INTELIGENCIA ARTIFICIAL

APLICADA A LA DETERMINACIÓN

DE UBICACIONES DE MERCANCÍA

EN SISTEMAS DE VENTA AL

MENUDEO

Tesis

QUE PARA OBTENER EL GRADO ACADÉMICO

DE

Doctor en Ciencia y

Tecnología en la Especialidad de

Ingeniería Industrial y de Manufactura

PRESENTA

Oscar Cruz Domínguez

Comité Tutorial

Dr. Ramiro Santos Mayorga

León, Guanajuato, Diciembre de 2015.

ii

AGRADECIMIENTOS

Agradecimiento a las siguientes instituciones:

Al CONACYT por el apoyo recibido como becario y al CIATEC A. C., por las

facilidades otorgadas y la formación recibida.

Agradecimiento a los investigadores:

Al Dr. Ramiro Santos Mayorga, por su dedicada labor de guía y su acertada

dirección de esta investigación. Gracias a sus consejos este trabajo pudo llegar

a buen término.

Al Sr. Eduardo Vázquez Loya, por el apoyo recibido al abrirme las puertas de la

empresa REFACCIM y darme oportunidad de realizar los experimentos

necesarios para este trabajo.

Al Dr. Javier Yáñez Mendiola y al Dr. José Antonio Vázquez López por toda la

instrucción recibida a través de la impartición de sus materias; sus

conocimientos sobre algoritmos genéticos y reden neuronales artificiales fueron

pieza clave en el desarrollo de la investigación tratada en esta tesis.

A mis compañeros del PICYT Blanca Esthela Tovar González, Edgar Augusto

Ruelas Santoyo, José de Jesús Cabrera Castro, Fátima Guadalupe Córdova Olaez

y Guillermo Orlando García Valdéz, por su apreciadísimo compañerismo; nunca

los olvidaré.

iii

DEDICATORIA

A:

Dios, por estar siempre conmigo y permitirme cumplir este sueño tan

largamente esperado

Mis Padres,

Rogelio Cruz Pérez y Graciela Domínguez Juárez.

Por darme siempre un apoyo incondicional y ser parte de este logro.

A mi esposa y mis hijos

Por esas tardes y días completos que no pude estar con ustedes.

iv

v

ABSTRACT

En el presente trabajo se diseñó y desarrolló una opción sobre cómo

mejorar el proceso de asignación de ubicaciones de almacenamiento de

mercancía en un almacén. Una desventaja de las políticas descritas en la

literatura es que a la mercancía se le asigna la ubicación solo de acuerdo

al volumen de ventas o a otro criterio puntual que la empresa en cuestión

haya establecido. Sin embargo, en algunos casos es necesario tomar en

consideración otros aspectos tales como la pertenencia a una familia de

productos, las características físicas/geométricas de los artículos y su

patrón de ventas, con la finalidad de diseñar una política integral de

asignación. En esta investigación se presenta un alternativa para mejorar

el proceso ya mencionado usando Flexsim®, redes neuronales artificiales

y algoritmos genéticos.

Palabras claves: Simulación, técnicas de inteligencia artificial,

ubicaciones de almacenamiento, redes neuronales, algoritmos

genéticos.

vi

Tabla de contenido

ABSTRACT ........................................................................................................................... v

Tabla de contenido ........................................................................................................ vi

Índice de Figuras.......................................................................................................... viii

Índice de tablas .............................................................................................................. ix

Índice de ecuaciones ......................................................... ¡Error! Marcador no definido.

Capítulo I.-Introducción............................................................................................... 1

1.1 Antecedentes ................................................................................................................ 1

1.2 Definición del Problema.............................................................................................. 3

1.2.1 Delimitación y caracterización del problema ..................................................... 3

1.3 Justificación ..................................................................................................................14

1.4 Objetivos.......................................................................................................................16

1.4.1 Objetivo general ......................................................................................................16

1.4.2 Objetivos específicos ..............................................................................................16

1.5 Hipótesis .......................................................................................................................16

Capítulo II.-Fundamento teórico.............................................................................17

2.1 Estado del Arte ............................................................................................................17

2.1.1 Simulación y su aplicación como herramienta en optimización de almacenes ............................................................................................................................17

2.1.2 Optimización de almacenes considerando el problema de ruteo ................20

2.1.3 Optimización de almacenes considerando las políticas de asignación de ubicaciones a la mercancía ..............................................................................................22

2.1.4 Optimización de flujo usando otras técnicas ....................................................24

2.2 Marco teórico ...............................................................................................................25

2.2.1 Funciones en un almacén......................................................................................26

2.2.2 Identificación de las variables que interactúan en un centro de distribución o almacén ......................................................................................................27

2.2.3 Distribuciones físicas presentes en los almacenes..........................................29

2.2.4 Asignación de ubicaciones y políticas de almacenamiento ...........................34

2.2.5 Redes Neuronales Artificiales ...............................................................................36

Capitulo III.-Diseño de la Investigación .............................................................53

3.1 Método...........................................................................................................................54

3.2 Construcción del modelo de simulación.................................................................55

3.3 Reconocimiento de patrones usando redes neuronales ....................................90

vii

3.4 Aplicación de algoritmos genéticos para optimizar la configuración de clústeres obtenida por las redes neuronales artificiales ¡Error! Marcador no definido.

CAPITULO IV.- Análisis de Resultados....................... ¡Error! Marcador no definido.

4.1 Resultados obtenidos con el acopamiento de simulación y redes neuronales artificiales........................................................................................................................... 120

4.2 Resultados obtenidos con la aplicación de algoritmos genéticos para la optimización de la configuración de la asignación hecha por las redes neuronales. ........................................................................................................................ 122

Capitulo V.- Conclusiones ................................................ ¡Error! Marcador no definido.

5.1 Descripción de las aportaciones ............................................................................ 124

5.2 Conclusiones .............................................................................................................. 126

5.3 Comprobación de hipótesis .................................................................................... 130

Referencias Bibliográficas .............................................................................................. 134

viii

Índice de Figuras

Figura 1.1 Diagrama de causa - efecto para identificación de causas del problema central identificado en REFACCIM. ................................................................. 5 Figura 1.2 Diagrama de Pareto para el análisis de la criticidad de las causas del problema sujeto a en REFACCIM. .................................................................. 7 Figura 1.3 Matriz de Priorización. .................................................................. 9 Figura 1.4 Diagrama de Pareto para el análisis de la factibilidad de acciones de mejora para el problema sujeto a análisis en REFACCIM. .............................. 10 Figura 1.5 Distintos porcentajes de tiempo involucrados en el surtido de una orden......................................................................................................... 15 Figura 2.1 Adición de un pasillo de cruce. .................................................... 18 Figura 2.2 Ejemplos de métodos de ruteo para almacenes de un solo bloque.21 Figura 2.3 Almacenaje con pasillos hacia adentro......................................... 23 Figura 2.4 Almacenaje a través del pasillo. .................................................. 23 Figura 2.5 Variables típicas a considerar en el diseño de un sistema de surtido de pedidos. ................................................................................................ 29 Figura 2.6 Distribuciones físicas tradicionales en almacenes. ........................ 31 Figura 2.7 Distancia promedio a ubicaciones de almacenamiento. ................. 31 Figura 2.8 Distribuciones físicas innovadoras para almacenes.. ..................... 34 Figura 2.9 Partes de una neurona. .............................................................. 38 Figura 2.10 Neurona Artificial...................................................................... 39 Figura 2.11 Clasificación de la RNA de acuerdo de los valores que emplean y su salida (discreta y continua), tipo de aprendizaje (supervisada y no supervisada) y el tipo de arquitectura que emplean (regular e irregular). .......................... 41 Figura 2.12 Esquema básico de una RNA. .................................................... 42 Figura 2.13 Neurona Artificial...................................................................... 45 Figura 2.14 Explicación de NET en la neurona artificial. ................................ 48 Figura 3.1 Metodología propuesta. .............................................................. 54 Figura 3.2 Mapa del Modelo de Negocio de REFACCIM. ................................. 58 Figura 3.3 Mapa del proceso de operaciones de REFACCIM. .......................... 59 Figura 3.4 Mapa del proceso de comercialización de REFACCIM. ................... 60 Figura 3.5 Mapa del proceso de Almacén de REFACCIM. ............................... 65 Figura 3.6 Mapa del proceso de Aduana de REFACCIM. ................................ 66 Figura 3.7 Evaluación relativa de modelos candidatos para la descarga de mercancías................................................................................................. 69 Figura 3.8 Prueba de bondad de ajuste para el modelo de descarga de mercancías................................................................................................. 69 Figura 3.9 Evaluación del supuesto de independencia para datos de descarga de mercancías. ........................................................................................... 70 Figura 3.10 Ajuste de la distribución propuesta para la descarga de mercancías. ................................................................................................................. 70 Figura 3.11 Modelo realizado en flexsim para correr las simulaciones – recorrido de los clientes. ............................................................................. 76 Figura 3.12 Modelo realizado en flexsim para correr las simulaciones............ 77 Figura 3.13 Distribución que modela la llegada de los distintos tipos de clientes. ................................................................................................................. 78 Figura 3.14 Sentido de surtido en los pasillos .............................................. 85

ix

Figura 3.15 Ruta en forma de “S” en los pasillos. ......................................... 85 Figura 3.16 Rutas presentes para surtido en la empresa sujeta a estudio. ..... 87 Figura 3.17 Ruta de surtido 10 en la empresa sujeta a estudio. .................... 88 Figura 3.18 Representación de uso de la RNA 1. .......................................... 91 Figura 3.19 Estructura de RNA 1. ................................................................ 92 Figura 3.20 Algoritmo de entrenamiento de la RNA 1. .................................. 93 Figura 3.21 Programa en Matlab para entrena la RNA 1. .............................. 95 Figura 3.22 Comportamiento del error cuadrático medio para los datos de entrenamiento, validación y prueba............................................................. 96 Figura 3.23 Asignación que realiza la RNA 1. ............................................... 99 Figura 3.24 Codificación de la asignación para ser considerada como testigo en asignación a clústeres................................................................................. 99 Figura 3.25 Programa en Matlab para entrena la RNA 2 - RNA 8. ................ 101 Figura 3.26 Codificación de las zonas para artículos de acuerdo a su volumen de ventas. ................................................................................................ 107 Figura 3.27 Comparativo del número de generaciones para la evolución en el algoritmo genético.................................................................................... 118 Figura 4.1 Gráficas de entrenamiento, validación y prueba para la RNA 1. .. 121 Figura 4.2 Gráficas del comportamiento del número de clientes con y sin AG. ............................................................................................................... 123 Figura 4.3 Gráficas del comportamiento del tiempo de espera con y sin AG. 123 Figura 5.1 Eficiencia del método propuesto ante la presencia de distintos escenarios de ventas. ............................................................................... 130 Figura 5.2 Tiempo de atención de clientes a la llegada antes y después de la aplicación de la política propuesta. ............................................................ 131 Figura 5.3 Tiempo de espera para recibir la mercancía antes y después de la aplicación de la política propuesta. ............................................................ 132

x

Índice de tablas

Tabla 1.1 Ponderación usada para jerarquizar las causas. ...................................... 6

Tabla 1.2 Ponderación de evaluación del impacto de las tentativas acciones de mejora.

................................................................................................................... 9

Tabla 2.1 Clasificación de redes neuronales. ....................................................... 43

Tabla 2.2 Funciones de activación más frecuentes. .............................................. 48

Tabla 3.1 Variables consideradas para el modelo de simulación. ............................. 61

Tabla 3.2 Familias de productos que maneja REFACCIM. ....................................... 62

Tabla 3.3 Relación de modelos de mejor ajuste para cada fase del proceso. ............. 71

Tabla 3.4 Relación de tipo de cliente considerando el tipo de mercancía que adquiere.

..................................................................................................................73

Tabla 3.5 Objetos de Flexsim® usados para la construcción del modelo. ................. 74

Tabla 3.6 Datos considerados para el estudio: Tiempo de espera en la fila. .............. 80

Tabla 3.7 Análisis de normalidad para los datos del sistema real y del simulador. ...... 81

Tabla 3.8 Análisis comparativo de las varianzas de los datos reales y de la simulación.

..................................................................................................................82

Tabla 3.9 Prueba de hipótesis para los datos reales y del simulador. ....................... 83

Tabla 3.10 Datos generados con la simulación de Flexsim®. ................................. 84

Tabla 3.11 Datos arrojados por Flexsim® para densidad promedio de surtido en cada

pasillo, ruta de surtido, distancia para acomodo y ubicación física del producto. ........86

Tabla 3.12 Datos arrojados por Flexsim® para tipo de ordenes (monoproducto o

multiproducto) y para volumen promedio de ventas. ............................................88

Tabla 3.13 Datos arrojados por Flexsim® para tiempo de surtido y mano de obra (tipo

y número de personal). ...................................................................................89

Tabla 3.14 Datos arrojados por Flexsim® para longitud de la fila de la aduana. ........ 89

Tabla 3.15 Datos arrojados por Flexsim® para familias de productos. ..................... 89

Tabla 3.16 Datos arrojados por Flexsim® para temporalidad de las ventas (distribución

durante el día). ............................................................................................. 89

Tabla 3.17 Datos arrojados por Flexsim® para longitud de la fila de la aduana. ........ 92

Tabla 3.18 Fragmento de los datos de entrenamiento para la RNA 5. .................... 100

Tabla 3.19 Pesos sinápticos y bias para RNA 5. ................................................. 102

Tabla 3.20 Ejemplo de población inicial del Algoritmo Genético. ........................... 106

Tabla 3.21 Evaluación del grado de adaptación de la población inicial. ................... 109

Tabla 3.22 Selección de padres. ..................................................................... 110

Tabla 3.23 Realización del cruce de los padres. ................................................. 112

Tabla 3.24 Corrección de los individuos por duplicidad de valores en la cadena de los

individuos. .................................................................................................. 114

Tabla 3.25 Realización de la mutación. ............................................................ 115

Tabla 3.26 Población extendida. ..................................................................... 115

Tabla 3.27 Evaluación del grado de adaptación de la población extendida. ............. 116

Tabla 3.28 Población extendida ya ordenada en función de su adaptación. ............. 117

Tabla 3.29 Reducción de la población extendida. ............................................... 118

Tabla 4.1 Muestra de resultados arrojadas con la RNA 1 entrenada. ...................... 120

Tabla 4.2 Muestra de resultados arrojadas con la RNA 5 entrenada. ...................... 121

Tabla 5.1 Promedios del tiempo de atención de clientes a la llegada antes y después de

la aplicación de la política propuesta (segundos). .............................................. 131

Tabla 5.2 Promedios del tiempo de espera en la aduana para recibir mercancía antes y

después de la aplicación de la política propuesta (segundos). .............................. 133

xi

Índice de ecuaciones

Ec. 1.1 Ecuación para el cálculo del índice de criticidad ................................ 6 Ec. 1.2 Ecuación para el cálculo del índice de consecuencia ........................... 8 Ec. 1.3 Representación matemática del modelo para el problema propuesto 12 Ec. 2.1 Longitud de los pasillos en un modelo simple con área rectangular ... 30 Ec. 2.2 Anchura de los pasillos en un modelo simple con área rectangular ... 30 Ec. 2.3 Distancia esperada para ubicaciones de almacenamiento ................. 32 Ec. 2.4 Número óptimo de pasillos ............................................................. 32 Ec. 2.5 Salida de una neurona artificial en respuesta a la entrada recibida ... 40 Ec. 2.6 Valor del potencial postsináptico de una neurona i . ......................... 46 Ec. 2.7 Suma de las entradas ponderadas y los pesos sinápticos ................. 47 Ec. 2.8 Estado de activación de una neurona en un tiempo t ....................... 47 Ec. 2.9 Estado de activación de una neurona sin considerar estado anterior . 47 Ec. 2.10 Salida de una neurona i en un instante de tiempo t ....................... 49 Ec. 2.11 Salida de una neuorna i representada por la función identidad ....... 49 Ec. 2.12 Índice de desempeño del algoritmo backpropagation ..................... 51 Ec. 2.13 Incremento de los pesos sinápticos con Levenberg-Marquardt ........ 51 Ec. 2.14 Incremento de los pesos sinápticos con Quasi-Newton ................... 51 Ec. 2.15 Dirección descendiente del método Quasi-Newton ......................... 52 Ec. 2.16 Método Broyden-Fletcher-Goldfarb-Shanno (BFGS)........................ 52 Ec. 3.1 Estadístico t de student para diferencia de medias ........................... 82 Ec. 3.2 Estadístico Sp necesario para cálculo de estadístico t de student ...... 82 Ec. 3.3 Criterio de rechazo para prueba de hipótesis para igualdad de medias ................................................................................................................. 82 Ec. 3.4 Función de transferencia en las capas de la RNA 1 ........................... 93 Ec. 3.5 Salida de una neurona artificial en respuesta a la entrada recibida ... 96 Ec. 5.1 Criterio de rechazo para prueba de hipótesis para igualdad de medias ............................................................................................................... 132

xii

1

Capítulo I.-Introducción

1.1 Antecedentes

La competitividad y velocidad del entorno empresarial genera un

requerimiento absoluto de las empresas para optimizar de forma

continua y efectiva su diseño de sistemas de negocio en el menor

tiempo posible. Estas condiciones, en el caso de los sistemas existentes

en las empresas de distribución al menudeo, los obligan a ser diseñados

o rediseñados para dar una respuesta rápida al cliente. En general, los

factores a tener en cuenta para este análisis son el aseguramiento de

un acceso fácil y eficiente a la mercancía, el uso adecuado de los lugares

de almacenamiento en todo el almacén, generación de rutas más cortas

y la orden de surtido en tiempo razonable [1].

En esta investigación se aborda el problema de asignar la ubicación de

artículos dentro de un almacén que forma parte de un sistema de venta

de mercancías al menudeo. La literatura en este campo contempla

principalmente 4 clases de políticas de asignación de almacenamiento.

En el almacenamiento aleatorio la ubicación para una mercancía es

seleccionada al azar de entre todas las posibles ubicaciones vacías [2].

En la política de almacenamiento de la ubicación más cercana posible

la selección de posiciones es sesgada hacia aquellas vacantes que están

más cerca en tiempo y/o distancia hacia el punto de entrada / salida,

con la finalidad de reducir los tiempos de recorrido para operaciones de

almacenamiento [3]. Las dos políticas de almacenamiento restantes se

agrupan en un concepto llamado almacenamiento dedicado. Una de

ellas se llama “localización fija”, y ésta asigna cada producto en una

ubicación fija del almacén; Usualmente las características de los

2

productos tales como el volumen de ventas, el peso o medidas [4] son

utilizados para determinar la ubicación de almacenamiento para el

producto. La última política es comúnmente referida como

“almacenamiento en base a clases”, y divide la cartera de productos en

clases, las cuales posteriormente son asignadas a áreas específicas del

almacén, considerando que el almacenaje al interior de esas áreas es

aleatorio [5].

El propósito de esta investigación es mostrar una forma de mejorar la

logística interna operativa de almacenes minoristas por medio de una

política que identifique las mejores ubicaciones para la asignación de

mercancías, buscando que respondan principalmente al

comportamiento de la demanda, de otra forma se verán afectados la

búsqueda y el recorrido para cumplir con los pedidos [2]. Además se

propone que esta política contemple otros factores relevantes al realizar

la asignación, tales como la familia de pertenencia, las características

físicas de los productos y su patrón de ventas. Lo anterior genera una

política de asignación más robusta ya que se superan las deficiencias

que presentan las otras políticas por separado. Por ejemplo, al asignar

contemplando todos los factores mencionados se evita el

almacenamiento aleatorio, optimizándose el espacio del almacén.

Igualmente esta propuesta considera las bondades del almacenamiento

basado en clases coadyuvando a que los productos sean agrupados en

un orden lógico y controla las existencias de mercancía de acuerdo al

volumen de ventas, siempre y cuando los otros tres factores lo

permitan.

3

1.2 Definición del Problema

De acuerdo a Caron y otros [6], la adopción de métodos de asignación

basados en el volumen de ventas requiere un enfoque de más

“información intensiva”, debido a que los datos deben ser procesados

con la finalidad de asignar adecuadamente los productos. En algunos

casos esta información puede no estar disponible; por ejemplo porque

el sorteo de productos cambia muy rápido para hacer estadísticas

confiables [7]. En casos como el abordado en esta investigación, la

ausencia de tecnología en empresas pequeñas representa un problema

serio porque generalmente no se invierte lo suficiente para mejorar los

procesos y esto limita la capacidad de las pequeñas empresas para

generar bancos de información como lo hacen las grandes, lo que

genera una barrera para el logro de su éxito competitivo [8]. La política

propuesta que se describe en esta tesis está basada en el análisis del

proceso de atención al cliente de una distribuidora de refacciones en

Fresnillo Zacatecas, llamada REFACCIM, que maneja más de 50,000

stock keeping units o SKU´s (en español: número de referencia)

distribuidos en un almacén; las características intrínsecas de cada uno

de estos pueden ser tan variadas que la asignación de una ubicación

que responda coherentemente a estos atributos juega un papel

preponderante.

1.2.1 Delimitación y caracterización del problema

Los desafíos a los que se enfrenta el mercado de venta al

menudeo y en particular el de autopartes implican la necesidad de

reaccionar oportuna y rápidamente frente a la presencia de nuevos

perfiles de clientes, así como de la exigencia de abordar el negocio

mediante nuevas estrategias para enfrentar la competencia.

4

Actualmente el perfil del cliente de autopartes y/o refacciones posee

indudablemente un mayor portafolio de requerimientos además de una

creciente necesidad de la rápida reparación de su vehículo.

Si se pone a consideración que un almacén de venta al menudeo de

autopartes debe diseñar y optimizar sus almacenes para dar rápida

respuesta a las necesidades mencionadas en el párrafo anterior,

entonces, la asignación adecuada de mercancías a ubicaciones del

almacén es un factor importante. De acuerdo a Roodbergen y De Koster

[9] para sistemas no automatizados de surtido de pedidos, el tiempo de

recorrido para entregar un pedido es una función incremental de la

distancia de recorrido. Consecuentemente, la distancia de recorrido es

frecuentemente considerada como un objetivo primario en el diseño y

optimización de un almacén, y estas últimas actividades involucran la

asignación de mercancías a las ubicaciones. El efecto final que se refleja

en el sistema por grandes distancias de recorrido es una alta cantidad

de tiempo de espera por parte de los usuarios o clientes del sistema.

Para caracterizar el problema se usaron varias técnicas, iniciando

primeramente con diagrama de causa – efecto, representado en la

figura 1.1. La construcción de este diagrama se basó en el método de

estratificación o enumeración de causas descrito en los trabajos de

Gutiérrez y Román de la Vara [10].

Con la finalidad de medir el impacto basándonos en criterios técnicos y

financieros para jerarquizar las causas se consideró la aplicación de un

análisis de criticidad. Los criterios que se consideraron para realizar

este análisis fueron: a) Frecuencia de las causas, definida como el

número de veces que una causa afecta al problema principal o

5

Figura 1.1 Diagrama de causa - efecto para identificación de causas del problema central identificado en REFACCIM.

6

problemas secundarios, b) Impacto operacional, en este criterio se

mide si la causa identificada ocasiona tiempo de espera para los

clientes, produce desorden en el almacén o genera situaciones de

inoperatividad, c) Costo, que está relacionado con el desperdicio o

pérdida de todo tipo de recursos y d) Impacto ambiental y de seguridad,

involucra la posibilidad de que las causas ocasionen eventos no

deseados o daños a personas y/o al medio ambiente.

En la tabla 1.1 se detallan las ponderaciones utilizadas para el análisis

de criticidad. El objetivo del análisis de criticidad es establecer un

método que sirva de instrumento de ayuda en la determinación de la

jerarquía de las causas. Desde el punto de vista matemático se puede

definir como:

Criticidad = (Frecuencia X Consecuencia) (Ec. 1.1)

Tabla 1.1 Ponderación usada para jerarquizar las causas.

Criterio Indicadores Ponderaciones

Impacto operacional

(73%)

Ocasiona demoras (45%)

No 0

Bajo 8

Moderado 13

Alto 24

Produce desorden

(8%)

No 0

Bajo 1

Moderado 2.5

Alto 4.5

Produce reprocesos (20%)

No 0

Bajo 3

Moderado 6

Alto 11

Costos (17%) Produce pérdidas de

recursos (17%)

No 0

Bajo 2

Moderado 5

Alto 10

Impacto en seguridad

(10%)

Si (10%) 10

No (0%) 0

Total 100

7

Figura 1.2 Diagrama de Pareto para el análisis de la criticidad de las causas del problema sujeto a en REFACCIM.

8

El valor de consecuencia lo calcularemos como:

Consecuencia = (impacto operacional) + (Costos)

+ (Impacto de seguridad)

(Ec. 1.2)

Una vez realizados los cálculos, se jerarquizaron las causas ordenando los

valores obtenidos de mayor a menor. Luego se establecieron los

intervalos de criticidad. Para hacer esta clasificación se utilizó el principio

de Pareto (ver figura 1.2). De este análisis se obtuvo un total de 6 causas

catalogadas como críticas, 4 semicríticas y 4 no críticas.

El siguiente paso fue relacionar la factibilidad de hacer las mejoras con el

nivel de criticidad de cada causa. Para medir el impacto que podría

obtenerse al realizar una mejora fue necesario evaluar la factibilidad

(medida como la dificultad técnica de implementación), los costos que

estaban siendo generados por las deficiencias operativas /

administrativas, el tiempo de implementación y el grado de mejoramiento

que se pudiera lograr con algunas acciones tentativas. Para realizar la

evaluación cuantitativa se consideraron las ponderaciones mostradas en

la tabla 1.2.

El resultado del impacto de cada mejora se refleja en el Pareto mostrado

en la figura 1.4, donde se observa que las acciones de mejora

relacionadas con diseñar políticas de acomodo de mercancía coherentes

con la demanda, agrupar los productos por bloques o familias y balancear

las cargas de trabajo de los empleados ocupan las barras de ponderación

más altas.

9

Tabla 1.2 Ponderación de evaluación del impacto de las tentativas acciones de mejora.

Factor de evaluación Indicadores Descripción

Costos generados por las deficiencias

operativas / administrativas

1 Ninguno

2 Bajo

3 Medio

4 Alto

Dificultad Técnica de implementación

1 Fuerte

2 Intermedia

3 Baja

4 Ninguna

Tiempo de

implementación

1 Largo

2 Medio

3 Corto

4 Inmediato

Grado de

mejoramiento tentativo a lograr

1 Ninguno

2 Bajo

3 Intermedio

4 Alto

Figura 1.3 Matriz de Priorización.

10

Figura 1.4 Diagrama de Pareto para el análisis de la factibilidad de acciones de mejora para el problema sujeto a análisis en

REFACCIM.

11

Una vez obtenidos todos los datos anteriores se utilizó una matriz de

priorización que permitió el reconocimiento de las oportunidades de

mejora más importantes dentro de este proyecto. En la figura 1.3 se

muestra la matriz de priorización obtenida.

Esta matriz es resultante de un cruce entre las causas y las áreas de

mejora que pueden reducir su impacto. La letra C representa la causa y

la M la oportunidad de mejora; el número representa la posición que

ocupa de izquierda a derecha en los Paretos de la figura 1.2 o 1.4. De

acuerdo a los resultados obtenidos en la matriz de priorización, se puede

concluir que las oportunidades de mejora estratégicas consideradas de

alta criticidad y alta factibilidad son: a) artículos con ubicación errónea en

el sistema, b) ubicaciones inconvenientes para algunos productos, c) no

hay organización por familia de productos y d) artículos extraviados.

Como resultado del análisis anterior se concluye que la principal

problemática existente en este ámbito de la empresa es un deficiente flujo

interno de la mercancía, tanto en la determinación de sus ubicaciones

como en el proceso de entrega de pedidos, lo que da origen a un tiempo

excesivo en el surtido de los mismos, lo que genera que el cliente pierda

tiempo en espera a ser atendido. Lo anterior en términos contables

repercute financieramente en la empresa ya que en un estudio de campo

realizado por la empresa se pierde aproximadamente el 20% de ventas

por clientes potenciales que deciden retirarse de la empresa y surtir en

otras empresas. Tal impacto redunda en aproximadamente una pérdida

de ventas por $3, 672, 000.00 pesos anuales.

Matemáticamente el problema puede ser representado con el

siguiente modelo:

12

Min ( ∑ ∑ 𝟐𝒅𝒊𝒋𝒎𝒋=𝟏

𝒏𝒊=𝟏 𝑿𝒊𝒋 𝑪𝒊𝒋 + ∑ ((∑ ∑ 𝒆𝒊𝒋

𝒎𝒋=𝟏

𝒏𝒊=𝟏

𝒂𝒌 =𝟏 𝑪𝒊𝒋)+ 𝒅𝒊𝒋 + 𝒅𝒊𝒏𝒊 ) ) (Ec. 1.3)

Sujeto a:

Cij {1, si ∑ (∑ 1

gij) ≤ 1 𝒎

𝒋=𝟏𝒏𝒊=𝟏

, en caso contrario

𝒅𝒊𝒋 , 𝑿𝒊𝒋, 𝒆𝒊𝒋, 𝒅𝒊𝒏𝒊 ≥ 0

𝒅𝒊𝒋 , 𝒆𝒊𝒋, 𝒅𝒊𝒏𝒊 R

𝑿𝒊𝒋 Z

Donde:

𝒅𝒊𝒋 = Distancia en metros hasta el centroide del clúster ij con

respecto a la aduana o depósito de entrega de la mercancía,

𝒆𝒊𝒋= Distancia en metros entre el centroide del clúster ij y el

centroide del clúster ij +1, considerando una ruta de surtido de múltiples

productos, y

𝒅𝒊𝒏𝒊= Distancia en metros hasta el centroide del clúster inicial en un

tour de surtido multiproducto.

