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ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DEL LITORAL
Facultad de Ingeniería en Mecánica y Ciencia de laPr!ducci"n
“Análisis del Comportamiento de la Resistencia a la
Compresióndel Cemento Tipo I con una Adición de 15% de Limolita y
tras un
Curado al Aire”
TESIS DE #RADO
Previo a la otención del T!tulo de"
IN#ENIERO MEC$NICO
Presentada por"
#reddy #aianny #i$ueroa Alvarado
&A'A(&IL ) *C&A+,R
A-o" .//0
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A#RADECIMIENTO
A +ios a los miemros del Tópico de
raduación por2ue 3icieron posile
este traa4o y al Laoratorio de la
#ICT por sus servicios
I
I
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DEDICATORIA
A +ios
A Carmelita ermania
6i$uel y mi 7amilia por
rindarme total apoyo y
con7ian8a en mis proyectos
A todos a2uellos 2ue 3icieron
posile este traa4o
II
II
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TRI%UNAL DE #RADUACI&N
999999999999999999999999 +ra Cecilia Paredes :+*L*A+A
P,R *L
+*CA;, +* LA #I6CP PR*
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DECLARACI&N E'PRESA
“La responsailidad del contenido de esta
Tesis de rado me corresponden
e>clusivamente? y el patrimonio intelectual de
la misma a la *
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RESUMEN
*l presente traa4o estudió el e7ecto en la adición de una
pu8olana al
Cemento Portland Tipo I sore la resistencia a la compresión a
di7erentes
d!as de curado *l a$re$ado 7ue limolita y los ensayos de
compresión se
reali8aron en el Laoratorio de 6ecánica de
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relación entre la condición de curado para cementos Portland
Tipo I y I: con
la resistencia a la compresión a edades tempranas de D 1E .1 y
.0 d!as
respectivamente para despus comparar con el cemento
3idráulico
me8clado
imos de resistencia para
anali8arlos en un pro$rama estad!stico y ver las di7erencias
si$ni7icativas
entre los d!as de curado o tratamientos Tamin se anali8ó con
otros
porcenta4es de limolita para ver como se comportaa el cemento
me8clado al
aumentar la adición de la limolita desde un 5% 3asta .5%
perimento
III
III
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INDICE #ENERAL
Pág(
R*
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.. 6todos de Curado de Cemento .E
. La Limolita 1
.E +ise-o *>perimental .
CAPFT&L,
6AT*RIAL*< ' *GP*RI6*;TACI,; EJ
1 6ateriales y *2uipos EJ
. *nsayos a reali8arse 5J
6odelación 6atemática J/
CAPFT&L, E
E PR*
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AP@;+IC*<
=I=LI,RA#FA
:I
:I
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SIM%OLO#)A
Ap Area de la Proeta en mm.* 6ódulo de *lasticidad en 6Pa
+e7ormación unitaria7c *s7uer8o de compresión de la pasta en 6Pa#n
#unción residual$r &nidad de masa o pesoMnN 6ódulo plásticoMR
Porcenta4e de 3umedad relativa del curadoO 6ultiplicador de
plasticidadMR= &nidad de dure8amL &nidad de volumenmm
&nidad de lon$itud6Pa &nidad de es7uer8o *s7uer8o de
compresiónyo *s7uer8o de 7luencia en 6Pa
*s7uer8o elástico de predicciónt &nidad de tiempo de ensayo
de compresión
:II
:II
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)NDICE DE FI#URAS
Pág(
#i$ura 11" 6etodolo$!a de la Investi$aciónD#i$ura .1"
Porcenta4es de a$re$ados para elaoración del cemento1#i$ura .."
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#i$ura E1/" Prua de Levene para veri7icar la 3omo$eneidad de
lavarian8a en la validación
#i$ura E11" Análisis de varian8a de las resistencias con
respectoa los d!as de curado para 15% de adición de limolita00
#i$ura E1." Análisis de varian8a de las resistencias con
respectoa los d!as de curado para la validación
#i$ura E1" Curva de re$resión no lineal para la adición de 15%de
limolita
#i$ura E1E Curva de re$resión no lineal para la
validaciónK.#i$ura E15" Análisis residual para evaluar la
3omo$eneidad de la
varian8a y la normalidad usando dise-o 7actorial#i$ura E1J"
:ariación de error e>perimental entre 7actoresK0
#i$ura E1D" Resultados de la pruea de Tuey usando dise-o
7actorial KK#i$ura E10" Análisis residual para evaluar la
3omo$eneidad de la
varian8a y la normalidad en la validación usando
dise-o7actorial
#i$ura E1K" :ariación del error e>perimental entre los
7actores parala validación usando dise-o 7actorial
#i$ura E./" Resultados de la pruea de Tuey para la
validaciónusando dise-o 7actorial
#i$ura E.1" rá7ico es7uer8o vs porcenta4e y d!as de
curado1/#i$ura E.." rá7ico de niveles de es7uer8o vs d!as y
porcenta4es
1/E#i$ura E." Misto$rama de los residuos para ver la normalidad
de los
datos#i$ura E.E" rá7ico de las medias estimadas vs los residuos
de
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#i$ura E." 6todo de tuey para comparar el cemento tipo I y I:
enla validación
#i$ura E" 6odelo isotrópico de la curva es7uer8o vs
de7ormaciónunitaria
#i$ura EE" 6odelo de la curva es7uer8o vs de7ormación
unitariapara la muestra 1 con 15% de adición a los D d!as
decurado
#i$ura E5" 6odelo de la curva es7uer8o vs de7ormación unitaria
para lamuestra 1 con 1D5% de adición a los E d!as de curado1
G
G
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)NDICE DE TA%LAS
Pág(
Tala 1" *4emplo de aplicación del dise-o 7actorial con dos
7actoresy tres rplicas
Tala ." *nsayos de compresión de las muestras con adición de15%
de limolita a los D d!as de curado
Tala " *nsayos de compresión de las muestras con adición de15%
de limolita a los 1E d!as de curado
Tala E" *nsayos de compresión de las muestras con adición de15%
de limolita a los .1 d!as de curado
Tala 5" *nsayos de compresión de las muestras con adición de15%
de limolita a los .0 d!as de curado
Tala J" *nsayos de compresión de las muestras con adición de1D5%
de limolita a los E d!as de curado
Tala D" *nsayos de compresión de las muestras con adición de1D5%
de limolita a los 11 d!as de curadoTala 0" *nsayos de compresión de
las muestras con adición de
1D5% de limolita a los 10 d!as de curadoTala K" *nsayos de
compresión de las muestras con adición de
1D5% de limolita a los .5 d!as de curadoTala 1/" Permutación
aleatoria de las muestras con adición de
15% de limolita a los tratamientosTala 11" Permutación aleatoria
de las muestras con adición de
1D5% de limolita a los tratamientosTala 1." Asi$nación de los
datos de 15% de adición de limolita
para análisis estad!sticoTala 1" Asi$nación de los datos de 1D5%
de adición de limolitapara análisis estad!stico
Tala 1E" Análisis de varian8a de los tratamientos para 15%
delimolita y curado en aire
Tala 15" Análisis de varian8a de los tratamientos para 1D5%
delimolita y curado en aire
Tala 1J" Asi$nación de los datos para comparaciones pareadascon
los porcenta4es de adición de limolita de 5% 1/%15% ./% y .5%
GI
GI
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Tala 1D" Asi$nación de los datos para comparaciones pareadascon
los porcenta4es de adición de limolita de D5%
1.5% 1D5% ..5% y .D5%Tala 10" +atos de los me4ores tratamientos
del cemento Portland
tipo I y I: con los de adición de 5% y 1/% de limolitaTala 1K"
+atos de los me4ores tratamientos del cemento Portland
tipo I y I: con los de adición de D5% y 1.5% de limolita
Tala ./" :alores de “a” y “m” para el modelo matemático
GII
GII
-
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INTRODUCCI&N
*l presente estudio pretende modelar el cemento Portland tipo I
con un
porcenta4e de aditivo en la composición de materiales
estructurales Para
a2uello se necesita primero conocer el material a tratar la
clase de aditivo a
seleccionar y por Sltimo las cantidades necesarias de masa para
nuestro
traa4o &na ve8 reali8ada dic3a investi$ación se procede a
esco$er la
e>perimentación y con los datos otenidos se 3ace un análisis
de su
comportamiento con mtodos estad!sticos *stos o4etivos se
sinteti8a en"
- *studiar la Resistencia a la Compresión del cemento Portland
tipo I
- perimento 2ue nos permita otener un
análisis con uenos resultados
- Reali8ar la me4or e>perimentación del material compuesto
2ue nos
permita visuali8ar el e7ecto en la adición de limolita al
cemento
Portland Tipo I
-
Anali8ar los datos y resultados de la e>perimentación
de una maneracualitativa y cuantitativa
- Identi7icar los camios en la resistencia del material
modi7icado y sin
adición comparando los me4ores porcenta4es con el cemento Tipo I
y
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I: y despus modelar la curva es7uer8o vs de7ormación para ver si
se
a4usta o no el modelo de endurecimiento isotrópico
*stos o4etivos lo$rarán evaluar el comportamiento de la adición
del aditivo
para tiempos de curado di7erentes en el cemento portland Tipo
I
*n el dise-o de la metodolo$!a en su parte e>perimental aarca
el estudio de
la in7luencia del Curado *l Curado es una condición de
3idratación en la cual
el cemento reacciona 2u!micamente con el a$ua y sirve para
mantener una
adecuada 3umedad y temperatura a edades tempranas de manera 2ue
ste
pueda desarrollar las propiedades para lo cual 7ue desarrollado
Con un
curado apropiado el concreto lle$a a ser más resistente a la
compresión
más impermeale más resistente a la arasión y al con$elamiento
y
descon$elamiento La me4ora es rápida a edades tempranas pero
despus
continSa más lentamente por un per!odo inde7inido La temperatura
es un
7actor importante en el curado? si la temperatura está por dea4o
de los 1/C
esto des7avorece el desarrollo de resistencias a edades
tempranas La
temperatura a utili8ar es la del amiente la cuál var!a entre .5C
y .JC*>isten otros 7actores 2ue 3acen variar la resistencia a la
compresión como
la relación a$ua U cemento y la velocidad de la car$a pero estos
se los
controla y se los mantiene constante para demostrar el e7ecto de
la adición
de la limolita
.
.
