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Testtheorie (Vorlesung 4: 10.3.15)
Wiederholung/Zusammenfassung
Klassische Testmodelle als lineare parametrisierte Modelle Exogene vs. endogene Variablen. Varianzen, Kovarianzen und lineare
kausale Relationen. Erklärung der Kovarianzstruktur der
Messungen.
Testtheorie (Vorlesung 4: 10.3.15)
Wiederholung/Zusammenfassung
Klassische Testmodelle und Axiome der klassischen Testtheorie:
Axiome:
Testtheorie (Vorlesung 4: 10.3.15)
Wiederholung/Zusammenfassung
Kovarianzrechnung: Grundlagen: Zentrieren, standardisieren,
Definitionen, Bedeutung. Rechenregeln. Methode zur bequemen Berechnung:
(i) Bildung der Produkte aller Summanden(ii) Kovarianzklammerung und Vereinfachung
Testtheorie (Vorlesung 4: 10.3.15)
Exkurs: Kovarianzrechnung Bemerkung zur Notation:
Operatorenschreibweise:
Parameterschreibweise:
Testtheorie (Vorlesung 4: 10.3.15)
Exkurs: Kovarianzrechnung
Berechnung von Parametern aus den beobachteten Varianzen und Kovari-anzen:
Reduktion von Gleichungen: Einsetzen der Gleichungen für Variablen
innerhalb der Kovarianz-Terme und Auflösung nach den Parametern.
Einsetzung erfolgt so lange, bis nur noch exogene Variablen vorhanden sind.
Exkurs: Kovarianzrechnung
Beispiel:
bekannt sind:
gesucht:
Testtheorie (Vorlesung 4: 10.3.15)
Exkurs: Kovarianzrechnung
Struktur der Kovarianzmatrix:
Testtheorie (Vorlesung 4: 10.3.15)
Exkurs: Kovarianzrechnung
Matrizenrechnung: Varianz der Summe von Zufallsvariablen:
Varianz der Summe = Summe aller Einträge
Testtheorie (Vorlesung 4: 10.3.15)
Exkurs: Kovarianzrechnung
Matrizenrechnung, Notation: Spalten- und Zeilenvektoren:
Multiplikation von Vektoren und Matrizen:
Testtheorie (Vorlesung 4: 10.3.15)
Exkurs: Kovarianzrechnung
Zusammenfassung: Berechnung von Varianzen und Kovari-anzen
von Linearkombinationen von Variablen, gegeben der Varianzen und Kovarianzen der Variablen.
Reduktion von Gleichungen: Einsetzen von Gleichungen in Kovarianzoperatoren.
Matrizenrechnung: Kovarianzmatrix Berechnung von Linearkombinationen.
Testtheorie (Vorlesung 4: 10.3.15)
Kapitel 2: Klassische Testtheorie (KT)
Alternative Parametrisierungen:
Es gilt:
Testtheorie (Vorlesung 4: 10.3.15)
Kapitel 2: Klassische Testtheorie (KT)
Kongenerisches Modell (Modell kongeneri-scher Tests):
Beispiel: AMOS-Demonstration
Testtheorie (Vorlesung 4: 10.3.15)
Kapitel 2: Klassische Testtheorie (KT)
Modell (essentiell) -äquivalenter Tests:
Beispiel: AMOS-Demonstration
Testtheorie (Vorlesung 4: 10.3.15)
Kapitel 2: Klassische Testtheorie (KT)
Modell (essentiell) -äquivalenter Tests:Implizierte Kovarianzmatrix:
Testtheorie (Vorlesung 4: 10.3.15)
Kapitel 2: Klassische Testtheorie (KT)
Modell paralleler Tests:
Beispiel: AMOS-Demonstration
Testtheorie (Vorlesung 4: 10.3.15)
Kapitel 2: Klassische Testtheorie (KT)
Modell paralleler Tests:Implizierte Kovarianzmatrix: