Embed Size (px)
Citation preview
Aul
a d
’Ext
ensi
óU
nive
rsità
ria.
Eng
inye
rs In
dust
rials
Texte del TítolMatemàtiques i vida quotidiana
Joan Gómez i Urgellés. UPC
9 de desembre del 2015
Aul
a d
’Ext
ensi
óU
nive
rsità
ria.
Eng
inye
rs In
dust
rials
Benvinguts
01000010 01100101 01101110 01110110
01101001 01101110 01100111 01110101
01110100 01110011
Bona tarda
42 6f 6e 61 20 74 61 72 64 61
http://www.seguridadwireless.net/php/conversor-universal-wireless.php
Aul
a d
’Ext
ensi
óU
nive
rsità
ria.
Eng
inye
rs In
dust
rials
«La matemática ha constituido, tradicionalmente, la tortura de los escolares del mundo entero, y la humanidad ha to lerado esta tortura para sus hijos como un sufrimiento inevi table para adquirir un conocimiento necesario; pero la enseña nza no debe ser una tortura, y no seríamos buenos profesore s si no procuráramos, por todos los medios, transformar este sufrimiento en goce, lo cual no significa ausencia de esfuerzo, sino, por el contrario, alumbramiento de est ímulos y de esfuerzos deseados y eficaces». (Puig Adam, 1958)
Qué és “Fer matemàtiques”?
Aul
a d
’Ext
ensi
óU
nive
rsità
ria.
Eng
inye
rs In
dust
rials
Una ullada al nostre entorn
Vida quotidiana, natura, art, humanitats,consum ...
Aul
a d
’Ext
ensi
óU
nive
rsità
ria.
Eng
inye
rs In
dust
rials ““ Els elementsEls elements ”” ((Euclides, 300 a.CEuclides, 300 a.C ))))
"Si dues figures són proporcionals i "a escala" es verifica que si el quocient de les seves longituds es un valor a, aleshores el quocient de les seves àrees pren el valor a 2 i el quocient dels seus volums es a 3 , "a" s'anomena factor de proporcionalitat "
3
2
Volúm2
Volúm1
Àrea2
Àrea1
Longitud2
Longitud1
a
a
a
=
=
=
Aul
a d
’Ext
ensi
óU
nive
rsità
ria.
Eng
inye
rs In
dust
rials
Anem al cinema !!!!Anem al cinema !!!!
La cartellera
Aul
a d
’Ext
ensi
óU
nive
rsità
ria.
Eng
inye
rs In
dust
rials
Les meravelles del setLes meravelles del set èè artart
Model Real:230 Kg. i alçada 1.8 m.
Pel.lícula: 2900 Kg. I alçada 14.5 m.
Segons Euclides: Alçada pel.lícula/alçada
real = 8.3, llavors el quocient de volums tindria que ser de (8) 3 = 512
Aul
a d
’Ext
ensi
óU
nive
rsità
ria.
Eng
inye
rs In
dust
rials
Les meravelles del setLes meravelles del set èè artart
Monstre real Monstre
pel·lícula Quocient de proporció “a”
Proporció al cub: a3
alçada 1.8 metres 14.5 metres (14.5/1.8) = 8 512 Massa 230 Kg. 2900 (2900/230) =
12.60 2001.7 (2 tones)
Massa ben proporcionada
230 Kg.
x (x/230) Relació : (x/230) = 512; operant s’obté 117760 (117 tones)
Observem que a la pel·lícula es considera una massa de 2900 Kg. (aproximadament 3 tones), xifra que no està d’acord amb els postulats d’Euclides !!!!. Caldria una massa de 117 tones per tal de respectar les lleis de la geometria.
Observin que no lliga amb els postulats de Euclides!!!.Per d’estar d'acord amb els postulats de Euclides caldria que la massa del monstre a la pel.licula fos de 120 tones. No seria tant àgil per aguantar-se a l’Empir State ni tant sols dret!!!!