-
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&na ve8 reali8ado la e>perimentación se procede a
anali8ar los resultados
mediante un modelo estad!stico de análisis de varian8a llamado
A;,:A
*ste análisis nos proveerá in7ormación acerca de cuáles son los
me4ores
tratamientos porcenta4es y d!as de curadoB +espus se procederá a
utili8ar
el modelo de “endurecimiento isotrópico no lineal” para simular
el
comportamiento del material modi7icado
La tesis está dividida en 5 cap!tulos los cuales en orden aarcan
la
descripción del prolema y la metodolo$!a en la investi$ación? el
marco
teórico del cemento el mtodo de curado y el aditivo? el análisis
estad!stico y
la presentación de los resultados? y las conclusiones y
recomendaciones
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CAP)TULO *
*( #ENERALIDADES
*l presente cap!tulo desarrolla el planteamiento del prolema
detallando su
4usti7icación +espus se presentan los o4etivos se$uido de
la metodolo$!a
y la estructura del traa4o
*(* Plantea+ient! del ,r!-le+a y .uti/icaci"n(
Moy en d!a el avance de la ciencia y tecnolo$!a tiene una alta
relación
en la manu7actura del cemento Las me4oras de la resistencia a
la
compresión del concreto es un prolema actual y se dee en
$ran
medida a 2ue no se conoce con e>actitud el a$re$ado la
composición y
el me4or proceso de curado para su aplicación *s por eso 2ue se
3ace
indispensale encontrar una composición adecuada 2ue aumente
la
resistencia a la compresión y por ende su vida Stil
*l tipo de cemento utili8ado es el cemento Portland tipo I? el
a$re$ado
7ue limolita deido a su composición 2u!mica 2ue se aseme4a a la
del
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cemento tipo I en la etapa de endurecimiento y el tipo de
curado
seleccionado 7ue “curado al aire” sin adición de vapor u otra
tcnica
*sta cominación sirve para encontrar la me4or resistencia a
la
compresión a edades tempranas cuyos 7ines sean de ene7icio
en
traa4os 2ue re2uieran estas condiciones
*(0 O-.eti1!(
O-.eti1! #eneral(
*l o4etivo $eneral de este proyecto es identi7icar el e7ecto 2ue
tiene la
introducción de un 15% de Limolita con curado al aire en la
resistencia
a la compresión del cemento portland tipo I
O-.eti1! E,ecí/ic!(
Los o4etivos espec!7icos son"
- Identi7icar la resistencia a la compresión del cemento
portland
tipo I y I: mediante una e>perimentación
- *ncontrar un dise-o de e>perimento adecuado 2ue permita
encontrar la veracidad de nuestro e>perimento mediante un
so7tVare moderno- Reali8ar la me4or e>perimentación para esta
cominación de
material compuesto mediante la norma A
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- Anali8ar los datos y resultados de la e>perimentación
de una
manera cualitativa y cuantitativa- Identi7icar los camios en la
resistencia a la compresión del
material modi7icado y sin modi7icar comparando y oteniendo
la me4or muestra para utili8arla en un modelo matemático
*(2 Met!d!l!gía
La metodolo$!a en la presente tesis está $ra7icada en la 7i$ura
11 y se
detalla a continuación"
Identi/icaci"n de la reitencia a la c!+,rei"n del ce+ent!
,!rtland ti,! I y I3(
plicativa llamada “Tiempo de curado”
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pruea de uni7ormidad a-adiendo 1D5% de limolita para encontrar
la
veracidad de los datos
FI#URA *(*( METODOLO#IA DE LA IN3ESTI#ACION
&na ve8 reali8ado este análisis se procederá a veri7icar las
di7erencias
si$ni7icativas con los otros porcenta4es de adición de limolita
2ue se
reali8aron en el Laoratorio de iste un so7tVare llamado
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varios modelos lineales y no lineales en la cual para nuestro
caso se
seleccionó el análisis de varian8a A;,:A
A;,:A nos permite constatar si las muestras tienen una
7orma
normali8ada y tamin si las desviaciones se disparan +espus
de
saer si el e>perimento si$ue un modelo lineal veri7icamos
la
dependencia del tiempo de curado con la resistencia a la
compresión
usando varias muestras y oteniendo un 7actor de proailidad p
menor
a //5
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datos Además se menciona el tipo de má2uina a utili8ar y sus
caracter!sticas ;o se incluye nin$Sn aditivo 2u!mico para la
condición
de curado
Análii de Dat! y Reultad!(
&na ve8 taulados los datos y resultados se procede a
reali8ar el
respectivo análisis estad!stico 2ue consiste en ver la variación
de la
resistencia a la compresión con el tiempo de curado y el
porcenta4e
Identi/icaci"n del e/ect!(
&na ve8 reali8ado el análisis se comparará y seleccionará el
me4or
resultado para el a4uste y veri7icación del modelo
matemático
*(6 Etructura de la Tei
La estructura de la tesis es la si$uiente"
*n el cap!tulo 1 se detallan las $eneralidades es decir se
menciona el
prolema y su 4usti7icación los o4etivos $enerales y espec!7icos
la
metodolo$!a y la estructura de la tesis
*l cap!tulo . se llama 6arco Teórico y se trata de los conceptos
de
cemento Portland tipo I limolita mtodos de curado la limolita
como
aditivo y dise-o de e>perimentos
K
K
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*l cap!tulo se llama 6etodolo$!a y trata de la
e>perimentación *sto
es" selección del material los ensayos a reali8arse y la
modelación
matemática
*l cap!tulo E se llama Presentación y Análisis de Resultados y
se trata
de taulación de datos y resultados? análisis estad!stico
aplicado? la
implementación del modelo matemático y simulación? y el a4uste
con la
veri7icación del modelo
Por Sltimo tenemos el cap!tulo 5 2ue se trata de las
conclusiones y
recomendaciones de nuestro proyecto
1/
1/
-
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CAP)TULO 0
0( MARCO TEORICO
*l presente cap!tulo desarrolla los 7undamentos teóricos del
cemento
dando una introducción al concreto se$uido de las
caracter!sticas del
cemento portland propiedades venta4as desventa4as y tipos
Tamin
detallaremos los tipos de curado la limolita como aditivo y
conceptos
acerca de dise-o de e>perimentos
0(* #eneralidade del Ce+ent! Ti,! I
Intr!ducci"n al C!ncret!
*l concreto es ásicamente una me8cla de dos componentes 2ue
son
la pasta más el a$re$ado X1Y *l a$re$ado normalmente se compone
de
arena y $rava o piedra triturada *n camio la pasta se constituye
de
materiales de cementación cemento Portland con o sin
materiales
cementantes suplementariosB a$ua y aire La pasta actSa como
pe$amento se endurece deido a la reacción 2u!mica entre el
cemento
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y a$ua uniendo todos los a$re$ados dentro de una masa de roca
la
cuál se conoce como concreto
Los a$re$ados se dividen en dos $rupos" 7inos y $ruesos Los
a$re$ados 7inos consisten en arena manu7acturada o natural
con
tama-os de part!culas en el ran$o de 1/mm? los a$re$ados
$ruesos
son part!culas retenidas en el tami8 de 1.5mm y de 3asta 15/mm
en
tama-o *l tama-o de a$re$ado $rueso má>imo 2ue se usa es
./mm
X1Y
La pasta usualmente se compone de materiales de cementación
a$ua
y aire atrapado o aire arrastrado a propósito La pasta
ordinariamente
constituye cerca del .5% a E/% del volumen total del cemento
La
7i$ura .1 muestra 2ue el volumen asoluto de materiales
cementantes
está usualmente entre D% y 15% y el a$ua en 1E% y .1% *l
contenido
de aire oscila entre un E% a 0% del volumen de concreto X1Y
*stos
valores van de acuerdo al tipo de cemento a utili8ar y la
aplicación
+eido al porcenta4e de volumen de los a$re$ados del concreto
la
selección de estos es muy importante Los a$re$ados deen
consistir
de part!culas con es7uer8os adecuados resistencias a las
condiciones
2ue se va a e>poner y no dee contener materiales 2ue
causen
deterioración del mismo
1.
1.
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FI#URA 0(*7 PORCENTA8ES DE A#RE#ADOS PARAELA%ORACION DE CEMENTO
9*:
&na $radación continua de part!culas de a$re$ados es
conveniente
para el uso e7iciente de la pasta La calidad del concreto
depende de la
pasta y el a$re$ado y el aporte entre los dos *n la estructura
del
concreto cada una de las part!culas de a$re$ado se recure
1
1
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completamente con la pasta y tamin los espacios entre ellas
tal
como se ilustra en la 7i$ura ..
