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TESIS DEFENDIDA POR
Laura Elizabeth Gil Venegas
Y APROBADA POR EL SIGUIENTE COMITÉ
Dr. Rogelio Vázquez González
Director del Comité
MC. Francisco Suarez Vidal Dr. José Manuel Romo Jones
Miembro del Comité Miembro del Comité
Dr. Sergio Reyes Coca
Miembro del Comité
Dr. Antonio González Fernández Dr. David Hilario Covarrubias Rosales
Coordinador del programa de posgrado en Ciencias de la Tierra
Director de Estudios de Posgrado
07 de Octubre de 2010.
CENTRO DE INVESTIGACIÓN CIENTÍFICA Y DE EDUCACIÓN SUPERIOR
DE ENSENADA
PROGRAMA DE POSGRADO EN CIENCIAS
EN CIENCIAS DE LA TIERRA
Modelo numérico para determinar el impacto por la operación
de pozos costeros en la zona del acuífero de Maneadero.
TESIS
que para cubrir parcialmente los requisitos necesarios para obtener el grado de
MAESTRO EN CIENCIAS
Presenta:
Laura Elizabeth Gil Venegas
Ensenada, Baja California, México, Octubre del 2010
i
RESUMEN de la tesis de Laura Elizabeth Gil Venegas, presentada como requisito parcial para la obtención del grado de MAESTRO EN CIENCIAS de la Tierra con orientación en Geofísica Aplicada. Ensenada, Baja California. Octubre 2010.
Modelo numérico para determinar el impacto por la operación de pozos costeros en la zona del acuífero de Maneadero.
Resumen aprobado por:
_____________________________
Dr. Rogelio Vázquez González
Director de Tesis
El aumento en el consumo de agua para la ciudad de Ensenada, Baja California, ha generado que los acuíferos se encuentren sobreexplotados. Para resolver esta problemática la Comisión Estatal del Agua de Baja California, ha considerado como fuente alternativa la construcción de una planta desaladora que sea alimentada por una batería de pozos costeros, los cuales extraerían agua salobre del subsuelo. La ubicación de la planta desaladora, se propuso en la zona conocida como el Salitral, localizada en la región costera del acuífero de Maneadero. El propósito de este estudio es determinar el comportamiento general de la zona costera del acuífero donde estaría ubicada la batería de pozos, conocer los efectos que tendría la construcción de los pozos, si afectará la disponibilidad de agua dulce o si el agua extraída será de origen marino. Para lograr este objetivo, se construyo un modelo numérico interpretativo, partiendo de la condición actual y el conocimiento de las características geohidrológicas generales de la zona. Para la creación del modelo numérico, se construyo el modelo conceptual del acuífero, basándonos en los estudios geológicos y geofísicos existentes en la zona. Se creó un código numérico en Matlab, que resuelve las ecuaciones que representan el flujo de agua subterránea, en el caso de acuíferos no confinados es la ecuación de Boussinesq, utilizando el método de diferencias finitas y la aproximación Fully implicit para la derivada temporal. Al generarse un nuevo simulador es necesario validarlo, se validó creando dos modelos sintéticos, comparamos la respuesta del simulador con la solución analítica, dando como resultado que el simulador tiene un buen funcionamiento. Los resultados
ii
demuestran que los pozos costeros extraerán agua en mayor porcentaje de la zona costera. En los resultados no se observa que la construcción de los pozos afecte la disponibilidad de agua dulce en el acuífero, siendo evidente que, en temporada de lluvias, los pozos extraen agua del acuífero pero en un porcentaje mínimo. Basándonos en los resultados del simulador numérico, se recomiendan más estudios geohidrológicos y un monitoreo constante de los pozos que ya operan en el acuífero, para tener datos con los cuales se pueda calibra el modelo y dar una predicción con mayor certidumbre del comportamiento del potencial hidráulico y poder dar un uso sustentable al recurso.
Palabras Clave: Simulación numérica, acuíferos costero de Maneadero, sobre explotación, intrusión salina, pozos costeros.
iii
ABSTRACT of the thesis presented by Laura Elizabeth Gil Venegas as a partial requirement to obtain the MASTER degree in Earth Science, with orientation in Applied Geophysics. Ensenada, Baja California, October 2010.
Numerical model to determine the impact on the operation of wells in the coastal aquifer Maneadero.
The increase in water consumption for the city of Ensenada, Baja California, has meant that the aquifers are overexploited. To resolve this problem, the State Water Commission of Baja California, has been considered as an alternative source to build a desalination plant is powered by a battery of coastal wells, which would draw brackish ground water. The location of the desalination plant was proposed in the area known as the Salitral, located in the coastal aquifer Maneadero.The purpose of this study is to determine the overall behavior of the coastal zone of the aquifer where the battery would be located well, would know the effects that the construction of wells, if they affect the availability of fresh water or saltwater. The porpuse, constructed a numerical model of interpretation, based on the current status and knowledge of general geohydrological characteristics of the area. To create the numerical model, conceptual model was built from the aquifer, based on the geological and geophysical studies in the area. We created a numerical code in Matlab, which solves the equation governing groundwater flow in unconfined aquifers if the Boussinesq equation using the finite difference method and approach for Fully implicit time derivative.By generating a new simulator is necessary to validate, validated by creating two synthetic models, we compared the response of the simulator with the analytical solution, resulting in the simulator has a good performance. The results show that coastal wells extract water at a higher rate of the coastal zone. In the results shows that the construction of wells affects the availability of freshwater in the aquifer, it was evident that, during the rainy season, the wells draw water from the aquifer but at a minimum. Based on the numerical simulation results, more studies are recommended geohydrological and constant monitoring of the wells already in the aquifer, to have data with which to calibrate the model and give a prediction with greater certainty the behavior of the potential hydraulic power to a sustainable use of the resource.
Keywords: Numerical simulation, Maneadero coastal aquifers, over-exploitation, intrusion saltwater, coastal wells.
iv
Dedicatoria
A mi madre y a mi abuela, Mercedes Venegas y Francisca Sánchez, a mis hermanas, a mis tíos y primos por su apoyo incondicional.
A mis dos grandes inspiraciones que me motivan para ser mejor cada día, mis sobrinas Nadine Olvera Gil e Isis Trejo Gil.
v
Agradecimientos
Al Dr. Rogelio Vázquez González por su apoyo, paciencia y por compartir su
conocimiento para el desarrollo, del proyecto de tesis.
A todos los miembros de mi comité al MC. Francisco Suarez Vidal, Dr. José
Manuel Romo Jones y al Dr. Sergio Reyes Coca, por el apoyo otorgado para
realizar el proyecto de tesis.
Al CICESE (Centro de Investigación Científica y de Educación Superior de
Ensenada), por bridarme la oportunidad de realizar mis estudios de Maestría.
Al personal administrativo del CICESE por la ayuda con los trámites.
Al CONACyT (Consejo Nacional de Ciencia y Tecnología). Por la beca otorgada
para la realización de mi posgrado No. De Becario. 267488.
Al persona de Ciencias de la Tierra en especial a Martha E. Barrera, Guadalupe
Zepeda por todo el apoyo administrativo otorgado.
A los técnicos de Ciencias de la Tierra en especial a José Mojarro y Humberto
Benítez
A todos mis amigos y compañeros que me acompañaron a lo largo de la
realización de este proyecto.
A mi familia que sin su apoyo no hubiera logrado esta meta.
vi
Contenido
Resumen. ................................................................................................... i
Abstract. ................................................................................................... iii
Dedicatoria ............................................................................................... iv
Agradecimientos ...................................................................................... v
Contenido ................................................................................................ vii
Listas de figuras. .................................................................................... ix
Lista de Tablas ...................................................................................... xiii
Capítulo I. Introducción .......................................................................... 1
I.2 Antecedentes .............................................................................................................................. 3
I.3 Objetivos ....................................................................................................................................... 6
I.3.1 Objetivos Generales ........................................................................................................ 6
I.3.2 Objetivos Particulares. ................................................................................................... 6
Capítulo II. Marco Teórico ...................................................................... 7
II.1 Características y tipos de acuíferos ........................................................................................ 7
II.1.1 El acuífero libre o freático .............................................................................................. 7
II.1.2 Acuífero confinado .......................................................................................................... 8
II.1.3 Acuíferos costeros .......................................................................................................... 8
II.1.4 Comportamiento del Acuífero. ...................................................................................... 9
II.1.5 Propiedades Geohidrológicas ....................................................................................... 9
II.2 Ecuación de Balance. .............................................................................................................. 10
II.3 Solución de problemas de flujo subterráneo. ...................................................................... 12
II.3.1 Ecuaciones que caracterizan el flujo subterráneo. ................................................. 12
II.3.2 Solución de las Ecuaciones. ....................................................................................... 13
II.3.3 Soluciones numéricas. ................................................................................................. 13
vii
Contenido (continuación)
II.4 Creación de modelos ............................................................................................................... 14
II.4.1 Aplicaciones de los modelos ....................................................................................... 14
II.4.2 Geometría del modelo ................................................................................................ 15
II.4.3 Tamaño de celdas ........................................................................................................ 15
II.4.4 Condiciones iniciales .................................................................................................... 16
II.4.5 Condiciones de frontera ............................................................................................... 16
Capítulo III. Área de Estudio. ............................................................... 17
III.1 Ubicación .................................................................................................................................. 17
III.3 Geohidrología .......................................................................................................................... 23
III.4 Climatología ............................................................................................................................. 24
Capítulo IV. Metodología. ..................................................................... 25
IV.1 Propósito del modelo ............................................................................................................. 25
IV.2 Modelo conceptual. ................................................................................................................ 26
IV.2.1Modelo conceptual de la zona de Estudio ................................................................ 27
IV.2.2 Ecuación de Balance en la zona de estudio. .......................................................... 40
IV.2.3 Fronteras del modelo. ................................................................................................. 44
IV.2.4 Condición Inicial........................................................................................................... 47
IV.2.5 Tamaño de celda. ........................................................................................................ 47
IV.3 Modelo matemático. ............................................................................................................... 47
IV.4 Modelo numérico .................................................................................................................... 50
IV.4.1 Desarrollo de código ................................................................................................... 58
IV.4.2 Solución del modelo numérico .................................................................................. 59
IV.4.3 Diseño de flujo ............................................................................................................ 59
IV.4.4 Condición inicial del área de modelado ................................................................... 59
IV.4.5 Parámetros del tiempo ............................................................................................... 60
IV.4.6 Arreglo de fronteras .................................................................................................... 61
viii
Contenido (continuación)
V.5 Validación del modelo numérico ........................................................................................... 61
IV.5.1 Solución analítica ........................................................................................................ 62
IV.5.2 Comparación de resultados del simulador y respuesta analítica. ....................... 64
Capítulo V. Resultados del Simulador. .................................................................. 77
V.1 Resultados ................................................................................................................................ 77
V.2 Discuciones ............................................................................................................................ 103
Capítulo VI. Conclusiones y Recomendaciones............................. 106
VI.1 Conclusiones ......................................................................................................................... 106
V.2 Recomendaciones ................................................................................................................. 109
Referencias ........................................................................................... 110
Apéndice A. .......................................................................................... 114
Apéndice B ........................................................................................... 123
Apéndice C ........................................................................................... 132
Apéndice D ........................................................................................... 138
Anexos I. ............................................................................................... 142
Anexo II .................................................................................................. 145
Anexo III. ............................................................................................... 147
ix
Lista de figuras
Tabla Página
1. Ubicación Geográfica de la zona de estudio en el mapa general de Baja California y en el Valle de Maneadero en coordenadas Universal transversal Mercator (UTM) estas se expresan en metros. 18
2. Otorgada por la CESPE, ubicación de la batería de pozos costeros para la captación del agua que alimentaria la planta desaladora, donde la línea verde indica los conductos para el transporte del agua y la línea naranja el conducto de descarga de los residuos producidos por la planta desaladora. 18
3. Geología Regional del Valle de Maneadero (Gastil, 1975) 20 4. Ubicación de pozos y secciones litológicas en el Valle de Maneadero
(Sarmiento López 1996), Donde ● pozos con cortes litologicos. 21 5. Corte litológico de la sección1. (Sarmiento López 1996). 22 6. Corte litológico de la sección 2. (Sarmiento López 1996). 22 7. Ubicación del área de modelado dentro de la cual se localiza la zona
de estudio. 30 8. Ubicación de secciones transversales del área de modelación que
ayudaran a identificas las propiedades geohidrológicas. 31 9. Distribución del basamento en la zona de modelación partiendo del
modelo geológico de Pérez Flores et al., 2004. Las curvas de nivel se muestran a 50 m la profundidad del basamento esta en kilómetros que ayudan a determinar el basamento en las secciones transversales. 32
10. Ubicación de pozos con corte litológico Sarmiento 2006. Utilizados para la creación de secciones transversales para el modelo conceptual de la zona de estudio. Donde ● son los pozos con cortes litológicos. 33
11. Sección transversal No. 1, Donde observamos las unidades litológicas. 36
12. Sección ubicada en la desembocadura del arroyo San Carlos que muestra las unidades litológicas. 36
13. Sección transversal 3 que muestra las unidades litológicas, esta sección se encuentra paralela a la costa y es la más cercana. 37
14. Sección 4 paralela a la costa que muestra las unidades litológicas. 37
x
Lista de Figuras (continuación)
15. Sección 5 ubicada paralela a la costa y es la más alejada de la costa donde se observan las unidades litológicas. 38
16. Sección de los pozos con cortes litológicos (Sarmiento López 1996), utilizada para la construcción de las secciones transversales para la realización del modelo geológico de la zona de estudio. 39
17. Configuración de las conductividades y coeficientes de almacenamiento según las litologías encontradas en la zona de modelación. 40
18. Grafico de precipitación media mensual en la estación de Ensenada con 3 meses precipitación mayor de 50 mm, tres meses mayores a 20 mm y 6 meses con precipitación menor a 10 mm. 42
19. Representa las entradas y salidas en la zona de estudio, para la ecuación de balance donde se observa que el acuífero esta sobre explotado. 44
20. Esquema del comportamiento de flujo en un acuifero costero. 46 21. Muestra las fronteras de la zona de modelación para completar el
modelo conceptual del sistema. 46 22. Esquema de análisis de las celdas. 51 23. Diagrama de flujo del código escrito en Matlab. que simula el
comportamiento de flujo de agua para un acuífero libre. 58 24. Diagrama composición de un sistema homogéneo con una solo
conductividad y diferencia de potenciales. 62 25. Representación de la relación de Thiem. Donde se representa el
bombeo de un acuífero libre (Villanueva 1984). 63 26. Representación en planta de la isla para probar las variables del
simulador de flujo. 65 27. Graficas de los resultados del simulador numérico para la rejilla de
(21x21) en el caso transitorio, donde se observa un comportamiento constante sin cambios como es de esperarse en este caso. 66
28. Pozo de extracción con caudal constante (a) Evolución del pozo a 1 día de estar operando vista en planta y en 3D (b) Evolución del pozo a 6 días de estar operando (c) Secciones transversales de la evolución del pozo a lo largo de la isla para observar la geometría que tiene la evolución del pozo. 67
xi
Lista de Figuras (continuación)
29. Pozo de inyección (a) Comportamiento de la recarga por pozo de inyección a 1 día de operar el pozo comportamiento simétrico (b) Comportamiento de la recarga a los 6 días de operar el pozo de inyección (c) Sección transversal de la influencia del pozo en la isla. 69
30. Representación gráfica de la recarga horizontal por la frontera norte (a) avance del flujo a 1 día de comenzar la recarga el aumento del potencial es hacía el sur (b) recarga de flujo a los 4 días (c) evolución de la recarga horizontal después de un mes. 70
31. Representación gráfica de la recarga por precipitación (a) recarga en el mes de enero 1988 que registro precipitaciones de 40.4 mm (b) recarga para el mes de abril precipitación registrada 78.2 mm (c) recarga para agosto donde no se presento precipitación. 71
32. Gráfica de la comparación de la solución analítica contra la solución numérica. 73
33. Demostración grafica del modelo sintético que simplifica el caso real para comparar la respuesta del simulador numérico y la solución analítica para el flujo de agua. 74
34. Vista de planta del modelo sintético, con fronteras de flujo. 75 35. Comparación grafica de las soluciones analítica y numérica para
cuadriculas de 100 m donde muestra que las soluciones son iguales. 76 36. Representación de los potenciales con respecto al nivel de terreno
de Este a Oeste donde el potencial hidráulico mayor esta al este. El acuífero estando en equilibrio. 79
37. Potenciales hidráulicos en la zona de modelación suponiendo la base del acuífero a 200m, el acuífero está en equilibrio, no hay operación de pozos. 81
38. Potenciales hidráulicos en la zona de modelación suponiendo la base del acuífero a 100m, acuífero en equilibrio, no hay operación de pozos. 82
39. Ubicación de los pozos en el acuífero, pozos costeros y pozos que influyen en el dominio de flujo, Donde • pozos costeros, ● pozos cercanos al área de modelación y ʘ pozos agrícolas dentro del área
de modelación. 83 40. Comportamiento de los potenciales hidráulicosdel acuífero sobre
explotado, base del acuífero en 200 m, se observan potenciales mayores en la zona de la costa lo cual indica que hay intrusión marina. 84
xii
Lista de figuras (continuación)
41. Comportamiento de los potenciales hidráulicos del acuífero sobre explotado, base del acuífero en 100 m, se observan potenciales mayores en la zona de la costa lo cual indica que hay intrusión marina. 85
42. Comportamiento del potencial con los pozos costeros a 100m, precipitación promedio anual de 250 mm 89
43. Comportamiento del potencial con los pozos costeros a 200 m, precipitación promedio anual de 250 mm 90
44. Comportamiento del potencial con los pozos costeros a 300m, precipitación promedio anual de 250 mm. 91
45. Comportamiento del potencial con los pozos costeros a 400m, precipitación promedio anual de 250 mm 92
46. Comportamiento del potencial con los pozos costeros a 500m, precipitación promedio anual de 250 mm 93
47. Comportamiento del potencial con los pozos costeros a 600m, precipitación promedio anual de 250 mm 94
48. Comportamiento de los potenciales hidráulicos con pozos a 100 m con precipitación promedio anual de 250 mm. 97
49. Comportamiento de los potenciales hidráulicos con pozos a 200 m con precipitación promedio anual de 250 mm. 98
50. Comportamiento de los potenciales hidráulicos con pozos a 300 m con precipitación promedio anual de 250 mm. 99
51. Comportamiento de los potenciales hidráulicos con pozos a 400 m con precipitación promedio anual de 250 mm. 100
52. Comportamiento de los potenciales hidráulicos con pozos a 500 m con precipitación promedio anual de 250 mm. 101
53. Comportamiento de los potenciales hidráulicos con pozos a 600 m con precipitación promedio anual de 250 mm. 102
54. Representación gráfica de la aproximación de Dupuit. 115 55. Demostración grafica de la distribución de las propiedades en las
celdas unitarias. 116 56. Regiones de un acuífero libre para determinar las conductividades
hidráulicas equivalentes. 123 57. Configuración de las entradas y las salidas en la celda 134
xiii
Lista de Tablas
Tabla Página
I. Coordenadas UTM del área de modelado 28 II. Resultados del simulador numérico para una rejilla de (5X5) en el
modelo de una isla los resultados gráficos se observan de la misma forma que el de la rejilla de (21x21). 66
III. Resultados del modelo numérico para un pozo en el centro celda (21 x 21). 72
IV. Comparación de la solución numérica vs solución analítica. 73 V. Muestra la solución numérica y la solución analítica para el caso de
∆x= 1 km comprobando que el simulador produce la misma respuesta. 76
VI. Abatimientos de los 5 pozos que se encuentran dentro de la zona de modelación partiendo del acuífero en equilibrio. 80
VII. Caudales y porcentajes promedio para los pozos a diferentes distancias de la costa para los diferentes escenarios de precipitación. 87
VIII. Potenciales y abatimiento a diferentes distancias de la costa con diferentes escenarios de precipitación. 88
IX. Caudales y porcentajes promedio para los pozos a diferentes distancias de la costa para los diferentes escenarios de precipitación. 95
X. Potenciales y abatimiento a diferentes distancias de la costa con diferentes escenarios de precipitación. 96
Capítulo I.
Introducción
El consumo de agua en la ciudad de Ensenada ha aumentado significativamente
en los últimos años debido al incremento de la población, por las actividades
económicas como es el turismo y por el desarrollo de la ciudad en general; el
problema se agudiza con la escasez de lluvias y la poca agua superficial. El
abastecimiento de agua en la ciudad proviene principalmente de los acuíferos de
Guadalupe, La Misión, Ensenada y Maneadero, lo que ha llevado a que el agua
subterránea haya sido sobreexplotada. Las actuales fuentes de abastecimiento ya
no son suficientes, ha surgido la necesidad de crear nuevas alternativas y como
parte del plan de abastecimiento de agua para la ciudad de Ensenada la Comisión
Estatal del Agua de Baja California (CEA) pretende la construcción de una planta
desaladora. Con este proyecto se busca contar con una fuente de abastecimiento
de agua potable segura, confiable, permanente y sustentable para la población.
I.1 Planteamiento del problema
Debido a las características geológicas y las propiedades hidrogeológicas del
acuífero de Maneadero, y tomando en cuenta las proyecciones de crecimiento de
la ciudad, se ha considerado que la zona más factible para la construcción de la
planta desaladora sea el valle de Maneadero, en la zona conocida como el Salitral,
localizada al Sur de la ciudad de Ensenada (Vázquez 2003) (Figura 1).
2
La toma de agua para alimentar la planta desaladora puede obtenerse de dos
posibles fuentes. Una puede ser agua tomada directamente del mar, lo cual no es
muy conveniente debido a las características que se presentan en las zonas
costeras como puede ser marea roja o gran cantidad de materia suspendida y
otros agentes contaminantes que pueden afectarla. Otra opción que es mucho
más viable es la extracción de agua subterránea a través de pozos costeros. En
este caso es necesario hacer una caracterización geohidrológica del área de
estudio, para definir la geometría y la ubicación de las obras de extracción.
Se tiene contemplado que los pozos de extracción sean perforados a no más de
600m de la línea de costa para afectar lo menos posible al acuífero de Maneadero.
Este estudio se centra en identificar las posibles consecuencias en el acuífero de
Maneadero por la operación de pozos que alimentarán la planta desaladora. Es
importante saber la cantidad de agua salobre que se va a extraer y cómo esto
puede incrementar la intrusión de agua de mar hacía el acuífero afectando la zona
de agua dulce.
Una forma relativamente sencilla para conocer las posibles consecuencias, es con
la caracterización del acuífero ayudándonos con modelos numéricos de flujos de
aguas subterráneas.
