de alimentación, presión

de cabeza y referencia de temperatura sensible)


182

Figura 5.28: Coeficientes de correlación del error de predicción de la temperatura de

fondo con las variables de entrada (caudal de condensado, de alimentación, presión de

cabeza y referencia de temperatura sensible)

Como puede observarse, no existe correlación entre los errores de las variables

de salida y las variables de entrada, salvo en el caso del error en la

temperatura de la base de la columna y el caudal de alimentación.

Distorsión de los parámetros estimados.

Una vez realizada la estimación de parámetros se ha obtenido un valor

constante de los mismos p* que ajusta lo mejor posible la respuesta del

modelo ) ,(ˆ *py t a los datos experimentales )(ty . En el problema de la

distorsión de parámetros los parámetros no permanecen constantes, sino que

pueden variar a lo largo del tiempo. Se trata por lo tanto de calcular cuánto

habría que modificarse su valor para que la respuesta del modelo coincidiera

exactamente con la del proceso.

El valor de esta distorsión p(t) da una medida de la credibilidad del modelo.

Los valores de p(t) suelen tener significado físico, y pueden compararse con

tolerancias esperadas de variación.

Así pues el problema es minimizar p para cada período de muestreo, de modo

que se verifique la siguiente imposición:

)())( ,(ˆ tttp

yppymin

t = 1, ... N (5.28)

manteniendo p(t) constante entre períodos de muestreo.


183

El sistema de ecuaciones diferenciales que rige ahora el comportamiento del

sistema es el siguiente:

)()),(),(()(ˆ

), )( ),(),(()(

ttttt

ttttdt

td

pp

pp

yuxgy

ppuxfx

(5.29)

donde xp (t) es el vector de variables de estado y )(ˆ tpy el de respuestas del

modelo correspondientes a los parámetros distorsionados, p*+ p(t).

Para el cálculo de distorsiones, se ha planteado un problema de optimización

dinámica que se expone a continuación.

Para ello se minimiza una función de coste que se integra para todos los datos

muestreados. Se penaliza las distorsiones grandes en p(t), así como el

incumplimiento de la restricción de igualdad de las salidas del modelo para los

parámetros distorsionados y los datos experimentales )()(ˆ ttp yy .

De esta forma, el número de variables de decisión a optimizar es igual al

producto del número de parámetros distorsionados por el número de períodos

de muestreo del experimento. El problema a resolver es:

))()(ˆ (min1

22

N

tpiii

ip

tytyp (5.30)

sujeto a las restricciones:

)),(),(()(ˆ

), )( ),(),(()(

tttt

ttttdt

td

pp

pp

uxgy

ppuxfx

(5.31)

Los datos experimentales y variables de entrada que se han empleado son los

que se han presentado anteriormente en el apartado de respuestas

cualitativas.

Si la variabilidad obtenida en los parámetros no es admisible, significa que

dichos parámetros no fueron estimados correctamente. Si por el contrario, su

valor es próximo al óptimo estimado, es un factor más que, junto con los

anteriores ya presentados, prueba la validez de los parámetros.

Los resultados obtenidos al aplicar el problema de distorsión de parámetros al

caso de estudio (columna despropanizadora) indican que los parámetros

estimados pueden considerarse razonablemente correctos ya que su

variabilidad es inferior 0.001 en cualquier caso.


184

5.6 CONCLUSIONES.

A lo largo de este capítulo se ha ido desarrollando toda una metodología que

permite validar un modelo. Se ha visto como, a partir de la estimación de

parámetros, se puede aproximar más el comportamiento de la simulación al

proceso real.

La aplicación de los distintos análisis de validación al caso particular de la

columna despropanizadora ha permitido corroborar su validez. De esta forma

se puede emplear este modelo para el estudio del proceso real, así como para

la aplicación de control avanzado (control predictivo).

185

Capítulo 6

SIMPLIFICACIÓN DE MODELOS.

6.1 INTRODUCCIÓN.

El modelado de operaciones unitarias desarrollado a partir de primeros

principios (leyes de conservación de materia y energía), y de los principios

termodinámicos de las mezclas de compuestos químicos, es una fuente

excelente de información de cualquier proceso. Sin embargo, tienen la

desventaja de que los modelos dinámicos, para el caso concreto de columnas de

destilación, resultan ser muy complejos.

Esto puede dar lugar a problemas de cálculo cuando se utilizan dichos modelos

en simulación, optimización y control de procesos de separación. Sin embargo,

estas dificultades pueden ser menores si se desarrollan modelos simplificados y

de orden más reducido.

La necesidad de simulaciones cuyo tiempo de ejecución sea cada vez menor y la

creciente demanda de sistemas de control más precisos, basados en modelos,

para obtener productos de la calidad requerida ha propiciado el desarrollo de

diversas técnicas de reducción de modelos para procesos de separación como es

el caso que nos ocupa, la destilación.

Por otra parte, en el ámbito del diseño de sistemas de control también resultan

necesarios modelos reducidos debido fundamentalmente a las siguientes

razones:

Capítulo 6: Simplificación de Modelos

186

- Por lo general, un modelo reducido con un número menor de variables de

estado con significado físico es una herramienta que ayuda en el del

controlador.

- El orden de un controlador basado en un modelo está directamente

relacionado con el orden de dicho modelo. Por este motivo y desde un

punto de vista práctico se prefieren controladores de orden bajo.

- Por último, los métodos de computación y las herramientas actualmente

disponibles para el diseño de sistemas de control están limitadas en

cuanto al orden de los modelos.

6.1.1 Técnicas de simplificación de modelos.

Un modelo complejo de un proceso puede simplificarse en términos generales

usando dos grandes enfoques:

Aproximarlo por un modelo lineal, el cual puede posteriormente ser

aproximado a su vez por otro de orden más reducido

Aproximarlo directamente por un modelo no-lineal más simple y de

menor orden

Tradicionalmente los modelos lineales se han utilizado como una

aproximación a la planta real o al modelo detallado debido a que son simples

de entender, fáciles de obtener, y sobre todo, debido a que la teoría de control

lineal es un campo ampliamente estudiado. Los modelos lineales se obtienen

normalmente a partir de la linealización de los balances de materia y energía

del modelo complejo en torno a un punto de operación, o por identificación.

En este último caso conviene señalar que modelos obtenidos exclusivamente a

partir de la información de entrada y salida al proceso no siempre logran

captar el significado físico de los parámetros

Posteriormente puede usarse alguna técnica de reducción de orden del modelo

lineal. Por ejemplo, técnicas como la reducción de Hankel, balanced realization

u otros métodos que se emplean para reducir el orden de las ecuaciones. En

este caso también ocurre que las ecuaciones resultantes no conservan ningún

significado físico.

Esto da lugar a modelos más sencillos que reproducen de forma aproximada

los resultados del modelo detallado y que sólo son aplicables en condiciones

cercanas al punto de linealización. Además, en el caso de fuertes no

linealidades, cosa que ocurre a menudo en los procesos de separación, estos

modelos lineales no reflejan bien su comportamiento.


187

Hay que tener en cuenta que la comprensión del significado físico tanto de

parámetros como de variables, ayuda normalmente al desarrollo de una buena

estrategia de control. Un ejemplo puede verse en el modelo lineal basado en

dos constantes de tiempo desarrollado por Skogestad y Morari (1988b) para

columnas de destilación. En este caso, los dos parámetros captan el

comportamiento dinámico del proceso y tienen su origen en los caudales

internos de la columna.

Por lo tanto, se observa que es necesario el desarrollo de modelos no lineales

de bajo orden que sean capaces de reproducir las no linealidades más

importantes de los procesos, con una formulación matemática simple y donde

el significado físico no se pierda.

Se ha observado que los sistemas de parámetros distribuidos muestran

normalmente un fenómeno dinámico que parece tener forma de onda que se

mueve a lo largo del sistema.

En las “ondas viajeras” los balances de conservación de masa, energía y

momento pueden representarse mediante frentes de onda, pulsos de onda o

una sucesión de las mismas (Marquart, 1990). El estudio de la propagación de

ondas ha sido ampliamente estudiado en ingeniería química en relación a la

ingeniería de reacción, tecnología de combustión y procesos de separación.

Algunos ejemplos son los perfiles de temperatura y composición en columnas

de destilación de alta pureza (Luyben, 1972), perfiles de temperatura en

reactores de lecho fijo, y perfiles de composición en columnas de adsorción.

6.2 TEORÍA DEL MODELO DE ONDA.

El comportamiento dinámico de una columna de destilación se caracteriza por

la propagación de los perfiles de concentración y temperatura en las secciones

de la columna. La localización de la transferencia de materia se mueve en

dirección hacia el ebullidor o el condensador como consecuencia de

perturbaciones en la alimentación o alguna acción de control. Durante estos

transitorios se conserva la forma típica del perfil.

Esto significa que un observador que se mueve con el sistema de coordenadas

del perfil de la columna no percibirá ningún cambio. Este comportamiento

dinámico se corresponde con la propagación de ondas no lineales. Las

propiedades de la propagación de ondas han sido investigadas teóricamente

bajo una serie de suposiciones que se recogen en un trabajo de Marquardt

(1988), y se han empleado para el desarrollo de un modelo reducido de una

sección de una columna de destilación.


188

El modelo reducido de una columna de destilación completa será entonces el

resultado de la combinación de los modelos reducidos de la sección de

agotamiento y de enriquecimiento, junto con los modelos de las condiciones de

contorno del sistema, que vendrán dadas por el plato de alimentación, el

ebullidor y el condensador.

El concepto de propagación de onda en el campo de la destilación fue

discutido a principios de los años 40, pero sus primeras aplicaciones (Bowman

& Bryan, 1947; Jaswon & Smith, 1954; Lamb et al., 1961) no tuvieron en

cuenta la naturaleza no lineal de la destilación. Más adelante, Nandukumar y

Andres (1981) aplicaron la teoría de cromatografía multicomponente al cálculo

en estado estacionario de relaciones de reflujo mínimas para columnas de

destilación multicomponentes (Helfferich, 1968; Helfferich & Klein, 1970; Rhee

et al., 1970).

Concretamente, en el campo de las dinámicas y control, muchos

investigadores han estudiado de forma intuitiva el fenómeno del movimiento

de la pendiente de los perfiles de temperatura o composición en columnas de

alta pureza, sin emplear las teorías avanzadas sobre ondas no lineales que ya

se aplicaban en otros ámbitos. Así por ejemplo, Luyben (1972) utilizó como

variable controlada la localización de la pendiente del perfil de temperatura.

Más tarde, el trabajo de Silberberger fue reforzado por Gilles y Retzbach (1980,

1983) introduciendo mejoras en el modelo del frente de onda en movimiento, y

más recientemente por Marquardt (1985, 1988), que utilizó el concepto de

onda no lineal para desarrollar un modelo nuevo para una columna de

destilación binaria empleando la posición de la onda y parámetros de la forma

de la onda como variables de estado.

En este trabajo se analiza el comportamiento de columnas de destilación

binarias mostrando que existe una relación entre la composición del producto

y el punto de inflexión del perfil de temperatura.

Betlem (2000) también comprobó experimentalmente que en columnas

discontinuas el punto de inflexión para una calidad constante del producto de

cabezas permanece constante a pesar de que la composición del fondo cambie

constantemente.

Por otra parte, Hwang (1991, 1995) presentó una discusión sobre cómo los

cambios que se producen en los perfiles de concentración de columnas de

destilación pueden explicarse basándose en la teoría de onda no lineal.


189

Los modelos de onda no lineal son una herramienta muy útil a la hora de

realizar la implementación de un control de calidad de cabeza y fondo de

columnas ya que proporciona un método rápido con el que inferir o predecir la

respuesta de las composiciones de los productos ante cambios en la

composición o caudal de la alimentación o cualquier otro tipo de perturbación.

6.2.1 Modelo dinámico riguroso.

Las dinámicas principales en los procesos de destilación se describen

mediante un modelo sencillo que no tiene en cuenta los balances

hidrodinámicos y de energía. Se plantean balances a un elemento de volumen

infinitesimal de una columna de relleno:

)(

)(

*

*

yyBz

y

L

Vy

n

n

yyBz

xx

l

v

(6.1)

Cada sección de la columna se modela mediante una ecuación como la

descrita anteriormente. Sus condiciones de contorno vendrán dadas por los

balances de materia en las fronteras del sistema, es decir, el plato de

alimentación, el ebullidor y el condensador.

La formulación en parámetros distribuidos se puede aplicar no sólo a

columnas de relleno, sino también a columnas de platos. Este modelo es el

punto de partida para las siguientes consideraciones en la reducción del

modelo.

Fenómeno de la propagación de onda.

El comportamiento dinámico de las columnas de destilación puede asimilarse

a la propagación de una onda no lineal. Matemáticamente, una onda se define

como una estructura que se mueve con una velocidad de propagación

constante y con una forma invariante a lo largo de la coordenada espacial.

Este fenómeno puede estudiarse analíticamente a partir de la ecuación

anterior para una sección de una columna de destilación ideal e infinita.

Existencia de la onda.

La solución de un frente de onda existe cuando la línea de equilibrio no lineal

es continua y diferenciable. Del mismo modo, debe ser monótonamente

creciente o decreciente con el intervalo de concentración que abarca la onda.


190

Estabilidad de la onda.

Las soluciones del frente de onda no varían a lo largo de la coordenada

espacial. Esta propiedad se obtiene analizando los autovalores obtenidos una

vez linealizada la ecuación anterior en torno a un estado estacionario.

Aún no ha sido probado que cualquier perfil inicial converja a la solución

constante de la onda.

Sin embargo, los resultados obtenidos en simulación hacen pensar en la

existencia de esta propiedad, que podría llamarse estabilidad de forma de la

onda.

Forma del frente de onda.

La forma del perfil puede determinarse analíticamente sólo para un caso

determinado de curva de equilibrio. Será independiente de las condiciones

iniciales y de contorno.

Velocidad de propagación de la onda.

La velocidad de la onda es función de las concentraciones de las corrientes

que entran y abandonan la columna. Se obtendrá a partir de un balance de

materia a una sección de la columna de longitud infinita.

6.2.2 Modelo de onda no lineal para columnas de destilación.

La idea básica por la que se aplica el modelo de onda no lineal es porque los

perfiles de concentración y temperatura de una columna de destilación

pueden describirse como un frente de onda de forma constante.

Perturbaciones tales como variaciones en la concentración o caudal de

alimentación darán lugar a un movimiento o distorsión de dicho perfil.

Para aplicar la teoría de ondas a columnas de destilación es necesario realizar

las siguientes suposiciones:

- Los caudales molares de líquido y vapor que circulan por el interior de

la columna son constantes.

- Los moles acumulados en un plato, tanto de vapor como de líquido,

permanecen constantes.

- La volatilidad relativa es constante.

- La eficacia de los platos de la columna es perfecta (100%).

- Columna de destilación binaria.

- El patrón de la onda es constante.


191

Matemáticamente, las coordenadas de la onda se definen como:

wtz (6.2)

Representa una coordenada espacial que se desplaza a la velocidad de la onda,

w, de forma que ésta es estacionaria respecto a dicha coordenada. El cambio

de coordenadas es el siguiente:

xw

x

xzx

(6.3)

Si el balance de materia diferencial (6.1) se expresa en coordenadas de onda se

obtiene:

)(

)()1(

*

*

yyBy

L

Vw

n

n

yyBx

w

l

v

(6.4)

El perfil de composiciones puede obtenerse a partir del sistema (6.1) siempre y

cuando se conozca la relación de equilibrio )(* xfy . La velocidad del frente

de onda se deduce a partir de un balance de materia global o un balance de

materia a lo largo del frente discontinuo de onda.

Si la relación de equilibrio entre fases viene dada por la siguiente expresión:

x

xxy

)1(1)(*

(6.5)

El perfil de composición se calcula explícitamente resolviendo el sistema (6.4)

en términos de la posición espacial a lo largo de la columna:

)(exp1)( minmax

min sz

yyyzy

(6.6)

Las dinámicas de la columna se tienen en cuenta a la hora de calcular la

posición del frente de onda, s. Para ello es necesario obtener la velocidad con

la que se desplaza el frente de onda.


192

Si se asume que existe equilibrio local, )(* xfyy , la velocidad de

propagación de una determinada composición xi en unidades de tiempo

adimensional y espacio adimensional se deduce a partir de (6.1), con lo que se

obtiene:

i

i

i

xl

v

x

x

dx

dy

n

n

dx

dy

L

V

d

dz

1

1

(6.7)

No obstante, la velocidad de propagación de una onda puede aproximarse

como la velocidad de una onda de choque (shock wave). Ésta se obtiene a

partir de un balance a un componente en el punto de inflexión de un

observador situado en la discontinuidad de la onda, o a partir de un balance

global al componente en la columna con un perfil de concentración

discontinuo. Entonces, la velocidad de la onda expresada en unidades de

tiempo actual (no adimensional) y altura normalizada de la columna es:

)()(

)()(1

inoutvoutinl

inoutoutin

yynxxn

yyVxxL

Ndt

dsw

(6.8)

Habrá una expresión distinta de la velocidad de onda para cada sección de la

columna de rectificación, agotamiento y enriquecimiento.

Marquardt y Amrhein (1994) obtuvieron una expresión de la velocidad de

frente de onda donde el perfil de concentración tiene una forma variante. La

conclusión a la que llegaron fue que el efecto que tiene la variación de la forma

del perfil sobre su velocidad es despreciable.

La ecuación del perfil de composiciones, (6.5), se ha obtenido asumiendo una

serie de hipótesis, pero, a pesar de estas limitaciones, se aplica ampliamente

en los modelos de onda no lineales debido a su simplicidad y al significado

físico que conservan sus parámetros.

6.2.3 Cálculo de los parámetros del modelo de onda no lineal.

En este trabajo, los parámetros del modelo de onda, ymin, ymax, γ, se estiman a

partir del perfil de composiciones en estado estacionario, y se suponen

constantes en las sucesivas simulaciones dinámicas.


193

Realmente, estos parámetros no permanecen constantes debido a los efectos

del entorno. Para tener en cuenta este hecho se debería obtener el valor de la

velocidad del frente de onda en diferentes puntos a lo largo de la altura de la

columna. Esto lleva a una discretización del perfil respecto a la coordenada

espacial, de manera que el modelo resultante resultaría ser bastante complejo

y con un gran número de ecuaciones diferenciales ordinarias.

Balasubramhanya y Doyle (1997) propusieron en uno de sus trabajos el

empleo de un filtro de Kalman para estimar en línea el parámetro γ basándose

en medidas de concentración del fondo y cabeza de la columna de destilación.

Los resultados de su trabajo muestran una gran concordancia entre el modelo

de onda y el modelo detallado.

El primer paso para formular el modelo de onda no lineal es obtener los

parámetros que aparecen en la ecuación del perfil de composición (6.5), es

decir, ymax, ymin y γ. Para ello se parte de datos del perfil de composición en

estado estacionario generados previamente a partir de una simulación

rigurosa.

A continuación se plantea el siguiente de optimización:

10

10

)()(ˆ

)()(ˆ

@

)()(ˆmin

min

max

11

1

2

,, maxmin

y

y

zyzy

zyzy

zyzy

NN

N

iii

yy

(6.9)

El objetivo es encontrar aquellos valores de los parámetros ymax, ymin y γ.que

minimicen el cuadrado de la suma de la diferencia entre la composición estimada ( y ) y la composición calculada de forma rigurosa (y) de un

componente a lo largo de la columna (zi).

Debe plantearse un problema distinto de minimización para cada sección de la

columna. Las condiciones de contorno garantizan que el modelo de onda y el

riguroso tengan las mismas concentraciones en las corrientes de entrada y

salida.

Para obtener los parámetros se utilizan rutinas de optimización no lineal con

restricciones, por lo que no hay garantías de que la solución encontrada sea el

mínimo global. El valor de estos parámetros depende mucho de los datos del

perfil en estado estacionario que se utilicen.


194

6.3 APLICACIÓN A LA COLUMNA DESPROPANIZADORA INDUSTRIAL.

Como proceso donde poder aplicar la técnica de reducción de modelos

siguiendo la teoría de onda no lineal comentada anteriormente, se ha escogido

la columna despropanizadora que ya ha sido descrita en capítulos anteriores.

A continuación se va a hacer un breve resumen de la misma con las

modificaciones que se han tenido en cuenta para realizar este apartado:

Esta columna consta de 36 platos de paso simple, con la entrada de

alimentación en el plato 18, por lo que se distingue claramente una zona de

agotamiento y otra de enriquecimiento.

La corriente a separar es una mezcla de gases licuados del petróleo (LPG),

fundamentalmente propano y butano, con impurezas de etano.

Es importante señalar que el modelo simula un esquema de control en

cascada sobre la temperatura de un plato de la zona de rectificación siendo la

variable manipulada el caudal de reflujo.

Figura 6.1: Esquema de proceso de la columna despropanizadora.

Las hipótesis de partida para obtener el modelo de onda son las siguientes:


195

- Los caudales molares de líquido y vapor que circulan por el interior de

la columna son constantes.

- Los moles acumulados en cada plato, tanto de vapor como de líquido,

permanecen constantes.

- La volatilidad relativa de los compuestos químicos es constante.

- La eficacia de los platos de la columna es perfecta, del 100%.

- Columna de destilación binaria.

- El patrón de la onda es constante.

Por lo tanto, conforme a las hipótesis anteriores, el modelo que se ha explicado

en anteriores capítulos se simplifica eliminando el componente etano de la

corriente de alimentación de la columna de manera que se opere con una

columna de destilación binaria (propano – butano).

Así pues, las condiciones de la alimentación son:

Caudal (m3/h) 46.988

%wt. Propano 37.02

%wt. Butano 62.89

Temperatura (ºC) 43.5

Presión (bar) 20.3

Tabla 6.1: Condiciones de la corriente de alimentación de la columna

despropanizadora.

