UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE MADRID

ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIEROS

DE CAMINOS, CANALES Y PUERTOS

MÁSTER EN ESTRUCTURAS, CIMENTACIONES

Y MATERIALES

Tendencias Actuales en la Construcción Sismorresistente

para Edificios en Hormigón Armado

TRABAJO FIN DE MÁSTER

Jorge Eduardo Guillén Zambrano Ingeniero Civil

Director: Juan Carlos Mosquera Feijóo

Doctor Ingeniero de Caminos, Canales y Puertos

Madrid, 2012

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A Diego, Juan Carlos y Rebeca

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Agradecimientos

El desarrollo de un trabajo fin de Máster, es el resultado de una larga trayectoria de esfuerzo y dedicación. En realidad, todo esto depende de varias factores condicionantes y, por supuesto, de varias personas que directa o indirectamente han contribuido de alguna forma a realizar este trabajo. Mi agradecimiento a todos, y en especial a mi Rebeca, que me apoyó desde el lado más cercano, con todo el cariño y la atención. A mis Padres y Suegros, por supuesto, que han sido siempre el fundamento y el respaldo de todo emprendimiento mío, gracias por esa confianza a ciegas. A Juan Carlos Mosquera, por compartir valiosos aspectos claves de la búsqueda estratégica en el inmenso mundo de la investigación, y especialmente por encaminarme con el uso del programa Matlab para la comprobación de otros programas de cálculo matricial de estructuras; gracias por la cordial y excelente tutoría. Mi agradecimiento, a todo el personal docente del Máster en Estructuras, Cimentaciones y Materiales, y especialmente a Javier León por su aportación, buen juicio y convicción; y a mis compañeros de equipo.

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Resumen Este estudio aborda la recopilación de nuevas tendencias del diseño sismorresistente, enfocándose en la técnica del aislamiento de base, por ser la más efectiva, difundida y utilizada; y el análisis de las ventajas que puede tener una edificación que aplica dicha técnica, desde el punto de vista estructural y económico. Se elige la tipología más frecuente o común de edificios de hormigón armado propensos a ser aislados, que en este caso es un hospital, cuyo modelo empotrado se somete a varias normas sismorresistentes comparando principalmente fuerzas de cortante basal, y considerando la interacción suelo-estructura; para asistir a este cálculo se desarrolla un programa de elementos viga de 6 gdl por nodo en código Matlab. El modelo aislado incluye el análisis de tres combinaciones de tipos de aisladores HDR, LPR y FPS, alternando modelos lineales simplificados de 1 y 3 gdl por piso, evaluando diferencias de respuestas de la estructura, y procediendo a la elección de la combinación que dé resultados más convenientes; para la modelación no lineal de cada sistema de aislamiento se utiliza el método explícito de diferencias centrales. Finalmente, se realiza un análisis comparativo de daños esperados en el caso de la ocurrencia del sismo de diseño, utilizando el método rápido y tomando como referencia el desplazamiento espectral del último piso; llegando a dar conclusiones y recomendaciones para el uso de sistemas de aislamiento.

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Summary This study addresses the collection of new seismic design trends, focusing on base isolation technique, as the most effective and widely used, and the analysis of the advantages in buildings that apply this technique, from the structurally and economically point of view. Choosing the most common types of concrete buildings likely to be isolated, which in this case is a hospital, the fix model is subjected to various seismic codes mainly comparing base shear forces, and considering the soil-structure interaction; for this calculation attend a program of bars 6 dof per node is made in Matlab code. The isolated model includes analysis of three types of isolators combinations HDR, LPR and FPS, alternating simplified linear model of 1 and 3 dof per floor, evaluating differences in the response of the structure, and proceeding to the choice of the combination of results more convenient; for modeling nonlinear each insulation system, the explicit central difference method is used. Finally, a comparative analysis of expected damage in the case of the design earthquake, using a fast combined method and by reference to the spectral displacement of the top floor; reaching conclusions and give recommendations for the use of insulation systems.

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Índice Agradecimientos .................................................................................................................. 3  Resumen ............................................................................................................................... 4  Summary .............................................................................................................................. 5  

Capítulo 1 Introducción y Objetivos

1.1 La percepción del diseño sismorresistente actual ....................................................... 18  1.2 Objetivo y justificación de la investigación ................................................................ 19  1.3 Delimitación ................................................................................................................ 20  1.4 Organización y contenido del trabajo .......................................................................... 20  

Capítulo 2 Descripción y estado de los sistemas antisísmicos actuales

2.1 Introducción ................................................................................................................ 22  2.2 Sistemas antisísmicos avanzados ................................................................................ 23  2.2.1 Sistemas de control pasivo ....................................................................................... 24  2.2.1.1 Control pasivo con aislamiento de base ................................................................ 25  2.2.1.2 Control pasivo con disipadores de energía ........................................................... 28  2.2.1.3 Control pasivo mediante sistemas inerciales acoplados ....................................... 31  2.2.2 Sistemas de control activo ....................................................................................... 31  2.2.3 Sistemas de control híbridos .................................................................................... 33  2.2.4 Sistemas de control semi-activos ............................................................................. 35  2.3 Principales edificios aislados ...................................................................................... 36  2.3.1 Edificios aislados en Estados Unidos ....................................................................... 37  2.3.2 Edificios aislados en Japón ...................................................................................... 39  2.3.3 Edificios aislados en Europa .................................................................................... 40  2.3.4 Edificios aislados en Nueva Zelanda ....................................................................... 41  2.3.5 Edificios aislados en Chile ....................................................................................... 43   Figuras Figura 2.2.1 Sistemas de protección sísmica .................................................................... 24  Figura 2.2.2 Aislador Elastomérico .................................................................................. 26  Figura 2.2.3 Sistema de Péndulo Friccionante ................................................................... 27  Figura 2.2.4 Aislador deslizante sobre superficie de teflón ............................................... 28  Figura 2.2.5 Sistemas de control activo ............................................................................. 32  Figura 2.2.6 Sistemas de control híbrido ........................................................................... 34  

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Figura 2.2.7 Sistemas de control semi-activos .................................................................. 36  Figura 2.3.1 Centro de leyes y justicia de las comunidades de California ........................ 37  Figura 2.3.2 Cuerpo de Bomberos de California y Facilidades de Control ...................... 38  Figura 2.3.3 Los Angeles City Hall .................................................................................. 39  Figura 2.3.4 Centro postal del oeste ................................................................................... 40  Figura 2.3.5 Edificio de Telecom, ..................................................................................... 41  Ancona, Italia ..................................................................................................................... 41  Figura 2.3.6 Edificio Union House ................................................................................... 42  Figura 2.3.7 Parlamento de Nueva Zelanda ...................................................................... 42  Figura 2.3.8 Clínica San Carlos de Apoquindo, Santiago, Chile ...................................... 43  Figura 2.3.9 Construcción del Hospital Militar, Santiago, Chile ...................................... 44  

Capítulo 3 Diseño sismorresistente convencional

3.1 Principios y concepción antisísmica ........................................................................... 45  3.1.1 Introducción ............................................................................................................. 45  3.1.2 Caracterización y tipología estructural del edificio por analizar ............................. 46  3.2 Pre-proceso de datos ................................................................................................... 46  3.2.1 Materiales utilizados en la modelación .................................................................... 46  3.2.2 Vistas de la estructura y esquema inicial ................................................................. 48  3.2.3 Hipótesis de carga (ACI 318-08) ............................................................................. 50  3.2.4 Rigideces y Masas que intervienen en el cálculo ..................................................... 52  3.2.5 Obtención de la Matriz de masas M completa de la estructura ............................... 54  3.2.6 Comparación de Normas .......................................................................................... 55  3.2.7 Normas sismorresistentes estudiadas ....................................................................... 56  3.2.7.1 Filosofía de cálculo ............................................................................................... 57  3.2.7.2 Zonificación sísmica ............................................................................................. 57  3.2.7.3 Clasificación del suelo de emplazamiento ............................................................ 57  3.2.7.4 Clasificación de la estructura según el sistema estructural ................................... 58  3.2.7.5 Comparación de espectros elásticos ...................................................................... 58  3.2.7.6 El factor de reducción de la respuesta ................................................................... 59  3.2.7.7 El factor de importancia de la estructura .............................................................. 60  3.2.7.8 Espectro de respuesta inelástico ............................................................................ 61  3.3 Análisis Modal Espectral ............................................................................................ 61  3.3.1 Comparación de solicitaciones de diferentes de normas ......................................... 64  3.3.2 Elección de la norma UBC-97 ................................................................................. 66  3.4 Integración Directa ...................................................................................................... 68  3.4.2 Descripción del algoritmo Integración Directa ........................................................ 71  3.4.3 Comparación de resultados ...................................................................................... 72  3.5 Diseño del edificio convencional ................................................................................ 85  

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Figuras Figura 3.2.1 Diagrama constitutivo real y de cálculo del hormigón ................................. 47  Figura 3.2.2 Diagrama constitutivo característico y de cálculo del acero ........................ 48  Figura 3.2.3 Vista isométrica de la estructura ................................................................... 49  Figura 3.2.4 Influencia de la proximidad de los cimientos ............................................... 49  Figura 3.2.5 Cimentación superficial con zapatas aisladas y corridas .............................. 50  Figura 3.2.6 Comparación de espectros de respuesta elásticos o transparentes ............... 59  Figura 3.2.7 Espectros inelásticos de aceleraciones de diferentes normas ....................... 61  Figura 3.3.1 Envolvente de desplazamientos máximos por el método modal espectral aplicando el sismo en dirección Y ..................................................................................... 63  Figura 3.3.2 Comparación de fuerzas, cortantes y momentos de diferentes normas considerando el sismo en dirección X ............................................................................... 64  Figura 3.3.3 Comparación de fuerzas, cortantes y momentos de diferentes normas considerando el sismo en dirección Y ............................................................................... 65  Figura 3.3.4 Espectros de Respuesta Elástico y de Diseño ............................................... 68  Figura 3.4.1 Pareja 1 de acelerogramas sintéticos compatibles con el espectro de diseño ............................................................................................................................................ 69  Figura 3.4.2 Pareja 2 de acelerogramas sintéticos compatibles con el espectro de diseño ............................................................................................................................................ 69  Figura 3.4.3 Pareja 3 de acelerogramas sintéticos compatibles con el espectro de diseño ............................................................................................................................................ 70  Figura 3.4.4 Comparación de solicitaciones M1 i Global de momento por elemento en dirección del sismo aplicado .............................................................................................. 73  Figura 3.4.5 Comparación de solicitaciones F2 i Global de cortante por elemento en dirección del sismo aplicado .............................................................................................. 74  Figura 3.4.6 Rigidez y Rozamiento en serie y su representación histerética .................... 74  Figura 3.4.7 Solicitaciones F2 i Global de cortante por elemento en dirección del sismo aplicado variando condiciones de contorno ....................................................................... 75  Figura 3.4.8 Desplazamientos de cada nivel en el tiempo en dirección del sismo aplicado ............................................................................................................................................ 76  Figura 3.4.9 Comparación de envolventes de desplazamientos máximos por nivel en dirección de sismo aplicado ............................................................................................... 77  Figura 3.4.10 Comparación de envolventes de desplazamientos máximos por nivel variando condición de contorno ......................................................................................... 77  Figura 3.4.11 Comparación de envolventes de desplazamientos máximos considerando efectos colaborantes de losas en dirección del sismo aplicado .......................................... 78  Figura 3.4.12 Comparación de envolventes de desplazamientos máximos en dirección X por nivel aplicando diferentes parejas de acelerogramas ................................................... 79  Figura 3.4.13 Comparación de envolventes de aceleraciones máximas absolutas en dirección X por nivel aplicando diferentes parejas de acelerogramas ............................... 79  Figura3.4.14 Comparación de envolventes de desplazamientos máximos en dirección Y por nivel aplicando diferentes parejas de acelerogramas ................................................... 80  Figura 3.4.15 Comparación de envolventes de aceleraciones máximas absolutas en dirección Y por nivel aplicando diferentes parejas de acelerogramas ............................... 81  Figura 3.4.16 Desplazamientos de cada nivel en el tiempo en dirección X ..................... 82  Figura 3.4.17 Aceleraciones absolutas de cada nivel en el tiempo en dirección X .......... 82  

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Figura3.4.18 Desplazamientos de cada nivel en el tiempo en dirección Y ...................... 83  Figura 3.4.19 Aceleraciones absolutas de cada nivel en el tiempo en dirección Y .......... 83   Tablas Tabla 3.2.1 Combinaciones de carga según la norma ACI 318-08 .................................. 51  Tabla 3.2.2 Cargas superficiales y puntuales consideradas en el modelo ........................ 51  Tabla 3.2.3 Propiedades de elementos viga ordenados en una hoja de cálculo de Excel . 52  Tabla 3.2.4 Rigideces iniciales para el cálculo de secciones de hormigón armado ......... 53  Tabla 3.2.5 Propiedades mecánicas del suelo para la aplicación del método del módulo de balasto ................................................................................................................................ 54  Tabla 3.2.6 Valores de reducción de ordenadas espectrales por norma ........................... 60  Tabla 3.3.1 Datos del proyecto solicitados por el código UBC-97 .................................. 66  Tabla 3.4.1 Desplazamientos máximos, derivas de entrepiso y aceleraciones absolutas por piso del edificio convencional considerando el sismo de diseño ................................ 84  Tabla 3.5.1 Períodos, frecuencias y participación modal de masas del edificio convencional ...................................................................................................................... 85  Tabla 3.5.2 Secciones resultado del diseño convencional ................................................ 86  

Capítulo 4 Diseño del aislamiento de base del edificio

4.1 El aislamiento sísmico y su función ............................................................................ 87  4.1.1 Principios del aislamiento sísmico ........................................................................... 87  4.1.2 Datos importantes de la concepción del aislamiento de base .................................. 88  4.1.3 Criterio de selección de los aisladores ..................................................................... 89  4.2 Datos iniciales del sistema de aislamiento .................................................................. 89  4.2.1 Procedimiento paso a paso de diseño utilizando el código UBC-97 ....................... 89  4.2.2 Definición de los datos comunes para el diseño de aisladores ................................ 90  4.2.3 Obtención de los datos preliminares del proyecto .................................................. 91  4.3 Combinación de aisladores de alto amortiguamiento (HDR) ................................... 93  4.3.1 Desplazamientos máximos y cortantes de diseño del sistema de aislamiento y de la superestructura ............................................................................................................... 93  4.3.2 Procedimiento para determinar los detalles de los aisladores ................................. 98  4.3.3 Procedimiento para determinar el coeficiente de seguridad a pandeo .................. 101  4.3.4 Procedimiento para determinar el desplazamiento máximo del centro de rigidez del sistema de aislamiento en el caso del sismo máximo esperado ....................................... 103  4.3.5 Determinación del desplazamiento de rodamiento y verificación del volcamiento global ................................................................................................................................ 105  4.3.6 Características finales de la combinación de aisladores HDR .............................. 105  4.4 Combinación de aisladores con núcleo de plomo (LPB) ........................................ 106  4.4.1 Desplazamientos máximos y cortantes de diseño del sistema de aislamiento y de la superestructura ............................................................................................................. 107  

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4.4.2 Procedimiento para determinar el coeficiente de seguridad a pandeo y rigidez vertical del sistema de aislamiento .................................................................................. 110  4.4.3 Características finales de la combinación de aisladores LPB y HDR .................. 113  4.5 Combinación de aisladores de péndulo friccionante (FPS) .................................... 114  4.5.1 Procedimiento paso a paso para determinar la rigidez efectiva de los aisladores FPS ................................................................................................................................... 114  4.5.2 Procedimiento paso a paso determinar los detalles de los aisladores FPS ........... 117  4.5.3 Características finales de la combinación de aisladores FPS ................................ 120  4.6 Propiedades de la modelación bilineal de los aisladores y datos necesarios para los programas Matlab y SAP-2000 ........................................................................................ 120  4.6.1 Determinación de los parámetros para la modelación bilineal de los aisladores HDR ................................................................................................................................. 121  4.6.2 Determinación de los parámetros para la modelación bilineal de los aisladores LPB .......................................................................................................................................... 124  4.6.3 Determinación de los parámetros para la modelación bilineal de los aisladores FPS .......................................................................................................................................... 128   Figuras Figura 4.3.1 Variación de la rigidez horizontal en función de la deformación a cortante γ ............................................................................................................................................ 95  Figura 4.6.1 Esquema del modelo bilineal ..................................................................... 121   Tablas Tabla 4.2.1 Reacciones de base del edificio aislado ........................................................ 90  Tabla 4.2.2 Datos comunes de entrada para los tres sistemas de aislamiento ................. 91  Tabla 4.2.3 Datos del Proyecto solicitados por el código UBC-97 ................................. 91  Tabla 4.3.1 Propiedades básicas de los aisladores HDR ................................................. 93  Tabla 4.3.2 Características finales de los aisladores HDR ............................................. 106  Tabla 4.4.1 Características finales de los aisladores LPB y HDR .................................. 114  Tabla 4.5.1 Propiedades básicas de los aisladores FPS ................................................. 115  Tabla 4.5.2 Características finales de los aisladores FPS ............................................... 120  Tabla 4.6.1 Datos Iniciales para la modelación bilineal de los aisladores HDR ............ 121  Tabla 4.6.2 Parámetros de los Aisladores HDR para los programas Matlab y SAP-2000 .......................................................................................................................................... 123  Tabla 4.6.3 Datos Iniciales para la modelación bilineal de los aisladores LPB y HDR . 124  Tabla 4.6.4 Parámetros de los Aisladores LPB y HDR para los programas Matlab y SAP-2000 ......................................................................................................................... 127  Tabla 4.6.5 Datos Iniciales para la modelación bilineal de los aisladores FPS .............. 128  Tabla 4.6.6 Parámetros de los Aisladores FPS para los programas Matlab y SAP-2000 .......................................................................................................................................... 130  

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Capítulo 5 Análisis y Diseño del Edificio Aislado

5.1 Modelo simplificado de 1 gdl por nivel ..................................................................... 131  5.1.1 Descripción del método de resolución del modelo de 1 gdl por nivel .................... 131  5.1.2 Análisis de edificio empotrado ............................................................................... 133  5.1.2 Análisis de edificio aislado ..................................................................................... 137  5.1.4 Comparación del edificio empotrado y aislado aplicando las combinaciones de aisladores HDR, LPR y FPS ............................................................................................ 141  5.2 Modelo simplificado 3 gdl totales .............................................................................. 146  5.2.1 Descripción del método de resolución del modelo de 3 gdl totales ........................ 148  5.2.2 Análisis de la combinación de aisladores HDR considerando el sismo en X ......... 149  5.2.3 Análisis de la combinación de aisladores HDR considerando el sismo en Y ......... 153  5.2.4 Comparación de desplazamientos y aceleraciones absolutas de las combinación de aisladores HDR, LPR y FPS ............................................................................................ 158  5.2.4.1 Comparación resultados de las combinación de aisladores HDR, LPR y FPS considerando el sismo en X ............................................................................................. 158  5.2.4.2 Comparación resultados de la combinación de aisladores HDR, LPR y FPS considerando el sismo en Y ............................................................................................. 162  5.3 Modelo simplificado de 3 gdl por nivel .................................................................... 167  5.3.1 Descripción del método de resolución del modelo de 3 gdl por nivel .................... 167  5.3.2 Análisis del edificio aislado aplicando la combinación de aisladores HDR considerando el sismo en X ............................................................................................. 169  5.3.3 Análisis del edificio aislado aplicando la combinación de aisladores HDR considerando el sismo en Y ............................................................................................. 179  5.3.4 Comparación de resultados del edificio aislado aplicando las combinaciones de aisladores HDR, LPR y FPS ............................................................................................ 189  5.3.5 Comparación de acelerogramas impuestos a la superestructura aplicando las combinaciones de aisladores HDR, LPR y FPS .............................................................. 197  5.4 Modelo bilineal del sistema de aislamiento ............................................................... 203  5.4.1 Descripción del método de resolución del modelo bilineal .................................... 203  5.4.2 Análisis no lineal de la combinación de aisladores HDR ...................................... 204  5.4.3 Análisis no lineal de la combinación de aisladores LPR ....................................... 207  5.4.4 Análisis no lineal de la combinación de aisladores FPS ........................................ 209  5.4.5 Comparación de resultados del análisis no lineal de las combinaciones de aisladores HDR, LPR y FPS ............................................................................................................. 212  5.5 Diseño del edificio aislado ........................................................................................ 216   Figuras Figura 5.1.1 Modelo simplificado de 1 gdl por nivel de la combinación de aisladores HDR ................................................................................................................................. 131  Figura 5.1.2 Desplazamientos relativos al desplazamiento del suelo en el tiempo del edificio empotrado ........................................................................................................... 133  Figura 5.1.3 Envolvente de desplazamientos relativos al suelo del edificio empotrado . 134  Figura 5.1.4 Aceleraciones absolutas en el tiempo del edificio empotrado ..................... 135  Figura 5.1.5 Envolvente de aceleraciones absolutas del edificio empotrado ................... 136  

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Figura 5.1.6 Acelerograma compatible con el espectro elástico ..................................... 137  Figura 5.1.7 Desplazamientos relativos de la combinación de aisladores HDR en el tiempo .............................................................................................................................. 138  Figura 5.1.8 Envolvente de desplazamientos relativos de la combinación de aisladores HDR ................................................................................................................................. 138  Figura 5.1.9 Aceleraciones absolutas en el tiempo de la combinación de aisladores HDR .......................................................................................................................................... 139  Figura 5.1.10 Envolvente de aceleraciones absolutas de la combinación de aisladores HDR ................................................................................................................................. 139  Figura 5.1.11 Comportamiento disipativo de la combinación de aisladores HDR .......... 140  Figura 5.1.12 Modelo simplificado de 1 gdl por nivel de la combinación de aisladores LPR y FPS ........................................................................................................................ 141  Figura 5.1.13 Envolventes de desplazamientos relativos al sistema de aislamiento de las combinaciones de aisladores HDR, LPR y FPS .............................................................. 142  Figura 5.1.14 Envolventes de aceleraciones absolutas de las combinaciones de aisladores HDR, LPR y FPS ............................................................................................................. 143  Figura 5.1.15 Comportamientos disipativos de las combinaciones de aisladores HDR, LPR y FPS ........................................................................................................................ 144  Figura 5.2.1 Modelo simplificado de 3 gdl totales de la combinación de aisladores HDR .......................................................................................................................................... 146  Figura 5.2.2 Máximos desplazamientos relativos en coordenadas de piso de la combinación de aisladores HDR en el tiempo, considerando el sismo en dirección X ... 149  Figura 5.2.3 Envolvente de desplazamientos relativos en coordenadas de piso de la combinación de aisladores HDR, considerando el sismo en dirección X ..................... 150  Figura 5.2.4 Desplazamientos relativos en coordenadas de piso de la combinación de aisladores HDR en el tiempo, considerando el sismo en dirección X ............................. 150  Figura 5.2.5 Máximas aceleraciones absolutas en coordenadas de piso de la combinación de aisladores HDR en el tiempo, considerando el sismo en dirección X ........................ 151  Figura 5.2.6 Envolvente de aceleraciones absolutas en coordenadas de piso de la combinación de aisladores HDR, considerando el sismo en dirección X ..................... 152  Figura 5.2.7 Aceleraciones absolutas en coordenadas de piso de la combinación de aisladores HDR en el tiempo, considerando el sismo en dirección X ............................. 152  Figura 5.2.8 Comportamiento disipativo de la combinación de aisladores HDR, considerando el sismo en dirección X ............................................................................. 153  Figura 5.2.9 Máximos desplazamientos relativos en coordenadas de piso de la combinación de aisladores HDR en el tiempo, considerando el sismo en dirección Y ... 154  Figura 5.2.10 Envolvente de desplazamientos relativos en coordenadas de piso de la combinación de aisladores HDR, considerando el sismo en dirección Y ..................... 154  Figura 5.2.11 Desplazamientos relativos en coordenadas de piso de la combinación de aisladores HDR en el tiempo, considerando el sismo en dirección Y ............................. 155  Figura 5.2.12 Máximas aceleraciones absolutas en coordenadas de piso de la combinación de aisladores HDR en el tiempo, considerando el sismo en dirección Y ........................ 156  Figura 5.2.13 Envolvente de aceleraciones absolutas en coordenadas de piso de la combinación de aisladores HDR, considerando el sismo en dirección Y ..................... 156  Figura 5.2.14 Aceleraciones absolutas en coordenadas de piso de la combinación de aisladores HDR en el tiempo, considerando el sismo en dirección Y ............................. 157  Figura 5.2.15 Comportamiento disipativo de la combinación de aisladores HDR, considerando el sismo en dirección Y ............................................................................. 157  

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Figura 5.2.16 Modelo simplificado de 3 gdl totales de la combinación de aisladores LPR y FPS ................................................................................................................................ 158  Figura 5.2.17 Envolventes de desplazamientos relativos en coordenadas de piso de las combinaciones de aisladores HDR, LPR y FPS ; considerando el sismo en dirección X159  Figura 5.2.18 Envolventes de aceleraciones absolutas en coordenadas de piso de las combinaciones de aisladores HDR, LPR y FPS ; considerando el sismo en dirección X160  Figura 5.2.19 Comparación de máximas aceleraciones absolutas y máximos desplazamientos en coordenadas de piso de las combinaciones de aisladores HDR, LPR y FPS ; considerando el sismo en dirección X .................................................................... 161  Figura 5.2.20 Comportamientos disipativos de las combinaciones de aisladores HDR, LPR y FPS ; considerando el sismo en dirección X ........................................................ 162  Figura 5.2.21 Envolventes de desplazamientos relativos en coordenadas de piso de las combinaciones de aisladores HDR, LPR y FPS ; considerando el sismo en dirección Y163  Figura 5.2.22 Envolventes de aceleraciones absolutas en coordenadas de piso de las combinaciones de aisladores HDR, LPR y FPS ; considerando el sismo en dirección Y163  Figura 5.2.23 Comparación de máximas aceleraciones absolutas y máximos desplazamientos en coordenadas de piso de las combinaciones de aisladores HDR, LPR y FPS ; considerando el sismo en dirección Y .................................................................... 164  Figura 5.2.24 Comportamientos disipativos de las combinaciones de aisladores HDR, LPR y FPS ; considerando el sismo en dirección Y ........................................................ 164  Figura 5.3.1 Modelo cuasi-estático de 3 gdl por piso de la combinación de aisladores HDR ................................................................................................................................. 167  Figura 5.3.2 Máximos desplazamientos en X en coordenadas de piso de la combinación de aisladores HDR, considerando el sismo en X ............................................................. 169  Figura 5.3.3 Envolvente de desplazamientos en X en coordenadas de piso de la combinación de aisladores HDR, considerando el sismo en X ....................................... 170  Figura 5.3.4 Desplazamientos en X en el tiempo en coordenadas de piso de la combinación de aisladores HDR, considerando el sismo en X ....................................... 170  Figura 5.3.5 Máximas aceleraciones absolutas en X en coordenadas de piso de la combinación de aisladores HDR, considerando el sismo en X ....................................... 171  Figura 5.3.6 Envolvente de aceleraciones absolutas en X en coordenadas de piso de la combinación de aisladores HDR, considerando el sismo en X ....................................... 172  Figura 5.3.7 Aceleraciones absolutas en X en el tiempo en coordenadas de piso de la combinación de aisladores HDR, considerando el sismo en X ....................................... 172  Figura 5.3.8 Máximos desplazamientos en Y en coordenadas de piso de la combinación de aisladores HDR, considerando el sismo en X ............................................................. 173  Figura 5.3.9 Envolvente de desplazamientos en Y en coordenadas de piso de la combinación de aisladores HDR, considerando el sismo en X ....................................... 173  Figura 5.3.10 Desplazamientos en Y en el tiempo en coordenadas de piso de la combinación de aisladores HDR, considerando el sismo en X ....................................... 174  Figura 5.3.11 Máximas aceleraciones absolutas en Y en coordenadas de piso de la combinación de aisladores HDR, considerando el sismo en X ....................................... 174  Figura 5.3.12 Envolvente de aceleraciones absolutas en Y en coordenadas de piso de la combinación de aisladores HDR, considerando el sismo en X ....................................... 175  Figura 5.3.13 Aceleraciones absolutas en Y en el tiempo en coordenadas de piso de la combinación de aisladores HDR, considerando el sismo en X ....................................... 175  Figura 5.3.14 Máximos giros Rz en coordenadas de piso de la combinación de aisladores HDR, considerando el sismo en X ................................................................................... 176  

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Figura 5.3.15 Envolvente de giros Rz en coordenadas de piso de la combinación de aisladores HDR, considerando el sismo en X .................................................................. 176  Figura 5.3.16 Giros Rz en el tiempo en coordenadas de piso de la combinación de aisladores HDR, considerando el sismo en X .................................................................. 177  Figura 5.3.17 Máximas aceleraciones absolutas Rz en coordenadas de piso de la combinación de aisladores HDR, considerando el sismo en X ....................................... 177  Figura 5.3.18 Envolvente de aceleraciones absolutas Rz en coordenadas de piso de la combinación de aisladores HDR, considerando el sismo en X ....................................... 178  Figura 5.3.19 Aceleraciones absolutas Rz en el tiempo en coordenadas de piso de la combinación de aisladores HDR, considerando el sismo en X ....................................... 178  Figura 5.3.20 Máximos desplazamientos en X en coordenadas de piso de la combinación de aisladores HDR, considerando el sismo en Y ............................................................. 179  Figura 5.3.21 Envolvente de desplazamientos en X en coordenadas de piso de la combinación de aisladores HDR, considerando el sismo en Y ....................................... 180  Figura 5.3.22 Desplazamientos en X en el tiempo en coordenadas de piso de la combinación de aisladores HDR, considerando el sismo en Y ....................................... 180  Figura 5.3.23 Máximas aceleraciones absolutas en X en coordenadas de piso de la combinación de aisladores HDR, considerando el sismo en Y ....................................... 181  Figura 5.3.24 Envolvente de aceleraciones absolutas en X en coordenadas de piso de la combinación de aisladores HDR, considerando el sismo en Y ....................................... 181  Figura 5.3.25 Aceleraciones absolutas en X en el tiempo en coordenadas de piso de la combinación de aisladores HDR, considerando el sismo en Y ....................................... 182  Figura 5.3.26 Máximos desplazamientos en Y en coordenadas de piso de la combinación de aisladores HDR, considerando el sismo en Y ............................................................. 183  Figura 5.3.27 Envolvente de desplazamientos en Y en coordenadas de piso de la combinación de aisladores HDR, considerando el sismo en Y ....................................... 183  Figura 5.3.28 Desplazamientos en Y en el tiempo en coordenadas de piso de la combinación de aisladores HDR, considerando el sismo en Y ....................................... 184  Figura 5.3.29 Máximas aceleraciones absolutas en Y en coordenadas de piso de la combinación de aisladores HDR, considerando el sismo en Y ....................................... 184  Figura 5.3.30 Envolvente de aceleraciones absolutas en Y en coordenadas de piso de la combinación de aisladores HDR, considerando el sismo en Y ....................................... 185  Figura 5.3.31 Aceleraciones absolutas en Y en el tiempo en coordenadas de piso de la combinación de aisladores HDR, considerando el sismo en Y ....................................... 185  Figura 5.3.32 Máximos giros Rz en coordenadas de piso de la combinación de aisladores HDR, considerando el sismo en Y ................................................................................... 186  Figura 5.3.33 Envolvente de giros Rz en coordenadas de piso de la combinación de aisladores HDR, considerando el sismo en Y .................................................................. 187  Figura 5.3.34 Giros Rz en el tiempo en coordenadas de piso de la combinación de aisladores HDR, considerando el sismo en Y .................................................................. 187  Figura 5.3.35 Máximas aceleraciones absolutas Rz en coordenadas de piso de la combinación de aisladores HDR, considerando el sismo en Y ....................................... 188  Figura 5.3.36 Envolvente de aceleraciones absolutas Rz en coordenadas de piso de la combinación de aisladores HDR, considerando el sismo en Y ....................................... 188  Figura 5.3.37 Aceleraciones absolutas Rz en el tiempo en coordenadas de piso de la combinación de aisladores HDR, considerando el sismo en Y ....................................... 189  Figura 5.3.38 Modelo cuasi-estático de 3 gdl por piso de las combinaciones de aisladores LPR y FPS ........................................................................................................................ 189  

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Figura 5.3.39 Comparación de desplazamientos en X en coordenadas de piso del edificio aislado aplicando las combinaciones de aisladores HDR, LPR y FPS ............................ 192  Figura 5.3.40 Comparación de aceleraciones absolutas en X en coordenadas de piso del edificio aislado aplicando las combinaciones de aisladores HDR, LPR y FPS ............... 193  Figura 5.3.41 Comparación de desplazamientos en Y en coordenadas de piso del edificio aislado aplicando las combinaciones de aisladores HDR, LPR y FPS ............................ 194  Figura 5.3.42 Comparación de aceleraciones absolutas en Y en coordenadas de piso del edificio aislado aplicando las combinaciones de aisladores HDR, LPR y FPS ............... 195  Figura 5.3.43 Comparación de giros Rz en coordenadas de piso del edificio aislado aplicando las combinaciones de aisladores HDR, LPR y FPS ........................................ 196  Figura 5.3.44 Comparación de aceleraciones absolutas Rz en coordenadas de piso del edificio aislado aplicando las combinaciones de aisladores HDR, LPR y FPS ............... 197  Figura 5.3.45 Comparación de aceleraciones impuestas en coordenadas de piso del edificio aislado aplicando la combinación de aisladores HDR ........................................ 198  Figura 5.3.46 Comparación de aceleraciones impuestas en coordenadas de piso del edificio aislado aplicando la combinación de aisladores LPR ......................................... 199  Figura 5.3.47 Comparación de aceleraciones impuestas en coordenadas de piso del edificio aislado aplicando la combinación de aisladores FPS ......................................... 200  Figura 5.4.1 Modelo no lineal de 1 gdl de la combinación de aisladores HDR .............. 204  Figura 5.4.2 Comportamiento no lineal en el tiempo de la combinación de aisladores HDR ................................................................................................................................. 204  Figura 5.4.3 Desplazamientos no lineales en el tiempo de la combinación de aisladores HDR ................................................................................................................................. 205  Figura 5.4.4 Aceleraciones absolutas en el tiempo de la combinación de aisladores HDR .......................................................................................................................................... 205  Figura 5.4.5 Modelación bilineal por el método de las diferencias centrales de la combinación de aisladores HDR ...................................................................................... 206  Figura 5.4.6 Modelo no lineal de 1 gdl de la combinación de aisladores LPR ............... 207  Figura 5.4.7 Comportamiento no lineal en el tiempo de la combinación de aisladores LPR .......................................................................................................................................... 207  Figura 5.4.8 Desplazamientos no lineales en el tiempo de la combinación de aisladores LPR .................................................................................................................................. 208  Figura 5.4.9 Aceleraciones absolutas en el tiempo de la combinación de aisladores LPR .......................................................................................................................................... 208  Figura 5.4.10 Modelación bilineal por el método de las diferencias centrales de la combinación de aisladores LPR ....................................................................................... 209  Figura 5.4.11 Modelo no lineal de 1 gdl de la combinación de aisladores FPS .............. 209  Figura 5.4.12 Comportamiento no lineal en el tiempo de la combinación de aisladores FPS ................................................................................................................................... 210  Figura 5.4.13 Desplazamientos no lineales en el tiempo de la combinación de aisladores FPS ................................................................................................................................... 210  Figura 5.4.14 Aceleraciones absolutas en el tiempo de la combinación de aisladores FPS .......................................................................................................................................... 211  Figura 5.4.15 Modelación bilineal por el método de las diferencias centrales de la combinación de aisladores FPS ....................................................................................... 212  Figura 5.4.16 Comparación de comportamiento no lineal de las combinaciones de aisladores HDR, LPR y FPS ............................................................................................ 213  

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Figura 5.4.17 Comparación de máximas aceleraciones absolutas, máximos desplazamientos y máximas fuerzas restauradoras de las combinaciones de aisladores HDR, LPR y FPS ............................................................................................................. 214  Figura 5.5.1 Espectro elástico, inelástico empotrado e inelástico aislado de aceleraciones UBC97 ............................................................................................................................. 216   Tablas Tabla 5.1 Comparación de resultados entre el edificio empotrado y el edificio aislado 145  Tabla 5.2.1 Distribución y ubicación de las combinaciones de aisladores HDR, LPR y FPS ................................................................................................................................... 147  Tabla 5.2.2 Comparación de resultados de las combinaciones de aisladores HDR, LPR y FPS ................................................................................................................................... 166  Tabla 5.3 Comparación de resultados del edificio aislado aplicando las combinaciones de aisladores HDR, LPR y FPS ............................................................................................ 202  Tabla 5.4 Comparación de parámetros bilineales, desplazamientos, fuerzas y aceleraciones absolutas de las combinaciones de aisladores HDR, LPR y FPS .............. 215  Tabla 5.5.1 Secciones de vigas y columnas del edificio aislado .................................... 217  Tabla 5.5.2 Disposición de armadura longitudinal y transversal en las columnas del edificio aislado ................................................................................................................. 217  Tabla 5.5.3 Disposición de armadura longitudinal en las vigas del edificio aislado ....... 218  Tabla 5.5.4 Disposición de armadura transversal en las vigas del edificio aislado ......... 219  

Capítulo 6 Flexo-Compresión, Método Basados en los Desplazamientos y Daños

esperados en el edificio  

6.1 Análisis a flexo-compresión de vigas y columnas .................................................... 220  6.1.1 Descripción del algoritmo MOMENTO_CURVATURA ..................................... 220  6.1.2 Descripción del algoritmo INTERACCION_MOMENTO_AXIL ....................... 225  6.2 Método Basado en los Desplazamientos ................................................................... 228  6.2.1 Generalidades ......................................................................................................... 228  6.2.2 Comparación entre los métodos basados en fuerzas y los métodos basados en desplazamientos ............................................................................................................... 230  6.2.3 Descripción del algoritmo “METODO_BASADO_DESPLAZAMIENTOS” ..... 231  6.3 Estudio comparativo de costos entre la estructura aislada y la estructura convencional .......................................................................................................................................... 237  6.3.1 Introducción ........................................................................................................... 237  6.3.2 Costos directos y costos indirectos ........................................................................ 238  6.3.3 Costos directos de las estructuras convencional y la estructura aislada ................ 238  6.3.4 Ahorros de la estructura aislada versus la estructura convencional ....................... 239  6.3.5 Consideraciones Generales en base a costos ........................................................ 240  6.3.6 Justificación de la construcción de la estructura aislada ........................................ 241  6.3.7 Curvas de fragilidad ............................................................................................... 241  6.3.8 Construcción de las Curvas de Fragilidad ............................................................. 242  

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Figuras Figura 6.1.1 Sección de apoyo y centro de vano de la viga más solicitada y vista de los ejes locales ....................................................................................................................... 220 Figura 6.1.2 Relación constitutiva real y de cálculo del hormigón ................................. 221 Figura 6.1.3 Relación constitutiva característica y de cálculo del acero ........................ 222 Figura 6.1.4 Diagrama profundidad de la fibra neutra-curvatura de la sección de apoyo .......................................................................................................................................... 223 Figura 6.1.5 Diagrama momento-curvatura de la sección de apoyo ............................... 224 Figura 6.1.6 Diagrama profundidad de la fibra neutra-curvatura de la sección centro de vano .................................................................................................................................. 224 Figura 6.1.7 Diagrama momento-curvatura de la sección centro de vano ...................... 225 Figura 6.1.8 Sección de columna más cargada y vista de los ejes locales ..................... 225 Figura 6.1.9 Diagrama profundidad de la fibra neutra-curvatura de la columna ............ 227 Figura 6.1.10 Diagrama de interacción momento-axil de la columna ............................. 227 Figura 6.2.1 Espectros de aceleraciones de diseño, elástico y máximo según la norma FEMA 450 ....................................................................................................................... 233 Figura 6.2.2 Espectros de desplazamientos de diseño, elástico y máximo según la norma FEMA 450 ....................................................................................................................... 234 Figura 6.2.3 Espectros de desplazamientos elástico y reducido según la norma FEMA 450 .................................................................................................................................... 235 Figura 6.3.1 Espectro de demanda y capacidad del edificio convencional y aislado considerando el sismo en dirección X ............................................................................. 244 Figura 6.3.2 Curvas de parámetros BSd de opinión de los expertos para el método expedito ............................................................................................................................ 245 Figura 6.3.3 Curvas de parámetros BSd de opinión de los expertos del edificio aislado para el método expedito ................................................................................................... 246 Figura 6.3.4 Curvas de fragilidad del edificio convencional calculadas por el método expedito ............................................................................................................................ 247 Figura 6.3.5 Curvas de fragilidad del edificio aislado calculadas por el método expedito .......................................................................................................................................... 247 Tablas

Tabla 6.2.1 Diseño del sistema de aislamiento por el método de los desplazamientos (DDBD) ............................................................................................................................ 236 Tabla 6.3.1 Parámetros BSd de opinión de los expertos para el método expedito y probabilidad de daño esperada del edificio convencional ............................................... 244 Tabla 6.3.2 Parámetros BSd de opinión de los expertos para el método expedito y probabilidad de daño esperada del edificio aislado ......................................................... 245 Conclusiones ................................................................................................................... 248 Recomendaciones y Reflexiones .................................................................................... 251 Bibliografía ..................................................................................................................... 255  

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Capítulo 1

Introducción y Objetivos 1.1 La percepción del diseño sismorresistente actual La filosofía de diseño sismorresistente en la mayoría de países del mundo, se fundamenta principalmente en dos aspectos, el elevado costo que implicaría construir estructuras que no sufran daños al momento de un evento sísmico de gran intensidad y la baja probabilidad de mencionado evento. Por esta razón, admite que la estructura se sacrifique deformándose plásticamente con la condición de que no colapse, y de está forma garantice la vida de sus ocupantes. Sin embargo, a lo largo de la historia se ha visto que centenares de edificios no sólo se vieron afectados por daños graves durante fuertes sismos como el diseño convencional lo preveía, sino que colapsaron tomando la vida de miles de personas en países donde se daba por supuesto el entendimiento y dominio de las técnicas antisísmicas. Esto indica lo lejos todavía que se está de la modelación exacta y previsión de estos fenómenos naturales, por eso no basta con cumplir la normas de cada región, más bien el éxito en este sentido dependería de una serie de factores que condicionan los diseños antisísmicos, algunos culturales y la mayoría socio-económicos. La concienciación de todos los dedicados a la construcción sumada a mayores controles de calidad en el proyecto y construcción de edificaciones podrían reducir los índices de pérdidas humanas y económicas; tal vez aún más, si se demostrara y fuera de conciencia regional que la construcción sismorresistente encarece en un cierto porcentaje una obra, al rededor del 5% del costo total dependiendo de la magnitud de la estructura y que ésta se deforma y sufre daños pudiendo ser demolida después de un sismo fuerte,

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por otro lado la construcción sismorresistente con técnicas y diseños modernos encarece algo más todavía a una obra, pero garantiza la integridad de sus ocupantes y produce daños mínimos, esto con sismos inclusive de gran escala. El rumbo que han tomado la construcción antisísmica en países como Japón, es de tomar seguridades elevadas, encajando justamente en la conciencia de previsión del beneficio sobre el costo de reparación de estructuras, que se obtiene al momento que la sociedad acepta esos incrementos de costos al momento de proyectar y ejecutar estructuras sismorresistentes con diseños avanzados. 1.2 Objetivo y justificación de la investigación El objetivo general es adquirir conocimientos prácticos, para llevar a cabo un diseño sismorresistente de la edificación planteada que produzca el mínimo daño posible aplicando nuevas tendencias de diseño, comparando la respuesta estructural del edificio por medio de ciertos parámetros estructurales y de costos inteligentemente escogidos, analizando la factibilidad de la incorporación del aislamiento basal como solución frente a disminuir la energía de entrada producida por sismos de gran escala. Esto se pretende con el cumplimiento de los siguientes objetivos específicos:

• Realizar un análisis y diseño sismorresistente del edificio

convencional. • Comparar el cortante basal por diferentes códigos internacionales. • Determinar el tipo de aislamiento sísmico óptimo. • Evaluación de los costos de rehabilitación sísmica utilizando el

parámetro del desplazamiento espectral del último piso. • Identificar las ventajas y desventajas del aislamiento sísmico.

