Teste de Fizica

11I I=.KI=.A

~

Pledoarle tn favoarea dlsclpllnel "Flzlci", care joaci un rol esentlal intere, tn general ,I tn forrnarea Inglnerllor, tn particular, apartlne poetuluina,lonal, Mihal Emlnescu, care remarea: "Flzlca nu are nevole de a i seIdenta Importa., nlcl frlci de vreun caraghlos care ar vrol s-o nege".

Icrarea "Teste de Flzlci", destlnati candlda,lIor care se pregitesc pentruareaexamenulul de admltere la Unlversltatea Polltehnlca" Bucure,tl, esteItI de un colectlv de autorl- cadre dldactlce ~Ie departamentulul de flzicilrul aceatel unlvers~.

1111~llll~IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII~_O........cI"\.c.-~Lt:= ....•.n..A I

o••••oN

j V11 I L I" LJ ~

Coordonatori:ION M. POPESCUCONSTANTIN P. CRISTESCUALEXANDRU PREDAGABRIELA F. CONE

e d i t u

POLITEHNICPRE E

'roblemele aufost propuse de urmiitoarele cadre didactice din Catedrele de Fizicii aleJniversitiilii "Politehnica" din Bucuresti.

1. $.1. Ion Belciu 22. Asist. univ. Constantin Negutu

2. Prof. univ. Eleonora - Rodica Bena 23. Prof. univ. Alexandrina Nenciu

3. Prof. univ. Daniela Buzatu 24. Prof. univ. Alexandru Preda

4. $.1. Corneliu CHin 25. $.1. Liliana Preda

5. Prof. univ. Radu Chisleag 26. $.1. Mihai Piscureanu

6. $.1. Marin Cilea 27. \Conf. univ. Tatiana Po~

7. Prof. univ. Gabriela Cone 28. Prof. univ. Ion M. Popescu

8. $.1. Ileana Creanga 29. Prof. univ. Vasile Popescu

9. $.1. Mihai Cristea 30. $.1. Ionut Puica

10. Prof. univ. Constantin P. Cristescu 31. Asist. univ. Madalina - Roxana Puica

11. Prof. univ. Marcel Dobre 32. Prof. univ. Niculaie Puscas

12. Asist. univ. Nicoleta Eseanu 33. Prof. univ. Constantin Rosu

l3. Prof. univ. Corneliu Ghizdeanu 34. $.1. Eugen Scarlat

14. $.1. Ion Gurgu 35. Conf. univ. Elena Slavnicu

15. IProf. univ. Maria Honciu~ 36. Asist. univ. Mihai Stafe

16. Prof. univ. George Ionescu 37. Conf. univ. Cristina Stan

17. $.1. Hie Ivanov 38. Conf. univ. Mircea Stan

18. Asist. univ. Ioana Ivascu 39. Prof. univ. Gheorghe Stanciu

19. Prof. univ. Alexandru Lupascu 40. $.1. Gabriela Tiriba

20. Asist. univ. Mona Mihailescu 4l. $.1. Cristian Toma

2l. Conf. univ. Razvan Mitroi

Coordonator: Prof. univ. dr. Ion M. POPESCU

Coordonator Mecanicii: Prof. univ. dr. Constantin P. CRISTESCUCoordonator Fizicii molecularii si termodinamicii: Prof. univ. dr. Alexandru PREDA

Coordonator Electricitate si magnetism: Prof. univ. dr. Gabriela F. CONE

TESTE FIZICADE

Editie adaptata programei analiticepentru examenul de admitere din anul2009 ,

de prof. univ. dr. Gabriela CONE

Editura POLITEHNICA PRESSBucuresti, 2010

Copyright ©, 2010, Editura politehnica Pres.s ...Toate drepturile acestei editii sunt rezervate editurii.

Adresa: Calea Grivitei, nr. 13278122, Sector 1, Bucure~ti

Telefon: 402.94.76

Descrierea CIP a Bibliotecii Nationale a Romaniei

Teste de fizici / coord.: prof. univ. dr. Ion M. Popescu,prof. univ. dr. Constantin P. Cristescu, prof. univ.dr. A1exandru Preda, prof. univ. dr. Gabriela F.Cone. - Bucuresti : Politehnica Press, 2009Bibliogr.ISBN 978-606-515-041-6

I. Popescu, Ion M. (coord.)II. Cristescu, Constantin P. (coord.)III. Preda, Alexandru (coord.)IV. Cone, Gabriela (coord.)

53(079.1)

Coperta colectiei: ANDREEA STAICU

Redactor: Daniela Magdalena DAVIDProcesare PC: Adriana NICULESCU, Florentina MINCA,

Claudia PORFIREANU, Mirela PUICADesenator: Victoria VLADCoperta: Adriana BUTMALAI

Bun de tipar: 10.05.2009, Coli tipo: 24,375

ISBN 978-606-515-041-6

PREFATA,

in anul 2009 concursul de admitere in Universitatea "Politehnica" dinBucure~ti (UP.B.) se va desfasura utilizdnd tot metoda testelor - grila practicatain ultimii ani.

Actuala editie a cartii "Teste de fizica ", publicatd de Editura PolitehnicaPress, incepdnd cu anul 2002, cuprinde Mecanica, Electricitatea si magnetismul siFizica moleculard si termodinamicd. Programa de concurs care este identica cucea de la bacalaurea. Problemele notate cu * contin notiuni care nu sunt cuprinsein programa analiticd a examenului de admitere din acest an, dar sunt utile pentrupregdtirea candidatilor.

Actuala editie respectd programa analiticd de la bacalaureat editia 2009.Aceasta cuprinde 850 teste grila.

Autorii considerd ca observatiile [acute cu privire la aceastd carte suntbinevenite si ne vor ajuta ca in viitor sa publicdm noi teste de Fizicd pentruadmiterea in invdtdmdnt superior tehnic, care sa fie cat mai util candidatilor.

Bucuresti, mai 2009

Prof. Ion M. PopescuCoordonator volum,Catedra de Fizica I, UPB

II. ELEMENTE DE TERMODINAMICA1I.1.NOTIUNI FUNDAMENT ALE• masa moleculara• masa moleculara relativa• cantitate de substanta• masa molara• volum molar• nurnarul lui Avogadro• echilibrul termic• corespondenta intre valoarea numerica a temperaturii in scara Celsius si valoarea

numerica a acesteia in scara Kelvin1o...-~__ ._:t::r.Inrt.r;al1Jl O.Do.!711111~ ~r1,::11t...ol

Programa analitica la FIZICA.pentru concursul de admitere in UPB din 2009

11.2. PRINCIPIUL I AL TERMODINAMICII• lucrul mecanic in termodinamica, marime de proces• interpretarea geometric a a lucrului mecanic in termodinarnica• energia interna a unui sistem termodinamic, marime de stare• caldura, marirne de proces• unitatea de masura a lucrului mecanic, caldurii ~i energiei interne• invelisul adiabatic• principiul I al terrnodinamicii• coeficienti calorici (relatii de definitie, unitati de rnasura in SI)• relatia Robert - Mayern.a. APLICAREA PRINCIPIULVI I AL TERMODINAMICII LA

TRANSFORMARILE GAZULUI IDEAL• transformarile simple ale gazului ideal (izobara, izocora, izoterma, adiabatica)• energia interna a gazului ideal (monoatomic, diatomic, poliatomic)• variatia energiei interne, lucrul mecanic si cantitatea de caldura pentru

transformarile simple ale gazului ideal (izobara, izocora, izoterma, adiabatica)11.4. MOTOARE TERMICE• explicarea functionarii unui motor termic ideal (Ciclul Carnot)• descrierea principalelor cicluri terrnodinamice - Otto, Diesel - pe baza carora

functioneaza motoarele term ice• calculul randamentului unui motor termic

I. ELEMENTE DE MECANICA ~1.1. PRiNCIPll SI LEGI IN MECANICA CLASICA• vector de pozitie, vector deplasare• viteza, vectorul viteza, unitate de masura• acceleratie, vectorul acceleratie, unitate de rnasura• modelul punctului material• principiul inertiei (Principiul I)• principiul fundamental al mecanicii clasice (Principiul al II-lea)• unitatea de masura a fortei• principiul actiunilor reciproce (Principiul al III-lea)• greutatea corpurilor• forte de contact intre corpuri• legile frecarii la alunecare• legea lui Hooke, forta elastica• forta de tensiune mecanica• miscarea rectilinie uniforms• miscarea rectilinie uniform variata (aplicatii la miscarea pe plan inclinat, caderea

libera, aruncarea pe verticala) ~1.2. TEOREME DE VARIA TIE SI LEGI DE CONSERV ARE IN MECANICA• lucrul mecanic, marime de proces• unitatea de masura a lucrului mecanic• interpretarea geometrica a lucrului mecanic• expresia matematica a lucrului mecanic efectuat de forta de greutate in camp

gravitational uniform• lucrul mecanic efectuat de forta de frecare la alunecare• puterea mecanica, unitatea de masura a puterii in S I• randamentul planului inclinat• energia cinetica a punctului material• teorema de variatie a energiei cinetice a punctului material• energia potentiala• variatia energiei potentiale gravitationale a sistemului corp-Pamant• energia mecanica, marime de stare• legea conservarii energiei mecanice

m. CURENTUL ELECTRIC CONTINUU111.1. CURENTUL ELECTRIC• curentul electric• intensitatea curentului electric• unitatea de masura a intensitatii curentului electric• circuitul electric sirnplu• tensiunea electromotoare a unui generator electric, tensiunea la borne le

generatorului, caderea de tensiune in interiorul generatorului, unitatea de masuram.2. LEGEA LVI OHM• rezistenta electrica• legea lui Ohm pentru 0 portiune de circuit ~i pentru intreg circuitul• unitatea de masura pentru rezistenta electrica• rezistenta electrica a unui conductor• rezistivitatea electrica, dependenta rezistivitatii electrice de temperatura, unitatea

de masura a rezistivitatiim.3. LEGILE LVI KIRCHHOFF• reteaua electrica• nodul de retea• ochiul de retea• legile lui Kirchhoff111.4.GRUPAREA REZISTOARELOR SI GENERATOARELOR ELECTRICE• rezistenta electrica echivalenta gruparii serie, paralel sau mixta a mai multor

rezistori• rezistenta electrica echivalenta si t.e.m. echivalenta corespunzatoare gruparii serie

/ paralel a mai multor generatoare electrice ~111.5. ENERGIA SI PUTEREA ELECTRICA• expresia energiei transmise de generator consumatorului intr-un interval de timp• expresia energiei disipate in interiorul generatorului• randamentul unui circuit electric sirnplu• puterea electrica; relatii ce caracterizeaza puterea electrica• transferul optim de putere intr-un circuit electric.

CUPRI NS

I. ENlJNTURI . 9

1. MECANICA 11

2. FIZICA MOLECULARA. ~I TERMO'DINAMIcA 81

3. ELECTRlCITATE ~I MAGNETIsM 152

II. RASPUNSURI ". .

1. MECANICA , .2. FIZICA MOLECULARA. ~I TERMODINAMICA .

3. ELECTRlCITATE ~I MAGNETIS~ .

m. REZOLVARI .

1. MECANICA , .- - ODINAM -2. FIZICA MOLECULARA ~I TERM ICA .

3. ELECTRlCITATE ~I MAGNETISM .

201203204205

207209281

350

ENUNTURI

~ *1.MECANICA

1.1.* Dad 0 particula de masa m ce se misca cu viteza v ciocneste elastic 0

particulii de rnasa 2m ce s: afla. in repaus ~i ricoseaza de unde a venit, energiilecinetice finale ale celor doua particule sunt:

m v2 2 . 3 2 3 2 . m v2 .A) -2-,mv , B) 2mv '4mv , C) ~,mv,

2 3 2 . E) 2 4 2 . F) m v24 2D) m v '2mv, m v '9mv, ~'9mv

(Ion M. Popescu)

1.2. Acceleratia de 12960kmlh2 in rn/s2 este:

A) lrn/s; B) 1,5ms; C) 1,2rn/s2; D) 2rn/s2; E) lrn/s2; F) 1,5rn/s2.

(Ion M. Popescu)

1.3.* Un vagonet de masa m) = 200kg se misca cu viteza VI = 5rn/s. Invagonet cade vertical un sac cu masa m2 = 50kg , viteza acestuia devenind:

A) 3rn/s; B) 5rn/s; C 4rn/s; D) 2rn/s; E) 6rn/s; F) 10rn/s .

(Ion M. Popescu)

1.4. Acceleratia gravitationala este g = 1Orn/s2 . Lucrul mecanic efectuat de 0

macara care ridica un corp cu masa m = 300kg la inaltimea h = 5m, cu

acceleratia a = 2rn/s2 , este:

A) 180kJ; B) 1800J; C) 16000J; D) 18kJ; E) 15kJ ; F) 165kJ.

(Ion M. Popescu)

1.5.* Un obuz de masa M = 70kg zboara cu viteza v = 320rn/s. La unmoment dat el explodeaza in doua fragmente, dintre care unul are masa m) = 30kgsi continua sa se miste cu viteza v) = 520rn/s. Cantitatea de energie cinetica ce secreeaza este:

A) I,05MJ; B) IMJ; C) 1O,5MJ; D) 1060kJ; E) O,5MJ; F) IMJ.

(Ion M. Popescu)

• Problemele notate cu * contin notiuni care nu sunt cuprinse in programa analitica aexamenului de admitere din acest an, dar sunt utile pentru pregatirea candidatilor.

~1~2 ~TE~S~T~DEFIZI~

1.6. 0 bila cu masa m = 0,15kg cade liber pe un plan orizontal avand Inrnomentul ciocnirii viteza v = 12m/s. Durata ciocnirii a fost !!.t == ISms Fortamedie de lovire, considerand ciocnirea perfect elastica, este: ..

A) lOON; B) 90N; C) 125N; D) 80N; E) 240N; F) 116N.

(Ion M. Popescu)

1.7. Pe soseaua Bucuresti - Ploiesti (lunga de 60km), pleaca din Bucurestispr Ploiesti un camion cu viteza l'J = 60km/h si din Ploiesti spre Bucuresti Inacelasi moment, un alt camion cu viteza Y2 = 50km/h . In acelasi moment dintr-unul din camioane i~i ia zborul spre celalalt camion un porum bel calator, carezboara cu viteza constanta Y3 = 88km/h, paoa la intalnirea camioanelor. Care estedistanta strabatuta de porum bel ?

A) 50 km; B) 46 km, 8 km; D) 160 km; E) 38 km; F) 30 km.

(Ion M. Popescu)

j 1.8. Formula lui Galilei are forma:

A) y2 = Y6 + 2a(x - xo); B) y2 = 2ax; C) y2 = 2a(x-xo);

y2 = Y6 + 2a v ; E) y2 = Y6 + 2ax - 2axO; F) y2 = 2ax - 2axo .

Care formula nu este adevarata?(Ion M. Popescu)

1.9. Pe 0 masa orizontala (cu frecare) un corp de masa m = 0,8kg este trasuniform cu ajutorul unui dinamometru care indica 0 fOJ1:a Fi = 3N. Canddinamometrul indica forta F2 = 7N , corpul se misca cu acceleratia:'IA) 5m/s2; B) 6m/s2; D) 4m/s2; E) 10m/s2 ; F) Nu se poate calcula, deoarece

nu se cunoaste coeficientul de frecare 11.

(Ion M. Popescu)

p

1.10. Un punct material de rnasa m = 1kg aluneca Tara frecare pe 0 suprafataR curba PQ (Fig. 1.1). Acceleratia gravitationala fi indm------, g = lOm/s si R = 5m, daca miscarea se face lara viteza

II initiala, viteza punctului material in punctul Q este:IRIII

Q

A) 8m/s; B) 10m/s2; C) 4m/s;) 8m/s2 ; E) 20m/s; F) 10m/s.

Fig. 1.1(Ion M. Popescu)

Mecanicii- Enunluri

J1.11. 0 sageata

13

cu masa m = 60g este lansata dintr-un arc cu vitezav = 40m/s, pe vertical a in sus. Acceleratia gravitationala fiind g -10m/ 2 d _o . . " ~ - s , upaun tirnp t = Is de la lansare, energra cinetica a sagetii este:

A) 251) 271; C) 301; D) 401; E) 171; F) 11.

(Ion M. Popescu)

1.12. Un corp se deplaseaza intre punctele Xo = 2m si x - 22m C~ d'f - • an asupra

eorputui ~ctione~~ fo~ta care v~riaza liniar cu distanta F = 60 - 0,5x, x fiindexpnmat In metn ~I In newtoni, lucrul mecanic al fortei este:

A) 2kJ; B) 3kJ; C) 1,08kJ; D) 3,16kJ; E) 2, 12kJ; F) 4kJ..J _ (Ion M. Popescu). 1.13. Un vagon de ca~e ferata cu masa m = 25t ciocneste un obstacol cu

~lteza v = O,3m/s . Resorturile celor doua tampoane comprimiindu-se cu x = 3cmforta maxima care actioneaza asupra fiecarui resort este (Fiecare tampon are cateun resort.):

A) 37 kN; B) 38,5 kN; C) 40 kN; D) 20 kN; E) 37,5 kN; F) 1100 N.

1 (Ion M. Popescu)

_1.14. Un disc omogen cu raza R = 1m ~i masa lkg se roteste in jurul axei salefixe care trece prin centrul sau cu viteza liniara v = 1m/s. Impulsul sau total este:

A) 2 kgm/s; B) 1kgm/s; C) 0 kgm/s;D) 10 kgm/s; E) 40 kgm/s; F) 3 kgm/s. I

(Ion M. Popescu)1.15. * Doua bile de mas - 3k' k '-. e ml - g ~I m2 = 2 g se misca una spre cealalta cu

VItezele VI = Zrn/s si v - -3m/ In~ ' ... J .'f 2 - s. urma ClOCn!nI or plasttce se degaja caldura:

A) 101; B) 91; D) 161; E) 151; F) 161.

(Ion M. Popescu

in 1~.16. Un automobil accelereaza de la starea de repaus la viteza v = 108km1hautoms·b.FJ~rta de tractiune a motorului fiind constants, distanta parcursa d

o 1 III acest timp este:

150m; B) 200m; C) 225m; D) 120m; E) 2km; F) 1km.

(Constantin P. Cristescu

1.17. Un corp cu ma 11kI . _ sa m = g este tras de un resort deformat. ConstantaaShca a resortulu: t 1- S .

J es e ega a cu ON/m, Jar coeficientul de frecare dintre corp ~i

14 TESTE DE FIZI0

plan este ~ = J3 /1o. Resortu1 Intins face cu orizonta1a un unghi a = 60° .

Considerand g = 10m/s2, energia potentiala minima inmagazinata In resortuldeform at necesara pentru a scoate corpul din repaus este:

A) 6,SJ; B) 80J; C) 8,S9J; D) 37,SJ; E) 16J; F) 1,8J.

j(Constantin P. Cristescu)

r 1.18. Un corp este lansat pe verticals in sus de la nivelul solului cu viteza v~ .Inaltimea fata de sol la momentul in care energia cinetica este egala cu un sfert din

cea potentialii este:

2 2 4 2 2 2.c 2 S 2A)~· B)~; C) ~D) ~; E) ~; F)~.

4g' 2g lSg lSg '--' Sg 9g

~ (Constantin P. Cristescu)

1.19. 0 macara ridica un corp cu greutatea G = 8400N la 0 inaltime h = 3Smsi apoi 11 deplaseaza orizontal pe 0 distanta de 10m. Neglijand frecarile ~i

consid and g = 10m/s2 lucrul efectuat de macara In aceasta operatic este:

378kJ; B) 2S6kJ; C) 210kJ; D) 37,8kJ; E) 29,4kJ; F) 294kJ.(Constantin P. Cristescu)

1.20. Un corp cu masa ml = 4kg agatat de un fir inextensibil este ridicat cu 0

acceleratie a . Cand un alt corp de masa m2 = 6kg , legat de acelasi fir coboara cuaceeasi acceleratie a (In valoare absoluta) tensiunea din fir este aceeasi ca 'in

primul caz. Consi rand g = 10m/s2 acceleratia a este:

A) Sm/s2; B) 2m/s2; C) 1m/s2; D) 2,Sm/s2; E) 8m/s2; F) 10m/s

2.

(Constantin P. Cristescu)

1.21. 0 forta de SN imprima unei mase ml 0 acceleratie de 24m/s2 si unei

alte mase m2 0 acceleratie de 8m/s2. Daca aceeasi forta actioneaza asupraansa blului celor doua corpuri acceleratia imprimata este:

Aj 6m/s2; B) 4m/s2; C) 11m/s2; D) 14m/s2 ; E) Sm/s2; F) 20m/s2.


Mecanica - Enunturi 15

1.22. Asupra unui corp cu greutatea G = 20N actioneaza simu1tan doua forte

orizontale Fi = 3N si F2 = 4N orientate pe directii care fac un unghi de 90° intre

ele. Considerand g = 10m/s2 , acceleratia cu care se misca corpul pe 0 suprafataorizontala pentru care coeficientul de frecare este de 0,2S este:

A) 1m/s2; B) 0,Sm/s2; C) 0m/s2; D) 0,4m/s2; E) 0,2m/s2; F) 0,3Sm/s2.


1.13. Un tren trece cu viteza v = 26m/s paralel cu un zid lung. Un calator dintren produce un sunet puternic si aude ecoul (reflectat de perete) dupa un timp de2s. Daca sunetul se propaga cu viteza Vs = 340m/s, distanta dintre calea ferata ~i

zid este:

A) 310m; B) 314m; C) 308m; D) 339m; E) 336m; F) 324m.


1.24. Un automobil urea 0 panta cu a = (:) grade lara motor, viteza sa

initiala la baza pantei fiind de 72km/h. Considerand g = 10m/s2, facand

aproxirnatia sin a = a rad si neglijand frecarile, timpul In care vitezaautomobilului se reduce la 18km/h este:

A) 20s; B) 30s; C) 40s; D) 2Ss; E) 34s; F) 18s.


1.25. Un corp de dimensiuni mici este aruncat de la nivelul solului pe verticala

in sus. Daca el se afla In aer timp de 4s, aproximand g = 10m/s2, inaltirnea

maxima atinsa de corp este:

A) 20 m; B) 18 m; C) 24 m; D) IS m; E) 4S m; F) 30 m.


1.26. Un corp lansat pe 0 suprafata orizontala cu viteza initiala Vo = 20m/s

parcurge In secunda a cincea distanta de Sm. Considerand g = 10m/s2,

coeficientul de frecare este:

A) 0,4; B) 0,08; C) 1/3; D) J316; E) 0,2/3; F) 116.


16 TESTE DE FIZICA

1.27.* Un vagon de tren cu masa ml = 2It si cu viteza de 6m1s ciocneste unasa m - 49t care se rnisca In acelasi sens cu viteza de 3m1s, astfelalt vagon cu m 2 - y

~ d ~ iocnire ele se misca impreuna. Viteza ansamblului celor doua vagoaneIncat upa CJ y

este:

A) Sm/s ; B) 4,8m/s; C) 3,2m/s; D) 4,Im/s; E) 3,9m/s; F) 4,Sm/s.


1.28. Un avion care zboara cu viteza constanta v = 360km/h, descrie 0 bucla

. I ~in plan vertical Considerand g = 10m/s2 , raza maxima posibila a bucleictrcu ara J .

este:

A) 1 km; B) 2 km; C) 800 m; D) 1,6 km; E) SOOm; F) 12S0 m.


1.29. Un automobil se deplaseaza pe un pod convex de forma unui arc de cere

- 22 Sm Considerand g = 10mls2 viteza maxima pentru carecu raza r - , . ,

automobilul ramane In contact cu podul in punctul cel mai de sus, este:

A) 120kmlh; B) 72km1h; C) 20mls; D) 17m1s; E) lSmls; F) 30mls.


1.30. * Doua sfere de mase mI ~i m2 avand viteze egale si orientate 'in sensopus se ciocnesc perfect elastic. Dupa ciocnire sfera de rnasa mI ramane 'in repaus.Raportul maselor celor doua sfere m) I m2 este:

A) 112; B) 3; C) 2; D) 4,S; E) 0,8; F) S.


1.31. Un corp cu masa m = 1kg legat cu 0 sarma cu lungimea 10 = 1m este

rotit astfel Incat descrie 0 traiectorie aproximativ circulara In plan vertical. Vitezaconstanta a corpului este astfel incat forta centrifuga este dublul greutatii corpului.

II 2 ~ I· ~..I .Modulul de elasticitate al sarmei este E = 10 N/m . In cursu miscarn ungimeasarmei variaza In intervalul (Sectiunea S= 0,5.10-6 m 2):

A) (100,02 -7100,06)cm; B) (100,10 -7100,30) crn ; C) (100,01 -7100,05)cm;D) (100,05 -7100,10) em ; E) (100,04 -7100,09) em; F) (100,03 -7100,06) cm .


Mecanica - Enuntur]

17

1.32. Doua corpuri cu masele m] ~i m2 sunt legate unul de altul cu un fir demasa neglijabila. Asupra corpului de masa m] actioneaza 0 forta orizontala F, iarcoeficientul de frecare dintre corpuri ~i suprafata orizontala pe care se afla este u .Tensiunea din firul de legatura este:

A) Fm) . B) Fm2 . C) Fm)m2 .

m) +m2 ' m) +m2 ' (m) +m2)2 '

F(m) +m2) (D) F - /-lm2g; E) ; F) F - /-l m) + m2)g.m2


1.33. Un corp este lansat de jos 'in sus pe un plan inclinat de unghi a == 300 .Daca timpul de coborare este de n == 40ri mai mare decat eel de urcarecoeficientul de frecare dintre corp ~iplan este: '

A) J3;B) 2J3·C) J3·D) J3.E) 5J3.F

) 3J310 15' 8' 12 ' 17' 10·


1.34. Miscarea unui corp este descrisa de ecuatia x == 8 + 20t _ 2t2 unde xeste In metri si teste In secunde. Viteza corpului la momentul t = 2,3 s este:

A) 10,7 mls; B) 15 mls; C) 8,8 mls; D) 18 mls; E) 11,2 mm1s; F) 10,8 mls.


. 1.35. Ecuapa vitezei unui corp este v = 12 - t unde v este masurat in mis,Jar t In secunde. Daca initial (t == 0) coordonata de pozitie a corpului esteXo == 10m, coodonata la momentul t == 8 s este:

A) 74 m; B) 16 m; C) 32 m; D) 124 m; E) 65 m; F) 108 m.


~.36. Un corp cu masa m == 4,2 kg este lansat In jos pe un plan inclinat cuunghlUl a dat de tga == u , /-l fiind coeficientul de frecare. Daca Inaltimea initiala

a corpului fata de baza planului este h == 2,5 m ~i se considera g == l Orn/s-", lucrulmecanic consumat prin frecare de-a lungul planului este:

A) 230 J; B) 175 J; C) 105 J; D) 208 J; E) 244 J; F) 98 J.


1819

TESTE DE FIZIC.:- Mecanica - Enunturi

1.37. Un corp aflat la 0 inaltime oareca~e este. aruncat In directie orizontalii cu. Graficul vitezei corpului ca functie de timp are forma:viteza va·

B -t cA

"'v v

-- t0 E F

(Alexandru M. Preda)

v v

1.40. Un corp de greutate G este suspendat ca In Fig. 1.3. Care dintregraficele de mai jos reprezinta dependenta de unghiul a a greutatii G) careasigura echilibrul sistemului ?

r-

G'[~ G, G,-: <.••A a B a C -a

G, G,' GP-,

-: <,0 a E a F a

1.38. Cu 0 arma avand lungimea tevii I = 25 em ~i sectiunea interioaraA = 80mm2 se trage un glont cu masa m = 50 g. Daca glontul parcurge lungimea

tevii sub actiunea unei presiuni con stante p = 2 . 108 N/m2 si considerand

frecarea neglijabila, viteza glontului la iesirea din teava este:

A) 55 mfs; B) 400 mfs; C) 500 mfs; D) 375 mfs; E) 440 mfs; F) 620 mfs.


1.39. Asupra unui corp cu masa m = 3 kg aflat pe 0 suprafata pe care se p.oa~emisca fara frecare, actioneaza 0 forta care depinde de ti~p conform graficului dinFig.l.2. La sfarsitul celei de a 5-a secunde viteza corpului este (va = 0):

A) l lrn/s; B) 10 mfs; C) 12,5 mfs; D) 12mfs; E) 14 mfs; F) 9,5 mfs.



1.41. Un automobil cu masa m = 800 kg se deplaseaza cu viteza va = 10 mfs.Soferul observa un obstacol aflat in fata la distanta d = 6,4 m de autombil ~iactioneaza frana. Stiind ca forta de franare asigura oprirea cornpleta pe 0 distantade 10 m, impulsul pe care il transfers automobilul obstacolului la ciocnire este:

A) 2300 kg mfs; B) 4800 kg mfs ; C) 5200 kg mfs;D) 6350 kg mfs; E) 3850 kgmfs; F) 5000 kgmfs.


1.42. Care dintre graficele de mal JOS corespunde dependentei de timp avitezei unei bile aruncate vertical in sus si care in cad ere sufera ciocniri perfectelastice si instantanee cu 0 suprafata plana orizontala? Momentul initial estemomentul aruncarii.

20 TESTE DE FIZICA

v vv

0+--+1--41--- __t

D) E

(A1exandru M. Preda)

1.43. Un corp cade liber de la 0 inatime h . Dupa un interval de timp t de lapomirea primului corp, cade liber de la aceeasi inaltime, un al doilea corp. Ce felde rniscare executa primul corp fata de al doilea corp.

A) Uniform accelerata cu a = g;B) Uniform accelerata cu a = g / 2 ;C) Uniform accelerata cu a = 2g;D) Uniforma;E) Accelerata cu acceleratie variabila;F) Uniform incetinita cu acceleratia a = g / 2 .

( !Maria Honciucl )

1.44. Un mobil se rnisca uniform cu viteza vI = 5 mls. La un moment dat, unaIt mobil care vine din acelasi sens, aflat la distanta d de primul, incepe safraneze de la viteza v2 = 10 mls. Acceleratia de franare este a = 0,Im1s2. Careeste spatiul parcurs de primul mobil, pana la prima intalnire a mobilelor?(Mobilele se intalnesc 0 singura data).

A) 250 m; B) 125 m; C) 500 m; D) 175 m; E) 300 m; F) 50 m.

( !Maria Honciu~ )

1.45. Fie sistemul format din mase1e ml ~im2 = 3ml care sunt legate printr-un fir inextensibil,de greutate neglijabila, trecut peste un scripete, ca inFig. 1.4. Se cunoaste coeficientul de free are pe planulorizontal 11 = 0,15. Sistemul se misca cu acceleratiaal' Daca schirnbam locul corpurilor intre ele,sistemul se misca cu acceleratia Q2' Gasiti care esterelatia dintre acceleratii:

Fig. 1.4

Mecanicd - Enunturi 21

A) Ql = 2,5a2 ; B) al = 3a2 ;

C) al = 3,5a2; D) QI = 5,18a2; E) QI = 3,15a2; F) al = 5,7a2'

( !Maria Honciug )

1.46. Doi pietoni aflati in localitatile A si B, pornesc unul spre altul in acela~imoment, intr-o miscare rectilinie uniforma, In momentul intalnirii, primulparcursese cu 1,5 km mai mult decat celalalt. Dupa intalnire, pietonii i~i continuadrumul. Primul ajunge in localitatea B dupa un timp tl de la intalnire, iar al doileaajunge in localitatea A dupa un timp ti- Daca tl = 30 minute si t: = 1ora,vitezele cu care se rnisca cei doi pietoni sunt:

A) vI = 2 mis, v2 = 1,42 mls; B) vI = 7,2 ~ , v2 = 10 ~ ;

C) vI = 7,2 ~ , v2 = 5,5 ~ ; D) v2 = 3 mis, v2 = 5 ~ ;

kmE) vI = 7,2 h' "z = 1,5mls; F) vI = 5 mis, v2 = 7,2 mls.

( !Maria Honciug )

1.47. Un corp este mentinut in echilibru pe un plan inclinat de unghi a fatade orizontala, fie cu 0 forti! minima orizontala, fie cu 0 forta minima normals peplan, de k ori mai mare decat prima. Coeficientul de frecare dintre corp si planeste:

A) 11 = sin?- ; B) 11 = CoS? ; C) 11 = cos.a ;k - sin a k + sm a k - sm a

D) 11 = k. ; E) 11 = cos~ a ; F) 11 = cos ak - sm a k - sm a k cos a - sin a .

(!Maria Honciu~)

1.48. Un corp este lansat 'in sus, pe un plan inclinat de unghi a = 30° cuorizonatala si apoi revine la baza planului. Daca timpul de urcare este dek = 1,lori mai mic decat timpul de coborare, coeficientul de frecare dintre corp siplanul'inclinat este:

A) 11 = 0,5 ; B) 11 = 0,8 ; C) 11 = 0,25;D) 11 = 0,45; E) 11 = 0,055 ; F) 11 = 0,455 .

( [Maria HonciuCj)

22 TESTE DE FIZICA~------------------------------~~~~~--1.49. Un mobil este aruncat cu viteza initiala vo, pe verticala, In sus.

Momentele de timp la care energia cinetica a corpului este egala cu energia

potentiaIa sunt: ( )2vo ± .fi Vo (2 ± .fi) .C) t _ Vo 2 ± .fi .

A) tl,2 = 2g ; B) tl,2 = g , 1,2 - 2 '

vo(2 + .J3). _ vo(l ± .fi). F) t = vo(2 ± .fi)D) tl,2 = 2g , E) tl,2 - 2g , 1,2 2g

( fu-a-ri-a-H-o-n-ci-ug)

1.50.* Acele unui ceasornic indica ora 12. Sa se determine timpul dupa care,

orarul si minutarul sunt prima data: A) perpendiculare; B) din nou suprapuse:

A) tl = 1,63min; t2 = 1,09 min; B) tl = 900 s; t2 = 1,09 h;C) tl = 16,36min; t2 = 65,45min; D) tl = 981,6s; t2 = 300min

E) tl = 900s; t: = 65min; F) tl = 16,36min; t2 = 6,55 min.( fu-a-n-·a-H-o-n-ci-ug)

1.51. Un corp cade liber de la Inaltimea h, iar altul este lansat simultan peverticala de la suprafata Pamantului. Ce Inaltime maxima va atinge al doilea mobil,stiind ca ambele corpuri ating simultan solul.

A) h ; B) hi 2; C) hi 4; D) 2h; E) Jh; F) h13.

(Corneliu Ghizdeanu)

1.52. 0 minge este lansata pe vertical a de la sol cu viteza initiala "o = 40 m/s.Se cere inaltimea maxima la care ajunge mingea dupa ciocnirea cu solul, dacasarind pierd~ instantaneu jumatate din energia pe care 0 poseda In momentul

atingerii solului [g = 10m/s2 ]

A) 80 m; B) 60 m; C) 40 m; D) 20 m; E) 40fi m; F) 55m.(Corneliu Ghizdeanu)

1.53. Din acelasi punct, aflat la Inaltimea ho = 245 m deasupra solului, suntlasate sa cada liber, la un interval de timp ~t = 2 s, doua corpuri. Se cere distanta

maxima dintre corpurile aflate Inca In aer (g = 10m/s2).

A) 200 m; B) 120 m; C) 24,5 m; D) 140 m; E) 150 m; F) 145 m.(Corneliu Ghizdeanu)

Mecanicd - Enuruuri 23

1.54. 0 bilji este atarnata de un fir subtire de lungime I = 0,2 m si scoasasuccesiv din pozitia de echilibru cu unghiurile al = 45° , respectiv a2 = 30° siapoi este lasata libera. Se cere raportul vitezelor cu care bila trece prin pozitia deechilibru pentru cele doua situatii (g = 10m/s2).

A) 1; B) 2; C) 2,45; D) 1,478; E) 0,5 F) 1,25.(Corneliu Ghizdeanu)

1.55. Un glonte patrunde intr-o scandura pe 0 distanta d avand 0 vitezainitiaIa Vo = 200 m/s. Sa se caIculeze viteza v cu care iese glontele dintr-oscandura din acelasi material, care are grosimea pe jumatate,

A) 200 m/s; B) 150 m/s; C) 125,5 m/s; D) 141 m/s; E) 98 m/s; F) 140m/s.


1.56. Un tren cu masa totala m = 200 teste tras pe 0 linie orizontala de 0

locornotiva cu puterea P = 400 kW. Coeficientul de free are dintre tren ~i sine esteJ.I. = 0,01. Se cere acceleratia sa In momentul cand viteza are valoarea v = 2 m/s

cat si valoarea vitezei maxime (g = 10m/s2).

A) 1,9m/s2 , lOm/s; B) 2 m/s2, 10 m/s; C) 0,9 m/s2, 20 m/s;

D) 1,9 m/s2 ,20 m/s; E) 0,9 m/s2 ,40 m/s; F) 0,5 m/s2 ,20 m/s.


1.57. * Pentru un pendul conic se cunosc: I, a, g . Perioada lui de rotatie este:

A) 21tl~1 cosal g j; B) 21tl.Jl7gJ; C) 21tl~/sinal g J;

D) 21tl~Ztg a I g J; E) 21tl~m II cos a . g j; F) 21tl.Jr-m-I-Z-si-n-a-.g-J .


1.58. Un corp cu m = 1kg se rnisca uniform accelerat rara viteza initialaparcurgand In prima secunda 0,5m. Cat este energia cinetica a corpului dupa 2s ?

A) 2 J; B) 10 J; C) 0,1 J; D) 20 J; E) 0,2 J; F) 0,01 J.

(Niculae N. Puscas)

1.59. Un corp se misca uniform accelerat parcurgand In prima secunda 1m, iarIn a doua secunda 2 m. Cat este acceleratia corpului ?

A) 10m/s2; B) 5m/s2; C) o,lm/l; D) 4m/s2; E) 0,01m/s2; F) 1m/s2.

(Niculae N. Puscas)

24 TESTE DE FIZICA

1.60. Doua corpuri avand masele 200g, respectiv 300g sunt legate cu un fircare este trecut peste un scripete fix. Dupa cat timp distanta dintre corpuri devine

2m? (g = 10rn/s2)

A) O,ls; B) Ss; C) 10s; D) 4s; E) Is; F) O,Ols.(Niculae N. Puscas)

1.61. * Un corp cu masa de 1 kg este aruncat de jos 'in sus cu viteza de 80 rn/s,iar altul identic in jos de la inaltimea de IOO~ cu.~~teza i~itiala de 20 rn/S.2Cat esteenergia cinetica a corpului rezultat in urma ciocmru plastice ? (g = 10rn/s )

A) 40J; B) 400J; C) 100J; D) 1000J; E) 10J; F) 11.(Niculae N. Puscas)

1.62. Un automobil cu puterea de 30 kW se deplaseaza uniform accelerat pe 0

sosea orizontala. Cat este spatiul parcurs intre doua momente de timp in care vlte~aautomobilului este Sm/s, respectiv 20m/s, stiind ca a fost efectuat un lucru mecamcde 0,3 MJ?

A) 12Sm; B) SOO,Sm;C) 10m; D) 1000m; E) SOm; F) 2000m.

(Niculae N. Puscas)

1.63. Un corp este asezat pe un plan inclinat de unghi « (tg « = 1). Planul esteirnpins cu acceleratia orizontala de IS m/s2, iar corpul incepe sa urce pe plan. Cat

este coeficientul de frecare dintre corp si planul inclinat ? (g = 10rn/s2)

A) 0,01; B) 0,2; C) 1; D) 0,9; E) 0,02; F) 0,6.(Niculae N. Puscas)

6 I ~ di1.64. In cat timp un tren avand masa de 10 kg care p eaca In repaus pe. u~drum orizontal ajunge la viteza de 20 mis, stiind ca forta de tractiune a locomotiveieste de 0 SMN iar coeficientul de frecare dintre sine si roti este 0,03., ,(g = 10rn/s2)

A) 10s; B) 20s; C) 100s; D) 200s; E) lSs; F) Smin.

(Niculae N. Puscas)

1.65. * Cat este viteza unui proiectil cu masa de O,Skg, care ciocnind plastic uncorp cu masa de 99,Skg, suspendat de un fir de O,Sm, determina rotatia in planvertical a sistemului proiectil + corp, firul fiind intins ? (g = 10rn/s2)

A) 100 m1s; B) 11000 m1s; C) 20 m1s; D) 1000 m1s; E) 300 m1s; F) 1 rn/s.

(Niculae N. Pu~ca~)

Mecanicii - Enunturi2S

1.66. Asupra unui corp actioneaza 0 forta care variaza direct proportional cudistanta. Stiind ca la distanta XI = 1m fata de origine forta este ION, cat este lucrulmecanic efectuat de forta cand este deplasat intre punctele XI = I m si x2 = 2 m ?

A) 11; B) SOJ; C) 100J; D) 0, IJ; E) ISJ; F) 200J.

(Niculae N. Puscas)1.67. Un corp cu masa de 2kg este suspendat de tavan prin intermediul a trei

fire, ca 'in Fig. l.S. Unghiurile «I si «2 au valorile: «I = 30°, «2 = 60° . Sa sedetermine valoarea fortelor de tensiune In cele trei fire. (g = 9,8 m/s")

A) T= 19,6 N, TI = 9,8 N, T2 = 9,8../3 N;

B) T= 19,6N, TI =9,8../3 N, T2 = 9,8../3 N;

C) T= 39,2 N , 1) = 9,8 N , T2 = 9,8 N;

D) T=19,6../3 N, TI = 9,8N, T2 = 9,8../3 N;

E) T= 19,6N, TI = 9,8../3 N, T2 = 9,8 N;

F) T= 19,6N, TI = 9,8N, T2 = 9,8 N.

(Vasile Popescu)/

Fig. 1.5 Fig. 1.6

1.68. Pe un plan inclinat cu unghiul « se aseaza un corp de masa ml legat deun al doilea corp de masa m: (m2 > ml) printr-un fir trecut peste un scripete ca inFig. 1.6. Teste forta de tensiune din firul inextensibil, /-l este coeficientul defrecare dintre corpul cu masa ml ~i plan, iar rniscarea fiecarui corp se analizeazaseparat, sensul pozitiv de miscare fiind indicat de sagetile din figura (xI, x2 suntcOordonatele ~i aI, a2 sunt accelerariile celor doua corpuri ). Care dinUrmatoarele seturi de relatii sunt corecte ?

A) /-lmlgCOS« + mlgsin« - T = mlal; m2g - T = m2a2,XI +x2 =constn, +a2 =0;

B) /-lmlgCOS« - mlgsin« -T = mlal; mlg - T = mla2,XI +xl = const. al +al = 0;

26 TESTEDE~

C) Ilflllgcosa + mlgsina - T = mlal; m2g + T = m2a2,Xl + X2 = canst. al + a2 = 0 ;

D) Ilflllgcosa - mlg sin a - T = mlal; m2g + T = m2a2,Xl + x2 = canst. al + a2 = 0 ;

E) Ilflllgcosa + mlgsina + T = mlal; m2g - T = m2a2,XI + X2 = canst. al + a2 = 0 ;

F) Ilflllgcosa + mlg sin a - T = mlal; m2g - T = m2a2,XI + x2 = var iabil al + a2 = canst.

(Vasile Popescu)

1.69. Doua corpuri cu masele ml = lkg sim2 = 2kg sunt legate printr-un fir care trecepeste un scripete fixat 'in varful comun a douaplane inclinate ca In Fig. l. 7. Care estevaloarea acceleratiei fiecarui corp?

Fig. 1.7 Se considera g = 9,8m1s2 .

A) al = 2,97m1s2, a2 = 2,97m1s2; B) al = 4,52m1s2, «z = 2,97m1s2;

C) al = 6,28m1s2, a2 = 6,28m1s2; D) al = 1,12m1s2, a2 = 4,52m1s2;

E) al =19,23m1s2,a2 =2,97m1s2;F) al =10mls2,a2 =10mls2.

(Vasile Popescu)

1.70. Un corp este aruncat de jos 'in sus pe verticala cu viteza initiala vo· Aldoilea corp cade liber dupa M secunde de la inaltimea h. Viteza relativa cu caretree cele doua corpuri unul pe langa altul este:

A) Vo - gD.t ; B) Vo + gD.t ; C) Vo - 2gD.t ;D) hD.t+ vo - gD.t ; E) Vo - gM + h / D.t; F) Vo - gD.t- h / D.t.

(Vasile Popescu)

1.71. Care este conditia ca un corp aruncat 'in sus de-a lungul unui planinclinat sa se intoarca la baza planului ?

A) tga = u ; B) sin a = u ; C) tgn = 1/~; D) tga > u ; E) tga ~.(Vasile Popescu)

Mecanicii - Enunturi 27

1.72. Un biciclist parcurge distanta d = 314m pe 0 traiectorie sub forma unuisfert de cere. Sa se determine raza cercului.

A) 100m; B) 314 m; C) 628 m; D) 200m; E) 50 m; F) 150 m.

(Vasile Popescu)

1.73. Un corp cu masa m = lkg este ridicat pe vertical a cu acceleratia

a = 0,19m1s2 pana la inaltimea h = 10m. Sa se determine lucrul mecanic efec~at2(g=9,81m1s ).

A) 10J; B) 150J; C) 200J; D) 100J; E) 98lJ ; F) 9,8lJ.

(Vasile Popescu)

1.74. Pentru a se misca uniform, un corp In cadere libera intampina din parteaaerului 0 forta de rezistenta de 98,IN. Sa se determine masa corpului

(g=9,81m1s2).

A) 2kg; B) 5kg; C) 10kg; D) 9,81kg; E) 98,lkg; F) 0,981kg.

(Vasile Popescu)

1.75. 0 persoana merge prima jumatate din drumul sau total cu vitezaVI = 6km1h , iar cealalta jumatate cu viteza V2 = 4km1h . Care este viteza medie apersoanei?

A) 48km1h; B) 9,6km1h; C) 5km1h; D) 4,8km1h; E) 8,4km1h; F) lOkmIh.

(Vasile Popescu)

1.76. Doua corpuri paralelipipedice de mase ml = 2kg si m2 = 1kg suntsuprapuse pe 0 masa orizontala rara frecari. Corpul cu masa ml 'in contact cu masaeste impins cu 0 forta orizontala F = 6N. Sa se determine acceleratia sistemului.

A) 1mls2; B) 2 mls2; C) 3 mls2; D) 0,5 mls2; E) 4m1s2; F) 1,5 mls2.

(Vasile Popescu)

1.77.* Un corp cu masa ml = 10kg se afla In repaus. Un alt corp cu masarn2 = 2kg loveste primul corp cu viteza Vo =30m/s. Sa se determine viteza finalaa celor doua corpuri daca ciocnirea lor este plastica.

A) 5m1s; B) 2m1s; C) 10m/s; D) lm/s; E) 3m/s; F) 2,5m/s.

(Vasile Popescu)

TESTE DE FIZlcl281.78. Un corp cu energia cinetica initiala E = 24J urea pe un plan Inclinat cu

unghiul a = 45° fata de orizontala. Coeficientul de fr~care intre c~rp ~i plan este_ 0 2 Lucrul mecanic al fortei de frecare pana la opnrea corpului pe plan este:

Il- , .

A) 2J; B) ~ J; C) 3J; D) 4J; E) 12,2J ; F) 3,6J.

(Mircea Stan)

1.79. Un corp cu m = 200 g cade ill t = 3 s de la inaltimea h = 1,8m. Forta de

rezistentii ce actioneaza asupra corpului este (g = 9,8m/s2) :

A) 0,88N; B) 1,08N; C) 1,88N; D) 2,4N; E) 2,82N; F) 4,4N.(Mircea Stan)

1.80.0 minge este izbita pe verticala de la inaltirnea h = 1,8m, de pamant. Inurma ciocnirii, considerate perfect elastice, mingea se inalta la h' = 2 m. Viteza

initiala a mingii este (g = 10m/s2) :

A) 20m/s; B) 10m/s; C) 9,8m/s; D) 4m/s; E) 3,6m/s; F) 2m/s.(Mircea Stan)

1.81. Un om cantarind 70kg sustine 0 greutate de 16kg In ajutorul unui firtrecut peste un scripete fix. Care este forta de apasare normal a a omului asupra

pamantului, daca firul e inclinat fata de verticala cu 60° ? (g = 9,8m/s2)

A) 509,3 N; B) 607,6 N; C) 402,6 N; D) 120 N; E) 702,6 N; F) 263 N.(Mircea Stan)

1.82. Ce putere are un alpinist de 75kg care se ridica in trei minute la 18m

inaltime ? (g = 10m/s2)

A) 275 W; B) 375; C) 100 W; D) 125 W; E) 75 W; F) 30 W.(Mircea Stan)

1.83. 0 piatra aruncata vertical In sus revine la punctul de plecare dupa 4s.

Neglijand frecarile, inaltimea maxima atinsa de piatra este: (g = 10m/s2)

A) 20m; B) 16m; C) 10m; D) 8m; E) 4m; F) 2m.(Mircea Stan)

Mecanica - Enunjuri- 29

1.84. Un elev care merge cu tramvaiul tine In mana un fir cu plumb. Candtramvaiul franeaza brusc, firul se indeparteaza de la verticala cu unghiul a = 30° .

Acceleratia de franare a tramvaiului este: (g = 9,8m/s2)

2A) 2,65 m/s ;2D) 5,66 m/s ;

2C) 4,66 m/s ;2F) 6,82 m/s .

2B) 3,42 m/s ;2E) 6,23 m/s ;

(Mircea Stan)

1.85. * Un corp A cu masa m A = 0,8 kg ciocneste plastic un corp B cu masamB = 1,2kg aflat in repaus. In urma ciocnirii cele doua corpuri se deplaseazaImpreuna pe un plan orizontal si parcurg pana la oprire I = 4 em. Coeficientul de

frecare dintre corpuri si plan fiind Il= 0,2 iar g = 10m/s2 , sa se determine vitezainitiala a corpului A.

A) 1 m/s; B) 1,5 m/s; C) 2 m/s; D) 2,5 m/s; E) 3 m/s; F) 3,5 m/s.

(Mircea Stan)

1.86. Un mobil este aruncat pe verticals, In sus in campul gravitational terestru

(g = 9,81 m/s2) cu viteza v = 20m/s. Simuitan, dintr-un turn vertical de inaltimeh = 40m aflat pe aceeasi verticala cu a primului corp, este aruncat oblic, cu

aceeasi viteza, sub unghiul a = 30° fata de orizontala, un al doilea mobil. Atuncimomentul de timp la care distanta dintre mobile este minima si aceasta distanta vorfi:

A) t = 2s,d = 20m; B) t = 2s,d = 20J3m; C) t = ls,d = 20m;

D) t = 3s,d = 40m E) t = ls,d = 20J3m; F) t = 2,5s,d = 22m.(Constantin Rosu)

1.87. Un plan inclinat de unghi a = 60° ~i masa ml = 3kg se poate deplasata~a frecare pe 0 suprafata orizontala. El este pus in miscare sub actiunea unei forteonzonta\e F = 6N dirijate in sensul de miscare naturala a corpurilor pe plan. Peplan se afla un corp de rnasa m2 = 0,2kg care se poate deplasa cu frecare pe planul

inclinat ~ = 0,3;g = 9,8m/s2). Atunci corpul m2 va avea fata de planul incfinaturmatoarea dinamica:

A) urea uniform pe plan; B) urea aecelerat cu a = 2m/s2 ;

C) coboara aecelerat cu a = 5,74m/s2; D) coboara uniform;E) nu se poate da nici un raspuns cu datele oferite;F) coboara cu acceleratia a = 3m/s2 .

(Constantin Rosu)

10 TESTE DE FIZ!0

1.88. Un pendul matematic este alcatuit dintr-un fir elastic cu lungimea3edeformatii L = 2m si constanta elastica k = 1ON/m. De pendul este agatat un corp, masa m = 3kg care oscileaza cu amplitudinea unghiulara a = 45°. Sa se~~Iculeze unghiul ~ facut de fir cu vertical a pentru care viteza pendulului este 1/2

din viteza sa maxima?

A) cos ~ = 0,2 ; B) cos ~ = 0,8; C) sin ~ = 0,5 ;D) cos ~ = 0,707; E) sin~ = 0,86; F) cos ~ = -0,5.

(Constantin Rosu)

1.89.* Un corp de rnasa ml ~i viteza v ciocneste perfect elastic un corp de

masa m2 aflat in repaus. Dupa cion ire, vitezele corpurilor ml si m2 fac unghiurilea respectiv ~ cu directia initiala a particulei 1. Raportul energiilor cinetice ale

celor 2 particule dupa cion ire este:

Eel m2 sin (a +~) .B)-= ,

Ec2 m1 coso,

Eel m2sin2(a+~).D)-= ,

Ec2 sin2(a-~)

F) Eel = (2ml J2 cos: ~ .Ee2 m2 cos a

(Constantin Rosu)

1.90. Un automobil urea uniform pe un plan inclinat de unghi mic(sin a = a, cos a = 1) cu viteza vI' Cu aceeasi putere a motorului, el va coboriuniform pe planul inclinat cu viteza v2' Care este viteza de deplasare pe un planorizontal, cu putere dubla fata de cea folosita pe planultnclinat ?

VI ,v2A) V= ;

2vI + v2B) v = 2~vI ,v2 ;

VI ,v2D) V=--;

VI-v2

(Constantin Rosu)

1.91. Forta care actionem asupra unui punct material de masa m dintr-unpendul matematic care face unghiul a cu verticala pentru a-I readuce In pozitia deechilibru, este:


A) F, = mgcos a; B) F, = mgsina;

D) s, =mg; E) r,=mgtga;

C) F; = mg / cos a ;F) F, = mgctg a .

(Constantin Rosu)

1.92. Unui corp aflat pe un plan orizontal cu frecare, ~ = 0,1 i se imprima 0

viteza initials va = 8m1s . Cat este spatiul parcurs de corp pana la oprire ?

Se da g = 9,8m1s2 .

A) 23 m; B) 2,3 m; C) 7,3 m; D) 32,65 m; E) 152,3 em; F) 10 m.

(Razvan Mitroi)

1.93. Miscarea unui corp este descrisa de ecuatia s = a + bt 2 unde a = 20 cm ,

iar b = 4cmls2 . Sa se afle spatiul parcurs si viteza corpului dupa timpul t = 2s .

A) s = 0,36 m, v = 0,16 mls; B) s = 6 m, v = 7,6 m; C) s = 3 m, v = 1,6 mls;D) s = 0,36 em, v = 0,16 em; E) s = 5m, v = 4,16 m; F) s = 0,4 m, v = 0,15rn1s.

(Razvan Mitroi)

1.94. Un corp cade liber de la inaltimea h = 1960m. Sa se determine timpul in

care sunt parcursi ultimii 60m. Se da g = 9,8m1s2 .

A) 0,31s; B) 13s; C) 31s; D) 15s; E) 5,3s; F) 12s.

(Razvan Mitroi)

1.95.0 minge este aruncata orizontal cu viteza vo = 5m1s . Sa se determine

viteza si pozitia sa dupa timpul t = 0,5s . Se da g = 1Omls 2 .

A) v = 5.fi mis, x = 5m,y = 1,25m; B) v = 5.fi mis, x = 5m,y = 1,25 m;

C) v = 5 mis, x = 5m,y = 1,25m; D) v = 5.fi mis, x = 2,5m,y = 1,25m;

E) v = 5.fi mis, x = 0,5 m,y = 12,5 m; F) v = 3.fi mis, x = 2,5m,y = 1,20m.

(Razvan Mitroi)

1.96. Un biciclist s-a deplasat din punctul A 'in punctul B cu vitezaVI = 12 kmIh, iar la intoarcerea din B 'in A cu viteza v2 = 8 km/h. Viteza medie abiciclistului este:

A) 10kmlh; B) 9,2 km/h; C) 20 km/h; D) 10,5 km/h; E) 9,6 km/h; F) 10,6krn/h.

(Ion Belciu)

1.97. Doua eorpuri de mase mj = 0,2 kg si m2 = 0,6 kg sunt legate printr-unfir si trase In sus eu a forta F = 8N. Considerand aeeeleratia gravitationalag = 9,8 mls2 , tensiunea mecanica din firul de legatura este egala eu:

A) 8N; B) 7,8N; C) 6,25N; D) 6N; E) ION; F) 6,7N.(Ion Belciu)

1.98. Un corp este aruncat pe verticals in sus cu viteza vOl = 20 m/s. Dupa ceajunge la inaltimea maxima, este aruncat in acelasi mod un corp cu viteza initialsV02 =10m/s. Cunoscand acceleratia gravitationala g=10mls2, timpul (in raportcu aruncarea celui de-al doilea corp) in care corpurile se intalnesc este:

A) 9,2s; B) 5s; C) 10s; D) 2s; E) 2,5s; F) 4s.(Ion Belciu)

777J""",,~F

Fig. 1.8.

1.99. Un corp de rnasa m, se rniscauniform pe un plan orizontal sub actiunea uneiforte F aplicata ca in Fig. 1.8.

Cunoscand acceleratia gravitationala g,

coeficientul de frecare dintre corp si plan va fi:

C) mg + ~ cos a ;Fsma

B) mgsma.F '

D) F cos a ; E) _F_c_o_s_a_mg+F mg+Fsina'

A) Fw mg ;

F) Ftga.

(Ion Belciu)

1.100. De un tren cu masa M = 110 t, care merge rectiliniu si uniform, sedesprinde la un moment dat ultimul vagon de masa m = lOt. Vagonul parcurge 0

distanta d = 10 km pana se opreste. Considerand ca fortele de frecare suntproportionale cu greutatea si ca forta de tractiune a locomotivei trenului a ramasconstanta, distanta dintre vagonul oprit si tren in momentul in care se oprestevagonul este:

A) 32km; B) 25km; C) 12km; D) 24km; E) 11km; F) 12,5km.

(Ion Belciu)

1.101. * Un aviator de masa m = 70 kg executa un cere de raza R = 800 m inplan vertical, cu viteza v = 700 kmlh. Considerand acceleratia gravitationalag = 10mls2, forta maxima cu care aviatorul apasa asupra scaunului este:

A) 300N; B) 7500N; C) 4200N; D) 3000N; E) 5200N; F) 700N.(Ion Belciu)

JJ

1.102. * 0 sageata de masa m = 0,2 kg si eu viteza VI = 15m/s patrunde intr-osfera de plastilina de masa M = 0,3 kg si care se afla In repaus, formand un singurcorp Energia cinetica a corpului format este:

A) 20J; B) 16,2J; C) 8J; D) 9J; E) 785J; F) 5J.(Ion Belciu)

1.103. Un corp este aruncat cu viteza initiala Vo de-a lungul unui plan inclinatcu unghiul a = 30° fata de un plan orizontal, parcurgand 0 distanta 1= 10 m, rarafrecare. Considerand acceleratia gravitationala g = 10mls2, valoarea vitezei Voeste egala cu:

A) 9,8 mls; B) 7 mls; C) 12 mls; D) 10 mls; E) 8 mls; F) 11 mls.(Ion Belciu)

1.104. * Un corp cu masa ml = 100 kg care se misca cu viteza VI = 15mlsloveste un alt corp cu masa de 1300kg, care initial sta pe loc. Care este vitezacornuna a celor doua corpuri, dupa ciocnirea lor plastica? Care este pierderea deenergie cinetica In procesul de ciocnire?

A) u = 6 25 mls . M = 67500 J ., 'c ,

C) u = 23 47 km/h . M = 65 kJ ., 'c ,

E) u = 5 mls . M = 64580 J., e ,

B) u = 6 mls . M = 65000 J., e ,

D) u=652 m/s : M =63587 J., 'C ,

F) u = 5,62 mls; Me = 65387 J.

(Elena Slavnicu)

1.105. Alegeti relatia corecta reprezentandelastice (notatii uzuale):

A) F = ESOf . B) 11f!= Ff! 0 .

t'1fO ' E 'E El1f

D) a=-; E) F=--;E f!oSo

legea lui Hooke a deformarilor

(Elena Slavnicu)

1.106. Graficul din Fig. 1.9 reprezintadependenta de timp a vitezei pentru trei mobilenumerotate 1, 2, 3. Alegeti afirmatia corectareferitoare la acceleratiile lor:

A) al = a2 = 0, iar a3 este pozitiva;

B) a2 = 0; aj ~i a3 sunt pozitive;al > a3;

v

Fig. 1.9

34 TESTE DE FIZICA

C) a, ~i a2 sunt pozitive, iar a3 este negativa;D) a2 = 0; al ~i a3 sunt negative; al < a3;

E) a2 = 0; al si a3 sunt pozitive; a, < a3;

F) a2 = 0; al este pozitiva, iar a3 este negativa.(Elena Slavnicu)

1.107. Doua corpuri avand masele ml = 2kg si mz = 3kg sun~ legate p~intr-un

fi . t nsibil trecut peste un scripete ideal, fixat la margmea unei meserr mex eA. I I .. tale Corpul m2 atarna pe vertical a, in aer. Intre corpul ml ~I p anu meseionzon . 2 .

exista frecare. Acceleratia sistemului este a = 5m/s2 . Considerand g = 10m/s ~I

J2 == 1,4 sa se calculeze coeficientul de frecare si forta care actioneaza la axulscripetelui.

A) 0,15; 24N; B) 0,25; 21N; C) 0,85; 15,5N; _D) ° 35· 18N; E) 0,55; l7N; F) nici 0 varianta nu este corecta.

, , (Nicoleta Eseanu)

1.108. Forta de rupere a unui cablu este cu 40% mai mare decat tensiunea ~acare este supus cablul in ridicarea unui corp de masa m = 5kg cu acceleratia

a = 3m/s2 . Considerand g = 1Om/s2 , sa se calculeze masa maxima care poate firidicata uniform cu acest cablu.

A) 3,45kg; B) 7,2kg; C) 7,85kg; D) 9,lkg; E) 10,8 kg; F) 11,7 kg.

(Nicoleta Eseanu)

1.109. * Un satelit descrie 0 orbita circulara in jurul Pamantului, la inaltimeah = 15R , unde R == 6400km este raza Pamantului, considerat sferic. Se cunoaste

acceleratia gravitationala la suprafata Parnantului g = 9,8m/s2. Viteza satelituluipe orbita ~i perioada miscarii sunt:

A) 2,8 kmls; 25 h; B) 2,5 km/s; 32,8 h; C) 2,8.[i km/s; 89 min;

D) 125,5 m/s; 85 h; E) 1,4.[i km/s; 114 h; F) 1,4.[i km/s; 127,6 h.

(Nicoleta Eseanu)

1.110. Pe un plan inclinat de unghi a = 30° se afla un corp cu masaml = 600g , 1egat printr-un fir inextensibi1 de un alt corp avand masa m2 = 900g .Firul este treeut peste un seripete ideal fixat in varful planului inclinat, eorpul m2atarnand pe verticala, In aer. Coefieientui de free are dintre eorpui m1 ~iplan este

Mecanicii - Enunturi35

1-1 = 1I2.fj, iar g = 10m/s2. In aeeste conditii acceleratia sistemului ~i tensiunea

din fir sunt:

A) 1m/s2 8,lN; B) 2m/s2 7,2N; C) 3m1s2 6,3N;

D) 4m1s2 5,4N; E) 2m/s2 10,8N; F) 3m/s2 11,7N.

(Nieoleta Eseanu]

1.111. Un corp eu masa m = 800g este lansat in sus de-a 1ungul unui planinclinat cu viteza va = 4m1s. Corpul revine la baza planului inclinat avand, inmomentul respeetiv, viteza v = 0,6va· Lucrul mecanie al fortei de freeare dealunecare dintre corp si planul inclinat este:

A) - 0,58J; B) 0,85J; C) -2,8J; D) - 4J; E) -7,2J; F) 4,4J.

(Nicoleta Eseanuj

1.112. * Un pendul conic este format dintr-un corp punctiform avand masam = 400g suspendat printr-un fir de lungime 1= 0,4m ~i masa neglijabila. Corpulare 0 rniscare de rotatie uniforrna in plan orizontal eu viteza unghiulara

co= 7rad/s. Acceleratia gravitationala este g = 9,8m/s2. Sa se ealculeze unghiuldintre fir si verticala.

A) 60°; 0,336 J·s; B) 45°; 0,6 J·s;

D) 30°; 0,2 J·s; E) 30°; 3,58 J.s;

C) 60°· 1 36 J·s·" ,F) 45°; 0,8 J·s.

(Nicoleta Eseanu)

1.1 . Doua corpuri de mase ml = 200g si m2 = 800g sunt lansate unul sprecelalatr eu viteze\e VI = 6m1s si respectiv v2 = 2,5m/s. Cioenirea lor esteunidimensionala ~i perfect plastica. Viteza sistemului dupa ciocnire si calduradezvoltata in acest proces sunt:

A) 2,8 mis, in sensul vitezei vI; Q = 3,6 J;B) 3,2 mis, in sensul vitezei vI; Q = 9,8 J;C) 0,8 mis, in sensul vitezei v2; Q = 5,78 J;D) 0,4 mis, in sensul vitezei v2; Q = 2,56 J;E) 5/3 mis, in sensul vitezei vI; Q = 0,98 J;F) 0,8 mis, in sensu1 vitezei vI; Q = 9,8 J.

(Nicoleta Eseanu)

36 TESTE DE FIZICA

1.114. 0 rnolecula de rnasa m = 5 . 10-26 kg loveste perfect elastic un peretevertical, sub un unghi de 60° fa/ii de perete. Viteza moleculei inainte de ciocnireeste v = 500m/s, iar durata ciocnirii este M = 5ms. Forta medie cu care pereteleac!ioneaza asupra moleculei pe durata ciocnirii este:

A) 5,6 .10-23N; B) 3,4 .1O-26N ; C) 2,2 .1O-22N;

D) 1,86·10-23N;E) 8,65·10-2IN;F) 4,4.10-22N.(Nicoleta Eseanu)

1.115. * Un corp punctiform, de masa ml = 200g , se deplaseaza cu viteza v peun plan orizontal si ciocneste perfect plastic un alt corp punctiform, de masam2 = 3ml . Al doilea corp este legat printr-un resort orizontal, avand constantaelastica k = 800N/m, de un suport fix. Coeficientul de frecare la alunecare esteJ.l = 0,225. Dupa ciocnire sistemul parcurge paoa la oprire 0 distanta de 2cm.

Considerand g = 10m/s2, sa se calculeze viteza primului corp inainte de ciocnire.

A) 2,8m/s; B) 1,2m/s; C) 0,815 m/s; D) 7m/s; E) 2,4m/s; F) 3,2m/s.

(Nicoleta Eseanu)

1.116. * Un disc orizontal de raza R se roteste in jurul axului sau vertical. Peun cere de raza r < R, cu centrul in centrul discului, sunt practicate opt orificiicirculare, egale si echidistante, numerotate de la 1 la 8. De la inaltirnea h = 14,7m,pe verticala orificiului 1, este lasat sa cada liber un corp punctiform. Cu cefrecventa minima trebuie sa se roteasca discul astfel incat corpul sa treaca prin

orificiul 7 ? Se considera g = 9,8m/s2 .

3 . 1t J3A) - rotlmm; B) - rotls; C) - rotls;

8 8 41t . J3 J3.

D) r;; rot/min; E) - rot/s; F) - rotlmm.~3 8 6

(Nicoleta Eseanu)

1.117. Un corp este aruncat in sus in camp gravitational cu viteza initialava = 40m/s. Un alt corp, aflat pe aceeasi verticala, la inaltimea H = 200m, este

lasat liber in momentul aruncarii primului corp. Considerand g = 10m/s2, sa secalculeze timpul si inaltimea la care se produce intalnirea corpurilor.

A) 2,5s; 168,75m; B) 3s; 155m; C) 3,6s; 135,2m;D) 4s; 120m; E) 5s; 75m; F) 6s; 20.m

(Nicoleta E~eanu)

Mecanicii - Enunturi37

1.118. Doua corpuri de masa m sunt legate printr-un fir inextensibil care estetrecut peste un scripete fix. Pe corpul din partea stanga se aseaza 0 greutate demasa mo . Acceleratia sistemului are expresia:

A) 2mg ; B) mag ; C) mgmo +m m+2mo 2m+mo

D) mog ; E) mg ; F) 2mog .2m + mo 2mo + m mo + m

(Daniela Buzatu)

1.119. 0 salupa se deplaseaza pe un rau din punctul A spre punctul B intimpul II, ~i inapoi in timpul 12. Cat timp ii este necesar salupei sa parcurgaaceeasi distanta AB cu motorul oprit ?

A) 2/1t2 ; B) 2tlt2 ; C) 2tlt2 ;

t I + t 2 212 - 1I 12 - 1I

D)~; E) 2tlt2 ; F) ~.I I + t 2 21I - 12 t 2 - 1I

(Daniela Buzatu)

1.120. Viteza medie a unui calator care parcurge primul sfert din timp cuviteza vI = 7km1h, iar restul timpului cu viteza v2 = 4 km/h ~i viteza medie a unuialt calator care parcurge primul sfert din drum cu viteza vI = 7km1h, iar restuldrumului cu viteza v2 = 4km1h, sunt:

A) 4,25 kmIh; 8,84 kmIh; B) 4,75 kmIh; 4,48 kmIh;C) 5,75 kmIh; 4,88 kmIh; D) 5,57 kmIh; 8,48 kmIh;E) 7,75 kmIh; 4,84 kmIh; F) 7,25 kmIh; 8,88 kmIh.

(Daniela Buzatu)

1.121. 0 minge de masa m = O,2kg cade de la inaltimea de 1m cu acceleratiaa == 8m/s2

. Variatia impulsului mingii este:

A) 0,5657 kg m/s; B) 0,8 kg m/s; C) 0,4 kg m/s;D) 2,8284 kg m/s; E) 0,2828 kg m/s; F) 0,8854 kg m/s.

(Daniela Buzatu)

1.122. Un automobil se deplaseaza cu viteza v =72 km/h pe un podet ce areaspectul unui arc de cere. In punctul superior al podetului forta sa de apasarenormala se mic~oreaza de doua ori (g = 10 m/s2). Raza podetului este:

A) 40 m; B) 14,4 m; C) 80 m; D) 4 m; E) 8 m; F) 72 m.

(Daniela Buzatu)

38 TESTE DE FIZICA

1.123. 0 piatra de masa m = 5kg eSAtearuncata .vertical In jos _deAlalnalt~meah = 5 m cu viteza initiala Vo = 2m1s. Inainte de irnpactul cu Pamantul, vrteza

.. - 4m1s Lucrul mecanic al fortei de rezistenta a aerului este:pletrel era v - .

A) +220 J; B) -220 J; C) -190 J; D) +190 J; E) +470 J; F) -470 J.

(Daniela Buzatu)

1.124. Pentru a mentine constants viteza unei .sanii pe oun ~rum ~rizont~lb· - actionam cu 0 forta FJ= 120N sub un unghi uJ = 60 fata de onzontala,tre uie sa . t

2 A ••

C tl'l F = SO '3 N sub un unghi u2 = 300 (g = 1Oml s ). Intre same ~lsau cu 0 rorta 2 v j

drum exista frecare. Masa saniei are valoarea:

A) 60/7 kg; B) 20.[3 kg; C) 7/60 kg; D) 40.[3 kg; E) 10.[3 kg; F) 60.[3 kg.

(Daniela Buzatu)

1.125. Un proiectil cu masa m = Skg si cu viteza Vo =300m/s intra intr-un stratde zapada de lungime I =10km. Stratul absoarbe p~n f~ec.are0 c~ntitate de ~ald~raQ = 200kJ. Viteza la iesirea din strat, acceleratia ~l tirnpul In care proiectilulstrabate stratul de zapada sunt:

A) 100 mls; -4 mI s2 ; SOs; B) 200 mls; -2 mI s2 ; 2S s;

C) 200 mls; -2 mI s2 ; SOs; D) 100 mls; +4m1s2 ; SOs;

D) 200 mls; +2 mls2; 2S s; F) 100 mls; -4 mls2; 2S s.(Daniela Buzatu)

1.126. Un corp aruncat orizontal din varful unui plan inclinat spre baza cadepe plan la distanta 1= 30 m de varf Cunoscand inclinatia planului fata de Ox,

U = 30° si g == 10 m s-2, viteza initiala Vo cu care este aruncat corpul arevaloarea:

A) 10m.s-J; B) 12m·s-J; C) l.Sm-s";

D) 0,lm·s-1; E) 1,2m·s-1; F) I,Sm·s-J.(Die Ivanov)

1.127. Doua corpuri de masa M, respectiv m (M > m) sunt legate intre eleprintr-un fir de legatura de greutate neglijabila ~i se afla pe 0 suprafata orizontalaasa cum arata Fig. 1.10.

Mecanicii - Enunturi 39

M } r'-E]'))11)177?7?7????77 7)7)7777/777777/77777

Caz 1 Caz 2Fig. 1.10

Daca sistemul este actionat de 0 fortii orizontala F ce actioneaza asupracorpului de rnasa m, sistemul se va misca accelerat cu acceleratia aJ, tensiunea Infirul de legatura fiind TJ (caz 1). Daca lnsa aceeasi forta actioneaza asupracorpului de masa M , acceleratia sistemului va fi a2 si tensiunea T2 (caz 2). Inaceste conditii:

A) al =a2;T1 >T2;B) aJ >a2;TJ <T2;C) aJ <a2;TJ >T2;D) aJ <a2;T1 <T2;E) aJ >a2;T1 =T2;F) aJ =a2;TJ =T2.

(Die Ivanov)

1.128. Doua resorturi de constante elastice k1, respectiv k2, legate In seriesustin un corp de masa M. Raportul intre energiile potentiale ale resorturilor este:

2A) ~=~;B) ~=~;C) ~=~;

E2 k2 E2 kl E2 ki2

D) ~=~; E) ~= kJ +k2 ; F) ~= kJ -k2E2 k? E2 kl -k2 E2 kJ +k2

(Die Ivanov)

1.129. Un patinator de masa M = 80 kg tine In mana 0 bila de masa m = 8kg~i se afla In repaus pe gheata. La un moment dat arunca bila inainte cu vitezav=10m·s-

1• Cunoscand g=10ms-2 si coeficientul de frecare cu gheata

f..l. == 0,001, spatiul parcurs de patinator In urma acestei operatii, este:

A) 50 m; B) 60 m; C) 70 m; D) S m; E) 0,6 m; F) 4,5 m.

(Die Ivanov)

1.130. Viteza unui mobileste data de relatia v = m + nt 2, unde m = 16 cmlsiar n == 0,8 cmls2

. Sa se afle viteza si acceleratia instantanee la momentul t = 5s .

A)v=lmls a=08m1s2., , , B) v = 2 mls a = 1 m/s 2., ,

TESTE DE FIZICA40

C) v = 0,18 mis, a = 0,08 mls2;2E) v = 0,8 mis, a = 1,8 mls ;

D) v = 8 mis, a = 0,08 mls2;

F) v = 0,7 mls; a = 1,5 mls2.

(Ileana Creanga)

1.131. a forta orizontala constanta de 45N actioneaza asupra unui corp aflatpe un plan orizontal neted. Corpul porneste din repaus si parcurge 75m in 5s, dupacare forta i~i inceteaza actiunea, Sa se determine spatiul parcurs de corp inurrnatoarele 5s.

A) 15 m; B) 5 m; C) 120 m; D) 130 m; E) 150 m; F) 100 m.(Ileana Creanga)

1.132. Un electron de masa m =9·10-3Ikg paraseste catodul unui tubelectronic cu viteza initiala zero ~i se deplaseaza rectiliniu pana la anod, aflat la

distanta de 1ern. E1ectronul ajunge la anod cu viteaza de 6.106 mls . Cat este fortade acceleratie care actioneaza asupra electronului ?

A) 1,62.10-15 N; B) 1,62 N; C) 1.10-14 N;

D) 12.10-10 N; E) 6,5.10-15 N; F) 5,5.10-14 N .(Ileana Creanga)

1.133. Un corp de masa m = 5kg este sustinut de 0 coarda si este tras in sus cu

o acceleratie de 2m1s2. Dupa tl = 2s tensiunea din coarda se reduce la 49N. Sa seafle spatiul parcurs de corp dupa t2 = 5s de la pomire (g = 9,8 m/s")

A) 5 m; B) 7 m; C) 16 m; D) 10 m; E) 25 m; F) 12 m.(Ileana Creanga)

1.134. Un avion zboara orizontal cu viteza de 90 mis, ~i lanseaza un obiect dela inaltimea de 1900m. Sa se determine componente1e vitezei obiectului in

mometul impactului cu Parnantul. Se da g = 1Omls2.

A) 9 m/s si 194,9 m/s; B) 900 m/s si 19 m/s; C) 100 m/s si 250 m/s;D) 90 m/s ~i 194,9 m/s; E) 0 m/s si 100 m/s; F) 85 m/s si 190,5 m/s.

(Ileana Creanga)

1.135. Un corp cu masa m = 2kg este lasat sa cada liber de la inaltimeah = 50m. Se cere valoarea energiei mecanice pe care 0 are corpul la inaltirneahI = 10m. Se da g = 10mls2 .

A) 800 J; B) 2500 J; C) 3000 J; D) 1000 J; E) 200 J; F) 900 J.(Ileana Creangaj

Mecanica - Enuruuri 41

1.136. De tavanul unui lift este suspendat un dinamometru de care atarna uncorp eu masa m = 2 kg. Ce forta indica dinamometrul daca liftul urea euaeceleratia a = 1,2mls2 (se considera g = 9,8 mls2).

A) 22N; B) 11N; C) 8,6N; D) 2,4N; E) 17,2N; F) lOON.

(Gabriela Tiriba)

1.137. Pe 0 masa orizontala neteda rarafreeari sunt asezate alaturi doua corpuripara1elipipedice de mase ml = 8kg ~im: = 2kg (fig. 1.11). Sistemul astfel formateste irnpins (dinspre ml) cu 0 forta orizontalaF = SON. Cu ce forta f corpul ml impingecorpul m2?

A) 2N; B) 25N; C) 120N; D) ION; E) 16N; F) 150N.(Gabriela Tiriba)

1.138. Un corp se rnisca uniform accelerat parcurgand distanta d = 120m.Prima jumatate de drum 0 parcurge in timpul t) = 12 s, iar cea de-a doua jumatatein timpul t2 = 8 s. Sa se afle acceleratia corpului.

A) 1 mls; B) 0,25 mls2; C) 0,2 mls; D) 1,2 mls2; E) 4 mil; F) 8 mil.(Gabriela Tiriba)

1.139. Un corp este aruncat vertical in sus ~i revine pe pamant dupa un timpt = 2 s. Sa se afle inaltimea la care s-a ridicat corpul (g = 9,8 m/s").

A) 19,6 m; B) 9,8 m; C) 39,2 m; D) 4,9 m; E) 29,4 m; F) 16 m.

(Gabriela Tiriba)

1.140. Pentru a mentine in echilibru un corp pe un plan inclinat de unghia. =:= 45° , trebuie aplicata corpului 0 forta minima norrnala pe plan de n = 2 ori~al mare decat forta minima orizontala. Sa se ealculeze coeficientul de frecaredmtre corp si plan.

A)~; B) ~; C) _1_; D) ..fi +1 . E) .fj. F) 17 2 ..fi 7 +..fi ' 2' z.Ji - 1 .

(Gabriela Tiriba)

TESTE DE FIZICA

1.141. Un automobil face un viraj de raza R = 50 m cu viteza v == 36 krn/h. Sa

fl coeficientul de frecare la alunecare minim pentru ca automobilul sa nu. a e 2unece lateral (g = 9,8 m/s ).

A) 0,1; B) 0,03; C) 0,2; D) 0,5; E) 0,9; F) 0,04.(Gabriela Tiriba)

1.142. Un motor are puterea P = 98 kW. Motorul este folosit pentru a ridican corp cu masa m = 500 kg la 0 inaltime h = 18 m. In cat timp va ridica motorul

orpul respectiv ?

A) 5s; B) 90s; C) 0,9s; D) l min; E) 18s; F) 15min.

(Gabriela Tiriba)

1.143. Ce forta constanta de franare trebuie aplicata unui tun de rnasam = 400 tone care se misca cu viteza Vo = 36 kmIh, pentru a-l opri In timp de 20s?

A) 150N;B) 36N; C) 200kN; D) 300kN;E) ION; F) 3kN.

(Gabriela Tiriba)

1.144. Un mobil se gaseste la momentul t = ° 10 punctul de coordonate (2, 0).

Mobilul se misca in lungul axei Ox conform legii de miscare x(t) = 4t2 + 3t + 2.

La momentul t = 3 s de la inceputul miscarii, viteza mobilului este:

A) l lrn/s; B) 27m/s; C) 13m/s; D) 17m/s; E) 19m/s; F) 37m/s.

(Mihai Cristea)

1.145. Un corp este lansat cu aceeasi viteza, 0 data pe un plan inclinat deunghi a ~i alta data pe un plan orizontal, ambele caracterizate de acelasicoeficient de frecare. "tiind ca obiectul parcurge aceeasi distants pana la oprire peambele plane, sa se calculeze unghiul de frecare.

a 7t-a 7t 7t-a 27t-aA) <p = a ; B) <p = - ; C) <p = --; D) <p = - ; E) <p = -- ; F) <p = -4

2 642

(Mihai Cristea)

Mecanicii - Enun/uri- 43

1.146. Un corp este aruncat sub unghiul a in camp gravitational. Sa segaseasca unghiul (3 facut de viteza cu orizontala atunci cand energia cinetica a

corpului devine de n ori mai mica decat energia cinetica initiala.

A) tgf3 = 1+ .ncos2 a '

B) sin 13 = );;;

E) sin~=~;n

F) cosf =..r;; sin a.

C) cosf =..r;; cosa;

D) tg~ = I+ ;nsin2 a

(Mihai Cristea)

1.147. Un corp cu masa m = lkg pleaca dinrepaus si se misca Tara frecare sub actiunea forteireprezentata In Fig. 1.12. Cand mobilul ajunge inpunctul x = 8m , viteza lui va fi:

A) 4m1s; B) 18m/s; C) 36m1s; D) Omls; E)20mls; F) 9m1s.

F[Nl27

2 4 8 x[m]

Fig. 1.12(Mihai Cristea)

1.148.* Doua corpuri de mase m)

tara frecare pe un profiJ cilindric deraza R, de la nivelul centruluicilindrului. in urma ciocnirii plastice acelor doua corpuri, fractiunea dinenergia potentiala initials transformatain caldura este:

~I m2 = n- m) (n > 1) (Fig. l.13) aluneca

-r---.. •.. -- - .-- - -IIIII

A) _n_;n+l

F) 4n(n + 1)2

Fig. 1.13

C) n-l ;n+l

(Mihai Cristea)

1.149. Un corp masiv de masa M este agatat de un fir inextensibil si atarna lao distanta h) de nivelul solului. Daca se arunca exact sub el, de la inaltimea h2fatii de sol un corp de masa m, acesta, in urma ciocnirii plastice, va ridica sistemulcelor doua corpuri pe 0 distanta x. Cunosciind viteza initiala Vo cu care se arunca

44 TESTE DE FIZICA

corpul de masa m, sa se determine cu cat se va modifica pozitia corpului atarnat,

Inainte sa cada din nou.

A) x = ( m )2( v5 _ hi + h2J; B) x = ( m ). [V5 - hi + h2J ;m-v M 2g m+ M 2g

C) x = ( m ) . [V5 - hi - h2 J ; D) x = ( m ) .[V5 + hi - b: J ;m+M 2g m= M 2g

E) x = ( m )2[ v5 + hi _ h2] ; F) x = ( m )2[ V6 - hi - h2J .m v M 2g ni+M 2g

(Cristina Stan)

1.150. De la fereastra unui bloc turn, aflata la inaltirnea de 25 m fata de sol,

un copil lasa sa cada 0 castana. Dupa 0 secunda, el arunca cu viteza initiala de15m/s 0 a doua castana. Se intalnesc cele doua castane In drumullor spre sol? La

ce distanta fata de fereastra? (g = 10 m/s")

A) Da, d = 18,4m; B) Nu, d = 15,2m; C) Da, d = 6,6m;D) Da, d = 4,9m; E) Da, d = 19,9m; F) Nu, d = 6,6m.

(Cristina Stan)

1.151. Un corp cu masa m = 10kg este impins cu 0 forta orizontala de-a

lungul unui plan inclinat care face unghiul a = 45° fata de orizontala. Ce marime

trebuie sa aiba aceasta forta pentru a produce 0 acceleratie a = 11J2m/s2 stiind cavaloarea coeficientului de frecare dintre corp si planul inclinat este J..l = 0,2 7 Se va

considera acceleratia gravitationala g = 10m/s2 7

A) 75N; B) lOON; C) 450N; D) 162,5N; E) 55,7N; F) 90N.

(Cristina Stan)

1.152. 0 forta care actioneaza asupra unui obiect cu masa ml 11 impnmaacestuia 0 acceleratie al' Aceeasi forta actionand asupra unei mase diferite, m2, Iiimprirna acceleratia a2 = 2al' Daca se lipesc cele doua rnase, ce acceleratie vaavea sistemul 7

1 3 2 4 5A) 3al; B) -al ; C) -aj ; D) -aj ; E) -al ; F) -al .

3 2 3 3 3(Cristina Stan)

45

1.153. * Un automobil cu masa m = 800kg stationeaza pe partea dreapta aunui drum national. Un autocamion cu masa M = 1200kg venind cu vitezav::: nkrnlh dintr-o curba, nu II observa In timp util astfel ca se produce 0

coliziune In urma careia ambele masini raman lipite. Pe ce distanta se deplaseazasistemul format din cele doua masini daca coeficientul de frecare este J..l = 0,2 7 Se

considera acceleratia gravitationala g = 10m/s2 .

A) 55m; B) 122m; C) 3,6m; D) 46,7m; E) 36m; F) 32m.(Cristina Stan)

1.154. Doua bile se deplaseaza una spre cealalta, viteza bilei mai grele fiindde patru ori mai mare decat a celei mai usoare. Dupa ciocnirea perfect elastica, bilamai grea se opreste. Raportul maselor bilelor este:

A) 1,25; B) 1,5; C) 2; D) 2,5; E) 3; F) 4.(Constantin Negutu)

1.155. * Doua barci se misca rectiliniu uniform cu aceeasi viteza v = 0,6m/spe ~irectii .para!ele, dar In sensuri opuse. Cand barcile ajung una in dreptulceleilalte, din pnma se transfera in a doua un corp de masa m = 20 kg. Ca urmare,a doua barca i~i micsoreaza viteza pana la "z = 0,4 m/s. Masa celei de-a doua

barci este:

A) 80 kg; B) 90 kg; C) 110 kg; D) 100 kg; E) 140 kg; F) 120 kg.

(Constantin Negutu)

1.156. Viteza va cu care trebuie lansat orizontal un corp aflat la inaltimea hpentru ca distanta parcursa pe orizontala sa fie de k ori mai mare decat h este:

A) Jghk ;B)JghoC)~JghoD)Jhk OE)Jg2hkonkJgh2 2k ' k 2' 2g , 2' 2 .

(Constantin Negutu)

~.157.* Un corp aluneca pe un plan inclinat deUnghl a = 45° cu planul orizontal si coeficient defrecare J..l = 0,2 de la 0 inaltime h = 12m. La bazapia I' .nu UI, corpul se crocneste perfect elastic de unperete asezat perpendicular pe acesta (Fig. 1.14).

Dupa ciocnire, corpul va ajunge la inaltimea:

A) 8m; B) 9m; C) 8,5m; D) 6m; E) 4m; F) 10m.

h

Fig. 1.14

(Constantin Negutu)

46 TESTE DE FIZICA

1.158. 0 minge de tenis de camp cu masa de 50 g si viteza de 180 krn/hloveste terenul perfect elastic sub unghiul de 60° fata de verticala. Durata

impactului este de 10-3 s . Forta cu care mingea loveste terenul este:

A) 1750 N; B) 2500 N; C) 3000 N; D) 1500 N; E) 2000 N; F) 4000 N.

(Constantin Negutu)

1.159. * Sa se afle masa Soarelui, cunoscand viteza liniara de rotatie aParnantului in jurul Soarelui, v = 30 km/s, raza orbitei Pamantului, presupusa

10· ... I k 6 67 10-II N 21k 2circu lara, R = 1,5. 10 km ~l constanta atractier uruversa e, =,. mg.

A) 2.1030 kg; B) 2.1032 kg: C) 2.1027 kg;

D) 1,2.1030 kg; E) 2.1034 kg; F) 2.1024 kg .(Constantin Negutu)

1.160. Variatia energiei cinetice a unui corp asupra caruia actioneaza unsistem de forte este egala cu:

A) variatia energiei potentiale; B) zero; C) lucrul mecanic efectuat de fortarezultanta ce actioneaza asupra corpului in timpul acestei variatii; D) lucrulmecanic efectuat de campul gravitational; E) momentul fortei rezultante fata decentrul de masa al corpului; F) impulsul fortei rezultante.

(Constantin Negutu)

1.161. * In cazul ciocnirii perfect plastice a doua corpuri se conserva:

A) energia cinetica a sistemului B) energia potentiala a sistemului; C)impulsul sistemului; D) energia cinetica ~i impulsul sistemului; E) impulsul sienergia potentiala a sistemului; F) energia potentiala, energia cinetica si impulsulsistemului.

