ZAJCIA TRZECIE

TESTY PARAMETRYCZNE I NIEPARAMETRYCZNE

TESTY STATYSTYCZNE

Najpopularniejszy podzia na testy statystyczne to podzia na testy:

parametryczne i nieparametryczne

RODZAJE TESTW

Parametryczne i nieparametryczne zawsze maj swoje zaoenia

Testy parametryczne stosujemy m.in.: ! przy skalach ilociowych! dobr jednostek do bada odbywa si losowo! porwnywane grupy s w miar rwnoliczne!wariancja w porwnywanych grupach jest podobna**

** to zaoenie moe by zamane, ale o tym pniej

Testy nieparametryczne stosujemy wtedy, kiedy nie moemy (ze wzgldu na zamane zaoenia) zastosowa testw

parametrycznych.

Testy nieparametryczne, rwnie maj swoje zaoenia, ale s ona sabsze.

PRZYKADY NAJBARDZIEJ POPULARNYCH TESTW STATYSTYCZNYCH

Testy parametryczne: testy t! test dla jednej prby ! dla dwch prb zalenych ! dla dwch prb niezalenych ! Jednoczynnikowa ANOVA dla wicej ni 2 grup

Testy nieparemetryczne! Test Wilcoxona (dwie prby zalene)! Test U-Manna- Withneya (dwie prby niezalene) ! test chi2 (dla zmiennych jakociowych)

TESTY PARAMERTYCZNE

Istniej trzy rodzaje testu t-Studenta:

dla jednej prby

dla prb niezalenych

dla prb zalenych

Rodzaje testw

PAMITAJ!

To ktry z wymienionych test zastosujemy zaley od charakteru porwnywanych grup.

Testy t-Studenta s testami parametrycznymi,

dlatego test ten stosujemy dla zmiennej mierzonej na skali ilociowej

Stosujemy go wtedy, kiedy chcemy porwna redni obliczon na podstawie wynikw z prby z jak z gry okrelon wartoci

Warto testowana moe pochodzi z innych bada, ale moe mie te charakter teoretyczny

TEST DLA JEDNEJ PRBY

PRZYKAD ZRZUTU Z SPSS

Su do porwnania rednich w dwch grupach obserwacji.

H0 : rednie w populacjach s takie same.

Zaoenia:

! zmienna/zmienne interwaowe! rozkady normalne w obu porwnywanych grupach

! jednorodno wariancji test Levenea

Grupa tych testw dzieli si na:! testy t dla dwch grup niezalenych! testy t dla dwch grup zalenych

TESTY T STUDENTA DLA DWCH GRUP

TEST T DLA PRB NIEZALENYCH

Procedura testu t dla prb niezalenych to porwnuje rednie dla dwch grup obserwacji.

Test ten suy do porwnania rednich z dwch grup.

GRUPA NIEZALENA

KLASA

kobieta

kobieta

mczyzna

kobieta

mczyzna

mczyzna

kobieta

mczyzna

kobieta

mczyzna

kobieta

PRZYKAD ZRZUTU Z SPSS

! Pierwszy etap interpretacji to ocena homogenicznoci wariancji w obu populacjach

! Standardowa wersja testu zakada, e wariancja jest taka sama w obu populacjach.

! Test t dla prb niezalenych sprawdza to zaoenie za pomoc statystki F i testu Levena, poziom

prawdopodobiestwa p czyli prawdopodobiestwo popenienia bdu pierwszego rodzaju

UWAGA DWA POZIOMY INTERPRETACJI:

Odczytujemy istotno dla testu F:

jeli p jest mniejsze od 0,05 to przyjmujemy, e populacje maj rne wariancje

jeli p jest wiksze od 0.05 to zaoenie rwnoci da si utrzyma

innymi sowy

jeli p>0,05 to naley oprze si na wynikach w pierwszym wierszu , jeli p

TEST T DLA PRB ZALENYCH

Test t dla prb zalenych porwnuje rednie dwch zmiennych z jednej grupy.

Oblicza rnice midzy wartociami dwch zmiennych dla kadej obserwacji i sprawdza, czy rednia rni si czy nie.

TEST T-STUDENTA DLA DWCH PRB ZALENYCH

1

Czy 1= 2?

2

Dwie prby zalene!!!Czyli dwa razy te same osoby, np.

przed manipulacj i po lub w jakim odstpie czasu

PRZYKAD

W badaniach nad wysokim cinieniem krwi sprawdza si je wszystkim pacjentom na pocztku leczenia i po jego zakoczeniu.

Dlatego kady obiekt ma dwa pomiary, czsto zwane pomiarami przed i po.

PRZYKAD ZRZUTU Z SPSS

PODSUMOWANIE: RODZAJE TESTW T

Test t dla jednej prby:Porwnujemy redni z jakiej zmiennej z konkretn liczb: np. chcemy sprawdzi,

czy rednie zarobki naszych badanych rni si istotnie od 2000.

