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Di r ecci ó n:Di r ecci ó n: Biblioteca Central Dr. Luis F. Leloir, Facultad de Ciencias Exactas y Naturales, Universidad de Buenos Aires. Intendente Güiraldes 2160 - C1428EGA - Tel. (++54 +11) 4789-9293
Co nta cto :Co nta cto : [email protected]
Tesis Doctoral
Contribuciones a la determinación empírico-Contribuciones a la determinación empírico-teórica de los grados de libertad nuclearesteórica de los grados de libertad nuclearesque caracterizan las primeras decenas deque caracterizan las primeras decenas deestados excitados de paridad positiva enestados excitados de paridad positiva en
núcleos paresnúcleos pares
Yuhjtman, Eva C.
1970
Tesis presentada para obtener el grado de Doctor en CienciasFísicas de la Universidad de Buenos Aires
Este documento forma parte de la colección de tesis doctorales y de maestría de la BibliotecaCentral Dr. Luis Federico Leloir, disponible en digital.bl.fcen.uba.ar. Su utilización debe seracompañada por la cita bibliográfica con reconocimiento de la fuente.
This document is part of the Master's and Doctoral Theses Collection of the Central LibraryDr. Luis Federico Leloir, available in digital.bl.fcen.uba.ar. It should be used accompanied bythe corresponding citation acknowledging the source.
Cita tipo APA:
Yuhjtman, Eva C.. (1970). Contribuciones a la determinación empírico-teórica de los grados delibertad nucleares que caracterizan las primeras decenas de estados excitados de paridadpositiva en núcleos pares. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales. Universidad de BuenosAires. http://hdl.handle.net/20.500.12110/tesis_n1373_YuhjtmanCita tipo Chicago:
Yuhjtman, Eva C.. "Contribuciones a la determinación empírico-teórica de los grados de libertadnucleares que caracterizan las primeras decenas de estados excitados de paridad positiva ennúcleos pares". Tesis de Doctor. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales. Universidad deBuenos Aires. 1970. http://hdl.handle.net/20.500.12110/tesis_n1373_Yuhjtman
CONTRIBUCIONES A LA DETERMINACION EMPIRICO!TEORICA DE LOS GRA
DOS DE LIBERTAD NUCLEARES QUE CARACTERIZAN LAS PRIMERAS DECE
NAS DE ESTADOS EXCITADOS DE PARIDAD POSITIVA EN NUCLEOS PARES
Eva C. Yuhjtman|97O
91373
UNIVERSIDAD NACIONAL DE BUENOS AIRES
Facultad de Ciencias Exactas y NaturalesDepartamento de Física
CONTRIBUCIONES A LA DETERMINACION EMPIRICO-TEORICA DE LOS GRA
DOS DE LIBERTAD NUCLEARES QUE CARACTERIZAN LAS PRIMERAS DECE
NAS DE ESTADOS EXCITADOS DE PARIDAD POSITIVA EN NUCLEOS PARES
Eva C. Yuhjtman
Tesis para optar al títulode Doctor de la Universidad de Buenos Aires
Director: Carlos A. Mallmann )“Y\056Lfiwvvvvvwx
[Ak1KL,
INDICE
AgradecimientosIntroducción
4.?arámetros que ajustan
S.
06 Pd alimentados en
integración del lOÓmRhl 4oLa
Niveles del la des
Desintegraeión delNiveles de energia predichos por el modelo de Davydov
los niveles de ener
gíaProbabilidades de transición cuadripolareseléctricas
Conclusiones
48
6|
74
AGRADECIMIENTOS
Este trabajo se realizó mientras su autora se desem peñaba ccomo investigadora en la Comisión Nacional de E
nergía Atómica y una parte en el Instituto de Física deUppsa|a, Suecia.
Desea agradecer a lcs colegas que han colaborado enlos diversos aspectos concernientes a esta investigación,y en especial al Ing. J. F. Suárez su coparticipación eneste estudio.
Se agradece al Dr. C.A. Mallmann el haber sugerido
temas aquí desarrollados.
INTRDDUCCION
El objeto de esta tesis es estudiar los niveles nuclearespósitivos, de baja energía en núcleos pares y tratar de determinar los grados de libertad asociados a ellos.
Podemosdefinir al estudio de la estructura nuclear como
la parte de la ciencia que estudia la dinámica del núcleo. Esta tiene por Finalidad comprender en que Forma la interacciónentre los constituyentes del sistema correlaciona sus movimientos.
El núcleo es considerado como un conjunto de nucbones (neu
trones y protones) con interacción de tipo Fuerte.La investigación de las Funciones potenciales está apoyada
en las propiedades de simetría de la interacción (conservacióndel impulso angular y de la paridad, invariancia temporal, independencia de carga, etc.).
Si se tratara de estudiar la estructura nuclear comounsistema de muchos cuerpos se llegaría a un problema matemáti
camente tan complejo, que no se podria esperar soluciones exactas ni tampoca soluciones aproximadas con acotación de suerror.
Estas diFicultades han llevado a la introducción de mode
los y a su continuo desarrollo.Un modelo es un sustituto del sistema en estudio que se
espera mantenga básicamente los eSquemas de correlación o ac0plamiento entre los constituyentes del mismoy cuyo requisito esencial es que sea matemáticamente tratable. Esto úl timo puede serlo por un método aproximado.
El establecimiento y desarrollo de un modelo está Fuer
temente conectado con los resultados experimentales sistematizados que se desea reproducir. Esto obliga a un estrecho contacto entre las ramas teóricas y experimentales dcla Fisica.
Existe gran cantidad de inFormación experimental sobrelas propiedades de los niveles nucleares de baja energía, obtenida mayormentepor el estudio de desintegraciones radiactivas.
En los últimos 30 años las posibilidades de realizar estudios completos y precisos ha aumentado considerablemente.Se puede producir Fuentes radiactivas de actividad espechi ca alta mediante irradiaciones en reactores con alto Flujode neutrones o bombardeando con los haces de alta intensidadde corriente de los aceleradores.
El desarrollo de aparatos de alta resolución, comoespectrómetros de doble Focalización y espectrómetros de Ge(Li) permiten analizar con precisión, 05quemasde desintegración complicados.
En las dos primeras secciones se exponen los resultadoslOÓmRhobtenidos en el estudio de las desintegraciones del
de. |40
instrumentos de precisión debido a que su vida media es deLa. Para el estudio del primer núcleo no se han usado
2.2 horas, por lo que se preFirió usar instrumentos de altatrasmisión. Se obtuvieron las energias e intensidades relativas de las transiciones gammay beta y Fue posible medirlas lineas de conversión correspondientes a algunas de lastransiciones.
El espectro gammay los espectros de electrones, continuo y de conversión interna del |40La, Fueron estudiados coninstrumentos de precisión. Se determinaron las energias máximas e intensidades relativas de las 4 ramas beta de mayor
3.
energía. Se observaron 27 transiciones gammaentre 25 y 3322keV y todas ellas han sido incluidas en el esquema de niveles
I4onbpropuesto para el e.
06. ILos esquemas de niveles propuestos para el Pd y para¡40el Ce contienen toda la información obtenida en este tra
bajo y toda la obtenida en investigaciones anteriores.Los datos experimentales correspondientes a los núcleos
estudiados en este trabajo junto con todos los existentes enla bibliografia han sido comparadoscon los valores calculados con el modelo desarrollado por Davydovl).
Usando las Fórmulas de la sección 3 de la referencia l),se ha hecho el cálculo numérico de los valores de energia para los niveles predichos por el modelo. Las tablas obtenidasestán en la sección 3, además de gráficos que indican la variación de lasdistribución de los niveles con los parámetrosdel modelo.
En la sección 4 están dados los valores de los parámetroscon los que se consigue el mejor ajuste para los niveles delos 42 núcleos, para los que la información experimental eraconFiable y suficientemente abundante comopara determinar losparámetros sin ambigüedad. Se muestra el comportamiento de los
parámetros cuando N o Z se acercan a números mágicos. Ha sido
de especial interés estudiar los núcleos con inFormación sobreestados 0 l excitados, pues esos niveles son producidos esencialmente por Fluctuaciones en la Forma del núcleo.
Si bien el ajuste de energías resultó satisfactorio, unaprueba más concluyente para un modelo es estudiar con que aproximación predice las probabilidades de transición.
En la sección 5 se dan las expresiones de las probabilidades de transición calculadas con las Funciones de onda de la
reFerencia l). Los valores obtenidos con esas expresiones secomparan con los datos experimentales.
l) A.S.DavydovyNuclear Physics gg(l96|)682
SECCION l
NIVELES DE ENERGIA DEL lOÓPd ALIMENTADOS POR LA DESlNTCGRACION
DEL lOÓmRh
l. Fuentes radiactivas
Las Fuentes de lOÓmRhFueron obtenidas bombardeando Pd
natural con el haz de deuterones del sincrociclotrón de Bue
nos Aires (28 MeV, IS PA). La Fracción de Rh se separó delmaterial irradiado usando columnas de intercambio ióniconl)
Las Fuentes usadas para medición de electrones Fueron elec
trodepositadas sobre Folias de niquel de 200 Pg/cm2 de espesor. Las actividades debidas a otros isótopos de Rh presentes en la Fuente, se descontaron sin diFicultad puestienen vidas medias diFerentes.
También se preparó una Fuente bombardeando Ag natural
con neutrones rápidos ( Qsls MeV)producidos en la reacciónBe(d,n). Para la separación de la actividad del Rh se usóun método similar al anterior.
2. Instrumentación
El espectro gammase estudi6.con un espectrómetro decentelleo. EI cristal de Nal(Tl) era de 7.6 cm x 7.6 cm.La inFormación se recogía en un analizador multicanal. Ladistancia Fuente-cristal era de 40 cmpara evitar los picos suma.
Para la medición del espectro de electrones se usó elespectrómetro tipo naranja de Buenos Aires, con 8 entre
ahierros, ajustado a una resolución de 2.0 bien momento.También se usó este espectrómetro para medir coincidencias
beta-gamma.tal
detector gammausado era un crísralEl
En este caso el
de 4.4 cm de diámetro por 5.l cm de altura. circuito decoincidencias era un sistema rápido lento convencional con untiempo de resolución de 50 nseg.
3. Mediciones y resultados
a) Espectro gamma simple
tos isótopos de Rh que se Formaban en la irradiación.La Figura l muestra espectros gammasimples de los distin
Las medie’
ciones se prolongaron durante varios meses para poder evaluar. . . ly descontar las contrnbucuones debidas a OORh(2| hs), IOth
lOl lO(4.5 d), Rh (206 d) y 5Rh (36 hs).
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Fig. l. Espectro gammasimple obtenido con un cristalde Nal(Tl) de 7.6 cm x 7.6 cm que muestra las contribuciones de los ¡sótOpOSñde Rh de vida media más larga.
en
lOÓmanálisis detallado del espectro de Rh se muestraDebido al
El
la Figura 2. descuento de las otras actividadesse cometïa un error relativamente grande en la evaluación de
6.
las intensidades relativas de las transiciones con energía menor que 350 keV. Para obtener mejores resultados se estudió tamb
bien la actividad obtenida por la reacción ¡09Ag(n,d )l06mRh,aunque su intensidad era baja. Los resultados de interés se mues tran en la Figura 3. Las intensidades gammaobtenidas se dan enla tabla l.
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lO n i . . o50 190 150 200 canal n
. , . . . ¡06mFig. 2. Analisis del espectro gammasumple del Rh.
F205keV
-—2280
10 l . , ,I; l I l
20 60 1'70 190 canal n°
Fig. 3. Análisis parcial del espectro simple del lOómRh'La Fuente Fue producida por la reacción Ag(n,a )Rh_
7.
TABLA l
Intensidades relativas de ¡OSIBÉÉOSgammade la desinte gración del Rh.
presente trabajo” Ref. 8) Ref. 9)Energ. valor
(MV) Pumzmh Agmmnh adoptado205 9.8 7.3 8 —y2 18 20 zg4
410 246 190 22 ¿J4 ' ¡4x 20 ;¿44m NA M8 m ¿8 J' u ¿5512 100 100 100 :LlO 100 100
d 620 36.0 33.0 34 ¿¿5 26 33 ¿:5us m1 fij M ¿6 m M ¿8820 426 453 44 ,46 45 40 :¿6%o 3o 53 4 :1 9 1xu
1035 35.6 39.3 37 ;ï6 ¡40 29 ¿:4IMO m4 118 m ¿5 J m ¿2125 m3 2L8 n 13 m 19:3lno 68 iO 6 ¿1imo 18 62 5 ¿1 ?¡fio m4 mo m ¿3 B m ¿3¡ns 14 43 sjii 7 2 :04¡mo 33 54 35:1 s 2 ¿04204o 0.5 1.4 1.4 ¿0.7 1 1 ¿0.2230 05 09 09¿04 l 05:01
B) Espectro beta continuo;'EI espectro beta continuo resuelto en sus distintas componentesestá dado en la Figura 4. Los resultados obtenidos en este trabajo se comparan en la tabla 2 con los publicados por Segaert ycolaboradores (referencia 9).
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100
3675.215
K-aommmm) Ñ . ‘i \T W
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50- Hu “.l 5 ü. "° \°;°..0 ' O
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¡ooo 1500° \o . O, “A
. 920210i
J 500 1000 1500 E(keV)
Fig. 4. Representación de Fermi del espectro beta de laactividad de 2.2 hs. Las intensidades relativas de lasramas beta y los log Ft están dados arriba a la derecha.
TABLA 2 '06. . mRamas beta en la desnntegracnón del Rh.
Presente trabajo Referencia 9)Energia Intensidad loé ft Energia Intensidad log Ftmáxima máxima
(keV‘J‘ 75 (keV) %
(450:¿100) (8)VL137003550 22 e 5.55.0 790i40 40;“ 5_392050 66 1:13 5.3:0‘2 950130 38;}¿4 ‘ 5_6
1m0¿20 lliofi 12i03 usoi3o 11i2 65lumi50 07¿02 a4i03 unoizo 1012 71
:>1700? <: 01
c) Espectro de electrones de conversiónLas lineas de electrones de conversión correspondientes
a l5 transiciones pudieron observarse y determinar sus energias e intensidades relativas (ver tabla 3 y Figura 5). Loserrores asignados a los valores de energia son del |% excepto para la transición de 6l6 keV, que Fue medida con un es —
pectrómetro de doble Focalización. El valor de 6l6.0 i 0.4asegura que esta transición se origina en el segundo nivel2 l. Debajo de los 900 keV los picos de electrones de con
versión están superpuestos a una componente de' continuo in
tensa y sólo aquellos picos cuya intensidad es mayor que unIO? de la del de 5l2 keV pueden ser observados.
Él coeficiente de conversión nterna de la transición“de 5l2 keV se determinó comparando el área de la linea de
conversión correspondiente con el área total del espectro
beta continuo. El valor obtenido ((4.9 ¿«l.l) x IO _3) in dica que el carácter de la transición es E2.
d) Coincidencias beta-gammaPara determinar cuál es el nivel alimentado por la com
, . . . . . .ponente beta mas intensa se midieron co¡nc¡denc¡as beta-gamma.Se obtuvieron dos espectros en coincidencias con electrones de energía 705 y ll20 keV respectivamente. El prime
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Fig. 5. Líneas de electrones tomadas conuna resolución del 2% en momento.
ro (Fig. 6) muestra un aumento apreciable en Ia intensidadrelativa de los rayos entre 4l0 y 450 keV comparada con lase observa en un eSpectro simple. En el segundo espectro ladiferencia es menossignificativa en esa región pero en cam
bio hay una disminución en la intensidad en la región deIZOQ - ¡225 keV. No es mucha la información que se puede ob —
tener de esta experiencia debido a que la estadística es po —>bre, pero se puede establecer que la rama beta de 920 keV alimenta el nivel de 2756.4 keV.
4. Discusión de los resultados
los resultados obtenidoesen este trabajo se han compa
TAB LA 3
Energia de las transiciones gammae intensid. ' s relativas de las lineas de conversión K en el ?88Pd.
