Upload
others
View
4
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
UNIVERSITATEA TEHNICĂ DE CONSTRUCȚII BUCUREȘTI
FACULTATEA DE UTILAJ TEHNOLOGIC
TEZĂ DE DOCTORAT
Contribuții la studiul localizării roboților mobili pentru construcții
Conducător științific: Prof. univ. dr. ing. Cristian PAVEL
Autor:
Ing. Radu GHELMECI
BUCUREȘTI, 2015
Facultatea de Utilaj Tehnologic – Universitatea Tehnică de Construcții București 2
Cuvânt înainte
La finalul stagiului de pregătire doctorală desfăşurat în perioada octombrie 2012-
septembrie 2015 în cadrul Facultăţii de Utilaj Tehnologic, Universitatea Tehnică de
Construcţii Bucureşti doresc să adresez mulţumiri celor ce au contribuit la realizarea Tezei.
Îmi exprim recunoştinţa şi mulţumirile îndrumătorului ştiinţific domnului Prof. univ. dr.
ing. Cristian Pavel pentru încrederea deplină şi necondiţionată acordată pe parcursul
activităţii de pregătire doctorală şi pentru contribuţia adusă în formarea ca tânăr cercetător.
Domnului Ş. l. dr. ing. Marian Dima îi mulţumesc pentru şansa de a publica studiile
efectuate şi pentru ajutorul acordat la realizarea modelului experimental.
Echipamentul şi sprijinul logistic pentru efectuarea măsurătorilor au fost furnizate de
firma Top Geocart. Mulţumesc domnului director ing. Cristian Coman şi echipei pentru
susţinerea eforturilor de cercetare şi pentru contribuţia atât de necesară pentru finalizarea
Tezei.
Pentru măsurătorile realizate în Laboratorul de Maşini Unele şi Tehnologia Fabricaţiei
îi aduc călduroase mulţumiri domnului Prof. univ. dr. ing. Tone Ionescu.
Domnului Prof. univ. dr. ing. Adrian Bruja îi adresez mulţumiri pentru sugestiile şi
perspectivele deschise în timpul discuţiilor avute. Îndrumarea Domnului decan Prof. univ.
dr. ing. Ion David a fost în egală măsură decisivă în timpul anilor de pregătire. În cadrul
Catedrei de Maşini de Construcţii şi Mecatronică am primit preţioase sugestii care au
contribuit la elaborarea Tezei şi doresc să mulţumesc pe această cale.
Mulţumesc Şcolii Doctorale UTCB pentru sprijinul financiar acordat în timpul celor
trei ani de studiu.
Părinţilor mei, Marian şi Paula Ghelmeci, le mulţumesc cu însufleţire pentru educaţia
primită şi pentru tot sprijinul acordat. Logodnicei mele îi mulţumesc pentru că mi-a fost
alături.
Facultatea de Utilaj Tehnologic – Universitatea Tehnică de Construcții București 3
CUPRINS
Lista abrevierilor............................................................................................................ 6
Lista figurilor................................................................................................................. 7
Lista tabelelor................................................................................................................. 9
Capitolul 1. Introducere.............................................................................................. 10
Capitolul 2. Definiţia localizării.................................................................................. 14
Capitolul 3. Studiu documentar privind stadiul actual al localizării roboţilor
mobili
3.1. Metode de localizare................................................................................... 17
3.1.1. Localizarea prin măsurători relative
3.1.1.1. Odometrie...................................................................... 18
3.1.1.2. Odometrie vizuală......................................................... 22
3.1.1.3. Navigare inerţială.......................................................... 27
3.1.2. Localizarea prin măsurători absolute
3.1.2.1. Localizarea bazată pe repere......................................... 30
3.1.2.2. Localizarea bazată pe hărţi............................................ 38
3.1.3. Localizarea prin tehnici de fuzionare multi-senzorială................ 43
3.1.3.1. Modelul robotului şi modelul senzorului...................... 45
3.1.3.2. Filtrul Kalman............................................................... 48
3.1.3.3. Filtrul Kalman Extins.................................................... 50
3.1.3.4. Realizări pe plan mondial în fuzionarea multi-
senzorială.................................................................................... 54
3.2. Soluţii actuale de localizare a roboţilor mobili pentru construcţii
3.2.1. Robot mobil universal pentru zidărie........................................... 57
3.2.2. Robot mobil universal pentru lucrări de construcţii..................... 59
3.2.3. Excavator robotizat autonom....................................................... 60
3.2.4. Încărcător robotizat autonom....................................................... 63
3.2.5. Şantier robotizat pentru lucrări de terasamente............................ 65
3.2.6. Freză robotizată pentru săparea tunelurilor profilate................... 65
3.2.7. Robot autonom pentru manipulat ţevi.......................................... 66
3.2.8. Celulă flexibilă pentru montaj...................................................... 67
3.3. Concluzii..................................................................................................... 69
Capitolul 4. Contribuţii la studiul localizării roboţilor mobili pentru construcţii
4.1. Construcţia şi funcţionarea sistemelor de localizare
4.1.1. Sistemul GNSS-RTK cu trei receptoare...................................... 71
4.1.2. Sistemul iGPS cu trei receptoare.................................................. 75
4.1.3. Sistemul urmăritor-laser cu ţintă autoorientabilă......................... 77
4.1.4. Sistemul staţie totală robotizată-înclinometru-busolă digitală..... 81
4.1.5. Concluzii...................................................................................... 83
4.2. Determinarea matricei şi a coordonatelor de localizare
Facultatea de Utilaj Tehnologic – Universitatea Tehnică de Construcții București 4
4.2.1. Localizarea platformei mobile robotizate cu sistemul GNSS-
RTK cu trei receptoare..........................................................................
83
4.2.2. Localizarea platformei mobile robotizate cu sistemul iGPS cu
trei receptoare......................................................................................... 86
4.2.3. Localizarea platformei mobile robotizate cu sistemul urmăritor-
laser cu ţintă autoorientabilă.................................................................. 87
4.2.4. Localizarea platformei mobile robotizate cu sistemul staţie
totală robotizată-înclinometru-busolă digitală....................................... 93
4.2.5. Concluzii...................................................................................... 95
4.3. Analiza teoretică a preciziilor de localizare
4.3.1. Preciziile de localizare ale platformei mobile robotizate
obţinute cu sistemul GNSS-RTK cu trei receptoare.............................. 96
4.3.2. Preciziile de localizare ale platformei mobile robotizate
obţinute cu sistemul iGPS cu trei receptoare......................................... 98
4.3.3. Preciziile de localizare ale platformei mobile robotizate
obținute cu sistemul urmăritor-laser cu țintă autoorientabilă................. 99
4.3.4. Preciziile de localizare ale platformei mobile robotizate
obţinute cu sistemul staţie totală robotizată-înclinometru-busolă
digitală.................................................................................................... 107
4.3.5. Concluzii...................................................................................... 110
4.4. Simularea sistemelor de localizare şi validarea modelelor matematice
elaborate
4.4.1 Stabilirea obiectivelor................................................................... 111
4.4.2. Scheme de experimentare............................................................ 112
4.4.3. Simulări efectuate şi rezultate obţinute....................................... 119
4.4.4. Validarea ecuaţiilor coordonatelor şi preciziilor de localizare.... 123
4.4.5. Concluzii...................................................................................... 124
4.5. Celulă flexibilă pentru lucrări de terasamente
4.5.1. Componenţa celulei flexibile şi definirea problemelor................ 125
4.5.2. Determinarea modelului cinematic invers pentru echipamentul
de lucru al excavatorului........................................................................ 127
4.5.2.1. Modelul cinematic invers dedus prin metoda
matriceală................................................................................... 128
4.5.2.2. Modelul cinematic invers dedus prin metoda
geometrică.................................................................................. 130
4.5.2.3. Corespondenţa între variabilele cuplelor cinematice
conducătoare şi cursele cilindrilor hidraulici............................. 132
4.5.2.4. Algoritmul de aplicare al metodei matriceale............... 133
4.5.3. Simularea unei operaţii tehnologice de taluzare.......................... 133
4.5.4. Adaptarea variabilelor cuplelor conducătoare ale
echipamentului de lucru la deplasarea şi rotirea bazei........................... 136
4.5.5. Simularea unei operaţii tehnologice de taluzare prin
considerarea adaptivităţii echipamentului de lucru................................ 139
Facultatea de Utilaj Tehnologic – Universitatea Tehnică de Construcții București 5
4.5.6. Programarea traiectoriei basculantei între punctele de lucru....... 141
4.5.7. Concluzii...................................................................................... 145
Capitolul 5. Analiza experimentală a sistemului GNSS-RTK cu trei receptoare
5.1. Construcţia sistemului de localizare............................................................ 147
5.2. Obiectivele analizei experimentale
5.2.1. Stabilirea obiectivelor................................................................... 148
5.2.2. Justificarea obiectivelor................................................................ 148
5.3. Schema de experimentare............................................................................ 149
5.4. Metoda de măsurare.................................................................................... 150
5.4.1. Determinarea coordonatelor de localizare ale platformei mobile
cu staţia totală robotizată........................................................................ 150
5.4.2. Calculul erorilor de localizare...................................................... 153
5.5. Verificarea capacităţii staţiei totale robotizate de a fi utilizată ca referinţă 155
5.5.1. Stabilirea şi justificarea obiectivelor........................................... 155
5.5.2. Schema de experimentare şi metoda de măsurare........................ 155
5.5.3. Măsurarea ghidajului.................................................................... 157
5.5.4. Pregătirea experimentului de verificare a staţiei totale
robotizate şi încercările efectuate........................................................... 159
5.5.5. Interpretarea rezultatelor.............................................................. 163
5.6. Lanţuri de măsurare..................................................................................... 164
5.7. Instalarea şi configurarea echipamentelor................................................... 164
5.8. Încercări efectuate....................................................................................... 168
5.9. Prelucrarea datelor experimentale şi afişarea rezultatelor........................... 169
5.10. Interpretarea rezultatelor........................................................................... 175
5.11. Concluzii................................................................................................... 176
Capitolul 6. Concluzii, contribuţii personale şi direcţii de cercetare
6.1. Concluzii..................................................................................................... 177
6.2. Contribuţii personale................................................................................... 177
6.3. Direcţii de cercetare.................................................................................... 178
Anexe
Anexa 1. Relații odometrie................................................................................ 179
Anexa 2. Simularea sistemului GNSS-RTK – programul în limbajul Lua....... 180 Anexa 3. Rezultatele simulărilor statice............................................................ 184 Anexa 4. Operația tehnologică de taluzare pentru excavatorul neadaptiv sau
playback – programul în limbajul Lua.............................................................. 185 Anexa 5. Operația tehnologică de taluzare pentru excavatorul adaptiv –
programul în limbajul Lua................................................................................. 186 Anexa 6. Prisme reflectorizante......................................................................... 191 Anexa 7. Ecuațiile de determinare a cercului de regresie.................................. 191 Anexa 8. Script-urile VBA prin care s-au procesat datele analizei
experimentale..................................................................................................... 192 Bibliografie.................................................................................................................... 198
Facultatea de Utilaj Tehnologic – Universitatea Tehnică de Construcții București 6
Lista abrevierilor
𝐴𝐷𝑀 - Absolute Distance Meter
𝐴𝐺𝑉𝑠 - Automatic Guided Vehicles
𝐴𝑃𝐼 - compania Automated Precision
𝐷𝐺𝑃𝑆 - Differential Global Positioning System
𝐷 −𝐻 - metoda Danavit-Hartenberg
𝐸𝐾𝐹 - Extended Kalman Filtering
𝐺𝐿𝑂𝑁𝐴𝑆𝑆 - Globalnaya Navigatsionnaya Sputnikovaya Sistema (Rusia)
𝐺𝑁𝑆𝑆 - Global Navigation Satellite System
𝐺𝑃𝑆 - Global Positioning System
𝐼𝐶𝐸𝐶𝑂𝑁 Institutul de Cercetări pentru Echipamente şi Tehnologii
𝐼𝐹𝑀 - Interferometer
𝑖𝐺𝑃𝑆 - indoor Global Positioning System
𝐼𝑁𝑆 - Sistem de navigare inerțială
𝐼𝑁𝑈 - Unitate de navigare inerțailă
𝐿𝐻𝐷 - Load, Haul and Dump, încărcător robotizat autonom
𝐿𝑈𝐶𝐼𝐸 - Lancaster University Computerized Intelligent Excavator
𝑀𝐷𝐴𝑅𝑆 - Mobile Detection Assessment and Response System
𝑃𝐶𝐸 - Position Calculation Engine
𝑃𝐼𝐷 - Proportional-Integral-Derivative
𝑅𝑂𝑆 - Robot Operating System
𝑅𝐴𝑁𝑆𝐴𝐶 - Randam Sample Consensus method
𝑅𝑇𝐾 - Real Time Kinematic
𝑆𝐿𝐴𝑀 - Simultaneous Localization and Mapping
𝑈𝑀𝐵 𝑚𝑎𝑟𝑘/ 𝑈𝑀𝐵 𝑚𝑎𝑟𝑘 𝑒𝑥𝑡𝑒𝑛𝑑𝑒𝑑 - University of Michigan Benchmark/ University of Michigan extended
Benchmark
𝑉𝐵𝐴 - Visual Basic for Applications
𝑉 − 𝑅𝐸𝑃 - Virtual Robot Experimentation Platform
𝑊𝐺𝑆84 - World Geodetic System 1984
Facultatea de Utilaj Tehnologic – Universitatea Tehnică de Construcții București 7
Lista figurilor
Capitolul 1 Figura 1.1. Robotul mobil pentru construcții – conform definiției................................................................ 10 Capitolul 2 Figura 2.1. Localizarea unui robot mobil pentru construcții......................................................................... 14 Figura 2.2. Rolul localizării roboților mobili pentru construcții.................................................................... 16 Capitolul 3 Figura 3.1. Diagrama metodelor sau tehnicilor de localizare........................................................................ 17 Figura 3.2. Exemplu pentru sensul trigonometric......................................................................................... 20 Figura 3.3. Remorca pentru odometrie.......................................................................................................... 21 Figura 3.4. O ilustrare a problemei odometriei vizuale................................................................................. 24 Figura 3.5. Compararea între traiectoriile estimate prin odometrie vizuală înainte și după rejectarea
aberațiilor.................................................................................................................. ..................................... 24 Figura 3.6. Determinarea coordonatelor de localizare în plan...................................................................... 24 Figura 3.7. Urmărirea în cadre a trăsăturilor imagine ale sistemului de odometrie vizuală implementat pe
Spirit............................................................................................................................................................... 26 Figura 3.8. Robotul mobil RAVON și unitatea de navigare inerțială........................................................... 27 Figura 3.9. Localizarea statică cu sistemul INU înainte și după ajustarea după verticala locului................ 30 Figura 3.13. Triangulație cu metoda geometrică.......................................................................................... 33 Figura 3.14. Sistem de localizare bazat pe vederea globală ......................................................................... 36 Figura 3.15. Sistemul MDARS..................................................................................................................... 37 Figura 3.16. Procedura de bază pentru localizarea bazată pe hărți............................................................... 38 Figura 3.17. Sistemele de referință................................................................................................................ 39 Figura 3.17. Proiectarea punctelor scanării curente...................................................................................... 41 Figura 3.18. Localizarea în pădure............................................................................................................... 42 Figura 3.19. Principiul de aplicare al regulii lui Bayes în forma recursivă și considerând
prin ipoteză densități de probabilitate gaussiene........................................................................................... 45 Figura 3.20. Schema bloc a reprezentării în spațiul stărilor
pentru un sistem liniar.................................................................................................................................... 47 Figura 3.21. Modelarea în spațiul stărilor a unui vehicul echipat cu senzor................................................. 48 Figura 3.22. Diagrama bloc a aplicării Filtrului Kalman.............................................................................. 50 Figura 3.23. Robot localizare prin repere active........................................................................................... 54 Figura 3.24. Configurație în care robotul nu se poate localiza..................................................................... 54 Figura 3.25. Amplasarea senzorilor pe robot, traiectoria de referință și poziţiile reperelor reflectorizante.. 55 Figura 3.26. Rezultate experimentale............................................................................................................ 55 Figura 3.27. Robotul mobil și fuzionarea multi-senzorială pentru localizarea în spațiu............................... 56 Figura 3.28. Robot mobil universal pentru zidărie........................................................................................ 59 Figura 3.29. Robot mobil universal pentru construcții.................................................................................. 60 Figura 3.30. Excavatorul robotizat autonom LUCIE.................................................................................... 61 Figura 3.31. Excavator robotizat................................................................................................................... 63 Figura 3.32. Încărcătorul robotizat autonom LHD........................................................................................ 64 Figura 3.33. Încărcătorul robotizat autonom Hitachi.................................................................................... 64 Figura 3.34. Robotizarea unui șantier de construcții..................................................................................... 65 Figura 3.35. Freză robotizată de săpare a tunelurilor profilate...................................................................... 66 Figura 3.36. Robot mobil autonom pentru manipulat țevi............................................................................ 67 Figura 3.37. Celulă flexibilă pentru montaj.................................................................................................. 68 Capitolul 4 Figura 4.1. Receptor GNSS cu dotări standard............................................................................................. 72 Figura 4.2. Metoda trilaterației...................................................................................................................... 73 Figura 4.3. Transcalculare............................................................................................................................. 73 Figura 4.4. Sistemul iGPS............................................................................................................................. 75 Figura 4.5. Semnalele transmițătorului și unghiurile direcției...................................................................... 76 Figura 4.6. Metoda de triangulație................................................................................................................ 76 Figura 4.7. Urmăritor-laser cu țintă autoorientabilă...................................................................................... 78 Figura 4.8. Deplasarea și rotirea țintei determină urmărirea și/sau autoorientarea...................................... 80 Figura 4.9. Schema de măsurare.................................................................................................................... 84 Figura 4.10. Schema de măsurare................................................................................................................. 87
Facultatea de Utilaj Tehnologic – Universitatea Tehnică de Construcții București 8
Figura 4.11. Analogia dintre coordonatele măsurate direct de sistemul de localizare și coordonatele
articulare ale unui robot în coordonate sferice............................................................................................... 88 Figura 4.12. Metoda Danavit – Hartenberg (D-H)........................................................................................ 88 Figura 4.13. Schema de măsurare și schema geometrică echivalentă........................................................... 91 Figura 4.14. Schema de măsurare................................................................................................................. 94 Figura 4.15. Determinarea geometrică a preciziilor de orientare ale platformei mobile robotizate............. 97 Figura 4.16. Variația preciziilor de localizare ale platformei mobile robotizate în funcție de distanța față
de stația de referință....................................................................................................................................... 98 Figura 4.17. Variația preciziilor de localizare ale platformei mobile robotizate în funcție de distanța față
de sistemul de referință fix............................................................................................................................. 99 Figura 4.18. Variația preciziei de localizare a platformei mobile robotizate în domeniul de măsurare al
sistemului de localizare............................................................................................................................. ..... 107 Figura 4.19. Variația preciziei de poziție a platformei mobile robotizate în domeniul de măsurare al
staţiei totale robotizate................................................................................................................................... 110 Figura 4.20. Schema de experimentare principală........................................................................................ 115 Figura 4.21. Schema de experimentare pentru sistemul GNSS-RTK cu trei receptoare.............................. 115 Figura 4.22. Schema de experimentare pentru sistemul urmăritor-laser cu țintă autoorientabilă................. 116 Figura 4.23. Schema de experimentare pentru sistemul stație totală robotizată-înclinometru-busolă
digitală............................................................................................................................................................ 117 Figura 4.24. Schema de principiu a simulării sistemului de localizare GNSS-RTK cu trei receptoare....... 118 Figura 4.25. Schema de principiu a simulării sistemului de localizare urmăritor-laser cu țintă
autoorientabilă................................................................................................................................................ 118 Figura 4.26. Schema de principiu a simulării sistemului de localizare stație totală robotizată
înclinometru – busolă digitală........................................................................................................................ 118 Figura 4.27. Rezultatele simulărilor………………………………………………………………………. 120 Figura 4.28. Celulă flexibilă pentru lucrări de terasamente.......................................................................... 126 Figura 4.29. Schema cinematică a excavatorului.......................................................................................... 128 Figura 4.30. Modelul cinematic invers dedus prin metoda geometrică......................................................... 131 Figura 4.31. Traiectoria de taluzare impusă vârfului cupei raportată la sistemul de referință fix F0 al
bazei echipamentului de lucru....................................................................................................................... 134 Figura 4.32. Simularea operației tehnologice de taluzare............................................................................ 134 Figura 4.33. Operația de taluzare executată de un excavator robotizat neadaptiv....................................... 135 Figura 4.34. Operația de taluzare executată de un excavator robotizat adaptiv........................................... 140 Figura 4.35. Programarea traiectoriei basculantei robotizate....................................................................... 141 Figura 4.36. Traiectoria elementară definită prin drumul elementar (a) și diagrama de viteză (b).............. 143 Capitolul 5 Figura 5.1. Sistemul de localizare GNSS-RTK cu trei receptoare................................................................ 147 Figura 5.2. Schema de experimentare............................................................................................................ 149 Figura 5.3. Determinarea coordonatelor de localizare ale platformei mobile cu stația totală robotizată...... 151 Figura 5.4. Compensarea decalajului dintre ținta 3 și antena prin care se măsoară poziția platformei
mobile............................................................................................................................................................ 152 Figura 5.5. Determinarea erorilor................................................................................................................. 153 Figura 5.6. Schema de experimentare și dimensiunile caracteristice............................................................ 156 Figura 5.7. Centrul de prelucrare vertical HASS TM-1 utilizat la măsurarea ghidajului.............................. 157 Figura 5.8. Pregătirea măsurătorilor ghidajului............................................................................................. 158 Figura 5.9. Realizarea măsurătorilor ghidajului............................................................................................ 159 Figura 5.10a. Așezarea și fixarea ghidajului................................................................................................. 161 Figura 5.10b. Amplasarea și configurarea stației totale robotizate............................................................... 161 Figura 5.11. Măsurarea poziției țintei – încercarea statică............................................................................ 162 Figura 5.12. Măsurarea poziției țintei – încercarea dinamică........................................................................ 163 Figura 5.13. Lanțuri de măsurare................................................................................................................... 164 Figura 5.14. Locaţia experimentului cu marcajele traseului preprogramat şi zona acoperită de copaci....... 165 Figura 5.15. Autovehiculul Logan Autoutilitară pe care s-au montat ținta stației totale robotizate și
sistemul de localizare GNSS-RTK cu trei receptoare.................................................................................... 166 Figura 5.16. Amplasarea receptorului GS12 pe un suport în poziția B2....................................................... 166 Figura 5.17. Instalarea și configurarea stației totale robotizate în punctul B2............................................... 166 Figura 5.18. Măsurarea și memorarea poziției punctului B1 cu stația totală robotizată prin intermediul
prismei montate pe un suport......................................................................................................................... 167 Figura 5.19. Montarea pe platforma mobilă a antenelor sistemului de localizare și a țintei stației totale
Facultatea de Utilaj Tehnologic – Universitatea Tehnică de Construcții București 9
robotizate............................................................................................................................. ........................... 167 Figura 5.20. Montarea receptoarelor în interiorul platformei mobile............................................................ 168 Figura 5.21. Traiectoria platformei mobile în planul (x0, y0)....................................................................... 170 Figura 5.22. Traiectoria platformei mobile în planul (x0, z0)....................................................................... 171 Figura 5.23. Traiectoria platformei mobile în planul (y0, z0)....................................................................... 171 Figura 5.24. Orientarea platformei mobile corespunzătoare unghiului β...................................................... 172 Figura 5.25. Orientarea platformei mobile corespunzătoare unghiului γ...................................................... 172 Figura 5.26. Eroarea exy................................................................................................................................ 173 Figura 5.27. Eroarea exz................................................................................................................................ 173 Figura 5.28. Eroarea eyz................................................................................................................................ 174 Figura 5.29. Eroarea eβ................................................................................................................................. 174 Figura 5.30. Eroarea eγ.................................................................................................................................. 175
Lista tabelelor
Capitolul 3 Tabelul 3.1. Surse de erori în odometrie....................................................................................................... 20 Tabelul 3.2. Avantajele și dezavantajele odometriei..................................................................................... 22 Tabelul 3.3. Avantajele și dezavantajele odometriei vizuale......................................................................... 25 Tabelul 3.4. Performanțele obținute pentru odometria vizuală .................................................................... 26 Tabel 3.5. Surse de erori în navigarea inerțială............................................................................................. 29 Tabel 3.6. Avantajele și dezavantajele navigării inerțiale............................................................................. 29 Tabelul 3.7. Avantajele și dezavantajele localizării bazate pe repere active................................................. 35 Tabelul 3.8. Avantajele și dezavantajele localizării bazată pe marcaje......................................................... 37 Tabelul 3.9. Avantajele și dezavantajele localizării pe baza hărților............................................................. 43 Tabelul 3.10. – Reprezentarea în spațiul stărilor – forma deterministă și ideală.......................................... 46 Tabelul 3.11 – Reprezentarea în spațiul stărilor pentru sisteme reale........................................................... 47 Capitolul 4 Tabel 4.1. – Caracteristicile metrologice ale receptoarelor Leica GX1230 și GS12..................................... 74 Tabel 4.2. – Caracteristicile metrologice ale sistemului Nikon iGPS........................................................... 77 Tabel 4.3. Caracteristicile metrologice ale sistemului urmăritor-laser cu țintă autoorientabilă.................... 81 Tabel 4.4. Caracteristicile metrologice ale stației totale robotizate Leica TDRA6000................................. 82 Tabel 4.5. Caracteristicile metrologice ale înclinometrului cu două axe....................................................... 82 Tabel 4.6. Caracteristicile metrologice ale busolei digitale........................................................................... 82 Tabelul 4.7. Parametrii Denavit-Hartenberg corespunzători sistemului de localizare.................................. 91 Tabel 4.8 – Parametrii de transformare între sistemele de referință.............................................................. 113 Tabel 4.9. Rezultatele simulărilor statice pentru validarea obiectivului doi corespunzător preciziilor de
localizare........................................................................................................................................................ 123 Capitolul 5 Tabelul 5.1. Caracteristicile tehnice ale centrului vertical HAAS TM-1...................................................... 157 Tabel 5.2. Măsurătorile jumătății tronsonului CD......................................................................................... 158 Tabelul 5.3. Măsurătorile tronsonului în rampă BC...................................................................................... 159 Tabelul 5.4. Încercările efectuate................................................................................................................... 160 Tabelul 5.5. Erorile încercării statice ( a.) pentru fiecare punct; erorile încercării dinamice (b.) ca
maxime pe porțiuni ale traiectoriei.............................................................................................. .................. 160
Facultatea de Utilaj Tehnologic – Universitatea Tehnică de Construcții București 10
Capitolul 1
Introducere
Dezvoltarea tehnicii în domeniul construcțiilor parcurge prin analogie cu domeniul
industriei aceleași etape, respectiv mecanizare, automatizare și robotizare. Pentru stadiul
robotizării, liniei flexibile din industrie îi corespunde în construcții sistema de mașini.
În industrie procesul tehnologic se desfășoară în condiții de uzină, roboții sunt ficși,
amplasați în componența liniei flexibile cu mare precizie înaintea începerii procesului
tehnologic și obiectele manipulate au gabarite și mase mai mici decât robotul. Întreaga
succesiune de operații tehnologice realizată de un robot component al liniei flexibile se
desfășoară în spațiul de lucru al robotului respectiv.
În construcții operațiile tehnologice necesită deplasări ale organului de lucru ce
depășesc spațiul de lucru al robotului. Din acest motiv, robotul trebuie să fie mobil.
Deplasarea robotului se face în condiții specifice de șantier, adică pe suprafețe accidentate și
neamenajate. Obiectele manipulate în construcții au dimensiuni și mase superioare celor
manipulate de roboții industriali și fiecare șantier de construcții prezintă caracteristici unice.
Datorită acestor particularități, problemele științifice și tehnologice ridicate roboticii de
către domeniul construcțiilor devin considerabil mai complexe decât cele ridicate de industrie.
Motivația tezei a fost de a pune bazele unor soluții tehnice de reducere a dificultăților
ce apar în programarea, comanda și controlul roboților mobili pentru construcții.
În accepţiunea generală: „robotul este un sistem mecanic complex, comandat și
controlat de un sistem electronic, în vederea executării unor activități pe baza unor programe
prestabilite” [7]. Se admite aşadar că robotul mobil pentru construcții este un sistem mecanic
complex, compus dintr-un echipament de lucru robotizat/ braț robot 1 și o platformă mobilă
robotizată/ modul purtător 2, comandat și controlat de un sistem electronic în vederea
executării unor procese tehnologice specifice construcțiilor, pe baza unor programe
prestabilite, figura 1.1.
Figura 1.1. Robotul mobil pentru construcții – conform definiției
Robotul mobil pentru construcții poate fi rezultatul automatizării și robotizării mașinilor
de construcții existente, poate fi o realizare nouă de tip universal pentru executarea unor game
Facultatea de Utilaj Tehnologic – Universitatea Tehnică de Construcții București 11
largi de procese tehnologice din construcții sau poate fi specializat pe executarea unui proces
tehnologic specific.
Echipamentul de lucru se programează, comandă și conduce prin analogie cu roboții
industriali, având la bază modelul cinematic invers scris în poziții. Fiind un sistem mecanic
olonom are proprietatea ca numărul gradelor de mobilitate ale mecanismului este egal cu
numărul gradelor de libertate ale organului de lucru/ efectorului final în spațiul cartezian.
Astfel, organul de lucru poate atinge direct orice situare în spațiul de lucru al echipamentului,
urmând orice traiectorie. Drept urmare, poziționarea punct-cu-punct utilă proceselor
tehnologice din construcții nu ridică probleme deosebite.
Platforma mobilă robotizată se programează, comandă și conduce prin analogie cu
roboții mobili, pe baza modelului cinematic invers scris în viteze. Modelul cinematic invers
este un sistem de ecuații diferențiale neintegrabile, cu excepția unor cazuri particulare.
Întrucât platforma mobilă este un sistem mecanic neolonom, are proprietatea ca numărul
gradelor de mobilitate este mai mic decât numărul gradelor de libertate ale șasiului în spațiul
cartezian.
Majoritatea platformelor mobile din construcții sunt sisteme mecanice neolonome
caracterizate de gradul de manevrabilitate doi: platforma mobilă cu mecanism de direcție tip
Ackerman, platforma mobilă cu roți diferențiale și platforma mobilă cu șenile. Dezavantajul
gradului de manevrabilitate doi este că dintr-o situare inițială a platformei mobile nu se pot
obține direct toate situările finale din spațiul de lucru, fiind necesare manevre suplimentare,
iar numărul traiectoriilor de deplasare fezabile este limitat. Datorită platformei mobile
robotizate, echipamentul de lucru așezat și montat rigid la șasiul platformei devine un sistem
mecanic neolonom.
Cercetările de specialitate în domeniul roboților mobili oferă metode de rezolvare
pentru programarea, comanda și controlul sistemelor mecanice neolonome. Prin intermediul
acestor metode se pot programa traiectorii exacte și determina legi de control pentru urmărirea
cu precizie a traiectoriilor și poziționarea precisă în situări prestabilite. Metodele implică
dezavantaje precum complexitatea, dificultatea și neliniaritatea.
Teza a propus simplificarea programării și controlului roboților mobili pentru
construcții prin navigarea pe traiectorii simplificate/ aproximative. Pentru o traiectorie
compusă din linii, arce de cerc și puncte de întoarcere ecuațiile diferențiale ale modelului
cinematic invers al platformei mobile robotizate sunt integrabile, iar soluțiile sunt ecuații
algebrice simple. Așadar, platforma mobilă robotizată se poate programa și conduce similar
roboților industriali numai prin utilizarea traiectoriilor aproximative la deplasare.
Navigarea pe traiectorii aproximative pentru platforma mobilă determină erori de
execuție la nivelul organului de lucru, în cazul în care platforma s-a poziționat cu erori în
punctul de lucru după navigare sau în cazul în care echipamentul de lucru execută operația
tehnologică în timpul deplasării platformei pe traiectoria aproximativă.
Scopul tezei a fost de a pune bazele teoretice ale roboților mobili pentru construcții
adaptivi. Se asigură astfel că echipamentul de lucru execută corect operația tehnologică
indiferent de abaterile de poziționare sau navigare ale platformei mobile robotizate.
Facultatea de Utilaj Tehnologic – Universitatea Tehnică de Construcții București 12
Adaptivitatea propusă în lucrare a fost realizată definind traiectoria organului de lucru în
raport cu sistemul de referință fix al șantierului, măsurând situarea bazei mobile a
echipamentului de lucru și raportând traiectoria organului de lucru la baza mobilă a
echipamentului de lucru. În acest fel, organul de lucru execută corect operația tehnologică
preprogramată, indiferent de deplasarea sau rotirea bazei echipamentului de lucru.
Măsurarea poziției și orientării bazei mobile a echipamentului se obține prin localizarea
platformei mobile robotizate (𝑣. 𝑐𝑎𝑝𝑖𝑡𝑜𝑙𝑢𝑙 2).
În literatura de specialitate a roboților mobili există metode de localizare deja
consacrate. Primul obiectiv al tezei a fost de a cerceta metodele de localizare ale roboților
mobili și de a analiza posibilitatea utilizării lor în localizarea roboților mobili pentru
construcții. Al doilea obiectiv a fost de a analiza soluțiile de localizare actuale ale roboților
pentru construcții, care sunt fie insuficient tratate, fie sunt vag amintite prin trimiteri la
studiile din domeniul roboților mobili.
În urma cercetării documentare a rezultat că localizarea prin măsurători absolute bazată
pe repere active este cea mai potrivită metodă de localizare a roboților mobili pentru
construcții. Iar prin analiza critică a soluțiilor actuale de localizare a roboților mobili pentru
construcții a reieșit că limitările și dezavantajele mențin domeniul deschis contribuțiilor.
Al treilea obiectiv al tezei a fost de a propune patru sisteme de localizare, după cum
urmează: sistem GNSS-RTK cu trei receptoare, sistem iGPS cu trei receptoare, sistem
urmăritor-laser cu țintă autoorientabilă și sistem stație totală robotizată-înclinometru-busolă
digitală. Pentru fiecare sistem s-au prezentat construcția și funcționarea, s-au determinat
relațiile de calcul necesare localizării, s-au analizat preciziile de localizare și în final s-au
simulat pe calculator în vederea validării relațiilor de calcul.
Al patrulea obiectiv al tezei a fost de a pune bazele teoretice ale robotului mobil pentru
construcții adaptiv prin realizarea unei celule flexibile pentru lucrări de terasamente compusă
dintr-un excavator robotizat și o basculantă robotizată localizate prin sistemul urmăritor-laser
cu țintă autoorientabilă, respectiv sistemul GNSS-RTK cu trei receptoare. În cadrul celulei
flexibile s-au rezolvat următoarele probleme: determinarea modelului cinematic invers pentru
echipamentul de lucru al excavatorului, adaptarea variabilelor cuplelor conducătoare ale
echipamentului de lucru la deplasarea și rotirea bazei și programarea unei traiectorii
aproximative pentru deplasarea basculantei între punctele de lucru. Prin simularea unei
operații tehnologice de taluzare s-au pus în evidență modul în care execută operația
tehnologică un excavator robotizat playback, respectiv un excavator robotizat adaptiv.
Pentru a verifica localizarea platformei mobile prin sistemul GNSS-RTK cu trei
receptoare s-a realizat o analiză experimentală. În cadrul analizei experimentale s-au utilizat
echipamente reale, în condiții similare celor din șantier și a fost utilizată o platformă mobilă
reală. S-au determinat preciziile reale de localizare și s-au comparat cu preciziile determinate
analitic pe baza datelor furnizate de catalogul producătorului.
Structura tezei a fost organizată după următoarele secvențe:
Capitolul 2 – prezintă definiția și rolul localizării roboților mobili pentru construcții.
Facultatea de Utilaj Tehnologic – Universitatea Tehnică de Construcții București 13
Capitolul 3 – este reprezentat de studiul documentar privind metodele de localizare
din literatura de specialitate a roboților mobili și de o analiză critică asupra soluțiilor
actuale de localizare ale roboților mobili pentru construcții; în cadrul concluziilor se
prezintă care metodă și în ce condiții este potrivită localizării roboților mobili pentru
construcții.
Capitolul 4 – reunește contribuțiile tezei; în subcapitolul 4.1 s-au prezentat construcția
și funcționarea sistemelor de localizare propuse; în subcapitolul 4.2 s-au determinat
matricea și coordonatele de localizare în mod individual pentru fiecare dintre cele
patru sisteme de localizare; în subcapitolul 4.3 s-au determinat relațiile preciziilor de
localizare și s-au analizat variațiile acestora în întreg domeniul de măsurare al
sistemelor senzoriale; în subcapitolul 4.4 s-au simulat sistemele de localizare în
vederea validării relațiilor de calcul ale coordonatelor de localizare, respectiv ale
preciziilor de localizare; în ultimul subcapitol a fost concepută o celulă flexibilă pentru
lucrări de terasamente compusă dintr-un excavator robotizat și o basculantă robotizată;
rolul celulei flexibile a fost de a implementa o parte din sistemele de localizare
propuse în vederea realizării unui robot pentru construcții adaptiv.
Capitolul 5 – prezintă analiza experimentală a sistemului GNSS-RTK cu trei
receptoare, realizată în condiții de experimentare similare celor din șantier; pentru
verificarea capacității echipamentului de măsurare – stație totală robotizată – de a fi
utilizat ca referință în analiza experimentală principală a sistemului GNSS-RTK a fost
realizat un experiment secundar.
Capitolul 6 – sintetizează concluziile tezei și contribuțiile personale; trasează direcțiile
viitoare de cercetare în domeniu.
Facultatea de Utilaj Tehnologic – Universitatea Tehnică de Construcții București 14
Capitolul 2
Definiția localizării
Situarea unui robot mobil pentru construcții poate fi specificată complet printr-o matrice
de situare 𝑆 – similar situării oricărui corp rigid în spațiu, figura 2.1. În matricea 𝑆 primele
trei coloane determină orientarea robotului, iar ultima coloană determină poziția. Astfel:
𝑆 = (
𝑖0𝑖 𝑖0𝑗 𝑖0𝑘 𝑝𝑥𝑗0𝑖 𝑗0𝑗 𝑗0𝑘 𝑝𝑦𝑘0𝑖 𝑘0𝑗 𝑘0𝑘 𝑝𝑧0 0 0 1
) (2.1)
unde 𝑖0𝑖, 𝑖0𝑗, 𝑖0𝑘, 𝑗0𝑖, 𝑗0𝑗, 𝑗0𝑘, 𝑘0𝑖, 𝑘0𝑗 și 𝑘0𝑘 reprezintă componentele versorilor axelor unui
sistem de referință mobil 𝐹1, solidar platformei robotului, în raport cu un sistem de referință
fix 𝐹0, exterior robotului; iar componentele vectorului de poziție al originii sistemului de
referință mobil 𝐹1 în sistemul de referință fix 𝐹0 sunt 𝑝𝑥, 𝑝𝑦 și 𝑝𝑧 .
Relația (2.1) este definiția generală a situării unui corp rigid în spațiu, dar nu este
singura posibilitate de reprezentare a situării. În această lucrare se consideră utilă și sugestivă
reprezentarea prin intermediul unghiurilor lui Euler 𝛼 = 𝑅𝑜𝑡(𝑂0𝑥0, 𝛼), 𝛽 = 𝑅𝑜𝑡(𝑂0𝑦0, 𝛽) și
𝛾 = 𝑅𝑜𝑡(𝑂0𝑧0, 𝛾), precum în figura 2.1. Se pot folosi alte 11 variante de reprezentare ale
unghiurilor lui Euler, fapt pentru care este necesar să se specifice atât axele în jurul cărora se
realizează rotirile, cât și ordinea rotirilor. În cazul relației agreate, rotirile se realizează în jurul
axelor sistemului de referință fix 𝐹0. Prin urmare, se rescrie relația (2.1) pe baza unghiurilor
lui Euler și rezultă:
𝑆 = (
𝑐𝛽𝑐𝛾 −𝑐𝛽𝑠𝛾 𝑠𝛽 𝑥𝑐𝛼𝑠𝛾 + 𝑐𝛾𝑠𝛼𝑠𝛽 𝑐𝛼𝑐𝛾 − 𝑠𝛼𝑠𝛽𝑠𝛾 −𝑐𝛽𝑠𝛼 𝑦𝑠𝛼𝑠𝛾 − 𝑐𝛼𝑐𝛾𝑠𝛽 𝑐𝛾𝑠𝛼 + 𝑐𝛼𝑠𝛽𝑠𝛾 𝑐𝛼𝑐𝛽 𝑧
0 0 0 1
) (2.2)
𝐹𝑖𝑔𝑢𝑟𝑎 2.1. Localizarea unui robot mobil pentru construcții
Facultatea de Utilaj Tehnologic – Universitatea Tehnică de Construcții București 15
Dacă situarea platformei mobile se măsoară cu senzori – proces numit localizare – se
determină o matrice 𝐿 – numită matrice de localizare – care este egală cu matricea de situare
𝑆 pentru erori de măsurare nule. Astfel, se determină relația:
𝐿 = 𝑆 => (
𝑙11 𝑙12 𝑙13 𝑙14𝑙21 𝑙22 𝑙23 𝑙24𝑙31 𝑙32 𝑙33 𝑙340 0 0 1
) = (
𝑐𝛽𝑐𝛾 −𝑐𝛽𝑠𝛾 𝑠𝛽 𝑥𝑐𝛼𝑠𝛾 + 𝑐𝛾𝑠𝛼𝑠𝛽 𝑐𝛼𝑐𝛾 − 𝑠𝛼𝑠𝛽𝑠𝛾 −𝑐𝛽𝑠𝛼 𝑦𝑠𝛼𝑠𝛾 − 𝑐𝛼𝑐𝛾𝑠𝛽 𝑐𝛾𝑠𝛼 + 𝑐𝛼𝑠𝛽𝑠𝛾 𝑐𝛼𝑐𝛽 𝑧
0 0 0 1
) (2.3)
unde 𝑙𝑖𝑗(𝑖 = 1. .3, 𝑗 = 1. .4) reprezintă componentele determinate prin măsurare ale matricei
de localizare; expresiile matematice aferente depind de tipul senzorilor.
Pentru determinarea prin măsurare a coordonatelor de situare ale platformei mobile,
coordonatele se scriu în funcție de componentele măsurate ale matricei de localizare. În acest
fel, coordonatele de situare devin coordonate de localizare:
𝑥 = 𝑙14
(2.4)
𝑦 = 𝑙24
𝑧 = 𝑙34
𝛼 = 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔 (−𝑙23𝑙33)
𝛽 = 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔 (𝑙13𝑙33∗ cos𝛼)
𝛾 = 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔 (−𝑙12𝑙11)
Pornind de la relațiile (2.4), se definește localizarea unui robot mobil pentru construcții.
Localizarea reprezintă determinarea prin măsurare directă sau indirectă cu ajutorul
senzorilor a coordonatelor 𝑥, 𝑦, 𝑧 a originii și a unghiurilor lui Euler 𝛼, 𝛽, 𝛾 ale unui sistem
de referință mobil atașat platformei robotului în raport cu un sistem de referință fix exterior
robotului. Mărimile 𝑥, 𝑦, 𝑧, 𝛼, 𝛽, 𝛾 se vor numi convențional coordonate de localizare.
În această lucrare, localizarea platformei mobile robotizate se utilizează în navigarea
platformei pe traiectoria programată și la măsurarea situării bazei mobile a echipamentului de
lucru pentru realizarea adaptivității, figura 2.2.
Deplasarea platformei mobile robotizate pe traiectoria programată este asigurată printr-
un sistem de comandă și control. Intrările sistemului sunt punctele traiectoriei (de referință),
iar ieșirile sunt semnale de comandă pentru motoarele care conduc platforma mobilă
robotizată pe traiectorie. Datorită erorilor inerente ce apar la contactul roților cu terenul,
comanda în buclă deschisă nu este adecvată roboților mobili pentru construcții. Prin urmare,
închidera buclei de reacție se face la nivelul platformei prin sistemul de localizare din
componența acesteia. Sistemul furnizează situarea curentă sau efectivă a platformei mobile
robotizate în raport cu sistemul de referință fix al șantierului. Erorile de poziție și orientare
dintre situarea efectivă a platformei mobile robotizate și situarea pe traiectorie, impusă la
intrare, se stabilizează asimptotic la zero prin legi de control specifice ce determină semnalele
de control pentru motoare în funcție de amplitudinile erorilor.
Adaptarea variabilelor cuplelor conducătoare ale echipamentului de lucru la deplasarea
și rotirea bazei necesită măsurarea în spațiu a poziției și a orientării bazei mobile a
Facultatea de Utilaj Tehnologic – Universitatea Tehnică de Construcții București 16
echipamentului de lucru – procesul de măsurare fiind realizat cu sistemul de localizare al
platformei mobile robotizate.
𝑎 – Rolul localizării în navigarea platformei mobile robotizate (preluat din [27])
𝑏 – Rolul localizării în adaptarea mișcărilor echipamentului de lucru
Figura 2.2. Rolul localizării roboților mobili pentru construcții
Facultatea de Utilaj Tehnologic – Universitatea Tehnică de Construcții București 17
Capitolul 3
Studiu documentar privind stadiul actual al localizării
roboților mobili
3.1. Metode de localizare
Din studiul literaturii de specialitate, referitoare la metodele și tehnicile de localizare
pentru roboții mobili, s-a constatat că acestea se pot încadra în trei grupe: localizarea prin
măsurători relative, localizarea prin măsurători absolute și localizarea prin tehnici de
fuzionare multi-senzorială, figura 3.1.
Figura 3.1. Diagrama metodelor sau tehnicilor de localizare
Metodele localizării prin măsurători relative sau incrementale presupun măsurarea
poziției și orientării robotului mobil la momentul curent 𝑡 în raport cu sistemul de referință
fix, cunoscând situarea inițială și istoria măsurătorilor de la momentul inițial până la
momentul 𝑡. Avantajele acestor metode sunt ratele foarte mari de eșantionare, timpii mici de
procesare a datelor, precizii bune pe perioade scurte și costuri mici. Principalul dezavantaj
este scăderea rapidă a preciziei datorită acumulării erorilor, ce determină apariția derivei
(drift), adică estimarea localizării prin intermediul senzorilor cu o abatere continuă sau
permanentă față de traiectoria adevărată a robotului.
Spre deosebire de metodele grupei precedente, metodele localizării prin măsurători
absolute presupun măsurarea poziției și orientării robotului mobil la momentul 𝑡 direct în
raport cu sistemul de referință fix fără a necesita cunoașterea situării inițiale sau luarea în
considerare a istoriei măsurătorilor de la momentul inițial până la momentul 𝑡. Avantajul
principal al acestei metode este că erorile nu se cumulează în timp, ci rămân teoretic constante
și determinate de clasa de precizie a senzorului. Printre dezavantajele metodelor se regăsesc
timpii mari de procesare a datelor în special pentru metodele bazate pe hărți, dependența de
precizia de amplasare a reperelor și costurile mari pentru senzorii metodelor bazate pe repere
Metode sau tehnici de localizare
Localizarea prin măsurători
relative
Odometrie Odometrie
vizuală Navigare inerțială
Localizarea prin măsurători absolute
Bazată pe repere
Repere active
Marcaje
Bazată pe hărți
Localizarea prin tehnici de fuzionare
multi-senzorială
Facultatea de Utilaj Tehnologic – Universitatea Tehnică de Construcții București 18
active și dependența preciziei de distanța față de marcaje pentru metodele bazate pe repere
pasive.
Senzorii au precizia de măsurare specificată de producător numai în condiții standard de
măsurare. Schimbarea dinamică şi aleatoare a condiţiilor din mediul de măsurare, caz frecvent
întâlnit în practică, determină variaţii ale erorii de măsurare. Localizarea unui robot echipat cu
cameră video este afectată de scăderea intensității luminoase din încăpere, iar localizarea unui
robot echipat cu GPS este afectată de apariția obstacolelor în calea semnalului radio transmis
de sateliți. Se remarcă astfel că de obicei senzori diferiți sunt afectați de perturbații diferite.
Prin urmare, datorită imperfecțiunii senzorilor, nicio metodă sau tehnică de localizare nu este
perfectă, iar din acest motiv cercetătorii preferă combinarea lor, numită fuzionare multi-
senzorială (multi-sensor fusion). Tehnicile dezvoltate în acest scop sunt bazate pe metode
statistice și conțin un aparat matematic specific și sofisticat.
3.1.1. Localizarea prin măsurători relative
3.1.1.1. Odometrie
Odometria este cea mai simplă și utilizată metodă de localizare a roboților mobili cu
roți în care poziția și orientarea robotului la momentul curent 𝑡 se determină cunoscând
situarea inițială la momentul 𝑡0 și măsurând mişcările axelor roților (dacă este cazul și
direcției) de la momentul inițial 𝑡0 la momentul curent 𝑡.
Ipotezele fundamentale ale metodei sunt:
contact punctiform roți-teren;
între roți și teren nu există alunecare relativă;
dimensiunile robotului ce participă la procesul de transformare a mișcărilor din
spațiul articulațiilor în spațiul cartezian sunt determinate fără erori de măsurare.
Aceste ipoteze permit transformarea completă (fără pierderi) a vitezelor unghiulare ale
roților în viteze liniare la nivelul șasiului robotului și cu abateri zero între valorile vitezelor
liniare efective și cele adevărate.
Prin odometrie se poate realiza numai o localizare în plan corespunzătoare
coordonatelor 𝑥, 𝑦, 𝛾. Prin fuzionarea cu altă metodă, adesea navigarea inerțială sau
determinarea unghiurilor tangaj și ruliu cu înclinometru, se poate realiza localizarea în spațiu
corespunzătoare coordonatelor 𝑥, 𝑦, 𝑧, 𝛼, 𝛽, 𝛾, definite în subcapitolul §2.1.
Datorită legăturilor neolonome, nu se pot stabili relații directe între unghiurile de rotație
ale roților robotului mobil și situarea acestuia în spațiul cartezian, ci numai între vitezele
unghiulare ale roților și vitezele liniare ale robotului mobil. Se poate scrie relația directă dintre
deplasarea robotului în lungul unui arc de curbă și unghiurile de rotație corespunzătoare ale
roților între momentele 𝑡 − 1 și 𝑡, conform lui Turennout P. van [37]:
(Δ𝑆Δ𝛾) = JSΔ𝜃𝑠 (3.1)
unde:
Δ𝑆 – deplasarea robotului pe arcul de curbă între 𝑡 − 1 și 𝑡;
Facultatea de Utilaj Tehnologic – Universitatea Tehnică de Construcții București 19
Δ𝛾𝑠 – rotirea robotului în lungul arcului de curbă între 𝑡 − 1 și 𝑡; Δ𝜃𝑠 – deplasările unghiulare ale roților măsurate între 𝑡 − 1 și 𝑡; pentru robotul cu roți diferențiale relația (𝑎. 1.1
în Anexa 1) și pentru robotul triciclu relația (𝑎. 1.2 în Anexa 1);
JS – Jacobianul de măsurare, care transformă deplasările unghiulare măsurate ale roților în deplasarea și
orientarea robotului mobil pe arcul de curbă; pentru robotul cu roți diferențiale relația (𝑎. 1.3 în Anexa 1) și
pentru robotul triciclu relația (𝑎. 1.4 în Anexa 1).
Trecerea de la ecuația (3.1), corespunzătoare deplasării în lungul arcului de curbă, la
coordonatele de poziție și orientare ale robotului în spațiul cartezian la momentul 𝑡 se face
numai prin integrare numerică:
𝑥𝑡 = 𝑥𝑡−1 + Δ𝑥𝑡
(3.2) 𝑦𝑡 = 𝑦𝑡−1 + Δ𝑦𝑡
𝛾𝑡 = 𝛾𝑡−1 + Δ𝛾𝑡
S-au făcut următoarele notații:
𝑥𝑡−1, 𝑦𝑡−1,𝛾𝑡−1 – coordonatele de poziție și orientare la momentul 𝑡 − 1, raportate la sistemul de referință fix;
Δ𝑥𝑡 , Δ𝑦𝑡 , Δ𝛾𝑡 – variațiile coordonatelor de localizare între momentele 𝑡 − 1 și 𝑡 determinate cu relația (3.1).
Pentru obţinerea variațiilor coordonatelor de poziție prin integrare numerică Δ𝑥𝑡 ş𝑖 Δ𝑦𝑡
(Δ𝛾𝑡 = Δ𝛾 se realizează direct din ecuația 3.1), corespunzătoare proiecțiilor deplasării pe
arcul de curbă între momentele 𝑡 − 1 și 𝑡 pe axele sistemului de coordonate cartezian, sunt
prezentaţi cinci algoritmi întâlniţi în literatura de specialitate:
Regula lui Euler [1, 2, 3] (relațiile 𝑎. 1.5 din Anexa 1);
Metoda Runge-Kutta de ordinul 2 [1, 4, 5] (relațiile 𝑎. 1.6 din Anexa 1);
Regula trapezului [1, 7, 8, 9, 10] (relațiile 𝑎. 1.7 din Anexa 1);
Metoda geometrică [37, 123] (relațiile 𝑎. 1.9 din Anexa 1);
Aproximarea metodei geometrice [37, 147] (relațiile 𝑎. 1.10 din Anexa 1).
Pentru că metoda geometrică este sensibilă numeric la deplasări apropiate de linia
dreaptă și necesită un timp de procesare mai mare în comparație cu restul metodelor, s-a
realizat aproximarea acesteia prin eliminarea sensibilității (1/𝛾) și a timpului de procesare.
Rezultă astfel calculul unei singure perechi 𝑠𝑖𝑛/𝑐𝑜𝑠 la fiecare pas.
Cu scopul comparării performanțelor metodelor de integrare numerică, Turennout P.van
[37] a realizat o serie de simulări considerând o traiectorie complexă compusă din arce de
curbă cu raze diferite și linii drepte. Autorul a stabilit că prima metodă a obținut cea mai slabă
precizie, fapt anticipabil, iar celelalte metode au obținut precizii superioare aproximativ egale,
mai ales pentru rate de eșantionare mari (𝑇 = 10 𝑚𝑠). Cea mai precisă metodă de integrare
dintre cele cinci a fost Regula trapezului.
În practică, de cele mai multe ori, ipotezele fundamentale ale odometriei nu sunt
respectate. Rezultă astfel că principalul dezavantaj al metodei este apariția derivei în procesul
de estimare a traiectoriei robotului, datorată acumulării erorilor în timp. Efortul cercetătorilor
s-a concentrat pe identificarea surselor de erori și diminuarea efectului acestora cu scopul
minimalizării derivei.
Astfel, Borenstein J. și Feng L. [64, 65] au identificat sursele de erori ale odometriei și
le-au clasificat în două categorii: surse de erori sistematice și surse de erori aleatoare
Facultatea de Utilaj Tehnologic – Universitatea Tehnică de Construcții București 20
/nesistematice, tabelul 3.1. Autorii au stabilit că, în principiu, erorile sistematice sunt cele care
rezultă din imperfecțiunile robotului și erorile aleatoare sunt cele care rezultă din interacțiunea
roților cu terenul:
Tabelul 3.1. Surse de erori în odometrie
Surse de erori sistematice Surse de erori aleatoare
inegalitatea diametrelor roților;
diferența dintre media diametrelor reale și
diametrul nominal utilizat în program;
ampatamentul real diferit de cel nominal;
nealinierea roților;
rezoluția și rata de eșantionare finite ale
encoderelor.
deplasarea peste neregularitățile terenului;
deplasarea peste obiecte neașteptate;
alunecarea roților datorată: terenului
alunecos, supraaccelerării, virajelor rapide,
forțelor externe apărute din interacțiunea cu
mediul, forțelor interne datorate cuplajelor
roților şi contactul nepunctiform al roților cu
terenul.
Borenstein J. și Feng L. [66] au creat testul University of Michigan Benchmark
(UMBmark) pentru cuantificarea şi diminuarea influenţelor erorilor sistematice – devenit un
standard. Prin acest test se măsoară cantitativ erorile sistematice, se limitează erorile aleatoare
și se calibrează programul de conducere al robotului. Calibrarea se realizează prin intermediul
unor factori de corecție determinați geometric de autori pentru diametrele roților și
ampatament. Testul presupune programarea robotului pentru parcurgerea în ambele sensuri de
câte cinci ori a unui traseu pătratic 4𝑚 𝑥 4𝑚 cu viteză scăzută (0.2 𝑚/𝑠) în vederea evitării
alunecărilor roților, figura 3.2. La sfârșitul fiecărei ture se măsoară poziția robotului în
coordonate absolute și prin metoda odometriei. Pe baza rezultatelor experimentale și utilizând
relațiile analitice ale factorilor de corecție se calibrează programul de conducere al robotului.