La justificación de este trabajo es debida a la necesidad de utilizar técnicas nuevas que pueden ser no convencionales pero muy efectivas, para mejorar

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el comportamiento de edificaciones importantes ubicadas en zonas de alta peligrosidad sísmica. Además de estimular y motivar al ingeniero civil de la actualidad a ser capaz de concebir y ejecutar soluciones estructurales que respondan mejor ante los eventos sísmicos, realizando edificaciones más confiables y seguras que puedan minimizar las pérdidas humanas y materiales. 1.3 Delimitación Se analiza un edificio de cinco plantas sobre rasante y dos sótanos, aporticado de hormigón armado sin muros de cortante interiores, sobre un emplazamiento medianamente rígido con suelo arenoso en zona sísmica de aceleración básica de 0,4g y distancias a la falla mayores a 15 km. 1.4 Organización y contenido del trabajo La estructuración del trabajo consta de seis capítulos, conclusiones, recomendaciones, reflexiones y bibliografía, además de un CD donde se incluyen los anexos de la programación en Matlab. El primer capítulo expone la problemática de la filosofía de diseño sismorresistente, influyendo en la decisión de aumentar los costos de la construcción para evitar daños en la estructura. La siguiente parte trata de los objetivos, justificación, delimitación y organización de está investigación. El segundo capítulo aborda un estado del arte, presentando en su primera parte el problema del diseño sismorresistente convencional en edificios de hormigón armado y la tendencia avanzada de diseño que ha sido la más utilizada hasta el momento por su alta relación beneficio sobre costo. La segunda parte describe los sistemas sismorresistentes avanzados, enfocándose principalmente en aisladores y disipadores. En el tercer capítulo se procede al análisis y diseño convencional de las estructura haciendo una modelización de 6 gdl por nodo; como la estructura es de cinco plantas sobre rasante y dos sótanos se tomará en cuanta la interacción suelo-estructura, esto aplicando diferentes normas

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internacionales que se han escogido previamente, comparando el cortante basal que da cada norma; luego se elige el espectro de diseño para proceder al análisis modal espectral además del análisis por interacción directa, es decir se va ha diseñar el edificio completamente en su aspecto convencional. Además se describe el programa matricial de elementos viga en código Matlab. En el capítulo cuarto se va ha empezar por diseñar el sistema de aislamiento, aplicando las tres combinaciones de aislamiento más comunes aplicando los aisladores de alto amortiguamiento “HDR”, de péndulo friccionante “FPS” y de núcleo de plomo “LPR”. Lo que se hace además en este capítulo son las debidas comprobaciones de los aisladores a pandeo, máximas cargas, rodamiento, desplazamiento más torsión, frecuencias verticales y desplazamiento en el sismo máximo esperado. El quinto capítulo trata sobre la respuesta del edificio aislado, para la cual se analizan dos modelos, uno de 1 gdl por piso incluido el sistema de aislamiento y otro de 3 gdl por piso, esto multiplicado por las tres combinaciones de aisladores HDR, LPR y FPS. Además se comprueba el sistema de aislamiento utilizando un modelo lineal de 3 gdl y otro modelo no lineal de 1 gdl aplicado el método explícito de diferencias centrales. Se termina el capítulo con la elección del sistema de aislamiento más conveniente y el diseño del edificio aislado. El capítulo sexto empieza por la descripción de los algoritmos para calcular la relación momento-curvatura e interacción momento-axil, que se utilizan para el diseño a flexo-compresión de elementos viga del modelo. Luego se describe el algoritmo para el diseño basado en los desplazamientos del sistema de aislamiento que es justamente lo que recomiendan algunos autores para estructuras aisladas, donde se comprueba básicamente el sistema de aislamiento elegido. Para concluir el capítulo se estiman los costos directos por daños en elementos estructurales y no estructurales con las curvas de fragilidad, utilizando como parámetro de medida el desplazamiento espectral en el último piso; y finalmente se exponen conclusiones, recomendaciones y reflexiones para edificios aislados.

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Capítulo 2

Descripción y estado de los sistemas antisísmicos actuales

2.1 Introducción Haciendo referencia a la respuesta sísmica de edificios diseñados con los códigos modernos es posible mejorar todavía más, en el sentido de disminuir las pérdidas materiales y económicas ante sismos de gran magnitud. Según esto se observa la necesidad de desarrollar “metodologías innovadoras de diseño” que reduzcan no sólo los niveles de desplazamiento de entrepiso en edificaciones, sino también la magnitud de las aceleraciones absolutas y esfuerzos torsionales en cada planta, sabiendo que las mismas son la principal fuente de daños. De esta forma se llega a conocer la respuesta de la estructura de hormigón armado al ser expuesta a un sismo de alta intensidad, además la influencia del emplazamiento sumado a la configuración y las características estructurales, la capacidad de deformación de elementos estructurales y también de los elementos no estructurales, las condiciones del suelo y cimentación, calidad y vigilancia de la ejecución de obra, edad de la estructura misma y el mantenimiento estructural de la obra en cuestión.1 El “diseño convencional sismorresistente se ha venido ejerciendo a través de criterios basados principalmente en la ductilidad, donde las estructuras de hormigón armado se desenvuelven con un cierto nivel de amortiguamiento por plastificación de sus materiales debido a los desplazamientos que estas soportan al momento que sucede un sismo. Actualmente el “paradigma en el proyecto sismorresistente”2 de edificaciones se basa en reducir los daños que

1 Beles, A.A.; Ifrim, M.D.; Yague, A.G. (1975). Elementos de Ingeniería Sísmica. 1 ed. Barcelona, OMEGA 2 De La Llera, J.C.; Lüders, C.; Leigh, P. (2003). Analysis, testing, and implementation of seismic isolation of buildings in Chile. Earthquake Engineering and Structural Dynamics.

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las mismas sufren y principalmente controlar los desplazamientos en los diferentes niveles de acción sísmica. De esta forma se observa como los sistemas sismorresistentes de avanzada tienen el objetivo de controlar los desplazamientos y asegurar el “comportamiento operacional y ocupacional”, seguridad y prevención de que la estructura llegue a colapsar. Los recursos empleados principalmente utilizados son la disipación de la energía implantada en el sistema, la transformación de las propiedades dinámicas de la estructura y el control con dispositivos o mecanismos que apliquen fuerzas que neutralicen la acción sísmica; destacándose los sistemas pasivos, semi-activos, híbridos y activos. Los sistemas pasivos son los más comunes en edificación, siendo utilizados en el 90% de las edificaciones sísmicamente aisladas, haciendo referencia a su competitividad con su precio frente a los dispositivos de aislamiento activo y a su efectivo trabajo. Los disipadores de energía y el aislamiento de base son altamente utilizados, y se diferencian de los otros sistemas en que estos responden de “forma inercial”3 a la acción sísmica y no requieren de una fuente de energía para su funcionamiento. Dichos factores sumados a la simplicidad mecánica, generan que sean competitivos en costos y sean tan populares en el área de la construcción sismo resistente. 2.2 Sistemas antisísmicos avanzados La clasificación de los sistemas de protección sísmica tiene cuatro categorías: sistemas de control pasivo, sistemas de control activo, sistemas híbridos y semi-activos.

3 De La Llera, J.C.; Inaudi, J.A.; Lüders, C. (1998). Análisis y diseño de sistemas de aislación sísmica y disipación de energía: SIRVE98. Santiago, Chile.

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Figura 2.2.1 Sistemas de protección sísmica4

2.2.1 Sistemas de control pasivo Llamados así a los sistemas que reaccionan alterando el comportamiento dinámico de una estructura, mientras reducen los desplazamientos provocados por el sismo. Lo más interesante de estos sistemas es que son económicos además de tener un cierto grado de simplicidad de comportamiento, lo que hace fácil comprender su funcionamiento. Se clasifican en: sistemas de aislamiento de base, disipadores de energía y de masa sintonizada.

4 Zigurat. (2012) Estado del arte en el diseño sísmico. http://masters.e-zigurat.com  

Sistemas de protección

sísmica

Sistemas pasivos

Aislamiento sismico

Disipadores de energía

Oscilador resonante

TMD

Sistemas activos

Arriostres activos

Tendones activos

Oscilador activo AMD

Sistemas híbridos

Aislamiento Activo

Oscilador híbrido HMD

Sistemas semi-activos

Disipadores de orificio variable

Dispositivos de fricción

variable

Disipadores fluido

controlables

Sistemas de protección

sísmica

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2.2.1.1 Control pasivo con aislamiento de base El aislamiento de base es una estrategia de diseño que se basa en el desacoplamiento de la estructura con respecto del movimiento del suelo para disminuir la respuesta sísmica. Se logra “apoyando la estructura sobre dispositivos flexibles al movimiento horizontal y rígidos al desplazamiento vertical” 5 , estos dispositivos logran que el periodo fundamental de la estructura aislada sea mucho mayor al del sistema estructural con base fija, mientras limitan las fuerzas inerciales que el sismo le transmite a la estructura. Se recomienda utilizar aislamiento de base en estructuras rígidas asentadas sobre terrenos firmes. El mayor problema que se puede presentar en estructuras con una elevada altura en relación a su anchura, será el elevado “momento de vuelco que puede suponer la pérdida del equilibrio”. Además, al aumentar la altura las ventajas obtenidas con el aislamiento disminuyen, ya que el período de vibración fundamental aumenta. Los dispositivos aisladores actúan como disipadores, aisladores y amortiguadores, y producen el balance de la energía elástica y modifican el desplazamiento de la superestructura. Existen eventos históricos sísmicos, como los de Northridge (1994) y Kobe (1995), antecedentes que a nivel mundial muestran el buen comportamiento de estructuras aisladas en su base y son la razón principal de que se haga divulgado y popularizado el uso de esta técnica en el mundo. “Los sistemas de aislamiento más utilizados actualmente son los aisladores elastoméricos de bajo amortiguamiento (LDR) y alto amortiguamiento (HDR), los aisladores con corazón de plomo (LPB), el aislador de péndulo friccional (FPS) (con sus siglas en inglés) , y los deslizadores teflón-acero”6.

5Dinamyc Isolation Systems: The World leader in Earthquake protection. http://www.dis-inc.com 6 Isolamento Sismico – ALGA: Technological thinking. http://www.alga.it/en  

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“Los aisladores elastoméricos están formados por un conjunto de láminas planas de goma intercaladas por placas planas de acero adheridas a la goma por un proceso de vulcanización lo que les da rigidez similar a la que presenta una columna de hormigón armado, y están cubiertos en sus extremos superior e inferior por dos placas de acero en las cuales se conecta la superestructura en su parte superior y la fundación en su parte inferior.”7

Figura 2.2.2 Aislador Elastomérico8 Los dispositivos de neopreno compuesto dotan de flexibilidad al edificio pero su capacidad de disipar energía resulta baja, a diferencia de los disipadores de neopreno compuesto con núcleo de plomo que logran un notable aumento de su capacidad disipativa y por ende un mejor control en el desplazamiento de base. Los aisladores por fricción trabajan de una manera diferente a los aisladores de neopreno, pues limitan la fuerza máxima transmitida a la estructura utilizando el coeficiente de fricción. El coste de este sistema es condicionalmente alto, no posee limitación en la carga vertical y la modelización de la fricción a largo plazo presenta ciertas imprecisiones relacionadas con la velocidad de deslizamiento y la presión actuante.

7 Dinamyc Isolation Systems: The World leader in Earthquake protection. http://www.dis-inc.com 8 Dinamyc Isolation Systems: The World leader in Earthquake protection. http://www.dis-inc.com  

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El dispositivo de péndulo friccional (FPS) consiste en un deslizador que se mueve sobre un área “esférica cóncava”. Los movimientos de la base provocan un desplazamiento del deslizador a lo largo de la superficie y así se disipa energía por fricción.

Figura 2.2.3 Sistema de Péndulo Friccionante

El período del péndulo va ha depender únicamente del radio de la curvatura de la superficie deslizante del aislador. El dispositivo mismo proporciona una “rigidez relativa al desplazamiento lateral directamente proporcional al peso de la estructura e inversamente proporcional al radio de curvatura”. El aislador FPS puede ser colocado tanto en su posición basal como invertida, mejorando así la posibilidad de mantener limpia la superficie esférica9. Una propiedad de gran interés de este dispositivo es la capacidad de proporcionar períodos y desplazamientos largos mientras mantiene “su capacidad portante”, de enorme utilidad en terremotos de pulsos largos. Los aisladores deslizantes disipan energía a través de dispositivos que funcionan mediante “fricción seca entre superficies de materiales distintos”, por ejemplo el fluoropolímero y acero10. 9 Cabalín, C.P. (1997). Fundamentos de aislación basal. Tesis Ing. Civil. Universidad de Concepción. 10 De La Llera, J.C.; Inaudi, J.A.; Lüders, C. (1998). Análisis y diseño de sistemas de aislación sísmica y disipación de energía: SIRVE98. Santiago, Chile.

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Figura 2.2.4 Aislador deslizante sobre superficie de teflón

2.2.1.2 Control pasivo con disipadores de energía Existen dos grupos: los disipadores histeréticos que dependen básicamente del desplazamiento basándose en la plastificación de los metales y en la fricción entre superficies, y los disipadores viscoelásticos cuyo comportamiento depende fundamentalmente de la velocidad. Los disipadores metálicos se basan en la fluencia de los metales debido a: flexión, corte, torsión, o extrusión. El acero es el metal más empleado para generación de disipadores; su atributo más grande está en las posibilidades constructivas que ofrece, permitiendo una fácil mecanización y soldabilidad además del bajo costo y elevada ductilidad. Según investigaciones hechas por japoneses es preferible disipar energía a partir de rangos bajos de fuerza y desplazamiento. Para esto es necesario utilizar aceros con bajo límite elástico y con gran capacidad de alargamiento, comparando con los aceros de construcción convencionales. Dentro de los disipadores metálicos por flexión se ha analizado sistemas de dos placas en forma de U, los sistemas ADAS ( Added Damping And Stiffness) y TADAS; los primeros demuestran tener gran estabilidad en su comportamiento histerético. Los ADAS son dispositivos que se encuentran formados por un grupo de chapas en paralelo de espesor constante y sección variable en X, pudiendo variar el número de las mismas para ajustar el disipador a las necesidades de la estructura a la cual el disipador será

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incorporado. Los TADAS son dispositivos similares en comportamiento a los ADAS pero de forma trapezoidal11. También existen los disipadores llamados Honeycomb, que tienen una geometría diseñada para lograr una plastificación lo más uniforme posible y un comportamiento histerético de una forma casi rectangular, más rígido-plástico que los ADAS explicados anteriormente. La mayoría de los disipadores a cortante adoptan una geometría con sección en doble T con alma rigidizadora; son sistemas de gran ductilidad, con ciclos histeréticos estables y de gran capacidad disipativa siempre que la rigidización fuera correcta12. Los disipadores basados en la extrusión del plomo, consisten en el cambio de sección que este metal está forzado a tomar; su respuesta histerética resulta ser altamente estable después de muchos ciclos de desplazamientos. Los disipadores friccionantes son dispositivos que “disipan la energía mediante las fuerzas de fricción que se presentan por el desplazamiento relativo entre placas en contacto”; la fuerza de fricción en cada conexión es igual al producto de la fuerza normal por el coeficiente de rozamiento. Estos sistemas se pueden emplazar en la intersección de un arriostramiento en X obteniendo curvas histeréticas prácticamente rectangulares, por lo cual la energía disipada por cada ciclo es máxima para un determinado valor de la fuerza de desplazamiento. Estos sistemas se regulan mediante la presión ejercida por los pernos. El inconveniente mayor que tienen estos sistemas es que es difícil garantizar el coeficiente de fricción a lo largo del tiempo, tomando en cuenta que

11 De La Llera, J.C.; Lüders, C.; Leigh, P. (2003). Analysis, testing, and implementation of seismic isolation of buildings in Chile. Earthquake Engineering and Structural Dynamics. 12 Almazán, J.L.; De La Llera, J.C.; Inaudi, J.A. (1998). Modelling aspects of structures isolated with the friccional pendulum system. Earthquake Engineering and structural dynamics.

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también dependen del desplazamiento, velocidad, presión normal y condiciones de la superficie de contacto. Esto no presenta tanta dificultad cuando la estructura trabaja en rango elástico, comparando con el comportamiento en rango no lineal. Los disipadores viscoelásticos han sido empleados con éxito durante los últimos treinta años, para reducir la respuesta de edificios altos ante la acción del viento y de forma más reciente se ha estudiado su utilización para sismos. Presentan ventajas con relación a los disipadores histeréticos ya que no precisan de una fuerza umbral para disipar energía y no cambian de forma significativa los períodos de vibración, con lo que se puede linealizar el comportamiento estructural y realizar una modelización más sencilla. Como inconveniente están la escasa variación del período fundamental que no evita la resonancia y estos sistemas son sensibles a los cambios de temperatura, con lo cual el comportamiento resulta algo impredecible y por último se necesitan de muchos dispositivos para reducir significativamente la respuesta estructural ante sismo. Los disipadores viscoelásticos incluyen los sistemas de sólidos viscoelásticos, fluidos viscoelásticos, y los disipadores fluido-viscosos. Los dispositivos viscoelásticos dependen esencialmente de la velocidad. Los dispositivos viscoelásticos sólidos están constituidos por una capa de material viscoelástico ubicada entre dos placas de acero, usualmente acopladas a los arriostres que conectan los extremos del entrepiso. Los dispositivos viscoelásticos líquidos disipan la energía por medio de las deformaciones inducidas por un pistón en una sustancia altamente viscosa. Los disipadores fluido-viscosos son dispositivos que disipan energía forzando el flujo de un fluido a través de un orificio. Estos dispositivos son similares a los amortiguadores de un automóvil, pero operan con un mayor nivel de fuerzas y son fabricados con materiales más durables para lograr un mayor tiempo de vida útil.

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2.2.1.3 Control pasivo mediante sistemas inerciales acoplados Estos constan de un oscilador de un grado de libertad constituido por una masa, un elemento restitutivo que puede ser un muelle y un mecanismo de disipación de energía usualmente montado en la parte superior de la estructura. Para que el sistema pueda reducir la respuesta dinámica de una estructura su período fundamental debe coincidir con el período fundamental de la estructura; siendo bastante efectivos en la reducción de vibraciones producidas por el viento en edificios altos. También pueden ser empleados para la reducción de la respuesta sísmica. La mayor desventaja del sistema es que requiere una gran masa e importante disponibilidad de espacio para su instalación. Otro inconveniente es que su efectividad de reduce a una banda estrecha de frecuencias cercanas al período fundamental del edificio; pueden presentarse situaciones que el edificio esté fuera de este rango. El edificio Taipei cuenta con un gigantesco amortiguador suspendido en forma de esfera a la altura del piso 92 con una masa de 730 toneladas, el cual toma la altura de cuatro pisos trabajando en forma constante para prevenir que el edificio colapse por sismo o viento. 2.2.2 Sistemas de control activo Son aquellos sistemas donde se generan fuerzas para modificar la respuesta dinámica de la estructura; las fuerzas son aplicadas mediante actuadores integrados a un conjunto de sensores, controladores y procesadores de información en tiempo real.

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Figura 2.2.5 Sistemas de control activo

Los sensores instalados en la estructura miden las excitaciones externas y la respuesta dinámica de la estructura, mientras que los dispositivos de procesamiento en tiempo real procesan la información proveniente de los sensores y calculan las fuerzas necesarias para contrarrestar los movimientos sísmicos. Las fuerzas de control pueden ser aplicadas a la estructura mediante una masa activa, arriostres activos, o tendones activos. Los osciladores de masa activa proporcionan la forma más simple y compacta de aplicar las fuerzas de control a una estructura. Los arriostres y tendones activos requieren un diseño más complicado y se encuentran actualmente en nivel experimental. Cuando se miden únicamente variables correspondientes a la respuesta estructural, la configuración de control se denomina “feedback control”, ya que la respuesta estructural sirve para hacer correcciones continuas de las fuerzas aplicadas. Se entiende por “feedforward control” el proceso que determina las fuerzas de control a partir de la excitación medida. Si son

Estructura

Sensores Sensores

Respuesta

Controlador

Exitación

Actuadores de control

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empleadas para el control medidas de ambos tipos, el proceso es denominado “feedback-feedforward control”. Un ejemplo de control activo es el amortiguador de masa activo AMD (Active Mass Damper), que es una masa inferior al 1% de la masa total de la estructura instalada en una de las últimas plantas del edificio. Comparando con los sistemas pasivos, los activos tienen algunas ventajas como: mayor efectividad en control de la respuesta estructural, efectividad menos sensible a las condiciones locales del suelo y a las características del sismo, aplicación para viento y sismos, selección de los objetivos de control como el confort humano y la seguridad estructural. También tienen inconvenientes como: elevado costo en mantenimiento, dependencia respecto a fuentes de alimentación externa, la respuesta dinámica de edificios con muchos grados de libertad y un comportamiento no lineal resulta difícil de predecir y su control a partir de un cierto número de sensores plantea un problema dinámico complejo. 2.2.3 Sistemas de control híbridos Los sistemas híbridos son una combinación de dispositivos pasivos y activos con el fin de incrementar la confiabilidad y eficiencia del control estructura; algunas de las restricciones que presenta un sistema completamente activo pueden ser superadas por los sistemas de control híbrido. Los sistemas híbridos más desarrollados son los osciladores híbridos y aislamiento activo.

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Figura 2.2.6 Sistemas de control híbrido

El oscilador híbrido HMD ( Hybrid Mass Damper) es el resultado de la combinación de un oscilador resonante TMD y un actuador de control activo. La capacidad de este dispositivo para reducir la respuesta estructural radica principalmente en el movimiento natural del oscilador resonante. Las fuerzas generadas por el actuador son empleadas sólo para mejorar la respuesta del oscilador resonante incrementando la eficiencia del sistema y permitiendo su adaptabilidad a los cambios en las características dinámicas de la estructura. Dos ejemplos de osciladores híbridos que se pueden encontrar en el mercado son el sistema TRIGON y el sistema conocido como HMD (Multi Step Pendulum HMD). En un sistema de aislamiento de base con control activo, su componente pasivo desacopla parcialmente la estructura del terreno a costa de un desplazamiento significativo entre subestructura y superestructura. El objetivo del componente activo es el de controlar este movimiento mediante

Estructura

Sensores Sensores

Respuesta

Controlador

Exitación

PED

Actuadores de control

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un actuador. Sin embargo la evaluación de dicha fuerza de control puede tener ciertas incertidumbres por el comportamiento no lineal del aislamiento y la modelización del sistema global estructura-aislamiento. 2.2.4 Sistemas de control semi-activos Los sistemas semi-activos funcionan similarmente a los sistemas activos, con la diferencia de que el control estructural se obtiene a partir de dispositivos de carácter reactivo, cuyas características mecánicas de rigidez o amortiguamiento son controlables, lo cual permite modificar las propiedades dinámicas de la estructura con costos energéticos muy reducidos. Algunas de las técnicas de control semi-activo son: la fricción variable, el movimiento de masas de líquido en el interior de tanques (Tuned Sloshing Dampers) o columnas dentro del edificio (Tuned Liquid Column Damper), la incorporación de dispositivos hidráulicos, oleodinámicos de rigidez o comportamiento variable y amortiguadores con fluidos de viscosidad controlable a partir de campos eléctricos o magnéticos. Los sistemas semi-activos no aplican fuerzas de control en el sistema estructural, pero poseen propiedades variables que pueden ser controladas para reducir óptimamente la respuesta del sistema estructural.

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Figura 2.2.7 Sistemas de control semi-activos

La atención recibida por estos sistemas en los últimos años puede ser atribuida al hecho de que los dispositivos de control semi-activo ofrecen la adaptabilidad de los sistemas de control sin la demanda de grandes fuentes de energía. 2.3 Principales edificios aislados La técnica de aislamiento es conocida desde hace siglos, desde la época en que los romanos desacoplaban sus edificaciones mediante pisos de arena en la base y desde entonces existen números casos alrededor del mundo de estructuras aisladas, llegando a ser el concepto de aislamiento basal ampliamente aceptado por países desarrollados propensos a sufrir terremotos. Sin embargo, para delimitar este trabajo se hace mención a registros de estructuras aisladas específicamente con dispositivos de caucho.

Estructura

Sensores Sensores

Respuesta

Controlador

Exitación

PED

Actuadores de control

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Así, el primer caso se registra es en Yugoslavia en el año de 1969 para una escuela en la localidad de Skopje, donde se utilizó un sistema de aislamiento en tres dimensiones utilizando caucho sin refuerzo de acero, utilizando la tecnología de la época. Con el uso de dispositivos de caucho zunchado por discos de acero en combinación con caucho de alto o bajo amortiguamiento, países como Japón y Nueva Zelanda fueron los precursores en la utilización de estos sistemas, que además pueden ser combinados con amortiguadores hidráulicos, barras de acero y núcleos de plomo. La construcción de edificios aislados se hizo popular con el desarrollo de los aisladores de caucho principalmente en países como Estados Unidos, Japón, Nueva Zelanda, Italia y Chile. 2.3.1 Edificios aislados en Estados Unidos El Centro de Leyes y justicia de las Comunidades de California (FCLJC), se encuentra el condado de San Bernardino – Rancho de Cucamonga, ubicado a 97km al este de Los Angeles, construido en 1985 y con un costo aproximado de 38 millones de dólares.

Es el primer caso en el mundo que usó dispositivos hechos de goma natural de alto amortiguamiento HDR, el edificio se encuentra a 27km de la falla de San Andrés, tiene una superficie de 15794 m2

y cuatro pisos de alto.

Figura 2.3.1 Centro de leyes y justicia de las comunidades de California

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También con sistema de goma de alto amortiguamiento HDR fue construido el edificio del Cuerpo de Bomberos de California y Facilidades de Control (FCCF).

Figura 2.3.2 Cuerpo de Bomberos de California y Facilidades de Control El Centro de Operaciones de Emergencias en Los Angeles (EOC), aislado con un sistema el alto amoriguaiento HDR es una estructura de dos pisos. Otro edificio aislado con el mismo sistema es el Centro de Manejo del Tráfico para Caltrans en Kearny, California; cerca de San Diego.

El M.L King/ C.R Drew Diagnostics Trauma Center en Willow Brook. Condado de Los Ángeles construido en 1995, está muy cerca de la falla de Newport – Inglewood, tiene una superficie de 13000 m2, de cinco pisos de altura y además de los aislantes de alto amortiguamiento HDR tiene soportes deslizantes con platos de bronce que desplazan la superficie de hierro.

Otro caso son las instalaciones para la creación de simulador de vuelo, es un edificio de cuatro pisos y tiene un área de 10800 m2, se encuentra cerca de la falla de Washtach.

Oackland City Hall (1995), fue el edificio más alto de la costa este en ese entonces con un sistema de aisladores LPR, ahora superado por el Los Angeles City Hall que resultó muy afectado después del sismo de Loma Prieta.

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Otra infraestructura afectada por el sismo de Loma Prieta de 1989 y ahora también rehabilitada y que además consta dentro del Registro Nacional de Lugares Históricos, es el San Francisco City Hall.

Otro caso es el de Los Angeles City Hall, que tiene 28 pisos de alto y 83000 m2, siendo actualmente el edificio más alto de la costa Este con 450 aisladores elástoméricos, 70 apoyos deslizantes y 70 amortiguadores viscosos.

Figura 2.3.3 Los Angeles City Hall Escuela Mackay de Minas de la Universidad de Nevada en Reno, es otro caso, donde se utilizó una mescla de aislamiento sísmico y reforzamiento para evitar la torsión en 1992.

2.3.2 Edificios aislados en Japón El uso del aislamiento para resistir sismos es muy activo en Japón existiendo la mayor cantidad de casos en este país, siendo el primero en 1986 con el primer edificio moderno con aislamiento de base, luego se dió el incremento de construcciones de diez edificios aislados durante 1990 y 1991, y en Enero de 1995 cuando ocurrió el terremoto de Kobe, este número alcanzó alrededor de 80 edificios. Luego de este evento sísmico, el ritmo de la construcción de edificios aislados fue de 20 por mes.

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El Centro Postal del Oeste de Japón en Sanda que pertenece a Kobe tiene seis pisos y un área de 47000 m2, siendo el edificio más grande con aislamiento en el centro de Japón.

Figura 2.3.4 Centro postal del oeste

El Instituto de Desarrollo Técnico de Masumura – Gumi afectado en el terremoto de Kobe, también tiene un aislamiento de base de alto amortiguamiento.

Según el Ministerio de la Construcción hasta Marzo de 1997 estaban registrados 393 edificios aislados, se proyectaban 200 más por año. De los 393 proyectos 228 son edificios para vivienda, 84 son para oficinas, 31 para hospitales y 22 edificios gubernamentales, sin contar los proyectos de reforzamiento.

2.3.3 Edificios aislados en Europa Italia es el país más preocupado por el estudio del aislamiento de base bajo el auspicio del Grupo de Trabajo de Aislamiento Sísmico (GLIS), que es el organismo encargado de preparar guías de diseño para los sistemas de aislamiento, uno de estos ejemplos es el Centro de Administración de la Compañía Nacional de Telefonía un complejo de cinco edificios de siete pisos en Ancona, además como proyecto de demostración fue concluido en Squillace, Calabria, una casa de apartamentos de cuatro pisos. El Ministerio de Defensa también se construyó bajo este concepto.

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Figura 2.3.5 Edificio de Telecom, Ancona, Italia

En la villa de Frigento al sur de Italia se ha desarrollado un programa piloto para reforzar los edificios históricos como la Iglesia de San Pedro, en la que se usaron dispositivos de goma de alto amortiguamiento HDR. 2.3.4 Edificios aislados en Nueva Zelanda Este país fue el precursor de la utilización de aisladores elastoméricos con núcleo de plomo LPR, muestra de esto se tiene el Centro de Leyes y Justicia en 1981 y el edifico William Clayton en Wellington.

Siguiendo esta tendencia se encontra el edificio Union House en Auckland, que tiene una altura de 12 pisos y la Central de Policía de Wellington con un altura de diez pisos.

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Figura 2.3.6 Edificio Union House

A esta lista se puede sumar también el Museo Nacional de Nueva Zelanda en Wellington, la Casa del Parlamento de Nueva Zelanda. Se encontra en también un proyecto inusual en Petone Wellington, es una imprenta cuya infraestructura esta aislada para proteger las prensas de sus equipos.

Figura 2.3.7 Parlamento de Nueva Zelanda

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2.3.5 Edificios aislados en Chile Una aplicación de esta tecnología lo constituye el Edificio Andalucía construido en 1992, que fue el primer edificio habitacional en Chile con aislamiento sísmico de base, utilizando asiladores de mediano amortiguamiento MDR. Actualmente, los dispositivos más usados son los de goma de alto amortiguamiento HDR y de núcleo de plomo LPR.

Otro caso es la Clínica San Carlos de Apoquindo construido en 2001, estructura de seis pisos que consta de 30 aisladores de alto amortiguamiento HDR y 22 aisladores de núcleo de plomo LPR.

Figura 2.3.8 Clínica San Carlos de Apoquindo, Santiago, Chile

En el 2002 se realizó la construcción de la Facultad de Ingeniería de la Universidad Católica, estructura que consta de cinco pisos, con 25 aisladores HDR y 11 aisladores de tipo friccionante. La obra más representativa y actual es el Hospital Militar en el año 2004 ya que consta de 164 aisladores, de los cuales 114 son de mediano amortiguamiento MDR y 50 son de núcleo de plomo LPR, distribuidos en una superficie de 50.000 m2.

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Figura 2.3.9 Construcción del Hospital Militar, Santiago, Chile

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Capítulo 3

Diseño sismorresistente convencional 3.1 Principios y concepción antisísmica 3.1.1 Introducción Uno de los objetivos principales de un diseño óptimo es minimizar los desplazamientos de entrepiso y las aceleraciones de los diferentes niveles de la estructura, sabiendo que los daños a los componentes estructurales, no estructurales, equipos y conexiones de los diferentes servicios son producto de estos dos parámetros. Pero es complicado lograr ambos objetivos ya que si se minimiza los desplazamientos rigidizando la estructura, además de ser una solución cara conduce a una amplificación de las aceleraciones y por otro lado, si se disminuye las aceleraciones disminuyendo las masas del edificio se llega a un sistema más flexible con problemas de excesivos desplazamientos de entrepiso; la consecuencia de este problema es una tendencia de diseño amparada en la ductilidad de la estructura. En edificios convencionales la forma de absorber parte de la energía impuesta por un sismo es a través de la ductilidad de la estructura misma, lo que quiere decir que se generan rótulas plásticas y algún tipo de daño es esperado, lo cual puede ser riesgoso ya que se suelen asignar a la estructura ductilidades muy difíciles de probar y controlar, además de la incertidumbre en la protección y definición de esas rótulas plásticas. Dentro de la concepción antisísmica se practicarán tres principios en el presente trabajo. El primero es la regularidad del diseño, tratando de proyectar simetría tanto en planta como en vertical considerando este punto básico en la ingeniería sísmica. El segundo principio es tratar de disminuir la masa de edificio haciendo la estructura lo más liviana posible, ya que las cargas sísmicas son directamente proporcionales a las masas y mientras menos masa se tenga en el sistema es mejor. El tercer punto clave es lograr diseños lo más flexibles en la posibilidad del caso, según un diseño por desplazamientos, esto para tratar de disipar la mayor cantidad de energía.

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3.1.2 Caracterización y tipología estructural del edificio por analizar El edificio a diseñar, se supone que está ubicado en una zona de alta sismicidad, consta de cinco plantas, dos sótanos y está destinado a ser un hospital. La altura total es 15 m, con una superficie en planta de 1035 m2, con un peso aproximado de 90000 kN tomando en cuenta los muros se sótano y la cimentación. Para efectos de cálculo sísmico se toma el 50% de la carga viva. Las dimensionas típicas en planta son de 39,2 m por 36,4 m, y una altura de entrepiso de 3 m. Este edificio se define como un sistema de pórticos resistentes a momento de hormigón armado con capacidad intermedia de disipación de energía, distribuidos en siete ejes longitudinales y cinco transversales. El sistema de pórticos está constituido por columnas que van por el orden de 60 cm y vigas de 40 cm de ancho y entre 60 y 50 cm de canto. Posee dos escaleras y dos ascensores. La mampostería se ubica debajo de las vigas dividiendo las distintas habitaciones, que están distribuidas uniformemente en todos los pisos. La losa es maciza de 20 cm de canto en todos los pisos. En general el edifico es muy regular en planta y en elevación. 3.2 Pre-proceso de datos 3.2.1 Materiales utilizados en la modelación El hormigón a utilizarse tiene las siguientes características: Hormigón: HA-40/P/20/IIa (EHE-08)

HA: Hormigón Armado fck = 40 [MPa] P: Consistencia Plástica Tamaño máximo del árido = 20 [mm] IIa: Clase de exposición

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Figura 3.2.1 Diagrama constitutivo real y de cálculo del hormigón

La relación constitutiva de cálculo del hormigón se ha construido considerando el diagrama parábola rectángulo del hormigón, mientras la relación correspondiente del acero (Figura 3.2.2) se ha efectuado por medio de una representación bilineal, con la deformación longitudinal última a compresión coherente con la deformación longitudinal última del hormigón de 3,5 ‰ , mientras que la de tracción es 10 ‰ . El acero a utilizarse tiene las siguientes características: Acero: B500 S (EHE-08)

fyk = 500 [MPa] εmax = 0,05 para acero B500 S fmax = 1,05fyk Es = 200000 [MPa]

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Figura 3.2.2 Diagrama constitutivo característico y de cálculo del acero

3.2.2 Vistas de la estructura y esquema inicial La luz entre ejes de vigas que se tiene que salvar es 6,4 m, la altura de entrepiso es 3 m, el número de plantas es 5 sobre rasante y dos sótanos, tiene dos escaleras una principal y otra secundaria con sus respectivos ascensores. Las vigas son de canto y estás embebidas en la losa. Esta decisión tiende a elevar los costos de encofrados de las losas y a dificultar el paso de conexiones para el servicio del edificio, pero es la mejor de cara a enfrentar esfuerzos horizontales producidos por el sismo, recordando que no se dispondrá de muros de corte.