El resto de las condiciones de operación bajo las cuales se han llevado a cabo

los experimentos necesarios para el desarrollo del modelo reducido de onda se

presentan a continuación:

Presión de cabeza (bar) 15.74

Caudal de vapor al ebullidor (m3/h) 3.875

Referencia del control de temperatura sensible

de la sección de rectificación (ºC) 49.5

Referencial del control de nivel del

acumulador (%)

55.0

Referencial del control de nivel de fondo (%) 65.0

Caudal de alimentación (m3/h) 46.98

Temperatura de alimentación (ºC) 57.27

Fracción molar de propano en alimentación 0.436

Fracción molar de butano en alimentación 0.564

Tabla 6.2: Condiciones operación de la columna despropanizadora.


196

De acuerdo con esto, en las siguientes gráficas se presenta los perfiles en

estado estacionario de las concentraciones y la temperatura obtenidos con el

modelo basado en primeros principios.

Figura 6.2: Perfil de la zona de agotamiento y rectificación de la fracción molar de

butano en fase vapor en estado estacionario del modelo riguroso.

Figura 6.3: Perfil de la zona de agotamiento y rectificación de la fracción molar de

propano en fase vapor en estado estacionario del modelo riguroso.

5 10 15 20 25 30 350

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

Nº de platos de la columna despropanizadora

Fra

c. m

olar

de

buta

no e

n la

fas

e va

por

F. molar de butano en fase vapor

5 10 15 20 25 30 350

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

Nº de platos de la columna despropanizadoraF

rac.

mol

ar d

e bu

tano

en

la f

ase

vapo

r

F. molar de butano en fase vapor

2 4 6 8 10 12 14 16 180.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

Nº plato zona agotamiento

Fra

c. m

olar

de

prop

ano

en f

ase

vapo

r

F. molar de propano en fase vapor vs. Nº plato zona agotamiento

2 4 6 8 10 12 14 16 180.7

0.75

0.8

0.85

0.9

0.95

1

Nº plato zona rectificación

Fra

c. m

olar

de

prop

ano

en f

ase

vapo

r

F.molar de propano en fase vapor vs. Nº plato zona rectificación


197

Figura 6.4: Perfil de temperatura de la columna despropanizadora del modelo

riguroso.

Para comprobar el comportamiento del frente de onda ante perturbaciones, se

realiza un experimento en el que se aumenta aproximadamente un 10% el

valor inicial de la fracción molar de propano en la alimentación.

Figura 6.5: Evolución del frente de onda de fracción molar de propano en la columna

ante un aumento de propano en la alimentación.

5 10 15 20 25 30 3545

50

55

60

65

70

75

80

85

90

95

Nº platos columna despropanizadora

Tem

pera

tura

(ºC

)

Temperatura vs. Nº plato

5 10 15 20 25 30 350.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1F.molar de propano en fase vapor vs. Nº plato


Fra

c. m

olar

de

prop

ano

en f

ase

vapo

r

z(C3H8):0.437 0.50


198

Figura 6.6: Evolución del frente de onda de temperatura en la columna ante un

aumento de propano en la alimentación.

Ante un aumento de propano (compuesto volátil) en la alimentación, se

observa cómo la concentración de este componente es mayor en todos los

platos de la columna, produciéndose así un desplazamiento de la onda hacia

arriba (figura 6.5). Sin embargo, en la zona de rectificación este fenómeno no

es tan claramente observable, de hecho, la concentración de propano en la

fase vapor que abandona la columna es prácticamente la misma que antes de

la perturbación. Esto tiene su explicación en la existencia de un control de

temperatura del plato sensible de dicha sección que fija, indirectamente, la

concentración del producto de cabezas.

Lo mismo ocurre con el perfil de temperatura. En este caso la onda se

desplaza hacia abajo, aunque en los platos cercanos al plato sensible de

rectificación, permanece igual.

6.3.1 Cálculo de los parámetros del modelo de onda.

Para calcular los parámetros de los dos modelos de onda que deben

plantearse, uno para la sección de agotamiento y otro para la de rectificación,

se parte del siguiente perfil en estado estacionario de la fracción molar de uno

de los dos compuestos químicos en la fase vapor obtenido a partir del modelo

basado en primeros principios.


199

En este caso se ha escogido como componente para realizar todos los cálculos

el propano. Por lo tanto, en las ecuaciones que se presentan a continuación,

todas las composiciones están referidas a dicho compuesto.

Figura 6.7: Perfil de fracción molar de propano en fase vapor del modelo detallado.

Los problemas de minimización que se plantean son los siguientes:

Zona de agotamiento.

Se trata de minimizar el sumatorio del cuadrado la diferencia entre los valores

de la fracción molar del propano obtenido a partir del modelo de onda y del

modelo detallado. Las restricciones impuestas implican que la concentración

de propano en la base de la columna calculada por el modelo de onda debe ser

igual al alcanzado por el modelo riguroso. La misma restricción se aplica al

último plato de la zona de agotamiento.

5 10 15 20 25 30 350.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1


Fra

c. m

olar

de

Pro

pano

en

la f

ase

vapo

rF. molar de propano en fase vapor vs. Nº plato

Sección de agotamiento

Sección de rectificación


200

10

10

)1()1(ˆ

)0()0(ˆ

@

)()(ˆmin

min,

max,

11

1

2

,, ,maxmin,

agot

agot

NagotNagot

agotagot

N

iiagotiagot

yy

y

y

zyzy

zyzy

zyzyagotagotagot

(6.10)

Donde:

)(exp1)(

,

min,max,min,,

agotagotiagot

agotagotagotagotiagot sz

yyyzy

(6.11)

0)()(

)()(1

,,,,,,

,,,,

agotinagotoutagotvagotoutagotinagotl

agotinagotoutagotagotoutagotinagot

agot

agot

yynxxn

yyVxxL

Ndt

ds (6.12)

Los valores de la tabla siguiente se han calculado a partir los resultados de la

simulación en estado estacionario del modelo de balances de materia y

energía.

Variable Valor

yagot(z1=0) 0.156111936

yagot(zN=1) 0.697433826

xin,agot 0.46206651544692073

yin,agot 0.084234926

nl 1.8 kmol

nv 1.34 kmol

V 410.0 kmol/h

L 710.15 kmol/h

Nagot 18

hagot 12.342 m

γagot 2.985

Tabla 6.3: Valores necesarios para el cálculo de los parámetros del modelo de onda de

la zona de agotamiento obtenidos a partir del modelo detallado.

La concentración de propano en fase vapor a la salida de la zona de

agotamiento (yout,agot) se calcula a partir de la ecuación (6.10) para zN,agot = 1.

Y la correspondiente concentración en la fase líquida en equilibrio (xout,agot), se

obtiene a partir de la relación de equilibrio entre fases:


201

agotoutagot

agotoutagotagotoutagotout x

xxy

,

,,, )1(1

)(

(6.13)

Para resolver este problema de optimización se han utilizado dos algoritmos

distintos con el fin de comparar resultados: una rutina NAG® de minimización

NLP que implementa un método de programación cuadrática secuencial (SQP)

y otra rutina de optimización de algoritmos genéticos. La solución obtenida en

cada caso fue:

NAG® Algoritmo genético

ymin,agot 0.0573658 0.091149

ymax, agot 0.927751 0.884962

γagot 2.25761 2.95945

Tabla 6.4: Parámetros del modelo de onda de la zona de agotamiento obtenido

mediante los algoritmos NAG® y algoritmo genético.

Los límites impuestos a los parámetros fueron:

Límite inferior Límite superior

ymin,agot 0.001 1.0

ymax, agot 0.01 1.0

γagot 0 100

Tabla 6.5: Límite de los parámetros del modelo de onda de la zona de agotamiento.

En la siguiente tabla puede compararse con qué grado de aproximación se

cumplen las restricciones en cada uno de los métodos:

)0(ˆ 1 zyagot )0( 1 zyagot )1(ˆ Nagot zy )1( Nagot zy

NAG® 0.197587 0.156112 0.697486 0.697434

Algoritmo

genético 0.228182 0.156112 0.726963 0.697434

Tabla 6.6: Valor de las restricciones impuestas resultantes con ambos algoritmos de

optimización.


202

Una vez calculados los parámetros necesarios, ya se puede representar el

perfil de concentraciones de propano en la fase vapor con el fin de ver qué

solución, NAG® o el algoritmo genético, se aproxima más al modelo riguroso

(balances de materia y energía).

Figura 6.8: Comparación del perfil de concentración de propano en fase vapor

calculado con el modelo riguroso y el modelo de onda con los parámetros de la NAG® y

del algoritmo genético.

A la vista de lo anteriormente expuesto se toma como válida la solución

encontrada con la NAG®.

ymin,agot ymax,agot γagot

0.0573658 0.927751 2.25761

Tabla 6.7: Parámetros del modelo de onda para la zona de agotamiento.

Se realiza el mismo procedimiento para la zona de rectificación de la columna.

Zona de rectificación.

Como ya se ha explicado anteriormente se plantea un problema de

minimización tomando como componente de referencia el propano.


203

10

10

20.98261411)1()1(ˆ

40.70744691)0()0(ˆ

@

)()(ˆmin

min,

max,

11

1

2

,, ,maxmin,

rect

rect

NrectNrect

rectrect

N

iirectirect

yy

y

y

zyzy

zyzy

zyzyrectrectrect

(6.14)

Donde:

)(exp1)(

,

min,max,min,,

rectrectirect

rectrectrectrectirect sz

yyyzy

(6.15)

0)()(

)()(1

,,,,,,

,,,,

rectinrectoutrectvrectoutrectinrectl

rectinrectoutrectrectoutrectinrect

rect

rect

yynxxn

yyVxxL

Ndt

ds (6.16)

rectoutrect

rectoutrectrectoutrectout x

xxy

,

,,, )1(1

)(

(6.17)

A partir de la simulación en estado estacionario del modelo detallado, se tiene

la siguiente tabla:

Datos Valor

yrect(z1=0) 0.707446914

yrect(zN=1) 0.982614112

xin,rect 0.98261411204659344

yin,rect 0.707446914

nl,rect 0.8 kmol

nv,rect 1.43 kmol

Vrect 410.0 kmol/h

Lrect 250.0 kmol/h

Nrect 18

γrect 2.9

hrect 12.342 m

Tabla 6.8: Valores necesarios para el cálculo de los parámetros del modelo de onda de

la zona de rectificación obtenidos a partir del modelo detallado.


204

La solución obtenida con cada algoritmo de optimización fue:

NAG® Algoritmo genético

ymin,rect 0.73063 0.763022

ymax, rect 1.0 0.98

γrect 7.33929 7.27343

Tabla 6.9: Parámetros del modelo de onda de la zona de rectificación obtenido

mediante la rutina NAG® y el algoritmo genético.

Los límites impuestos a los parámetros fueron:

Límite inferior Límite superior

ymin,agot 0.01 0.8

ymax, agot 0.5 1.0

γagot 0.1 100

Tabla 6.10: Límite de los parámetros del modelo de onda de la zona de agotamiento.

Puede compararse con qué grado de aproximación se cumplen las

restricciones en cada uno de los métodos:

)0(ˆ 1 zyrect )0( 1 zyrect )1(ˆ Nrect zy )1( Nrect zy

NAG® 0.747845 0.725946 0.998303 0.982614

Algoritmo

genético 0.773316 0.725946 0.977019 0.982614

Tabla 6.11: Valor de las restricciones impuestas resultantes con ambos algoritmos de

optimización.

Si se grafica el perfil de composiciones del propano en fase vapor para los tres

casos (modelo detallado, modelo de onda con la solución del algoritmo NAG®, y

del algoritmo genético):


205

Figura 6.9: Comparación en la zona de rectificación del perfil de concentración de

propano en fase vapor calculado con el modelo riguroso y el modelo de onda con los

parámetros de la NAG® y del algoritmo genético.

En este caso se toma como solución la obtenida con el algoritmo de NAG®.

ymin,rect ymax,rect γrect

0.73063 1.0 7.33929

Tabla 6.12: Parámetros del modelo de onda para la zona de rectificación.

Una vez hallados los parámetros del modelo de onda para ambas secciones de

la columna, se presenta una comparación de los perfiles de distintas variables

obtenidos en estado estacionario del modelo riguroso y el modelo de onda.

Para ello ha realizado una simulación dinámica con ambos modelos hasta

alcanzar un estado estacionario para las mismas condiciones de operación.

Los perfiles que se representan van desde la base de la columna (número de

plato 0) hasta el último plato.


206

Figura 6.10: Comparación de los perfiles de concentración en la fase vapor de propano

y butano hallados con el modelo riguroso y con el modelo reducido de onda.

Figura 6.11: Comparación de los perfiles de concentración en la fase líquida de

propano y butano hallados con el modelo riguroso y con el modelo reducido de onda.

Figura 6.12: Comparación de los perfiles de temperatura y presión hallados con el

modelo riguroso y con el modelo reducido de onda.

0 5 10 15 20 25 30 350

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Nº de platos

Fra

c. m

olar

de

prop

ano

en f

ase

vapo

r

Modelo riguroso

Modelo de onda

0 5 10 15 20 25 30 350

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

Nº de platos

Fra

c. m

olar

de

buta

no e

n fa

se v

apor

Modelo riguroso

Modelo de onda

0 5 10 15 20 25 30 350

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

Nº de platos

Fra

c. m

olar

de

buta

no e

n fa

se lí

quid

a

Modelo riguroso

Modelo de onda

0 5 10 15 20 25 30 3545

50

55

60

65

70

75

80

85

90

95

100

Nº de platos

Tem

pera

tura

(ºC

)

Modelo riguroso

Modelo de onda

0 5 10 15 20 25 30 35

15.74

15.76

15.78

15.8

15.82

15.84

15.86

15.88

15.9

15.92

15.94

Nº de platos

Pre

sion

(ba

r)

Modelo riguroso

Modelo de onda

0 5 10 15 20 25 30 35 0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Nº de platos

Frac. molar de propano en fase líquida

Modelo riguroso Modelo de onda


207

En todos los perfiles ocurre que la coincidencia entre el modelo riguroso y el

reducido de onda es bastante razonable en tres puntos: plato siguiente a la

base de la columna (número de plato1), plato de alimentación y último plato.

Sin embargo, sí se observan diferencias en el resto de los platos.

6.4 RESULTADOS

Hay que partir del hecho de que un modelo reducido, como es en este caso el

modelo de onda, no puede reflejar fielmente el comportamiento de un proceso

real. Por lo tanto, no se le puede pedir que se ajuste exactamente a los perfiles

de un modelo basado en balances de materia y energía que ha sido

previamente validado, como ocurre en este caso. El modelo reducido debe

responder de la misma forma desde el punto de vista cualitativo, y las ventajas

de su aplicación residen en otros aspectos como puede ser la velocidad de

ejecución, o su aplicación en sistemas de control avanzados como son los

controladores predictivos no lineales.

Para corroborar el correcto comportamiento del modelo de onda, siempre

teniendo en cuenta la finalidad por la que ha sido desarrollado (en este caso,

su aplicación en sistemas de control predictivo no lineal), se realizan una serie

de experimentos.

En ellos se llevan a cabo distintas perturbaciones en la columna

despropanizadora tanto en el modelo detallado como en el de onda y se

compara:

la evolución dinámica de las variables más destacas.

los estados estacionarios alcanzados finalmente después de la

perturbación.

la evolución de los perfiles en ambos modelos.

6.4.1 Variación del caudal de alimentación.

La perturbación se realiza sobre el caudal que alimenta a la columna de

destilación.; dos saltos en escalón del 10% sobre el caudal de alimentación y

vuelta después al estado inicial, como se puede ver en la gráfica siguiente.


208

Figura 6.13: Evolución del caudal de alimentación de la columna.

Comparación de la evolución dinámica de las variables más importantes:

Las variables consideradas de interés son, para todos los experimentos que se

van a mostrar:

Fracción molar en la fase líquida del fondo de la columna tanto del

propano como del butano.

Fracción molar en la fase vapor del último plato del propano y butano.

Temperaturas de la base y cabeza de la columna.

Figura 6.14: Comparación de la evolución dinámica de la concentración de propano y

butano en la base de la columna en ambos modelos.

0 5 10 1546

48

50

52

54

56

58

Tiempo (h)

Cau

dal d

e al

imen

taci

ón (

m3/

h)

0 5 10 150.06

0.08

0.1

0.12

0.14

0.16

0.18

Tiem po (h)

Fra

c. m

olar

de

prop

ano

líqui

do e

n el

fon

do

Modelo r iguros o

Modelo de onda

0 5 10 150.82

0.84

0.86

0.88

0.9

0.92

0.94

Tiempo (h)

Fra

c. m

olar

de

buta

no lí

quid

o en

el f

ondo

Modelo riguroso

Modelo de onda


209


butano vapor en el último plato de la columna en ambos modelos.

Figura 6.16: Comparación de la evolución dinámica de la temperatura de fondo y

cabeza de la columna en ambos modelos.

De forma cualitativa se puede decir que las variables evolucionan en el mismo

sentido, es decir, aumentando o disminuyendo en función de la perturbación.

Incluso los tiempos de asentamiento son similares. Sin embargo, en las

ganancias hay discrepancias importantes. Por lo general, las variaciones de las

variables en el modelo de onda ante cambios en el caudal de alimentación son

mayores que en el modelo riguroso. Esta diferencia es mucho menor cuando

se evalúa la parte superior de la columna, debido seguramente, a la existencia

en ambos modelos de un control de temperatura sensible en la zona de

rectificación.

0 5 10 150.982

0.984

0.986

0.988

0.99

0.992

0.994

0.996

0.998

Tiempo (h)

Fra

c. m

olar

de

prop

ano

vapo

r en

la c

abez

a

Modelo riguroso

Modelo de onda

0 5 10 150.004

0.006

0.008

0.01

0.012

0.014

0.016

0.018

0.02

Tiempo (h)

Fra

c. m

olar

de

buta

no v

apor

en

la c

abez

a

Modelo riguroso

Modelo de onda

0 5 10 1589

90

91

92

93

94

95

96

97

Tiempo (h)

Tem

pera

tura

en

la b

ase(

ºC)

Modelo riguroso

Modelo de onda

0 5 10 1547.35

47.4

47.45

47.5

47.55

47.6

47.65

47.7

47.75

47.8

47.85

Tiempo (h)

Tem

pera

tura

en

la c

abez

a(ºC

)

Modelo riguroso

Modelo de onda


210

Comparación del estado estacionario alcanzado al aumentar un 10% y un 20% el

caudal de alimentación.

En la columna de la izquierda se encuentran los perfiles en estacionario ante

un aumento del 10% en la alimentación, y la columna de la derecha

corresponde a un incremento del 20%:

Figura 6.17: Comparación los perfiles de concentración de propano en fase vapor en

estado estacionario ante un aumento del 10% y del 20% del caudal de alimentación.

Figura 6.18: Comparación los perfiles de concentración de butano en fase vapor en


0 5 10 15 20 25 30 35

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Nº de platos

Fra

c. m

olar

de

prop

ano

en f

ase

vapo

r

Modelo riguroso(aumento 10%)

Modelo de onda(aumento 10%)

0 5 10 15 20 25 30 35

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Nº de platos

Fra

c. m

olar

de

prop

ano

en f

ase

vapo

r



0 5 10 15 20 25 30 350

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

Nº de platos

Fra

c. m

olar

de

buta

no e

n fa

se v

apor



0 5 10 15 20 25 30 350

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

Nº de platos

Fra

c. m

olar

de

buta

no e

n fa

se v

apor




211

Figura 6.19: Comparación los perfiles de concentración de propano en fase líquido en


Figura 6.20: Comparación los perfiles de concentración de butano en fase líquido en


Figura 6.21: Comparación los perfiles de temperatura en estado estacionario ante un

aumento del 10% y del 20% del caudal de alimentación.

0 5 10 15 20 25 30 35

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Nº de platos

Fra

c. m

olar

de

prop

ano

en f

ase

líqui

da



0 5 10 15 20 25 30 35

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Nº de platos

Fra

c. m

olar

de

prop

ano

en f

ase

líqui

da



0 5 10 15 20 25 30 350

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

Nº de platos

Fra

c. m

olar

de

buta

no e

n fa

se lí

quid

a



0 5 10 15 20 25 30 350

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

Nº de platos

Fra

c. m

olar

de

buta

no e

n fa

se lí

quid

a



0 5 10 15 20 25 30 3545

50

55

60

65

70

75

80

85

90

95

100

Nº de platos

Tem

pera

tura

(ºC

)



0 5 10 15 20 25 30 3545

50

55

60

65

70

75

80

85

90

95

100

Nº de platos

Tem

pera

tura

(ºC

)




212

Como se ha mencionado en el apartado 6.3, los perfiles se aproximan en los

tres puntos donde se han impuesto las restricciones (primer y último plato,

alimentación). En el resto difieren bastante aunque esto no tiene por qué

invalidar el modelo reducido para cumplir con su fin.

Evolución de distintos perfiles de la columna para el caso del modelo detallado y del

modelo de onda.

En la columna de la izquierda se muestran los perfiles del modelo basado en

primeros principios, y en la de la derecha lo mismo pero para el modelo

reducido.


alcanzados en los estados estacionarios después de la correspondiente perturbación.

A medida que aumenta el caudal de alimentación, la concentración de

propano en fase vapor en cada plato es mayor. Esto se ve mucho más

claramente en la zona de agotamiento que en la de rectificación, donde,

prácticamente no varía. El comportamiento es muy similar para el modelo

reducido de onda.

