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Repblica Bolivariana de Venezuela
Ministerio de Educacin Superior
Universidad de Carabobo
Facultad de Ingeniera
Departamento de Sistemas y Automtica
DISEO Y CONSTRUCCIN DE UN ROBOT PLANAR DE 2
GRADOS DE LIBERTAD
Quevedo. Enmanuel J.
Reyes V. Joel A.
Valencia, Junio de 2012
Repblica Bolivariana de Venezuela
Ministerio de Educacin Superior
Universidad de Carabobo
Facultad de Ingeniera
Departamento de Sistemas y Automtica
DISEO Y CONSTRUCCIN DE UN ROBOT PLANAR DE 2
GRADOS DE LIBERTAD
Proyecto Especial de Grado presentado ante la Ilustre Universidad de Carabobo para optar
al ttulo de Ingeniero Electricista
Tutor: Autores:
Ing. Wilmer Sanz Quevedo. Enmanuel J.
Reyes V. Joel A.
Repblica Bolivariana de Venezuela
Ministerio de Educacin Superior
Universidad de Carabobo
Facultad de Ingeniera
Departamento de Sistemas y Automtica
CERTIFICADO DE APROBACIN
Los abajo firmantes, miembros del jurado designado para estudiar el Proyecto Especial
de Grado titulado: DISEO Y CONSTRUCCIN DE UN ROBOT PLANAR DE 2
GRADOS DE LIBERTAD, realizado por los bachilleres: Enmanuel J. Quevedo portador
de la cdula de identidad V-19.981.597 y Joel A. Reyes V., portador de la cdula de
identidad V-19.366.421, hacemos constar que hemos revisado y aprobado dicho Proyecto
Especial.
_____________________
Prof. Wilmer Sanz
_____________________ _____________________
Prof. Ricardo Villegas Prof. Roberto Muoz
VALENCIA, Junio de 2012
IV
Dedicatoria
A mi Madre por ser la persona que ms quiero en este mundo, por darme
su apoyo incondicional en todo momento, por ser mi modelo a seguir, por su
paciencia, dedicacin y sacrificio los cuales hicieron posible alcanzar esta
meta.
A mi ta Eglia por ser una segunda madre, por toda su confianza, cario y
atenciones en todo momento.
A mis primos Yegnis y Robinson por todo el cario y apoyo brindados
durante todos estos aos, en los cuales nunca falto una palabra de aliento en el
momento oportuno.
A toda mi familia por todo el afecto, los consejos, enseanzas sin los
cuales no sera la persona que soy hoy en da y sin los cuales no estara
cumpliendo este sueo.
A todos mis amigos en especial a Joel, Enrique, Wilmer, Jons, Cristina,
Noemia, Osnaily, lvaro, Adolfo, Hctor, Jean Carlos y Davis, gracias por
haberme acompaado durante este tiempo, en momentos buenos y malos
brindndome su amistad sincera.
A mis compaeros de trabajo en Colgate-Palmolive C.A, especialmente a
Edgar Ochoa, Argenis Romero y Douglas Ros.
A todos de quienes me he alejado por continuar mi formacin.
A todos aquellos que de alguna manera u otra me apoyaron y creyeron en
m.
A una persona que quiero muchsimo y que siempre crey que lograra
este sueo, pero por cosas de la vida no pudo estar presente para verme
hacerlo realidad, ABUELA en especial esto es para ti.
ENMANUEL QUEVEDO
V
Dedicatoria
A mi pap y mi mam por brindarme su apoyo incondicional, por su
sacrificio, por ser mis mentores, sin ustedes este logro no sera posible.
A mis tas: Saida, Yleana y Celimar. Por ayudarme en los momentos difciles
y guiarme con sus sabios consejos. Son y sern siempre mis segundas mams.
A mi abuela Celeste, por creer siempre en m y nunca abandonarme.
A toda mi familia en general, por los momentos compartidos y su cario en
todo momento.
A todos mis amigos, especialmente a Noemia, Enmanuel, Enrique, Wilmer,
Jons, Cristina, Osnaily, lvaro, Adolfo, Ronald, Yoel y Andrs, gracias por
ser fieles amigos.
A todos mis compaeros de trabajo en Corimon Pinturas, C.A., especialmente
a Efri, Rosana, Mario, Albert, Luis, Margarita y Cintya.
A todas aquellas personas que compartieron conmigo durante mi formacin y
que por circunstancias de la vida ya no se encuentran conmigo. Especialmente
a mi to Gregorio, mi bisabuela Valentina, mi abuela Carmen y mi amigo de
siempre Anderson. Esto es para ustedes.
JOEL REYES
VI
Agradecimientos
A Dios, por darnos la vida y las oportunidades que hemos tenido a lo largo
de ella.
A nuestra alma mater, la Universidad de Carabobo por habernos dado la
formacin y las herramientas necesarias para cumplir este objetivo.
A nuestro tutor, Prof. Wilmer Sanz por habernos permitido trabajar bajo su
tutela.
A la Profesora Diana Nesbit por su disposicin a ayudarnos en todo
momento.
A todo el personal de la empresa MANROCA S.A por su colaboracin y
excelente atencin durante el desarrollo de este proyecto de grado.
Al seor Luis lvarez dueo de Tornera lvarez C.A por su ayuda y
disposicin.
A Jons Mendoza, Pedro Malpica y Adolfo Herrera por su ayuda
eternamente agradecidos.
ENMANUEL Y JOEL
VII
Repblica Bolivariana de Venezuela
Ministerio de Educacin Superior
Universidad de Carabobo
Facultad de Ingeniera
Departamento de Sistemas y Automtica
Autores: Enmanuel J. Quevedo
Joel A. Reyes V.
Tutor: Ing. Wilmer Sanz
RESUMEN
El presente Trabajo de Grado describe el diseo y construccin de un robot planar de 2
grados de libertad, cuya configuracin de articulaciones es del tipo Rotoide-Rotoide y
plano de trabajo ubicado sobre el plano XZ, desarrollado con el propsito de realizar
pruebas orientadas a la validacin de modelos dinmicos. El sistema de transmisin de
movimiento implementado en este proyecto fue realizado a travs de la utilizacin de
motores paso a paso, cadenas y piones, tomando en cuenta fundamentos tericos
asociados a la seleccin de este tipo de sistemas.
El sistema de control desarrollado y la interfaz grfica de usuario se realizaron utilizando
lenguaje de programacin C. En dicha interfaz se puede visualizar la posicin actual de
cada articulacin adems de controlar el movimiento de cada una de ellas.
Palabras Claves: Motores paso a paso, modelos dinmicos, grados de libertad, sistema
de transmisin, interfaz grfica de usuario.
8
INDICE GENERAL Dedicatoria.............................................................................................................................. 4
Agradecimientos ..................................................................................................................... 5
RESUMEN ............................................................................................................................. 7
INDICE GENERAL ............................................................................................................... 8
INDICE DE FIGURAS ........................................................................................................ 10
INDICE DE TABLAS .......................................................................................................... 11
INTRODUCCIN ................................................................................................................ 12
CAPTULO I: EL PROBLEMA .......................................................................................... 13
1.1 Planteamiento del Problema. ................................................................................. 13
1.2 Justificacin ........................................................................................................... 14
1.3 Objetivos de la investigacin ................................................................................. 15
1.3.1 Objetivo General .................................................................................................. 15
1.3.2 Objetivos Especficos ........................................................................................... 15
1.4 Alcance .................................................................................................................. 16
CAPITULO II: MARCO TERICO .................................................................................... 17
2.1 Antecedentes ............................................................................................................... 17
2.2 Bases Tericas. ........................................................................................................... 18
2.2.1 Robot Industrial .................................................................................................... 18
2.2.2. Matriz de transformacin homognea ................................................................. 26
2.2.3. Matrices de paso homogneas ............................................................................. 30
2.2.4. Convenciones de Denavit-Hartenberg ................................................................ 30
2.2.5. Centro de gravedad y centro de masa.................................................................. 33
2.2.6. Dinmica de un robot .......................................................................................... 34
2.2.7. Modelo dinmico de la estructura de un robot rgido ......................................... 36
2.2.8. Modelo dinmico de un robot mediante el teorema de Lagrange-Euler ............. 37
2.2.9. Modelo dinmico de un robot mediante el teorema de Newton-Euler ............... 39
2.2.10. Motores Paso a Paso .......................................................................................... 42
2.2.11. Servomotores ..................................................................................................... 43
2.2.12. Modulacin de ancho de pulso (PWM)............................................................. 44
9
2.2.13. Comunicacin Serial RS232 ............................................................................. 45
2.2.14. Microsoft Visual Studio 2010 ........................................................................... 46
2.2.15. Compilador PCW CCS ..................................................................................... 47
CAPTULO III: METODOLGA ...................................................................................... 48
3.1 Tipo de Investigacin .................................................................................................. 48
3.2. Diseo de la investigacin ......................................................................................... 48
3.3. Tcnicas e instrumentos de recoleccin de datos. ..................................................... 48
3.4. Poblacin y muestra. .................................................................................................. 48
3.5. Fases de la investigacin. ........................................................................................... 49
CAPTULO IV: IMPLEMENTACIN DE ROBOT PLANAR Rotoide-Rotoide (RR) .... 51
4.1. Consideraciones inciales ........................................................................................... 51
4.2 Diseo y construccin de eslabones, articulaciones y sistema de transmisin de
movimiento ....................................................................................................................... 54
4.3. Diseo e implementacin del sistema de control e interfaz grfica de usuario ......... 65
4.4. Pruebas realizadas ...................................................................................................... 74
CAPTULO V: CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES ......................................... 74
5.1. Conclusiones .............................................................................................................. 76
5.2. Recomendaciones ...................................................................................................... 77
REFERENCIAS BIBLIOGRFICAS ................................................................................. 78
Anexos .................................................................................. Error! Marcador no definido.