Para cual2uier con4unto particular de materiales y condiciones
de
curado la calidad del 3ormi$ón está 7uertemente in7luenciada por
la
cantidad de a$ua 2ue se usa en relación la cantidad de
cemento
Innecesariamente los altos contenidos de a$ua diluyen la pasta
Las
venta4as de reducir el contenido de a$ua son"
FI#URA 0(0( SECCI&N TRANS3ERSAL DEL CONCRETO 90:
• Incremento del *s7uer8o a la compresión y 7le>ión
• 6enor permeailidad por lo tanto menor asorción
1E
1E
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• Incremento de la resistencia a la meteori8ación ruptura de
las
rocas por la acción del climaB
• 6e4or aportación entre las capas sucesivas y entre el
concreto
con el re7uer8o
•
*nco$imiento y cra2ueo de secado reducido
• 6enos camio de volumen entre el secado y la 3umectación
Con la menor cantidad de a$ua utili8ada se otendrá la me4or
calidad
del concreto siempre 2ue la me8cla se pueda consolidar
adecuadamente Las cantidades pe2ue-as de las me8clas de a$ua
resultan en me8clas más r!$idas? y con viración las me8clas
r!$idas
pueden ser 7ácilmente colocadas Por lo tanto la consolidación
por
viración permite una me4ora en la calidad del concreto
Las propiedades del concreto pueden ser camiadas por adición
de
sustancias 2u!micas usualmente en 7orma l!2uida durante el
procesode pesa4e o medición volumtrica Las me8clas 2u!micas son
comSnmente usadas para a4ustar tiempos de endurecimiento o
estalecimiento reducir la demanda de a$ua incrementar la
traa4ailidad transportar part!culas de aire y a4ustar otras
15
15
-
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propiedades +espus de la proporción adecuada la me8cla la
colocación consolidación acaado y curado el concreto se endurece
y
se convierte en un material 7uerte incomustile duradero
resistente a
la arasión y de construcción en a$ua 2ue no re2uiere
mantenimiento y
tiene un ilimitado nSmero de aplicaciones
El Ce+ent! P!rtland(
*l Cemento Portland uno de los componentes ásicos para la
elaoración del concreto dee su nomre a Qosep3 Aspdin un
ala-il
in$ls 2uin en 10.E otuvo la patente para este producto XY +eido
a
su seme4an8a con una cali8a natural 2ue se e>plotaa en la
Isla de
Portland In$laterra lo denominó cemento Portland *l cemento
Portland es con di7erencia el más importante en lo 2ue se
re7iere a la
cantidad producida
-
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*n la mayor!a de los pa!ses en 2ue se 7arica el cemento
Portland
e>isten varios tipos con di7erentes caracter!sticas Las
variales más
importantes son la velocidad de endurecimiento la velocidad
de
desprendimiento de calor y cantidad de calor desprendida durante
la
3idratación y la resistencia del cemento endurecido al ata2ue
por
soluciones de sul7atos *stas caracter!sticas están in7luidas por
las
proporciones relativas de las cuatros 7ases antes mencionadas y
por
7actores 7!sicos como la 7inura alcan8ada en la molienda
Para clasi7icar a los cementos portland se utili8a a veces
como
re7erencia la clasi7icación de los *stados &nidos
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especiales 2ue lo prote4an del ata2ue de 7actores a$resivos
como sul7atos cloruros y temperaturas ori$inadas por calor
de
3idratación *ntre los usos donde se emplea este tipo de
cemento están" pisos pavimentos edi7icios estructuras
elementos pre7aricados
- Ti,! IA" ;ormal &so $eneral con inclusor de aire
- Ti,! II" 6oderado Para uso $eneral y además en
construcciones donde e>iste un moderado ata2ue de sul7atos
o
se re2uiera un moderado calor de 3idratación enera
normalmente menos calor 2ue el cemento tipo I y este
re2uisito
de moderado calor de 3idratación puede especi7icarse a
opción
del comprador *n casos donde se especi7ican l!mites
má>imos
para el calor de 3idratación puede emplearse en oras de $ran
volumen y particularmente en climas cálidos en aplicaciones
como muros de contención pilas presas etc La ;orma Aimo de D/
calW$a siete d!as para este tipo de cemento
- Ti,! IIA" 6oderado I$ual 2ue el tipo II pero con inclusor
de
aire
10
10
-
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- Ti,! III" Altas resistencias Para uso donde se re2uieren
altas
resistencias a edades tempranas
-
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del cemento se utili8an normalmente cali8as de di7erentes
tipos
arcillas aditivos Ucomo el mineral de 7ierro cuando es
necesarioU y en ocasiones materiales silicosos y aluminosos
*stos materiales son triturados y molidos 7inamente para
lue$o
ser alimentados a un 3orno rotatorio a una temperatura de
1E// $rados cent!$rados y producir un material nodular de
color verde oscuro denominado CLI;[*R
- Ti,! 37 Resistente a la acción de los sul7atos Para uso
$eneral
y además en construcciones donde e>iste un alto ata2ue de
sul7atos en ve8 del tipo II
La presencia en el mercado de los cementos descritos
anteriormente
de acuerdo a tina encuesta de 1K0 era X1EY" 0D% de los
despac3os
correspondientes a los cementos tipo 1 y 11? el .% para los
cementos
de alta resistencia tipo 111 y /J% para los cementos de alta
resistencia a los sul7atos tipo :
-
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- Ti,! IS(; *l cemento Portland de escoria de alto 3orno
se
puede emplear en las construcciones de concreto en $eneral
Para producir este tipo de cemento la escoria del alto 3orno
se
muele 4unto con el cliner de cemento Portland o puede
tamin molerse en 7orma separada y lue$o me8clarse con el
cemento *l contenido de escoria var!a entre el .5 y el D/%
en
peso
- Ti,! IP y Ti,! P(; *l cemento Portland IP puede ser
empleado
en $eneral para construcciones y el tipo P se utili8a en
construcciones donde no sean necesarias resistencias altas a
edades tempranas *l tipo P se utili8a normalmente en
estructuras masivas como estrios presas y pilas de
cimentación *l contenido de pu8olana de estos cementos se
sitSa entre el 15 y el E/ % en peso
- Ti,! S(; *l cemento tipo
-
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• 6e8clando escoria molida y cal 3idratada
• 6e8clando escoria molida cemento Portland y cal
3idratada
- Ti,! I
-
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- Ti,! I
-
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Los re2uisitos de durailidad se$Sn la ;orma A
-
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- Ti,! N7 Para uso en la preparación de morteros Tipo ; de
la
*speci7icación A
-
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- La reacción 2u!mica entre el a$ua y el cemento se
interrumpe
por la ausencia de a$ua de tal manera 2ue el concreto no
ad2uiere sus propiedades
-
-
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isten dos climas e>tremos 2ue pueden provocar
prolemas durante el me8clado transporte y colocación del
concreto"
el clima 7r!o y el clima cálido *n el primer caso la
preocupación es
2ue los compuestos del cemento no reaccionen con el a$ua o 2ue
lo
3a$an a una tasa muy lenta 3asta 2ue se con$ele *n el otro caso
la
principal preocupación es 2ue el a$ua del concreto se
evapore
rápidamente y 2ue una parte si$ni7icativa del cemento no se
3idrate y
por lo tanto no ad2uiera la resistencia y 2ue presente
porosidades La
cominación de las condiciones planteadas por el ACI para
clima
cálido son XJY"
- Alta temperatura amiental
- Alta temperatura del concreto
- =a4a 3umedad relativa
- :elocidad de viento considerale
-
Radiación solar considerale
-
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*n 7in los aspectos importantes para el curado son los
si$uientes"
- Agua de Curad!( Cuando se tiene cemento con una relación
a$uaWcemento a4a la porosidad es pe2ue-a y se re2uiere de
un $rado menor para 2ue ten$a porosidad alta Además con
relaciones aWc pe2ue-as se vuelve necesario
reaprovisionar
a$ua al cemento ya 2ue el propio secado del cemento 3ace 2ue
el a$ua de me8clado resulte insu7iciente para mantener los
capilares llenos de a$ua Por otro lado la a4a porosidad es
un
7actor 2ue 3ace impermeale al concreto y no 7acilita la
penetración del a$ua de curado al concreto as! como tampoco
su evaporación XJY
- Tie+,! de Curad!(
-
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pla8o 2ue puede reducirse a la mitad si el cemento es de
alta
resistencia inicial Por el contrario 3ay 2ue aumentarlo a
2uince
d!as cuando se trate de cementos lentos o de elementos de
3ormi$ón en masa
*n $eneral y de acuerdo a las recomendaciones de la norma
C
-
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como" alta velocidad del viento y di7erencias si$ni7icativas
entre la
temperatura del concreto y del aire *n ase a esto los sistemas
de
curado se pueden dividir en dos $randes $rupos"
a= Curad! c!n agua(; Cual2uiera 2ue sea el mtodo ele$ido de
curado con a$ua ste dee proporcionar una cuierta completa y
continua de a$ua lire de componentes 2ue puedan da-ar la
pasta de cemento ista una corriente continua
de a$ua
Ne-uliaci"n(; *n $eneral es un uen mtodo de curado cuando
la temperatura amiente es superior a unos 1/\C Los re$adores
de 4ard!n son muy e7ectivos cuando no 3ay 2ue preocuparse por
el
costo del a$ua *l rociado dee ser continuo y dee evitarse la
intermitencia
/
/
-
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Cu-ierta de +aterial a-!r-ente(; cesiva de a$ua
super7icial su principal venta4a es el menor ries$o 2ue el
3ormi$ón
se se2ue por un descuido en el mantenimiento de la 3umedad
Asimismo son materiales de 7ácil mane4o y pueden
aplicarse
antes 2ue los mtodos con a$ua Para tal e7ecto pueden
emplearse"
Te.adill! M"1ile(; son indicados en oras de tra8ado lineal
Película ,lática(; 2ue pueden colocarse directamente sore
el 3ormi$ón Tienen la venta4a de ser livianas La pel!cula
dee
poseer un espesor superior a /1/ mm
1
1
-
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El ,a,el i+,er+ea-le(; es utili8ado como las láminas
plásticas
pero no manc3a la super7icie *ste papel consiste
$eneralmente
en dos capas de papel ra7t cementadas 4untas y re7or8adas
con
7iras *l papel deerá estar con7orme a la A
-
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-
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FI#URA 0(6( ASPECTO DE LA LIMOLITA 9B:
0(6 Die4! E5,eri+ental(
*n esta sección trataremos sore dise-o de e>perimentos lo
principios ásicos de los dise-os de e>perimentos venta4as
y
desventa4as y conceptos de dise-o 7actorial de dos 7actores con
un
e4emplo ilustrativo
De/inici"n(
perimentos a una metodolo$!a asada en
Stiles matemáticos y estad!sticos cuyo o4etivo es ayudar al
e>perimentador a X1/Y"
E
E
-
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1 perimentales otenidos $aranti8ando
la má>ima 7iailidad en las conclusiones 2ue se oten$an
Princi,i! -áic! del die4! de e5,eri+ent!(
perimentos
son"
- Re,r!ducci"n(; consiste en repetir o 3acer varias
replicas para
proporcionar una estimación del error e>perimental y
permitir
otener una estimación más precisa del e7ecto medio de
cual2uier 7actor
- Aleat!riaci"n(; asi$nación al a8ar de tratamiento a
las
unidades e>perimentales &na suposición en los modelos
estad!sticos de dise-o de e>perimentos en 2ue las
oservaciones o los errores en ellas están
distriuidosindependientemente La aleatori8ación 3ace válida
esta
suposición
- C!ntr!l l!calU cantidad de alanceo lo2ueo y a$rupamiento
de las unidades e>perimentales 2ue se emplean en el
dise-o
5
5
-
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estad!stico adaptado X11Y*l a$rupamiento es una colocación
de
un con4unto de unidades e>perimentales 3omo$neas en
$rupos de modo 2ue los di7erentes $rupos puedan su4etarse a
distintos tratamientos *l lo2ueo proporciona control local
del
amiente para reducir el error e>perimental Las unidades
e>perimentales se a$rupan de manera 2ue su variailidad
dentro de los $rupos sea menor 2ue entre las unidades antes
de a$ruparlas Por Sltimo el alanceo consiste en la otención
de las unidades e>perimentales de manera 2ue resulte una
con7i$uración alanceada
3enta.a y de1enta.a del Die4! de E5,eri+ent!(
a= 3enta.a(
-
-
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- +ee en7ocarse la atención a las interrelaciones y a
la
estimación y cuanti7icación de 7uentes de variailidad
en
los resultados
- *l nSmero de prueas re2uerido puede determinarse con
certe8a y a menudo puede reducirse
- La comparación de los e7ectos de los camios es más
precisa deido a la a$rupación de resultados
- La e>actitud de las conclusiones se conoce con una
precisión matemáticamente de7inida X11Y
-= De1enta.a(
- Tales dise-os y sus análisis usualmente están
acompa-ados de enunciados asados en el len$ua4e
tcnico del estad!stico
-
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demasiado caros complicados y 2ue re2uieren muc3o
tiempo Tales cr!ticas cuando son válidas deen
aceptarse de uena 7e y dee 3acerse un intento 3onesto
para me4orar la situación siempre 2ue no sea en
detrimento de la solución del prolema
Die4! Fact!rial(
-
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-= De/inici"n(
*n $eneral un e>perimento 7actorial completo “a>” se
denomina a a2uel e>perimento en el cuál dos 7actores “A”
y
“=” van a ser investi$ados en los niveles “a” y “”
respectivamente con “a” condiciones e>perimentales
tratamientosB correspondientes a todas las posiles
cominaciones de los niveles de los dos 7actores X1.Y *s
costumre omitir la palara “completo” de manera 2ue se dee
soreentender 2ue un e>perimento 7actorial “a>”
contiene
condiciones e>perimentales correspondientes a todas las
cominaciones posiles de los niveles de los 7actores
c= 3enta.a y De1enta.a(
-
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+e la misma 7orma las desventa4as son"
• Incremento en el nSmero de unidades e>perimentales
necesarias para llevar a cao una reali8ación completa de
un dise-o 7actorial
• Al incrementarse el nSmero de niveles de al$unos
7actores
o si el nSmero de 7actores es $rande puede ser di7!cil la
detección de e7ectos si$ni7icativos en el e>perimento la
variailidad se puede incrementarB
d= E.e+,l! de a,licaci"n(
Para presentar la idea de un simple e>perimento de
dos7actores dos varialesB supon$amos 2ue se desean
determinar los e7ectos de la temperatura del $as y del anc3o
del 3orno sore el tiempo en 3oras re2uerido para
7aricar
co2ue X1.Y Las condiciones e>perimentales se muestran en
la
tala 1 :ale recalcar 2ue en este e4emplo solo se pretende
anali8ar los e7ectos principales y el e7ecto de interacción
entre
los dos 7actores con di7erentes niveles
TA%LA *
E/
E/
-
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E8EMPLO DE APLICACI&N DE DISEO FACTORIAL CON
DOS FACTORES TRES REPLICAS 9*0:(
FACTOR A anc!del !rn!
