texto2- FUNDAMENTOS

UNIDAD II

Fundamentos

Tecsup Virtu@l Mandos Hidráulicos

Índice UNIDAD II: Fundamentos 1. FLUIDO.....................................................................................................................1 2. CLASIFICACIÓN.........................................................................................................1

2.1. FLUIDO COMPRESIBLE......................................................................................1 2.2. FLUIDO INCOMPRESIBLE ..................................................................................1

3. HIDROSTÁTICA - HIDRODINÁMICA ............................................................................2 3.1. HIDROSTÁTICA ................................................................................................2 3.2. HIDRODINÁMICA..............................................................................................3

4. DEFINICIONES PRELIMINARES...................................................................................3 4.1. HIDROSTÁTICA ................................................................................................3

4.1.1. LEY DE PASCAL ......................................................................................3 4.1.2. PRESIÓN COMO CONSECUENCIA DEL PESO DEL FLUIDO .........................4

4.2. HIDRODINÁMICA:.............................................................................................4 4.2.1. CONSERVACIÓN DE LA MASA .................................................................4

4.3. CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA .......................................................................6 4.4. ECUACIÓN DE BERNOULLI ................................................................................6 4.5. HIDROSTÁTICA HIDRODINÁMICA.....................................................................7

5. PRESIÓN DEBIDA A LA FUERZA..................................................................................8 5.1. PRESIÓN EN UN CILINDRO HIDRÁULICO ......................................................... 10 5.2. PRESIÓN EN UN MOTOR HIDRÁULICO ............................................................. 10

6. MULTIPLICACIÓN DE LAS FUERZAS.......................................................................... 12 7. DIVISIÓN DE DISTANCIAS ....................................................................................... 15 8. MULTIPLICADOR DE PRESIONES.............................................................................. 16 9. UNIDADES DE PRESIÓN........................................................................................... 17 10. MEDICIÓN DE LA PRESIÓN ...................................................................................... 18

10.1. MANÓMETRO.................................................................................................. 20


Unidad II Pág. 1

UNIDAD II

FFUUNNDDAAMMEENNTTOOSS 1. FLUIDO

Es toda aquella sustancia cuyas moléculas gozan de gran movilidad unas con respecto a otras, de tal manera que estos cuerpos toman espontáneamente la forma del recipiente que los contiene.

2. CLASIFICACIÓN

A los fluidos se los puede clasificar de muy diversas maneras. Una de éstas clasificaciones toma en cuenta su densidad.

DENSIDAD. Es la relación: Masa / Volumen ρ =mV

2.1. FLUIDO COMPRESIBLE

Aquellos que varían su densidad. Por ejemplo el aire (Neumática).

2.2. FLUIDO INCOMPRESIBLE Aquellos que no varían su densidad. Por ejemplo el aceite (Hidráulica).

Figura 2.1 Los gases son compresibles

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Pág. 2 Unidad II

Figura 2.2 Los líquidos son incompresibles

3. HIDROSTÁTICA - HIDRODINÁMICA

Una de las clasificaciones para el estudio de los fluidos es por su velocidad:

3.1. HIDROSTÁTICA Estudio de los fluidos en reposo. En hidráulica consideraremos a un fluido en “reposo” cuando la energía de velocidad es comparativamente pequeña en comparación con la energía de presión. Es decir a pesar que el fluido este en movimiento, la energía de presión es la que predomina, de aquí que se denomine a los sistemas hidráulicos (oleohidráulicos) como SISTEMAS HIDROSTÁTICOS.

Figura 2.3

p

A

F


Unidad II Pág. 3

3.2. HIDRODINÁMICA Estudio de los fluidos en movimiento. En los SISTEMAS HIDRODINÁMICOS la energía que predomina es la energía de velocidad. Por ejemplo los Convertidores de Par* utilizan la energía de velocidad del fluido hidráulico. Sistema que utilizan la maquinaria pesada para su desplazamiento a partir de la alta velocidad de la volante del motor con bajo torque transformado a alto torque y baja velocidad. Una turbina Pelton transforma la energía de velocidad del fluido que ha obtenido como consecuencia de la energía geodésica o potencial.