Anexo A: Especificaciones de WANTMOTOR 57BYGH420 ........................................ 81
Anexo B: Especificaciones de Allegro A4983 ................................................................. 83
Anexo C: Diagrama esquematico Big Easy Driver .......................................................... 85
Anexo D: Manual de usuario Big Easy Driver ................................................................. 87
Anexo E: Diagrama esquematico y circuito impreso de tarjeta de control de robot ........ 94
Anexo F: Costos de implementacin del proyecto ........................................................... 97
Anexo G: Manual de Interfaz Grafica de Usuario ........................................................... 101
10
INDICE DE FIGURAS
Figura 2.1. Constitucin de un robot manipulador .............................................................. 20
Figura 2.2. Cadena Simple .................................................................................................. 21
Figura 2.3. Cadena Arborescente. ....................................................................................... 21
Figura 2.4. Cadena Compleja. ............................................................................................. 21
Figura 2.5. Configuracin cartesiana. ................................................................................. 24
Figura 2.6. Configuracin cilndrica. .................................................................................. 24
Figura 2.7. Configuracin esfrica. ..................................................................................... 25
Figura 2.8. Configuracin de brazo articulado. ................................................................... 25
Figura 2.9. Configuracin SCARA. .................................................................................... 26
Figura 2.10. Matriz de transformacin homognea............................................................. 26
Figura 2.11. Situacin espacial respecto a un sistema de referencia. .................................. 26
Figura 2.12. Parmetros a y . ............................................................................................. 28
Figura 2.13. Parmetros y d.............................................................................................. 28
Figura 2.14. Ubicacin de los ejes del sistema Si. .............................................................. 29
Figura 2.15. Enumeracin de elementos y articulaciones. .................................................. 31
Figura 2.16. Localizacin de los ejes de las articulaciones. ................................................ 31
Figura 2.17. Definicin de los ejes segn convecciones DH .............................................. 31
Figura 2.18. Regla de la mano derecha, caso i. ................................................................. 32
Figura 2.19. Regla de la mano derecha, caso i .................................................................. 33
Figura 2.20. Sistema de masas puntuales ............................................................................ 34
Figura 2.21. Modelo de eslabn con masa concentrada. ..................................................... 36
Figura 2.22. Motor unipolar ................................................................................................ 43
Figura 2.23. Motor bipolar .................................................................................................. 43
Figura 2.24. Servomotor ...................................................................................................... 44
Figura 2.25. Principio bsico del control por PWM ............................................................ 44
Figura 2.26. Conector DB-25 .............................................................................................. 46
Figura 2.27. Conector DB-9 ................................................................................................ 46
Figura 4.1. Modelo funcional de la configuracin Prismtica-Rotoide (PR) ...................... 52
Figura 4.2.Modelo funcional de la configuracin Rotoide-Prismtica (RP) ....................... 52
Figura 4.3.Modelo funcional de la configuracin Prismtica-Prismtica (PP) ................... 53
Figura 4.4.Modelo funcional de la configuracin Rotoide-Rotoide (RR)........................... 53
Figura 4.5.Madera MDF ...................................................................................................... 55
Figura 4.6.Vista superior de eslabn # 1 ............................................................................. 55
Figura 4.7.Vista frontal de eslabn # 1 ............................................................................... 56
Figura 4.8.Vista Frontal de eslabn # 2 ............................................................................... 56
Figura 4.9.Distribucin de los centros de masa de los elementos del robot ........................ 58
Figura 4.10.Motor 57BYGH420 ......................................................................................... 60
Figura 4.11.Sistema de engranajes ...................................................................................... 61
11
Figura 4.12.Acople de articulaciones 1 y 2 ......................................................................... 62
Figura 4.13.Pinza Robtica ................................................................................................. 63
Figura 4.14.Servomotor Hitec HS-425BB .......................................................................... 63
Figura 4.15.Articulacin #1 ................................................................................................ 64
Figura 4.16.Articulacin #2 ................................................................................................ 64
Figura 4.17.Ensamblaje final del robot ............................................................................... 65
Figura 4.18.Big Easy Driver ................................................................................................ 66
Figura 4.19.Diagrama del flujo del programa del PIC16f877A para el control del robot . 67
Figura 4.20.Diagrama del flujo del subprograma de Interrupcin del PIC16f877A ........... 68
Figura 4.21.Diagramas de clases ......................................................................................... 69
Figura 4.22.Ventana Principal de la Interfaz de Usuario .................................................... 70
Figura 4.23.Ventana de calibracin de la Interfaz de Usuario ............................................ 71
Figura 4.24.Ventana "Acerca de" de la Interfaz de Usuario ........................................... 72
Figura 4.25.Manual de Usuario ........................................................................................... 72
Figura 4.26.Diagrama de flujo de la rutina MOVER realizada en Visual Studio ............... 73
Figura E.1.Diagrama esquemtico y circuito impreso de la tarjeta de control ................... 95
INDICE DE TABLAS
TABLA 2.1 Clasificacin de los robots industriales segn la AFRI ................................... 22
TABLA 4.1 Caractersticas fsicas del MDF estndar ......................................................... 54
TABLA 4.2 Pesos de los elementos del robot ..................................................................... 57
TABLA 4.3 Caractersticas del motor 57BYGH420 ........................................................... 60
TABLA 4.4 Pruebas de movimiento realizadas a los eslabones .......................................... 74
TABLA F.1Tabla de costos de implementaciones del proyecto ......................................... 98
12
INTRODUCCIN
La robtica es la ciencia aplicada que comprende el diseo, manufactura y
aplicaciones de los robots. La robtica combina diversas disciplinas, como son: la
mecnica, la electrnica, la informtica, la inteligencia artificial y la ingeniera de control.
Durante el proceso de construccin de un robot se hace necesario tener en cuenta la
dinmica del mismo, debido a que esta se ocupa de describir la geometra del movimiento
del robot, as como tambin de las causas que originan dicho movimiento del robot as
como tambin de las causas que originan dicho movimiento. Esta relacin se obtiene
mediante el denominado modelo dinmico, el cual es de suma importancia para determinar
aspectos relevantes en la construccin del robot como son: la seleccin de los actuadores
adecuados, diseo de sistemas de transmisin, diseo adecuado de eslabones y
articulaciones, adems de la determinacin y evaluacin de los sistemas de control ms
ptimos para la operacin correcta del robot.
El objetivo principal de este Trabajo de Grado consiste en desarrollar un prototipo de
robot que permita a los estudiantes de la ctedra de Robtica y Visin Industrial contar con
una herramienta con la cual se puedan realizar pruebas y verificaciones orientadas a
ilustrar la metodologa requerida para la obtencin de modelos dinmicos.
El sistema de control a implementar para el manejo del robot planar XZ del laboratorio
de Robtica y Visin Industrial de la Escuela de Ingeniera Elctrica de la Universidad de
Carabobo contar con una interfaz de control en una computadora que interpreta las
instrucciones del usuario y le ordena a la tarjeta de control realizar los movimientos
deseados.
CAPITULO I
EL PROBLEMA
m
13
CAPTULO I: EL PROBLEMA
1.1 Planteamiento del Problema.
Durante muchos aos el hombre se ha dedicado a la investigacin y el desarrollo de
nuevas tecnologas empleando para dicho fin todas las herramientas posibles. En la
bsqueda de nuevas tecnologas ha desarrollado una nueva ciencia, que ha evolucionado a
travs del tiempo, y que en la actualidad contribuye a grandes avances de la ingeniera. Se
trata de la Robtica, ciencia aplicada que comprende el diseo, manufactura y aplicaciones
de los robots. La variedad de mbitos en los cuales dicha ciencia puede ser utilizada es
infinita y cada da se descubren nuevos campos donde puede ser aprovechada la robtica.
Dentro de este orden de ideas, hay que destacar que una de las aplicaciones particulares
de la robtica se puede observar dentro del mbito productivo con los denominados Robots
Industriales los cuales suelen utilizarse para la manipulacin de piezas o el uso de
herramientas. Dichos robots nacen de la necesidad de disminuir la presencia del hombre en
areas en las cuales puede estar sujeto a situaciones que puedan afectar su integridad fsica,
as como tambin para asegurar un nivel de calidad alto en las industrias manufactureras
adems de aumentar su productividad; en resumen nacen de la necesidad de facilitar y
optimizar el quehacer humano. Teniendo en cuenta lo antes expuesto, se hace evidente la
necesidad en muchos casos de la construccin de robots para aplicaciones especficas en la
industria.
En la actualidad se cuenta con una herramienta llamada PGIBOT Mat, la cual permite
usar en un entorno grfico parte de los comandos de una Toolbox de robtica para la
obtencin de modelos cinemticos de Robots Industriales. Adems dicha herramienta
permite generar archivos para simulacin de tareas y verificacin de los modelos
cinemticos obtenidos en el entorno 3D del software RoboWorks, con lo cual se puede
apreciar una evaluacin de la variedad de modelos de manipuladores industriales y
adicionalmente realizar una visualizacin virtual como antecedente al uso de robot reales;
en ese orden de ideas podemos mencionar que se cuenta con una Toolbox de robtica
llamada DiBotMat que nos permite la obtencin de modelos dinmicos de robots.