Aul
a d
’Ext
ensi
óU
nive
rsità
ria.
Eng
inye
rs In
dust
rials
MissiMissi óó realmentrealment impossible!!!!impossible!!!!
1. La probabilitat de que dues persones es puguin mantenir damunt d’un tren a 300 Km/h és quasi zero.L’Euroestar gaudeix d’un cablejat, en el film desapareix per tal de que no molestin els moviments dels actors!!!!.
2. Les dimensions del Eurotunel són de 7.6 m., un helicòpter no hi pot maniobrar!!!.
3. Dos trens no es poden creuar , van per túnels se parats.
Aul
a d
’Ext
ensi
óU
nive
rsità
ria.
Eng
inye
rs In
dust
rials
El suspens......i les proporcionsEl suspens......i les proporcions ..l'assassí resta amagat
entre l’espai davanter i darrer....
CALCULIN!!CALCULIN!! Les mesures dels
vehicles mes espaiosos : 100x30x45100x30x45. No hi ha lloc suficient!!!!!
Disparar des de un vehicle a més de 100 Km/h no és tant senzill!!!. La probabilitat d’encert és quasi zero, contràriament al que ens mostra el cinema. Rambo qüestiona la teoria de probabilitats
Aul
a d
’Ext
ensi
óU
nive
rsità
ria.
Eng
inye
rs In
dust
rials
DD’’aquesta manera ens enganya el setaquesta manera ens enganya el set èè art !art !
“L’art de mesurar ens mostra situacions impossibles en moltes de les imatges que ens ofereix el cinema”
Holliwood ens tima?Holliwood ens tima?
Aul
a d
’Ext
ensi
óU
nive
rsità
ria.
Eng
inye
rs In
dust
rials
En homenatge a Charles Helton
John Charles Carter (4-10-1924,5-04-2008), en el Planeta dels símis (1968)
Després de 6 mesos de viatge –al sí de la nau- el calendari de la nau marca 14-07-1972 i a la Terra és el 29-03-2673. Han passat 700 anys!!!.Una bona base científica per il·lustrar la paradoxa dels bessons
Aul
a d
’Ext
ensi
óU
nive
rsità
ria.
Eng
inye
rs In
dust
rials
Aul
a d
’Ext
ensi
óU
nive
rsità
ria.
Eng
inye
rs In
dust
rials
Alçada=8,38
Amplada=5,03
Àrea=42,15
Alçada=13,97
Amplada=8,38
Àrea=1,66 al quadrat per l’àrea del peit (42,15)=111,95
(13,97/8,38) = 1,66 és la constant de proporcional itat
(8,38/5,03)= 1,66
Teorema de Thales
Aul
a d
’Ext
ensi
óU
nive
rsità
ria.
Eng
inye
rs In
dust
rials
QuQuèè tenen en comtenen en com úú...............?...............? ΦΦΦΦΦΦΦΦ = 1.6180339.....= 1.6180339.....
Aul
a d
’Ext
ensi
óU
nive
rsità
ria.
Eng
inye
rs In
dust
rials
Partenón (Acrópolis de Atenas) El hombre de Vitruvio de Leonardo da Vinci
Busto de caballero ancianode El Greco
Aul
a d
’Ext
ensi
óU
nive
rsità
ria.
Eng
inye
rs In
dust
rials
Gauss i les vacances de Setmana Santa
Uns petits càlculs
I això dels calendaris?Santa Teresa va morir el 4 d’octubre del 1582 i va ser enterrada l’endemà 15 d’octubre del 1582, com s’explica aquest fet?
El 29 de febrer: quelcom més que una data. El 0,001, culpable de tot l’entremaliat.
Aul
a d
’Ext
ensi
óU
nive
rsità
ria.
Eng
inye
rs In
dust
rials
La geometria del globus terraqui
Aul
a d
’Ext
ensi
óU
nive
rsità
ria.