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Figura 3.2.3 Vista isométrica de la estructura

Respecto a la cimentación, se puede estimar a priori que se podrá solucionar por medio de zapatas bien arriostradas, con dimensiones en planta entorno a 2 x 2 m, teniendo en cuenta que la luz entre pilares es 6,4 metros y que se cimenta en un suelo arenoso. El Código Técnico de la Edificación justamente se ajusta a las medidas mencionadas para no tener problemas de asentamientos diferencias relevantes, producto del incremento de profundidad de influencia del bulbo de presiones del suelo generado entre dos zapatas adyacentes limitando la distancia entre zapatas a 2B como mínimo, donde B es el ancho de la cimentación, como se muestra en la figura siguiente:

Figura 3.2.4 Influencia de la proximidad de los cimientos

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Con estas consideraciones que luego se podrán comprobar, se proyecta la cimentación con zapatas, tal como se muestra en la Figura 3.2.5 :

Figura 3.2.5 Cimentación superficial con zapatas aisladas y corridas

3.2.3 Hipótesis de carga (ACI 318-08) En el diseño se consideró 11 combinaciones de carga teniendo en cuenta la carga sísmica E como una carga última, considerando un 30% adicional de esta carga en cada sentido X y Y alternadamente, para considerar efectos superpuestos. Cabe mencionar que el coeficiente de mayoración de la carga sísmica de 1,4 sólo se aplica cuando se utiliza una carga de servicio y ese no es el caso tratado en este proyecto, ya que el espectro de diseño obtenido anteriormente es un tipo de espectro último y por lo tanto la carga E no se mayora. Este es un aspecto muy importante en el que la norma ACI 318-08 difiere de la anterior ACI 318-02. Además no se considera efectos de sismo vertical que comúnmente sería un 70% de E, porque el emplazamiento del edificio está lo suficientemente lejos de la falla geológica; tampoco se considera efectos del viento, por ser una zona urbana en donde efectos

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sísmicos serán los predominantes. Con esta aclaración, se procede a mostrar en la Tabla 3.2.1 las combinaciones de carga utilizadas en el modelo.

Tabla 3.2.1 Combinaciones de carga según la norma ACI 318-08 Los valores de carga permanente o carga muerta consideran el peso propio de las columnas, vigas, losas, muros, escaleras, cimentación, solado, tabiquería y acabados; los valores de la sobrecarga de uso o carga viva consideran la importancia de la estructura y la ubicación de dicha carga dentro de la estructura. Esto se resume en la Tabla 3.2.2, donde se utilizó como referencia los valores de carga del Documento Básico de Seguridad Estructural Español (SE-AE) en su apartado de Acciones en la Edificación.

Tabla 3.2.2 Cargas superficiales y puntuales consideradas en el modelo El resto de cargas permanentes quedan en función del peso específico del hormigón de 25 kN/m3.

Carga Muerta

Carga Viva

Carga Viva Cubierta

Sismo en dirección X

Sismo en dirección Y

D L Lr Ex Ey1 U=1,4D 1,42 U=1,2D+1,6L+0,5Lr 1,2 1,6 0,53 U=1,2D+1,6Lr+1,0L 1,2 1,0 1,64 U=1,2D+1,0Ex+0,3Ey+1,0L 1,2 1,0 1,0 0,35 U=0,9D+1,0Ex+0,3Ey 0,9 1,0 0,36 U=1,2D+0,3Ex+1,0Ey+1,0L 1,2 1,0 0,3 1,07 U=0,9D+0,3Ex+1,0Ey 0,9 0,3 1,08 U=1,2D-1,0Ex-0,3Ey+1,0L 1,2 1,0 -1,0 -0,39 U=0,9D-1,0Ex-0,3Ey 0,9 -1,0 -0,310 U=1,2D-0,3Ex-1,0Ey+1,0L 1,2 1,0 -0,3 -1,011 U=0,9D-0,3Ex-1,0Ey 0,9 -0,3 -1,0

Carga Mayorada

HIPÓTESIS DE CARGA. COEFICIENTES SEGÚN LA NORMA ACI 318-08

Hipótesis

Solado de pisos Superficial Permanente 1 kN/m2

Tabiquería Superficial Permanente 1 kN/m2

Ascensores Lineal Permanente 2 kN/mLosa de pisos Superficial Sobrecarga 2 kN/m2

Losa de cubierta Superficial Sobrecarga 1 kN/m2

Escaleras Superficial Sobrecarga 3 kN/m2

CARGAS PERMANENTES Y SOBRECARGA DE USO CONSIDERADAS EN EL MODELO

Ubicación Tipo de carga Valor Unidades

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3.2.4 Rigideces y Masas que intervienen en el cálculo En este punto se debe obtener la matriz de rigidez completa de la estructura y para ello se ha desarrollado un programa específico en código Matlab que parte de datos que van ha ser organizados en una hoja de cálculo de Excel. Los datos ingresados se muestran en la Tabla 3.2.3, partiendo de estos una vez en el programa, que es exclusivamente diseñado para el cálculo matricial de elementos viga con 6 gdl por nodo, se obtiene la matriz de rigidez K; cabe recalcar que en este paso de la obtención de K lo más importante es la numeración de los nodos, esta numeración es elegida al momento de dibujarse el esquema inicial de la estructura.

Tabla 3.2.3 Propiedades de elementos viga ordenados en una hoja de cálculo de Excel La numeración de los nodos, la ubicación del eje de coordenadas X, Y, Z y la numeración de elementos viga son básicas para este cálculo, siendo la de los nodos es la más importante y debe hacerse con el propósito de reducir el semi-ancho de banda de la matriz de rigidez completa Ko; esto se hace simplemente eligiendo numeraciones de nodos de tal forma que tengan la

1 Elem u Elemento2 Nini u Nudo Inicial3 Nfin u Nudo Final4 A m2 Área5 E kN/m2 Módulo de Elasticidad6 G kN/m2 Módulo de Elasticidad a Cortante7 Iy m4 Momento de Inercia respecto al eje Y 8 Iz m4 Momento de Inercia respecto al eje Z 9 It m4 Momento de Inercia Torsional 10 L m Longitud11 !1 grados Ángulo entre ejes Xlocal - Xglobal12 "1 grados Ángulo entre ejes Xlocal - Yglobal13 #1 grados Ángulo entre ejes Xlocal - Zglobal14 !2 grados Ángulo entre ejes Ylocal - Xglobal15 "2 grados Ángulo entre ejes Ylocal - Yglobal16 #2 grados Ángulo entre ejes Ylocal - Zglobal17 !3 grados Ángulo entre ejes Zlocal - Xglobal18 "3 grados Ángulo entre ejes Zlocal - Yglobal19 #3 grados Ángulo entre ejes Zlocal - Zglobal

PROPIEDADES ELEMENTOS VIGA UTILIZADOS EN EL MODELO

Posición PropiedadUnidadesNotación

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menor diferencia13, al momento de analizar los dos nodos que contiene cada elemento. Para obtener una numeración correcta de los nodos que facilite la variación de las condiciones de contorno se debe numerar la estructura convenientemente, para este caso los nodos iniciales correspondiente a los resortes para la consideración de interacción suelo-estructura y por eso han sido numerados primero. La numeración de los elementos viga es más conveniente en el sentido del post-proceso de manejo de los resultados. Otro aspecto importante es que desde esta hoja de cálculo se controla las propiedades fisuradas de las secciones de hormigón. Esto se logra mediante la introducción de los valores ponderados de las inercias con coeficientes de minoración comúnmente encontrados en algunos reglamentos; para este caso se utilizará los coeficientes del Applied Technology Council (ATC-40), por ser este una corporación establecida desde 1971 para asistir al diseño sismorresistente de estructuras con la que se guía la Sociedad Americana de Ingenieros, siendo una referencia no sólo estado unidense sino global. Dichos coeficientes se muestran en la siguiente tabla:

Tabla 3.2.4 Rigideces iniciales para el cálculo de secciones de hormigón armado

13 Chaves, E.; Mínguez, R. (2010). Mecánica computacional en la ingeniería con aplicaciones en Matlab. Ciudad Real. Gráficas Calima, S.A.  

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Por último, para asistir el ingreso correcto de datos en la hoja de cálculo, se han creado funciones para el cálculo inercias a torsión de las vigas, y de otras propiedades mecánicas, como “SAINT_VENANT” y “PROPERTY_DATA”. Otra función importante es “MODULO_DE_BALASTO” para el efecto de la interacción suelo-estructura. Se considera módulos de balasto verticales de 90000 kN/m3 y horizontales de 22500 kN/m3 coherentes con suelos arenosos medios bien compactos sin la intervención de nivel freático, que son el caso tratado. Para calcular justamente la rigidez de los resortes virtuales de este método se utiliza esta función, que considera cimentaciones cuadradas y rectangulares en terrenos arenosos y arcillosos, según el método de Terzaghi14 y que viene incluido en el conjunto de programas anexados en este trabajo.

Tabla 3.2.5 Propiedades mecánicas del suelo para la aplicación del método del módulo de

balasto 3.2.5 Obtención de la Matriz de masas M completa de la estructura En principio, se utilizará el programa Autocad y su función “massprop” donde se dibujará en tres dimensiones toda la estructura del edificio en cuestión: columnas, gradas, losa, muros y vigas principalmente, sin dejar de lado la cimentación; dibujo que será divido convenientemente en volúmenes tributarios a cada nodo del modelo.

14 Jiménez Salas, J. et al. (1995). Geotecnia y cimientos. Madrid. Rueda.  

(kN/m2) (kN/m3) (kN/m3) (MPa)

Arena media 80000 90000 22500 0,3

Módulo de balasto horizontal, K30h

PROPIEDADES MECÁNICAS DEL SUELO

Datos del suelo para la aplicación del método del módulo de balasto

Tipo de suelo Módulo de deformación

Módulo de balasto vertical, K30v

Presión admisible

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Todos los elementos mencionados son de hormigón y están dibujados en 3D haciendo uso de el programa mencionado, el mismo que coopera en el diseño preliminar permitiendo la obtención de las masas concentradas en cada punto de la estructura, obteniéndose seis datos: tres masas en los sentidos X, Y y Z y tres inercias rotacionales, información clave para la obtención de un modelo de elementos viga que posea 6 gdl, además con estos datos una vez ya en el algoritmo de Matlab, se puede incluir el 50% de carga viva que debe considerarse para el cálculo sísmico de la estructura justamente en las áreas donde va ha estar ubicada esta carga viva. Con esto se hace referencia a toda el área de escaleras, que el Código Técnico de la Edificación Español estipula la sobrecarga de 3 kN/m2, y a toda el área de losas con 2 kN/m2, a excepción de la cubierta con 1 kN/m2. Con esta referencia se tienen datos que serán utilizados en código Matlab y serán procesados considerando así los efectos del 50% de carga vida para poder calcular la solicitación sísmica. De esta forma se obtiene únicamente la carga sísmica para el cálculo del modelo en Matlab, el resto de hipótesis de carga se aplicarán posteriormente usado ya programas comerciales para las distintas combinaciones, utilizando claro la norma ACI 318–08. 3.2.6 Comparación de Normas El espectro de diseño de la estructura que se quiere proyectar, al igual que la matriz de rigidez completa de la estructura además de la matriz de masas, son los tres elementos necesarios para el diseño convencional de la estructura en cuestión. En cuanto al espectro del diseño, se han analizado cinco normas: la norma sísmica Española, la Estadounidense, la Colombiana, la Chilena y la Ecuatoriana, pudiéndose concluir que llegar al espectro de diseño no es más que aplicar lo que dice cada norma al pie de la letra, subrayando que el factor de importancia de la estructura que en este caso corresponde a un hospital,

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entra en la categoría más importante de estructuras esenciales con un valor de 1,5. Respecto al coeficiente reductor de las ordenadas espectrales, cabe destacar que muchas veces se comete el error de intentar utilizar el máximo coeficiente reductor posible, cuestión que sólo es factible si se demuestra que la estructura que es capaz de desarrollar la ductilidad prevista y especificada para ese coeficiente reductor; para esto lo que se ha hecho es consultar el ACI 318-08 capítulo XXI, donde se hace referencia a las sección de pórticos especiales resistentes a momento y se observa tres categorías que son basadas en la ductilidad que se puede desarrollar en el pórtico, entonces la estructura en cuestión no encaja en pórticos que disipen demasiada energía y por ello se busca un término intermedio. Entonces de acuerdo con este hecho, el coeficiente reductor de ordenadas espectrales esta escogido conforme a lo explicado previamente. En resumen, este hecho es muy importante a tener en cuenta para el uso de las mencionadas normas y para lograr proyectar un espectro de diseño realmente compatible con las especificaciones del emplazamiento y de la estructura. 3.2.7 Normas sismorresistentes estudiadas La sección de los códigos se basó en la situación de los principales cinturones sísmicos, eligiendo cuatro países que integran el cinturón de fuego del Océano Pacífico y un país del continente europeo. Estos países con sus respectivas normas sismorresistente son: Estados Unidos……...UBC-97 Colombia……………NSR-10 Ecuador……………...NEC-11 Chile ………………...NCh-433 España………………NCSE-02

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Luego de haber analizado cada uno de los códigos elegidos se pueden comentar según una comparación de tipo cualitativa, los siguientes parámetros: 3.2.7.1 Filosofía de cálculo Todos los códigos coinciden en primera instancia en salvaguardar vidas humanas en la ocurrencia de sismos severos evitando el colapso de la estructura, y en prevenir daños en la estructura para sismos frecuentes. La NEC-11 y la NCh-433 especifican para sismos moderados los elementos no estructurales pueden sufrir daño. Cabe destacar que para sismos severos todos los códigos admiten que la estructura sufra daños.

3.2.7.2 Zonificación sísmica Los códigos tiene claro el mapa de sismicidad de cada región, de donde se puede ver que la aceleración de 0,4 g adoptada en el proyecto corresponde a lo más alto en valores de intensidad sísmica de los mapas, exceptuado en la NSR-10 que tiene zonas hasta de 0,5 g. Se ve que el UBC-97 y la NCSE-02 dividen este parámetro en cinco casos, la NEC-11 en cuatro casos y la NCh-433 en tres casos. Siendo la más específica la NSR-10 con diez casos o zonas con diferentes aceleraciones.

3.2.7.3 Clasificación del suelo de emplazamiento La división que contemplan los códigos para este importante parámetro está bien definida en cuatro grupos de suelos, desde roca hasta suelos blandos, para los códigos NCh433, NEC-11, NCSE-02. En este aspecto se destacan el UBC-97 y la NSR-10 por tener especificaciones para roca dura y seis divisiones bien detalladas donde se verifican aspectos del suelo como la velocidad de ondas de corte, el número de golpes del ensayo SPT y la resistencia al corte sin drenar.

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3.2.7.4 Clasificación de la estructura según el sistema estructural La división principal que hacen los códigos es en estructuras aporticadas y en estructuras con muros, siendo el UBC-97 y la NSR-10 los más completos, en el sentido de tener un amplio abanico de combinaciones de sistemas. En estas tablas donde se encuentran las diversas estructuras se puede ver el factor de reducción de la respuesta estructural R y en los casos del UBC-97 y la NSR-10 también el factor Ωo, que es factor de sobrerresistencia que requieren las conexiones de la estructura. En el caso del diseño del edificio aislado analizado posteriormente, se hará uso de un factor de sobrerresistencia del orden del 20 % para el tipo de aisladores utilizados. 3.2.7.5 Comparación de espectros elásticos Para poder efectuar la comparación precisa de este parámetro, se tomó en cuenta únicamente las variables de la zonificación sísmica y de tipo de suelo de emplazamiento. No se consideró el factor de reducción de la respuesta, el factor de importancia de la estructura y el factor de irregularidad. Dentro del análisis espectral, se puede decir que la incidencia de cada código en cierta estructura está implícita dentro del espectro de respuesta elástico correspondiente, que por cierto es muy parecido en todos los códigos analizados (Figura 3.2.6).

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Figura 3.2.6 Comparación de espectros de respuesta elásticos o transparentes

Ahora, la diferencia mayor al aplicar un código de otro está en el espectro de respuesta inelástico, obtenido por la división de las ordenadas espectrales del espectro elástico para el valor del coeficiente de reducción R, que a su vez es una combinación de los factores de reducción por ductilidad, irregularidad y sobrerresistencia; además se multiplican estos valores por el factor de importancia. Esto conduce a pesar que, una selección inapropiada de estos factores significa infravalorar fuerzas sísmicas, haciendo a la edificación más vulnerable. 3.2.7.6 El factor de reducción de la respuesta Denominado por R, se ve que es el parámetro que más varía dentro de los diferentes códigos y por eso se tiene que tener mucho cuidado al aplicarlo. El UBC-97 y la NSR-10 se parecen mucho, ambos con cuatro divisiones de sistemas estructurales como: sistemas de muros de carga, sistemas combinados, sistemas de pórticos resistentes a momentos y sistemas duales, con factores de reducción que van desde 2,2 a 8,5 para el caso del UBC-97 y desde 1,8 a 8,0 para el caso del NSR-10. La NCh-433 tiene tres divisiones con valores un tanto más modestos que van desde 2,0 a 7,0. El NEC-11 presenta valores que van desde 3,5 a 7. La NCSE-02 es el código más conservador con factores de 2 a 4. Se nota además, que una debilidad común

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de las normativas es que evalúan el coeficiente R básicamente según una tipología estructural. Este valor reduce directamente las ordenadas espectrales y así el cortante basal de diseño, razón por la cual hay que tener precaución en su uso, siendo una simplificación el hecho de que dependa solamente del tipo de estructura, ya que en realidad influyen variables como el tipo de suelo, la ductilidad, el período de vibración y amortiguamiento. Además se sabe que las diferencias de este factor en los códigos corresponde a realidades constructivas y calidad de materiales de cada país. En la Tabla 3.2.6 se comparan los valores de reducción de ordenadas espectrales para el caso de una estructura con pórticos resistentes a momento, para los diferentes códigos presentados.

Tabla 3.2.6 Valores de reducción de ordenadas espectrales por norma

3.2.7.7 El factor de importancia de la estructura Este factor en los códigos UBC-97, NEC-11, y NSR-10 no sobrepasa de 1,5. En la NCSE-02 llega hasta 1,3 y en la NCh-433 hasta 1,2 , esto para las estructuras más importantes. Ahora, todos los códigos van desde el valor de 1 a excepción de la NCh-433 que va desde un valor de 0,6 para estructuras de menor importancia. Para este proyecto el factor de importancia es el máximo que corresponde a una edificación de mayor importancia.

País NormaFactor de

ReducciónFactor de

Importancia

Valor de Reducción de Ordenadas Espectrales

Tipo de Espectro

Estados Unidos UBC-97 5,5 1,5 3,67 ÚltimoColombia NSR-10 5 1,5 3,33 ÚltimoEspaña NCSE-02 4 1,3 3,08 ÚltimoChile NCh-433 5 1,2 4,17 Servicio

Ecuador NCE-11 6 1,5 4,00 Último

FACTORES DE REDUCCIÓN ESPECTRAL POR NORMA

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3.2.7.8 Espectro de respuesta inelástico Teniendo el espectro elástico se divide este para el valor de reducción determinado en la Tabla 3.2.5 y se obtiene el respectivo espectro de diseño. Es importante mencionar que al utilizar las combinaciones de carga del código ACI-318-08 al momento de mayorar las cargas sísmicas, se tiene que saber si el espectro es último o de servicio, de cara a comparar el cortante de base.

Figura 3.2.7 Espectros inelásticos de aceleraciones de diferentes normas

En el caso chileno se ve que el espectro es bajo, pero esto se compensará al momento de mayorar esta carga sísmica ya que es un espectro de servicio. 3.3 Análisis Modal Espectral Este análisis requiere del pre-proceso de los datos previamente mencionados: el espectro de diseño y las matrices K y M, los mismos que son de utilidad para la aplicación de una serie de programas en Matlab utilizados en este trabajo.

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Primero, el método parte del ingreso de datos K, M y el espectro de diseño; adicionalmente se le proporcionará al programa el vector r , el mismo que indica la dirección del sismo aplicado a la estructura. Otro dato adicional es MOD, refiriéndose al número de modos considerados en el cálculo. Luego de hacer el ingreso respectivo de los datos el programa efectúa el proceso de los mismos, así se obtienen la matriz de modos (modal) y la matriz espectral, calculadas por medio del comando “eig” del programa Matlab, para resolver el problema de los autovalores y los autovectores que cabe destacar, es un comando que se toma su tiempo cuando se trabaja con matrices grandes, de decenas de miles. Mencionado comando junto al comando de sencilla programación “for”, son los utilizados para dejar el panorama listo para aplicar el método modal espectral. Con estos datos se obtendrán modos, frecuencias propias de la estructura, períodos fundamentales y factores de participación modal, además de los datos de la máxima respuesta de la estructura.

Directamente después a la obtención de cada período de vibración, el programa utiliza el espectro de diseño y calcula la aceleración espectral correspondiente. Luego la aceleración espectral permitirá obtener el desplazamiento espectral.

El desplazamiento máximo15 de cada nodo se obtiene justamente para el numero de modos ingresados al inicio, donde lo primero es obtener el factor de participación modal y con ese dato se procede a obtener el máximo desplazamiento por cada modo. Una vez que se obtienen todos los desplazamientos de todos los modos se lleva a cabo la combinación, en este caso se ha utilizado la combinación de los 20 primeros modos por medio del método de la suma directa de cuadrados.

De esta forma se obtienen los desplazamientos máximos de la estructura en todos los nodos deseados, en este caso se ha escogido el pilar #1 (de numeración convenientemente propia) donde esta el origen de ejes; es un

15 Benavent, A. (2010). Estructuras sismorresistentes. Madrid. Maia.  

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pilar esquinero y se eligen todos los pilares que están sobre este, de tal forma que se conocen los desplazamientos de todos los pilares en la esquina de la estructura. Se ha visto más conveniente la elección de esta serie de pilares desde el punto de vista de la torsión del edificio porque las esquinas de la estructura se mueven más debido a los giros; de esta manera se obtienen las derivas de entrepiso y las aceleraciones en todos estos puntos.

Figura 3.3.1 Envolvente de desplazamientos máximos por el método modal espectral

aplicando el sismo en dirección Y Una vez terminado el cálculo modal espectral se procede a la elección de la norma aplicada usando un método gráfico básicamente de solicitaciones por piso, siendo el primer piso sobre rasante el más solicitado lógicamente a cortante, esto tomando en cuenta diferentes normativas.

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3.3.1 Comparación de solicitaciones de diferentes de normas Para la comparación de los cinco códigos sismorresistentes se elige los parámetros de fuerza, cortante y momento de piso en las direcciones X y Y respectivamente, los cuales se grafican ordenadamente como se ve en las Figuras 3.3.2. y 3.3.3.

Figura 3.3.2 Comparación de fuerzas, cortantes y momentos de diferentes normas considerando el sismo en dirección X

El común denominador de estos dos gráficos de comparación es el hecho de que si se parte de un espectro de diseño mayor se obtienen resultados mayores. Estas diferencias son claramente insignificantes en los dos pisos superiores, mientras que en los tres primeros ya se ve diferencias apreciables, que en el caso del cortante basal en X la mayor diferencia está por el orden de los 15000 kN, lo correspondiente a Y sería del orden de los 17000 kN; estás diferencias de solicitaciones basales marcan no sólo diferencias estructurales sino económicas debido al exceso de armadura que se podría llegar a disponer. Se ve además que las solicitaciones menores se dan con el espectro de diseño de la norma UBC-97 y las mayores se dan con la norma NCE-11, siendo

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esta última la más conservadora en este sentido; y que el sismo en X como era de esperarse por la dirección del edificio, es el más desfavorable. Por último ambos gráficos comparativos presentan similitud en el orden de las normas, que yendo de menor a mayor sería UBC-97, NCh-433, NCSE-02, NSR-10 y NCE-11; esto coincide con los espectros de diseño (Figura 3.2.7) analizando aceleraciones espectrales en el período de 0,8 seg que corresponde al período fundamental del edificio calculado posteriormente.

Figura 3.3.3 Comparación de fuerzas, cortantes y momentos de diferentes normas considerando el sismo en dirección Y

Recordando que los espectros de diseño parten todos de un escenario similar, y por tanto conducen a cálculos lineales que resultan en solicitaciones algo similares por así decirlo, y más que escoger la norma por ser la más desfavorable se ha elegido la norma por ser la más conveniente, resultando esta la UBC-97. La misma que esta creada para asistir al diseño sismorresistente y esta relacionada con el ACI, que es el referente en el diseño del hormigón, además con la FEMA especialista en mitigación de daños; por eso ha sido la norma adoptada para este proyecto.

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3.3.2 Elección de la norma UBC-97 En este punto se escoge la norma UBC-97 para el diseño del edificio convencional por motivos de conveniencia y de economía, ya que los resultados de cortante basal dan valores un tanto menores, comparando con los otros códigos estudiados.

Tabla 3.3.1 Datos del proyecto solicitados por el código UBC-97 El análisis realizado es de tipo modal espectral ya que el edificio supera ciertos parámetros de las normas, como el número de pisos y el emplazamiento correspondiente a un tipo de suelo SD. Utilizando los datos de partida de la Tabla 3.3.1 se definen los siguientes parámetros para determinar el espectro de diseño de la Figura 3.3.4, citando las tablas y figuras utilizadas de la norma: 1.- Factor sísmico de zona Z=0,40 , correspondiente a la zona 4 Figura 16-2 SEISMIC ZONE MAP OF THE UNITED STATES Tabla 16-I SEISMIC ZONE FACTOR Z 2.- Tipo de suelo de emplazamiento =SD , correspondiente a un suelo rígido Tabla 16-J SOIL PROFILE TYPES 3.- Establecimiento del tipo de fuente sísmica=A , correspondiente a un movimiento de placa tectónica SR≥5 mm/año Tabla 16-U SEISMIC SOURCE TYPE

Sistema EstructuralZona

Sísmica

Prueba de Penetración

Estandar SPT

Resistencia al Corte Sin

Drenar

Máxima Magnitud del

Sismo Esperado

Velocidad de Deslizamiento

de la Placa

Distancia a la Falla

(# de golpes/ pie)

(kPa) (mm/año) (km)

Sistema de pórticos resistentes a momento

4 50 80 7 5 20

DATOS DEL PROYECTO SOLICITADOS POR EL CÓDIGO UBC-97

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4.- Establecimiento de los factores de cercanía a la fuente Na = 1 , Nv=1 , correspondiente a una distancia a la falla ≥15km Tabla-S NEAR SOURCE FACTOR Na, Tabla-T NEAR SOURCE FACTOR Nv. 5.- Coeficientes sísmicos Ca =0,44 y CV= 0,64 , correspondientes a un factor sísmico de zona Z=0,40 y a un tipo de suelo de emplazamiento =SD Tabla 16-Q SEISMIC COEFFICIENT Ca Tabla 16-R SEISMIC COEFFICIENT CV 6.- Factor de reducción de las ordenadas espectrales R=5,5 y factor de amplificación de fuerzas sísmicas Ωo=2,8 Tabla 16-N STRUCTURAL SYSTEMS 7.- Períodos de control Ts= 0,58181 y To=0,11636

Ts = CV

2,5 !Ca

=0,64

2, 5 !0, 44= 0,58181

To = 0,2 !Ts = 0,2 !0,58181= 0,11636 Figura 16-3 DESIGN RESPONSE SPECTRA 8.- Determinación del espectro de diseño. Factor de importancia de 1,5 Figura 16-3 DESIGN RESPONSE SPECTRA

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Figura 3.3.4 Espectros de Respuesta Elástico y de Diseño 3.4 Integración Directa En este paso se obtiene los acelerogramas compatibles con el espectro de diseño UBC-97, ayudándose del programa de la Universidad de Brescia de Italia “SIMQKE_GR” de libre distribución16, en el cual se ingresa cualquier espectro y se pueden obtener varios acelerogramas compatibles, los cuales serán luego comprobados con el algoritmo “NEWMARK_METHOD” elaborado en Matlab que me permite obtener los espectros reales de acuerdo con el acelerograma insertado; para el caso tratado se obtienen seis acelerogramas ordenados en tres parejas, tal como lo muestran las Figuras 3.4.1, 3.4.2 y 3.4.3 , donde una consideración que vale la pena recalcar es que se han confeccionado acelerogramas de 20 seg. , lo que a efectos de cálculos lineales se ha considerado como suficiente.

16 Gelpi, P. (2011). SIMQKE_GR. http://dicata.ing.unibs.it/gelfi/software/programmi_studenti.html

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Figura 3.4.1 Pareja 1 de acelerogramas sintéticos compatibles con el espectro de diseño

Figura 3.4.2 Pareja 2 de acelerogramas sintéticos compatibles con el espectro de diseño

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Figura 3.4.3 Pareja 3 de acelerogramas sintéticos compatibles con el espectro de diseño Ahora, específicamente la norma UBC-97 indica que deben aplicarse como mínimo tres parejas de acelerogramas, aplicados en dirección los ejes X y Y , y que se tomará en cuenta los resultados máximos obtenidos. Con esto en mente, se escoge convenientemente sólo el acelerograma primero, ya que produce la condición más desfavorable de las tres parejas y por tanto se usa este acelerograma sintético denominado “ACE1” para efectos de ejemplificar el uso del programa en Matlab. Este algoritmo “INTEGRACION_DIRECTA” permite el ingreso de un sólo acelerograma a la vez entonces se ingresa el mismo como la variable P, cabe destacar que este algoritmo da como resultado una serie de archivos que permiten el importación de datos extensivos de una forma muy cómoda en el programa SAP2000; partiendo del hecho de que se van a comparar resultados de ambos programas, es de suma importancia que la numeración de nodos y elementos en ambos programas sea exactamente igual, para que luego los “INPUTS” de masas y de resortes sean ubicados en la misma posición y dirección.

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3.4.2 Descripción del algoritmo Integración Directa Este algoritmo de 6 gdl por nudo resuelve todas las solicitaciones y desplazamientos en todos los puntos de todas los elementos viga de la estructura; lo primero que pre-procesa este programa es K (matriz de rigidez de grados activos) y M (matriz de masas concentradas de la estructura), esta última de términos sólo diagonales. Hay datos adicionales que deben ingresarse como el coeficiente Beta de Newmark incondicionalmente estable de 0,25 , además del Delta t de 0,02 seg que es el intervalo de tiempo al que se calcula los movimientos de la estructura, intervalo con el que está hecho el acelerograma, el R que es el vector de dirección del sismo y el W para las condiciones de contorno, que es el número de nodos empotrados de los resortes para consideraciones de interacción suelo-estructura. El algoritmo “INTEGRACION_DIRECTA” contiene dos etapas, una de pre-proceso, proceso y post-proceso de Matlab y otra posterior que post-procesa resultados de SAP2000. La primera etapa incluye cálculos como la obtención del centro de masas de cada piso y el cálculo de la matriz de amortiguamiento usando el método de “Rayleigh”17, además se define el vector J de la dirección del sismo; luego lo que podría denominarse como el corazón de todos la cálculos que es método lineal “Newmark Beta”, que como se ha mencionado es incondicionalmente estable por ser la aceleración constante en el intervalo de tiempo. Aplicado este método que puede considerarse como el proceso propiamente dicho se obtienen las solicitaciones, que primero están en ejes locales y luego en ejes globales, en este punto ya se moldean los resultados para compararse con los de SAP2000, que considera las solicitaciones globales. Al final de la primera etapa se obtienen además todos los resultados de masas concentradas en cada nodo, datos de rigidez de los resortes, numeración de nodos y elementos viga que sirven para el importe de datos

17 Benavent, A. (2010). Estructuras sismorresistentes. Madrid. Maia.  

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en SAP2000; luego se obtienen los resultados en este programa y se retorna con estos a Matlab a la segunda etapa del algoritmo, el mismo que tiene una peculiar forma de dibujar los resultados de grandes cantidades de solicitaciones y de elementos viga en todos los sentidos, así convenientemente se aplica un método gráfico; es un algoritmo que grafica la solicitación en ordenadas y el número de elementos viga en abscisas como lo muestran las Figuras 3.4.4 , 3.4.5 y 3.4.7 , por ejemplo si se tiene el cortante en el sentido global Y se puede observar cuanto de cortante en Y tienen todas los elementos viga del edificio, esto se aplica a todas las solicitaciones y así se obtienen 12 datos por elemento, ya que se tiene dos nodos por elemento y 6 gdl por nodo. 3.4.3 Comparación de resultados La Figura 3.4.4 es una figura muy peculiar porque se puede visualizar todos los elementos del modelo respecto a la solicitación de interés, que en este caso se ha elegido el momento en el eje X global sabiendo que la dirección del sismo aplicado para este ejemplo es en dirección Y. Se pueden apreciar agrupaciones de resultados correspondientes a los ocho niveles que tiene el edificio y por numeración de elementos se ve que los más solicitados a momento son los que se encuentran en el primer piso sobre rasante, comportamiento que se constató en la Figura 3.3.2; así esta gráfica permite comparar las solicitaciones en todos los elementos agrupados por piso, que llegan a ser de alrededor de los 1000 mkN, recordando que se está aplicando el sismo de diseño en el cálculo lineal. Ahora, este gráfico también es muy interesante porque se esta visualizando grandes cantidades de datos en un sólo diagrama y esto permite la comparación de ambos programas, siendo lo más importante que coinciden casi perfectamente como se puede ver, eso quiere decir que se va por buen camino y este es el hito en el que se basa la certeza de los resultados en Matlab; estos resultados combinados con los desplazamientos que sufren todos los nodos de todos los elementos, que también se verá que coinciden, constituyen el punto de referencia para luego proceder a cálculos posteriores.

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Figura 3.4.4 Comparación de solicitaciones M1 i Global de momento por elemento en dirección del sismo aplicado

En la Figura 3.4.5 se visualiza las solicitaciones a cortante en dirección Y del sismo aplicado, el término “i” significa que son resultados del inicio de cada elemento, ya que el algoritmo contempla las 12 posibles solicitaciones que tiene cada elemento, dos nodos de 6 gdl cada uno. Además los elementos más solicitados coinciden con el primer piso sobre rasante, que es lo que se ha visto anteriormente y se ve asimismo una excelente coincidencia de ambos programas, donde estas solicitaciones rondan valores de los 1000 kN y sumando todos estos valores resulta alrededor de 35000 kN de cortante basal, dando coeficientes sísmicos de aproximadamente 0,5.

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Figura 3.4.5 Comparación de solicitaciones F2 i Global de cortante por elemento en dirección del sismo aplicado

La Figura 3.4.6 quiere explicar como se ha supuesto las condiciones de contorno de las dos figuras anteriores, considerando la fuerza de rozamiento mucho mayor a la fuerza del resorte virtud utilizado para representar la interacción suelo-estructura, lo que permite la activación primordialmente del resorte; esto en el caso de fuerzas muy altas tendría el comportamiento histerético mostrado, pero este no es el caso tratado porque, como se podrá comprobar posteriormente en los cálculos, el suelo no llega a plastificar por ser los desplazamientos obtenidos suficientemente pequeños, por tanto la modelación con resortes virtuales es coherente.

Figura 3.4.6 Rigidez y Rozamiento en serie y su representación histerética

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Analizando la Figura 3.4.7 se ve que es la misma que la Figura 3.4.5 con la variación de la condición de contorno de la base de la cimentación del edificio, impidiendo los desplazamientos en el plano; esto quiere decir que la cimentación es capaz de hundirse pero no de deslizar. Para estos efectos se utiliza el programa SAP2000, donde la diferencia de gráficas radica básicamente en los elementos correspondientes a los sótanos y por tanto se prevé que estás variaciones no afectan al comportamiento del edificio sobre rasante.

Figura 3.4.7 Solicitaciones F2 i Global de cortante por elemento en dirección del sismo aplicado variando condiciones de contorno

Ahora, ya analizando los desplazamientos lo primero que se pretende mostrar son los desplazamientos de cada nivel en el tiempo, como se muestra en la siguiente figura.

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Figura 3.4.8 Desplazamientos de cada nivel en el tiempo en dirección del sismo aplicado

En el nivel 1 que corresponde a la cimentación (Figura 3.4.9), se ve justamente el desplazamiento máximo del resorte virtual que llega a ser algo mayor que 1 cm y en el nivel 3 llega a 2 cm, eso quiere decir que se espera plastificación en el suelo colindante a la losa de planta baja, según el modelo analizado. El resto del perfil de desplazamientos se ve que tiene un comportamiento bastante lineal y la coincidencia de los programas es muy aceptable; algo fundamental es que este modelo de elementos viga no contempla todavía la colaboración de las losas, por esa razón es que los desplazamientos observados son significativos.

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Figura 3.4.9 Comparación de envolventes de desplazamientos máximos por nivel en

dirección de sismo aplicado La diferencia de la Figura 3.4.10 con respecto a la anterior es la restricción del desplazamiento de los nodos en el plano de la cimentación, esto provoca diferencias de desplazamiento básicamente en los sótanos, por tanto se concluye hasta aquí que las variaciones en las condiciones de contorno del suelo de la cimentación no afectan al perfil de desplazamientos sobre rasante del edificio.

Figura 3.4.10 Comparación de envolventes de desplazamientos máximos por nivel

variando condición de contorno

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La Figura 3.4.11 es muy importante, porque marca una frontera entre el algoritmo empleado hasta aquí en Matlab, y las bondades del programa SAP2000. En la gráfica se puede comparar los perfiles de desplazamientos en el caso de que las losas colaboren o no a la resistencia y deformación de las vigas, esto es lo que provoca la gran diferencia de resultados. Por tanto desde aquí se utilizará el programa SAP2000, para determinar la respuesta del edificio convencional.

Figura 3.4.11 Comparación de envolventes de desplazamientos máximos considerando efectos colaborantes de losas en dirección del sismo aplicado

El perfil de desplazamientos en X de la Figura 3.4.12 considera ya las tres parejas de acelerogramas obtenidos anteriormente. Se observa que el desplazamiento del suelo es menor a 1 cm en todos los casos, lo que significa que permanece en el rango elástico; además que la pareja 1 y 3 coinciden en su perfil y son las parejas más desfavorables, observándose desplazamientos de 5 cm en el último piso.

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Figura 3.4.12 Comparación de envolventes de desplazamientos máximos en dirección X

por nivel aplicando diferentes parejas de acelerogramas En la figura 3.4.13 se puede ver que las aceleraciones absolutas en X presentan amplificaciones en los últimos pisos, siendo la pareja 3 la más desfavorable.

Figura 3.4.13 Comparación de envolventes de aceleraciones máximas absolutas en dirección X por nivel aplicando diferentes parejas de acelerogramas

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Figura3.4.14 Comparación de envolventes de desplazamientos máximos en dirección Y por nivel aplicando diferentes parejas de acelerogramas

Si ahora se analiza los desplazamientos y aceleraciones absolutas en Y (Figuras 3.4.14 y 3.4.15) se ve que la pareja 1 provoca las condiciones más desfavorables y que los desplazamientos son menores a los de X, siendo los del último piso del orden de 3 cm; las aceleraciones experimentan amplificaciones similares a la obtenidas en X y los desplazamientos tienen perfiles bastante lineales.

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Figura 3.4.15 Comparación de envolventes de aceleraciones máximas absolutas en dirección Y por nivel aplicando diferentes parejas de acelerogramas

Lo que se ve en las Figuras 3.4.16 , 3.4.17 , 3.4.18 y 3.4.19 es el comportamiento en el tiempo de desplazamientos y aceleraciones absolutas en X y Y respectivamente, distinguiéndose las diferencias de resultados de todos los pisos. Estos gráficos sirven para entender de donde salen las derivas de entrepiso, que se anticipa que serán calculadas dichas derivas primero en el tiempo, para luego simplemente utilizar la máxima de todas como la deriva de entrepiso que figura en la Tabla 3.4.1. Cabe destacar que no se debe calcular estas derivas de las envolventes de desplazamientos ya que se estaría sobrevalorando las mismas.

82

Figura 3.4.16 Desplazamientos de cada nivel en el tiempo en dirección X

Figura 3.4.17 Aceleraciones absolutas de cada nivel en el tiempo en dirección X

83

Figura3.4.18 Desplazamientos de cada nivel en el tiempo en dirección Y

Figura 3.4.19 Aceleraciones absolutas de cada nivel en el tiempo en dirección Y

84

La Tabla 3.4.1 contiene el resumen de resultados obtenidos hasta el momento en las figuras anteriores, donde en el piso último las aceleraciones absolutas máximas son de 3,52 m/seg2 y desplazamientos relativos máximos son de 5 cm, además las derivas máximas calculadas en el tiempo son de 0,381 %; recordando que estos son valores referenciales ya que se han obtenido ingresando acelerogramas compatibles con el espectro de diseño y por tanto se esperan resultados mayores si se considera espectros elásticos y cálculos no lineales de la estructura.