Modelar un flujo de agua subterránea significa reproducir su comportamiento
hidráulico en distintas etapas con el fin de obtener una herramienta que sirva para
interpretar o predecir su comportamiento.
Estos modelos matemáticos son un conjunto de ecuaciones diferenciales que
describen las propiedades físicas del sistema y su relación, estos cambios pueden
estar basados en datos históricos de precipitación, evapotranspiración,
escurrimiento y niveles piezométricos.
3
Actualmente a estos modelos matemáticos se les ha encontrado una solución
computacional: los llamados modelos numéricos. Estos modelos son un conjunto
de elementos estructurados para representar una versión simplificada del sistema
real. Es posible utilizar un modelo numérico para predecir y evaluar los posibles
efectos de diferentes acciones sobre el aprovechamiento del acuífero.
I.2 Antecedentes
El acuífero de Maneadero, así como el mismo valle, ha sido estudiado en diversas
ocasiones. Dentro de los proyectos realizados en el área se encuentran estudios
de geología, aplicación de métodos geofísicos para determinar basamento y capas
de sedimentos que contienen el acuífero y algunos modelos numéricos del
acuífero. A continuación se mencionan algunos de los trabajos realizados en la
zona de estudio.
Vázquez. (1980) realizó un estudio con métodos geofísicos utilizando gravimetría,
potencial natural, sondeos eléctricos y perfiles de campo telúrico. Encontró que el
espesor de los sedimentos en las proximidades de la barra del Estero y la falla de
Agua Blanca es de 1700 m. El flujo de agua en la dirección este-oeste es la
recarga natural del valle, también observa un aumento de salinidad del agua a
medida que se aproxima a la costa. Los acuíferos de agua dulce se localizan en la
parte central del valle y se extienden hacia el este. Dichos acuíferos están
relacionados con las zonas eléctricamente resistivas obtenidas con los sondeos
eléctricos. La interface agua dulce- agua salada está relacionada con el contraste
de zonas resistivas y conductoras, el agua salada aparece a mayor profundidad
conforme nos alejamos de la costa.
Fabriol et al. (1982) utilizaron perfiles de razón de campo telúrico, y la gravimetría
de Vázquez (1980), para estudiar los principales rasgos estructurales y
geohidrológicos del valle de Maneadero. Encontraron que el espesor de
sedimentos aumenta de este a oeste con un valor máximo de 580 m cerca de la
costa. Con el campo telúrico a 8 Hz y a .04 Hz encuentran que la conductividad
4
eléctrica aumenta hacia el oeste, también encuentran indicios de la existencia de
lentes de agua dulce superpuestos a un medio más salado.
Cruz Falcón (1986) realizo un estudio gravimétrico para calcular la profundidad al
basamento y una primera aproximación de la capacidad de la cuenca en el área
cercana al arroyo de San Carlos. La parte más profunda es de 500 a 600 m.,
profundizándose al SO. Los cálculos para estimar la capacidad de
almacenamiento de la cuenca sólo se realizaron en el área cubierta por aluvión. La
profundidad del basamento utilizada fue de aproximadamente 320 m., en la parte
media del estero de Punta Banda, el volumen total de almacenamiento de la
cuenca es 29.4 x 108 + 4.10 x 10 8 m3 con variaciones de 4.5 a 8.5 m. en el nivel
freático y del 13 al 17 % en la porosidad del sedimento.
Sarmiento López (1996) presenta cortes litológicos en pozos y presenta una
predicción del acuífero a 3 años, suponiendo condiciones de caudales de
extracción de 40 x 106 m3/año para los 101 pozos, considerando una recarga
subterránea de 20.5 x 106 m3/año, los resultados indican que los niveles
piezométricos se abaten 6 m hacia la porción central de la planicie costera. Esta
depresión propicia el avance de la intrusión salina. En los cauces de los arroyos
San Carlos y el Zorrillo, los niveles disminuyen por debajo del nivel del mar.
Pérez-Flores et al. (2004) integran datos magnéticos y gravimétricos para obtener
un modelo tridimensional del basamento en la bahía de Todos Santos. Encuentran
una cuenca muy bien desarrollada con la parte más profunda, 1650 m, en la bahía
de Ensenada. El Valle de Maneadero forma parte de la misma cuenca y su parte
más profunda, 900 m, se encuentra cerca de la laguna costera de Punta Banda.
Daesslé et al. (2005) realizó un estudio geoquímico en 25 pozos poco profundos
en el acuífero costero de Maneadero, con el objetivo de determinar la variación en
el corto plazo, de la composición en el acuífero por la intrusión de agua de mar
durante un año más seco de lo normal otoño 2001 a otoño 2002. Determinó que la
intrusión salina avanza significativamente sobre todo en el centro y sur del
5
acuífero costero. Esta condición ha afectando recientemente la calidad del agua
de los sitios de bombeo para la ciudad de Ensenada.
El estudio más reciente realizado por Lujan Flores (2006), utilizó el método audio
magnetotelúrico, para la determinación de la interface agua dulce/salada en el
acuífero de Maneadero. Realizaron 4 perfiles perpendiculares a línea de costa, la
invasión de agua marina se detecta claramente. Con análisis de salinidad
obtuvieron que en la parte occidental a menos de 200 m de profundidad la
salinidad está en un rango de 10000 a 35000 ppm asociados a invasión de agua
marina, en la parte oriental la salinidad es menor en un rango de 900 a 1000 ppm.
6
I.3 Objetivos
I.3.1 Objetivos Generales
El objetivo general de este trabajo es determinar si la operación de pozos de
extracción de agua salada que podrían servir para alimentar una planta
desaladora localizada en la zona El Salitral, tendrían efectos negativos en el
acuífero de Maneadero.
I.3.2 Objetivos Particulares.
a) Crear el simulador numérico del flujo de agua subterránea
b) Creación de un modelo conceptual de la zona costera del acuífero de
Maneadero
c) Determinación de las propiedades geohidrológicas de la zona costera del
acuífero de Maneadero
d) Determinación del dominio de flujo en la zona costera del acuífero de
Maneadero considerando el acuífero en equilibrio.
e) Determinar el dominio de flujo para las condiciones actuales del acuífero el
cual se encuentra sobreexplotado por los pozos de extracción.
f) Dada la condición de acuífero sobreexplotado, determinar si existe intrusión
de agua marina en la zona de modelación.
g) Creación de un modelo numérico del acuífero en la zona costera
correspondiente a la ubicación proyectada de pozos de bombeo.
h) Saber los porcentajes de agua que los pozos costeros, tomarán del acuífero
y de la zona costera, dependiendo de su distancia a la costa.
7
Capítulo II.
Marco Teórico
En este capítulo se definen los conceptos geohidrológicos del flujo de agua
subterránea, son las bases para generar un modelo numérico del flujo de agua
subterránea. Tiene el objetivo de que el lector comprenda las bases teóricas del
estudio.
II.1 Características y tipos de acuíferos
Un acuífero es una formación geológica o un grupo de formaciones, que contiene
agua y permite el movimiento de cantidades lo suficientemente grandes de agua a
través de él, los acuíferos se dividen en dos grandes grupos: acuífero libre y
acuíferos confinados.
II.1.1 El acuífero libre o freático
El agua contenida en un acuífero libre está en contacto directo con la atmósfera a
través de los poros y las fisuras de las rocas, el límite superior de la zona
saturada, se encuentra a la presión atmosférica. En cualquier punto por debajo de
la superficie freática el agua está a una presión mayor a la presión atmosférica
debido a la columna de agua (Martínez Alfaro 2005).
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II.1.2 Acuífero confinado
Un acuífero confinado está aislado de la atmósfera por unidades geológicas
impermeables. Este tipo de acuífero siempre está saturado de agua y en todos sus
puntos el agua se encuentra a una presión mayor que la atmosférica. Debido a
esta condición, si se perfora un pozo que alcance el acuífero confinado. El agua
del acuífero ascenderá en el interior del pozo hasta alcanzar un equilibrio entre la
presión a la que se encuentra sometida y la presión atmosférica (Martínez Alfaro
2005).
II.1.3 Acuíferos costeros
La zona de estudio está ubicada en el área costera del acuífero de Maneadero por
eso es importante mencionar a los acuíferos costeros.
En los acuíferos costeros, el movimiento del flujo es hacia el mar. Un acuífero
costero, en condiciones naturales, tiene una zona donde el agua marina se mezcla
con el agua subterránea (agua dulce), existiendo así una zona de transición.
Cuando el acuífero es sobreexplotado se evita que el flujo siga su curso normal, el
agua de mar empieza a desplazar al agua dulce del acuífero tierra adentro. Debido
a la diferencia de densidad ambos fluidos se encuentran separados por una zona
de mezcla (Martínez Alfaro 2005).
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II.1.4 Comportamiento del Acuífero.
El comportamiento del nivel freático de un acuífero depende de las condiciones de
presión que se ejerzan sobre el acuífero.
A la elevación que alcanza el agua en un punto del acuífero se le conoce como
nivel freático. A la superficie creada por los niveles freáticos en todo el acuífero se
le conoce como superficie piezométrica. En acuíferos confinados la superficie
piezométrica está por arriba del límite superior del acuífero debido a que la presión
en todo el acuífero es mayor que la presión atmosférica, mientras que en acuíferos
libres la superficie piezométrica coincide con el límite superior del acuífero, el cual
se encuentra a la presión atmosférica
Las fluctuaciones de la superficie piezométrica en el tiempo permiten estudiar la
variación de las reservas y la alimentación de los acuíferos, además su
observación y control son importantes para la conservación de los recursos
hidráulicos subterráneos (Castani 1975).
II.1.5 Propiedades Geohidrológicas
La capacidad de un acuífero para almacenar y transmitir agua depende de las
propiedades del medio donde se encuentra, a éstas se les conoce como
parámetros geohidrológicos. Para un acuífero libre los parámetros geohidrológicos
son la conductividad hidráulica (K) y el coeficiente de almacenamiento (S).
La conductividad hidráulica (K) se define como la capacidad del medio para dejar
pasar el fluido por unidad de área. Depende de las propiedades del medio y las del
fluido y se define por la siguiente fórmula.
(1) kpg
K
10
La conductividad hidráulica depende directamente de la permeabilidad del medio
(k), de la densidad (p) y de la aceleración de la gravedad (g). Se relaciona
inversamente con la viscosidad del fluido (µ).
Al producirse un cambio en el nivel del agua en un acuífero saturado una cantidad
de agua puede ser liberada o almacenada. La capacidad del medio para
almacenar o liberar el agua se le llama coeficiente de almacenamiento (S),es
adimensional, en un acuífero libre el coeficiente de almacenamiento es la
porosidad efectiva y su valor es menor a 0.5.
II.2 Ecuación de Balance.
La ecuación de balance está regida por la ecuación de continuidad. En un acuífero
en estado estacionario, las entradas de agua son iguales a las salidas y no hay
cambio en el tiempo de las condiciones del acuífero. En general la ecuación de
balance se puede describir también como la suma de todas las entradas menos
todas las descargas. Es la cantidad de agua que se almacena o se pierde en el
acuífero en un período determinado (cambio del volumen de almacenamiento).
Las entradas de agua se pueden dividir en dos: recargas naturales o por pozos de
inyección. Los pozos de inyección a través de un mecanismo recargan el acuífero
inyectando agua.
La recarga natural del acuífero depende de las variables de precipitación en la
zona, flujo horizontal y recarga por escurrimiento. La precipitación es la recarga
vertical por infiltración, es el proceso por el cual entra al suelo y se desplaza de
forma vertical hasta llegar a la zona saturada donde es retenida por el medio, la
Entradas Salidas Cambio Volumen de Almacenamiento
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recarga vertical depende de varios factores como el tipo de precipitación
(duración, intensidad e intensidad máxima), el tipo de suelo, y la vegetación que
retiene gran cantidad de agua. La recarga por flujo horizontal es proveniente de la
infiltración y del desplazamiento del agua que viene de zonas altas de la cuenca
hacia la parte baja del acuífero, la recarga de escurrimiento está dada por los
escurrimientos de ríos, arroyos o cualquier cuerpo de agua superficial.
La recarga del acuífero está compuesta por todas las variables de agua, las cuales
en algún momento ocupan el medio poroso, esto puede incrementar el volumen de
agua del acuífero.
La descarga del acuífero es la cantidad de agua que pierde el acuífero ya sea de
una forma natural o artificial. La descarga natural se da por: infiltración a capas
subyacentes si no es totalmente impermeable, perdida por evapotranspiración
cuando la superficie freática del acuífero está cercana a la superficie del terreno,
se pierde agua por evapotranspiración por el efecto de capilaridad. La pérdida de
agua por estos dos factores es muy pequeña y en algunos casos es nula. Existe
otro tipo de descarga que significa una pérdida mucho mayor del volumen de
agua. La obtención de agua para los diferentes usos mediante procesos naturales
como en el caso de manantiales, donde el agua sale a la superficie naturalmente,
o artificiales, como son norias y pozos. Las norias son pozos escarbados que sin
la necesidad de bombas dan agua debido a que sus niveles son altos, el hecho de
que no requieran una construcción o la operación de bombas hace que muchos
las consideren como descarga natural. Los pozos son perforaciones más
profundas con maquinaria y ponen en operación bombas para extraer mayores
volúmenes de agua. La operación de pozos es el factor que más influye en la
pérdida del volumen de agua almacenada en el acuífero y cuando su operación es
excesiva se sobreexplota el acuífero.
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Para poder calcular un balance de las entradas y salidas se debe de hacer un
reconocimiento detallado de la zona de estudio, para poder identificar cuáles son
las fuentes de recarga y las fuentes de extracción, y cuantificar sus respectivos
volúmenes.
II.3 Solución de problemas de flujo subterráneo.
Los problemas de flujo se pueden resolver a través de diferentes métodos. Las
soluciones pueden ser de forma física o matemática. La forma física describe un
sistema real con condiciones de diferentes materiales y la forma matemática sirve
para el cálculo de sistemas ideales de la cual parten las ecuaciones.
II.3.1 Ecuaciones que caracterizan el flujo subterráneo.
El comportamiento del flujo subterráneo está regido principalmente por la Ley de
Darcy, la cual establece que el flujo se desplaza de una altura de potencial mayor
a una con potencial menor, y donde la velocidad con la que se desplaza depende
de las propiedades del medio y el fluido. A la ley de Darcy se le han hecho
modificaciones dependiendo su aplicación, para el caso de acuíferos libres la
suposición de Dupuit es la principal modificación, ésta habla del que el flujo se
desplaza de forma horizontal generando así la ecuación de Boussinesq, la
principal de flujo de agua subterránea para acuíferos libres (Anderson 1992).
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II.3.2 Solución de las Ecuaciones.
El resultado de la aplicación de estas leyes son ecuaciones diferenciales, las
cuales se pueden resolver de distintas maneras. El problema de agua subterránea
tiene una representación física y una matemática, de la matemática se
desprenden soluciones analíticas para casos ideales donde el medio es
homogéneo e isotrópico. Las soluciones numéricas que son aplicables a los
problemas reales de flujo, por lo general consideran el medio heterogéneo y
anisotrópico representado por un número importante de variables que caracterizan
el medio.
II.3.3 Soluciones numéricas.
Las soluciones numéricas hacen una aproximación de las ecuaciones
diferenciales que representan el flujo, por medio de ecuaciones algebraicas que
resuelven el problema en cada punto de la discretización del dominio del flujo.
Hay una forma muy amplia de soluciones numéricas las más utilizadas en el caso
de problemas de flujo subterráneo son las diferencias finitas, diferencias finitas
centrales y elemento finito.
Para resolver un problema utilizando la aproximación en diferencias finitas la zona
se divide en pequeñas áreas creando una cuadricula que puede ser de
espaciamiento uniforme o variable. Se toma el valor al centro de la cuadricula
considerando propiedades hidráulicas homogéneas en toda la celda, aplicando las
leyes que gobiernan el flujo incluyendo la ecuación de balance.
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Al hacer el cálculo de la evolución de un acuífero a través del tiempo, se debe de
considerar, además de las ecuaciones y parámetros que definen el sistema, la
geometría del acuífero, la dimensión de las celdas, las condiciones iniciales y
condiciones de frontera.
II.4 Creación de modelos
Un modelo es cualquier dispositivo que simula o representa una aproximación de
un problema real en el terreno.
La elección del modelo depende del propósito de éste.
II.4.1 Aplicaciones de los modelos
Según Anderson (1992) existen tres tipos de aplicaciones importantes.
Dependiendo de los objetivos que se quieren alcanzar al generar un modelo las
principales aplicaciones son
Predictivo. Usa la predicción y necesita calibración.
Interpretativo. Se utiliza como marco para el estudio de la dinámica del
sistema y/o la organización de los datos de campo, no necesariamente
necesita calibración
Genéricos. Se utiliza para analizar el flujo en sistemas hidrogeológicos
hipotéticos, puede ser útil para ayudar a enmarcar las directrices
reguladoras para una región específica, no necesariamente requiere
calibración.
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II.4.2 Geometría del modelo
Para la construcción de un modelo numérico y para obtener la solución de flujo
mediante los métodos numéricos, es indispensable crear un modelo conceptual,
en el cual debemos definir el dominio del flujo subterráneo de la zona de estudio.
Como parte del modelo se deben de definir las fronteras del acuífero, de
preferencia se deben de poner fronteras naturales para evitar influencias en el
dominio de flujo. Las fronteras naturales son permanentes y su influencia es a
largo plazo. La geometría del modelo debe definir el tamaño y la forma del dominio
de flujo del agua subterránea, éste debe de incluir las fronteras naturales o las
impuestas como requerimiento de la definición del dominio de flujo, dando el
suficiente espacio para que la influencia sea mínima.
II.4.3 Tamaño de celdas
El tamaño de las celdas es importante y debe de estar bien definido. De acuerdo
con Anderson (1992), los espaciamientos de las celdas deben de ser los más
pequeños posible; esto depende de las propiedades del medio, si el medio tiene
muchos cambios en sus propiedades geohidrológicas, las celdas tienen que ser lo
suficientemente pequeñas para representar adecuadamente las
heterogeneidades. El cambio del gradiente hidráulico también es un factor
importante para el tamaño de la celda, mientras más abrupto sea el cambio, el
tamaño de la celda debe de ser menor. Esta condición da origen, en muchos
casos, a la utilización de espaciamiento variable en la discretización del medio. La
distribución de pozos también se debe de tomar en cuenta para el tamaño de las
celdas, el tamaño y la distribución de las celdas no debe de ser necesariamente
uniforme. Definido el tamaño de las celadas en todo el dominio de flujo, se fija la
resolución de la respuesta del modelo.
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II.4.4 Condiciones iniciales
La condición inicial es el estado del potencial hidráulico a partir del cual se
produce una evolución del sistema. Es el estado estacionario donde el acuífero
está en equilibrio y no se tiene influencia de la operación de los pozos que se van
a simular. En otros casos se puede considerar la existencia previa de pozos y
simular la instalación de nuevos pozos.
II.4.5 Condiciones de frontera
Las condiciones de frontera deben definir los límites del acuífero. Hay dos tipos
básicos de condiciones de frontera tipo Neumann y tipo Dirichlet (Anderson 1992).
La condición de frontera Dirichlet es aquella donde los límites del dominio de flujo
tienen potenciales conocidos o dados, que restringen el dominio del flujo.
La Condición de Neumann o límite de flujo específico en esta condición se
especifica el flujo existente en la frontera, con lo cual varía el comportamiento de
los potenciales hidráulicos en la frontera. En este tipo de frontera se puede
especificar condiciones de flujo nulo.
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Capítulo III.
Área de Estudio
En este capítulo se describe la ubicación y condiciones generales del área de
estudio.
III.1 Ubicación
El área de estudio es el acuífero costero de Maneadero, se localiza en el municipio
de Ensenada, B.C, ubicada al sur de la ciudad de Ensenada, en la zona conocida
como el Salitral (Figura 1).
El Salitral se encuentra dentro de la cuenca de Maneadero (según la clasificación
de la comisión Nacional del Agua, 1990) se encuentra en las coordenadas UTM
536216.37 m. E y 3522467. 76 m. N (Figura 2). El área está delimitada al norte por
la planicie costera de la Bahía de Todos los Santos, al sur por la Sierra de Punta
Banda, al este por el mismo Valle de Maneadero y al oeste por el estero de Punta
Banda.
La zona de estudio es una área muy específica debido al tipo de aplicación que se
realizará, la CESPE (Comisión Estatal de Servicios Públicos de Ensenada) ya
tiene localizada la batería de pozos que es posible que se perforen para alimentar
la planta desaladora. La posición de los pozos solo se podrá variar en la distancia
que los separa de la costa para afectar menos al acuífero, Partiendo de la
ubicación que dio la CESPE (Figura 2), para los pozos costeros se delimitó el área
de estudio en la que tendrá influencia el dominio de flujo.
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Figura 1. Ubicación Geográfica de la zona de estudio en el mapa general de Baja California y en el Valle de Maneadero en coordenadas Universal transversal Mercator (UTM) estas se expresan en metros.
Figura 2. Otorgada por la CESPE, ubicación de la batería de pozos costeros para la captación del agua que alimentaria la planta desaladora, donde la línea verde indica los conductos para el transporte del agua y la línea naranja el conducto de descarga de los residuos producidos por la planta desaladora.
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III.2 Geología
La geología regional (Figura 3). Está definida por una gran evento orogénico
ocurrido en el Jurásico Tardío-Cretácico, que consistió en el emplazamiento de
rocas batolíticas asociadas a un arco volcánico (Gastil, 1975). Las rocas del valle
de Maneadero se dividen en tres grandes grupos: prebatolíticas, batolíticas y
postbatolíticas.
Las rocas prebatolíticas son representadas por depósitos volcánicos,
volcanoclásticos y sedimentarios de la Formación Alisitos. Hacía el oriente del
Valle de Maneadero, la Formación Alisitos está representada por calizas (Gastil,
1975).
Las rocas batolíticas están conformadas por plutones, la mayoría de estos son de
composición granodioritica, dioritica y gabróica (Gastil, 1975). Es una roca baja en
minerales obscuros y feldespatos potásicos, de la cual existen dos pequeños
afloramientos en las orillas del arroyo San Carlos.
Las rocas postbatolíticas son parte de la Formación Rosario que comprenden
rocas marinas del Cretácico Superior, rocas volcánicas del cenozoico Superior;
terrazas marinas, aluvión del cuaternario y abanicos aluviales (Allen, 1960).
La secuencia sedimentaria es importante para la caracterización de un acuífero
debido a que ésta influye en la permeabilidad y generalmente es donde se
almacena el recurso.