CAPITULO I
EL PROBLEMA
m
14
Teniendo en cuenta la disponibilidad de las herramientas computacionales antes
mencionadas se hace evidente que resultan mucho ms sencillos de realizar los anlisis
necesarios para la obtencin de los modelos cinemticos y dinmicos de un prototipo de
robot determinado. Sin embargo, para poder hacer un uso correcto de dichas herramientas
es necesario comprender los principios en los cuales stas se basan, en cuanto al modelo
cinemtico los estudiantes de la Escuela de Elctrica pertenecientes a la Facultad de
Ingeniera de la Universidad de Carabobo pueden obtener los conocimientos necesarios
referentes a cinemtica de robots en la materia Robtica y Visin Industrial, pese a esto, en
dicho curso no resulta posible ilustrar a los estudiantes acerca de la obtencin de modelos
dinmicos ya que para ello se requiere un prototipo de robot con el cual se puedan hacer
pruebas y verificaciones.
Teniendo presente este hecho, se plantea el diseo y construccin de un robot planar
para ser utilizado con dicha finalidad.
1.2 Justificacin
El desarrollo de la tecnologa ha trado como consecuencia que el hombre tienda a
sistematizar organizadamente las actividades inherentes al rea donde desarrolla
normalmente sus actividades, esto con la finalidad de orientar el empleo ptimo de la
ciencia y la tecnologa como agentes de crecimiento econmico. Es por esto que hoy en da
se nota el empleo de la robtica como medio para agilizar los procesos industriales, lo cual
se traduce en un ahorro importante de tiempo que finalmente implica ahorro de dinero.
El Robot es un dispositivo o herramienta que tiene como ventajas principales acelerar y
optimizar el proceso donde se desenvuelve, que a diferencia de la tcnica manual, es ms
precisa y ms rpida, lo cual se traduce en ahorro de tiempo. Las ventajas del uso de la
robtica en la vida del hombre son infinitas, ya que gracias a ella el ser humano ha logrado
ser sustituido en labores repetitivas y fatigosas, y que en algunos casos eran peligrosas.
Siguiendo este orden de ideas, es importante reconocer que el modelo dinmico de un
robot se compone por una parte del modelo de su estructura mecnica, que relaciona su
movimiento con las fuerzas y pares que lo originan, y por otra parte el modelo de su
CAPITULO I
EL PROBLEMA
m
15
sistema de accionamiento, que relaciona las ordenes de mando generadas en la unidad de
control con las fuerzas y pares utilizados para producir el movimiento.
Teniendo presente que el objetivo fundamental de la Universidad de Carabobo es
formar profesionales con la habilidad de desenvolverse en cualquier ambiente o rea de
trabajo, bien sea en el sector industrial o en centros de investigacin y desarrollo
tecnolgico, adems de observar la relevancia del desarrollo cientfico tecnolgico a nivel
mundial y la importancia del crecimiento incesante del conocimiento sobre la cinemtica,
dinmica y control de las mquinas, as como tambin una de las problemticas existentes
en la facultad de Ingeniera, especficamente que en muchos casos no se cuentan con
laboratorios que permitan al estudiante la interaccin con equipos y mquinas con las
cuales podran estar en contacto al momento de entrar al sector laboral, razn por la cual
ven disminuidos una parte esencial de los conocimientos que deberan ser adquiridos en el
periodo de capacitacin.
En vista de lo anterior, se contempla elaborar un prototipo de robot planar XZ, de
manera que la existencia de un robot real permita al estudiante avanzar en la investigacin
en modelacin dinmica de robots y validar modelos tericos simulados.
1.3 Objetivos de la investigacin
1.3.1 Objetivo General
Construir un robot planar orientado a la realizacin de pruebas de modelos
dinmicos.
1.3.2 Objetivos Especficos
Evaluar diferentes prototipos de diseo del robot planar, seleccionando la alternativa
ms apropiada sobre la base de criterios tales como factibilidad econmica y nivel
de utilidad didctica para la ctedra.
Disear de forma adecuada las articulaciones y eslabones necesarios para la
construccin de robot, teniendo en cuenta las fuerzas a las que se vern sometidos.
CAPITULO I
EL PROBLEMA
m
16
Determinar los actuadores y el sistema de transmisin que resulten ptimos para la
operacin correcta del robot.
Adaptar una herramienta terminal para la sujecin de cargas externas.
Elaborar el sistema de control y la interfaz hombre-robot necesaria para tener una
operacin correcta del robot.
1.4 Alcance
Esencialmente el Robot planar ser diseado para realizar pruebas de modelos
dinmicos, de manera que se logre una visualizacin de la metodologa empleada para la
modelacin dinmica de los robots manipuladores.
Este sistema ser desarrollado y puesto en prctica en las instalaciones del Laboratorio
de Robtica de la Escuela de Elctrica perteneciente a la Facultad de Ingeniera de la
Universidad de Carabobo, haciendo uso de sus equipos.
Por otra parte, el diseo contemplar una interfaz hombre-robot, la cual permitir al
operador manipular el dispositivo de manera remota.
El trabajo no abarca la validacin de modelos matemticos, quedando este aspecto
como un punto a desarrollar en trabajos posteriores.
CAPITULO II
MARCO TERICO
m
17
CAPITULO II: MARCO TERICO
2.1 Antecedentes
A continuacin se presentan diferentes trabajos realizados que estn relacionados con el
tema de investigacin, y que fueron consultados a manera de obtener conocimientos para la
realizacin de este trabajo.
Arenas V. Juan G., Guerro M. Jorge., Morales C. Diego U., Vazquez S. Lizzoulli I.
(2006) PROYECTO FINAL BRAZO ROBTICO.
En este proyecto se dise y se fabric un brazo mecnico de dos grados de libertad
controlado por un PIC16F883. Dicho proyecto requiri de tres servomotores de corriente
directa para la manipulacin de sus grados de libertad. La alimentacin del micro
controlador es de 5 V, y de 12 V para los 5 circuitos de puente H de mosfets. Dichos
Puentes H se utilizan para hacer girar a los motores de corriente directa en ambos sentidos
sin ser cortocircuitados. Este trabajo se relaciona con este proyecto ya que se implementa
un PIC16F883 para el control del sistema, adems sirve de base para el diseo de la
estructura mecnica del prototipo a disear. [1]
Eduardo E. Loza P. (2008) BRAZO ROBTICO CONTROLADO POR UNA
COMPUTADORA EN UN AMBIENTE DE REALIDAD VIRTUAL
En este trabajo se presenta el modelado de un brazo robtico en Java 3D as como de su
control mediante un micro controlador, de su control usando Java 2 y finalmente se muestra
una interfaz entre la computadora y el brazo mecnico o bien con otros objetos, o
dispositivos. Este proyecto sirve como gua en cuanto a los aspectos tcnicos a tener en
cuenta para la implementacin de la interfaz de potencia y la ejecucin del sistema de
control para el prototipo. [2]
Jaime R. Nakamura L., Miguel A. Chvez T., Cesar Olivera. (2009) DISEO E
IMPLEMENTACIN DE UN BRAZO ROBOT DE DOS GRADOS DE LIBERTAD
PARA EL TRAZADO DE DIAGRAMAS EN UN PLANO.
CAPITULO II
MARCO TERICO
m
18
Se dise y se implement un brazo robot de dos grados de libertad para aplicaciones
de en el trazado de diagramas en un plano de trabajo A3. El diseo del sistema de control se
dividi en tres partes: una etapa de interfaz de usuario, encargada de interactuar con el
usuario mediante un computador personal y comunicarse con la etapa del controlador; la
cual, se encarga de recibir del computador personal los valores de trayectoria ingresados
por el usuario y generar las seales de control necesarias para accionar los actuadores
encargados de realizar el movimiento, as como de recibir informacin de los sensores
acoplados al sistema; y por ltimo una etapa de interfaz de potencia, encargada de recibir
las seales de control generadas por el micro controlador, llevndolas a los niveles de
potencia adecuados para los actuadores. Se utiliz un micro controlador ATmega8 de la
familia AVR, as como un interruptor ptico OPB940 y un potencimetro rotatorio como
sensores del sistema; y para la etapa de interfaz de potencia se utilizaron semiconductores
de potencia: transistores Darlington TIP122, transistores MOSFET IRF540 e IRF9540, se
utilizaron dos tipos motores: un motor paso a paso unipolar y motor de corriente continua
de imn permanente.
El aporte de este trabajo es la implementacin del sistema de control del robot con la
ayuda de un micro controlador Atmega8, as como el diseo de la interfaz de potencia que
har el vnculo entre el sistema de control y los actuadores. Otra contribucin de este
proyecto es el diseo mecnico y su implementacin. [3]
2.2 Bases Tericas.
2.2.1 Robot Industrial
2.2.1.1 Definicin
Existen varias dificultades para establecer una definicin formal de lo que es un robot
industrial. La primera de ellas surge de la diferencia conceptual entre el mercado japons y
el euro-americano de lo que es un robot y lo que es un manipulador. As, mientras que para
los japoneses un robot industrial es cualquier dispositivo dotado de articulaciones mviles
destinado a la manipulacin, el mercado occidental es ms restrictivo, exigiendo una mayor
complejidad, sobre todo en lo relativo al control. En segundo lugar y centrndose ya en el
concepto occidental, aunque existe una idea comn acerca de lo que es un robot industrial,
CAPITULO II
MARCO TERICO
m
19
no es fcil ponerse de acuerdo a la hora de establecer una definicin formal. Adems la
evolucin de la robtica ha ido obligando a diferentes actualizaciones de su definicin.