Figura 3.2. Exemplu pentru sensul trigonometric (preluat din [66])
Autorii au aplicat testul pentru robotul cu roți diferențiale TRC LabMate cu
ampatamentul nominal de 340 𝑚𝑚. Robotul are montate două encodere în axele motoarelor
roților pentru măsurarea pozițiilor unghiulare în vederea implementării odometriei și opt
senzori ultrasonici pentru măsurarea în coordonate absolute a situării de referință la sfârșitul
fiecărei ture. În urma testului s-au obținut erori de poziție cuprinse între 310 𝑚𝑚 − 423 𝑚𝑚,
iar după calibrarea programului de conducere al robotului precizia s-a îmbunătățit simțitor,
înregistrând valori cuprinse între 12 𝑚𝑚 − 35 𝑚𝑚.
Facultatea de Utilaj Tehnologic – Universitatea Tehnică de Construcții București 21
Cuantificarea şi diminuarea a priori a erorilor aleatoare devin imposibile datorită naturii
stohastice. De aceea, Borenstein J. și Feng L. [66] au dezvoltat testul UMBmark Extins prin
care se poate compara susceptibilitatea la erori aleatoare între diferiți roboți mobili pentru
diferite scenarii de lucru. Testul permite alegerea celui mai potrivit robot sau a platformei
mobile optime (localizată prin odometrie) în condiții de lucru date.
Pe baza datelor experimentale, Borenstein J. [3] prezintă în studiu următoarele rezultate
ce pot fi luate în considerare la alegerea odometriei ca metodă de localizare pentru un anumit
tip de robot: roboții cu un ampatament mai mic sunt mai predispuși la erori de orientare decât
cei cu un ampatament mai mare; roboții cu roți castor ce preiau o porțiune semnificativă din
masa totală sunt susceptibili de alunecare laterală la schimbarea direcției; roțile utilizate în
odometrie trebuie să fie subțiri (de preferat din aluminiu) și acoperite cu un strat subțire de
cauciuc pentru o bună tracțiune; de obicei roboții omnidirecționali cu roți sincrone obțin o
precizie mai bună la localizarea prin odometrie decât roboții cu roți diferențiale.
Pentru diminuarea erorilor datorate regimurilor tranzitorii ce apar în cazul amplasării
encodere-lor pe roțile motoare, Borenstein J. [3, 63] recomandă utilizarea remorcii pentru
odometrie, figura 3.3. Aceasta permite extinderea domeniului de utilizare al odometriei chiar
și la roboții mobili cu șenile, unde alunecările șenilelor sunt semnificative.
Figura 3.3. Remorca pentru odometrie (preluată din [63, 3])
Pentru modelarea matematică mai precisă a erorilor din odometrie, Kelly A. [42, 124]
propune un model analitic sofisticat pentru studiul propagării erorilor, prin modelarea
odometriei ca un sistem dinamic neliniar. Rezultatele din lucrare oferă o înțelegere a
dinamicii erorilor și reprezintă un instrument util în calibrarea roboților și programarea
traiectoriilor pentru a minimaliza erorile de localizare prin odometrie. Mai mult, autorul
prezintă modul în care relațiile de corecție pentru razele roților și ampatament, rezolvate pe
cale geometrică de Borenstein J. și Feng L. în testul UMBmark, rezultă ca un caz particular al
aplicării ecuațiilor diferențiale din modelul său pentru o traiectorie în formă de pătrat.
În vederea îmbunătățirii localizării prin odometrie, Ippoliti G. și alții [113] au realizat o
analiză comparativă între localizarea analitică prin odometrie numai cu encodere, odometrie
completată cu giroscop cu fibră optică pentru orientare și combinarea lor într-un cadru
probabilistic utilizând Filtrul Kalman Extins (EKF – Extended Kalman Filtering). În acest
scop au creat câte un algoritm pentru fiecare dintre cele trei soluții. Primul algoritm utilizează
ecuațiile coordonatelor de localizare (3.1) cu integrarea prin metoda geometrică (𝑎. 1.8), al
doilea algoritm utilizează combinarea deterministă a coordonatelor de poziție şi a coordonatei
Facultatea de Utilaj Tehnologic – Universitatea Tehnică de Construcții București 22
de orientare, măsurată cu un giroscop cu fibră optică. Al treilea algoritm rezultă din
combinarea probabilistică a primilor doi algoritmi.
Rezultatele experimentale corespunzătoare primului algoritm au arătat că erorile interne
ale encoderelor afectează puternic estimarea orientării și reduc aplicabilitatea soluției la
traiectorii scurte. Pentru al doilea algoritm s-a constatat o îmbunătățire semnificativă a
preciziei de orientare datorită utilizării giroscopului cu fibră optică pentru măsurarea
orientării. Rezultatele experimentale obținute cu al treilea algoritm, care utilizează măsurători
similare cu cel de al doilea, dar combinate probabilistic, a obținut cele mai bune performanțe.
Deşi s-a utilizat un model matematic mai sofisticat, performanţele nu au fost considerabil
îmbunătăţite.
În tabelul 3.2 se prezintă avantajele și dezavantajele odometriei după Borenstein J. [3]:
Tabelul 3.2. Avantajele și dezavantajele odometriei
Avantaje Dezavantaje
ecuații simple;
precizie bună pe perioade scurte;
costurile reduse ale senzorilor;
rate de eșantionare foarte mari;
capacitatea de a fuziona cu măsurători
absolute;
mulți algoritmi de potrivire a hărților și
utilizare a marcajelor presupun ca
robotul să își poată menține cunoscută
prin odometrie situarea pentru căutarea
marcajelor;
în anumite scenarii de navigare
odometria poate fi singura informație
disponibilă.
localizarea se poate realiza numai în
plan;
precizia de localizare scade rapid
datorită acumulării erorilor (derivă);
din punctul de vedere al controlului,
bucla de reacție se închide la axul
motorului, ceea ce conduce la utilizarea
unei transmisii fără joc (scumpe) între
motor și roată.
3.1.1.2. Odometrie vizuală
Odometria vizuală este metoda de localizare a roboților mobili în care poziția și
orientarea robotului la momentul curent 𝑡 se determină cunoscând situarea inițială la
momentul 𝑡0 și intrările de la camerele sale de la momentul inițial 𝑡0, la momentul curent 𝑡.
Prin odometria vizuală se poate realiza atât o localizare în plan, cât și o localizare completă,
în spațiu.
„Denumirea metodei a fost aleasă datorită similitudinii ei cu odometria roții, care
estimează incremental mișcarea vehiculului prin integrarea în timp a numărului de rotații ale
roții. În același mod, odometria vizuală estimează incremental situarea vehiculului prin
examinarea schimbărilor determinate de mișcare în imaginile camerelor de la bord”
[100, 154].
Problema odometriei vizuale se definește în continuare după Scaramuzza D. și
Fraundorfer F. [170]. Fie un robot mobil ce se deplasează prin mediul său și achiziționează
imagini la fiecare moment de timp 𝑡 prin intermediul sistemului video atașat rigid la platforma
Facultatea de Utilaj Tehnologic – Universitatea Tehnică de Construcții București 23
sa, figura 3.4. Situarea robotului la momentul 𝑡 se determină printr-o transformare omogenă
față de situarea sa la momentul anterior:
𝑇𝑡−1𝑡 = 𝑇𝑡 = (
𝑅𝑡−1𝑡 𝑝𝑡−1
𝑡
0 1) (3.3)
unde 𝑅𝑡−1𝑡 este matricea de rotație și 𝑝𝑡−1
𝑡 vectorul de translație. Iar, raportat la sistemul de
referință fix, rezultă:
𝐶𝑡 = 𝐶𝑡−1𝑇𝑡 (3.4)
unde 𝐶𝑡−1 este matricea de situare a robotului la momentul 𝑡 − 1 în raport cu sistemul de
referință fix.
Scopul odometriei vizuale este de a calcula matricea de transformare omogenă 𝑇𝑡 prin
intermediul imaginilor 𝐼𝑡−1 și 𝐼𝑡 și apoi de a concatena toate transformările până la raportarea
la sistemul de referință fix. Astfel, problema odometriei vizuale este o problemă ce aparține
de domeniul vederii artificiale.
Determinarea matricei 𝑇𝑡 se face prin utilizarea proiecțiilor unor trăsături din mediu
(puncte sau linii) în imaginile achiziționate de camere. Pentru aceasta se stabileşte o
corespondență a trăsăturilor în cadrele succesive. Aceste trăsături care au corespondențe în
cadre succesive se numesc corespondențe imagine. Există două tehnici de realizare a
corespondențelor: potrivirea trăsăturilor, respectiv urmărirea trăsăturilor. Prima tehnică
presupune detectarea trăsăturilor independent în toate cadrele și apoi potrivirea lor pe baza
unor similitudini metrice, iar a doua tehnică propune găsirea trăsăturilor într-un cadru și
urmărirea lor în cadrele următoare utilizând tehnici de căutare locală.
O problemă deosebită ridicată de odometria vizuală este rejectarea aberațiilor. Cauzele
posibile ale aberațiilor sunt zgomotul imagine, ocluziunile, încețoșările și variații ale
focalizării și iluminării. Metoda RANSAC (Random Sample Consensus) a devenit standard
pentru rezolvarea problemei. Pentru că metoda necesită un număr de iterații ce depinde
exponențial de numărul de corespondențe imagine, cercetătorii și-au concentrat eforturile
către dezvoltarea de algoritmi în care să fie detectate și urmărite cât mai puține trăsături
[153, 184, 161]. Numărul minim de trăsături necesare localizării în spațiu fără constrângeri
este 5 şi necesită 145 de iterații la fiecare pas. Dar s-au găsit soluții și pentru un număr mai
mic, utilizând combinarea cu alte metode de localizare (ex, INU) [149, 126]. Pentru
localizarea în plan a roboților mobili cu roți sunt necesare două trăsături [157], dar folosind
legăturile neolonome ale robotului, problema poate fi rezolvată utilizând doar o trăsătură, ce
necesită numai 7 iterații.
În figura 3.5 se prezintă traiectoria estimată prin odometrie vizuală a unui robot înainte
și după rejectarea aberațiilor. Chiar și după rejectarea aberațiilor (traiectoria roșie), se poate
observa efectul derivei ce a determinat neînchiderea traiectorie în punctul de plecare. Deriva
în odometria vizuală este cauzată de reziduul metodei RANSAC și de erorile aleatoare
datorate surselor perturbatoare stohastice ce acționează asupra sistemului video (ex. scăderea
intensității luminoase în încăpere sau mișcarea obiectelor din cadre care sunt prin ipoteză
considerate fixe).
Facultatea de Utilaj Tehnologic – Universitatea Tehnică de Construcții București 24
Figura 3.4. O ilustrare a problemei odometriei
vizuale (preluat din [170])
Figura 3.5. Compararea între traiectoriile
estimate prin odometrie vizuală înainte și după
rejectarea aberațiilor (preluat din [100])
Se consideră localizarea în plan (𝑥, 𝑦, 𝛾) a unui robot mobil echipat cu un sistem stereo
după Fabian J. și Clayton G.M. [93]. Autorii au utilizat o singură trăsătură și legăturile
neolonome ale robotului, figura 3.6. În continuare se prezintă rezultatele finale pentru
stabilirea coordonatelor de localizare, aşa cum au fost determinate de autori:
𝑥𝑡 = 𝑥𝑡−1 + Δ𝑆 cos(𝛾𝑡−1 +Δ𝛾
2)
(3.5) 𝑦𝑡 = 𝑦𝑡−1 + Δ𝑆 sin(𝛾𝑡−1 +
Δ𝛾
2)
𝛾𝑡 = 𝛾𝑡−1 + Δ𝛾
unde:
Δ𝑆 – deplasarea robotului mobil între momentele 𝑡 − 1 și 𝑡:
Δ𝑆 =1
cosΔ𝛾2
(𝑝𝑡−1,𝑥 − 𝑝𝑡,𝑦 sin Δ𝛾 − 𝑝𝑡,𝑥 cos Δ𝛾)
Δ𝛾 – rotirea robotului mobil între momentele 𝑡 − 1 și 𝑡:
Δ𝛾 = 2 arctan (𝑝𝑡−1,𝑥 + 𝑝𝑡,𝑥𝑝𝑡−1,𝑦 − 𝑝𝑡,𝑦
) − 𝜋
𝑝𝑡−1 = [𝑝𝑡−1,𝑥 𝑝𝑡−1,𝑦]𝑇 și 𝑝𝑡 = [𝑝𝑡,𝑥 𝑝𝑡,𝑦]
𝑇 - vectorii de poziție ai trăsăturii la momentul 𝑡 − 1 și 𝑡 determinați
prin triangulație în planele imagine ale celor două camere, utilizând geometria bipolară.
Figura 3.6. Determinarea coordonatelor de localizare în plan (preluat și adaptat din [93])
Facultatea de Utilaj Tehnologic – Universitatea Tehnică de Construcții București 25
După cum se observă, ecuațiile coordonatelor de localizare (3.5) ale robotului mobil
determinate prin odometrie vizuală sunt similare cu ecuațiile (3.2) și (𝑎. 1.6 𝐴𝑛𝑒𝑥𝑎 1) de
localizare prin odometrie clasică. Diferența este că la odometria vizuală deplasarea Δ𝑆 și
rotirea Δ𝛾 se determină prin integrarea în timp a deplasării trăsăturii din cadru în cadru, iar la
odometria clasică prin integrarea în timp a numărului de rotații ale roții.
Scaramuzza D. și Fraundorfer F. [170] au identificat următoarele avantaje și
dezavantaje ale odometriei vizuale, tabelul 3.3:
Tabelul 3.3. Avantajele și dezavantajele odometriei vizuale
Avantaje Dezavantaje
în comparație cu odometria clasică,
odometria vizuală nu este afectată de
alunecarea roților, oferă o precizie mai
bună cu până la 𝟐% și se poate utiliza și
la roboții mobili fără roți;
sistemul video poate fi utilizat
concomitent localizării și pentru
realizarea altor funcții, precum evitarea
obstacolelor sau crearea hărților.
este necesară o iluminare
corespunzătoare și un mediu static cu
suficientă textură pentru a permite
extragerea mișcării din imagini;
precizia de localizare depinde de
performanțele sistemului video și de
numărul de corespondențe imagine
adoptat, ce determină exponențial
numărul de iterații necesare în calcul;
erorile asociate camerelor video și
calibrărilor imperfecte determină deriva
datorită acumulării în timp a erorilor.
Cu scopul eliminării sau ameliorării dezavantajelor prezentate, cercetările în domeniul
odometriei vizuale urmăresc trei direcții principale: reducerea timpului de procesare,
reducerea derivei și fuzionarea cu alte metode de localizare.
Principalele aplicații ale odometriei vizuale sunt în domeniul roboților spațiali (sau
roverelor), unde deplasarea se face cu precădere pe terenuri necunoscute, abrupte și
neomogene, iar senzorii compatibili sunt foarte puțini. Şi aceasta întrucât unii senzori nu sunt
funcționali pe alte planete (ex. GPS) sau sunt necesare amenajări speciale ale locului ori au
gabarite și greutăți necorespunzătoare transportului spațial (ex. repere active)
[71, 109, 132, 110, 111, 78, 143, 156].
Cheng Y. și alții [71] prezintă cercetările privind implementarea odometriei vizuale la
roverele Spirit și Opportunity, care au amartizat în 2004. Terenul de pe Marte este neomogen,
compus din nisip alunecos cu incluziuni de rocă tare și are înclinări de până la 35°, fapt ce
determină utilizarea odometriei vizuale ca metodă de localizare principală. A fost necesară
fuzionarea odometriei vizuale cu odometria clasică și navigarea inerțială deoarece textura
monotonă a terenului a impus urmărirea unui număr mare de trăsături în cadrele imagine (în
medie 75 pentru Spirit și 85 pentru Opportunity, figura 3.7). Astfel, creşte exponențial
numărul de iterații al metodei RANSAC de rejectare a aberațiilor și, prin urmare, timpii de
procesare se măresc. Astfel, pentru localizarea în spațiu pe perioadele dintre citirile (sau
eșantioanele) succesive ale odometriei vizuale s-a utilizat odometria clasică completată de
navigarea inerțială.
Facultatea de Utilaj Tehnologic – Universitatea Tehnică de Construcții București 26
Din experimentări pe terenuri foarte accidentate s-a observat că după 1.4 𝑚 parcurși,
erorile acumulate de odometria clasică și INU au depășit valorile maxime acceptate şi
determinate pentru o alunecare a roților de 10%. După 2.45 𝑚 parcurși și având o alunecare a
roților de 85%, erorile odometriei vizuale au rămas sub 1% din totalul distanței parcurse.
Terenul de referință utilizat la calculul alunecărilor roților a fost determinat a priori static prin
intermediul unei stații totale robotizate cu trei ținte.
Figura 3.7. Urmărirea în cadre a trăsăturilor imagine ale sistemului de odometrie vizuală
implementat pe Spirit (preluat din [71])
O cercetare deosebită având ca scop reducerea derivei pentru deplasări lungi și a
timpului de procesare a datelor a fost realizată de Zhang J. și alții [198], care au folosit doi
algoritmi diferiți pentru determinarea poziției, respectiv a orientării. Acești algorimii au fost
concepuți pentru urmărirea a 300 de corespondenţe imagine. Pentru achiziția imaginilor, în
experiment s-a utilizat o cameră de rezoluție 640𝑥480 pixeli atașată în fața vehiculului și
orientată către teren. Sistemul de calcul a fost un laptop cu procesor Quad 2.5 𝐺𝐻z și 6 𝐺𝑏
Ram. Timpul de procesare pentru urmărirea reperelor în fiecare cadru a fost de 38 𝑚𝑠 și
estimarea situării a durat 5 𝑚𝑠. În total, timpul de procesare a localizării a fost de 43 𝑚𝑠.
Robotul a fost testat pentru o deplasare semnificativă de până la 1 𝑘𝑚 pe diferite tipuri de sol
și variații de altitudine de până la 27 𝑚. Erorile maxime raportate la distanța parcursă sunt
prezentate în tabelul 3.4:
Tabelul 3.4. Performanțele obținute pentru odometria vizuală (preluat din [198])
Nr.
test
CONFIGURAȚIE Eroare
relativă Distanța
parcursă
Variație în
altitudine Teren
1 903 𝑚 18 𝑚 Iarbă 0.71%
2 1117 𝑚 27 𝑚 Asfalt 0.87%
3 674 𝑚 15 𝑚 Iarbă + pământ 0.74%
4 713 𝑚 17 𝑚 Bitum 1.13%
5 576 𝑚 21 𝑚 Asfalt 0.76%
6 983 𝑚 13 𝑚 Pământ 0.81%
Facultatea de Utilaj Tehnologic – Universitatea Tehnică de Construcții București 27
Alte cercetări privind reducerea timpilor de procesare utilizând algoritmi concepuți
pentru o singură corespondență imagine se găsesc în lucrările lui Scaramuzza D. și alții [171],
Scaramuzza D. [169], Jiang Y. și alții [117], Fabian J. și Clayton G.M. [93]. Studii
reprezentative privind reducerea derivei sunt cele ale lui Matthies L. și Shafer S.A. [144],
Dubbelman G. și alții [87], Seegmiller D. și Wettergreen D. [175], Kamberova G. și Bajcsy
R.[121].
3.1.1.3. Navigare inerțială
Navigarea inerțială este metoda de localizare a roboților mobili în care poziția și
orientarea robotului la momentul 𝑡 se determină cunoscând situarea inițială la momentul 𝑡0,
măsurând și integrând o dată respectiv de două ori accelerațiile și vitezele unghiulare pe
direcțiile și în jurul axelor 𝑥, 𝑦, 𝑧 ale sistemului de referință mobil și transformând rezultatele
în raport cu sistemul de referință fix.
Denumirea de navigare inerțială provine de la utilizarea inițială a metodei în domeniul
aeronautic și ulterior naval. Odată cu miniaturizarea senzorilor, scăderea prețurilor și creșterea
preciziilor, navigarea inerțială a devenit viabilă și pentru localizarea roboților mobili.
Navigarea inerțială se implementează printr-un sistem senzorial numit Sistem de
navigare inerțială (INS) sau Unitate de navigare inerțială (INU). Sistemul este compus cel mai
adesea din trei accelerometre și trei giroscoape montate astfel încât să măsoare accelerațiile
liniare pe trei direcții, respectiv vitezele unghiulare în jurul celor trei direcții. Alte sisteme, de
exemplu, utilizează suplimentar un înclinometru cu două axe pentru compensarea abaterilor
de orientare.
Problema localizării prin navigare inerțială se definește în continuare după Koch J. și
colaboratorii [127]. Fie un robot mobil echipat cu o unitate de navigare inerțială, figura 3.8.
Se cunosc poziția și orientarea robotului, vectorul vitezelor unghiulare și vectorul
accelerațiilor liniare determinate la momentul anterior 𝑡 − 1. Se măsoară vitezele unghiulare
și accelerațiile liniare la momentul curent 𝑡 prin intermediul unității de navigare inerțială.
Scopul problemei este de a determina poziția și orientarea robotului mobil la momentul curent
𝑡.
𝑎 − Robotul mobil RAVON
𝑏 − Unitatea de navigare inerțială
Figura 3.8. Robotul mobil RAVON și unitatea de navigare inerțială
Facultatea de Utilaj Tehnologic – Universitatea Tehnică de Construcții București 28
(preluat din [127])
Rezolvarea problemei se realizează mai întâi pentru orientare și apoi pentru poziție.
Vectorul variațiilor unghiulare între momentele 𝑡 − 1 și 𝑡 se determină prin integrarea cu
regula trapezului a vitezelor unghiulare măsurate cu giroscoapele sistemului (3.6). Apoi, se
transformă valorile în raport cu sistemul de referință fix (3.7):
Δ�̅�1𝑡 = Δ𝑡(�̅�1
𝑡 + �̅�1𝑡−1)/2 (3.6)
Δ�̅�0𝑡 = 𝑅0
1,𝑡 ∗ Δ�̅�1𝑡 (3.7)
unde:
Δ𝜎1𝑡 = [Δ𝜎1𝑥
𝑡 Δ𝜎1𝑦𝑡 Δ𝜎1𝑧
𝑡 ]𝑇 – vectorul variațiilor unghiulare determinate prin integrare între momentele 𝑡 − 1 și 𝑡
în raport cu sistemul de referință mobil;
�̅�1𝑡 = [�̅�1𝑥
𝑡 �̅�1𝑦𝑡 �̅�𝑧
𝑡] – vectorul vitezelor unghiulare măsurate cu giroscoape în raport cu sistemul de referință
mobil la momentul curent 𝑡; �̅�1𝑡−1 – vector similar vectorului precedent, dar determinat la momentul anterior 𝑡 − 1;
Δ𝜎0𝑡 – vectorul variațiilor unghiulare raportat la sistemul de referință fix;
𝑅01,𝑡
– matricea de rotație determinată pentru momentul curent 𝑡 şi prin intermediul căreia se fac transformările în
raport cu sistemul de referință fix.
Actualizarea matricei de rotație se face în funcție de matricea de rotație precedentă
înmulțită cu un tensor de rotație având ca elemente componentele vectorului variațiilor
unghiulare din (3.7). Iar din componentele matricei de rotație rezultă unghiurile lui Euler de
orientare a robotului mobil în raport cu sistemul de referință fix:
𝛼𝑡 = 𝑎𝑡𝑎𝑛2(−𝑟23𝑡 , 𝑟33
𝑡 )
(3.8) 𝛽𝑡 = 𝑎𝑡𝑎𝑛2(𝑟13𝑡 cos 𝛼𝑡 , 𝑟13
𝑡 )
𝛾𝑡 = 𝑎𝑡𝑎𝑛2(−𝑟12𝑡 , 𝑟11
𝑡 )
unde 𝑟𝑖𝑗𝑡 sunt componentele matricei de rotație determinată pentru momentul curent 𝑡.
Coordonatele de poziție rezultă utilizând matricea de rotație, accelerațiile liniare și
vitezele unghiulare măsurate la momentele 𝑡 − 1 și 𝑡. Determinarea se realizează în cinci pași:
a. Exprimarea vectorului accelerației gravitaționale în raport cu sistemul de referință
fix:
𝑔0̅̅ ̅ = (00
9.80665 𝑚/𝑠2) (3.9)
b. Determinarea vectorului accelerațiilor liniare măsurate la momentul 𝑡 în raport cu
sistemul de referință fix și eliminarea influenței accelerației (forței) gravitaționale:
𝑎0𝑡̅̅ ̅ = 𝑅0
1,𝑡 ∗ 𝑎0𝑡̅̅ ̅ − 𝑔0̅̅ ̅
(3.10)
c. Determinarea vectorului vitezelor liniare prin integrarea vectorului accelerațiilor:
𝑣0𝑡̅̅ ̅ = 𝑣0
𝑡−1̅̅ ̅̅ ̅̅ + Δ𝑡(𝑎0𝑡̅̅ ̅ + 𝑎0
𝑡−1̅̅ ̅̅ ̅̅ )/2 (3.11)
d. Determinarea vectorului de poziție prin integrarea vectorului vitezelor liniare:
𝑠0�̅� = 𝑠0
𝑡−1̅̅ ̅̅ ̅̅ + Δ𝑡(𝑣0𝑡̅̅ ̅ + 𝑣0
𝑡−1̅̅ ̅̅ ̅̅ )/2 (3.12)
Facultatea de Utilaj Tehnologic – Universitatea Tehnică de Construcții București 29
e. Determinarea coordonatelor de poziție ale robotului mobil la momentul curent 𝑡 prin
explicitarea relației determinate anterior:
(𝑥𝑡
𝑦𝑡
𝑧𝑡) = (
𝑥𝑡−1
𝑦𝑡−1
𝑧𝑡−1) +
Δ𝑡
2[(
𝑣𝑥𝑡−1
𝑣𝑦𝑡−1
𝑣𝑧𝑡−1
)+ (
𝑣𝑥𝑡
𝑣𝑦𝑡
𝑣𝑧𝑡
)] (3.13)
Kock J. și alții [127] au identificat sursele de erori şi le-au împărțit în trei categorii,
tabelul 3.5:
Tabel 3.5. Surse de erori în navigarea inerțială
Erori de asamblare Erori electrice Erori ale senzorilor
abaterea privind alinierea
senzorilor pe plăci;
abaterea de perpendicularitate
dintre axele plăcilor ce compun
sistemul de navigare inerțială.
fluctuații ale tensiunii
de alimentare;
zgomot în semnalele de
măsurare;
jitter în semnalul
digital.
erori de caracteristică;
alinierea pachetelor pe
cipuri;
dependența de
temperatură;
influența pe axele
transversale ale
accelerometrelor;
influența accelerației
asupra giroscoapelor.
Sursele de erori determină erori de măsurare ce se integrează și ele, împreună cu
accelerațiile și vitezele unghiulare, în procesul de determinare a poziției și a orientării
robotului mobil.
Avantajele și dezavantajele navigării inerțiale sunt prezentate în tabelul 3.6:
Tabel 3.6. Avantajele și dezavantajele navigării inerțiale
Avantaje Dezavantaje
autonomie datorată sistemului de
localizare situat pe robot;
gabaritul și greutatea sunt reduse;
consumul redus de energie;
rate de eșantionare mari;
prețul scăzut;
precizie bună pe perioade scurte de timp.
deriva datorată cumulării în timp a
erorilor;
dependența foarte mare a performanțelor
de localizare de calitatea procesului de
calibrare a sistemului de navigare
inerțială.
Cu obiectivul de a reduce deriva, în aceeași lucrare [127], Koch J. și alții au abordat trei
direcții de rezolvare: calibrarea sistemului printr-o funcție polinomială cu 24 de coeficienți
(12 pentru giroscoape și 12 pentru accelerometre), ajustarea orientării determinată cu
giroscoape în funcție de verticala locului determinată cu accelerometre printr-un algoritm
euristic și fuzionarea cu odometria. În figura 3.9𝑎 se prezintă rezultatele experimentale pentru
localizarea statică cu sistemul INU, iar în figura 3.9𝑏 după ajustarea orientării. Prin ajustarea
orientării după verticala locului se constată o reducere semnificativă a derivei, ducând timpul
de utilizare autonomă a metodei la 1 𝑚𝑖𝑛, după care este necesară o reactualizare prin
măsurători absolute. Pentru localizarea dinamică corespunzătoare unei deplasări de 80 𝑚 pe
Facultatea de Utilaj Tehnologic – Universitatea Tehnică de Construcții București 30
teren accidentat s-a obținut o eroare maximă de poziție de 1 𝑚 utilizând fuzionarea cu
odometria.
𝑎.
𝑏.
Figura 3.9. Localizarea statică cu sistemul INU înainte și după ajustarea după verticala locului
(preluat din [127])
În cercetările similare pentru extinderea perioadei de navigare fără utilizarea unor repere
externe, precum la Cho B.S. și alții [72], au fost combinate într-un cadru probabilistic (EKF)
măsurătorile determinate prin INU, odometrie și girația absolută determinată printr-o busolă
digitală. Alte cercetări au fost realizate de Lobo J. și alții [135]; Barshan B. și Durrant-Whyte
H.F. [55]; Azizi F. și Houshangi N. [50]; Kong X. [35].
3.1.2. Localizarea prin măsurători absolute
3.1.2.1. Localizarea bazată pe repere
Reperele sunt obiecte din mediul robotului cu poziții cunoscute şi pot fi de două feluri:
active și pasive sau marcaje. Reperele active, numite și faruri, sunt componente dintr-un
sistem de măsurare cum sunt transmițătoarele, receptoarele sau reflectoarele. Marcajele sunt
elemente distinctive din mediu pe care robotul le poate recunoaște prin senzorii săi în scopul
localizării. Dacă marcajele fac parte integrantă din mediu se numesc marcaje naturale, iar
dacă sunt introduse cu scopul de a servi robotului se numesc marcaje artificiale.
Exemple de repere:
active: sateliții GNSS, transmițătoarele laser iGPS, transmițătoarele cu
ultrasunete etc.;
marcaje naturale: pereții unui coridor, tocul unei uși, rama unei ferestre, etc.;
marcaje artificiale: coduri de bare amplasate pe pereți, semne colorate, linii de
urmărire amplasate pe podea, etc.
a. Localizarea bazată pe repere active
Kleeman L. [125] notează în legătură cu localizările bazate pe repere active că „deși
sunt în contradicție cu noțiunea de autonomie completă într-un mediu nestructurat, ele oferă
Facultatea de Utilaj Tehnologic – Universitatea Tehnică de Construcții București 31
avantajul preciziei, simplității și vitezei – factori de interes în aplicațiile industriale
(inginerești) și de birouri (de interior), unde mediul poate fi parțial structurat.”
În funcție de natura mărimilor măsurate sunt două tipuri de sisteme:
bazate pe trilaterație, unde mărimile măsurate sunt distanțe;
bazate pe triangulație, unde mărimile măsurate sunt unghiuri.
Trilaterația
Trilaterația este metoda de determinare a poziției unui robot (sau în general a unui
obiect) pe baza distanțelor măsurate simultan față de trei repere amplasate la poziții
cunoscute. Din punct de vedere geometric, soluția este punctul de intersecție a trei sfere
centrate în cele trei repere și cu razele egale cu distanțele măsurate.
Deşi numărul minim necesar de repere pentru determinarea poziției robotului în spațiu
este de trei, sistemul de ecuații astfel rezultat este neliniar în coordonatele de poziție căutate.
Pentru simplificarea problemei se realizează liniarizarea sistemului sau obținerea unor ecuații
liniare prin adăugarea unui reper în plus. Liniarizarea se face prin dezvoltarea în serie Taylor
în jurul unui punct suficient de apropiat de poziția adevărată. Dezavantajele sunt reprezentate
de necesitatea găsirii punctului și necesitatea aproximării succesive prin calcul iterativ.
Găsirea punctului pentru dezvoltare se face adesea prin fuzionarea cu odometria.
Suplimentarea cu un reper pentru obținerea ecuațiilor liniare nu se poate realiza întotdeauna.
De exemplu, în cazul extrem corespunzător obturării semnalului unui reper din cele patru sau
în condiţiile dificultăţii amplasării cu precizie a patru repere într-un spațiu destinat mișcărilor
robotului.
Un rezultat remarcabil l-a obținut Manolakis D. [140], determinând o soluție analitică
prin transformarea algebrică a sistemului de ecuații inițial. Algoritmul de calcul a devenit o
formulare standard în robotică pentru problema trilaterației cu trei repere. Totuși, datorită
erorilor de măsurare, convergența soluțiilor nu este întodeauna îndeplinită deoarece intervalul
de convergență depinde de precizia de poziționare impusă robotului și de precizia de măsurare
a sistemelor tehnice utilizate. Astfel, proiectanții acestor sisteme bazate pe repere active
utilizează redundanța, anume utilizarea unui număr de repere mai mare de 4 (chiar 8, 9, 10
etc). Rezultă un sistem de ecuații supradeterminat: numărul de ecuații este mai mare decât
numărul de necunoscute. În acest caz rezolvarea se face prin tehnici de regresie precum:
Modelul liniar al celor mai mici pătrate, Modelul neliniar al celor mai mici pătrate, Metoda
Newton-Raphson și altele [151].
Rezolvarea lui Manolakis D. [140] determină numai poziția în spațiu a robotului, însă
nu și orientarea. Fie 𝑟𝑖 = [𝑥𝑖 𝑦𝑖 𝑧𝑖]𝑇 vectorul de poziție al reperului "𝑖" (𝑖 = 1,2,3) și
𝑟𝑎 = [𝑥 𝑦 𝑧]𝑇 vectorul de poziție (în spațiu) al robotului ce trebuie determinat. Distanța 𝑅𝑖
dintre robot și reperul "𝑖" este exprimată în termeni de 𝑟𝑖 și 𝑟𝑎:
𝑅𝑖 = ((𝑥 − 𝑥𝑖)2 + (𝑦 − 𝑦𝑖)
2 + (𝑧 − 𝑧𝑖)2)12
(3.14)
Prin explicitarea ecuației (3.14) pentru fiecare reper rezultă un set de 3 ecuații neliniare
în coordonatele vectorului de poziție căutat. Se realizează transformarea sistemului de ecuații
inițial.
Facultatea de Utilaj Tehnologic – Universitatea Tehnică de Construcții București 32
Ridicând la pătrat relația (3.14) rezultă:
𝑅𝑖2 = 𝑆𝑖
2 − 2𝑥𝑖𝑥 − 2𝑦𝑖𝑦 − 2𝑧𝑖𝑧 + 𝑥2 + 𝑦2 + 𝑧2 (3.15)
unde:
𝑆𝑖2 = 𝑥𝑖
2 + 𝑦𝑖2 + 𝑧𝑖
2 (3.16)
Se scade 𝑅12 din 𝑅𝑖
2, 𝑖 = 2, 3 şi se obține:
𝑅𝑖2 − 𝑅1
2 = 𝑆22 − 𝑆1
2 − 2𝑥𝑖1𝑥 − 2𝑦𝑖1𝑦 − 2𝑧𝑖1𝑧 (3.17)
unde:
𝑥𝑖1 = 𝑥𝑖 − 𝑥1
(3.18) 𝑦𝑖1 = 𝑦𝑖 − 𝑦1
𝑧𝑖1 = 𝑧𝑖 − 𝑧1
Setul de ecuații (3.17) transformat din (3.14) se scrie sub formă matriceală:
𝑊𝑟ℎ = 𝛽 − 𝑑𝑧 (3.19)
unde:
𝛽 = (𝛽22
𝛽32) 𝑟ℎ = (
𝑥𝑦) 𝑑 = (
𝑟21𝑟31) 𝑊 = (
𝑥21 𝑦21𝑥31 𝑦31
) (3.20)
și 𝛽𝑖2 = (𝑅1
2 − 𝑅𝑖2 − 𝑆1
2 + 𝑆𝑖2)/2, iar 𝑆𝑖
2 se determină cu relația (3.16).
Dacă reperele formează un triunghi, deci nu sunt amplasate în linie, matricea 𝑊 este
nesingulară și se poate inversa. Rezultă poziția orizontală a robotului 𝑟ℎ:
𝑟ℎ = 𝑊−1(𝛽 − 𝑑𝑧) (3.21)
Se rescrie ecuația (3.15) pentru 𝑖 = 1 în următoarea formă:
𝑅12 = 𝑆1
2 − 2𝑟ℎ1𝑇 𝑟ℎ − 2𝑧1𝑧 + 𝑟ℎ
𝑇𝑟ℎ + 𝑧2 (3.22)
cu 𝑟ℎ1 = [𝑥1 𝑦1]𝑇 poziția orizontală a reperului 𝑖 = 1.
Se înlocuiește (3.21) în (3.22) și pentru poziţia verticală a robotului se obține
următoarea ecuație de gradul al doilea:
𝑎𝑧2 + 𝑏𝑧 + 𝑐 = 0 (3.23)
unde:
𝑎 = 1 + 𝑑𝑇𝑊−𝑇𝑊−1𝑑 (3.24)
𝑏 = 2𝑟ℎ1𝑇 𝑊−1𝑑 − 2𝑧1 − 2𝑑
𝑇𝑊−𝑇𝑊−1𝛽 (3.25)
𝑐 = 𝑆12 − 𝑅1
2 + 𝛽𝑇𝑊𝑇𝑊−1𝛽 − 2𝑟ℎ1𝑇 𝑊−1𝛽 (3.26)
Poziția pe înălțime a robotului se calculează cu:
𝑧 = (−𝑏 ± (𝑏2 − 4𝑎𝑐)12)/2𝑎 (3.27)
Rezultă în final vectorul de poziție în spațiu al robotului mobil:
𝑟𝑎 = (𝑥𝑦𝑧) = (𝑊
−1 𝛽0 0
) + (𝑊−1 𝑑1 1
) (−𝑏 ± (𝑏2 − 4𝑎𝑐)12)/2𝑎 (3.28)
unde semnul + este pentru situația în care robotul se deplasează deasupra planului reperelor și
semnul – în cazul contrar.
Facultatea de Utilaj Tehnologic – Universitatea Tehnică de Construcții București 33
Pentru determinarea orientării în spațiu se mai obține în mod similar prin trilaterație
poziția a două puncte suplimentare. Astfel, cunoscând trei puncte ale robotului și utilizând
relații geometrice specifice rezultă orientarea robotului mobil prin unghiurile 𝛼, 𝛽, 𝛾 conform
definiției din paragraful §2.1.
Alte contribuţii din literatura de specialitate referitoare la trilaterație au scopul de a
îmbunătăți estimarea poziției, de a simplifica relațiile de calcul ori de a utiliza repere active
redundante sau sunt specializate pe anumite sisteme de măsurare. Se evidenţiază Nobles P. și
alții [155]; Cook B. și alții [77]; Thomas F. și Ros L. [188]; Navarro-Serment L.E. și alții
[150]; Yang Z. și Liu Y. [196]; Liu H. și alții [134]; Lee K.-W. și alții [130].
Un sistem specializat foarte utilizat este sistemul GPS/GNSS ce determină prin
trilaterație poziția receptorului pe baza distanțelor măsurate față de sateliții vizibili, ce au
pozițiile pe orbite cunoscute și codificate în efemeridele transmise. Lucrări specializate despre
sistemul GPS/GNSS au fost redactate de: Bajaj R. și alții [52]; Heng L. și alții [112]; Akçan
H. și Evrendilek C. [45]; El-Mowafy A. și Mohamad A. [90]; Cohen C. [74]; Delmas P. și
alții [80]; Lu G. și alții [136]; Schwartz K.P. și alții [174]; Gang L. [33]; Abbott E. și
Powell D. [44]; Scataglini T. și alții [168].
Triangulația
Triangulația este metoda de determinare a poziției unui robot (sau în general a unui
obiect) pe baza unghiurilor directoare măsurate simultan corespunzătoare direcțiilor dintre
robot și reperele cu poziții cunoscute.
Algoritmii dezvoltați în literatura de specialitate tratează preponderent problema
triangulației în plan: Triangulația geometrică, Căutarea iterativă, Intersecția geometrică a
cercurilor, Metoda Newton-Raphson [75]. Triangulația în spațiu rămâne un domeniu deschis
contribuţiilor.
Triangulația geometrică după Cohen C. și Koss F.V. [75] a fost preluată de Estevez J.S.
și alții [91]. Presupune considerarea a trei repere cu poziții cunoscute (𝑥1, 𝑦1), (𝑥2, 𝑦2) și
(𝑥3, 𝑦3) şi măsurarea în sens trigonometric a unghiurilor 𝜆1, 𝜆2 și 𝜆3, corespunzătoare
orientărilor reperelor față de robot. Scopul este determinarea poziției și a orientării robotului
𝑥𝑅 , 𝑦𝑅 , 𝛾𝑅, figura 3.13.
Figura 3.13. Triangulație cu metoda geometrică (preluat din [91])
Facultatea de Utilaj Tehnologic – Universitatea Tehnică de Construcții București 34
Se calculează succesiv:
𝜆31 = 360° + (𝜆1 − 𝜆3) (3.29)
𝜆12 = 𝜆2 − 𝜆1 (3.30)
𝜃 = 𝜎 − 𝜆13 (3.31)
𝑝 =𝐿31 sin 𝜆12𝐿12 sin 𝜆31
(3.32)
unde 𝐿12 = √(𝑥2 − 𝑥1)2 + (𝑦2 − 𝑦1)
2 și 𝐿31 = √(𝑥3 − 𝑥1)2 + (𝑦3 − 𝑦1)
2 sunt distanțele
dintre repere.
𝜏 = 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔 (sin 𝜆12 − 𝑝 sin 𝜃
𝑝 cos 𝜃 − cos 𝜆12)
(3.33)
𝐿1 =𝐿12 sin(𝜏 +𝜆12)
sin 𝜆12
(3.34)
iar 𝐿1 este distanța dintre robot și reperul 1.
Rezultă coordonatele de poziție și orientare ale robotului:
𝑥𝑅 = 𝑥1 − 𝐿1 cos(𝜙 + 𝜏) (3.35)
𝑦𝑅 = 𝑦1 − 𝐿1 sin(𝜙 + 𝜏) (3.36)
𝛾𝑅 = 𝜙 + 𝜏 − 𝜆1 (3.37)
Conform cercetărilor lui Borenstein J. [3] niciun algoritm de triangulație nu este
perfect, doar prin combinare se elimină dezavantajele fiecărei metode. Autorul a evidenţiat că:
metoda triangulației geometrice funcționează consistent doar când robotul este
în interiorul triunghiului format de cele trei repere. Sunt și arii în afara
triunghiului unde metoda funcționează, dar acestea sunt dificil de determinat și
depind de alegerea unghiurilor;
metoda intersecției geometrice a cercurilor are erori mari când reperele și
robotul sunt în linie ori când robotul este prea aproape de unul dintre repere;
metoda Newton-Raphson eșuează dacă adoptarea inițială a poziției și a orientării
robotului se realizează dincolo de un interval cert.
Estevez J.S. și alții [91] au generalizat metoda geometrică cu scopul de a elimina primul
dezavantaj menționat. În studiu se realizează o serie de condiționări ale algoritmului pentru
determinarea corespunzătoare a unghiurilor dintre repere în funcție de poziția robotului față
de triunghiul format de cele trei repere.
Cohen C. și Koss F.V. în lucrarea [75] au realizat un studiu comparativ între metodele
de triangulație. Au fost efectuate simulări prin care s-au determinat erorile metodelor și timpii
de procesare ai algoritmilor, utilizând un procesor mult depășit față de puterea de calcul din
prezent (de 16 𝑀ℎ𝑧, anul 1995). În concluzie, procesarea datelor a durat în medie:
3318 𝑚𝑠 pentru Căutarea iterativă, 3.8 𝑚𝑠 pentru Triangulația geometrică, 9.6 𝑚𝑠 pentru
Metoda Newton-Raphson și 4.8 𝑚𝑠 pentru Metoda intersecției geometrice a cercurilor.
Clasamentul preciziilor a fost: Newton-Raphson, Metoda intersecției geometrice a cercurilor,
Facultatea de Utilaj Tehnologic – Universitatea Tehnică de Construcții București 35
Căutarea iterativă și Triangulația geometrică. Nu s-au indicat preciziile efective deoarece
acestea depind de sistem și nu de metodă, iar prezentarea timpilor de procesare ai algoritmilor
are ca scop evidențierea raporturilor dintre timpi ce se păstrează indiferent de puterea de
calcul.
Alte lucrări remarcabile pentru triangulație au ca scop îmbunătățirea preciziilor,
concomitent cu scăderea timpilor de procesare și formularea problemei triangulației pentru
sisteme de măsurare specializate (video, laser, ultrasunete etc): Betke M. și Gurvits L. [57];
Pierlot V. și alții [159]; Marques L. și alții [141]; Font J.M. și Batlle J. [98]; Madsen C.B. și
Andersen C.S. [137]; Mcgillem C.D. și Rappaport T.S. [145]; Batlle J. și alții [53];
Figueroua F. și Lamancusa J.S. [95]; Figueroua F. și Mahajan H. [96]; Figueroua F. și
Barbieri E. [94].
Everett H.R. a realizat în cartea [12] o clasificare a reperelor active bazate pe tehnologia
laser:
sisteme de scanare – receptoare amplasate pe robot cu emițătoare fixe amplasate
în mediu;
sisteme de scanare – emițătoare/receptoare amplasate în mediu cu ținte
retroreflectoare pasive amplasate pe robot;
sisteme se scanare – emițătoare/receptoare amplasate în mediu cu ținte active
amplasate pe robot;
emițătoare rotative amplasate pe robot cu ținte fixe amplasate în mediu.
Studiul cuprinde descrieri amănunţite ale diverselor tipuri de sisteme, sub raportul
clasificării anterior menţionate.
Se prezintă avantajele și dezavantajele după Borenstein J. [3] privitoare la localizarea
bazată pe repere active, tabelul 3.7:
Tabelul 3.7. Avantajele și dezavantajele localizării bazate pe repere active
Avantaje Dezavantaje
sistemele de localizare cu repere active
sunt larg utilizate în practică: sisteme cu
laser, cu infraroșu sau cu ultrasunete;
localizarea bazată pe repere active este
utilizată în practică acolo unde se cer
precizie și fiabilitate ridicate;
erorile de localizare nu se cumulează în
timp, ele depind numai de precizia
senzorului și de sensibilitatea acestuia la
sursele perturbatoare din mediu.
mediul trebuie să suporte modificări;
anumite sisteme necesită alimentare
electrică cu cabluri sau schimbarea
bateriilor;
trebuie menținută în permanență
vizibilitatea dintre emițătoare și
receptoare;
în funcţie de algoritmul utilizat, trebuie
să fie vizibile în permanenţă cel puțin
două sau trei repere;
reperele trebuie amplasate în mediu cu
precizie ridicată;
metodele de localizare bazate pe
triangulație au limitări descrise de Cohen
C. și Koss F.V. [75].
Facultatea de Utilaj Tehnologic – Universitatea Tehnică de Construcții București 36
b. Localizarea bazată pe marcaje naturale [3]
În cazul localizării bazate pe marcaje naturale problema principală este detectarea
marcajelor caracteristice mediului şi potrivirea lor cu modelele interne obţinute prin
intermediul informaţiilor achiziţionate de senzori. Tehnicile și senzorii utilizaţi pentru
localizarea bazată pe marcaje naturale aparțin domeniului vederii artificiale. Muchiile lungi
sunt cele mai utilizate marcaje în literatura de specialitate: tocurile ușilor, colțurile pereților,
ramele ferestrelor etc.
c. Localizarea bazată pe marcaje artificiale [3]
Detectarea marcajelor artificiale este mult mai ușoară decât detectarea celor naturale,
deoarece acestea sunt proiectate pentru un contrast optim, iar forma și dimensiunile
marcajelor sunt cunoscute de la început. Și aici tehnicile aplicate aparțin domeniului vederii
artificiale, iar printre lucrările remarcabile din literatura de specialitate, cu specificarea
marcajelor utilizate, se numără:
Fukui I. [102] utilizează un marcaj în formă de romb și aplică metoda celor mai
mici pătrate pentru a găsi segmentele de linii în planul imagine;
Borenstein J. [32] utilizează un dreptunghi negru cu patru puncte albe în
colțuri;
Kabuka M. și Arenas A. [120] utilizează un cerc cu o jumătate albă și o
jumătate neagră cu un cod de bare unic pentru fiecare marcaj;
Magee M. și Aggarwal J.K. [138] utilizează o sferă calibrată pentru a atinge
localizarea tridimensională cu o singură imagine;
Fleury S. și Baron T. [97] utilizează sisteme care folosesc elemente active
pentru repere, cum sunt LED-urile.
Dezavantajul principal al metodei este că precizia atinsă de metode depinde de precizia
cu care sunt extrase trăsăturile marcajelor din planul imaginii, care depinde la rândul ei de
poziția relativă dintre robot și marcaj. În general, precizia descrește odată cu creșterea
distanței față de marcaj.
Un tip aparte de localizare bazată pe repere este vederea globală în care camerele sunt
amplasate fix în mediu, iar marcajele sunt amplasate pe robot. Un astfel de sistem este tratat
pe larg de Franceschini F. și alții în lucrarea [99], figura 3.14.
Figura 3.14. Sistem de localizare bazat pe vederea globală (preluat din [99])
Facultatea de Utilaj Tehnologic – Universitatea Tehnică de Construcții București 37
Pe lângă marcajele pentru sisteme video, mai sunt și alte tipuri de marcaje detectate cu
senzori de altă natură: laser, cu ultrasunete, termici etc. Un exemplu este sistemul Mobile
Detection Assessment and Response System (MDARS) – prezentat de Everett H.R. și alții în
lucrarea [92] și preluat de Borenstein J. în cartea [3]. MDARS utilizează reflectori pasivi în
conjuncție cu o pereche de senzori ultrasonici cu orientare fixă amplasați pe robot.
Figura 3.15. Sistemul MDARS (preluat din [3])
Marcajele de tip linii utilizate în industrie reprezintă un alt exemplu de marcaje
artificiale: ghidare eletromagnetică cu fire în podea, ghidare cu dungă reflexivă sau ghidare
prin vopsea pe bază de ferită. Vehiculele ce utilizează astfel de sisteme au mobilitatea redusă
și poartă denumirea de vehicule ghidate automat Automatic Guided Vehicles (AGVs).
În tabelul 3.8 se prezintă după Borenstein J. [3] avantajele și dezavantajele localizării
bazată pe marcaje:
Tabelul 3.8. Avantajele și dezavantajele localizării bazată pe marcaje
Avantaje
marcajele naturale oferă flexibilitate și nu necesită modificări ale mediului;
marcajele artificiale au costuri reduse și pot conține informații suplimentare codate ca
șabloane sau forme
Dezavantaje
distanța maximă dintre robot și marcaj este relativ scăzută comparativ cu cea de la
localizarea bazată pe repere active;
precizia depinde de distanța dintre robot și marcaj; o precizie ridicată se obține numai când
robotul este în proximitatea marcajului;
se efectuează o procesare a datelor semnificativ mai mare față de localizarea bazată pe
repere active;
condițiile ambientale sau de mediu sunt problematice: luminozitatea scăzută poate duce la
dificultatea recunoaşterii marcajelor sau la confundarea lor cu alte tipuri de obiecte;
marcajele trebuie să fie disponibile în mediul de lucru, în apropierea robotului, fără a fi
obturate de obstacole în mișcare;
necesită o cunoaștere aproximativă a situării inițiale (de plecare) pentru ca robotul să se
ghideze după marcaje fără a pierde timp cu procesul de căutare;
este necesară menținerea unei baze de date cu marcajele și pozițiile acestora în mediu;
puţine sisteme comerciale suportă acest tip de tehnică de localizare.
Facultatea de Utilaj Tehnologic – Universitatea Tehnică de Construcții București 38
3.1.2.2. Localizarea bazată pe hărți
Localizarea bazată pe hărți constă în alcătuirea unei hărți locale a mediului de către
robot, prin senzorii săi și compararea sau potrivirea ei cu o hartă globală, anterior
memorată. Dacă este găsită o potrivire între cele două hărți, atunci robotul își poate calcula
poziția și orientarea în mediu. Harta poate fi un model CAD sau poate fi construită anterior
de robot prin senzorii săi (prin explorare autonomă)[3].
Procedura de bază pentru localizarea bazată pe hărți este prezentată în figura 3.16.
Figura 3.16. Procedura de bază pentru localizarea bazată pe hărți (preluat din [3])
Se presupune că un robot mobil pornește la momentul 𝑡0 din situarea inițială
(considerată aici de referință) şi realizează o scanare, numită scanare de referință și notată cu
𝑅. După deplasarea în mediu, robotul se află la momentul 𝑡 în situarea curentă și realizează o
nouă scanare, numită scanare curentă și notată cu 𝐶. Cele două situări ale robotului sunt
cunoscute aproximativ prin informația odometrică, în raport cu sistemul de referință fix. Dar
situarea este imperfectă datorită acumulării erorilor determinate de sursele de erori amintite în
tabelul 3.2. Scopul este de a determina cu precizie poziția și orientarea robotului la momentul
𝑡, utilizând alinierea sau potrivirea celor două scanări (sau hărți).
În literatura de specialitate s-au dezvoltat o multitudine de metode de rezolvare a acestei
probleme, în concordanţă cu preciziile dorite, timpii de procesare ai datelor și, în special, în
funcție de senzorii specifici utilizați pentru realizarea scanărilor (laser, video, ultrasunete etc).
Contribuţii au fost aduse de Almeida L. și alții [48]; Asmar D.C. și alții [49]; Baek S. și alții
[51]; Brown R.G. și alții [68]; Castellanos J.A. și alții [70]; Collins T. și alții [76]; Crowley
J.L. [79]; Dissanayake M.V.M.G. și Durrant-Whyte H.F. [86]; Elfes A. [89]; Leonard J.J. și
Feder H.J.S. [131]; Murray D. și Jennings C.[148]; Silva A. și alții [181]; Sujan V.A. și alții
[186]; Thrun S. și alții [190.
În continuare se prezintă rezolvarea problemei conform lucrării lui Diosi A. și Kleeman
L. [38], din care s-a extras figura 3.17 pentru definirea sistemelor de referință. Studiul
realizează potrivirea celor două scanări punct-cu-punct în coordonate polare, aşa cum sunt
furnizate de scanner-ul laser.
Facultatea de Utilaj Tehnologic – Universitatea Tehnică de Construcții București 39
Figura 3.17. Sistemele de referință (preluate din [38])
Problema se rezumă la găsirea parametrilor transformării omogene între cele două
sisteme de coordonate: sistemul de coordonate al scanării curente și sistemul de coordonate al
scanării de referință. În știința calculatoarelor problema presupune suprapunerea a două
imagini identice cu originile decalate și rotite relativ una faţă de cealaltă.
Astfel, rezolvarea problemei cuprinde următorii pași:
procesarea scanărilor pentru îndepărtarea aberațiilor determinate de obiectele în
mișcare, precum reflecții multiple ori parazite sau suprafețe transparente (ce nu
reflectă raza laser și determină valori maxime pentru rază);
potrivirea scanărilor;
determinarea deplasării relative dintre cele două scanări: estimarea translației și
estimarea rotației.
Pentru realizarea potrivirii, scanările trebuie reprezentate în prealabil față de același
sistem de referință. Astfel, scanarea curentă se proiectează în sistemul de coordonate al
scanării de referință. Se scrie transformarea omogenă 𝑇3 dintre cele două sisteme de referință:
𝑇3 = 𝑇𝐿−1𝑇1
−1𝑇2𝑇𝐿 (3.38)
unde:
𝑇1- matricea de transformare omogenă între sistemul de coordonate al robotului mobil aflat în situarea de
referință și sistemul de referință fix;
𝑇2 – matricea de transformare omogenă între sistemul de coordonate al robotului aflat în situarea curentă și
sistemul de referință fix;
𝑇𝐿- matricea de transformare omogenă între sistemul de coordonate al scanner-ului (atașat oglinzii sale) și
sistemul de coordonate al robotului;
𝑇3- matricea de transformare omogenă între sistemul de coordonate al scanner-ului în situarea curentă și sistemul
de coordonate al scanner-ului în situarea de referință.
Se notează:
(𝑥𝑟𝑟, 𝑦𝑟𝑟, 𝜃𝑟𝑟) – situarea robotului față de sistemul de referință fix la scanarea de referință (determinată
prin odometrie);
Facultatea de Utilaj Tehnologic – Universitatea Tehnică de Construcții București 40
(𝑥𝑐𝑟, 𝑦𝑐𝑟, 𝜃𝑐𝑟) – situarea robotului față de sistemul de referință fix la scanarea curentă (determinată
prin odometrie);
(𝑥𝑙 , 𝑦𝑙 , 𝜃𝑙) – cotele de montaj ale scanner-ului față de sistemul de coordonate al robotului (cote de
montaj);
(𝑥𝑐 , 𝑦𝑐 , 𝜃𝑐) – coordonatele situării sistemului de coordonate al scanner-ului în situarea curentă față de
sistemul de coordonate al scanner-ului în situarea de referință.