Eng
inye
rs In
dust
rials
alçadaldequadrat
KgenPesIMC
'=
ObesIMC
IdealPesSuperaIMC
IdealPesIMC
30
3025
2420
≥≤≤≤≤
12+=
Edat
AdultDosisxEdatnenDosis
DietDiet èètica, pediatriatica, pediatria ,........,........
Aul
a d
’Ext
ensi
óU
nive
rsità
ria.
Eng
inye
rs In
dust
rials
El tractament d’imatges i la seguretat
Una imatge de M per N píxels es pot modelitzar com una matriz de MxN amb valors entre 0 i 255 (256 elements) utilitzant programes adequats
Aul
a d
’Ext
ensi
óU
nive
rsità
ria.
Eng
inye
rs In
dust
rials
Aul
a d
’Ext
ensi
óU
nive
rsità
ria.
Eng
inye
rs In
dust
rials
Observi la diferència !!!
Aul
a d
’Ext
ensi
óU
nive
rsità
ria.
Eng
inye
rs In
dust
rials
Pixels modificados:El pixel (97,10)=2; valor original: 91
El pixel (115,20)=240; valor original: 49Fila 3, columna 10
Fila 21, columna 20
El zoom que se ha realizado corresponde a las filas que van de la 95 a la 125, y las columnas que van de la 1 a la 30.
Matriz original, de dimensiones 173x110 (filas x co lumnas)
Aul
a d
’Ext
ensi
óU
nive
rsità
ria.
Eng
inye
rs In
dust
rials Las modificaciones se aprecian en
Fila 3, columna 10: el 91 se conviete a un 2Fila 21, columna 20: el 49 se transforma en un 240
Aul
a d
’Ext
ensi
óU
nive
rsità
ria.
Eng
inye
rs In
dust
rials
CODIS DE LA NOSTRA VIDA
El DNI, passaport, la targeta de crèdit, NIE, Seguretat Social, NIF, ... ... A més d'una persona li ha produït ansietat i angoixa la pèrdua d'algun dels documents esmentats, que ja formen part de la nostra vida, amb el consegüent problema ocasionat: denúncies per robatori, anul·lació per pèrdua, etc.
http://www.mvp-access.es/softjaen/vbnet/funciones/dc /index.htm
http://associaciocodisdebarres.awardspace.info/
Aul
a d
’Ext
ensi
óU
nive
rsità
ria.
Eng
inye
rs In
dust
rials
País
Empresa ProductoD.C.
A B C D E F G H I J K L M
4+1+3+0+3+4+ 3(0+3+2+0+X+9) + 7 = 64+3X= múltiple de 10
Serà cert si X pren el valor 2
Códis de barres: EAN13, EAN8, UPC,..
“La suma de tots els dígits que ocupen un lloc senar , més tres vegades la suma de tots els dígits que ocupen un lloc parell (això només amb els dotze primers), més el dígit de control ha de ser un múltiple de 10”
Aul
a d
’Ext
ensi
óU
nive
rsità
ria.
Eng
inye
rs In
dust
rials
Beethoven i la codificació
En la següent partitura s'aprecia en les quatre primeres notes el so “paam paam paam paaaaaaaam”
que traduït a codi Morse s'interpreta com a “punt punt punt ratlla” (. . . _ ), equivalent a la lletra “V”. La par titura correspon a la cinquena simfonia de Ludwing van Bethovenen en C menor Opus 67 i va ser creada pel compositor entre 1804 i 1808 .Aquestes quatre notes van ser utilitzades durant la Segona Guerra Mundial per la BBC britànica en els seus butlle tins per enfortir els ànims dels soldats aliats, el significa t era la “V” de “Victoria”.
Aul
a d
’Ext
ensi
óU
nive
rsità
ria.
