Tesis que presenta - Maestría y Doctorado en Ciencias en

Centro de Investigacion y de Estudios Avanzadosdel Instituto Politecnico Nacional

Laboratorio de Tecnologıas de Informacion

Estudio comparativo de descriptores detextura para el desarrollo de un metodo

computacional de segmentacionautomatica de lesiones de mama en

ultrasonografıas

Tesis que presenta:

Refugio Ivan Rivera Islas

Para obtener el grado de:

Maestro en Ciencias de la Computacion

Director de la Tesis:Dr. Wilfrido Gomez Flores

Cd. Victoria, Tamaulipas, Mexico. septiembre, 2012

© Derechos reservados porRefugio Ivan Rivera Islas

2012

Esta investigacion fue parcialmente financiada mediante el proyecto No. 370353 del ConsejoNacional de Ciencia y Tecnologıa (CONACyT)

This research was partially funded by project number 370353 from National Council of Science andTechnology (CONACyT)

La tesis presentada por Refugio Ivan Rivera Islas fue aprobada por:

Dr. Jose Juan Garcıa Hernandez

Dr. Jose Gabriel Ramırez Torres

Dr. Wilfrido Gomez Flores, Director

Cd. Victoria, Tamaulipas, Mexico., 20 de septiembre de 2012

”Newton fue el mas grande genio que ha existido y tambien el mas afortunado dado que solo sepuede encontrar una vez un sistema que rija el mundo.”

Joseph Louis Lagrange (1736–1813)

Agradecimientos

A mis padres y hermanos por el amor y apoyo incondicional que siempre me han brindado.

A mi novia Veronica Ruız por su larga espera, amor y apoyo en todo momento.

Al Dr. Wilfrido Gomez Flores por su amistad, apoyo y asesorıa brindada.

A mis revisores, el Dr. Jose Juan Garcıa Hernandez y el Dr. Jose Gabriel Ramırez Torres por sus tanacertadas observaciones y recomendaciones.

A todos los investigadores del CINVESTAV por el conocimiento brindado durante mi estancia en lamaestrıa.

Al personal administrativo por su disponibilidad y servicio eficiente que me brindaron.

A mis companeros: Eduardo, Arturo, Lazaro y Marcos por su amistad y apoyo.

Al Consejo Nacional de Ciencia y Tecnologıa (CONACyT) por el apoyo financiero ofrecido.

Al Centro de Investigacion y Estudios Avanzados del Instituto Politecnico Nacional por la ensenanzaacademica de alta calidad que me brindo durante mi estancia de estudios de maestrıa.

Indice General

Indice General I

Indice de Figuras V

Indice de Tablas VII

Indice de Algoritmos IX

Publicaciones XI

Resumen XIII

Abstract XV

Nomenclatura XVII

1. Introduccion 1

1.1. Antecedentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

1.2. Motivacion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

1.2.1. Social . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

1.2.2. Cientıfica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

1.3. Planteamiento del Problema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

1.4. Hipotesis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

1.5. Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

1.5.1. Objetivo general . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

1.5.2. Objetivos especıficos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

1.6. Metodologıa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

1.7. Organizacion del trabajo de tesis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

2. Estado del arte 13

2.1. Texturas y sus descriptores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

2.2. Metodos de segmentacion automatica de ultrasonografıas de mama. . . . . . . . . . 14

2.3. Tecnicas de preprocesamiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

2.4. Tecnicas de clasificacion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

2.5. Analisis ROC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

2.6. Metricas de desempeno para metodos de segmentacion . . . . . . . . . . . . . . . . 21

2.7. Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

i

3. Marco teorico 25

3.1. Introduccion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

3.2. Preprocesamiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

3.2.1. Tecnicas para mejorar el contraste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

3.2.1.1. Enfoque difuso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

3.2.1.2. Tecnica CLAHE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

3.2.1.3. Tecnica Auto-CLAHE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

3.2.1.4. Tecnica FAHE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

3.2.2. Tecnicas de reduccion del speckle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

3.2.2.1. Filtro Kuan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

3.2.2.2. Filtro mediana . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

3.2.2.3. Filtro anisotropico + Gabor I y II . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

3.3. Extraccion y seleccion de caracterısticas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

3.3.1. Matriz de co-ocurrencia de niveles de gris (GLCM) . . . . . . . . . . . . . . 35

3.3.2. Descriptores de Textura (DT) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

3.3.3. Normalizacion y discretizacion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

3.3.4. Ordenamiento de caracterısticas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

3.3.4.1. FDR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

3.3.4.2. mRMR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

3.4. Tecnicas de clasificacion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

3.4.1. Analisis discriminante lineal de Fisher (FLDA) . . . . . . . . . . . . . . . . 44

3.4.2. Maquina de vectores de soporte (SVM) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

3.4.3. Redes de funcion de base radial (RBFN) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

3.4.4. bootstrap .632+ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

3.5. Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

4. Metodologıa 53

4.1. Introduccion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

4.2. Preprocesamiento, extraccion y seleccion de caracterısticas . . . . . . . . . . . . . . 54

4.2.1. Preprocesamiento de la imagen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

4.2.2. Extraccion de caracterısticas de textura. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

4.2.3. Seleccion de las caracterısticas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

4.2.3.1. Enfoque de variacion del error . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

4.2.3.2. Metodo de mınima distancias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68

4.3. Clasificacion: evaluacion de clasificadores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

4.4. Postprocesamiento y ajuste del contorno de la ROI . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76

4.4.1. Metodo de postprocesamiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76

4.4.2. Ajuste del contorno de la ROI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83

4.5. Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87

ii

5. Resultados: metodo propuesto 895.1. Metodo propuesto para la segmentacion automatica en USM . . . . . . . . . . . . 905.2. Evaluacion y resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 925.3. Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95

6. Conclusiones y trabajo futuro 976.1. Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 976.2. Trabajo futuro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100

Bibliografıa 101

iii

Indice de Figuras

1.1. Metodologıa propuesta: esquema global . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

2.1. Matriz de confusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

3.1. Fusificacion de una imagen de ultrasonido de mama . . . . . . . . . . . . . . . . . 283.2. Tecnica CLAHE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 293.3. Tecnica FAHE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 313.4. Aplicacion de las tecnicas para mejorar el contraste . . . . . . . . . . . . . . . . . . 343.5. Aplicacion de las tecnicas para reducir el artefacto speckle . . . . . . . . . . . . . . 353.6. Generacion de la GLCM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 373.7. Maquina de vectores de soporte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 463.8. Topologıa de la red RBF . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

4.1. Distribucion histologica de los tipos de lesion de las imagenes de USM . . . . . . . 544.2. Mascaras de rejilla . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 564.3. Aplicacion de las mascaras de etiquetas y de clase para generar las imagenes celda . 574.4. Dimensionalidad de las caracterısticas de textura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 584.5. Graficas de error bootstrap .632+ para ambos criterios de ordenamiento de carac-

terısticas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 624.6. Enfoque de variacion del error . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 654.7. Valores mopt obtenidos con el Algoritmo 1 para un valor de p = 0.01. . . . . . . . . 664.8. Errores bootstrap .632+ correspondientes a las mopt obtenidas. . . . . . . . . . . . 674.9. Graficas de distancias Euclidianas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 694.10. Comparativa entre los valores de distancia ρ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 704.11. Distribucion porcentual de los DT seleccionados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 734.12. Curva en el espacio ROC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 744.13. Plantilla de regiones para eliminar FP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 774.14. Eliminacion de FP. (a) imagen original de USM recortada. Se muestra el contorno

de la lesion (lınea blanca) para tener una referencia visual de las regiones clasificadascomo lesion en IQr; (b) imagen de clasificacion binaria recortada; (c) resultado de laeliminacion de regiones correspondientes con FP. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77

4.15. Umbralado global . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 784.16. Suavizado morfologico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 804.17. Seleccion de la ROI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 824.18. Casos posibles para la posicion de la curva C en el algoritmo de Chan-Vese . . . . . 844.19. Ajuste fino del contorno de la ROI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 864.20. Esquema general del metodo de postprocesamiento y ajuste del contorno de la ROI . 86

5.1. Esquema global del metodo propuesto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91

v

5.2. Imagenes de USM segmentadas con el metodo propuesto . . . . . . . . . . . . . . 94

vi

Indice de Tablas

2.1. Tecnicas de reduccion del speckle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182.2. Tecnicas de clasificacion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192.3. Metodos de segmentacion automatica de lesiones de mama en imagenes de USM . . 222.4. Resultados de trabajos relacionados con analisis de DT. . . . . . . . . . . . . . . . 23

3.1. Descriptores de textura de la GLCM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 393.2. Descripcion de terminos para la generacion de los DT . . . . . . . . . . . . . . . . 403.3. Funciones nucleo para la SVM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

4.1. Tecnicas de preprocesamiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 554.2. Combinaciones de tecnicas de preprocesamiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 554.3. Ejemplo de caracterısticas de textura ordenadas por FDR y mRMR . . . . . . . . . 604.4. Valores mınimos de error bootstrap .632+ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 634.5. Subconjunto de caracterısticas seleccionadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 724.6. Resultados de analisis ROC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

5.1. Comparativa entre metodos de segmentacion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95

vii

Indice de Algoritmos

1. Enfoque de variacion del error . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 642. Seleccion de la ROI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 823. Algoritmo Chan-Vese para delinear la ROI. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85

ix

Publicaciones

Ivan Rivera-Islas, W. Gomez, “Analytical Study of Texture Features Based on Gray-Level Co-ocurrenceMatrix For Automatic Segmentation of Breast Ultrasound”. XXIII Congresso Brasileiro de EngenhariaBiomedica (CBEB). 1 al 5 de Octubre de 2012, Pernambuco, Brasil. (Aceptado)

Ivan Rivera-Islas, W. Gomez, “Comparative Analysis of Preprocessing Techniques for ExtractingCo-occurrence Texture Features for Automatic Segmentation of Breast Ultrasound”. IEEE NuclearScience Symposium, Medical Imaging Conference (NSS/MIC). 29 de Octubre al 3 de Noviembre de2012, Anaheim, California, EUA. (Aceptado)

xi

Resumen

Estudio comparativo de descriptores de textura para el desarrollo de unmetodo computacional de segmentacion automatica de lesiones de mama

en ultrasonografıas

por

Refugio Ivan Rivera IslasLaboratorio de Tecnologıas de Informacion

Centro de Investigacion y de Estudios Avanzados del Instituto Politecnico Nacional, 2012Dr. Wilfrido Gomez Flores, Director de tesis

En este trabajo se propone un metodo de segmentacion automatica de lesiones de mama en ultra-

sonografıas basado en descriptores de textura, los cuales son extraıdos de la matriz de co-ocurrencia

de niveles de gris (GLCM), y cuyo objetivo es alcanzar un nivel mayor al 90 % de exactitud. Se

implemento una metodologıa para determinar los elementos funcionales para cumplir con tal fin.

Dichos elementos son: tecnicas de preprocesamiento de la imagen, el subconjunto de caracterısticas

de textura mas representativo (mayor capacidad descriptiva), la tecnica de clasificacion, y el meto-

do de postprocesamiento y ajuste de contorno. Para determinar las tecnicas de preprocesamiento

se evaluaron cuatro tecnicas de mejoramiento de contraste (enfoque difuso, CHAHE, Auto-CLAHE

Y FAHE) y cuatro tecnicas de filtro de suavizado (Kuan, mediana, anisotropico + Gabor I y II),

las cuales fueron combinadas. Tambien se consideraron las opciones de utilizar una sola tecnica o

ninguna. Por tanto, se generaron 25 combinaciones de preprocesamiento. Por otra parte, se eva-

luaron 352 caracterısticas que se originaron de utilizar 22 descriptores de textura extraıdos de la

GLCM para cada una de las direcciones θ = 0, 45, 90, 135 y distancias d = 1, 2, 3, 4; y cuya

cuantificacion fue de 64 niveles de gris. Dado que el preprocesamiento de la imagen impacta sobre

la seleccion de caracterısticas, esta ultima se realizo simultaneamente para las 25 combinaciones de

preprocesamiento. Se utilizaron dos criterios de ordenamiento de caracterısticas: la razon de Fisher y

el criterio de mınima-redundancia-maxima-relevancia (mRMR). Se aplico el enfoque de variacion del

xiii

error y el metodo de mınimas distancias para determinar tanto el numero mınimo de caracterısti-

cas ordenadas (bajo ambos criterios de ordenamiento), como la combinacion de preprocesamiento,

respectivamente. Se empleo analisis ROC para evaluar tres tecnicas de clasificacion: maquinas de

vectores de soporte con funcion kernel (SVMk), red de funcion de base radial (RBFN) y analisis lineal

discriminante de Fisher (FLDA). Por ultimo, se propuso un metodo de postprocesamiento basado en

umbralado global y operaciones morfologicas para definir claramente la ROI, una vez definida esta,

se empleo el algoritmo de Chan-Vese para ajustar el contorno de la ROI al contorno de la lesion.

Los elementos funcionales para el metodo propuesto resultaron ser los siguientes: CLAHE y sin filtro

para el preprocesamiento, de las 352 caracterısticas se selecciono un subconjunto con las primeras

125 caracterısticas ordenadas con el criterio mRMR y la SVMk resulto ser la tecnica de clasificacion

con mayor rendimiento.

xiv

Abstract

Comparative analysis of texture descriptors for implement amethod of automatic segmentation of breast lesions on

ultrasound images

by

Refugio Ivan Rivera IslasInformation Technology Laboratory

Center for Research and Advanced Studies of the National Polytechnic Institute, 2012Dr. Wilfrido Gomez Flores, Advisor

In this work we propose a method of automatic segmentation of breast lesions on ultrasound ima-

ges (BUS) based on gray level co-occurrence matrix (GLCM) texture descriptors. The goal of the

proposed method is achieving a segmentation accuracy greater than 90 %. A methodology was im-

plemented to achieve this goal, which defines the preprocessing technique, the most representative

texture feature subset, the classifier with the best performance and postprocessing method and

contour delineation. Preprocessing technique. There were implemented four contrast enhancement

methods (fuzzy approach, CHAHE, Auto-CLAHE Y FAHE) and four smoothing filters (Kuan, me-

dian, anisotropic diffusion I and II) for speckle reduction. These methods were combined in pairs of

contrast-filter, also the possibilities of single method or not preprocessing were considered. Feature

selection. 352 texture features were generated of the GLCM using 22 texture descriptors for four

distances (d = 1, 2, 3, 4), four directions (θ = 0, 45, 90, 135 ) and 64 gray levels of quantization.

The texture features were sorted using two criteria: Fisher’s discriminant ratio (FDR) and minimal-

redundancy-maximal-relevance (mRMR). The approach of variation of error and minimum distances

were used for determined optimal number of texture features as well as the preprocessing techni-

que. Classification techniques. Three classifiers were evaluated with ROC analisys: Fisher’s linear

discriminant analysis (FLDA), radial basis functions networks (RBFN), and support vector machine

with RBF kernel (SVMk). A postprocessing method based on global threshold and morphological

xv

operations was proposed. The Chan-Vese algorithm was used to delineate contour.The results of the

methodology were the following: the preprocessing technique “CLAHE without filtering” attached

the best performance, by using 125 of 352 texture features sorted by mRMR criterion. The classifier

with the best performance was SVMk.

xvi

Nomenclatura

Acronimos principales

CaMa Cancer de mamaIARC Agencia Internacional de Investigacion en CancerOMS Organizacion Mundial de la SaludMG MastografıaUS UltrasonidoUSM Ultrasonido de mamaCAD Diagnostico asistido por computadoraDT Descriptores de texturaROI Region de InteresGLCM Matriz de co-ocurrencia de niveles de grisROC Caracterısticas operador receptorFLDA Analisis lineal discriminante de FisherSVM Maquinas de vectores de soporteRBFN Red de funcion de base radialFP Falso positivoFN Falso negativoVP Verdadero positivoVN Verdadero negativoFDR Razon discriminante de FishermRMR Mınima-redundancia-maxima-relevancia

Sımbolos y notacionΩm Subconjunto de m caracterısticas ordenadas.mopt Numero de caracterısticas a partir del cual el error bootstrap .632+ se vuelve

despreciable segun el umbral definido.ρ(i) Es la distancia Euclidiana entre el origen y el punto (mopt(i), error .632 + (i)),

donde i representa cada una de la N combinaciones de preprocesamiento. Portanto i = 1, 2, 3, . . . , N .

I Imagen de ultrasonido de mama.IQ Imagen binaria (resultado de la clasificacion).Ir Imagen de ultrasonido de mama recortada un 30 % de la parte inferior.IQr Imagen binaria recortada un 30 % de la parte inferior (resultado de la clasifica-

cion).IQr+− Imagen binaria recortada (resultado de la clasificacion) con los falsos-positivos

por regiones.IB Imagen binarizada con el metodo de umbralado global (Otsu).ISB Imagen binarizada con el metodo de umbralado global (Otsu) y modificada con

operaciones morfologicas.IROI Imagen binaria con la ROI definida.φ∗ Imagen segmentada.

xviii

1Introduccion

1.1 Antecedentes

El cancer de mama (CaMa) es una enfermedad en la que se desarrollan celulas malignas en los te-

jidos de la mama [1]. Este padecimiento se ha convertido en la primera causa de muerte por neoplasias

malignas en la mujer a nivel mundial, el cual representa el 16 % de los canceres femeninos [1, 2, 3].

Estadısticas del ano 2008 proporcionadas por la Agencia Internacional de Investigacion en Cancer

(IARC, por sus siglas en ingles) revelan que cada ano aparecen alrededor de 1,384,155 de nuevas inci-

dencias [3], de las cuales mas del 50 % ocurren en paıses con niveles socioeconomicos altos. El riesgo

de enfermar para estos paıses es mayor, aunque el numero de muertes es menor en contraste con

los paıses de nivel socioeconomico bajo, donde se observa lo contrario [4]. Este fenomeno se origina

principalmente porque en los paıses en desarrollo el acceso a los servicios medicos es deficiente [2, 4].

La falta de infraestructura o de recursos especializados origina una deteccion tardıa del padecimiento.

Lo anterior se traduce como una reduccion en la eficacia del tratamiento contra el CaMa y, por tanto,

la reduccion de las posibilidades de supervivencia del paciente. Es claro que una deteccion precoz es la

piedra angular para un tratamiento exitoso, como lo manifiesta la Organizacion Mundial de la Salud

1

2 1.1. Antecedentes

(OMS) [2]. En consecuencia, gobiernos y organizaciones enfocadas en combatir el CaMa impulsan

planes estrategicos que fomenten esta accion de forma eficiente, considerando los factores de riesgo

relacionados con esta enfermedad como son: la edad, el retraso en la vida reproductiva, antecedentes

hereditarios, la exposicion prolongada a estrogenos y estilos de vida [2, 5]. En estos ultimos se destaca

el sedentarismo, la obesidad y el consumo de alcohol, que representan el 27 % de las muertes en el

mundo por CaMa en los paıses de ingresos altos y el 18 % en los paıses de ingresos medios y bajos [6].

En Mexico, el cancer de mama se ha convertido en un problema de salud publica debido al in-

cremento gradual y sostenido de dicha enfermedad. En el ano 2006 se posiciono como la primera

causa de muerte en la mujer, desplazando al cancer cervicouterino en mujeres mayores de 25 anos

de edad [4]. Se sabe que en 2008 la incidencia de este padecimiento fue de 7.57 casos por cada 100

mil habitantes, siendo el Distrito Federal, Sinaloa y San Luis Potosı los tres estados con mayor nivel

de incidencias; por el contrario, Estado de Mexico, Chiapas y Tlaxcala poseen los niveles mas bajos [5].

La OMS recomienda a los gobiernos de cada paıs incluir estrategias como el diagnostico tem-

prano y el tamizaje en sus programas para la deteccion precoz del CaMa. En Mexico, el diagnostico

temprano se basa en promover actividades de educacion a la poblacion y al personal de salud para

identificar sıntomas y signos de la enfermedad en etapas tempranas, las cuales estan relacionadas con

la difusion de la autoexploracion mamaria. Por otro lado, el plan de tamizaje consiste en la deteccion

de una enfermedad en fase preclınica a traves de pruebas que puedan ser aplicadas de forma rapida

y extendida a la poblacion en riesgo, aparentemente sana [4].

La autoexploracion de mama es una tecnica de deteccion de lesiones mamarias basada en la

palpacion y observacion que hace la mujer en sus propias mamas y es recomendable practicarla cada

mes, una vez aparecida la menarca [1]. La ventaja de esta tecnica es la deteccion de lesiones de al

menos 1 cm y en casos superficiales de hasta 0.5 cm. La desventaja es que la lesion puede detectarse

en un estado avanzado de crecimiento. Aun con esta desventaja, la autoexploracion es importante

ya que puede llegar a mejorar el pronostico del paciente cuando se detecta en las primeras etapas

1. Introduccion 3

clınicas de la enfermedad.

En el plan de tamizaje se destacan dos elementos: un examen clınico, en el cual se genera un

historial clınico donde se incluyen los antecedentes hereditarios relacionados con lesiones de mama y

las exploraciones periodicas realizadas por un experto de la salud. El otro elemento es la mamografıa

(MG, tambien conocida como mastografıa), la cual es considerada como la tecnica mas efectiva para

la deteccion del cancer de mama en etapas tempranas [2, 7]. La MG es una imagen plana de la

glandula mamaria que se obtiene con rayos-X [1]. Este estudio es particularmente util para detectar

lesiones no palpables (menores a 0.5 cm), microcalcificaciones, asimetrıas en la densidad mamaria

y distorsion de la arquitectura de la glandula mamaria [1]. La principal ventaja de la MG es su sen-

sibilidad [8], es decir, detecta lesiones muy pequenas como las microcalcificaciones (< 1mm), las

cuales segun su tamano, morfologıa y distribucion pueden indicar el inicio de un proceso canceroso.

Sin embargo, la MG depende fuertemente de la densidad del tejido mamario, ya que si la mama es

muy densa (principalmente en mujeres jovenes) puede ser incapaz de detectar lesiones no calcificadas

[7, 8].