(Constantin Negutu)

1.162. * Un corp cade liber de la inaltirnea de 100m. Dupa 4s de cad ere esteciocnit plastic de un corp cu aceeasi masa, avand viteza de 20 m/s orientataorizontal. Distanta parcursa pe orizontala fata de locul ciocnirii este (g = l Orn/s'):

A) 82 m; B) 0,82 m; C) 0; D) 18,2 m; E) 8,2 m; F) 10 m.(Constantin Negutu)

47

1.163. * Doi rnotociclisn alearga cu 0 miscare uniforma pe acelasi cercpornind In acelasi moment din acelasi punct. Vitezele lor sunt vI = 54 km/h siV2 == 43,2 km/h. Neglijand rniscarea accelerata de la pornire, numarul de rotatiidupa care unul il prinde pe celalalt din urma In punctul de plecare este:

A) 1; B) 2; C) 3; D) 4; E) 5; F) 6.(Constantin Negutuj

1.164. * De la 0 Inaltime hO fata de un plan orizontal se lasa libera, laraviteza initiala, 0 bila. Bila loveste planul cu viteza "o si se intoarce cu vitezaVI == evo (vo si vI in valori absolute). Durata total a a miscarii bilei pana ceaceasta se opreste este:

A) J2ho l+e; B) pho _e_;g 1-e g 1-e

D) 2J2ho _e_; E) 2J2ho l+e;g l+e g l-e

C) ~pho _e_;2 g l-e

F) J2ho .s:g I+.e

(Constantin Negutu)

1.165. Un tren de rnasa m = 1200 tare 0 viteza initiala v = 72 kmIh.Coeficientul de frecare dintre tren ~i sine este Il= 0,05 . Ce forta de franare trebuie

aplicata, pentru ca trenul sa fie oprit in 20 s de la oprirea motorului electric allocomotivei (se considera g = 10 mls2)?

A)6·105N; B)3.106N; C)8.104N;

D) 5.105 N; E) 4,5.106 N; F) 8,3.105 N .

(Cristian Toma)

1.166. * Un corp de masa m = 30 kg se deplaseaza cu viteza v = 30 mls. Peacesr corp este pus un corp de masa m' , dupa acest impact corpurile deplasandu-secu viteza v' = 10 mls. Care este mas a m' a celui de-al doilea corp?

A) 20 kg; B) 60 kg; C) 35 kg; D) 47 kg; E) 52 kg; F) 74 kg.(Cristian Toma)

1.167. In ce conditii vitezele relative VI ~i v2 ale celor doua senile ale unuitractor considerate In raport cu centrul tractorului sunt egale In modul satisfacandrelatia IVII = IV21 = 1211 (unde a este un vector cunoscut de modul nenul) astfel cacentrul tractorului sa ramana in repaus?

48 TESTE DE FIZICA~~------------------------------------------~~~~~-----

(Cristian Toma)

1.168. Sa se ca1culeze coeficientul de free are I-l dintre un automobil de 500kg si sol daca pentru a se deplasa cu viteza de 108 krn/h aceasta foloseste 0 putere

de 3 x 104 W (se considera g = 10 mls2).

A) I-l = 0,1; B) I-l = 0,01 ; C) I-l = 0,2; D) I-l = 0,25; E) I-l = 0,15; F) I-l = 0,02.

(Cristian Toma)

1.169. La 0 curb a de raza R = 49 m drumul a fost inclinat in raport cusuprafata orizontala la unghiul a = arctgO,l. Considerand g = 10mls2, sa se afle

pentru ce viteza a fost proiectat drumul respectiv.

A) v = 7 mls; B) v = 1mls; C) v = 49 mls;D) v = 14m1s; E) v = 1,4m1s;F) v = 4,9m1s.

(Cristian Toma)

1.170.* Un ceasornic cu cad ran este porn it la ora 12 (cand orarul, minutarul sisecundarul sunt aliniate). La ce unghi cu axa ce uneste centrul cadranului cupozitia corespunzatoare orei 12 se intalnesc din nou, pentru prima oara, secundarulsi minutarul?

1t 1t 1t 1t 21t 21tA) - rad: B) - rad: C) --rad' D) -- rad; E) - rad; F) - rad.

2 ' 4 ' 59 ' 60 59 60

(Cristian Toma)

1.171. * Un corp lansat cu viteza v = 10 mls de la sol, sub unghiul a fatii de

orizontala, revine la sol la distanta de 5fj m fata de pozitia de plecare. Sa se afle

unghiul a (se considera g = 10 mls\

A) ~. B) 1t . C) ~. D) ~. E) ~. F) 1tfj .2' 4' 3' 6' 8' 2

(Cristian Torna)

1.172. * Un corp de masa m este aruncat de la sol din punctul 0 cu vitezainitiala v sub un unghi a In raport cu 0 axa Ox continuta in planul solului, astfelindit proiectia pozitiei sale pe sol sa apartina permanent acestei axe Ox. Acest corp

Mecanicii - Enunluri- 49

revine la sol in punctul M. Sa se afle valoarea unghiului a astfel incat distantaOM (In modul) sa fie maxima.

A) a E {:}; B) a E {~' 1t}; C) a E {:' 3;};

D) a E { : ' - :} ; E) a E {3; }; F) a E { - ~} .

(Cristian Toma)

1.173. Metroul parcurge distanta dintre doua statii consecutive in 2 min 20 s,parcurgand 0 miscare uniform accelerata urrnata de una uniforma si apoi de unauniform incetinita. Daca acceleratiile initiala ~i finala sunt egale in valoare

absoluta, lal = 1mls2 , ~i viteza maxima la care ajunge trenul este vm = 90 krn/h sase determine distanta dintre cele doua statii,

A) 2,5 krn; B) 2225 m; C) 2875 m; D) 1,25 krn; E) 12500 m; F) 22,5 krn.

(Ion Gurgu)

1.174. Un corp este aruncat pe verticala in sus cu viteza initiala va = 10 mls.Peste cat timp acesta se va gasi la inaltimea h = 10 m ?

A) 1 s; B) imposibil; C) 10 s; D) 1,5 s; E) 1 h; F) 0,5 s.

(Ion Gurgu)

1.175. Un glonte cu masa m = 25 g patrunde intr-o scandura pe distanta1= 5 cm. Daca viteza initiala a glontelui este va = 500 mis, ce impuls ar primi 0

sciindura identica, de grosime 2 ern.

A) 2 kg; B) 2,8 Ns; C) 5,6 Ns; D) nu primeste impuls; E) 1,4 Nm; F) 1,4 Ns.

(Ion Gurgu)

1.176. De capetele unui fir trecut peste un scripete sunt legate doua corpuri cumasele ml = 109 si m2 = 50g. Daca sistemul este lasat liber, sa se calculezeinaltimea maxima la care se ridica masa ml, cunoscand h2 = 50cm (Fig. 1.15). Se

considera g = 1Omls 2 .

A) 5/6 m; B) 6/5 m; C) 1 m; D) nu se ridica; E) 0,5 m; F) 1,5 m.

(Ion Gurgu)

TESTE DE FIZIC50

1.177. Un corp este aruncat cu viteza initiala "o = 6 mis, pe un plan 'inclinat deun hi a = 45° . stiind di miscarea se face cu frecare ~i timpul de coborare este de 3 orirnai mare dedit la urcare, sa se determine inaltimea piina la care a urcat corpul.

A) 1 m; B) 1,1 m; C) 0,9 m; D) imposibil; E) 1,5 m; F) 0,1 m.(Ion Gurgu)

Fig. 1.15 Fig. 1.16

1.178. * Un corp coboara liber, rar~ frecare, pe un plan inclinat si de la bazaacestuia I~i continua miscarea pe 0 traiectorie circulara de raza R = 1m (Fig. 1.16).Daca corpul coboara de la inaltimea h = 2R, sa se determine inaltimea hi la care

ajunge corpul pe traiectoria circulara.

A) 1,0 m; B) 0,1 m; C) imposibil; D) 1,61 m; E) 2,0 m; F) 0,5 m.(Ion Gurgu)

1.179. Din varful unui turn cu inaltimea h = 60 m este aruncat 'in sus un corp

cu viteza initiala Vo =20rr-{s. Cu ce viteza va atinge corpul solul ? ~=l oni s2)A) 30 m/s; B) 60 m/s; C) 40 m/s; D) 120 va]«, E) 20 m/s; F) 80 m/s.

(Marcel Dobre)

1.180. Un corp este aruncat rara frecare pe un plan inclinat. La Is, respectiv2s, din momentul aruncarii corpul se afla la distanta de 0,3 m de punctul dearuncare. Sa se calculeze viteza initiala a corpului.

A) 4,5 m/s; B) 45 m/s ; C) 0,45 m/s ; D) 0,9 m/s; E) 1,5 tn]«; F) 2 m/s .

(Marcel DObre)

51

1.181.* 0 piatra este aruncata cu Vo = 20 m/s sub unghi a = 60° cuorizontala. Sa se calculeze raza de curbura in punctul situat la lnaltimea maxima.

(g ::010 m/s2)

A) Im;B) 10m;C) 40m;D) 18m;E) 20m;F) Sm.

(Marcel Dobre)

1.182. 0 portiune de sosea prezinta 0 panta de 0,05. Pe aceasta sosea unautomobil cu masa m = 150kg coboara uniform avand motorul decuplat, cu vitezade 10 m/s. Care trebuie sa fie puterea motorului pentru ca automobilul sa urce

uniform aceeasi panta cu aceeasi viteza ? (g = 10 m/ s 2 )

A) 15000 W; B) 1500 W ; C) 3500 W ;D) 12000 W; E) 25000 W; F) 10000 W .

(Marcel Dobre)

1.183. * 0 piatra cu masa m = 0,2 kg este aruncata oblie pe 0 suprafataorizontala si revine pe aceeasi suprafata la 0 distanta S = 5 m de loeul aruncariidupa t = 1s . Daca se neglijeaza free area, sa se atle luerul mecanic necesar pentru

efectuarea aruncarii, (g = 10 m/s2)

A) 10 J ; B) 15 J; C) 25 J; D) 100 J; E) 60 J; F) 5 J .

(Marcel Dobre)

1.184. * Sub actiunea unui impuls initial 0 greutate legata cu un fir de tavandescrie un cere situat In plan orizontal la 0 distanta de 1,5m de tavan. Care este

freeventa rotatiilor greutatii ? (g = 10 m/ s2 )

A) 0,91 s": B) 0,41 s-I; C) 0,5 -:'.

D) 1,14s-l; E) 2,4s-l; F) 3,2s-l.(Marcel Dobre)

1.185. Sub actiunea unei forte FJ = 9 N, un punet material se misca eu

aceeleratia al = 3 mil. Cu ee acceleratie se va misca aeesta sub actiunea uneiforte F2 = 6 N?

A) 1mls2 ; B) 2 mls2 ; C) 5 rn/s2 ; D) 2,5 mls2 ; E) -3 rn/s2 ; F) -5 rn/s2 .

(Marin Cilea)

I:i.

1.186.0 minge cu masa m = 0,2 kg a capatat, dupa lovire, 0 viteza v = 15 m/s.

)aca durata lovirii a fost f..t = 10-2 s, sa se afle forta medie de lovire.

A) 300 N; B) 1 kN; C) 500 N; D) 0,2 kN; E) 125,5 N; F) 15 kN.(Marin Cilea)

1.187. Un camion cu masa m = lOt porneste cu acceleratia a = 0,55 mls2.

'tiind ca fortele de frecare (de rezistenta) au valoarea de 500N, sa se afle forta detractiune a motorului.

3A) 2 kN; B) 2,5 kN; C) 10 kN; D) 6 kN; E) 10 N; F) 500 N.

(Marin Cilea)

1.188. 0 saniuta coboara liber un deal de lungime I = 50 m intr-un timpt = 10 s. Cu ce viteza a ajuns ea la baza dealului ?

A) 3 mls; B) 1 mls; C) 4,5 mls; D) 50 mls; E) 25 mls; F) 10 mls.

(Marin Cilea)

1.189. Un corp aruncat vertical in sus a revenit pe parnant dupa r = 10 s. Cu ceviteza initiala a fost aruncat corpul ? (g = 10 mil)

A) 10 mls; B) 20 mls; C) 50 mls; D) 25 mls; E) 100 mls; F) 15 mls.

(Marin Cilea)

1.190.*Un autoturism cu masa m = 1t merge cu viteza v = 10mls peste unpod convex, cu raza de curbura R = 100 m. Ce apasare exercita autoturismulasupra podului In punctul superior? (g = 10 mls2)

A) 1 kN; B) 104N; C) 280,6 N; D) 0 N; E) 9 kN; F) 500 N.

(Marin Cilea)

1.191. Un resort a fost comprimat cu x = 4 em sub actiunea unei forteF = 25 N. Calculati energia potentiala a resortului.

A) 10 J; B) 5 J; C) 1 J; D) 0,5 J; E) 25 J; F) 8 J.

(Marin Cilea)

1.192.* Un corp cu masa ml = 0,5 kg si viteza vI = 10 m/s loveste un alt corpcare se misca spre el pe aceeasi directie. Dupa eioenire corpurile se opresc.Calculatj modulul impulsului pentru eel de-al doilea corp.

Mecanicii - Enunluri- 53

m kg·mA) 10 kg-; B) 3 N·s; C) 5 N·s; D) 4 --; E) 0,5 N·s; F) 12,3 N·m.s s

(Marin Cilea)

1.193. Impulsul unui corp este p = ION· s, iar energia cinetica Ec = 10J. Sase afle masa corpului.

A) 1 kg; B) 3 kg; C) 5 kg; D) 7 kg; E) 9 kg; F) 11 kg.(Marin Cilea)

1.194. Un corp cu masa m = 1kg, rara viteza initiala, coboara rara frecare peun plan inclinat de inaltime h = 5 m. Ajungand la baza planului, corpul sedeplaseaza cu frecare pe 0 suprafata plana orizontala pana se opreste. Sa secaIculeze timpul total de miscare pe planul inclinat ~i pe eel orizontal. Se dau:

a=30°, 1l=0,2, g=10m/s2.

A) 7 s; B) 14 s ; C) 2 s; D) 5 s ; E) 6 s; F) 4,2 s.

( ttatiana POB)

1.195. Un punct material este lansat in sus de-a lungul unui plan inclinat careformeaza unghiul a = 45° cu orizontala, cu viteza initiala va = 6 m/s. Miscarea seface cu frecare, coeficientul de frecare la alunecare intre corp si planul inclinatfiind Il= 0,2. Daca din punctul de inaltirne maxima, corpul coboara cu vitezainitiala nula, de cate ori este mai mare timpul de coborare pana la baza planului,fata de timpul de urcare ? Se da g = 10 m/ s2 .

A) 1,22; B) 1,4; C) 2; D) 5; E) 6; F) 2,32.

( [atiana POB)

1.196. Un corp cade liber de la 0 inaltime de 490 m. Ce spatiu strabate el InUltima secunda a miscarii ? (g = 9,80 m/ s 2 )

A) 98m;B) 93,lm;C) 9,8m;D) 108m;E) 100m;F) 88,6.

( ttatiana Pop! )

1.197. Un automobil cu masa 1000 kg porneste din repaus si ajunge la vitezade 30 m/s dupa ce parcurge 500 m pe un drum orizontal. Sa se calculeze forta detractiune a motorului, daca forta de frecare este de 200 N .

A) F=1000N' B) F=1050N; C) F=1100N;D) F = 900 N ;' E) F = 1150 N; F) 1350 N.

( tTatiana Po~ )

54 TESTE DE F1ZTCJJ.

1.198. * Un corp se misca uniform pe un cere de raza R == 10m, sub actiuneaunei forte centripete F == 100 N . Lucrul mecanic efectuat de aceastii forti! intr-operioada a miscarii este:

A) L == 20001t J ; B) L = 10001t J ; C) L == 0 J ;D) L=30001tJ;E) L=1000J;F) L = 1001tJ.

( [atiana Pop] )

1.199. Firul AB inextensibil ~i de rnasa neglijabila, fixat in A, are prins in Bun corp cu masa de 2 kg. Se scoate firul din pozitia de echilibru, astfel incat

forrneaza cu vertical a unghiul de 60° . Se lasa corpul liber. Tensiunea din fir, cand

acesta face cu vertical a unghiul de 30° (g = 1°m/ s2 ), este:

A) F == 1,7 N ; B) F == 73,1N ; C) F = 20 N;D) F == 31,9 N ; E) F = 40 N; F) 24,5N.

( [atiana Pop] )

1.200. Pentru a deplasa un corp in sus pe un plan inclinat cu unghiul de 45°este necesara 0 forta tangentiala minima de 30 N , iar pentru a-I mentine in repaus,forta tangentiala minima este de 15 N , indreptata in acelasi sens ca si prima. Careeste coeficientul de free are dintre corp si planul inclinat ?

A) 0,5; B) 0,1; C) 3/4; D) 1/3; E) 0,6; F) 0,24.( [atiana Pop] )

1.201. * Un corp executa 0 miscare oscilatorie armonica. Pentru a indepartacorpul din pozitia de repaus pana la elongatia maxima se cheltuieste un lucrumecanic L == 0,5 J. Forta elastica care actioneaza asupra corpului in acest puncteste F == 2,5 N . Care este amplitudinea miscarii oscilatorii ?

A) 0,25 m ; B) 0,3 m ; C) 0,35 m ; D) 0,4 m ; E) 0,5 m ; F) 0,55m.ctr-at-ia-na-P-op])

1.202. Ecuatia miscarii unui mobil este x == 2 + 6t - t2 (valorile exprimate inSistemul International). Dupa ce timp viteza mobilului este egala cu 0 treime dinviteza initiala ?

A) 1/3 s; B) 4 s; C) 1 s; D) 0,5 s; E) 2 s; F) 3 s.(Mona Mihailescu)

1.203. Un corp parcurge In miscare uniform accelerata cu viteza initiala vo, 0

distanta s = 96 m. Prima jumatate 0 parcurge in t) = 8 s, iar cealalta jurnatate Int2 == 4 s. Se cere acceleratia corpului.

/Jecanica - Enunluri- 55

A) 3,2 m/s2; B) 1,4 m/s2; C) 2,4 m/s2 ; D) 5 m/s2; E) 6 m/s2; F) 1m/s2.

(Mona Mihailescu)

1.204. Un corp de masa m = 4 kg este actionat cu 0 forta F = 60N orientatape vertical a in sus. Cu ce acceleratie se misca corpul ? Se neglijeaza frecarea. Seda g = 10m/s2.

A) 25m/s2 sus; B) 5m/s2 jos; C) 400m/s2 sus;D) 25m/s2 jos; E) 5m/s2 sus; F) 20m/s2 jos.

(Mona Mihailescu)

1.205. Un resort aflat pe un plan orizontal este fixat la un capat, iar la celalalte legat un corp de masa m . La momentul initial resortul e netensionat, se imprimacorpului m viteza Vo in sensu I destinderii resortului. Daca se cunoaste constantaelastica K , se cere deformatia maxima in lipsa frecarilor.

mvo. ~mvo. tz . t«. Vo tz . ~2mA) K' B) -y-, C) vOVK' D) vOV;;' E) -;;vK ,F) Vo K·

(Mona Mihailescu)

1.206.* Acele unui ceasornic au lungimile '\ = 3cm (orarul) si '2 = 4,5 em(rninutarul). Care este raportul vitezelor periferice v\ I v2 ale celor doua aceindicatoare?

A) 2/3; B) 8; C) 1/3; D) 1/18; E) 1190; 2130.(Mona Mihailescu)

1.207. Un corp cu greutatea de ION cade liber un sfert de minut. Care estevariana impulsului corpului neglijand frecarile (g = 1Orn/s").

A) 250 kgrn/s; B) 15 kgrn/s; C) 150 kgrn/s;D) 1500 kgrn/s; E) 25 kgrn/s; F) 2,5 kgrn/s.

(Mona Mihailescu)

1.208. Un corp cade in campul gravitational al unui astru, lara atmosfera, cuacceleratia gravitationala g a = 2 m/s2 . Sa se determine de la ce inaltime trebuie sa

cada pentru a parcurge spatiul h == 3 m in timpul ultimei secunde a caderii sale.

A) 16 m; B) 2,85 m; C) 3 m; D) 4 m; E) 6,15 m; F) 8 m.


56 TESTE DE FlZlC4.

1.209. Un cilindru gol se rnisca pe un plan orizontal cu 0 acceleratie a == g.

Pe partea interioara a cilindrului se poate misca tara frecare 0 mica sfera cu masam . Care este unghiul pe care il face raza vectoare a pozitiei de echilibru al sferei

cu verticala ?


1.210. Pe un plan orizontal se afla 0 scandura cu masa m == lkg, iar pescandura un corp mic cu greutatea Gl == 20N (Fig. 1.17). Ce forta orizontala

minima, F, trebuie aplicata scandurii pentru ca ea sa alunece de sub corp? Seconsidera coeficientul de frecare dintre corp ~i scandura J.ll == 0,25, iar eel dintre

scandura si plan J.l2 == 0,50 (g == 10m/s2).

A) 20N; B) 30N; C) 22,5N; D) ION; E) 40,5N; F) 32,5N.


Fig. 1.17 Fig. 1.18

1.211. 0 cararnida cu masa m == 5 kg se afla pe un plan orizontal. Aceasta estedeplasata uniform pe plan cu ajutorul unei cozi de lemn care face un unghi

8 == 30° cu directia vertical a (Fig. 1.18). Masa cozii este neglijabila, iarcoeficientul de frecare dintre caramida ~i plan este J.l== 0,1. Sa se afle marimeafortei, orientata de-a lungul cozii, necesara pentru a face cararnida sa alunece cu

viteza constanta pe plan (g == 10m/s2).

A) 50N; B) 25N; C) 5,12N; D) 12,09N; E) 5N; F) 20,5N.


1.212. 0 caramida cu masa m == 5 kg este asezata pe un perete vertical siapasata cu 0 forta, F, de jos in sus, care face cu orizontala un unghi e == 45° .Daca se considera coeficientul de frecare J.l == 0,3 ~i g == 10m/s2 sa se calculezemarirnea minima a fortei F necesara pentru ca sa nu cada caramida In jos.

Mecanica - Enunluri- 57

A) 50 N; B) 35 N; C) 150,5 N; D) 200,25 N; E) 54,39 N; F) 5,25 N.


1.213.* Presupunem cii Pamantul este perfect sferic ~i are raza R == 6400km.

Daca consideram g == 10m/s2 in toate punctele de pe Pam ant, sa se afle cu cat sernic~oreaza greutatea unui om cu masa m == 100 kg cand se deplaseaza de la pollaecuator.

A) 0 N; B) 3,37 N; C) 10,51 N; D) 50 N; E) 1,21 N; F) 80,53 N.


1.214. Un corp se deplaseaza in sensul pozitiv al axei Ox sub actiunea uneiforte F(x) == 7x + 3, unde F se exprirna in newtoni si pozitia x in metri. Subactiunea acestei forte corpul se deplaseaza intre punctele xl == 3 m si x2 == 5 m.Lucrul mecanic efectuat de aceasta forta are valoarea:

A) 124 J; B) 38 J; C) 62 J; D) 31 J; E) 20 J; F) 50 J.


1.215. Un avion avand viteza de zbor (fata de aerul inconjurator) de 234 kmlhtrebuie sa se deplaseze spre nord, in conditiile in care vantul bate spre est cu vitezade 25m/s. Se cere viteza de deplasare a avionului fata de pamant, precum ~iunghiul pe care trebuie sa il faca directia de zbor a fuzelajului avionului cu directiaN-S.

A) 216 kmIh; arctg 1~ spre V-NV;

C) 60 m/s; arcsin 0,416 spre E-NE;

E) 162,5 kmIh; arcsin 153spre V-NV;

B) 216 kmIh; arctg 1~ spre E-NE;

D) 65 m/s; arcsinO,75 spre V-NV;

F) 180 kmIh arccos ~; spre E-NE.

(Corneliu Caliri)

1.216. Un plan inclinat are rolul de a ridica greutati la inaltimea h == 4,4 m,unghiul de inclinare fiind de 45°. De la baza acestui plan se lanseaza in sus peplan cu viteza initiala Vo == 11m/s un corp ce se misca cu frecare, coeficientul defrecare dintre corp ~i plan fiind J.l == 0,1 . Se cere timpul dupa care corpul ajunge la

capiitul superior al planului inclinat. Se considera g == 10m/s2 .

A) 0,78 s; B) 2 s; C) 1,41 s; D) 1,73 s; E) 0,707 s; F) 0,577 s.

(Comeliu Calin)

TESTE DE F/ZICA58

1.217. * Se considera sistemul de corpuri reprezentat in Fig. 1.19. Corpul ~e- se afla situat la 0 distanta mai mare dedit h fata de scripete. Inmasa ml

momentul cand m2 atinge solul, viteza corpurilor va fi:

A) v = ~2gh; B) v =

~

2 .D)v= -gh,mlh

Fig. 1.19F) v = .fih.

(Gheorghe Stanciu)

1. 8. Sub actiunea unui corp de masa m' un resort elastic sufera alungireaM. Suspe dand resortul de tavanul unui mobil care sufera 0 miscare pe un cere deraza R, cu viteza v, sa se arate daca alungirea resortului este:

~ ,M~.A) M' = M; B) M' = MVR + g ; C) M = g ~R2+ g ,

D) f..l' = M ~ v2 + g2 ; E) sr = M ~ v

2_ g2 ; F) M' = M~v2 _ g2 .

g R4 g R4(Gheorghe Stanciu)

1.219. Un corp prismatic de masa M se poate deplasa pe 0 suprafataorizontala Tara frecare. Pe suprafata acestuia se afla un corp de masa m,coeficientul de frecare dintre corpuri fiind u , Daca asupra corpului M actioneazao forta F, astfel incat corpul de masa m incepe sa alunece, acceleratia acestuiafata de M va fi:

~g ~(M « mvg ,A) a = ~g ; B) a = --; C) a = ,m m

D) a = F - ~g _ IJ,g. E) a = F - ~g _ ~g. F) a = F - ~mg .M ' m ' M+m

(Gheorghe Stanciu)

1.220. Un plan inclinat sub unghiul a, se poate deplasa rara frecare pesuprafata orizontala. Un corp de masa m se afla pe plan. Sub actiunea unei forteplanul incepe sa se deplaseze accelerat, cu acceleratia d , in directia opusa miscariicorpului pe plan. Cunoscand coeficientul de frecare ~ sa se arate daca acceleratiacorpului fata de suprafata planului inclinat este:

A) g sin a. ; B) g sin a. - a cos a. ; C) g sin a. - j.lcos a. ;

Jdecanicii - EnunJuri- 59

D) gsina. + a coso. - j.l(gcosa - asina.);

E) g sin a - j.l(g cos a. - a sin o}; F) j.lgcos a - (g sin a + a cos a).

(Gheorghe Stanciu)

1.221. Un vehicul de masa m aflat sub actiunea unei forte de tractiune F , sedeplaseaza pe 0 suprafata orizonatla cu un coeficient de frecare u , rnarindu-siviteza de la 0 la v. Timpul dupa care atinge viteza v este:

A) t = mv2B) t = mv ; C) t = F - ~g ;

F + ~mg F - ~g mv

D) t = F + ~mg ; E) t = F F) t = 1 mvv v -~g 2 F -~g

(Gheorghe Stanciu)

1-1.222. Un corp cade sub actiunea propriei greutati de la 0 inaltirne h,necunoscuta. Stiind ca in timpul r , inainte de a atinge solul, parcurge distanta kh,sa se indice daca timpul total al caderii este:

A) t = 5. ; B) t = f ; C) t = ks ;

D) t =. I + ~ ; E) t =. 1- ~ ;F) t = t 1- J[+k .(Gheorghe Stanciu)

1.223. Asupra unui corp de masa m = 1kg, asezat pe un plan orizontal, actionem

o form F avand 0 directie care face un unghi a = 1t rad cu directia orizontala.. . 6

Coeficientul de frecare dintre corp ~i planul orizontal are valoarea ~= f3 (g = 10 mls2).9

Valoarea maxima a fortei F pentru care corpul mai rarnane in repaus este:

A) 2 N; B) 3N; C) 4 N; D) 5 N; E) 6 N; F) 7 N.

(Cone Gabriela)

1.224. Doua bile sunt aruncate vertical ill sus, din acelasi punct, prima cu vitezavOl = 10 mis, iar a doua dupa timpul r = 2 s, cu viteza v02 . Bilele se intalnesc:

A) la urcarea ambelor; B) la coborarea primeia si urcarea celei de a doua;C) la coborarea ambelor; D) pe sol; E) nu se intalnesc;F) nu se poate stabili din datele existente.

(Cone Gabriela)

60 TESTE DE FIZICA

1.225. Un tren cu masa m = 500 t se deplaseaza cu viteza constantavo = 72 krn/h. La un moment dat trenul incepe sa franeze si parcurge pana la opriredistanta d = 200 m. Forta de franare este egala cu:

A) 100 kN; B) 200 kN; C) 300 kN; D) 4.105 N; E) 5 105 N; F) 5.104N.

(Cone Gabriela)

1.226. Un corp aluneca pe un plan inclinat cu unghiul a = 45° fata de

orizontala. Legea de miscare a corpului este s = bt2, unde b = 2,42 In unitati SI,iar teste timpul. Coeficientul de frecare la alunecare pe planul inclinat are

valoarea (g = 9,8 m/s "):A) 0,10; B) 0,15; C) 0,20; D) 0,25; E) 0,30; F) 0,40.

(Cone Gabriela)

--\ 227. De un fir treeut peste un seripete sunt legate doua eorpuri: unul, demasa m) = 0,8 kg, legat direct si al doilea, de rnasa m: = 0,2 kg, legat prinintermediul unui resort de constanta elastica k = 50 N/m. Initial firul fiind blocat,resortul se alungeste dupa deblocare eu:

A) 4 em; B) 2,4 em; C) 1,2 em; D) 1 em; E) 0,2 em; F) 0,01 em.(Cone Gabriela)

1.228. Pe 0 suprafata orizontala se afla doua eorpuri de mase m 1 ~i m2, legateprintr-un resort. Forta minima constanta orizontala care, actionand asupra primuluicorp, II seoate din repaus pe al doilea este egala eu :

A) m2g; B) lJ.(m) + m2)g;C) 1J.Tn2g; D) m2g + lJ.Tn)g; E) m)g; F) um.g ,Coeficientul de frecare dintre eorpuri si planul orizontal este IJ..

(Cone Gabriela)

1.229. 0 Iocornotiva trage 0 garnitura de tren pe un plan orizontal, eu freeare,eoefieientul de freeare fiind egal eu IJ.= 0,015. Acceleratia trenului cand viteza saeste egala eu jumatate din viteza maxima are valoarea:

A) 0,15 mls2; B) 1,5 mls2; C) 0,5 mls2; D) 0,1 mls2; E) 0,25 mls2; F) 1 mls2.

(Cone Gabriela)

1.230. Un corp eu masa m = 20 kg, aflat la lnaltimea h = 20 m deasuprasolului, se sprijina de un resort orizontal eomprimat cu x = 2 em. Resortul areconstanta elastica k = 2000N/m. Lasand liber resortul, aeesta impinge eorpul, careparcurge pe orizontala, pana la atingerea solului, distanta:

A) 1m; B) O,4m; C) 10 m; D) 12 m; E) 13 m; F) 15 m.(Cone Gabriela)

J,fecanica - Enunluri--- 61

1.231. Alegeti expresia care are unitatea de masura a randamentului:

Ns2A) J; B) W; C) Nm; D) Js; E) --; F) m/s.

kgm(Cone Gabriela)

1~2. Impulsul: . ~ . . ~ ~ . . ~A) este egal cu produsul dmtre forta ~I vrteza; B) este 0 manme veetonala

egala eu produsul dintre masa si veet~rul_ vitez~; C) este ~gal eu rapo~l dintre[ucrul mecanic si timp; D) are expresia p = ma ; E) este myers proportional eu

masa eorpului; F) are sens opus vitezei.

(Cone Gabriela)

1.233. Un bieiclist pleaca din punctul A spre B eu viteza de 18krn1h. inacelasi moment, din B pleaca spre A un motoeiclist, eu viteza de 12krn1h, ajungein A ~i apoi se intoarce, ajungand bicielistul la 12 km de A. Distanta dintre eele

doua punete este:

A) 144 km; B) 216 km; C) 270 km; D) 180 km; E) 220 km; F) 196 km.

(Alexandru Lupascu)

1.234. 0 minge eade liber dintr-un turn si atinge solul dupa 3s. Stiind ca

g = 9,8m1s2 si neglijand rezistenta aerului, viteza medie a mingii in timpul caderii

este:

A) 14,7m1s; B) 9,8m1s; C) 29,4m1s; D) 19,6m1s; E) 16,8m1s; F) alt rezultat.

(Alexandru Lupascu)

1.235 Un vehicul care se deplaseaza cu v) = 18kmIh se opreste pe 0 distantsde 3 m. Considerand ea acceleratia de franare rarnane aceeasi, distanta de franare

la viteza v2 = 108 kmIh este egala eu:

A) 18m; B) 148m; C) 63m; D) 92m; E) 108m; F) 12m.(Alexandru Lupascu)

1.236. * 0 bila este aruncata oblic in jos, eu unghiul a = 30° fata deorizontala, dintr-un turn inalt de 60m. Viteza initiala a bilei este de 40mls. Se

considera g = 10mls2 . Viteza eu care bila atinge solul este de aproximativ:

A) 69,5m1s; B) 43,6m1s; C) 66,5m1s; D) 58,3m1s; E) 42,7m1s; F) 52,9m1s.

(Alexandru Lupa~cu)

62 TESTE DE FIZICA

1.237. Un corp cu masa de 25kg este tinut timp de 1 min la ina1timea de 2 mdeasupra solului. Ce lucru mecanic se efectueaza In acest timp ?

A) 3 kJ; B) 50 J; C) 50 W; D) 300 J; E) 0 J; F) 0,83 J.

(Alexandru Lupascu)

1.238. 0 racheta care se deplaseaza cu viteza v I~i porneste motoarele siajunge la viteza 2v. In acest timp, prin consumarea carburantului, racheta pierde

50% din masa sa. Energia cinetica a rachetei:

A) scade de doua ori; B) ramane aceeasi;D) creste eu 50%; E) creste eu 75%;

C) creste de doua ori;

F) creste eu 150%.(Alexandru Lupascu)

1.239. * Doua bile de aceeasi rnasa sunt aruncate cu aceeasi viteza si se

ciocnesc cu un perete vertical. Prima bila se ciocneste perfect elastic, a doua

ramane lipita de perete. Care este raspunsul corect:A) prima bila cedeaza peretelui un impuls de doua ori mai mare decat cea de-

adoua;B) a doua bila cedeaza peretelui un impuls de doua ori mai mare decat prima;

C) ambele bile cedeaza peretelui acelasi impuls;

D) prima bila cedeaza peretelui un impuls cu 50% mai mic decat a doua;

E) prima bila cedeaza peretelui un impuls cu 50% mai mare decat a doua;

F) impulsurile cedate peretelui de cele doua bile nu se pot com para.(Alexandru Lupascu)

1.240. * Un punct material executa 0 miscare circulara uniforms, caracterizatade ill = const., care este analizata dintr-un sistem de referinta inertial. Una dintreafirmatiile urmatoare este falsd:

A) forta centrifuga este reactiunea la forta centripeta si reciproc;B) pentru analiza miscarii nu este nevoie sa considerarn forta centrifuga de

inertie;C) punctul material executa miscarea circulara uniforma sub actiunea fortei

centripete;D) asupra punctului material actioneaza simuItan forta centrifuga si forta

centripeta;E) forta centrifuga este proportionala cu raza de giratie;F) forta centripeta nu modifica energia cinetica a punctului material.

(Eugen Scarlat)


1.241. * Un corp executa 0 miscare circulara uniforrna, caracterizata dero = const., care este analizata dintr-un sistem de referinta inertial. Una dintreafirmatiile urmatoare este fa/sa:

A) forta centrifuga este creata de corp si suportata de mediu;B) corpul executa miscarea circulara uniforma sub actiunea fortei centripete;C) corpul executa rniscarea circulara uniforms sub actiunea fortei centrifuge;D) forta centripeta este creata de mediu si suportata de corp;E) forta centripeta este proportional a cu raza de giratie;F) forta centrifuga este proportional a cu viteza tangentiala a corpului.

(Eugen Scarlat)

1.242.* Un punct material executa 0 rniscare circulara uniforrna. Analizammiscarea dintr-un sistem de referinta fixat de corp. Una dintre afirmatiileurmatoare este falsd:

A) forta centrifuga de inertie ~i forta centripeta actioneaza asupra punctuluimaterial si se echilibreaza reciproc;

B) forta centrifuga de inertie este 0 pseudoforta;C) modulul fortei centrifuge de inertie este proportional cu masa punctului

material;D) asupra punctului material actioneaza simuItan forta centrifuga si forta

centripeta;E) modulul fortei centrifuge, modulul fortei centripete si modulul fortei

centrifuge de inertie sunt egale intre ele;F) punctul material este In repaus.

(Eugen Scarlat)

1.243. * Un punct material executa 0 miscare circulara uniforms. Analizarnmi~carea dintr-un sistem de referinta fixat de corp. Una singura dintre afirmatiileurmatoare este adevarata:

A) forta centrifuga de inertie si forta centripeta actioneaza asupra punctuluimaterial si se echilibreaza reciproc;

B) forta centrifuga de inertie si forta centrifuga actioneaza asupra punctuluimaterial si se echilibreaza reciproc;

C) forta centrifuge si forta centripeta actioneaza asupra punctului material ~ise echilibreaza reciproc;

D) forta centrifuga este reactiunea la forta centrifuga de inertie ~i reciproc;E) forta centripeta este reactiunea la forta centrifuga de inertie ~i reciproc;F) forta centrifuga este 0 pseudoforta,

(Eugen Scarlat)

TESTE DE FIZICA64

1.244. * Un corp loveste frontal un perete. In ce raport este forta medie decontact, in cazul ciocnirii elastice, fata de forta in cazul ciocnirii plastice, dadtimpul de ciocnire este acelasi?

A) 1:1; B) 2:1; C) 1:2; D) 2:3; E) 3:2; F) .Ii .1.(Eugen Scarlat)

1.245. Un om, a carui rnasa este m, parcurge uniform lungimea unei barci I (dela prora la pupa), in timpul ': In ~cest timp, barca,. a ~arei m~sa. este _M, s:deplaseaza fata de apa pe 0 distanta d. Cum se rnodifica aceasta distanta dacatimpul r se dubleaza?

A) creste de 2 ori; B) creste de .fi ori;D) nu se modifica; E) scade de 2 ori;

C) creste de 2.fiori;F) scade de Ji ori.

(Eugen Scarlat)

1.246. * Doua bile identice se misca una spre cealalta cu viteze egale inmodul. La ciocnirea lor, perfect plastica, se degaja 0 cantitate de caldura Q. Cumse modifica caldura degajata, dad viteza uneia dintre bile se tripleaza ?

A) Creste de J3 ori; B) creste de 3 ori; C) creste de 4 ori;D) creste de 9 ori; E) creste de 3J3 ori; F) nu se rnodifica.

(Eugen Scarlat)

1.247. Un resort vertical este comprimat puternic si apoi lasat sa se destindabrusc, aruncand in sus un mic corp pana la inaltimea h. Daca se neglijeaza frecarilecu aerul si dimensiunile resortului, precizati la ce inaltime va fi aruncat micul corp,daca resortul este comprimat la jumatate fata de situatia anterioara.

1 1 1.fi.fiA) h-;B) h-;C)h;D) h-;E) h-;F) h-.

2 4 3 2 4(Eugen Scarlat)

1248. * Doua bile de mase egale sunt suspendate pe fire paralele, astfel ineatbilele se ating. Prima bila este deviata pana la 0 inaltime h ~i lasata liber. La ceinaltirne se ridica prima bila dupa ciocnirea perfect elastica cu bila a doua?

J3 1 .fiA) h-; B) h-; C) h;D) 2h;E) h-; F) zero.

223(Eugen Scarlat)

1.249. * 0 particula sta initial in punctul A pe 0 sfera de raza R, conformFig. 1.20. Particula incepe sa alunece pe sfera, lara frecare. La ce unghi sedesprinde particula ?

J3A) cose=-· 2 '1

D) tge ="2;

2B) cos O = J3;

E) sine = ~.3 '

2C) cos O =_.3 '

2F) tge = -.

3(Alexandrina Nenciu)


1.250. * 0 particula de masa m aluneca rara frecare pornind din A pe 0 sfera

de raza R si se desprinde de sfera atunci cand cos e = ~ (conform Fig. 1.21). In ce3

punct atinge Parnantul ?

A) A'M = 13.J5 R· B) A'M = 2R; C) A'M = 5R .27 ' 3 '

D) A'M =.!.Q (R. E) A'M = 13.J5R ·F) A'M = 13.J5R .3f3' 9 ' 3

(Alexandrina Nenciu)

A

MFig. 1.20

A'Fig. 1.21

1.251. * 0 banda circulara de masa m si raza r se roteste in jurul unei axeverticale care trece prin centru, perpendiculara pe planul benzii, astfel incat fiecarepunct are viteza v. Calculati tensiunea din banda, presupunand ca aceasta esteinextensibila.

222A) T = mv ; B) T = mv ; C) T = mv ;

nr2 2nr r2 2

D) T = mv . E) T = mv . F) T = mv .2r ' 2 ' r


1.252. * Intr-un parc de distractii masinile se~eplaseaza pe 0 bucla verticala, conform Fig. 1.22. DacaIn partea superioara bucla este un cere de raza R = 10m~i punctul eel mai inalt se afla la inaltimea h = 30 m desol, care este viteza minima cu care trebuie sa intrerna~ina in bucla, pentru a nu cadea.

A) 50 rn/s; B) 23 rn/s; C) 10 rn/s; D) 26,1 rn/s; E)------- - - - ~--9,9 rn/s; F) 100 rn/s.

h

(Alexandrina Nenciu)Fig. 1.22

66 TESTE DE FIZICA

A 1.253. * Intr-un pare de distractii,masinile aluneca de la Iniiltimeah = 50 m, pe 0 curba ca in Fig. 1.23.Daca pasagerii suporta 0 acceleratie egalacu 8g, care trebuie sa fie raza R acercului de la baza curbei?

A)50m; B)3m; C)7,2m;D) 14,3 m; E) 50,2 m; F) 17,2 m.

B

Fig. 1.23(Alexandrina Nenciu)

1.254. * Una din metodele de masurarea vitezei proiectilelor consta in folosireaunui pendul balistic. Acesta este un corp delemn de masa m2, suspendat cu ajutorul adoua fire lungi (Fig. 1.24). Initial pendululeste in repaus. Un proiectil de masa m1

loveste orizontal corpul din lemn si ramaneincastrat, facand ca pendulul ~iproiectilul sase ridice la inaltimea h. Daca masa

pendulului este m2 = 4 kg, rnasa proiectilului este m1 = 9,7 g si in urma irnpactului seridica la h = 19 em, care este viteza initiala a proiectilului ? (g = 9,8 m/s')

A) 10 m/s; B) 256 m/s; C) 1452 m/s; D) 3452 m/s; E) 960 m/s; F) 798 m/s.

(A1exandrina Nenciu)

Fig. 1.24

1.255. * 0 piatra aruncata pe orizontala cu viteza va = 15 m/s de pe acoperisul

unei case, cade pe sol sub unghiul a = 60° fata de orizontala. Care este inaltimea

h a casei ? (g = 9,8 m/s ")

A) 30,3 m; B) 34,4 m; C) 36,1 m; D) 39,2 m; E) 35 m; F) 28 m.(George Ionescu)

1.256. * Un automobil trece peste un pod convex cu viteza v = 72 kmlh. Sa seealculeze raza de curbura a podului la mijlocul acestuia, stiind ca In acest punetautomobilul apasa cu 0 forta egala cu 4/5 din greutatea sa. Se va aproximag = 10rn/s2.

A) 180 m; B) 200 m; C) 240 m; D) 270 m; E) 320 m; F) 254 m.

(George Ioneseu)

/tfecanicii - EnunJuri---- 67

1.257.* De pe varful unei sfere de raza R = 3 m aluneca liber In jos, raraviteza initiala, un mie corp. La ee Inaltime de varful sferei se va desprinde eorpul ?

A) 0,5 m; B) 0,7 m; C) 1 m; D) 1,2 m; E) 1,3 m; F) 1,5 m.

(George Ioneseu)

r 1.258. Un om deplaseaza uniform, pe un drum drept si orizontal, 0 sanie cumasa de 50 kg, tragand-o cu 0 forta constanta de 300 N prin intermediul unui firlnelinat eu 30° fata de orizontala. Calculati valoarea coefieientului de frecare.

2(g=9,8m/s )

A) 0,55; B) 0,63; C) 0,91; D) 0,76; E) 0,85; F) 0,38.(George Ionescu)

X1.259. Cu cati kW lucreaza 0 locomotiva care dezvolta 0 forta de tractiune de30 000 N si remorcheaza un tren ce se deplaseaza cu 54 km/h ?

A) 260 kW; B) 300 kW; C) 370 kW; D) 450 kW; E) 560 kW; F) 415 kW.

(George Ionescu)

",1.260. Pentru ca un automobil sa se deplaseze cu viteza de 30 mis, motorul

dezvolta 0 putere de 6.104 W. Ce distanta poate parcurge automobilul cu 1 litru de

benzina, stiind ca energia furnizata de acesta motorului este de 8.106 J/l.

A) 3 km; B) 3,5 km; C) 4 km; D) 4,5 km; E) 6 Ian; F) 7,2 km.

(George Ionescu)

,/-1.261. Pentru a atinge viteza de regim pornind din repaus pe un drumonzontal, un camion este supus un timp t = 10 s actiunii unei forte de tractiuneF == 6 kN, care efectueaza In acest interval un lueru mecanic L = 600 kJ. Sa secalculeze acceleratia irnprimata camionului.

A) 1 rn/s2; B) 2 rn/s2; C) 3 rn/l; D) 4 m/l; E) 5 rn/s2; F) 2,5 rn/s2.

(George Ioneseu)

~1.262. Cu ce forta minima orizontala trebuie sa actionarn asupra unui corp demasa m == 1kg, ee se afla pe un plan inclinat de unghi a = 30°, pentru ca corpul saramana In repaus? Se dau J.l = 0,2; g = 10m/s2.

A) 5,02 N; B) 11 N; C) 3,77 N; D) 1,78 N; E) 4,03; F) 2,15 N.

(George Ionescu)

1.263. * 0 bila de masa m = 2 kg este suspendata de un fir de lungimeI:::: 0,4 m. Se imprirna bilei 0 rniscare de rotatie uniforma in planul orizontal

TESTE DE FIZICA68

(pendul conic) cu viteza unghiulara co= 7 rad/s. Sa se calculeze energia cineticaa bilei.

A) 7,3 J; B) 5,8 J; C) 9,5 J; D) 4,7 J; E) 9,8 J; F) 8,3 J.(George Ionescu)

1.264. * Un obiect, aruncat sub unghiul a = 30° fata de orizontala se afla laaceeasi tnaltirne h la doua momente diferite t) = 3 s si t: = 5 s de la inceputul

miscarii, Sa se determine viteza va si inaltirnea h. Se da g = 10 rn/s2.

A) 70 m/s si 68 m; B) 80 m/s si 75 m; C) 90 m/s si 82 m;D) 78 m/s ~i 102 m; E) 45 m/s si 80 m; F) 73 m/s si 90 m.

(George Ionescu)

1. 65. Un pendul format dintr-un fir de lungime 1= 1,6m si 0 bila de masam = 0,5 kg aflat in pozitie de repaus, primeste un impuls p = 2 N.s. Sa secalculeze unghiul maxim pe care il face firul cu pozitia de echilibru.

A) 30°; B) 45°; C) 60°; D) 75°; E) 90°; F) 180°.(George Ionescu)

1.266. * Ce viteza initials i se irnprima unui obuz lansat sub unghiul a = 30°

pentru a cadea la distanta d = 17300 m ? Se aproximeaza g = 10 rn/s2; se neglijeazarezistenta aerului.

A) 446 rn/s; B) 495 rn/s; C) 502,1 rn/s; D) 385 rn/s; E) 324 rn/s; F) 523 rn/s.

(George Ionescu)

1.267. * De un lant rigid, ce rezista la 0 tensiune maxima Tmax = 40 N, estesuspendat un corp cu masa m = 1kg. Care este unghiul pe care il poate face lantulcu pozitia de echilibru, astfel ca lantul sa nu se rupa In timpul oscilatiei ?

(George Ionescu)

1.268. Pe un plan inclinat de unghi a = 30° se afla un corp de masa= 50 kg, asupra caruia actioneaza 0 forta orizontala F = 294 N (Fig. 1.25).

Neglijand frecarile, sa se calculeze acceleratia cu care se misca corpul ~i forta cucare apasa asupra planului. (g = 10rn/s2)

A) 12,1 rn/s2 si 360,3 N; B) 9 rn/s2 si 382,5 N; C) 10,1 rn/s2 ~i 285,5 N;D) 8 rn/s2 ~i 422 N; E) 7,5 rn/s2 ~i 324 N; F) 8,7 rn/s2 si 385 N.

(George Ionescu)

69

y,

DH

Fig. 1.25 Fig. 1.26

1.269. De pe un acoperis cad, una dupa alta, doua picaturi de apa (Fig. 1.26).Dupa un timp t = 2 s de la inceputul caderii celei de-a doua picaturi, distantadintre ele este f1h = 25 m. Cu cat timp inaintea desprinderii celei de-a douapicaturi s-a desprins prima picatura de pe acoperis ?

A) 3 s; B) 7 s; C) 1 s; D) 0,7 s; E) 1,8 s; F) 2,4 s.

(George Ionescu)

f-1.270. Un teleschi functioneaza pe 0 panta de 240 m, inclinata la 30°. Cablulse deplaseaza cu 10 km/h ~i trage simultan 100 schiori, cu 0 masa medie de 72 kg.Estimati puterea necesara pentru functionarea teleschiului. (Se neglijeaza

frecarea). (g = 9,8 rnIs2 )

A) 1000 J/s; B) 49000 W; C) 100 kW; D) 0,1 GW; E) 50 kJ/h; F) 98 kW.

(Ionut Puica)

1.271. Ce acceleratie trebuie sa aiba caruciorul dinFig. 1.27 astfel incat corpul A sa nu cada ? Coeficientulde frecare dintre corp si carucior este u ,

~

•• -.:.-.:.:. A;;;~::::::..~..

A) mai mare sau egala cu g I u ; B) g; C) J.lg ;

D) infinita; E) problema nu are solutie; F) g I J.l . Fig. 1.27

(Ionut Puica)

1.272. * Un vagon descoperit de cale ferata cu masa de lOt aluneca Tarafrecare de-a lungul unor sine orizontale. Ploua puternic, ploaia cazand vertical.Vagonul este initial gol si se rnisca cu 0 viteza de 1 m/s. Care este viteza vagonuluidupa ce s-a deplasat suficient pentru a strange 1000 kg de apa de ploaie ?

A) 0,91 rn/s; B) 0,5 rn/s; C) zero; D) 10 crn/s; E) 8 drn/s; F) 10 kmIh.

(Ionut Puica)

70 TESTE DE FIZICA-

)(1.273. Un ascensor si incarcatura lui au 0 masa totala de 800 kg. Sa sedetermine tensiunea T din cablul de sustinere atunci cand ascensorul, care se miscainitial In jos cu 10 mis, este oprit cu acceleratie constanta pe 0 distanta de 25 m.

(g=9,8 m/s2)

A) 9440 N; B) 7840 N; C) 1600 N; D) egala cu greutatea ascensorului;E) nu se poate caJcula din datele probleme!; F) 6240 N.

(Ionut Puica)

X 1.274. Motorul unei barci furnizeaza elicei 0 putere de 30 kW atunci candbarca se deplaseaza cu 0 viteza de 30 kmlh. Care ar fi tensiunea din cablu, dacabarca ar fi rernorcata cu aceeasi viteza ?

A) 1000 N; B) 49 kN; C) 3600 N; D) 0,1 GN; E) 50 kN; F) 98 N.

(Ionut Puica)

1.275.* 0 minge de greutate G este legata de 0 coarda ~i pusa in rniscare derotatie pe un cere vertical. Tensiunea din coarda In punctul eel mai de jos este maimare decat cea din punctul cel mai inalt cu 0 valoare egala cu:

A) depinde de viteza de rotatie; B) tensiunile sunt egale; C) G;D) 6G; E) 2G; F) depinde de lungimea corzii.

(Ionut Puicaj)

y 1.276. Doua trenuri aflate In miscari rectilinii paralele uniform accelerate, Inacelasi sens, se reintalnesc dupa 14 s de la depasire, Dupa cat timp de la primadepasire trenurile vor avea aceeasi viteza instantanee ?

A) 20s; B) lOs ; C) 1 min; D) 5s; E) 7s; F) 9,8s.

(Radu Chisleag)

1.277. Un cart, cu masa total a de 100kg, parcurge uniform 0 rarnpa lunga de3,6 km , In 4 min ~i 5 s. La fiecare tura de roata cu 0 lungime de 180 cm , centrulsau de masa urea cu 5 cm. Care este puterea consurnata de cart neglijandrezistenta aerului si frecarea cu solul ? Se cunoaste: g = 9,8 u.S.!.

A) 0,8 kWh ; B) 400J; C) 400W; D) 500Wh; E) 0,4 kWh ; F) 500J.

(Radu Chisleag)


1.278. Un om avand inaltimea h = 180 em se deplaseaza cu vitezaVo = 2ms-1

, trecand pe sub un feJinar situat la inaltimea de 5,4m. Cu ce viteza Vse alungeste umbra omului pe sol?

A) 2ms-l; B) 6ms-1 ; C) 4m/s; D) 5,4km1h; E) 7,5m1s; F) 3m/s.

(Radu Chisleag)

1.279. Un leu cu greutatea de 980N se misca accelerat, din repaus pana laviteza de 36km/h, In 1,25 s. Care a fost puterea medie necesara pentru aceastaaccelerare, neglijand frecarile ?

A) 10 kW; B) 5kW; C) 2kW; D) 50kJ; E) 4kW; F) 4kJ.(Radu Chisleag)

1.280. 0 soparla se afla intr-un colt de jos al unei cutii cubice transparente culatura de 200 cm si I~i vede puiul agatat In coltul opus de sus, al cutiei. Care esteeel mai scurt timp In care puiul nerniscat poate primi ajutorul mamei, daca mamase poate deplasa pe suprafata cutiei In orice directie, cu viteza de 10 cm/s ?

A) nu se poate rezolva cu datele din problema;B) 2 min ~i 3s; C) 447s; D) 89,4s; E) 67s; F) 2 si 3 I 4.

(Radu Chisleag)

1.281. Doi prieteni El si Ea se afla la distanta de 100m unul de altul, pe 0

directie paralela cu un zid. Apelul Lui este auzit de Ea, de 2 ori, la un interval det = 100 cs. Sa se determine distanta dintre prieteni si zid, daca viteza sunetului Inaer este de 340mls.

A) 270 m; B) 185 m; C) 214 m; D) 60 m; E) 107 m; F) 120 m.

(Radu Chisleag)

1~. Ce forta medie este necesara pentru a frana un carucior In 5s, dacaimpulsul acestuia, inaintea franarii este de 100 kg .m .s-I ?

A) 5 mls; B) 20N; C) 100 kgm s-I; D) 5kN; E) 40kN; F) 20 kN .

(Radu Chi~leag)

x 1.283. Un tren parcurge prima jumatate a distantei Bucuresti - Alexandria cuviteza vI, iar restul traseului cu viteza v2 = 21,6km1h. Daca viteza medie pe

intreaga distanta a fost vm = 10ms-1 , care este VI ?

A) 21,6 kmIh; B) 30 mls; C) 54 kmIh; D) 36 mls; E) 20mls; F) 14 mls.

(Radu Chisleag]

''''1.284. * Care trebuie sa fie raza minima a pistei circulare a unui velodrorn

improvizat plan pe care se deplaseaza ciclistii, cu 54km/h, daca coeficientul de

frecare la alunecare laterala al rotilor biciclistilor este /..l == 0,5? (g == 9,8 m/s 2 )

A) 60 m; B) 408 elm ; C) 54 m; D) 508 dm ; E) 459 dm; F) 64 m.

(Radu Chisleagj

1.285. Un elicopter parcurge intr-o regiune cu vant constant de directia AB, latnaltimea de zbor de lkm, traseul AB In 50 min si traseul invers, BA, In 70 min. Incat timp ar parcurge traseul BA, un balon care ar pluti la aceeasi Inaltime cuavionul?

A) 60 min;

D) 24 ore;

B) 120 min; C) balonul nu poate parcurge traseul BA;

E) 350 min; F) 3 zile.

(Radu Chisleag)

1.286. Un tren cu masa M == 440t se deplaseaza uniform ~i rectiliniu, cuviteza v == 36km/h, avand coeficientul de frecare /..l == 0,05. La un moment dat se

desprinde u1timul vagon, cu masa m == 40000kg . Daca Ft, forta de tractiune sementine constanta, care solutie descrie miscarea trenului imediat dupadesprinderea vagonului ?

A) a == 0,049ms-2 v == l Orns";a == 0,098m/s;

D) a == -O,049ms-2 ;

a == 0,098ms-2 .

B) v == 9 8m1s ., , C)

E) a == 0,98m1s2 ; F)

(Radu Chisleag)

1.287. Un lift, care se deplaseaza pe vertical a cu viteza constanta de 11m/s,pierde 0 piulita la inaltimea de 16 m. Cu cat va fi mai mare viteza piulitei lacontactul cu solul in cazul in care liftul ar fi In coborare decat In cazul ca acesta arfi In urcare, neglijand frecarile?

A) 0; B) 4m1s; C) 21rn1s; D) 11rn1s; E) -21rn1s; F) -4rn1s.

(Radu Chi~leag)

1.288. 0 coarda elastica, folosita la 0 intrecere de forta de tractiune Intre doijucatori de forte egale, se alungeste, prin tragere, cu distanta M) == 4cm. Daca

~----

Mecanicii - Enuruuri 73

aceea~i bucata de fir este pusa In doua, care va fi modificarea distantei, M2,

dintre aceiasi jucatori, prin tragere, cu aceleasi forte?

A) 5 .10-3m; B) lcm; C) 8cm; D) 0; E) 4cm; F) 2cm.

(Radu Chisleag)

1.289. Un glont este lansat pe vertical a, cu viteza initiala de 144 km/h. Cu catar creste inaltirnea maxima atinsa, daca viteza initials s-ar tripla ? Se considerag == 10mls2.

A) 2400elm; B) 120m; C) 120dm; D) 640m; E) 1240dm; F) 144m.

(Radu Chisleag)

1.290. a alice, cu masa de 19, intra orizontal intr-un bloc de lernn de grosime16cm, cu viteza de lOOmis si iese cu viteza de 600dmls, fiind franata uniform. Cegrosime de lemn ar fi necesara pentru ca alicea sa fie retinuta ?

A) 3 dm; B) 25 em; C) 2,86 dm; D) 16 em; E) 2,86 em; F) 14,3 ern.

(Radu Chisleag)

1.291. Un rau curge spre nord cu 0 viteza de 4 m/s. Un om traverseaza raul cuo barca, viteza relativa a barcii fata de apa fiind de 3 m/s In directia est.

a) Care este viteza relativa a barcii fata de mal?b) Daca raul are 0 latime de 600 m, la ce distanta fata de punctul de pomire,

rnasurata pe directia nord, va ajunge barca pe malul opus?

A) a) 5 mls; b) 1 km; B) a) 7 rnIs; b) 800 m; C) a) 1 mls; b) 1 km;D) a) 7 rnIs; b) 1 km; E) a) 5 rnIs; b) 800 m; F) a) 1 mls; b) 800 m

(Madalina Puica)

1.292. Un corp cu masa ml == 12kg aflat In repaus pe 0 suprafata orizontalaeste legat printr-o coarda ce trece peste un scripete usor rara frecari, de un corp cumasa m2 == 5 kg. Coeficientul de frecare dintre primul corp si suprafata orizonatalaeste /..l == 0, 5. Deterrninati: a) tensiunea T din coarda; b) acceleratia a acorpurilor.

A) a) 40 N; b) 2 rnIs2; B) a) 49 N; b) 0 mls2; C) a) 50 N; b) 5 mls2 ;

D) a) 20 N; b) I rnIs2; E) a) 49 N; b) 1 rnIs2; F) a) 100 N; b) 0 mls2 .

(Madalina Puica)

74 /Jecanica - Enunluri- 75

t 1.293. Un automobil accelereaza de la 36 km/h la 82,8 krn/h in 13 s. Calculatiacceleralia si distanta parcursa de automobil in acest tirnp, presupunand caacceleratia e constanta,

A) 1 cm/s2 ~i 200 m; B) 0,5 m/s2 si 214,5 m; C) 1,5 m/s2 ~i 2,5 km;

D) 1 m/s2 si 2 Ian; E) 0,1 krn/h2 si 0,25 Ian; F) 1 m/s2 si 214,5 m.

(Madalina Puica)

.294. 0 locomotiva tracteaza doua vagoane. Masa locomotivei este deM = 6 t, iar masa fiecarui vagon este de m = 2 t. Trenul pleaca din repaus, cu

acceleratia de 0,5 m/s2. Determinati tensiunile din sistemul de cuplaj dintrelocornotiva si primul vagon, si dintre cele doua vagoane.

A) 2000 N In ambele cuplaje; B) 1 kN si 0,5 kN;D) 1000 N si 500 N; E) 1000 N In ambele cuplaje;

C) 2000 N si 1000 N;F) 2000 N ~izero.

(Madalina Puica)

1.295. 0 bara avand lungimea initials L, aria sectiunii transversale S ~imodulullui Young E, este supusa unei forte de tensiune F. Notam efortul unitar in

bara prin 0' = F , iar alungirea relativa prin 10 = !:J.L . Deduceti expresia energieiS LE

potentiale elastice din unitatea de volum a barei, w = _P_, in functie de 0' ~i E.. L.S t

A) 82/2; B) EO'; C) 0'2 / E ; D) 0' IE; E) EO'/2; F) 1020' .

(Madalina Puica)

1.296. * Scala unui dinamometru, care indica valori de la 0 la 180 N, arelungimea de 9 em. Se observa ca un corp suspendat de dinamometru oscileazavertical cu 1,5 Hz. Care este masa corpului ? Masa arcului se neglijeaza.

A) 10 kg; B) 22,5 kg; C) 200 g; D) 45 kg; E) 9,8 kg; F) 180 kg.

(Madalina Puica)

1.297. * Un corp cu masa ml = O,lkg aluneca pe un plan inclinat cu a = 45° ,de lungime I = 2m . La baza planului corpul ciocneste perfect plastic un corp cumasa m2 = 3ml, legat de un resort initial necomprimat, avand constanta deelasticitate k = 800N/m . Stiind ca cele doua corpuri pleaca impreuna pe orizontalaiar coeficientul de frecare, acelasi, atat pe planul inclinat cat ~i pe orizontala este/l = 0,8 , aflati cu cat se com prima resortul (g == 10m/s ' ).

A) 2cm; B) 1 em; C) 0,5 em; D) 1,5 em; E) 1mm; F) 5mm.(Rodica Bena)

1.298. Un mobil in miscare uniform accelerata parcurge 0 distanta d = 125m,yiteza sa crescand de la NI = 18krn/h la N 2 = 72krn/h. Sti ind ca putereaJTlotorului este P = 15kW , ce lucru mecanie s-a efectuat 'in aeest proces?

A) 150J; B) 2 kJ; C) 150 kJ; D) 200 kJ; E) 100 kJ; F) 15 kJ.(Rodica Bena)

1.299. * Un vagon netractat cu masa ml parcurge pe orizontala 0 distantad, = 600m, viteza sa scazand la jumatate. In acest moment el ciocneste plastic unvagon cu masa m

2, aflat In repaus. Stiind ca ansamblul celor doua vagoane

m

Parcurge pana la oprire distanta d2 = 50m, aflati raportul n = _2 al maselor celorml

doua vagoane. Coeficientul de frecare este acelasi pe tot parcursul.

A) n = 1 ; B) n = 2 ; C) n = 1,5 ; D) n = 2,5 ; F) n = 2/3 .(Rodica Bena)

1. Q,O. Un corp are energia cinetica E c = 200J. Lucrul mecanic efectuatasupra corpului pentru a-i rnari impulsul de 4 ori este:

A) 800 J; B) 1600 J; C) 2 kJ; D) 3 kJ; E) 3,2 kJ; F) 600 J.(Rodica Bena)

~ 1.301. Alegeti expresia corecta pentru uniattea de masura a randamentului:

A) W; B) J.s; C) J. s ; D) J. S2 ; E) N· m ; F) J.Kg . m Kg . m2 J . S

(Rodica Bena)11.302. Un mobil se deplaseaza pe orizontala, avand ecuatia de rniscare

x{t) = 100 + 20t - [3. Aflati viteza medie a mobilului intre secunda a II-a ~isecunda a ill-a.

A) 1 m/s; B) -1 m/s; C) -15 m/s; D) 0,5 m/s; E) 2 m/s; F) -0,5 m/s.

(Rodica Bena)

I-- 1.303. Alegeti afirrnatia incorecta: A) Forta de frecare de alunecare apare lasuprafata de contact a doua corpuri In miscare de alunecare relativa. B) Forta defrecare statica apare la suprafata de contact intre doua corpuri. C) Forta de frecarese exercita asupra ambelor corpuri in contact. D) Forta de frecare de alunecare esteproportionala cu suprafata de contact a corpurilor. E) forta de frecare de alunecareare expresia ff = IJ.N; F) Forta de frecare depinde starea de rugozitate a

suprafetelor.(Rodica Bena)

71

1.304. Dintr-un punet pleaca din repaus un mobileu aeeeleratia at == 2m/s2•

Din acelasi punet pleaca in acelasi sens dupa r = Is un mobileu viteza V02 ~i

a = _2m/s2 . Stiind di intervalul de timp intre eele doua intdlniri sueeesive alemobilelor este /).t = 0,5s, sa se afle viteza initiala a eelui de al doilea mobil.

A) 5 m/s; B) 10 m/s; C) 20 m/s; D) 3 m/s; E) 15 m/s; F) 2,5 m/s. .(Rodica Bena)

X 1.305. Un carnion s-a deplasat din punctul A in punctul B cu vt = 60kmlh iar

din B in A CU v2

= 40kmlh. Viteza medie a camionului a fost:A) 50 kmIh; B) 42 kmIh; C) 55 kmIh; D) 48 kmIh; E) 45 kmIh; F) 100 kmIh.

(Rodica Bena)

t-- 1.306. 0 locomotiva eu puterea constanta P trage pe un drum orizontal 0

garnitura de vagoane; trenul are masa totala m = lOOt. Stiind ca in momentul incare viteza trenului este 36Km/h, acceleratia sa este a = 0,9m/s2

, coeficientul2 . .

frecare /l = 0,01 iar g == 10m/s , puterea locomotivei este:

A) 2 MW; B) 200 kW; C) 150 kW; D) 2,5 MW; E) 1 MW; F) 1,5~.(Rodica Bena)

)( 1.307. Un carucior este tras prin intermediul unei frangii care face un unghi de600 eu orizontala. La deplasarea caruciorului eu 10m se efectueaza un lucrumecanic L = 5kJ . Forta de tractiune este:

A) 100 N; B) 200 N; C) 500 N; 800 N; E) 1000 N; F) 2 kN.(Rodiea Bena)

1. ~8. Doi patinatori stau in repaus pe gheata. Pentru a se pune in mi~ca~e eise imping reciproc, alunecand apoi pana la oprire. Distanta parcursa de pn.mulpatinator pana la oprire este cu 44% mai mare decat cea parucrsa de al doilea.Stiind ca primul patinator are ml = 50kg , eel de-al doilea patinator are masa m2 :

A) 60 kg; B) 55 kg; C) 50 kg; D) 45 kg; E) 70 kg; F) 75 kg.(Rodica Bena)

1. 09. Unitatea de masura a marimii fizice egala cu mrt» este:

A) N ; B) Pa ; C) J ; D) Ns ; E) W ; F) T.(Ioana lvascu)

este: x = 6t2 + 4t - 5 (m).Y1.310. Ecuatia rniscarii reetilinii a unui mobilExpresia corecta a legii vitezei aeestuia este:

A) v = 4 + 12t (m/s) B) v = 4 -12t (m/s)D) v = 4 - 5t (m/s) E) v = 4 + 16t (m/s)

C) v = 4 + 6t (m/s)F) v == 4 - 6t (m/s)

(Ioana Ivascu)

77

1.311. Legea de miscare a unui corp lansat eu viteza initiala vo, de lasuprafata Parnantului, vertical in sus, neglijand frecarile este:

gt2 gt2 gt 2A) y=vot-- B) y=vot+- C) y=-vot--

2 2 2t2 2 gt gt2

D) y=vo-L E) y=vot -- F) y=vo+-222

(loana Ivascu)

1.312. Un corp aflat In cadere libera are la un moment dat, 0 miscare uniformadatorita unei forte de rezistenta de ION. Masa eorpului este de (g = 10 NlKg):

A) 0,1 kg; B) 30 kg; C) 1 kg; D) O,Olkg ; E) 20 kg; F) 10 kg.

(loana Ivascu)

'1.313. Un vehicul de rnasa m se deplaseaza uniform pe plan orizontal cuviteza vo, urea si coboara un plan inclinat de unghi u cu vitezele con stante VI si

respectiv v2' motorul dezvoltand mereu aceeasi putere. Considerand ca pe totpareursul miscarii coeficientul de frecare este acelasi si ca motorul exercita fortade tractiune si la coborare, atunei unghiul u pe care 11 face planul inclinat cuorizontala este:

V (v +v )A) arccos 0 I 2

2VIV2

V (v +v )D) arccos 0 I 2

2V2

v (v +v )B) arccos 0 I 2

VIV2

. VO(vl +v2)C) arcsin ---'----'---''--2VIV2

F) z-, (VI + v2)arccos ---''---'--=--vtv2

. v (v + v )E) arcsin 0 I 2

vtv2

(loana Ivascu)

1. 4. Un pendul prins de tavanul unui carnion ce dernareaza cu acceleratieconst nta forrneaza cu verticala unghiul c. Daca raportul dintre forta de tractiunein acest caz ~i forta de tractiune necesara deplasarii cu -viteza constanta este n,atunci coeficientul de frecare are expresia:

A) _ 2tga/l---

n -1

D) _ tga/l---

2n -1

B)/l=tgan -1

E) /l= tg2an-l

C) _ tga/l- 2(n -1)

F) /l = tgan-2

(Ioana Ivascu)

78 TESTE DE FIZICA

1...1.315. Viteza initiala cu care trebuie aruncat un corp vertical, de jos In sus,pentru ca in a n-a secunda a urcarii sa parcurga 0 distanta de n ori mai mica decarIn prima secunda, neglijand frecarile este:

g(l + 2n) g(l + 2n) C) Vo

= g(1 + 2n)A) v = B) VO = 2° 2n n

g(l + 2n) g(l + 2n) F) v = g(3 + 2n)D)vo= 2+n E)vo= 3n ° 2

(Ioana Ivascuj

'A, 1.316. Un corp de dimensiuni mic~ est~ aruncat vert~~~l de la ~i~elul soluluiajungand dupa primele n sec~nde la inaltimea h. Neglijand frecanle cu aerul,distanta parcursa de corp In secunda n a urcarii este:

2h - gn2 + gnA) 2n

2h-gn2 +2gnD) 2n

2h - gn2 + gnB) 2

h-2gn2 + gnE) 2n

C) h- gn2 + gn2n

2h - gn2 + gnF) -~--=-n

(Ioana Ivascu) .

~ 1.317. Un corp, aruncat vertical de jos In sus, ajunge la inaltirnea maximaintr-un timp tl . Daca este aruncat cu aceeasi viteza initiala, In jos, de la inaltimea

maxima atinsa, corpul revine la sol intr-un timp t2. Neglijand rezistenta aerului,

raportul t2 / t, este:A) 0,15; B) 0,30 ; C) 1,41 ; D) 0,41 ; E) 2; F) 0,2.

(Ioana Ivascu)

rf 1.318. Un corp lansat de la baza unui plan inclinat de unghi a, parcurge peplanul inclinat 0 distanta de trei ori mai mica decat daca ar fi fost aruncat cu aceesi

, viteza initiala de-a lungul suprafetei orizontale. Expresia coeficientului de frecare.acelasi pe planul inclinat ca si pe suprafata orizontala, este:

A) ).I.= sina3 -cosa

D»).I.= 3sina3 -cosa

B) ).I.= 3sina1+ cosa

E»).I.= sma1+ 3cosa

C»).I.= sina1- cosa

F) ).1.= tgan-2

(Joana Iva~cu)

79/rfecanicii - Enunluri:.:.----

1~ Daca deplasam un plan inclinat pe care se afla ~n corp, cu ac_celeratiaa == g.J3 /2 m/s2, pe 0 directie orizontala, forta de apasare normala asupraplanului Inclinat se reduce la jumatate. Unghiul sub care este inclinat planul are

valoarea:A) 30° ; B) 60° ; C) 15° ; D)45° ; E) 29°; F) 37°.

(Ioana Ivascu)

y 1.320. Asupra unui corp de masa m = 3kg actioneaza 0 forta F = 6+3t (N).Expresia acceleratiei corpului este:

A) 2 + 2t B) 2 + tD) 2 + 3t E) 1+ 3t

C) 6 + 2tF) 3t

(Ioana Ivascu)

/ 1.321. De la baza unui plan inclinat de lungime d, de-a lungul planuluiinCIinat, se lanseaza un corp cu viteza Vo Cunoscand coeficientul de frecare ).I.,

atunci unghiul planului inclinat pentru care viteza cu care corpul paraseste planuleste minima are valoarea:

1A) arctg-

).I.

1D) arccos-

).I.

1B) arctg-

2).1.

dE) arctg--

).I.Vot

) . 1C arcsm->).I.

dF) arctg-

).I.

(Ioana Ivascu)

1.~2. De un fir de lungime I este atarnat un corp mic de masa m care poatedescrie un cere In plan vertical. Valoarea lucrului mecanic efectuat de forta detensiune in fir, timp de 0 rotatie completa este (g = 10 m/s'):

A) 3mgl ; B) mgl ; C) mglsd ; D) 2mgl ; E) mgtd ; F) ° J.(Ioana Ivascu)

1.3t3. Sa se caJculeze acceleratia cu care trebuie miscat un plan inclinat deunghil a ~i coeficient de frecare u, pe 0 directie orizontala, astfel incat un corp aflatpe acest plan sa urce cu 0 acceleratie egala cu jumatate din valoarea acceleratiei cucare ar cobori, daca planul ar fi In repaus.

A) g(3 tg a + ).I.)

2(1-).1. tga)

2gsinaD)-~ __cosa - ).I.sin a

B) g(3tga+).I.)2(1 +).1.tga)

E) g(2 tga + ).I.)(1-).1. tga)

gsinaC) --=----cosa - ).I.sin a

F) g().I.cos a - sin a)

(Ioana Ivascu)

80 TEST nZ1C'A

1.324. * Cunoscand acceleratia centripeta a =4 m/s2 ~i viteza liniara constantgv = 2 mls2 a unui mobil ce descrie 0 traiectorie circulara , raza traiectoriei este:

A) 3m; B) 2m; C) 1,5m; D) 1m; E) 0,5m; F) 5m.(Ioana Ivascuj

.;--1.325. Un corp este lasat liber rara viteza initiala de la 0 inaltime h = 40 m. InI . moment este aruncat vertical In sus al doilea corp cu viteza initialgace a~1 . _ ~ ~'

Vo = 20 m/s de la sol. Neglijand frecarile cu aerul, timpul dupa care se mtalnesc

cele doua corpuri este:

A) 2s ; B) 4s ; C) Is; D) 20s ; E) 40s ; F) 10s.(Ioana Ivascuj

1.326. * Un corp cu masa m prins de un fir inextensibil, avand lungimea I,descrie 0 miscare circulara uniform a intr-un plan vertical, cu viteza v. Raportuldintre tensiunea maxima in fir in timpul rotatiei si tensiunea in fir In momentul incare firul trece prin pozitia orizontala este:

A) 1 ; B) 4 ; C) 1,5 ; D) 0,5 ; E) 2,5 ; F) 2.(Ioana Ivascu)

l. 1.327. Lucrul mecanic necesar pentru a ridica uniform un corp cu masam = 12kg la inaltimea h = 10m este (g = 10 m/s"):

A) 1200 J ; B) 400 J ; C) 1400 J ; D) 2400 J ; E) 3600 J ; F) 2000 J.

(Ioana Iva~cu)

2. FIZICA MOLECULARA. ~I TERMODINAMICA*

2.1. 'tntr-un vas se afla un amestec format din 60 g de hidrogen, cu mas a

lllolara I-lH = 2 . 10-3 kg/mol si 120 g de dioxid de carbon cu masa molara

Pe02 = 44· 10-3 kg/mol. Masa unui mol al acestui amestec este:

A) 5 .10-3 kg/mol ; B 5,5 . 10-3 kg/mol ; C) 6 . 10-2 kg/mol ;

D) 5,5 .1O-3kglkmol; E) 5.10-4 kg/mol; F) 5,5 kg .

(Ion M. Popescu)

2.2. Un motor ideal, ce functioneaza dupa un ciclu Carnot, absoarbe 'intr-uI\cic1u caldura {?j = 2500J de la sursa calda, Temperatura sursei calde este

tl = 227" C, iar temperatura sursei reci t2 = 27° C . Caldura cedata sursei reci este:

A) 1500J; B) 1600J; C) 1550J; D) 1000J; E) 40J; F) 1605J.

(Ion M. Popescu)

~ 2.3. 'tntr-un vas de volum V = 0,3 m3 la presiunea PI = 2 ·105N/m2 se aflaaer care este racit izocor, pierzand prin racire caldura Q = 75kJ . Caldura molaraizocora a aerului fiind Cv = 5R /2, presiunea finala a acestuia este:

A) 106N/m2; B) 5 ·106N/m2; C) 10BN/m2;

D) 3 .106N/m2; 105N/m2; F) 5 .105N/m2.(Ion M. Popescu)

2.4. 200g de azot se incalzesc la presiune constanta de la temperatura de 20° C la

100°C, caldura specifica a azotului la presiune constanta fiind cp = 1040Jlkg. K.

Cantitatea de caldura necesara pentru efectuarea acestui proces este:

A) 10kJ; B) 14kJ; C) 16,64kJ; D) 14,64kJ; E) 13,36kJ; F) 5kJ.

/ (Ion M. Popescu)

2.5. Un gaz care se gaseste intr-o stare initiala (1) caracterizata prin pararnetriiP)::::5.IQ5N/m2<:·Tf 310-33 . ~ (2)' - ..,.11'1 =. m poate aJunge 10 starea , situata pe aceeasi

~-----------------e)(~blem~le notate cu * contin notiuni care nu sunt cuprinse in program a analitica a

enulut de admitere din acest an, dar sunt utile pentru pregatirea candidatilor,-,---

82 TESTE DE FIZIC4

izoterma ~i caracterizata prin P2 = 3,75 ·105N/m2 printr-o transform are izocora,urmata de una izobara (1 ~ 3 ~ 2) (Fig. 2.1).Lucrul mecanic efectuat pentru acest proceseste:

p

A) 300J; B) 350J; C) 400J; D) 375J; E)380J; F) 100J .

o v(Ion M. Popescu)Fig. 2.1

2.6. 0 masa de oxigen de volum Vi = 2m3 se afla la presiunea

PI = 2 .105N/m2. Gazul are Cv = 5R 12. EI este incalzit izobar si se destinde

pana la volumul V2 = 6m3, apoi izocor pana ce presiunea devine

P3 = 5 . 105N/m 2 . Variatia energiei interne in aceste procese este:

(Ion M. Popescu)

2.7. * Incalzind un gaz cu I'lT = lOOK, viteza termica a moleculelor creste dela vt: = 400m/s la vt: = 500m/s .

I 2

Constanta general a a gazelor fiind R = 8,31 Jzmol- K gazul are masa molars:

A) 29kglkmol; B) 28 .1O-3kg/mol; C) 32 .1O-3kg/mol;

D) 30kglkmol; E) 28kg/mol; F) 14.10-3kg/mol.(Ion M. Popescu)

2.8. In conditii normale de temperatura si presiune (T = 273,15K ~I

P = 1 atm), numarul lui Avogadro fiind N A = 6,0234.1023 molecule/rrol ~i

volumul molar VJlo = 22,42.10-3 m3/mol, numarul de molecule aflate tntr-un

volum V = 1 m 3 de oxigen saui de azot este:

A) 2,7.1025 molecule; 2,5.1025 molecule;

C) 2,5.1025 molecule; 2,8.1025 molecule;

E) 2 . 1026molecule; 3 ·1025molecule;

B) 2 .1026molecu1e;

D) 2,7 . 1025molecule;

F) 8·1 032molecule.

(Ion M. Popescu)

Fizicii moleculara ~i termodinamica - Enunluri;;---

83

.9. Numarul lui Avogadro fiind NA = 6,024.1023 molecule/rml si masa

moleculara a oxigenului I-102

= 32 .1O-3kg/mol intr-o masa de 2kg de oxigen

gasindu-se un nurnar de molecule egal cu:

3,765 . 1025molecule; B) 3 . 1025molecule;

D) 3,765 ·1026molecule; E) 2,765·1025molecule;

C) 3.1026 molecule;

F) 3,8.1025 molecule.

(Ion M. Popescu)

2~ Nurnarul lui Avogadro este NA = 6,023 .1023 molecule I mol.

Presiunea azotului fiind P = 56 ·103Nm2 , viteza termica vr = 600m/s si masa

molara I-l = 28 .1O-3kg/mol, concentratia moleculelor acestuia este:

A) 1024m-3; B) 5 .1024m-3;

D) 3 ·1025m-3; E) 5 ·1032m-3 ;

C) 1025m-3;

F) 2 .1025m-3

(Ion M. Popescu)

2.11. Daca un agregat pentru obtinerea vidului ar permite realizarea uneipresiuni intr-un vas egala cu P = 10-13 tori, nurnarul moleculelor de gaz aflate

intr-un volum V = 1cm3 la presiunea arnintita si temperatura T = 360K(N A = 6,023 .1023molecule/rml si R = 8,31J1mol· K ) ar fi:

A) 2,68.104 molecule; B) 3.104 molecule; C) 3,5.103 molecule;

D) 4.104 molecule; E) 5,3·103molecule; F) 2,68·103molecule.

(Ion M. Popescu)

2.12. Intr-o butelie de volum V = 6,25m3 , se pastreaza oxigen comprimat la

presiunea P = 100 atm ~i temperatura t = 27° c. In conditii normale detemperatura si presiune (To = 273K si Po = 1 atm), volumul oxigenului este:

A) 560m3; B) 565m3; C) 467,25m3; D) 570m3; E) 568,75m3; F) 568m3.

(Ion M. Popescu)

2.13. Dioxidul de carbon (I-l = 44.10-3 kg/mol), aflat intr-un volumV::::: 50 litri 1 2(R _ 1 a temperatura t = 2°C si presiunea P = 1,66· 107 N/m are masa

- 8,31 J/mol· K ):

A) 6kg; B) 13kg; C) 15kg; D) 15,5kg ; E) 17kg; F) 14kg.

(Ion M. Popescu)

84 I TESTE DE FIZICA

~.14. Un gaz aflat In conditii normale de temperatura si presiune (To si Po)

are densitatea PO, iar cand se schimba conditiile de temperatura ~i presiune

devenind T * To ~i P * Po, densitatea gazului este:

A) L~_1 ;Po To Po

D) pPoTToPo;

B) ~~ PO;

E) PPo ;TToPo

TC) PPO To PO;

/I P TO~t2IPo-- .Po T

(Ion M. Popescu)

2.15. Intr-un cilindru cu piston se afla aer la presiunea atmosferica normala

Po = 105N/m2, pistonul avand masa neglijabila ~i sectiunea S = 250cm2. Initial,pistonul se afla la distanta dl = 1,8m de fundul cilindrului ~i pentru a-l aduce incetla distanta d2 = 1,2m se actioneaza asupra pistonului pentru a ajunge in pozitia

finala (frecarile fiind neglijabile) cu forta:

A) lkN; ~1,25kN ; C) 1,5kN; D) 2kN; E) 1,3kN; F) 8kN .

(Ion M. Popescu)

2.16. Intr-un vas de volum V = 0,2075m3 se afla heliu (de masa molara

Il = 4 .1O-3kg/mol) la presiunea PI = 1,2 ·105N/m2 si temperatura 'fl = 27°C.

Introducand heliu In vas pana cand presiunea a devenit P2 = 2,8 ·105N/m2~1

temperatura t: = 47° C , masa heliului introdus este (R = 8,3IJ/mol· K ):

A) 4,5 . 10-2 kg ; ( 4,75 . 10-2 kg ; ) 4,75 . 10-3 kg ;

D) 4,55 .1O-2kg ; E) 4 . 10-2 kg; F 5 . 10-2 kg .J (Ion M. Popescu)

2.17. Un vas cilindric orizontal contine un gaz impartit cu ajutorul unui peretemobil In doua parti, avand raportul volumelor ~ I V2 = 0,8. Temperatura gazului

de volum ~ este fl = 167°C, iar temperatura gazului de volum V2 este

t: = 255°C. Presiunea In ambele compartimente este aceeasi, egala cu p. Candcele doua parti ale vasului sunt aduse la aceeasi temperatura, raportul volumelorocupate de cele doua gaze devine:

A) 0,9; B) 0,94; C) 0,98; D) 1,2; 'Fl 0,96; F) 0,38.

(Ion M. Popescu)

Fizica molecularii ~i termodinamica - Enun/uri- 85

2.18. In conditii normale de temperatura si presiune (To = 273K ,

Po = 101325N/m2 ) densitatea gazului este Po= 1,293kg/m3 si coeficientujadiabatic Y= 1,41, adica gazul are caldura specifica la presiune constanta cp :

900J/kgK; B) EOJ/kgK; C) 800J/kgK ;) 987J/kgK; 1000J/kgK; F) 500J/kgK.

(Ion M. Popescu)

(; 2.19. Se cunosc NA = 6,023 ·1023molecule/rml ~i kB = 1,38.10-23 J. K-I .Un

gaz cu caldura specifica izobara cp = 5,2 .103 J/kg .K si caldura specifics izocora

cv = 3,2 .103 Jzkg K , are masa molara:

A) 4.10-3kg.morl; B) 4,14.1O-3kg.morl; C) 3,92.10-3kg.morl;

D) 4,2 .10-3kg. morl ; E) 5 .10-3kg. mol": F) 4,3 . 10-3 kg .morl .

(Ion M. Popescu)

/z.20. 0 cantitate de oxigen (Cv = 5R 12) ocupa vol urnul V 1= 1.2mJ 1.

presiunea PI = 2,5 ·105N/m2. Gazul este incalzit izobar si se destin de pana la

volumul V2 = 3,2m3, apoi izocor pana la presiunea P3 = 5,25 ·105N/m2 ~i in

aceste procese variatia energiei interne a gazului este:

) 3,45MJ; B) 3MJ; C) 10kJ; D) 3,45kJ; E) 3,5MJ; F) 3,8kJ .

(Ion M. Popescu)

2.21. Un gaz care participa la 0 transformare ciclica al carei randament este" == 0,1, efectueaza lucrul mecanic L = 400J. In decursul acestui cicJu, calduracedata de gaz la sursa rece este:

A) 3000J; B) 4000J; Y - 3600J; D) 5000J; E) 6000J; F) - 2000J .

(Ion M. Popescu)

J 2.22. Un gaz se afla In conditii normale de temperatura si presiune daca:

[It = 0°C si P = latm; B) t = 20° C si P = latm ;

C) t = O°C si P = 106N/m2; D) t = 273°C si P = 105N/m2;

E) T=OK si p=1atm; F) T=OK si p=1,013.105N/m2.


86 TESTE DE FIZIC4

2.23. Numarul de molecule dintr-un mol de substanta este:26 23 3 0-26.A) 6,023 ·10 ; B 6,023 ·10 ; C) 6,02·1 ,

D) 6,023.10-23 ; E) 6,023.1025; F) 6,023.1022.


2.24. Legea formulata astfel "volume egale de gaze diferite, aflate in. aceleas]conditii de temperatura si presiune, au acelasi numar de molecule", reprezinta:

A) Legea lui Dalton; B Legea pr?portiilor definite;C) Legea lui Brown; D) Legea 1m Avogadro;.E) Legea proportiilor multiple; F) Legea volumelor a lui Gay-Lussac.

(A1exandru M. Preda)

2.25. Un mol de substanta se defineste astfel:

A) cantitatea de substanta a carei densitate este numeric egala cu masarnoleculara a substantei date;

B) cantitatea de substanta a carei masa molara este egala cu a l2-a parte din

masa atomica a izotopului de carbon (I~C);C) cantitatea de substanta a carei masa, exprirnata in grame, este numeric

egala cu masa rnoleculara relativa a substantei date; .D) cantitatea de substanta a carei masa exprirnata In kilograme este numenc

egala cu masa moleculara a substantei date;

E) cantitatea de substanta care contine 6,023.1026 molecule;F) cantitatea de substanta aflata in conditii normale de temperatura ~1

presiune.(Alexandru M. Preda)

2.26. Sa se calculeze nurnarul de molecule dintr-un kilogram de apa daca masamoleculara relativa a apei este Il= 18 ~i numarul lui Avogadro este N A ::::

= 6,023.1023 molecule/rml :

A) 1020; B) 3.1026; C) 3.1020; D) 3,301.1021; ry3,346.1025; F) 1023.


