Tesis Terramecanica

7/25/2019 Tesis Terramecanica

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UNIVERSIDAD SIMN BOLVARDecanato de Estudios Profesionales

Coordinacin de Ingeniera Mecnica

DESARROLLO DE MODELOS TERRAMECNICOS PARA APLICACIN ENDISEO DE SUSPENSIONES DE VEHCULOS TODO TERRENO

Por

Rafael Carlos Araya Borgna

Sartenejas, Septiembre de 2006


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Por

Rafael Carlos Araya Borgna

Realizado con la Asesora de

Prof. Sergio E. DiazProf. Pedro Pieretti

PROYECTO DE GRADOPresentado ante la Ilustre Universidad Simn Bolvar

como requisito parcial para optar al ttulo de

Ingeniero Mecnico



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PROYECTO DE GRADO presentado porRafael Carlos Araya Borgna

REALIZADO CON LA ASESORA DE Prof. Sergio E. Diaz y Prof. Pedro PierettiRESUMEN

El equipo Mini Baja SAE USB nace en la Universidad Simn Bolvar en febrero del ao 2005con la intensin de participar junto con ms de 100 universidades de todo el mundo en la

competencia Mini Baja SAE; la cual consiste en someter a una serie de eventos un vehculomonoplaza todo terreno que debe ser diseado y construido por el equipo de estudiantes. Losvehculos son enfrentados a condiciones sumamente adversas de caminos irregulares,obstculos y cerradas trayectorias curvas, ante las cuales el sistema de suspensin debeproveer el mejor desempeo a fin de habilitar al conductor a lograr buenos resultados en lacompetencia. La condicin de suelos deformables representa un gran salto en lasconsideraciones y el proceso de diseo de la suspensin del vehculo al compararlo con eldiseo asociado a vehculos de calle. Por lo tanto la aplicacin de modelos y conceptosdesarrollados para vehculos sobre suelos indeformables no permiten una correctaoptimizacin del diseo. Se plantea en este trabajo el desarrollo de tres modelos bsicos parael diseo de suspensiones todo terreno: relacin caucho-suelo, modelo dinmico de cuarto de

vehculo y desplazamiento sobre trayectoria curva. Se realiza una extensa recopilacinbibliogrfica de modelos y conceptos terramecnicos asociados que servirn de base para eldesarrollo correctamente argumentado de los modelos exigidos como objetivo general.Posteriormente, a modo de ejercicio se utilizan las caractersticas del prototipo Mini Baja SAEUSB 2005-2006 como parmetros en la resolucin numrica de estos modelos. Acontinuacin, se expone el anlisis correspondiente a esta evaluacin, as como lasconclusiones y recomendaciones.

PALABRAS CLAVES

Terramecnica, suspensin, vehculo todo terreno, Mini Baja SAE USB

Aprobado con mencin: de HonorPostulado para el premio: _________



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Dedicatoria

A mis padres; porque no sera nada

sin el amor que de muchas formas

siempre le han dado a sus hijos.


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Agradecimientos

A Dios por darme la vida; y a la vida misma por su majestuosa esencia.

A mis padres por haberme provisto de las herramientas morales para afrontar esta

carrera y este proyecto.

A mi hermano por siempre salir en mi auxilio; y a Ghili por darme fuerzas a travs de su

amor durante este ao.

A la Ilustre Universidad Simn Bolvar por permitirme formarme como profesional a

travs de su excelente institucin fsica y humana.

A los Profesores Sergio Diaz y Pedro Pieretti por el privilegio de nutrir bajo el mayor

entusiasmo esta investigacin con su conocimiento y experiencia. Al Profesor y amigo Juan

Carlos Gonzalez por tenderme siempre su mano brindando apoyo y consejo.

Al equipo Mini Baja SAE USB por permitirme compartir con un grupo excepcional de

estudiantes y amigos de alta calidad humana el hermoso proyecto Mini Baja SAE USB 2005-

2006.


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ndice i

NDICE GENERAL

1 INTRODUCCIN 12 OBJETIVO GENERAL 4

3 OBJETIVOS ESPECFICOS 54 FUNDAMENTOS TERICOS 6 4.1 Fundamentos de Dinmica de Vehculos 6 4.1.1 Caucho 6 4.1.2 Geometra 8 4.1.3 Estado Esttico de Curvatura (Modelo de Bicicleta) 12 4.1.4 Modelo de Cuarto de Vehculo 14 4.2 Fundamentos de Terramecnica 16 4.2.1 Introduccin 16 4.2.2 Equilibrio Plstico 16 4.2.3 Presin Pasiva del Suelo 18

4.2.4 Medicin y Caracterizacin de la Respuesta del Suelo 20 4.2.5 Distribucin de Presin Suelo-Rueda 23 4.2.6 Rueda Rgida 24 4.2.7 Carga Lateral ngulo de Deslizamiento 26 4.2.8 Comportamiento de Cauchos Deformados 295 DESARROLLO DE MODELOS TERRAMECNICOS 31 5.1 Metodologa de Trabajo 31 5.2 Modelo de Caucho Deformable Sobre Superficie Deformable 32 5.2.1 Modelo de Caucho de Mltiples Rayos 32 5.2.2 Resolucin del Modelo Propuesto por El-Gawwad y Crolla 37 5.2.3 Validacin del Modelo Propuesto 42

5.3 Modelo de Estado Esttico de Deslizamiento 45 5.3.1 Presentacin del Problema 45 5.3.2 Modelo de Estado Esttico de Deslizamiento 45 5.4 Modelo Dinmico de Cuarto de Vehculo Todo Terreno 51 5.4.1 Modelo Presentado por Park, Popov y Cole 51 5.4.2 Resolucin del Modelo Planteado 546 PROTOTIPO MINI BAJA SAE USB 2005-2006 58 6.1 Equipo Mini Baja SAE USB 58 6.2 Parmetros del Vehculo Mini Baja USB 59 6.3 Objetivos de Diseo 60 6.4 Diseo Conceptual de Vehculo Mini Baja SAE USB 63

7 APLICACIN DE MODELOS Y ANLISIS DE RESULTADOS 68 7.1 Introduccin 68 7.2 Aplicacin del Modelo de Caucho Deformable 68 7.2.1 Fuerza de Empuje 70 7.2.2 Fuerza Lateral 75 7.2.3 Pneumatical Trail 78 7.3 Aplicacin del Modelo de Estado Esttico de Deslizamiento 81 7.3.1 Configuracin Original 82


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ndice ii

7.3.2 Variacin de la Masa Total del Vehculo 87 7.3.3 Variacin de la Posicin del Centro de Masa 90 7.3.4 Variacin del ngulo de Toeen los Cauchos Traseros 92

7.3.5 Variacin del ngulo de Camber 94 7.3.6 Variacin de la Distancia entre Ejes 95

7.4 Aplicacin del Modelo Dinmico de Cuarto de Vehculo 97 7.4.1 Comportamiento General de Dinmica de Vehculos T.T. 98 7.4.2 Suspensin Delantera 100 7.4.3 Suspensin Trasera 101 7.4.4 Variacin de Frecuencia Natural 1038 CONCLUSIONES 1069 RECOMENDACIONES 10810 REFERENCIAS BIBLIOGRFICAS 10911 APNDICE 112


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ndice iii

INDICE DE FIGURAS

Fig. 4.1 Caucho con tacos. 6Fig. 4.2 Sistema de coordenadas del caucho [4]. 6

Fig. 4.3 ngulo de deslizamiento y deformacin del caucho [4]. 6Fig. 4.4 ngulo de Cambery Toe[5]. 7Fig. 4.5 Ejes del vehculo [5]. 9Fig. 4.6 a) Brazo tipo A , b) Barra ideal. 9Fig. 4.7 Geometra delantera. 9Fig. 4.8 Geometra Trasera. 9Fig. 4.9 Determinacin geomtrica del centro de rolido. 10Fig. 4.10 ngulo de Castery ngulo de Kingpin[7]. 10Fig. 4.11 Diferencia entre ngulo de cruce interno y externo. 12Fig. 4.12 Geometra de Ackerman. 13Fig. 4.13 Modelo bicicleta. 13

Fig. 4.14 Modelo dinmico de cuarto de vehculo. 15Fig. 4.15 Comportamiento elastoplstico. 17Fig. 4.16 Comportamiento del esfuerzo mximo de corte. 17Fig. 4.17 Equilibrio plstico - presin pasiva del suelo. 18Fig. 4.18 Crculo de Mohr - presin pasiva del suelo. 19Fig. 4.19 Presin pasiva del suelo tomando en cuenta ngulo de friccin (re). 19Fig. 4.20 Platos anulares y rectangulares para estudiar esf. de corte del suelo [4]. 20Fig. 4.21 Comportamiento caracterstico de suelos homogneos [4]. 21Fig. 4.22 Esf. mximo de corte en arena bajo diferentes presiones normales [4]. 22Fig. 4.23 Esfuerzo de corte Vs. deformacin de corte [4]. 22Fig. 4.24 Deformacin del suelo bajo accin de corte [4]. 22

Fig. 4.25 Esfuerzo normal real bajo rueda rgida (1 medida; 3 calculada) [4]. 23Fig. 4.26 Diagrama de compactacin del suelo bajo rueda rgida [4]. 24Fig. 4.27 Velocidad tangencial en rueda rgida [4]. 25Fig. 4.28 Presin normal y esfuerzo de corte medido bajo caucho de tractor [4]. 26Fig. 4.29 Deformacin lateral conjunta del caucho y del suelo [19]. 27Fig. 4.30 Medicin de fuerza lateral y longitudinal de un caucho de tractor [21]. 28Fig. 4.31 Comport. de resist. al avance con di., ancho y deflexin vertical [22]. 29Fig. 4.32 Perfil de deformacin de corte del suelo bajo caucho deformado [4]. 29Fig. 4.33 Comport. de fuerza de emp. con di., ancho y deflexin vertical [22]. 30Fig. 5.1 Parmetros del modelo. 32Fig. 5.2 Esquema de compactacin. 33Fig. 5.3 Esquema de desplazamiento lateral. 33Fig. 5.4 Esquema de deformacin tangencial. 33Fig. 5.5 Diagrama de fuerzas (vista frontal). 35Fig. 5.6 Diagrama de fuerzas (vista lateral). 35Fig. 5.7 Diagrama de cuerpo libre (vista frontal). 36Fig. 5.8 Diagrama de cuerpo libre (vista lateral). 36Fig. 5.9 Anlisis de ngulo de correccin . 39Fig. 5.10 Diagrama de cuerpo libre alterado por . 40


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ndice iv

Fig. 5.11 Esquema de ngulo de salida. 41Fig. 5.12 Deformacin de corte longitudinal segn varios modelos. 43Fig. 5.13 Deformacin de corte lateral segn varios modelos. 44Fig. 5.14 ngulo de correccin para diferentes deformaciones verticales. 44Fig. 5.15 Modelo de bicicleta para estudio de estado esttico de deslizamiento. 47