Figura 2.4 4. DEFINICIONES PRELIMINARES

4.1. HIDROSTÁTICA

4.1.1. LEY DE PASCAL

Los efectos de una fuerza sobre un fluido en reposo se propagan a través de todo el fluido. La presión en un fluido es igual a la intensidad de la fuerza aplicada sobre un área.

Figura 2.5

AFp = A

F

AFp =


Pág. 4 Unidad II

Figura 2.6 En un recipiente cerrado la presión

se trasmite igual y en todos los sentidos

4.1.2. PRESIÓN COMO CONSECUENCIA DEL PESO DEL FLUIDO

El peso del fluido genera presión a una determinada altura de profundidad. El peso del fluido se evalúa como γ y la altura como h .

Figura 2.7

Este parámetro es insignificante en oleohidráulica, ya que las alturas de los equipos es solo del orden de pocos metros (Los equipos oleohidráulicos son muy compactos).

4.2. HIDRODINÁMICA Los principios básicos que rigen el comportamiento de los fluidos en movimiento son:

4.2.1. CONSERVACIÓN DE LA MASA

m Q v A v A Cte•

= × = × × = × × =ρ ρ ρ1 1 1 2 2 2 .

“El flujo másico m•

permanece constante”.

hp ×=γ hγ

hp ×=γ


Unidad II Pág. 5

Figura 2.8

ECUACIÓN DE CONTINUIDAD A partir de la ecuación anterior, para el caso de un fluido incompresible como el aceite ( ρ = ρ1 = ρ2= Cte).

... 2211 CteAvAv ==

Donde: Q v A= ×

De aquí que en una tubería de diferentes diámetros, el aceite va a tener diferentes velocidades. En los tramos de menor diámetro, se desplazará a mayor velocidad y en los tramos de menor diámetro, se desplazará a menor velocidad pero el caudal permanecerá constante.

Figura 2.9

COMPRESOR

1111

... Amm ρ=

2

.

1

.

mm =

2222

... Amm ρ=

21

21

21

QQvvAA

=><

A1 A2

Q Qv1 v2


Pág. 6 Unidad II

Figura 2.10

4.3. CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA (PRIMERA LEY DE LA TERMODINÁMICA)

E Eingresa sale

• •

=

Figura 2.11

4.4. ECUACIÓN DE BERNOULLI En un fluido incompresible, no viscoso, SIN ROZAMIENTO, cualquier punto de una línea de corriente tiene los siguientes tipos de energía cuya suma permanece constante:

CteEEE POSICIONVELOCIDADPRESION =++

M

BOMBAHIDRAULICA

Q

D1

Q2

v 1v 2

D 2

Q2

21

21

21

QQvvDD

=><

ES

ALE

1

EINGRESA

ESALE 2

PERDIDAS

MECANICA

HID

RA

ULI

CA

SUPERFICIE DECONTROL

E INGRESA = E SALE 1 + E SALE 2


Unidad II Pág. 7

Ctemghvmpm =++2

2

ρ

4.5. HIDROSTÁTICA HIDRODINÁMICA

Si predomina el término ρpm de la energía de presión tendremos un

sistema hidrostático.

Si predomina el término 2

2vm de la energía de velocidad tendremos

un sistema hidrodinámico. Las unidades de la ecuación anterior son de energía, en cambio es muy común expresar la ecuación de Bernoulli en términos de altura:

Ctehg

vp=++

2

2

γ

Normalmente la EPOSICION ≈ 0

Ctegvp

=+2

2

γ

p v↑ ⇒ ↓ Ensanchamiento

p v↓ ⇒ ↑ Estrangulamiento

Figura 2.12

p1p3

Q Qv2 v3

p2

v1

↑

↓

1

1

pv

↓

↑

2

2

pv ↑

↓

3

3

pv


Pág. 8 Unidad II

En un fluido incompresible, viscoso, CON ROZAMIENTO en dos puntos de una línea de corriente se establece:

E E E E E E PERDIDASPRESION VELOCIDAD POSICION PRESION VELOCIDAD POSICION1 1 1 2 2 2 1 2+ + = + + + −

Figura 2.13

Donde el término:

PERDIDAS PERDIDAS PERDIDASPRIMARIAS SECUNDARIAS1 2− = +

PERDIDASPRIMARIAS = Función (Tipo de Flujo, Viscosidad, Temperatura,

Rozamiento, Velocidad, Diámetro, Longitud de la tubería, etc.).