,.Er‘e"9-..dïïïér‘; ._ ',9E:,_re|-gammadee. .ïrééïmESP.¿com. . yE Int. E ¡nt- gamma ‘ !cogfi. de F)
(keV) linea K (keV) linea K s'mple 1 iconv. teón.I
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a) ReF. 6)
b) Las transiciones de 2040 y 2280 keV (tabla l) no están ubi cadas en el esquema de desintegración.
c) Ref. 7)
d) Ref. 4)
e) Ref. 5)
F) Se ha usadq el coeficiente de conversión E2 o una mezcla de2 Mi se ún el caso.
ll.rado con los obtenidos en el estudiocde ls desintegraciónde la |06mA9que alimenta7) también los niveles del ¡OÓPd.
ComOplosresultados obtenidos para las energias e intensi dades relativas de las transiciones es muysimilar se supone que el spin del estado isomérico del Rh es J = 6. Es
ta suposición es consistente con el valor del log Ft de latransición beta al nivel S lndel Pd.
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0 50 100 canal n°
Fig. 6. Espectro de coincidencias beta —gamma. Lascoincidencias casuales han sido descontadas.
¡06E esquema de niveles propueSto para el Pd se mues
tra en la Figura 7. Para confeccionar este esquema sa hantenido en cuenta las energias de las transiciones, las su mas de energias, coincidencias beta - gammay gamma-gamma,
intensidades de las alimentaciones beta y de las transiciones gammay datos de correlaciones angulares obtenidos tan
' l06 lOómAg.to de la desintegración del mRhcomo de la
l2.
Se han combinado los resultados de este trabajo con losde otros autores (referencias 4-l0)) de modooquese han used-ndo siempre los valores mejor determinados en cada caso.
106m k ‘* .7l "
E (keV) J"
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04
10oPa
Fig. 7. Esquema de desintegración del iOÓmRh(2.2 hs).
Los coeficientes de conversión eXperimentales se calcularon con los valores de las columnas 2 y 6 de la tabla 3
normalizando al valor teórico correspondiente a una tran sición E2 de Sll.8 keV. La mayoría de las transiciones sonde carácter E2 o E2 +«Ml.
El carácter asignado a cada nivel es el que resulta deconsiderar las multipolaridades de las transiciones, datosde correlaciones angulares de la bibliografía, datos de e
xcitación Coulombianay los valores de losslog Ft obtenidos
¡3.
en este trabajooEl’balance de intensidades es satisfactorio, salvo para
el nivel de 2076.4 keV.
De las 44 transiciones observadas 38 han sido ubicadas
en el esquema propuesto. Sólo dos transiciones han sido ob servadas en la desintegración del |06mRhy no el la de la
J06mAg: 960 i 40 y l255 i l2 keV. En consecuencia se propo
ne un nivel a 3294 i l2 keV en el que podrían originarse lasdos transiciones. Este nivel no podría ser alimentado por laAg debido al valor de O que es de 3.l keV aproximadamente.
Para la determinación del Q del Rh se han usado las ra
mas de l700 i 50 keV (0.7%) que alimenta el nivel de |93|.8
keV y la de 920 i-IO keV (66%) que alimenta el nivel de
2756.4 keV. El valor obtenido es Q = 3675 i IO keV.Asignando a la desintegración pon captura electrónica
|06mde la Ag los mismos valores de log Ft que se obtuvieron
para el |06mRh se estimó para la Ag un VGÍOCPdeQ = 3|00 i
50 keV, lo cual está en buen acuerdo con el valor obtenidoen la reacción Pd(d,n).
El esquema de niveles propuesto confirma en lineas generales el propuesto pocnSmith en la reFerencia 6) pero seha conseguido obtener un mejor balance de intensidades eincluir un mayor numero de transiciones.
De los niveles propuestos por Smith se han eliminadodos, el de l702.7 keV en base a la reinterpretación de losresultados de coincidencias gamma-gamma(re ¡'5) y el de2738.4 keV. El nuevo nivel prOpuesto a 2365.5 keV permite
explicar la transición de 807.5 keV además de otras trestransiciones. La transición de l530 keV desexcita el nivela 2039.6 keV que equivale al propuesto anteriormente porRobinsson y colaboradores a 2053 keV.
Referencias de la sección l
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SECCION 2
|40DESINTEGRACION DEL La
I. Preparación de Fuentes radiactivas e instrumentación
La actividad del Iantano Fue producida irradiando La metalico en un Flujo de neutrones de ;5I.S x IOl4 neutrones /cm2 seg.
Las Fuentes para los espectrómetros beta se prepararon evaporando el óxido de Iantano inactivo sobre láminas de alu minio de ¡.3 mg/cm2de espesor. La intensidad de las Fuentesvariaba entre lOO mR/ h a 5 R / h de dosis gamma a una dis
tancia de IO cm.
Los eSpectrómetros beta usados en esta investigación eran ambos de 50 cm de radio de doble Focalización, de Uppsa
la. El espectrómetro con hierrolo) se usó para estudiar elespectro de conversión interna desde 60 keV hasta 3.5 MeV,
para observar las líneas de conversión de energia más altay para determinar las ramas del espectro beta continuo.
El espectrómetro sin hierroll) se usó para medir la zonade baja energía del espectro de electrones de conversión des —de lO a 70 keV. Todas las lineas del espectro Fueron observadas también con este espectrómetro, de modo que se obtuvo unadeterminación independiente de sus energias e intensidades.
El espectro gamma Fue tomado en Buenos Aires con un de
tector de Ge(Li) cuyo Volumen sensible era de 0.5 cm x 4 cm
La inFormación se recogía en un analizador multicanal RIDLde IÓOOcanales.
2. Transiciones betal 0 . .El núcleo 4 La decae por desuntegracuón beta a estados
|6.. l . .exeltados del 40Ce. Aunque se han realizado numerosas In
. - . . . 2 l -l .vestigaCiones de esta des:ntegrac¡ón, '3' 6 9) hay discre pancias en los resultados de las energías máximasde las ra
mas beta y de sus intensidades debido Fundamentalmente a quese trata de un espectro muycomplejo¿
En este trabajo se investigótel espectro de electronesdesde 200 keV hasta 4.5 MeV. No se analizó el espectro por
debajo de los 200 keV pues la dispersión de electrones de bida al espesor de la Fuente y al soporte de Fuente intro
Se comprobó cuidadosamente queducia errores apreciables.la Fuente no tenía impurezas detectables. La calibración en
obtuvogmidiendo las lineas de conversión K col596 y 2522 keV.
energía serrespondientes a las transiciones de 329,Cada punto Fue corregido por desintegración. El espectroobtenido es el de Figura l.
100“ r
y . 1 . I l N2000 ¿000 6000 8000 1000’) Rm
Fig. l. Espectrolís electrones de la desintegración del La
La representación de Fermi de los datos está dada en laespectro de a ta energia exhibe una
9 L ,a energiaFigura 2. La parte del
. . lcurvatura como la obtenida por Langer y Smithmáxima determinada para este grupo es de 2|76 i 7 keV. Por
Bmw)
anáiiX
'nn.
lasochoramasbetaobtenidasene!
(U.4Oq.
a) .'U 0
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E (l)L 0(1) C
LL 0L.
0) 43'U U
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0 Q)(U 'U.pC 0
i (D L‘ 0’) +3' G) U
i x. oi O. CLE u ° o (I)F A Z O)
i- - N m
I UJ,,_.,.__L__,,., 4m; | I i I J ,,____ A x L,”"1 l m ‘ .922‘63 '- o q. mcn
descuentos sucesivos se encontró evidencia de la existencia
de ocho grupos distintos. Debido a los errores que normalmente se introducen en los descuentos nada puede decirse a —cerca de la Forma de las demás ramas. Los descuentos se hi
18.
cierOn extrapoiandoglinealmente. Cabe destacar que la conFiabiiidad de las sucesivas ramas beta decrece rápidamenteal decrecer la energia ya que tanto las energías máximascomo las intensidades relativas de las ramas de baja ener gía son Fuertemente afectadas por pequeñas variaciones enla energia máxima de las ramas más altas.
En la tabla l se dan los valores obtenidos para las enerr.rgías máximase intensidades de los grupos beta. Las intensi dades están en por cientos de la desintegración totaii
TABLA l
Energias (en keV) de las transiciones beta, e intensi dades(entre paréntesis) de diferentes investigaciones
Beach Peacock Bashilov Dzhelcpov Langer Shinners '-’) Presentect al. 16) et al. 17) ct al. IB) et al. 3) Smith 19) logft
420140 400:};20 N 460 7.6(16) (4) (a 1)
670i20 rwv670 7.5(ll) (N 4)
830 8603230 - 930:!:30 m 870 8.0(12) (12) (9) (a 3)
lwo lfioim 1n0iu) .eïm7)79ll y(26) (20) lili/03:20 1244i20 7.8
i (18) (19-.%:4.)
1320 1340 1360i20 1410;};40 ¡3543:15 7.6(70) (45) (30) (26) (472¿6)1670 1670 1620i20 1680120 1730i40 16:74:10 8.4(20) (10) (14) (13) (17:2)2260 2150 ZZOOiZO 2200i40 2175515 2220i50 2166_—’:7 9.2(10) (7) (3) ‘ (10) a) (2 5-7) (8) (7::1)
3850i100(0.0008)
3. Medición de las lineas de conversión interna
a) instrumento sin hierroSe recorriówla región entre IO y 70 keV y donde aparecie
ron lineas de conversión se remidió cuidadosamente. Cada If
nea Fue medida con dos Fuentes por lo menos. Todas las líneas
se repetian varias veces para controlar la vida media. Por a —rriba de 70 keV, sólo se midieron lineas discretas. La reso
|9.lución obtenida variaba entre 0.08% y 0.20% en momento.
La energia de las transiciones se determinó midiendo lalinea K correspondiente a la transición de 329 keV. El valor
usado Fue el más preciso que se conoce, que es el dado porBaer y colaboradores8), y es de 328.768 i 0.0l2 keV.Las intensidades relativas se determinan midiendo las áreas,incluyendo las colas a baja energia, y haciendo las correctciones por ancho en momento y por absorción en la ventana deldetector; Las correcciones por trasmisión incompleta de laventana del detector por debajo de 30 keV se hicieron con laayuda de una curva de trasmisión deducida empiricamente.
Las lineas próximas en energia se resolvieron usando unarepresentación logaritmica para la escala de ntensidades ytomando como Forma de linea, la de la línea ais ada más pró
xima en energia.La transición de 25 keV ha sido estudiada por primera vez
en esta investigación (Fig. 3). La existencia de dos lineasentre 60 y 70 keV queda ahora establecida (Fig. 4). No se haobservado la estructura de doblete para la linea K de ¡09 keV
4)informada por Cork y colaboradores y Bashilov y colaborado22)res .
b) Instrumento con hierroEl espectro Fue barrido desde 60 keV hasta 3.5 MeVcon u
na resolución en momentode 0.|3- 0.25%. Debido al espectrocontinuo resultaba dificil observar las lineas de conversióndébil. Todas aquellas lineas cuya intensidad es mayor que el0.6% de la de 329 keV pudieron ser detectadas. Para medir la
zona de alta energia se usaron como detectores dos tubos GMen coincidencia para reducir el Fondohasta 0.| cuenta/seg,lo cual Fue muyútil para detectar las lineas débiles de 2900
3)23||9 y 3322 keV, esta última habia sido vista una sola vez .
cuentas/min
20.
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Corriente del eSpectrómetro (A)Fig. 3. Líneas de conversión L correspondientes a ia tran —sición de 25 keV.
cuentas/min
44. ¡7,77074 ,, ,A__M_7,74?, “e,4.7".,4,7,40 fl
__ 4M A-,_,.___, 1 ,""“7126fl'” 730 y
Corriente del espectrómetro (A)
Fig. 4. Espectro KLLAuger del Ce y líneas de conversión1Kcorrespondiente a la transición de 69 keV.
2|.Todas las lineas de conversiónnK, excepto las correspondien ?
tes a las transiciones débiles de 398, 868, 95l, 2547, 3ll9,y 3322 keV, Fueron medidas por' lo menos tres veces con la
misma Fuente mediando intervalos de 40 horas, aproximadamen te, entre cada medida. Todas las lineas Fueron medidas con
dos Fuentes distintas, por lo menos, para veriFicar sus intensidades relativas.
Las transiciones de 398,868,95l y 2547 keV y el dobletede 923 keV, que habian sido observadas únicamente con detectores de radiación gamma,Fueron conFirmadas al detectarselas lineas de conversión K correspondientes, (Figuras 6 y 7).
Para la calibración en energia por debajo de lóOOkeV,seusaron las trasiciones intensas de 329 y 8|6 keV cuyas energias Fueron tomadas de la reFerencia 8) y de las medicionescon el espectrómetrovsin hierro, respectivamente. En la zona de alta energia se usaron las Fuentes de 60Co y ThB(li nea X). Cada linea Fue medida dos veces, rotando el anill o
seporte de Fuente en |80°, para eliminar pequeños erroresdebidos a la posición de la Fuente. Las energias de calibracción para la zona de alta energia Fueron tomadas de las re Ferencias 26 y 27. Para la determinación de las intensida des relativas se usó el método descripto en el parágraFo anterior.
c) Resumen
Las propiedades de los das espectrómetros se complementan conVenientemehte. Los valores obtenidos tanto para lasenergias comopara las intensidades están en buen acuerdo;En la tabla 2 se dan las energias obtenidas con los dos ins
trumentos separadamente. Las energias de ligadura para el Ceusadas en esta investigación Fueron tomadas de las tabla de
2 . . ,Bearden y Burr . Las Inten3|dades de las lineas de conver
5500
5000,
C/min
1.000
Fig. 5. Linea de conversión L correspondientede
ÉBaer8)'4,... ._ -._...-....-_ _.M..n A-..« yH
Energiatransic.
¿500
QSML,64.135z‘n0.010
109.418i0.007IlMJmiQWS;1n5miom2‘ 24L966j;0012
266.551i0.014306.9 ¿0.2:3aniam2
F 39779 :tOJl4325304500294810291001961&2 iOJ751.827;t0.0808l5.801;t0.086867.82 ¿0.1491964;i033925.20 ¿0‘17950.88 ¿0.72
1 159658 :2030
É 2348 ¿:2¿2¿25
a 2900 :t3¿Ü
a) Energia de calibración de referencia 8).b) Normalizado a las mediciones con el espectrómetro sin hierrOu
‘22.
0.117“
1MLH 1N}m
1
16:20
CSrÏr’i¿BEé"'de"é'sp'EEtrónietííïA)
¡Si keV.
TABLA 2
P - ‘Energias de las transncuones en el
Presente invest.
¡“Energía fifans. (keY)mmESpect. i Espect. iSan hierro ¿con hierroi
24595i000464.130;t0.00768.916i0.006
109417j:0006131.122;ko.oos173.550;yo.011
‘ 241.961 ¿0.022266547j:0022
328.768¿0.012 a) 328.768¿0.012 a)397.8 ¿0.3
432.62 ¿0.06 432.60i0.12487.042j0.029 487.06};0.11
751.75 ¿0.08 751.71 ¿0.12815.85 1:0.07 815.85 330.07 b)867.87 10.15 867.92 i020919.63 ¿0.15 919.6 i0.3925.24 ¿0.09 925.33 ¿0.20
950.9 i1031596.49 i024 1596.40 ¿0.301903.57 ¿0.50 1903.1,5 ¿0.30
2348.1 ¿0.72521.7 i0.52547.1 ¿0.82900 ¿El3119 ¿23322 ¿4
a la transición
l 4oCe.
lineasobservadas
LH? LIIIa M11, M111, NK, L1, LuK, L1, Ln, Mi, NI .ya K) LI, LH) LIIIa MlvNÏ“1’,K, LI, Lu, LIII: My! K, LI7’ K! LIy! Ka LI
l
7, K, LI, MKy, K, Ly, K, L, M7’
y,K,L
_.. . Añ , ¡
23.
g 925KU) 205K ‘
868KoOOd;x 200K a
(Í)m.pC0.)
'J 195K HU
‘1 I l Lil z 1 l - I x l ,L l I A i . J
5240 5260 5280 5L80 5500 5520A 5540 /5620 5540 5650 5580 57907 "d 7 y V 7 i flv V (“i RHMomeñfo (Unidades arbitrarias) r—
Fig. 6. Partes del espectro de conversión interna que muestran las ineas de 868, 920, 925 y 9S| keV.