Fig. 5.16 Esquema de compactacin del suelo. 48Fig. 5.17 Modelo dinmico de cuarto de vehculo sobre terrero deformable. 52Fig. 5.18 Relacin entre h y h. 54Fig. 6.1 Caucho Trasero (22x8). 60Fig. 6.2 Caucho Delantero (21x7). 60Fig. 6.3 Caucho Delantero (23x8). 60Fig. 7.1 Caucho con deflexin de 10mm sobre suelo arenoso. 69Fig. 7.2 Fuerza de empuje con deslizamiento long. para diferentes deflexiones. 70Fig. 7.3 Fuerza de empuje con deslizamiento long. para diferentes suelos. 72Fig. 7.4 Fuerza de frenado con deslizamiento longitudinal. 75Fig. 7.5 Fuerza lateral con ngulo de des. para 0% de des. longitudinal. 76Fig. 7.6 Fuerza lateral con des. longitudinal para varias deflexiones verticales. 77Fig. 7.7 Fuerza lateral con deslizamiento longitudinal para distintos suelos. 78Fig. 7.8 Pneumatical Trailcon des. para diferentes deflexiones verticales. 79Fig. 7.9 Pneumatical Trailcon ngulo de des. para 0% des. longitudinal. 80Fig. 7.10 ngulo de cruce con acel. centrfuga para diferentes radios de giro. 83Fig. 7.11 ngulo de cabeceo con acel. centrfuga para diferentes radios de giro. 84Fig. 7.12 ngulo de cruce tomando en cuenta transferencia de peso longitudinal. 84Fig. 7.13 ngulo de cabeceotomando en cuenta transferencia de peso long. 85Fig. 7.14 ngulo de deslizamiento delantero para diferentes radios de giro. 86Fig. 7.15 ngulo de deslizamiento trasero para diferentes radios de giro. 86Fig. 7.16 Porcentaje de deslizamiento longitudinal para diferentes radios de giro. 87Fig. 7.17 ngulo de cruce para diferentes masas totales del vehculo. 88Fig. 7.18 ngulo de cabeceo para diferentes masas totales del vehculo. 88Fig. 7.19 Porcentaje de des. long. para diferentes masas totales del vehculo. 89Fig. 7.20 ngulo de cruce para diferentes posiciones del centro de masa. 90Fig. 7.21 ngulo de cabeceo para diferentes posiciones del centro de masa. 91Fig. 7.22 ngulo de cruce para diferentes ngulos de Toetrasero. 92Fig. 7.23 ngulo de cabeceo para diferentes ngulos de Toetrasero. 93Fig. 7.24 ngulo de cruce para diferentes ngulos de Camberesttico. 94Fig. 7.25 ngulo de cabeceo para diferentes ngulos de Camberesttico. 95Fig. 7.26 ngulo de cruce para distintas distancias entre ejes. 96Fig. 7.27 ngulo de cabeceo para distintas distancias entre ejes. 97Fig. 7.28 RMS de la deformacin del caucho sobre distintos suelos. 98Fig. 7.29 RMS de la amplitud de la masa soportada sobre distintos suelos. 99Fig. 7.30 RMS de la def. del caucho sobre distintos suelos para suspensin del. 100Fig. 7.31 RMS de la amp. de la masa sopor. sobre distintos suelos para susp. del. 101Fig. 7.32 RMS de la def. del caucho sobre distintos suelos para susp. trasera. 102Fig. 7.33 RMS de la amp. de la masa sop. sobre distintos suelos para susp. tra. 102Fig. 7.34 RMS de la deformacin del caucho para distintas frecuencias naturales. 103Fig. 7.35 RMS de la amp. de la masa soportada para distintas frecuencias nat. 104


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ndice v

NDICE DE TABLAS

Tabla 4.1 Valores caractersticos de propiedades del suelo [14]. 18Tabla 5.1 Clasificacin de superficies todo terreno [3]. 53

Tabla 6.1 Parmetros definitivos del prototipo Mini Baja SAE USB 2005-2006. 67Tabla 7.1 Resistencia al avance sobre suelo arenoso. 71Tabla 7.2 Variacin de dimetro (s: 50%, : 20). 73Tabla 7.3 Variacin de ancho (s: 50%, : 20). 73Tabla 7.4 Variacin de peso (s: 50%, : 20). 74Tabla 7.5 Aporte del ngulo de Camberen carga lateral. 77


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ndice vi

LISTA DE SIMBOLOS

f (subndice) Eje delantero del vehculo.r (subndice) Eje trasero del vehculo.

a Distancia entre eje delantero y centro de masa.b Distancia entre eje trasero y centro de masa.bc Ancho del caucho.Ce Coeficiente de amortiguacin vertical equivalente del sistema de suspensin.C.R. Centro de rolido.C Propiedad del caucho.c Cohesin aparente del suelo.dg Deformacin dinmica vertical del suelo.dgo Deformacin esttica vertical del suelo.ei Elemento genrico sobre superficie de contacto del caucho.Fe Fuerza asociada a presin equivalente sobre rea infinitesimal discreta.

Ff Fuerza asociada a pared lateral de suelo sobre rea infinitesimal discreta.Fg Fuerza vertical de contacto suelo-caucho (funcin de la deformacin del suelo).Flat Fuerza lateral sobre superficie del caucho en un elemento ei.Fp Fuerza de flujo del suelo.Frad Fuerza radial sobre superficie del caucho en un elemento ei.Fs Fuerza asociada a esfuerzo de corte sobre rea infinitesimal discreta.Ftan Fuerza tangencial sobre superficie del caucho en un elemento ei.Fx Fuerza de empuje sobre centro del caucho (sobre plano de rotacin).Fxt Fuerza longitudinal total sobre centro de masa del vehculo.Fy Fuerza lateral sobre centro del caucho (perpendicular a plano de rotacin).Fyt Fuerza lateral total sobre centro de masa del vehculo.

Fz Fuerza vertical sobre centro del caucho.fg Fuerza centrfuga sobre centro de masa del vehculo.fx Fuerza longitudinal (x) sobre centro del caucho aportada por un elemento ei.fy Fuerza lateral (y) sobre centro del caucho aportada por un elemento ei.fz Fuerza vertical (z) sobre centro del caucho aportada por un elemento ei.g Aceleracin de gravedad (9,8m/s2).H Transformada de Fourier de coordenada h.h Perfil vertical original del suelo.h Perfil vertical compactado del suelo.hb Profundidad de accin efectiva.hcm Altura del centro de masa del vehculo (medida desde el suelo).h

L Altura del taco.

J Deformacin total de corte del suelo.Jx Deformacin longitudinal de corte del suelo.Jy Deformacin lateral de corte del suelo.K Modulo de deformacin del suelo.K Pendiente de crecimiento positivo de ngulo de Toe-Out.K Pendiente de crecimiento positivo de ngulo de Cambernegativo.kc Modulo de cohesividad del suelo.


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ndice vii

ke Rigidez vertical equivalente del sistema de suspensin.kt Rigidez vertical del caucho.k Modulo de friccin interna del suelo.L Distancia entre eje delantero y trasero.M Masa total del vehculo.

Mns Masa no soportada.Ms Masa soportada.Mt Momento total sobre el centro de masa del vehculo.Mx Momento de sobre-giro.My Momento de resistencia al avance.Mz Momento de auto-alineacin.mx Momento en x sobre centro del caucho aportado por un elemento ei.my Momento en y sobre centro del caucho aportado por un elemento ei.mz Momento en z sobre centro del caucho aportado por un elemento ei.N Nmero de onda.Nmax Nmero de trminos en vector solucin.N

o Nmero de onda de referencia.

N Valor de Flujo del suelo.n Exponente caracterstico del suelo.P Presin de compactacin del suelo.Pcr Presin de compactacin asociada a superficie del caucho.Pe Presin equivalente de compactacin.Pf Potencia en el eje delantero.Pr Potencia en el eje trasero.Pt Presin de compactacin asociada a superficie del taco.q Carga distribuida sobre superficie del suelo.R Radio del caucho indeformado.Rc Resistencia al avance por compactacin del suelo.Rg Radio de giro de trayectoria curva recorrida por el vehculo.RMS Raz media cuadrtica (Root Mean Square).R.R. Rigidez efectiva.So Constante.Sr Rigidez radial del caucho.Sx Rigidez tangencial del caucho.Sy Rigidez lateral del caucho.s Deslizamiento longitudinal.T Distancia centro-centro entre cauchos del mismo eje.Tc Torque sobre eje de potencia del caucho.t Tiempo.tc Torque sobre eje de potencia del caucho aportado por un elemento ei.tp Pneumatical Trail.U Velocidad longitudinal del caucho (sobre plano de rotacin).V Velocidad del centro de masa.Vf Velocidad del centro del caucho delantero.Vj Velocidad tangencial al caucho (velocidad de corte del suelo).Vr Velocidad del centro del caucho trasero.Vx Velocidad longitudinal del centro del caucho (sobre plano de rotacin).


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ndice viii

Vxs Velocidad asociada a deslizamiento longitudinal (sobre plano de rotacin).Vy Velocidad lateral del centro del caucho (perpendicular a plano de rotacin).W Peso soportado por el caucho en su centro.Y Vector de soluciones genrico en el espacio de frecuencias.Y1 Transformada de Fourier de coordenada y1.

Y2 Transformada de Fourier de coordenada y2.y1 Coordenada de masa soportada (medida desde pto. de equilibrio del sistema).y2 Coordenada de masa no soportada (medida desde pto. de equilibrio del sistema).z Profundidad de compactacin del suelo.zmax, zo Compactacin mxima del suelo. ngulo de deslizamiento. ngulo de correccin.f ngulo de Toe-Outdel caucho delantero.o ngulo de Toe-Outesttico.r ngulo de Toe-Outdel caucho trasero. ngulo de Camber negativo.

o ngulo de Cambernegativo esttico.

s Peso especfico del suelo.A rea de contacto correspondiente a un elemento del caucho.td Deformacin vertical dinmica del caucho.to Deformacin vertical esttica del caucho. Separacin angular entre elementos sobre superficie de contacto del caucho. ngulo de cruce del caucho.A ngulo de Ackerman.e ngulo de cruce del caucho externo a la curva.i ngulo de cruce del caucho interno a la curva.r Deformacin radial del caucho.rmax Deformacin radial mxima del caucho.x Deformacin tangencial del caucho.y Deformacin lateral del caucho. Factor de amortiguacin. Coordenada angular del elemento genrico ei.e, o ngulo de entrada (contacto suelo-caucho).s ngulo de salida (contacto suelo-caucho). Relacinrea superficie del taco / rea superficie del caucho. Esfuerzo normal.p Esfuerzo principal mayor. Esfuerzo de corte del suelo.max Esfuerzo de corte mximo del suelo. ngulo de friccin interna del suelo. ngulo de cabeceo del vehculo.f ngulo de deslizamiento delantero.r ngulo de deslizamiento trasero. Velocidad angular constante del caucho.c Velocidad angular constante del vehculo.n Frecuencia natural.o Constante.