PERDIDASSECUNDARIAS = Función (Velocidad, Forma de la tubería, Codos, Válvulas, Accesorios, etc.).

5. PRESIÓN DEBIDA A LA FUERZA

Todo cuerpo ejerce una presión p sobre la superficie en la que se apoya, cuya magnitud depende de la fuerza F del peso del cuerpo y la superficie A en la que se apoya dicho cuerpo.

pFA

= De esta relación: A xp=F AFp

=

Q

Q

PERDIDAS 1-2ENERGETICAS

1

2

E presión 1

E velocidad 1

E posición 1

E presión 2

E velocidad 2

E posición 2


Unidad II Pág. 9

En la figura, se tiene el mismo cuerpo ubicado de distinta manera, luego se ejercerán diferentes presiones sobre las superficies de apoyo.

Figura 2.14

Luego: 221 mN

2500=m2

N 5000=p 222 m

N5000=

m1N 5000

=p

De la misma manera en los sistemas oleohidráulicos: “Si se aplica la misma fuerza: A mayor área, menor presión; A menor área, mayor presión”.

Figura 2.15

Aplicación: Un Bombin (Bomba de pistón) de una gata hidráulica, mientras mas delgado (pequeño en términos de menor área) podrá levantar mayor presión.

A1

F F

A2

F = 5000 N A1 = 2 m2 A2 = 1 m2

F

A 1

p

A 2

F

p


Pág. 10 Unidad II

5.1. PRESIÓN EN UN CILINDRO HIDRÁULICO

Figura 2.16

5.2. PRESIÓN EN UN MOTOR HIDRÁULICO

Figura 2.17

F

A

p AFp =

pπ2 * ..AV

Mp =

M =Momento o Torque( N - m ) =VA Volumen absorbido ( m3/rev )


Unidad II Pág. 11

Ejemplo: Determine la presión (psi) que indica el manómetro en los siguientes casos:

a) F = 10000 lbf

A1 = 10,0 pul 2

A2 = 3,5 pul 2

pFA

=

[ ] psipullbfp 1538

5,31010000

2 =−

=

Figura 2.18

b) F = 10000 lbf

A1 = 10,0 pul 2

A2 = 3,5 pul 2

pFA

=

psipullbfp 1000

1010000

2 ==

3,5 pul2

10 pul2

p

10000lb-f


Pág. 12 Unidad II

Figura 2.19

6. MULTIPLICACIÓN DE LAS FUERZAS

Un sistema tiene la configuración mostrada:

Figura 2.20

Las presiones se calculan de la siguiente manera:

pFA1

1

1= p

FA2

2

2=

Aplicando la Ley de Pascal “La presión en todos los puntos del fluido es la misma”, por lo tanto:

3,5 pul 2

10 pul 2p

10000lb-f

F1

F2

p2A2p1 A1

2

2

1

1

AF

AF

=

21 pp =


Unidad II Pág. 13

“Las fuerzas son proporcionales a sus respectivas áreas”. Aplicando una fuerza pequeña sobre un área pequeña, se obtiene una fuerza grande aplicada sobre un área grande.

También:

“La fuerza de salida es igual a la fuerza de entrada multiplicado en el factor (A2/A1)”.

Ejemplo 1: En la figura mostrada determine el peso (kgƒ) del elefante que sostiene el peso del gato. A cm2

210000=

A cm121=

F kgf1 1= (Peso del gato)

Solución: Fcm

cmkgf2

2

2

100001

1= ×

F kgf2 10000= (Peso del elefante)

“Con poca fuerza aplicada se puede obtener grandes fuerzas de trabajo”.