La definicin ms comnmente aceptada posiblemente sea la de la Asociacin de
Industrias Robticas (RIA) segn la cual:
Un robot industrial (RI) es un manipulador multifuncional reprogramable, capaz de
mover materias, piezas, herramientas o dispositivos especiales segn trayectorias variables
programadas para realizar tareas diversas. [4]
Esta definicin, ligeramente modificada, ha sido adoptada por la Organizacin
Internacional de Estndares (ISO) que define al robot industrial como:
Manipulador multifuncional reprogramable con varios grados de libertad capaz de
manipular materias, piezas, herramientas o dispositivos especiales segn trayectorias
variables programadas para realizar tareas diversas. [4]
Se incluye en esta definicin la necesidad de que el robot tenga varios grados de
libertad. Una definicin ms completa es la establecida por la Asociacin Francesa de
Normalizacin (AFNOR); que define primero el manipulador y basndose en dicha
definicin el robot:
Manipulador: mecanismo formado generalmente por elementos en serie, articulados
entre s, destinado al agarre y desplazamiento de objetos. Es multifuncional y puede ser
gobernado directamente por un operador humano o mediante dispositivo lgico.
Robot: manipulador automtico servo-controlado, reprogramable, polivalente, capaz de
posicionar y orientar piezas, tiles y dispositivos especiales, siguiendo trayectorias
variables reprogramables, para la ejecucin de tareas variadas. Normalmente tiene la forma
de uno o varios brazos terminando en una mueca. Su unidad de control incluye un
dispositivo de memoria y ocasionalmente de percepcin del entorno. Normalmente su uso
es el de realizar una tarea de forma cclica pudindose adaptar a otra sin cambios
permanentes en su material.
Por ltimo, la Federacin Internacional de Robtica (IFR) distingue entre robot
industrial de manipulacin y otros robots:
Por robot industrial de manipulacin se entiende una mquina de manipulacin
automtica, reprogramable y multifuncional con tres o ms ejes que pueden posicionar y
orientar materias, piezas, herramientas o ms dispositivos especiales para la ejecucin de
CAPITULO II
MARCO TERICO
m
20
trabajos diversos en las diferentes etapas de la produccin industrial, ya sea en una posicin
fija o en movimiento. [4]
En esta definicin se debe entender que la reprogramabilidad y la multifuncin se
consiguen sin modificaciones fsicas del robot.
Comn en todas las definiciones anteriores es la aceptacin del robot industrial como
brazo mecnico con capacidad de manipulacin y que incorpora un control ms o menos
complejo. [4]
2.2.1.2 Grados de Libertad (GDL).
Cada uno de los movimientos independientes (giros y desplazamientos) que puede
realizar cada articulacin con respecto a la anterior. Son los parmetros que se precisan
para determinar la posicin y la orientacin del elemento terminal del manipulador. El
nmero de grados de libertad del robot viene dado por la suma de los GDL de las
articulaciones que lo componen. Puesto que las articulaciones empleadas suelen ser
nicamente de rotacin y prismticas, con un solo grado de libertad cada una, el nmero de
GDL del robot suele coincidir con el nmero de articulaciones que lo componen.
Puesto que para posicionar y orientar un cuerpo de cualquier manera en el espacio son
necesarios seis parmetros, tres para definir la posicin y tres para la orientacin, si se
pretende que un robot posicione y oriente su extremo (y con l la pieza o herramienta
manipulada) de cualquier modo en el espacio, se precisar al menos seis grados de libertad.
[1]
2.2.1.3 Componentes
Un robot manipulador se compone de un conjunto de estructuras o bloques
indeformables conocidos como links o eslabones, los cuales estn unidos por piezas
mviles llamadas articulaciones o uniones (Fig. 2.1).
Fig.2. 1.Constitucin de un robot manipulador. [5]
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La unin de varios eslabones articulados puede realizarse de distintas formas llamadas
cadenas. Tres tipos de cadenas pueden distinguirse:
Simples: Sucesin abierta de eslabones y articulaciones (Fig. 2.2).
Fig.2. 2.Cadena Simple. [5]
Arborescentes: Incluyen una articulacin que sirve como un nodo para el nacimiento de
una o ms ramificaciones abiertas (Fig. 2.3).
Fig.2. 3.Cadena Arborescente. [5]
Complejas: Al igual que la anterior pero con un segundo nodo sobre el cual se cierran las
ramificaciones (Fig. 2.4).
Fig.2. 4.Cadena Compleja. [5]
2.2.1.4. Clasificacin
La IFR distingue entre cuatro tipos de robots:
Robot secuencial
Robot de trayectoria controlable.
Robot adaptativo.
Robot telemanipulado.
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Esta clasificacin coincide en gran medida con la establecida con la Asociacin
Francesa de Robtica Industrial (AFRI).
Existen diversas opiniones en cuanto a la clasificacin de los robots, actualmente una de
las ms aceptadas es la planteada por la IFR.
Tabla 2. 1. Clasificacin de los robots industriales segn la AFRI. [4]
Clasificacin de los Robots
Tipo A Manipulador con control manual o telemando
Tipo B Manipulador automtico con ciclos pre ajustados; regulacin mediante fines de
carrera o topes; control por PLC; accionamiento neumtico, elctrico o
hidrulico.
Tipo C Robot programable con trayectoria continua o punto a punto. Carece de
conocimiento sobre su entorno
Tipo D Robot capaz de adquirir datos de su entorno, readaptando su tarea en funcin de
stos.
2.2.1.5. Tipos de Articulaciones
La capacidad de un robot manipulador esta caracterizada por el tipo y la cantidad de
articulaciones (pares) que posea. Los pares se clasifican atendiendo a aspectos tales como la
superficie de contacto entre sus miembros, el movimiento relativo entre sus puntos, el tipo
de rozamiento entre sus elementos, y el nmero de grados de libertad que posea.[6]
Segn la superficie de contacto:
Superiores o de contacto lineal o puntual (leva - varilla).
Inferiores o de contacto superficial (cilindro mbolo).
Segn el movimiento relativo entre sus puntos:
De primer grado: Prismtico (P), Rotacin (R) y Helicoidal (H).
De segundo grado: Plano, Cilndrico.
De tercer grado o ms: Esfricos.
Segn el tipo de rozamiento entre los dos miembros:
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Con deslizamiento: un miembro desliza sobre otro.
Con rodadura: un miembro rueda sobre otro.
Con pivotamiento: un miembro pivota sobre el otro.
Segn el nmero de grados de libertad:
Esta clasificacin es la mas importante para la robtica, los tipos de articulaciones ms
usadas en el ambito industrial son las prismticas y las rotoides.
2.2.1.6. Configuracin.
La estructura del manipulador y la relacin entre sus elementos proporcionan una
configuracin mecnica, que da origen al establecimiento de los parmetros que hay que
conocer para definir la posicin y orientacin del elemento terminal. Fundamentalmente,
existen cuatro estructuras clsicas en los manipuladores, que se relacionan con los
correspondientes modelos de coordenadas en el espacio y que se citan a continuacin:
cartesianas, cilndricas, esfricas, angulares. As, el brazo del manipulador puede presentar
cuatro configuraciones clsicas:
Cartesiana
Cilindrica
Esfrica
De brazo articulado.
y una no clsica:
SCARA.
Cartesiana: El posicionando se hace en el espacio de trabajo con las articulaciones
prismticas. Esta configuracin se usa bien cuando un espacio de trabajo es grande y debe
cubrirse, o cuando la exactitud consiste en la espera del robot. Posee tres movimientos
lineales, es decir, tiene tres grados de libertad, los cuales corresponden a los movimientos
localizados en los ejes X, Y y Z. Los movimientos que realiza este robot entre un punto y
otro son con base en interpolaciones lineales. Interpolacin, en este caso, significa el tipo
de trayectoria que realiza el manipulador cuando se desplaza entre un punto y otro. A la
trayectoria realizada en lnea recta se le conoce como interpolacin lineal y a la trayectoria
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hecha de acuerdo con el tipo de movimientos que tienen sus articulaciones se le llama
interpolacin por articulacin (Fig. 2.5). [6]
Fig.2. 5. Configuracin cartesiana. [6]
Cilndrica: El robot tiene un movimiento de rotacin sobre una base, una articulacin
prismtica para la altura, y una prismtica para el radio. Este robot ajusta bien a los
espacios de trabajo redondos. Puede realizar dos movimientos lineales y uno rotacional, o
sea, que presenta tres grados de libertad. Este robot est diseado para ejecutar los
movimientos conocidos como interpolacin lineal e interpolacin por articulacin. La
interpolacin por articulacinse lleva a cabo por medio de la primera articulacin, ya que
sta puede realizar un movimiento rotacional (Fig. 2.6). [6]
Fig.2. 6. Configuracin cilndrica. [4]
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Esfrica: Dos juntas de rotacin y una prismtica permiten al robot apuntar en muchas
direcciones, y extender la mano a un poco de distancia radial. Los movimientos son:
rotacional, angular y lineal. Este robot utiliza la interpolacin por articulacin para moverse
en sus dos primeras articulaciones y la interpolacin lineal para la extensin y retraccin
(Fig. 2.7). [6]
Fig.2. 7. Configuracin esfrica. [6]
De brazo articulado: El robot usa 3 juntas de rotacin para posicionarse. Generalmente, el
volumen de trabajo es esfrico. Estos tipos de robot se parecen al brazo humano, con una
cintura, el hombro, el codo, la mueca. Presenta una articulacin con movimiento
rotacional y dos angulares. Aunque el brazo articulado puede realizar el movimiento
llamado interpolacin lineal (para lo cual requiere mover simultneamente dos o tres de sus
articulaciones), el movimiento natural es el de interpolacin por articulacin, tanto
rotacional como angular, (Fig. 2.8).[6]
Fig.2. 8.Configuracin de brazo articulado.[6]
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SCARA: Similar al de configuracin cilndrica, pero el radio y la rotacin se obtiene por
uno o dos eslabones. Este brazo puede realizar movimientos horizontales de mayor alcance
debido a sus dos articulaciones rotacionales. El robot de configuracin SCARA tambin
puede hacer un movimiento lineal (mediante su tercera articulacin), (Fig. 2.9). [6]
Fig.2. 9. Configuracin SCARA.[6]
2.2.2. Matriz de transformacin Homognea
Para un vector cualquiera, representativo de un punto espacio, una matriz de
transformacin homognea permite obtener el resultado de su rotacin y translacin
conjuntas (Fig. 2.10).