-
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58/204
vamos a reali8ar un análisis de varian8a de este
e>perimento
con dos 7actores
i( >i,"tei nula e >i,"tei de in1etigaci"n(
La 3ipótesis nula es" las medias de los 7actores son
i$uales? mientras 2ue para la 3ipótesis de investi$ación es
lo contrario *s decir por lo menos e>iste una di7erencia
si$ni7icativa entre las medias *l nivel de si$ni7icancia es
_^//5 para todas las prueas
ii( Análii de 1ariana(
6ediante A;,:A otenemos el análisis de varian8a para
los e7ectos principales y de interacción La 7i$ura .5 y .J
muestra el análisis de varian8a en
-
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59/204
con los $rados de liertad totales y por 7actor 2ue en este
caso son dos
FI#URA 0(H( ANALISIS DE LA >OMO#ENEIDAD DE LA
3ARIANA NORMALIDAD(
E
E
-
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FI#URA 0(@( ANALISIS DE 3ARIANA DEL E8EMPLO DE
LOSTIEMPOS DE COJUIFICACION EN ANO3A(
iii( Reultad!(
*n la 7i$ura .J se oserva el corrector C i$ual a J55.. La
suma de cuadrados de los errores del 7actor A y = son
1.1E y 1D./ 2ue sumados dan un valor de 1E/E y lasuma de
cuadrados de la interacción da 5D/
Tamin oservamos los cuadrados medios de los 7actores
A = y de la interacción 2ue son J15D 1D.1 y .05
respectivamente
Los valores de # de #is3er para los 7actores A = y la
interacción son ...1/ J./0 y 1/.0 lo 2ue comparamos
con los 3allados en la tala del estad!stico #//5`1`.B 2ue
se ane>a en el apndice C Para 3allar `1`. se si$ue el
si$uiente procedimiento"
• `1^ aU1 donde a es el nSmero de niveles del 7actor A
• `.^ aU1BrU1B donde a y son los niveles de los
7actores A y = y r es el nSmero de rplicas
EE
EE
-
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• Para el valor de #//5 para la interacción de los
e7ectos
`1^aU1BU1B y `.^aU1BrU1B
Los valores de # para el 7actor A = y la interacción son"
E1/ EKJ y E1/
i1( Decii!ne(
Para el e7ecto principal del 7actor A como #^...1/ e>cede
a E1/ y para el e7ecto principal del 7actor = como #^J./0
e>cede a EKJ las 3ipótesis nulas deen rec3a8arse Para
el e7ecto de interacción como #^1/.0 e>cede a E1/
deemos rec3a8ar la 3ipótesis nula La 7i$ura .D muestra la
tendencia de los tiempos medios de co2ui7icación para
anc3os variales del 3orno es di7erente para cada una de
las temperaturas del $as
*stá claro en esta 7i$ura 2ue el aumento en el tiempo de
co2ui7icación para anc3os variales del 3orno es “mayor” a
la menor temperatura del $as *n vista de esta interacción
se dee tener muc3o cuidado al estalecer los resultados
de este e>perimento
E5
E5
-
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# A C T , R A a n c 3 o d e l 3 o r n o p l $ B # A C T , R = t
e m p e r a t u r a d e l$ a s # B ? L < 6 e a n s
C u r r e n t e 7 7 e c t " # . 1 . B ^ 1 / . 0 p ^ / / . 5
/
T y p e I d e c o m p o s i t i o n
: e r t i c a l a r s d e n o t e / K 5 c o n 7 i d e n c e i n
t e r v a l s
# A C T , R = t e m p e r a t u ra d e l $ a s # B
1 J / / # A C T , R = t e m p e r a t u ra d e l $ a s #
B 1 K / /
E 0 1 .
# A C T , R A a n c 3 o d e l 3 o r n o p l $ B
/
1
.
E
5
J
D
0
K
1 /
1 1
1 .
1
t i e m p o s d e c o 2 u i 7 i c a c i ó n A 3
r B
FI#URA 0(K( RESULTADOS DEL E8EMPLO DE
COJUIFICACION EN ANO3A(
Por e4emplo seria muy en$a-oso decir meramente 2ue el
e7ecto de incrementar la temperatura del $as de 1J// a
EJ
EJ
-
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63/204
1K// $rados #a3ren3eit es disminuir el tiempo de
co2ui7icación en J1WKBUE55UKB ^1KJ 3oras +e 3ec3o el
tiempo se reduce en promedio en /DD 3oras cuando el
anc3o del 3orno es de E pul$adas y en DE 3oras cuando
el anc3o es de 1. pul$adas *ntonces se puede deducir
2ue si e>iste interacción entre el anc3o del 3orno y la
temperatura para este e4emplo
Por Sltimo se puede comparar las medias de los
tratamientos para ver cuales son los me4ores *sto se lo$ra
con mtodos de comparaciones simultáneas cuyo análisis
se vera en los análisis de resultados de este presente
proyecto 4unto con las prueas de 3ipótesis para la
evaluación en A;,:A
ED
ED
-
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64/204
CAP)TULO 2
2( MATERIALES E'PERIMENTACION
*n este cap!tulo se detallará primeramente los materiales y
e2uipos
utili8ados para la e>perimentación despus se 3alará sore los
ensayos
de compresión a reali8arse y por Sltimo la modelación
matemática
utili8ada
2(* Materiale y eui,!(
Los materiales a utili8ar son"
- Ce+ent!( *l cemento a utili8ar el cemento portland tipo I
la
cantidad a utili8ar es .5/ $r para cuo de 5/>5/>5/mm *l
total es
.55/ $r para la adición de 15% de limolita Para la adición de
1D5%de limolita lo 2ue camia es la proporción de a$re$ado y
cemento
la cantidad total es .ED5 $r para todas las proetas a
utili8arse
-
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- Agua( La cantidad de a$ua se la selecciona de acuerdo al radio
aWc
-
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66/204
a) Pesamos 12 Kg delimolita en la balanza parallevarlo a la
trituradora demandíbulas
b) El material se pasa dosveces por la trituradora
demandíbulas.
c) Se realiza el tamizado y se locoloca en el
agitador mecánico.
d) Se mide lagranulometría hastaobtener un porcentae!ptimo del
material en el "ondo.
e) Se pasa el material por la molino dediscos y se
observala granulometría
") El material se lo hace pasar por el molino debolas por
una hora y media.
h) Se realiza el tamizado con lostamices #$%&
#1%%%% y #'2$.
h) Se observa lagranulometría del material hasta (ue un *+
(uede enel "ondo.
FI#URA 2(*( MOLIENDA DE LA LIMOLITA
5/
5/
-
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67/204
• &na ve8 reali8ado esto y oteniendo un porcenta4e
$ranulomtrico ueno de la muestra 3acemos pasar todo el
material a3ora por el molino de discos y nuevamente se ve
su $ranulometr!a en los mismos tamices
• u+edad(
-
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- Pea y di,!iti1! de ,ea.e(
Todos estos están de acuerdo a los re2uerimientos de las
norma
A
-
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69/204
- 3a! graduad!(
+e la capacidad adecuada pre7erentemente $randes su7iciente
para medir la me8cla de a$ua en una sola operaciónB para
entre$ar
el volumen indicado a ./C La variación admisile será de J.mL
Las $raduaciones serán de por lo menos de 5mL salvo 2ue la
$raduación de las l!neas emitidas sea de 1/mL de un vaso
$raduado de .5/mL y .5mL para uno de 5//mL Las principales
l!neas de $raduación serán c!rculos y estarán numeradas La
menor
$raduación se e>tenderá al menos una sptima parte alrededor
y
en camio las $raduaciones intermedias se e>tenderán por
lo
menos una 2uinta parte alrededor
- M!lde ,ara ,r!-eta(
Para las proetas de 5/mm de arista se monta4e a4ustado
-
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70/204
FI#URA 2(2( MOLDES PARA CU%OS DE HMM MARCA
8D%LA%(
- Meclad!r Ta"n y ,aleta(
&n me8clador mecánico impulsado elctricamente? este se
e2uipa
con un ta8ón de me8cla y la paleta y deerá estar con7orma a
la
norma A
-
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71/204
FI#URA 2(6( MECLADOR MECANICO CON PALETA TAON(
- Una ,aleta(
*sta incluye una cuc3illa de acero de E a J pul$adas de
lon$itud
con ordes rectos
- Una a-itaci"n +eda(
+e acuerdo a la norma A
-
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72/204
considerará 2ue incluye car$as por dea4o del valor de 1// veces
el
camio de car$a más pe2ue-o 2ue se pueda leer en la escala La
escala deerá estar provisto de una l!nea de $raduación i$ual
a
cero y numerados *l puntero del dial tendrá la lon$itud
su7iciente
para alcan8ar la $raduación de las marca? el anc3o del 7inal
del
puntero no dee e>ceder la distancia clara entre las
$raduaciones
más pe2ue-as Cada dial estará e2uipado con un a4ustamiento
cero
2ue es 7ácilmente accesile desde el e>terior de la cuierta y
con
un dispositivo adecuado en todo momento para actuali8ar se
indicará con una precisión del 1% de la car$a má>ima aplicada
a la
proeta
*l co4inete superior será una es7era asentada lo2ue de metal
endurecido 7i4ada 7irmemente en el centro de la parte superior
del
cae8al de la má2uina *l centro de la es7era se encuentra en
el
centro de la super7icie del lo2ue en contacto con la proeta
*l
lo2ue se vinculará estrec3amente en el asiento es7rico pero
estará lire de inclinación en cual2uier dirección La dia$onal
o
diámetro del co4inete será li$eramente superior a la dia$onal de
la
cara del cuo de 5/mm de arista con el 7in de 7acilitar el
centrado
de la proeta &n lo2ue de co4inete de metal endurecido se
utili8ará en la proeta para reducir al m!nimo el des$aste de
la
5J
5J
-
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73/204
platina in7erior de la má2uina La super7icie del rodamiento
destinada por contacto con la proeta tendrá una dure8a
RocVell
no menos de J/ MRC *stas super7icies no se apartan de las
super7icies planas por más de ////5 pul$adas cuando los
lo2ues
son nuevos y deen ser mantenidas dentro de una variación de
///1 pul$adas La 7i$ura 5 muestra la má2uina de ensayo a
utili8ar
a) ,á(uina para ensayos de compresi!n
5D
5D
-
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74/204
-
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75/204
de a-adir 15% de limolita esto es D5 $r de limolita más
.1.5 $r de cemento portland tipo I Por otro lado la me8cla
total tiene para la capacidad de 1. muestras o proetas
entonces la cantidad de masa total será .5/ > 1. ^ /// $r
U Para a4adir *K(H de li+!lita(; como en el paso anterior
la cantidad de $ramos de limolita para cada proeta es
ED5 $r y la de cemento Portland tipo I es ./J.5 $r +e la
misma manera la me8cla total será .5/ > 1. ^ ///
$ramos deido a 2ue son 1. cuos o proetas
U Agua de +ecla(; deido a 2ue el ratio aWc es / la
cantidad de a$ua de me8cla para el cemento portland tipo I
y la limolita será /// > / ^ K// $r para amos casos de
porcenta4es de limolita y curado al aire
ii( Pre,araci"n de la Pr!-eta(
U :erter el cemento Portland tipo I en el ta8ón y a
continuación se a$re$a el porcenta4e de limolita en posición
vertical
U
-
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la puesta en marc3a se a$re$ará a$ua *sta operación
deerá 3acerse para amos porcenta4es
U
-
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U
-
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7uer8a 2ue se re2uiere para cada ///5 pul$adas de compresión
3asta 2ue lle$ue a la má>ima 7uer8a de compresión 2ue es
la
7uer8a de ruptura
Para encontrar el valor del es7uer8o compresión se procede a
re$istrar el total de car$a má>ima indicada por el ensayo
má2uina y calcular la resistencia a la compresión de la
si$uiente
manera"
^K01>PWAp 1B
+onde"
" *s el es7uer8o de compresión encontrado en 6Pa
P" Car$a má>ima total en [ilo$ramos
Ap" rea de la super7icie donde se aplica la car$a P
cuyo valor es .5//mm.