0 5 10 15 20 25 30 350

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Nº de platos

Fra

c. m

olar

de

prop

ano

en f

ase

vapo

r (m

odel

o on

da)

t=0h

Aumento 10% del caudal de alimentacion (t=3.5h)

Aumento 20% del caudal de alimentacion(t=6.5h)


213



Con el butano en fase vapor ocurre lo contrario, la concentración que

disminuye a medida que aumenta el caudal de alimentación, más

acusadamente en la zona de agotamiento.



0 5 10 15 20 25 30 350

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

Nº de platos

Fra

c. m

olar

de

buta

no e

n fa

se v

apor

(m

odel

o de

talla

do) t=0h



0 5 10 15 20 25 30 350

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Nº de platos

Fra

c. m

olar

de

buta

no e

n fa

se v

apor

(m

odel

o on

da) t=0h



0 5 10 15 20 25 30 350.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Nº de platos

Fra

c. m

olar

de

prop

ano

en f

ase

líqui

do (

mod

elo

deta

llado

)

t=0h



0 5 10 15 20 25 30 350

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Nº de platos

Fra

c. m

olar

de

prop

ano

en f

ase

líqui

do (

mod

elo

onda

) t=0h




214



El comportamiento de la fase líquida es igual al visto en la fase vapor.

Figura 6.26: Comparación de los perfiles de temperatura alcanzados en los estados

estacionarios después de la correspondiente perturbación.

Al aumentar la alimentación y mantener constante el vapor que se introduce

en el ebullidor, la temperatura alcanzada en cada plato es menor. El perfil en

la zona de rectificación permanece prácticamente sin cambios debido, como ya

se ha comentado, al control de temperatura.

6.4.2 Variación de la fracción molar de propano en la corriente de alimentación.

Partiendo de la situación estacionaria de la que se han obtenido los

parámetros del modelo de onda, se dan dos saltos en escalón a la fracción

molar de propano en la alimentación, de manera que en cada uno de ellos

aumenta un 10% de su valor inicial. Posteriormente, se realizan saltos

similares pero en sentido descendente.

0 5 10 15 20 25 30 350

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

Nº de platos

Fra

c. m

olar

de

buta

no e

n fa

se lí

quid

o (m

odel

o de

talla

do)

t=0h



0 5 10 15 20 25 30 350

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Nº de platos

Fra

c. m

olar

de

buta

no e

n fa

se lí

quid

o (m

odel

o on

da) t=0h



0 5 10 15 20 25 30 3545

50

55

60

65

70

75

80

85

90

95

Nº de platos

Tem

pera

tura

(ºC

) (m

odel

o de

talla

do)

t=0h



0 5 10 15 20 25 30 3540

50

60

70

80

90

100

Nº de platos

Tem

pera

tura

(ºC

) (m

odel

o on

da)

t=0h




215

Figura 6.27: Evolución la fracción molar de propano en la corriente de alimentación.

Comparación de la evolución dinámica de las variables más importantes.

Como ocurre en el punto 6.4.1, aunque cualitativamente ambos modelos dan

resultados afines, sí es verdad que presentan en ocasiones dinámicas

distintas, así como también ganancias diferentes. De nuevo, los valores de

todas las variables son más próximos en el último plato de la columna.

A pesar de que los puntos de partida de ambos modelos no son exactamente

los mismos, las variaciones en las variables que se muestran a continuación

son más similares que en el caso anterior de perturbación en el caudal de

alimentación.


butano vapor en el último plato de la columna en ambos modelos.

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 200.42

0.44

0.46

0.48

0.5

0.52

0.54

Tiempo (h)

Fra

c. m

olar

de

prop

ano

en a

limen

taci

ón (

zC3)

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 200.98

0.982

0.984

0.986

0.988

0.99

0.992

0.994

0.996

0.998

1

Tiempo (h)

Fra

c. m

olar

de

prop

ano

vapo

r en

la c

abez

a

Modelo riguroso

Modelo de onda

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 200.002

0.004

0.006

0.008

0.01

0.012

0.014

0.016

0.018

0.02

Tiempo (h)

Fra

c. m

olar

de

buta

no v

apor

en

la c

abez

a

Modelo riguroso

Modelo de onda


216




cabeza de la columna en ambos modelos.

Comparación del estado estacionario alcanzado al aumentar un 10% y un 20% la

fracción molar de propano en la alimentación.

Los perfiles en estacionario ante un aumento del 10% en la alimentación

aparecen representados en la columna de la izquierda, mientras que la de la

derecha corresponde a un incremento del 20%.

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

0.08

0.09

0.1

0.11

0.12

0.13

0.14

0.15

0.16

Tiempo (h)

Fra

c. m

olar

de

prop

ano

líqui

do e

n el

fon

do

Modelo riguroso

Modelo de onda

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 200.84

0.85

0.86

0.87

0.88

0.89

0.9

0.91

0.92

0.93

Tiempo (h)

Fra

c. m

olar

de

buta

no lí

quid

o en

el f

ondo

Modelo riguroso

Modelo de onda

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 2047.2

47.3

47.4

47.5

47.6

47.7

47.8

47.9

48

Tiempo (h)

Tem

pera

tura

en

la c

abez

a(ºC

)

Modelo riguroso

Modelo de onda

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 2090

91

92

93

94

95

96

97

Tiempo (h)

Tem

pera

tura

en

la b

ase(

ºC)

Modelo riguroso

Modelo de onda


217


estado estacionario ante un aumento del 10% y del 20% de f.m. propano en alime.


estado estacionario ante un aumento del 10% y del 20% de f.m. propano en

alimentación.

Figura 6.33: Comparación los perfiles de concentración de propano en fase líquida en


alimentación.

0 5 10 15 20 25 30 35

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Nº de platos

Fra

c. m

olar

de

prop

ano

en f

ase

vapo

r



0 5 10 15 20 25 30 350.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Nº de platos

Fra

c. m

olar

de

prop

ano

en f

ase

vapo

r



0 5 10 15 20 25 30 350

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

Nº de platos

Fra

c. m

olar

de

buta

no e

n fa

se v

apor



0 5 10 15 20 25 30 350

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

Nº de platos

Fra

c. m

olar

de

buta

no e

n fa

se v

apor



0 5 10 15 20 25 30 35

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Nº de platos

Fra

c. m

olar

de

prop

ano

en f

ase

líqui

da



0 5 10 15 20 25 30 350.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Nº de platos

Fra

c. m

olar

de

prop

ano

en f

ase

líqui

da




218

Figura 6.34: Comparación los perfiles de concentración de butano en fase líquida en


alimentación.

Figura 6.35: Comparación los perfiles de concentración de temperatura en estado

estacionario ante un aumento del 10% y del 20% de f.m. propano en alimentación.

Evolución de distintos perfiles de la columna para el caso del modelo detallado y el

modelo de onda.

En la columna de la izquierda se encuentran los perfiles del modelo basado en


reducido.

0 5 10 15 20 25 30 350

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

Nº de platos

Fra

c. m

olar

de

buta

no e

n fa

se lí

quid

a



0 5 10 15 20 25 30 350

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

Nº de platos

Fra

c. m

olar

de

buta

no e

n fa

se lí

quid

a



0 5 10 15 20 25 30 3545

50

55

60

65

70

75

80

85

90

95

100

Nº de platos

Tem

pera

tura

(ºC

)



0 5 10 15 20 25 30 3545

50

55

60

65

70

75

80

85

90

95

Nº de platos

Tem

pera

tura

(ºC

)




219



Cuanto mayor es la concentración de propano en la alimentación, la

concentración de éste en fase vapor en cada plato es mayor. Esto se ve mucho

más claramente en la zona de agotamiento que en la de rectificación, donde,

prácticamente no varía, sobre todo en el modelo de onda.



Por el contrario, la concentración en la fase vapor de butano disminuye a

medida que aumenta la concentración de propano en la alimentación, más

acusadamente en la zona de agotamiento.

0 5 10 15 20 25 30 350.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Nº de platos

Fra

c. m

olar

de

prop

ano

en f

ase

vapo

r (m

odel

o de

talla

do)

t=0h

Aumento 10% en zC3 (t=4h)

Aumento 20% en zC3(t=9h)

0 5 10 15 20 25 30 350

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Nº de platos

Fra

c. m

olar

de

prop

ano

en f

ase

vapo

r (m

odel

o on

da)

t=0h



0 5 10 15 20 25 30 350

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

Nº de platos

Fra

c. m

olar

de

buta

no e

n fa

se v

apor

(m

odel

o de

talla

do) t=0h



0 5 10 15 20 25 30 350

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Nº de platos

Fra

c. m

olar

de

buta

no e

n fa

se v

apor

(m

odel

o on

da) t=0h




220





Figura 6.40: Comparación de los perfiles de temperatura alcanzada en los estados


0 5 10 15 20 25 30 350.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Nº de platos

Fra

c. m

olar

de

prop

ano

en f

ase

líqui

do (

mod

elo

deta

llado

)

t=0h



0 5 10 15 20 25 30 350

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Nº de platos

Fra

c. m

olar

de

prop

ano

en f

ase

líqui

do (

mod

elo

onda

)

t=0h



0 5 10 15 20 25 30 350

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

Nº de platos

Fra

c. m

olar

de

buta

no e

n fa

se lí

quid

o (m

odel

o de

talla

do)

t=0h



0 5 10 15 20 25 30 350

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

Nº de platos

Fra

c. m

olar

de

buta

no e

n fa

se lí

quid

o (m

odel

o on

da) t=0h



0 5 10 15 20 25 30 3545

50

55

60

65

70

75

80

85

90

95

Nº de platos

Tem

pera

tura

(ºC

) (m

odel

o de

talla

do)

t=0h



0 5 10 15 20 25 30 3540

50

60

70

80

90

100

Nº de platos

Tem

pera

tura

(ºC

) (m

odel

o on

da)

t=0h




221

Al aumentar la cantidad de componente propano y mantener constante el

vapor que se introduce en el ebullidor, la temperatura alcanzada en cada plato

es menor. El perfil en la zona de rectificación permanece prácticamente.

6.4.3 Variación del caudal de vapor de agua que entra en el reboiler.

Al igual que en los apartados anteriores, se ha aumentado el caudal de vapor

que entra en el ebullidor en dos saltos consecutivos en escalón del 10% cada

uno, para después volver a la situación inicial.

Figura 6.41: Evolución del vapor que se introduce al ebullidor.

Comparación de la evolución dinámica de las variables más importantes.

En las siguientes gráficas se compara la evolución a lo largo del tiempo de

distintas variables en ambos modelos. Aunque las dinámicas son parecidas, sí

se observa que las ganancias difieren considerablemente.



0 5 10 153.8

3.9

4

4.1

4.2

4.3

4.4

4.5

4.6

4.7

Tiempo (h)

Cau

dal d

e va

por

al r

eboi

ler

(m3/

h)

0 5 10 150.04

0.05

0.06

0.07

0.08

0.09

0.1

0.11

0.12

Tiempo (h)

Fra

c. m

olar

de

prop

ano

líqui

do e

n el

fon

do

Modelo riguroso

Modelo de onda

0 5 10 150.88

0.89

0.9

0.91

0.92

0.93

0.94

0.95

0.96

Tiempo (h)

Fra

c. m

olar

de

buta

no lí

quid

o en

el f

ondo

Modelo riguroso

Modelo de onda


222


butano en la fase vapor del último plato en ambos modelos.


cabeza en ambos modelos.

Comparación del estado estacionario alcanzado al aumentar un 10% y un 20% el

caudal de vapor.

En la columna de la izquierda se encuentran los perfiles en estacionario ante

un aumento del 10% en el vapor de entrada al reboiler, y la columna de la

derecha corresponde a un incremento del 20%.

0 5 10 150.975

0.98

0.985

0.99

0.995

1

1.005

Tiempo (h)

Fra

c. m

olar

de

prop

ano

vapo

r en

la c

abez

a

Modelo riguroso

Modelo de onda

0 5 10 150

0.005

0.01

0.015

0.02

0.025

Tiempo (h)

Fra

c. m

olar

de

buta

no v

apor

en

la c

abez

a

Modelo riguroso

Modelo de onda

0 5 10 1593

94

95

96

97

98

99

100

Tiempo (h)

Tem

pera

tura

en

la b

ase(

ºC)

Modelo riguroso

Modelo de onda

0 5 10 1547.1

47.2

47.3

47.4

47.5

47.6

47.7

47.8

47.9

48

48.1

Tiempo (h)

Tem

pera

tura

en

la c

abez

a(ºC

)

Modelo riguroso

Modelo de onda


223


estado estacionario ante un aumento del 10% y 20% del vapor de entrada al reboiler.



Figura 6.47: Comparación los perfiles de concentración de propano en fase líquida en


0 5 10 15 20 25 30 350

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Nº de platos

Fra

c. m

olar

de

prop

ano

en f

ase

vapo

r



0 5 10 15 20 25 30 350

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Nº de platos

Fra

c. m

olar

de

prop

ano

en f

ase

vapo

r



0 5 10 15 20 25 30 350

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

Nº de platos

Fra

c. m

olar

de

buta

no e

n fa

se v

apor



0 5 10 15 20 25 30 350

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Nº de platos

Fra

c. m

olar

de

buta

no e

n fa

se v

apor



0 5 10 15 20 25 30 350

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Nº de platos

Fra

c. m

olar

de

prop

ano

en f

ase

líqui

da



0 5 10 15 20 25 30 350

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Nº de platos

Fra

c. m

olar

de

prop

ano

en f

ase

líqui

da




224

Figura 6.48: Comparación los perfiles de concentración de butano en fase líquida en

estado estacionario ante un aumento del 10% y del 20% del vapor de entrada al

reboiler.

Figura 6.49: Comparación los perfiles de temperatura en estado estacionario ante un

aumento del 10% y del 20% del vapor de entrada al reboiler.

Evolución de distintos perfiles de la columna para el caso del modelo detallado y el

modelo de onda.

En la columna de la izquierda se encuentran los perfiles del modelo basado en


reducido.

0 5 10 15 20 25 30 350

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Nº de platos

Fra

c. m

olar

de

buta

no e

n fa

se lí

quid

aModelo riguroso(aumento 10%)


0 5 10 15 20 25 30 350

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Nº de platos

Fra

c. m

olar

de

buta

no e

n fa

se lí

quid

a



0 5 10 15 20 25 30 3545

50

55

60

65

70

75

80

85

90

95

100

Nº de platos

Tem

pera

tura

(ºC

)



0 5 10 15 20 25 30 3545

50

55

60

65

70

75

80

85

90

95

100

Nº de platos

Tem

pera

tura

(ºC

)




225







0 5 10 15 20 25 30 350

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Nº de platos

Fra

c. m

olar

de

prop

ano

en f

ase

vapo

r (m

odel

o de

talla

do)

t=0h

Aumento 10% del vapor al reboiler (t=3.5h)

Aumento 20% del vapor al reboiler(t=6.5h)

0 5 10 15 20 25 30 350

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Nº de platos

Fra

c. m

olar

de

prop

ano

en f

ase

vapo

r (m

odel

o on

da)

t=0h



0 5 10 15 20 25 30 350

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Nº de platos

Fra

c. m

olar

de

buta

no e

n fa

se v

apor

(m

odel

o de

talla

do) t=0h



0 5 10 15 20 25 30 350

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Nº de platos

Fra

c. m

olar

de

buta

no e

n fa

se v

apor

(m

odel

o on

da) t=0h



0 5 10 15 20 25 30 350

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Nº de platos

Fra

c. m

olar

de

prop

ano

en f

ase

líqui

do (

mod

elo

deta

llado

)

t=0h



0 5 10 15 20 25 30 350

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Nº de platos

Fra

c. m

olar

de

prop

ano

en f

ase

líqui

do (

mod

elo

onda

) t=0h




226



Figura 6.54: Comparación de los perfiles de temperatura alcanzados en los estados


Figura 6.55: Comparación de los perfiles de presión alcanzados en los estados


0 5 10 15 20 25 30 350

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Nº de platos

Fra

c. m

olar

de

buta

no e

n fa

se lí

quid

o (m

odel

o de

talla

do)

t=0h



0 5 10 15 20 25 30 350

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Nº de platos

Fra

c. m

olar

de

buta

no e

n fa

se lí

quid

o (m

odel

o on

da)

t=0h



0 5 10 15 20 25 30 3540

50

60

70

80

90

100

Nº de platos

Tem

pera

tura

(ºC

) (m

odel

o de

talla

do)

t=0h



0 5 10 15 20 25 30 3540

50

60

70

80

90

100

Nº de platos

Tem

pera

tura

(ºC

) (m

odel

o on

da)

t=0h



0 5 10 15 20 25 30 3515.7

15.75

15.8

15.85

15.9

15.95

16

16.05

Nº de platos

Pre

sión

(ba

r) (

mod

elo

deta

llado

)

t=0h



0 5 10 15 20 25 30 3515.7

15.75

15.8

15.85

15.9

15.95

16

16.05

Nº de platos

Pre

sión

(ba

r) (

mod

elo

onda

)

t=0h




227

6.5 CONCLUSIONES.

El objetivo de este capítulo era obtener un modelo simplificado que

representase el comportamiento real de una columna de destilación, en este

caso de una despropanizadora que ha sido ya objeto de estudio en capítulos

anteriores.

Para ello se ha desarrollado un modelo de onda que es capaz de simular

resultados similares a los del modelo de primeros principios. Aunque si bien

es cierto que hay diferencias apreciables entre los dos modelos, las respuestas

cualitativamente son parecidas, sobre todos en la base, plato de alimentación

y último plato de la columna.

El desarrollo de este modelo de onda ha requerido previamente la obtención de

una serie de parámetros para ajustar el modelo para lo que se han utilizado

técnicas de optimización.

La gran ventaja de este modelo reducido y el fin para el que ha sido

desarrollado es que el tiempo de ejecución de la simulación es mucho menor

de manera que puede emplearse en estudios de optimización y control

predictivo, como se muestra en el capítulo siguiente.

229

Capítulo 7

CONTROL PREDICTIVO.

7.1 INTRODUCCIÓN.

El control de procesos basado en modelos (Model Based Predictive Control,

MBPC o MPC), no es una estrategia de control particular sino un conjunto de

métodos de control basados en el empleo de un modelo de proceso con el fin de

predecir la evolución del valor de las variables controladas a lo largo de un

horizonte temporal, y obtener una señal de control minimizando una función

objetivo.

Durante los últimos años se han desarrollado numerosos métodos de control

que tienen mucho en común con las técnicas de MBPC o que son básicamente

variaciones de éste, y que han sido aplicados satisfactoriamente a procesos

industriales (IDCOM, DMC, PFC, EPSAC, GPC, HPC ...).

La metodología sobre la que se basa el MBPC está bien definida y claramente

reconocida en nuestros días. Desde el punto de vista industrial, las técnicas de

control predictivo presentan importantes ventajas sobre otros controladores:

resulta aplicable en procesos con dinámicas poco frecuentes y difíciles, en

sistemas multivariables interactivos, permiten el tratamiento de restricciones y

son conceptualmente sencillas

A medida que avanza el tiempo, son más los partidarios del empleo de MPC

fundamentalmente debido a que el desarrollo de la tecnología ha permitido

alcanzar un cierto grado de madurez de estas técnicas:

La mejora en las herramientas de identificación y modelado.

El avance experimentado en los ordenadores digitales, que permite la

resolución on-line de algoritmos complejos.

Capítulo 7: Control Predictivo

230

Lo cierto es que la mayor parte de los problemas de control pueden resolverse

con controladores tipo PID. Sin embargo, existen aplicaciones en las que se

requieren técnicas de control avanzado por razones económicas. El número de

estos procesos es cada vez mayor debido a causas como las siguientes:

diseño integrado de las plantas y los sistemas de control

requerimientos de ahorro energético

flexibilidad en la producción

control estadístico de calidad

restricciones medioambientales

El MPC se presenta como una herramienta eficaz y fácilmente accesible a los

ingenieros de control.

7.2 PERSPECTIVA HISTÓRICA.

A finales de la década de los 70 y comienzos de los 80, desarrollos

independientes llevados a cabo en Europa por Adersa [Richalet et al., 1978] y

en los Estados Unidos por Shell Oil Co. [Cutler y Ramaker, 1980; Prett y

Gilette, 1979] permitieron la introducción de nuevas técnicas de control

basadas en el concepto de predicción mediante modelos: IDCOM (Identification

and Command) y DMC (Dynamic Matrix Control). Ambos modelos utilizan

explícitamente un modelo dinámico del proceso para predecir el efecto de las

futuras señales de control en las variables a controlar.

El primero, IDCOM, se basa en un modelo de respuesta impulsional y como

criterio de cálculo de la secuencia de control se minimiza una función objetivo

cuadrática a lo largo de un horizonte de predicción finito.

El segundo, DMC, emplea un modelo respuesta escalón, y también se realiza

la minimización de una función objetivo cuadrática.

Estos controladores están ligados al problema de control óptimo en tiempo

[Zadeh y Whalen, 1962]. El concepto de horizonte deslizante, una de las ideas

centrales del control predictivo, fue propuesto por Propoi ya en 1963 [Propoi,

1963], en el marco de realimentación óptima en lazo abierto.

El control predictivo llegó a ser popular, particularmente en la industria de

procesos químicos, debido a la simplicidad del algoritmo y a la utilización del

modelo de respuesta impulsional que, aunque requiriendo muchos más

parámetros que las formulaciones en el espacio de estado o en el dominio de

entrada salida, resulta más intuitivo y requiere mucha menos información a

priori para la identificación.


231

La mayor parte de estas aplicaciones se llevaron a cabo en sistemas

multivariables con restricciones. A pesar de esta acogida, estas formulaciones

carecían de una teoría formal para proveer resultados sobre la estabilidad y

robustez.