2.27. Energia interna a gazului ideal este 0 functie de forma:

A) U = U(t,p); B) U = U(PIV); C) U=Uo =const.;D) U = U(P,T); E) U = U(V,T); F) U = U(T).


Fizicii moleculara ~i termodinamica _ Enunluri- 87

2.28. Pentru un mol de gaz ideal monoatomic energia interna va fi:2

A) U =-RT·3 '3R

D) U=-T;Il

3B) U=-RT·2 '5E) U =-RT·2 '

C) U=~kT;2

F) U=knT.


2.29. lntr-un tub de televizor se gasesc urme de aer care la temperatura de

320K are 0 presiune de 1O-4N/m2. Constanta lui Boltzmann k = 1,38.10-23 JIK .

Concentratia moleculelor din tubul de televizor este:

A) 0,44m-3; B) 1,38.1O-2Im-3; C) 2,26.1016m-3;

D) 1023m-3; E) 6,023.1023m-3; F) 4,46.109m-3.


2.30. Un mol de gaz ideal aflat in conditii normale de temperatura si presiune

ocupa un volum de 22,42m3/kmol. Care este valoarea constantei universale a

gazelor, exprirnata in Jzmol- K ?

A) 8,31.103; B) 0,0831; C) 8,22; 8,31; E) 831,4; F) 8341.


, } 2.31. Capacitatea calories ~i caldura specifica ale unui corp solid sunt date deexpresiile:

A) C= U-pV c=lL.ml1T' I1T'

C) C = vQ c = vQ .I1T' ml1T'U vUE) C=- c=-_·

I1T' ml1T'

B) C = QI1T,c = mQI1T;

D) C= pV c=lL.I1T' I1T'

- Q - Q\,,) C - I1T'c - ml1T .


2.32. Sa se afle caldurile molare Cv si C ale unui gaz perfect daca y = 1,41. p~1 R = 8,31 Jzrnol- K .

A) 32,58J/mol· K 40,89 Jzmol- K ;C 20,27J/mol·K 2858J/mol.K., ,E) 70,1OJ/mol· K 78,4IJ/mo}. K ;

B) 10,27Jzrnol- K 18,58J/mol· K ;D) 8,3lJ1mol· K 16,62J/mol· K ;F) 22,42J/mol· K 8,14J/mol· K .


88 TESTE DE FIZICA

2.33. Lucrul mecanic efectuat de un mol de gaz ideal Intr-o transformareizoterrna de la starea initiala (Vj,Pl) la starea finala (V2,P2) este dat de expresia:

A) L=(V2-Vj)(P2-PI);B) L=O;C) L=Cp(V2-~);

D) L = 2,3RTlg P2 ; E) L = 2,3RTlg V2 ; F) L = RT In V2P2 .PI ~ ~PI


2.34. Sa se calculeze canritatea de caldura absorbita de 0 cantitate de apa cu

mas a m = 2kg pentru a trece de la temperatura tl = 20° C la 'z = 80°C. Se da;c = 4200J/kg .K .

A) 504kJ; B) 504J; C) l20J; D) 252kJ; E) 8400J; F) 672kJ.J


2.35. Ce caldura se degaja la racirea cu lOoC a unui calorifer cu masa de10kg si caldura specifica 500J/kg· K ?

A) 5000J;B) 5.10-3J;C) 5J;~5'104J;E) 500J;F) 104J.


I 2.36. Sa se afle densitatea aerului dintr-o camera In care presiunea P = 1atm

~i temperatura t = 27°C. Se considera: masa molara a aerului 11 = 29 'lO-3kg/mol~i R = 8,3lJlK . mol.

A) IOkg/rrr";

D) 0,0Ikg/m3;

I

B) 1001,18kg/m3;

E) 1,I'lO-3kg/m3 ;

C) Skg/rrr";

29kglm3.


2.37. Un gaz aflat initial la temperatura de O°C este incalzit sub presiuneconstanta pan a cand volumul sau se dubleaza. La ce temperatura a ajuns gazul lnurma acestui proces?

A) 100°C; B) 273°C;C) 273K;D) 2730K;E) 819K;F) 5460K.


2.38. Prin sistemul de racire al unui compresor se scurge intr-o ora un volurnde 1,8m3 de apa care se incalzeste In compresor cu 6°C. Care este putereaconsumatii de motor ~i utilizata pentru functionarea compresorului daca

!.!!icii molecularii o$itermodinamidi _ Enunluri89

randarnentuI acestuia din urrna este 60%? Se considera: ciildura ifi ~ .. . . speci Ica a ape Ic = 4200J/kgK ~Idensltatea apei p = 1000kg/m3 .

A) 45,2kW; B) 100kW ; C) 25,5kW; D) 10,5kW ; E 31,5kW; F) 40kW.


)2.39. Un motor termic functioneaza dupa ciclul Otto format di d ~.. . ~ . m oua IZOcore2 - 3 ~I 4 -I ~I doua adiabate 1- 2 ~i 3 - 4. Sa se afle randamentul t I'

~ y-I mo oru UIdaca E = 3, unde ~ es~e raportul de compresie Vj /V2 al substantei de lucru, iary este exponentul adiabatic,

A) 0,33; B 0,66; C) 0,50; D) 0,25; E) 0,55; F) 0,77 .

(Alexandru M. Preda)2.40. Ciclul Diesel reprezentat In Fig. 2.2 are ca substanta de I

pentru care = C / C _. ,ucru un gazy p V -1,40. 1-2 ~I 3-4 transformari adiabate. Daca se

considera raportul de compresie adiabatica n - tr / rr - 10 .. . . - YI Y2 - ~I rap 0 rtu 1 de

d~~mdere prelimina-a k = V3 / V2 = 2, sa se afle randamentul ciclului, stiind ca2' :::2,64 ~i lOO,4:::2,51.

A) 0,64; B) 0,46; C) 0,33; D) 0,54; E) 0,73; F) 0,40.

(Alexandru M. Preda)p

4

2 3 p

~ V3Fig. 2.2

vv

Fig. 2.3

2.41. Un gaz ideal se afla It. '"rtled' . a a emperatura de 300K ~I are energia cineticare a tuturor partJculelor sale egala cu 6,2J. Daca constanta lui Boltzmann

k ::: 1,38 .10-23 JIK sa se afl ~ I I d .ideal. e numaru tota e particule care formeaza acest gaz

A 1021

; B) 1023;C) 5.1020;D) 6.1023;E) lO26;F) 1018.


90 TESTE DE FIZICA

2.42. 0 masina terrnica functioneaza cu v moli de gaz perfect dupa ciclul dinFig. 2.3. Transformiirile 2 - 3 si 4 -1 sunt izoterme cu temperaturile T2 = SOOKsi respectiv 1) = 300K . Daca transformarile rectilinii 1- 2 ~i 3 - 4 au caldurile

molare egale cu 2R ~i unghiul a = 30°, sa se afle randamentul cicIului. Seconsidedi: In 3 = 1.

A) 0,30; B) 0,15; C) 0,66; D) 0,33; E) 0,50; F) 0,20.


2.43. Intr-un cilindru orizontal inchis laL un capat se afla un piston mobil si 0

~

rezistenta RI, de volum neglijabil, conectataRu1 P.o P.o d . U 10Vla 0 sursa exterioara e tensiune = si

rezistenta intern a neglijabila (Fig. 2.4). Incompartimentul inchis de lungime L in

Fig. 2.4 pozitia initiala de echilibru la temperaturaTo = 300K se afla v = 41 R moli de gaz

perfect monoatomic. Sa se determine valoarea rezistentei RI astfel ca dupa timpul't = 60s de la conectarea sursei la rezistenta RI noua pozitie de echilibru apistonului mobil sa fie la LI = 1,25L . Se presupune ca intreaga caldura degajata derezistenta RI este absorb ita de gazul din cornpartimentul inchis.

A) 40; B) 400; C) 0,250; D) 80; E) 250; F) 1000 .


2.4 Sub actiunea unei forte orizontale un corp care are caldura specificac = 100 i'lcg.grad se deplaseaza uniform pe un plan orizontal avand coeficientulde frecare Il = 0,5 . Daca se presupune ca numai jumatate din caldura degajata prinfrecare este absorbita de corp sa se afle cu cat creste temperatura lui dupa ce a

parcurs distanta s = 80m (g = 1Om/s2 ).

A) 4 grade; B) 0,4 grade; C) 1grad; D) 2 grade; E) 0,5 grade; F) 8 grade.


2.45. Un gaz ideal al carui exponent adiabatic este y sufera 0 dilatare descrisade ecuatia P = b V unde b > Oeste 0 constanta, In cursul dilatarii presiunea crestede la PI la P2 = nPI . Variatia energiei interne a gazului In acest proces este:

n2bV? .C) y-l '

Fizicii molecularii ~i termodinamicii - Enunluri- 91

(n2 + l)bV?F) --'-------'--- ----=---y + 1


2.46. Raportul dintre presiunea si densitatea unui gaz ideal este constant intr sformarea:

A) izobara; B) In orice transformare;1C izoterma;D) In nici 0 transform are; E) adiaba i a; F) izocora.


12.47. Intr-un calorimetru cu capacitate calorica neglijabila se arnesteca maseegaJe din acelasi lichid aflate la temperaturile tl = 30°C, t2 = 6°C si t3 = 87°C.Temperatura amestecului este: -....


2.48. Un mol de gaz ideal aflat la temperatura t1 = 37°C sufera 0 transform areizobara in care efectueaza lucrul mecanic L = 1662 J .

Cunoscand R = 8,31 Jzmol K temperatura gazului in starea final a este:

A) 510K;B) 470K;C) 544K;D) 483K;E) 220°C; F) 183°C.


2.49. 0 masina termica ideala functioneaza dupa un ciclu Carnot intretemperaturile tl = 227°C si t2 = 27°C producand in cursul unui cicIu un lucru

mecanic L = 8 . 104 J . Caldura cedata sursei reci intr-un cicIu este:

A) 3·105J; B) 1,2·105J;

D) 3,6.105 J; E) 2,8.105 J ;

C) 1,8.105 J;

F) 4,2.105 J.


2.50. * Un gaz ideal sufera 0 transform are generals In care presiunea sedUbleaza iar densitatea se lnjumatateste. Viteza terrnica a moleculelor se modifiesastfel:

A) se inj umatate~te;D) scade de .J2 ori·,

B) se dubleaza; C) creste de .J2 ori;E) scade de 4 ori; F) ramane nernodificata.


92 1ESTE D ]<1L.1CA Fizica mo/ecu/arii ~i termodinamicii - Enun/uri;;..---

2.51.* lntr-o incinta se afla oxigen (~=32.10-3 kg/mol) la presiunea

P = 8 . 104 N/ m 2 , viteza termica a moleculelor fiind vr = 500 tn]«.

Considerand numarul lui Avogadro NA = 6 .1023 melee/mol concentratia n

a molecu1elor din vas este:

A) 1024 mOlec/m3; B) 2,5.1024 mOlec/m3

;

D) 3.1025 mOlec/m3 ; E) 1,8.1025 mOlec/m3

;

93


2.54. Se considera transformarile unei mase de gaz ideal reprezentate grafic in1 1

figura 2.6. Daca intre pantele lor exista relatia tga.\ =2tga.2 =3tga.3 care

dintre urmatoarele afirrnatii este eronata ?

_ .' PI + P3A) transformarile sunt izobare; B) P2 = 2 ;

C) pentru curba 3 presiunea este cea mai mica;D) pentru curba 1 presiunea este cea mai mare;

E) = EL . F) El.. = ?: .P2 2' P2 3

C) 2,7.1025 mOlec/m3;

F) 5,3.1024 mOlec/m3 .

2 52. Randamentul unei masini term ice care ar function a dupa un cicIu Carnottntre doua surse ale carer temperaturi coincid cu temperaturile maxima si minimaatinse in cicIul desenat in Fig. 2.5 este:

A) ~ . B) ?:. C) ~. D) .l .E) ~. F) nu poate fi ca1culat din datele fumizate.3' 3' 6' 6' 5'



2.55. Un tub de lungime L inch is la un capat se scufunda vertical cu capatul

deschis in jos intr-un lichid cu densitatea p = 103 kg/ m 3 , portiunea scufundataavand lungimea I = 66.cm. Lungimea coloanei de lichid din tub este l' = 6 em .

Considerand g=10m/s2 si stiind ca presiunea atmosferica Po =105 N/m2 ,lungimea L a tubului este:

A) 106cm;B) lOOcm;C) 98,8cm;D) 95cm;E) 1l0cm;F) 10lcm.v


p

---/1'-L-l3

I II I

1

o v o T

2.56. Deschizand un vas, presiunea gazului scade cu II= 28 %, iartemperatura absoluta cu I: = 10% . Cu cat la suta scade masa gazului ?

A) 33,3%;B) 30%;C) 20%;D) 25%;E) 21%;F) 40%.

( !Maria Honciuc! )Fig. 2.5 Fig. 2.6

2.53. Un gaz ideal monoatomic avand volumul Vila presiunea p\ este

V2 = VI si apoi incalzit izocor pana lan

2.57. Randamentul cicIului din Fig. 2.7 este (se cunoaste coeficientul adiabaticY al gazului care executa ciclul): . p

presiunea P2 =~ PI' Daca in stare a initials energia interna este Uj, energia U22

in starea finala este:

p

(n"\ n 2Uj U\

A) 2U\;B) Uj;C) 2+1jUj;D) 2U\;E) -n-;F) 2'(Constantin P. Cristescu)

A) II= y -1.Y + i '

C) ll=~'6y-l '

E) II= 3(y -1) .6y + 1 '

B) ,,_ 3 y -1 ."-2 6y + i '

D) II= 2(y -1) ;y + 1

F) Tl=~.6y + 1

2pcomprimat izobar pana la volumul

OL-~V----------4~V~V

Fig. 2.7

( (Maria HonciuCj )

94 TESTE DE FIZIC1...

2.58. Un vas cilindric cu sectiunea de 10 cm2 si masa de 200 g, asezat pe unplan orizontal cu gura in jos, inchide aer la temperatura de 27°C si presiunea

atmosferica normala de 105 N/m 2. Gasiti concentratia moleculelor din vasu]cilindric si temperatura la care aerul incepe sa iasa din vas. Se cunoasr-

k = 1,38 .10-23 JIK .

A) n=24.1025m-3; T2 =35DC; B) n=12.1024m-3; T2 =300K;

C) n=2,4.1025m-3; T2 =306K; D) n=2,4.1025m-3; T2 =275K;

E) n=20·1024m-3; T2 =288K; F) n=2,4.1025m-3; T2 =316K.

( !Maria HonciuCJ)

2.59. Un motor termic functioneaza dupa un cicJu Carnot cu randamentul de40 % . Temperatura sursei reci este de 27DC, iar masina primeste de la sursa caldacantitatea de caldura de 60 kJ in fiecare secunda. Sa se gaseasca cu cate grade artrebui coborata temperatura sursei reci astfel incat randamentul motorului sacreasca la 50 % si care este puterea initiala a motorului:

A) 50DC; 2,4 kW ; B) 50 K; 24 kW ; C) 20DC; 12 kW ;D) 20 K; 24 kW ; E) 50 K; 25 kW ; F) 50 K; 60 kW .

(!Maria Honciucl)

2.60. Un gaz ideal diatomic disociaza in proportie de f procente din

moleculele sale. Caldura molara izocora a gazului format este:

(Se cunosc Cv. = 1R· C = iR· f = 0 5 ).I 2 ' V2 2' ,

5A) C=-R·

6 '

D) C=.!..!R·6 '

6C) C=-R·

11 'B) C=~R·

6 '5

E) C=-R·2 ' F) C=2R.

( !Maria Honciu~ )

2.61. Formula fundamentala a teoriei cinetico-moleculare este:

2 v2A) p=-N-·

3 2'

D) p=NkT;

B) p =~Nmv2;

2E) P ="3Nf.;

C) =~ N mv2

.p 3 V 2 '

F) p=~Nmv2 .3 3 _

( !Maria Honciucl )

FiZicii molecularii -$itermodinamicii - Enunluri:---2.62. * Un gaz ideal (y = 7 / 5) se destinde adiabatic de la Vila V2 = 32 VI.Raportul vitezelor termice ale moleculelor este:

A) 3/2; B) 4; C) 2,4; D) 0,5 ; E) 2 F) 4,2.

95

(Corneliu Ghizdeanu)2.63. Caldura schirnbata in procesul 1- 2 din

Fig. 2.8 este:

A) 0; B) npoVo In(Ijn) ;

C) (I/2)poVo(n2 -I); D) npoVo In{n);

E) po;o (l-n2);F) P~O(I_2n2).

p

2

np'" J'~-1o .~--~

I II I

(Corneliu Ghizdeanu) Vo nVoFig. 2.8

v

2.64. * Viteza terrnica a unei mici picaturi deraza r ~i de densitate p aflata in aer la temperatura Teste:

A) % JkT/(npr3 ); B) %Jkf /npr3 ;

D) ~3kT/1l ; E) ~3RT/m;


2.65. * Doua vase VI ~i V2 legate printr-un tub de volum neglijabil con tinacela~i gaz la presiunea p si temperatura 1). Vasul VI se incalzeste la 0

temperatura T{ = nTI , iar vasul V2 rarnane la temperatura TI. Variatia relativa avitezei termice a moleculelor din vasul VI este:

A) ..In.; B) 1-..In. ; C) ..In. -1 ; D) ..In ; E) n 2; F) _ ..In .n n


2.66. 0 masa de gaz se afla inchisa intr-un vas la presiunea Po si volumul VO.

baca presiunea gazului este schimbata izoterm cu 2.105 N/m 2 volumul acestuia

Se sehimba cu 3 ·10-3m3, iar la 0 schimbare izoterma cu 5.105 N/m2 a

presiunii, volumul se modifica cu 5.10-3 m3. Care sunt valorile initiale alePresiunii si volumului gazului ?

96 TESTE DE FIZIC.;{

5 N -3 3) 5 N -3 3A) Po =10 m2; Vo =5·10 m; B Po =4·10 m2; Vo =9·10 m;

5 N -2 3 5 N -2 3C)PO=9.10 -2;VO=10 m; D)pO=10 -2;VO=10 m;m mE) PO=3.105~; VO=2.10-lm3;F) PO=4.104 N2; VO=9·1O-lm3.

m2 m(Marcel Dobre)

2.67.* Ce temperatura corespunde unei viteze termice a moleculelor de gazegala cu viteza unui avion supersonic v = 700 m/s. Se cunosc: J.! = 29 kg/krnol ,

R = 8314 JIkmol· K .

A) 300K;B) 250K;C) 570K;D) 800K;E) 1000K;F) 750K.

(Marcel Dobre)

2.68. Care este densitatea hidrogenului la T = 273,15 K si presiunea

P = 105 N/ m 2 . Se cunosc J.! = 2 kg/kmol, R = 8314 JIkmol· K .

A) 1,293 kg/ m 3 ;

D) 4.103 kg/m3;

B) 8,93 kg/m3 ;

E) 2 kg/m3 ;

C) 0,88 kg/m3 ;

F) 0,088 kg/m3 .

(Marcel Dobre)

2.69. Ce caldura molara-izocora are un gaz ideal care destinzandu-se adiabaticl~l creste volumul de 100 de ori si-si rnicsoreaza temperatura de 10 ori ? Secunoaste constanta gazelor ideale R .

A) 2R ; B) 3R12; C) 3R; D) 5R; E) R; F) 5R12.(Marcel Dobre)

2.70. Un recipient cu volumul V = 10-1 m3 contine aer la presiunea

P = 104 N/m2 . Recipientul se umple cu aer pana la presiunea Po = 105 N/m2

cU

ajutorul unei pompe al carei volum de lucru este v = 3 ·10-4m3.

Care este numarul de curse pe care trebuie sa-l faca pompa?

A) 1500; B) 2500; C) 1500; D) 2000; E) 700; F) 300.(Marcel Dobre)

2.71. Un mol de gaz ideal (Cv = 3R/2) aflat initial la temperatura 1iefectueaza 0 transform are descrisa de relatia T = a V 2 , unde a este 0 constantsoozitiva.aiunaand In stare a finala la un volum de 3 ori mai mare. Care este caldura

'FiZicii moleculara $i termodinamica - Enun!uri;..;.-- 97

Ilbsorbita de gaz In aceasta transform are ? Se cunosc: constanta gazelor ideale R sitemperatura 1J .

A) 8RTI; B) 10RTI; C) 20RTI; D) 16R1J; E) 12RTI; F) 4R1J .

(Marcel Dobre)

2.72. Caldurile specifice izocora ~i respectiv izobara ale unui gaz ideal suntcv ~i cr Sa se determine masa molara a gazului, J.!. Se cunoaste constanta

gazelor ideale R .

A) (cp - Cv )/ R ;

D)R/(Cp+CV);

B) (cp - Cv )R ;E) Rj2(c p + Cv );

C) (cp + Cv )R ;F) Rj(c p - Cv ).

(Marcel Dobre)

2.73. Intr-un recipient cu capacitate calories neglijabila se afla 50 litri apa latemperatura de 65°C. Pentru a scadea temperatura apei pan a la 40°C, se adaugaapa rece, cu temperatura de 15°C, de la un robinet cu debitul de 4litrifmin.

Robinetul trebuie deschis timp de:

A) 12 min 30 s; B) 12,3 min; C) 13,2 min;D) 10 min 20 s ; E) 13 min 30 s ; F) 13 min.

(Alexandru Lupascu)

2.74. Un automobil consuma 6litri de benzin a pentru un drum de 100 km.

Puterea calorica a benzinei este q = 50 MJ Ikg , iar densitatea ei p = 0,9 kg/ dm 3 .

Randamentul total al motorului este de 40 %. Forta de tractiune a motorului este:

A) 920N;B) 108N;C) 104N;D) 2400N;E) 816N;F) 1080N.

(Alexandru Lupascu)

2.75. 0 anurnita cantitate de gaz ideal (y = 1,4) trece din stare a initiala 1 instarea finala 2 d ~~' . ~~.. .. pe oua car: mal intai pnntr-o adiabata urmata de 0 izocora: apoipnntr-o izocora t~ d di b ~" 'urma a e 0 a ra ata. Parametrn celor doua stari sunt:PI :::::105 Pa, V 1= 5litri, P2 = 4PI , V 2= 1,25litri. Notam cu QI si cu Q2calduril hi be sc irn ate de gaz pe cele doua cai. Caldurile QI si Q2 sunt:

A) QI = -1250 J, Q2 = -625 J; B) QI = Q2 = 625 J ;C) QI = Q2 = -625 J; D) Q2 = 2QI , rara a putea preciza valoarea;E) QI =-1250J, Q2 =625J; F) Q\ =1250J, Q2 =-625J.

(Alexandru Lupascu)

98 TESTEDE FIZICAv

~------------------------------~~~------2.76. Aerul este format 'in principal dintr-un amestec de 02 si N 2' Se cunosc

masele molare: m02

= 32 g/mol, mN2 = 28 g/mol si constanta gazelor perfecte

R = 8,3 J/mol· K. Vitezele medii patratice ale celor doua gaze difera prinL\v = 40 m/ s . Temperatura aerului este de aproximativ:

A) 400 K ; B) 317°C; C) 270 K ; D) 306 K; E) 431 K ; F) 560 K .

(Alexandru Lupa~cu)

2.77. 0 eprubeta cilindrica de sticla este umpluta complet cu 78,5 cm ' demercur. Ansamblul are temperatura de O°C. Ce volum de mercur se scurge dineprubeta, daca temperatura creste la 90°C ? Se cunosc: coeficientul de dilatare al

stic1ei YSt = 9.10-6 K -I , al mercurului YHg = 1,8.10-4 K -I .

A) 0,89 cm "; B) 2,56cm3; C) 1,21cm "; D) 0,2 cm ";

E) 0,74 cm3; F) nu se scurge nici 0 picatura de mercur.(Alexandru Lupascu)

2.78. 0 masina termica functioneaza dupa un cic1u Carnot ideal ~i are unrandament de 30 %, luand caldura de la 0 sursa cu temperatura de 390 K. Masinava avea un randament de 40 % daca temperatura sursei calde:

A) creste cu 65°C; B) scade cu 22°C; C) scade cu 12 K;D) creste cu 70 K ; E) creste cu 20°C; F) creste de 1,5ori .

(Alexandru Lupascu)

2.79.0 cantitate de gaz Ideal absoarbe 0 caldura de 1,4 kJ ~i se dilata cu 25litrila presiune constanta. Energia interna creste cu 1000 J. Presiunea gazului este:

A) 2,4 .105 Pa; B) 1,6 ·104Pa; C) 1,5.105 Pa

D) 104Pa; E) 1,2 .104Pa; F) nu se poate ca1cula.

(Alexandru Lupascu)

2.80. Un gaz monoatomic se afla intr-o incinta subpresiunea unui piston de masa M, care se poate mi~caTara frecare cu peretii incintei (Fig. 2.9).

Gazul este incalzit prin intermediul unei rezistenwelectrice aflata In incinta. Daca pistonul s-a deplasat pedistanta H , caldura prim ita de gaz este:

H

Fig. 2.9 A) Q = MgH ; B) Q = 5MgH /2; C) Q = 5MgH ;D) Q = 3MgH /2 ; E) Q = MgH /2 ; F) Q = 0 .

(Gheorghe Stanciu)

'Fizica moleculara$i termodinamica- Enunluri:;...---

2.81. intr-un cilindru cu piston se aflaun numar v de moli de He. Gazul sufera 0

transformare din starea 1 In starea 2 ca InFig. 2.10. Temperatura maxima atinsa Incursul transformarii 1 - 2 va fi:

_ P1V1 - P2V2 .A) Tmax - V;

vPI 1

99

p

2

p.--~2 I

p. _J 11 I

I II0'------'- __ --''-- _"1

Fig. 2.10v

(Gheorghe Stanciu)

2.82. Un rezervor de volum V este umplut cu aer la presiunea PI sitemperatura 1). Rezervorul este incalzit la temperatura T2 , (T2 > TI)' Pentru capresiunea In rezervor sa ramana constanta, din rezervor este elirninata 0 masa L\mde aer. Masa de aer rarnasa In rezervor In functie de PI' V,~, T.. , Sm este:

) PIVA ml =---L\m'~1) ,

plVD) ml =--RL\m'

~T2 '

plVB) ml = RT2 -L\m;

WJ1VE) ml =---L\m'R1) ,

PI1)C) ml = ~V -L\m;

WJ1VF) ml =--.R1)

(Gheorghe Stanciu)2.83. in figura 2.11 punctele A ~i B se afla pe aceeasi izoterma. Sa se

precizeze daca In cursul transformarii de la A la Bare loc:

A) 0 crestere a temperaturii; B) 0 scadere a temperaturii;C) temperatura ramane constanta:D) 0 crestere a volumului si 0 crestere a temperaturii;E) 0 cre~tere ~i apoi 0 scadere a temperaturii;F) 0 scadere a presiunii ~i 0 crestere a temperaturii.

(Gheorghe Stanciu)

TESTE DE FIZIC4100

pA<.

B

0 V

Fig. 2.11

P2 3

t••

t• <4

0 V

Fig. 2.12

2.84. Un mol de gaz efectueaza cicJul din Fig. 2.12. Temperaturile 'in punctele1 si 3 sunt 1\ si respectiv T3. ~iind ca punctele 2 ~i 4 se afla pe aceeasi izoterma

sa se precizeze daca lucrul efectuat pe ciclu este:

A)RT{ft -I} B)R1jft ; C){ ~ -I}

D) RTtJrf; E) RT.(~-Ir F) RT{ft-l)'(Gheorghe Stanciu)

2.85. Un mol de gaz ideal monoatomic (coeficientul adiabatic y) se afla initialintr-o stare caracterizata de temperatura To si presiunea Po, Sa se determinetemperatura ~i presiunea finala a gazului 'in urma unei evolutii adiabatice In careare loc 0 triplare a volumului ocupat de gaz.

A) P = Po ,T =31-YTo:S) P = PyO,T =3YTo; C) P = 3~~y ,T = 3YTo;3Y 3

D) P =J?!L,T = 31-y To; E) P = 2po ,T = 31-y To; F) P = 3po ,T = 31-y To·31-y 3Y 3Y

(Vasile Popescu)

2.86. In mol de gaz ideal monoatomic (coeficientul adiabatic y ) se afla initialintr-o stare caracterizata de temperatura To si presiunea PO' Sa se determinetemperatura si presiunea finala a gazului In urma unei evolutii izoterme in care areloc 0 injurnatatire a volumului ocupat de gaz.

A) T=To,p =2Po;

D) T=2To,p= P20;

C) T = To, P = Po ;To Po

F) T=-,p=-·2 2

(Vasile Popescu)

Fizicii molecularii # lermodinamicii - Enunluri- 101

2.87. Un mol de gaz ideal mono atomic (coeficientul adiabatic r ) se afla initialiotr-O stare caracterizata de presiunea Po ~i volumul Vo· Sa se determine lucrulrnecanic in timpul unei evolutii adiabatice In care are loc 0 triplare a volumuluiocupat de gaz .

A) L= PoVo (31-y -I); B) L= PoVo (31-y +1); C) L= PoVo (21-y -1);l-y l-y l-y

D) L = PoVo (31-y -I); E) L = PoVo (31+y -I); F) L = PoVo . 31-y .l+y l+y l-y

(Vasile Popescu)

2.88. Un mol de gaz ideal monoatomic (coeficientul adiabatic y ) se afla initialtntr-o stare caracterizata de presiunea Po si volumul Vo· Sa se determine lucrul

mecanic In timpul unei evolutii izoterme In care are loc 0 lnjumatatire a volumuluiocupat de gaz.

A) L=-poVo ln2;

D) L = -PoVo ln3;

B) L = -poVJ ln2;

E) L = - Po ln Z:Vo '

C) L=-poVJ-lln2;

F) L=_poVo .ln2

(Vasile Popescu)

2.89. Sa se determine P2, T2, P3 si T3 In functie de PI, TI ~ide exponentuladiabatic y 'in cazul unui mol de gaz ideal monoatomic care este supusurmatoarelor transformari succesive:

( transformare transformarePI,v1 ,TI) => . . _ => (P2,2VI ,T2) =>. _ => (P3,v1 ,T3) =>

adiabatica izotermatransformare

=>. _ => (PI, VI ,Tdizocora

A) P -2-y T -21-yT, PI T 21-yT,'2 - PI' 2 - I' P3 = --, 3 = I ,2y-1

B) P2 =2Y PI,T2 =21-Y1\,P3 =2Y PI,T3 =2Y1\;C) P2 = Ty+1 PI,T2 = 21-y TI ,P3 = 21-y PI ,T3 = 21-y TI;

D) P2 = 2y+1PI,T2 = 2y+1TI, P3 = 2y+1PI,T) = 2y+1TI;

E) P2 = 2PI ,T2 = 2TI>P3 = 2Y PI ,T3 = 2YTI;F) P2 =TY pI>T2 =TI-YTI,P3 =TI-y PI,T) =2-I-YTI.

(Vasile Popescu)

102 TESTE DE FIZICA

2.90. Sa se determine lucrul mecanic total efectuat de un mol de gaz idealmonoatonic In urrnatoarele transformari succesive:

(PI, VI ,TI)=> (P2, V2,TI)=> (P2, VI ,T2)=> (PI, VI ,TI)·

A) PIVI (V2 - vd; B) P2(VI - V2); C) PIVlln V2 + P2(VI - V2);VI

D) PIVI (V2 - vd+ P2(VI - V2); E) PIVI T2 -TI ; F) R(T2 - T1)'T1

(Vasile Popescu)

2.91. 0 masa de gaz (Il = 28 kg/kmol) m = 1kg este incalzita cu ~T = lOOK la

volum constant. Sa se determine variatia energiei interne. Se dau: C = 7Rp 2'

R = 8310Jlkmol· K.

A) 74,2 kJ ; B) 7,79 MJ; C) 7,75 MJ; D) 7,4 kJ ; E) 24 kJ ; F) 27,5 kJ.

(Vasile Popescu)

2.92. 1kmol de gaz este incalzit la presiune constanta cu 10K. Sa se determ inelucrul mecanic efectuat de gaz. Se da: R = 831Of/kmol- K .

A) 83,1 kJ; B) 831 kJ; C) 31 MJ; D) 8,31 J; E) 8,31 kJ; F) 31 kJ.

(Vasile Popescu)

2.93. Sa se determine caldura prim ita de un gaz in cazul unei transformariciclice in care lucrul mecanic efectuat de gaz este L = 100J iar randamentulciclului este II= 0,2 .

A) 400 J; B) 100 J; C) 500 J; D) 200 J; E) 20 J; F) 0,002 J.--------- (Vasile Popescu)

2.94. Un gaz ocupa volumul V1 = 1litru la presiunea P1 = 105 N/m 2 si

temperatura '1 = rr C . Gazul este incalzit izobar pana la temperatura '2 = 30° C.Sa se determine lucrul mecanic efectuat.

A) 1J ; B) 196J; C) 9,6J ; D) 2J ; E) 1kJ ; F) 9,6kJ.(Vasile Popescu)

2.95. Un gaz ocupa volumul V = 1litru la presiunea P1 = 105 N/m2. Gazul

este incalzit la volum constant pana cand presiunea sa devine P2 = 2 .105 N/m2.Sa se determine caldura Qv absorb ita de gaz.

103Fizicii molecularii $; termod;namicii - Enun/uri:.---

Se dau: Cp = 7R I 2, R = 831OJlkmol K .

A) 250 J; B) 5 MJ; C) 250 J; D) 500 J; E) 250 MJ; F) 2,5 J.(Vasile Popescu)

2.96. Un gaz ideal monoatornic (C V = 3/2 R) se destinde dupa legea P = a V ,

unde a = 108 N ·m-5 , de la volumul VI = 2 .10-3m3 pana la volumul V2 = 2V1 .

cat este caldura in aceasta tranformare ?A) 2,4kJ;B) 5l000J;C) 10000J;D) 100J;E) 10kJ;F) 1kJ.

(Niculae N. Puscas)

2.97. In interiorul unui balon cu volumul O,lm3 se afla un gaz la presiunea

2.105 N/m2 si temperatura 400 K. Balonul este racit pana la temperatura

300 K, presiunea gazului devenind 105 N/m2 , iar 54,6 g de gaz a iesit din balon

printr-o supapa. Cat este densitatea ~azului in conditii normale ?

(Po = 105 N/m2 ; To = 273 K)

A) 5 kg/m3 ; B) 1,2 kg/m3; C) 0,1 kg/m3 ;

D) 100 kg/m3; E) 10,2 kg/m3; F) 12 kg/m3 .(Niculae N. Puscas)

2.98. Cat este lucrul mecanic efectuat de v kmoli de gaz perfect cand se dilatade la TI la T2 stiind ca temperatura acestuia variaza proportional cu patratul

presiunii ? Se da R .

A) tVR(T2 - TI);

D) R(T2 - T1);

B) ~VR(Tj - T2);

E) tv(T2 - T1);

C) ~VR(T2 - Tj);

F) IVR(2T2 - Tj).2

(Niculae N. Pu~ea~)

2.99. In trei vase avand volumele de 3litri, 5litri si respeetiv 2litri se afla treigaze diferite la aceeasi temperatura, presiunile corespunzatoare fiind

2· 105 N/m2 , 3.105 N/m2 ~i 5.105 N/m2 .Cat este presiunea finala a amesteeului daca eele trei vase sunt legate tntre ele

prin tuburi de volume neglijabile ?

A) 3,64 N/m2 ; B) 3,1.105 N/m2 ; C) 1,12N/m2 ;

D) 7,41· 105 N/m2 ; E) 20N/m2 ; F) 4,8.105 N/m2 .

(Niculae N. Pu~ca~)

104 TESTE DE FIZICA

2.100. Cat este variatia energiei interne a 2 g de gaz ideal (CV = ~ R)pentru care In urma incalzirii viteza termica initiala de 400 mls s-a dublat ?

A) 100J;B) lOJ;C) 2000J;D) 10kJ;E) 480J;F) 5000J.

(Niculae N. Pu~ca~)

2.101. a masina termica ideal a functioneaza dupa un ciclu Carnot,temperatura sursei reci fiind 300 K , iar a celei calde cu 100 K mai mult. Cat estecaldura cedata sursei reci stiind ca In timpuI unui ciclu motorul efectueaza un lucrumecanic de 0,1 kJ ?

A) 100 J; B) 1000 J; C) 2 kJ ; D) 300 J; E) 5 kJ; F) 0,9 kJ.

(NicuIae N. Puscas)

2.102. Doua corpuri de fier A si B se pun in contact termic. Corpul A are masamA ~i temperatura I A = 900° C , iar corpul Bare masa mB = 2m A ~i temperaturaIB = tA/2. Temperatura finala de echilibru va fi:

A) 600° C; B) 650° C; C) 700° C; D) 750° C; E) 800° C; F) 850° C.

(Mircea Stan)

2.103. Un vas cilindric are un capac de greutate 5 N si diametru 20 ern. In vasse afla vapori (considerati drept gaz ideal) Ia temperatura de 41°C si presiunea de

105 N/m 2. La ce temperatura inc~p vaporii sa iasa afara din vas?

A) 90° C; B) 80,5° C; C) 71,5° C; D) 51° C; E) 50,5° C; F) 41,5° C.

(Mircea Stan)

2.104. La O°C densitatea uIeiuIui este 840 kg/rrr', Care va fi densitatea uIeiuIuiincalzit la 0 temperatura Ia care voIumul sau a crescut cu 20% ?

A) 830 kg/m3; B) 820 kg/m3; C) 720 kg/m3;

D) 700 kg/rrr"; E) 680 kg/rrr' ; F) 660 kg/m3 .(Mircea Stan)

2.105. Care este energia cinetica medie de translatie a tuturor moleculelor deaer dintr-un pahar de apa cu volumul 0,25 litri aflat la presiunea p = 105 Pa ?

A) 2,25 J; B) 37,5 J; C) 18,9 J; D) 20,25 J; E) 21,4 J; F) 22,38 J.(Mircea Stan)

105F'z;c(i molecularii $i termodinamicii Enunluri:.!--

2.106. Un gaz ideal monoatomic (Cv = %R) prirneste caldura Q = 12,45 kJ

_ . mari izocor temperatura !l.T. Ce caldura ar fi necesara gazului pentruPentrU a ~l . b -?

. _. temperatura tot cu A?' dar intr-o transformare lZO ara .a-~l man '

A) 63,35 kJ; B) 52,55 kJ; C) 41,52 kJ; D) 30,15 kJ; E) 25,5 kJ; F) 20,75 kJ.(Mircea Stan)

2.107. Ce lucru mecanic efectueaza un g~ideal in urma nansfcrmani cicIice ABC dinFig. 2.13 ?

Se cunosc: P A = Pc = 1atm; VA = 1,5Iitri;

Vc = 2,5litri; PB = 3 atm.

A) 1,5 kJ; B) 100 J; C) 3 kJ;

D) 3,5 kJ; E) 4,5 kJ; F) 5,5 kJ.

p

Fig. 2.13

(Mircea Stan)

2.108. Randamentul unei masmi termice ideaIe este de 40%. Cat devinerandamentul daca temperatura izvorului cald creste de trei ori, iar temperaturaizvorului rece se reduce la jurnatate ?

A) 35%; B) 48%; C) 50%; D) 70%; E) 90%; F) 95%.(Mircea Stan)

52.109. Ce lucru mecanic efectueaza un gaz diatomic (Cv = 2. R)

primeste izobar caldura Q = 14,7 kJ?

A) 4,2 kJ; B) 6,1 kJ; C) 8,2 kJ; D) 9,7 kJ; E) 10,4 kJ; F) 11,2 kJ.(Mircea Stan)

care

2.110. Un cilindru cu sectiunea S = 3cm2 este acoperit cu un piston degreutate neglijabila, asupra caruia apasa forta F = 20,64 N. In interiorul vasului se

afla un gaz ideal cu densitatea p = 1,29kg/m3 . Viteza termica a moleculeIor de gaz

este:

A) 120 rnIs; B) 200 rnIs; C) 320 mls; D) 400 mls; E) 420 mls; F) 500 mls.(Mircea Stan)

27 -2.111. 0 molecula de heliu (I-lHe = 4) are masa m = 6,6·10- kg. Ce masa

are 0 molecula de magneziu ? (I-lMg "" 24)

106 TESTE DE FIZIC.q'-----27 -26 -26A) 8,4·10 kg; B) 6,21·10 kg; C) 3,96·10 kg;

~7 ~ ~D) 4,54·10 kg; E) 6,86·10 kg; F)4,18·10 kg.

(Mircea Stan)

2.112. Caldura schimbata cu exteriorul de sistemele termodinamice in Cursultransformarilor de stare:

A) este schimbata in mod izocor cu exteriorul;B) raportata la masa de substanta transformata este egala cu 0 constanrg de

material specifica transformarii considerate;C) trebuie rnasurata direct, fiind imposibila calcularea ei datorita modificarii

coeficientilor calorici ai sistemului in cursu I transformarilor de faza;D) este 0 masura a energiei de agitatie terrnica;E) se numeste caldura latenta a transformarii pentru ea aeeste transformari sunt, ill

general, transformari de durata;F) este schimbata ill mod izobar eu exteriorul.

V1

'\2

0

Fig. 2.14

2.113. Conform Fig. 2.14, daca presiuneap = ct., ce se poate spune despre masa gazuluidaca densitatea gazului ramane constanta ?

A) creste; B) depinde de presiune;C) ramane constanta;

D) depinde de patratul presiunii;E) seade; F) creste si apoi seade.

(Elena Slavnicu)

T

2.114. Cunoscand presiunea p = 55 kPa ~iviteza~ticii medie a moleculelor de

azot vr = 550 m/s, concentratia moleculelor si densitatea gazului sunt:

A) n=1025 m-3; p=0,465kg/m3; B) n=104m-3; p=0,500kg/m3;

C) n=5·1025 m-3; p=0,290kg/m3; D) n=1025 m-3; p=0,545kg/m3;

E) n = 1,2.1025 m3; p = 0,549 kg/m3; F) n = 10-24 m3; p = 0,455 kg/m ' .

(Elena Slavnicu)

2.115. Doua baloane legate printr-un tub subtire, prevazut cu un robinet,contin aer la aceeasi temperatura. Volumul primului balon este de n ori mai maredecat volumul celui de-al doilea. Presiunea in primul balon este 4 .104N/m2.Masa aerului din balonul al doilea este de k ori mai mare decat in prirnul-Presiunea care se stabileste in baloane, daca deschidem robinetul, este (se daun = 3,5; k = 4):

'iZica molecularii o$itermodinamicii - Enunjuri 107

2 2A) 180kPa; B) 170N/m;C) 155,6kN/m;

2 2D) 720 N/m ; E) 72 N/m ; F) 175 kPa.

(Elena Slavnicu)

2.116. Doua ga,.zediferite atlate la.tempe:aturi diferite s~~t in conta:t t:~ic ~iizolate de exterior. In acest caz, care dm urmatoarele afirrnatii este adevarata.

A) gaze le vor rarnane la temp~raturi.diferite;B) gaze1e vor ajunge la aceea~~ densitate; .C) gazele vor ajunge la ace~a~1c~nc~ntr.atle a ~oIecuielor;. . .D) gazele vor ajunge la aceeasi energie cinetica medie de translatie a unei molecule,

E) gazele vor ajunge la aceeasi viteza patratica medie a moleculelor;F) nici una din variantele anterioare nu este corecta.

(Elena Slavnieu)

2.117. Care din urmatoarele afirrnatii este in contradictie cu principiul aldoilea al termodinamicii?

A) Iucrul mecanic se poate transforma integral in caldura;B) randamentul maxim al unui motor termic este subunitar;C) caldura se poate transforma integral in lucru mecanic, intr-un proces ciclic,

reversibil;D) nu este posibila 0 transformare care sa aiba ca rezultat trecerea caldurii de

la un corp cu 0 temperatura data, la aitul de aceeasi temperatura;E) se poate construi 0 masina care sa transforme caldura in lucru mecanic;F) intr-o transformare ciclica, monoterma, sistemul nu poate eeda lueru mecanic ill

exterior.

(Elena Slavnicu)

2.118. Un mol de gaz ideal monoatomic se raceste izocor astfel incatpresiunea scade de k ori, apoi gazul se destinde izobar astfel incat volumul saucre~te de k ori. Sa se gaseasca valoarea lui k daca in aceste transforrnari s-atransmis gazului 0 caldura egala cu jumatate din energia interna initiala a gazului.

A) k = 112 ; B) k = 8; C) k = 4 ; D) k = 3; E) k = 2 ; F) k = .fi .(Elena Slavnicu)

2.119. Un gaz Inchis intr-o incinta de volum V, atlat la temperatu~aT :::300K si presiunea p = 2 atm, sufera un proces termodinamic in urma caruiaternperatura scade cu I1T = 30K iar volumul creste cu n = 20% . Presiunea finalava fi:

A) p = 3 atm; B) p = 1,5 atm;

108 TESTE DE FIZICA

C)p ==4 atm; D)p ==3,5 atm;E) presiunea ramane neschirnbata; F)p ==3,6 atm.

(Constantin Ro~u)

2.120. Un gaz ideal

Fig. 2.15

biatomic parcurge ciclul din Fig.V2 = e . Vi ~i 'F-j = 2 . T2

logaritmilor naturali), sarandamentul ciclului.

2 2A) 11= 5"; B) 11= 9; C) 11= 50% ;

D) 11= ~ ; E) 11= !;F) 11= ~5 4 4

2.15. Stiind cii(e este bazs

se calculezev 2 3

CJ1 4

T

(Constantin Ro~u)

2.121. Un motor termic cu randamentul 111 actioneaza un dinam cu putereautila P ~i randamentul 112' Sa se calculeze caldura oferita de motorul tennicsistemului sau de racire in timpul t.

A) Q . _ P . t . (1 + 111) .raClre - ,

111 '112

P . t '111 '112B) Qracire = ;

111 + 112

(P-t)C) Qracire = ;

111 '112

P . t . (1-111)E) Qracire = ;

111 '112

p. t . .[r1;D) Qracire = ;

111 '112

_ p. t (1-111)F) Qracire - 2 .

111 '112'

(Constantin Rosu)

. " 2.122. Se pun in contact termic 4 corpuri din acelasi material de temperaturimitiale tl ==lOoC,t2 ==20°C, ts ==30°C, t4 ==50°C si mase ml ==2kg, m2 ==0,5kg,m3 ==1kg si m4 ==3kg. Atunci temperatura finala a amestecului va fi:

A)t=27,5°C;

D) t = 56°C;

B) t = 41 8°e-, , C) t =32 3°C', ,

F) t = 22,5 °C.E) t =42 4°e-, ,(Constantin Ro~u)

2.123. Un perpetuum mobile de speta I reprezinta:

_ A~ 0 rnasina termica care produce lucru mecanic de la 0 singura sursa decaldura; B) un motor Carnot; C) un motor care functioneaza cu energie nucleara:D) 0 rnasina termica care efectueaza lucru mecanic rara consum de energie din

Fizidi molecularii ~i termodinamica - Enunluri- 109

exterior; E) 0 masina termica biterma; F) un ansamblu motor cu benzina plusdinam electric.

(Constantin Ro~u)

2.124. !ntre masa m a unei molecule, masa rnolara ~ a unui gaz constanta luiBoltzmann ~i constanta gazelor perfecte R, exista relatia:

A) ~'k=~; B) ~·k=m·R; C) ~/k=mIR;

D) ~2 = m . R I k ; E) ~ + k = m - R ; F) ~ I k = m . R .

(Constantin Rosu)

2.125. Lucrul mecamc efectuat de un sistem izolat adiabatic de exteriordepinde numai de:

A) variatia presiunii sistemului intre starea initiala si finala; B) raportul dintrecaldura cedata ~i prim ita de sistem; C) starile intermediare din prima jumatate aprocesului; D) starea initiala si finala a sistemului; E) logaritmul raportului dintrevolumul final, respectiv initial; F) temperatura sistemului, dar nu depinde depresiune.

(Constantin Rosu)

2.126. !ntr-un cilindru cu piston se afla aer la presiunea PI = 2.105 N/m2 ~itemperatura TI = 300K. Sa se afle masa unei greutati care trebuie pusa deasupra

pistonului, pentru ca volumul aerului sa ramana constant, daca gazul din pistoneste incalzit pana la temperatura T2 = 333 K. Sectiunea pistonului este

S = 3·1O-3m2. Se da: g = IOrn/s2.

A) 6,6 g; B) 36 kg; C) 6,6 kg; D) 8 kg; E) 4,6 kg; F) 0,1 kg.

(Razvan Mitroi)

2.127. Sa se afle caldurile specifice Cv si C pale unui gaz ideal, stiind rnasa

ll10leculara ~ = 30 kg/kmol si coeficientul adiabatic y = 1,4 .Se da: R = 8,31J1mol K .

A) Cv = 692,5 J/kg .K, cp = 692,5 Jzkg K ;

B) Cv = 250 Jzkg- K, cp = 692,5 Jzkg- K ;

C) Cv = 692,5 J/kg. K, cp ==969,5 J/kg. K;

D) Cv ==392,5 Jzkg K, cp ==372 J/kg. K;

110TESTE DE FIZICI

E) Cv = 392,5 J/kg. K, cp = 692,5 J/kg. K ;

F) Cv =30J/kg.K,cp =38,31 J/kg'K.

(Razvan Mitroi)

2.128. Intr-un cic1u Carnot de randament Y] = 40% , lucrul mecanic efectuat degaz la destinderea izoterrna este Lizot = 100 J . Care este lucrul mecanic consumatde gaz la comprimarea izoterrna ?

A) 60 W; B) 100 J; C) 260 W; D) 50 J; E) 60 J; F) 6 J.

(Razvan Mitroi)

2.129. La ce temperatura viteza patratica medie a moleculelor de azot sedubleaza fata de valoarea de la temperatura to = 0° C.

A) 1000 K; B) 819°C; C) 273 K; D) 1000oC; E) 500 K; F) 1000e.

(Razvan Mitroi)

2.130. Ce rnasa de oxigen s-a consumat dintr-o butelie de volum V = 60 litri

daca presiunea initiala a fost PI = 107 N/m 2 la temperatura tl = rr C, iar

presiunea fmala a devenit P = 29.105 N/m 2 la temperatura t2 = 1'l" C .Se dau: Ilaer = 32 kg/kmol, R = 8,31 Jzmol- K .

A) 4,2 kg; B) 5,39 kg; C) 2 kg; D) 1,8 kg; E) 5,39 g ; F) 8 kg.

(Razvan Mitroi)

. . . 2.131. Un vas cilindric orizontal care este impartit de un piston termoizolant,initial blocat, in doua parti de volume VI = llitru si V2 = 2litri, contine gaz lapresiunile P =3·105NI 2· . 5 2 . ~. I m ~I respect IV P2 = 10 N/m la aceeasi temperatura.

PIstonul este las t I'b' I di .a I er, iar gazu In primul compartiment este incalzit pana latemperatura T. - 400 K' I di I d . .I - , iar ce In a oilea cornpartrrnent este incalzit pana latemperatura T2 = 300 K . Cat va fi volumul fiecarui compartiment ?

A) 2.10-3 m3, 2.10-3 m3; B) 10-3 m3 4.10-3 m3., ,C) 3.10-3 m3 , 10-3 m3; D) 10-3 m3, 10-3 m3;

E) 2.10-3 m3,10-3 m3; F) 3.1O-3m3, 7.1O-3m3.

(Razvan Mitroi)

Fizica molecularii ~i termodinamicii - Enun/uri-- 111

2.132. Un balon avand volumul V = 10-2 m3 contine oxigen la presiunea

p == 106 N/m2 si la temperatura t = 7 "C. Ce cantitate de caldura absoarbe gazuldaca este incalzit pana la 17°C, stiind ca densitatea oxigenului la OoC este1,43kg/m3, iar caldura specifica 921 J/kg·grad.

Se va considera presiunea atmosferica la O°C, Po = 105N/m2 .

A) 280 J; B) 100 J; D) 1800 J; D) 1280 J; E) 500 J; F) 640 J.

(Razvan Mitroi)

2.133. Intr-un cilindru vertical eu piston se afla aer la presiunea atmosferica

normala Po = 105 N/ m 2 . Pistonul de masa neglijabila ~i sectiunea S = 200 em 2

se afla initial la distanta d I = 1,6m de fundul cilindrului, apoi este adus incet ladistanta d 2 = 10 em . Sa se determine forta F ee actioneaza asupra pistonului aflatin pozitia finala, Frecarile se neglijeaza.

A) 15 N; B) 30 N; C) 15 kN; D) 30 kN; E) 50N; F) 10 kN.

( tratiana Po~ )

2.134. 0 masa m = 109 de oxigen se afla la presiunea P = 3.105 N/ m 2 si latemperatura tl = lO°C. Dupa 0 incalzire izobara, gazul ocupa volumulV2 = 10 litri. Cunoscand masa rnolara a oxigenului Il= 32 kg/kmol, calduramolara izobara Cp = 7R/2 si constanta universals a gazelor perfecte

R = 8310 J/krnol. K, atunci caldura absorb ita de gaz si variatia energiei interne agazului au valorile :

A) Q = 7927,8 J, !1U = 5662,8 J;C) Q = 9727,8 J, !1U= 2565,8 J;E) Q = 0 J, !1U = 0 J;

B) Q = 5662,8 J, !1U= 7927,8 J;D) Q = 7927,8 J, !1U= 0;F) Q = -79,275 J, !1U= 56,65 J.

( tratiana PoPJ)

2.135. Randamentul unui cic1u format din doua izobare ~i doua izocore cuP = 2Po ~i VI = Vo si P3 = Po si V3 = 3VO, parcurs de un gaz ideal biatomic cuCv = 5R/2 este:

A) 50 %; B) 36,4 %; C) 24,24 %; D) 12,12 %; E) 75 %; F) 1,2 %.( tr-a-ti-an-a-P-opj)

2.136. Un mol de gaz ideal se gaseste in starea A, caracterizata printemperatura t A = 47°C. Gazul treee intr-o stare B, printr-o incalzire izobara

112 TESTE DE FIZIC{

producand un lucru mecanic L = 1662 J. Se cere temperatura TB din starea finalaR=8,3IJ/mol·K. '

A) 520 K; B) 150 K; C) 300 K; D) 100 K; E) 700 K; F) 820 K.

( tTatiana P~ )2.137. Temperatura unui gaz scade izocor de la valoarea Ii = 400 K la

T2 = 200 K. Cu cat la suta scade presiunea gazului:A) 10%; B) 20%; C) 70%; D) 45%; E) 50%; F) 30%.

(Ion Belciu)

2.138. 0 ,?a~ina terrnica functionand dupa un ciclu Carnot intre temperaturileIi = 400 K ~I T2 = 300 K, produce intr-un ciclu lucrul mecanic L = 80 kJCaldura cedata sursei reci intr-un ciclu este: .

A) 100 kJ; B) 250 kJ; C) 40 kJ; D) 240 kJ; E) 120 kJ; F) 152 kJ.

p

(Ion Belciu)

2.139. 0 rnasina termica functioneaza

cu gaz ideal biatomic (Cv =~R) dupa2

ciclul din Fig. 2.16. Randamentul rnasiniitermice este:

3~ (2:;-r)-----.... (3)

A) ~.3 '

D) 20.75 '

B) ]2.40 '

E) 2 .13'

C)~'30 '

F) ~.17

~ --(.!)-t------l (4)

o ~ 3~ vFig. 2.16

(Ion BeJciu)---2.140. 0 pornpa de vid de volum Vo trebuie sa rnicsoreze presiunea aerului

dintr-un vas cu volumul V de la presiunea Po la presiunea P = 10-4 P .Considerand temperatura constanta, numarul curselor facute de pom;a va fi:

19(V + Vo)A) 10-4 L ; B) 10-4 Vo + V . C) V.

Po V ' 5'

D) 4ln ~ ; E) 4 . F) 4 Po .

I{V~VO)' P

(Ion Belciu)

- jzica moleculara $i termodinamica - Enunluri;...--

2.141. Presiunea unui gaz creste de patru ori prin incalzire izocora. Raportulvitezelor term ice ale moleculelor de gaz Inainte si dupa incalzire este:

1 1 1 1A) 4; B) 2; C) -; D) -; E) - ; F) -.

4 2 16 5

113

(Ion Belciu)

2.142. 0 bara de otel cu sectiunea S = 10 cm2 , avand modulul de elasticitate

E == 2 ·10)) N/m2 si coeficientul de dilatare volumica y = 33 .10-6 K-), este

fixata la capete de un suport rigid. Crescand temperatura barei cu IlT = 100 K ,forta cu care apasa bara asupra suportului va fi:

A) 109 N; B) 3.1010 N; C) 27.108 N; D) 22'104 N; E) 3'107 N; F) 52'105 N.

(Ion Belciu)

2.143. Se amesteca 0 cantitate de apa cu temperatura t) = 40° C cu a cantitate

tripla de apa cu temperatura ti = 60° C. Temperatura finala a amestecului de apa

va fi:A) 42°C; B) 50°C; C) 30°C; D) 55°C; E) 58°C; F) 45°C.

(Ion Belciu)

2.144. In interiorul unui cilindruorizontal, izolat adiabatic fata de exterior, segaseste in compartimentul A (Fig. 2.17) 0

cantitate v dintr-un gaz ideal la temperaturatA = 127°C, ocupand un volum delimitat deperetele fix M, ce permite schimbul decaldura cu compartimentul B, in care segiise~te aceeasi cantitate v din acelasi gaz, la presiunea atmosferica Po si

temperatura initials tB = 27°C, volumul acestui compartiment fiind variabil prin

deplasarea pistonului P ce se poate misca rara frecare. In exteriorul cilindruluipresiunea aerului este Po, iar caldura molara la volum constant a gazului din

Fig. 2.17

Compartimentele A si B este ~ R. Dupa un timp se ajunge la echilibru2

tennodinamic, temperatura din ambele compartimente fiind Tf:

A) 387,5 K; B) 350 K; C) 337,5 K; D) 327,5 K; E) 316 K; F) 302,5 K.

(Corneliu Calin)

114 TESTE DE FIZICA

2.145. Prin incalzirea masei m = 2.10-3 kg de gaz ideal diatomic, vitezatermica a crescut de la v7; = 400 m/s la v12 = 500 m/s. Se cere variatia energiei

interne a cantitatii respective de gaz, stiind Cv = 2R.2

A) 225 J; B) 360 J; C) 150 J; D) 600 J; E) 900 J; F) 1200 J.

(Corneliu Gilin)

2.146. Procesul ciclic efectuat de 0 cantitate de gaz ideal monoatomic sereprezinta (Fig. 2.18) prin dreapta 1-2 (a carei prelungire trece prin 0), prinizocora 2-3 urmata de izobara 3-1. Stiind caldura molara 'in transformarea 1-2:

v:CJ2 = 2R ~i raportul -2 = 2, se cere randamentul T] al acestui cic\u ~i

VIrandamentul T]c al unui ciclu Carnot care ar evolua intre aceleasi limite extremede temperaturi:

1 3 1 3A) T] =12' T]c =4; B) T] =6' T]c =4;

2 3 1 1C) T] =3' T]c =4; D) T] =8' T]c =2;

1 1 1 2E) T] =6' T]c =2; F) T] =3' T]c =3·

p 2

--Ll/ I I/ I I

/ I I

(Corneliu Caliri)o

~ "2 vFig. 2.18

2.147. Cantitatea de 1 krnol de gaz ideal efectueaza un ciclu Carnot intretemperaturile /1 = 227°C ~i /2 = 27°C, raportul.volumelor 'in procesul destinderiiizoterme fiind g = 10. Se cere lucrul mecanic efectuat 'in cursul ciclului. Seconsidera constanta gazelor R = 8,31 J / mol K.

A) 3,818 MJ; B) 9,545 MJ; C) 5,727 MJ;D) 3,818 kJ; E) 9,545 kJ; F) 5,725 kJ.

(Corneliu Calin)

2.148. lutr-o incinta se afla azot la presiunea P = 105 Pa. Care esteconcentratia moleculelor de azot daca viteza patratica medie a acestora estev = 104m/s?

A) 1,5·1015m-3; B) ~.1020 m": C) .2....1023 m":5 ' 14 '

Fizica moleculara ~i termodinamica - Enunluri- 115

(Marin Cilea)

2.149. lutr-o butelie de volum V = 83,11itri se afla heliu la presiunea

p == 2,9.105 Pa ~i temperatura 1) = 290 K. Dupa ce din butelie s-a mai scos heliu,

presiunea a devenit P2 = 1,25 . 105 Pa, iar temperatura T2 = 250 K. Cu cat a scazutrnasa heliului din butelie?

A) 15 g; B) 1,5 g; C) 100 g; D) 20 g; E) 85 g; F) 44 g.(Marin Cilea)

2.150. 0 masa de azot m = 6,73 g este lncalzita cu I1T = 200 K la volum

constant. Sa se afle caldura Qv absorbita (Cv = 2R).2

A) 100 J; B) 2500 J; C) 1000 J; D) 4 kJ; E) 2,2 kJ; F) 200 J.(Marin Cilea)

2.151. Un gaz ocupa volumul VI =1O-2m3 la presiunea PI =2,9·105Pa sitemperatura 1) = 290 K. Gazul este incalzit izobar si efectueaza un lucru mecanicL = 200 J. Sa se afle cu cdt s-a incalzit gazul.

A) 20K; B) 10K; C) lOOK; D) 45K; E) 550K; F) 300K.(Marin Cilea)

2.152. lutr-un recipient de volum V = 2 ·10-2m3 se afla hidrogen la presiunea

PI = 105 Pa. Gazul este incalzit la volum constant pana cand presiunea sa devine

P2 = 2· 105 Pa. Sa se afle variatia energiei interne (C V = 2R) .2

A) 2 kJ; B) 5.103 J; C) 4 kJ; D) 12,1 kJ; E) 200 J; F) 800 J.(Marin Cilea)

2.153. Un gaz efectueaza 0 transformare ciclica In timpul careia prirneste de lasursa calda caldura QI = 4 kJ. Sa se afle lucrul mecanic efectuat de gaz intr-uneiclu daca randamentul acestuia este T] = 0,25 .

A) 750 J; B) 1 kJ; C) 3 kJ; D) 1,2 kJ; E) 950 J; F) 500 J.(Marin Cilea)

. 2.154. lutr-un kilogram de apa eu temperatura de 10°C se pun 4,181 kgdtntr-un metal cu temperatura de 80°C. Temperatura de echilibru a amesteculuieste de 40°C. Care este caldura specifica a metalului? (capa = 4181 J / kg· K)

A) 225 Jlkg·K; B) 410 Jlkg·K; C) 103 Jlkg·K;D) 750 Jlkg·K; E) 550 Jlkg·K; F) 760 Jlkg·K.

(Marin Cilea)

116 TESTE DE FIZIC,i

2.155. Intr-un cilindru orizontal impartit in doua compartimente (cu ajutoru\unui piston care se poate misca tara frecari) se gasesc doua cantitati de gazediferite m), respectiv m2, de mase molare 11) ~i 112, la temperaturile 1j si T2.Raportul volumelor este:

A) ~ = m) .IL.l:L; B) ~ = m2 . T2 .l:L;C) ~ = m2 .IL.1l2 ;V2 m2 T2 112 V2 m) T) 112 V2 m) T2 11)

D) ~ = m) .IL. 112 ; E) ~ = m) . T2 .l:l.; F) ~ = m) . T2 . ~ .V2 m2 T2 11) V2 m2 1) 112 V2 m2 1) 11)

(Die Ivanov)

2.156. Un recipient de volum V contine gaz la presiunea Po ~i la temperatura

1) . Daca se incalzeste sistemul pana la 0 temperatura T2 > 1), iese afara 0 masa

11m care asigura mentinerea unei presiuni P = Po· Densitatea Po a gazului inconditii normale se exprima prin relatia:

A) P - I1m(T2 - Td. B) Po = Vcm .,o - 1)ToV '

D) Po = 2T)T2flm ;(T) +T2)VTo

e _ T)T2flm .) Po - VTo(T2 -T))'

F) = To(T) -T2) SmPo T)T2 V'

(Die Ivanov)

2.157. Un mol de He dintr-un recipient de volum V = 22 litri este incalzit cuI1T = 10K presiunea crescand de 10 ori. Temperatura initiala 1) este:

A) 11 K; B) 0,1 K; C) 1,1 K; D) 111 K; E) 2,2 K; F) 22 K.(Die Ivanov)

2.158. intr-un recipient izolat adiabatic de mediul exterior se gasesc doua gazemonoatomice ideale, separate printr-un J~rete adiabatic. Temperaturile lor sunt 1),

respectiv T2, iar cantitatile de substanta v), respectiv v 2' Daca se scoate peretele

dintre ele sau daca acesta este poras, atunci in urma difuziei temperatura deechilibru va fi:

v)T,) + v2T f'T"T v vA) T = 2 ; B) T = -V1) T2 ) 2 .2~v)V2 v) + vz '

C) T= viTi +v2T2 ;D) T= 2v)v2 T) +T2.v)+v2 v)+v2 2

E) T - v)T2 + v2T) . F) ( II) T)T2 ( )- , -+_. vI +vz .vI +vz vI v2 TI +T2

(TIie Ivanov)

117Fizica moleculara ~i termodinamica Enun/uri:.---

2.159. lntr-un vas de sticla cu coeficientul de dilatatie volumica Y se gaseste 0

~ d ~ atunci cand este plin la temperatura to = ooe . Prin incalzire pana lamasa e apa m"tu t 0 parte din lichid curge si ramane masa m < m . Se cere coeficientultempera ra , . '(

de dilatare volumica al apei, Ya .myt -m'

C)Ya=Y I ;

mtA) Ya =Y;Im-m

B)t; =Y--m

(m - m'}yt - m' .E) Ya = ,mt

Im-mF) Ya =t+=r>

mm-m'+myt.

D)Ya= m't '

(Die Ivanov)

2.160. in care dintre procesele reprezentate in Fig. 2.19 lucrul mec~anicchimbat de sistem (gaz ideal) este eel mai mic? Toate procesele au loc mtre

:celea~i stari, notate cu 1 (initiala) si 2 (finala).

A) in a; B) in b; C) in c; D) in d; E) in e; .F) in toate procesele lucrul mecanic este acelasi.

(Eugen Scarlat)

pp

o vFig. 2.20

o vFig. 2.19

2.161. In care dintre procesele reprezentate in Fig. 2.20, variatia energieiinterne este cea mai midi? Toate pracesele au loc intre starea initial a 1 ~l stareafinala 2.

A) In a; B) 'in b; C) 'in c; D) In d; E) 'in e;F) in toate procesele variatia energiei interne este aceeasi,

(Eugen Scarlat)

2.162. In care dintre transformarile izobare, reprezentat~ in Fig. 2.21, a~e.~neiCantiHiti fixate de gaz ideal, presiunea este cea mai mica? In toate starile initialetemperatura este T) si in toate starile finale temperatura este T2 .

A) 'in a; B) 'in b; C) 'in c; D) 'in d; E) 'in e;F) In toate procesele reprezentate presiunea este aceeasi,

(Eugen Scarlat)

11M TESTE E FIZICA.

2.163. In care dintre transforrnarile izocore, reprezentare in Fig. 2.22, ale uneicantitati fixate de gaz ideal, volumul este eel mai mie? In toate star ile initialetemperatura este 11 ~i In toate starile finale temperatura este T2 .

A) In a; B) In b; C) in c; D) In d; E) In e;F) In toate procesele reprezentate volumul este acelasi.

(Eugen Scarlat)

T p

o vFig. 2.21 Fig. 2.22

2.164. in care dintre transformarile reprezentate In Fig. 2.23, ale unei cantitatifixate de gaz ideal, variatia energiei interne este eea mai midi? in toate starileinitiale temperatura este TI ~i In toate starile finale temperatura este T2 .

A) In a; B) In b; C) In c; D) In d; E) In e;F) in toate procesele reprezentate variatia energiei interne este aceeasi.

(Eugen Scarlat)

p

o

p a

t-...;;....--l~--f2

11 72Fig. 2.23

T vFig. 2.24

. 2.165. in care dintre procesele reprezentate In Fig. 2.24 caldura schimbata desistem (gaz ideal) este eea mai midi? Toate procesele au loc intre aceleasi stari.notate cu 1 (initiala) si 2 (finala),

A) In a; B) In b; C) In c; D) in d; E) in e; F) in f;G) in toate procesele reprezentate caldura schirnbata este aceea~i.

(Eugen Scarlat)

-- Jzica moleeulara ~i termodinamiea - Enunluri;..---2.166. In care dintre procesele reprezentate in Fig. 2.25 caldura schirnbata de

·stem (gaz ideal) este eea mai mica? Toate procesele au loc intre aceleasi stari,~10tatecu 1 (initiala) si 2 (finala).

A) in a; B) in b; C) In c; D) in d; E) in e; . _ .F) In toate procesele reprezentate caldura schirnbata este aceeasi.

(Eugen Scarlat)

p p

1 I-....;;...- .•...••E---I 2

a

11-"::"""--+--f 2

o vo vFig. 2.25 Fig. 2.26

2.167. in care dintre procesele reprezentate In Fig. 2.26 lucrul mecanicschimbat de sistem (gaz ideal) este eel mai mie? Toate procesele au loc intreaceleasi stari, notate cu 1 (initiala) ~i 2 (finala).

A) In a; B) in b; C) in c; D) in d; E) in e;F) In toate procesele reprezentate lucrul mecanic schimbat este acelasi.

(Eugen Scarlat)

2.168. intr-un gram de dioxid de carbon exista un numar de molecule egal cu:

A) 1,36 x 1020; B) 3.61 x 1021; C) 1,36 x 1022;

D) 6,31 x 1022; E) 3.61 x 1022; F) 6,023 x 1023.

(Mihai Cristea)

2.169. Un gaz aflat in conditii normale de temperatura si presiune, aredensitatea p = 1,25 mg/cm ' . Acest gaz este:

A) He; B) H2;C) C2H2;D) N2;E) CO2;F) 02

(Mihai Cristea)

2.170. Un gaz ideal (Cv = tR) sufera 0 destindere izobara. Lucrul mecanic

efectuat in cursul acestui proces reprezinta un procent din caldura prirnita egaJ cu:

A) 40%; B) 60%; C) 80%; D) 50%; E) 20%; F) 30%.

(Mihai Cristea)

120 TESTE DE FIZICA.~

2.171. Un motor termic ce functioneaza dupa un ciclu Carnot are randamentul11= 50% . Un alt motor Carnot are temperatura sursei reci de doua ori mai maredecat temperatura sursei reci a primului motor. Stiind ca diferenta dintretemperatura sursei calde ~i temperatura sursei reci este aceeasi in cazul ambelormotoare, atunci randamentul celui de-al doilea motor termic este:

A) 25%; B) 33,33%; C) 50%; D) 66,66%; E) 75%; F) 88,88%.

(Mihai Cristea)

2.172. 0 masa constants de gaz ideal sufera 0 transform are in care viteza

patratica medie depinde de concentratia partieulelor prin relatia v2. n = ct.Aceasta transformare este:

A) izoterrna; B) izocora; C) izobara; D) adiabatica; E) oareeare;F) nu reprezinta nici 0 transform are terrnodinamica.

(Mihai Cristea)

p3

~'_----, I

2.173. Un gaz ideal monoatomicpareurge eiclul din Fig. 2.27, undetransformarea 2 ~ 3 este adiabatica, iartransformarea 3 ~ 1 este izoterma. "tiind ca

V2 = VI, sa se ea1culeze randamentul2

aeestui eiclu in functie de randamentul unuieielu Carnot ee ar functiona intretemperaturile extreme atinse pe aeest eiclu.

A) 11= 1 - l1c . B) 11= 1 _ 211c ;InO - l1cJ ' In 2 - ~ In(l - l1c)

C) 11= 1 - ~ . D) 11= 1 _ 21n(1 + l1c) .21n2' 31n 2 '

E) 11=!l1c; F) 11= 1- In(1+ llJ.l1c

o vFig. 2.27

(Mihai Cristea)

2.174. Un mol de gaz ideal monoatomic trece dintr-o stare 1 in starea finale 4conform grafieului din Fig. 2.28. Caldura totala schimbata de gaz eu mediulexterior, daca diferenta dintre temperatura finala ~i eea initiala este de !1T = 1001<.,este egala eu (Cv = 3R 12, R = 8310 Jlkmol K):

A) 3 RJ20 J; B) 5 RJ20 J; C) 7 RJ20 J; D) 3 RJ40 J; E) 5 Rl40 J; F) 7 Rl40 J.(Daniela Buzatu)

FiZica moleculara $i termodinamica - Enunluri:..;---2.175. Un gaz ideal monoatomic de masa m = 80 g si masa molara

Jl "" 40 g/mol este incalzit i'ntr-un cilindru cu piston, astfel incat temperatura lui

variazii proportional eu patratul presiunii (T ~ p2) de la valoarea initiala

11 "" 300 K panii la temperatura finala T2 = 400 K. Lucrul mecanic efectuat degaz in timpul proeesului ~i cantitatea de caldura transmisa gazului au valorile(R == 8310 Jlkmol K):

A) 380 J; 2,3 kJ; B) 330 J; 3,6 kJ; C) 730 J; 6,3 kJ;D) 871 J; 4 kJ; E) 831 J; 0,831 kJ; F) 831 J; 3,324 kJ.

121

(Daniela Buzatu)

2.176. In Fig. 2.29 sunt prezentate doua eicluri inchise: 1~2~3 ~i 1~3~4.Amandoua ciclurile sunt efectuate de cate un mol de gaz ideal monoatomic.Ca1culati raportul randamentelor eelor doua eieluri 11(1~2~3)/11 (l~3~4).

A) 22/20; B) 25/24; C) 24/23; D) 24/22; E) 21123; F) 25/23.

(Daniela Buzatu)p

p

ov

To

Fig. 2.28 Fig. 2.29

2.177. Un vas termoizolant este despartit in doua eompartimente eu ajutorulunui perete. Intr-o parte se afla vI moli de oxigen O2 la temperatura 1}, iar in

cealalta parte se afla v2 moli de azot N2 la temperatura T2• Temperatura stabilita

in amesteeul de gaze dupa ee peretele a fost indepartat este: (Cv (02) = Cv (N2))

A) (vITI -V2T2)/(VI -V2);C) (VI1}+ V2T2)/(VI - V2);

E) (V2T2 - VITd/(VI + V2);

B) (V2TI -vIT2)/(VI -V2);

D) (VI1}+ V2T2)/(VI + V2);

F) (V2T2 -vIT\)/(v\ -V2)'(Daniela Buzatu)

l22 1ESTE DE f<1ZlC'A

2.178. Un gaz ideal care efectueaza un cicIu Camot cedeaza unui frigider 70%fin caldura prirnita pe ciclu. Temperatura sursei calde este 1) = 4001<.Temperatura frigiderului va fi:

A) 120 K; B) 260 K; C) 140 K; D) 380 K; E) 220 K; F) 280 K.

(Daniela Buzatu)

2.179. Un gaz care are coeficientul adiabatic y = 1,4 ocupa volumul

V = 3 dm ' si se gaseste la presiunea P = 0,2 MPa. In urma unei incalziri izobare

volumul sau creste de 3 ori. Sa se calculeze cantitatea de caldura folosita laincalzire.

A) 3600 J; B) 2000 J; C) 420 J; D) 4200 J; E) 200 J; F) 8400 J.(Ileana Creanga)

2. 180. In timpul unui proces termodinamic, un sistem prirneste 0 cantitate decadura de 210 kJ si In acelasi timp sistemul se destinde la 0 presiune exterioara

constanta de 0,8.105 N/m2 . Energia interns a sistemului se rnentine constanta In

timpul procesului. Cat este variatia volumului sistemului ?

A) 2,625m3; B) 26m3; C) 2,5m3; D) 54m3; E) 1,7m3; F) 1,425m3.

(Ileana Creanga)

2.181. Sa se afle caldurile specifice ale unui gaz cunoscand coeficientul

adiabatic y = 1,4 si densitatea gazului In conditii normale Po = 1,293 kg/rn ' .

Se dau: Po = 105N/m2; To =273 K.

A) Cv = 77,4 J/kg. K; cp = 1004,36 Jzkg K;

B) Cv = 174 Jzkg- K; cp = 369 .I/kg- K;

C) Cv =717,4 J/kg·K; cp =1004,36J/kg·K;

D) Cv =185 J/kg·K; cp =1004,36J/kg·K;

E) Cv =217,4 J/kg·K; cp = 3004,3 J/kg·K;

F) Cv = 1 J/kg. K; Cp = 1,4J/kg .K .

(Ileana Creanga)A ••• l~ de2.182. Intr-un recipient se gasesc 10 kg de oxigen la temperatura initra a

27°C. Sa se afle cantitatea de caldura ce trebuie fumizatii gazului intr-O

transformare izocora pentru a dubla viteza patratica medie a moleculelor gazului.

Fizicii molecularii ~i termodinamicii - Enun/uri- 123

5Se dau: c, ="2R; R = 8,31 Jzmol-K, f-l = 32 kglkmol.

A) 500 kJ; B) 58,4 kJ; C) 840 kJ; D) 520 kJ; E) 5842,9 kJ; F) 55,8 J.

(Ileana Creanga)

2.183. 0 rnasa m = 20g de aer se dilata izobar la presiunea P = 2.105 N/m2

de la 0 temperatura initiala tl = 17° C pana la 0 temperatura finala tz = 300° C. Sase afle densitatile In starile (1) si (2). Se dau: l-1aer = 29 kglkmol, R= 8,31 Jzmol-K.

A) PI = 2 kg/rrr' , P2 = 2,2 kglm3 ;

C) PI = 4kg/m3, P2 = 12 kg/rrr";

E) PI = 3,40 kg/m ' , P2 = 7,22 kg/rrr' ;

B) PI = 2,40 kg/rrr' , P2 = 1,26 kg/rrr' ;

D) PI = 2,40 g/rrr", P2 = 1,22 g/m3 ;

F) PI = 0,25 kg/rrr' , P2 = 1,22 kg/rrr' .

(Deana Creanga)

2.184. Ce masa de oxigen s-a consumat dintr-o butelie de volum V = 60 litri

daca presiunea initiala a fost PI = 107 N/m2 la temperatura tl = 27°C, iar

presiunea finala a devenit P = 29.105 N/m2 la t2 = 17° C.Se dau: 1-102 = 32 kglkmol, R = 8,31 Jzmol-K.

A) 5,39 kg; B) 7,9 g; C) 1,39 kg; D) 3,9 kg; E) 5,39 g; F) 1,63 kg.

(Ileana Creanga)

2.185. Un vas cilindric impartit de un piston termoizolant, initial blocat, In

doua volume Vi = 3litri, V2 = l litru contine gaz la presiunile PI = 2.105 N/m 2,

respectiv P2 = 105 N/m2 aflat la aceeasi temperatura. Pistonul este deblocat sigazul avand volumul Vi este incalzit pana cand temperatura sa absoluta devine den:::: 1,5 ori mai mare decat cea initiala. Cu cat va creste volumul Vi ?

A) 0,6'10-3 cm3 .,D) 0,6,10-3 m3;

B) 2.10-3 m3; C) 7,6 m3;

E) 6.10-3 m3; D) 10-3 m3.

(Ileana Creanga)

t 2.186. 0 masina termica ideala care functioneaza intre temperaturileI ::::127° C . ° . . _ I

~I II = 27 C produce un lucru mecanic de 1 5 kWh. Sa se calcu ezecAldur '. _ 'a pnmlta de la sursa calda (QI ) ~i caldura cedata sursei reci (Q2 ).

124 TESTE DE FIZIC.4~~~----------------------------~~~~~-A) QI = 26 MJ, Qz = 2 MJ ;C) QI = 21,6 J, Qz = 16,2 J;E) ~ = 216 MJ, Qz = 76,2 MJ;

B) QI = 21,6 MJ, Qz = 16,2 MJ;D) QI=6MJ, QZ= 102MJ;F) QI=1 MJ, QZ=2MJ.

(Ileana Creanga)

2.187. Sa se afle masa oxigenului (11 = 32 kg/krnol] aflat intr-un balon de

volum V = 16,621, la temperatura t=27°C ~i presiunea P = 3 ·106N/m2

(R = 8,31.103 J/kmolK).

A) 6,4; B) 0,64 kg; C) 0,8 g; D) 6 kg; E) 0,32 g; F) 1,28 kg.

(Gabriela Tiriba)

2.188. Intr-un balon de volum V = 8,31 m3 se afla heliu cu 11= 4 kg/kmol la

presiunea PI = 3 .105N/mz si temperatura t=27°C. In balon a mai fost

introdusa 0 cantitate 11m de heliu, iar presiunea a devenit P2 = 8 . 105 N/m2 ~itemperatura tz = 47°C. Ce masa Sm de heliu a fost introdusa in balon?

(R = 8,31.103 J/kmol K).

A) 6 kg; B) 60 kg; C) 1,2 kg; D) 4 kg; E) 0,4 kg; F) 5,2 kg.

(Gabriela Tiriba)

2.189. Caldurile specifice izobara si respectiv izocora ale unui gaz sunt

Cp = 10,38 .102 J/kgK si Cv = 7,41·10z J/kgK. Sa se afle masa molara a gazului.

(R = 8,31.103 J/kmolK).

A) 4 kh/kmol; B) ~16; C) 28 kg/kmol;D) ~ 3 kg/kmol; E) ~ 32 kg/kmol; F) ~ 2 kg/kmol.

(Gabriela Tiriba)

2.190. Un gaz ocupa volumul VI = 3 m3 la presiunea PI = 2· 105N/mz ~i

temperatura t = 27°C. Sa se afle lucrul mecanic L efectuat de gaz daca acesta s-aincalzit izobar cu I1T = 60 K .

A) 240 J; B) 60 MJ; C) 830 J; D) 10 kJ; E) 120 kJ; F) 18 MJ.

(Gabriela Tiriba)

Fizica molecularii ~i termodinamicii - Enunluri;...--- 125

2.191. 0 cantitate v = 3 krnol de dioxid de carbon (Cp = 4R) este incalzita

izocor cu I1t = 50°C. Sa se afle variatia energiei interne a gazului.

A) 250 MJ; B) (120R) kJ; C) 50 J; D) 150 kJ; E) (900R) kJ; F) (450R) J.

(Gabriela Tiriba)

2.192. Intr-un cilindru cu piston mobil lara frecari se afla 0 rnasa m = 4kg de

oxigen (11 = 32kglkmol). Ce caldura absoarbe gazul pentru ca temperatura lui sa

creasca cu I1T = 16K? ( Cp = t R)

A) 140 kJ; B) 20 J; C) (32R) J; D) (7R) J; E) 8,3 kJ; F) 490 kJ.

(Gabriela Tiriba)

2.193. Un motor ideal ce functioneaza dupa un cic1u Carnot, absoarbe calduraQI = 9 . 104 J de la sursa calda, Sa se afle caldura Qz cedata sursei reci dacatemperatura sursei calde este TI = 450K, iar temperatura sursei reci este

TI = 350K.

A) 70 kJ; B) 45· 104 J ; C) 35 kJ; D) 140 J; E) 90 kJ; F) 300 kJ.

(Gabriela Tiriba)

2.194. Sa se determine masa unui obiect de zinc stiind ca acesta are 0

capacitate calorica masurata C = 0,7kJlK . Se da cZn = 400J/kgK .

A) 2,1 kg; B) 1,75 kg; C) 280 g; D) 0,57 kg; E) 1,75 g; F) 0,75 kg.

(Liliana Preda)

2.195. 0 cantitate de v = 0,4 moli de gaz ideal, biatomic aflata intr-o stare

caracterizata de ~ = 5litri si tl = 27" C este incalzita izobar pan a in starea cuT2 == 1,5TI . Sa se calculeze lucrul mecanic efectuat de gaz in cursul procesului deincalzire.

A) 995 J; B) 663 J; C) 2 kJ; D) 498,6 J; E) 1,492 J; F) 2,98 kJ.(Liliana Preda)

2.196. 0 rnasa m = 44,8kg de azot eonsiderat gaz biatornic este supus unuiProces de Incalzire caracterizat prin Q = I1U = 3,324MJ . Sii se determine ell cat a

126 TESTE DE FIZIC1.

crescut temperatura gazului in urma procesului de5

flazot = 28kg/kmol, Cv = 2" R .

A) 15 K; B) io'c, C) 256°C; D) 70 K; E) oOc;F) 100 K

incalzire. Se dau:

(Liliana Preda)

2.197. Sa se determine viteza termica a moleculelor de azot aflate la presiunea

P = 2·103N/m2 intr-o incinta de vol urn V = 6litri ~i continand O,lg de

substanta.A) 12 rn/s; B) 6 mls; C) 979 rn/s; D) 0,6 rn/s; E) 600 rn/s; F) 21,6 kmIh.

(Liliana Preda)

2.198. Sa se determine densitatea gazului aflat intr-o incinta la presiuneaP = 1 atm, daca viteza termica a moleculelor acestuia este vT = 550rn/s.

A) 0,33 kg/rrr"; B) 5,52 .1O-3kg/m3; C) lg/cm ";

D) I kg/rrr' ; E) 3,3 . 10-3 g/m ' ; F) 5,52 kg/m3 .

(Liliana Preda)

2.199.lntr-un pahar de IS cm inaltime umplut doua treimi cu apa se introducevertical, pana la fund, un pai avand 0 lungime I = 20cm si un diametrud = 4mm. Care trebuie sa fie forta minima de aspiratie initiala aplicata la capatulliber al paiului pentru a scoate apa din pahar. Se da presiunea atmosferei

inconjuratoare Po = 1,013· 105N/m2.

A) 1,28 N; B) 10 N; C) 1,3 N; D) 1,27 N; E) 2 N; F) 7 N.(Liliana Preda)

2.200. Un vas de volum Vj = 20 litri care contine gaz la temperatura

t1 = 27°C si presiune normala, este legat printr-un tub scurt cu alt vas de volurn

V2 = 5litri, vidat. Tubul de legatura este prevazut cu un robinet care pennite

trecerea gazului dintr-un vas in altul. Sa se calculeze fractiunea din masa totals de

gaz care trece dintr-un vas in altulla incalzirea acestora cu 200°C.

A) 0,5; B) 20%; C) 0,4; D) 30%; E) 1,2; F) 70%.(Liliana Freda)

Fizicii molecularii $i termodinamicii - Enunluri- 127

2.201. 0 cantitate de 0,1kmoli de gaz ideal trece din starea (1) In starea (2)printr-o transformare ca cea din Fig. 2.30. Sa se determine presiunea gazului Instarea (2), stiind ca, in starea (1), gazul ocupa volumul V1 = 2m3 la temperatura

tl =127°C.

Se da : R = 8310 J/kmolK. v

A) 3,2 atm;B) 1,66 . 105 N/m2 ;

C) 0,5 . 105 N/m2 ; D) 2,45 . 105 N/m2 ;

E) 3,21· 105N1m2; F) 0,51 atm.

(Liliana Preda)

2

v,-// I

/ I

r, T2.202. Un boiler avand 0 capacitate de 10 liltrieste proiectata astfel incat sa incalzeasca volumul

maxim de apa de la temperatura t1 = 15°C la

12 = 75°C in 20 min. Sa se calculeze valoare rezistentei folosite ca element deincalzire stiind ca boilerul este alimentat de la 0 sursa normala de 220V.

Se cunosc capa = 4180 J/kgK; Papa = 1000 kg/m3 .

Fig. 2.30

A) 23,150; B) 1,10; C) 0,950; D) 23,15kO; E) 3850; F) 11,570.

(Liliana Preda)

2.203. Un vehicul cu masa M = 500 kg este deplasat cu ajutorul unui motoravand un randament de 60% din randamentul unei masini Carnot functionand intre

temperaturile t1 = 327° C si 12 = 27° C. Sa se calculeze ce cantitate de combustibil

cu puterea calorica q = 4,18.107 J/kg consuma motorul pentru a strabate cu vitezaconstanta de 54 km/h 0 distanta de 3 km pe 0 panta cu unghiul de inclinare

ex ::: 30° . Se da coeficientul de frecare pe panta fl = 0,1 .

A) I kg; B) 117 g; C) 0,68 kg; D) 0,1 kg; E) 400 g; F) 0,34 kg.

(Liliana Preda)

G 2.204. Un kilomol de oxigen este inchis intr-un cilindru cu piston mobil.~ azul sufera 0 comprimare pana la 0 treime din volumul initial Simultan el seIn ~I . ,

ca ze~~eca urmare a acceptarii unei energii din exterior, pana la 0 temperatura dePatru on mai mare. De cate ori creste presiunea gazului?

A) 7 ori; B) 3 ori; C) 3/4 ori; D) 3/4 ori; E) 12 ori; F) 0,5 ori.

(Cristina Stan)

128 TESTE DE FIZIC{--2.205. Un gaz ideal monoatomic se afla initial la temperatura camerei. Gazul

se destinde izobar panii la un volum de sapte ori mai mare. Cat este raportul dintrelucrul mecanic efectuat de gaz si caldura primita? Se cunoaste Cp = 5 I 2R .

251A) -; B) -; C) 5; D) 7; E) -; F) 8.527

(Cristina Stan)

2.206. 0 masina termica ideala care functioneaza dupa un ciclu Carnot

primeste de la 0 sursa calda, de temperatura 327° C, energia 106 J . Temperatur~

sursei reci cu care este in contact masina termica este de 27° C. Cat este lucru]mecanic efectuat de sistem ?