7‘ »»»»»Wirw’ V I —. .A—i7I 2522K
1
5007
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"Wii iXW r HÏ ' L I . . . 1"’L ’""’u.oo “"0 7, ¿280
s Mómeñto»(Unídadesarbitrarias) Ifig. 7. Lineas de conversión de las transiciones de 2522 y
2547 keV.
24.
sión Ky las relaciones KWZl.están dadas en la tabla 3.Cuandose tenian datos de los dos instrumentos se calculó“el valoo medio. Los errores seon las desviaciones standardestimadas.
4. Medición del espectro gamma
El espectro gammaFue estudiado con un detector de Ge(Li).La Fuente se colocó a 6 cm del detector La eficiencia del
sistema se determinó con Fuentes patrón. A la curva de caliL.bración obtenida se le asignó un error del 5%.
Se tomaron espectros gammaa diferentes tiempos despuésde terminada la irradiación. Todas las transiciones obser —vadas tenían la mismaintensidad relativa en todas las deterrminaciooes. Una parte del espectro gammase muestra en la Fi
gura 8. Las intensidades gammareferidas a la intensidad dela trasición de IS96 keV, estám dadas en la tabla 3. Los errores estimados incluyen los debidos a Fluctuaciones esta disticas, al métodowdeevaluación y error en a eFiciencia.Se han observadooilos picos gammade la mayonfa de las
transiciones cuya conversión interna ha sido detectada (comparar con la tabla 2). Las intensidades gammadeterminadasestán en buen acuerdo con los valooes publicados en las re —Ferencias 8 y 25.
5. Multipolaridades
El vaioo teóqico del coeFiciente de conversión E2 parauna transición de |S96 keV es de 6.90 x IO -4 (reFerencia20). Este valoo ha sido usado para noomalizar las intensi dades de las líneas de canversión de la tabla 3. Las coe Ficientes de conversión K se obtuvieron comOucociente delas intensidadeSLnormalizadas de las líneas de conversión
intensidadesgamma,deconversiónKytotales,relacionesK
deducídasparalastransiciones
TABLA.3
observadasen
ymultípolacidades
l40
ladesintegracióndeiLa.
Energía trans.
Nln[\m(‘lCh
\DONV3
(keV
0.57:02 I.05:Ï;0.15 <0.8 0.83:t0.]0 0.83i0.10
25.4¿2.00.06j:0.031') 3.5¿0.3
49.6i3.20.4¿0.3 4.5:i:0.4
23.512.05.6¿0.5 2.5:{40.6 6.8¿06 0.87!0.3
100:Ï;5<0.2 1.0-_[:0.2 3.5_‘y-_0.2 0.]1110.02 0.061_0.01 0.03[0.01
) igs44_m_4.AAA
Multípoiaridad
(¿Siam-ma (LGiOM-m4 (l.55;ï0.05)'104l (2.20i0.08)'lo“ (2.3:ko.3)-10-2 (134ioa3)-104 (1iion-m4 058i0Jm-10“ (23iLD-m4 (58i09.mü (4.40:0.23)-1041 <2.2-104(1.973no.23)-10'2 (95¿0®.m4 (álïLfi'm4 (aliLfivm4 (2.27;¿o.23).10‘2 n4ioq-m0 (a9iam-m4 (1.527ko.15).10*2 (13iux-m4 (Luiawyiwa (15i0&.má (L8iQD-m“ («8419-m4 (9i5)-10‘7
0.32¿0.04 0.04i002 0.2440.06 3.3¿0.2 0.11¿0.02 0.06¿0.01 0.03{0.01
(3.1¿1.2)-10“1 (2.1¿0.3%lO“ >2.5-10*2 un¿asilo?(3.7{0.6)'10"2 (2.98¿}0.24)-103 (4¿n-m4(1.66jA0.l7)-102(89¿0.7)-103
M4iom-m4 (4.0¿0.4)'103 (1.1¡[0.3)"10” (2.4¿Oi8)-10‘3 (3.3¿50.4%10‘3(1.8¿0.8)-103 (6.9;1A0.5)-10“>7'10“2 (3i3:E40.8)-10“‘(3.5¿_0.5)'10*‘1(3.2;{;1.0)'10“(3.0:10.7)'10“4 (13iLm-m4
,64’-5¿it 4;
¿”1.a2.5
_0.4 70.6 *1.3 ¿1.0 ¡1.0
03_0.9 _‘O.4 :1:1.0 ¿L4
E2(<:42?QB1HM1(<3J2¿En M1(<:Q7?¿ED hdl4aE2
EL+M2(}ÑW?¿M2)MH+EDMEH+MD El+NH(3-7?¿M2) E1+Mz(6410?;1x42) M1422H,EL+M2
MlE132“),ElAEMZ E2 M1+E2a),E1+M2 Ml(-!AE2)a),El—iM2 El(+MZ)E2(+M1)u),El+M2 Ml(+132)a),E1+M2E2(+Ml)a),E1+M2 E2 E0,E2orB41
MlorE2 MlorE2 MlorE2 MlorE2
25.
” l 26.
K y las intensidades_gamma obtenidas en este trabajo. Los
valcoes de los coeficientes obtenidos experimentalmente secomparan con los calculadoe por Slív y Band20 en la Figu ra 9.
me
Cuentas/canal
.,,,1_. 777L4h_1650" . H Vi 7:30:77 - y V 77 7507 ¡5605” V y HNVBÉO
Número de canal
Fig. 8. Espectro gammaparcial tomadonccon el detector de Ge(Li)
Ey 'A(keV)'
' 3
10007
1oo_
Fvg.9. Coeficientes de conversión K experimentales compared oscon los valooes teóníc os.
27.
En la zona de baja energia donde nno se puede determi
nar las intensidades gamma, las relaciones K/ZIL y LI / Ll|lL lll dan mejor información para deteminar la multipolaridadde las transicionesr Las curvas dibujadas en la Figura IOcorresponden a las relaciones K/Z L calculadas con loa co eFicientes de Sliv y Band. Los valores teóricos se comparancon los datos experimentales de la tabla 3. Puede observarseen la Figura ¡0 que en algunos casos sos errores experimentales son muygrandes comOOparapermitir una asignación a la
multipoóaridad de la trasición. En esos casos es más conve niente usar las relaciones de las subcapas L. Estas relaciones están dadas en la tabla 4 juntooccon las relaciones K/EL y comparadas con loe valores teónicoe. Cuando unoode loedos niveles involucrados poc una trasición es 0+, la multi polaridad de la transición es pura. EstoosigniFica que lastransiciones de alta energia al nivel Fundamental deben ser dde carácter Ml o E2, segun se deduce de la Figura 9. Peroes diF'cil decidir entre esas dos alternativas. Se confirmala asignación E0 para la transición de l903 keV.
Todas las transiciones con energías entre 752 y 95l keVson compatibles con mezclas MlfiEZ o EI+M2excepto la transium
ción de 868 keV que parece ser El pura.El coeficiente de conversión obtenido pata la transición
de 487 keVy la relación K¡/Zl.indican que se trata de unatransición E2 pura, lo que concuerda con determinaciones pre —vias.
6. Esquemade desintegración y discusión de los resultados
En la Figura ll se muestra es esquema de desintegracióndel '40
baj o y casi toda la inFoomación previa. De los niveles su La que contiene la inFormación obtenida en este tra
TIABLA4
RelacionesK/LydesubcapasL,experimentalesyteóricas,paralastransiciones
'debajaenergía. w-..0.“..-w.u.“......Ñ4.."en.,«...—.r..4...“....._.un)-.e....-_..,“www..anMm...__...>...»h.........—.Whey;ww...”,Au.T-7-.«nl
WMMM"MSIEibóáïrïïpdádl
’Exp.Teóoícasa
ElM1E2M2E3M3
ERelacj’ógdeintensidades_nI25LI/Ln<0.031.911.20.00513.20.01311.2E2(<423;MI)
LI/Lm<0.021.3520.0042.00.0100.25
jLn/Lm0.68;¿_0.030.634.60.690.1 I 64K/ZL5.5;¿256.77.20.803.350.100.95Ml(<3.723E2) jLI/Ln>>34.312.40.169.20.0116.4
LI/Lnï>4.53.o580.133.80.0100.75
,69K/EL6.0;1;2.36.87.20.953.750.121.1Ml(<0.7‘34E2) 1LI/Ln>6.74.612.50.199.o‘0.0156.2
LI/Lm>203.3590.164.10.0140.82
;'109K/EL5.6:}:047.157.252.074.50.422.05MI+152
LI/L”8.51156.613.10.498.60.0735.9
‘LI/Lm13¿34.8640.456.20.0741.4 1Lu/Lm1.5;3;0.50.754.80.940.721.050.25
131K/ÉL5610.67.237.262.604.820.652.44E1+M2(2-19‘34,M2)
.LLI/Ln9.2_JC3.07.513.40.678.70.125.8<
‘L1/L1118.9i2.55.6650.657.50.131.8
Ln/LIII0.91020.764.80.980.881.130.31
n)Ref.2°).
28.
_ 29.
geridos en la reFerncia l se han incluidootodos salvo los
de 2650 y3380 keV._Los niveles propuestos poc Baerg) enI base a sus mediciones gammaHan sido confirmados, y se
pr0pooen niveles nuevos a energias de 2325, 2350, 248I,32l6 y 3322 keV.
Las transiciones de 2522, 2547, 2900 y 3ll9 keV son
de carácter E2 o Ml puPOQ, comouson transiciones al nivelFundamental que es 0+, las paridades de los niveles coorre5pondientes son positivas y los espénes son l o 2.SóIOUpara el nivel de 2522 keV ekiste una transición quepermite decidir pon una de las 2 posibilidades.
7*T“”_T_- Y"“Fiáffiú "'7'Ñ‘77"- ’i' #Ñ’“"T"'fil'r‘ -TEy '
(keVJ- E3 M3 N2 E2 Mi E
sul816
500
K/EL
Fig. lO. Relaciones K /Z:L experimentales comparadas conlos valones teóricos de Sliv y Band.
La transición de ¡09 keV procede del nivel de 24l2 keV,
que es 3+. De las relaciones de subcapas L se deduce que latransición de ¡09 keV es una mezcla de Ml + E2. Poo lo tan —
tauel espin y paridad asignados al nivel de 2522 keV debeser 2+; ESte resultado no está de acuerdorcon los obteni
d os en las referencias 33 y 34.
í 30.
La existencia del nivel de 25l6 keV, propuesto pooBaer está apoyada poc los resultados de esta investigación ya que hay muy buen acuerdonentre la energia de la
transición de 9l9.63 i 0.07 y la suma 432.6l + 487.05= 9l9.66 i 0.|5 keV. CombinandOLlasmultipolaridades a signadas a las transiciones de 920 y 433 keV con los es —
pines y paridades de los niveles alimentados por ellasse podria hacer las asignaciones 3: o 4: al nivel deZSIÓkeV. Sin embar90(ipor la alimentación relativa beta a loa niveles, la paródad negativa queda excluida yla asignación 4+ está Favorecida.
(sssL A
__-Jí“L“Ln 23mE7orMp[m] 'cmso:gpic]312>
'sss¡2
o o .,
iLDsaceez
Fig. ll. Ésqoena de desinteénacignwsfooúesto en estainvestigación.
3|.
Los nuevos niveles propuestos a 2325, 2350 y 248| keVestán basados principalmente en relaciones de sumas de e
nergias. La suma 24.595 + 24|.96l = 266.566 i 0.023 con
cuerda con la energía de la transición 266.547 i 0.022.Hay otras dos sumas que también concuerdan: 68.9|6 +.
328 268 = 397.684 i 0.0|4 keV y |3l.l22 + 266.547 =397.669 i 0.024 keV. La linea de conversión correSpondiente a una posible transición de 397.8 i 0.3 keV, tambiénha sidor observada. La probabilidad de que el acuerdo seaaccidental es muybaja, ya que el número de transicionesobservadas ee limitadon las energias se conocen con pre
cisión.La ubicación de la transición de 329 keV es conocida.)
La condición de que las transiciones de 69 y 329 keV es
tén en cascada implica que la transición de 69 keV alimenta un nivel de 24|2 keV o desexcita otro de 2084 keV. Es
ta última queda excluida ya que no se ha encontrado ninguna transición que pueda desexcitar un nivel de 20|5 keV.Un nivel en 248l keV es, entonces más probable. El orden
de las transiciones en cascada l3l - 25 - 242 keV se puede determinar en base a consideraciones sobre intensidades
únicamente. Se los ha ubicadouen el esquema de modo tal
que haya buen balance de intensidades. La alimentación de Ficiente de algunos niveles alrededor de 2300 keV, se puede explicar por alguna rama beta demasiado débil para ser.observada.
La ubicación de la transición de 6l8.2 i 0.7 keV estáde acuerdo con loa resultados de coincidencias de Sallingzg)y con los de la referencia 8.
Las multipoáaridades asignadas a las transiciones del3l, 242 y 267 keV en la tabla 3 son El + M2 y para la de
32.
25 keV es E2 (+Ml). Todas estas multipolaridades indicanparidad negativa para loe niveles de 2325 y 2350 keV. Losvalores de J posibles son 3, 4 o 5 para el nivel de 2325
keV y 2, 3, 4 o 5 para el de 2350. La ausencia de alimen
tación beta a estoe niveles Favorece ¡la asignación 5 —para ambos.
Por mediciones anterioresl) se sabe que la rama betacon energia máxima 2|66 keV alimenta el nivel de ¡596 keV.
El valor de Q que se obtiene para la desintegración del
|40La al |40Ce es entonces 3762 i 8 keV. Este valor con cuerda con el tabulado por Mattauch y codvabooadooes32
(3769 i 5) y con la energia máxima de una rama beta débil
que alimenta el estadonFundamental del |40Ce, 3850 i lOOkeV, observada pOO Dzhelepov y codaabooadores3 .
Las otras ramas beta alimentan loe niveles de 2084 y
24|2 keV. La rama de ¡244 i 20 keV alimenta algunouohvá'rioe, de los niveles en 25l6, 2522 y 2547 keV. Debido alos errooes ¡ntroducidoe al descontar las ramas intensas
de alta energia, los resultados para las ramas comparati vamente más débiles, deben considerarse dudosos. Los re sultadoe obtenidos poc diferentes autores para las energias máximase intensidades relativas de las ramas beta,son discrepantes, (ver tabla l) de'modonque quedan aunsin resoóver las alimentaciones beta a los niveles dealta energia.
Los valores de log Ft obtenidos para las transicionesque alimentan los niveles de |596, 2084, 24l2 y el grupoalrededor de 2520 keV concuerdan con transiciones primerasprohibidas, comowdebeser para transiciones desde ek esta
l, 35) I40douFundamental del La que es 3 -, a niveles de¡40Cparidad positiva con espines 2, 3 o 4 en e.
33.
El balance de intensidades es bueno para todos loaniveles de energia menoo que 2550 keV, sa|v0upara los
de 2325, 2348 y 248| keV. La transición de 808 keV ha
sidouubicada en el esquema en base a consideraciones deintensidad.
El eSquemapr0puestojen la Figura Il es consistentetanto en lo que se refiere a las energias com0ua las in tensidades de las transiciones. Las dudas que quedan penadientes respectoua las alimentaciones beta a los nivelesde alta energia podrán resoúverse mediante mediciones decoincidencias beta - gammay gamma-gamma.