Estas son las variables de decisión porque son los factores controlables

del sistema que se está modelando y, como tal, estas pueden tomar

diversos valores posibles dependiendo del acomodo de los clústeres.

i Є {1,2, … , 𝑛} conjunto de anaqueles existentes en el almacén.

j Є {1,2, … , m} conjunto de clústeres existentes en un anaquel

específico.

k Є {1,2, … , a} conjunto de viajes de surtido multiproducto

𝑔𝑖𝑗 = Longitud del clúster ij

𝑿𝒊𝒋 = Frecuencia de surtido al clúster ij

𝑪𝒊𝒋, = Posición factible / No factible del clúster ij

13

La función objetivo (representada por la ecuación 1.3) es minimizar

la distancia total recorrida considerando un periodo de tiempo

determinado, por ejemplo para el caso analizado en esta tesis es un mes.

Esta función es una combinación de las distancias recorridas en surtido

mono y multiproducto, multiplicada por el número de veces que se acude

a surtir desde determinadas ubicaciones y considerando si el evento es

factible o no. El primer sumando representa los eventos de surtido de una

sola pieza y el segundo sumando representa eventos de surtido de varios

productos en un mismo recorrido. La configuración de sumatorias en el

primer sumando representa todas las posibles combinaciones que puedan

darse de anaqueles de almacenamiento (primer sumatoria) y de clústeres

(segunda sumatoria). En el segundo sumando también aparecen todas la

combinaciones que pueden generarse de anaqueles y clústeres, pero

interviene un elemento diferenciador (la primer sumatoria) que

representa la cantidad de viajes en surtido multiproducto, es decir, el

surtidor realiza un recorrido por varios clústeres (los incluidos en la lista

de pedido) hasta regresar al depósito o punto de entrega. Un clúster lo

podemos definir como una concentración física de productos que

comparten características comunes tales como familia y uso concreto, por

ejemplo, el clúster de pistones, anillos, válvulas, etc. La primera

restricción limita a que sólo los clústeres que factiblemente puedan ser

colocados en los anaqueles sean considerados en la suma de la distancia

total recorrida. Se presenta como ocurrencia limitada a un valor binario

ya que sólo los eventos factibles tendrán un valor de 1, y ésta factibilidad

se generará si la suma de la distancia de todos los clústeres ubicados en

determinados anaqueles es menor a la distancia total de dichos

anaqueles. La segunda restricción limita a que los valores considerados

(tanto continuos como discretos) en las variables sean mayores o iguales

a cero.

14

El modelo matemático planteado muestra la propuesta abordada en

esta tesis, la cual consiste en mantener óptima la configuración de la

ubicación de las mercancías, agrupadas en productos con características

técnicas y de uso similares - clústeres. Se pretende con este acomodo

abordar todas las oportunidades de mejora estratégicas ya mencionadas

con anterioridad, y sobre todo minimizar la distancia total recorrida. La

estructura matemática del modelo aborda el problema de encontrar un

patrón de acomodo de los clústeres de diferentes tamaños dentro de

rectángulos de mayor tamaño (los anaqueles) y que esto origine como

resultado una menor distancia recorrida por el surtidor para cumplir con

los pedidos requeridos por los diferentes tipos de clientes.

1.3 Justificación

Un adecuado acomodo de las mercancías en un almacén nos proporciona

la pauta para un mejor control de estas, además de facilitar su conteo y

localización inmediata.

Un almacén, que forma parte de un sistema de venta de mercancías al

menudeo, se considera también parte importante de un sistema de

surtido de órdenes, y el objetivo común que estos últimos tienen es

maximizar el nivel de servicio sujeto a restricciones tales como mano de

obra, equipo y capital [11]. El nivel de servicio está compuesto por una

variedad de factores tales como el promedio y la variación del tiempo de

entrega de la orden, orden completa y orden adecuada. Una relación

importante entre el surtido de orden y el nivel de servicio es que entre

más rápido pueda el surtidor acceder a la mercancía más rápido podrá

ser entregada al cliente que la solicita. Si una orden es pedida y el

surtidor no encuentra los productos solicitados o para acceder a la

mercancía tiene que recorrer grandes distancias, entonces esto se

15

reflejará en un mayor tiempo de espera por el cliente y por consecuencia

afectará a la satisfacción del mismo. Por lo tanto, minimizar el tiempo de

surtido de órdenes es una necesidad para cualquier sistema de surtido

de órdenes [4].

Autores como Bartholdi y Hackman [12] consideran un desperdicio al

tiempo de viaje para surtir un pedido. Esta variable cuesta horas –

hombre pero no agrega valor. Es, por lo tanto, la primera candidata para

la mejora. Aunque varios casos estudiados [13] han mostrado que otras

actividades aparte del viajar por la mercancía pueden contribuir

sustancialmente al tiempo de surtido de pedidos, el viaje (travel) es

siempre la componente dominante.

Figura 1.5 Distintos porcentajes de tiempo involucrados en el surtido de una orden.

Fuente: Facilities Planning. Tompkins et al. 2003 [2].

16

1.4 Objetivos

1.4.1 Objetivo general

Construir un sistema que permita designar y optimizar ubicaciones de

mercancía en empresas de venta al menudeo, para mejorar la atención

al cliente, usando Inteligencia Artificial.

1.4.2 Objetivos específicos

Definir las características deseables de los problemas de flujo y

gestión de inventarios que sirvan de base para la aplicación de

minería de datos en empresas que no generan grandes bancos de

información.

Optimizar el desempeño de un sistema de surtido de pedidos

considerando las políticas de almacenamiento, rutas, zonificación,

tipo y tamaño de anaqueles y productos en el almacén para

incrementar la productividad de la empresa.

Construir un prototipo que permita determinar las ubicaciones de

mercancía en la empresa REFACCIM aplicando técnicas de

inteligencia artificial.

1.5 Hipótesis

Si los problemas de flujo interno de mercancía están afectando el tiempo

de atención a clientes de un sistema de ventas al menudeo, entonces un

análisis usando simulación de eventos discretos y técnicas de inteligencia

artificial disminuye al menos un 40% los tiempos de espera en las filas.

17

Capítulo II.-Fundamento teórico

Las empresas se están enfrentando a ambientes cada vez más

competitivos usando nuevas estrategias y tecnologías en respuesta a los

desafíos y demandas de los clientes. Recientemente, dos estrategias

genéricas para el diseño de cadenas de suministro han emergido:

eficiencia y sensibilidad. La eficiencia tiene como objetivo reducir costos

operacionales; la sensibilidad, por otro lado, está diseñada para

reaccionar rápidamente a la satisfacción de las necesidades del cliente

[14]. Considerando lo anterior se examina a continuación la literatura

referente a los métodos y herramientas que se usan actualmente en los

almacenes y centros de distribución para el logro simultáneo de las

estrategias ya mencionadas.

2.1 Estado del Arte

2.1.1 Simulación y su aplicación como herramienta en optimización de almacenes

La distribución física básica de un almacén es aquella con pasillos

paralelos, un depósito central y posibil idades para cambiar de pasillo en

el frente y en el fondo del almacén. De acuerdo a Roodbergen, y De

Koster [9], una forma de lograr bajar costos es optimizando los

recorridos para surtir los pedidos, y esto puede lograrse modificando la

distribución física mencionada al inicio de este párrafo. Una de las

opciones más analizadas en la literatura es agregar pasillos de cruce

entre los anaqueles. En un modelo propuesto por Vaughan y Petersen

[15] y abordado posteriormente por Roodbergen, y De Koster [9] se

aborda los efectos que se generan en la adición de pasillos de cruce (ver

figura 2.1) a la configuración de un almacén, en relación a la eficiencia

18

obtenida en el surtido de pedidos. Los pasillos de cruce proveen una

mayor flexibilidad en el ruteo de surtido de pedidos. Esta flexibilidad se

genera gracias a la creación de rutas con distancia de surtido más cortas,

al no tener que dar vuelta completa a un estante en pedidos múltiples.

Figura 2.1 Adición de un pasillo de cruce.

Sin embargo, se analizan también los efectos negativos cuando el

número de pasillos de cruce comienza a ser excesivo. Los investigadores

realizaron un modelo de simulación poniendo a prueba diferente cantidad

de pasillos de cruce por medio del uso de un gran número de corridas

del proceso de surtido. El resultado se usó para caracterizar el número

óptimo de pasillos de cruce, así como las condiciones bajo las cuales

estos pasillos generan los mejores beneficios (rapidez de surtido, ruta

óptima, etc.).

19

En otra investigación, Hsieh y Tsai [1] toman como base lo realizado por

Vaughan y Petersen [15] pero además de considerar los efectos en un

sistema de surtido de pedidos por factores tales como la cantidad y el

tipo de distribución de los pasillos de cruce también consideran factores

como las políticas de asignación de almacenamiento, estrategia de

surtido de pedidos y combinación de tipos de orden. En ese trabajo los

investigadores se apoyaron en simulación mediante un software conocido

como eM-Plant para realizar los correspondientes análisis que dieron

lugar al desarrollo de una base de datos. Esta última se utilizó para

obtener información importante para establecer parámetros y

determinar indicadores de desempeño óptimo, número adecuado de

pasillo de cruce y configuración del almacén, entre otras cosas.

En la literatura es común encontrar aplicaciones de simulación para

evaluar el impacto de determinados factores que pueden afectar al

desempeño de un sistema de surtido de pedidos. Por ejemplo, en una

investigación de Petersen [16] se analizan por medio de simulación los

efectos de la forma de una zona (por ejemplo, el número de pasillos por

zona y la longitud de esos pasillos) sobre el costo operacional. Una razón

principal para dividir el almacén en zonas es para organizar la actividad

de surtido de pedidos. Las principales ventajas del surtido por zonas es

el limitado espacio que el surtidor tiene que trasladarse para surtir una

orden, la familiaridad que el surtidor puede tener con un subconjunto de

SKUs (Stock-keeping unit o número de referencia) y el lapso de tiempo

reducido de surtido de ordenes si las zonas para surtido son paralelas.

En otra investigación, Albareda et al [17] proponen una alternativa para

agrupar las ordenes de surtido (batching) con el objetivo de minimizar el

tiempo total de recorrido. En su estudio realizan simulaciones para

estudiar el desempeño de su propuesta con diferentes configuraciones

del almacén y sus resultados les sirven para hacer un análisis exhaustivo

20

comparativo, que considera a todas las mejor conocidas heurísticas. El

agrupamiento de órdenes de surtido se recomienda cuando estas son

pequeñas y esto genera un gran potencial para reducir tiempos de

recorrido mediante el surtido de todo un grupo de ellas en un solo viaje.

2.1.2 Optimización de almacenes considerando el problema de

ruteo

También la determinación de las mejores rutas para surtir pedidos ha

sido objeto de estudio para la mejora de sistemas de almacenamiento.

El objetivo de una política de ruteo es secuenciar los productos en la lista

de surtido para conseguir una ruta óptima a través del almacén. El

problema de ruteo actualmente es un caso especial del

conocido problema del agente viajero como indican Lawer et al [18]. En

la práctica el problema de ruteo en los pedidos de surtido en un almacén

es normalmente resuelto con heurísticas. Hay dos desventajas en la

práctica para conseguir una ruta óptima: La primera es que un algoritmo

no es válido para varias distribuciones en planta. La segunda es que las

rutas óptimas pueden ser vistas como ilógicas por los preparadores de

pedidos y como resultado derivan en rutas alternativas [19]. Roodbergen

[20] distingue varios métodos heurísticos para el ruteo de los

preparadores de pedidos en almacenes de un solo bloque, lo cuales se

muestran en la figura 2.2.

21

Figura 2.2 Ejemplos de métodos de ruteo para almacenes de un solo bloque. Fuente:

Roodbergen, K.J, “Layout and routing methods for warehouses”, PhD thesis, RSM

Erasmus University, the Netherlands [20].

22

2.1.3 Optimización de almacenes considerando las políticas de

asignación de ubicaciones a la mercancía

Otra consideración importante en la optimización de almacenes es la

política de asignación de ubicación de la mercancía. René de Koster, Tho

Le-Duc y Kees Jan Roodbergen [4] citan una serie de políticas de

asignación de existencias: asignación aleatoria de existencias, asignación

al primer hueco vacío, asignación fija, asignación en función de criterios

de volumen de negocio y asignación en función de la clasificación.

El concepto de almacenamiento en base a la clasificación es el que más

se combina con alguno de los otros. En control de inventarios una forma

clásica de clasificar los artículos en clases es el método de Pareto. La idea

consiste en agrupar productos dentro de clases de tal forma que aquellos

artículos que presenten un rápido desplazamiento (aproximadamente el

15-20% del total de los skus, pero que representan el 80-85% de las

ventas totales) sean ubicados en un área específica del almacén. El

almacenamiento de artículos en cada clase es aleatorio. Estos artículos

son generalmente llamados “tipo A”. La siguiente categoría en velocidad

de desplazamiento es llamada “tipo B” y así sucesivamente.

Frecuentemente el número de clases se restringe solamente a 3. Petersen

et al [21] recomiendan en la práctica hacer el estudio de Pareto con 2 a

4 clases, ya que es más fácil de implementar que el método basado en el

volumen de negocio. Lo anterior se fundamenta en que no se necesita

una lista completa de los artículos calificados por volumen (bastaría tener

solo los de las clases de mayor impacto económico) y se requiere menos

tiempo para administrar que los demás métodos. Existen varias

posibilidades para posicionar los artículos A, B y C en surtido de bajo nivel.

Jarvis and McDowell [22] sugieren que cada pasillo contenga un grupo de

productos desde el centro de la nave como se ve en la figura 2.3 en

23

almacenaje con pasillos hacia adentro (within-aisle storage).

Le-Duc y De Koster [23] optimizan las clases de posicionamiento de

inventarios. Ellos abogan por el método de almacenaje a través del pasillo

(across-aisle storage) como el óptimo (ver figura 2.4). Este método

consiste en posicionar los productos de clase A en los primeros módulos

de las estanterías y más cercanos a la zona de depósito, los productos B

se colocarían a continuación y por último en los módulos más lejanos se

colocan los productos tipo C.

Figura 2.3 Almacenaje con pasillos hacia adentro. Fuente: De Koster, R., Le-Duc, T. &

Roodbergen, K.J. (2007). “Design and control of warehouse order picking: a literature

review”, European Journal of Operational Research [4].

Figura 2.4 Almacenaje a través del pasillo. Fuente: De Koster, R., Le-Duc, T. &

Roodbergen, K.J. “Design and control of warehouse order picking: a literature review”,

European Journal of Operational Research [4].

24

2.1.4 Optimización de flujo usando otras técnicas

Una de las técnicas para dar solución al problema de controlar,

monitorear, optimizar y apoyar los procesos de negocio es conocida como

la administración del flujo de trabajo (Workflow Management). Tiene la

ventaja de que representa explícitamente el proceso lógico del negocio,

el cual permite el apoyo de sistemas computacionales para el análisis. Sin

embargo, esta herramienta no trabaja sola, sino que precisa de otra

técnica que le proporcione un análisis profundo que pueda ser usado para

verificar la pertinencia de los procedimientos del flujo de trabajo; en su

investigación Van Der Aalst [24] usa como esa herramienta a las redes

de Petri y las maneja como una plataforma para modelar y analizar los

procesos como factor dominante en la administración del flujo de trabajo

y a la interacciones de estos.

Otros autores [25] proponen el uso conjunto de redes de Petri con

otras herramientas distintas a la administración del flujo de trabajo; una

de esas pueden ser los algoritmos genéticos. Se menciona como fortaleza

de esta conjunción la simplificación del modelado de sistemas discretos y

la correspondiente solución a problemas combinatorios. La unión de

ambas heurísticas para la solución a problemas de flujo e inventarios se

justifica porque a pesar de sus evidentes ventajas para modelar, las redes

de Petri no han sido muy utilizadas en cierto tipo de problemas debido al

tamaño enorme de su espacio de estados para sistemas de tamaño real.

Uno de los enfoques más exitosos para resolver este tipo de problemas

es el de los algoritmos genéticos (AG). Los AG han sido ampliamente

utilizados por su capacidad para brindar soluciones pertinentes a muchos

de los problemas típicos de optimización combinatoria como asignación,

transporte, agente viajero, corte de materiales, distribución de planta,

pronósticos, clasificación de inventarios, planeación de la programación y

programación de la producción [25]. Según Chen et al [26] para este

25

tipo de problemas, los AG exploran eficientemente el espacio de

soluciones, sin requerir enormes espacios de memoria como otros

algoritmos de búsqueda tradicionales como la búsqueda A*, ramificación

y acotación (Branch & Bound) o la programación matemática.

Existen otras técnicas que dan buenos resultados al considerar un

sistema de atención a clientes como un modelo discreto; son conocidas

como Fluidificación o continuización [27], las cuales entran en el estrato

de técnicas clásicas de expansión. Estas funcionan de manera muy

cercana a como lo hace el análisis de cuello de botella, persiguiendo un

estudio aproximado del comportamiento del sistema a un costo

relativamente reducido. En lo referente al abordaje de esta técnica al

problema de flujo y tráfico, se considera un modelo macroscópico

continuo, dando lugar al análisis del mismo por medio de ecuaciones

diferenciales parciales [28].

2.2 Marco teórico

El almacenamiento es una de las actividades logísticas más importantes

y críticas en sistemas industriales y de servicios. Solo unas pocas filosofías

de producción, por ejemplo el Justo a Tiempo (JIT) y la manufactura

esbelta proponen y apoyan el llamado “stock cero” como pilar básico y

estratégico. También el sistema de planeación de requerimiento de

materiales (MRP) y el sistema ampliamente adoptado “jalar” (pull system)

garantizan que trabajando con la política lote por lote no es necesario la

presencia de ningún tipo de inventarios y por consiguiente de

almacenamiento. Sin embargo, estos sistemas de producción especiales

difícilmente operan en ausencia de sistemas de almacenamiento que

apoyan y suavizan la discontinuidad del flujo de materiales, productos y

26

componentes, en la entrada y la parte final de un escenario de producción

genérico [29].

2.2.1 Funciones en un almacén

En ambientes de negocios modernos, las funciones de almacenamiento

son cada vez más importantes. Las presiones del mercado tales como los

envíos más pequeños, una entrega rápida y la gran proliferación de

productos han hecho que la gestión de almacenes sea más difícil a la

hora de satisfacer la demanda de alta calidad de servicios con bajos

costos. Algunas definiciones son muy importantes para clarificar el tema:

un producto se define como un tipo de bien, por ejemplo botellas de

champú de una marca específica. Las botellas individuales son llamadas

artículos (o SKU´s = Stock Keeping units = número de referencia) y la

combinación de algunos artículos de iguales o diferentes productos que

son requeridos por un cliente es llamada una orden del cliente.

El flujo de artículos a través de un almacén puede ser dividido en algunas

diferentes fases o procesos:

Recepción: Esta actividad es la primera con la que se encuentra un

artículo a su llegada. Incluye la descarga de productos de la compañía

de transporte, actualización del registro de inventario e inspeccionar si

existe alguna inconsistencia en calidad o cantidad.

Asignación de ubicación: Es el acto de mover y colocar materiales en

ubicaciones del almacén. La importancia de esta decisión de asignación

es determinar dónde y cuantos materiales almacenar en las distintas

ubicaciones del almacén, ya que existen varios modos o sistemas de

almacenamiento.

Almacenamiento: Es resguardar físicamente el material hasta que sea

solicitado. Además de resguardar consiste también en proteger los

materiales almacenados contra los incendios, corrosión, deterioro,

27

evaporación, polvo, robo, agentes atmosféricos, calor, frio, humedad,

etc. Los sistemas de almacenamiento pueden ser clasificados en dos

tipos: sistemas de almacenamiento por unidad y sistemas de

almacenamiento en cantidades pequeñas. Los primeros son usados para

almacenar largas cargas tales como pallets completos y cajas grandes.

El apilamiento por bloques o almacenamiento por racks es un sistema

típico de almacenamiento que se usa. El sistema de almacenamiento en

cantidades pequeñas almacena cargas de artículos pequeños tales como

refacciones automotrices o pequeñas cajas contenedoras de artículos,

donde la máxima capacidad por ubicación de almacenamiento es

típicamente menor a 500 libras [2]. El surtido de órdenes típico es el que

está involucrado en este tipo de sistemas.

Surtido de órdenes: es el proceso de recuperar artículos del almacén

para completar una orden específica del cliente. La función del surtido de

órdenes puede incluir empaquetado de ítems de manera individual o

clasificaciones. Cuando una orden consiste en más de un ítem puede ser

necesario clasificar o acumular ítems en órdenes individuales,

dependiendo de la estrategia de surtido empleada.

Envío: En esta actividad está involucrada la actividad de embalaje y

acumulación de órdenes para la compañía transportadora.

2.2.2 Identificación de las variables que interactúan en un centro

de distribución o almacén

Según Ashayeri & Gelders [30] y De Koster et al. [4], el objetivo más

común de los sistemas de administración del área de recogida de

productos en el almacén para el cumplimento de pedidos es el nivel de

servicio, minimizando las distancias por recorrer, con sujeción a las

limitaciones de recursos, tales como mano de obra, máquinas y capital.

28

Reducir al mínimo el tiempo para la recuperación o surtido del pedido es

una necesidad para cualquier sistema de recolección. Los tiempos de

viaje suelen ser el elemento dominante en los consumos de tiempos de

las operaciones de surtido. Según Bartholdi y Hackman [12] este

parámetro es un primer candidato para la mejora en cualquiera de estos

tipos de sistemas. Reducir al mínimo la distancia media de viaje (o,

equivalentemente, la distancia total de recorrido) es sólo una de muchas

posibilidades de optimización. Otro objetivo importante sería minimizar

el costo total (que puede incluir tanto la inversión y como los gastos

operacionales). Otros objetivos que a menudo son tenidos en cuenta en

el diseño y optimización del almacén son los siguientes: (i) Minimizar el

tiempo de operación, (ii) Minimizar los gastos de tiempo en la realización

de una orden, (iii) Maximizar el uso del espacio, (iv) Maximizar el uso de

los equipos, (v) Maximizar el uso de la mano de obra y (vi) Maximizar la

accesibilidad a todos los artículos.

En el contexto del surtido, para el diseño de la distribución del almacén,

se deben abarcar dos sub-problemas: el diseño de las instalaciones para

el proceso de surtido y el diseño del sistema de surtido. El primero se

denomina problema de diseño de la instalación y se refiere a la decisión

de dónde ubicar físicamente los distintos departamentos (recepción,

surtido, almacenamiento, clasificación). A menudo se tiene en cuenta la

relación entre la actividad de los departamentos. El objetivo común es

reducir al mínimo los costos de manipulación que en muchos casos están

representado por una función lineal de la distancia recorrida. El segundo

trata sobre el diseño interior o problema de configuración de los pasillos.

Se refiere a la determinación del número de bloques y el número, la

longitud y la anchura de los pasillos en cada bloque de una zona de surtido

(ver figura 2.5).

29

Figura 2.5 Variables típicas a considerar en el diseño de un sistema de surtido de

pedidos. Fuente: De Koster, R., Le-Duc, T. & Roodbergen, K.J. “Design and control of

warehouse order picking: a literature review”, European Journal of Operational

Research [4].

El objetivo común es encontrar una mejora en el diseño del almacén con

respecto a una determinada función objetivo entre los diseños que se

ajustan a un determinado conjunto de limitaciones y requisitos. Una vez

más, la función objetivo común es la distancia de recorrido. Bassan [31]

compara dos formas de diseño con los pasillos en paralelo, evaluando la

reducción de los costos por manipulación y diseño.

2.2.3 Distribuciones físicas presentes en los almacenes

El diseño de la distribución de un almacén tiene una gran influencia en

los costos totales de almacenamiento. Gran parte de la investigación en

esta área se ha enfocado al estudio de sistemas con surtido de órdenes

de manera manual en almacenes con múltiples pasillos. Como resultado

de estas investigaciones se ha logrado, entre otras cosas, la obtención

de varios modelos para el diseño óptimo de la distribución en un

almacén. De acuerdo a Rouwenhorst et al [32], el diseño de la

distribución de un almacén debe considerar un enfoque estructurado que

30

permita tomar decisiones a niveles estratégicos, tácticos y operacionales.

Por ejemplo, a nivel estratégico es importante tomar decisiones como el

diseño del flujo y la selección del tipo de sistema de almacenamiento,

con la finalidad de evitar hacer grandes inversiones que a la postre no

puedan ser redituables. A nivel táctico se toman decisiones tales como

el dimensionamiento del sistema de almacenamiento, el tipo de

distribución física y la selección del equipo de movimiento. A nivel

operacional se toman decisiones a corto plazo que están directamente

relacionadas con las políticas de control.

La base teórica de la distribución física de un almacén se puede encontrar

en Saunders, Francis y White [33], con expresiones derivadas para

diseño óptimo de almacenes, representadas como áreas de almacenaje

continuo tanto para los diseños rectangulares como no rectangulares. Un

modelo simple para el diseño óptimo de almacenamiento se presenta a

continuación (ver figura 2.7 para la representación de variables en el

plano):

Lr = 𝑸.𝒃𝟏

𝟐.𝒏𝟏

(Ec. 2.1)

𝐵𝑟 = 2( 𝑛1 )( 𝑙1 ) + ( 𝑛1 )( 𝑏2 ) (Ec. 2.2)

Donde:

Lr = Longitud de pasillos

Q = Lugares de almacenamiento por capa

b1 = Longitud de la ubicación de almacenamiento

l1 = Ancho de la ubicación de almacenamiento

n1 = número de pasillos

Br = Ancho del área de almacenamiento

b2 = Ancho de los pasillos

31

Este modelo minimiza la distancia de recorrido en el área rectangular de

almacenamiento con pasillos paralelos. La figura 2.6 representa

distribuciones físicas tradicionales y la figura 2.7 ilustra un área de

almacenamiento general con una capacidad de Q ubicaciones de

almacenamiento por capa, para dimensiones dadas de ubicaciones de

almacenamiento l1 X b1, con la anchura de los pasillos principales b2 y el

ancho del pasillo frontal b3. Así, las dimensiones de un almacén pueden

ser representadas por la longitud de los pasillos Lr y la anchura del área

Br como una función del número de pasillos n1.

Figura 2.6 Distribuciones físicas tradicionales en almacenes. Fuente: Pohl, Meller and

Gue, “An analysis of dual-command operations in common warehouse designs” [34].

Figura 2.7 Distancia promedio a ubicaciones de almacenamiento. Fuente: Manzini, R.

“Warehousing in the global supply chain, advanced models, tools and application for

storage Systems” [29].

32

Si se usa el almacenamiento aleatorio (en otras palabras, cualquier

artículo puede ser almacenado / recuperado de cualquier ubicación con

la misma probabilidad) y existe un solo punto de entrada / salida del

almacén localizado en medio del pasillo central (P/D), entonces la

distancia esperada para ubicaciones de almacenamiento puede ser

representada de la siguiente forma [33]:

s = 𝑳𝒓

𝟐 +

𝑩𝒓

𝟒 + 𝒃𝟑

(Ec. 2.3)

Donde:

S = Distancia esperada hasta la ubicación de almacenamiento

Lr = Longitud de pasillos

Br = Ancho del área de almacenamiento

b3 = Ancho del pasillo frontal

Insertando la ecuación 2.1 y 2.2 dentro de la ecuación 2.3 conduce a una

expresión donde la distancia esperada es una función de una única

variable –el número de pasillos-; por lo tanto s = f (n1). Encontrando el

mínimo se obtiene el número óptimo de pasillos de la siguiente forma:

n1 = √𝑸.𝒃𝟏

𝟐.𝒍𝟏 .𝒃𝟐

(Ec. 2.4)

Donde:

n1 = número de pasillos

Q = Lugares de almacenamiento por capa

b1 = Longitud de la ubicación de almacenamiento

l1 = Ancho de la ubicación de almacenamiento

b2 = Ancho de los pasillos

Teóricamente, la forma de la distribución física resultante es rectangular

con la proporción de Lr: Br = 1: 2. En la práctica este criterio, por lo

33

general debe, ser ligeramente modificado mediante el redondeo del

número de pasillos a un entero. A partir del modelo de la distribución

física óptima de almacenamiento es obvio que el pasillo trasero en el

diseño básico no es necesario. Además, la adición de uno o más pasillos

transversales no es beneficiosa ya que esto conduce solo a un aumento

del espacio total requerido y se incrementa la distancia esperada para un

surtido de pedido.

El diseño tradicional de la distribución física de un almacén se basa en

un número de innecesarias suposiciones. Las dos más restrictivas son

que los pasillos de cruce son rectos y que estén orientados siempre en

la misma dirección. En un trabajo hecho por Gue y Meller [35] se muestra

que estas suposiciones son innecesarias desde un punto de vista

constructivo ya que limitan la eficiencia y la productividad, porque

requieren de operarios para recorrer grandes distancias y tomar rutas no

tan directas para surtir artículos de los racks y entregarlos al depósito

para cubrir una orden. En una distribución de planta que conserva

pasillos de surtido paralelos pero permite que los pasillos de cruce tomen

diferente forma la distancia esperada para ser recorrida para surtir un

artículo es 10% más corta que su equivalente en el diseño tradicional.