Fig.2. 10. Matriz de transformacin homognea. [7]
Dada la situacin espacial (vector de posicin) de un objeto respecto a un sistema de
referencia fijo OXYZ, puede describirse su situacin en un tiempo posterior como el
resultado de una transformacin T (Fig. 2.11). [7]
Fig.2. 11. Situacin espacial respecto a un sistema de referencia. [7]
A continuacin se presentan algunas transformaciones que tienen particular significado:
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1) Traslacin Pura:
Para un sistema OUVW trasladado nicamente un vector p = pxi + pyj + pzk con
respecto al sistema fijo OXYZ. La matriz homognea ser la matriz bsica de traslacin, la
cual se obtiene a partir de la ecuacin 2.1.
(2.1)
Un vector cualquiera r, representando en OUVW por ruvw, tendr como coordenadas en
el sistema OXYZ, que se plantea en la ecuacin 2.2. [7]
(2.2)
2) Rotacin:
Supongamos que el sistema OUVW slo se encuentra rotado con respecto al sistema
OXYZ. Las submatrz de rotacin R3x3ser la que defina la rotacin. Se puede definir tres
matrices homogneas bsicas de rotacin segn el eje sobre el que se realice dicha
rotacin, dichas matrices de rotacin segn el eje X, Y e Z, se pueden observar en las
ecuaciones 2.3, 2.4 y 2.5 respectivamente. [7]
(2.3)
(2.4)
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(2.5)
2.2.2.1. Parmetros Denavit-Hartenberg
El algoritmo Denavit-Hartenberg consiste en un mtodo matricial que permite
establecer de manera sistemtica un sistema de coordenadas y determinar un conjunto de
parmetros (parmetros DH). En principio, cada elemento de una cadena cinemtica est
asociado a dos articulaciones y pueden describirse mediante dos parmetros: la distancia
normal (a) a los ejes de las articulaciones y un ngulo de torsin ().
Fig.2. 12. Parmetros a y . [5]
Es importante notar que el ngulo , no est en el plano de la vista frontal de la imagen
(Fig. 2.12). Se ha intentado resaltar que la distancia a, es normal a ambos ejes, pero que
los planos definidos por ella y cada eje son diferentes.
Fig.2. 13. Parmetros y d. [5]
El eje de cada articulacin comparte dos lneas normales (a) con ejes contiguos (Fig.
2.13). La distancia entre ambas normales, en la direccin del eje de la articulacin, se
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conoce como d. Finalmente, la distancia angular entre las dos normales, medida segn el
eje de la articulacin se denomina .
En resumen, los parmetros DH son cuatro: , d, a y . Los dos ltimos (a y ) definen
las caractersticas de cada eslabn o elemento de la cadena cinemtica, mientras que los dos
primeros ( y d) determinan su relacin con el elemento anterior. [5]
2.2.2.2. Seleccin de ejes
El origen del sistema de referencia del elemento i se ubica en la articulacin de su
extremo (articulacin i+1), especficamente en la interseccin de la normal ai y el eje de
la articulacin final.
El eje Z del elemento i se escoge en coincidencia con el eje de la articulacin final
(i+1), mientras que el eje X estar en la direccin normal ai. El eje Yi cumple el producto
. La relacin de los parmetros DH y los subndices de los ejes puede parecer
confusa. Si el lector llega a ser objeto de esta confusin debe recordar lo siguiente:
Los ejes de un elemento se escogen en su extremo, no en su inicio (Fig. 2.14).
Los parmetros a y , describen al elemento; y por tanto estn directamente
relacionados con su sistema de ejes, valga decir sistema mvil.
Los parmetros d y , describen la relacin del elemento presente con el anterior; y
por tanto son observados en la articulacin de inicio y en relacin con los ejes
precedentes (con subndices i-1). [5]
Fig.2. 14. Ubicacin de los ejes del sistema Si. [5]
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2.2.3. Matrices de paso homogneas
Una matriz de paso homognea describe el movimiento relativo entre dos eslabones de
una cadena cinemtica. Tal descripcin permite relacionar el sistema de referencia del
elemento i con el del elemento i-1. Ahora bien la localizacin de un punto del elemento
i (asociado a un sistema tomado como mvil), puede definirse respecto al sistema del
elemento previo (i-1), tomando como sistema fijo, mediante una transformacin
homognea que considera cuatro eventos:
Rotacin alrededor del eje Zi-1 en un ngulo i.
Traslacin a lo largo de Zi-1, una distancia di.
Traslacin a lo largo del eje Xi, una distancia ai.
Rotacin alrededor del eje Xi, un ngulo i.
Estos cuatro movimientos permiten llevar un sistema de ejes desde una condicin
plenamente coincidente con un sistema de referencia (fijo) ubicado en la articulacin i-
1, hasta situacin final en la que coincide con el sistema de la articulacin i. Como cada
movimiento se realiza a partir de la condicin alcanzada con el movimiento previo, el
modelo explicativo de todo el procedimiento se obtiene mediante transformaciones que
post-multiplican (relativas), tal como se muestra en la ecuacin 2.6. [8]
(2.6)
Al desarrollar la ecuacin anterior se obtiene la ecuacin 2.7.
. .
. .
(2.7)
2.2.4. Convenciones de Denavit-Hartenberg
J. Denavit y R. Hartenberg hicieron ms que definir los parmetros que llevan su
nombre, tambin establecieron un conjunto de convenciones sobre los sistemas de ejes
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asociados que permiten sistematizar el anlisis de los robots manipuladores. A continuacin
se listan y comentan estas convenciones:
1. Los eslabones se enumeran crecientemente, desde la base hasta el efector final,
asignando el nmero 1 al eslabn que se encuentre unido a la base. Esta ltima (la base)
recibir el nmero 0.
2. Las articulaciones se enumeran tambin en forma creciente comenzando por 1, desde la
que une a la base con el primer elemento hasta la que sirve de junta al elemento terminal,
tal como se aprecia en la Fig. 2.15.
Fig.2. 15. Enumeracin de elementos y articulaciones. [9]
3. Localizar los ejes de las articulaciones: en las rotoides el eje ser el eje de giro, y en las
prismticas, el eje del desplazamiento, tal come se aprecia en la Fig. 2.16.
Fig.2. 16. Localizacin de los ejes de las articulaciones. [6]
4. Definir los ejes Zi. Empezando desde la base, cada Zi estar ubicado en el eje de la
articulacin correspondiente al extremo final del elemento (articulacin i+1), ver la Fig.
2.17.
Fig.2. 17. Definicin de los ejes segn convenciones DH [5]
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5. El origen del sistema de coordenadas de la base (S0) se escoger arbitrariamente, como
cualquier punto del eje Z0. Tambin ser arbitrario el sentido X0, pero Y0 quedar
determinado por las reglas del producto vectorial, tal que .
6. El origen de cada sistema Si quedar determinado por la interseccin de la normal (a)
comn a cada eje Zi y Zi-1. El eje Xi estar en la direccin de esa normal y el
correspondiente Yi cumplir con la regla de todo sistema de dextrgiro (regla de la mano
derecha).
7. El sistema Sn se ubicar en el elemento terminal del robot y el eje Zn conservar la
direccin de Zn-1.
8. i ser el ngulo en que debe girarse al eje Xi-1, alrededor de Zi-1, para quedar paralelo
con Xi.
9. di ser la distancia que deber desplazarse a Xi-1, en la direccin Zi-1, para quedar
alineado con Xi.
10. ai ser la distancia que deber desplazarse al sistema Si-1, en la direccin de Xi, para
que su origen coincida con el de Si.
11. i ser el ngulo en que debe girarse a Zi-1, alrededor Xi, para quedar alineado con Zi.
Sobre las ltimas cuatro convenciones cabe observar que se trata de una redefinicin de
los parmetros descritos anteriormente. Lo ms destacable es que quedan determinados los
sentidos de los ngulos y , siguiendo la regla de la mano derecha (Fig. 2.18 y Fig.
2.19). As, si se alinean los cuatro dedos de la mano derecha con Xi-1 y se los hace girar
hacia Xi, el pulgar nos dir el signo de i: positivo si queda apuntando en el sentido
positivo de Zi-1 y negativo en caso contrario. Lo propio es observable para el caso de i:
alineando los cuatro dedos de la mano derecha con Zi-1 y girndolos hacia Zi, debe
observarse si el pulgar apunta en el sentido positivo de Xi (signo positivo) o en sentido
contrario (signo negativo).
Fig.2. 18. Regla de la mano derecha, caso i. [9]
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Fig.2. 19. Regla de la mano derecha, caso i. [9]
12. Deben obtenerse tantas matrices de paso homogneas
) como elementos existan
en la cadena cinemtica, incluyendo la matriz , correspondiente a la base.