Referencias de
l)
la sección 2
Nuclear Data Shcels, National Academy of Sciences, National Research Council, Washington25, D. C; Nuclear Data lll :3 (1966)C. W. Shinners, thesis, Louisiana Stale Universin (1965)B. S. Dzhelepov, B. A. Emel‘yanov, K. P. Kupriyan0va and Yu. N. Podkopaev, lzv. Akad.Nauk SSSR (ser. liz.) 24 (¡960) 288; Bull. Acad. Sci. USSR (phys. ser.) 24 (1960) 275
J. M. Cork ('I al., l’hys. Rev. 83 (|95|) 856L. Simons c! al., Acta I’oly. Scaml. Physics lncluding Nuclconics Series nr 22 (1963)L. Dorikens-Vanpracl. 0. chacrl, M. Dorikens and J. Dcmuynek, l’roc. Phys. Soc. 82 (1963)488M. S. EI-Nesr, M. R. líl-Aassar, G. M. El-Sayad and M. Migahed, Alomkcrnen. ll (l966) 307H. W. Bacr, J. J. Rcidy and M. L. Wiedenbeck. Nuclear Physics 86 (¡966) 332W. Parker l'I al.. Nucl. Instr. 26 (l96-l) 6|H. l’cllcrsson ('I «1., Ark. Fys. 29 (1965) 61K. Sicgbahu c! aL, Nucl. lnslr. 27 0964) l73Ó. Nilssou al ul.. Nucl. lnstr. 47 (¡967) 13L. Yall‘c ('I aI., Can. J. Chcm. 32 (I954) ¡017H. W. Kirby and M. L. Salutsky, l’hys. Rev. 93 (¡954) lOSlD. F. Peppard, G. \V. Mason and S. W. Moline, J. lnorg. Nucl. Chem. 5 (1957) l4lL. A. Beach, C. L. Pcacock and R. G. Wilkinson. Phys. Rev. 76 (1949) ¡624C. L. l’eacock. J. F. Quinn and A. W. Oscr, Jr., l’hys. Rev. 94 (l954) 372A. A. llashilov, ll. S. Dzhclcpov and L. S. Chervinskaia, lr.\'. Akad. Nauk. SSSR (ser. liz.) 18“954) 88L. M. Langcr and D. R. Smith, Phys. Rev. ll9 (1960) 1308L. A. Sliv and l. M. lland, in .-\lpha-, bela- and gamma-ray spectroscopy, ed. by K. Siegbahn(North-l-lolland Publ. Co., Amsterdam, |965) appemlix 5G. Malmslen. Ó. Nilssou and l. Andersson, Ark. l-‘ys.33 (|966) 36lA. A. Bashilov, B. S. DIhelepm', N. D. Nm'osil'lseul and L. S. (‘hcrvinskaia. lzv. Akad. NaukSSSR (ser. fiz.) 22 (¡953) 17‘);Bull. Acad. Sci. USSR (phys. ser.) 22 0958) [76V. A. Balalaev ('I ul., il\’. Akad. Nauk SSSR (ser. liz.) 29 (I965) 2250; Bull. Acad Sci. USSR(phys. ser.) 29 (1965) 2089S. l. H. Naqvi and B. (i. llogg, Phys. Rcv. ¡28 (l962) 357V. l’. l’rikhodlscva and Yu. V. Khol'nm, lzv. Akad. Nauk SSSR (ser. liz.) 22 (l958) l76;Bull. Acad. Sci. USSR (phys. ser.) 22 (l958) l73('i. Murray. R. L. Graham and J. S. (iciger. Nuclear Physics 63 ([965) 353R. L. Graham, G. Murray and J. S. Gciger, Can. J. I’hys. 43 (l965) l7lJ. A. Bearden and A. F. Burr, US Atomic Energy Commission NYO-lS43-|,Oak Ridge (|965)P. Salling, Nuclear Physics 65 (I965) 520M. S. El-Nesr and G. M. El-Sayad, Z. Phys. 194 (l966) ¡25M. Schmorak, H. Wilson, l’. Galli and L. Grodzins, l’hys. Rev. ¡34 (¡964) B 7l8J. l-l. lï. Matlauch, W. 'l'hicle and A. H. Wapstra. Nuclear Physics 67 (¡905) lB. S. Dzhclepov, Yu. V. Kholnov and V. l’. Prikhodtseva, Nuclear Physics 9 (|958) 665S. F. Amonova, S. S. Vasilenko, M. G. Kaganskii am‘l D. L. Kaminskii, ZhETF (USSR) 38(1960) 765; JETP (Sov. Phys.) ll (l960) 554F. R. Petersen and H. A. Shugart, Bull. Am. l’hys. Soc. 5 (1960) 343
SECCION 3
NIVELES DE ENERGIA PREDICHOS POR EL MODELO DE DAVYDOV
l. Teoría general
Para eXplicar los resultados experimentales medianteun modelo Fenomenológicog se foomulan ciertas hipótesissobre la Forma del movimiento (rotaciones, vibraciones,etc.). Cada una de esas Formas implica relaciones entrelas energias de los niveles y entre las intensidades delas transiciones entre loo distintos niveles.
Estas relaciones pueden ser comprobadas empíricamente. Los valores absolutos de las energías y probabilidades de transición dependen de ciertas constantes que sedeterminan empíricamente.
Para dada núcleouse ajustan loa valores experimentales cambiando convenientemente loe parámetros FenomenOw
lógicos. Se considera que se obtiene ün resultado satisFactooio cuando dichos parámetros varian en Foomasistew'mática en Función de N, Z o A.
Los datos experimentales en la zona de bajas energiashan sidOrobtenidos mediante el estud¡0nde la desintegra ción beta de un núcleOva estados-excitadoe de un núcleovvecino, de excitación coulombiana y de reacciones nucleares.
En los eSpectros nucleares obtenidos se ha observadmla existencia de gran cantidad de estados excitadoe 0+.Distintos mecanismospueden producir estados colectivosde ese Spin y paridad. Los más conocidos corresponden a
36.
oscilaciones en la Forma o en el tamañOndel núcleou(vi
braciones monopoáares y cuadripooares). Estos modos estánasociados con el cambioben el campo de ligadura de cadapartícula.
El modeIOodepartícula independiente es el que mejor ajusta loe niveles de los núcleos de la región de capas ce Prades, pGPOQaúnesos núc&eoe presentan evidencia de com
pootamiento cobectivoi Las propiedades conectivas implicanun ac0plamiento debil entre el movimientoyde las particulasy las oscilaciones de Foomadel núcleOLalrededoo de una
v.
posición de equilibriOJesFérica.Cuando la Forma de equilibrio del núcleOLnOnes esFéri
ca, otro tipOude movimient0v¿colectiv0nccomienza a ser im portante, la orientación del núcleo nrota y se mantienela Forma del núcleos El espectro de energía de un movimien
to puramente robacional es simple y Fácilmente reconocible.Un núc|e0ndeFoomado además de rotar, puede realizar o
tros movimientos colectivos, comovibraciones en toono ala posición de equilibrio estable, noyesFérica. De estemodoes ppeible interpretar los niveles 0+ excitadoe.
Otra oposibilidad interesante para explicar los estados es que todos ellos, tanto ¿os de la zona "vibracional"
l”, sean rotaciones de núcleoscomo loe de la "rotaciona
sin simetría axial. En este caso aparece en las bandas deun segundOAnivel 2+ cuya energia es tanto mayop cuanto«
mejoo se cumpla la ley I(I+I) y cuanto menoo sea la des viación de la simetría axial.
2. Foomulación de modelo«
El hamiltoniano que describe las excitaciones de un nú cleo debidas a rotaciones y vibraciones coóectivas ha sido
IpropuestOupoo Bohr
37.
Davydovresolviórel hamiltonian0vpara el casonde de
Formación cuadripolar. El potencial que usó cooreSpondea un osciladoo armónico desplazado.
. l o l h: 2.,,_. 2i (,17): z)o(p-—fl.,)-—a- "IF .1 (, /o)
y agregó la hipótesis de que las oscilaciones del núcleo:son pequeñas y se producen alrededor de una posición deequilibrio axialmente simétrica.
La expresión de la superficie de un núcleo con deFon mación cuadripoiar está dada por
R= R0[l+ 1va(0s<P)l
Para investigar los movimientos colectivos de estosnúcleos es conveniente describir las deFoomacionesnu
cleares mediante :dos parámetros (3 yB'(0 á‘ó’áTT/3) quedefinen en cada instante la Forma del núcleo y poo tresángulos Eulerianoe v9 que definen la orientación del
Í I .
nucleouen el espaCIOVLOGparámetros p y 3' están rela cionadoe con los coeFicientes por
ao = flcosy,(Il = (1...1 = Ü,
1; .(12 = “-2 = > I' Sln)’.
42
La Función de onda de estados estacionarioe corres
poodiente an um momentOHangularJ, se puede expresar cer
mouunproductonde tres Funciones
nm“), y, = F¡(fi)gl(Y)q/n4(0u)'
La Función UAJ está deFinida en un espacio cuyooele mentoodc moóumen es
dt = fl‘lsin 3y|dfidyd0l sin 92d02d03.
38.
La autoFuncióo de la parte del hamiltoniano dependien te de beta (ec. (|.9) de referencia 2))
Wi?) _[— ÏÏ flÏ- HGM-fl Y + — E] ¡Fr-(fl) = o,213 d/J2 ° 25/32 '
está expresada en Función de wlos polinomios de Hermite
E03) = ¡3’211¡—1(C)6XP(-áCz),
¿fiel-z)»es una.solucióo de
p pau-1)=mn),
{donde /\ es el parámetroude separación de la parte del
hamiltoniano dependiente de (U , 6,) de la de (P). La con dición de contorno F(P)—9 0 para p—+03 se cumple para i =
l, 2, 3..., mientras que la condición F(p)—>0 para/3 = O
se cumple satisfactooiamente si p g 0.95 y r g; 0.5.La expresión dependiente de la variable 'K (ec. (3.l0)
de referencia 2)) es
02 . _, 3 ¡í ,-2 +-Ï-[l+sm ' 37]-l X -.Z— -Gz(v-vo)'+/1} 90(7,0p)= 00)) x=l sm («y-gmc)
El segundo y tercer términos se pueden hacer indepen —
dientes de 'ï reemplazándolos upor su valoo para 7g , comose pnooedió en la referencia 2) o deP sus valones medioscalculados con la Función de onda dependiente de 3' (re Ferencia 3)). De este modopodemos separar la ecuación endos ecuaciones que se resuelven separadamente:
d2 _ _
[dj/1 “62(7-?0)2+ L] x/Ism3v|9¿(v)= 0,
39.
cuya autofiunción es
01(7)= “¿OO-Yonexp[‘iG(‘I’-Vo)z]
y l 3 ¡2“ -—" 5-—— — n SP" 0 =
[2 x; sin2(yo-gnx) e J] J( o) 0
l3 Fo [ Z " Mau)=o,5 n¡siíïiÏáïñ
donde las WMresultan ser
Wu. M = ¿Aulwvun 51(ou)'
Los coeficientes An dependen de los momentos deinercia a traves de la ¿efación
k=(2Íï“-JSK-JÏÚKJÉL-ÍÏÚlas quAm) son
2J l * J J J
w..,_,,(o.,)= [DM_K(0,>+<—)DM.«(031.
donde las D¿;K son las matrices de representacóón del gru poCde las rotaciones. J es el autovaóor del momento angu
lar total del sistema; Msu proyección sobre el eje fiijoz y K la proyeccion sobre el eje z' Fijo al núcleo.
El enésimoonivel de momentoangular total J será de
signado entonces por 4 números i}.nJ, donde i = I, 2, 3..y A = 0, l, 2... son los números cuánticoe que corres
ponden reSpectivamente a los modoe de vibración P y K .Cada par de valores ¡X designa una banda cuyos niveles
son los permitidoé por las condiciones de simetría de. - . . n lBohr impuestas a las Funcnones de onda, es decnr J = O,
l,22; l3; |,2,34; l,25._'
40.
Las energias de los niveles se toman en unidades de
la energia del primer nivel 2+. Los otros parámetros del
modelowson el parámetro de deformación axial EL, y losnúmeros
ul = (IF/Bcpgm y G[=(h2./BC_,II3)'*]
que están relacionados con las medias cuadráticas de lasamplitudes de vibración beta y gammaen el estado funda mental >por las relaciones
(G equivale a {Ü de referencia Z) y alfl de referencia 3)).
3. Cálcul0vnumérico de los valores de energia
Para comparar los valores experimentales de la separa ción entre los niveles de energia con las predicciones teóricas, es necesario conocer las relaciones
A W ¡ o
Egg 10;, 4135)- E9, (0% , y, lñ)A n
R9 (Lyozll, =2 . o
ESI (2.y°.u, lïD- Ep. (0,70. y, ll-3)
4 o o
A n l o _ , iF. , l = 9 . ' I¿. E +.\+_.t ‘\p-l)9(.l,you,D) (4+05) 1+3(\ mu _ 022
donde
es la energia del enésimo nivel de momentoangular J.Esta expresión de la energía se transfooma en la ecua
ción (2.l|) de la referencia 4) si se sustituye 2(fs+ 2)
por €0F(nJ, U}), que es la energía de los estados de unrotor rígídOnaxialmente asimétrico. Estas energías han sidoucalculadas por Moooey colaboradooes y los resultadosse reproducen en la tabla l.
Los valores de % han sido tomados de la referencia S),
TABLA l
Energías de un rotor rígido axialmente asímétrico.
(n€ DF(,L)b)
yny O
8° W IW no 1? zw 2? 3m
o .oooo ,0000 .0000 .oooo .oooo .oooo .oooo .0000
iz 4,1590 4.2022 4.2510 4.3658 4.5836 5.0718 5.6613 6.0000
14 13.846 13.979 14.125 14.453 15.002 15.812 16.056 16.000
16 2.9.019 29.261 29.515 30.026 30.653 30.781 30.243 30.000
18 49.613 49.943 50.255 50.748 50.873 49.637 48.419 48.000
1m 75.540 75.888 76.144 76.257 75.281 72.506 70.619 70.000
112 196.69 106.93 106.95 106.25 103.80 99.173 96.854 96.000
22 304.64- 83.132 67.748 47.731 31.416 18.928 13.631 12.000
3 4 .1178.80 87.334 71.999 52.097 36.000 34."? 11) 19.292 18.000
24 114.37 92.974 77.730 58.052 42.482 32.264 31.210 34.000
15 121.23 99.941 84.752 65.194 49.750 39.215 36.276 36.0002 129.70 108.51 93.513 74.502 60.458 54.527 58.068 60.000
con esos datos se ha confeccionadoula tabla 2, que per mite obtener la energía del enésima nivel de momentoan
gular J para distintos valones de i, cono Función de dosvariables: el parámethoúde noadiabaticidad u y 2(A.+ 2).
En ¡a tabla 3 se indica como obtener 2(A +2) en Fun —
ción de K}, G yyel númer0ucuántico )\ para todos los ni veies nJ permitidos.
Las Figuras l a 4 muestran com0wvarïan las secuenciasde algunos niveles de energía con los parámetros del madeI Ou
42.
TABLA 2
Valores de energía de los niveles predichos por el modelo«de Davidov.
E¿(2(A+2Lu)
.,,V " [LJA+2) 3’ a1 m2 m3 m4 a5 a8 L0
1 ,sooo .sooo .1999 .5023 .5504 .6414 .7342o 2 1.500 1.500 1.500 1.524 1.735 1.988 2.197
3 2.500 2.500 2.504 2.603 3.058 3.470 3.780
1 .5126 .53 .6 1. .7273 .9874 1.233 1.430s 2 1.513 1.353 1.652 1.811 2.275. 2.709 3.046
3 2.513 2 9 6 o 2.932 3.577 4.340 4.840
1 .3054 .6050 .74“8 .9245 1.311 1.621 1.87210 2 1.526 1.624 1.795 2.054 2.644 3.130 3.487
3 2.526 2.609 9.849 3.207 4.035 4.737 5.227
1 .5380 .6568 .8558 1.103 1.584 1.955 2.22815 2 1.339 1.673 1.927 2.268 2.949 3.467 3.841
2.340 2.690 3 ooo 3.445 4.36! 5.057 5.547
1. .550? .7080 .9648 1.270 1.827 2.240 2.54020 2 1,55: 1,730 2.054 2.462 3.220 3.771 4.152
3 2.553 2.753 3.145 3.664 4.647 5.355 5.851
1 .5634 .7590 LO7O L42 2050 ¿500 282125 2 1,365 1.786 2.175 2.643 3.465 4.046 4.455
3 7.567 0.813 3.282 3.865 4.904 5.630 6.134
1 .6139 .9584 1.464 1.985 2.811 3.370 3.75845 2 1.617 9.004 2.622 3.269 4.289 4.966 5.429
3 2.620 3.051 3.778 4.555 5.771 6.570 7.112
1 .631! 1.104 1.738 2.356 3.298 3.91”.7 4.34260 2 1.656 2.163 2.924 3.676 4.806 5.338 6.035
3 2.660 3.222 4.110 4.996 6.317 7.162 7.?31
1 .6895 1.246 1.996 2.699 3.737 4.407 4.86475 2 1 694 2.317 3.207 4.046 5.269 6.041 6.571
2.700 3.389 4.417 5.392 6.801 7.688 8 281
l .7398 1.433 2.323 3.122 4.271 4.999 5.45095 1.746 2.518 3.560 4.498 5.826 6.658 7.213
3 2.753 3.604 4.797 5.873 7.382 8.317 8.938
1 .8274 1.747 2.853 3.797 o. 102 5.914 6.454130 2 1.837 2.855 4.127 55209 6.689 7.590 8.198
3 2.846 3 963 5.400 6.621 8.275 9.279 9.941
l 1.126 2.752 4.432 5.732 7.422 8.431 9.092250 2 2 144. 3.918 3.785 7.219 9.066 10.16 10 87
3 .162 5.084 7.138 .706 10.7 11.89 12.65
Los valooes numéricos tienen un error menor que unaunidad en la última ciFra.