Tal distribución de planta, llamada distribución de planta Flying – V se

muestra en la figura 2.8 (izquierda). Desaprobando la segunda

suposición acerca de que los pasillos de surtido deben ser paralelos, se

genera la distribución llamada espina de pescado mostrada en la figura

2.8 (al centro). Esta distribución también incorpora la forma en V de los

pasillos de cruce, con la V extendiéndose a través de todo el almacén.

Los pasillos de surtido por debajo de la V son horizontales, mientras que

los pasillos por encima de la V son verticales. La distancia esperada para

surtir en este diseño es aproximadamente 20% menor que en un diseño

tradicional.

34

Figura 2.8 Distribuciones físicas innovadoras para almacenes. Fuente: Gue KR, Meller

RD “The application of new aisle designs for unit- load warehouses” [35].

Un inconveniente del diseño de espina de pescado es el acceso limitado

al espacio de almacenamiento debido un único punto central P/D (Pick

up and delivery, surtido y entrega). Por lo tanto, Gue y Meller también

proponen un tercer diseño y lo nombran distribución física de almacenes

con “pasillos Chevron”, ilustrada en la figura 2.8 (a la derecha). Las

distancias esperadas para almacenar o recuperar un artículo en esta

distribución física son muy cercanas a la que se logra con la distribución

de espina de pescado.

2.2.4 Asignación de ubicaciones y políticas de almacenamiento

Por asignación de ubicaciones se entiende la cuidadosa determinación

del lugar de almacenamiento para cada artículo. Específicamente esto

involucra determinar el más adecuado modo de almacenaje, el volumen

de espacio para ser asignado y la específica ubicación dentro de un modo

de almacenamiento para cada elemento. Toda la cantidad de un mismo

tipo de artículo puede ser almacenada en un modo específico de

almacenamiento o distribuida en varios modos de almacenamiento. La

mayoría de la información usada para la apropiada asignación o

reasignación en el almacén puede ser obtenida desde el historial de

actividad del artículo. La asignación de ubicaciones de artículos en un

almacén tiene un impacto importante en las actividades de surtido de

35

pedidos y por ende en la eficiencia del almacén.

La eficiencia operativa de un almacén está directamente relacionada con

un concepto llamado política de almacenamiento. De Koster, Le-Duc, y

Roodbergen [4] citan una serie de políticas de asignación de artículos:

asignación aleatoria, asignación al primer hueco vacío, asignación fija,

asignación en función de criterios de volumen de negocio y asignación

en función de la clasificación. La política de asignación aleatoria de

inventarios consiste en que los productos entrantes son asignados a una

localización en el almacén que es seleccionada al azar de todas las

localizaciones vacías del almacén con igual probabilidad. Esta política

tiene resultados cuando se dispone de grandes espacios para ubicar. El

principal problema es que con esta política el costo crece

proporcionalmente a las distancias recorridas. La política de asignación

aleatoria sólo puede funcionar en entornos controlados por ordenador.

La política de asignación de ubicaciones al primer hueco consiste en

que la primera ubicación vacía encontrada es empleada para almacenar

el producto entrante. Esta política conduce a almacenes donde las

estanterías están llenas alrededor de la zona de recepción y vacías

detrás. Esto denota un exceso de capacidad.

Otra posibilidad es asignar cada producto en una localización fija, esta

política es llamada asignación fija. Una desventaja de esta política es

que las localizaciones son reservadas a productos de los que no se

dispone de inventario. Además para que cada producto tenga suficiente

espacio es necesario reservar para la situación de máximo inventario.

Esto requiere más espacio que para el resto de políticas. Una ventaja es

que los surtidores llegan a recordar las ubicaciones de los productos.

Otra ventaja es que ayuda a colocar los productos de mayor peso más

bajos y los de menor peso más alto. Bajo esta política se respaldan las

decisiones de ubicar productos en el almacén considerando las

36

características físicas de los productos, por ejemplo los que necesitan

refrigeración, los peligrosos (inflamables, corrosivos, etc.), los pesados /

livianos para ubicarse a distintas alturas y los que tienen una relación de

afinidad / rechazo con otros productos. La cuarta política de localización

es función del volumen de negocio. Esta política distribuye los productos

en el almacén según su volumen de ventas. Los productos de mayor

volumen de ventas son colocados en las localizaciones más accesibles,

generalmente cercanas a la zona de depósito. Una política de este tipo

es la política (COI) cube-per-order-index. El COI de un producto es

definido como la relación entre el espacio de los productos totales

requeridos y el número de viajes requeridos para satisfacer la demanda

en un periodo. El algoritmo consiste en que los productos del menor COI

se colocarían lo más cerca posible al depósito. Su mayor desventaja es

que la demanda de los productos varía constantemente por lo que habría

que cambiarlos constantemente. Una solución es hacer revisiones

periódicas con los cambios necesarios. Esta política puede ser fácilmente

combinada con la política de asignaciones fijas. Una última política de

almacenamiento se llama en base a clases. En control de inventarios el

método clásico de este tipo de política de inventarios es el Pareto. La

idea que se plantea es agrupar productos en clases de forma que se

puede llegar a la conclusión que el 15% de los productos inventariados

contribuyen al 85% del volumen de negocio. Cada clase (A, B, C) deberá

colocarse en un área diferente del almacén.

2.2.5 Redes Neuronales Artificiales

Las Redes Neuronales Artificiales fueron originalmente una

simulación abstracta de los sistemas nerviosos biológicos, constituidos

por un conjunto de unidades llamadas neuronas o nodos conectados unos

con otros. De esta manera, es posible considerar que las RNA son

37

aproximadores lineales a la forma en que funciona el cerebro, por lo tanto

no deben compararse directamente con el cerebro ni confundir los

principios que fundamentan el funcionamiento de las RNA`S y el cerebro,

ni pensar que las redes neuronales se basan únicamente en las redes

biológicas ya que solo emulan en una parte muy simple el funcionamiento

del cerebro humano. Además, se debe considerar que las redes biológicas

son generadoras de procesos neurobiológicos en que se establecen

relaciones de complejidad muy alta, las cuales no se puede lograr con

redes monocapa ni con redes multicapa. El primer modelo de red neuronal

fue propuesto en 1943 por McCulloch y Pitts en términos de un modelo

computacional de actividad nerviosa. Este modelo era un modelo binario,

donde cada neurona tenía un escalón o umbral prefijado, y sirvió de base

para los modelos posteriores.

Una primera clasificación de los modelos de RNA es: (i) modelos

inspirados en la biología y (ii) modelos artificiales aplicados. Los primeros

comprenden las redes que tratan de simular los sistemas neuronales

biológicos, así como ciertas funciones como las auditivas o de visión. Se

estima que el cerebro humano contiene más de cien mil millones (1011)

de neuronas y 1014 sinapsis en el sistema nervioso. Los estudios

realizados sobre la anatomía del cerebro humano concluyen que hay, en

general, más de 1000 sinapsis por término medio a la entrada y a la salida

de cada neurona. Aunque el tiempo de conmutación de las neuronas

biológicas (unos pocos milisegundos) es casi un millón de veces mayor

que en las actuales componentes de las computadoras, las neuronas

naturales tienen una conectividad miles de veces superior a la de las

artificiales. El objetivo principal de las redes neuronales de tipo biológico

es desarrollar operaciones de síntesis y procesamiento de información,

relacionadas con los sistemas biológicos. Una neurona biológica es una

célula especializada en procesar información; está compuesta por el

38

cuerpo de la célula (soma) y dos tipos de ramificaciones: el axón y las

dendritas. La neurona recibe las señales (impulsos) de otras neuronas a

través de sus dendritas y transmite señales generadas por el cuerpo de

la célula a través del axón.

Figura 2.9 Partes de una neurona.

La figura 2.9 muestra los elementos de una red neuronal natural.

Se estima que el sistema nervioso tiene cien mil millones de neuronas.

Existen otras neuronas especializadas que son las interneuronas que

llevan la información que cumplen funciones de comunicación entre otras

neuronas, existen las que llevan la información directamente al músculo

llamadas neuronas motoras, y están las receptoras-sensoras que son las

que reciben la información directamente del exterior. Se calcula

aproximadamente que una neurona se intercomunica con otras 10000

neuronas y envía impulsos a varios cientos de ellas. A nivel cerebral se

observa una organización horizontal en capas y una vertical en forma de

columnas, además hay unas funciones específicas para cada grupo de

ellas y están ubicas en zonas particulares del cerebro y todos los

subsistemas conforman el encéfalo. La unión de 2 neuronas o más recibe

el nombre de sinapsis, que es direccional, es decir en un solo sentido.

Cada neurona recibe impulsos eléctricos de otras a través de las dendritas

y estas se conectan a las salidas de otras para producir la sinapsis, esta

39

altera la efectividad de la señal transmitida debido a un parámetro, el

peso. El aprendizaje es el resultado de la modificación de estos pesos y

junto con el procesamiento de la información se genera el mecanismo

básico de la memoria.

Los modelos artificiales aplicados de redes neuronales no tienen por qué

guardar similitud estricta con los sistemas biológicos. Sus arquitecturas

están bastante ligadas a las necesidades de las aplicaciones para los que

son diseñados.

Una red neuronal artificial consiste en unidades de procesamiento

interconectadas llamadas neuronas, por tener un comportamiento similar

al de las neuronas biológicas. Las unidades de procesamiento reciben y

procesan y transmiten señales, tal como las neuronas biológicas. Los

componentes principales del funcionamiento de una red neuronal son: (i)

un conjunto de unidades de procesamiento (neuronas), (ii) Un estado de

activación (variable de estado), (iii) una función de salida para cada

unidad, (iv) un conjunto de conexiones (patrón de conectividad), (v) un

conjunto de reglas de propagación de las señales de salida a través de la

RNA, (vi) una regla de combinación, (vii) una regla de activación, (viii)

una regla de modificación y (ix) un ambiente en el cual opera la RNA.

Figura 2.10 Neurona Artificial.

Según Marcos de Armas en su libro “Fundamentos básicos de

40

Inteligencia Artificial” [36], las RNA están compuestas por muchos

elementos sencillos denominados neuronas que operan en paralelo y son

diseñadas para mostrar una función particular mediante el ajuste de los

valores de peso de las conexiones, que actúan con determinada

polarización, conocida como “bias”, sobre la función de activación. Así se

obtiene la salida adecuada en respuesta a la señal de entrada recibida. El

diseño de una red neuronal está determinado por las conexiones entre

sus neuronas. En la Neurona biológica se observa que la información llega

a las dendritas, esta es evaluada por el núcleo, pasa el por axón y la

transmite a otras células. En una Neurona artificial las entradas Xi

representan vectores o señales provenientes del exterior. Los pesos Wi

representan la intensidad de la sinapsis, tanto Xi como Wi son valores

escalares. A esta señal ponderada se le adiciona el “bias” y se obtiene una

entrada total que actúa sobre el núcleo de la neurona para activarla; f es

la función umbral o de transferencia, que evaluada para esta entrada

total, produce la respuesta de la neurona al estímulo recibido en forma

similar como ocurre en las células nerviosas biológicas. En términos

matemáticos este proceso se representa de la siguiente manera:

Salida = f (Xneta + b) (Ec. 2.5)

Tanto el vector de pesos como el “bias” b son parámetros escalares

ajustables de la neurona. La idea central de una red neuronal es que estos

parámetros puedan ser ajustados de forma tal que la red reproduzca el

comportamiento observado. El entrenamiento es precisamente eso; un

proceso de ajuste de los parámetros en la red para que pueda realizar un

trabajo en particular. Debe conocerse además, que existe la posibilidad

de que la propia red los ajuste para cumplir sus obligaciones.

Los científicos y técnicos a lo largo de la historia han planteado diferentes

modelos de redes neuronales artificiales; esto ha generado una

multiplicidad de modelos, algunos únicos, otros híbridos no siendo fácil

41

Figura 2.11 Clasificación de la RNA de acuerdo de los valores que emplean y su

salida (discreta y continua), tipo de aprendizaje (supervisada y no supervisada) y el

tipo de arquitectura que emplean (regular e irregular).

clasificarlos. Sin embargo, las RNA pueden ser clasificadas bajo dos

criterios: (i) Dependiendo de la naturaleza de su entrada que puede ser

continua o binaria (discreta) (ver figura 2.11). (ii) El otro criterio es desde

el punto de vista de sus propiedades: topología, arquitectura, modelo

neuronal, algoritmo de aprendizaje y planificación.

En la actualidad se clasifican a partir de dos de sus características

primordiales:

a) Según su topología.- de acuerdo a Ponce [37], dos de las topologías

más usadas, de acuerdo con las diferencias en la manera de realizar las

conexiones son: Redes de propagación hacia adelante (feed – forward),

en las que el flujo de información de las entradas a las salidas es

exclusivamente hacia adelante, extendiéndose por capas múltiples de

unidades, pero no hay ninguna conexión de retroalimentación. En función

de su estructura pueden ser de dos clases: Monocapa (como ejemplo el

Perceptrón o el Adaline) y Multicapa (como ejemplo el Perceptrón

Multicapa) y con la otra topología se llaman redes recurrentes, las cuales

tienen contienen conexiones de retroalimentación, lo que puede derivarse

en un proceso de evolución hacia un estado estable en el que no haya

cambios en el estado de activación de las neuronas.

42

Figura 2.12 Esquema básico de una RNA.

Una red neuronal consta de un conjunto de elementos de procesamiento

conectados entre sí y entre los que se envía información a través de las

conexiones. Un esquema básico de una red neuronal se observa en la

figura 2.12, la cual presenta las diferentes capas que tiene esta topología,

que es una estructura que se conoce con el nombre de feed-forward

(hacia delante) debido al flujo de la información.

b) Según su algoritmo de aprendizaje.- En este caso se clasifican en 4

modelos propuestos: El primero llamado Aprendizaje supervisado, donde

se necesitan un conjunto de datos de entrada previamente clasificado o

cuya respuesta sea conocida por ejemplo: Perceptrón simple,

Backpropagation, Perceptrón multicapa, Memoria Asociativa

Bidireccional. El segundo llamado Aprendizaje Auto organizado, en el cual

no es necesario un conjunto de datos previamente organizados. Por

ejemplo: Memorias Asociativas, Hopfield, La máquina de Boltzman y la

máquina de Cauchy, redes de aprendizaje competitivo, Kohonen y redes

de resonancia adaptativa (ART). El tercero llamado Redes Híbridas, que

son una combinación de las 2 anteriores en donde se emplea una función

de mejora para facilitar la convergencia. Un ejemplo son las redes de base

43

radial. Y el último modelo se llama Aprendizaje reforzado, que están

ubicadas entre el supervisado y el auto organizado.

La tabla 2.1 muestra una clasificación más completa, que se presenta

como una simple descripción de las RNA más comunes y frecuentes que

se usan en la mayoría del software simulador de computación neuronal.

La selección de una red se realiza en función de las características del

problema a resolver. La mayoría de estos se pueden clasificar en

aplicaciones de predicción, clasificación, asociación, conceptualización,

filtrado y optimización. Los tres primeros tipos de aplicaciones requieren

un entrenamiento supervisado.

De todas las redes mencionadas en la tabla 2.1, la llamada perceptrón

multicapas (Perceptron Networks) es una herramienta efectiva para la

solución de problemas de clasificación [38]. Se ha demostrado que los

perceptrones multicapas (PM) con una capa oculta en su arquitectura

pueden separar satisfactoriamente las clases involucradas en un

problema dado. Sin embargo el número de nodos ocultos es desconocido

ya que no existe un método para definirlos y depende mucho del problema

a resolver.

Tabla 2.1 Clasificación de redes neuronales.

Nombre de la Red Diseñador Año Tipo Características Adaline y Madaline Bernard

Widrow 1960 Predicción Técnicas de adaptación para

el reconocimiento de patrones

ART (Adaptative resonance theory

networks)

Carpenter,

Grossberg

1960 -

1986 Conceptualización Reconocimiento de patrones

y modelo del sistema neuronal. Concepto de

resonancia adaptativa

Back-propagation Rumelhart y

Parker 1985 Clasificación Solución a las limitaciones

de su red predecesora, el

perceptrón

44

Nombre de la Red Diseñador Año Tipo Características Bi-directional associative memory

(BAM) networks

Bart Kosko 1987 Asociación Inspirada en la red ART

The Boltzmann

Machine Ackley, Hinton y

Sejnowski

1985 Asociación Similar a la red Hopfield

Brain-State-in a Box James

Anderson

1970-

86 Asociación Red Asociativa Lineal

Cascade-Correlation-

Networks

Fahhman y Lebiere

1990 Asociación Adición de nuevas capas ocultas en cascada

Counter-Propagation Hecht-Nielsen

1988 Clasificación Métodos Heurísticos para Acelerar la Convergencia

Delta-Bar-Delta

(DBD) Networks Jacobb 1960 -

1986 Conceptualización Reconocimiento de patrones

y modelo del sistema neuronal. Concepto de

resonancia adaptativa

Digital Neural Network Architecture (DNNA) Networks

Neural Semiconduct

or Inc.

1990 Predicción Implementación Hardware

de la función Sigmoidea

Directed Random Search (DRS)

Networks

Maytas y

Solís

1965-

81 Clasificación Técnica de valores Random

en el mecanismo de Ajuste

de Pesos

Functional-link

Networks (FLN) Pao 1989 Clasificación Versión mejorada de la red

Backpropagation

Hopfield Networks

Hopfield 1982 Optimización Concepto de la red en términos de energía

Learning Vector Quantization (LVQ)

Networks

Kohonen 1988 Clasificación Red Clasificadora

Perceptron Networks Rosenblatt 1950 Predicción Primer modelo de sistema

Neuronal Artificial

Probabilistic Neural Network (PNN)

Spetcht 1988 Asociación Clasificación de Patrones utilizando métodos

estadísticos

45

Nombre de la Red Diseñador Año Tipo Características Recirculation

Networks

Hinton y

McClelland 1988 Filtrado Alternativa a la red

Backpropagation

Self-Organizing

Maps (SOM) Kohonen 1979-

82 Conceptualización Aprendizaje sin supervisión

Spatio-Temporal-Pattern Recognition (SPR)

Grossberg 1960-70

Asociación Red clasificadora Invariante en el espacio y

tiempo

Retomando el modelo de una red neuronal artificial representado en la

figura 2.12, se puede ver que esta es un elemento de procesamiento

simple que a partir de un vector de entradas produce una única salida.

Haciendo alusión a este mismo modelo podemos encontrar tres tipos de

neuronas artificiales, donde cada una de las cuales tiene su contraparte

en el sistema nervioso: (i) las que reciben información directamente del

exterior, a las cuales se les denomina neuronas de entrada, (ii) las que

reciben información desde otras neuronas artificiales, a las cuales se les

denomina neuronas ocultas. Es en estas neuronas, en particular en sus

sinapsis, donde se realiza la representación de la información

almacenada, y (iii) las que reciben información procesada y la devuelven

al exterior. A estas neuronas se les denomina neuronas de salida.

La figura 2.13 muestra un modelo de RNA, similar a la mostrada en

la figura 2.12, con elementos un poco diferentes

Figura 2.13 Neurona Artificial.

46

El conjunto de entradas, xj (t), pueden provenir del exterior o de otras

neuronas artificiales. La función de salida , Fi (ai (t)), representa la salida

actual de la neurona (i). Las entradas y salidas de una neurona pueden

ser clasificadas en dos grandes grupos, binarias y continuas. Las neuronas

binarias (digitales) solo admiten dos valores posibles. En general en este

tipo de neurona se utilizan los siguientes dos alfabetos {0,1} o {1,1}. Por

su parte, las neuronas continuas (analógicas) admiten valores dentro de

un determinado rango, que en general suele definirse como [-1, 1]. La

selección del tipo de neurona a utilizar depende de la aplicación y del

modelo a construir.

El peso sináptico wij define la fuerza de una conexión sináptica entre dos

neuronas, la neurona presináptica i y la neurona postsináptica j. Los pesos

sinápticos pueden tomar valores positivos, negativos o cero. En caso de

una entrada positiva, un peso positivo actúa como excitador, mientras

que un peso negativo actúa como inhibidor. En caso de que el peso sea

cero no existe comunicación entre el par de neuronas. Mediante el ajuste

de los pesos sinápticos la red es capaz de adaptarse a cualquier entorno

y realizar una determinada tarea.

La regla de propagación, σi (wij, xj (t)) integra la información

proveniente de las distintas neuronas artificiales y proporciona el

valor del potencial postsináptico de la neurona i. La regla de propagación

determina el potencial resultante de la interacción de la neurona i con las

N neuronas vecinas. El potencial resultante hi se puede expresar de la

siguiente manera:

hi (t) = σi(wij,xj(t)) (Ec. 2.6)

47

La regla de propagación más simple y utilizada consiste en realizar una

suma de las entradas ponderadas con sus pesos sinápticos

correspondientes:

hi (t) = ∑ wijj * xj(t) (Ec. 2.7)

La función de activación, fi (ai (t-1), hi (t)) provee el estado de activación

actual de la neurona i. Esta función determina el estado de activación

actual de la neurona en base al potencial resultante hi y al estado de

activación anterior de la neurona ai (t-1). El estado de activación de la

neurona para un determinado instante de tiempo t puede ser expresado

de la siguiente manera:

ai (t) = fi (ai(t-1), hi (t)) (Ec. 2.8)

Sin embargo, en la mayoría de los modelos se suele ignorar el estado

anterior de la neurona, definiéndose el estado de activación en función

del potencial resultante hi:

ai (t) = fi (hi (t)) (Ec. 2.9)

La tabla 2.2 muestra un listado de algunas de las funciones de activación

más utilizadas en los distintos modelos de redes neuronales artificiales.

La función de activación y la función de transferencia son las encargadas

de definir el nuevo estado de activación Ai y la respuesta Oi de la neurona.

Tanto el estado de activación como la salida de la neurona varían en

función de las entradas que recibe en un determinado momento y del

estado de activación previo que tenga esa neurona (figura 2.14).

48

Tabla 2.2 Funciones de activación más frecuentes.

Función Formula Rango

Identidad y=x [-∞,∞]

Escalón

y = {+1 𝑠𝑖 𝑥 ≥ 00 𝑠𝑖 𝑥 < 0

[0,1]

y = {+1 𝑠𝑖 𝑥 ≥ 0−1 𝑠𝑖 𝑥 < 0

[-1,1]

Lineal a tramos {𝑥 𝑠𝑖 − 1 ≤ 𝑥 ≤ 1 +1 𝑠𝑖 𝑥 > 1−1 𝑠𝑖 𝑥 < −1

[-1,1]

sigmoidea y = 1

1+ 𝑒−𝑥 [0,1]

sinusoidal y = sen (ω.x + φ) [-1,1]

Hiperbólica -

tangente y =

1− 𝑒−𝑁𝐸𝑇

1+ 𝑒−𝑁𝐸𝑇 [-1,1]

Nota: En esta última función de transferencia, NETi (t) = ∑ [𝑊𝑖𝑗 . 𝑁−1𝑗=1 𝑂𝑗 .

(t-1)]. Donde Wij representa el peso de la conexión entre una neurona

emisora j y la neurona receptora i.

Figura 2.14 Explicación de NET en la neurona artificial.

La función de salida, Fi (ai (t)), representa la salida actual de la neurona i.

La salida producida por una neurona i, para un instante de tiempo t puede

ser escrita en forma general de la siguiente manera:

49

yi (t) = Fi (fi [ai(t-1), σi (wij, xj(t))]) (Ec. 2.10)

Entonces, se puede decir que la función de salida proporciona el valor de

salida de la neurona, en base al estado de activación de la neurona. En

general se utiliza la función identidad para representarla, es decir:

yi (t) = Fi (ai(t)) = ai(t) (Ec. 2.11)

Una vez seleccionada el tipo de neurona artificial que se utilizará en una

red neuronal y determinada su topología es necesario entrenarla para que

la red pueda ser utilizada. Partiendo de un conjunto de pesos sinápticos

aleatorios, el proceso de aprendizaje busca un conjunto de pesos que

permitan a la red desarrollar correctamente una determinada tarea.

Durante el proceso de aprendizaje se va refinando iterativamente la

solución hasta alcanzar un nivel de operación suficientemente bueno. Una

vez finalizada la fase de aprendizaje, la red puede ser utilizada para

realizar la tarea para la que fue entrenada. Una de las principales ventajas

que posee este modelo es que la red aprende la relación existente entre

los datos, adquiriendo la capacidad de generalizar conceptos. De esta

manera, una red neuronal puede tratar con información que no le fue

presentada durante la fase de entrenamiento.

En el contexto de las redes neuronales el aprendizaje puede ser visto

como el proceso de ajuste de los parámetros libres de la red. La mayoría

de los métodos de entrenamiento utilizados en las redes neuronales con

conexión hacia delante consiste en proponer una función de error que

mida el rendimiento actual de la red en función de los pesos sinápticos.

El objetivo del método de entrenamiento es encontrar el conjunto de

pesos sinápticos que minimizan (o maximizan) la función. El método de

optimización proporciona una regla de actualización de los pesos que en

función de los patrones de entrada modifica iterativamente los pesos

50

hasta alcanzar el punto óptimo de la red neuronal.

El algoritmo Backpropagation es el método de entrenamiento más

utilizado en redes con conexión hacia delante. Es un método de

aprendizaje supervisado de gradiente descendente, en el que se

distinguen claramente dos fases: primero se aplica un patrón de entrada,

el cual se propaga por las diferentes capas que componen la red hasta

producir la salida de la misma. Esta se compara con la salida deseada y

se calcula el error cometido por cada neurona de salida. Estos errores se

transmiten hacia atrás, partiendo de la capa de salida hacia todas las

neuronas de las capas intermedias. Cada neurona recibe un error que es

proporcional a su contribución sobre el error total de la red. Basándose

en el error recibido se ajustan los errores de los pesos sinápticos de cada

neurona.

Durante la aplicación del algoritmo backpropagation el aprendizaje se

produce mediante la presentación sucesiva de un set de entrenamiento.

Cada presentación que completa al perceptrón multicapa del set de

entrenamiento se denomina epoch. Así, el proceso de aprendizaje se

repite epoch tras epoch hasta que los pesos sinápticos se estabilizan y el

desempeño de la red converge a un valor aceptable.

Una variación del algoritmo backpropagation es conocido como

Levenberg-Marquardt backpropagation; este muestra la convergencia

más eficiente durante el proceso de entrenamiento de propagación hacia

atrás porque actúa como un ajuste entre el método de optimización de

primer orden (método de la máxima pendiente) y un método de

optimización de segundo orden, estable pero de lenta convergencia,

conocido como Gauss-Newton. En el algoritmo backpropagation, el índice

de desempeño F (w) a ser minimizado se define como la suma de los

51

errores cuadrados entre los objetivos de la salida y las salidas simuladas

de la red, llamadas:

F(w) = eT e (Ec. 2.12)

Donde w = [w1, w2,…,WN]T consiste en todos los pesos de la red, e es el vector

de los errores que incluye los errores para todos los ejemplos de

entrenamiento. Cuando se entrena con el método Levenberg-Marquardt

(LM) el incremento de los pesos Δ w puede ser obtenido como se menciona

a continuación:

Δ w = [JT J + λI]-1 JT e (Ec. 2.13)

Donde J es la matriz jacobiana, λ es el parámetro de entrenamiento que

se va actualizando usando el rango de decaimiento β dependiendo del

resultado. En particular, λ se multiplica por el rango de decaimiento β (0 <

β < 1) siempre que F(w) decrezca, mientras λ es dividida por β siempre que

F(w) se incremente en un nuevo paso [39] .

Algunas investigaciones han puesto de manifiesto la existencia de otros

métodos que aceleran la convergencia de optimización de los pesos. En

su libro, Denis et al [40] muestran resultados teóricos y numéricos que

prueban que los algoritmos Quasi-Newton son superiores a los algoritmos

de gradiente. Por esta razón, varios investigadores proponen esta técnica

para entrenar redes neuronales. El método Quasi-Newton sustenta la idea

de que mediante el cálculo de la segunda derivada de la función objetivo

se generará un mejor entendimiento de la topología de la función, porque

conduce a su vez a escoger la dirección más eficiente de descenso.

Digamos que:

Δ w (n) = λ G(n) (Ec. 2.14)

Donde la dirección descendente G está definida por:

52

G(n) = -[H(n)]-1 S(n) (Ec. 2.15)

Donde H(n) es la matriz Hessiana. La principal dificultad con este enfoque

es que encontrar la solución de este sistema en todas las iteraciones es

muy tedioso. Los métodos de variable métrica, también llamados métodos

quasi – newton, evitan esta dificultad mediante la aproximación directa

de la inversa de la matriz Hessiana, [ �̃�(n)]-1, de la primera derivada, S(n).

Estos métodos son las técnicas más populares de optimización sin

restricciones y el método de Broyden-Fletcher-Goldfarb-Shanno (BFGS)

es el más ampliamente usado en la actualidad, el cual calcula [ �̃�(n)]-1

mediante [41]:

Δ[ �̃�(n)]-1 = [ �̃�(n+1)]-1 - [ �̃�(n)]-1 (Ec. 2.16)

Una vez finalizada la fase de aprendizaje, la red puede ser utilizada para

realizar la tarea para la que fue entrenada. Una de las principales ventajas

que posee este modelo es que la red aprende la relación existente entre

los datos, adquiriendo la capacidad de generalizar conceptos. De esta

manera, una red neuronal puede tratar con información que no le fue

presentada durante la fase de entrenamiento. Cuando se evalúa una red

neuronal no solo es importante evaluar si la red ha sido capaz de aprender

los patrones de entrenamiento. Es imprescindible también evaluar el

comportamiento de la red ante patrones nunca antes vistos. Esta

característica de las redes neuronales se le conoce como capacidad de

generalización y es adquirida durante la fase de entrenamiento. Es

necesario que durante el proceso de aprendizaje la red extraiga las

características de las muestras, para poder luego responder

correctamente a nuevos patrones. De lo dicho anteriormente surge la

necesidad de evaluar durante la fase de entrenamiento dos tipos de

errores: el error de aprendizaje, que indica la calidad de la respuesta de

la red a los patrones de entrenamiento, y el error de generalización que

53

indica la calidad de la respuesta de la red a patrones nunca antes vistos.

Para poder obtener una medida de ambos errores es necesario dividir el

set de datos disponibles en dos, el set de datos de entrenamiento, y el

set de datos de evaluación. El primero se utiliza durante la fase de

entrenamiento para que la red pueda extraer las características de los

mismos y, mediante el ajuste de sus pesos sinápticos, la red logre una

representación interna de la función. El set de evaluación se utiliza para

evaluar la capacidad de generalización de la red. La causa más común de

la pérdida de capacidad de generalización es el sobreaprendizaje. Esto

sucede cuando la cantidad de ciclos de entrenamiento tiende a ser muy

alta. Se observa que la respuesta de la red a los patrones de

entrenamiento es muy buena, mientras que la respuesta a nuevos

patrones tiende a ser muy pobre. Al aumentar el número de ciclos la red

tiende a sobreajustar la respuesta a los patrones de entrenamiento, a

expensas de una menor capacidad de generalización. En ocasiones la

pérdida de capacidad de generalización se produce por el uso excesivo de

neuronas ocultas en la red neuronal. Esto hace que la red tienda a ajustar

con mucha exactitud los patrones de entrenamiento, evitando que la red

extraiga las características del conjunto. Este problema se ve agravado

cuando los patrones de entrenamiento poseen ruido, ya que la red ajusta

también el ruido de los mismos.

54

Capitulo III.-Diseño de la Investigación

3.1 Método

En la figura 3.1 se presenta la metodología utilizada en esta

investigación. Preliminarmente es necesario crear una base de datos

realizando varias corridas de simulación utilizando un software de

simulación. Para el caso de esta tesis se usó Flexsim®. Tales

simulaciones se deberán realizar en un modelo que represente con

precisión el sistema de servicio analizado. La base de datos es usada por

diferentes redes neuronales artificiales (RNA) que permiten la

identificación de patrones de consumo, reglas de asociación o el

comportamiento cíclico en los clientes / artículos. Para el análisis e

interpretación, los resultados de simulación y de las redes neuronales se

comparan. Después la configuración en clústeres dada por las redes

neuronales es sujeta a optimización aplicando un algoritmo genético. Los

resultados producidos por las correcciones en el flujo y administración de

inventarios se pueden retroalimentar a las base de datos para una

constitución más robusta.

Figura 3.1 Metodología propuesta.

55

3.2 Construcción del modelo de simulación

Antes de presentar en detalle la construcción del modelo de simulación se

considera necesaria una detallada descripción de los procesos que

interactúan en la empresa sujeta a estudio; lo anterior es de especial

importancia para definir de estos procesos sus límites e interfaces, sus

entradas y salidas principales, clientes y proveedores internos/externos y

departamentos involucrados en la ejecución. Para esto se realizaron

mapeos de procesos, los cuales representan gráficamente las relaciones

existentes entre los procesos de un sistema así como las actividades

involucradas dentro de ellos. Los mapeos de procesos consisten en la

construcción de modelos que muestren las relaciones entre las

actividades, personas, datos u objetos involucrados en la producción de

una salida específica [42].

El primer mapa de procesos realizado en cooperación con personal

directivo de REFACCIM muestra el modelo del negocio (ver figura 3.2). Es

una representación de los macroprocesos involucrados en la empresa, sus

relaciones y las entradas y salidas que se producen, desde el punto de

vista sistémico. Cuando una persona llega a la organización a realizar un

pedido de servicio, refacciones o autopartes es recibido por un proceso

conocido como comercialización, específicamente por el área de ventas

(ver “A” en figuras 3.2 y 3.4). De ahí en adelante, la logística se divide en

dos caminos principales: por un lado el cliente tiene que pasar a otra parte

del proceso del proceso conocida como “caja” (ver “B” en la figura 3.4),

en donde mediante la presentación de un ticket de pago se realiza la

facturación de la venta. Una vez realizado este trámite el cliente tiene que

pasar a la aduana a recoger su producto (ver “C” en la figura 3.3). Por

56

otro lado, una orden de surtido se genera por parte del personal de ventas

(personas que están en el mostrador, pertenecientes al proceso de

comercialización, ver “D” en la figura 3.4) y la dirigen hacia el almacén

(perteneciente al proceso de operaciones, ver “E” en la figura 3.3). Es

precisamente en ese punto donde se encuentra el área de oportunidad de

este proyecto, ya que como se muestra en la sección 1.2.1 de este

documento, existe un serie de factores que impiden que la entrega de la

pieza a la aduana se haga de forma rápida y con esto se afecta a la

satisfacción del cliente (ver “F” en la figura 3.3) por un alto tiempo de

espera. El mapa de la figura 3.3 muestra la relación existente entre el

almacén y la aduana y la forma en que ambos están directamente

involucrados en la problemática, ya que es en éstas donde se realiza la

operación de surtido de mercancía.

Estos mapas están diseñados de acuerdo al enfoque a procesos que se

maneja en la norma ISO 9001 desde su versión 2000. En esta se comenta

que un proceso es toda actividad o conjunto de actividades que

transforman entradas en salidas. Por lo tanto para que sea considerado

un proceso tiene que agregar valor. A menudo, las salidas de un proceso

se transforman en entradas de otro proceso. En el mapa del proceso de

comercialización (ver figura 3.4) podemos ver que se encuentran dos

actividades que también están ligadas directamente a la situación

problemática que se maneja en este documento: ventas y compras. La

primera de ellas porque es la que recibe al cliente e interpreta sus

necesidades y la segunda porque el desempeño y asertividad de esta

determina el porcentaje de desplazamiento que se pueda hacer de las

mercancías del almacén.

Los procesos de comercialización y de operaciones forman parte de los

procesos conocidos como “de realización o misionales”; estos son a través

57

de los cuales se elaboran los productos y/o servicios que se enfocan hacia

el cliente. Existen otros procesos conocidos como procesos Gerenciales ,

los cuales determinan la dirección de la organización. En la empresa en

cuestión existe un proceso gerencial conocido como Dirección General

cuyas salidas y entradas se pueden ver en el mapa del modelo del negocio

de la figura 3.2. Existen otros procesos conocidos como procesos de

soporte, los cuales apoyan a los procesos misionales y a los procesos

gerenciales; para esta investigación, se mapearon los procesos de

finanzas, contabilidad, recursos humanos y mantenimiento, pero por su

escasa incidencia en el problema no se muestran en este documento.

Para construir el modelo de simulación que permitiera analizar la situación

actual del proceso de atención a clientes de REFACCIM y demás procesos

relacionados, se requirió definir una metodología estructurada. Para ello

se utilizaron como base las etapas para realizar un estudio de simulación

propuestas por Coss [43], adecuándolas a las necesidades propias del

proyecto. La metodología utilizada para el desarrollo del modelo de

simulación fue:

Definición del sistema

Formulación del modelo

Colección de datos

Implementación del modelo en la computadora

Validación

Experimentación

Interpretación

Documentación

58

Figura 3.2 Mapa del Modelo de Negocio de REFACCIM.

A

59

Figura 3.3 Mapa del proceso de operaciones de REFACCIM.

C

E F

60

Figura 3.4 Mapa del proceso de comercialización de REFACCIM.

A B

D

G

61

Definición del sistema.- Para realizar este primer paso de la

metodología de un estudio de simulación se hizo uso de los mapas de

proceso. Lo anterior para lograr un análisis preliminar del sistema a

simular, con el fin de determinar la interacción del sistema con otros

sistemas y sus restricciones. Ahora, para identificar las variables que

interactúan dentro del sistema –y que son de interés para la

investigación- y las medidas de efectividad que se van a utilizar para

definir y estudiar el sistema, el equipo investigador analizó todas las

etapas que están relacionadas con el proceso de atención a clientes y

se obtuvieron las variables y los correspondientes indicadores que se

muestran en la tabla 3.1.

Tabla 3.1 Variables consideradas para el modelo de simulación.

Variables Dependientes

Variables Independientes

Política de asignación de mercancías

Densidad promedio de surtido en cada pasillo

Tipo de ordenes (mono producto y multiproducto)

Tiempo de surtido

Ruta de surtido (definida por el número y tipo de

pasillos)

Surtido de ordenes

Mano de obra (tipo y número de personal)

Ruta de surtido

Tiempo de surtido

Longitud de la fila de la aduana

Ubicación física del producto

Tipo de producto

Familias de productos

Temporalidad de las ventas (distribución durante el día)

Volumen promedio de ventas

Distribución física

Distancia para acomodo

Tiempo de surtido

La política de asignación de mercancías se refiere al criterio que se tiene

para darle una ubicación a los productos en el almacén, una vez que estos

ya han sido etiquetados y clasificados. El surtido de ordenes contempla

todos los aspectos ligados a esta operación, tales como: emisión del ticket

62

desde el área de ventas, búsqueda de la(s) pieza(s) en los anaqueles y

entrega de esta(s) a la aduana. El tipo de producto se refiere a las familias

de distintos tipos de productos existentes en la refaccionaria (ver tabla

no. 3.2), la distribución física tiene que ver con la manera en que están

distribuidas las mercancías a lo largo de los estantes en el almacén.

También está relacionada con las distancias y otras medidas físicas de la

estructura (capacidad de anaqueles, capacidad por celda, número de

celdas, etc.).

Tabla 3.2 Familias de productos que maneja REFACCIM.

Familias

Eléctrico Motor Suspensión Embrague Frenos Enfriamiento Afinación Empaques

Bomba de

gasolina

Pistones Rótulas Kit de Clutch Cilindro

de rueda

Bombas de

agua

Bujías Juegos

completos

Alternadores Anillos Terminales Junta

homocinética

Balatas

traseras

Fan clutch Cables

para

bujías

Empaques

de cabeza

Marchas Metales de

biela

Horquillas Aro dentado Repuesto

de caliper

Termostato Filtro de

aire

Empaque

de múltiple

admisión

Sensores Metales de

centro

Amortiguadores Cubre polvos Balatas Filtro de

aceite

Empaque

de múltiple

de escape

Solenoides Metales de

árbol

Baleros Crucetas Repuesto

de frenos

Filtro de

gasolina

Empaque

de carter

Focos Kit de

distribución

Resortes de

suspensión

Cilindro de

clutch

Cilindro

maestro

Empaque

de puntería

Switch Bomba de

AC.

Soportes Tricetas Manguera

de frenos

Empaque

de

distribución

Tapas de

distribución

Válvulas A Masas Rotores Capuchones

Bobinas Válvulas E Bujes

Botadores

Camisas

Árbol de

levas

Formulación del modelo.- debido a que en esta etapa se necesita definir

todas las variables que forman parte del modelo, así como sus relaciones

lógicas y los diagramas de flujo que lo describan en forma completa, se

procedió a hacer una introspección más detallada de las dos actividades

63

preponderantes en el proceso de almacén y por consiguiente del surtido

de pedidos, -la aduana y el almacén por sí mismo- . El resultado que se

buscó fue la obtención de un modelo que produjera descripciones o

predicciones aceptables en el contexto del comportamiento del sistema,

que coadyuvasen a reducir el tiempo de diseño y

elaboración/programación al implementar el modelo en la computadora.

Este paso tuvo que ser muy cuidadoso ya que tanto el número de

variables en un modelo, como su complejidad, se encuentran

directamente relacionados con los tiempos de programación, cómputo y

validez. De esta forma, primero se obtuvieron dos modelos generales de

las actividades ya mencionadas y posteriormente se procedió a

simplificarlos, para poder tener las características y precisión requeridas

para pasar los modelos a la computadora. Gracias a la representación de

esta manera del sistema se pudieron tener las bases para definir y

coleccionar los datos necesarios para monitorear el comportamiento de

las variables.

Los mapas de las figuras 3.5 y 3.6 engloban el sistema a simular, que

consiste en la articulación de dos procesos: el de la llegada de clientes y

el de la llegada de mercancías. Con relación a este último podemos ver

su flujo representado por la flecha roja en la figura 3.5; la mercancía que

previamente ha sido pedida a los proveedores mediante una orden de

compra (ver “G” en la figura 3.4) llega por medio de la compañía de

paquetería al área de recepción de la empresa; posteriormente es

desempaquetada y luego se procede a hacer el etiquetado para la

identificación mediante código de barras. Una vez hecha la identificación

de los productos se procede a asignar cada uno de ellos a una localidad

específica del almacén. El producto una vez colocado en algún lugar del

almacén esperará un tiempo determinado a ser solicitado por un cliente

a través del área de ventas.

64

Con relación a la llegada de los clientes, estos son recibidos por el área

de ventas (ver “A” en la figura 3.4) y si su producto requerido existe en

el almacén y está de acuerdo con el precio entonces se emite un ticket

que dispara en el almacén la búsqueda de ese producto para su surtido

y su envío al área de aduana. Mientras tanto el cliente tiene que acudir

a la caja y hacer el pago en caja (ver “B” en figura 3.4) y posteriormente

ya con el ticket sellado por la caja espera en la aduana su producto.

Cuando el producto llega del almacén a la aduana se escanea para darlo

de bajo del inventario y una vez hecho esto se le entrega al cliente (ver

flecha azul en la figura 3.6).

Colección de datos.- Para la construcción del modelo de simulación se

deben obtener datos del sistema real bajo estudio, con la finalidad de

que el modelo de simulación represente lo más cercano posible a la

realidad los procesos involucrados en la atención a clientes de

REFACCIM. En la recolección de datos para el desarrollo del modelo de

simulación se realizaron los siguientes pasos:

Definición de los tipos de datos necesarios para el modelo

Recolección de datos

Realización del análisis estadístico de los datos

Los datos del sistema se categorizaron en datos estructurales, datos

operacionales y datos numéricos [44].

Para nuestro caso, los datos estructurales considerados fueron los

siguientes:

Las dimensiones de todas las áreas constitutivas de la organización,

incluyendo anaqueles, mostrador, aduana, etiquetado, etc.

65

Figura 3.5 Mapa del proceso de Almacén de REFACCIM.

66

Figura 3.6 Mapa del proceso de Aduana de REFACCIM.

67

Definición de las distintas familias de productos que se manejan

dentro de la empresa (ver tabla 3.2)

Definición de los distintos tipos de clientes que arriban a la empresa

(clientes de uno o varios productos, clientes que acuden solo a

presupuestar, clientes que vienen a entregar devoluciones, etc., ver

figura 3.13)

Número y distribución del personal en operaciones clave.- 4

vendedores para atención directa a clientes, 1 persona atendiendo

en la aduana, 3 surtidores de pedidos y una persona acomodando

la mercancía en los estantes

Distribución del sistema a simular.- haciendo especial énfasis en la

capacidad de los anaqueles y el número de celdas existentes en

cada uno de ellos.

Tipo de sistema a simular.- discreto

Ubicaciones de áreas de trabajo importantes de la empresa.

Con respecto a los datos operacionales los considerados fueron los

siguientes:

Regla de flujo del operador acomodador, la cual en base a la

observación al campo se asumió que mostraba un comportamiento

aleatorio.

Rutas de surtido.- se determinaron 10 rutas (ver figuras 3.16 y

3.17), de acuerdo a la distribución física del almacén y la

observación en campo de repetidas operaciones de surtido

Temporalidad de las ventas.- Distribución durante el día de las

ventas de las diferentes familias de productos (ver tabla 3.4).

Distancias recorridas.- En la operación de acomodo, cuantos metros

recorre el operador en diferentes rutas de acomodo

68

Flujo que sigue el proceso, desde el punto de vista de: la llegada de

las piezas, la llegada de los clientes y cuando se unen ambos

eventos.

Por último, los datos numéricos contemplados fueron:

Capacidades de cada uno de los equipos del sistema, especialmente

de los anaqueles. En total se cuenta con 1488 celdas disponibles

para almacenar productos

Tasa de llegada de las mercancías

Tiempos en las distintas etapas del proceso

Tasa de llegadas de los distintos tipos de clientes

La recolección de datos fue realizada durante cuatro semanas, y se

procuró abarcar varios horarios de trabajo de la empresa. La

obtención de los datos fue a través de mediciones de tiempos de las

actividades consideradas en la investigación.

Una vez realizada la toma de tiempos y habiendo hecho las

correspondientes adecuaciones (cambio de minutos a segundos o

viceversa) se procedió a analizarlos estadísticamente utilizando el

software Experit® el cual es una herramienta de análisis de datos incluida

en Flexsim® y se validaron con pruebas de bondad de ajuste de Minitab®.

Las distribuciones de probabilidad mediante Experit® se utilizaron para

incluir dentro del modelo de simulación los tiempos de cada una de las

etapas involucradas en el proceso de atención a clientes. A continuación

se detalla el análisis para dos etapas del proceso, y las restantes serán

documentadas en la tabla 3.3; Se realizaron evaluaciones del ajuste de la

distribución propuesta contra los datos obtenidos en campo; se verificó

también el cumplimiento del supuesto de independencia que deben tener

estos datos para que puedan ser considerados como adecuados para el

modelado en la simulación.

Recepción de Mercancías.- la mercancía llega de los proveedores y se

69

procede a descargar en las instalaciones de la empresa. Para obtener los

datos que requiere la simulación se contabilizó la llegada de productos

durante 3 días y fueron 855 piezas; en tres días se tienen 1890 minutos

efectivos, por lo tanto, la tasa de arribo de piezas se estableció en

0.44375 minutos por pieza (27.13 segundos).

Descarga de Mercancías.-

Figura 3.7 Evaluación relativa de modelos candidatos para la descarga de mercancías.

Figura 3.8 Prueba de bondad de ajuste para el modelo de descarga de mercancías.

70

Figura 3.9 Evaluación del supuesto de independencia para datos de descarga de mercancías.

Figura 3.10 Ajuste de la distribución propuesta para la descarga de mercancías.

Así pues, de acuerdo a la evaluación relativa de los modelos candidatos,

la recepción de mercancía en su etapa de descarga se comporta gamma

(E) y en Flexsim® se cargó con los siguientes parámetros:

gamma( 0.923077, 5.457451, 0.930274, <stream>)

Un modelo con (E) añadida al lado derecho tiene un parámetro de

localización estimado. Mientras que (K) significa un parámetro de

localización conocido, diferente de cero.

71

La figura 3.9 muestra la evaluación del supuesto de independencia para

los datos recabados de esta fase del proceso. La figura 3.10 muestra el

ajuste de la curva de la distribución propuesta (línea en rojo) comparada

contra el histograma de los datos (columnas en azul).

Tabla 3.3 Relación de modelos de mejor ajuste para cada fase del proceso.

Fase de proceso Distribución

seleccionada

Supuesto de

independencia

Observaciones

Recepción de mercancía (Desempaque) (ver figura 3.12)

weibull( 2.980000, 4.551975, 0.579450, <stream>)

Se cumple Obtener más datos para reafirmar el supuesto de

independencia

Captura y generación de etiquetas (ver figura 3.12)

lognormal2( 0.000000, 12.155992, 1.013776,

<stream>)

Se cumple Obtener más datos para reafirmar el

supuesto de independencia

Etiquetado (ver figura 3.12) lognormal2( 0.000000,

26.039826, 0.768251, <stream>)

Se cumple Obtener más datos

para reafirmar el supuesto de independencia

Ubicar mercancía para surtir

(carga) (ver figura 3.12)

lognormal2( 0.000000,

12.042577, 0.764149,

<stream>)

Se cumple

Llevar y entregar la mercancía en la aduana (ver

figura irregular verde identificada con “I” en la

figura 3.11)

loglogistic( 0.000000, 27.260628, 2.941469,

<stream>)

Se cumple

Tasa de arribo de los clientes (ver ovalo rojo identificado en “G” en la figura 3.11)

Exponencial(0.10, 3.234 <stream>)

Se cumple La distribución seleccionada se ajusta al límite; Se hace prueba Anderson Darling para validar el ajuste

Tiempo de atención de

vendedores(ver ovalo azul identificado en “H” en la figura 3.11)

weibull(0.000,

313.826184, 1.525107, <stream>)

Se cumple

Tiempo de atención en la aduana (ver figura irregular

pearsont5( 0.000000, 158.385134, 2.780920)

Se cumple

72

verde identificada con “I” en

la figura 3.11)

Implementación del modelo en la computadora.- Con el modelo definido,

el siguiente paso fue construir el modelo de simulación de la situación

actual de los procesos involucrados en la atención a clientes. Se llevaron

a cabo los siguientes pasos:

(i) Definición del sistema a simular

El sistema a simular consistía en una articulación de dos procesos: el de

llegada de clientes y el de llegada de las mercancías, considerando un

proceso de almacenamiento temporal, dicho sistema presentaba los

siguientes elementos:

1.- La empresa abre sus puertas a las 09:00 horas y cierra a las 19:30

horas. En total son 10.5 horas activas por día.

2.- Se venden 8 familias de productos distintas (ver tabla 4), además de

aceites y una categoría de “otros”.

3.- Las operaciones de recepción de mercancías, descarga, desempaque

y etiquetado no son sujetas a un operario en específico. En la práctica las

realizan de manera aleatoria los operadores de surtido.

4.- Existen clientes que no solamente acuden a comprar un producto, sino

varios. También existen clientes que no encontraron lo que buscaban,

clientes que solo presupuestaron y clientes que traen devoluciones.

(ii) Definición de los supuestos del modelo

1.- La distribución considerada para generar los tipos de clientes es

negativa binomial, con parámetros (2.0, 54.79452); el primer número

representa el número de éxitos y el segundo representa la probabilidad

de éxito.

2.- Los tipos de cliente en relación al tipo de mercancía se distribuye

probabilísticamente, considerando las probabilidades mostradas en la

73

tabla 3.4.

Tabla 3.4 Relación de tipo de cliente considerando el tipo de mercancía que adquiere.

3.- Los vendedores y en general todo el personal están disponibles

durante toda la simulación

4.- La regla de prioridad para atención a clientes es FIFO (First in, first

out = Primero que entra, primero que sale).

5.- El tiempo de atención por parte de los vendedores se considera

constante.

(iii) Construcción de la distribución de planta, mercancías y equipos

involucrados en el sistema a simular

Para la construcción del modelo de simulación en Flexsim® se requirió

que el equipo y estructura que forma parte de la empresa fueran

representados en un diagrama. Para el caso de esta investigación el

sistema presenta únicamente eventos discretos, lo cual facilita el proceso

de simulación al no involucrar eventos continuos. La visualización gráfica

también buscó que el sistema modelado fuese lo más parecido al sistema

real.

De esta manera, una vez definido el tipo de modelo de simulación se

realizó la construcción del modelo. Se usaron los objetos mostrados en la

tabla 3.5.

La programación del modelo de simulación representó lo más

Familia de productos Porcentaje

Eléctrico 7

Motor 24

Suspensión 14

Embrague 5

Frenos 8

Enfriamiento 12

Afinación 11

Empaques 11

Aceites 3

Otros 5

74

cercanamente posible el sistema real del proceso de atención a clientes,

teniendo en cuenta los datos del modelo a simular y los supuestos del

modelo de simulación. En la figura 3.11 y 3.12 se muestran esquemas del

modelo creado en el software.

Tabla 3.5 Objetos de Flexsim® usados para la construcción del modelo.

Objeto Descripción

Source Este objeto es utilizado para generar las distintas entidades que

fluyen en el modelo, de acuerdo a una tasa de arribos. En el caso específico de esta investigación se usó para generar la llegada de

clientes y de la mercancía.

Processor Este objeto simula un lugar de operación o una máquina. Cualquier

proceso es simplemente modelado al forzar a los flowitems a un tiempo de espera determinado, que es el tiempo de operación. En esta investigación se usó para representar operaciones realizadas,

por ejemplo desempaque, atención de vendedores, etc.

Queues Este objeto tiene como finalidad representar líneas de espera. Sirve para almacenar flowitems cuando el siguiente objeto no los puede recibir todavía. La opción predeterminada del queue permite que los

objetos operen bajo una regla de primeras entradas, primeras salidas (PEPS), es decir, que el flowitem que ha esperado más tiempo por

llegar al siguiente objeto será el primero en continuar su camino hacia el objeto. (En el modelo de la figura 3.11 son presentadas 2: la fila de espera principal y la fila de espera de la aduana).

Rack Representan los estantes para almacenamiento de mercancías. Sirve

para almacenar los flowitems tal y como se hace en los racks de un almacén o bodega. En el modelo de simulación de esta investigación están configurados de acuerdo al número y tamaño de las bahías

75

(columnas) y los niveles de almacenamiento (filas).

Dispatcher Su traducción al español es “despachador”, y su función es controlar

un grupo de transportadores u operadores. En esta investigación se

utilizó para asignar las tareas a los surtidores.

Combiners Este objeto es utilizado para agrupar y juntar múltiples flowitems.

En esta investigación se utilizó para hacer un solo objeto en algunas fases del proceso, por ejemplo clientes-órdenes de compra o

mercancías-clientes

Separators Este objeto es usado para separar o cortar un flowitem en múltiples

partes. En esta investigación se utilizó para dividir un objeto combinado, por ejemplo el objeto cliente-orden de compra separarlo

para que tomen diferentes rutas en el proceso.

Recorders Para poder realizar gráficos del comportamiento de algunos objetos

Sinks El sink es utilizado para destruir los flowitems o productos que

finalicen el proceso en el modelo. En el modelo de esta investigación representan la salida de mercancías-clientes

76

Figura 3.11 Modelo realizado en flexsim para correr las simulaciones – recorrido de los clientes.

G Fila de espera principal

H

Fila de espera de la aduana

Expedidora de órdenes a ser surtidas

Surtidores

I

Archivar la orden de surtido

77

Figura 3.12 Modelo realizado en flexsim para correr las simulaciones.

J

Acomodo

Descarga Desempaque

Generación de etiquetas

Etiquetado

Recepción de

mercancía

78

En la figura 3.11 se puede ver una sección del modelo de simulación. La

sección encerrada en un óvalo e identificada con “G” representa la llegada

de los clientes (arribos, flujo identificado con flecha roja) de acuerdo a la

distribución estadística negativa binomial con parámetros r (éxitos) = 2 y

p (probabilidad) = 0.5479. Una representación de dicha distribución se

muestra en la figura 3.13.

Figura 3.13 Distribución que modela la llegada de los distintos tipos de clientes.

A su vez también los combiners representan la conjunción del cliente con

su respectivo tipo de producto que buscaban, de acuerdo a las distintas

familias de productos mostrados en la tabla 3.4.

Los processors encerrados en el óvalo identificado con “H” representan a

las personas del mostrador que se encargan de recibir a los clientes y

atender sus requerimientos; los separators de la parte trasera de cada

uno de ellos son utilizados para hacer la separación del cliente y su orden,

ya que esta última pasa hacia el área de almacén (flujo identificado con

flecha azul) y el cliente sigue su proceso hacia la caja.

La orden se genera automáticamente en una impresora al interior del

almacén indicándole al surtidor el tipo de producto y la ubicación en donde

79

se encuentra. Posteriormente un surtidor acudirá a los diferentes pasillos

del almacén hasta ubicar el producto y una vez tomado realizará una pre-

revisión de la pieza para verificar su condición física (que no esté dañado,

golpeado o defectuoso). Si todo está correcto entonces procede a

trasportarlo a la aduana junto con la orden de surtido (representado con

el único combiner existente en la figura irregular color verde identificada

con “I” en la figura 3.11). Posteriormente pasará a ser dada de baja del

inventario (processor de color rojo) y luego antes de ser entregada al

cliente pasará por una fase de archivado de la orden de surtido

(representado por el único separator de la figura irregular arriba

mencionada). Al final el producto sale para ser entregado al respectivo

cliente – previa presentación del ticket – y justo en ese momento con la

entrega del ticket se genera la estadística para generar información sobre

la rotación de las diferentes familias de productos, representadas por una

serie de processors que clasifica los tipos de productos que se venden en

la empresa (ver tabla 3.4). Por último, el cliente recibe su mercancía

(unión de la flecha roja y verde en la parte inferior de la figura 3.11) y se

retira de la empresa.

En la figura 3.12 se puede ver otra sección del modelo de simulación. La

sección encerrada en un óvalo e identificada con “J” representa el área de

almacenamiento de las refacciones y/o autopartes, con una capacidad

media de 50,000 piezas. Los colores de los diferentes ítems representan

la pertenencia a una determinada familia. Como se detalló con

anterioridad (ver figura 3.5) la mercancía que previamente ha sido pedida

a los proveedores mediante una orden de compra llega por medio de la

compañía de paquetería al área de recepción de la empresa (representado

por un source en el extremo superior derecho de la figura 3.12). Los

processors paralelos que están al inicio del flujo (representado por la

flecha verde) se usan para identificar en el modelo los productos respecto

80

a su familia de pertenencia (de acuerdo a las mostradas en la tabla 3.4).