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1 INTRODUCCIN

La implementacin de vehculos todo terreno se mantiene hoy en da a pesar de la

expansin de las rutas pavimentadas. Ciertos mbitos de la actividad humana actual no pueden

quedar exentos del desplazamiento todo terreno incluso en las regiones ms civilizadas. La

agricultura es el primer ejemplo que puede citarse comnmente; sin embargo, suele obviarse

todo el proceso de investigacin y desarrollo que permite determinar el dimetro ptimo de la

rueda de un tractor las caractersticas que le permiten al tractor una operacin tan sencilla

como recorrer un camino curvo. Otro mbito representativo es el militar, ya que su carcter

exploratorio le obliga la operacin de vehculos de transporte sobre suelos deformables. Si

bien en un principio las caractersticas de este tipo de vehculos eran definidas principalmente

por la experiencia, hoy en da el estudio de la interaccin vehculo terreno ha evolucionado a

tal punto que puede aplicarse al diseo conceptual y de detalle de mquinas tan refinadas

como robots autnomos exploratorios con fines de investigacin espacial.

En febrero del ao 2005, nace en la Universidad Simn Bolvar el equipo Mini Baja

SAE USB, creado por la motivacin existente en un grupo de estudiantes de participar en la

competencia estudiantil Mini Baja SAE, organizada por la Sociedad de Ingenieros

Automotrices. Esta competencia consiste en el reto de ingeniera de disear y construir unvehculo monoplaza de operacin todo terreno, para as competir contra ms de cien

vehculos provenientes de diferentes universidades del mundo en eventos variados que ponen

a prueba: la resistencia, la transmisin de potencia al suelo y la maniobrabilidad del vehculo.

El diseo de la suspensin empieza de la extrapolacin de conocimientos sobre vehculos de

calle y rpidamente destaca la diferencia asociada a las condiciones de operacin todo terreno.

La incertidumbre acerca de la maniobrabilidad del vehculo crece conforme se empieza a

entender el comportamiento del suelo deformable. Todas las reas de diseo del equipo

requieren una estimacin de las fuerzas que puede transmitir el caucho al suelo; y se ven

obligadas, pese al error asociado, a trabajar con un coeficiente de roce lineal a sabiendas de

que el suelo no exhibe tal comportamiento.

Bajo estas circunstancias, se establece la necesidad y el objetivo dentro del equipo de

desarrollar modelos que permitan estimar con mayor precisin el comportamiento del vehculo


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1 Introduccin 2

a fin de optimizar el diseo. La referencia directa para iniciar la investigacin es el rea de

ingeniera denominada Terramecnica, cuyo nico objetivo es estudiar el comportamiento de

vehculos en operacin todo terreno. El estudio terramecnico tradicionalmente se ha limitado

a evaluar, mediante correlaciones experimentales, la movilidad de vehculos a travs de

terrenos deformables; y slo recientemente se ha vuelto de prctica comn la resolucin de

complejos sistemas de ecuaciones para determinar ms puntualmente el comportamiento del

vehculo.

Ninguno de los equipos universitarios con los cuales se estableci comunicacin antes,

durante y despus de la competencia, manifiesta aplicar e incluso conocer conceptos

terramecnicos. Igualmente, no se ha encontrado evidencia que indique aplicacin de estos

conceptos al diseo de vehculos todo terreno deportivos a nivel profesional. Por otro lado,

como se ver posteriormente, la transparencia y sencillez del anlisis mecnico que soporta los

modelos bsicos terramecnicos dan confianza respecto a la aplicacin de estos modelos a

diversas condiciones de operacin. Igualmente, se tiene conocimiento de aplicacin de la

Terramecnica al diseo conceptual de parmetros de peso en el comportamiento de una

amplia gama de vehculos; desde los pesados y lentos tractores, pasando por los igualmente

pesados pero mucho ms veloces tanques, hasta llegar a los livianos y especializados

vehculos de exploracin planetaria diseados por la NASA y otras agencias espaciales.

En el diseo de vehculos de calle, la optimizacin de la suspensin se logra mediante el

estudio de tres reas fundamentales: comportamiento del caucho en interaccin con el suelo

indeformable, condicin de estado esttico de desplazamiento al negociar trayectorias curvas y

respuesta dinmica del vehculo, como sistema de dos grados de libertad, ante la excitacin

proveniente del suelo indeformable. Como primera aproximacin a la resolucin del problema

de operacin todo terreno, se asume que la optimizacin de la suspensin del vehculo

empieza por el anlisis de estas mismas tres reas. Se propone ahondar en la Terramecnica

buscando modelos y conceptos que permitan no slo entender estas reas, sino desarrollarhojas de clculo a travs de las cuales se pueda aplicar concretamente estos modelos y

conceptos al diseo de suspensiones de vehculos todo terreno. Como consecuencia, se espera

que todas las reas tcnicas del equipo Mini Baja SAE USB puedan nutrirse de este trabajo

permitiendo especializar su diseo para operaciones todo terreno, aumentando las

probabilidades de lograr mejores resultados en la competencia.


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1 Introduccin 3

El anlisis de la interaccin caucho suelo y la respuesta dinmica del vehculo se

desarrollan con base en los modelos presentados por El-Gawwad y Crolla ([1], [2]) as como

por Park, Popov y Cole [3] respectivamente; los cuales se sometieron a estudio y verificacin

mediante la comparacin con otras referencias, para posteriormente modificar y corregir, bajo

argumentos justificados en este trabajo, el procedimiento de resolucin planteado por los

autores. El modelo para estudiar la condicin de desplazamiento a travs de una trayectoria

curva es propuesto y debidamente argumentado durante el desarrollo del texto.

El presente trabajo se divide en 11 captulos. El primero refiere a la introduccin donde

se expone el tema a tratar, antecedentes y se justifica su desarrollo. El captulo 2 expone el

objetivo general del trabajo; mientras que el tercer captulo expone los objetivos especficos.

El cuarto captulo resume los conceptos de dinmica de vehculos y Terramecnica que sirven

de base para el desarrollo de los modelos y para la presentacin del proceso de diseo

conceptual de la suspensin del prototipo Mini Baja SAE USB. El quinto captulo resume el

desarrollo detallado de los tres modelos terramecnicos descritos anteriormente.

Posteriormente, se presenta el procedimiento de diseo y resultados de la suspensin del

prototipo considerado en el captulo 6. En el captulo 7 se utilizan las caractersticas del

prototipo descritas en el captulo anterior, como parmetros en la resolucin a modo de

ejercicio de los modelos desarrollados; los resultados son sometidos a anlisis. El captulo 8

presenta las conclusiones extradas del proceso de clculo y anlisis de resultado; para

seguidamente exponer las recomendaciones propuestas en el captulo 9. Los ltimos dos

captulos abarcan la referencia bibliogrfica (10) y los apndices (11).


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2 OBJETIVO GENERAL

Desarrollar y resolver modelos terramecnicos que puedan ser aplicados en el diseo de

suspensiones de vehculos todo terreno en las reas: interaccin caucho-suelo, trayectoria

curva del vehculo y dinmica del vehculo.


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3 OBJETIVOS ESPECFICOS

-Investigar las reas planteadas en el objetivo general aplicadas a vehculos de calle.

-Investigar sobre la interaccin entre elementos mecnicos y suelos deformables.

-Estudiar, corregir y resolver el modelo de mltiples rayos planteado por El-Gawwad y

Crolla para el estudio de ruedas deformables sobre suelos deformables ([1], [2]).

-Desarrollar y resolver modelo para estudio de vehculos en desplazamiento sobre

trayectorias curvas de suelos deformables.

-Estudiar, modificar y resolver el modelo de un cuarto de vehculo planteado por Park,

Popov y Cole para el estudio de la dinmica de vehculos sobre suelos deformables [3].

-Resolver a modo de ejercicio los modelos anteriores bajo las caractersticas del

prototipo Mini Baja SAE USB 2005-2006.


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4 FUNDAMENTOS TERICOS

4.1 Fundamentos de Dinmica de Vehculos

4.1.1 Caucho

En el presente trabajo, el trmino caucho se refiere a la agrupacin de llanta y rueda

rgida; y el trmino taco del caucho se refiere al relieve caracterstico de las llantas

especializadas para todo terreno, como se muestra en la figura Fig. 4.1. En esta seccin se

exponen los conceptos asociados al caucho que son implementados en el desarrollo de este

trabajo.

Fig. 4.1. Caucho con tacos. Fig. 4.2. Sistema de coordenadas del caucho [4].

La figura Fig. 4.2 resume el sistema coordenado y la convencin de signos utilizada en

el estudio de los cauchos a lo largo de este proyecto.

Fig. 4.3. ngulo de deslizamiento y deformacin del caucho [4].


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4 Fundamentos Tericos 7

Bajo la accin de cargas laterales (perpendiculares al plano de rotacin), caracterstico

del desplazamiento sobre una trayectoria curva, se observa desfase entre la direccin de

desplazamiento y el plano de rotacin del caucho; el ngulo de desfase es conocido como

ngulo de Deslizamiento. Al operar sobre suelo indeformable, el desfase es consecuencia de

la deformacin del caucho en el rea de contacto bajo la accin de la carga lateral como se

muestra en la figura Fig. 4.3. La reaccin lateral del suelo y la fuerza aplicada sobre el centro

del caucho no son colineales; esto genera momento sobre el eje vertical del caucho que, en

situaciones normales de operacin, tiende a alinear el plano del caucho con la direccin de

movimiento; y es llamado momento de auto-alineacin (Mz). La distancia entre ellas es

llamada Pneumatical Trail(tp) y puede variar en funcin de las cargas sobre el caucho.

Fig. 4.4. ngulo de Cambery Toe[5].

Dos parmetros que definen la posicin del caucho y que son ampliamente considerados

en el comportamiento del vehculo son el Cambery el Toe(Fig. 4.4). El ngulo de inclinacin

del plano de rotacin del caucho respecto a un plano perpendicular al suelo se conoce como

Camber. La Sociedad de Ingenieros Automotrices (SAE, por sus siglas en ingls), define elvalor del Cambernegativo cuando el caucho se inclina en direccin del cuerpo del vehculo.

La deformacin del caucho producto del Camber genera un aporte de carga lateral en

direccin de la inclinacin del caucho [4].


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s 1U

R

100 %

sR

U1

100 %

La convergencia o divergencia de dos cauchos del mismo eje refiere al ngulo de Toe

(Fig. 4.4). Se denomina Toe-In si los cauchos convergen en la direccin de avance del

vehculo; y Toe-Outsi los cauchos convergen en la direccin opuesta.

La distancia recorrida (en un tiempo dado) por un caucho en operacin a velocidad

angular constante (), disminuye en proporcin al torque aplicado sobre su eje. Este

fenmeno es conocido como Deslizamiento Longitudinal, y se resume en la ecuacin Ec. 4.1.

Esta expresin indica que el 100% de deslizamiento corresponde a una velocidad angular

constante y un desplazamiento cero [4].

Ec. 4.1.

En condicin de frenado a velocidad angular constante, la distancia recorrida (en un

tiempo dado) crecer proporcional al torque (negativo) aplicado. Esta condicin del

deslizamiento longitudinal se resume en la expresin Ec. 4.2. En este caso, el 100% de

deslizamiento corresponde a una velocidad angular nula y un desplazamiento constante [4].

Ec. 4.2.

El deslizamiento longitudinal sobre superficies indeformables est asociado

principalmente a la condicin elstica del caucho; mientras que sobre superficies deformables

este deslizamiento corresponde tanto a la elasticidad del caucho como a deformacin del suelo

[4].