Adicionalmente a la mamografıa existe el ultrasonido de mama (USM), que es la tecnica coad-

yuvante mas importante para deteccion de lesiones de mama. El USM es una imagen que se genera

con las diversas intensidades de retorno producidas por las ondas acusticas de alta frecuencia que

se emiten sobre el tejido mamario [9, 10]. Esta tecnica presenta la caracterıstica de diferenciar entre

lesiones quısticas (simples o complejas) y masas solidas, ademas de que mejora la evaluacion de

mamas densas en pacientes jovenes [8] con respecto a la mamografıa. Por otro lado, se ha demos-

trado que puede distinguir entre lesiones de mama malignas y benignas con base en la morfologıa y

texturas que presentan [7]. Dadas las caracterısticas del USM, cada vez aumenta mas el interes por

utilizar esta tecnica para la deteccion del cancer de mama; segun estadısticas, mas de uno de cada

cuatro investigadores emplean imagenes de USM [7]. Otro factor importante por el cual las imagenes

de USM han tomado relevancia en la deteccion de lesiones de mama, es por su contribucion en la

reduccion del numero de biopsias innecesarias que se practican como resultado de una mamografıa

4 1.1. Antecedentes

no conclusiva. Asimismo, el USM al ser mas especıfico que la mamografıa [8] puede determinar, en

muchos casos, el tipo de lesion (benigna o maligna) antes de realizar una biopsia. El beneficio de

esta tecnica no solo evita el dolor fısico que una biopsia puede provocar por ser una tecnica invasiva,

sino tambien reduce la carga emocional que se genera en el paciente.

Por otro lado, es importante que el personal especializado (radiologos) tenga la tecnica adecuada

y el cuidado necesario para operar los equipos de adquisicion de imagenes para obtener mamografıas

y ultrasonidos de mama utiles para el diagnostico [4]. El radiologo tambien se ve involucrado en la

interpretacion de las imagenes, lo cual depende de la experiencia y el entrenamiento del especialista

y, que bajo ciertas circunstancias, puede ocasionar conflicto en la precision del diagnostico. Por

tanto, se han propuesto sistemas de Diagnostico Asistido por Computadora (CAD, por sus siglas

en ingles), cuyo objetivo es analizar las imagenes por medio de algoritmos computacionales con el

fin de ayudar a los radiologos a interpretarlas. Estos sistemas generalmente se componen por cuatro

bloques funcionales [7]:

1. Preprocesamiento de la imagen. Se aplican tecnicas para mejorar la calidad de la imagen:

mejoramiento del contraste y reduccion del artefacto speckle1 en imagenes de ultrasonido.

Estos dos elementos en ocasiones provocan que las imagenes de USM pierdan caracterısticas

importantes utilizadas por otros bloques del CAD y que son necesarias para elevar la precision

en el diagnostico.

2. Segmentacion. Se lleva a cabo la separacion de la lesion y del tejido adyacente, en otras

palabras, se realiza la deteccion de la lesion, ya sea en forma automatica o semiautomatica.

3. Extraccion y seleccion de caracterısticas. Se obtienen los atributos numericos mas relevantes

(morfologicos y de textura) que caracterizan a las lesiones de mama con el fin de distinguirlas

en benignas o carcinomas.

1Modelado como un tipo de ruido multiplicativo, representa una de las principales causas de degradacion de laimagen. En la literatura medica es tratado como un artefacto de distraccion, ya que tiende a degradar la resolucion ydeteccion de objetos [11].

1. Introduccion 5

4. Clasificacion. Determinar si la lesion es benigna o maligna basado en sus atributos, es decir,

diagnostica la lesion.

1.2 Motivacion

1.2.1 Social

Actualmente el ultrasonido de mama se ha convertido en una alternativa importante para la

deteccion del cancer de mama. Ahora bien, si no es tan sensible como la mamografıa, la cual detecta

calcificaciones del orden de micras, sı es mas especıfico en el sentido de diferenciar, con alta preci-

sion, entre lesiones quısticas (benignas y malignas) y masas solidas. Dicha especificidad se vuelve un

elemento clave en la interpretacion de posibles lesiones, ya que contribuye a mejorar la calidad del

diagnostico, lo cual conlleva a una disminucion del numero de biopsias innecesarias que se practican

como consecuencia de la confusion en la interpretacion de la mamografıa provocada por la aparicion

de falsos positivos. Ademas el USM mejora la deteccion del cancer de mama en pacientes jovenes

(menores a 35 anos) con mamas de tejido denso. El USM tambien puede verse como una opcion

viable para la deteccion temprana del cancer de mama en paıses en desarrollo que no cuenten con la

infraestructura para practicar mamografıas. Cabe resaltar que una mamografıa tiene un costo mucho

mayor que un USM, ademas de que este ultimo se lleva a cabo con mayor rapidez y es mas seguro

porque no expone al paciente y al personal medico a la radiacion ionizante que se emite en una

mamografıa.

1.2.2 Cientıfica

Los ultrasonidos de mama son mas dependientes del operador que la mamografıa [7], por lo que

es mas compleja su interpretacion. Por ello se necesita de personal altamente capacitado y con mu-

cha experiencia en este campo para realizar un diagnostico certero. A pesar del buen entrenamiento

que puede llegar a tener un radiologo, su diagnostico siempre va acompanado de un elemento sub-

6 1.3. Planteamiento del Problema

jetivo que bajo ciertas circunstancias puede sesgar dicho diagnostico. Por ello se recomienda el uso

de herramientas computacionales (CAD) para asistir a los radiologos en la deteccion y diagnostico

de lesiones. Estos sistemas implementan metodos de segmentacion automatica para la deteccion de

lesiones que pueden sugerir al radiologo donde enfocarse dentro del USM, y con ello disminuir la

complejidad y subjetividad mencionada.

A pesar de que existe un abanico extenso de trabajos cientıficos relacionados con los algoritmos

que se implementan en los sistemas CAD, todavıa hay mucho por hacer, ya que es una area en

desarrollo dentro de la investigacion. Muchos de los trabajos publicados enfocados al desarrollo de

algoritmos de segmentacion automatica de imagenes de USM se basan en descriptores de texturas2

(DT). Estos algoritmos reportan tener un alto grado de efectividad, la cual se cree puede ser mejorada

dado que no han sido analizados sistematicamente los principales descriptores de texturas conocidos

y su interaccion entre ellos. Ademas, existen otros factores que pueden contribuir en gran medida a

mejorar el diagnostico de lesiones de mama, y que todavıa no han sido explorados en conjunto, como

son las tecnicas de reduccion del speckle, el mejoramiento de contraste, y las diferentes tecnicas de

clasificacion.

1.3 Planteamiento del Problema

Sea f(x, y) la imagen de ultrasonido de mama que contiene una lesion. El problema de seg-

mentacion consiste en dividir f(x, y) en dos regiones disjuntas de texturas b1(x, y) y b2(x, y) que

corresponde a la lesion y al fondo, respectivamente, tal que, b1(x, y) ∨ b2(x, y) = f(x, y). Sea

xi = (ti, yi) para i = 1, . . . , n, un conjunto de entrenamiento con n muestras independientes, donde

ti es un vector p−dimensional de descriptores de textura e yi es la respuesta de la muestra i, es

decir, toma valores 0 o 1 para distinguir las dos regiones (o clases) b1(x, y) o b2(x, y). Sea rxi(tj) una

regla de prediccion (o clasificador) entrenada con un conjunto xi y un vector de prueba tj extraıdo

de un conjunto de prueba xj = (tj, yj) para 1, . . . ,m, muestras independientes. El problema de

2Representacion computacional (numerica) de una textura [12]

1. Introduccion 7

segmentacion automatica consiste en minimizar una funcion de error e = Err(Q[yi, rxi(ti)]), donde

la notacion Q[y, r] indica la discrepancia entre el valor de prediccion r y la respuesta verdadera y,

que para una situacion dicotomica se define como:

Q[y, r] =

0 si r = y

1 si r 6= y(1.1)

1.4 Hipotesis

Existe un subconjunto representativo de descriptores de texturas que pueden ser utilizados para

detectar de forma automatica las regiones sospechosas que representan lesiones en una imagen de

ultrasonido de mama, con al menos un 90 % de exactitud.

1.5 Objetivos

1.5.1 Objetivo general

Desarrollar una metodo computacional de segmentacion automatica de lesiones de mama en

ultrasonografıas, basado en un analisis comparativo de descriptores de texturas y cuya exactitud sea

mayor al 90 %.

1.5.2 Objetivos especıficos

1. Contribuir al estado del arte con un analisis de caracterısticas de texturas para identificar

aquellas que mejoren, en mayor medida, la claridad y exactitud de la deteccion de la region de

interes (ROI) que contiene una lesion de mama.

8 1.6. Metodologıa

2. Contribuir al estado del arte con un analisis de diversas tecnicas de preprocesamiento para

definir cual de ellas mejora, en mayor medida, los resultados del proceso de extraccion y

seleccion de caracterısticas para el problema planteado en este trabajo.

3. Contribuir al estado del arte con un analisis de evaluacion de tecnicas de clasificacion, fre-

cuentemente utilizadas en los problemas de segmentacion automatica de lesiones de mama en

ultrasonografıas, para determinar la que mejor desempeno ofrezca.

1.6 Metodologıa

En este trabajo se propone una metodologıa para determinar los elementos funcionales que

componen al metodo de segmentacion automatica de lesiones de mama en ultrasonografıas, y el

cual se presenta como resultado final de esta investigacion. La metodologıa esta compuesta por tres

etapas:

1. Preprocesamiento, extraccion y seleccion de caracterısticas. Se determinan tanto las tecnicas de

preprocesamiento de la imagen que contribuyen a mejorar el proceso de extraccion y seleccion

de caracterısticas, como el subconjunto con el menor numero de caracterısticas y con la mayor

capacidad descriptiva para categorizar una region de la imagen de ultrasonido de mama en

lesion o fondo. Para determinar las tecnicas de preprocesamiento se evaluan cuatro tecnicas de

mejoramiento de contraste y cuatro tecnicas de filtros de suavizado, las cuales son combinadas.

Tambien se consideran las opciones de utilizar una sola tecnica o ninguna. Por tanto, se generan

25 combinaciones de preprocesamiento. Por otra parte, se evaluan 352 caracterısticas que se

originaran de utilizar 22 descriptores de textura de la matriz de co-ocurrencia de niveles de

gris (GLCM, por sus siglas en ingles) para cada una de las direcciones θ = 0, 45, 90, 135 y

distancias d = 1, 2, 3, 4; cuya cuantificacion es de 64 niveles de gris. Dada la dependencia entre

las tecnicas de preprocesamiento y la seleccion de caracterısticas, ambas evaluaciones se realizan

de manera simultanea. Tambien, se evaluan dos criterios de ordenamiento de caracterısticas:

la razon discriminante de Fisher (FDR) y el criterio de mınima-redundancia-maxima-relevancia

1. Introduccion 9

(mRMR) para determinar cual de ellos minimiza en mayor medida el numero de caracterısticas.

La evaluacion de las tecnicas de preprocesamiento, de las caracterısticas y de los criterios

de ordenamiento, se realizan a traves de la estimacion del error bootstrap .632+ para cada

combinacion de preprocesamiento y cada conjunto de caracterısticas ordenado, el cual fue

analizado empleando el enfoque de variacion del error y el metodo de mınimas distancias.

2. Clasificacion: evaluacion de clasificadores. Con las caracterısticas de textura seleccionadas en

la etapa anterior, se entrenaron tres clasificadores y se evaluo su desempeno utilizando analisis

ROC (Caracterıstica Operativa del Receptor). Dichos clasificadores son: maquinas de vectores

de soporte con funcion kernel (SVMk), red de funcion de base radial (RBFN) y analisis lineal

discriminante de Fisher (FLDA).

3. Postprocesamiento y ajuste del contorno de la ROI. Se propone un metodo de postprocesa-

miento basado en una tecnica de umbralado global y operaciones morfologicas, que al ser

combinados con los resultados de la clasificacion logran eliminar los falsos positivos y falsos

negativos, y al mismo tiempo, definir la ROI. Para ajustar finamente el contorno de la ROI al

contorno real de la lesion se emplea el metodo de contornos activos de Chan-Vese.

Cabe resaltar que la primera y segunda etapa estan enfocadas a la determinacion de la ROI. En

la Figura 1.1 se muestra el esquema global de la metodologıa propuesta.

10 1.6. Metodologıa

Preprocesamiento

Extracción características

Razón Fisher

Selección de características

mRMR

Evaluación

Estimación del error bootstrap .632+

Aplicación del enfoque de variación del error

Aplicación del criterio de mínimas distancias

Preprocesamiento, extracción y selección de características

SVMk RBFN FLDA

Clasificación: evaluación de los clasificadores

Determinación de la ROI

(método de postprocesamiento)

Postprocesamiento y ajuste del contorno de la ROI.

Ajuste de la ROI: algoritmo Chan-Vese

• Técnicas de preprocesamiento • Características seleccionadas • Criterio de ordenamiento

• Clasificador seleccionado

• Método propuesto de postprocesamiento

• Algoritmo Chan-Vese

MÉTODO DE SEGMENTACIÓN AUTOMÁTICO DE LESIONES DE MAMA EN

ULTRASONOGRAFÍAS

ETAPA 1 ETAPA 2 ETAPA 3

Figura 1.1: Metodologıa propuesta para determinar los elementos funcionales del metodo de segmen-tacion automatico de lesiones de mama en ultrasonografıas.

1. Introduccion 11

1.7 Organizacion del trabajo de tesis

Este trabajo esta compuesto por seis capıtulos. En el Capıtulo 1 se da una introduccion que

contextualiza la importancia que tiene la investigacion hoy en dıa sobre el cancer de mama, ademas se

describen algunos de los principales metodos de diagnostico. Por otra parte, se ofrece una justificacion

para la elaboracion de este trabajo y se plantea el esquema global de su realizacion. En el Capıtulo 2

se presenta el estado del arte, en el cual se exponen algunos de los principales trabajos relacionados

con este trabajo de tesis y de los elementos que los componen. En el Capıtulo 3 se presenta el marco

teorico, en el cual se definen las bases teoricas de los metodos involucrados en el desarrollo de este

trabajo de tesis. En el Capıtulo 4 se presenta la metodologıa propuesta para la creacion de un metodo

de segmentacion automatico de lesiones de mama en ultrasonografıas. En el Capıtulo 5 se presenta

la evaluacion y resultados del metodo propuesto en el Capıtulo 4. En el Capıtulo 6 se presentan las

conclusiones finales y el trabajo futuro.

2Estado del arte

2.1 Texturas y sus descriptores

Una textura se interpreta como la variacion en el patron de color o de intensidad en escalas

menores a las escalas de interes [13, 14]. La textura ayuda al sistema visual humano a identificar la

forma y el material del que estan conformados los objetos [12], por ejemplo, un tejido de lesion en

imagenes de ultrasonido de mama. Haralick et al. [15] proponen analizar texturas de tres diferentes

tipos de imagenes: fotomicrografıas de arena, fotos aereas y de satelite empleando estadısticas de

segundo orden generadas con la matriz de co-ocurrencia de niveles de gris (GLCM). Estas estadısticas,

tambien conocidas como descriptores de texturas (DT), son la representacion matematica de las

caracterısticas de una textura que pueden interpretarse por un algoritmo computacional [12]. Haralick

define 14 DT: energıa (f1), contraste (f2), correlacion (f3), suma de cuadrados (f4), momento de

diferencia inversa (f5), suma de promedios (f6), suma de varianza (f7), suma de entropıa (f8),

entropıa (f9), diferencia de varianza (f10), diferencia de entropıa (f11), medida de informacion de

correlacion 1 (f12), medida de informacion de correlacion 2 (f13), coeficiente de maxima correlacion

(f14). Ademas, sugiere extender el uso de los DT propuestos para otros tipos de imagenes.

13

14 2.2. Metodos de segmentacion automatica de ultrasonografıas de mama.

2.2 Metodos de segmentacion automatica de

ultrasonografıas de mama.

Chen et al. [16] utilizan caracterısticas de texturas para diferenciar con alta precision entre le-

siones de mama benignas y malignas en ultrasonografıas. Con lo que se comprueba la eficiencia del

analisis de textura con otros tipos de imagenes diferentes a las utilizadas en [15]. Este hecho mo-

tivo el interes de los investigadores para emplear imagenes de ultrasonido en la deteccion de lesiones

de mama [7]. Sin embargo, existen desventajas que complican la interpretacion y analisis de este tipo

de imagenes, como son: calidad pobre de la imagen causadas por el artefacto speckle [7, 17, 18, 19],

bajo contraste [7, 8], bordes borrosos y sombras acusticas [17].

Los sistemas CAD analizan los ultrasonidos de mama por medio de algoritmos computacionales

con el fin de ayudar a los radiologos a interpretarlas. Estos sistemas generalmente se componen por

cuatro etapas funcionales [7]: preprocesamiento de la imagen, segmentacion, extraccion y seleccion de

caracterısticas y clasificacion. Muchos de los algoritmos implementados en estos sistemas se enfocan

en la segmentacion, la cual se encarga de separar la lesion del tejido adyacente, lo que sirve como

referencia al radiologo para la interpretacion de la imagen. La mayorıa de estos algoritmos dependen de

la seleccion manual de la region de interes o ROI, e inicializacion manual del contorno [17] de manera

que se incluye un elemento subjetivo. Automatizar la etapa de segmentacion o al menos disminuir

notablemente la intervencion manual es una tarea complicada. Para ello se han sugerido diversas

metodologıas que en su mayorıa se componen de dos modulos: i) deteccion automatica de la ROI y

ii) delineacion del contorno de la ROI. En el primero hay tres etapas principales: preprocesamiento,

donde se reduce el artefacto speckle y se mejora el contraste [17, 20, 21]; seleccion de caracterısticas

(texturas, morfologicas y basadas en modelos [7]); y clasificacion. En el segundo modulo se realiza el

ajuste del contorno de la ROI detectada al contorno de la lesion. Para esto ultimo se han propuesto

modelos como: contornos activos mejor conocidos como snakes, umbralado del histograma, campos

aleatorios de Markov, redes neuronales, region de crecimiento, watershed, entre otros [21].


De los trabajos mas recientes que fueron analizados especıficamente para la deteccion automatica

de lesiones de mama en ultrasonografıas, se destacan los propuestos por Liu et al. [20], Shan et al.

[17] y Liu et al. [21].

Liu et al. [20] realizan la deteccion de la ROI a traves de un metodo de clasificacion supervi-

sada de textura, para lo cual, comienzan por la reduccion del artefacto speckle y mejoramiento del

contraste de la imagen a traves de la implementacion de un tecnica difusa. Posteriormente, dividen

la imagen utilizando una retıcula, cuyos elementos son cuadrados del mismo tamano, y se extraen

las caracterısticas de textura de cada elemento para generar un vector de caracterısticas. Despues se

computa la GLCM y se calculan cuatro descriptores de textura: entropıa (f9), contraste (f2), suma

de promedios (f6) y suma de entropıa (f8) [15]. El autor no justifica el uso de estos. A continuacion,

cada elemento de la retıcula es clasificado en region de “tejido normal” o en region candidata de

“lesion de mama” empleando maquinas de vectores de soporte con funcion nucleo de base radial

(KSVM). Para delinear la posible lesion dentro de una ROI se define un metodo basado en proba-

bilidades de distancias y en el modelo de contornos activos propuesto por Osher y Sethian [22]. Los

contornos activos pueden clasificarse en: “basado en bordes” o “basado en regiones”. El primero se

emplea para encontrar los lımites de la posible lesion basandose en informacion local de los bordes.

El segundo se emplea para modelar la informacion estadıstica global de los patrones del artefacto

speckle.

En el metodo propuesto por Shan et al. [17] emplean la seleccion automatica de un punto semilla

[23] como punto inicial de una ROI, posteriormente utilizan el metodo de crecimiento de region

para delinear burdamente la ROI. Se corta una area de forma rectangular que cubre la ROI para

garantizar que se cubre toda la ROI resultante y se eliminan las partes correspondientes al fondo de

la imagen. La principal contribucion de este trabajo, como lo senalan los autores, es la extraccion

de caracterısticas multi-dominio, que consiste en suponer que cada pıxel corresponde a una de las

siguientes dos clases: lesion o fondo de la imagen. Para distinguir entre estas dos clases se utilizan

tres caracterısticas de la imagen: fase de orientacion y maxima energıa (PMO), distancia radial (RD)

16 2.2. Metodos de segmentacion automatica de ultrasonografıas de mama.

y textura e intensidad caracterıstica (JP). Posteriormente, una red neuronal perceptron multicapa

(MLP) clasifica los pıxeles de la imagen. Por otra parte, para reducir el artefacto speckle y mejorar la

calidad de la imagen se emplea la tecnica de difusion anisotropica de reduccion del speckle (SRAD)

[19].

En el trabajo de Liu et al. [21] se propuso un metodo considerado completamente automatico

para clasificar lesiones en ultrasonidos de mama. El metodo esta dividido en dos partes: i) genera-

cion automatica de las ROI y ii) clasificacion de las ROI. Para realizar la primera parte los autores

siguen el mismo procedimiento descrito en [20]. La segunda parte consiste en distribuir “puntos de

clasificacion” en cada ROI (cuyo contraste fue previamente mejorado a traves de una tecnica difu-

sa) empleando una funcion de vecindad. Para clasificar cada punto se forman cinco ventanas a su

alrededor y se calcula la GLCM de cada una considerando cinco distancias (d = 1, . . . , 5) y cuatro

orientaciones (θ= 0°,45°,90°,135°). Posteriormente, a partir de las GLCM se calculan los siguientes

descriptores de textura para formar un vector de caracterısticas: entropıa (f9), contraste (f2), suma

de promedios (f6) y suma de entropıa (f8) [15]. Finalmente, la clasificacion de los “puntos de clasi-

ficacion” se realizan mediante SVM con funcion de base radial.