43.
TABLA 3
Expresiones para obtener 2(/ï+ 2)
.1‘ñ.’ 9 1 - 1 'n ’ ' A 1 ¡K_4O-ma num-V
+)L¿(Mara sgquunz;
for 1o 12, ¡4, la, 18, 110,4112. . . . . . . .Ievels
a (¿+1.? iG‘+.2-w.j {H 1) + 2:3
2for 22, 3, 24, 15, 6,; . . . . . . . . leve};
BeFerencías de la sección 3
l) A. Üohr, Met. Fys. Medd. Dan. Vid. Selsk. 26, N°l4 ((|952)
2) A. S. Davydov Nuclear Physics gá(|96|)682
3) J. S. Suárez, lnF. N°24O Com. Nac. de Energ. AtómicaBuenos Aires
4) A. S. Davydov y A. A. Chaban, Nuclear Physics 29(l960)499 y
5) P.P..Day, E. D. Klema y C. A. Mallmann, ANL6220(I960)
Secuencia de ¡os niveles predichos por el
x ..RW“)
modelo;para B;= 00
¡ms R¡(") 2m:|H2 y J smsinc tus ¡“O 1ou
1M! ///////’///// ams1021 "12 9022
///// inc83:0'
WH ION
l l L 1072
o 1o ¿o 391WA m “10
1022
20»
/ 20H101°
&;dp=03
1o
‘01!
101i MÍOÏ‘'--v‘ ¡0‘! 1011
L l r L l le 1o 20 30W) o 10 20 30m
44.
Secuencna de ios niveles predichos por el modelo.5para 0"“= ¡0°
IOZL10H
___._.1ozz ._.....__.——————_-—-—-—|013
' ¡”7/o — ' 1 *°EL(¿32:20
:7— I _____________.._____1022
//10- 1o
mu y ._ ._________..!0H
|01L HH!
l I 1012 l 1012
o 1o 20 30 V75 o 10 20 3o VÜ
RUÜ) REG)
558,9. //¡IIS20- // 20"
// ms2/¡024. 10!)
/ ,ágfáí/
' 20m
10- // 1o=—///¿fi/Mama—-\CHL
JWT—“—‘°” r“-‘T“—“—F“°”o 10 20 30 V5 o 1o - 20 30 V5
Figura 2
Secuencia de‘ los niveles predichos por el madelopara XO: 20°
HI!mo20H2010
102L¡010
ászz20H
n 1 1 mi 1 l l “J”o 1o 20 30 VD o 1o 20 30 VD‘
Rip) y Riga)3,:20' 8520'p=0.’4 ¡1:09
2°" 131%20‘ms
2011 ,
_ 2010 __ 21o 10 23;;
201%“; 1%?2¡013 ,/ ¡ou1022 / 1022¡mg v//,_______‘—___'__:1ou.3 _____.___T_____l—_1012l l
47.
Secuencia de 405 niveles predichoa ppnoel modelo.para F0 == 30°
Rm) Rm)
xa=30’ an'
W 3:: W20" 20- 3,}:/ zow
í?
10- 10m- // ¡015 1/: HH!
¡ A “W” :25‘ ,35:// -10») wn
-_.__._._.....—— ¡ou , 16H—-1022 1022
' I l ,012 I l l w”
o 10 20 3o ‘¿Ú o 10 ZÜ 30 VD‘
(a) Rip)
57:89; ,‘áíá‘á
20- 20
10+
O
48.
SECCION 4
PARAMETROS QUE AJUSTAN LOS NIVELES DE ENERGIA
Para el ajuste de energías nos hemos limitado a aque
llos núcleos con abundante información experimental. Sinembargo se han incluido también algunos núcleos con un nú
meroude estados conooidos igual al número de parámetros
>de| modelouperóuque por ser vecinos a los anteriooes agre gaban información a la dependencía de los parámetros en N
y Z. Los núcleos con estados excitados 0+ se estudiaroncon especial interés pues esos niveles se deben a Fluctua
ciones en la Forma del núcleowLos parámetroe que se muestran en la tabla I son a
que|l06 que dan el mejoo ajuste a todos los niveles co —nacidos de cada núcleo!
TABLA llooes de los rámet o u d n e|.me'or a'uste a las
va energ?as megláag ge ïos nlvefes. J
Nucleo‘ Z N 70 ,u VD Nuclem Z N jul [L VD
“Fe 26 30 20.5 0.6 8.0 ' 160Dy 66 94 0 0.2 ll“Zn 30 34 29 0.6 3.2 1“Er 68 96 0 0.37 10“Zn 30 36 30 0.47 3.9 HGEr 68 98 0 0.2 9.57“Se 34 42 25 0.4 3.0 1“Yb 70 98 11.5 0.3 296Mo 42 54 30 0.8 7.0 me 72 102 10 0.25 10.5
1‘”Pd 46 58 22.5 1.0 5.2 “st 72 104 10 0.29 191°6Pd 46 60 26 0 35 3 4 180W 74 106 14 2) 0 1 10108Pd 46 62 25 0 45 4 0 183 74 108 ll 4 0 l 1011"Cd 48 62 24 O 7 5 O 1“Os 76 110 17 0 2 >15112Cd 48 64 24 0 8 3 3 188Os 76 112 19 O 27 9 5“‘Cd 48 66 24 0 9 3 4 19"Os 76 114 21 5 0 6 >15116Cd 48 68 22.5 0 8 4 5 192Pt 78 114 30 0 3 2 5
5 4 194Pt 78 116 29 0 6 7 0
MTC 52 74 25 0'8 { 4 6 1961): 78 118 30 o 3 3 5134Ba 56 78 25 1.0 432 228111 90 138 o 0.6 2015"Ncl 60 90 11.75 0.54 10.5 230Th 90 140 10 0.2 13.5152Sm 62 90 11 0-4 9 232Th 90 142 0 0.7 1815-‘Sm 62 92 10 0.29 21 2:12 . 93 14o o o_7 22152Gd 64 88 25 0-5 3 2¡“U 92 142 0 0.36 23 615"Gd 64 .90 ' 11.5 0.8 13 mu 92 146 o 0.28 26
235 .3 ' 7 1
y mGd 64 92 { Ig (3:3 2: Pu 94 144 o 0 s: 6
155Dy 66 92
49.
La Figura l muestra la variación de los valores de
los parámetros de aéimetrïa axial en el plano (N,Z). Losnúcleos de la región de las tierras raras y los transuránioos son axialmente (o cuasi) simétricos (3} 4 |S°)..
.——
La asimetría axial va en aumentooy alcanza su valor má
ximoocuando N o Z se acercan a los númeoos mágicos.
N
I l l ' l I I 1 I x l l l
30 60 90 120 N
Fig. l. Valooes del parámetro ig en el planOv (N,Z).
Los pares de valores de los parámetoos B; va han sidorepresentados en la Figura 2. Aunque no hay núcleos repre sentados en la región entre 'Ko)>0° y < |0°, estownose de
be interpretar comowunadiscontinuidad reát sino que se de —be noha sido resuelto para esos valores de .
Al observar la Figura 2 se puede considerar que los nú —
cleos se clasifican en dos grupos. Al primer grupo pertene cen llos núcleos conocidos comoosimétricoe y con deóormaciónestable, con G > 9. Para estos núcleos los estados de spin0 debidos a vibraciones beta y gammaaparecen en general a
f cuna energia que es l2 veces mayor que la del primer 2+.
2 '156Gd
¡aPu'
235U
25 —
uuu “lson)
2%
‘E‘Sm
ZC — ‘¿zaÏh
'1'5Hi
'252Tn
_ ‘ i
1 5 —— mas 190OS
:c' ih
"6kGd
, ¿{i
jm U ¿mm y_ .. . fl “e? . I10 “¡‘C‘ W mi :5!
Er .152“ o":En]
:5Fe 1:2;
Pï- 95Mo
WP; "no: {.25Tn
5 — HGCJ-‘É‘Bd'un ño51W .iiszCfl e Uh] Zp "SEPI
15330 122LM ' Pi
i l l l
0 10 20 30 x3
U ÍFig. 2. Valones de los parametros ¡oy G.
Los niveles de energía son predominantemnales con pequeñas correcciones debidas acon vibraciones beta y gamma(ver Figura
Las energias de los estados con í =
pueden expresar con
En el segundogrupo encontramos núcleos
trïa axial grande (20°< ¡o < 30°), G < 8[.0; esto
50.
ente rotacioointeracciones3).I y A = 0 se
con asime
y0.3_S_¡J ‘55implica amplitudes de vibración grandes.
5|.
x n A n
R12“) RH“)un J
1113111 0
25°: 10°10111. q101 7 ¡u = 0.29 me "Sm EAnJ
30h 1025 30101 5
102 z.101 310112102 2
20- 20
10110
mi e10- 10_
mi s
filma 101 a ——————H'l.—«-L :cv. A
l l 101,2 > ——¡——7—T 131Zar10 20 "31 10 20 “"
Fi . 3. Secuencia de niveles tí ica ara núcleos simétri —9 p pcos en Función de G.-Se han indicado los valow
. res experimentales correspondientes al' l ¡60 l66 l
545m, Dy, Er y 78HF.
las modificaciones a las energias de los estados rotacio —nales debidas a la interacción con vibraciones beta ygammase hacen importantes y las secuencias de niveles
son aproximadamente comoase muestra en la Figura 4.En la tabla 2 se dan todos los niveles conocidos
de los núcleos considerados comparados con 'los valo res calculados con el modedó. En la última columna se
dan wlos númeooscuánticoe que identifican a cada nivel.
52.
_Rx1/¿(nJ) YAnJ
F 2010 \255: 25°
6- V5: 30
1H3\\7ese med
¿il- \ 3
1013-\\ .21112\01014\\ ¿xx
o1?ÍS:\¿¿ses-ese2— ,\.o\o\_101°
1 I l I l
o 027 “QA “05‘77> oa V 710 p
Fig. 4. Secuencia de niveles típica para núcleos asimé —tricos en Función de G. Se han indicado los va —ores experimentales correspondientes al7659 y'SZGd.
De la tabla se deduce que la mayooia de los nivelespositivos conocidos se pueden explicar comoexcitacionescolectivas. El ajuste de los valores experimentales detodos los estados considerados en la tabla es en promedio del 4%. El acuerdo de los valores experimentales yteónicoe es peor para los núcleos del segundogrupo quepara los del primero. EstOUpuede deberse a que la bipó —
tesis de vibraciones pequeñas usada para los cálculos nose satisface para aquellos núcleos.
No Fue posible encontrar un grupo de parámetros que48Ti I508mreprodujera razonablemente los niveles del y
ni tampoco de los núcleos con una capa llena (en neutoo —2 2
l8O, 5 Cr, 922r, l4OCe y 20 Pb.nes o protones)
53.
TABLA 2
Energías de los niveles, experímenta!es y teóricas.
Experimental Predichd a) Experimental Predict‘od“)NUCICÚU— W77'77""7774 _'í— k *_ '_— Nucleus '—'W"'_""-’—' v' k‘
J“ R(J) Rgan) [Zu J J“ R(J) RÍKMJ) [Zn J
5GFc 4+ 2.463 2.74 101 4 “WPA 2+ 2.176 2.13 102 22+ 3.141 3.12 102 2 0+ 2.425 2.43 111 02* 3.491 4+ 2.427» 2.44 101 4
(2*) 3.978 3.11 ¡11 23+ 4 070 3.81 101 3 3.72 101 32+ 4.25 ' 3.85 201 o
4+ 4.843 4493 102 4 (6*) 4.078 4.06 101 6
G‘Zn 2+ 1.817 1.81 102 2 11°Cd 2* 2.244 2.17 102 30+ 1.917 1.87 111 o 4* 2 345 .32 101 44+ 1337 3.23 101 4 3+ 3288 2.81 101 3or 2.636 2.66 201 0 2-77 lll 0
3m 2m 066Zn 2I- l.798 1.83 102 2 3,4+ 3.375 3.91 102 4
ok 2.298 2.28 111 0 6+ 3.770 3.30 101 6
(4+) 2.374 2.32 101 4 5" 4.449 4.39 101 5
7“Sc 0+ 1 967 1 97 111 o “BCI! (or) 1.97 1.91 111 o2+ 2 175 2 2o 102 2 24 2 10 2.07 102 24' 2 387 2.54 101 4 4+ 2.28 2.21 101 42r 3 197 2.75 111 2 (0) 2 31 2.39 201 o
2x 2 36 2,46 111 2
96MO 25’ l.92 1.87 102 3 (Or 3'00 3.13 121 04' 2 40 2.40 lOl 4 (O’D-r 3.68 4_H 131 o3‘ 3 54 3'63 101 3 (0,1)+ 4.57 4.50 211 o2,4F 313 442 102 45' 3 50 4.64 101 5 “¿Cd (0)+ 2.02 2.02 111 o6,77 3.90 3,99 107 6 2+ 2.16 2.13 102 2
M 229 2m 1m 4¡“I’d (4*) 2.37 3.44 ¡01 4 0+ 2.33 2.48 201 0
(3‘) 3'4‘ 3-43 10' 3 2 2.43 2.59 111 2
0- 3_22 ¡3-00 111 0 (o!) 3.33 3.32 121 o{3'33 30‘ 0 2v 4.05 3.7: 121 2
(4*) 3-74! 4_07 lo: 4 (O,l)* 4.53 4.36 131 o(4‘) 3-93’ (o,1)+ 4.70 4.72 2x1 o
lwu>d 2+ 2.204 2.13 102 2 (0,1)+ 5,20 {5'24 301 o. , 3m 1M o4‘ 2.401 2.52; 101 4 608 m 0
3:3 1‘12 {meElo.,w kon ..o o _ L ' ' W2 3.05 3.04 lll 2 (0,1). 6.52 7.17 231
(4') 3-775 4-40 lll 4 “fica 2L 2.35 2.40 102 2o 3.93 4209 ¡21 0 4. 3,35 2,3 101 4
4’ 3-985 (0 ) 2.67 2.59 111 0(34m 4.057 4 47 101 63»- 407: 126Te 4” 2.04 2.43 101 4
(3-5)+ 4.505 2+ 2 23 2.13 102 2(41) 4.592 4.65 102 4 2.83 101 33-5)+ 4 622 4.76 lll 3 0+ 3 07 3.07 111 o
5: 5.386 5.20 101 5 24- 3.28 3.66 lll 2(5,6)F 5.766 6.1l 111 6 2* 3.33
TABLA2 (Continuación)
[2.11 J
Experimental Predic‘hk a)N‘I‘o’*"* .7 ‘\ u“k J“ R(.Í) Raw)
mTc 4+ 3.64 4.07 1024* 2.04 2.34 101
,1, [2.05 10:' 2‘13 [2.69 1010+ 3.07 3,07 201
2+ 3.28]2+ 3.33 I 4.49 20145* 3.64 3.85 102
mBu 2+ 1.931 2.05 1020* 2.258 2.41 1114+ 2.316 2.35 101
(3+) 2.713 2.68 ¡01(25-) 3.143 3.00 11147 3 258 3.78 102
150M 4+ 3.01 2.94 ¡010+ 5.2 5,28 2012+ 6.4 6444 2012+ 8‘03 8.03 102
4- (8464) 8.62 2013+ (947) 8.65 1014+ 10.2 9.34 102
mSm 4:- 3009 2.96 1010* 5.62 5,61 201
4 _ 5.53 101(6 ) 5'85 6.44 111
6,87 2017.7 I* ) 6'66 [7.07 111
(44A) 8.55 9.24 2012‘ 8.92 9.42 1023. 10.14 9.95 101
(4+) 11.37 10.7 102
_ A 1.89 111Ja'l ‘ +(Ja 0 1.79 109 m
4+ 2.19 2.39 1012+) 2.70 2‘59 1x1
2.77 1010- 3.041 3.14 201
3M 4494 4.00 lll
l545m 4+ 3.26 3.25 1016+ 6.65 6.59 101
(82-) 11.3 10.8 101(0*) 1304 13.2 201(2+ 14.6 14.4 201
16.9 201+ í
(4) 16'7 117.0 111(10+) (17.1) 15.7 1012+ 17.0 17.3 1114+ 20.4 19.5 111
(127;) (23.0) 21.1 111
4
#Noulo-b-P:
0%#uhlJlJobJálJb-¡ACIJ
O
le-DIQNC
ooo-l:-LAOwN-PNOJA
u"
IJ'F-lJao-PIQ
Experimental Predich: a)
J“ R(J) Rflon) 1/1” J
‘44‘ 3.015 2.96 101 4
(0") 5.53 5.47 201 0(6") 5.83 5.42 101 6
4 , 6.51 201 22 “63 8.38 111 02+ 8.10 8.47 102 2
(4*) 8.51 8,59 201 43+ 9.17 8.98 101 3
(4*) 10.3 9.68 102 4
4-4 3.24 3.13 101 4
(6‘) 6.57 6.27 101 6(0*) (11.4) 10.9 201 0(2+) 12.7 12.0 201 22T 13.0 13.1 102 2
(3?) 14.0 13.8 101 3(4+) 15.2 ¡4.8 102 44+ 17.0 ¡4.4 201 4
(51-) 18.2 16.0 101 5
4“ 3.21 3.21 1016* 6.45 6.57 101zr 9.57 9.70 1020- 10.0 10.0 1118+ 10.6 10.9 101sv 10.6 10.6 1012+ 11.0 10.9 1114T 11.8 [1.8 1024+ 12.9 13.0 1115+ 13.3 13.3 101(v- 15.0 15.2 102
10-7 15.3 16.0 101 16* 15.7 16.1 1117+ 17.0 16.7 101
19.4 10:8” (19") 20.2 111
12+ (20.6) 21.3 101 1
4+ 30:7 3.35 101
(0-) 6.69 6,94 1012— 11.1 11.3 1028* 11.2 11.8 1013* 12.1 12.3 101
(4+) 13.3 1345 102(5-) 14.8 15.l 10110+ 16.6 17.7 101 I
(4-) 19.5
w 1,8 ¡21.0 111- --' 1:45 101 1
¡27.2 20114r 30.0 ¡33.2 101
IJCCOCQO‘OQUI-P-ISIJLNOCOIJCNJLL
omauooucxvp
#CIJO
55.