4.1.2 Geometra

Para el desarrollo de este trabajo, se consideran vehculos de cuatro ruedas de chasis

rgido. Se toman en cuenta los tres ejes de rotacin del chasis, como se muestra en la figura

Fig. 4.5.

De la gama de sistemas mecnicos conocidos para vincular el chasis con sus cuatro

ruedas [6] se selecciona la geometra Doble A, brazo corto-brazo largo. La vinculacin tipo

Doble A se logra mediante la combinacin de brazos tipo A (Fig. 4.6-a) y barras ideales (Fig.

4.6-b).


22/132


Fig. 4.5. Ejes del vehculo [5]. Fig.4.6. a) Brazo tipo A, b) Barra ideal.

Hoy en da son aplicadas numerosas combinaciones para lograr complejos

comportamientos de la geometra de suspensin [6]. En las aplicaciones referentes a este

trabajo se consideran las combinaciones:

-Geometra delantera (Fig. 4.7): dos brazos tipo A (superior-corto, inferior-largo) y una

barra ideal (barra del sistema de direccin).

Fig. 4.7. Geometra Delantera.

-Geometra Trasera (Fig. 4.8): dos brazos tipo A (superior-corto, inferior-largo) con la

particularidad de que ambos brazos se vinculan al caucho mediante ejes y no mediante un solo

punto.

Fig. 4.8. Geometra Trasera.


23/132


El eje sobre el que el chasis rota lateralmente se define por la lnea que une el centro de

rolido (C.R.) delantero con el centro de rolido (C.R.) trasero; y estos a su vez se definen por la

geometra Doble A sobre el plano medio de los cauchos (Fig. 4.9) [6].

Fig. 4.9. Determinacin geomtrica del centro de rolido.

La rotacin lateral del chasis induce rotacin de los cauchos (sobre su punto de apoyo en

el suelo) en el mismo sentido; lo cual se traduce en ganancia de Camber positivo sobre la

rueda externa a la curva, disminuyendo la capacidad de carga lateral. Una apropiada

combinacin de brazo superior corto con brazo inferior largo proporciona ganancia de Camber

negativo con el movimiento vertical del caucho, contrarrestando el efecto de rotacin delchasis; lo que permite tener valores favorables de Camber sobre la rueda externa a la curva,

aumentando as la capacidad de carga lateral.

Fig. 4.10. ngulo de Castery ngulo de Kingpin [7].


24/132


El elemento mecnico responsable de vincular el caucho con la geometra de suspensin

se denomina porta-masas. En el caso de la suspensin delantera, donde interviene el sistema

de direccin, los puntos de llegada al porta-masas, tanto del brazo tipo A superior como el

brazo tipo A inferior, definen el eje sobre el cual rota el caucho cuando es accionado por el

sistema de direccin. Este eje es caracterizado en el espacio por dos ngulos: Caster y Kingpin

(Fig. 4.10). La proyeccin del ngulo de Caster sobre el suelo por delante del eje vertical del

caucho se denomina Mechanical Trail. En situaciones en las que el Pneumatical Trail se

desplace por delante del eje vertical del caucho, el Mechanical Traildebe ser mayor que el

valor esperado de Pneumatical Trail, a fin de mantener el momento de auto-alineacin

positivo; de lo contrario el caucho tendera a cerrarse en la direccin de cruce, induciendo

posible prdida de control del vehculo. La proyeccin del ngulo de Kingpinsobre el suelo se

denomina Scrub Radiusy se relaciona principalmente con la dureza del volante al momento decruzar ([6], [8]).

Por otro lado, la inclinacin del eje de rotacin del caucho afecta el ngulo de Camber

cuando es accionado el sistema de direccin [8]. Para valores de Caster positivo y cero

Kingpin, la rueda externa a la curva ganar Cambernegativo, mientras que la interna Camber

positivo, al accionar el sistema de direccin. Para valores de Kingpinpositivo y cero Caster, la

rueda externa a la curva ganar Camberpositivo conforme aumente el ngulo de cruce.

La geometra de suspensin presentada en este trabajo se desarrolla bajo proceso de

ensayo y error. Para esto se aplica el paquete computacional WishBone [9] que puede

conseguirse de manera gratuita en Internet y cuyos resultados son considerados aceptables.

Tras introducir las coordenadas espaciales que definen la geometra, el programa WishBone

[9] permite rotar lateralmente y desplazar verticalmente el chasis, as como accionar el sistema

de direccin, e indica cmo estas condiciones afectan, entre otros parmetros, el ngulo de

Camber, el ngulo de Toe-In y el desplazamiento del centro de rolido. Esto permite probar

diferentes configuraciones de geometra y estudiar si el comportamiento resultante coincidecon el buscado.


25/132


eL

RgT

2+

iL

RgT

2

4.1.3 Estado Esttico de Curvatura (Modelo de Bicicleta)

La reduccin de dos ruedas de un mismo eje a una sola, es una aproximacin

ampliamente utilizada para estudiar el comportamiento de vehculos de calle al negociar una

trayectoria curva [6].

Fig. 4.11. Diferencia entre ngulo de cruce interno y externo.

A bajas velocidades, los ngulos de deslizamiento de las cuatro ruedas pueden

despreciarse y la geometra del vehculo se reduce a la mostrada en la figura Fig. 4.11. Bajo la

condicin de ngulo de Toecero en la geometra trasera, se observa que el ngulo de cruce de

la rueda interna es mayor al de la rueda externa, y son resumidos por Gillespie [6] en las

expresiones (Ec. 4.3, Ec. 4.4):

Ec. 4.3.

Ec. 4.4.

La diferencia entre el cruce de la rueda interna y el cruce de la rueda externa, crece

inversamente proporcional al radio de giro. Este efecto puede lograrse aproximadamente con

una geometra de direccin como se muestra en la figura Fig. 4.12 [6]. El paquete WishBone

[9] permite calcular la diferencia real entre ngulos y compararla con la que debera tener

segn el radio de giro, permitiendo optimizar el sistema de direccin.


26/132


A 57.3L

Rg

57.3L

Rg f+ r

Fig. 4.12. Geometra de Ackerman.

El ngulo de cruce calculado segn el radio de giro se denomina ngulo de Ackerman.

Al negociar trayectorias curvas a velocidades mayores, el ngulo de deslizamiento se torna

considerable; y por lo tanto, el ngulo de cruce difiere del ngulo de Ackerman. La figura Fig.

4.13 muestra el modelo de bicicleta implementado comnmente para estudiar este efecto:

Fig. 4.13 Modelo bicicleta.

El ngulo de Ackerman puede aproximarse por Ec. 4.5. Consecuencia de la deformacin

del caucho, el ngulo de cruce se altera segn Ec. 4.6 [6]:

Ec. 4.5.

Ec. 4.6.


27/132


57.3L

Rg

Wf

Cf

Wr

Cr

V2

g Rg+

Ms y1 Ce y1 y2( )+ ke y1 y2( )+ 0

Suponiendo un crecimiento lineal del ngulo de deslizamiento con la carga lateral,

donde la constante de proporcionalidad depende del caucho (Cf, Cr), se reescribe la ecuacin

Ec. 4.6 (Ec. 4.7) [6]:

Ec. 4.7.

Si el ngulo de deslizamiento crece en ambos cauchos en la misma proporcin, el

vehculo se considera neutral; ya que el ngulo de cruce ser el ngulo de Ackerman y por lo

tanto ser independiente de la velocidad. Por el contrario, si el ngulo de deslizamiento crece

ms rpidamente en la parte delantera del vehculo, este se considerar sub-virante ya que el

ngulo de cruce crecer, partiendo del ngulo de Ackerman, proporcional a la velocidad. Si el

ngulo de deslizamiento crece ms rpidamente en los cauchos traseros del vehculo, este seconsiderar sobre-virante ya que el ngulo de cruce disminuir conforme aumente la velocidad

[6].

4.1.4 Modelo de Cuarto de Vehculo

Para estudiar la respuesta dinmica de vehculos de calle a la excitacin del suelo (h), el

modelo de un cuarto de vehculo es comnmente aplicado [6]. Este modelo consiste en aislar

la porcin de masa soportada por un caucho como se muestra en la figura Fig. 4.14. De la

figura se distinguen dos cuerpos:

-Masa No Soportada (Mns): corresponde a la masa del caucho, porta-masas y elementos

de suspensin.

-Masa Soportada (Ms): es la porcin de masa soportada por un caucho, de la resultante

de restarle a la masa total del vehculo la total no soportada.

El modelo aplicado en este trabajo vincula la masa soportada con la no soportada

mediante un elemento disipador de energa (Ce) y uno almacenador de energa (ke). La masa

no soportada se vincula al suelo a travs de la rigidez del caucho (kt). Se asume en este

modelo que el caucho no se separa del suelo. Asumiendo la ausencia de fuerzas externas

actuando sobre la masa soportada y la no soportada, el sistema de ecuaciones que define el

problema es:

Ec. 4.8


28/132


y1 t( ) Y1( ) ei t

y2 t( ) Y2( ) ei t

RRkt ke

kt ke+

nRR

Ms

Ce

4 Ms ke

h t( ) H( ) ei t

Mns y2 Ce y2 y1( )+ ke y2 y1( )+ kt y2 h( )+ 0

2

Ms

0

0

Mns i

Ce

Ce

Ce

Ce

+

ke

ke

ke

ke kt+

+

Y1

Y2

0

kt H

Ec. 4.9

Aplicando los cambios de variable:

Ec. 4.10

Ec. 4.11

Ec. 4.12

Fig. 4.14. Modelo dinmico de cuarto de vehculo.

El sistema de ecuaciones se resume en el espacio de las frecuencias:

Ec. 4.13

Los trminos de rigidez efectiva (Ec. 4.14), frecuencia natural (Ec. 4.15) y factor de

amortiguacin (Ec. 4.16) aplicados en este trabajo se definen [6]:

Ec. 4.14

Ec. 4.15

Ec. 4.16


29/132


RMS

0

Nmax

i

Yi

2

2

=

Al resolver el sistema Ec. 4.13, se obtiene un nmero imaginario que representa la

amplitud y la fase de la respuesta peridica correspondiente a la frecuencia evaluada. El valor

RMS del vector de soluciones Y1 y Y2 proporciona una idea de la magnitud de la energa

asociada a la respuesta [10]. El valor RMS de un vector de soluciones genrico en amplitud,

en el espacio de frecuencias, corresponde a la raz cuadrada del promedio de los cuadrados de

las soluciones:

Ec. 4.17

4.2 Fundamentos de Terramecnica

4.2.1 Introduccin

La Terramecnica se conoce hoy en da como el estudio del comportamiento de los

vehculos todo terreno en relacin con su entorno de operacin [4]. Esta disciplina, cuyo auge

se remonta a la Segunda Guerra Mundial, se manifiesta actualmente en una amplia gama de

aplicaciones de Ingeniera, desde la optimizacin de tractores en el sector agrcola [11] hasta el

diseo de vehculos autnomos para la exploracin planetaria [12].