A) 5·103J;B) 5·105J;C) 9,2.105J;D) 8,9·103J;E) 105J;F) 1,09·105J

(Cristina Stan)

2.207. Un corp din material plastic este incalzit pana la 100°C ~i apoi estecufundat intr-un vas izolat termic, ce contine 0 masa dubla de apa la temperatura

20°C. Dupa un timp se stabileste echilibrul termic la temperatura 40°C. De cateori este mai mare caldura specifica a apei decat cea a plasticului?

132A) -; B) 3; C) -; D) sunt egale; E) -; F) 5.

3 2 3(Cristina Stan)

2.208. Un sistem inchis absoarbe caldura 20 MJ ~i efectueaza un lucrumeeanic de 7 MJ. Procesul este inversat si sistemul ajunge din nou in stareainitiala, cedand energia 25 MJ sub forma de caldura. Care este variatia totala deenergie interna a sistemului?

A) -12MJ; B) 12MJ; C) 13MJ; D) 38MJ; E) 0; F) -13MJ.

(Cristina Stan)

2.209. Folositi ciclul reprezentat in Fig. 2.31 pentru a alege afirrnatiile corectedintre urmatoarele variante:

1. presiunea In A este 2 4 .105 N/m 2 •, ,2. temperatura in C este de trei ori mai mica decat in D'3. temperatura in B creste de 4,8 ori fata de cea din D; ,4. sistemul nu prirneste caldura pe ramura AB.A) 1 si 2; B) 1, 2 si 4; C) 1 ~i 3; D) 1, 2 ~i 3; E) toate; F) 1.

(Cristina Stan)

f;zicii molecularii ~i termodinamicii - Enunluri;.;;---

129

p[N/m1

A

·····--:r:~lB6x1o" •··..•·....·•..·l ic

i i

Adiabatica'''~-.:zK.B2x10 ..•.•.•......

I I !o0,6 V[rif) 0,3 0.6o 0,2

Fig. 2.31 Fig. 2.32

2.210. Folosind diagrama din Fig. 2.32 analizati cate dintre afirmatiileunnatoare sunt adevarate:

1. lucrul mecanic este zero pe ramura BC;2. temperatura in A este de 5 ori mai mica decat cea din C;3. temperatura In Beste egala cu cea din C;4. lucrul mecanic efectuat pe intreg ciclul este egal cu caldura prim ita.

A) 1; B) 2; C) toate; D) 3; E) nici una; F) 4.(Cristina Stan)

2.211. Legea transformarii izocore a gazului ideal are expresia:

A) I1p =~;Po T

D) L=f3t;Po

C) I1p =a'M '

B)L=I+f3t;Po

E) I1p = const. ;T

F) P T = const.

(Nicoleta Eseanu)

2.212. Legea transformarii izobare a gazului ideal are expresia:

I1VA) -=at·V. 'o

I1VD) -=const·T .,

B) I1p = f3t;PoVE) - = const. ;To

VC) -=at·

Vo '

F) I1V =a.I1t

(Nicoleta Eseanu)

2.213. Care din marirnile urrnatoare are aceeasi unitate de rnasura ca siConstanta Boltzmann?

~) caldura molara; B) caldura specifica; C) energia interna; D) capacitatea~daloncii;E) caldura latentii specifica de topire; F) constanta universala a gaze lorI eale.

(Nicoleta Eseanu)

130 TESTE DE FIZICJ-2 2.214. Drepte1e din Fig. 2.33 sunt trasate

pentru mase ega1e de hidrogen ~H2 = 2kg/kmOl),

metan ~IlCH4 = 16kglkmol) si heliu

(}.tHe = 4kg/kmol), aflate In butelii identice. Caredreaptii corespunde metanului?

A) dreapta 1; B) dreapta 2; C) dreapta 3;D) dreptele 1 ~i 2; E) dreptele 2 si 3;F) nu se poate determina.

p

o TFig. 2.33

(Nicoleta E~eanu)

2.215. Doua mase de gaz ideal, avand aceeasi caldura molara la volumconstant se afla In doua vase unite printr-un tub de volum neglijabil, inchis initialde un robinet. Sistemul are un invelis adiabatic. Parametrii de stare sunt (p, 2V, 1)si, respectiv (2p/3, V, 2T/3). Deschidem robinetul ~i sistemul ajunge la echilibrutermodinamic. Temperatura finala este:

A) 8T /9; B) 3T /7; C) 7T /9;D) 8T 121; E) 7T /3; F) 5T /3.

(Nicoleta Eseanu)

2.216. 0 masa de gaz ideal descrie cic1ul termic din Fig. 2.34, In caretransformarea 2-+ 1 este izoterma. Sa se calculeze lucrul mecanic efectuat de gaz In

acest ciclu (In 2 ~ 0,7).

A) 145p V;. B) PlVi. C) PlVi ., I I' 2' 20 '

D) 0,8plVi; E) 0,45 PI Vi ; F) 0,5plVi

(Nicoleta E~eanu)

p1

P, ---~2

~ i: :: :: i: :

32.217. Un recipient de volum V = 2 dm

vcontine gaz ideal la temperatura tl = 27°C.

Incalzim sistemul la t2 = 87°C. Prin supapa de

siguranta, care asigura mentinerea unei presiuni con stante Po (presiun~aatmosferica norrnala, 760 tori), iese afara 0 masa I'1m = 3g de gaz. Calculati dloaceste date densitatea gazului In conditii normale de presiune si temperatura (PO))·

o 2"'1

Fig. 2.34

A) 1,5g/dm3 ; B) 3,85g/dm3 ; C) 8,5 g/drrr' ;

D) 9,89 g/dm "; E) 15,2 g/drrr' ; F) nici 0 varianta nu este corecta,(Nicoleta E~eanll)

Fizica molecularii o$i termodinamicii - Enunluri;...--- 131

2.218. Doua recipiente de volume Vt si V2 = 5Vt, termostatate lateJJ1peraturile 1), respectiv T2 = 71) /6, contin gaze ideale la presiunile PI,

respectiv P2 = 2PI . Recipientele sunt legate printr-un tub de volum neglijabil,inchis initial cu un robinet. Dupa deschiderea robinetului presiunea gazului este:

A) 0,72 PI ; B) 0,9PI ; C) 1,8PI ; D) 2,5PI E) 3,2PI F) 5,6PI .

(Nicoleta Eseanu)

2.219. intr-un cilindru vertical inchis, vidat, cu lungimea I = 30 em, estesuspend at printr-un resort un piston de masa neglijabila care se poate deplasaetan~, rara frecari, Initial, pistonul este In echilibru pe fundul vasului. Sub piston seintroduce 0 cantitate de aer astfel incat pistonul se ridica cu hI = 10 em ,

temperatura sistemului fiind tl = 27°C. Micsorarn cantitatea de aer de patru ori ~imodificam temperatura astfel incat pistonul se afla acum la h2 = 6 ern .Temperatura finala este:

A) 44,7°C; B) 75°C; C) 270K; D) 389K; E) 159°C; F) 175°C.

(Nicoleta Eseanu)

2.220. Un cic1u Camot functioneaza intre temperaturile tl = 127"C si

12 = 27°C. Daca micsorarn temperatura minima cu 50°C obtinem un randamentTlI, iar daca marim temperatura maxima cu 50°C obtinern un randament 112.Raportul11I/112 este:

A) 1,8; B) 4/9; C) 9/8; D) 1; E) 1,25; F) 2,6.(Nicoleta Eseanu)

2.221. intr-un vas de capacitate calorica Cvas = 500 JIK se afla ma = 500 g

apa avand caldura specifica cI = 4180 J/kg. K, la temperatura tl = 20° C .Se introduce 0 bila de cupru de masa m2 = 200g si caldura specifics

c2 ::::400J/kg. K, incalzita la 'z = 120°C. Temperatura de echilibru este:

A) 24,8°C; B) 23,7°C; C) 22,4°C; D) 23°C; E) 44,8°C; F) 52,5°C.

(Nicoleta Eseanu)

2.222. Energia interna a unei mase m =10 g de gaz ideal monoatomic aflat laPresiunea - 100 A. 3P - kPa, avand densitatea P = 0,8 kg/m , este:

i) 1.5? J; B) 1,25 kJ; C) 1875 J; D) 625 J; E) 875 J;) ruci 0 varianta din cele prezentate nu este corecta.

(Nicoleta Eseanu)

L32 TESTE DE FIZICA.~--2.223. 0 masa de oxigen (Cv = 5RI2), aflata la presiunea PI = 3 .105 N/m2 ~i

volumul VI = 6 litri, sufera 0 transformare izobara In care V2 = 4VI , urmarg deuna izocora pan a la presiunea P3 = P2 11,5. Variatia total a a energiei interne a

gazului este:

A) 7,5 kJ; B) 180 J; C) 20 J; D) 1,2 kJ; E) 2,4 kJ;F) nici 0 varianta nu este corecta.

(Nicoleta E~eanu)

2.224. * Un kilomol de neon (u = 20 kg/kmol) descrie 0 transformare ciclica

formata din doua izobare ~i doua izocore. Se cunosc: PI = 100 kPa, VI = 4 m3 ,

V2 = 3VI si 7J = T3· Sa se calculeze raportul vitezelor term ice extreme alemoleculelor gazului pentru acest ciclu.

A) 2; B) 2J2; C) 3; D) 3J2 ; E) 4;F) 4J3 .(Nicoleta Eseanu)

2.225. Un corp mic, sferic, confectionat din otel, cade liber in campulgravitational al Pamantului, EI atinge 0 suprafata dura, asezata pe sol, cu vitezav = 40 rn/s si, dupa ciocnirea cu aceasta, se ridica la inaltirnea h = 4 m. Sepresupune ca intreaga caldura degajata prin ciocnire este preluata de corp. Cu cat

creste temperatura corpului ? Se cunosc c = 400 Jzkg- K ~ig == 10 rn/s2 .

A) 275 K; B) 18 K; C) 28,9 K; D) 8,6 K; E) 1,9°C; F) 4,3°C.

(Nicoleta Eseanu)

2.226. In Sistemul International de unitati de masura (S.I.) nurnarul luiAvogadro se exprirna In:

A) molecule pe mol; B) molecule pe metru cub; C) kilomol pe metru cub;D) molecule pe kilomol; E) molecule; F) este adimensional.

(Constantin Negutu)

2.227. Intr-o incinta se afla In amestec aer (Il-l = 28,9 kg/kmol) si vaporisaturanti de apa (1l-2 = 18 kg/kmol). Raportul dintre viteza terrnica a moleculelor

de aer ~i cea a moleculelor de apa este:

A) 1; B) 2,35; C) 1,27; D) 0,63; E) 1,94; F) 0,79.(Constantin Negutu)

2.228. Un gaz ideal se destinde dupa legea p2 . V = const. in acest proces:

A) P ~i Tcrese; B) P creste ~i Tscade; C) P seade ~i Tere~te;D) P si T scad; E)p seade ~iT rarnane constanta;

[aid) moleculara ~i termodinamica - Enunluri:----F) numarul de moli de gaz scade la jumatate-

133

(Constantin Negutu)

2.229. Un cilindru orizontal este impartit in patru compartimente egale prinintermediul a trei pistoane identice aflate in echilibru mecanic. Notam cu Ppresiunea gazelor din cele patru compartimente in aceasta stare. Daca se asazacilindrul vertical, echilibrul corespunde volumelor V2 = 2VI; V3 = 3VI; V4 = 4V1 .

Presiunea gazului din compartimentul inferior (de volum VI) este:

5 3 5A) "2 P ; B) "2 P ; C) "4 P ;

15D) - P ; E) 5P ; F) 2P .

2(Constantin Negutu)

p

2.230. Un motor cu reactie functio-neazadupa un ciclu reversibil format din douaadiabate si doua izobare, ca in Fig. 2.35.Randamentul ciclului, in functie de exponentuladiabatic al gazului de lucru, y, si de raportul P2 I PI = P , este:

o vFig. 2.35

1 Y Y ( )Y-IA) 1--

1:B) 1__1 ; C) I-P -1; D) I--P-; E) 1- ~ Y ;

PY- PY P-1 P-1 PPF)1--.

p-l

(Constantin Negutu)

2.231. 0 cantitate de azot cu masa m = 1,4 kg, aflata la temperatura

1) = 362 K , se destinde adiabatic efectuand lucrul mecanic L = 8,31 kJ .Cunoscand constanta gazelor perfecte, R = 8310 J/kmol· K, si masa molara a

azotului, Il-Nz = 28 kg/kmol, temperatura finala a gazului este:

A) 370 K; B) 354 K; C) 348 K; D) 352 K; E) 374 K; F) 373 K.

(Constantin Negutu)

, 2.232. Intr-un cilindru orizontal umplut cu gaz se afla un piston mobil careImparte cilindrul in raportullungimilor 12I II = 2 (Fig. 2.36).

Cat va deveni acest raport daca primul compartiment este incalzit paua la

temperatura 81 = 27°C, iar al doilea racit pana la temperatura 82 = -123°C?

A) 1,5; B) 2; C) 1; D) 0,5; E) 2,5; F) 3.(Constantin Negutu)


v

~/.'....

( '1 )( 12

0 ~( )(

'1 '2Fig. 2.36

)

)o T

Fig. 2.37

2.233. in timpul transformarii prezentate In Fig. 2.37, presiunea unei mase degaz ideal:

A) creste; B) ramane constanta; C) nu se poate specifica nimic in legatura cu variatia presiunii; D) scade; E)tinde la zero; F) tinde asimptotie la 0 valoare bine precizata.

(Constantin Negu\u)

2.234. Alegeti afirmatia adevarata:

A) lucrul mecanic efectuat de un gaz ideal nu depinde decat de starile initial a~i finala ale sistemului;

B) caldura schimbata de un sistem termodinamic este 0 functie de stare;C) variatia energiei interne a unui sistem termodinamic este 0 marime de

proces:D) In comprimarea izoterma a unui gaz ideal, caldura cedata este numericegala cu variatia energiei interne;

E) lucrul mecanic efectuat de un gaz ideal biatomic intr-o destindere izobaraeste de 2,5 ori mai mare decat variatia energiei interne In acelasi proces;

F) pentru incalzirea izobara a unui gaz ideal este necesara mai multa calduradecat pentru incalzirea izocora cu acelasi numar de grade.

(Constantin Negutul

2.235. Alegeti afirmatia adevarata:A) comprimarea adiabatica a gazului intr-un cilindru cu piston presupune

deplasarea lenta a pistonului;B) daca un gaz este comprimat lent, el sufera 0 transformare izocora;C) la incalzirea adiabatica a unui gaz, presiunea sa scade;D) densitatea unui gaz creste prin incalzire izobara;E) presiunea unui gaz comprimat dupa legea T = aV2, unde a este 0

constanta, scade;F) In aceleasi conditii de temperatura ~i presiune, doua gaze eu mase molare

diferite au volume mol are diferite.(Constantin Negutu)

Fizicii molecularii ~i termodinamicii - Enunluri-- 135

2.236. Concentratia moleeulelor unui gaz ideal:

A) este aceeasi indiferent de presiunea ~i temperatura lui;B) creste prin incalzirea gazului la presiune constanta;C) scade prin destindere izoterma;D) la aceeasi densitate, este mai mica pentru un gaz cu masa molara mai mica;E) scade cu cresterea izoterma a presiunii;F) creste eu cresterea volumului.

(Constantin Negutu)

2.237. Un volum de 2 litri de aer, aflat initial In conditii normale detemperatura si presiune, se incalzeste izobar absorbind 0 cantitate de calduraQ = 709,3 J. Volumul gazului:

A) creste de 3 ori; B) creste de 2 ori; C) scade de doua ori;D) scade de 3 ori; E) creste de 4 ori; F) scade de 4 ori.

(Constantin Negutu)

2.238. Un cuptor este incalzit de la 27°e la 1727°C. Procentul din masa deaer care iese din cuptor In acest timp este:

A) 50%; B) 0; C) 10%; D) 85%; E) 90%; F) 30%.

(Constantin Negutu)

2.239.0 masa m = 109 de azot sufera 0 transformare In care presiunea scadeliniar eu volumul din starea cu PI = 1atm, JiJ = 8 litri, In starea cu P2 = 3 atm,V2 = 4litri. Temperatura maxima atinsa de gaz In decursul acestei transformarieste:

A) 421 K; B) 450 K; C) 145 °e; D) 430 K; E) 254 °e; F) 400 K.

(Constantin Negutu)

2.240. Un reciprent ce contine 0,1 kmoli de heliu (cu masa molaraI!:::: 4kglkmol) la volumul VI = 0,831m3 ~i presiunea PI = 105N/m2 este pus InContact cu un recipient ce contine 0,1 kmoli de heliu, avand volumul172 == 1,662m 3 si presiunea P2 = 3 . 105 N/m 2. Sa se afle valoarea finala atemperaturii dupa ce intre cele doua recipiente se stabileste 0 legatura.

A) 350K; B) 250 K; C) 150 K; D) 351°C; E) 400 K; F) 450 K.

(Cristian Toma)

2.241. Intr-un balon de volum V = O,623m3 se afla heliu la presiunea

PI == 105N/m2 ~i temperatura de 27°e (masa molara a heliului fiind

TESTE DE FIZIC.J136

fA. = 4 kg/kmol). Dupa ce se mai introduce heliu (in condini de temperatura ~i

volum constante) presiunea ajunge la P2 = 2· lO5N/m2. Ce cantitate de heliu S-a

introdus?

A) 1 kg; B) 0,01 kg; C) 0,1 kg; D) 10 kg; E) 10 g; F) 2,5 kg.

(Cristian Toma)

2.242.* Un gaz aflat la 0 anum ita presiune PI are viteza termica vI, = 10m/s.

Sa se indice viteza termica a aceluiasi gaz daca presiunea creste de 100 ori, inconditii de volum constant.

A) 1000 rn/s; B) 0,1 rn/s; C) 50 rn/s; D) 100 rn/s; E) 20 rn/s; F) 10 rn/s.

(Cristian Toma)

2.243. Un recipient ce contine vapori de apa la temperatura de 497 K, volumul

V = 3,1m3 si presiunea atmosferica P = lO5N/m2, incepe sa prirneasca altivapori de apa printr-un orificiu, fiind mentinute in permanenta valorile initiale alepresiunii si volumului. Sa se indice cati moli poate primi recipientul, pentru camoleculele de apa sa ocupe in continuare intregul volum al recipientului.

A) 1 mol; B) 3 moli; C) 5 moli; D) 75 moli; E) 25 moli; F) 10 moli.

(Cristian Toma)

2.244.* Un recipient de forma cubica (cu latura L) contine aer la temperaturaT = 27°C si presiunea P = lO5N/m2. Aceleasi valori ale temperaturii sipresiunii se considera a Ie avea si aerul din mediul exterior. La un moment dat sedeschide un orificiu circular de raza r = 1ern ill rnijlocul unui perete lateral. Cu ceviteza medie (in timp) se va deplasa spre exterior 0 particula aflata in mijloculorificiului incepand din acel moment?

A) 500 rn/s; B) 0,5 rn/s; C) 1 rn/s; D) 250 rn/s; E) 8 rn/s; F) 0 rn/s.

(Cristian Torna)

2.245. Un recipient ce contine (213).1O-5moli de gaz este apasat de un piston

cilindric de rnasa m = 16,62 kg pe suprafata S = 0,01 m2 . Ce temperatura trebuivobtinuta in interior pentru ca pistonul cilindric sa se deplaseze vertical ell

acceleratia a = 10 rn/s2 vertical in sus. (Se considera g = 10rn/s2 ~i

R = 8,31 1/mo1K). Recipientul are vo1umul V = 1em 3 ~i 'in exterior este vid.

137Faid]moleculara -$itermodinamica - Enunluri:---A) 600 K; B) 300 K; C) lOOOK; D) 1200 K; E) 800 K; F) 6 K.

(Cristian Toma)

2.246. Un gaz este racit izocor de la t( = lOO°C la t2 = 25°C. Cu cat la suta

variaza presiunea?

A) 75 %; B) 25 %; C) 20,1%; D) 7,98 %; E) 7,5%; F) 79, 8%.

(Mona Mihailescu)

2.247. Presiunea dintr-un vas de volum V = 8,31litri scade cu Sp = 5 ·105N/m2

prin deschiderea unei supape. Ce masa de aer iese din vas daca temperatura este de170C? (Se dau: R = 8310 J/kmolK, fA. = 29 kg/kmol)

A) /lm = 5 kg ; B) /lm = 200g ; C) Sm = 5g;D) Sm = 50g ; E) Sm = 20 kg; F) Sm = 50 kg .

(Mona Mihailescu)

2.248. Un metru cub de hidrogen se afla la presiunea de 1 atm. Sa se calculezelucrul mecanic efectuat la dublarea izoterma a volumului. (In 2 = 0,693)

A) L = 69,3 .102J; B) L = 0,693 ·103J;

D) L = 69,3J; E) L=6,93·104J;

C) L = 693J;

F) L = 0,693J .

(Mona Mihailescu)

2.249. Un cilindru orizontal de lungime L = 1 m si sectiunea S = 2.10-3

m2

este impartit in doua parti egale printr-un piston mobil. In cele doua compartimente

se afla aer la Po = 105 N/m 2 ~i la aceeasi temperatura. Se deplaseaza pistonul cuh = 0,4 m fata de pozitia initiala. Ce forta actioneaza asupra pistonului pentru a-Imentine in aceasta pozitie ?

A) 195,1 N; B) 888,8 N; C) 555,5 N; D) 17,3 N; E) 8,88 N; F) 95,2 N.

(Mona Mihailescu)

2.250. 0 bula sferica fermata pe fundul unui lac de adancime H se ridica lasUprafata apei. Sa se afle dependenta razei bulei de adfincime h la care se afla la unmoment dat, daca volumul initial este Vo. Nu se tine seama de tensiuneasuperficiaIa. Se dau: Po si p.

138 TESTE DE FIZICA.

(Mona Mihailescu)

v 2.251. Dreptele din Fig. 2.38. reprezintadependenta volumului unui gaz de temperatura Intimpul unor procese izobare desfasurate lapresiunile PI, P2 ~i respectiv P3· Sa se aranjezeaceste presiuni in ordine crescatoare:

A) PI,P2,P3;C) P2, PI, P3;E) P3, P2, PI;

B) PI,P3,P2;D) P3,PI,P2;F) P2,P3,PI.

(Mona Mihailescu)

TFig. 2.38

2.252. Doua corpuri au urmatoarele caracteristici: corpul 1 - ml, cI, tl, iarcorpul2 - m2 = m( 12, c2 = 4c(, t2 = 2t( si sunt introduse intr-un calorimetru decapacitate calorica neglijabila, Pana In momentul realizarii echilibrului termic

calorimetrul cedeaza In exterior caldura Q = ~mlcltl. In aceasta situatie, in2

momentul realizarii echilibrului termic temperatura este:

(Mihai Stafe)

2.253. Un gaz ideal cu volumul VI = 0,1 m3, aflat la presiunea PI = 105 N/m2parcurge transformarea P = a.V, unde a. este 0 constanta pozitiva, Lucru!mecanic efectuat de gaz In destinderea sa pana la un volum de n = 30ri mai mareare valoarea:

A) 45 kJ; B) 40 kJ; C) 80 kJ; D) 90 kJ; E) 50 kJ; F) 42 J.

(Mihai Stafe)

2.254. Un motor termic parcurge ciclul reprezentat In Fig. 2.39 in careTB = eTA, unde e = 2,718. Randamentul ciclului are valoarea:

A) 0,25; B) 0,42; C) 0,5; D) 0,99; E) 0,80; F) 0,20.

(Mihai Stafe)

Fizicii molecularii $i termodinamicii - Enun!uri;.--- 1392.255. Un gaz ideal parcurge transform area cicfica in coordonate (p - T )

reprezentata in Fig. 2.40. Valoarea maxima a volumului gazului corespunde starii:

A)A;B)B;C)C;D)D;E)A+B;F)A+D.

(Mihai Stafe)

p

p

A BnAdiabata

Izote~c

v o T

Fig. 2.39 Fig. 2.40

2.256. Un gaz ideal mono atomic este comprimat dupa legea P = a. V + [3 de la

Vi =20litri la V2 =llitru (a.=106N/m5,[3=I05 1m2). Caldura molara a

gazului in acest proces este egala cu ( Cv = %R ) :

A) Cv; B) 2Cv; C) 1,6Cv; D) 2,3Cv; E) 2,66Cv; F) 0,5Cv.

(Mihai Stafe)

2.257. Temperatura unui amestec format din In 1 = 5 kg apa la temperatura

11 = 5°C si m2 = 15 kg apa la temperatura t: = 15°C este egala cu:

(Gabriela Cone)

2.258. Un gaz ideal cu cu volumul VI= 0,3 m3, aflait la presiunea P 1 = 3.104 N/m2,

parcurge transformarea P = a V, unde a este 0 const.anta pozitiva. Lucrul mecanicefectuat de gaz in destinderea sa paoa la un VOlUOl de n = 3 ori mai mare arevaloarea:

A) 20 kJ; B) 25 kJ; C) 30 kJ; D) 36 kJ; E) 41 kJ; F) 40 kJ.(Gabriela Cone)

2.259. Doua vase avand volumele VI si V2 = 71- VI (n = 3) con tin gaz ideal laPresiunea p si sunt legate printr-un tub de volum megJijabil. Initial cele doua vasese afla la aceeasi temperatura T. Ulterior se incalze~te vasul VI pan a la

140 TESTE DE FIZICA.'---temperatura Tl = kT (k = 2). Raportul dintre presiunea gazului In starile finala ~iinitiala este:

A) 1/3; B) 1/2; C) 5/3; D) 5/6; E) 8/7; F) 3/2.

p

(Gabriela Cone)

2.260.0 cantitate de gaz perfect parcurgeciclul din Fig. 2.41 cu randamentul 11 = 2/11 .Transformarile 1~ 2 ~i 3 ~ 4 sunt izotenne

(PI =105N/m2, P2 =2,718.105 N/m2 ,Tl = T2 si T3 = T4 = 2Tl)' Exponentuladiabatic al gazului are valoarea:

2 3

:----~ 4

A) 5/3; B) 7/5; C) 4/3;D) 8/7; E) 10/7; F) 2.

o vFig. 2.41

(Gabriela Cone)

2.261. Intr-un vas inchis se afla un amestec de oxigen cu azot la temperatura

t = 527°C si presiunea P = 105 N/m2 (Jl02

= 32 kg/kmol, JlN2

= 28 kglkmol) in

numiir egal de moli. Raportul vitezelor patratice medii ale moleculelor celor douagaze este egal cu:

A) ~. B) IT. C) !.D) f2. E) fI. F) ~.2 ' ~5' 3 ' ~8' ~7' 3

(Gabriela Cone)

2.262. Intr-un corp de pompa cu volumuI V = 5 litri se afla m = 0,8 kg oxigen(JlO

2= 32 kglkmol) la temperatura T= 320 K. Volumul gazului se reduce izoterm

panii la valoarea Vl= 4litri. Variatia densitatii oxigenului este:

A) 10 kg/rrr"; B) 15 kg/rrr": C) 20 kg/m3;

D) 30 kg/rrr"; E) 40 kg/rrr"; F) 55 kg/rrr' .(Gabriela Cone)

2.263. Un mol de gaz ideal care parcurge un ciclu Carnot produce lucrul mecanic

L = 1,2.105 J In decursul unui ciclu. Temperatura sursei reci este T2 = 280K si valoarea

minima atinsa de volumul gazului In decursul ciclului este Vm = 0,014m3. in acee~j

stare presiunea gazului are valoarea PI = 4,155 . 105 N / m2 . Caldura cedata sursei reci ill

fiecare cicJu este egala cu:

A) 10 kJ; B) 20 kJ; C) 40 kJ; D) 60 kJ; E) 80 kJ; F) 95 kJ.

(Gabriela Cone)

Fizicii moleculara ~i termodinamica - Enun/uri;....---141

2.264. Un colector solar consta dintr-o placa plata care absoarbe caldura de laSoare. Printr-un tub atasat pe spatele placii circulii apa, care astfel se incalzeste.presupunand cii acest colector solar de arie de 4m 2 si puterea primitii de la Soarepe unitatea de suprafata este 103 W/m2 , cu ce debit volumic trebuie sii curga apa

rin tub pentru ca temperatura sa-i creasca cu 4~o C la trecerea prin co lector? Se~resupune cii energia solara cade perpendicular pe colector. (Se dau:

3 3Ca == 4180Jlkg' K, Pa = 10 kg/m ).

A) 0,024 flmin; B) 24 t/min ;D) 4,18 flmin ; E) 1,4 flmin ;

C) 14f1min;F) 24 tl«,


2.265. Un clopot pentru scufundari este uncilindru inchis la partea superioara ~i deschis lapartea inferioara, Cand este introdus in apa,aerul care se afla initial In cilindru, ramane Ininterior. Daca cilindrul are inaltimea de 2m ~idiametrul de 1,5m si este scufundat la 0

adancime de 15m (Fig. 2.42), panii Ia ceinaltime urea apa in cilindru?

A) 0 m; B) 2 m; C) 1,01m;D) 1,78m; E) 1,18m; F) 0,69m.


Fig. 2.42

2.266. Aerul atmosferic contine 75,54% azot, 23,1% oxigen ~i 1,3% argon,in procente masice. Cu aceste date si cunoscand masele moleculare ale azotului,oxigenului ~i argonului, obtineti masa molara medie a aerului. (J.LN

2= 28 g/mol ,

I!02 == 32 g/rnol, Jl AT = 40 g/mol}.

A) 32 g/mol; B) 40 g/mol; C) 50 g/mol ;D) 1g/mol; E) 13 g/mol; F) 29 g/mol.


D 2.2.67. Un cilindru este irnpartit cu un perete in doua compartimente eg~le.~ul din compartimente contine heliu la temperatura de 250K; celalalt contine

OXIgenla temperatura de 310 K . Gazele sunt la aceeasi presiune. Se indepiirteaziiperetele desparutor si gazele se amesteca. Care este temperatura finala ?

A) 275K; B) 300K; C) 240K; D) 284K; E) 232K; F) 310K.


142 TESTE DE F1Z1C-1-----...:.

2.268. Un calorimetru de cupru, cu masa de 300 g, contine 500 g apa latemperatura de 15°C. Un bloc de cupru cu masa de 560 g aflat la temperatura d100°C este introdus 'in calorimetru si se .observa ca temperatura creste la 22,50CeNeglijand schimbul de caldura cu extenorul, sa se calculeze caldura specifica .cuprului. Caldura specifica a apei este de 4186 Jzkg-grad. a

A) 756 J/kg·grad; B) 1 kcal/kg-grad; C) 381 Jzkg-grad;D) 5 kJ/kg·grad; E) 0,2 Jzg-grad; F) 2 cal/g-grad.

(Ionut Puica)

2.269. Un motor Camot a carui sursa calda are temperatura de 400 Kabsoarbe la aceasta temperatura 0 caldura de 400J 'in fiecare ciclu, si cedeaza 320 jsursei aflate la temperatura scazuta. Care este temperatura acestei surse si care esterandamentul termic al cic1ului ?

A) O°C si 50%;D) 27°C ~i 20%;

B)350 K si 18%;E) 300 K ~i 25%;

C) 47°C si 15%;F) 320 K si 20%.

(Ionut Puica)

2.270. La ce temperatura viteza patratica medie (viteza termica) a moleculelorde oxigen este egala cu viteza patratica medie a moleculelor de hidrogen la OOC?

A) O°C; B) 300 K; C) 500 K; D) 100°C; E) 1911 C; F) 4097°C.

(Ionut Puica)

2.271. Care este expresia cantitativa a primului principiu al termodinamicii ?

A) U) = U2 ; B) Q + L = constant; C)!1U = constant;D) !1U = Q - L; E) !1U = Q + L ; F) Q = L + U .

(Ionut Puical

2.272. Care relatie este valabila, conform principiului al II-lea al tennO-

dinamicii, 'in cazul unui proces ciclic ireversibil monoterm ?

A) Q=L > 0; B) Q> 0; C) Q >L > 0; D) Q <L < 0; E) Q = L < 0; F) Q = L == O.

(Ionu] Puica)

2.273. Care este expresia lucrului mecanic efectuat de un gaz ideal 'intr-O

transform are reversibila izoterma, in care presiunea variaza de la PI la P2 ?

A) vRT In(p2 I PI);

D) vRTln(p1 / P2);

B) vR In(p) I P2);

E) P2V2 - PlfJ ;

C) vCvT;

F) T(P2 - PI)'(Ionut Puica)

ica moleculard si termodinamica - Enunturi 143

2.274. Sa se calculeze randamentul unei masini term ice care functioneazaclUpli ciclul Stirling com pus din izotermele T) ~i T2 (T) < T2) si izocorele V) si

YZ (VI < V2)·

A) 11= R(T2 - TI ) In V2 I V) ;R(T2 -T))InV2 IV)C)11=----~~~~~--

Cv (T2 -1)) - RT2 In V2 I fJR(T2 -T))lnV) IV2E)11=--~~~~~~--

CV(T2 -T))+RT2InV2 IV)

B) 11= 1- T) I T2;

D) 11= R(T2 -T))lnV2 IV) .Cv (T2 - T1) + RT2 In V2 I V) ,

F) 11= R(T2 -1)) In fJ I V2Cv(T2 -1))-RlnV2/fJ

(Madalina Puica)

2.275. Doua vase de volume V) ~i V2, izolate adiabatic, contin mase egale din

acela~i gaz la temperaturi diferite 1) ~i T2 ~i aceeasi presiune p. Vasele sunt uniteprintr-un tub cu robinet. Sa se determine temperatura si presiunea final a alesistemului dupa deschiderea robinetului de comunicare si stabilirea echilibruluitermic.

T) +T2A) Tfin = 2 ' Pfin = P ;

T) +T2C) Tfin = 2 ' Pfin = 2P ;

E) Tfin = 2(T) + T2)' Pfin = 2p;

B) Tfin = 1) + T2, Pfin = P ;

1) -T2D) Tfin = 2 ' Pfin = P ;

T) +T2 PF) Tfin = , Pfin = - .2 2

(Madalina Puica)

2.276. Un cilindru contine un volum V) = 10 litri de aer la presiuneap) ::::3 atm si temperatura 1) = 300 K. Care este noul volum ~i noua temperatura agazului daca: a) presiunea se dubleaza lent; b) presiunea se dubleaza brusc. SeCunoa~teexponentul adiabatic al aerului y = 1,4.

A) a) V2 = U; T2 = 300 K ;B) a) V2 =10~; T2 =400K;C)a) V2 =20~; T2 =300K;D) a) V2 =5~; T2 =300K;E) a) V2 = 5 ~; T2 = 300 K ;F)a) V2 =U; T2 =300K;

b) V2 =5~; T2 =366K;b) V2 =12~; T2 =720K;b) V2 = 7~; T2 = 420 K;b) V2 =6,U; T2 =366K;b) V2 =U; T2 =300K;

b) V2 =6,U; T2 =366K.(Madalina Puica)

144 TESTE DE F1Z1C1'--2.277. lntr-un cilindru inchis la ambele capete atarna un piston agatat de

resort, pozitia de. echilibr~ a resortului fii?d la partea inferioara a cilindrului. bspatiul de sub piston se introduce 0 cantitate de gaz astfel tncat pistonul sa seridice la inaltimea h. La ce inaltime hI se va stabili pistonul cand temperaturagazului va creste de la T la TI?

A) h h . B) h = h fI.I =2' I ~r;'

T). [fD) hI = hy: , E) h) = 2h'J 1) ; F) h) = 2h.

(Madalina Puica)

2.278. Cu cate grade se va modifica temperatura unui glont cand intra intr-oscandura cu viteza de 400 m/s ~i iese cu viteza 300 m/s? Se da: c = 125,4 Jlkg·grad.

A) ~T = 2 K ; B) ~T = 20 K ; C) ~T = 2° C ;D) ~T = 20° C; E) ~T = 280 K; F) ~T = 28° C .

(Radu Chisleag)

2.279. Masa molara medie a unui amestec de molecule de azot si de oxigen

dintr-o butelie pentru scafandri este 11 = 30 g .mor) . Daca in amestec sunt 0,014kg de azot, care este masa oxigenului din butelie ?

A) 16 g; B) 160 g; C) 160 g. mol-I; D) 32 g; E) 123 g; F) 9,1 g.

(Radu Chisleag)

2.280. Care este presiunea gazului dintr-o incinta in care se afla 7,2 kgacetilena (C2H2) cu densitatea de 18 mg/crrr' si viteza terrnica a moleculelor de

500ms-l?

A) 1 at; B) 1 atm; C) 1,5·105N/m2;

D) 1,5MN·m-2; E) 15.105 N·m-I; F) 15N·cm-2.(Radu Chi~leag)

2.281. 0 sticla de sampanie a fost etansata la temperatura de 27°C, Iapresiune normala, cu un dop care astupa gatul cilindric al sticiei ce are sectiuneade 3 cm2. Pana la ce temperatura poate fi incalzita sticla, inaintea inceperii

ferrnentarii fara ca dopul sa sara, daca pentru introducerea lui a fost necesar u~efort de 5N si se neglijeaza variatia coeficientului de frecare cu temperatura ~l

procesele de dilatare.A) 127°C;B) -73°C;C) 350°C;D) 350K;E) 250K;F) 412,5K.

(Radu Chi~leag)

ica molecularii si termodinamicii - Enunturi 145

2.282. 0 masina termica ideal a functioneaza cu 1,5 kmol de azot, dupa unciclu Ca~ot reversibil. ~ti~nd ca temperatura minima este 27° C si rnasinaturoizeaza 60 kJ la fiecare ciclu parcurs, sa se determine numarul de molecule de

tu . - S 23 -Iazot la tempera ra maxima. e cunoaste: NA = 6·10 mol .

A) 9·1026mol.dm-3; B) 4.1026; C) 9.1026molecule;

D) 4.1023; E) 6,023.1026; F) 9.1025.

(Radu Chisleag)

2~.28?~ ? oala de fiert la presiune ~onstanta, in care se gasesc 5 litri de apa,este mcalz1ta ~pe_u~ resou ce consuma 12 g de benzina pe minut si are unr~dament de m:alztr~ ?e 0,66. Care va ~ viteza de crestere a masei apei din vasprtn fierbere dupa stabilizarea temperaturu vasului?

(q B = 50 MJlkg; Av = 2,2 MJlkg).

A) 6,75 g/s; B) - 3 g/s ; C) 2 g/s; D) - 3 kg ; E) 2 kg; F) - 5litriih.

(Radu Chisleag)

2.284. 0 rnasa m = 109 de hidrogen (11 = 2 kglkmol) se afla la presiunea

P = 5.105 N/m 2 si temperatura t) = 17°C . Dupa Incalzirea izobara, gazul ocupa

volumul V - 25dm3 Sa- d termi .. ...2 - . se e ermme vanatra energiei interne daca se cunoaste

caldura molars izobara C = '2 Rp 2 .

A) 1 kJ; B) 10000 J; C) 500 J; D) 0; E) 1126,25 J; F) 550 J.(Ion Gurgu)

2.285. Intr-un vas de volu VOl 3 -m =, m se gaseste aer la presiuneaPI == 5 ·105N/m2 A I t _ ... eru es e racit izocor ~i cedeaza caldura Q = 50 kJ . Sa se afle

presiunea finala I . ~ - 5a gazu UI cunoscand caldura rnolara izocora a aerului Cv = -R,unde R e t . 2s e constanta universala a gazelor ideale.

A) 105 N/m2. ,D) 2.105 N/m2. ,

B) 3.105 N/m2; C) 100 kPa;

E) 0; F) 1000 N/m2.(Ion Gurgu)

2.286 Un motor id I functiQI

== 3000 J d ea , care nctioneaza dupa un ciclu Carnot, absoarbe calduraSUr. . e la 0 sursa calda aflata la temperatura 1) = 600 K. Daca temperatura

sel reCI este T - 300 K - d . -2 - , sa se etermine caldura Q2 cedata sursei reci.

A) 1000 J; B) 1,5 kJ; C) 1 kJ; D) 3000 J; E) 0; F) 600 J.(Ion Gurgu)

146 TESTE DE FIZICl--2.287. Un balon ce contine 0 cantitate de azot la temperatura t = 17° C Se

misca cu viteza v = 100 m/s. Care va fi temperatura gazului daca balonul se opre~tebrusc? (Se neglijeaza pierderile de caldura prin pereti).

A) 10°C; B) 283K; C) 24°C; D) -24°C; E) 249K; F) o-c.(Ion Gurgu)

2.288. Un balon cu hidrogen cu volumul V = 10dm3 aflat la temperatura

t = 7°C are presiunea de 4,9 .106 N/m2. Ce cantitate de gaz trebuie scoasa dinbalon astfel incat la 17°C sa aiba aceeasi presiune?

A) 1,45 .10-6kg;D) 1,2 moli;

B) 1,45 .10-3kg;E) 0,725 moli;

C) 1,45.10-3 g ;F) 0,725 krnol.

(Ion Gurgu)2.289. Printr-o conducta de sectiune S = 5 cm2 se scurge heliu la presiunea

P = 3,9'105 N/m 2 si temperatura t = 17° C. Cu ce viteza se scurge gazul daca intimpul t = 10 min s-au scurs m = 2 kg degaz.

p

A) 10,3 mls; B) 40 mls; C) 9,9 kmls;D) 9,81 m/s"; E) 1,1 mls; F) 0 mls.

(Mihai Piscureanu)

2p. __ 1~2

Pol _~___ _ 31 I I

I I

o V, 41.'. vFig. 2.43

2.290. Sa se calculeze randamentul cicluluidin Fig. 2.43. Se cunoaste y = 5/3.

A) II = 10 %; B) II = 9 %; C) II = 7 %;D) II = 5,5 %; E) II = 8 %; F) II = 5%.

(Mihai Piscureanu)

2.291. 0 cantitate de v kmoli de gaz ideal diatomic, aflat la presiunea Ps ~j

temperatura T), se destinde dupa legea T = a V - b V 2, unde a si b sunt douaconstante. Sa se determine variatia energiei interne a gazului atunci cand volurnullui se rnareste de n ori.

A) su ; 5vRV1 (n-1)[a-bV)(n+1)];B) t1.U = 5vRV$n-1)[a-bV) (n +1)];2

5RV, 5vRV, [bV\ ]C) t1.U=--\ (n-l)[a-bV\(n+l)]; D) t1.U=--\ (n-I) a--- ;2v 2 n + I

~ molecularii ~i termodinamicii - Enunluri 147

E) t1.U= 5vRV) (n_1)a-bV\; F) t1.U=5VR2V1 (n-1)(a-bV)Xn+1).

2 n+ 1

(Mihai Piscureanu)

2.292. Un kilomol de gaz ideal se destin de de la volumul VIla volumul

V2 == 5V) dupa legea T = aV +bV2, unde a si b sunt con stante. Sa se determine

lucrul rnecanic efectuat de gaz.

A) 4RV)(a-4bV1); B) 3RV1(a-4bV1); C) 4RV1(a-3bV,);D) -5RV1(a+4bV1);E) -4RV1(a+3bV1);F) -3RV1(a-4bV$.

(Mihai Piscureanu)

2.293. Caldura specifics la volum constant a unui gaz este cv, iar densitateasa in conditii normale (Po,To) este Po. Exponentul adiabatic y va fi:

A) y = 1+ Po ; B) y = Po ; C) Y= 1- PocvPoTo cvPoTo cvPoTo

_ cvPoTo . E) -1 cvPoTo. F) = 1- cvPoToD) Y - , Y - + , YPo Po Po

(Rodica Bena)

2.294. * Presiunea unui gaz ideal creste de 2 ori prin incalzire izocora. Atunciviteza terrnica a moleculelor gazului:

A) creste de 2 ori; B) scade de 2 ori; C) creste de 4 ori;D) scade de 4 ori; E) creste de .J2 ori; F) scade de .J2 ori.

(Rodica Bena)

2.295. in coordonate (p, p) 0 transformare se reprezintaca in Fig. 2.44. Transformarea este: p

A) izocora; B) izoterrna; C) adiabata;D) descrisa de ecuatia p=aV(a=ct.); E) generala;

F) izobara.(Rodica Bena)

2.296. intr-un vas se afla un amestec de He si H2 la Ppresiunea p. Dubland masa heliului din vas, rara a modifica Fig. 2.44temperatura, presiunea devine p' = 1,2p. Raportul maselor

initiale de substanta mHe ; ~He = 4 kg/Kmol; J.lH2 = 2 kg!Kmol) este:mH2

A) 0,25; B) 1; C) 2; D) 0,8; E) 1,2; F) 0,5.(Rodica Bena)

148 TESTE DE FIZIC{---2.297. 0 masina termica functioneaza dupa un ciclu Carnot avand temperaturile

celor doua izvoare de caldura T si respectiv 3T. Lucrul efectuat de masina intr-unciclu este 900 J. Lucrul efectuat de gaz in destinderea izoterma va fi:

A) 900 J; B) 600J; C) 1,35 kJ; D) 1,8 kJ; E) 300 J; F) 750 J.(Rodica Bena)

2.298. Un motor termic avand ca agent de lucru un gaz ideal cu y == ~3'

functioneaza dupa cicIuI 1 - 2 - transformare de tipul p = a V (a = const.) ~i

V2

= 2VI

, 2 - 3 - 0 destindere adiabatica si 3 - I - 0 comprimare izobara. (Se da:

28/5 == 3,03). Randamentul acestui motor este:

A) 25%; B) 35%; C) 11,5%; D) 15,4%; E) 20,4%; F) 30,2%.(Rodica Bena)

2.299. lntr-un proces izobar un gaz efectueaza Iucrul mecanic L = 800 J ~ischirnba cu exteriorul caldura Q = 2800 J . Exponentul adiabatic al gazului este:

A) ~. B) 7.... C) ~. D) ~. E) 7.... F) ~.3' 5' 2' 2' 2' 3

(Rodica Bena)

2.300. Un amestec format din v I = 3 moli de gaz monoatomic (Y I = %) ~i

v 2 = 5 moli de gaz biatomic (Y 2 = f) are exponentul adiabatic:

10 13 11A) 1,53; B) 1,8; C) 1,47; D) -; E) -; F) -.

7 8 8(Rodica Bena)

2.301. Un gaz ideal avand Y= 1,4 ocupa volumul V; = 4dm3 la presiunea

PI = 8 .105 Pa . In urma unei destinderi adiabatice gazul efectueaza lucrul mecanic

L = 6 kJ . Raportul temperaturilor starilor finala ~i initiala este:

A) 0,4; B) 0,5; C) 2,5; D) 2; E) 1; F) 0,25.(Rodica Bena)

2.302. In cursu I unui proces termodinamic dependenta presiunii unui mol de

gaz ideal de volum este data de relatia p = a V-2/3 (a = const.). Din starea cu

volumul V si temperatura T; = 300 K gazul trece in starea cu volumul 8 V ~itemperatura T2, schirnband cu exteriorul caldura.

(Se dau: Y= 7 15; R = 8,3 1Jzmol- K)A) 13,7 kJ; B) 27,4 kJ; C) 6,85 kJ; D) 4,57 kJ; E) 0; F) 5,2 kJ.

(Rodica Bena)

Fizicii molecularii ~i termodinamicii Enunluri-149

* A di bati . unui gaz ideal (y = 5 /3) creste de2.303. Intr-un proces a ia atic presiunee. . I I lor in cele doua stari (v I VI )32 de ori. Raportul vitezelor term Ice ale mo ecu e 2

este:

A) 4; B) 16; C) 2; D) 8; E) J2 ;F) 112.(Rodica Bena)

2.304. Unitatea de masura a presiunii scrisa 'in functie de unitati ale marirnilor

fundamentale din SI este:A) m·lkg S·2; B) m·lgs·2; C) m·2kg s";D) m·lkg·ls·2; E) m·lkg S·3; F) m·2Kg S·2

(Ioana Ivascu)

2.305. Pentru un gaz se cunoaste coeficientul adiabatic y. Caldura. molars ~i la

presiune constanta c, si caldura molara la volum constant c. a~ valonle:

Ry R B) CR. C --y .A) Cp = y _ 1; C, = y -1 ; p = y - 1' v - y - 1 '

R R(y-l). _R(y-l)·C =~C)C =-' C = , D)Cp - R' v -R

p y-l' v Y y- YRy R . = 5Ry . C = 3R

E)Cp = y-2; c, = y-2' E) Cp 2(y-l)' v 2(y-l)

(Ioana Ivascu)

. 3R) I ~ d pa legea V = arl .2.306. 0 cantitate de gaz biatormc ( C, = 2"" evo ueaza u

Caldura molara a gazului 'in decursul destinderii este:

A) C = 3R. B) C = 5R ; C) C = R ; D) C = 3R ; E) C = R ; F) C = 2R, 2 2

2 (Ioana Ivascu)

. ~ ~ . I C t intre temperaturile2.307.* Un motor termic functioneaza dupa un CICu arno

• • A • lu este :II == 270 C ~i t 2 = 6270 C . Raportul vitezelor terrmce extreme atmse m CIC

(Ioana lva~cu)

150 TESTE DE FIZICA~

2.308. Un motor termic functioneaza dupa un ciclu Camot avand randamentul11= 0.6. Stiind cii in decursul unui ciclu motorul primeste caldura Qp = 1200J sa

se ca1culeze caldura cedata de sistem mediului exterior.A) Qc = 480J ; B) Qc = 680J ; C) Qc = 560J;

D) Qc = 600J ; E) Qc = 400J ; F) o, = 402J

(loana Iva~cu)

2.309. Intr un vas se afla v moli de gaz ideal avand masa molara u la presiuneap si temperatura T. Densitatea gazului in aceste conditii este:

A) p = VP ; B) P = IlP ; C) P = RIlPT; D) P = RT ; E) P = WJRT; F) P = WJTRRT T WJ

(Ioana Ivascuj

2.310. 0 masina termica avand randamentul 11= 0.3 cedeaza caldura

Qc = 210J in decurs de un ciclu. Puterea utila a masinii daca se efectueaza n=10cicluri pe secunda este:

A) P = 900 W; B) P = 1000 W; C) P = 450 W;D) P = 600 W ; E) P = 300 W ; F) P = 630 W

(Ioana Ivascu)

2.311. 0 cantitate de gaz ideal ocupa volumul Vila presiunea p. Gazul sedilata izobar primind caldura Q. Volumul final al gazului este:

A) Q(r -1) +VI ; B) Q(r -1) +VI ; C) P Q(r -1) +VI ;pr P r

D) Qr +VI ; E) Qr(r -1) +VI ; F) Q(r -1) +VI .p~-D P P~-~

(loana Ivascu)

2.312. 0 cantitate de gaz ideal parcurge un ciclu format din doua izocore VbV2 = n VI si doua izobare PI' P2 = kp, . Randamentul ciclului are expresia:

(n - lXk - IXr - 1) (k - lXr - 1)A) TJ= . B) TJ= .

(k-I)+r(n-I)' (k-I)+r(n-I)'

C) TJ= (n-IXk-IXr-l). D) TJ= (n-IXk-I) .(k-I)+r' (k-l)+r(n-I)'

E) _r_[_I_+~]. F) TJ= (n-IXr-l)r-1 (n-l) k-l ' (k-l)+r(n-l)"

(Ioana Ivascu)

Fizicii moleculard si termodinamica - Enunturi 151

2.313. v moli de gaz ideal evolueaza dupa legea T = ap" de la starea initiala detemperatura To la starea finala In care temperatura este T = kTo· Lucrul mecanicefectuat de gaz in aceasta transform are este:

_ 2vRTo(k-l). B) L = 3vRTo(k-l) . C) L = vRTo(1-k)A) L - 3' 2k' 2

D) L=vRTo(k-l)2; E) L=vRTo(k-l); F) L=vRTok(k-l).

(loana Ivascu)

2.314. 0 cantitate de v moli de gaz ideal se gaseste in starea initiala latemperatura To si sufera 0 transform are izobara efectuand lucrul mecanicL.Temperatura gazului in starea finala este:

4L L 2LA) To +-; B) To +-; C) To +-R;

vR 2vR vvL L 2vL

D) 10 +-; E) To+-; F) To +-.R vR R

(Ioana Ivascu)

3. ELECTRICITATE Si MAGNETISM*

3.1. Doua generatoare de tensiune electromotoare de 7V ~i de rezistentainterioara de 0,20 sunt legate In serie la borne Ie unui rezistor de rezistenta de6,60. Caldura disipata de rezistenta de 6,6 0 In timp de un minut este:

A) 1584 J; B) 1600 J; C) 1580 J; D) 1800 J; E) 2050 J; F) 30001.

(Ion M. Popescu)

3.2. Un conductor de cupru (PCu = 1,7 .10-8 Om) lung de 160 m si cusectiunea de 16 mm2 este conectat la tensiunea de 170 V. De-a lungulconductorului producandu-se 0 cadere de tensiune de 6%, prin conductor trece uncurent electric de intensitate:

A) 55 A; B) 65 A; C) 40 A; D) 100 A; E) 60 A; F) 75 A.(Ion M. Popescu)

3.3. in reteaua din Fig. 3.1 se dau:E=5,5V, RI =10, R2 =20, R3 =30.Schimband locul sursei E cu eel alampermetrului A, acesta indica:

A) 1 A; B) 0,8 A; C) 5 A;

D) 0,5 A; E) 0,8 A; F) 2 A.

(Ion M. Popescu)

E

Fig. 3.1

3.4. Daca doua generatoare electrice cu tensiunea electromotoare de 8 V ~irezistenta interioara de 0,20 sunt legate In serie la bomele unui rezistor cu

rezistenta de 7,60, prin fiecare generator electric trece curentul electric deintensitate:

A) 1,5 A; B) 2 A; C) 1,8 A; D) 2,5 A; E) 3 A; F) 0,5 A.(Ion M. Popescu)

3.5. Daca doua generatoare electrice cu tensiunea electromotoare de 1OV ~irezistenta interioara de 0,20 sunt legate In paralel la borne Ie unui rezistor co~ezist~nta de 9,90, prin fiecare generator electric trece curentul electric deintensitate:

A) 0,6 A; B) 0,4 A; C) 0,5 A; D) 1 A; E) 3 A; F) 2 A.

(Ion M. PopescU)

• Problemele notate cu * contin notiuni care nu sunt cuprinse in program a analitica a-----.-." -'- --'_:'_r_ rl;n <>"p"t wn dar sunt utile oentru pregatirea candidatilor.

!!.lectricitate si Magnetism - Enunluri 153

3.6. Un generator electric care produce tntr-o rezistenta de 16 0 aceeasi putereelectrica ca intr-o rezistenta de 25 0, are rezistenta interioara egala cu:

A) 160; B) 22 0; C) 100; D) 20 0; E) 5 0; F) 30 n.(Ion M. Popescu)

3.7. Un incalzitor are doua rezistoare RI ~i R2. Timpul de fierbere a uneimase de apa cu incalzitorul este tl = 20s, daca se conecteaza numai primulrezistor si t z = 30s, daca se conecteaza numai al doilea rezistor. Daca seconecteaza ambele rezistoare In paralel, timpul de fierbere a apei este:

A)30 s; B) 20 s; C) 25 s; D) 4 s; E) 16 s; F) 12 s.(Ion M. Popescu)

3.8. Un bee si un reo stat sunt legate In serie ~i formeaza un circuit electric,consumand impreuna 200 W. Tensiunea la bornele becului fiind 60 V si rezistentareostatului 20 0, prin circuitul electric trece curentul electric de intensitate:

A) 12 A; B) 5 A; C) 1 A; D) 3 A; E) 2 A; F) 2,5 A.(Ion M. Popescu)

3.9. * Un corp cu suprafata de 50 cm2 este legat la catodul unei bai denichelare prin care trece un curent electric cu intensitatea de 1,0A. Pe suprafata

corpului se depune un strat de nichel (PNi = 8,8 .103 kg/rrr'. kNi = 0,203 mg/C)gros de 0,1015 rom In timpul de:

A) 22 s; B) 40 s; C) 20 s; D) 32 s; E) 15 s; F) 100 s.

(Ion M. Popescu)

3.10. Se considera un circuit format dintr-un rezistor legat la 0 sursa cutensiune electromotoare de 2 V si rezistenta interioara r = 10 . Caderea de tensiunepe rezistenta interioara a sursei, stiind ca puterea disipata pe rezistor este maxima,va fi:

A) 5V; B) O,IV; C) IV; D) 3V; E) 0,2V; F) 1,5V.(Niculae Puscas)

3.11. Se considera trei rezistoare: RI = R; R2 = R + Ro; R3 = R - Ro·Valorile rezistentelor astfel ca la legarea In serie a acestora rezistenta echivalenta safie 9 0, iar la legarea In paralel sa fie 12113 0, sunt:

A) 3 0; 4 0; 20; B) 100; 1,50; 20; C) 1 0; 5 0; 3 0;D) 1 0; 2 0; 0,5 0; E) 150; 170; 13 0; F) 1 0; 100; 3 O.

(Niculae Pu~ca~)

154 TESTE DE FIZICA.---3.12. Se leaga n rezistente identice mai intai in serie ~i apoi In paralel f

. I hi I R· R· . ntrerezistente e ec rva ente s ~I p se poate sene relatia:

A) Rs/Rp <n2; B) Rs/Rp =n2;

D) Rs/Rp>I1n2; E)Rs/Rp>n2;

C) Rs/Rp < lIn2;

F) Rs/Rp =l.


3.13. Un incalzitor electric are doua rezistoare. Timpul de fierberecontinutului de apa din incalzitor este II si respectiv 12, dupa cum se conecteaz:

doar primul sau doar al doilea rezistor. Care este timpul de fierbere, daca seconecteaza ambele rezistoare in serie (randamentul se considera acelasi in toatecazurile) ?

II + 12 tr.: I tA) II+/2; B) --; C) 12 -II; D) ....;/1/2 ; E) _1_2_; F) 1?12.2 II +t2


3.14. 0 baterie de curent continuu (EI, rl) lucreaza cu randamentul T]I pe 0

rezistenta R. 0 alta baterie de curent continuu (E2, r2) lucreaza pe aceeasirezistenta R cu randamentul T]2. Randamentul T] in cazul in care cele douabaterii, legate in serie, debiteaza pe aceeasi rezistenta R este egal cu:

A) T]I + T]2; B) T]1T]2 ;

T]I + T]2

E) T]1T]2

T]I + T]2 - T]1T]2

C) JT]IT]2 ;

1D) T]I +-;

T]2F) 2lL.

T]2


3.15. * Daca se dubleaza tensiunea U aplicata la capetele unui conductor,viteza de transport a electronilor:

A) creste de 2 ori;D) scade de 4 ori·,

B) creste de 4 ori;E) rarnane constanta;

C) scade de 2 ori;F) creste exponential.


3.16. in atomul de hidrogen, electronul (e = 1,6.10-19 C) face aproximativ

0,6· 1016

rotls In jurul nuc1eului. Intensitatea medie a curentului electric intr-unpunct al orbitei electronice este:

A) 9,6.10-4 A ; B) 9,6.10-2 A; C) O,96A; D) 0,26mA; E) 50f.lA; F) 0,15nA

(Corneliu Ghizdeanu]

Electricitate si Magnetism - Enuntur] 155

3.17. * Daca se dubleaza diametrul unui conductor In cazul in care aIimentarease face In aceleasi conditii, viteza de transport a electronilor:

A) creste de 2 ori; B) creste de 4 ori; C) scade de 2 ori;D) scade de 4 ori; E) ramane constanta; F) creste liniar cu tensiunea aplicata.


3.18. in circuitul din Fig. 3.2, EI = E3 = 9V, E2 = 4,5V, fj = r2 = r3 = 10 ~iR ::= 1000. Tensiunea electrica intre punctele A si B are valoarea :

A) 3 V; B) - 5 V; C) 9 V; D) 7 V; E) 13 V; F) - 7 V.

(Gabriela Cone)

ElIt;

A BE3./3

E2.'il-

R

Fig. 3.2

R

Fig. 3.3

3.19. Pe soclul unui bee este scris: U = 120V, P = 60W. Pentru a-I puteaalimenta la tensiunea UI = 220V trebuie introdusa In circuit 0 rezistenta aditionalaegala cu :

A) 1000; B) 1500; C) 2000; D) 2500; E) 3000; F) 5000.

(Gabriela Cone)

3.20. Tensiunea electrica de la bornele rezistorului R din circuitul din Fig. 3.3are valoarea (EI = 12V; E2 = 6V; rl = 0,50; r2 = 2/30; R = 10):

A) 5,OV; B) 6,28V; C) 7,33V; D) 9,16V; E) l2V.(Gabriela Cone)

3.21. Puterea electrica P = 100kW trebuie transmisa la distanta d = lOOkm prineonductoare de cupru cu diametrul D = 2 mm astfel ca pierderile de putere sa fie

eel mult 2% (PCu = 1,75.10-8 Om). Tensiunea electrica sub care trebuie transmisaaeeasta putere este egala cu :

A) 75,4 kV; B) 65,2 kV; C) 100 kV; D) 32 kV; E) 87 kV; F) 125 V.(Gabriela Cone)

156 TESTE DE FIZICA---3.22. Un conductor omogen, de forma unui cere, are rezistenta electrica

R = 80. Punctele A si B Impart conductorul In doua arce AC1B si AC2B, alecarer lungimi se afla In raportul 113. Un curent I = 4A intra prin A ~i iese prin B.Diferenta de potential dintre punctele A si Beste egala cu :

A) 6 V; B) 7,5 V; C) 10 V; D) 12 V; E) 13 V; F) 21 V.

(Gabriela Cone)

3.23. Un aparat de masura cu rezistenta ro = 9,80 permite trecerea unui curentelectric de intensitate io = 0,1A. Valoarea rezistentei aditionale ra, care trebuielegata In serie cu aparatul pentru ca acesta sa poata fi folosit ca voltmetru, care sarnasoare tensiuni pan a la 30V, are valoarea :

A) 4 0; B) 1000; C) 128,50; D) 290,2 0; E) 732,8 0; F) 210 O.

(Gabriela Cone)

3.24. Puterea maxima debitata in exterior de 0 baterie cu un numar n = 5 deelemente legate in serie, avand fiecare tensiunea electromotoare E = I ,4V sirezitenta intern a r = 0,30, pe 0 rezistenta R, are valoarea :

A) 5 W; B) 2,15 W; C) 8,16 W; D) 7 W; E) 6,72 W; F) 3,53 W.(Gabriela Cone)

3.25. Doua rezistoare avand caracteristicile RI = 40kO, -R = 4W , respectivR2 = 10kO si P2 = 4W sunt legate in serie. Tensiunea electrica maxima carepoate fi aplicata ansamblului celor doua rezistoare are valoarea:

A) 220 V; B) 440 V; C) 500 V; D) 550 V; E) 700 V; F) 900 V.

(Gabriela Cone)

3.26. 0 sursa electrica, cu tensiunea electromotoare de 24 V, este formata dinn elemente electrice inseriate, avand fiecare rezistenta electrica de 0,40. Labornele sale se conecteaza un rezistor R prin care trece un curent de intensitat~II = 2A. Daca se scurtcircuiteaza jurnatate din nurnarul de elemente ale surselintensitatea curentului scade la valoarea 12 = 1,5A. Numarul de elemente n alsursei este egal cu:

A) 5; B) 10; C) 15; D) 20; E) 30; F) 25.(Gabriela Cone)

3.27. 0 baterie fermata din elemente galvanice, avand fiecare 0 tensiuneelectromotoare E = 1,9V si 0 rezistenta interioara r = 0,10, trebuie sa alimenteZe

doua circuite electrice independente cu rezistentele RJ = 30 ~i R2 = IOn. PentrU

Electricitate ~i Magnetism - Enun/uri....--- 157

ca prin cele doua circuite sa treaca acelasi curent electriclegate la sursa:

A) In serie; B) In paralel; C) In circuite separate;D) una In serie ~i cealalta In paralel;E) 0 parte din R2 In paralel cu RJ si restul in serie;F) nu este posibila realizarea conditiei din enunt,

I = 2A, acestea trebuie

(Gabriela Cone)

3.28. In paralel cu un bee cu puterea -R = 100W este legat un resou cu putereaP2 = 400W . Tensiunea electrica de la retea este U = 220V , iar firele de legatura

au rezistenta R = 210. Prin legarea resoului In circuit, tensiunea electrica labornele becului:

A) creste; B) ramane constants; C) scade;D) se anuleaza; E) tinde la infinit; F) i~i schimba polaritatea.

(Gabriela Cone)

3.29. Rezistenta electrica echivalenta a circuitului din Fig. 3.4 intre punctele A~iBare valoarea:

A) 2R; B) R; C) 5R; D) 3R; E) 4R; F) R!2.

(Gabriela Cone)

~R

Fig. 3.4

3.30. Doua surse EI si E2 = 125V, cu rezistenta interna rz = 0,20, suntlegate In paralel cu rezistenta R = 20. Pentru ca intensitatea curentului h prinsursa 1 sa fie nula tensiunea electromotoare EI trebuie sa aiba valoarea:

A) 110 V; B) 113,6 V; C) 127,2 V; D) 130 V; E) 139 V; F)220 V.

(Gabriela Cone)

3.31. Fie un generator cu tensiunea electromotoare E ~i rezistenta interna r sidoua voltmetre identice de rezistenta interioara rv . Cand un voltmetru este montatla bomele generatorului el indica VI ; cand se adauga al doilea voltmetru In paralel

TESTE DE FIZICA.,'----=...indicatia lor cornuna este V2· Expresia tensiunii electromotoare E In functie de f!;

Isi V2 este:

158

B) VjV2 .2V2 -Vj ,

E) VjV22V2 + Vj

C) VjV2 .V2 - Vj ,

F) VjV22Vj + V2

(Daniela Buzatu)

3.32. Un circuit electric cuprinde un generator de tensiune electromotoareE = 4V cu rezistenta interna neglijabila, un ampermetru cu rezistenta internaneglijabilii si doua rezistoare RI = 2 n ~i R2 = 4 n legate In paralel. Intensitateacurentului indicata de ampermetru, precum si intensitatile II si 12 prinrezistentele RI si respective R2 sunt:

A)4A2A2A, , ,D) 6 A; 4 A; 2 A;

B) 5 A; 3 A; 2 A;E) 6 A; 5 A; 1 A;

C) 3 A; 2 A; 1 A;F) 2 A; 3 A; 1 A.

(Daniela Buzatu)

3.33. De la 0 retea de alimentare cu tensiunea la borne U= 20 kV trebuie sa setransmita la distanta 1= 250 krn puterea P = 500 kW, cu 0 pierdere de tensiune U I

pe linia bifilara de transport a energiei egala cu 12,5 % din tensiunea U. Diametrul

minim D al sarmei de cupru ~ = 1,75.10-80. m) pentru realizarea liniei detransport este:

A) 0,041";;' m;

D) 0,021";;' m;

B) 12,51";;' m;

E) 51";;' m;

C) 1,751";;' m;

F) 2,51";;' m.(Daniela Buzatu)

3.34. In circuitul electric din Fig. 3.5, se cunosc RI = 40; R2 = 60,R3 = 0,80, R4 = 0,60, r = 0,20 E = 24V . Curentii II ~i Iz prin rezistoarele

RI si R2 au valorile:

A) II = 2,4A;I2 = 3,6A;C) 1\ =1,2A;I2 =4,8A;E) 1\ =5A;I2 =lA;

B) II = 3,6A;I2 = 2,4A;D) 1\ =12 =3A;F) 1\ =lA;I2 =5A.

(llie IvanoV)

ectricitate si Magnetism - Enunluri 159

3.35. In montajul din Fig. 3.6, E = 18V, r = 0, R = 40,R\ = 60,R2 = 30.

curentii prin rezistentele R\ ~i R2 au valorile:

A) 1\ = 12 = 1,5A; B) 1\ = 1,4A;/2 = O,lA; C) 1\ = 0,lA;/2 = 1,4A ;D) II = 2A;/2 = lA; E) 1\ = 2,5A;/2 = 0,5A; F) 1\ = lA;/2 = 2A.

(llie Ivanov)

E,r

Fig. 3.5 Fig. 3.6

3.36. Rezistenta echivalenta a montajului din Fig. 3.7 este:

A) RI2; B) 2R; C) 7R; D) 3R; E) R; F) Rl7.(llie Ivanov)

R

Fig. 3.7 Fig. 3.8

3.37. 0 baterie electrica debiteaza pe 0 rezistenta variabila 0 putere cereprezintii 0 fractiune f = 46% din puterea maxima pe care ar putea sa 0 debiteze.

Se constatii ca exista doua valori ale tensiunii de la bomele bateriei pentru care serealizeazii acest lucru. Raportul celor doua tensiuni este:

A) 2; B) .J3 ; C) -Ii ;D) 3; E) 6,54; F) 9.(Mihai Cristea)

160 TESTE DE FIZICA.---3.38. Un numar n de pile electrice identice, de tensiune electromotoare E ~i

rezistenta interna r, sunt conectate ca in Fig. 3.8, ultima pila fiind legata inopozitie fata de celelalte. Curentul electric I ce trece prin aceasta pila este:

n + 1 2E n + 1 E n - 1 EA) -.-; B) -.-; C) -.-;n r 2n r 2n r

2 2n-12E E)~.E,. F)~.E.D)-·-;

n r n r n r(Mihai Cristea)

3.39. Se conecteaza un rezistor la bornele unui generator de tensiune constantasi se gaseste un curent 10 = 35 rnA cand temperatura la care se afla rezistorul este

to = 0°C. Daca sistemul este adus la temperatura t = 100°C, atunci curentul prinrezistor este I = 25 rnA . Coeficientul de variatie termica a rezistivitatii este:

A) 5·1O-2grad-l; B) 4·1O-3grad-l;

D) 3.10-1 grad.": E) 5.10-4 grad":

C) 6.10-3grad-l;

F) 1.10-5 grad",

(Mihai Cristea)

3.40. Doua rezistoare de rezistente RI = 4 0 si R2 = 60 se leaga in serie la 0

sursa de curent continuu. La legarea in paralel a rezistoarelor la aceeasi sursa,curentul din circuitul principal creste de trei ori. Rezistenta interna a sursei este:

A) 2,80; B) 2,40; C) 1,80; D) 1,60; E) 1,40; F) 1,20.

(Mircea Stan)

3.41. Fie doua baterii identice. Cand se leaga in paralel cele doua baterii labornele unui rezistor avand R = 160 , intensitatea curentului in curentul principaleste II. Daca bateriile se leaga in serie la borne Ie aceluiasi rezistor, intensitateacurentului din circuit devine 12 = 1,711 • Rezistenta intern a a unei baterii este:

A) 10; B) 20; C) 2,50; D) 30; E) 4,50; F) 5,20.(Mircea Stan)

3.42. Un elev invata timp de 3 ore la lumina unui bee de 60 W. Care este

pretul energiei eleetriee eonsumate, daca 1 kWh costa 1300 lei?

A) 3900 lei; B) 2400 lei; C) 1800 lei; D) 360 lei; E) 234 lei; F) 184 lei.

(Mircea Stan)

p/ectricitate # Magnetism - Enunluri~

3.43. Cati eleetroni tree intr-un minut printr-un conductor strabatut de un

curent 1= 0,64A ? Sarcina eleetronului este e = 1,6·10-19C.

A) 9,6.1019; B) 8,3.1021; C) 24.1019;

D) 4,8.1022; E) 6,2.1021; F) 8,6.1038.

161

(Mircea Stan)

3.44. Prin conectarea unui rezistor avand R = 14000 la 0 sursa de curentcontinuu intensitatea curentului devine de 29 de ori mai mica decat intensitateacurentului de scurtcircuit. Rezistenta interna a sursei este:

A) l50;B) 200;C) 250;D) 350;E) 500; F) 1400.

(Mircea Stan)

3.45. 0 ghirlanda alcatuita din 50 de beculete are puterea de 60W ~i estealimentata la 90 V. Rezistenta unui singur beculet este:

A) 2,70; B) 3,80; C) 4,20; D) 6,30; E) 12,30; F) 300.

(Mircea Stan)

3.46. Cand intrerupatorul K estedeschis, rezistenta echivalenta intrepunctele A si Beste R (Fig. 3.9).Cand intreupatorul K este inchis,rezistenta echivalenta intre A si BesteR'. Raportul RI R' este:

BA

Fig. 3.9

A) 128; B) 236. C) 123 . D) 215 . E) 246. F) 126 .143 245' 213' 116' 213' 125

(Mircea Stan)

3.47. Printr-o sursa de tensiune electromotoare E =24V curentul de scurt-circuit are valoarea Isc = 60A . Rezistenta ce trebuie conectata la bornele acesteiaCatensiunea la borne sa fie U = 22V are valoarea:

A) 5,40; B) 3,90; C) 50; D) 2,50; E)4,40; F) 100.

(Constantin Negutu)

3.48. Un element galvanic (sursa de tensiune electrica) eu rezistenta internade 0,20 are rezistenta exterioara confectionata dintr-un fir de nichelina

162 TESTE DE FIZIC.!l------(p = 4.10-70 m) lung de 6m ~i cu sectiunea de 1mm 2. La capetele firului Seaplica 0 tensiune de 1,8V. Randamentul acestui circuit este:

A) 0,92; B) 0,92%; C) 66%; D) 0,67; E) 50%; F) 1.(Constantin Negutll)

3.49. Se considera un circuit electric simplu, format dintr-o sursa cu tensiunea

electromotoare E si rezistenta interna r, care alimenteaza un rezistor exterior cu

rezistenta R. Care din afirmatiile de maijos este adevarata?

A) Intensitatea curentului prin circuit este 1= E(R + r) .

B) Caderea de tensiune pe rezistenta interna a sursei este u = ~ .R+r

2C) Tensiunea la bomele sursei se poate scrie U = ~ .

R+r

D) Intensitatea curentului la scurtcircuit este I sc = E .R

E) Puterea maxima debitata de sursa pe rezistenta externa corespunde laR=2r.

F) Expresia puterii maxime debitate de sursa pe rezistenta exterioara esteE2

Pmax =-.8r

(Constantin Negutu)

3.50. Se da circuitul din Fig. 3.10.

R Conditia ca prin rezistorul R sa nucircule curent electric, oricare ar fi

valoarea rezistentei sale, este:

Fig. 3.10

D) EI < E2 ; E) ~ > E2; F) ~ = E2 .rl r2 rl r2

(Constantin Negutu)

£/ectricitate .$iMagnetism - Enunfuri;...---3.51. Intensitatea curentului electric ce trece printr-un conductor de cupru

~cu =1,7.10-80m) lung de 120m si cu sectiunea 6mm2, dad de-a lungulconductorului se produce 0 cadere de tensiune de 17V , are valoarea:

A) 17 mA; B) 12A; C) 50A; D) 70 mA; E) 3A; F) O,1A.

163

(Gabriela Tiriba)

3.52. Un generator electric produce printr-o rezistenta de 70 0 putereelectrica. Rezistenta interioara a generatorului daca acesta produce aceeasi putereprintr-o rezistenta de 280 are valoarea:

A) 200; B) 140; C) 21kO; D) 7kO; E) 35kn; F) 400.

(Gabriela Tiriba)

3.53. Doua surse cu tensiunea electromotoare de 12V fiecare, cu rezistenteleinterioare de 10 si respectiv de 1,50 sunt montate in paralel, prin prima sursatrecand un curent de 1,5A. Rezistenta are circuitului exterior este?

A) 7 0; B) 4,2 0; C) 10,50; D) 8 0; E) 2,4 0; F) 7,5 O.

(Radu Chisleag)

3.54. La ce temperatura functioneaza filamentul unui bee electric, dacatensiunea de alimentare este de 120 V, iar intensitatea este de 1 A. La temperatura

de 50°C rezistenta filamentului becului este de 100 (a = 0,005 K -I).

A) 3073K; B) 1937K; C) 2000°C; D) 2500°C; E) 3003K; F) 2457K.

(Radu Chisleag)

3.55. Un set de surse, identice avand tensiunea electromotoare cunoscuta ~irezistenta interna de 10, sunt conectate la capeteie unui rezistor de rezistenta1000mO. Cum se modifies curentui care trece prin rezistor, cand se trece de iarnontajul de alimentare cu sursele In serie la montajul cu sursele In parale1 ?

A) scade de 10 ori; B) creste de 1,1 ori; C) creste de 2 ori;D) este acelasi; E) creste de 10 ori; F) scade de 2 ori.

(Radu Chisleag)

3.56. 0 sursa, cu rezistenta interioara de 0,50 alimenteaza optim unconsumator cu puterea de 100 W. Tensiunea electromotoare a sursei este:

A) 7,2V; B) 14,1V; C) 24V; D) 200V; E) 50V; F) 100V.(Radu Chi~leag)

164 TESTE DE FIZICA

3.57. Tensiunea aplicata ia capeteie unui conductor este de 0,18 kV.Conductorul este parcurs de 0 sarcina de 0,5 kC, intr-un timp necunoscut. Cecantitate de caldura se produce in conductor?

A) 0,09 M.u.S.I.; B) nu se poate determina; C) 0,090 kW;D) 90 kWh; E) 0,36 MJ; F) 2,7 kJ.

(Radu Chi~leag)

3.58. Ce reprezinta "am per" in fizica ?

A) unitatea de masa a intensitatii curentului electric in S.l.;

B) curentul care trece prin doua conductoare paralele aflate la distanta de I m,in vid, intre care se exercitii 0 forta de interactiune de 2·10 -7 N/m ;

C) numele unui fizician francez;D) codul de acces la toate programele de fizicii pe calculator;E) marimea cea mai importantii in definirea sarcinii electrice in S.l.;F) numele curentilor electrici elementari din atomi.

(Radu Chisleag)

3.59. Doua baterii identice, cu tensiunea electromotoare E = 10 V si rezistentaintemii r = 2 0 sunt legate la un rezistor de rezistenta R = 4 O. Intensitatea

curentului prin rezistorul R In cazul in care sursele sunt legate in serie, fatii decazul in care acestea sunt legate in paralel este mai mare de un numiir de ori egalcu:

A) 1,25; B) 2; C) 3; D) 0,5; E) I; F) 0,33.(Miidiilina Puica)

3.60. Trei resouri, de 100 W fiecare, sunt conectate la tensiunea de 100 V into ate cornbinatiile posibile: in serie, in paralel, sau doua in paralel cu al treilea inserie. Raportul intre puterea totals maxima si puterea totalii minimii care poate fiobtinuta este:

A) 3; B) 2,5; C) 9; D) 2; E) 4; F) 10.(Miidiilina puica)

3.61. 0 baterie de acumulatoare de 100V are 0 rezistenta interna de 50.Voltmetrul, avand 0 rezistenta de 500n, indica cand este legat la bomele bateriei 0

tensiune:

A) 99 V; B) 0,9 kV; C) 0,66 kV; D) 95 V; E) 100 V; F) 90 v.(Ionut Puica)

$/ectricitate ~i Magnetism - EnunJuri;.---165

3.62. Un element galvanic cu rezistente interna r debiteaza curent pe 0

rezistentii de sarcina de valoare R. puterea lnregistrata pe rezistenta R este

fIlaxima daca:A) R = 3r; B) R = 10; C) R = max ; D) R = r; E) R = ° ;F) R = 2/3r .

(Marin Cilea)

3.63. Doua elemente galvanice, identice, cu tensiunea electromotoare E = 2 V~i rezistenta interna r se leaga in serie printr-un rezistor de rezistenta R = In.

Intensitatea curentului ce strabate acest circuit, stiind ca 0 singura sursa ar debitaprin rezistor un curent 10 = 2 A , este:

A) 2A; B) 4A; C) 6A; D) 3,2A; E) I,SA; F) 5A.(Marin Cilea)

3.64. Intensitatea curentului electric care trece printr-un conductor de cupru

lung de 440m si cu sectiunea de 1,7mm2, conectat la tensiunea de 220V, stiindea de-a lungul conductorului se produce 0 ciidere de tensiune de 5% ?

~Cu = 1,7 .10-80m) este:

A) 2,5A; B) lA; C) 2A; D) 5A; E) 7A; F) 3A.(Marin Cilea)

3.65. * 0 depunere electrolitica de ioni monovalenti dureaza t = 48s. Dacaintensitatea curentului electric este constanta in acest timp, egala cu 0,4A, stiind

ea sarcina elementara e = 1,6.10-19 C, numarul de ioni care ajung la catod este:

A) 2,4.1020 ;

D) 0,82.1020;

B) 0,4.1020;

E) 3,2.1020;

C) 5,1.1020;

F) 1,2.1020 .


3.66.* Un cadru conductor de forma unui patrat cu latura de 4 em, avand 0

rezistenta R = 2,8 .1O-3n, este situat In plan orizontal. Un camp magnetic omogende inductie 0,7 Teste orientat perpendicular pe planul cadrului. Campul se reducela zero In mod uniform in timp de 0,8 s . Energia disipata in cadru datorita tensiunii

electromotoare induse este:

A) 250J.LT;B) 365J.LT;C) 840J.LT;D) 720J.LT; E) 180J.LT;F) 560J.LT.


166 TESTE DE FIZICA~~------------------------------------~~~~~------E

Fig. 3.11

3.67. In circuitul din Fig. 3.1l. bateria are tensiunea e1ectromotoare E = 12V~i rezistenta interna neglijabila, iar R) = 60000 . Un voltmetru cu rezistenta intemaR, = 60000 legat In paralel cu R) arata 0 tensiune de 9V. Rezistenta R2 este:

A) 500n; B) 35000; C) 10000; D) 2500n; E) 60000; F) 800n.


3.68. 0 sursa cu tensiunea electromotoare E = 2V si rezistenta interna rdebiteaza pe 0 rezistenta R = 30 un curent I = 0,5A . Raportul dintre curentii pecare 0 baterie de doua asemenea surse legate In serie, respectiv In paralel, Is / I p ,

este:

A) 2/3; B) 7/5; C) 3/4; D) 8/5; E) 5/3; F) 3/5.


3.69. Daca la bomele unei baterii se conecteaza un rezistor cu rezistentaR) = 10, intensitatea curentului In circuit este I) = 1A. Daca se conecteaza laborne un alt rezistor cu rezistenta R2 = 30, intensitatea curentului este 12 = 0,5A .Puterea debitata de baterie In circuitul exterior cand acesta este com pus din celedoua rezistoare legate ill serie este:

A) 1,5W; B) 4/5W; C) 5/4W; D) 16125W; E) 3/4 W; F) 2,5W.


3.70. Un cablu telefonic subteran, format din doua fire identice, are undeva unscurtcircuit. Cablu1 te1efonic are 5 krn 1ungime. Pentru a descoperi scurtcircuitu1,un tehnician mascara rezistenta intre terminalele A ~i B si obtine 30 n si apoi IntreC si D si obtine 700 (Fig. 3.12). Scurtcircuitul se afla la distanta:

A) 1,5 krn de A;D) 3 krn de A;

B) 1,5 krn de C;E) 3 Ian de C;

C) 3 krn de B;F) 1,5 Ian de D.


E!ectricitate ~iMagnetism - Enunluri-- 167

p:~~-----~---------:~Fig. 3.12 Fig. 3.13

3.71. Doua baterii cu tensiuni electromotoare E) = 6V ~i E2 = 3V sunt

conectate la trei rezistente cu valorile R) = 60, R2 = 40 ~i R3 = 20 , ca In Fig.3.13. Intensitatea curentului care trece prin fiecare baterie are valoarea:

A) h = 1A,14 = 5,25A; B) h = 5,5A,14 = 5,25A;

C) h = 1A,14 = 0,75A; D) h = 4,5A,14 = 1A;E) h = 5,5A,14 = 0,75A; F) h = 4,5A,14 = 5,25A.


3.72. 0 sursa cu tensiunea electromotoare E si rezistenta r, da unui rezistorconectat la bomele ei 0 putere P . Sa se indice daca acest lucru este posibil in cazulcand:

A) valoarea rezistentei este unica; B) valoarea rezistentei este R = r ;

C) valoarea rezistentei este R = ~; D) valoarea rezistentei poate fi oricare;

E) exista doua valori ale rezistentei R) si R2 astfel incat r = ~R)R2 ;

F) exista doua valori ale rezistentei astfel incat r = R) + R2.

(Gheorghe Stanciu)

3.73. In circuitul din Fig. 3.14. voltmetrulindica tensiunea U, iar ampermetrul intensitateaI. Neglijand rezistenta ampemetrului sa se arateca rezistenta voltmetrului Rv este (In voltmetruintensitatea curentului este neglijabila):

u

IUA) Rv =_.I'

C) Rv = U +RI.I '

RUB) Rv = ;

RI-U

D) R = RI -U.V I'

F) R = 1 U -RJ.V 2 I

E) Rv =R;

(Gheorghe Stanciu)

168 TESTE DE FIZICI

3.74. Doua fire cu aceeasi sectiune ~i lungime, dar confectionate din materialediferite, cu rezistivitatile POI ~i P02, au coeficientii de temperatura ai rezistivitatii

0.1 respectiv 0.2' Coeficientul de temperatura al sistemului obtinut din cele dousfire legate in paralel este:

P01a2 + P02a1 .A) aparalel = ,

P01 + P020.20.1 .

C) aparalel = ,0.1 + 0.2

P01a2 - P02a1 .E) aparalel = ,

POI + P02

B) a - P01P02 .paralel - ,POI + P02

D) - P02a2 + P01a1 .aparalel- ,POI +P02

F) a - P01a2 - P02a1paralel - .POI -P02

(Constantin Rosu)

3.75. Doua baterii cu aceeasi tensiune electromotoare au randamente 111,

respectiv 112, pe aceeasi rezistenta exterioara. In cazul legarii in paralel a bateriilor,randamentul lor total 11 va fi:

A) 11 > 111; 11 > 112; B) 11 = 111; 11 > 112 ;

C) 11 < 111; 11 < 112; D) 11 = 111; 11 > 112 ;E) nu se poate da un raspuns doarece nu este precizata rezistenta de sarcina;F) 11+ 111 > 1; 11 < 112 .

(Constantin Rosu)

3.76. In circuitul din Fig. 3.15 se cunosc R1 = 100 n, R2 = 200 n,R3 = 400 0, EI = 5 V, E2 = 15 V , iar sursele nu au rezistenta interna. Tensiuneaelectrica dintre punctele A ~i B va fi:

A) U=6,43 V;

D) U =0 V;

B) U = -10 V' C) U = 2 5 V ., "E) U = 12 V; F) U = 16 V.

Fig. 3.15.

(Constantin Ro~u)

Eectricitate si Magnetism - Enun/uri 169

3.77. * Sarcina electrica necesara pentru a depune 3 moli de produs biatomicprin electroliza este:

21 3 7A) seNA; B) "2F; C) SNA; D) 3eNA; E) 2F; F) 4F.

(Constantin Rosu)

3.78. Cantitatea 1CV este echivalenta cu:

A) IJ; B) 1V/m; C) 1N/m2; D) 1C/N; E) IF; F) 1W.

(Alexandru Lupascu)

3.79.0 sursa cu tensiunea electromotoare de 12 V ~i rezistenta interna de 0,2ndebiteaza pe 0 rezistenta variabila, Rezistenta este variata pana cand disipeaza 0

putere maxima. Intensitatea curentului care 0 strabate in acest caz este:

A) 60 A; B) 12 A; C) 30 A; D) 2,4 A; E) 4,8A; F) 24 A.

(Alexandru Lupascu)

3.80. La borne Ie unei surse se leaga in serie doua voltmetre care indicatensiunile UI = 8 V si U2 = 6 V. Daca se leaga numai al doilea voltmetru, acestaindica tensiunea U2 = 10V. Tensiunea electromotoare a sursei este:

A) 20V; B) 7 V; C) 17 V; D) 22 V; E) 18 V; F) alta valoare.

(Alexandru Lupascu)

3.81. 0 sursa disipeaza in circuitul exterior aceeasi putere P = 80W cand laborne este legat un rezistor cu rezistenta RI= 5n sau unul cu R2 = 20n . Rezistentaintema a sursei ~i tensiunea electromotoare a ei au valorile :

A) r = lOOn, E = 94V; B) r = 100, E = 60V; C) r = In, E = 53,66V;

D) r= ion, E= 20V; E) r= In, E= 20V; F) r= In, E= 94V.

( fTatiana Po~ )

3.82. Un ampermetru pentru masurarea curentilor foarte mici are rezistentade 150n ~i poate masura curenti pana la 10 mA. Pentru a putea folosi acestarnpermetru la masurarea curentilor de IA trebuie introdusa In schema aparatuluio rezistenta egala cu: .

A) 15,5 0; B) 1500; C) 151,50; D) 1,5150; E) 100; F) 1 MO.C ff-att-'a-n-a-P-op])

170~~--------------------------------------~~~~~~~~--3.83. Daca se aplica 0 tensiune de 6 V intre punctele diametral opuse ale Unu'

inel conductor, puterea disipata este de 9,0 W. Aplicand aceeasi tensiune intre dou!puncte A ~i Bale inelului, puterea disipata devine 9,6 W. Rezistentele electrice atcelor doua arce de inel cuprinse intre punctele A si B sunt: e

A) 9 0; 7 0; B) 100; 60; C) 110; 50; D) 50; 110; E) 70; 90; F) 90; Iln.