Tabla 3.4.1 Desplazamientos máximos, derivas de entrepiso y aceleraciones absolutas por piso del edificio convencional considerando el sismo de diseño

Aceleraciones absolutas máximas

Desplazamientos relativos máximos

Derivas máximas calculadas en el

tiempo (altura 3 mts de entrepiso)

Deriva máxima del edificio (altura 15 mts sobre rasante)

(m/seg2) (m) (%) (%)Piso 7 3,52 0,050 0,148 0,332Piso 6 3,10 0,045 0,245Piso 5 2,53 0,038 0,325Piso 4 1,91 0,028 0,381Piso 3 1,52 0,017 0,266Piso 2 1,11 0,007 0,045Piso 1 1,15 0,006 0,038

cimentación 1,17 0,005

Aceleraciones absolutas máximas

Desplazamientos relativos máximos

Derivas máximas calculadas en el

tiempo (altura 3 mts de entrepiso)

Deriva máxima del edificio (altura 15 mts sobre rasante)

(m/seg2) (m) (%) (%)Piso 7 3,19 0,031 0,104 0,206Piso 6 2,29 0,029 0,171Piso 5 1,58 0,025 0,201Piso 4 1,82 0,019 0,225Piso 3 1,78 0,013 0,169Piso 2 1,82 0,007 0,021Piso 1 1,91 0,006 0,019

cimentación 1,96 0,006

Nivel

Resultados en dirección X

Resultados en dirección Y

Nivel

DESPLAZAMIENTOS MÁXIMOS, DERIVAS Y ACELERACIONES MÁXIMAS POR PISO

85

3.5 Diseño del edificio convencional La Tabla 3.5.1 muestra los 20 primeros modos considerandos en el cálculo y es una tabla interesante ya que se pueden analizar la participación de masas en la traslación en X, traslación en Y y rotación respecto a Z, además del período y frecuencia de vibración de cada modo. El primer modo tiene un período fundamental de 0,80 seg. que corresponde a una estructura rígida apta ha ser aislada, donde el factor de participación mayor se da en la traslación en Y y no en X como se esperaba por la dirección y geometría del edificio; esto es debido a que se han colocado columnas rectangulares con inercia mayor en sentido X en las fachadas laterales de X del edificio que provocan este efecto. El segundo modo tiene en período 0,78 seg. muy similar al primero con la diferencia de que el factor de participación mayor se da en la traslación en X y que presenta una contribución importante de rotación respecto a Z por su coeficiente de 0,3851; así que se espera rotación en este modo. El tercer modo es predominantemente de rotación por ser su factor respecto a Z de 0,2337 mayor a los factores traslacionales.

Tabla 3.5.1 Períodos, frecuencias y participación modal de masas del edificio convencional

Traslacional Traslacional RotacionalUx Uy Rz

1 0,8077 1,2382 0,0558 0,6399 0,07122 0,7849 1,2740 0,5902 0,0697 0,38513 0,6682 1,4966 0,0175 0,0096 0,23374 0,3016 3,3157 0,0005 0,0169 0,00725 0,3000 3,3336 0,0000 0,2238 0,05796 0,2714 3,6843 0,2263 0,0000 0,07177 0,2670 3,7447 0,0132 0,0000 0,08758 0,2581 3,8747 0,0006 0,0049 0,01909 0,2447 4,0870 0,0202 0,0000 0,0165

10 0,2156 4,6391 0,0000 0,0001 0,000011 0,1997 5,0066 0,0000 0,0001 0,000112 0,1953 5,1212 0,0005 0,0302 0,010213 0,1886 5,3028 0,0000 0,0002 0,000114 0,1837 5,4431 0,0664 0,0004 0,026115 0,1735 5,7630 0,0001 0,0001 0,000116 0,1695 5,8991 0,0023 0,0011 0,008917 0,1654 6,0447 0,0000 0,0000 0,000118 0,1420 7,0434 0,0000 0,0001 0,000119 0,1411 7,0854 0,0000 0,0000 0,000020 0,1370 7,3016 0,0000 0,0002 0,0000

PERÍODOS, FRECUENCIA CÍCLICA Y PARTICIPACIÓN MODAL DE MASAS DEL EDIFICIO CONVENCIONAL

Factores de Participación Modal

(seg) (ciclos/seg)Modo

Período Frecuencia

86

Una vez que se obtienen las solicitaciones, ya sea por el método modal espectral o integración directa, se procede con estas solicitaciones al diseño del edificio. En la Tabla 3.5.2 se muestran los resultados obtenidos de secciones de columnas y vigas por piso, se deja la disposición de armaduras para el caso del edificio aislado que se realizará en el capítulo 5; esto es debido a que ciertas vigas de borde presentan problemas de cortante más torsión y deberían armarse excesivamente por causa de las luces de 6,4 m. y el peso de la losa maciza, y desde el punto de vista práctico se puede decir que esta geometría del edificio estaba destinada desde un principio a ser la correspondiente a un edificio aislado.

Tabla 3.5.2 Secciones resultado del diseño convencional

centrales medianería X

medianería Y

escalera principal escaleras pisos cubierta muros

Piso 7 50x50 60x50 50x50 60x50 20 20 20Piso 6 50x50 60x50 50x50 60x50 20 20 20Piso 5 50x50 60x50 50x50 60x50 20 20 20Piso 4 50x50 60x50 50x50 60x50 20 20 20Piso 3 50x50 60x50 50x50 60x50 20 20 20Piso 2 50x50 60x50 50x50 60x50 20 20 20 35Piso 1 50x50 60x50 50x50 60x50 20 20 20 35

centrales interior borde escaleras escaleras de borde ascensores cubierta cimentación

Piso 7 40x50 40x60 40x30 60x45Piso 6 60x50 60x50 60x45 40x50 40x60 40x30Piso 5 60x50 60x50 60x45 40x50 40x60 40x30Piso 4 60x50 60x50 60x45 40x50 40x60 40x30Piso 3 60x50 60x50 60x45 40x50 40x60 40x30Piso 2 60x50 60x50 60x45 40x50 40x60 40x30Piso 1 60x50 60x50 60x45 40x50 40x60 40x30

cimentación 60x45

ColumnasPiso

VigasPiso

DISEÑO CONVENCIONAL. SECCIONES DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES POR PISO

Losas y Muros

87

Capítulo 4

Diseño del aislamiento de base del edificio 4.1 El aislamiento sísmico y su función 4.1.1 Principios del aislamiento sísmico

Un principio fundamental que sirve para entender más el funcionamiento del aislamiento es el de la conservación de energía, que estable un equilibrio entre la energía de entrada provocada por el sismo a la estructura, y la energía de respuesta de la estructura. Ahora existen dos maneras principales de respuesta, una es la energía elástica y otra es la energía disipada. La energía elástica se conforma por la energía almacenada de deformación potencial y por la energía de movimiento. Desde aquí, y concentrándose en la energía restante que es la de disipación, la estructura puede disipar energía por medio de amortiguamiento y por medio de histéresis. Recordando que una estructura de hormigón armado se considera que tiene un amortiguamiento intrínseco de 5 % y el resto se hablaría de histéresis por ductilidad; es aquí donde los ingenieros deben maximizar ésta, primero diseñando elementos estructurales a nivel sección óptimos en ductilidad garantizando la correcta formación de rótulas plásticas de los elementos estructurales más solicitados hablando de un nivel seccional de los elementos, hasta la ductilidad a nivel estructura; esto barajando las mejores distribuciones posibles de la estructura vista como un todo. Pero el problema está en que la ductilidad representa daño en las distintas secciones. Se puede resumir todo lo dicho en la siguiente ecuación de equilibrio energético:

Eentrada = Epotencial +Ecinética +Eamortiguamiento +Ehisterética Las nuevas tecnologías para mejorar el comportamiento sísmico de las estructuras tienden a diseños más flexibles que reduzcan la energía de entrada por medio del incremento de la energía disipada, es aquí donde el

88

aislamiento de base logra disminuir la energía de entrada por medio de disipación de energía gracias a su la contribución de amortiguamiento y flexibilidad. 4.1.2 Datos importantes de la concepción del aislamiento de base Las nuevas tendencias mundiales dentro de la protección sísmica son las de evitar los daños producidos en los diferentes elementos estructurales y no estructurales y así brindar mayor seguridad a las personas, a la estructura y a la operatividad de esta, aspecto que el diseño sismorresistente convencional no es capaz de abarcar en la totalidad ya que se esperan daños en la estructura para conseguir el objetivo de ductilidad deseado; entonces el nivel de seguridad ante el colapso se ampara en factores que de cierta manera reflejan incertidumbre, provocando que no se verifique directamente estructuras convencionales ante el colapso. En contraste, en estructuras proyectadas con aislamiento de base algo fundamental es la comprobación de la respuesta estructural para el sismo máximo posible sin lugar a falla, esto de manera analítica y experimental. El concepto del aislamiento de base es desacoplar al edificio de los distintos movimientos del suelo ubicando elementos de rigidez horizontal baja y rigidez vertical alta entre los cimientos y la estructura; siendo los objetivos de un diseño de estas características el de lograr que la estructura trabaje en el rango elástico, ganando flexibilidad horizontal, rigidez vertical alta, amortiguamiento, disipación de energía y resistencia para cargas de servicio. Con esto, básicamente se logrará alargar el período fundamental de vibración, disminuyendo las cargas sísmicas, evitando la amplificación vertical o balanceo, soportando las deformaciones de corte, reduciendo las demandas de deformaciones en la estructura causante del daño principal, al igual que las vibraciones molestas en el caso de servicio; siendo efectivo durante el sismo máximo posible y después del mismo para soportar las posibles réplicas; siempre considerando la resistencia a las distintas condiciones ambientales y climáticas en un período de vida útil de por lo menos el mismo que el de la estructura, con la posibilidad de acceso para mantenimientos o recambios de dispositivos.

89

4.1.3 Criterio de selección de los aisladores El criterio de selección de los aisladores a utilizar se basa en tres aspectos principalmente. El primero es utilizar los aisladores más comúnmente instalados en edificios en todo el mundo con sus respectivos parámetros de comportamiento, el segundo es la existencia de la mayor cantidad de estudios y el respaldo teórico que permiten contrastar los resultados obtenidos y tercero es la documentación de edificios con resultados positivamente comprobados en respuesta de la estructura y en operatividad post-sismo, como es el caso de los eventos de Norhridge (Los Angeles, 1994) y Kobe (Kobe, 1995). De acuerdo con este criterio se eligen los aisladores elastoméricos de alto amortiguamiento, aisladores elastoméricos con núcleo de plomo y aisladores de péndulo friccionante; para realizar un análisis comparativo de sistemas de aislamiento se propone tres combinaciones de tipos de aislamiento. La primera es un sistema compuesto de dos tipos de aisladores de alto amortiguamiento (HDR), la segunda es la misma que la primera con la adición de algunos aisladores con núcleo de plomo (LPR) estratégicamente ubicados para tratar de lograr un balance torsional de la estructura y la tercera opción incorpora aisladores de péndulo friccionante (FPS). 4.2 Datos iniciales del sistema de aislamiento 4.2.1 Procedimiento paso a paso de diseño utilizando el código UBC-97 El código que se emplea para el diseño de los aisladores es el UBC-97, el cual está escrito de tal forma que cualquier sistema de aislamiento que cumpla con los requerimientos de desplazamientos puede ser considerado como aceptable. Una consideración importante del código es que su intención o filosofía no es la de reducir los costos de la estructura si no controlar el daño de la misma en un evento sísmico al igual que controlar el daño de su contenido; esto lleva implícito el nombre de estructuras importantes a la hora de utilizar ésta norma.

90

Primero se determinan los datos de entrada de los aisladores y los datos preliminares del proyecto que sirven igual para todos los casos de combinaciones, para luego desarrollar independientemente cada caso. 4.2.2 Definición de los datos comunes para el diseño de aisladores Primero se definen las reacciones de base del edificio empotrado y los datos de entrada comunes para los tres sistemas de aislamiento tratados, que junto a los datos específicos de cada sistema serán en punto de arranque para el diseño de los aisladores.

Tabla 4.2.1 Reacciones de base del edificio empotrado Cabe destacar que las reacciones estáticas de base consideran un peso propio del edificio con el 30% de la carga viva para efectos de un buen comportamiento en servicio que contemple la activación correspondiente del sistema de aislamiento; también se considera una situación dinámica máxima en la que interviene más carga y por eso se toma el 50% de la carga viva, esto para efectos de comprobación de la capacidad última de los aisladores que se utilicen.

1 2 3 4 5 6 71 897 1512 1616 1593 1468 1431 8602 1480 2237 2643 2806 2501 2471 14773 1478 2205 2459 2485 2462 2473 15004 1502 2469 2467 2457 2452 2363 19095 877 1433 1426 1428 1454 1236 1152

1 2 3 4 5 6 71 2810 3092 5713 3970 2553 2634 11692 2620 3132 4136 5888 3547 3488 23633 2765 3085 3465 3513 3472 3706 23004 2947 3487 3480 3465 3458 5310 30965 1227 2384 2262 2235 2192 1923 3392

ejes en sentido Y

REACCIONES DE BASE DEL EDIFICIO EMPOTRADO

Peso propio más el 30% de la carga viva

ejes en sentido X

ejes en sentido Y

ejes en sentido X

(kN)

Reacciones máximas en la vida útil con el 50% de la carga viva(kN)

91

Tabla 4.2.2 Datos comunes de entrada para los tres sistemas de aislamiento Se debe mencionar que seleccionando dos diámetros es suficiente para aislar este edificio, tomando en cuenta el costo que representaría tener muchos moldes de aisladores a la hora de hacer encargos a casas fabricantes y sobretodo las pruebas de carga que además de indispensables son muy caras, debiendo hacerse estas por cada tipo de aislador que se utilice; esto en el caso de los aisladores HDR y LRB. 4.2.3 Obtención de los datos preliminares del proyecto Para obtener los coeficientes sísmicos y el factor de reducción del sistema estructural que proporciona el código UBC-97 así como los demás datos preliminares del proyecto, es necesario definir los datos de la Tabla 4.2.3 que son los mismos de la Tabla 3.3.1 del capítulo 3.

Tabla 4.2.3 Datos del Proyecto solicitados por el código UBC-97

Número de Aisladores

Peso Edificio con 30% de Carga Viva

Período Objetivo Deseado

Carga Máxima en la Vida Útil de

los Aisladores más cargados

Carga Máxima en la Vida Útil de

los Aisladores menos cargados

(kN) (seg) (kN) (kN)35 64680 2 5888 2947

DATOS DE ENTRADA COMUNES PARA EL DISEÑO DE AISLADORES

Sistema Estructural

Zona Sísmica

Prueba de Penetración

Estandar SPT

Resistencia al Corte Sin

Drenar

Máxima Magnitud del

Sismo Esperado

Velocidad de Deslizamiento

de la Placa

Distancia a la Falla

(# de golpes/ pie)

(kPa) (mm/año) (km)

Sistema de pórticos resistentes

a momento4 50 80 7 5 20

DATOS DEL PROYECTO SOLICITADOS POR EL CÓDIGO UBC-97

92

Luego se puede determinar paso a paso dichos datos, nombrado también la tabla en donde se ubica la información dentro del código, de la siguiente manera: Paso 1 Establecimiento del factor de zona sísmica Z = 0,4 Figura 16-2 SEISMIC ZONE MAP OF THE UNITED STATES Tabla 16-I SEISMIC ZONE FACTOR Z Paso 2 Establecimiento de la categoría de suelo de emplazamiento = SD Tabla 16-J SOIL PROFILE TYPES Paso 3 Establecimiento del tipo de fuente sísmica = A Tabla 16-U SEISMIC SOURCE TYPE Paso 4 Establecimiento de los factores de cercanía a la fuente Na = 1, Nv = 1 Tabla-S NEAR SOURCE FACTOR Na, Tabla-T NEAR SOURCE FACTOR Nv. Paso 5 Cálculo del coeficiente de máxima capacidad sísmica respuesta MM = 1,25 Tabla A-16-D MAXIMUM CAPABLE EARTHQUAKE RESPONSE COEFICIENT MM. Paso 6 Determinación de los coeficientes sísmicos CAD = 0,44 y CVD = 0,64 Tabla 16-Q SEISMIC COEFFICIENT CAD Tabla 16-R SEISMIC COEFFICIENT CVD Paso 7 Determinación de los coeficientes sísmicos CAM = 0,55 y CVM = 0,8 Tabla A-16-F SEISMIC COEFFICIENT CAM Paso 8 Determinación del factor de reducción del sistema estructural RI = 2,0

93

Tabla A-16-E STRUCTURAL SYSTEMS ABOVE THE ISOLATION INTERFACE 4.3 Combinación de aisladores de alto amortiguamiento (HDR) Comúnmente se encuentran en las ofertas de mercado varias casas fabricantes de aisladores como es el caso de Bridgestone y Algasism. Para esta combinación se escoge un par de aisladores de alto amortiguamiento con características más comunes en este tipo de aislamiento, revisando que cumpla con la carga máxima que puede soportar y el desplazamiento máximo de diseño, usando las propiedades mostradas en la Tabla 4.3.1

Tabla 4.3.1 Propiedades básicas de los aisladores HDR 4.3.1 Desplazamientos máximos y cortantes de diseño del sistema de aislamiento y de la superestructura Se comienza el análisis de los aisladores describiendo el desarrollo paso a paso y citando la respectiva tabla de la norma utilizada cuando se de el caso, de la siguiente forma: Paso 1 Cálculo de la rigidez horizontal de cada tipo de aislador. El período objetivo es TD=2 seg

Aislador A Aislador BMódulo de Rigidez a Cortante MPa 0,4 0,8

Amortiguamiento 0,10 0,10

Máxima Deformación Lateral a Cortante 1,5 1,5

Presión de Apoyo Admisible MPa 6,86 13,73

Carga Peso Propio más 30% de Carga Viva kN 1330 2237

Módulo de Elasticidad Volumétrico MPa 2000 2000

Tipo de Conexión Empernada Empernada

PROPIEDADES DE INICIO PARA EL DISEÑO DE AISLADORES HDR

Propiedades Unidades Tipo de Aislador

94

La cargas de peso propio más 30% de carga viva de los tipos de aisladores A y B son 1330 y 2237 kN respectivamente y son cargas promediadas del tal forma que sumen el peso propio del edificio más el 30% de la carga viva.

kHA =m ! 2!

T"

#$

%

&'2

=1330kN9,81m / s2

!2!2

"

#$

%

&'2

=1,338MN /m

kHB =m ! 2!

T"

#$

%

&'2

=2237kN9,81m / s2

!2!2

"

#$

%

&'2

= 2,250MN /m

Paso 2 Cálculo del desplazamiento de diseño del centro de rigidez del sistema de aislamiento, asumiendo un amortiguamiento efectivo del 10 %, como dato inicial. Tabla A-16-C DAMPING COEFFICIENTS, BD AND BM BD =1,2

DD =(g / 4! 2 ) !CVD !TD

BD=(g / 4! 2 ) !0,64 !2

1,2= 0,265m

Paso 3 Cálculo de la suma de las alturas de las capas de caucho

tr =DD

!=0,2651,5

= 0,177m

Es muy importante darse cuenta que en estos tipos de aisladores la máxima deformación lateral a cortante de diseño puede llegar hasta 2,5 , que daría alturas de toda la suma de capas de caucho más pequeñas. Particularmente para γ=2,5 se tendría según las tablas del fabricante de aisladores Algasism la siguiente altura sólo del caucho:

95

Figura 4.3.1 Variación de la rigidez horizontal en función de la deformación a cortante γ

tr =DD

!=0,2652,5

= 0,106m

Paso 4 Cálculo del área que necesitan los aisladores

AA =kHA ! trGA

=1,338 !0,177

0, 4= 0,591m2

AB =kHB ! trGB

=2,250 !0,177

0,8= 0, 497m2

Se puede tomar aisladores A de diámetro de ΦA=80 cm que corresponden a una área de 0,503 m2 y aisladores B de diámetro también de ΦB=80 cm , sabiendo que esta acción compromete a modificar el periodo objetivo; claro que lo primero que se comprueba a continuación es que los esfuerzos a compresión sean menores que los admisibles tomándose la carga máxima en la vida útil del aislador, que se calcula con el 50 % de la carga viva considerando efectos del sismo de diseño elástico.

!A =C argaMAX

AA =2947kN0,503m2 = 5,86MPa

96

!B =C argaMAX

AB =5888kN0,503m2 =11, 71MPa

Con lo cual se cumplen ambas tensiones. Paso 5 Cálculo de la rigidez horizontal de cada tipo de aislador

kHA =

GA !AA

tr=0, 4 !0,5030,177

=1,138MN /m

kHB =

GB !AB

tr=0,8 !0,5030,177

= 2,276MN /m

En este paso únicamente para calcular el periodo real de vibración, se puede tomar los espesores tr reales según tablas del fabricante italiano Algasism para aisladores HDS800X176 y HDN800X176 que cumplen todos los parámetros hasta ahora calculados, y que producen rigideces horizontales reales y consecuentemente periodos reales del sistema de aislamiento.

kHA =

GA !AA

tr=0, 4 !0,5030,176

=1,14MN /m

kHB =

GB !AB

tr=0,8 !0,5030,176

= 2,28MN /m

Se ve que estos resultados de rigideces coinciden con las tablas del fabricante, lo que además se comprueba que dichos datos están calculados con la deformación a cortante γ=1,5. Paso 6 Cálculo de la rigidez compuesta del sistema de aislamiento kH =15 ! kH

A + 20 ! kHB =15 !1,14+ 20 !2,28 = 62, 700MN /m

Paso 7 Cálculo del período real del sistema de aislamiento

97

T = 2! mk= 2! 64680kN / (9,81m / s2 )

62, 7E3kN /m= 2,04seg

Con lo que se cumple la hipótesis inicial de período deseado de 2 seg casi perfectamente. Paso 8 Cálculo del amortiguamiento compuesto del sistema de aislamiento Ambos tipos de aisladores tienen 10 % de amortiguamiento, por tanto el sistema también.

! =15 !!A ! kH

A + 20 !!B ! kHB

kH=10%

Paso 9 Cálculo del coeficiente de amortiguamiento Tabla A-16-C DAMPING COEFFICIENTS, BD AND BM BD =1,2 Paso 10 Cálculo del desplazamiento de diseño del centro de rigidez del sistema de aislamiento

DD =(g / 4! 2 ) !CVD !TD

BD=(g / 4! 2 ) !0,64 !2,04

1, 2= 0,270m

Paso 11 Cálculo del desplazamiento de diseño del centro de rigidez del sistema de aislamiento con efectos de torsión según la norma La norma permite asumir un desplazamiento real de 1,1 DD

98

DTDnorma =1,1!DD =1,1!0,270 = 0,297m Paso 12 Verificación de la deformación a cortante máximo

! =DTDnorma

tr=0,2970,176

=1,688

Se ve que con esta suposición este valor es aceptable. Paso 13 Cálculo del cortante de diseño de los elementos por encima de la interface de aislamiento y el cortante de base elástico del código

Vs = kH !DD

RI=62, 7 !0,270

2= 8, 47MN

Cs = VsW

=8, 47MN64,680MN

=13,09%

4.3.2 Procedimiento para determinar los detalles de los aisladores Paso 1 Estimación del factor de forma S de cada aislador Se asigna el valor de la altura de cada capa de caucho de t = 0,01m, con lo cual el número de capas de caucho es

n = trt=0,176m0,01m

=17,6 !18

Con esto se calcula el factor de forma S sabiendo que debe dar valores mayores a 10 para asegurar que la rigidez vertical será la adecuada.

99

SA =!A

4 " t=

0,84 "0,01

= 20

SB =!B

4 " t=

0,84 "0,01

= 20

Con lo cual se cumple la condición. Paso 2 Cálculo del módulo de compresión del compuesto caucho y acero para cada aislador Con un módulo de elasticidad volumétrico de K = 2000MPa , los módulos de compresión del compuesto caucho y acero para cada aislador son:

ECA =

16 !GA !SA

2 +43!K

"

#$

%

&'

(1

=1

6 !0, 4 !202+

43!2000

"

#$

%

&'(1

= 585MPa

ECB =

16 !GB !SB

2 +43!K

"

#$

%

&'

(1

=1

6 !0,8 !202+

43!2000

"

#$

%

&'(1

= 842MPa

Paso 3 Cálculo de la rigidez vertical compuesta del sistema de aislamiento Las rigideces verticales de cada aislador y compuesta son:

kAV =EC

A !AA

tr=585 !0,5030,176

=1672MN /m

kBV =EC

B !AB

tr=842 !0,5030,176

= 2405MN /m

kV =15 ! kV

A + 20 ! kVB =15 !864+ 20 !1438 = 73178MN /m

100

Paso 4 Verificación de la frecuencia natural vertical El periodo vertical real es

T = 2! mkV

= 2! 64680kN73178E3kN /m

= 0,060seg

La frecuencia natural vertical es

fV =1T=

10,060seg

=16, 77Hz

Se ve que la frecuencia natural es mayor que 10 Hz, asegurando la rigidez vertical suficiente de la estructura. Paso 5 Cálculo de la altura total de los aisladores Ahora, se asigna la anchura de la placas de anclaje con capa de interface caucho acero igual a 69,5 mm y de los discos de acero igual a 3 mm, según las tablas de aisladores de Algasism. Con esto la altura total de ambos aisladores es: h = 2 !69,5+ tr +17 !3= 2 !69,5+176+17 !3= 366mm Los discos de acero tendrán un recubrimiento de 5 mm, y por esto su diámetro para cada aislador es !S

A = 800"10 = 790mm

!SB = 800"10 = 790mm

101

4.3.3 Procedimiento para determinar el coeficiente de seguridad a pandeo A donde se quiere llegar es a determinar la carga crítica de pandeo para cada aislador y dividir este valor para la carga de servicio máxima respectiva, obteniendo así el factor de seguridad que se puede aceptar para valores mayores a 2. Paso 1 Cálculo de la carga de pandeo de Euler PE de cada aislador Se calcula la inercia del disco de acero y no de la sección transversal completa de cada aislador, con esto se está al lado de la seguridad al momento de determinar la carga crítica.

I A = ! ! ("SA / 2)4

4=! ! (0, 790 / 2)4

4= 0,01912m4

I B = ! ! ("SB / 2)4

4=! ! (0, 790 / 2)4

4= 0,01912m4

La carga de pandeo de Euler de cada aislador es:

PEA =

! 2 !ECA ! I A

3! tr2 =

! 2 !585 !0,019123!0,1762

=1188,66MN

PEB =

! 2 !ECB ! I B

3! tr2 =

! 2 !842 !0,019123!0,1762

=1710,01MN

Paso 2 Cálculo de la rigidez efectiva a cortante por unidad de longitud Ps de cada aislador El área efectiva a cortante de cada aislador As es

ASA = AA !

tr + discostr

= 0,503! 0,176+17 !0,0030,176

= 0,648m2

102

ASB = AB !

tr + discostr

= 0,503! 0,176+17 !0,0030,176

= 0,648m2

La rigidez a cortante de cada aislador es: PSA =GA !AS

A = 0, 4 !0,648 = 0,259MN

PSB =GB !AS

B = 0,8 !0,519 = 0,519MN Paso 3 Cálculo de la carga crítica para cada tipo de aislador Cuando se tiene que la carga de pandeo de Euler es muy superior a la rigidez a cortante por unidad de longitud, como es el caso, se puede aplicar la formulación siguiente para el cálculo de la carga crítica:

PcritA = PE

A !PSA = 1188,66 !0,259 =17,557MN

PcritB = PE

B !PSB = 1710,01!0,519 = 29, 781MN

Paso 4 Cálculo del coeficiente de seguridad a pandeo SF de cada aislador

SFA =PcritA

PmaxA =

17557KN2947KN

= 5,96

SFB =PcritB

PmaxB =

29781KN5888KN

= 5,06

Se ve que ambos aisladores cumplen con la condición.

103

4.3.4 Procedimiento para determinar el desplazamiento máximo del centro de rigidez del sistema de aislamiento en el caso del sismo máximo esperado La norma requiere recalcular el período y amortiguamiento en el máximo sismo y con esto se sabe que llegaremos a desplazamientos mayores que el sismo de diseño. Paso 1 Mayoración de los módulos de deformación a cortante y minoración de los amortiguamientos efectivos Normalmente, los compuestos de ambos aisladores experimentan un incremento de 20 % de deformación a cortante y un decremento de amortiguamiento de un 1 %, como es de esperase aproximadamente. GA = 0, 4 !1,2 = 0, 48MPaGB = 0,8 !1,2 = 0,96MPa!A = 0,10" 0,01= 0,09!B = 0,10" 0,01= 0,09

Paso 2 Cálculo de la rigidez horizontal del sistema de aislamiento La rigidez horizontal de cada aislador es

kHA =

GA !AA

tr=0, 48 !0,5030,176

=1,371MN /m

kHB =

GB !AB

tr=0,96 !0,5030,176

= 2, 742MN /m

La rigidez compuesta del sistema de aislamiento es kH =15 ! kH

A + 20 ! kHB =15 !1,371+ 20 !2, 742 = 75,398MN /m

104

Paso 3 Determinación del coeficiente de amortiguamiento BM El amortiguamiento compuesto del sistema de aislamiento es

!M =15 !!A ! kH

A + 20 !!B ! kHB

kH= 9%

De la Tabla A-16-C DAMPING COEFFICIENTS, BD AND BM se obtiene Aplicando la tabla anterior y por interpolación se llega al valor de: BM=1,16 Paso 4 Cálculo del periodo efectivo en el máximo desplazamiento del sistema de aislamiento

TM = 2!mkH

= 2! 64680kN75,3983kN /m

=1,86seg

Paso 5 Cálculo del desplazamiento máximo del centro de rigidez del sistema de aislamiento

DM =(g / 4! 2 ) !CVM !TM

BM=(g / 4! 2 ) !0,8 !1,86

1,16= 0,318m

Paso 6 Cálculo del desplazamiento máximo del centro de rigidez del sistema de aislamiento con efectos de torsión según la norma La norma permite asumir un desplazamiento máximo real de 1,1 DM

DTMnorma =1,1!DM =1,1!0,318 = 0,350m

105

4.3.5 Determinación del desplazamiento de rodamiento y verificación del volcamiento global Las conexiones del aislamiento a la cimentación y superestructura son empernadas, sin embargo se verifica el comportamiento de inestabilidad de rodamiento que está asociado con un desplazamiento máximo, que si se sobrepasa el mismo el aislador rodaría. Con esta aclaración el desplazamiento máximo de rodamiento de cada aislador es:

DmaxA =

!A

1+ kHA "h /C argaPP+30%SC

=0,8m

1+1140kN /m "0,366m /1330kN= 0,80m

DmaxB =

!B

1+ kHB "h /C argaPP+30%SC

=0,8m

1+ 2280kN /m "0,366m / 2237kN= 0,80m

Se confirma que los anteriores son desplazamientos mucho mayores que los de cálculo y por tanto cumple la verificación. 4.3.6 Características finales de la combinación de aisladores HDR Conforme a los datos preliminares se escogen de la casa fabricante Algasism los aisladores HDS800X176 y HDN800X176 , cuyas características y propiedades de ambos aisladores de alto amortiguamiento se muestran en la Tabla 4.3.2

106

Tabla 4.3.2 Características finales de los aisladores HDR 4.4 Combinación de aisladores con núcleo de plomo (LPB) A partir de los datos de la anterior combinación de aisladores se procede a describir el procedimiento paso a paso del diseño incluyendo núcleos de plomo en ciertos aisladores, básicamente para adicionar amortiguamiento al sistema de aislamiento y dar mayor rigidez torsional al edificio aislado, tratando de conseguir un balance torsional del sistema de aislamiento al margen de no alejarse mucho del período deseado, ya que si al diseño actual de los aisladores HDR se le adiciona amortiguamiento esto se traduciría en menor desplazamiento de diseño, mayor rigidez del sistema y finalmente una disminución del período objetivo que hay que recordar que ya está en 2,04 seg. Para esto efecto se incorporará núcleos de plomo sólo en los aisladores de las cuatro columnas ubicadas en el lateral del edificio donde no hay escaleras tomando en cuenta el dato de la tensión a fluencia al corte del plomo de 9 MPa.

Aislador A Aislador BCaracterísticas Unidades HDS800X176 HDN800X176

Número de Aisladores del Sistema u 15 20

Altura Total cm 36,6 36,6

Diámetro del Caucho cm 80 80

Altura del Caucho cm 17,6 17,6

Número de capas de Caucho u 18 18

Espesor de capa de Caucho cm 1 1

Diámetro de Discos de Acero cm 79 79

Altura Total de Discos de Acero cm 5,1 5,1

Número de Discos de Acero u 17 17

Espesor de cada Disco de Acero cm 0,3 0,3

Espesor de las Placas de Anclaje más interface cm 6,95 6,95

Longitud de las Placas de Anclaje cm 85 85

Módulo de Rigidez a Cortante Mpa 0,4 0,8

Rigidez Horizontal kN/m 1140 2280

Rigidez Vertical kN/m 1672000 2405000

CARACTERÍSTICAS FINALES DE LOS AISLADORES HDR

Tipo de Aislador

107

4.4.1 Desplazamientos máximos y cortantes de diseño del sistema de aislamiento y de la superestructura Paso 1 Cálculo de la fuerza a deformación nula Q de los aisladores tipo A Se selecciona un diámetro del núcleo de plomo igual a φ=130 mm, y con esto el área total del plomo es:

Apb = #aisladores!! 2 !"4

= 4 ! 0,1302 !"4

= 0,0531m2

Se calcula la fuerza a deformación nula considerando la fuerza de fluencia del plomo de 9 MPa. Q = 9 !Apb = 9MPa !0,0531m

2 = 0, 478MN Paso 2 Cálculo de la rigidez elástica de un aislador tipo A de sección anular El área del aislador con un orificio de diámetro de φ=130 mm en el centro es:

AanularA =

!4! "A

2 #" 2( ) = !4 ! 0,802 # 0,132( ) = 0, 489m2

La rigidez elástica kr del aislador es:

krA =

GA !AanularA

tr=0, 4 !0, 4890,176

=1,112MN /m

Paso 3 Cálculo de la rigidez efectiva del conjunto de aisladores tipo A

keff = k2 +QDD

= #aisladores! krA +

QDD

= 4 !1,112+ 0, 4780,270

= 6,22MN /m

108

Con este resultado, la rigidez efectiva de un aislador tipo A sería kH . pA =1,555MN /m

Paso 4 Cálculo de la energía disipada del conjunto de aisladores tipo A La deformación de fluencia del conjunto es

DY =Q

k1 ! k2=

Q9 " k2

=0, 4789 " 4, 449

= 0,01193m

La energía disipada se obtiene con la siguiente expresión simplificada WD = 4 !Q ! (DD "DY ) = 4 !0, 478 ! (0, 270" 0,01193) = 0, 4933MN !m Paso 5 Cálculo del amortiguamiento efectivo del conjunto de aisladores tipo Ap

!A. p =WD

2" ! keff !DD2 =

0, 49332" !6,22 !0,2702

=17,32%

Paso 6 Cálculo de la rigidez compuesta del sistema de aislamiento kV = 4 ! kV . p

A +11! kVA + 20 ! kV

B = 4 !1,555+11!1,14+ 20 !2,28 = 64,359MN /m Paso 7 Cálculo del amortiguamiento compuesto del sistema de aislamiento

! =4 !!A. p ! kH . p

A +11!!A ! kHA + 20 !!B ! kH

B

kH=

! =4 !0,1732 !1,555+ 4 !0,1!1,14+ 20 !0,1!2,28

64,359=10, 71%

Paso 8 Cálculo del coeficiente de amortiguamiento

109

Tabla A-16-C DAMPING COEFFICIENTS, BD AND BM Aplicando la tabla anterior y por interpolación se llega al valor de: BD =1,2213 Paso 9 Cálculo del desplazamiento de diseño del centro de rigidez del sistema de aislamiento

DD =(g / 4! 2 ) !CVD !TD

BD=(g / 4! 2 ) !0,64 !2,04

1, 2213= 0,266m

Paso 10 Cálculo del desplazamiento de diseño del centro de rigidez del sistema de aislamiento con efectos de torsión según la norma La norma permite asumir un desplazamiento real de 1,1 DD

DTDnorma =1,1!DD =1,1!0,266 = 0,292m Paso 11 Verificación de la deformación a cortante máximo

! =DTDnorma

tr=0,2920,176

=1,66

y se ve que con esta suposición si cumple. Paso 12 Cálculo del período real del sistema de aislamiento

T = 2! mk= 2! 64680kN / 9,81m / seg2

64,359E3kN /m= 2,01seg

Paso 13 Cálculo del cortante de diseño de los elementos por encima de la interface de aislamiento y el cortante de base elástico del código

110

Vs = kH !DD

RI=64,359 !0,266

2= 8,55MN

Cs = VsW

=8,55MN64,680MN

=13,22%

4.4.2 Procedimiento para determinar el coeficiente de seguridad a pandeo y rigidez vertical del sistema de aislamiento Ahora se pretende determinar la carga crítica de pandeo para el aislador tipo A con núcleo de plomo y dividir este valor para la carga de servicio máxima respectiva tal como se procedió con la combinación de aisladores HDR, obteniendo así el factor de seguridad que se puede aceptar para valores mayores a 2. Paso 1 Estimación del factor de forma S del aislador tipo A se sección anular El factor de forma S debe dar un valor mayor a 10 para asegurar que la rigidez vertical será la adecuada.

SanularA =

!A"!4 # t

=0,8" 0,134 #0,01

=16, 75

Paso 2 Cálculo del módulo de compresión del compuesto caucho y acero del aislador tipo A de sección anular Con un módulo de elasticidad volumétrico de K = 2000MPa , el módulo de compresión del compuesto caucho y acero es:

EC.anularA =

16 !GA !Sanular

A2 +43!K

"

#$

%

&'

(1

=1

6 !0, 4 !16, 752+

43!2000

"

#$

%

&'(1

= 465MPa

111

Paso 3 Cálculo de la carga de pandeo de Euler PE del aislador tipo A de sección anular Se calcula la inercia del disco de acero de sección anular

IanularA =

!4

!SA

2"

#$

%

&'

4

("2"

#$

%

&'4)

*++

,

-..=!4

0,82

"

#$

%

&'4

(0,132

"

#$

%

&'4)

*++

,

-..= 0,019106m4

La carga de pandeo de Euler del aislador es:

PEA =

! 2 !EC.anularA ! Ianular

A

3! tr2 =

! 2 ! 465 !0,0191063!0,1762

= 943,01MN

Paso 4 Cálculo de la rigidez efectiva a cortante por unidad de longitud Ps del aislador tipo A de sección anular El área anular del aislador es

AanularA =

!4! "A

2 #" 2( ) = !4 ! 0,802 # 0,132( ) = 0, 489m2

El área efectiva a cortante As anular del aislador es

AS.anularA = Aanualr

A !tr + discos

tr= 0, 489 ! 0,176+17 !0,003

0,176= 0,6312m2

La rigidez a cortante del aislador es: PSA =GA !AS.anular

A = 0, 4 !0,6312 = 0,2525MN Paso 5 Cálculo de la carga crítica del aislador tipo A de sección anular La carga de pandeo de Euler es muy superior a la rigidez a cortante por unidad de longitud, por tanto la carga crítica del aislador es:

112

PcritA = PE

A !PSA = 943,01!0,2525 =15, 430MN

Paso 6 Cálculo del coeficiente de seguridad a pandeo SF del aislador tipo A de sección anular

SFanularA =

PcritA

PmaxA =

15430KN2947KN

= 5,24

y se ve que el aislador cumple con la condición. Paso 7 Cálculo de la rigidez vertical compuesta del sistema de aislamiento La rigidez vertical del núcleo de plomo de un aislador tipo A, tomando el módulo de compresión del plomo El = 14000 MPa, y la altura del núcleo tp = 0,227 m que es la altura total de caucho más la altura total de los discos de acero, se puede calcular con la siguiente expresión:

kVnúcleo =

El !Anúcleotp

=El ! ! !"

2

4"

#$

%

&'

tp=14000 ! ! !0,13

2

4( )0,227

= 818,61MN /m

La rigidez vertical del aislador tipo A con núcleo de plomo es la suma de la rigidez vertical del caucho combinado con los discos de acero más la rigidez vertical del núcleo de plomo, con esta aclaración, las rigideces verticales de cada aislador y compuesta son:

kAV . p =EC.anular

A !AanularA

tr+El !Anúcleo

tp=465 !0, 4890,176

+14000 !0,0133

0,227= 2111MN /m

kV = 4 ! kV . p

A +11! kVA + 20 ! kV

B = 4 !2111+11!1672+ 20 !2405= 74934MN /m

113

Paso 8 Verificación de la frecuencia natural vertical del sistema de aislamiento El periodo vertical real es

T = 2! mk= 2! 64680kN / 9,81m / seg2

74934E3kN /m= 0,0589seg

La frecuencia natural vertical es

fV =1T=

10,0019seg

=16,97Hz

y se ve que la frecuencia natural es mayor que 10Hz, asegurando la rigidez vertical suficiente de la estructura. 4.4.3 Características finales de la combinación de aisladores LPB y HDR Se escoge de la tablas del fabricante Algasism el aislador con núcleo de plomo LRS800X176 ya que cumple con los requerimientos expuestos anteriormente, con la única modificación en el amortiguamiento efectivo del aislador igual a 28%, lo que aumenta en tanto más el amortiguamiento del sistema y por tanto disminuye el desplazamiento de diseño hasta el valor de 25,9 cm. Con esta última consideración, las características y propiedades de ambos tipos aisladores LPB y HDR para esta combinación son las que se muestran en la Tabla 4.4.1 .