Simultáneamente, algunos grupos de investigación en el campo del control

adaptativo comenzaron a experimentar con predictores multipaso (adaptativos)

para sustituir a los predictores de k-pasos hacia delante que constituían el

fundamento de los reguladores autosintonizados basados en el principio de

mínima varianza generalizada.

Existen numerosas formulaciones de control predictivo basadas en las mismas

ideas comunes, entre las que se puede incluir control adaptativo multivariable

multipaso [Multistep Multivariable Adaptive Control, MUSMAR, Greco et al.,

1987], y el control predictivo funcional [Predictive Functional Control, PFC,

Richalet et al., 1987].

Otra de las líneas de investigación abiertas es el control predictivo robusto. La

idea básica es tener en cuenta las incertidumbres sobre el proceso de una

manera explícita y diseñar el controlador predictivo para optimizar la función

objetivo ante la peor situación posible de las incertidumbres.

Durante los últimos años se ha puesto de manifiesto que todos estos métodos

y otros muchos que han sido propuestos desde entonces tenían muchos

elementos en común y esencialmente son variaciones de un mismo tema

central.

Hoy en día los elementos claves del control predictivo basado en modelos

(MPC) están suficientemente establecidos y dan lugar a una familia de

métodos de control que presentan algunas ventajas importantes cuando se les

compara con otros procedimientos alternativos. Se considera que el control

predictivo es una técnica madura para sistemas lineales y no muy rápidos,

como normalmente ocurre en la industria de procesos. Sistemas más

complejos, como no lineales, híbridos, o sistemas muy rápidos, se

consideraban fuera el alcance de los controladores predictivos.

Sin embargo, durante los últimos años se han logrado grandes avances en

estos campos, por un lado en métodos numéricos y computación, y por otro,

en formulaciones que permiten plantear de forma eficiente problemas no-

lineales o híbridos. Por ejemplo, se ha demostrado que un controlador

predictivo multimodelo con restricciones lineales resulta ser un controlador

afín a trozos que puede implementarse con poca carga de computación

[Bemporad et al., 2002].

En el ámbito académico, han surgido otras formulaciones basadas en los

conceptos expuestos anteriormente, cabe mencionar los siguientes:


232

Predictor-Based Self-Tuning Control (Peterka, 1984).

SCAP – Sistema de Control Adaptativo Predictivo (Martín-Sánchez,

1982).

EHA- Extended Horizon Adaptive Control (Ydstie, 1984).

EPSAC – Extended Prediction Self Adaptive Control (Keyser &

Cauwenbergue, 1985).

MUSMAR – Myltistp Multivariable adaptive Control (Greco, Menta,

Mosca & Zappa, 1984).

GPC – Generalizad Predictive Control (Clarke, Mohtadi & Tuffs,

1987).

UPC – Unified predictive Control (Soerteboek, 1992).

7.3 JUSTIFICACIÓN DEL EMPLEO DE TÉCNICAS DE CONTROL AVANZADO

Y APLICACIONES.

El control multivariable predictivo constituye el “estado del arte” en el campo

de Control de Procesos. Se desarrolló originariamente para resolver problemas

específicos de control de las plantas nucleares y de las refinerías.

El control predictivo basado en el modelo del proceso tiene una gran influencia

en el mundo industrial. Existe una gran gama de procesos industriales en los

que el control predictivo es especialmente indicado debido a sus

características.

Existen aplicaciones de control predictivo a diversos procesos que van desde

procesos tan diversos como robots (Gómez Ortega & Camacho, 1996) a la

anestesia clínica (Linkers & Mahfonf, 1994). Aplicaciones en la industria del

cemento, desecadoras, plantas de PVC, generadores de vapor, metalurgia,

sector alimenticio, automóvil, etc...

Como ya se ha mencionado anteriormente, está desarrollado en torno a una

serie de ideas comunes:

Uso explícito de un modelo para predecir el comportamiento futuro del

proceso.

Cálculo de la secuencia de control mediante la minimización de una

determinada función objetivo.

Estrategia del horizonte de control móvil y deslizante que implica el

cálculo de la secuencia de control para todo el horizonte pero con la

aplicación de la primera señal de la secuencia y la repetición de todo el

proceso en el periodo de muestreo siguiente.


233

Lo que distingue unos algoritmos de control predictivo de otros es el tipo de

modelo que se emplea a la hora de representar el proceso, y la función objetivo

que se considere.

El control predictivo es una técnica discreta, lo que significa que no actúa a lo

largo de todo el tiempo, sino en unos determinados instantes de tiempo. De

este modo, dado un sistema a controlar se obtiene un modelo de éste y se

toman muestras de las variables con un periodo de muestreo tm, de manera

que el controlador predictivo únicamente actuará cada tm unidades de tiempo.

Las torres de destilación son uno de los principales objetivos de este tipo de

control debido a su dinámica lenta, naturaleza multivariable y a la necesidad

de un estricto control de la concentración de los productos motivado por la

mejora en la calidad de los mismos. Además, las columnas de destilación son,

por lo general, una de las mayores limitaciones a la hora de obtener una

mayor producción en una planta.

Cuando se trata de controlar procesos sencillos o procesos SISO (Single Input

Single Output), se obtienen buenos resultados con reguladores tipo PI o PID.

Sin embargo, cuando el proceso a controlar es multivariable, MIMO (Mutiple

Input Multiple Output), o hay lazos de control o las dinámicas del proceso son

muy complejas, los resultados mejoran considerablemente mediante la

aplicación de técnicas de control predictivo.

Esto es así debido a la necesidad de aumentar la productividad y la calidad de

los productos, lo cual no se puede conseguir con controladores PID. Para

cubrir los aspectos que las técnicas clásicas no pueden abarcar se han

desarrollado técnicas de control avanzado.

La aplicación de este tipo de control requiere un conocimiento profundo del

proceso y la utilización razonable de las tecnologías de control.

Los casos en los que la aplicación de estas técnicas de control avanzado es

adecuada son los siguientes:

- Procesos multivariables.

- Procesos con dinámicas complejas.

- Diseño integrado de plantas.

- Presencia de sistemas de parámetros distribuidos.

- Optimización económica.

- Robustez.

- Estabilidad.

- Flexibilidad de la producción.

- Especificaciones de control de calidad.

- Seguridad.

- ...


234

7.4 OBJETIVOS GENERALES, VENTAJAS Y DESVENTAJAS DEL CONTROL

PREDICTIVO.

Los objetivos que se pretenden conseguir con la implementación del control

predictivo son:

Evitar violaciones de las restricciones de entrada y salida. Las

restricciones deben ser seleccionadas para evitar situaciones de

riesgo y mantener la planta operando en la situación óptima.

Hacer que las variables controladas (impurezas de cabeza y fondo de

la columna en este caso) se encuentren en sus valores óptimos en

estado estacionario y se mantengan alrededor de éstos con la mínima

varianza a pesar de posibles perturbaciones (optimización dinámica

de las salidas del proceso).

Hacer que las variables manipuladas alcancen sus valores óptimos

en estado estacionario y efectúen los menores movimientos posibles

(optimización dinámica de las entradas del proceso).

Las ventajas que proporciona el control predictivo y que han dado lugar a su

amplia difusión son muchas, entre ellas cabe destacar:

Los conceptos fundamentales del control predictivo basados en

modelos son fáciles de comprender. Esto hace que resulte

particularmente atractivo para el personal técnico de planta que

posee una formación limitada en problemas de control, ya que los

conceptos pueden comprenderse en un periodo corto de tiempo.

Son técnicas que pueden ser aplicadas a muchos y muy diferentes

tipos de sistemas, como pueden ser sistemas SISO, MIMO, con

perturbaciones, sin perturbaciones, dinámicas complejas, ...

Su formulación en el dominio del tiempo hace que se puedan dar

fácilmente las especificaciones de funcionamiento.

Las ventajas que además presenta el control predictivo basado en modelos

(MBPC) sobre otras técnicas de control son las siguientes:

Permiten resolver problemas de control con dinámicas difíciles

(retardos, fase no mínima, sistemas inestables).

Es conceptualmente simple extender la estrategia de MBPC a

problemas de control con restricciones, tanto sobre variables

manipuladas como controladas.

Permiten solucionar de forma sencilla problemas de control

multivariable con interacción entre lazos de control.

Realizan de forma natural una compensación por adelanto

(feedforward) para compensar las perturbaciones medidas.


235

Realizan de forma inherente una compensación de los retardos

(dead-time).

La implementación de restricciones, tanto de las variables

manipuladas como de las controladas, se realiza de una forma

sistemática en la fase de diseño del regulador.

Están especialmente indicados en aquellos procesos en los que se

conoce por adelantado la referencia (robótica y procesos por lotes).

Los parámetros de diseño tienen una relación directa con las

especificaciones de diseño, de manera que su sintonía es fácil. Por

esta razón, se puede establecer un compromiso entre el rendimiento

dinámico y la robustez del sistema de control.

Es una metodología totalmente abierta que se basa en algunos

principios básicos pero que permite añadir al campo posibles

extensiones futuras.

Posee una característica interesante de “mirar hacia delante” que

resulta extraordinariamente útil cuando se puede planificar la

evolución del punto de consigna.

Pese a todas las ventajas mencionadas anteriormente, también presenta

alguna desventaja:

Pueden llegar a ser computacionalmente costosos ya que la forma de

calcular la secuencia de control es más compleja que en los

controladores tradicionales. Sin embargo, este inconveniente tiene

cada vez menor importancia debido al gran desarrollo de los

ordenadores.

Es necesario obtener un modelo del proceso que se quiere controlar.

Esto obliga a realizar una identificación del proceso previa al

desarrollo del control predictivo, que será una de las etapas más

importantes, ya que las secuencias de control calculadas serán

mejores cuanto menor sea la diferencia entre el comportamiento del

sistema real y el obtenido con el modelo. Conviene, sin embargo,

señalar que esta desventaja se suaviza algo con el argumento de que

también los métodos de control clásicos (como el PID) requieren un

modelo del proceso cuando tienen que sintonizarse para operar

satisfactoriamente cuando el proceso tiene una dinámica difícil de

controlar.


236

7.5 ELEMENTOS DEL CONTROL PREDICTIVO BASADO EN MODELOS:

DMC (Dynamic Matrix Control)

El control predictivo basado en modelos de proceso es una técnica que se ha

establecido fuertemente a nivel industrial. De entre todos los métodos

existentes se ha decidido implementar el DMC (Dynamic Matrix Control), uno

de los controladores predictivos que más relevancia tiene junto con el GPC

(Generalized Predictive Control).

Este controlador fue desarrollado por Cutler y Ramaker (1980) y ha tenido una

gran aceptación desde su aparición.

El DMC puede aplicarse a sistemas SISO (Single Input Single Output), aunque

las mayores ventajas se encuentran en su aplicación a sistemas MIMO

(Multiple Input Multiple Output), que es el caso de la torre de destilación de este

trabajo.

Las principales ventajas que presenta son las siguientes:

El modelo es sencillo de implementar.

Es adecuado para el uso industrial debido a que su funcionamiento

no es muy complicado.

No es necesario hacer ninguna suposición sobre el orden del modelo

del proceso a la hora de la identificación.

Entre los inconvenientes que presenta, el más importante es que los procesos

inestables en lazo abierto no se pueden controlar.

En general, las técnicas de control predictivo las señales de control se calculan

empleando predicciones de las salidas del proceso a controlar que se obtienen

a su vez de un modelo del proceso. La estructura básica de este tipo de control

es la siguiente:

Figura 7.1: Estructura básica del control predictivo basado en modelos.


237

A estas técnicas de control se las denomina predictivas por las siguientes

características:

Emplean un modelo para predecir el comportamiento futuro de las

salidas del proceso a controlar. Para ello se basan en los valores

pasados de las entradas y salidas del proceso y en una secuencia de

control futura.

La predicción del comportamiento del modelo se hace a lo largo de un

horizonte o ventana de predicción. Este horizonte puede ser finito o

infinito y se suele denominar por [N1, N2].

Figura 7.2: Evolución de la señal de control.

Realiza una estructuración de la secuencia de control que consiste en

imponer algún tipo de relación entre los cambio futuros de la señal de

control (Δu).

Se define una trayectoria de referencia, w(t), que describe cómo se

quiere que sea la evolución de las salidas del proceso desde el valor

actual hasta el valor de referencia (set point) a lo largo de todo el

horizonte de predicción.


238

Figura 7.3: Trayectoria interna de referencia de un controlador predictivo.

Se define una función de coste u objetivo que sirve para tener una idea

cuantitativa del rendimiento predicho del problema de control.

Generalmente, esta función se construye como una combinación lineal

de una norma del error de seguimiento y de una norma de la señal de

control.

La secuencia de controles futuros se calcula mediante la minimización

de la función objetivo que depende de los errores de predicción

(diferencia entre la trayectoria de referencia y la salida predicha). Esta

optimización puede incluir restricciones en los valores futuros de las

variables del proceso, por ejemplo, la salida, la señal de control o la

variación de la señal de control.

Sólo se aplica el primero de los elementos de la secuencia de controles

futuros. En cada llamada al controlador se repiten los cálculos. Esto es

lo que denomina estrategia del horizonte móvil.

7.5.1 Modelos de Predicción.

El modelo que representa a un sistema real puede dividirse en dos

submodelos aditivos:

Un modelo del proceso en el que se relaciona la salida del proceso con

todas las entradas medibles. En el caso de la columna de destilación, hay

más de una variable de entrada, de las que unas variables serán

manipuladas y otras serán perturbaciones medibles. El control predictivo

basado en el modelo del proceso compensará automáticamente estas

perturbaciones mediante una acción feedforward.

Un modelo de perturbaciones mediante el que se pretende describir la

parte de la salida del proceso que no se puede explicar a partir del

modelo del proceso.


239

La estructura típica del modelo de un proceso se presenta en la siguiente

figura:

Figura 7.4: Estructura típica del modelo de proceso.

Las predicciones que se calculan para la estrategia de control predictivo se

pueden obtener a partir de cualquier tipo de modelo del proceso, pero los más

empleados son:

- Modelo respuesta impulsional.

- Modelo respuesta salto.

- Modelo de función de transferencia.

- Modelo en espacio de estados.

Como el tipo de controlador predictivo que se ha decidido implementar es el

DMC, el modelo que se empleará es el modelo respuesta salto, tanto para las

variables manipuladas como para las perturbaciones medibles.

Las ventajas de este modelo son:

No requiere información a priori.

La predicción es sencilla y poco sensible a errores porque no hay

términos recursivos.

Las desventajas son:

El modelo no se puede aplicar a sistemas inestables.

Es necesario una gran cantidad de parámetros.

Por lo tanto, el modelo empleado es:

)()()()(11

tnitvditugtyi

ii

i

(7.1)


240

Donde: y(t) es la salida del sistema en el instante de tiempo t.

∆u(t) son los cambios en la variable manipulada.

∆v(t) son los cambio en la perturbación medible.

n(t) es una perturbación constante.

gi son los coeficientes de la respuesta salto, con g0=0.

Si se desarrolla este modelo para el caso de la columna despropanizadora en el

que consideramos:

Variables controladas:

- Concentración de impurezas (butano) en la corriente de destilado

(y1(t)).

- Concentración de impurezas (propano) en la corriente de fondo

(y2(t)).

Perturbaciones medibles:

- Caudal de la alimentación (v1(t)).

Variables manipuladas:

- Caudal vapor que entra en el ebullidor (u2(t)).

- Referencia del lazo de control de temperatura sensible (u1(t)).

Figura 7.5: Variables de control, manipuladas y perturbaciones medibles en la

columna despropanizadora.


241

1

11

21

11 )()()()(111211

ii

ii

ii itvditugitugty (7.2)

1

11

21

12 )()()()(212221

ii

ii

ii itvditugitugty (7.3)

El nivel de líquido en la base de la columna no se ha considerado ya que el

lazo de control de nivel se comporta aceptablemente con un PID, por lo que no

es necesario incluirlo dentro del diseño del DMC.

7.5.2 Trayectoria de referencia.

En el control predictivo basado en modelos, se parte de la idea de que la salida

del proceso futura deseada se conoce ( ),...,1),( 2Nktktr .

De esta forma, el controlador toma acciones adelantadas (antes de que cambie

la referencia) con el fin de compensar los retardos del proceso. Si la referencia

no está especificada previamente en el futuro, se puede tomar constante (

)()( trtktr ).

La trayectoria de referencia, )( tktw , comienza en el valor actual de la salida

de la variable a controlar ( )()( tyttw ) y se calculan los valores en el futuro

sobre un horizonte de predicción N2, de manera que dirija la salida actual del

proceso a la salida deseada en el futuro mediante un cambio dinámico de las

variable manipuladas.

Las trayectorias de referencia deseadas en el caso del DMC, w(t+j), para cada

una de las variables controladas, desde y(t) hasta r(t+N2) se calculan a partir

de la siguiente expresión:

)()1()1(ˆ)( jtrjtyjtw (7.4)

Con w(t)=y(t).

Donde es un parámetro de sintonía que especifica la dinámica de lazo

cerrado deseada: cuando =0, la dinámica del control es muy rápida; y si

= 1 el control es infinitamente lento.


242

Lo que debe minimizar el controlador predictivo es la diferencia entre la

trayectoria de referencia y las predicciones de la salida ( )(ˆ)( jtyjtw ).

El valor que se ha tomado del parámetro para la simulación ha sido de 0.3

para las dos variables controladas.

7.5.3 Cálculo de la señal de control.

Horizontes.

Horizontes de control.

Para sistemas estables en lazo abierto con un valor de Nu=1 se consiguen

controles aceptables.

Para sistemas complejos, como resulta ser nuestro caso, Nu debe ser mayor, el

control es bueno cuando Nu es como mínimo igual al número de polos

inestables del sistema.

Horizontes de predicción.

El horizonte de predicción se denota por [N1, N2], donde:

- N1 es el mínimo horizonte de predicción: se suele escoger mayor o igual

que el tiempo de retardo del sistema (dead-time). Si éste se conoce

exactamente, entonces N1=K, y si no es conocido o es variable, N1=1.

- N2 es el máximo horizonte de predicción: normalmente, se elige un valor

de N2 igual o superior al tiempo de asentamiento del proceso.

El objetivo es que durante este intervalo, el error entre el valor de la variable

controlada y su referencia interna sea lo más pequeño posible.

Si el proceso es multivariable, como el caso de la columna de destilación,

normalmente se suelen fijar horizontes distintos para cada una de las

variables controladas.

La predicción de los valores futuros de las variables controladas se realiza en

el intervalo [1, N2].


243

Horizonte de aplicación de las restricciones.

Este horizonte se denota por [N3, N4] y se refiere también a las variables

controladas. Es necesario cuando se trabaja con técnicas de control predictivo

que emplean restricciones y debe estar contenido dentro del intervalo [1, N2].

Función de coste.

La distancia entre la trayectoria de referencia y la predicción de los valores de

las variables de salida (controladas) del proceso puede minimizarse mediante

distintas funciones objetivo.

La función de coste que se utiliza en el DMC para minimizar el error entre la

trayectoria de referencia y la predicción de la salida es:

21

011

2

1

)()(ˆ)(2

1

Nu

kjk

m

j

N

kNjj

n

j

tktutktytktwJ (7.5)

Donde: N2 es el horizonte de predicción > N1 1.

β 0, es el factor de peso. Para el control predictivo de la columna

despropanizadora se ha escogido un factor de peso β =10 para las dos

variables manipuladas.

El intervalo [N1, N2] es el horizonte en el que se pretende que la predicción de

la salida del sistema siga a la trayectoria de referencia. Es importante el efecto

que tiene N1 en la acción de control:

Si se escoge un valor de N1 alto, da lugar a un control más suave ya

que no se da mucha importancia a los errores de control en un

futuro cercano.

Si el proceso tiene un tiempo muerto no se debe dar a N1 un valor

inferior a éste porque no podrá mover la salida del proceso en el

futuro cercano debido a restricciones físicas.

Si el proceso es de fase no mínima, el parámetro N1 permite saltar

sobre la respuesta inversa inicial.

En esta versión de la función objetivo se penalizan los cambios de control, es

decir, los esfuerzos de control. De esta forma, los factores de peso pueden

usarse para mejorar la robustez y la estabilidad numérica.

La desventaja de esta función es que es difícil asignar desde un principio los

mejores valores para βk, por esta razón deben considerarse como parámetros

de sintonía más que como parámetros de especificación.


244

Predicción de la ley de control.

Para minimizar la función objetivo anteriormente expuesta, es necesario el

cálculo de la predicción de los valores de las variables de salida del proceso en

el instante de tiempo t+j.

Para ello se emplea el modelo del proceso mencionado en el apartado anterior:

)()(

)()()()(ˆ

)()(

)()()()(ˆ

1222

1121

1222

11212

1212

1111

1212

11111

jtnijtvd

ijtvdijtugijtugjty

jtnijtvd

ijtvdijtugijtugjty

ii

ii

ii

ii

ii

ii

ii

ii

(7.6)

Lo mismo que antes pero expresado para k variables controladas, m variables

manipuladas y p perturbaciones medibles:

)()()()(ˆ1 11 1

jtnijtvdijtugjtyp

p ipi

m

m imkmik kp

(7.7)

De esta forma, se calcula la predicción de la salida estructurada en dos

términos:

Respuesta controlada o forzada (yc(t+j)): este término depende sólo de las

acciones futuras de control.

Respuesta libre (yf(t+j)=pj): término que depende únicamente del

comportamiento pasado.