Cuando se emplea la GLCM para la extraccion de caracterısticas de texturas como en [20, 21],

la dimensionalidad del vector de caracterısticas se vuelve un problema debido a que se generan

caracterısticas redundantes que no aportan informacion relevante para la caracterizacion de la imagen,

lo que incrementa el tiempo de computo. El numero de caracterısticas esta en funcion del numero de

distancias d, orientaciones θ, niveles de cuantificacion (8, 32, 64, 128, 256, . . . ) y DT que se deseen

procesar. Por ejemplo, en [21] emplean cinco distancias y cuatro orientaciones por lo que se generarıan

20 GLCM’s. Los autores emplean cada una de las GLCM para cada una de las cinco ventanas de

cada uno de los n “puntos de clasificacion”, por lo que se tendrıan 100 × n GLCM’s en total y se

generarıan 100× n× 4DT de caracterısticas de texturas. Dada esta problematica se han propuesto

metodologıas que intentan obtener los descriptores de textura que sean mas representativos para

caracterizar un ultrasonido de mama. Algunos de estos trabajos se reportan en [24] y [25].


Sohail et al. [24] proponen un metodo para seleccionar de forma optima un subconjunto de DT

para imagenes medicas de ultrasonido a traves de algoritmos geneticos empleando un enfoque mul-

tiobjetivo. Este metodo emplea la GLCM y la matriz de longitud de corrimiento de nivel de gris

(GLRLM) [26] para obtener los DT a seleccionar. A partir de la GLCM evalua los catorce DT pro-

puestos en [15] y cinco propuestos en [27], mientras que de la GLRLM se evaluan once DT: cinco de

[26] y seis de [28, 29] dando un total de 30 DT. Para poder trabajar con los 30 DT el autor normaliza

sus valores, esto en consecuencia a la diferencia entre rangos de valores entre la GLCM y GLRLM.

Por otro lado, define el criterio para la seleccion multiobjetivo basandose en la combinacion de los

conceptos de distancia inter-clase y divergencia intra-clase, donde el objetivo principal es: seleccio-

nar un subconjunto de descriptores de textura que (i) maximice la distancia entre todas las clases y

(ii) minimice la divergencia con los miembros de cada clase para mejorar la separabilidad de las clases.

Gomez et al. [25] analizan el comportamiento de 22 DT calculados a partir de la GLCM. Los

autores primeramente segmentan la imagen empleando un algoritmo basado en la transformada

Watershed. Posteriormente se recorta la mınima area rectangular que cubre la lesion para despues

extraer las caracterıstica de la GLCM. Un paso importante que se describe en este trabajo es la

cuantificacion uniforme de niveles de gris con la finalidad de mejorar la precision de la GLCM, ya que

a mayor niveles de gris incluidos en la GLCM, se obtiene mayor precision en la informacion extraıda.

Para extraer los DT de la GLCM se consideraron 10 distancias (d = 1, 2, ..., 10), cuatro orienta-

ciones (θ= 0°,45°,90°,135°) y seis cuantificaciones de niveles de gris (L = 8, 16, 32, 64, 128, 256).

Cada GLCM es normalizada para calcular sus probabilidades. Para reducir la alta dimensionalidad

generada por los valores de distancia, orientacion y cuantificacion de niveles de gris al obtener las

caracterısticas de las texturas se empleo la tecnica de informacion mutua de acuerdo al criterio de

mınima-redundancia-maxima-relevancia (mRMR) [30]. Para la clasificacion de la lesion de mama se

utilizo FLDA [31].

Hasta ahora no se han mencionado resultados de ninguno de los trabajos descritos, ya que se

mostraran al final de este capıtulo con la intencion de realizar una comparativa que clarifique la

18 2.3. Tecnicas de preprocesamiento

eficiencia de cada uno de los trabajos respecto a los demas, ası como las tecnicas que utilizan y

las caracterısticas del conjunto de datos con el cual realizaron sus experimentos. A continuacion se

describen algunas tecnicas de preprocesamiento y de clasificacion utilizadas por los trabajos descri-

tos, ası como de las distintas metricas que se emplean para medir el rendimiento de los metodos de

segmentacion automatica de lesiones en imagenes de ultrasonido.

2.3 Tecnicas de preprocesamiento

La reduccion del artefacto speckle esta relacionada con el mejoramiento de la calidad de la ima-

gen, lo que es relevante para procesar texturas en imagenes de USM. El artefacto speckle dificulta

la observacion visual e interpretacion en las imagenes de USM [7], asimismo, afecta la precision en

tareas como la deteccion de regiones y segmentacion [19]. Por ello se han propuesto diversas tecni-

cas (ver Tabla 2.1)1 cuya tarea principal es remover el artefacto speckle sin destruir caracterısticas

importantes de la imagen [19].

Enfoque TecnicaFiltros lineales Gaussiano [32]

Kuan [33], Frost y Lee [34]

Filtros no lineales

MedianaDifusion no lineal (SRAD [19], SFSPD [35])Operadores morfologicos [36]MAP [37]Geometricos

Dominio WaveletWavelet shrinkageWavelet despeckling under Bayesian frameworkWavelet filtering and diffusion

Enfoque de ComposicionEspacialesFrecuenciales

Tabla 2.1: Tecnicas de reduccion del speckle.

Para mejorar el contraste de una imagen de USM pueden utilizarse las tecnicas de reduccion del

1Las tecnicas no referenciadas fueron tomadas de [7]


speckle mencionadas en la Tabla 2.1, dado que realizan ambas tareas al mismo tiempo cuando se

emplean. Por otro lado, hay que destacar dos enfoques adicionales: tecnicas basadas en la ecualizacion

del histograma [38, 39, 40, 41] y basadas en el dominio difuso [8].

2.4 Tecnicas de clasificacion

Dentro del area de reconocimiento de patrones, la clasificacion es una tarea que permite diferen-

ciar entre tipos de tejidos, es decir, determinar si una region de interes corresponde con una lesion o

no, o distinguir si una lesion es benigna o maligna. Los metodos de clasificacion se pueden dividir en

dos categorıas: supervisados y no supervisados. Durante la fase de entrenamiento de un clasificador

supervisado, se cuenta con un conocimiento a priori de las clases a las que pertenecen los patrones

de entrada. Por otro lado, en la clasificacion no supervisada no se tiene ningun conocimiento pre-

vio sobre las clases de los patrones de entrada, sino que son agrupados de acuerdo con un criterio

de similitud dado. Algunos de los clasificadores mas comunes en el procesamiento de imagenes se

muestran en la Tabla 2.2.

Enfoque TecnicaClasificadores lineales Analisis lineal discriminante (LDA) [42, 43, 44, 45]

Regresion logıstica [7]

Redes Neuronales Artificiales (RNA) Retro-propagacion (BP) [46]Mapas auto-organizados(SOM) [7]Redes neuronales jerarquicas [16]Red de funcion de base radial (RBFN) [47, 45]

Maquinas de vectores de soporte (SVM) Kernel SVM [20, 21, 46]Difuso SVM [48]

Tabla 2.2: Tecnicas de clasificacion.

20 2.5. Analisis ROC

2.5 Analisis ROC

Este analisis es ampliamente utilizado para medir el rendimiento de sistemas de clasificacion o

diagnostico cuyas respuestas son dicotomicas [49]. Esto significa que una instancia clasificada puede

adoptar uno de dos posibles valores de clase: positivo (p) o negativo (n), es decir, enfermo o sano,

respectivamente. Por tanto, se generan cuatro posibles relaciones entre el valor real de la instancia

(denotados con mayusculas, P o N) y el valor de prediccion arrojado por el sistema de clasificacion

(denotados con minusculas, p o n). Dichas relaciones se definen en la denominada matriz de confusion

que se muestra en la Figura 2.1, donde VP es un verdadero positivo, diagnostico positivo y enfermedad

presente; VN es un verdadero negativo, diagnostico negativo y enfermedad ausente; FP es un falso

positivo, diagnostico positivo y enfermedad ausente; y FN es un falso negativo, diagnostico negativo

y enfermedad presente.

!!!!!!!!!!!!

! ! Clase!real!

Valor!de!predicción!

! P" N"

p" Verdadero0Positivo!(VP)!

Falso0Positivo!(FP)!

n" Falso0Negativo!(FN)!

Verdadero0Negativo!(VN)!

!!!!!!!!!!!!!

Figura 2.1: Matriz de confusion.

El analisis ROC define ocho metricas basadas en las cuatro relaciones de la matriz de confusion:

sensibilidad (SE), especificidad (EP), probabilidad de falsa alarma (PFA), probabilidad de falsa holgu-

ra (PFH), valor de prediccion positivo (VPP), valor de prediccion negativo (VPN), exactitud (EXC)

y probabilidad del error (PE). Las metricas anteriores se encuentran en el rango de [0, 1]. Las dos

primeras metricas son las de mas amplio uso para medir la eficiencia de un sistema de clasificacion

respecto a la proporcion de VP contra FP. Dado que entre mas VP se obtengan y menos FP, el

clasificador presenta mejor rendimiento [50]. Para medir dicha proporcion se utiliza la denominada

area bajo la curva (ABC), que es una metrica que se entiende como la probabilidad de que un sistema

de clasificacion categorice a una instancia positiva mas alto que a una negativa.


2.6 Metricas de desempeno para metodos de segmentacion

Debido a que un metodo de segmentacion de imagenes de mama basicamente realiza una cla-

sificacion de pıxeles en dos clases: lesion o fondo, se puede extrapolar el analisis ROC para definir

metricas que proporcionen informacion relevante sobre la calidad y rendimiento del metodo propues-

to con respecto a un “estandar de oro”2. A continuacion se describen metricas para medir distintos

aspectos de los metodos de segmentacion automatica de lesiones de mama en ultrasonografıas que

emplean caracterısticas de texturas.

1. Error de area. Esta metrica mide las diferencias de las estimaciones entre las areas delineadas

por un radiologo y el metodo de segmentacion. Para ello se definen tres medidas de error: VP

(verdadero positivo), FN (falso negativo) y FP (falso positivo) [52] de las cuales se derivan:

la sensibilidad (SE), especificidad (ES) y exactitud (EXC), que se asemejan a las mencionadas

en el analisis ROC.

2. Efectividad de generacion de la ROI [20, 21]. Esta metrica se encarga de medir la efectividad

del metodo automatico de generacion de la ROI a traves de precision ratio (PR, similar a VPP)

y recall ratio (RR, similar a SE).

En la Tabla 2.3 se muestran los resultados reportados por tres trabajos relevantes [17, 20, 21],

descritos en la Seccion 2.2, para la segmentacion automatica de lesiones de mama en ultrasonografıas.

2Termino acunado para establecer una referencia con el cual pueda ser comparado el metodo propuesto. Paralos metodos de segmentacion automatica generalmente se les compara con imagenes marcadas manualmente porhumanos expertos (radiologos) [17, 20, 51]

22 2.6. Metricas de desempeno para metodos de segmentacion

Trabajo CDP TMI TC Metricas Resultados

Shan et al. [17]TP = 93.41

60 imagenes SRAD MLP Error area FP = 12.72( %) FN = 6.59

Liu et al. [20]

PR(b) = 97.24EG-ROI RR(b) = 96.99

103 imagenes ( %) PR(m) = 84.9648 benignas (b) Mejoramiento difuso KSVM RR(m) = 86.1255 malignas (m) TP = 91.31

Error area FP = 7.26( %) FN = 8.69

Liu et al. [21]

PR(b) = 97.37EG-ROI RR(b) = 97.06

( %) PR(m) = 82.33112 imagenes RR(m) = 83.81

52 benignas (b) Mejoramiento difuso KSVM SE =95.0060 malignas (m) Error area ES = 92.31

( %) EXC = 93.75

Tabla 2.3: Comparativa de resultados de metodos de segmentacion automatica de imagenes de USM,donde CDP es el conjunto de datos de prueba, TMI es la tecnica de mejoramiento de la imagen(reduccion del speckle y mejoramiento de contraste), TC es la tecnica de clasificacion y EG-ROI esla efectividad de generacion de las ROI.

En la Tabla 2.4 se muestran los subconjuntos de descriptores de texturas encontrados por [24]

y [25]. Es necesario realizar las siguientes tres precisiones: 1) ambos trabajos emplearon la GLCM

para calcular los DT; 2) en [24] no se consideraron los DT calculados con GLRLM con la finalidad

de homologar resultados y 3) en cuanto a [25] se consideraron los DT que aparecieron con mayor

frecuencia en los resultados que reporta el autor.


Trabajo CDP MSC Conjunto original Conjunto seleccionado

(f1) energıa (f1)(f2) contraste (f3)(f3) correlacion (f4)(f4) suma de cuadrados (f5)(f5) momento de diferencia inversa (f8)(f6) suma de promedios (f9)(f7) suma de varianza (f10)(f8) suma de entropıa (f16)(f9) entropıa (f18)

Sohail et al. [24] 679 imagenes Algoritmo (f10) diferencia de varianzagenetico (f11) diferencia de entropıa

(f12) medida de informacion de correlacion 1(f13) medida de informacion de correlacion 2(f14) coeficiente de maxima correlacion(f15) auto-correlacion(f16) disimilitud(f17) agrupamiento de sombra(f18) agrupamiento de protuberancia(f19) maxima probabilidad

(c1) autocorrelacion (c2)(c2) contraste (c3)(c3) correlacion I (c4)(c4) correlacion II (c6)(c5) agrupamiento de protuberancia (c19)(c6) agrupamiento de sombra (c20)(c7) disimilitud(c8) energıa(c9) entropıa(c10) homogeneidad I(c11) homogeneidad II

Gomez et al. [25] 436 imagenes mRMR (c12) maxima probabilidadFLDA (c13) suma de cuadrados

(c14) suma de promedios(c15) suma de entropıa(c16) suma de varianza(c17) diferencia de varianza(c18) diferencia de entropıa(c19) medida de informacion de correlacion 1(c20) medida de informacion de correlacion 2(c21) diferencia inversa normalizada(c22) diferencia inversa de momento normalizado

Tabla 2.4: Resultados de trabajos relacionados con analisis de descriptores de textura, donde CPDes el conjunto de prueba y MSC es el metodo de seleccion de caracterısticas.

2.7 Conclusiones

En este capıtulo se presento el trabajo de Haralick et al. [15] el cual establece las bases para el

analisis de texturas en imagenes de ultrasonido empleando descriptores de texturas (DT) derivados

de la matriz de co-ocurrencia de niveles de gris (GLCM). Se presentaron algunos de los principales

trabajos reportados en la literatura relacionados con segmentacion automatica en ultrasonografıas de

mama, los cuales se componen de tres etapas principales: preprocesamiento (reduccion del artefacto

24 2.7. Conclusiones

speckle y mejoramiento de contraste), extraccion de caracterısticas basadas en la GLCM y clasifica-

cion, en esta ultima emplean tecnicas como la maquina de vectores de soporte con funcion de nucleo

y redes neuronales. Estos trabajos presentan un buen desempeno pero no dejan claro como fueron

seleccionadas las caracterısticas de texturas empleadas. Otros trabajos de relevancia en el analisis de

texturas son los que presentan Sohail et al. [24] y Gomez et al. [25], los cuales evaluan conjuntos de

descriptores de texturas basados en la GLCM para problemas relacionados con imagenes de ultraso-

nido, aunque no precisamente para el problema de segmentacion automatica, pero de alguna forma

aportan informacion relevante para dicho problema, como es la determinacion optima del nivel de

cuantificacion de niveles de gris para la generacion de la GLCM.

Otro elemento fundamental que se presento en este capıtulo son las metricas con las cuales se

mide la eficacia tanto de las tecnicas de clasificacion como de los metodos de segmentacion de

imagenes de ultrasonido de mama. Para evaluar las tecnicas de clasificacion se utilizo el analisis ROC

y para los metodos de segmentacion, metricas basadas en las diferencias de areas entre la segmen-

tacion manual y la segmentacion automatica.

De lo anterior se observa que los DT derivados de la GLCM son caracterısticas importantes de

las texturas con las cuales se pueden obtener buenos resultados para el problema de segmentacion

automatica en ultrasonografıas. Sin embargo, existen elementos que no han sido explorados y con

los que se cree, se puede mejorar los resultados reportados en la literatura. Uno de estos elementos

es la seleccion metodologica y objetiva de las caracterısticas de texturas basadas en la GLCM, dado

que lo que se reporta en la literatura se realiza de forma heurıstica. Otro elemento es la evaluacion

de diversas tecnicas de preprocesamiento y clasificacion para determinar las que mejor se ajusten a

dicho problema y mejoren los resultados.

3Marco teorico

3.1 Introduccion

En este capıtulo se describen teoricamente las diversas herramientas y tecnicas empleadas en

este trabajo de tesis. El capıtulo esta estructurado en tres secciones: preprocesamiento, extraccion y

seleccion de caracterısticas, y clasificacion. En la seccion de preprocesamiento se definen las tecni-

cas para mejorar el contraste y de reduccion del artefacto speckle. En la seccion de extraccion y

seleccion de caracterısticas se describen los descriptores de texturas relacionadas con la matriz de

co-ocurrencia de niveles de gris, ası como los criterios de ordenamiento de dichas caracterısticas. En

la seccion de clasificacion se detallan tres clasificadores: uno lineal y dos no lineales. Por otra parte, se

presenta la descripcion de la tecnica de estimacion del error de clasificacion llamada bootstrap .632+.

25

26 3.2. Preprocesamiento

3.2 Preprocesamiento

El preprocesamiento de una imagen es una etapa importante en la mayorıa de los sistemas de

procesamiento digital de imagenes, debido a que durante el proceso de adquisicion de la imagen, esta

se contamina con algun tipo de ruido o son alteradas sus caracterısticas (como contraste, iluminacion,

etc.) [53], por lo que es necesario aplicar tecnicas que mejoren la calidad de la imagen sin que se pierda

informacion relevante. Las imagenes de ultrasonido de mama presentan dos principales inconvenientes

cuando se trabaja con ellas [20]: el artefacto speckle, que se puede modelar como ruido multiplicativo,

y el bajo contraste. A continuacion se describen algunas tecnicas relevantes de preprocesamiento, las

cuales estan relacionadas con el problema de clasificacion basado en caracterısticas de texturas.

3.2.1 Tecnicas para mejorar el contraste

3.2.1.1. Enfoque difuso

Las tecnicas que implementan el enfoque difuso ofrecen una marco de trabajo no lineal basado

en el conocimiento de un dominio en particular, con el fin de hacer frente a las ambiguedades y va-

guedades que regularmente se presentan en imagenes de ultrasonido de mama [54, 8]. Por ejemplo,

las formas de las lesiones, bordes mal definidos o las diferentes densidades que presentan los tumores.

La tecnica difusa implementada en este trabajo se basa en el trabajo publicado por de Guo

et al. [8]. Este enfoque normaliza los niveles de gris, g, de la imagen de ultrasonido de mama

en un rango entre [gmin, gmax]. Posteriormente aplica un proceso de fusificacion, el cual consiste en

mapear los valores de los niveles de gris de la imagen con sus correspondientes valores de pertenencia

(comprendidos entre [0, 1]), en relacion a una determinada categorıa (lesion o fondo), a traves de

una funcion de membresıa de tipo sigmoidal. Esta funcion se muestra en la Ecuacion 3.1, donde x y

z son el primero y ultimo maximo local respectivamente, del histograma de la imagen h(g), e y es

el valor umbral que divide los grados de pertenencia correspondientes con lo que se considera lesion

3. Marco teorico 27

o fondo en la imagen, esto es:

f(g;x, y, z) =

0 g ≤ x

(g−x)2

(y−x)(z−x)x ≤ g ≤ y

1− (g−z)2(z−y)(z−x)

y ≤ g ≤ z

1 g ≥ z

(3.1)

Para determinar el valor de y se emplea el principio de maxima entropıa, el cual consiste en dividir

en dos partes h(g) para cada nivel de intensidad, esto es, sea t = 1, . . . ,M el valor de intensidad

actual, donde M es el valor maximo de intensidad, entonces h1(t) comprende el intervalo [h(1), h(t)]

y h2(t) esta en el rango [h(t+ 1), h(M)]. Las entropıas H1 y H2, a partir de h1 y de h2, se calculan

como:

H1(t) = −t∑i=1

p(i)

p(t)lnp(i)

p(t)

H2(t) = −M∑

i=t+1

p(i)

1− p(t) lnp(i)

1− p(t)

(3.2)

donde p(t) =∑t

i=1 p(i) y p(i) es la probabilidad por nivel de intensidad. Posteriormente se suman

las entropıas para cada nivel de intensidad. Por tanto, y sera el nivel de intensidad donde la suma

de ambas entropıas se maximice:

y = arg maxt

(H1(t) +H2(t)) (3.3)

En la Figura 3.1 se muestra un ejemplo de la grafica de la funcion de membresıa y sus respectivos

valores x, y, z para una imagen de USM.


(a)

0 50 100 150 200 250 3000

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Nive l e s de gri s

f(g;x,y,z)

z

y

x

(b)

######################

##

#

0 50 100 150 200 2500

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

H1 = 4.7092 H2 = 4.3514

x = 5 y = 161 z = 254

Niveles#de#gris#

Frecuencia#

(c)

Figura 3.1: Fusificacion de una imagen de ultrasonido de mama. (a) es la imagen de ultrasonido demama, (b) es la funcion sigmoidal para fusificar la imagen (a) con valores x = 5, y = 161, z = 254y (c) es el histograma de la imagen con las entropıas correspondientes al nivel de gris y donde sealcanza la maxima entropıa.

Una vez que los valores de la imagen se encuentran en el dominio difuso, se utiliza la informacion

de bordes y texturas para calcular los valores de contraste de forma local, esto es, empleando una

ventana de tamano n × n. Los valores de contraste calculados son mejorados a traves de una

operacion exponencial, cuyo exponente se determina en funcion de la entropıa difusa local. Por

ultimo, los valores de la imagen con el contraste mejorado en el dominio difuso se convierten al

dominio original en escala de grises a traves de un proceso conocido como defusificacion. Lo descrito

anteriormente es una explicacion sintetizada del documento original, ya que la explicacion completa

es demasiado larga para incluirla en este trabajo de tesis, se recomienda consultar la fuente original

en [8] para mayor detalle.