Posteriormente se procede a la descarga, desempaque, generación de

etiquetas, etiquetado y por último el acomodo en alguna parte del

almacén. Es justo ahí donde se da la articulación con los flujos mostrados

en la figura 3.11.

Validación del modelo de simulación.- Los resultados producidos por el

sistema en estudio y el modelo se compararon para validar el modelo de

simulación. De acuerdo con Sargent [45] las corridas del modelo deben

realizarse en las mismas condiciones y usando las mismas entradas que

ocurren en el sistema real para ver si los resultados en las variables de

interés son consistentes. Dado que los tiempos de surtido están

directamente relacionados con la búsqueda de productos en un almacén

y con la ruta de surtido [2], entonces el tiempo de espera del cliente para

ser atendido y el tiempo de espera del cliente para la obtención de su

mercancía se consideraron como las variables relevantes para la

validación del modelo. Para comparar los tiempos de espera mencionados

se realizó una prueba de hipótesis utilizando Minitab®, comprobando

previamente la normalidad de los datos. Los datos utilizados en la prueba

de hipótesis y los resultados obtenidos se muestran en las tablas 3.6 y

3.7.

Tabla 3.6 Datos considerados para el estudio: Tiempo de espera en la fila.

Tiempo de espera de los clientes para ser

atendidos (seg). Datos del sistema

15 6.1 9.22 8.07 9.3

15.8 15.1 12.52 15.7 11.3

Tiempo de espera de los clientes para ser

atendidos (seg). Datos del simulador

5.8 7.1 16.9 13.2 18.5 8.3

7.8 11.4 14.4 21 8.2

81

Tiempo de espera de los clientes para obtener su mercancía (seg). Datos

del sistema

143.48 133 155.83 265.49 131.6

240.14 214.58 108.51 147.48 181.8

Tiempo de espera de los clientes para obtener su mercancía (seg). Datos

del simulador

210.01 281.3 88.6 299.4 100 199.1 287.1

171.3 321.3 189.5 171.3 198.2 255.8

317.6 377.2 273.8 184.4 215.6 352.3

244.1 316.3 142.3 205.1 227.4 41.1

Tabla 3.7 Análisis de normalidad para los datos del sistema real y del simulador.

Fuente de Datos

Prueba Shapiro – Wilk

Conclusión Media (seg.)

Desviación estándar

(seg.)

Cantidad de datos

(n)

Nivel de significancia

(p)

Tiempo de espera de los clientes para ser atendidos. Datos del sistema

11.81 3.534 10 >0.100

Debido a que el nivel de significancia es mayor que 0.05, se acepta la hipótesis de que los datos analizados tienen una distribución normal

Tiempo de espera de los clientes para obtener su mercancía. Datos del sistema

172.2 51.82 10 >0.100

Tiempo de espera de los clientes para ser atendidos. Datos del simulador

12.05 5.128 11 >0.100

Tiempo de espera de los clientes para obtener su mercancía. Datos del simulador

226.8 83.49 25 >0.100

Después de comprobar la normalidad de los datos mediante la prueba de

Shapiro Wilk [46], se realizó una comparación entre los datos obtenidos

por el sistema real y la simulación. La igualdad de las varianzas se

verificó mediante la realización de una prueba de desviación estándar

usando Minitab® y los resultados se muestran en la tabla 3.8.

De acuerdo a Gutiérrez y De la Vara [10], la prueba estadística y el

82

criterio de rechazo, cuando se suponen varianzas iguales y se desea

determinar si las medias de dos poblaciones son iguales, se obtienen a

través de las ecuaciones 3.1, 3.2 y 3.3.

Estadístico t: (Ec. 3.1)

Donde: (Ec. 3.2)

Y el criterio de rechazo es: (Ec. 3.3)

Tabla 3.8 Análisis comparativo de las varianzas de los datos reales y de la simulación.

Fuente de datos

Prueba F

Conclusión Grados de libertad de los datos

reales

Grados de libertad de

los datos del

simulador

Estadístico F

Nivel de significancia

(p)

Comparación de varianzas de los datos del sistema real y los datos del simulador para tiempo de espera de los clientes para ser atendidos

9 10 0.47 0.278 Debido a que el nivel de significancia es mayor que 0.05, es insuficiente evidencia para concluir que las desviaciones estándar sean diferentes.

Comparación de varianzas de los datos del sistema real y los datos del simulador para tiempo de espera de los clientes para recibir su mercancía

9 24 0.39 0.139

1 20

1 2

1 1p

X Xt

Sn n

2 21 21 2

1 2

1 1

2p

n S n SS

n n

1 20 /2, 2n nt t

83

De acuerdo a la tabla 3.9 y debido a que las hipótesis de igualdad de

medias en ambas pruebas son aceptadas, entonces se puede expresar

que el modelo representa la realidad de la empresa con un buen nivel de

confianza y con esto la operatividad del modelo queda validada.

Tabla 3.9 Prueba de hipótesis para los datos reales y del simulador.

Hipótesis 0t 1 2/2, 2n nt

Conclusion

Hipótesis nula: la media de los datos para el tiempo de espera de los clientes en la fila para ser atendidos en el sistema real es igual a la del simulador (H0: µ1 = µ2). Hipótesis Alternativa: la media de los datos para el tiempo de espera de los clientes en la fila para ser atendidos en el sistema real es diferente a la del simulador (H1: µ1 ≠ µ2).

-0.12 2.09

Debido a que

1 20 /2, 2n nt t

entonces no se

rechaza la hipótesis nula

Hipótesis nula: la media de los datos para el tiempo de espera de los clientes en la fila para recibir la mercancía en el sistema real es igual a la del simulador (H0: µ1 = µ2). Hipótesis Alternativa: la media de los datos para el tiempo de espera de los clientes en la fila para recibir la mercancía en el sistema real es diferente a la del simulador (H1: µ1 ≠ µ2).

-1.91 2.03

Debido a que

1 20 /2, 2n nt t

entonces no se rechaza la hipótesis

nula

Experimentación.- Una vez validado el modelo de simulación se procedió

a hacer la experimentación; esta consistió en generar los datos deseados

y empezar a preparar la base de datos para la posterior fase de la

metodología conocida aplicación de RNA. Para cada una de las variables

de interés expuestas en la tabla 3.10 se buscó la salida que el modelo en

Flexsim® arrojaba, obteniéndose los promedios -después de alcanzar el

estado estable- mostrado en las tablas 3.11 a la 3.16

84

Tabla 3.10 Datos generados con la simulación de Flexsim®.

Variable Dependiente Variable Independiente Resultado

Política de asignación de mercancías

Densidad promedio de surtido en cada pasillo

Ver indicador 1 en tabla 3.11

Tipo de ordenes (mono producto y multiproducto)

Ver tabla 3.12

Tiempo de surtido Ver tabla 3.14 Ruta de surtido (definida por el número y tipo de pasillos)

Ver indicador 2 en tabla 3.11

Surtido de ordenes

Mano de obra (tipo y número de personal)

Ver tabla 3.14

Ruta de surtido Ver indicador 2 en tabla 3.11

Tiempo de surtido Ver tabla 3.14 Longitud de la fila de la

aduana Ver tabla 3.15

Ubicación física del producto Ver indicador 3 en tabla 3.11

Tipo de producto

Familias de productos Ver tabla 3.16

Temporalidad de las ventas (distribución durante el día)

Ver tabla 3.17

Volumen promedio de ventas

Ver tabla 3.12

Distribución física Distancia para acomodo Ver indicador 4 en tabla 3.11

Tiempo de surtido Ver tabla 3.14

De acuerdo a De Koster et al [4] y Roodbergen [20] las variables

importantes a considerar cuando se asigna un artículo a una ubicación de

almacenamiento son: Tipos de ordenes (producto único o multiproducto),

ruta de surtido, familia de productos y ventas promedio (ver variables

independientes en la tabla 3.10). En este estudio estas variables fueron

consideradas como las variables predictivas de entrada de un sistema

clasificador de mercancía. Para el caso de la ruta de surtido (ver indicador

2 en la tabla 3.11) la empresa utiliza un sistema documentado en la

literatura como “ruta en forma de S” (ver figura 3.15 S-shape). Lo

anterior debido a que los pasillos tienen anaquel a la derecha y a la

izquierda y esto determina que una parte del código que identifica a un

producto pueda ser “A” si está a la derecha en el sentido en que se va

caminando por el pasillo y “B” si está a la izquierda (Ver figura 3.15). Así

pues, el sentido del pasillo está determinado por una flecha plasmada en

85

Figura 3.15 Ruta en forma de “S” en los pasillos.

Figura 3.14 Sentido de surtido en los

pasillos

el piso del mismo (ver círculos imagen 3.14).

86

Tabla 3.11 Datos arrojados por Flexsim® para densidad promedio de surtido en cada pasillo, ruta de surtido, distancia para acomodo y ubicación física del producto.

3 1 2 4

87

Figura 3.16 Rutas presentes para surtido en la empresa sujeta a estudio.

Ruta 1 Ruta 2 Ruta 3

Ruta 4 Ruta 5 Ruta 6

Ruta 7 Ruta 8 Ruta 9

88

Figura 3.17 Ruta de surtido 10 en la empresa sujeta a estudio.

De esta manera, considerándose el sentido de surtido, la variable

predictiva “ruta de surtido” puede tomar 10 distintos valores

considerando la ubicación física del producto que será surtido. En las

figuras 3.16 y 3.17 se muestran dichas rutas; la línea en rojo representa

el trayecto hasta el producto (representado este último por un pequeño

cuadrado rojo) y después hasta la aduana para hacer la entrega; la línea

en azul representa el regreso para recibir la siguiente orden de surtido.

Tabla 3.12 Datos arrojados por Flexsim® para tipo de ordenes (monoproducto o

multiproducto) y para volumen promedio de ventas.

89

Tabla 3.14 Datos arrojados por Flexsim® para longitud de la fila de la aduana.

Tabla 3.15 Datos arrojados por Flexsim® para familias de productos.

Tabla 3.13 Datos arrojados por Flexsim® para tiempo de surtido y mano de obra (tipo

y número de personal).

Tabla 3.16 Datos arrojados por Flexsim® para temporalidad de las ventas (distribución

durante el día).

90

3.3 Reconocimiento de patrones usando redes neuronales

La base de datos es generada por el simulador que representa las

características actuales del sistema. En cada una de las corridas del

simulador se obtiene un arreglo rectangular de datos en Excel® en la

forma n x p. Los renglones (n) representan los n objetos medidos; la otra

dimensión de la matriz contiene el grupo de medidas hechas a cada objeto

Se usó la red Perceptrón Multicapas para “aprender” el comportamiento

de la base de datos. Con este enfoque, se utilizó el módulo consagrado al

desarrollo de redes neuronales de Matlab®. La red de neuronas almacena

información en una cadena de interconexiones por medio de los pesos

sinápticos. Una arquitectura de diferentes tipos de redes de neuronas

artificiales (RNA) fue explorada, con el objetivo de encontrar el diseño

idóneo al problema bajo estudio. La etapa de aprendizaje debe ser

considerada para la creación de un modelo neuronal. La fase de

aprendizaje se utiliza para ajustar los pesos, los cuales inicialmente son

valores aleatorios.

El objetivo del acoplamiento de la técnica de simulación y de Inteligencia

artificial es el logro de una asignación inteligente de la mercancía en el

almacén para minimizar el costo de manejo de materiales. La distribución

que se obtiene a través del uso de redes neuronales se genera debido a

que estas últimas “aprenden el comportamiento” de la base de datos

generada por el simulador.

91

Figura 3.18 Representación de uso de la RNA 1.

Una primer red neuronal llamada RNA 1 (representada por el brazo

robótico de la figura 3.18) recibe los datos de entrada (una combinación

de 4 variables predictoras) y arroja como salida una asignación a un

pasillo específico, representados por los transportadores de la misma

figura. Para los datos de entrenamiento de la dicha red se consideraron

las corridas del modelo de simulación (712 datos) y se tomaron las

columnas en la tabla 19 referentes a familia(1=eléctrico, 2=motor,

3=suspensión, 4=embrague, 5=frenos, 6=enfriamiento, 7=afinación,

8=empaques, 9=aceites y 10=otros), ruta (10 rutas de surtido distintas

en el almacén), mono o multiproducto(0=producto no relacionado y

1=producto relacionado) y ventas (entre 0 y 1 artículos diarios = 1, entre

2 y 5 artículos diarios = 2, entre 6 y 10 artículos diarios =3 y más de 10

productos diarios = 4) . Estas 4 variables son las llamadas variables

predictoras. El testigo o salida deseada (pasillo) formó parte de otro

vector también considerado en el entrenamiento. Se muestra en la tabla

3.17 un fragmento de los datos utilizados. El resto de los datos tanto de

entrenamiento, validación y prueba están en el anexo 1.

RNA 1

Artículo con una combinación de 4 variables predictoras

92

Tabla 3.17 Datos arrojados por Flexsim® para longitud de la fila de la aduana.

Familia de

productos

Ruta Mono o

multiproducto

Intervalo de

ventas

Salida (pasillo)

8 7 1 3 1

2 6 1 2 2

2 5 1 2 3

5 4 1 1 4

Cada una de las columnas mostradas en la tabla 3.17 es obtenida de las

corridas del simulador. Se comienza la simulación con la llegada de los

artículos en el proceso de recepción de mercancía (ver flujo con flecha

verde en la figura 3.12) hasta la llegada de dichos artículos a los estantes

donde serán almacenados. Al asignarse en la simulación cada artículo a

una ubicación específica se toma de éste la ruta en la que será surtido,

la familia a la que pertenece, su rango de ventas, su patrón de ventas (si

se vende solo o en grupo) y el pasillo en donde se encuentra el anaquel.

La estructura utilizada para esta red neuronal se presenta en la figura

3.19.

Figura 3.19 Estructura de RNA 1.

93

Las variables X1 a la X4 representan las variables de entrada (las variables

predictoras) y Y i representa la variable de salida (el pasillo de asignación).

La función de transferencia tanto en la primera como en la segunda capa

fue la hiperbólica tangente representada en la ecuación 3.4.

1

tanhnn

k

yi IWiXj bi

(Ec. 3.4)

IWi son los pesos iniciales de la capa oculta i, bi representa los valores de

polarización de la capa oculta i y nn es el número de neuronas. El

algoritmo de entrenamiento utilizado fue el de la propagación hacia atrás

de errores o retropropagación (del inglés backpropagation), el cual es cual

es un algoritmo de aprendizaje supervisado. En la figura 3.20 se muestra

el algoritmo que posteriormente fue programado en Matlab® (figura

3.21).

Figura 3.20 Algoritmo de entrenamiento de la RNA 1.

Cada patrón de entrenamiento (una asignación de un artículo a una

ubicación específica) se propaga a través de la red y sus parámetros para

producir una respuesta en la capa de salida (la asignación a un pasillo

específico), la cual se compara con los patrones objetivo o salidas

94

deseadas (la salida deseada en base a un experto) para calcular el error

en el aprendizaje. Este error marca el camino más adecuado para la

actualización de los pesos y ganancias que al final del entrenamiento

producirán una respuesta satisfactoria a todos los patrones de

entrenamiento. Esto se logra minimizando el error medio cuadrático en

cada iteración del proceso de aprendizaje.

close all, clc

% Patrones de aprendizaje y objetivos

Q = length(P); % Número de neuronas en las capas ocultas n1 = 13; n2 = 6;

% Valores iniciales W1 = [

0.29 0.41 -0.92 0.73; 0.62 -0.80 -0.52 -0.61;

0.21 0.49 -0.41 -0.59; -0.15 -0.41 1.00 -0.96;

0.37 -0.69 0.32 -0.18; 0.08 0.51 -0.45 0.27;

-0.73 -0.77 -0.26 0.48; 0.04 -0.59 0.59 0.34;

1.03 0.39 0.73 -0.84; 0.03 -0.39 -0.14 -0.09;

0.28 -0.51 -0.43 0.13; 0.32 0.63 -0.09 0.14;

-0.47 -0.06 -0.53 -0.77;]

b1 = [0.08; 0.14;-0.69; 0.29;-0.54;-0.45; 0.49;-1.14;-0.57; 0.95;-

0.18;-0.78; 0.65;]

W2 = [

-0.84 0.40 -0.15 0.00 0.79 0.81 -0.29 -0.29

-0.77 0.63 -0.67 0.96 -0.17 0.45 0.65 -0.93

-0.61 0.91 -0.28 -0.05 -0.79 -0.29 -0.52 0.77

0.63 0.83 0.35 -1.07 -0.65 -0.19 0.89 0.22

0.92 -0.20 1.06 -0.65 -0.50 0.41 -0.34 0.37

-0.67 0.87 0.97 -0.86 -0.43 0.12 0.34 0.34

0.47 -0.77 0.54 0.67 -0.94;

1.07 -0.28 -0.70 -0.41 -0.60;

0.50 -0.97 -0.29 -0.05 -0.47;

0.76 0.43 0.23 0.33 0.05;

0.90 0.68 -0.04 0.44 0.02;

0.56 0.33 0.72 -0.65 0.96;]

95

b2 = [0.37; 1.04;-0.96; 0.27; 0.68;-0.65;] W3 = [0.76, 0.76,-0.53, 0.87,-0.87,-0.59;] b3 = [-0.33;] alfa = 0.001; for Epocas = 1:209 sum = 0; for q = 1:Q % q = randi(Q); % Propagación de la entrada hacia la salida a1 = tanh(W1*P(:,q) + b1); a2 = tanh(W2*a1 + b2); a3(q) = purelin(W3*a2 + b3); % Retropropagación de las sensibilidades e = T(q)-a3(q); s3 = -2*(1-a3(q)^2)*e; s2 = diag(1-a2.^2)*W3'*s3; s1 = diag(1-a1.^2)*W2'*s2; % Actualización de pesos sinápticos y polarizaciones W3 = W3 - alfa*s3*a2'; b3 = b3 - alfa*s3; W2 = W2 - alfa*s2*a1'; b2 = b2 - alfa*s2; W1 = W1 - alfa*s1*P(:,q)'; b1 = b1 - alfa*s1; % Sumando el error cuadrático sum = e^2 + sum; end % Error cuadrático medio emedio(Epocas) = sum/Q;

end

% Verificación de la respuesta de la multicapa for q = 1:Q a(q) = purelin(W3*tanh(W2*tanh(W1*P(:,q)+b1)+ b2)+b3); end

a

Cabe mencionar que en el programa de la figura 3.21 los valores de los

pesos iniciales de los pesos sinápticos no son aleatorios dado que en una

fase de “pre-entrenamiento” con valores aleatorios se buscó encontrar

valores que pudieran ayudar a la convergencia rápida del entrenamiento

de la red.

Para evitar el sobreaprendizaje de la red, -el problema de que dado un

conjunto de datos, sea posible que la red neuronal reproduzca muy bien

Figura 3.21 Programa en Matlab para entrena la RNA 1.

96

el comportamiento de dichos datos, pero no el de datos nuevos-, se usó

la técnica de early-stopping. En éste, durante el proceso iterativo de

optimización de los parámetros de la red se comparan los errores

obtenidos con los datos de entrenamiento y con los datos de validación.

De esta forma, cuando durante sucesivas iteraciones (épocas) el error con

los datos de entrenamiento aumente mientras que con los datos de

validación disminuya, entonces se detiene el proceso de entrenamiento.

En esta investigación esta situación se presentó para la RNA 1 en la época

209, tal y como se muestra en la figura 3.22.

Figura 3.22 Comportamiento del error cuadrático medio para los datos de

entrenamiento, validación y prueba.

Como resultado del entrenamiento y haciendo uso de la ecuación que

calcula la salida de una red neuronal artificial tenemos que:

a = f (Wp + b) (Ec. 3.5)

Donde:

a = salida deseada de acuerdo al testigo o experto

W = Matriz de los pesos sinápticos obtenidos del entrenamiento

P = vector de los valores de entrada

b = valores umbrales

f = función de activación

97

Así pues, para poder hacer una validación cruzada (evaluar la calidad de

la red durante el proceso de entrenamiento) se muestra a continuación

los pesos sinápticos de la primera capa:

W1 =

[0.29, 0.43,-1.03, 0.73;

0.55,-0.80,-0.53,-0.60;

0.24, 0.49,-0.43,-0.56;

-0.20,-0.46, 1.11,-1.05;

0.34,-0.71, 0.37,-0.14;

0.07, 0.52,-0.43, 0.34;

-0.72,-0.78,-0.29, 0.43;

0.03, 0.58, 0.55, 0.30;

1.03, 0.45, 0.71,-0.81;

0.04,-0.35,-0.17,-0.07;

0.32,-0.49,-0.42, 0.18;

0.33, 0.65,-0.13, 0.20;

-0.40,-0.01,-0.51,-0.72;]

Y el sesgo (bias) de la primera capa:

b1=

[-0.01; 0.13;-0.71; 0.35;-0.50;-0.48; 0.47;-1.17;-0.62; 0.92;-0.17;-0.84;

0.70;]

Pesos sinápticos de la segunda capa:

W2 =

[-0.79, 0.37,-0.15,-0.07, 0.79, 0.83,-0.29,-0.26, 0.48,-0.78, 0.54, 0.69,-0.96;

-0.77, 0.60,-0.66, 0.96,-0.17, 0.43, 0.67,-0.92, 1.06,-0.28,-0.70,-0.41,-0.58;

-0.63,0.90,-0.28,-0.01,-0.79,-0.30,-0.54,0.74,0.52,-0.95,-0.29,-0.05,-0.47;

0.76,0.80,0.35,-1.24,-0.67,- 0.09,0.84,0.21,0.78,0.40,0.23,0.41,0.05;

0.97,-0.17,1.09,-0.72,-0.49,0.46,-0.35,0.40,0.87,0.62,-0.03,0.51,0.00;

-0.66, 0.87, 0.96,-0.86,-0.42, 0.11, 0.34, 0.34, 0.55, 0.33, 0.72,-0.65, 0.95;]

Sesgo de la segunda capa:

b2=

[0.36; 1.04;-0.94; 0.28; 0.63;-0.65;]

Pesos sinápticos de la tercera capa:

[0.83, 0.74,-0.53, 1.09,-0.92,-0.56;]

Sesgo de la tercera capa:

[-0.36]

98

Como ejemplo para análisis tomaremos uno de los datos de asignación

arrojado por el simulador: Un termostato, se surte por la ruta 5, se vende

generalmente solo (no se vende generalmente junto con algún otro

artículo) y se venden en promedio 6 diarios. Estos datos arrojarían el

vector p = [6; 5; 0; 4]. La salida de acuerdo al testigo debería ser la

asignación al pasillo 3. Primeramente habría que someter estos datos a

un proceso de normalización, es decir, reducirlos a los rangos [0,1]. Lo

anterior se realizó dividiendo los datos iniciales entre un vector de valores

que son los datos con mayor valor del correspondiente campo. En este

caso para los valores de entrada fue el vector [10; 8; 1; 4]. Haciendo los

cálculos correspondientes tenemos que la salida de la primera capa ([W1

* p] + b1) es:

[1.17; 0.63; -0.81; -1.11; -0.88; 0.23; -0.01; -1.21; -0.53; 0.66; -0.10;

-0.03; -0.27]

Y aplicando la función de transferencia de la primera capa se obtiene:

[0.82;-0.56;-0.67;-0.80;-0.71; 0.22;-0.01;-0.83;-0.49; 0.57;-0.10;-0.03;-0.26]

Aplicando los pesos sinápticos de la segunda capa (W2) a estos valores

y sumándole el bias (b2) se obtiene el siguiente vector:

[-1.00; 0.29;-2.55; 1.29; 1.42;-2.01]

Y aplicando la función de transferencia de la segunda capa se obtiene:

[-0.76; 0.28;-0.98; 0.85; 0.88;-0.96]

Aplicando los pesos sinápticos de la tercera capa (W3) a estos valores y

sumándole el bias (b3) se obtiene el siguiente vector:

[0.4001]

Por último, deshaciendo el proceso de normalización (multiplicando por el

mayor valor del correspondiente campo, es decir, de todos los valores de

salida, en este caso 8) tenemos que se obtiene 3.2, que aplicando un

comando de redondeo tenemos como salida 3, que coincide con el valor

predicho por el testigo.

99

Una vez que la mercancía ha sido asignada (por la RNA 1) a algún pasillo

en particular (ver figura 3.23), otro grupo de redes neuronales artificiales

(una por cada pasillo) asignan a un clúster específico. Un clúster puede

ser definido como una concentración física de productos que comparten

características comunes, tal como la familia de pertenencia, por ejemplo:

el clúster de pistones.

Figura 3.23 Asignación que realiza la RNA 1.

Figura 3.24 Codificación de la asignación para ser considerada como testigo en

asignación a clústeres.

100

La figura 3.24 fue codificada para que pudiese ser usada como testigo en

el entrenamiento de las redes neuronales que asignan a los clústeres.

En esta figura se ilustra el ejemplo de lo que sucede cuando la RNA 1

asigna una mercancía al pasillo 4. Al llegar la mercancía a este pasillo una

segunda red neuronal (RNA 5) asignará la mercancía a un clúster

específico que se encuentre en ese pasillo (clúster 9 al 13), utilizándose

para esa asignación las mismas variables predictoras que se usaron para

la RNA 1, solo que en el testigo para esta segunda red neuronal será el

número del clúster. Se muestra en la tabla 3.18 un fragmento de los datos

utilizados. El resto de los datos tanto de entrenamiento están en el anexo

2.

Tabla 3.18 Fragmento de los datos de entrenamiento para la RNA 5.

Familia de

productos

Número

asignado a la

Ruta

Mono o

multiproducto

Intervalo de

ventas

Salida (Clúster)

7 1 1 5 12

4 2 0 6 10

7 1 0 5 11

7 1 0 6 13

En la figura 3.25 se muestra el código en Matlab® utilizado para este

segundo grupo de redes.

close all, clc

% Patrones de aprendizaje y objetivos

Q = length(P);

n1 = 13; n2 = 6; %Número de neuronas en las capas ocultas ep = 0.5; % Ventana de valores iniciales % Valores iniciales W1 = ep*(2*rand(n1,4)-1); b1 = ep*(2*rand(n1,1)-1); W2 = ep*(2*rand(n2,n1)-1); b2 = ep*(2*rand(n2,1)-1);

101

W3 = ep*(2*rand(1,n2)-1); b3 = ep*(2*rand-1); alfa = 0.01; for Epocas = 1:25 sum = 0; for q = 1:Q % q = randi(Q); % Propagación de la entrada hacia la salida a1 = logsig(W1*P(:,q) + b1); a2 = logsig(W2*a1 + b2); a3(q) = purelin(W3*a2 + b3); % Retropropagación de las sensibilidades e = T(q)-a3(q); s3 = -2*(1-a3(q)^2)*e; s2 = diag(1-a2.^2)*W3'*s3; s1 = diag(1-a1.^2)*W2'*s2; % Actualización de pesos sinápticos y polarizaciones W3 = W3 - alfa*s3*a2'; b3 = b3 - alfa*s3; W2 = W2 - alfa*s2*a1'; b2 = b2 - alfa*s2; W1 = W1 - alfa*s1*P(:,q)'; b1 = b1 - alfa*s1; % Sumando el error cuadrático sum = e^2 + sum; end % Error cuadrático medio emedio(Epocas) = sum/Q; end

% Verificación de la respuesta de la multicapa for q = 1:Q a(q) = purelin(W3*logsig(W2*logsig(W1*P(:,q)+b1)+ b2)+b3); end

a

Nótese que el programa es muy similar al utilizado con el entrenamiento

de la RNA 1. Uno de los cambios más significativos es que para este

segundo grupo de redes neuronales se utiliza una función de transferencia

distinta, es decir, sigmoidal (logsig).

Siguiendo un proceso similar para validación cruzada tal y como se realizó

para la RNA 1 se muestra a continuación los pesos sinápticos y bias para

cada una de las capas de esta segunda red neuronal (RNA 5) que asigna

Figura 3.25 Programa en Matlab para entrena la RNA 2 - RNA 8.

102

la mercancía a clústeres existentes en el pasillo 4:

Tabla 3.19 Pesos sinápticos y bias para RNA 5.

Pesos sinápticos (W1)

0.69 0.52 0.23 0.05 0.62 2.00 -0.03 -1.15 1.24 4.66 -1.17 -3.08

-2.59 -3.60 0.02 0.01 -1.01 -1.06 -0.47 -0.38 -3.24 -5.68 -0.02 -0.27 -0.44 4.20 -0.50 -1.80 0.66 1.21 -0.09 -0.58

-3.01 -4.73 0.27 0.25 -0.84 -1.30 -0.34 0.07 0.77 1.80 -0.21 -0.90

-3.04 -4.79 0.15 0.12 -0.73 -1.09 -0.02 -0.05

Bias (b1)

-0.79 -1.33 -2.60 0.11 0.32

-0.08 -0.82 -0.95 -0.47 0.10

-1.49 -0.07 0.27

Pesos sinápticos (W1)

-0.60 -1.49 -2.41 0.96 0.51 1.04 -1.61 -0.84 0.68 0.78 -1.45 1.09 0.46

-0.33 -0.48 -0.93 0.47 0.08 0.55 -1.36 -0.83 0.82 0.05 -0.72 0.44 0.18

0.12 -0.39 0.51 0.02 -0.36 0.31 0.27 0.34 -0.47 0.01 0.18 0.21 -0.35

0.19 0.26 -0.09 0.23 0.36 -0.36 0.18 0.08 -0.07 0.36 0.36 -0.24 0.40

0.13 -0.11 -0.89 -0.08 -0.06 0.39 -0.35 -0.04 0.41 -0.26 -0.43 0.27 0.31

0.09 0.17 0.53 0.31 -0.42 -0.09 -0.30 0.18 -0.09 -0.17 -0.43 -0.59 -0.26

Bias (b2)

-0.17

-0.14

-0.06

0.41

0.00

-0.41

Pesos sinápticos (W3)

1.51 0.93 -0.33 -0.05 0.52 -0.17

Bias (b3)

0.36

Como ejemplo para análisis tomaremos uno de los datos de asignación

arrojado por el simulador: Un filtro de gasolina, se surte por una ruta

codificada para ese pasillo como 2, se vende generalmente solo (no se

vende generalmente junto con algún otro artículo) y se venden en

promedio 6 a la semana. Estos datos arrojarían el vector p = [7; 1; 0;

6]. La salida de acuerdo al testigo debería ser la asignación al clúster 13.