En el presente captulo se exponen los modelos terramecnicos empleados en el

desarrollo de este trabajo.4.2.2 Equilibrio Plstico

En el presente trabajo se representa el comportamiento mecnico de los suelos como

elastoplstico, por ser ampliamente aceptado y utilizado segn es argumentado por Wong [4] y

Yang [13]. El concepto de este modelo se ilustra en la figura Fig. 4.15. Valores de esfuerzo

inmediatamente superiores al mximo inducirn un rpido crecimiento de la deformacin, esto

se conoce como Flujo Plstico (Plastic Flow); mientras que esfuerzos menores correspondern

a un comportamiento elstico del suelo, en lo que se denomina Equilibrio Plstico (PlasticEquilibrium).

El punto de transicin entre el estado de Equilibrio Plstico y el estado de Flujo Plstico

se conoce como el punto de falla. El esfuerzo correspondiente se puede estimar segn el

criterio de falla de Mohr-Coulomb que se resume en la ecuacin Ec. 4.18. El significado de


30/132


max c tan ( )+

esta expresin puede observarse en la figura Fig. 4.16, la cual representa los crculos de Mohr

construidos para diferentes esfuerzos normales de compresin () actuando sobre una muestra

de suelo. Algunos valores caractersticos de cy se muestran en Tabla 4.1.

Fig. 4.15. Comportamiento elastoplstico.

El trmino c representa la capacidad que poseen las partculas del suelo de mantenerseunidas unas a otras independientemente de la presin entre ellas, y es llamada Cohesin

Aparente. Por otro lado, el trmino est relacionado con la fuerza de friccin entre las

partculas y su proporcionalidad con la presin entre ellas; es denominado ngulo de

Resistencia Interna de Corte. Los suelos arcillosos se caracterizan por ngulos de resistencia

interna poco significativos, el esfuerzo generado al deformarse se debe principalmente a la

fuerza de cohesin entre sus partculas; mientras que los suelos arenosos secos manifiestan

poca cohesin, el esfuerzo correspondiente se debe en mayor parte a la friccin interna y crece

proporcional a la carga normal sobre la muestra de suelo. Usualmente, los suelos que cubren

las zonas transitables exhiben una combinacin de ambas propiedades.

Fig. 4.16. Comportamiento del esfuerzo mximo de corte.

Ec. 4.18.


31/132


Tabla 4.1. Valores caractersticos de propiedades del suelo [14].

Terreno n kc (kN/mn+1) k(kN/m

n+2) c (kPa) () K (m)

Suelo arcilloso 0,5 13,2 692,2 4,14 13,0 0,01

Suelo arenoso 0,7 5,3 1515,0 1,7 29,0 0,025

Arena seca 1.1 0,9 1523,4 1,0 30,0 0,025

Nieve 1,6 4,4 196,7 1,0 19,7 0,04

4.2.3 Presin Pasiva del Suelo

El modelo de la Presin Pasiva estudia el punto de falla de una muestra de suelo bajo la

accin de un esfuerzo normal lateral. Esto permite estimar las fuerzas resultantes sobre

elementos mecnicos como la pala de una excavadora y los tacos de un caucho.

El diagrama mostrado en Fig. 4.17 representa el estado de Equilibrio Plstico de una

muestra de suelo a una profundidad z, siendo quna carga distribuida en la superficie, p el

mayor esfuerzo principal de la muestra de suelo y sel peso especfico del suelo.

Fig. 4.17. Equilibrio plstico - presin pasiva del suelo.

Del crculo de Mohr correspondiente (Fig. 4.18) se extrae una expresin para el esfuerzo

lateral (Ec. 4.19) desarrollada por Wong en 2001 [4]. La integracin de esta expresin a lo

largo de la profundidad de accin (hb) resulta en la fuerza total necesaria para inducir la falla

de la muestra de suelo (Ec. 4.20).


32/132


p s z q+( ) N 2 c N+ N tan 45deg

2+

2

Fp1

2s hb

2 N q hb N+ 2 c hb N+

Fig. 4.18. Crculo de Mohr - presin pasiva del suelo.

Ec. 4.19

Ec. 4.20.

Esta ltima expresin ha encontrado aplicacin en la estimacin de la fuerza de traccin

que puede desarrollar un caucho en funcin de la geometra de sus tacos de goma. Sin

embargo, el error asociado a este clculo crece rpidamente motivado a la no consideracin

del ngulo de friccin entre el suelo y la goma (en el caso del caucho), que puede llegar a ser

tan alto como el ngulo de Resistencia Interna de Corte del suelo [4].

Incluyendo el ngulo de friccin (re), el modelo resulta como se muestra en Fig. 4.19.

De manera similar al proceso para desarrollar la Ec. 4.20, se haya la solucin a este modelo

(Ec. 4.21) [4]:

Fig. 4.19. Presin pasiva del suelo tomando en cuenta ngulo de friccin (re).


33/132


Fp1

2s hb

2

Kp

cos re( )

hb

cos re( )q Kpq c Kpc+( )+Ec. 4.21.

Aunque el nuevo modelo es ms preciso, determinar el valor de los nuevos parmetros

es ms complejo (Kp, Kpq, Kpc, re). Debido a esta problemtica, el modelo de la PresinPasiva del Suelo no es utilizado en la estimacin de la capacidad de traccin; sin embargo ser

implementado en el anlisis de las cargas laterales sobre el caucho.

4.2.4 Medicin y Caracterizacin de la Respuesta del Suelo

La carga aplicada verticalmente sobre un caucho se traduce en compresin del suelo,

mientras que el torque aplicado sobre un caucho induce corte del suelo en el rea de contacto.

En esta seccin se exponen las conclusiones matemticas de la respuesta del suelo a dos

estados de esfuerzos: esfuerzo normal de compresin y esfuerzo de corte.

Fig. 4.20. Platos rectangulares y anulares para estudiar esfuerzo de corte del suelo [4].

Una de las tcnicas ms aplicadas para la recoleccin de datos es la propuesta por

Bekker, conocida como la Tcnica Bevameter [4]. Este procedimiento consiste en dos tipos de

pruebas: penetracin, se emplean discos de diferentes dimetros para comprimir verticalmente

el suelo y se registra la relacin presin-hundimiento; corte, se emplean platos rectangulares

anulares (Fig. 4.20) para inducir corte del suelo y registrar la relacin esfuerzo de corte-

deformacin. El procedimiento experimental asociado a la Tcnica Bevameter permite

simular, durante la recoleccin de datos, el comportamiento del suelo bajo condiciones

generales de operacin de vehculos todo terreno; esto permite la aplicacin de sus resultadosen la terramecnica correspondiente a cauchos y orugas de diferentes dimensiones [4].

A travs de esta tcnica se ha registrado matemticamente el comportamiento

caracterstico de varios tipos de suelo ([4], [15]); entre ellos: terreno homogneo, terreno

orgnico e hielo cubierto de nieve. Sin embargo, el ms representativo de los suelos


34/132


Pkc

bc

k+

zn

transitables es el terreno homogneo, que puede abarcar arena suelta, arcilla saturada, nieve

fresca y cualquiera de sus combinaciones. El trmino Terreno Homogneo refiere a la

homogeneidad del suelo a cualquier profundidad; por el contrario el Terreno Orgnico se

caracteriza por una capa de material vegetal que una vez desprendida cambia abruptamente el

comportamiento del suelo.

Fig. 4.21. Comportamiento caracterstico de suelos homogneos [4].

El comportamiento de varios suelos homogneos ante la accin de una presin normal

puede verse en la Fig. 4.21; y es resumido por Bekker [16] en la expresin Ec. 4.22. Algunos

valores caractersticos de n, kcykse muestran en la Tabla 4.1.

El esfuerzo mximo de corte, correspondiente a la Ec. 4.18, se registra en la Fig. 4.22

medido bajo diferentes mtodos en arena; puede observarse el crecimiento lineal del esfuerzo

mximo de corte con el esfuerzo de compresin sobre el suelo. Bajo una presin vertical

constante, se registra en la Fig. 4.23 el crecimiento del esfuerzo de corte al aumentar la

deformacin del suelo (J). Este comportamiento es descrito por Janosi y Hanamoto en la

funcin exponencial Ec. 4.23 [4].

El trmino K es denominado Mdulo de Deformacin de Corte, y representa la

deformacin correspondiente al 95% del esfuerzo mximo de corte. La Tabla 4.1 muestra

valores caractersticos de K. Aunque algunos experimentos sugieren que el Mdulo de

Deformacin podra depender de la presin normal, hasta la actualidad tal relacin no se ha

determinado [4].

Presin

Compactacin

Ec. 4.22


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Superficie de Corte

max 1 e

J

K

Fig. 4.22. Esfuerzo mximo de corte en arena bajo diferentes presiones normales [4].

Fig. 4.23. Esfuerzo de corte Vs. deformacin de corte [4].

Ec. 4.23

La aplicacin de la ecuacin Ec. 4.23 para estimar la deformacin del suelo inducida al

aplicar torque sobre el eje de un caucho, asume que su geometra permite una efectiva

vinculacin con el suelo, es decir, la transmisin del movimiento perifrico del caucho, como

se muestra en Fig. 4.24.

Fig. 4.24. Deformacin del suelo bajo accin de corte [4].

Presin Normal

Esfuerzom

ximodeCorte

Arena

Presin Normal

EsfuerzodeCorte

Deformacin de Corte

MedidoCalculado


36/132


4.2.5 Distribucin de Presin Suelo-Rueda

Como base para el estudio del comportamiento de una rueda rgida en operacin sobre

un suelo deformable, Bekker ([16], [17]) propone uno de los primeros modelos para

representar el esfuerzo normal entre el suelo y la rueda. Su propuesta consiste en los siguientes

puntos:

-El esfuerzo generado al compactar el suelo acta radialmente sobre la rueda.

-El valor del esfuerzo es igual al resultado de evaluar la ecuacin Ec. 4.22 en la

profundidad correspondiente.

Gracias a su sencillez, la aplicacin de este modelo ha permitido representar

matemticamente el comportamiento de ruedas rgidas; e incluso su aplicacin ha sido

extrapolada al estudio de ruedas deformables, con satisfactorios resultados ([1], [2]).

Por otro lado, evidencia experimental refleja que la distribucin de presin entre la rueda

y el suelo es diferente a la propuesta por Bekker ([16], [17]), como se muestra en la Fig. 4.25.

Segn las mediciones, la zona de mxima presin no se encuentra en el punto ms bajo de la

rueda, sino se desplaza por delante de este proporcionalmente al porcentaje de deslizamiento

longitudinal [4].

Fig. 4.25 Esfuerzo normal real bajo rueda rgida (1 medida; 3 calculada) [4].

Modelos que toman en cuenta este desplazamiento del punto de mxima presin,

corrigiendo el modelo de Bekker ([16], [17]) a travs de la introduccin de nuevos parmetrosdel suelo, han sido empleados con xito en la optimizacin de vehculos todo terreno ([14],

[18]). Sin embargo, los valores de estos parmetros son poco divulgados.

Una de las principales intensiones de este proyecto es la de proporcionar, tanto a la

Universidad Simn Bolvar como a sus grupos estudiantiles, herramientas de clculo de


37/132


Rc bc0

o

R cos ( )

d

W bc0

o

R sin ( )

d

prctica aplicacin para ser implementadas en el diseo de elementos terramecnicos. Bajo

este argumento, y con el apoyo de aquellos trabajos que hoy en da se basan en este modelo

([1], [12], [14], [18]), se decide aplicar la propuesta de Bekker en este desarrollo.