En la ecuación de predicción de las salidas del proceso, se pueden separar los

términos que dependen del pasado y del futuro:

)()()()()(

)()()()()(ˆ

1212

1212

1111

1111

1212

1212

1111

11111

jtnijtvdijtvdijtvdijtvd

ijtugijtugijtugijtugjty

jii

j

ii

jii

j

ii

jii

j

ii

jii

j

ii

(7.8)


245

)()()()()(

)()()()()(ˆ

1222

1222

1121

1121

1222

1222

1121

11212

jtnijtvdijtvdijtvdijtvd

ijtugijtugijtugijtugjty

jii

j

ii

jii

j

ii

jii

j

ii

jii

j

ii

(7.9)

Lo anterior pero de forma general:

)()()(

)()()(ˆ

1 1,,

1,,

1 1,,

1,,

jtnijtvdijtvd

ijtugijtugjty

p

p jipmki

j

ipmki

m

m jimmki

j

immkik

(7.10)

A continuación, se realiza la siguiente hipótesis respecto a las perturbaciones

no medibles:

1 1

)()()()()(i i

ii itvditugtytnjtn (7.11)

Al sustituir en la expresión de las predicciones de la salida:

11

1111

)()()(

)()()()()(ˆ

ii

ii

jii

j

ii

jii

j

ii

itvditugty

ijtvdijtvdijtugijtugjty

(7.12)

Si se tiene en cuenta que para procesos estables se cumple:

21,...,,00 NNjNiddgg iijiij (7.13)

Las expresiones de las respuestas libre y forzada son las que se presentan a

continuación:

Respuesta libre:

N

i

N

i

N

iiijiiijj ijtvditvddituggtyp

1 1 1

)()()()()()( (7.14)

Respuesta forzada:

j

iic ijtugjty

1

)()( (7.15)


246

Estructuración de la ley de control.

Las razones por las que se hace necesaria una ley de estructuración de las

acciones de control son las siguientes:

El objetivo del control es minimizar el error entre el valor de las

variables controladas y su referencia. Cualquiera que sea el criterio

empleado para minimizar estos errores requerirá un número

considerable de cálculos. Con la estructuración de la ley de control se

reduce el número de grados de libertad, ya que se especifica de

antemano alguna relación entre las señales de control futuras.

Otra razón más importante que la anterior, es que muchos autores han

encontrado que una ley de control estructurada tiene efectos positivos

sobre la robustez y comportamiento general del sistema de control.

Este último problema mencionado puede resolverse añadiendo factores de

penalización sobre los incrementos de las variables de control en la función

objetivo.

De esta forma se introducen unos parámetros de diseño denominados

coeficientes de peso que, en realidad, no tienen un significado físico claro, y se

pueden considerar mejor como parámetros de sintonía en línea.

La técnica que se emplea en el DMC para estructurar la ley de control es la

definición de un horizonte de control, Nu, a partir del cual la señal de control

permanece constante:

Nujparajtu 0)( (7.16)

Esta ecuación debe aplicarse a las dos variables manipuladas.

Restricciones.

Tipos de restricciones.

Los distintos tipos de restricciones que se introducen pueden aplicarse tanto a

variables manipuladas como controladas son varios. Los empleados en el

control predictivo utilizado para la columna de destilación son los siguientes:

- Restricciones en la señal manipulada y su velocidad:

1,...,0,)( Nujujtuu maxmin (7.17)

1,...,0,)1()()( Nujujtujtujtuu maxmin (7.18)


247

Donde Nu es el horizonte de control de la variable manipulada.

Figura 7.6: Restricciones en la señal de manipulada.

- Restricciones en la señal controlada:

43,...,,)( NNjyjtyy maxmin (7.19)

Donde [N3, N4] es el horizonte de aplicación de las restricciones.

Incorporación de las restricciones en el MBCP.

El objetivo es obtener en el instante de tiempo t, una secuencia futura de las

señales de control que cumplan todo el conjunto de restricciones que se han

definido.

Existen diversas formas de implementar estas restricciones:

Saturación de la señal de control con el valor de sus respectivos límites

cuando el valor calculado por el controlador no verifica los límites

impuestos por las restricciones. Esta técnica es la más sencilla, pero no

se aprovechan todas las capacidades del controlador predictivo y puede

dar lugar a que el proceso se desestabilice.

En este método no se incluyen explícitamente las restricciones para el

cálculo de la cueva señal de control y tampoco se pueden considerar las

restricciones en las variables controladas.

Considerar de forma explícita las restricciones añadiéndolas como

términos de penalización dentro de la función de coste original. Los

inconvenientes son:

o No se garantiza el cumplimiento de las restricciones.

o El coste computacional es elevado ya que hay que resolver un

problema de optimización no lineal.


248

Introducir de forma explícita las restricciones de las variables

manipuladas y controladas en el controlador.

De esta forma, las restricciones definen la región donde se va a optimizar la

función coste. Este método es algo más complejo pero se obtienen mejores

resultados.

Problema de no factibilidad del control predictivo.

El problema de no factibilidad hace referencia a las técnicas que se aplican a

las restricciones cuando no es posible obtener una secuencia futura de

señales de control, de manera que se permiten unos valores más “relajados”

de estas variables con el fin de obtener unos controles que verifiquen el nuevo

conjunto de restricciones.

7.6 CONTROL PREDICTIVO NO LINEAL.

La mayor parte de las aplicaciones de control predictivo (MBPC) están basadas

en el uso de modelos lineales a pesar de que, por lo general, los procesos

industriales son inherentemente no lineales. Existen tres importantes razones

para ello:

La identificación de un modelo lineal a partir de datos de proceso es

relativamente sencilla.

Los modelos lineales proporcionan un buen resultado cuando la planta

opera en torno a un punto de operación.

La implementación de un modelo lineal junto con una función de coste

cuadrática da lugar a un problema de programación cuadrática, cuya

solución está bien estudiada de manera que se dispone de soluciones

algorítmicas fiables. Este punto es importante porque el algoritmo debe

converger en el punto óptimo en el menor tiempo posible para que

pueda ser aplicado en la industria.

Sin embargo, puede ocurrir que la respuesta dinámica de los controladores

lineales resulta inaceptable. Esto es así en aquellos casos en los que los

efectos de las no linealidades son significativos.


249

Aunque el número de aplicaciones de control predictivo no lineal (Nonlinear

Model Predictive Control, NMPC) es aún limitado [Badwell & Qin, 2001] [Qin &

Badwell, 1998], su potencial es verdaderamente grande y acabará por

imponerse en aquellas áreas donde las no linealidades son severas y los

cambios de punto de operación sean frecuentes debido a la cambiante

demanda del mercado.

Figura 7.7: Distribución de las aplicaciones del MPC versus el grado de no linealidad

de los procesos.

Se puede considerar que los temas más relevantes en este campo son:

El desarrollo de modelos que sean capaces de reflejar la dinámica no

lineal del proceso. La obtención de modelos no lineales es una tarea

compleja y en general no existe una metodología claramente apropiada

para abordar este problema. Los modelos no lineales son más difíciles de

construir, bien por correlaciones de datos de entrada – salida o bien por

el uso de primeros principios a partir de balances de masa y energía. Se

pueden clasificar en tres tipos [Camacho & Bordons, 2004]:

Modelos empíricos: se obtienen a partir de datos reales y

pueden tomar la forma de modelos entrada – salida (como

NARX, modelos de Volterra, Hammerstein o biliniales, y redes

neuronales) o modelos no – lineales en el espacio de estados.


250

Modelos fundamentales: tienen su origen en balances de

materia y energía que se obtienen del conocimiento del

proceso. En este caso, la predicción se hace a partir de la

simulación de las ecuaciones no lineales que describen la

dinámica del proceso. Es un modelo difícil y costoso ya que se

necesita el conocimiento experto.

Modelos de caja gris: en este tipo de modelos, se combina el

enfoque empírico y de primeros principios, aprovechando las

ventajas de cada tipo de modelo. De esta forma, la

información de los principios fundamentales se enriquece con

datos empíricos.

La obtención de una solución factible al problema de minimización en

tiempo real. Para ello hay que resolver un problema no lineal no convexo

(NLP) que da lugar a una serie de complicaciones computacionales

relacionadas con el coste y la fiabilidad de la resolución del problema en

línea.

Por lo general, para resolver el problema se hace uso de la Programación

Cuadrática Secuencial (Sequential Quadratic Programming, SQP). El

método debe garantizar la convergencia rápida y tratar problemas de mal

acondicionamiento y no linealidades extremas. SQP es una técnica

iterativa en la cual la solución en cada paso se obtiene mediante la

resolución de una aproximación al problema no lineal.

El encontrar una solución exacta del problema de optimización en cada

periodo de muestreo es una tarea difícil, y por ello, han aparecido numerosas

formulaciones en los últimos años que ponen de manifiesto los problemas de

la optimización no convexa.

El mayor punto de atracción de los modelos de conocimiento es que el modelo

obtenido es válido en forma global y, por lo tanto, adecuado para las tareas de

optimización y control que pueden requerir la extrapolación más allá del rango

de datos usados para ajustar el modelo. La principal desventaja es la

dificultad asociada con la obtención del modelo [Lee, J. H., 1998]. Muchos

procesos químicos son sistemas con parámetros distribuidos o están

compuestos por un número muy grande de subsistemas (por ej., los platos de

una columna de destilación). La aplicación rigurosa de los principios físico-

químicos para modelar este tipo de procesos da lugar a que se requieran

cientos o miles de ecuaciones diferenciales y algebraicas.


251

Dado que las técnicas NMPC requieren normalmente la resolución de un

problema de programación no lineal (NLP), el cálculo de Jacobianos, etc, por el

significativo número de cálculos que hay que realizar, es importante tratar de

mantener el modelo con un orden bajo. Un obstáculo importante en la

obtención de modelos de bajo orden es la aparente falta de técnicas

apropiadas para la reducción de modelos que sean aplicables a sistemas no

lineales genéricos.

Otro de los problemas que se presentan es que se deben obtener los estados y

parámetros del modelo a partir de datos de la planta o bien apelando al uso de

estimadores.

Como ventaja adicional, se tiene que el modelo no sólo sirve para calcular las

predicciones, sino que también permite la simulación del proceso para otros

fines, como pueden ser: probar distintas estrategias de control (para el control

de base), probar algoritmos de control avanzados, entrenamiento del personal,

simular fallos y condiciones de emergencia, etc.

7.6.1 FORMULACIÓN DE UN CONTROL PREDICTIVO NO LINEAL.

El objetivo del control predictivo no lineal basado en modelos (NMPC) es

encontrar la secuencia óptima de los valores de las variables manipuladas de

manera que se minimice una función de coste.

Dicha función se calcula sobre la trayectoria deseada de las variables de salida

a lo largo de un horizonte de predicción, y se formula como la integral sobre

los cuadrados de los residuos que resultan de la diferencia entre las salidas

predichas del modelo y los valores de referencia a lo largo de un tiempo de

predicción.

Una formulación standard es

1

0

22

)1(,),...()(min

2 uk

ku

N

j

Nt

tpred

kNkukkukjkudttrtyJ

(7.20)

En esta función de minimización también aparecen los cambios en las

variables manipuladas (u). Por lo general se suele emplear la discretización de

la variable manipulada a lo largo del horizonte de control (Nu) cuando las

variables de entrada permanecen constantes en un periodo de muestreo (τ):

1)1()(

)1(),()(

uu NktodoparaNuku

ktkkutu

(7.21)


252

La minimización de la ecuación J está sujeta a las ecuaciones del modelo

continuo y a las restricciones habituales que se aplican tanto a las variables

manipuladas como controladas:

maxmin

maxmin

maxmin

)(

)(

)(

ykyy

ukuu

ukuu

(7.22)

De toda la secuencia de movimientos de control a lo largo del horizonte de

control, sólo se implementa el primero de ellos.

Dentro de todo este esquema, el modelo del proceso se utiliza para calcular las

predicciones de las variables de salida (ypred(t)), que se necesitan para

minimizar la ecuación (7.23). Este tipo de técnica se denomina secuencial.

Figura 7.8: Esquema de cálculo realizado para la implementación de un controlador

predictivo no lineal en EcosimPro.

En esta formulación, las ecuaciones del modelo no se consideran restricciones

explícitas dentro del problema de optimización, y las únicas variables de

decisión son las variables manipuladas.

Simulación (EcosimPro)

J)))1((),....,(),(

)(),(

Nutututu

tytu

Proceso (simulador)

Modelo dinámico del proceso

))(),(),(()(

))(),(),(()(

tptutxgty

tptutxfdt

fdx

Optimizador No Lineal

JkNkukku u )1(,),...(

min

restricciones

referencia

Función de coste a minimizar

1

0

22 )(2 uk

k

N

j

Nt

tpred kjkudttrtyJ

y(t) u(t)

Controlador Predictivo No Lineal

Simulación (EcosimPro)

J)))1((),....,(),(

)(),(

Nutututu

tytu

Proceso (simulador)Proceso (simulador)


))(),(),(()(

))(),(),(()(

tptutxgty

tptutxfdt

fdx


))(),(),(()(

))(),(),(()(

tptutxgty

tptutxfdt

fdx


))(),(),(()(

))(),(),(()(

tptutxgty

tptutxfdt

fdx



min



min



min

restricciones

referencia


1

0

22 )(2 uk

k

N

j

Nt

tpred kjkudttrtyJ

referencia


1

0

22 )(2 uk

k

N

j

Nt

tpred kjkudttrtyJ


1

0

22 )(2 uk

k

N

j

Nt

tpred kjkudttrtyJ

y(t) u(t)

Controlador Predictivo No Lineal


253

La función de la simulación del proceso es integrar las ecuaciones del modelo

a lo largo del horizonte de predicción tomando como condiciones iniciales el

estado actual del proceso y evaluar la función objetivo formulada al final de

cada integración. Todo lo anteriormente mencionado permite la programación

de un problema no lineal formulado de forma genérica como la minimización

en tiempo real de una función objetivo no lineal con restricciones

En cuanto a la resolución de este problema, hay que tener en cuenta que la

introducción de un modelo no lineal lleva a la pérdida de convexidad de la

función de coste con restricciones a minimizar y también a un aumento

considerable de los cálculos. Esto significa que es mucho más difícil encontrar

una solución en un tiempo reducido, y una vez hallada, no se puede

garantizar que sea globalmente óptima.

Para su resolución se emplean técnicas de optimización denominadas

programación no lineal (NLP). Éstas técnicas son un conjunto de algoritmos

que permiten resolver el problema utilizando distintos enfoques. En el

mercado se dispone de paquetes de software que incluyen diversos algoritmos

NLP, como pueden ser NAG, MINOS, NPSOL, etc.

En el caso de los procesos industriales continuos, relativamente lentos, el

cálculo es factible con la tecnología actual, pero no lo es tanto para los

procesos con dinámicas muy rápidas. Además, para cada tipo de modelo se

debe buscar cuál de todos los métodos se adapta mejor.

Como métodos generales de programación no lineal pueden mencionarse la

programación cuadrática secuencial (SQP) [Martisen, et al., 2002]. El SQP es

un método iterativo basado en la resolución de las condiciones de Karush-

Kunt-Tucker (KKT) que dan el óptimo teórico con restricciones. El método SQP

trata de resolver las condiciones KKT haciendo una aproximación lineal de las

mismas en torno a un valor de la variable a minimizar (o resolviendo un

problema QP equivalente) para obtener una solución aproximada y luego hace

una iteración para mejorar la estima hasta que se llega a un punto en el que

no hay una mejora sensible.

7.6.2 FORMULACIÓN DE UN CONTROL PREDICTIVO NO LINEAL

ITERATIVO, NEPSAC (Extended Predictive Self Adaptative Control).

Además de la formulación estándar de control predictivo no lineal expuesta

anteriormente, existen otras variaciones. La idea de la formulación de este

apartado (NEPSAC) es aproximar las predicciones no lineales mediante

linearizaciones iterativas entorno a las futuras trayectorias.


254

Con este objetivo se considera una secuencia de valores futuros de las

variables manipuladas como la suma de una acción de control base:

/ , 0 (7.23)

Y las acciones de control futuras se calculan como:

/ / ∆ / (7.24)

De esta forma, las predicciones de la salida se consideran como la suma de

dos términos:

/ / / (7.25)

El primer término, / , se calcula a partir de un modelo no lineal y la

secuencia / es una entrada del modelo.

El segundo término, / , se debe al efecto acumulativo de entradas

impulso y escalón:

/ h ∆u t|t h ∆u t 1|t ⋯ g ∆u 1 N 1|t (7.26)

Empleando notación matricial, las predicciones se calculan como:

GUYY (7.27)

Donde, | … |

| … | (7.28)

∆ | …∆ 1| …

… … ……

donde los parámetros h1, h2, …hk… hN2 son los coeficientes de la respuesta

impulso unidad del sistema en el punto de operación actual y los coeficientes

gk se refieren a la respuesta escalón unidad.

Para un sistema complejo no es fácil obtener el sistema linealizado. Una

alternativa es usar el modelo no lineal para calcular los coeficientes hk y gk. Si

tenemos en cuenta que:

(7.29)

La nueva ecuación para calcular optim es:


255

| 1 ∆ ∑ ∆ ∗ 1

(7.30)

La función de coste está basada en las ecuaciones 7.33 y 7.35:

∑ | | (7.31)

El problema de minimización de la función J se resuelve mediante técnicas de

progración cuadrática simple.

7.7 APLICACIÓN DEL CONTROL PREDICTIVO A UN PROCESO

MULTIVARIABLE: COLUMNA DESPROPANIZADORA.

En un proceso multivariable el problema no es el número de variables que se

contemplan, sino la interacción que se da entre dichas variables. Esto significa

que cada variable manipulada afecta a muchas variables controladas y cada

variable controlada está afectada por muchas variables manipuladas.

En general, se define un proceso multivariable como aquel en el que existen

variables dependientes e independientes que interactúan entre sí.

Veamos ahora por qué la destilación es multivariable. Si se elige una variable

manipulada, como por ejemplo, el reflujo, se puede ver el efecto que tiene un

aumento de reflujo en variables que se consideran controladas:

- La calidad del producto de cabeza mejora (mayor pureza).

- La calidad del producto de fondo empeora (mayor impureza).

- La presión a la que trabaja a columna disminuye.

- La pérdida de carga a través de la columna aumenta.

- El nivel en el fondo de la columna aumenta.

Del mismo modo, si se elige una variable controlada, por ejemplo la calidad del

producto de cabeza, ésta mejora cuando:

- Aumenta el caudal de reflujo.

- Disminuye el aporte de calor a la columna.

- Aumenta la presión de trabajo.

Se observa que cada variable manipulada afecta a varias controladas y cada

variable controlada está afectada por varias variables manipuladas. Si se


256

simplifica el problema y se controla el nivel del fondo con el caudal de

producto de fondo, todavía quedan dos calidades que controlar con el caudal

de reflujo y el aporte de calor a la columna.

La solución tradicional sería poner el control de calidad de cabeza sobre el

reflujo y el control de calidad de fondo sobre el aporte de calor. Sin embargo

hay que recordar que ante un empeoramiento de la calidad de cabeza el reflujo

aumentará y esta acción conlleva un empeoramiento de la calidad de fondo,

por lo que el controlador de calidad de fondo responderá aumentando el aporte

de calor. A su vez, este aporte de calor lleva emparejado una mejora de la

calidad del producto de fondo pero también un empeoramiento de la calidad

del producto de cabeza. Este ciclo es lo que se denomina acoplamiento.

Existen técnicas destinadas a atenuar su efecto, pero nunca pueden

eliminarlo. El problema del acoplamiento es que existen dos lazos de control

con objetivos que entran en competencia, y al no haber una estrategia de

control única, los dos lazos están “luchando” de manera permanente sin que

ninguno de ellos tenga “conocimiento” de lo que está haciendo el otro.

Se puede decir entonces que el control de un proceso multivariable mediante

un conjunto de lazos básico (PID) siempre será defectuoso ya que ningún

controlador “sabe” del resto de los controladores.

La característica fundamental del control multivariables es que es capaz de ver

el proceso en su conjunto y establecer una estrategia única sin que existan

objetivos que entren en competencia, puesto que el controlador conoce todos

los objetivos de manera simultánea y es posible especificar las prioridades en

el caso de que no todos los objetivos se puedan satisfacer.

Resumiendo, el control multivariable es el control simultáneo y coordinado de

varias variables acopladas. Esto significa que un controlador multivariable

moverá a la vez todas las variables manipuladas para controlar todas las

variables controladas. Finalmente, en el caso de la columna despropanizadora

(propano – butano – etano), se han escogido las siguientes variables:

Variables controladas:

- Concentración de butano en la corriente de destilado.

- Concentración de propano en la corriente de fondo de la columna.



257

- Set point del control de temperatura del plato sensible de la zona de

rectificación.

- Caudal de vapor aportado al ebullidor.


- Caudal de alimentación de la columna de destilación.

De esta forma, ocurre que cuando se produce un cambio en una de las

variables manipuladas, varias de las variables controladas se ven afectadas.

Figura 7.9: Esquema de control predictivo aplicado a una columna despropanizadora.

Estas interacciones entre las variables del proceso pueden dar lugar a un

control pobre e incluso inestable, de manera que la planta se considera

entonces como un sistema multivariable (MIMO). Para este tipo de casos, el

control predictivo se comporta mejor que las técnicas de control clásicas.

7.8 RESULTADOS AL APLICAR CONTROL PREDICTIVO LINEAL BASADO

EN MODELOS: GPC.

A continuación se presentan los resultados de la simulación dinámica de la

columna despropanizadora. La identificación del proceso, como ya se ha

explicado anteriormente en la memoria, se ha realizado de dos maneras:

obteniendo las funciones de transferencia que relacionan distintas variables

de entrada y salida, y también a partir de los parámetros de respuestas salto.

Según se ha realizado la programación, se permite la posibilidad de cualquiera

de las dos formas del modelo del proceso, sin embargo, únicamente se va a


258

representar el comportamiento del control predictivo basado en los parámetros

de la respuesta salto.