114

Tabla 4.4.1 Características finales de los aisladores LPB y HDR 4.5 Combinación de aisladores de péndulo friccionante (FPS) 4.5.1 Procedimiento paso a paso para determinar la rigidez efectiva de los aisladores FPS Los aisladores FPS presentan características diferentes a los modelos anteriores, pero también se pueden modelar con una constitutiva bilineal. Paso 1 Establecimiento de los datos preliminares En la Tabla 4.5.1 se muestran los datos necesarios para iniciar el cálculo de aisladores FPS

Características Unidades Aislador Ap Aislador A Aislador BLRS800X176 HDS800X176 HDN800X176

Número de Aisladores del Sistema u 4 11 30

Altura Total cm 37,6 36,6 36,6

Diámetro Exterior del Caucho cm 80 80 80

Diámetro Interior del Caucho cm 13

Altura del Caucho cm 17,6 17,6 17,6

Número de capas de Caucho u 18 18 18

Espesor de capa de Caucho cm 1 1 1

Diámetro del Núcleo de Plomo cm 13

Altura del Núcleo de Plomo cm 22,7

Diámetro Exterior de Discos de Acero cm 79 79 79

Diámetro Interior de Discos de Acero cm 13

Altura Total de Discos de Acero cm 5,1 5,1 5,1

Número de Discos de Acero u 17 17 17

Espesor de cada Disco de Acero cm 0,3 0,3 0,3

Espesor de las Placas de Anclaje más interface cm 7,45 6,95 6,95

Longitud de las Placas de Anclaje cm 85 85 85

Módulo de Rigidez a Cortante Mpa 0,4 0,4 0,8

Rigidez Horizontal (efectiva) kN/m 1560 1140 2280

Rigidez Vertical kN/m 2111000 1672000 2405000

CARACTERÍSTICAS FINALES DE LOS AISLADORES LPB y HDR

Tipo de Aislador

115

Tabla 4.5.1 Propiedades básicas de los aisladores FPS Paso 2 Cálculo del desplazamiento de diseño del centro de rigidez del sistema de aislamiento con el amortiguamiento estimado inicialmente. Aplicando la Tabla A-16-C DAMPING COEFFICIENTS, BD AND BM se llega a determinar el coeficiente de amortiguamiento del sistema BD =1,5 necesario para calcular el desplazamiento de diseño. El desplazamiento de diseño es

DD =(g / 4! 2 ) !CVD !TD

BD=(g / 4! 2 ) !0,64 !2,5

1, 5= 0,265m

Paso 3 Cálculo del radio de curvatura para obtener el periodo deseado Es interesante el hecho que la curvatura de los aisladores sólo depende del período deseado

R = T2 ! g4! 2 =

2,52 !9,814! 2 =1,55m

Paso 4 Cálculo del amortiguamiento efectivo del sistema de aislamiento

Datos Unidades Aislador FPSCoeficiente de Fricción 0,07

Tensión Admisible a Compresión del Teflón MPa 45

Carga Máxima en la Vida Útil de los Aisladores kN 5888

Peso Edificio con 30% de Carga Viva kN 64680

Amortiguamiento Estimado 0,2

Período Objetivo Deseado seg 2,5

DATOS DE INICIO PARA EL DISEÑO DE AISLADORES FPS

116

!eff =2"!

µDD

R+µ

=2"!

0,070, 2651,55

+ 0,07= 0,1849 =18, 49%

Con este dato, se procede a calcular nuevamente el desplazamiento de diseño. Paso 5 Cálculo del desplazamiento de diseño del centro de rigidez del sistema de aislamiento con el amortiguamiento efectivo. Aplicando la Tabla A-16-C DAMPING COEFFICIENTS, BD AND BM se llega a determinar el coeficiente de amortiguamiento del sistema BD=1,45 El nuevo desplazamiento de diseño es

DD =(g / 4! 2 ) !CVD !TD

BD=(g / 4! 2 ) !0,64 !2,5

1, 45= 0,274m

Paso 6 Cálculo de la rigidez efectiva del sistema y de cada aislador

keff =µ !WDD

+WR=0,07 !64,6800,274

+64,6801,55

= 58,253MN /m

Con esto, la rigidez efectiva de cada aislador es 1,664 MN/m y se puede asumir que la rigidez vertical 7000 veces la horizontal. Paso 7 Cálculo de la rigidez post-fluencia del sistema

k2 =WR= keff !

µ "WDD

= 58,25! 0,07 "64,6800,274

= 41, 729MN /m

Paso 8 Cálculo de la rigidez inicial del sistema El valor del desplazamiento de fluencia DY comúnmente se encuentra de una décima de pulgada.

117

k1 =µ !WDY

=0,07 !64,6800,00254

=1782,520MN /m

Paso 9 Cálculo de la fuerza de activación del sistema FY = µ !W = 0,07 !64,680 = 4,528MN Paso 10 Cálculo del período real efectivo

T = 2! mk= 2! 64680kN / 9,81m / seg2

58, 253E3kN /m= 2,11seg

4.5.2 Procedimiento paso a paso determinar los detalles de los aisladores FPS Paso 1 Cálculo del área de contacto del deslizador articulado para soportar las presiones

As = C argamax!

=5,888MN45MPa

= 0,1308m2

El diámetro correspondiente a esta área es

Ds = 2 ! As!

= 2 ! 0,1308!

= 0, 408m

Paso 2 Cálculo de la dimensión horizontal inferior del aislador Para esto se necesita calcular el desplazamiento máximo del sistema con efectos de torsión, donde: BM =1,45 sacado de la Tabla A-16-C DAMPING COEFFICIENTS, BD AND BM

118

DM =(g / 4! 2 ) !CVM !TM

BM=(g / 4! 2 ) !0,8 !2,5

1, 45= 0,343m

La norma permite asumir un desplazamiento máximo con efectos de torsión de 1,1 DM

DTMnorma =1,1!DM =1,1!0,343= 0,377m Con lo cual, dimensión horizontal inferior del aislador es: D2 = DTM +Ds = 0,377+ 0, 408 = 0, 785m Paso 3 Dimensionamiento de la placa inferior del aislador para soportar los esfuerzos impuestos La carga transmitida a la placa es Ft = ! !As = 45 !0,1308 = 5,888MN El área proyectada de contacto, en función el espesor de la placa h, es

Ac = !4! (Ds+ 2h)2 = !

4! (0, 408+ 2h)2

La fuerza resistida por la placa, tomando una tensión admisible rb=15MPa, es

Fp = !b !Ac =15 !"4! (0, 408+ 2h)2

Igualando Ft a Fp se puede despejar h, obteniendo

h =

! !As!b

!4""Ds

2=

45 !0,130815

!4"" 0, 408

2= 0,1494m

119

Paso 4 Establecimiento de la altura del aislador La altura de la placa que está en contacto con el deslizador articulado es

H1 = h+ R! R2 ! (0, 5 "D2 )2( ) = 0,1494+ 1,55! 1,552 ! (0, 5 "0, 785)2( ) = 0,1999m

La altura de la placa que contiene el deslizador H2 = 0, 7 !H1 = 0, 7 !0,1999 = 0,1400m La altura libre que queda entre las dos placas

H3 = R! R2 ! (0, 5 "D2 )2 =1,55! 1,552 ! (0, 5 "0, 785)2 = 0,0505m

La altura de anclaje es Hanclaje = 0,04m Con esto, la altura total del aislador es HT = H1 +H2 +H3 +Hanclaje = 0,1999+ 0,1400+ 0,0505+ 0,04 = 0, 4304m Paso 5 Cálculo de la dimensión total Asumiendo una dimensión exterior Dext=4cm a cada lado, utilizada para colocar el sello de protección DT = D2 + 2 !Dext = 0, 785+ 2 !0,04 = 0,865 " 0,87m

120

4.5.3 Características finales de la combinación de aisladores FPS Las características y propiedades de los aisladores FPS se muestran en la Tabla 4.5.2

Tabla 4.5.2 Características finales de los aisladores FPS 4.6 Propiedades de la modelación bilineal de los aisladores y datos necesarios para los programas Matlab y SAP2000 Los aisladores HDR, LPB y FPS se pueden representar mediante modelos bilineales que se asemejan a curvas de histéresis, siendo los parámetros principales de los modelos la rigidez inicial, la rigidez post-fluencia y de fuerza a deformación nula, como se consta en la Figura 4.6.1, donde K1 es la rigidez inicial, K2 es la rigidez post-fluencia, Eeff es la rigidez efectiva lineal, Q es la fuerza a deformación nula, Dy es desplazamiento de fluencia, D y –D son máximos desplazamientos positivo y negativo respectivamente.

Características Unidades Aislador FPSNúmero de Aisladores del Sistema u 35

Altura Total cm 43,04

Radio de Curvatura cm 155

Diámetro Total cm 87

Dimensión Horizontal Inferior de Recorrido cm 78,5

Área de Contacto cm2 1308

Diámetro de Área de Contacto cm 40,8

Espesor de la Capa Inferior cm 14,94

Rigidez Horizontal Efectiva kN/m 1664

Rigidez Vertical kN/m 11650620

CARACTERÍSTICAS FINALES DE LOS AISLADORES FPS

121

Figura 4.6.1 Esquema del modelo bilineal Ahora, al utilizar el programas Matlab y SAP2000, además de ingresar los datos anteriormente mencionados se necesita definir los parámetros adicionales relacionados con el amortiguamiento efectivo y la energía disipada para los tres tipos de aisladores y los parámetros de coeficiente de fricción y radio de curvatura para los aisladores de péndulo friccionante. 4.6.1 Determinación de los parámetros para la modelación bilineal de los aisladores HDR Primero se reúnen los datos iniciales para la modelación bilineal en la siguiente tabla:

Tabla 4.6.1 Datos iniciales para la modelación bilineal de los aisladores HDR

Aislador A Aislador BCaracterísticas Unidades HDS800X176 HDN800X176

Rigidez Efectiva Lineal kN/m 1140 2280

Desplazamiento de Diseño del Sistema m 0,270 0,270

Amortiguamiento 0,10 0,10

Altura del Caucho m 0,176 0,176

Período Real del Sistema seg 2,04 2,04

DATOS INICIALES PARA LA MODELACIÓN BILINEAL DE LOS AISLADORES HDR

Tipo de Aislador

122

Con estos datos se procede a calcular los parámetros principales de la siguiente manera: El desplazamiento de fluencia de ambos aisladores es: DY = 0,1! tr = 0,1!0,176 = 0,0176m Las energías disipadas por los aisladores HDR A y HDR B son: WD

A = 2! ! keffA !DD

2 !" A = 2! !1140 !0,2702 !0,10 = 52,22kN !m WD

B = 2! ! keffB !DD

2 !" B = 2! !2280 !0,2702 !0,10 =104, 43kN !m Las fuerzas a deformación nula de los aisladores HDR A y HDR B son:

QA =WD

A

4 ! (DD "DY )=

52,224 ! (0, 270" 0,0176)

= 51, 72kN

QB =WD

B

4 ! (DD "DY )=

104, 434 ! (0, 270" 0,0176)

=103, 44kN

Las rigideces post-fluencia de los aisladores HDR A y HDR B son:

k2A = keff

A !QA

DD

=1140! 51, 720, 270

= 948, 44kN /m

k2B = keff

B !QB

DD

= 2280!103, 440, 270

=1896,89kN /m

Las rigideces iniciales de los aisladores HDR A y HDR B son:

k1A =

QA

DY

+ k2A =

51, 720, 0176

+ 948, 44 = 3887,11kN /m

k1B =

QB

DY

+ k2B =

103, 440, 0176

+1896,89 = 7774,22kN /m

123

Las fuerzas de fluencia de los aisladores HDR A y HDR B son: FY

A =QA + k2A !DY = 51, 72+ 948, 44 !0,0176 = 68, 41kN

FYB =QB + k2

B !DY =103, 44+1896,89 !0,0176 =136,83kN La frecuencia angular es:

! =2"Treal

=2"2,04

= 3,08rad / seg

Los amortiguamientos efectivos de los aisladores HDR A y HDR B son:

CA =WD

A

! !DD2 !"

=52,22

! !0,2702 !3,08= 74,03kN ! seg /m

CB =WD

B

! !DD2 !"

=104, 43

! !0,2702 !3,08=148,05kN ! seg /m

Finalmente se presenta la Tabla 4.6.2 con el resumen de los parámetros calculados, que luego se necesitarán para el ingreso de propiedades de los aisladores en los programas Matlab y SAP2000.

Tabla 4.6.2 Parámetros de los Aisladores HDR para los programas Matlab y SAP2000

Tipo de Aislador

Rigidez Vertical

Rigidez Efectiva Lineal

Rigidez Inicial

Fuerza de Fluencia

Relación Rigidez Post-Fluencia/ Rigidez Inicial

Amortiguamiento

Efectivo

Energía Disipada

(kN/m) (kN/m) (kN/m) (kN) (kN.seg/m) (kN.m)Aislador A

HDS800X176Aislador B

HDN800X176148,05 104,43

1672000

2405000

1140

2280 7774,22 136,83 0,244

PARÁMETROS DE MODELACIÓN BILINEAR DE LOS AISLADORES TIPO HDR PARA LOS PROGRAMAS MATLAB y SAP2000

3887,11 68,41 0,244 74,03 52,22

0,244 4071,45 2871,90Combinación 73180000 62700 213791,05 3762,75

124

4.6.2 Determinación de los parámetros para la modelación bilineal de los aisladores LPB Para el caso del aislador tipo A con núcleo de plomo ya se calculó en el apartado 4.4.1 la mayoría de parámetros de la modelación bilineal, por ser justamente esta metodología la que se aplica para el diseño de este tipo de aisladores y en el caso los aisladores tipo B se dan ligeros cambios con respecto a la combinación anterior, ya que el desplazamiento de diseño y el período real cambian como consecuencia de la adición de amortiguamiento adicional por la incorporación de los núcleos de plomo en los aisladores periféricos laterales tipo Ap. Con lo cual se procede de forma análoga al apartado anterior en la determinación de los parámetros de modelación bilineal. Primero, se muestran los datos iniciales para el cálculo de los parámetros en la siguiente tabla:

Tabla 4.6.3 Datos iniciales para la modelación bilineal de los aisladores LPB y HDR Los desplazamientos de fluencia de los aisladores LPB A , HDR A y HDR B son:

Características Unidades Aislador Ap Aislador A Aislador BLRS800X176 HDS800X176 HDN800X176

Rigidez Efectiva Lineal kN/m 1560 1140 2280

Desplazamiento de Diseño del Sistema m 0,259 0,259 0,259

Amortiguamiento 0,28 0,10 0,10

Altura del Caucho m 0,176 0,176 0,176

Período Real del Sistema seg 2,01 2,01 2,01Deformación de fluencia m 0,01193

Número de aisladores 4 11 20Energía disipada del conjunto kN.m 493,3

Fuerza a deformación nula del conjunto kN 478Rigidez proporcionada por el caucho kN/m 1100

Rigidez proporcionada por el núcleo de plomo kN/m 12200

DATOS INICIALES PARA LA MODELACIÓN BILINEAL DE LOS AISLADORES LPB Y HDR

Tipo de Aislador

125

DY . pA = 0,01193m

DYA = 0,1! tr = 0,1!0,176 = 0,0176m

DYB = 0,1! tr = 0,1!0,176 = 0,0176m

Las energías disipadas por los aisladores LPB A , HDR A y HDR B son:

WD. pA =

WD.conjuntoA

#aisladores=493,3kN !m

4=123,33kN !m

WD

A = 2! ! keffA !DD

2 !" A = 2! !1140 !0,2592 !0,10 = 48,05kN !m WD

B = 2! ! keffB !DD

2 !" B = 2! !2280 !0,2592 !0,10 = 96,10kN !m Las fuerzas a deformación nula de los aisladores LPB A , HDR A y HDR B son:

QpA =

QconjuntoA

#aisladores=478kN4

=119,5kN

QA =WD

A

4 ! (DD "DYA )=

48,054 ! (0, 259" 0,0176)

= 49, 76kN

QB =WD

B

4 ! (DD "DYB )=

96,104 ! (0, 259" 0,0176)

= 99,52kN

En el caso de los aisladores LPB A se adoptará los valores de rigidez del caucho o post-fluencia y rigidez inicial por el núcleo plomo, los valores de 1100 kN/m y 12200 kN/m respectivamente, correspondientes a las tablas del fabricante de aisladores elegido.

126

Con esta aclaración, las rigideces post-fluencia de los aisladores LPB A , HDR A y HDR B son: k2. pA =1100kN /m

k2A = keff

A !QA

DD

=1140! 49, 760, 259

= 947,87kN /m

k2B = keff

B !QB

DD

= 2280! 99,520, 259

=1895, 75kN /m

Las rigideces iniciales de los aisladores LPB A , HDR A y HDR B son: k1. pA =12200kN /m

k1A =

QA

DYA + k2

A =49, 760, 0176

+ 947,87 = 3775,19kN /m

k1B =

QB

DYB + k2

B =99,520, 0176

+1895, 75= 7550,38kN /m

Las fuerzas de fluencia de los aisladores LPB A , HDR A y HDR B son: FY . p

A =QpA + k2. p

A !DY . pA =119,5+1100 !0,01193=132,62kN

FY

A =QA + k2A !DY

A = 49, 76+ 947,87 !0,0176 = 66, 44kN FY

B =QB + k2B !DY

B = 99,52+1895, 75 !0,0176 =132,89kN La frecuencia angular es:

127

! =2"Treal

=2"2,01

= 3,13rad / seg

Los amortiguamientos efectivos de los aisladores LPB A , HDR A y HDR B son:

CPA =

WD. pA

! !DD2 !"

=123,33

! !0,2592 !3,13=187,21kN ! seg /m

CA =WD

A

! !DD2 !"

=48,05

! !0,2592 !3,13= 72,94kN ! seg /m

CB =WD

B

! !DD2 !"

=96,10

! !0,2592 !3,13=145,88kN ! seg /m

Luego se presenta Tabla 4.6.4 con el resumen de los parámetros necesarios para los programas Matlab y SAP2000.

Tabla 4.6.4 Parámetros de los Aisladores LPB y HDR para los programas Matlab y SAP2000

Tipo de AisladorRigidez Vertical

Rigidez Efectiva Lineal

Rigidez Inicial

Fuerza de Fluencia

Relación Rigidez Post-Fluencia/ Rigidez Inicial

Amortiguamiento

Efectivo

Energía Disipada

(kN/m) (kN/m) (kN/m) (kN) (kN.seg/m) (kN.m)Aislador Ap

LRS800X176Aislador A

HDS800X176Aislador B

HDN800X176

4468,78 2943,8774936000 64380 241334,66 3919,10 0,233

187,21 123,33

2405000 2280 7550,38 132,89 0,251

Combinación

PARÁMETROS DE MODELACIÓN BILINEAR DE LOS AISLADORES TIPO LPB Y HDR PARA LOS PROGRAMAS MATLAB y SAP2000

1672000 1140 3775,19 66,44 0,251 72,94 48,05

145,88 96,10

2111000 1560 12200,00 132,62 0,090

128

4.6.3 Determinación de los parámetros para la modelación bilineal de los aisladores FPS Aplicando el mismo procedimiento de los apartadores anteriores, se procede al cálculo de los parámetros de la modelación bilineal de los aisladores tipo FPS tomando en cuenta que la mayoría ya fueron calculados en el apartado 4.5.1. La definición de los datos iniciales para el cálculo están descritos en la tabla siguiente

Tabla 4.6.5 Datos Iniciales para la modelación bilineal de los aisladores FPS La energía disipada por un aislador FPS es:

WD =4 !µ !W !DD

#aisladores=4 !0,07 !64680 !0,274

35=141, 78kN !m

La rigidez post-fluencia de un aislador FPS es:

k2 =k2.sistema#aisladores

=4172935

=1192,26kN /m

La fuerza de fluencia de un aislador FPS es:

AisladorDatos Unidades FPS

Coeficiente de Fricción 0,07

Desplazamiento de Diseño del Sistema m 0,274

Peso Edificio con 30% de Carga Viva kN 64680

Período Real del Sistema seg 2,11Número de aisladores 35

Rigidez post-fluencia del sistema kN/m 41729Fuerza de fluencia del sistema kN 4528

Desplazamiento de fluencia del sistema m 0,00254Rigidez inicial del sistema kN/m 1782520

DATOS INICIALES PARA LA MODELACIÓN BILINEAL DE LOS AISLADORES FPS

129

FY =FY .sistema#aisladores

=452835

=129,37kN

El desplazamiento de fluencia de un aislador FPS es: DY = 0,00254m La fuerza a deformación nula de un aislador FPS es:

Q =WD

4 ! (DD "DYB )=

141, 784 ! (0, 274" 0,00254)

=130,57kN

La rigidez inicial de un aislador FPS es:

k1 =k1.sistema#aisladores

=178252035

= 50929,14kN /m

La frecuencia angular es:

! =2"Treal

=2"2,11

= 2,98rad / seg

El amortiguamiento efectivo de un aislador FPS es:

C =WD

! !DD2 !"

=141, 78

! !0,2742 !2,98= 201,87kN ! seg /m

130

Con esto se concluye el diseño de los aisladores y se presenta la Tabla 4.6.6 con el resumen de los parámetros necesarios para los programas Matlab y SAP2000.

Tabla 4.6.6 Parámetros de los Aisladores FPS para los programas Matlab y SAP2000

Capítulo 5

Tipo de Aislador

Rigidez Vertical

Rigidez Efectiva Lineal

Rigidez Inicial

Fuerza de

Fluencia

Relación Rigidez Post-

Fluencia/ Rigidez Inicial

Amortigua miento

Efectivo

Energía Disipada

Coeficiente de Fricción

Radio de Curvatura

(kN/m) (kN/m) (kN/m) (kN) (kN.seg/m) (kN.m) (m)FPS 11650620 1664 50929,14 129,37 0,0234 201,87 141,78 0,07 1,55

Combinación 407771700 58240 1782520,00 4528,00 0,0234 7065,29 4962,25 0,07 1,55

PARÁMETROS DE MODELACIÓN BILINEAR DE LOS AISLADORES TIPO FPS PARA LOS PROGRAMAS MATLAB y SAP2000

131

Análisis y Diseño del Edificio Aislado

Las fuentes principales de donde se obtuvo la información de este capítulo están en: Aguiar, Chopra, De La Llera, Kelly J.M., Kilar, Pan y Lee. 5.1 Modelo simplificado de 1 gdl por nivel

Figura 5.1.1 Modelo simplificado de 1 gdl por nivel de la combinación de aisladores

HDR 5.1.1 Descripción del método de resolución del modelo de 1 gdl por nivel Este cálculo simplificado del edificio asume el sistema de aislamiento como un sistema de 1 gdl y designa a cada planta también 1 gdl, de manera que se obtendrá el análisis de un elemento lineal y el algoritmo en código Matlab utilizado se encuentra en “MODELO_6GDL” descrito a continuación.

132

Los siguientes datos son los necesarios para este procedimiento; estos datos provendrán de la hoja de cálculo de programa Excel, tal como fue descrito en el Capítulo 3 en la Tabla 3.2.3. Otros datos adicionales serán la rigidez del sistema de aislamiento, la masa de cada piso, la masa del sistema de aislamiento y los amortiguamientos respectivos del sistema de aislamiento y del edificio, siendo estos los datos preliminares. Luego el programa haciendo uso de estos datos, ensamblará la matriz de rigidez total de la estructura además de la matriz de masa y la matriz de amortiguamiento a través de la construcción de matrices relativas al sistema de aislamiento, donde únicamente la matriz de masas no es diagonal. Esta técnica es muy cómoda desde el punto de vista de la obtención de resultados de desplazamientos y aceleraciones absolutas deseados; además esta forma de ensamble permite que se proceda al cálculo para sacar una matriz de rigidez, de masas y de amortiguamientos efectiva que represente el conjunto del todo, que es el edificio más el aislamiento. Estas matrices serán la materia de trabajo. El método utilizado será implícito basado en la solución en el tiempo t+∆t de Newmark de aceleración constante, por lo tanto se toma el coeficiente Beta incondicionalmente estable de 0,25 , el intervalo de tiempo 0,02 seg y el acelerograma compatible con el espectro elástico, datos que permiten ya el ingreso al algoritmo de Newmark y los resultados obtenidos serán los desplazamientos y aceleraciones en cada nivel de la estructura que en este caso sería el primer nivel el sistema de aislamiento, el segundo nivel el primer piso y así sucesivamente. En el último paso del algoritmo también se obtiene el comportamiento disipativo del sistema de aislamiento, sabiendo que tiene un comportamiento viscoelástico que será asumido como se observará posteriormente en la Figura 5.1.11, donde existe un cierto ensanchamiento especialmente en el origen que resulta de las fuerzas de amortiguamiento. Un aspecto importante de este algoritmo es que la consideración de un grado de libertad de todo el aislamiento, un grado de libertad para cada piso y un

133

método lineal, da buenos resultados desde el punto de vista de que el rango de deformaciones que se observa no sobrepasa cierto límite en el que se puede asumir como suficientemente aproximada una hipótesis lineal. 5.1.2 Análisis de edificio empotrado En la Figura 5.1.2 se analiza los desplazamientos del edificio empotrado en el tiempo donde se podría analizar cualquier piso, pero básicamente se concentra el análisis en el último piso; se observa que el desplazamiento máximo es 10 cm aproximadamente.

Figura 5.1.2 Desplazamientos relativos al desplazamiento del suelo en el tiempo del edificio empotrado

En la Figura 5.1.3 se puede observar el mismo gráfico anterior pero de una forma más sencilla que es por medio de la envolvente de desplazamientos

134

relativos que quiere decir los máximos desplazamientos, lo que se observa en esta gráfica son los máximos desplazamientos que se experimenta en cada piso, centrando el enfoque en el último piso.

Figura 5.1.3 Envolvente de desplazamientos relativos al suelo del edificio empotrado

Ahora el segundo paso sería observar cuales son las aceleraciones de este edificio empotrado; se observa en la Figura 5.1.4 las aceleraciones máximas principalmente ya que son productos de un algoritmo cuyo objetivo es sacar las aceleraciones absolutas, pero lo que se obtiene son buenos resultados de los picos de aceleraciones absolutas, de ahí la forma del resultado de aceleraciones. Aquí los picos son los resultados válidos, pero analizando el contenido de velocidades que tiene este gráfico de aceleraciones se observan velocidades altas, lo cual en la realidad se sabe que son velocidades bajas; entonces lo que significa es que este gráfico de aceleraciones real sería algo más suavizado pero que sin embargo coincide con los mismos picos de aceleraciones. En este caso son los picos los que sirven y los que dicen que el último piso tiene entre aproximadamente 14 y 15 m/seg2 de aceleración absoluta, que quiere decir que sobre pasa la aceleración de la gravedad. Se debe considerar

135

que todos estos resultados son producto de un análisis lineal, lo cual para este nivel de aceleración que se le ha impuesto a la estructura que está representado por el acelerograma compatible con el espectro elástico (Figura 5.1.6) que se le ha impuesto al edificio, se intuye que el edificio experimentará desplazamientos y aceleraciones no lineales; lo que significa que estas aceleraciones en la realidad serán menores como producto del amortiguamiento histerético que genera la estructura al deformarse en el sismo, pero a modo de comparación se puede asumir que son las que se observan en la Figura 5.1.4. En cambio el desplazamiento no lineal se considera igual al lineal por la teoría de iguales desplazamientos.

Figura 5.1.4 Aceleraciones absolutas en el tiempo del edificio empotrado

136

En la envolvente de la Figura 5.1.5 se observa las máximas aceleraciones que se experimentan en cada piso, siendo justamente la del último piso entre 14 y 15 m/seg2.

Figura 5.1.5 Envolvente de aceleraciones absolutas del edificio empotrado

En la Figura 5.1.6 se muestra el acelerograma compatible con el espectro elástico que ha servido para representar la entrada de aceleración para todos los modelos tratados. Este acelerograma es uno de los más fuertes, con su aceleración máxima de 3,95 m/seg2 y es el que servirá y será ubicado en la dirección X y la dirección Y posteriormente para el análisis en el plano del edificio, considerado como el caso más desfavorable que puede sufrir la estructura. Este se ha escogido arbitrariamente y convenientemente de las tres parejas de acelerogramas que se tenía anteriormente en el diseño del edificio convencional pero en su versión elástica.

137

Figura 5.1.6 Acelerograma compatible con el espectro elástico

5.1.2 Análisis de edificio aislado La Figura 5.1.7 representa los desplazamientos de cada piso y del sistema de aislamiento, este último de color verde en este caso y con desplazamientos de hasta 21 cm. El resto de desplazamientos desde el piso 1 al 5 se observa que son mucho menores, alrededor de 2 cm y recordando que estos desplazamientos están referidos al sistema de aislamiento desde el momento en que se ensambla la matriz de masas y rigideces de una forma relativa; esto se hace convenientemente para obtener los desplazamientos del sistema de aislamiento con respecto al suelo y los desplazamientos del piso 1 al 5 respecto al sistema de aislamiento.

138

Figura 5.1.7 Desplazamientos relativos de la combinación de aisladores HDR en el

tiempo Se observa en la siguiente Figura 5.1.8 el perfil de desplazamientos del edificio en el piso 1 al 5 y se ve claramente que estos desplazamientos no superan el orden de los 2 cm cuando el sistema de aislamiento experimenta 21 cm.

Figura 5.1.8 Envolvente de desplazamientos relativos de la combinación de aisladores

HDR

139

La Figura 5.1.9 representa las aceleraciones absolutas por piso, como se mencionó anteriormente estos valores de aceleración sirven únicamente para determinar los picos de aceleración absoluta, que constan también en la Figura 5.1.10 y son del orden de los 2,15 m/seg2; también se observa que en los pisos intermedios esta aceleración es menor.

Figura 5.1.9 Aceleraciones absolutas en el tiempo de la combinación de aisladores HDR

Figura 5.1.10 Envolvente de aceleraciones absolutas de la combinación de aisladores

HDR

140

En la Figura 5.1.11 se observa el efecto del amortiguamiento viscoso en el comportamiento disipativo de aislamiento por el ensanchamiento que experimenta el gráfico especialmente en el origen, es un gráfico típico de comportamiento viscoelástico que es una combinación de un comportamiento que depende de la rigidez combinada con el amortiguamiento del sistema. Se puede ver que los desplazamientos en esta gráfica van por el orden de los 21 cm y esto sirve perfectamente para el diseño de los aisladores, como se observa estos 21 cm de máximo desplazamiento es menor que el desplazamiento de diseño que tienen los aisladores como especificaciones en las tablas de los fabricantes, lo cual sitúa el análisis del lado de la seguridad. En cuanto a las fuerzas se puede observar en este mismo gráfico que no superan alrededor de los 12000 kN lo cual también esta del lado de la seguridad, pues este sistema de aisladores específicamente está diseñado para resistir fuerzas de hasta 17000kN; como conclusión en desplazamientos y fuerzas se mantiene el sistema del lado de la seguridad.

Figura 5.1.11 Comportamiento disipativo de la combinación de aisladores HDR

141

5.1.4 Comparación del edificio empotrado y aislado aplicando las combinaciones de aisladores HDR, LPR y FPS

Figura 5.1.12 Modelo simplificado de 1 gdl por nivel de la combinación de aisladores LPR y FPS

En la Figura 5.1.12 se observa claramente donde se han distribuido los cuatro aisladores con núcleos de plomo localizados en el costado menos cargado en X del edificio, esto se ha hecho con intenciones de observar cómo se comporta la respuesta del edificio ante esta combinación de aisladores eligiendo la ubicación de los mismos arbitrariamente; como se ha mencionado los otros aisladores se encuentran ubicados conforme a las reacciones que soportan. Con las distintas combinaciones se pretende ver que diferencias se dan en desplazamientos y aceleraciones con respecto a los otros sistemas de aislamiento, como el de los péndulos friccionantes que se observa en el gráfico de color amarillo. El siguiente gráfico es la Figura 5.1.13 donde se observan distintos perfiles de desplazamiento de las diferentes combinaciones de aisladores; lo que dice este gráfico es que todos los perfiles de desplazamiento son semejantes, pero con una tendencia siempre a que los desplazamientos generados por la combinación de péndulos friccionantes serán algo menores; además se puede

142

ver que la que genera algo más de desplazamiento es la combinación de aisladores de alto amortiguamiento y esta tendencia que se observa es básicamente producto del amortiguamiento que tiene cada sistema, como los péndulos friccionantes tienen el 20 % de amortiguamiento efectivo, el mayor de todos, experimentarán menores desplazamientos.

Figura 5.1.13 Envolventes de desplazamientos relativos al sistema de aislamiento de las combinaciones de aisladores HDR, LPR y FPS

En la siguiente gráfica (Figura 5.1.14) se comparan las aceleraciones absolutas observándose marcadas diferencias en cada caso, donde el sistema más amortiguado experimenta menos aceleraciones y esto es más pronunciado en los pisos intermedios; además las aceleraciones absolutas del primer piso y del último piso van por el orden de los 2,15 m/seg2.

143

Figura 5.1.14 Envolventes de aceleraciones absolutas de las combinaciones de aisladores

HDR, LPR y FPS La Figura 5.1.15 es muy importante ya que se puede ver la comparación del comportamiento disipativo de todas las combinaciones de aisladores, observando como el sistema de núcleos de plomo tiende a ser algo más ancho que el sistema de alto amortiguamiento y los péndulos friccionantes son los más anchos de todos debido al mayor amortiguamiento; en base a lo observado se llegan a tres conclusiones: 1.- A mayor amortiguamiento existe más ensanchamiento en el origen. 2.- A mayor amortiguamiento disminuyen los desplazamientos máximos y mínimos. 3.- A mayor amortiguamiento también disminuyen las fuerzas máximas y mínimas. Siempre refiriéndose a valores absolutos de dichos máximos y mínimos.

144

Figura 5.1.15 Comportamientos disipativos de las combinaciones de aisladores HDR, LPR y FPS

Analizando la Tabla 5.1 se puede ver que el valor al que descienden las aceleraciones en los primeros pisos del edificio aislado es alrededor del 30 % de la aceleración respectiva del edificio empotrado esto en los primeros pisos, y en los últimos pisos se observa que este porcentaje está alrededor de un 14 %; otra cuestión que se observa es que el perfil de aceleraciones máximas es muy constante en el caso aislado siendo el perfil que tiene menores aceleraciones el de péndulos friccionantes, seguido por el de núcleos de plomo y donde se experimentan las máximas aceleraciones es en este sistema de alto amortiguamiento. Esta tendencia siguen todos los parámetros de desplazamientos, de fuerzas y de derivas, encontrándose los menores valores en los péndulos friccionantes; ahora, los porcentajes de reducción de desplazamientos están por el 20 %, comparando el edificio aislado y el empotrado.

145

Si se analiza las derivas que para el caso empotrado son casi del 1 % y del caso aislado son del 0,2 %, por tanto se reducen totalmente las derivas alrededor de cinco veces. Otro dato interesante de esta tabla es que las fuerzas en el sistema de aislamiento no superan los 13000 kN en el caso más desfavorable, en el HDR, y este valor está dentro de los límites ya que se ha visto que este sistema resiste hasta 17000 kN. Ahora estos resultados van ha servir como referencia para los posteriores cálculos con modelos de 3 gdl por piso, y estas derivas también van ha servir de referencia y serán muy importantes en el sentido del cálculo de daños del edificio.

Tabla 5.1 Comparación de resultados entre el edificio empotrado y el edificio aislado

Piso 5Piso 4Piso 3Piso 2Piso 1

Cimentación

HDR LPR FPS HDR LPR FPS HDR LPR FPS HDR LPR FPS HDR LPR FPSPiso 5 2,154 2,202 2,133 0,019 0,018 0,016 2860,73 2893,27 2800,40 0,045 0,045 0,044 0,125 0,123 0,108Piso 4 2,063 2,058 1,856 0,017 0,017 0,015 2785,86 2740,25 2488,64 0,087 0,087 0,081Piso 3 2,053 2,015 1,800 0,015 0,015 0,013 2717,79 2655,21 2370,66 0,127 0,125 0,114Piso 2 2,071 2,002 1,783 0,011 0,011 0,010 2782,57 2692,62 2408,40 0,166 0,162 0,145Piso 1 2,150 2,164 1,974 0,006 0,006 0,005 2915,65 2856,09 2646,50 0,207 0,200 0,176

Aislación 2,180 2,123 2,131 0,210 0,197 0,185 13143,74 12668,96 10757,05 57,276 53,78 50,45Cimentación 4,316 4,316 4,316

0,3050,5780,7590,8750,946

0,6820,0940,0770,0540,028

19473,6417428,8414858,7213563,789579,52

Resultados del edificio empotrado

COMPARACIÓN DE DESPLAZAMIENTOS MÁXIMOS, DERIVAS, FUERZAS Y ACELERACIONES MÁXIMAS POR PISO DE LAS COMBINACIONES DE AISLADORES HDR, LPR Y FPS

Resultados del edificio aislado

14,49112,06710,4358,5525,8534,316

0,102

Aceleraciones absolutas máximas

Desplazamientos relativos máximos

referidos al sistema de aislación

(m)

Fuerzas máximas desarrolladas en cada nivel

Derivas máximas calculadas en el

tiempo (altura 3 mts de entrepiso)

Deriva máxima del edificio (altura 15 mts sobre rasante)

(kN) (%) (%)

Fuerzas máximas desarrolladas en cada nivel

(kN)

Derivas máximas calculadas en el

tiempo (altura 3 mts de entrepiso)

(%)

Deriva máxima del edificio (altura 15 mts sobre rasante)

(%)

Nivel

Nivel

Aceleraciones absolutas máximas

(m/seg2)

Desplazamientos relativos máximos

(m)

(m/seg2)

146

5.2 Modelo simplificado 3 gdl totales

Figura 5.2.1 Modelo simplificado de 3 gdl totales de la combinación de aisladores HDR El objeto de la Tabla 5.2.1 es obtener la distribución de posiciones, rigideces y áreas tributarias de cada combinación de aisladores. El éxito de esta tabla es que se parte de las reacciones que tiene el edificio con el 30% de la carga para generar las masas que le tocan o le corresponden soportar a cada aislador, calculándose las áreas tributarias de cada aislador dividiendo estas masas para un factor que represente cuanto de masa total del edificio existe por unidad de área. Los datos de la tabla sirven para todos los modelos de cálculo planteados y para identificar cada tipo de aislador en el plano; estos datos correctamente contrastados con las figuras ilustradoras como la Figura 5.2.1 dan una perspectiva global muy clara de cada caso analizado.