Scopul este de a determina coordonatele (𝑥𝑐, 𝑦𝑐, 𝜃𝑐) pentru a putea proiecta punctele
scanării curente în sistemul de coordonate de referință. Se scriu matricele de transformare
omogenă între sistemele de coordonate:
𝑇3 = (cos 𝜃𝑐 −sin 𝜃𝑐 𝑥𝑐sin 𝜃𝑐 cos 𝜃𝑐 𝑦𝑐0 0 1
) (3.39)
𝑇1 = (cos 𝜃𝑟𝑟 −sin𝜃𝑟𝑟 𝑥𝑟𝑟sin 𝜃𝑟𝑟 cos 𝜃𝑟𝑟 𝑦𝑟𝑟0 0 1
) (3.40)
𝑇𝐿 = (cos 𝜃𝑙 −sin𝜃𝑙 𝑥𝑙sin 𝜃𝑙 cos 𝜃𝑙 𝑦𝑙0 0 1
) (3.41)
𝑇2 = (cos 𝜃𝑐𝑟 −sin 𝜃𝑐𝑟 𝑥𝑐𝑟sin 𝜃𝑐𝑟 cos 𝜃𝑐𝑟 𝑦𝑐𝑟0 0 1
) (3.42)
Se înlocuiesc în relația (3.38) și, prin egalitatea părților, rezultă coordonatele căutate:
𝜃𝑐 = 𝜃𝑐𝑟 − 𝜃𝑟𝑟 (3.43)
𝑥𝑐 = 𝑥𝑙(cos𝛽 − cos𝜃𝑙) + 𝑦𝑙(sin𝛽 − sin 𝜃𝑙) + (𝑥𝑐𝑟 − 𝑥𝑟𝑟) cos 𝛾 + (𝑦𝑐𝑟 − 𝑦𝑟𝑟) sin 𝛾 (3.44)
𝑦𝑐 = −𝑥𝑙(sin 𝛽 − 𝑠𝑖𝑛𝜃𝑙) + 𝑦𝑙(cos 𝛽 − cos 𝜃𝑙) − (𝑥𝑐𝑟 − 𝑥𝑟𝑟) sin 𝛾 + (𝑦𝑐𝑟 − 𝑦𝑟𝑟) cos 𝛾 (3.45)
unde 𝛽 = 𝜃𝑙 + 𝜃𝑟𝑟 + 𝜃𝑐𝑟 și 𝛾 = 𝜃𝑙 + 𝜃𝑟𝑟.
După determinarea coordonatelor necesare proiectării scanării curente în sistemul de
coordonate al scanării de referință se trece la potrivirea scanărilor. Potrivirea presupune
determinarea iterativă a deplasării relative dintre cele două scanări: translație și rotație.
Scanarea curentă este descrisă prin:
𝐶 = (𝑥𝑐 , 𝑦𝑐 , 𝜃𝑐, {𝑟𝑐𝑖, ∅𝑐𝑖}𝑖=1𝑛 ) (3.46)
unde {𝑟𝑐𝑖, ∅𝑐𝑖}𝑖=1𝑛 reprezintă setul de puncte al scanării curente în coordonate polare. Scanarea
de referință este:
𝑅 = (0, 0, 0, {𝑟𝑟𝑖, ∅𝑟𝑖}𝑖=1𝑛 ) (3.47)
unde {𝑟𝑟𝑖, ∅𝑟𝑖}𝑖=1𝑛 este setul de puncte al scanării de referință în coordonate polare.
În figura 3.17 se prezintă modul în care sunt proiectate punctele scanării curente 𝐶 în
sistemul de coordonate al scanării de referință 𝑅. În atare condiţii, proiectarea este modul în
care „se văd” punctele scanării curente din sistemul de coordonate al scanării de referință.
Facultatea de Utilaj Tehnologic – Universitatea Tehnică de Construcții București 41
Figura 3.17. Proiectarea punctelor scanării curente (preluată din [38])
𝑎 − proiecția scanării curente în sistemul de coordonate al scanării de referință, reprezentarea proiecţiei în
coordonate carteziene; 𝑏 − exprimarea proiecției în coordonate polare, liniile verticale punctate corespund
unghiurilor polare ale scanării de referință.
Rezultă formulele de proiecție:
𝑟′𝑐𝑖 = √(𝑟𝑐𝑖 cos(𝜃𝑐 + 𝜙𝑐𝑖) + 𝑥𝑐)2 + (𝑟𝑐𝑖 sin(𝜃𝑐 + 𝜙𝑐𝑖) + 𝑦𝑐)
2 (3.48)
𝜙′𝑐𝑖 = 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔 ((𝑟𝑐𝑖 sin(𝜃𝑐 + 𝜙𝑐𝑖) + 𝑦𝑐)/(𝑟𝑐𝑖 cos(𝜃𝑐 + 𝜙𝑐𝑖) + 𝑥𝑐)) (3.49)
Se determină prin regresie câte o rază polară centrală (rezultantă) pentru fiecare dintre
cele două scanări, 𝑟𝑟 și 𝑟𝑐′′. Autorii recomandă următoarea formulă pentru exprimarea relației
dintre cele două raze polare:
(𝑟′′𝑐 − 𝑟𝑟) = 𝐻 ∗ [Δ𝑥𝑐Δ𝑦𝑐
] + 𝑣 (3.50)
unde 𝑣 este vectorul de zgomot ce conține erorile senzorului, iar matricea 𝐻 este Jacobianul:
𝐻 =
(
𝜕𝑟′′𝑐𝜕 𝑥𝑐
𝜕𝑟′′𝑐1𝜕 𝑦𝑐
𝜕𝑟′′𝑐2𝜕 𝑥𝑐
𝜕𝑟′′𝑐2𝜕 𝑦𝑐… … )
(3.51)
Rezultă coordonatele de translație:
[Δ𝑥𝑐Δ𝑦𝑐
] = (𝐻𝑇𝑊𝐻)−1𝐻𝑇𝑊(𝑟′′𝑐 − 𝑟𝑟) (3.52)
și coordonata de orientare:
∆𝜃𝑐 = ∆𝜃1 +𝑚∆∅ (3.53)
unde 𝑚 este un parametru de minimizare și ∆𝜃1 este corecția inițială pentru 𝜃0. Au fost
păstrate notaţiile autorilor; în această teză unghiul 𝜃 s-a definit prin 𝛾.
Datorită aplicațiilor ce presupun navigarea roboților pe distanțe mari în medii
necunoscute (domeniul militar, autovehicule autonome etc), unde harta mediului nu este
cunoscută sau este cunoscută parțial a priori, a luat amploare localizarea roboților prin tehnica
Simultaneous Localization And Mapping (SLAM) . Tehnica SLAM presupune ca robotul să
realizeze harta și să se autolocalizeze în ea simultan.
Facultatea de Utilaj Tehnologic – Universitatea Tehnică de Construcții București 42
Ideea de bază a tehnicii SLAM pentru localizarea roboților este prezentată pe baza
studiilor efectuate de un colectiv de cercetare de la Institutul de Tehnologie din Illinois [108].
Autorii au realizat integrarea unui sistem DGPS cu două scanner-e laser montate în fața și în
spatele unui robot autonom. Testarea sistemului s-a realizat pentru două scenarii: unul de
pădure și unul urban. O funcționare robustă a sistemului DGPS necesită o vizibilitate bună a
cerului, deoarece semnalul satelitar poate fi atenuat sau blocat de către clădiri și copaci. Prin
urmare, cercetătorii au utilizat două scanner-e laser în completarea sistemului DGPS și au
realizat localizarea robotului utilizând tehnica SLAM. Fuzionarea senzorilor s-a realizat cu
Filtrul Kalman Extins (EKF).
În figura 3.18 s-a prezentat navigarea robotului prin pădure. În figura 3.18𝑎, robotul s-a
aflat în zona deschisă (galben), unde s-a localizat exclusiv pe baza semnalului satelitar. În
câmpul de acțiune al scanner-elor nu s-a găsit niciun reper (copac). Când robotul a pătruns în
zona verde (figura 3.18𝑏) a avut încă disponibil semnalul satelitar de la cel puțin patru sateliți
prin intermediul cărora și-a determinat poziția și în raza de acțiune a scanner-ului au apărut
reperele 1, 2 și 5 (apoi 6). Cunoscând poziția sa prin GPS și măsurând distanțele față de
repere, robotul a determinat pozițiile globale ale acestora pe care le-a memorat în harta
internă. La pătrunderea robotului în zona bleu s-a pierdut semnalul satelitar și robotul şi-a
determinat poziția exclusiv pe baza hărții prin utilizarea reperelor 2, 5 și 6. Apoi, în raza de
acțiune a scanner-ului au apărut reperele 3, 7 și 8 pentru care robotul a determinat și memorat
în hartă pozițiile absolute. Aceste noi repere au fost folosite pentru localizare până la ieșirea în
zona galbenă, unde s-a revenit la localizarea prin GPS.
Figura 3.18. Localizarea în pădure (preluată din [118])
Pentru navigarea robotului în oraș procedura localizării a fost similară navigării prin
pădure descrisă anterior, cu deosebirea că aici reperele au fost gardurile curților şi pereții
clădirilor. Atât timp cât semnalul satelitar a fost disponibil, eroarea de poziție s-a menținut în
jurul valorii de ±2 𝑐𝑚. Eroarea de poziţie a crescut după pierderea semnalului satelitar și
localizarea exclusiv prin SLAM, dar nu a depășit 15 𝑐𝑚.
Facultatea de Utilaj Tehnologic – Universitatea Tehnică de Construcții București 43
În final, se prezintă avantajele și dezavantajele localizării pe baza hărților, conform lui
Borenstein J. [3], tabelul 3.9:
Tabelul 3.9. Avantajele și dezavantajele localizării pe baza hărților
Avantaje Dezavantaje
metoda utilizează structura naturală a
mediului pentru localizarea robotului,
fără a modifica mediul;
se menține în memoria robotului harta
actualizată, lucru util planificării
traiectoriei și optimizării tehnicilor de
evitare a obstacolelor;
metoda permite robotului să învețe
mediul și să își îmbunătățească precizia
de localizare prin explorare.
reperele din mediu trebuie să fie
staționare și ușor de distins pentru a
putea fi folosite la potrivirea hărților;
datele achiziționate de la senzori sunt
considerabile, iar prelucrarea lor
durează mult mai mult decât la celelalte
metode de localizare.
3.1.3. Localizarea prin tehnici de fuzionare multi-senzorială
Programarea, comanda și controlul roboților se fac adesea prin modele
cinematice/dinamice ideale pentru robot și geometric ideale pentru senzori. În realitate, în
acționarea roboților și funcționarea senzorilor intervin surse perturbatoare (surse de erori) ce
pot fi deterministe sau stohastice. Sursele perturbatoare deterministe produc erori ce au
aceleași valori la repetarea experimentului, numite erori sistematice. Datorită repetabilității,
acestea se pot corecta/compensa în laborator în etapa de inițializare a sistemului. Un exemplu
de sursă de erori deterministă sau sistematică este inegalitatea diametrelor roților unui robot
mobil.
Sursele perturbatoare stohastice determină erori aleatoare ce au valori neprevăzute la
repetarea experimentului și de aceea nu se pot corecta a priori în laborator. Un exemplu de
sursă perturbatoare stohastică este scăderea intensității luminoase într-o încăpere, fapt ce
afectează precizia camerelor video ale robotului. Prin urmare, singura posibilitate este
rejectarea lor în timp real utilizând filtrele statistice. Pentru că surse de erori stohastice
diferite afectează senzori diferiți, apare necesară fuzionarea multi-senzorială.
Fuzionarea multi-senzorială reprezintă „combinarea datelor senzoriale (observații sau
măsurători) sau a datelor derivate din datele senzoriale de la surse diferite, astfel încât
informația rezultată este mai puţin incertă faţă de situaţia în care sursele ar fi utilizate
individual” [211].
Metodele de fuzionare multi-senzorială sunt cu precădere statistice. Noțiunile de teorie a
probabilităților necesare acestui scop sunt prezentate şi însoțite de exemple sugestive, în
lucrarea [11] lui Durrant-Whyte H.F.
În formă probabilistică, problema generală a fuzionării multi-senzoriale este găsirea
densității de probabilitate a posteriori 𝑃(𝑥𝑘|𝑍𝑘, 𝑈𝑘, 𝑥0) pentru toate momentele de timp
0…𝑘, prin considerarea măsurătorilor, intrărilor de comandă și cunoscând starea inițială 𝑥0
[202, 𝑝. 588]. Pentru că răspunde la această problemă, la baza celor mai multe metode de
Facultatea de Utilaj Tehnologic – Universitatea Tehnică de Construcții București 44
fuzionare multi-senzorială stă regula lui Bayes, care în formă recursivă și adaptată acestui
scop se prezintă astfel [202, 𝑝. 589]:
𝑃(𝑥𝑘|𝑍𝑘, 𝑈𝑘 , 𝑥0) =
𝑃(𝑧𝑘|𝑥𝑘)𝑃(𝑥𝑘|𝑍𝑘−1, 𝑈𝑘, 𝑥0)
𝑃(𝑧𝑘|𝑍𝑘−1, 𝑈𝑘)
(3.54)
unde: 𝑥𝑘 – vector de stare ce urmează să fie estimat la momentul 𝑘;
𝑢𝑘 – vector comandă aplicat la momentul 𝑘 − 1 pentru a conduce sistemul din starea 𝑥𝑘−1 în starea 𝑥𝑘;
𝑧𝑘 – observație asupra stării 𝑥𝑘;
𝑈𝑘 = {𝑢1, … , 𝑢𝑘} = {𝑈𝑘−1, 𝑢𝑘} – istoria intrărilor (comenzilor);
𝑍𝑘 = {𝑧1, … , 𝑧𝑘} = {𝑍𝑘−1, 𝑧𝑘} – istoria observațiilor (măsurătorilor);
𝑃(𝑥𝑘|𝑍𝑘−1, 𝑈𝑘 , 𝑥0) – densitatea de probabilitate a priori (nebazată pe măsurătoarea curentă 𝑧𝑘) asociată stării 𝑥𝑘
condiționată (dată) de istoria măsurătorilor până la momentul anterior 𝑘 − 1, istoria comenzilor și starea inițială;
după cum se observă, este un model probabilistic pentru robot deoarece estimează starea 𝑥𝑘 numai pe baza stării
precedente 𝑥𝑘−1 și a comenzii 𝑢𝑘;
𝑃(𝑧𝑘 , 𝑥𝑘) – densitatea de probabilitate asociată măsurărorii curente 𝑧𝑘 condiționată (dată) de starea curentă 𝑥𝑘;
cu cât eroarea de măsurare a 𝑧𝑘 este mai mare, cu atât este mai improbabilă de a se realiza din 𝑥𝑘 și cu atât mai
puțin contribuie la densitatea de probabilitate a posteriori ce se determină (și viceversa); reprezintă un model
pentru senzor;
𝑃(𝑧𝑘|𝑍𝑘−1, 𝑈𝑘) – densitatea de probabilitate asociată măsurătorii curente 𝑧𝑘 pe baza măsurătorilor precedente
(încrederea în senzor pe baza istoriei observațiilor);
𝑃(𝑥𝑘|𝑍𝑘 , 𝑈𝑘 , 𝑥0) – densitatea de probabilitate a posteriori (bazată pe măsurătoarea curentă 𝑧𝑘) asociată stării 𝑥𝑘
condiționată (dată) de istoria măsurătorilor până la inclusiv 𝑧𝑘, istoria comenzilor și starea inițială.
În figura 3.19 se prezintă principiul de aplicare al formulei, considerată pentru funcții
densitate de probabilitate gaussiene, ce reprezintă ipoteza Filtrului Kalman. Fie un robot
mobil a cărui stare este determinată numai prin coordonata 𝑥 de deplasare în lungul axei 𝑂0𝑥0
a sistemului de referință fix.
În figura 3.19𝑎 se observă densitatea de probabilitate a priori (nebazată pe observația
curentă) asociată stării 𝑥𝑘−1 dată de istoria măsurătorilor 𝑍𝑘−2, istoria comenzilor 𝑈𝑘−1 și
starea inițială 𝑥0. Se face o măsurătoare 𝑧𝑘−1 căreia i se atribuie densitatea de probabilitate
corespunzătoare de a se realiza din starea 𝑥𝑘−1, 𝑃(𝑧𝑘−1|𝑥𝑘−1), figura 3.19𝑏. Prin intermediul
relației (3.54) se determină densitatea de probabilitate a posteriori (bazată pe observația
curentă) asociată stării 𝑥𝑘−1 dată de: istoria măsurătorilor 𝑍𝑘−1, istoria comenzilor 𝑈𝑘−1 și
starea inițială 𝑥0, figura 3.19𝑐. Se aplică o comandă 𝑢𝑘 (de exemplu viteza) care deplasează
robotul în starea următoare 𝑢𝑘 pentru care se determină densitatea de probabilitate apriori
𝑃(𝑥𝑘|𝑍𝑘−1, 𝑈𝑘, 𝑥0), figura 3.19𝑑. Prin urmare, datorită incertitudinii comenzii și modelului
robotului (erori aleatoare în dimensiunile robotului ce apar în ecuația de mișcare),
împrăștierea peste starea 𝑥𝑘 de după deplasare este mai mare decât împrăștierea peste starea
precedentă, pentru care s-a făcut o măsurătoare. Se face o măsurătoare 𝑧𝑘 stării 𝑥𝑘, pentru
care se determină densitatea de probabilitate de a se realiza din starea estimată 𝑥𝑘 a robotului,
figura 3.19𝑒. În final, utilizând relația (3.54), se calculează densitatea de probabilitate a
posteriori 𝑃(𝑥𝑘|𝑍𝑘, 𝑈𝑘, 𝑥0), figura 3.19𝑒.
După cum se observă, densitatea de probabilitate a posteriori are o dispersie mai mică
decât densitatea de probabilitate a priori și densitatea de probabilitate asociată măsurătorii.
Fără nicio restricție, se pot folosi măsurători de la mai mulți senzori (fuzionare multi-
senzorială) în calculul realizat cu relația (3.54). Se obţine astfel o densitate de probabilitate
cu dispersie cât mai mică.
Facultatea de Utilaj Tehnologic – Universitatea Tehnică de Construcții București 45
În consecinţă, utilizând filtrarea probabilistică prin modelul senzorului și fuzionarea
multi-senzorială prin ecuația (3.54), se obțin precizii de localizare superioare cazului în care
se folosește numai modelul geometric al senzorului respectiv şi se utilizează un singur senzor.
Pentru a realiza o estimare a stării următoare pe baza stării curente și a comenzii este
necesar modelul robotului, iar pentru a determina dacă o măsurătoare poate fi realizată dintr-o
anumită stare a robotului este necesar modelul senzorului.
Figura 3.19. Principiul de aplicare al regulii lui Bayes în forma recursivă și considerând
prin ipoteză densități de probabilitate gaussiene (preluat cu modificări din [30])
3.1.3.1. Modelul robotului și modelul senzorului
Reprezentarea în spațiul stărilor a unui sistem prin ecuația de tranziție a stării și ecuația
observației ieșirii este instrumentul potrivit pentru modelarea robotului și a senzorului
/senzorilor.
Conform definiției, „reprezentarea în spațiul stărilor este un model matematic al unui
sistem fizic reprezentat ca un set de intrări, ieșiri și variabile de stare legate prin ecuații
diferențiale de ordinul întâi” [212]. „Spațiul stărilor” este spațiul a cărui axe sunt variabilele
de stare. Astfel, starea sistemului la un moment dat poate fi reprezentată ca un vector în
spațiul stărilor. Variabilele de stare reprezintă cel mai mic subset al variabilelor sistemului şi
Facultatea de Utilaj Tehnologic – Universitatea Tehnică de Construcții București 46
pot reprezenta întreaga stare a sistemului la orice moment de timp. Trebuie să fie liniar
independente, adică nicio variabilă de stare să nu fie scrisă ca o combinație liniară cu alte
variabile de stare, altfel sistemul nu va fi rezolvabil.
Avantajul reprezentării în spațiul stărilor constă în: transformarea ecuației diferențiale
de ordinul 𝑛 a dinamicii unui sistem într-un sistem de 𝑛 ecuații diferențiale de ordinul întâi.
Dacă sistemul de ecuații este liniar și finit dimensional, poate fi scris într-o formă matriceală,
devine ușor de operat matematic şi oferă o cale compactă și convenabilă de a modela și
analiza sisteme cu intrări și ieșiri multiple (MIMO).
Reprezentarea în spațiul stărilor a unui sistem cu 𝑝 intrări, 𝑞 ieșiri și 𝑛 variabile de stare
este prezentată în tabelul 3.10:
Tabelul 3.10. Reprezentarea în spațiul stărilor – forma deterministă și ideală
Continuu în timp Discret
Sistem liniar Sistem neliniar Sistem liniar Sistem neliniar
�̇�(𝒕)= 𝑭(𝒕)𝒙(𝒕) + 𝑩(𝒕)𝒖(𝒕)
𝒛(𝒕)= 𝑯(𝒕)𝒙(𝒕) + 𝑫(𝒕)𝒖(𝒕)
�̇�(𝑡) = 𝑓[𝑥(𝑡), 𝑢(𝑡), 𝑡]
𝑧(𝑡) = ℎ[𝑥(𝑡)]
𝑥(𝑘 + 1)= 𝐹(𝑘)𝑥(𝑘) + 𝐵(𝑘)𝑢(𝑘)
𝑧(𝑘)= 𝐻(𝑘)𝑥(𝑘) + 𝐷(𝑘)𝑢(𝑘)
𝑥(𝑘 + 1)= 𝑓[𝑥(𝑘), 𝑢(𝑘), 𝑘]
𝑧(𝑘) = ℎ[𝑥(𝑘)]
unde:
𝑥(∙) - vector stare, 𝑥(∙) ∈ ℝ𝑛;
𝑧(∙) – vector ieșire sau observație, 𝑧(∙) ∈ ℝ𝑞;
𝑢(∙) – vector intrare sau comandă, 𝑢(∙) ∈ ℝ𝑝;
𝐹(∙) – matrice stare sau sistem, dim[𝐴(∙)] = 𝑛 𝑥 𝑛;
𝐵(∙) – matrice intrare, dim[𝐵(∙)] = 𝑛 𝑥 𝑝;
𝐻(∙) – matrice ieșire, dim[𝐻(∙)] = 𝑞 𝑥 𝑛;
𝐷(∙) – matrice feedforward (sau feedthrough), dim[𝐷(∙)] = 𝑞 𝑥 𝑝; dacă 𝐷(∙) este matricea este nulă, modelul
sistemului nu are feedforward direct.
Pentru sistemul reprezentat în spațiul stărilor se definesc noțiunile de controlabilitate și
observabilitate.
Condiția controlabilității stării implică, dacă este posibilă, conducerea sistemului de la
orice valoare inițială a stării la orice valoare finală în interiorul unor domenii finite. Un sistem
liniar continuu în timp reprezentat în spațiul stărilor este controlabil dacă și numai dacă:
𝑟𝑎𝑛𝑔[𝐵 𝐹𝐵 𝐹2𝐵 𝐹𝑛−1𝐵] = 𝑛 (3.55)
unde rangul unei matrice indică numărul de linii liniar independente din matrice.
Observabilitatea determină cât de bine pot fi deduse stările unui sistem prin cunoașterea
ieșirilor (observații sau măsurători). Un sistem liniar continuu în timp reprezentat în spațiul
stărilor este observabil dacă și numai dacă:
𝑟𝑎𝑛𝑔 [
𝐻𝐻𝐹…
𝐻𝐹𝑛−1
] = 𝑛 (3.56)
Facultatea de Utilaj Tehnologic – Universitatea Tehnică de Construcții București 47
Schema bloc a reprezentării în spațiul stărilor pentru un sistem liniar este prezentată în
figura 3.20.
Figura 3.20. Schema bloc a reprezentării în spațiul stărilor
pentru un sistem liniar (preluat din [212])
Sistemul reprezentat în spațiul stărilor este determinist și ideal, tabelul 3.10. Adică
pentru intrări identice 𝑢(𝑡) rezultă ieșiri identice 𝑧(𝑡) și nu există abateri ale ieșirilor 𝑧(𝑡) față
de valorile adevărate. Reprezintă modelul prin care se face programarea, comanda și controlul
roboților mobili conform celor mai multe tratate de robotică [189]. Pentru apropierea de
condițiile reale de lucru, roboți reali ce lucrează în medii reale, ecuațiile modelului ideal se
generalizează prin considerarea surselor de perturbații deterministe și stohastice.
Dacă se consideră că s-au realizat corecții ale erorilor sistematice prin calibrare în
laborator, ecuațiile din tabelul 3.10 se generalizează prin considerarea surselor perturbative
stohastice, a incertitudinilor în modelarea robotului, în tranziția stării, în modelarea senzorului
și în procesul de măsurare, tabelul 3.11:
Tabelul 3.11. Reprezentarea în spațiul stărilor pentru sisteme reale
Continuu în timp Discret
Sistem liniar Sistem neliniar Sistem liniar Sistem neliniar
�̇�(𝒕)= 𝑭(𝒕)𝒙(𝒕) + 𝑩(𝒕)𝒖(𝒕)+ 𝑮(𝒕)𝒗(𝒕)
𝒛(𝒕)= 𝑯(𝒕)𝒙(𝒕) + 𝑫(𝒕)𝒘(𝒕)
�̇�(𝑡)= 𝑓[𝑥(𝑡), 𝑢(𝑡), 𝑣(𝑡), 𝑡]
𝑧(𝑡) = ℎ[𝑥(𝑡), 𝑤(𝑡)]
𝑥(𝑘 + 1)= 𝐹(𝑘)𝑥(𝑘) + 𝐵(𝑘)𝑢(𝑘)+ 𝐺(𝑘)𝑣(𝑘)
𝑧(𝑘)= 𝐻(𝑘)𝑥(𝑘) + 𝐷(𝑘)𝑤(𝑘)
𝑥(𝑘 + 1)= 𝑓[𝑥(𝑘), 𝑢(𝑘), 𝑣(𝑘), 𝑘]
𝑧(𝑘) = ℎ[𝑥(𝑘), 𝑤(𝑘)]
unde:
𝑣(∙) – este o variabilă aleatoare care descrie incertitudinea în modelarea robotului și evoluția sau tranziția stării;
𝑤(∙) – este o variabilă aleatoare care descrie incertitudinea în modelarea senzorului și procesul de măsurare;
𝐺(∙) – matrice pentru descrierea contribuției zgomotului la tranziția stării;
𝐷(∙) – matrice pentru descrierea contribuţiei zgomotului de măsurare la observația stării.
Un exemplu de reprezentare în spațiul stărilor a unui vehicul robotizat este preluat din
lucrarea [11] întocmită de Durrant-Whyte H.F. Se consideră mișcarea unui vehicul robotizat
în plan, figura 3.21. Starea vehiculului la orice moment 𝑘 este determinată prin poziția și
orientarea sa 𝑥(𝑘) = [𝑥(𝑘) 𝑦(𝑘) 𝛾(𝑘)]𝑇, iar comanda pentru realizarea mișcării vehiculului
Facultatea de Utilaj Tehnologic – Universitatea Tehnică de Construcții București 48
cu o viteză și direcție impusă este 𝑢(𝑘) = [𝑉(𝑘) 𝜓(𝑘)]𝑇. Mișcarea vehiculului poate fi
descrisă în termenii unei ecuații neliniare de tranziție a stării:
(
𝑥(𝑘)𝑦(𝑘)𝛾(𝑘)
) = (
𝑥(𝑘 − 1) + Δ𝑇 ∗ 𝑉(𝑘) ∗ cos(𝛾(𝑘 − 1) + 𝜓(𝑘))
𝑦(𝑘 − 1) + Δ𝑇 ∗ 𝑉(𝑘) ∗ sin(𝛾(𝑘 − 1) + 𝜓(𝑘))
𝛾(𝑘 − 1) +Δ𝑇 ∗ 𝑉(𝑘)
𝐵sin(𝜓(𝑘))
) + (
𝑣𝑥(𝑘)𝑣𝑦(𝑘)
𝑣𝛾(𝑘)) (3.57)
unde 𝐵 este ampatamentul (distanța dintre roți), Δ𝑇 este intervalul de timp corespunzător
tranziției stării și 𝑣(𝑘) = [𝑣𝑥(𝑘) 𝑣𝑦(𝑘) 𝑣𝛾(𝑘)]𝑇 este vectorul aleator ce descrie zgomotul în
procesele de modelare a erorilor robotului și incertitudinii comenzii.
Se presupune că vehiculul este echipat cu un senzor care poate măsura în coordonate
polare poziția unui număr de repere din mediu fixate la locațiile 𝐵𝑖 = [𝑋𝑖 𝑌𝑖]𝑇(𝑖 = 1,… , 𝑁).
Ecuația de măsurare pentru fiecare reper este dată de modelul neliniar al senzorului:
(𝑧𝑟𝑖(𝑘)
𝑧𝜃𝑖 (𝑘)
) = (√(𝑋𝑖 − 𝑥(𝑘))
2 + (𝑌𝑖 − 𝑦(𝑘))2
𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔 (𝑌𝑖 − 𝑦(𝑘)
𝑋𝑖 − 𝑥(𝑘)) − 𝛾(𝑘)
) + (𝑤𝑟𝑖(𝑘)
𝑤𝜃𝑖 (𝑘)
)
(3.58)
unde vectorul aleator 𝑤𝑖(𝑘) = [𝑤𝑟𝑖 (𝑘) 𝑤𝜃
𝑖 (𝑘)]𝑇 descrie zgomotul în procesele de modelare a
erorilor senzorului și zgomotului de măsurare.
Figura 3.21. Modelarea în spațiul stărilor a unui vehicul
echipat cu senzor (preluată din [11])
3.1.3.2. Filtrul Kalman [27]
Din punct de vedere probabilistic: „filtrarea este un proces secvențial de menținere a
unui model probabilistic pentru o stare care evoluează în timp și care este observată perioric
de unul sau mai mulți senzori” [27, 𝑝. 587]. Filtrele care au la bază regula lui Bayes (3.54) se
numesc filtre bayesiene. Cel mai utilizat filtru din această familie este Filtrul Kalman - o
Facultatea de Utilaj Tehnologic – Universitatea Tehnică de Construcții București 49
particularizare a ecuației (3.54) pentru cazul în care densitățile de probabilitate peste stări
sunt gaussiene.
„Filtrul Kalman este un estimator liniar recursiv care calculează succesiv o estimare
pentru o stare care evoluează continuu în timp, pe baza unor observații sau măsurători
periodice ale stării (nu neapărat realizate cu același senzor)” [27, 𝑝. 590]. Estimarea
rezultată �̂�(𝑡) minimalizează eroarea medie pătratică și reprezintă o medie condiționată
�̂�(𝑡) = 𝐸[𝑥(𝑡)|𝑍𝑡] de toate măsurătorile de şi până la inclusiv măsurătoarea curentă.
Filtrul Kalman în forma originală se aplică numai sistemelor liniare. Se reprezintă
modelul în spațiul stărilor în formă discretă, prin ecuația tranziției de stare și ecuația
observației stării:
𝑥(𝑘) = 𝐹(𝑘)𝑥(𝑘 − 1) + 𝐵(𝑘)𝑢(𝑘) + 𝐺(𝑘)𝑣(𝑘) (3.59)
𝑧(𝑘) = 𝐻(𝑘)𝑥(𝑘) + 𝐷(𝑘)𝑤(𝑘)
Ipoteza Filtrului Kalman presupune că secvențele aleatoare 𝑣(𝑘) și 𝑤(𝑘) ce descriu
zgomotul procesului de tranziție a stării și zgomotul de măsurare sunt: gaussiene, necorelate
în timp și cu medie zero. Abaterile de la aceste ipoteze mențin încă funcționarea filtrului dacă
se îndeplinesc anumite condiții specifice prezentate în lucrarea [27, 𝑝. 591].
Se presupune cunoscută estimarea �̂�(𝑘 − 1|𝑘 − 1) stării adevărate 𝑥(𝑘 − 1) la
momentul 𝑘 − 1 pe baza tuturor măsurătorilor realizate până la inclusiv momentul 𝑘 − 1.
Estimarea este egală cu media condiționată a stării „adevărate” 𝑥(𝑘 − 1) dată de aceste
măsurători. Covarianța condiționată 𝑃(𝑘 − 1|𝑘 − 1) asociată estimării �̂�(𝑘 − 1|𝑘 − 1) este
de asemenea cunoscută. Filtrul Kalman se execută succesiv în două etape: predicție și
actualizare:
I. PREDICȚIE: se calculează o predicție �̂�(𝑘|𝑘 − 1) și covarianța asociată ei
𝑃(𝑘|𝑘 − 1) a stării la momentul 𝑘:
𝑥(𝑘|𝑘 − 1) = 𝐹(𝑘)𝑥(𝑘 − 1|𝑘 − 1) + 𝐵(𝑘)𝑢(𝑘) (3.60)
𝑃(𝑘|𝑘 − 1) = 𝐹(𝑘)𝑃(𝑘 − 1|𝑘 − 1)𝐹𝑇(𝑘) + 𝐺(𝑘)𝑄(𝑘)𝐺𝑇(𝑘)
II. ACTUALIZARE: la momentul 𝑘 este făcută o măsurătoare 𝑧(𝑘) și sunt
calculate estimația actualizată a stării �̂�(𝑘|𝑘) și covarianța asociată ei 𝑃(𝑘|𝑘)
pe baza stării prezise anterior și a măsurătorii realizate:
𝑥(𝑘|𝑘) = 𝑥(𝑘 − 1|𝑘 − 1) +𝑊(𝑘)[𝑧(𝑘) − 𝐻(𝑘)𝑥(𝑘|𝑘 − 1)] (3.61)
𝑃(𝑘|𝑘) = 𝑃(𝑘|𝑘 − 1) −𝑊(𝑘)𝑆(𝑘)𝑊𝑇(𝑘)
unde matricea 𝑊(𝑘) se numește matricea câștig Kalman:
𝑊(𝑘) = 𝑃(𝑘|𝑘 − 1)𝐻(𝑘)𝑆−1(𝑘) (3.62)
matricea 𝑆(𝑘) se numește covarianța inovată (covarianța erorii de predicție a observației):
𝑆(𝑘) = 𝑅(𝑘) + 𝐻(𝑘)𝑃(𝑘|𝑘 − 1)𝐻(𝑘) (3.63)
Matricele 𝑅(𝑘) și 𝑄(𝑘) reprezintă matricea de covarianță a zgomotului procesului de
tranziție a stării, respectiv a zgomotului procesului de măsurare.
Diferența dintre măsurătoarea realizată 𝑧(𝑘), determinată prin modelul geometric al
senzorului și măsurătoarea „prezisă” 𝐻(𝑘)�̂�(𝑘|𝑘 − 1), determinată prin intermediul ecuației
Facultatea de Utilaj Tehnologic – Universitatea Tehnică de Construcții București 50
observației stării (modelul senzorului în spațiul stărilor), se numește inovare sau reziduu
𝑧(𝑘) − 𝐻(𝑘)�̂�(𝑘|𝑘 − 1). Inovarea este o măsură importantă a abaterii dintre estimarea
filtrului și măsurătoare. Stările adevărate nu sunt cunoscute de obicei, iar pentru compararea
cu stările estimate, inovarea este singura măsură pentru „cât de bine” este realizată
estimarea stării de către filtru.
Aplicarea filtrului se face conform diagramei bloc din figura 3.22.
Figura 3.22. Diagrama bloc a aplicării Filtrului Kalman (preluată din [54])
3.1.3.3. Filtrul Kalman Extins [27]
Filtrul Kalman Extins (EKF) este o formă a Filtrului Kalman care se utilizează când
ecuațiile tranziției de stare și/sau observației sunt neliniare, tabelul 3.4 și exemplul
(3.57, 3.58). Cazul este frecvent întâlnit în practică.
Prin ecuația tranziției de stare și ecuația observației se scrie modelul neliniar în spațiul
stărilor în forma discretă:
𝑥(𝑘) = 𝑓[𝑥(𝑘 − 1), 𝑢(𝑘), 𝑣(𝑘), 𝑘] (3.64)
𝑧(𝑘) = ℎ[𝑥(𝑘 − 1), 𝑤(𝑘)]
Facultatea de Utilaj Tehnologic – Universitatea Tehnică de Construcții București 51
cu ipoteza că 𝑣(𝑘) și 𝑤(𝑘) sunt gaussiene, necorelate în timp și cu medie zero, ca la Filtrul
Kalman original.
Pentru realizarea predicției și actualizării, ecuațiile (3.64) se liniarizează în prealabil,
cel mai adesea prin dezvoltare în serii Taylor și trunchierea la primul termen al dezvoltării,
rezultând Jacobienii ∇𝑓𝑥(𝑘) și ∇ℎ𝑥(𝑘). Primul este Jacobianul funcției 𝑓[∙, ∙, ∙, ∙] evaluată la
𝑥(𝑘 − 1) = �̂�(𝑘 − 1|𝑘 − 1) și al doilea este Jacobianul funcției ℎ[∙, ∙] evaluată la 𝑥(𝑘) =
�̂�(𝑘|𝑘 − 1). Reiese:
𝑥(𝑘) = 𝑓[𝑥(𝑘 − 1|𝑘 − 1), 𝑢(𝑘), 𝑘] + ∇𝑓𝑥(𝑘)[𝑥(𝑘 − 1) − 𝑥(𝑘 − 1|𝑘 − 1)] + 𝑣(𝑘) (3.65)
𝑧(𝑘) = ℎ[𝑥(𝑘|𝑘 − 1)] + ∇ℎ𝑥(𝑘)[𝑥(𝑘|𝑘 − 1) − 𝑥(𝑘)]
Rezultă etapele de predicție și actualizare:
I. PREDICȚIE: se realizează o predicție �̂�(𝑘|𝑘 − 1) a stării la momentul 𝑘 și se
calculează covarianța asociată acesteia 𝑃(𝑘|𝑘 − 1) cu:
𝑥(𝑘|𝑘 − 1) = 𝑓[𝑥(𝑘 − 1|𝑘 − 1), 𝑢(𝑘)] (3.66)
𝑃(𝑘|𝑘 − 1) = ∇𝑓𝑥(𝑘)𝑃(𝑘 − 1|𝑘 − 1)∇𝑓𝑥𝑇(𝑘) + ∇𝑓𝑣(𝑘)𝑄(𝑘)∇𝑓𝑣
𝑇(𝑘)
II. ACTUALIZARE: se realizează la momentul 𝑘 o măsurătoare 𝑧(𝑘) și se
calculează estimarea actualizată a stării �̂�(𝑘|𝑘) și covarianța asociată ei
𝑃(𝑘|𝑘) pe baza stării prezise anterior și a măsurătorii realizate:
𝑥(𝑘|𝑘) = 𝑥(𝑘|𝑘 − 1) +𝑊(𝑘){𝑧(𝑘) − ℎ[𝑥(𝑘|𝑘 − 1)]} (3.67)
𝑃(𝑘|𝑘) = 𝑃(𝑘|𝑘 − 1) −𝑊(𝑘)𝑆(𝑘)𝑊𝑇(𝑘)
unde matricea câștig Kalman este:
𝑊(𝑘) = 𝑃(𝑘|𝑘 − 1)∇ℎ𝑥(𝑘)𝑆−1(𝑘) (3.68)
și covarianța inovată:
𝑆(𝑘) = ∇ℎ𝑤(𝑘)𝑅(𝑘)∇ℎ𝑤𝑇 (𝑘) + ∇ℎ𝑥(𝑘)𝑃(𝑘|𝑘 − 1)∇ℎ𝑥
𝑇(𝑘) (3.69)
Jacobienii rezultați din liniarizarea zgomotelor tranziției de stare 𝑣(𝑘), respectiv măsurătorii
𝑤(𝑘) s-au notat prin ∇𝑓𝑣(𝑘) și ∇ℎ𝑤𝑇 (𝑘).
Observații:
prin compararea relațiilor Filtrului Kalman Extins cu cele ale Filtrului Kalman
original sau liniar se observă că, prin înlocuirile 𝐹(𝑘) → ∇𝑓𝑥(𝑘) și 𝐻(𝑘) → ∇ℎ𝑥(𝑘),
acestea sunt similare;
Jacobienii ∇𝑓𝑥(𝑘) și ∇ℎ𝑥(𝑘) nu sunt constanți de obicei, fiind funcții de stare și de
timp; astfel, spre deosebire de Filtrul Kalman liniar, covarianțele și matricea câștig
Kalman trebuie calculate în timp real, când estimările și predicțiile sunt disponibile și
nu tind în general către valori constante; din acest motiv crește semnificativ
cantitatea de date ce trebuie procesată în timp real;
modelul liniarizat (Taylor) este rezultat prin variația (perturbarea) stării și observației
în jurul traiectoriei prezise sau nominale; trebuie să fie asigurată condiţia ca aceste
predicții să fie mereu suficient de apropiate de starea adevărată, altfel termenii de
ordinul doi din dezvoltare (Taylor) devin semnificativi și nu mai pot fi neglijați; dacă
Facultatea de Utilaj Tehnologic – Universitatea Tehnică de Construcții București 52
traiectoria nominală este prea departe de cea „adevărată”, covarianța efectivă va fi
mult mai mare decât cea estimată și filtrul va deveni foarte puțin eficient; în cazuri
extreme poate deveni chiar instabil;
Filtrul Kalman Extins utilizează un model aproximativ – liniarizat – ce trebuie
calculat dintr-o poziție aproximativă/ estimată; spre deosebire de filtrul liniar, Filtrul
Kalman Extins necesită o inițializare precisă la începutul operării, altfel nu va opera
corespunzător.
Se reia exemplul vehiculului din secțiunea §3.1.3.1, pentru calculul Jacobienilor
∇𝑓𝑥(𝑘), ∇ℎ𝑥(𝑘), covarianța predicției 𝑃(𝑘|𝑘 − 1) și matricea covarianță inovată 𝑆(𝑘),
utilizând contribuţiile lui H.F. Durrant-Whyte [11].
Se presupune cunoscută estimarea precedentă:
𝑥(𝑘 − 1|𝑘 − 1) = [𝑥(𝑘 − 1|𝑘 − 1) �̂�(𝑘 − 1|𝑘 − 1) 𝑥(𝑘 − 1|𝑘 − 1)]𝑇 (3.70)
a stării vehiculului la momentul 𝑘 − 1, pe baza tuturor măsurătorilor (observațiilor) realizate
până la inclusiv momentul 𝑘 − 1 și intrarea de comandă 𝑢(𝑘) = [𝑉(𝑘) 𝜓(𝑘)]𝑇. Conform
ecuațiilor (3.57) și (3.66) se poate obține o predicție a stării vehiculului la momentul de timp
următor prin simpla substituție a estimării (3.70) în ecuația de tranziție a stării (3.57) și
presupunând zgomotul zero:
(
𝑥(𝑘|𝑘 − 1)
�̂�(𝑘|𝑘 − 1)
𝛾(𝑘|𝑘 − 1)) = (
𝑥(𝑘 − 1|𝑘 − 1) + Δ𝑇 ∗ 𝑉(𝑘) ∗ cos(𝛾(𝑘 − 1|𝑘 − 1) + 𝜓(𝑘))
�̂�(𝑘 − 1|𝑘 − 1) + Δ𝑇 ∗ 𝑉(𝑘) ∗ sin(𝛾(𝑘 − 1|𝑘 − 1) + 𝜓(𝑘))
𝛾(𝑘 − 1|𝑘 − 1) +Δ𝑇 ∗ 𝑉(𝑘)
𝐵sin(𝜓(𝑘))
) (3.71)
Pentru a găsi covarianța predicției 𝑃(𝑘|𝑘 − 1), se determină Jacobianul ecuației
tranziției de stare ∇𝑓𝑥(𝑘), prin diferențierea fiecărui element al ecuației de stare (3.57) în
raport cu fiecare element al vectorului de stare. Apoi se realizează evaluarea Jacobianului la
estimarea precedentă a stării 𝑥(𝑘) = �̂�(𝑘 − 1|𝑘 − 1) şi se obţine:
∇𝑓𝑥(𝑘) = (1 0 −Δ𝑇 ∗ 𝑉(𝑘) ∗ sin (�̂�(𝑘 − 1|𝑘 − 1) + 𝜓(𝑘))
0 1 Δ𝑇 ∗ 𝑉(𝑘) ∗ cos (�̂�(𝑘 − 1|𝑘 − 1) + 𝜓(𝑘))0 0 1
) (3.72)
Pentru simplificarea expunerii se presupune o covarianța a stării precedente 𝑃(𝑘 −
1|𝑘 − 1) diagonală cu 𝑃(𝑘 − 1|𝑘 − 1) = 𝑑𝑖𝑎𝑔{𝜎𝑥2, 𝜎𝑦
2, 𝜎𝛾2 }. Covarianța zgomotului asociată
tranziției de stare este de asemenea diagonală 𝑄(𝑘) = 𝑑𝑖𝑎𝑔{𝑣𝑥2, 𝑣𝑦
2, 𝑣𝛾2}. Considerând relația
(3.66), rezultă covarianța predicției:
𝑃(𝑘|𝑘 − 1) = ∇𝑓𝑥(𝑘)𝑃(𝑘 − 1|𝑘 − 1)∇𝑓𝑥𝑇(𝑘) + 𝑄(𝑘) = (
𝑝11 𝑝12 𝑝13𝑝21 𝑝22 𝑝23𝑝31 𝑝32 𝑝33
) (3.73)
unde:
𝑝11 = 𝜎𝑥2 + Δ𝑇2𝑉2(𝑘) sin2(𝛾(𝑘 − 1|𝑘 − 1) + 𝜓(𝑘))𝜎𝛾
2 + 𝑣𝑥2
𝑝12 = −Δ𝑇2𝑉2(𝑘) sin(𝛾(𝑘 − 1|𝑘 − 1) + 𝜓(𝑘)) cos(𝛾(𝑘 − 1|𝑘 − 1) + 𝜓(𝑘)) 𝜎𝛾
2
𝑝13 = −Δ𝑇𝑉(𝑘) sin(𝛾(𝑘 − 1|𝑘 − 1) + 𝜓(𝑘))𝜎𝛾2
𝑝21 = −Δ𝑇2𝑉2(𝑘) sin(𝛾(𝑘 − 1|𝑘 − 1) + 𝜓(𝑘)) cos(𝛾(𝑘 − 1|𝑘 − 1) + 𝜓(𝑘)) 𝜎𝛾
2
Facultatea de Utilaj Tehnologic – Universitatea Tehnică de Construcții București 53
𝑝22 = 𝜎𝑦2 + Δ𝑇2𝑉2(𝑘) cos2(𝛾(𝑘 − 1|𝑘 − 1) + 𝜓(𝑘)) 𝜎𝛾
2 + 𝑣𝑦2
𝑝23 = Δ𝑇𝑉(𝑘) cos(𝛾(𝑘 − 1|𝑘 − 1) + 𝜓(𝑘)) 𝜎𝛾2
𝑝31 = −Δ𝑇𝑉(𝑘)sin (𝛾(𝑘 − 1|𝑘 − 1) + 𝜓(𝑘))𝜎𝛾2
𝑝32 = Δ𝑇𝑉(𝑘) cos(𝛾(𝑘 − 1|𝑘 − 1) + 𝜓(𝑘)) 𝜎𝛾2
𝑝33 = 𝜎𝛾2 + 𝑣𝛾
2
Din analiza ecuației (3.73) rezultă că eroarea în lungul traiectoriei depinde doar de
incertitudinea în poziție, în timp ce eroarea perpendiculară sau transversală pe traiectorie
depinde de incertitudinea în orientare și crește odată cu distanța parcursă.
În continuare, presupunând determinată starea prezisă:
𝑥(𝑘|𝑘 − 1) = [𝑥(𝑘|𝑘 − 1) �̂�(𝑘|𝑘 − 1) 𝛾(𝑘|𝑘 − 1)]𝑇 (3.74)
se poate realiza o predicție a măsurării de a se realiza din această stare (modelul senzorului
pentru determinarea valorilor așteptate):
(�̂�𝑟𝑖(𝑘|𝑘 − 1)
�̂�𝜃𝑖 (𝑘|𝑘 − 1)
) =
(
√(𝑋𝑖 − 𝑥(𝑘|𝑘 − 1))
2+ (𝑌𝑖 − �̂�(𝑘|𝑘 − 1))
2
𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔 (𝑌𝑖 − �̂�(𝑘|𝑘 − 1)
𝑋𝑖 − 𝑥(𝑘|𝑘 − 1)) − 𝛾(𝑘|𝑘 − 1)
)
(3.75)
Pentru a găsi covarianța inovată se determină mai întâi Jacobianul ∇ℎ𝑥(𝑘). Se
diferențiază fiecare element al vectorului observației în ecuația (3.58), în raport cu fiecare
componentă a vectorului de stare și se evaluează Jacobianul la predicția stării �̂�(𝑘|𝑘 − 1), se
obține:
∇ℎ𝑥(𝑘) = (
𝑥(𝑘|𝑘 − 1) − 𝑋𝑖𝑑
�̂�(𝑘|𝑘 − 1) − 𝑌𝑖𝑑
0
−�̂�(𝑘|𝑘 − 1) − 𝑌𝑖
𝑑2𝑥(𝑘|𝑘 − 1) − 𝑋𝑖
𝑑2−1
) (3.76)
unde 𝑑 = √(𝑋𝑖 − �̂�(𝑘|𝑘 − 1))2+ (𝑌𝑖 − �̂�(𝑘|𝑘 − 1))
2 este predicția distanței „ce ar trebui
măsurată de senzor” dintre vehicul și reperul "𝑖". Pentru simplificarea prezentării, se
presupune că matricea covarianță a predicției �̂�(𝑘|𝑘 − 1) este diagonală (caz ideal, neîntâlnit
în practică) cu 𝑃(𝑘|𝑘 − 1) = 𝑑𝑖𝑎𝑔{𝜎𝑥2, 𝜎𝑦
2, 𝜎𝛾2} și covarianța zgomotului de măsurare este de
asemenea diagonală 𝑅(𝑘) = 𝑑𝑖𝑎𝑔{𝑤𝑟2, 𝑤𝜃
2}, rezultă covarianța inovată cu formula (3.69):
𝑆(𝑘) = ∇ℎ𝑥(𝑘)𝑃(𝑘|𝑘 − 1)∇ℎ𝑥𝑇(𝑘) + 𝑅(𝑘) =
1
𝑑2(𝑠11 𝑠12𝑠21 𝑠22
) (3.77)
unde:
𝑠11 = [𝑋𝑖 − �̂�(𝑘|𝑘 − 1)]2𝜎𝑥
2 + [𝑌𝑖 − �̂�(𝑘|𝑘 − 1)]𝜎𝑦2 + 𝑤𝑟
2
𝑠12 = [𝑋𝑖 − �̂�(𝑘|𝑘 − 1)][𝑌𝑖 − �̂�(𝑘|𝑘 − 1)](𝜎𝑦2 − 𝜎𝑥
2)/𝑑
𝑠21 = [𝑋𝑖 − �̂�(𝑘|𝑘 − 1)][𝑌𝑖 − �̂�(𝑘|𝑘 − 1)](𝜎𝑦2 − 𝜎𝑥
2)/𝑑
𝑠22 = [𝑌𝑖 − �̂�(𝑘|𝑘 − 1)]2𝜎𝑥
2/𝑑2 + [𝑋𝑖 − �̂�(𝑘|𝑘 − 1)]2𝜎𝑦
2/𝑑2 + 𝑑2(𝜎𝛾2 + 𝑤𝜃
2)
Facultatea de Utilaj Tehnologic – Universitatea Tehnică de Construcții București 54
Din analiza ecuației (3.77) se observă că eroarea de orientare nu afectează inovarea
distanței sau a razei polare, ci doar inovarea unghiului azimut sau polar. Pentru simplificare,
senzorul a fost amplasat în originea sistemului de referință al robotului.
3.1.3.4. Realizări pe plan mondial în fuzionarea multi-senzorială
Bonnifait Ph. și Garcia G. [60] au realizat fuzionarea dintre odometrie și localizarea
bazată pe repere pentru un robot mobil cu roți elastice (anvelope de cauciuc) ce se deplasează
în plan pe suprafețe denivelate, figura 3.23.
În practică, razele roților elastice nu sunt ușor de măsurat, deoarece ele variază ușor în
timpul rulării datorită temperaturii, denivelărilor terenului, presiunii etc. Au fost introduse
razele roţilor în vectorul de stare al robotului pentru estimarea lor în timp real prin intermediul
Filtrului Kalman Extins, cu ajutorul căruia s-a facut fuzionarea multi-senzorială – 𝑥(𝑘) =
[𝑥(𝑘) 𝑦(𝑘) 𝛾(𝑘) 𝑟𝑙(𝑘) 𝑟𝑟(𝑘)]𝑇.
Autorii au studiat observabilitatea sistemului prin intermediul unor relații similare cu
(3.56) pentru sistemul reprezentat în spațiul stărilor și au stabilit că robotul se poate localiza
în orice configurație din spațiul stărilor, cu excepția cazului când reperele sunt amplasate pe
același cerc (𝐶), iar (𝐶) este chiar cercul instantaneu de rotație al vehiculului în curbă, figura
3.24.
Figura 3.23. Robot localizare prin repere active
(preluat din [60]) Figura 3.24. Configurație în care robotul nu se
poate localiza (preluat din [60])
Experimentarea s-a realizat pe un teren denivelat de dimensiuni relativ mari
40 𝑚 𝑥 30 𝑚 în care s-au amplasat cu precizie trei repere reflectorizante pentru localizarea
prin măsurători absolute. Amplasarea reperelor, conform analizei precedente, nu se realizează
pe acelaşi cerc. Traiectoria de referință s-a definit prin intermediul a 15 marcaje amplasate cu
precizie în linie dreaptă. Pentru conducerea de referință a robotului (2 𝑚/𝑠) în lungul
traiectoriei drepte s-a utilizat o cameră liniară CCD amplasată în partea din față a robotului,
figura 3.25. Localizarea prin odometrie s-a realizat în roţi cu traductoare incrementale de
rotație, iar localizarea prin măsurători absolute s-a realizat prin intermediul unui cap laser
rotativ montat pe robot și trei repere reflectorizante amplasate pe teren.
Facultatea de Utilaj Tehnologic – Universitatea Tehnică de Construcții București 55
Figura 3.25. Amplasarea senzorilor pe robot, traiectoria de referință și
pozițiile reperelor reflectorizante (preluat din [60])
În diagramele din figura 3.26(𝑎, 𝑏) s-au prezentat rezultatele experimentale, cu și fără
utilizarea Filtrului Kalman Extins, iar în figura 3.26(𝑐) s-a prezentat repetabilitatea erorii
laterale. Se observă că fără utilizarea filtrului pentru fuzionarea cu măsurătorile în coordonate
absolute, erorile aleatoare datorate contactului imperfect al roților cu terenul și al variațiilor
razelor roților se acumulează și produc deriva, atât pentru eroarea laterală, cât și pentru
eroarea de orientare. Prin folosirea Filtrului Kalman Extins și fuzionarea cu măsurătorile în
coordonate absolute și datorită introducerii razelor roților în vectorul de stare pentru estimarea
lor, erorile râmân într-un interval de ±0.02 𝑚 pentru poziție și ±0.5° pentru orientare. Pe
baza rezultatului de repetabilitate rezultă că eroarea laterală nu este o variabilă aleatoare ce
depinde numai de zgomotul de măsurare. Cel mai probabil, eroarea laterală depinde de
înclinarea diferită a platformei în jurul axei longitudinale (unghiul ruliu), cauzată de teren la
fiecare repetare a experimentului.
𝑎 − Eroarea laterală
𝑏 − Eroarea de orientare
𝑐 − Repetabilitatea
Figura 3.26. Rezultate experimentale (preluat din [60])
Facultatea de Utilaj Tehnologic – Universitatea Tehnică de Construcții București 56
În lucrarea [62] Bonnifait Ph. și alții extind cercetarea precedentă pentru localizarea în
spațiu cu aplicații în echipamentele și roboții pentru construcții ca buldozere, autogredere,
compactoare, repartizoare de asfalt etc. Pentru localizarea robotului, autorii au realizat
următoarea fuzionare multi-senzorială: odometrie, două înclinometre cu câte o axă și un
sistem optic (prototip) numit SIREM. Sistemul optic este de tipul unui scanner realizat prin
montarea unei camere video pe o platformă rotativă echipată cu encoder, figura 3.27. Camera
video poate determina unghiurile azimut și elevație pe care le face reperul cu axa
longitudinală a robotului, respectiv axa optică a camerei. Reperele amplasate în teren sunt
luminoase, alimentate cu baterii și se aprind printr-o comandă trimisă de robot, chiar înainte
ca senzorul rotativ să le detecteze. În plus, robotul are un receptor GPS utilizat de autori în
experiment pentru a dubla măsurătorile cu cele ale sistemului analizat. Prin acest sistem s-a
dorit realizarea unei alternative la sistemul GPS, care nu este disponibil în toate scenariile de
lucru.