( [atiana P~ )

3.84. Doua surse de tensiuni electromotoare E) si respectiv E2 = 100V, aurezistentele interne r) = 00 ~i respectiv r2 = 0,20 . Sursele sunt legate in paralelcu 0 rezistenta R = 1,80 . Pentru ca intensitatea curentului prin sursa de tensiuneE) sa fie nula, tensiunea electromotoare a acestei surse trebuie sa fie egala cu:

A) 110 V; B) 114 V; C) 90 V; 139 V; E) 45 V; F) 120 V.

(Elena Slavnicu)

3.85. Trei rezistente de valori RJ = 10, R2 = 20 si R3 = 30 sunt legate intoate modurile posibile. Produsul dintre valoarea minima ~i valoarea maxima arezistentei grupului este:

A) ~02. B) 402. C) 1002. D) 3602. E) 2302. F) 6025' , , 11 ' 12' .

(Elena Slavnicu)

3.86. Intr-un circuit cu rezistenta R 0 baterie are randamentul 11) = 0,3. inacelasi circuit, 0 alta baterie are randamentul 112 = 0,5. Randamentul celor douabaterii legate in serie, in circuitul cu rezistenta R, va fi:

A) 0,2; B) 0,3; C) 0,4; D) 0,27; E) 0,23; F) 0,05.(!Maria Honciug)

3.87. Intensitatea de scurtcurcuit a unui generator este 10 = 10 A. Realizandu-se un circuit electric cu acest generator, intensitatea curentului in circuit esteI = 2 A. Randamentul circuitului este:

A) 0,3; B) 0,65; C) 0,8; D) 0,7; E) 0,5; F) 0,25.( !Maria Honciu~ )

3.88. Un circuit electric consta dintr-un ansamblu de trei rezistoare in serie,conectate la 0 baterie de 24V. Curentul prin circuit este de 0,032A. stiind cllR) = 2500 si R2 = 150n, caderile de tensiune pe fiecare rezistor sunt:

A) U\ = 4,8V; U2 = 8V; U3 = 1l,2V;B) U\ = 8V; U2 = 4,2 V; U3 = 11,8V;

Jlectricitate $i Magnetism - Enun/uri~

C) U\ = 4V; U2 = 8,8 V; U3 = 1l,2V;D) U\ = 10V; U2 = 4,8V; U3 = Il,2V;E) U) = 8V; U2 = 4,8V; U3 = 1l,2V;F) U\ =4V; U2 =4,2V; U3 =4,8V.

171

(Cristina Stan)

3.89. Doua becuri identice sunt conectate la aceeasi baterie, prima data in serie~iapoi in paralel. Becurile grupate in serie vor disipa 0 putere (r=0):

A) de 2 ori mai mare; B) de 2 mai mica; C) de 4 ori mai mica; D) egala;E) de 4 ori mai mare; F) de 3 ori mai mare dedit ce1e grupate in paralel.

(Cristina Stan)

803.90. Circuitul electric din Fig. 3.16. 60

consta intr-un ansamblu de doua Co Jrezistoare grupate In serie conectate la 0

baterie de 24V. Daca curentul care __circula prin rezistorul de 60 are I\I-------.--Jintensitatea de lA, curentul care circula 24Vprin rezistorul de 180 are intensitatea:

A) 3A; B) 0,3A; C) 1 A; D) 5,33A; E) 1,3A; F) 2,1A.

Fig. 3.16

(Cristina Stan)

3.91. Doua consumatoare care la tensiunea norninala U dezvolta puterileIi = 200W si P2 = 400W sunt legate in parale1, apoi in serie. Raportul dintrecaldurile degajate In timpul 1: va fi:

W W WA) ---.E. = 2' B) ---.E. = 4' C) ---.E. = 1.W ' W ' W 2's s s

D) nu se poate calcula pentru ca nu se cunoaste U;

Wp Wp 1E) W = 4,5;F) W =4"5'

s s'(Rodica Bena)

3.92. Se leaga n rezistoare diferite, 0 data In serie, apoi In paralel. RaportulRsR este:

p

RA) .:s: = n2.R 'p

D) Rs = _1_.R 2'P n

RC) _s > n2.R 'pRF) _s = n{n + I).Rp

RB) _s < n2.R 'p

E) Rs > _1_.R 2'p n

(Rodica Bena)

172 TESTE DE FIZICA

3.93. lntr-un circuit format dintr-o baterie si un reostat curentul electric este 1.Daca se micsoreaza rezistenta reostatului de k ori, curentul creste de n ori,Intensitatea curentului de scurtcircuit este:

(k -1) . _ n(k -1) .A)IO=I ,B)IO-I ,

n(k-n) k-nn(k-n). _ k-n.

D)Io=I ,E)IO-I ,k-l n(k-l)

kC)IO=I-;

nkn-l

F) 10 =1--.k-n

(Mona Mihailescuj

R4=1Q

~

R2=4QI = 6

R1=O,6QR3=6Q

Fig. 3.17

3.94. Circuitul din Fig. 3.l7 este alimentat la 0 baterie alcatuita din n = 10elemente galvanice legate in serie, avand fiecare tensiunea e1ectromotoare e = 2V~i rezistenta intern a r = 0,1n.Intensitatea I a curentului principal este:

A) 1=0,4 A; B) I = 4,8 A ; C) 1= 2 AD) I=I,58A;E) I=4A; F)I=10A.

(Mona Mihailescu)

3.95. Un generator electric debiteaza pe rezistorul R1 puterea fJ, iar perezistorul R2 puterea P2 = fJ . Rezistenta interna a generatorului in functie de R1si R2 are expresia:

A) ~R1 -R2 ;

D) R1 +R22 '

C) ~R1R2 ;

F) ~R1 ~R2 .

B) ~R1 +R2 ;

E) R1 -R2 .2 '

(Mona Mihailescu)

3.96. 0 sursa cu tensiunea electromotoare E si rezistenta interioara r disipa incircuitul exterior aceeasi putere P = 80 W cand la borne este legat un rezistor CU

rezistenta R) = 5 0 sau un rezistor cu rezistenta R2 = 20 O. Tensiunea

electromotoare a sursei este:

A) 25 V; B) 30 V; C) 80 V; D) 16 V; E) 60 V; F) 75 V.

(Ion Belciu)

Electricitate # Magnetism - Enunluri- 173

3.97. Doua voltmetre care pot masura 150V, unul avand rezistenta de15000 0 ~i altul avand rezistenta de 150000 n sunt conectate in serie la 0 retea cutensiunea U = 120 V. Tensiunea indicata de fiecare voltmetru este:

C) 100 V si 10 V;F) io v s 150V.

(Ileana Creanga)

3.98. Un rezistor cu rezistenta de 60 n ~i altul cu rezistenta de 90 n sunt legatein paralel, iar montajul este conectat la 0 retea cu tensiunea U = 120 V. Intensitateacurentului total precum si intensitatea curentului prin fiecare rezistor au valorile:

A) 10,9 V si 109,1 V;D) 2 V si 129,1 V;

B) 1 V~i 10V;E) 11,9 V si 129,1 V;

A) 1= 3,33 A; I) = 2A; 12 = 1,33A; B) 1= 33A; I) = 1,2 A; 12 = 3,3 A;

C) 1=3,33V; I) =2V; 12 =1,33V; D) 1=3,33A; I) =12A; 12 =13A;

E) 1=33,3A; I) =12A; 12 =33A; F) 1=3,03A; I) =1,2A; 12 =1A.

(Ileana Creanga)

3.99. * Un voltametru cu azotat de argint ~i electrozi de platina, avand

rezistenta R = 1,9 n si tensiunea contraelectromotoare de 1,2 V, este alimentat dela un acumulator avand tensiunea electromotoare de 2,2 V ~i rezistenta internar = 0,10. Cantitatea de argint depusa in 30 min este (se dau pentru argint: masaatomica A = 107,8 ~i valenta n = 1):

A) 1 kg; B) 0,5 kg; C) 1 g; D) 10 g; E) 100g; F) 50 g.(Razvan Mitroi)

3.100. Doua rezistente R) ~i R2 sunt montate in paralel si alimentate de la 0

sursa cu E = 24 V si rezistenta interioara r = 1,2n. Cunoscand rezistentaR) = 2 n, sa se afle rezistenta R2 in cazul in care puterea absorb ita in circuitulexterior este maxima.

A) 1,50; B) 3 n, C) 2 n; D) 50; E) 1,2; F) 3,2 n.(Razvan Mitroi)

3.101. Un incalzitor electric alimentat la 0 tensiune electrica de 220Vfurnizeaza 4180 kcal pe ora. Valoarea rezistentei incalzitorului este (1cal = 4,18 J):

A) 100; B) 1 n, C) 20 o, D) 50; E) 2 0; F) 15 O.

(Vasile Popescu)

174 TESTE DE FIZIC.J--3.102. Pentru portiunea de circuit din Fig. 3.18 se cunosc: E1 = 8V,

E2 = 42 V, R1 = 5 n, R2 = 8 n, r1 = r2 = 1n ~i I = 3 A. Diferenta de potential

VA - VB este:

A) 80 V; B) - 6,4 V; C) 7 V; D) 8,4 V; E) - 11 V; F) - 0,4 V.

A ElO'i R1 Ez.Tz Rz B-i r--c::::l--j-i I~Fig. 3.18

(Nicoleta E~eanu)

3.103. In circuitul din Fig. 3.19 se cunosc E, Rsi r = 9R / 40. Amperrnetrul (ideal) indica:

A) lOE . B) 5E . C) 7E . D) 9E .21R ' 12R ' 2R ' 13R '

E) 3E F) . . . ~ ~-- ; mer 0 vananta nu este corecta.17RFig. 3.19

(Nicoleta Eseanu)

3.104. Un amperrnetru are rezistenta interna r = 36 n~i scala de 150 diviziuni.La trecerea unui curent de lA acul amperrnetrului deviaza cu 50 diviziuni.Rezistenta unui sunt legat in circuit astfel incat la trecerea unui curent de 5A aculsa devieze cu 10 diviziuni este:

A) 1,44 n,B) 1,5 n, C) 2,88 o, D) 3 n, E) 6 Q; F) 6,8 Q.

(Nicoleta E~eanu)

3.105. Cursorul unui potentiornetru de rezistenta R = 12 ill se afla la 0 treimefata de capatul notat A. Intre cursor si capatul A se leaga un voltmetru avandrezistenta Rv = 16 ill. Tensiunea de la borne Ie potentiometrului este U = 336 V.

Indicatia voltmetrului este:

A) 96 V; B) 72 V; C) 162 V; D) 124,5 V; E) 31,8 V; F) 63,6 V.

(Nicoleta E~eanu)

3.106. Un bee si un reostat sunt legate in serie la 0 sursa de tensiune continuaastfel incat la bomele becului tensiunea este 60V. Rezistenta reostatului este 600.Becul si reostatul consuma impreuna 1200W. Intensitatea curentului in circuit este:

A) 5A; B) 2A; C) 2,8A; D) 8A; E) 4A; F) 8,6A.

(Nicoleta E~eanu)

$Iectricitate ~i Magnetism - EnunJuri;.--- 175

3.107.0 sursa ideala avand tensiunea electromotoare E alirnenteaza un circuitformat din doua rezistente R si 5R legate in paralel. Folosim aceeasi sursa ~iacelea~i rezistoare, legate acurn in serie. Raportul puterilor debitate de sursa in celedoua cazuri este:

A) 1,2; B) 5/6; C) 3,6; D) 7,2; E) 7; F) 4,2.

(Nicoleta Eseanu)

3.108. Puterea dezvoltata in rezistenta exterioara a unui circuit de curentcontinuu este P = 150 W. Daca marim rezistenta exterioara cu 80%, puterea cresteco 25%. Valoare puterii daca, in loc sa marim rezistenta, 0 micsoram co 25% este:

A) 141W; B) 128W; C) 3,5 kW; D) 85,5W; E) 103W; F) 206W.

(Nicoleta Eseanu)

3.109. Un rezistor R este alimentat, pe rand, la doua surse de tensiunecontinua. In primul caz randamentul de transmisie a puterii este 60%, iar in aldoilea caz este 40%. Legarn cele doua surse in serie la borne Ie aceluiasi rezistor.Randamentul circuitului nou format este:

A) 49%; B) 24%; C) 46%; D) 31,6%; E) 54%; F) 58,4%.

(Nicoleta Eseanu)

3.110. In circuitul din Fig. 3.20 rezistoarele sunt identice si au valoarea 22 Q,tar sursa are parametrii E=150V si R

r = 1Q. Rezistenta R) = 4 n. Intensitateacurentului prin R) este :

A) 5A; B) 10 A; C) 15 A; D) 20 A;

E) 25 A;

F) nici 0 varianta nu este corecta.

(Nicoleta Eseanu)R

E. r. 3.111. Doua rezistoare au rezistentele R

~l respectiv 4R ~i sunt alimentate la 0 sursa(E, r) si legate in paralel. Intensitateacurentului in sursa este egala cu?

A) E 5E E 4E-_. B) ;C) --; D)O;E)oo; F) --R+r' 4R+5r 5R+r 5R+4r

Fig. 3.20

(Nicoleta Eseanu)

176 TESTE DE FIZICA.~--3.112. Un rezistor cu rezistenta R2 = IOn este inseriat cu un rezistor

RI = 8 n ~i cu 0 sursa aviind E = 40 V si r = 2 O. Intensitatea curentului In circuit

este:A) 2 A; B) 1 A; C) 0,5 A; D) 0,25 A; E) 3 A; F) 10 A.

(Nicoleta E~eanu)

3.113. Un ampermetru cu rezistenta RA = 1 0 este legat in paralel cu un

conductor de cupru cu rezistivitatea p = 17 .10-9 Om de lungime I = 10m ~i

sectiune S = 3,4.10-6 m2. Ampermetrul indica un curent IA = 0,5 A. Intensitatea

curentului in circuit este:A) 1,5 A; B) 15 A; C) 24 A; D) 0,5 A; E) 10 A; F) 2,5 A.

(Marcel Dobre)

3.114. Un acumulator cu rezistenta intern a r debiteaza pe rezistenta exterioaraR un curent de 12A. Daca se rnareste rezistenta cu 50%, curentul debitat semicsoreaza cu 25%. Sa se determine intensitatea curentului daca R soar micsora eu25%.

A) 14,4 A; B) 12 A; C) 12,5 A; D) 0,18 A; E) 15 A; F) 15,5 A.

(Marcel Dobre)

3.115. * La bornele unei surse de curent continuu formate din n = 4 elementeidentice legate in serie, avand fiecare tensiunea electromotoare E = 3 V ~irezistenta intern a r = 0,25 n se leaga in paralel un vas de electroliza cu solutie desulfat de cupru avand RI = 40 n si un rezistor de rezistenta R2 = 10 o. Sa se

determine caderea de tensiune datorata rezistentei interne a unui element.A) 4,4 V; B) 0,33 V; C) 5,2 V; D) 2 V; E) 1,5 V; F) 4,5 V.

(Marcel Dobre)

3.116. * Printr-un fir de argint cu diametrul d = 10-3 m trece 0 sarctna

q = 90 C in timp de 0 ora si 15 minute. Firul contine n = 5,8.1028 electroni Jiberi

pe metru cub. Viteza de deplasare a electronilor prin fir va fi (e = 1,6.10-19 C):

A) 2,7.10-6 m!s; B) 10 m!s; C) 1,5.10-3 m!s;

D) 2.1O-4m!s; E) 3·104m!s; F) 2,7.10-3m/s.

(Marcel Dobre)

Electricitate ~i Magnetism - Enunluri::;.---3.117. Care este tensiunea care apare tntre

bornele A si Bale circuitului din Fig. 3.21 ?

A) ER/{r + 2R); B) ER/{r + R);C) ER/{r+RI2); D) Er/(r+R);E) Er/{r + 2R); F) ER/{2r + R).

177

R

E

R,B _-------<>---'

Fig. 3.21(Marcel Dobre)

3.118.* 1ntr-o bobina cilindrica foarte lungacu raza r = 6 em, aviind n = 8 spire pe cm, strabatuta de un curent I = lOA seintroduce un miez de fier moale cu u , = 400 si lungimea 11 = 1,25 ern. Fluxulmagentic in bara de fier este:

A) IWb; B) 0,15 Wb; C) 2,5 Wb; D) 1,5 Wb; E) 0,5 Wb; F) 460mWb.

(Marcel Dobre)

3.119. * Ce frecventa are miscarea de rotatie a unui electron intr-un loc unde

eomponenta orizontala a campului magnetic terestru are valoarea B = 8n·1 0-6 T

(e=I,6.10-19C, mO =9,1·10-3Ikg)?

A) 3,2·107s·l; B) 7,032.105s·l;

D) 4,8·106s·l; E) 6,2.105s·l;

C) 8,12.105 s·l;

F) 9,11.107 s'.(Marcel Dobre)

3.120. Un aparat de prajit painea are un rezistor din aliaj crom-nichel carefunctioneazii la l20V. Cand este pus in functiune la O°C, intensitatea curentuluiinitial care trece prin el este de 1,5A. Ciiteva secunde dupa aceea, intensitateacurentului atinge valoarea constanta 1,33A. Care este temperatura finala arezistorului ? Valoarea medie a coeficientului termic al aliajului de crom-nichel peintervalui respectiv de temperatura este de 0,45.10-3 grad-I.

A) IO°C; B) 250 K; C) 300°C; D) 27°C; E) 278°C; F) 300 K.

(Madalina Puica)

3.121. * 0 bobina are 120 spire, iungimea IOn em si este parcursa de un curent

~iectric cu intensitatea de 1A . Stiind ca I-lo = 4n .10-7 H/m, inductia magneticaIn centrui bobinei este:

A) 4 .1O-4T; B) 4,8 ·10-4T; C) 5 .10-4T;

D) 4,8T; E) 4,S·10-4T; F) 8·1O-4T.(Ion M. Popescu)

178 TESTE DE FIZICA.w-3.122. * 0 spira 'in scurtcircuit, avand rezistenta R = 0,05n, este parcursa de

un flux magnetic <l>= 10-5 Wb produs de un electromagnet. Intrerupandalimentarea electromagnetului, spira este parcursa de sarcina electrica:

A) 2 C ; B) 2.10-3 C ;

D) 2,4 .10-4C; E) 3 .10-4C;

C) 2 .10-4C;

F) 1O-4C.(Ion M. Popescu)

3.123. * Traiectoria unui electron, a carui sarcina specifica este

~ = 1,76 .1011 C/kg, intr-un camp magnetic de inductie B = 7 .1O-3T, este un arcm ~

de cere cu raza r = 3 em . In acest caz, viteza v a electronului este:

A) 3.107 m/s; B) 4.107 m/s; C) 3,7.107 m/s

D) 3,696 .107 m/s; E) 3,5 .107 m/s; F) 5.107 m/s.(Ion M. Popescu)

3.124. * Un electron (cu ~ = 1,7.1011 C/kg) care se misca in vid, intr-unm

camp magnetic de inductie B = 8 .1O-3T , pe un cere cu raza de 2 cm , are viteza:

A) 2.107 m/s; B) 3.107 m/s; C) 2,7.107 m/s;

D) 2,72 .107 m/s; E) 2,6 .107 m/s; F) 3,2'108 tn]»,(Ion M. Popescu)

3.125. * Pe lungimea I a unei bobine rara miez sunt infasurate N spire. Candprin bobina circula un curent de intensitate I fluxul magnetic in interior are 0

anumita valoare <l>. Daca se introduce in bobina un miez cu permeabilitatearelativa 11r = 128, se reduce la jurnatate numarul de spire (pastrand I) si se reduceintensitatea curentului de 4 ori, fluxul devine n<l>unde n este:

A) 256; B) 8; C) 64; D) 16; E) 6; F) 24.


3.126. * Un solenoid cu lungimea 1= 0,2 m si N = 250 spire este parcurs deun curent electric cu intensitatea II = 0,4 A. In interiorul sau, 'in centru este plasat~o spira de raza R = 1em al carei plan este paralel cu planul spirelor solenoidulv':Intensitatea curentului care trebuie sa circule prin spira pentru ca inducttamagnetica in centrul ei sa fie nula este:

A) 5,8A; B) 7 A ; C) 4,5 A; D) 14A; E) 10A; F) 15A .


E/ectricitate # Magnetism - Enunluri- 179

3.127. * Trei conductoare rectilinii paralele suntsituate intr-un plan perpendicular pe planul foii. Cei treicurenti electrici au aceeasi intensitate si parcurgconductoarele in sensul aratat 'in Fig. 3.22. Forta careactioneaza asupra conductorului Beste:

A) orientata perpendicular pe planul determinat de conductoare;B) orientata in sensu IBC;C) orientata 'in sensu IBA;D) nula; E) orientata in lungul conductorului;F) nu se poate preciza din datele problemei.

0®®ABC

Fig. 3.22


3.128. * 0 bucla dreptunghiulara cu dimensiunile 12 em x 18 ern se afla langaun fir rectiliniu, infinit lung. 0 latura a dreptunghiului este paralela cu firul si seafla la distanta de 6 cm , conform Fig. 3.23. Prin bucla circula un curent de 60 A,iar prin fir circula un curent de 40 A . Marimea ~i directia fortei pe care 0 exercitafirul asupra buclei este:

A) 9,8N spre fir; B) 5,1·1O-3N sprefir;C) 7,2·1O-4N spreexterior;

D) 7,2.10-4 N spre fir; E) 1,2.105 N spre exterior; F) 1,2 .105 N spre fir.(Alexandrina Nenciu)

, 12cm •:E ):;...'- .......••~---.l.......

18cm

Fig. 3.23 Fig. 3.24

3.129. * 0 bucla este fermata din doua semicercuri concentrice de raze R,respectiv 2R, conectate prin doua segmente radiale (conform Fig. 3.24).

Inductia magnetica B in centrul buclei este:

A) B 1101. di c. .= -- . lese m loale'8R ' ,

C) B 1101 . trw ~ f .=--', m am oaie:8R '

B) B 1101 . W ~ c. .= -- ; mtra 10 roaie;4R

D) B 1101 . W ~ f .= -- ; intra m oare;R

180 TESTE DE FIZICA.~---31-101, di C 'E) B = --' lese m roaie:4R ' ,

-+G

Fig. 3.25

D) r= 2Bl.G'

F) B 1-101 ,= -- ; lese din foaie.

2R(Alexandrina Nenciu)

3.130. * Un fir subtire, flexibil, princare trece un curent de intensitate Iatarna intr-un camp magnetic uniform, deinductie jj conform Fig. 3.25). 0

greutate G este atasata la unul dincapetele firului, astfel ca in fir aparetensiunea T . In camp magnetic,portiunea din fir se curbeaza si ia fonnaunui arc de cere, Raza cercului este:

2G GA) r = Bl; B) r = Bl ;

Bl GE) r=-' F) r=-.

2G' 3Bl(Alexandrina Nenciu)

3.131. * Intre polii unui electromagnet cu sectiunea S = 18 dm 2 se creeaza unflux magnetic = 0,45Wb . In acest spatiu se deplaseaza orizontal, sub actiuneaunei forte mecanice constante F = 0,5N, un conductor avand rezistenta electricaR = 0,90 ~i lungimea I = 30cm. Viteza limita (maxima) pe care 0 poate atingeconductorul pomind din repaus este egala cu :

A) 0,5 mls; B) 0,8 mls; C) 1 mls; D) 2 mls; E) 5 mls; F) 9 mls.

(Gabriela Cone)

3.132. * 0 tija metalica se roteste cu frecventa n = 600 rot/min 'in jurul unui axcare trece prin unul din capetele sale, in timp ce celalalt capat aluneca pe un inelconductor de raza r = 10 em. Centrul inelului coincide cu axul de rotatie al tijei.Suprafata inelului este perpendiculara pe liniile unui camp magnetic dniform de

inductie B = 10-4 T. Diferenta de potential indusa intre capetele tijei este egala cu:

A) 1 V; B) 3,14 mY; C) 31,4IlV; D) IIlV; E) 1 mY; F) 0,1 mY.

(Gabriela Cone)

3.133. * 0 particula electrizata patrunde cu viteza v = 200mls intr-un campmagnetic uniform cu inductia Ii = 1 T, perpendicular pe liniile sale de camp ~i

Electricitate ~i Magnetism - Enunluri-- 181

descrie un sfert de cere cu raza R = 20,86 ern. Durata rniscarii particulei In campmagnetic este :

A) 0,3 s; B) 1,64 ms; C) 0,58 ms; D) 0,009 s; E) 1 s; F) 5 s.

(Gabriela Cone)

3.134.* Un electron (de masa m=9,1·10-31kg si sarcma q=I,6.10-19C)

este accelerat de 0 sursa de tensiune ~i atinge viteza v = 1,87·10 7 mls. Cu aceastaviteza, el intra lntr-o zona cu camp magnetic de inductie B astfel dimensionat 'incatel sa nu atinga un electrod aflat la distanta d = lcm de punctul 'in care a intrat 'incamp. Viteza sarcinii ~i inductia carnpului magnetic vor fi:

A) v = 2500 kmls ; B = 0,2 T;

C) v = 1000 kmls ; B = 0,075 T;

E) v=18000 cmls; B=l/5 T;

B) v = 3400 mls ; B = 2 T;

D) v=18700 kmls; B=l/100 T;F) v = 25000 kmls ; B = 0,2 T .

(Constantin Rosu)

3.135. * Doua conductoare paralele, foarte lungi, sunt parcurse de curentii I si2I in acelasi sens. Valoarea maxima a fortei care actioneaza pe unitatea de lungimea unui conductor paralel parcurs de curentul 31, aflat intr-un plan perpendicular peplanul conductoarelor, la mijlocul distantei d dintre acestia este:

2A) 17Jll .

4J2 nd '

D) 3Jll .4J2 tid '

2B) 27Jll .

4J2 ttd '

2E) 7Jll .

4d '(Constantin Rosu)

3.136. * Intr-un cadru patrat care se deplaseaza uniform intr-un camp magneticparalel cu planul cadrului, avem:

A) intensitatea curentului variaza sinusoidal;B) tensiunea indusa este nula;C) curentul indus este maxim;D) curentul indus este constant si diferit de zero;E) tensiunea indusa scade exponential;F) debitul volumic este minim.

(Constantin Rosu)

3.137.*Doua conductoare rectilinii, paralele, foarte lungi, sunt parcurse deCUrenti de intensitati 1 A ~i respectiv 2 A. Intre conductoare se exercita forta de

182 TESTE DE FIZICA

atractie pe unitatea de lungime de 0,5 N/m. Intr-un punct din planul conductoarelorsituat la distanta egala de conductoare, inductia magnetics este :

A) 0,1 T; B) 0,5 T; C) 1 T; D) 1,5 T; E) 2 T; F) 0,25 T.

( [atiana P<iJ )

3.138. * Un conductor liniar de lungime I = 0,6 m cu rezistenta r = I n sedeplaseaza pe doua bare conductoare paralele de rezistenta neglijabila, cu vitezav = 10 mis, normal pe un camp magnetic omogen de inductie B = 0,5 Tperpendicular pe planul barelor. Barele sunt legate prin rezistoarele R1 = 3 n,

respectiv R2 = 6 n. Curentii 11 ~i 12 care tree prin R1, respectiv R2, si putereamecanica necesara deplasarii conductorului mobil au valorile:

A) 11 =0,05 A, 12 =1 A, P=4,5 W; B) 11 =0,66 A, 12 =0,33 A, P=3 W;C) I) = 0,33 A, 12 = 0,66 A, P = 3 W; D) 11 = 1 A, 12 = 2 A, P = 4,5 W;

E) 11 =1 A, 12 =2 A, P=9 W; F) I) =1 A, 12 =0,05 A, P=3 W.

( [atiana Po~ )

3.139. * Un ion se deplaseaza cu viteza Vo = 2.106 m/s intr-un camp magneticuniform de inductie B = 0,4 T, viteza ionului fiind perpendiculara pe liniile decamp. Daca raza traiectoriei descrisa de ion este r = 10,4 em, sarcina specifics aionului are valoarea:

A) 2,08.106C/kg; B) 4,8.107 C/kg; C) 3,2.106C/kg;

D) 1,85.104 C/kg; E) 1,85.10-3 C/kg; F) 1,76.108 C/kg.


3.140. * Prin scoaterea miezului de fier avand permeabilitatea relativa ~r'

energia campului magnetic 'in interiorul unui solenoid parcurs de un curent electricconstant se modifies in modul urmator:

A) creste de 2 ori; B) scade de 2 ori; C) creste de ~r ori;

D) scade de u; ori; E) scade de &.trl) ori; F) creste de &.tr -1) ori.


Electricitate si Magnetism - Enunluri 183

3.141. * In atomul de hidrogen, electronul (q == e) se roteste ill jurul nucleuluipe 0 orbita circulara de raza rO, cu viteza vO, producand In centrul spirei 0 inductiemagnetica:

~OevO . B) 27t~oevo . C) evo . D) ~ evo . E) ~ evo . F) ~oevo .A) --, 2' ~O ' 0 4 2' 0 2 2 ' 27t

7trO rO ro 7trO rO


3.142. * Prin trei conductoare rectilinii, lungi, paralele, plasate in vid ladistante egale cu d = 6 ern unul de altul, tree curentii h = 12 = -/3 = I A. Inductiamagnetica intr-un punct aflat la distanta egala de cele trei conductoare este:

A) 4,5mT; B) 14,23~T; C) 2,35mT; D) 1l,53~T; E) 72,3~T; F) 3,5~T.

(Elena Slavnicu)

3.143.* 0 spira circulara cu diametrul d =16cm se afla intr-un plan vertical,fiind asezata perpendicular pe liniile unui camp magnetic de inductie B = 10 mT.

Spira este rotita cu un unghi egal cu 7t. Sarcina totala indus a In spira daca6

rezistenta total a a bobinei galvanometrului Inseriat cu ea este R = 2,50 va fi:

A) 36,19~C; B) 17,26~C; C) 10,77~C; D) 18,38~C; E) 12,39~C; F) 15,77~C.

(Elena Slavnicu)

3.144. * Energia inrnagazinata ill campul magnetic al unei bobine, dacalungimea ei se dubleaza si se introduce in interior un miez de fier cupermeabilitatea magnetics relativa ~r = 100, se modifica in modul urmator:

A) creste de 100 ori; B) scade de 100 ori; C) creste de 2 ori;D) scade de 2 ori; E) creste de 50 ori; F) scade de 50 on.

( M-ar-ia-H-o-n~ci~uq)

3.145. * in circuitul din Fig. 3.26., bara AB semi~ca paralel cu ea illsa~i de la varful 0 spre dreapta,cu viteza v = 5 rnIs de-a lungul bisectoarei unghiuluiu, Circuitul este plasat intr-un camp magnetic deinduetie B = 1,5T perpendicular pe planul circuitului.Rezistenta unitatii de lungime a circuitului ester:::O,ln·m-1 si a=60°. Valoarea intensitatiicurentului electric care ia nastere ill circuit prindeplasarea barei AB este:

A) ISA; B) 25A; C) lOA; D) SA; E) 30A; F) 20A. Fig. 3.26

( !Maria HonciuCj )

184 TESTE DE FIZICl-----3.146. * Un electron se misca pe 0 traiectorie perpendicularii pe un call1.

magnetic uniform. Daca energia cinetica se dubleaza, frecventa de rotatie cre~te de.

A) de 2 ori; B) de 112ori; C) de 4 ori; D) nu se rnodifica; E) de 114ori; F) 70ri

(Cristina Stan)

3.147. * 0 bobina cu N = 2000 spire dispuse pe 0 lungime 1= 2 em, nu

contine miez magnetic ~o = 41t . 10-7 Him) ~i este strabatuta de un eurentI = 0,1A. Se plaseaza in centrul bobinei 0 spira circulara, cu diametrul D == 1em,perpendiculars pe liniile campului magnetic uniform creat de bobina, "tiind carezistenta spirei este R = 200, iar 1t2 = 10, sarcina electrica totala care parcurgespira ill timpul inversarii sensului curentului electric prin bobina este:

A) 11lC; B) nu se poate caJcula pentru ca nu se cunoaste durata /)./ a inversan;sensului curentului; C) 1mC; D) 0,1 IlC; E) 0,5 IlC; F) 0,5C.

(Rodica Bena)3.148. * Intr-o spira care se deplaseaza cu viteza constanta intr-un camp

magnetic astfel incat liniile de camp sunt mereu perpendiculare pe suprafata spirei:A) tensiunea electromotoare indusa este maxima;B) curentul indus este altemativ; C) curentul indus este nul;D) curentul indus este constant; E) curentul indus este maxim;F) apare un curent auto indus constant.

(Rodica Bena)

3.149. * Intr-un camp magnetic de inductie B = 0,5 T patrunde un ion pozitiv

cu v = 106 mis, perpendicular pe directia lui Ii. "tiind ca raza traiectoriei descrisede ion 'in campul magnetic este R == 10 em, sa se afle sarcina specifica,

A) 2 . 107 Clkg; B) 5 . 10-8 kg/C; C) 2 . 107 kg/C;

D) 2 . 105 Clkg; E) 5 . 10-6 kg/C; F) 5 . 10-8 Clkg.

(Mona Mihailescu)

3.150. * Doua conductoare rectilinii, paraleJe si foarte lungi, asezate In aer

(u = Ilo = 4n . 10-7 NI A 2) la distanta a == 10 ern unul de altul, sunt parcurse decurenti avand aceeasi intensitate I == 30 A, dar de sens contrar. Inductia campuluimagnetic In punctul situat la mijlocul distantei dintre ele este:

A) 5T; B) 3,5T; C) 4T; D) 2,4 . 10-4 T; E) 6,5 . 10-3 T; F) 7,5 . 10-4 T.

(Ion Belciu)

£,!ectricitate $i Magnetism - EnunJuri-- 185

3.151. *0 particula incarcata electric, aflata In miscare, patrunde intr-un camp

magnetic constant, dupa 0 directie perpendicularii pe in_ducti~ camp~lui jj !iarcurge 0 traiectorie circulara de raza R) == 4 ern. Daca particula patrunde III

~cela~i mod intr-un camp magnetic care si-a dublat valoarea, raza traiectoriei, va fi:

A) 5 ern; B) 8 ern; C) 2,5 em; D) 2 em; E) 3 em; F) 6,5 em.(Ion Belciu)

3.152. * Un conductor liniar mobil cu lungimea I == 1,2 m este legat prin doua

conductoare de 0 sursa cu tensiuneae\ectromotoare E == 24 V si rezistenta internar == 0,50. Conductorul mobil se deplaseaza cuviteza v == 12,5 m/s intr-un camp magnetic deinductie B == 0,8 T, orientat ca ill Fig. 3.27.Rezistenta exterioara a circuitului fiindR = 2,50, intensitatea curentului din circuit este:

A) 8A; B) 6A; C) 7A;D) 4A; E) 8,66A; F) 9A.

R,.--~-----.Bov---Fig. 3.27

(Ion BeJciu)

3.153.* 0 bara orizontala MN, perfect eonductoare, de lungime I = 10 em simasa m == 100 g aluneca rara frecare de-a lungul a doua bare perfect conductoare,plasate vertical si legate prin intermediul unui rezistor cu rezistenta R == 0,10 .Perpendicular pe planul barelor actioneaza un camp magnetic omogen de inductieB = 1T. Lasata sa cada sub efectul propriei greutati de-a lungul celor doua bare

verticale (g == IOm/s2 ), bara mobila MN va atinge viteza limita:

A) 0,1 ms-); B) 1 ms-I; C) 10 ms-I ;

D) 1O-2ms-1 ; E) 1O-3ms-l; F) 20 ms-I .

(Die Ivanov)

3.154. *Prin trei varfuri ale unui patrat cu latura a == 20 em tree trei curentiperpendiculari pe planul patratului avand valorile: II == 100 A orientat 'in sens opussensului celorlalti doi curenti alaturati, in dispunere consecutiva si cu valorile12 == 21) ~i h == II . Inductia magnetica B produsa In varful ram as liber va fi:

A) 2·10-4Wbm-2; B) 2n.lO-4Wbm-2;C) %.10-4Wbm-2;

D) 4 .10-3 Wbm-2 ; E) 2 Wbm-2; F) 0,2 Wbm-2 .

(Die Ivanov)

186 TESTE DE FIZICA.'--3.155. * Un electron se rnisca pe 0 traiectorie circularii de raza 1,2crn

perpendicularii pe un camp magnetic uniform. Viteza electronului este de 106 rnI 'Care este fluxul magnetic total care strabate orbita ? s

A) 2,14.10-4 Wb; B) 2,14.10-7 Wb; C) 3,14'1O-7Tm2;

D) 2,14'10-7 mWb;E) 2,14.1O-7mTm2;F) 3,14·1O-7Tcm2.

(Madalina PUica)

3.156. * Un fir rectiliniu lung este parcurs de un curent cu intensitatea de 1,5A.

Un electron se deplaseaza cu 0 viteza de 5· 106 cmls paralel cu frrul, la 10cmdistanta, ~i in acelasi sens cu curentul. Ce forta exercita campul magnetic alcurentului asupra electronului in miscare ?

A) 5 mN; B) 10-4 N; C) 2,4 .10-20 N; D) 2,5 N; E) 10-3 N; F) 10-31 N.

(Madalina Puica)

3.157. * Un iluzionist amator vrea sa arate familiei cum "pluteste in aer" un firde aluminiu, cu diametrul de 0,5 mm si densitatea p = 2700 kg- m -3, folosindu-sede un conductor liniar de cupru fixat de masa, paralel cu eel de aluminiu, prin carecircula un curent de 175 A. La ce distanta maxima deasupra mesei ar sta inechilibru conductorul de aluminiu, daca prin el poate circula un curent maxim de40 u.S.!., in sensu I curentului din conductorul fix ?

A) 15 mm deasupra firului de cupru; B) 3,8 mm deasupra firului de cupru;C) dernonstratia nu reuseste, firul de AI nu pluteste;D) 3,8 mm lateral spre Nord;E) 15 mm lateral spre Vest; F) 7,5 mm deasupra.

(Radu Chi~leag)

3.158. * Un conductor Iiniar, parcurs de un curent de 50 A, se afla intr-uncamp magnetic uniform exterior de inductie Be = 1mT , normal pe conductor. Careeste locul geometric al punctelor In care campul magnetic local este nul?

A) un plan care contine conductorul si este paralel cu Be; B) un. plan care

contine conductorul si este perpendicular pe Be; C) un cilindru drept cu -azar = 10 mm, centrat pe conductor; D) un trunchi de con cu varful la mijloculconductorului si cu unghiul la varf de rt/2; E) 0 dreapta paralelii cu conductorul la

187

distanta de 10 mm de acesta, aflata intr-un plan perpendicular pe Be; F) un cereflat intr-un plan perpendicular pe conductor, cu raza de 1 em.

s (Radu Chisleag)

3.159.*Campului magnetic terestru Bo orientat spre Nord i se suprapune un

camp magnetic B uniform orientat spre Est, de intensitate B = .J3Bo. Ce directie

va indica acul magnetic al unei busole plasate In planul vectorilor B si Eo ?

A) Nord - Est, facand un unghi de 30°C cu directia Est; B) Nord - Est, facandun unghi de 30° cu directia Nord; C) Nord - Est, facand un unghi de 7t / 3 cu directiaNord; D) Sud - Vest, facand un unghi de 45° cu directia Sud; E) Sud - Vest, facandun unghi de 30° cu directia Vest; F) Nord - (Nord - Est).

(Radu Chisleag)

3.160. * Un solenoid avand 8 spire/em, foarte lung, este parcurs de un curenteu intensitatea de 16 A. Pe axul solenoidului este plasat un conductor avandlungimea de 25 em, prin care circula acelasi curent ca si prin solenoid. Care esteforta exercitata de solenoid asupra conductorului axial?A) 0,01 N In sensul curentului; B) 0,04 N In sensul curentului; C) 0,01 N In sensul

opus curentului; D) 0,04 N In sensul opus curentului; E) 0; F) Forta nu sepoate determina cantitativ deoarece angstromul nu este 0 unitate pentruintensitatea curentului electric.

(Radu Chisleag)

3.161. * Un solenoid cu lungimea I ~i lara miez magnetic are inductantaLo = 0,24 H. In solenoid se introduce un miez de lungimea solenoidului format dindoi cilindri de materiale feromagnetice, unul de lungime 0,81 ~i permeabilitaterelativa 750, iar celalalt pe restullungimii, de permeabilitate relativa 250. Care esteinductanta noului solenoid?A) 84 H; B) 0,65 H; C) 0,89 H; D) 240 H; E) 156 H; F) 1200 mHo

(Radu Chisleag)

3.162. * Tensiunea la bomele unei surse de curent continuu UBeste mai1llare decat tensiunea ei electromotoare E daca sursa considerata este legata:

A) in serie cu un rezistor avand rezistenta infinita; B) in paralel cu 0 altaSUrsaavand E' > E ; C) in serie cu 0 alta sursa avand E' > E ; D) in opozitie cu 0

altii sursa avand E' > E ; E) in serie cu 0 alta sursa avand E' < E; F) nu se poateObtine 0 asmenea situatie.

(Nicoleta Eseanu)

188 TESTE DE FIZICA

3.163. * Alegeti varianta corecta pentru orientarea fortei Lorentz (pentrucazurile A, C si E sarcina electrica este pozitiva, iar pentru celelalte sarcinaelectrica este negativa; Fig. 3.28):

~r0V 0r"t f -+f

-s--+ B B

Af B C>0 >0

® < ~J ~ \:-+ ...v f

B B0 E >0 F

Fig. 3.28

(Nicoleta Eseanu)

3.164. * Alegeti afirmatia corecta referitoare la fenomenul de inductieelectrornagnetica:

A) tensiunea electromotoareindusa intr-un circuit depinde numai de ariacircuitului si de inductia magnetica; B) tensiunea electrornotoareindusa intr-uncircuit este egala cu fluxul magnetic prin suprafata acelui circuit luat cu sernnschimbat; C) tensiunea electromotoareindusa intr-o bobina cu N spire este de N orimai mica decat cea indusa intr-o spira; D) tensiunea electrornotoareindusa tntr-uncircuit este egala cu viteza de variatie a fluxului magnetic prin suprafata aceluicircuit luata cu semn schimbat; E) sensul curentului indus este astfel tncat fluxulsau magnetic se opune fluxului magnetic inductor; F) nici 0 varianta din celeanterioare nu este corecta.

(Nicoleta E~eanu)

3.165.* In montajul din Fig. 3.29 se cunosc:R=2kn, Rb =8kn, L=12mH~i U=200V.Fluxul magnetic In bobina este:----..

R A) 6.10-5 Wb; B) 12 mWb; C) 0,1 Wb;D) 0,24 mWb; E) 0,84 Wb; F) 0,2 mT.~u"'+-------I

Fig. 3.29(Nicoleta E~eanu)

E!ectricitate ~i Magnetism - Enunfuri--- 189

3.166.* Prin varfurile A, B, C si Dale unui patrat de latura a tree patruconductoare paralele, infinit de lungi, perpendiculare pe planul patratului, strabatute,in ordine, de urmatorii curenti: II = 21, 12 = 13 = 14 = I. Curentii II si 12 ausensu Idinspre observator spre planul foii, iar ceilalti au sens invers fata de prirnii doi.Forta pe unitatea de lungime care se exercitii asupra conductorului h este:

A) ,.u2 (2 + .J2) ; B) ,.u2 (2 - .J2); C) 2,.u2 ; D) ,.u2 ; E) 2,.u2 (I+ .J2);2na 2na na na na

F) nici 0 varianta nu este corecta,(Nicoleta Eseanu)

3.167.* 0 particula avand sarcina q = 3,2 .10-19 C si masa m = 1,7.10-27

kg descrie un cere de raza r = 2 em intr-un camp magnetic uniform de inductieB = 27 mT. Viteza particulei este:

A) 101 kmls; B) 7,8,10-3 mls; C) 1,25 .107 mls;D) 640 mls; E) 160 mls; F) 228 mls.

(Nicoleta Eseanu)

3.168.* 0 bobina cu n = 10 spire / em are volumul interior V = IOn cm3

ocupat de un miez magnetic avand permeabilitatea relativa Ilr = 380. Cunoastem

Ilo = 4n .10-7 N/A2 si n2 ~ 10. Inductanta bobinei este:

A) 7,8 mH; B) 0,03 H; C) 3,8 mH; D) 15,2 mH; E) 4n2 .10-3 H; F) 4n .10-3 H.

(Nicoleta Eseanu)

3.169. * Un solenoid cu lungimea .e = 0,5 m si eu n = 200 spire/m esteparcurs de un curent de intensitate 1= 1 A. Firul conductor (subtire) este tnfasuratpe un miez avand aria sectiunii transversale S = 20 cm2 si permeabilitatea relativau, = 400. Intrerupem curentul intr-un interval de timp M = 0,02 s. Diferenta depotential aparuta la bornele solenoidului este:

A) (6,4n) mY; B) 5,4 mY; C) (0,32n) V; D) (8n) V; E) (0,4n) mY;F) niei 0 varianta nu este corecta.

(Nicoleta E~eanu)

3.170. * Un contur metalic patrat, de latura a = 10 em ~i rezistenteR == 2 n, este asezat pe un plan orizonta1 Intr-un loc unde componenta verticala a

campului magnetic terestru este B; = 50 IJ.T.Rasturnam conturul cu 1800 intr-uninterval de timp de 3s. Sarcina electrica ce trece prin cadru este:

A) 0,15 mC; B) 250 nC; C) 13,33 IJ.C;D) 0,5 IJ.C;E) 0,85 mC; F) 0,35 me

(Nicoleta E~eanu)

3.171. * Un electron si 0 particula a. se misca intr-un camp magnetic petraiectorii circulare cu aceeasi viteza. Raportul dintre numarul de rotatii pe secundape care Ie efectueaza electronul si respectiv particula a. este egal cu (se dau:

me = 9,1.10-31 kg, ma. = 6,68.10-27 kg si sarcina particulei qa. = 2e, unde e

este sarcina electronului):

A) 367; B) 4000; C) 36,7; D) 3670,3; E) 6703; F) 1813.

(Razvan Mitroi)

3.172. * Un solenoid cu lungimea de 30 em este bobinat cu doua straturi desarma. Stratul interior contine 300 spire, iar eel exterior 250 spire. Curentul caretrece prin solenoid are intensitatea de 3A ~i circula In acelasi sens In ambelestraturi. Inductia rnagnetica intr-un punct din apropierea axei solenoidului arevaloarea:

A) 10-3 T ; B) 6,9 .10-3 A; C) 690 T ; D) 9.10-3 T ; E) 6,9.10-3 T; F)0,9 T.

(Razvan Mitroi)

3.173. * lntr-un camp magnetic de inductie B = 0,4 Teste plasata 0 bobinacu N = 300 spire, avand rezistenta spirelor R = 40 n si aria sectiunii transversaleS = 16 em 2

. Bobina este astfel plasata Incat axa sa face un unghi a. = 600 cudirectia campului magnetic. Sarcina electrica ce trece prin bobina daca campulmagnetic se Intrerupe brusc este egala cu:

A) 2,4 .10-3 A;B) 4.10-3 C; C) 7,4 .10-3 C;

D) 2,4'1O-3C; E) 24.10-3 C; F) 2.10-3 A.

(Razvan Mitroi)

3.174. * 0 spira aflata In scurtcircuit, avand rezistenta R = 0,1 n este parcursade un flux magnetic <D produs de un electromagnet. Sarcina electrica totala care

ectnCUCltf! 1raagnensm - 1!,nurqurl;..--

curge spira daca se intrerupe alimentarea electromagnetului~-3 C. Fluxul magnetic produs de electromagnet este egal cu:

are valoarea de

A) 5.10-2 Wb;

D) 1O-4Wb;

B) 2.10-3 Wb; C) 5·10-4 Wb;E) 10-5 Wb; F) 10-3 Wb.

(Ileana Creanga)

3.175. * In interiorul unui solenoid cu lungimea I = 0,25 m si numarul de spire. . 10-4 2 .

_ 300 aflat In aer se gaseste un ineJ metalic de ane S = 5 . m ~IN-,' I 'd I .

. Hi R - 0 02 n Suprafata inelului este perpendiculara pe axa so enoi u Ul.rezlsten~ -,' r- .tul In solenoid variaza dupa legea 1= k t , unde k = 1Als. Forta pe unitateaCuren . . I .

de lungime care actioneaza asupra inelului dupa 5s de la Inchiderea circuitu Ul este:

/ B) 28,4 ·10-8N/m; C) 7,1.10-5N/m;A) 7,1 Nm;D) 10-8 N; E) 51OOON/m; F) 10-6 N/m.

(Ileana Creanga)

3.176. * 0 tija metalica (Fig. 3.30) de masam = 0,1kg si lungimea 25 em cade de-a lungul unor ~i~everticale considerate rara rezistenta electrica. Inregiunea sinelor actioneaza un camp ma~netic om?geneu inductia 2T, normal pe planul sinelor. Sineleverticale sunt legate intre ele cu un rezistor de 1 n. Se

neglijeaza frecarile. Se da g = 10 mls2 . Viteza limita decadere a tijei este:A) I mls; B) 10 mls; C) 4 mls;D) 50 m/s; E) 0,1 mls; F) 8 mls.

IIIIIII

:<Fig. 3.30

(Niculae Puscas)

3.177.* 0 bara metalica de lungime I m ~i masa 2 kg se misca rara frecare peOmasa orizontala. De mijlocul barei este legat un fir rara greutate care este ?"e?utapoi peste un scripete ideal, fixat la marginea mesei, la celalalt capat ~I firu~uI fil~d I

suspendat un corp de lkg. Miscarea barei are loc intr-un camp magnetic cu inductie

2 '10-4 T. Diferenta de potential de la capetele barei dupa 3s de la Inceputul

rni~carii sale este (g = 10 mls2):

A) 1 V; B) 0,2 V; C) 10 V; D) 0,01 V; E) 2.10-3 V; F) 8 mY.

(Niculae Pu~ca~)

192 TESTE DE FIZIC<'i-?178. * Intre doua. con~uctoa:e verticale, paralele, fixe, presupuse infinit

de lungi, parcurse de curenti cu mtensitatea de 1 A, respectiv 2 A, in acelas] sense suspenda un al treilea conductor, paralel cu primele, la distanta de 0,05 m fata deprimul conductor. Distanta dintre primele doua conductoare astfel Incat al treile econductor, care se poate deplasa lateral in planul celorlalte doua, sa fie in echilibruaeste: '

A) 1m; B) 0,5 m; C) 0,15 m; D) 0,01 m; E) 10-3 m; F) 0,75 m.

(Niculae pu~ca~)

3.179. * Din doua conductoare identice de lungime L se formeaza 0 spiracirculara si una sub forma de triunghi echilateral. Aceste spire sunt travers ateperpendicular de liniile unui camp magnetic variabil B = B(t). Raportul intrecurentul indus in spira circulara ~i eel indus 'in spira triunghiulara este:

A) 3~'B) n~·C) 3J2·D) 2~'E)~'F)~n' 2' n' n' ~' J2'

(Mihai Cristea)

3.180.* Un electron (de sarcina e=1,6·1O-19C) este accelerat intr-otensiune U = 20 V si intra apoi perpendicular pe inductia unui camp magneticomogen. Daca electronul descrie in jurul inductiei un cere de raza r = 0,5 em, fortaLorentz ce actioneaza asupra electronului este egala cu:

A) 3,2.1O-19N; B) 1,28.10-15 N; C) 4,18 .1O-16N;

D) 8.1O-19N; E) 5,4'1O-18N; F) 2,8·1O-17N.

(Mircea Stan)

3.181. * Inductia magnetica in centrul unei bobine cu 50 spire, lungime 5em, parcurse de un curent electric cu intensitatea de I 5 A daca bobina are un miez

de fier cu u, = 200 ~o = 4n .10-7 N/A 2) are valoarea: '

A) 25.10-7 T; B) 0,12n T; C) 20n .10-5 T;

D) 30n T; E) 2,4n T; F) 50.10-3 T.

(Gabriela Tiriba)

Electricitate $i Magnetism - Enun/uri- 193

3.182. * Doua conductoare foarte lungi, paralele, aflate la distantad :;::12 cm unul de celalalt sunt parcurse de cur~nti de A acela~~ sens avandintensitatile II = 2 A ~i 12 = 5 A. Inductia magnetica a campului rezultant la

jumatatea distantei dintre cele doua conductoare ~o = 4n .10-7

N/A2) are

valoarea:A) 10-5 T;

D)7.10-7T;

B)2.10-7T; C)3·10-5T;

E) 12n .10-7 T; F) 1,5.10-3 T.

(Gabriela Tiriba)

3.183. * Un conductor rectiliniu, de 1ungime I, parcurs de un curent constant I,

este plasat intr-un camp magnetic uniform, de inductie B. Asupra acestuia va

actiona forta electromagnetica F. Care dintre afirmatiile urmatoare este falsa?

A) forta F este perpendiculadi pe inductia magnetica B; . . ..B) valoarea fortei F este maxima cand conductorul este perpendicular pe hnnle

de camp magnetic;C) forta F este perpendiculara pe viteza de transport a electronilor prin

conductor;D) valoarea fortei F este maxima cand conductorul este paralel cu liniile de

camp magnetic; . ~E) valoarea fortei F este proportional a cu numarul de electroni care strabat

conductorul in unitatea de timp;F) toate afirmatiile anterioare sunt false.

(Eugen Scarlat)

3.184. * Tinand cont de relatia cu care se calculeaza marimea forteielectromagneti'ce ce actioneaza asupra unui conductor rectiliniu, F=BIlsina, unadintre afirrnatiile urrnatoare este falsa:

A) I este intensitatea curentului care trece prin conductor;B) Beste inductia magnetica a campului produs de curentul I;

C) a este unghiul format de vectorul B cu directia conductorului; .D) 1 este lungimea portiunii de conductor care se afla in campul magnetic;E) forta F este perpendiculara pe planul determinat de vectorul inductie

magnetica si de conductor;F) toate afirmatiile anterioare sunt false.

(Eugen Scarlat)

TESTE DE FIZICA.'~

3.185. * Care dintre urmatoareJe afirrnatii referitoare la forta Lorentz este fals"A) sensul fortei Lorentz depinde de sernnul sarcinii electrice asupra care~', - iaactioneaza;B) valoarea fortei Lorentz depinde de viteza sarcinii electrice;C) forta Lorentz rnodifica energia cinetica a particulei;D) forta Lorentz nu actioneaza asupra particulelor rara sarcina electrica;

E) forta Lorentz modifies vectorul viteza a particulei;F) toate afirmatiile anterioare sunt false.

(Eugen Scarlat)

3.186. * 0 spira conductoare plana este plasata intr-un camp magneticcrescator in timp. Care dintre afirmatiile urrnatoare nu este adevarata ?

A) fenomenul de inductie electromagnetica nu se poate pune in evidenta inlipsa spirei conductoare;

B) sensul campului magnetic indus este opus celui al campului magneticinductor;

C) valoarea tensiunii electromotoareinduse in spira este proportionala cusuprafata spirei;

D) valoarea tensiunii electromotoare induse in spira este mai mare dacaintervalul de timp in care fluxul campului inductor are 0 variape data estemai scurt;

E) tensiunea electromotoare indusa in spira este nula daca planul spirei esteparalel cu liniile de camp magnetic;

F) toate aflrmatiile anterioare sunt false.

(Eugen Scarlat)

3.187. * In relatia care defineste modulul fortei Lorentz j ce actioneaza asupraunei particule cu sarcina electrica q si se misca cu viteza v,j= qvBsina, una dintreafirmatiile urmatoare este falsa:

A) forta Lorentz J este perpendiculara pe vectorul inductie rnagnetica jj;

B) forta Lorentz J este perpendiculara pe vectorul viteza v a particulei;

C) unghiu! a este unghiul dintre vectorul inductie magnetica jj ~i vectorulviteza a particulei v;

D) forta Lorentz modifica valoarea vitezei particulei;E) forta Lorentz este nula daca particula se misca in lungul liniilor de camp

magnetic;F) toate afirmatiile anterioare sunt false.

(Eugen Scarlat)

Electricitate si Magnetism - Enunturi 195

" , , " . t nectati In serie intr-un circuit de3.188. * Doi solenoizi identic I LA ~l Ls sun co _ A ' 3 3Ib tfi I. d - A F' 331 iar a doua oara ca In FIg., ,as erent continuu, pnma ata ca In 19, . a, , _ A Ib) I d ti

CU sensurile de bobinaj ale celor doi solenoizi sa fie contrare In cazu . n uc aca gnetica din centrul solenoidului LA: L

ma ~ :~'~~:JA) rarnane neschimbata;D) scade de doua ori;

a) b)Fig. 3.31

B) creste de doua ori;E) scade de patru ori;

C) creste de patru ori;F) devine zero.

(Eugen Scarlat)

3.189. * Doi solenoizi identici LA ~i i, sunt conectati I~ serle I~tr-un circuit de. irna data ca In Fig. 3.32a, iar a doua oara ca In Fig. 3.32b, astfe~curent contmuu, pn . A Ib Ce puteti

x '1 de bobinai ale celor doi solenoizi sa fie aceleasi In cazu .ca sensun e ce ooomaj . I' L ?spune despre inductia magnetica din centrul solenoidu UI A. ,

A) ramane neschimbata; B) creste de dou~ ori; C) ~re~te de patru on;D) scade de doua ori; E) scade de patru on; F) devrne zero.

~~

a) b)

Fig. 3.32

3.190. * Care dintre afirmatiile urmatoare referitoare la fenomenul de inductie

electromagnetica este falsa:. _ A • • din diametreleA) daca 0 spira conductoare inchisa este rotita In jurul unuia , if rm

I' "I 'A P magnetic um 0 ,sale care este perpendicular pe Inn e unUi. camconstant In timp In spira se induce curent electnc; f fa ei

B) daca 0 spira de s~rma, inchisa, este rotita astfel incat no~al~fila supra astant'''1 . A magnetic UnI orm conramane permanent paralela cu linii e u,nu,lcamp ,

In timp In spira nu apare curent electric Indus; . . I . care' • - A' I nUl diarnetru a elC) daca 0 spira de sarma, inchisa, este rotita In juru u A ti In

' •• • A ti iform constant In Imp,este paralel cu liniile unui camp magne IC un ,spira nu apare curent electric indus;

196 TESTE DE FIZICA

D) daca 0 spira de sarma, inchisa, este translatata intr-un camp magneticuniform, constant in timp, In spira apare curent electric indus;

E) daca 0 spira de sarma, inchisa, este scoasa dintr-un camp magnetic unifonn,constant in timp, in spira apare curent electric indus?

(Eugen Scarlat)

3.191.* a spira conductoare de raza R esteintrerupta printr-un condensator C (Fig. 3.33). Spiraeste plasata intr-un camp magnetic variabil. Cunoscand

viteza de variatie a inductiei magnetice M, sarcinaI1t

condensatorului este:

A) q=R2CM

;M

Fig. 3.33

M 2M C M C MC) q = nR

2C At; D) q = nR At; E) q = --; F) q = -- .u u nR2 I1t nR2 I1t

(Gherghe Stanciu)

3.192. * a bobina cu 1000 spire cu aria de 20 cm2 este rotita, dintr-o pozitiein care planul spirelor sale este perpendicular pe campul magnetic al Parnantului, inpozitia in care planul este paralel cu campul, in 0,02s. Tensiunea e1ectromotoare

medie indusa, daca inductia campului magnetic al Pamantului este de 6.10-5 Teste egala cu:

A) 5 '1O-3V; B) 0,15 V; C) 1 V; D) 3 mY; E) 6 mY; F) 0,03 V.(Ionut Puica)

3.193. * Un solenoid de lungime L ~i raza r este bobinat uniform cu N1 spire.a a doua bobina cu N2 spire este asezata concentric in jurul solenoidului, lamijlocul acestuia. Factorul de proportionalitate intre fluxul total prin a doua bobina,datorat unui curent prin prima bobina (solenoid) ~i valoarea acestui curent (aceastamarime poarta numele de inductanta mutuala M a celor doua bobine) este:

A) ~ONln r2 I N2L; B) ~oN1N2L;

D) ~ONIN2 r2 I L; E) ~oNIN2nr2 I L;

C) NIN2n r2 I L;

F) ~ONIN22nr.(Ionut Puidi)

Electricitate si Magnetism - Enunluri 197

3.194. * Printr-o bobina trece un curent II = 2 A. Intensitatea 12 a curentuluiprintr-o alta bobina, cu lungimea de 2 ori mai mare decat prima, celelalte elementefiind aceleasi, pentru a produce acelasi flux magnetic este:

A) lA; B) 0,5A; C) 4A; D) 2A; E) 5A; F) 0,5A.(Marin Cilea)

3.195. * a bara conductoare de lungime I = 0,1 m aluneca cu 0 vitezav = 1mls de-a lungul a doua bare perfect conductoare, paralele, legate printr-unrezistor de rezistenta R = 0,20. Sistemul este plasat intr-un camp magneticuniform de inductie B, perpendicular pe planul barelor. Neglijand frecarile,valoarea lui B pentru ca prin bara mobila sa circule un curent de 1A este:

A)lT;B)2T;C)3T;D)4T;E)5T;F)6T.(Marin Cilea)

3.196. * a bara metalica de 2 m lungime cade paralel cu ea insa~i intr-un campmagnetic orizontal uniform cu inductia de 2· 10-5 T sub actiunea greutatii. Insa,datorita unei franari, miscarea sa devine uniforms, cu viteza de 10 m/s. Diferentade potential dintre capetele barei este:

A) 0,2 mY; B) 0,4 mY; C) 0,6 mY; D) 0,5 mY; E) 0,8 mY; F) 0,4 V.

(Constantin Negutu)

3.197.* Un electron cu 0 energie cinetica de 10 eV (1 eV = 1,6.10-19 J) seroteste intr-un camp magnetic uniform de inductie B = 10-4 T .

(mO = 9,1.10-31 kg, lei = 1,6.10-19 C).Raza traiectoriei si perioada de rotatie au valorile:A) R=5,3cm, T=3,6·10-7 s; B) R=10,7cm, T=3,6·1O-7 s;C) R=20cm, T=12.1O-6s; D) R=15cm, T=l s;

6 -9E) R = 11,8cm , T = 3 ·10- s; F) R = 9 cm , T = 3·10 s .

(Constantin Negutu)

3.198. * Alegeti afirmatia adevarata:A) Campul magnetic al unui solenoid are liniile de camp deschise.B) Inductia campului magnetic produs de un curent electric scade daca

intensitatea curentului creste.C) La distants r de un conductor rectiliniu, infinit, parcurs de un curent de

intensitate I, inductia magnetica este B = ~ .2r

TESTE DE FIZIC{198

D) Asupra unui conductor parcurs de un curent electric si asezat p.e~pendicularpe liniile unui camp magnetic exterior nu se exerclta 0 fortaelectromagnetica. . . .

E) In centrul unei spire de raza r, parcursa de curentul de intensitate I, mductia

.- tB j.llmagnetIca es e = - .27tr

. . - t B ~IF) Pe axa unui solenoid subtire inductia magnetica es e = -[- .

(Constantin Negutuj

3.199. * Forta exercitata asupra unui conduActorava~d lungimea ~gala .cu 2 em,

d nt de intensitate 1= 10 A mtr-un camp magnetic umform deparcurs e un cure .inductie B = 1mT atunci cand conductorul este orientat: a) perpendicular; b) sub ununghi a = 60° fata de camp are valorile:

A) 4.10-2N;2.10-2N; B) 2.10-2N;10-2N;

C) 8.1O-2N;4.10-2N; D) 4.10-2N;.J3·10-2N;

E) 2.10-4 N;.J3 .10-4 N; F).J3 .1O-2N; 2 .10-2N.(Daniela Buzatu)

3.200. * 0 spira circulara cu raza r = 4 em si rezistenta R = 0,040 este. pl.asataintr-un camp magnetic uniform de inductie B = 0,2 T. Pozitia initiaIa a ~plrel ~steparalela cu liniile de camp. Sarcina electrica ce trece prin spira la rotirea er cu

unghiul a = 30° este:

A) 47tmC; B) 7tmC; C) 167tmC; D) 27tmC; E) 0,047t mC; F) 0,17tmC.(Daniela Buzatu)

3.201.* Prin anularea uniform a a inductiei campului magnetic uniform ~' InA b b· - N 1500 spire tenslunea

intervalul M = °1s se induce intr-o 0 ma cu = ,electromotoare e : 1;V. Fluxul magnetic <1>printr-o spira a bobinei este egal cu:

A) 15·10-3Wb;

D) 15·10-3Wb·, ,

B) 0,1·10-3Wb;

E) 0,01.10-3Wb;

C) 1·10-3Wb;

F) 0,15 ·10-3Wb.

(Daniela BuzaW)

Electricitate si Magnetism - Enunturi 199

3.202. * Un ion bivalent se misca cu viteza v = 160 km/s intr-un campmagnetic omogen de inductie B = 0,01 T. Masa ionului, daca el descrie un cere de

raza R = 10 em, este egala cu (e = 1,6 .1O-19C):

A) 1O-27kg;

D) 4.10-27 kg;

B) 0,5.10-27 kg;

(Daniela Buzatu)

3.203. Un bee cu tensiunea nominala U = 6 V ~i puterea nominala P = 2 Wtrebuie alimentat de la 0 sursa de cc. cu t.e.m. E = 12 Vsi rezistenta internaneglijabila. Sa se calculeze rezistenta rezistorului ce trebuie montat in circuit pentruca becul sa functioneze normal.

A) 180; B) 280; C) 140; D) 1,80; E) IOn; F) 12n.

(Joana Ivascu)

3.204. 0 baterie debiteaza pe un rezistor de rezistenta RI = 5 0 un curent deintensitate II = 0,8 A. lnlocuind rezistorul cu un altul de rezistenta R2 = 6 0intensitatea curentului electric devine II= 0,6 A. T.e.m. a bateriei are valoarea:

A) 2,4 V; B) 2,6 V; C) 1,4 V; D) 1,8 V; E) 1 V; F) 1,2 V.

(Joana Ivascu)

3.205. * Un cadru metalic rigid, tara posibilitati de rotire, ce delimiteaza 0

suprafata de arie S se afla intr-un camp magnetic uniform de inductie B = a + bt(T), cu a ~i b constante. T.e.m. indusa in cadru in unitatea de timp este:

A) Sb; B) Sa; C) Sab; D) Sb2; E) Sa2 ; E) Sa2; F) °T.

(Joana Ivascu)

3.206. 0 baterie avand t.e.m. E si rezistenta interna r dezvolta pe un rezistoraceea~i putere P, pentru doua valori ale rezistentei acestuia RI si R2• Intensitateacurentului de scurtcircuit a sursei este:

E E2 2E E E EA)-RI;B) ;C) ;D) ;E) ;F)-RJ•

jR; ~RJR2 ~RJR2 ~RJR2 ~2RJR2 .JR:(Joana Ivascu)

TESTE DE FIZICA.'~

3.207. Cunoscand intensitatea curentului de scurtcircuit Is a unei baterii sadetermine randamentul circuitului electric alimentat de aceasta baterie, ~tiind s~intensitatea curentului electric prin circuit este I. Ca

I I IA) 11 = 1- I; B) 11 = 1- 't:C) 11 = 1+I;

s s

I 21 ID) 11 = - -1; E) 11 = 1- - ; F) 11 = 1- -.

Is Is 2Is

200

(Ioana Iva~cu)

3.208. * Un ion pozitiv cu sarcina q intra intr-un camp magnetic avand viteza vdupa 0 directie care face ungiul a cu directia liniilor de camp. Raza elicoideidescrise de miscarea ionului este:

. ·2·mvsma . B) mvsma . C) mv sma.A) qB' 2qB' qB'

. D) mvcosa . E) mvcosa . F) 2mvsinaqB' 2qB' qB

(Ioana Ivascu)

3.209. Legand un rezistor de rezistenta R Ia un generator de curent continuutensiunea Ia borne este U. inlocuind rezistorul cu un aItuI avand rezistenta de 4 orimai mare tensiunea la borne creste cu n %. Sa se determine t.e.m. a generatorului.

A) E = 3U(n + 1); B) E = 3U(n -1) ; C) E = 4U(n + 1);3-n 3-n 3-n

D) E = 3U(n + 1); E) E = U(n + 1) ; F) E = U(3n + 1) .3 - 2n 3 -n 3-n

(Ioana Iva~cU)

203

l.MECANICA

1.1- F 1.40 - C 1.79 - C 1.118 -D 1.157 - A 1.196 - B

1.2-E 1.41- B 1.80 - F 1.119 - C 1.158 -B 1.197 - C

1.3-C 1.42 -B 1.81-B 1.120 -B 1.159 -B 1.198 - C1.4-D 1.43 -D 1.82 - E 1.121- B 1.160 - C 1.199 - D1.5-A 1.44-A 1.83 - A 1.122 - C 1.161- C 1.200 - D1.6-E 1.45 -D 1.84 -D 1.123 -B 1.162 - E 1.201- D1.7 - C 1.46-A 1.85 -A 1.124 -B 1.163 -D 1.202 - E1.8-D 1.47 - C 1.86 -E 1.125 -A 1.164-A 1.203 -F1.9-A 1.48 - E 1.87 - C 1.126 - C 1.165 -A 1.204 -E1.10 - F 1.49 - F 1.88 - D 1.127 -A 1.166 -B 1.205 - C1.11-B 1.50 - C 1.89 -E 1.128 -B 1.167 - C 1.206 - D1.12 - C 1.51- C 1.90 - C 1.129 -A 1.168 - C 1.207 - C1.13 - E 1.52 - C 1.91-B 1.130 - C 1.169 - A 1.208 - D1.14 - C 1.53 -B 1.92 -D 1.131-E 1.170-E 1.209 -B1.15 -E 1.54 -D 1.93 -A 1.132 -A 1.171-D 1.210 - C1.16 - A 1.55-D 1.94-A 1.133-C 1.172-C 1.211-D1.17 - C 1.56 - C 1.95 -D 1.134-D 1.173 - C 1.212 - E1.18 - E 1.57 - A 1.96 - E 1.135 - D 1.174 -B 1.213 -B1.19 - F 1.58-A 1.97 -D 1.136-A 1.175 -B 1.214 - C1.20 - B 1.59 - F 1.98 -D 1.137 - D 1.176 - A 1.215 - A1.21- A 1.60 - E 1.99 - E 1.138 - B 1.177 - A 1.216 - A1.22 - C 1.61- B 1.100 - E 1.139 - D 1.178 - D 1.217-E1.23 -D 1.62 -A 1.101- C 1.140 - F 1.179 - C 1.218 - C1.24 -B 1.63 -B 1.102 - D 1.141- C 1.180 - C 1.219 - D1.25 - A 1.64 - C 1.103 - D 1.142 - C 1.181-B 1.220 - D1.26 - C 1.65 -D 1.104 - D 1.143 - C 1.182 - B 1.221- B1.27 - E 1.66 - E 1.105 - E 1.144 -B 1.183 -F 1.222 - E1.28 -A 1.67 -A 1.106 -F 1.145 -E 1.184 -B 1.223 - A1.29 - E 1.68 - A 1.107 -B 1.146 - C 1.185 -B 1.224 - D1.30 -B 1.69-A 1.108 - D 1.147 -B 1.186 -A 1.225 - E1.31-A 1.70 - A 1.109 -F 1.148 - F 1.187 -D 1.226 -E1.32 -B 1.71-D 1.110 - C 1.149 -A 1.188 -F 1.227 -B1.33 - E 1.72 -D 1.111- D 1.150 - A 1.189 - C 1.228 -B1.34 -F 1.73 -D 1.112-A 1.151- D 1.190 - E 1.229 -A1.35 - A 1.74 - C 1.113-C 1.152 - D 1.191- D 1.230 - B1.36- C 1.75-D 1.114-E 1.153 -E 1.192 - C 1.231- E1.37 - C 1.76 - B 1.115-A 1.154 -B 1.193 - C 1.232 -B1.38 - B 1.77 -A 1.116-C 1.155 - D 1.194 - A 1.233 -B1.39-D 1.78 - D 1.117-E 1.156 - F 1.195 -A 1.234 - A

2.127-C 2.159-D 2.191-F 2.223-A 2.255-D 2.287- C

1.235-E 1.251-B 1.267-D 1.283-B 1.299- A 1.315- C 2.128- E 2.160-E 2.192-D 2.224-C 2.256-C 2.288-B

1.236-F 1.252-D 1.268-C 1.284- E 1.300- D 1.316- A 2.161- F 2.193-A 2.225-E 2.257-C 2.289-A

1.237- E 1.253-D 1.269- C 1.285- C 1.301- D 1.317- D2.129-B 2.162-E 2.194-B 2.226-A 2.258-D 2.290-A2.130- B

1.238- C 1.254-F 1.270-F 1.286-A 1.302- A 1.318- A 2.131- E 2.163-A 2.195-D 2.227-F 2.259-E 2.291-A

1.239- A 1.255-B 1.271-A 1.287-A 1.303- D 1.319- A 2.132-D 2.164- F 2.196-F 2.228-D 2.260-B 2.292-E

1.240-D 1.256-B 1.272- A 1.288- B 1.304- A 1.320- B 2.133-D 2.165-E 2.197-E 2.229-A 2.261-D 2.293- A

1.241- C 1.257- C 1.273-A 1.289- D 1.305- D 1.321- A 2.134- A 2.166-A 2.198-D 2.230-E 2.262-E 2.294- E

1.242- D 1.258- D 1.274- C 1.290- B 1.306- E 1.322- F 2.135-D 2.167-A 2.199-A 2.231-B 2.263-E 2.295- B

1.243- A 1.259- D 1.275- D 1.291- E 1.307- E 1.323- A 2.136-A 2.168-C 2.200-B 2.232-C 2.264-E 2.296- F

1.244-B 1.260- C 1.276-E 1.292- B 1.308- A 1.324- D 2.137- E 2.169-D 2.201-B 2.233-D 2.265-E 2.297- C

1.245-D 1.261- B 1.277- C 1.293-F 1.309- D 1.325- A 2.138-D 2.170- A 2.202-A 2.234-F 2.266-F 2.298-D

1.246- C 1.262- C 1.278-F 1.294- C 1.310- A 1.326- E 2.139-E 2.171-B 2.203-C 2.235-E 2.267-D 2.299- B

1.247- B 1.263-B 1.279- E 1.295- E 1.311- A 1.327- A 2.140-E 2.172-C 2.204-E 2.236-C 2.268-C 2.300- C

1.248- F 1.264-B 1.280- C 1.296-B 1.312- C 2.141-D 2.173-B 2.205-A 2.237-B 2.269-F 2.301- F

1.249- C 1.265- C 1.281- C 1.297- B 1.313- A 2.142-D 2.174-C 2.206-B 2.238-D 2.270-F 2.302- A

1.250- A 1.266- A 1.282-B 1.298- C 1.314- B 2.143-D 2.175- F 2.207-C 2.239-A 2.271-D 2.303- C

2.144-C 2.176- E 2.208-E 2.240-A 2.272-E 2.304- A

2.145-C 2.177-D 2.209-C 2.241-C 2.273-D 2.305- A

2.146-A 2.178- F 2.210-B 2.242-D 2.274-D 2.306- A

2. FIZICA MOLECULARA ~I TERMODINAMICA 2.147-A 2.179-D 2.211-B 2.243-E 2.275-A 2.307- C

2.148-C 2.180-A 2.212-A 2.244-F 2.276-D 2.308- A

2.1-B 2.22-A 2.43-D 2.64-A 2.85-A 2.106-F 2.149-D 2.181-C 2.213-D 2.245-A 2.277-C 2.309- C

2.2-A 2.23-B 2.44-D 2.65-C 2.86-A 2.107-B 2.150-C 2.182-E 2.214- A 2.246-C 2.278-E 2.310- A

2.3-E 2.24-D 2.45-D 2.66-B 2.87-A 2.108- E 2.151- A 2.183-B 2.215-A 2.247-D 2.279-A 2.311- A

2.4-C 2.25- C 2.46- C 2.67-C 2.88-A 2.109-A 2.152-B 2.184-A 2.216-C 2.248-E 2.280-D 2.312- A

2.5-D 2.26-E 2.47- F 2.68-F 2.89-A 2.110-D 2.153- B 2.185-D 2.217-D 2.249-B 2.281-D 2.313- A

2.6-F 2.27-F 2.48- A 2.69-A 2.90-C 2.111- C 2.154-D 2.186-B 2.218-C 2.250-C 2.282-C 2.314- E

2.7-B 2.28-B 2.49-B 2.70-F 2.91-A 2.112-B 2.155-D 2.187-B 2.219- E 2.251-E 2.283-B

2.8-D 2.29-C 2.50-B 2.71-D 2.92-A 2.113-E 2.156-C 2.188-A 2.220-C 2.252-D 2.284-E

2.9-A 2.30-D 2.51-E 2.72-F 2.93-C 2.114-D 2.157- C 2.189-C 2.221-D 2.253-B 2.285-B

2.10-C 2.31-F 2.52-C 2.73-A 2.94-A 2.115-C 2.158-C 2.190- E 2.222-C 2.254-B 2.286-B

2.11-F 2.32- C 2.53-F 2.74-F 2.95-A 2.116-D2.12-E 2.33-E 2.54-B 2.75-A 2.96-A 2.117-C2.13-A 2.34-A 2.55-A 2.76- E 2.97-B 2.118-C 3.ELECTRICITATE ~I MAGNETISM2.14- F 2.35-D 2.56-C 2.77-C 2.98-A 2.119-B2.15-B 2.36-C 2.57-B 2.78-A 2.99-B 2.120-B 3.1-A 3.8-E 3.15-A 3.22-A 3.29-B 3.36- E

2.16-B 2.37-B 2.58-C 2.79-B 2.100- E 2.121- E 3.2-E 3.9-A 3.16-A 3.23-D 3.30-B 3.37- E

2.17- E 2.38-E 2.59-B 2.80-B 2.101-D 2.122- C 3.3-A 3.10-C 3.17-E 3.24-C 3.31-B 3.38-D

2.18-D 2.39-B 2.60-D 2.81-C 2.102- A 2.123-D 3.4-B 3.11-A 3.18-C 3.25-C 3.32-C 3.39-B

2.19-B 2.40-D 2.61-C 2.82-E 2.103- F 2.124- B 3.5-C 3.12-B 3.19-C 3.26-D 3.33-D 3.40- E

2.20-A 2.41-A 2.62-E 2.83-E 2.104-D 2.125-D 3.6-D 3.13-A 3.20-C 3.27-C 3.34-B 3.41- B

2.21-C 2.42- B 2.63-E 2.84-F 2.105-B 2.126-C 3.7-F 3.14-E 3.21-A 3.28-C 3.35-F 3.42-E

206 TESTE DE FIZICA

,

3.43- C 3.71-B 3.99-C 3.127-B 3.155- B 3.183-D3.44- E 3.72-E 3.100-B 3.128-D 3.156-C 3.184-B3.45- A 3.73-B 3.101-A 3.129-C 3.157-C 3.185-C3.46- F 3.74-A 3.102-E 3.130-B 3.158- E 3.186-A3.47- E 3.75-A 3.103-B 3.131-B 3.159-C 3.187-D3.48- A 3.76-A 3.104-B 3.132-C 3.160- E 3.188-F3.49-B 3.77-D 3.105-A 3.133-B 3.161- E 3.189-A3.50-F 3.78-A 3.106- E 3.134-D 3.162-D 3.190-D - ...,3.51- C 3.79- C 3.107-D 3.135-B 3.163-D 3.191- C REZOLVARI3.52-B 3.80-A 3.108-B 3.136-B 3.164-D 3.192- E3.53-B 3.81-B 3.109-D 3.137-B 3.165-D 3.193-E3.54-A 3.82-D 3.110-B 3.138-B 3.166-D 3.194-C3.55-D 3.83-B 3.111-B 3.139-B 3.167-A 3.195-B3.56-B 3.84-C 3.112-A 3.140-D 3.168-D 3.196-B3.57-A 3.85-D 3.113-E 3.141-D 3.169-C 3.197-B3.58-C 3.86-E 3.114-A 3.142-D 3.170-D 3.198-F3.59-A 3.87-C 3.115-B 3.143-C 3.171-D 3.199- E3.60-C 3.88-E 3.116-A 3.144-E 3.172-E 3.200-A3.61-A 3.89- C 3.117-B 3.145-B 3.173-D 3.201-C3.62-D 3.90-C 3.118-F 3.146- D 3.174-D 3.202-C3.63-B 3.91-E 3.119-B 3.147-D 3.175-B 3.203-A3.64-A 3.92-C 3.120-E 3.148-C 3.176-C 3.204- A3.65-F 3.93- B 3.121- B 3.149-A 3.177-E 3.205-A3.66-F 3.94-E 3.122- C 3.150-D 3.178-C 3.206-D3.67- C 3.95-C 3.123-D 3.151- D 3.179-A 3.207- A3.68-B 3.96-E 3.124-D 3.152-D 3.180- B 3.208- A3.69-D 3.97-A 3.125-B 3.153-C 3.181- C 3.209- A3.70-A 3.98-A 3.126-E 3.154-A 3.182-A

l.MECANICA.

1.1. Consideram cele doua particule care au masele m si M = 2m. Atunci,

avem: , ,mv = -mvl +Mv2

2 '2 '2mv mVI MV2--=---+--222

Din aceste relatii se obtine:M-m. 2m

VI = v ~I v2 = v.M+m M+m

Energiile cinetice ale celor doua particule sunt:

E = m (M - m J2 v2 = ..!.. m v2c, 2 M +m 18

~I

1.3. {ml + m2}v = ml VI

v = ml v = 200 ·5 = 4rn1s.(ml +m2) I 200+50

1.4. L = m{g + a)h = 300{10 + 2). 5 = 18OOOJ= 18kJ .

1.5. Mv=mlvl +{M-ml)V2 ~

Mv-mlvl 70·320-30·520v2 = = = 170rnls

M -ml 70-30

Be == ml vf + _m_2_v_i__M_v_2= _m_1v_f + ~{M _ ml f M v - ml VI J2 __M_v_2_2 2 2 2 2 \ M - ml 2

== -21MM. ml (VI _ v)2= 1 70·30 (520_ 320) 2= 1,05MJ.-ml 270-30


1.6. Sp = mv

F =!lp = 2m v = 240N.m tlt I.lt

1.7.s d

=v vI +vz

s = d v = 60·88 = 48km.vI +v2 60+50

1.8. Raspuns corect: D)

1.9. ma = F2-Fj

F2-Fj 7-3 2a= =--=5m/s .

m 0,8

1.10.

mv~ mv~--+E =--+E2 pp 2 PQEpp =EpQ +mgR vQ =~2gR =.J2·10·5 =10m/s.Vp = 0

1.11. v = va - gt

mv2 m{ \2 60.10-3Ec =-=- va-gt) = (40-10.1)2 =27J2 2 2 .

L = Fm.d = F{X)~ F{xo) (x - xo) = 1,08kJ.1.12.

1.13. ->--=Fx2

F= mv2 = 25,103.0,32 _2 2 - 37,5kN.x 2.3.10-

1.14. Raspuns corect: C)

-- /Jecanicii - Rezolwiri- 211

2 2

Q _ E - VI v2 1 ( ) 2_- c -ml-+m---- m +~ ·v -2 "-L 2 2 )

1 mlm2 ( \2 1 3·2 ( \2=-. V1-V2) =-.--2+3) =15J.2 ml +m2 2 3+2

1.16. Miscarea este uniform accelerata (F = const.):v 108000

v = at ~ a = - = = 3m/s2t 3600·10

S = at2 = 3·100 = 150m2 2 .

1.17. Componenta orizontala a fortei resortuiuitrebuie sa fie eel putin egala cu forta de free are(Fig. prob. 17):

Fa = ~(mg - Fv) (1)Fa = F cos a; F; = F sin a; F = ktlx

Ecuatia (1) devinektlx cos a = ~(mg - ktlx sin a)

tlx = ~gk(cosa + usinu]

Ep = ktlx2

= 8,59J.2

Fig. prob. 1.17

1.18. Conform conservarii energiei:

mv2 mV6--+mgh =--2 22

Dar m~ = imgh , ecuatia (1) devine:

1 mV6 2v2-mgh + mgh = -- ~ h =_a4 2 5g

(1)

1.19. L = mgh = Gh = 8400 . 35 = 294000J = 294 kJ.

TI = ml(a + g); T2 = m2(g - a)=T2 ~ml(g+a)=m2(g-a)~g(m2 -md=a(ml +m2)

a = g(m2 - m1) = 10· 2 = 2m/s2 .m1 + m2 10

212 TESTE DE FIZIC4.~--1.21. F = mlal, F = m2a2

F = (ml + m2)a sau F = (L + L)a.al a2

a = ala2 = 192 = 6m1s2.al +a2 32

Rezulta:

1.22. F = ~F? + Fi = 5 Nma = F - Jllrlg = 5 - 0,25 . 20 = 0 ;

C

a = O.

x

1.24. a = gsina

9 7t 1 2a ~ ga = 10·_·- = -mls7t 180 2

1.23. AB = vt = 26 . 2 = 52 mI 2AC = Vs 2 = 3402 = 340m.

Conform Fig. prob. 1.23:

x = ~ AC2 - A02 = .J115600 - 676 = 339m.

BOAFig. prob. 1.23

v = Vo - at

I = Vo a- v = 20 1- 5 = 30 s.

2

1.25. - I . h = g i!..- = 10 . 16 = 20 mIe = lu - 2' m 2 4 8 .

1.26. Spatiul I1S pareurs intr-un interval !1t = 12 - II este

a 2 [ a 2]!J.S = vOt2-2t2 - vOtl-211 =

= VO(t2-tl)- ~ ~i-tf)= (t2 -tl{VO - ~ (t2 +tl)]

Aiei a = /lg . In eazul de fata 12 = 5, II = 4 deei

/l·10 15 = 20 - -_. 9 ~ /l = -.2 3

1.27. Teorema conservarii impulsului: mlvl + m2v2 = (ml + m2)' v3 3 3v= mlvl +m2v2 = 21·10 ·6+49·10 . =39mJs

(ml + m2) (21 + 49)103 ,.

213

1.28. Conditia pentru efeetuarea buclei este ea in punetul eel mai de sus albuclei, forta centrifuga sa fie eel putin egala eu greutatea

224mv v 10 3--~mg~r. =-=-=10 m.

r max g 10

1.29. Forta centrifuga trebuie sa fie eel mult egala eu greutatea:

mv2--:s;; mg ~ vmax =..fi =15 mls.

r

1.30. Conservarea impulsului ml VI - m2VI = mz v. Conservarea energiei2 2 2

. mlvl + m2vI = m2v . Din prima eeuatie m2v. Din eea de-aeinet1ee 2 2 2 ' VI = ml-m2

doua ecuatie VI = . Egalandu-le rezulta m2 = 3 .ml

1.31.10 punetul eel mai de sus al traieetoriei F) = Fe - G = G.

Conform legii lui Hooke MI = mg 10 = 1~ II = 2.10-4 m.SE 0 5 .10- . 10,

Imin = 10+ MI = 100,02 em10punetul eel mai de jos al traieetoriei F2 = Fe + G = 3G ~

3mgM2 = --10 = 311/1 = 0,06 em

SEImax = 10+ M2 = 100,06 em.

1.32. Pentru eorpul ml :

F - P- J.Lmlg= mlaPentru eorpul m2:

T - J.Lm2g= m2a

m, m, F

~Fig. prob. 1.32

Multiplicand prima ecuatie eu m2 si a doua eu ml rezulta T = Fm2ml +m2

1.33. Acceleratia de ureare au = g(sin a + ucos a). Acceleratia de coborareQc :::: g(sin a -/leos a) . Spatiul pareurs la ureare este acelasi ea la coborare:

2 2autu aete• votu --2-=-2-

In PUUetu\eel mai malt v = 0 deci Vo = a tu u'

214 TESTE DE FIZICA.~---2 2

. . devi autu actcEcuatia anterioara evme: -- = --2 2A _ • 15 15.fj.fjInlocuind tu = 4tc rezulta l Ssin a = l Zucosce sau I! = -tga = --- = 5-

17 17 3 17

1.34. Forma generala a ecuatiei uner miscari uniform variate ests2

x = Xo + vot +~, deci rezulta Xo = 8 m, Vo = 20m/s; a = -4m/s2. Viteza In2

miscarea uniform variata:v = Vo + at = 20 - 4 . 2,3 = 10,8 m/s.

1.35. Ecuatia vitezei in miscarea uniform variata v = Vo + at deci Vo = 12 mls;

a = -1m/s2 . Ecuatia coordonatei in miscarea uniform variata:

at2 1x = Xo +vot+-= 10+ 12·8--64 = 74m.2 2

1.36. L = Ffl = vmgcoeol = mglsina = mgh = 4,2 ·10·2,5 = 105 J.

1.37. Viteza la un moment dat este rezultanta dintre viteza pe orizontala "o ~i

viteza pe verticala Vv = gt , adica v = ~v~ + (gt)2 .

Cresterea este continua, iar graficul nu este 0 dreapta; deci comportarea estecea aratata de graficul C).

1.38. Miscarea este uniform variata rara viteza initiala. Conform ecuatiei luiGalilei

F1.39. F = ma ~ a = -m

al = 1') = ~ = 3m/s2. a2 = F2 = 4,5 = 1 5m/s2m 3 ' m 3 '

v3 =altl =3·3=9m/s.In urmatoarele 2s miscarea este uniform accelerata cu V3 ea viteza initials ~i

aeceleratia a2 :

J,lecanicii - Rezolviiri;;...--

1.40. GI este egala eu tensiunea din fir. Deseompunand G dupa directia eelor

doua fire:G . deci G G-=Tsma eCI1=--2 2sina.