147

Tabla 5.2.1 Distribución y ubicación de las combinaciones de aisladores HDR, LPR y FPS

HDR LPR FPS(kN) (kN.seg2/m) (m2) (kN/m) (kN/m) (kN/m)

1 896,58 91,39 13,64 1140 1140 16642 1512,06 154,13 23,00 2280 2280 16643 1616,14 164,74 24,58 2280 2280 16644 1593,00 162,39 24,23 2280 2280 16645 1467,87 149,63 22,33 1140 1140 16646 1431,02 145,87 21,76 1140 1140 16647 859,69 87,63 13,08 1140 1140 16648 1479,78 150,84 22,51 1140 1560 16649 2236,80 228,01 34,02 2280 2280 166410 2642,79 269,40 40,19 2280 2280 166411 2805,86 286,02 42,67 2280 2280 166412 2501,19 254,96 38,04 2280 2280 166413 2471,40 251,93 37,59 2280 2280 166414 1477,24 150,59 22,47 1140 1140 166415 1478,31 150,69 22,48 1140 1560 166416 2205,38 224,81 33,54 2280 2280 166417 2458,60 250,62 37,39 2280 2280 166418 2485,22 253,33 37,80 2280 2280 166419 2461,68 250,94 37,44 2280 2280 166420 2472,59 252,05 37,61 2280 2280 166421 1500,03 152,91 22,81 1140 1140 166422 1502,11 153,12 22,85 1140 1560 166423 2469,11 251,69 37,55 2280 2280 166424 2467,45 251,52 37,53 2280 2280 166425 2457,04 250,46 37,37 2280 2280 166426 2452,20 249,97 37,30 2280 2280 166427 2363,11 240,89 35,94 2280 2280 166428 1909,43 194,64 29,04 2280 2280 166429 876,94 89,39 13,34 1140 1560 166430 1432,99 146,07 21,79 1140 1140 166431 1426,33 145,40 21,69 1140 1140 166432 1428,28 145,59 21,72 1140 1140 166433 1454,41 148,26 22,12 1140 1140 166434 1235,68 125,96 18,79 1140 1140 166435 1152,14 117,45 17,52 2280 2280 1664

PARÁMETROS DE MODELACIÓN SEGÚN PAN Y KELLY DE LOS AISLADORES TIPO HDR, LPR Y FPS PARA EL PROGRAMA MATLAB

Reacciones de peso propio

más 30% de la carga viva

Masas de peso propio más 30% de la carga viva

Área tributaria de cada aislador

Rigidez horizontal efectiva de cada aisladorNúmero de

aislador

148

5.2.1 Descripción del método de resolución del modelo de 3 gdl totales Se hace referencia al método de Pan-Kelly que asume el sistema de aislamiento en el plano y a su vez la superestructura como rígida. El algoritmo que se va ha describir parte de los siguientes datos preliminares que serían las propiedades de los aisladores definidos en la Tabla 5.2.1, el amortiguamiento del sistema de aislamiento, el vector J de dirección del sismo, las coordenadas de los ejes en los sentidos X y Y de los aisladores, las coordenadas del centro de masas que ya han sido desplazadas considerando un 5 % adicional de la longitud del lado de edificio perpendicular a la dirección del sismo aplicado, tal como lo recomiendan la mayoría de normas. Lo primero se obtiene es la masa total de la estructura, luego haciendo uso de las coordenadas de X y Y de cada eje, el centro de masas y la torsión accidental que mencionan las normas se consigue la matriz de rigidez en coordenadas de piso del sistema de aislamiento en este caso. Es aquí donde se consiguen también las masas del sistema completo del edificio y para construir la matriz de amortiguamiento se utiliza el método de Wilson. En este paso, se obtienen los valores y vectores propios además de las frecuencias y los factores de participación modal. Ya obtenidas las matrices de masa, amortiguamiento y rigidez lo que se pretende es obtener los desplazamientos y aceleraciones del sistema de aislamiento por medio del método de Newmark de aceleración lineal incondicionalmente estable usando un Beta incondicionalmente estable de 0,25, y de esta manera se obtienen todos los desplazamientos y aceleraciones en el sistema de aislamiento en coordenadas de piso.

149

5.2.2 Análisis de la combinación de aisladores HDR considerando el sismo en X En la figura 5.2.2 se puede ver que la dirección del sismo es en X, por tanto se esperan los máximos desplazamientos en X que justamente se observan que son de 20,72 cm y también se observa que los desplazamientos en Y también comienzan ha tener cierta importancia que en este caso son del orden de 1 cm y los giros también que se producen son de 0,0045 radianes.

Figura 5.2.2 Máximos desplazamientos relativos en coordenadas de piso de la combinación de aisladores HDR en el tiempo, considerando el sismo en dirección X

En la Figura 5.2.3 la envolvente de desplazamientos que se muestra es especial ya que está en coordenadas de piso; los números 1 y 2 en ordenadas representan la traslación en X y Y respectivamente, igualmente el número 3 la rotación en Z. La dirección del sismo es en X sin embargo existen movimientos en Y y rotaciones en Z, eso quiere decir que el centro de masas excéntrico al centro de rigideces que se introdujo genera torsiones en planta, que a su vez producen giros y así desplazamientos transversales. La Figura 5.2.4 muestra las mismas traslaciones y giros en el tiempo.

150

Figura 5.2.3 Envolvente de desplazamientos relativos en coordenadas de piso de la combinación de aisladores HDR, considerando el sismo en dirección X

Figura 5.2.4 Desplazamientos relativos en coordenadas de piso de la combinación de aisladores HDR en el tiempo, considerando el sismo en dirección X

151

En la figura 5.2.5 la dirección del sismo es en X y desarrolla aceleraciones absolutas máximas en X de 1,9708 m/seg2 que por la forma de la gráfica se sabe que fueron calculadas con la función en Matlab, que sirve únicamente para sacar los picos de aceleración absoluta máxima desde datos de aceleración relativa que resultan de la aplicación del método de Newmark; por su parte en las aceleraciones en Y y en Rz no se aplica dicha función ya que son aceleraciones absolutas ya inicialmente por no existir componente de entrada del sismo ni en Y y ni en Rz para ese caso.

Figura 5.2.5 Máximas aceleraciones absolutas en coordenadas de piso de la combinación de aisladores HDR en el tiempo, considerando el sismo en dirección X

En la Figura 5.2.6 la envolvente de aceleraciones absolutas indica una predominancia en la dirección X y la aparición de efectos torsionales que producen aceleraciones transversales y rotacionales. El comportamiento en el tiempo, en base a aceleraciones es mostrado en la Figura 5.2.7, donde la curva de color verde representa la aceleración en X aplicado la función de Matlab.

152

Figura 5.2.6 Envolvente de aceleraciones absolutas en coordenadas de piso de la combinación de aisladores HDR, considerando el sismo en dirección X

Figura 5.2.7 Aceleraciones absolutas en coordenadas de piso de la combinación de

aisladores HDR en el tiempo, considerando el sismo en dirección X

153

En la Figura 5.2.8 se observa ese ensanchamiento en el origen, producto del comportamiento viscoelástico tal como se vió en Figura 5.1.11, con ligeras diferencias casi imperceptibles que tienden a aumentar en alguna medida pequeña los desplazamientos y fuerzas especialmente máximas. Con estos incrementos producto del análisis en el plano, el sistema se comporta prácticamente igual al caso anterior experimentando desplazamientos que van por el orden de los 21 cm y fuerzas de 12000 kN , con lo cual se está del lado de la seguridad, pues este sistema de aisladores está diseñado para resistir fuerzas de hasta 17000kN y desplazamientos de hasta 36 cm según las especificaciones del fabricante Algasism.

Figura 5.2.8 Comportamiento disipativo de la combinación de aisladores HDR, considerando el sismo en dirección X

5.2.3 Análisis de la combinación de aisladores HDR considerando el sismo en Y En la Figura 5.2.9 se empieza el análisis del sismo en Y, donde se observa que los componentes en X serán menores y los mayores componentes serán

154

los desplazamientos en Y con valores que rondan los 21cm, asimismo este sismo en Y también genera desplazamientos y aceleraciones transversales.

Figura 5.2.9 Máximos desplazamientos relativos en coordenadas de piso de la

combinación de aisladores HDR en el tiempo, considerando el sismo en dirección Y En la figura 5.2.10 se observa el predominio de la respuesta en Y cuando se aplican sismos en Y.

Figura 5.2.10 Envolvente de desplazamientos relativos en coordenadas de piso de la

combinación de aisladores HDR, considerando el sismo en dirección Y

155

En figura en la 5.2.11 se puede ver claramente los desplazamientos Y en el tiempo que son los mayores, y la generación de desplazamientos transversales y de giro en Rz.

Figura 5.2.11 Desplazamientos relativos en coordenadas de piso de la combinación de aisladores HDR en el tiempo, considerando el sismo en dirección Y

En la figura 5.2.12, asimismo se observa que producto de la aplicación del sismo en Y resultando aceleraciones máximas absolutas generadas correspondientes a Y; se observa los valores de la aceleración absoluta en Y son los únicos corregidos con la función en Matlab descrita anteriormente para obtener los picos de máxima aceleración, así se ve que los valores son aceptables del orden de los 2 m/seg2 .

156

Figura 5.2.12 Máximas aceleraciones absolutas en coordenadas de piso de la combinación

de aisladores HDR en el tiempo, considerando el sismo en dirección Y En la Figura 5.2.13 se observa notoriamente que las aceleraciones predominantes también son en Y, al igual que en la figura 5.2.14 además de que van bien dentro del orden de los 2 m/seg2.

Figura 5.2.13 Envolvente de aceleraciones absolutas en coordenadas de piso de la

combinación de aisladores HDR, considerando el sismo en dirección Y

157

Figura 5.2.14 Aceleraciones absolutas en coordenadas de piso de la combinación de

aisladores HDR en el tiempo, considerando el sismo en dirección Y Ahora bien, el comportamiento disipativo de la Figura 5.2.15 se ve que incluye efectos torsionales que aumentan los desplazamientos y las fuerzas respecto a que si no tendrían efectos torsionales (Figura 5.1.15).

Figura 5.2.15 Comportamiento disipativo de la combinación de aisladores HDR,

considerando el sismo en dirección Y

158

5.2.4 Comparación de desplazamientos y aceleraciones absolutas de las combinación de aisladores HDR, LPR y FPS

Figura 5.2.16 Modelo simplificado de 3 gdl totales de la combinación de aisladores LPR y FPS

En la figura 5.2.16 se puede ver claramente que se aplican a este modelo dos desplazamientos y una rotación, y se ve también la distribución de los aisladores LPR y FPS. 5.2.4.1 Comparación resultados de las combinación de aisladores HDR, LPR y FPS considerando el sismo en X La Figura 5.2.17 es muy interesante porque aquí se está ya comparando los tres tipos de aisladores, primero considerando el sismo en X se ve que a mayor amortiguamiento obtenemos menores desplazamientos en todos los parámetros X, Y y Z, además se puede observar que coinciden y son similares los desplazamientos en Y de las combinaciones LPR y FPS producto de tener mayor amortiguamiento; esto quiere decir que las aisladores con núcleo de plomo de la combinación LPR disminuyen drásticamente el desplazamiento transversal respecto a los aisladores HDR, esto se consigue no sólo por tener los aisladores LPR algo más de amortiguamiento que los aisladores HDR si no por estar ubicados justo donde el sistema de aislamiento experimenta mayores desplazamientos transversales, dando como resultados una disminución considerable de

159

desplazamientos transversales del sistema de aislamiento, lo cual se podría decir que provoca un balance torsional a nivel de aislamiento. Este hecho es perjudicial para la superestructura como es comprobará posteriormente en este capítulo, recordando que se introdujeron estos aisladores LPR sólo con motivo de verificar si se podía mejorar los resultados de la respuesta del edificio aplicado los aisladores HDR. Siguiendo con el análisis de la figura en cuestión, se ve además que giros menores corresponden también a amortiguamientos mayores de las combinaciones de aisladores.

Figura 5.2.17 Envolventes de desplazamientos relativos en coordenadas de piso de las combinaciones de aisladores HDR, LPR y FPS ; considerando el sismo en dirección X

Ahora, si se analizan las aceleraciones se ve que en la Figura 5.2.18 se mantiene la misma tendencia de la anterior figura, donde se ve claramente que el efecto del amortiguamiento mayor provoca la disminución las aceleraciones absolutas.

160

Figura 5.2.18 Envolventes de aceleraciones absolutas en coordenadas de piso de las combinaciones de aisladores HDR, LPR y FPS ; considerando el sismo en dirección X

En la Figura 5.2.19 se observa el gráfico de barras donde con más detenimiento se puede analizar todas estas aceleraciones y desplazamientos, todo esto considerando el sismo en X; se puede ver que las aceleraciones rotacionales van ha ser similares en las combinaciones HDR y LPR, donde la aceleración rotacional de la combinación FPS es más baja como producto del mayor amortiguamiento; se observa también que las aceleraciones absolutas en Y, donde son mayores las de la combinación HDR y son muy similares las de las combinaciones LPR y FPS y analizando aceleraciones máximas son en el sentido X, se que la combinación HDR da los valores máximos cercanos a ese 2 m/seg2 que se viene manejando hasta el momento. Analizando los desplazamientos se observa una similitud de comportamiento con las aceleraciones, resultando ser los aisladores HDR los que dan mayores traslaciones y rotaciones, las combinación FPS por su parte es la más favorable con los valores mínimos.

161

Figura 5.2.19 Comparación de máximas aceleraciones absolutas y máximos desplazamientos en coordenadas de piso de las combinaciones de aisladores HDR, LPR y

FPS ; considerando el sismo en dirección X Para terminar el análisis del sismo en X se analiza la Figura 5.2.20, donde se puede ver el comportamiento disipativo de todas las combinaciones de aisladores, esta gráfica es muy interesante porque están incluidos efectos torsionales. Según esta las fuerzas generadas en las combinación LPR son las mayores, los desplazamientos de la combinación HDR son los mayores, la tendencia de pendiente de los aisladores LPR que es algo mayor que la de los aisladores HDR, lo cual será más marcado si se realiza un modelo bilineal; algo muy importante es que si se compara con la Figura 5.1.15 donde se consideró sólo 1 gdl, se nota que la diferencia mayor está en la combinación LPR por su distribución y que con el modelo en el plano pudo captar justamente esos cambios considerando efectos transversales.

162

Figura 5.2.20 Comportamientos disipativos de las combinaciones de aisladores HDR,

LPR y FPS ; considerando el sismo en dirección X 5.2.4.2 Comparación resultados de la combinación de aisladores HDR, LPR y FPS considerando el sismo en Y Ahora analizando el sismo en Y, si se observa la Figura 5.2.21 se ve claramente que a mayor amortiguamiento también disminuyen los desplazamientos en todos los casos y especialmente en Y, además los desplazamientos transversales son pequeños y que en este caso serían los X, y los giros también son pequeños; lo que quiere decir que en el sentido del sismo en Y se obtienen menores desplazamientos transversales que en sentido X y por tanto los efectos torsionales serán mayores si se aplica el sismo en dirección X. Si se analiza la Figura 5.2.22 se observa una tendencia de la combinación FPS a acelerarse menos gracias a su elevado amortiguamiento y se ve que las combinaciones HDR y LPR van muy cercanas; este hecho es posible ya que los efectos torsionales son menores aplicando el sismo en Y, así la pequeña diferencia notada entre HDR y LPR en las traslaciones Y corresponde principalmente a la diferencia pequeña también de amortiguamientos de sistemas.

163

Figura 5.2.21 Envolventes de desplazamientos relativos en coordenadas de piso de las combinaciones de aisladores HDR, LPR y FPS ; considerando el sismo en dirección Y

Figura 5.2.22 Envolventes de aceleraciones absolutas en coordenadas de piso de las

combinaciones de aisladores HDR, LPR y FPS ; considerando el sismo en dirección Y

164

Ahora, analizando la Figura 5.2.23 y comparándola con la Figura 5.2.19 se puede concluir lo mismo, que los desplazamientos y aceleraciones transversales aplicando el sismo en Y son menores.

Figura 5.2.23 Comparación de máximas aceleraciones absolutas y máximos

desplazamientos en coordenadas de piso de las combinaciones de aisladores HDR, LPR y FPS ; considerando el sismo en dirección Y

Algo similar se obtiene de la Figura 5.2.24.

Figura 5.2.24 Comportamientos disipativos de las combinaciones de aisladores HDR,

LPR y FPS ; considerando el sismo en dirección Y

165

Ahora si se analiza la Tabla 5.2.2 de comparación de resultados de las diferentes combinaciones de aisladores hay que recalcar principalmente los siguientes puntos: -­‐ La aceleración que se llega a obtener, la mayor de todas, está en el

sistema de la combinación HDR con un valor de 1,971 m/seg2.

-­‐ Las aceleraciones de las combinaciones de aisladores LPR y FPS van ha ser menores en ese orden, es decir que para este tema el sistema que tiene mayor amortiguamiento experimentará menos aceleraciones.

-­‐ El desplazamiento máximo es el de los aisladores HDR y está en el

orden de los 21 cm, cifra que está del lado de la seguridad para el diseño de los aisladores.

-­‐ Las fuerzas máximas generadas en el sistema de aislamiento HDR son

de 12778 kN que son menores a los 17000 kN que se supone que resiste esta combinación, manteniéndose en este sentido también del lado de la seguridad.

-­‐ Los resultados de la combinación FPS son los más favorables con los

valores menores en desplazamientos, aceleraciones y fuerzas. -­‐ Los desplazamientos transversales fijándose en la combinación HDR,

son de 0,012 m para el caso del sismo en X y de 0,002 m para el caso del sismo Y, lo que verifica el hecho de que el sismo en X produce los efectos más desfavorables en este sentido.

-­‐ Algo muy importante, que la combinación de aisladores LPR es la que

más reduce los desplazamientos transversales hablando en términos relativos a los desplazamientos longitudinales, así se ve por ejemplo analizando el caso de sismo en X, las traslaciones longitudinales en X de las combinaciones HDR y LPR son parecidas de 0,207 m y 0,194 m respectivamente, mientras que las traslaciones transversales en Y son diferentes de 0,012 m y 0,002 m respectivamente, algo similar

166

ocurre si se considera el sismo en Y; detrás de este efecto está la distribución en el plano de los cuatro aisladores con núcleo de plomo que provocan la diferencia fundamental de la respuesta de los sistemas de aisladores HDR y LPR, más que la diferencia de amortiguamiento de dichas combinaciones.

-­‐ En el último punto es que de esos 4,316 m/seg2 de aceleración del

suelo se pasa a este valor de 1,971 m/seg2 , es decir disminuye en más de la mitad los máximos y mínimos de esas aceleraciones pero también se debe considerar que se disminuyen las componentes de velocidad que traen esas aceleraciones; esto es muy importante darse cuenta, esto es de lo que habla De La Llera cuando se refiere al denominado “efecto barco”, que va ha experimentar toda estructura que se situé encima de este tipo de sistemas de aislamiento.

Tabla 5.2.2 Comparación de resultados de las combinaciones de aisladores HDR, LPR y FPS

HDR LPR FPS HDR LPR FPS HDR LPR FPSRotación Rz 0,045 0,043 0,023 0,004 0,004 0,002 67178,03 64161,51 34911,09

Traslación en Y 0,120 0,020 0,017 0,012 0,002 0,002 792,65 134,78 113,48Traslación en X 1,971 1,933 1,629 0,207 0,194 0,180 12785,01 12434,36 10273,61

Cimentación 4,316 4,316 4,316

HDR LPR FPS HDR LPR FPS HDR LPR FPSRotación Rz 0,052 0,036 0,020 0,005 0,003 0,002 77395,55 52725,62 30016,81

Traslación en Y 1,971 1,933 1,634 0,208 0,193 0,179 12778,37 12445,13 10312,73Traslación en X 0,024 0,015 0,003 0,002 0,001 0,000 160,28 96,58 21,17

Cimentación 4,316 4,316 4,316

Resultados del sistema de aislamiento considerando el sismo en Y

DesplazamientoAceleraciones absolutas

máximas

Desplazamientos relativos máximos referidos al sistema

de aislación

Fuerzas máximas desarrolladas en cada nivel

(m/seg2) , (rad/seg2) (m) , (rad) (kN) , (kN.m)

Resultados del sistema de aislamiento considerando el sismo en X

DesplazamientoAceleraciones absolutas

máximas

Desplazamientos relativos máximos referidos al sistema

de aislación

Fuerzas máximas desarrolladas en cada nivel

(m/seg2) , (rad/seg2) (m) , (rad) (kN) , (kN.m)

COMPARACIÓN DE DESPLAZAMIENTOS MÁXIMOS, FUERZAS Y ACELERACIONES MÁXIMAS EN COORDENADAS DE PISO DE LAS COMBINACIONES DE AISLADORES HDR, LPR Y FPS

167

5.3 Modelo simplificado de 3 gdl por nivel

Figura 5.3.1 Modelo cuasi-estático de 3 gdl por piso de la combinación de aisladores HDR

Con este análisis de 3 gdl por piso, donde el término cuasi-estático hace referencia a que la respuesta de la superestructura no afecta a la respuesta del sistema de aislamiento, se pretende encontrar qué sistema de aislamiento es el más beneficioso para la superestructura básicamente, luego entrando ya en el análisis de la estructura primero se empezará el análisis del sismo en X y luego en Y , para hacer las respectivas comparaciones con los otros modelos planteados. 5.3.1 Descripción del método de resolución del modelo de 3 gdl por nivel Este modelo de 3 gdl por piso incluyendo el sistema de aislamiento resuelto por el algoritmo “MODELO_18GDL” desarrollado en código Matlab, considera que la interacción aislamiento-superestructura no afecta a la respuesta del sistema de aislamiento y por tanto se puede asumir la superestructura como una masa rígida a efectos de calcular el sistema de aislamiento en coordenadas de piso. De La Llera defiende este método para

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edificaciones de poca altura; se pueden calcular edificios aislados hasta de aproximadamente nueve pisos altura, con resultados suficientemente aproximados. Ahora, en el primer paso se utiliza el método de cuasi-estático De La Llera que consiste en hacer un cálculo de los desplazamientos y aceleraciones absolutas del sistema de aislamiento considerando la estructura como rígida y luego se procede a hacer el cálculo de la superestructura haciendo uso de esa aceleración absoluta suavizada para generar los desplazamientos respectivos en la superestructura en cuestión. Esta sistemática combina el método de Pan-Kelly para el diseño del sistema de aislamiento y un método de análisis convencional en el plano de la superestructura. Esta se utilizará en el análisis de las combinaciones de aisladores HDR, LPR y FPS por resultar el más conveniente y apto para edificios de esta naturaleza, edificios medianamente bajos, que son los más propicios ha ser diseñados con aislamiento de base. El método De La Llera, como se había mencionado anteriormente, parte el método de Pan-Kelly calculado ya en el apartado anterior, obteniendo así la aceleración suavizada del sistema de aislamiento que tiene la particularidad de ser una aceleración con un contenido de velocidades bajo, lo que De La Llera describe como el “efecto barco” y con este dato se procede al diseño de la estructura considerándose esto lo más lógico. Como complemento a este capítulo debe mencionarse que el comportamiento de los aisladores es no lineal y justamente por ello se utiliza el algoritmo “MODELO_1GDL_NO_LINEAL”, que aplica un método por conveniencia explícito, haciendo uso del método de diferencias centrales en el que se puede hacer una modelación bilineal del sistema de aislamiento verificando sus desplazamientos, fuerzas y comportamiento disipativo. Las gráficas producto de este algoritmo son simplificaciones que consideran a la superestructura como rígida y al sistema de aislamiento con un sólo grado de libertad, siendo esto es un método que da buenos resultados de

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acuerdo con los costos que podrían significar un cálculo más detallado. Esta información permite hacer una comparación entre los demás modelos planteados y formar un complemento para tomar una decisión acerca de que sistema de aislamiento utilizar. 5.3.2 Análisis del edificio aislado aplicando la combinación de aisladores HDR considerando el sismo en X En la Figura 5.3.2 se pueden ver que el desplazamiento en X del último piso es 3,14 cm, recordando que se han tomado en cuenta efectos torsionales en el modelo. Si se analiza la Figura 5.3.3 se observa que obviamente hay un predominio de los desplazamientos en X con la aplicación del sismo en X resultando un perfil bastante lineal de desplazamientos monotónicamente creciente con el número de piso.

Figura 5.3.2 Máximos desplazamientos en X en coordenadas de piso de la combinación de aisladores HDR, considerando el sismo en X

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Figura 5.3.3 Envolvente de desplazamientos en X en coordenadas de piso de la

combinación de aisladores HDR, considerando el sismo en X En la Figura 5.3.4 se observa el “efecto barco” que no es nada más que estos desplazamientos en el tiempo graficados de tal forma que tienen un efecto de olas, mucho más suavizados que los anteriores desplazamientos que se obtuvieron en el edificio empotrado (Figura 5.1.2).

Figura 5.3.4 Desplazamientos en X en el tiempo en coordenadas de piso de la

combinación de aisladores HDR, considerando el sismo en X

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En la Figura 5.3.5 se nota que las aceleraciones absolutas de todos los pisos son prácticamente las mismas, que van desde 1,92 a 1,95 m/seg2 coherente con el valor de 2 m/seg2 obtenido del modelo de 6gdl (Tabla 5.1), lo que dice que el edificio aislado en todos los pisos mantiene un movimiento muy parecido y eso favorece a que se desplace como un cuerpo rígido.

Figura 5.3.5 Máximas aceleraciones absolutas en X en coordenadas de piso de la combinación de aisladores HDR, considerando el sismo en X

En la Figura 5.3.6 se ve la envolvente de aceleraciones absolutas de una forma amplificada, que permite observar las diferencias especialmente de los pisos intermedios que tienen picos más altos de aceleración que llegan a ser de 1,958 m/seg2 en el tercer piso.

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Figura 5.3.6 Envolvente de aceleraciones absolutas en X en coordenadas de piso de la

combinación de aisladores HDR, considerando el sismo en X La representación de aceleraciones absolutas de la Figura 5.3.7 es producto de una función especialmente construida en código Matlab y de aquí sólo se pueden extraer los picos de aceleraciones, donde su valor máximo de 1,958 m/seg2, valor coherente con el obtenido de 2 m/seg2 en el modelo de 6gdl (Tabla 5.1).

Figura 5.3.7 Aceleraciones absolutas en X en el tiempo en coordenadas de piso de la

combinación de aisladores HDR, considerando el sismo en X

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En la Figura 5.3.8 se muestran los desplazamientos transversales en dirección Y producidos por el sismo en X. Se observa que son muy pequeños del orden de 2,7 mm en el último piso y si se amplifican los valores (Figura 5.3.9) se nota que crecen monotónicamente con la altura de piso.

Figura 5.3.8 Máximos desplazamientos en Y en coordenadas de piso de la combinación

de aisladores HDR, considerando el sismo en X

Figura 5.3.9 Envolvente de desplazamientos en Y en coordenadas de piso de la

combinación de aisladores HDR, considerando el sismo en X

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En la Figura 5.3.10 se observa también que son desplazamientos muy pequeños pero la tendencia es a ser más suavizados, es el mismo “efecto barco” mencionado anteriormente; en las siguientes Figuras 5.3.11 y 5.3.12 se aprecian las aceleraciones igualmente con menores proporciones, de 0,19 m/seg2 en el último piso y las envolventes son monotónicamente crecientes.

Figura 5.3.10 Desplazamientos en Y en el tiempo en coordenadas de piso de la

combinación de aisladores HDR, considerando el sismo en X

Figura 5.3.11 Máximas aceleraciones absolutas en Y en coordenadas de piso de la

combinación de aisladores HDR, considerando el sismo en X

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Figura 5.3.12 Envolvente de aceleraciones absolutas en Y en coordenadas de piso de la

combinación de aisladores HDR, considerando el sismo en X En la Figura 5.3.13 se ve que estas aceleraciones transversales pico de 0,19 m/seg2 son despreciables. Lo interesante de este gráfico es ver como el algoritmo especial creado en código Matlab mencionado anteriormente hace notar su peculiar forma gráfica que ahora se ha aplicado a la componente transversal de aceleraciones absolutas.

Figura 5.3.13 Aceleraciones absolutas en Y en el tiempo en coordenadas de piso de la

combinación de aisladores HDR, considerando el sismo en X

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En la Figura 5.3.14 se analizan los giros en este sismo en X los mismos que son muy pequeños, donde en el último piso se experimenta valores máximos de 0,0009 rad equivalentes a 0,05 grados, una cifra despreciable.

Figura 5.3.14 Máximos giros Rz en coordenadas de piso de la combinación de aisladores

HDR, considerando el sismo en X En la Figura 5.3.15 se nota que estos pequeños giros aumentan monotónicamente con la altura.

Figura 5.3.15 Envolvente de giros Rz en coordenadas de piso de la combinación de

aisladores HDR, considerando el sismo en X

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En la Figura 5.3.16 se observan los giros en el tiempo con efectos suavizados producto del “efecto barco”.

Figura 5.3.16 Giros Rz en el tiempo en coordenadas de piso de la combinación de

aisladores HDR, considerando el sismo en X En los tres siguientes gráficos se analizaran las aceleraciones rotacionales. En la Figura 5.3.17 se ve que el máximo valor lo tiene el primer piso con 0,0518 rad/seg2, valor imperceptible.

Figura 5.3.17 Máximas aceleraciones absolutas Rz en coordenadas de piso de la

combinación de aisladores HDR, considerando el sismo en X

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En la Figura 5.3.18 se observa la envolvente de estas aceleraciones rotacionales, que demuestran una disminución con la altura a excepción del último piso.

Figura 5.3.18 Envolvente de aceleraciones absolutas Rz en coordenadas de piso de la

combinación de aisladores HDR, considerando el sismo en X En la Figura 5.3.19 se pueden analizar los picos de aceleraciones rotaciones, y algo importante que se aplica la función especial en Matlab.

Figura 5.3.19 Aceleraciones absolutas Rz en el tiempo en coordenadas de piso de la

combinación de aisladores HDR, considerando el sismo en X

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5.3.3 Análisis del edificio aislado aplicando la combinación de aisladores HDR considerando el sismo en Y En la Figura 5.3.20 se inicia el análisis del sismo en Y. Se observa un desplazamiento transversal en X de 0,0017 m en el último piso; esto quiere decir que este sismo en Y provoca menos desplazamientos transversales que el sismo en X, que recordando estos últimos eran de 0,0027 m y por tanto es más desfavorable caso en X. Algo similar se intuye por la forma rectangular en planta que tiene el edificio.

Figura 5.3.20 Máximos desplazamientos en X en coordenadas de piso de la combinación de aisladores HDR, considerando el sismo en Y

180

En la Figura 5.3.21 se ve la envolvente de estos desplazamientos transversales crece monotónicamente con la altura.

Figura 5.3.21 Envolvente de desplazamientos en X en coordenadas de piso de la

combinación de aisladores HDR, considerando el sismo en Y En la Figura 5.3.22 se observa que los desplazamientos transversales en el tiempo son pequeños, pero se nota que tienen una tendencia suavizada como en los anteriores gráficos.

Figura 5.3.22 Desplazamientos en X en el tiempo en coordenadas de piso de la

combinación de aisladores HDR, considerando el sismo en Y

181

Si se observan las aceleraciones absolutas transversales (Figura 5.3.23), se verifica que son pequeñas siendo la máxima en el segundo piso de 0,1144 m/seg2.

Figura 5.3.23 Máximas aceleraciones absolutas en X en coordenadas de piso de la

combinación de aisladores HDR, considerando el sismo en Y En la Figura 5.3.24 se observa que el perfil de aceleraciones tratado tiende a disminuir con la altura.

Figura 5.3.24 Envolvente de aceleraciones absolutas en X en coordenadas de piso de la

combinación de aisladores HDR, considerando el sismo en Y

182

En el gráfico 5.3.25 se observan de igual manera los picos de aceleraciones producto de la aplicación de la función creada en Matlab.

Figura 5.3.25 Aceleraciones absolutas en X en el tiempo en coordenadas de piso de la combinación de aisladores HDR, considerando el sismo en Y

En la figura 5.3.26 se observa que los desplazamientos son grandes porque se esta analizando en la dirección Y propia del sismo en Y. Se nota que el último piso experimenta desplazamientos máximos de 4,09 cm; este valor es mayor a los 3,14 cm que se obtenían en la dirección X del sismo en X, esta particularidad sucede porque a pesar de que la planta del edifico es rectangular, las columnas rectangulares están dispuestas con su mayor inercia en dirección a X y restringen más los desplazamientos en esta dirección. Hay otro factor muy importante, que se comentará con más detalle posteriormente en el trabajo, que es la introducción de una especie de sismo acoplado que se ha construido especialmente para representar las componentes transversales y rotacionales del sismo actuando al mismo tiempo.

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Figura 5.3.26 Máximos desplazamientos en Y en coordenadas de piso de la combinación

de aisladores HDR, considerando el sismo en Y Si se analiza la envolvente respectiva en la Figura 5.3.27, su perfil es bastante lineal y monotónicamente creciente con la altura.

Figura 5.3.27 Envolvente de desplazamientos en Y en coordenadas de piso de la combinación de aisladores HDR, considerando el sismo en Y

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En la Figura 5.3.28 se puede ver el predominio del desplazamiento en Y cuando aplicamos el sismo en Y y el “efecto barco” visto anteriormente.

Figura 5.3.28 Desplazamientos en Y en el tiempo en coordenadas de piso de la

combinación de aisladores HDR, considerando el sismo en Y Una particularidad de las aceleraciones absolutas para este caso (Figura 5.3.29) es que decrecen con la altura, siendo la máxima en el primer piso de 1,881 m/seg2.

Figura 5.3.29 Máximas aceleraciones absolutas en Y en coordenadas de piso de la

combinación de aisladores HDR, considerando el sismo en Y

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En la Figura 5.3.30 se ve justamente el perfil decreciente de estas aceleraciones y como disminuye monotónicamente con la altura.

Figura 5.3.30 Envolvente de aceleraciones absolutas en Y en coordenadas de piso de la

combinación de aisladores HDR, considerando el sismo en Y En la Figura 5.3.31 se analiza como se ha venido haciendo anteriormente los picos de aceleraciones, donde el primer piso da 1,88 m/seg2 coherente con el valor de 1,958 m/seg2 obtenido en dirección X aplicando el sismo en X.

Figura 5.3.31 Aceleraciones absolutas en Y en el tiempo en coordenadas de piso de la

combinación de aisladores HDR, considerando el sismo en Y

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Ahora observando los giros (Figura 5.3.32), el último piso experimenta giros máximos de 0,0007 rad equivalentes a 0,04 grados; valores despreciables pero que sirven perfectamente para comparar con los producidos por el sismo en X que son de 0,0009 rad equivalentes a 0,05 grados. Por tanto se comprueba nuevamente mediante giros que los efectos torsionales del edificio son mayores cuando se aplica el sismo en dirección X, aspecto al que hay que sumarle el efecto del sismo acoplado, que se anticipa desde ya, se ha introducido en todas las combinaciones de aisladores justamente para poder elegir la mejor opción para el beneficio del edificio en base a la torsión.

Figura 5.3.32 Máximos giros Rz en coordenadas de piso de la combinación de aisladores HDR, considerando el sismo en Y

187

En la Figura 5.3.33 se observa como la envolvente de giros aumenta monotónicamente con la altura.

Figura 5.3.33 Envolvente de giros Rz en coordenadas de piso de la combinación de

aisladores HDR, considerando el sismo en Y En la Figura 5.3.34 se ve el “efecto barco” en los giros en el tiempo.

Figura 5.3.34 Giros Rz en el tiempo en coordenadas de piso de la combinación de

aisladores HDR, considerando el sismo en Y

188

En la Figura 5.3.35 se observa que la máxima aceleración rotacional en el primer piso es 0,0289 rad/seg2 y es menor respecto a 0,0518 rad/seg2 correspondiente al sismo en X.

Figura 5.3.35 Máximas aceleraciones absolutas Rz en coordenadas de piso de la

combinación de aisladores HDR, considerando el sismo en Y En la Figura 5.3.36 se ve que las aceleraciones rotacionales en cada piso decrecen con la altura.

Figura 5.3.36 Envolvente de aceleraciones absolutas Rz en coordenadas de piso de la

combinación de aisladores HDR, considerando el sismo en Y

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En la Figura 5.3.37 se observan los picos de aceleración rotacional máxima, y la aplicación de la función especial en Matlab para este efecto.

Figura 5.3.37 Aceleraciones absolutas Rz en el tiempo en coordenadas de piso de la

combinación de aisladores HDR, considerando el sismo en Y 5.3.4 Comparación de resultados del edificio aislado aplicando las combinaciones de aisladores HDR, LPR y FPS

Figura 5.3.38 Modelo cuasi-estático de 3 gdl por piso de las combinaciones de aisladores LPR y FPS

Lo que se pretende con esta comparación es elegir que sistema de aislamiento es más conveniente para el edificio.

190

Analizando los desplazamientos en X de todas las combinaciones (Figura 5.3.39), se puede observar para el caso del sismo en X los desplazamientos son longitudinales y si se aplica el sismo en Y los desplazamientos mostrados son transversales. Por otro lado se ve que la combinación FPS da los menores resultados de desplazamiento tanto longitudinal como transversal donde en este último casi no se desplaza, lo cual es muy importante entender ya que este efecto se atribuye a la uniformidad de distribución de la combinación de aisladores FPS. Además hay que recordar que aquí están incluidos efectos torsionales en todos las combinaciones de aisladores, producto de la excentricidad de masas respecto a la de rigideces que considera el algoritmo “MODELO_18GDL” y también que la introducción del sismo acoplado que es útil para magnificar efectos exclusivamente torsionales para motivos de comparación, que se mostrará en la Figura 5.3.45. Algo muy importante que coherentemente con el apartado 5.1.4, donde se recuerda que ha mayor amortiguamiento del sistema de aislamiento menor perfil de desplazamientos de la superestructura, se debería experimentar la misma tendencia pero no es así gracias al predominio de efectos torsionales amplificados ocasionados por el sismo acoplado. Como se puede ver en la misma gráfica existe el aumento “disparado” de desplazamientos transversales de la combinación LPR por efectos torsionales, es que algo esta pasando con esta combinación LPR, algo sucede con estos cuatro núcleos de plomo que se pusieron en los aisladores de la medianería en X, pensando en que iban ha ser mejores pero la realidad es que restringen el giro del sistema de aislamiento, cuestión que se traduce en el impedimento del giro de la superestructura cuando deberían permitir el giro de la misma, provocando así que la estructura no gire como quiera y sufra esfuerzos torsionales y consecuentemente mayores daños.

191

Reflexionando un poco más sobre esto, al impedir el giro del sistema de aislamiento, el edificio entonces va ha sufrir tal como si tendiera a estar empotrado a la rotación, todo esto únicamente hablando sobre efectos torsionales, esta es una cuestión clave ya que básicamente se pusieron esos cuatro aisladores con núcleos de plomo pensando que serían beneficiosos para la superestructura y no resultó de esta manera. Además, todos los desplazamientos tienden a aumentar monotónicamente con la altura, y algo interesante con cierto grado apreciable de homotecia. Otros aspectos importantes son: - El sismo que se ha impuesto está acoplado de una forma bastante desfavorable en base a la torsión.

- La diferencia única de estos gráficos radica en las aceleraciones absolutas suavizadas que los diferentes sistemas de aislamiento le imprimen a la superestructura.

- Los diferentes sistemas de aislamiento han generado sismos acoplados diferentes principalmente por las distribuciones, amortiguamientos y rigideces horizontales particulares de cada combinación de aisladores.

- Algo interesante que se puede intuir, es que los desplazamientos transversales “disparados” de la combinación LPR tienen gran influencia en el resultado de los desplazamientos longitudinales mayores de la misma combinación LPR. Analizando el orden de magnitud de los desplazamientos longitudinales de la misma gráfica (Figura 5.3.39) en el último piso, yendo de menor a mayor, se desarrollan valores de 2,78 cm para la combinación FPS, valores de 3,14 cm para la combinación HDR y valores de 3,28 cm para la combinación LPR; estos desplazamientos serán motivo de comparación posterior.

192

Figura 5.3.39 Comparación de desplazamientos en X en coordenadas de piso del edificio aislado aplicando las combinaciones de aisladores HDR, LPR y FPS

En la Figura 5.3.40 se analiza las aceleraciones absolutas longitudinales, observando que en la combinación FPS las aceleraciones son menores que en las otras combinaciones, atribuyéndose esto al amortiguamiento mayor que tiene el sistema y a la uniformidad de distribución de aisladores. En los pisos intermedios se nota, tal como resultó en el MODELO_6GDL (Figura 5.1.14), que la combinación LPR es mayor a la HDR pero ahora experimentando cierta amplificación producto de la contribución de aceleraciones transversales. Estas últimas, analizando el sentido transversal, se observa que son constantes en todos los pisos con la misma tendencia “disparada” de esta combinación LPR, producto de la introducción del sismo acoplado. De esta forma, estas aceleraciones transversales llegan a ser considerables porque son del orden del 50% de las aceleraciones longitudinales para el caso de los aisladores LPR, pero hay que recordar que este sismo acoplado que produce este efecto ha sido creado para representar la condición torsional más desfavorable, por tanto se puede decir que lo que se ve en los gráficos son efectos magnificados útiles para detectar justamente diferencias

193

de la respuesta del edificio de forma más clara, y de esta forma llegar a la meta final de la elección del sistema de aislamiento óptimo.

Figura 5.3.40 Comparación de aceleraciones absolutas en X en coordenadas de piso del edificio aislado aplicando las combinaciones de aisladores HDR, LPR y FPS

En la Figura 5.3.41 analizando los desplazamientos en Y, se observa un crecimiento monotónico con la altura así como cierta homotecia y uniformidad de separación entre los perfiles, donde se ve la combinación FPS como la menor, seguida por la HDR y al final la combinación LPR. Algo importante que aquí se distingue, es que el desplazamiento longitudinal en Y del sismo en Y es mayor que el desplazamiento longitudinal en X del sismo en X, esto es debido a los efectos como se ha dicho torsionales, sismos acoplados, distribución de aisladores y especialmente a la disposición de las columnas rectangulares en las medianerías en X. Los valores de desplazamiento en Y en el último piso son de 4,09 cm para la combinación HDR, de 7,06 cm para la combinación LPR, y de 3,70 cm para la combinación FPS, y los valores de desplazamiento en X en el último piso son de 3,14 cm para la combinación HDR, de 3,28 cm para la combinación LPR, y de 2,78 cm para la combinación FPS. Todos los valores suben pero los de la combinación LPR tiende a “dispararse” y eso se debe al sismo

194

acoplado que se ha introducido, ya que este último es el máximo de todos los casos (Figura 5.3.46).