𝑎 − Robotul mobil echipat cu sistemele senzoriale
𝑏 − Vedere laterală sistem SIREM
𝑐 − Vedere de sus sistem SIREM
Figura 3.27. Robotul mobil și fuzionarea multi-senzorială pentru localizarea în spațiu
(preluat din [62])
Autorii precizează că utilizarea înclinometrelor este limitată la accelerații relativ
scăzute, condiție care este îndeplinită pentru majoritatea roboților de construcții. Fuzionarea
multi-senzorială realizată prin Filtrul Kalman Extins a obținut în experimentări o precizie
Facultatea de Utilaj Tehnologic – Universitatea Tehnică de Construcții București 57
similară unui GPS RTK, adică de ordinul centimetrilor. De aceea autorii consideră sistemul o
alternativă la sistemul GPS, care are dezavantajul neutilizării în spații acoperite. Dar și
sistemul propus de autori are dezavantajul necesității amplasării cu precizie a reperelor
luminoase în mediu.
În general, lucrările de fuzionare multi-senzorială din literatura de specialitate a
roboților mobili urmăresc două direcții principale. Prima este conceperea de sisteme
alternative pentru GNSS și a doua este fuzionarea multi-senzorială pentru creşterea preciziei
sistemului GNSS şi pentru acoperirea intervalelor de timp dintre două eșantioane succesive
măsurate de sistem (50 . . . 200 𝑚𝑠). Referinţe ilustrative se regăsesc la: Schmitz N. și alții
[73]; Harvey R.S. [34]; Al-Khedher M.A. [46]; Shetty A. și Gao G.X. [180]; Allerton D.J. și
Jia H. [47]; Turner K.J. și Faruqi F.A. [193]; Bonnifait Ph. și Garcia G. [61]; Martinelli A.
și alții [142]; Bischoff și alții [58]; Santana A.M. și alții [166]; Streiter R. și alții [185]; Jetto
L. și alții [116]; Roumeliotis S. și Bekey G.A. [165]; Nguyen B.M. și alții [152]; Mourikis
A.I. și Roumeliotis S.I. [146]; González R. și alții [108]; Berrabah S.A. [156].
3.2. Soluţii actuale de localizare a roboților mobili pentru construcții
3.2.1. Robot mobil universal pentru zidărie
Robotul mobil universal pentru zidărie a fost realizat de Universitatea din Stuttgart
împreună cu Institutul de Tehnologii de Control pentru Maşini, Unelte şi Sisteme de
Fabricaţie din Germania [162, 163, 164], figura 3.28. Prima variantă a robotului a fost
semiautonomă, mobilitatea fiind realizată de către un operator. În varianta îmbunătățită,
prezentată aici, robotul se poate deplasa autonom între punctele de lucru pe distanțe relativ
scurte, având controlul în buclă deschisă și numai pe un teren amenajat.
Ciclul de lucru al robotului este:
(1) deplasare din poziția inițială în poziția de lucru și calare;
(2) localizare statică prin senzorul de poziționare laser cu cap rotativ 2 și a reperelor
reflectorizante pasive 12;
(3) rotire platformă rotitoare 11 și acționare braț robot 3 pentru poziționarea
dispozitivului de prindere 4 în dreptul cărămizii din paletă;
(4) prindere cărămidă prin intermediul dispozitivului de prindere cu vacuum 4;
(5) rotire platformă rotitoare 11 și acționare braț robot 3 pentru aplicarea mortarului
și centrarea cărămizii prin intermediul dispozitivului de centrare și aplicare
mortar 8;
(6) rotirea platformei rotitoare 11 și acționarea brațului robot 3 pentru poziționarea
și fixarea cărămizii conform planului de lucru;
(7) repetarea ciclului de lucru de la punctul (3).
Localizarea robotului se realizează static în coordonate absolute după calarea platformei
mobile și înaintea începerii secvenței de lucru prin triangulație (localizare bazată pe repere
active), prin intermediul senzorului laser cu cap rotativ 2 și a reperelor reflectorizante pasive
Facultatea de Utilaj Tehnologic – Universitatea Tehnică de Construcții București 58
12. Se măsoară unghiurile direcțiilor duse din centrul optic al senzorului 2 în fiecare dintre
cele trei repere 12. Prin intermediul relațiilor (3.35, 3.36, 3.37) rezultă poziția și orientarea în
plan a robotului.
Pentru creșterea preciziei de poziționare a cărămizii, robotul are prevăzut un sistem de
senzori la dispozitivul de prindere (pentru închiderea buclei de reacție a brațului robot la
nivelul „organului de lucru”). Sistemul este compus din senzorii laser de distanță 5 și un
înclinometru cu două axe pentru orizontalizarea dispozitivului de prindere întrucât trebuie
compensate abaterile de la orizontalitate ale platformei în punctul de lucru.
Soluția utilizată de autori pentru localizare are următoarele limitări:
sistemul de localizare compus din capul laser rotativ 2 și reperele reflectorizante
pasive 12 realizează numai o localizare în plan a robotului;
reperele reflectorizante pasive 12 pot reprezenta obstacole în calea altor roboți
sau utilaje pentru construcții pe un șantier dinamic;
montarea reperelor reflectorizante devine ineficientă dacă pentru executarea
procesului tehnologic frontul de lucru al robotului este mare;
precizia ridicată de montare în șantier a reperelor reflectorizante (± 10 mm)
necesită personal calificat și aparate de precizie;
trebuie să se asigure că reperele nu sunt mișcate în timp;
controlul în buclă deschisă la deplasarea robotului este ineficient pentru roboți
ce se deplasează pe distanțe relativ mari între punctele de lucru și pe un teren
accidentat;
închiderea buclei de reacție a brațului robot la organul de lucru impune pentru
senzorii 5 (senzori de distanță și înclinometru) ca precizia de măsurare să fie cel
puțin egală cu precizia impusă de procesul tehnologic;
performanțele metrologice ale senzorilor 5 depind hotărâtor de nivelul de șocuri
și vibrații induse de procesul tehnologic efectorului final.
𝑎 − Robotul în șantier (preluat din [164])
Facultatea de Utilaj Tehnologic – Universitatea Tehnică de Construcții București 59
𝑏 − Sistemele de coordonate
𝑐 − Elementele componente ale robotului
Figura 3.28. Robot mobil universal pentru zidărie (preluat din [164])
3.2.2. Robot mobil universal pentru lucrări de construcții
Robotul mobil universal pentru lucrări de construcții cu șapte grade de libertate RMUC
7 a fost realizat de un colectiv de cercetători de la Facultatea de Utilaj Tehnologic
(Universitatea Tehnică de Construcţii București) și Institutul de Cercetări pentru Echipamente
și Tehnologii în Construcții (ICECON S.A.) [69]. Robotul este destinat lucrărilor de zidărie și
finisaje și poate reprezenta componenta centrală într-o celulă flexibilă robotizată pentru
construcția de clădiri robotizate cu 1 − 3 etaje. Robotul este localizat prin odometrie și are
prevăzute două encodere optice incrementale în roți (acționate pe diagonală) și un encoder
optic absolut montat pe axul motorului de acționare a mecanismului de direcție cu roți
Facultatea de Utilaj Tehnologic – Universitatea Tehnică de Construcții București 60
sincrone realizat printr-un mecanism paralelogram (rază de viraj zero). Mai are prevăzut un
înclinometru cu două axe pentru compensarea abaterilor de la orizontala locului ale platformei
mobile la nivelul mecanismului de orientare al brațului robot.
Soluția de localizare aleasă de autori este potrivită acestui tip de robot deoarece se
deplasează între punctele de lucru cu viteză foarte mică pe un teren amenajat. Pentru precizii
superioare se recomandă utilizarea unui sistem de localizare cu măsurători absolute.
Figura 3.29. Robot mobil universal pentru construcții (preluat din [69])
3.2.3. Excavator robotizat autonom
Excavatorul robotizat Lancaster University Computerized Intelligent Excavator
(LUCIE) a fost realizat la Universitatea Lancaster (Marea Britanie) prin robotizarea unui
excavator hidraulic convențional JCB de capacitate mică, figura 3.30𝑎 [178]. Pentru
robotizare s-au înlocuit distribuitoarele standard manuale cu distribuitoare proporționale
electrohidraulice. Pentru optimizarea energetică s-a înlocuit pompa cu roți dințate cu debit
constant cu o pompă cu pistonașe axiale cu debit variabil. Ciclul de lucru al robotului este
similar cu cel al unui excavator convențional, cu deosebirea că se pot obține traiectorii
complexe și productivitate ridicată prin intermediul calculatorului - ce înlocuiește operatorul
uman. Pentru deplasare și pentru executarea săpării, excavatorul a fost dotat cu următorii
senzori, figura 3.30𝑏:
senzori potențiometrici (în coordonate absolute) în articulațiile echipamentului și
pe axul motorului mecanismului de rotire al platformei pentru a închide buclele
de reacție separat pentru fiecare axă;
înclinometru cu două axe montat la nivelul platformei pentru măsurarea
înclinărilor 𝑟𝑢𝑙𝑖𝑢 și 𝑡𝑎𝑛𝑔𝑎𝑗 (unghiurile 𝛼 și 𝛽);
Facultatea de Utilaj Tehnologic – Universitatea Tehnică de Construcții București 61
busolă digitală montată la nivelul platformei pentru măsurarea unghiului de
𝑔𝑖𝑟𝑎ț𝑖𝑒 (unghiul 𝛾); pentru determinarea orientării la nivelul șasiului se
compensează unghiul de rotire al platformei determinat prin potențiometru;
un receptor DGPS pentru determinarea poziției în spațiu (𝑥, 𝑦, 𝑧), a cărei antenă
este atașată plafonului cabinei;
scanner laser (Rotoscan) pentru detectarea obiectelor din vecinătatea
excavatorului.
𝑎 − Excavatorul LUCIE în şantier
1 – bloc electrohidraulic; 2 – potențiometru în articulația braț-mâner; 3 – antenă GPS; 4 – scanner laser
Rotoscan
𝑏 − Arhitectura robotului
1 – distribuitor electrohidraulic proporțional; 2 – Joystick; 3 – senzori potențiometrici; 4 – înclinometru cu
două axe; 5 – GPS; 6 – interfață utilizator; 7 – Busolă digitală; 8 – scanner laser Rotoscan
Figura 3.30. Excavatorul robotizat autonom LUCIE (preluat din [178])
Soluția de localizare are următoarele limitări:
precizia busolei digitale este ±0.5°, adecvată razelor mici de lucru cum este cea
a excavatorului robotizat LUCIE de maxim 3.8 𝑚; eroarea de direcție a mașinii
Facultatea de Utilaj Tehnologic – Universitatea Tehnică de Construcții București 62
de bază de ±0.5° se propagă la nivelul dinților cupei, rezultând o eroare maximă
de ±33 𝑚𝑚; la extinderea soluției de localizare pentru excavatoare cu raze de
lucru mai mari crește și eroarea la nivelul dinților cupei; de exemplu, pentru un
excavator cu raza de lucru de 9.5 𝑚 eroarea maximă la nivelul dinților cupei
devine ±83 𝑚𝑚;
înclinometrul este un senzor sensibil la accelerații și astfel nu poate lucra
corespunzător în proximitatea surselor perturbatoare ce induc vibrații; pentru
amplasarea sa pe platforma mobilă este necesară utilizarea unui filtru trece-jos,
astfel încât vibrațiile induse de motorul termic să fie rejectate din semnalul de
măsurare; la extinderea soluției de localizare pentru excavatoare de capacitate
mai mare, șocurile și vibrațiile induse de procesul tehnologic devin
semnificative și se impun măsuri pentru rejectarea influențelor lor din semnalul
de măsurare al înclinometrului;
senzorii potențiometrici au avantajul prețului scăzut, dar un dezavantaj
considerabil este fiabilitatea scăzută în condiții de praf și murdărie specifice
șantierelor cu lucrări de terasamente; la trecerea soluției din faza de cercetare în
faza de exploatare se recomandă înlocuirea potențiometrelor cu encodere optice
absolute, mult mai fiabile.
Un alt excavator robotizat a fost realizat în Japonia de Departamentul de Cercetări
Tehnologice în Construcții și Centrul de Cercetare pentru Tehnologii Informaționale Avansate
prin robotizarea unui excavator convențional Hitachi, figura 3.31 [197]. Excavatorul
robotizat a fost dotat cu următorii senzori:
receptor GPS-RTK pentru determinarea poziției în spațiu (𝑥, 𝑦, 𝑧) a mașinii de
bază;
giroscop cu fibră optică pentru determinarea orientării (𝛼, 𝛽, 𝛾); pentru
corectarea derivei s-a folosit un receptor GPS cu două antene așezate pe un
cadru în linie cu antena receptorului GPS principal (utilizat pentru determinarea
poziției);
două scanner-e laser în combinație cu un sistem video stereo pentru scanarea și
modelarea terenului; modelul salvat în memoria robotului permite planificarea
traiectoriilor în timp real în funcție de planul de lucru specificat de la distanță de
către un operator;
două camere video amplasate astfel încât să existe vizibilitate asupra procesului
de lucru; au rolul de a transmite imagini în timp real pe monitorul unui operator
la distanță pentru supravegherea procesului de săpare sau pentru controlul de la
distanță, dacă apar situații neprevăzute;
senzori potențiometrici (în coordonate absolute) montați în articulațiile
echipamentului de lucru și în articulația de rotire a platformei; au rolul de
închidere a buclei de reacție individual la nivelul fiecărui grad de libertate.
Facultatea de Utilaj Tehnologic – Universitatea Tehnică de Construcții București 63
Figura 3.31. Excavator robotizat (preluat din [197])
Autorii au preferat utilizarea giroscopului cu fibră optică corectat prin sistemul GPS în
locul senzorilor înclinometru cu două axe – busolă digitală datorită sensibilității
înclinometrului la șocurile și vibrațiile induse de procesul tehnologic. Precizia soluției aleasă
de autori este de ±0.2° + 1% ∗ 𝑢𝑛𝑔ℎ𝑖. Astfel, pentru un unghi de rotire de 45° eroarea de
orientare este de ±0.65°. Pentru unghiul de girație 𝛾 precizia este comparabilă cu cea a
busolei digitale, dar pentru unghiurile 𝑟𝑢𝑙𝑖𝑢 𝛼 și 𝑡𝑎𝑛𝑔𝑎𝑗 𝛽 ea este sub precizia
înclinometrului cu două axe care funcționează în condiții optime.
3.2.4. Încărcător robotizat autonom
Un colectiv ştiinţific de cercetare de la Universitatea din Sidney a realizat încărcătorul
robotizat autonom Load, Haul and Dump (L.H.D.) pentru lucrări din domeniul minier, figura
3.32 [172]. Pentru localizarea în subteran în condiții de vizibilitate redusă și teren denivelat,
autorii au realizat fuzionarea multi-senzorială cu EKF (𝑣. §3.1.3.3) utilizând următorii
senzori (redundanţă senzorială):
unitate inerțială INS compusă dintr-un accelerometru triaxial pentru
determinarea poziției 𝑥, 𝑦, 𝑧 și patru giroscoape: două giroscoape piezoelectrice
cu precizii obișnuite pentru determinarea unghiurilor 𝑟𝑢𝑙𝑖𝑢 𝛼 și 𝑡𝑎𝑛𝑔𝑎𝑗 𝛽 și
două giroscoape cu fibră optică de precizie ridicată combinate pentru
determinarea unghiului de 𝑔𝑖𝑟𝑎ț𝑖𝑒 𝛾 (𝑣. §3.1.1.3);
un scanner laser (GCS) ce măsoară unghiurile față de un număr de repere
reflectorizante pasive amplasate pe pereții tunelului și determină poziția 𝑥, 𝑦 și
unghiul de 𝑔𝑖𝑟𝑎ț𝑖𝑒 𝛾 prin triangulație (𝑣. §3.1.2.1);
două scanner-e laser (SICK) ce măsoară în coordonate polare pozițiile punctelor
de reflexie ale razei laser incidentă pe pereții tunelului și determină o hartă
bidimensională în care se pot determina poziția (𝑥, 𝑦) și unghiul de 𝑔𝑖𝑟𝑎ț𝑖𝑒 𝛾
(𝑣. §3.1.2.2);
senzori ultrasonici pentru scanare și localizare pe bază de hărți (𝑣. §3.1.2.2);
Facultatea de Utilaj Tehnologic – Universitatea Tehnică de Construcții București 64
encodere optice incrementale amplasate în axele roților și encoder optic absolut
amplasat în axa de articulație a șasiului pentru localizarea prin odometrie 𝑥, 𝑦, 𝛾
(𝑣. §3.1.1.1);
sistem video monocular pentru localizarea prin odometrie vizuală (𝑣. §3.1.1.2).
Figura 3.32. Încărcătorul robotizat autonom LHD (preluat din [172])
Un alt încărcător robotizat autonom a fost realizat de Hitachi Construction Machinery,
figura 3.33 [167]. Localizarea este realizată printr-un sistem GPS cu două receptoare a căror
antene sunt amplasate în capetele unui cadru la o distanță de aproximativ 1.5…1.8 𝑚.
Sistemul permite determinarea poziției 𝑥, 𝑦, 𝑧 și a unghiului de 𝑔𝑖𝑟𝑎ț𝑖𝑒 𝛾. Construcţia cu două
receptoare GPS poartă şi denumirea de compas sau busolă, deoarece determină unghiul de
𝑔𝑖𝑟𝑎ț𝑖𝑒 sau 𝑑𝑖𝑟𝑒𝑐ț𝑖𝑒 𝛾. Un sistem video stereo așezat pe plafonul cabinei permite planificarea
traiectoriei de încărcare din grămadă și determinarea distanței față de basculantă când se
realizează descărcarea.
Figura 3.33. Încărcătorul robotizat autonom Hitachi (preluat din [167])
Facultatea de Utilaj Tehnologic – Universitatea Tehnică de Construcții București 65
3.2.5. Șantier robotizat pentru lucrări de terasamente
În Japonia s-a realizat în anul 1993 robotizarea unui întreg șantier de lucrări de
terasamente prin participarea Universității din Kagawa. S-a realizat robotizarea
excavatoarelor, buldozerelor, ciocanelor percutante, cilindrilor compactori și a basculantelor
pentru îndepărtarea cenușii și lavei provenite de la erupția unui vulcan, aproximativ 200 −
300 milioane 𝑚3, figura 3.34 [122]. Datorită dificultăților deplasării pe teren accidentat,
roboții s-au realizat ca semiautonomi. Astfel, s-au robotizat numai echipamentele de lucru, iar
platformele mobile au fost conduse de la distanță de operatori aflați într-un turn de control
situat departe de atmosfera nocivă din zona șantierului. Pentru conducerea de la distanță a fost
necesară afișarea pe ecranele operatorilor a pozițiilor și orientărilor roboților. Localizarea
roboților mobili din șantier s-a realizat prin GPS pentru poziție și orientarea s-a determinat
utilizând giroscoape, înclinometre și busole digitale.
Momentul a marcat prima implementare majoră a sistemului GPS în construcții, în
special la lucrările de terasamente. Sistemul GPS a devenit astăzi o componentă nelipsită în
automatizarea proceselor de săpare, de exemplu pentru reglarea în timp real a adâncimii de
săpare prin amplasarea antenei GPS pe lama unui buldozer.
Figura 3.34. Robotizarea unui șantier de construcții (preluat din [122])
3.2.6. Freză robotizată pentru săparea tunelurilor profilate
Un colectiv de cercetare al firmei germane VMT GmbH a robotizat o freză de realizare
a tunelurilor cu secțiuni profilate prin robotizarea proceselor de săpare și de avansare în
frontul de lucru, figura 3.35 [73]. Prin intermediul senzorilor se determină poziția capului de
frezat în raport cu un sistem de referință fix şi solidar sectorului de tunel față de care se
planifică traiectoriile de săpare. Raportarea capului de frezat la sistemul de referință al mașinii
Facultatea de Utilaj Tehnologic – Universitatea Tehnică de Construcții București 66
de bază se face prin măsurarea în coordonate sferice. Se utilizează două encodere optice
absolute de rotație și un encoder liniar, amplasate în axele echipamentului. Raportarea mașinii
de bază la sistemul de referință fix al sectorului de tunel se realizează prin: măsurarea
unghiurilor 𝑟𝑢𝑙𝑖𝑢 și 𝑡𝑎𝑛𝑔𝑎𝑗 cu un înclinometru cu două axe, măsurarea poziției și a unghiului
de direcție (sau girație) cu o staţie totală robotizată cu două ținte.
Soluția utilizată de autori pentru măsurarea cu stația totală robotizată este deosebită.
Cele două prisme reflectorizante sunt amplasate în interiorul a două carcase separate,
prevăzute cu clapete, deoarece stația totală robotizată nu poate urmări și măsura simultan
pozițiile a două prisme. Sistemul de comandă deschide clapeta carcasei primei prisme, iar
după detectarea prismei, stația totală robotizată intră în procedurile de căutare și de măsurare a
poziţiei. Sistemul de comandă închide clapeta primei prisme și deschide clapeta celei de a
doua prisme, iar stația totală robotizată reintră în procedura de căutare până la detectarea
acesteia, măsoară poziția și procedura se repetă. Utilizând poziția unei prisme se determină
poziția mașinii de bază și, utilizând pozițiile ambelor prisme, se determină unghiul de girație.
Unghiul astfel determinat este unul dintre unghiurile directoare ale dreptei ce unește pozițiile
celor două prisme.
Figura 3.35. Freză robotizată de săpare a tunelurilor profilate (preluat din [73])
Soluția de localizare utilizată de autori este potrivită localizării frezei robotizate și poate
fi extinsă la localizarea roboților mobili pentru construcții ce se deplasează lent (procedura de
măsurare durează 25 𝑠 la fiecare pas) și pentru care unghiul de 𝑔𝑖𝑟𝑎ț𝑖𝑒 𝛾 variază într-o plajă
restrânsă.
3.2.7. Robot autonom pentru manipulat țevi
Un robot mobil autonom pentru manipulat țevi a fost realizat de Institutul de Cercetări
Tehnice din Tokio, Japonia, figura 3.36𝑎 [158]. Pentru localizarea în interiorul clădirii,
robotul a fost dotat cu două scanner-e laser montate spate în spate. Cu ajutorul scanner-elor
Facultatea de Utilaj Tehnologic – Universitatea Tehnică de Construcții București 67
laser robotul scanează pereții și obiectele fixe din jurul său şi construieşte harta plană a
camerei, figura 3.36𝑏. Utilizând suplimentar informația odometrică aproximativă furnizată de
encoderele montate în axele roților și două scanări succesive, robotul își determină poziția și
orientarea printr-un algoritm similar celui prezentat în secțiunea §3.1.2.2.
Figura 3.36. Robot mobil autonom pentru manipulat țevi
(preluat din [158])
3.2.8. Celulă flexibilă pentru montaj
Bock T. și Kreupl K. [59] propun utilizarea unei celule flexibile de montaj a panourilor
de beton în interiorul clădirilor. Celula este formată din trei roboți mobili autonomi: un
robocar, un robot de găurire și fixare și un robot de asamblare sau manipulare a panourilor,
figura 3.37𝑎.
Robotul de găurire și fixare a fost realizat de un colectiv de cercetători de la
Universitatea din Erlangen- Nürnberg și compania germană Baumann GmbH. Robotul este
format dintr-o platformă mobilă robotizată cu șenile și un modul de montaj echipat cu o
mașină de găurit și un dispozitiv de fixare a bolțurilor, figura 3.37𝑏.
Robotul de asamblare este proiectat dintr-o platformă mobilă robotizată cu șenile și un
braț robot realizat printr-un robot industrial atașat, fixat pe platformă și dotat cu dispozitiv de
prindere cu vacuum, figura 3.37𝑐.
Facultatea de Utilaj Tehnologic – Universitatea Tehnică de Construcții București 68
Localizarea platformelor mobile se face pe bază de marcaje, prin trasarea unei linii pe
podea şi amplasarea unui sistem video în partea de jos a şasiului cu obiectivul îndreptat către
podea. Printr-un sistem video suplimentar se realizează recunoaşterea reperelor
corespunzătoare punctului de lucru. În acelaşi timp, se determină cu precizie poziţia şi
orientarea printr-un algoritm de triangulaţie corespunzător planelor imagine, utilizând
geometria bipolară.
Nu este clar precizat dacă localizarea cu marcaj pe podea presupune trasarea a câte unui
marcaj pentru fiecare robot din celula flexibilă sau dacă roboții utilizează aceeași linie pentru
navigare. În cazul utilizării aceleiași linii, nu este precizat cum se pot poziţiona simultan
robotul de manipulare a panourilor şi robotul de găurire şi fixare. Pentru poziţionarea
simultană se recomandă utilizarea unor sisteme senzoriale suplimentare ce permit părăsirea
liniei de ghidare în punctul de lucru şi revenirea pe linie la deplasarea între punctele de lucru.
𝑎 − Celulă flexibilă
𝑏 − Robot de găurire și fixare
𝑐 − Robot de asamblare
Figura 3.37. Celulă flexibilă pentru montaj (preluat din [59])
Facultatea de Utilaj Tehnologic – Universitatea Tehnică de Construcții București 69
3.3. Concluzii
Scopul studiului documentar asupra lucrărilor de referință din literatura de specialitate a
metodelor de localizare ale roboților mobili (𝑣. §3.1) a fost de a analiza posibilitatea
implementării acestora pentru localizarea roboților de construcții. Avantajele și dezavantajele
metodelor, caracteristicile roboților de construcții și condițiile de lucru din șantiere sunt
criteriile pe baza cărora sunt formulate următoarele concluzii:
i. Odometria: este potrivită localizării roboților mobili pentru construcții prevăzuți cu
roți, ce au ampatamente mari și se deplasează cu viteze mici pe suprafețe plane din
șantiere amenajate pentru lucrări robotizate. Viteza mică de deplasare, condiție pentru
evitarea alunecărilor roților, reprezintă o caracteristică a majorității roboților pentru
construcții, mai ales în regimul de lucru. Din același considerent, este de preferat ca
aplicarea odometriei să se facă pentru roboți omnidirecționali cu mecanism de direcție
cu roți sincrone, ce sunt caracterizați de staționare înaintea executării virajului. Acest
tip de mecanism de direcție omnidirecțional este potrivit și specific roboților universali
pentru construcții ce necesită poziționări sau repoziționări în spații înguste. În cazul
localizării prin odometrie a roboților de construcții ce se deplasează cu șenile, poate fi
utilizată remorca pentru odometrie – în limita deplasării pe terenuri amenajate. Pentru
localizarea în spațiu, odometria trebuie completată fie cu navigarea inerțială, fie printr-
un înclinometru cu două axe prin care să se determine abaterile de la orizontalizare.
Pentru preciziile superioare necesare lucrărilor de finisaje, odometria trebuie
suplimentată cu o metodă de localizare prin măsurători absolute.
ii. Odometria vizuală: poate fi utilizată cu succes la roboții pentru construcții cu roți sau
șenile, în special la cei ce se deplasează pe terenuri neamenajate și accidentate.
Odometria vizuală este potrivită acolo unde aplicarea odometriei clasice este
imposibilă date fiind alunecările considerabile ale roților. Condițiile necesare aplicării
metodei sunt iluminarea corespunzătoare a șantierului și asigurarea unui mediu static
cu textură suficientă pentru a permite extragerea mișcării din imaginile succesive.
iii. Navigarea inerțială: nu poate fi utilizată pentru localizarea roboților de construcții ca
unică soluție deoarece precizia scade rapid cu timpul, și nu cu distanța parcursă.
iv. Localizarea bazată pe repere active: reprezintă metoda cea mai potrivită pentru
localizarea roboților mobili de construcții adaptivi. Șantierul de construcții este un
mediu structurat și special amenajat pentru realizarea proceselor tehnologice, iar
amplasarea cu exactitate a reperelor sau echipamentelor în șantier poate fi executată
fără mari dificultăți. Localizarea în spațiu, statică ori dinamică, se face cu repere active
de precizie cu o largă utilizare în domeniul construcțiilor: sisteme laser, GPS, cu
infraroșu sau cu ultrasunete. Erorile de localizare nu se cumulează în timp sau spațiu,
ele depind numai de precizia senzorului și sensibilitatea acestuia la perturbațiile din
mediu. Pentru un mediu de lucru special amenajat cum este șantierul, perturbațiile pot
fi identificate a priori și evitate.
v. Localizarea bazată pe marcaje naturale sau artificiale: poate fi aplicată numai pentru
situații specifice, acolo unde nu este posibilă amenajarea șantierului (marcaje naturale)
sau posibilitățile de amenajare sunt limitate (marcaje artificiale).
Facultatea de Utilaj Tehnologic – Universitatea Tehnică de Construcții București 70
vi. Localizarea bazată pe hărți: poate fi aplicată cu succes la localizarea roboților mobili
pentru construcții, în special a celor inteligenți. Pe lângă localizare, harta este utilizată
pentru definirea autonomă a sarcinilor privind rezolvarea unor probleme particulare.
Harta poate fi creată prin senzorii robotului sau salvată a priori în memoria robotului
printr-un model CAD. În general, pentru roboții ce lucrează în interiorul clădirilor este
suficientă o hartă bidimensională a șantierului, iar pentru roboții ce lucrează în șantiere
de exterior, sunt necesare modele ale mediului de lucru în trei dimensiuni.
vii. Localizarea prin tehnici de fuzionare multi-senzorială: este preferabilă în cazul
roboților de construcții pentru care nu se pot amenaja condiții de lucru în care senzorii
să funcționeze optim, conform recomandărilor producătorului. Identificarea surselor
perturbatoare stohastice și evitarea lor prin amenajarea corespunzătoare a șantierului
pot reprezenta probleme dificile. Întrucât senzori diferiți sunt afectați de surse
perturbatoare stohastice diferite, fuzionarea multi-senzorială reprezintă o soluție
avantajoasă pentru localizarea roboților mobili de construcții. Aparatul matematic
potrivit este statistic, iar elementul cel mai utilizat în acest scop este Filtrul Kalman.
Prin Filtrul Kalman se concep modele probabilistice pentru senzori și pentru robot,
prin care se pot face predicții asupra situărilor următoare ale robotului și asupra
măsurătorilor ce se pot realiza din aceste situări. În etapele de actualizare ale filtrului,
impunând un prag de încredere, măsurătorile afectate de erori stohastice ce nu trec
pragul nu sunt luate în considerare. Măsurătorile ce trec pragul sunt filtrate
probabilistic prin intermediul covarianței și cu cât sunt mai probabile, cu atât
contribuie mai mult la determinarea situării robotului. Astfel, prin fuzionarea multi-
senzorială se obține cea mai bună estimare a situării unui robot de construcții ce
lucrează într-un șantier dinamic în care sursele perturbatoare stohastice nu pot fi
evitate.
Din cercetarea soluțiilor de localizare existente pentru roboții de construcții (𝑣. §3.2),
insuficient abordate în literatura de specialitate, au reieșit o serie de limitări și dezavantaje ce
conduc la concluzia că problema localizării roboților mobili pentru construcții este deschisă
contribuțiilor.
Facultatea de Utilaj Tehnologic – Universitatea Tehnică de Construcții București 71
Capitolul 4
Contribuţii la studiul localizării roboţilor mobili pentru
construcţii
4.1 Construcția și funcționarea sistemelor de localizare
4.1.1. Sistemul GNSS-RTK cu trei receptoare
Sistemul satelitar de navigare globală Global Navigation Satellite System (GNSS) este
un sistem de măsurare bazat pe sateliți ce determină pozițiile unor receptoare în raport cu un
sistem de referință standardizat. Sistemul GNSS este capabil să realizeze poziționarea
receptoarelor utilizând simultan unul sau mai multe sisteme de poziționare globală: Global
Positioning System, (GPS, Statele Unite ale Americii) sau Globalnaya Navigatsionnaya
Sputnikovaya Sistema (GLONASS, Rusia) etc. Se consideră în continuare numai sistemul
GPS deoarece celelalte sisteme de poziționare globală sunt o facilitate a receptorului.
Sistemul de localizare GNSS-RTK cu trei receptoare se compune din patru segmente:
segmentul spațial – este format din sateliți plasați pe orbite eliptice cu unul
dintre focare în centrul de masă al Pământului; sateliții au rol de repere active
de măsurare: au poziții cunoscute, transmit semnale de măsurare şi semnalele
pot fi recepționate simultan în orice loc al Pământului de la cel puțin patru
sateliți;
segmentul de control – este format dintr-o stație de control principală, stații
monitor și stații de control secundare; stațiile monitor recepționează permanent
semnale de la sateliți, înregistrează parametrii atmosferici și transmit datele
stației de control principale; stațiile de control, amplasate în apropierea stațiilor
monitor, primesc datele de la stația de control principală și transmit sateliților
efemeridele, corecțiile orbitelor și corecțiile ceasurilor atomice; efemeridele,
reprezintă un set de parametri prin care este cunoscută poziția satelitului pe
orbită în raport cu un sistem de referință standardizat şi sunt particulare fiecărui
satelit;
segmentul stațiilor de referință – este format dintr-o stație sau o rețea de stații
de referință permanente din rețeaua națională sau in situu; stația de referință
este fixă, cu poziție cunoscută și urmărește sateliții pe perioade mari de timp;
din acest motiv determină şi furnizează (radio, GSM, internet) receptoarelor
corecții diferențiale pentru o poziționare de precizie;
segmentul receptoarelor – este format din trei receptoare montate la platforma
mobilă robotizată; fiecare receptor 1 este dotat cu: antenă 2, controller 3 și
transmițător radio 4, figura 4.1; pentru a permite determinarea celor șase
coordonate de localizare, antenele sunt montate pe platforma mobilă astfel
încât să formeze un sistem de coordonate trirectangular (𝑣. 𝑓𝑖𝑔𝑢𝑟𝑎 5.1); acest
segment al sistemului este singurul în care utilizatorul final poate configura
procesul de măsurare prin intermediul controller-ului 3.
Facultatea de Utilaj Tehnologic – Universitatea Tehnică de Construcții București 72
Un satelit al sistemului GPS emite permanent două semnale purtătoare 𝐿1 și 𝐿2 ce
modulează trei coduri: Nav/System, C/A și P. Codul Nav/System conține efemeridele și
diverse corecții. Codurile C/A și P sunt coduri de măsurare cu precizie scăzută, respectiv
ridicată. Fiecare satelit conține amprenta sa în partea de început a codurilor, iar codurile sale
sunt unice – fiind astfel identificate de receptor. După identificare, receptorul poate genera
coduri similare satelitului respectiv.
Figura 4.1. Receptor GNSS cu dotări standard
1 – receptor, 2 – antenă, 3 – controller, 4 – transmițător radio
Prin funcționarea sistemului de localizare se înțelege modul în care sistemul măsoară
coordonatele de localizare ale platformei mobile robotizate. În acest sens, sistemul parcurge
următoarele etape:
(1) măsoară pseudodistanțele dintre cele trei receptoare și sateliții vizibili – se poate
face prin două metode: prin măsurarea timpului de zbor al semnalului de la satelit
la receptor sau prin măsurarea decalajului de fază al purtătoarei; prima metodă
presupune măsurarea pseudodistanței pe baza codurilor, dar este mai imprecisă;
conform celei de a doua metode, distanța parcursă de semnal de la satelit la
receptor este egală cu suma dintre un număr întreg și o fracțiune de lungimi de
undă; numai fracțiunea de lungime de undă este determinabilă prin măsurarea
decalajului de fază (instantaneu) dintre unda purtătoare recepţionată de la satelit
(decalaj provocat de timpul de zbor sau de propagare al undei) și unda generată de
receptor; aşadar, apare o nedeterminare analitică sau „ambiguitate” privind
numărul întreg de lungimi de undă ce se rezolvă statistic prin urmărirea mai multor
sateliți, fără pierderea semnalului, în diferite epoci sau intervale de timp;
(2) aplică pseudodistanțelor corecții diferențiale – pentru că pseudodistanțele conțin
erori (de aici și denumirea „pseudo”) de ceas, de efemeride și datorită influențelor
ionosferei și toposferei, pentru o poziționare precisă a receptorului sunt necesare
corecții asupra pseudodistanțelor; corecțiile sunt calculate și furnizate
receptoarelor de stația de referință; în funcție de metoda folosită la măsurarea
pseudodistanțelor se disting două tipuri de corecții diferențiale: Differential Global
Positioning System (DGPS) dacă s-a măsurat pe baza codurilor și Real Time
Kinematic (RTK) dacă s-a măsurat decalajul de fază al purtătoarei; datorită
performanțelor superioare, în această lucrare se utilizează corecțiile RTK;
(3) determină pozițiile centrelor de fază ale antenelor în raport cu sistemul de
referință standard – utilizând metoda trilaterației; trilaterația este o metodă de
1
2 3
4
Facultatea de Utilaj Tehnologic – Universitatea Tehnică de Construcții București 73
calcul a coordonatelor de poziție ale unui punct bazată pe cunoaşterea distanțelor
față de trei repere cu poziții stabilite, figura 4.2; aici punctul este centrul de fază al
antenei, iar cele trei repere sunt sateliții; pentru performanțe superioare la
poziționarea cinematică, se utilizează în practică un număr cât mai mare de sateliți,
iar coordonatele de poziție ale antenei rezultă aplicând metoda celor mai mici
pătrate într-un sistem algebric supradeterminat;
Figura 4.2. Metoda trilaterației
(4) transformă coordonatele de poziție ale centrelor de fază ale antenelor din sistemul
de referință standard în sistemul de referință local definit de utilizator – în
conformitate cu cerințele de localizare ale platformei mobile robotizate; există în
literatura de specialitate diverse tehnici pentru transformarea de coordonate
[18, 20]; se va folosi tehnica numită transcalculare; această tehnică presupune
proiectarea coordonatelor din sistemul de referință standard într-un plan numit
caroiaj; în caroiaj se găsesc axele Ox și Oy, iar perpendicular pe plan axa Oz, axe
ale sistemului de referință local; în manualul de utilizare al receptorului
𝐿𝑒𝑖𝑐𝑎 1230 [225], producătorul prezintă modul de configurare al receptorului
pentru realizarea transcalculării, figura 4.3; astfel, pentru transcalculare sunt
necesare două puncte măsurate în sistemul de referință standard (prin GNSS) și în
sistemul de referință local (utilizând de exemplu o stație totală);
Figura 4.3. Transcalculare (preluat din [225])
𝑎 – sistemul de coordonate standard WGS84, 𝑏 – sistemul de coordonate local, 𝑐 – linie între
punctele măsurate în sistemul WGS84, 𝑑 – linie între punctele măsurate în sistemul local, 𝛼 –
azimut pentru punctele măsurate în WGS84, 𝛽 – azimut pentru punctele măsurate în sistemul
local
Facultatea de Utilaj Tehnologic – Universitatea Tehnică de Construcții București 74
(5) determină coordonatele de localizare ale platformei mobile robotizate – sunt
utilizate coordonatele locale ale pozițiilor centrelor de fază ale antenelor, transmise
de receptor prin radio unității centrale de comandă și control a platformei mobile
robotizate și relații matematice specifice determinate de autor în secţiunea §4.2.1.
Studiul teoretico-experimental dezvoltat foloseşte pentru construcția sistemului de
localizare receptoarele Leica 𝐺𝑋1230 și 𝐺𝑆12. În tabelul 4.1 s-au prezentat principalele
caracteristici metrologice:
Tabel 4.1. Caracteristicile metrologice ale receptoarelor 𝐿𝑒𝑖𝑐𝑎 𝐺𝑋1230 și 𝐺𝑆12
(preluat din [219, 221])
𝑮𝑿𝟏𝟐𝟑𝟎 𝑮𝑺𝟏𝟐
Caracteristică
metrologică
Specificație sau valoare
[u.m.]
Raza de măsurare 40 [km] în raport cu
antena permanentă
furnizoare de corecții
Precizie Static
Plan orizontal 5 [mm] +
0.5 [ppm]
Plan vertical 10 [mm] +
0.5 [ppm]
Cinematic
Plan orizontal 10 [mm] +
1 [ppm]
Plan vertical 20 [mm] + 1
[ppm]
Frecvența de
măsurare
Până la 20 [Hz] (0.05 s)
Caracteristică
metrologică
Specificație sau valoare
[u.m.]
Raza de măsurare 40 [km] în raport cu
antena permanentă
furnizoare de corecții
Precizie Static
Plan orizontal 3 [mm] +
0.1 [ppm]
Plan vertical 3.5 [mm] +
0.4 [ppm]
Cinematic
Plan orizontal 8 [mm] +
0.5 [ppm]
Plan vertical 15 [mm] +
0.5 [ppm]
Frecvența de
măsurare
Până la 20 [Hz] (0.05 s)
Nota bene:
denumirea de „corecții diferențiale” provine de la diferențierea matematică a
corecțiilor, calculate de stația de referință pentru aplicarea lor la un alt moment de
timp sau epocă față de cel la care au fost determinate;
pentru valabilitatea corecțiilor RTK receptorul trebuie să „vadă” aceiași sateliți pe care
îi „vede” stația de referință și pentru care s-au determinat corecțiile; din acest
considerent, în prospectele producătorilor este specificată distanța limită a receptorului
față de stația de referință, tabelul 4.1; preciziile de poziţionare sunt date prin variaţie
liniară în „părţi per milion (ppm)” şi în funcţie de distanţa receptor– stație de referință;
sistemul de referință standard este cel faţă de care sunt definite traiectoriile eliptice ale
sateliților și în raport cu care rezultă soluțiile de trilaterație; acest sistem este World
Geodetic System 1984 (WGS84); conform standardului, suprafața Pământului este
idealizată printr-un elipsoid de rotație şi se obține prin rotația unei elipse în jurul
semiaxei mici; sistemul de referință asociat față de care se raportează punctele
elipsoidului are: originea în centrul de masă al Pământului, axa 𝑂𝑧 prin Polul Nord
elipsoidal și perpendiculară pe planul ecuatorial, axa 𝑂𝑥 în planul ecuatorial și
intersectează elipsoidul în meridianul zero/ Greenwich, iar axa 𝑂𝑧 rezultă astfel încât
Facultatea de Utilaj Tehnologic – Universitatea Tehnică de Construcții București 75
triedrul să fie trirectangular; coordonatele de poziție ale unui punct pot fi carteziene
𝑥, 𝑦, 𝑧 (aşa cum rezultă din trilaterație) sau elipsoidale de navigație: longitudine 𝜆,
latitudine 𝜙 și înălțime elipsoidală ℎ; adesea se realizează o transformare a înălțimii
elipsoidale ℎ pentru raportarea la nivelul mării prin cota ortometrică 𝐻, iar nivelul
mării este definit printr-o suprafață neregulată numită geoid;
receptoarele sistemului GNSS au implementate în software algoritmi bazaţi pe
aparatul matematic menţionat;
etapa de instalare și configurare a sistemului de localizare se parcurge de către
utilizator prin intermediul controller-ului.
4.1.2. Sistemul iGPS cu trei receptoare
Indoor Global Positioning System (iGPS) este un sistem de măsurare laser bazat pe o
rețea de transmițătoare ce măsoară pozițiile unor receptoare în raport cu un sistem de referință
definit prin intermediul rețelei. Sistemul a fost conceput ca o alternativă mai precisă a
sistemului GNSS pentru poziționarea în spații închise și nu numai.
Sistemul de localizare iGPS cu trei receptoare se compune din două segmente:
rețeaua de transmițătoare – rețea de dispozitive cu rol de repere active, adică
au poziții cunoscute și transmit semnale de măsurare, figura 4.4𝑎; din punctul
de vedere al rolului, reţeaua este similară segmentului spațial al sistemului
GNSS, dar proiectarea și instalarea rețelei de transmițătoare cade în sarcina
utilizatorului și depinde de structura și specificul șantierului;
segmentul receptoarelor – este format din trei receptoare montate la platforma
mobilă robotizată; fiecare receptor este compus din: o minibară vectorială 1
(mini-vector bar), un amplificator 2 și o unitate de calcul a poziției 3 Position
Calculation Engine (PCE), figura 4.4𝑏; pentru a permite determinarea celor
șase coordonate de localizare, minibarele vectoriale sunt montate la platforma
mobilă astfel încât să formeze un sistem de coordonate trirectangular.
𝑎 – Transmițător
𝑏 – Receptoare
Figura 4.4. Sistemul iGPS (preluat din [13, 81])
1 – minibară vectorială, 2 – amplificator, 3 – unitate de calcul
a poziției PCE
Un transmițător este un dispozitiv cu cap rotativ de turație mare ce emite trei semnale:
două pânze laser-infraroșu în formă de evantai distanțate printr-un unghi 𝛽 și înclinate în
sensuri opuse cu unghiuri egale (în modul) 𝜙1 = −𝜙2 față de planul ce conține axa de rotație
și o lumină stroboscopică, figura 4.5𝑎. Lumina indică o rotație completă a capului rotativ.
1 2
3
Facultatea de Utilaj Tehnologic – Universitatea Tehnică de Construcții București 76
Cele trei semnale au rol în măsurarea a două intervale de timp: intervalul de timp Δ𝑡 cuprins
între detectarea succesivă de către receptor a celor două pânze laser și intervalul de timp Δ𝑇
corespunzător detectării succesive a două lumini stroboscopice. Fiecare transmițător are o
amprentă reprezentată de o turație unică în jurul valorii de 3000 𝑟𝑝𝑚. Turația este
recunoscută de receptor prin intermediul intervalului de timp Δ𝑇.
𝑎 – Semnalele transmițătorului și
intervalele de timp măsurate
𝑏– Unghiurile azimut și elevație ale
direcției transmițător - senzor
Figura 4.5. Semnalele transmițătorului și unghiurile direcției (preluat din [13])
În vederea măsurării coordonatelor de localizare ale platformei mobile robotizate,
sistemul parcurge următoarele etape:
(1) măsoară unghiurile azimut 𝜑 și elevație 𝜃 ale direcțiilor (sau razelor) duse din
centrele optice ale transmițătoarelor în centrele optice ale senzorilor minibarelor
vectoriale, figura 4.5𝑏 – cunoscând unghiurile constructive 𝛽, 𝜙1 = −𝜙2, turațiile
transmițătoarelor, măsurând intervalele de timp Δ𝑡, Δ𝑇 și utilizând relații
matematice specifice pentru a lega mărimile;
(2) determină pozițiile centrelor optice ale senzorilor minibarelor vectoriale în raport
cu sistemul de referință definit de rețea – utilizând metoda de triangulație;
triangulația este o metodă de calcul a coordonatelor de poziție ale unui punct
cunoscând unghiurile directoare ale direcțiilor (sau razelor) duse în punct din trei
repere cu poziții cunoscute, figura 4.6; pentru performanțe superioare se folosesc
un număr cât mai mare de transmițătoare, la fel ca în cazul poziţionării prin
trilateraţie la sistemul GNSS; iar soluțiile coordonatelor de poziție ale senzorilor
minibarelor vectoriale se determină prin metoda celor mai mici pătrate;
Figura 4.6. Metoda de triangulație
Facultatea de Utilaj Tehnologic – Universitatea Tehnică de Construcții București 77
(3) determină coordonatele de localizare ale platformei mobile robotizate – utilizând
coordonatele de poziție corespunzătoare centrelor optice ale minibarelor
vectoriale, transmise prin radio de PCE unității centrale de comandă și control a
platformei mobile robotizate și relații matematice specifice, determinate în
secţiunea §4.2.2; pentru că din punctul de vedere al calcului de localizare sistemul
iGPS este similar sistemului GNSS, rezultă că relațiile de calcul sunt identice.
În această lucrare, pentru construcția sistemului de localizare se folosește sistemul iGPS
produs de firma Nikon. În tabelul 4.2 sunt prezentate principalele caracteristici metrologice
ale acestuia:
Tabel 4.2. Caracteristicile metrologice ale sistemului Nikon iGPS
(preluat din [216])
Caracteristică metrologică Valoare
Rază de măsurare
(reper activ-receptor)
2 − 55 𝑚
Precizie Statică: < 0.2 𝑚𝑚 + 10 𝑝𝑝𝑚
Cinematică: < 0.3 𝑚𝑚 + 10 𝑝𝑝𝑚
Densitate rețea 6 repere active / 30 𝑚 x 30 𝑚 30 𝑚
Frecvența de măsurare 40 𝐻𝑧(25 𝑚𝑠)
Nota bene:
pentru că fiecare minibară vectorială are doi senzori, iar în procesul de localizare este
suficient numai unul, se adoptă una dintre următoarele situații: se consideră pentru
toate minibarele vectoriale numai senzorii aflați la aceeași distanță de flanșă sau se
consideră pentru toate minibarele vectoriale un punct central cuprins la jumătatea
distanței dintre cei doi senzori; coordonatele acestui punct rezultă prin medierea
coordonatelor de poziție ale celor doi senzori;
frecvența de măsurare dată de producător cu care sistemul iGPS furnizează
coordonatele de poziție este reală și a fost probată experimental în lucrarea [81],
tabelul 4.2; de asemenea, în studiu s-au determinat preciziile de măsurare reale ale
sistemului: 0.5 𝑚𝑚 la 1 𝑚/𝑠 și 1.5 𝑚𝑚 la 3 𝑚/𝑠; preciziile sunt ușor mai mici (erori
mai mari) față de cele din tabel.
4.1.3. Sistemul urmăritor-laser cu țintă autoorientabilă
Sistemul urmăritor-laser cu țintă autoorientabilă este un sistem de măsurare de mare
precizie, capabil să măsoare toate cele șase grade de libertate ale unui obiect pe toată perioada
deplasării acestuia.
Facultatea de Utilaj Tehnologic – Universitatea Tehnică de Construcții București 78
Sistemul de măsurare se compune din două elemente:
urmăritorul-laser, figura 4.7𝑎 – echipament de măsurare ce măsoară poziția
țintei în coordonate sferice (𝑎𝑧𝑖𝑚𝑢𝑡, 𝑒𝑙𝑒𝑣𝑎ț𝑖𝑒, 𝑑𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛ță) și o urmărește dacă
se deplasează; pentru îndeplinirea acestor funcții, urmăritorul-laser este format
la rândul său din următoarele elemente: flanșa fixă 1 prin care este legată de
terenul șantierului printr-un trepied, modul azimutal 2 (servomotor, encoder),
modul elevație 3, 4 (servomotor 3, encoder 4) și obiectiv 5 (bloc optic, două
unități laser de măsurare a distanței, un senzor vizual și o unitate de comandă și
control);
țintă autoorientabilă, figura 4.7𝑏 – echipament de măsurare; ţinta măsoară
unghiurile directoare (𝑡𝑎𝑛𝑔𝑎𝑗, 𝑔𝑖𝑟𝑎ț𝑖𝑒) ale razei laser emisă de urmăritorul-
laser și se orientează automat astfel încât să rămână în permanență „față în
față” cu acesta; pentru îndeplinirea acestor funcții, ținta autoorientabilă este
formată din: flanșa fixă 6 prin care se montează la platforma mobilă robotizată,
modulul girație 7 (servomotor, encoder), modulul tangaj 8, 9 (servomotor 8,
encoder 9) și obiectivul 10; obiectivul conține o prismă retroreflectoare cu
apertură, un senzor vizual și o unitate de comandă și control.
𝑎 – urmăritor-laser 𝑏 – țintă autoorientabilă
Figura 4.7. Urmăritor-laser cu țintă autoorientabilă
Rotirea țintei în jurul razei laser (𝑟𝑢𝑙𝑖𝑢) este măsurată printr-o cameră video montată la
urmăritorul-laser și un spot luminos amplasat pe țintă.
Prin funcționarea sistemului de localizare se înțelege modul în care sistemul măsoară
coordonatele de localizare ale platformei mobile robotizate pe toată perioada staționării sau
deplasării acesteia. Prin urmare, sistemul parcurge următoarele etape:
(1) măsoară poziția țintei în coordonate sferice (azimut, elevație, distanță) și
orientarea acesteia (girație, tangaj, ruliu):
unghiurile 𝑎𝑧𝑖𝑚𝑢𝑡, 𝑒𝑙𝑒𝑣𝑎ț𝑖𝑒, 𝑔𝑖𝑟𝑎ț𝑖𝑒, ş𝑖 𝑡𝑎𝑛𝑔𝑎𝑗 sunt măsurate cu
encoderele optice absolute din componența modulelor azimutal 2, elevație
4, girație 7 și tangaj 9; procedeul presupune dirijarea unei lumini către un
Facultatea de Utilaj Tehnologic – Universitatea Tehnică de Construcții București 79
disc codat (solidar cu arborele) prin intermediul unor segmente opace și
transparente și captarea semnalului paralel codat rezultat printr-o matrice
de fotodiode; în final, rezultă poziția unghiulară a arborelui determinată de
codul unic captat și decodificat;
unghiul 𝑟𝑢𝑙𝑖𝑢 se măsoară utilizând o cameră video montată la urmăritorul-
laser și un spot luminos amplasat pe țintă; în funcție de poziția spotului în
planul imagine al camerei rezultă unghiul de rotire al țintei în jurul razei
laser;
distanța este măsurată în două moduri: Absolute Distance Meter (ADM) și
Interferometer (IFM); interferometrul este dispozitivul de măsurare care
evidențiază acest echipament deoarece reprezintă cea mai precisă
modalitate de măsurare a distanțelor; dar are dezavantajul că măsoară
distanța incremental și, prin urmare, trebuie cunoscută poziția inițială a
țintei; iar dacă raza laser este obturată, procesul de măsurare trebuie
reinițializat; în acest punct intervine unitatea de măsurare absolută a
distanței ADM; măsurarea cu interferometrul se realizează după cum
urmează: o sursă laser emite o undă care se separă în două fascicule prin
intermediul unei lentile divizoare, un fascicul este dirijat ca referință către
un detector, iar celălalt fascicul se emite către țintă; fasciculul reflectat de
ţintă și revenit la urmăritorul-laser este dirijat astfel încât să se compună cu
referința la intrarea în detector; cele două unde interferează şi produc franje
de interferență; dacă diferența drumului optic al celor două fascicule este
un multiplu întreg al lungimii de undă, atunci apare interferență
constructivă şi intensitatea luminoasă la detector este maximă; dacă
diferența drumului optic este un multiplu al jumătății lungimii de undă,
apare interferență distructivă şi intensitatea luminoasă la detector este zero;
prin intermediul unui contor se numără incremenții maxim - zero și, ținând
cont de lungimea de undă, rezultă distanța dintre urmăritor și țintă; unitatea
absolută a distanței măsoară decalajul instantaneu de fază dintre unda
incidentă și cea reflectată, similar sistemului GNSS; ambiguitatea se
rezolvă aici prin emiterea unor semnale cu lungimi de undă diferite, astfel
că semnalul cu lungimea de undă imediat mai mare ca dublul distanței
urmăritor-țintă va avea fracțiunea de lungime de undă aproximativ egală cu
dublul distanței căutate;
(2) determină coordonatele de localizare ale platformei mobile robotizate – prin
utilizarea celor șase mărimi măsurate anterior și relații matematice specifice
determinate în secţiunea §4.2.3;
(3) dacă ținta se deplasează și/sau rotește ca urmare a deplasării și/sau rotirii
platformei mobile robotizate, atunci urmăritorul-laser urmărește automat ținta
și/sau ținta se orientează automat:
funcțiile sunt realizate de servomotoarele modulelor 𝑎𝑧𝑖𝑚𝑢𝑡𝑎𝑙 2,
𝑒𝑙𝑒𝑣𝑎ț𝑖𝑒 3, 𝑔𝑖𝑟𝑎ț𝑖𝑒 7, 𝑡𝑎𝑛𝑔𝑎𝑗 8 și senzorilor vizuali; un senzor vizual este
un senzor similar celui de la camerele video digitale; senzorul vizual al
urmăritorului-laser este montat în obiectiv astfel încât o lentilă să devieze
Facultatea de Utilaj Tehnologic – Universitatea Tehnică de Construcții București 80
raza reflectată de țintă pe suprafața senzorului; senzorul vizual al țintei este
amplasat în spatele prismei retroreflexive de construcție specială, prevăzută
cu o apertură (orificiu) ce permite ca o mică parte din raza emisă de
urmăritor să devină incidentă pe senzor; astfel, când raza laser este
incidentă pe senzorul vizual, se măsoară poziția punctului de incidență în
planul imaginii;
când ținta 2 se află pe axa optică 5 a urmăritorului-laser 1, atunci raza laser
reflectată de țintă este incidentă în originea planului imagine 3 al
senzorului vizual al urmăritorului-laser, figura 4.8𝑎; când ținta 2 se
deplasează datorită mişcării platformei mobile robotizate, spre exemplu în
planul orizontal, aceasta părăsește axa optică 5 a urmăritorului-laser 1 și
atunci raza laser reflectată de țintă este incidentă într-un punct pe axa 𝑥 − 𝑥
în planul imagine 3 al senzorului vizual al urmăritorului-laser; rezultă o
eroare 𝑒 ce este redusă la zero prin acționarea în buclă închisă a
servomotorului modulului 𝑎𝑧𝑖𝑚𝑢𝑡𝑎𝑙 2 (figura 4.7); mișcarea reprezintă
urmărirea țintei de către urmăritorul-laser;
când ținta 2 este perpendiculară pe axa optică 5 a urmăritorului-laser 1,
atunci raza laser emisă de urmăritorul-laser este incidentă în originea
planului imagine 4 al senzorului vizual al țintei, figura 4.8𝑏; când ținta 2 își
modifică orientarea datorită rotirii platformei mobile robotizate, spre
exemplu în planul orizontal, atunci raza laser emisă de urmăritorul-laser
devine incidentă într-un punct pe axa 𝑦 − 𝑦 în planul imagine 4 al
senzorului vizual al țintei; rezultă o eroare 𝑒′ ce este redusă la zero prin
acționarea în buclă închisă a servomotorului modulului girație 7, figura 4.7;
mișcarea reprezintă orientarea automată a țintei.