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Figura 3. Geología Regional del Valle de Maneadero (Gastil, 1975)
En la zona de estudio existen 11 pozos con cortes litológicos los cuales se pueden
observar en la figura 4. En la figura 5 se muestra la sección 1 de Sarmiento López
(1996) vemos que existe una facie marina representada por arenas fosilíferas que
se acuñan hacía el este; en la parte inferior del pozo 356 existen gravas arenosas,
lo que pudiera representar facies de canal con acreción lateral. En la sección 2 de
Sarmiento López (1996), (Figura. 6) se observa la misma cuña de facies marinas
hacia el este, donde existen facies de canal intercaladas con facies de banco
(Sarmiento López, 1996)
En la planicie Costera del Valle de Maneadero tenemos la siguiente litología: una
primera capa areno-arcillosa, con un espesor promedio de 2 m. En las cercanías
del arroyo de San Carlos, la primera capa está compuesta por arenas con
espesores variables entre 4 y 8 m (Sarmiento López 1996).
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Subyaciendo a las capas superficiales hay una alternancia de gravas arenas y
arcillas en donde predominan las gravas. Estos son los materiales de los cuales
está constituido el acuífero y alcanzan un espesor de hasta 550m según el modelo
gravimétrico de (Cruz Falcón 1986). En la base de la sierra Juárez el basamento
se va haciendo más superficial.
Figura 4. Ubicación de pozos y secciones litológicas en el Valle de Maneadero (Sarmiento López 1996), Donde ● pozos con cortes litologicos.
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Figura 5. Corte litológico de la sección1. (Sarmiento López 1996).
Figura 6. Corte litológico de la sección 2. (Sarmiento López 1996).
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III.3 Geohidrología
La cuenca hidrológica de Maneadero tiene 18000 km2 de superficie y una
capacidad de almacenamiento eficaz aproximadamente de 637.5 x 106 m3 (Cruz
Falcón 1986).
Las características geohidrológicas, principalmente permeabilidad y porosidad de
las rocas, son primordiales para poder determinar el comportamiento del medio, la
variación en estas características son de gran utilidad para delimitar el dominio de
flujo de agua subterránea. En la región de estudio se observan dos grandes
grupos que están compuestos principalmente por rocas ígneas y rocas
sedimentarias.
Partiendo del punto de vista geohidrológicos las rocas ígneas definen los límites
del acuífero, las rocas ígneas debido a su composición y formación son rocas
impermeables.
El basamento impermeable de la cuenca está compuesto por rocas ígneas que
profundizan de este a oeste, encontrándose a mayor profundidad al suroeste.
En la secuencia sedimentaría se encuentran alternancias de arenas, arcillas y
gravas siendo estas últimas las más predominantes. La secuencia sedimentaria
alcanza un espesor de hasta 500m, de rocas permeables, es donde se encuentra
el acuífero. Al no existir un límite impermeable en su parte superior se considera
como un acuífero libre o freático.
El acuífero tiene colindancia con el océano en la parte oeste, donde se encuentra
el estero de Punta Banda por lo que tenemos un acuífero costero y libre.
La extracción de agua del acuífero de Maneadero comenzó con 2.5 x 10 6 m3 en
1953, y se incrementó por arriba 25.7 x 106 m3 en 1997. Alrededor del 70% de la
extracción ha sido históricamente utilizada para apoyar la agricultura del valle de
Maneadero. El equilibrio ecológico entre recarga y descarga se ha mantenido
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negativamente desde 1968 cuando las tasas de extracción aumentaron
significativamente. La calidad de agua ha disminuido por lo menos desde 1974
(Daesslé et al. 2005).
III.4 Climatología
El clima en la región se considera como semi-desértico con temperaturas medias
de 12.5°C a 15°C en otoño-Invierno y de 15°C a 25°C en primavera-verano.
En la parte climática lo más importante en la modelación de acuíferos son los
datos de precipitación. De acuerdo a las estaciones meteorológicas localizadas en
las cercanías de la zona de estudio, y operadas por la CNA y por CICESE, el
promedio de precipitación anual es de 250 mm, presentando la mayor actividad en
los meses de invierno de noviembre a abril, y meses de sequía de mayo a octubre,
en ocasiones se presentan tormentas de verano. Es importante destacar que
existe una gran variabilidad interanual. En algunos años tenemos lluvias muy
abundantes que superan el promedio anual hasta en un 200%, y en otros años de
sequia que el promedio apenas alcanza el 30%.
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Capítulo IV.
Metodología
En este capítulo se describen y se realizan los pasos para la generación de un
modelo de flujo de aguas subterráneas.
Cuando se ha determinado que un modelo numérico es necesario y la finalidad del
proyecto de modelado se ha definido claramente, la tarea de la construcción del
modelo diseñado se inicia.
Un protocolo para la modelización incluye la selección de código para el diseño del
modelo y la verificación de los resultados. Cada uno de estos pasos requiere el
apoyo de las tareas previas al modelado para demostrar que el modelo de
determinado sitio es capaz de producir resultados significativos; es decir, que el
modelo es válido. El proceso de validación de los modelos, incluyendo el protocolo
de modelización completa, se describe a continuación (Anderson 1992).
IV.1 Propósito del modelo
Es esencial establecer claramente el propósito del modelo para empezar a
desarrollarlo y obtener la información adecuada, para su construcción. Este es el
primer paso, hay diferentes tipos de modelos de aplicación para flujo de agua
subterránea.
Puede ser que el trabajo para la realización del modelo y para el análisis del
mismo, arroje resultados que sean más de los necesarios, o bien que no sean
suficientes para la aplicación (Anderson 1992).
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La información que se busca obtener con el modelo es la del comportamiento del
flujo de agua subterránea en una zona específica, la cual es la parte costera del
acuífero de Maneadero.
Se pretenden describir el comportamiento de las siguientes variables: flujo en el
dominio del modelo, potenciales con la operación de pozos en la costa, la invasión
de agua marina al acuífero, como consecuencia de la operación de los pozos
costeros. Conocer la ubicación más adecuada de los pozos a perforar para afectar
lo menos posible al acuífero. Debido a que no se cuentan con datos de potencial
medidos en campo con suficiente cobertura tanto espacial como temporal no se
pretende realizar la calibración del modelo, en su lugar se propone un modelo
interpretativo.
Los modelos interpretativos son utilizados para estudiar la dinámica de los
sistemas de flujo, y facilitan la organización y el análisis de los datos de flujo.
Éstos, no necesitan de calibración, a diferencia de los modelos predictivos que se
utilizan esencialmente para hacer una predicción del comportamiento del acuífero,
y requieren de calibración.
IV.2 Modelo conceptual.
El segundo paso del protocolo de modelación es la creación del modelo
conceptual del sistema.
El modelo conceptual es una representación gráfica del sistema, del terreno y del
flujo de agua, normalmente representado en forma de bloques o con secciones
transversales (Anderson 1992).
El propósito de crear un modelo conceptual es simplificar el problema de campo,
organizar y asociar los datos de campo para poder ser analizados de una forma
integral. La creación de un modelo conceptual exige información. El primer paso
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en la creación de un modelo conceptual es definir el tipo, la geometría y el área del
acuífero, así como las unidades estratigráficas del sistema.
Se requiere determinar los parámetros geohidrológicos relevantes para el sistema
de flujo como son las conductividades hidráulicas, coeficientes de
almacenamiento, espesor del acuífero (determinación del basamento). Como parte
del modelo conceptual se debe definir la interacción del sistema con su entorno, el
tipo de fronteras que delimitan el acuífero, ya sean impermeables, de flujo
conocido o de potencial asignado. De igual forma, se requiere conocer la
condición inicial a partir de la cual el sistema evoluciona, definir o estimar los
términos de recargas y pérdidas de agua al sistema, el tamaño de las celdas para
el código numérico, la escala espacial y la escala temporal del sistema.
La creación del modelo conceptual del sistema es el paso más importante para la
creación de un modelo de flujo que arroje resultados útiles para el proceso de
análisis del acuífero. El modelo conceptual proporciona toda la información
necesaria para crear el modelo numérico, los resultados que arroje el modelo
numérico dependen principalmente de los datos de entrada y las restricciones que
se le apliquen al código numérico, partiendo de las condiciones iniciales obtenidas
por el modelo conceptual.
IV.2.1Modelo conceptual de la zona de Estudio
En este segmento presenta la creación del modelo conceptual de la zona de
estudio.
Delimitación del área de estudio.
La zona de estudio es conocida como El Salitral y está ubicada en la zona costera
a 5 km al sur de la ciudad de Ensenada. La batería de pozos propuesta como
fuente de alimentación de la planta se pretende que este cercana a la misma, para
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evitar gastos de conducción (Figura 2). La zona para la planta desaladora y la
construcción y operación de los pozos costeros se decidió con base en las
propiedades del terreno, en las condiciones del acuífero y por ser más fácil su
operación en esta zona (Vázquez González 2003).
El área de estudio abarca dos kilómetros a lo largo de la costa y un kilómetro
hacía dentro del valle de Maneadero. Debido a que se requiere que los pozos no
estén más lejos de los 600 m de la línea de costa. Para la creación del modelo se
amplió la zona de 4 Km a lo largo de la costa y 3 Km hacia dentro del valle de
Maneadero. Debido a que la zona donde se quiere saber la dinámica del sistema
no cuenta con fronteras naturales, y para que el dominio de flujo en la zona de
estudio no se vea afectado por las condiciones impuestas en las fronteras (por
ejemplo fronteras de flujo nulo). El área del modelado queda, después de la
ampliación, de 4 km x 3 km localizada en las siguientes coordenadas, tabla I,
(Figura 7.).
Tabla I. Coordenadas UTM del área de modelado
Norte Oeste
3516114 m 537270 m
3514720 m 539847 m
3512270 m 536239 m
3510773 m 538857 m
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Propiedades Geohidrológicas
Para determinar las propiedades geohidrológicas y la profundidad del basamento
de la zona de estudio, se utilizó información de la geología de la zona y se
tomaron en cuenta los resultados de los estudios geofísicos (Cruz Falcón, (1986),
Sarmiento López, (1996), Pérez-Flores, 2004, Lujan Flores, (2006))
Para la mejor comprensión de la distribución de las unidades hidrogeológicas
identificadas, se crearon secciones transversales del área de modelación (Figura
8).
La estimación de la profundidad del basamento para el modelo está basada en los
estudios de gravimetría (Pérez Flores, 2004). El modelo geológico muestra (Figura
9) que en la zona del modelado el basamento se encuentra a una profundidad de
400 m en la parte NE de la zona y la parte más profunda la tenemos al SW a 800
m.
Las secciones se construyeron con ayuda de los resultados presentados en el
trabajo de Lujan Flores (2006) y Sarmiento López (1996). La información de Lujan
Flores (2006) son perfiles construidos con la integración de sondeos audio
magneto-telúricos y la de Sarmiento López (1996), los cortes litológicos de pozos
(Figura 10).
En la figura 8 podemos observar la ubicación de las 5 secciones transversales
realizadas en el área de modelación, la sección 1 y la sección 2 coinciden con los
perfiles realizados por Lujan Flores (2006) que son perpendiculares a la costa con
rumbo oeste-este, las secciones 3, 4 y 5 son paralelas a la línea de costa teniendo
un rumbo NE-SW.
30
Figura 7. Ubicación del área de modelado dentro de la cual se localiza la zona de estudio.
31
Figura 8. Ubicación de secciones transversales del área de modelación que ayudaran a identificas las propiedades geohidrológicas.
32
Figura 9. Distribución del basamento en la zona de modelación partiendo del modelo geológico de Pérez Flores et al., 2004. Las curvas de nivel se muestran a 50 m la profundidad del basamento esta en kilómetros que ayudan a determinar el basamento en las secciones transversales.
33
Figura 10. Ubicación de pozos con corte litológico Sarmiento 2006. Utilizados para la creación de secciones transversales para el modelo conceptual de la zona de estudio. Donde ● son los pozos con cortes litológicos.
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Sección 1 (Figura 11)
Se observa una capa superficial aproximadamente de 30 m de espesor, de suelo
salitroso en los primero 2 km cercanos a la costa, después de los 2 km se
observan arenas con un espesor similar. Por debajo de la capa superficial se
encuentra una capa de espesor aproximado de 170m de una alternancia de
arenas y gravas, en los 2 kilómetros cercanos a la costa y en el último kilómetro
una alternancia de arenas y cantos rodados siendo en su mayoría cantos rodados.
El basamento que encontró Lujan Flores (2006) con sus perfiles geoeléctricos, fue
a 200 m coincidiendo con el corte litológico del pozo 275 (Figura 10) por lo cual se
tomará en cuenta este dado para el modelo. Cerca de la costa Lujan Flores (2006)
tiene la intrusión marina que llega a más de 400 m de profundidad ahí no sabemos
cuál es la profundidad del basamento.
Sección 2. (Figura 12)
Se encuentra en la desembocadura del arroyo San Carlos en ésta se observa una
capa superficial de 30 m de espesor de suelo salitroso. Por debajo de la capa
superficial encontramos una alternancia de gravas y arenas siendo en su mayoría
cantos rodados con un espesor de 470 m. Lujan Flores (2006) no encuentra un
contraste fuerte de resistividades por lo cual se infiere que el basamento está a
mayor profundidad. En este caso nos basamos en el modelo geológico de Pérez-
Flores (2004). Tomando en cuenta que en otros casos la profundidad al
basamento fue sobreestimada según los resultados de Lujan Flores (2006), se
decidió colocar el basamento en esta zona a una profundidad de 500m.
Sección 3. (Figura 13)
Hay una capa superficial de suelo salitroso con un espesor aproximado de 30 m,
por debajo de esta capa superficial modelamos una capa de alternancia de arenas
y gravas que se extiende hasta encontrar el basamento, a una profundidad de 200
m al NE y profundizándose hacia el SW hasta 600 m, Esta estimación es
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basándose en el modelo geológico de Pérez-Flores (2004) y tomando en cuenta
que en los modelos geoeléctricos de Lujan Flores (2006) se muestra
sobreestimado.
Sección 4 (Figura 14)
La sección 4 y la sección 5 fueron construidas con la ayuda de la información
generada durante la perforación los pozos y con la descripción de los corte
litológicos (Sarmiento López, 1996) y con los perfiles geoeléctricos (Lujan Flores,
2006) (Figura 16). La composición litológica de la sección 4 muestra una primera
capa de suelo salitroso, por debajo de la capa superficial, en los primeros 3
kilómetros de la sección encontramos una alternancia de arena y gravas,
siguiéndole una alternancia de gravas y arenas, predominando los cantos rodados
y llegando al basamento. El basamento en la parte NE se encuentra a 200 m y se
va profundizando hacia el SW llegando hasta los 500 m.
Sección 5 (Figura 15)
Esta sección es la más alejada de la costa, por la cual la capa superficial está
compuesta en los primeros 3 kilómetros de al norte de la sección por una capa de
arena y en los primeros 800 m de la sección encontramos suelo salitroso. Por
debajo de la capa superficial, en el último kilómetro de la sección ubicada más al
NE, se encuentra una capa de arenas y gravas en contacto con el basamento que
se encuentra en esta región a 200 m de profundidad y se va profundizando hacía
el SW. A partir del kilómetro 2, podemos encontrar material más grueso el cual es
una alternancia de gravas y arena predominando los cantos rodados, en contacto
con el basamento que se encuentra a 500 m de profundidad al final de la sección.
36
Figura 11. Sección transversal No. 1, Donde observamos las unidades litológicas.
Figura 12. Sección ubicada en la desembocadura del arroyo San Carlos que muestra las unidades litológicas.
37
Figura 13. Sección transversal 3 que muestra las unidades litológicas, esta sección se encuentra paralela a la costa y es la más cercana.
Figura 14. Sección 4 paralela a la costa que muestra las unidades litológicas.
38
Figura 15. Sección 5 ubicada paralela a la costa y es la más alejada de la costa donde se observan las unidades litológicas.
Con base en las secciones transversales se pudo construir un modelo geológico,
que toma en cuenta las unidades litológicas de la región, el cual consta de una
capa superficial de suelo salitroso, que es permeable, con un espesor aproximado
de 30 m en toda la zona. Se considera que el acuífero se encuentra en la capa de
la secuencia sedimentaria compuesta de arenas, gravas y cantos rodados que
tiene un espesor variable debido a que está en contacto con el basamento. Está
capa contiene los materiales más finos al NE y aumenta su grosor hacía el sur
predominando aquí los cantos rodados. El basamento se encuentra a una
profundidad variable con espesor que va de los 200 m hasta los 600 m, la parte
más somera se encuentra en el norte y alejado de la costa, lo más profundo se
encuentra al sur de la zona en la parte más cercana a la costa.
39
Figura 16. Sección de los pozos con cortes litológicos (Sarmiento López 1996), utilizada para la construcción de las secciones transversales para la realización del modelo geológico de la zona de estudio.
Del modelo se obtienen tres unidades litológicas para la zona de estudio, con
diferentes conductividades hidráulicas y diferentes coeficientes de
almacenamiento, estas son las propiedades que nos interesan para la realización
de un modelo de flujo de agua subterránea.
Según Heath (1983) se tiene un rango de conductividades hidráulicas para las
arenas y gravas que va de los 30 a los 120 m3/día. De acuerdo con las litologías
encontradas a partir de las secciones, a los tres materiales existentes, se le
asignaron conductividades de 70 m3/día, 80 m3/día y 100 m3/día (Figura 17).
El coeficiente de almacenamiento para los acuíferos libres es de un rango de 0.02
a 0.30 (adimensional) sin especificar el material (Fetter 2001). Villanueva (1984)
puntualiza que cuando el acuífero libre está compuesto por un material
impermeable del tipo poroso intragranular, el intervalo en el que se encuentra el
40
coeficiente de almacenamiento es de 0.05 a 0.15. En nuestro caso, se asignaron
valores de 0.1, 0.12 y 0.15 a los coeficientes de almacenamiento de los tres
materiales considerados en nuestro modelo.
Figura 17. Configuración de las conductividades y coeficientes de almacenamiento según las litologías encontradas en la zona de modelación.
IV.2.2 Ecuación de Balance en la zona de estudio.
Otro punto importante en la creación de un modelo conceptual es analizar los
términos de la ecuación de balance. Las entradas de agua al sistema menos las
pérdidas de agua del sistema son iguales al incremento o decremento del
almacenamiento (Bear 1979).
Las entradas de agua consideradas se enlistan a continuación.
1. Aportaciones de agua subterránea a través de las fronteras del acuífero.
2. Reposición natural o vertical por infiltración de agua precipitada en la zona
de estudio.
3. Flujos de retorno de la irrigación unas fosas sépticas o estructuras similares,
incluido el sistema de alcantarillado que pueda estar defectuoso.
4. La recarga artificial por pozos de inyección.
41
5. La filtración de los arroyos afluentes presentes en la zona de estudio.
Las pérdidas de agua de los acuífero propuestas por Bear (1979), se enlistan a
continuación.
1. Pérdida por la extracción de agua a través de pozos.
2. Pérdida por evapotranspiración.
3. Pérdida por infiltración en las capas inferiores.
4. Pérdidas de agua subterránea a través de las fronteras del acuífero.
En la zona de estudio las entradas y las pérdidas consideradas fueron: como
entradas, aportaciones de agua subterránea, la reposición vertical y la infiltración
de arroyos, como perdidas solo influye la extracción de agua por medio de pozos.
De la totalidad de lluvia precipitada, solo un porcentaje se infiltra al acuífero, el
resto se pierde por escurrimientos hacía el mar y por evaporación.
La zona de estudio no cuenta con pozos de inyección por lo tanto no existe esta
entrada, la recarga por irrigación la consideramos nula debido a que la zona de
estudio no hay gran presencia agrícola y la perdida por evapotranspiración solo
tiene efectos cuando la cima del acuífero es muy somera y eta considerada dentro
del rango de infiltración
Aportaciones de agua subterránea
La zona de estudio tiene un aporte de agua subterránea en la parte este del
acuífero, el agua que alimenta esta parte del acuífero proviene de la zona alta del
acuífero así como de la sierra, la aportación para la zona de modelación es de
14.4 x 106 m3/año se considerada como constante, sin embargo se sabe que
existen variaciones interanuales (Sarmiento López 1996).
42
Recarga por infiltración.
La recarga natural de un acuífero está principalmente regida por la precipitación
en la zona. Hay muchos factores que influyen en la recarga, el tipo de
precipitación, las condiciones climáticas, humedad del suelo antes de la tormenta
y características de la tormenta (duración, intensidad, intensidad máxima), la
topografía de la superficie del suelo, permeabilidad de la superficie del suelo y
cubierta vegetal
Como resultado de los estudios realizados en el valle de Maneadero por diversos
grupos de trabajo entre ellos Vázquez (2003) se estima un rango del 7 al 14% de
infiltración de la precipitación total.
La variable de infiltración necesita el conocimiento de la precipitación ocurrida en
el área de estudio, estos datos se obtienen de estaciones meteorológicas
ubicadas en la zona. Para la zona de estudio se considera la estación de
Ensenada que cuenta con datos de precipitación mensual desde 1948. Los datos
de precipitación fueron graficados (Figura 18).
Figura 18. Grafico de precipitación media mensual en la estación de Ensenada con 3 meses precipitación mayor de 50 mm, tres meses mayores a 20 mm y 6 meses con precipitación menor a 10 mm.
0
10
20
30
40
50
60 Precipitación media mensual
43
Filtración
La filtración se da por el arroyo San Carlos; existe una estación de aforo en la
naciente del arroyo San Carlos donde hay datos de 1961-1991. El volumen de
escurrimiento hacía el acuífero por el arroyo San Carlos es de 3.6 x 106 m3/año en
nuestro caso consideramos un valor constante, pero en realidad puede tener
variaciones interanuales (Sarmiento López, 2006).
Pérdidas por pozos de extracción
Se analizará el comportamiento del acuífero, como si existiera una batería de 8
pozos costeros que servirán para alimentar la planta desaladora cada pozo deberá
de extraer 65 lt/s, para tener una cantidad superior a la de 500 lt/s que será
suficiente para que la planta desaladora produzca 250 lt/s de agua potable. El total
del volumen es de 7 x 106 m3/año.
Se considera la existencia de pozos agrícolas dentro del acuífero, estos pozos
tienen una extracción de 70 lt/s, por lo cual se considera un volumen de extracción
22 x 106 m3/año tomando en cuenta a los pozos que influyen en el área de
modelación.
Considerando las entradas y las pérdidas se estima que la zona de modelación se
encuentra sobre explotada (Figura 19), por tanto, siendo un acuífero costero, en
su frontera oeste tiene un potencial constante de intrusión de agua marina.
IV.2.3 Fronteras del modelo.