Ejemplo 2: En el recipiente mostrado:

Figura 2.21

11

22 F

AAF

=

50 kg-fA

B

φ 100

φ 20


Pág. 14 Unidad II

Nota Importante: En un plano, cuando no se indican las unidades de longitud, éstas son expresadas en mm. En el punto A se aplica una fuerza de 50 kg-f . a) Graficar la presión dentro del recipiente. b) Determinar la presión (kg-f /cm2 ). c) Determine la fuerza ( kg-f ) que se puede desplazar en el punto B. Solución:

a) Diagrama de presiones:

Figura 2.22

b) Cálculo de la presión:

22

2 91,15

4250

cmkgf

cm

kgfp

AFp

==

=

π

c) Cálculo de la fuerza F en el punto B:

kgfF

cmcmkgfF

ApF

12504

1013 22

2

=

×=

×=

π

50 kg-fA

B

φ 100

φ 20


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7. DIVISIÓN DE DISTANCIAS

En el diagrama: Al aplicar la fuerza F1 el embolo 1 se desplazará hacia abajo una determinada distancia S1, lo cual determinará el desplazamiento de una determinada cantidad de volumen de aceite, lo cual hará que el émbolo 2 se desplace hacia arriba una determinada distancia S2. Como el fluido (Aceite Hidráulico) es incompresible el volumen desplazado por el embolo 1 es igual al volumen desplazado por el embolo 2.

Figura 2.23 V1 = S1 x A1 V2 = S2 x A V1 = V2 S1 x A1 = S2 x A2

SS

AA

1

2

2

1=

El desplazamiento S es inversamente proporcional a las áreas. Conclusión: “Lo que se gana en fuerza, se pierde en desplazamiento”. Ejemplo:

Figura 2.24

F1

A1EMBOLO 1

F2

A2

EMBOLO 2

S1 S

2

F1

F2

A2A1S1

S2


Pág. 16 Unidad II

Si el émbolo 1 se desplaza 10 cm el émbolo 2 se desplazara:

SAAS2

1

21=

S

cmcm

cm mm2

2

2

110000

10 0 01=

× = ,

Si el émbolo sobre el que descansa el gato se desplaza 10 cm, ¡el émbolo sobre el que descansa el elefante sólo se desplaza 1 centésima de mm. Esto nos lleva a la necesidad de introducir una máquina que proporcione el desplazamiento; así el émbolo donde descansa el gato se puede sustituir por una bomba de pistones accionada por un motor eléctrico.

8. MULTIPLICADOR DE PRESIONES

En la figura mostrada: la presión p1 ejercida sobre un área A1 ejerce una fuerza F1, la cual es transmitida mediante el vástago al émbolo pequeño. En este caso, se genera en el émbolo pequeño una presión p2 que será de mayor magnitud que p1, debido a que su área de aplicación A2, es menor, para una misma fuerza F2 que es igual a F1.

Figura 2.25

F1 = p1 x A1 F2 = p2 x A2 F1 = F2 (SISTEMA EN EQUILIBRIO) p1 x A1 = p2 x A2

Luego: pp

AA

1

2

2

1=

“Las presiones generadas son inversamente proporcionales a las áreas”.

p1

A2

A1p2

F2F1


Unidad II Pág. 17

También:

pAA

p21

21=

×

Ejemplo: D1 = 5 cm D2 = 2 cm p1 = 100 bar Calcular p2 (bar): Solución:

AD

cm112 2

2

454

19 6= = =π π , AD

cm222 2

2

424

3 14= = =π π ,

pcmcm

bar bar2

3

2

19 6314

100 624=

× =

,,

Un cálculo aproximado sería:

AD

cm112 2

2

454

25= = ≈π π AD

cm222 2

2

424

4= = ≈π π

pcmcm

bar bar2

2

2

254

100 600≈

× ≈

9. UNIDADES DE PRESIÓN

En el S.I.

1 2PaNm

=

Un múltiplo del Pascal es el bar: 1 100000 105bar Pa Pa= = En el Sistema Técnico:

2/1 cmkgf

En el Sistema Inglés:

psipullibf 1/1 2 =


Pág. 18 Unidad II

Otros: Atmósferas ( atm ), Metros de columna de agua ( m H2O ), Milímetros de mercurio ( mm Hg ) En la industria de nuestro país se emplean indistintamente, equipos cuyos indicadores de presión se encuentran en cualquiera de las unidades mencionadas, razón por la cual es importante saber la equivalencia entre cada una de ellas:

atm kg/cm2 bar N/m2 Pa psi

1 1,033 1,013 1,013 x 105 1,013 x 105 14,68

0,968 1 0,981 98100 98100 14,78

0,987 1,02 1 105 105 14,50

9,87 x 10-4 1,02 x 10-5 10-5 1 1 1,45 x 10-4

Ejemplo:

1 0 987 1 02 10 14 525

2bar atmkgfcm

Nm

psi= = = =, , ,

Conversión: Convertir 3000 psi a bar

barpsi

barpsi 90,20650,14

13000 =

×

Aplicación: En la práctica se usa frecuentemente los valores “aproximadamente” para hacer las respectivas conversiones: Aproximadamente:

1 1 1 15 102 2bar atm

kgfcm

psi mH o≈ ≈ ≈ ≈

Así: 100 psi ≈ 6 - 7 bar (100 psi equivale aproximadamente de 6 a 7 bar).