𝑎 – azimut
𝑏 – girație
Figura 4.8. Deplasarea și rotirea țintei determină urmărirea și/sau autoorientarea
1 – urmăritor-laser, 2 – țintă autoorientabilă, 3 – planul imaginii senzorului vizual al
urmăritorului-laser, 4 – planul imaginii senzorului vizual al țintei autoorientabile, 5 – axa
optică a urmăritorului-laser
Studiul utilizează urmăritorul-laser cu țintă autoorientabilă produs de compania
Automated Precision Inc. (API). Caracteristicile metrologice ale sistemului sunt prezentate în
tabelul 4.3:
Facultatea de Utilaj Tehnologic – Universitatea Tehnică de Construcții București 81
Tabel 4.3. Caracteristicile metrologice ale sistemului urmăritor-laser cu
țintă autoorientabilă (preluat din [222,223])
Urmăritorul-laser Ținta autoorientabilă
Parametru Valoare
Raza de măsurare maximă 100 m
Azimut 320
Elevație +79/-59
Rezoluție unghiulară 0,018
Precizie unghiulară 3,5 m/m
Rezoluție distanță 0,1 m
Viteza laterală maximă a țintei 6 m/s
Accelerația maximă a țintei > 2g
Precizie sistem optic intern 2
Precizie măsurare statică a
distanței 10 m
Parametru Valoare
Tangaj 55
Girație 140
Ruliu 30
Distanța de urmărire 40 m
Viteza de urmărire 50/s
Precizie centrare optică 25 m
Rezoluție unghiulară 3
Nota bene:
căutarea țintei de către urmăritorul-laser se face prin realizarea unei spirale către
interior;
un sistem de măsurare echivalent metrologic este Leica 𝐴𝑇960; ținta sistemului nu
este autoorientabilă, dar în schimb are patru fețe pe care este prevăzută câte o prismă
retroreflexivă [218].
4.1.4. Sistemul stație totală robotizată – înclinometru – busolă digitală
Sistemul stație totală robotizată- înclinometru- busolă digitală este un sistem de
măsurare compus dintr-un echipament și doi senzori independenți. Sistemul este capabil să
măsoare toate cele șase grade de libertate ale unui obiect pe toată durata deplasării acestuia.
Prin funcționarea sistemului de localizare se înțelege modul în care sistemul măsoară
coordonatele de localizare ale platformei mobile robotizate pe toată perioada staționării sau
deplasării acesteia. Sistemul stație totală robotizată- înclinometru- busolă digitală parcurge
următoarele etape în măsurarea coordonatelor de localizare:
(1) măsoară poziția țintei în coordonate sferice (𝑎𝑧𝑖𝑚𝑢𝑡, 𝑒𝑙𝑒𝑣𝑎ț𝑖𝑒, 𝑑𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛ță):
principiul de realizare este identic măsurării cu urmăritorul-laser, cu deosebirea
că lipseşte interferometrul şi distanţa este măsurată numai prin intermediul
unităţii Absolute Distance Meter (ADM);
(2) măsoară înclinarea platformei mobile prin înclinometrul cu două axe (𝑟𝑢𝑙𝑖𝑢,
𝑡𝑎𝑛𝑔𝑎𝑗): principiul de măsurare al înclinării presupune realizarea unui pendul
similar firului de plumb; într-un mediu dielectric se amplasează o masă între doi
electrozi; când masa 𝑚 este în poziție verticală, atât capacitățile electrice, cât şi
tensiunile circuitului electric de măsurare sunt egale; înclinarea senzorului
determină mişcarea pendulului şi, implicit, o modificare a capacităţilor electrice
şi a tensiunilor circuitului electric de măsurare; pentru măsurarea unghiului
realizat de masă cu verticala locului se utilizează relaţii specifice;
Facultatea de Utilaj Tehnologic – Universitatea Tehnică de Construcții București 82
(3) măsoară cu busola digitală direcția platformei mobile (𝑔𝑖𝑟𝑎ț𝑖𝑒): prin măsurarea
unghiului dintre axa senzorului și direcția vectorului inducție magnetică terestru;
senzorul este construit dintr-un miez toroidal pe care sunt montate două bobine
generatoare de câmp magnetic și două bobine sensibile de captare a câmpului;
bobinele sensibile captează inducțiile magnetice ale bobinelor generatoare și ale
câmpului magnetic terestru şi generează tensiuni de ieșire corespunzătoare; prin
relații specifice se determină direcția axei senzorului față de direcția vectorului
inducție magnetică a pământului; senzorul este cufundat într-o soluţie lichidă
specială pentru a asigura menţinerea orientării după verticala locului;
(4) determină coordonatele de localizare ale platformei mobile robotizate:
utilizând poziția măsurată a țintei, unghiurile măsurate și relații de calcul
specifice determinate de autor în secțiunea §4.2.4.
Caracteristicile metrologice ale senzorilor sunt prezentate în tabelele 4.4, 4.5 și 4.6:
Tabel 4.4. Caracteristicile metrologice ale stației totale robotizate Leica 𝑇𝐷𝑅𝐴6000(preluat
din [220])
Caracteristică metrologică Valoare [u.m]
Distanța maximă 600 [m]
Precizie Distanța ≤ 30 [m] ± 0,5 [mm]
Distanța > 30 [m] ± 0,3 + 13 [µ/m]
Unghi 0,5 [arcsec]
Performanțe căutare
țintă
Distanță maximă < 100 [m]
Timp maxim < 5 [s]
Performanțe
urmărire țintă
Viteză tangențială maximă 9 [m/s] la 20 [m]; 45 [m/s] la
100 [m]
Viteza maximă radială 5 [m/s]
Tabel 4.5. Caracteristicile metrologice ale înclinometrului cu două axe (preluat din [215])
Caracteristică metrologică Valoare [u.m]
Domeniul de măsurare axa x − 45°…+ 45°
Domeniul de măsurare axa y − 45°…+ 45°
Deviaţie de liniaritate 𝑚𝑎𝑥.± 0.3°
Precizie absolută (la 25°) ± 0.3°
Rezoluţie ≤ 0.1°
Tabel 4.6. Caracteristicile metrologice ale busolei digitale (𝑝𝑟𝑒𝑙𝑢𝑎𝑡 𝑑𝑖𝑛 [160])
Caracteristică metrologică Valoare[u.m.]
Precizie ± 0.5[°] Repetabilitate ± 0.2[°] Rezoluţie 0.1[°]
Unghi înclinare ± 16[°];±30[°];±45[°]
Timp de răspuns 0.1 [𝑠]– 24 [𝑠] Stabilitate la unghi de înclinare al vectorului
inducţie magnetică. ± 80[°]
Facultatea de Utilaj Tehnologic – Universitatea Tehnică de Construcții București 83
4.1.5. Concluzii
Scopul subcapitolului a fost de a prezenta construcția și funcționarea sistemelor de
măsurare propuse de autor pentru localizarea platformelor mobile robotizate din domeniul
construcțiilor. În cazul fiecărui sistem, accentul a fost pus pe procedura sau metoda de
măsurare a coordonatelor de localizare. Din prezentarea constructivo-funcțională a sistemelor
de măsurare rezultă următoarele concluzii:
i. Prin utilizarea sistemelor/echipamentelor de măsurare la localizarea roboților mobili
pentru construcții se extinde domeniul de utilizare al acestora.
ii. Cu sistemele de măsurare prezentate se poate realiza localizarea în spațiu, statică și
dinamică, a unui robot mobil pentru construcții în arii cu razele de 40 𝑘𝑚 pentru
sistemul GNSS-RTK, 55 𝑚 pentru sistemul iGPS, 100 𝑚 pentru sistemul urmăritor-
laser cu țintă autoorientabilă, respectiv 120 𝑚 pentru sistemul stație totală robotizată
– înclinometru – busolă digitală.
iii. În urma analizei condițiilor de utilizare ale echipamentelor și considerând
caracteristicile șantierelor de construcții, se recomandă următoarele implementări:
GNSS-RTK cu trei receptoare: pentru localizarea în șantiere deschise de
dimensiuni mari, aflate departe de clădiri înalte sau zone împădurite;
iGPS cu trei receptoare: în completarea sistemului GNSS-RTK pentru
localizarea în spații închise, în orașe cu clădiri înalte sau în zonele împădurite;
stație totală robotizată – înclinometru – busolă digitală sau urmăritor-laser cu
țintă autoorientabilă: pentru completarea sistemului GNSS-RTK, în șantierele
unde montarea reperelor iGPS este dificilă sau interferează cu desfășurarea
procesului tehnologic;
iv. Fiecare sistem de măsurare determină coordonatele de localizare ale platformei mobile
robotizate parcurgând o succesiune de pași din metoda de măsurare; relațiile de calcul
specifice fiecărui sistem de măsurare au fost determinate de autor în subcapitolul §4.2
și reprezintă ultimul pas al metodei de măsurare.
4.2. Determinarea matricei și a coordonatelor de localizare
4.2.1. Localizarea platformei mobile robotizate cu sistemul GNSS-RTK cu trei
receptoare
Fie o platformă mobilă robotizată ce are în componență un sistem GNSS-RTK cu trei
receptoare pentru realizarea funcției de localizare. Antenele celor trei receptoare sunt montate
pe platformă astfel încât să determine un sistem de referință trirectangular 𝐹1. Fiecare receptor
este configurat să măsoare poziția antenei sale 𝑥𝑖 , 𝑦𝑖, 𝑧𝑖 (𝑖 = 1…3) în raport cu un sistem de
referință local fix 𝐹0 și să recepționeze corecții RTK de la o stație de referință. Pentru
realizarea măsurătorilor la acelaşi moment de timp sunt sincronizate măsurile receptoarelor.
Scopul este de a determina matricea 𝐿 și coordonatele 𝑥, 𝑦, 𝑧, 𝛼, 𝛽, 𝛾 de localizare ale
platformei mobile robotizate la orice moment de timp, așa cum s-au definit în subcapitolul
§ 2.1.
Facultatea de Utilaj Tehnologic – Universitatea Tehnică de Construcții București 84
Pentru rezolvarea problemei s-a conceput schema de măsurare din figura 4.9, unde:
se consideră următoarele sisteme de referință:
sistemul de referință global 𝑭𝑾 – este sistemul de referință standard
WGS84 în raport cu care rezultă prin trilaterație coordonatele de poziție
ale antenelor;
sistemul de referință local fix 𝑭𝟎 – este definit de utilizator și este atașat
șantierului conform cerințelor de măsurare impuse de procesul tehnologic;
sistemul de referință fix 𝑭𝟑 al stației de referință – este atașat stației de
referință care furnizează corecțiile diferențiale RTK;
sistemul de referință mobil 𝑭𝟏 – este atașat sistemului de localizare al
platformei mobile robotizate; 𝑂𝑥1 este axa dusă din punctul 𝑃1 în punctul
𝑃2, 𝑂𝑦1 este axa dusă din punctul 𝑃1 în punctul 𝑃3 și 𝑂𝑧1 este axa
perpendiculară în punctul 𝑃1 pe planul format de cele două axe definite
anterior;
se măsoară: coordonatele de poziție locale ale antenelor 𝑃1(𝑥1, 𝑦1, 𝑧1),
𝑃2(𝑥2, 𝑦2, 𝑧2) şi 𝑃3(𝑥3, 𝑦3, 𝑧3);
se cer: matricea 𝐿 și coordonatele de localizare 𝑥, 𝑦, 𝑧, 𝛼, 𝛽, 𝛾.
Pentru determinarea matricei de localizare 𝐿 se scriu iniţial versorii axelor 𝑂𝑥1 și 𝑂𝑦1,
𝑖, respectiv 𝑗:
𝑖 =𝑃1𝑃2̅̅ ̅̅ ̅̅
|𝑃1𝑃2|=(𝑥2 − 𝑥1)𝑖0̅ + (𝑦2 − 𝑦1)𝑗0̅ + (𝑧2 − 𝑧1)𝑘0̅̅ ̅
𝑑12 (4.1)
𝑗 =𝑃1𝑃3̅̅ ̅̅ ̅̅
|𝑃1𝑃3|=(𝑥3 − 𝑥1)𝑖0̅ + (𝑦3 − 𝑦1)𝑗0̅ + (𝑧3 − 𝑧1)𝑘0̅̅ ̅
𝑑13 (4.2)
Figura 4.9. Schema de măsurare
Facultatea de Utilaj Tehnologic – Universitatea Tehnică de Construcții București 85
unde s-au notat cu 𝑑12 și 𝑑13 distanțele măsurate dintre antene:
𝑑12 = √(𝑥2 − 𝑥1)2 + (𝑦2 − 𝑦1)
2 + (𝑧2 − 𝑧1)2 (4.3)
𝑑13 = √(𝑥3 − 𝑥1)2 + (𝑦3 − 𝑦1)
2 + (𝑧3 − 𝑧1)2 (4.4)
Apoi, din produsul vectorial al versorilor 𝑖 și 𝑗 rezultă versorul 𝑘 al axei 𝑂𝑧1:
�̅� = 𝑖 𝑥 𝑗 =|
|
𝑖0 𝑗0 𝑘0(𝑥2 − 𝑥1)
𝑑12
(𝑦2 − 𝑦1)
𝑑12
(𝑧2 − 𝑧1)
𝑑12(𝑥3 − 𝑥1)
𝑑13
(𝑦3 − 𝑦1)
𝑑13
(𝑧3 − 𝑧1)
𝑑13
|
|
=(𝑦2 − 𝑦1)(𝑧3 − 𝑧1) − (𝑦3 − 𝑦1)(𝑧2 − 𝑧1)
𝑑12𝑑13𝑖0
+(𝑧2 − 𝑧1)(𝑥3 − 𝑥1) − (𝑥2 − 𝑥1)(𝑧3 − 𝑧1)
𝑑12𝑑13𝑗0
+(𝑥2 − 𝑥1)(𝑦3 − 𝑦1) − (𝑥3 − 𝑥1)(𝑦2 − 𝑦1)
𝑑12𝑑13𝑘0
(4.5)
În final, se obține matricea de localizare 𝐿 prin proiecția vectorului de poziție al
punctului 𝑃1 și proiecțiile versorilor 𝑖, 𝑗, 𝑘 pe axele sistemului de referință local fix 𝐹0:
𝐿 =
(
(𝑥2 − 𝑥1)
𝑑12
(𝑥3 − 𝑥1)
𝑑13
(𝑦2 − 𝑦1)(𝑧3 − 𝑧1) − (𝑦3 − 𝑦1)(𝑧2 − 𝑧1)
𝑑12𝑑13𝑥1
(𝑦2 − 𝑦1)
𝑑12
(𝑦3 − 𝑦1)
𝑑13
(𝑧2 − 𝑧1)(𝑥3 − 𝑥1) − (𝑥2 − 𝑥1)(𝑧3 − 𝑧1)
𝑑12𝑑13𝑦1
(𝑧2 − 𝑧1)
𝑑12
(𝑧3 − 𝑧1)
𝑑13
(𝑥2 − 𝑥1)(𝑦3 − 𝑦1) − (𝑥3 − 𝑥1)(𝑦2 − 𝑦1)
𝑑12𝑑13𝑧1
0 0 0 1 )
(4.6)
unde ultima coloană conţine vectorul de poziţie şi primele trei coloane conţin matricea de
orientare.
Prin utilizarea relațiilor (2.4) rezultă coordonatele de localizare ale platformei mobile
robotizate:
𝑥 = 𝑙14 = 𝑥1
(4.7)
𝑦 = 𝑙24 = 𝑦1
𝑧 = 𝑙34 = 𝑧1
𝛼 = atan2(−𝑙23, 𝑙33)
= atan2 (−(𝑧2 − 𝑧1)(𝑥3 − 𝑥1) − (𝑥2 − 𝑥1)(𝑧3 − 𝑧1)
𝑑12𝑑13,(𝑥2 − 𝑥1)(𝑦3 − 𝑦1) − (𝑥3 − 𝑥1)(𝑦2 − 𝑦1)
𝑑12𝑑13)
𝛽 = atan2(𝑙13 cosα, l33)
= atan2 ((𝑦2 − 𝑦1)(𝑧3 − 𝑧1) − (𝑦3 − 𝑦1)(𝑧2 − 𝑧1)
𝑑12𝑑13cosα,
(𝑥2 − 𝑥1)(𝑦3 − 𝑦1) − (𝑥3 − 𝑥1)(𝑦2 − 𝑦1)
𝑑12𝑑13)
𝛾 = atan2(−𝑙12, 𝑙11) = 𝑎𝑡𝑎𝑛2(−(𝑥3 − 𝑥1)
𝑑13,(𝑥2 − 𝑥1)
𝑑12)
Facultatea de Utilaj Tehnologic – Universitatea Tehnică de Construcții București 86
unde:
𝑥, 𝑦, 𝑧 [𝑚] – sunt coordonatele de poziție;
𝛼, 𝛽, 𝛾 [𝑟𝑎𝑑] – sunt coordonatele de orientare exprimate prin unghiurile lui Euler;
𝑥1, 𝑦1, 𝑧1, 𝑥2, 𝑦2, 𝑧2, 𝑥3, 𝑦3, 𝑧3 [𝑚] – coordonatele punctelor 𝑃1, 𝑃2, 𝑃3 măsurate direct de sistemul de localizare;
𝑑12, 𝑑13 [𝑚] – distanțele de montaj dintre antene;
𝑎𝑡𝑎𝑛2 [𝑟𝑎𝑑] – funcția arctangentă (𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔) cu valori în cele patru cadrane ale cercului trigonometric
4.2.2. Localizarea platformei mobile robotizate cu sistemul iGPS cu trei receptoare
Fie o platformă mobilă robotizată ce are în componență un sistem iGPS cu trei
receptoare pentru realizarea funcției de localizare. Minibarele vectoriale ale celor trei
receptoare sunt montate pe platformă astfel încât să determine un sistem de referință
trirectangular 𝐹1. Receptoarele sunt configurate să măsoare pozițiile senzorilor minibarelor
vectoriale 𝑥𝑖1, 𝑦𝑖1, 𝑧𝑖1, 𝑥𝑖2, 𝑦𝑖2, 𝑧𝑖2 (𝑖 = 1…3) (doi senzori de poziție pentru fiecare dintre
cele trei minibare vectoriale) în raport cu un sistem de referință fix 𝐹0. Scopul este de a
determina matricea 𝐿 și coordonatele 𝑥, 𝑦, 𝑧, 𝛼, 𝛽, 𝛾 de localizare ale platformei mobile
robotizate la orice moment de timp, așa cum s-au definit în subcapitolul § 2.1.
Pentru rezolvarea problemei s-a conceput schema de măsurare din figura 4.10, unde:
se consideră următoarele sisteme de referință:
sistemul de referință fix 𝑭𝟎 – este atașat șantierului conform cerințelor de
măsurare impuse de procesul tehnologic;
sistemele de referință fixe ale transmițătoarelor 𝑭𝟐, 𝑭𝟑, 𝑭𝟒, 𝑭𝟓, 𝑭𝟔 –
rezultă din poziționarea transmițătoarelor conform recomandărilor
producătorului;
sistemul de referință mobil 𝑭𝟏 – este atașat sistemului de localizare al
platformei mobile robotizate; 𝑂𝑥1 este axa dusă din punctul 𝑃1 în punctul
𝑃2, 𝑂𝑦1 este axa dusă din punctul 𝑃1 în punctul 𝑃3 și 𝑂𝑧1 este axa
perpendiculară în punctul 𝑃1 pe planul format de cele două axe definite
anterior;
se măsoară: pozițiile senzorilor minibarelor vectoriale: 𝑥𝑖1, 𝑦𝑖1, 𝑧𝑖1, 𝑥𝑖2, 𝑦𝑖2,
𝑧𝑖2 (𝑖 = 1…3);
se cer: matricea 𝐿 și coordonatele de localizare 𝑥, 𝑦, 𝑧, 𝛼, 𝛽, 𝛾.
Pentru că fiecare minibară vectorială are câte doi senzori de poziție, iar pentru localizare
este suficientă poziția unui singur punct pentru fiecare minibară vectorială, se adoptă și se
determină poziția punctului central. Astfel, pentru cele trei minibare vectoriale se determină
coordonatele punctelor centrale 𝑃1, 𝑃2 și 𝑃3:
𝑥1 =𝑥11 + 𝑥12
2 𝑥2 =
𝑥21 + 𝑥222
𝑥3 =𝑥31 + 𝑥32
2
(4.8)
𝑦1 =𝑦11 + 𝑦12
2 𝑦2 =
𝑦21 + 𝑦222
𝑦3 =𝑦31 + 𝑦32
2
Facultatea de Utilaj Tehnologic – Universitatea Tehnică de Construcții București 87
𝑧1 =𝑧11 + 𝑧12
2 𝑧2 =
𝑧21 + 𝑧222
𝑧3 =𝑧31 + 𝑧32
2
Din acest moment, problema este similară din punct de vedere matematic cu cea
precedentă, corespunzătoare sistemului de localizare GNSS-RTK cu trei receptoare. Prin
urmare, pentru matricea de localizare (4.6) și pentru coordonatele de localizare (4.7) sunt
valabile relațiile determinate în secţiunea anterioară (§4.2.1).
Figura 4.10. Schema de măsurare
4.2.3. Localizarea platformei mobile robotizate cu sistemul urmăritor-laser cu țintă
autoorientabilă [107]
Fie o platformă mobilă robotizată ce are în componență un sistem urmăritor-laser cu
țintă autoorientabilă pentru realizarea funcției de localizare. Urmăritorul laser se amplasează
în șantier, iar ținta autoorientabilă se montează pe platforma mobilă robotizată. Montajul țintei
se face astfel încât să fie vizibilă urmăritorului-laser din orice punct de pe frontul de lucru al
platformei mobile robotizate.
Urmăritorul-laser măsoară poziția țintei în coordonate sferice 𝑎𝑧𝑖𝑚𝑢𝑡, 𝑒𝑙𝑒𝑣𝑎ț𝑖𝑒 şi
𝑑𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛ță și o urmărește dacă aceasta se deplasează. Ținta autoorientabilă își măsoară
unghiurile 𝑡𝑎𝑛𝑔𝑎𝑗 ş𝑖 𝑔𝑖𝑟𝑎ț𝑖𝑒 în raport cu raza laser. Unghiul 𝑟𝑢𝑙𝑖𝑢 de rotire al țintei în jurul
razei laser se măsoară printr-o cameră video montată la urmăritorul-laser, un spot luminos
amplasat pe ținta autoorientabilă şi algoritmi specifici.
Scopul este determinarea matricei 𝐿 și a coordonatelor 𝑥, 𝑦, 𝑧, 𝛼, 𝛽, 𝛾 de localizare ale
platformei mobile robotizate la orice moment de timp, așa cum s-au definit în secţiunea
§4.2.1.
În vederea rezolvării problemei se fac următoarele notații pentru mărimile măsurate:
𝜃1 = 𝑎𝑧𝑖𝑚𝑢𝑡 (4.9)
Facultatea de Utilaj Tehnologic – Universitatea Tehnică de Construcții București 88
𝜃2 = 𝑒𝑙𝑒𝑣𝑎ț𝑖𝑒
𝑑3 = 𝑑𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛ță
𝜃4 = 𝑟𝑢𝑙𝑖𝑢
𝜃5 = 𝑡𝑎𝑛𝑔𝑎𝑗
𝜃6 = 𝑔𝑖𝑟𝑎ț𝑖𝑒
Din analiza mărimilor măsurate direct de sistemul de localizare (4.9) se constată
corespondența acestora şi coordonatele articulare ale unui robot cu șase axe, cu mecanism de
poziționare în coordonate sferice și mecanism de orientare cu trei rotații ortogonale, figura
4.11. În consecință, determinarea coordonatelor de localizare ale platformei mobile robotizate
se face prin modelul cinematic direct, similar determinării poziției și orientării efectorului
final al robotului în coordonate sferice.
În acest scop, cea mai utilizată metodă în formă matriceală este convenţia Danavit-
Hartenberg (D-H), prezentată sistematizat în cele ce urmează, figura 4.12.
𝑎 – Coordonatele măsurate direct de sistemul de
localizare
𝑏 – Coordonatele articulare ale unui robot în coordonate
sferice (preluat din [16] și modificat)
Figura 4.11. Analogia dintre coordonatele măsurate direct de sistemul de localizare și coordonatele
articulare ale unui robot în coordonate sferice
Figura 4.12. Metoda Danavit – Hartenberg (D-H) (preluat din [16])
Facultatea de Utilaj Tehnologic – Universitatea Tehnică de Construcții București 89
Metoda Danavit-Hartenberg
Fie lanțul cinematic deschis format din elementele cinematice 𝑖 − 2, 𝑖 − 1, 𝑖, 𝑖 + 1 și
cuplele cinematice ce le leagă, figura 4.12. Conform regulilor metodei D-H [16], se atașează
sisteme de coordonate elementelor cinematice 𝑖 − 1 și 𝑖; astfel:
(1) axa 𝑧𝑖−1 are direcția axei cuplei cinematice care leagă elementul 𝑖 − 1 de
elementul 𝑖;
(2) axa 𝑥𝑖−1 este legată de elementul 𝑖 − 1 și se alege pe perpendiculara comună a
axelor 𝑧𝑖−1 și 𝑧𝑖−2 orientată de la 𝑂𝑖−2 la 𝑂𝑖−1;
(3) similar, axa 𝑥𝑖 perpendiculara comună a axelor de rotație 𝑧𝑖−1 și 𝑧𝑖 este
orientată de la 𝑂𝑖−1 la 𝑂𝑖;
(4) originile sistemelor de coordonate se aleg în punctele de intersecție ale
perpendicularei comune cu axa cuplei de rotație, respectiv 𝑂𝑖−2 și 𝑂𝑖−1;
(5) denumirea cuplei este dată de elementul „cu cifra mai mare” care intră în
componența ei;
(6) axele 𝑦 sunt alese pentru ca triedrul să fie trirectangular.
Conform metodei sunt patru parametri ce descriu complet o cuplă cinematică de rotație
sau translație:
𝜃𝑖 – unghiul articulației – rotirea în sens trigonometric necesară axei 𝑥𝑖−1 în
jurul axei 𝑧𝑖−1 pentru a deveni paralelă cu axa 𝑥𝑖; 𝑑𝑖 – distanța articulației – distanța dintre axele 𝑥𝑖−1 și 𝑥𝑖 măsurată în lungul
axei 𝑧𝑖−1;
𝑎𝑖 – lungimea cinematică a elementului – distanța dintre axele 𝑧𝑖−1 și 𝑧𝑖 măsurată în lungul axei 𝑥𝑖;
𝛼𝑖 – unghiul de răsucire al elementului – rotirea în sens trigonometric necesară
axei 𝑧𝑖−1 în jurul axei 𝑥𝑖 pentru a deveni paralelă cu axa 𝑧𝑖.
Trecerea de la sistemul de coordonate "𝑖 − 1" atașat elementului 𝑖 − 1 la sistemul de
coordonate "𝑖" atașat elementului 𝑖 se face astfel:
o rotație în jurul axei 𝑧𝑖−1 cu unghiul 𝜃𝑖 în vederea suprapunerii axei 𝑥𝑖−1 peste
axa 𝑥𝑖;
o translație de-a lungul axei 𝑧𝑖−1 cu distanța 𝑑𝑖, ce aduce originea 𝑂𝑖−1 în
punctul intermediar 𝐻𝑖−1;
o translație în lungul axei 𝑥𝑖−1 cu distanța 𝑎𝑖, suprapunând originea 𝑂𝑖−1 peste
originea 𝑂𝑖;
o rotație în jurul axei 𝑥𝑖 cu unghiul 𝛼𝑖, în vederea suprapunerii axei 𝑧𝑖−1 peste
𝑧𝑖.
Astfel, mișcarea compusă de trecere 𝑇𝑖−1𝑖 rezultă din compunerea mișcărilor elementare
definite mai sus, ce se exprimă matematic prin produsul a patru matrice elementare:
𝑇𝑖−1𝑖 = 𝑅𝑜𝑡(𝑧𝑖−1, 𝜃𝑖) ∗ 𝑇𝑟𝑎𝑛𝑠(𝑧𝑖−1, 𝑑𝑖) ∗ 𝑇𝑟𝑎𝑛𝑠(𝑥𝑖−1, 𝑎𝑖) ∗ 𝑅𝑜𝑡(𝑥𝑖 , 𝛼𝑖)
= (
𝑐𝜃𝑖 −𝑠𝜃𝑖 0 0𝑠𝜃𝑖 𝑐𝜃𝑖 0 00 0 1 00 0 0 1
) ∗ (
1 0 0 00 1 0 00 0 1 𝑑𝑖0 0 0 1
) ∗ (
1 0 0 𝑎𝑖0 1 0 00 0 1 00 0 0 1
) ∗ (
1 0 0 00 𝑐𝛼𝑖 −𝑠𝛼𝑖 00 𝑠𝛼𝑖 𝑐𝛼𝑖 00 0 0 1
) (4.10)
Facultatea de Utilaj Tehnologic – Universitatea Tehnică de Construcții București 90
Rezultă:
𝑇𝑖−1𝑖 = (
𝑐𝜃𝑖 −𝑠𝜃𝑖𝑐𝛼𝑖 𝑠𝜃𝑖𝑠𝛼𝑖 𝑎𝑖𝑐𝜃𝑖𝑠𝜃𝑖 𝑐𝜃𝑖𝑐𝛼𝑖 −𝑐𝜃𝑖𝑠𝛼𝑖 𝑎𝑖𝑠𝜃𝑖0 𝑠𝛼𝑖 𝑐𝛼𝑖 𝑑𝑖0 0 0 1
) (4.11)
unde s-au notat 𝑠𝑖 = sin 𝜃𝑖 și 𝑐𝑖 = cos 𝜃𝑖.
Matricea de trecere obținută determină poziția și orientarea sistemului de coordonate
"𝑖", atașat elementului cinematic 𝑖, în raport cu sistemul de coordonate "𝑖 − 1", atașat
elementului cinematic 𝑖 − 1.
În conformitate cu metoda D-H, s-a conceput schema de măsurare din figura 4.13𝑎 și
schema echivalentă geometric din figura 4.13𝑏 pentru rezolvarea problemei. Au fost definite
următoarele sisteme de coordonate:
sistemul de referință fix (𝑭𝟎) 𝒙𝟎𝒚𝟎𝒛𝟎 – se alege cu originea la intersecția
axelor de măsurare ale urmăritorului-laser, axa 𝑧0 este orientată după verticala
locului și suprapusă peste axa de rotație a turelei, în jurul căreia se măsoară în
sens trigonometric unghiul 𝑎𝑧𝑖𝑚𝑢𝑡 𝜃1; axa 𝑥0 este aleasă în planul orizontal
după o direcție convenabilă;
sistemul mobil (𝑭𝟏) 𝒙𝟏𝒚𝟏𝒛𝟏 – se atașează turelei urmăritorului-laser cu
originea comună cu a sistemului fix, axa 𝑧1 este orientată după axa de rotație a
obiectivului în jurul căreia se măsoară elevația 𝜃2 și axa 𝑥1 orientată după axa
optică;
sistemul mobil (𝑭𝟐) 𝒙𝟐𝒚𝟐𝒛𝟐 – se atașează obiectivului urmăritorului-laser în
originea sistemului fix, axa 𝑧2 orientată în lungul axei optice de măsurare a
distanței 𝑑3 și axa 𝑥2 perpendicular pe axa optică;
sistemul mobil (𝑭𝟑) 𝒙𝟑𝒚𝟑𝒛𝟑 – se atașează razei laser cu originea în punctul de
intersecție al axelor de măsurare ale țintei; axa 𝑧3 este orientată în lungul razei
laser și în jurul ei se măsoară unghiul 𝑟𝑢𝑙𝑖𝑢 𝜃4 al țintei;
sistemul mobil (𝑭𝟒) 𝒙𝟒𝒚𝟒𝒛𝟒 – se atașează obiectivului țintei cu originea în
punctul de intersecție al axelor de măsurare ale țintei; axa 𝑧4 este orientată
după axa de rotație a obiectivului și în jurul ei se măsoară unghiul 𝑡𝑎𝑛𝑔𝑎𝑗 𝜃5 al
țintei;
sistemul mobil (𝑭𝟓) 𝒙𝟓𝒚𝟓𝒛𝟓 – se atașează turelei țintei cu originea în punctul
de intersecție al axelor de măsurare ale țintei; axa 𝑧5 este orientată după axa de
rotație a turelei și în jurul ei se măsoară unghiul 𝑔𝑖𝑟𝑎ț𝑖𝑒 𝜃6, corespunzător
rotației turelei în raport cu obiectivul țintei;
sistemul mobil (𝑭𝟔) 𝒙𝟔𝒚𝟔𝒛𝟔 – se atașează bazei țintei ce este solidară cu
suprafața de fixare corespunzătoare de pe platforma mobilă, are axa 𝑧6
orientată după axa de rotație a bazei țintei în raport cu turela; acest sistem de
coordonate este sistemul de referință mobil utilizat pentru localizarea
platformei mobile robotizate în raport cu sistemul fix 𝐹0.
Facultatea de Utilaj Tehnologic – Universitatea Tehnică de Construcții București 91
𝑎 – Schema de măsurare
𝑏 – Schema geometrică echivalentă
Figura 4.13. Schema de măsurare și schema geometrică echivalentă
Parametrii D-H corespunzători sistemului de localizare sunt prezentați în tabelul 4.4:
Tabelul 4.7. Parametrii Denavit-Hartenberg corespunzători sistemului de localizare
𝜽𝒊 𝒅𝒊 𝒂𝒊 𝜶𝒊 𝒒𝒊
0-1 𝜃1 0 0 270° 𝜃1
1-2 𝜃2 0 0 90° 𝜃2
2-3 0 𝑑3 0 0° 𝑑3
3-4 𝜃4 0 0 270° 𝜃4
4-5 𝜃5 0 0 90° 𝜃5
5-6 𝜃6 𝑑6 0 0° 𝜃6
Considerând un sistem de coordonate ce „parcurge” lanțul cinematic din poziția
𝑂𝑥0𝑦0𝑧0 în poziția 𝑂𝑥6𝑦6𝑧6, se scriu succesiv transformările de coordonate prin înlocuirea
succesivă în relația (4.11) a parametrilor din tabelul 4.4. Rezultă astfel următoarele matrice
de trecere:
Facultatea de Utilaj Tehnologic – Universitatea Tehnică de Construcții București 92
𝑇01 = (
𝑐1 0 −𝑠1 0𝑠1 0 𝑐1 00 −1 0 00 0 0 1
) (4.12)
𝑇12 = (
𝑐2 0 𝑠2 0𝑠2 0 −𝑐2 00 1 0 00 0 0 1
) (4.13)
𝑇23 = (
1 0 0 00 1 0 00 0 1 𝑑30 0 0 1
) (4.14)
𝑇34 = (
𝑐4 0 −𝑠4 0𝑠4 0 𝑐4 00 −1 0 00 0 0 1
) (4.15)
𝑇45 = (
𝑐5 0 𝑠5 0𝑠5 0 −𝑐5 00 1 0 00 0 0 1
) (4.16)
𝑇56 = (
𝑐6 −𝑠5 0 0𝑠6 𝑐6 0 00 0 1 𝑑60 0 0 1
) (4.17)
unde s-au notat: 𝑠𝑖 = sin 𝜃𝑖 și 𝑐𝑖 = cos𝜃𝑖 (𝑖 = 1…6).
Pentru urmăritorul-laser rezultă următoarea matrice de transformare:
𝑇03 = 𝑇0
1 ∗ 𝑇12 ∗ 𝑇2
3 = (
𝑐1𝑐2 −𝑠1 𝑐1𝑠2 𝑑3𝑐1𝑠2𝑐2𝑠1 𝑐1 𝑠1𝑠2 𝑑3𝑠1𝑠2−𝑠2 0 𝑐2 𝑑3𝑐20 0 0 1
) (4.18)
și pentru ținta autoorientabilă:
𝑇36 = 𝑇3
4 ∗ 𝑇45 ∗ 𝑇5
6 = (
𝑐4𝑐5𝑐6 − 𝑠4𝑠6 −𝑐6𝑠4 − 𝑐4𝑐5𝑠6 𝑐4𝑠5 𝑑6𝑐4𝑠5𝑐4𝑠6 + 𝑐5𝑐6𝑠4 𝑐4𝑐6 − 𝑐5𝑠4𝑠6 𝑠4𝑠5 𝑑6𝑠4𝑠5
−𝑐6𝑠5 𝑠5𝑠6 𝑐5 𝑑6𝑐50 0 0 1
) (4.19)
iar pentru întregul sistem de localizare rezultă matricea de localizare 𝐿:
𝑇06 = 𝑇0
3 ∗ 𝑇36 = (
𝑙11 𝑙12 𝑙13 𝑙14𝑙21 𝑙22 𝑙23 𝑙24𝑙31 𝑙32 𝑙33 𝑙340 0 0 1
) (4.20)
unde s-au notat:
𝑙11 = −𝑠1(𝑐4𝑠6 + 𝑐5𝑐6𝑠4) − 𝑐1𝑐2(𝑠4𝑠6 − 𝑐4𝑐5𝑐6) − 𝑐1𝑐6𝑠2𝑠5
𝑙21 = 𝑐1(𝑐4𝑠6 + 𝑐5𝑐6𝑠4) − 𝑐2𝑠1(𝑠4𝑠6 − 𝑐4𝑐5𝑐6) − 𝑐6𝑠1𝑠2𝑠5
Facultatea de Utilaj Tehnologic – Universitatea Tehnică de Construcții București 93
𝑙31 = 𝑠2(𝑠4𝑠6 − 𝑐4𝑐5𝑐6) − 𝑐2𝑐6𝑠5
𝑙12 = 𝑐1𝑠2𝑠5𝑠6 − 𝑐1𝑐2(𝑐6𝑠4 + 𝑐4𝑐5𝑠6) − 𝑠1(𝑐4𝑐6 − 𝑐5𝑠4𝑠6)
𝑙22 = 𝑐1(𝑐4𝑐6 − 𝑐5𝑠4𝑠6) − 𝑐2𝑠1(𝑐6𝑠4 + 𝑐4𝑐5𝑠6) + 𝑠1𝑠2𝑠5𝑠6
𝑙32 = 𝑠2(𝑐6𝑠4 + 𝑐4𝑐5𝑠6) + 𝑐2𝑠5𝑠6
𝑙13 = 𝑐1𝑐5𝑠2 − 𝑠1𝑠4𝑠5 + 𝑐1𝑐2𝑐4𝑠5
𝑙23 = 𝑐5𝑠1𝑠2 + 𝑐1𝑠4𝑠5 + 𝑐2𝑐4𝑠1𝑠5
𝑙33 = 𝑐2𝑐5 − 𝑐4𝑠2𝑠5
𝑙14 = 𝑑3𝑐1𝑠2 + 𝑑6𝑐1𝑐5𝑠2 − 𝑑6𝑠1𝑠4𝑠5 + 𝑑6𝑐1𝑐2𝑐4𝑠5
𝑙24 = 𝑑3𝑠1𝑠2 + 𝑑6𝑐5𝑠1𝑠2 + 𝑑6𝑐1𝑠4𝑠5 + 𝑑6𝑐2𝑐4𝑠1𝑠5
𝑙34 = 𝑑3𝑐2 + 𝑑6𝑐2𝑐5 − 𝑑6𝑐4𝑠2𝑠5
Prin utilizarea relațiilor (2.4) rezultă coordonatele de localizare ale platformei mobile
robotizate:
𝑥 = 𝑙14 = 𝑑3𝑐1𝑠2 + 𝑑6𝑐1𝑐5𝑠2 − 𝑑6𝑠1𝑠4𝑠5 + 𝑑6𝑐1𝑐2𝑐4𝑠5
(4.21)
𝑦 = 𝑙24 = 𝑑3𝑠1𝑠2 + 𝑑6𝑐5𝑠1𝑠2 + 𝑑6𝑐1𝑠4𝑠5 + 𝑑6𝑐2𝑐4𝑠1𝑠5
𝑧 = 𝑙34 = 𝑑3𝑐2 + 𝑑6𝑐2𝑐5 − 𝑑6𝑐4𝑠2𝑠5
𝛼 = 𝑎𝑡𝑎𝑛2(−𝑙23, 𝑙33) = 𝑎𝑡𝑎𝑛2(−(𝑐5𝑠1𝑠2 + 𝑐1𝑠4𝑠5 + 𝑐2𝑐4𝑠1𝑠5), 𝑐2𝑐5 − 𝑐4𝑠2𝑠5)
𝛽 = 𝑎𝑡𝑎𝑛2(𝑙13 cos 𝛼 , 𝑙33) = 𝑎𝑡𝑎𝑛2((𝑐1𝑐5𝑠2 − 𝑠1𝑠4𝑠5 + 𝑐1𝑐2𝑐4𝑠5) cos 𝛼 , 𝑐2𝑐5 − 𝑐4𝑠2𝑠5)
𝛾 = 𝑎𝑡𝑎𝑛2(−𝑙12, 𝑙11) = 𝑎𝑡𝑎𝑛2(−[𝑐1𝑠2𝑠5𝑠6 − 𝑐1𝑐2(𝑐6𝑠4 + 𝑐4𝑐5𝑠6) − 𝑠1(𝑐4𝑐6 − 𝑐5𝑠4𝑠6)],
(−𝑠1(𝑐4𝑠6 + 𝑐5𝑐6𝑠4) − 𝑐1𝑐2(𝑠4𝑠6 − 𝑐4𝑐5𝑐6) − 𝑐1𝑐6𝑠2𝑠5))
4.2.4. Localizarea platformei mobile robotizate cu sistemul stație totală robotizată –
înclinometru – busolă digitală
Fie o platformă mobilă robotizată ce are în componență un sistem stație totală robotizată
– înclinometru – busolă digitală pentru realizarea funcției de localizare. Stația totală robotizată
se amplasează în șantier, înclinometrul cu două axe și busola digitală sunt montate într-o
carcasă şi deasupra se atașează ținta retroreflectoare 360° a stației totale robotizate.
Stația totală robotizată măsoară poziția țintei în coordonate sferice 𝑎𝑧𝑖𝑚𝑢𝑡, 𝑒𝑙𝑒𝑣𝑎ț𝑖𝑒 și
𝑑𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛ță. Înclinometrul cu două axe măsoară unghiurile 𝑡𝑎𝑛𝑔𝑎𝑗 și 𝑟𝑢𝑙𝑖𝑢 în raport cu
sistemul de referință fix 𝐹0 și busola digitală măsoară unghiul 𝑔𝑖𝑟𝑎ț𝑖𝑒 în raport cu același
sistem de referință.
Scopul este determinarea matricei 𝐿 și a coordonatelor 𝑥, 𝑦, 𝑧, 𝛼, 𝛽, 𝛾 de localizare ale
platformei mobile robotizate la orice moment de timp, așa cum s-au definit în subcapitolul
§2.1.
Pentru rezolvarea problemei s-a conceput schema de măsurare din figura 4.14 și s-au
făcut următoarele notații:
𝜃1 = 𝑎𝑧𝑖𝑚𝑢𝑡
(4.22) 𝜃2 = 𝑒𝑙𝑒𝑣𝑎ț𝑖𝑒
𝑑3 = 𝑑𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛ță
Facultatea de Utilaj Tehnologic – Universitatea Tehnică de Construcții București 94
𝜃4 = 𝑟𝑢𝑙𝑖𝑢 = 𝛼
𝜃5 = 𝑡𝑎𝑛𝑔𝑎𝑗 = 𝛽
𝜃6 = 𝑔𝑖𝑟𝑎ț𝑖𝑒 = 𝛾
Egalităţile 𝜃4 = 𝛼, 𝜃5 = 𝛽 şi 𝜃6 = 𝛾 apar datorită echivalenţei următoare: rotirea
sistemului de referință fix 𝐹0 cu unghiurile 𝛼, 𝛽, 𝛾 (în această ordine) pentru suprapunerea
peste sistemul de referință mobil 𝐹1 este echivalentă cu rotirea sistemului de referință mobil
𝐹1 cu unghiurile 𝜃4, 𝜃5, 𝜃6 (în această ordine) pentru suprapunerea peste sistemul de referință
fix 𝐹0.
Figura 4.14. Schema de măsurare
În schema de măsurare:
se consideră următoarele sisteme de referință:
sistemul de referință fix 𝑭𝟎 – este definit de utilizator după verticala
locului și este atașat șantierului conform cerințelor de măsurare impuse de
procesul tehnologic;
sistemul de referință mobil 𝑭𝟏 – este atașat sistemului de localizare al
platformei mobile robotizate; originea 𝑂 este coincidentă centrului optic al
țintei stației totale robotizate, axele 𝑂𝑥1 și 𝑂𝑦1 sunt paralele cu axele 𝑥 − 𝑥
și 𝑦 − 𝑦 ale înclinometrului cu două axe și axa 𝑂𝑧1 este paralelă cu axa de
măsurare 𝑧 − 𝑧 a busolei digitale;
se măsoară: coordonatele de poziție ale țintei 𝑃1(𝜃1, 𝜃2, 𝑑3) și unghiurile 𝜃4,
𝜃5 cu înclinometrul cu două axe și 𝜃6 cu busola digitală;
se cer: matricea 𝐿 și coordonatele de localizare 𝑥, 𝑦, 𝑧, 𝛼, 𝛽, 𝛾.
Utilizând formulele de transformare din coordonate sferice 𝜃1, 𝜃2, 𝑑3 în coordonate
carteziene 𝑥, 𝑦, 𝑧, având unghiurile de orientare ale platformei mobile robotizate măsurate
direct 𝛼 = 𝜃4, 𝛽 = 𝜃5, 𝛾 = 𝜃6 și considerând definiția localizării din subcapitolul §2.1.
rezultă matricea de localizare 𝐿 și coordonatele de localizare 𝑥, 𝑦, 𝑧, 𝛼, 𝛽, 𝛾:
Facultatea de Utilaj Tehnologic – Universitatea Tehnică de Construcții București 95
𝐿 = (
𝑐5𝑐6 −𝑐5𝑠6 𝑠5 𝑑3𝑐1𝑠2𝑐4𝑠6 + 𝑐6𝑠4𝑠5 𝑐4𝑐6 − 𝑠4𝑠5𝑠6 −𝑐5𝑠4 𝑑3𝑠1𝑠2𝑠4𝑠6 − 𝑐4𝑐6𝑠5 𝑐6𝑠4 + 𝑐4𝑠5𝑠6 𝑐4𝑐5 𝑑3𝑐2
0 0 0 1
) (4.23)
𝑥 = 𝑙14 = 𝑑3𝑐1𝑠2
(4.24)
𝑦 = 𝑙24 = 𝑑3𝑠1𝑠2
𝑧 = 𝑙34 = 𝑑3𝑐2
𝛼 = 𝑎𝑡𝑎𝑛2(−𝑙23, 𝑙33) = 𝑎𝑡𝑎𝑛2 (−−𝑐5𝑠4𝑐4𝑐5
) = 𝜃4
𝛽 = 𝑎𝑡𝑎𝑛2(𝑙13 cos 𝛼 , 𝑙33) = 𝑎𝑡𝑎𝑛2 (𝑠5𝑐4𝑐4𝑐5
) = 𝜃5
𝛾 = 𝑎𝑡𝑎𝑛2(−𝑙12, 𝑙11) = 𝑎𝑡𝑎𝑛2 (−−𝑐5𝑠6𝑐5𝑐6
) = 𝜃6
unde s-au notat 𝑠𝑖 = sin 𝜃𝑖 și 𝑐𝑖 = cos 𝜃𝑖 (𝑖 = 1, 2, 4, 5, 6).
4.2.5. Concluzii
Scopul subcapitolului a fost – determinarea relațiilor de calcul ale coordonatelor de
localizare – în mod individual pentru fiecare sistem de localizare. Pe baza studiului rezultă
următoarele observații finale:
i. GNSS-RTK cu trei receptoare: relațiile matricei de localizare (4.6) și a coordonatelor
de localizare (4.7) s-au determinat pe cale geometrică. Coordonatele de poziție sunt
chiar coordonatele măsurate ale antenei din originea sistemului de referință.
Coordonatele de orientare au rezultat prin determinarea unghiurilor lui Euler din
matricea de rotație/orientare. Matricea de rotație/ orientare, din componența matricei
de localizare, s-a dedus din proiecțiile versorilor axelor sistemului de referință mobil
𝐹1 pe axele sistemului de referință fix 𝐹0. Versorii axelor din planul antenelor au fost
determinați pe baza coordonatelor măsurate ale antenelor, iar versorul perpendicular
pe planul antenelor a rezultat din produsul vectorial al primilor doi versori.
ii. iGPS cu trei receptoare: după determinarea punctelor centrale ale minibarelor
vectoriale, relațiile de localizare sunt similare sistemului GNSS-RTK cu trei
receptoare.
iii. urmăritor-laser cu țintă autoorientabilă: matricea de localizare (4.20) a fost dedusă
prin analogie cu modelul cinematic direct al robotului industrial cu mecanism de
poziționare în coordonate sferice și mecanism de orientare cu trei direcții concurente.
Determinarea coordonatelor de poziție și de orientare s-a realizat prin utilizarea
relațiilor (2.4) și a matricei de localizare (4.20).
iv. stație totală robotizată – înclinometru – busolă digitală: matricea de localizare s-a
dedus pe cale geometrică. Coordonatele de poziție s-au determinat prin transformarea
poziției țintei din coordonate sferice în coordonate carteziene, iar unghiurile de
orientare au rezultat direct din măsurătorile senzorilor unghiulari.
Facultatea de Utilaj Tehnologic – Universitatea Tehnică de Construcții București 96
v. pentru măsurarea vitezelor și accelerațiilor platformei mobile robotizate relațiile
coordonatelor de localizare se derivează în raport cu timpul: o dată pentru
determinarea vitezelor, respectiv de două ori pentru accelerații.
4.3. Analiza teoretică a preciziilor de localizare
4.3.1. Preciziile de localizare ale platformei mobile robotizate obţinute cu sistemul
GNSS-RTK cu trei receptoare
Se cunosc preciziile de măsurare ale receptoarelor din componența sistemului de
localizare GNSS-RTK cu trei receptoare, furnizate de producător și prezentate în tabelul 4.1,
și ecuațiile coordonatelor de localizare ale platformei mobile robotizate (4.7). Scopul este de
a determina preciziile de localizare ale platformei mobile robotizate.
În teoria măsurării, precizia unei mărimi măsurate indirect se determină analitic, în urma
unei dezvoltări în serie Taylor şi în funcție de preciziile mărimilor măsurate direct, condiția
fiind ca mărimile măsurate direct să fie independente. Coordonatele de orientare ale
platformei mobile 𝛼, 𝛽, 𝛾 din relația (4.7) sunt funcții de coordonatele punctelor măsurate
direct 𝑃1(𝑥1, 𝑦1, 𝑧1), 𝑃2(𝑥2, 𝑦2, 𝑧2), 𝑃3(𝑥3, 𝑦3, 𝑧3). Dar aceste coordonate nu sunt independente
și prin urmare coordonatele de orientare 𝛼, 𝛽, 𝛾 nu se pot dezvolta în serie Taylor. În
consecință, preciziile de orientare se determină pe cale geometrică, utilizând figura 4.15, în
timp ce preciziile de poziție rezultă direct deoarece sunt chiar preciziile de măsurare ale
receptorului cu antena în poziția 𝑃1.
În planul (𝑦1, 𝑧1) al sistemului de referință mobil 𝐹1 se reprezintă grafic două
dreptunghiuri cu laturile Δ𝑦 și Δ𝑧 centrate în punctele 𝑃1 și 𝑃3, ce reprezintă preciziile de
măsurare ale receptoarelor respective, figura 4.15𝑎. Se consideră perechea de măsurători cea
mai dezavantajoasă pentru care eroarea unghiului 𝛼 este maximă și astfel rezultă axa 𝑂𝑦1′ .
Din construcția geometrică obținută rezultă precizia Δ𝛼 și prin raționamente similare, ilustrate
în figurile 4.15𝑏 și 4.15𝑐, rezultă preciziile Δ𝛽 și Δ𝛾:
Δ𝑥, Δ𝑦, Δ𝑧
(4.25)
Δ𝛼 = arctg (Δ𝑧
𝑑13 − 2 ∗ Δ𝑦)
Δ𝛽 = arctg (Δ𝑧
𝑑12 − 2 ∗ Δ𝑥)
Δ𝛾 = arctg (Δ𝑦
𝑑12 − 2 ∗ Δ𝑥)
unde:
Δ𝑥1 = Δ𝑥2 = Δ𝑥3 = Δ𝑥, Δ𝑦1 = Δ𝑦2 = Δ𝑦3 = Δ𝑦, Δ𝑧1 = Δ𝑧2 = Δ𝑧3 = Δ𝑧 [m] – prin ipoteză preciziile de
măsurare ale celor trei receptoare sunt egale;
Δ𝑥, Δ𝑦, Δ𝑧 [m]– sunt preciziile de poziție ale platformei mobile robotizate;
Δ𝛼, Δ𝛽, Δ𝛾 [rad]– sunt preciziile de orientare ale platformei mobile robotizate.
Facultatea de Utilaj Tehnologic – Universitatea Tehnică de Construcții București 97
𝑎 – Precizia unghiului 𝛼
𝑏 – Precizia unghiului 𝛽
𝑐 – Precizia unghiului 𝛾
Figura 4.15. Determinarea geometrică a preciziilor de orientare ale platformei mobile
robotizate
Din analiza preciziilor de orientare ale platformei mobile robotizate se observă că la
creșterea distanțelor dintre antene cele trei raporturi tind către zero și, cunoscând graficul
funcției arctangentă, rezultă de asemenea că erorile tind către zero. Prin urmare, la
proiectarea sistemului de localizare, distanțele dintre antene trebuie adoptate cât mai mari
posibil, dar în limita gabaritului platformei mobile robotizate.
Luând în considerare distanțele dintre antene ca fiind 𝑑12 = 1,19 𝑚 și 𝑑13 = 1,09 𝑚, cu
stația de referință la distanța de 3.5 𝑘𝑚 față de platformă și preciziile de măsurare ale
receptoarelor specificate în tabelul 4.1, Δ𝑥 = Δ𝑦 = 0.01 + 1 𝑝𝑝𝑚 = 0.01 + 3.5 ∗ 103/106 =
0.014 𝑚 și Δ𝑧 = 0.02 + 1 𝑝𝑝𝑚 = 0.02 + 3.5 ∗ 103/106 = 0.024 𝑚, rezultă preciziile de
localizare ale platformei mobile robotizate:
Δ𝑥 = Δ𝑦 = 0.014 𝑚 (14 𝑚𝑚)
(4.26)
Δ𝑧 = 0.024 𝑚 (24 𝑚𝑚)
Δ𝛼 = arctg (0.024
1.09 − 2 ∗ 0.014)180
𝜋= 1.4°
Δ𝛽 = arctg (0.024
1.19 − 2 ∗ 0.014)180
𝜋= 1.3°
Δγ = arctg (0.014
1.19 − 2 ∗ 0.014)180
𝜋= 0.8°
În figura 4.16 se prezintă variația preciziilor de localizare ale platformei mobile
robotizate în funcție de distanța față de stația de referință 𝑑 = (0, 40𝑘𝑚].
Facultatea de Utilaj Tehnologic – Universitatea Tehnică de Construcții București 98
𝑎 – Variația preciziilor de poziție
𝑏 – Variația preciziilor de orientare
Figura 4.16. Variația preciziilor de localizare ale platformei mobile robotizate în funcție de distanța
față de stația de referință
Din analiza graficelor din figura 4.16 se observă că preciziile scad (erorile cresc)
relativ rapid (erorile cresc rapid) cu distanța față de stația de referință. Prin urmare, se
recomandă ca în cazul unei distanțe mai mari de 4 − 5 𝑘𝑚 față de stația de referință din
rețeaua națională să se utilizeze stații de referință in situu.
4.3.2. Preciziile de localizare ale platformei mobile robotizate obţinute cu sistemul iGPS
cu trei receptoare
Se cunosc preciziile de măsurare ale receptoarelor din componența sistemului de
localizare iGPS cu trei receptoare, furnizate de producător și prezentate în tabelul 4.2 și
ecuațiile coordonatelor de localizare ale platformei mobile robotizate (4.7, identice
GNSS_RTK). Scopul este de a determina preciziile de localizare ale platformei mobile
robotizate.
Pentru că ecuațiile coordonatelor de localizare ale platformei mobile robotizate (4.7)
sunt similare pentru localizarea cu iGPS și GNSS-RTK (𝑣. §4.2.2) rezultă că și ecuațiile
preciziilor de localizare ale platformei mobile robotizate sunt similare. Prin urmare, relațiile
(4.25) determinate în paragraful anterior sunt și soluțiile problemei formulate mai sus.