4.2.6 Rueda Rgida

En la presente seccin se exponen los efectos generados sobre el suelo cuando una rueda

rgida es sometida a cargas verticales y torques en el eje.

Como consecuencia de la deformacin del suelo, se manifiesta la resistencia al avance

de una rueda ya sea rgida deformable. En ambos casos esta resistencia est asociada al

trabajo que debe realizar la rueda para compactar el suelo hasta la profundidad de operacin; y

corresponde a la fuerza (Rc), sobre el plano de rotacin, experimentada por la rueda en su

centro bajo 0% de deslizamiento longitudinal (Fig. 4.26).

Fig. 4.26 Diagrama de compactacin del suelo bajo rueda rgida [4].

En la figura Fig. 4.26 se grafica el problema de la resistencia al avance (Rc) y la

profundidad de compactacin (zo) bajo la accin de una carga vertical W. De este diagrama se

extraen las siguientes expresiones integrales (Ec. 4.24, Ec. 4.25) que resumen el problema:

Ec. 4.24

Ec. 4.25

La resolucin de ambas ecuaciones es desarrollada por Wong [4], basado en el modelo

propuesto por Bekker para caracterizar la distribucin del esfuerzo normal entre la rueda y el


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zo

3 W

bc 3 n( )kc

bck+

2 R

2

2 n 1+

Rc bc

kc

bck+

zon 1+

n 1+

suelo. Como resultado se expone una expresin para la profundidad mxima de deformacin

(zo) y para la resistencia al avance (Rc), ambas en funcin de la carga W(Ec. 4.26, Ec. 4.27).

Ec. 4.26

Ec. 4.27

Durante el desarrollo de estas expresiones, Wong [4] involucra aproximaciones

numricas. Como consecuencia, es recomendado por el autor las siguientes limitaciones paraminimizar el error en los resultados: los valores de nno deben exceder de 1.3, hundimiento

moderado (zodebe ser menor a la sexta parte del dimetro de la rueda) y dimetro de la rueda

mayor a 50cm.

Si la superficie del caucho diseada por el fabricante resulta efectiva, la aplicacin de

torque sobre el eje de un caucho inducir transferencia del movimiento perifrico al suelo.

Esta deformacin del suelo se traduce en esfuerzo de corte segn Ec. 4.23.

Fig. 4.27. Velocidad tangencial en rueda rgida [4].

El clculo de la deformacin del suelo a lo largo de la superficie de contacto requiere

determinar la velocidad tangencial (Vj) como se muestra en la figura Fig. 4.27. Wong [4]

desarrolla esta expresin en la ecuacin Ec. 4.28, tomando el valor de deslizamiento

correspondiente a Ec 4.1. La integracin en el tiempo de la velocidad tangencial resulta en la

deformacin a lo largo de la superficie de contacto (Ec. 4.29).


39/132


Vj R 1 1 s( ) cos ( )

J R o ( ) 1 s( ) sin o( ) sin ( )( )

c P( ) tan ( )+( ) 1 e

R

K o ( ) 1 s( ) sin o( ) sin ( )( )

Ec. 4.30

Ec. 4.28

Ec. 4.29

La evaluacin de la ecuacin Ec. 4.23 en la deformacin Ec. 4.29, resulta en la

distribucin de esfuerzo de corte a lo largo de la superficie de contacto (Ec. 4.30):

Se muestra en la figura Fig. 4.28 el esfuerzo normal y el esfuerzo de corte medido en un

caucho de tractor a lo largo de la superficie de contacto. En la distribucin de esfuerzo normal,

resalta el adelantamiento del punto de esfuerzo mximo respecto al modelo de Bekker. En lacurva de esfuerzo de corte se observa el crecimiento predicho por Ec. 4.23.

Fig. 4.28. Presin normal y esfuerzo de corte medido bajo caucho de tractor [4].

4.2.7 Carga Lateral ngulo de Deslizamiento

La accin de cargas laterales en un caucho operando sobre superficies deformables,

inducir deformacin conjunta del caucho y del suelo en el rea de contacto como se muestra

en la figura Fig. 4.29. Consecuencia de la suma de estas deformaciones, la direccin de

desplazamiento del caucho forma un ngulo con el plano de rotacin, llamado ngulo de

Deslizamiento. Este fenmeno es propio de vehculos negociando una curva en terreno

deformable, segn expone Crolla y El-Razaz en 1987 [19].

La reaccin lateral del suelo sobre el caucho se debe principalmente al esfuerzo de corte

generado al deformar lateralmente la superficie del terreno; y en menor proporcin se debe a la


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Jx s x

Jy 1 s( ) x tan ( )

J Jx2

Jy2

+

Jx x+ s x

Jy y+ 1 s( ) x tan ( )

Sx xJx

J

max 1 e

J

K

SyyJy

J

max 1 e

J

K

fuerza generada, segn el modelo de Presin Pasiva (Ec. 4.20), al deformar el material

acumulado en las paredes del caucho (debido a la profundidad de operacin del caucho); como

resume Wong en 2001 [4].

Fig. 4.29. Deformacin lateral conjunta del caucho y del suelo [19].

Grecenko presenta en 1969 uno de los ms aplicados y representativos modelos paraestablecer la relacin entre la deformacin longitudinal y lateral del suelo: The Slip and Drift

Model. De sus conclusiones se extraen las siguientes expresiones ([19], [20]):

Ec. 4.31

Ec. 4.32

Donde xrepresenta la posicin perifrica a lo largo del rea de contacto, sel porcentaje

de deslizamiento y el ngulo de deslizamiento. Los trminos Jxy Jyrepresentan la suma de

la deformacin del caucho y la del suelo en la direccin longitudinal y lateral respectivamente.

Crolla y El-Razaz [19] expanden el planteamiento de Grecenko en el siguiente sistema

de ecuaciones:

Ec. 4.33

Ec. 4.34

Ec. 4.35

Ec. 4.36

Ec. 4.37

DeformacinLateral

Longitud de Contacto

Deformacin delCaucho

Deformacin deCorte del Suelo

ngulo de Deslizamiento


41/132


El esfuerzo de corte total resulta de evaluar la ecuacin Ec. 4.23 en la suma vectorial de

ambas deformaciones (Ec. 4.33). El esfuerzo correspondiente a cada deformacin se calcula

proyectando el esfuerzo total en cada direccin (Ec. 4.36, Ec. 4.37).

Karafiath (1986) [21] propone asumir que la deformacin generada por el torque

aplicado al caucho tiene la misma forma que la correspondiente al desplazamiento en lnea

recta (Ec. 4.29). Este planteamiento es aplicado en otros desarrollos terramecnicos [18].

Argumentado en los prrafos anteriores, se aplican en este trabajo las siguientes

expresiones para la deformacin de corte longitudinal y lateral del suelo bajo la accin de una

rueda rgida: Ec. 4.29 y Ec. 4.32 respectivamente.

Fig. 4.30. Medicin de fuerza lateral y longitudinal de un caucho de tractor [21].

Las ecuaciones anteriores muestran que, para un ngulo de deslizamiento fijo, la fuerza

longitudinal (paralela al plano de rotacin de la rueda) crece proporcional al porcentaje de

deslizamiento y por lo tanto al torque aplicado; mientras que la fuerza lateral (perpendicular al

plano de rotacin de la rueda) decrece con el aumento de torque aplicado. Este

comportamiento es documentado en numerosos experimentos ([18], [21]). La figura Fig. 4.30

muestra el comportamiento tpico entre fuerza lateral y longitudinal observado en numerosos

experimentos realizados por el Instituto de Maquinaria Agrcola en Munich, Alemania [21].

Fuerza de Empuje/Carga Vertical

FuerzaLateral/CargaVertical


42/132


4.2.8 Comportamiento de Cauchos Deformados

Se introducen conceptos y modelos bsicos, ampliamente aceptados, acerca del

comportamiento de cauchos deformados bajo la accin de cargas verticales, como referencia

para argumentar los resultados mostrados posteriormente en este trabajo sobre el mismo tema.

La resistencia al avance decrece con el aumento del rea de contacto, ya sea por aumento

de dimetro, ancho deflexin vertical del caucho. El aumento de rea permite disminuir la

presin promedio, disminuyendo as la compactacin (Ec. 4.22) y por lo tanto la resistencia al

avance. La figura Fig. 4.31 expone los resultados presentados por Saarilahti en 2002 [22] tras

analizar este fenmeno bajo diferentes modelos.

Fig. 4.31. Comportamiento de resistencia al avance con dimetro, ancho y deflexin vertical [22].

Fig. 4.32. Perfil de deformacin de corte del suelo bajo caucho deformado [4].


43/132


La presin de aire interno del caucho, junto con las propiedades mecnicas del caucho

en s y la carga vertical soportada (W) determinan la deflexin vertical resultante. Sin

embargo estas relaciones no son desarrolladas en este trabajo. Directamente se remite a la

rigidez vertical y radial del caucho independientemente de sus causas.

La deformacin tangencial de corte caracterstica de la accin de un caucho deformado

se muestra en la figura Fig. 4.32. Es ampliamente aceptado que la deformacin vertical

conjunta del suelo y del caucho resulte en un rea de contacto inicial curva, seguida de una

seccin plana antes de llegar a la seccin de restitucin del suelo. A largo de la seccin curva

la deformacin de corte crece segn Ec. 4.29; pero al iniciar la seccin plana la deformacin

adquiere un crecimiento lineal con la distancia x.

Este comportamiento de la deformacin de corte est relacionado con el aumento de

fuerza de empuje. La figura Fig. 4.33 muestra el comportamiento de la fuerza de empuje con

el aumento del dimetro, ancho y deflexin vertical del caucho segn resultados expuestos en

[22].

Fig. 4.33. Comportamiento de fuerza de empuje con dimetro, ancho y deflexin vertical [22].


44/132

5 DESARROLLO DE MODELOS TERRAMECNICOS

5.1 Metodologa de Trabajo

El presente trabajo es principalmente de carcter investigativo y analtico. Plantea el

desarrollo de modelos matemticos basados en el estudio, la recopilacin de datos y la

correcta argumentacin. Ms all de los modelos resueltos, este trabajo representa una

importante acumulacin de informacin sobre Terramecnica que ha sido verificada hasta en

los conceptos ms bsicos a travs de la comparacin entre autores. De la amplia gama de

tendencias, los diversos estudios y los diferentes desarrollos planteados sobre el mismo tema

por varios autores; este trabajo se concentr en filtrar la gran cantidad de informacin hasta

decantar en un cmulo de conceptos confiables, aplicables y de satisfactorios resultados. La

seccin de Fundamentos de Terramecnica expuesta en el captulo de Fundamentos Tericos

representa esta condensacin de informacin.

Tras establecer una slida base de conceptos, se dispuso a estudiar los modelos

terramecnicos planteados por El-Gawwad y Crolla ([1], [2]) as como por Park, Popov y Cole

[3], para el estudio de cauchos deformables y dinmica de vehculos respectivamente. Estos

conceptos establecidos permitieron juzgar y ampliar los modelos como se desarrolla en las

siguientes secciones.