3.2.1.2. Tecnica CLAHE

Esta tecnica se basa en informacion local de la imagen, lo que significa dividir la imagen en n×mregiones contextuales de forma rectangular no traslapadas para ser procesadas de forma individual.

Para cada region se genera su histograma h(g), cuyos picos mas altos son recortados, es decir, in-

tervalos angostos donde hay gran concentracion de pıxeles que provocan bajo contraste. Los pıxeles

que conforman esta seccion son distribuidos uniformemente sobre cada uno de los niveles de inten-

3. Marco teorico 29

sidad del histograma recortado hr(g). Posteriormente, se calcula una funcion de mapeo empleando

la funcion de distribucion acumulada (FDA) del histograma recortado. De esta manera, cada pıxel

de la region contextual es mapeado a un nuevo valor de salida. Sin embargo, dicho mapeo considera

la informacion de las FDA de regiones adyacentes y la posicion de pıxel, de modo que se realiza una

interpolacion bilineal para integrar las regiones contextuales.

El punto de corte se define como un multiplo del promedio del contenido del histograma [41].

Dicho multiplo y el numero de regiones a procesar son determinados empıricamente y considera-

dos como parametros de entrada del CLAHE. En la Figura 3.2 se ilustra un ejemplo de corte del

histograma para una region de una imagen de ultrasonido de mama.

0 50 100 150 200 2500

10

20

30

40

50

60

70

80

90

Niveles de gris

Frec

uenc

ia

h(g)

Punto de corte

h r(g )

0 50 100 150 200 2500

10

20

30

40

50

60

70

80

90

Niveles de gris

Frec

uenc

ia

h r(g )

50 100 150 200 2500

50

100

150

200

250

300

Nivel de grises

FDA

0 50 100 150 200 2500

50

100

150

200

250

300

Niveles de gris

FDA

'(a)'

'(b)'

'(c)'

'(d)'

Figura 3.2: (a) Histograma h(g) de una region contextual donde se aprecia el punto de corte.(b) Histograma acumulado de h(g) utilizado como funcion de mapeo.(c) Histograma recortado yaumentado hr(g) por la distribucion de los pıxeles de los picos recortados. (d) Funcion de mapeo dehr(g).


3.2.1.3. Tecnica Auto-CLAHE

Esta tecnica es una modificacion del CLAHE [41], la cual consiste en determinar, a traves del

principio de maxima entropıa descrito en el enfoque difuso, el valor del punto de corte de forma

automatica empleando la siguiente expresion:

c = 1− h(y)

max(h)(3.4)

donde h(·) es el histograma de la region, e y es el umbral (nivel de gris) calculado con la Ecuacion 3.3.

3.2.1.4. Tecnica FAHE

Esta tecnica es un hıbrido entre el CLAHE [41] y el enfoque difuso [8]. Primeramente la imagen

es dividida en regiones contextuales, similar al CLAHE, posteriormente cada region es fusificada

siguiendo el principio de maxima entropıa con la finalidad de establecer el porcentaje de pertenencia

de cada pıxel tanto a la lesion como al fondo de la imagen. Una vez procesadas todas las regiones,

se realiza la integracion de las mismas a traves de una interpolacion bilineal. Por ultimo, se defusifica

la imagen por regiones y se vuelve a integrar. En la Figura 3.3 se ilustra el diagrama a bloques de

esta tecnica.

3. Marco teorico 31

1.'Imagen'original'normalizada'

2.'División'por'regiones'

3.'Funciones'de'fusificación'por'región'

7.'Imagen'integrada'y'mejorada'

0 50 100 150 200 250 3000

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Nive l e s de gri s

f(g;x,y,z)

z

y

x

0 50 100 150 200 250 3000

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Nive l e s de gri s

f(g;x,y,z)

z

y

x

0 50 100 150 200 250 3000

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Nive l e s de gri s

f(g;x,y,z)

z

y

x

0 50 100 150 200 250 3000

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Nive l e s de gri s

f(g;x,y,z)

z

y

x

0 50 100 150 200 250 3000

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Nive l e s de gri s

f(g;x,y,z)

z

y

x

0 50 100 150 200 250 3000

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Nive l e s de gri s

f(g;x,y,z)

z

y

x

0 50 100 150 200 250 3000

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Nive l e s de gri s

f(g;x,y,z)

z

y

x

0 50 100 150 200 250 3000

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Nive l e s de gri s

f(g;x,y,z)

z

y

x

0 50 100 150 200 250 3000

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Nive l e s de gri s

f(g;x,y,z)

z

y

x

0 50 100 150 200 250 3000

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Nive l e s de gri s

f(g;x,y,z)

z

y

x

G1'

4.'Funciones'de'defusificación'por'región'

5.'Fusificación'bilineal'

6.'Defusificación'bilineal'

Figura 3.3: Tecnica FAHE.

3.2.2 Tecnicas de reduccion del speckle

Los filtros suavizantes son tecnicas para reducir el ruido o artefactos que contaminan y degra-

dan la calidad de una imagen. En una imagen de ultrasonido de mama el artefacto speckle es una

caracterıstica inherente que provoca un impacto negativo en la imagen. Para reducirlo, se han pro-

puesto diversos filtros en los dominios del espacio y la frecuencia. Si se disena un filtro en el dominio

espacial, el valor de cada pıxel se modifica en funcion de las intensidades de sus vecinos (dentro de

una ventana definida) dado un operador lineal o no lineal. Por otro lado, si el filtro de disena en el

dominio de la frecuencia, una banda especıfica del espectro es atenuada para reducir su influencia

en los valores de intensidad de los pıxeles.

Cuando se construye un filtro para imagenes de ultrasonido de mama, debe considerarse el

compromiso entre el grado de suavizado y la preservacion de detalles finos como los bordes de las

lesiones. Por tanto, varias propuestas se han enfocado a balancear estos dos elementos.


3.2.2.1. Filtro Kuan

El filtro Kuan es un filtro lineal que pertenece a la categorıa de los filtros promedio adaptativo,

los cuales se adaptan a las propiedades de la imagen localmente y, de manera selectiva, eliminan

elementos espurios de diferentes partes de la imagen. El filtro Kuan es uno de los mas utilizados para

reducir el artefacto speckle [7, 53]. Este considera un modelo de speckle como y = x + (n − 1)x,

donde n es el ruido multiplicativo estacionario con media unitaria, x es el pıxel original (sin ruido), e

y es el pıxel observado (con ruido). Ademas, se basa en el criterio del mınimo error cuadratico medio

para estimar el valor de x, es decir, x [33], el cual se define como:

x = y +σ2x(y − y)

σ2x +

(y2 + σ2x)

L

(3.5)

donde σ2x =

Lσ2y − y2

L+ 1y L =

1

σ2n

. y y σy son la media y desviacion estandar de y estimadas

localmente (dentro de una ventana de tamano fijo) y L =

(y

σy

)2

=1

σ2n

.

3.2.2.2. Filtro mediana

El filtro mediana es considerado como no lineal y de orden estadıstico [7]. Este modifica el

valor de cada pıxel I(x, y) con I ′(x, y), el cual representa el valor de la mediana Me de los valores

ordenados, x1, x2, x3, . . . , xn de los pıxeles que integran su ventana de vecindad R(x, y). Esto es,

I ′(x, y) = Me(R(x, y)), donde la mediana queda definida como:

Me =

xn+1

2n =impar

xn2

+ xn+12

2n =par

(3.6)

3. Marco teorico 33

3.2.2.3. Filtro anisotropico + Gabor I y II

Este filtro es una modificacion del trabajo publicado por Miguel Aleman-Flores et al.[55] el cual

se basa en el filtro de difusion anisotropico (FDAp) guiado por descriptores de textura. Dado que

el tejido mamario presenta diversas texturas, estas pueden ser caracterizadas a partir de filtros de

Gabor. El modelo matematico del FDAp se expresa por la ecuacion diferencial parcial siguiente:

∂I(x, y)

∂t= ∇ · [c (|∇R (x, y)|)∇I (x, y)] (3.7)

donde I es la imagen con ruido,∇ y∇· son el gradiente y el operador de divergencia, respectivamente.

|·| es la magnitud y c(·) es el coeficiente de difusion. Para este ultimo, se puede emplear una de las

dos definiciones expresadas en las Ecuaciones 3.8 y 3.9, los cuales dan origen al nombre de la tecnica

como I y II, respectivamente.

c · [∇I (x, y)] = exp[−(|∇I(x,y)|ρ)2] (3.8)

c · [∇I (x, y)] =[1 + (|∇I (x, y)|ρ)2

]−1(3.9)

donde ρ es una constante que controla la extension de la difusion. El termino R en la Ecuacion 3.7,

denota el vector formado por las respuestas de la familia de filtros de Gabor aplicados a la imagen I.

En [55], la imagen con ruido I es convolucionada con los kernels de Gabor, h, cuyos coeficientes

son calculados por medio de la configuracion heurıstica de la frecuencia espacial, k, y escala, σ.

Nosotros creemos que este enfoque no es el mas adecuado, ya que k y σ estan relacionados con

el tamano del ancho de la imagen (w, en pıxeles), el cual varıa entre las imagenes de ultrasonido.

Por tanto, sugerimos calcular los filtros de Gabor en el dominio de la frecuencia como se muestra a


continuacion:

H (u, v) = exp

−1

2

[(u′ − u0)2

σ2u

+v′2

σ2v

]+ exp

−1

2

[(u′ + u0)2

σ2u

+v′2

σ2v

](3.10)

donde σu = σv = 1/2πσ, con σ = 0.31/u0 y u0 denota la frecuencia radial, cuyos valores son

calculados como 1√

2, 2√

2, 4√

2, ..., y (w/4)√

2 ciclos/ancho de la imagen, u′ = u cos θ+ v sin θ y

v′ = v cos θ − u sin θ donde las orientaciones θ toman valores 0, π4, π

2, 3π

4.

Finalmente, por el teorema de convolucion, la imagen I se filtra con los kernels de Gabor, lo que

se expresa como:

I (x, y) ∗ h (x, y) = F−1 H (u, v) · F [I (x, y)] (3.11)

donde F y F−1 son la transformada de Fourier y su inversa, respectivamente.

En las Figuras 3.4 y 3.5 se muestran los resultados de la aplicacion de las cuatro tecnicas de

mejora de contraste y de reduccion del artefacto speckle (filtros), respectivamente, en una imagen

de ultrasonido de mama.

Imagen'original' Difuso' CLAHE'

AutoPCLAHE''' FAHE''

(a)Imagen'original' Difuso' CLAHE'


(b)Imagen'original' Difuso' CLAHE'


(c)


AutoPCLAHE''' FAHE''(d)


AutoPCLAHE''' FAHE''(e)

Figura 3.4: Aplicacion de las tecnicas para mejorar el contraste (a) imagen original, (b) enfoquedifuso, (c) CLAHE, (d) auto-CLAHE y (e) FAHE.

3. Marco teorico 35



(a)

Original Mediana Anisotrópico + Gabor 1

Anisotrópico + Gabor 2 Kuan

(b)



(c)



(d)



(e)

Figura 3.5: Aplicacion de las tecnicas para reducir el artefacto speckle (a) imagen original, (b) filtromediana, (c) filtro anisotropico + Gabor I, (d) filtro anisotropico + Gabor II y (e) filtro Kuan.

3.3 Extraccion y seleccion de caracterısticas

En la mayorıa de los problemas de clasificacion se recurre previamente a la extraccion y seleccion

de caracterısticas con la intencion de reducir la dimensionalidad de las mismas; dado que el numero

de caracterısticas que presenta este tipo de problemas suele ser generalmente grande.

En las imagenes de ultrasonido de mama las caracterısticas se pueden agrupar en cuatro categorıas

[7]: de textura, morfologicas, basada en modelos y descriptores de caracterısticas. Para efectos de

este trabajo solo se consideran caracterısticas de textura que se basan en la matriz de co-ocurrencia

de niveles de gris y que a continuacion se describen.

3.3.1 Matriz de co-ocurrencia de niveles de gris (GLCM)

La textura es una propiedad que se encuentra presente en las imagenes digitales y puede ser

utilizada para caracterizar objetos dentro de la misma. La textura puede definirse como la distribucion

espacial (estadısticos) de las variaciones tonales de color [12, 15]. Haralick et al. en [15] proponen

obtener caracterısticas de textura a traves de la relacion espacial de un conjunto de niveles de gris.

A esta relacion se le conoce como matriz de co-ocurrencia de niveles de gris (GLCM, por sus siglas

en ingles), la cual se define como:

36 3.3. Extraccion y seleccion de caracterısticas

Cd,θ(i, j, d, θ) =

∥∥∥∥∥∥∥∥∥

((x1, y1), (x2, y2))|x2 − x1 = d cos(θ), y2 − y1 = d sin(θ),

I(x1, y1) = i, I(x2, y2) = j

∥∥∥∥∥∥∥∥∥ (3.12)

donde d y θ son la distancia y direccion, respectivamente, a la que se encuentran dos niveles de gris i

y j (uno del otro) correspondientes a los pıxeles (x1, y1) y (x2, y2). I(· ) es la funcion que devuelve el

nivel de gris de un pıxel y ‖· ‖ es el numero de parejas de pıxeles que satisfacen la condicion espacial

para los niveles de gris. En la Figura 3.6 (a) se ilustra la relacion espacial (d, θ) entre dos pıxeles. En

la Figura 3.6 (b) se da un ejemplo de la generacion de una GLCM.

El numero de niveles de gris es un aspecto importante a considerar para la generacion de la

GLCM, dado que entre mayor sea este, mayor sera el coste computacional. Por ello es necesario

realizar un proceso de cuantificacion (o escalamiento) de niveles de gris, de tal forma que se reduzca

el coste computacional sin que se vea afectada la informacion relevante de la textura. Gomez et al.

en [25] sugieren utilizar 64 niveles de gris.

3.3.2 Descriptores de Textura (DT)

Los DT se entienden como la representacion matematica de las propiedades que presentan las

texturas [12]. Estos proporcionan informacion textural de la imagen, la cual puede utilizarse para

caracterizar una determinada region. En la Tabla 3.1 se definen 22 descriptores de textura basados

en la GLCM y en la Tabla 3.2 se definen los terminos empleados en el calculo de los DT de la Tabla 3.1

3. Marco teorico 37

0" 1" 2" 3 6" 5" 6" 7" 8"

0" 0" 0" 2( 0 0" 0" 0" 0" 0"

1" 0"" 1( 0" 0 0" 1( 0" 0" 0"

2" 0" 0" 0" 2 0" 0" 0" 0" 0"

3" 0" 0" 0" 0 0" 2( 0" 0" 0"

4" 0" 0" 0" 0 0" 0" 0" 0" 0"

5" 0" 0" 0" 0 0" 0" 2( 1( 0"

6" 0" 0" 0" 0 0" 0" 0" 1( 1(

7" 1( 0" 0" 0 0" 0" 0" 0" 0"

8" 0" 0" 0" 0 0" 0" 0" 0" 1(

x24,y24"

x24,y24"

x24,y24

x14,y14 x24,y24"

1 1 5 6 8 8

2 3 5 7 0 2

0 2 3 5 6 7

Imagen"original"""

Niveles"de"gris"

Matriz"de"CoLocurrencia"de"niveles"de"gris"(GLCM)"

20"

Valores"de"los"niveles"de"gris"de"la"imagen"

original"""

GLCM"(d=1,4Ө=40°)"

d=2,4Ө=0°4

d=2,4Ө=90°4

(a)

0" 1" 2" 3 6" 5" 6" 7" 8"

0" 0" 0" 2( 0 0" 0" 0" 0" 0"

1" 0"" 1( 0" 0 0" 1( 0" 0" 0"

2" 0" 0" 0" 2 0" 0" 0" 0" 0"

3" 0" 0" 0" 0 0" 2( 0" 0" 0"

4" 0" 0" 0" 0 0" 0" 0" 0" 0"

5" 0" 0" 0" 0 0" 0" 2( 1( 0"

6" 0" 0" 0" 0 0" 0" 0" 1( 1(

7" 1( 0" 0" 0 0" 0" 0" 0" 0"

8" 0" 0" 0" 0 0" 0" 0" 0" 1(

x24,y24"

x24,y24"

x24,y24

x14,y14 x24,y24"

1 1 5 6 8 8

2 3 5 7 0 2

0 2 3 5 6 7

Imagen"original"""

Niveles"de"gris"

Matriz"de"CoLocurrencia"de"niveles"de"gris"(GLCM)"

20"

Valores"de"los"niveles"de"gris"de"la"imagen"

original"""

GLCM"(d=1,4Ө=40°)"

d=2,4Ө=0°4

d=2,4Ө=90°4

(b)

Figura 3.6: Generacion de la GLCM para una imagen con nueve niveles de gris. (a) relacion espacialentre dos pıxeles para las cuatro distintas orientaciones (0, 45, 90 y 135) a una distancia de 2.(b) ejemplo de la GLCM con orientacion de θ = 0 y una distancia d = 1 generada a partir de unaimagen en escala de grises.


DT Descripcion Ecuacion Referencia

f1 Auto-correlacion∑i

∑j

(i · j)p(i, j) [27]

f2 Contraste∑i

∑j

|i− j|2p(i, j)

f3 Correlacion I∑i

∑j

(i− µx)(j − µy)p(i, j)σxσy

[56]

f4 Correlacion II∑i

∑j

(i · j)p(i, j)− µxµyσxσy

[27]

f5 Agrupamiento de protuberan-

cia

∑i

∑j

(i+ j − µx − µy)4p(i, j) [27]

f6 Agrupamiento de sombras∑i

∑j

(i+ j − µx − µy)3p(i, j) [27]

f7 Disimilaridad∑i

∑j

|i− j| · p(i, j) [27]

f8 Energıa∑i

∑j

p(i, j)2 [27]

f9 Entropıa −∑i

∑j

p(i, j) · log(p(i, j)) [27]

f10 Homogeneidad I∑i

∑j

p(i, j)

1 + |i− j|f11 Homogeneidad II

∑i

∑j

p(i, j)

1 + |i− j|2[27]

f12 Maxima probabilidad maxi,j

p(i, j) [27]

f13 Suma de cuadrados∑i

∑j

(i− ν)2p(i, j) [15]

f14 Suma de promedios2L∑i=2

i · px+y(i) [15]

f15 Suma de entropıa −2L∑i=2

px+y(i) · log(px+y(i)) [15]

f16 Suma de varianza2L∑i=2

(i− F15)2 · px+y(i) [15]

f17 Diferencia de varianzaL−1∑i=0

i2 · px−y(i) [15]

f18 Diferencia de entropıa −L−1∑i=0

px−y(i) · log(px−y(i)) [15]

f19 Medida de informacion de co-

rrelacion I

H(X, Y )−H1(X, Y )

max(H(X), H(Y ))[15]

3. Marco teorico 39

f20 Medida de informacion de co-

rrelacion II

(1− exp[−2(H2(X, Y )−H(X, Y ))])1/2 [15]

f21 Diferencia inversa normaliza-

da

∑i

∑j

p(i, j)

1 + |i− j|2/L

[57]

f22 Momento de diferencia inver-

so normalizado

∑i

∑j

p(i, j)

1 + (i− j)2/L [57]

Tabla 3.1: Descriptores de textura de la GLCM.


Termino Definicionp(i, j) Valor de la probabilidad del elemento (i, j) en la GLCM

Ng Numero de niveles de gris cuantificados en la imagen.

px(i) Probabilidad marginal de la suma de probabilidades de losrenglones para la columna i, =

∑Ngj=1 p(i, j)

py(j) Probabilidad marginal de la suma de probabilidades de lascolumnas para el renglon j, =

∑Ngi=1 p(i, j)

µx, µy, σx, σy Son los promedios y desviaciones estandar de px y py

px+y(k)Ng∑i=1

Ng∑j=1

p(i, j)

i+j=k

, k = 2, 3, · · · , 2Ng

px−y(k)Ng∑i=1

Ng∑j=1

p(i, j)

|i−j|=k

, k = 0, 1, · · · , Ng − 1

H(X) y H(Y ) Son las entropıas de px y py respectivamente.

H(X, Y ) −Ng∑i=1

Ng∑j=1

P (i, j) log(P (i, j))

H1(X, Y ) −Ng∑i=1

Ng∑j=1

P (i, j) log(px(i)py(j))

H2(X, Y ) −Ng∑i=1

Ng∑j=1

Px(i)py(j) log(px(i)py(j))

Tabla 3.2: Descripcion de terminos para la generacion de los DT.

3. Marco teorico 41

3.3.3 Normalizacion y discretizacion

Normalizacion. Es un proceso de transformacion de valores de datos con distintos rangos dinami-

cos a un rango unico. Para ello se emplea la siguiente ecuacion:

x = mins + (maxs −mins)

(x−min

max−min

)(3.13)

donde maxs y mins son los valores maximo y mınimo, respectivamente, para el rango de valores

al que se desea transformar. Generalmente, max y min representan el valor maximo y mınimo del

rango de valores de los datos originales. x es el valor original de un dato en particular y x es su valor

normalizado.

Discretizacion. Un aspecto a considerar cuando se desea procesar informacion es el dominio en

el que se encuentran los valores de los datos. Por ejemplo, los datos generalmente se normalizan

en un rango de valores continuos [a, b], pero la mayorıa de las veces los algoritmos que procesaran

dicha informacion requieren los datos con valores discretos. Por tanto, la discretizacion consiste en

transformar valores que se encuentran en el dominio continuo al dominio discreto [58]. Para realizar

esta transformacion se puede emplear una tecnica basada en cuantiles. Esto es, sea A un conjunto

de valores continuos definido como: A = x|x ∈ [a, b], para a, b ∈ Z, entonces se calcula el numero

de intervalos a discretizar m aplicando la Ecuacion 3.14 donde c es un parametro de entrada definido

empıricamente para limitar el numero de intervalos. Posteriormente, se obtienen los valores de los

cuantiles que representan los valores de corte de cada uno de los m intervalos, para ello se emplea la

Ecuacion 3.15, donde p(k) =k

mpara k = 1, 2, 3, . . . ,m−1 y Q(·) es la funcion cuantil. Por ultimo,

se determina a que intervalo discreto pertenece cada valor continuo empleando el siguiente criterio:

si qi < x ≤ qi+1 entonces xdiscreto = i+ 1.

m = min(log 2(|A|),√|A|/c) (3.14)

q1, q2, · · · qm = Q(A, p(k)) (3.15)


3.3.4 Ordenamiento de caracterısticas

Ordenar las caracterısticas de acuerdo con su capacidad para describir un objeto simplifica el

proceso de seleccion de caracterısticas, ya que una vez ordenadas solo se tiene que determinar cuantas

de ellas seran consideradas para la clasificacion. Dos de las principales criterios de ordenamiento de

caracterısticas son la razon discriminante de Fisher (FDR) y el criterio de mınima-redundancia-

maxima-relevancia (mRMR).