Test t dla prb zalenych:W tym przypadku porwnujemy dwa wyniki uzyskane przez te same osoby przykadem moe by klasyczny przypadek powtarzanego w czasie pomiaru: badamy zdolno logicznego rozumowania przed studiami i po studiach w

badaniu bior udzia te same osoby. Przy tym tecie t moemy porwna te rednie na podstawie informacji uzyskanych od jednej osoby.

Test t dla prb niezalenych:Suy do porwnywania rednich uzyskanych w zmiennej zalenej przez dwie

niezalene od siebie grupy np. moemy porwna kobiety i mczyzn pod wzgldem redniej dugoci ycia.

ANOVATEST DLA WICEJ NI DWCH GRUP

TESTY POST HOC I KILKA SW O KONTRASTACH

rdo: Turek K., IS UJ, materiay z zaj

jednoczynnikowa analiza wariancji (oneway ANalysis Of VAriance)

uoglniony test rnic midzy rednimi (rozszerzenie testu t)

pozwala porwna wicej ni dwie grupy

zarwno dla grup zalenych jak i niezalenych

stosujemy wtedy, gdy chcemy zbada wpyw jednej zmiennej niezalenej (czynnika, ktry posiada dwie lub wicej wartoci) na

zmienn zalen

ANOVA

eby Wam si nie mylio:

w ANOVA analizujemy wariancj (to ona jest podstaw oblicze).

lecz

wnioski dotycz rednich w poszczeglnych grupach.

WARIANCJA CAKOWITA =

WARIANCJA WEWNTRZGRUPOWA + WARIANCJA MIDZYGRUPOWA

ANOVA WARIANCJA WEWNTRZ- I MIDZYGRUPOWA

WARIANCJA MIDZYGRUPOWA

to rnice pomidzy rednimi w grupach, a redni ogln

zakadamy, e wynika z oddziaywania czynnika (jest przez nas kontrolowana)

df = liczba kategorii czynnika (np. grup) 1

ANOVA ZAOENIA TEORETYCZNE

1. Zmienna zalena jest mierzona na skali ilociowej

2. Rozkad wynikw w kadej grupie badanych przyjmuje ksztat zbliony do rozkadu normalnego

3. Zmienna niezalena przyjmuje co najmniej dwa poziomy (zwykle porwnujemy ze sob trzy lub wicej grup)

4. Zmienna niezalena mierzona jest na skali jakociowej (nominalnej lub porzdkowej)

5. Zebrane pomiary s niezalene od siebie

6. Zaoenie jednorodnoci (homogenicznoci) wariancji

ANOVA ZAOENIA TEORETYCZNE

Jednorodno wariancji wynikw oznacza, e zrnicowanie (wariancja) wynikw w poszczeglnych grupach badawczych jest podobne

Pamitaj!

Sprawdzenie tych zaoe jest konieczne przed wykonaniem dalszych analiz.

Warto te zadba o to, eby porwnywane grupy byy rwnoliczne.

Wtedy analiza wariancji jest odporna na zaburzenie wikszoci zaoe (np. o ksztacie rozkadu zmiennej zalenej, czy jednorodnoci wariancji).

Wane: warto F zaley od wielkoci prby

ANOVA

H0: Wszystkie rednie grupowe s sobie rwne, czyli

H0: M1 = M2 = M3wiczenie: podaj hipotez alternatywn

co bdzie oznaczao odrzucenie hipotezy zerowej?

Dla przypomnienia: Hipotezy odnosz si do populacji, z ktrej zostaa pobrana prba.

SPRAWDZANIE ZAOE:

Sprawdzamy, czy zmienna zalena ma rozkad zbliony do normalnego! sprawdzamy statystyki opisowe (m.in. miary skonoci i kurtozy)! sprawdzamy wykresy skrzynkowe (szukamy przypadkw

odstajcych, wynikw nietypowych)

! przeprowadzamy testy normalnoci rozkadu, sprawdzamy wykresy normalnoci

SPRAWDZANIE ZAOE:

Sprawdzamy, czy wariancja jest jednorodna (homogeniczna), innymi sowy, czy rozproszenie wynikw wok wartoci

redniej jest podobne

Jak to zrobi? --> TEST LEVENEAH0: Wariancje w podgrupach s rwne sobie (identyczne)

wiczenie:

Podaj hipotez alternatywn

Czy chcemy odrzuci hipotez zerow?

Nie chcemy odrzuci hipotezy zerowej w tecie Levenea, poniewa to oznaczaoby zamanie zaoenia o jednorodnoci

wariancji.

CO Z T WARIANCJ?

ANOVA OUTPUT Z SPSS

rdo: Turek K., IS UJ, materiay z zaj

ETA2 W ANOVA

Eta2 (2) jest miar wielkoci efektu, jaki zmienna niezalena wywiera na zmienn zalen.

Interpretuje si j jako cz wariancji zmiennej zalenej wyjanion przez rnice w rednich midzy grupami zmiennej niezalenej.