Cada proeta puede ser utili8ada para la determinación de la
resistencia a la compresión en cual2uier sistema de medidas
sea
-
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var!a en más de un 15% de la nominal se utili8a el área real
para el cálculo La resistencia de compresión 3allada será el
promedio de las muestras *n nuestro caso utili8amos el
sistema
ima a la compresión Para
esco$er las proetas a los d!as de ensayo re2uerido se 3i8o
una
permutación aleatoria? es decir aleatoriamente se esco$ió
los
cuos de tal manera 2ue ten$an i$ual proailidad de ocurrencia
2(2 M!delaci"n Mate+ática(
Para implementar el modelo utili8aremos leyes y conceptos de
PLApone a un 7enómeno 7!sico +ic3a
implementación consiste en"
U Ley de la descomposición aditiva" esta ley estalece 2ue la
de7ormación es i$ual a una parte elástica más una plástica
como
se muestra
.B
U Ley de Mooe" esta ley nos dice 2ue el es7uer8o está
relacionado
con la de7ormación mediante una constante
B
J
J
-
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Reempla8amos .B en B y nos da"
EB
U Re$la de #lu4o para la tasa de de7ormación plástica *sta
contiene
la ma$nitud de la tasa de de7ormación plástica y la ra8ón de
la
7unción potencial plástica con respecto al es7uer8o *l si$no
depende si es compresión o tensión A esta re$la tamin es
llamada asociativa
5B
U Re$la de endurecimiento" la ecuación a emplear es la
si$uiente"
JB
+onde “a” es una constante 2ue representa el incremento de
la
7luencia 3asta la má>ima resistencia y “m” es otra constante
2ue
tiene ma$nitud a partir de la re$ión plástica
A3ora para descriir la evolución de y con de7ormación
plástica
continua se provee la si$uiente ecuación"
JE
JE
-
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DB
+onde MN es el módulo plástico y se interpreta como la
pendiente
de la curva es7uer8o ) de7ormación en la re$ión plástica y
depende
del multiplicador plástico O *ntonces el comportamiento en
la
re$ión plástica 2uedar!a de la si$uiente manera"
0B
U Condición de Consistencia" en la condición de consistencia
tenemos 2ue cumplir lo si$uiente"
KB
+onde # representa la 7unción residual 2ue depende
especialmente de O Al comparar 0B y KB 2uedar!a una
7unción de la si$uiente manera"
J5
J5
-
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1/B
La Snica manera de encontrar una solución para 2ue # sea
cero
es evaluar un O 2ue 3a$a cero el residuo mediante el mtodo
de
;eVton R3apson X1JY
11B
Con la ecuación 11B podemos ir actuali8ando nuestro O"
Al reempla8ar 11B en 1/B y derivar la ecuación nos
2ueda"
1.B
JJ
JJ
-
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La ecuación 1.B representa la iteración para 3allar el
respectivo
O 2ue permita reali8ar la curva es7uer8o ) de7ormación en la
re$ión plástica Para 3allar MN usamos la ecuación JB y la
derivamos"
1B
*n el si$uiente cap!tulo implementaremos la modelación
matemática
para encontrar una simulación acorde a los resultados otenidos
en la
e>perimentación
JD
JD
-
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CAP)TULO 6
6( ANALISIS DE RESULTADOS
*l si$uiente cap!tulo muestra los resultados de los ensayos de
compresión
otenidos durante la e>perimentación Los datos se presentan en
talas y
curvas y a partir de estos se prosi$ue con el análisis
estad!stico y el modelo
matemático
6(*Ta-ulaci"n de dat! y reultad!(
*n los ensayos de compresión reali8ados en el laoratorio de
suelos y
rocas de la #ICT de la *iste otro 2ue es la
velocidad de aplicación de la car$a Para nuestro análisis
presentaremos los valores de temperatura y 3umedad relativa
tomada
durante los ensayos y la velocidad de aplicación de la car$a
Cae
recalcar 2ue estos parámetros están controlados y por ende
su
-
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in7luencia dentro del e>perimento está dentro del error
e>perimental A
continuación se presenta los datos por la adición de 15% de
limolita y la
validación con una adición de 1D5% de limolita
Preentaci"n de dat! ,!r la adici"n de *H de li+!lita y
curad!
en aire(
La tala . muestra los resultados de los ensayos a los D d!as
TA%LA 0
ENSAOS DE COMPRESION DE LAS MUESTRAS CON ADICION DE
*H DE LIMOLITA A LOS K DIAS DE CURADO
+uetra * +uetra 0 +uetra 2 Q
-
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Los resultados dieron valores de resistencias Sltimas de un
má>imo de
5516Pa y un m!nimo de EK/56Pa La temperatura 7ue de .50C con
D.5% de 3umedad relativa *l comportamiento de las curvas se
muestra en la 7i$ura E1
FI#URA 6(*( ESFUERO DE COMPRESION 3S DEFORMACION
UNITARIA PARA LAS MUESTRA A LOS K DIAS DE CURADO
+e la $rá7ica se otuvo un módulo de elasticidad promedio de
..1.0D6Pa es7uer8o de 7luencia promedio EK06Pa y el es7uer8o
má>imo promedio de 5.1.6Pa *l procedimiento para otener
los
valores mencionados 7ue por e>trapolación de datos Como se
puede
D/
D/
-
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oservar los primeros puntos de la curva no son lineales deido
a
de7ormaciones y al asentamiento inicial de la car$a? por lo 2ue
no se
los incluyó para otener un módulo de elasticidad promedio *n
el
ane>o A se encuentran las $rá7icas de es7uer8o versus
de7ormación con
una l!nea de tendencia con los puntos de pendiente constante
Los resultados de los ensayos reali8ados a los 1E d!as de curado
se
presentan en la tala
TA%LA 2
ENSAOS DE COMPRESI&N DE LAS MUESTRAS CON ADICION DE
*H DE LIMOLITA A LOS *6 DIAS DE CURADO
+uetra * +uetra 0 +uetra 2
Q
-
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88/204
*stos resultados mostraron un valor má>imo de resistencia
Sltima de
5/E.6Pa y un m!nimo de EK/56Pa La temperatura 7ue de .JK con
una 3umedad relativa de D5% La 7i$ura E. muestra el
comportamiento
de las tres curvas
FI#URA 6(0( ESFUERO DE COMPRESION 3S DEFORMACION
UNITARIA PARA LAS MUESTRAS A LOS *6 DIAS DE CURADO
+e la $rá7ica se otuvo un módulo de elasticidad promedio de
..J.D6Pa es7uer8o de 7luencia promedio E/0E6Pa y el es7uer8o
má>imo promedio de EJJ6Pa
D.
D.
-
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A continuación en la tala E presenta los ensayos
reali8ados a los .1
d!as de curado
TA%LA 6
ENSAOS DE COMPRESI&N DE LAS MUESTRAS CON ADICION DE
*H DE LIMOLITA A LOS 0* DIAS DE CURADO
+uetra * +uetra 0 +uetra 2 Q
-
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FI#URA 6(2( ESFUERO DE COMPRESION 3S DEFORMACIONUNITARIA PARA
LAS MUESTRAS A LOS 0* DIAS DE CURADO
+e las curvas se otuvo un módulo de elasticidad promedio de
.5./JD6Pa es7uer8o de 7luencia promedio E.KK6Pa y el
es7uer8o
má>imo promedio de 5D/K6Pa
Por Sltimo presentamos los resultados reali8ados en los ensayos
del
d!a .0 de curado
TA%LA H
ENSAOS DE COMPRESI&N DE LAS MUESTRAS CON ADICION DE
*H DE LIMOLITA A LOS 0B DIAS
+uetra * +uetra 0 +uetra 2 Q
-
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//. 5EKE K/
TR J0./
*stos datos revelaron un valor má>imo de resistencia de
5EKE6Pa y
un m!nimo de EE156Pa con respecto al Sltimo es7uer8o La
temperatura 7ue de .JC con una 3umedad relativa de J0./% 2ue
es
menor comparada con los demás d!as de ensayos La 7i$ura EE
muestra las curvas de las tres muestras
D5
D5
-
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FI#URA 6(6( ESFUERO DE COMPRESION 3S DEFORMACION
UNITARIA PARA LAS MUESTRAS A LOS 0B DIAS DE CURADO
+e estas curvas se tiene los valores promedio de módulo de
elasticidad
i$ual a .5J56Pa el es7uer8o de 7luencia de EJ56Pa y el
es7uer8o
má>imo con un valor de 5//6Pa
Los valores 3allados en las curvas e>perimentales son Stiles
ya 2ue
como se verá más adelante estos sirven para modelar y simular
el
comportamiento a travs de 6ATLA=
Preentaci"n de dat! ,!r la adici"n de *K(H de li+!lita y
curad!
en aire(
A continuación se presentan los resultados otenidos en los
ensayos de
compresión con adición de 1D5% de limolita y curado al aire
como
validación La tala J muestra los valores de las resistencias y
las
de7ormaciones con un 1D5% de limolita y curado en aire a los E
d!as
TA%LA @ENSAOS DE COMPRESION DE LAS MUESTRAS CON ADICION DE
*K(H DE LIMOLITA A LOS 6 DIAS DE CURADO
+uetra * +uetra 0 +uetra 2
Q
-
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///5 1D D ///5 1.J D ///5 100 5
///0 ../ 1E ///0 ..E 1 ///0 01 1//1/ E51 1K //1/ .K/ .1 //1/ DKD
1K
//1 DE. .0 //1 5DD .D //1 1..0 .5
//15 1.D1 E //15 1/E0 E //15 1D0K .