Figura 5.3.41 Comparación de desplazamientos en Y en coordenadas de piso del edificio aislado aplicando las combinaciones de aisladores HDR, LPR y FPS

En la Figura 5.3.42 se analizan las aceleraciones en Y, el efecto transversal de esta aceleración esta definido por cierta uniformidad en la distancia entre los perfiles, con la combinación FPS como la menor, luego la HDR y la combinación LPR. Los aisladores LPR, ahora analizando el efecto longitudinal, provocan condiciones muy desfavorables, provocando ese comportamiento “disparado” desde el segundo piso de la combinación LPR. Este es el resultado de ese sismo con acoplamiento de aceleraciones y todo lo desfavorable que se le ha puesto en este caso. Como resultado de lo anterior, es que pasado el segundo piso se experimente aceleraciones mayores a 2 m/seg2 que era el límite obtenido de todos los modelos analizados, llegando a generarse hasta aceleraciones de 3,58 m/seg2 en el último piso; por otro lado también se observa que en las combinaciones FPS y HDR las aceleraciones son prácticamente iguales de 1,89 m/seg2.

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Figura 5.3.42 Comparación de aceleraciones absolutas en Y en coordenadas de piso del edificio aislado aplicando las combinaciones de aisladores HDR, LPR y FPS

En la Figura 5.3.43 se analizan los giros, y se observa en el caso del sismo en X que son prácticamente iguales los de la combinación HDR y LPR, y el menor es la combinación FPS, lo cual pone en evidencia que los cuatro núcleos de plomo que se colocaron no ayudan en nada prácticamente porque no disminuyen el giro del edifico y de cierta forma en el caso del sismo en Y lo aumentan hasta valores de 0,0067 rad equivalentes a 0,39 grados para la combinación LPR, siendo prácticamente iguales los perfiles de giros de las combinaciones HDR y FPS con valores de 0,0006 rad equivalentes a 0,03 grados. Algo muy importante de este gráfico es darse cuenta que la uniformidad de distribución de aisladores produce exactamente los mismos giros en la combinación de aisladores FPS para ambos casos de aplicación del sismo en X y del sismo en Y.

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Si se observa el sismo en Y, la marcada diferencia en la combinación LPR, se atribuye al sismo acoplado máximo que se ha introducido (Figura 5.3.46) justamente en dirección del sismo en Y.

Figura 5.3.43 Comparación de giros Rz en coordenadas de piso del edificio aislado aplicando las combinaciones de aisladores HDR, LPR y FPS

En la Figura 5.3.44 se analizan las aceleraciones rotacionales, y aquí también se ve que la tendencia a “dispararse” de la combinación LPR esto para el sismo en Y, mientras que en el sismo en X la tendencia de tener más amortiguamiento corresponde a tener menos aceleración rotacional de sistema de aislamiento.

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Figura 5.3.44 Comparación de aceleraciones absolutas Rz en coordenadas de piso del edificio aislado aplicando las combinaciones de aisladores HDR, LPR y FPS

5.3.5 Comparación de acelerogramas impuestos a la superestructura aplicando las combinaciones de aisladores HDR, LPR y FPS En la Figura 5.3.45 se ve justamente el sismo acoplado que se ha impuesto a la superestructura para la combinación de aisladores HDR, este se ha obtenido de las aceleraciones absolutas extraídas de cada sistema de aislamiento pero modificadas de cierta forma desfavorable acoplada, que no es más que aplicar al mismo tiempo dos aceleraciones absolutas traslacionales y una rotacional, como se puede ver claramente que todos las aceleraciones experimentan la misma tendencia en el tiempo, solamente en proporciones diferentes. Algo importante, es que este sismo sólo se puede incluir mediante las coordenadas de piso del edificio que es el caso del modelo que se esta analizando; para esto se ha construido una función en código Matlab incluida dentro del algoritmo “MODELO_18GDL” específicamente creada para amplificar los efectos torsionales del edificio y poder detectar más fácilmente las diferencias de respuesta de la superestructura, con el fin de elegir el sistema de aislamiento más conveniente.

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Se puede notar que este efecto de acoplamiento, observando las aceleraciones transversales y en los giro, tiende a ser algo mayor para el caso del sismo en Y que para el caso del sismo en X.

Figura 5.3.45 Comparación de aceleraciones impuestas en coordenadas de piso del edificio aislado aplicando la combinación de aisladores HDR

En la Figura 5.3.46 se ve que estas aceleraciones transversales y rotacionales exclusivamente en el sismo en Y son muy grandes, siendo esta la razón de la obtención de los resultados tan desfavorables y “disparados” en la combinación de aisladores LPR, así el sismo introducido es muy desfavorable y obviamente se obtienen todos estos resultados magnificados fruto de este sismo acoplado que se le a impuesto a la superestructura, que sin embargo es útil para detectar distribuciones contraproducentes de aisladores como es el caso de aisladores LPR. Por lo tanto se observa que estas aceleraciones transversales y rotacionales son altas, exclusivamente en el sismo en Y de la combinación LPR, donde la aceleración transversal en X llega a ser del orden del 50% de la aceleración longitudinal de Y.

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Figura 5.3.46 Comparación de aceleraciones impuestas en coordenadas de piso del edificio aislado aplicando la combinación de aisladores LPR

En la Figura 5.3.47 se ve lo propio para el sistema de aisladores de la combinación FPS, donde se puede distinguir que el acople de aceleraciones es el menor todas la combinaciones siendo prácticamente nulo. Es muy importante en este punto, darse cuenta que detrás de estos resultados nulos está la uniformidad de la distribución del sistema de aisladores FPS, es decir, que la función creada para el sismo acoplado da resultados coherentes con su propósito que es amplificar efectos torsionales, y como los aisladores FPS no los tienen por su buena distribución así se quiera amplificarlos igual resultará como nulos. Por su parte los aisladores LPR tiene mala distribución provocando sobrerresistencias en el sistema de aislamiento, que se traduce a esfuerzos torsionales extra para la superestructura y como consecuencia el sismo acoplado marca esa tendencia a “dispararse” de los resultados de la combinación LPR.

200

Figura 5.3.47 Comparación de aceleraciones impuestas en coordenadas de piso del edificio aislado aplicando la combinación de aisladores FPS

En la Tabla 5.3 se compara de resultados del edificio aislado según las diferentes combinaciones de aisladores, centrándose primero de la combinación HDR y hablando de máximos desplazamientos longitudinales se tiene que en el último piso un valor de 4,09 cm correspondiente al sismo en Y. Las aceleraciones traslacionales absolutas máximas generadas son de 1,958 m/seg2 correspondientes al tercer piso aplicando el sismo en Y, coherentes con el valor de 2,154 m/seg2 correspondiente al último piso aplicando el sismo en X del “MODELO_6GDL”; las aceleraciones rotacionales absolutas máximas son de 0,052 rad/seg2 en el primer piso aplicando el sismo en X. Los desplazamientos transversales máximos son de 2,7 mm y corresponden al último piso sismo en X, donde todos los desplazamientos ya sean longitudinales o transversales producen derivas calculadas en el tiempo; ahora, las derivas que se muestran en la tabla son las máximas de todas las derivas desarrolladas en el tiempo para cada piso, siendo la máxima deriva de entrepiso de la tabla de 0,42 % correspondiente al primer piso del sismo en Y, la máxima deriva total de 0,273 % del sismo coherentemente en Y.

201

Las fuerzas máximas desarrolladas por cada piso se obtienen aplicando el sismo en Y donde se puede calcular el cortante basal en este caso de 22427 kN, valor que compara con el correspondiente al edificio empotrado (Tabla 5.1) de 74904 kN , es decir se obtienen reducciones del 70% de cortante basal en el edificio aislado. En este punto hay que tomar en cuenta que las aceleraciones obtenidas en el edificio empotrado corresponden a un cálculo lineal, lo que quiere decir que en la realidad se esperan aceleraciones y por ende fuerzas restauradoras un tanto menores producto de la plastificación de las rótulas plásticas de los elementos viga del modelo (capítulo 6), este hecho aumenta el amortiguamiento por histéresis al deformarse la estructura y disminuye la magnitud de las fuerzas restauradoras y por esto se esperan fuerzas de piso menores y finalmente cortante basal menor; pero para efectos de comparación se utilizará el valor obtenido del cálculo lineal. Por su parte, analizando la combinación de aisladores LPR, se ve que experimentan los valores máximos en todos los parámetros, pero hay que tomar en cuenta que detrás estos resultados está el sismo acoplado que se a introducido en la estructura; además la combinación de aisladores FPS de los menores resultados como consecuencia de la distribución uniforme de aisladores, y algo muy importante respecto a este tema es la combinación de aisladores FPS tiene los mismos giros ya sea que se aplique el sismo en X o el sismo en Y.

202

Tabla 5.3 Comparación de resultados del edificio aislado aplicando las combinaciones de aisladores HDR, LPR y FPS

Grado de

libertadNivel

HDR LPR FPS HDR LPR FPS HDR LPR FPS HDR LPR FPS HDR LPR FPSGiro Rz Piso 5 0,048 0,047 0,034 0,0009 0,0009 0,0006 22916 22920 14790Giro Rz Piso 4 0,048 0,046 0,032 0,0008 0,0008 0,0006 21834 21791 13819Giro Rz Piso 3 0,05 0,046 0,026 0,0007 0,0007 0,0005 20100 19894 12272Giro Rz Piso 2 0,051 0,046 0,022 0,0005 0,0005 0,0004 17709 17384 10085Giro Rz Piso 1 0,052 0,047 0,023 0,0003 0,0003 0,0002 14681 14294 7679Despl Y Piso 5 0,191 0,233 0,149 0,0027 0,0042 0,0016 353 533 226 0,007 0,01 0,004 0,018 0,028 0,011Despl Y Piso 4 0,175 0,213 0,138 0,0025 0,0039 0,0015 332 510 210 0,013 0,02 0,008Despl Y Piso 3 0,143 0,172 0,115 0,0021 0,0033 0,0012 293 465 180 0,019 0,029 0,011Despl Y Piso 2 0,103 0,143 0,078 0,0016 0,0024 0,0009 239 391 131 0,024 0,037 0,014Despl Y Piso 1 0,065 0,143 0,039 0,0008 0,0013 0,0005 169 297 73 0,028 0,043 0,015Despl X Piso 5 1,925 1,942 1,896 0,0314 0,0328 0,0278 4614 4821 4125 0,077 0,08 0,068 0,209 0,219 0,185Despl X Piso 4 1,941 1,96 1,886 0,0291 0,0304 0,0258 4410 4610 3946 0,15 0,156 0,132Despl X Piso 3 1,958 1,994 1,868 0,0246 0,0257 0,0218 4084 4251 3660 0,217 0,226 0,192Despl X Piso 2 1,938 1,977 1,865 0,0181 0,0189 0,016 3637 3787 3270 0,277 0,289 0,245Despl X Piso 1 1,941 1,976 1,897 0,0098 0,0103 0,0087 3061 3210 2860 0,327 0,342 0,29

Aislación 1,965 2,029 1,962

Grado de

libertadNivel

HDR LPR FPS HDR LPR FPS HDR LPR FPS HDR LPR FPS HDR LPR FPSGiro Rz Piso 5 0,028 0,682 0,029 0,0007 0,0067 0,0006 15846 225877 13585Giro Rz Piso 4 0,028 0,678 0,026 0,0006 0,0062 0,0006 14971 218455 12800Giro Rz Piso 3 0,028 0,676 0,024 0,0005 0,0053 0,0005 13433 204662 11632Giro Rz Piso 2 0,028 0,685 0,025 0,0004 0,0039 0,0003 11399 191621 10047Giro Rz Piso 1 0,029 0,694 0,025 0,0002 0,0021 0,0002 9336 177353 8143Despl Y Piso 5 1,827 3,587 1,862 0,0409 0,0706 0,0370 5410 8649 4879 0,102 0,179 0,092 0,273 0,471 0,247Despl Y Piso 4 1,832 3,147 1,864 0,0379 0,0653 0,0343 5122 8058 4611 0,199 0,348 0,179Despl Y Piso 3 1,842 2,453 1,869 0,0319 0,0548 0,0290 4621 6983 4215 0,285 0,497 0,256Despl Y Piso 2 1,852 1,888 1,872 0,0234 0,0399 0,0213 3973 5708 3728 0,36 0,619 0,326Despl Y Piso 1 1,881 1,851 1,892 0,0126 0,0214 0,0116 3301 4250 3150 0,42 0,712 0,385Despl X Piso 5 0,111 1,004 0,007 0,0017 0,0153 0,0001 259 2379 16 0,004 0,037 0,000 0,011 0,102 0,001Despl X Piso 4 0,111 1,014 0,008 0,0015 0,0142 0,0001 248 2275 15 0,008 0,073 0,000Despl X Piso 3 0,112 1,014 0,008 0,0013 0,012 0,0001 228 2095 14 0,011 0,105 0,001Despl X Piso 2 0,114 1,023 0,007 0,001 0,0088 0,0001 203 1873 12 0,015 0,135 0,001Despl X Piso 1 0,114 1,031 0,007 0,0005 0,0048 0,0000 177 1637 11 0,017 0,16 0,001

Aislación 1,976 2,019 1,966

(m/seg2) , (rad/seg2) (m) , (rad)

(%) (%)

Aceleraciones absolutas máximas

Desplazamientos relativos máximos

referidos al sistema de aislación

Fuerzas máximas desarrolladas en cada

nivel

COMPARACIÓN DE DESPLAZAMIENTOS MÁXIMOS, DERIVAS, FUERZAS Y ACELERACIONES MÁXIMAS EN COORDENADAS DE PISO DEL EDIFICIO AISLADO APLICANDO LAS COMBINACIONES

DE AISLADORES HDR, LPR Y FPS

Resultados del sistema de aislamiento considerando el sismo en X

Resultados del sistema de aislamiento considerando el sismo en Y

(kN) , (kN.m)

Aceleraciones absolutas máximas

Desplazamientos relativos máximos

referidos al sistema de aislación

Fuerzas máximas desarrolladas en cada

nivel

(m/seg2) , (rad/seg2) (m) , (rad) (kN) , (kN.m)

Derivas máximas calculadas en el

tiempo (altura 3 mts de entrepiso)

Deriva máxima del edificio (altura 15 mts sobre rasante)

(%) (%)

Derivas máximas calculadas en el

tiempo (altura 3 mts de entrepiso)

Deriva máxima del edificio (altura 15 mts sobre rasante)

203

5.4 Modelo bilineal del sistema de aislamiento 5.4.1 Descripción del método de resolución del modelo bilineal Como referencia para la construcción de este algoritmo se cita a Chopra, donde se escoge justamente el método de las diferencias centrales porque es un método que fácilmente se puede aplicar a estructuras que en este caso están asumidas por un grado de libertad para todo el sistema de aislamiento; es un método que es conveniente desde el punto de vista de la simplicidad del cálculo comparado con otros métodos de integración directa. Al ser un método explícito la solución solamente depende del tiempo en “t”, y algo muy importante, que la precisión con la que se obtiene este método dependerá de el intervalo de tiempo con la que se calcule, que en este caso el intervalo es 0,02 seg por lo tanto esta dentro de los límites que van alrededor de 0,05 seg que dependen a su vez del período fundamental de la estructura, pero el intervalo de tiempo es lo suficientemente pequeño para dar resultados precisos; además es el mismo intervalo de tiempo con el que se ha calculado el acelerograma. Además este algoritmo requiere de la introducción de la masa, rigidez inicial y post-fluencia, amortiguamiento y fuerza de fluencia de cada sistema de aislamiento, utilizando el método bilineal para modelizar cada combinación de aisladores.

204

5.4.2 Análisis no lineal de la combinación de aisladores HDR

Figura 5.4.1 Modelo no lineal de 1 gdl de la combinación de aisladores HDR Ahora, en la primera combinación de aisladores HDR en la Figura 5.4.2 se observa el comportamiento no lineal en el tiempo, donde se ven primero los desplazamientos fuera de origen, se ven las fuerzas restauradoras y se ve lo más interesante de este gráfico que es la fluencia de los aisladores en el tiempo, donde claramente se distingue en que intervalos de tiempo la fuerza restauradora supera la fuerza elástica del sistema de aislamiento.

Figura 5.4.2 Comportamiento no lineal en el tiempo de la combinación de aisladores

HDR

205

En la Figura 5.4.3 se ve claramente este desplazamiento no lineal, desfasado del origen, tiene un cierto despegue del origen y es porque el sistema queda supuestamente deformado; siendo el desplazamiento mínimo de 15,9 cm.

Figura 5.4.3 Desplazamientos no lineales en el tiempo de la combinación de aisladores

HDR En la Figura 5.4.4 se ve la aceleración absoluta que se ha obtenido del algoritmo en Matlab, que da un pico 1,6919 m/seg2.

Figura 5.4.4 Aceleraciones absolutas en el tiempo de la combinación de aisladores HDR

206

En la Figura 5.4.5 se analiza el comportamiento bilineal de la combinación HDR, con mínimos desplazamientos de 15,9 cm se ve que en general se obtienen menores desplazamientos que si se haría el calculo lineal, comparando justamente con los 21 cm obtenidos en el MODELO_3GDL. Además ven claramente las propiedades mecánicas de este modelo, donde se tiene primero la rigidez inicial, la rigidez post-fluencia, la fuerza a cero deformación, la fuerza de fluencia y el desplazamiento de fluencia, siendo estos los parámetros claves para entender esta modelación bilineal y se ve que este método de las diferencias centrales da un gráfico muy fino.

Figura 5.4.5 Modelación bilineal por el método de las diferencias centrales de la combinación de aisladores HDR

207

5.4.3 Análisis no lineal de la combinación de aisladores LPR

Figura 5.4.6 Modelo no lineal de 1 gdl de la combinación de aisladores LPR Si se analiza la siguiente combinación de aisladores, la combinación LPR, se observa que en la gráfica de fluencia en el tiempo de la Figura 5.4.7 así mismo la fluencia que experimenta el sistema que es algo parecida al sistema anterior pero también muestra diferencias

Figura 5.4.7 Comportamiento no lineal en el tiempo de la combinación de aisladores LPR

208

La Figura 5.4.8 es igualmente desfasada del origen con un desplazamiento mínimo de 14,4 cm, valor menor al obtenido con los aisladores HDR de 15,9 cm.

Figura 5.4.8 Desplazamientos no lineales en el tiempo de la combinación de aisladores

LPR En la Figura 5.4.9 se ven los picos de aceleraciones 1,7033 m/seg2.

Figura 5.4.9 Aceleraciones absolutas en el tiempo de la combinación de aisladores LPR

209

Donde ya se nota algo de diferencia respecto de la combinación HDR es en la Figura 5.4.10, donde ya los desplazamientos comienzan a ser algo menores que la combinación HDR, esto se atribuye principalmente a la adición de amortiguamiento que tiene el sistema LPR porque tiene núcleos de plomo en algunos aisladores, básicamente porque tiene algo más de amortiguamiento el sistema LPR que el sistema HDR.

Figura 5.4.10 Modelación bilineal por el método de las diferencias centrales de la combinación de aisladores LPR

5.4.4 Análisis no lineal de la combinación de aisladores FPS

Figura 5.4.11 Modelo no lineal de 1 gdl de la combinación de aisladores FPS

210

La combinación de aisladores FPS es la que más amortiguamiento tiene y se puede observar en el Figura 5.4.12 que fluye mayor número de veces que las otras combinaciones además la fuerza restauradora es más elastoplástica.

Figura 5.4.12 Comportamiento no lineal en el tiempo de la combinación de aisladores

FPS En la Figura 5.4.13 se observa el desplazamiento no lineal muy marcado, muy desfasado del origen, siendo el desplazamiento máximo de 10,9 cm.

Figura 5.4.13 Desplazamientos no lineales en el tiempo de la combinación de aisladores

FPS

211

En la siguiente gráfica de las aceleraciones Figura 5.4.14, se pueden ver los picos obtenidos con el algoritmo en Matlab que dan 1,4357 m/seg2 , este valor es el menor de todas las combinaciones y se atribuye a que el sistema FPS tiene el mayor amortiguamiento de todos de 4962 kN.seg/m.

Figura 5.4.14 Aceleraciones absolutas en el tiempo de la combinación de aisladores FPS Al observar el comportamiento bilineal en la Figura 5.4.15 se puede ver que ya existen grandes diferencias al respecto de las otras dos combinaciones; esta combinación FPS tiene la rigidez inicial más alta y la rigidez post-fluencia más baja que todas, esto se ve claramente en el gráfico. Lo anterior, propicia menores desplazamientos que en las otras combinaciones y también algo muy interesante que la deformación de fluencia es la menor de todas, que esta alrededor de una décima de pulgada que es coherente, ya que los péndulos friccionantes inicialmente son muy rígidos y obviamente tienen esa deformación de fluencia muy pequeña.

212

Figura 5.4.15 Modelación bilineal por el método de las diferencias centrales de la combinación de aisladores FPS

5.4.5 Comparación de resultados del análisis no lineal de las combinaciones de aisladores HDR, LPR y FPS Analizando todas la combinaciones en la Figura 5.4.16, es muy interesante porque aquí se comparan todas las tres combinaciones de aisladores en un sólo gráfico y así se detectan claramente las diferencias. En este gráfico se ve que los desplazamientos mayores los experimenta la combinación HDR con 15,9 cm, las fuerzas mayores las desarrolla la combinación LPR de 9164 kN, las fuerzas menores las tiene la combinación HDR de 11081 kN, obviamente las rigideces iniciales mayores se ven en la combinación FPS de 1782520 kN/m que propician a los desplazamientos menores de esta combinación FPS de 10,9 cm, la fuerza de fluencia más alta es la de la combinación FPS de 4508 kN y consecuentemente la fuerza a cero deformación más alta de 4422 kN también la experimenta la combinación de aisladores FPS.

213

Figura 5.4.16 Comparación de comportamiento no lineal de las combinaciones de aisladores HDR, LPR y FPS

En la Figura 5.4.17, en estas barras se ve con mayor claridad la comparación de aceleraciones, desplazamientos y fuerzas restauradoras que en casi todos los casos coincide con que las menores aceleraciones y desplazamientos se dan en la combinación FPS y se podría decir lo propio en las fuerzas restauradoras a excepción de los máximos de la fuerza restauradora donde son menores los de la combinación HDR. Algo importante es que en el caso de aceleraciones, considerando este análisis no lineal se obtienen valores algo menores que en los casos que se consideró un análisis lineal y esto es básicamente la adición de amortiguamiento que contempla este método de análisis no lineal por las diferencias centrales; esto produce aceleraciones menores al 2 m/seg2 que se tenía de referencia, la más alta de 1,7033 m/seg2, como producto de los parámetros de rigidez y amortiguamiento que se le ha ingresado al método de diferencias centrales para la obtención de estos datos.

214

Obviamente que si se aumenta ese amortiguamiento se disminuyen las aceleraciones y se disminuyen los desplazamientos máximos del sistema de aceleración en todas las combinaciones, que recordando en el análisis lineal se obtenía un desplazamiento del orden de 21 cm y en este análisis resultan ser de 15,9 cm para la combinación HDR. Otra consideración es que las fuerzas restauradoras máximas corresponden a la combinación LPR con 9164 kN, mientras que las mínimas corresponden a la combinación HDR con 11081 kN y por lo tanto es coherente con los resultados del MODELO_3GDL (Tabla 5.2.2) desarrollan fuerzas en la combinación HDR de 12785 kN.

Figura 5.4.17 Comparación de máximas aceleraciones absolutas, máximos desplazamientos y máximas fuerzas restauradoras de las combinaciones de aisladores

HDR, LPR y FPS

215

En la Tabla 5.4 se comparan los parámetros de modelación bilineal de todas las combinaciones, en donde se ve la rigidez inicial más pronunciada es la del sistema FPS de 178252 kN, la rigidez post-fluencia mayor la tiene el sistema LPR de 56239 kN, el máximo desplazamiento de fluencia es 1,76 cm de la combinación HDR y en base a los desplazamientos la combinación HDR tiene la mayor amplitud y la combinación FPS la menor. Las fuerzas restauradoras máximas son muy similares en todas las combinaciones y obviamente que la rigidez inicial de la combinación LPR será algo mayor que la combinación HDR como producto de los cuatro núcleos de plomo que se le han adicionado.

Tabla 5.4 Comparación de parámetros bilineales, desplazamientos, fuerzas y aceleraciones absolutas de las combinaciones de aisladores HDR, LPR y FPS

HDR LPR FPSRigidez inicial k1 kN/m 213791,05 241334,66 1782520,00

Rigidez post-fluencia k2 kN/m 52165,02 56230,98 41710,97Fuerza a cero deformación Q kN 2844,64 3005,95 4422,04

Fuerza de fluencia fy kN 3762,75 3919,10 4528,00Desplazamiento de fluencia dy m 0,0176 0,0162 0,0025

Máxima aceleración absoluta acemax m/seg2 1,68 1,70 1,44Mínima aceleración absoluta acemin m/seg2 -1,69 -1,60 -1,34

Máximo desplazamiento desmax m 0,112 0,110 0,109Mínimo desplazamiento desmin m -0,159 -0,144 -0,079

Máxima fuerza restauradora fsmax kN 8659,27 9164,14 8964,76Mínima fuerza restauradora fsmin kN -11081,38 -11044,95 -7721,83

UnidadesParámetro de comparación del

sistema de aisladoresCombinación de aisladores

Notación

COMPARACIÓN DE PARÁMETROS BILINEALES, DESPLAZAMIENTOS MÁXIMOS, FUERZAS RESTAURADORAS Y ACELERACIONES MÁXIMAS DE LAS COMBINACIONES DE AISLADORES

HDR, LPR Y FPS

216

5.5 Diseño del edificio aislado

Figura 5.5.1 Espectro elástico, inelástico empotrado e inelástico aislado de aceleraciones

UBC-97 Para el diseño del edificio aislado se utiliza el espectro de diseño UBC-97 , el cual se obtiene con un coeficiente de reducción R igual a 2 y un factor de importancia de 1,5 , según la norma. Algo muy importante, las luces relativamente considerables de 6,4 m de las vigas, la losa maciza de 20 cm de canto, las cargas vivas de losas y escaleras, el sismo fuerte de 0,4 g, así como las dimensiones en planta y elevación del edificio favorecen el diseño aislado. Se recuerda que en el capítulo 3 se determinó que había problemas de cortante y torsión en las vigas de borde del edificio empotrado, y en el diseño aislado se soluciona este problema inclusive con secciones algo más esbeltas. Por lo tanto se procede al diseño del edificio aislado, asistiéndose del programa SAP2000, el cual es la base para elaborar las tablas siguientes de secciones, refuerzos longitudinal y refuerzo transversal de vigas y columnas, donde se ha agrupado convenientemente los distintos resultados de cara a facilitar el control y la construcción del edificio.

217

Tabla 5.5.1 Secciones de vigas y columnas del edificio aislado

Tabla 5.5.2 Disposición de armadura longitudinal y transversal en las columnas del edificio aislado

centrales medianería X

medianería Y

escalera principal escaleras pisos cubierta muros

Piso 5 50x50 50x50 50x50 50x50 20 20 20Piso 4 50x50 50x50 50x50 50x50 20 20 20Piso 3 50x50 50x50 50x50 50x50 20 20 20Piso 2 50x50 50x50 50x50 50x50 20 20 20 35Piso 1 50x50 50x50 50x50 50x50 20 20 20 35

centrales interior borde escaleras escaleras de borde ascensores cubierta base

Piso 5 60x45 60x45 60x45 40x50 40x60 40x30Piso 4 60x45 60x45 60x45 40x50 40x60 40x30Piso 3 60x45 60x45 60x45 40x50 40x60 40x30Piso 2 60x45 60x45 60x45 40x50 40x60 40x30Piso 1 60x45 60x45 60x45 40x50 40x60 40x30Base 60x45

DISEÑO EDIFICIO AISLADO. SECCIONES DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES POR PISO

PisoColumnas Losas y Muros

PisoVigas

Piso 1 Piso 2 Piso 3 Piso 4 Piso 5 Piso 1 Piso 2 Piso 3 Piso 4 Piso 512334456789

10111213141516171819202122232425262728293031323334343535

12 ! 20 ! 12 @ 5 ! 12 @ 7 ! 12 @ 10 ! 12 @ 15

Refuerzo Longtudinal

Eje 5

32 ! 25 24 ! 20 16 ! 20 12 ! 20

28 ! 25 24 ! 20 12 ! 20

28 ! 25 16 ! 20

Eje 4

32 ! 25 20 ! 25 16 ! 20 12 ! 20

28 ! 25 24 ! 20 12 ! 20

12 ! 20

Eje 3

32 ! 25 24 ! 20 16 ! 20 12 ! 20

28 ! 25 16 ! 20 12 ! 20

28 ! 25 16 ! 20 12 ! 20

! 12 @ 20

Eje 2

32 ! 25 16 ! 20 12 ! 20

28 ! 25 16 ! 20

! 12 @ 20

36 ! 25 20 ! 25 16 ! 20 12 ! 20 ! 12 @ 5 ! 12 @ 7 ! 12 @ 10 ! 12 @ 20

Refuerzo Transversal

(redondos) (redondos/longitud)

Eje 1

28 ! 25 16 ! 20 12 ! 20

Eje en XNúmero

de columna

DISEÑO DEL EDIFICIO AISLADO. DISPOSICIÓN DE REFUERZO LONGITUDINAL Y TRANSVERSAL EN COLUMNAS

218

Tabla 5.5.3 Disposición de armadura longitudinal en las vigas del edificio aislado

Base Piso 1 Piso 2 Piso 3 Piso 4 Piso 5 Base Piso 1 Piso 2 Piso 3 Piso 4 Piso 5 Base Piso 1 Piso 2 Piso 3 Piso 4 Piso 5 Base Piso 1 Piso 2 Piso 3 Piso 4 Piso 5123456789

1011121314151617181920212223242526272829303132333435363738394041424344454647484950515253545556575859606162636465666768697071727374757677787980818283848586878889

7 ! 20 5 ! 20 3 ! 20 5 ! 20 3 ! 20 5 ! 20 3 ! 20

6 ! 20 5 ! 20 3 ! 20

2 ! 20

5 ! 25 6 ! 20 5 ! 20 3 ! 20

2 ! 20

5 ! 256 ! 25 5 ! 25 7 ! 20 5 ! 20 3 ! 20

3 ! 20 2 ! 20

6 ! 25 5 ! 25 7 ! 20 4 ! 20 2 ! 202 ! 20 6 ! 25 5 ! 25 7 ! 20 4 ! 20 2 ! 207 ! 25 6 ! 25 7 ! 20 5 ! 20 3 ! 20 5 ! 25 6 ! 20 5 ! 20 4 ! 20

3 ! 20 2 ! 20 3 ! 20 2 ! 20 3 ! 20 2 ! 20

5 ! 20 3 ! 20 5 ! 20 4 ! 20 3 ! 205 ! 20 4 ! 20 3 ! 20 6 ! 25 5 ! 25 7 ! 20

Eje 7 5 ! 20

Escaleras

7 ! 25 6 ! 25 5 ! 25 6 ! 20 4 ! 20

Eje 4

Eje 5

Eje 6

3 ! 20

Eje 1

Eje 2

3 ! 20

Eje 3

5 ! 20

Eje 5

5 ! 20

3 ! 203 ! 20

2 ! 203 ! 20

2 ! 203 ! 20

2 ! 20

5 ! 20 4 ! 20 3 ! 20 2 ! 206 ! 25 5 ! 25 7 ! 20 5 ! 20 2 ! 20 6 ! 203 ! 20 6 ! 20 5 ! 20 4 ! 20 3 ! 20 2 ! 20

Eje 2

Eje 3

Eje 4

7 ! 25 6 ! 25 5 ! 25

2 ! 20 3 ! 20 2 ! 20

Eje 1

5 ! 20 3 ! 20 3 ! 20 2 ! 20 3 ! 20

Apoyo Centro de Vano Apoyo Centro de Vano

DISEÑO DEL EDIFICIO AISLADO. DISPOSICIÓN DE REFUERZO LONGITUDINAL EN VIGAS

Eje en X

Eje en Y

Número de viga

en planta

Refuerzo de Negativos Refuerzo de Positivos

(redondos) (redondos)

219

Tabla 5.5.4 Disposición de armadura transversal en las vigas del edificio aislado

Base Piso 1 Piso 2 Piso 3 Piso 4 Piso 5 Base Piso 1 Piso 2 Piso 3 Piso 4 Piso 5123456789

1011121314151617181920212223242526272829303132333435363738394041424344454647484950515253545556575859606162636465666768697071727374757677787980818283848586878889

! 10 @ 20 ! 10 @ 10 ! 10 @ 15 ! 10 @ 20

Eje en Y

Refuerzo Transversal

! 10 @ 15 ! 10 @ 20

! 10 @ 10

! 10 @ 10 ! 10 @ 15 ! 10 @ 20 ! 12 @ 9 ! 10 @ 7 ! 10 @ 10 ! 12 @ 9 ! 10 @ 7

! 10 @ 15

! 10 @ 10 ! 10 @ 15 ! 10 @ 20 ! 12 @ 9 ! 10 @ 7 ! 10 @ 10 ! 10 @ 15 ! 10 @ 20 ! 12 @ 9 ! 12 @ 7

! 10 @ 20

! 10 @ 20

! 10 @ 15 ! 10 @ 20 ! 10 @ 15

! 12 @ 9 ! 10 @ 7 ! 10 @ 10 ! 10 @ 20 ! 10 @ 10 ! 10 @ 15 ! 12 @ 7

Eje 7 ! 10 @ 10 ! 10 @ 15

Escaleras

! 10 @ 20

Eje 3

! 10 @ 10 ! 10 @ 15

Eje 4

Eje 5

Eje 6

! 10 @ 20

! 10 @ 20

Eje 5

! 10 @ 7 ! 10 @ 10 ! 10 @ 20 ! 12 @ 7 ! 12 @ 9 ! 10 @ 7 ! 12 @ 7 ! 12 @ 9

! 10 @ 20

! 10 @ 20

Eje 2 ! 10 @ 7 ! 10 @ 20

! 10 @ 20Eje 3

Eje 4

Eje 1

(redondos/longitud)

! 10 @ 10 ! 10 @ 15

! 10 @ 20 ! 10 @ 20

Apoyo Centro de Vano

DISEÑO DEL EDIFICIO AISLADO. DISPOSICIÓN DE REFUERZO TRANSVERSAL EN VIGAS

Eje 1

Eje 2

! 10 @ 10 ! 10 @ 15

Eje en X

Número de viga

en planta

220

Capítulo 6

Flexo-Compresión, Método Basados en los Desplazamientos y Daños esperados en el edificio

6.1 Análisis a flexo-compresión de elementos viga Una vez diseñada cualquier sección de elemento viga del edificio se procede a su comprobación. Para estos efectos se va a analizar la sección de la viga más solicitada del edificio aislado, que va a servir como ejemplo de la utilización del algoritmo “MOMENTO_CURVATURA” en código Matlab , que se encuentra anexado a este trabajo y además se va a analizar la sección de la columna más solicitada aplicando el algoritmo “INTERACCION_MOMENTO_AXIL”. 6.1.1 Descripción del algoritmo MOMENTO_CURVATURA Los datos iniciales geométricos que se ingresan en el programa son el ancho y el canto de la sección de hormigón, y las áreas de acero con sus respectivas ubicaciones respecto al borde superior de la sección, donde se puede ingresar hasta diez niveles de ubicaciones de acero en la sección; para el ejemplo se tiene cuatro niveles tal como lo muestra la Figura 6.1.1.

Figura 6.1.1 Sección de apoyo y centro de vano de la viga más solicitada y vista de los

ejes locales

221

Además se ingresa los datos para la construcción del diagrama constitutivo del hormigón, que en este caso se utiliza el diagrama parábola rectángulo, siendo los datos: la resistencia característica del hormigón, su coeficiente de minoración de resistencia y su deformación longitudinal última, esta de 3,5 ‰ (Figura 6.1.2). Respecto al diagrama constitutivo del acero, se adopta un modelo bilineal y se ingresa la resistencia característica, factor de minoración de resistencia, deformación longitudinal última a tracción de 10 ‰ y a compresión de 3,5 ‰, coherente con la del hormigón (Figura 6.1.3).

Figura 6.1.2 Relación constitutiva real y de cálculo del hormigón

222

Figura 6.1.3 Relación constitutiva característica y de cálculo del acero

Hasta aquí, quedan definidos los datos iniciales. Ahora el programa empieza calculando la cuantía asociada a la flexión de la sección, para efectos de comprobación posterior con las distintas normativas. En este punto, el panorama queda listo para aplicar lo que se considera el corazón del algoritmo, que es la imposición de curvaturas a la sección; esta técnica consiste básicamente en imponer curvaturas crecientes desde cero en adelante y calcular la profundidad de la fibra neutra que de sumatorias de axiales iguales a cero, para el caso de flexión simple. Para resolver con excelente aproximación la integral de tensiones en el hormigón, se emplea un número de 100 particiones del bloque comprimido de la sección, y se calculan los axiles de compresión de dichas particiones. Para determinar la posición de la fibra neutra que de la sumatoria de axiles requerida, en este caso igual a cero porque se está tratando la flexión simple, se utiliza un método de bisección. Una vez obtenida esta profundidad de la fibra neutra (Figuras 6.1.4 y 6.1.6), se puede decir que se tiene resuelto el problema, ya que se tiene la curvatura impuesta al inicio y con estos dos datos se puede calcular deformaciones y

223

tensiones en todos los niveles de la sección, así como los axiles de compresión y de tracción con sus respectivos brazos referidos al baricentro de la sección, y finalmente el momento interno de la sección (Figuras 6.1.5 y 6.1.7). Además al final se muestran una serie de resultados como la cuantía máxima, la cuantía aplicada, la curvatura máxima de la sección, la curvatura de plastificación del hormigón, la curvatura de plastificación del acero a tracción, la curvatura de plastificación del acero a compresión y al final el programa indica si la sección rompe por el acero o por el hormigón. Como resultados complementarios, se calculan los parámetros que definen los diagramas constitutivos del hormigón y del acero para la importación posterior de estos por parte del programa SAP2000, y la comprobación respectiva por medio del apartado “Section Designer”.

Figura 6.1.4 Diagrama profundidad de la fibra neutra-curvatura de la sección de apoyo

224

Figura 6.1.5 Diagrama momento-curvatura de la sección de apoyo

Figura 6.1.6 Diagrama profundidad de la fibra neutra-curvatura de la sección centro de vano

225

Figura 6.1.7 Diagrama momento-curvatura de la sección centro de vano 6.1.2 Descripción del algoritmo INTERACCION_MOMENTO_AXIL Los datos de ingreso son los mismos que en caso del algoritmo “MOMENTO_CURVATURA”, es decir los datos de geometría de la sección (Figura 6.1.8) y datos constitutivos del hormigón y del acero.

Figura 6.1.8 Sección de columna más cargada y vista de los ejes locales

226

Ahora, los cálculos empiezan por la cuantía máxima asociada a la compresión y la determinación de dos curvaturas de referencia, una correspondiente a la curvatura máxima simultánea a los pivotes A y B18 y otra a la curvatura máxima del pivote C. Estas dos curvaturas definen tres rangos posibles de curvaturas, valga la redundancia, que la sección pueden recorrer. Con estos tres rangos de curvaturas, se utiliza los pivotes A , B y C respectivamente y se aplica la imposición de curvaturas, descrita en el apartado anterior, para obtener profundidades de la fibra neutra (Figura 6.1.9) que conjuntamente con la curvatura impuesta, permitan calcular una serie de datos de deformaciones y tensiones en todas las fibras de las sección, y consecuentemente los axiles y brazos mecánicos necesarios para finalmente obtener la sumatoria de axiles y momentos internos de la sección (Figura 6.1.10). Adicionalmente, se calculan otros diagramas de interacción momento-axil para porcentajes de cuantías de acero, que van desde el 10 % al 90 % de la cuantía aplicada (Figura 6.1.10). Finalmente, se puede decir que todos los puntos interiores a la curva exterior obtenida son puntos seguros, pero se necesita saber que margen de seguridad es necesario; por esta razón se dibuja la curva de color rojo (Figura 6.1.10), obtenida con la herramienta “Section Designer” del programa SAP2000, que marca justamente ese margen de seguridad.