3.3.4.1. Razon discriminante de Fisher (FDR)

El criterio FDR se basa en las medias y varianzas de cada caracterıstica en relacion a cada una

de las dos clases (e.g. lesion o fondo). De esta manera se cuantifica el poder discriminatorio de cada

caracterıstica entre dos clases equiprobables [59]. La FDR se define como:

FDR =(m1 −m2)2

(σ21 + σ2

2)(3.16)

donde m y σ2 son la media y la varianza de una caracterıstica en particular asociada a la clase

(subındices) 1 o 2.

Para determinar el orden de las caracterısticas, se calcula el FDR para cada caracterıstica y se

ordenan en forma descendente.

3.3.4.2. Criterio de mınima-redundancia-maxima-relevancia (mRMR)

El criterio mRMR es una derivacion del criterio de Maxima Dependencia (MD) [30]. Este ultimo

tiene como proposito encontrar a partir de un espacio M-dimensional de caracterısticas, RM , un

subespacio de m caracterısticas, Rm, (con m < M) que generen la maxima dependencia respecto a

los valores de clase c. Sea S = xi, i = 1, . . . ,m un subespacio de m caracterısticas, entonces el

3. Marco teorico 43

criterio MD se define como max(I(S, c)), donde I es la informacion mutua definida como:

I(xi, c) = H (xi) +H (c)−H (xi, c) (3.17)

donde H (xi) y H (c) son las entropıas de la caracterıstica i y de los valores de clase c, respectiva-

mente, y H (xi, c) es la entropıa conjunta de la caracterıstica i y de la clase c.

Encontrar la MD de un conjunto de caracterısticas es una tarea difıcil, debido a la alta di-

mensionalidad y calculos complejos que esto implica, es por eso que Peng et al. [30] proponen el

criterio mRMR, el cual esta seccionado en dos partes. La primera es encontrar las caracterısticas

que maximicen la relevancia, que son aquellas que satisfacen la Ecuacion 3.18 y que representan una

aproximacion al criterio MD.

maxD(S, c), D =1

m

∑xi∈S

I(xi; c) (3.18)

La segunda parte consiste en minimizar la redundancia (R) entre las caracterısticas seleccionadas

con maxima relevancia, es decir, si dos variables presentan alta dependencia, entonces el poder

discriminatorio no disminuira si se excluye alguna de ellas. La Ecuacion 3.19 puede aplicarse para

seleccionar las caracterısticas mutuamente excluyentes bajo la condicion de mınima redundancia.

minR(S),R =1

m2

∑xi,xj∈S

I(xi;xj) (3.19)

Por ultimo, se combinan ambas condiciones (caracterısticas con maxima relevancia y mınima

redundancia). Para lo cual se emplea el operador Φ(D,R) y cuyo maximo optimiza D y R si-

multaneamente, esto es:

maxΦ(D,R), Φ = D −R (3.20)

En la practica se puede utilizar un metodo incremental para encontrar el conjunto de carac-

44 3.4. Tecnicas de clasificacion

terısticas Φ(D,R). Para lo cual, supongamos que se tiene un conjunto de datos de entrada con M

caracterısticas X = xi, i = 1, . . . ,M, la variable de clase, c, y un subconjunto de m caracterısticas

S = xi, i = 1, . . . ,m. La tarea es seleccionar la m−esima caracterıstica del conjunto X−Sm−1.Esto se hace mediante la seleccion de la caracterıstica que maximice Φ(·). El algoritmo incremental

optimiza la Ecuacion 3.20 a traves de la Ecuacion 3.21 que se muestra a continuacion:

maxxj∈X−Sm−1

I(xj; c)−1

m− 1

∑xi∈Sm−1

I(xj;xi)

(3.21)

3.4 Tecnicas de clasificacion

3.4.1 Analisis discriminante lineal de Fisher (FLDA)

El FLDA es una tecnica estadıstica que busca combinaciones lineales de caracterısticas que

pueden emplearse para realizar la separacion de un conjunto de datos en dos clases y es considerada

como un clasificador lineal. Lo anterior se realiza a traves de la proyeccion de los datos de entrada

en una direccion determinada. En otros terminos, es un algoritmo que emplea una transformacion

matematica de un espacio de entrada d−dimensional a un espacio de salida (d − 1)−dimensional

[43, 44, 45], cuyo numero de clases C = 2. La Ecuacion 3.22 ındica que cada elemento del conjunto

Y = y1, y2, y3, . . . , yn es la proyeccion de cada elemento de X = x1, x2, x3, . . . , xn en la

direccion w:

yi = wTxi, i = 1, . . . , n (3.22)

3. Marco teorico 45

Para calcular los valores de direccion w se aplica la Ecuacion 3.23, donde µ1 y µ2 son las medias

de los datos pertenecientes a la clase 1 y clase 2, respectivamente:

w = SW−1(µ1 − µ2) (3.23)

SW es la matriz de covarianza intra-clase la cual se define como:

SW =C∑i=1

E[(X − µi) (X − µi)T

](3.24)

3.4.2 Maquina de vectores de soporte (SVM)

La SVM es un clasificador que se basa en el principio de minimizacion del riesgo estructural (SRM,

Structural Risk Minimization), en lugar de la minimizacion del riesgo empırico (ERM, Empirical Risk

Minimization). Es decir, las SVM no se centran en construir modelos que cometan pocos errores en

la etapa de entrenamiento, sino mejorar la capacidad de generalizacion. Por tanto, disminuir el riesgo

de cometer errores con futuros datos [47].

Lo anterior se puede expresar de la siguiente forma: sea un conjunto x de N datos y sus co-

rrespondientes clases, yn ∈ +1,−1 , n = 1, . . . , N . Encontrar el hiperplano wTx + b = 0 que

sea capaz de discriminar entre ambas clases y que presente la mayor separacion d, respecto a los

vectores de soporte (que son hiperplanos paralelos que pasan por los puntos de datos mas cercanos

al hiperplano discriminante), donde w representa la pendiente y b el desplazamiento al origen. En la

Figura 3.7 se muestra un ejemplo de la SVM para dos clases y dos dimensiones.

Dado que la intencion de las SVM es encontrar las w y b que generen el hiperplano con mayor

separabilidad entre este y los vectores de soporte, se puede interpretar como un problema de opti-

mizacion, donde las restricciones estan dadas por los vectores de soporte y la funcion objetivo por

maximizacion de d1 + d2.


clase A

clase B

H1

d 2

d 1

x2

x1

d ′2

d ′1

H ′2

H ′1

H2

H0

H ′0

Vectores'de'soporte'para''H1'y'H2'''

Vectores'de'soporte'para''H’1'y'H’2'''

Figura 3.7: Maquina de vectores de soporte. En la imagen se muestran dos hiperplanos (lıneas rectasH0 y H ′0) capaces de discriminar los datos entre las clases A y B. Es notorio que H0 presenta unamayor separacion respecto a los vectores de soporte H1 y H2 que H ′0 con respecto a H ′1 y H ′2 , estoes, d1 + d2 > d′1 + d′2. Por tanto, H0 presenta mayor capacidad de generalizacion, lo que significa,menor riesgo de error al clasificar datos desconocidos.

Lo visto sobre SVM hasta este momento atiende a un caso de clasificacion linealmente separable,

lo cual es interesante unicamente desde un punto de vista teorico, ya que en la practica la mayorıa

de los problemas son no linealmente separables. Para este tipo de problemas se ha propuesto una

solucion matematicamente elegante, la cual consiste en mapear el espacio dimensional original a otro

espacio k (mayor), donde las clases sean separables satisfactoriamente, esto es, x ∈ Rm −→ y ∈ Rk

[45]. Resolver el problema de optimizacion mencionado anteriormente para un espacio k de mayor

dimensionalidad representa mayor complejidad, por lo que es posible expresar la solucion en termi-

nos del espacio original empleando funciones denominadas nucleo (kernel). Algunas de las funciones

nucleo mas comunes se muestran en la Tabla 3.3.

3. Marco teorico 47

Funcion Ecuacion Parametros

Lineal k(xi, xj) = xTi · xj ————————-

Polinomialhomogenea

k(xi, xj) =(xTi · xj

)nOrden del polinomio n.

Polinomial nohomogenea

k(xi, xj) =(xTi · xj + 1

)nOrden del polinomio n.

Gaussiana (RBF) k(xi, xj) = exp (−γ‖xi − xj‖2)Para γ > 0. Algunasveces γ = 1/2σ.

Sigmoidal k(xi, xj) = tanh(axTi · xj + b)Para algunos valores dea > 0 y b < 0.

Tabla 3.3: Funciones nucleo para la SVM.

3.4.3 Redes de funcion de base radial (RBFN)

La RBFN es una red de neuronas que se puede aplicar a un problema de clasificacion, en donde

el nivel de activacion para cada neurona esta determinado por la distancia entre el vector de carac-

terısticas de entrada x y un vector prototipo asociado a cada neurona ci [47, 45], esto es ‖x− ci‖,que representa la distancia Euclidiana entre ambos vectores. Este tipo de red presenta una topologıa

invariante de tres capas. La primera capa es de entrada y se encarga de distribuir los datos de entrada

hacia las neuronas ocultas. La segunda capa, denominada oculta, procesa las entradas x a traves de

funciones no lineales conocidas como de base radial φi(‖x − ci‖). Dentro de las funciones de base

radial mas utilizadas se encuentra la funcion Gaussiana:

φi(‖x− ci‖) = exp

(−‖x− ci‖

2

2σ2i

)(3.25)

La ultima capa genera la salida final de la red a traves de la combinacion lineal de los pesos w

con la salida de cada neurona activada en la capa oculta, esto es:

y = w0 +M∑i=1

wiφ(‖x− ci‖) (3.26)

En la Figura 3.8 se muestra la topologıa de una red RBF.


x1

x2

xn-1

xn

w1

w2

wi-1

wi

w0

φi = exp −x(n) − Ci

σ i2

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

y = w0 + wiφi (n)i=1

m

∑

φ1

φ2

φi−1

φi

Figura 3.8: Topologıa de la red RBF.

El entrenamiento de una red RBF se divide en dos etapas para determinar los parametros: centros

c, radios σ y pesos sinapticos w.

La primera etapa es de tipo no supervisado (no se conoce el valor de la clase), dentro de esta se

divide el espacio de caracterısticas en diferentes clases o grupos, donde cada clase es representada

por una neurona y cuyo elemento central ci es el prototipo de activacion derivado del vector x. Para

determinar las clases se pueden utilizar algoritmos de agrupamiento como el k-medias. Por otro lado,

los radios σi pueden ser determinados calculando la distancia Euclidiana media de los centros de

cada RBF a los p centros mas proximos.

La segunda etapa es de tipo supervisado y consiste en determinar los pesos sinapticos w de la

capa de salida. Para ello se minimizan las diferencias entre las salidas de la red y las salidas deseadas,

lo cual se puede lograr a traves del metodo de la matriz pseudoinversa, que se define como:

W = G+S = (GTG)−1GTS (3.27)

donde G es una matriz de tamano N patrones por (i− 1) neuronas ocultas que contiene las activa-

ciones de las neuronas de la capa oculta para los patrones de entrada x(n), S es la matriz de salidas

deseadas de tamano N × k neuronas de salida, y W la matriz de pesos.

3. Marco teorico 49

3.4.4 Estimacion del error bootstrap .632+

Al emplear tecnicas de clasificacion supervisadas como las mencionadas anteriormente, se vuelve

indispensable conocer las prestaciones que ofrecen con respecto al conjunto de datos que se utiliza

para entrenar y probar dicha tecnica. Estas prestaciones se pueden interpretar como una medida

para determinar si el conjunto de datos es el apropiado para entrenar al clasificador, y en caso de

no serlo, buscar alguna variante que mejore dicho resultado. Una de las tecnicas mas utilizadas para

determinar dichas prestaciones es la tecnica bootstrap .632+.

Para describir esta tecnica es necesario definir lo que es un conjunto bootstrap, el error de resti-

tucion (eRSBn ) y error bootstrap dejando uno fuera (eLOOBSn ) dado que el error bootstrap .632+ se

encuentra definido en funcion de estos errores.

Sea un conjunto de entrenamiento X = x1, x2, x3, . . . , xn con n observaciones y cada obser-

vacion queda definida como xi = (ti, yi), donde ti es un vector de caracterısticas p−dimensional y

yi es el valor de clase o respuesta verdadera. Una regla de prediccion puede expresarse como rX(ti),

lo que significa que dicha regla esta entrenada con el conjunto X y predecira el valor para ti. Por

tanto, se puede definir la discrepancia entre el valor predicho con la regla de prediccion para ti y el

valor verdadero yi como:

Q [yi, rx(ti)] =

0 si r = y

1 si r 6= y(3.28)

Dado un conjunto de datos X con n muestras o vectores de patrones. Un conjunto bootstrap,

x∗ = x∗1, x∗2, x∗3, . . . , x∗n, de tamano n se forma tomando muestras aleatorias con remplazo de X,

lo que significa que una muestra puede volverse a seleccionar, por tanto, aparecer varias veces en el

mismo conjunto. Por otro lado, las muestras que no fueron consideradas en el conjunto constituyen


el conjunto de prueba.

El error de restitucion eRSBn se obtiene promediando el numero de discrepancias generado con

una regla de prediccion entrenada con el mismo conjunto de prueba, esto es:

eRSBn =1

n

n∑i=1

Q [yi, rX(ti)] (3.29)

Para obtener el error bootstrap dejando uno fuera (eLOOBSn ) primero se generan B conjuntos

bootstrap de tamano n, esto es, x∗1, x∗2, x∗3, . . . , x∗B. Despues se determina si una muestra x∗bi

se encuentra o no en el b−esimo conjunto bootstrap. Para lo cual se emplea el siguiente criterio:

Ibi =

1 si N bi = 0

0 si N bi > 0

(3.30)

donde N bi es el numero de veces que la muestra se incluye en el b−esimo conjunto bootstrap.

Posteriormente se calculan las discrepancias de las muestras no contenidas en los B conjuntos

bootstrap, es decir, usando el conjunto de prueba, esto es:

Qbi = Q [yi, rX∗b(ti)] (3.31)

Por ultimo, el error bootstrap dejando uno fuera (eLOOBSn ) queda definido como:

eLOOBSn =1

n

n∑i=1

Ei (3.32)

donde

Ei =

∑b

IbiQbi∑

b

Ii(3.33)

3. Marco teorico 51

Una vez definido el error de restitucion y el error bootstrap dejando uno fuera se define el error

bootstrap e.632+n como:

e.632+n = weLOOBSn + (1− w) eRSBn (3.34)

donde w = .632

1−.368R, R es la tasa de traslape relativo:

R =eLOOBSn − eRSBn

γ − eRSBn

(3.35)

y γ es la tasa de error de no-informacion:

γ =n∑i=1

n∑j=1

Q [yi, rx(tj)]

/n2 (3.36)

3.5 Conclusiones

En este capıtulo se mostro el fundamento teorico de cada una de las tecnicas mas relevantes

implementadas en este trabajo de tesis, las cuales fueron tomadas de la literatura especializada. Estas

tecnicas estan enfocadas en resolver distintos aspectos para el problema de segmentacion automatica

de lesiones de mama en ultrasonografıas, como son: reduccion del artefacto speckle y mejoramiento

del contraste en la etapa de preprocesamiento de la imagen, donde cabe destacar que derivado de la

combinacion entre algunas tecnicas o algunos de los elementos que las componen, surgieron nuevas

tecnicas como el Auto-CLAHE y el FAHE. En la seleccion y extraccion de caracterısticas se expusieron

los principales elementos para el analisis de texturas como son: la matriz de co-ocurrencia de niveles de

gris, que a grandes rasgos, es la matriz de frecuencias de la relacion de niveles de gris en una distancia

y direccion determinada; y los descriptores de texturas que son la representacion numerica de las

texturas y los cuales se derivan de la matriz de co-ocurrencia. Por otra parte, se describieron tecnicas

de preprocesamiento de informacion como son la normalizacion y discretizacion, las cuales actuan

sobre los valores de los descriptores de texturas que son utilizados por los metodos de ordenamiento


de caracterısticas para seleccionar el subconjunto optimo. Dichos metodos de ordenamiento son: la

razon discriminante de Fisher y mınima-redundancia-maxima-relevancia. Por ultimo, se describieron

tres tecnicas de clasificacion: maquinas de vectores de soporte (SVM), analisis lineal discriminante

de Fisher (FLDA) y red de funcion de base radial (RBFN), ası como, el error bootstrap .632+ cuyo

proposito es evaluar las tecnicas de clasificacion considerando el conjunto de datos de entrenamiento

y prueba.

4Metodologıa

4.1 Introduccion

En este capıtulo se detalla el enfoque propuesto basado en caracterısticas de textura extraıdas de

la GLCM para construir una metodo de segmentacion automatica de lesiones de mama en ultrasono-

grafıas. Para implementar dicho enfoque fue necesario evaluar diversas tecnicas de preprocesamiento,

seleccionar el subconjunto de caracterısticas de textura mas representativo para caracterizar una re-

gion en fondo o lesion en una imagen de USM. Tambien se evaluaron tres tecnicas de clasificacion

con la finalidad de encontrar la que proporcione mejores prestaciones para detectar la ROI utilizando

el subconjunto de caracterısticas seleccionado. Por otra parte, se describe un metodo de postprocesa-

miento para mejorar el resultado de la clasificacion. Por ultimo, se detalla el algoritmo de Chan-Vese

para ajustar el contorno de la ROI al de la lesion en la imagen de USM. La estructura de este capıtulo

esta compuesta por tres secciones: i) preprocesamiento, extraccion y seleccion de caracterısticas, ii)

clasificacion: evaluacion de los clasificadores y iii)postprocesamiento y ajuste del contorno de la ROI.

53

54 4.2. Preprocesamiento, extraccion y seleccion de caracterısticas

4.2 Preprocesamiento, extraccion y seleccion de

caracterısticas

4.2.1 Preprocesamiento de la imagen.

Originalmente se conto con un conjunto de 960 imagenes1 de USM con diversos tipos de lesion,

cuya distribucion histologica se muestra en la Figura 4.1. Cada imagen de USM de este conjunto fue

preprocesada como se explica a continuacion.

!!!!!

!!!!!!!!!!!!!!!!!!

!!!!!

!!!!!!!!!!!!!!!!!!

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

Carci

noma

du

ctal in

vasiv

o

Fibroa

deno

ma

Quist

e

Masti

tis qu

ística

Carci

noma

lob

ulilla

r inva

sivo

Fibroa

deno

sis

Carci

noma

du

ctal in

situ

Carci

noma

lob

ulilla

r in sit

u

Papil

oma

intrad

uctal

Aden

osis

Necro

sis de

grasa

%"

Tipo"de"imagen"de"USM"

Figura 4.1: Distribucion histologica de los tipos de lesion de las imagenes de USM.

Se implementaron cuatro tecnicas para mejorar el contraste (TMC) y cuatro filtros para reduccion

del artefacto speckle (FRS). A cada imagen se le aplico una TMC y posteriormente un FRS. Dado

que tambien fueron consideradas las opciones de no aplicar (N/A) una o ambas tecnicas, en total

se obtuvieron 25 posibles combinaciones de preprocesamiento. Por tanto, se generaron 25 conjuntos

de imagenes preprocesadas. En la Tabla 4.1 se muestran las tecnicas de preprocesamiento y en la

Tabla 4.2 se muestran las posibles combinaciones entre tecnicas.

1Proporcionadas por el Instituto Nacional de Cancerologıa de Rıo de Janeiro en Brasil (INCA)

4. Metodologıa 55

id TMC id FRS0 N/A 0 N/A1 Enfoque difuso 1 Mediana2 CLAHE 2 Anisotropico + Gabor I3 Auto-CLAHE 3 Anisotropico + Gabor II4 FAHE 4 Kuan

Tabla 4.1: Tecnicas de preprocesamiento.

id Combinacion de preprocesamiento1 002 013 024 035 046 107 118 129 13

10 1411 2012 2113 2214 2315 2416 3017 3118 3219 3320 3421 4022 4123 4224 4325 44

Tabla 4.2: Combinaciones de tecnicas de preprocesamiento: TMC+FRS.


4.2.2 Extraccion de caracterısticas de textura.

En este apartado se explica el procedimiento de extraccion de caracterısticas de textura en los

siguientes pasos:

1. Generacion de mascaras de rejilla. En cada imagen del conjunto original de imagenes de USM

se delineo la lesion de forma manual tomando como referencia las marcas sobre la imagen

generadas por el radiologo experto. Posteriormente, se genero una mascara de rejilla rectangular

de acuerdo con las dimensiones de la imagen, donde cada celda tiene un tamano 16 × 16

pıxeles (este tamano fue tomado de la literatura [20, 21], ya que se ha visto que es una

region suficiente para evaluar texturas para imagenes de USM). A partir de esta mascara se

generaron dos mascaras adicionales: mascara de etiquetas, para cada celda se le asigna un valor

numerico unico (Figura 4.2(b)) y mascara de clase, se asigna el numero ’1’ para las celdas

correspondientes a la clase lesion (dichas celdas se consideran la region de interes o ROI) y el

numero ’0’ para las de clase fondo (Figura 4.2(c)). Se considero que si pıxeles de fondo y lesion

compartıan el area de una celda, entonces en la mascara de clases se asignaba ’1’ cuando al

menos el 60 % de los pıxeles pertenecıan a la lesion, en caso contrario se asignaba un ’0’.