Primeramente habría que someter estos datos a un proceso de

normalización, es decir, reducirlos a los rangos [0,1]. Lo anterior se

103

realizó dividiendo los datos iniciales entre un vector de valores que son

los datos con mayor valor del correspondiente campo. En este caso para

los valores de entrada fue el vector [7; 4; 1; 6]. Haciendo los cálculos

correspondientes tenemos que la salida de la primera capa ([W1 * p] +

b1) es:

[0.08; -1.35; -3.27; -3.37; -1.33; -5.00; -2.00; -0.56; -4.40; -0.99; -

1.16; -4.18; -0.78]

Y aplicando la función de transferencia de la primera capa se obtiene:

[0.52; 0.20; 0.03; 0.03; 0.20; 0.00; 0.11; 0.36; 0.01; 0.27; 0.23; 0.01; 0.31]

Aplicando los pesos sinápticos de la segunda capa (W2) a estos valores

y sumándole el bias (b2) se obtiene el siguiente vector:

[-1.18; -0.95; -0.03; 0.99; -0.12; -0.60]

Y aplicando la función de transferencia de la segunda capa se obtiene:

[0.23; 0.27; 0.49; 0.73; 0.46; 0.35]

Aplicando los pesos sinápticos de la tercera capa (W3) a estos valores y

sumándole el bias (b3) se obtiene el siguiente vector:

[0.95]

Por último, deshaciendo el proceso de normalización (multiplicando por el

mayor valor del correspondiente campo, es decir, de todos los valores de

salida, en este caso 24) tenemos que se obtiene 23. Aplicando una función

polinomial que convierte los valores de salida al intervalo necesario de

clústeres para ese pasillo (y = 0.066x4 - 5.2022x3 + 153.03x2 - 1990.4x

+ 9665) se tiene como salida 13, que coincide con el valor predicho por

el testigo.

3.4 Aplicación de algoritmos genéticos para optimizar la

configuración de clústeres obtenida por las redes neuronales

artificiales

El reconocimiento de patrones puede ser aplicado como una técnica para

implementar un sistema de asignación inteligente de mercancía en

104

almacenes. La meta principal de un sistema de este tipo es realizar una

asignación a una categoría de pertenencia de un determinado artículo a

una zona del almacén, tal cual y como lo haría un experto. La clave está

en el reconocimiento de las variables predictoras: familia, ruta,

mono/multi producto y ventas (de entrada) que permitan identificar a

cierto artículo como miembro de una clase predefinida (clúster). Por lo

tanto, el reconocimiento de patrones usando redes neuronales artificiales

en acoplamiento con un modelo de simulación proporciona un método

alternativo para asignar mercancía a ubicaciones de manera inteligente.

Lo anterior genera un amplio rango de aplicaciones, incluida la posibilidad

de automatización del área de recepción de mercancía hasta la colocación

de ésta en el clúster donde será almacenada. En este subcapítulo se

presenta el trabajo de acoplamiento de algoritmos genéticos (AG) para la

evaluación de la ubicación física de los clústeres. Esto hace que a

intervalos de tiempo bien estudiados y definidos, las redes neuronales

artificiales tengan que “sincronizarse” con una función que minimizará los

costos de manejo de materiales a través de la reubicación de los clústeres

de acuerdo al volumen de ventas de las mercancías que los forman. De

acuerdo a Estévez [47], los algoritmos genéticos son métodos robustos

de búsqueda que permiten tratar problemas de optimización donde el

objetivo es encontrar un grupo de parámetros que minimizan o

maximizan una función de adaptación. Esa es una de las principales

justificaciones para usar los AG, al complementar estos la salida de las

RNA, buscando la optimización de la asignación.

El problema a solucionar con la aplicación de los AG es el de mantener

óptima la configuración de la ubicación de los clústeres, minimizando la

distancia total recorrida en un periodo de tiempo bien definido

considerando como variable definidora las ventas hechas en cada uno de

los clústeres. Así pues, se considera el problema de encontrar un patrón

105

de acomodo de rectángulos (clústeres) de diferentes tamaños dentro de

rectángulos de mayor tamaño (los pasillos) y que esto origine como

resultado una menor distancia recorrida por el surtidor para cumplir con

los pedidos requeridos por los diferentes tipos de clientes.

La magnitud del espacio de búsqueda de soluciones en el caso específico

tratado en esta investigación es de 2.4329 X 1018, que resulta de todas

las permutaciones posibles de tamaño 20. Los patrones de acomodo

aumentarán exponencialmente a medida que se incremente el número

de clústeres, lo que se considera una de las razones para usar las técnicas

metaheuristicas como herramienta de solución. Tal y como mencionan

Amar y Verdugo [48], las metaheuristicas basadas en poblaciones, por

ejemplo, los algoritmos genéticos, sirven para entregar soluciones a

problemas muy complejos y generalmente con un alto grado de

combinatoria para los cuales no existe una manera o es impracticable

encontrar el óptimo en un tiempo razonable. El problema descrito

considera un grado bajo de diversidad en los clústeres, ya que de estos

solo variará su longitud, no su ancho, debido a que este último está

determinado por lo ancho del anaquel. Además, sin pérdida de

generalización, se asume que todas las entradas son enteros positivos.

La estructura de datos escogida, para la codificación del espacio de

búsqueda de un problema de optimización es un punto importante dentro

de los AGs. Estos suelen trabajar con cadenas binarias, que representan

de algún modo a una de las soluciones potenciales del problema. Pero,

en el caso de acomodo de clústeres (o rectángulos), en general, las

cadenas binarias no son la solución más apropiada, por sus malos

resultados [49]. Una forma más natural de representar el espacio de

búsqueda del problema es mediante números enteros. Así, se asigna a

cada rectángulo a colocar, un número entero, y el individuo se forma con

106

una cadena de números (cadena de rectángulos). El orden en que

aparecen los números en la cadena representa sus posiciones en el

almacén.

El programa en Matlab® que genera la población inicial se muestra a

continuación:

function r = pobltesisdoctorado(lam) m = zeros(lam,20); imin=1; imax=20; K=20; for i=1:lam n = 0; %contador de # aleatorios m = imin-1; while (n < K) a = randi([imin,imax],1); if ((a == m) == 0) m = [m, a]; n = n+1; end end m = m(:,2:end); r(i,:)= m; end

Y un ejemplo de la población inicial que genera la ejecución del programa

se muestra a continuación:

Tabla 3.20 Ejemplo de población inicial del Algoritmo Genético.

2 20 5 13 11 15 6 3 7 19 9 1 4 10 18 17 8 12 16 14

3 4 11 13 8 17 15 12 5 7 2 1 18 14 6 20 9 16 19 10

3 5 4 14 7 16 11 1 12 20 8 19 6 17 18 10 15 2 13 9

9 18 2 7 4 5 15 6 3 17 8 14 19 13 20 10 1 16 11 12

20 7 4 9 12 1 18 10 5 15 14 16 3 19 6 2 11 13 17 8

11 14 12 16 7 17 1 3 9 13 19 6 8 5 2 15 20 4 18 10

19 16 3 5 11 2 10 20 14 18 6 4 1 8 9 13 15 7 12 17

3 12 11 10 20 4 13 1 17 8 9 2 18 5 14 15 7 19 6 16

1 3 17 14 10 8 5 15 11 18 20 2 13 19 16 12 4 9 6 7

6 15 19 12 8 10 11 13 1 17 14 5 16 18 3 9 2 4 7 20

Se tienen 20 clústeres de dimensiones variantes dependiendo de su

volumen de ventas, para acomodar en los distintos anaqueles que forman

107

los pasillos del almacén. Estos clústeres están numerados del 1 al 20.

Cada renglón de la tabla 3.20 representa un individuo que se medirá en

su grado de adaptabilidad para analizar si podrá pasar a las siguientes

etapas del AG. Un individuo numerado (1, 2, 3, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 15,

16, 17, 4, 12, 13, 14, 18, 19,20) podría ser una solución al problema.

Esto quiere decir que el clúster 1 es el primero en colocarse cerca de la

región de despacho, seguido del 2, 3, 5, 6 y todos los demás clústeres.

Una vez conocida la secuencia de colocación de los clústeres en los

distintos anaqueles es necesario determinar cuántos de ellos pueden ser

agrupados por su volumen de ventas como de alta rotación (zona

identificada con la letra A en la figura 3.26), de mediana rotación (zona B

en la figura 3.26) y de baja rotación (zona C en la figura 3.26). Esta

clasificación servirá para crear la función objetivo del algoritmo genético,

que será evaluada en base a la distancia que se recorrería al surtir pedidos

considerándose el volumen de ventas y la posición del clúster.

Figura 3.26 Codificación de las zonas para artículos de acuerdo a su volumen de

ventas.

108

La función objetivo del AG funciona como una analogía del

comportamiento natural donde los individuos compiten entre sí en la

búsqueda de recursos tales como comida, agua y refugio. Se trabaja con

una población de individuos (ver tabla 3.20), cada uno de los cuales

representa una solución factible al problema tratado. A cada individuo se

le asigna un valor o puntuación relacionado con la bondad de dicha

solución. Este valor se calcula considerando las distancias recorridas hasta

donde esté ubicado el clúster, así como la frecuencia con la que se acuda

al mismo a surtir alguna pieza. La siguiente matriz considera las distancias

desde del depósito de entrega a cada uno de los clústeres y viceversa

C =

[6.3;7;7.3;8.5;9.5;10.1;10.5;10.5;10.9;12.5;13.4;13.8;14.2;14.6;17;20;22.

1;26.3;26.6;27.8]

Es decir, el primer clúster en promedio usa 6.3 metros de recorrido para

surtir piezas de él, y así sucesivamente. La matriz que se muestra a

continuación representa las veces en promedio mensual que se acude a

cada clúster (numerado del 1 al 20) a surtir piezas del mismo

A = [400; 100; 900; 567; 8907; 324; 78; 908; 123; 56; 789; 3078; 4532;

4567; 50; 122; 222; 456; 987; 45;];

De esta forma, y considerando la población de individuos (ver tabla 3.20),

las distancias de surtido (ver matriz C) y frecuencia de surtido (ver matriz

A), se obtiene un indicador de adaptación de cada uno de los individuos,

usándose el siguiente programa:

function aux = f_obj1tesisdoctorado(B) % función objetivo

A = [400; 100; 900; 567; 8907; 324; 78; 908; 123; 56; 789; 3078; 4532;

4567; 50; 122; 222; 456; 987; 45;]; C =

[6.3;7;7.3;8.5;9.5;10.1;10.5;10.5;10.9;12.5;13.4;13.8;14.2;14.6;17;20;22.

1;26.3;26.6;27.8]; aux = 0; for i = 1:20 aux = aux +(A(B(i),1)*C((i),1)); end

109

El resultado arrojado por el anterior código es la distancia recorrida en

metros mensualmente si colocáramos los clústeres en el orden propuesto

representado por cada uno de los individuos de la población inicial.

Siguiendo con el ejemplo y considerando los 10 individuos de la tabla

3.20, el resultado es:

Tabla 3.21 Evaluación del grado de adaptación de la población inicial.

Número de

Individuo

Distancia recorrida

en metros

Probabilidad

de adaptación

Probabilidad

Acumulada

1 397983.5 0.1111 0.1111

2 315853.5 0.0881 0.1992

3 329755.4 0.0920 0.2913

4 393082.9 0.1097 0.4011

5 407738.1 0.1138 0.5149

6 327995.8 0.0915 0.6065

7 369434.7 0.1031 0.7096

8 363038.2 0.1013 0.8110

9 338245.5 0.0944 0.9054

10 338668.7 0.0945 1

Después se calcula un valor de probabilidad de adaptación para cada

individuo y un valor de frecuencia acumulativa, con el fin de hacer una

posterior selección. Dichos valores también están contenidos en la tabla

3.21, y se generan con el siguiente código:

function [pa,pb] = porcent_adaptesisdoctorado(B) % función que calcula el valor de probabilidad de adaptación de un valor

y % la frecuencia acumulativa para poder después seleccionarlos

[n,m] = size(B);

110

aux = 0; pa = zeros(n,2); pb = zeros(n,1); for i = 1:n % cálculo de la probabilidad para cada vector aux = aux + f_obj1tesisdoctorado(B(i,:)); end aux2 = 0; for i = 1:n % cálculo de la frecuencia acumulativa pa(i,:) = [f_obj1tesisdoctorado(B(i,:))

f_obj1tesisdoctorado(B(i,:))/aux]; aux2 = aux2+pa(i,2); pb(i) = aux2; end

Para hacer la selección se genera una cadena de números aleatorios entre

0 y 1, y dependiendo del intervalo en el cual esté contenido con respecto

a la probabilidad acumulada entonces se seleccionará el correspondiente

individuo. Este método de selección del individuo más apto se conoce

como la ruleta de Goldberg [50].

Ejemplo con un primer aleatorio: 0.5272. Dicho número está contenido

en el intervalo entre 0.5149 a 0.6065 (ver tabla 3.21), por lo tanto el

individuo seleccionado es el 6, es decir:

11 14 12 16 7 17 1 3 9 13 19 6 8 5 2 15 20 4 18 10

Ya la selección completa, incluyendo el ejemplo anterior, se muestra en

la tabla 3.22.

Tabla 3.22 Selección de padres.

Aleat

orio

Individuo seleccionado como padre

0.5272 11 14 12 16 7 17 1 3 9 13 19 6 8 5 2 15 20 4 18 10

0.8359 1 3 17 14 10 8 5 15 11 18 20 2 13 19 16 12 4 9 6 7

0.9206 6 15 19 12 8 10 11 13 1 17 14 5 16 18 3 9 2 4 7 20

0.1467 3 4 11 13 8 17 15 12 5 7 2 1 18 14 6 20 9 16 19 10

0.5811 11 14 12 16 7 17 1 3 9 13 19 6 8 5 2 15 20 4 18 10

111

0.5170 11 14 12 16 7 17 1 3 9 13 19 6 8 5 2 15 20 4 18 10

0.4330 20 7 4 9 12 1 18 10 5 15 14 16 3 19 6 2 11 13 17 8

0.2014 3 5 4 14 7 16 11 1 12 20 8 19 6 17 18 10 15 2 13 9

0.3091 9 18 2 7 4 5 15 6 3 17 8 14 19 13 20 10 1 16 11 12

0.9754 6 15 19 12 8 10 11 13 1 17 14 5 16 18 3 9 2 4 7 20

La anterior tabla se obtiene con el siguiente programa:

function np = selec_partesisdoctorado(B,sp) % función que selecciona a los padres a partir de una población inicial % sp: es la tabla de la frecuencia acumulada % np: es la nueva población, puede haber repeticiones en los vectores no % así en los elementos de los vectores

[n,m] = size(B); sp(n+1) = 0; sp = circshift(sp,1); % corrimiento hacia abajo np = zeros(n,m); for i = 1:n a = rand; for j = 1:n if a >= sp(j) && a < sp(j+1) np(i,:) = B(j,:); end end end

Una vez realizada la selección se procede a realizar el cruce de los

individuos. De acuerdo con los trabajos publicados para la resolución del

problema del agente viajero mediante la utilización de AG con codificación

decimal, se decidió implementar un tipo de cruce cuyos resultados en el

campo combinatorio son ampliamente conocidos y que se conoce como

partial matching crossover. Este tipo de cruce está basado en las

investigaciones de Goldberg y Lingle [51]. En este cruce, dados dos

cromosomas padres, el operador copia una subcadena de uno de los

padres directamente a las mismas posiciones en el hijo. Las posiciones

restantes se llenan con los valores que aún no han sido utilizados en el

mismo orden que se encuentran en uno de los padres.

Considerando los datos de los padres (ver tabla 3.22) se aplica el

112

algoritmo que realiza el cruce de los padres a través de la técnica de la

ruleta. Se aplica una probabilidad de cruce, si el valor de un número

aleatorio es menor a la probabilidad de cruce, entonces los padres no se

cruzarán.

Se usó el siguiente programa:

function B = crucetesisdoctorado(B,Pc) % algoritmo que realiza el cruce de los padres a través de la técnica de

la % ruleta % Pc: es la probabilidad de cruce; si es menor el número aleatorio a Pc

hay % cruce entre padres

[n,m] = size(B);

for i = 1:2:n a = rand; if a < Pc l =round((m-1)*rand); if l == 0, l = 1; end aux = B(i,m-l+1:end); B(i,:) = [B(i,1:m-l),B(i+1,m-l+1:end)]; B(i+1,:) = [B(i+1,1:m-l),aux]; end end % una vez que se ha dado el cruce se debe verificar que los hijos cumplan

% con la condición de que no debe haber elementos repetidos, por ello, la % función de compensar for i = 1:n B(i,:) = compensartesisdoctorado(B(i,:)); end

El resultado del cruce se muestra a continuación:

Tabla 3.23 Realización del cruce de los padres.

11 14 12 16 7 8 5 15 11 18 20 2 13 19 16 12 4 9 6 7

1 3 17 14 10 17 1 3 9 13 19 6 8 5 2 15 20 4 18 10

6 15 19 12 8 10 11 13 1 17 14 5 16 18 3 9 2 4 7 20

3 4 11 13 8 17 15 12 5 7 2 1 18 14 6 20 9 16 19 10

11 14 12 16 7 17 1 3 9 13 19 6 8 5 2 15 20 4 18 10

11 14 12 16 7 17 1 3 9 13 19 6 8 5 2 15 20 4 18 10

20 7 4 9 12 16 11 1 12 20 8 19 6 17 18 10 15 2 13 9

3 5 4 14 7 1 18 10 5 15 14 16 3 19 6 2 11 13 17 8

9 18 2 7 4 5 15 6 3 17 8 14 19 13 20 10 1 16 11 12

6 15 19 12 8 10 11 13 1 17 14 5 16 18 3 9 2 4 7 20

113

Las cadenas de números contenidas en rectángulos en la tabla 3.23

representan un cruce y por consiguiente nuevos individuos. Todas las

demás cadenas de valores no cambiaron porque el aleatorio generado en

su momento fue menor a la probabilidad de cruce.

Como puede observarse en la tabla 3.23, la realización del cruce genera

individuos que no pueden ser considerados para las siguientes fases del

algoritmo genético ya que el cruce genera individuos con números que se

repiten en la cadena. Por ejemplo, en el primer individuo (primer renglón

de la tabla 3.23), se repiten los números 7, 11, 12 y 16. Para solucionar

esta situación se usó una función que pudiese reacomodar la cadena

donde los elementos repetidos se eliminan y se sustituyen por los

faltantes. Dicha función está programada en el siguiente código de

Matlab:

function B = compensartesisdoctorado(B) % función que reacomoda la cadena donde los elementos repetidos se

eliminan % y se sustituyen por los faltantes

n = length(B);

aux = zeros(1,20); % verifica que elementos se repiten y cuales faltan for i = 1:1 for j = 1:n if B(j) == i aux(i) = aux(i)+1; end end end % realiza los cambios de los elementos repetidos por los faltantes

for i = 1:n if aux(B(i)) > 1 for j = 1:n if aux(j)== 0 for k = i+1:n if B(k)== B(i) B(k) = j; aux(B(i)) = aux(B(i))-1; aux(j) = aux(j)+1;

end end end end end

114

end

Como resultado de la aplicación de esta función, los individuos que fueron

sujetos a cruce se reordenan y la matriz de individuos queda así:

Tabla 3.24 Corrección de los individuos por duplicidad de valores en la cadena de los

individuos.

11 14 12 16 7 8 5 15 1 18 20 2 13 19 10 3 4 9 6 17

1 3 17 14 10 12 7 11 9 13 19 6 8 5 2 15 20 4 18 16

6 15 19 12 8 10 11 13 1 17 14 5 16 18 3 9 2 4 7 20

3 4 11 13 8 17 15 12 5 7 2 1 18 14 6 20 9 16 19 10

11 14 12 16 7 17 1 3 9 13 19 6 8 5 2 15 20 4 18 10

11 14 12 16 7 17 1 3 9 13 19 6 8 5 2 15 20 4 18 10

20 7 4 9 12 16 11 1 14 3 8 19 6 17 18 10 15 2 13 5

3 5 4 14 7 1 18 10 12 15 20 16 9 19 6 2 11 13 17 8

9 18 2 7 4 5 15 6 3 17 8 14 19 13 20 10 1 16 11 12

6 15 19 12 8 10 11 13 1 17 14 5 16 18 3 9 2 4 7 20

Véase como en las cadenas que tenían números repetidos estos son

sustituidos por los números faltantes. Por ejemplo, en el primer individuo

(primer renglón de la tabla 3.24) los números repetidos (7, 11, 12 y 16)

se sustituyen por los faltantes, es decir, 1, 3, 10 y 17.

En relación a la siguiente fase de aplicación del AG, llamada mutación, la

técnica específica utilizada en los experimentos fue la llamada Order-

based Mutation, que está basada en los trabajos de Davis de 1991 [52] y

que consiste en permutar entre si las posiciones de dos clústeres de un

mismo individuo. El procedimiento consiste en generar un número

aleatorio y si es menor a un valor determinado de mutación (en el caso

de esta tesis se manejó la probabilidad de 0.10 ya que se recomienda que

la probabilidad sea pequeña) entonces habrá mutación en el hijo. La

mutación consiste pues en intercambiar dos elementos de posición, como

sucede en los individuos 1 y 10, que se muestran en la siguiente tabla:

115

Tabla 3.25 Realización de la mutación.

11 14 12 3 7 8 5 15 1 18 20 2 13 19 10 16 4 9 6 17

1 3 17 14 10 12 7 11 9 13 19 6 8 5 2 15 20 4 18 16

6 15 19 12 8 10 11 13 1 17 14 5 16 18 3 9 2 4 7 20

3 4 11 13 8 17 15 12 5 7 2 1 18 14 6 20 9 16 19 10

11 14 12 16 7 17 1 3 9 13 19 6 8 5 2 15 20 4 18 10

11 14 12 16 7 17 1 3 9 13 19 6 8 5 2 15 20 4 18 10

20 7 4 9 12 16 11 1 14 3 8 19 6 17 18 10 15 2 13 5

3 5 4 14 7 1 18 10 12 15 20 16 9 19 6 2 11 13 17 8

9 18 2 7 4 5 15 6 3 17 8 14 19 13 20 10 1 16 11 12

6 15 19 12 3 10 11 13 1 17 14 5 16 18 8 9 2 4 7 20

Nótese que en el primer individuo (primer renglón de la tabla 3.25) hay

una mutación en él, ya que los números 3 y 16 cambian de posición entre

ellos. Lo mismo sucede con el décimo individuo (décimo renglón de la

tabla 3.25) ya que los números 3 y 8 también cambian de posición, dando

lugar en ambos casos a individuos distintos.

Tabla 3.26 Población extendida.

11 14 12 16 7 8 5 15 1 18 20 2 13 19 10 3 4 9 6 17

1 3 17 14 10 12 7 11 9 13 19 6 8 5 2 15 20 4 18 16

6 15 19 12 8 10 11 13 1 17 14 5 16 18 3 9 2 4 7 20

3 4 11 13 8 17 15 12 5 7 2 1 18 14 6 20 9 16 19 10

11 14 12 16 7 17 1 3 9 13 19 6 8 5 2 15 20 4 18 10

11 14 12 16 7 17 1 3 9 13 19 6 8 5 2 15 20 4 18 10

20 7 4 9 12 16 11 1 14 3 8 19 6 17 18 10 15 2 13 5

3 5 4 14 7 1 18 10 12 15 20 16 9 19 6 2 11 13 17 8

9 18 2 7 4 5 15 6 3 17 8 14 19 13 20 10 1 16 11 12

6 15 19 12 8 10 11 13 1 17 14 5 16 18 3 9 2 4 7 20

11 14 12 3 7 8 5 15 1 18 20 2 13 19 10 16 4 9 6 17

1 3 17 14 10 12 7 11 9 13 19 6 8 5 2 15 20 4 18 16

6 15 19 12 8 10 11 13 1 17 14 5 16 18 3 9 2 4 7 20

3 4 11 13 8 17 15 12 5 7 2 1 18 14 6 20 9 16 19 10

11 14 12 16 7 17 1 3 9 13 19 6 8 5 2 15 20 4 18 10

11 14 12 16 7 17 1 3 9 13 19 6 8 5 2 15 20 4 18 10

20 7 4 9 12 16 11 1 14 3 8 19 6 17 18 10 15 2 13 5

3 5 4 14 7 1 18 10 12 15 20 16 9 19 6 2 11 13 17 8

9 18 2 7 4 5 15 6 3 17 8 14 19 13 20 10 1 16 11 12

6 15 19 12 3 10 11 13 1 17 14 5 16 18 8 9 2 4 7 20

116

Después, los resultados de estos dos últimos pasos del algoritmo genético

(cruce y mutación) se juntan para generar una nueva población, que en

este trabajo le llamaremos “población extendida”, quedando como en la

tabla 3.26.

La distancia recorrida en metros mensualmente si colocáramos los

clústeres en el orden propuesto representado por cada uno de los

individuos de la población extendida dan como resultado la siguiente

tabla:

Tabla 3.27 Evaluación del grado de adaptación de la población extendida.

Número de

Individuo

Distancia recorrida

en metros

Probabilidad

de adaptación

Probabilidad

Acumulada

1 304721.6 0.0428 0.0428

2 342734.7 0.0481 0.0909

3 338668.7 0.0475 0.1385

4 315853.5 0.0443 0.1829

5 327995.8 0.0460 0.229

6 327995.8 0.0460 0.275

7 524404.7 0.0736 0.3487

8 349037.3 0.0490 0.3978

9 393082.9 0.0552 0.453

10 338668.7 0.0475 0.5006

11 295774.6 0.0415 0.5421

12 342734.7 0.0481 0.5903

13 338668.7 0.0475 0.6379

14 315853.5 0.0443 0.6822

15 327995.8 0.0460 0.7283

117

16 327995.8 0.0460 0.7744

17 524404.7 0.0736 0.8481

18 349037.3 0.0490 0.8971

19 393082.9 0.0552 0.9524

20 338728.7 0.0475 1

También se calcula un valor de probabilidad de adaptación para cada

individuo y un valor de frecuencia acumulativa. Dichos valores también

están contenidos en la tabla 3.27.

Una fase posterior reordena la población en función de su adaptación,

quedando como sigue:

Tabla 3.28 Población extendida ya ordenada en función de su adaptación.

Por último, se hace una reducción de la población extendida, quedándose

solo los primeros 10 individuos (los más adaptados), obteniéndose la

siguiente tabla:

No. Individuo

11 295774.6 0.0415 20 19 14 2 19 19 8 20 8 14 20 19 14 2 19 19 8 20 8 14

1 304721.6 0.0428 11 1 6 3 11 11 20 3 9 6 11 1 6 3 11 11 20 3 9 6

4 315853.5 0.0444 16 14 12 13 16 16 9 14 7 12 3 14 12 13 16 16 9 14 7 12

14 315853.5 0.0444 19 5 18 14 5 5 17 19 13 18 19 5 18 14 5 5 17 19 13 18

5 327995.8 0.0461 7 10 8 8 7 7 12 7 4 8 7 10 8 8 7 7 12 7 4 3

6 327995.8 0.0461 8 12 10 17 17 17 16 1 5 10 8 12 10 17 17 17 16 1 5 10

15 327995.8 0.0461 10 2 3 6 2 2 18 6 20 3 10 2 3 6 2 2 18 6 20 8

16 327995.8 0.0461 3 15 9 20 15 15 10 2 10 9 16 15 9 20 15 15 10 2 10 9

3 338668.7 0.0476 12 17 19 11 12 12 4 4 2 19 12 17 19 11 12 12 4 4 2 19

10 338668.7 0.0476 18 13 17 7 13 13 3 15 17 17 18 13 17 7 13 13 3 15 17 17

13 338668.7 0.0476 13 8 16 18 8 8 6 9 19 16 13 8 16 18 8 8 6 9 19 16

20 338728.7 0.0476 17 16 20 10 10 10 5 8 12 20 17 16 20 10 10 10 5 8 12 20

2 342734.7 0.0482 14 3 15 4 14 14 7 5 18 15 14 3 15 4 14 14 7 5 18 15

12 342734.7 0.0482 2 6 5 1 6 6 19 16 14 5 2 6 5 1 6 6 19 16 14 5

8 349037.3 0.0490 15 11 13 12 3 3 1 10 6 13 15 11 13 12 3 3 1 10 6 13

18 349037.3 0.0490 9 4 4 16 4 4 2 13 16 4 9 4 4 16 4 4 2 13 16 4

9 393082.9 0.0552 1 9 1 5 9 9 14 12 3 1 1 9 1 5 9 9 14 12 3 1

19 393082.9 0.0552 6 18 7 19 18 18 13 17 11 7 6 18 7 19 18 18 13 17 11 7

7 524404.7 0.0737 5 7 11 15 1 1 11 18 15 11 5 7 11 15 1 1 11 18 15 11

17 524404.7 0.0737 4 20 2 9 20 20 15 11 1 2 4 20 2 9 20 20 15 11 1 2

118

Tabla 3.29 Reducción de la población extendida.