Para definir la geometría de la zona de modelación debemos definir claramente las
fronteras impermeables y las fronteras donde hay recarga por flujo subterráneo o
por filtración. En la (Figura 21) se observa la configuración de las fronteras en la
zona de estudio.
44
Figura 19. Representa las entradas y salidas en la zona de estudio, para la ecuación de balance donde se observa que el acuífero esta sobre explotado.
Frontera Norte
La parte norte de la zona de modelación está delimitada por la falla del Estero
Beach la cual separa la cuenca de Maneadero de la cuenca de Ensenada, siendo
más profunda la cuenca de Maneadero, en esta zona consideramos una frontera
impermeable la cual definiremos en el modelo numérico con conductividad
hidráulica igual a cero.
45
Frontera Sur.
La frontera sur de la zona de modelación queda sobre la planicie del valle de
Maneadero por lo tanto no existe una frontera natural. Como esta zona no aporta
flujo de recarga, según el movimiento general del flujo que es paralelo a la costa,
por lo que se ha considerado como una frontera impermeable para fines de
modelación.
Frontera Este
A través de esta frontera tenemos la principal recarga del acuífero por el flujo de
agua subterránea, es una frontera permeable que permite el paso del flujo
proveniente de Sierra Juárez y escurrimientos del arroyo San Carlos. En nuestro
modelo ésta es considerada como una frontera tipo Neumann (Anderson 1992).
Frontera Oeste
La presencia del mar al oeste del acuífero hace que esta frontera sea muy
particular, las propiedades del terreno indican que no existe una barrera
impermeable entre la costa y la zona del acuífero, al ser de potencial constante, la
frontera queda delimitada por el acuífero, el cual si es sobreexplotado permite la
entrada de agua marina. En nuestro modelo es considerada una frontera de
potencial fijo o condición de Dirichlet.
En un acuífero costero, el agua salada se encuentra junto al agua dulce en las
zonas del interior, a menudo en el mismo acuífero, así como en las zonas costeras
y oceánicas. En localidades costeras, el agua dulce subterránea se está
descargando cerca de la costa y la mezcla con agua salada subterránea ocurre en
esta zona. El agua dulce está en la parte superior y el agua salada está en la parte
inferior (Figura 20) (Fetter, 2001).
46
Figura 20. Esquema del comportamiento de flujo en un acuifero costero.
Figura 21. Muestra las fronteras de la zona de modelación para completar el modelo conceptual del sistema.
47
IV.2.4 Condición Inicial
La condición inicial define las características de como se encuentra el acuífero si
la construcción de la batería de pozos costeros en la zona de estudio. Esta
condición se usa al comenzar el modelo numérico.
El acuífero se encuentra sobreexplotado con intrusión de agua marina según los
estudios realizados por (Daesslé et al., 2005) sobre todo en la parte centro y
sureste del acuífero.
IV.2.5 Tamaño de celda.
El tamaño de la celda es importante para comenzar el trabajo con el modelo
numérico, el tamaño de la celda depende de las propiedades del terreno y si hay
cambios laterales muy abruptos (Anderson, 1992). El tamaño de celda en la zona
de estudio se consideró de 100 m por lado, generando una cuadricula de 56 x 43
celdas. Se analizarán los resultados para ver si cubren los propósitos del modelo.
IV.3 Modelo matemático.
Para obtener el modelo matemático del acuífero es necesario considerar el tipo de
acuífero, las condiciones de flujo, las propiedades del acuífero, el tipo de fluido,
Del modelo conceptual determinamos que se trata de un acuífero libre con un
espesor variable, las propiedades hidráulicas del acuífero son invariantes en el
tiempo; se trata de un acuífero heterogéneo, consideramos que el dominio de flujo
es solo horizontal, que no existen movimientos verticales del flujo, el fluido siempre
es el mismo y no tiene variaciones de densidad y de viscosidad.
48
Partiendo de estas suposiciones del acuífero, el dominio de flujo se rige
principalmente por la Ley de Darcy. El volumen que fluye por unidad de tiempo es
proporcional al área y a la diferencia de alturas, e inversamente proporcional a la
longitud recorrida (Anderson, 1992).
(2)
(3)
En general, el movimiento del flujo en un acuífero libre es tridimensional; es decir,
el flujo se desplaza a través del subsuelo de forma horizontal y vertical. Sin
embargo bajo condiciones de líneas equipotenciales verticales, se puede asumir la
llamada hipótesis de Dupuit (véase apéndice A), que considera solo flujo
horizontal y por lo tanto se reduce a un problema estrictamente bidimensional.
La combinación de la Ley de Darcy con la aproximación de Dupuit da como
resultado la ecuación que rige el movimiento de flujo en un acuífero libre con base
impermeable, que es conocida como la ecuación de Boussinesq.
(4)
2 1( )KA h h KA hQ
L L
,Q dh h h
U K KA dx x y
( ) ( )h h h
h d K h d K S Rx x y y t
49
donde
h(x,y,t) = La altura freática con respecto al nivel de referencia.
d(x,y) = Elevación del fondo impermeable (basamento) con respecto al
nivel de referencia.
K(x,y) = Conductividad hidráulica
S(x,y) = Coeficiente de almacenamiento
R(x,y,t) = Término de recarga o perdida (fuente)
x,y = Variables espaciales
t = Variable temporal
Para resolver el problema especifico, a la ecuación diferencial parcial que describe
el flujo en el acuífero, se le deben agregar las condiciones iniciales y las
condiciones de frontera. Una vez establecido el modelo matemático (ecuación 4),
que simula el flujo de agua subterránea a través del acuífero libre se procede a
una solución. Para la solución de estas ecuaciones diversos autores como
Anderson (1992), las han resuelto con técnicas numéricas específicamente
diseñadas para manipular ecuaciones no-lineales; sin embargo, existe una forma
relativamente más sencilla de manejar la no-linealidad de la ecuación 4. El
esquema consiste en utilizar un valor conocido del espesor saturado, para que la
ecuación pueda ser efectivamente linealizada en un modelo numérico. Esta
aproximación se usa en modelos numéricos como Modflow (McDonald, 1988), el
construido por (Vázquez González, 1991) y (Campos Gaytan, 2002).
50
IV.4 Modelo numérico
Los modelos numéricos se pueden construir utilizando distintas formas de
discretización, las principales son diferencias finitas y elemento finito. Para
resolver el modelo numérico, de flujo se utilizó el método de diferencias finitas
centrales (Trecott 1977), con incrementos espaciales constantes en las dos
direcciones x e y, tomando en cuenta que el modelo solo tiene dos direcciones
que son en la horizontal. Se considera un número finito de puntos regularmente
espaciados en una cuadricula que cubra el área de dominio de flujo, el
espaciamiento en la dirección x es ∆x y en la dirección y es ∆y. La celda se
considera homogénea en sus propiedades hidráulicas y el valor tomado es el del
centro. Las distancias ∆x y ∆y son las unidades fundamentales de la red, para
localizar cualquier punto en la malla se especifica par ordenado (i,j), siendo i en la
dirección x y j en la dirección de y (Figura 22), ( Wang, 1982).
En el proceso de diferencias finitas, las derivadas se sustituyen por las diferencias
entre los punto nodales. Una aproximación central a ∂2h/∂x2 en (x0, y0) es
obtenida por la aproximación a la primera derivada de (x0 + ∆x/2, y0) y en
(x0 - ∆x/2, y0), y entonces obtenemos la segunda derivada, por la diferencia de
las primeras derivadas en los puntos (Wang, 1982).
51
Figura 22. Esquema de análisis de las celdas.
Debemos aplicar el principio de conservación a una celda genérica central en el
dominio de flujo (Figura 22), considerando los índices (i, j) como la posición de
dicho elemento en las dos direcciones horizontales y la aproximación implícita
(fully implicit), que genera una aproximación mediante una constante (véase
apéndice C) para la variación temporal, la ecuación de balance da origen a un
sistema de ecuaciones algebraicas lineales como se muestra a continuación
(Wang, 1982 y Fetter, 2001).
(5)
∆x
∆y
1 1 1 1 1 1
1 1, , 1 1, ,, ,
2 2
1 1 1 1 1 1
1 , 1 , 1 , 1 ,, ,
2 2
, 1
, , ,
2
2
1
1
( )
1
( )
k k k k k k
i j i j i j i ji j i j
k k k k k k
i j i j i j i ji j i j
i j k k
i j i j i j
k
T h h T h hx
T h h T h hy
Sh h R
t
52
donde
∆x y ∆y = Tamaño de las celdas en la dirección x y en la dirección y
∆t = Intervalo de tiempo (t2-t1)
i,j = Índices posición de fila y columna de la celda dentro de la cuadricula
k = Índice de tiempo
hk = altura freática en el tiempo
Rk+1 = Termino fuente en el tiempo (incluye recarga del acuífero y pérdidas
Por bombeo de pozos
T = Conductividad hidráulica equivalente (entre dos celdas continuas del
acuífero) por el espesor saturado medio (de las dos celdas)
S = Coeficiente de almacenamiento
La variable T para los casos de estudio donde se trata de un acuífero confinado
significa el valor de la transmisividad. Considerando el primer esquema de
linearización propuesto por Trescott et al (1976) cuyo objetivo es facilitar la
solución de la ecuación de balance por el método de diferencias finitas centrales y
la aproximación fully implicit para la variación temporal. En nuestro caso de
estudio, tratándose de un acuífero libre se, trabajará con la variable T
considerando la aproximación descrita anteriormente, que nos ayuda a establecer
la relación de las conductividades hidráulicas entre dos celdas y la diferencias de
alturas de las mismas celdas.
53
1. El esquema propuesto por Trescott et al (1976) se basa en iteraciones,
considerando que el valor numérico de la transmisividad en la iteración
actual, está dado en función del potencial hidráulico de la iteración anterior
descrito por la ecuación (véase apéndice C).
(6)
donde
K = Conductividad hidráulica en la celda
h = altura freática con respecto al nivel de referencia
d = elevación del fondo impermeable (basamento)
n = índice de la iteración
1, , 1, ,1
1,
2 1, ,
1, , 1, ,1
1,
2 1, ,
, 1 , , 1 ,1
1,
2 , 1 ,
, 1 ,1
1,
2 , 1 ,
2
2
2
2
2
2
2
n nn n
i j i j i j i jn
i ji j i j
n nn n
i j i j i j i jn
i ji j i j
n nn n
i j i j i j i jn
i ji j i j
nn n
i j i jn
i ji j i j
h d h dK KT
K K
h d h dK KT
K K
h d h dK KT
K K
hK KT
K K
, 1 ,
2
n
i j i jd h d
54
2. El esquema propuesto por Bear (1978) está basado en el intervalo de
tiempo, donde la transmisividad está relacionada con el espesor de la zona
saturada en un intervalo de tiempo anterior descrito por la ecuación.
(7)
donde la única variable que cambia es la k que es el índice de tiempo.
Para la solución de las ecuaciones obtenidas por diferencias finitas y la aplicación
de la aproximación fully implicit existen varios métodos iterativos, los cuales son
perfectamente compatibles con la aproximación fully implicit, por ejemplo tenemos
el modelo iterativo de Jacobi, Gauss-Seidel o el de sobre relajación sucesiva
(SOR).
El método de Jacobi comienza con una aproximación inicial del potencial
hidráulico h0 y genera una sucesión de vectores que convergen al valor de h. En
el método de Jacobi el factor de convergencia debe de ser igual a la diferencia
existente entre dos convergencias, para generar un valor de hk no se toma en
cuenta el valor de la celda anterior por lo tanto el método tarda en converger al
1, , 1, ,1
1,
2 1, ,
1, , 1, ,1
1,
2 1, ,
, 1 , , 1 ,1
1,
2 , 1 ,
, 1 , , 11
1,
2 , 1 ,
2
2
2
2
2
2
2
k k
i j i j i j i jn
i ji j i j
k k
i j i j i j i jn
i ji j i j
k k
i j i j i j i jn
i ji j i j
k
i j i j i jn
i ji j i j
h d h dK KT
K K
h d h dK KT
K K
h d h dK KT
K K
h dK KT
K K
,
2
k
i jh d
55
resultado de h. De acuerdo con Wang (1982), este método es el menos eficiente
por lo que es el menos usado.
En el método iterativo de Gauss-Seidel se calcula el potencial hidráulico
trabajando de una manera ordenada comenzando por el potencial de la celda i=2,
j=2, creando un barrido de izquierda a derecha y renglón por renglón de arriba
hacia debajo, de este modo, siempre podemos utilizar dos nuevos valores
calculados, lo cual es fácil de obtener con el manejo adecuado de los índices en el
algoritmo. Para cada intervalo de tiempo obtenemos una solución del flujo para la
malla que abarca el domino de flujo. La iteración termina cuando la máxima
diferencia h entre dos iteraciones sucesivas es menor o igual que el criterio de
convergencia o error de tolerancia. En cada iteración, el criterio de convergencia
se compara en cada nodo de la celda a lo largo de toda la malla, conformando un
ciclo iterativo completo (Wang 1982).
La ecuación de balance se aplica en cada celda donde queremos calcular el
potencial hidráulico (véase apéndice B). Durante la aplicación de las ecuaciones
de diferencias finitas el valor de h calculado recientemente será utilizado en los
cálculos siguientes. En cada celda la diferencia entre dos iteraciones sucesivas se
les conoce como el residual. El máximo residual en el sistema disminuirá mientras
la iteración continua. Se obtendrá la solución de la ecuación cuando el máximo
residual se reduzca por debajo de un error de tolerancia previamente fijado
(criterio de convergencia) (Freeze 1979).
La diferencia de potenciales hidráulicos en dos iteraciones sucesivas en el método
de Gauss-Seidel, se le conoce como residual c el residual c está definido por:
(8)
1
, ,
m m
i j i jc h h
56
Remplazando h con h después de cada cálculo, el procedimiento de Gauss-
Seidel elimina o relaja el residual hasta que se alcanza el criterio de convergencia
en cada nodo y de esta manera se conduce hacía la solución de cada ecuación
algebraica. En el método de sobre relajación sucesiva (SOR), el residual Gauss-
Seidel se multiplica por un factor de relajación (ω) para aumentar la tasa de
convergencia, donde 2≥ω≥1. El nuevo valor de h está dado por:
(9)
Existen varios métodos para calcular el valor del coeficiente de relajación ω para
algún problema en particular, pero dado a que el procedimiento es muy complejo,
es más sencillo encontrar el valor óptimo de ω a través de prueba y error, en
general 1≤ω≤2.
En la actualidad existen varios simuladores numéricos de flujo comerciales que
utilizan métodos iterativos para resolver los problemas por diferencias finitas,
siendo los más conocidos MODFLOW y PLASM, el MODFLOW es el que utiliza el
método de sobre relajación sucesiva. Para este trabajo en particular se creó un
simulador numérico de flujo, que resuelve iterativamente el sistema de ecuaciones
de flujo (ecuación 5), tomando las trasmisividades del esquema de Trescott et al
(1976) (sistema de ecuaciones 6) y utiliza el método de sobre relajación sucesiva
(SOR). El algoritmo con el que se crea el simulador numérico fue hecho en el
software Matlab, se escogió este software por su facilidad para trabajar con
matrices y por la facilidad para producir gráficos (véase apéndice D).
1
,
m
i j
,
m
i j
1
, ,
m m
i j i jh h c
1
,
m
i j
57
El simulador numérico que se presenta en este trabajo se construyo para resolver
un problema específico de un acuífero libre. Ponzini (1984) sugiere un coeficiente
de relajación para un acuífero que ha sido discretizado en una malla de m filas y n
columnas, el parámetro se calcula mediante la siguiente ecuación.
(10)
donde
(11)
2
21
1 1
1 1 1cos cos
2 1 1n m
58
IV.4.1 Desarrollo de código
En esta sección se presenta el diagrama de flujo del código que genera la simulación del problema de flujo de agua subterránea desarrollado en Matlab. Este desarrollo se presenta por bloques en el siguiente diagrama (Figura 23).
Figura 23. Diagrama de flujo del código escrito en Matlab. que simula el comportamiento de flujo de agua para un acuífero libre.
59
IV.4.2 Solución del modelo numérico
Para poder calcular el flujo hidráulico y la superficie freática, se debe de partir del
punto en que el acuífero está en equilibrio, en el que todavía no ha sido afectado
por la operación de pozos, este punto es la condición inicial. Para saber la
condición inicial del acuífero se calcula el caso estacionario, esto se realiza con la
ecuación 4, suprimiendo la variación temporal ya que queremos hacer el cálculo
en el tiempo cero. Para observar qué sucede con los potenciales hidráulicos a
través del tiempo, se simula el caso transitorio, donde se deben de tomar en
cuenta los términos que varían con el tiempo (recargas y pérdidas del sistema).
IV.4.3 Diseño de flujo
En esta etapa el modelo conceptual se organiza para ser analizado, aquí se debe
de incluir el diseño de la cuadricula que cubre el dominio del flujo, selección de los
parámetros de tiempo, condición inicial y condiciones de frontera y las condiciones
de operación que tendrá el acuífero (véase anexo II).
IV.4.4 Condición inicial del área de modelado
La evolución temporal de la superficie freática y el flujo hidráulico en el acuífero, se
calcula a partir de la condición inicial.
Para la zona de estudio se creó el modelo estacionario tomando en cuenta que la
frontera costera del acuífero de Maneadero se encuentra en equilibrio, que el
potencial hidráulico de la zona interna de valle que es un poco más alto y reduce
sus niveles hacía la costa produciendo una dirección de flujo del este hacia el
oeste. Para esta condición inicial no existen pozos,
60
Para el caso transitorio se quiere observar cómo, a través del tiempo, la parte
costera del acuífero de Maneadero, cambia sus condiciones al instalar pozos
agrícolas para obtener la condición actual, después se predice el comportamiento
con una batería de pozos paralelos a la costa que extraerán agua salobre.
IV.4.5 Parámetros del tiempo
El tiempo total de simulación y los intervalos de simulación son conocidos como
los parámetros del tiempo, al realizar una modelación de agua subterránea en
condiciones transitorias estas deben de ser bien especificadas (Kresic 1997).
El tiempo total de simulación es el periodo completo que dura la evolución del
acuífero y el intervalo de tiempo de simulación, indica el espacio entre dos
tiempos, en los cuales se calcula la solución transitoria.
Para el caso de estudio el tiempo total de evaluación de la parte costera del
acuífero de Maneadero será a lo largo de 30 años observando cómo se ha
comportado el acuífero a lo largo del tiempo para llegar así a la condición actual
(sobreexplotación). Después se ubicarán 8 pozos en la línea de costa, para
observar el comportamiento del acuífero según la posición de los pozos, observar
si favorece la intrusión de agua marina, o bien si estos pozos sirven como barrera
para la intrusión salina ya existente en la zona.
El intervalo de tiempo usado en la simulación será variable.
Como resultado del modelo transitorio se obtendrá información de la distribución
del potencial y por lo tanto del flujo, en el dominio del modelo y para el intervalo de
tiempo de simulación. Esta información será analizada para presentar la que mejor
describa el comportamiento de la evolución, de la parte costera del acuífero de
Maneadero.
61
IV.4.6 Arreglo de fronteras
Las fronteras que limitan el dominio de flujo (Figura 21) se construyeron utilizando
tres tipos de celdas.
Celdas con valor constante durante la simulación, condición de potencial
constante; fronteras permeables con diversas conductividades
Celdas con flujo nulo, fronteras impermeables en las cuales no se calcula el
nivel freático, se definen con conductividades muy bajas o de preferencia
iguales a cero (K=0).
Celdas con condición de flujo conocido estas celdas son las que contienen
términos fuente, de recarga por escurrimientos o flujos de agua
subterránea.
En la figura 21 podemos ver la ubicación y el tipo de las fronteras utilizadas para la
modelación. El arreglo de conductividades hidráulicas generado puede verse en el
anexo II.
IV.5 Validación del modelo numérico
Al crear una nueva herramienta computacional para modelar el flujo de agua, es
necesario validar los resultados que arroja. En esta sección, el simulador se valida
a través de modelos sintéticos, comparando los resultados obtenidos del
simulador y los resultados obtenidos de forma analítica. Las expresiones analíticas
empleadas son: la ecuación que rigen el flujo de agua subterránea en una
dimensión y la relación de Thiem (Anderson, 1992 y Villanueva, 1984).
62
IV.5.1 Solución analítica
La ecuación que gobierna el flujo para el caso de un acuífero libre donde las
alturas cambian es:
(12)
Haciendo el término fuente R igual a cero y aplicando las condiciones de frontera
obtenemos la ecuación que resuelve h(x).
(13)
Para que la ecuación 12 se pueda aplicar debe de ser un medio homogéneo, con
una sola conductividad, con una diferencia de potenciales separados una distancia
L (Figura 24).
Figura 24. Diagrama composición de un sistema homogéneo con una solo conductividad y diferencia de potenciales.
d dhKh R
dx dx
2 1
1
2 2
2( )H H
h x x HL
63
La relación de Thiem es la solución analítica de los problemas con el término R
distinto de cero (pérdidas o fuentes). La relación de Thiem indica que la diferencia
entre las depresiones (d1- d2) en dos pozos de observación situados a distancias
r1, r2 del pozo que bombea un caudal constante Q es el producto de Q/2πT por
el logaritmo natural del cociente de las distancias r2/r1 (Villanueva 1984), (Figura
25).
Figura 25. Representación de la relación de Thiem. Donde se representa el bombeo de un acuífero libre (Villanueva 1984).
De lo anterior podemos decir que la relación de Thiem es definida analíticamente
por la siguiente expresión.
(14)
2
1 2
1
ln2
rQd d
T r
64
donde
d1 = Depresión producida por el bombeo en el pozo de observación 1
d2 = Depresión producida por el bombeo en el pozo de observación 2
Q = Caudal de bombeo constante
T = Transmisividad del acuífero
r1 = Distancia del pozo de bombeo a piezómetro de observación 1.
r2 = Distancia del pozo de bombeo a piezómetro de observación 2.
R = Radio de influencia (distancia entre el punto de bombeo y aquel para el cual
la depresión es cero.
Puesto que h1- h2 = - (d1- d2) y debido a la aplicación de la corrección de Dupuit a
los descensos observados ya que se trata del estudio de un acuífero libre, la
relación de Thiem se re-escribe como (Wang 1982).
(15)
IV.5.2 Comparación de resultados del simulador y respuesta analítica.
Para validar el simulador se crearon dos modelos sintéticos, el primero para
verificar el funcionamiento del simulador numérico y todas las variables que lo
involucran, y el segundo para validar los resultados comparando con las
soluciones analíticas.
2 2
( ) ( ) lnee
Q rh r h r
K r
65
El primer modelo sintético se supuso una isla (bloque de tierra rodeado por agua)
con un potencial de 100 m, homogéneo con una sola conductividad con una
separación de las celdas de 100 m con diferente tamaño de rejilla se muestran los
resultados de la rejilla de (5 x 5) y (21 x 21).