TABLA2 (Continuacúón)
Experimenta] Predichó“) Experimental Predickd “)NMMrÜm—*ñVAH=——WNM— mmwrw*wíw*——k—áfüïu—J" R(J) RggnJ) [zu J J" R(J) RÍÁHJ) [An J
“‘Er 4+ 3.28 3.26 101 4 8+ 11.1 10.5 101 8m 6J2 am 1m 6 4+ HJ 1L6 1“ 42+ 9.40 9.49 102 2 or (13 6) 13.6 201 oN 104 m3 1m 3 137 1m 2sr ILZ 108 101 8 6+ 144 143 lll 64+ 11.6 11.4 ¡02 4 2+ (14.6) 14.8 201 2v BJ 127 1m 5 (y (HB) 144 1m 3w- (U6) 132 2m o Im- (m5) 152 1m my 143 M3 2m 2 134 1m 4w M» 143 Im 6 M‘ (m3) 113 2m 4m' m4 168 2m 4 w H9 119 1m 8
m+ ua& MJ 101w (y) m7 166 1m 5
W m9 “60 1m 7 «A wo 2L0 2m 6' [16.9 111 o 10+ (22.1) 22.1 111 10
0+ m] m4 2m 6 _SV ¡9.1 ¡8_1 102 8 hsIIf 4* 3.291 3.22 101 4
6“ 6 784 6.52 101 6chr 4 3.29 3.30 101 4 8+ 11.36 10.7 101 s
6? 6.76 6.84 101 6 (0") 12.84 12.7 201 o2* 9.77 9.67 102 2 2+ 13.62 13.9 201 2
(V) 107 M6 1m 3 (W) 14m B9 1m 2(w) H3 1L6 1m 8 147 1m 3(4+) 11.9 11.9 102 4 (4+) 14 85 15.7 102 45' m. 134 1m 5 (mw nos
(W) BJ 153 1m o (W) H36 154 IH o7€) 111 H4 1m 7 (Manu)usl m2 ¡n 2ov) m4 1x0 lH o (M) m24 144 2m 4
254 201 o (3+) 1664ua 206(3)r 26.5 HaVV 4+ 3.259 3.27 101 4(3)+ 26.8 27.5 111 3 6* 6.643 6.70 101 6
2+ 7.99 7.81 102 2
1“3’b 4+ 3.26 3.31 101 4 0+ (8.76) 8.79 111 o6+ 6.66 6.67 101 6 3+ 9.00 8.80 101 38+ 11.0 10.9 101 8 2+ 9.729 9.78 111 22+ 11.2 11.3 ¡0: 2 4+ “100 10,2 102 4y na 12¡ 1m 3 w noo ILZ 1m 3w- (B2) 134 2m o y n42 ILS ¡m 54+ U4 “3 1m 4 M ILm H1 lH 4m- (Bfi) w (nom 140 1m cy MD 145 2m 2 w- mvm ¡ao 1m 7Ñ M8 146 1m 5 m 643 155 IH 64P H8 NJ 2m 4 1m ¡an M6 Imlo
IW' (m4) 137 1m m w (nom 195 1m R6+ 16.4 16.2 102 6 8+ (19.22) 19.9 111 8o» 01m 135 H1 o 12+ 2L7 22s 101mor (18 4) 20.8 201 6 10+ (24.29) 25.3 111 10
1“X{f 4+ 3.27 3421 101 4 wav 4+ 3.291 3.28 101 4o“ 6.69 6.43 ¡01 6 4 6.82 101 60+ 9.09 8.90 111 o 6T 6‘79 9.13 111 or 938 9m ¡n 2 88'“ 11.36 11.5 101
TABLA2 (Continuación)
Experimental Predichd a)
Nudco' J" R(J) Rél(nJ) 1/1" J
Hflw 2+ 12.21 12.2 102 22+ 12.573+ 13.30 13.2 101 3
, 14.6 102 4
4r ¡4'43 {16.2 101 510+ 16.43 17.3 101 1o6+ 17.56 18.2 102 6
"605 4+ 3.163 3.17 101 42+ 5.594 5.42 102 26+ 6.332 6.28 101 63+ 6.638 6.3 101 34+ 7.802 7.82 102 45+ 9.298 9.20 101 54+ 9.8545+ 10.078+ 10.59 10.1 101 84+ 10.646+ 10.87 11.7 102 65+ 11.376+ 11.706+ 12.577+ 12.77 13.1 101 75+ 12.796+ 12.986+ 13.227+ 15.00
10+ 15.01 14,7 101 105+ 17.75
13+ 20.44 19.9 101 126+ 20.6o
5 20.85]5 2mm 23.0 102 56‘ 23.20 23.1 103
+8805 4+ 3.083 3‘05 101 42+ 4.084 4.10 102 23+ 5.096 4.913 101 36+ 6.12 5.75 101 64+ 6.228 6.38 102 40+ 7.006 7.00 111 o2+ 8.426 7.84 111 22+ 9.406 10.5 112 28+ 10.24 8.98 +101 83+ 10.46 11.3 111 32+ 11.17 10.5 112 2o 11.39 11.1 201 04+ 11.67 12.5 112 4
¡ ¡12.2 201 22 11.89 U“ 0121
Experimental Predichd“)
Nuclm J" R(J) 123,011) 1;." J
2+ 13.54 13.8 121 22+ 14.222+ 14.303+ 14.54
. , 15.7 202 22:" “'80 {16.2 122 2
10005 4+ 2.935 2.84 101 42+ 2.988 3.08 102 23+ 4.049 3.96 101 34+ 5.116 5.42 102 4
6+ 5.626 5.22 101 63+ 6.2305+ 6.446 6.42 101 54+ 7.7464- 10.11
“+131 1.95 102 23’ 1'935 1.64 111 04+ 2.479 2.55 101 4
L 2.85 101 33‘ ¿91° {2.55 111 24+ 3.795 4.00 111 46+ 4.386 4.54 101 68+ 6.518 6.89 101 8
1°“Pt 2+ 1.90 1.95 102 24+ 2.49 2.47 101 4
(3+) 2.81 2.75 101 30- 3.86 3.90 111 0
4.14 101 6
6 4'23 {4.52 102 42+(1‘v) 4.37 4.58 111 2
0+ 4.51 4.12 201 01+ 4.610+ 4.722+ 4.95 5.27 112 22+ 5.09 5.23 201 21+ 5.481+ 6.232-+ 6.44 6.30 202 2
WP: 2+ 1.94 1.94 102 22.47 2.55 101 4
¡F 781 2.85 101 3- M 2.25 111 02+ 3.14 3.13 111 2
3.99 112 2(3.70)
56.
57.
TABLA2 (Continuación)
Experimental Predichd 1‘) Experimental Prcdíchda)Nuclear,n — ¿ Nucleu """'— 7- ‘ “‘
J RU) RWOIJ ¡Zn J J RU) RW()IJ) 1/.11 J
2“Th 4+ 3.24 3.26 101 4 “¡U 4" 3.31 3.31 101 46L (6.57) 6.52 101 6 6“ 6.83 6,96 101 601L 14.4 14.4 201 O (8”) 11.5 11.3 101 82+ (15.3) 15.5 201 2 03‘ 1846 18.7 201 02‘” 16.8 17.0 102 2 2+ 19.6 19.7 201 2
; ¡17.7 101 3 (2)"? 21.2 21.5 102 2(3') 17'8 [17.8 201 4 (4) (21.8) 22.2 201 44'“ 19.0 18.7 102 4 (3)” 22.2 22.3 101 3
(3)+ 201 (4)+ (23.5) 22 5 102 4(3, 4):“ 24.9 03‘ 24.0
(Zï (28.3) 32.0 203 2 (5) " (25.0) 24.8 101 5(3 7) 28.7 32 8 201 3 (3) 264(4*) (29.4) 33.7 202 4 (6) (26 8) 26 5 102 6(3)"r 3U.O 3,4" 39.4 43.2 202 4(3)" 33.8
238U 4" 3.29 3.29 101 423“Th 4" 3.27 3.29 lOl 4 O" 23.1 21.7 201 0
" ¡1.9 132 lll O 2" 23.1 22.8 201 23 (¡3.0) 13.1 lll 2 2" 236 23.7 102 22 14.7 15.1 102 2 4‘” 2540 25.2 201 42 17.9 4' 25.9 25.7 102 4
232Th 4' 3.26 3.33 lOl 4 “Wu 4“ 3.305 ¡.33 101 40 145 14.1 201 O 6“ 6.885 6.79 lOl 52L 15.5 15.2 20l 2 8' 11.7 ll.2 101 C2‘ 15.8 16.1 102 2 0‘ w213 21.5 201 04+ 17.5 17.5 ZOI 4 2 22‘4 22,6 301 2
MQLI 4“ 3 49 K 13 lo! 4 2 23.4 23.9 10: 2" ‘ 3 24.3 24.8 101 30" 14 6 14.6 201 02" 15 4 15.6 201 24* [7 W 17.7 201 42“ [8 2 18.4 102 23" 192 19.] lOl 34" 20.4 20.1 102 4
NIv- 7a) Los valores teorlooa están dados con un error de ,u2%.Nota: Los vaíores de la energía están dados en unidades de
la energía del primer nivel 2+.
58.
Referencias para la tabla 2
Estas referencias son las complementarias a las dadas enNuclear Data Sheets, Sección B, Vol. l, N° l.
5"’Fe H. Pcttersson cr a/., Ark. Fys. 29 (1965) 423;R. W. Benjamin el al., Nuclear Physics 79 (1966) 241
“¿vMZn A. K. Sen Guptu und D. M. Van Patter, Nuclear Physics 50 (1964) 17;W. Bygruve et al., Nuclear Physics 53 (1964) 385
76Se G. Biickstrüm and l. Markluml, Ark. Fys. l7'(l960) 393;W. Bygravc e! al, Nuclear Physics 53 (1964) 385
96Mo S. Monuro, Nuovo Cim. 39 (1965) 442“'"Pd E. Y. de Aisenberg and J. F. Suárez, Nuclear Physics 83 (1966) 289110Cd W. B. Ncwbolt und J. ll. Hamilton, Nuclear Physics 53 (1964) 353“'-':”‘v““Cd J. A. Cookson ¿md W. Darcey, Nuclear Physics 62 (1965) 3261“Te G. (I Prumilu 1'!(11.,Nuclear Physics 61 (l965) 448;
J. A. Cookson and W. Durcey, Nuclear Physics 62 (1965) 32613484 Ri A. Brown 21mlG. 'I'. Ewun, Nuclear Physics 68 (l965) 32515“Nd Y. Yoshizuwu cf aL, Nuclear Physics 73 (1965) 2731'5ng W. Schick und L. Grodzins, Nuclear Physics 62 (1965) 254¡“8111,‘5‘v‘556d Y. YOshizuwa cr (11.,Nuclear Physics 73 (1965) 273158Dy H. Morinugu und P. C. Gugclot, Nuclear Physics 46 (1963) 210
R. Gruetzer a! ul., Nuclear Physics 76 (1966) l15"Dy H. Morinuga und P. C. (Jugelot, Nuclear Physics 46 (1963) 210l“Er, '“Yb, 17‘Hl‘,mW, Ri Graetzcr el 111.,Nuclear Physics 76 (1966) 1188Os l. Murkluncl a! (11.,Nuclear Physics 15 (l960) 533;
B. Hurmuu und T. H. Handley, Nuclear Physics 56 (1964) l;N. L. Lurk und H. Morinugu, Nucleur Physics 63 (1965) 466;B. S. Dzhclcpov ¿1ndV. D. Vitmun, Nuclear Physics 72 (1965) 132
19“Os B. Hurmutz und T. ll. Hundley, Nuclear Physics 56 (1964) l“WH Bi Nymun ct (11.,Ark. Fys. 60 (1965) 479;
Ni L. Lurk und H. Morinagu, Nuclear Physics 63 (1965) 46619"Pt J. L). Macurlhur and M. W. Johns, Nuclear Physics 61 (1965) 394;
N. L. Lurk ¿md H. Morinugu, Nuclear Physics 63 (1965) 466“GPL H. lkegumi et (11.,Nuclear Physics 41 (1963) 130‘3‘35Th E. Arbmzm (7111., Nuclear Physics 21 (l960) 406;
M. W. Hill, UCRL 8423;Ch. M. Lcderer, UCRL 11028
'230Th Ch. M. Lcderer, UCRL 1102823‘1Th B. Elbck er ali, UCRL 95662¿“U S.Bjornholm et al., Nuclear Physics 42 (1963) 46923‘U P. Asuro ¿xmll. Perlmun, UCRL 9566;
S. Bjornholm and O. B. Nielsen, Nuclear Physics 30 (1962) 488:S. Bjornholm und O. B. Nielsen, Nuclear Physics 42 (1963) 642
J:“U B. Elbek ef ul., UCRL 9566:MSPU R. G. Albriilge und J. M. Hollander, UCRL 9566;
Ch. M. Lcdcrer, UCRL 11028
59.
Los parámetros B y C de la expresión del potencial de
Davydou (Fórmula l de la sección 3) se pueden calcular en
Función de la Frecuencia UI: VE7E, el parámetro de no a
diabaticidad p y el parámetro de deFonmación po que estárelacionad0v con las probabilidades de transición independientemente de modelos. Comenzlos modelos colectivos no
se pueden aplicar cerca de capas cerradas, el parámetoo Cno se puede calcular con la inFocmacóóndisponible, pues
depende Fuertemente de los números mágicos.