Eng
inye
rs In
dust
rials
Thomas Alva Edison (1847-1931) que patia sordera, va ensenyar el codi Morse a la seva futura esposa Mary Stilwell durant el seu festeig. Edison li va proposar matrimoni donant el missatge mitjançant copets a la seva mà, i ella li va respond re de la mateixa manera. El codi telegràfic es va convertir en un sistema de comunicació habitual en la parella, fins a l'extrem que, quan assistien a u na obra de teatre, Edison recolzava la seva mà sobre el genoll de Mary, per “telegrafiar-li” els diàlegs dels actors.El missatge “T’estimo” es traduiria com
T ‘ e s t i m o
_ ‘ . … - . . -- ---
Aul
a d
’Ext
ensi
óU
nive
rsità
ria.
Eng
inye
rs In
dust
rials
En aquesta distribució, en la paraula HAL la lletra H es tradueix per la lletra I, la A per B i la L per M. Aquesta codificació es va usar en la pel·lícula 2001: Odissea Espacial en la qual l'ordinador que apareix en el film es denominava HAL que, com poden observar, en llenguatge xifrat és l'acrònim IBM.
A B C D E F G H I J K L M N Ñ O P Q R S T U V W X Y Z
B C D E F G H I J K L M N Ñ O P Q R S T U V W X Y Z A
Desplçar 3 elements
Desplaçar un element:
Aul
a d
’Ext
ensi
óU
nive
rsità
ria.
Eng
inye
rs In
dust
rials
En un context de guerra, trobant-se la ciutat de Ba rcelona assetjada i el territori catalàfarcit de tropes borbòniques, calia establir un con tacte secret però constant, entre l’exèrcit de dins la ciutat i el de l’exterior. El Marqués de Poal, cap superior de la força catalana, necessitava informació de l’estat del setg e a Barcelona i per això calien homes disposats a passar cartes a través de la zona enemiga. Les missives sovint eren interceptades, és per això que es va fer neces sari codificarles.Es començà per encobrir el contingut amb frases i de nominacions diferents a les reals, i posteriorment es van xifrar les cartes a p artir d’una correlació numèrica de significats. Aquests missatges xifrats quan eren de l’exterior, sempre provenien del Marquès de Poal, mentre que quan sortien de Barcelo na eren escrites pels germans Desvalls, o pel mateix Rafael Casanova.
http://www.xtec.cat/alfresco/d/d/workspace/SpacesSt ore/c33dabc4-c879-4b4d-b8bc-55122224cacd/UD_5_41_ca rtaxifrada.jpg
Aul
a d
’Ext
ensi
óU
nive
rsità
ria.
Eng
inye
rs In
dust
rials
La Segona Guerra Mundial: Turing, Von Neuman i la màquina enigma
Creada en 1923. Usada a la Guerra Mundial por l’exèrcit alemany. Usa mecanisme amb rotores. Usa un mecanisme de rodetes. Permet codificar i descodificar missatges per encriptar.
Es diu que la criptografia ha matat més gent que la bomba atòmica. No sabríem dir si això és cert , encara qu e sospitem que si. És famosa la història de la màquina Enigma i co m els britànics van trencar el seu codi , però, no és tan conegut e l fet que les primeres màquines Enigma utilitzades en condicions de combat ho fossin en la guerra civil que va assolar el nost re país.
Aul
a d
’Ext
ensi
óU
nive
rsità
ria.
Eng
inye
rs In
dust
rials
Mecanisme : ¿Que fan els modificadors ? Com funcionen ?
En prémer la b en el teclat , un corrent passa al m odificador , segueix el camí del cablejat intern i finalment surt il·luminada la llu m A en el tauler. Així doncs la b és codificada com A Cada vegada que es prem una lletra al teclat i es codifica, el modificador gira una posició , canviant així com es c odfica cada lletra. La " clau " en aquest cas seria el nombre de modificadors utilitza ts i la seva posició inicial .
Aul
a d
’Ext
ensi
óU
nive
rsità
ria.
Eng
inye
rs In
dust
rials
Informació a través del telèfon mòbil (fotografies, missatges sms, ...), correus electrònics, bluetooth, etc. Com es mesura?