Este modelo sirve para verificar la forma en que responde el simulador para una
isla con potencial constante en todo su entorno (Figura 26). Se espera que el
cálculo numérico produzca como resultado potenciales iguales; el resultado del
simulador numérico debe de ser igual a 100 después de todas las iteraciones para
demostrar que está haciendo correctamente los cálculos (Figura 27).
Figura 26. Representación en planta de la isla para probar las variables del simulador de flujo.
Partiendo del mismo modelo sintético de una isla se realizaron otras pruebas
simulador considerando el término de fuente/sumidero. En la rejilla de 21 x 21 se
ubicó un pozo en el centro, el cual tiene caudal constante. Para probar en el caso
transitorio, cómo evoluciona el potencial, se considera un pozo de extracción
(Figura 28). Debido a que el pozo está en el centro debe de tener una evolución
simétrica alrededor de la isla.
66
Figura 27. Graficas de los resultados del simulador numérico para la rejilla de (21x21) en el caso transitorio, donde se observa un comportamiento constante sin cambios como es de esperarse en este caso.
Tabla II. Resultados del simulador numérico para una rejilla de (5X5) en el modelo de una isla los resultados gráficos se observan de la misma forma que el de la rejilla de (21x21).
En los resultados obtenidos del simulador se puede ver que la existencia del pozo
en el centro de la isla tiene una evolución simétrica, y al ser de extracción muestra
una depresión en el potencial por pérdida, comprobando así que el simulador
responde bien a la variable de pérdida.
67
Figura 28. Pozo de extracción con caudal constante (a) Evolución del pozo a 1 día de estar operando vista en planta y en 3D (b) Evolución del pozo a 6 días de estar operando (c) Secciones transversales de la evolución del pozo a lo largo de la isla para observar la geometría que tiene la evolución del pozo.
68
Se probó la variable de recarga por inyección, esto se realizó simulando que el
pozo del centro inyecta un caudal constante (Figura 29). En los resultados
obtenidos, se observa que el pozo de inyección recarga en forma simétrica, lo cual
demuestra que esta variable del simulador de flujo funciona bien.
Otra prueba que se realizó al simulador de flujo fue la recarga horizontal, ésta se
hizo colocando pozos de inyección en las celdas que definen la frontera indicada
como zona de recarga horizontal. Se modeló la recarga en días. Con base en los
resultados, observamos cómo el flujo avanza progresivamente hacia el sur.
Suponiendo que la recarga es por el norte se observa un aumento en los niveles
piezometricos conforme nos desplazamos al sur (Figura 30).
También se probaron las variables de recarga vertical o por infiltración, que está
dada por una relación entre la cantidad de lluvia precipitada, el área que cubre el
modelo y un factor de infiltración. Para introducir la recarga por precipitación se
introdujo un término fuente en cada celda. El área que se toma para la recarga es
el área de la celda que es de 250000 m2 (500 m x 500 m) un factor de infiltración
del 10%, y la precipitación registrada en la estación de Ensenada para el año 1988
debido a que en este año tenemos tanto meses con alta precipitación, como
meses que no registraron lluvias.
Se espera que la respuesta del simulador sea un aumento en el nivel piezométrico
a lo largo de toda la isla. Los resultados de la prueba muestran un aumento del
nivel piezométrico en la isla; se observa que el aumento del nivel depende de la
cantidad de precipitación registrada en el mes (Figura 31).
69
Figura 29. Pozo de inyección (a) Comportamiento de la recarga por pozo de inyección a 1 día de operar el pozo comportamiento simétrico (b) Comportamiento de la recarga a los 6 días de operar el pozo de inyección (c) Sección transversal de la influencia del pozo en la isla.
70
Figura 30. Representación gráfica de la recarga horizontal por la frontera norte (a) avance del flujo a 1 día de comenzar la recarga el aumento del potencial es hacía el sur (b) recarga de flujo a los 4 días (c) evolución de la recarga horizontal después de un mes.
71
Figura 31. Representación gráfica de la recarga por precipitación (a) recarga en el mes de enero 1988 que registro precipitaciones de 40.4 mm (b) recarga para el mes de abril precipitación registrada 78.2 mm (c) recarga para agosto donde no se presento precipitación.
72
Con las pruebas realizadas comprobamos que el simulador funciona
correctamente.
Ahora, compararemos los resultados del simulador numérico con una respuesta
analítica. Utilizando la expresión de Thiem ecuación 15 se obtiene la siguiente
relación para poder comparar con los resultados arrojados por el simulador.
(16)
donde:
r = x, y
Q = 5000 m3/día
K= 80 m/día
re= 1000 m
H(re)=100 m
Tabla III. Resultados del modelo numérico para un pozo en el centro celda (21 x 21).
99.602 99.7586 99.83 99.872 99.9 99.924 99.94 99.959 99.973 99.987 100
99.759 99.8014 99.844 99.878 99.9 99.926 99.94 99.959 99.974 99.987 10099.83 99.8442 99.868 99.891 99.91 99.931 99.95 99.962 99.975 99.988 100
99.872 99.8779 99.891 99.907 99.92 99.939 99.95 99.965 99.977 99.989 10099.901 99.9042 99.913 99.923 99.94 99.947 99.96 99.97 99.98 99.99 10099.924 99.9256 99.931 99.939 99.95 99.956 99.97 99.974 99.983 99.992 10099.942 99.9437 99.947 99.952 99.96 99.966 99.97 99.98 99.986 99.993 10099.959 99.9595 99.962 99.965 99.97 99.974 99.98 99.985 99.99 99.995 10099.973 99.9737 99.975 99.977 99.98 99.983 99.99 99.99 99.993 99.997 10099.987 99.9871 99.988 99.989 99.99 99.992 99.99 99.995 99.997 99.998 100
100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100
2( ) ln ( )ee
Q rh r h r
K r
73
Tabla IV. Comparación de la solución numérica vs solución analítica.
x(m) h(x)
analítica h(x) (i)
calculada h(y) (j)
calculada Diferencia
100 99.7706947 99.7586449 99.7586449 0.0120498
200 99.8397779 99.8296626 99.8296626 0.01011525
300 99.8801668 99.871583 99.871583 0.00858385
400 99.9088133 99.9009361 99.9009361 0.00787717
500 99.9310276 99.9236663 99.9236663 0.00736132
600 99.9491743 99.9424281 99.9424281 0.0067462
700 99.9645146 99.9586551 99.9586551 0.00585951
800 99.977801 99.9732498 99.9732498 0.00455125
900 99.989519 99.9868584 99.9868584 0.00266062
1000 100 100 100 0
Figura 32. Gráfica de la comparación de la solución analítica contra la solución numérica.
74
Se creó otro modelo sintético el cual es una simplificación del modelo real, este
modelo consta de una parte de tierra homogenea (propiedades hidráulicas iguales
en todas direcciones), con una sola conductividad. El modelo tiene dos fronteras
impermeables y dos fronteras de flujo constante donde los nivels h1 =30 m y h2 =
30 m, a partir del nivel de referencia que es impermeable, la longitud es de 3 km
(figura 33).
Figura 33. Demostración grafica del modelo sintético que simplifica el caso real para comparar la respuesta del simulador numérico y la solución analítica para el flujo de agua.
Partiendo de este modelo sintético se calcularon los potenciales, considerando
dos casos donde la única diferencia es el tamaño de la celda para poder verificar
que el simulador numérico funciona en ambos casos. La conductividad asignada
fue de 80 m/día. El simulador numérico hace los cálculos en la dirección x y en la
dirección y, la respuesta analítica solo se obtiene en una sola dirección en este
caso en la dirección de las y. Para poder simular el flujo en una dirección es
75
necesario poner fronteras de flujo. Se considero ∆x= 1 km y ∆x= 100m
generando así cuadriculas de diferentes dimensiones. Para entender más
claramente la configuración de los datos que se introducen al modelo numérico
obsérvese la figura 34.
Figura 34. Vista de planta del modelo sintético, con fronteras de flujo.
Los resultados muestran que el simulador funciona correctamente, la solución
numérica y la solución analítica para ∆x= 1 km son idénticas (tabla V). En la figura
35 se comparan los resultados de ambos métodos para ∆x=100 m las tablas con
los resultados se encuentran en el Anexo I.
76
Tabla V. Muestra la solución numérica y la solución analítica para el caso de ∆x= 1 km comprobando que el simulador produce la misma respuesta.
Figura 35.Comparación grafica de las soluciones analítica y numérica para cuadriculas de 100 m donde muestra que las soluciones son iguales.
Comprobado que el simulador numérico funciona, se procedió a realizar el modelo
numérico de la zona de estudio, partiendo del modelo conceptual que se describió
en la sección IV.2.1. Los resultados se presentan en el siguiente capítulo.
77
Capítulo V.
Resultados del Simulador.
En este capítulo se presentan los resultados obtenidos del simulador numérico,
que dan pauta para a establecer el comportamiento de la zona costera del
acuífero de Maneadero, en el caso de la operación de una batería de 8 pozos
costeros, también se presentan las discusiones de estos resultados.
V.1 Resultados
Se realizaron varios modelos numéricos considerando distintos espesores del
acuífero. Los datos geológicos indican que el basamento se encuentra entre
profundidades de los 200 m hasta los 500 en la zona de estudio. El abatimiento en
los pozos depende del espesor y de la profundidad a la que estén considerados.
Se realizaron modelos considerando la base del acuífero a 100 m, y 200 m, debido
a que no se conoce el espesor real del acuífero. Se consideró una recarga por
flujo horizontal de 1.2 x 106 m3/mensuales y una recarga por escurrimiento del
arroyo San Carlos de 175 000 m3/mensual, obtenido de la ecuación de balance.
Partiendo de estos datos se realizó el modelo para el caso estacionario, para
poder determinar un arreglo adecuado de conductividades, en el cual los
potenciales se comportaron de forma similar a las condiciones reales. Los
potenciales estacionarios se calcularon para tres diferentes condiciones de
recarga vertical considerando que en la zona existen temporada de lluvias con
meses con precipitación máxima de 65 mm y meses con precipitación promedio
de 30 mm y meses sin presencia de precipitación.
78
Debido a la escasa existencia de datos de los niveles piezométricos de la zona
cercana y puesto que la existencia de pozos en la zona de modelación es muy
reducida, se inició con un arreglo de conductividades obtenidas del modelo
conceptual, las cuales generan un comportamiento adecuado de los potenciales.
El acuífero siempre se ha comportado por debajo de la cota del terreno; nunca se
han observado los niveles por arriba de la superficie del terreno. Los resultados
obtenidos del simulador con este arreglo de conductividades y con la operación de
los pozos CESPE 1 y CESPE 2, son muy distintos a los datos de abatimientos
obtenidos de las pruebas de bombeo, realizadas en estos pozos en marzo del
2005 como parte de los estudios para la construcción de la planta desaladora. Las
pruebas de bombeo muestran abatimiento de 6 y 7 m respectivamente, con las
conductividades usadas inicialmente se predicen abatimientos de apenas 3 m. Se
realizaron varios modelos disminuyendo las conductividades y cuidando que los
potenciales no resultaran por encima de la superficie del terreno. Los potenciales
se comportan como se espera con un arreglo de conductividades de 50, 40 y 35
m/día. Se realizaron también modelos para obtener la recarga vertical más
adecuada. Considerando los estudios geohidrológicos realizados por Vázquez
(2003), la recarga en la zona está en un rango del 7 al 14 % de la precipitación.
Con los modelos realizados se obtuvo que la recarga que más se ajusta al que se
cree que es el comportamiento real de los potenciales, es la del 10% del total de la
lluvia precipitada, para esta variable también se observo que los cambios entre los
porcentajes no son muy significativos.
El cálculo de los potenciales en ambos casos resulta por debajo de la cota del
terreno, (Figura 36). El gradiente hidráulico va de este a oeste, con el flujo hacía el
océano como, un acuífero en equilibrio. Este es el comportamiento predicho antes
de operar los pozos.
79
Figura 36. Representación de los potenciales con respecto al nivel de terreno de Este a Oeste donde el potencial hidráulico mayor esta al este. El acuífero estando en equilibrio.
En la figura 37 se muestran los potenciales obtenidos considerando un espesor de
200 m, con un potencial fijo de 200 m en la zona de la costa considerando la
recarga por flujo horizontal y la recarga por escurrimiento del arroyo San Carlos,
para una precipitación media anual de 250 mm. Para el caso estacionario, en
condiciones iniciales, cuando el acuífero se encontraba en equilibrio, se observa
que los potenciales siguen un comportamiento normal, los potenciales mayores se
encuentran al este de la zona de modelación, donde se encuentran las recargas
de flujo horizontal y aun mayores al sureste donde también hay recarga por
escurrimiento, el potencial disminuye conforme se acerca a la costa. Cuando se
considera un espesor de 100 m, el comportamiento del acuífero en equilibrio es
similar (Figura 38).
80
En la tabla VI se muestran los potenciales para los 5 pozos ubicados en la zona de
modelación (Figura 39) calculados sin precipitación para el caso transitorio, sus
coeficientes de abatimiento son similares a los que obtuvieron en las pruebas de
bombeo en Marzo del 2005, como parte del estudio complementario para la
construcción de la planta desaladora.
Los abatimientos máximos se presentan en 40 minutos con coeficientes de
almacenamiento de 0.08, 0.06 y 0.05. Para que las unidades fueran concordantes
se convirtieron a minutos.
Tabla VI. Abatimientos de los 5 pozos que se encuentran dentro de la zona de modelación partiendo del acuífero en equilibrio.
Cespe 1 Cespe 2 Cespe3 P1 P2 Promedio
100 m
Potencial (m)
102.87 103.046 101.494 105.156 105.702 103.654 Abatimiento
(m) 6.994 6.1549 6.579 6.237 6.4249 6.478
200 m
Potencial (m)
201.450 201.540 200.751 202.627 202.911 201.856 Abatimiento
(m) 3.66 3.215 3.405 3.306 3.4198 3.401
81
Figura 37. Potenciales hidráulicos en la zona de modelación suponiendo la base del acuífero a 200m, el acuífero está en equilibrio, no hay operación de pozos.
82
Figura 38. Potenciales hidráulicos en la zona de modelación suponiendo la base del acuífero a 100m, acuífero en equilibrio, no hay operación de pozos.
83
El objetivo del estudio es hacer una interpretación del comportamiento de la zona
costera del acuífero, a partir de que se pongan a operar una batería de 8 pozos
costeros (Figura 39). Para este objetivo tenemos la condición inicial que sería el
estado actual del acuífero de Maneadero. El cual en la actualidad se encuentra
sobreexplotado con una fuerte invasión de agua marina sobre todo en el centro y
sureste del acuífero (Daesslé et al., 2005). Con los pozos actuales ubicados
dentro del área de modelación CR4, C1, C2, P1, y P2 los resultados de la
simulación producen un acuífero en equilibrio, donde sus potenciales se dirigen
hacia la costa. Se consideraron 5 pozos se encuentran cerca del área de
modelación y que influyen en el dominio de flujo (Figura 39).
Figura 39. Ubicación de los pozos en el acuífero, pozos costeros y pozos que influyen en el dominio de flujo, Donde • pozos costeros, ● pozos cercanos al área de modelación y � pozos agrícolas dentro del área de modelación.
84
Encendiendo estos 10 pozos obtenemos la condición inicial para empezar a
modelar los pozos costeros proyectados. Partimos de un acuífero sobre explotado
con intrusión de agua marina (figura 40 y 41).
Con la operación de estos pozos observamos que los potenciales mayores se
encuentran en la zona de la costa, lo cual está indicando que hay invasión de
agua marina, sobre todo en la parte sureste de la área de modelación, la cual que
está ubicada al centro del acuífero de Maneadero (Figuras 40 y 41)
Figura 40. Comportamiento de los potenciales hidráulicosdel acuífero sobre explotado, base del acuífero en 200 m, se observan potenciales mayores en la zona de la costa lo cual indica que hay intrusión marina.
85
Figura 41. Comportamiento de los potenciales hidráulicos del acuífero sobre explotado, base del acuífero en 100 m, se observan potenciales mayores en la zona de la costa lo cual indica que hay intrusión marina.
Partiendo que ésta es la condición actual del acuífero, se tomará como condición
inicial, para observar el comportamiento de los pozos costeros proyectados. Los
pozos costeros serán desplazados a diferentes distancias de la costa, para
calcular el porcentaje de agua que tomaran del acuífero y de la zona costera para
cubrir su gasto que deberá de ser de 65 lt/s. Se realizó el cálculo considerando la
base del acuífero a 200 m y a 100 m.
86
Espesor 100 m
En la tabla VIII se muestra los porcentajes promedio, que los pozos toman del
acuífero para cubrir su caudal, considerando su ubicación a diferentes distancias
de la costa. En la tabla IX se muestran los abatimientos promedio. Los porcentajes
se calcularon para tres escenarios con precipitación máxima de 65 mm
mensuales, 30 mm mensuales y sin precipitación. Como se observa en los
resultados cuando hay mayor precipitación los porcentajes tomados de la costa
son menores por la mayor disponibilidad de recurso en el acuífero.
Espesor 200 m
En la tabla X se muestran los porcentajes considerando el espesor del acuífero a
200m, el caudal que toman los pozos para cubrir el gasto de la zona costera y del
acuífero. Los potenciales y los abatimientos promedio a diferentes distancias de la
costa se muestran en la tabla XI.
87
Tabla VII. Caudales y porcentajes promedio para los pozos a diferentes distancias de la costa para los diferentes escenarios de precipitación.
Porcentajes en espesor de 100m
Precipitación de 65 mm mensuales.
100 200 300 400 500 600
Figura42 Figura43 Figura44 Figura45 Figura46 Figura47
Caudal del acuífero (m3) 0.29762 0.47098 0.64806 0.8288 1.01468 1.21287
Caudal de la zona costera (m3) 22.9266 21.2859 19.8056 18.889 18.2483 18.9232
TOTAL 23.5408 22.0563 20.739 19.985 19.5119 20.3603
Porcentaje del acuífero 2.50622 3.45854 4.4196 5.3625 6.29924 7.24644
Porcentaje de la zona costera 97.4937 96.5414 95.5796 94.638 93.701 92.7539
Precipitación de 30 mm mensuales.
100 200 300 400 500 600
Caudal del acuífero (m3) 0.0625 0.24239 0.42621 0.6132 0.80539 1.01195
Caudal de la zona costera (m3) 23.3148 21.6886 20.2024 19.278 18.6318 19.3255
Total 23.7583 22.2939 20.9751 20.218 19.7431 20.6147
Porcentaje del acuífero 1.78772 2.69574 3.6291 4.5618 5.49766 6.45066
Porcentaje de la zona costera 98.2122 97.3033 96.3706 95.438 94.5019 93.5495
Sin precipitación.
100 200 300 400 500 600
Caudal del acuífero (m3) ‐0.13906 ‐0.0309 0.23601 0.4286 0.6261 0.83984
Caudal de la zona costera (m3) 23.6467 22.147 20.5434 19.612 18.9591 19.6687
Total 23.9607 22.3801 21.1783 20.42 19.9409 20.832
Porcentaje del acuífero 1.25581 1.6689 2.9619 3.8861 4.82125 5.77906
Porcentaje de la zona costera 98.7437 98.3318 97.0378 96.114 95.1784 94.2204
88
Tabla VIII. Potenciales y abatimiento a diferentes distancias de la costa con diferentes escenarios de precipitación.
Potenciales y Abatimientos precipitación 65 mm mensuales.
D. Costa
Potenciales (m)
Abatimientos (m)
100 98.905404 1.011506033
200 98.443394 1.428545888
300 97.9899424 1.837715915
400 97.5469064 2.237349241
500 97.1123893 2.629315575
600 96.6822634 3.017629263
Precipitación 30 mm mensuales.
D. Costa
Potenciales (m)
Abatimientos(m)
100 98.8846388 1.01171771
200 98.4114675 1.429003951
300 97.9471889 1.838504536
400 97.4936972 2.23854412
500 97.0490654 2.630986948
600 96.6091157 3.019845552
Sin precipitación.
D. Costa
Potenciales (m)
Abatimientos(m)
100 98.8668365 1.01189925
200 98.3840936 1.42939693
300 97.910528 1.83918131
400 97.4480661 2.23956983
500 96.9947547 2.6324221
600 96.5463735 3.02174913
89
Figura 42. Comportamiento del potencial con los pozos costeros a 100m, precipitación promedio anual de 250 mm
90
Figura 43. Comportamiento del potencial con los pozos costeros a 200 m, precipitación promedio anual de 250 mm
91
Figura 44. Comportamiento del potencial con los pozos costeros a 300m, precipitación promedio anual de 250 mm.
92
Figura 45. Comportamiento del potencial con los pozos costeros a 400m, precipitación promedio anual de 250 mm
93
Figura 46. Comportamiento del potencial con los pozos costeros a 500m, precipitación promedio anual de 250 mm
94
Figura 47. Comportamiento del potencial con los pozos costeros a 600m, precipitación promedio anual de 250 mm
95
Tabla IX. Caudales y porcentajes promedio para los pozos a diferentes distancias de la costa para los diferentes escenarios de precipitación.
Porcentajes espesor de 200m
Precipitación de 65 mm mensuales.
100 200 300 400 500 600
Figura42 Figura43 Figura44 Figura45 Figura46 Figura47
Caudal del acuífero (m3) 0.29761 0.47093 0.64811 0.8288 1.01463 1.21285
Caudal de la zona costera (m3) 24.0801 21.2858 19.8056 18.889 18.2482 18.9232
TOTAL 24.6943 22.0562 20.739 19.985 19.5118 20.3603
Porcentaje del acuífero 2.48384 3.45849 4.41958 5.3625 6.29921 7.24643
Porcentaje de la zona costera 97.5161 96.5414 95.5796 94.638 93.701 92.7539
Precipitación de 30 mm mensuales.
100 200 300 400 500 600
Caudal del acuífero (m3) 0.06246 0.24235 0.42617 0.6132 0.80544 1.01194
Caudal de la zona costera (m3) 24.4883 21.6886 20.2023 19.278 18.6318 19.3255
Total 24.9318 22.2938 20.9751 20.218 19.7432 20.6147
Porcentaje del acuífero 1.78251 2.69571 3.62906 4.5618 5.49763 6.45065
Porcentaje de la zona costera 98.2175 97.3034 96.3706 95.438 94.5019 93.5496
Sin precipitación.