Dacă se consideră distanțele dintre antene 𝑑12 = 1,19 𝑚 și 𝑑13 = 1,09 𝑚, cu platforma
mobilă la distanța de 10 𝑚 față de sistemul de referință fix definit de rețeaua de
transmițătoare şi preciziile de măsurare ale transmițătoarelor specificate în tabelul 4.2,
Δ𝑥 = Δ𝑦 = Δ𝑧 = 0.3 + 10 𝑝𝑝𝑚 = 0.3 + 10103
106≅ 0.3 𝑚𝑚, atunci rezultă preciziile de
localizare ale platformei mobile robotizate:
Δ𝑥 = Δ𝑦 = Δ𝑧 = 0.3 𝑚𝑚
(4.27) Δ𝛼 = Δ𝛾 = 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔 (
0.0003
1.09 − 2 ∗ 0.0003)180
𝜋≅ 0.016°
0
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0,06
0,07
0 10 20 30 40
Δx Δy Δz
[m]
d [km]
Δx=Δy
Δz
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
0 10 20 30 40
Δα Δβ Δγ [°]
d [km]
Δα
Δβ
Δγ
Facultatea de Utilaj Tehnologic – Universitatea Tehnică de Construcții București 99
Δ𝛽 = 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔 (0.0003
1.19 − 2 ∗ 0.0003)180
𝜋≅ 0.015°
Din analiza rezultatelor se observă că preciziile de localizare ale platformei mobile
robotizate obţinute cu sistemul iGPS sunt superioare celor de la localizarea cu sistemul
GNSS-RTK. În compensație însă, în timp ce sistemul iGPS are o rază de măsurare de până la
55 𝑚, sistemul GNSS-RTK are o rază de măsurare de până la 40 𝑘𝑚.
Pentru creșterea razei de măsurare se extinde rețeaua de transmițătoare, respectându-se
densitatea recomandată de producător și prezentată în tabelul 4.2.
În figura 4.17 se prezintă variația preciziilor de localizare ale platformei mobile
robotizate în funcție de distanța față de sistemul de referință fix 𝑑 = (2.5, 55𝑚]. Din analiza
rezultatelor se constată că preciziile de localizare se păstrează ridicate pe întreg domeniul de
măsurare.
𝑎 – Variația preciziilor de poziție 𝑏 – Variația preciziilor de orientare
Figura 4.17. Variația preciziilor de localizare ale platformei mobile robotizate în funcție de distanța
față de sistemul de referință fix
4.3.3. Preciziile de localizare ale platformei mobile robotizate obţinute cu sistemul
urmăritor-laser cu țintă autoorientabilă
Se cunosc preciziile de măsurare ale mărimilor măsurate direct 𝑎𝑧𝑖𝑚𝑢𝑡, 𝑒𝑙𝑒𝑣𝑎ț𝑖𝑒,
𝑑𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛ță, 𝑟𝑢𝑙𝑖𝑢, 𝑡𝑎𝑛𝑔𝑎𝑗, 𝑔𝑖𝑟𝑎ț𝑖𝑒 cu sistemul urmăritor-laser cu țintă autoorientabilă,
furnizate de producător și prezentate în tabelul 4.3 și ecuațiile coordonatelor de localizare ale
platformei mobile robotizate (4.21). Scopul este de a determina preciziile de localizare ale
platformei mobile robotizate.
Se consideră o mărime măsurată indirect 𝑣 ce se determină prin intermediul a șase
mărimi independente măsurate direct:
𝑣 = 𝑓(𝑞1, 𝑞2, 𝑞3, 𝑞4, 𝑞5, 𝑞6) (4.28)
Erorile de măsurare ale mărimilor măsurate direct determină o eroare de măsurare
pentru mărimea 𝑣, astfel:
𝑣 + ∆𝑣 = 𝑓(𝑞1 + ∆𝑞1, 𝑞2 + ∆𝑞2, … , 𝑞6 + ∆𝑞6) (4.29)
0,29
0,30
0,31
0,32
0,33
0,34
0,35
0,36
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55
Δx Δy Δz
[mm]
d [m]
Δx=Δy=Δz
0,000
0,005
0,010
0,015
0,020
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55
Δα Δβ Δγ [°]
d [m]
Δα=Δγ
Δβ
Facultatea de Utilaj Tehnologic – Universitatea Tehnică de Construcții București 100
iar pentru a evidenția această determinare se dezvoltă funcția 𝑓 în serie Taylor. Pentru
simplificare se păstrează doar influențele de gradul întâi ale mărimilor independente şi
rezultă:
𝑣 + ∆𝑣 = 𝑣 +𝜕𝑣
𝜕𝑞1∆𝑞1 +
𝜕𝑣
𝜕𝑞2∆𝑞2 +⋯+
𝜕𝑣
𝜕𝑞6∆𝑞6 (4.30)
După simplificarea mărimii 𝑣 rezultă eroarea mărimii măsurate indirect 𝑣 în funcție de
erorile mărimilor măsurate direct:
∆𝑣 =𝜕𝑣
𝜕𝑞1∆𝑞1 +
𝜕𝑣
𝜕𝑞2∆𝑞2 +⋯+
𝜕𝑣
𝜕𝑞6∆𝑞6 (4.31)
Aplicând acest raționament (4.31) pentru coordonatele de localizare (4.21) măsurate
indirect și utilizând notațiile (4.9) pentru mărimile măsurate direct, rezultă preciziile de
localizare ale platformei mobile robotizate:
∆𝑥 =𝜕𝑥
𝜕𝜃1∆𝜃1 +
𝜕𝑥
𝜕𝜃2∆𝜃2 +
𝜕𝑥
𝜕𝑑3∆𝑑3 +
𝜕𝑥
𝜕𝜃4∆𝜃4 +
𝜕𝑥
𝜕𝜃5∆𝜃5
(4.32)
∆𝑦 =𝜕𝑦
𝜕𝜃1∆𝜃1 +
𝜕𝑦
𝜕𝜃2∆𝜃2 +
𝜕𝑦
𝜕𝑑3∆𝑑3 +
𝜕𝑦
𝜕𝜃4∆𝜃4 +
𝜕𝑦
𝜕𝜃5∆𝜃5
∆𝑧 =𝜕𝑧
𝜕𝜃1∆𝜃1 +
𝜕𝑧
𝜕𝜃2∆𝜃2 +
𝜕𝑧
𝜕𝑑3∆𝑑3 +
𝜕𝑧
𝜕𝜃4∆𝜃4 +
𝜕𝑧
𝜕𝜃5∆𝜃5
∆𝛼 =𝜕𝛼
𝜕𝜃1∆𝜃1 +
𝜕𝛼
𝜕𝜃2∆𝜃2 +
𝜕𝛼
𝜕𝜃4∆𝜃4 +
𝜕𝛼
𝜕𝜃5∆𝜃5
∆𝛽 =𝜕𝛽
𝜕𝜃1∆𝜃1 +
𝜕𝛽
𝜕𝜃2∆𝜃2 +
𝜕𝛽
𝜕𝜃4∆𝜃4 +
𝜕𝛽
𝜕𝜃5∆𝜃5
∆𝛾 =𝜕𝛾
𝜕𝜃1∆𝜃1 +
𝜕𝛾
𝜕𝜃2∆𝜃2 +
𝜕𝛾
𝜕𝜃4∆𝜃4 +
𝜕𝛾
𝜕𝜃5∆𝜃5
Pentru care se calculează derivatele parțiale în raport cu fiecare mărime măsurată direct
(s-a notat 𝑠𝑖 = sin 𝜃𝑖 , 𝑐𝑖 = cos 𝜃𝑖):
𝜕𝑥
𝜕𝜃1= −𝑑3𝑠1𝑠2 − 𝑑6[𝑐5𝑠1𝑠2 + 𝑠5(𝑐1𝑠4 + 𝑐2𝑐4𝑠1)]
𝜕𝑥
𝜕𝜃2= 𝑑3𝑐1𝑐2 + 𝑑6𝑐1(𝑐2𝑐5 − 𝑐4𝑠2𝑠5)
𝜕𝑥
𝜕𝑑3= 𝑐1𝑠2
𝜕𝑥
𝜕𝜃4= −𝑑6𝑠5(𝑐4𝑠1 + 𝑐1𝑐2𝑠4)
𝜕𝑥
𝜕𝜃5= 𝑑6[𝑐1(𝑐2𝑐4𝑐5 − 𝑠2𝑠5) − 𝑐5𝑠1𝑠4]
𝜕𝑦
𝜕𝜃1= 𝑑3𝑐1𝑠2 + 𝑑6[𝑐1(𝑐5𝑠2 + 𝑐2𝑐4𝑠5) − 𝑠1𝑠4𝑠5]
𝜕𝑦
𝜕𝜃2= 𝑑3𝑐2𝑠1 + 𝑑6𝑠1(𝑐2𝑐5 − 𝑐4𝑠2𝑠5)
Facultatea de Utilaj Tehnologic – Universitatea Tehnică de Construcții București 101
𝜕𝑦
𝜕𝑑3= 𝑠1𝑠2
𝜕𝑦
𝜕𝜃4= 𝑑6𝑠5(𝑐1𝑐4 − 𝑐2𝑠1𝑠4)
𝜕𝑦
𝜕𝜃5= 𝑐1𝑐5𝑠4 − 𝑠1(𝑠2𝑠5 − 𝑐2𝑐4𝑐5)
𝜕𝑧
𝜕𝜃2= −𝑑3𝑠2 − 𝑑6(𝑐5𝑠2 + 𝑐2𝑐4𝑠5)
𝜕𝑧
𝜕𝑑3= 𝑐2
𝜕𝑧
𝜕𝜃4= 𝑑6𝑠2𝑠4𝑠5
𝜕𝑧
𝜕𝜃5= −𝑑6(𝑐2𝑠5 + 𝑐4𝑐5𝑠2)
𝜕𝛼
𝜕𝜃1= −
𝑎11𝑎21
𝜕𝛼
𝜕𝜃2= −
𝑎12 + 𝑎22𝑎21
𝜕𝛼
𝜕𝑑3= 0
𝜕𝛼
𝜕𝜃4= −
𝑎13 − 𝑎23𝑎21
𝜕𝛼
𝜕𝜃5= −
𝑎14 + 𝑎24𝑎21
𝜕𝛼
𝜕𝜃6= 0
𝜕𝛽
𝜕𝜃1=
𝑏11√𝑏21
+𝑏31
√(𝑏21)3
𝑏41𝑏21
+ 1
𝜕𝛽
𝜕𝜃2=
𝑏12 + 𝑏62√𝑏22
−(𝑏32 + 𝑏42)𝑏52√(𝑏22)
3
(𝑏52)2
4√𝑏22+ 1
𝜕𝛽
𝜕𝑑3= 0
𝜕𝛽
𝜕𝜃4=
𝑏13 + 𝑏63√𝑏23
+(𝑏33 + 𝑏43)𝑏53√(𝑏23)
3
(𝑏53)2
4√𝑏23+ 1
Facultatea de Utilaj Tehnologic – Universitatea Tehnică de Construcții București 102
𝜕𝛽
𝜕𝜃5=
𝑏14 − 𝑏64√𝑏24
+(𝑏34 + 𝑏44)𝑏54√(𝑏24)
3
(𝑏54)2
4√𝑏24+ 1
𝜕𝛽
𝜕𝜃6= 0
𝜕𝛾
𝜕𝜃1=𝑐11 + 𝑐21𝑐31
𝜕𝛾
𝜕𝜃2=𝑐12 − 𝑐22𝑐32
𝜕𝛾
𝜕𝑑3= 0
𝜕𝛾
𝜕𝜃4=𝑐13 − 𝑐23𝑐33
𝜕𝛾
𝜕𝜃5=𝑐14 + 𝑐24𝑐34
𝜕𝛾
𝜕𝜃6= 1
din considerente de spațiu s-au făcut următoarele notații:
𝑎11 =𝑐1𝑐5𝑠2 − 𝑠1𝑠4𝑠5 + 𝑐1𝑐2𝑐4𝑠5
𝑐2𝑐5 − 𝑐4𝑠2𝑠5
𝑎21 =(𝑐5𝑠1𝑠2 + 𝑐1𝑠4𝑠5 + 𝑐2𝑐4𝑠1𝑠5)
2
(𝑐2𝑐5 − 𝑐4𝑠2𝑠5)2
+ 1
𝑎12 =𝑐2𝑐5𝑠1 − 𝑐4𝑠1𝑠2𝑠5𝑐2𝑐5 − 𝑐4𝑠2𝑠5
𝑎22 =(𝑐5𝑠2 + 𝑐2𝑐4𝑠5)(𝑐5𝑠1𝑠2 + 𝑐1𝑠4𝑠5 + 𝑐2𝑐4𝑠1𝑠5)
(𝑐2𝑐5 − 𝑐4𝑠2𝑠5)2
𝑎13 =𝑐1𝑐4𝑠5 − 𝑐2𝑠1𝑠4𝑠5𝑐2𝑐5 − 𝑐4𝑠2𝑠5
𝑎23 =𝑠2𝑠4𝑠5(𝑐5𝑠1𝑠2 + 𝑐1𝑠4𝑠5 + 𝑐2𝑐4𝑠1𝑠5)
(𝑐2𝑐5 − 𝑐4𝑠2𝑠5)2
𝑎14 =𝑐1𝑐5𝑠4 − 𝑠1𝑠2𝑠5 + 𝑐2𝑐4𝑐5𝑠1
𝑐2𝑐5 − 𝑐4𝑠2𝑠5
𝑎24 =(𝑐2𝑠5 + 𝑐4𝑐5𝑠2)(𝑐5𝑠1𝑠2 + 𝑐1𝑠4𝑠5 + 𝑐2𝑐4𝑠1𝑠5)
(𝑐2𝑐5 − 𝑐4𝑠2𝑠5)2
𝑏11 =𝑐5𝑠1𝑠2 + 𝑐1𝑠4𝑠5 + 𝑐2𝑐4𝑠1𝑠5
𝑐2𝑐5 − 𝑐4𝑠2𝑠5
𝑏21 =(𝑐5𝑠1𝑠2 + 𝑐1𝑠4𝑠5 + 𝑐2𝑐4𝑠1𝑠5)
2
(𝑐2𝑐5 − 𝑐4𝑠2𝑠5)2
+ 1
𝑏31 =(𝑐1𝑐5𝑠2 − 𝑠1𝑠4𝑠5 + 𝑐1𝑐2𝑐4𝑠5)
2(𝑐5𝑠1𝑠2 + 𝑐1𝑠4𝑠5 + 𝑐2𝑐4𝑠1𝑠5)
(𝑐2𝑐5 − 𝑐4𝑠2𝑠5)3
𝑏41 =(𝑐1𝑐5𝑠2 − 𝑠1𝑠4𝑠5 + 𝑐1𝑐2𝑐4𝑠5)
2
(𝑐2𝑐5 − 𝑐4𝑠2𝑠5)2
𝑏12 =𝑐1𝑐2𝑐5 − 𝑐1𝑐4𝑠2𝑠5𝑐2𝑐5 − 𝑐4𝑠2𝑠5
Facultatea de Utilaj Tehnologic – Universitatea Tehnică de Construcții București 103
𝑏22 =(𝑐5𝑠1𝑠2 + 𝑐1𝑠4𝑠5 + 𝑐2𝑐4𝑠1𝑠5)
2
(𝑐2𝑐5 − 𝑐4𝑠2𝑠5)2
+ 1
𝑏32 =2(𝑐2𝑐5𝑠1 − 𝑐4𝑠1𝑠2𝑠5)(𝑐5𝑠1𝑠2 + 𝑐1𝑠4𝑠5 + 𝑐2𝑐4𝑠1𝑠5)
(𝑐2𝑐5 − 𝑐4𝑠2𝑠5)2
𝑏42 =2(𝑐5𝑠2 + 𝑐2𝑐4𝑠5)(𝑐5𝑠1𝑠2 + 𝑐1𝑠4𝑠5 + 𝑐2𝑐4𝑠1𝑠5)
2
(𝑐2𝑐5 − 𝑐4𝑠2𝑠5)3
𝑏52 =𝑐1𝑐5𝑠2 − 𝑠1𝑠4𝑠5 + 𝑐1𝑐2𝑐4𝑠5
2(𝑐2𝑐5 − 𝑐4𝑠2𝑠5)
𝑏62 =(𝑐5𝑠2 + 𝑐2𝑐4𝑠5)(𝑐1𝑐5𝑠2 − 𝑠1𝑠4𝑠5 + 𝑐1𝑐2𝑐4𝑠5)
(𝑐2𝑐5 − 𝑐4𝑠2𝑠5)2
𝑏13 =𝑐4𝑠1𝑠5 + 𝑐1𝑐2𝑠4𝑠5𝑐2𝑐5 − 𝑐4𝑠2𝑠5
𝑏23 =(𝑐5𝑠1𝑠2 + 𝑐1𝑠4𝑠5 + 𝑐2𝑐4𝑠1𝑠5)
2
(𝑐2𝑐5 − 𝑐4𝑠2𝑠5)2
+ 1
𝑏33 =2(𝑐1𝑐4𝑠5 − 𝑐2𝑠1𝑠4𝑠5)(𝑐5𝑠1𝑠2 + 𝑐1𝑠4𝑠5 + 𝑐2𝑐4𝑠1𝑠5)
(𝑐2𝑐5 − 𝑐4𝑠2𝑠5)2
𝑏43 =2𝑠2𝑠4𝑠5(𝑐5𝑠1𝑠2 + 𝑐1𝑠4𝑠5 + 𝑐2𝑐4𝑠1𝑠5)
2
(𝑐2𝑐5 − 𝑐4𝑠2𝑠5)3
𝑏53 =𝑐1𝑐5𝑠2 − 𝑠1𝑠4𝑠5 + 𝑐1𝑐2𝑐4𝑠5
2(𝑐2𝑐5 − 𝑐4𝑠2𝑠5)
𝑏63 =𝑠2𝑠4𝑠5(𝑐1𝑐5𝑠2 − 𝑠1𝑠4𝑠5 + 𝑐1𝑐2𝑐4𝑠5)
(𝑐2𝑐5 − 𝑐4𝑠2𝑠5)2
𝑏14 =𝑐1𝑠2𝑠5 + 𝑐5𝑠1𝑠4 − 𝑐1𝑐2𝑐4𝑐5
𝑐2𝑐5 − 𝑐4𝑠2𝑠5
𝑏24 =(𝑐5𝑠1𝑠2 + 𝑐1𝑠4𝑠5 + 𝑐2𝑐4𝑠1𝑠5)
2
(𝑐2𝑐5 − 𝑐4𝑠1𝑠5)2
+ 1
𝑏34 =2(𝑐2𝑠5 + 𝑐4𝑐5𝑠2)(𝑐5𝑠1𝑠2 + 𝑐1𝑠4𝑠5 + 𝑐2𝑐4𝑠1𝑠5)
2
(𝑐2𝑐5 − 𝑐4𝑠2𝑠5)3
𝑏44 =2(𝑐1𝑐5𝑠4 − 𝑠1𝑠2𝑠5 + 𝑐2𝑐4𝑐5𝑠1)(𝑐5𝑠1𝑠2 + 𝑐1𝑠4𝑠5 + 𝑐2𝑐4𝑠1𝑠5)
(𝑐2𝑐5 − 𝑐4𝑠2𝑠5)2
𝑏54 =𝑐1𝑐5𝑠2 − 𝑠1𝑠4𝑠5 + 𝑐1𝑐2𝑐4𝑠5
2(𝑐2𝑐5 − 𝑐4𝑠2𝑠5)
𝑏64 =(𝑐2𝑠5 + 𝑐4𝑐5𝑠2)(𝑐1𝑐5𝑠2 − 𝑠1𝑠4𝑠5 + 𝑐1𝑐2𝑐4𝑠5)
(𝑐2𝑐5 − 𝑐4𝑠2𝑠5)2
𝑐11 =𝑐1(𝑐4𝑐6 − 𝑐5𝑠4𝑠6) − 𝑐2𝑠1(𝑐6𝑠4 + 𝑐4𝑐5𝑠6) + 𝑠1𝑠2𝑠5𝑠6𝑠1(𝑐4𝑠6 + 𝑐5𝑐6𝑠4) + 𝑐1𝑐2(𝑠4𝑠6 − 𝑐4𝑐5𝑐6) + 𝑐1𝑐6𝑠2𝑠5
𝑐21 =
=[𝑠1(𝑐4𝑐6 − 𝑐5𝑠4𝑠6) + 𝑐1𝑐2(𝑐6𝑠4 + 𝑐4𝑐5𝑠6) − 𝑐1𝑠2𝑠5𝑠6][𝑐2𝑠1(𝑠4𝑠6 − 𝑐4𝑐5𝑐6) − 𝑐1(𝑐4𝑠6 + 𝑐5𝑐6𝑠4) + 𝑐6𝑠1𝑠2𝑠5]
[𝑠1(𝑐4𝑠6 + 𝑐5𝑐6𝑠4) + 𝑐1𝑐2(𝑠4𝑠6 − 𝑐4𝑐5𝑐6) + 𝑐1𝑐6𝑠2𝑠5]2
𝑐31 =[𝑠1(𝑐4𝑐6 − 𝑐5𝑠4𝑠6) + 𝑐1𝑐2(𝑐6𝑠4 + 𝑐4𝑐5𝑠6) − 𝑐1𝑠2𝑠5𝑠6]
2
[𝑠1(𝑐4𝑠6 + 𝑐5𝑐6𝑠4) + 𝑐1𝑐2(𝑠4𝑠6 − 𝑐4𝑐5𝑐6) + 𝑐1𝑐6𝑠2𝑠5]2
𝑐12 =𝑐1𝑠2(𝑐6𝑠4 + 𝑐4𝑐5𝑠6) + 𝑐1𝑐2𝑠5𝑠6
𝑠1(𝑐4𝑠6 + 𝑐5𝑐6𝑠4) + 𝑐1𝑐2(𝑠4𝑠6 − 𝑐4𝑐5𝑐6) + 𝑐1𝑐6𝑠2𝑠5
𝑐22 =[𝑐1𝑠2(𝑠4𝑠6 − 𝑐4𝑐5𝑐6) − 𝑐1𝑐2𝑐6𝑠5][𝑠1(𝑐4𝑐6 − 𝑐5𝑠4𝑠6) + 𝑐1𝑐2(𝑐6𝑠4 + 𝑐4𝑐5𝑠6) − 𝑐1𝑠2𝑠5𝑠6]
[𝑠1(𝑐4𝑠6 + 𝑐5𝑐6𝑠4) + 𝑐1𝑐2(𝑠4𝑠6 − 𝑐4𝑐5𝑐6) + 𝑐1𝑐6𝑠2𝑠5]2
𝑐32 =[𝑠1(𝑐4𝑐6 − 𝑐5𝑠4𝑠6) + 𝑐1𝑐2(𝑐6𝑠4 + 𝑐4𝑐5𝑠6) − 𝑐1𝑠2𝑠5𝑠6]
2
[𝑠1(𝑐4𝑠6 + 𝑐5𝑐6𝑠4) + 𝑐1𝑐2(𝑠4𝑠6 − 𝑐4𝑐5𝑐6) + 𝑐1𝑐6𝑠2𝑠5]2+ 1
𝑐13 =𝑠1(𝑐6𝑠4 + 𝑐4𝑐5𝑠6) − 𝑐1𝑐2(𝑐4𝑐6 − 𝑐5𝑠4𝑠6)
𝑠1(𝑐4𝑠6 + 𝑐5𝑐6𝑠4) + 𝑐1𝑐2(𝑠4𝑠6 − 𝑐4𝑐5𝑐6) + 𝑐1𝑐6𝑠2𝑠5
𝑐23 =[𝑠1(𝑠4𝑠6 − 𝑐4𝑐5𝑐6) − 𝑐1𝑐2(𝑐4𝑠6 + 𝑐5𝑐6𝑠4)][𝑠1(𝑐4𝑐6 − 𝑐5𝑠4𝑠6) + 𝑐1𝑐2(𝑐6𝑠4 + 𝑐4𝑐5𝑠6) − 𝑐1𝑠2𝑠5𝑠6]
[𝑠1(𝑐4𝑠6 + 𝑐5𝑐6𝑠4) + 𝑐1𝑐2(𝑠4𝑠6 − 𝑐4𝑐5𝑐6) + 𝑐1𝑐6𝑠2𝑠5]2
Facultatea de Utilaj Tehnologic – Universitatea Tehnică de Construcții București 104
𝑐34 =[𝑠1(𝑐4𝑐6 − 𝑐5𝑠4𝑠6) + 𝑐1𝑐2(𝑐6𝑠4 + 𝑐4𝑐5𝑠6) − 𝑐1𝑠2𝑠5𝑠6]
2
[𝑠1(𝑐4𝑠6 + 𝑐5𝑐6𝑠4) + 𝑐1𝑐2(𝑠4𝑠6 − 𝑐4𝑐5𝑐6) + 𝑐1𝑐6𝑠2𝑠5]2+ 1
În final, după adăugarea expresiilor derivatelor parțiale în relațiile (4.32), rezultă
expresiile finale ale preciziilor de localizare ale platformei mobile robotizate:
∆𝑥 = {−𝑑3𝑠1𝑠2 − 𝑑6[𝑐5𝑠1𝑠2 + 𝑠5(𝑐1𝑠4 + 𝑐2𝑐4𝑠1)]}∆𝜃1 + [𝑑3𝑐1𝑐2 + 𝑑6𝑐1(𝑐2𝑐5 − 𝑐4𝑠2𝑠5)]∆𝜃2+ 𝑐1𝑠2∆𝑑3 − 𝑑6𝑠5(𝑐4𝑠1 + 𝑐1𝑐2𝑠4)∆𝜃4 + {𝑑6[𝑐1(𝑐2𝑐4𝑐5 − 𝑠2𝑠5) − 𝑐5𝑠1𝑠4]}∆𝜃5
(4.33)
∆𝑦 = {𝑑3𝑐1𝑠2 + 𝑑6[𝑐1(𝑐5𝑠2 + 𝑐2𝑐4𝑠5) − 𝑠1𝑠4𝑠5]}∆𝜃1 + [𝑑3𝑐2𝑠1 + 𝑑6𝑠1(𝑐2𝑐5 − 𝑐4𝑠2𝑠5)]∆𝜃2+ 𝑠1𝑠2∆𝑑3 + 𝑑6𝑠5(𝑐1𝑐4 − 𝑐2𝑠1𝑠4)∆𝜃4 + 𝑑6[𝑐1𝑐5𝑠4 − 𝑠1(𝑠2𝑠5 − 𝑐2𝑐4𝑐5)]∆𝜃5
∆𝑧 = [−𝑑3𝑠2 − 𝑑6(𝑐5𝑠2 + 𝑐2𝑐4𝑠5)]∆𝜃2 + 𝑐2∆𝑑3 + 𝑑6𝑠2𝑠4𝑠5∆𝜃4 − 𝑑6(𝑐2𝑠5 + 𝑐4𝑐5𝑠2)∆𝜃5
∆𝛼 = (−𝑎11𝑎21) ∆𝜃1 + (−
𝑎12 + 𝑎22𝑎21
) ∆𝜃2 + (−𝑎13 − 𝑎23𝑎21
) ∆𝜃4 + (−𝑎14 + 𝑎24𝑎21
) ∆𝜃5
∆𝛽 =
(
𝑏11√𝑏21
+𝑏31
√(𝑏21)3
𝑏41𝑏21
+ 1
)
∆𝜃1 +
(
𝑏12 + 𝑏62√𝑏22
−(𝑏32 + 𝑏42)𝑏52√(𝑏22)
3
(𝑏52)2
4√𝑏22+ 1
)
∆𝜃2
+
(
𝑏13 + 𝑏63√𝑏23
+(𝑏33 + 𝑏43)𝑏53√(𝑏23)
3
(𝑏53)2
4√𝑏23+ 1
)
∆𝜃4 +
(
𝑏14 − 𝑏64√𝑏24
+(𝑏34 + 𝑏44)𝑏54√(𝑏24)
3
(𝑏54)2
4√𝑏24+ 1
)
∆𝜃5
∆𝛾 = (𝑐11 + 𝑐21𝑐31
) ∆𝜃1 + (𝑐12 − 𝑐22𝑐32
) ∆𝜃2 + (𝑐13 − 𝑐23𝑐33
) ∆𝜃4 + (𝑐14 + 𝑐24𝑐34
) ∆𝜃5
Din analiza relațiilor (4.33) se constată următoarele:
preciziile de localizare nu sunt constante în domeniul de măsurare; ele variază
în funcție de mărimile măsurate direct 𝜃1, 𝜃2, 𝑑3, 𝜃4, 𝜃5, 𝜃6 și de preciziile
acestora Δ𝜃1, Δ 𝜃2, Δ𝑑3, Δ𝜃4, Δ 𝜃5, Δ𝜃6;
preciziile de localizare Δ𝑥, Δ𝑦, Δ𝑧, Δ𝛼, Δ𝛽, Δγ nu depind, fiecare în parte, de
toate variabilele sistemului de măsurare 𝜃1, 𝜃2, 𝑑3, 𝜃4, 𝜃5, 𝜃6.
Modul în care variază preciziile de localizare în funcție de mărimile măsurate direct este
prezentat în figura 4.18. Pentru trasarea acestor grafice s-a respectat natura mărimilor
măsurate direct, respectiv distanță sau unghiuri. Astfel, în primele șase diagrame sunt
prezentate pe rând variațiile preciziilor de localizare Δ𝑥, Δ𝑦, Δ𝑧, Δ𝛼, Δ𝛽, Δγ în funcție de
mărimile unghiulare 𝜃1, 𝜃2, 𝜃4, 𝜃5, 𝜃6, iar în ultima diagramă este prezentată variația
coordonatelor de poziție în funcție de distanța 𝑑3. S-au utilizat preciziile de măsurare ale
mărimilor măsurate direct furnizate de producător: Δ𝜃1 = Δ𝜃2 = Δ𝜃4 = Δ𝜃5 = Δ𝜃6 = 3.5 ∗
10−6 𝑟𝑎𝑑 (2 ∗ 10−4 °) și Δ𝑑3 = 10 ∗ 10−6 𝑚 și prezentate în tabelul 4.3.
Din analiza rezultatelor se observă:
mărimile de poziție ale țintei 𝜃1, 𝜃2, 𝑑3 au o influență substanțial mai mare
asupra preciziei localizării decât cele de autoorientare ale țintei 𝜃4, 𝜃5, 𝜃6;
eroarea maximă de localizare este de aproximativ 300 𝜇𝑚 pentru poziție și
5 𝑎𝑟𝑐𝑠𝑒𝑐 pentru orientare.
Facultatea de Utilaj Tehnologic – Universitatea Tehnică de Construcții București 105
Explicitând pentru fiecare coordonată de localizare:
Δ𝑥 = √Δ𝑥(𝜃1)2 + Δ𝑥(𝜃2)
2 + Δ𝑥(𝑑3)2 + Δ𝑥(𝜃4)
2 + Δ𝑥(𝜃5)2 + Δ𝑥(𝜃6)
2 = 300 𝜇𝑚
(4.34)
Δ𝑦 = √Δ𝑦(𝜃1)2 + Δ𝑦(𝜃2)
2 + Δ𝑦(𝑑3)2 + Δ𝑦(𝜃4)
2 + Δ𝑦(𝜃5)2 + Δ𝑦(𝜃6)
2 = 190 𝜇𝑚
Δ𝑧 = √Δ𝑧(𝜃1)2 + Δ𝑧(𝜃2)
2 + Δ𝑧(𝑑3)2 + Δ𝑧(𝜃4)
2 + Δ𝑧(𝜃5)2 + Δ𝑧(𝜃6)
2 = 140 𝜇𝑚
Δ𝛼 = √Δ𝛼(𝜃1)2 + Δ𝛼(𝜃2)
2 + Δ𝛼(𝜃4)2 + Δ𝛼(𝜃5)
2 + Δ𝛼(𝜃6)2 = 5 𝑎𝑟𝑐𝑠𝑒𝑐
Δ𝛽 = √Δ𝛽(𝜃1)2 + Δ𝛽(𝜃2)
2 + Δ𝛽(𝜃4)2 + Δ𝛽(𝜃5)
2 + Δ𝛽(𝜃6)2 = 2 𝑎𝑟𝑐𝑠𝑒𝑐
Δ𝛾 = √Δ𝛾(𝜃1)2 + Δ𝛾(𝜃2)
2 + Δ𝛾(𝜃4)2 + Δ𝛾(𝜃5)
2 + Δ𝛾(𝜃6)2 = 3 𝑎𝑟𝑐𝑠𝑒𝑐
𝑎. Precizia coordonatei 𝑥
𝑏. Precizia coordonatei 𝑦
Facultatea de Utilaj Tehnologic – Universitatea Tehnică de Construcții București 106
𝑐. Precizia coordonatei 𝑧
𝑑. Precizia coordonatei 𝛼
𝑒. Precizia coordonatei 𝛽
Facultatea de Utilaj Tehnologic – Universitatea Tehnică de Construcții București 107
𝑓. Precizia coordonatei 𝛾
𝑔. Preciziile coordonatelor funcție de distanță
Figura 4.18. Variația preciziei de localizare a platformei mobile robotizate
în domeniul de măsurare al sistemului de localizare
4.3.4. Preciziile de localizare ale platformei mobile robotizate obţinute cu sistemul staţie
totală robotizată-înclinometru-busolă digitală
Se cunosc preciziile de măsurare ale stației totale robotizate, ale înclinometrului și ale
busolei digitale, furnizate de producători și prezentate în tabelele 4.4, 4.5., 4.6. și ecuațiile
coordonatelor de localizare ale platformei mobile robotizate (4.24). Scopul este de a
determina preciziile de localizare ale platformei mobile robotizate.
Pe baza ecuaţiilor (4.24) se constată: coordonatele de orientare ale platformei mobile
sunt chiar unghiurile măsurate direct de înclinometrul cu două axe și busola digitală în raport
cu sistemul de referință fix. Prin urmare, preciziile de orientare ale platformei mobile
robotizate sunt chiar preciziile de măsurare ale acestor senzori.
Facultatea de Utilaj Tehnologic – Universitatea Tehnică de Construcții București 108
Pentru determinarea preciziilor de poziție ale platformei mobile robotizate se revine la
ecuația (4.31) pentru care se consideră numai primii trei termeni. Astfel, precizia mărimii
măsurate indirect 𝑣 depinde de preciziile mărimilor măsurate direct după legea:
∆𝑣 =𝜕𝑣
𝜕𝑞1∆𝑞1 +
𝜕𝑣
𝜕𝑞2∆𝑞2 +
𝜕𝑣
𝜕𝑞3∆𝑞3 (4.35)
Aplicând (4.35) asupra primelor trei ecuații din (4.24) și utilizând notațiile (4.22),
rezultă preciziile de poziție ale platformei mobile robotizate:
∆𝑥 =𝜕𝑥
𝜕𝜃1∆𝜃1 +
𝜕𝑥
𝜕𝜃2∆𝜃2 +
𝜕𝑥
𝜕𝑑3∆𝑑3
(4.36) ∆𝑦 =𝜕𝑦
𝜕𝜃1∆𝜃1 +
𝜕𝑦
𝜕𝜃2∆𝜃2 +
𝜕𝑦
𝜕𝑑3∆𝑑3
∆𝑧 =𝜕𝑧
𝜕𝜃1∆𝜃1 +
𝜕𝑧
𝜕𝜃2∆𝜃2 +
𝜕𝑧
𝜕𝑑3∆𝑑3
pentru care se calculează derivatele parțiale în raport cu fiecare mărime măsurată direct (s-au
notat 𝑠𝑖 = sin 𝜃𝑖 , 𝑐𝑖 = cos 𝜃𝑖):
𝜕𝑥
𝜕𝜃1= −𝑑3𝑠1𝑠2
𝜕𝑥
𝜕𝜃2= 𝑑3𝑐1𝑐2
𝜕𝑥
𝜕𝑑3= 𝑐1𝑠2
𝜕𝑦
𝜕𝜃1= 𝑑3𝑐1𝑠2
𝜕𝑦
𝜕𝜃2= 𝑑3𝑐2𝑠1
𝜕𝑦
𝜕𝑑3= 𝑠1𝑠2
𝜕𝑧
𝜕𝜃1= 0
𝜕𝑧
𝜕𝜃2= −𝑑3𝑠2
𝜕𝑧
𝜕𝑑3= 𝑐2
După adăugarea expresiilor derivatelor parțiale în relațiile (4.36) și considerând și
preciziile de orientare, rezultă expresiile finale ale preciziilor de localizare ale platformei
mobile robotizate:
∆𝑥 = (−𝑑3𝑠1𝑠2)∆𝜃1 + (𝑑3𝑐1𝑐2)∆𝜃2 + (𝑐1𝑠2)∆𝑑3 (4.37) ∆𝑦 = (𝑑3𝑐1𝑠2)∆𝜃1 + (𝑑3𝑐2𝑠1)∆𝜃2 + (𝑠1𝑠2)∆𝑑3
Facultatea de Utilaj Tehnologic – Universitatea Tehnică de Construcții București 109
∆𝑧 = (−𝑑3𝑠2)∆𝜃2 + 𝑐2∆𝑑3
Δ𝛼 = Δ𝜃4
Δ𝛽 = Δ𝜃5
Δ𝛾 = Δ𝜃6
Din analiza relațiilor (4.37) se constată că preciziile de poziție nu sunt constante, iar
cele de orientare sunt constante în domeniul de măsurare. Preciziile de poziție variază în
funcție de mărimile măsurate direct de stația totală robotizată 𝜃1, 𝜃2, 𝑑3 și de preciziile
acestora Δ𝜃1, Δ𝜃2, 𝑑3.
Modul în care variază preciziile de poziție în funcție de mărimile măsurate direct este
prezentat în figura 4.19. În prima diagramă (figura 4.19𝑎) sunt prezentate variațiile preciziilor
de poziție Δ𝑥, Δ𝑦, Δ𝑧 în funcție de mărimile unghiulare ale stației totale robotizate 𝜃1, 𝜃2, iar
în cea de a doua diagramă (figura 4.19𝑏) sunt prezentate variațiile preciziilor de poziție în
funcție de distanța 𝑑3.
Preciziile de orientare sunt constante în întreg domeniul de măsurare al înclinometrului
cu două axe, respectiv al busolei digitale:
∆𝛼 = Δ𝜃4 = 0.4°
∆𝛽 = Δ𝜃5 = 0.4°
∆𝛾 = Δ𝜃6 = 1°
Analizând rezultatele obținute se observă că erorile de localizare maxime sunt de 4 𝑚𝑚
pentru poziție și 1° pentru orientare. Explicitând pentru fiecare coordonată de localizare:
Δ𝑥 = √Δ𝑥(𝜃1)2 + Δ𝑥(𝜃2)
2 + Δ𝑥(𝑑3)2 = 0.7 𝑚𝑚
(4.38)
Δ𝑦 = √Δ𝑦(𝜃1)2 + Δ𝑦(𝜃2)
2 + Δ𝑦(𝑑3)2 = 4 𝑚𝑚
Δ𝑧 = √Δ𝑧(𝜃1)2 + Δ𝑧(𝜃2)
2 + Δ𝑧(𝑑3)2 = 3.3 𝑚𝑚
∆𝛼 = 0.4°
∆𝛽 = 0.4°
∆𝛾 = 1°
𝑎. Preciziile coordonatelor de localizare funcție de mărimile unghiulare măsurate
Facultatea de Utilaj Tehnologic – Universitatea Tehnică de Construcții București 110
𝑏. Preciziile de localizare funcție de distanță
Figura 4.19. Variația preciziei de poziție a platformei mobile robotizate
în domeniul de măsurare al stației totale robotizate
4.3.5. Concluzii
Scopul subcapitolului a fost de a determina relațiile de calcul necesare evaluării
preciziilor de localizare pentru platformele mobile robotizate, individuale pentru fiecare
sistem de localizare. Analiza teoretică a rezultatelor a condus la enunțarea următoarelor
concluzii:
i. GNSS-RTK cu trei receptoare: relațiile preciziilor de localizare (4.25) s-au
determinat pe cale geometrică. Preciziile de poziție sunt chiar preciziile de
măsurare ale receptorului din originea sistemului de referință mobil. Preciziile
de orientare depind hotărâtor de distanțele dintre antenele sistemului, astfel la
creșterea distanțelor cresc proporțional preciziile de orientare. Preciziile de
localizare, de poziție și de orientare scad relativ rapid cu distanța față de stația de
referință – furnizoare de corecții RTK. Se recomandă utilizarea stațiilor de
referință in situu pentru eliminarea dezavantajului.
ii. iGPS cu trei receptoare: pentru că ecuațiile de localizare sunt similare cu cele
ale sistemului GNSS-RTK, rezultă că relațiile (4.25) sunt valabile și pentru
acest sistem de localizare. Datorită preciziilor de măsurare ridicate ale sistemului
iGPS, preciziile de localizare sunt superioare sistemului GNSS-RTK. În
compensație însă, în timp ce sistemul iGPS are o rază de măsurare de până la
55 𝑚, sistemul GNSS-RTK are o rază de măsurare de până la 40 𝑘𝑚. Avantajul
sistemului iGPS este că preciziile de localizare se păstrează ridicate pe întreg
domeniul de măsurare.
iii. Urmăritor-laser cu țintă autoorientabilă: relațiile preciziilor de localizare
(4.33) s-au determinat analitic prin dezvoltarea în serie Taylor a relațiilor
coordonatelor de localizare (4.21) și păstrarea influențelor de gradul întâi ale
mărimilor măsurate direct de echipament. Mărimile de poziție ale țintei au o
Facultatea de Utilaj Tehnologic – Universitatea Tehnică de Construcții București 111
influență substanțial mai mare asupra preciziei localizării comparativ cu cele de
autoorientare ale țintei. Preciziile de localizare nu sunt constante în domeniul de
măsurare întrucât variază în funcție de mărimile măsurate direct de echipament
și de preciziile de măsurare ale acestora.
iv. Stație totală robotizată – înclinometru – busolă digitală: relațiile preciziilor de
poziție din relațiile (4.37) au rezultat prin dezvoltarea în serie Taylor a relațiilor
coordonatelor de poziție (4.24) și prin păstrarea influențelor de gradul întâi ale
mărimilor măsurate direct de stația totală robotizată, iar preciziile de orientare
sunt chiar preciziile de măsurare ale senzorilor unghiulari. Precizia de poziție
variază în funcție de mărimile măsurate direct de stația totală robotizată și de
preciziile acestora, iar preciziile de orientare sunt constante în domeniul de
măsurare al senzorilor unghiulari.
v. Preciziile de localizare obținute pe cale teoretică pentru cele patru sisteme de
localizare sunt:
Nr. crt. Sistemul de localizare Precizia de
poziție
Precizia de
orientare
Raza de
măsurare
1 Sistemul GNSS-RTK cu
trei receptoare 14 − 24 𝑚𝑚 0.8 − 1.4° 3.5 𝑘𝑚
2 Sistemul iGPS cu trei
receptoare 0.3 𝑚𝑚 0.015 − 0.016° 10 𝑚
3 Sistemul urmăritor-laser
cu țintă autoorientabilă 300 𝜇𝑚 5 𝑎𝑟𝑐𝑠𝑒𝑐 40 𝑚
4 Sistemul stație totală
robotizată - înclinometru
- busolă digitală
0.7 − 4 𝑚𝑚 0.4 − 1° 100 𝑚
vi. În funcție de preciziile de localizare obținute se determină domeniile de utilizare
ale sistemelor de localizare:
GNSS-RTK cu trei receptoare: pentru roboții de construcții ce execută
lucrări de terasamente sau transport de materiale;
iGPS cu trei receptoare, stație totală robotizată – înclinometru – busolă
digitală: pentru roboții de construcții ce execută lucrări de zidărie, montaj
prefabricate sau lucrări de finisaje;
urmăritor-laser cu țintă autoorientabilă: pentru roboții de construcții ce
execută lucrări de înaltă precizie tehnologică.
4.4. Simularea sistemelor de localizare și validarea modelelor matematice
elaborate
4.4.1. Stabilirea obiectivelor
Pentru validarea ecuațiilor determinate în subcapitolele §4.2 şi §4.3 s-au stabilit
următoarele obiective:
a) Validarea ecuațiilor coordonatelor de localizare:
Facultatea de Utilaj Tehnologic – Universitatea Tehnică de Construcții București 112
ecuațiile (4.7) pentru localizarea cu sistemul GNSS-RTK cu trei
receptoare;
ecuațiile (4.21) pentru localizarea cu sistemul urmăritor-laser cu țintă
autoorientabilă;
ecuațiile (4.24) pentru localizarea cu sistemul stație totală robotizată –
înclinometru – busolă digitală.
b) Validarea ecuațiilor preciziilor de localizare:
ecuațiile (4.25) pentru preciziile de localizare cu sistemul GNSS-RTK cu
trei receptoare;
ecuațiile (4.33) pentru preciziile de localizare cu sistemul urmăritor-laser
cu țintă autoorientabilă;
ecuațiile (4.37) pentru preciziile de localizare cu sistemul stație totală
robotizată – înclinometru – busolă digitală.
4.4.2. Scheme de experimentare
Pentru atingerea obiectivelor s-au conceput simulări pe calculator pentru sistemele de
localizare: GNSS-RTK cu trei receptoare, urmăritorul-laser cu țintă autoorientabilă și stația
totală robotizată – înclinometrul – busola digitală. Simularea sistemului iGPS cu trei
receptoare nu a fost necesară deoarece ecuațiile coordonatelor de localizare și ecuațiile
preciziilor de localizare corespunzătoare acestui sistem sunt similare cu cele ale sistemului
GNSS-RTK cu trei receptoare.
Simulările pe calculator s-au realizat utilizând două pachete software: Solidworks [210]
pentru modelarea 3𝐷 a obiectelor din componența simulărilor și Virtual Robot
Experimentation Platform (V-REP) [209] pentru realizarea propriu-zisă a simulărilor și
afișarea rezultatelor. „V-REP este un mediu de dezvoltare integrat bazat pe o arhitectură de
control distribuită: fiecare obiect/model poate fi controlat individual printr-un script
încorporat, un plugin, un nod Robot Operating System (ROS) sau o altă interfață de
programare cum este de exemplu Matlab-Simulink. Regulatoarele/controller-ele pot fi scrise
în C/C++, Python, Java, Lua, Matlab, Octave sau Urbi”[209].
O scenă din mediul de simulare V-REP este compusă din două părți distincte
interconectate. Partea grafică din mediu cuprinde modelele din scenă cu poziții și orientări
bine stabilite și partea logică are secvențe de instrucțiuni (numite generic script), prin care se
implementează funcţionalităţi modelelor din scenă. Există două tipuri de funcționalități:
senzoriale - prin care se citesc și se procesează datele privind pozițiile și orientările modelelor
din scenă și de acționare - unde se scriu instrucțiuni corespunzătoare regulatoarelor
(controller-elor) de nivel înalt pentru controlul motoarelor din componența modelelor.
Regulatoarele de nivel scăzut Proportional-Integral-Derivative (PID) sunt implementate
automat de mediul de simulare. Utilizatorului îi este permis să stabilească valorile
parametrilor din componența regulatorului.
Ținând cont de particularitățile mediului de simulare și de obiectivele stabilite, s-a
conceput o schemă de experimentare principală, figura 4.20. Schema cuprinde elementele
comune simulărilor celor trei sisteme de localizare, după cum urmează:
Facultatea de Utilaj Tehnologic – Universitatea Tehnică de Construcții București 113
Sistemele de referință: sistemul de referință al scenei 𝐹𝑊 față de care se
raportează implicit poziția și orientarea platformei mobile robotizate, sistemul
de referință fix 𝐹0 ales convenabil ca origine a localizării, sistemul de referință
mobil 𝐹1 atașat platformei mobile utilizat pentru localizarea acesteia și sistemul
de referință 𝐹2 atașat platformei mobile în vederea controlului deplasării
acesteia; parametrii de transformare între sistemele de referință sunt prezentați
în tabelul 4.7:
Tabel 4.8. Parametrii de transformare între sistemele de referință
Sistem de referință 𝒙[𝒎] 𝒚[𝒎] 𝒛[𝒎] 𝜶[°] 𝜷[°] 𝜸[°]
𝑭𝑾 0 0 0 0 0 0
𝑭𝟎 −53.5 3 2.4 0 0 0
𝑭𝟏 (inițial) −51.465 −23.297 4.247 0 0 −93
𝑭𝟐 (inițial) −50.972 −24.532 2.852 0 0 87
Terenul: este un corp rigid cu următoarele dimensiuni caracteristice: lungime
107 𝑚, lățime 50 𝑚; dimensiuni porțiune înaltă: 7 𝑚 lățime, 30 𝑚 lungime,
1.78 𝑚 înălțime; dimensiuni rampă: 17 𝑚 lungime, 7 𝑚 lățime și 6° înclinare;
dimensiuni obstacol 8 𝑚 lungime, 5 𝑚 lățime și 0.18 𝑚 înălțime;
Platforma mobilă robotizată: este compusă dintr-o platformă rigidă la care
sunt articulate patru roți de asemenea rigide; roțile din spate sunt libere, fiind
legate la platformă prin două cuple cinematice de rotație conduse, iar roțile din
față sunt motoare și directoare (pentru simplificare constructivă sunt realizate
ca fiind independente); acestea sunt legate la platformă prin două cuple
cinematice de rotație conducătoare pentru direcție și două pentru deplasare;
dimensiunile caracteristice ale platformei sunt: ampatamentul 𝐴𝑝 = 2.95 𝑚 și
encartamentul 𝐸𝑝 = 1.49 𝑚;
Traiectoria programată: deplasarea cu viteză constantă a platformei mobile
robotizate cuprinde următoarele puncte caracteristice, raportate la sistemul de
referință fix 𝐹0:
punctul 𝐴 (2.528,−27.532, 0.452) – plecare;
punctul 𝐵 (3.241,−13.449, 0.452) – intrare în virajul la dreapta;
punctul 𝐷 (14.939, −3.156,−0.380) – ieșire din virajul la dreapta;
punctul 𝐹 (24.897,−3.073,−1.325) – intrare în virajul la stânga;
punctul 𝐺 (26.370,−2.997,−1.325) – ieșire din virajul la stânga;
punctul 𝐽 (49.853, −1.031,−1.325) – intrare în virajul la stânga;
punctul 𝐾 (52.057,−0.610,−1.325) – ieșire din virajul la stânga;
punctul 𝐿 (70.076, 3.710,−1.325) – oprire.
În vederea realizării simulărilor, în script-ul platformei mobile robotizate s-au scris
instrucțiuni pentru: programarea traiectoriei de deplasare, localizarea platformei prin funcții
interne mediului de simulare pentru a servi ca referință de măsurare și pentru controlul
motoarelor. Valorile de referință ale coordonatelor de localizare 𝑥, 𝑦, 𝑧, 𝛼, 𝛽, 𝛾 au fost
direcționate către obiecte de afișare grafică pentru a servi ca referințe în procesul de validare.
Facultatea de Utilaj Tehnologic – Universitatea Tehnică de Construcții București 114
Pornind de la schema de experimentare descrisă mai sus au fost derivate trei scheme
experimentale, câte una pentru fiecare sistem de localizare, prezentate în figurile 4.21, 4.22 și
4.23.
Pentru simularea sistemului de localizare GNSS-RTK cu trei receptoare, platformei
mobile robotizate 1 i s-a adăugat un portbagaj pe care s-au montat rigid antenele 2.1, 2.2 și
2.3, figura 4.21. Montajul antenelor s-a făcut în concordanță cu schema de măsurare din
figura 4.9, pe baza căreia s-au determinat ecuațiile coordonatelor de localizare (4.9), supuse
validării. Receptoarele GNSS propriu-zise s-au implementat prin trei script-uri independente,
figura 4.24. Fiecare script conține instrucțiuni de măsurare a poziției antenei și de transmitere
a datelor către script-ul platformei mobile robotizate (𝑣. 𝐴𝑛𝑒𝑥𝑎 2). În scriptul platformei
mobile robotizate s-au scris instrucțiuni pentru recepționarea datelor și pentru calculul
valorilor coordonatelor de localizare utilizând relațiile (4.7). Valorile rezultate în timpul
simulării pentru coordonatele de localizare s-au direcționat către obiectele de afișare grafică
pentru a fi comparate cu cele de referință.
Simularea sistemului de localizare urmăritor-laser cu țintă autoorientabilă a presupus
amplasarea urmăritorul-laser cu originea de măsurare la distanța 1.825 𝑚 pe axa 𝑂𝑧0 și cu
axele orientate după axele sistemului de referință fix 𝐹0, figura 4.22. Ținta autoorientabilă 3
s-a amplasat pe platforma mobilă robotizată 1 cu axele orientate după axele sistemului de
referință 𝐹1 şi cu centrul optic la distanța −0.075 𝑚 pe axa 𝑂𝑧1. Distanţele s-au compensat în
ecuațiile coordonatelor de localizare cu scopul de a avea origini de măsurare comune pentru
toate simulările şi în vederea suprapunerii măsurătorilor pe aceleași grafice.
Simularea acestui sistem de localizare a necesitat un artificiu. S-au realizat separat
urmărirea şi autoorientarea țintei în procesul de localizare, figura 4.25. Pentru urmărirea și
autoorientarea țintei s-au utilizat elementele componente ale sistemului de localizare și s-au
implementat modelele cinematice inverse separat pentru urmăritorul-laser și ținta
autoorientabilă. Modele cinematice inverse au fost determinate prin intermediul mediului de
simulare. Pentru realizarea procesului de localizare s-a conceput și s-a „ascuns” lanțul
cinematic deschis al unui robot cu mecanism de poziționare în coordonate sferice și mecanism
de orientare cu trei rotații ortogonale. Robotului „ascuns” i s-au atașat sisteme de referință
conform metodei D-H, la fel ca în schema de măsurare din figura 4.13. În script-ul platformei
mobile robotizate s-au scris instrucțiuni pentru măsurarea pozițiilor cuplelor cinematice ale
robotului „ascuns”, pe baza cărora s-au calculat valorile coordonatelor de localizare ale
platformei mobile robotizate, utilizând relațiile (4.21). Valorile rezultate în timpul simulării
pentru coordonatele de localizare s-au direcționat către obiectele de afișare grafică pentru a fi
comparate cu cele de referință.
Simularea sistemului de localizare stație totală robotizată – înclinometru – busolă
digitală, figura 4.23, s-a realizat similar sistemului de localizare precedent, prin înlocuirea
țintei autoorientabile cu o prismă retroreflexivă 3 cu vizibilitate 360°. Prisma a fost așezată pe
o cutie 4 în care s-au asamblat înclinometrul cu două axe și busola digitală, în conformitate cu
schema de măsurare din figura 4.14. Valorile rezultate în timpul simulării pentru coordonatele
de localizare s-au direcționat către obiectele de afișare grafică pentru a fi comparate cu cele de
referință, Figura 4.26.
Facultatea de Utilaj Tehnologic – Universitatea Tehnică de Construcții București 115
Figura 4.20. Schema de experimentare principală
Figura 4.21. Schema de experimentare pentru sistemul GNSS-RTK cu trei receptoare
Facultatea de Utilaj Tehnologic – Universitatea Tehnică de Construcții București 116
Figura 4.22. Schema de experimentare pentru sistemul urmăritor-laser cu țintă autoorientabilă
Facultatea de Utilaj Tehnologic – Universitatea Tehnică de Construcții București 117
Figura 4.23. Schema de experimentare pentru sistemul stație totală robotizată-înclinometru-busolă digitală
Facultatea de Utilaj Tehnologic – Universitatea Tehnică de Construcții București 118
Figura 4.24. Schema de principiu a simulării sistemului de localizare GNSS-RTK cu trei receptoare
Figura 4.25. Schema de principiu a simulării sistemului de localizare urmăritor-laser cu țintă
autoorientabilă
Figura 4.26. Schema de principiu a simulării sistemului de localizare stație totală robotizată
înclinometru – busolă digitală
Facultatea de Utilaj Tehnologic – Universitatea Tehnică de Construcții București 119
4.4.3. Simulări efectuate și rezultate obținute
În vederea atingerii obiectivelor s-au realizat două seturi de simulări, o serie de trei
simulări dinamice și una de trei simulări statice.
Simulările dinamice s-au făcut câte una pentru fiecare sistem de localizare și au avut ca
scop validarea ecuațiilor coordonatelor de localizare, în conformitate cu primul obiectiv. În
aceste simulări platforma mobilă robotizată s-a deplasat fără erori de măsurare pe traiectoria
programată şi localizarea s-a făcut, de asemenea, fără erori. În figurile 4.27𝑎 − 4.27𝑓 s-au
prezentat rezultatele simulărilor dinamice corespunzătoare traiectoriei platformei mobile în
planele (𝑥0𝑦0), (𝑥0𝑧0), (𝑦0𝑧0) sistemului de referință fix 𝐹0, respectiv orientărilor pe
traiectorie 𝛼, 𝛽, 𝛾 în funcție de distanța parcursă 𝑑. S-au făcut următoarele notații: 1 – curba
de referință, 2 – curba determinată cu sistemul de localizare GNSS-RTK cu trei receptoare, 3
– curba determinată cu sistemul de localizare urmăritor-laser cu țintă autoorientabilă și 4 –
curba determinată cu sistemul de localizare stație totală robotizată – înclinometru – busolă
digitală.