Segurament vostè ha sentit converses del tipus “.. es transmet una informació de 53 bits ..” Claude E. Shannon (1916-2001) l'any 1948, que va proposar mesurar la quantitat d'informació en bits en la seva obra mestra " A mathematical theory of comunication" (Teoria de la comunicació).
L'emissor (usuari) escriu un missatge i el dispositiu el tradueix en llenguatge binari, posteriorment la informació circula per un cert canal fins arribar al receptor.
Transmisió de la informació. Shannon y Hamming
Aul
a d
’Ext
ensi
óU
nive
rsità
ria.
Eng
inye
rs In
dust
rials
La societat dels zeros i uns� 1 lletra = 1 caràcter ASCII=8 bites= 1 Byte= 2
caràcters hexadecimals . Un grup de 4 bits s’anomena caràcter hexadecimal. El sistema hexadecimal és, doncs, un sistema en base 16 i estàestá configurat pels dígits: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F.
� 5 lletres alfanumèriques = 40 bits = 10 caràcters hexadecimals
Claus, codis,missatges,errors, direccions de memòria de Windows,.........
http://r.office.microsoft.com/r/hlidClipArtFromClie nt/EC790014053082/6
Aul
a d
’Ext
ensi
óU
nive
rsità
ria.
Eng
inye
rs In
dust
rials
Aul
a d
’Ext
ensi
óU
nive
rsità
ria.
Eng
inye
rs In
dust
rials
Richard W. Hamming, nascut el 1915. Hamming és Doctor
en Matemàtiques per la Universitat d'Illinois. Va treballar
com a informàtic en els laboratoris Bell el 1948. Es va
preguntar: "Caram, si la màquina pot detectar un error, per
què no pot localitzar un error i corregir?". Destaquen les
seves brillants articles sobre detecció i correcció d'errors
(1950). Els seus treballs es complementen amb els de
Shannon.
A Teoría de la Informació es defineix “distancia entre dues
seqüències” de la mateixa longitut al número de posicions en les
que difereixent. Per exempe 1000101 está a distáncia 1 de
1010101
Google, corrector de word,…
Buscador Google: Posem Biciclea (ho encripta amb 0’s i 1’s)
L’ordinador ens diu: Usted quiso decir…Bicicleta
Un símil és el corrector ortogràfic del Word, el corrector detecta paraules com
"disminueix", "situció" i proposa que siguin substituïdes per "disminuir",
"situació".
Els codis de Hamming suggereixen la paraula que es troba a "mínima distància"
en les seqüències encriptades de zeros i uns.
Aul
a d
’Ext
ensi
óU
nive
rsità
ria.
Eng
inye
rs In
dust
rials
Aul
a d
’Ext
ensi
óU
nive
rsità
ria.
Eng
inye
rs In
dust
rials
La presencia de les matemàtiques destaca en multituds d’aspectes: natura, art, humanitats, ...
MEDEIS AGEOMETRETOS EISITO“Que no gosi entrar ningú que no sàpiga geometria”
Plató
Lletres o ciències?
Plató. Museu Capitolino de Roma
Aul
a d
’Ext
ensi
óU
nive
rsità
ria.
Eng
inye
rs In
dust
rials
“quadrats i cercles”
“En pintura el punt és l’element primari”
V. Kandinsky
V. Kandinsky (1866-1944)
Aul
a d
’Ext
ensi
óU
nive
rsità
ria.
Eng
inye
rs In
dust
rials
La banda de Möbius i l’ampolla de Klein: superficies amb una sola cara, l’una amb vora i l’altre sense vora.
Monument a la Banda de Möbius , Avda. Alameda. Santiago de Xile. Agost 2011.
Aul
a d
’Ext
ensi
óU
nive
rsità
ria.
Eng
inye
rs In
dust
rials
Albert Durero,Dürer, pintor alemany, va realitzar al 1514 el gravat “La Melancolía”, que es pot veure al Germanisches National Museum de Nuremberg o a la Bibliothèque nationale de France, París. Si observem trobem en la obra:
Compàs de geòmetra.Esfera, símbol còsmic.Quadrat màgic.Poliedre.Infinit (punt de fuga al cap del cometa).Balança, símbol de la proporció matemàtica.Rellotge de sorra, símbol del temps.
En aquest gravat, Durero va pintar en lloc destacat el quadrat màgic d'ordre 4.
Melancolía I (1514) , Durero
El quadrat està format pels nombres de l'1 al 16, distribuïts en caselles (quatre per cada costat), la suma dels nombres de qualsevol costat és 34, una xifra associada a Júpiter i a les virtuts atribuïdes a aquest planeta.
Aul
a d
’Ext
ensi
óU
nive
rsità
ria.
Eng
inye
rs In
dust
rials
Sembla ser que Melancolía és una obra que fomenta el debat doncs estàlligada a les creences masóniques.
En el quadrat màgit, a més de sumar 34 en qualsevol sentit (horitzontal, vertical i diagonal) , les quatre cantonades també sumen 34. Peró notem que també sumen el mateix els quadrats interiors …Si ens fixem a baix hi ha el 15 i el 14 , notem que Durero representa l’any que fa fer el quadre…. També sumen 34 els seus quatre vèrtexs 16 +13 +4 +1i els seus veïns 5 +8 +9 +12, 15 +14 +3 +2. També els números centrals 10 +11 +6 +7 i els "salts de cavall" 5 +2 +12 +15.
16 3 2 13
5 10 11 8
9 6 7 12
4 15 14 1
Aul
a d
’Ext
ensi
óU
nive
rsità
ria.
Eng
inye
rs In
dust
rials
Gaudí, al segle XX va utilitzat els quadrats màgics en una façana de la Sagrada Família. (la de la Passió, que al 1987 Subirachcs va continuar el treball de Gaudí). La constant màgica en aquest cas és 33, hi ha més de 500 combinacions que sumin 33, que coincideix amb l'edat que tenia Jesucrist quan el van crucificar. Aquest quadrat màgic té dos nombres repetits (14 i 10) , -i no hi ha ni el 12 ni el 16- . Perquè?
Es tracta d'una reestructuració del quadrat màgic de Dürer (Melanconia) , rotat 180º i retocat convenientment per a rebaixar la cons tant màgica en una unitat. Subirachs va amagar-hi un curiós criptograma: suman t els dos 14's i els dos 10's ens dona 48, que és el valor numèric de la paraula INRI en lla tí (Iesus Natzarenus Rex Iudeorum) Quan es fa el càlcul hem de recordar que a l'alfabet llatí no hi ha la "J" (I=9, N=13, R=17) : 9+13+17+9= 48
Aul
a d
’Ext
ensi
óU
nive
rsità
ria.
Eng
inye
rs In
dust
rials
S. Família. Façana La Passió. 8 d’abrl del 2014
Aul
a d
’Ext
ensi
óU
nive
rsità
ria.
Eng
inye
rs In
dust
rials
França es gasta 15.000 milions en 2.000 trens... qu e són massa amples per a les seves vies
La premsa francesa assegura que, fins i tot, els no us trens tindrien problemes per creuar-se en determinats indrets de la xarxa ferroviària.
http://www.lemonde.fr/economie /article/2014/05/21/ couac-des-trains-regionaux-comment-on-en-est-arrive-la_4422759_3234.html
“..Els nous trens estan destinats al trànsit region al i són 20 centímetres més amples , de manera que no poden entrar a 1.300 estacions, en le s quals s'hauran de reformar les andanes, amb un cost de 50 milions d'euros..”.
Nota: A León (España) també....
Els nous trens regionals francesos que no caben a l es andanes
Ara, 21 de maig del 2014
http://www.ara.cat/mon/europa/Franca-encarrega-trens-caben-andanes_0_1142285977.html?print=1#
Aul
a d
’Ext
ensi
óU
nive
rsità
ria.
Eng
inye
rs In
dust
rials
http://www.elsingular.cat/cat/notices/2013/05/fiasco_a_l_exercit_espanyol_submarins_que_
no_suren_93986.php
El model S-80 de submarí,que el ministeri de Defensa n’havia encarregat quatre unitats,pesa massa i no sura. El cost del projecte era de 2.135 milions d'euros, després d'haver-se disparat un 21,5% respecte el pressupost inicial (1.756 milions). S’ha produït un error entre els càlculs inicials i el resultat definitiu, motiu pel qual el submarí no presenta les condicions necessàries per ser entregat.
http://www.elconfidencialdigital.com/defensa/S-80-N avantia-alargarlos-garantizar-flotabilidad_0_2045795415.html
Marca España: 3 de maig del 2013.
Aul
a d
’Ext
ensi
óU
nive
rsità
ria.
Eng
inye
rs In
dust
rials
Fonaments de trigonometría, geometría, ..La fórmula ens proporciona l’espai mínim necessari per aparcar, tot en milímetres.
Extret de
http://revistasacitametam.blogspot.com/2010/02/formula-para-aparcar.html
Assistent d’Aparcament Actiu (APA)General Motors va encarregar al matemàtic S. Blackburn una fórmula per l’aparcament “perfecte”
Aul
a d
’Ext
ensi
óU
nive
rsità
ria.
Eng
inye
rs In
dust
rials
Les matemàtiques ni són una tortura....
Aul
a d
’Ext
ensi
óU
nive
rsità
ria.
Eng
inye
rs In
dust
rials
... ni tan complicades com la gent creu...
Aul
a d
’Ext
ensi
óU
nive
rsità
ria.
Eng
inye
rs In
dust
rials
... més aviat les matemàtiques poden ser la solucíó a un problema quotidià....
Aul
a d
’Ext
ensi
óU
nive
rsità
ria.
Eng
inye
rs In
dust
rials
Missatge: Qué és “Fer matemàtiques”?El missatge a transmetre és que les matemàtiques poden ser útils i atractives . Matemàtiques és sentiment. Fer matemàtiques no és realitzar un seguit de rutines, ni fer més temes, és en tot cas oferir més idees i més crea tivitat; fer matemàtiques és una manera de pensar i de viure; fe r matemàtiques és una manera de mirar el món que ens envolta, fer matemàtiques es pensar abans d’actuar, ensenyar matemàtiques forma part de l’educació i formaci óde ciutadans i ciutadanes destacant la component h umana de les matemàtiques i despertant l’esperit crític to t fomentant el debat i el treball en grup. El llenguat ge matemàtic no ha de ser el punt de partida, sinó el pu nt d’arribada.
“Les matemàtiques es fan amb el cap i s’ensenyen amb el cor” (C. Alsina, Diari Avui,1999)
Aul
a d
’Ext
ensi
óU
nive
rsità
ria.
Eng
inye
rs In
dust
rials
Gràcies per compartir aquesta estona
Tema de Tara (Steiner), Allò que el vent s’endugué
Allò que el vent no s’endurà mai són els records i els sentiments que hem fet nostres.
Hi ha molt més per gaudir i aprendre.
La possible estimació a les matemàtiques, si no ha format part del vostre passat pot formar part del vostre futur. M’agradaria que això fos veritat i haver-hi contribuït.
Aul
a d
’Ext
ensi
óU
nive
rsità
ria.
Eng
inye
rs In
dust
rials
Clausura
Fins aquí he il·lustrat una part de les moltes coses que les matemàtiques ens poden oferir a tots nosaltres , com a ciutadans i ciutadanes d'una societat avançada del segle XXI .
Un fort agraïment per haver-me convidat a compartir aquesta estona amb vosaltres.
Joan Gómez i Urgellés
Els desitjo unes bones festes de Nadal !!!!!!