//10 1DEJ E. //10 1EK1 E. //10 .5E E/
//./ .5E 51 //./ ./J/ 51 //./ .D EK
//. .K0. 50 //. .JEK 50 //. KJ 55
//.5 DJD JJ //.5 1D0 J //.5 EJD/ J.
//.0 EE15 DJ //.0 0.J D //.0 E0/D D/
/// E15K DKTR D.5
*stos datos tuvieron un valor má>imo de resistencia de
E0/D6Pa y un
m!nimo de E15K6Pa La temperatura 7ue de .501C con una
3umedad
relativa de D.5% *l tiempo en la muestra 7ue pe2ue-o por lo
2ue
in7luyó en el comportamiento de la curva Las curvas es7uer8os
y
de7ormación se encuentran en el apndice A pero mostraremos
una
$rá7ica con las tres curvas *sta se oserva en la 7i$ura E5
DD
DD
-
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FI#URA 6(H( ESFUERO DE COMPRESION 3S DEFORMACIONUNITARIA PARA
LAS MUESTRAS A LOS 6 DIAS DE CURADO
+e la $rá7ica se otuvo un módulo de elasticidad promedio de
.1K16Pa es7uer8o de 7luencia promedio 1D6Pa y el es7uer8o
má>imo promedio de EEJ6Pa
Para los 11 d!as la tala D muestra los si$uientes resultados
TA%LA K
ENSAOS DE COMPRESI&N DE LAS MUESTRAS CON ADICION DE
*K(H A LOS ** DIAS DE CURADO DE CURADO
+uetra * +uetra 0 +uetra 2
Q
-
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*stos valores tuvieron un valor má>imo de resistencia de
E0/D6Pa y
un m!nimo de E15K6Pa A di7erencia de la 3umedad relativa
anterior
esta aumentó un % con una m!nima variación en la temperatura
La
7i$ura EJ muestra el comportamiento de las tres curvas
FI#URA 6(@( ESFUERO DE COMPRESION 3S DEFORMACION
UNITARIA PARA LAS MUESTRAS A LOS ** DIAS DE CURADO
+e las curvas se otuvo un módulo de elasticidad promedio de
.5./6Pa es7uer8o de 7luencia promedio 06Pa y el es7uer8o
má>imo
promedio de E06Pa Como se ve 3ay di7erencia entre las tres
curvas
DK
DK
-
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dos tienen casi el mismo es7uer8o má>imo mientras otra tiene
un
es7uer8o menor
-
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estos ensayos Como se ve e>iste una seme4an8a entre las
tres
muestras ya 2ue las tres tienen el mismo es7uer8o má>imo y
con la
misma de7ormación total
FI#URA 6(K( ESFUERO DE COMPRESION 3S DEFORMACION
UNITARIA PARA LAS MUESTRAS A LOS *B DIAS DE CURADO
01
01
-
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+e estas curvas se tiene los valores promedio de módulo de
elasticidad
i$ual a .5/J6Pa el es7uer8o de 7luencia de E11K6Pa y el
es7uer8o
má>imo con un valor de 5E/.6Pa
Por Sltimo en la tala 0 se muestran los resultados a los .5 d!as
de
curado
TA%LA
ENSAOS DE COMPRESION DE LAS MUESTRAS CON ADICION DE
*K(H DE LIMOLITA A LOS 0H DIAS DE CURADO
+uetra * +uetra 0 +uetra 2
Q
-
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*stos valores tuvieron un valor má>imo de resistencia de
5K0E6Pa y
un m!nimo de ED/K6Pa La temperatura 7ue de .JC pero la
3umedad relativa varió a J0.% La 7i$ura E0 muestra el
comportamiento de estas tres muestras A2u! se ve otra ve8
di7erencia
entre las tres muestras ya 2ue dos tienen el mismo es7uer8o
má>imo
mientras la otra di7iere con un valor menor
FI#URA 6(B( ESFUERO DE COMPRESION 3S DEFORMACION
UNITARIA PARA LAS MUESTRAS A LOS 0H DIAS DE CURADO
0
0
-
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+e las curvas anteriores se tiene los valores de módulo de
elasticidad
promedio .50.6Pa el es7uer8o de 7luencia de KE/6Pa y el
es7uer8o
má>imo con un valor de EDDE6Pa
&na ve8 presentados los resultados 3ay 2ue anali8arlos y ver
si e>iste
relación entre los d!as de curado y las resistencias Sltimas
A
continuación se 3ará el análisis estad!stico con los es7uer8os
de
compresión má>imos “7c”
6(0 Análii Etadític!
*l tiempo de curado in7luye en la resistencia a la compresión
del
concreto en $eneral +eseamos conocer si a-adiendo un
porcenta4e
conocido de limolita y curado al aire se otienen e7ectos en
la
resistencia a la compresión i,"tei de In1etigaci"n(
;uestra 3ipótesis es" “*>iste variación en la resistencia a
la compresión
a medida 2ue var!a el tiempo de curado”
>i,"tei nula(
0E
0E
-
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*sta es" “;o e>iste variación en la resistencia a la
compresión a medida
2ue el tiempo de curado var!a”
Die4! del trata+ient!(
Como dise-o tenemos la resistencia a la compresión a los D 1E .1
y
.0 d!as *n el caso de la validación este será a los E 11 10 y .5
d!as
-
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102/204
Paso . ,tener una permutación aleatoria de los nSmeros del 1 al
1. y
anotarlos en el orden de la permutación La permutación se
otuvo
mediante un pro$rama de computación y es" 1. 11 0 D E 1 K 1/
5 . J
Paso Asi$namos a las tres primeras muestras 1. 11 y 0B de
los
cuatro moldes al tratamiento D d!asB Las si$uientes tres
muestras D
y EB al tratamiento de 1E d!as y as! sucesivamente La asi$nación
7inal
se muestra en la tala 1/ Los mismo se 3ace para los datos de
la
adición de 1D5% de limolita y curado al aire a los E 11 10 y .5
d!as
repectivamente
TA%LA *
PERMUTACION ALEATORIA DE LAS MUESTRAS CON ADICION DE
*H DE LIMOLITA A LOS TRATAMIENTOS
6uestra 1. 11 0 D E 1 K 1/ 5 . J
Tratamiento D D D 1E 1E 1E .1 .1 .1 .0 .0 .0
La permutación aleatoria de los nSmeros ase$ura 2ue cada una de
las
asi$naciones de tratamiento posile tiene la misma proailidad
de
ocurrencia
0J
0J
-
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103/204
+e la misma manera se le asi$na nSmeros aleatorios a las
muestras de
la validación *sto se muestra en la tala 11
TA%LA **
PERMUTACION ALEATORIA DE LAS MUESTRAS CON ADICION DE
*K(H DE LIMOLITA A LOS TRATAMIENTOS
6uestra 1. 11 0 D E 1 K 1/ 5 . J
Tratamiento E E E 11 11 11 10 10 10 .5 .5 .5
A continuación se mostrará la tala 1. y 1 con las
resistencias a la
compresión y los d!as de curado tratamientosB
TA%LA *0
ASI#NACION DE LOS DATOS DE *H DE ADICION DE LIMOLITA
PARA ANALISIS ESTADISTICO
día /c
7 49,05
7 52,19
7 55,13
14 50,4214 49,05
14 49,44
21 66,71
21 56,5
21 48,07
28 54,94
28 44,15
28 51,01
0D
0D
-
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104/204
TA%LA *2
ASI#NACION DE LOS DATOS DE *K(H DE ADICION DE LIMOLITA
PARA ANALISIS ESTADISTICO
día /c
4 44,15
4 41,59
4 48,07
11 53,37
11 52,39
11 45,32
18 54,15
18 53,96
18 53,96
25 48,07
25 47,09
25 59,84
Presentados los datos procedemos a al análisis de las
resistencias
má>imas ver si e>iste di7erencia si$ni7icativa entre las
medias
Etadític! F ,ara e1aluar la i,"tei nula(
Antes 2ue nada deemos ase$urarnos de 2ue nuestra varian8a
ten$a
una distriución normal y 2ue sea 3omo$nea Para esto
utili8aremos
-
8/19/2019 Tesis F. Figueroa a.
105/204
0K
0K
-
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106/204
FI#URA 6(( PRUE%A DE LE3ENE PARA 3ERIFICAR LA
>OMO#ENEIDAD DE LA 3ARIANA PARA *H DE ADICION DE
LIMOLITA(
Al aplicar la pruea de Levene otenemos un valor de p de
/1J mayor
a //5 entonces concluimos 2ue nuestra varian8a es 3omo$nea
+e la misma manera se 3ace el análisis para la validación La
7i$ura
E1/ muestra la distriución y la pruea de Levene para conocer
si
nuestros datos son normales Cae recalcar como el valor de p
es
apro>imadamente //5 se puede ase$urar 2ue la varian8a es
3omo$nea
K/
K/
-
8/19/2019 Tesis F. Figueroa a.
107/204
FI#URA 6(*( PRUE%A DE LE3ENE PARA 3ERIFICAR LA
>OMO#ENEIDAD DE LA 3ARIANA EN LA 3ALIDACION(
Como podemos oservar el estad!stico p calculado no es muy
si$ni7icativo por lo 2ue nuestros datos están normali8ados y
no
muestran varian8a 3etero$nea
A3ora vamos a evaluar si e>iste di7erencia
si$ni7icativa para rec3a8ar o
retener nuestra 3ipótesis nula
Mo" “;o e>iste di7erencia entre los tratamientos”
&tili8amos el pro$rama
-
8/19/2019 Tesis F. Figueroa a.
108/204
FI#URA 6(**( ANALISIS DE 3ARIANA DE LAS RESISTENCIAS
CON RESPECTO A LOS DIAS DE CURADO PARA *H DE ADICION
DE LIMOLITA
Como se puede oservar A;,:A nos da los valores de $rados de
liertad suma de cuadrados el estad!stico # #is3erB y el 7actor
p
*stos resultados tamin se resumen en la tala 1E con la suma de
los
cuadrados totales
TA%LA *6
ANALISIS DE 3ARIANA DE LOS TRATAMIENTOS PARA *H DE
LOMOLITA CURADO EN AIRE
AN$LISIS DE 3ARIANA0rigen de
lasvariaciones
Suma decuadrado
s
radosde
libertad
Promediode los
cuadrados Probabilidad 3alor crítico
para
entre $rupos 1/5JE 5.1 111 6 E/Ddentro delos $rupos .50 0
1JD
Total 5K/. 11
*l valor de #o es 111 y es menor 2ue E/D por lo retenemos la
3ipótesis
nula a 7avor de la 3ipótesis de investi$ación Por ende se
visuali8a 2ue
las medias de los tratamientos no tienen di7erencia
si$ni7icativa
Para la validación se 3ace el mismo procedimiento La 7i$ura
E1.
muestra los el análisis en A;,:A
K.