13. La matriz de transformacin del robot se obtendr como el producto de todas las
matrices de paso homogneas, tal como se plantea en la ecuacin 2.8. [9]
(2.8)
2.2.5. Centro de gravedad y centro de masa
Centro de gravedad
Debido a que un cuerpo es una distribucin continua de masa, en cada una de sus partes
acta la fuerza de gravedad. El centro de gravedad es la posicin donde se puede considerar
actuando la fuerza de gravedad neta, es el punto ubicado en la posicin promedio donde se
concentra el peso total del cuerpo. Para un objeto simtrico homogneo, el centro de
gravedad se encuentra en el centro geomtrico, pero no para un objeto irregular. [6]
Centro de masa
Es la posicin geomtrica de un cuerpo rgido donde se puede considerar concentrada
toda su masa, corresponde a la posicin promedio de todas las partculas de masa que
forman el cuerpo rgido. El centro de masa de cualquier objeto simtrico homogneo, se
ubica sobre un eje se simetra. Cuando se estudia el movimiento de un cuerpo rgido se
puede considerar la fuerza neta aplicada en el centro de masa y analizar el movimiento del
centro de masa como si fuera una partcula. Cuando la fuerza es el peso, entonces se
considera aplicado en el centro de gravedad. Para casi todos los cuerpos cerca de la
superficie terrestre, el centro de masa es equivalente al centro de gravedad, ya que aqu la
gravedad es prcticamente constante, esto es, si la gravedad es constante en toda la masa,
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el centro de gravedad coincide con el centro de masa. [10]. Suponga que cinco masas
puntuales (esto es terico en realidad) estn situadas sobre una recta
Fig.2. 20. Sistema de masas puntuales. [11]
El momento de mi con respecto a 0 est definido segn la ecuacin 2.9 como:
. . . . . (2.9)
O se puede expresar de forma general de n masas segn la ecuacin 2.10.
. (2.10)
Y el centro de masa del sistema viene dado por la ecuacin 2.11.
.
(2.11)
2.2.6. Dinmica de un Robot
La dinmica se ocupa de la relacin entre las fuerzas que actan sobre un cuerpo y el
movimiento que en l se origina. Por lo tanto, el modelo dinmico de un robot tiene por
objeto conocer la relacin entre el movimiento del robot y las fuerzas implicadas en el
mismo. Esta relacin se obtiene mediante el denominado modelo dinmico, que relaciona
matemticamente:
1. La localizacin del robot definida por sus variables articulares o por las coordenadas
de localizacin de su extremo, y sus derivadas: velocidad y aceleracin.
2. Las fuerzas pares aplicados en las articulaciones (o en el extremo del robot).
3. Los parmetros dimensinales del robot, como longitud, masa e inercias de sus
elementos.
La obtencin de este modelo para mecanismos de uno o dos grados de libertad no es
excesivamente compleja, pero a medida que el nmero de grados de libertad aumenta, el
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planteamiento y obtencin del modelo se complica enormemente. Por este motivo no
siempre es posible obtener un modelo dinmico expresado de una forma cerrada, esto es,
mediante una serie de ecuaciones, normalmente del tipo diferencial de segundo orden, cuya
integracin permita conocer qu movimiento surge al aplicar unas fuerzas o que fuerzas
hay que aplicar para obtener un movimiento determinado. El modelo dinmico debe ser
resuelto entonces de manera iterativa mediante la utilizacin de un procedimiento
numrico. [12]
2.2.6.1. Utilidad del modelo
El problema de la obtencin del modelo dinmico de un robot es, por lo tanto, uno de
los aspectos ms complejos de la robtica, lo que ha llevado a ser obviado en numerosas
ocasiones. Sin embargo, el modelo dinmico es imprescindible para conseguir los
siguientes objetivos particulares:
1. Simulacin del movimiento del robot.
2. Diseo y evaluacin de la estructura mecnica del robot.
3. Dimensionamiento de los actuadores.
4. Diseo y evaluacin del control dinmico del robot.
Este ltimo fin es evidentemente de gran importancia, pues de la calidad del control
dinmico del robot depende la precisin y velocidad de sus movimientos. La gran
complejidad ya comentada existente en la obtencin del modelo dinmico del robot, ha
motivado que se realicen ciertas simplificaciones, de manera que as pueda ser utilizado en
el diseo del controlador. Es importante hacer notar que el modelo dinmico completo de
un robot debe incluir no solo la dinmica de sus elementos (barras o eslabones) sino
tambin la propia de sus sistemas de transmisin, de los actuadores y sus equipos
electrnicos de mando. Estos elementos incorporan al modelo dinmico nuevas inercias,
rozamientos, saturaciones de los circuitos electrnicos, etc. aumentando an ms su
complejidad.
Por ltimo, es preciso sealar que si bien en la mayor parte de las aplicaciones reales de
la robtica, las cargas e inercias manejadas no son suficientes como para originar
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deformaciones en los eslabones del robot, en determinadas ocasiones no ocurre as, siendo
preciso considerar al robot como un conjunto de eslabones no rgidos. Aplicaciones de este
tipo pueden encontrarse en la robtica espacial o en robots de grandes dimensiones. [12]
2.2.7. Modelo dinmico de la estructura de un Robot rgido
2.2.7.1. Modelo dinmico directo
La obtencin del modelo dinmico de un mecanismo, y en particular de un robot, se
basa fundamentalmente en el planteamiento del equilibrio de fuerzas establecido en la
segunda ley de Newton (ecuacin 2.12), o su equivalente para movimientos de rotacin, la
denominada ley de Euler (ecuacin 2.13):
(2.12)
(2.13)
As, en el caso simple de un robot mono articular como el representado en la figura
2.21, el equilibrio de fuerzas-pares dara como resultado la ecuacin 2.14:
Fig.2. 21. Modelo de eslabn con masa concentrada [4].
(2.14)
En donde se ha supuesto que toda la masa se encuentra concentrada en el centro de la
gravedad del elemento, que no existe rozamiento alguno y que no se manipula ninguna
carga. Para un par motor determinado, la integracin de la ecuacin 2.14, dara lugar a la
expresin de y de sus derivadas y , con lo que sera posible conocer la
evolucin de la coordenada articular del robot y de su velocidad y aceleracin. [4]
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2.2.7.2. Modelo dinmico inverso
Expresa las fuerzas y pares que intervienen en funcin de la evolucin de las
coordenadas articulares y sus derivadas. El planteamiento del equilibrio de fuerzas en un
robot real de 5 o 6 grados de libertad, es mucho ms complicado. Debe tenerse en cuenta
que junto con las fuerzas de inercia y gravedad, aparecen fuerzas de Coriolis debidas al
movimiento relativo existente entre los diversos elementos, as como de fuerzas centrpetas
que dependen de la configuracin instantnea del manipulador. [12]
2.2.8. Modelo dinmico de un robot mediante el teorema de Lagrange-Euler
Uicker en 1965, utiliz la representacin de D-H basada en las matrices de
transformacin homognea para formular el modelo dinmico de un robot mediante la
ecuacin de Lagrange. Este planteamiento utiliza, por tanto, las matrices que
relacionan el sistema de coordenadas de referencia del elemento con el elemento . Se
realizan en este caso operaciones de producto y suma innecesarias. Se trata de un
procedimiento ineficiente desde el punto de vista computacional. Puede comprobarse que
el algoritmo es de un orden de complejidad computacional O (n), es decir, el nmero de
operaciones a realizar crece con la potencia 4 del nmero de grados de libertad. Sin
embargo, conduce a unas ecuaciones finales bien estructuradas donde aparecen de manera
clara los diversos pares y fuerzas que intervienen en el movimiento. [12]
2.2.8.1. Algoritmo computacional para el modelado dinmico por Lagrange-Euler
1) Asignar a cada eslabn un sistema de referencia de acuerdo a las normas de D-H.
2) Obtener las matrices de transformacin para cada elemento i.
3) Obtener las matrices definidas por la ecuacin 2.15:
(2.15)
4) Obtener las matrices definidas por la ecuacin 2.16:
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(2.16)
5) Obtener las matrices de pseudo inercias Ji para cada elemento, que vienen definidas
por la integral de cada uno de los elementos que componen la matriz, ecuacin 2.17:
(2.17)
Donde las integrales estn extendidas al elemento i considerando, y (Xi ,Yi ,Zi) son las
coordenadas del diferencial de masa dm respecto al sistema de coordenadas del elemento.
6) Obtener la matriz de inercias cuyos elementos vienen definidos por:
(2.18)
Con i, j = 1,2,..., n
n: Nmero de grados de libertad.
7) Obtener los trminos definidos por:
(2.19)
8) Obtener la matriz columna de fuerzas de Coriolis y centrpeta cuyos
elementos vienen definidos por:
(2.20)
9) Obtener la matriz columna de fuerzas de gravedad cuyos elementos vienen
definidos por:
(2.21)
Con i = 1,2,..., n.
g: Es el vector de gravedad expresado en el sistema de la base S0 y viene expresado
por (gx, gy, gz, 0)
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irj: Es el vector de coordenadas homogneas del centro de masas del elemento j
expresado en el sistema de referencia del elemento i.