100 200 300 400 500 600
Caudal del acuífero (m3) ‐0.1391 ‐0.0309 0.23601 0.4286 0.6261 0.83984
Caudal de la zona costera (m3) 23.6468 22.147 20.5434 19.612 18.9591 19.6687
Total 23.9608 22.3801 21.1783 20.42 19.9409 20.832
Porcentaje del acuífero 1.25581 1.6689 2.9619 3.8861 4.82125 5.77906
Porcentaje de la zona costera 98.7438 98.3318 97.0378 96.114 95.1784 94.2204
96
Tabla X. Potenciales y abatimiento a diferentes distancias de la costa con diferentes escenarios de precipitación.
Potenciales y abatimientos para espesores de 200 m.
A 65 mm.
D. Costa
Potenciales (m)
Abatimiento(m)
100 199.454966 0.50350326
200 199.226275 0.70972695
300 199.002616 0.91127197
400 198.784854 1.10736522
500 198.572011 1.2989724
600 198.362033 1.48808989
30 mm.
D. Costa
Potenciales (m)
Abatimiento (m)
100 199.44467 0.50352936
200 199.210502 0.70978309
300 198.981568 0.91136807
400 198.758749 1.10751
500 198.54105 1.29917375
600 198.326391 1.48835535
Sin precipitación.
D. Costa
Potenciales (m)
Abatimiento(m)
100 199.435845 0.50355173
200 199.196981 0.70983122
300 198.963525 0.91145047
400 198.736371 1.10763412
500 198.514509 1.29934639
600 198.295836 1.48858301
97
Figura 48. Comportamiento de los potenciales hidráulicos con pozos a 100 m con precipitación promedio anual de 250 mm.
98
Figura 49. Comportamiento de los potenciales hidráulicos con pozos a 200 m con precipitación promedio anual de 250 mm.
99
Figura 50. Comportamiento de los potenciales hidráulicos con pozos a 300 m con precipitación promedio anual de 250 mm.
100
Figura 51. Comportamiento de los potenciales hidráulicos con pozos a 400 m con precipitación promedio anual de 250 mm.
101
Figura 52. Comportamiento de los potenciales hidráulicos con pozos a 500 m con precipitación promedio anual de 250 mm.
102
Figura 53. Comportamiento de los potenciales hidráulicos con pozos a 600 m con precipitación promedio anual de 250 mm.
103
V.2 Discusiones
El acuífero de Maneadero está sobreexplotado debido a que la extracción es
mayor que las recargas, esta sobreexplotación afecta sobre todo a la zona
costera, esto ha sido comprobado indirectamente por estudios electromagnéticos
de Lujan Flores (2006), y el estudio geoquímico que muestra que las
concentraciones han aumentado (Daesslé et al., 2005).
Los resultados del simulador muestran la intrusión marina, simulando la condición
real del acuífero. Debido a que no hay datos de potenciales en la zona, no se
pueden comparar los potenciales predichos con los reales, por lo cual no se puede
evaluar la predicción, pero ayuda a describir el comportamiento general de la zona
costera del acuífero, si se decide construir los pozos costeros.
Los resultados del simulador muestran que cuando los pozos están más cercanos
a la línea de costa, el agua que toman para cubrir su caudal es agua marina, y
conforme van adentrándose hacía el acuífero, los porcentajes tomados de agua
marina disminuyen y por lo tanto los de agua dulce perteneciente al acuífero
aumentan llegando a un máximo de 8 %.
Los tres escenarios de precipitación indican que: en temporadas de mayor
precipitación el avance de la intrusión salina es menor, por la recarga. Esto causa
que el porcentaje de agua marina que toman los pozos de la costa disminuya, esto
debido a la mayor disponibilidad de agua dulce en el acuífero. En el escenario de
precipitación nula el porcentaje es mayor debido a la poca disponibilidad del
recurso. Debido a que la mayor parte del tiempo en la región no hay precipitación
o ésta es baja, de acuerdo con los resultados obtenidos de la simulación, los
pozos tomarían por arriba del 90 % de agua marina, proveniente de la intrusión
salina ya existente en el acuífero.
104
Los pozos costeros que presentan mayor porcentaje de agua marina, son los dos
pozos más al sur del área de modelación, llegando al 100%, cuando no hay
precipitación esto indica que toda el agua que toman se deriva de la intrusión
salina. Los valores negativos en los caudales, indican que el avance de la intrusión
marina es mayor, por lo cual los pozos no extraen agua dulce del acuífero. La
mayor intrusión se encuentra en la parte sur de la área de modelación, lo que
concuerda con los resultado obtenidos por Daesslé et al., (2005), quienes
concluye que la intrusión de agua marina es mayor en el centro y suroeste del
acuífero de Maneadero. (Véase el anexo III donde se presentan los caudales,
porcentajes, potenciales y abatimientos en cada pozo, para las diferentes
distancias de la costa). El espesor considerado no es relevante ya que ambos
espesores arrojan los mismos porcentajes de flujo que requieren en los pozos
para cubrir su caudal.
El espesor del acuífero es importante en el caso de los abatimientos, la reducción
de la disponibilidad del recurso; los abatimientos, son mayores en los modelos
donde se considera el espesor de 100 m que comparados con los modelos que
considera el espesor de 200 m.
De los resultados del simulador numérico y de los arreglos de conductividades y
coeficientes de almacenamiento; así como de la ecuación de balance, se
establece que el acuífero está sobre explotado con presencia de intrusión de agua
marina sobre todo en la zona suroeste del acuífero. La principal causa es que la
extracción es mayor a la recarga, pero esto es ayudado por su bajo coeficiente de
almacenamiento y por las conductividades medias permiten que el agua marina
tenga facilidad para avanzar dentro del acuífero, cuando no hay suficiente recarga
de agua dulce debido a las condiciones climáticas, en las cuales hay poca
precipitación.
105
Los resultados del simulador numérico indican que la construcción y operación de
8 pozos en la costa, no tendrían una influencia negativa para la disponibilidad de
agua dulce en el acuífero, debido a que la mayor cantidad de agua que sería
extraída por estos pozos es de origen marino. Aun construyendo los pozos a 600
m de la costa se extraería más del 90% de agua marina, estando el acuífero
sobreexplotado.
106
Capítulo VI.
Conclusiones y Recomendaciones
VI.1 Conclusiones
En este capítulo se dan las conclusiones y recomendaciones obtenidas como resultado de la realización de esta tesis.
1. El simulador numérico realizado en Matlab arroja resultados satisfactorios
para los casos sintéticos analizados. El funcionamiento de las variables de
recarga, y la comparación de los resultados analíticos y numéricos.
2. Los abatimientos y tiempos de abatimiento arrojados por el simulador
numérico son similares a los obtenidos de las pruebas de bombeo
realizadas en el 2005.
3. El espesor del acuífero es importante para saber la disponibilidad del agua,
generando menores abatimientos con los espesores de 200 m.
4. La similitud de los abatimientos del simulador con las obtenidos por pruebas
de bombeo nos permite tener un conocimiento general de las
conductividades hidráulicas que se encuentran en un rango de 30 a 60
m/día y también de los coeficientes de almacenamiento que van de 0.05 a
0.08, lo cual indica un acuífero con poca capacidad de almacenar el
recurso.
5. El comportamiento del dominio de flujo es normal dirigiéndose a la costa, en
condiciones de equilibrio con un gradiente hidráulico positivo y para la
condición actual del acuífero donde hay intrusión salina, existe un gradiente
hidráulico negativo, teniendo avance de flujo de la costa hacia las zonas de
agua dulce.
107
6. Bajo condiciones de sobreexplotación del acuífero, la operación de los
pozos costeros:
a) No reducirán la disponibilidad de agua dulce en el acuífero.
b) Los porcentajes de agua marina que extraerían los pozos costeros
serán mayores al 90 % dadas las condiciones del acuífero
sobreexplotado.
c) Son una solución viable para la alimentación de la planta desaladora.
d) El espesor del acuífero no influye en los porcentajes de agua marina,
tomada por los pozos costeros.
7. Debido a que no hay datos para comparar los potenciales obtenidos del
simulador, solo se puede considerar como un modelo interpretativo de las
condiciones generales del dominio de flujo, los valores no están calibrados,
por lo que el comportamiento de los potenciales y los abatimientos en los
pozos podrían ser distintos.
8. Los resultados obtenidos cumplen el propósito para el cual se generó el
modelo, que es describir el comportamiento general del flujo en la zona
costera del acuífero de Maneadero.
9. El simulador creado es una herramienta útil para diversas aplicaciones y
gracias a la fácil entrada de los datos de campo, se puede utilizar para la
aplicación en otras áreas.
a) Se pueden simular modelos con topografías irregulares.
b) Se puede modificar el tipo de fronteras del dominio de flujo.
c) Se puede variar las condiciones de recarga por infiltración.
d) Se puede modelar en diferentes unidades, de conductividad y tiempo.
e) Se puede modificar el caudal de los pozos, agregar más pozos, quitar
pozos o cambiarlos de lugar según el régimen del modelo conceptual
que se haya realizado.
f) Se pueden modificar las condiciones iniciales partiendo de acuífero en
equilibrio o sobre explotado, según el propósito de estudio.
108
g) Se puede aplicar para acuíferos libres que no sean costeros cambiando
la condición de frontera.
h) Sirve para estudiar la intrusión salina en un acuífero costero.
i) Se pueden modificar fácilmente las propiedades geohidrológicas.
j) Los resultados arrojados por el simulador pueden ser utilizados para
predecir el comportamiento de un acuífero si se tienen datos de campo
suficientes para la calibración del modelo.
Los resultados del simulador sirven para planear estrategias de
aprovechamiento sustentable del recurso hidráulico del terreno.
Los objetivos del trabajo descritos en la sección I.3.2 se cumplen, se genera
un modelo conceptual de la zona, se creó el simulador numérico y de los
resultados arrojados conocemos que hay existencia de intrusión marina y
nos damos una idea de la influencia que tendría la operación de pozos
costeros.
109
V.2 Recomendaciones
Es necesaria la realización de nuevos estudios geohidrológicos, para poder
calibrar el modelo y que los resultados sean mucho más fiables. Se requiere que
se haga un censo de aprovechamiento de los pozos existentes en la zona, la
construcción de un mapa de potenciales obtenidos de la medición de pozos, más
pruebas de bombeo en los pozos más cercanos a costa. Un monitoreo continuo de
los potenciales. Construcción de pozos de observación en la zona noroeste del
acuífero donde estarán la mayor parte de los pozos costeros. Para observar el
comportamiento de los niveles. Se recomienda realizar estudios geoquímicos al
noroeste del acuífero donde la invasión de agua no está muy bien determinada.
Ampliar la zona de modelación hacía el sur para observar si la intrusión de agua
marina está a lo largo de la costa.
La realización de más modelos de simulación numérica, que sean continuos en el
tiempo, para poder determinar el comportamiento de la zona costera; y para
obtener la calidad del agua extraída de los pozos debe agregar la ecuación de
difusión al código actual.
En caso de la construcción de los pozos costeros, un monitoreo constante de los
potenciales para observar el comportamiento del flujo y considerar desplazar los
pozos más al sur, debido a que en esta zona la intrusión salina es mayor por lo
cual el agua extraída sería en mayor porcentaje agua proveniente de la costa.
110
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114
Apéndice A.
Determinación de la ecuación que gobierna el flujo de agua subterránea en
un acuífero libre en estado transitorio.
Para poder obtener la ecuación diferencial parcial que gobierna el flujo de agua
subterránea en un acuífero libre, heterogéneo y anisotrópico en estado transitorio,
se parte de la ecuación principal del flujo considerando la aproximación de Dupuit.
La ecuación que gobierna el flujo de agua subterránea se obtiene de la Ley de
Darcy.
(17)
(18)
La aproximación de Dupuit menciona:
Las líneas equipotenciales son verticales.
La velocidad es constante en la vertical, no hay cambios en la vertical
El vector de velocidad solo tiene la componente horizontal.
En un acuífero libre el flujo es laminar.
El gradiente hidráulico es igual a la superficie libre.
2 1( )KA h h KA hQ
L L
,Q dh h h
U K KA dx x y
115
En la figura se ilustra la hipótesis de Dupuit la cual establece (Kresic, 1977)
Figura 54. Representación gráfica de la aproximación de Dupuit.
Considerando la aproximación de Dupuit y utilizando la Ley de Darcy se obtiene la
componente horizontal; ésta será la descarga específica, (o velocidad darciana)
para cada dirección.
(19)
x x y y
h hV K V K
x y
116
El análisis en la celda unitaria se ilustra a continuación, el volumen de agua
contenido por cada celda está dado por la siguiente expresión.
(20)
Donde el área es
Coeficiente de almacenamiento (porosidad efectiva)
La altura del potencial hidráulico (h).
Multiplicado por la porosidad en caso de los acuíferos libres la porosidad efectiva
se iguala al coeficiente de almacenamiento.
Figura 55. Demostración grafica de la distribución de las propiedades en las celdas unitarias.
A x y
wV x y h S
S
117
El análisis de la variación del volumen de agua en la celda, a través del tiempo se
da a continuación.
(21)
La cantidad de agua que atraviesa la superficie normal al flujo está dada por.
(22)
Para encontrar el volumen de agua que pasa por la superficie normal localizada a
una distancia (x+∆x) desde el origen del plano de referencia, se usa la
aproximación por series de Taylor. De dicha aproximación se tiene:
(23)
La variación es en la descarga específica (q) así como el potencial (h).
(24)
Donde
v hx y S
t t
.x x x x
dhQ V h y K y q h y
dx
22
2( ) ( ) .....
2!
xf ff x x f x x
x x
( ) ( ) ....x x
Vq V x x V x x
x
( ) ( ) ....
hh x x h x x
x
( ) ( / )x xV x V K h h
118
Completando la expresión para el cálculo de la cantidad de agua que atraviesa
por (x+∆x) y despreciando los términos con orden mayor a la unidad se tendrá.
(25)
Se debe de conocer el cambio de volumen (∆V), se obtiene haciendo la diferencia
(Qx+∆x-Qx), el flujo de agua que entra menos el flujo de agua que sale. Para
simplificar el desarrollo de operaciones algébricas, se considera una descarga y/o
recarga igual a cero.
(26)
(27)
(28)
Haciendo la diferencia de Qx+∆x y Qx se obtiene.
(29)
( )( ) ( )x x x x x x x
V hQ q h y V x h x x y
x x
2
2( ) ( )x x x x
h h h h hK h x y K x y K h x x y K x y
x x x x x x x
x x x
hQ Q V x y S
t
2
2( ) ( )x x x x x x
h h h h hQ K h x y K x y K h x x y K x y
x x x x x x x
x x x
h hQ K h x y K h x y
x x
2
2
( ) ( )
( )
x x x x x x
x x
h h hQ Q K h x y K x y K h x x y
x x x x
h h hK x y K h x y
x x x x
119
Finalmente se obtiene:
(30)
Para la expresión en dirección y se obtiene.
(31)
(32)
El volumen de la unidad es igual a y el volumen de agua está dado por
; La única variación que hay en el tiempo es la superficie freática
(h), por lo tanto la variación del volumen del agua que se espera en el volumen de
control está dado por.
(33)
Se desprecian los términos al cuadrado ([∆x]2,[∆y]2), en cada una de las
expresiones en las dos direcciones.
2
2( )x x x x x x
h h h hQ Q K x y K h x x y K x y
x x x x x x
y y y
hQ Q V x y S
t
2
2( ) ( )y y y y y y
h h h h hQ K h y x K y x K h y y x K y x
y y y x y y y
y y y
h hQ K h y x K h y x
y y
2
2( )y y y y y y
h h h hQ Q K y x K h y y x K y x
y y y y y y
( )h x y
( )h x y S
tQ S x y
h
2
( )x x x x x
h hQ Q K x y K h x x y
x x x
120
(34)
Dividiendo los términos de las dos direcciones entre ∆x ∆y
(35)
Sumando los términos de los volúmenes de ambas direcciones y se igualan con la
variación de la cantidad de agua con respecto al tiempo y haciendo un cambio de
signo finalmente se obtiene la siguiente expresión.
(36)
El cambio de signo que se realizo tiene una explicación siguiendo el criterio de que
h1 es mayor h2 que son las mediciones del potencial tomadas al inicio y al final del
intervalo de tiempo analizado, respectivamente. Es necesario conocer la diferencia
de niveles para saber la variación del volumen de agua mediante la siguiente
expresión.
(37)
Siendo h1 mayor el gradiente queda negativo indicando un déficit del volumen de
agua, la manera correcta es cambiar el signo al término izquierdo de la ecuación
así obteniendo un volumen de agua correcto quedando.
2
( )y y y y y
h hQ Q K y x K h y y x
y y y
2
( )x x x x x
h hQ Q K K h x
x x x
2
( )y y y y y
h hQ Q K K h y
y y y
22
( ) ( )x x y y
h h h h hK K h x K K h y S
x x x y y y t
2 1h h h
121
(38)
Teniendo
(40)
Regresando al cálculo de la expresión general si desarrollamos las derivadas
obtendremos.
(41)
Haciendo:
(42)
Para y es de igual forma.
(43)
Reacomodando los términos tenemos.
(44)
2 1h h h
x x x
hQ Q V y x S
t
y y y
hQ Q V x y S
t
22 2 2
2 2
( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )yx
x y x y
KKh h h x h x h y h y hK K h x K h y K S
x y x x x y y y t
2
2
( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )x x
x x x
K Kh x h x h x h h x hh x K h x K h x K h x
x x x x x x x x x
2
2
( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )y y
y y y
K Kh y h y h y h h y hh y K h y K h y K h y
y y y y y y y y y
( ) ( )x y
h h hK h x K h y S
x x y y t
122
Finalmente agregando los términos de fuente y recarga R.
(45)
Todo lo anterior es para obtener la ecuación de Boussinesq (Bear 1987, Anderson
1992, Kresic 1997). Esta expresión se utiliza en el caso bidimensional para el
cálculo del nivel freático en un acuífero libre, de medio heterogéneo e isotrópico
( ) ( )x y
h h hK h x K h y R S
x x y y t
123
Apéndice B
Obtención de la ecuación de flujo para dos celdas con propiedades hidráulicas y geohidrológicas diferentes en un acuífero libre, medio heterogéneo unidimensional.
La ecuación que define el flujo hidráulico en tres dimensiones, en un acuífero libre en un medio heterogéneo con recarga está dada por la ecuación de Boussinesq (Bear 1987, Anderson 1992, Kresic 1997). Se considera el caso estacionario sin variación en el tiempo.
(46)
Figura 56. Regiones de un acuífero libre para determinar las conductividades hidráulicas equivalentes.
0h h h
K h K h K h Rx x y y z z
124
Partiendo de la ecuación de Boussinesq, trabajaremos en una sola dimensión se
tendrá.
(47)
Simplificando el término
(48)
Sustituyendo
(49)
Esta última es la expresión que gobierna el flujo de agua en una sola dimensión
para un medio homogéneo.
Como el cambio se realiza en una sola dirección las derivadas parciales pueden
ser consideradas como derivadas normales teniendo así.
(50)
Para hacer más sencillo el manejo de la ecuación se simplifica mas el problema
suponiendo que no hay termino fuente de esta forma la ecuación queda de la
siguiente forma.
(51)
Esta expresión corresponde a la ecuación de un acuífero libre homogéneo y sin
recarga.
hK h R
x x
21 1
22 2
h h hh h
x x x
21
2
h hK R
x x
2 2
2
2h R
x K
2 2
2
2d h R
dx K
2 2
20
d h
dx
125
Para hacer más sencillo el manejo de las ecuaciones se hace un cambio de
variable que posteriormente se regresará.
Haciendo la substitución de la variable obtenemos que.
Esta expresión tiene una solución general de la forma.
La cual se obtiene por diferenciación de
Donde b y c son constantes.
El siguiente paso es sustituir las condiciones iniciales a la solución general por
regiones.
Región 1
x = 0 x=L/2
h=H1 por tanto v=h2=H12 h=H0 por tanto v=h2=H0
2
2h v h v
2
20
d v
dx
( )v x ax b
2
20
d vc
dx
dvcx b
dx
126
1
1
1
1
1
1
1
2
2
2
2
2 2
2 2
2 2
2
0
(0) 0
2
( / 2) ( / 2)
( / 2) ( / 2)
( / 2)
2
2( )
O
O
O
O
Para
x
v x cx b
v c b
siendo b v H
Para
Lx
v L c L b siendo b H
v L c L H
siendo v H
H H c L
H Hc
L
H Hv x x H
L
127
Región 2
x = L/2 x=L
h=H0 por tanto v=h2=H02 h=H2 por tanto v=h2=H2
2
2
2 2
2
2
2 2
2
2
2
2
2
2 2 2 2
2 2
2 2
2 2 2 2 2 2
2
/ 2
( / 2) / 2
2
( ) ( )2
( ) ( )2
2
2 2 2 2
2
2
22
2
O
O
O
O
O O
o o
o
o
o o
o
Para
x L
v x cx b
v L cL b H
cLsiendo b H
Para
x L
cLv L c L b siendo b H
cLv L c L H
siendo v H
cL cL cL cLH H cL H H
H Hc
L
H HL
Lb H H H H H H
b H H
2
2
2
2
2 2
2 22
( ) 2o
o
H Hv x x H H
L
128
La descarga especifica o caudal está dado por la siguiente expresión.
(52)
Región 1
Sacando la derivada
(53)
Para la región 2 tenemos
x x
dhq K
dx
1 1 1
( )d v xdhq K K
dx dx
1/2
1 1
( )d v xq K
dx
1
1
1
1
1/2
1 1
2 2
2
1/2 2 2
1/2
2 2
1 11
( )
2
2( ) 1 ( ) 1 1( )
2 2 ( ) 2 ( )
( )
O
O
O
d v xq K
dx
H Hd x H
L H Hd v x dv xv x
dx dx dx Lv x v x
H Hq K
Lh x
1 1 1
( )d v xdhq K K
dx dx
1/2
1 1
( )d v xq K
dx
129
(54)
Región 1 Región 2
Aplicando el principio de conservación de masa en x=L/2 por lo tanto h1=H0 y
h2=H0, esto significa que el flujo de salida o descarga de la región 1 en el punto
de x=L/2, es igual al flujo de entrada o recarga de la región 2 el punto de x=L/2
entonces tenemos que:
Q1=Q2
2
2
2
2
2
1/2
1 1
2 2
2 2
1/2 2 2
1/2
2 2
2 2
( )
22
2( ) 1 ( ) 1 1( )
2 2 ( ) 2 ( )
( )
o
o
o
o
d v xq K
dx
H Hd x H H
L H Hd v x dv xv x
dx dx dx Lv x v x
H Hq K
Lh x
1
2 2
1 11( )
OH H
q KLh x
2
2
2 2
2 2 ( )
oH Hq K
Lh x
1 1 2 2q A q A
1 2 0
2 2 2 2
1 2( ) ( )O
o oo o
H H H HK H dx K H dx
LH x LH x
130
(55)
Despejando Ho obtenemos con un ancho unitario dx=1
(56)
Sustituyendo (Ho2) en (Q1)
1 2 0
2 2 2 21 2O
K H H K H H
1 2 0
1 2
1 2
2 2 2 21 1 2 2
2 2 21 2 1 2
2 21 22
1 2
( )
O
O
O
K H K H K H K H
K H K H H K K
K H K HH
K K
1 2
1
1 1 2
1 2
1 2
1
1 2
1
2 21 2 2
2 2 2 21 2 1 2
1 1 1 1 1 2 21 21 2
1 2
2 21 2 2
2 21 2 1 2 21
1 11 2
1( )
O
oo
K H K HH
K KH H K H K HQ q A K H K
LH x K KK H K HL
K K
K H K HH
K K K H K HKQ K H
L L K K
2 11 2 1 1 2 1
2 1 2 1 2 1
2 22 2 2 2 2 221 2 1 2 2 21 1 1
1 2 1 2 1 2
2 21 2 1 2
1 2 1 2
K H HK H K H K H K H K H K HK K K
L K K L K K L K K
K K H H H H H HK K
LK K K K L
131
Para obtener la conductividad equivalente debemos complementar la media
armónica de las conductividades hidráulicas (K), el gradiente hidráulico y la media
aritmética de los dos potenciales esto lo realizamos multiplicando Q por (2/2).