En cambio, el parámetro de masa B es proporcional a u 1)na potencia del número de masa A. Kumar dedujo la expre
sión _I'7 — y
B/H“ = ¡o 3 A7 /3 (“8”
de una expresión semiempirica propuesta por GrodzinSZ).El modelo hidrodinámioo predice
R /fiz = 4.2 x IO ‘3 A5/3 (MeV) "
En la Figura 5 se han representado en Función de Alos va¿ores de
8/62 = Wu)" x (HBO)“2
La linea llena corresponde a un ajuste por cuadradosminimos de primer grado en el plano (log A, log B). La li
nea discontinua corresponde al mejor ajuste con la poten cia 7 /3 de A. Para obtener los valores de (fica) so usaronlas energias de los primeros estados 2+ excitados. ‘Losvaloes del parámetro de deFormacóón con la Fórmula de lateooïa de un rotor asimétríco están dados orp
60.
Para PZ se usaron los valores de la referencia 3).
300 '
:jïzoo,
ama
t . A . . A l x . . A l A 1 , 1 A 1,,,,,L V .J
50 100 150 200 250A
Fig. 5. Parámetroude masa B en Función de A
ReFerencias de la sección 4
I) K.kumar, Nuclear Physics A22(l967)6532) L. Grodzins, Physics Letters g(l962)883) P.H. Stelsson y L. Grodzins, Nuclear Data AL(¡965)2|
6|.
SECCION 5
PROBABILIDADES DE TRANSICION CUADRIPOLARES ELECTRICAS
I. Teoria general
En la aproximación propuesta la Función de onda se
puede escribir como el productOwde la Función de onda'coorespondiente a la parte rotacional y las correspon dientes a las variables beta y gamma.Por lo tanto lasprobabilidades de transición se pueden calcular para cada variable separadamente.
Comolas transición MI están prohibidas en el casode deformación cuadripolar, debe atribuirse a otros gra —dos de libertad cualquier mezcla apreciable de transiciones Ml.
Nos ocuparemos únicamente de las transiciones más intensas, es decir las E2
Las probabilidades de transición E2 para un rotor asimétricoihan sido calculadas por Dayy colaboradores(referencia l)). Davydovy Chaban señalaron que para transiciones entre niveles de la banda Fundamental la contribución de las vibraciones beta a las probabilidades detransición es menor que 20% lo cual está dentrowdel e
rron eXperimental y noera necesario tomarl0ren cuenta.Con la apatición de los detectores de Ge(Li) las inten sidades relativas de las transiciones gammase miden conmayorprecisión y porlc tanto se justiFica calcular esacontribución.
62.
La probabilidad de transición por unidad de tiempoT de las transiciones E2 de energía E entre los esta dos (i’ 1' n' J') y (i É n J) es
T032; ¡'Á'n'J' —>i/ÏnJ) = .839) l (_ _ '13
2(5!!)2 h
s
--) B(E2; i'l'n'J' —>i2nJ),he
donde13(52; i’Á'n’J’ —>¡1,11) :1‘ÏLÏ"I(i}.nJ|Q(2,r7)|i’,l'n'J'>|z
es la probabilidad de transición reducida. El operadorcuadripolar eléctric01Q(2,Q) está reFeridoa un sistemade coordenadas Fij04en el espacio; Está relacionado conel operador reFeridoa un sistema Fijoual cuerpo por latransformacóón
90’ n) = Z 03419124),W
s i °"d° QT?»71')= e mm, «4),
donde q es el número total de cargas.En el modelochidrodinamico, los elementos de matriz
está dados por
<i2nJIQ(2,n)li'¿'n'J'> = e g «mi.“Manninle M400»
x <F¡(fl)a¿(v)Tlasz..,.(o¿,-, «mini/¡mimo
= 3-25 [om “(09103.oli/w, .,.<ov)><r.-(mg¿(v)mcosylmmgm»
+<Wn1. 91(9u)lDrÏ_z+ D3, —2l'/’n'1'_M'(Ou)><F¡(Í3)g¿(7)EL? F.-'(fl)g;;(7)>],/¡2
y la probabilidad de transicion reducida por3 R2 2 ‘ a 9 2
(á ) Z [0pm 51(0v)anÏ,o+ 17(1); 2'l' D17.- 2)l'/’"'J',.\!'(0v)>]7|: M. r1 \/2
x [<F¡(fi)l/¡lF¡'(/3)>]2[<y¿(7)lC05 ï'l9¿'(Y)>]2,
“de , = í-‘ZA_(?)l5¡“_Ïl9A'.(Ïl).,<y¿(‘/)Icos vlg¿'(7)>
Los elementos de matriz son productos de tres Factores que pueden ser calculados separadamente.
2. Parte rotacional de la probabilidad de transición re ducida
Las probabilidades de transicion reducidas b(E2; "J
ï'J’) y b(E2; nJ3** n'J') para n fiin' han sido calcula das por Day y vcolaboradores en Función de los parámetros de asimetría k y r. La probabilidad de transición
b(E2; l28-> l2) y b(E2; ZZp-> 22) se pueden calcular conla exprebión
“EZ; 12”412): 1,032221!_’ 22) = %[_Aiz,o+AI22,z+2rAu2_oA12.2]2,
donde AnJ,K son los coeficientes de las Funciones de
onda rotaciooales y se dan en la tabla I de la referencia l) en Función de k.
La tabla 3 de la reFerencia l) da los valores de k(K°)para un rotor en Ia aproximación usada por Davydov. Para
la aproximación usada en la reFerencia 3), los valores
de k(Ïo,zfi) están dados para }\= O, l en la Figura 2 deesa publicación.
Para transiciones entre niveles de una mismabanda ro
tacional (i = i’ y Á =ÁX) o desde niveles de la banda e —
xcitada beta a niveles de Ia banda Fundamental, r = tg Ko.Para transiciones desde niveles de la banda excitada ga mmaa niveles de la banda Fundamental, r = -l / tg 3;.
Algunos casoo de probabilidades de transición reducidarotaciooal que neiestán dadas en las tablas son
b(E2; 'o, —»"2) = [An2_o+"’1'-2.2]2v
b(E2;"2.¡ —»'0) = ';[rl:-z_o+r/1'i2.2]z’
b(E2; '27 -*¡2)=¿[l’Amo/Ïizm'l'l‘iu,2/1i2.2)+"(A12.oAi2.2+/1I2,2Ai2.o)]za
I)(E2;’27-> 22) = 'i’[(/1I2.0Ai2.2+-412.2Ai2.o)+’(A'2.0Al2-°ÏA'ïvz¡“lina
b(E2; 22., —»22) = b(E2; '2, —>'2)
64.
LOSucoeFicientes AnJ K corresponden a la banda conÍ
7\= O y los AáJ,K agla banda_ con 1:: L
3. Contribución del grado de libertad beta a la probabilidad de transicitn reducida
El Factor de la probabilidad de transición correspondiente a la variable beta está dado por
1 2__ . z
i<F.-(/I)ImF.-.(/r)>i-= [gg/¡9- ‘1V1 exp “—_"f] for ,-= r = lmi} b b 2023 l 2- 2
=[ _p'+,lc)cxpa__b_c:|«¡13"! b ) b a 2a
for í' = 2, l = I
_ Ali/:0 a /l[ , (¿1): 3 , a l a‘—bc_ V- ,. .s + . __ _ .4 _ - _._V_...,_l w +,, <v+p>(b+a):cw J«¡li/li3 b I’l b
hr í=i'=2,
_ p pl 1 2 I 2 i,
a——¡+—,—2, Í)=-á- ,2 c—(_p)+(_p7)’ lll=fl(4—?)lll I‘i lll Ill l‘l lll P
4. Contribución de la parte en gammaa la probabilidad detransición reducida
El Factoo de la parte en gammacorrespondiente a la
probabilidad de transición reducida está dado por
{cos2 yo cxp(—l/2G) for J.’ = i. = 0sinzyo__,_CX f 4I= . =
Kaioncosvigilan»z = 20 P( l ) °‘ A 1* " °I-2G 2 ,
cos' yoexp(—l/ZG) for ¡1'= ñ.= l.
65.
5. Resultados
La comparación de los valooes calculados para las intensidades ( o probabilidad reducida) de transiciones E2con datos experimentales se ha hecho para 23 núcleos con
información suFiciente.Los resultados de las relaciones de intensidades de
transición entre niveles de la banda Fundamental están da
dos en la tabla I, para relaciones de intensidades de tran sición desde niveles de las bandas de vibración beta y gammaa niveles de la banda Fundamental se han confeccionado
las tablas 2 y 3 re5pectivamente.En la tabla 4 se resume el grado de acuerdo entre teo
ria y experiencia.Las relaciones de las probabilidades de transición re —
ducida entre niveles de la banda Fundamental están deter —
minadas esencialmente por la parte rotacional de la Función de onda, Las correcciones debidas a la parte en betadependen del parámetro u y de la energia de los niveles;
sus valores son 4:5ï para y ñ 0.3, alrededor del IO —25”
para 0.4 í y í 0.7 y del orden del 35%para p 110.8.La información experimental para transiCiones desde ni
veles de las bandas beta o gammaa niveles de Ia banda Fun
damental es muyescasa comopara permitir obtener conclusiones.
Para relaciones entre transiciones desde un nivel de Iabanda beta a niveles de la banda Fundamental, la correccióñ
a la probabilidad de transición rotacional debida a la parte en beta de la Función de onda puede llegar a ser del or
den del IOOÏ aun para valores pequeños de y. No hay corrección debida a la parte en gamma.
TABLA l l
Comparaciónentre relaciones de probabilidades de transición
66.
experimentales entre niveles de la banda Fundamental con losvalores calculados usando los parámetros datenidos en la sección 4 (D) y los de la referencia 3) (S).
56Fc
¡(34016)¡(24 -> l2')
[(15 —>13)
¡(15 —>l4)
¡(15 - 24)¡(15-14)
¡(15 —>l6)
¡(15 —>147
B(E2; 22 —>‘0)
B(E2; 12 —>‘0)
13(52; l4 —>12)
ÑÉ2;‘í2'ïïló)12(52; 22 —>l2)
3032; l2 _> l0)
768ol.7-';0.3 (0)1.5 (0)1.5 (0)
msm68131.4 (—l)
m1 4)5.8 (2)
9.8i0.4 (-1)1.1 (1)4.o (0)
‘) 4.8;tl.5 (—2) 1.5 :l:0.2 (0)
1.8 (0)
2.3 (0)l.6 (0)
l.8:';0.2 (0)
13320.3 (0)1.o (0)5.o (-1)
1.5¿03 (0)1.3 (0)4.7 (-1)
lllcd1.8 :l:0.2 (0)
2.0 (O)
1.2io.2 (0)¡.3 (0)4.1 (-1)
¡lacal.6;l:0.4 (0)2.1
1.9 (0)
7.4i1.7(-1)8.7 (-1)3.2 (-1)
exp(D)(S) '
2.o¿:o.4(-2)2.6 (-2)2.2 (-3)
exp(D)(S)
3.8i1.5 (-2)3.2 (-2)6.2 (-3_)
cxp
(D)(S)
2.8i1.2(—l)
2.0 (0)1.7 (-1)
°)
5.1 (—2)7.5 (—1)
1.5¿06 (0)b)7.7 (-5)3.4i2.o (-3)
8.0;1:3.0(-1)
8.6 (-1)8.3 (-1)
l.3;l:0.5(-2)
MSD),
exp(D)(S)
1.9io.4 (-1)2.6 (-1)3.4 (-1)
16|)[)y
exp(D)(S)
3.3i0.6 (#2)_,oo
3.2 (—3)
<l (—2)e)“
2.2i0.5 (—l)1.0 (—l)3.9 (—-1)
l.6i0.5 (-2)[.6 (-4)5.5 (-2)
TABLAl (Continuación)
¡(22 -> 10)
67.
m»_.‘. ÏÏSÏÏ “B’*?? Éïjifi Ku—>v) um—;gï «4:;LA“[(22 ->12) [(22 -> 12) ¡(13 _, 12) ¡(13 9 12) ¡(E4_) ¡2; _> ¡(734ü) 12)
CX? 9¿”30(4) 16108(—2) z9i09(-1)2|)
(s) 1.4 (0) [_6 (_1) 1.4 (_l)
CXp 7.l71;0.77°Sc (1)) 1.0 (0)
6) 14 m)
‘ exp +5109(-1) i6110(—1) 63i15(-2) 10i06 w) 12i1o w) 44¿03(_1)¡MPd (D) 59 (—4) 19 (-1) 54 (—2) 21 (0) 26 (-4) 12 (0)
6) a1 (—1) 39 (—1) 46 (—2) 22 m) 11 (—1) &8 (—1)
up í9i09(—l) í0i12(«1) lOiOA(-l) 15107 w) &6iL7 (mlde (D) 98 (—1) 42 (-1) Ll (—1) 18 (-1) 19 (-1)
(S) 1.6 (0) 5.4 (-1) 8.7 (—-2) 1.6 (0) 5.9 (——1)
up lliLO(-UmCd (D) 11 (m
6) 20 m)
exp 3.0i0.3 (—1)l“Cd (D) 96 (-n
6) 20 m)
exp¡”Cd (D)
(S)
#7 efo 22i04(-1) LSiOJ w) 10i10(—2) Z8i05 w) a1i30(-3) AÏÏ07 (wd) d)
tu D L7 (m 48 (—1) &2 (-3) LO w) 17 (—2) 16 (—1)Ba E; 13 (-1) 29 m) S6 (—2) 21 m) &6 (—3) 25 (—U
Á; 91i13(-n 13i11(-1) L4i08 (m162Sm (D) 83 (—1) 24 (—1) 28 (0)
(S) 1.2 (0) 1.1 (——1) 1.2 (0)
mp 2Ji07(—1) (L5i10)(m íZilG (m lSiLO (gmod (D) 2.1 (——1) .5 (—1) 4.5 (0) 2.6 ( )
(S) 11 (-1) ¿7 (-1) 43 m) 24 (m
l 95i1o(—1) ililj(—2) lSiOób-D lfiiOA m) 45i15(-1) ZSiLO (m¡“Gd (És 7J (—1) 33 (-2) 32 (—1) 69 (-2) 32 (—2) 3o (m
6) SJ (—1) 49 (—2) 24 (—1) 12 m) 53 (—1) 22 m)
#JVA exp 16i03(-1) L8i04(—l) 17-03 m)‘WDy (D) BJ (-1) 26 (-1) 23 (m
(S) 8.2 (-—1) 3.o (—-1) 1.4 (0)
>‘an fl_7‘_ > ¿A — - - —_ . _ m&5105(-1) z1i05(-2) <8 (—3) 21102( 1) <8 ( 3) <23 ( 7) 23i09 (‘wDy ig) IJ w) 15 (-2)_-m 13 (—1)-am >4 (-2) 11 (m
6) 7A (—1) (-2) 2 (-4) (—1) L4 (-2) 18 (-3) 13 (m3.0 3.0
¡(22+10)44 ¡(zz-,12)
¡(22»>14) ¡(22912)
¡(13—>22) [(13->12)
¡(1314)
¡(‘24—>22)
¡(13—>72)g
16472)
¡(24—>l3) ¡(24—>l2)
¡(24—>14) ¡(24-l2
exp1.13302(0)1.8i0.4(-2)6.8i3.0(-4)2.7i0.5(—1)1.2:%—_0.3(—2)1.8i0.4(0)
166Er(D)1.4(O)1.1(—2)->oo1.0(—1)—>oo+001.1(0)
(S)8.8(—1)3.0(—2)2.6(-4)2.6(—l)2.0(—2)2.6(-3)3.0(0) exp8.5il.0(—1)
7.7(—l)
1.6¿02(—3) 2.9(-2)
1.8¿3.3(_1) 2.8(—1)
7.1¿3.o(-l) 2.2(—3)
1.6¿0.6(-1) 2.7(0)
(S)1.0(0)2.9(72)
3.2'(—1)1.2(—2)1.9(0)
exp1.0¿04(0)1113:0592)
4.8;11.o(—3)1.4¿05(-1)1.7105(—2)
u)c)b)
IRCOs(D)7.9(—1)6.3(-3)3.3(—3)2.6(-2)6.2(-1)5.9(—2)1.1(1)
(S)8.9(-1)5.9(—3)5.5(-3)1.5(—-I)4.7(—l)4.1(-2)4.6(0)
1.3i0.4(0)
exp1.3i0.3(0)'7.0:1:3.0(—3)5.9i1,40“(Ï2)VÁÉ.1;(«;1.0(—1)
C)e)0)e)
“SOS(D)8.8(—1)5.9(—4)(—)8.82)(2)
(—)
l.2(-ml
(S)9.](-l)6.6(-4)2.28.4(-2)N1(2) exp1.4-L0.2(0)<
(—2)2.4(-2)6.4(0)3.6(-1)4.7(0)
4
h;ÑM‘AÁA2
1.2(-])NZJ(—2)2.2:Ét0.4(0)<5(—l)2.0:};05(O)
19003(D)1.4(O)7.6
11(-l)2.9(—2)6.7(0)4.1(—l)3.8(0)
(S)1-3(0) cxpl.8¿0.4(-1)3.5—ï-0.4(0)2.6i1.0(—2)1.6:02(I)l.0:‘;0.5(0)2.5i0.3(O)
mm(D)m1(—4)a1(4)m1(3)m3(4)2.9(-1)m3(3)
(S)2.0(—1)4.7(O)7.2(-3)3.7(0)1.4(0)3.4(—1) exp9.1i0.2(-2)
WP:(D)7.2(—2)
(S)8.5(—2) exp2il(—4)6:t3(0)
¡”Pt(D)m1(—4)m1(4)
(S)1.3(—l)5.6(0)exp5.7i1.0(—1)4.4i1.0(——2)3.4)¿05—1)3.8:};0](0)
228Th(D)1.0(0)2.4(—2)2.o—1)1.7(o)
( (
(S)7.6(—1)4.7(—2)4.1(—1)3.2(0) cxp(1.5)(0)(4-4)(“'l)(1.7)(0)
245U(D)5.4(0)2.3(—1)1.5(0)
(
(S)5.4(0)2.3—l)1.5(O)
TABLA (Continuación)68.