Identificación:

- Nº de coeficientes de la respuesta salto = 150

- Tiempo de muestreo = 2 minutos.

- Tiempo a partir del cual comienza a actuar el DMC = 5 horas.

Parámetros del DMC:

- Horizonte de control (Nu): Nu =1, para las dos variables controladas.

- Horizonte de coste: N1 = 1

N2 = 45

Se considera el mismo horizonte para las dos variables, aunque podrían ser

distintos.

- Horizonte de predicción: N3 = 1

N4 = 45

También es el mismo para las dos variables, y debe estar contenido dentro del

intervalo [1, N2]

Referencias: Impureza en el destilado (%wt. butano) = 2.279

Impureza en fondo (%wt. propano) = 8.423

Los objetivos de esta simulación son dos:

Dar un cambio en la referencia de concentración de impurezas en cabeza

y ver cómo evolucionan las variables manipuladas para alcanzar la nueva

especificación. Debe llegarse a un compromiso entre el tiempo que tarda

en alcanzar el nuevo estado estacionario y el esfuerzo de las variables

manipuladas.

Comprobar que el control implementado es capaz de responder

adecuadamente a las perturbaciones consideradas, de manera que las

variables controladas se mantengan en la referencia.

Se muestra a continuación los resultados obtenidos al aumentar, en forma de

escalón, el set point de la concentración de butano en cabezas (impureza) un

10% sobre el valor inicial en estado estacionario.

En la primera gráfica se observa la evolución de la variable controlada que,

después de un transitorio, alcanza la nueva referencia al cabo de 6 horas

aproximadamente.


259

Figura 7.10: Evolución de las impurezas de cabeza ante un cambio de set point en

éstas.

La otra variable controlada del proceso, la concentración de propano en el

fondo de la columna, sufre unas perturbaciones como consecuencia del

cambio en la referencia de la anterior variable controlada. El valor máximo de

estas variaciones se encuentra alrededor del ±1% del valor en el estacionario

que coincide con su set point.

Finalmente, al cabo de unas 6 horas, la variable vuelve a estar en su valor de

referencia.

Figura 7.11: Evolución de la concentración de impurezas en fondo ante cambio de set

point en la concentración de impurezas en cabeza.

Las siguientes dos gráficas muestran cuál ha sido el comportamiento de las

variables manipuladas. El aumento de la referencia de concentración de

butano provoca que el controlador predictivo aumente el set point de la


260

temperatura del plato sensible de la zona de rectificación de la columna. Con

esto se consigue una mayor presencia de impurezas en los platos superiores

de la columna.

En cuando a la segunda variable manipulada, el caudal de condensado del

ebullidor, inicialmente aumenta para luego disminuir su valor con el fin de

controlar el comportamiento de las variables controladas.

Figura 7.12: Evolución de la temperatura del plato sensible.

Figura 7.13: Evolución del caudal de condensado en el ebullidor.

Como se observa en las gráficas anteriores, el control predictivo aplicado a la

columna es capaz de alcanzar la nueva referencia de concentración de


261

impurezas en cabezas manteniendo aproximadamente constante la segunda

variable controlada (concentración de impurezas en el fondo).

7.9 RESULTADOS AL APLICAR CONTROL PREDICTIVO NO LINEAL

BASADO EN MODELOS: NEPSAC

7.9.1 Resultados al aplicar un control predictivo no lineal iterativo: NEPSAC

A continuación se presentan los resultados de aplicar un control predictivo no

lineal iterativo, NEPSAC, a una columna de destilación de etanol.

Aunque también se hicieron pruebas con un control predictivo no lineal

estándar, se presentan únicamente el caso con NEPSAC porque al aplicar éste,

se observa una reducción de tiempo de aproximadamente de 4 veces (12 horas

aplicando EPSAC frente a 53 h de un control predictivo no lineal estándar,

para un experimento de 4.5 h)

El periodo de muestreo de 5 min, y otros parámetros son:

N2 = {15 ,15}

Nu = {1, 1}

γ = {5,1]

β = {0, 0}

Para las variables manipuladas, las restricciones son:

umin = {2000, 7000}

umax = {5000,13000}

Δumin = {-150, -1500}, Δumax = {150, 1500}

Las variables controladas son limitadas con ymin={0, 0} y ymax= {0.05, 0.4}

El experimento realizado tiene una duración de 4.5 horas, y consistió en

realizar cambios en los respectivos set points de las variables controladas:

Cambio de referencia de la concentración de etanol en el fondo de la

columna (de 0.0225 a 0.0246, aproximadamente un 10%) a las 0.2

horas.

Cambio de referencia de la concentración de agua en la cabeza de la

columna (de 0.1809 a 0.1654, un 8.5%) a las 1.8 horas.

A continuación se presentan los resultados:


262

Figura 7.14: Seguimiento de la referencia de la variable controlada fracción molar de

etanol en el fondo de la columna.

Figura 7.15: Seguimiento de la referencia de la variable controlada fracción molar de

agua en la cabeza de la columna

Como se ve en las figuras, ante cambios en la referencia de fracción molar de

etanol, la otra variable a controlar (fracción molar de agua en cabeza) no se ve

afectada. Por lo tanto, el control predictivo no lineal consigue la nueva

referencia de la primera variable controlada sin perder el set point de la

segunda.


263

Para ello, el comportamiento de las variables manipuladas ha sido el siguiente:

Figura 7.16: Evolución del caudal de alcohol neutro (destilado)

Figura 7.17: Evolución del caudal de vapor que entra en el ebullidor.

Aunque el empleo del controlador NEPSAC ha logrado reducir en casi cuatro

veces el tiempo empleado respecto al control no lineal estándar, aún sigue

siendo demasiado alto como para poder implementar el controlador en tiempo

real.


264

7.9.2 Resultados al aplicar un control predictivo no lineal: Modelo onda

La misma metodología explicada para aplicar un controlador NEPSAC a la

columna de destilación de etanol, se ha empleado para la columna

despropanizadora.

Sin embargo, en lugar de utilizar el modelo no lineal puro para el cálculo de

los coeficientes de la respuesta impulso y salto escalón, se ha tomado el

modelo onda presentado en el capítulo 6. Con esto se ha conseguido una

reducción en los tiempos de cálculo.

Los parámetros del controlador son:

El tiempo de muestreo es de 0.034 horas (2 minutos)

- Horizonte de control (Nu): Nu =1, para las dos variables controladas.

- Horizonte de coste: N1 = 1

N2 = 45

Se considera el mismo horizonte para las dos variables, aunque podrían ser

distintos.

- Horizonte de predicción: N3 = 1

N4 = 45

También es el mismo para las dos variables, y debe estar contenido dentro del

intervalo [1, N2]

Para las variables manipuladas, los límites son:

umin = {47.5, 3.00}

umax = {52, 4.5}

Δumin = {-0.05, -0.05}, Δumax = {0.05, 0.05}

Las variables controladas son limitadas con ymin={0, 0} y ymax= {10, 20}

Y los pesos escogidos:

γ = {1,1]

β = {0.001, .0001}

α = {0.25, 0.25}

Referencias: Impureza en el destilado (%wt. butano) = 2.279

Impureza en fondo (%wt. propano) = 8.423

El experimento realizado es el siguiente:

Se realizan dos saltos en escalos en la referencia una de las variables

controladas (fracción molar de butano en cabezas). Estos saltos se dan a las

10 horas y a las 20 horas, y son aproximadamente un 10% de su valor inicial.

El objetivo es ver cómo se alcanzan estas nuevas referencias, así como

analizar su influencia en la segunda variable a controlar (fracción molar de

propano en el fondo).


265

Como se ve en las siguientes figuras, el control es capaz de alcanzar las

nuevas consignas y estabilizar el sistema en aproximadamente 2.5 horas.

Respecto a la otra variable a controlar, las impurezas en fondo, su valor se ve

afectado con los cambios de set point de la fracción de butano en cabeza

(aproximadamente como máximo un 0.9% de su consigna), volviendo a su

referencia en menos de 3 horas.

Figura 7.19: Evolución de las impurezas en fondo ante cambios en la referencia de las

impurezas en cabeza.

2.2

2.3

2.4

2.5

2.6

2.7

2.8

2.9

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 TIME

div.cv_C4top.signal

refy[1]

Figura 7.18: Evolución de las impurezas en cabeza ante dos cambios en escalón de su

referencia.

8.0

8.1

8.2

8.3

8.4

8.5

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

TIME

columna.cv_C3bottom.signal

refy[2]


266

A continuación se presenta la evolución de las variables manipuladas

calculadas por el controlador, tanto para la referencia del control de

temperatura sensible como para el caudal de vapor que entra al ebullidor.

Figura 7.21: Evolución del caudal de vapor que entra al ebullidor.

3.77

3.78

3.79

3.80

3.81

3.82

3.83

3.84

3.85

3.86

3.87

3.88

3.89

3.90

3.91

3.92

3.93

3.94

3.95

3.96

3.97

3.98

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

TIME

onda_eb.mv_Fpv.signalu[2]

49.3

49.4

49.5

49.6

49.7

49.8

49.9

50.0

50.1

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

2

2

2

2

2

2

TIME

controlTsens.s_set.signal controlTsens.s_var.signal

Figura 7.20: Evolución del set point del control de temperatura sensible


267

Como conclusión, ante cambios similares de la concentración de impurezas en

la cabeza, el control predictivo no lineal basado en el modelo de onda logra las

nuevas referencias en aproximadamente la mitad de tiempo que el control

predictivo lineal. Las perturbaciones en el control de la concentración de

impurezas de fondo es muy similar en ambos casos, pero con control

predictivo no lineal el tiempo en que esta variable no se ajusta a su referencia

es menos.

En cuanto a las variables manipuladas, sus incrementos son algo mayores en

el caso de control predictivo no lineal.

Por lo tanto, parece adecuado decir que para este tipo de columnas de

destilación la aplicación de un control predictivo no lineal tiene mejores

resultados, tanto desde el punto de vista de modificación de los set points de

las variables a controlar, como desde el tiempo de cómputo que es menor.

7.10 CONCLUSIONES

A lo largo de este capítulo se ha explicado la formulación del control predictivo

tanto lineal como no lineal.

Además, dentro del control predictivo no lineal, se ha presentado una

alternativa, el NEPSAC, con el fin de disminuir el tiempo de cómputo.

Estas distintas posibilidades se han aplicado a dos de las columnas de

destilación desarrolladas para este trabajo:

Columna estabilizadora: control predictivo lineal y no lineal, este último

utilizando el modelo de onda calculado en el capítulo 5.

Columna de destilación de etanol: control predictivo no lineal iterativo

(NEPSAC)

En el caso del control predictivo no lineal los resultados obtenidos desde el

punto de vista de eficiencia del control (tiempo en llegar a nuevas consignas,

perturbaciones en las variables controladas, comportamiento de las variables

manipuladas, etc) y de tiempo de cómputo son mejores que los obtenidos con

control predictivo lineal.

Por lo tanto, técnicas como el NEPSAC se perfilan prometedoras y más

adecuadas para el control de columnas de destilación. Sin embargo, aún se

debe mejorar bastante para poder aplicar esta técnica a nivel industrial.

269

Capítulo 8

CONCLUSIONES Y TRABAJO

FUTURO.

En este último capítulo se presentan los artículos a los que ha dado lugar el

trabajo de simulación y control de columnas de destilación industriales, así

como las conclusiones finales y el trabajo futuro.

8.1 CONCLUSIONES

Esta tesis ha tratado sobre cómo el modelado y simulación de procesos

unitarios, en este caso columnas de destilación, puede ser una herramienta

fundamental para el ingeniero en diversos ámbitos: comprensión de su

funcionamiento, entrenamiento en operación, comprobación de propuestas

técnicas antes de su implementación, aplicación a estructuras complejas de

control como el control predictivo, etc.

Empleando un software de simulación orientado a objetos, EcosimPro, se han

desarrollado modelos dinámicos de columnas reales de destilación

pertenecientes a alcoholeras de la industria azucarera y a la industria

petroquímica. En todos los casos se ha realizado una validación de dichos

modelos basada en los conocimientos teóricos de estos equipos así como en la

supervisión de los resultados por parte de personas que trabajan tanto en

azucareras como en refino.

Capítulo 8: Conclusiones y trabajo futuro

270

Como consecuencia de lo expuesto anteriormente, se ha desarrollado una

librería de modelos en EcosimPro donde pueden encontrarse los siguientes

elementos:

propiedades físico – químicas de los compuestos químicos

funciones matemáticas

elementos de control

unidades de proceso: columnas de destilación, condensadores,

ebullidores, tuberías, etc.

Se han desarrollado tres modelos distintos con el fin de demostrar distintos

aspectos:

Modelo de una columna despropanizadora en el que se ha basado la

discusión de las distintas alternativas de modelado y fundamentado la

solución adoptada.

Modelo de una alcoholera con el que se ha mostrado las ventajas de la

programación orientada a objetos al poder hacer uso de la reutilización

de modelos.

Modelo de una columna estabilizadora, el más complejo de los tres, con

el que se ha probado la utilizad y capacidad para simular procesos

industriales reales.

Para todos ellos se han realizado un número considerable de experimentos

modificando el valor de las variables de entrada más significativas y

estudiando el comportamiento de las variables de salida más representativas.

Como resultado, se han desarrollado modelos dinámicos que representan con

bastante fiabilidad los procesos reales.

En el aspecto de validación, se ha presentado también una metodología de

estimación de parámetros (en concreto para la columna despropanizadora al

disponer de valores de proceso reales) que ha permitido obtener el mejor valor

de los parámetros escogidos que hacen que los resultados de la simulación de

dicho modelo se asemejen lo más posible al comportamiento real.

Finalmente se ha llevado a cabo la implementación en la columna

despropanizadora de un controlador predictivo, tanto lineal como no lineal.

Como se ha visto, un requerimiento de este tipo de control es disponer de un

modero simplificado del proceso sobre el que realizar los cálculos de

optimización necesarios para obtener la secuencia de valores de las variables

manipuladas. Estos modelos reducidos deber ejecutarse en un tiempo muy

inferior al modelo basado en primeros principios y, aún siendo simplificados,

deben representar el proceso al menos de forma cualitativa.


271

Con este fin se ha desarrollado un modelo reducido basado en la teoría de

onda aplicada a columnas de destilación. Nuevamente se ha tomado la

columna despropanizadora y a través de experimentos significativos para el

estudio de su comportamiento, se ha considerado que los resultados eran

adecuados para el fin de aplicación de este modelo.

Respecto a los resultados de la aplicación de técnicas de control predictivo, se

ha comprobado cómo estas técnicas de control resultan beneficiosas para

mejorar la operación de destilación de manera que la pérdida de especificación

del producto, principal variable a controlar, sea lo menor posible

8.2 TRABAJO FUTURO

El trabajo realizado durante el desarrollo de esta tesis ha puesto de manifiesto

la posibilidad de continuar estudiando en más profundidad los siguientes

aspectos:

Mejoras en los modelos de simulación dinámica en los siguientes

puntos:

o Cálculo de propiedades físico químicas más rigurosas, bien a

través de bases de datos comerciales de propiedades reales o del

cálculo de las mismas a partir de los modelos termodinámicos

más indicados según las especies químicas y las condiciones de

operación.

o Consideración del modelo termodinámico correspondiente para la

fase vapor que para este trabajo se ha tomado como ideal.

o En el caso del modelado de la sección de destilación de una

alcoholera, la columna hidroselectora (C-36), merecería un

estudio más detallado ya que en ella, además del equilibrio

líquido – vapor presente en toda columna de destición, tiene

lugar un equilibrio entre dos fases líquidas que no se ha tenido

en cuenta en el modelado realizado.

o Implementación de la dinámica de la fase vapor, es decir,

considerar que sí existe acumulación de vapor en cada etapa de

la columna y calcular a partir de aquí la presión correspondiente.

o Podría ser interesante introducir modelos de tuberías y válvulas

de control más detallados (los actuales son relativamente

sencillos ya que el objetivo era la unidad de la columna), de

manera que se calculasen los tiempos de retardo. Este punto

podría ser importante a la hora de analizar posteriormente el

comportamiento de las estrategias de control.


272

Respecto a la validación de los modelos, aunque se contó con la revisión

de los resultados por parte de expertos en el área de azucarera y refino,

siempre es importante disponer con datos reales de proceso. Para este

trabajo se obtuvieron datos de la columna despropanizadora, de forma

que la estimación de parámetros se realizó sólo para ésta. Con el fin de

validar más adecuadamente los modelos de columna de azucarera y

estabilizadora sería deseable contar con datos reales y aplicar la misma

metodología de estimación de parámetros.

Dentro de las técnicas de simplificación de modelos se han aplicado

dos: reducción a funciones de transferencia y aplicación del modelo de

onda. Para este último ha sido necesario el empleo de rutinas de

optimización (NAG y algoritmo genético). La aplicación de otras rutinas

de optimización como KNITRO, SNOPT o WORHP, podría mejorar los

resultados de manera que los modelos simplificados fueran más fieles a

los modelos de primeros principios.

Este mismo trabajo podría hacerse en la implementación de control

predictivo en el que también son necesarias rutinas de optimización.

Dentro de este apartado también sería necesario ampliar el estudio de

los modelos reducidos con el fin de obtener simulación con el menos

tiempo de ejecución posible que mejoren los tiempos de simulación

cuando se emplean en control predictivo.

8.3 RESUMEN DE ARTÍCULOS PUBLICADOS

1. Desarrollo de una librería de modelos de unidades de proceso de la

industria azucarera. Workshop en Metodología de Modelado y

Simulación de Sistemas, ISBN: 84-699-4594-7. Septiembre 2001. [F.

Acebes, A. García, A. Merino, S. Pelayo, A. Rueda, C. de Prada]. En este

primer artículo se trata la metodología seguida a la hora de crear una

librería de las unidades más habituales en la industria de proceso

tratando de aprovechar las características de un lenguaje orientado a

objeto como EcosimPro.

2. Un simulador de alcance total para la formación de los operarios de

sala de control de factorías azucareras. II Taller Iberoamericano de

Informática Industrial, Salamanca, Oct. 2002 [C. de Prada, F. Acebes,

R. Alves, A. Merino, S. Pelayo, A. García, A. Rueda, G. Gutiérrez, M.A.

Garcia]. En esta segunda contribución, se aborda la creación de

servidores de datos a partir de modelos de simulación y su conexión a


273

un SCADA. Se muestran las características del simulador de planta

completa para el entrenamiento de operarios.

3. Development Tools for Full Scale Simulators of Sugar Factories. CITS

Proceedings 2003. Beet Quality/Juice Purification/Process Control,

Editorial Bartens, pags. 131-138, 2003. ISBN: 3-87040-094-3, 2003.

[Acebes L. F., Prada C., Alvés R., Merino A.,Pelayo S., García A., Rueda

A & Gutiérrez G.]. Al igual que en la publicación anterior, este artículo

trata de cómo a partir de un modelo desarrollado en EcosimPro, en

concreto las secciones de una planta azucarera, se crean servidores con

protocolo de comunicación OPC para obtener finalmente un simulador.

Se recalca además la importancia del correcto intercambio de datos

entre los servidores para lo que se creó un software específico.

4. Comunicación de Labview con EcosimPro para la generación de

predicciones en una columna de destilación. XXIV Jornadas de

Automática. León, 10-12 de septiembre de 2003 [J.M Zamarreño

Cosme, A. Rueda]. Este trabajo muestra el desarrollo de un interface en

Labview para ayuda a la decisión sobre una columna de destilación en

una factoría azucarera situada en San José de Rinconada (Sevilla). En

una primera aproximación, la aplicación muestra la respuesta libre del

sistema haciendo uso de un modelo desarrollado en EcosimPro, para lo

cual tendrá en cuenta las medidas obtenidas del sistema vía OPC.

5. Non-linear Predictive Control for a Distillation Column. Proceedings of

the 44th IEEE Conference on Decision and Control, and the European

Control Conference 2005. Seville, Spain, December 12-15, 2005. [A.

Rueda, S. Cristea, C. de Prada, R. De Keyser ]. En este artículo se

propone una aproximación el control predictivo no lineal basada en la

linealización iterativa de la respuesta modelo. De esta forma se obtiene

la misma respuesta que en el caso del sistema no lineal puro pero con

menor coste computacional. Esta alternativa se aplica a una columna

de destilación de etanol.

6. Nonlinear parametric predictive temperature control of a distillation

column Control. Control Engineering Practice 21 (2013) 1795 - 1806

[Armando D. Assandri, César de Prada, Almudena Rueda, José Luis

Martínez]. En esta publicación de describe cómo se aplica el control

predictivo no lineal a la temperatura de fondo de una columna

estabilizadora.

Capítulo 8: Conclusiones y Trabajo Futuro

274

7. The Map Fitting Tool Methodology: Gas Turbine Compressor Off-Design

Performance Modeling. Journal of Turbomachinery, Volume 135, Issue

6, September 13, 2013 [Vishal Sethi, Georgios Doulgeris, Pericles

Pilidis, Alex Nind, Marc Doussinault, Pedro Cobas and Almudena

Rueda]. Esta última contribución aún no tratándose de modelos de

columnas de destilación, tiene en común con éstos el software de

simulación empleado y la metodología de modelado aplicada en este

caso a turbinas de gas (fans, compresores y turbinas).

275

REFERENCIAS

[1] Acebes L. F., Prada C., Alvés R., Merino A., Pelayo S., García A., Rueda

A. & Gutiérrez G. “Development Tools for Full Scale Simulators of Sugar

Factories”. CITS Proceedings 2003. Beet Quality/Juice

Purification/Process Control, Editorial Bartens, pags. 131-138, 2003.

ISBN: 3-87040-094-3, 2003.