(57)
(58)
Esta expresión se utiliza para el flujo que pasa a través de dos celdas de un
acuífero libre.
2 1 2 1
2 1 2 1
1 2
1 2
1 2
1 2
22*
2 2
2
2
H H H HK KQ Q
K K L
K KKeq
K K
H H H HQ Keq
L
132
Apéndice C
En este apéndice obtendremos la solución numérica para el flujo de aguas
subterránea, utilizando el método numérico de diferencias finitas y la
variación en el tiempo con la aproximación implícita.
La solución analítica no resuelve problemas reales, por lo tanto se debe de
obtener el modelo matemático de la ecuación de Boussinesq, mediante la técnica
de diferencias finitas centrales (Trescot y Larson, 1977), con incrementos en las
direcciones horizontales estos incrementos son constantes, para esto se
construye un mallado con celdas de igual tamaño, cada una de estas celdas se
considera homogénea en sus propiedades hidráulicas y geohidrológicas
El valor puntual del centro de cada celda determina el comportamiento de la
misma.
Se aplica las Ley de Darcy y el principio de conservación para una celda genérica
y determinando el dominio de flujo se puede establecer la ecuación de diferencias
finitas.
El principio de conservación establece, para el caso estacionario, el flujo de
entrada por cada celda debe de ser igual al flujo de salida de la misma celda, este
principio no considera el término fuente recarga o descarga. Estos flujo se evalúan
directamente aplicando la ley de Darcy, se considera que los flujos que entran a la
celda son positivos y los flujos que salen son negativos (Marsily, 1986). Para el
caso estacionario y sin considerar términos fuentes se cumple la siguiente
expresión.
133
Flujo de entrada=Flujo de salida
Para obtener cada uno de los flujos se utiliza la ley de Darcy
(59)
Donde
K = Conductividad hidráulica (m/día)
h = elevación del nivel freático (m)
q = la velocidad darciana (m/día)
Estableciendo la ecuación de balance para el caso transitorio basándonos en el
criterio establecido para el caso estacionario incluyendo el término fuente
tenemos.
Entrada-salida+R(recarga/descarga) ∆x ∆y=
Donde
Entrada = QNC+QWC
Salida = QSC+QEC
Recarga = R ∆x ∆y
2 1( )K h hdhQ q A K área área
dx x
hS x y
t
134
Figura 57. Configuración de las entradas y las salidas en la celda
Se crea la ecuación de balance en cuadro central, considerando un área unitaria,
se obtendrá la siguiente expresión.
(60)
Partiendo de que
Obtenemos
(61)
Debido a que el medio cambia de conductividades se calcula la conductividad
equivalente para dos celdas continuas con conductividades diferentes que queda
definida de la siguiente manera véase apéndice B.
NC WC SC EC
hQ Q Q Q S x y R
t
dhQ K área
dx
NC NC NC
dhQ K área
dx
135
(62)
(63)
De la misma forma para los flujos que entran por la cara W,E y S tenemos.
(64)
Incluyendo estos términos a la ecuación de Balance se tiene
(65)
1 2
1 2
2eq
K KK
K K
2 ( ) ( )
2N C C N C N
NCN N
K K H H H HQ x
K K x
N CNC C N C N
N C
K KQ H H H H
K K
w CWC C w C w
C W
K KQ H H H H
K K
E CEC E C C E
C E
K KQ H H H H
K K
S CSC S C C S
C S
K KQ H H H H
K K
N C w CC N C N C w C w
N C C W
E C S CE C C E S C C S
C E C S
K K K KH H H H H H H H
K K K K
K K K KH H H H H H H H
K K K K
hS R
t
136
(66)
Realizando una substitución
(67)
Obtenemos
(68)
Si factorizamos el signo negativo del lado izquierdo de la ecuación.
(69)
N C w CC N C N C w C w
N C C W
E C S CE C C E S C C S
C E C S
K K K KH H H H H H H H
K K K K
K K K KH H H H H H H H
K K K K
hS R
t
( )NC NC N Ct K H H
( )WC WC W Ct K H H
( )SC SC S Ct K H H
( )EC EC E Ct K H H
( ) ( ) ( ) ( )NC C N WC C N EC E C SC S C
ht H H t H H t H H t H H S R
t
( ) ( ) ( ) ( )NC N C WC W C EC E C SC S C
ht H H t H H t H H t H H S R
t
137
Aplicando la aproximación implícita en la ecuación anterior obtenemos
(Wang, 1982).
(70)
Donde k es el índice de tiempo
Si sustituimos α por 1
(71)
Así que da la solución numérica para la ecuación de flujo.
1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1
1
1
( ) 1 ( ) ( ) 1 ( )
( ) 1 ( ) ( ) 1 ( )
k k k k k k k k
N C N C W C W C
k k k k k k k k
E C E C S C S C
k k
k
NC WC
EC SC
C CC
t H H H H t H H H H
t H H H H t H H H H
H HS R
t
( 1 , )
, 1
( , 1 )
( 1 , )
( , )
( 1 , )
( , 1 )
( 1 , )
( , 1 )
i j
i j
i j
i j
i jC
i jN
i jW
i jS
i jE
N C
W C
E C
S C
t T
t T
t T
t T
H h
H h
H h
H h
H h
138
Apéndice D
En este apéndice se determina la solución numérica de la ecuación que gobierna el flujo da agua subterránea para el caso estacionario y transitorio con el método de diferencias finita centrales y la aproximación fully implicit para la variación en el tiempo, la cual fue desarrollada para el software Matlab, esta comprende el modelo numérico empleado en el simulador.
Partiendo de la solución de diferencias finitas y del esquema de aproximación implícita para la variación temporal (Wang 1982, Fetter 1994).
(72)
Donde k es e l índice de tiempo.
Debido a que se utilizara el esquema fully implicit α=1 y para el esquema implícito
α=1
Substituyendo queda.
(73)
1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1
1
1
( ) 1 ( ) ( ) 1 ( )
( ) 1 ( ) ( ) 1 ( )
k k k k k k k k
N C N C W C W C
k k k k k k k k
E C E C S C S C
k k
k
NC WC
EC SC
C CC
t H H H H t H H H H
t H H H H t H H H H
H HS R
t
1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1
1
1
1( ) 1 1 ( ) 1( ) 1 1 ( )
1( ) 1 1 ( ) 1( ) 1 1 ( )
k k k k k k k k
N C N C W C W C
k k k k k k k k
E C E C S C S C
k k
k
NC WC
EC SC
C CC
t H H H H t H H H H
t H H H H t H H H H
H HS R
t
1 1 1 1 1 1 1 1
1
1
( ) ( ) ( ) ( )k k k k k k k k
N C W C E C S C
k k
k
NC WC EC SC
C CC
t H H t H H t H H t H H
H HS R
t
139
Para el caso estacionario donde t=0
Despejamos Hc
(74)
( ) ( ) ( ) ( ) 0N C W C E C S CNC WC EC SC Ct H H t H H t H H t H H R
0N C W C E C S CNC NC WC WC EC EC SC SC Ct H t H t H t H t H t H t H t H R
0
( ) 0
( )
( )
N C W C E C S C
N W E S C
N W E S C
N W E S
C
NC NC WC WC EC EC SC SC C
NC WC EC SC NC WC ES SC C
NC WC EC SC NC WC ES SC
NC WC EC SC
NC WC ES SC
ToT NC
t H t H t H t H t H t H t H t H R
t H t H t H t H H t t t t R
t H t H t H t H R H t t t t
t H t H t H t H RH
t t t t
T t t
N W E S
C
WC ES SC
NC WC EC SC
TOT
t t
t H t H t H t H RH
T
140
Para el caso transitorio con la variación en el tiempo tenemos t +∆t
(75)
Multiplicando ambos lado de la ecuación por ∆t tenemos y substituyendo TTot
Multiplicando ambos lados de la ecuación por 1/ S obtendremos.
(76)
1
1
( ) ( ) ( ) ( )k k
k
N C W C E C S C
C CNC WC EC SC C C
H Ht H H t H H t H H t H H R S R
t
1
1 1 1 1 1 1 1 1 1
1
1 1 1 1 1
1 1 1
( )
K K
k k k k k k k k k C C
N C W C E C S C
K K
k k k k k C C
N W E S C
k k k
N W E
NC NC WC WC EC EC SC SC C
NC WC EC SC NC WC ES SC
NC WC EC SC
SH SHt H t H t H t H t H t H t H t H R
t t
SH SHt H t H t H t H R H t t t t
t t
t H t H t H t H
1
1 1
( )
K K
k kC C
S C NC WC ES SC
SH SHR H t t t t
t t
1
1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1
( ) ( )
( ) ( )
( ) (
K K
k k k k kC C
N W E S C
k k k k K k K
C CN W E S C
k k k k K k
CN W E S C
NC WC EC SC Tot
NC WC EC SC Tot
NC WC EC SC
tSH tSHt t H t H t H t H R tH T
t t
t t H t H t H t H R SH tH T SH
t t H t H t H t H R SH H S tT
)Tot
1 1 1 1 1
( ) (1 )k k k k K k
CN W E S C
TotNC WC EC SC
tTtt H t H t H t H R H H
S S
141
Haciendo
(77)
Substituyendo tenemos.
Despejando finalmente queda.
(78)
Esta ecuación se desarrollo en código de computadora para en Software Mat Lab
que da como resultado el simulador numérico utilizado para interpretar el
comportamiento de la zona costera del acuífero libre a través del tiempo.
El simulador en esta tesis tiene un propósito interpretativo.
Para el desarrollo de la solución en diferencias finitas se utilizó el método de sobre
relajación sucesiva el cual utiliza un coeficiente de relajación sugerido por Ponzini
(1984), que es una relación definida con base en el número de columnas y
renglones. Para el caso de estudio de esta tesis se utilizo una cuadricula de 56
renglones por 43 columnas teniendo un coeficiente de relajamiento de 1.8788.
,
1
* *i jSS x y
1 1 1 1 1
, ,( ) (1 )k k k k K k
CN W E S Ci j NC WC EC SC i j TottS t H t H t H t H R H H tS T
1 1 1 1
1 ,
,
( )
(1 )
K k k k k
k CN W E S
C
i j NC WC EC SC
i j Tot
H tS t H t H t H t H RH
tS T
142
Anexos I.
En este anexo se muestran las matrices de resultados del simulador
numérico realizados para la comparación con la solución analítica.
Resultados de matriz 21X21 de con un pozo en el centro para la comparación
analítica con la relación de Thiem.
143
Matriz 32 X 32 tamaño de celda 100, de la solución numérica para la simplificación
del acuífero para la comparación con la solución analítica.
144
Solución analítica para tamaño de celda de 100 m
30
29.73
29.457
29.182
28.905
28.624
28.341
28.055
27.766
27.474
27.179
26.881
26.579
26.274
25.965
25.653
25.336
25.016
24.692
24.363
24.03
23.692
23.349
23.001
22.647
22.288
21.924
21.553
21.175
20.791
20.399
20
145
Anexo II
En este anexo se encontrara el arreglo de conductividades y coeficientes
utilizado para el simulador de la zona costera del acuífero de Maneadero.
146
0 Flujo Nulo conductividad igual a cero
1 Conductividad 35 m/día 2 Conductividad 40 m/día 3 Conductividad 50 m/día Pc Pozos Costeros F Recarga Flujo horizontal
F+E recarga flujo horizontal mas escurrimiento
p.A Pozos en el acuífero
Ps Pozos que afectan al domino de flujo
147
Anexo III.
En este anexo se podrán encontrar los resultados de potenciales
abatimientos y porcentajes para cada pozo a lo largo de la costa y a
diferentes distancias de la costa con los diferentes escenarios de
precipitación.
Espesor 100m
65 mm de Precipitación Potenciales en metros
Distancia Pc1 Pc2 Pc3 Pc4 Pc5 Pc6 Pc7 Pc8
100 98.8166 98.929 98.941 98.929 98.754 98.925 99.026 98.923
200 98.3297 98.42 98.445 98.45 98.278 98.474 98.597 98.552
300 97.8457 97.917 97.957 97.981 97.819 98.033 98.183 98.185
400 97.3759 97.426 97.479 97.521 97.374 97.604 97.779 97.816
500 96.919 96.947 97.011 97.071 96.939 97.185 97.382 97.445
600 96.4672 96.478 96.55 96.627 96.513 96.765 96.987 97.071
Abatimientos en metros
Distancia Pc1 Pc2 Pc3 Pc4 Pc5 Pc6 Pc7 Pc8
100 1.10261 1.0113 1.0026 1.0138 1.1541 0.9854 0.888 0.9342
200 1.5514 1.4826 1.4615 1.4553 1.5867 1.3874 1.2619 1.2416
300 2.00009 1.948 1.9128 1.8871 2.0036 1.7812 1.6219 1.5471
400 2.43658 2.4021 2.3535 2.3084 2.4074 2.1638 1.9721 1.855
500 2.86118 2.8449 2.7852 2.7212 2.8018 2.5368 2.3169 2.1665
600 3.28066 3.2787 3.21 3.1276 3.1884 2.9122 2.6607 2.4828
148
Espesor 100 m
30 mm de precipitación Potenciales en metros
Distancia Pc1 Pc2 Pc3 Pc4 Pc5 Pc6 Pc7 Pc8
100 98.7893 98.91 98.923 98.913 98.731 98.904 99.009 98.898
200 98.29 98.388 98.417 98.424 98.244 98.443 98.569 98.516
300 97.7949 97.874 97.917 97.943 97.774 97.991 98.144 98.139
400 97.3151 97.372 97.429 97.474 97.319 97.552 97.73 97.76
500 96.8489 96.883 96.95 97.013 96.874 97.123 97.322 97.379
600 96.3883 96.403 96.48 96.559 96.438 96.693 96.918 96.994
Abatimiento
Distancia Pc1 Pc2 Pc3 Pc4 Pc5 Pc6 Pc7 Pc8
100 1.10291 1.0115 1.0028 1.014 1.1543 0.9856 0.8881 0.9345
200 1.55202 1.483 1.4619 1.4557 1.5872 1.3878 1.2622 1.2421
300 2.00111 1.9488 1.9135 1.8878 2.0045 1.782 1.6225 1.5478
400 2.43807 2.4034 2.3547 2.3095 2.4088 2.1649 1.9731 1.856
500 2.86319 2.8467 2.7869 2.7228 2.8036 2.5384 2.3183 2.1679
600 3.28326 3.2812 3.2123 3.1297 3.1908 2.9143 2.6625 2.4847
149
Espesor 100 m
Sin precipitación. Potenciales en metros
Distancia Pc1 Pc2 Pc3 Pc4 Pc5 Pc6 Pc7 Pc8
100 98.7659 98.893 98.908 98.899 98.711 98.887 98.994 98.877
200 98.2559 98.361 98.392 98.401 98.215 98.417 98.545 98.486
300 97.7513 97.837 97.884 97.911 97.736 97.956 98.111 98.099
400 97.263 97.325 97.386 97.433 97.271 97.507 97.688 97.711
500 96.7888 96.827 96.898 96.963 96.818 97.07 97.272 97.321
600 96.3206 96.339 96.419 96.501 96.373 96.631 96.859 96.929
Abatimiento
Distancia Pc1 Pc2 Pc3 Pc4 Pc5 Pc6 Pc7 Pc8
100 1.10317 1.0117 1.003 1.0141 1.1546 0.9858 0.8883 0.9347
200 1.55255 1.4834 1.4623 1.4561 1.5877 1.3882 1.2625 1.2425
300 2.00198 1.9496 1.9142 1.8885 2.0053 1.7826 1.623 1.5484
400 2.43934 2.4045 2.3557 2.3104 2.4099 2.1659 1.9739 1.8569
500 2.86492 2.8483 2.7884 2.7242 2.8052 2.5397 2.3195 2.1692
600 3.28549 3.2833 3.2142 3.1315 3.1929 2.9161 2.6641 2.4864
150
Espesor 100m
Distancia 100m de la costa
Precipitación 65mm
Pc1 Pc2 Pc3 Pc4 Pc5 Pc6 Pc7 Pc8
Caudal obtenido del acuífero (m3). 0.853 0.825 1.0927 0.9843 0.8381 0.3181 ‐0.8352 ‐1.695
Caudal obtenido de la costa (m3). 23.03 24.2 23.903 23.903 23.783 21.629 22.237 20.728
Total 23.88 25.03 24.996 24.888 24.621 21.947 22.237 20.728
Porcentaje del acuífero 3.573 3.297 4.3714 3.9549 3.4039 1.4496 0 0
Porcentaje de la costa 96.43 96.7 95.629 96.045 96.596 98.55 100 100
Precipitación 30 mm.
Pc1 Pc2 Pc3 Pc4 Pc5 Pc6 Pc7 Pc8
Caudal obtenido del acuífero (m3). 0.639 0.6 0.8646 0.754 0.6158 0.0739 ‐1.0853 ‐1.962
Caudal obtenido de la costa (m3). 23.49 24.61 24.267 24.267 24.173 21.991 22.595 21.126
Total 24.13 25.21 25.131 25.021 24.789 22.065 22.595 21.126
Porcentaje del acuífero 2.647 2.382 3.4403 3.0134 2.4843 0.3348 0 0
Porcentaje de la costa 97.35 97.62 96.56 96.987 97.516 99.665 100 100
Sin precipitación
Pc1 Pc2 Pc3 Pc4 Pc5 Pc6 Pc7 Pc8
Caudal obtenido del acuífero (m3). 0.455 0.408 0.6691 0.5566 0.4253 ‐0.135 ‐1.2995 ‐2.192
Caudal obtenido de la costa (m3). 23.88 24.96 24.578 24.578 24.507 22.302 22.901 21.468
Total 24.34 25.36 25.247 25.135 24.933 22.302 22.901 21.468
Porcentaje del acuífero 1.868 1.608 2.6501 2.2144 1.706 0 0 0
Porcentaje de la costa 98.13 98.39 97.35 97.786 98.294 100 100 100
151
Espesor 100 m
Distancia de la costa 200 m
Precipitación de 65 mm
Pc1 Pc2 Pc3 Pc4 Pc5 Pc6 Pc7 Pc8
Caudal del acuífero (m3). 1.05 1.057 1.3223 1.1963 1.0484 0.4953 ‐0.7205 ‐1.681
Caudal de la costa (m3). 20.31 21.65 21.322 21.547 20.774 22.062 22.368 20.254
Total 21.36 22.7 22.645 22.743 21.822 22.558 22.368 20.254
Porcentaje del acuífero 4.915 4.654 5.8393 5.2599 4.8042 2.1959 0 0
Porcentaje de la costa 95.08 95.35 94.161 94.74 95.196 97.804 100 100
Precipitación de 30 mm.
Pc1 Pc2 Pc3 Pc4 Pc5 Pc6 Pc7 Pc8
Caudal del acuífero (m3). 0.843 0.84 1.1004 0.9714 0.8323 0.2573 ‐0.9643 ‐1.941
Caudal de la costa (m3). 20.75 22.06 21.692 21.896 21.153 22.479 22.784 20.695
Total 21.59 22.9 22.793 22.867 21.986 22.736 22.784 20.695
Porcentaje del acuífero 3.906 3.667 4.8278 4.2479 3.7855 1.1317 0 0
Porcentaje de la costa 96.09 96.33 95.172 95.752 96.214 98.868 100 100
Sin precipitación
Pc1 Pc2 Pc3 Pc4 Pc5 Pc6 Pc7 Pc8
Caudal del acuífero (m3). 0.654 0.91 0.7786 0.6471 0.0533 ‐1.173 ‐2.164 0.0465
Caudal de la costa (m3). 22.41 22.01 22.195 21.479 22.836 23.14 21.073 22.033
Total 23.06 22.92 22.973 22.126 22.889 21.967 21.073 22.033
Porcentaje del acuífero 2.834 3.971 3.3891 2.9244 0.2327 0 0 0
Porcentaje de la costa 97.17 96.03 96.611 97.076 99.767 100 100 100
152
Espesor 100 m
Distancia de la costa 300 m
Precipitación de 65 mm
Pc1 Pc2 Pc3 Pc4 Pc5 Pc6 Pc7 Pc8
Caudal del acuífero (m3). 1.257 1.298 1.5607 1.4141 1.2547 0.6776 ‐0.6126 ‐1.665
Caudal de la costa (m3). 18.96 20.31 19.982 20.006 19.256 20.705 20.664 18.562
Total 20.22 21.61 21.543 21.42 20.51 21.383 20.664 18.562
Porcentaje del acuífero 6.218 6.006 7.2446 6.6018 6.1173 3.1691 0 0
Porcentaje de la costa 93.78 93.99 92.755 93.398 93.883 96.831 100 100
Precipitación de 30 mm.