69.
TABLAl (Continuación)
¡(24 —>16)
¡(24 —>l2)
¡(15 —>13)
"¡(15 —> 14)
¡(15 —»>24)
105 —>14j
¡(15 —>16)
¡(15 —>14j
3032; l4 ——>l2)B(E2; 22 —>l0)
B(E2; 12 —>ïój
3032; 22 —>12)
3032; l2 ->10) "13(52;l2 e lí)
“¡SEI
exp
(S)
2 :i:l (—2)6.85.7
4.5i1.5(—2)(—3) ——>oo
(-2) 3.9 (—2)
1.7i0.3 (—1)6.6 (—2)2.9 (—1)
exp(D)(S)
18605cxp(D)(S)
l.6;t0.6 (—1)3.5 (—1)4.8 (—1)
6112.0 (—2)2.0 (—1)1.6 (—1)
18805cxp(D)
(S_)
7.03522 (—2)7.2 (—2) 3.2 (—l)4.4 (—2) 2.o (—1)
l.9;t0.6 (—l)
19005
192Pt
exp(D)(S)
exp(D)(S)
1210.5 (0)3.7 (1)1.6 (l)
7.1:};1.7(—2) “¿0.9 («1)7.2 (—2) 48 (1) 4.8 (—1)4.8 (—2) 3.1 (—l)
4.5i1.0 (—1)1.6 (0)1.6 (0)
IIHPt
¡96Pt
L’ZSTh
L‘CNU
cxp
(S)
exp
(S)
exp(D)(S)
exp
(S)
’)
3.0i0.6(—1)2.5 (—1)
,23 .. (—1),
Se ha descontado la contribución de Ml.la transición del numeradornes MI + E2.La transición del numerador ha sido observada perono ha sido evaluada su intensidad. 'La transición del denominador es HI + E2.
e “¿1722) exp 4.6il.0(—l) ¡(24_>13) exp e)¡(24614) (D) ¿6 (“1) ¡(24+143 (D) 2.0 (—2)
(S) 4-0 (—l) (S) 2.8 (—2)
{Us-913)CXP exp’05*>M) (D) L3 (m 115—>I' (D) L7 ' 1
(S) L3 (o) < s) <>(S) 2.0 (1)
70.
TABLA 2
Comparaciónde los valores experimentales de las relacionesde probabilidades de transición desde un nivel de la bandaexcitada beta a niveles de la banda Fundamental con los
valores teóriccs.
I (1213—>W {221? * ‘0?R435 N%»wl“Smcxp TSiZfi(-l) 14ios(«3)
(D) L9 (—1) L6 (—3)(m zo (—1) L6 (—3)
¡(‘33 “* ‘°) “'21! * ‘4) ((311.115! 13,41391,5).Éï:% Mfiïfi Nfi9m Müam
¡“Gdcu) 59145(—n 53125(—n 67i16(—n 15¿52(—n(D) a9 (—1) Z8 (—1) L2 (—1) ¿5 (—1)(S) a9 (s1) 13 («1) L2 (—1) 24 (—1)
mqem) N4+M) qu%»M)¡62;Íïí5 ¡62;1,125 B(E2;22 _>10)
1“Gd(mp 16¿13(s1) 6013o(—1) LliOfi m)(D) &o (—u 12 m) 19 (—n(S) 7.9 («—1) 1.2 (0) 9.2 (——1)
unajfgFi}; —>l2)
1""Dy exp 7.55515 (—1)(D) 95 (—n6) 93 (—n
¡(121; —>10) ¡(12,9 —>l4) 104,, —>13) ¡(145 —>15) I_(1_4¡¡—>fi) Los, +33Ñïïfi Ñfiam Rwïï) Mfiam müem Kwemp1"Dy(xp N64 (—4) N13 (n iSi08 (—1) L4i03(w2) L5i02(—4) 15113
(D) 15 (—1) L3 m) 84 m) 16 m) (m(9 15 (—1) L3 w) a4 (—1) 96 (—2) w) 11
¡cop->jg)¡Cop —>12)
1“Er exp 3.2il.6 (—2)(D)(S) 7.7 (—-3)
mhsm M%»m ggju)Ñzh: 12) 162,,-->l2)
¡“Pttfip 10i15(—n 33i05(—1) 21104 (m(D) L3 o) s2 (s4) L7 (—3)(S) ' 4.7 (0) 4.9 (——3) 6.0 (0)
¡(131; —>l4) [(24fl —>12)
17733-55) ¡(‘43 -+ 14)Mrnicxp 15105(—1) 96i20(—1)
(D) L4 (_D &9 (—n(S) 23 (—1) 45 (—1)
[(125 —>l0) {(125 —>14)
¡(ïi;_ïï_ï45 ¡(12; >9-12)N411 exp 1.o¿¿o.3 (0) 4 ¿:2 («hl)
(D) 18 («1) 94 (—1)6) 18 (s1) 94 (—1)
71,.
TABLA 3
Comparaciónde los valores experimentales de las relacionesde probabilidades de transición desde un nivel de la bandaexcitada gammaa niveles de la banda Fundamental con los va
lores teóricos.
B(E2; ‘07 —>l2[(127a) 22) [(127A)10) I(10y—>22) {(227—>22-) —>0]) V B(E2;12y —>1O)NUC'CUS ¡(12ye iii ¡(72912) ¡(Toy—>12) ¡(sz +12) ¡(227912) ¡(12y +12) 8052; 12) e x2) 13052;12a lo)
exp >9.6 (—1)“Fe D) 6.5 (—l)
(S) 1.8 (—l)
exp 1.3,k0.6 (—l) 2.0;tl.0 (—l) 1.0¿04 (0)7%e(D)24 (—n SJ (—n 31 (—n
(a 21 (—2) 52 (-2) 30 (—2)
exp 1.1i0.4 (—I)“Wd D) 21 (—D
(S) 41 (—2)
exp 4.7i1.5 (—1)“Td(D) i8 (—n
(S) 1.7 (——2)
exp l.2-_l-_0.4 (0) 8.5il.7 (—1)l“Cd(D) is (—D 48 (—n
6) 24 (—i) 33 (—2)
exp 8.3il.7 (—l)“TH(D) 12 (—D
(S) 2.7 (—2)
exp 2.0i0.5 (—2) l.4;{:0.5 (—l)“ng (D) 1.9 (——2) 1.8 (—l)
(S) 3.0 (——3) 2.4 (—-1)
exp 6.2il.2 (—l)158Dy (D) 7.4 (—1)
G) &8 (—D
cxp 3.211.5(—2)¡“Er (D) 0
(S)
exp 1.1i0.2 (—l)13505 (D) 4.0 (—l)
(S) 6.5 (—1)
exp 6.5:};15 (—l) 4.5;l;0.9 (—-l)19005 (D) 3.7 (——l) 4.1 (—l)
(m L4 (—D a1 (—D
exp 2.6i0.3 (0) 1.4i0.2 (0) l.3:l:0.2 (0)‘"Pt (D) 7.6 (l) 9.8 (0) 7.9 (l)
6) iz a) 16 w) 62 a)
exp 2.4 (2)mm (D) 0
16 (—n(S)
“Fc
lospd
lloCdno, ¡12,1
"¡Ba
lblGd
HIGGd
¡“DyISODy
MGE]
"005
"th
lolPt196])!
L’ZlulU
C. Chasman and R. A. Rislincn, Phys. Rev. 159 (I967) 9IS;P. F. Hinríchscn el aL, Nucl. Phys. Al0| (1967) 8|K. D. Strulz, Z. Phys. 20l (1967) 20;J. A. Morugucs cr aL, Nucl. Phys. A106 (¡968) 289J. A. Moragucs e! aL, Nucl. Phys. A99 (l967) 652"-"GCd F. K. McGowun el aL, ¡'ucl. Phys. 66 (l965) 97
D. E. Rucsidc el aL, Nucl. Phys. A98 (¡967) 54;R. A. Brown and G. T. Ewan, Nucl. Phys. 68 (1965) 325J. H. Hamilton v! al., Phys. Lcu. 13 (1964) 43;O. Lünsjü und G. B. Hugcmunn, Nucl. Phys. 38 (1966) 624N. F. l’cck 2101., Phys. Rev. 136 (¡964) 8330;P. F. Kcnculy ct aL, Nucl. Phys. A105 (l967) 522A. A. Abduruzukov e! aL, JINR P6-3464 (I967)N. A. Bonch-Osmolovskuya ct aL, JINR P-28l7 (l966);J. Vrzal L'IaL, JINRl’6-3312(l967);M. P. Avolina, lzv. Akad. Nuuk SSSR (ser. fiz) 30 (l966) 530S. B. Burson cl aL, Phys. Rev. 158 (|967) llól;C. Gunther and D. R. Parsignuull, Phys. Rev. [53 (l967) 1297;G. Zylicz cl aL, Nucl. Phys. 8| (1966) 38;C. W. Reich ¡md J. E. Clinc, Phys. Rev. 137 (¡965) Bl 424B. Harmauz and 'l'. H. Hundley, Nucl. Phys. 56 (1964) l;M. A. Mariscoui el ul., BNL “426 (l967)A. Schwarzschild, Phys. Rcv. 14] (¡966) ¡206;T. J. l’ulasku 01111.,Nucl. Phys. A95 (1967) 673;L. Schcllcnbcrg ¡Ind J. Kcrn, Hclv. Phys. Aclu 39 (l966) 420;B. Lindstrüm and J. Marklund, Nucl. Phys. 49 (I963) 609T. J. Pulusku el aL. Nucl. Phys. A95 (1967) 673J. F. W. Jansen und H. l’nuw, Nucl.l’l1ys. A94 (1967) 235A. H. Wupstru. Nucl. Phys. A97 (¡967) 64l:S. Bjornholm and O. B. Nielsen, Nucl. Phys. 30 (1962) 488
73.
TABLA 4
Porcentaje de los casos considerados en que hay acuerdoentre los valores calculados y los experimentales.
dentro de un FactorTransnc¡ones 2 5 lo
entre niveles de la 62 77 83banda Fundamental 73 90 94
desde niveles de la 6| 70 7062 83 92
45 60 6532 63 63
b. 3 a la Fundam.
desde niveles de lab. a la Fundam.
UOC(DDUOC
Referencias de la sección 5
l) P.P..Day y C. A. Mallmann, ANL6l84
2) A.S. Davydov y A. A. Chaban. Nuclear Physics 29 '(¡960)499
3) J. F. Suárez, lnF. N° 240, com. nac. de EnergíaAtómica, Buenos Aires.
CONCLUSIONES
Los primeros estados de paridad positiva de los núcleos pares se explican comiyestados estacionarios delmovimientocolectivo.
Considerando rotaciones y vibraciones de núcleos deF ormados sin simetría axial, se han explicado los espectros de niveles de energía y las probabilidades de transición entre los distintos estados, tanto para los núcleos de la zona "rotacional" como_para los de la "vibracional”.
En la zona rotacional la desviación de la simetría
axial es pequeña y las rotaciones corresponden, esencialmente, a las de un rotcr axialmente simétrico. El espectro de niveles está dado por
E = aJ(J + l)-b(J(J + 1))2
el segundo términ o es pequeño y da cuenta de la interanción rotación - vibración.
Las relaciones de las probabilidades de transicitndesde uno de los niveles 22, l3, 24,... a los nivelesl0, l4, ló,... presentan desviaciones sistemáticas entre los valores experimentales y los calculados conlas reglas para rotor simétrico. Estas desviaciones hansido eliminadas al tener en cuenta las prqueñas desviarciones de la simetría axial Ur’s Ko s l0°) que dan elmejor ajuste para los valores de energía.
l” la desviación en relaciónEn la zona "vibraciona
a la simetría axial es muygrande y las amplitudes devibración son apreciables.En esta zcna las excitacio
75.
nes elementales se ccnsideraban determinadas por la excitación de Fcncnes con energia Hu: y mcmento angular 2. En
la interpretación presentada en este trabajo se da una descripción rotacional unificada para el primer nivel 2+. Seobserva un cambio gradual en las propiedades de la banda
Fundamental que a medida que disminuye la deformación pre—senta mayor influencia de los grados de libertad vibrackrnales.
Al considerar las vibraciones beta y gammano sólo seha conseguido un mejor ajuste de los valores de energiasino que se ha conseguido reproducir la densidad y ubicación de los estados excitados 0+, comopuede apreciarse
“¿ipden el caso del
observadOw predichoix n
RfibX, = 21.0
¡J = 09m: zz.
8 _..
JTT “nl
———*——— 2310
mi»Wem= 1510
6 —— 2210(0.11?
mo(okm———— ‘ 1* 3010(0,1). 2110(equ.—————— —-———— 13,3
4 — ” *
— ————————1012
r5,_ o i mio
ll4mNiveles experimentales y teóricos del pd
76.
Los isótopos con Z = 76 y los de N = 90 tienen pro
piedades intermedias entre los dos grupos de núcleos señalados. Los ¡sótopos del Os y el 768e son núcleos asi
métricos pero_sus amplitudes de vibración son pequeñas.Los núcleos con N = 90, en cambio, son simétricos pero
ccn amplitudes de vibración mayores que las que corresponden a los núcleos rotacionales. Enparticular, el pri
l88 |90mer estado excitado 0+ del Os y Os corresponde aISO l52
Nd, Smun Fonón gammamientras que en los núcleos
yl54Gd corresponde a un Fonón beta. Estas asignacionesestán confirmadas por los resultados de probabilidadesde transición. Estos grupos de núcleos se pueden c<nsiderar comonúcleos de transiciñn entre las zonas "vibra
cional" y "rotacionel".Los estados excitados de los núcleos con capa cerra
da en neutrones o protones y los núcleos livianos corresponden a estados de partícula independiente.
Si bien el caso ideal de tener un sólo modelo que ex
plique todas las propiedades de todos los núcleos está lejos de haber sido logrado, se cuenta con un modeloosimple
que permit interpretar muchaspropiedades de núcleos distribuidos en una zona amplia de la tabla de ísótopos consólo 4 parámetros.