(a)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

25

28

32

74

78

12

13

14

15

17

22

33

36

37

39

40

44

45

49

52

54

56

55

48

23 31 47

3830 46

41 57

60

63

64

61 70

19

65 73

18 26 34 42 50 58 66

27 35 43 51 59 67 75

20 68 76

21 29 53 61 69 77

71 79

2416 72 80

(b) (c)

Figura 4.2: Mascaras de rejilla. (a) Imagen original de USM, (b) mascara de etiquetas y (c) mascarade clase, donde la region blanca representa a la lesion o ROI y la oscura al fondo de la imagen.

2. Separacion y seleccion de imagenes celda. Para cada imagen de los 25 conjuntos generados en la

Seccion 4.2.1, se aplicaron las mascaras de etiquetas y de clase (ver Figura 4.3) con la finalidad

4. Metodologıa 57

de dividir la imagen original preprocesada en pequenas imagenes de tamano igual al de la celda

de la mascara, de ahı que las nombremos imagenes celda. Al mismo tiempo, separarlas en dos

subconjuntos, uno correspondiente a la clase lesion y el otro a la clase fondo. Por otro lado,

el tamano de cada subconjunto resulta ser demasiado grande, y en terminos computacionales,

demasiado costoso. Por ello fue necesario tomar una muestra de forma aleatoria de 10000

imagenes celda de cada subconjunto.

Figura 4.3: Aplicacion de las mascaras de etiquetas y de clase para generar las imagenes celda. Enla imagen se aprecia la superposicion de la rejilla sobre la imagen, donde cada celda esta mapeadacon un valor de etiqueta y un valor de clase (El borde negro representa la ROI).

Hasta este momento se han obtenido 25 conjuntos de imagenes celda, uno para cada combina-

cion de preprocesamiento. Cada conjunto contiene 20,000 muestras, donde 10,000 pertenecen

a la clase lesion y el resto a la clase fondo.

3. Generacion de la GLCM. Para cada imagen celda de los 25 conjuntos se generaron las GLCMs

para cuatro direcciones (θ = 0, 45, 90, 135) y cuatro distancias (d = 1, 2, 3, 4) para una

cuantificacion de 64 niveles de gris. En total se obtuvieron 16 GLCMs por cada imagen celda.

4. Generacion de los DT. Para cada GLCM generada en el paso 3, se calcularon los 22 DT

descritos en la Tabla 3.1. En total, para cada imagen celda su vector de caracterısticas esta

conformado por 16 GLCMs × 22 DT, es decir, 352 caracterısticas de textura (Ver Figura 4.4

(a)). Por otro lado, se generaron 25 conjuntos de vectores de caracterısticas (ver Figura 4.4

(b)), uno por cada combinacion de preprocesamieto.

58 4.2. Preprocesamiento, extraccion y seleccion de caracterısticas!!!!!!!!!!!!!!

!!!

Distancia 1 2 3 4

Dirección 0° 45° 90° 135° 0° 45° 90° 135° 0° 45° 90° 135° 0° 45° 90° 135° Clase

DT (f1-f22)

1 -

22

23 -

44

45 -

66

67 -

88

89 -

110

111

- 132

133

- 154

155

- 176

177

- 198

199

- 220

221

- 242

243

- 264

265

- 286

287

- 308

309

- 330

331

- 352

(a)

1' 2' 3' 4' 5' 6' 7' 347' 348' 349' 350' 351' 352' C'!!!'

1' 2' 3' 4' 5' 6' 7' 347' 348' 349' 350' 351' 352' C'!!!'

1' 2' 3' 4' 5' 6' 7' 347' 348' 349' 350' 351' 352' C'!!!'

!!!'

1' 2' 3' 4' 5' 6' 7' 347' 348' 349' 350' 351' 352' C'!!!'

1'

2'

3'

!!!'20000'

Imágen

es'celda'

!!!'

!!!'

CaracterísWcas'clase'

25'conjuntos'de'

entrenam

iento,'se

gún'la'

combinación'de'

preprocesamiento'

(b)

Figura 4.4: Dimensionalidad de las caracterısticas de textura. (a) composicion del vector de carac-terısticas para cada imagen celda segun fueron extraıdos de la GLCM (b) agrupacion de los vectoresde caracterısticas por imagen celda para cada combinacion de preprocesamiento. Adicionalmente acada vector se le agrego la clase a la que pertenece la imagen celda.

4. Metodologıa 59

5. Preprocesamiento de las caracterısticas. Dado que los valores calculados de las caracterısticas

de texturas en el paso 4 se encuentran en distintos rangos de valores y en el dominio continuo,

es necesario aplicar un proceso de normalizacion y discretizacion, de tal forma que todos los va-

lores se encuentren en el mismo rango y con valores discretos. Esto, dado que algunas tecnicas

empleadas mas adelante en este capıtulo requieren la informacion normalizada o discretizada,

ejemplo de estas son las tecnicas de clasificacion y de ordenamiento de caracterısticas.

La normalizacion y discretizacion se realizo con las tecnicas expuestas en la Seccion 3.3.3, y

cuyo rango de valores se establecio entre [−1, 1] para los valores normalizados y 15 intervalos

para la discretizacion. Es importante mencionar que estos procesos se aplicaron para cada

caracterıstica individualmente, dados los distintos rangos de valores que presentan entre ellas.

En resumen se generaron 25 conjuntos de entrenamiento normalizados y 25 discretizados.

4.2.3 Seleccion de las caracterısticas

La seleccion de caracterısticas consiste en descartar aquellas caracterısticas que no aporten infor-

macion relevante para describir algun objeto en particular. Esto con el fin de reducir la dimensiona-

lidad, o en otros terminos, reducir el costo computacional. En nuestro caso, el objeto es la imagen

celda que puede ser clasificada como lesion o fondo, cuyo vector de caracterısticas esta conformado

por 352 caracterısticas de textura. Para cumplir con el objetivo de reducir la dimensionalidad se

propone realizar los pasos descritos a continuacion.

1. Ordenar las caracterısticas. Para ello se emplearon dos criterios: la razon discriminante de Fis-

her(FDR) y mınima-redundancia-maxima-relevancia (mRMR), ambos descritos en el Capıtulo

3. Para el criterio FDR se utilizaron los 25 conjuntos de imagenes celda normalizados y para

el mRMR los 25 discretizados, ya que ası lo requieren dichas tecnicas. En la Tabla 4.3 se

muestran las primeras 10 (de 352) caracterısticas ordenadas empleando los dos criterios men-

cionados para las primeras tres combinaciones de preprocesamiento. Cada caracterıstica de

textura esta definida bajo la nomenclatura: “f#/θ/d”, donde f# es uno de los DT descritos


en la Tabla 3.1, θ/d es la relacion direccion/distancia con la que se genero la GLCM de la cual

fue extraıda dicha caracterıstica.

Criterio FDR mRMRCombinacion de pre-procesamiento

1 2 3 1 2 3

Caracterısticasordenadas

f13/45°/2 f14/45°/4 f14/45°/4 f14/45°/3 f14/45°/4 f14/45°/4f15/45°/4 f14/135°/4 f15/45°/4 f3/90°/3 f3/90°/3 f3/90°/4f14/45°/4 f14/45°/3 f15/135°/4 f3/0°/2 f19/0°/1 f19/0°/4f13/45°/3 f14/135°/3 f14/135°/4 f4/135°/4 f12/0°/3 f2/0°/4

f15/135°/4 f14/90°/4 f14/45°/3 f2/90°/1 f4/135°/4 f19/0°/1f13/45°/1 f14/45°/2 f14/135°/3 f3/45°/4 f6/0°/1 f11/45°/4f15/45°/3 f14/90°/3 f15/45°/3 f6/135°/4 f3/45°/4 f19/90°/1

f14/135°/4 f14/135°/2 f15/135°/3 f3/45°/2 f3/0°/4 f6/0°/4f14/45°/3 f14/90°/2 f15/90°/4 f12/0°/4 f11/45°/4 f3/135°/4

f15/135°/3 f14/45°/1 f13/45°/2 f3/0°/4 f19/90°/1 f11/135°/4

Tabla 4.3: Ejemplo de caracterısticas de textura ordenadas por FDR y mRMR.

2. Generacion y analisis de error bootstrap .632+

Sea X = x1, x2, x3, . . . , xn un conjunto de caracterısticas ordenadas descendentemente de

la mas representativa a la menos. Se calculo el error bootstrap .632+ para cada subconjunto de

m caracterısticas ordenadas representado por Ωm, tal que Ωm ⊂ X donde Ωm = x1, . . . , xmpara m = 1, 2, 3, . . . , n. Se generaron 500 conjuntos bootstrap y se uso el analisis discriminante

lineal de Fisher (FLDA, por sus siglas en ingles) como clasificador, ya que es frecuentemente

utilizado en problemas que involucran clasificacion con imagenes de USM, ademas de ser un

metodo no parametrico y de rapido entrenamiento [25]. Lo anterior se aplico para cada conjun-

to de entrenamiento normalizado y para ambos criterios de ordenamiento. En la Figura 4.5 (a)

y (b) se muestran las curvas de los errores para las 25 combinaciones de preprocesamiento para

ambos criterios de ordenamiento. En la Figura 4.5 (c) se muestran las curvas de los errores

promediados bootstrap .632+ de (a) y (b), respectivamente. Cabe senalar que la finalidad de

esta grafica es analizar el comportamiento de ambos criterios, de modo que se desprenden las

siguientes observaciones:

4. Metodologıa 61

a) El error mınimo es muy semejante para ambos criterios de ordenamiento (Ver Tabla 4.4).

b) Los primeros Ωm para m ≤ 200 (del punto A al punto B) representan las caracterısticas

mas representativas, dado que hay un descenso importante en el error. Por otro lado,

para los Ωm donde m > 200 (del punto B al punto C) el descenso del error es pequeno,

por lo que las caracterısticas asociadas pueden ser descartadas.

c) Para los Ωm donde m ≤ 200 (del punto A al punto B) existe una separacion considerable

entre las curvas, lo que indica que el criterio mRMR necesita menos caracterısticas que

FDR para generar el mismo error.

Si no se tomaran en cuenta las observaciones anteriores, probablemente el enfoque mas natural

y simple serıa seleccionar un valor de m, donde el error bootstrap .632+ sea mınimo, denotado

por mopt. Entonces, considerando este criterio de seleccion se tendrıa que para FDR mopt = 348

y para mRMR mopt = 328. Por tanto, la reduccion de la dimensionalidad no es representativa

dado que el valor de mopt para ambos criterios de ordenamiento es un numero cercano al

numero maximo de caracterısticas (n=352). Por ello, se propuso un enfoque basado en las

observaciones anteriores con el fin de encontrar un mopt, de tal forma que se reduzca la

dimensionalidad sin perder en gran medida la capacidad descriptiva de las caracterısticas. A

dicho enfoque se le llamo variacion del error, el cual se describe en el siguiente apartado.


0 50 100 150 200 250 300 3500.24

0.26

0.28

0.3

0.32

0.34

0.36

0.38

m

Errorbootstrap

.632+ (%/100)

Ωm

(a) FDR

0 50 100 150 200 250 300 3500.24

0.26

0.28

0.3

0.32

0.34

0.36

0.38

m

Errorbootstrap

.632+ (%/100)

Ωm

(b) mRMR

0 50 100 150 200 250 300 3500.28

0.29

0.3

0.31

0.32

0.33

0.34

0.35

Errores promedio mRMRErrores promedio de Fisher

A

Ωm

m

Errorbootstrap

.632+(%/100)

BC

(c) Curvas de errores promediados para ambos criterios

Figura 4.5: Graficas de error bootstrap .632+ para ambos criterios de ordenacion de caracterısticas.Tanto en (a) como en (b) cada curva representa una combinacion de preprocesamiento.

4. Metodologıa 63

Combinacion de pre-procesamiento

ErrormınimomRMR

Numero de Carac-terısticas (Ωm)

ErrormınimoFDR

Numero de Carac-terısticas (Ωm)

1 0.2880 347 0.2884 3512 0.2867 351 0.2867 3483 0.2965 352 0.2960 2964 0.2945 340 0.2943 3145 0.2773 352 0.2771 3466 0.2839 346 0.2833 3167 0.2941 325 0.2951 2948 0.3014 349 0.3014 3529 0.3017 349 0.3019 35010 0.2817 271 0.2816 33111 0.2569 328 0.2573 34812 0.2622 323 0.2624 31513 0.2752 345 0.2743 31414 0.2747 352 0.2746 35015 0.2605 352 0.2606 33816 0.2632 325 0.2637 35217 0.2731 337 0.2735 32618 0.2795 347 0.2796 34419 0.2885 352 0.2884 34620 0.2707 352 0.2707 34821 0.2678 352 0.2675 30422 0.2760 349 0.2756 28823 0.2837 350 0.2840 34624 0.2875 351 0.2874 32325 0.2706 298 0.2710 350

Tabla 4.4: Valores mınimos de error bootstrap .632+ y numero de caracterısticas por combinacionde preprocesamineto para ambos criterios de ordenamiento: MRmr y FDR.


4.2.3.1. Enfoque de variacion del error

Este criterio establece que el valor de mopt se puede encontrar definiendo el punto donde la

variacion del error en terminos absolutos,

∣∣∣∣ ∆y

∆m

∣∣∣∣, comienza a disminuir por debajo de un umbral th,

definido como una fraccion p de la diferencia entre el error bootstrap .632+ maximo (Errmax) y

mınimo (Errmin) generado para Ωm. Esto es, th = |Errmax−Errmin|·p. Primeramente es necesario

encontrar los maximos locales consecutivos, de manera que un maximo previo sera mayor en mag-

nitud que su consecuente y las variaciones entre ambos no son mayores que ellos. Posteriormente,

se obtiene un subconjunto conformado por aquellos maximos que sean menor o igual que th. Por

ultimo, el punto mopt se encuentra en el argumento del primer maximo de dicho subconjunto. En el

Algoritmo 1 se describe este enfoque.

Algoritmo 1 Enfoque de variacion del errorEntrada: numero total de caracterısticas n, tolerancia p,

error maximo Errmax, error mınimo ErrminSalida: Numero optimo de caracterısticas mopt

1: l← n− 12: th← |Errmax − Errmin|p3: para i← 1 : k

hacer

4: M =

∣∣∣∣ ∆yi∆mi

∣∣∣∣ , . . . , ∣∣∣∣ ∆yk∆mk

∣∣∣∣5: [maxV alue,mopt]← max(M)6: si (maxV alue ≤ th) entonces7: devolver mopt

8: si no9: i← mopt

10: devolver mopt

En la Figura 4.6 se muestra un ejemplo de la representacion grafica del enfoque de variacion del

error para una combinacion de preprocesamiento.

4. Metodologıa 65

0 50 100 150 200 250 300 3500.25

0.26

0.27

0.28

0.29

0.3

0.31

0.32

0.33

0.34E r rm a x

E r rm i n

Ωm

Errorbootstrap.632+(%/100)

f (m)

m

(a)

0 50 100 150 200 250 300 3500

0.002

0.004

0.006

0.008

0.01

0.012

0.014

0.016

0.018

0.02

Tasa de variaciónMáximos consecutivos

Variacióndel errorbootstrap

.632+

m

M ax3

M ax4 M ax5

. . .M ax6

( | ∆y∆m| )

th

M axk

M ax1

M ax1 < M ax2 < M ax3 < . . .< M axk

M ax2

Ωmmopt = 125

(b)

Figura 4.6: Enfoque de variacion del error. (a) curva de error bootstrap .632+ (f(m)) para lacombinacion de preprocesamiento 11 usando el criterio de ordenamiento mRMR. (b) grafica devariaciones de error generada a partir de f(m) y los maximos consecutivos donde se aprecia que apartir de Max6 todos lo maximos estan por debajo del umbral th para un valor de p = 0.01, porconsiguiente, el valor de mopt se corresponde con el argumento de Max6, por tanto mopt = 125.

El enfoque de variacion del error se aplico para cada una de las combinaciones de preprocesamien-

to y para ambos enfoques de ordenamiento. Los resultados obtenidos se muestran en los graficos de

barras de las Figuras 4.7 y 4.8. En las Figura 4.7 (a) y (b) se presenta el valor de mopt seleccionado

tanto para el criterio FDR como para el de mRMR, respectivamente, mientras que en la Figura 4.8

(a) y (b) se muestran los errores correspondientes a las mopt seleccionadas para ambos criterios de

ordenamiento.

Una vez obtenidos los valores de mopt y de sus correspondientes errores bootstrap .632+, la

combinacion de preprocesamiento puede ser determinada aplicando el metodo de mınima distancia,

el cual es presentado en el siguiente apartado.


292,

342,

282,

341, 340,318,

352,

277,

312,286,

269, 272,

317,

352,

291,

349,

282,

218,

316,297,

211,

284,

327,341,

305,

0,

50,

100,

150,

200,

250,

300,

350,

400,

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25,

Combinaciones de preprocesamiento

Ωm

(a) Criterio FDR

251,

306, 295,

348, 352, 348, 339, 350, 350,

145,125,

243,

351, 352, 352,325, 316,

251,

317,

352,

287,

340, 348, 352, 348,

0,

50,

100,

150,

200,

250,

300,

350,

400,

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25,

Ωm


(b) Criterio mRMR

Figura 4.7: Valores mopt obtenidos con el Algoritmo 1 para un valor de p = 0.01.

4. Metodologıa 67

0.2895,

0.2871,

0.2964, 0.2945,

0.2771,

0.2844,

0.2954,

0.303, 0.3029,

0.2827,

0.259,0.2626,

0.2752, 0.2747,

0.2623,0.264,

0.2742,

0.283,

0.2898,

0.2723,0.2704,

0.276,

0.2848,0.2879,

0.2726,

0.23,

0.24,

0.25,

0.26,

0.27,

0.28,

0.29,

0.3,

0.31,

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25,


Err

or b

oots

trap

.632

+

(a) Criterio FDR

0.2897,0.2882,

0.2992,0.2953,

0.2773,

0.2844,

0.2944,

0.3018,0.3023,

0.2835,

0.2608,0.2631,

0.2752,0.2747,

0.2605,0.2632,

0.2741,

0.2812,

0.29,

0.2707,0.2696,

0.2762,

0.2841,0.2877,

0.2715,

0.23,

0.24,

0.25,

0.26,

0.27,

0.28,

0.29,

0.3,

0.31,

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25,Combinaciones de preprocesamiento

Err

or b

oots

trap

.632

+

(b) Criterio mRMR

Figura 4.8: Errores bootstrap .632+ correspondientes a las mopt obtenidas.


4.2.3.2. Metodo de mınima distancias.

El objetivo de este metodo es encontrar aquella combinacion de preprocesamiento que mini-

mice tanto el valor de mopt como su correspondiente error bootstrap .632+. Supongamos que se

grafican en un plano cartesiano las coordenadas (mopt, error.632+) correspondientes a las diferentes

combinaciones de preprocesamiento para cada criterio de ordenamiento. Sin embargo, dado que los

valores de mopt y error.632+ estan en rangos distintos, se normalizan entre [0, 1]. Entonces, cada

coordenada estara asociada a cada una de la 25 combinaciones de preprocesamiento de la forma

(mopt(i), error.632+(i)), para i = 1, . . . , 25. Por tanto, aquellos puntos mas cercanos al origen pre-

sentan el menor numero de caracterısticas y el menor error bootstrap .632+ simultaneamente. Para

determinar la combinacion de preprocesamiento i∗ cuyo punto se encuentra mas cercano al ori-

gen, se obtienen las distancias Euclidianas ρ(i) entre el origen y los puntos (mopt(i), error.632+(i)),

empleando las siguientes ecuaciones:

ρ(i) =√mopt(i)2 + error.632+(i)2

i∗ =25

arg mini=1

(ρ(i))

(4.1)

El metodo de mınima distancias se aplico para ambos criterios de ordenamiento. En la Figura

4.9 se muestran las distancias Euclidianas representadas por lıneas, entre el origen y cada punto

correspondiente a una combinacion de preprocesamiento. En las graficas de las Figuras 4.10 (a) y

(b) se muestra una comparativa entre los valores numericos (representados por las barras) de las

distancias Euclidianas para cada combinacion de preprocesamiento. En estas graficas se aprecia la

combinacion de preprocesamiento mas cercana al origen (barra en negro, aunque cabe aclarar que

para (b) el valor es tan cercano al origen que el tamano de la barra es muy reducido) para cada

criterio de ordenamiento.

4. Metodologıa 69

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

12

34

5

6

7

8 9

10

11

12

13 14

1516

17

18

19

2021

22

23

24

25

Errorbootstrap.632+

Ωm

y

x

(a) Criterio FDR

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

12

3

4

5

6

7

89

10

1112

1314

15

16

17

18

19

2021

22

23

24

25

Ωm

x

y

Errorbootstrap.632+

(b) Criterio mRMR

Figura 4.9: Graficas de distancias Euclidianas entre el origen y los puntos (mopt(i), error.632+(i)).Los puntos mas cercanos al origen son los correspondientes a las combinaciones de preprocesamientoi = 21 para el criterio FDR y i = 11 para mRMR.


0,

0.2,

0.4,

0.6,

0.8,

1,

1.2,

1.4,

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25,


ρ

(a) Criterio Fisher

0,

0.2,

0.4,

0.6,

0.8,

1,

1.2,

1.4,

1.6,

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25,


ρ

(b) Criterio mRMR

Figura 4.10: Comparativa entre los valores de distancia ρ. En (a) la combinacion de preprocesamientomas proxima al origen es la 21 y para (b) es la 11.

4. Metodologıa 71

De lo expuesto en esta seccion se resalta lo siguiente:

Se presento un procedimiento para seleccionar el subconjunto de caracterısticas de textura basado en

la GLCM para reducir la dimensionalidad para el problema de segmentacion automatica de lesiones

de mama en ultrasonografıas. Por otra parte, se evaluaron 25 combinaciones de preprocesamiento de

la imagen con la finalidad de identificar aquella que favorece mas al proceso de seleccion de carac-

terısticas. Para ello se consideraron dos criterios de ordenamiento de caracterısticas: FDR y mRMR.