Pc1 Pc2 Pc3 Pc4 Pc5 Pc6 Pc7 Pc8
Caudal del acuífero (m3). 1.058 1.088 1.3452 1.1949 1.0446 0.446 ‐0.85 ‐1.917
Caudal de la costa (m3). 19.38 20.71 20.352 20.357 19.627 21.12 21.08 18.993
Total 20.44 21.8 21.698 21.552 20.672 21.566 21.08 18.993
Porcentaje del acuífero 5.176 4.991 6.1999 5.5444 5.0534 2.0681 0 0
Porcentaje de la costa 94.82 95.01 93.8 94.456 94.947 97.932 100 100
Sin precipitación
Pc1 Pc2 Pc3 Pc4 Pc5 Pc6 Pc7 Pc8
Caudal del acuífero 0.887 0.909 1.1605 1.0071 0.8646 0.2474 ‐1.0535 ‐2.134
caudal de la costa 19.74 21.06 20.67 20.658 19.946 21.475 21.436 19.362
Total 20.63 21.97 21.83 21.665 20.811 21.722 21.436 19.362
Porcentaje del acuífero 4.301 4.136 5.3162 4.6483 4.1546 1.1391 0 0
Porcentaje de la costa 95.7 95.86 94.684 95.352 95.845 98.861 100 100
153
Espesor 100 m
Distancia de la costa 400 m
Precipitación de 65 mm
Pc1 Pc2 Pc3 Pc4 Pc5 Pc6 Pc7 Pc8
Caudal del acuífero (m3). 1.462 1.542 1.8052 1.6377 1.4621 0.8617 ‐0.5054 ‐1.635
Caudal de la costa (m3). 18.11 19.46 19.147 19.034 18.332 19.844 19.58 17.603
Total 19.57 21 20.952 20.672 19.794 20.705 19.58 17.603
Porcentaje del acuífero 7.472 7.342 8.6159 7.9222 7.3865 4.1617 0 0
Porcentaje de la costa 92.53 92.66 91.384 92.078 92.613 95.838 100 100
Precipitación de 30 mm.
Pc1 Pc2 Pc3 Pc4 Pc5 Pc6 Pc7 Pc8
Caudal del acuífero (m3). 1.269 1.339 1.5962 1.4244 1.258 0.6364 ‐0.7364 ‐1.881
Caudal de la costa (m3). 18.5 19.86 19.514 19.385 18.696 20.254 19.993 18.025
Total 19.77 21.19 21.11 20.809 19.954 20.891 19.993 18.025
Porcentaje del acuífero 6.417 6.32 7.5611 6.845 6.3046 3.0465 0 0
Porcentaje de la costa 93.58 93.68 92.439 93.155 93.695 96.953 100 100
Sin precipitación
Pc1 Pc2 Pc3 Pc4 Pc5 Pc6 Pc7 Pc8
Caudal del acuífero (m3). 1.103 1.166 1.417 1.2416 1.0832 0.4434 ‐0.9344 ‐2.091
Caudal de la costa(m3). 18.84 20.19 19.829 19.686 19.009 20.606 20.347 18.386
Total 19.95 21.36 21.246 20.927 20.092 21.049 20.347 18.386
Porcentaje del acuífero 5.531 5.458 6.6695 5.933 5.391 2.1064 0 0
Porcentaje de la costa 94.47 94.54 93.33 94.067 94.609 97.894 100 100
154
Espesor 100 m
Distancia de la costa 500 m
Precipitación de 65 mm
Pc1 Pc2 Pc3 Pc4 Pc5 Pc6 Pc7 Pc8
Caudal del acuífero (m3). 1.665 1.788 2.0568 1.8688 1.6746 1.0487 ‐0.3935 ‐1.591
Caudal de la costa (m3). 17.5 18.84 18.554 18.353 17.693 19.218 18.829 16.999
Total 19.17 20.63 20.611 20.221 19.368 20.267 18.829 16.999
Porcentaje del acuífero 8.684 8.668 9.9792 9.2419 8.6462 5.1746 0 0
Porcentaje de la costa 91.32 91.33 90.021 90.758 91.354 94.825 100 100
Precipitación de 30 mm.
Pc1 Pc2 Pc3 Pc4 Pc5 Pc6 Pc7 Pc8
Caudal del acuífero (m3). 1.477 1.592 1.8542 1.6616 1.4766 0.8299 ‐0.6182 ‐1.83
Caudal de la costa (m3). 17.88 19.23 18.917 18.701 18.052 19.624 19.237 17.413
Total 19.36 20.82 20.771 20.363 19.528 20.453 19.237 17.413
Porcentaje del acuífero 7.628 7.648 8.9266 8.1598 7.5615 4.0574 0 0
Porcentaje de la costa 92.37 92.35 91.073 91.84 92.439 95.943 100 100
Sin precipitación
Pc1 Pc2 Pc3 Pc4 Pc5 Pc6 Pc7 Pc8
Caudal del acuífero (m3). 1.315 1.425 1.6805 1.4839 1.3069 0.6423 ‐0.8108 ‐2.034
Caudal de la costa (m3). 18.2 19.56 19.228 19 18.359 19.971 19.587 17.768
Total 19.52 20.98 20.909 20.484 19.666 20.613 19.587 17.768
Porcentaje del acuífero 6.738 6.789 8.0372 7.2442 6.6457 3.1159 0 0
Porcentaje de la costa 93.26 93.21 91.963 92.756 93.354 96.884 100 100
155
Espesor 100 m
Distancia de la costa 600 m
Precipitación de 65 mm
Pc1 Pc2 Pc3 Pc4 Pc5 Pc6 Pc7 Pc8
Caudal del acuífero (m3). 1.872 2.038 2.3165 2.1086 1.8935 1.257 ‐0.25116 ‐1.5315
Caudal de la costa (m3). 17.07 18.36 18.098 17.838 17.209 18.793 27.42472 16.5926
Total 18.95 20.4 20.415 19.947 19.103 20.05 27.42472 16.5926
Porcentaje del acuífero 9.883 9.989 11.347 10.571 9.912 6.2695 0 0
Porcentaje de la costa 90.12 90.01 88.653 89.429 90.088 93.731 100 100
Precipitación de 30 mm.
Pc1 Pc2 Pc3 Pc4 Pc5 Pc6 Pc7 Pc8
Caudal del acuífero (m3). 1.689 1.848 2.1201 1.9074 1.7017 1.0447 ‐0.45267 ‐1.7626
Caudal de la costa (m3). 17.44 18.74 18.456 18.184 17.562 19.193 28.02952 16.9994
Total 19.13 20.59 20.576 20.091 19.264 20.238 28.02952 16.9994
Porcentaje del acuífero 8.833 8.979 10.304 9.4936 8.8335 5.1622 0 0
Porcentaje de la costa 91.17 91.02 89.696 90.506 91.166 94.838 100 100
Sin precipitación
Pc1 Pc2 Pc3 Pc4 Pc5 Pc6 Pc7 Pc8
Caudal del acuífero (m3). 1.532 1.686 1.9519 1.7349 1.5372 0.8628 ‐0.6254 ‐1.9607
Caudal de la costa (m3). 17.75 19.06 18.763 18.48 17.864 19.537 28.54793 17.348
Total 19.28 20.75 20.715 20.215 19.401 20.399 28.54793 17.348
Porcentaje del acuífero 7.948 8.127 9.4226 8.5822 7.9233 4.2294 0 0
Porcentaje de la costa 92.05 91.87 90.577 91.418 92.077 95.771 100 100
156
Espesor 200m
65 mm de Precipitación Potenciales en metros
Distancia Pc1 Pc2 Pc3 Pc4 Pc5 Pc6 Pc7 Pc8
100 199.411 199.467 199.47 199.47 199.38 199.464 199.515 199.46
200 199.1701 199.215 199.23 199.23 199.14 199.242 199.302 199.28
300 198.9316 198.967 198.99 199 198.92 199.024 199.098 199.1
400 198.701 198.725 198.75 198.77 198.7 198.813 198.899 198.92
500 198.4774 198.491 198.52 198.55 198.49 198.608 198.704 198.74
600 198.2572 198.262 198.3 198.34 198.28 198.402 198.511 198.55
Abatimientos
en metros
Distancia Pc1 Pc2 Pc3 Pc4 Pc5 Pc6 Pc7 Pc8
100 0.548684 0.50351 0.4992 0.5048 0.5741 0.49054 0.44222 0.465
200 0.770475 0.73659 0.7262 0.7232 0.7878 0.68936 0.62727 0.6169
300 0.991342 0.96585 0.9485 0.9359 0.9929 0.88338 0.80479 0.7675
400 1.205361 1.18858 1.1648 1.1427 1.1908 1.07117 0.97687 0.9187
500 1.412748 1.40492 1.3758 1.3445 1.3833 1.25358 1.1457 1.0712
600 1.616842 1.61602 1.5826 1.5424 1.5714 1.43649 1.31342 1.2256
157
Espesor 200m
30 mm de Precipitación
Potenciales
en metros
Distancia Pc1 Pc2 Pc3 Pc4 Pc5 Pc6 Pc7 Pc8
100 199.3974 199.457 199.46 199.46 199.37 199.454 199.506 199.45
200 199.1505 199.199 199.21 199.22 199.13 199.226 199.289 199.26
300 198.9066 198.945 198.97 198.98 198.9 199.003 199.079 199.08
400 198.6712 198.699 198.73 198.75 198.67 198.787 198.875 198.89
500 198.4432 198.46 198.49 198.52 198.46 198.577 198.675 198.7
600 198.2188 198.226 198.26 198.3 198.24 198.367 198.477 198.51
Abatimientos
en metros
Distancia Pc1 Pc2 Pc3 Pc4 Pc5 Pc6 Pc7 Pc8
100 0.548721 0.50353 0.4992 0.5048 0.5742 0.49057 0.44224 0.465
200 0.77055 0.73665 0.7263 0.7232 0.7879 0.68941 0.62731 0.617
300 0.991465 0.96595 0.9486 0.936 0.993 0.88347 0.80487 0.7675
400 1.205541 1.18873 1.1649 1.1428 1.191 1.07131 0.97698 0.9188
500 1.41299 1.40514 1.376 1.3447 1.3835 1.25377 1.14587 1.0714
600 1.617153 1.61631 1.5829 1.5427 1.5717 1.43675 1.31365 1.2258
158
Espesor 200m
Sin Precipitación
Potenciales
en metros
Distancia Pc1 Pc2 Pc3 Pc4 Pc5 Pc6 Pc7 Pc8
100 199.3858 199.449 199.46 199.45 199.36 199.446 199.499 199.44
200 199.1337 199.186 199.2 199.21 199.11 199.213 199.277 199.25
300 198.8852 198.927 198.95 198.96 198.88 198.986 199.062 199.06
400 198.6456 198.676 198.71 198.73 198.65 198.765 198.854 198.87
500 198.4139 198.433 198.47 198.5 198.43 198.551 198.65 198.67
600 198.1859 198.195 198.23 198.27 198.21 198.337 198.448 198.48
Abatimientos
en metros
Distancia Pc1 Pc2 Pc3 Pc4 Pc5 Pc6 Pc7 Pc8
100 0.548753 0.50356 0.4992 0.5048 0.5742 0.49059 0.44225 0.465
200 0.770615 0.7367 0.7263 0.7233 0.7879 0.68946 0.62735 0.617
300 0.991572 0.96604 0.9487 0.9361 0.9931 0.88355 0.80493 0.7676
400 1.205695 1.18887 1.1651 1.1429 1.1911 1.07143 0.97709 0.9189
500 1.413197 1.40533 1.3762 1.3448 1.3837 1.25393 1.14601 1.0715
600 1.617419 1.61656 1.5831 1.5429 1.5719 1.43696 1.31384 1.226
159
Espesor 200 m
Distancia de la costa 100 m
Precipitación de 65 mm
Pc1 Pc2 Pc3 Pc4 Pc5 Pc6 Pc7 Pc8
Caudal del acuífero (m3). 0.853 0.825 1.0927 0.9843 0.8381 0.3181 ‐0.83526 ‐1.6951
Caudal de la costa (m3). 23.03 24.2 23.903 23.903 23.783 24.719 25.41388 23.6889
Total 23.88 25.03 24.996 24.888 24.621 25.037 25.41388 23.6889
Porcentaje del acuífero 3.573 3.297 4.3714 3.9548 3.4038 1.2707 0 0
Porcentaje de la costa 96.43 96.7 95.629 96.045 96.596 98.729 100 100
Precipitación de 30 mm.
Caudal del acuífero (m3). 0.639 0.6 0.8646 0.754 0.6158 0.0739 ‐1.08526 ‐1.9624
Caudal de la costa (m3). 23.49 24.61 24.267 24.267 24.173 25.133 25.82232 24.1442
Total 24.13 25.21 25.131 25.021 24.789 25.207 25.82232 24.1442
Porcentaje del acuífero 2.647 2.382 3.4403 3.0134 2.4843 0.2931 0 0
Porcentaje de la costa 97.35 97.62 96.56 96.987 97.516 99.707 100 100
Sin precipitación
Caudal del acuífero 0.455 0.408 0.6691 0.5566 0.4253 ‐0.136 ‐1.29955 ‐2.1915
caudal de la costa 23.88 24.96 24.578 24.578 24.507 25.488 26.17242 24.5343
Total 24.34 25.36 25.247 25.135 24.933 25.353 26.17242 24.5343
Porcentaje del acuífero 1.868 1.608 2.6501 2.2143 1.7059 0 0 0
Porcentaje de la costa 98.13 98.39 97.35 97.786 98.294 100 100 100
160
Espesor 100 m
Distancia de la costa 200 m
Precipitación de 65 mm
Pc1 Pc2 Pc3 Pc4 Pc5 Pc6 Pc7 Pc8
Caudal del acuífero (m3). 1.05 1.057 1.3223 1.1962 1.0484 0.4953 ‐0.72053 ‐1.6812
caudal de la costa (m3). 20.31 21.65 21.322 21.547 20.774 22.062 22.36753 20.254
Total 21.36 22.7 22.645 22.743 21.822 22.558 22.36753 20.254
Porcentaje del acuífero 4.915 4.654 5.8392 5.2598 4.8041 2.1958 0 0
Porcentaje de la costa 95.08 95.35 94.161 94.74 95.196 97.804 100 100
Precipitación de 30 mm.
Pc1 Pc2 Pc3 Pc4 Pc5 Pc6 Pc7 Pc8
Caudal del acuífero (m3). 0.843 0.84 1.1004 0.9713 0.8323 0.2573 ‐0.96432 ‐1.9412
Caudal de la costa (m3). 20.75 22.06 21.692 21.896 21.153 22.479 22.78371 20.6949
Total 21.59 22.9 22.793 22.867 21.986 22.736 22.78371 20.6949
Porcentaje del acuífero 3.906 3.667 4.8278 4.2478 3.7855 1.1316 0 0
Porcentaje de la costa 96.09 96.33 95.172 95.752 96.215 98.868 100 100
Sin precipitación
Pc1 Pc2 Pc3 Pc4 Pc5 Pc6 Pc7 Pc8
Caudal del acuífero (m3). 0.666 0.654 0.9102 0.7786 0.6471 0.0533 ‐1.17329 ‐2.164
Caudal de la costa (m3). 21.12 22.41 22.01 22.195 21.479 22.836 23.14044 21.0728
Total 21.79 23.06 22.92 22.973 22.126 22.889 23.14044 21.0728
Porcentaje del acuífero 3.058 2.834 3.9713 3.3891 2.9244 0.2327 0 0
161
Espesor 200 m
Distancia de la costa 300 m
Precipitación de 65 mm
Pc1 Pc2 Pc3 Pc4 Pc5 Pc6 Pc7 Pc8
Caudal del acuífero (m3). 1.257 1.298 1.5607 1.4141 1.2547 0.6776 ‐0.61259 ‐1.6646
caudal de la costa (m3). 18.96 20.31 19.982 20.006 19.256 20.705 20.66363 18.5623
Total 20.22 21.61 21.543 21.42 20.51 21.383 20.66363 18.5623
Porcentaje del acuífero 6.218 6.006 7.2446 6.6017 6.1173 3.169 0 0
Porcentaje de la costa 93.78 93.99 92.755 93.398 93.883 96.831 100 100
Precipitación de 30 mm.
Pc1 Pc2 Pc3 Pc4 Pc5 Pc6 Pc7 Pc8
Caudal del acuífero (m3). 1.058 1.088 1.3452 1.1949 1.0446 0.446 ‐0.85001 ‐1.9173
Caudal de la costa (m3). 19.38 20.71 20.352 20.357 19.627 21.12 21.07969 18.9929
Total 20.44 21.8 21.698 21.552 20.672 21.566 21.07969 18.9929
Porcentaje del acuífero 5.176 4.991 6.1999 5.5443 5.0533 2.068 0 0
Porcentaje de la costa 94.82 95.01 93.8 94.456 94.947 97.932 100 100
Sin precipitación
Pc1 Pc2 Pc3 Pc4 Pc5 Pc6 Pc7 Pc8
Caudal del acuífero (m3). 0.887 0.909 1.1605 1.0071 0.8646 0.2474 ‐1.05352 ‐2.1339
Caudal de la costa (m3). 19.74 21.06 20.67 20.658 19.946 21.475 21.43631 19.362
Total 20.63 21.97 21.83 21.665 20.811 21.723 21.43631 19.362
Porcentaje del acuífero 4.301 4.136 5.3162 4.6483 4.1546 1.139 0 0
Porcentaje de la costa 95.7 95.86 94.684 95.352 95.845 98.861 100 100
162
Espesor 200 m
Distancia de la costa 400 m
Precipitación de 65 mm
Pc1 Pc2 Pc3 Pc4 Pc5 Pc6 Pc7 Pc8
Caudal del acuífero (m3). 1.462 1.542 1.8052 1.6377 1.4621 0.8617 ‐0.50537 ‐1.6353
Caudal de la costa (m3). 18.11 19.46 19.147 19.034 18.332 19.844 19.58046 17.6027
Total 19.57 21 20.952 20.672 19.794 20.705 19.58046 17.6027
Porcentaje del acuífero 7.472 7.342 8.6159 7.9222 7.3865 4.1616 0 0
Porcentaje de la costa 92.53 92.66 91.384 92.078 92.614 95.838 100 100
Precipitación de 30 mm.
Pc1 Pc2 Pc3 Pc4 Pc5 Pc6 Pc7 Pc8
Caudal del acuífero (m3). 1.269 1.339 1.5962 1.4244 1.258 0.6364 ‐0.7364 ‐1.8808
Caudal de la costa (m3). 18.5 19.86 19.514 19.385 18.696 20.254 19.99338 18.0247
Total 19.77 21.19 21.11 20.809 19.954 20.891 19.99338 18.0247
Porcentaje del acuífero 6.417 6.32 7.5611 6.845 6.3045 3.0465 0 0
Porcentaje de la costa 93.58 93.68 92.439 93.155 93.695 96.954 100 100
Sin precipitación
Pc1 Pc2 Pc3 Pc4 Pc5 Pc6 Pc7 Pc8
Caudal del acuífero (m3). 1.103 1.166 1.417 1.2416 1.0831 0.4434 ‐0.93443 ‐2.0912
Caudal de la costa (m3). 18.84 20.19 19.829 19.686 19.009 20.606 20.3473 18.3864
Total 19.95 21.36 21.246 20.927 20.092 21.049 20.3473 18.3864
Porcentaje del acuífero 5.531 5.458 6.6695 5.9329 5.3909 2.1063 0 0
Porcentaje de la costa 94.47 94.54 93.331 94.067 94.609 97.894 100 100
163
Espesor 200 m
Distancia de la costa 500 m
Precipitación de 65 mm
Pc1 Pc2 Pc3 Pc4 Pc5 Pc6 Pc7 Pc8
Caudal del acuífero (m3). 1.665 1.788 2.0568 1.8688 1.6746 1.0487 ‐0.39355 ‐1.5913
Caudal de la costa (m3). 17.5 18.84 18.554 18.353 17.693 19.218 18.82897 16.9988
Total 19.17 20.63 20.611 20.221 19.368 20.267 18.82897 16.9988
Porcentaje del acuífero 8.684 8.668 9.9791 9.2418 8.6462 5.1746 0 0
Porcentaje de la costa 91.32 91.33 90.021 90.758 91.354 94.825 100 100
Precipitación de 30 mm.
Caudal del acuífero (m3). 1.477 1.592 1.8542 1.6616 1.4766 0.8299 ‐0.61821 ‐1.8296
Caudal de la costa (m3). 17.88 19.23 18.917 18.701 18.052 19.624 19.23739 17.413
Total 19.36 20.82 20.771 20.363 19.528 20.453 19.23739 17.413
Porcentaje del acuífero 7.628 7.648 8.9265 8.1597 7.5614 4.0574 0 0
Porcentaje de la costa 92.37 92.35 91.073 91.84 92.439 95.943 100 100
Sin precipitación
Caudal del acuífero (m3). 1.315 1.425 1.6805 1.4839 1.3069 0.6423 ‐0.81078 ‐2.0338
Caudal de la costa (m3). 18.2 19.56 19.228 19 18.359 19.971 19.58745 17.768
Total 19.52 20.98 20.909 20.484 19.666 20.613 19.58745 17.768
Porcentaje del acuífero 6.738 6.789 8.0371 7.2441 6.6457 3.1159 0 0
Porcentaje de la costa 93.26 93.21 91.963 92.756 93.354 96.884 100 100
164
Espesor 200 m
Distancia de la costa 600 m
Precipitación de 65 mm
Pc1 Pc2 Pc3 Pc4 Pc5 Pc6 Pc7 Pc8
Caudal del acuífero (m3). 1.872 2.038 2.3164 2.1086 1.8935 1.257 ‐0.25117 ‐1.5315
Caudal de la costa (m3). 17.07 18.36 18.098 17.838 17.209 18.793 27.42477 16.5927
Total 18.95 20.4 20.415 19.947 19.103 20.05 27.42477 16.5927
Porcentaje del acuífero 9.883 9.989 11.347 10.571 9.912 6.2694 0 0
Porcentaje de la costa 90.12 90.01 88.653 89.429 90.088 93.731 100 100
Precipitación de 30 mm.
Caudal del acuífero (m3). 1.689 1.848 2.1201 1.9074 1.7016 1.0447 ‐0.45269 ‐1.7626
Caudal de la costa (m3). 17.44 18.74 18.456 18.184 17.562 19.193 28.02957 16.9994
Total 19.13 20.59 20.576 20.091 19.264 20.238 28.02957 16.9994
Porcentaje del acuífero 8.833 8.979 10.304 9.4936 8.8335 5.1621 0 0
Porcentaje de la costa 91.17 91.02 89.696 90.506 91.167 94.838 100 100
Sin precipitación
Caudal del acuífero (m3). 1.532 1.686 1.9519 1.7349 1.5372 0.8628 ‐0.62541 ‐1.9607
Caudal de la costa (m3). 17.75 19.06 18.763 18.48 17.864 19.537 28.54798 17.348
Total 19.28 20.75 20.715 20.215 19.401 20.399 28.54798 17.348
Porcentaje del acuífero 7.948 8.127 9.4225 8.5822 7.9232 4.2293 0 0
Porcentaje de la costa 92.05 91.87 90.578 91.418 92.077 95.771 100 100