20 19 14 2 19 19 8 20 8 14 20 19 14 2 19 19 8 20 8 14

11 1 6 3 11 11 20 3 9 6 11 1 6 3 11 11 20 3 9 6

16 14 12 13 16 16 9 14 7 12 3 14 12 13 16 16 9 14 7 12

19 5 18 14 5 5 17 19 13 18 19 5 18 14 5 5 17 19 13 18

7 10 8 8 7 7 12 7 4 8 7 10 8 8 7 7 12 7 4 3

8 12 10 17 17 17 16 1 5 10 8 12 10 17 17 17 16 1 5 10

10 2 3 6 2 2 18 6 20 3 10 2 3 6 2 2 18 6 20 8

3 15 9 20 15 15 10 2 10 9 16 15 9 20 15 15 10 2 10 9

12 17 19 11 12 12 4 4 2 19 12 17 19 11 12 12 4 4 2 19

18 13 17 7 13 13 3 15 17 17 18 13 17 7 13 13 3 15 17 17

El último paso de la aplicación del algoritmo genético consiste en propagar

en sucesivas generaciones los genes de los individuos mejor adaptados

para encontrar soluciones más ventajosas refiriéndose esto último a

acomodo de clústeres que arrojen una menor distancia de recorrido.

Aplicando el programa concentrador de las funciones que resuelven cada

una de las fases del algoritmo genético y verificando la evolución de la

población en base a las generaciones se obtiene la siguiente gráfica:

Figura 3.27 Comparativo del número de generaciones para la evolución en el algoritmo

genético.

119

El programa concentrador de las funciones del algoritmo genético es el

siguiente:

Pi = pobltesisdoctorado(10); % población inicial de 10

individuos, l = 20 (longitud del vector); Población inicial = 10 for i = 1:11 [p,sp] = porcent_adaptesisdoctorado(Pi); % porcentaje de adaptación y

frecuencia acumulativa n_p = selec_partesisdoctorado(Pi,sp); % n_p = selección de los padres

a partir de la población inicial Pc = 0.90; % es la probabilidad de cruce p_c = crucetesisdoctorado(n_p,Pc); % p_c = generación de los hijos

mediante el cruce de los padres p_m = mutaciontesisdoctorado(p_c); % p_m = mutación de alguno de

los hijos ext_po = [n_p;p_m]; % extensión de la población: se unen padres e

hijos para definir una nueva población [nv_pob, nv_sp] = porcent_adaptesisdoctorado(ext_po); % porcentaje de

adaptación y frecuencia acumulativa orden = [nv_pob ext_po]; % vector que guarda a la población y su

porcentaje de adaptación respectivo

nv_pob_p = burbujatesisdoctorado(orden); % orden de la población en

función de su adaptación; de menor a mayor Pi = nv_pob_p(1:10,3:end); % reducción de la población extendida end

Y el individuo mejor adaptado después de 11 generaciones fue el

siguiente:

7 8 18 11 1 3 17 18 2 15 16 4 3 15 20 11 2 18 4 20

con una distancia total de recorrido con este acomodo de clústeres de

108657.1 metros mensuales.

120

CAPITULO IV.- Análisis de Resultados

4.1 Resultados obtenidos con el acopamiento de simulación y

redes neuronales artificiales

En el anexo 7 pueden observarse las épocas utilizadas para el

entrenamiento de cada RNA obtenidas con el toolbox de Matlab ®. Un

fragmento de los resultados del entrenamiento de la RNA 1 se muestra

en la tabla 4.1.; el renglón identificado con el título de red refleja la salida

arrojada por la RNA y el renglón de asignación refleja la salida deseada

(de acuerdo al testigo).

Tabla 4.1 Muestra de resultados arrojadas con la RNA 1 entrenada.

Familia Ruta Mono o

multiproducto

Ventas Asignación

deseada por el testigo

Salida

arrojada por la red

4 4 1 1 4 4

3 4 0 4 4 4

7 5 1 4 3 3

7 6 1 3 2 2

2 6 1 2 2 2

6 2 0 1 6 6

6 3 0 1 5 5

La figura 4.1 muestra la comparación de valores obtenidos en el

entrenamiento, validación y prueba de desempeño de RNA 1. El

rendimiento se mide usando el error cuadrático medio, que se consigue

en la época 209, sin caer en el sobre entrenamiento de la red (ver figura

3.22). En el anexo 4 se muestran los comparativos del entrenamiento,

validación u prueba para las demás RNA´s. En el anexo 5 se muestra el

desempeño del entrenamiento para las RNA 2 a la 9. En el anexo 6 se

pueden consultar los valores de los pesos sinápticos y umbrales

generados por el entrenamiento para todas las RNA de este estudio.

121

Figura 4.1 Gráficas de entrenamiento, validación y prueba para la RNA 1.

Una vez que un artículo se asigna a un pasillo, la red neuronal que lo

colocará en un clúster requiere de las mismas variables predictoras que

las utilizadas para asignar a dicho artículo a un pasillo, solo que el testigo

para esta segunda red neuronal será el número de clúster. Un fragmento

de los resultados del entrenamiento de la RNA 5 que asigna la mercancía

a clústeres existente en el pasillo 4 se muestra en la tabla 4.2.; el renglón

identificado con el título de red refleja la salida arrojada por la RNA y el

renglón de asignación refleja la salida deseada (de acuerdo al testigo).

Tabla 4.2 Muestra de resultados arrojadas con la RNA 5 entrenada.

Familia Ruta Mono o multiproducto

Ventas Asignación deseada por

el testigo

Salida arrojada por

la red

7 1 0 5 11 11.0018

7 1 0 6 13 13.0086

122

Con fines ilustrativos en el anexo 4 se muestran los coeficientes de

correlación para el entrenamiento, la validación y prueba para las RNA 2

a la 9. Los valores cercanos a 1 muestran la paridad existente entre los

valores objetivos representados por el testigo y los valores obtenidos por

la red.

Nótese en la tabla 4.1 y 4.2 que los resultados producidos por el

simulador y por la RNA son prácticamente iguales. Lo anterior significa

que la red ha aprendido el comportamiento del sistema y entonces puede

ser usada con confiabilidad para el proceso de asignación de mercancía

al almacén, de la misma manera en como lo haría un experto.

4.2 Resultados obtenidos con la aplicación de algoritmos

genéticos para la optimización de la configuración de la

asignación hecha por las redes neuronales.

Ahora se describen los resultados más relevantes obtenidos por

acoplamiento de la metaheuristica algoritmos genéticos con las redes

neuronales artificiales. Todos los ensayos se realizaron en una PC a 2.13

GHz, a 3 GB de RAM, i3® núcleo intel, Windows 7®, MATLAB® versión

2011. Para establecer la idoneidad de los resultados obtenidos se diseñó

un banco con 5 diferentes escenarios para cada variable. Para la

experimentación se consideró el número real de clústeres (20), su

longitud y la estructura física del almacén. Se seleccionó una codificación

particular (cruce y mutación) y el algoritmo genético se aplicó en MATLAB

para encontrar una mejor adaptación de la distancia de surtido. Debido

a la naturaleza aleatoria de los algoritmos genéticos se decidió repetir el

experimento 10 veces y el resultado se tomó del promedio de los valores

obtenidos. Los parámetros usados en los experimentos se mencionan en

el punto 3.4 de este documento. La configuración de clústeres que

resultaron en mayor distancia de surtido fue remplazada debido a que

123

reflejan a individuos menos adaptados.

La figura 4.2 representa el comportamiento de la variable número de

clientes en la fila, tanto en la fila principal como en la fila de la aduana.

Las líneas en color azul representan el comportamiento con la aplicación

de la optimización aplicando los algoritmos genéticos. Nótese que existe

una diferencia importante al compararla contra la línea que representa el

comportamiento de las variables sin la aplicación de los AG. La figura 4.3

representa el mismo comportamiento, pero con otra variable de interés

la cual es el tiempo de espera en segundos.

Figura 4.2 Gráficas del comportamiento del número de clientes con y sin AG.

Figura 4.3 Gráficas del comportamiento del tiempo de espera con y sin AG.

124

Capitulo V.- Conclusiones

5.1 Descripción de las aportaciones

Primera aportación: se ha realizado una revisión exhaustiva de las

técnicas usadas para el diseño de políticas de asignación de mercancías

en almacenes. Es importante señalar que se ha encontrado una gran

variedad de aplicaciones de dichas técnicas, pero la gran mayoría de

manera individual. Se ha detectado el uso algoritmos genéticos para el

entrenamiento de redes neuronales [53], sin embargo no existen

publicaciones que apliquen el acoplamiento de simulación – redes

neuronales – algoritmos genéticos a la optimización de la ubicación de

mercancía en sistemas de venta al menudeo. Este es un enfoque

innovador porque subsana el enfoque de “información intensiva”

requerido por los métodos de asignación basados en el volumen de ventas

[6]. Además, en casos como se ha descrito en este estudio, las pequeñas

empresas de venta al menudeo no generan bases de datos útiles para

aplicar técnicas de minería para obtener información útil que les ayude a

lograr un éxito competitivo [8]. La tercia de técnicas – metaheurísticas

propuestas en este trabajo propone usar un modelo de simulación que

genere la información requerida para la adecuada asignación de

mercancía al almacén, las redes neuronales aprenden la conducta de esa

base de datos y conforme a ese aprendizaje realizan la asignación de

acuerdo al comportamiento de las variables de familia, ruta, mono/multi

producto y ventas. Por último los algoritmos genéticos realizan la

optimización de esa asignación manteniendo un comportamiento

dinámico en concordancia con la demanda de los productos.

125

Segunda aportación: Se estudiaron las ventajas y desventajas de cada

una de las políticas de almacenamiento propuestas en la literatura.

Derivado de ese estudio esta tesis propone una política híbrida de

asignación de mercancía al almacén que optimiza un sistema de surtido

de pedidos a través de un acomodo de productos que responde al

comportamiento de la familia de pertenencia, ruta, mono o multiproducto

y ventas. El adjetivo híbrido se debe a que esta política obtiene lo mejor

de cada una de las políticas existentes y deshecha las desventajas de las

mismas. Para argumentar lo anterior tenemos lo siguiente:

- La política propuesta no necesita un ambiente controlado por

computadora, como se requiere en el almacenamiento aleatorio. Una vez

realizado el modelo, las redes neuronales entrenadas y realizada la

optimización de los clústeres por medio de los algoritmos genéticos ya no

será necesaria la computadora, porque las ubicaciones ya estarán

completamente definidas. Solo será necesario, en periodos definidos por

la propia empresa, realizar ajustes para adecuar el sistema al

comportamiento de la demanda.

- La política propuesta en este documento realiza el acomodo de

mercancía en clústeres que son evaluados en su posición relativa unos

respectos a otros. Esto hace que la ubicación de los clústeres en los

anaqueles sea uno al lado de otro hasta completar la longitud del anaquel

o bien hasta donde su posición sea al menos tan óptima que colocarlo en

otro anaquel. Como resultado de esto tenemos un aprovechamiento del

espacio similar al que se logra con la política de almacenamiento a la

primera ubicación disponible y con la política de almacenamiento en base

a la rotación de ventas. Sin embargo, colocar los productos en clústeres

elimina las ubicaciones duplicadas y proporciona lógica al acomodo en el

almacén porque la ubicación de los clústeres responde a una optimización

en base a la demanda. Lo anterior proporciona la ventaja de que los

126

surtidores se familiarizan con la localización de los productos, igual como

pasa en la política de almacenamiento fijo.

- La política propuesta asigna ubicaciones a productos gracias a las

variables familia de pertenencia, ruta, mono o multiproducto y ventas;

cuando un artículo debe ser asignado a una ubicación específica debido a

sus características físicas o sus propiedades, por ejemplo: su peso,

requerimiento de refrigeración, peligrosidad, entonces la combinación del

conjunto de variables arriba mencionadas arroja la ubicación más idónea

de ese producto de acuerdo a las características específicas. Lo anterior

se realiza aún y cuando aumente o disminuya el volumen de ventas del

producto, pertenezca a otra familia de productos o se venda junto con

otros productos; todo eso no importa ya que la variable relevante será el

requerimiento de ubicarlo en un lugar específico.

127

5.2 Conclusiones

Los resultados obtenidos en esta investigación indican que un sistema

neuronal artificial con una estructura definida (número de neuronas por

capa, número de capas) puede ser entrenado para realizar una asignación

a una categoría de pertenencia de un determinado artículo a una zona de

un almacén, tal y como lo haría un experto. También se muestra que el

reconocimiento de patrones puede ser aplicado como una técnica para

implantar un sistema de asignación inteligente de mercancías en los

almacenes de venta al menudeo.

Otras inferencias que se pueden mencionar en base a los resultados

obtenidos son:

El reconocimiento de las variables predictoras (de entrada) que

permiten identificar a cierto artículo como miembro de una clase

predefinida (en el caso concreto de esta investigación: un clúster),

es fundamental. Escoger otras variables, omitir algunas o

considerar de más podría arrojar asignaciones que no correspondan

a la dinámica real del sistema, y por lo tanto, afectar el desempeño

global.

El reconocimiento de patrones a través de redes neuronales

artificiales proporciona un método alternativo para asignar

mercancía a ubicaciones de manera inteligente. Esta propuesta se

adapta convenientemente al comportamiento dinámico que se vive

en la realidad en sistemas de venta al menudeo, donde una

ubicación puede dejar de ser conveniente con el paso del tiempo y

otra más puede requerir su cambio debido a que está mostrando un

alto volumen de ventas.

128

Esta propuesta genera un abanico importante de aplicaciones, tal

como la posibilidad de realizar la automatización de áreas de

recepción de mercancías hasta la colocación de éstas en las

ubicaciones donde serán asignadas, almacenadas, manufacturadas,

etc. Incluso puede ser considerada como una forma alternativa de

configurar vehículos autodirigidos.

El acoplamiento de algoritmos genéticos (AG) para la evaluación

física de ubicaciones en un almacén convierte la asignación estática

que realizan las redes neuronales artificiales a un sistema dinámico.

Esto hace que a intervalos de tiempo bien estudiados y definidos

por los usuarios haya una forma de “sincronizar” las redes con una

función que minimizará los costos de manejo de materiales a través

de la reubicación de los clústeres de acuerdo al volumen de ventas

de las mercancías que lo forman

El uso de metaheuristicas para resolver problemas de ingeniería industrial

se está convirtiendo es una buena alternativa, sobre todo en algoritmos

que precisan el cumplimiento de supuestos que en muchas ocasiones son

difíciles de cumplir en la realidad (balanceo, indivisibilidad, asignación de

solo un agente a solo una tarea, etc.). En este trabajo se ha presentado

una metodología que proporciona soluciones pertinentes a un problema

típico de optimización combinatoria, el cual consiste en asignar una

ubicación a distintos artículos en un almacén. La función objetivo

contemplada en el modelo de simulación considera que esta asignación

debe garantizar el acceso rápido y eficiente a la mercancía por medio de

la disminución de la distancia de recorrido para surtido. La aplicación del

método propuesto a la empresa de venta de refacciones automotrices que

sirvió de base en este estudio es comparado con las políticas descritas en

la literatura (ver figura 5.1). El método utilizado fue usar distintos

129

escenarios de ventas y después obtener el total de metros recorridos para

surtir un pedido. Conviene aclarar que la aplicación de estas técnicas de

inteligencia artificial genera buenos resultados, entendiéndose a estos

como la distancia más pequeña de recorrido lograda entre la asignación

del artículo de acuerdo a su volumen de venta y el área de despacho o

entrega. No obstante no se obtiene el menor tiempo de recorrido ya que

éste se logra con la política llamada “primera ubicación disponible”. Sin

embargo cabe mencionar que esta última política presenta dos grandes

inconvenientes que a posteriori diluyen su ventaja. La primera de ellas es

que precisa un control muy detallado de la ubicación de cada uno de los

productos existente en el almacén. La ausencia de ese control deriva en

artículos que pueden llegar a extraviarse y ocasionar pérdidas económicas

a la empresa. Además, al no ser una política que considere directamente

el comportamiento de la demanda para asignar las ubicaciones ésta va

paulatinamente descompensando la optimización del tiempo de recorrido,

lo que a la postre obliga a hacer un reacomodo general en el almacén.

Este primer inconveniente se contrapone directamente con las acciones

de mejora mencionadas en esta tesis para la empresa sujeta a estudio las

cuales son: diseñar políticas de acomodo de mercancía coherentes con la

demanda y agrupar los productos por bloques o familias. El segundo

inconveniente es que al atender pedidos de surtido multi producto la

distancia de surtido aumenta debido a que los artículos no están

acomodados siguiendo un orden específico. Por tal situación el surtidor

puede cometer errores de trayecto y tener que corregir la ruta. También

puede suceder que la ruta que el surtidor elija no sea la óptima debido a

que cada pedido es distinto.

130

Figura 5.1 Eficiencia del método propuesto ante la presencia de distintos escenarios de

ventas.

5.3 Comprobación de hipótesis

Con el objeto de comprobar la hipótesis establecida en la presente

investigación se empleó una prueba de hipótesis, con el fin de comparar

la dos políticas, es decir, la existente actualmente y la propuesta por esta

investigación.

Se consideró primeramente los datos del tiempo de atención de clientes

a la llegada a la refaccionaria antes y después de la aplicación de la política

propuesta (ver figura 5.2).

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

tota

l de

me

tro

s re

corr

ido

s

Número de corrida

Comparativo entre las distintas politicas de asignación de mercancía

Aleatorio

Primera disponible

Fija

en base a rotación

Propuesta de la tesis

131

Figura 5.2 Tiempo de atención de clientes a la llegada antes y después de la aplicación

de la política propuesta.

Se usó el teorema del límite central que estipula que si tomamos muestras

de una población que tenga cualquier tipo de distribución, entonces la

distribución de las medias tiende a la distribución normal. Entonces

tomando esos datos, haciendo grupos y sacando sus promedios se

generan los siguientes números:

Tabla 5.1 Promedios del tiempo de atención de clientes a la llegada antes y después de

la aplicación de la política propuesta (segundos).

Se verificó posteriormente la igualdad de las varianzas de estos datos

mediante la realización de una prueba de desviación estándar,

obteniéndose insuficiente evidencia para concluir que las desviaciones

estándar eran diferentes. Por último, de acuerdo a Gutiérrez y De la Vara

[10], la prueba estadística y el criterio de rechazo, cuando se suponen

varianzas iguales y se desea determinar si la media de una población

(promedios de atención de clientes a la llegada después de la aplicación

0.00

10.00

20.00

30.00

40.00

50.00

60.00

1 5 9

13

17

21

25

29

33

37

41

45

49

53

57

61

65

69

73

77

81

85

89

93

97

10

1

Segu

nd

os

Tiempo de atención de clientes a la llegada

Despues de la aplicación de la políticapropuesta

Antes de la aplicación de la políticapropuesta

Número de individuo

Promedios despues de la 10.8 19.2 19.6 10.6 23 8.4 7.8 10.8 14.6 8 10.332

política propuesta 14.71 19.058 12.534 11.622 6.81 7.346 8.798 7.618 4.574 9.2775

Promedios antes de la 27 26.6 26.6 19.8 39 28.2 33.2 18.2 22.2 30.6 33

política propuesta 19.6 28.4 33.8 18.2 9.6 32.6 40.4 47.6 25.6 15.25

132

de la política propuesta) es menor a otra (promedios de atención de

clientes a la llegada antes de la aplicación de la política propuesta), se

obtienen a través de las ecuaciones 3.1 y 3.2. Por último se comparan

contra un criterio de rechazo para la hipótesis de que µ1 < µ2 el cual es:

0 , 21 2

t tn n

(Ec. 5.1)

Obteniéndose un t0 de -6.98 y un , 2

1 2t

n n

de -1.68 por lo que se

concluye que los promedios tiempos de atención de clientes a la llegada

después de la aplicación de la política propuesta si es significativamente

menor que los promedios de esos mismos tiempos antes de la aplicación

de la política. Si se analiza en términos de porcentaje y considerando los

tiempos de la figura 5.2 se presenta una reducción de 57.43%, lo que se

comprueba al menos en esta variable lo mencionado en la hipótesis .

Ahora, considerando la variable “tiempo de espera en la aduana para

recibir la mercancía” se tomaron datos antes y después de la aplicación

de la política propuesta (ver figura 5.3).

Figura 5.3 Tiempo de espera para recibir la mercancía antes y después de la aplicación

de la política propuesta.

0

100

200

300

400

500

600

700

1 6

11

16

21

26

31

36

41

46

51

56

61

66

71

76

81

86

91

96

Segu

nd

os

Tiempo de espera en la aduana para recibir mercancía

Despues de la aplicación de lapolítica propuesta

Antes de la aplicación de lapolítica propuesta

Número de individuo

133

Usándose también el teorema del límite central para asegurar la

normalidad de los datos se generan los siguientes números:

Tabla 5.2 Promedios del tiempo de espera en la aduana para recibir mercancía antes y

después de la aplicación de la política propuesta (segundos).

También se verificó la igualdad de varianzas, obteniéndose insuficiente

evidencia para concluir que estas eran diferentes. Por último, también se

buscó encontrar si la media de una población (promedios de tiempo de

espera en la aduana para recibir mercancía después de la aplicación de

la metodología propuesta) es menor a otra (promedios de tiempo de

espera en la aduana para recibir mercancía antes de la aplicación de la

metodología propuesta), es decir µ1 < µ2. Se obtuvo un estadístico de

prueba t0 de -17.68 y un , 2

1 2t

n n

de -1.68 por lo que se concluye

que los promedios de tiempos de espera en la aduana para recibir

mercancía después de la aplicación de la polít ica propuesta si es

significativamente menor que los promedios de esos mismos tiempos

después de la aplicación de la política. Si se analiza en términos de

porcentaje y considerando los tiempos de la figura 5.3 se presenta una

reducción de 74.40%, lo que se comprueba que también en esta variable

lo mencionado en la hipótesis.

Promedios despues de la 87.4 58 139 131.4 135 75.4 66 89 82.8 42.8 41.8

política propuesta 70 54.4 107.8 80.6 132 55.8 64.2 64.2 133.6

Promedios antes de la 338.6 323.2 410.6 300.8 211.4 389.4 357.2 267.8 382.6 367.2 369.4