Por otro lado, el estudio del comportamiento de vehculos todo terreno al desplazarse

por trayectorias curvas no ha sido ampliamente estudiado. Como argumento principal en este

proyecto, se plantea que las deformaciones laterales experimentadas por el suelo cuando el

vehculo negocia curvas a altas fuerzas centrfugas son lo suficientemente altas para resultar en

un desplazamiento continuo del vehculo en deslizamiento lateral; condicin que es

comnmente observada en el manejo competitivo de vehculos deportivos todo terreno. Bajo

este argumento, se desarrolla transparentemente un modelo de estado esttico de curvaturapara aplicar al manejo de vehculos todo terreno. Se concentr amplio esfuerzo en lograr

establecer un desarrollo intachable tanto cinemtico como terramecnico del modelo en

cuestin.


45/132

5 Desarrollo de Modelos Terramecnicos 32

5.2 Modelo de Caucho Deformable Sobre Superficie Deformable

5.2.1 Modelo de Caucho de Mltiples Rayos

En la presente seccin se expone la resolucin del modelo presentando por El-Gawwad

y Crolla en 1999 para el estudio de cauchos en operacin sobre suelos deformables ([1], [2]).

El artculo [1] desarrolla la ampliacin del modelo de mltiples rayos (Multi Spoke Tyre

Model) para estudiar el efecto de los tacos en la distribucin de presin bajo cauchos en

operacin todo terreno, y su repercusin sobre las fuerzas totales experimentadas por el

caucho. Continuando con la expansin del modelo de mltiples rayos, se publica el artculo [2]

donde se incluye el efecto del Camberen las fuerzas totales resultantes sobre el caucho.

El modelo presentando por El-Gawwad y Crolla resuelve el problema de un caucho en

operacin, sobre suelo deformable, a velocidad angular constante (), velocidad de traslacin

constante sobre el plano de rotacin (U), ngulo de deslizamiento fijo (), velocidad de

traslacin lateral constante (U.tg()) y ngulo de Cambernegativo fijo (). La figura Fig. 5.1

esquematiza el problema, donde los trminos e y s representan el ngulo de entrada y el

ngulo de salida respectivamente, generados por la deformacin conjunta del suelo y el

caucho.

Fig. 5.1. Parmetros del modelo.

El modelo de mltiples rayos se basa en la simulacin del caucho como una sucesin

infinita de elementos, definidos por una coordenada angular (), a lo largo de la superficie de

contacto (Fig. 5.1). La resolucin del sistema de fuerzas actuando sobre cada elemento, y su


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R cos o( ) cos ( ) R r( ) cos ( ) x sin ( ) cos ( ) y sin ( )+ z

posterior integracin a lo largo de la superficie de contacto, permitir establecer las fuerzas

totales actuando sobre el caucho. Con base en la propuesta de Grecenko [19], se asume

rectangular el rea de contacto; dada por la longitud de contacto y el ancho del caucho (bc).

Fig. 5.2. Esquema de compactacin. Fig. 5.3. Esquema de desplazamiento lateral.

Fig. 5.4. Esquema de deformacin tangencial.

Las figuras Fig. 5.2, Fig. 5.3 y Fig. 5.4 muestran el anlisis cinemtico del caucho hecho

por los autores. La compactacin del suelo se relaciona con las deformaciones del caucho

como se muestra en Fig. 5.2 y Fig. 5.3, de las cuales se extrae la expresin Ec. 5.1. Eldesplazamiento lateral induce deformacin como se observa en la figura Fig. 5.3, que se

resume en Ec. 5.2. La deformacin del suelo y el caucho producto del torque aplicado se

extrae de la figura Fig. 5.4 en la Ec. 5.3.

Ec. 5.1


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U dt tan ( ) y cos ( ) Jy+ R cos o( ) sin ( )+ x sin ( ) R r( ) cos ( ) sin ( )+

R sin o( ) U dt R r( ) sin ( )+ x Jx+( ) cos ( )+

Pe Pt 1 ( ) Pcr+

reaTaco

reaCarcaza

c Pe tan ( )+( ) 1 e

J

K

Pcr

kc

bck+

zn

Pt

kc

bck+

z hL+( )

n

Ec. 5.2

Ec. 5.3

El modelo de distribucin de presin propuesto por Bekker es implementado en estos

artculos ([1], [2]). Simulando el efecto de los tacos en la distribucin de presin, se escribe la

ecuacin Ec. 4.22 evaluada en la profundidad de la superficie del caucho (Ec. 5.4); y en la

profundidad de la superficie del taco (Ec. 5.5), donde hLrefiere la altura del taco. Los autores

proponen que el valor de la presin actuando normal a la superficie del caucho sobre el

elemento de estudio, es la suma de las ecuaciones Ec. 5.4 y Ec. 5.5 ponderadas por el

porcentaje de rea que representan la superficie del caucho y la superficie de los tacos

respectivamente. La presin total equivalente actuando sobre un elemento de estudio, seresume en Ec. 5.6.

Ec. 5.4

Ec. 5.5

Ec. 5.6

El trmino refiere la relacin de reas (Ec. 5.7).

Ec. 5.7

El esfuerzo de corte sobre el suelo en el rea de contacto (Ec. 5.8), se obtiene de evaluar

la expresin Ec. 4.23 en la presin distribuida equivalente (Ec. 5.6) y en la deformacin decorte total (J) asociada al elemento de estudio. La deformacin total se obtiene sumando

vectorialmente la deformacin lateral y longitudinal.

Ec. 5.8


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Srr Fe cos ( ) Ff FsJy

J+

sin ( )+

Fs bc R r( ) d

Fe Pebc R r( ) d

Ff1

2s N z

2z hL+( )

2+ 2 c N z z hL+( )++

R r( ) d

Multiplicando el esfuerzo de corte (Ec. 5.8) por una seccin infinitesimal del rea de

contacto, se obtiene la fuerza asociada actuando sobre un elemento de estudio (Ec. 5.9). Bajo

el mismo procedimiento, se escribe la fuerza asociada a la presin normal sobre un elemento

de estudio (Ec. 5.10). La compactacin del suelo genera una pared lateral de profundidad z

para cada elemento. El desplazamiento lateral del caucho inducir falla de esta pared,

generando una fuerza lateral segn el modelo de presin pasiva; que es resumida por los

autores en la expresin Ec. 5.11.

Ec. 5.9

Ec. 5.10

Ec. 5.11

Las fuerzas Ec. 5.9, Ec. 5.10 y Ec. 5.11 son las nicas a tomar en cuenta en este modelo.

Las figuras Fig. 5.5 y Fig. 5.6 muestran el diagrama de cuerpo libre de un elemento de estudio

del caucho bajo la accin de estas cargas. La relacin entre las cargas y las deformaciones

radiales, laterales y tangenciales se muestran en las expresiones Ec. 5.12, Ec. 5.13 y Ec. 5.14

respectivamente.

Fig. 5.5. Diagrama de fuerzas (vista frontal). Fig. 5.6 Diagrama de fuerzas (vista lateral).

Ec. 5.12


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Syy Ff FsJy

J+

cos ( ) Fe sin ( )

Sx x FsJx

J

Ec. 5.13

Ec. 5.14

Los trminos Sr, Sxy Syrefieren a la rigidez radial, tangencial y lateral asociada a cada

elemento. Crolla y El-Gawwad proponen un trmino extra de resistencia al avance que habra

de sumarse a la ecuacin Ec. 5.14. El fenmeno fsico estudiado se asume continuo, por lo

tanto conforme aumente la rigidez del caucho el resultado de este modelo debe semejar al

expuesto en el marco terico para una rueda rgida. La presencia de este trmino induce

diferencias en los resultados de ambos modelos. Con la finalidad de utilizar el modelo de

rueda rgida como referencia, se resuelve la propuesta de Crolla y El-Gawwad sin tomar en

cuenta este trmino.

El modelo planteado en los artculos [1] y [2] se resume en el sistema de ecuaciones

conformado por Ec. 5.1, Ec. 5.2, Ec. 5.3, Ec. 5.12, Ec. 5.13 y Ec. 5.14. Para cada elemento a lo

largo de la superficie de contacto, se resuelve este sistema para definir las deformaciones del

caucho (r, y,x), la deformacin de corte longitudinal (Jx), la deformacin de corte lateral

(Jy) y la profundidad de compactacin del suelo (z).

Fig. 5.7. Diagrama de cuerpo libre (vista frontal). Fig. 5.8. Diagrama de cuerpo libre (vista lateral).


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fx Sx x cos ( ) Srr sin ( )

fy Syy cos ( ) Sx x sin ( )( ) Srr cos ( )+ sin ( )+

fz Sx x sin ( ) Srr cos ( )+( ) cos ( )

mx fz R r( ) cos ( ) x sin ( ) sin ( ) y cos ( ) fy R r( ) cos ( ) x sin ( ) cos ( ) y sin ( )+

my fx R r( ) cos ( ) x sin ( ) cos ( ) y sin ( )+ fz R r( ) sin ( ) x cos ( )++

mz fy R r( ) sin ( ) x cos ( )+ fx R r( ) cos ( ) x sin ( ) sin ( ) y cos ( )+

Una vez halladas las deformaciones, se descomponen las fuerzas radial, lateral y

tangencial de cada elemento segn los diagramas Fig. 5.7 y Fig. 5.8. El sistema de ecuaciones

Ec. 5.15 Ec. 5.20 representan las fuerzas (f) y los momentos (m) generados sobre el centro

del caucho por cada uno de los elementos a lo largo de la superficie de contacto.

Ec. 5.15

Ec. 5.16

Ec. 5.17

Ec. 5.18

Ec. 5.19

Ec. 5.20

5.2.2 Resolucin del Modelo Propuesto por El-Gawwad y Crolla

Durante un tiempo considerable se intent resolver analticamente el sistema de

ecuaciones planteado por El-Gawwad y Crolla en [1] y [2], para as facilitar la aplicacin del

modelo. Sin embargo, el nmero de ecuaciones y la no linealidad asociada a un grupo de

variables no permitieron desarrollar una solucin analtica. Como consecuencia, mtodos

numricos son aplicados en la resolucin del problema.

La cantidad de elementos considerados a lo largo de la superficie de contacto, es

reducida a un nmero finito; y el paso angular entre un elemento y otro se reduce a una

constante (). El rea de contacto correspondiente a un elemento con deformacin radial r

se reduce a Ec. 5.21.


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U R 1 s( )

U R1

1 s+

dtd

o ( )

U dt R 1 s( ) o ( ) 0 s 1

U dtR o ( )

s 1+1 s 0

A R r( ) bc Ec. 5.21

Para valores de deslizamiento longitudinal (s) entre 0 y 1 (torque positivo), se relaciona

la velocidad de avance con la velocidad angular segn Ec. 5.22. En condicin de frenado,

valores de sentre -1 y 0 (torque negativo), la velocidad Use reduce a Ec. 5.23. Con base en el

diagrama Fig. 5.4, se reduce la expresin diferencial del tiempo (dt) en Ec. 5.24. El trmino de

avance diferencial (Udt) se reduce a las expresiones Ec. 5.25 y Ec. 5.26.