10. MEDICIÓN DE LA PRESIÓN

Para medir la presión se toma como base dos escalas de medida.


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• Escala de Presión Absoluta. Toma como punto de partida el Cero Absoluto, que es el punto donde no existe presión ( Vacío total ).

• Escala de Presión Relativa o Manométrica. Toma como punto de partida la Presión Atmosférica.

A la medida de presión en la escala absoluta de 1 atmabsoluta le corresponde la medida de presión en la escala relativa de 0 atmrelativa ó 0 atmmanometrica Luego:

p p pabsoluta atmosferica manometrica= +

En el siguiente diagrama podemos ver la relación entre estas dos escalas:

Figura 2.26

Para el punto A el valor de la presión en la escala absoluta es de 3 atmabsoluta mientras que el valor de la misma presión en la escala relativa o manométrica es de 2 atmrelativa o simplemente 2 atm . Observe: • Que a las unidades se le ha agregado el término absoluto y relativo para poder

distinguir la escala a que se esta haciendo referencia. • Cuando tratemos el termino “presión” nos estaremos refiriendo a la “presión

manométrica o relativa”. • Las presiones absolutas no tienen valores negativos.

CERO ABSOLUTO

CERO MANOMETRICO

pabsoluta(atm)

pmanometrica(atm)

0

1

2

3

0

1

2A

pres

ion

abs

olut

a

p. a

tmos

feric

ap.

man

omet

rica

0,8 -0,2

p. a

bsol

uta

p. a

tmos

feric

a

p. v

acio

B


Pág. 20 Unidad II

• Las presiones relativas o manométricas pueden tener un valor máximo negativo de 1 atm .

Para el punto B el valor de la presión absoluta será de 0,8atmabsoluta , mientras que el valor de presión manométrica será de - 0,2 atmrelativa . A las presiones que se encuentran por debajo de la presión atmosférica se denominan: presión de vacío o presión negativa o presión de succión o depresión. Casi la totalidad de instrumentos están expuestos a la presión atmosférica, por lo que el valor que medirán será un valor por arriba (o por debajo) de la presión atmosférica; en otros términos medirán el valor de sobre presión (o de depresión) con respecto de la presión atmosférica. Los instrumentos que miden la presión tomando como referencia la presión atmosférica se denominan MANÓMETROS. Los instrumentos que miden la presión negativa o depresión se denominan VACUÓMETROS. Los instrumentos que miden la presión atmosférica se denominan BARÓMETROS. Las presiones absolutas se miden comúnmente en forma indirecta: con un Manómetro y un Barómetro. En la práctica predomina totalmente las presiones Manométricas o Relativas.

10.1. MANÓMETRO El manómetro de Bourdon es el instrumento mas importante que se utiliza en oleohidráulica. Nos indica el valor de la presión relativa (sobrepresión) y puede tener comúnmente unidades: bar, psi, kg/cm2, etc. Consta de los siguientes elementos:

1 Carcasa 5 Piñón 2 Muelle tubular 6 Aguja 3 Palanca 7 Escala 4 Segmento de cremallera 8 Estrangulación


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Figura 2.27

El muelle tubular es desdoblado por una sobrepresión p. Tanto mayor la presión, tanto mayor es también la abertura del radio de doblado. Este movimiento se transmite a la aguja mediante la palanca, el segmento de cremallera y el piñón. La sobrepresión puede leerse en la escala. En la parte conectada del manómetro se encuentra el punto de estrangulación que tiene por objetivo amortiguar las sobrepresiones (picos de presión) y hacer una lectura más estable. Comúnmente está inmerso en glicerina la que amortigua las vibraciones de la aguja, sin este fluido de alta viscosidad la aguja vibraría y se deterioraría rápidamente.

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