[2] Armando D. Assandri, César de Prada, Almudena Rueda, José Luis

Martínez. “Nonlinear parametric predictive temperature control of a

distillation column”. Control Engineering Practice 21 (2013) 1795 -

1806

[3] Arce, A. Blanco, A. Correa, J.M. Correa, J. Tojo “Predicción del

equilibrio líquido-vapor: sistemas alcohol – agua”. Revista Afinidad XLV,

413, Enero/Febrero, 1988.

[4] Arce, A. Blanco, J. Tojo. “Predicción de equilibrio líquido-vapor en

sistemas binarios utilizando el método UNIFAC”. Ingeniería Química.

Febrero 1983

[5] A. Rueda,S. Cristea, C. de Prada, R. De Keyser . “Non-linear Predictive

Control for a Distillation Column”. Proceedings of the 44th IEEE

Conference on Decision and Control, and the European Control

Conference 2005. Seville, Spain, December 12-15, 2005.

[6] de Marco, G. Poncia “A model of combustion chambers, incluiding

nitrogen oxide generation, in thermal power plants” Control

Engineering Practice 7, 1999, 483 – 492.

[7] Kienle, W. Marquardt. Nonlinear waves in counter-current separation

processes involving highly nonideal multicomponent mixtures. AIChE

Ann. Meeting (1990)

[8] A.A. Safavi, A. Nooraii, J.A. Romagnoli. A hybrid model formulation for

a distillation column and the on-line optimisation study. Journal of

Process Control 9 (1999) 125-134

[9] Acedo Sánchez J. “Control de una columna superfraccionadora”

Ingeniería Química, Julio/Agosto, 1999.

Referencias

276

[10] Acedo Sánchez J. “Presión flotante en columnas de destilación”

Ingeniería Química, Marzo, 1989.

[11] Achim Kiele. Low-order dynamic models for ideal multicomponent

distillation processes using nonlinear wave propagation theory.

Chemical Engineering Science 55 (2000) 1817-1828

[12] H. L. Betlem, J. E. Rijnsdorp and R. F. Azink. Influence of tray

hydraulics on tray column dynamics. Chemical Engineering Science 53

(1998) 3991 – 4003.

[13] B.W. Bequette, “Process Dynamics – Modelling, Analysis and

Simulation” Prentice Hall, New Jersey, 1998

[14] Bequette B.W. ”Nonlinear control of chemical processes: A review”. Ind.

Eng. Chem. Res, Vol. 30, 1391 – 1413.

[15] Brian Roffel, Ben H.L. Betlem, R.M. de Blouw. A comparison of the

performance of profile position and composition estimators for quality

control in binary distillation. Computers and Chemical Engineering 27

(2003) 199-210

[16] C. de Prada, F. Acebes, R. Alves, A. Merino, S. Pelayo, A. Garcia, A.

Rueda, G. Gutierrez, M.A. Garcia. “Un simulador de alcance total para

la formación de los operarios de sala de control de factorías

azucareras”. II Taller Iberoamericano de Informática Industrial,

Salamanca, Oct. 02

[17] Monning, R. Numrich. “Condensation of vapours of immiscible liquids

in the presence of a non-condensable gas”. Int. J. Therm. Sci. (1999)

38, 684 – 694.

[18] Pichardo, M. Delgado. “Pseudo-bond graph model and simulation of an

industrial flash separator”. Simulation Modelling Practice and Theory

11 (2003), 125 – 150.

[19] C.A. Ruiz, I.T. Cameron and R. Gani, “A generalized dynamic model for

distillation columns – III. Study of startup operations”, Comput. Chem.

Engng, Vol. 12, No. 1 (1988) 1 -14.


distillation columns – II. Numerical and computational aspects”,

Comput. Chem. Engng, Vol. 10, No. 3 (1986) 199 - 211.

Referencias

277


distillation columns – I. Model description and applications”, Comput.

Chem. Engng, Vol. 10, No. 3 (1986) 181 - 198.

[22] Chen H., Allgower F. ” A quasi-infinite horizon nonlinear model

predictive control scheme with guaranteed stability”. Automática, 1998.

[23] D.M. Himmelblau “Principios y cálculos básicos de la Ingeniería

Química”

[24] De Keyser, R.M.C. “A gentle introduction to model based predictive

control”. EC-PAD12 International Conference on Control Engineering

and Signal Processing. Lima, Perú. Plenary Paper.

[25] J.M Zamarreño Cosme, A. Rueda. “Comunicación de Labview con

EcosimPro para la generación de predicciones en una columna de

destilación”. XXIV Jornadas de Automática. León, 10-12 de septiembre

de 2003

[26] Joo, K. Lee, M. Lee, S. Park “CRACKER – a PC based Simulator for

industrial cracking furnaces” Computers and Chemical Engineering 24

(2000), 1523 – 1528

[27] E.F. Wijn. “Weir flow and liquid height on sieve and valve trays”.

Chemical Engineering Journal 73 (1999), 191 – 204.

[28] F. Acebes, A. García, A. Merino, S. Pelayo A. Rueda, C. de Prada.

“Desarrollo de una librería de modelos de unidades de proceso de la

industria azucarera”. Workshop en Metodología de Modelado y

Simulación de Sistemas, ISBN: 84-699-4594-7. Septiembre 2001.

[29] Guang-Yan Zhu, M.A. Henson, L. Megan. “Low-order dynamic modeling

of cryogenic distillation columns based on nonlinear wave

phenomenon”. Separation and Purification Technology, Vol. 24, 2001,

467 – 487.

[30] H.Z. Kister “Distillation design” McGraw-Hill, 1992

[31] Henley E.J, Seader J.D. “Operaciones de separación por etapas de

equilibrio en Ingeniería Química”. Reverté, 1988.

Referencias

278

[32] Holland C.D. “Fundamentals of multicomponent distillation” Mc Graw-

Hill, New York.

[33] Ingunn Olsen, Guttorm Olav Endrestøl and Terje Sira, “A rigorous and

efficient distillation column model for engineering and training

simulators”, Computers Chem. Engng, Vol. 21 (1997) 193-198.

[34] J. Gmehling, U. Onken. “Vapor – liquid Equilibrium Data Collection”.

Ed. Dechema. Chemistry Data Series.

[35] J.M. Douglas “Conceptual design of chemical processes” Mc Graw-Hill,

1988

[36] J.M. Prausnitz. “Molecular thermodynamics of fluid-phase equilibria”

New Jersey, USA. Prentice-Hall, 1969

[37] J.M. Prausnitz. Et al. “Computer calculations for multicomponent

vapour-liquid and liquid-liquid equilibria” New Jersey, USA. Prentice-

Hall, 1980.

[38] J.O. Valderrama, M. Alfaro “Liquid volumes from generalized cubic

equations of state: Take it with care” Oil & Gas Science and Technology,

Vol. 55, 523 – 531.

[39] Joonho Shin, Hodong Seo, Myungwan Han, Sunwoin Park. A nonlinear

Profile observer using tray temperatures for high-purity binary

distillation column control. Chemical Engineering Science 55(2000)

807-816

[40] K. Warmuzinski, G. Bartelmus, M. Berezowski. “Modelling of

countercurrent partial condensers for light hydrocarbon streams

containing hydrogen”. Chemical Engineering and Processing 37 (1998),

389 – 403.

[41] K.C. Chao, J.D. Seader. “A general correlation of vapor-liquid equilibria

in hydrocarbon mixtures” Industrial and Engineering Chemistry. Vol

29, nº 6, 882-883.

[42] King, C.J. (1971), Separation processes, McGraw-Hill, USA.

[43] Kister, H.Z, Bello Neves, S., Siles, R.C., and da Costa Lima, R., “Does

your distillation simulation reflect the real world?”, Hydrocarbon

Processing (1997), 103 – 109.

Referencias

279

[44] Kister, H.Z. (1990) Distillation operation, McGraw-Hill, New York.

[45] Kister, H.Z., Troubleshoot distillation simulations, Chem. Eng. Prog., 91

(1995), 63 – 75.

[46] L. F. Acebes, C. De Prada, R. Alvés, A. Merino, S. Pelayo, A. García, G.

Gutierrez, A. “Development Tools for Full Scale Simulators of Sugar

Factories”. CITS’03. , 22th General Assembly of the CITS, Madrid, May.

2003

[47] L.F. Acebes, R. Alves, A. Merino, L. Palacin, A. Rueda, R. Mazaeda, J.

Acedo.” Sugar Factory Simulator For Operators Training”. Actas del I

Simposio en Modelado y Simulación de Sistemas Dinámicos. SIMOSI07.

Septiembre 12, 2007. Zaragoza, España

[48] L. S. Balasubramhanya, Francis J. Doyle III. Nonlinear control of a

high-purity distillation column using a traveling wave model. AIChE J.

43 (1997) 703 – 714

[49] L. S. Balasubramhanya, Francis J. Doyle III. Nonlinear model-based

control of a batch reactive distillation column. Journal of Process

Control 10 (2000) 209-218

[50] L.S. Balasubramhanya. Low order models for nonlinear process control.

PhD thesis (1997). Purdue University, August.

[51] Luyben, W.L. (Ed) (1992), Practical distillation control, Van Nustrand,

New York.

[52] M. Alpbaz, S. Karacan, Y. Cabbar, H. Hapoglu “Application of model

predictive control and dynamic analysis to a pilot distillation column

and experimental verification” Chemical Engineering Journal, Vol. 88,

2002, 163 – 174.

[53] M. Han, S. Park. Start-up of distillation columns using nonlinear wave

model based control. IFAC Symposium on Advanced Control of Chemical

Processes (1997) 616-622

[54] McCabe W.L, J.C. Smith, P. Harriott “Unit operations of Chemical

Engineering” 5 Ed. McGraw-Hill, 1993

Referencias

280

[55] Merino A., Pelayo S., Álves R., Acebes F., de Prada C., Rueda A.

“Simulador de entrenamiento para la industria azucarera”. 2º Jornadas

de Usuarios de EcosimPro. EA-UNED, Madrid, febrero, 2003.

[56] Merino A., Pelayo S., Rueda A., Álves R., García A., Aceber F., Prada C.,

Gutiérrez G., Garcías M. “Un simulador de alcance total para la

formación de los operarios de sala de control de factorías azucareras”.

XXIV Jornadas de Automatica, León, Sept. 03.

[57] Nicolás J. Scenna et al. “Modelado, simulación y optimización de

procesos químicos”, 1999.

[58] R. Perry , D.W.Green, J.Maloney.”Manual del ingeniero químico” 8 Ed.

Mc Graw-Hill (1996)

[59] R. Reid, J.M. Prausnitz, B.E. Poling. “The properties of gases and

liquids” 4 Ed. McGraw-Hill, 1987.

[60] R. Thery, F. Llovell, X. Meyer, V. Gerbaud, X. Joulia. “Modelling of a

dynamic multiphase flash: the positive flash. Application to the

calculation of ternary diagrams”. Computers and Chemical Engineering

(2004).

[61] R.B. Bird, W.E. Stewart, E.N. Lighfoot “Fenómenos de transporte”

Reverté, Barcelona, 1995

[62] R.Dawe, D. Newsham, S. Bee Ng. “Vapor-liquid equilibria in mixtures of

water, n-propanol and n-butanol” Journal of Chemical and Engineering

Data. Vol 18, nº 1 (1973) 44-49

[63] R.G.E. Franks “Modeling and simulation in Chemical Engineering”

John Wiley & Sons, New York, 1972

[64] R.Meléndez Morales, I. Pereda Alonso “Integración de modelos rigurosos

y modelos inferenciales. Aplicación al estudio de una columna

despropanizadora” Ingeniería Química, Julio/Agosto, 1999.

[65] R.Ross, J.D. Perkins, E.N. Pistikopoulos, F.L.M. Koot, J.M.G. van

Schijndel “Optimal design and control of a high-purity industrial

distillation system” Computers and Chemical Engineering, Vol. 25,

2001, 141 – 150.

Referencias

281

[66] Roland Brun, Martin Kühni, Hansruedi Siegrist, Willi Gujer, Peter

Reichert. Practical identifiability of ASM2d parameters – systematic

selection and tuning of parameter subsets. Water Research 36 (2002)

4113 – 4127.

[67] Ross Taylor, Rajamani Krishna, Harry Kooijman, “Real-World modeling

of distillation” (2003) www.cepmagazine.org

[68] S. Grüner, S.Schwarzkopf, I. Uslu, A. Kienle, E.D. Gilles. “Nonlinear

model predictive control of multicomponent distillation columns using

wave models”

[69] S. Kumar, A. Jain, B. Mohanty, S.C. Gupta. “Recirculation model of

kettle reboiler”. Int. Journal of Heat and Mass Transfer 46 (2003), 2899

– 2909.

[70] S.J. Qin, T.A. Badgwell. “An overview of nonlinear model predictive

control applications.” In F.Allgöwer, A.Zheng, editors, Nonlinear

Predictive Control, pages 369-393. Birkhäuser, 2000.

[71] S.J.Qin, Thomas A. Badgwell. “A survey of industrial model predictive

control technology.” Control Engineering Practice 11 (2003) 733-764.

[72] S.M. Walas “Phase equilibria ins chemical Engineering” Stoneham,

USA. Butterworth publischers, 1985.

[73] Shinskey, F.G. (1984), Distillation control, 2nd Edition, McGraw-Hill,

New York.

[74] Sigurd Skogestad. “Dynamics and control of distillation columns”

Trans, IChemE, Vol 75, Part A, Spt 1997.

[75] Skogestad, S. (1997), Dynamics and control of distillation columns.

Trans. IChemE, Vol. 75, Part A.

[76] T. Chatterjee, D.N. Saraf. “On-line estimation of product properties for

crude distillation units”. Journal of Process Control, Vol. 14, 2004, 61 –

77.

[77] V. Bansal, R. Ross, J.D. Perkins, E.N. Pistikopoulos. “The interactions

of design and control: double-effect distillation”. Journal of Process

Control, Vol. 10, 2000, 219 – 227.

Referencias

282

[78] Vishal Sethi, Georgios Doulgeris, Pericles Pilidis, Alex Nind, Marc

Doussinault, Pedro Cobas and Almudena Rueda. “The Map Fitting Tool

Methodology: Gas Turbine Compressor Off-Design Performance

Modeling”. Journal of Turbomachinery, Volume 135, Issue 6,

September 13, 2013.

[79] W. Maquardt, E.D. Gilles. Nonlinear wave phenomena as fundamentals

for model based control system design in distillation. AIChE Annual

Meeting (1990). Chicago, IL.

[80] W. Marquardt. Concentration profiles estimation and control in binary

distillation. IFAC Workshop Model based Process Control (1988)

Proceedings by Pergamon Press.

[81] W. Marquardt. Nonlinear model reduction for binary distillation. C.

McGreavy (Ed.) IFAC Symp. Scripts. Pergamon Press. (1988) 123-128

[82] W. Marquart “An object-oriented representation of structured process

models” ESCAPE-1, Computer Chemical Engineering, 16, 1992, Suppl.

[83] W. Marquart, P. Holl, D. Butz, E. D. Gilles “DIVA – A flow-sheet oriented

dynamic process simulator” Chemical Engineering Technology, Vol. 10,

1987, 164 – 173.

[84] W. Marquart. “Concentration profile estimation and control in binary

distillation”. IFAC – Workshop, Model-based Process Control, Atlanta,

13/14 junio, 1988. Proceedings by Pergamon Press.

[85] W. Marquartdt. Traveling waves in chemical processes. Int. Chem. Eng.

30 (1990) 585-606

[86] W.L.Luyben “Process modelling, simulation and control for Chemical

Engineers” 2 Ed. MacGraw-Hill, New York, 1990

[87] Y.L. Hwang. Nonlinear wave theory for dynamics of binary distillation

columns. AIChE J. 37 (1991) 705-723

[88] Y.L. Hwang. On the nonlinear wave theory for dynamics of binary

distillation columns. AIChE J. 41 (1995) 190-194

[89] Yng-Long Hwang. Nonlinear wave theory for dynamics of binary

distillation columns. AIChE Journal 37 (1991), 5, 705-720

Referencias

283

[90] Yng-Long Hwang. On the nonlinear wave theory for dynamics binary

distillation columns. AIChE Journal 41 (1995) 41, 1, 190-193

285

ANEXO A: LISTA DE SÍMBOLOS

Las dimensiones se expresan en función de masa (M), longitud (L), tiempo (t) y

temperatura (T)

a, b, c Parámetros de la ecuación de estado de Peng-Robinson

A, B, C Parámetros de la ecuación de estado de Peng-Robinson en forma

polinómica

HOLEA Área de los orificios de un plato, L2

Aii Coeficientes cruzados de la ecuación de estado de Peng-Robinson

platoA Área activa del plato, L2

Asub Área ocupada por el condensado en el condensador, L2

B Flujo molar líquido que abandona la base de la columna mol·t-1

B Coeficiente adimensional de transferencia de materia

d Estadístico de Durban-Watson

e(t) Evolución temporal del vector de los errores de predicción

ei Residuo de la variable i

njE , Eficacia de Murphree para el componente j en la etapa n (%)

Lj

Vj ff ˆˆ Fugacidad parcial del componente j en la fase vapor y líquido

nF Flujo molar de alimentación al plato n, mol·t-1

PF Factor de Poynting

g Constante de gravedad, L·t-2

gj Coeficientes de la respuesta salto

0h Entalpía del líquido de la base de la columna, L2·t -2

1h Entalpía del líquido del plato 1, L2·t -2

hagot Altura de la zona de agotamiento, L

hin,acum. Entalpía del líquido que entra al acumulador, L2·t -2

hout,acum. Entalpía del líquido que sale del acumulador, L2·t -2

refriginh , Entalpía del refrigerante a la entrada del condensador, L2·t -2

refrigouth , Entalpía del refrigerante a la salida del condensador, L2·t -2

nh Entalpía del líquido en el plato n, L2·t -2

1nh Entalpía del líquido en el plato n+1, L2·t -2

Anexo A: Lista de símbolos

286

Fnh Entalpía de la alimentación del plato n, L2·t -2

hout Entalpía de la corriente de condensado que abandona el

condensador, L2·t -2

owh Altura de líquido sobre la cresta del vertedero del plato, L

nowh , Altura del líquido sobre la cresta del vertedero del plato n, L

hrect Altura de la zona de rectificación de la columna, L

nwh , Altura del vertedero y líquido sobre el vertedero en el plato n, L

inH Entalpía corriente de vapor que entra en el condensador,L2·t -2

nH Entalpía de la corriente vapor del plato n, L2·t -2

1nH Entalpía de la corriente vapor del plato n-1, L2·t -2

J Función objetivo

kji Parámetro de interacción binaria entre las especies j, i Cj

Bj

Aj kkk ,, Constante para calcular los términos An, Bn y Cn de la ecuación

[2.5], (M·L2·t-2·kmol-1·T-2, M·L2·t-2·kmol-1·T-1, M·L2·t-2·kmol-1)