Ec. 5.22

Ec. 5.23

Ec. 5.24

Ec. 5.25

Ec. 5.26

El sistema de ecuaciones presentado en [1] y [2] se basa en la perpendicularidad de las

deformaciones radial y tangencial del caucho. Sin embargo, la deformacin radial del caucho

altera el contorno, originalmente circular, semejando una lnea parablica incluso una lnea

recta. Por lo tanto, las deformaciones radial y tangencial no son perpendiculares y el error del

modelo presentado por Crolla y El-Gawwad aumenta conforme disminuye la rigidez radial del

caucho.

Como primera aproximacin para corregir el problema de la no perpendicularidad en laresolucin numrica del modelo (nmero finito de elementos), se propone en este trabajo la

siguiente asuncin: el contorno del caucho asociado a un punto eise define por la lnea recta

que une este punto con el anterior ei-1.


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acos1

2 L3 LL3

2L

2+ L2

2

L1 R ri( ) tan ( ) L2 R ri 1( )R ri( )

cos ( ) L3 L

2L2

2+ 2 L L2 cos 90 deg +( )

Con base en el diagrama Fig. 5.9, se introduce por anlisis trigonomtrico el ngulo de

correccin (Ec. 5.27). Conforme disminuya la rigidez radial, el crecimiento de la

deformacin radial entre un punto ei-1y el siguiente eiser mayor y por lo tanto mayor ser el

ngulo , llegando incluso a igualar a en el caso de un contorno lineal del caucho. Por otro

lado, con el aumento de la rigidez radial, el ngulo de correccin tender a un valor

constante igual a /2, consecuencia del anlisis trigonomtrico del cual desciende. Para

corregir esto se debe aumentar el nmero de elementos considerados en la superficie de

contacto ( 0), logrando que el ngulo de correccin tienda a cero para corresponder

con una rueda rgida.

Fig. 5.9 Anlisis de ngulo de correccin .

Ec. 5.27

La distribucin de fuerzas entre radial y tangencial se ve alterada por la introduccin del

ngulo de correccin (Fig. 5.10), al igual que la cinemtica correspondiente a la deformacin

longitudinal del suelo.


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R cos o( ) cos ( ) R r( ) cos ( ) x sin ( ) cos ( ) y sin ( )+ z

U dt tan ( ) y cos ( ) Jy+ R cos o( ) sin ( )+ x sin ( ) R r( ) cos ( ) sin ( )+

R sin o( ) U dt R r( ) sin ( )+ x Jx+( ) cos ( )+

Srr Fe cos ( ) FfJy

JFs+

sin ( )+

1

cos ( )

Sx xJx

JFs Fe cos ( ) Ff

Jy

JFs+

sin ( )+

tan ( )+

Syy Fs cos ( ) Fe cos ( ) sin ( )+ Ffcos ( )2

cos ( )+

fx Sx x cos ( ) Srr sin ( )

fy Syy cos ( ) Sx x sin ( )( ) Srr cos ( )+ sin ( )+

Fig. 5.10. Diagrama de cuerpo libre alterado por .

El sistema de ecuaciones resultante de esta modificacin se presenta en Ec. 5.28 Ec.

5.33; y la descomposicin de fuerzas correspondiente se resume en Ec. 5.34 Ec. 5.39.

Ec. 5.28

Ec. 5.29

Ec. 5.30

Ec. 5.31

Ec. 5.32

Ec. 5.33

Ec. 5.34

Ec. 5.35


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fz Sx x sin ( ) Srr cos ( )+( ) cos ( )

m fx R r( ) cos ( ) x sin ( ) cos ( ) sin ( )+ fz R r( ) sin ( ) x cos ( )++

mz fy R r( ) sin ( ) x cos ( )+ fx R r( ) cos ( ) x sin ( ) sin ( ) y cos ( )+

s acosR rmax

R

r RR rmax

cos ( )

mx fz R r( ) cos ( ) x sin ( ) sin ( ) y cos ( ) fy R r( ) cos ( ) x sin ( ) cos ( ) y sin ( )+

Ec. 5.36

Ec. 5.37

Ec. 5.38

Ec. 5.39

Para resolver el modelo a lo largo de la superficie de contacto se requiere conocer el

ngulo de entrada (e) y el ngulo de salida (s). El primero es consecuencia del proceso

iterativo. Para estimar el ngulo de salida, se propone en este trabajo una ecuacin explcita

deducida de las asunciones de Bekker para la presin distribuida. Segn el modelo de presin

distribuida de Bekker, adoptado por El-Gawwad y Crolla, la presin mxima se encuentra en

el elemento correspondiente a = 0; por lo tanto la deformacin radial mxima del caucho y la

compactacin mxima del suelo corresponden al mismo elemento. Asumiendo que el suelo no

recupera su profundidad original, la compactacin mxima permanecer inalterada hasta el

ngulo de salida; consecuencia de esto la deformacin radial ir decreciendo hasta ser nula,punto en el cual el caucho deja de estar en contacto con el suelo. Este anlisis se ilustra en la

figura Fig. 5.11 y las expresiones asociadas al ngulo de salida y la deformacin radial

corresponden a Ec. 5.40 y Ec. 5.41.

Ec. 5.40

Ec. 5.41

Fig. 5.11. Esquema de ngulo de salida.

Luego de establecer un nmero entero de puntos a considerar a lo largo de la superficie

de contacto, unas condiciones de operacin del caucho (s, , , Sr, Sy, Sx, R, bc) y las


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propiedades del suelo correspondiente (n, kc, k, c, , K), se resuelve el sistema de

ecuaciones (Ec. 5.28 Ec. 5.33) para cada uno de los elementos considerados variando el

ngulo de entrada hasta que la sumatoria total de fuerzas verticales cancelen la carga Wque

soporta el caucho en su centro.

El procedimiento de clculo se divide en dos etapas. Para valores de entre el ngulo de

entrada (e) y cero, se resuelve el sistema de ecuaciones Ec. 5.28 Ec. 5.33 aplicando el

mtodo de Newton-Raphson [23]. Para valores de entre cero y el ngulo de salida (s) se

reduce el sistema de ecuaciones motivado a que los parmetros ry zpasan a ser conocidos.

En esta segunda etapa se resuelve el sistema de ecuaciones Ec. 5.29, Ec. 5.30, Ec. 5.32 y Ec.

5.33 bajo el mismo mtodo aplicado en la primera etapa.

Este procedimiento iterativo se desarrolla bajo paquete computacional MathCad11 . La

presentacin final de la hoja de clculo se disea pensando en una amigable interaccin con el

usuario. Tras introducir las condiciones de operacin del caucho y seleccionar uno de cuatro

tipos de suelo propuestos (Tabla 4.1), el usuario debe oprimir la tecla Calcularpara iniciar la

iteracin que puede durar varios minutos. Como resultado se presenta, entre otras cosas, las

fuerzas y momentos correspondientes a cada eje del caucho, la resistencia al avance (por

compactacin), torque aplicado al eje, Pneumatical Trail, momento de auto-alineacin

(correspondiente al Castery Kingpinintroducido), as como un grfico que permite observar

la apariencia lateral del caucho en operacin (deformacin vertical del caucho y del suelo).

5.2.3 Validacin del Modelo Propuesto

Se resuelve el modelo propuesto en este trabajo bajo unas condiciones impuestas de

operacin. Se seleccionan los parmetros: radio 11pulg, ancho 8pulg, deslizamiento

longitudinal 50% y ngulo de deslizamiento 20.

Las fuerzas experimentadas por el caucho se definen principalmente por las

deformaciones de corte; por lo tanto, una de las principales intensiones de la correccinpropuesta es modificar el perfil del esfuerzo de corte. Para su validacin, el problema es

resuelto bajo diferentes rigideces radiales (Sr) que se resumen en las siguientes deformaciones

verticales del caucho: 0.12mm, 1.3mm, 5mm, 10mm y 15mm.

La figura Fig. 5.12 muestra la deformacin longitudinal de corte (Jx) calculada segn el

modelo de rueda rgida, segn el modelo de El-Gawwad y Crolla y segn el modelo propuesto


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Deformacin de Corte (Jx) Vs Superficie de Contacto ()Radio 11pulg, Ancho 8pulg, s 50%, 20

0

50

100

150

200

250

300

-25 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 25()

Jx (mm)

Rgido

Deflexin Vertical 15mm

Deflexin Vertical 10mm (Crolla, El-Gawwad)

Deflexin Vertical 10mm

en este trabajo; los dos ltimos calculados bajo la misma deformacin vertical de 10mm. Se

observa que el modelo original conserva a lo largo de la superficie de contacto la misma

tendencia asociada a una rueda rgida. Por otro lado la correccin propuesta en este trabajo

muestra claramente los cambios de pendiente al iniciar la seccin plana y justo antes del

ngulo de salida, caractersticos de un caucho deformable (Fig. 4.32).

Las deformaciones laterales mostradas en Fig. 5.13 coinciden todas con el modelo

planteado por Grecenko Ec. 4.32. Igualmente la figura Fig. 5.14 muestra el comportamiento

del ngulo de correccin a lo largo de la superficie de contacto para diferentes

deformaciones verticales del caucho. Se observa que antes del punto de mxima presin, el

ngulo correctivo decrece con el aumento de la rigidez radial; mientras que despus del punto

de mxima presin crece con una pendiente constante independiente de la rigidez radial,

motivado a que en esta resolucin se ha forzado la deformacin plana desde el centro del

caucho hasta el ngulo de salida.

Fig. 5.12. Deformacin de corte longitudinal segn varios modelos.


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Deformacin de Corte (Jy) Vs Superficie de Contacto ()Radio 11pulg, Ancho 8pulg, s 50%, 20

0

5

10

15

20

25

30

35

40

-25 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 25()

Jy (mm)

Rgido

Deformacin Vertical 15mm


Deformacin Vertical 10mm (Crolla, El-Gawwad)

ngulo de Correccin () Vs Superficie de Contacto ()Radio 11pulg, Ancho 8pulg, s 50%, 20

-15

-10

-5

0

5

10

15

-15 -10 -5 0 5 10 15 20()

()


Deformacin Vertical 1,3mm

Deformacin Vertical 0,12mm

Fig. 5.13. Deformacin de corte lateral segn varios modelos.

Fig. 5.14. ngulo de correccin para diferentes deformaciones verticales.


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La similitud entre los resultados del modelo propuesto y los conceptos bsicos

manejados sobre ruedas deformables, es el argumento considerado en este trabajo para validar

la correccin propuesta al modelo de El-Gawwad y Crolla.

5.3 Modelo De Estado Esttico de Deslizamiento

5.3.1 Presentacin del Problema

La capacidad del vehculo de negociar caminos curvos eficazmente es un punto

fundamental en el diseo de suspensiones. La maniobrabilidad de vehculos en operacin

sobre superficies indeformables est principalmente ligada al ngulo de deslizamiento

generado por la deformacin del caucho, induciendo un componente de velocidad lateral,

incluso en ausencia de deslizamiento total entre caucho y suelo. En operacin todo terreno, el

ngulo de deslizamiento es consecuencia principalmente de la deformacin lateral del suelo

inducida por cargas laterales; por lo tanto, el componente de velocidad lateral es independiente

de la velocidad angular del caucho, es decir, el vehculo se encuentra deslizando lateralmente

al viajar a travs de un camino curvo. Esta condicin es contraria al caso de operacin sobre

suelo indeformable, y es proporcional a la fuerza centrfuga lateral a la que se somete el

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Tesis Terramecanica