Przyjmuje wartoci od 0 do 1.Przykadowo (lecz nie jest to ogln zasad):

0,01 may efekt0,06 przecitny efekt

0,14 duy efekt

W przeciwiestwie do wartoci F, warto 2 nie zaley od liczebnoci prby.

ANOVA CO NIECO O WADACH

Na podstawie wynikw testu F nie wiemy, ktre pary rednich rni si od siebie istotnie. Wiemy tylko, e wrd

porwnywanych grup co najmniej dwie rni si od siebie.

Aby mc szczegowo opisa uzyskane rnice (ktre dokadnie rednie grupowe rni si od siebie) musimy wykona

porwnania post hoc (inaczej a posteriori).

ANALIZY POST HOC (A POSTERIORI)

su do stwierdzenia, ktre pary rednich s od siebie istotnie rne

wykonujemy je wycznie wtedy, gdy wynik testu F jest istotny statystycznie

logika testw post hoc polega na porwnaniu kadej redniej w grupie z kad inn redni

wraz ze wzrostem liczby wykonywanych testw wzrasta ryzyko popenienia bdu I rodzaju (im wicej porwna parami wykonujemy, tym bardziej wzrasta prawdopodobiestwo uzyskania jako istotne statystycznie przypadkowych rnic midzy rednimi)

Ze wzgldu na to ryzyko, moemy poszeregowa testy post hoc na wymiarze liberalne konserwatywne.

Liberalny to taki test, za pomoc ktrego atwo wykaza istotne rnice midzy rednimi.

W tecie konserwatywnym jest trudniej wykaza te rnice.

Jeeli uyjemy testw konserwatywnych bdziemy mieli wiksze zaufanie do uzyskanych wynikw. ALE mog nam umkn jakie

systematyczne, cho niezbyt due rnice midzy rednimi.

Dlatego zaleca si, aby wykona co najmniej dwa rne testy post hoc konserwatywny i liberalny, aby mc porwna ich wyniki.

WYBRANE TESTY POST HOC

Bonferroni test konserwatywny,

! porwnuje rednie testami t z poprawk na liczebno porwna

Scheffe najbardziej konserwatywny

Games-Howell stosowany przy zaburzonym zaoeniu o jednorodnoci wariancji

! ma du moc przy maych grupach! moe by stosowany przy nierwnolicznych grupach

TESTY NIEPARAMETYCZNE

ZAMANIE ZAOE W TESTACH .. I CO WTEDY ?

Przy zamaniu zaoe testy t naley zastosowa waciwy ich nieparametryczny odpowiednik, czyli:

! test U Manna-Whitneya (prby niezalene)! test znakw rangowanych Wilcoxona (prby zalene)! Test Kruskala Wallisa (dla wicej ni dwch grup)

Testy nieparametryczne stosuje si rwnie w sytuacji, gdy zmienna mierzona jest na skali porzdkowej

Test U Manna-Whitneya znajduje zastosowanie przy testowaniu rnic midzy dwiema grupami niezalenymi. Uznawany jest za

dobry nieparametryczny odpowiednik testu t dla prb niezalenych

Test Wilcoxona suy do porwnywania dwch zmiennych powizanych. Weryfikuje hipotez, e obie zmienne maj ten sam rozkad. Nie czynniki adnych zaoe co do ksztatu rozkadu obu

zmiennych. Stosowany zamiast testu t studenta.

Kruskala-Wallisa suy do porwnywania wicej ni dwch grup. Jest testem nieparametrycznym. Weryfikuje hipotez, e kilka niezalenych prb pochodzi z tej samej populacji. Zakada, e

waciwa, ukryta zmienna ma rozkad cigy.

Kruskala-Wallisa suy do porwnywania wicej ni dwch grup. Jest testem nieparametrycznym. Weryfikuje hipotez, e kilka niezalenych prb pochodzi z tej samej populacji. Zakada, e

waciwa, ukryta zmienna ma rozkad cigy.

Do grupy testw nieparametrycznych naley rwnie test chi- kwadrat.

Ale o tym na nastpnych zajciach

W RAMACH PODSUMOWANIA

! Albo jak pieway Elektryczne Gitary Co ja robi tu?

Testy podobnie jak caa statystyka to tylko narzdzie, operacja, procedura, ktra ma nam pomc w osigniciu celu, jakim jest

odpowied na pytanie badawcze.

Dlatego trzeba wiedzie:

! Co ju zrobiem? jak posta maj zebrane przeze mnie dane, kogo badaem, na jakim poziomie pomiaru? Itd..

! Gdzie jestem w tym momencie? Na jakim etapie procesu badawczego si zatrzymaem? Itd.

! Dokd zmierzam? Co chc zrobi? Jakie kroki przede mn? Itd.

Tylko znajc odpowiedzi na te pytania bdziemy wiedzieli, ktry test wykorzysta i jak zinterpretowa jego

wyniki w odniesieniu do konkretnego problemu badawczego.