Cand a. creste, sin a. creste, deei GI seade, dar nu sub forma de linie dreapta,. and « -'- 0 GI devine infinit· dependenta este cea aratata de graficul C).Jar ca "" +:r , ,

215

1.41. Acceleratia de franare se obtine din ecuatia Galilei:

v2 100 2V~ =2aS~a=~=--=5m/s

2S 2·10Viteza de ciocnire se obtine tot din ecuatia Galilei:

v = ~v~ -2ad = .j100-2. 5·6,4 = 6m/s.

Impulsul H = mv = 800·6 = 4800kgm/s .

1.42. Considerand sensul pozitiv al axei verticale in sus, viteza initiala estepozitiva. In timpul urcarii viteza variaza conform ecuatiei v = Vo -A gt .

Cand corpul ajunge la inaltimea maxima viteza este nula. In timpul caderiiv = -gt deci este negativa si creste liniar in valoare absoluta pana ciocneste placa.In acest moment i~i schimba instantaneu sensul Tara a-si modifica marimea. Ciclulse repeta nelimitat; deci comportarea este cea reprezentata de graficul B).

1.43. Considerarn momentul initial t = 0, momentul in care incepe sa cad aprimul corp. Scriem legea vitezei pentru fiecare corp:

{VI = gtl

v2 = gt2

unde t2 = tl - r , obtinem:

VI = gtl

"z = g(t I - 't) = gt I - g't = VI - g'tviteza relativa a primului corp fata de al doilea este:

vr = VI - v2 = VI - (VI - g't) = g't = canst.Deci primul corp se misca cu viteza relativa constanta, fata de al doilea.

Mi~carea lui este deci uniforms, in raport cu al doilea corp.

1.44. Scriind legea spatiului pentru cele doua mobile (Fig. prob. 1.44):x = vlt

at2d + x = v2t --2

Rezulm ecuatia at2 - 2(V2 - VI)t + 2d = O.

:16 TESTE DE FIZICi----.. . . (v2 -VJ±~(V2 -vir -2ad

Solutiile ecuatiei sunt: tl2 = .t • d

Pentru a se intalni 0 singura data, trebuie ca radacinile ecuatiei sa fie

;onfundate: tl = t2 => d = (V2 - VI? , timpul pan a la intalnire este:2a

t = v2 - VI = ~ = 50 s.a 0,1

Spatiul parcurs de primul mobil pana la intalnire este x = VI! = 5·50 = 250 m.

Vi, t, x(1) ---- .•~--1.-------.1

I II II II (d+x), x, t :r:L x _

(2) L -D

Fig. prob. 1.44 Fig. prob. 1.45

1.45. Scriem legea a 2-a a dinamicii pentru fiecare corp (Fig. prob. 1.45):T - I-lmIg = mial

m2g - T = m2aI

Rezolvand sistemul obtinern al = m2 - J.U11I g .mI + m2

Inversand corpurile si scriind din nou legea a doua a dinamicii obtinern:_ mI - J.U112 al _ m2 - J.U111 _ 3ml - 0,15ml - 5 18

a2 - g => - - - -, .mI + m2 a2 ml - J.U112 ml - 0,15m,

1.46. Vezi Fig. prob. 1.46.CA - CB = d

CB = tIvI

CA = [2v2t2v2 - [Iv) = d

P' 1bi . I' . A • AC v2t2nmu ICICist parcurge distanta AC In tirnpul II = - = -- .VI vI

AI doilea parcurge distanta Be in timpul t2 = vItI .V2

217

VI Jt;J)eoarece I) =!2, avem - = -- =>

v2 .[t;d..{t;

1.47. Din Fig. prob. 1.47 a:

G

aFig. prob. 1.47

b

F'+Ff =Gt

Gt = mgsinaF' =FcosaFf =1-l(Gn +F")=I-l(mgcosa+Fsina)

Din Fig. prob. 1.47 b: G, = Fj ."r = I-l(Gn +kF)F' ( kF) => lq.t = cosec + usin a =>f = I-lmgcosa +

1.48. Daca Vo este viteza initiala a corpului:au = g(sina+ ucosn]

ac =g(sina-I-lcosa)

Vo v2lu =-' s - 0, op ---.

au 2au

cosaI-l= .

k-sina

GFig. 1.48

218 TESTE DE FIZICA

Conditia impusa In enunt este te = ktu : k2 sina -k2flcosa = sin a + ucosn

k2 -1fl = -2-tga = 0,055.

k +1

1.49. Din enunt: Ee = E p ,

m;' = mgh m;' = m{ot- g t:)(vot-gt)2 =2gvot-g2t2 2g2t2 -4vogt+v5 =0

_ vo(2±-J2)t)2 - ., 2g

1.50. a) Daca notam cu TO, perioada orarului si cu Tm, perioada numitorului

avem:

TO·Tm .~t= ( )=16,36mm.

4 TO -Tmb) am -ao = 2n

To ·T~ t = m = 65,45min = 1,09hTO-Tm

unde To = 12h = 12·3600 = 43.200s

Tm = 1h = 3600s

1.51. Se cere: hmax

Pentru primul corp:

Pentru al doilea corp:

Din conditia ca t) = t2 rezulta:

~ v 2h v2 hg hv 2h 1g = 2 ~ ~ - = 4 ~ ~ v02 = ~ hmax = -.

g g g2 2 4

1.52. Se cunoaste: hmax I

V2~, unde VOl este viteza initiala dupa ciocnire.2g

Jjecanicii - Rezolviiri;..--- 219

Pe de alta parte, energia la coborare este egala cu energia ladeoarece se pierde jumatate rezulta:

l[mv~ J = l[mv~l J ~ VOl = Vo = vo-J2 .2 2 2 2 -J2 2

v2 0h = ~ = 160 = 40 mmaxJ 2g 40 .

pomire si

Prin urmare:

1.53. Pentru primul corp:

ho = g~r~ t) = ~2hOlg = ~i~O= 7s

Pentru al do ilea corp:

h6 = g{t) -2)2 = 10.52 = 125m2 2

Rezulta:!1h = hO - h6 = 245 - 125 = 120 m.

1.54. Datorita legii conservarii energiei:mv2

mgl{1 - cos a, ) = -+ ~ vi = ~2gl(1 - cos ai)

v)~-=v2

l-cosa) _ 8I---~ = 1,47 .l-cosa2

1.55. Conform teoremei variatiei energiei cinetice, pentru prima scandura sepoate scrie:

mv2 mv20- T = r,« cos180° ~ r, = 2do

Pentru a doua scandura:2 2 2 2mv mv d mv mv

____ o_=F -cos180o~--=_o-~2 2 r2 2 4

v = Vo 1-J2 = vo-J2 12 = 1,41.200 = 141m/s.2

1.56. P = Lit = Ftr . S = F, . vt r

In primul caz, Ftr = ma + flmg ~

a = L - J..lg = 400· 103- 0 01 . 10 = 0 9rn/s2 .

mv 200 . 103 . 2' ,

11!-;)11:J 1J1:Jr1L1Ct{------In eazul al doilea, Ftr = Ffr = Il"lg

P = Il"lgvmax ~ Vmax = P = 400· 103

= 20mls.Il"lg 001 . 200 . 103 . 10,

1.57. Vezi Fig. prob. 1.57.

mas 2 r (j)2 r

tga=--=--mg g

. 2sm CL = ~ I sin CLcos c g

ro = ~ g II cas CL ~

T = 27t = 27tJI easCL .(j) g

mg

Fig. prob. 1.57

2atl _ 2s1 _ 2·0,5 _ 2 . _ . _ _. _ .1.58. SI = - ~ a - - - -- - l m/s , II - 1s, v2 - al2 - 1 2 - 2 mis,2 I? 1

mv2 1.2212 =2s; e; =----:j-=-2-=2J.

2atl2 SI -- 2 2

atl 2 at2 ( )t al21.59. sl = vOII + - ~ Vo = ; s2 = vOl2 + - = Vo + atl 2 +-22 II 2

(SI - at? 12 ) ali at?t2 2 atitl .

S2 = +all t2 +-; S2tl =Slt2 ---+atl t: +-2-'~ 2 22(S2tl -Slt2) 2·1·(2-1) 2

a= = =lrn/s ; tl =ls: sl =lm; 12 =ls: s2 =2rn.tlt2(tl +t2) 1·1(2)

m2 - ml 0,1 2 ~ #1.60. a = g = 10· - = 2 mls ; t = - = - = 1s .ml +m: 0,5 a 2

gt2 gt2 .1.61. h=hl +bz =VOlt--+V02t+-=(VOI +V02)t,2 2h 100 rnI .

t = = = 1s ; vI = "o I - gt = 80 -10 = 70 s,vOl +v02 80+20

V2 = V02 - gt = 20 + 10 = 30 m/s ; ml VI - m2V2 = (ml + m2 )v ;

221/Jecanica - Rezolviiri:;.;.--

V2 -vI v2 -vI 2Pd .1.62. L = p. I = p. = p. 2 2· 2d = ,

a v2 - VI v2 + VI

2 22 v2 -vIvi = VI + 2ad ~ a = 2d

1.63. Ff + GsinCL = F coso ; J.l(Gcas CL+ Fsin CL) = F cosec - Gsin CL;

(Fig. prob. 1.63).J.l= a cas CL- g sin CL = a - g tgCL = 15 -10 = 2. = 0,2 .

g cas CL+ a sin CL g + a tgc 1°+ 15 25

Fig. prob. 1.63

v'-+F

v

Fig. prob. 1.65

v mv mv1.64. Ft = ma+Ff = m-+ Il"lg; - = Ft -Ilmg => t = --- =

t t Ft -Il"lg6 7

= 10 ·20 = ~ = 100 s .5.105 -0,05.10.106 2.105

1.65. Fig. prob. 1.65.

mvO = (M + m)v ~ v = mvo ;M'w m

(M+m)v2 (M+m)v,22 = (M + m)g . 21 + 2 ;

(M + m)v,2I =(M +m)g; v,2 = gl;

( )

2m 2 M+m

Vo = 5g1 => Vo = .J5g1 = 1000 mls.M+m m

1.66. F(xI)= lexl=> k = F(xd = 10 N ;xI m

1.67. T - mg = 0 => T = mg

1) sinal +T2sina2 -T=O => 1) = (mgcosa2)/sin(al +a2)-1) cosal +T2cosa2 =0 => T2 = (mgcosal)/sin(al +a2)T = 2·9,8 N = 19,6N; 1) = 2 ·9,8 (sin30o)N = 9,8 N;

T2 = 2·9,8 (cos30o)N = 9,8.J3 N.

1.68. ~ + mlgsina - T = mlal ; N -Ilmlgcosa = 0;

m2g - T = m2a2; xI + x2 = const., al + a2 = 0 =>Ilflllgcosa + mlgsina - T = mlal; m2g -T = m2a2;

xI + x2 = const.; al + a2 = 0 .

1.69. T -mlgsinal = mla;

m2gsina2 -T = m2a;a = g(m2 sina2 - ml sinal)/(ml + m2);

sinal =1/2, sina2 =.fiI2;

a = (2 . .fi 12 -1/2)·9,813 mls2 = 2,97 mls2 .

1.70. vI = va - gt, v2 = g(t - M)=>v r = v2 - (-vI) = v2 - vI = va - gt + gt - g!::.t= va - g!::.t.

1.71. Gt = Gsina = mgsina; Gn = Gcosa = mgcosa;

F; = IlGn = Ilmg cos a; Gt > Ff => mg sin a > Ilfllg cos a => tga > 11.

1.72. X = 2rrR 14 = rrR 12 => R = 2x 1rr = 2· 3141 rr = 200 m .

1.73. L = F .h = m(g + a)h = 1· (9,8 + 0,19) ·10 = 100 J.

1.74. a = 0, F; = mg => m = F; I g = (98,1/9,81) kg = 10 kg.

e r~n-,w :.I\"'Ij;04;TV" ,..WI •.

;;;--

1.75. Vm = xl t = x I(t) + (2) = x I(x 1(2v))+ x 1(2v2)) = 1/(1 1(2v))+ I/(2V2)) == 2v)v2I(v) +V2)=2.6.4/(6+4) kmIh=4,8 kmIh.

1.76. F = (ml + m2)a => a = F I(m) + m2) = 6/(2 + 1) mls2 = 2 mls2.

1.77. m2va = (ml + m2)v => v = m2Va I(m) + m2) = 2.30/(10 + 2)= 5 mls.

1.78. Se poate utiliza teorema variatieienergiei cinetice (Fig. prob. 1.78):

2mv . I I0--- = =mg sm a -Ilfllg cos a ,

2adica E = LI + L2 (1), unde LI = mg sin a I estelucrul mecanic al greutatii tangentiale, iar Fig. prob. 1.78L2 = Ilfllgcosal este lucrul mecanic al fortei de

frecare. Se vede di L2 = 11ctga (2). Din (1) si (2): L2 = !lE = 0,2·24 = 4 J .LI 11+ctga 0,2 + 1

1.79. Acceleratia de did ere este a = 2; . Pe de alta parte: ma = mg - R , decit

R = m(g - a) = m( g - ~;) = 1,88N.

1.80. Din legea conservarii energiei, rezulta:

mv2mgh + - = mgh' , de unde v = .J2g(h' - h) = 2 mls .

2

1.81. Fig.prob. 1.81:R = Mg - mg sin a ; R = 607,6 N .G

1.82. P = L = mgh = 75 ·10 ·18 = 75 W.t t 3·60

mg

Fig. prob. 1.81

1.83. Timpii de urcare (tl) ~i de coborare (t2) sunt egali, tl = 2 s =>

gt2h ::::--.l.. = 20 m2 .

1.84. Firul se orienteaza dupa rezultanta dintre forta de&reutate (mg) si forta de inertie (ma) (Fig. prob. 1.84):t ma agu ::::- = -, a = g tga = 5 66 mls .mg g ,

maFig. prob. 1.84

224 TESTE DE FIZIC,l---1.85. Din legea impulsului: mAv = (mA + mB}v' cu v' = .J2a/ = ~,

ru r>» ~rezulta v = -v2~g/ = 1m/s.mA

1.86. Fie un sistem de coordonate atasat sistemului ca 'in Fig. prob. 1.86.Coordonatele celor 2 mobile, A respectiv B la un moment t vor fi:

t2

X =0' Y =vt-L.A , A 2 '

. gt2

XB=vtcosa; YB =h+vtsma--2

Y B __ -_

A

x

h

oFig. prob. 1.86

Corespunzator, distanta dintre cele doua mobile va fi:

d =~(XB -XA)2 +(YB - YA)2 =~(vtcosa)2 +[h+vt(sina-1)J

Minimul distantei este dat de ecuatia d' (t) = 0; obtinern timpul la caredistanta este minima si aceasta distanta:

t =~ = 1s; dminim = h . JI + sin (a) = 20 .J3 m2·v 2

1.87. Planul inclinat impreuna cu corpul sedeplaseaza sub actiunea fortei F (fig. prob. 1.87) cu

acceleratia a = F = 1,875m/s2• Observant ca

~ +m2

m2gcosa = 0,1875N < m2gsina = 1,697N .Astfel, corpul de masa m2 coboara pe planul

inclinat cu acceleratia

a'= g(sina - ~cosa)-a(cosa + usino] = 5,575m/szFig. prob. 1.87.

1.88. Fie d1, d2, si d3 alungirile absolute ale firului pendulului in pozitia deelongatie maxima a, in pozitia vertical a unde viteza este maxima vrnax, respectiv

/Jecanicii - Rezolviiri:;;---

't' autata 'in problema. In acest caz, principiul echilibrului~11 pOZ1t1a C - "I .I ctiv eel al conservarii energiei mecanice, ofera ecuatn e.respe

225

fortelor

Rezolvand sistemul 'in necunoscutele d1 , d2 ,d3 , Vmax ~l COS ~, obtinem

raspunsul cautat, cos ~ = 0,707.

1.89. Intr-un sistem de coordonate cu axa Ox dirijata de-a lungul vitezei v,

conservarea impulsului ne permite sa scriem ecuatiile:~ v = ~ VI cos a + mz V2 cos ~~ VI sin a = m2 v2 sin ~

Folosind ultima ecuatie, gasim:2

m1v1 2

Eel -2- _ m1 (rnz sin ~J= rnz sin2

~

Ec2 = rnzv~ - rnz ml sin a m1 sin2 a .

2

1.90. lutre puterea P a motorului, viteza si forta de tractiune exista relatia

P = Fv; particularizand relatia 'in cele 3 cazuri din problema, avem:

P = mgvl (sin a + ucosu]P = mgv2 (-sin a + ucosn]2P=mgv~.

Tinand cont de aproximatiile mentionate 'in problema si rezolvand sistemul dernai sus 'in necunoscute1e P, a ~i V, rezulta:

4vlv2V=VI +vz

~26 TESTE DE FIZIC4

1.91. Forta de restabilire este F, ==mg sin a. .

1.92. Corpul se misca uniform incetinit cu acceleratia:

a ==Ilg ==0,98 m/s2

Spatiul parcurs de corp pana la oprire este:2Vo

S ==- ==32,65 m .2a

1.93. Spatiul parcurs de corp este:

s==a+bt2 ==0,36mViteza corpului este:

dsv ==- ==2bt ==0,16 mls .

dt

1.94. Ecuatia de miscare este de forma:

1 2 [2hh==2gt ~ t==Vg

Timpul pana la coborare este: te ==J2: ==20 s.

Timpul necesar pentru a pare urge hI ==h - 60 m ==1900 m este:

tl ==J2;1 ==19,69 s

Deci, timpul pentru a parcurge ultimii 60 m este:te - tl ==0,31 s .

1.95. Componentele initiale ale vitezei sunt:vox =="o ==5 m/s ~i vOy ==°m/s.

Dupa timpul t ==0,5 s componentele vitezei sunt:Vx ==Vo ==5 m/s

deoarece dupa axa Ox mingea se deplaseaza uniform, iar:Vy ==gt ==5 m/s

deoarece dupa axa Oy mingea se deplaseaza uniform accelerat cu acceleratia g.Viteza mingii va fi:

v==~v; +v; -s-Ii m/s.

227

Spatiul parcurs dupa axa Ox este x ==vxt ==2,5 m, iar spatiul parcurs dupa axa1

Oy este y ==- g t ==1,25 m .2

1.96. Miscarea fiind uniforma timpul de deplasare din B in A va fi tl ==AB ,, ~

iar la intoarcere timpul este t: ==AB . Viteza medie a biciclistului este:v2

2AB ABv ==--== =

m tl + t2 AB + ABVI v2

1.97. Conform principiului fundamental al dinamicii, legile de miscare alecelor doua corpuri (Fig. prob. 1.97) sunt:

F-mlg-T=mla(I); T-m2g=m2a (2)Adunand relatiile (1) ~i(2) obtinem:

F - g(ml + m2) ==(ml + m2)· a,de unde rezulta:

Q= F _g= 8 -9,8= (10-9,8)mls2 =0,2m1s2ml +m2 0,2+0,6Din relatia (2) obtinem:

T = m2(g+ a)= 0,6.(9,8+0,2)N = 6N.

1.98. Spatiul si viteza primului corp, la un moment dat,vor fi:

v = vOl - gt.

Din conditia v = 0, obtinem tu = VOl, care este timpulg

de urcare al primului corp. Inaltimea maxima la care ajungeprimul corp este:

"'-2gFig. prob. 1.97

2hIm =hl(t=tJ= vOl = 400 m=20m.

2g 20Din momentul in care primul corp a ajuns la inaltirnea hlu, spatiile parcurse

, gt2 gt2de cele doua corpuri vor fi hI ==-; h2 ==v02t - -. Timpul dupa care se2 2

228 TESTE DE FIZIC{----2 2

intalnesc corpurile este dat de conditia: hi + h2 = hIm sau ~ + v02t - ~ == h221m,

hI 20de unde rezulta: t = ~ = -s = 2s.

v02 101.99. Descompunem forta F pe direct"

orizontala ~i vertical~ (Fig. prob. 1.99)~Fa = F cos a.; F; = F sm a. . Forta de apasarenormal a pe planul orizontal este.N = mg + Fy = mg + F sin a., iar forta defrecare cu planul orizontal va fi:

Ff = JlN = Jl{mg + Fsina.).

Pentru ca miscarea sa fie uniforma trebuie indeplinita conditia: Fa - Ff == 0;

(.) _ F cosa.

Fa = Ff; Fcos a = Jl mg + F sm a. ,de unde rezulta: Jl = .mg+F sin a.

~Q'0777JJ;''' ~

NFig. prob. 1.99

1.100. Conform enuntului, in cazul general forta de frecare poate fi scrisa subforma: Ff = bM'g (1), unde b este constanta de proportionalitate, La inceput

miscarea fiind uniforma, forta de tractiune a trenului este F, = bMg (2), iar vitezatrenului si a vagonului este va. Dupa desprinderea de tren, vagonul merge uniform

incetinit. Din v = va - al t = 0, aflam timpul de oprire to = ~, iar dinal

mal = bmg rezulta al = bg si to = ~ (3). Spatiul parcurs de vagon pana labg

2 2oprire va fi: d = voto - alto -- ~ (4) A I· I d. cce eratia trenu ui dupa desprin erea

2 2bgvagonului se afla in felul urmator:

Ft -b(M -m)g = (M -m)a2; bMg-bMg+bmg = (M -m)a.

Deci a2 = ~mg (5). Spatiul parcurs de tren pana la oprirea vagonului este:-m

222D=voto+a2to =vo.~+.!.. bmg va =~.(2M-2m+m)

2 2bg 2 M -m b2g2 2bg (M -m)

D .. D (2M -m). . .eci: = d . Distanta dmtre tren ~l vagonul oprit va fi:M-m

x = D-d = 2Md -md -d = 2Md -Md +mdM-m M-m

D. Meel: x = d = l l km ,

M-m

Jjecanicii - Rezolviiri~

1.101. Notam cu Fef forta centrifuga si eu G greutatea aviatorului.

720 . 103 72 2 rn/v == no krnIh = rn/s = - ·10 rn/s = 200 s.3600 36

Conform Fig. prob. l.l01, forta din enuntul problemei va

fi 'in punctul in~~~r al cerculu(~2DeeiJ: (4 .104 J

F-F +G=-+mg=m -+g =70 --2 +10 N=- cf R R 8·10

(400 )== 70 -8- + ION = 4200 N .

229

G

Fig. prob. 1.101

1.102. Aplicand legea conservarii impulsului, viteza v2

a corpului format se afla in felul urmator:

mv! = (m +M)·v2;mvv2 = ! = 6rn/s.

m+MEnergia cinetica a corpului format este:

E_m+M 2-9J- V2 - .2

1.103. Conform Fig. prob. 1.103, greutatea G a corpului se descompune indoua componente: una paralela cu planul Gp ~i alta normala pe plan Gn .

Gp = G sin a. = mg sin a. ;

Gn = Gcosa. = mgcosa.Deoarece nu exista frecare, componenta Gn

nu are nici 0 influenta asupra miscarii, Din legeafundamentala a dinamicii: - mg sin a. = ma ,rezulta acceleratia a=-gsina. (1). Deci corpul~a efectua de-a lungul planului 0 miscare uniform Fig. prob. 1.103\Ocetinita. Conform formulei lui Galilei, viteza

r-r--r-r-r+rr+:

corpului dupa ce parcurge 0 distanta d va fi: v = ~v1s - 2ad . In cazul nostru, cand

ajunge in punctul superior al planului viteza va fi: ~v1s - 2g1 sin a. = 0 .

Deei: v1s- 2g1 sin a. = 0 si v = ~2glsina. = ~2 ·10 .10.~ = lOrn/s .

1.104. Scriem legea conservarii impulsului, inainte si dupa eiocnirea ptastlca:tn () m)v) 1000·15

IV) == ml + m2 .u => u = = 6 52 rn/s: DE = E f - E . =m) + m2 2300 ' ,e e el

30 TESTE DE FIZICA---..:.

(ml+m2)·u2

_mlvf = 1 mlm2 vf-l 1000.1300'152=63587J.= 2 2 2 ml + m2 2 2300

1.105. Raspuns corect F).

1.106. Raspuns corect F).

1.107. Pentru corpul m\: T-J..Imlg=mla; pentru m2: m2g-T=m2a;

adunam relatiile: m2g - ~ml g = a(ml + m2)' din care:

~= m2(g - a)- mla =0,25 ; T =m2(g -a)= 15 N ; Fs =T.[i = 21 N.mlg

1.108. La ridicarea accelerata: T - mg = ma, din care:

T = m(a + g) = 65 N ; Frupere = 1,4T; Frupere = mmax g (ridicare uniformaj.

_1,4T -91k~ mmax - -, g.g

kmM mv21.109. Forta de atractie universala este forta centripeta --2- = --, unde

r r

~kmM f P~ A I')v = -- dar mgo = -- (la supra ata amantu Ul ,e-:« R2

r = R + h rezulta

deci:

kM=gOR2 si V=R~ go =R rg;; =2km/s;R+h 4

1{RT- 2n(R+h) _ 2n·16R·4 -128 fK ~903

-. v - ~goR - nVg: - , ore.

1.110. Pentru a determina tendinta de miscare cornparam G2 cu GIt;A tos:G2 = m2g = 9 N; G\t = mlg sin a = 3 N; G2 > G\t deci m\ urea; Ffrecare III J '

F! = J..Imgcos a = 1,5N; G2 > G\t + F!, deci miscarea este accelerata:

a = G2 - G\t - F! = g(m2 - m\ sin a - J..Im\cos a) = 3 m/ s 2 .

m\ +m2 m\ +m2

Pentru corpul m2 : m2g - T = m2a din care:T = m2 (g - a) = 6,3 N .

2 2 2mv mvo mvo _1.111. Lfrecare =Eef -Ee; =-----=-0,64--=-4J.

. • 2 2 2

canicii - Rezolviiri.?-1.112. Din Fig. prob. 1.112:

Fe! m0)2r 0)2rtga=-=--=--G mg g

cercului descris de

231

de r = I sin a este razaun ~corp; rezulta:

g 1cos a = -2- = -; a = 60° .

0) I 2

1.113. Din legea conservarii impulsuluisistemului:

Fig. prob. 1.112rezulta:

v'= m\v\ -m2v2 =-0,8m/s, deci v' este orientata in sensu I

m\ +m2

vitezei v2;

1.114. Componenta normal a (la perete) pentru viteza mingii este: vn = vsin a;in unna ciocnirii perfect elastice: v~ = -vn, iar variatia impulsului:

tlp=mv~ -mvn =-2mvn =-2mvsina;forta medie asupra mingii:

Fm = Itlpl = 2mvsina = 5.J3 .10-2\ N= 8,65.10-2\ N .tlt tlt

1.115. Legea conservarii impulsului sistemului: m\ v = (m\ + m: )v'; pentrumi~carea ce urmeaza ciocnirii aplicam teorema variatiei energiei:

M= Lneconservativ ~ Efinal - Einitial = Lfrecare;dar

kd2

Efina1 =-2- ;obtinem:

E (m\ + m2)v,2initial = 2

apoi:

(m) + m2)v'v = = 2,8 ra]«,

m)

232 TESTE DE FIZIC.[

fE1.116. Timpul de cadere este: te = Vg ; in acest timp discul trebuie sii se

. . 6 2n 3n ( hi 1 di I 1roteasca, la mrrum, cu ex= .8=2 ung IU mtre raze e vectoare a e orificiile

'O)Afil 3[gJ3 /1 ~i4);dar: ex=O)te ~l v=2n;m ma vrnin =4VV;=4rot s.

1.117. Ecuatiile de rniscare ale celor doua corpuri sunt:2 2

gt H gt ( 0 . - A )y) = vot - -2- ~l Y2 = - 2 axa y onentata 10 sus ;

Hconditia de intalnire Y) = Y2 ~ t = - = 5 S ~l Y) = Y2 = h = 75 m .

Vo

1.118. Asupra greutatii din dreapta actioneazafortele: mg , i -tensiunea in fir. Asupra sistemului

din stanga actioneaza fortele: mg , t ~i

P - greutatea corpului mo (Fig. prob. 1.118).

Asupra corpului mo actioneaza mog si N,reactiunea din partea lui m.

Ecuatia de miscare pentru corpuri proiectatepe directia acceleratiei:

T - mg = ma; mg + P - T = ma ;mog-N=moa;P=N

(pe baza legii a ill-a a lui Newton) ~ a = mog2m+mo

~T

"7mg

-e-p~

mg

Fig. prob. 1.118

1.119. Fie v = viteza salupei relativa la apa; u =viteza de curgere a apei;S = distanta dintre A si B=> S = (v + u )t) - spatiul parcurs de salupa in directia de curgere a apei in timpult)

S = (v - U)t2 - spatiul parcurs de salupa in sens invers curgerii apei, in timpult2

S = u . t - spatiul parcurs de salupa, daca motorul este oprit.

!Jecanicii - Rezolviiri- 233

..«. s=(V+S).t)=>v=§...._s;t t t1 t

S=(~- S _ S).t2;t) t t

tit = (t-2td·t2;

t{t2 -t\)= 2t)t2;

t)t-tt2 =-2t)t2;2t)t2

t=--.t2 -t)

. . I l de mi st. I A' It1.120. FIe t =trmpu tota e rmscare; ) = v) 4 - spatiu parcurs 10 timpu 4;

3t 1 AI' lui 3tS2 = v2 - - drumu parcurs in restu timpu U1 -.4 4

t 3td f v)-+v2-e S) +S2 4 4 = v) +3v2 = 7+3·4 =.!.2.= 4,75km1h.

vrned = t t 4 4 4

S) = S - drumul parcurs cu viteza v) ;43S . S) S

S2 =--drumulparcurscuVlteza v2 ~ t) =-=-;4 ~ ~

1.121. m = 0,2 kg; h = 1 m; a = 8 m/s2; I1p =? (Fig. prob. 1.121)

V] = 2ah => vf = ·hah = ..j2:8:1 = J16 = 4 m/s .

I1p = Pf - Pi = mv f - mVi = mv f = 0,2·4 = 0,8 kg mis, deoarece mVi = °.

h


1.122. Ecuatia de miscare in punctul superior al podetului este (Fig. prob. 1.122):

234 TESTE DE FIZICA--mv2

mg-N=ma =-_.cp R' N = ~g (conditia problemei)

2V2 2 2 400Rezulta: R=-=-·20 =-=80rn.

g 10 51.123. Se aplica teorema de variatie a energiei mecanice E2 - E\ = L (lucrul

mv2mecanic al fortelor neconservative) (Fig. prob. l.l23). E2 = ----.L ~i

2

mv2

mv} [mv~ JE\ = __ 0 + mgh. Rezulta -- - -- + mgh = L .2 2 2

L = -220 J.

h

mg


1.124. (Fig. prob. 1.124) Ox: FI cosa - Ff = 0; (v = const.) (a = 0)

Ff = J.!N = /J.{mg- F\ sinal)

FI cosal = /J.{mg-FI sin cq ]

analog: F2cosa2 =/J.{mg-F2sina2)

Rezulta: FI cos a I _ mg - FJ sin a IF2 cosa2 mg-F2sina2

----.. _ 1 FIF2{sina2cosal-cosa2sinal) r::;--." m - =:> m = 20,,3 kg.

g FI coscq - F2 cosa2

2 2mVf mvo 2 21.125. a) -- + Q = -- =:> mVf + 2Q = mvO =:>2 2~mv~-2Q ~"r " m =~vo--;;;Q=100m/s

x

235

b) v} = v~ + 2al =:> a = -4 m/s''

vf -vac)v/=va+at=:>t= =50s.

a

1.126. Pentru bataie, avem relatia(Fig. prob. 1.126):

d=VOJ%!

Avern: h = I sin a; d = I cos a

Obtinem:

Vo = cosa~ ~l2sma

. d . 15-\~i inlocum numenc Vo = rns .

h

o Io.---.!!---"':

Fig. prob. 1.126

1.127. Procedam la izolarea sisternului de legaturi (vezi Fig. prob. 127.a):Caz 1.

F

Mg mg

Fig. prob. 127.a

A . {F -Tj - mal = 0 1vem: =:>al= F·Tj - Mal = 0 M + m '

Caz 2. (vezi Fig. prob. 127.b)

MTj = F.

Mw m

N1 ~

Mg mg

Fig. prob. 127.b

{T2 -ma2 =0 1

=:> a2 = F;F-T2 -Ma2 =0 M +m

mT2 = F

M+m

Cum M > m , rezulta al = a2 si 1J > T2 .

1.128. Notand cu x) ~i x2 alungirile resorturilor legate In serie, avern:2 2 2 ( )2 2 F2

E) = k}x) = k) x} = k)x} = F) si analog E2 = _2_.2 2k} 2k) 2k} 2k2

In cazul legarii in serie fortele ce actioneaza asupra resorturilor sunt egale:E} k2FJ =F2 =F~-=-E2 k)

1.129. Aplicam sistemului conservarea impulsuluimm ·0 = M . 0 = mu + Mv ~ v = - u .M

V2 2 2Spatiul pana la oprire ~ S = -- = m ~ = 50 m.

2J.lg 2M J.lg

1.130. Viteza corpul este de forma v = m + nt2 = 0,18m1s.Acceleratia corpului este de forma:

dv 2a = - = 2nt = 0,08 mls .dt

1.131. In primele 5s miscarea este uniform accelerata, deei:1 2 2 s 2s = - at ~ a = - = 6 mls2 t2

Viteza dupa primele 5 s este v = at = 30 mls. In urmatoarele 5 s miscareaeste uniforma, F = 0, deei s= vt = 150 m.

1.132. Eleetronul se misca uniform aeeelerat Tara viteza initials, Vo = 0,2

adica v2 = 2as ~ a = ~ s . Forta de acceleratie este:

2F = m a = m ~ = 162·10-)5 N2s' .

1.133. In primele 2 s eorpul se deplaseaza eu acceleratia a = 2 rn/s2, deci

a t2spatiul pareurs in aeest timp este s) = -2- = 4 m . Dupa t = 2s avem:

T= m (g + a') ~ a' = T - m g = 0 mls2,m

deci corpuJ se deplaseaza uniform, cu viteza constanta egala eu v= at = 4 rn/s.Spatiul pareurs In timpu\ t2 = 5s - 2s = 3s este S2 = vt2 == 12 m.Spatiul total parcurs de corp va fi s = s) + s2 = 16 m.

2

1.134. Timpul de coborare a obiectului este te = ~2: = 19,49s.

onentele vitezei vor fi v = v = 90 mis, componenta dupa axa Ox, iarComp x_ gt == 194,9 mis, componenta dupa axa Oy.

Vy - e

1.135. Energia mecanica a corpului este E = Ee + E p unde Ee este energie

. . ~ a corpului iar E este energia potentiala a eorpului.Clnetlca , p

mv2Energia cinetica este Ee = -2- unde v este viteza la inaltimea de 10 m,

adica v = ~2 g {h - hd = 20fi rn/s.inlocuind se obtine Ee = 800 1. Energie potentiala este E p = mgh} = 200 J.

Energia totala va fi E= 1000 J.

1.136. Conform Fig. prob. 1.136:F = m(g +a)= 2(9,8+ 1,2)= 22N.

1.137. F=(m) +m2)a;f=m2a.2

=50-=10N.8+2

m

Fig. prob. 1.136

1.139. tu = te = t I 2gt2

h=-=4,9m.8

1.140. Vezi Fig. prob. 1.140.

Fig. prob. 1.140-G

FJ.. = J.l(FN + Gcosa) Gt = Gsina

Ff2 =J.l(Fo sin u s- Gcos cc] F( =Gsina-Focosa

{J.l(FN + Gcosa) = GsinaJ.l(Fosina + Gcosa) = Gsina -Fo coso.

FNn=- r;coso. 1

J.l=--.-=-=--n - sin a 2.[2 -1 .

mv2 v2 1021.141. J.lmg =- => J.l=-= =02.

R Rg 50·9,8

h mgh 500·9,8·181.142. P = F:v = mg- => t =--= = 0,9s.

t P 9,8.103

v 4009.103.101.143. -F = ma = m- => IFI = = 200kN.

t 20

1.144. Viteza instantanee a mobilului este v = Vo + at ; Vo = 3 mis,a=8m/s, v=8t+3.La t=3s=>v(3)=8·3+3=27m/s.

1.145. Din formula lui Galilei pe planul inclinat, respectiv orizontal, avem:

o =v02 - 2a Iu ,

o =v6 - 2aol,unde au este acceleratia la urcarea pe plan si «o acceleratia pe planul orizontal.

Rezulta au = ao => g(sin a + J.lcos a) = gJ.lJ.l(1- cos a) = sin a .

Tinand cont de definitia unghiului de frecare, avem:

2 . a a asm-cos- cos- ()22 2 a no.

-----!~----!=- => tg <p= -- = ctg - = tg - - - .2.20. . a 2 2 2

sm - sm-2 2

tsm cJ.l= g<p=---

l+cos o,

n-aRezulta <p= -- .2

2 21.146. mv) = ~ mvo => v) = Vo

2 n 2 fn'. Pe d~rectia Ox miscarea este uniforma, componenta vitezei pe aceasta axa

fiind tot tirnpul constanta (Fig. prob. 1.146).

canica - Rezo varic?-Vo coso. = v) cosl3=> COS 13= fn coso. .

y

&V1_- __

I ---, -....> p ",

/ ,,\

x

Fig. prob. 1.146

1.147. Fie vo = 0, vI, v2 si v3 viteze1e corpului In punctele de

_ 0 x = 2 m, x2 = 6 m , respectiv x3 = 8 m .x - ~on}orm teoremei variatiei energiei cinetice avem (Fig. prob. 1.147):

abscise

2mv) -L--I

22 2

mV2 _ mv) =L22 22 2

mV3 _ mV2 =L32 2

2·27unde L) =--J =27 J;

2(8-6)·27

L2 =(6-2)·27 J=108J ~i L3 = 2 J=27 J.

_ 2 L) + L2 + L3 _ ~ 2 . 162 -1 8 m/sRezulta v = - -- - .3 m 1

1.148. Conform Fig. prob. 1.148, vitezele cu is: -2--care corpurile ajung in punctul eel mai de jos al - - -

suprafetei cilindrice sunt v) = v2 = v = ~2gR . Rry,,)/~

Energia potentiala initiala este Fig. prob. 1.148Ep =(m) +m2)gR=(n+l)m)Rg.

Caldura degajata In urma ciocnirii plastice este:1 m2 4nm)Rg

Q=~.m .v2 =~. mlm2 . (2v)2 =_. n) ·4·2·Rg=2 r r 2 m) + m2 2 (n + 1)m) (n + 1) .

Ea reprezinta fractiunea f din energia potentiala initiala:Q 4nm)Rg 1 = 4n

I= Ep = (n+l) . (n+l)m)Rg (n+l)2

240

1.149. Viteza cu care corpul de

7//777Fig. prob. 1.149

Folosind relatia (2) se obtine:

TESTE DE FIZICA.~--masa m va ciocni plastic corpul atarnat(Fig. prob. 1.149) este:

v2 = v6 - 2g(h1 - h2)' (1)Din conservarea impulsului in

ciocnirea plastica, rezulta:

mv = (m + M). V => V = m . vm+M

(2)

Distanta pe care se ridica cele douacorpuri se gaseste din ecuatia lui Galilei:

2 V2° = V - 2gx => x = - .2g

x = ( m )2( v6 - hi + h2J .m+iM 2g

1.150. Caracteristicile miscarii prirnei castane in momentul aruncarii cele de-adoua castane:

xlO =!gt2 =!.98.12 =49m2 2' ,vlO = gt = 9,8·1 = 9,8 m/s.

Ecuatiile de miscare pentru cele doua castane sunt:1 2

XI = xlO + vlOt + - gt2

1 2x2 = v20t + - gt2

Conditia de intalnire a celor doua castane este:1 2 1 2

XI = x2 => xlO + vlO + - gt = v20 + - gt2 2Rezolvand in raport cu timpul t rezulta:

t = xlO = 4,9 = 0,94 s .v20 - vlO 15 - 9,8

. Distanta parcursa se obtine inlocuind valoarea tirnpului in una din ecuatiile demiscare:

1XI =4,9+9,8.0,94+-.9,8.0942 =184m2 ' ,.

}.Iecanicii - Rezolviiri;..---241

1.151. Diagrama fortelor care actioneazasupra corpului este reprezentata in Fig. prob.

~.151. Descornpunern forte Ie care actioneaz~supra corpului de-a lungul planului (axa Ox) ~l;e directie. perpendiculara (axa Oy). Conf~~rincipiulUl fundamental al mecamCll,

p eleratia este determinata de rezultantaaCC .forte1or care actioneaza asupra corpulu~.Deoarece corpul urea de-a lungul planului,

acceleratia este tndreptata pe directia Ox.OX: Fcos8-Gsin8- f = maOy: N - G cos 8 - F sin 8 = °.

Forta de frecare este:f=fl·N.

Rezolvand sistemul celor trei ecuatii se obtine:Fcos8 - Gsin8 - fl(Gcos8 + Fsin 8) = ma

a + g(sin8 + flcos8)adica F = m- .

cos8-flsin8Inlocuind valorile nurnerice se obtine valoarea acestei forte:

.fi+ 10 .(.fi + 0,2 . .fi]2 2 2

F = 10 . .fi .fi = 162,5 N.--02·-2 ' 2

Fig. prob. 1.151

1.152. Conform principiului fundamental al mecanicii:

F=m\al

F = m2a2'Deoarece a2 = 2a\ , se obtine:

m1al = 2m2al => m\ = 2m2'Daca se lipesc cele doua rnase, forta F va produce acceleratia a

din ecuatia:F = (m, + m2)a·

Adunand relatiile (1), (2) si folosind (4) rezulta:2(ml + m2)a = mlal + m2a2

d2m2al + m22al __2

e unde, cu ajutorul relatiei (3) se obtine: a - a- 2(2m2 + m2) - 3 I'

x~/

(1)

(2)

(3)determinata

(4)

242 TESTE DE FIZICA

1.151. Din legea de conservare a impulsului in ciocnirea plastica dintre celedoua vehicule, rezulta:

Mv=(M+m)V~V= M v=12m1s.u :».Folosind ecuatia lui Galilei:

2 V2o = V - 2ax ~ x = - . (1)

2aAcceleratia se determina din principiul fundamental al mecanicii, singura forta

care determina acceleratia fiind forta de frecare:~g = ma ~ a = Ilg= 0,2· 10 = 2 m/s",

Inlocuind (1) in (2) se obtine:V2

x=--=36m.21lg

1.154. Scriem conservarea impulsului si a energiei cinetice pentru sistemulformat din cele doua particule:

4vM +mv = mvl;

J\1(4v)2 mv" mvl2

--'--~+ -- = --.2 2 2

Ridicarn la patrat prima ecuatie, 0 impartim la cea de-a doua ~i obtinern:Mlm =1,5.

1.155. Scriem conservarea impulsului pentru cea de-a doua barca, la care seadauga masa m:

m2 v - mv = (m2 + m)v2 ,de unde se obtine

v+v2m2 =m--=100kg.

v-v2

1.156. Descornpunand miscarea dupa directia vertical a si orizontala, se obtine:

gt; . Nh = - ~l kh = v- tc' de unde v = k L.2 2

1.157. Tinand cont de faptul ca la baza planului inclinat corpul sufera 0

ciocnire perfect elastica ~i ca forta de frecare conduce la disiparea energieimecanice, scriem ca variatia energiei mecanice este egala cu lucrul mecanic alfortei de frecare:

mght-mgh=-Jlmgcosa(/t +/2).

243

h hI I . d ~ . d .Dar II = -.- si 12 = -.-, de unde, in OCUIn In ecuatia e mal sus, sesm n sm o;

obtine:hI = h 1 - Ilctga. = 8 m .

1+ uctgu

1.158. Variatia impulsului mingii este egal cu impulsul fortei de impact, deci2mvcosa.

2mvcosa.=F·M,deunde F= =2500N.f:.t

1.159. Scriind conditia de stabilitate a Pamantului pe traiectoria sa presupusacirculara, adica forta de atractie gravitationala este egala cu forta centrifuga,

2 2mM mv . v R 32k -- = --, se obtine M = -- == 2 . 10 kg.

R2 R k

1.160. Raspuns corect: C).


1.162. Viteza pe care 0 are primul corp, eel care cade liber, inaintea procesuluide ciocnire este VI = gtl = 40mls, iar inaltimea la care de petrece aceasta ciocnire

este hI = g tf = 80m.2

Dupa ciocnire, corpul nou format va avea 0 viteza orizontala si unaverticala, obtinute din conservarea impulsului,

mlvl = (ml + m2)Vverl.'m2v2 = (ml + m2)voriz.·

Dar ml = m2, de unde vverl. = 20m/s ~i voriz. = 10m/s. Timpul in care

corpul ajunge pe pam ant este obtinut din ecuatia h - hI = vverl.t + ; t 2 , care are

solutia t = 2(J2 -I), de unde spatiul parcurs pe orizontala este

d = voriz.t = 8,2m.

1.163. Daca notam cu r raza cercului pe care se misca motociclistii, cu col si{O2 vitezele lor unghiulare, spatiile sl ~i s2 parcurse in timpul T sunt date derelatiile:

sl = r{OIT; s2 = rco2T .

Pentru ca primul motocic\ist sa-I prinda pe al doilea din urma, trebuie cas1 = s2 + 21tr .

244 TESTE DE FIZICA

21tSe obtine imediat ca T = , numarul de rotatii efeetuat de primul

col - co2motoeiclist si de eel de-al doilea fiind

rcolT col vInl =--= = =5 si

2nr col - co2 vI - v2

rco2T co2 v2n2 =--= = =4.

2nr col - co2 vI - v2

1.164. Cioenirea bilei cu planul este insotita de 0 disipare a energiei sale2 2

cinetice mVI < mvO => e < 1 .2 2

Fie vn-I si vn vitezele bilei inainte si imediat dupa cea de-a n-a ciocnire. Elesunt legate prin relatia din enuntul problemei vn = eVn_1 , e se numeste coeficient

2de restituire. Energia cinetica mVn produce ridicarea bilei pana la 0 inaltime hn ,

2astfel incat

2mgh.; = mVn ,de unde rezulta

2

hhn = ~~ = e2, => s, = hn_le2 .

n-I vn_1Deci inaltimile maxime succesive atinse de bila sunt:

ho,hl = hoe2,h2 = hoe4, ,hn = hoe2n, .

Atunci cand bila se intoarce in sus cu viteza vn viteza ei scade dupa legea

v = vn - gt si se anuleaza pentru t = vn . Deci durata celei de-a n-a ridicari ~ig

coborari este On = 2vn si deoarece vn = ~2ghn = ~2ghoen , On = 2J2ho en ,g g

durata totala a miscarii bilei este

,~'o + 2Ph, Ie" ~ ph, [2e(1+e+e' + +e" + )+ Il~J2h,(~+ 1) ==g n=l g g 1-e

= J2ho .1+e,g 1-e

unde 'to = ~2~ este durata primei caderi.

Mecanicd - Rezolvdri 245

Pe masura ee n crests, en seade, inaltimiIe la care urea bila devin din ce in

ce mai miei ~i durata totala a miscarii este finita.

1.165. Forta totala de franare F, este determinata de produsul dintre masa si

acceleratia de franare (deceleratia), deci F; = mvlt = 1,2.106 N (v fiind egala cu

72 km/h, ceea ce 10 SI corespunde la 20 mis, iar timpul de franare t = 20 s). Forta

de frecare Ff = I-lJrlg= 0,6 ·106N, rezultand forta suplimentara de franare Fir ce

trebuie aplicata ca fiind egala cu F/ -Ff = 0,6·106N.

1.166. Conform legii conservarii impulsului mv = (m + m'}v' de unde

m+m' = 3m astfel ca m' = 2m = 60 kg.

1.167. Este necesar ca cele doua viteze sa fie egale in modul si de semncontrar, astfel incat tractorul sa se afle numai in miscare de rotatie, iar centrultractorului sa ramana pe loco

1.168. P = Flv = I-lJrlgv, unde FI reprezinta forta de frecare dintre

automobil ~i sol, deterrninata de produsul dintre G = mg si 11. Viteza v de 108

kmIh corespunde unei viteze de 30 mis, rezultand 11 = PI mgv = 0,2 .

1.169. Din compunerea fortelor rezulta ca suma vectoriala a fortei centrifugesi a greutatii trebuie sa fie orientata perpendicular pe suprafata drumului, si astfel

trebuie sa fie lndeplinitaconditia tga = i /gR ; intrucat tga = 0,1, g = lOmls2 ~i

R = 49m, rezultav2 = gR tga = 49m2 1s2 , rezultand v = 7 m/s.

1.170. Viteza unghiulara a secundarului este cos = 2n 160 rad/s, iar viteza

unghiulara a minutarului este com = 2nl3600 rad/s (fiind 3600 secunde tntr-o ora,

timpuI in care minutarul face 0 rotatie completa), Cele doua indicatoare sesuprapun din nou , pentru prima oara, cand diferenta dintre unghiurile parcurseeste 2n, deci cand cost = comt + 21t. De aici rezulta intervalul t = 21t 1(cos - com)'

iar unghiul a la care se suprapun cele doua indicatoare din nou va fi egal cuCOmt = COm[21t/(cos -com)]= 2n/59 fad.

246 TESTE DE FIZIe!

1.171. ~impul ~n care corpul. se afla in deplasare este egal cu dublul timpuluide urcare, fimd deci egal cu 2v sin a. / g . Astfel distanta parcursa pe orizontala va

fi egala cu 2v2 sin a. cos a. / g = (v2 / g )sin 20. = 5.J3 m. Intrucat v = 10 mis,

g = 1Omls2 , rezulta sin 20. = .J3 /2, rezulta a. = 1t/6.

1.172. Timpul in care corpul revine pe sol este egal cu dublul timpului in carerespectivul corp se afla in urcare, fiind astfel egal cu 2v sin a. / g. Rezulta cadistanta parcursa in acest timp va fi egala cu produsul dintre proiectia pe axa Ox a

vitezei si acest interval de timp, respectiv d = 2v2 sin a. cos a. / g = v2 sin 20./ g .Marirnile v si g fiind con stante, rezulta ca distanta d (in modul) este maxima atuncicand sin(2a.) este maxim; rezulta 20. = 1t/2 sau 31t/2, rezulta a. = 1t/4 sau 31t/4.

1.173. Deplasarea metroului intrecele doua statii poate fi descompusaintr-o miscare cu viteza uniform

accelerata, a = 1mls2, urmata de 0

rniscare cu viteza constanta vm ~i0

miscare franata cu a = -1 mls2,conform Fig. prob. 1.173, in cares, =S2 =s;lad=la21=lal;t, =t2 =t'.

Ecuatiile ce descriu miscarea metroului sunt:at'2

S = -- ; Vm = at' ; So = vmtO,2

iar conditiile impuse de problema sunt:d = 2s+s0; t = 2t'+to

~i obtinem un sistem de cinci ecuatii cu cinci necunoscute: s;d ;t';so;tO. Eliminandnecunoscutele s;t';so si to obtinem:

2d vm=vmt--.

~ aInlocuind valorile numerice se deterrnina d = 2750 m = 2,75 km.

d; t=1405~ ~

Vm VmI • • • • I

I( )IE-( -->l~(--~51' a1 ' t,

Fig. prob. 1.173

1174 h v5 100 5 deci ni . ~ ~I . h 10• • max = -2 = -- = m, ecr piatra nu va atmge ma tirnea = m.g 2·10

Mecanicii - Rezo/viiri 247

1.175. Considerarn miscarea glontelui uniform franata in scandura, iarat2

ecuatiile ce descriu mi~carea sa sunt: I = vot - 2; 0 = Vo - at ~i 0 = v5 - 2al .

Din ultima relatie putem afla acceleratia de franare in scandura:2 4

a = ~ = 25 ·10 = 2,5.106 mls2

21 2.5.10-2

Dad glontele lntalneste scandura de grosime d = 2 ern atunci va avea 0

mi~care franata cu acceleratia a = 2,5 .106 mls2, iar ecuatiile ce descriu miscarea

~ ~ _ at2 . 2 2sa 10 scandura sunt: d = vot - -; v = Vo - at ~l v = Vo - 2ad .

2Din ultima relatie putem afla viteza de iesire din

scandura a glontelui: v = ~v5- 2ad = 100.Ji5 mls.

Impulsul prim it de scandura este:p = m(vo -v) = 25.10-3 (500 -100.Ji5)= 2,8 N.

1.176. Miscarea celor doua corpuri este descrisa deFig. prob. 1.176:

m2a = m2g-T

~i mla = T - mlgdin care determinarn acceleratia sistemului:

m2-mla= .g.ml +m2

Miscarea corpului ml pe distanta h2 este data de:2

hat . 2 2 h2 = - ; v = at ~l v = a 2·2

Din ultima relatie determinarn:~ r-""m-2---m-l-- 2.Ji5

v = ""2ah = 2· . gh2 = -- mls .ml +m2 3

In continuare, corpul ml i~i continua miscarea pe vertical a cu

initiala v , pana la inaltimea maxima hm:

hm = ~ = 4 ·15 = ~ m .2g 9 ·10 3

Inaltimea atinsa de corp este:1 2 5

H = b: + hm = - + - = - m .2 3 6

Ih2 I

III m

71J~ 771J7);J

T

Fig. prob. 1.176

viteza

248 TESTE DE FIZICA.'--1.177. Spatiul parcurs la urcare In timpul tu, cu viteza initiala Vo

t ~iacceleratia de urcare au = -g{sin ex+ u cos ex) este egal cu sptiul parcurs lacoborare in timpul tc, cu acceleratia de coborare ac = g{sin ex- J.Lcos ex):

2 2S = vot _ autu = actc

u 2 2

2(. ) g(sinex+J.Lcosex)t; g(sinex-J.LcosexX3t)2sau glu sin ex+ J.Lcosex- = u2 2sau J.L= 0,8 .

2Inaitimea la care urea corpui este h = Ssin ex= ~ sin ex= 1m.

2au

1.178. Corpu.i va merge pe traiectoria circulars paoa cand forta centrifuga ~igreutatea corpului au rezultanta nula si tinem cont ca energia totala este constantii(Fig. prob. 1.178):

Fig. prob. 1.178

mv2cosex.J 2G = Fe cos ex=> mg = => V =gR cos ex ; cos ex= -R 3

dar2

mv () mgRcosamgh = -- + mgR 1+ cos ex sau 2mgR = + mgh; => ~ = 1,67 m .2 2

1.179. mv5 mv2mgh + -2- = -2-=> V = 40 m/s .

1.180. t1 = 1s; 12 = 2 s (Fig. prob. 1.180).

atr "o t2 - II t1 + tzs = vOt1- - - = t1+ -- = -- => Vo = 0,45 m/s.2 a 2 2

249

v=O

oFig. prob. 1.180

1.181. (Fig. prob. 1.181)2 2 2 2

mvo cos ex R Vo cos ex --10m._~--=mg=> =R g

1.182. P = F· v = 2mgsinex· v = 15000 W.

1.183. t = vosmexu ---"---g

t = 2tu s = tvo cos ex

1.184. (Fig. prob. 1.184)malR R--=-

mg 1,5

1.185. Din legea a II-a a dinamicii:F 9 F2 6 2m=_1 =-=3kg; a2 =-=-=2m/sa1 3 m 3

1.186. Din teorema variatiei impuisuiui:

F=ml::.v =0,2.~=300N.I::.t 10-2

1.187. Legea a doua a dinamicii se scrie:ma = Ft -FI, deci

Fig. prob. 1.181

2W = mvo =5J.

2

v = _1 rg= 0,41 s.2nVl,5

mg

at21.188. Din legea spatiului in miscarea rectiiinie uniform variata 1=2

~ 21 A 21 21 100rezuIta a=-,mcat v=at=-·t=-=-=10m/s.t2 t 2 t 10

250 TESTE DE FIZICA

1.189. Din legea vitezei in miscarea rectilinie uniform variata 0 = Vo - gi,10

din care Vo = 10· - = 50 m/s.2

mv2 103.1021.190. Forta rezultanta va fi: F = mg - -- = 103 ·10 - 2 = 9 kN .

R 10

21.191. Se stie ca; IFI = kx; E p = k ~ , meat:

2

E =k£= F .£=F'::=25. 4.10-2

=05J.p 2 x2 2 2 '

1.192. Din teorema conservarii impulsului, m)v) + m2v2 = 0, meat

P2 = 1m2v21= 1m)vI I = 0,5 ·10 = 5 N.s .

2 21193 S . - E P A A P 100 5 k. . e stie ca: e = -, mcat m = -- = - = g.

2m 2Ee 20

hl.2 If!hsl =-.-=-gsmatl ~ tl =-.- - =2s;sma 2 sma g

22 mvFf = ma2; Ff = J.Ung; a2 = Ilg = 2 m/s ; Ei = Ef ~ E pf = Ee ~ mgh = -2-

1.194. al = gsina;

gt; f!h ~2'40Q1.196. h=-~te = _ = - =10s2 g 9,8

!1h = h- g(te _1)2 = 490- 9,8·81 = 93,1 m.2 2

1.197.v2 900 2a=-=--=0,9m/s ;2S 2 ·500

Fs = F j + ma = 1100 N.

1.198. L = F' d = F· d .cosc , Fep .L R ~ coso. = 0 ~ L = 0 .

mv2T = Fej + mg cos p = L + mg cos I2

1.199. mv = 2mg(cos!3-cosa);L

T = mg(3 cos 13 - 2 cos a) = 31,9 N .

1.200. F) =G/ +Fj =mg(sina+llcosa)

F2 =G/-Fj =mg(sina-Ilcosa)

!l= sin a + Ilcos a ~ Il = FI - F2 . tga = 113 .F2 sin a -Ilcosa F) + F2

t21.202. x = Xo + vot + a- _ 2' - 6m/s' a = -2m/s22 ~x- m; Vo - ,

x = 2 + 6t - t2

(miscarea uniform incetinita)v = Vo + atVo Vo _ 6 - 23 = vo - 2t ~ t = 3-'3 - s.

2s at). d - rima J'umat

1.203. in prima jumatate '2 = vOtl +T' viteza upa P

Ad' atat S t ativ=vo+at\,ma oua jurna e2'=v2+T'

TEST]!' 'Un r lL1LA

a48 = va ·8 + - .64

26=va +4a

v =va +8a

48 = (va + 8a)·4+'::.162

12 = "o + lOav =vo +8a

6=va +4a

12 = va + lOa6 = 6a ~ a = 1m1s2 .

1.204. G = mg = 4 ·10 = 40 mls2 < F (Fig. prob. 1.204)

F-G 2ma e F -G~a=--=5m1s , ill sus.m

-+F

1-+G


1.205. (Fig. prob. 1.205)

22&mVa _ K .xmax m2 - 2 ~ xmax = va K'

1.206.

VI 1-=-v2 18

1.207. Initial va = 0 Pi = 0

{

V = va + gtfinal

Pf =mv=1·150=150kg·mls

GG = mg ~ m = - = 1kg.

g

Mecamcti - Xezolvtl ~ ~2~5~32

1.208. H = g~ spatiul pat A

Urs In timpul t de cadere. In timpul t -1 va

d· :::.U' ga(t-l)parcurge 0 istantan = '- A

2 . In ultima secunda parcurg distantat2 (th=H _H'=,_a __ ga -1)2-

2 ~==gat- ga ~ t= 2h+ga~ A • I' di It' 2 2gDupa inlocuire Ul t In U Ilt} . A' a

(2ha relat1e In pnma expresie a lui H obtinem:

ga + ~ )2 .{=-~ (2h+g? 82

2 4g == a =-=4mQ 8ga 8·4 .

1.209. Din Fi: prob. 1.2091tttimpul miscarii acelerate a cilin(jr car~ S reprezinta pozitia de echilibru a sferei in

mQ UIUl rezulta:tge=~_ Q g

m51 - - == - = 1 ~ e = 45° .g g

7;;?;77t~mg

Fig. prob. 1.209Fig. prob. 1.210

1.210. Lege de miscare ama = F-F;; -Ff2 andurii este (Fig. prob. l.21O):

unde F, = -_.Q = Il)G),J I ~

tar Ff2 = ('1g + G))· 112'

Din eg itatea (2) reZllltaa = Il)g.

Introdwem (2), (3) si 4)'mlllg = F -0 In ecuatia (1) ~iobtinern:

sau F = mlllg +d' J.!) - (mg + CTj). 112Numerc din (5) obti~' J.!) + (mg + G\). 112'

tn: F=22,5N.1.211. Dir Fig. prob. 1.211

F + G + F rezultii ca:f N===O

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(1)


in cazul miscarii cu viteza constants. Forta de frecare are marirnea:Ff =~(G+Fcos 8). (2)


Proiectia relatiei (1) pe directia orizontala este:Fsin8 = ~·Ff.

(3)Din (2) si (3) rezulta:

F= ~·G = 0,1·5·10 =12,09N.sin Gv-u cosf) sin30° -0,lcos30°

1.212. Din Fig. prob. 1.212 rezulta:Fcos8+Ff = G.

(1)Din definitia fortei de frecare

Ff = ~ . Fn = ~ . F sin 8 .

(2)Din relatiile (1) si (2) rezulta:

F = mg = 5·10r;:;2 r;:;2= 176,25 N .

cos8 + usin 8 "L. "L.-+03·-

2 ' 2

G =mg ~ip1.213. Variatia de greutate !!.G = Gp - Ge , unde

Ge = mg - mro2R. Deci

2 4n2 41t2 5!!.G=mro R=m-R=lOO =64·10 N=3,37N.T2 (24)2 (3600)2

J,t/ecanica - Rezolvari-F = FI +F2 = 7(xl +X2)+6

m 2 2( ) 7(xl +X2)+6(x -x)

L=Fmd =Fm x2 -xI = 2 2 I

L = 7· 8+ 6 . 2 = 62J2

1.215. Vezi Fig. prob. 1.215.v2 = vI + vviint ; VI = 234 kmIh = 65 mls

V2= ~652 - 252 = 60mlsV2= 216km1h

v • 25 5a. = arctg vant = arctg - = arctg - .

V2 60 12~V2

\\\\\\

1ta.=-4


1.216. Vezi Fig. prob. 1.216; l=-/!-= d4 =4,4.fimsm n ,,2/2

1 2I =vot--at2

. (.fi.fi) r: 2a=g(sma.+~cosa.)=10 2+0,12 =5,5,,2m1s

t2 _ 2vo t + 21 = 0a a

2.4,4.fi-~=-=

5,5.fi(5,~~)'=.J2 ± ~(.J2f -1,6 =.J2 ± JO,4

\

2037 == 2st=I,414±0,633=' _0,781 = 0,78s

Convine solutia mai mica: t = 0,78 s.---

255

h


1.217. Conform legii conservarii energiei:

1.218. Constanta elastica a resortului este· K = ~ - mg in .. !:ll - !:ll· cazul miscarii pe

cere, forta ce actioneaza asupra resortului este: F =

Jv4+ g2

!:lI' = ~ = !:lI....:....-R.::....2

__mg g!:lI

1.219. i~cazul cand m aluneca pe suprafata lui M, acceleratiile fata de sol

vorfi: a = -)..lmg - D·. F-"mg1M' a2 - )..lg. ecr: a = al - a2 = r- -M )..lg.

Deci:

1.22~ ~orta c~e actioneaza asupra corpului In lungul planului este:. - mgsma + macosa - )..l(mgcosa-masin a).

Dec!: a = gsin a + acosa - )..l(gcosa - asin a).

1.221. F = m~+)..lmg, deci t = mvt F-)..lmg·

t2 ( )21.222. h = L ; h _ h' = g t - 1

2 2,_ gt2 tr=;

h -kh=kT.Rezulta: t=1.I+vl-kk

1.223. Conform Fig. prob. 1.223, acceleratia a = F cos a - )..l(mg - F sin a) .m

Deci gt2

= h' + g(t - 1)22 2

unde

in repaus, a ~ 0 , astfel ca :

F < )..lmg- .'cos c.+u.sm cc

de unde Fmax. = )..lmg. = 2N .cos c.+ u sm amg

Fig. prob. 1.223

257}.Ifecanicii - Rezolviiri

1 21.224. Ecuatiile de miscare ale celor doua bile se scriu: YI = vo: t -"2 gt ~l

Y2 = VoI (t - 1) -.!.g(t - 1:f Din conditia de Intalnire, YI = Y2 , adica2 .

1 2V02 't+ - gt

VOII_.!.gI2=v02~-1)-.!.g~_1:)2,~t= 2 =2s.2 2 V02 -VOl +gt

Tirnpii de urcare ~i coborare ai primei bile sunt tu = te = ~ = Is, decig

1= tu + te , adica Intiilnirea bilelor are loc pe sol In momentul pomirii celei de a

doua bile si nu depinde de viteza initiala a celei de a doua bile.

1.225. Din formula lui Galilei, 0 = v~ - 2ad , rezulta acceleratia de franare,

v2 2a=~ si forta de franare F=ma=~=5·105N.

2d' 2d

1.226. Conform legii de miscare pe planul Inclinat, la coborare,

s = '!'at2 =.!. g(sina - ucos«] = bt2 , de unde )..l= tgo, - 2b = 0,30.2 2 gcosa

1.227. Initial, resortul este alungit cu xo = m~g , iar dupa deblocare, cu

T 2mlm2g . .x\ = _ = ( ) . Alungirea suplimentara estek k m\ +m2

1.228. Conform Fig. prob. 1.228,

F = )..lm\g + lex, )..lm2g = lex,

de unde F = )..l(m\ +m2)g·

~ ~HI

Hz

ml .----- mz ..-I-~ ~ ~F ..••.T T L...

.~

..•~ ~F"I 1 F"z

1.229. Puterea, P = F .v = m(a + )..lg)~2

~i puterea la viteza maxima, P = )..lmgv, de

unde a = Ilg = Q,15m/s2 .

ml9 mz9Fig. prob. 1.228


. mv2 1oc21.230. Dm conservarea energiei, -2- = -2-' rezulta

parcursa pe orizontala este: d = vi= xjf J¥ = 4m .

1.231. Randamentul este 0 rnarime adirnensionala.

1.232. Raspuns corect: B).

1.233. Biciclistul merge tl = 1;~ = 4h ca si motociclistul. In aceste 4 h,

motociclistul parcurge D + 72 km = 4 . 72 km, deci D = 216 km .

{k . d·v = xV;; ~I Istanta

_ Vo + v final g . t 9,8.31.234. "m - =-=--=147 mls

2 2 2 ' .

2 (J2 2_ v2 v2 108S2 -- =>S2 = - 'SI =(-) ·3=108 m.

2a vI 18

v21.235. sl = _I ,

2a

1.236. Timpul de cad ere rezultat din ecuatia:

t2b=v« I +gcyc 2

unde VOy = vosina. Se obtine tc = 2s. Viteza pe sol este:

v = ~v6x + v6y = ~v6cos2a+ (voy + gtcY =

= ~402. % + {20+ 10·2)2 = 20.J7 == 52,9 rnls.

1.237. Lucrul mecanic este nul, corpul nu se rnisca,

mv2 m (2v)21.238. Eel = --, E 2 = 2 = mv2 = 2E2 c 2 eI·

1.239. Raspuns corect: A).

1.240. D) = afirmatia falsa, deoarece forta centripeta actioneaza intr-adevarasupra punctul teri I " d . ~ . t. ~ UI ma ena ~I-I etermma ml~carea circulara dar forta centrifuga nuaqlOneaza asupra I' . di I" .'. U1,CI asupra me IUUI, fiind reactrunea fortei centripete. Daca.pnn absurd aceste d ~ fI t .I . ' oua or te ar actiona asupra punctului material, atunci s-aran.u a. ~eclproc, iar miscarea corpului ar fi rectilinie ~i uniforrna conformprmclplUlui inertiei. '

Mecanicd - Rezolvari 259

1.241. Afirmatia falsa este C), forta centrifuga nu actioneaza asupra corpului,ci asupra mediului, fiind reactiunea la forta centripeta. Forta centripeta este ceacare actioneaza asupra punctului material ~i-I deterrnina sa se miste pe traiectoriecirculara.

1.242. Asupra punctului material actioneaza simultan forta centripeta ~ipseudofo$ centrifuga de inertie, a carer rezultanta este nula, iar corpul apare cafiind In repaus fata de sistemul de referinta neinertial solidar cu corpul. Afirrnatiafalsa este D), deoarece forta centrifuga are puncte de aplicatie diferite: este creatade punctul material ~i actioneaza asupra mediului, iar forta centripeta este creatade mediu si actioneaza asupra punctului material.

1.243. Afirmatia adevarata este A).

1.244. Sa presupunem ca masa corpului este m ~i ca se misca spre perete cu

F di I . . I' ~ F I'1Pelastic 2mv Fviteza v. orta me re a ciocrurea e astica este elastic = I'1t = Tt . 0$

F . _ I'1Pplastic mvmedie la ciocnirea plastica este plastic - I'1t = I'1t Raportul corect este

Felastic = 2 .

Fplastic

1.245. Folosind conservarea impulsului, obtinem ca deplasarea barcii este data

de relatia d = m I care nu depinde de timp.m+M

1.246. Notam vitezele celor doua bile cu vI, respectiv v2, iar masele lor cuml = m2 = m. Folosind conservarea impulsului si conservarea energiei totale(mecanica plus caldura) obtinem relatia pentru cantitatea de caldura degajata In

urma ciocnirii sub forma Q =~m(vl + V2? . Daca cele doua viteze sunt egale In4

modul, rezulta Q = mv2. Daca una dintre viteze se tripleaza, avem

Q' 1 ( )2 2=-m v+Bv =4mv4 .

1.247. In primul caz, energia potentiala elastica este E = ~k(l'1l? ' unde k este2

constanta elastica a resortului, iar I'1lcomprimarea acestuia. Aceasta se transformssuccesiv in energie cinetica a corpului, apoi in energie potentiala gravitationala;

inaltimea maxima este h = _1_k(I'1/)2. In lipsa frecarilor, carnpul gravitational2mg

260 TESTE DE FIZICA

este un camp conservativ de forte, inaltimea maxima in eel de-al doilea caz fiind

h' =_1_k(~M)2 =~h.2mg 2 4

1.248. Ca 0 consecinta a conservarii energiei si impulsului, prima bila seopreste dupa ciocnire; raspunsul corect este F).

1.249. In punctul B (Fig. prob. 1.249), particula are viteza v si se desprinde2

daca Fe = GcosS, adica mv = mgcosS => v = ~RgcosSR

(1)Aplicand iegea conservarii energiei, se obtine: EGt = E~t =>

2mg2R = mg{R + RcosS)+ mv =>v = ~2Rg(l- cosS)

2(2)Egaland (1) si (2) se obtine pentru unghiul sub care particuia se desprinde

2cosS =-.

3

A

II~v-,,

\\\\\

A' A" M


1.250. In punctul B (Fig. prob. 1.250) particula se desprinde si cade oblic, cuviteza initiala v de componente vOx = vcosS, VOy = vsin O. In punctul B:

mv2 , ~R = mgcosS => v = ~RgcosS => v = V3Rg.

Cand atinge pamantul componenteie vitezei vor fi: Vx = vox = vcos8,

Vy -voyVy = VOy + gt => t = (1)

g

Mecanicii Rezolvari 261

fi c I . d (1) si (2): t = ~ ~lOR (.J1O -1) siTimpui cat dureaza caderea va I, 100Sm 'I 3 3g

1.251. Pentru 0 portiune de lungime AB (Fig. prob. 1.251)

rezultanta tensiunilor T\ si T2 care se exercita in

punctele A, respectiv B, are marimea:

R = 2T cos(~ - f1S1= 2T" sin{f1S),T" 2) AB

AB

unde 2f1S este unghiul la centru sub care se vede

n 1 ~ tarcul AB. La echilibru, aceasta rezu tanta es ef1mv2

egala cu forta centripeta RT" = -- =>AB r

Sm . v2 Llm . v2

=> 2TAB sin (f1S)= r => TAB = 2r sin{f1S)"

Masa portiunii considerate este Sm = pSr .2f1S,unde p = densitatea materialului, S = sectiunea benzii.

cos G = ~ => v = !Q~Rg3 y 3 3

V=~~Rg

1315A'M=--R.

27

(2)

si masa Sm ,

Fig. prob. 1.251

1.252. Conditia ca masina sa nu cad a in A (Fig. prob. 1.252) este:

mv2 t«:-- = mg => v = "Ii Rg .R .' . G 1"1 . vea in ADaca intra (in B) cu viteza vo, atunci conform relatiei aiel, va a

viteza v2 = v5 - 2gh. Viteza de intrare va fi:

Vo = ~v2 + 2gh = ~ Rg + 6Rg = ~7 Rg => Vo = 26,1 mls.

1.253. Daca masinile pleaca din A in repaus, viteza in B va fi:

v2 = 2gh => v = ~2gh .

262 TESTE DE FIZIC/j~----.:..

In Fig. prob. 1.253, pasagerii suporta greutatea2

F = ~. Fort:a totalae R

2R=-h => R=14,3m.7

G = mg si forta centrifuga

m·2ghva fi R = G + Fe = m . 8g => mg + _ = 8mg ~

-+F, A

B

h=30m

~G~F.


1.254. Ciocnirea proiectil - pendul este total inelastica. Din conservareaimpulsului rezulta

()v mlvlml + m2 = mlvI => v = --'--'---ml +m2

Dupa ciocnire, pendulul si proiectilul se ridica la lnaltimea h. Din conservarea2

energiei rezulta (ml + m2)~ = (ml + m2)gh => v = ~2gh2

Egaland (1) si (2) rezulta: ml VI = ~2gh => VI = ml + m2 ~2gh = 798 m/sml +m2 ml

1.255. In sistemul de axe indicat pe Fig. prob. 1.255, ecuatiile de rniscare ale

corpului vor fi (se neglijeaza rezistenta aerului): x = vot; Y = h - ~ gt2. in2

punctul caderii y = 0 ~ h = ~gt2-d . Expresiile celor doua componente ale2 ca ere

vitezei vor fi:_ V t -

Vx - vO, Vy = -gt; tga = -.L sau tg600 = g cadereVx Vo

m. .J3 /2 9,8-2 tcadereDar tga = _sl_n_a_=> -_ =.J3 si rezulta: .J3 = _~s _

cosa 1/ 2 15 ms

.. 1 2 1 (votg600)2 v~tg260°De aici: h = - gt -d sau h = - g = = 34,4m .2 ca ere 2 g 2g

(1)

(2)

263

YA Vo

h

G=mg

Fo, =!!1J!.2R

\Sr

x


4 1 1 mv2

1.256. Fapasare = -G = G -Fe! sau -G = Fe! => -mg = -- =>5 5 5 Rkm m ~ 5v2

v= 72-=20-. Rezulta: R =-=200m.h s g

1.257. In momentul desprinderii (Fig. prob. 1.257):mv2

Fe! = GN => -- = Gsina,R

2

d. h2 L . . . h mv 2 2 hun e sm a = - . a conservarea energlel mecamce: mg I = -- => v = g I

R 2

~im.2ghl R-hl R_---"--'- = mg -- => 2hl = R - hI => hI = - = 1m .

R R 3

h,=1m

F..piisare

~=2m

ftr.car.


1.258. Cum v = const., rezulta a = 0, deci LFi = ma = 0 si de aici

Ffrecare = Forizontal sau ~apasare = F cos a => J.!(mg- F sin a) = Forizontal

(Fig. prob. 1.258).

Deci Il = Forizontal ~ 0,76.m:anie . g - F sin a

m1.259. v=15-;s

L FdP=-=-=Fv=450kW.

t t

1.260. v = 30m/s; P= 6.104W; P = L = F·d = F.v~ F = Pt t v

VEs

Dar: P = L = llE => t = llE = -L. Spatiul strabatut va fi: S = vt = 4 Ion .t t P P

L1.261. L = F .d => d = - = 100 m .F

at? 2d mDar: d=-=>a=-=2-.

2 t2 S2

1.262. a = 30°; m = lkg; Il = Ffrecare = 0,2; g = 10m/s2 .Fapasare

De-a lungul planului inclinat (Fig. prob. 1.262) fortele trebuie sa-~i facaechilibru, adica:

Gt - Ffrecare - Fproiectat = 0 sau:

mgsin a -Ilmgcosa = Fcosa, de unde Fmin = mg(tga-Il)= 3,77 N.


1.263. Vezi Fig. prob. 1.263.

_ Fe! = mv2

= ~ sau v2 = \g sin2

a = (02R2 = (02[2 sin2 a;tgc - GR· mg Rg cos a

2 2 252g _IOm/s ·s _ 25. sin2a=1-cos2a=1---;

cosa= (02/- 49·0,4m - 49' 4922 . 2

= mv = m Ig sm a ~ 5,8 JE cinetic 2 2 cos a

1.264. In lunguI axei Ox miscarea este uniform a, cu viteza vOx.

vOx = Vo cosa; VOy = Vosina . Dar ax = 0; "» = -g.

Rezulta: Vx = Vocosa; Vy = Vosin a - gt .

. gt2x=votcosa; y=Yo+votsma-T·

La noi, in conditiile problemei:

. ~f . ~~hi =Yo+votlsma-T; h2 =Yo+vot2sma-T·

Pentru cazul h1 = h2, obtinem: V(t2 - t1)sin a - ~ ~~ - tf )= O.

a = 30°; sin a = sin 30° =.!.. Cum tz * t1, rezulta:2

~(t2 -tl)-5~(t2 -t1Xt2 +t1)=0.2 s2

1 m mLanoi: t2 =5s; tl =3s; t2 -t1 =2 s*O => -vo -52"·8s=0=>vo =802".

2 s s

gt 2 m 1 m 2 2 45 75h-yo =votlsina--1 =80-·3s·--52"·3 s =12m- m= m.2 s 2 s

1.265. Avem: Epot = mgtsh ; t:.h= 1(1- cosamax).

2 2 2~ mv m vIn punctul de sus: Epotential = Ecinetic; mgtsh. = -2- = ~.

"sus" II jos"2 2

Sau: mgt:.h = L; mgl(l - cos amax) = L ~i inlocuind:2m 2m

amax = arccos= = 60° .2

266TESTE DE FIZIC{-...........:..

1.266. (v x = Vo cos o : vy = "o sin a. - gt );

( x = vot cos c ; Y = vot sin a. - kgt 2 ;

Pentru "biitaia" (distanta) x = d , vorn avea d = votcosa. => t = dVo coso,

Dar Y/x=d = 0 (obuzul ajunge din nou la suprafata parnantului] ~i avem:

vot sin a. =.!.gt2 ; cum t "# 0, rarnane: vo sin a. = gl = g d \;,1' d '.2 2 2 'f e arci.Vo cosa.

2 gd gdVo =. = -.-- => Vo = 446m/s.

2 sin a. cos a. sin 2a.

1.267. in pozitia D (vezi Fig. prob. 1.267): G + Fe! = Tmax =>

mv2=> mg + max < T.1 - rnax :

in punctul A:

mv2

vA =0, Fe! =T=O, T<G.

in punctul D, tensiunea este maximapentru cii viteza masei pendulului estemaximii !

Dar in punctul D (eel mai de jos)avem:

Epotential = ECinetic =>

mv2=> mgl(l- cos a.) = max =>

2

mD

F.. G=mg

Fig. prob. 1.267

2F _ mvmax mg (

A e!max - 1 = -1-.2/1- cosa.max) = 2mg(l- cosa.max)

In pozitia D, de "echilibru" trebuie Insii indeplinita conditia:

mv2T=G+Fer = __ 0 +mg<T

:I 1 - maxadmis

sau 3g - 2gcosa.max s 40 ~ => a.max = arcco{ _~) = 1200 .

1.268. Vezi Fig. prob. 1.268.

Fig. prob. 1.268

a. = 30°, m = 50kg, F = 294N;

Fapasare = G N - FN = G cos a. - F sin a. ;

Ffrecare = ~apasare ;

Ffrecare = fl.(G cos a. - F sin a.) ;

Conform legii fundamentale a dinamicii: LFi = ma, pe care 0 apliciim in

lungul directiei tangentiale (planului inclinat), avem:G, + F, - Ffrecare = ma => mg sin a. + F cos a. - fl.(mg cos a. - F sin a.) = ma

F F.De aici: a = gsin a. + -cosa. - fl.gcosa. + fl.-sma.

m mNeglijand freciirile (fl.= 0), rarnane:

. F 0 . 300 294 300 101 ma = gsma.+-cosa. = 1 sm +-_·cos = , -2 .m 50 s

F - = GN -FN = mg cosa.-F sin a. = 285,5 N.apasare

1.269. Pentru pozitiile celor douii picaturi (Fig. prob. 1.269) putem scrie:

1 ()2 1 2 . d ..YI = H -- g 1 + t ; Y2 = H -- g't ~I e aici:2 21 ()2 1 2 1 . 2 1 2tJ.h = Y2 - YI = 2g t + t => Sh = -2 g't + 2gt + gt: + 2g't .

DHPicatura 1

1

Fig. prob. 1.269

sau (t+2)2_5-4=0 => (t+2)2 =9, 1=-5 s mu convinej si t=ls.

1.270. Forta necesarii tractiunii schiorilor este: F = n . mg sin a. , iar putereadezvoltatii de teleschi:

103P = Fv= nmgvsina. =100·72·9,8·0,5 ·10 ·--=98 kW.

3600

268 TESTE DE FIZICA.w-1.271. Pentru a nu cadea, este necesar ca fOJ1ade free are maxima, si anuille

Ffmax =!IN, unde Neste apasarea norrnala intre corp si carucior, sa fie eel putin

egala cu greutatea corpului. Deci: !IN ~ mg . Dar forta de apasare normala Nestecea care produce acceleratia corpului m, prin urmare N = ma .

Relatia necesara este asadar: JlI11a ~ mg ~ a ~ g .Il

1.272. Intrucat impulsul transportat de ploaie pe directia orizontala este nul, ~ineglijand fortele de frecare cu sinele, din conditia conservarii impulsului pedirectia deplasarii vagonului rezulta relatia: MvO = (M + m) v, unde M este masa

vagonului, m masa totala a apei de ploaie stransa in vagon, Vo viteza initiala avagonului gol ~i v viteza acestuia dupa incarcarea cu apa de ploaie. Rezulta din

Mvocalcul: v = = 0,91 mls.

M+m

1.273. Din formula lui Galilei se poate caIcula acceleratia cu care este franat22 vascensorul : 0 = v - 2ad ~ a = - .

2dAceasta acceleratie este produsa prin actiunea tensiunii in fir si a greutatii,

legea a II-a a lui Newton scriindu-se:T-mg=ma,

de unde tensiunea in fir:

(v2) ( 10

2)T=m(g+a)=m g+- =800 9,8+-- =9440 N.

2d 2·25

1.274. La aceeasi viteza, forta de rezistenta din partea apei este aceeasi, prinurmare tensiunea din cablu in cazul remorcarii trebuie sa fie egala cu forta detractiune a motorului, care este data de:

F = P = 30 kW = 30 kW .3600 = 3600 N.v 30 kmIh 30 km/s

1.275. In punctul eel mai de jos al traiectoriei, tensiunea din coarda este:v2 2

1) = mg + m ~ , in timp ce in punctul eel mai de sus, T2 = m v~ - mg . Din legea

conservarii energiei mecanice mai putem de asemenea deduce:2 2mVI mV2 ~

-2- = -2- + 2mgR . In final obtinem: 1)- T2 = 2mg + 4mg = 6mg .

269J,fecanicii- Rezolviiri:;----

1.276. a) Trebuie considerate simultan ecuatii1e pentru spatiu ~i pentru viteza:2 t2

SI = SOl + vOlt + QI ~ si S2 = S02 + v02t + Qr"2;

SOl = S02 pentru prima depasire, la t = 0;2 2

'd 'd dSI = S2 pentru a doua depasire pentru vOI'd + al2 = v02'd + Q22' un e

_ . . VOl -v02=durata dintre depasin ~ 'd = 2

'Cd a2 -al

b) VI = voi + alt; v2 = v02 + a2t ; viteza este egala cand VI = v2 pentru t = 'v

_ vOl - v02 = '!:..!L = 7 s .:::> VOl + aj'tv = v02 + a2'v ~ 'v - 2a2 -al

1.277. Se considers puterea consumata pentru ridicarea centrului de masa:

p = L = mghd = 400 W .t I· tp

1.278. Din Fig. prob. 1.278: CU - BB = CU = vt; BC = vot ;CU CD H 5,4_v=-=-vo =--vo = 2-3m1s.

t BC H - h 54 -1,8

2 2L Ecin V Gv 4kW1279 P. di =-=--=m-=--= .• • me te t t 2t g 2t

B C U

Fig. prob. 1.278

o I A

Fig. prob. 1.280

1.280. tmin = Smin . Pentru deplasare, prin contact permanent cu suprafatav

Cutiei: S=OD+DC=~12+j2 +~12+(I-j? Smin seobtinepentrujdedus

din relatia de minim:

270TESTE DE FIZICA~

M B o1.281. Observatorul aude sunetele propagate direct si

-- --. flexi MAO-MOpnn re exte pe zid dupa 't = -- _

Vs

Sp 1001.282. Fm =-=-N=20N!::.t 5 .

A

Fig. prob. 1.281

V2V=> v) = m = 108km1h = 30mls.2v2 -vm

1.284. Acceleratia centrifuga trebuie sa fie eel mult egala cu forta de frecare:v2 v2 152 •

- :s; Ilg => R ? - = m = 45,9 m.R Ilg 0,5·9,8

1.285. Balonul nu poate zbura in contra vantului,

1.286. Daca forta de tractiune se mentine constanta:FI = /lMg = Ilg(M - m)+ a(M - m) de unde

a = Jlmg = 0,05.4.103 kg. 9,8ms-2 2 .

M-m (44-4).104kg =0,049m1s ,larv=10mls.

.1.287. v = ~v6 + 2gh = ~(- vo? + 2gh ~ 21 ms-) ; in ambele situatii v) = V2'

Deci !::.v = v) - v2 = 0 .

Mecanica - Rezolvari 271

1.288. Modulul de elasticitate ~i fortele sunt aceleasi, deci:1 F 1 F . II!::.I)= I) --; !::./2= 12--; S2 = 2S) ~l 12 = -E S) E S2 2

12 S) _!::.I) _!::.I2=!::.II-----1cm.

I) S2 4

,2 2 2 ( )Vo Vo Vo 21.289. vb = 3vo; !::.h= h:nax - hmin = - - - = - 3 -1 = 640 m.2g 2g 2g

2 2 2Vo Vo -vI1.290. Acceleratia de franare fiind presupusa aceeasi: a = - = =>2d' 2d

V2d'= 0 d=25cm.2 2Vo -vI

1.291. a) Viteza rezultanta fata de mal se obtine prin compunerea vectoriala avitezei raului ~i a vitezei barcii fata de apa. Acestea fiind perpendiculare, valoareavitezei rezultate va fi:

v=~32+42 =m=5 m/s.b) Timpul necesar traversarii raului este:

600 m .t = -- = 200 s = 3 mm 20 s.

3 m/sIn acest timp raul deplaseaza barca pe 0 distanta egala cu:

d = 200 s . 4 m = 800 m .s

1.292. Se observa ca greutatea corpului care atama G2 = m2g este mai micadecat forta de frecare pe care ar intampina-o la alunecare corpul de pe suprafata

orizontala si anume FI = Jlmlg , intrucat m2 < Jlml . Asadar, corpurile ramdn in

repaus, acceleratia fiind astfel nula si tensiunea din fir, egaland greutatea corpuluicare atarna:

{T=m2g=5.9,8=49 Na=O.

1.293. Acceleratia automobilului rezulta din legea vitezei V2 = VI + a . !::.t , de unde:

82,8 - 36 km/h 103 2 2a= ·--=36·-- m/s =1 m/s .13 s ' 3600

Distanta parcursa in acest timp se obtine din Jegea miscarii:

As=vl!::.t+a(!::.ti =VI+v2 .!::.t=82,8+36.~ km=214,5 m.2 2 2 3600

272 TESTE DE FIZIC<l--1.294. Legea a doua a dinarnicii se scrie:

a) pentru ultimul vagon: T2 =ma;b) pentru sistemul vagoanelor: Ii == 2ma .

Asadar, TI = 2000N ~i T2 = 1000N .

1.295. Legea fortei elastice se scrie F = kSl. = E S ML

de unde putelll

identifica constanta elastica k == ES E . tenti I IL' nergia po entia a e astica pe unitatea de

volum este:

W=

care se mai poate scrie, tinand cont de legea lui Hooke sub forma c == Ee W = ~.2

1.296. intrucat unei alungiri a resortului cu 9 em ii corespunde 0 fortii de

180 N, rezulta ca valoarea constantei elastiee este de k == 180 =2000 NI009 m.

Frecventa de oscilatie a unui corp atarnat de dinamornetru este:

v=_l [k21t~;;,de unde masa eorpului:

k 2000m = -z--2 = 2 2 ~ 22,5 kg .

41t V 41t ·1,5

1.297. Aflarn viteza eorpului m la baza planului inclinat (de exemplufolosind teorema variatiei energiei eine~iee):

Me =L =LG +LFJ

m v2I-2 - == ml gh - Jll1l1gl eos a. ;

V = ~2gl(sin a. - J.leos a.) (Varianta:

a = g(sin a. - J.lcos a.}, v = .J2al ).Conservarea imp 1 lui I .. .u su U1 a ciocmrea plastica de la baza planului inclinat:

ml v = (ml + m2 )u ; u = ~ .A r ~ 4d

P ~cam te~rema variatiei energiei cinetice a sistemului resort + ansamblul celoroua corpun:

273

(ml + m2)u2 kfil2 ( )0- = - -- - J.l ml + m2 gfil .2 2

obtinem ecuatia: kM2 + 2J.l(ml + m2 )gM - (ml + m2)u2 = 0 .pupa inlocuirea lui u si rezolvarea ecuatiei de gradul doi se obtine:

M == 0,01 m = 1em .

1.298. Folosind relatia lui Galilei, aflam acceleratia mobilului:2 2 vi - v~ 400 - 25 2

V2

== VI 2ad ; a = = = 1,5rnls .2d 250

Folosind legea vitezei in miscarea reetilinie uniform accelerata, aflam timpul:V2 - VI 20 - 5 10t= =--= s.

a 1,5~tiind ca L = p. t, obtinern: L = 15.103 ·10 = 150kJ .

1.299. Pentru primul vagon, inainte de ciocnire, teorema variatieienergiei einetice

ml (V)2 ml v2

2 8 d )se sene: 2"2 - -2-= -J.lgml d I' din care rezulta relatia: v = "3J.lg I (1.

Conservarea impulsului in cioenirea plastica: ml • ~ = (ml + m2)u sau u = (v ) .2 2 n + 1

Teorema variatiei energiei einetiee pe distanta d2 se serie:

0- (ml + m2 )u2 = -J.l(ml

+ m2

)gd2

•

2

2 v2

Obtinem: u == 2J.lgd2 sau ( y == 2J.lgd2• inloeuind v2 din (1) rezulta4 n+ 1

a, ( )23 = n + 1 d2, de unde n = 1.

p21.300. Energia cinetica init,iala se scrie E = - tar eea finale

e 2m

'2 16 2E' - P PT" . . ., . A L' L d 1c - -2 = --. eorema vanatiei energiei cinetice UDe = con uce a:m 2m

15 2L =~ = 15Ee = 15· 200J = 3kJ.

2m

1301. Randamentul este 0 marime adirnensionala (~~ ;, ); singurul raport

adimensional este D).

274 TESTE DE FIZICA

intr-adevar:J'S2 ~'m.s2

=---kg- m2 kg. m2

k -2 2g. m- s . m- s----:--- = 1.

kg. m '

1.302. Vm= x(t2)-X(tl) = x(3)-x(2) =1rn1s.t2-tl 3-2

Obs.: Ecuatia vitezei mobilului V(/)=X'(t)=20-3t2 conduce la

v(3) = -7 rnls; v(2) = 8 rnls; calculul vm = V(3); v(2) = 0,5rnls este gresit, deoarece

numai in rniscarea uniform variata vm = VI; v2 . in cazul nostru: a = -6t -:j. ct.

1.304. Ecuatia de miscare ale celor doua mobile sunt:t2 2XI(/)= al -= t2

x2(t)=V02(1-.)+a2 (I-·Y =vo2(t-l)-(t-l)2.2

La intalnire XI(/)= x2 (I), adica 2t2 - (V02+ 2)t + (V02+ 1)= O. Radacinile ecuatieivor fi:

V02+ 2 - ~V~2 - 4V02- 4. V02+ 2 + ~V~2 - 4V02- 4tl = ~I t2 = ------'--- _4 4

A ~rV-~---4-V-02---4 1ut = t2 - tl = 2 ; din conditia ~t ="2s se obtine ecuatia

V~2- 4V02- 5 = 0, cu radacinile: V02= 5 rnls; V~2= -1 rnls. Valoarea V~2= -1 rnlsnu se incadreaza in enuntul problemei (mobilul 2 are viteza pozitiva). Corect:V02 =5rn1s.

1.305. Am notat distanta AB = d.

vm = Dlolal=~- 2d _ 2VIV2 =48krn1htlolal tl + t2 !!:.. + ~ VI+ v

2•

VI v2

1.306. Legea a II-a dinarnicii se scrie la momentul t:F{t)-Ff = m· a{t)

F{t) = ~mg + m- a = 105 N.

Puterea: P = F{t). v{t) = 106 W = IMW.

Mecanicd - Rezolvdri 275

L 5.1033

1.307. L=F·dcosa. rezulta F= =--=10 N.d cos c 10.!

2

1.308. Conservarea impulsului sistemului celor doi patinatori:.. VI m20= ml VI- m2 v2 ; de alCI - = - .

v2 ml

Teorema variatiei energiei pentru fiecare patinator in procesul alunecarii (acelasicoeficient de frecare pentru amandoi):

2mivi d--2-=-~,g 1

2 d 2VI I m2De aici: -2 =-=-2' Stiind caV2 d2 m1

m2 = 1,2ml = 60kg.

d 144d rezulta m2 = 1,2, deci1=' 2' l<1m1

1.309. v = roop = mv = mrt»

[P]SJ = ~·s

1.310. x=6t2+4t-5 (m)dx

v=-=12t+4 (rnls)dt

1.311. Corpul va avea, sub actiunea greutatii, 0 miscare rectilinie uniformvariata. Alegand ca axa de referinta axa Oy, orientata vertical In sus, legea demiscare a corpului se scrie:

at?Y = Yo + vot + -,

2_ gt2

dar: Yo = 0, a = -g rezulta: y = vot - - .2

1.312. Corpul se rnisca uniform atunci cand:

F; = G = mg ~ m = Fr = 1 kg.g

1.313. Fie Fo, F" F2 fortele de tractiune ale vehiculului atunci cand acesta sedeplaseaza uniform pe un drum orizontal, urea, respectiv coboara, pe un planinclinat de unghi a.

276 TESTE DE FIZICi-Din legea a II-a a dinamicii, scrisa pentru fiecare caz In parte avem:

Fo -Ff =O=>Fo =". =~g ,

FI -Ff -Gt =O=>FI =Ff +Gt =mg(sina+~cosa) ,

F2 - Ff + G, = 0 => F2 = Ff - Gt = mg(-sina + u cos o.) .Cum miscarea este uniforrna si puterea dezvoltata de motor este aceea~i de

fiecare data:P = Fovo = F.,VI = F2v2

Din prima egalitate avem:V2 sm c

voll = v2 (u coso - sina) => Il = --"----v2 coso; - Vo

Introducand expresia lui ~ in a doua egalitate obtinem:VO(vI +V2) VO(vI +V2)cos a = => a = arccos -=-.:......:..-...=..:...

2vI v2 2VIV2

1.314. Cand vehiculul se pune in rniscare cu acceleratia a, pendulul aflatinitial in repaus deviaza sub actiunea fortei de inertie F; cu unghiul a astfel caputem scrie:

F; ma atg a = - = - = - => a = g . tg a . (1)

G mg gFie FI forta de tractiune a vehiculului aflat in miscare accelerata si F2 forta

de tractiune a vehiculului aflat in miscare uniforma:FI -Ilmg = ma ;

(2)F2 -~g=O=>F2 =~g;FI-=n=>FI =nF2 =n~g,F2

I . tgare atia (2) devine: n~g - ~g = mg· tga => Il = -- .

n-l

1.315. Corpul va avea, sub actiunea greutatii, 0 miscare rectilinie uniformvariata, Alegand ca axa de referinta axa Oy, orientata vertical in sus, legea demiscare a corpului se scrie:

gt2

y=vot--2

to = 1s; t = nto = n secunde,distanta parcursa de mobil In prima secunda de miscare este:

2gtoYI =voto ---;

2

/Jecanicii - Rezolviiri;;.----

distanta parcursa de mobil timp de n secunde este:2 2gn to

Yn=VOnto- 2

d. tanta parcursa de mobil timp de n - 1 secunde este:IS , 2 2

g(n -1) toYIl-I= vo(n -1)to - 2

. t rcursa de mobil in a n -a secunda de miscare va fi:dlstan,a pa 22 gto

Yn - Yn-I = voto -ngto +2·

277

Cum: 2i=Yn-Yn-I' rezulta vo=gto(1+2n)/2,n

dar to =ls=> Vo=g(1+2n)/2

1.316. Corpul va avea, sub actiunea greutli~ii, 0 ~i~c~e re~ctilinie uniformvariata. Alegand ca axa de referinta axa Oy, onentata vertical 10 sus, legea de

mi~care a corpului se scrie:gt2

y=vot--,2

to = Is t = nto = n secunde,distanta parcursa de mobil timp de n secunde este:

2 2gn toh = Y n = vonto - 2

distanta parcursa de mobil timp de n -1 secunde este:2 2g(n -1) to

YIl-I = vo(n -1)to - 2

distanta parcursa de mobil in a n -a secunda de miscare va fi:2

2 gtoYn - Yn-I = voto - ngto +2

2 2 t2ngto n ngto g 0¢::> Y -Y =(v t ---)----+-.

n n-I 0 0 2 n 2 22h gn g 2h - gn + gn

Cum to =ls => Yn - Yn-I =-;;-2+"2= 2n

1.317. La urcare:Vo

v2 =v~ -2gh=O=>h=-, 2g

278 TESTEDE FIZIC.l

La coborare (de la inaltimea h):

v2 = vg + 2gh = 2vg ~ v = .J2vo ,

v = Vo - gt2 = .J2vo ~ t2 = V - Vo = .J2vo - Vo = Vo (.J2 -I)g g g

1.318. La urca~e~ p~ pIanuI inclinat, alegand axa de referinta Ox orientatade-a Iung~I planului inclinat cu sensuI pozitiv in sus, acceleratia corpului va fi:aJ = -g(sma. + ucosu): Ecuatia Iui GaliIei devine: .

2 2 2 ( .v = Vo - g sm a. + /l cos 0.)/ = 0 .

AstfeI, distanta parcursa de corp pe pIanul inclinat este: 1= v~2g(sina.+/lCosa.) .

Distanta parcursa de corp pe suprafata orizontala este ( = 31 , acceIeratia cu carese deplaseaza dupa directia orizontala este a2 = -/lg, ecuatia Iui GaIiI~i in acest

2

caz devenind: v2 = v~ - 6/lg/ = 0 ~ 1 = ~.6/lg

Egaland ceIe doua expresii obtinute pentru I, rezulta: /l = sin a.3 - coso.

1.319. Forta de inertieComponenta fortei de inertie,Fin = F, sin a. = ma sin a.

Oy: N+F -G =0In n

Cum N=_G_II, avem ca _G_n+F -G =O~F =_G_n

2 2 In n In 2

ce actioneaza asupra corpuIui este F; = ma .dupa 0 directie Oy perpendiculara pe plan, este

~ ma sin a. = mg cos a. .2 '

tg c =~ g .J32a 2g.J3 -3'

2.J3

a. = arctg- = 3003 .

1.320. F = ma ~ a = F. Cum F = 6 + 3t (N/m) si m = 3 kg avem cam

F 6+3ta =-=--=2+t (N/kg).m 3

Mecanica - Rezolvdri 279

1.32l. Alegand axa de referinta Ox orientata de-a lungul planului inclinat, cusensul pozitiv In sus, acceleratia corpului va fi: a = -g(sina. + /l cos u) , expresiavitezei cu care corpul paraseste planul reiese din ecuatia lui GaIilei:

v2 = v~ - 2g(sin a. + J.lcosa.)d

v=~v~ -2g(sina.+/lcosa.)dUnghiul planului inclinat a. pentru care viteza cu care corpuI paraseste planul esteminima este solutia ecuatiei:

~=O ~ tga.=~ ~do. /l

1a. = arctg-.

/l

1.322. Pentru ca pe tot parcursul miscarii tensiunea in fir este perpendicularape deplasarea corpului (vectorul deplasare este tangent la traiectorie, iar tensiuneaare directia razei, in orice moment) rezulta ca vaIoarea IucruIui mecanic efectuatde forta de tensiune in fir este 0 J.

1.323.Cand planul inclinat se deplaseaza accelerat cu acceleratia a asupracorpului actioneaza forta de inertie F, = ma ale carei componente sunt:Fin = ma sin a. dupa 0 directie perpendiculara pe plan si Fit = ma cos a. dupa 0

directie paralela cu planu!.Alegem axele de referinta xOy cu Ox paralela cu planul inclinat si Oy

perpendiculara pe plan.Pentru corpul aflat pe planul inclinat 1egea a doua a dinamicii se scrie:Oy: N - G - F = 0 ~ N = G + F = mg cos a. + ma sin a.n In n In

Ox: -Gt-Ff+Fit=maJ ~ -gsina.-J.l(gcosa.+asina.)+acosa.=aJ•

Cand planul inclinat se afla In repaus, corpul coboara pe plan cu acceleratia:a 2 = g sin a. - /lg cos a. .

aIntroducand expresiile celor doua acceleratii In relatia: aJ =t obtinem:

_ g(3 sin a. + /l cos u) _ g(3 tg o; + u)a- - .

2(cos a. - /l sin a) 2(1 - /l tg u)

v2 v2 4m2/s2

1.324. a = - ~ r = - = = 1m .r a 4rn1s2

1.325. Legile de miscare ale celor doua corpuri sunt:gt2

YJ =h-T,gt2

Y2 =vot--.2

280 TESTE DE FIZICA

Din conditia de intalnire a celor doua corpuri obtinem momentul intalnirii:gt2 gt2 h 40~ h--=vt-- ~ m 2Yl = Y2 2 0 2 t = ~ = 20 m/s = s.

1.326. Viteza de rotatie minima implica Fe/ = G .

Tensiunea in fir este maxima atunci cand corpul trece prin pozitia inferioara.Tmax-G=Fe/ ~ Tmax=G+Fe/=2G.

Cand corpul trece prin pozitia orizontala avem:To = Fe/ ~ To =G

Atunci:

1.327. Fie F forta cu care actionam asupra corpului pentru a-l ridica uniformla inaltimea h.

v = const. ~ F = G = mg = 120 N ,

LF =F·h·cosOo =F·h=1200J.

2. FIZICA MOLECULAAA ~I TERMODINAMICA

vmH meo2

v = VI + V2 = - + --IlH lleo2

2.2. TI = 273 + 227 = 500KT2 = 273 + 27 = 300K

TI - T2 = QI -IQ21 IQ21= QI T2 = 1500J.TI QI ~

2.3. Q = vCv(TI - T2)

T - PI V . T = P2 VI - vR ' 2 vR

Q = viRV_1 (P - P2) = iv(P1 - P2); P2 =Pl -~Q =105N/m2.

2 vR I 2 5 V

2.4. Q = cpml:l.T = 16,64 kJ .

) (PIVI ) _

2.5. L = PI (VI - VI) + P2 (V2 - VI = P2 Pz - VI -

= v; (PI - P2) = 375 J .

5 (P3V2 PIVI)_2.6. I:l.U = vCvl:l.T = vCv(T3 - Td = v2R --;R - vR -

= ~(P3V2 - PlV;) = 6,5 ·106J.2

~3RT _ ~3R(T + I:l.T). _ 3RI:l.T = 28 .10-3kg/mol.2.7. v~ = --, VT2 - , 11- 2 2

'11 11 VT2 - vT,

V 1025 1 .2.8. N = NAV = 2,7· molecule. N nu depinde de natura gazu Ul.

110


2.9. N02 = NA ~ No = m NA = 3765.1025 moleculem" 2 II'-°2 '-°2

2.10. P = nkBT v'f. = 3RTIl

n = L = 3pR = 3pNA = 1025m-3

kBT kBIl vi Ilvi2.11. P = nkBT nV = nV

nv = Lv = pNA V == 2,68·103molecule.kBT RT

2.12.

PoVo = VRTa} ~ Vo = pV 1'0 = 568,75 m '.pV=vRT T Po

m2.13. pV=vRT=-RT~

Ilm = P VIl = 16 kg .

RT

2.14.

m PIl}P- -- V - RT ~ P = Po L..TO.Po = Poll Po T

RTO

2.15. Avand de a face cu 0 transfonnare izoterma (T= const.) ~imasa fiindconstanta (m = const.), avem:

unde

Pl~ = P2V2,

PI = Po, ~ = sa;Presiunea P2 rezulta din conditia

FP2 = Po+S'

F fiind forta ce actioneaza asupra sistemului si

V2 =Sd2·

Astfel, se obtine: PoSdl = (po + ~ )Sd2 ,

Fizicii moleculara ~iTermodinamica Rezolvari- 283

F = SP{ ~: -1}= 1,25 kN .

2.16. 11 = 27 + 273 = 300 K ; T2 = 47 + 273 = 320 K

P V = m1

RT., 1 V ( J1 I.l. m=m2-ml=~ P2_li =4,75·10-2kg.

P V- ~ RT R T2 T.,

2 - 2I.l.

de unde rezulta

2.17.11 =167+273=440K; T2 =255+273=528K

plV=vlRl1 }~!i=~11 ~~= VIT2P2V = v2RT2 V2 V2 T2 V2 V211

2.18. Din ecuatia de stare, avem:

P = IlPo ~ R = ~ .o RTO Il POTo

Utilizand relatia lui Mayer:R C.

C - Cv = - , si definitia lui y = J!...., obtinern:P Il CV

C - Po = 101325 = 700J/kg·K.V - poTo(y -1) 1,293·273(1,41-1)

Cp = y . Cv = 1,41· 700 = 987 J/kg .K .

2.19. Din relatia lui Robert Mayer, Cp - Cv = R / Il , rezulta:

Il= R = NAkB =4,14.10-3kg·mor1.

cp-cv cp-cv

2.20. La trecerea din starea initiala In cea finala, variatia energiei interneeste:

284 TESTE DE FIZIC.l

mEcuatia de stare pV = -RT, ne permite sa obtinem:

J.!

1) = 1:: PlVi si 13 = 1:: P3V2 .m R m R

Astfel, variatia energiei interne a gazului este:

I1U = ~(P3V2 - Pl~)= 3,45 MJ.2

L L 4002.21. 11= - => QI = - = - = 4000 J

~ 11 0,1

11= ~ -IQ21 => IQ21= ~ (1-11) = 4000(1- 0,1) = 3600 JQI

Q2 = -3600 J.

2.22. Gazul se afla in conditii normale daca temperatura este 0° C ~ipresiunea este 1atm .

2.23. Numarul de molecule dintr-un mol de substanta se numeste numarul luiAvogadro ~i are valoarea N A = 6,023 ·10 23 molecule/rml .

2.24. Avogadro a formulat legea care ii poarta numele: volume egale de gazediferite, aflate in aceleasi conditii de temperatura ~i presiune, au acelasi numar demolecule.

2.25. Se numeste mol cantitatea de substanta a carei masa, exprimata ingrame, este numeric egala cu masa molecularii relativa a substantei date.

32 26 m 10 23• . N = v· NA = - NA = -·6 023 ·10 molecule/rml =

J.! 18'

= 3,346· 1025 molecule.

2.27. Energia interna a gazului ideal este functie numai de temperatura,U = U(T).

2.28.Energia interna a unui mol de gaz ideal monoatomic este U = 3RT 12.

2.29. Presiunea unui gaz ideal este legata de temperatura prin relatia:P = nkT . Deci, concentratia moleculelor:

n = L = 2 26·1016m-3•

kT '

285Fizica molecularii $iTermodinamicii - Rezolvari;.....---

2.30. Valoarea constantei universale, R, se exprimli in functie de parametrii-latm-l013.105N/m2 1",0 =27315K si V" = 22,42m3 llanol,de stare Po - -, , , rO

PoVR =__!'_o = 8,31J1mol· K.Toprin relatia:

2.31. Marimea fizica numeric egala cu cald.ura neces~r~ pentru a. v~riatura unui corp cu un grad se numeste capacitate calonca a corpului ~I se

tempera .. v· •

x de obicei pnn C . Valoarea sa este data de expresia:noteaZa, ,QC=-.

I1TSe numeste caldura specifica ~i se noteaza cu c, caldura necesara pentru a

varia temperatura unitatii de masa dintr-~n ~orp cu un ~a~. . .Daca masa corpului este m, atunci caldura specifica are expresia:

Qc=--·

ml1T

2.32. Din relatia lui Robert Mayer: Cp - C V = R, iar din definitia lui y

avem:Cp-=y.Cv

Daca rezolvam sistemul de ecuatii de mai sus, obtinem:

C =....!!:.....= 8,31 =20,27J/mol.K C = yR =yCV = 28,58J/mol·K.v y -1 1,41-1 p Y -1

2.33. Intr-o transformare izoterma un mol de gaz executa un lucru mecanic:V2

L = 2,3RT 19-.VI

Q = mc(t2-tl)= 2·4200·60J = 504kJ.

Q = mcts: = 10 . 500 .1°= 5 .104 J .

2.34.

2.35.

m m pJ.!2.36. pV=-RT p=-=-

J.! V RT

= 1,013.105.29.10-3

=1,18kg/m3p 8,31· 300

2.37. Gazul este supus unei transformari izobare de la stare a (Vo, To) la

stare a (2Vo, To) .

286 TESTE DE FIZICA

Deci:Vo 2VO-=--TO T

sau T = 2TO = 2·273 = 546K ~i t = T - 273 = 2730 C .

1 1. Pu2.38. Randamentu compresoru Ul este; ,.,= - unde Pu este puterea utiia a

Pccompresorului, iar Pc este puterea sa consumata, care reprezinta puterea utila amotorului. Energia care este transformata in caldura in timpul teste:

W = (pc -pu)·t =Pc(I-,.,).t.Aceasta caldura este cea care incalzeste apa de racire cu M. Deci

mctst = pVcM = Pc (I -,.,).t .De unde ~ = pVcM = 3I,5kW.

(I-,.,)·t

p 2.39. Prin definitie, randamentul este:

v

,.,= QI -IQ21 = I_IQ21QI QI

Motorul prirneste caldura QI in procesulizocor 2 -)- 3 ~i cedeaza caldura Q2 in procesul

izocor 4 -)- 1 (Fig. prob. 2.3~). Deci:QI = vCv (T3 - T2) si IQ21 = vCv (T4 - TI)

(2)

(1)

o

Fig. prob. 2.39

inlocuim (2) in (1) si obtinem:

1 T4 -Tl,.,= -T3 -T2

Statile 1 si 2 se gasesc pe aceeasi adiabata ~i putem scrie:7' Vy-I y-l d d T T y-l.II I = T2 V2 ' e un e 2 = IE

Statile 3 si 4 se gasesc pe adiabata de sus, si rezulta

( ]

y-ly-l y-l T3 V4T3 V3 =T4 V4 sau -= -

T4 V3

Cum V4 = VI si V3 = V2 rezulta T3 = T4E y-Iinlocuim (4) si (5) in (3) si obtinem:

1 111 = 1--- = 1--= 0,66.

Ey-1 3

(3)

(4)

(5).

fitica molecularii $iTermodinamicii - Rezolviiriy-

287

2.41. If = NEtr = N· % kT de unde

N = 2E = 2 .6,2 = 1021 particule.3kT 3.1,38.10-23 ·300

2.42. in transformarile izoterme 2 -)- 3 si 4 -)- 1 energia interna nu seschimba ~i din Principiul I al termodinamicii rezulta:

V3Q23 = L23 = vRT2 In- > 0V2

VIQ41 =L41 =vRT1In-<0.V4

In transforrnarile 1-)- 2 ~i 3 -)- 4 caldurile Q12 si Q34 sunt:Ql2 =vC(T2 -T1)=v.2R(T2 -T1»0Q34 =vC(T1 -T2)=v.2R(TI -T2)<0.

Prin urmare caldura absorbita este:, ~Qabs =Q12 +Q23 =v.2R(T2 -Td+vRT2 InV2 .

288 TESTE DE FIZICA

Caldura cedata (in modul) este:

IQcedl=IQ341+IQ411=v.2R(T2 -TI)+vRTlln V4.VI

Lucrul efectuat intr-un ciclu:

I I V3 V4L = Qabs - Qced = vRT21n- - vR1J In-.V2 V)

Randamentul ciclului:V3 V4L vRT21n--vR1J In-

T) =-- = V2 V)Qabs v· 2R{T2 -1J)+ vRT2ln V3

V2Din Fig. 2.3 rezulta ca pentru transformarile liniare 1~ 2 si 3 ~ 4 avem

relatiile:

PI = Vltg2a., P2 = V2tg2a. ~i P3 = V3tga., P4 = V4tga..Daca In relatiile de mai sus utilizarn ecuatia de stare: pV = vRT obtinem:

vRTI = V12tg2a. , vRT2 = V2

2tg2a. si vRT3 = V32tga.. Din acestea aflam

rapoartele: V3 / V2 si V4 / VI pe care le introducem In expresia randamentuluipentru a obtine:

1 I tg2a. 1; - 1'..T)=-n--' =0,15.

2 tga. 2{1; - 1'..) + ~ T2 In tg2a.2 tga.

2.43. Gazul din compartimentul inchis sufera 0 transform are izobara lapresiunea atmosferica Po. Volumul sau initial este Vo = LS unde S estesectiunea cilindrului. Volumul final este VI = 1,25LS. Din legea transformatiiizobare avem:

DeciVI

TJ = ~TO = 1,25To·Vo

Caldura cedata de rezistenta RI In timpul 1: este:

U2Q=-'1:.

RIDin primul principiu al termodinamicii:

Q=i1U+poi1V='ivR(TI-To)+vR(TI-To).2

(1)

(2)

(3)

Fizica moleculara ~iTermodinamica - Rezolvari-- 289

Din (2) si (3) rezulta:U21: U2

1: = 2U21: = 80.

RI = = 5 4 5T,~vR(T. -T) _.-R·Q,25To 02 I 2 R

2.44. f..Urlgs = mcts: ;2

D.t = Ilgs = 2 grade.2c

2.45. Variatia energiei interne a gazului ideal corespunzatoare unei variatii

de temperatura D.T esteD.U = vCvD.T

Cp - Cv = R sau yCv - Cv = R

Rde unde Cv = --1 .y-D.U = _1_(vRT2 - vR1J) =

y -I

= _1_(P2V2 - PIVI) =y-l1 (2 ) n2 -1 2

= -\n PIVI - PIV) = --bV) .y-l y-l

p

voFig. prob. 2.45

2.46. Din legea general a a gaze lorm m T P RTP V = - RT ~ PIl = - R => - = - .11 V P 11

Raportul este constant cand T = const. , deci In transform area izoterma.

2.47. Ecuatia calorimetrica se scrie:mlcVJ -':'td+m2cVJ -t2)+m3cVJ -t3)=0.

Rezulta

t _ mltl + m2t2 + m3t3 = tl + t2 + t3 = 410C.f-

ml+m2+~ 3

2.48. In transform area izobara L = PID.V .vRTI

PI =--.VIDin legea gazelor

Rezulta

290 Fizicii molecularii si'Iermodinamiaa - Rezolviiri 291TESTE DE FIZIC4

La presiune constanta

De aici~ LT2 =~+~V-=~+-=510K.~ vR

2.49. Randamentul cic1ului Camot

V2 - V) = V)T2 - T) T)'

T2 21']=1--=-.~ 5

1'] = ~ = QI - Q2QI QI'

1']L= L - 1']Q2=>Q2 = L(l ~ 1'])= ~ L = 1,2 . 105J .

in general,

Rezulta

2 3RT2.51. vI =--~

Rezulta vt = 3pN An~

R~1 p=n-T.

NA

de unde n = 3pN A = 1,8.1025 molec/m3.~v;

2.52. Legea gazelor ideale pV = vRT .Temperatura maxima este atinsa In starea 2, iar cea minima In starea I.

PIVI =vRT' T' PIVI 1=>-= =

P2V2 = vRT" T" 2PI3VI 6

1']= 1- T2 = 1- ~ = 1- ~ = ~ .T) T" 6 6

2.53. Situatia este aratata In Fig. prob. 2.53. Energia interna In starile initiala

si finala este:

3 3UI = -vR'F] = - PIV)2 2

3 3 3 VI n 3 _ VIU2 =2vRT2 =2P2V2 =2-;PI2="4P)VI-T,

2.54. Transformarile sunt izobare i = const.

V vR R . 1 ~ ..•.PI + P3Din legea gazelor - = - . ezu ta P2 T- 2T P

P

• r

;P----1 Jl-_-_-_-r--_-

: ]1.-_-----,I'

- - - - - - -

o ~ ~ V


2.55. Gazul sufera 0 transformare izoterma:PoVo PoSL

P = -V = S(L - l'}"Din echilibrul presiunilor (Fig. prob. 2.55):

P = Po + pg(Z - /').Din acestea rezulta

l'[Po + pg(Z - l')] _ ~105 + 103 ·10 (0,66 - 0,06)j = 1,06 m .L = pg(z - l') - 103 . 10(0,66 - 0,06)

292 TESTE DE FIZICA

( ) ml (I - Id ( )PI 1- II V = R1j 1- hIl

L= 3V· P2

QI =vCV{T2 -TI)+vCp{T3 -T2)

P2 T2 T2-=-~2=-~T2 =2TIPI 1j 1jV3 T3 T3-=-~4=-~T3 =4T2 =8TIV2 T2 T2QI =vCV{21j -Td+vcp{8TI -2TI)

QI = vCVTI + v{CV + R). 61j= 7yCv1j + 6RvTI3pV 3pV11- - -~--"----- _

- 2v{7CV TI + 6R1j) - 2vTI (7CV + 6R)pV =vR1j

3 R11=----

2 7Cv +6R

{

CV =Cp -R Cp =yCvCp ~C ..».-=y v-Cv y-1

11=3 R = 3 R{y-1) =~-I22 7R +6R 27R+6R{y-1) 21+6y'

Y -1

2.57.

2.58. p=nkT

PoV =vR1jpV=vRT2

Fizicd moleculard ~iTermodinamica _Rezolvari 293

pS=mg+ PoS

T2 = PoS + mg = 306K.PoS

T2 T22.59.11 =1-- sau TI =--TI 1-11

To' To -I1T (1-11')11'=1--.2,11'=1- 2 , I1T=T2 1--- =50K.1j 1j 1-11

L Lp = - 11= - ; P = 24 kW.

t QI

2.60. {VI + vz )CI1T = (VI Cv; + V2CV2)I1T

N 11V=- C=-R.

NA 6

2 N mv22.61. P =---.

3 V 2

lRT vT, [1f2.62. vr = ---;- ~ vT

2

= ~r;.Transformarea fiind adiabatica,

( JY-I

T. v.y-I = T Vy-I ~ Ii = V21 1 2 2 T V.

2 1

Rezulta:

2.63. Q12 = I1Ul2 + L12 = vCv (T2 - T1)+ Aria trapez=

= vCv (r2 - T1) + PI + P2 (V2 - VI) .2

DeoareeeT2 =T1, (PIV1 =vRTI, P2V2 =vRT2 eu VI =nVO, V2 =Vo), I1U12 =0.

Q = PI + P2 (V _ V) Po + npo (v.o -nVo)= POVo (l-n2).12 2 2 I 2 2

294 TESTE DE FIZICl

2.64. vr = ~3:T = ~3~T =

~3RT2.65. VT = ---;-. Deoarece este acelasi gaz, Il este acelasi.

Rezulta:

vl1' - vl1 = ..fi[ -!if = [T[ _ 1=.In -l.

vl1 !if vIi2.66. POVO= (PO +~PIXVO -~vd; (1)

~PI =2.105 N/m2, ~VI =3·10-3m3;

PoVo = (PO + ~P2XVO - ~V2); (2)

~P2 =5.105 N/m2 , ~V2 =5 ·10-3m3.

Ecuatiile (1) si (2) sunt rezolvate in raport cu Po si Vo si obtinem:

Po =4.105 N/m2 , Vo =9 ·10-3m3.

~ ~3RT2.67. vv2 = ---;- =>T=570K.

PIl 105.2.10-32.68. p=-= =0088 kg/m3

RT 8,314·273,15' .

2.69. Transformarea adiabatica implies:T, Vy-I - T Vy-I .

I I - 2 2 '

IL=(V2]y-IT2 VI

Cum 7; = 10T2 si V2 = 100V; rezulta:

10 = 100y-1 sau 1=2(y-l),deci y=~.2

Ct= C: ;Cp =Cv +R.

Ecuatiile (2) si (3) irnplica: Cv = 2R .

(1)

(2)

(3)

Fizicd moleculara ~iTermodinamicii - Rezolviiri 295

2.70. Prin actiunea pompei gazul sufera transformari succesive izoterme in

care numarul de moli variaza si avem:9V9poV=npov deunde n=-=3000.v

3 ) 3 (T2 J2.71. ~U=Cv~T=2R(r2 -Tl =2RT1 r;-l =

~ %Rr.[(~ J -1]~%Rr.~' -1)~12Rr..v2 V2 RT V2 V2 V2

L= fpdV= f-vdV=R fa V dV=Ra fVdV=V; VI V; VI

~Ra(vt J~lRa;? [(i,r -} R~I ~2 -1)~4RTIQ = ~u+L = l2R7; +4R7; = l6R7;.

2.72. Relatia R. Mayer Cp = Cv + R, dar Cp = IJ.C p si Cv = Ilcv.

RDeci Il=---

cp -Cv

2.73. VIpc VI - t f )= V2P C Vf - t2 ) = Q 1 P C Vf - t2 )

unde Q este debitul, iar 1 durata cautata.

1= VIVI-tf) 50(65-40)=125min=12min30s.Q Vf - t2 ) 4(40 - 15) ,

2.74. Fd = 11 Vpq = l080N.

296 TESTE DE FIZICl-

2.77. flV=V2 -VI = VO(1+YHgM)-VO{I+Ystflt)=VOM(YHg -Yst)=

= 78,5·90· (180 -9).10-6 = 1,208 crrr' = 1,21em3 .

2.79. Q=VCp{T2 -TI)= pflV Cp .R

Pentru a ealcula Cp' ne folosim de flU = vCv (T2 - TI).

R It- Cp Q 14 deci 7 5ezu a -=-= eel C =-R Cv =-RCv su " p 2' 2·

Q 7 2Q 4= P fl V . - => P = -- = 16·10 Pa.2 7flV'

2.80. L = pflV = vRf..T = (Mg+ PoS)H, unde p = Po + Mg .S

Fizicii moleculara ~iTermodinamicii - Rezolviiri-~I

297

Deei: vflT =Mg(H + PoS) .R33)flU = vCvflT = - pflV = -(Mg + PoS H2 2

Q = su +L = 2.(Mg+ PoS)H.2

2.81. Ecuatia dreptei ee trece prin (PI, VI) si (P2, V2) este:

P2 - PI ( )P- P2 = V -V2 .V2 -VI

. . d t T pVDill ecuatia e s are: = - .vR

Din cele doua relatii se obtine:P2 - PI ( ) V VT= V -V2 -+ P2-·V2 -VI vR vR

di dT 0Pentru ca T sa fie maxim calculam V in - = .dV

_ P2VI - PIV2Rezulta V = (P ) .

2 2 - PIIntroducand V in expresia temperaturii rezulta

T. - (P2VI - PIV2?max - 4vR{P2 - PI XVI - V2) .

2.82. Ecuatia de stare pentru situatia initiala se serie:m

PIV=-RTI·~

Deci masa initiala este m = IlPIV iar masa ramasa in rezervor va fi:RTI '

~PIVml =---flm.

RTI

2.83. Are lac a crestere si apoi a scadere a temperaturii.

2.84. L=Rr,( R-J

298 TESTE DE FIZICA~---2.85. poVoY = P V Y = p(3Vo)Y ~ P = Po

3YpV 1 Po 1 3 1-pV = RT poVo = RTo ~ T = - = -(-)(3Vo) = --RTo ~ T = 3 YTo' R R 3Y R 3Y

~ PoVo2.86. T = To(izoterm),V = 2'poVo = pV ~ P =V = 2po

Vo Vo v. Vo

2f 2f RT I; 2:L= pdV= -dVRTolnV =RToln-,PV=RT=RTo2.88. v. v. V Vo Voo 0

1 1~L =RTo In-= PoVo In-~L = -PoVo In2

2 2

2.89. PIV1Y = P2(2V1)Y ~ P2 =El2Y

P2(2Vd=RT2,PIVI =RT1 ~T2 = P2(2V1) =El (2V1) =~TI ~T2 =21-YTIR 2Y R 2Y

T; = 12(izoterma) ~ T; = 21-Y~,P2(2V;) = P3V;(izoterma) ~~ P = P2(2V;) = 2p = 2PI ~ P =A.

3 V. 2 2Y 3 2y-1I

V22.90. LI2 = PIVI In- (izoterma)VI

L23 = P2(VI -V2) (izobara)

~ I = 0 (izocora)

~ L = ~2 +Lz3 +~I = PIVI In V2 + P2(J1-V2)·VI

/).T /).T2.91. /).U = Qv = mcv/).T = m~v - = mCv-

~ ~

Fizicii moleculara $iTermodinamicii - Rezolviiri 299

7R 5RC - Cv = R C = - ~ Cv =-

P P 2 2/).T 100

/).U = 5mR- = 5·8310· -- = 74,2kJ .2~ 2·28

/).T2.92. L = p/).V = mR-

~

/).T = 10K, m = 1Kmol ~ L = R/).T = 8130 ·10 = 83,lkJ .f.!

L L 1002.93. 11 = - ~ QI = - = - = 500J .

~ 11 0,2

( )(P2 + PI XV2 - VI)

2.96. Q = su + L = vCv T2 - TI + 2 ;

PV=vRT~T= pV.vR'

Q = a~~l- V?)+ ::~l- V?)= 2a~l-V?)= 6aV? = 2,4 kJ .2 2

pTo VpoTo (PI P2)2.97. P=Po-, /).m=V/).p=-- ---Tpo Po Ii T2

300 TESTE DE FIZICA.v----11m· Po / 3

Po == ( ) ==1,2 kg m .VT. !2_!!2

o t, T2

2.98. T ==ap2, unde a este 0 constanta de proportionalitate

2 VpV==vRT, pV==vRap , p==-vRa

L==p(V2) + P(Vd(V2 -V1)== vl-v? ==~VR(T2 -Td.2 2vRa 2

2.100. I1U == m Cv (T2 - T1);Il

I1U == m ~RJ::...(v2 _ v2 ).Il 2 3R T2 t.»

vr ==2vT, ;2 I

2.102. Temperatura finala e rezulta din:

mAC(e-tA)+ 2mAc( e- t;J ==0 => o ==ftA ==600°C

2.103. Are loc 0 transformare izocora:G

Po +"8 T' ( G)---...:"-==- deunde T'=T 1+-- ==3145K· t==415°CPo T ' SPo'" .

Fizicii moleculara ~iTermodinamica - Rezolvari- 301

2.104. La temperatura t volumul devine V == Vo(l +yt), de unde

V-~ . ~ 3yt == ==20% . Pnn urrnare: P ==-- ==700 kg/m .Vo 1+yt

2.105. Considerand aerul ca un gaz ideal: pV ==NkT (1)

Pentru 0 molecula: Ee ==~kT (2)2

Din (1) si (2) gasim: Be ==NEe ==~ pV ==3,75 J.2

2.106. Cp ==Cv +R==%R; Q==%R~T sr Q'==%R~T; ~==j, deci

Q'==~Q==20,75 J.3

2.107. Lucrul mecamc este numeric egal cu ana triunghiului ABC

(triunghi isoscel); L ==~(Vc - VA'XPB - pJ ==O,lkJ .2

TJ' ==90%.

7 72.109. Cp==Cv+R==2R, deci Q==v2R~T. Pe de alta parte:

L ==P(V2 - VI) ==vR~T . Gasim L ==~Q ==4,2 kJ .7

2 1 2 . ~ F 1 2 J3F.110. p ==-pu ,adlca - ==-pu => u == - ==400rn/s.3 S 3 Sp

2.111. Masa unei molecule este m == III N A , cu N A numarul lui Avogadro.

Prin urrnare mMg == IlMg => mMg ==mHe . IlMg ==3,96 . 10-26 kg.mHe IlHe IlHe

2.112. Caldura schimbata cu exteriorul de sistemele termodinamice in cursultrans.formarile de stare, raportata la masa de substanta este 0 constants de materialspeclfica transformarii considerate.


2.113. pV = vRT::::::>P = vRT/V;VI 1tg\ll =--- (1)11 PIV2 1

tga.2 =--- (2)T2 P2

0.1 > 0.2; din (1) ~i (2) avem: PI < P2'm = V .p; ml - Vi; m2 - V2; ml > m2 , deeimasa seade.

v

oFig. prob. 2.113

2.114. p='!nmo(v2)='!n(LJvf::::::>n= NA·3p -1025 -3.3 3 NA 2- m,J.l.Vr

p = nmO = 3f = 0,545 kg/rrr'vr

2.115. Conservarea numarului de moli:

vI +kvl ={I+k)v1 =v'; plV=vIRT::::::>vI = plV =PI nV2.RT RT'

p'{nV2 +V2)=v'RT::::::>v'= p'{n+ I)V2 .RT '

PI (I + k) nV2 = p'{n + I)V2::::::>r _ PI(1+ k)n kNRT RT P - =155,6-.n+l m2

2.116. La eehilibru eele doua gaze eapatii aceeasi temperatura. Deoareeetem~eratura es~~ det~rminata de energia cinetica medie de translatie, rezultaegahtatea energiilor emetiee de translatie la eehilibru.

2.117. Caldura nu se poate transforma integral in lueru meeanie.

2.118.p~----h

~=.:l.Rk __ _ 32, ,

oFig. prob. 2.135

T

v

Fizica moleculara ~iTermodinamica - Rezolvari- 303

TI RT3 = kk = TJ, Cp = Cv +

~CvTl ~Cv(~ -T1)+(Cv +R{Tl- ~)

C T, (l-k) Tl Tl'-u=CVT1 -- +CvT1-CV-+RT1-R-2 k k k

C; = Cv[l ~k +l-±]+ R(k ;1)C k-l () 2R 4R2-. = - ::::::> kCv = 2Rk - 2R ~ k 2R - Cv = 2R ~ k = 3 = R = 4 .2R k 2R--R

2

• • w • pV Px' V(1+ n)2.119. Ecuatia Clapeyron ne perrmte sa senem - = .T T-I1T

1_I1T

Rezulta: Px = P: T = 1,5atm.l+n2.120. Randamentul va fi dat de:

11= 1+ Q2 = 1+ Q12 + Q23 = R = 2/9 .~ ~4+~1 2R+Cv

P r:2.121. Plecand de la 112 = - = si

Pc Lutil motor

Lutil motor Lutil motor bti Q _ pt0 -11J111 = = I I' 0 mem riicire - •

Ql Lutil motor + Qracire 111112

2.122. Deoareee nu exista tranzitii de faza, ecuatia calorimetries are forma:k=4Lmk ·tkk=1 323°Ct = k=4 =, .

Lmkk=1

k=4Lmk·c.(t-tk)=O ~k=1

2.123. Raspuns eoreet, D).

2.124. Avem 11 = m· N A = mR/k .2.125. Din primul principiu al termodinamicii, rezulta raspunsul corect D.


2.126. Gazul din piston sufera 0 transformare la volum constant, deci

!l= P2 , unde presiunea PI este presiunea initiala din piston: PI = Po + mg / S~ ~ ,

cu Po presiunea atmosferica, m masa pistonului, g acceleratia gravitationalii, iar

P2 este presiunea finala din piston: P2 = Po + (m + mJg / S , unde mx este rnasacare trebuie pusii deasupra pistonului pentru ca volumul acestuia sii riimaniiconstant. Inlocuind in prima relatie se obtine:

mxgPl.= PI +8 PIS(T2 )---=--, de unde m x = -- -- -1 = 6,6 kg.~ ~ g ~

2.127. Intre ciildurile specifice existii relatiile: cp = Cv + R si ~ = Y.~ Cv

Din aceste relatii se obtine:R Ry

Cv = ( ) = 692,5 J/kg. K, cp = ( ) = 969,5 J/kg. K~y-1 ~y-1

2.128. Randamentul unei masini termice este: II = Qp - Qc = 1- Qc .Qp Qp

intr-un cic1u Camot: IQcI = L{zot si IQpi = Lizot, unde L{zot este lucrul

mecanic consumat de gaz la comprimarea izotermii. Inlocuind in expresia

randamentului se obtine: II = 1- Lizot ~ L{zot = 60 J.Lizot

2.129. Viteza piitraticii medie la temperatura to = 0° C este .J=;r = J3R;0 .Viteza patratica medie la temperatura tl este H = J3:~ . Raportul celor douii

I" H%,Irelatn este .J=;r= -=2,deunde: ~ =4To=1092 K sau ~ =819°C.2 ToVo

2 130 ml I-lPVI m2 I-lPV2. • pVI =-R~ ~ml =--; pV2 =-RT2 ~m2 =--.~ R~ ~ RT2

Se observa ca ml > m2 , deoarece 1) > T2 ' deci:

Sm = m) - m2 = ~V (n_P2 ) = 5,39 kg .R 1) T2

- Fizicii molecularii $iTermodinamicii - Rezolviiri----305

2.131. In urma procesului de incalzire, deoarece T) > T2 si in acelasi timp sise poate presupune ca in urma acestui proces gazul din primul

PI > P2 . . A •

. t A i mareste volumul cu D.V) iar eel de-al doilea compartiment t~tcompartlmen t~ y , • "

~ 1 Icu t'lV Pentru fiecare compartiment se pot sene relatiile:mic~oreaza vo umu ) .PIVI _ p'(V) +t'lV)). P2V2 = p'(V2 -t'lVI)T- TI ' T T2

unde P' este presiunea finalii, aceeasi in cele doua compartimente. Din relatiile

. p)TI - P2T2 -10-3 -3Precedente se obtine t'lV) = VIV2 T/ T + P v: T - m.

PI Y).11 2 2 2

V{ = V) + t'lV) = 2.10-3 m3 , iar Vi = V2 - t'lV) = 10-3m3

Deci:

2.132. Masa oxigenului din balon este m = Vp, unde peste densitatea gazului

I tur t - 7°C Densitatea gazului la 0 temperatura oarecare Tin functiea tempera a - . To

d d I ti P 0de densitatea gazului la temperatura To este ata e re ana: p = Po PoT'

Inlocuind se obtine: m = pVoL ToTO = 0,139 kg. Caldura primita de gaz este:Po

Q=mc(t2 -t))=1280 J.

2.133. Pentru un gaz are loc 0 transformare izoterma: PodlS = P2d2S ~

P2 = po!!.L; F = (P2 - po)S = po(!!.L -1)S = 30.103 N.d2 d2

L = 2VOPo;

306 TESTE DE FIZICi

2.137. Scriem legea gazelor pentru cele doua stari: P2V = vRT2 (1);PI V = vRT. (2). Din relatia (1) scadem relatia (2) ~i obtinern:

(P2 - PI)V = vR(T2 -1J) (3). Impartim relatia (3) la (1), rezulta- P T -]', . IIp 400 - 200 200

P2 I = 2 " de unde obtinem: - = = - = 0,5 = 50% .P2 T2 P2 400 400

2.138. Randamentul ciclului Camot este:T2 300 3

n =1--= 1--= 1--=1-0 75 =0 25'I TI 400 4 ' ,

Dar, randamentul ciclului Camot poate fi scris si sub forma:

T) =~ (1) sau T) = QI -Q2 (2),Q, Q,

unde QI este caldura prim ita de la sursa calda (1J), iar Q2 este caldura cedatasursei reci (T2) , Din relatia (1) gasim:

QI = L =~ kJ= 8000 kJ=320 kJT) 0,25 25

Din numitorii relatiilor (1) si (2) rezulta:L = Q, - Q2, Q2 = L - Q, = (320 - 80) kJ = 240 kJ .

2.139. Folosind legea gazului ideal scrisa

sub forma P V = const. si datele din figura,T

putem scrie (Fig, prob. 2.139):in transformarea 1-+2:

pIV, = P2V2 = 3p,V, . T = 3]', (1)1J T2 T2' 2 I

in transformarea 2-+3:P2V2 _ P3V3 . 3p,¥) _ 3p,3¥) .

T2 -T;'r;-- T3T3 = 3T2 = 91J

in transformarea 3-+4:

P3V3 = P4V4. 3p,,3VI _ 3V,·PI. T _ T3 _ 9T, -37', - , 4 - - - LI

T3 T4 T3 T4 3 3

D· I' I . 5 710 re atia U\ Robert-Mayer rezulta: C = Cy + R = -R + R =-R

p 2 2LRandamentul unei masini term ice este dat de relatia 11 = -Qp

p

o v(2)

Fig. prob. 2.139

(3)

(4)

(5)

Fizicii moleculard si'Ierrnodinamp-g - Rezolvari 307

unde L este lucrul mecanic efectuat de rnasina termica, iar Qp ese cantitatea de

dildura prim ita. Lucrul mecanic efectuat este egal cu suprafata cicJului:L=llpIlV=2PI·2VI =4PIVI =4vR1J (6)

v fiind nurnarul de moli ai gazului folosit de masina terrnica.Conform datelor din relatiile (1), (2) si (3), masina termica primeste caldura

in transformarile 1-+2 ~i 2-+3. Deci:5

QI-t2 =vCy(T2 -1J)=vCy(31J -1J)=vCy '21J =2v2R1J =5vR1J

7 7Q2-t3 =vCp(T3 -T2)=v2R(91J -31J)=v2R6T, = 21vR1J

Qp = QI-t2 + Q2-t3 = 5vR1J + 21vR1J = 26vR1J (7)

Folosind (5), (6) ~i (7), randamentul rnasinii termice este:L 4vR~ 2

T)=-= =-Qp 26vR~ 13

2.140. Cand corpul pompei este pentru prima data In contact cu vasul,presiunea devine aceeasi In ambele volume.

Deci: POV = p, (V + VO) ~i p, = po( V J (1) este presiunea aerului dinV +Vo

vas dupa prima cursa.La a doua cursa:

p,V = p,(V + Vol Ii p, = p{v: vJ = po(v: Vor (2)

care este presiunea aerului din vas dupa a doua cursa.Folosind legea inductiei matematice, presiunea aerului din vas dupa "n"

curse va fi: r, = po( V: Vor (3)

Din ultima relatie ~i datele problemei obtinern:

(V ~Vo)n = Po = Po = 104 sau (V + Vo)n = 104.Pn 10-4 Po V

Prin logaritmarea ultimei relatii obtinem n 19(V ;Vo ) = 4, de unde rezulta

numarul de curse: n = (4 )'Iv +Vog--

V

308 TESTE DE FIZICl

2.141. Din teoria cinetico - rnoleculara a gaze lor, presiunea gazului este:1 - -

P = ~nmv2 (1) in care m este masa unei molecule, v2 este media lui v23

iar n = N / V este concentratia moleculelor. Deoarece transform area este izocora:V=constant ~i n = N / V = constant. Din relatia (1) obtinem pentru viteza termicg a

moleeulelor expresia: vr = P= ~3P (2). Aplicand relatia (2) pentru cele doua

nm

situatii din enuntul problemei, obtinem: vr, = ~3PI (3) ~i v.,. = ~3P2 (4)t I nm '2 nm .

¥mpiif\ind relatia (3) I. (4), obtinem: vr, ~ ~ PI ~ ~ PI ~ II= .!. .vT

2P2 4PI V4 2

2.142. Conform legii de dilatare, putem serie: I = 10(1+ a!:!.t); !:ll = loa!:!.t ;

.!:ll yMY = 3a ; a = y / 3 ~I T;= 3 (1)

Din legea lui Hooke aflarn: F = E!:ll ; F = E· S. !:ll (2)S 10 10

¥nlocuind (1) in (2), gasim:

F = SEy!:!.t = 10-3 . 2 . 1011 . 33 . 10-6 . 102 N = 22 . 1010 N .3 3

2.143. La echilibru termie temperatura finala (t f) a apei este aceeasi. Deei:

me(tf -tl)=3me(t2 -tf); tf(me+3me)= 3met2 +metl;

4met f = 3met2 + mcu ;

tf = 3t2 +tl = 3·60+40 = 180+40 = 220 =55°C.4 4 4 4

2.144. Cu notatiile din Fig. prob. 2.144avem:

PAVA =VRTA}poVI = vRTB => PAVA = POVI = POV2

TA TB TfPOV2 =vRTfI::!U + L = 0 (conventie dL = +pd V)

vCv (Tf -TA )+vCv(Tf -TB)+ PO(V2 -VI) Fig. prob 2.144

Fizieii molecularii $iTermodinamicii - Rezolviiri-309

3 _ 5 .C --R·C =Cv+R--R,v-2 ' p 2

3 5-RTA +-RTB

T- 2 2 =337,5K.- 3 5

-R+-R2 2

p2.147. Vezi Fig. prob. 2.147.

tl = 227°C => TI = 500K;ti = 27°C => T2 = 300K;

T2 300 .11 = 1-- = 1--= 0,4,

TI 500

QAB = vRTIln VB = 2,3vRT}lnE;VA

L=llQAB =3,818.106J.

A

c

o VA VB

Fig. prob. 2.147

V

310 TESTE DE FIZICl-2 v2 1 ~ 22.148. Se stie eft: P = -nm- = -n-· v (1), unde peste presiunea3 2 3 NA

gazului, n este concentratia moleculelor, m este masa unei molecule, v =# esteviteza patratica medie a moleculelor, ~ este masa rnolara a gazului, NA estenurnarul lui Avogadro.

Din (1) gasirn: n = 3p~A = ~.1023m-3.~v 14

2.149. Din p)V) = vR1) obtinem: vI = pIV =!!"2. (1);R1) ~

P2V mI -11m . .analog v2 = - = (2). Din (1) ~l (2):

RT2 ~

11m= m) - Il P2 V = Il V (.!!l_ P2 J = 20 g .RT2 R 1) T2

2.150. Din primul principiu al termodinarnicii;m

Qv = vCVI1T = -CvI1T =Il

unde ~ = 28 ~ este masa kilomolara a azotului.kmol

2.151. In transform area izobara L = P(V2 - VI) = vR(T2 - T)) = vRI1T (1),

~ v PIV) ~ ~ (1) . PIVI . T)Lmsa v = --, mcat se sene: L = --RI1T (2) din care I1T = -- = 20K .R1) R1) p)V)

2.152. I1U = vCvl1T = Cv vRI1T = Cv (p2 - PI)· V = 5.103 J.R R

2.153. Din expresia randamentului 11= Q) -IQ21 = ~ (1), unde L este lucrulQ) QI

mecanic efectuat pe un cic1u, iar Q2 caldura cedata sursei reci.Din (1) L = 11Q) = 1 kJ .

Fizicii molecularii $iTermodinamicii - Rezolviiri- 311

2.154. Ecuatia calorirnetrica se scrie: macal1t) = mcl1t2 (1), unde ma, m sunt

apei respectiv a metalului c c dildurile specifice pentru apa, respectivtTlasa , a'

etal. Din (1): c = macal1t) = 750 Jzkg K, unde I1tI = 30°C; I1t2 = 40°C.rn ml1t2

2.155. Echilibrul fortelor de presiune pentru tubul orizontal, devine echilibrul(egalitatea) presiunilor deoarece sectiunile de 0 parte si cealalta a pistonului sunt

m mIRTI m2RT2 VI _ mITI 1121. - P dar pV=-RT~--= ~------- sau

ega e. p) - 2, Il V)III V21l2 V2 III m2T2

V) m)T)~2:=>-=

V2 m2T21l)

2.156. ~i V = ct. ~ P V = const. ;P = ct.

m -11m T) T211m .---= ~ m= ,

m T2 T2 -T)

T)T2I1m 11m TIT2= VTo(T2 -T)) = T2 -T) . VTo .

2.157. Gazul sufera 0 transformare izocora,

P2 = T2 ; T2 = T) + I1T ~ 1)+ I1T = P2 TI ; TI(P2 -IJ = I1T .p) T) p) p)

I1T 10 10TI =--TI =-- ~ 1) =-K=I,IK.

P2 -1 10-1 9p)

2.158. Recipientul de volum constant este izolat adiabatic de mediul exterior

(L = 0, Q = 0 ~ I1U = I1U1 + I1U2 = 0) , rezulta ecuatia calorimetrica:

I1U) +I1U2 =Q)v +Q2v =0~v)Cv(T-T))+V2CV(T-T2)=0~

v)CVT + v2CVT = v)CVT + v2CVT2 = const., adica energia interna totala se

C v aril ... IV . fi IV (d hilibru) T vITI +v2T2onserva pentru starr e initia a ~l ma a e ec I I ru: =vI +vz

312 TESTE DE FIZICA

2.159. Avem: V=Vo(l+yt); m=poVO si m'=Vp= Po Vo(1+yt) ==>1+ Yat

m 1+ Yat m(1 + yt) - m' fi 0 I d dil 0- = -- => Ya = = coe icientu e 1 atare a apeI.m' l+yt m't

2.160. In coordonate (p,V), lucrul mecanic schimbat de sistem esteproportional cu aria de sub curba care descrie evolutia gazului intre starea initiala Isi starea finala 2. Conform conventiei de semne, lucrul mecanic este pozitiv dacaeste cedat de sistem exteriorului, caz in care sensul de parcurgere al curbei se facein sensu Icrescator al abscisei (axa volumelor). Asadar raspunsul corect este E).

2.161. Energia interna este functie de stare, prin unnare variatia ei depindedoar de starea initials si de starea finala a sistemului ~i nu depinde de modul in caresistemul evolueaza intre cele doua stari. Raspunsul corect este F).

2.162. Ecuatia terrnica de stare este pV = vRT, de unde, explicitandtemperatura, obtinem T(V) = pV/(vR). In coordonate (T,V) ~i pentru p = const.,relatia precedents reprezinta ecuatia unei drepte de panta p/(vR) care trece prinoriginea sistemului de axe. Pentru 0 cantitate fixata de gaz (v = const.), panta estemaxima cand presiunea este maxima si reciproc, cu cat presiunea este mai mica, sipanta este mai mica. Raspunsul corect este E)..

2.163. Ecuatia terrnica de stare este p V = vRT, de unde, explicitand presiunea,obtinem p(l)= vRT/(P V). In coordonate (P,l) ~i pentru V = const., relatiaprecedents reprezinta ecuatia unei drepte de panta vRiV care trece prin origineasistemului de axe. Pentru 0 cantitate fixata de gaz (v = constant), panta este inversproportinala cu volumul, deci este maxima atunci cand volumul este minim.Raspunsul corect este A).

2.164. Energia interna este functie de stare, prin unnare variatia ei depindedoar de starea initiala si de starea finala a sistemului si nu depinde de modul in caresistemul evolueaza intre cele doua stari. Mai mult, 'in cazul gazelor ideale, ~i pentruo cantitate fixata de gaz (v = const.), energia interna este functie doar detemperatura U = U(l). Prin urmare, daca toate starile initiale sunt caracterizate deaceeasi valoare 11 a temperaturii ~i toate starile finale au aceeasi temperatura T2'

variatia energiei interne este aceeasi pentru toate cazurile reprezentate 'in figura.

2.165. Conform principiului 'intfti al termodinamicii, !1U = Q - L. Lucrulmecanic L este pozitiv (efectuat de sistem impotriva mediului exterior) si arevaloarea cea mai mare in transform area a), iar valoarea cea mai mica intransformarea e), La > L > Le > 0, sau Qa - !1Ua > Q -!1U > Qe - !1Ue > O. Pe

Fizicii moleculara ~iTermodinamicii - Rezolviiri 313

de aim parte, energia interna fiind functie de stare (variatia ei depinzand doar destarea initials si de starea finala a sistemului si nedepinzand de modul 'in caresistemul evolueaza intre cele doua stari), variatia ei este aceeasi pentru toatetransformarile reprezentate !1U = const. Rezulta ca Qa > Q > Qe > 0, cantitatea decaldura fiind cea mai mica 'in procesul e) si avand valori pozitive (caldura esteprimita de sistem de la mediul exterior). Raspunsul corect este E).

2.166. Conform principiului int1ii al termodinamicii, !1U = Q - L. Lucrul

mecanic L este negativ (prim it de sistem de la mediul exterior) ~i are valoarea ceamai mare 'in transformarea e), iar valoarea cea mai mica in transform area a),

L < L < T - < 0 sau Q -!1U < Q-!1U < Qe -!1Ue < O. Pe de alta parte,a L'lJ' a aenergia interna fiind functie de stare (variatia ei depinzand doar de stare a initiala ~ide starea finala a sistemului si nedepinzand de modul in care sistemul evolueazaintre cele doua stari), variatia ei este aceeasi pentru toate transforrnarilereprezentate !1U = const. Rezulta ca Qa < Q < Qe < 0 , cantitatea de caldura fiindcea mai mica in procesul a) si avand valori negative (caldura este primita de sistemde la mediul exterior). Raspunsul corect este A).

2.167. In coordonate (p,v), lucrul mecanic schimbat de sistem esteproportional, in valoare absoluta, cu aria de sub curba care descrie evolutia gazuluiintre starea initiala 1 si starea finala 2. Conform conventiei de semne, lucrulmecanic este pozitiv daca este cedat de sistem exteriorului, caz in care sensu I deparcurgere al curbei se face in sensul crescator al abscisei (axa volumelor) sinegativ in caz contrar. Aceasta decurge din faptul ca integral a lucrului mecanic

vjinal

Jp(V)dV este pozitiva daca V;nitial< Vfinal si negativa in caz contrar, stiut fiind

V,-1fitial

ca p(V) nu poate fi decat pozitiva. in cazurile ilustrate in figura avemLa < Lb < Le < Ld < Le < O. Asadar, raspunsul corect este a), deoarece, 'in valorinegative, sistemul schimba cu exteriorul lucrul mecanic eel mai mic 'in decursulprocesului a.

2.168. Masa unei molecule de CO2 este mo = 1l~:2. Rezulta pentru numarul

de molecule cuprinse intr-un gram: N = ~ = mN A ; lleo2

= 44 kg/Kmolmo lleo2

lO-3 .6023.1026N = ' molecule = 1 36 . lO22 molecule.44 '

314 TESTE DE FIZICA.Y---2.169. Din ecuatia terrnica de stare, rezulta:

m pRTo 2POV = -RTO =::>~ = -- unde Po = 1,013· 105N/m , To = 273,151<.~ Po

si R = 831OJ/kmolK .Astfel, ~ = 28 kg/kmo1.Masele ki1omo1are ale celor 6 gaze sunt:~He = 4 kg/kmo1, ~H2 = 2 kg/kmo1, ~C2H2 = 26 kg/kmol

!IN = 28 kg/kmol, ~CO = 44 kg/kmol, ~O = 32 kglkmol.r 2 2 2

Raspuns corect: azot (N 2)'

2.170.ln procesul izobar avem:

~ = vRI1T = R = R = 0,4 = 40% .o, »c.st Cp c, +R

2.171. Randamentul primului motor Camot este:T2 T211=1--=::>-=1-11·TI TI

Cel de-al doilea motor Camot are randamentul 11':

11'= 1 - ~ unde Ti = 2T2, iar T{ - Ti = TI - T2 (T{ = Ti + TI - T2 )

Rezulta:

11'= 1 - 2T2 = 1 _ 2T2 = 1 _ 2 = 1 _ 2 112T2 + TI - T2 T2 + TI 1 + IL 1 + _1_ = 2 - 11

T2 1 - 11

Deci ' =~=!=33 33%.11 2-05 3 ',

2.172. Tinand cont de expresiile vitezei patratice medii si a concentratiei

nurnarulu] de particule, avem 3~T . ~ = ct. Din ecuatia termica de stare obtinem

RT P V .. d ~ d ~ I' d .-,::t = -m ' ~I mtro ucan In re atia e mal sus, rezulta

3 PV . N = ct =::>P = ctM V .

Fizicii molecularii ~iTermodinamicii - Rezolviiri--c. 1 2 (p - aV) sistemul schimba caldura:2.173. Pe transtormarea ~ -

~2 = I1U\2 + L\2 = vC)T2 - T1)- P2 ; PI (JIj- V2) =

_ C (7' -r,)- aJlj +aV2 (JIj-V2)=- v v 12 I 2

= vCv(T2 _11)-%~2 - V?)= vCv(T2 -l1)-~(PIJlj - P2V2) =

= VCvCT2-11)-~(PRl1-vRT2) =

~v(C, + ~)(T2 -1j) <0. ~

ald . 't- este: n... = vRr,lln-1 > 0 .Pe transformarea 3 ~ 1, ca ura prirm a . ~jl V3

Astfel, randamentul acestui ciclu este:

IQd v(c,+H1j -T2) ~ 1-{I-%)11= 1- -- = 1- V; In JIj

Q31 v R111n-lV3 V3

315

(pentru gazul ideal Cv = t R ).

Pentru transform area adiabatica 2 ~ 3, avem:

_I -I (T2 )Y~I _ JIj(T2 )Y~IT2VI = l1Vl =::>V3 = V2 If - 2 11

l I lV; 11 y-I _1_ 2i..=::>In-I = In 2.(-) = In2 + In(r)

V3 T2 y-1 2

.. 2(1-%)Cu acestea, randamentul ciclului devme: 11= 1- 1 (11 ) .

1n2+--1n -y-1 T2

. 1 t T. - T; si T.. = T2.Temperaturile extreme atinse pe acest CIC u sun rnax - 1 mm

Astfel ,., = 1_ T2 =::>T2 = l-l1c . Randamentul ciclului devine:, 'IC 11 11

11=1- 3In 2 - 2' In(l - 11c)

316 TESTE DE FIZIC.J.----2.174. Q = vCV.1.T + LJ2 + L23 + 1:.:34

3Cv =-R2

LI2 = PI (V2 - Vj) = PIV2 - PIVj = P2V2 - PIVj == vR(T2 -1)) = vRI1T

~4 = P3(V4 - V3) = P4V4 - P3V3 = vRI1T7 7 -3 7RQ = vCVI1T + vRI1T + vMT = -vRI1T = -·10 ·8310 ·100 = -.2 2 20

v = lmol

~3 = 0 (izocor)

m 22.175. P V = - RT T = kp k = constanta de proportionalitate

Il

pV = m Rkp2 => P =~·V (1)Il mRk

Ecuatia (1) este 0 dreapta ce trece prin originea sistemului de coordonate(P,V), (Fig. prob. 2.175).

Lucrul mecanic L este egal cu aria trapezului format. Adica:

L = PI + P2 (V2 _ Vj) = PI + P2 [P2mRk _ PlmRk) =2 2 Il Il

= PI + P2 . mRk (P2 _ PI) = k~i _ Pf ). mR = mR . kpi - kpf =2 Il 21l Il 2

= mR . T2 -1) = 83lJIl 2

Q = I1U +L = 'i. m R(T2 -1))+L = 3,324kJ.2 Il

//

," 2

I ',T2I "-II

IIIIII

2~ -_t--7iPo 1.lL.--l4

I II

P

o \IQ 3\IQ Vo ~ v


3Cv = - R v = lmol

2

Fizica moleculara .$iTermodinamica Rezolvari-- 317

Notam 111 randamentul ciclului 1- 2 - 3 -1 ~i cu 112 randamentul ciclului

1-3-4-1.3 5 3 20 23

Q = CvT,o+C ·4To = -RTo +-.4ToR = -RTo +-RTo = -RToPI P 2 2 2 2 2

LI = Po ·2Vo = PoVo = RTo2L 2

111 = =- (1)Qprimit}23 23

Pentru ciclul 1- 3- 4 - 1 avem:

( ) Po + 2poQprimit = Q}-3 = I1UI_3 + Ll3 = Cv T3- To + 2 ·2Vo =

3 15 21= 5·-RTO +3PoVo = -RTO +3RTo = -RTo·

2 2 2Lucrul mecanic in acest ciclu este:

~ =RToRTO 2

112 = 21 = 21-RTo2

Din (1) si (2) avem:111 21-=-112 23

2.177. In stare a initiala 02 satisface ecuatia:

pVj =v}R1)In starea initiala N 2 satisface ecuatia:

pV2 = v2RT2Pentru starea finala a amestecuiui avem:

p(Vj + V2) = (v} + V2)RT .Adunam ecuatia (1) ~i(2) ~iobtinern:

p(Vj + V2) = v}R1) + v2RT2Din ecuatia (3) si (4) rezulta:

v}1) + v2T2 = (VI + V2)Tsau

T = _v-,-IT,....!.I_+_V...=2,-T=-2

vI +v2

2.178. Randamentul ciclului Camot este:

11 = Ii -T2 = Qp -I~I = IJQcl.c 1\ Qp Qp

(2)

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

318 TESTE DE FIZICA

Din ecuatiile de mai sus si din datele problemei avem:70

Qc= 100 Qp, de unde

~Q" = 1_ 100 p = ~ ~i -'1)'---_1'--=-2 = ~ => 400 - T2 = _3 .·IC Qp 10 1) 10 400 10

Deci: T2= 280K .

2.179. Caldura la presiune constanta este data de relatia:a, =vCp!:!.T

p!:!.V =vR!:!.T

Q =C p!:!.Vp p R

{

Cp-=YCy

Cp -Cy =R

Din sistemul:

se obtine:

C = yRp y-l

lnlocuind In relatia cantitatii de caldura se obtine:

Q =_Y-p!:!.V=_Y-P(V2 -VI)=-Y-PVI(V2 -1)p y-l y-l y-l VI

Rezulta: Qp = 4200 J

2.180. Conform primului principiu al termodinarnicii:!:!.U=U2 -UI =Q-L

Dar !:!.U= 0 , deoarece UI = U2 , si deci:

Q=LDar lucrul mecanie efectuat de sistem este:

L=p!:!.V

L Q 3!:!.V=-=-=2,625m .P P

si deci:

Fizicd moleculard ~iTermodinamicii - Rezolviiri 319

2.181. Din sistemul: ; unde ~ este masa rnoleculara a

c~=yCv

RC -cv =-

p ~

m ~PoPo =V= RTO

gazului, se obtine:R PoCv = =

~(y-l) POTO(y-l)

deci Cv = 717,4J/kg K .Iar C p = y Cv = 1004,36 J/kg K.

2.182. Fie TI temperatura initiala a gazului pentru care viteza patraticamedie este VI si T2 temperatura gazului pentru care viteza patratica medie este

v2 . Dar viteza patratica medie este de forma:

~3RT . d .VT = -~-; ~I eel:

In starea initiala:

PIV = v R 1) ; unde v = m este numarul de moli de gaz.~

Caldura ce trebuie furnizata gazului intr-o transform(~e izo)cor: e;te: (T2 )

Q = v Cy!:!.T= v c,(T2-1)) = v Cy1) Ii -1 = -;"2RTI Ii-IInlocuind se obtine Q = 5842,9 kJ.

Jar:

2. 183. Din ecuatia Claperyon-Mendeleev:m m -3 3

pVI =-RTI => VI =-RTI =8,31·10 m~ ~p

m 3PI = - ~ 2,40 kg/mVI

p = const.

m mT1 3P2 =-=--~1,26kg/m

V2 V1T2

320 TESTE DE FIZIC'{

2.184. Pentru starea initiala legea general a a gazelor este de forma:m] !l pV]pV1 =-R'F] => m] =--I! RT1

Pentru starea finala legea generala a gazelor este de forma:m2 I! pV2pV] = -R'F] => m2 = '-----'---'=-I! RT2

Deoarece m1 > m2 rezulta:

11m = m1 =m: = I!V (!!l._ P2) = 5,39kg.R T1 T2

2.185. Pentru fiecare compartiment se pot scrie relatiile:P1V1 = p'(V1 + I1V1)

T nTP2V2 = p'(V2 - I1V1)

unde 11V] reprezinta cresterea de volum a gazului din primul compartiment inurma incalzirii, iar P' este presiunea finala aceeasi in cele doua compartimente.

Din relatiile precedente se obtine:

I1V1 = V1V2 n P1 - P2 = 0,6.10-3 m3.nP1V1 + P2V2

2.186. Randamentul unei masini term ice ideale este:

TJ = T] - T2 = 0,25 .'F]

Dar, randamentul unei rnasini term ice de orice natura este de forma:L QI -Q2TJ = - = =--==-Q1 Q1

de unde:

iar:

2.187. m = P VI! = 0 64 kg .RT '

11m = m - m = P2V!l _ P1V!l = V!l (P2 - !!l..)= 6 kg.2 1 RT2 RT1 R T2 T]

2.188.

Fizicd moleculara $iTermodinamicii - Rezolviiri 321

2.189. cp = cv + R;!l

R!l = == 28 kg/kmol .

cp -cv

2.190.

2.191.

2.192.

2.193.

Q1+ Q2]TJ = Q T1 - T2I => \Q2\ = Q1(I - r, )

TI - T2 1TJ=

T1

\Q2\ =QI T2 =70kJ.TI

C2.194. C = me ; m = - = 1,75kg.

e

2.195. P1Vi = vR'F]

PI = vRTI =1,99·105N/m2

VI. VI V2 T2 - 15Vtransformare izobara P1 = P2. - = - => V2 = V1 . T - , 1T1 T2 .II

L = PI (V2 - VI) = 0,5VI = 497,3 J.

2.196. Q = I1U princI ) L = 0 => proces izocor

v = m = 44,8 = 1,6kmoliI! 28

6I:1T = -.iL = 3,324.10 ·2 = 100 K .

»c; 1,6·5·8310

322 TESTE DE FIZICA

2.197. _ _ PV PVIlPV -vRT=>T --=--

vR mR

VT = )3RT = ~3R . PVIl = ~3PV = 600 mlsIl Il mR m

2.198.

2.199. -' p

xP = Po +pgx2 => P = Po + pg(I-3..h)

x=l--h 33

S = nd2

= 1256· 10-6m24 'F = p=S = [PO +pg(l-jh )]S = 1,28N.

2.200. PIVt = vIR1\; vI = PIVtR1\

P2(Vt + V2) = vlRT2 => P2 = vlRT2 = RT2 . PIVtVt + V2 Vt + V2 R1\

P2V2 = vxRT2

_ P2V2 _ PIVI T2 V2 PI VIV2Px ------. ._-=--=----=:,-:--RT2 TI VI + V2 RT2 R'FJ VI + V2

~H

213h

Fig. prob. 2.199

2.201. Pentru starea (1) avem:PIVI =vIRTI

vRT. /PI =--1 =1,6629.105 N m2

•VI

h

Fizicd moleculard $iTermodinamicii _Rezolviiri 323

vRDin figura se observa ca transform area 1-2 este izobara deoarece V = - T = mT ,

P

unde m = vR este panta dreptei 1-2. Cum aceasta este constanta, rezultaP

P = const. => P2 = PI = 1,662· 105N/m2.

2.202. Masa de apa lncalzita este:m =pV =lOkgQ = mCapa/).t = 2508.103 J

QQ = Pt => P = - = 2,09 kW

t

P = U2 => R = U2= 220·220 == 23,150

R P 209.103,

2.203. Randamentul ciclului Carnot este:T211c = 1-- = 0,5t;

11motor =0,611c =0,3Forta de tractiune (Fig. prob. 2.203):F = G sin a. + IlG cos a.

F = mg(sin a. + IlcOSa.) = 2873,85N .

Lei11motor = Qc

Lei = lucrul mecanic efectuat de motor = FdQc = caldura consumata prin arderea combustibilului

Qc = mq

Fig. prob. 2.245

Fd Fd11motor = - => m = == 0,68kg .

mq 11motor . q

2.204. Folosind ecuatiile de stare pentru cele doua stari ale sistemului, notatecu indicii 1 si 2, se obtine: PIVt = vR1\ (1), P2V2 = vRT2 (2). Din datele

problemei se stie ca: V2 = ~VI (3), T2 = 4TI (4). Inlocuind (3), (4) in ecuatii1e de3

stare (1), (2) si facand raportul acestora, se obtine:

PIV1 = vRTI => 3PI = ~ (5)1 V, vR . 4];1 P2 4

P2'- I3

Se obtine: P2 = 12Pl .

324 TESTE DE FIZICA

2.205. Lucrul mecanic efectuat In transformarea din starea (1) In starea (2) se2

caIculeaza cu ajutorul formulei: L = JpdV. In cazul problemei, volumul cre~te deI

sapte ori, deci: V2 = 7VI .Lucrul mecanic efectuat de gaz in transform area izobara2

(p = const.) este: L = JpdV = P(V2 - VI) = p(7VI - VI) = 6pVI· Daca scriemI

ecuatia de stare pentru starea 1: P VI = vRTj , lucrul mecanic devine: L = 6vRTI .Caldura prim ita de sistem in transform area izobara este: Q = vC pt1T ==

= vC P (T2 - TI ). Temperatura finala (in stare a 2) se calculeaza cu ajutorul ecuatiei

P V2 7P VI T T A I . d Ade stare pV2 = vRT2 ~ T2 = -- = --; 2 = 7.11· In ocum m expresia lui QvR vR

se obtine:

Q = vCp(7TI - TI) = 6vC pTj = 6v~RTI = 15vRTj.2

Raportul dintre lucrul mecanic L ~i caldura Q este: ~ = ~ .Q 52.206. Randamentul unei masini term ice ideale care functioneaza dupa un

cicIu Camot este: II = LI QI = (Tj - T2)/1\. Temperatura sursei calde si cea a surseireci sunt cunoscute: Tj = tl + 273 K = 600 K, T2 = t2 + 273 K = 300 K. Calduraprim ita de masina termica, QI fiind cunoscuta, din prima relatie se obtine:

L -_QI TI - T2 A I· ·1 I fi--=-----'=- . In ocuind valon e numerice, se obtine rezultatu mal:TI

L = 5.105 J.

2.207. La echilibru term ie, caldura cedata de corpul cald din material

plastic este egala cu cea acceptata de corpul mai rece (apa). IQpl1 = Qap. Deci,

mp\CP\Vp\-t)=mapcapV-tap). Din datele problemei: map =2mp\. Ca urmare,

dupa simplificare, rezulta: cp\ Vp\ - t) = 2cap V - tap). Inlocuind valori1e numerice,

cap 3se obtine: - = - .

Cpl 2

2.208. Deoarece sistemul ajunge din nou in starea initiala, el sufera atransform are ciclica. Lucrul mecanic si caldura sunt miirimi care depind de starileintermediare prin care trece sistemul. Energia interna este 0 functie de stare care nudepinde dedit de stare a initiala ~i de stare a finala a transformarii suferite de sistern-Ca urmare, variatia energiei interne pentru 0 transformare ciclica este zero.

Fizicd moleculard $iTermodinamicii - Rezolviiri 325

2.209. Sa gasirn parametrii gazului In fiecare din cele patru stari marcate:

A: PA; VA =0,2 m3; TA

B: PB = 8.104 N/m2; VB = 0,6 m"; TB

C: Pc = 5 .104 N/m2; Ve = 0,6 m"; Te

D: PD = 5.104 N/m2; VD = 0,2 m"; TD

Transformarea AB fiind izoterma TA = TB . In plus Pc = PD; VB = Vc siVD = VA; Parametrii necunoscuti se determina din ecuatiile de stare:

PBVB . _ PCVC .PBVB =vRTB ~TB =--, PCVD =vRTC ~TC ---,

vR vRPDVDPDVD = vRTD ~ TD =:..-=..-=-

vRvR vR PBVB VB

Pentru stare a A avem: PAVA = vRTB ~ PA = VA TB = VA . ~ = PB VA ~

VB 4 2~ PA =-=24·10 N/m.VA

Afirmatia 1) este corecta. Calculam raportul TC folosind ecuatiile deTD

stare.

Te = PeVe .~ ~ Te = Ve = 3. Afirmatia 2) este falsa deoarece temperaturaTD vR PDVD TD VD

TBin C este de trei ori mai mare (nu mai mical) decat in D. Calculam raportul

TD

folosind ecuatiile de stare.

TB = PBVB .~~ Te = PBVB =4,8.TD vR PDVD TD PDVD

Afirmatia 3) este corecta deoarece temperatura in B creste fata de cea dinD de 4,8 ori. Transformarea AB este izoterma si nu adiabatica, ca urmare elschimba caldura cu mediul exterior, ca urmare afirrnatia 4) este falsa.

2.210. Parametrii termodinamici in cele trei stari marcate sunt:

A: PA =2.104 N/m2; VA =0,3 m"; TA

B: PB = 2.104 N/m2; VB; TB

C: Pe=S·104N/m2; Ve =0,6 rn"; Tc

326 TESTE DE FIZICA

Parametrii necunoscuti se deterrnina din ecuatiile de stare:

PAVA PBVBPAVA =vRTA =>TA =--; PBVB =vRTB =>TB =-'vR vR '

PeVePeVe = vRTe =>Te = --.vR

Transformarea BC este adiabatica, ca urmare caldura schimbata cu exteriorul estezero ~i nu lucrul mecanic, deci afirrnatia 1) este falsa. Temperaturile In B ~i In Cdifera, deci si afirmatia 3) este falsa, Din relatiile de mai sus rezulta:

TA PAVA vR TA PAVA 1-=-_.--=>-=--=-Te vR PeVe t; PeVe 5

Rezulta ca afirmatia 2) este adevarata, Pe ramura CA sistemul cedeaza calduradeoarece Te < TA· Conform principiului fundamental al termodinamicii:t'1U = Q - L. Pentru intreg cic1ul ABCA variatia total a a energiei interne este zero,deoarece aceasta este 0 marime de stare. Ca urmare, lucrul mecanic efectuat esteegal cu caldura total a schirnbata cu exteriorul, adica diferenta dintre caldura primita(ramura AB) si cea cedata (ramura CA). L = Q =>L = QAB - QeA . Afirmatia 4)este falsa deoarece daca ar transform a toata caldura prim ita In lucru mecanic,sistemul ar functiona ca un perpetuum mobile de speta lntai, ceea ce este imposibil.

Din cele de mai sus rezulta ca numai afirmatia 2) este adevarata, Dinnumarul total de afirrnatii, numai una este adevarata.

2.211. Legea transformarii izocore a gazului ideal este:

P = Po (1 + f3t) sau .L = 1 + f3t .Po

2.212. Legea transformarii izobare a gazului ideal are expresia

V =Vo(1 + at) sau V.:...Vo =Voat, V - Vo =t'1V deci t'1V =at .Vo

2.213. Pentru a deduce unitatea de masura pentru constanta lui Boltzmann,k , utilizam relatia de definitie P =knT , unde P =presiunea, n =concentratieparticulelor si T = temperatura. Deci:

N

[k]=JeL= ~ J[nIT] _1.K K

m3

Dar unitatea de masura pentru capacitatea calories: [C] = 2. .K

Fizicii moleculara si'Iermodinamica - Rezolviiri 327

2.214. Din ecuatia terrnica de stare a gazului id~al: P = mRTI(~V). 0. .. ~ d nate (p 1) are ecuatia P = aT unde a = tgo;dreapta care trece pnn ongme 10 coor 0 , . .

II d - . V sunt aceleasi; ~CH > ~H > ~He' dreapta 1este panta; a ~ ~ aca m ~I '4 2

corespunde metanului.

2.215. Pentru sistemul format de cele doua gaze: Qsist. = ° (invelis. ic) . L. = ° (volum total constant); din principiul intai aladiabatiC ~I SISt. .

di .... Q - t'1U + L rezulta t'1U - ° deci Usist. = const.;termO marmcn. -u, = vlCv1\ +V2CVT2; U f = vlCvTf +v2CvTf ; obtinem:

T _ vlT2 +v2T2 = 8Tt : vi+vz 9

2.216. L = LI2 +~I; pentru transformarea 1~2 calculam lU)crulmecanic

~ . L - (PI + P2XV2 - ~ ; din ecuatiaprin aria de sub grafic, in coordonate (p,V). 12 - 2

. . PI. zulta: L - 3P1VI . pentru transform area izoterma:izotermei: P2 = 2' re la. 12 - 4 '

~lvR1\ In!i = -PI~ In2;V2

PIVIin final: L = 0,05 PI VI = 20 .

. . - d t pV~.2.217. Din ecuatia terrmca e s are: m = RT '

poV~( 1 1 J.Sm = ml - m2 = R 1\ - T2 '

dar: P = Po~ . eliminand masa molara ~ intre ultimele doua relatii obtinem:o RTo'

Po = t'1mTIT2 = 9,89 g/dm3 .VTo(T2 -TI)

2.218. Cantitatea de substanta se conserva: vI + v2 = v; + v~; din ecuatia

t . - d P V ~ fi 1 67PI ~ 18permlca e stare: v = _. lo lOa: P = -- ~, I'RT' 37

2.219. Volumul gazului, 'in starea initiala: Vi = Shi . Din conditia deechilibru a pistonului (resortul este eomprimat eu hi): PIS = k * hi (k* este

328 TESTE DE FIZICA

constanta elastica); folosim ~i ecuatia termica de stare: PIVj = v1R1J; rezulta:

k * hl = vIR1J; analog, pentru starea finala: k * hi = v1RT2 ; din ultimele doua4

relatii obtinern: T2 ~ 41i( ~ r~423K; '2 ~ T2 - To ~ 159"C.

T..2.220. Formula randamentului eiclului Carnot este: llC = 1---..!!!!.!.L ;

Tmax3 1

1J,min = 250K; 1J,max = 400K; III = '8 T2,min = 300K; 1J,max = 450K; 112 = '3

rezulta: ~ = 2. .112 8

2.221. Ecuatia calorimetrica

m2c2 (/2 - e) = (Cvas + maCIXe - II); rezulta: e ~ 230

C .

forma:are

2.222. Ecuatia calories de stare a gazului ideal monoatomie este:

U = ~ pV; dar: m = p V; rezulta:2

U=3pm =1875J.2p

2.223. Variatia energiei interne depinde numai de starile initiala ~i [mala:~UJ3 = vCv (T3 -1J.); din ecuatia izobarei 1~2: T2 = 41J.; din ecuatia izocorei

2 3 7' T2 - 81J. di . . - d PIVj . A final'~ : .13' = - . rezulta: T3 = - . 10 ecuatia terrmca e stare: v = -- , In .1,5 ' 3 ' t R1J.

~UJ3 = 25PIYJ =7,5kJ.6

2.224. Viteza terrnica are expresia: vr = ~3:T ; Tmin = T4; Tmax = Tz;

din ecuatia izobarei 1-2: T2 = 31J.; deoareee

PI . _ P4V4 _ plVI = 1) ;1J = T3 :PlYJ = P3V3;V3 = 3Vj;P4 = P3; rezulta: P4 = 3,T4 - --;P: - 3vR 3

in final:

Fizica moleculard si'Iermodinamica - Rezolvari 329

2.225. Caldura dezvoltata la ciocnire este:_ mv2 _ m{v2 -2gh)

'2ciocnire = Ecl - Ec2 = ECI - E p3 - -2- - mgh - 2

v2 -2gh 0

dar: Q = mc/sl"; rezulta: !!.T = = 1,9K = 1,9 C.2c

2.226. Unitatea de rnasura pentru numarul iui Avogadro, in SI, estemolecule/kmol.

2.227. Viteza termica a moleculelor unui gaz ideal este data de relatia

vr =~3:T ,

de unde se obtine ca:

[aer] ~ R&Vt = Jl2 = ~ == 0 79 .v~apa) JlI 28,9 '

2.228. Tinem cont de ecuatia termica de stare a gazului ideal pV = vRT si defaptul ca sistemul este inchis ~i se obtine

pT =const,Deoarece gazul se destinde, rezulta ca P scade, deci T creste,

2.229. Gazul din cilindru sufera 0 transform are izoterma, deci pentru eel dincompartimentul (1) se poate serie

VP-=P1V1·

4

Dar, din datele problemei, se obtine ca V = 10· VI , de unde PI = % P .

2.230. Va trebui sa determinam caldurile schimbate de sistemul careefectueaza acest ciclu termodinamic cu mediul exterior. Transformarile 1-2 ~i 3-4,fiind adiabatice, rezulta ca schimbul de caldura are loc numai pe celelalte douatransformari, pe 2-3 sistemul primeste caldura, iar pe 3-4 cedeaza,

Q2-3 =vCp!!.T=v yR (T3 -T2)=-y-P2(V3 -V2»O,y-l y-l

Q4-1 =vCp~T=v yR (Tl -T4)=-y-PI(VI -V4)<Oy-1 y-1

Transformarile 1-2 si 3-4 fiind adiabatice, PIV/ = P2VJ. ~i P2V3Y = PIVl·

330 TESTE DE FIZICAw

y-I

Randamentul cic1ului este 11 = 1_IQ4-II = 1- (~)yQ2-3 P

2.231. lntr-o transformare adiabatica sistemul termodinamic nu schimbacaldura cu mediul exterior, deci variatia energiei interne este egala cu IUcrulmecanic efectuat asupra sistemului.

mI:!.U= vCvl:!.T = -CvI:!.T = -L.IlN2

Astfel se obtine ca IlT = - IlN~L= -8K, azotul fiind gaz biatomic.m·-R

2Deci temperatura finala a gazului este egala cu 354 K.

2.232. Gazul din cele doua compartimente sufera 0 transformare generala, deci

Astfel se obtine ca:

2.233. Din originea 0 se duc doua drepte care tree prin punctele 1si 2. Ecuatia

unei drepte care trece prin origine este V = vR T. Dar dreapta care trece prinP

punctul 1 are panta mai mica dedit cea care trece prin 2, deci PI > P2, adicapresiunea scade.

2.234. Pentru incalzirea izobara a unui gaz ideal este necesara mai multlicaldura decat pentru incalzirea izocora cu acelasi numar de grade.

2.235. Gazul comprimat dupa T = aV2, presiunea scade deoarece P ~ T .

2.236. Concentratia moleculelor n = L, V creste ~ T, deci n scade.kT

2.237. Caldura absorb ita izobar de gaz are expresia

Q=vC pl:!.T =2 P(V2 - VI)' deci2

V2 =1+~=2.VI 7pVI

Fizica moleculard si'Iermodinamica - Rezolvari 331

2.238. Presiunea gazului din interiorul cuptorului ramane constanta, la fel sivolumul acestuia:

2.239. Ecuatia unei transformari liniare satisface ecuatia unei drepte, de forma= a V + b, unde constantele a si b putem sa Ie determinam din coordonatele

:tarilor initinala si finala. Temperatura variaza parabolic dupa legea

T = IlpV =~(aV2 + bV),mR mR

care atinge un maxim pentru Vmax = 5 dm", iar temperatura maxima este

Tmax =427K.

