1

Test de pregătire – EN2022 Testul 3

Clasa a VIII-a

Matematică

Anul şcolar 2021 – 2022

Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu. Timpul de lucru efectiv este de 2 ore.

2

SUBIECTUL I

Încercuieşte litera corespunzătoare răspunsului corect. (30 de puncte)

5p 1. Care dintre următoarele numere este cel mai mic:

a) 1,23(4); b) 1,234;

c) 1, (234);

d) 1,2(34).

5p 2. Rezultatul calculului 18

5:

27

15 este:

a) 2

3;

b) 3

2;

c) 5

9;

d) 2.

5p 3. Un stilou costă 60 de lei. Dupa o reducere cu 15%, preţul stiloului este:

a) 42 lei;

b) 51 lei;

c) 54 lei

d) 45 lei.

5p 4. Scrierea ȋn baza 2 a numărului 105 este:

a) 1101001;

b) 1111011;

c) 1010101;

d) 11101.

5p 5. Produsul numerelor ȋntregi din intervalul 𝐴 = [−10, 7) este:

a) 0;

b) −70 ;

c) −3 ;

d) 70

5p 6. Numărul real 6√3 aparţine intervalului (10, 5√5): a) Adevărat

b) Fals

3

SUBIECTUL AL II-lea

Încercuieşte litera corespunzătoare răspunsului corect. (30 de puncte)

5p 1. Ȋn figura alăturată, simetricul punctului

𝑀 faţă de dreapta 𝑑 este:

a) 𝐴;

b) 𝐵; c) 𝐶;

d) 𝐷.

5p 2. Ȋn figura alăturată sunt reprezentate

dreptele paralele 𝑎 şi 𝑏. Valoarea lui 𝑥

este:

a) 30°; b) 60°; c) 45°; d) 15°;

5p 3. Ȋn figura alăturată, triunghiul 𝐴𝐵𝐶 este

dreptunghic, cu ipotenuza 𝐵𝐶 = 10 𝑐𝑚.

Punctul 𝑀 este mijlocul segmentului

𝐵𝐶. Lungimea segmentului 𝐴𝑀 este:

a) 5 𝑐𝑚;

b) 10 𝑐𝑚; c) 3 𝑐𝑚; d) 7 𝑐𝑚.

5p 4. Ȋn figura alăturată este reprezentat

un trapez 𝐴𝐵𝐶𝐷. Dacă 𝐵𝐷 = 4 𝑐𝑚,

𝐵𝐶 = 3 𝑐𝑚 şi dreptele 𝐵𝐷 şi 𝐵𝐶

sunt perpendiculare, atunci lungimea

laturii 𝐷𝐶 este:

a) 5 𝑐𝑚;

b) 7 𝑐𝑚;

c) 3 𝑐𝑚;

d) 4 𝑐𝑚.

4

5p 5. Ȋn figura alăturată, 𝐴𝐶 şi 𝐴𝐵 sunt

tangente la cercul de centru 𝑂 şi rază

10 𝑐𝑚. Dacă măsura unghiului 𝐵𝐴�̂�

este egală cu 60°, atunci lungimea

segmentului 𝑂𝐴 este egală cu:

a) 20 𝑐𝑚; b) 10 𝑐𝑚;

c) 12 𝑐𝑚;

d) 15 𝑐𝑚

5p 6. Ȋn paralelipipedul dreptunghic

𝐴𝐵𝐶𝐷𝐴′𝐵′𝐶′𝐷′, cu 𝐵𝐵′ = 6 𝑐𝑚

şi măsura unghiului 𝐴𝐵′𝐵 este de

60°. Aria dreptunghiului 𝐴𝐵𝐵’𝐴’ este:

a) 36√6 𝑐𝑚2;

b) 72√6 𝑐𝑚2;

c) 36√3 𝑐𝑚2;

d) 18√2 𝑐𝑚2.

SUBIECTUL AL III-lea

Scrieţi rezolvările complete. (30 de puncte)

5p

1. Fiul şi tatăl au vârsta de 14 ani, respectiv 38 de ani.

(2p) a) Peste câţi ani tatăl va fi de două ori mai ȋn vârstă decât fiul?

5

5p

(3p) b) Cu câţi ani ȋn urmă tatăl a fost de 4 ori mai ȋn vârstă decât fiul ?

2. Numărul natural 𝑎𝑏̅̅ ̅, scris ȋn baza zece, cu 𝑎 şi 𝑏 cifre nenule, are proprietatea că

𝑎𝑏̅̅ ̅ + 15(2𝑎 + 𝑏) = 248.

(3p) a) Numărul 42 este soluţie a problemei?

6

(2p) b) Determinaţi numerele naturale 𝑎𝑏̅̅ ̅ care sunt soluţii ale problemei date.

7

5p 3. Se consideră ecuaţiile 2𝑥 − 3 = 3𝑥 − 2 şi 𝑥+2

3+ 0, (6) =

2−𝑥

5−

𝑥−3

10, unde 𝑥 ∈ ℝ.

(3p) a) Arătaţi că −1 este soluţie a primei ecuaţii.

(2p) b) Stabiliţi dacă cele două ecuaţii sunt echivalente.

8

5p 4. Ȋn figura alăturată, se ştie că 𝐴𝐵 = 𝐴𝐶, 𝐶𝐶’ este

bisectoare unghiului 𝐴𝐶�̂�, iar unghiul 𝐵 are măsura egală

cu 72°.

(3p) a) Arătaţi că triunghiul 𝐵𝐶𝐶’ este isoscel.

(2p) b) Arătaţi că triunghiurile 𝐴𝐵𝐶 şi 𝐶𝐶’𝐵 sunt asemenea.

9

5p 5. Ȋn figura alăturată este

reprezentat trapezul isoscel

𝐴𝐵𝐶𝐷, iar 𝐶𝐷𝐸𝐹 este un pătrat.

Se cunosc 𝐴𝐷 = 6 𝑚 şi 𝐷𝐴�̂� = 45°. (2p) a) Determinaţi lungimea

segmentului 𝐷𝐸.

10

(3p) b) Determinaţi aria triunghiului 𝐵𝐶𝐷.

11

5p 6. Ȋn figura alăturată este reprezentat un con

circular drept având secţiunea axială triunghiul

isoscel 𝑉𝐴𝐵, raza bazei 𝑂𝐴 = 3 𝑐𝑚 şi 𝑉𝑂 =4 𝑐𝑚.

(2p) a) Calculaţi aria bazei.

12

(3p) b) Determinaţi lungimea generatoarei conului.