Graficele s-au suprapus perfect, dar au fost decalate în mod voit pentru a putea fi
distinse. În plus, față de punctele caracteristice ale traiectoriei s-au mai notat: punctul 𝐶 –
intrare în rampă, punctul 𝐸 – ieșire din rampă, punctul 𝐻 – ridicare pe obstacol și punctul 𝐼 –
coborâre de pe obstacol.
Simulările statice s-au realizat pentru fiecare sistem de localizare și au avut ca scop
validarea ecuațiilor preciziilor de localizare, în conformitate cu cel de al doilea obiectiv. În
aceste simulări, platforma mobilă s-a localizat static în trei poziții diferite ale traiectoriei
programate: în plan, în rampă și cu roțile din partea stângă urcate pe obstacol. S-au introdus
erori de măsurare mărimilor măsurate direct conform celor furnizate de producători și
centralizate în tabelele 4.1, 4.3, 4.4, 4.5, 4.6 prin intermediul cărora s-au realizat calculele
(4.26), (4.34), (4.38). Erorile introduse sunt:
pentru sistemul GNSS-RTK cu trei receptoare: Δ𝑥 = Δ𝑦 = 0.014 𝑚, Δ𝑧 =
0.024 𝑚;
pentru sistemul urmăritor-laser cu țintă autoorientabilă: Δ𝜃1 = Δ𝜃2 = Δ𝜃4 =
Δ𝜃5 = Δ𝜃6 = 2 ∗ 10−4 ° (3.5 ∗ 10−6 𝑟𝑎𝑑), Δ𝑑3 = 10 ∗ 10
−6 𝑚;
pentru sistemul stație totală robotizată – înclinometru – busolă digitală:
Δ𝜃1 = Δ𝜃2 = 2 ∗ 10−4 ° (3.5 ∗ 10−6 𝑟𝑎𝑑), Δ𝑑3 = 1.9 ∗ 10
−3 𝑚, Δ𝜃4 =
Δ𝜃5 = 0.4 °, Δ𝜃6 = 1 °.
Rezultatele simulărilor statice s-au centralizat în Anexa 3 şi s-au rezumat în tabelul 4.8.
Facultatea de Utilaj Tehnologic – Universitatea Tehnică de Construcții București 120
Figura 4.27𝑎 Traiectoria în planul 𝑥0𝑦0
Facultatea de Utilaj Tehnologic – Universitatea Tehnică de Construcții București 121
Figura 4.27𝑏 Traiectoria în planul 𝑥0𝑧0
Figura 4.27𝑐 Traiectoria în planul 𝑦0𝑧0
Figura 4.27𝑑 Unghiul 𝛼
Facultatea de Utilaj Tehnologic – Universitatea Tehnică de Construcții București 122
Figura 4.27𝑒 Unghiul 𝛽
Figura 4.27𝑓 Unghiul 𝛾
Facultatea de Utilaj Tehnologic – Universitatea Tehnică de Construcții București 123
Tabel 4.9. Rezultatele simulărilor statice pentru validarea obiectivului doi
corespunzător preciziilor de localizare
GNSS-RTK cu
trei receptoare
1
În plan
[𝑚𝑚] Erori [°]
𝛥𝑥 𝛥𝑦 𝛥𝑧 𝛥𝛼 𝛥𝛽 𝛥𝛾
14 14 25 1.41 1.24 0.73
2
În rampă
[𝑚𝑚] Erori [°]
𝛥𝑥 𝛥𝑦 𝛥𝑧 𝛥𝛼 𝛥𝛽 𝛥𝛾
14 14 25 1.38 1.28 0.81
3
Pe obstacol
[𝑚𝑚] Erori [°]
𝛥𝑥 𝛥𝑦 𝛥𝑧 𝛥𝛼 𝛥𝛽 𝛥𝛾
14 14 25 1.35 1.26 0.77
Urmăritor –
laser cu țintă
autoorientabilă
4
În plan
[𝜇𝑚] Erori [𝑎𝑟𝑐𝑠𝑒𝑐]
𝛥𝑥 𝛥𝑦 𝛥𝑧 𝛥𝛼 𝛥𝛽 𝛥𝛾
78.4 3.9 77.4 0.07 0.72 1.5
5
În rampă
[𝜇𝑚] Erori [𝑎𝑟𝑐𝑠𝑒𝑐]
𝛥𝑥 𝛥𝑦 𝛥𝑧 𝛥𝛼 𝛥𝛽 𝛥𝛾
17.7 56.2 58.6 0.6 0.1 1.4
6
Pe obstacol
[𝜇𝑚] Erori [𝑎𝑟𝑐𝑠𝑒𝑐]
𝛥𝑥 𝛥𝑦 𝛥𝑧 𝛥𝛼 𝛥𝛽 𝛥𝛾
11.7 146.2 146.8 0.7 0.05 1.3
Stație totală
robotizată –
înclinometru –
busolă digitală
7
În plan
[𝑚] Erori [°]
𝛥𝑥 𝛥𝑦 𝛥𝑧 𝛥𝛼 𝛥𝛽 𝛥𝛾
0.3 1.9 0.04 0.4 0.4 1
8
În rampă
[𝑚] Erori [°]
𝛥𝑥 𝛥𝑦 𝛥𝑧 𝛥𝛼 𝛥𝛽 𝛥𝛾
1.8 0.5 0.02 0.4 0.4 1
9
Pe obstacol
[𝑚] Erori [°]
𝛥𝑥 𝛥𝑦 𝛥𝑧 𝛥𝛼 𝛥𝛽 𝛥𝛾
1.9 0.1 0.2 0.4 0.4 1
4.4.4. Validarea ecuațiilor coordonatelor și preciziilor de localizare
Pentru interpretarea graficelor și raportarea lor la schema de experimentare din figura
4.20 s-au reprezentat punctele caracteristice 𝐴 − 𝐹 ale traiectoriei programate.
Din analiza experimentală pe calculator rezultă:
curbele 2, 3, 4 determinate cu sistemele de localizare s-au suprapus perfect
peste curbele de referință 1; singura excepție este la secvența de început a
localizării cu urmăritorul-laser cu țintă autoorientabilă unde au apărut erori
foarte mari, curbele 3; aceste erori se reduc rapid la zero și sunt datorate
procesului de căutare și găsire a țintei; prin urmare, rezultă validarea ecuațiilor
Facultatea de Utilaj Tehnologic – Universitatea Tehnică de Construcții București 124
coordonatelor de localizare (4.7), (4.21) și (4.24) determinate în Subcapitolul
§4.2;
validarea ecuațiilor coordonatelor de localizare (4.7) pentru sistemul GNSS-
RTK cu trei receptoare determină utilizarea lor cu succes și la sistemul 𝑖𝐺𝑃𝑆 cu
trei receptoare;
preciziile de localizare obținute în simulări cu sistemul GNSS-RTK cu trei
receptoare, pozițiile 1, 2, 3 în tabelul 4.8, sunt apropiate de poziţiile calculate
cu relațiile (4.25) în (4.26); prin urmare, relațiile preciziilor de localizare
(4.25) determinate în teză sunt corecte;
preciziile obținute cu sistemul urmăritor-laser cu țintă autoorientabilă, pozițiile
4, 5, 6 în tabelul 4.8, depind foarte mult de valorile mărimilor măsurate direct:
𝑎𝑧𝑖𝑚𝑢𝑡 𝜃1, 𝑒𝑙𝑒𝑣𝑎ț𝑖𝑒 𝜃2, 𝑑𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛ță 𝑑3, 𝑟𝑢𝑙𝑖𝑢 𝜃4, 𝑡𝑎𝑛𝑔𝑎𝑗 𝜃5 ş𝑖 𝑔𝑖𝑟𝑎ț𝑖𝑒 𝜃6; acolo
unde distanța 𝑑3 este semnificativă (poziția 6) se obțin valori pentru precizii
comparabile cu cele din (4.34), calculate pentru raza maximă de măsurare de
40 𝑚; prin urmare, se validează ecuațiile preciziilor de localizare (4.33);
pentru că preciziile de localizare obținute cu sistemul stație totală robotizată –
înclinometru – busolă digitală, pozițiile 7, 8, 9, în tabel sunt comparabile cu
cele determinate în (4.38), rezultă validarea ecuațiilor preciziilor de localizare
(4.37).
4.4.5. Concluzii
Conceperea și simularea sistemelor de localizare, urmate de validarea modelelor
matematice elaborate au condus la formularea concluziilor:
i. Simulările pe calculator au avut ca obiectiv validarea relațiilor de calcul obținute
în subcapitolele §4.2 și §4.3, pentru coordonatele de localizare, respectiv pentru
preciziile acestora. În mediul de simulare V-REP s-au conceput scene de
simulare în concordanță cu schemele de măsurare specifice fiecărui sistem de
localizare.
ii. Analiza experimentală realizată pe calculator garantează corectitudinea
ecuațiilor coordonatelor de localizare și a preciziilor acestora. Dar, datorită
diferenței semnificative dintre modelele virtuale și sistemele reale (teren, mediu,
platformă mobilă, sistem de localizare), nu există garanția unei localizări
corespunzătoare în absența unei analize experimentale reale.
Facultatea de Utilaj Tehnologic – Universitatea Tehnică de Construcții București 125
4.5. Celulă flexibilă pentru lucrări de terasamente
4.5.1. Componența celulei flexibile și definirea problemelor
Un excavator robotizat pentru realizarea autonomă a procesului tehnologic de săpare și
o basculantă robotizată pentru transportarea autonomă a pământului din vecinătatea gropii
într-un punct destinat descărcării reprezintă una dintre celulele flexibile de bază pentru
lucrările de terasamente, figura 4.28. Alte celule flexibile pentru lucrări de terasamente sunt:
încărcător robotizat – basculantă robotizată ori buldozer robotizat – încărcător robotizat –
basculantă robotizată etc.
Pentru executarea autonomă a procesului de săpare și transportare a pământului este
necesară localizarea excavatorului robotizat 1, respectiv a basculantei robotizate 2 în raport cu
sistemul de referință fix al șantierului 𝐹𝑊, față de care sunt definite geometria terenului 3,
poziția gropii 4, poziția grămezii pentru descărcare 5 și sunt programate traiectoriile pentru
săpare și deplasare. În general, geometria terenului din șantier sau din punctul de lucru este fie
necunoscută sau aproximativ cunoscută, fie se modifică dinamic. Măsurarea și modelarea
terenului sunt procese de durată ce nu se pot realiza „în timp real”, iar în cazul excavatorului,
reprogramarea mișcărilor echipamentului de lucru la fiecare variație a topografiei locului este
imposibilă. De aceea, singura soluție viabilă este adaptarea mișcărilor echipamentului de
lucru la situarea efectivă măsurată a bazei sale.
Scopul subcapitolului este de a aborda implementarea în cadrul celulei flexibile a
sistemelor de localizare propuse de autor în teză și de a pune bazele pentru a realiza un
excavator robotizat adaptiv. S-au considerat sistemul de localizare urmăritor laser 6 – țintă
autoorientabilă 7 pentru localizarea platformei mobile a excavatorului robotizat 1 și sistemul
de localizare GNSS-RTK cu trei receptoare 8 pentru localizarea basculantei cu șasiu rigid 2.
În cazul echipamentului de lucru al excavatorului, închiderea buclelor de reacție se face
separat pentru fiecare axă în parte prin intermediul unor encodere optice absolute amplasate în
axele articulației platformei la șasiu, articulației brațului la platformă, articulației mânerului la
braț și articulației cupei la mâner. Închiderea buclei de reacție a benei basculantei robotizate
se realizează prin intermediul unui encoder optic absolut amplasat în axa articulației benei la
șasiu.
Problemele ridicate de implementarea propriu-zisă a celulei flexibile sunt complexe și
dificile, iar rezolvările lor reprezintă direcții viitoare de cercetare. Având în vedere scopul
definit, în secțiunile subsecvente se rezolvă următoarele probleme ale celulei flexibile:
determinarea modelului cinematic invers pentru echipamentul de lucru al
excavatorului – prin care se deduc variabilele cuplelor conducătoare ale
echipamentului de lucru în funcție de poziția și orientarea cupei; poziția și
orientarea cupei se raportează la sistemul de referință solidar bazei
echipamentului de lucru considerat prin ipoteză fix și orientat după verticala
locului;
adaptarea variabilelor cuplelor conducătoare ale echipamentului de lucru la
deplasarea și rotirea bazei – prin care se extinde problema precedentă pentru a
Facultatea de Utilaj Tehnologic – Universitatea Tehnică de Construcții București 126
Figura 4.28. Celulă flexibilă pentru lucrări de terasamente
1 – excavator robotizat, 2 – basculantă robotizată, 3 – teren, 4 – groapă, 5 – grămadă pentru descărcare, 6 – urmăritor-laser,
7 – țintă autoorientabilă, 8 – sistem GNSS-RTK cu trei receptoare.
Facultatea de Utilaj Tehnologic – Universitatea Tehnică de Construcții București 127
include în model mișcările bazei echipamentului de lucru; deplasarea și rotirea
bazei echipamentului de lucru se consideră pentru următoarele două situații:
pentru mișcările de lucru ale platformei mobile pe perioada executării
procesului tehnologic sau, în a doua situaţie, dacă platforma este staționară
pentru cuantificarea abaterilor liniare și unghiulare de poziționare dintre
situarea programată și situarea efectivă; rezolvarea acestei probleme este
posibilă numai prin localizarea dinamică a platformei mobile la care este atașat
echipamentul de lucru; în acest caz localizarea platformei mobile a
excavatorului se realizează prin intermediul urmăritorului laser 6 amplasat în
șantier și a țintei autoorientabile 7 amplasată pe platforma rotitoare a
excavatorului 1; reprezentarea traiectoriei cupei în sistemul de referință fix al
șantierului 𝐹𝑊 și localizarea platformei mobile în raport cu același sistem de
referință permit scrierea unui lanț de transformări de coordonate ce au ca scop
raportarea traiectoriei cupei la sistemul de referință mobil 𝐹0 al bazei
echipamentului de lucru; din acest punct problema se rezolvă similar cu
problema definită anterior, cu deosebirea că aici poziția și orientarea cupei se
raportează la un sistem de referință mobil localizat;
programarea traiectoriei basculantei între punctele de lucru – se realizează
considerând traiectoria ca fiind compusă numai din linii și arce de cerc;
traiectoria aproximativă este potrivită roboților de construcții datorită
adaptivităţii echipamentului de lucru; trecerea de la deplasarea în linie dreaptă
cu rază infinită la deplasarea în curbă cu rază finită se face relativ lin datorită
vitezelor mici de deplasare specifice roboților pentru construcții.
4.5.2. Determinarea modelului cinematic invers pentru echipamentul de lucru al
excavatorului [83]
Echipamentul de lucru al excavatorului cu cupă întoarsă poate fi considerat ca un
mecanism cu lanț cinematic deschis format din următoarele elemente cinematice: platforma
rotitoare 1, braț 2, mâner 3 și cupă 4, iar cuplele cinematice dintre aceste elemente pot fi
considerate cuple cinematice conducătoare, figura 4.29. În acest sens, mecanismul de
acționare cu cilindru hidraulic dintre braț și mâner se consideră ca făcând parte din cupla de
rotație care leagă cele două elemente, transformând-o din cuplă acționată în cuplă
conducătoare. În atare situaţie: echipamentul de lucru al excavatorului are patru grade de
mobilitate, toate de rotație. Transformările sunt făcute cu scopul de a studia cinematica
mecanismului cu metoda utilizată pentru mecanismele de poziționare și de orientare ale
roboților industriali [83].
Problema cinematicii inverse se formulează astfel: se cere determinarea variabilelor
cuplelor conducătoare ale echipamentului de lucru care corespund unor poziții și orientări
ale cupei. În literatura de specialitate a roboților industriali sunt dezvoltate mai multe metode
de rezolvare a problemei, dintre care patru sunt cele mai utilizate: metoda matriceală, metoda
geometrică, metoda cuaternionilor și metoda matricei lui Jacobi. În continuare, rezolvarea
problemei definită anterior se face prin metoda matriceală și metoda geometrică [82].
Facultatea de Utilaj Tehnologic – Universitatea Tehnică de Construcții București 128
4.5.2.1. Modelul cinematic invers dedus prin metoda matriceală
În cadrul metodei se cunoaște matricea de situare a efectorului final:
𝑈 = (
𝑛𝑥 𝑜𝑥 𝑎𝑥 𝑝𝑥𝑛𝑦 𝑜𝑦 𝑎𝑦 𝑝𝑦𝑛𝑧 𝑜𝑧 𝑎𝑧 𝑝𝑧0 0 0 1
) = (
𝑥0𝑥4 𝑥0𝑦4 𝑥0𝑧4 𝑝𝑥𝑦0𝑥4 𝑦0𝑦4 𝑦0𝑧4 𝑝𝑦𝑧0𝑥4 𝑧0𝑦4 𝑧0𝑧4 𝑝𝑧0 0 0 1
) (4.39)
adică poziția vârfului cupei și orientarea cupei în raport cu sistemul de referință fix, figura
4.29.
Aplicarea metodei este mai practică dacă întreg mecanismul este împărțit în două părți,
respectiv mecanismul de poziționare care cuprinde primele trei grade de mobilitate și
mecanismul de orientare care cuprinde restul gradelor de mobilitate. Corespunzător acestei
împărțiri, modelul cinematic direct pentru mecanismul excavatorului se scrie:
𝑇04 = 𝑇0
3𝑇34 (4.40)
Mai întâi se rezolvă problema corespunzătoare mecanismului de poziționare pentru care
se scrie ecuația:
𝑈𝐷 = 𝑇01𝑇1
2𝑇23 (4.41)
Ecuaţia obţinută se înmulțește la stânga cu 𝑇10 , adică inversa matricei 𝑇0
1, și se obține:
𝑇10𝑈𝐷 = 𝑇1
2𝑇23 (4.42)
Figura 4.29. Schema cinematică a excavatorului
Membrul stâng al ecuaţiei conține o singură necunoscută (notată cu 𝜃1), iar membrul
drept celelalte necunoscute.
Prin efectuarea calculelor rezultă:
(
cos 𝜃1 −sin 𝜃1 0 −𝑙10 0 0 0
sin 𝜃1 −cos 𝜃1 0 00 0 0 1
)(
𝑛𝑥 𝑜𝑥 𝑎𝑥 𝑝𝑥𝑛𝑦 𝑜𝑦 𝑎𝑦 𝑝𝑦𝑛𝑧 𝑜𝑧 𝑎𝑧 𝑝𝑧0 0 0 1
) (4.43)
Facultatea de Utilaj Tehnologic – Universitatea Tehnică de Construcții București 129
= (
cos 𝜃2 −sin𝜃2 0 𝑙2 cos 𝜃2sin 𝜃2 cos 𝜃2 0 𝑙2 sin𝜃20 0 1 00 0 0 1
)(
cos 𝜃3 −sin𝜃3 0 𝑙3 cos𝜃3sin𝜃3 cos𝜃3 0 𝑙3 sin𝜃30 0 1 00 0 0 1
)
sau
(
𝑛𝑥 cos 𝜃1 + 𝑛𝑦 sin 𝜃1 𝑜𝑥 cos 𝜃1 + 𝑜𝑦 sin 𝜃1 𝑎𝑥 cos 𝜃1 + 𝑎𝑦 sin 𝜃1 𝑝𝑥𝐷 cos 𝜃1 + 𝑝𝑦𝐷 sin 𝜃1 − 𝑙1𝑛𝑥 𝑜𝑧 𝑎𝑧 𝑝𝑧𝐷
𝑛𝑥 sin 𝜃1 − 𝑛𝑦 cos 𝜃1 𝑜𝑥 sin 𝜃1 − 𝑜𝑦 cos 𝜃1 𝑎𝑥 sin 𝜃1 − 𝑎𝑦 cos 𝜃1 𝑝𝑥𝐷 cos 𝜃1 − 𝑝𝑦𝐷 sin 𝜃10 0 0 1
)
= (
cos(𝜃2 + 𝜃3) − sin(𝜃2 + 𝜃3) 0 𝑙2 cos 𝜃2 + 𝑙3 cos(𝜃2 + 𝜃3)sin(𝜃2 + 𝜃3) cos(𝜃2 + 𝜃3) 0 𝑙2 sin𝜃2 + 𝑙3 sin(𝜃2 + 𝜃3)
0 0 1 00 0 0 1
)
(4.44)
În urma comparării elementelor din linia 3 coloana 4 ale celor două matrice rezultă:
𝑝𝑥𝐷 cos 𝜃1 − 𝑝𝑦𝐷 sin 𝜃1 = 0 (4.45)
și rezolvând ecuația se obține:
𝜃1 = 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔 (𝑝𝑦𝐷
𝑝𝑥𝐷) (4.46)
Comparând elementele din liniile 1 și 2 coloana 4 rezultă sistemul:
{𝑝𝑥𝐷 cos𝜃1 + 𝑝𝑦𝐷 sin𝜃1 − 𝑙1 = 𝑙2 cos 𝜃2 + 𝑙3 cos(𝜃2 + 𝜃3)
𝑝𝑧𝐷 = 𝑙2 sin𝜃2 + 𝑙3 sin(𝜃2 + 𝜃3) (4.47)
din care se trec în membrul stâng termenii în 𝜃2, se ridică la pătrat la fiecare ecuație, se adună
cele două ecuații și se folosesc notațiile:
𝐴 =𝑙12 + 𝑙2
2 − 𝑙32 − 2𝑙1(𝑝𝑥𝐷 cos 𝜃1 − 𝑝𝑦𝐷 sin 𝜃1) + 2 ∗ 𝑝𝑥𝐷𝑝𝑦𝐷 sin 𝜃1 cos 𝜃1 + (𝑝𝑥𝐷
2 − 𝑝𝑦𝐷2 )𝑐𝑜𝑠2𝜃1 + 𝑝𝑦𝐷
2 + 𝑝𝑧𝐷2
2𝑙2𝑝𝑧𝐷
(4.48)
𝐵 =−2𝑙1𝑙2 + 2𝑙2(𝑝𝑥𝐷 cos 𝜃1 + 𝑝𝑦𝐷 sin 𝜃1)
2𝑙2𝑝𝑧𝐷
rezultă ecuația:
𝐴 − 𝐵 cos 𝜃2 = sin𝜃2 (4.49)
a cărei soluţie este:
𝜃2 = arccos (𝐴𝐵 ± √1 + 𝐵2 − 𝐴2
1 + 𝐵2) (4.50)
Tot din sistemul (4.47), trecând în membrul stâng termenii 𝜃2 și împărțind a doua
ecuație la prima rezultă:
𝜃3 = 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔 (𝑝𝑥𝐷 cos 𝜃1 + 𝑝𝑦𝐷 sin 𝜃1 − 𝑙1 − 𝑙2 cos 𝜃2
𝑝𝑧𝐷 − 𝑙2 sin 𝜃2) − 𝜃2 (4.51)
Unghiul 𝜃3 mai poate fi dedus în aceeași manieră ca și unghiul 𝜃2. În acest sens se
înmulțește ecuația (4.42) la dreapta cu inversa matricei 𝑇12 și rezultă:
𝑇21𝑇1
0𝑈𝐷 = 𝑇23 (4.52)
adică:
Facultatea de Utilaj Tehnologic – Universitatea Tehnică de Construcții București 130
(
𝑐2(𝑛𝑥𝑐1 + 𝑛𝑦𝑠1) + 𝑛𝑧𝑠2 𝑐2(𝑜𝑥𝑐1 + 𝑜𝑦𝑠1) + 𝑜𝑧𝑠2 𝑐2(𝑎𝑥𝑐1 + 𝑎𝑦𝑠1) 𝑐2(𝑝𝑥𝐷𝑐1 + 𝑝𝑦𝐷𝑠1 − 𝑙1) + 𝑝𝑧𝐷𝑠2 − 𝑙2
−𝑠2(𝑛𝑥𝑐1 + 𝑛𝑦𝑠1) + 𝑛𝑧𝑐2 −𝑠2(𝑜𝑥𝑐1 + 𝑜𝑦𝑠1) + 𝑜𝑧𝑐2 −𝑠2(𝑎𝑥𝑐1 + 𝑎𝑦𝑠1) −𝑠2(𝑝𝑥𝐷𝑐1 + 𝑝𝑦𝐷𝑠1 − 𝑙1) + 𝑝𝑧𝐷𝑐2𝑛𝑥𝑠1 − 𝑛𝑦𝑐1 𝑜𝑥𝑠1 − 𝑜𝑦𝑐1 𝑎𝑥𝑠1 − 𝑎𝑦𝑐1 𝑝𝑥𝐷𝑠1 − 𝑝𝑦𝐷𝑐1
0 0 0 1 )
= (
𝑐3 −𝑠3 0 𝑙3𝑐3𝑠3 𝑐3 0 𝑠30 0 1 00 0 0 1
)
unde s-au făcut următoarele notații: 𝑠𝑖 = sin 𝜃𝑖 și 𝑐𝑖 = cos 𝜃𝑖 (𝑖 = 1…3).
Sunt egalate elementele din liniile 1 și 2 coloana 4 și sunt împărţite. Rezultă astfel:
𝜃3 = 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔 (− sin𝜃2 (𝑝𝑥𝐷 cos 𝜃1 + 𝑝𝑦𝐷 sin𝜃1 − 𝑙1) + 𝑝𝑧𝐷 cos𝜃2
cos 𝜃2 (𝑝𝑥𝐷 cos𝜃1 + 𝑝𝑦𝐷 sin𝜃1 − 𝑙1) + 𝑝𝑧𝐷 sin𝜃2 − 𝑙2) (4.53)
În cazul mecanismului de orientare, dacă se cunoaşte înclinarea cupei (măsurată prin
unghiul 𝛼, figura 4.29) în raport cu sistemul de referință fix, se pot scrie relațiile:
𝜃2 + 𝜃3 + 𝜃4 = 𝛼 (4.54)
𝑝𝑥 − 𝑝𝑥𝐷 = 𝑙4 cos𝛼 cos 𝜃1
(4.55) 𝑝𝑦 − 𝑝𝑦𝐷 = 𝑙4 cos 𝛼 sin𝜃1
𝑝𝑧 − 𝑝𝑧𝐷 = 𝑙4 sin𝛼
din care rezultă:
𝜃4 = 𝛼 − 𝜃2 − 𝜃3 (4.56)
𝑝𝑥𝐷 = 𝑝𝑥 − 𝑙4 cos𝛼 cos 𝜃1
(4.57) 𝑝𝑦𝐷 = 𝑝𝑦 − 𝑙4 cos 𝛼 sin𝜃1
𝑝𝑧𝐷 = 𝑝𝑧 − 𝑙4 sin𝛼
În consecință, modelul cinematic invers al echipamentului de lucru al excavatorului cu
cupă întoarsă este:
𝜃1 = 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔 (𝑝𝑦
𝑝𝑥)
(4.58) 𝜃2 = arccos (
𝐴𝐵 ± √1 + 𝐵2 − 𝐴2
1 + 𝐵2)
𝜃3 = 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔 (− sin𝜃2 (𝑝𝑥𝐷 cos 𝜃1 + 𝑝𝑦𝐷 sin𝜃1 − 𝑙1) + 𝑝𝑧𝐷 cos𝜃2
cos 𝜃2 (𝑝𝑥𝐷 cos𝜃1 + 𝑝𝑦𝐷 sin𝜃1 − 𝑙1) + 𝑝𝑧𝐷 sin𝜃2 − 𝑙2)
𝜃4 = 𝛼 − 𝜃2 − 𝜃3
la care se adaugă notațiile (4.48) și (4.57).
4.5.2.2. Modelul cinematic invers dedus prin metoda geometrică
Schema cinematică a lanțului cinematic deschis corespunzător echipamentului de lucru
al excavatorului cu cupă întoarsă, pentru o poziție oarecare, este prezentată în figura 4.30.
Facultatea de Utilaj Tehnologic – Universitatea Tehnică de Construcții București 131
Pentru acest lanț cinematic se cunosc lungimile barelor 𝑙1, 𝑙2, 𝑙3 și 𝑙4, poziția vârfului cupei
𝑝𝑥, 𝑝𝑦 și 𝑝𝑧, precum și orientarea cupei 𝛼. În continuare se cere determinarea unghiurilor
corespunzătoare articulațiilor 𝜃1, 𝜃2, 𝜃3 și 𝜃4.
Figura 4.30. Modelul cinematic invers dedus prin metoda geometrică
Din proiecția lanțului cinematic pe planul orizontal se deduce:
𝜃1 = 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔 (𝑝𝑦
𝑝𝑥) (4.59)
Unghiul 𝜃3 se determină din triunghiul ∆𝐵𝐶𝐷 prin scrierea teoremei lui Pitagora
generalizată:
𝐵𝐷2 = 𝐵𝐶2 + 𝐶𝐷2 − 2𝐵𝐶 𝐶𝐷 cos(𝜃3 − 𝜋) (4.60)
Cu notațiile din figură:
𝐵𝐷 = 𝑟 = √𝑟𝑂2 + 𝑟𝑉
2
(4.61) 𝑟𝑂 = √𝑝𝑥
2 + 𝑝𝑦2 − 𝑙1 − 𝑙4 cos 𝛼
𝑟𝑉 = 𝑝𝑧 + 𝑙4 sin𝛼
ecuația (4.60) devine:
𝑟𝑂2 + 𝑟𝑉
2 = 𝑙22 + 𝑙3
2 − 2𝑙2𝑙3 cos(𝜃3 − 𝜋) (4.62)
și rezultă:
𝜃3 = 𝜋 + arccos(𝑙22 + 𝑙3
2 − 𝑟𝑂2 − 𝑟𝑉
2
2𝑙2𝑙3) (4.63)
considerând condiția de existență a triunghiului:
Facultatea de Utilaj Tehnologic – Universitatea Tehnică de Construcții București 132
𝑙2 − 𝑙3 ≤ 𝑟 ≤ 𝑙2 + 𝑙3 (4.64)
Unghiul 𝜃2 se determină în doi pași din triunghiurile ∆𝐵𝐷𝑂𝐷 și ∆𝐵𝐶𝐷:
𝜃2 = 𝜃21 + 𝜃22 (4.65)
Din triunghiul ∆𝐵𝐷𝑂𝐷 se deduce:
𝜃21 = 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔 (𝑟𝑉𝑟𝑂) (4.66)
iar din triunghiul ∆𝐵𝐶𝐷, scriind teorema sinusurilor, se obține:
𝜃22 = arcsin (𝑙3 sin𝜃3𝑟
) (4.67)
și în final:
𝜃2 = 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔 (𝑟𝑉𝑟𝑂) + arcsin (
𝑙3 sin𝜃3𝑟
) (4.68)
Pentru unghiul 𝜃4 = 𝜃4(𝛼) se folosește relația (4.56).
În concluzie, modelul cinematic invers al echipamentului de lucru al excavatorului cu
cupă întoarsă dedus prin metoda geometrică este:
𝜃1 = 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔 (𝑝𝑦
𝑝𝑥)
(4.69) 𝜃2 = 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔 (
𝑟𝑉𝑟𝑂) + arcsin (
𝑙3 sin𝜃3𝑟
)
𝜃3 = 𝜋 + arccos(𝑙22 + 𝑙3
2 − 𝑟𝑂2 − 𝑟𝑉
2
2𝑙2𝑙3)
𝜃4 = 𝛼 − 𝜃2 − 𝜃3
la care se adaugă notațiile (4.61).
4.5.2.3. Corespondența între variabilele cuplelor cinematice conducătoare și cursele
cilindrilor hidraulici
Lungimile cilindrilor se determină aplicând teorema lui Pitagora generalizată în
triunghiurile ∆𝐵𝐺𝐹 pentru cilindrul brațului, ∆𝐻𝐾𝐶 pentru cilindrul mânerului, respectiv
∆𝐿𝑁𝐶 pentru cilindrul cupei, figura 4.29.
Se scriu ecuațiile pentru cilindrul hidraulic 𝐹𝐺 care acționează brațul:
𝜑2 = 𝜋 − 𝛽2 − 𝛾2 − 𝜃2
𝑠2 = √𝐵𝐺2 + 𝐵𝐹2 + 2𝐵𝐺 𝐵𝐹 cos𝜑2 (4.70)
Similar, pentru cilindrul care acționează mânerul 𝐻𝐾, ecuațiile sunt:
𝜑3 = 𝜃3 + 𝛽3 + 𝛾3 − 2𝜋
𝑠3 = √𝐻𝐶2 +𝐾𝐶2 + 2𝐻𝐶 𝐾𝐶 cos𝜑3 (4.71)
Pentru cilindrul de acționare a cupei se rezolvă mai întâi mecanismul patrulater articulat
𝐷𝑄𝑃𝑁, pornind de la unghiul:
Facultatea de Utilaj Tehnologic – Universitatea Tehnică de Construcții București 133
𝜓4 = 𝜃4 + 𝛾4 − 2𝜋
cu notațiile:
𝑎 =𝐷𝑄2 − 𝑃𝑄2 +𝑁𝑃2 +𝑁𝐷2 + 2𝑁𝑃 𝑁𝐷 cos𝜓4
2𝐷𝑄 𝑁𝑃 sin𝜓4
(4.72)
𝑏 =𝑁𝑃 cos𝜓4 +𝑁𝐷
𝑁𝑃 sin𝜓4
și reiese:
𝜑𝑝 = arccos (𝑎𝑏 ± √1 + 𝑏2 − 𝑎2
1 + 𝑏2) (4.73)
iar în final rezultă:
𝜑4 = 𝛽4 +𝜑𝑝 + 𝛿4
𝑠4 = √𝑁𝑀2 + 𝐿𝑁2 + 2𝑁𝑀 𝐿𝑁 cos𝜑4 (4.74)
4.5.2.4. Algoritmul de aplicare al metodei matriceale
Algoritmul cuprinde următorii pași:
a) traiectoria impusă pentru vârful cupei se aduce în formă parametrică și se raportează la
sistemul de referință fix 𝑂0𝑥0𝑦0𝑧0:
𝑥 = 𝑥(𝑢)
𝑦 = 𝑦(𝑢)
𝑧 = 𝑧(𝑢)
b) orientarea cupei în timpul parcurgerii traiectoriei se exprimă în funcție de punctele
traiectoriei:
𝛼 = 𝛼(𝑥(𝑢), 𝑦(𝑢), 𝑧(𝑢))
c) se atribuie valorile coordonatelor traiectoriei vârfului cupei:
𝑝𝑥 = 𝑥(𝑢)
𝑝𝑦 = 𝑦(𝑢)
𝑝𝑧 = 𝑧(𝑢)
d) se calculează unghiul 𝜃1 din prima relație (4.58);
e) se calculează coordonatele punctului 𝐷 din relațiile (4.57);
f) se calculează unghiurile 𝜃2, 𝜃3 ş𝑖 𝜃4 cu relațiile (4.58);
g) se calculează lungimile cilindrilor hidraulici cu relațiile (4.70), (4.71) și (4.74).
4.5.3. Simularea unei operații tehnologice de taluzare
Pentru realizarea simulării s-a conceput modelul virtual al excavatorului Volvo 𝐸𝐶650,
utilizând o machetă la scara 1: 50. S-au măsurat următoarele caracteristici geometrice:
𝑙1 = 720 𝑚𝑚; 𝑙2 = 6560 𝑚𝑚; 𝑙3 = 2750 𝑚𝑚; 𝑙4 = 2135 𝑚𝑚; 𝐹𝐵 = 674.38 𝑚𝑚;
𝐵𝐺 = 3189.22 𝑚𝑚; 𝐻𝐶 = 3568.923 𝑚𝑚; 𝐶𝐾 = 1275 𝑚𝑚; 𝐿𝑁 = 3099.428 𝑚𝑚; 𝑁𝑀 =
Facultatea de Utilaj Tehnologic – Universitatea Tehnică de Construcții București 134
780 𝑚𝑚; 𝛽2 = 24.39°; 𝛾238.2°, 𝛽3 = 149.18°, 𝛾3 = 30.46°; 𝑁𝑃 = 620 𝑚𝑚; 𝑃𝑄 =
500 𝑚𝑚; 𝐷𝑄 = 755.11 𝑚𝑚; 𝑁𝐷 = 250 𝑚𝑚; 𝛽4 = 20.89°; 𝛿4 = 18.51° și 𝛾4 = 100.6°,
figura 4.29.
Programarea și simularea excavatorului robotizat pentru realizarea operației tehnologice
de taluzare s-a realizat în mediul de simulare V-REP. S-a procedat la traducerea algoritmului
din secțiunea §4.5.2.4 în instrucțiuni corespunzătoare unui limbaj de nivel înalt (𝑣. 𝐴𝑛𝑒𝑥𝑎 4).
Traiectoria de taluzare impusă pentru vârful cupei s-a realizat în raport cu sistemul de
referință fix 𝐹0 al bazei echipamentului de lucru prin coordonatele 𝑥𝑖 = 4.549 𝑚, 𝑦𝑖 = 0 𝑚,
𝑧𝑖 = −6.288 𝑚, 𝑥𝑓 = 2.448 𝑚, 𝑦𝑓 = 0 𝑚 și 𝑧𝑓 = −2.613 𝑚, iar orientarea cupei față de
orizontală prin unghiul constant 𝛼 = 200°, figura 4.31.
Figura 4.31. Traiectoria de taluzare impusă vârfului cupei raportată la
sistemul de referință fix 𝐹0 al bazei echipamentului de lucru
În figura 4.32 s-au ilustrat trei secvențe ale deplasării cupei în procesul de taluzare:
corespunzătoare începutului săpării (figura 4.32𝑎), mijlocului taluzului (figura 4.32𝑏) și
sfârșitului săpării (figura 4.32𝑐). Traiectoria rezultată a vârfului cupei a corespuns celei
programate și, prin urmare, relațiile de calcul pentru variabilele cuplelor conducătoare și
pentru lungimile cilindrilor sunt corecte.
a. b. c.
Figura 4.32. Simularea operației tehnologice de taluzare
Facultatea de Utilaj Tehnologic – Universitatea Tehnică de Construcții București 135
Însă, dacă platforma mobilă se poziționează cu erori în punctul de lucru, atunci relațiile
determinate în secțiunea precedentă devin ineficiente şi traiectoria vârfului cupei va fi diferită
de traiectoria programată. Pentru a ilustra acest aspect s-au simulat trei situații ale poziționării
platformei mobile în punctul de lucru: cu eroare de orientare de 10° în jurul axei 𝑂0𝑦0(figura
4.33𝑎), cu eroare de orientare de −10° în jurul axei 𝑂0𝑦0(figura 4.33𝑏) și cu eroare de poziție
de −0.5 𝑚 pe axa 𝑂0𝑥0 (figura 4.33𝑐).
Prin urmare, din analiza figurii reiese că excavatorul robotizat este un robot neadaptiv.
𝑎 – 10° 𝑏 − 10° 𝑐 − 0.5 𝑚
Figura 4.33. Operația de taluzare executată de un excavator robotizat neadaptiv
Facultatea de Utilaj Tehnologic – Universitatea Tehnică de Construcții București 136
În vederea eliminării acestui dezavantaj, în secțiunea următoare s-au determinat relații
de calcul prin care se realizează adaptarea variabilelor cuplelor conducătoare ale
echipamentului de lucru la deplasarea și rotirea bazei.
4.5.4. Adaptarea variabilelor cuplelor conducătoare ale echipamentului de lucru la
deplasarea și rotirea bazei
Sunt cunoscute următoarele matrice, figura 4.28:
matricea de situare a cupei 𝑈𝑊 în raport cu sistemul de referință fix al
șantierului 𝐹𝑊 – este determinată la programare;
matricea de situare a urmăritorului laser 𝑇𝑊2 în raport cu sistemul de referință
fix al șantierului 𝐹𝑊 – este determinată în etapa de instalare și configurare a
sistemului de localizare;
matricea de situare a țintei autoorientabile 𝑇01 în raport cu sistemul de referință
al bazei echipamentului de lucru 𝐹0 – este determinată în etapa de instalare și
configurare a sistemului de localizare; pentru că ținta autoorientabilă este
amplasată pe platforma rotitoare, această matrice ține cont de unghiul de rotire
al platformei rotitoare măsurat prin intermediul unui encoder optic absolut
amplasat pe axul motorului de acționare al mecanismului de rotire; pentru
orientarea 𝜃1 = 0 a platformei rotitoare, axele sistemului de referință 𝐹1 se
aliniază constructiv cu axele sistemului de referință 𝐹0, altfel, matricea de
situare 𝑇01 se înmulțește cu o matrice al cărei rol este de a cuantifica abaterile
unghiulare dintre cele două sisteme de referință.
Sunt măsurate: elementele componente ale matricei de localizare 𝐿(= 𝑇21) conform
secțiunii §4.2.2 și utilizând relația și notațiile (4.20).
Se cere: determinarea matricei de situare a cupei 𝑈(= 𝑇04) în raport cu sistemul de
referință mobil 𝐹0 al bazei echipamentului de lucru.
Matricele cunoscute și matricea măsurată au următoarele expresii:
matricea de situare a cupei 𝑈𝑊:
𝑈𝑊 = 𝑇𝑊4 = (
𝑢𝑥 𝑜𝑥 𝑎𝑥 𝑝𝑥𝑢𝑦 𝑜𝑦 𝑎𝑦 𝑝𝑦𝑢𝑧 𝑜𝑧 𝑎𝑧 𝑝𝑧0 0 0 1
) = (
𝑥𝑊𝑥4 𝑥𝑊𝑦4 𝑥𝑤𝑧4 𝑝𝑥𝑦𝑊𝑥4 𝑦𝑊𝑦4 𝑦𝑊𝑧4 𝑝𝑦𝑧𝑊𝑥4 𝑧𝑊𝑦4 𝑧𝑊𝑧4 𝑝𝑧0 0 0 1
) (4.75)
matricea de situare a urmăritorului laser 𝑇𝑊2 :
𝑇𝑊2 = (
𝑢11 𝑢12 𝑢13 𝑢14𝑢21 𝑢22 𝑢23 𝑢24𝑢31 𝑢32 𝑢33 𝑢340 0 0 1
) = (
𝑥𝑊𝑥2 𝑥𝑊𝑦2 𝑥𝑤𝑧2 𝑝𝑥𝑦𝑊𝑥2 𝑦𝑊𝑦2 𝑦𝑊𝑧2 𝑝𝑦𝑧𝑊𝑥2 𝑧𝑊𝑦2 𝑧𝑊𝑧2 𝑝𝑧0 0 0 1
) (4.76)
matricea de situare a țintei autoorientabile 𝑇01:
Facultatea de Utilaj Tehnologic – Universitatea Tehnică de Construcții București 137
𝑇01 = (𝑇1
0)−1 = (
𝑡11 𝑡12 𝑡13 𝑡14𝑡21 𝑡22 𝑡23 𝑡24𝑡31 𝑡32 𝑡33 𝑡340 0 0 1
) =
(
cos 𝜃1 −sin𝜃1 0 𝑥01
sin 𝜃1 cos𝜃1 0 𝑦01
0 0 1 𝑧01
0 0 0 1 )
(4.77)
unde 𝑥01, 𝑦0
1, 𝑧01 sunt coordonatele de poziție ale țintei în sistemul de referință 𝐹0, iar 𝜃1 este
unghiul măsurat de rotire al platformei rotitoare;
matricea de localizare 𝐿 determinată cu relația și notațiile (4.20):
𝐿 = 𝑇21 = (
𝑙11 𝑙12 𝑙13 𝑙14𝑙21 𝑙22 𝑙23 𝑙24𝑙31 𝑙32 𝑙33 𝑙340 0 0 1
) (4.78)
Pe baza schemei evidenţiate în figura 4.28 se poate scrie următorul lanț de transformări:
𝑈𝑊 = 𝑇𝑊2 𝐿 𝑇1
0 𝑈 (4.79)
Se înmulțește la stânga cu inversele matricelor din dreapta în ecuația (4.79) și rezultă:
𝑈 = (𝑇10)−1 𝐿−1 (𝑇𝑊
2 )−1 𝑈𝑊 (4.80)
unde (𝑇10)−1 = 𝑇0
1 este determinată cu relația (4.77). Se rescrie ecuația (4.80) și rezultă:
𝑈 = 𝑇01 𝐿−1 (𝑇𝑊
2 )−1 𝑈𝑊 (4.81)
Se determină 𝐿−1, aşadar inversa matricei de localizare este:
𝐿−1 =1
∆𝐿(
𝑙′11 𝑙′12 𝑙′13 𝑙′14𝑙′21 𝑙′22 𝑙′23 𝑙′24𝑙′31 𝑙′32 𝑙′33 𝑙′340 0 0 1
) (4.82)
unde s-au făcut următoarele notații:
𝑙′11 = 𝑙22𝑙33 − 𝑙23𝑙32
𝑙′12 = 𝑙13𝑙32 − 𝑙12𝑙33
𝑙′13 = 𝑙12𝑙23 − 𝑙13𝑙22
𝑙′14 = 𝑙12𝑙24𝑙33 + 𝑙13𝑙22𝑙34 + 𝑙14𝑙23𝑙32 − 𝑙12𝑙23𝑙34 − 𝑙13𝑙24𝑙32 − 𝑙14𝑙22𝑙33
𝑙′21 = 𝑙23𝑙31 − 𝑙21𝑙33
𝑙′22 = 𝑙11𝑙33 − 𝑙13𝑙31
𝑙′23 = 𝑙13𝑙21 − 𝑙11𝑙23
𝑙′24 = 𝑙11𝑙23𝑙34 + 𝑙13𝑙24𝑙31 + 𝑙14𝑙21𝑙33 − 𝑙11𝑙24𝑙33 − 𝑙13𝑙21𝑙34 − 𝑙14𝑙23𝑙31
𝑙′31 = 𝑙21𝑙32 − 𝑙22𝑙31
𝑙′32 = 𝑙12𝑙31 − 𝑙11𝑙32
𝑙′33 = 𝑙11𝑙22 − 𝑙12𝑙21
𝑙′34 = 𝑙11𝑙24𝑙32 + 𝑙12𝑙21𝑙34 + 𝑙14𝑙22𝑙31 − 𝑙11𝑙22𝑙34 − 𝑙12𝑙24𝑙31 − 𝑙14𝑙21𝑙32
iar ∆𝐿 ≠ 0 este determinantul matricei de localizare 𝐿 cu expresia:
∆𝐿 = 𝑙11𝑙22𝑙33 + 𝑙12𝑙23𝑙31 + 𝑙13𝑙21𝑙32 − 𝑙11𝑙23𝑙32 − 𝑙12𝑙21𝑙33 − 𝑙13𝑙22𝑙31
și inversa matricei de situare a urmăritorului laser (𝑇𝑊2 )−1 este:
Facultatea de Utilaj Tehnologic – Universitatea Tehnică de Construcții București 138
(𝑇𝑊2 )−1 =
1
∆𝑇𝑊2 (
𝑢′11 𝑢′12 𝑢′13 𝑢′14𝑢′21 𝑢′22 𝑢′23 𝑢′24𝑢′31 𝑢′32 𝑢′33 𝑢′340 0 0 1
)
(4.83)
pentru care componentele se determină similar cu cele ale inversei matricei de localizare prin
înlocuirea literei „ 𝑙 ” cu litera „ 𝑢 ”.
Se determină produsul 𝑇01 𝐿−1 (𝑇𝑊
2 )−1 și se notează cu 𝐾:
𝐾 = 𝑇01 𝐿−1 (𝑇𝑊
2 )−1 = (
𝑘11 𝑘12 𝑘13 𝑘14𝑘21 𝑘22 𝑘23 𝑘24𝑘31 𝑘32 𝑘33 𝑘340 0 0 1
)
(4.84)
unde:
𝑘11 =1
Δ𝐿 Δ𝑇𝑊2[𝑢11′ (𝑙11
′ 𝑡11 + 𝑙21′ 𝑡12 + 𝑙31
′ 𝑡13) + 𝑢21′ (𝑙12
′ 𝑡11 + 𝑙22′ 𝑡12 + 𝑙32
′ 𝑡13)
+ 𝑢31′ (𝑙13
′ 𝑡11 + 𝑙23′ 𝑡12 + 𝑙33
′ 𝑡13)]
𝑘12 =1
Δ𝐿 Δ𝑇𝑊2[𝑢12′ (𝑙11
′ 𝑡11 + 𝑙21′ 𝑡12 + 𝑙31
′ 𝑡13) + 𝑢22′ (𝑙12
′ 𝑡11 + 𝑙22′ 𝑡12 + 𝑙32
′ 𝑡13)
+ 𝑢32′ (𝑙13
′ 𝑡11 + 𝑙23′ 𝑡12 + 𝑙33
′ 𝑡13)]
𝑘13 =1
Δ𝐿 Δ𝑇𝑊2[𝑢13′ (𝑙11
′ 𝑡11 + 𝑙21′ 𝑡12 + 𝑙31
′ 𝑡13) + 𝑢23′ (𝑙12
′ 𝑡11 + 𝑙22′ 𝑡12 + 𝑙32
′ 𝑡13)
+ 𝑢33′ (𝑙13
′ 𝑡11 + 𝑙23′ 𝑡12 + 𝑙33
′ 𝑡13)]
𝑘14 =1
Δ𝐿 Δ𝑇𝑊2[𝑡14 + 𝑢14
′ (𝑙11′ 𝑡11 + 𝑙21
′ 𝑡12 + 𝑙31′ 𝑡13) + 𝑢24
′ (𝑙12′ 𝑡11 + 𝑙22
′ 𝑡12 + 𝑙32′ 𝑡13)
+ 𝑢34′ (𝑙13
′ 𝑡11 + 𝑙23′ 𝑡12 + 𝑙33
′ 𝑡13) + 𝑙14′ 𝑡11 + 𝑙24
′ 𝑡12 + 𝑙34′ 𝑡13]
𝑘21 =1
Δ𝐿 Δ𝑇𝑊2 [𝑢11
′ (𝑙11′ 𝑡21 + 𝑙21
′ 𝑡22 + 𝑙31′ 𝑡23) + 𝑢21
′ (𝑙12′ 𝑡21 + 𝑙22
′ 𝑡22 + 𝑙32′ 𝑡23)
+ 𝑢31′ (𝑙13
′ 𝑡21 + 𝑙23′ 𝑡32 + 𝑙33
′ 𝑡23)]
𝑘22 =1
Δ𝐿 Δ𝑇𝑊2 [𝑢12
′ (𝑙11′ 𝑡21 + 𝑙21
′ 𝑡22 + 𝑙31′ 𝑡23) + 𝑢22
′ (𝑙12′ 𝑡21 + 𝑙22
′ 𝑡22 + 𝑙32′ 𝑡23)
+ 𝑢32′ (𝑙13
′ 𝑡21 + 𝑙23′ 𝑡32 + 𝑙33
′ 𝑡23)]
𝑘23 =1
Δ𝐿 Δ𝑇𝑊2 [𝑢13
′ (𝑙11′ 𝑡21 + 𝑙21
′ 𝑡22 + 𝑙31′ 𝑡23) + 𝑢23
′ (𝑙12′ 𝑡21 + 𝑙22
′ 𝑡22 + 𝑙32′ 𝑡23)
+ 𝑢33′ (𝑙13
′ 𝑡21 + 𝑙23′ 𝑡32 + 𝑙33
′ 𝑡23)]
𝑘24 =1
Δ𝐿 Δ𝑇𝑊2 [𝑡24 + 𝑢14
′ (𝑙11′ 𝑡21 + 𝑙21
′ 𝑡22 + 𝑙31′ 𝑡23) + 𝑢24
′ (𝑙12′ 𝑡21 + 𝑙22
′ 𝑡22 + 𝑙32′ 𝑡23)
+ 𝑢34′ (𝑙13
′ 𝑡21 + 𝑙23′ 𝑡32 + 𝑙33
′ 𝑡23) + 𝑙14′ 𝑡21 + 𝑙24
′ 𝑡22 + 𝑙34′ 𝑡23]
𝑘31 =1
Δ𝐿 Δ𝑇𝑊2 [𝑢11
′ (𝑙11′ 𝑡31 + 𝑙21
′ 𝑡32 + 𝑙31′ 𝑡33) + 𝑢21
′ (𝑙12′ 𝑡31 + 𝑙22
′ 𝑡32 + 𝑙32′ 𝑡33)
+ 𝑢31′ (𝑙13
′ 𝑡31 + 𝑙23′ 𝑡32 + 𝑙33
′ 𝑡33)]
Facultatea de Utilaj Tehnologic – Universitatea Tehnică de Construcții București 139
𝑘32 =1
Δ𝐿 Δ𝑇𝑊2 [𝑢12
′ (𝑙11′ 𝑡31 + 𝑙21
′ 𝑡32 + 𝑙31′ 𝑡33) + 𝑢22
′ (𝑙12′ 𝑡31 + 𝑙22
′ 𝑡32 + 𝑙32′ 𝑡33)
+ 𝑢32′ (𝑙13
′ 𝑡31 + 𝑙23′ 𝑡32 + 𝑙33
′ 𝑡33)]
𝑘33 =1
Δ𝐿 Δ𝑇𝑊2 [𝑢13
′ (𝑙11′ 𝑡31 + 𝑙21
′ 𝑡32 + 𝑙31′ 𝑡33) + 𝑢23
′ (𝑙12′ 𝑡31 + 𝑙22
′ 𝑡32 + 𝑙32′ 𝑡33)
+ 𝑢33′ (𝑙13
′ 𝑡31 + 𝑙23′ 𝑡32 + 𝑙33
′ 𝑡33)]
𝑘33 =1
Δ𝐿 Δ𝑇𝑊2 [𝑡34 + 𝑢14
′ (𝑙11′ 𝑡31 + 𝑙21
′ 𝑡32 + 𝑙31′ 𝑡33) + 𝑢24
′ (𝑙12′ 𝑡31 + 𝑙22
′ 𝑡32 + 𝑙32′ 𝑡33)
+ 𝑢34′ (𝑙13
′ 𝑡31 + 𝑙23′ 𝑡32 + 𝑙33
′ 𝑡33) + 𝑙14′ 𝑡31 + 𝑙24
′ 𝑡32 + 𝑙34′ 𝑡33]
În final, rezultă matricea de situare a cupei în raport cu sistemul de referință mobil 𝐹0,
prin înmulțirea la stânga a matricei 𝑈𝑊 cu matricea 𝐾:
𝑈 = 𝐾𝑈𝑊 =
(
𝑢𝑥𝑘11 + 𝑢𝑦𝑘12 + 𝑢𝑧𝑘13 𝑜𝑥𝑘11 + 𝑜𝑦𝑘12 + 𝑜𝑧𝑘13 𝑎𝑥𝑘11 + 𝑎𝑦𝑘12 + 𝑎𝑧𝑘13 𝑝𝑥𝑘11 + 𝑝𝑦𝑘12 + 𝑝𝑧𝑘13 + 𝑘14𝑢𝑥𝑘21 + 𝑢𝑦𝑘22 + 𝑢𝑧𝑘23 𝑜𝑥𝑘21 + 𝑜𝑦𝑘22 + 𝑜𝑧𝑘23 𝑎𝑥𝑘21 + 𝑎𝑦𝑘22 + 𝑎𝑧𝑘23 𝑝𝑥𝑘21 + 𝑝𝑦𝑘22 + 𝑝𝑧𝑘23 + 𝑘24𝑢𝑥𝑘31 + 𝑢𝑦𝑘32 + 𝑢𝑧𝑘33 𝑜𝑥𝑘31 + 𝑜𝑦𝑘32 + 𝑜𝑧𝑘33 𝑎𝑥𝑘31 + 𝑎𝑦𝑘32 + 𝑎𝑧𝑘33 𝑝𝑥𝑘31 + 𝑝𝑦𝑘32 + 𝑝𝑧𝑘33 + 𝑘34
0 0 0 1 )
(4.85)
După cum se observă, componentele matricei de situare 𝑈 conțin în expresiile lor
termeni ce depind de coordonatele de localizare ale bazei mobile a echipamentului de lucru. În
consecinţă, după aplicarea modelului cinematic invers conform pașilor algoritmului prezentat
în secțiunea §4.5.2.4, variabilele cuplelor conducătoare ale echipamentului de lucru fiind
determinate în funcție de componentele matricei 𝑈 se vor adapta în raport cu deplasarea și
rotirea bazei. În acest mod, traiectoria impusă cupei în raport cu sistemul de referință fix al
șantierului 𝐹𝑊 se va realiza indiferent de abaterile de poziționare ale platformei mobile sau
de deplasarea acesteia în timpul lucrului.
Există o restricție impusă mișcărilor bazei echipamentului de lucru – amplitudinea
mișcărilor să permită realizarea traiectoriei din spațiul de lucru al echipamentului. Verificarea
acestui fapt se face prin modelul cinematic direct al echipamentului de lucru [82]. În cazul
unui rezultat negativ se impune repoziționarea platformei mobile la punctul de lucru.