K.
-
8/19/2019 Tesis F. Figueroa a.
109/204
FI#URA 6(*0( ANALISIS DE 3ARIANA DE LAS RESISTENCIAS
CON RESPECTO A LOS DIAS DE CURADO PARA LA 3ALIDACION
La tala 15 muestra los valores otenidos en el análisis A;,:A
TA%LA *H
ANALISIS DE 3ARIANA DE LOS TRATAMIENTOS PARA *K(H DE
LOMOLITA CURADO EN AIRE
AN$LISIS DE 3ARIANA0rigen de
lasvariacione
sSuma de
cuadrados
radosde
libertad
Promedio delos
cuadrados Probabilidad 3alor crítico
para
*ntre$rupos 1EEE E011 .E/ *6 E/D+entro delos $rupos 1J/J/ 0
.//D
Total /EK 11
K
K
-
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110/204
As! mismo vemos 2ue el valor de #o es menor 2ue #
calculado por lo
2ue retenemos la 3ipótesis nula a 7avor de la 3ipótesis de
investi$ación
*s decir no 3ay di7erencia entre las medias de los tratamientos
en la
validación
Podemos ver 2ue todas las medias de los tratamientos son i$uales
para
15% de adición y 1D% de adición de limolita A3ora mostraremos
las
curvas 2ue se a4ustan a ese comportamiento a4o los parámetros
de
temperatura y 3umedad relativa tomadas en los ensayos Las
7i$uras
E1 y E1E muestran la l!nea de tendencia
FI#URA 6(*2( CUR3A DE RE#RESION NO LINEAL PARA LA
ADICI&N DE *H DE LIMOLITA
KE
KE
-
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111/204
Como podemos oservar esta curva nos da una relación con un
polinomio de cuarto $rado y un valor de R de /K01 Lo mismo se
3ace
para la validación
FI#URA 6(*6( CUR3A DE RE#RESION NO LINEAL PARA LA
3ALIDACION
La relación 2ue e>iste a2u! es con un polinomio de cuarto
$rado y el
valor de R es /K0D A partir de las curvas se puede apreciar 2ue
a
partir del d!a E la resistencia lle$a a valores de E5 U 5/6Pa
Pero
despus 7luctSa el aumento muy lentamente? esto es de
esperarse
deido a 2ue en el análisis de varian8a de amos se dedu4o 2ue
no
3a!a di7erencia si$ni7icativa entre las medias de los
tratamientos
K5
K5
-
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*n resumen para la adición de 15% la media $eneral es 5...WU
5D16Pa y para la validación la media es 5/1JWU5.J6Pa A3ora
entraremos a comparar los tratamientos entre s! con los datos de
5%
1/% ./% y .5% de limolita 2ue se otuvieron durante la
e>perimentación
C!+,araci"n entre trata+ient! c!n H * *H 0 y 0H de
adici"n de li+!lita(
Para la comparación entre los porcenta4es de limolita y el
tiempo de
curado usaremos un procedimiento di7erente al modelo lineal
A;,:A?
esto es mediante dise-o 7actorial *ste dise-o toma en cuenta
dos
7actores 2ue son el porcenta4e y el d!a de curado y ve si
e>iste
interacción entre estos Tuey lo$ra este o4etivo al estalecer
un
criterio relativamente alto para rec3a8ar la 3ipótesis nula
-
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TA%LA *@
ASI#NACION DE LOS DATOS PARA COMPARACIONES PAREADAS
CON LOS PORCENTA8ES DE ADICION DE LIMOLITA DE H *
*H 0 0H(
P!rcenta.e DíaE/uer!
ulti+! P!rcenta.e DíaE/uer!
ulti+!
5 D 555 15 .1 JJD
5 D E.50 15 .1 51/15 D EE 15 .1 E0/D
5 1E 0J. 15 .0 5EKE
5 1E J50 15 .0 EE1E
5 1E D0 15 .0 51/1.
5 .1 J0EK ./ D E0/.
5 .1 DED. ./ D E/5D
5 .1 JJD. ./ D E/10
5 .0 J0EK ./ 1E E51
5 .0 DDK ./ 1E J/1D
5 .0 D0.0 ./ 1E ED/E1/ D 5DKE ./ .1 JEK
1/ D E51 ./ .1 J0E5
1/ D EJ/J ./ .1 J0E5
1/ 1E E5/0 ./ .0 J/E5
1/ 1E JJJE ./ .0 JJJD
1/ 1E 5.K. ./ .0 J/E5
1/ .1 05. .5 D EJ/J
1/ .1 0D5 .5 D E5JD
1/ .1 K.J5 .5 D 5J0E
1/ .0 D/0 .5 1E E0J1
1/ .0 D5D .5 1E E0/.
1/ .0 D1.J .5 1E ED0.
15 D EK/5 .5 .1 D/.
15 D 5.1K .5 .1 D11.
15 D 551 .5 .1 D11.
15 1E 5/E. .5 .0 JE/1
15 1E EK/5 .5 .0 ED/E
15 1E EKEE .5 .0 5E00
KD
KD
-
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TA%LA *K
ASI#NACION DE LOS DATOS PARA COMPARACIONES PAREADAS
CON LOS PORCENTA8ES DE ADICION DE LIMOLITA DE K(H
*0(H *K(H 00(H 0K(H(
,!rcenta.e día e/uer!
-
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1D5 11 E5. .D5 .5 5E
La pruea se conoce por varios nomres entre ellos “di7erencia
3onestamente si$ni7icativa” *l mtodo se asa en el estad!stico
2
n
MSE qk HSD k F
F ν α α ,,),( =
+onde"
M
-
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1//
1//
-
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FI#URA 6(*H( ANALISIS RESIDUAL PARA E3ALUAR LA
>OMO#ENEIDAD DE LA 3ARIANA LA NORMALIDAD USANDO
DISEO FACTORIAL(
La 7i$ura E1J muestra la varian8a del error e>perimental
utili8ando
dise-o 7actorial? es decir oservar los e7ectos principales y el
e7ecto de
interacción entre los dos 7actores Como se oserva e>isten
di7erencias
si$ni7icativas en los e7ectos principales y en el e7ecto de
interacción
FI#URA 6(*@( 3ARIACION DEL ERROR E'PERIMENTAL ENTRE
FACTORES(
Los valores para el análisis de tuey son"
_7 ^ //5
` ^ E/ $rados de liertad
^ ./ $rupos de medias
6
-
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si$ni7icativas entre las medias como una proailidad si esta es
menor
a //5 entonces decimos 2ue e>iste di7erencia si$ni7icativa
entre estas
La 7i$ura E1D muestra estos detalles con las proailidades de
di7erente color para di7erenciar cuáles son me4ores 2ue
otros
FI#URA 6(*K( RESULTADOS DE LA PRU%A DE TUE USANDO
DISEO FACTORIAL(
Al revisar los resultados oservamos 2ue e>iste
di7erencia si$ni7icativa
entre los tratamientos de"
U 5% y 1/% en los d!as 1E .1 y .0 del 5% con el d!as D del
1/%
U 5% y 15% en los d!as 1E y .0 del 5% con todos los d!as del
15%
1/.
1/.
-
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U 5% y ./% solo en los d!as D y 1E del ./% con los d!as 1E .1
y
.0 del 5%
U 5% y .5% en los d!as D 1E y .1 del 5% con los d!as D y 1E
del
.5%
U 1/% y 15% en los d!as .1 y .0 del 1/% con todos los d!as
del
15%
U 1/% y ./% en los d!as D y 1E del ./% con los d!as .1 y .0
del
1/%
U 1/% y .5% en los d!as D y 1E del .5% con los d!as .1 y .0
del
1/%
*n 7in e>isten otras di7erencias si$ni7icativas 2ue podr!amos
mencionar
pero solo recalcamos las más importantes
Para los datos de validación 3acemos el mismo análisis
comen8ando
con la variación del error e>perimental La di7erencia a2u! es
2ue lo
datos ya estaan normali8ados La 7i$ura E10 E1K y E./ muestra
el
análisis de la validación y los resultados utili8ando Tuey ,tra
ve8 se
oserva 2ue 3ay distriución de normalidad y no demuestra
varian8a
3etero$nea
1/
1/
-
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1/E
1/E
-
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FI#URA 6(*B( ANALISIS RESIDUAL PARA E3ALUAR LA
>OMO#ENEIDAD DE LA 3ARIANA LA NORMALIDAD EN LA
3ALIDACION USANDO DISEO FACTORIAL(
FI#URA 6(*( 3ARIACION DEL ERROR E'PERIMENTAL ENTRE
LOS FACTORES PARA LA 3ALIDACION USANDO DISEO
FACTORIAL(
FI#URA 6(0( RESULTADOS DE LA PRUE%A DE TUE PARA LA
3ALIDACION USANDO DISEO FACTORIAL(
+e los resultados se oserva 2ue e>iste di7erencia
si$ni7icativa entre"
1/5
1/5
-
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U D5% y 1.5% solo en el d!a E del D5% con los d!as 10 y .5
del
1.5%
U D5% y 1D5% en los d!as 10 y .5 del D5%
U D5% y ..5% en los d!as 10 y .5 del D5% con los d!as E 11 y
.5 del ..5%
U D5% y .D5% solo en los d!as 10 y .5 del D5%
U 1.5% y 1D5% los d!as 10 y .5 del 1.5% con todos los d!as
del
1D5%
U 1.5% y .D5% solo en los d!as 10 y .5 del 1.5% con todos
los
d!as del .D5%
As! podemos 3allar más di7erencias si$ni7icativas pero
estas son las
más importantes
Concluido el análisis 7actorial mostraremos una super7icie en +
para
visuali8ar me4or los resultados otenidos La 7i$ura E.1 muestra
la
relación entre los porcenta4es y d!as de curado
1/J
1/J
-
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FI#URA 6(0*( #RAFICO ESFUERO 3S DIAS PORCENTA8ES(
1/D
1/D
-
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,tra alternativa es presentar solo el contorno La 7i$ura E..
muestra el
contorno con los valores de resistencias de distintos
colores
+ C o n t o u r P l o t < p r e a d s 3 e e t e n + A T ,
< P A R A A ; , : A $ r u p a l v a l i d a c i o n B E v 1 . .
c B
* s 7 u e r 8 o u l t im o ^ + i s t a n c e f e i $ 3 t e d L e
a s t < 2 u a r e s
D /
J /5 /
E /E J 0 1 / 1 . 1 E 1 J 1 0 . / . . . E . J . 0 /
P o r c e n t a 4 e
.
E
J
0
1 /
1 .
1 E
1 J
1 0
. /
. .
. E
. J
. 0
/
+ ! a s
FI#URA 6(00( #RAFICO DE NI3ELES DE ESFUERO 3S DIAS
PORCENTA8ES(
C!+,araci"n entre trata+ient! c!n el Ce+ent! Ti,! I in
adici"n
y Ti,! I3(
A3ora vamos a ver si e>iste di7erencias si$ni7icativas
entre los me4ores
tratamientos de nuestro análisis con los datos del cemento tipo
I y tipo
1/0
1/0
-
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I: La tala 10 y 1K muestra el arre$lo para la comparación entre
estos
tratamientos
TA%LA *B
DATOS DE LOS ME8ORES TRATAMIENTOS DEL CEMENTO
PORTLAND TIPO I I3 CON LOS DE ADICION DE H * DE
LIMOLITA(
Trata+ient!