Los resultados generados en cada uno de los apartados, y en particular, los que se muestran en las

graficas de la Figura 4.10 arrojan que para el criterio FDR la combinacion de preprocesamiento que

presenta el menor numero de caracterısticas y error bootstrap .632+ simultaneamente, es el conjunto

21, el cual corresponde a la tecnica de contraste FAHE y sin filtro. En cuanto al criterio mRMR es

el conjunto 11 correspondiente a la tecnica de contraste CLAHE y sin filtro. La comparacion entre

los valores de ρ para FDR como para mRMR indica cual de los dos criterios adoptar. Para esto

solamente se tomo el menor de ambos. Esto es, FDR presento un valor ρ = 0.2585, mientras que

para mRMR ρ = 0.0066. Por tanto, el criterio mRMR resulto ser el mas adecuado.

De lo anterior se concluye que las primeras 125 de 352 caracterısticas ordenadas bajo el criterio de

mRMR para la combinacion de preprocesamiento 11, es el subconjunto de caracterısticas optimo,

dado que se descartan aquellas caracterısticas redundantes dejando unicamente las mas relevantes,

reduciendo notablemente la dimensionalidad del conjunto de datos. Esto beneficia en gran medida

al proceso de clasificacion que se describe en la Seccion 4.3. En la Tabla 4.5 se muestra el subcon-

junto de caracterısticas optimo y en la Figura 4.11 se muestra la distribucion porcentual de los DT

correspondientes a las caracterısticas seleccionadas.


DT Descripcion Direccion (θ) Distancia (d)

f1 Auto-correlacion 0°,45°,90°,135° 40°,90°,135° 1

f2 Contraste 45°,135° 40° 2

f3 Correlacion I 0°,45°,90°,135° 1,2,3,4f4 Correlacion II 0°,45°,90°,135° 1,2,3,4f5 Agrupamiento de protuberancia 0°,45°,90°,135° 4f6 Agrupamiento de sombras 0°,45°,90°,135° 1,2,3,4f7 Disimilaridad 0° 1f10 Homogeneidad I 0°,45°,90°,135° 4

0° 1f11 Homogeneidad II 0°,45°,90° 1,2,3,4

135° 2,3,4f12 Maxima probabilidad 0°,45°,90°,135° 1,2,3,4

0°,45°,90°,135° 4f13 Suma de Cuadrados 45° 2,3

135° 3f14 Suma de promedios 45°,135° 4

0° 1f17 Diferencia de varianza 0°,90° 1f18 Diferencia de entropıa 0° 1f19 Medida de informacion de correlacion I 0° 1,2,3

90°,135° 10°,45°,90°,135° 1

f21 Diferencia inversa normalizada 135° 30° 445° 3

f22 Momento de diferencia inverso normalizado 0° 1

Tabla 4.5: Subconjunto de caracterısticas seleccionadas.

4. Metodologıa 73

DescripciónAuto%correlacion:.[2]ContrasteCorrelación.ICorrelación.IIAgrupamiento.de.protuberanciaAgrupamiento.de.sombrasDisimilaridad

3.2.

4.8.

12.8. 12.8.

3.2.

12.8.

0.8.

4.

12.12.8.

5.6.

2.4.1.6.

0.8.

4.

5.6.

0.8.

0.

2.

4.

6.

8.

10.

12.

14.

F1. F2. F3. F4. F5. F6. F7. F10. F11. F12. F13. F14. F17. F18. F19. F21. F22.

Descriptores.de.Textura.

%.

Figura 4.11: Distribucion porcentual de los DT seleccionados.

4.3 Clasificacion: evaluacion de clasificadores

En esta seccion se presenta una evaluacion de tres de los clasificadores mas utilizados en la

literatura y frecuentemente empleados en problemas de clasificacion con imagenes de USM [20, 21,

25, 60]. Estos clasificadores son las maquinas de vectores de soporte con funcion de nucleo de base

radial (SVMk), analisis lineal discriminante de Fisher (FLDA) y red de funcion de base radial (RBFN).

En el Capıtulo 3 se mostro el fundamento teorico de estos clasificadores. La finalidad de la evaluacion

es determinar cual de ellos presenta mejores prestaciones para clasificar imagenes celda en lesion o

fondo empleando un conjunto de entrenamiento generado a partir de las caracterısticas seleccionadas

en la Seccion 4.2. El procedimiento de evaluacion se describe en los siguientes pasos:

1. A partir del conjunto de entrenamiento se generaron 50 conjuntos bootstrap para entrena-

miento y 50 para prueba, esto para cada uno de los tres clasificadores.

2. Se entreno cada clasificador con cada conjunto bootstrap de entrenamiento y se clasifico cada

conjunto bootstrap de prueba.

3. Para evaluar los resultados de la clasificacion del paso anterior se utilizo analisis ROC, donde

se calculo el area bajo la curva (ABC) generada en el espacio ROC determinado por los valores

74 4.3. Clasificacion: evaluacion de clasificadores

de sensibilidad (SE) y especificidad (ES) (ver Figura 4.12), que estan definidos como sigue:

Sensibilidad: SE =V P

V P + FN

Especificidad: ES =V N

FP + V N

donde VP, VN, FP y FN son determinados por la matriz de confusion descrita en la Seccion

2.5.

0 0.2 0.4 0.6 0.8 10

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

1−Especificidad

Sens

ibili

dad

P

Espacio ROC

Curva ROC

ABC

x = y

x

y

Figura 4.12: Curva en el espacio ROC. El punto P representa el resultado de la clasificacion, elcual, entre mas cerca este del punto (0,1) (clasificacion ideal), significara que el clasificador presentamejores prestaciones [50]; mas proximo a la recta x = y el resultado se asemeja al de una clasificacionaleatoria y por de bajo de x = y, un pesimo rendimiento. Para comparar varios puntos en el espacioROC (resultados de varios clasificadores) se emplea la ABC, cuyo valor mas cercano a 1 presenta elmejor rendimiento con respecto a los demas.

En la Tabla 4.6 se muestran los valores promediados de la ABC, SE y ES para cada uno de

los tres clasificadores, donde se observa lo siguiente:

a) El FLDA y la RBFN presentaron mayor capacidad para clasificar correctamente imagenes

celda como fondo que como lesion. En otras palabras, la aparicion de FP es menor con

4. Metodologıa 75

respecto a la aparicion de los FN.

b) La SVMk presento capacidad similar para clasificar correctamente imagenes celda como

fondo y como lesion.

c) De los tres clasificadores el SVMk presenta una ABC mayor, por tanto, es la que se

aproxima mas a la clasificacion ideal.

ClasificadorArea bajo lacurva (ABC)

Sensibilidad(SE)

Especificidad(ES)

FLDA 0.8004 0.6648 0.8089RBFN (neuronas = 480) 0.8031 0.7080 0.7544SVMk (σ = 1.9) 0.8149 0.7129 0.7104

Tabla 4.6: Resultados de analisis ROC. El numero de neuronas para la RBFN fue determinado previaexperimentacion, se comenzo con una neurona y se concluyo con 1500. Se observo que a partirde la neurona 480 los valores para las metricas ROC ya no variaban, por tanto, este numero deneuronas fue seleccionado. Para SVMk se considero σ = 2 propuesto en [20, 21] y se realizo unaexperimentacion considerando el intervalo [1,3] con una granularidad de 0.3 donde se observo que σ= 1.9 presento el mejor desempeno.

De las observaciones anteriores se deduce que el clasificador SVMk es el que presento mejor

desempeno con respecto al FLDA y RBFN, dado que la ABC es mayor. Sin embargo, a pesar

de que se puede considerar el rendimiento de la SVMk como ”bueno”, ya que la ABC es mayor

a 0.8, existe un porcentaje considerable de apariciones de FP y FN de alrededor del 29 %, los

cuales tienen que ser reducidos. Para ello se propone el proceso de postprocesamiento que se

describe en la Seccion 4.4.

76 4.4. Postprocesamiento y ajuste del contorno de la ROI

4.4 Postprocesamiento y ajuste del contorno de la ROI

En esta seccion se presenta un metodo de postprocesamiento cuya finalidad es reducir los FP y

FN generados por la clasificacion de imagenes celda en una imagen de USM, con el fin de determinar

la region de interes (ROI). Una vez conocida la ROI es necesario ajustar finamente su contorno al

borde de la lesion. Para ello se utilizo el algoritmo de Chan-Vese.

4.4.1 Metodo de postprocesamiento

Este metodo necesita como entrada la imagen de USM original (I) y la imagen (IQ) que es el

resultado de la clasificacion. IQ es una imagen binaria cuyos valores correspondientes a 1 representan a

la lesion y 0 al fondo. Esta imagen se construye con la mascara de etiquetas, mencionada en la Seccion

4.2.2, en donde el valor de cada pıxel dentro de cada etiqueta es cambiado a 0 o 1, dependiendo del

resultado de la clasificacion de su respectiva imagen celda. A continuacion se presentan los 4 pasos

del metodo de postprocesamiento:

1. Eliminacion de FP por regiones. Dado que en las imagenes de USM las capas de grasa sub-

cutanea y capas musculares aparecen tanto en la parte inferior como superior de la imagen

[20, 21], se presume que la region correspondiente a la lesion se encuentra en el centro de la

imagen. Debido a esto, el resto de la imagen se puede considerar como fondo. Por lo que se

propone realizar las siguientes acciones:

Recortar el 30 % de la parte inferior tanto de I como IQ y denominar las imagenes

resultantes como Ir e IQr, respectivamente.

Considerar como fondo el 10 % de la parte superior de IQr, ası como las regiones conexas

con las esquinas.

Considerar como fondo las regiones aisladas de tamano igual al de una imagen celda

(16× 16 pıxeles).

4. Metodologıa 77

Los porcentajes mencionados fueron determinados despues de evaluar las 960 imagenes que

se utilizaron en la Seccion 4.2.1, donde se observo que la lesion se encontraba por encima del

30 % de la parte inferior de la imagen y por debajo del 10 % de la parte superior de la imagen

en promedio. Las esquinas son medidas de acotamiento para eliminar la mayor cantidad de FP,

dado que la lesion difıcilmente aparecera en estas regiones. En la Figura 4.13 se muestran tanto

el area de recorte como las regiones consideradas como fondo. En la Figura 4.14 se muestra

el resultado de la aplicacion de los acciones anteriores.

!!!

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

R!

!

30%!

aaaaa!

10%!

15%!

15%! D"

D"

D"D"

D"

D"

Figura 4.13: Plantilla de regiones para eliminar FP. La region en gris marcada con la letra R es laregion recortada para I como para IQ. Las regiones en gris marcadas con la letra D son consideradascomo fondo. La region en blanco es la region en donde se asume se encuentra la lesion.

(a) Ir (b) IQr (c) IQr+−

Figura 4.14: Eliminacion de FP. (a) imagen original de USM recortada. Se muestra el contornode la lesion (lınea blanca) para tener una referencia visual de las regiones clasificadas como lesionen IQr; (b) imagen de clasificacion binaria recortada; (c) resultado de la eliminacion de regionescorrespondientes con FP.


2. Binarizacion de la imagen. La imagen Ir es binarizada a traves de un umbral global determinado

por el metodo de Otsu [61]. Esta tecnica de umbralado divide los niveles de gris de la imagen

en dos clases, C1 = [0, 1, 2, ...k] y C2 = [k+1, . . . , L−1] para k = 0, 1, 2, . . . , L−1, donde L

es el numero total de niveles de gris. Posteriormente, se calcula para toda k, la varianza entre

clases representada por σ2B(k). Finalmente, se determina el umbral optimo k∗ que maximice a

σ2B(k), definido como:

σ2B(k∗) = max

0≤k≤−Lσ2B(k) (4.2)

Una vez determinado el umbral k∗, la imagen es binarizada mediante el siguiente criterio:

IB(x, y) =

1 si Ir(x, y) > k∗

0 si Ir(x, y) ≤ k∗(4.3)

donde IB(x, y) es la imagen umbralada. En la Figura 4.15 se muestra un ejemplo del proceso

de binarizacion usando el metodo de Otsu.

Figura 4.15: Umbralado global. (a) imagen de USM recortada, Ir; (b) imagen Ir binarizada con elmetodo de Otsu, IB.

3. Suavizado morfologico. Dado que la imagen binarizada con el metodo de Otsu no presenta for-

mas bien definidas de los posibles objetos (regiones en blanco en la Figura 4.15(b)), se propone

4. Metodologıa 79

aplicar una apertura morfologica, la cual se realiza mediante la aplicacion secuencial de dos

operadores basicos: erosion y dilatacion. Estos operadores utilizan un elemento estructurante

con forma y tamano definido de acuerdo a las estructuras que se desean remover o extraer en

la imagen [32].

La erosion de una imagen f con un elemento estructurante b en cualquier punto (x, y) se

define como el valor mınimo en la region que cubre b cuando su centro esta sobre (x, y), esto

se expresa como:

[f b](x, y) = minf(x− s, y − t), para (s, t) ∈ b (4.4)

La dilatacion de una imagen f con un elemento estructurante b en cualquier punto (x, y) se

define como el valor maximo en la region que cubre b cuando su centro esta sobre (x, y), esto

es:

[f ⊕ b](x, y) = maxf(x− s, y − t), para (s, t) ∈ b (4.5)

Una vez definas la dilatacion y la erosion, la apertura morfologica se define como una erosion

seguida de una dilatacion con el mismo elemento estructurante:

I b = (I b)⊕ b (4.6)

Para aplicar el suavizado morfologico se escogio un elemento estructurante de tipo disco, que

involucra definir el tamano del radio del disco r, el cual se establecio con un valor de 11. Se

escogio esta forma al observar que era la mas cercana a la forma de una lesion de mama en las

imagenes de USM analizadas para este estudio. En cuanto al tamano del radio, este se ajusto al


probar valores de r = 1, 2, 3, . . . , 25. En la Ecuacion 4.7 se expresa el suavizado morfologico.

ISB = IB b(f, r) (4.7)

donde ISB es la imagen resultante del suavizado morfologico, IB es la imagen binarizada con

el metodo de Otsu, b(·) es el elemento estructurante con forma f =’disco’ y radio r = 11. En

la Figura 4.16 se muestra el suavizado morfologico sobre la imagen binarizada con el metodo

de Otsu.

(a) IB (b) ISB

Figura 4.16: Suavizado morfologico. En (b) se aprecia la definicion de cuatro regiones en blanco,mientras que en (a) hay multiples regiones.

4. Seleccion de la ROI. Dado que en IQr+− se presentan tanto FP como FN, los cuales dificultan

la visualizacion clara de la ROI y en ISB existen varias posibles ROI’s, de las cuales no se

tiene la certeza de que alguna sea la correcta; es necesario relacionar tanto a IQr+− como ISB

de tal forma que se eliminen FP y FN y, al mismo tiempo, seleccionar la ROI correcta. Para

4. Metodologıa 81

realizar lo anterior se necesita encontrar la region en ISB cuya area correspondiente en IQr+−

presente la cantidad mayor de elementos (pıxeles) considerados como lesion, respecto a las

demas regiones. Lo anterior se expresa como:

i∗ = maxRi∈IQr+−

∩ISBA(Ri) (4.8)

donde A(Ri) es el area de la region i para i = 1, 2, 3, . . . , n, cuyas regiones se derivan de la

interseccion entre IQr+− e ISB. i∗ es el identificador de la region seleccionada en ISB con el

area mayor.

Para implementar la Ecuacion 4.8 consideramos a IQr+− e ISB como matrices de tamano M×Ny cada elemento de estas matrices se define como IQr+−(x, y) e ISB(x, y) respectivamente,

donde x = 1, 2, 3, . . . ,M y y = 1, 2, 3, . . . , N . Entonces, se aplica el Algoritmo 2, en el cual

primeramente se etiquetan las regiones en ISB, despues realiza una multiplicacion elemento

por elemento entre IQr+− y la imagen con las regiones etiquetadas; dado que IQr+− es binaria, el

resultado de la multiplicacion es la interseccion entre ambas imagenes, por lo que las regiones

resultantes se mantienen etiquetadas. En seguida, se determina la cantidad de elementos que

componen a cada region resultante etiquetada y se selecciona la mayor. Por ultimo, una vez

que se conoce la etiqueta de la region con la cantidad mayor de elementos, las demas regiones

en ISB desaparecen (se consideran como fondo) dejando unicamente la region correspondiente

a la etiqueta seleccionada, mejor conocida como ROI (ver Figura 4.17).


3

1 4

2

(a) ISB etiquetada.

3

42

(b) IQr+−∩ ISB etiquetada (c) Region seleccionada IROI

Figura 4.17: Seleccion de la ROI.

Algoritmo 2 Seleccion de la ROIEntrada: Resultados de la clasificacion IQr+− ,

Imagen binarizada y suavizada ISBSalida: Imagen con la ROI seleccionada IROI

1: IEtiquetas ← Etiquetar regiones en ISB con 4-conectividad2: IInterseccion(x, y)← IQr+−(x, y) · IEtiquetas(x, y) ∀(x, y)3: numEtiquetas← obtener numero de regiones etiquetadas en IEtiquetas4: areaMaxima← 05: Rsel ← 06: para i = 1 : NumEtiquetas

hacer7: areaActual← contarElementos(IInterseccion(x, y) ∀(x, y)|IInterseccion(x, y) = i)8: si (areaMaxima ≤ areaActual) entonces9: areaMaxima← areaActual

10: Rsel ← i11: IROI(x, y)← 0 ∀(x, y)|IEtiquetas(x, y) 6= Rsel

12: IROI(x, y)← 1 ∀(x, y)|IEtiquetas(x, y) = Rsel

13: devolver IROI

4. Metodologıa 83

4.4.2 Ajuste del contorno de la ROI

Una vez definida la ROI, el siguiente paso es delinear finamente su contorno de tal manera que

este se ajuste lo mayor posible al borde real de la lesion. Para esto se utilizo el algoritmo Chan-

Vese [62], cuya idea principal es minimizar una funcional de energıa basada en el contraste de la

imagen, por tanto, no es dependiente del gradiente para detectar el borde del objeto a delinear. Esta

tecnica asume que una imagen u0 esta formada por dos regiones con intensidades aproximadamente

constantes con distintos valores ui0 y uo0 entre ellas. Ademas, se asume que el objeto para ser detectado

es representado por la region con el valor ui0 y cuyo borde se representa por C0. Entonces se tiene

que u0 ≈ ui0 dentro del objeto [o dentro(C0)], y u0 ≈ uo0 fuera del objeto [o fuera(C0)]. Ahora,

consideremos el termino de “ajuste” expresado como:

F1(C) + F2(C) =

∫dentro(C)

|u0(x, y)− c1|2dxdy +

∫fuera(C)

|u0(x, y)− c2|2dxdy (4.9)

donde C es cualquier otra curva variable, y las constantes c1, c2, son los valores promedio de u0

dentro y fuera de C respectivamente. Se tiene que, el borde del objeto C0 representa la minimizacion

del termino de ajuste, esto es,

infCF1(C) + F2(C) ≈ 0 ≈ F1(C0) + F2(C0).

De lo anterior se desprenden cuatro casos: 1) si la curva C esta fuera del objeto entonces

F1(C) > 0 y F2(C) ≈ 0; 2) si la curva C esta dentro del objeto, F1(C) ≈ 0 y F2(C) > 0; 3) si la

curva C esta dentro y fuera del objeto, entonces F1(C) > 0 y F2(C) > 0; y 4) si C = C0, entonces

la energıa de ajuste es minimizada. Estos casos se ilustran en la Figura 4.18.

Dado que el modelo representado en la Ecuacion 4.9 esta formulado para minimizar la energıa, este

se puede ver como un caso particular del problema de “mınima particion”, por tanto, para resolver este

problema, y al mismo tiempo, generalizar el modelo, es necesario homologar los terminos en funcion


Caso'1' Caso'2'

Caso'3' Caso'4'

Figura 4.18: Casos posibles para la posicion de la curva C (contornos en blanco). La figura al centrode cada imagen (en gris oscuro) representa al objeto del cual se desea obtener el contorno.

de la funcional de energıa, del metodo de conjunto de nivel y de la ecuacion de Euler-Lagrange.

La reformulacion del modelo se expresa como:

Fε(c1, c2, φ) = µ

∫Ω

δε(φ(x, y))|5φ(x, y)|dxdy

+ ν

∫Ω

Hε(φ(x, y))dxdy

+ λ1

∫Ω

|u0(x, y)− c1|2Hε(φ(x, y))dxdy

+ λ2

∫Ω

|u0(x, y)− c2|2(1−Hε(φ(x, y)))dxdy

(4.10)

donde Ω es la imagen original, µ, ν (generalmente ν = 0), λ1 y λ2 son parametros de ajuste para la

longitud, el area y el suavizado (λ1 = λ2) de la curva φ, respectivamente. φ,Hε y δε son las funciones

homologadas para la curva C, funcion escalon unitario y la funcion delta Dirac, respectivamente.

Para Hε y δε se tiene que ε→ 0, por tanto, estas quedan definidas como se muestran a continuacion:

Hε(z) =1

2

(1 +

2

πarctan

(zε

))δε = H ′ε

(4.11)

En el Algoritmo 3 se describe el metodo para encontrar el contorno φ que minimice Fε(c1, c2, φ). El

4. Metodologıa 85

termino PDE se refiere a la ecuacion parcial diferencial dependiente del tiempo (t).

Algoritmo 3 Algoritmo Chan-Vese para delinear la ROI.Entrada: µ, λ, φ0, numIteraciones y u0

Salida: φ∗

1: Inicializar φ0 ← φ0

2: n← 03: repetir

4: Calcular c1(φn) =

∫Ωu0(x, y)Hε(φ(x, y))dxdy∫

ΩHε(φ(x, y))dxdy

y c2(φn) =

∫Ωu0(x, y)(1−Hε(φ(x, y)))dxdy∫

Ω(1−Hε(φ(x, y)))dxdy

5: Resolver la PDE:∂φ

∂t= δε(φ)

[µ div

( 5φ|5φ|

)− ν − λ1(u0 − c1)2 + λ2(u0 − c2)2

]para obtener φn+1

6: n = n+ 17: hasta que (solucion estacionaria o n < numIteraciones )8: devolver φ∗

Una implementacion de este algoritmo fue tomada del sitio en Internet en [63] para ser utilizada

en este trabajo. En la Figura 4.19 se muestra un ejemplo donde, dada una ROI en una imagen (φ0),

esta es delineada finamente para ajustar su contorno al de la lesion.