política propuesta 356.6 284.8 302 360.6 285.2 400 395.2 267.4 315.6

134

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137

Anexos

Anexo 1. Datos de entrenamiento para la RNA 1

Fami l ia Ruta

Mono o

Multiproducto Ventas Pas i l lo

4 4 1 1 4

3 4 0 4 4

7 5 1 4 3

7 6 1 3 2

2 6 1 2 2

6 5 0 4 4

2 6 1 2 2

2 5 1 2 3

6 2 0 1 6

5 5 1 3 3

2 6 1 2 2

3 4 0 4 4

2 6 1 4 2

7 6 1 3 2

6 3 0 1 5

7 2 1 4 6

3 4 0 4 4

1 1 0 4 8

9 8 1 4 8

5 3 1 3 5

3 4 0 3 4

1 7 0 1 1

5 2 1 2 6

5 4 1 1 4

3 4 0 4 4

2 6 1 2 2

3 5 0 3 3

5 3 1 3 5

1 1 0 4 7

2 6 1 2 2

2 5 1 2 2

7 4 1 1 4

5 4 1 1 4

4 3 1 4 5

Familia Ruta

Mono o Multipro

ducto Ventas Pasil lo

7 2 1 4 6

7 4 1 4 4

7 4 1 4 4

8 7 1 3 1

5 3 1 3 5

9 8 1 4 8

3 5 0 3 3

2 7 1 2 1

4 4 1 2 4

4 4 1 1 4

4 3 1 4 5

2 6 1 2 2

1 6 0 4 2

3 5 0 3 3

5 3 1 3 5

4 4 1 2 4

6 2 0 1 6

3 5 0 3 3

2 7 1 2 1

4 4 1 2 4

3 6 0 4 2

1 6 0 4 2

2 7 1 2 1

2 7 1 2 1

2 6 1 2 2

7 1 1 4 7

7 4 1 1 4

7 6 1 3 2

7 4 1 4 4

5 3 1 3 5

1 6 0 4 2

1 7 0 1 1

6 3 0 1 5

7 1 1 4 7

138

Familia Ruta

Mono o

Multiproducto Ventas Pasil lo

5 5 1 3 3

2 7 1 2 1

3 3 0 4 5

2 6 1 2 3

2 7 1 2 1

5 4 1 1 4

3 4 0 3 4

10 8 0 2 8

3 6 0 4 2

2 6 1 4 2

6 3 0 1 5

9 8 1 4 8

4 3 1 4 5

2 6 1 4 2

4 4 1 2 5

5 5 1 3 3

3 4 0 3 4

2 7 1 2 1

3 4 0 4 4

2 7 1 2 1

6 5 0 4 3

2 6 1 2 3

6 2 0 1 6

2 6 1 2 2

2 6 1 2 2

3 3 0 3 5

2 7 1 2 1

6 3 0 1 5

4 4 1 1 4

2 7 1 2 2

8 7 1 3 1

3 3 0 4 5

6 2 0 1 6

6 4 0 3 4

7 4 1 1 4

3 3 0 4 5

2 6 1 4 2

8 7 1 3 1

Familia Ruta

Mono o Multipro

ducto Ventas Pasillo

4 3 1 4 5

2 7 1 2 1

3 5 0 3 3

2 5 1 2 3

8 7 1 3 1

1 6 0 4 2

5 3 1 3 5

3 3 0 3 5

10 8 0 2 8

1 1 0 4 7

5 2 1 2 6

7 6 1 3 2

5 3 1 3 5

3 4 0 3 4

3 4 0 3 4

7 5 1 4 3

3 3 0 3 5

2 6 1 2 2

3 6 0 4 2

7 3 1 3 5

3 3 0 4 5

4 4 1 2 4

7 6 1 3 2

4 3 1 4 5

6 5 0 4 3

4 3 1 4 5

6 2 0 1 6

4 4 1 2 4

10 8 0 2 8

10 8 0 2 8

2 6 1 2 2

6 4 0 3 4

10 8 0 2 8

3 4 0 4 5

5 2 1 2 6

3 3 0 3 5

5 3 1 3 5

2 6 1 2 2

139

Familia Ruta

Mono o

Multiproducto Ventas Pasil lo

2 7 1 2 1

2 6 1 2 2

1 7 0 1 1

2 5 1 2 3

7 4 1 1 4

1 1 0 4 7

2 6 1 2 2

7 4 1 4 4

5 2 1 2 6

6 3 0 1 5

3 5 0 3 3

1 7 0 1 1

2 7 1 2 1

3 3 0 3 5

1 1 0 4 7

2 6 1 4 2

1 1 0 4 7

5 4 1 1 4

7 4 1 1 4

5 3 1 3 5

1 6 0 4 2

4 4 1 1 4

10 8 0 2 8

6 2 0 1 6

3 4 0 3 4

3 4 0 3 3

2 7 1 2 1

4 4 1 2 4

7 5 1 4 3

8 7 1 3 1

6 3 0 1 5

4 3 1 4 5

5 3 1 3 5

6 4 0 3 4

4 3 1 2 5

6 3 0 1 5

2 6 1 4 2

2 7 1 2 1

Familia Ruta

Mono o

Multiproducto Ventas Pasil lo

3 6 0 4 2

6 3 0 1 5

2 6 1 2 2

2 6 1 4 2

4 3 1 4 5

5 2 1 2 6

7 4 1 4 4

1 7 0 1 1

1 6 0 4 2

2 6 1 2 2

6 4 0 3 4

1 1 0 4 7

1 7 0 1 1

1 6 0 4 2

4 4 1 1 4

7 2 1 4 6

7 2 1 4 6

4 4 1 2 4

2 5 1 2 3

9 8 1 4 8

6 2 0 1 6

7 6 1 3 2

9 8 1 4 8

10 8 0 2 8

4 4 1 1 4

5 4 1 1 4

2 7 1 2 1

2 7 1 2 1

2 7 1 2 1

7 5 1 4 3

2 6 1 2 2

6 2 0 1 6

3 6 0 4 2

5 3 1 3 5

2 6 1 2 2

2 5 1 2 3

3 5 0 3 3

6 2 0 1 6

140

Familia Ruta

Mono o

Multiproducto Ventas Pasil lo

7 5 1 4 3

2 6 1 4 2

5 5 1 3 3

7 4 1 4 4

7 2 1 4 6

3 4 0 4 4

2 6 1 2 2

7 3 1 3 5

3 6 0 4 2

6 3 0 1 5

7 3 1 3 5

2 7 1 2 1

4 3 1 2 5

7 7 1 3 1

3 5 0 3 3

4 3 1 2 5

2 7 1 2 1

6 4 0 3 4

4 3 1 2 5

8 7 1 3 1

3 6 0 4 2

3 4 0 3 4

7 1 1 4 7

5 5 1 3 3

3 5 0 3 3

3 4 0 3 4

8 7 1 3 1

5 2 1 2 6

6 4 0 3 4

5 5 1 3 3

6 2 0 1 6

2 7 1 2 1

2 6 1 2 2

9 8 1 4 8

7 6 1 3 2

2 6 1 2 2

3 3 0 3 5

1 6 0 4 2

Familia Ruta

Mono o

Multiproducto Ventas Pasil lo

7 3 1 3 5

5 2 1 2 6

7 3 1 3 5

3 4 0 4 4

2 7 1 2 1

7 1 1 4 7

3 5 0 3 3

5 4 1 1 4

7 1 1 4 7

3 4 0 3 4

3 3 0 4 5

7 2 1 4 6

3 4 0 4 4

1 1 0 4 7

7 5 1 4 3

6 2 0 1 6

7 3 1 3 5

1 7 0 1 1

6 3 0 1 5

9 8 1 4 8

2 6 1 2 2

10 8 0 2 8

7 4 1 4 4

1 6 0 4 2

4 3 1 4 5

2 7 1 2 1

7 5 1 4 3

6 3 0 1 5

3 6 0 4 2

5 2 1 2 6

5 3 1 3 5

7 1 1 4 7

10 8 0 2 8

6 2 0 1 6

5 5 1 3 3

3 6 0 4 2

5 3 1 3 5

2 6 1 2 2

141

Familia Ruta

Mono o

Multiproducto Ventas Pasil lo

2 5 1 2 3

3 3 0 4 5

6 2 0 1 6

7 2 1 4 6

1 7 0 1 1

1 7 0 1 1

2 6 1 2 2

3 5 0 3 3

9 8 1 4 8

1 1 0 4 7

2 7 1 2 1

3 4 0 3 4

9 8 1 4 8

3 3 0 3 5

6 2 0 1 6

2 6 1 2 2

4 4 1 1 3

2 6 1 4 2

2 6 1 2 2

4 4 1 2 4

5 3 1 3 5

6 2 0 1 6

7 7 1 3 1

7 5 1 4 3

2 6 1 2 2

6 2 0 1 6

1 1 0 4 7

2 7 1 2 1

2 6 1 2 2

7 4 1 1 4

2 7 1 2 1

6 4 0 3 4

1 7 0 1 1

6 5 0 4 3

6 4 0 3 4

2 6 1 2 2

7 4 1 4 4

3 5 0 3 3

Familia Ruta

Mono o

Multiproducto Ventas Pasil lo

7 1 1 4 7

2 7 1 2 1

5 5 1 3 3

3 3 0 3 5

8 7 1 3 1

10 8 0 2 8

1 1 0 4 7

5 4 1 1 4

3 3 0 4 5

2 7 1 2 1

7 2 1 4 6

2 6 1 2 2

5 5 1 3 3

2 7 1 2 1

7 4 1 1 4

6 2 0 1 6

2 6 1 2 2

1 6 0 4 2

6 3 0 1 5

10 8 0 2 8

2 5 1 2 3

1 6 0 4 2

7 4 1 1 4

6 4 0 3 4

7 7 1 3 1

2 6 1 2 2

5 2 1 2 6

3 4 0 3 4

6 5 0 4 2

3 3 0 4 5

3 6 0 4 2

3 3 0 4 5

1 6 0 4 2

4 4 1 1 4

7 4 1 1 4

3 5 0 3 3

6 5 0 4 3

3 4 0 4 4

142

Familia Ruta

Mono o

Multiproducto Ventas Pasil lo

1 7 0 1 1

3 6 0 4 2

1 7 0 1 1

2 6 1 4 2

7 5 1 4 3

2 7 1 2 1

6 2 0 1 6

6 4 0 3 4

4 3 1 2 5

3 3 0 3 5

1 6 0 4 2

3 3 0 3 5

5 3 1 3 5

2 6 1 2 2

2 7 1 2 1

2 6 1 4 2

4 4 1 1 4

3 3 0 3 5

2 6 1 2 2

5 4 1 1 4

6 3 0 1 5

3 3 0 4 5

4 4 1 1 4

3 4 0 3 4

2 5 1 2 3

2 7 1 2 1

8 7 1 3 1

2 7 1 2 1

6 4 0 3 4

2 5 1 2 3

4 4 1 2 4

5 4 1 1 4

2 7 1 2 1

4 3 1 4 5

8 7 1 3 1

10 8 1 4 8

2 6 1 2 2

2 6 1 2 2

Familia Ruta

Mono o

Multiproducto Ventas Pasil lo

2 6 1 4 2

5 2 1 2 6

7 1 1 4 7

7 3 1 3 5

3 3 0 4 5

4 4 1 1 4

6 5 0 4 3

9 8 1 4 8

4 4 1 2 4

4 3 1 2 5

1 6 0 4 2

6 4 0 3 4

2 6 1 4 2

8 7 1 3 1

8 7 1 3 1

5 4 1 1 4

5 4 1 1 4

1 1 0 4 7

9 8 1 4 8

1 1 0 4 7

7 1 1 4 7

3 3 0 3 5

2 7 1 2 1

4 4 1 1 4

10 8 0 2 8

4 4 1 2 4

10 8 0 2 8

6 5 0 4 3

4 4 1 2 4

4 3 1 2 5

7 1 1 4 7

3 5 0 3 3

2 7 1 2 1

3 3 0 3 5

7 7 1 3 1

4 3 1 4 5

7 6 1 3 2

2 6 1 2 2

143

Familia Ruta

Mono o

Multiproducto Ventas Pasil lo

7 4 1 1 4

5 2 1 2 6

1 7 0 1 1

7 3 1 3 5

1 1 0 4 7

5 3 1 3 5

3 4 0 4 4

7 3 1 3 5

7 4 1 4 4

2 6 1 2 2

10 8 0 2 8

2 7 1 2 1

4 4 1 2 4

6 3 0 1 5

1 1 0 4 7

7 4 1 4 4

4 4 1 2 4

5 3 1 3 5

2 7 1 2 1

7 6 1 3 2

5 4 1 1 4

6 2 0 1 6

8 7 1 3 1

7 5 1 4 3

1 7 0 1 1

8 7 1 3 1

7 6 1 3 2

7 5 1 4 3

3 3 0 4 5

7 1 1 4 7

2 7 1 2 1

3 6 0 4 2

10 8 0 2 8

2 6 1 4 2

9 8 1 4 8

7 4 1 1 3

7 2 1 4 6

3 5 0 3 3

Familia Ruta

Mono o

Multiproducto Ventas Pasil lo

7 3 1 3 5

1 1 0 4 7

5 4 1 1 4

3 4 0 3 4

5 2 1 2 6

5 4 1 1 4

7 6 1 3 2

4 4 1 1 4

7 4 1 4 4

7 7 1 3 1

7 3 1 3 5

6 5 0 4 3

1 7 0 1 1

7 1 1 4 7

4 3 1 2 5

2 7 1 2 1

3 6 0 4 2

6 4 0 3 4

2 6 1 2 2

4 4 1 1 4

2 7 1 2 1

4 3 1 2 5

7 4 1 4 4

2 6 1 2 2

2 7 1 2 1

7 5 1 4 3

7 4 1 4 4

2 6 1 2 2

7 4 1 1 4

3 6 0 4 2

5 5 1 3 3

5 3 1 3 5

7 2 1 4 6

5 3 1 3 5

1 7 0 1 1

5 2 1 2 6

2 6 1 2 2

5 3 1 3 5

144

Familia Ruta

Mono o

Multiproducto Ventas Pasil lo

2 6 1 4 2

8 7 1 3 1

3 6 0 4 2

6 2 0 1 6

2 6 1 4 2

1 6 0 4 2

7 1 1 4 6

7 3 1 3 5

2 7 1 2 1

4 4 1 2 4

3 4 0 3 4

5 5 1 3 3

3 6 0 4 2

4 3 1 4 5

7 2 1 4 6

2 6 1 4 2

4 3 1 4 4

2 6 1 2 2

7 2 1 4 6

3 3 0 4 5

1 6 0 4 2

9 8 1 4 8

7 4 1 4 4

5 5 1 3 3

5 5 1 3 3

7 7 1 3 1

5 5 1 3 3

3 6 0 4 2

1 6 0 4 2

4 3 1 4 5

9 8 1 4 8

2 7 1 2 1

7 2 1 4 6

6 3 0 1 5

5 2 1 2 6

5 2 1 2 6

4 3 1 4 5

2 6 1 2 2

Familia Ruta

Mono o

Multiproducto Ventas Pasil lo

2 7 1 2 1

2 7 1 2 1

5 5 1 3 3

2 6 1 2 2

4 4 1 2 4

3 5 0 3 3

3 4 0 3 4

2 5 1 2 3

6 4 0 3 4

7 2 1 4 6

7 6 1 3 2

6 3 0 1 4

2 6 1 4 2

3 4 0 3 4

3 3 0 3 5

4 4 1 1 4

7 3 1 3 5

1 7 0 1 1

3 3 0 3 5

7 1 1 4 7

1 7 0 1 1

5 4 1 1 4

4 3 1 4 5

2 7 1 2 1

7 3 1 3 5

5 5 1 3 3

2 6 1 2 2

5 2 1 2 6

7 5 1 4 3

2 6 1 4 2

6 5 0 4 3

2 6 1 2 2

6 3 0 1 5

6 5 0 4 3

6 2 0 1 6

6 3 0 1 5

2 6 1 2 2

4 3 1 4 5

145

Familia Ruta

Mono o

Multiproducto Ventas Pasil lo

1 1 0 4 7

1 6 0 4 2

1 1 0 4 7

3 6 0 4 2

7 6 1 3 2

2 7 1 2 1

4 4 1 2 4

6 5 0 4 3

7 4 1 1 4

7 1 1 4 7

3 4 0 4 4

3 3 0 4 5

7 1 1 4 7

3 5 0 3 3

4 4 1 1 4

4 4 1 1 4

2 6 1 2 2

4 3 1 2 5

3 6 0 4 2

2 7 1 2 1

7 6 1 3 2

7 4 1 1 4

7 4 1 1 4

7 5 1 4 3

1 1 0 4 7

4 3 1 4 5

4 3 1 2 5

7 2 1 4 6

6 5 0 4 3

7 6 1 3 2

6 3 0 1 5

7 3 1 3 5

2 6 1 2 2

7 6 1 3 2

3 3 0 4 5

6 2 0 1 6

4 4 1 1 4

10 8 0 2 8

Familia Ruta

Mono o

Multiproducto Ventas Pasil lo

5 3 1 3 5

4 3 1 4 5

2 7 1 2 1

5 2 1 2 6

4 3 1 4 5

9 8 1 4 8

2 5 1 2 3

7 5 1 4 3

2 7 1 2 1

4 4 1 1 4

6 2 0 1 6

4 4 1 2 4

6 2 0 1 6

9 8 1 4 8

2 7 1 2 1

2 7 1 2 1

5 5 1 3 3

5 4 1 1 4

6 2 0 1 6

2 6 1 4 2

7 3 1 3 5

8 7 1 3 1

3 4 0 3 4

6 2 0 1 6

2 6 1 2 2

3 3 0 4 5

7 4 1 4 4

7 3 1 3 5

5 4 1 1 4

1 7 0 1 1

3 3 0 3 5

2 6 1 2 2

7 6 1 3 2

10 8 0 2 8

6 4 0 3 4

8 7 1 3 1

4 3 1 2 5

4 4 1 2 4

146

Familia Ruta Mono o

Multiproducto Ventas Pasil lo

6 4 0 3 4

7 5 1 4 3

3 6 0 4 2

7 3 1 3 5

5 3 1 3 5

7 1 1 4 7

5 4 1 1 4

10 8 0 2 8

7 6 1 3 2

9 8 1 4 8

4 4 1 1 4

2 6 1 4 2

2 5 1 2 3

7 4 1 1 4

8 7 1 3 1

6 5 0 4 3

5 2 1 2 6

2 6 1 4 2

3 5 0 3 3

7 4 1 1 4

6 2 0 1 6

2 7 1 2 1

3 6 0 4 2

4 4 1 1 4

5 2 1 2 6

7 6 1 3 2

7 3 1 3 5

1 6 0 4 2

6 5 0 4 3

3 3 0 3 5

7 5 1 4 3

3 4 0 4 4

7 6 1 3 2

2 6 1 2 2

2 6 1 2 2

3 3 0 3 5

147

Anexo 1a. Datos de validación para la RNA 1

Familia Ruta

Mono o

Multiproducto Ventas Pasil lo

9 8 1 4 8

2 7 1 2 1

2 6 1 4 2

2 6 1 2 2

5 2 1 2 6

2 7 1 2 1

5 5 1 3 3

2 6 1 4 2

2 6 1 2 2

3 5 0 3 3

7 3 1 3 5

9 8 1 4 8

3 4 0 3 4

5 4 1 1 4

7 2 1 4 6

7 6 1 3 2

3 3 0 4 5

2 5 1 2 3

2 6 1 2 2

6 2 0 1 6

7 7 1 3 1

3 3 0 4 5

2 6 1 2 2

7 1 1 4 7

3 4 0 4 4

7 2 1 4 6

3 4 0 4 4

2 6 1 4 2

3 3 0 3 5

2 7 1 2 1

7 2 1 4 6

2 5 1 2 3

6 4 0 3 4

3 3 0 4 5

Familia Ruta

Mono o

Multiproducto Ventas Pasil lo

7 2 1 4 6

3 3 0 3 5

1 7 0 1 1

7 2 1 4 5

7 4 1 4 4

10 8 0 2 8

4 3 1 2 5

2 7 1 2 1

2 6 1 2 2

1 6 0 4 2

6 4 0 3 4

2 6 1 2 2

6 3 0 1 5

2 6 1 2 2

4 3 1 2 5

10 8 0 2 8

7 1 1 4 7

6 4 0 3 4

4 3 1 2 5

7 1 1 4 7

1 6 0 4 2

5 4 1 1 4

9 8 1 4 8

2 6 1 2 2

5 2 1 2 6

7 4 1 4 4

1 1 0 4 7

2 7 1 2 1

5 2 1 2 6

2 6 1 2 2

1 1 0 4 7

9 8 1 4 8

2 6 1 4 2

8 7 1 3 1

148

Familia Ruta Mono o

Multiproducto Ventas Pasil lo

3 4 0 4 4

6 2 0 1 6

1 6 0 4 2

2 7 1 2 1

7 5 1 4 3

7 1 1 4 7

2 6 1 2 2

7 6 1 3 2

7 1 1 4 7

4 4 1 1 4

10 8 0 2 8

2 5 1 2 3

3 6 0 4 2

6 5 0 4 3

8 7 1 3 1

2 6 1 4 2

7 6 1 3 2

1 6 0 4 2

2 6 1 2 2

4 3 1 4 5

1 7 0 1 1

149

Anexo 1b. Datos de prueba para la RNA 1

Familia Ruta

Mono o

Multiproducto Ventas Pasil lo

6 4 0 3 4

4 3 1 2 5

1 7 0 1 1

4 4 1 2 4

3 4 0 3 4

3 3 0 3 5

6 2 0 1 6

3 4 0 4 4

5 5 1 3 2

2 6 1 2 2

9 8 1 4 8

7 4 1 4 4

2 7 1 2 1

2 5 1 2 3

1 1 0 4 7

2 5 1 2 3

2 5 1 2 3

4 4 1 2 4

6 3 0 1 5

7 2 1 4 6

6 5 0 4 3

7 7 1 3 1

7 6 1 3 2

1 6 0 4 2

4 3 1 2 5

7 3 1 3 5

3 4 0 4 3

7 4 1 1 4

2 7 1 2 1

6 2 0 1 6

7 3 1 3 5

3 4 0 3 4

2 6 1 2 2

2 6 1 2 2

Familia Ruta

Mono o

Multiproducto Ventas Pasil lo

3 6 0 4 2

6 5 0 4 3

6 4 0 3 4

2 6 1 2 2

3 4 0 4 4

7 4 1 4 4

7 4 1 4 5

3 3 0 3 5

6 5 0 4 3

3 3 0 4 5

7 5 1 4 3

6 2 0 1 6

10 8 0 2 8

4 3 1 4 5

2 6 1 2 2

2 5 1 2 3

7 5 1 4 3

4 3 1 2 5

2 7 1 2 1

3 4 0 4 4

3 4 0 3 4

7 5 1 4 3

4 3 1 2 5

6 4 0 3 4

3 6 0 4 2

3 5 0 3 2

4 3 1 2 5

7 2 1 4 6

8 7 1 3 1

6 5 0 4 3

7 4 1 4 4

7 6 1 3 2

3 4 0 4 4

5 4 1 1 4

150

Familia Ruta Mono o

Multiproducto Ventas Pasil lo

2 7 1 2 1

7 4 1 4 4

7 4 1 1 4

7 4 1 1 4

2 7 1 2 1

3 3 0 4 5

7 7 1 3 1

4 3 1 2 5

1 6 0 4 2

4 3 1 2 5

3 3 0 4 5

7 5 1 4 3

2 6 1 2 2

2 7 1 2 1

8 7 1 3 1

2 5 1 2 3

6 3 0 1 5

5 4 1 1 4

1 6 0 4 2

7 4 1 1 4

7 4 1 1 4

3 5 0 3 3

151

Anexo 2. Datos de entrenamiento para la RNA 5

Familia de

productos

Número

asignado a la Ruta

Mono o

multiproducto

Interval

o de ventas

Salida

(Clúster)

7 1 1 5 12

4 2 0 6 10

7 1 1 5 12

7 1 0 5 11

7 1 1 5 12

7 1 0 6 13

7 1 1 5 12

7 1 0 6 13

7 1 1 5 12

7 1 1 5 12

7 1 1 5 12

7 1 0 5 11

7 1 1 5 12

4 2 0 5 9

7 1 1 5 12

7 1 1 5 12

7 1 1 5 12

7 1 0 5 11

7 1 0 6 13

7 1 1 5 12

7 1 0 6 13

7 1 1 5 12

7 1 0 6 13

7 1 1 5 12

7 1 1 5 12

7 1 1 5 12

7 1 0 5 11

7 1 1 5 12

7 1 1 5 12

4 2 0 6 10

7 1 0 5 11

7 1 1 5 12

Familia de

produc

tos

Número asignado a la Ruta

Mono o multipro

ducto

Intervalo de

ventas

Salida (Clúste

r)

7 1 1 5 12

7 1 1 5 12

7 1 1 5 12

7 1 1 5 12

7 1 1 5 12

7 1 1 5 12

4 2 0 5 9

7 1 0 6 13

7 1 1 5 12

7 1 1 5 12

7 1 1 5 12

7 1 1 5 12

7 1 0 6 13

7 1 1 5 12

7 1 1 5 12

7 1 1 5 12

7 1 1 5 12

7 1 1 5 12

4 2 0 5 9

7 1 1 5 12

4 2 0 6 10

4 2 0 6 10

7 1 1 5 12

4 2 0 5 9

7 1 0 6 13

7 1 0 6 13

7 1 1 5 12

4 2 0 6 10

7 1 1 5 12

7 1 0 5 11

7 1 1 5 12

7 1 1 5 12

152

Familia de

produc

tos

Número asignado

a la Ruta

Mono o multipro

ducto

Intervalo de

ventas

Salida (Clúste

r)

4 2 0 6 10

7 1 1 5 12

7 1 1 5 12

7 1 1 5 12

7 1 1 5 12

7 1 1 5 12

4 2 0 6 10

4 2 0 5 9

4 2 0 5 9

4 2 0 5 9

7 1 1 5 12

4 2 0 5 9

4 2 0 5 9

7 1 1 5 12

7 1 0 6 13

7 1 0 6 13

7 1 1 5 12

4 2 0 5 9

7 1 1 5 12

7 1 1 5 12

7 1 1 5 12

4 2 0 5 9

7 1 0 6 13

7 1 0 6 13

7 1 1 5 12

4 2 0 5 9

7 1 1 5 12

4 2 0 5 9

7 1 1 5 12

4 2 0 6 10

7 1 1 5 12

7 1 0 6 13

Familia de

produc

tos

Número asignado

a la Ruta

Mono o multipro

ducto

Intervalo de

ventas

Salida (Clúste

r)

7 1 0 6 13

7 1 1 5 12

4 2 0 6 10

7 1 1 5 12

7 1 0 6 13

7 1 1 5 12

7 1 0 6 13

7 1 1 5 12

4 2 0 6 10

7 1 1 5 12

7 1 1 5 12

7 1 1 5 12

4 2 0 5 9

7 1 0 6 13

7 1 1 5 12

7 1 1 5 12

4 2 0 5 9

7 1 0 6 13

7 1 1 5 12

7 1 1 5 12

7 1 0 6 13

4 2 0 6 10

7 1 1 5 12

4 2 0 6 10

4 2 0 6 10

7 1 1 5 12

7 1 1 5 12

7 1 0 5 11

4 2 0 5 9

7 1 1 5 12

7 1 1 5 12

7 1 0 5 11

153

Familia de

produc

tos

Número asignado

a la Ruta

Mono o multipro

ducto

Intervalo de

ventas

Salida (Clúste

r)

7 1 0 6 13

7 1 1 5 12

7 1 1 5 12

4 2 0 5 9

4 2 0 5 9

7 1 1 5 12

7 1 1 5 12

4 2 0 6 10

7 1 1 5 12

4 2 0 5 9

7 1 1 5 12

7 1 0 6 13

7 1 0 5 11

7 1 0 6 13

7 1 0 5 11

7 1 1 5 12

7 1 1 5 12

7 1 1 5 12

7 1 1 5 12

7 1 1 5 12

4 2 0 5 9

7 1 1 5 12

7 1 0 5 11

7 1 1 5 12

7 1 1 5 12

7 1 1 5 12

7 1 1 5 12

7 1 0 5 11

7 1 1 5 12

7 1 1 5 12

7 1 0 6 13

7 1 1 5 12

Familia de

produc

tos

Número asignado

a la Ruta

Mono o multipro

ducto

Intervalo de

ventas

Salida (Clúste

r)

7 1 1 5 12

7 1 1 5 12

7 1 0 6 13

7 1 1 5 12

4 2 0 6 10

7 1 1 5 12

7 1 0 6 13

7 1 1 5 12

4 2 0 5 9

4 2 0 6 10

7 1 1 5 12

4 2 0 5 9

4 2 0 5 9

7 1 1 5 12

4 2 0 5 9

7 1 0 6 13

7 1 1 5 12

7 1 0 6 13

7 1 0 5 11

7 1 1 5 12

4 2 0 6 10

7 1 1 5 12

7 1 0 6 13

4 2 0 6 10

7 1 1 5 12

4 2 0 5 9

7 1 1 5 12

7 1 0 6 13

7 1 1 5 12

4 2 0 5 9

7 1 0 6 13

7 1 1 5 12

154

Familia de

produc

tos

Número asignado

a la Ruta

Mono o multipro

ducto

Intervalo de

ventas

Salida (Clúste

r)

4 2 0 5 9

4 2 0 6 10

7 1 0 6 13

7 1 0 5 11

7 1 1 5 12

7 1 0 5 11

4 2 0 6 10

7 1 1 5 12

7 1 1 5 12

7 1 1 5 12

7 1 0 6 13

4 2 0 5 9

4 2 0 6 10

7 1 1 5 12

4 2 0 6 10

7 1 0 6 13

7 1 0 5 11

4 2 0 5 9

7 1 0 6 13

7 1 1 5 12

7 1 1 5 12

4 2 0 5 9

7 1 1 5 12

7 1 0 6 13

7 1 1 5 12

7 1 0 6 13

7 1 0 6 13

4 2 0 5 9

4 2 0 5 9

4 2 0 5 9

7 1 1 5 12

7 1 1 5 12

Familia de

produc

tos

Número asignado

a la Ruta

Mono o multipro

ducto

Intervalo de

ventas

Salida (Clúste

r)

7 1 1 5 12

7 1 1 5 12

7 1 1 5 12

4 2 0 5 9

4 2 0 5 9

7 1 1 5 12

4 2 0 6 10

4 2 0 6 10

4 2 0 6 10

7 1 1 5 12

7 1 0 6 13

155

Anexo 2. Modelos usados en las RNA 2 a la 9

RNA 2

RNA 3

RNA 4

RNA 5

156

RNA 6

RNA 7

RNA 8

157

RNA 9

158

Anexo 3. Código para usar el toolbox en Matlab® para las RNA 2 a la 9

RNA 2

RNA 3

RNA 4

RNA 5

RNA 6

net = newff(O,U,[30])

net.trainParam.epochs = 1000;

net = train(net,O,U)

Y1 = sim(net,O)

e1 = U-Y1

perf1=sse(e1)

net = newff(N,V,[5])

net = train(net,N,V)

Y2 = sim(net,N)

e2 = V-Y2

perf2=sse(e2)

net = newff(N,V,[5])

net = train(net,N,V)

Y3 = sim(net,N)

e3 = V-Y3

perf3=sse(e3)

net = newff(N,V,[10])

net = train(net,N,V)

Y4 = sim(net,N)

e4 = V-Y4

perf4=sse(e4)

159

RNA 7

RNA 8

RNA 9

net = newff(N,V,[7])

net = train(net,N,V)

Y5 = sim(net,N)

e5 = V-Y5

perf5=sse(e5)

net = newff(N,V,[3])

net = train(net,N,V)

Y6 = sim(net,N)

e6 = V-Y6

perf6=sse(e6)

net = newff(N,V,[2])

net = train(net,N,V)

Y7 = sim(net,N)

e7 = V-Y7

perf7=sse(e7)

net = newff(N,V,[2])

net = train(net,N,V)

Y8 = sim(net,N)

e8 = V-Y8

perf8=sse(e8)

160

Anexo 4. Comparación del entrenamiento, validación y prueba para las RNA 2 a la 9.

RNA 2

RNA 3

161

RNA 4

RNA 5

162

RNA 6

RNA 7

163

RNA 8

RNA 9

164

Anexo 5. Desempeño del entrenamiento para las RNA 2 a la 9.

RNA 2

RNA 3

165

RNA 4

RNA 5

166

RNA 6

RNA 7

167

RNA 8

RNA 9

168

Anexo 6. Valores de Pesos sinápticos y umbrales generados por el entrenamiento

para todas las RNA de este estudio.

RNA 2 Pesos sinápticos Bias 0.2217 -7.6868 5.8522 5.4564

6.3766 4.5623 -0.0351 7.6666 -4.0075 -6.5519

7.8028 0.3716 7.5382 -1.6872

0.2622 -7.6582 7.5719 1.1988 -7.6677 1.9804

-6.1972 -4.5348 -7.6371 0.7439 -1.4734 7.5587 -7.6069 -0.9680

-5.4318 5.3827 6.9827 -3.1749 -4.6691 -6.2172

-3.3338 -6.9137 -4.2375 6.4236

-6.3100 -4.4249 -5.2967 -5.5586

7.5073 1.0444 -6.4229 -4.1328 -6.2197 4.3728

-7.8797 0.7177 -4.4803 6.2640 1.3643 7.4365 5.8471 -4.8869

-5.9330 -4.8671 5.9656 4.6919

RNA 3 RNA 4

Pesos sinápticos Bias Pesos sinápticos Bias -1.8183 -3.3847 -2.3064 3.0866 -6.2471 -2.5776 -1.0227 -3.0307 -2.5116 1.4234 RNA 6

Pesos sinápticos Bias

-7.6425 -6.8582 -6.3355

6.0830 5.5506 -4.8286

-4.3943 -3.9868

-3.4399 2.2940 2.2704

1.8427 1.1162

0.7932 0.1337 0.1854 -0.7833 -1.2827 -1.6127 -2.1165

-2.9084 3.5891

-4.0695 -4.6036 -4.7123

-5.5031 6.2188 6.6674 -7.1256 7.7272

2.2896 2.0308 -1.6222 -1.9527 -2.5540

1.3355 1.0718 3.1754 0.0038 0.0569 -3.6585 4.2998 0.7878 4.0274 -0.4257

2.2896 2.0308 -1.6222 -1.9527 -2.5540

-4.0285 -1.9434 2.2091 2.8776 2.5199

4.5353 0.4769 1.5341 1.1479 -2.6907 1.9083 2.5242 -0.1051 -0.0437 3.9030 -3.0534 4.3229 -6.4743 -2.4214

-3.2712 -4.4157 1.7380 0.6757 2.3428 -0.5598 -5.0523

169

RNA 7 RNA 8 Pesos sinápticos Bias Pesos sinápticos Bias

RNA 9 Pesos sinápticos Bias -0.3350 4.0078 2.5005 0.1876

-2.8795 3.7118 1.5999 -0.0672 -1.8756 2.2299

-5.3912 -0.9593 2.6253

-2.2928 -0.0409 3.1683 -1.1716

-2.8795 3.7118 1.5999 -0.0672 -1.8756 2.2299

-5.3912 -0.9593 2.6253

-2.2928 -0.0409 3.1683 -1.1716

1.5076 2.6641

-0.4352 1.0448

170

Anexo 7. Entrenamiento de todas las redes neuronales artificiales incluidas en el

estudio.

RNA1 RNA2 RNA3

perf = 23.3236 perf =15.6830 perf= 21.8271

RNA4 RNA5 RNA6 perf = 46.7083 perf =60.9994 perf= 15.6976

171

RNA 7 RNA 8 RNA

9

perf = 24.3285 perf =5.8540 perf= 4.7961