10) La ecuacin dinmica del sistema ser:
(2.22)
Donde es el vector de fuerzas y pares motores efectivos aplicados sobre cada
coordenada . [4]
2.2.9. Modelo dinmico de un robot mediante el teorema de Newton-Euler
La obtencin del modelo dinmico de un robot a partir de la formulacin Lagrangiana
conduce a un algoritmo con un coste computacional de orden O (n). Es decir, el nmero
de operaciones a realizar crece con la potencia cuarta del nmero de grados de libertad. En
el caso habitual de robots de 6 grados de libertad, este nmero de operaciones hace al
algoritmo presentado en el tema anterior materialmente inutilizable para ser utilizado en
tiempo real. La formulacin de Newton-Euler parte del equilibrio de fuerzas y pares (ver
ecuaciones 2.12 y 2.13):
(2.23)
(2.24)
Un adecuado desarrollo de estas ecuaciones conduce a una formulacin recursiva en la
que se obtienen la posicin, velocidad y aceleracin del eslabn i referidos a la base del
robot a partir de los correspondientes del eslabn i-1 y del movimiento relativo de la
articulacin i. De este modo, partiendo del eslabn 1 se llega al eslabn n. Con estos datos
se procede a obtener las fuerzas y pares actuantes sobre el eslabn i referidos a la base del
robot a partir de los correspondientes al eslabn i+1, recorrindose de esta forma todos los
eslabones desde el eslabn n al eslabn 1. El algoritmo se basa en operaciones vectoriales
(con productos escalares y vectoriales entre magnitudes vectoriales, y productos de
matrices con vectores) siendo ms eficiente en comparacin con las operaciones matriciales
asociadas a la formulacin Lagrangiana. De hecho, el orden de complejidad computacional
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de la formulacin recursiva de Newton-Euler es O(n) lo que indica que depende
directamente del nmero de grados de libertad.
2.2.9.1. Algoritmo computacional para el modelado dinmico por Newton-Euler
1) Asignar a cada eslabn un sistema de referencia de acuerdo a las normas de D-H.
2) Obtener las matrices de rotacin y sus inversas
siendo:
(2.25)
3) Establecer las condiciones inciales.
Para el sistema de la base :
: Velocidad angular =
: Aceleracin angular =
: Velocidad angular =
Donde tpicamente ,
son nulos salvo que la base del robot est en
movimiento. Para el extremo del robot se conocer la fuerza y el par ejercidos
externamente
Coordenadas del origen del sistema respecto a = ( , , ).
Coordenadas del centro de masas del eslabn i respecto del sistema .
Matriz de inercia del eslabn i respecto de su centro de masas expresado en .
Para i = 1...n realizar los pasos 4 a 7
4) Obtener la velocidad angular del sistema
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(2.26)
5) Obtener la aceleracin angular del sistema i:
(2.27)
6) Obtener la aceleracin lineal del sistema i:
(2.28)
7) Obtener la aceleracin lineal del centro de gravedad del eslabn i:
(2.29)
Para i= n1 realizar los pasos 8 al 10.
8) Obtener la fuerza ejercida sobre el eslabn i:
(2.30)
9) Obtener el par ejercido sobre el eslabn i:
(2.31)
10) Obtener la fuerza o par aplicado a la articulacin i:
(2.32)
Donde es la fuerza o par efectivo (par motor menos pares de rozamiento o de
perturbacin). [4]
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2.2.10. Motores Paso a Paso
Los denominados motores paso a paso (PaP), son un caso bastante particular dentro de
los motores en general. La seal elctrica de alimentacin no es ni c.c. ni c.a. como en otros
casos, sino un tren de pulsos que se suceden con una secuencia, previamente definida, a
cada una de las bobinas que componen el estator. Cada vez que a alguna de estas bobinas se
les aplica un pulso, el motor se desplaza un paso, y queda fijo en esa posicin.
Dependiendo de las caractersticas constructivas del motor este paso puede ser desde 90
hasta incluso 0,9.
Por lo tanto, si somos capaces de mover el motor en pequeos pasos, esto nos va a
permitir controlar su posicin, con mayor o menor precisin dependiendo del avance de
cada paso. Adems, variando la frecuencia con la que se aplican los pulsos, tambin
estaremos variando la velocidad con que se mueve el motor, lo que nos permite realizar un
control de velocidad.
Resumiendo, definimos el motor paso a paso, como aquel motor cuyas bobinas del
estator son alimentadas mediante trenes de pulsos, con una determinada frecuencia, y que
permite:
Controlar posicin.
Controlar velocidad.
Controlar sentido de giro.
Por ltimo si invertimos la secuencia de los pulsos de alimentacin aplicados a las
bobinas, estaremos realizando una inversin en el sentido de giro del motor [9].
2.2.10.1. Tipos de Motores Paso a Paso
Unipolares
El estator est formado por dos bobinas con tomas intermedias, lo que equivale a cuatro
bobinas. Las tomas intermedias de las dos bobinas pueden estar interconectadas en el
interior o no, externamente se apreciarn cinco conductores en el primer caso, y seis en el
segundo. La forma de alimentar este motor consiste en poner a masa la toma central e ir
aplicando segn una secuencia determinada pulsos de valor +V a un extremo de la bobina y
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al otro (nunca simultneamente), de tal manera que la intensidad que circula por cada
media bobina siempre lo hace en el mismo sentido, por eso se denominan unipolares. Otra
posibilidad de alimentacin, consiste en dejar fija en la toma intermedia una tensin +V, e
ir alternando en ambos extremos la conexin con masa (ver Fig.2.22). [13]
Fig.2. 22. Motor unipolar [13]
Bipolares
El motor bipolar ms sencillo est compuesto por dos bobinas (polos) por los que ir
circulando corriente en uno u otro sentido segn una secuencia definida invirtiendo
sucesivamente el sentido de la corriente en ambas bobinas (ver Fig.2.23). [13]
Fig.2. 23. Motor bipolar [13]
2.2.11. Servomotores
Un servomotor es un dispositivo que tiene un eje de rendimiento controlado (ver
Fig.2.24). Este puede ser llevado a posiciones angulares especficas al enviar una seal
codificada. Con tal de que una seal codificada exista en la lnea de entrada, el servo
mantendr la posicin angular del engranaje. Cuando la seal codificada cambia, la
posicin angular de los piones cambia. Los servomotores tienen un circuito de control y
un potencimetro; el mismo se encuentra conectado al eje central del servo. Este
potencimetro permite a la circuitera de control, supervisar el ngulo actual del servo
motor. Si el eje est en el ngulo correcto, entonces el motor est apagado. Si el circuito
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chequea que el ngulo no es el correcto, el motor girar en la direccin adecuada hasta
llegar al ngulo correcto. El eje del servo es capaz de llegar alrededor de los 180 grados. La
seal de control de estos motores se la puede obtener directamente desde un
microcontrolador, mediante la adecuada programacin de una seal PWM. [14]
Fig.2. 24. Servomotor [14]
2.2.12. Modulacin de ancho de pulso (PWM)
Una forma muy conocida de controlar la velocidad de un motor DC es regular su
tensin de armadura mediante una tcnica denominada Modulacin de Ancho de Pulso o
PWM (Pulse Width Modulation) (ver Fig.2.25). Este mtodo consiste en regular la tensin
media de una seal peridica con dos niveles aplicada a la armadura del motor. [15]
D: Cclo til
Fig.2. 25. Principio bsico del control por PWM [15]
ton toff
ton toff
T
V
V
Vdc
Vdc
ton DVdc V V
T T
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2.2.13. Comunicacin Serial RS232
El RS-232C es un estndar que constituye la tercera revisin (la ms popular) de la
antigua norma RS-232, propuesta por la EIA (Asociacin de Industrias Electrnicas),
realizndose posteriormente un versin internacional por el CCITT (Comit Consultivo
Internacional Telegrfico y Telefnico), conocida como V.24. Las diferencias entre ambas
son mnimas, por lo que a veces se habla indistintamente de V.24 y de RS-232C (incluso
sin el sufijo "C"), refirindose siempre al mismo estndar.
Hay tres categoras de temas bsicos relacionados con RS-232:
Especificaciones explcitas de ingeniera: Niveles de voltaje (-15V hasta +15V); un bit
por baudio, forma de la seal que representa un 1(-3V a -15 V) y un 0 (+3V a +15V); el
propsito o funcin de cada uno de los 25 pines que conforman la interfaz.
Lineamientos de ingeniera que pueden modificarse (flexibles): Mtodo para iniciar y
terminar el flujo de datos; mtodo para coordinar al emisor y al receptor.
Consideraciones NO especificadas en el estndar: La forma en que los caracteres se
representan con bits; el tipo de conector utilizado.
El estndar RS-232C define una comunicacin entre un transmisor (Data
Communication Equipment o DCE) y un receptor (Data Terminal Equipment o DTE). Las
seales contempladas se agrupan en cuatro tipos: comn, datos, control y temporizamiento,
sumando en total 24 seales. Tambin especifica un conector de 25 pines llamado DB-25
(ver Fig.2.26), el cual es capaz de incluir todas estas seales.
El RS-232C generalmente se implementa mediante un conector tipo DB-25 de 25 pines
(macho para el DCE y hembra para el DTE), aunque es normal encontrar la versin de 9
pines DB-9 (RS-232 compatible)(ver Fig.2.27), ms barato e incluso ms extendido para
cierto tipo de perifricos (como el ratn serie del PC). En cualquier caso, los PCs no suelen
emplear ms de 9 pines en el conector DB-25. Las seales con las que trabaja este puerto
serie son digitales, de +12V (0 lgico) y -12V (1 lgico), para la entrada y salida de datos,
y a la inversa en las seales de control. El estado de reposo en la entrada y salida de datos
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es -12V. Dependiendo de la velocidad de transmisin empleada, es posible tener cables de
hasta 15 metros.