2.240. Intrucat heliul este gaz biatomic energia sa interna (finala) este data derelatia:

unde Tf reprezinta temperatura final a (aceeasi in cele doua recipiente), n

reprezinta numarul total de moli, determinat de suma nI + n2 = 0,2 moli, iarenergia interna E, a ansamblului final (format de cele doua recipiente) este data desuma energiilor interne ale celor doua recipiente dinainte de a fi puse. in contact(energia totala se conserva, intrucat nu exista aport sau pierderi de energie). Astfel:

s, = (5/2)nIRT + (5/2)n2RT = (5/2) (PI VI + P2V2)~i egaland cele doua expresii pentru E, se obtine temperatura finala Tf ca fiind

egala cu

2.241. Temperatura In grade kelvin este egala cu T = (273 + 27) K = 300 K,rezultand astfel:

Sm = P2VIl/(RT)- PIVIl/(RT) = (P2 - PI )VIl/(RT) = 0,1kg.

2.242. lntrucat P2 = (1/3) mnv;2

iar n reprezinta densitatea lor),PI = (1/3)mnv;

I

(unde m reprezinta masa particulelor gazului,

rezulta prin impartire: PI / P2 = v2 /vt2 .

t) 2

Acest raport fiind egal eu 11100 (din enunt) rezulta vt2 = 100· v; , ~i deci2 )

vt =10 ·vI = lOOmis.2 I

~i

332 TESTE DE FIZIC{

2.243. Temperatura finala ce poate fi admisa de recipient pentru a mai fiindepIinitii ccnditia din enunt (de ocupare a intregului voIum, ceea ce inseamnamentinerea starii de agregare gazoase) este Tf = 373 K (1OODC),pentru presiunea

data (cea atmosferica), Din relatia pV = nfRTf se obtine nurnarul final de moli

nf = P Vj(RT f )= 1mol. Numiirul initial de moIi nj se obtine din relalia

P V = njRTi, in care T;. este temperatura initiala, Rezulta ni = 75 moli, ceea ce

inseamna cii recipientul mai poate primi Sn = nf - ni = 25 moli.

2.244. Datorita faptului cii mediul exterior are aceleasi valori aletemperaturii si presiunii ca si recipientul, se poate considera ca in dreptul orificiuluiparticulele se comporta exact in acelasi fel ca ~i in interiorul recipientului, inabsenta orificiului. Intrucat in interiorul recipientului, in absenta unei legaturi cuexteriorul, nu apar deplasari in timp ale particulelor de aer intr-o directisprivilegiata, inseamna ca valoarea medie a vitezei in orice directie este nula, siaceeasi valoare nula 0 va avea astfel si viteza medie (in timp) a particulei dincentrul orificiului creat.

2.245. Forta F necesara este data de relatia:F =mg+ ma=2mg=332,4N.

Presiunea P necesara este data de relatia P = F / S = 2 mg / S , iar din relatiapV=vRT

rezulta:T = pV /(vR) = (2mg/S)V /(vR) = 600 K.

2.246. TI = 100 + 273 = 373K; T2 = 25 + 273 = 298K

PI _ P2 P2 _ T2 . PI - P2 _ TI - T21f - T2 p; - 1f' PI - TI

PI - P2 = tJ.p =~=20,1%.PI PI 373

2.247. Vi = 8,311itri = 8,31.10-3 m3

PIVI = !!!lRTI VI = V2 = VIl

P2V2 = m2 RT2 Ie scademIl

VtJ.p = /)"mRT ; /)"m = IlV/)"p = 50 g.Il RT

Fizica moleculard si'Iermodinamtca - Rezolvdri 333

2.248.Vf Vf 4L = vRTIn-, pjV; = vRT, L = PiV; In- = 6,93 ·10 J.V; V;

1 2 2.249. Starea initiala este datil in Fig. prob.2.249a), iar cea finala in Fig. prob. 2.249.b) avem:

POVO = PIVI

L (L) . PoLPo 2' S = PI 2' - h S, PI = L _ 2h

PoVo = P2V2; Po ~ S=P2(~ +hJS;

PoLP2 = L + 2h

( 1 1) POL· 4hSp = PI - P2 = PoL L _ 2h - L + 2h = L2 _ 4h 2

PoL ·4hF = tJ.p' S= 2 2 = 888,8N .

L -4h

a

~lm ~V2T2

Fig. prob. 2.249

b

2.250. Ecuatia transformarii izoterme

41tr3(PO+ pgH)Vo = (PO + pgh)-;3

2.251. Panta m a dreptei care prin 2 stari oarecare

. dr V2 - VI D' . dPI, VI, TI ~1 P2, V2, T2 de pe eapta 1 este ml = J',' 10 ecuatia eT2 - I

tJ.V vRstare PlVi = vR1\ , PIV2 =vRT2, PltJ.V=vRtJ.T, ml =-=-.

tJ.T PIDin figura se observa ml < m2 < m3 .Pantele mj (i = 1,2,3) sunt mvers proportionale cu presiunile

P3 < P2 < PI'

2.252. Corpul 2 cedeaza caldura. 0 parte este preluata de corpul 1, iar alta(Q ) se pierde in exterior. Astfel, ecuatia calorimetrica este:

m2c2(t2 - tf) = mlcl&f - tl)+ tmlc1tl sau

ml ( ) 1T4cl2tl-tf = "2mlcltl +mlcltf deunde

7tf = "6t) .

334 TESTE DE FIZICA

2.253. In coordonate (p, V) destinderea gazului ideal se reprezinta printr-odreapta (vezi Fig. prob. 2.253.). Aria figurii de sub grafic reprezinta tocmai lucrn]mecanic efectuat in timpul transformarii:

L = (p, +P2X~ -V2)2

Dar V2 = nV, iar P2 = aV2 = naV" deci

L = (PI + naVIXn -1)V,2

PI. n2-1Din p, = aV, => a = -V; ~I L=--p,~ =40kJ.

I 2

p

2

v

Fig. prob. 2.253

2.254. Randamentul eic1ului este:

p

-~ -=:;;:'-;V :

;" I I

I II

o v

Fig. prob. 2.256

v...l V.Rezulta ~eY-' sau In~ = -y- si

VA VA y-le-211 = --1 = 0,42 .e-

2.255. in coordonate (p,T), transform area izocora este 0 dreapta ce trece

prin origine: p = vR T ,coeficientul vR este egal cu panta acestei drepte. Astfel.V V

Fizica moleculard $iTermodinamica - Rezolvari 335

valoarea maxima a volumului corespunde starii pentru care panta este minima,adica pentru transform area OD.

2.256. In eoordonate (p, V) transformarea 1 ~ 2 este 0 dreapta.

(Fig. prob. 2.311.)Q _ I!1U +L .

C= v (T2 -1]) - v (T2 -1])'Dar I!1U = v Cv(T2 -1])

L = aria(I2Vl;) = ~(Pl + P2XV2 - v;) = ~[a(V2 + V;)+ 2f3XV2- V;), iar2 2T2 -1] = P2V2 - Pl~ = V2 - ~ [a(V2 +~)+ f3]

vR vR3R

Deei C = C; +- = 1,6Cv'5

2.257. Qcedat = Qambiant adica

p2.258. Conform Fig. prob. 2.258 luerul 2

meeanie este egal eu aria trapezului n~ t-------'-7I

~12n~ ,2

L = np, + p, (n~ -V,)= ~Pl~ = 36 kJ2 2 ~

o2.259. Seriind eonservarea numarului

de moli:Fig. prob. 2.258

rezulta raportul

pVI pnl/, P1V1 p,nV1--+--=--+--,RT RT RkT RT

ll_k(n+l)=~p 1+ nk 7

2.260. Randamentul,

336 TESTE DE FIZICA

y+(y_1)ln_VIV2 .

-------=V:....., unde PI YJ = P2V2 ~l PI V4 = P2V3 'Y + 2(y -1)ln---±-

V3. VI V4 P2 . y-1 2 7

deci, - = - = - = e . Decl, 11 = -- = - , de unde y = - .V2 V3 p) 3y-2 11 5

=1

tRTvt 0 Il02 IlN 7

2.261. Raportul vitezelor este -' -' = ~= ~2 = ifvr,N2 3RT Vl102 ~8

IlN2

m m / 32.262. ~p = P2 -PI = --- = 40kg m .V) V2

2.263. Conform enuntului, P)Vrnin = vR1), de unde 1) = pIVrninvR

L L T2. I vRT2Lrandamentul 11 = - = I I = 1- -, adica Q21 =. = 80kJ .

Q) L+ Q2 T) pIVrnin -vRT2

2.264. Caldura cedata de Soare in unitatea de timp este

Qced = PS~t

unde Peste puterea prim ita de la Soare pe unitatea de suprafata siS este suprafata pe care cade energia solara, perpendiculara pe directia de

propagare a ernisiei solare.Aceasta caldura este absorb ita de apa din tub. In intervalul de timp III , va fi

incalzita 0 masa de apa Sm cu ~T grade;Qabs. = Sm . c~T

Din conservarea energiei rezultaSm . c~T = PS~tSm PS 4·103W 1 kg .-=-= =----=1,4kg/mmut~t ~T 4,18.103 JlKgK·40K 41,8 s

Debitu1 volumic va fi t.V = 14litrulmin.M '

Dar,

Fizica moleculard ~iTermodinamicii _Rezolviiri 337

H0 = presiunea atmosferidiPo = presiunea din cilindru dupa scufundare

Initial, aerul din cilindru se afla la presiunea atmosferica H0 ~i ocupa tot

volumul cilindrului Vo = h)7t D42

.Ho

2.265.

- - - -D -

- h-

Aerul ramas in cilindru va ocupa, dupascufundare volumul

Vo = (h) - x}n D24

si se va afla la presiunea PO.Prin scufundare, aerul sufera 0

transformare izoterma,HoVo = PoV

D2 ( L D2HOh)7t4 = Po h) - XIIL4La nivelul AB apa este in echilibru, adicaPo = HO +pgh=> HOh) = (HO + pghXh) - x)=> x = pgh "-t = hi = 1,18m.

Ho+pgh 1+ Hopgh

..,., -Cj -

_I =1f----+-=i~6]~I- - ._ I""

_______ Jl

_~_4.__~--'-f---------- -- - - - - -f--------

Fig. prob. 2.265

2.266. 0 masa m de aer contine:0,7554m azotO,231m oxygenO,013m argon.

Numarul de moli de aer continuti in masa m este:vaer = vN2 + v02 + v Ar

Tinand cont ca v = m , rezultaIl

m 0,7554m 0,231m O,013m-- = + + ---=---Ilaer IlN2 Il02 IlAr

1 0,7554 0,231 0,013=>--= +--+--

Ilaer IlN2 Il02 IlAr

unde: IlNz = 28 g/mol ; Iloz = 32 g/mol; IlAr = 40 g/mol, molecule biatomice

=> Ilaer = 29 g/mol .

338 TESTE DE FIZICA

2.267. Considerand cele doua gaze ideale, energia interna este in stareainitiala:

He °2 3UHe=Z-NHekTHe (monoatomic)

Vo, Po Vo, Po5

THe TO Uo =-NO kTo (biatomic)2 2 2 2 2

Dupa amestecare, gazele vor avea aceeasi temperatura T. Din conservareaenergiei rezulta:

unde:

2.268. Bilantul caldurii schimbate intre calorimetru, apa si cupru, in cursulatingerii echilibrului termic, se scrie:

(mcccu + maca )(tf -tl) = mcuccu (t2 - tf)de unde:

2.269. Randamentul ciclului Camot este: 11 = 1 _IQ21 = 1 _ T2 intrucat:~ 11

IQ21 T2 IQ21 320-Q = -;:;::-. Astfel, T2 = 11 -- = 400 . - = 320 K , iar randamentul este:

I .II ~ 40032011 = 1- - = 20% .400

Fizica moleculard o$iTermodinamicii _ sesotvart 339

2.270. Viteza terrnica a moleculelor gazului ideal este data de formula:

vr =~3:T .

Egalitate intre vitezele termice se obtine asadar cand:

T02 TH2 273--=--=1102 IlH2 2

de unde T02 ~ 409r C .

2.271. Principiul I al termodinamicii se exprima cantitativ prin ecuatia:Q=!!:.U+L.

2.272. In decursul unui proces ciclic monoterm ireversibil, sistemul trebuie saprirneasca lucru mecanic (formularea Thomson a principiului al Il-lea altermodinamicii). Prin urmare Q :t:. L < 0 .

2.273. Intr-o transformare reversibila izoterrna, lucrul mecanic efectuat degazul ideal este:

L= vRTIn V2

Virelatie care devine, tinand cont de legea Boyle-Mariotte PI Vi = P2 V2 ,

L = vRT In.!!l.. .P2

2.274. Transformarea 1-) 2 :V =ct~L=OT2 > TI ~ sistemul prirneste caldura

QI2 =vCv(T2 -Td·Transformarea 2 -) 3 :

p

r;=ct

2 Q

3

T = ct , V3 > V2 , Q23 = L23~ sistemul primeste caldura

V2Q23 =vRT2In-.VI

o ~ ~Fig. prob. 2.274

v

Transformarea 3 -) 4: V = ct , T2 > TI , L = 0 ~ sistemul cedeaza caldura

Q34 =vCv(TI -T2)'Transformarea 4 -) 1: T = ct , Q41 = L41 ~ sistemul cedeaza caldura

VIQ41 =vRT11n-.

Vz

340 TESTE DE FIZICA

Randamentul acestui ciclu este:

2.275. Cunoscand faptul ca energia interna este 0 rnarime aditiva avem:Uin =vCVTI +vCVT2 (1)

v« =vlCVTfin +v2CVTfin (2)unde: Tfin - temperatura finala de echilibru

v I , v 2 - numarul de moli final din cele doua vase.Pentru ca cele doua vase sunt izolate adiabatic avem pentru sistemul total

Q = 0 si L = 0 . Astfel, conform principiului intiii al termodinarnicii:!1U= 0, deci energia intern a a sistemului se conserva.

AstfelUin = U fin' (3)

"inand cont ca numarul de moli se conserva In procesul de amestecare, avem:vI+v2=2v. ~)

Introducand In relatia (3) relatiile (1), (2) si (4) se va obtine:T, - TI + T2

fin - 2

Ecuatia generala a gaze lorPfin (VI + V2) = 2vRTfin

In care am tinut cont de relatia (4) conduce la:vRTI + vRT2 pVI + pV2

P fin = VI + V2 VI + V2 = P .

2.276. a) Procesul fiind lent, are loc echilibrarea temperaturii si procesul va fizoterm.

Deci T\ = T2 = 300 K .Aplicand legea lui Boyle-Mariotte se gaseste:

p\V\ = P2V2V2 = 5litri.

b) Pentru di procesul este rapid, nu are loc schirnb de caldura si va fi un proces

Fizica moleculard $iTermodinamicii _Rezolvdri

Deci

2.278.

2.277.Fe kh

P=-=-'S S'Fe kh,

PI=S=S-;

Se obtine:

1 (2 2 )!1T=- VI -VI :::6,5K.2c

2.279.m =m0

2+mN

2

N=NO +NN2 2

mO =NO 1.102 2 2

mN =NN I.1N2 2 2

~H 23RT P V( P 6 -2 -22.280. V( = --= 3-::::::>P=-=1,5·10 Nm =1,5MNm .

1.1 P 3

2.281. Proces izocor L = ! ::::::> P = Pi + F;Pi t; S

T=TL= PiS+F T =350K.I S IPi Pi

2.282. Numarul de molecule ramane constant:M = v· NA = 6,023 .1023 .103 ·1,5 =

= 6,023 .1026 molecule/kmol·1,5 kmol = 9.1026 molecule.

340 TESTE DE FIZICi

Randamentul acestui ciclu este:

2.275. Cunoscand faptul ca energia interna este 0 rnarime aditiva avem:Uin = vCVT\ + vCVT2 (1)

Ufin =v\CVTfin +v2CVTfin (2)unde: Tfin - temperatura finala de echilibru

vI, v2 - numarul de moli final din cele doua vase.Pentru ca cele doua vase sunt izolate adiabatic avem pentru sistemul total

Q = 0 si L = 0 . Astfel, conform principiului intiii al termodinarnicii:I1U= 0, deci energia intern a a sistemului se conserva.

AstfelUin =Ufin. (3)

°iniind cont ca numarul de moli se conserva in procesul de amestecare, avem:vI+v2=2v. ~)

Introducand in relatia (3) relatiile (1), (2) ~i(4) se va obtine:T, _ TI + T2

fin - 2

Ecuatia general a a gazelorPfin (VI + V2) = 2vRTfin

in care am tinut cont de relatia (4) conduce la:vRTI + vRT2 pVI + pV2P fin = = = p.

VI + V2 VI + V2

2.276. a) Procesul fiind lent, are loc echilibrarea temperaturii si procesul va fiizoterm.

Deci TI = T2 = 300 K .Aplicand legea lui Boyle-Mariotte se gaseste:

PIVI = P2V2V2 =5litri.

b) Pentru ca procesul este rapid, nu are loc schimb de caldura si va fi un procesadiabatic.

Fizica moleculara ~iTermodinamicii - Rezolviiri 341

DeciVI

Y 101,4 ..Plv'IY =P2v'Y -sv: =£LvY =-=--~V2 =6,lhtn.

2 2 P2 I 2 2

Noua temperatura va fi: PIVI = P2V

2 ~ T2 = 366K.TI T2

T

2.277.Fe kh

p=S=S;

Fe kh,PI=S=S;

Fig. prob. 2.277

2.278.

Se obtine:

1 (2 2 )I1T=- VI -VI =6,5K.2c

2.279.m =m0

2+mN

2

N=NO +NN2 2

mO =NO J..I.O2 2 2

mN =NN J..I.N2 2 2

~H 23RT P VI P 6 -2 -22.280. VI = --= 3-~P=-=1,5·10 Nm =I,5MNm .J..I. P 3

2.281. Proces izocor L = !.- ~ P = Pi + F ;Pi t; S

T=TL= p;S+F T =350K.I S IP; Pi

2.282. Numarul de molecule ramane constant:M=v·NA =6023.1023 .103 ·15=, ,

= 6,023 .1026 molecule/krnol v lS kmol = 9 .1026 molecule.

342 TESTE DE FIZICA

2.283. Caldura este folosita pentru schimbarea de faza.debitul de benzina consumat.

m) v v = 11Qb dxI1ma =_ mv = -11Qbd =-3g/s.M or x,

d = 12g/min este

2.284.

Varianta 1Utilizam primul pnncrpiu al termodinamicii I1U = Q - L in care

Q = v Cp (T2 - Tj ) , iar temperatura T2 0 exprimarn din ecuatia de stare

T2 = IlP2V2 , iar lucrul mecanic pentru 0 transformare izobara este:mR

si obtinern variatia de energie intern am (IlPV2) mI1U=-C ---Tj -PV2 +-RTjIl P mR Il

sau I1U = %(PV2 - : R1) ).

Varianta 2Folosim definitia variatiei energiei interne I1U = uCv (T2 - Tj) ~i relatia lui

Mayer Cp -Cv =R obtinem I1U=%(PV2 -: R1) )

Introducand marirnile cunoscute obtinem: I1U = 1126,25J .

2.285. Caldura cedata de aer este IQI = vCv (Tj - T2)' iar ecuatiile de stare

sunt pj V = vRTj, respectiv P2 V = vRT2. Inlocuind temperaturile 1) si T2 in

caldura cedata obtinem:

IQI = V~R(PjV - P2V) ~ IQI = ~(Pj - P2)V2 vR vR 2

de unde putem determina presiunea P2 = PI - ~ Q .5V

Inlocuind valorile numerice obtinem: P2 = 3.105 N/m2•

Fizica moleculard >$iTermodinamicii _ Rezolviiri 343

2.286. Din definitia randamentului unei masini

1 IQ21 . . . 1 C t11 = - - , tar pentru randamentul uom CIC u arno:QI

Egaland cele doua expresii ale randamentului putemcedata sursei reci.

term ice cunoa~tem

11 = 1- T21)

determina caldura

2.287. Energia cinetica a moleculelor din vas se transforma in energie termica222mv v v 0

--=mcvl1t ~l1t=--~t2 =tl +--=24 C.2 ze, 2cv

2.288. Ecuatiile de stare ce descriu cele doua situatii sunt:

pV = m R1); pV = (m-l1m) RT2·Jl Il

Eliminand pV~ m R1) = (m-l1m) RT2 sau m{T2 -Td=!1mT2Il Il

11m= m {T2 -TdT2

in care inlocuim m din prima ecuatie de stare:

11m= IlPV T2 -Tj =1,45.1O-3kg.RTI T2

V V m .2.289. Debitul volumic este dat de Q = - = S .v ~ v = - , dar V = - ~t

t S·t p

pV = m RT sau P =£RT. Inlocuind in expresia vitezei obtinem:Il Il

mRTv = -- = 10,3 rnIs .

PlltS

2.290.

de unde

344TESTE DE FIZIC4

deoarece:

deoarece:

unde:

L - 2PI + PI 3p _ 9PI VI31- . 1---2 2iar

5R ( )2.291. I1U = vCvl1T = v - T2 - TI2

T2 = aV2 -bVf = an Vi -bn2V?vRTI

PI VI = vRTI de unde VI = -- .PI

nvRTI ( vRTI JRezulta T2 =nVI(a-bnVI)=-- a-bn-- .PI PI

I1U = v 5R [n vRTI (a =bn vRTI J-TI] =2 PI PI

== ~vRTI[n vR (a -bn vRTI )-1] .2 PI PI

Fizicd moleculard si'Iermodinamica - Rezolviiri 345

Se obtine:5vR ( 2 2 2)I1U =--\anVI -bn VI -aVI +bVI =

2

= 5vRVI [a(n-l)-bVI(n2 -1)]=

2

= 5vRVI (n-I) [a-bVI (n+l)] .2

2.292. Din ecuatia termica de stare P V = vRT , obtinem P = vRa + vRb V .

Lucrul mecanic este dat de relatiaV2 V2

L = fpdV = f(Ra + RbV)dV =VI VI

=4R~(a+3b~).

2.293. Capacitatea calorica molara la volum constant este C = ~ iarv y-l

. I ~ R RD'caldura specifica la vo urn constant este c, = - = - = ( ) . ensitateaIl Il Ily-I

1 . A di .. I Poll d d I v Po decigazu Ul In con It11 norma e este Po = --, e un e rezu ta c, = ( )' eCIRTo PoTo y-I

Y=1 + PoPoTocv

2.294. La vol urn constant P = const., deci temperatura gazului va creste de 2T

ori: VI = ~3:T -Ti ,deci viteza termica va creste de J2 .

2.295. Densitatea unui gaz are expresia P = PIl = a . P , cu a =J:... . Pentru caRT RT

a sa fie constanta trebuie ca T = const.

2.296. Ecuatia de stare a amestecului in starea initiala:

pV =(mHe + mH2 JRTIl He IlH2

In starea finala: 1,2pV =(2mHe + mH2 JRT. Impartind cele doua, se obtine inIlHe IlH2

final mHe = ~ = 0,5.mHe 2

346 TESTE DE FIZICA

T T 22.297. Randamentul ciclului Camot TIe = 1- ~ = 1- - = -. Pe deTeald 3T 3

TIe = ~. Stiind ca se absoarbe caldura absorbita este egala cu lucrul mecanica:. L 2 3L

efectuat (Qobs = LI), se obtine TIe = - = -, de unde LI = - = 1350J = 1,35kJ.LI 3 2

2.298. TI= 1_IQeed I Gazul absoarbe caldura in transformarea 1-2 si cedeaza ina:IQ311transformarea 3-1 (fig. 2.46). TI= 1---QI2

QI2 = veJ2 (T2 - Tl)' unde CI2 este capacitatea calorica rnolara a gazului in

transformarea 1-2.

C12

Cp +Cv =.!.( Ry +~) =.!.R y +1= 2R2 2 y-l y-l 2 y-l

~In 2· _ _ _ . _ P2V2 2PI ·2VIstarea . P2 -aV2 -a·2VI -2PI' tar T2 ---= =4~.yR yR

In procesul 3-1, IQ311=yC (T3 -TI), CU C = Ry = 5R. Pentru aflareaP P y-l 2

.i.

temperaturii in starea 3 folosim ecuatia adiabatei sub forma P: T I-y = constant,.i. .i.

adica P2Tty = PITty, de undeI-y I-y I+y 8

T3 = 2 Y T2 = 2 y 2 2 T, = 2 y 7;. = 25 7;. ~ 3,037;. .

5Ry·_·2031:TI=I- 2 ' 1=0,154=15,4%.

y·2R·3TI

2.299. lntr-un proces izobar L = P(V2 - ~)= yR(T2 - TI) iar

Q = yC P (T2 - 7;.). Q = C P = 2800 de unde C = 7.. R . Cum C = C - R = ~ R ,L R' 800 ' P 2 v P 2

exponentul adiabatic va fi y = 7.. .5

Fizica moleculara si'Iermodtnamica - Rezolvari 347

2.301. In transform area adiabatica L = -/1U = uCv (Tl - T2). Notam raportul

T2 . IT C R b . uR7;. (1- f) dcerut f = - , deci T2 = J.l.1 ; CU v = -- , 0 tinem L = , e unde

7;. y-l y-l

f = 1- (y -1) = 1- (y -I) = 1- 6 . 103

. 0,4 = .!. = °255 3 ,.

uR7;. P1VI 8·10 ·4·10- 4

2.302. Transformarea gazului este 0 politropa (C = const.), de tipul pi/" = a,

cu indicele n = ~ . Relatia dintre indicele politropei n si capacitatea calorica molara3

C - CPT· ~ d C C· C R 5 R b .este n = . . man seama ca P = Y. V ~I V = -- = - , se 0 tineC-Cv y-l 2

C 11 R E· I· I· . . rv :' d· -= - . cuatia procesu UI po itrop se mal poate scne: = const., a rea2

7;.V-1/3 = T2(8Vt13 , de unde se obtine T2 = 81/3~ = 27;. = 600K .

Atunci caldura schimbata cu exteriorul se scrie:

Q=VC(T2 -TI)= =.!..!.R(T2 -Tl)=13711,5J~13,7kJ.2

I-y2.303. Ecuatia transformarii adiabatice se poate scrie Tp y = const., adica

7;.PII~y= T2P~~y , de unde T2 = (.!!J...)I~y= (!!.2.)Y~1= 4;TI P2 PI

V = pRT ,deci ~ = iT, = 2.I.l. VI vT:

2304 r_] = [F]sl _[m]sl·[a]sl _Kg.m.s-2 -K . -I. -2•• [PSI [] - [] . - 2 - g m s

SSI SSI m

348 TESTE DE FIZICA

c =;C = Rrp v 1r-

pV2.306. pV=uRT~ T=-

uRI a auR 2V=aT- <=> V=-=- <=> pV =auR

T pV<=> pV2 = const. ~ n = 2

(indicele politropic)R 5R 3R

Cum C=C ---=--R=-v n-1 2 2

2.307. T(K) = t(°C) +273

_ pRT _ pR7; . _ pRT,vT - -- ~ vr, - -- ~l vr. - --~ 1 ~ 2 ~

VT2 = ~ =~900K =J3VIi fr; 300K

2.309. P = ; ; m = uu ; pV = uRT ~ V = U:T ; p = ; = ':r .210J

Qp = Qc /(1- T]) = --o:J = 300J

V2

= Q(r - 1) + VI .pr

Fizica moleculara si'Termodinamicd - Rezolvdri 349

2.312. Sistemul primeste caldura in transformarile: izocora (1)-(2) ~i izobara(2)-(3)

pVpV=vRT~ T=-

vRV -!.. 1

L = ap' ~ pV 2 = const. ~ n = -- (indicele politropic)~ 2L=- vR (kTo-To)= 2vRTo(k-1)

n-l 3

3. ELECTRICITATE ~I MAGNETISM

3.1. E = E) + E2 = 7 + 7 = 14V; R, = rl + rl + R = 7 n;E1 = - = 2 A; E = RI2 t = 1584 J .Re

3.2. Rezistenta conductorului este egala cu:

R = P ~ = 0,170. , iar intensitatea curentului este 1 = ;. = 60 A .

3.3. Noul circuit este reprezentat in Fig. prob. 3.3. Din Iegile Iui Kirchhoff:

13 =1) +12 } RER)I) =R2I2 ~I) = 2 =lA.E=~~+~~ ~~+~~+~~

(Fig. prob. 3.4

'O~E,' E,'

Fig. prob. 3.5

Fig. prob. 3.3

R

3.4. Din Iegea Iui Ohm (Fig. prob. 3.4):2E

I=--=2A.R+2r

R3.5. Din legile Iui Kirchhoff (Fig. prob. 3.5)

I = I) +12 }E=rI2 +RI ~I) =12 =_E_=0,5A,

r+2RE = -t, +RI

sau din Iegea lui Ohm,

t W R h1=-2 l : l1,li

U

Electricitsate si Magnetism - Rezolvdri ~ 3________ ~v __ ~ ~==~~----------~ ---------~r E

re =-; 1=---=lA2 r

R+-2

~III) = 12 =- =0,5A.2

. E2 rez~ •..•."_3.6. Din egalitatea putenlor R) 2 = R2 ~

(r+R1) (rtr=~R)R2 =200..

3.7. La conectarea prirnului rezistor,

o? or t2=~conectarea celui de-al doilea rezistor, W= -tl~ a l, R2· Daca ~

R2

(1 U 2t, de

conecteaza ambele rezistoare in paralel, W = -- + ....•.R)

W WW R)R2 = [jiR) '[jiR2 _~=1

t =-U-2 . R) +R2 W W - I"I-t2-Rl+-R2U2 U2

u? ~sau P3.8. Din expresia puterii, P = Pb + P, = - +

Rb2

unde Rb = ~ - R" rezulta ecuatia in I: R; 14 - t, r + UI

12 = 2R,P+U2 ±U~4PR, +U2 _ {4 A2_ll>I={2-----~2'--'---- - 2' de UIW~ 5 ~

2R, 25A

Observam ca P, = R,I2 = 500 W, valoare r(e nu cbl . . . beculpro emei. Deci, 1 = 5 A nu este 0 solutie, deoareee

impreuna 200 W.

3.9. Din legea electrolizei m = KIt, unde m =Sd K . PNiSd

PNi = NJt, iar t = = 22s.KNJ

de:

~ ;.. P = O. Astfe\

punde enun~1tijreo statu I cons~

isa , astfel roi

352 TESTE DE FIZICA

3.10. Din legea lui Ohm I = ~ ~i a lui Joule L It~R + r - enz rezu a

2 E2RP = I R = ( )2 = P(R). Conditia de maxim a puterii se scrie: dP(R)_

R+r dR -0,

adica E2 (R+r)2 -2(R+r)R = _ .(R + r)4 0, de unde R - r , R = -r (nu are sens fizie).

EDeei, U=Ir=-r=1 V.

2r

{

R) + R2 + R3 = n, = 9

3.11. Din conditiile _1_ = _1_+ _1_ + _1_ = ~ rezultaRp R) R2 R3 12

{

R+R+RO +R-Ro =9

~ + 1 + 1 = ~ , de unde 3R = 9, iar R = 3 0 .R R + Ro R - RO 12

~

-3RAstfel: Ro = R p = 1 0 si R = 3 0 R - 4 r. RR-R 'f) , 2- H, 3=20.

p

3.12. Rs =nR' R =Rl n xo R /R -n2, p s p - •

3.13. Cand functioneaza doar primul rezistor Q = ~2 t), iar pentru al doilea

U2 )

Q = R2 t2' Daca se leaga cele doua rezistoare 'in serie Q = U2

t. DarR) +R2

R U2t) U2t 2) = -' R = __ 2 tf IA A Q U tQQ ' 2 Q' as e meat = , de unde t = t + t .U2t) + U2t2 ) 2

Electricitate ~iMagnetism - Rezolvdri 353

11=11\+ 112-11\112

3.15. Din expresia I = neSv rezulta v = ~ = ~. AstfelneS neSR

v' = 2, adica viteza electronilor creste de 2 ori.v

I 2Uv=-- ~i

neSR

3.16. Conform definitiei: I = !!-. = e- v = 9,6'10-4 A .T

3.17. 1= neSv rezulta v = ~ = ~ = U / = ~. Deoarece viteza deneS neSR Sp nep/ne -

Stransport a electronilor este independenta de diametrul eonductorului rezulta ca inexperienta considerata viteza va ramane constanta,

~i

3.18. Conform circuitului din Fig. prob. 3.18,E\ +E2 =I)r) +I2(R+r2);E3 +E2 = 13r3 +12(R+r2},

12 = II+ 13, de unde

12 = (E) +E2h +(E2 +E3)r) = 27 Ar)r3 +(R+r2Xr) +r3) 203 R

tarFig. prob. 3.18

3.19. Prin bee trebuie sa circule un curent de intensitate I=!.. = 0,5A . BeculU

are rezistenta electrica Rb = U = 2400. Scriind legea lui Ohm pentru circuitul euI

rezistenta aditionala, U) = I(Ra + Rb)' rezulta ca Ra = UI - Rb = 2000.I

3.20. Din legile lui Kirchhoff: I = I) + 12, E) - E2 = ftr) - 12r2 ~1

E) E2-+-E2 = 12r2+ IR, rezulta ca: 1= r) r2 ,

I+R(~+_l Jrl r2

354 TESTE DE FIZICA

iar tensiunea U = IR =

EI E2-+-'1 Ii

1 1 1 = 7,33V.-+-+-R rl r2

2d3.21. Rezistenta frrelor de legatura este Rf = PS' cu conditia ca

~p ~ [2Rf• de unde I ~ ~~; • iar IV ~ (l-~)P. de unde:

U~(l-~)r~p ~73,4kV.

3.22. Conform circuitului din Fig. prob. 3.22, I = I) + 12; I) R) - 12R2 = 0 ,R) I) 1.

unde, - = - = - iar R) + R2 = RR2 12 3' .

I) =1 R2 =1 1 =2.1R) +R2 1+~ 4 '

R23 R

UAB = II R) = - I . - = 6 V .4 4

BAstfel,

Fig. prob. 3.22

_ 3.23. Para rezistenta aditionala voltmetrul poatemasura 0 tensiune Uo = ioRo. Pentru a masura 0 tensiune U are nevoie derezistenta aditionala:

- U -Uo (u J ( U Jra - . = ro - -1 = ro -. - -1 = 290,20 .lO Uo loro

3.24. Puterea debitata de sursa In exterior este egala cu:

P=I2R=(~)2 R,Rw nr

a carei valoare maxima se obtine din conditia:dP _ n2E2(R+nr)2-2n2E2R(R+nr)_ =0dR (R + nr)4

E2de unde R = nr. Deci, Pmax = n- = 816W4r ' .

Electricitate si Magnetism - Rezolvari 355

3.25. Rezistorul RI este confectionat pentru un curent electric

II ~ Rf ~10-2 A. iar rezistorul R2 pentru un curent h ~~~~~2.10-2

A .

Pentru ca sa functioneze In conditii optime alegem curentul I) ~i atunci

U = h (R) + R2) = soov .

E. E 2E( 1 1 J3.26. I} = -- ~I 12 = ( ) , de unde n = - - - - = 20 .R + nr 2 R n r I) 212. +-r

2

3.27. Daca se leaga circuitele in serie,acestea nu vor fi independente, iar daca seleaga in paralel, rezistentele fiind diferite,nu se poate asigura aceeasi valoare pentrucurentul electric. Circuitele vor fi legateca in Fig. prob. 3.27. Astfel,

n)E = 2I n}r + IR} ;(n2 -nl)E = J[(n2 -nl)·r-RI +R2],

de unde n) = 4 si ni == 13.

-~---~~:---~21

R2

Fig. prob. 3.27

23.28. Cand In circuit este legat doar becul: 11 = UI ,unde U) = IR) = UR} ,

RI R) +R2

adica U? -UU) + PRI = 0, de unde U} = 210V si R}= 4410. In al doilea caz,

U2P2 = -.£. , unde

R2U

2= l' RIR2 = U R}R2

R) +R2 R}R2 +R· R) +R2'R} +R2

de unde Ui(R+R1)-UU2R)+RR}P2=0, din care U2=160V ~I R2=640.

Deci, U2 -U} = -SOV.

3.29. Conform circuitului din Fig. prob, 3.29., datorita simetriei:J = II +12, 12 = I) +1], I)R-I2R = I]R = 0,

deunde 13 =0, II =12 =£ iar R = UAB = 2I2R+I]R =R.2' e I I

356 TESTE DE FIZICA


3.30. Conform circuitului din Fig. prob. 3.30, EI - E2 = Ilrl - I2r2, iarE2 = I2r2 + (II + I2)R , de unde

I1r1-E1+E2_E2-IIR. I _E1b+R)-E2R_O12 = - , iar I - ( ) -.

r2 r2 + R r1 rz + R .

Astfel, EI = E2R = 113,6V .rz +R

3.31. in primul caz (Fig. prob. 3.31 a): JI) = 'V . I = 'V . ~.'V +r

E, r

a bFig. prob. 3.31

in al doilea caz (Fig. prob. 3.31 b):1 1 1 2. E . 'V E E·'V--=-+-=-,lar Vi ='V·I='V·--,~l V2 =_._-=---

rechiv 'V 'V 'V rv + r 2 'V + r 'V + 2r2

de unde E = JI) 'V + JI) r si r = E'V - JI) 'V . Astfel, E = V1V2'V JI) 2V2 - JI)

3.32. Din legea lui Ohm,

= E(R1 +R2) = 3A.R1R2

1= ERIR2

RI +R2

Din legea lui Kirchhoff, E = RII) , rezulta I) =!i. = 2A. Asemanator,R)

12 = 1 - I) = lA .Deci I=3A;I) =2A;h =lA.

Electricitate si Magnetism - Rezolvdri 357

3.33. Rezistenta liniei bifilare este:21 8/p

R = Ps = 1tD2' iar intensitatea

4P·p·21 2.10-2

1t(UU' _ U,2) = .In m.curentului I = ~ = P , astfel ca D =

, 21 U-U'p-S

3.34. Rezistenta echivalenta a circuitului:R1R2

Rc = R3 + RI2 + R4 = R3 + + R4 = 3,80 ,RI +R2

Eiar I = -- = 6A.

Rc +rDin ecuatiile Kirchhoff scrise pentru nodul C si ochiul 1 rezulta:

R2 . R1 24A11 = I· = 3,6 A ~l 12 = I· =,.R1 +R2 R1 +R2

3.35. Rezistenta echivalenta,

R =R+ RIR2 =60,e RI+R2

iar intensitatea curentului I = .!..... = 3 A. Din legile lui Kirchhoff, I = II + I 2 ~I

ReIIRI = I2R2 rezulta II + 12 = 3 ~) 611 = 312, de unde 12 = 211 siII = 1A,12 = 2A.

3.36. Schema echivalenta montajului este ceadin Fig. prob. 3.36. Avem:

R = 2R·2R =R.e 2R+2R

R R

:cJFig. prob. 3.36

3.37. Puterea debitata de 0 sursa pe 0 rezistenta exterioara este

P=E2. R(R + r)2

E2Valoarea maxima se obtine atunci cand R = r, iar Pmax = 4r .

Din ecuatia P = f Pmax rezulta R = L, de unde(R +r'f 4r

358 TESTE DE FIZICA

2- f±2.Jl- fR)2 =r· ., f

Astfel, raportul tensiunilor devine:U) hR) ER) R2 + r R)R2 + R)r- = -- = --. -- = ~-!:...-...!!.-

U2 I2R2 R) + r ER2 R)R2 + R2rEfectuand calculele, se obtine:

UI

1 + .J1- f-= =6,54.U2 1-R

3.38. Fie 10 curentul ce trece prin cele (n -1) pile legate la fel. AtunciI = {n -1)10. Aplicand 1egea a II-a a lui Kirchhoff pe un ochi format din latura ce

contine pila legata in opozitie si 0 latura arbitrara, avem E + E = lOr + Ir de unde

2E ~ ( 2E ) n - 1 2E10 =--1. Rezulta I={n-1) --I =-.-.r r n r

3.39. La t = O°C avem 10 =~, iar la temperatura t = 100°C:Ro1= !!....- = U = 10

R{t) Ro (1 + a .t) (1 +a .t)"10 - I 10 -I 3)Rezulta a = -- = -- = 4·10- grad-I· t I· t

1'=

3.40. La legarea In sene I = E iar 1a 1egarea In para1e1R) +R2 +r'

E D I' 31 ~. Rl + Ri - R)R2 14r.R R . eoarece = gasim r = ( ) =,:l.o!:.) 2 +r 2 R) +R2

R) +R2

3 41 L 1 A 1 1 I) E 2E ,. . a egarea m para eR+~ 2R+r

22E

12 = -R--. Deoarece lz = 1,71), gasirn r = 20 .+2r

iar la legarea in serie

3.42. W = Pt = 0, 18kWh . Costul energiei va fi 0,18·1300 = 234 lei .


Ne . It 19 .3.43. I = - , deci N = - = 24 . 10 e1ectrom.t e

. E 1 E ~ R3.44. Dm -- = _. - rezulta r = - = 500 .R + r 29 r 28

U23.45. R=-=2, 70.

SOP

3.46. R = (R) + R2XR2 + R4) = E.o, iar R'= RIR3 + R2R4 = 25R) +R2 +R2 +R4 10 RI +R3 R2 +R4 12

Deci !i = 126 .R' 125

3.47. Curentul de scurtcircuit este Isc = E , iar U = E - Ir = ERE. Decir R+-

IscEU

R = ( ) = 4,40.E-U Isc

3.48. Randamentul reprezinta raportul dintre puterea utila (debitata pe circuitulexterior sursei) si puterea totala debitata de sursa

t; RJ2 R11 --- =

- Pc - (R+r)I2 R+r'

unde R este rezistenta electrica a firului, R = pi, de unde 11 = 92% .S

3.49. Raspuns corect: B).

3.50. Aplicand teoremele lui Kirchhoff ~i punand conditia ca intensitateacurentului care circula prin rezistorul de rezistenta R sii fie nula se obtine:

E) E2-=-

3.51. Din legea lui Ohm I = U = ~ = 50 A ., R I

p-S

360 TESTE DE FIZICAY

3.52. Conform legilor lui Joule-Lenz si a lui Ohm:

p=IfR) unde I) =~, iarR) +r

P=i}R2, unde h =~.R2 +r

Din egalitatea puterilor rezulta:

r=~R)R2 =140.

3.53. . i)r)12=-,

r2

RE-i)r) E-i)fi)

= = = 4,2 O.I . 'l+r2

I) '--r2

I . . .(1 r) J= I) + 12 = I) + r2 '

3.54. R = RO(1+ aM); R = ~ ;

UR-R --Ro

t'!J.t = 0 = 1 = 2800° C .«R; aRo '

T = To + t + M = 3073K .

3.55. R =r).

Pentru Iegarea in serie a surseIor: 1 _ ne _ neS - R+nr) - (n+l)r)

1 =_e_= ne =1P R+!l (n+I)r) s·

n

Pentru legarea in paralel a surseIor:

Curentul este acelasi,

3.56. Tensiunea electromotoare ar trebui sa fie minima.

P=RI2; E=(R+r)1=P +1r1

BE = 0 . - ~ + r = 0 . 1 = l· E 2 ~p r 14 1VBI '2 'op 'op = v r .r = , .lop r

3.57. Q = UIt = UQ = 0,09 MJ = 0,09 Mu.S.I.



3.59. In cazul legarii In serie a surselor si a rezistorului, intensitatea curentuluiprin circuit, deci prin rezistorul R, va fi:

2E1s= =2,5A,

R+2rintrucat cele doua surse inseriate sunt echivalente cu 0 sursa avand tensiuneae1ectromotoare 2E si rezistenta interna 2r .

In cazul legarii surselor in paralel, intensitatea curentului prin rezistor va fidata de:

E1 =--=2Ap ,rR+-

2intrucat cele doua surse dispuse in paralel sunt echivalente cu 0 singura sursa, detensiunea electromotoare egala cu E si rezistenta interna egala cu r / 2 .

Asadar, raportul cautat este 1,25.

3.60. Fie R rezistenta oricaruia dintre resouri, si U tensiunea la bomeleintregului circuit. In cazul legarii in serie, cele trei resouri sunt echivalente cu unulsingur, de rezistenta 3R, astfel ca puterea totala obtinuta este:

U2

11=-·3R

Cand resourile sunt legate toate in paralel, puterea totala este de trei ori putereape care 0 debiteaza fiecare cand este conectat singur la tensiunea U , asadar:

3U2P2 =--.

RIn cazul in care doua resouri sunt legate in paralel, ~i inseriate cu al treilea,

. t +e h' I Y' I . R R 3R . IYreZJSenta ec iva enta a sistemu UI este: + - = -, Jar puterea tota a:2 22U2

P3 =--.3R

Se observa ca puterea maxima se obtine cand resourile sunt conectate inparalel, iar puterea minima se obtine cand acestea sunt conectate in serie. Prinurmare, raportul cautat este:

3.61. Curentul ce parcurge circuitul este 1 = ~ iar tensiunea indicate der+R'

ERvoltrnetru va fi U = IR = -- = 99 V .r+R

362 TESTE DE FIZICA

3.62. Puterea debitata de rezistenta R (Fig. prob. 3.62)este:

E,r

insa

2P=R·I

I=~r+R

Introducand (2) 'in (1) rezulta:2

P=R E(r+R)2

(3)Maximul functiei P = P(R) se obtine anuland derivata ei de ordinul intai:

dP-=O::::::>R=r.dR

(1)

(2)

Fig. prob. 3.62

3.63. Din Fig. prob. 3.63 b): 10 = ~ din care r = E - 10R .r+R 10

Din Fig. prob. 3.63 a) obtinem: Is = ~ = 210E = 4A.2r+R 2E-IoR

r-- .•••/s~ A R r--1 E, r 10 I.E, r- I'

R

a bFig. prob. 3.63

I S ·I1U3.64. I1U = 5%(220V) = 11V, dar I1U = RI = p-·I::::::> 1= -- = 2,5 A.

S o-l

N·q 1·1 203.65. 1= -- ::::::> N = - = 1 2·101 q'

3 66 W 11<1> /)J3 -3. . = E .I . 1 unde E = - = S .- = 1,4·10 V.111 111

I=E =O,5A si W=5,6·1O-4J=560~.R

R

Electricitate o$i Magnetism - Rezolvdri 363

RI EA.. I E -U D· te relatii3.67. R, = -+R2 ; 1= -. In acelasi timp = -R-· ill aces ere a 11:2 ~ 2

E-U RIR2 =--·-=10000.U 2

3.68. E = 1· (R + r) de unde r = ~ - R . In cazul legarii 'in serie:

2E2E =1AE+2r)::::::>Is =--.

R+2rIn cazul legarii in paralel, din legea lui Kirchhoff:

Ipr 2E1pR+-2 =E::::::>1p=

2R+r

2R+ E -R R+ E!J.... = 2R + r = 1 = 1 = 7

1p R + 2r R + 2 E _ R 2 E _ R 51 1

Raportul,

3.69. Scriind legea lui Ohm pentru cele doua situatii:12R2 -hRI

E=h(RI +r); E=12(R2 +r) deunde r= =10 si E=2V.II -12 '

E 2 16Pentru circuitul fmal: 1= = - A; P = U 1= (E - 1r ) 1= - W .

RI +R2 +r 5 25

3.70. Schema echivalenta acablului scurtcircuitat este (Fig.prob. 3.70). Deoarece firele suntidentice, rezulta:

IIRA =RB = p- ;SI

Rc = RD = P ~ ; I = AC = BD = II + 12;

RAB = RA + RB = 2RA, de unde RA = 15n.RCD = Rc + RD = 2Rc, de unde Rc =350.

Din relatiile de mai sus,

RA =lL,adica RA =_/I_,iar II = IRA =1,5km.Rc 12 RA +Rc II +/2 RA +Rc

Fig. prob. 3.70

364 TESTE DE FIZICA

3.71. Aplicand legea a II-a a lui Kirchhoffbuclei din stanga (Fig. prob. 3.71):El

II RI = EI => II = - = 1A .RI

E2 3Pentru bucla BCD: -I2R2 = -E2 => 12 = - = -A.

R2 4

A ~+~~InbuclaACB: -I3R3 +I2R2 =-E1 =>13 = =4,5A.R3

Aplicand prima lege a lui Kirchhoff nodului B, 12 + il = i2 + II ~i nodului A,

II +13 = i3, adica

i3 =5,5A=>i4 =il -II +12,

de unde 14 = 5, 25 A.

A

3.72. Puterea data de sursa

rezistorului are expresia P = RJ2,

unde I = RE ,deci:+r

()E1 -=-

+

D

Fig. prob. 3.71 P = R E2.{r + R)2

Din aceasta relatie se obtine ecuatia R2 + 2(r - ~; )R + r2 = O.

Este evident ca exista doua valori ale rezistentei, care satisfac relatia:

~RIR2 = r.

3.73. Deoarece rezistenta amperrnetrului este nul a rezulta:RRv RU

U=UR =Uv =1 => Rv =---R+Rv RJ-U

3.74. Coeficientul de temperatura este dat de relatia de definitie a = R - Ro. Ro -t

unde Ro si R sunt rezistentele la ODC, respectiv la temperatura f. Folosind

d. Po I (1 + at) .ependenta rezistentei cu temperatura de forma: R = , obtinern pentruS

. PO)a2 + P02Ulsisternul celor doua fire legate In paralel: uparalel = .POI + P02

Electricitate $i Magnetism - Rezolvdri 365

R3.75. Randamentul circuitului simplu sene este "1 = --, unde R este

R+ri

rezistenta de sarcina iar ~ este rezistenta interna a bateriei. Folosind aceasta relatiescrisa pentru cazul celor doua surse legate initial in circuit serie simplu, obtinern:

1-111 1-112ril =R--; ri2 =R--.

111 112In general, randamentul se calculeaza cu relatia:

I RkI;k

11=" 2" 2.L.J RkIk + .L.J ~kIkk k

Sa notarn cu 11,12 ~i I curentii prin baterii la legarea in paralel, respectiv prinrezistenta de sarcina R rnentinuta constanta, Ei pot fi aflati din ecuatiile Kirchhoff:

IR+Il~1 =E; IR+Il~2 =E; 1=11 +12unde am folosit El = E2 = E. Introducand curentii determinati de mai sus,respectiv expresiile rezistentelor interne in expresia randamentului, obtinern:

"11 + "12 - 2 . "11 . "12"1 = -=---'=---'-=---=-

1-111. 112Cu 111< 1; 112< 1, se verifica imediat ca avem 11> 111;11> 112.

3.76. Legea a 2-a a lui Kirchhoff scrisa pe tot circuitul ofera curentul din

sistem: I = El - E2 . Aceeasi lege scrisa pe ochiul A - B - EI - Rl , conduceRl +R2 +R3

la UAB = El - Rl . I . Obtinem in final U == 6,43 V.

3.77. Din relatia de definitie, F = eN A reprezinta sarcina transportata pentruun mol de substanta. Pentru 3 moli vom avea 3 F.

3.78.1 J== 1 CV.

3.79. Puterea maxima se disipeaza pentru R = r . Atunci I=.!!..- = 30 A.2r

3.80. E == UI + U2 + Ir ; E == U2 + I'r .U2 U2Rezistenta celui de-al doilea voltmetru este Rvz I = r de unde

J, = ~~ . Rezulta E == UI + U2 + J, (E - U2) == UI + U2 + ~~ (E - U2)·

366 TESTE DE FIZICA

UU'E= 1 2 =20VUz -U2 .

3.81. Din P = 12 R rezulta II = $,-; 12 = J ~ . Conform legii lui Ohm,

E = II(RI +r)= I2(R2 + r}; astfel ca RI;; = R2~ , de unde r = ~RIR2 = IOn...;RI ...;R2

si E= $,-(RI + r)= JP( JR; + JR;) = 60n.

3 82RA RA

.. Rs = n-l =-I--=1,515A.--1IA

4U23.83. P=Ii +P2 =2RI =--

R '

R 4U2de unde R = -- . Asemanator,

Fig. prob. 3.84 P2 2

P' R' D' 2 U U= 1+£2 = Ii =-+-,deundeRI R2

R R = 4U4

4U2

. .I 2 rt:' Astfel RI +R2 =--p, tar RI =100 ~I R2 =60 sau invers.

3.84. Din legile lui Kirchhoff (Fig. prob. 3.84), I = II + 12; EI = IR;

IR + r2I2 = E2 si pentru II = ° rezulta I = 12 . Atunci: E2 = RI 2 si 12 = EI . DeciR

(R +r2)I2 = E2, sau (R + r2)EI = E2, de unde EI = RE2 =90 V.R R+r2

3.85. Rezistenta echivalenta maxima se obtine la legarea in serie, adica. . Rs =RI +R2 +R3 =60,iar rezistenta echivalenta minima la legarea in paralel, adica

Rp = RIR2R3 = ~ORIR2 +R2R3 +RIR3 11 .

Produsul cerut este: p = R R = 36 02s p 11


3.86. RandamentulRI R E R.111=-=_._-=--, tarE E R+r R+rR E' R

112= E'· R + r' = R + r' .R E+E' E '

in cazul legarii 'in serie, 11= , , , deoarece I = + EE + E R + r + R R + r' + R ~i

. RII R E+E' .atunci 11= (E + E')I = E + E'· R + r' + R ' deci R = 111R+l1lr, de unde

r = R(l -111) = '2 R .111 3

D ' R d· (1-0,5) , Rar, r = m -- R = r . Rezulta 11= = 0, 23.~5 '2R+R+R

3

3.87. Intensi tate a de scurtcircuit este 10 = E , iar I = ~, din legea luir R+r

Ohm. Randamentul 11= RI2 = RI = R . ~ = ~. Dar, R + r = E tarEI E E R + r R + r I '

E. . [1 1] (1 1J I=t; ~tatuncIR=EI-Io .Astfel,l1=II-Io

=1-10 =0,8.

E3.88. Rezistenta gruparii serie este R = - = 7500. Deoarece rezisten

Iechivalenta este R = RI + R2 + R3, se poate determina valoarea rezistentei

necunoscute: R3 = R-(RI + R2)= 3500.Caderea de tensiune pe fiecare rezistor va fi:

UI =RII=8V; U12 =R2I=4,8V; U3 =R3I=1l,2V.

Dupa cum se poate verifica: U = U I + U 2 + U 3 .

3.89. Puterea disipata pe un rezistor R pe care cade tensiunea electrica U este

U2P = Ii". Deoarece se foloseste aceeasi sursa de energie singura marime care s

schimba in cele doua situatii este rezistenta.

368 TESTE DE FIZICA

Pentru gruparea serie: Rs = R + R = 2R, tar pentru gruparea paralel:

R.R R U2 U2 P 1Rp =--=-. Ca urrnare: Ps =-;Pp =-- de unde _s =-.

R + R 2 2R R / 2 P 4p

3.90. Deoarece circuitul este format din doua rezistoare grupate in serie,curentul electric care circula prin circuit este acelasi, egal cu lA.

3.91.o? U2 U2 U2

~ =-;P2 =-,deunde R} =-;R2 =-;R} R2 ~ P2

s, = R} + R2 = R} = U2

(lj + P2); _1_ = _1 + _1_ = lj + P2 .ljP2 Rp R} R2 U2'

U2 RF U2Ps =-= } 2 ; Pp =-=l} +P2s, lj + P2 Rp

Wp Pp't (lj + P2 )2-=--= =4,5.Ws Ps't ljP2

3.92. Pentru doua rezistoare R} si R2:

RRR =R}+R2'R = } 2.s , p R R'} + 2

Pentru trei rezistoare R} , R2 si R3:

369Electricitate si Magnetism - Rezolvari

E ~ d '1. -E Ita~R=--r. In al ouea caz,3.93. Din legea lui Ohm IR + Ir - rezu I

nI R + nlr = E . lnlocuind valoarea lui R se obtine relatia rI n( I - +) = E( I - %) .k

. .' = E = I n(k -1)Intensitatea curentulut de scurtcrrcutt este lOr k - n

3.94. Cele doua rezistente legate In paralel pot fi tnlocuite cu rezistenta

. ~ _ R3R2 = 12 n. Astfelintregul circuit are rezistenta echivalentaechivalents Rp - R3 + R2 5

E neR 4,,' I ---= = =4A.R = R} + R + 4 = ~~, tar = Re + nre P Re + re

E. . 1 t I iar puterea3.96. Legea lui Ohm pentru un circuit SImp u es e = R + r '

., ~. . _ RJ2 _ R E2 (1). Din enuntul problemei ~idisipata pe rezistenta R va fi. P - - (R + r )2

E2 E2 .. p = Rl 2 = R2 )2 (2). Din relatia

folosind relatia (1) putem sene: (R} + r) (R2 + r

R (Rl + r)2 Ft _Rl + r Din ultima relatie rezulta:(2) obtinem: _1 = - sau In - R .

R2 R2 + r ...;R2 2 + r

(In 10) 10 In d d bti em' r = fR\R2 = 10n (3).r ...;R2 -...;R\ =R2...;R1 -R1...;R2, e un e 0 tin .

d· till problemei si relatia (3)Folosind prima parte a relatiei (2), datele In enunru

rezulta: E = (Rl + r) r:[ = 60V .~~

370 TESTE DE FIZICA

3.97. Intensitatea curentului prin circuit este: 1 == U , iar tensiuneaRv. + Rv.

) 2indicata de fiecare voJtmetru este:

respectiv

UUI ==IRI == R~ ==10,9 V,

Rv. + Rv.) 2

UU2 ==IR2 == R~ ==109,1 V .

Rv. + Rv.) 2

3.98. Rezistenta echivalenta a rezistentelor grupate in paralel este:

R == RIR2 ==36 n. Intensitatea totala este: 1== U ==3,33 A. Intensitiitile prin~+~ R

cele doua rezistente sunt: II ==~ ==2 A, 12 ==~ ==1,33 A (la capetele fieciiruiRI R21

rezistor avem aceeasi diferenta de potential de 120 V).

e-e'3.99. Curentul care strabate circuitul este: I ==-- ==0,5 A unde e esteR+r

tensiunea electromotore a sursei, iar e' este tensiunea contraelectromotoare. Masa

de argint care se depune in timpul procesului de electroliza este: m ==J... A It,F n

unde F = 96400 ClEg, Amasa atornica, iar n valenta. Inlocuind, se obtine: m ==1g.

3.100 Rezistenta echivalenta a circuitului care este de forma: R == RIR2 .RI +R2

Puterea absorb ita de circuit este P ==RJ2 ==R(-.£J2. Puterea maxima se obtine

R+r

egaland derivata puterii In raport cu R cu zero, adica: dP ==° sau: E2(R - r) ==0,dR (R+r)2

de unde se obtine: R ==r . Tinand cont de expresia rezistentei R, se obtine valoareaI . r RIUI R2 : R2 ==- ==3 n.

RI-r

3.101. Conform legii lui Joule-Lenz, Q ==UIt ==U2t/R, de undeR = U2t/Q ==9,97 n~10 n.

Electricitate # Magnetism - Rezolvdri 371

3.103. Observam ca putem considera ca rezistorul R1 ==7R este in paralel cuR . Rezistenta lor echivalenta este:

I ==E I(Rext + r) ==1OE 1(21R) , iar din legile Kirchhoff:

I ==I A + II si I AR ==IIRI => I A ==IRI I(RI + R) ==5E 1(12R).

3.104. In lipsa suntului, ampermetrul indica NI ==50 diviziuni pentru uncurent II ==1A. Deci, valoarea unei diviziuni este iO ==II 1 NI ==0,02 A/div.

In prezenta suntului, 12 ==5 A, N2 ==10, iar valoarea unei diviziuni este

i = 12 ==0,5 Ndiv si reprezintii factorul de marire al scalei. Din formulaN2

rezistentei suntului: Rs ==r I(n -1) = 1,5 n.

3.105. Rezistentele Rv ~i R 13 sunt

legate in paralel (Fig. prob. 3.105). Rezistenta A r-----C::::::Jlor echivalenta este: Re ==RV R 1(3RV + R) ;intensitatea curentului principal:

1==U I(Re + 2R 13);

indicatia voltmetrului este: Uv ==IRe ==96 V.Fig. prob. 3.105

3.106. Puterea exterioara totala este egala cu sum a puterilor din bee si reostat:

P==UI+RI2;obtinemecuatia: 12+1-20==0 cu solutiile: II ==4A~i 12 =-5A(care nu are sens fizic); deci: I ==4 A.

3.107. Pentru 0 sursa ideala (r ==0): P ==E2 1s, ; lj 1P2 = Re2 1Rei;

Rei ==5R16; Re2 ==6R. Raportul PI 1P2 ==7,2.

2 E2R3.108. Cazul 1: P ==II R == 2 . Cazul 2: R' ==1,8 R; P' = 1,25 P, dar:

(R+r)

P' == E2 R' Din aceste ecuatii rezulta: r = 3R si E2 ==2400R. Cazul 3:(R' +r)2 .

R" ==O,75R; P" == E2 R" ==128 W .(R" + r)2

372 TESTE DE FIZICA

P. '(- J2R11= uti aPconsumata = J 2 (R + r) = -R-+-r;

R. R(I-11() R(l-n )11( = -- din care: r( = . Analog: r2 = ·,2

R+r) 11( 112

= R(I-11); rezulta 11= 11)112 == 31,6%.11 11)+112 -11)112

3.109. Randamentul Rcircuitului:

3.110. R'=2R/3 (R ~i 2R in paralel); R"=R'+R=5R/3;11Re = 11R" + 1/ R" + 11R = 11/(5R); Re = 10 0;

Din legea lui Ohm pentru intregul circuit: I = E /(Re + R; + r) = lOA; dinlegea electrolizei: m = kIt = 10,8 g.

3.111. Re = 4R/5 ~i intensitatea curentului principal este Ip = 5E /(4R + 5r).

E3.112. Intensitatea curentului este: I = = 2 A.R) +R2 +r

3.113. Conform Fig. prob. 3.113 : 1=1) +12 =10,5A; UAB =RAI) =0,5V,

unde: R=pi=5.10-20.Deci, 12 = U = lOA.S R

IIE,r

R



E E1=-- = 12 A; I) = = 9 A;

r+R r+1,5RE12 = = 14,4 A.

r + 0,75R


E,r1/

t},R2

Fig. prob. 3.115

RA

E

R

B

Fig. prob. 3.117


1= nE =12,iartlU=Ir=0,33V.nr+ R\R2

R) +R2

3.116. Din j = !..- = nev unde I =!L rezultaS t

I IV=-=Sne rtd2

--ne4

= 2,7 .10-6 mls.

3.117. Conform Fig. prob. 3.117, I = ~,r+R

ERUAB =IR=--.

R+r

3.119. Din m0)2 R = qvB = qO)RB , unde 0) = qB = q~OHO, rezultim m

3.120. Rezistenta la O°C este Ro = 120 = 80 n, iar rezistenta la temperatura t1,5

este R = 120 = 90 n. Pe de alta parte, expresia acesteia din urma este1,33

R-RoR = Ro (1 + at), de unde se poate calcula temperatura: t = = 278°C.

Roa

3.121. B = ~O~r NI = 4,8 .IQ-4T .I

374 TESTE DE FIZICA

3.122. Din iegea inductiei eiectromagnetice e = - il<l>m si iegea iui Ohmilt

e il<l> <l>.. .aI - <l> fi 11= R rezulta sarcina q = I ill = -T = mmltl R m ma unde <l>minitial = <l>,

iar <l>mfi I =0. Astfei, q= <l>=2·10-4C.ma R

23.123. Din conditia de miscare pe cere, evB = mv , rezulta viteza:

r

v = -=-Br = 3,696 .107 m/s.m

23.124. Din conditia de miscare pe cerc, fnv = evB rezulta:

r

v=-=-rB=2,n·l07 m/s.m

3.125.NI N2IS N2 IS

<l>= BNS = ~O~r -I-NS = ~O -1-; n<l>= ~O~r 44/;n = ~r = 8.

16

3.126. Inductia magneticii in centrul spirei trebuie sa fie egala si de sens opusinductiei din solenoid:

12 NIl 2R~- = ~- ~ 12 = NIl - = 10 A .2R 1 1

3.127. Regula burghiului indica B perpendicular pe planul conductoarelor.Regula rnainii stangi indica forta electromagnetica in sensu I Be.

j( 1=12cm ),. .....: ~: 3.128. Inductia generata de curentul II este

~oIIBI = --, unde r este distanta de la conductor la21tr

punctul considerat (Fig. prob. 3.128).Forta de interactiune cu laturiie buclei este:

- --F=Il xB.F3 si F4 sunt egaie si de sens contrar, deci

R34 =F3 +F4 =0.F =1 I ~011 .

1 2 2nd'~011

F2=121 ( ).2n d + LFig. prob. 3.128

Electricitate si Magnetism - Rezolvari375

Rezuitanta acestor doua forte va fi:

F - 1 I 1(2- _~) = 7,2 ·10-4N , si este indreptata spre fir.R12 = FI - 2 - ~O I 2 d d + 1

3.129. Semibucla de raza R creeaza incentrul 0 un camp magnetic de inductie

B = ~oI (Fig. prob. 3.129), care intra in1 2(2R)

foaie.Semibucla de raza 2R, creeaza un camp

.. ~OI _ ~oIde inductie B2 = 2(2. 2R) - 8R '

care iese din foaie. Inductia rezultanta va fiFig. prob. 3.129

~OI. . tr A Ii .B = BI - B2 = -- ~I va III a III oaie,8R

3.130. Portiunea AB din fir este in campul magnetic. Tensiunea din fir, T,

este echilibrata de greutatea G, T = G (Fig. prob. 3.130 ~). . A unct alLa echilibru, firul ia forma unui arc de cere de raza r ~I III fiecare p

arcului, rezultanta fortelor trebuie sa fie zero:. = rde .Sa consideram 0 portiune de arc de lungime (Fig. prob. 3.242 b) Sl

x-+B x

-+G

Fig. prob. 3.130.a Fig. prob. 3.130.b

Asupra ei actioneaza:_forta electromagneticii, F = BILl! ;_rezultanta tensiunilor de la capetele portiunii

(1t de) . deR = 2G cos - - - = 2G Sill - .222

376 TESTE DE FIZICA

. ~ee SlD-

Deci, la echilibru BI~1 = 2Gsin ~ , adica Blr~e = 2Gsin ~e sau r = ~ __ 2_ .2 2 ' BI ~e

2. ~e

SlD-

Dar, ill fiecare punct, ~8 ~ °.Stiind cii ~~~o ~82 = 1, se obtine r = ~ .

2

3.131. Viteza maxima se atinge cand F = BII , unde B = <l> ~i I=!!..- = Blvs Y R R'

FRS 2astfel cii: v =~ = 0,8 m/s.

<l>I

3.132. In timpul t tija miitura unghiul la centru a = rot si suprafata

S = ~ r2rot . Fluxul magnetic care traverseaza aria spirei in intervalul de timp t2

este: <l>= BS =~ Br2rot , iar tensiunea electromotoare indusa,2

II d<l> 1 2e =- =-Bror =314 ~V.

dt 2 '

T 1 2nR 1tR -33.133. t=-=-·-=-=1,64·10 s.

4 4 v 2v

3.134. Particula intra in zona cu camp magnetic unde descrie 0 traiectorie. I mvcircu ara cu R = - . Pentru ca particula sa nu atinga electrodul opus, este necesara

qBconditia R ::;;d . Obtinem in final B = 0,01 T .

I~ 3.135. Consideram 0 sectiune

perpendiculara pe conductoare ca inFig. prob. 3.135. Cu notatiile din figura,inductiile magnetice create de curentii I, 21in punctul unde se afla conductorul parcursde curentul 3/, vor avea modulele:

BI = ~ ; B2 = 2BI .2n~(d 12)2 + x2

d

Fig. prob. 3.135

Electricitate ~i Magnetism - Rezolvari377

.' d ~ mductii este 20., rezulta inductia totala inDeoarece unghiul dmtre cele oua I

punctul in care s: am eond(tomi ~~: _ 1}nduetia B maxima este data de

B(x)= Bf +B2 +2BIB2 2 (d/2)2 +x2

ecuatia B'(x) = 0; rezulta:

dJ7 91~x=6; Bmax = 4n.fi d .

27~2Forta pe unitatea de lungime cautata va fi Fmaxim = 31Bmax = 4n.fi d .

hi I dintre inductie si normala la cadru este n /2, rezulta3.136. Deoarece ung tu t y

ca fluxul magnetic si deci tensiunea indusa vor fi nule.

3.137. B - B - B = ~ 2 - ~1 = ~ (I2 -It), unde- 2 I 2nd 2nd red

-- --2 2F 1~=2--. Astfel,

red I It12F ~112.-=--,I 2nd

e=Blv=3V, iar I=It +Iz Astfel e=lr+ItRl ; l1Rl =12R2, deadica It =0,66 A, 12 =0,33 A. Puterea

3.138.

unde e = 411 + 12, II = 212,

P=Fv=BlIv=3W.2. .' ~ = B rezulta3.139. Din conditia de miscare pe cere, R qv

!l... = ~ = 4,8·107C/kg.m RB

3.140. Energia campului magnetic din solenoid est\L12 N2S I

Wm =-2-=~o~r-I-'2'

L'12 N2S.CDupa scoaterea miezului de fier energia devine: W~ =2 = ~oI 2

astfel cii raportul W~ IWm = II ~r . Deci energia scade de ~r ori.

378TESTE DE FIZICA

3.141. Fiind In vid, inductia magnetica in centrul .. . II sprrei circu are

B == J.lO - . Pe de alta parte, I==.!L == euO == e COo ==...!!...- Vo R I ~2rO TO 21t 21t ro' ezu ta

B == J.lo evO .41tr02

este:

3.142. Punctul eel mai apropiat, la distanta egala de cele trei conductfl~ I' . di oare sea a a intersectia me iatoarelor, deci la distanta a de fiecare dintr d

(F' b 3 142) . e con uctoare.Ig. pro.. .

/-/-/-/-/-/ II. 2142d.fiAstfel, BI - B2 - B3 == J.lo -, iar a == - 3- == -- ~i a == 1200

21tr 3 4 3 .

Deci Brez == 2B3 (deoarece B3 este pe directia bisectoarei unghiului a).

A 1- / 31In final, Brez == 2J.lO I == 11 53.10-6 T21td.fi' .

-+

~Bb

o~B• •a

Fig. prob. 3.143

12 13Fig. prob. 3.142

3.143. Variatiile fluxului magnetic la rotirea spirei este :

~cp == BS(COSO - COS 1t) == 1td2

B(I- .fiJ == 0 1341t 1td2 B

6 4 2 ' 4'(Fig. prob. 3.143). Din legea Faraday, tensiunea electromotoare indusa este:

e ~ I~~I,iar din lege. lui Ohm, I ~~.

Sarcina electrica indusa in spira, q == I~t == I~~I ~ == ~c:p q == 1,077 .10-5 C.

3.144. Conform definitiei, energia magnetica este W == LI2 == J.loN2SI2 unde2 2 2/'

L - J.loN SA. 100 N2S12 I

- I . In al dotlea caz, W' == J.lO . A tfi 1 ~ == 502.21 s e, W .

Electricitate si Magnetism - Rezolviiri 379

3.145. Legea inductiei electromagnetice se scrie (Fig. prob. 3.145):dS Ix 2 ae==-B- unde S==--==x tg-.dt ' 22 2

dx a aDeci e == B· 2x-tg- == 2Bxvtg- .

dt 2 2Intensitatea curentului,

xB . avsm-

I ==!!..- ==----,.-__ e == 2 == 25 A.

R [ a 2x 1 r(l+sin ~)r 2xtg2 + --a-

cos-2

-e-v

Fig. prob. 3.145

3.146. Forta Lorentz care actioneaza asupra particulei este de tip centripet. Ca

mv2 v qB D ~ b ~ c. durmare: qvB == -- de unde ro == - == - . upa cum se 0 serva rrecventa eR ' R m

rotatie nu depinde de viteza particulei ~i deci nici de energia cinetica:ro qB

v==-==--.21t 21tm

lel-- ~ 2BSspira3.147. Tensiunea electromotoare indusa in spira , cu

~t ~t2

NI . reD durata i ~.. I . I i)B == J.l-1

- ~I Sspira == -4- (M - urata mversaru sensu UIcurentu UI .

Curentul indus i == 1:1 ~i de pe alta parte i == !L .AtunciR ~t

J.!NI 1tD 2 _ 7q==iM==2-·--~t==10 C.

e~t 4

3.148. Fluxul magnetic prin suprafata spirei nu variaza, tensiunea indusa ~curentul indus sunt nule.

23.149. Din conditia de miscare pe cere, mv == qvB , rezulta :

R

!L == .z, == 2 .107C/kg.m RB

3.150. Inductia campului magnetic, intr-un punct aflat la distanta r == ~ d

conductor, este In valoare absoluta: B == J..loI == J..loI == J..lOI== 1,2 . 10-4 T.21tr 21t!I 1ta

2

l'/!",srH DE FIZICA. Dar, confonn regulii, burghiului drept inducti ~ .

situat la mijlocul distante] dintre ei fi.' fla carnpulul magnetic In punctulva I. B, == 2B == 2,4 . 10-4 T.

3.151. Pentru ca traiectoria parti 1· ~ .sii fie eg;lii cu forta centrifugii: ICU et sa fie clrcularii, trebuie ca forta Lorentz

mvR = qvB, de unde rezultii raza traiector· .. R myrei: )

qBIn al doilea caz raza traiectoriei va fi: R2 == ~

2qB

(1)

(2)

~ mvImpiirtind relatia (2) la relatia (1) rezultii: R2 == 2qB _ 1 .

R) !!D!.. - 2"' dID care obtinem:qB

R2 == !i == 2cm2 .. 3.152. Tensiunea electromotoar. ~

(~Ig. prob. 3.152): e == Blv == 12 V D e IDdusa care .apare in conductor esteda na§tere unui curent de sens . tra confonn regulu rnainii drepte tensiunea

con ar cu cel dat d ~ .' . ecurentului din circuit este: 1 _ E _ e e sursa. Deci IDtensitatea

. - ---.c... == 4AR + r .

R...•Be

E~+ _I...•

v

Fig. prob. 3.152 82Fig. prob. 3.154

Din ultima

3.154. Confonn definitiei,

~3 == J.! 13 .o 21U2 (FIg. prob. 3.154).

B2 == J.!o 12 == J.!o }j122na.Ji 4na '


.JiI2. IIConstatamca, B2 = 110 -4-- , §I B3 = 110 -2-·na naDin figura observiim ca:

3.155. Conditia de stabilitate pe orbitii este identificarea fortei Lorentz cu fort2

. ~ mv .D di ~ B __mv .centripeta: -- = qVn a lcar rq

Fluxul magnetic ce strabate orbita va fi asadar:

ct> = Bnr2 = mvnr = 2,14.10-7 Wb.q

3.156. Campul magnetic al curentului are valoarea B = 1101

fiinZnd '

perpendicular pe directia curentului, deci si pe cea a miscarii electronului. Asadaiforta de tip Lorentz exercitata de campul magnetic asupra electronului va avevaloarea:

F = evB = eVIlOI = 2 4.10-20N2nd '

si va fi indreptata astfel incat sa respinga electronulfata de fir (situatie analoaga celei a doi curentiparaleli, dar de sens contrar).

3.157. Curentii fiind paraleli si de acelasi sens, seexercita atractie si demonstratia nu poate reusi - firulnu pluteste.

3.158. Carnpul magnetic al curentului electric

este B, = III = Be.2nr

Fig. prob. 3.158

r =~= 4n·l0-7

.350 = 10-2 m =lcm.2nBe 2n ·10-

Deoarece aceasta relatie este valabila independent de z rezultii 0 dreapiparalela cu conductorul, situata la 10mm de acesta, intr-un plan care cuprincconductorul §i este perpendicular pe jj (Fig. prob. 3.158).

7. n-u 1 i: JJI!. "lZlCA

3.159. Din compunerea vectorilor jj ",' B-di . N .•.1 0 rezulta ca hi I -rrecpa ord este (Fig. prob. 3.159): ung IU facut de Brez CU

Nord...BO ... ~

Bre;, ./ I./ I

.,., I

BO 1arctctg_ == u == arctctg __ 1tB .[3-3'

------ .•.••.J Est

Fig. prob. 3.159

...B

23.161. La == ~O~rON S_ 2

I - ~On S/~rO;

L == ~oSn2[p/~rl + (1- p)/~r2] ==

== ~OSn21 [P~rl + (1-) J=P ~r2 -La[P~rl +(1-P)~r2]==156N.

3.162. Raspuns corecr: D).

3.163. Raspuns corect; D).

3.164. Raspuns corecr: D).

3.165. Fluxul magnetic apare in bob' .ma prtn care trece curentul I b == U

ar <1> == LIb == UL R + Rb 'R + Rb == 0,24 mWb.

Fig. prob. 3.166

. 3.166. Ap1icam formulalOteractiune dintre d . .

. 01 curennumtatea de lungime:

F;3/1 == ~I 13/ (21ta..fi) == ~2..fi /(2na)

F23/1 == F43/1 == ~2 /(21ta),aceste forte sunt perpendicuJare(Fig. prob. 3.166).

Obtinem:

fortei deJiniari, pe

FJ fez == JFi1 + 2F2~ .s';1ta

Electricitate si Magnetism - Rezolvdri 3t

3.167. Forta Lorentz este fOJ1:a centripeta:qvB = mv2 I r ~ v = qrB I m = 101 km/s.

26 Nil 1 1 V Sf . d L ~OllrN S 23.1 8. n = ; vo umu , = ; In uctanta, = I = Ilollrn V

=15,2 mHo

3.169. Inductanta bobinei este: L = 1l0llrn2 SI = 6,41t mR; din legea inductie1ectromagnetice, ea = -LM / I1t = LI / I1t = 0,321t V.

3.170. Fluxul magnetic initial: <1>in = ByS cos 00; fluxu1 magnetic fin:

$ fin = ByS cos 1800; 11<1> = 2ByS. Dar, q = Ir«, unde 1= e / R, iar tensiun

electromotoare indusa este e = - 11$. Astfel, sarcina electrica este egala I

I1t

2B a2q = y = 0,5 1lC.

R

3.171. Numarul de rotatii pe secunda (frecventa) are expresia v = ~ = ~21t 2nl

unde v este viteza particulei, a carei expresie rezulta din conditia de miscare pe ce2

fi ~. . I ~ di ~ mv B d d qBR .a iecarei particu e In parte, a rea -- = qv , e un e v = -- , cu q - sarciR m

particulei ~i m - masa acesteia. Astfel, raportul cautat va fi:

~= (Oe =~. ma = ma =3607,3.va (Oa me 2e me

Nl I .3.172. Inductia magnetica datorata primului strat este Bl = 110 -[-, iar c

datorata celui de-al doilea strat este B2 = 110 N2 I .Inductia magnetics total a va[

B=B1 +B2 =1l0i.(Nl +N2)=6,9.10-3T.I

3.173. Tensiunea electromotoare indusa in bobina este11<1>

e=--I1t

(<l> f - <1>,.) _ NBS coso, d "'" abA - , un e 'VI este fluxul magnetic final care stra :

tit ill

bobina, iar i este fluxul magnetic initial care strabate bobina. Curentul CI

4 TESTE DE FIZICA

. . e NBScosa ~'abate bobina este I = - = . Dar, curentul prin definitie este i = -.!l..R RM M'

.de Sq este sarcina electrica. Egaland cele doua relatii pentru curent se obtine:

Sq = NBScosa 24.10-3CR ' .

3.174. Tensiunea electromotoare indusa in spira la intreruperea curentului prin. ~ <l>f-i

ectromagnet are expresia e = --- = - unde f este fluxul~t ~t'

agnetic final, egal cu zero, iar <l>i este fluxul magnetic initial, inainte detreruperea alimentarii, egal cu . Sarcina electrica totala care parcurge spira

te: q=i~t=~M= . Astfel, =qR=10-4Wb.R R

3.175. Forta care actioneaza asupra inelului este F = B i I, iar forta pe unitatea

lungime este f = F = B i, unde Beste inductia magnetics din solenoid1

NI . e= ~o -1-' iar i este intensitatea curentului indus i = R' unde e este tensiunea

ectromotoare indusa:

e= d~ =~(BS)=~( NI s)=~( Nkt s)= ~oNkSdt dt dt ~o 1 dt ~o 1 I'

Inlocuind se obtine pentru intensitatea curentului indus expresia: i = ~oN k SRI

2 N2 e Stf = ~o = 28 4.10-8 NIRI2 ' m.

3.176. Din conditia de echilibru (Fig. prob. 3.176) F = G => B I 1 = mg , unde

_ e Blv B2/2v . mgR- R =R => -R-=mg,lar v= B2/2 =4rn1s.

-.mg

-+B


Electricitate si Magnetism Rezolvdri 385

3.177. e=Blv=BI mg (,unde v=a(= mg ((Fig.prob.3.177).DeciM+m m s- M

e=2mV.

3.178. Din conditia de egalitate a celor doua forte electrodinamice, FJ3 = F23 ,

. _ ft131 12131 d - a(/I + 12) - 0 15adica ~--=~ => - -, m.

21ta 21t(d-a) II

3.179. Tensiunile electromotoare induse in cele doua spire sunt:~ M Mel = -- = -SI- si e2 = -S2 -. Considerand R rezistenta firului, raportulM ~t ~t

curentilor prin spire este: .!.l = el I R = ~, unde SI = 1tr2 = 1t(~)2 = L2 este12 e21R S2 21t 41t

L2.j3 c. hiului h'l Idsuprafata spirei circulare, iar S2 = ~ este supratata tnung \U UI ec latera e

. _ II L2/41t 3J3penmetru L. Rezulta: - = 2 {;;j = -- .

12 L ",3 36 1t

23.180. Deoarece mv = eU => mv2 = qeU . Forta Lorentz este egala cu forta

q

. mv2 2eU -15 Ncentrifuga: F = -- = -- = 1,28 . 10 .r r

3.181. B = ~O~rN I = 0,121t T .1

- - - II 12, 13.182. Vectorial, B = BI + B2, unde BI = ~o -d-; B2 = ~o -d-' iar sea ar

21t- 21t-2 2

B = B2 -BI = ~o (/2 -11)= 10-5 T.1td

3.183. Se tine cont ca F = Bll sin a; cand conductorul este parale1 cu linii1e decamp magnetic a = 0, deci sina = 0 si forta este nula, nu maxima. Corect D.

3.184. Beste inductia magnetica a unui camp exterior in care este plasatconductorul, altul decat campul produs de curentul care trece prin conductor.

6 TESTE DE FIZICA

3.185. Forta Lorentz este ill permanenta perpendiculara pe viteza de deplasareparticulei, deci acceleratia tangentiala este mereu nula ~i modulul vitezei ramanepermanentii acelasi; In consecinta, energia cinetica nu se modifica.

3.186. Inductia electromagnetica inseamna generarea tensiune electromotoareduse, care, In cazul de fata, se datoreaza variatiei fluxului inductiei magnetice sie loc independent de proprietatile fizice locale ale mediului, putandu-se produceclusiv In vid. Spira nu are dedit rolul de a pune In evidenta existenta unui curentectric indus.

3.187. Forta Lorentz este In permanents perpendiculara pe viteza de deplasareparticulei, deci acceleratia tangentiala este mereu nula si modulul vitezei ramaneI permanents acelasi.

3.188. In ambele cazuri solenoizii LA si LB sunt legati ill serie, deci intensitateaurentului 1care trece prin ei este aceeasi, atat In cazul din Fig. prob. 3.l88.a, cat ~i

ill cazul din Fig. prob. 3.l88.b. Incazul a), ei nu se influenteaza unulpe celalalt, iar valoarea inductieimagnetice pe axa fiecaruia este data

Nde B = lloll,1 -, unde notatiile

Isunt cele cunoscute, si este aceeasi.

n cazul b), carnpul pe axa com una este egala cu rezultatul superpozitiei campurilorroduse de cei doi solenoizi. Daca solenoizii sunt bobinati In sensuri opuse,nductia magnetica prod usa de fiecare dintre ei pe axa comuna are sensuri contrare,onform cu regula mainii drepte. Asadar, inductia magnetica rezultanta este nula.

a:::J

bFig. prob. 3.188

3.189. In ambele cazuri solenoizii LA si LB sunt ill serie, deci intensitateamrentului 1care trece prin ei este aceeasi, atat In cazul a), cat si In cazul b). In.azul a), ei nu se influenteaza unul pe celalalt, iar valoarea inductiei magnetice pe

rxa fiecaruia este data de B = lloll,I N , unde notatiile sunt cele cunoscute, si esteI

iceeasi. In cazul b), campul pe axa cornuna este superpozitia carnpurilor produsele cei doi solenoizi. Daca sensu I de bobinaj al solenoizilor se pastreaza acelasi,nductia rnagnetica In punctul indicat nu se modifica, deoarece nurnarul de spire pe

mitatea de lungime N nu se modifica,I

3.190. Miscarea de translatie In carnpul magnetic uniform nu produce fluxmagnetic variabil in circuitul electric delimitat de conturul spirei conductoare.

3.191. Sarcina q = CU , unde U = S!JJ3 = rcR2 !JJ3 . Deci, q = rcR2C!JJ3 .l:!.t l:!.t M

Electricitate si Magnetism - Rezolvdri 38'

3.192. Tensiunea electromotoare medie indusa este data de:Ll<l> NBS

e=--=--=6mV.Lll Lll

3.193. Campul generat de solenoid este aproximativ uniform la mijloci

1l0N111 . A • I 1 'd 1 . A 1 t Iacestuia si are valoarea B = L ' iar ill extenoru so enoi u Ul campu es e nu

fi d m N B 2 lloN111 N 1tr2 =MI dFluxul prin a doua bobina va 1 asa ar, '*'2 = 2 1t r L 2 1,

2. 1l0N1N21tr

unde inductanta mutuala Mare expresia M = ~--!.---=~-L

Nh.3.194. B1 = Iloll, -1-' <l>1 = B1NS;

N12.B2 = Iloll, -1-' <l>2 = B2NS.

Intrucat <l>1 = <l>2' rezulta: B1 = B2 adica 12 = 2h = 4A, unde Nnumarul de spire al fiecarei bobine, S - sectiunea bobinei.

3.195. Tensiunea indusa va fi: e = Blv ; rezulta prin rezistorul R un curent:

i = .!!...- = Blv din care B = 1R = 2 T.R R' lv

3.196. Daca 0 bara de lungime I se deplaseaza pe 0 distanta /)X, intr-un tirrM, inductia magnetica fiind B, atunci variatia fluxului magnetic are expresi.:1~= Bl Sx . Conform legii inductiei electromagnetice,

lei = Ll$ = BIIll = Blv = O,4mV .Lll M

3.197. Forta Lorentz produce curb area traiectoriei electronului ~i este egala (

. .. mov'. J2E, dforta centrifuga, decl evB = --, iar v = --, de un eR mo

12m E 2n 2nR -7V 0 c -107cm' T=-=--=3,6·10 s.R = =tr: -, , CO V

3.198. Raspuns corect: F).

3.199. Conform definitiei, F = BIlsina..

388 TESTE DE FIZICA

In primul caz: FJ =BIlsin2:=2·10-2N.2

F2 =BIlsin2:=j3.10-2N.3

In al doi1ea caz:

O D· 1 . d .. 1 . il f - j BS

3.20. In egea In uctier e ectromagnetice, e = -- = ----"---ilt M - 2M '

unde f =BSCOS(~+30 )=-Bssin300=-BS~ si j =0.

. e . q BS d d BS 4Deci -=l=-=--, eun e q=-= 1tmC.R M 2RM 2R

3.201. Din legea inductiei electromagnetice,

il f - j N ( -d . w N .e = -N- = -N = - , adica e = --, de unde fluxul pnntr-o

M M ilt ilt

. w,.y., eM 10-3 Wbspira w=-= .N

23.202. Din conditia de miscare pe cerc, mv = 2evB , de unde:

R

- 2eBR _ 2 10-27km----· g.v

u2 U2 363.203. P=-~R=-=-=18n

R P 2P 2 I

P=UI~I=-=-=- AU 6 3

E =I(R + Ra)~ E=!.-(R + R )~ R = U(E -U) = 6(12-6) =18QU a a P 2


3.205. B(t) = a + bt;

e = 1_ L11= SB(t) - SB(to)ilt t =t«

Sea + bt - a - bto) = Sb(t - to) = Sbt - to t - to

R3.207. ,,=--

R+rE E

Is =- ~ r=-r IsE E

1=-- ~ R+r=-R+r I

Tinand cont de ultimele doua relatii avem:I

7]=1--Is

3.208. Vy ~B, Vy =vsina;

R = mvsinaqB

3.209. U = RI = RE ~ R + r = RER+r U

'( 4RE 4RE 4REU =Un+l)= ~(n+l)= ( )~(n+l)= [ ( )]4R + r U 4R + r U 3R + R + r

3R(n + 1)+ (n + lXR + r)= 4REU

3R(n+l)+(n+l)RE = 4RE ~ E=3U(n+l).U U 3-n

Documents

Teste de Fizica