-
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Las si$las I I: I5% I1/% representan las resistencias a la
compresión de los cementos Portland Tipo I I: Tipo I más 5%
de
limolita y Tipo I más 1/% de limolita a los .1 y .0 d!as de
curado al aire
TA%LA *
DATOS DE LOS ME8ORES TRATAMIENTOS DEL CEMENTO
PORTLAND TIPO I I3 CON LOS DE ADICION DE K(H
*0(H DE LIMOLITA(
Trata+ient!
-
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6
I1.5%
84,6
4
I1.5%75,7
3
I1.5%77,5
1
I1.5%85,5
3
*l análisis se lo 3ace por contraste entre tratamientos ya 2ue
nos
interesa conocer"
U g*s me4or el tratamiento de la adición de 5% y 1/% de
limolita
2ue el Cemento Portland Tipo IhU g*l Cemento Portland Tipo I con
adición y sin adición es me4or
2ue el tipo I:h
Introduciendo los datos en
-
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11.
11.
-
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FI#URA 6(02( >ISTO#RAMA DE LOS RESIDUOS PARA 3ER LA
NORMALIDAD DE LOS DATOS(
La $rá7ica muestra distriución normal ya 2ue la mayor!a de los
datos
cae en la re$ión de la campana
FI#URA 6(06( #RAFICO DE LAS MEDIAS ESTIMADAS 3S LOS
RESIDUOS DE STUDENT(
FI#URA 6(0H( PRUE%AS ESTADISTICAS PARA LA
>OMO#ENEIDAD DE LA 3ARIANA DEL RECIPROCO DE LA
3ARIA%LE DEPENDIENTE(
11
11
-
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*n las 7i$uras anteriores se oserva 2ue e>iste varian8a
3omo$nea
aplicando una trans7ormación estaili8adora 2ue es la rec!proca
1Wy
;uestra 3ipótesis de investi$ación ser!a" “gAl$Sn tipo especial
de
cemento tiene me4or resistencia a la compresiónh”
FI#URA 6(0@( ANALISIS DE 3ARIANA USANDO ANO3AV PARA
LAS DIFERENCIAS SI#NIFICATI3AS ENTRE EL TIPO I I3(
Como podemos oservar e>iste di7erencia si$ni7icativa por lo
2ue al
menos una de las media es di7erente
Aplicando el mtodo de Tucey para comparar pares se otiene
lo
si$uiente"
11E
11E
-
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FI#URA 6(0K( METODO DE TUE PARA LA COMPARACION DEL
CEMENTO TIPO I3 CON EL TIPO I(
Lo 2ue podemos deducir acerca de las di7erencias si$ni7icativas
entre
los contrastes lo si$uiente"
U ;o e>iste di7erencia si$ni7icativa entre la media del
cemento
tipo I 4unto con las medias de la adición de 5% y 1/% de
limolitaU *>iste di7erencia si$ni7icativa entre la media del
cemento tipo
I: con las medias 4untas del cemento tipo IU *n este caso
particular se oserva di7erencia si$ni7icativa
entre las medias de la adición de 5% y 1/% de limolita al
cemento tipo I
Lo mismo aplicamos para los datos de validación *n las 7i$uras
E.0
E.K E/ ' E1 se muestra el análisis utili8ando A;,:A Para
este
caso no se 3i8o una trans7ormación estaili8adora de la varian8a
deido
a 2ue la distriución salió normal
Como se oserva no e>iste residuales inusitados además se ve
2ue la
varian8a es 3omo$nea y e>iste di7erencia si$ni7icativa entre
los
tratamientos Por ende e>iste por lo menos una media 2ue es
di7erente
A3ora procedemos a aplicar el mtodo de Tuey la 7i$ura E.
nos da
los resultados del mtodo aplicado con sus respectivas
di7erencias
115
115
-
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si$ni7icativas entre pares? es decir cominación de medias entre
los
cuatro tipo de cemento anali8ados
FI#URA 6(0B( >ISTO#RAMA DE LOS RESIDUOS PARA 3ER LA
NORMALIDAD DE LOS DATOS PARA LA 3ALIDACION(
11J
11J
-
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FI#URA 6(0( #RAFICO DE LAS MEDIAS ESTIMADAS 3S LOS
RESIDUOS DE STUDENT PARA LA 3ALIDACION(
11D
11D
-
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FI#URA 6(2( PRUE%AS ESTADISTICAS PARA LA
>OMO#ENEIDAD DE LA 3ARIANA DE LA 3ALIDACION(
FI#URA 6(2*( ANALISIS DE 3ARIANA USANDO ANO3AV PARA
LAS DIFERENCIAS SI#NIFICATI3AS ENTRE EL CEMENTO TIPO I
I3 EN LA 3ALIDACION(
FI#URA 6(20( METODO DE TUE PARA LA COMPARACION DEL
CEMENTO TIPO I3 CON EL TIPO I EN LA 3ALIDACION(
Lo 2ue podemos deducir acerca de las di7erencias si$ni7icativas
es lo
si$uiente"
U ;o e>iste di7erencia si$ni7icativa entre la media del
cemento
tipo I 4unto con las medias de la adición de D5% y 1.5% de
limolitaU *>iste di7erencia si$ni7icativa entre la media del
cemento tipo
I: con las medias 4untas del cemento tipo I
110
110
-
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U *n este caso particular se oserva di7erencia si$ni7icativa
entre las medias de la adición de D5% y 1.5% de limolita al
cemento tipo I
+e todo el análisis se ve 2ue los mayores valores de las
resistencias
má>imas están entre el porcenta4e de 5% y 1.5% de adición*n
el apndice + se muestra el mtodo de +unnet 2ue compara el
control con los tratamientos para ver el me4or +e los
resultados
otenidos se lle$ó a la misma deducción
6(2 M!del! Mate+átic! y Si+ulaci"n(
&na ve8 estalecida la implementación en la modelación
matemática en
la sección anterior procedemos a elaorar el al$oritmo del modelo
de
endurecimiento no lineal
Alg!rit+! ,ara el +!del! +ate+átic!(
Paso 1"
Paso ."
11K
11K
-
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;o set
Paso "
-
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Dearr!ll! en Matla-(
E=2000;
sigmayo=10;
m=0.03;
a=1;
deltae=0.00001;
sigman(1,1)=0;
sigmayn(1,1)=sigmayo;
eps=0:deltae:0.15;
eps=eps';
d=size(eps);
e=d(1,1);
lampdao=10^-20;
lampda(1,1)=lampdao;
deltalampda=zeros(e,1);
or "=1:e-1
sigmatrn1=sigman(",1)#E$deltae;
%ntrn1=a&s(sigmatrn1)-sigmayn(",1);
so=sigmayn(1,1);
i %ntrn10
deltalampda(1,1)=10^-20; se asme este *alor
ini+ial%o=%ntrn1-deltalampda(1,1)$(E#a$sigmayo$(m
(deltalampda(1,1)#lampdao)^0.5)$(m-deltalampda(1,1)-
lampdao)((m#deltalampda(1,1)#lampdao)^2));
%n1=%o;
i=1;
ol=10^-10;
lim=30;
/ile a&s(%n1)=a&s(%o)$olilim,
p=-E-a$sigmayo$(m(deltalampda(i,1)#lampdao))^(12)$(m-
deltalampda(i,1)-lampdao)(m#deltalampda(i,1)#lampdao)^2#12$a$sigmayo$deltalampda(i,
1)(m(deltalampda(i,1)#lampdao))^(12)$(m-
deltalampda(i,1)-lampdao)(m#deltalampda(i,1)#lampdao)^2$m
(deltalampda(i,1)#lampdao)^2#a$sigmayo$deltalampda(i,1)$(m
(deltalampda(i,1)#lampdao))^(12)
(m#deltalampda(i,1)#lampdao)^2#2$a$sigmayo$deltalampda(i,1)
$(m(deltalampda(i,1)#lampdao))^(12)$(m-deltalampda(i,1)-
lampdao)(m#deltalampda(i,1)#lampdao)^3;
1.1
1.1
-
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%n(i,1)=%ntrn1-deltalampda(i,1)$(E#a$sigmayo$((m
(deltalampda(i,1)#lampdao))^0.5)$(m-deltalampda(i,1)-
lampdao)((m#deltalampda(i,1)#lampdao)^2));
deldellampda=-p^-1$%n(i,1);
deltalampda(i#1,1)=deltalampda(i,1)#deldellampda;
%n(i#1,1)=%ntrn1-deltalampda(i#1,1)$(E#a$sigmayo$((m
(deltalampda(i#1,1)#lampdao))^0.5)$(m-deltalampda(i#1,1)-
lampdao)((m#deltalampda(i#1,1)#lampdao)^2));
%n1=%n(i#1,1);
i=i#1;
end
deltalampda(",1)=deltalampda(i,1);
delta=deltalampda(i,1);
lampda1=delta # lampdao;
p=a$sigmayo$((mlampda1)^0.5)$(m-lampda1)(m#lampda1)^2;
sigman("#1,1)=sigmatrn1-E$delta$sign(sigmatrn1);
sigmayn("#1,1)=sigmayn(",1)#p$delta;
lampdao=lampda1;
lampda("#1,1)=lampdao;
else
sigman("#1,1)=sigmatrn1;
sigmayn("#1,1)=sigmayn(",1);
end
end
size(sigman)
size(eps)
plot(eps,sigman), yla&el('eserzo'),
la&el('deorma+i4n')
grid
Al e4ecutar este al$oritmo en 6ATLA= se otiene un curva
es7uer8o
versus de7ormación *l resultado se ilustra en la 7i$ura E Al
anali8ar este modelo se puede apreciar lo si$uiente"
1La curva posee una parte elástica 2ue va desde el es7uer8o
/
3asta 1/6pa despus continSa con una curva no lineal 2ue
representa la 8ona plástica
1..
1..
-
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.*l valor de O en la parte elástica tiene un valor de cero *sto
se
dee a 2ue O es un corrector 2ue solo actSa en la parte
plástica
y camia a medida 2ue avan8amos en la de7ormación
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.160
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
e s f u e r z o
deformación
m=0.03
E
18.4
lampda=0.1
FI#URA 6(22( MODELO ISOTROPICO DE LA CUR3A
ESFUERO 3S DEFORMACION UNITARIA(
+e la ecuación podemos otener lo si$uiente"Cuando m^O^//
pero a^1 entonces"
1.
1.
-
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*ste valor de ./6Pa lo comproamos en la 7i$ura E/ tra8ando
una recta con una pendiente * desde // *sta recta tiene 2ue
pasar por el valor má>imo del es7uer8o 2ue es ./6PaEPodemos
comproar tamin en el $rá7ico 2ue para un valor
dado de O^/1 este lle$a al valor descrito en la ecuación
Por lo 2ue deducimos 2ue nuestro modelo si es predictivo con