18 Jiménez Montoya, P. et al. (2009). Hormigón Armado. Barcelona. Gustavo Gili, SL.  

227

Figura 6.1.9 Diagrama profundidad de la fibra neutra-curvatura de la columna

Figura 6.1.10 Diagrama de interacción momento-axil de la columna

228

6.2 Método Basado en los Desplazamientos Las fuentes principales de donde se obtuvo la información de este punto son: Aguiar, Cardone, FEMA 450, FEMA 356 y Priestley. 6.2.1 Generalidades Remitiéndose a la FEMA 450 y el criterio de deriva de entrepiso que establece de 1,5%, cabe destacar que esta base deja mucho que desear y por ello para ser más estrictos se requiere utilizar este método basado en desplazamientos que consiste básicamente en la visión de lo que se llama un perfil de desplazamiento objetivo. El perfil de desplazamiento objetivo, refiriéndose a estructuras aisladas, consiste en la definición del desplazamiento del sistema de aislamiento y el desplazamiento de la superestructura mediante su deriva de entrepiso, son los datos que el proyectista al principio del diseño debe proponer. Si se usa la FEMA 356 como referencia de parámetros de desplazamientos definidos pueden llevar a desempeños de la estructura definidos como: edificación operacional con daños mínimos o nulos en los elementos estructurales y no estructurales o al control de daño, donde la estructura se daña un poco más y demanda la ductilidad de ciertos elementos estructurales, siendo así estos dos puntos los necesarios a definir para el uso de este método. Es importante también mencionar que cuando se utiliza la FEMA 450 para calcular el espectro de diseño, el factor de reducción de las ordenadas espectrales, conocido ya, se limita y no se pueden tomar valores mayores a 2, siendo esto algo típico en las estructuras aisladas.

229

Cardone dice que el desplazamiento objetivo se da por el diseñador al inicio del análisis para asegurar el nivel de respuesta de la estructura frente a una excitación sísmica específica. Priestley menciona por otra parte, que la clave para este tipo de diseño se basa en especificar correctamente el perfil de desplazamiento objetivo, siendo así el perfil el desplazamiento no únicamente en un piso sino en todos los pisos del edificio aislado inclusive en el aislamiento. Hablando más sobre este método, el nivel de respuesta de la estructura esta gobernado por estos dos parámetros el desplazamiento del sistema de aislamiento y la deriva de entrepiso, donde la definición exhaustiva de este perfil de desplazamientos es para llegar a la rigidez y resistencia necesarias que la estructura tiene que tener para desarrollar mencionado desplazamiento. Al hacer todo este proceso ya se marca implícitamente el nivel de daño que tendrá la estructura, recordando que el nivel de daño depende del desplazamiento que ya se le otorgó a la estructura al principio de este método. Los códigos respecto a edificios convencionales limitan las estructuras a la seguridad de vida de quienes en ella se encuentran dejando en segundo plano el daño de la estructura, pero en los edificios aislados las normas ya incursionan en los estados el límite de daños de las estructuras, como es el caso de la FEMA 356, cuestión que resulta lógica pues el aislamiento existe para evitar los daños. De manera que queda claro que es imprescindible utilizar este método cuando se habla de estructuras aisladas. Citando a Cardone, “la meta fundamental de este método es obtener una estructura que llegue al perfil de desplazamiento objetivo cuando esta sea sometida a sismos compatibles con el espectro de respuesta de referencia”. El diseño de estructuras aisladas es hacer que las estructuras alcancen el desplazamiento establecido para determinado sismo, este desplazamiento además depende de las propiedades mecánicas básicas del sistema de aislamiento; resumiendo, el aislamiento que tiene que cumplir con este nivel requerido de respuesta, esto es muy importante, y justamente con este

230

método se pretende asegurar que este sistema de aislamiento desarrolle todo su desplazamiento pues si no lo hace y se queda a medio camino, la sobrerresistencia acumulada por el sistema repercutirá en la superestructura; de manera que en estructuras aisladas es básico usar el método mencionado. 6.2.2 Comparación entre los métodos basados en fuerzas y los métodos basados en desplazamientos Este punto hace una breve referencia al funcionamiento de cada método enfocado a estructuras aisladas. El método basado en fuerzas parte de un periodo fundamental de vibración de la estructura para llegar a los desplazamientos y las fuerzas de diseño, esta acción implica no considerar el nivel de desplazamiento del sistema de aislamiento, ya que se revisa el mismo al final de proceso. El hecho mencionado marca el método basado en fuerzas pues hace que sea necesario un número entre 2, 3 o 4 de iteraciones que lleva a un recálculo de la estructura hasta que cumpla los desplazamientos y fuerzas de diseño para obtener un resultado satisfactorio, es aquí donde radica la diferencia fundamental con los métodos basados en desplazamientos. El método basado en desplazamientos es un método que parte de los desplazamientos impuestos al inicio del proceso de diseño, esta acción primera lleva implícito ya haber considerado los daños de la estructura que el proyectista debe haberse planteado. Esta acción podría plantearse a los propietarios de la estructura que se este tratando. Este método tiene muchos fundamentos y principios del diseño por capacidad, y pretende activar totalmente el sistema de aislamiento y por ello es el más recomendado para edificios aislados.

231

6.2.3 Descripción del algoritmo “METODO_BASADO_DESPLAZAMIENTOS” Es un algoritmo desarrollado en Matlab, donde se requieren desde un inicio los datos del emplazamiento de la estructura en cuestión, que tendrá sus mapas sismológicos bien planteados que se puede consultar en las normas, además del parámetro del tipo de suelo. Con estos datos se incursiona en las normas, usándose la FEMA 450 como referencia, para obtener el espectro de respuesta de diseño, en aceleraciones y en desplazamientos, en este caso el enfoque utilizado es el del diseño basado en desplazamientos donde el dato más importante obtenido será el desplazamiento de diseño. En el primer paso del algoritmo, en punto de partida del algoritmo será la clase o tipo de emplazamiento y su ubicación en el mapa sismológico y así se obtiene el espectro de desplazamiento de diseño. Este espectro de desplazamiento sumado a otros varios datos de la estructura que se deben ingresar, como son la masa de cada piso del edificio, el desplazamiento del sistema de aislamiento, la deriva de la superestructura bajo el sismo de diseño planteado, el número de pisos, la altura de piso, la luz promedio de las vigas, el canto de las vigas, la deformación de fluencia del acero, el amortiguamiento meta del sistema de aislamiento, el periodo de esquina usualmente considerado de 4 seg, y muy importante un factor de un 20 % adicional, factor de 1,2 que considere la sobrerresistencia del sistema de aislamiento. En el segundo paso, con estos datos se crea un perfil de desplazamiento de diseño de la superestructura y el sistema de aislamiento combinados, ahora, básicamente en el interior del algoritmo se encuentran dos opciones según el perfil de desplazamiento de diseño, según el número de piso.

232

Cuando el edificio tiene menos de cuatro pisos, su perfil de desplazamientos es lineal desde el primer piso hasta el último, considerando que el primer piso también se desplaza, definiéndose así el perfil de este tipo de estructuras. Si el edificio supera los cuatro pisos, existe otro perfil no lineal incorporado en el algoritmo que justamente refleja este hecho. En el tercer paso se pretende llegar al amortiguamiento combinado de la estructura que sería la suma de la superestructura más el sistema de aislamiento, para llegar a este amortiguamiento combinado se cumplen una serie de pasos: -­‐ Lo primero que se calcula es el desplazamiento de diseño. -­‐ Luego la masa efectiva del sistema de un grado de libertad

equivalente. -­‐ La deriva de fluencia de la superestructura. -­‐ Datos que permiten calcular la demanda de ductilidad de la estructura. -­‐ Llegando así al amortiguamiento de la superestructura, calculando ya

el amortiguamiento combinado. En el paso cuatro, se obtiene de las tablas de las normas un coeficiente de reducción espectral siendo la referencia la FEMA 450, donde se obtiene el coeficiente de reducción espectral requerido que permite calcular el periodo efectivo que necesita la estructura para desarrollar todo el perfil de desplazamientos definidos y así calcular la rigidez efectiva que requiere el sistema de aislamiento, dato que permite la obtención de la fuerza lateral que este sistema necesita. El último paso consiste en la ponderación de la fuerza requerida por el sistema de aislamiento, esta ponderación se lleva a cabo para considerar la sobre resistencia que puede desarrollar el sistema de aislamiento, esta sobre resistencia podría dañar la superestructura en el caso de desarrollarse de ahí la importancia de este calculo, aquí se utiliza un coeficiente de 1,2 para ponderar con un 20 % adicional esa fuerza requerida por el sistema de

233

aislamiento, para obtener así la seguridad que el sistema de aislamiento desarrolle todo su desplazamiento de diseño y la superestructura no sufra daño alguno. Para ejemplificar todo este proceso hasta aquí descrito, se comprueba la combinación de aisladores HDR escogida anteriormente, por medio del ingreso de su desplazamiento de diseño, y el resto de datos de emplazamiento y de superestructura (Tabla 6.2.1). Según estos, lo primero que se obtiene son los espectros de aceleraciones (Figura 6.2.1) y los espectros de desplazamientos (Figura 6.2.2) según la norma.

Figura 6.2.1 Espectros de aceleraciones de diseño, elástico y máximo según la norma FEMA 450

234

Figura 6.2.2 Espectros de desplazamientos de diseño, elástico y máximo según la norma FEMA 450

Estas figuras anteriores son referenciales, usan un factor de reducción (Re) de 0,5 equivalente a R=2. Ahora el algoritmo afina el valor de Re según el amortiguamiento equivalente de la estructura, para obtener el espectro reducido con el que se va a trabajar (Figura 6.2.3); este paso se podría decir que es importante porque aquí es donde convergen los criterios del sismo, emplazamiento, y estructura.

235

Figura 6.2.3 Espectros de desplazamientos elástico y reducido según la norma FEMA 450

Con el espectro reducido, se hace uso del desplazamiento de diseño para obtener, en orden secuencial, el período efectivo, la rigidez efectiva requerida en el sistema y por último la fuerza o resistencia requerida en el sistema de aislamiento (Tabla 6.2.1). Ahora, si se analiza los resultados recordando que se trata la combinación de aisladores HDR, el período efectivo es 2,4 seg mayor al periodo efectivo de diseño que es 2,04 seg (Capítulo 4), y que la rigidez efectiva es 45020 kN/m menor a la rigidez efectiva de diseño de 62700 kN/m. Esto quiere decir que para desarrollar los desplazamientos especificados del sistema de aislamiento y de la superestructura se necesita un sistema de aislamiento menos rígido que el calculado anteriormente. Respecto a este asunto, lo que se podría hacer es reemplazar ciertos aisladores del grupo de los más rígidos, por aisladores menos rígidos y encajar así con la rigidez requerida; siempre en la medida de lo posible, según la capacidad de los aisladores y su reacción máxima generada.

236

Ahora, la decisión que se ha tomado para este proyecto, es mantener el primer diseño de los aisladores HDR, que responde a condiciones para el sistema de aislamiento que están del lado de la seguridad; esta acción garantiza la buen comportamiento de la estructura ante cargas mayores de la estructura y sismos de mayor intensidad, pero podría perjudicar en alguna fracción el aprovechamiento de las bondades dotar al edificio de aislamiento de base para sismo más frecuentes.

Tabla 6.2.1 Diseño del sistema de aislamiento por el método de los desplazamientos (DDBD)

Tipo de emplazamiento Clase adim 4Parámetro Ss de mapa Ssmapa adim 100Parámetro S1 de mapa S1mapa adim 60

Factor de reducción espectral R adim 2Masa de un piso m kN.seg2/m 1318,7

Desplazamiento de aislación dA m 0,270Deriva (bajo el sismo de diseño) Os adim 0,0042

Número de pisos Np u 5Altura de piso Hp m 3

Luz promedio de vigas Lv m 6,40Canto de la viga hv m 0,60

Deformación de fluencia del acero ey adim 0,002Amortiguamiento meta de aislación EeqA aidm 0,10

Período de esquina Tc seg 4Factor de sobreresistencia de aislación w adim 1,2

Desplazamiento de diseño equivalente !eq m 0,308Masa efectiva Meff kN.seg2/m 6571,2

Demanda de ductilidad superestructura u adim 0,3937Amortiguamiento equivalente Eeq adim 0,0903

Período efectivo Teff seg 2,40Rigidez efectiva Keff kN/m 45020Fuerza de diseño Veq kN 13904

Fuerza de diseño amplificada Veqs kN 16684

DATOS INICIALES Y RESULTADOS PARA EL DISEÑO DE LOS AISLADORES POR EL MÉTODO DE LOS DESPLAZAMIENTOS (DDBD)

ValoresNotación Unidades

DDBD

FEMA 450

Datos de inicio

Resultados Notación Unidades Valores

DDBD

237

6.3 Estudio comparativo de costos entre la estructura aislada y la estructura convencional Las fuentes de este punto vienen de Aguiar, Bonett, FEMA 356, Kelly, T., Providakis. 6.3.1 Introducción Las perdidas monetarias que los sismos han dejado en la historia son incalculables, inclusive dejando regiones enteras afectadas por la gran cantidad de perdidas humanas y económicas, y además por la paralización de estas regiones mismas. La inoperatividad de las estructuras por daños posteriores a eventos sísmicos fuertes, es un componente que no se puede despreciar y especialmente si se tratan de estructuras esenciales, de ahí el interés en poder proyectar estructuras sismorresistentes con el menor daño posible esperado, y esta es un tendencia actual a raíz de estos históricos y lamentables eventos. Este es el origen del concepto de estructuras que no únicamente sobrevivan al sismo salvando vidas sino también que sufran el menor daño posible, de ahí el creciente interés del estudio de las nuevas posibilidades de diseño y construcción sismorresistente, donde encaja precisamente la técnica del aislamiento de base; el mismo que reduce los costos totales dando relaciones beneficio sobre costo favorables; los costos totales hacen referencia a los costos directos, y como se ha mencionado, hay que considerar también los costos indirectos.

238

6.3.2 Costos directos y costos indirectos Los costos directos se refieren a pérdidas monetarias parciales o totales de activos tangibles, que pueden ser, en una estructura; elementos estructurales o no estructurales y además de todo lo que contiene el edificio, dentro de este aspecto pueden considerarse maquinarias, instalaciones, equipos, etc. Por otra parte, los costos indirectos reflejan todo lo que tiene que ver con los flujos de caja negativos que se producen cuando ocurre un sismo, aquí se encuentran todos los intangibles, como por ejemplo la paralización de las actividades que se ejecutaban en la estructura, la inoperatividad de la estructura, el corte de los servicios y los suministros básicos. También debe considerarse así la perdida de empleo de quienes trabajaban en el edificio, lo que se denomina “lucro paralizado”, provocado por la falta de operatividad de la edificación, que obviamente puede ser medido a través de variables macro económicas que estiman los costos mencionados. Ahora, lo que este estudio refleja es un análisis de los costos directos en elementos estructurales y no estructurales, haciendo uso de la variable “deformación espectral”, medida en el último piso del edificio. 6.3.3 Costos directos de las estructuras convencional y la estructura aislada Los costos adicionales en estructuras aisladas respecto a estructuras convencionales tienen tres componentes principales: los costos de los aisladores, los costos en los cambios de la superestructura y cimentación especial y tercero, los costos adicionales en el proyecto de diseño de un edificio aislado. Los costos de los aisladores, se basan principalmente en: el tamaño del dispositivo, la carga que pueden soportar y el desplazamiento que pueden desarrollar; entonces a más carga y desplazamiento su costo se eleva, a mayor período de vibración fundamental, también su costo es mayor. En el

239

mercado se encuentran aisladores desde 500 hasta sobre 10.000 dólares cada dispositivo. Los costos de los cambios en la superestructura pueden comúnmente variar entre el 1 % y el 3 % adicionales del costo de la superestructura, estos costos se encuentran concentrados en su mayoría en la losa de piso suspendido extra que es el más grande componente dentro de estos cambios de la superestructura y en los plintos donde se asientan los aisladores. Además se deben cuidar destalles arquitectónicos como escaleras en voladizo que se tienen que construir y las conexiones de servicio del edifico que tienen que ser flexibles a más de los ascensores que deben ser colgados o soportados desde la superestructura. 6.3.4 Ahorros de la estructura aislada versus la estructura convencional Básicamente se encuentran tres puntos principales de ahorro: - Primero, la superestructura va ha tener menos fuerzas sísmicas y por lo tanto el diseño será menos estricto, de manera que costará menos. Según la referencia dada por Kelly, T., las reducciones más comunes están entre tres y ocho veces de las fuerzas sísmicas, cabe destacar que no se debe confundir estos números con porcentajes en costos, así pues la superestructura sigue siendo solicitada a las cargas gravitacionales y de tiempo. - Segundo, la reducción de los daños esperados según métodos como el de las curvas de fragilidad. Según lo mencionado, el edificio aislado tiene menos demanda de ductilidad en el diseño, va ha ser menos dañado y así costará menos. Esta disminución de dados hace referencia a daños estructurales y no estructurales, así como al contenido de la estructura ya que se reducen no sólo las deformaciones de entrepiso y sino también las aceleraciones absolutas de entrepiso. Algo interesante, es que en las estructuras convencionales no se puede tener todo, pues si se reduce las deformaciones de entrepiso se aumentan las aceleraciones absolutas de entrepiso pues se hace la estructura mucho más

240

rígida y si el caso es opuesto y se reducen las aceleraciones flexibilizando la estructura se eleva la deformación de entrepiso; cuestiones que sí se pueden tener en una estructura aislada controlando la deformación de entrepiso y también las aceleraciones absolutas de entrepiso. - Tercero, hay que considerar los ahorros posteriores al sismo, como se ha mencionado anteriormente, la operatividad inmediata de la estructura también genera ahorro, pues si la estructura sobrevive de manera optima a un sismo su utilidad se mantiene intacta. 6.3.5 Consideraciones Generales en base a costos Según Kelly, T., en un edificio aislado se pueden reducir las secciones, ya que están menos solicitadas en un orden del 5 al 10 %, secciones referentes al hormigón armado. En cuanto a la reducción del refuerzo del acero se habla de hasta un 18 % de reducción, todo ello se refleja en un ahorro total de aproximadamente un 5 %. Otra consideración general es que no deben considerarse los procesos constructivos ya que no producen cambios representativos, refiriéndose así a los acabados y detalles arquitectónicos ya que ambas estructuras van ha tener necesariamente las mismas condiciones. Sin embargo, los costos constructivos especializados si deben considerarse, con esto se hace referencia a las modificaciones como por ejemplo a las tuberías de servicio flexibles y las instalaciones de los ascensores. Se debe tomar en cuenta que los elementos de cimentación van ha subir de precio en la estructura aislada, en contraste con las vigas y las columnas que van ha bajar de precio en la estructura en cuestión.

241

6.3.6 Justificación de la construcción de la estructura aislada Este punto es el punto de partida para el proyecto de cualquier estructura aislada. Para el caso tratado, primero cabe destacar que la estructura es un edificio esencial que supuestamente se ha proyectado para seguir funcionando después del sismo, lo que amerita estudios de factibilidad de la aplicación del aislamiento de base. Ahora, se supone que dicha factibilidad es positiva, gracias a la cantidad de equipos, de costos elevadísimos que contiene el edificio además de las vidas de personas en estado vulnerable. 6.3.7 Curvas de fragilidad Son funciones que permiten conocer el daño esperado de la estructura mediante la introducción de una medida de desplazamiento que para este caso es el desplazamiento espectral, es común de otros casos que sea la deriva de entrepiso. Justamente, esta función relaciona la intensidad sísmica que es ese desplazamiento con el daño esperado y representa la probabilidad de que la estructura exceda un determinado estado límite en función de esa intensidad sísmica, por lo tanto es una medida de vulnerabilidad de la estructura en términos probabilísticos. Debe recordarse que la vulnerabilidad es una medida de riesgo de la estructura a sufrir daños a determinado sismo, y que la peligrosidad sísmica multiplicada por la vulnerabilidad resulta ser el riesgo sísmico de la estructura. Las utilidades de esta curva de fragilidad permiten definir el riesgo sísmico de la estructura; también sirve para analizar el funcionamiento, el desempeño de la estructura y el daño de sus componentes estructurales y no estructurales, por ello es de gran utilidad para obtener diseños óptimos.

242

Esta curvas de fragilidad son frecuentemente utilizadas también para estrategias de rehabilitación estructural y también son usadas para el cálculo de los márgenes de seguridad de las estructuras frente a determinados sismos. 6.3.8 Construcción de las Curvas de Fragilidad Las curvas de fragilidad obtenidas en este trabajo, son el resultado de la combinación de dos métodos: - El primero parte de ciertos coeficientes de la opinión de expertos, que son índices de vulnerabilidad convencional y que dependen de varios factores intrínsecos a la estructura, como de la edad de la construcción, el número de pisos, irregularidades un planta y en elevación, siendo este un método indirecto de evaluación de daños19. - El segundo método es más detallado y parte del nivel de desempeño de la estructura, definiendo umbrales distintos de desplazamiento espectral según el criterio del proyectista. Para este caso se toma el criterio adoptado en la referencia de Bonett, donde los valores de desplazamiento espectral medio están referidos al desplazamiento de fluencia (Dy) y al desplazamiento último (Du) de la curva de capacidad espectral. La construcción de las curvas de fragilidad puede lograrse a través de cuatro métodos que pueden ser basados en la observación de campo, métodos experimentales, métodos analíticos y métodos basados en la opinión de expertos.

19 Bonett, R. (2003). Vulnerabilidad y Riesgo Sísmico de Edificios. Aplicación a entornos urbanos en zonas de amenaza alta y moderada. Tesis Doctoral. Universidad Politécnica de Cataluña. Barcelona.  

243

La evaluación de los daños en estructuras puede llegar a ser un aspecto complejo, llegando a necesitarse una serie de análisis no lineales y tiempos computacionales muy altos que a la luz de la incertidumbre que se maneja en estas cifras, no se considera práctico incursionar en los asuntos mencionados. De manera que como se ingresan datos que no son exactamente conocidos, la opción más factible es utilizar un método aproximado de evaluación de estos daños, combinando los métodos anteriormente mencionados, donde se construye las curvas de fragilidad a través de un ajuste de funciones de distribución de probabilidad de tipo logarítmico normal de los datos obtenidos de dicha combinación. Hablando sobre este método aproximado, es el más utilizado para zonas donde no se dispone de datos suficientes para recopilar información ni tampoco de ensayos de laboratorios suficientes, es muy útil para calcular la vulnerabilidad sísmica de una estructura, y se puede convertir en una herramienta para la prevención y obtención de datos de desastres sin la necesidad de que ocurra un evento sísmico; por lo tanto es una herramienta que puede utilizarse para modelar el daño de la estructura y tomar medidas preventivas para el refuerzo y control de la vulnerabilidad de la misma. Ahora, para la obtención del nivel de desempeño de la estructura, analizando primero el edificio convencional (Figura 6.3.1), se emplea un cálculo estático no lineal “Pushover” para obtener los datos de los umbrales de desplazamiento espectral; puntualmente son cuatro: para un daño leve de la estructura: 0,05293 , el segundo punto hace referencia a un daño moderado que se encuentra en: 0,07561, el tercer punto se refiere a un daño severo que se encuentra en: 0,08686 y el cuarto punto es un daño de colapso que se encuentra en: 0,12060. Para el edificio aislado sería un procedimiento análogo al anterior, donde sus datos de umbrales de desplazamientos respectivamente serían: 0,31990; 0.45700; 0,49010; 0,58940.

244

Figura 6.3.1 Espectro de demanda y capacidad del edificio convencional y aislado considerando el sismo en dirección X

Ahora, en vista de la incertidumbre de los datos de la opinión de los expertos, se realizan los cálculos de los daños para cierto rango de dichos datos, dando como resultado las matrices de daños de las Tablas 6.3.1 y 6.3.2.

Tabla 6.3.1 Parámetros BSd de opinión de los expertos para el método expedito y probabilidad de daño esperada del edificio convencional

BSd1 adim 0,40 0,50 0,60 0,70 0,80 0,90 1,00 1,10 1,20 1,30 1,40 1,50 1,60 1,70 1,80 1,90 2,00 2,10 2,20 2,30 2,40BSd2 adim 0,55 0,65 0,75 0,85 0,95 1,05 1,15 1,25 1,35 1,45 1,55 1,65 1,75 1,85 1,95 2,05 2,15 2,25 2,35 2,45 2,55BSd3 adim 0,60 0,70 0,80 0,90 1,00 1,10 1,20 1,30 1,40 1,50 1,60 1,70 1,80 1,90 2,00 2,10 2,20 2,30 2,40 2,50 2,60BSd4 adim 0,60 0,70 0,80 0,90 1,00 1,10 1,20 1,30 1,40 1,50 1,60 1,70 1,80 1,90 2,00 2,10 2,20 2,30 2,40 2,50 2,60

Daño Leve % 94 89 85 81 78 76 73 72 70 68 67 66 65 64 64 63 62 62 61 61 60Daño Moderado % 69 66 64 62 61 60 59 59 58 57 57 56 56 56 55 55 55 55 55 54 54Daño Extensivo % 59 57 56 56 55 55 54 54 54 53 53 53 53 53 53 52 52 52 52 52 52

Colapso % 37 39 40 41 42 43 43 44 44 45 45 45 46 46 46 46 46 47 47 47 47

Probabilidad acumulada de

daño

Valores

ESTIMACIÓN DEL DAÑO EN ELEMENTOS ESTRUCTURALES Y NO ESTRUCTURALES DEL EDIFICIO CONVENCIONAL CONSIDERANDO LA OCURRENCIA DEL SISMO RARO

Parámetros y Probabilidades acumuladas de daño Unidades

Parámetros de opinión de expertos

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Tabla 6.3.2 Parámetros BSd de opinión de los expertos para el método expedito y probabilidad de daño esperada del edificio aislado

En estas matrices se pueden escoger los parámetros de opinión de expertos para obtener el porcentaje de daños esperado, o se pueden utilizar las funciones de las Figuras 6.3.2 y 6.3.3 que dan los mismos resultados.

Figura 6.3.2 Curvas de parámetros BSd de opinión de los expertos para el método expedito

BSd1 adim 0,40 0,50 0,60 0,70 0,80 0,90 1,00 1,10 1,20 1,30 1,40 1,50 1,60 1,70 1,80 1,90 2,00 2,10 2,20 2,30 2,40BSd2 adim 0,55 0,65 0,75 0,85 0,95 1,05 1,15 1,25 1,35 1,45 1,55 1,65 1,75 1,85 1,95 2,05 2,15 2,25 2,35 2,45 2,55BSd3 adim 0,60 0,70 0,80 0,90 1,00 1,10 1,20 1,30 1,40 1,50 1,60 1,70 1,80 1,90 2,00 2,10 2,20 2,30 2,40 2,50 2,60BSd4 adim 0,60 0,70 0,80 0,90 1,00 1,10 1,20 1,30 1,40 1,50 1,60 1,70 1,80 1,90 2,00 2,10 2,20 2,30 2,40 2,50 2,60

Daño Leve % 55 54 53 53 52 52 52 52 52 51 51 51 51 51 51 51 51 51 51 51 51Daño Moderado % 29 32 34 36 37 38 39 40 41 42 42 43 43 43 44 44 44 45 45 45 45Daño Extensivo % 26 29 32 34 35 36 38 38 39 40 41 41 42 42 42 43 43 43 44 44 44

Colapso % 17 21 24 27 29 30 32 33 34 35 36 37 38 38 39 39 40 40 41 41 41

Probabilidad acumulada de

daño

ESTIMACIÓN DEL DAÑO EN ELEMENTOS ESTRUCTURALES Y NO ESTRUCTURALES DEL EDIFICIO AISLADO CONSIDERANDO LA OCURRENCIA DEL SISMO RARO

Parámetros y Probabilidades acumuladas de daño Unidades Valores

Parámetros de opinión de expertos

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Figura 6.3.3 Curvas de parámetros BSd de opinión de los expertos del edificio aislado

para el método expedito Para el caso particular de los parámetros de opinión de los expertos correspondiente a la primera columna de las matrices obtenidas, los datos de los umbrales de desplazamiento espectral y los puntos de desempeño para ambos casos de edificios, convencional y aislado, que se ingresan en las funciones anexadas “ESTIMACION_PERDIDAS_EMPOTRADO” y “ESTIMACION_PERDIDAS_AISLADO” respectivamente en código Matlab, se construyen las curvas de fragilidad de las Figuras 6.3.4 y 6.3.5.

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Figura 6.3.4 Curvas de fragilidad del edificio convencional calculadas por el método

expedito

Figura 6.3.5 Curvas de fragilidad del edificio aislado calculadas por el método expedito

El punto de desempeño en el caso del edificio convencional corresponde a un desplazamiento espectral de 0,099 m. y en el caso del edificio aislado a 0,335 m. Esto aspecto se puede verificar utilizando las curvas de fragilidad que con estos valores se llega a los resultados de daños vistos anteriormente.

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Conclusiones

1.- El método basado en los desplazamientos (DDBD) es indispensable para la comprobación del método basado en fuerzas y fue de gran utilidad para detectar una sobrerresistencia en el sistema de aislamiento, concluyendo que se necesita mayor flexibilidad en la combinación de aisladores HDR elegida para alcanzar el perfil objetivo de desplazamientos. 2.- Se ha escogido la combinación de aisladores HDR ya que resulta ser la más beneficiosa para la superestructura, quedando así del lado de la seguridad y tomándose en cuenta los resultados del método basado en fuerzas sobre el DDBD por ser más importantes las condiciones de resistencia máxima en la vida útil de los aisladores mayormente cargados. Cabe destacar que además la masa de cada piso de la superestructura se calculó con el 30 % de la carga viva y este valor puede ser sobrepasado, recordando que este proyecto se a calculado para el sismo de diseño y que adicionalmente el sistema tiene que sobrevivir el máximo sismo posible. 3.- No se analizaron los daños en el contenido del edificio, pero se calcularon las aceleraciones necesarias para su estimación, determinando que la aceleración absoluta de todos los pisos del edificio aislado se reduce a un perfil muy uniforme con un valor igual a 1,95 m/seg2; obteniéndose aceleraciones del 13 % al 33 % (del último piso al primer piso) de lo que se alcanzaría en el edificio convencional, es decir, que el porcentaje de reducción de aceleraciones absolutas resultante de aislar el edificio es del orden del 75 %. 4.- Los desplazamientos en el edificio aislado de redujeron al 42 % de lo que se obtendría en el edificio convencional, con esto el porcentaje de reducción de desplazamientos es del orden del 58 %. Ambos perfiles de desplazamiento de los edificios aislado y convencional son bastante lineales y proporcionales, es por esto que se obtiene prácticamente el mismo porcentaje de reducción en todos los pisos.

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5.- Haciendo referencia a las derivas de entrepiso, el enfoque se va ha centrar en el piso que presente mayores derivas ya sea en el caso del edificio empotrado o en el caso del edificio aislado. Este piso es el primero, donde se reducen las derivas desde 0,946 % hasta 0,42 %, es decir el porcentaje de reducción de derivas de entrepiso es 56 %. 6.- Las fuerzas generadas en cada piso del edificio aislado son del 30 % de las correspondientes al edificio empotrado, es decir, hablando sobre el cortante basal se produjo reducciones del 70 % por parte del edificio aislado respecto al empotrado. 7.- Respecto a la flexibilidad de la cimentación, el período de vibración fundamental en el caso de haber considerado el edificio empotrado es 0,55 seg, y si se considera la interacción suelo-estructura se obtiene un período de 0,80 seg, por lo tanto, se puede concluir que así se considere la flexibilidad de la cimentación, la estructura es propensa a ser aislada desde el punto de vista de que el período fundamental sigue estando por debajo de la unidad. Además, en este sentido los desplazamientos del suelo de cimentación son menores a 1 cm, por lo que el método del módulo de balasto está correctamente utilizado, ya que según estos resultados el suelo no plastifica, trabaja solamente en el rango elástico y es coherente su modelación como un conjunto de resortes. 8.- Se puede concluir que sólo el edifico aislado cumple con las solicitaciones a cortante y torsión de las vigas periféricas con la geometría planteada inicialmente del edificio; ya que el diseño convencional con las secciones mostradas en la Tabla 3.5.2, presenta problemas en las vigas de borde de todo el edificio especialmente en los pisos bajos, básicamente por el hecho de tener vigas de luces considerables de 6,40 m, lozas macizas de 20 cm de canto y no tener muros de corte. Para seguir adelante con este diseño convencional era necesario cambiar la geometría del edificio, alivianando la losa y reforzando considerablemente estas vigas perimetrales. Sabiendo que esta es la mayor diferencia entre ambos edificios, desde un punto de vista práctico sólo se dan resultados de

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redondos del edificio aislado, ya que en este caso se cumplió bien la solicitación a cortante y a torsión de estas vigas. 9.- Algo que sólo el MODELO_18GDL pudo determinar, es que la introducción de esos cuatro aisladores LPR en la medianería menos cargada en X provoca una sobrerresistencia en base a la torsión del sistema de aislamiento, y consecuentemente se tiene una respuesta desfavorable de la superestructura. Por su parte los aisladores FPS producen las condiciones más favorables, por lo tanto, se concluye que si se quiere variar ya sea la rigidez, el amortiguamiento o ambos en el sistema de aislamiento, es conveniente hacerlo de una forma uniforme tratando en lo posible de no impedir los giros de la superestructura. 10.- La metodología utilizada para calcular los daños es sensible a incertidumbres, ya que depende de los valores límite de los umbrales de daño del espectro de capacidad, los parámetros del espectro de respuesta reducido simplificado y los parámetros de opinión de los expertos; por lo tanto, se concluye que se deben dar lo mejor posible estos datos iniciales. Con esta aclaración, y por medio de las curvas de fragilidad obtenidas en el edificio aislado se puede decir que la probabilidad de esperar daño leve es del 55 % , de daño moderado es del 29 %, de daño extensivo es del 26 % y de colapso es del 17 %; lo correspondiente al edificio empotrado está en el orden del doble. 11.- La ventaja principal de aislar un edificio es la reducción de daños esperados en elementos estructurales, no estructurales y contenido del mismo, que es la base de otras ventajas derivadas como la operatividad post-sismo y el lucro continuo que deben considerarse de forma indirecta. Mientras que las principales desventajas son el costo inicial adicional, la falta de cultura antisísmica y de visión de prevención de daños; limitando de esta manera la técnica de aislamiento a estructuras esenciales de regiones con economías desarrolladas.

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Recomendaciones y Reflexiones 1.- Se debe cuidar hasta el último detalle los anclajes entre el aislamiento y la superestructura y cimentación; además los elementos y conexiones flexibles deben ser capaces de desarrollar desplazamientos según el sismo máximo esperado (FEMA 450). 2.- Se debe tomar en cuenta la factibilidad económica de construir un edificio aislado. Esta debe determinarse principalmente a partir de una serie de estudios interdisciplinarios que consideren investigaciones geológicas, de riesgo sísmico, análisis estructural, lucro paralizado, entre otras áreas. 3.- Con respecto a las pruebas de carga de aisladores, se recomienda en lo posible utilizar un sólo tipo de aislador para todo el edificio, por el costo elevado de estas pruebas. Algunas de ellas utilizan parejas de aisladores que luego se desecharán, hay otras pruebas cómo la denominada “de una milla” en la que se prueban condiciones de estabilidad y durabilidad ante alternancia de cargas y que son pruebas donde también se desechan aisladores; así esta clase de ensayos se realizan para cada tipo de aislador. 4.- Respecto a las vigas perimetrales del edificio, que son los elementos estructurales que relativamente sufren más esfuerzos de torsión, se recomienda cuidar los detalles constructivos, disponiendo armadura longitudinal correctamente en las caras laterales y estribos distanciados coherentemente con un diseño a torsión. 5.- Respecto a las columnas cortas que se generan especialmente en la zona de escaleras, se recomienda disponer armadura transversal lo menos distanciada posible, en función del tamaño máximo de agregado pétreo que se utilice en el diseño del hormigón y de las cuantías de armadura volumétricas máximas. 6.- Siempre se debe verificar el período fundamental de la estructura convencional, ya que no convendría aislar una estructura que tenga períodos de vibración superiores a 1 seg aproximadamente. Cabe destacar que dicho período se debe calcular tomando en cuenta la interacción suelo-estructura,

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en cuyo caso se esperan períodos algo mayores de lo que convencionalmente se obtienen con condiciones de contorno restringidas al desplazamiento y al giro, que es lo que comúnmente se hace al calcular edificaciones. 7.- Se pueden utilizar las curvas de fragilidad para tomar decisiones acerca de reforzar la estructura cuando esta presente una alta probabilidad de sufrir daño, de manera que se pueda intervenir en los puntos más solicitados de la estructura, con refuerzos de carácter inmediato si el caso lo amerita. 8.- Es importante reconocer las limitaciones que tienen todos los modelos planteados en código Matlab para el cálculo de las solicitaciones de los edificios empotrado y aislado. Estos modelos pueden servir mucho desde el punto de vista investigador, donde se destacan los métodos numéricos empleados en todos los modelos, considerados el “corazón” de los algoritmos, ya que desde el punto de vista práctico se recomienda la utilización de programas comerciales específicos que contemplan de mejor manera la realidad y consecuentemente dan resultados más finos, respecto no solamente a las solicitaciones sino a otras respuestas del modelo como son los desplazamientos, velocidades y aceleraciones desarrolladas. 9.-La elección del sistema de aislamiento, recapitulando, se ha hecho de acuerdo con la respuesta del edificio principalmente en base a los desplazamientos y aceleraciones que se pudieron obtener por medio de la resolución de distintos modelos planteados, como el MODELO_6GDL y MODELO_18GDL, donde se experimenta una diferencia de resultados debidos a la torsión producto del sismo acoplado que se ha impuesto en el MODELO_18GDL. Escogiendo así la combinación HDR, por producir menores desplazamientos que la combinación LPR que tiene mal distribuidos los aisladores y que sin embargo, son mayores que la combinación FPS. Pero hay que tomar en cuenta que esta última combinación sólo se analizó desde el punto de vista de comparación con las otras dos combinaciones, y fue justamente creada para analizar la respuesta del edificio en base a variaciones de

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amortiguamiento, rigidez y uniformidad de distribución de los sistemas de aislamiento. 10.- Los detalles constructivos principales en que se diferencian el edificio convencional y el aislado están en la frontera del edificio con aislamiento, donde el cuidado principal se debe hacer en las conexiones flexibles. Pero al hablar de esta frontera, las zonas donde están asentados los aisladores deben tener cierta entrega, que es la distancia entre el extremo del aislador y el borde extremo del elemento de soporte. Tomando en cuenta que los aisladores HDR tienen un diámetro exterior de 90 cm, mucho mayor al lado de la columna que es 50 cm, se requiere un ensanchamiento en el elemento de soporte para poder ubicar correctamente los aisladores, es decir se crean zonas llamadas de discontinuidad donde no se puede aplicar la teoría de la flexión y se hace necesario ciertos métodos como el de bielas y tirantes para poder evaluar la cantidad de armadura para reforzar estas zonas discontinuas tal como se procedería por ejemplo en el cálculo de la armadura de un encepado de pilotes, siendo dos zonas ensanchadas las que se coloquen, una arriba y otra por debajo del aislador. Otro detalle constructivo que se tiene que tomar en cuenta en las partes superiores de los pilares del sótano son la colocación de vigas de arriostramiento. 11.- Respecto a la amplificación de aceleraciones absolutas de cada piso que experimenta el edificio empotrado con la altura, se espera que en la realidad no sea tan pronunciada gracias a la contribución de rigidez de las paredes de la mampostería y más bien dicha aceleración sea algo más uniforme tal como si fuera el edificio un cuerpo rígido. Se espera este efecto de mayor rigidez al principio de lo que sería el evento sísmico para luego experimentar la degradación de rigidez del edificio empezando por la degradación de rigidez de la mampostería, ya que esta es el componente más frágil del conjunto, para luego continuar con la degradación de rigidez de los elementos estructurales.

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Por su parte, el edificio aislado en la realidad sería más rígido de lo que se ha modelado por la contribución de la mampostería y se espera que no exista dicha degradación de rigidez. Por lo que se intuye que el edificio con mayor razón se comportará como un cuerpo entero rígido con las mismas aceleraciones absolutas en todos los pisos; todas estas reflexiones serían de utilidad la estimación de daños del contenido del edificio. 12.- La metodología empleada en este trabajo para el análisis y diseño del sistema de aislamiento es suficientemente aproximada para los casos de las combinaciones de aisladores HDR y LPR. Para el caso de los aisladores FPS es necesario un análisis más profundo que contemple la masa, rigidez y amortiguamiento contribuyente para cada aislador en las tres direcciones globales X, Y y Z; por lo tanto, el diseño de los aisladores FPS se puede considerar solamente como preliminar.

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