K Constante de proporcionalidad, L·t

DHK Constante hidráulica de la columna

L Flujo molar de líquido, mol·t-1

1L Flujo molar de líquido que sale de la base de la columna, mol·t-1

agotL Flujo molar de líquido en la zona de agotamiento, mol·t-1

Lin,acum. Flujo molar de líquido que entra al acumulador, mol·t-1

Lout,acum. Flujo molar de líquido que sale del acumulador, mol·t-1

nL Flujo molar de líquido que abandona el plato n, mol·t-1

1nL Flujo molar de líquido procedente del plato n+1, mol·t-1

NL Flujo molar de líquido que abandona el último plato, mol·t-1

outL Flujo molar de líquido que sale del condensador, mol·t-1

Lreboiler Flujo molar de líquido que entra en el ebullidor, mol·t-1

rectL Flujo molar de líquido en la zona de rectificación, mol·t-1

Lrefr Flujo molar de líquido de refrigerante en el condensador, mol·t-1

wL Longitud del vertedero, L

n(t) Perturbación constante

agotln , Masa acumulada de líquido en una etapa de la zona de

agotamiento, mol


287

rectln , Masa acumulada de líquido en una etapa de la zona de

rectificación, mol

agotvn , Masa acumulada de vapor en una etapa de la zona de

agotamiento

rectvn , Masa acumulada de vapor en una etapa de la zona de

rectificación, mol

N Número de datos reales

[N1, N2] Intervalo de horizonte de coste

[N3, N4] Horizonte de aplicación de restricciones

agotN Número de platos en la zona de agotamiento

rectN Número de platos en la zona de rectificación

Nu Horizonte de control de las variables manipuladas

0M Masa de líquido acumulado en la base de la columna, mol

Macum Masa de líquido acumulada en el acumulador, mol

CM Masa de condensado acumulada en el condensador, mol

Mf Masa de líquido acumulada en el horno, mol

nM Masa de líquido acumulada en el plato n, mol

NM Masa de líquido acumulada en último plato, mol

Mrefr Masa de refrigerante acumulada en el condensador, mol

p Vector de parámetros

p* Vector de parámetros óptimos

p(t) Distorsión del vector de parámetros

pj Parámetro j del modelo

pj,inferior Restricción inferior del parámetro j

pj,superior Restricción superior del parámetro j

P Presión, M·L-1·t-2

BP Presión total en la base, M·L-1·t-2

jBP Presión parcial del componente j en la base, M·L-1·t-2

jsatBP

, Presión de saturación de j a la temperatura de la base, M·L-1·t-2

Pc Presión crítica, M·L-1·t-2

1nP Presión total en el plato n+1, M·L-1·t-2

nP Pérdida de carga entre el plato n y el plato n+1, M·L-1·t-2

nn PP ,1 Presión total en el plato n y n-1, M·L-1·t-2


288

jsatnP

, Presión de saturación de j a la temperatura del plato n, M·L-1·t-2

Pr Presión reducida, M·L-1·t-2

PPC Coeficiente de correlación parcial

Q Flujo volumétrico de líquido que cae del vertedero, L3·t-1

Qaportado Flujo de calor aportado al horno, M·L2·t-3

nQ Flujo volumétrico de líquido que abandona el plato n, L3·t-1

Qsub Flujo de calor transferido en el subenfriamiento del condensado,

M·L2·t-3

Qvap Flujo de calor aportado al ebullidor, M·L2·t-3

)(tr Evolución futura deseada de la variable de salida del proceso

R Constante de los gases ideales, M·L2·t-2·mol-1·T-1

R Flujo molar de la corriente de reflujo de la columna, mol·t-1 2

ixR Coeficiente de determinación de la regresión excluyendo la

entrada xi

Rue(k) Correlación entre las entradas a un proceso y los errores de

predicción

s Localización del frente de onda, L

agots Posición del frente de onda en la zona de agotamiento, L

si,j Sensibilidad del índice J respecto al parámetro j

rects Posición del frente de onda en la zona de rectificación, L

Si,j Sensibilidad de la salida i del modelo respecto al parámetro j

nS Flujo másico de extracción lateral del plato n, mol·t-1

SRC Coeficiente de regresión estándar

T Temperatura, T

Tc Temperatura de salida del condensado, T

Tc Temperatura crítica, T

calinT , Temperatura de entrada del fluido calefactor al ebullidor, T

refrigerT ,int Temperatura del agua correspondiente a la interfase de

condensación, T

Tr Temperatura reducida, T

calsatT , Temperatura de saturación del fluido calefactor del ebullidor, T

u(t) Vector de variables de entrada al proceso

u(t) Vector del incremento de la variables manipuladas o de entrada

maxmin,uu Valores mínimo y máximo de la variable manipulada


289

maxmin, uu Incrementos mínimo y máximo de la variable manipulada

nVu , Velocidad del vapor en a través del orificio, L·t-1

Usub Coeficiente de subenfriamiento, M·T-1·t-3

v(t) Incremento de la perturbación medible

V Volumen molar, L3·mol-1

V0 Flujo molar de vapor que abandona el ebullidor, mol·t-1

agotV Flujo molar de vapor en la zona de agotamiento, mol·t-1

inV Flujo molar de vapor que entra al condensador, mol·t-1

NV Flujo molar de vapor que abandona el último plato, mol·t-1

nV Flujo molar de vapor que abandona el plato n, mol·t-1

1nV Flujo molar de vapor que abandona el plato n-1, mol·t-1

platoV Volumen de un plato de la columna, L3

rectV Flujo molar de vapor en la zona de rectificación, mol·t-1

nVol Volumen de líquido en el plato n, L3

x Fracción molar en la fase líquida, mol-1

jx0 Fracción molar del componente j en la masa de líquido

acumulado en la base, mol-1

jx1 Fracción molar del componente j en el flujo de líquido del plato

situado a continuación de la base de la columna, mol-1

jBx Fracción molar del componente j en la corriente de fondo que

abandona la columna, mol-1

jDx Fracción molar del componente j en la corriente de destilado de la

columna, mol-1

jx Fracción molar del componente j en la fase líquido, mol-1

jacuminx , Fracción molar del componente j en la corriente de líquido que

entra en el acumulador, mol-1

agotinx , Fracción molar de un componente en la corriente líquida que cae

del plato de alimentación a la sección de agotamiento, mol-1

rectinx , Fracción molar de un componente en la corriente líquida de

reflujo de la columna, mol-1 jnx Fracción molar del componente j en el líquido del plato n, mol-1


290

jnx 1 Fracción molar del componente j en la corriente líquida del plato

n+1, mol-1 jNx Fracción molar del componente j en el líquido del último plato,

mol-1

xp (t) Vector de variables de estado joutx Fracción molar del componente j en la corriente de líquido que

abandona el condensador, mol-1 jacumoutx , Fracción molar del componente j en la corriente de líquido que

sale del acumulador, mol-1

agotoutx , Fracción molar de un componente en la corriente líquida del

primer plato, mol-1

rectoutx , Fracción molar de un componente en la corriente de líquido que

cae del plato superior al plato de alimentación, mol-1

y Fracción molar en la fase vapor, mol-1

y(t) Evolución temporal de la salida del modelo

)(),(ˆ tyty pred Predicción de los valores futuros de las variables controladas

y* Composición en equilibrio con la fase líquida, mol-1

agoty Fracción molar en la fase vapor en la zona de agotamiento

calculada a partir del modelo de onda, mol-1

)(tyc Respuesta controlada de los valores futuros de las variables

controladas

)(ty f Respuesta libre de los valores futuros de las variables

controladas

iy Media de los datos reales de la variable medida i

iy Variable de salida i del modelo

jiny Fracción molar del componente j en la corriente de vapor de

entrada al condensador, mol-1

jy Fracción molar del componente j en la fase vapor, mol-1

jny Fracción molar del componente j en la corriente vapor del plato n,

mol-1 *

, jny Fracción molar de vapor del componente j en el plato n en

equilibrio con la composición del componente j en la fase líquida

del mismo plato, mol-1


291

jny 1 Fracción molar del componente j en la corriente vapor del plato n-

1, mol-1 jNy Fracción molar del componente j en la corriente de vapor del

último plato de la columna, mol-1 jNy 1 Fracción molar del componente j en la corriente vapor del

penúltimo plato, mol-1

ym,i Variable del modelo i

ymin Fracción molar en la fase vapor cuando z → - , mol-1

ymin,agot Fracción molar en la fase vapor en la zona de agotamiento

cuando z → - , mol-1

ymin,rect Fracción molar en la fase vapor en la zona de rectificación

cuando z → - , mol-1

ymax Fracción molar en la fase vapor cuando z → + , mol-1

ymax,agot Fracción molar en la fase vapor en la zona de agotamiento

cuando z → + , mol-1

ymax,rect Fracción molar en la fase vapor en la zona de rectificación

cuando z → + , mol-1

)(ˆ tpy Respuestas del modelo correspondientes a los parámetros

distorsionados

recty Fracción molar en la fase vapor en la zona de rectificación

calculada a partir del modelo de onda, mol-1

V Flujo molar de vapor, mol·t-1

V Volumen molar, L3·mol-1

nV Flujo molar de vapor que abandona el plato n, mol·t-1

1nV Flujo molar de vapor procedente del plato n-1, mol·t-1

z Coeficiente de compresibilidad de la ecuación polinómica de la

ecuación de estado de Peng-Robinson

z Coordenada espacial adimensional

Vjz Coeficiente de compresibilidad de la fase vapor del componente j

jnz Fracción molar del componente j en la corriente de alimentación

del plato n, mol-1

α Volatilidad relativa

α Parámetro de sintonía de la dinámica del lazo

k Vector de coeficientes de peso

k Vector de penalizaciones


292

Parámetros de interacción binaria

γ Pendiente máxima del perfil de onda

γagot Pendiente máxima del perfil de onda en la zona de agotamiento

γrect Pendiente máxima del perfil de onda en la zona de rectificación

γi Factor de peso para la salida medida i

j Coeficiente de actividad del componente j

ξ Coordenadas de onda

Constantes de interacción binaria

medio Calor latente medio de un líquido multicomponente, M·L2·t-2·mol-1

callat, Calor latente del fluido calefactor del ebullidor, M·L2·t-2·mol-1

nL, Densidades del líquido en el plato n, M·L-3

nV , Densidades del líquido y del vapor en el plato n, M·L-3

Desviación estándar

2i Varianza del ruido de la señal medida i

τ Tiempo adimensional

τ Periodo de muestreo, t

jvn

jLn

,, ˆ,ˆ Coeficiente de fugacidad del componente j en la fase vapor y

líquido respectivamente en el plato n li Coeficiente de fugacidad de la fase líquida de la especie i

ω Factor acéntrico de Pitzer

ω Velocidad de propagación de onda, t-1

)(tw Trayectoria de referencia

293

ANEXO B: IDENTIFICACIÓN

En los apartados que se van a desarrollar a continuación, se va a tratar el

problema de la identificación de sistemas de destilación con el propósito de

obtener un modelo del proceso que se utilizará en el control de la unidad.

Uno de los elementos fundamentales en la aplicación de modelos predictivos

en los procesos de control es el modelo interno del sistema que permite

predecir el comportamiento futuro del sistema a controlar.

Cuando se trata de hacer la identificación de un sistema multivariable, las

cosas se complican algo más por las siguientes razones:

Hay que asegurarse de que las variables independientes lo son

realmente. No puede utilizarse variables de entrada que tengan algún

tipo de correlación con otra variable independiente.

Cuando se desarrolla la identificación multivariable, cada una de las

variables independientes debe tener un efecto en las variables de salida.

En el caso particular de que una determinada variable de entrada no

influyera en alguna de las variables dependientes, el modelo que saldría

de la identificación sería nulo.

La longitud del test es múltiplo del número de variables dependientes.

Las variaciones de las variables independientes en el test de

identificación no deben estar correlacionadas. Así, por ejemplo, no

deben moverse simultáneamente a lo largo del experimento la

extracción lateral de alcohol neutro y el vapor vivo que se suministra.

A continuación se indican los pasos que se han seguido para obtener el

modelo del proceso a partir de los datos observados de los tests realizados:

B.1 Selección de las variables y del modelo.

Se trata de un proceso multivariable en el que se consideran las siguientes

variables para su identificación:

Anexo B: Identificación

294

Var. Manipuladas Perturbaciones Medibles

SP Tsens,rect Vin,reboiler Falim

Var.

Controladas

4CDC MODELO 1 MODELO 2 MODELO 3

3CBC MODELO 4 MODELO 5 MODELO 6

donde: 4C

DC : concentración de butano en la corriente de destilado (%wt)

3CBC : concentración de propano en la corriente de fondo (%wt)

SP Tsens,rect: set point de la temperatura del plato sensible de la zona de

rectificación (ºC)

Vin,reboiler: flujo volumétrico de vapor que condensan en el ebullidor

(m3/h)

Falim: flujo volumétrico de alimentación (m3/h)

En este caso, dado que la finalidad es usar un algoritmo de control predictivo,

se usará el modelo tipo respuesta en salto y función de transferencia.

B.2 Diseño del test de identificación y recogida de los datos de entrada y

salida del proceso

El test de identificación debe realizarse en torno a un punto de operación que

es el siguiente:

Var. Manipuladas Perturbaciones Medibles

Punto de

operación

SP Tsens,rect Vin,reboiler Falim

49.5 3.875 46.9877

Tabla B.1: Definición del punto de operación.

Tiempo de asentamiento.

Es necesario conocer el tiempo que las variables de salida tardan en alcanzar

un nuevo estado estacionario cuando se produce un salto en las variables de

entrada y perturbaciones para después poder definir un protocolo de ensayo

adecuado para la identificación de los modelos.


295

Se han realizado saltos para cada una de las variables manipuladas y

perturbaciones (partiendo del punto de operación se han modificado ±10%), y

se ha considerado un tiempo de estacionamiento de aproximadamente 2.5

horas (se ha escogido el mayor de todos).

A continuación, a modo de ejemplo, se presentan los saltos realizados para

una de las variables manipuladas (set point de la temperatura) y la evolución

de las variables que se quieren controlar.

Figura B.1: Salto en el set point de control de temperatura y evolución de las variables

de control.

Protocolo de identificación

A continuación se trata de definir una secuencia de saltos para cada variable

manipulada y perturbación entorno al punto de operación de cada una de

ellas.


296

El tiempo del primero de los saltos es aproximadamente el doble del tiempo

requerido por cada una de las variables de salida para estabilizarse, y en los

saltos siguientes, se va reduciendo a la mitad cada vez. De esta forma, se

cubre un rango de frecuencias adecuado por las que debe responder el

sistema.

Debe procurarse que no coincidan en el mismo tiempo los cambios tanto de

las variables manipuladas como de las perturbaciones, con el fin de asegurar

que las variaciones de las salidas se deben únicamente al salto de una de las

variables.

Los test realizados son los siguientes:


Figura B.2: Test de identificación de las variables de entrada.


Figura B.3: Test de identificación del caudal de alimentación.


297

La evolución de las variables de salida ante los test anteriores es:

Figura B.4: Evolución de las variables de salida para el test de identificación.

B.3 Identificación de los modelos mediante funciones de transferencia.

Para obtener los modelos que relacionan las variables de salida con cada una

de las variables de entrada y perturbaciones se ha utilizado el programa

HIDEN. Los pasos que se deben seguir son los siguientes:

Selección de datos de entrada y salida.

Tratamiento de las señales:

- Corrección de señales.

- Filtrado pasa alta.

- Desestacionalización.

- Filtrado pasa baja.

- Diferenciación.

Análisis de señales.

- Autocorrelaciones cruzadas entrada/salida.

- Correlaciones cruzadas entrada/entrada.

- Autocorrelaciones.

Identificación del sistema.

- Estructura del modelo:

Funciones de transferencia.

Respuesta salto.

- Métodos de identificación:

- Métodos de estimación paramétrica:

Mínimos cuadrados.

- Métodos numéricos de estimación:

Método del error a la salida (OE, Output

Error).

Método de predicción del error (PEM).


298

- Métodos recursivos:

Mínimos cuadrados recursivos.

Método del error a la salida recursivo.

Método de predicción del error recursivo.

Validación.

Se identifica cada variable de salida con todas las de entrada y

perturbaciones. Los resultados obtenidos son los que se muestran a

continuación:

Identificación de los modelos para la variable de salida concentración de butano en

la corriente de destilado.

SELECCIÓN DE DATOS.

Var. de salida 4CDC

Var. de entrada SP Tsens,rect / Vin,reboiler

Perturbaciones Falim

TRATAMIENTO DE LAS

SEÑALES

Filtrado pasa alta Frecuencia = 0 rad/s

Filtrado pasa baja Frecuencia = 0.003 rad/s

ANÁLISIS DE SEÑALES

Autocorrelación cruzada

u/y Sí

Correlaciones cruzadas

u/u No

Autocorrelaciones No

IDENTIFICACIÓN DE LOS

MODELOS

Estructura del modelo Función de transferencia

Método de identificación Mínimos cuadrados


299

Las funciones de transferencia seleccionadas con el mismo denominador son:

MODELO 1

Var. dependiente y1(t) = 4CDC

Var. independiente u1(t) = SP Tsens,rect

Numerador 5.1916·10-3 3.1566·10-3 -0.015597 0.0067617

Denominador 1 -2.8331 2.7263 0.031196

Ceros -1.9415 0.87279 0.59668

Polos 0.94479 0.92524 0.037859

Ganancia 0.87658

MODELO 2


Var. independiente u2(t) = Vin,reboiler

Numerador 0.072474 -0.06066 -0.062004 0.050148

Denominador 1 -2.8331 2.7263 0.031196

Ceros -0.91749 1.0012 0.75326

Polos 0.94479 0.92524 0.037859

Ganancia -0.036338

MODELO 3


Var. independiente v1(t) = Falim

Numerador -0.00142 0.0011976 0.0011244 -9.0013·10-4

Denominador 1 -2.8331 2.7263 0.031196

Ceros -0.87871 1.0025 0.71961

Polos 0.94479 0.92524 0.037859

Ganancia 0.0016083

Tabla B.2: Funciones de transferencia obtenidas en la identificación.


300

Por lo tanto, la función de transferencia es:

)(101196.3923322.07263.28331.21

)10·0013.910·1244.110·1976.11042.1(

)(101196.3923322.07263.28331.21

)100148.5102004.610066.6102474.7(

)(101196.3923322.07263.28331.21

)10·7617.610·5597.110·1566.310·66877.6()(

142321

34231331

242321

32221221

142321

33221331

1

tvqqqqqqqq

tuqqqq

qqqq

tuqqqq

qqqqty

(B.1)

Para la validación de este modelo se realiza un nuevo test recogiendo datos de

salida y entrada. A partir de los valores de las variables de entrada y las

funciones de transferencia obtenidas anteriormente, se calculan las variables

de salida y se comprueba la validez del modelo. El test es el siguiente:

Figura B.5: Test de validación de las variables de entrada y perturbación.


301

La respuesta de las variables controladas es:

Figura B.6: Evolución de las variables de control en el test de validación.

Se hace el mismo tratamiento a las señales que cuando se hizo la

identificación (filtro pasa baja, pasa alta…). En la gráfica siguiente se ve cómo

el modelo se ajusta bien a la respuesta real del proceso.

Figura B.7: Comparación de la variable de salida y1 calculada a partir de la función de

transferencia y la obtenida en el modelo.


302

Identificación de los modelos para la variable de salida concentración de propano en

la corriente de fondo de la columna.

SELECCIÓN DE DATOS.

Var. de salida 3CBC

Var. de entrada SP Tsens,rect / Vin,reboiler

Perturbaciones Falim

TRATAMIENTO DE LAS

SEÑALES

Filtrado pasa alta Frecuencia = 0 rad/s

Filtrado pasa baja Frecuencia = 0.002 rad/s

ANÁLISIS DE SEÑALES

Autocorrelación cruzada

u/y Sí

Correlaciones cruzadas

u/u No

Autocorrelaciones No

IDENTIFICACIÓN DE LOS

MODELOS

Estructura del modelo Función de transferencia

Método de identificación Mínimos cuadrados

Las funciones de transferencia seleccionadas con el mismo denominador son:

MODELO 1

Var. dependiente y2(t) = 3CBC

Var. independiente u1(t) = SP Tsens,rect

Numerador 0.008219 -0.022834 -0.022834 0.018939 -0.001973

Denominador 1 -2.6408 1.997 -0.46376 0.084499

Ceros 2.5584 -0.88131 0.99407 01071

Polos -0.44416 0.99668 0.93567 0.21694

Ganancia -3.9657


303

MODELO 2


Var. independiente u2(t) = Vin,reboiler

Numerador -0.32548 0.22051 0.27546 -0.024416 -0.14626

Denominador 1 -2.6408 1.997 -0.46376 0.084499

Ceros 0.99837 0.87274 -0.5968

Polos -0.44416 0.99668 0.93567 0.21694

Ganancia -5.7037

MODELO 3


Var. independiente v1(t) = Falim

Numerador

Denominador 1 -2.6408 1.997 -0.46376 0.084499

Ceros -3.9453 -0.86955 0.9906 0.87986

Polos -0.44416 0.99668 0.93567 0.21694

Ganancia 1.4152

Tabla B.3: Funciones de transferencias identificadas para la concentración de propano

)(104499.846376.0103099.2997.16408.21

)10·3032.110·6768.910·0501.210·2833.1103584.4(

)(104499.846376.0103099.2997.16408.21

)14626.010·4419.227546.022051.032548.0(

)(104499.846376.0103099.2997.16408.21

)10973.1108939.1104781.2102834.210219.8()(

15243221

4233221231

25243221

432211

15243221

4332231231

2

tvqqqqq

qqqqq

tuqqqqqqqqqq

tuqqqqq

qqqqqty

(B.1)


304

Como en el caso anterior, se realiza un nuevo test y se comprueba la validez

de las funciones de transferencia obtenidas. En la siguiente gráfica se observa

que el valor de las variables de salida experimentales y calculadas a partir de

los modelos son bastante similares. Las gráficas de datos de entrada y salida,

son las representadas en la validación del anterior modelo.

En la gráfica siguiente se ve cómo el modelo se ajusta bien a la respuesta real

del proceso.

Figura B.8: Comparación de la variable de salida y2 calculada a partir de la función de

transferencia y la obtenida en el modelo.

B.4 Identificación de los modelos mediante respuesta salto.

Otra forma de realizar la identificación del modelo de un proceso es mediante

métodos basados en el empleo de señales de entrada especiales.

Estos métodos tienen una gran aplicación práctica y se basan en el

conocimiento del tiempo de respuesta del sistema a unas ciertas entradas

especiales. Alguna de estas entradas son: entrada salto, entrada impulso,

entrada salto con retardo de primer orden.

La entrada que se ha elegido es la respuesta a un salto de las variables de

entrada. Partiendo del proceso en estado estacionario, si se aplica un salto

unidad a una variable manipulada, los valores de las variables controladas

corresponden con los parámetros del modelo de respuesta salto:

1

)()(i

i itugty (B.2)


305

Donde: y(t) es el valor de las variables de salida del proceso.

gi son los parámetros del modelo.

Δu en el salto unidad de la variable de entrada.

En la práctica, no se puede trabajar con un número infinito de parámetros,

por lo que el modelo finalmente es:

N

ii itugyty

10 )()( (B.3)

Donde N es un número entero que normalmente toma un valor entre 30 y 50,

y representa el número de tiempos de muestreo después de los cuales un salto

en una variable de entrada no tiene influencia en las variables de salida.

El salto que se da a las variables manipuladas y perturbaciones medibles no

es unitario (ya que no se apreciaría cambios en las variables controladas), por

lo que es preciso dividir el valor de las salidas por el incremento de las

entradas para obtener el valor correcto de los parámetros del modelo gi.

Gráficamente sería:

Figura B.9: Coeficientes de la respuesta salto.

Así, por ejemplo, para un aumento en el set point de la temperatura sensible

del 2%, los coeficientes obtenidos para las variables controladas son:


306

Figura B.10: Coeficientes de la respuesta salto de las variables controladas ante una

entrada en escalón del set point del control de temperatura sensible.

Del mismo modo, se realizan respuestas en salto del resto de las variables de

entrada (aumento de un 25% del vapor de entrada al ebullidor) y

perturbaciones (aumento de un 2% del caudal de alimentación), y se estudian

las respuestas, obteniendo así los parámetros del modelo de respuesta en

salto.


entrada en escalón del caudal de vapor que entra al ebullidor.


307


entrada en escalón del caudal de alimentación.

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TESIS DOCTORAL: MODELADO, SIMULACIÓN, REDUCCIÓN DE …