En la Figura 4.20 se presenta a manera de resumen el esquema general del metodo de postpro-

cesamiento y ajuste del contorno de la ROI.


(a) Contorno de la ROI(φ0) sobre la imagen origi-nal

(b) Ajuste fino del contorno(φ∗) realizado con el algo-ritmo de Chan-Vese sobre laimagen original

Figura 4.19: Ajuste fino del contorno de la ROI. En (a) se aprecia que el contorno es mas espiculadoy disforme, mientras que en (b) el contorno es mas suave y ajustado a la lesion. Los parametrosutilizados para este ejemplo fueron λ1 = λ2 = 2, µ = 23 y el numero de iteraciones fueron 2000.

'EYqueta'con'más'elementos'

Ir IB ISB IEtiquetas

∩

IROI

φ*

a)' b)' c)' d)'

e)' f)' g)'

h)'

i)'

IQr IQr−

+ IQr−

+ ∩ IEtiquetas

Figura 4.20: Esquema general del metodo de postprocesamiento y ajuste del contorno de la ROI.a)imagen original recortada (30 %), b)binarizacion empleando el metodo de Otsu, c) suavizado mor-fologico, d) etiquetado de las posibles ROI’s, e) resultado de la clasificacion recortado, f) eliminacionde FP por regiones, g) criterio de seleccion de la ROI, h)ROI seleccionada y i) ajuste del contornode la ROI con el algoritmo de Chan-Vese.

4. Metodologıa 87

Para finalizar la descripcion de esta seccion es necesario realizar las siguientes precisiones:

1. Para visualizar la segmentacion sobre la imagen completa es necesario agregar la region recor-

tada a la imagen segmentada, dicha region debe ser considerada como fondo.

2. Antes de aplicar el algoritmo de Chan-Vese la imagen original puede ser suavizada por alguna

tecnica de filtrado para mejorar los resultados del algoritmo. Para este trabajo se utilizo el

filtro anisotropico + Gabor II descrito en el Capıtulo 3, dado que este filtro trabaja de forma

adecuada con los algoritmos que emplean contornos activos, ya que preserva en cierta medida,

la informacion relevante relacionada con los bordes [55].

4.5 Conclusiones

En este capıtulo se presentaron las tres etapas de la metodologıa propuesta. En la primera,

preprocesamiento, extraccion y seleccion de caracterısticas, se determino el subconjunto optimo de

caracterısticas de textura basadas en la matriz de co-ocurrencia de niveles de gris para el problema

de segmentacion automatica de lesiones de mama en ultrasonografıas, cuyas caracterısticas que

lo conforman (125 de 352) se muestran en la Tabla 4.5. Tambien se determinaron las tecnicas

de preprocesamiento de la imagen y el criterio de ordenamiento de caracterısticas que contribuyen

en mayor medida a mejorar el proceso de seleccion de estas. Las tecnicas son: CLAHE para el

mejoramiento de contraste y sin filtro para la reduccion del artefacto speckle; en cuanto al criterio

de ordenamiento, el mas adecuado resulto ser el de mınima-redundancia-maxima-relevancia. En la

etapa de clasificacion se evaluaron tres clasificadores empleando analisis ROC, estos clasificadores

son: maquina de vectores de soporte con funcion de nucleo, analisis lineal discriminante de Fisher

y red de funcion de base radial; donde la maquina de vectores de soporte con funcion de nucleo

de base radial fue la que presento mayor rendimiento con respecto a las otras dos tecnicas de

clasificacion. En la etapa de postprocesamiento y ajuste del contorno de la ROI se propuso un metodo

de postprocesamiento basado en umbralado global (metodo de Otsu) y operaciones morfologicas, a

traves del cual se logro identificar de forma clara la region de interes o ROI, ya que se eliminan en gran


medida, falsos positivos y falsos negativos que surgen como resultado de la etapa de clasificacion.

Por otra parte, se implemento un algoritmo basado en contornos activos para ajustar el contorno de

la ROI.

5Resultados: metodo propuesto

En este capıtulo se presenta como resultado final de este trabajo, el metodo propuesto para la

segmentacion automatica de lesiones de mama en imagenes de ultrasonido de mama, el cual se

derivo de la metodologıa descrita en el Capıtulo 4. Tambien se presenta la experimentacion y los

resultados de la evaluacion del metodo propuesto.

89

90 5.1. Metodo propuesto para la segmentacion automatica en USM

5.1 Metodo propuesto para la segmentacion automatica de

lesiones de mama en imagenes de USM

El metodo se compone de tres modulos principales: preprocesamiento de la imagen, clasificacion,

y postprocesamiento y ajuste del contorno, los cuales se detallan a continuacion.

Preprocesamiento de la imagen.

1. La imagen original de ultrasonido de mama es recortada un 30 % de la parte inferior,

dado que no es necesario procesar toda la imagen como se mostro en la Seccion 4.4.1.

Por lo que en lo sucesivo se utilizara esta imagen recortada.

2. Se aplica la tecnica CLAHE para mejorar el contraste. Los parametros utilizados son:

divisiones de la imagen en 4× 4 y el punto de corte con valor de 0.3.

Clasificacion.

1. Generacion de imagenes celda. De la imagen preprocesada se generan dos mascaras de

rejilla: la mascara rectangular de celdas de tamano 16 × 16 pıxeles, y la mascara de

etiquetas; la primera mascara funciona como plantilla para extraer cada imagen celda, y

la segunda, para identificar cada imagen celda y conocer su ubicacion dentro de la imagen

de USM.

2. Extraccion de caracterısticas. Una vez generadas las imagenes celda, de cada una de estas

se extraen las 125 caracterısticas de textura basadas en la GLCM que se muestran en la

Tabla 4.5.

3. Clasificar imagen celda. Cada imagen celda es clasificada como lesion (1) o fondo (0),

para lo cual se utiliza la maquina de vectores de soporte con funcion de nucleo de base

radial (SVMk), la cual se entrena con el conjunto de datos normalizados correspondiente

a la combinacion de preprocesamiento 11 que se menciono en la Seccion 4.2.2 y con

un valor de σ = 1.9. Despues de que cada imagen celda es clasificada, los pıxeles de

5. Resultados: metodo propuesto 91

su respectiva region en la mascara de etiquetas adoptan el valor de la clase, por lo que

al final se genera una nueva imagen binaria como resultado de la clasificacion. En esta

imagen se espera tener una primera aproximacion a lo que es la ROI.

Postprocesamiento y ajuste del contorno. En este modulo se define de forma mas precisa la

ROI a traves de la aplicacion del metodo de postprocesamiento propuesto en la Seccion 4.4.1,

con la salvedad de que ya no es necesario recortar la imagen, dado que este paso se realizo en

el modulo de preprocesamiento. Por otra parte, para ajustar el contorno de la ROI al contorno

verdadero de la lesion se aplica el metodo de Chan-Vese descrito en la Seccion 4.4.2, cuyos

valores de los parametros son λ1 = λ2 = 2, µ = 23 y el numero de iteraciones es de 2000.

En la Figura 5.1 se presenta el esquema global del metodo propuesto.

Preprocesamiento%(CLAHE)%

Clasificación%

Generación'de'imágenes'celda'

Extracción'de'las'125'caracterísYcas'seleccionadas'

para'cada'imagen'celda'

Clasificar'cada'imagen'celda'con'

SVMk'

Postprocesamiento%y%

ajuste%del%contorno%

Imagen'de'USM'original'

Imagen'de'USM'segmentada'

automáYcamente'

Figura 5.1: Esquema global del metodo propuesto.

92 5.2. Evaluacion y resultados

5.2 Evaluacion y resultados

Para evaluar el rendimiento del metodo de segmentacion propuesto se emplearon tres metricas:

exactitud (EXC), sensibilidad (SE) y especificidad (ES), las cuales son consideradas como las mas

comunmente utilizadas para evaluar sistemas de clasificacion en escenarios clınicos [21]. Para aplicar

estas metricas se emplearon 114 imagenes1 de USM con diversos tipos de lesiones que fueron seg-

mentadas tanto por radiologos expertos como por el metodo propuesto. Las imagenes segmentadas

por los radiologos se consideraron como el estandar de oro. Cabe aclarar que estas 114 imagenes son

independientes al conjunto de imagenes que se utilizo en el Capıtulo 4 y solamente fueron empleadas

para la evaluacion del metodo propuesto.

Las metricas mencionadas estan basadas en el error de area, lo que significa encontrar la diferencia

entre las areas consideradas como lesion tanto de las imagenes segmentadas por el radiologo como

por el metodo propuesto. Para esto es necesario determinar los falsos positivos (FP), falsos negativos

(FN), verdaderos positivos (VP) y verdaderos negativos (VN). Los cuales se definen como:

FP =|Aa ∪ Am −Am|

Am

FN =|Aa ∪ Am −Aa|

Am

V P =|Aa ∩ Am|Am

V N =¬|Aa ∪ Am|Am

(5.1)

donde Am es el area de la lesion determinada por la segmentacion humana y Aa es el area de la

lesion segmentada por el metodo propuesto.

Una vez definidos los FP, FN, VP y VN en terminos del error de area; la exactitud, sensibilidad

1Proporcionadas por el Instituto Nacional de Cancerologıa de Rıo de Janeiro en Brasil (INCA)


y especificidad quedan definidos en funcion de estos, como se muestra a continuacion:

EXC =(V P + TN)

(V P + V N + FP + FN)

SE =V P

(V P + FN)

SP =V N

(V N + FP )

(5.2)

En la Figura 5.2 se muestran dos casos de imagenes segmentadas tanto con el metodo propuesto

como de forma manual. Ademas, los respectivos bordes de las regiones consideradas como lesion

para cada tipo de segmentacion, son sobrepuestos para resaltar las diferencias de forma visual. Cabe

senalar que en la Figura 5.2 (c) los bordes con ambos metodos se aprecian muy similares, en cuanto

a 5.2 (f) existen diferencias notorias en algunas regiones del area generada por el borde correspon-

diente al metodo propuesto, sin embargo, gran parte del area generada manualmente es coincidente.

En la Tabla 5.1 se muestran los resultados de la segmentacion de las 114 imagenes de USM con

el metodo propuesto y una comparativa con otro metodo de segmentacion similar. Se observa que

el metodo propuesto presenta una exactitud mayor que el metodo en [21] y por encima del 90 %, lo

cual sugiere que ofrece resultados confiables y buenos al segmentar lesiones de mama en imagenes de

USM. Por otra parte, tambien se observa que el metodo propuesto presenta menor sensibilidad pero

mayor especificidad que [21]. Esto significa que el metodo propuesto es proclive a generar en mayor

cantidad FP que [21], aunque este ultimo tiende a generar en mayor cantidad FN que el metodo

propuesto.

94 5.2. Evaluacion y resultados

(a) (b) (c)

(d) (e) (f)

Figura 5.2: Imagenes de USM segmentadas con el metodo propuesto. Las imagenes (a),(b) y (c)corresponden al caso 1 y (d),(e) y (f) al caso 2. Las imagenes (a) y (d) fueron segmentadas de formamanual (estandar de oro); (b) y (e) fueron segmentadas con el metodo propuesto; (c) y (f) son losbordes correspondientes a las areas consideradas como lesion con ambos tipos de segmentacion.


Metodo de segmentacion Imagenes de USM EXC ( %) SE ( %) ES ( %)Metodo propuesto 114 95.56 85.79 96.69

Metodo en [21] 112 93.75 95.0 92.31

Tabla 5.1: Comparativa entre metodos de segmentacion.

Se considero evaluar la velocidad del metodo propuesto, por lo que se identifico que el tiempo

de procesamiento para algunas de las etapas funcionales como: la clasificacion de imagenes celda

y el ajuste de contorno, estan en funcion del tamano de la imagen, por tanto, entre mayor sea

esta, mayor sera el tiempo de procesamiento. El tamano promedio para las 114 imagenes es de

263 X 303 pıxeles. Se evaluo el tiempo promedio de procesamiento del conjunto de imagenes, el

cual resulto ser de 23.5 segundos. El metodo propuesto se implemento en MATLAB R2011a en

una PC con procesador Intel Core i5 de cuatro nucleos a 2.5 Ghz del cual se utilizaron solamen-

te dos nucleos y con memoria RAM de 4 GB. En [21] el tiempo promedio por imagen es de 19.7

segundos, su metodo fue implementado en una PC Core 2 con memoria de 2 GB, los autores no

dan mayor detalle sobre el lenguaje sobre el cual fue implementado su metodo, ni del tamano de

las imagenes que utilizaron. El tiempo promedio obtenido por el metodo propuesto puede reducirse

significativamente al hacer una implementacion del mismo en un lenguaje compilado como C o C++.

En terminos generales, se puede decir que el metodo propuesto es una alternativa confiable y

competitiva respecto a otros metodos de segmentacion de lesiones de mama en ultrasonografıas.

5.3 Conclusiones

En este capıtulo se presento a manera de resultado el metodo propuesto para segmentar lesiones

de mama en imagenes de ultrasonido sin intervencion humana. Este metodo cuenta con tres modulos

principales: preprocesamiento de la imagen, clasificacion, y postprocesamiento y ajuste de contorno

de la ROI. Para la evaluacion del metodo se utilizaron las siguientes metricas: exactitud (EXC), sen-


sibilidad (SE) y especificidad (ES), cuyos valores son: EXC=95.56 %, SE=85.79 % y ES=96.69 %.

El metodo propuesto fue comparado con un metodo similar reportado en la literatura y cuyos resul-

tados son: EXC=93.75 %, SE=95.0 % y ES=92.31 %. Lo anterior revela que el metodo propuesto

presenta una exactitud alta aunque tiende a generar mas falsos positivos que el metodo reportado

en la literatura, caso contrario es lo que sucede con los falsos negativos. En terminos generales, el

metodo propuesto es confiable y competitivos con respecto a otros metodos.

6Conclusiones y trabajo futuro

6.1 Conclusiones

El cancer de mama se ha convertido en una de las principales causas de muerte en la mujer

alrededor del mundo y, por tanto, es considerado un problema de salud publica. Distintos gobiernos

han implementado medidas preventivas para disminuir la tasa de mortalidad por este padecimiento.

Dentro de dichas medidas se encuentra el plan de tamizaje, el cual involucra a la mamografıa como

principal fuente de diagnostico y al ultrasonido de mama (USM) como tecnica coadyuvante a la

mamografıa. En fechas recientes ha surgido un especial interes por desarrollar metodos confiables

de diagnostico de lesiones de mama en USM, lo cual no pretende minimizar la utilidad de la ma-

mografıa, sino de mejorar la interpretacion del diagnostico en general por parte del personal experto

(radiologo) para evitar biopsias innecesarias, dolor fısico, y en consecuencia, el dano psicologico que

estas pueden llegar a ocasionar en el paciente.

En este trabajo se propuso un metodo de segmentacion automatica de lesiones de mama en

imagenes de USM basado en descriptores de textura extraıdos de la matriz de co-ocurrencia de nive-

97


les de gris (GLCM) con la finalidad de alcanzar un nivel mayor al 90 % de exactitud. Cabe destacar

que el termino “automatico” indica que durante el proceso de segmentacion no existe intervencion

humana en ninguna etapa, lo cual elimina la posible subjetividad introducida en el algoritmo de seg-

mentacion. Se implemento una metodologıa que determino los elementos funcionales para cumplir

con tal fin. Dichos elementos son: tecnicas de preprocesamiento, el subconjunto de caracterısticas

mas representativo, la tecnica de clasificacion y el metodo de postprocesamiento y ajuste de contorno.

Para determinar las tecnicas de preprocesamiento se evaluaron cuatro tecnicas de mejoramiento

de contraste y cuatro tecnicas de filtro de suavizado, las cuales fueron combinadas. Tambien se consi-

deraron las opciones de utilizar una sola tecnica o ninguna. Por tanto, se generaron 25 combinaciones

de preprocesamiento. Por otra parte, se evaluaron 352 caracterısticas que se originaron de utilizar 22

descriptores de textura extraıdos de la GLCM para cada una de las direcciones θ = 0, 45, 90, 135 y

distancias d = 1, 2, 3, 4; y cuya cuantificacion fue de 64 niveles de gris. Dado que el preprocesamiento

de la imagen impacta sobre la seleccion de caracterısticas, esta ultima se realizo simultaneamente

para las 25 combinaciones de preprocesamiento. Se utilizaron dos criterios de ordenamiento de ca-

racterısticas: la razon de Fisher y el criterio de mınima-redundancia-maxima-relevancia (mRMR). Se

aplico el enfoque de variacion del error y el metodo de mınimas distancias para determinar tanto el

numero mınimo de caracterısticas ordenadas (bajo los dos criterios de ordenamiento), como la com-

binacion de preprocesamiento, respectivamente. En conclusion, se determino que 125 caracterısticas

de textura ordenadas bajo el criterio de mRMR representan al subconjunto optimo (ver Tabla 4.5 en

el Capıtulo 4) que disminuye la dimensionalidad si afectar la calidad descriptiva de las caracterısticas.

La combinacion de preprocesamiento que contribuyo a obtener dicho subconjunto de caracterısticas

fue la 11 (CLAHE y sin filtro). Cabe resaltar que tanto para el criterio de ordenamiento FDR como

para mRMR no fue necesario aplicar alguna de las tecnicas de filtrado, lo que sugiere que la infor-

macion de textura esta mayormente contenida en el speckle adherido a las imagenes de USM, por

lo que al afectar este, tambien se ve afectada informacion de textura que podrıa ser relevante para

distinguir rasgos caracterısticos de algun objeto contenido en la imagen.

6. Conclusiones y trabajo futuro 99

La seleccion de caracterısticas realizada en este trabajo de tesis contribuye en la reduccion de la

dimensionalidad del espacio de caracterısticas hasta en un 64 %. El objetivo es remover caracterısti-

cas que no aportan informacion relevante y al mismo tiempo preservar la calidad en los resultados

de la clasificacion. Es importante resaltar que en la literatura especializada relacionada con la seg-

mentacion automatica de lesiones en USM no existıa un enfoque similar al propuesto en esta tesis,

donde se analice metodologicamente un conjunto extenso de caracterısticas de textura (basadas en

la GLCM). Es notable que en los trabajos reportados en [20, 21] emplearon un conjunto de carac-

terısticas de textura menor al utilizado en esta tesis. Sin embargo, no reportan ningun modelo teorico

o experimental para determinar dicho conjunto de caracterısticas.

Por otra parte, derivado de la seleccion de caracterısticas se observo que 17 de 22 DT fueron em-

pleados para resolver el problema de la seleccion automatica de lesiones de mama en ultrasonografıas;

donde la correlacion I y II, agrupamiento de sombras, homogeneidad I y la maxima probabilidad son

los DT que aportan mayor informacion descriptiva. Esto ultimo confirma, en cierta medida, que los

cinco DT mencionados estan fuertemente involucrados en el analisis de texturas en imagenes de

USM, dado que tambien han sido reportados en trabajos similares dentro de la literatura (Gomez et

al. [25], Huber et al. [64], Sivaramakrishna et al. [65]).

Las 125 caracterısticas seleccionadas se emplearon en tres tecnicas de clasificacion: maquinas

de vectores de soporte con funcion kernel (SVMk), red de funcion de base radial y analisis lineal

discriminante de Fisher. Estos clasificadores fueron evaluados con analisis ROC para determinar cual

de ellos presentaba el mejor desempeno, siendo la SVMk el clasificador ganador.

Generalmente los resultados de las tecnicas de clasificacion suelen presentar un porcentaje de

error, el cual es compensado al aplicar algun tipo de postprocesamiento. En este trabajo se propuso

un metodo de postprocesamiento basado en la tecnica de umbralado global de Otsu y operaciones

morfologicas para eliminar la mayor cantidad posible de falsos-positivos y falsos-negativos, con lo

cual poder descubrir claramente la ROI. Posteriormente, se utilizo el algoritmo de Chan-Vese para

100 6.2. Trabajo futuro

ajustar el contorno de la ROI al contorno de la lesion.

En resumen, el metodo propuesto de segmentacion automatica de lesiones de mama en imagenes

de ultrasonido quedo configurado de la siguiente manera: la imagen de ultrasonido es preprocesada

con la tecnica CLAHE, posteriormente la imagen es dividida en imagenes celda y por cada una de estas

se extraen las 125 caracterısticas seleccionadas. Luego, cada imagen celda es clasificada con la SVMk

como lesion (1) o fondo (0) y unidas posteriormente, por tanto se genera una imagen binaria, la cual se

utiliza para definir la region de interes con el metodo de postprocesamiento propuesto. Por ultimo, se

utiliza el algoritmo de Chan-Vese para ajustar el contorno de la region de interes y delinearlo finamente

al contorno de la lesion. Para evaluar el metodo propuesto se segmento un conjunto de 114 imagenes

de ultrasonido y se obtuvieron los siguientes resultados: exactitud=95.56 %, sensibilidad=85.79 % y

especificidad=96.69 %. Por tanto se cumplio con el objetivo de superar el 90 % de exactitud.

6.2 Trabajo futuro

Si bien es cierto que el conjunto de caracterısticas seleccionado contribuyo en gran medida a

lograr el nivel de exactitud alcanzado, tambien es cierto que se genera un porcentaje considerable de

falsos positivos, y aunque estos sean tratados en el postprocesamiento, creemos que pueden verse

disminuidos si se incluye otra variedad de caracterısticas tales como: matriz de longitud de corrimiento

de niveles de gris (GLRLM) y las basadas en la morfologıa de la lesion.

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Tesis que presenta - Maestría y Doctorado en Ciencias en