Fig.2. 26. Conector DB-25 [15]
Fig.2. 27. Conector DB-9 [15]
Existe un circuito integrado muy popular para hacer la conversin de lgica TTL de 5V
a lgica RS-232 llamado MAX232. El chip incluye inversores, ya que un 0 lgico se
transforma en un nivel alto en el lado RS-232 y vice versa. Adems, el chip es alimentado
con una fuente simple de +5 volts, y a travs de la conexin externa de 4 condensadores
electrolticos de 1 10F (dependiendo del fabricante del chip) genera el voltaje necesario
para la transmisin RS-232. Cada chip posee 2 drivers y 2 receptores, con lo cual pueden
conectarse las 2 seales de datos y, de ser necesario, una seal de control de entrada y otra
de salida. [15]
2.2.14. Microsoft Visual Studio 2010
Es un ambiente de desarrollo, donde es posible generar de manera automtica
conectividad entre controles y datos mediante la accin de arrastrar y colocar sobre
formularios o informes. Con Visual Studio se pueden realizar una variedad de aplicaciones
en lenguaje de programacin de alto nivel como Basic, C++, C Sharp, etc. Visual Studio
2010 es la versin ms reciente de esta herramienta. Hasta ahora, uno de los mayores logros
de la versin 2010 de Visual Studio ha sido el de incluir las herramientas para desarrollo de
aplicaciones para Windows 7. Entre sus ms destacables caractersticas, se encuentran la
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capacidad para utilizar mltiples monitores, as como la posibilidad de desacoplar las
ventanas de su sitio original y acoplarlas en otros sitios de la interfaz de trabajo. [16]
2.2.15. Compilador PCW CCS
CCS ofrece una herramienta completa e integrada para desarrollar y depurar
aplicaciones embebidas.
El lenguaje C estndar es independiente de cualquier plataforma. Sin embargo, para la
programacin de microcontroladores es necesario disponer de determinados comandos que
se refieran a partes especficas de su hardware, como el acceso a memoria, temporizadores,
etc. Por este motivo, adems de los comandos, funciones y datos del lenguaje ANSI C, el
compilador PCW incluye bibliotecas que incorporan determinados comandos que no son
estndar, sino especficos para la familia de microcontroladores PIC. stos son bsicamente
de dos tipos: directivas del preprocesador y funciones precompiladas [17].
Algunas de esas caractersticas son:
Al compilar genera un cdigo mquina, muy compacto y eficiente.
Se integra perfectamente con MPLAB y otros simuladores/emuladores como
PROTEUS para el proceso de depuracin.
Incluye una biblioteca muy completa de funciones precompiladas para el acceso al
hardware de los dispositivos (entrada/salida, temporizaciones, conversor A/D,
transmisin RS-232, bus I2, etc.
Incorpora controladores para dispositivos externos, tales como pantallas LCD,
teclados numricos, memorias EEPROM, conversores A/D, relojes en tiempo real,
etc.(los drivers son pequeos programas que sirven de interfaz entre los dispositivos
hardware y nuestro programa).
Permite insertar partes de cdigo directamente en Ensamblador, manteniendo otras
partes del programa en C.
CAPITULO III
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CAPTULO III: METODOLGA
3.1 Tipo de Investigacin
La investigacin se puede clasificar como experimental teniendo en cuenta que, La
investigacin experimental se ha ideado con el propsito de determinar, con la mayor
confiabilidad posible, relaciones de causa-efecto, para lo cual uno o ms grupos, llamados
experimentales, se exponen a los estmulos experimentales y los comportamientos
resultantes se comparan con los comportamientos de ese u otros grupos, llamados de
control, que no reciben el tratamiento o estmulo experimental. [18]
3.2. Diseo de la investigacin
El presente proyecto se bas en el diseo de una investigacin experimental en la cual
la fuente principal de informacin sern los datos obtenidos en las pruebas experimentales
realizadas con los prototipos, los cuales sern objeto de investigacin a lo largo del estudio.
Se tuvieron en cuenta para la construccin del robot variables tales como torque, peso,
velocidad, las cuales se vieron plasmadas en la seleccin del motor; adems de posibilitar
la seleccin del material ms ptimo a usarse en distintas partes de la estructura
dependiendo de las distintas fuerzas a la que se encuentran sometidas.
3.3. Tcnicas e instrumentos de recoleccin de datos.
La tcnica de recoleccin de datos ser de tipo observacin experimental, sta recauda
datos en condiciones relativamente controladas por el investigador. Es una gran
herramienta de investigacin cientfica. Se utilizar como instrumento la ficha de registro
de datos.
3.4. Poblacin y muestra.
La poblacin se entiende como un conjunto finito o infinito de personas, casos o
elementos que presentan caractersticas comunes [19]. Basndonos en esta definicin, la
CAPITULO III
METODOLGIA
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poblacin para nuestro proyecto estuvo dada por las cuatro (4) combinaciones posibles
entre las articulaciones prismticas y rotoides para un robot planar, ya que el empleo de
las diferentes combinaciones de articulaciones da lugar a las diferentes configuraciones a
tener en cuenta en el diseo y construccin del robot. Se tomar una muestra de tres (3)
prototipos, ya que es un valor representativo de la poblacin en estudio y as poder evaluar
los diversos resultados obtenidos.
3.5. Fases de la investigacin.
A continuacin se describen los pasos a seguir para lograr los objetivos planteados en
la investigacin:
Fase 1
En esta fase del proyecto se plantearan las diferentes configuraciones de articulaciones
a ser utilizadas en el robot.
Fase 2
Durante el desarrollo de esta etapa se evaluaran las configuraciones propuestas en la
fase anterior, para luego proceder a la seleccin del prototipo teniendo en cuenta factores
econmicos, tcnicos y nivel de utilidad didctica para la ctedra.
Fase 3
En esta fase se seleccionar los componentes adecuados para la elaboracin del robot,
as como tambin la disposicin ms conveniente de eslabones y articulaciones para lograr
un adecuado desempeo del prototipo teniendo en cuenta los resultados obtenidos en la
etapa anterior.
Fase 4
Durante el desarrollo de esta etapa se disear el sistema de control ms ptimo
orientado a asegurar el correcto posicionamiento de los eslabones del robot, adems de
disear la interfaz hombre-robot con la cual el usuario final podr definir de manera
sencilla las posiciones de cada uno de los eslabones. La creacin de los algoritmos de
CAPITULO III
METODOLGIA
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programacin estar basada en la tcnica TOP-DOWN (Descendente) para la
simplificacin del problema. En cuanto a la elaboracin del software para la interfaz grfica
de usuario (conocida por sus siglas en ingls como GUI) se implementar la tcnica de
Programacin orientada a objetos (POO), usando lenguaje C#.
Fase 5
En esta ltima fase del proyecto se realizaran las pruebas de ensayo y error del
prototipo en cuanto al movimiento, teniendo en cuenta la ubicacin final de los eslabones
con respecto a la posicin terica estipulada, donde se corregirn todo tipo de
imperfecciones tanto mecnicas como elctricas, adems de los desperfectos que pueda
presentar el sistema de control
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IMPLEMENTACIN DE ROBOT PLANAR RR
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CAPTULO IV: IMPLEMENTACIN DE ROBOT PLANAR ROTOIDE-ROTOIDE
(RR)
4.1. Consideraciones inciales
Como parte primordial del proceso de construccin de cualquier maquinaria es
necesario conocer las especificaciones de diseo asociadas a la misma. En el caso de un
robot, se necesita realizar un bosquejo inicial en el cual se ejemplifique los grados de
libertad que tendr el prototipo, adems de conocer su tipo de movimiento, condicin que
viene dada por el tipo de articulaciones usadas para su construccin.
En ese sentido podemos resaltar que el tipo de articulacin incluido en el diseo viene
dado en su gran mayora dependiendo de la aplicacin en la cual se piense utilizar el robot.
Concretamente en nuestro caso se realizar un robot de 2 grados de libertad que se
emplear para realizar operaciones en el plano XZ, por lo cual existen mltiples
combinaciones de articulaciones que nos permitiran lograr este tipo de operacin.
Sin embargo, el criterio de seleccin utilizado para escoger entre las distintas
configuraciones posibles surge principalmente de la necesidad actual de la ctedra de contar
con un robot planar del tipo RR para fines didcticos, esto debido a que con esta
combinacin de articulaciones se puede visualizar de una manera ms sencilla las distintas
consideraciones a tomar en cuenta durante la realizacin del modelado de un prototipo de
robot, como la influencia que tienen la fuerza de gravedad, las inercias de los elementos
que componen el robot, las fuerzas de coriolis debidas al movimiento relativo de los
elementos del robot, etc. A continuacin se mostrarn los modelos funcionales
correspondientes a las configuraciones consideradas como alternativas para su
implementacin final (ver fig. 4.1., fig. 4.2., fig. 4.3. y fig. 4.4.), incluyendo el modelo
funcional del prototipo RR finalmente seleccionado:
CAPITULO IV
IMPLEMENTACIN DE ROBOT PLANAR RR
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Fig.4. 1. Modelo funcional de la configuracin Prismtica-Rotoide (PR)
Fig.4. 2. Modelo funcional de la configuracin Rotoide-Prismtica (RP)
CAPITULO IV
IMPLEMENTACIN DE ROBOT PLANAR RR
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Fig.4. 3. Modelo funcional de la configuracin Prismtica-Prismtica (PP)
Fig.4. 4. Modelo funcional de la configuracin Rotoide-Rotoide (RR)
CAPITULO IV
IMPLEMENTACIN DE ROBOT PLANAR RR
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4.2 Diseo y construccin de eslabones, articulaciones y sistema de transmisin de
movimiento
Una vez seleccionada la configuracin del robot deseada, se procede a realizar el diseo
de los eslabones y articulaciones, adems de escoger los materiales y piezas necesarios en
la estructura mecnica del robot.