4.5.5. Simularea unei operații tehnologice de taluzare prin considerarea adaptivității
echipamentului de lucru
Pentru a proba eficiența metodei s-au simulat aceleași trei situații de lucru din secțiunea
§4.5.3. Deosebirea a constat în programarea traiectoriei vârfului cupei în raport cu sistemul de
referință fix al șantierului 𝐹𝑊 prin coordonatele 𝑥𝑖 = 81.244 𝑚, 𝑦𝑖 = −75.057 𝑚, 𝑧𝑖 =
6.274 𝑚, 𝑥𝑓 = 81.244, 𝑦𝑓 = −72.957 𝑚 și 𝑧𝑓 = 9.949 𝑚, prin utilizarea sistemului de
localizare urmăritor-laser țintă autoorientabilă pentru localizarea bazei și prin introducerea în
algoritmul din secţiunea §4.5.2.4 a coordonatelor vârfului cupei din ecuația (4.85), figura
4.34.
Se constată că indiferent de poziția și orientarea platformei mobile în punctul de lucru,
traiectoria vârfului cupei corespunzătoare operației tehnologice de taluzare corespunde cu
traiectoria programată. Prin urmare, în sensul acestei lucrări, excavatorul robotizat este
adaptiv.
Facultatea de Utilaj Tehnologic – Universitatea Tehnică de Construcții București 140
𝑎 10° 𝑏 − 10° 𝑐 − 0.5 𝑚
Figura 4.34. Operația de taluzare executată de un excavator robotizat adaptiv
Adaptarea mișcărilor echipamentului de lucru la rotirea bazei – în jurul axelor 𝑂0𝑥0
(unghiul 𝛼) și 𝑂0𝑧0 (unghiul 𝛾) – necesită încă două grade de mobilitate pentru echipamentul
de lucru. Acestea se pot obține prin utilizarea unui dispozitiv special numit „rototilt”, prin
care se adaugă două grade de mobilitate suplimentare cupei. Astfel, echipamentul de lucru
Facultatea de Utilaj Tehnologic – Universitatea Tehnică de Construcții București 141
poate genera orice traiectorie pentru vârful cupei, în limita spațiului de lucru raportat la
sistemul de referință al bazei 𝐹0.
4.5.6. Programarea traiectoriei basculantei între punctele de lucru
Datorită posibilității adaptării traiectoriei echipamentului de lucru la abaterile de
poziționare ale platformei mobile în punctul de lucru și vitezelor relativ mici de deplasare
specifice roboților de construcții se pot utiliza pentru deplasarea între punctele de lucru
traiectorii simple/ aproximative compuse din linii și arce de cerc.
Se consideră harta internă a robotului pe care sunt marcate o serie de puncte
𝑃1, 𝑃2, 𝑃3,𝑃4,𝑃5 și 𝑃6, numite puncte caracteristice, figura 4.35. Determinarea punctelor
caracteristice se realizează în general prin algoritmi specifici de planificare a traiectoriei și
evitare a obstacolelor. Algoritmii au la bază criterii de optimizare precum „drumul cel mai
scurt” sau „drumul cel mai sigur” etc. O metodă mai practică, considerată în această lucrare,
este ca punctele caracteristice să fie predefinite de către un operator aflat la distanță și
transmise pe cale radio basculantei. Se definesc în continuare următoarele elementele
geometrice:
𝑃1, 𝑃2, 𝑃3, 𝑃4, 𝑃5 și 𝑃6 – punctele caracteristice ale drumului;
𝑃1 și 𝑃6 – punct de plecare, respectiv punctul destinație;
𝑃1𝑃2, 𝑃2𝑃3, 𝑃3𝑃4, 𝑃4𝑃5 și 𝑃5𝑃6 – linii caracteristice;
𝑃21, 𝑃32 și 𝑃43 – puncte tangente de intrare în curbă;
𝑃23, 𝑃34 și 𝑃45 – puncte tangente de ieșire din curbă;
𝑃1𝑃21, 𝑃23𝑃32, 𝑃34𝑃43, 𝑃45𝑃5 și 𝑃5𝑃6 – aliniamente;
(𝑃𝐶2, 𝑅2), (𝑃𝐶3, 𝑅3) și (𝑃𝐶4, 𝑅4) – racordaje în arc de cerc între aliniamente.
Figura 4.35. Programarea traiectoriei basculantei robotizate
Facultatea de Utilaj Tehnologic – Universitatea Tehnică de Construcții București 142
Deși deplasarea basculantei în rampă se realizează prin variația a patru coordonate
(𝑥, 𝑦, 𝑧, 𝛾), controlul basculantei se poate realiza numai pentru două sau trei coordonate în
funcție de legile de control folosite (𝑥, 𝑦 și/sau 𝛾). Cu scopul simplificării problemei, alegerea
punctelor caracteristice se face astfel încât rampa să corespundă unui aliniament. Rezultă că
problema se poate trata în plan, iar deplasarea în rampă se rezolvă ca un caz particular.
Se definește drumul ca fiind succesiunea de aliniamente și racordaje ce leagă punctul de
plecare de punctul destinație. Drumul elementar este o succesiune de două aliniamente legate
printr-un racordaj. Prin urmare, drumul reprezintă o succesiune de drumuri elementare ce
leagă punctul de plecare de punctul destinație. Drumul elementar la care se adaugă o diagramă
de viteză se definește prin traiectorie elementară.
Similar cazului oricărui robot mobil, deplasarea basculantei pe traiectoria programată se
asigură printr-un sistem de comandă și control. Intrările sistemului sunt punctele traiectoriei
(de referință), iar ieșirile sunt semnale de comandă pentru motoarele ce conduc basculanta pe
traiectorie. Datorită erorilor inerente ce apar la contactul roților cu terenul, comanda în buclă
deschisă nu este adecvată roboților pentru construcții. Prin urmare, închiderea buclei de
reacție a basculantei la nivelul platformei se face prin sistemul GNSS-RTK cu trei receptoare.
Sistemul furnizează situarea curentă sau efectivă a basculantei direct în raport cu sistemul de
referință fix al șantierului. Erorile de poziție și orientare dintre situarea efectivă a basculantei
și situarea pe traiectorie, impusă la intrare, se stabilizează asimptotic la zero prin legi de
control specifice ce determină semnalele de control pentru motoare în funcție de
amplitudinile erorilor.
Pentru controlul vitezei basculantei pe traiectorie se închide bucla de reacție la nivelul
platformei prin relații obținute în urma derivării ecuațiilor (4.7) corespunzătoare localizării
realizate cu sistemul GNSS-RTK cu trei receptoare.
În continuare se determină punctele corespunzătoare traiectoriei elementare (două
aliniamente legate printr-un racordaj), pe baza căreia se pot compune traiectorii complexe
între punctele de încărcare și descărcare ale basculantei.
Se cunosc coordonatele de poziție ale punctelor caracteristice 𝑃𝑖, 𝑃𝑖+1 și 𝑃𝑖+2 (figura
4.36𝑎), se adoptă o diagramă de viteză (figura 4.36𝑏) și se cer a se determina coordonatele
punctelor traiectoriei elementare.
În prima etapă se adoptă raza racordajului ca fiind mai mare sau cel mult egală cu raza
de întoarcere a basculantei specificată de producător sau determinată experimental:
𝑅𝑖+1 ≥ 𝑅î𝑛𝑡𝑜𝑎𝑟𝑐𝑒𝑟𝑒 (4.86)
apoi unghiurile liniilor caracteristice 𝑃𝑖𝑃𝑖+1 și 𝑃𝑖+1𝑃𝑖+2 în raport cu ||𝑂0𝑥0 în punctul 𝑃𝑖+1:
𝜃𝑖+1,𝑖 = 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔 (𝑦𝑖 − 𝑦𝑖+1𝑥𝑖 − 𝑥𝑖+1
) (4.87)
𝜃𝑖+1,𝑖+2 = 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔 (𝑦𝑖+2 − 𝑦𝑖+1𝑥𝑖+2 − 𝑥𝑖+1
) (4.88)
și unghiul 𝛼𝑖+1 dintre liniile caracteristice 𝑃𝑖𝑃𝑖+1 și 𝑃𝑖+1𝑃𝑖+2:
Facultatea de Utilaj Tehnologic – Universitatea Tehnică de Construcții București 143
𝛼𝑖+1 = arccos ((𝑥𝑖 − 𝑥𝑖+1)(𝑥𝑖+2 − 𝑥𝑖+1) + (𝑦𝑖 − 𝑦𝑖+1)(𝑦𝑖+2 − 𝑦𝑖+1)
√(𝑥𝑖 − 𝑥𝑖+1)2 + (𝑦𝑖 − 𝑦𝑖+1)2 √(𝑥𝑖+2 − 𝑥𝑖+1)2 + (𝑦𝑖+2 − 𝑦𝑖+1)2)
(4.89)
a.
b.
Figura 4.36. Traiectoria elementară definită prin drumul elementar (𝑎) și
diagrama de viteză (𝑏)
Prin intermediul unghiurilor 𝜃𝑖+1,𝑖+2 și 𝛼𝑖+1 din relațiile (4.88) și (4.89) se determină
unghiul dintre axa la centru 𝑃𝐶𝑖+1𝑃𝑖+1 și ||𝑂0𝑥0:
𝜃𝐶𝑖+1 = 𝜃𝑖+1,𝑖+2 ± 𝛼𝑖+1 (4.90)
unde semnul (+) corespunde cazului în care 𝜃𝑖+1,𝑖 < 𝜃𝑖+1,𝑖+2 și semnul (– ) pentru 𝜃𝑖+1,𝑖 >
𝜃𝑖+1,𝑖+2.
Cunoscând coordonatele punctului 𝑃𝑖+1, raza racordajului 𝑅𝑖+1, unghiul dintre liniile
caracteristice 𝛼𝑖+1 și unghiul axei la centru 𝜃𝐶𝑖+1, rezultă coordonatele centrului racordajului:
𝑥𝐶𝑖+1 = 𝑥𝑖+1 +𝑅𝑖+1
sin (𝛼𝑖+12 )
cos 𝜃𝐶𝑖+1
(4.91)
𝑦𝐶𝑖+1 = 𝑦𝑖+1 +𝑅𝑖+1
sin (𝛼𝑖+12 )
sin 𝜃𝐶𝑖+1
În mod similar rezultă și coordonatele punctelor tangente de intrare și ieșire din curbă
𝑃𝑖+1,𝑖 și 𝑃𝑖+1,𝑖+2:
Facultatea de Utilaj Tehnologic – Universitatea Tehnică de Construcții București 144
𝑥𝑖+1,𝑖 = 𝑥𝑖+1 +𝑅𝑖+1
tg (𝛼𝑖+12 )
cos 𝜃𝑖+1,𝑖
(4.92)
𝑦𝑖+1,𝑖 = 𝑦𝑖+1 +𝑅𝑖+1
tg (𝛼𝑖+12 )
sin 𝜃𝑖+1,𝑖
𝑥𝑖+1,𝑖+2 = 𝑥𝑖+1 +𝑅𝑖+1
tg (𝛼𝑖+12 )
cos 𝜃𝑖+1,𝑖+2
(4.93)
𝑦𝑖+1,𝑖+2 = 𝑦𝑖+1 +𝑅𝑖+1
tg (𝛼𝑖+12 )
sin 𝜃𝑖+1,𝑖+2
În acest punct al rezolvării este cunoscută geometria drumului elementar. Pentru
determinarea traiectoriei elementare se consideră diagrama vitezei din figura 4.36𝑏.
Se determină timpii regimurilor din diagrama de viteză 𝑡𝐼, 𝑡𝐼𝐼, 𝑡𝐼𝐼𝐼 și 𝑡𝐼𝑉:
𝑡𝐼𝐼 = 𝑡𝐼𝑉 =𝑣𝑚𝑎𝑥 − 𝑣𝑚𝑖𝑛
𝑎 (4.94)
𝑡𝐼 =𝑑𝑖𝑖+1,𝑖 −
𝑎2 𝑡𝐼𝐼
2
𝑣𝑚𝑎𝑥
(4.95)
𝑡𝐼𝐼𝐼 =𝛼𝑖+1𝑅𝑖+1𝑣𝑚𝑖𝑛
(4.96)
unde 𝑑𝑖𝑖+1,𝑖 = √(𝑥𝑖+1,𝑖 − 𝑥𝑖)
2+ (𝑦𝑖+1 − 𝑦𝑖)2 este distanța corespunzătoare primului
aliniament.
Apoi se determină spațiul, separat pentru fiecare regim din diagrama vitezei:
𝑠𝑡 = 𝑠𝑡−1 + 𝑣𝑚𝑎𝑥 ∆𝑡, 𝑡 ≤ 𝑡𝐼 𝑠𝑎𝑢 𝑡 > (𝑡𝐼 + 𝑡𝐼𝐼 + 𝑡𝐼𝐼𝐼 + 𝑡𝐼𝑉)
(4.97)
𝑠𝑡 = 𝑠𝑡−1 + 𝑣𝑚𝑎𝑥 ∆𝑡 −𝑎
2∆𝑡2, 𝑡𝐼 < 𝑡 ≤ (𝑡𝐼 + 𝑡𝐼𝐼)
𝑠𝑡 = 𝑠𝑡−1 + 𝑣𝑚𝑖𝑛 ∆𝑡, (𝑡𝐼 + 𝑡𝐼𝐼) < 𝑡 ≤ (𝑡𝐼 + 𝑡𝐼𝐼 + 𝑡𝐼𝐼𝐼)
𝑠𝑡 = 𝑠𝑡−1 + 𝑣𝑚𝑎𝑥 ∆𝑡 +𝑎
2∆𝑡2, (𝑡𝐼 + 𝑡𝐼𝐼 + 𝑡𝐼𝐼𝐼) < 𝑡
≤ (𝑡𝐼 + 𝑡𝐼𝐼 + 𝑡𝐼𝐼𝐼 + 𝑡𝐼𝑉)
şi în final rezultă coordonatele punctelor traiectoriei elementare:
pentru deplasarea pe primul aliniament, corespunzător lui 𝑡 ≤ (𝑡𝐼 + 𝑡𝐼𝐼):
𝑥𝑡 = 𝑥𝑖 + 𝑠𝑡 cos 𝛾𝑡
(4.98) 𝑦𝑡 = 𝑦𝑖 + 𝑠𝑡 sin 𝛾𝑡
𝛾𝑡 = 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔 (𝑦𝑖+1,𝑖 − 𝑦𝑖𝑥𝑖+1,𝑖 − 𝑥𝑖
) = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡.
pentru deplasarea pe racordaj, corespunzător lui (𝑡𝐼 + 𝑡𝐼𝐼) < 𝑡 ≤ (𝑡𝐼 + 𝑡𝐼𝐼 + 𝑡𝐼𝐼𝐼):
Facultatea de Utilaj Tehnologic – Universitatea Tehnică de Construcții București 145
𝑥𝑡 = 𝑥𝐶𝑖+1 + 𝑅𝑖+1 cos 𝛾𝑡
(4.99) 𝑦𝑡 = 𝑦𝐶𝑖+1 + 𝑅𝑖+1 sin 𝛾𝑡
𝑦𝑡 =𝑠𝑡𝑅𝑖+1
≠ 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡
pentru deplasarea pe al doilea aliniament, corespunzător lui 𝑡 > (𝑡𝐼 + 𝑡𝐼𝐼 + 𝑡𝐼𝐼𝐼):
𝑥𝑡 = 𝑥𝑖+1,𝑖+2 + 𝑠𝑡 cos 𝛾𝑡
(4.100) 𝑦𝑡 = 𝑦𝑖+1,𝑖+2 + 𝑠𝑡 sin 𝛾𝑡
𝛾𝑡 = 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔 (𝑦𝑖+2 − 𝑦𝑖+1,𝑖+2𝑥𝑖+2 − 𝑥𝑖+1,𝑖+2
) = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡.
unde s-a notat cu Δ𝑡 intervalul de timp dintre două eșantioane succesive.
Pentru deplasarea în rampă pe aliniament, spațiul 𝑠𝑡 se proiectează în prealabil în plan
prin considerarea unghiului rampei:
𝑠′𝑡 = 𝑠𝑡 𝑐𝑜𝑠 𝜃𝑟𝑎𝑚𝑝𝑎 (4.101)
Punctul 𝑃𝑖 devine 𝑃𝑖+2,𝑖+1 la conceperea unui algoritm de concatenare a mai multor
traiectorii elementare pentru construcția traiectoriei complete – dacă nu este punct destinație.
Racordajul drumului pentru roboții de construcții cu viteze ridicate în viraj ce se
deplasează pe drumurile publice trebuie realizat prin arce de curbă progresive. O curbă
progresivă specifică vehiculelor cu mecanism de direcție tip Ackerman este clotoida –
caracterizată de variația liniară a curburii cu distanța măsurată în lungul ei. Avantajul acestei
proprietăți constă în permiterea trecerii progresive (fără șocuri) de la viteză unghiulară zero pe
aliniament la viteză unghiulară constantă pe arcul de cerc. Un punct al vehiculului trasează un
arc de clotoidă când se deplasează cu viteză constantă și realizează concomitent virajul prin
rotirea cu viteză constantă a mecanismului de direcție. Prin urmare, pentru platformele mobile
tip Ackerman ce se deplasează cu viteze ridicate în viraj se poate realiza un racordaj cinematic
avantajos. Soluția presupune completarea arcului de cerc al virajului printr-un arc de clotoidă
la intrarea în viraj, respectiv la ieșirea din viraj. Dezavantajul clotoidei este că nu prezintă
soluții analitice pentru coordonate, ci numai soluții aproximative.
4.5.7. Concluzii
Scopul subcapitolului a fost de a implementa în cadrul unei celule flexibile pentru
lucrări de terasamente două dintre sistemele de localizare propuse în teză și de a pune bazele
realizării unui excavator robotizat adaptiv. Astfel, s-au rezolvat trei probleme ale celulei
flexibile: determinarea modelului cinematic invers pentru echipamentul de lucru al
excavatorului, adaptarea variabilelor cuplelor conducătoare ale echipamentului de lucru la
deplasarea și rotirea bazei și programarea traiectoriei basculantei între punctele de lucru. În
urma rezolvării problemelor se pot enunța următoarele concluzii:
i. Modelul cinematic invers determină variabilele cuplelor conducătoare ale
echipamentului de lucru, corespunzătoare unor poziții și orientări ale cupei.
Modelul a fost dedus pe două căi: din modelul cinematic direct și independent
Facultatea de Utilaj Tehnologic – Universitatea Tehnică de Construcții București 146
de acesta prin metoda geometrică. Se constată că ecuațiile modelului conțin
funcții trigonometrice inverse ce necesită în etapa de programare a traiectoriilor
o atenție sporită asupra rezultatelor numerice. Prin relații geometrice simple au
rezultat cursele (lungimile) cilindrilor hidraulici în funcție de variabilele cuplelor
cinematice conducătoare ale echipamentului de lucru.
ii. S-a realizat simularea unei operații tehnologice de taluzare prin care s-au validat
ecuațiile modelului cinematic invers și relațiile de determinare ale curselor
cilindrilor hidraulici. Totodată, s-a pus în evidență modul în care execută
operația tehnologică un excavator robotizat neadaptiv sau „play-back” când
platforma mobilă se poziționează în punctul de lucru cu erori – raportate la
situarea programată a priori.
iii. S-au determinat relații de calcul prin care s-a realizat adaptarea variabilelor
cuplelor conducătoare ale echipamentului de lucru la deplasarea și rotirea bazei.
Ideea centrală a metodei este de a reprezenta traiectoria cupei în raport cu
sistemul de referință fix al șantierului, de a măsura poziția și orientarea bazei
echipamentului (prin localizarea platformei mobile) și de a raporta printr-un lanț
de transformări traiectoria cupei în raport cu sistemul de referință mobil al bazei
echipamentului de lucru. Astfel, traiectoria impusă cupei se va realiza indiferent
de abaterile de poziționare ale platformei mobile sau de deplasarea acesteia în
timpul lucrului.
iv. Pentru a pune în evidență utilitatea metodei s-a simulat aceeași operație
tehnologică de taluzare. S-a constatat că traiectoria obținută la vârful cupei în
timpul operației tehnologice de taluzare a corespuns cu traiectoria programată –
indiferent de poziția și orientarea platformei mobile în punctul de lucru . Prin
urmare, în sensul acestei lucrări, excavatorul robotizat este adaptiv.
v. Avantajul adus de adaptivitatea echipamentului de lucru navigării platformei
mobile robotizate între punctele de lucru este că traiectoriile de deplasare pot fi
simple/aproximative, compuse numai din linii și arce de cerc. Programarea,
comanda și controlul unei platforme mobile pe traiectoria amintită nu ridică
probleme deosebite. Se pot realiza având la bază modelul cinematic invers scris
în poziții, permis de legătura olonomă ce se stabilește între coordonatele
traiectoriei și coordonatele articulare ale platformei mobile.
Facultatea de Utilaj Tehnologic – Universitatea Tehnică de Construcții București 147
Capitolul 5
Analiza experimentală a sistemului GNSS-RTK
cu trei receptoare
5.1. Construcția sistemului de localizare
Sistemul senzorial de localizare GNSS-RTK cu trei receptoare supus analizei
experimentale este prezentat în figura 5.1.
Figura 5.1. Sistemul de localizare GNSS-RTK cu trei receptoare supus analizei experimentale
Facultatea de Utilaj Tehnologic – Universitatea Tehnică de Construcții București 148
Sistemul conține trei sisteme GNSS independente:
(1) Primul sistem: antena 1 – 𝐴𝑆10, receptorul 8 – GX1230+, controller-ul 9 – 𝑅𝑋1210𝑇
echipat cu un transmițător radio Intuicom 1200 pentru recepționarea corecțiilor RTK;
(2) Al doilea sistem este similar primului: antena 2 – 𝐴𝑆10, receptorul 6 - 𝐺𝑋1230 +,
controller-ul 7 echipat cu un transmițător radio Intuicom 1200;
(3) Al treilea sistem: receptorul 5 – 𝐺𝑆12 cu antenă și transmițător radio încorporate și
controller-ul 10 – 𝑅𝑋1210𝑇.
S-au mai notat: 3 – portbagaj; 4 – platformă mobilă; 10, 12, 15 – suporturi antene; 13, 14 –
cuie.
Semnalele de măsurare transmise de sateliți sunt recepționate de receptoarele 8, 6, 5 prin
antenele atașate și, după procesarea semnalelor, rezultă pseudodistanțele măsurate între
sateliți și receptoare. Prin intermediul stației de referință sunt transmise corecții RTK ce sunt
captate de receptoarele sistemului cu ajutorul transmițătoarelor radio. Corecțiile sunt apoi
aplicate pseudodistanțelor şi fiecare receptor realizează procesul de trilaterație prin care
determină poziția antenei sale în raport cu sistemul de referință global WGS84. În continuare,
se realizează transformarea de coordonate din sistemul de referință global WGS84 în sistemul
de referință local, definit de utilizator prin intermediul controller-elor 9, 10 și 7. În final, se
obțin coordonatele locale de poziție ale antenelor. Utilizând aceste coordonate și relațiile
matematice (4.7) determinate în paragraful §4.2.1, rezultă coordonatele de localizare ale
platformei mobile.
Caracteristicile metrologice ale sistemului sunt prezentate în tabelul 4.1.
5.2. Obiectivele analizei experimentale
5.2.1. Stabilirea obiectivelor
Pentru analiza experimentală s-au stabilit următoarele obiective:
verificarea localizării platformei mobile utilizând sisteme reale și condiții de
experimentare similare cu cele de pe șantier;
determinarea preciziilor reale de localizare ale sistemului de localizare;
compararea preciziilor reale cu cele determinate analitic în care s-au utilizat
datele furnizate în catalogul producătorului.
S-au mai avut în vedere următoarele:
asimilarea de către autor a tehnologiilor moderne GNSS și laser de măsurare cu
precizie geodezică;
parcurgerea de către autor a etapelor: proiectarea experimentului, alegerea
echipamentelor, instalarea și configurarea acestora și prelucrarea datelor
experimentale.
5.2.2. Justificarea obiectivelor
În stabilirea obiectivelor s-au avut în vedere următoarele:
Facultatea de Utilaj Tehnologic – Universitatea Tehnică de Construcții București 149
în simularea pe calculator a sistemului de localizare GNSS-RTK cu trei
receptoare și, implicit, la validarea ecuațiilor coordonatelor de localizare (4.7)
s-au folosit modele virtuale simplificate pentru platforma mobilă robotizată -
concepută ca un sistem rigid - și pentru echipamentele din componența
sistemului de localizare, concepute ca blocuri funcționale, fără a lua în
considerare structura internă a acestora (electronica); în consecință, se impune
verificarea procesului de localizare utilizând un sistem de localizare, o
platformă mobilă și condiții reale de șantier;
de cele mai multe ori preciziile de măsurare ale echipamentelor, prezentate în
cataloagele producătorilor, nu corespund cu preciziile reale; astfel, preciziile de
localizare ale platformei mobile robotizate determinate în subcapitolul §4.4 și
validate pe calculator în subcapitolul §4.4 depind de corectitudinea
producătorului, fiind necesară determinarea preciziilor reale de localizare și
compararea lor cu preciziile determinate analitic în această lucrare.
5.3. Schema de experimentare
Pentru atingerea obiectivelor analizei experimentale s-a realizat schema experimentală
din figura 5.2. Aceasta este asemănătoare schemei de experimentare folosită la simulările pe
calculator, dar din care lipsește obstacolul, figura 4.20.
Figura 5.2. Schema de experimentare
Facultatea de Utilaj Tehnologic – Universitatea Tehnică de Construcții București 150
Schema experimentală conține următoarele elemente:
sistemele de referință: sistemul de referință global fix WGS84 1, sistemul de
referință local fix 2, sistemul de referință mobil 3 atașat sistemului de localizare
și la nivelul căruia se face localizarea platformei mobile 4;
platforma mobilă 4: în acest experiment platforma mobilă nu este robotizată, ci
este condusă de un șofer, fapt ce nu influențează însă rezultatele experimentale;
dimensiunile caracteristice ale platformei mobile sunt: ampatamentul 𝐴𝑝 =
2.95 𝑚 și encartamentul 𝐸𝑝 = 1.49 𝑚;
sistemul de localizare GNSS-RTK cu trei receptoare: are următoarele
dimensiuni de montaj – distanțele dintre antene 𝑑12 = 1.19 𝑚, 𝑑13 = 1.09 𝑚;
înălțimea antenelor față de teren 1.85 𝑚;
traiectoria preprogramată pentru platforma mobilă condusă de șofer este
compusă din următoarele puncte caracteristice: punctul 𝐴 – plecare, punctul
𝐵 – intrare în virajul la dreapta, punctul 𝐶 – intrare în rampă, punctul 𝐷 – ieșire
din virajul la dreapta, punctul 𝐸 – ieșire din rampă și intrare în virajul la stânga,
punctul 𝐹 – ieșire din virajul la stânga, punctul 𝐺 – intrare în virajul la stânga,
punctul 𝐻 – ieșire din virajul la stânga și punctul 𝐼 oprire; punctele 𝑆𝑖(𝑖 =
1…5) sunt pentru localizarea statică după oprirea platformei mobile;
sistemul de măsurare de referință 5: este o stație totală robotizată Leica TDRA
6000 capabilă să urmărească și să măsoare poziția țintei sau a prismei 6,
montată pe platforma mobilă; sistemul de măsurare este necesar în
determinarea referințelor deoarece șoferul nu poate urmări cu precizie
traiectoria preprogramată, ci numai aproximativ;
coordonatele măsurate în raport cu sistemul de referință local fix 2: poziția
țintei 6 în coordonate sferice 𝑃(𝜃𝑇 , 𝜂𝑇 , 𝑅𝑇) și pozițiile antenelor în coordonate
carteziene 𝑃1(𝑥1𝑡, 𝑦1𝑡, 𝑧1𝑡), 𝑃2(𝑥2𝑡, 𝑦2𝑡, 𝑧2𝑡) și 𝑃3(𝑥3𝑡, 𝑦3𝑡, 𝑧3𝑡); unde 𝑡 ∈ ℕ
pentru măsurătorile 𝐺𝑁𝑆𝑆 și 𝑇 ∈ ℝ este timpul pentru măsurătorile cu stația
totală robotizată; în analiza experimentală există relația 𝑡 − 1 ≤ 𝑇 ≤ 𝑡 + 1.
5.4. Metoda de măsurare
Metoda de măsurare utilizează principiul dublării măsurătorilor pentru determinarea
erorilor de localizare ale platformei mobile robotizate. În consecință, măsurătorile GNSS-
RTK sunt dublate de măsurătorile cu stația totală robotizată. Acest lucru este posibil din
următoarele considerente: stația totală robotizată este capabilă să urmărească ținta și precizia
de măsurare este superioară sistemului GNSS-RTK.
5.4.1. Determinarea coordonatelor de localizare ale platformei mobile cu stația totală
robotizată
Stația totală robotizată este un echipament de măsurare a poziției. Aşadar, pentru
determinarea valorilor de referință ale coordonatelor de localizare ale platformei mobile
robotizate se utilizează un artificiu.
Facultatea de Utilaj Tehnologic – Universitatea Tehnică de Construcții București 151
Se consideră două poziții succesive ale țintei măsurate la momentele 𝑇 − 1 și 𝑇:
𝑃𝑇−1(𝑥𝑇−1, 𝑦𝑇−1, 𝑧𝑇−1) și 𝑃𝑇(𝑥𝑇 , 𝑦𝑇 , 𝑧𝑇), figura 5.3. Acestea sunt rezultate după
transformarea din coordonate sferice în coordonate carteziene și compensarea decalajului
dintre ținta 6 și antena din originea sistemului de referință mobil 3. Prin aceste două puncte se
construiește axa 𝑂𝑥 cu versorul 𝑙. Poziția platformei mobile la momentul 𝑇 este 𝑃𝑇. Iar
orientarea platformei mobile la momentul 𝑇 este determinată prin proiecțiile versorului 𝑙 pe
axele sistemului de referință local fix 2, numai pentru unghiurile 𝛽 și 𝛾. Unghiul de orientare
𝛼, corespunzător rotației platformei mobile în jurul axei 𝑂𝑥 este nedeterminat, deoarece prin
această metodă nu se poate măsura rotaţia 𝛼. Schema de experimentare din figura 5.2 a fost
proiectată pentru a avea 𝛼 ≅ 0 în limita micilor denivelări ale terenului, spre deosebire de
simulările pe calculator, unde ridicarea platformei mobile pe obstacol cu roțile din stânga
determină o valoare corespunzătoare unghiului 𝛼, figura 4.20.
Figura 5.3. Determinarea coordonatelor de localizare ale platformei
mobile cu stația totală robotizată
Utilizând relația (2.3) de egalitate dintre matricea de situare 𝑆 și matricea de localizare
𝐿 și cosinușii directori ai versorului 𝑙, rezultă:
(
𝑥𝑇−1 − 𝑥𝑇𝑑𝑇−1,𝑇
𝑙12 𝑙13 𝑥𝑇
𝑦𝑇−1 − 𝑦𝑇𝑑𝑇−1,𝑇
𝑙22 𝑙23 𝑦𝑇
𝑧𝑇−1 − 𝑧𝑇𝑑𝑇−1,𝑇
𝑙32 𝑙33 𝑧𝑇
0 0 0 1 )
= (
𝑐𝛽𝑐𝛾 −𝑐𝛽𝑠𝛾 𝑠𝛽 𝑥𝑐𝛼𝑠𝛾 + 𝑐𝛾𝑠𝛼𝑠𝛽 𝑐𝛼𝑐𝛾 − 𝑠𝛼𝑠𝛽𝑠𝛾 −𝑐𝛽𝑠𝛼 𝑦𝑠𝛼𝑠𝛾 − 𝑐𝛼𝑐𝛾𝑠𝛽 𝑐𝛾𝑠𝛼 + 𝑐𝛼𝑠𝛽𝑠𝛾 𝑐𝛼𝑐𝛽 𝑧
0 0 0 1
) (5.1)
și știind că unghiul 𝛼 = 0 pentru acest experiment, rezultă coordonatele de localizare ale
platformei mobile robotizate, utilizând măsurătorile stației totale robotizate la două momente
succesive de timp:
𝑥𝑅 = 𝑥𝑇
(5.2)
𝑦𝑅 = 𝑦𝑇
𝑧𝑅 = 𝑧𝑇
𝛾𝑅 = arcsin (𝑦𝑇−1 − 𝑦𝑇𝑑𝑇−1,𝑇
)
Facultatea de Utilaj Tehnologic – Universitatea Tehnică de Construcții București 152
𝛽𝑅 = arcsin(𝑧𝑇 − 𝑧𝑇−1
𝑑𝑇−1,𝑇 ∗ cos 𝛾)
unde indicele 𝑅 este pentru referință și:
𝑑𝑇−1,𝑇 = √(𝑥𝑇−1 − 𝑥𝑇)2 + (𝑦𝑇−1 − 𝑦𝑇)
2 + (𝑧𝑇−1 − 𝑧𝑇)2
(5.3)
Până la introducerea lor în relațiile (5.2) și (5.3), măsurătorile stației totale robotizate
parcurg următoarele prelucrări:
(1) transformarea din coordonate sferice în coordonate carteziene utilizând relațiile:
𝑥𝑇 = 𝑅𝑇 sin 𝜂𝑇 cos 𝜃𝑇
(5.4) 𝑦𝑇 = 𝑅𝑇 sin 𝜂𝑇 sin𝜃𝑇
𝑧𝑇 = 𝑅𝑇 cos 𝜂𝑇
(2) compensarea decalajului dintre ținta 3 și antena prin care se măsoară poziția
platformei mobile (din originea sistemului de referinţă):
compensarea în planul (𝑥0, 𝑦0), figura 5.4𝑎:
𝑥𝑇−1 = 𝑥𝑇−1 − 𝑑 ∗ sin (𝛿)
(5.5) 𝑦𝑇−1 = 𝑦𝑇−1 + 𝑑 ∗ cos(𝛿)
𝑥𝑇 = 𝑥𝑇 − 𝑑 ∗ sin (𝛿)
𝑦𝑇 = 𝑦𝑇 + 𝑑 ∗ cos(𝛿)
unde 𝛿 [𝑟𝑎𝑑] este unghiul de tendință a graficului și se determină cu:
𝛿 = arctan (𝑦𝑇 − 𝑦𝑇−1𝑥𝑇 − 𝑥𝑇−1
)
compensarea în planul (𝑥0, 𝑧0), figura 5.4𝑏:
𝑧𝑇−1 = 𝑧𝑇−1 − 𝑑′ (5.6)
𝑧𝑇 = 𝑧𝑇 − 𝑑′
𝑎 – compensarea în planul (𝑥0, 𝑦0)
𝑏 – compensarea în planul (𝑥0, 𝑧0)
Figura 5.4. Compensarea decalajului dintre ținta 3 și antena
prin care se măsoară poziția platformei mobile
Facultatea de Utilaj Tehnologic – Universitatea Tehnică de Construcții București 153
5.4.2. Calculul erorilor de localizare
Determinarea analitică a erorilor de localizare ale platformei mobile robotizate în
fiecare punct măsurat include:
determinarea erorilor dintre traiectoria măsurată de sistemul de localizare și
traiectoria măsurată de stația totală robotizată (referința) în planele (𝑥0, 𝑦0),
(𝑥0, 𝑧0), (𝑦0, 𝑧0) ale sistemului de referință local fix 2;
determinarea erorilor dintre orientarea platformei mobile în lungul traiectoriei
măsurate de sistemul de localizare și măsurate de stația totală robotizată
(referință) în planele (𝑑, 𝛽) și (𝑑, 𝛾); unde 𝑑 este distanța parcursă de platforma
mobilă.
a. Determinarea erorilor de poziție
Determinarea erorii de poziție se face pentru fiecare punct 𝑃𝑖 măsurat de sistemul de
localizare. Se definește eroarea de poziție ca fiind modulul perpendicularei duse din punctul
𝑃𝑖, aflat pe traiectoria determinată cu sistemul de localizare, pe dreapta determinată de
punctele 𝑃𝑗−1, 𝑃𝑗 (𝑗 − 1 ≤ 𝑖 ≤ 𝑗 + 1), aflate pe traiectoria determinată cu stația totală
robotizată, figura 5.5𝑎.
𝑎. Eroarea de poziție în planul (𝑥0, 𝑦0)
𝑏. Eroarea de orientare în planul (𝑑, 𝛽)
Figura 5.5. Determinarea erorilor
1 – curbă poligonală măsurată de sistemul de localizare, 2 – curbă poligonală măsurată de stația totală
robotizată
Pentru determinarea erorii de poziție, se consideră planul (𝑥0, 𝑦0) și se scrie distanța de
la punctul 𝑃𝑖 la dreapta 𝑑𝑃𝑗−1𝑃𝑗:
𝑑(𝑃𝑖 , 𝑑𝑃𝑗−1𝑃𝑗)𝑥0𝑦0 =|𝑎𝑥𝑖 + 𝑏𝑦𝑖 + 𝑐|
√𝑎2 + 𝑏2
(5.7)
unde:
𝑃𝑖(𝑥𝑖, 𝑦𝑖) – punctul măsurat la momentul "𝑖" de pe traiectoria măsurată cu sistemul de
localizare;
𝑑𝑃𝑗−1𝑃𝑗: 𝑎𝑥 + 𝑏𝑦 + 𝑐 = 0 – dreapta determinată de punctele 𝑃𝑗−1 și 𝑃𝑗 de pe traiectoria
măsurată cu stația totală robotizată (referință);
Apoi, se scrie ecuația dreptei ce trece prin punctele 𝑃𝑗−1 și 𝑃𝑗:
Facultatea de Utilaj Tehnologic – Universitatea Tehnică de Construcții București 154
𝑑𝑃𝑗−1𝑃𝑗 : 𝑥 − 𝑥𝑗
𝑥𝑗 − 𝑥𝑗−1=
𝑦 − 𝑦𝑗
𝑦𝑗− 𝑦
𝑗−1
(5.8)
şi se aduce la forma generală cerută de ecuația (5.7), astfel:
(𝑥 − 𝑥𝑗−1)(𝑦𝑗 − 𝑦𝑗−1) − (𝑥𝑗 − 𝑥𝑗−1)(𝑦 − 𝑦𝑗−1) = 0
=> 𝑥𝑦𝑗 − 𝑥𝑦𝑗−1 − 𝑥𝑗−1𝑦𝑗 + 𝑥𝑗−1𝑦𝑗 − 𝑥𝑗𝑦 + 𝑥𝑗𝑦𝑗−1 + 𝑥𝑗−1𝑦 − 𝑥𝑗−1𝑦𝑗−1 = 0
=> (𝑦𝑗 − 𝑦𝑗−1)𝑥 + (𝑥𝑗−1 − 𝑥𝑗)𝑦 + 𝑥𝑗𝑦𝑗−1 − 𝑥𝑗−1𝑦𝑗 = 0
De unde rezultă:
𝑑𝑃𝑗−1𝑃𝑗 : 𝑎𝑥 + 𝑏𝑦 + 𝑐 = 0 (5.9)
în care s-au notat:
𝑎 = 𝑦𝑗 − 𝑦𝑗−1
(5.10) 𝑏 = 𝑥𝑗−1 − 𝑥𝑗
𝑐 = 𝑥𝑗𝑦𝑗−1 − 𝑥𝑗−1𝑦𝑗
În final, utilizând notațiile (5.10) și ecuația (5.7) rezultă eroarea 𝑒𝑥𝑦𝑖 în planul (𝑥0, 𝑦0):
𝑒𝑥𝑦𝑖 = 𝑑(𝑃𝑖 , 𝑑𝑃𝑗−1𝑃𝑗)𝑥0𝑦0 =|(𝑦𝑗 − 𝑦𝑗−1)𝑥𝑖 + (𝑥𝑗−1 − 𝑥𝑗)𝑦𝑖 + 𝑥𝑗𝑦𝑗−1 − 𝑥𝑗−1𝑦𝑗|
√(𝑦𝑗 − 𝑦𝑗−1)2+ (𝑥𝑗−1 − 𝑥𝑗)
2
(5.11)
prin analogie, rezultă celelalte două erori 𝑒𝑥𝑧𝑖, 𝑒𝑦𝑧𝑖 în planele (𝑥0, 𝑧0) respectiv
(𝑦0, 𝑧0):
𝑒𝑥𝑧𝑖 = 𝑑(𝑃𝑖 , 𝑑𝑃𝑗−1𝑃𝑗)𝑥0𝑧0 =|(𝑧𝑗 − 𝑧𝑗−1)𝑥𝑖 + (𝑥𝑗−1 − 𝑥𝑗)𝑧𝑖 + 𝑥𝑗𝑧𝑗−1 − 𝑥𝑗−1𝑧𝑗|
√(𝑧𝑗 − 𝑧𝑗−1)2+ (𝑥𝑗−1 − 𝑥𝑗)
2
(5.12)
𝑒𝑦𝑧𝑖 = 𝑑(𝑃𝑖 , 𝑑𝑃𝑗−1𝑃𝑗)𝑦0𝑧0 =|(𝑧𝑗 − 𝑧𝑗−1)𝑦𝑖 + (𝑦𝑗−1 − 𝑦𝑗)𝑧𝑖 + 𝑦𝑗𝑧𝑗−1 − 𝑦𝑗−1𝑧𝑗|
√(𝑧𝑗 − 𝑧𝑗−1)2+ (𝑦𝑗−1 − 𝑦𝑗)
2 (5.13)
b. Determinarea erorilor de orientare
Relațiile (5.2) de determinare a coordonatelor de orientare ale platformei mobile sunt
sensibile la eroarea de măsurare a poziției țintei și la vibrațiile induse țintei de către platforma
mobilă. Prin urmare, rezultă erori de orientare cu variație semnificativă între două măsurări
consecutive, dar cu medie aproximativ zero pe tronsoanele de traiectorie 𝐴𝐵, 𝐵𝐶 𝑒𝑡𝑐. De
exemplu, pentru o eroare de măsurare a stației totale robotizate de ∆= 0.005[m] și
considerând distanța parcursă de țintă între două momente de timp 𝑑 = 0,1 [m] rezultă o
eroare de orientare arctg (0.005
0.1) ≅ 2.6°.
Datorită acestor erori este necesară determinarea unor drepte de regresie 𝛽𝑗, 𝛾𝑗 pe
porțiuni "𝑗" ale curbelor de referință măsurate de stația totală robotizată. Acestea se scriu:
𝛽𝑗 = 𝑚𝑗𝑑 + 𝑛𝑗 (5.14)
Facultatea de Utilaj Tehnologic – Universitatea Tehnică de Construcții București 155
𝛾𝑗 = 𝑚′𝑗𝑑 + 𝑛′𝑗
Erorile de orientare se determină similar erorilor de poziție, utilizând figura 5.5𝑏.
Rezultă:
𝑒𝛽𝑖 =|𝛽𝑖 −𝑚𝑗𝑑𝑖 − 𝑛𝑗|
√1 +𝑚𝑗2
cos (𝑎𝑡𝑎𝑛(𝑚𝑗)) (5.15)
𝑒𝛾𝑖 =|𝛾𝑖 −𝑚′𝑗𝑑𝑖 − 𝑛′𝑗|
√1 +𝑚′𝑗2
cos (𝑎𝑡𝑎𝑛(𝑚′𝑗)) (5.16)
5.5. Verificarea capacității stației totale robotizate de a fi utilizată ca
referință
Stația totală robotizată utilizată în analiza experimentală este modelul Leica
TDRA6000, pentru care s-au prezentat caracteristicile metrologice în tabelul 4.4. Prezentarea
construcției și funcționării acestui echipament s-a făcut în subcapitolul §4.1, acesta fiind
integrat în sistemul de localizare propus de autor: stație totală robotizată – înclinometru –
busolă digitală.
5.5.1. Stabilirea și justificarea obiectivelor
S-au stabilit următoarele obiective pentru verificare:
verificarea capacității stației totale robotizate de a găsi și de a urmări ținta;
verificarea preciziei de măsurare statice și dinamice.
Pe perioada desfășurării experimentării, firma deținătoare a echipamentului nu a avut la
dispoziție o țintă sau o prismă reflectorizantă cu vizibilitate 360° (GRZ4 sau GRZ122, Anexa
6), care să facă posibilă măsurarea continuă fără întreruperea măsurătorilor. S-a utilizat o țintă
cu vizibilitate 6° (𝐺𝑃𝑅121, Anexa 6), iar din acest motiv în timpul experimentului principal
au fost necesare opriri pentru rotirea țintei și aducerea ei în câmpul de vizibilitate al stației
totale robotizate. De aceea, s-a făcut o verificare preliminară a capacității stației totale
robotizate de a găsi și urmări ținta după opriri succesive.
Pentru consistența analizei experimentale a fost necesară verificarea preciziei de
măsurare a stației totale robotizate. Întrucât posibilitățile tehnice de experimentare nu au
permis verificarea caracteristicilor metrologice ale echipamentului, din tabelul 4.4, s-a
verificat numai dacă precizia de măsurare statică și dinamică este mai mică sau egală cu
5 𝑚𝑚. Această precizie este suficientă deoarece este de trei ori mai mare decât precizia
sistemului GNSS-RTK – supus experimentării principale.
5.5.2. Schema de experimentare și metoda de măsurare
Pentru atingerea obiectivelor s-a conceput schema de experimentare din figura 5.6.
Schema include următoarele elemente:
Facultatea de Utilaj Tehnologic – Universitatea Tehnică de Construcții București 156
Figura 5.6. Schema de experimentare și dimensiunile caracteristice
Facultatea de Utilaj Tehnologic – Universitatea Tehnică de Construcții București 157
sistemele de referință: sistemul de referință al stației totale robotizate 𝑂0𝑥0𝑦0𝑧0
și sistemul de referință al mesei 𝑂1𝑥1𝑦1𝑧1 față de care se poziționează ghidajul;
stația totală robotizată 1, supusă analizei experimentale, urmărește și măsoară
în coordonate sferice (𝜃𝑇 , 𝜂𝑇 , 𝑅𝑇) poziția țintei 4;
ghidajul: compus din șina 1 și vagonul 3 pe care este montată ținta;
la nivelul țintei 4 se definește cu ajutorul ghidajului traiectoria de referință 5 pe
care se regăsesc următoarele porțiuni: porțiunea dreaptă 𝐴𝐷, porțiunile în arc de
cerc 𝐴𝐵, 𝐶𝐷 și porțiunea în rampă 𝐵𝐶, urcare și coborâre.
Similar analizei experimentale principale, metoda de măsurare folosește principiul
dublării măsurătorilor și presupune compararea traiectoriei țintei determinată cu stația totală
robotizată cu traiectoria de referință rezultată prin măsurarea ghidajului.
5.5.3 Măsurarea ghidajului
Echipamentul utilizat la măsurarea ghidajului a fost un centru de prelucrare vertical
HAAS TM-1 din dotarea Laboratorului de Prelucrări Mecanice din cadrul Facultății de Utilaj
Tehnologic, figura 5.7 și tabelul 5.1. Măsurarea s-a realizat prin intermediul unui palpator
montat în capul port-sculă:
Figura 5.7. Centrul de prelucrare vertical HASS TM-1 utilizat la
măsurarea ghidajului [214]
Tabelul 5.1. Caracteristicile tehnice ale centrului vertical HAAS TM-1 (𝑝𝑟𝑒𝑙𝑢𝑎𝑡 𝑑𝑖𝑛 [214])
Caracteristică tehnică Valoare [u.m]
Curse x 762 [mm]
y 305 [mm]
z 406 [mm]
Dimensiuni platou Lungime 1213 [mm]
Lățime 267 [mm]
Precizie Poziționare ± 0,010 [mm]
Repetabilitate ± 0,005 [mm]
Facultatea de Utilaj Tehnologic – Universitatea Tehnică de Construcții București 158
Figura 5.8 reflectă pregătirea măsurătorilor:
montarea palpatorului, figura 5.8𝑎;
pregătirea măsurării jumătății tronsonului 𝐶𝐷 (simetrie), figura 5.8𝑏;
pregătirea măsurării tronsonului în rampă 𝐵𝐶.
𝑎 – Montajul palpatorului 𝑏 - Pregătirea măsurării jumătății
tronsonului 𝐶𝐷
𝑐 - Pregătirea măsură6rii tronsonului
în rampă 𝐵𝐶
𝑑 – ecranul de pe care s-au citit
măsurătorile
Figura 5.8. Pregătirea măsurătorilor ghidajului
Măsurarea jumătății tronsonului de șină 𝐶𝐷 s-a realizat pe partea exterioară a șinei,
figura 5.9𝑎. Măsurarea șinei s-a făcut în șapte puncte, pentru determinarea cercului de
regresie (cu relațiile din Anexa 7), începând de la traversa imediat următoare sfârșitului
tronsonului drept 𝐴𝐷. Rezultatele măsurătorilor s-au centralizat în tabelul 5.2:
Tabel 5.2. Măsurătorile jumătății tronsonului CD
Punctul x [mm] y [mm]
P1 -152,6 -725,07
P2 -232,3 -621,27
P3 -285,6 -493,67
P4 -303,2 -360,87
P5 -284,5 -223,37
P6 -232,3 -98,77
P7 -157,4 0
Facultatea de Utilaj Tehnologic – Universitatea Tehnică de Construcții București 159
𝑎 - măsurarea jumătății tronsonului
de șină CD
𝑏 - măsurarea tronsonului de șină în rampă 𝐵𝐶
Figura 5.9. Realizarea măsurătorilor ghidajului
Măsurarea tronsonului de șină în rampă 𝐵𝐶 s-a realizat pe partea superioară a șinei
exterioare, figura 5.9𝑏. Măsurarea șinei s-a făcut în optsprezece puncte, punctele 𝑃1 − 𝑃9
pentru urcare și punctele 𝑃10 − 𝑃18 pentru coborâre. Măsurarea s-a realizat în dreptul
traverselor, începând de la traversa anterioară începerii tronsonului 𝐵𝐶, din două în două
traverse. În tabelul 5.3 s-au centralizat rezultatele măsurătorilor:
Tabelul 5.3. Măsurătorile tronsonului în rampă BC
Punctul x [mm] y [mm] z [mm]
P1 -234,2 -752 -281,833
P2 -234,2 -687,5 -281,333
P3 -234,2 -635,7 -276,333
P4 -234,2 -602,1 -271,433
P5 -234,2 -569,2 -267,933
P6 -234,2 -535,8 -265,133
P7 -234,2 -502,4 -262,133
P8 -234,2 -468,7 -259,633
P9 -234,2 -417,7 -256,733
P10 -234,2 -369,4 -258,633
P11 -234,2 -335,2 -259,533
P12 -234,2 -301,9 -260,433
P13 -234,2 -269,5 -261,533
P14 -234,2 -234,4 -262,333
P15 -234,2 -170,5 -264,933
P16 -234,2 -133,5 -267,133
P17 -234,2 -69,9 -271,933
P18 -234,2 -3,2 -276,23
5.5.4. Pregătirea experimentului de verificare a stației totale robotizate și încercările
efectuate
Experimentul s-a desfăşurat la sediul firmei TopGeocart – deţinătoarea echipamentului
– de pe Str. Prof. Ion Maiorescu nr. 67 (Bucureşti).
În pregătirea experimentului s-au parcurs următorii pași:
Facultatea de Utilaj Tehnologic – Universitatea Tehnică de Construcții București 160
așezarea și fixarea ghidajului – ghidajul reprezentat de șină și vagon a fost
așezat și fixat pe masă; s-a construit porțiunea de rampă prin introducerea a trei
elemente sub șină, aceleași elemente utilizate la măsurarea ghidajului; ținta a
fost montată în centrul vagonului prin intermediul unui șurub cu piuliță, figura
5.10𝑎;
amplasarea și configurarea stației totale robotizate – s-a făcut în apropierea
mesei (2.5 𝑚), pe un punct de stație a cărui distanță până la centrul optic al
stației a fost măsurată prin intermediul ruletei stației; configurarea stației s-a
făcut conform manualului [167] de către tehnicienii firmei și a constat în:
crearea unui job, definirea sistemului de referință şi configurarea procesului de
măsurare.
Încercările efectuate s-au prezentat în tabelul 5.4. Pe baza rezultatelor experimentale s-
au realizat figurile 5.10 pentru încercarea statică și 5.11 pentru încercarea dinamică. În
tabelul 5.5 s-au calculat erorile stației totale robotizate raportate la referință:
Tabelul 5.4. Încercările efectuate
Nr. Încercare Tipul încercării
1 Măsurarea poziției țintei în diferite
puncte ale ghidajului
statică
2 Măsurarea poziției țintei, în mod
continuu, la deplasarea acesteia pe
ghidaj
dinamică
Tabelul 5.5. Erorile încercării statice ( 𝑎.) pentru fiecare punct;
erorile încercării dinamice (𝑏.) ca maxime pe porțiuni ale traiectoriei
a.
Punct 휀𝑥[mm] 휀𝑦[mm] 휀𝑧[mm]
𝑷𝟏 3.622 0.073 1.688
𝑷𝟐 3.105 0.21 3.466
𝑷𝟑 3.2 2.146 2.107
𝑷𝟒 0.764 5.036 0.555
𝑷𝟓 0.413 0.571 0.334
𝑷𝟔 0.798 0.189 1.016
𝑷𝟕 3.024 0.014 0.472
𝑷𝟖(pod) 3.101 0.063 5.532
𝑷𝟗(pod) 2.032 0.041 3.807
𝑷𝟏𝟎(pod) 1.459 0.03 1.682
𝑷𝟏𝟏(pod) 2.222 0.045 0.343
𝑷𝟏𝟐(pod) 0.555 0.011 1.224
𝑷𝟏𝟑(pod) 0.495 0.01 6.480
𝑷𝟏𝟒 0.763 0.097 0.457
𝑷𝟏𝟓 5.257 2.878 1.857
𝑷𝟏𝟔 1.252 2.65 1.839
𝑷𝟏𝟕 0.592 4.187 1.481
𝑷𝟏𝟖 0.801 4.084 1.638
𝑷𝟏𝟗 1.697 2.882 0.704
𝑷𝟐𝟎 0.657 0.54 0.216
𝑷𝟐𝟏 2.143 0.804 1.236
𝑷𝟐𝟐 2.951 0.06 0.033
𝑷𝟐𝟑 42.294 0.856 2.094
b.
Porțiune 휀𝑥[mm] 휀𝑦[mm] 휀𝑧[mm]
AB 3.6 4.5 2.1
BC 3.1 0.05 4.2
CD 3.8 1.4 3.1
AD 4.1 3.9 3.4
Facultatea de Utilaj Tehnologic – Universitatea Tehnică de Construcții București 161
Figura 5.10𝑎. Așezarea și fixarea ghidajului
Figura 5.10𝑏. Amplasarea și configurarea stației totale robotizate
Facultatea de Utilaj Tehnologic – Universitatea Tehnică de Construcții București 162
a.
b.
Figura 5.11. Măsurarea poziției țintei – încercarea statică
1
z=0.0935*y-401.316 z= - 0.474*y-478.519
2
Facultatea de Utilaj Tehnologic – Universitatea Tehnică de Construcții București 163
Figura 5.12. Măsurarea poziției țintei – încercarea dinamică
5.5.5. Interpretarea rezultatelor
Din analiza rezultatelor experimentale rezultă:
încercarea statică, figura 5.11 și tabelul 5.5𝑎:
cu excepția punctului 𝑃23, care conține o eroare grosolană, erorile de
măsurare ale poziției țintei sunt ≤ 5 𝑚𝑚;
găsirea țintei a fost realizată automat și corespunzător de către stația totală
robotizată.
încercarea dinamică, figura 5.12 și tabelul 5.5𝑏:
erorile de măsurare ale poziției țintei ≤ 5 𝑚𝑚;
punctele depărtate vizibil față de traiectoria de referință sunt cauzate de
rotirea țintei de către operator pe perioada experimentării sau cu scopul
aducerii ei în câmpul de vizibilitate al stației totale robotizate;
găsirea și urmărirea țintei de către stația totală robotizată s-a realizat în mod
corespunzător ipotezelor de lucru.
În concluzie, rotirea țintei pe perioada experimentării principale se face fără a obtura
raza laser a stației totale robotizate sau prin oprirea temporară a măsurătorilor. Precizia de
măsurare a stației totale robotizate este suficientă pentru a putea fi utilizată ca referință în
analiza experimentală principală.
Facultatea de Utilaj Tehnologic – Universitatea Tehnică de Construcții București 164
5.6. Lanțuri de măsurare
Cu scopul de a măsura coordonatele specificate în schema de experimentare, figura 5.2,
s-au realizat două lanțuri de măsurare: unul pentru sistemul de localizare prezentat în figura
5.13𝑎 și unul pentru stația totală robotizată, prezentat figura 5.13𝑏. În figura 5.13𝑎 se menţin
notaţiile din subcapitolul 5.1.
𝑎 −Lanțul de măsurare al sistemului de localizare GNSS-RTK cu
trei receptoare
𝑏 −Lanțul de măsurare al stației totale
robotizate
Figura 5.13. Lanțuri de măsurare
Lanțul de măsurare al stației totale robotizate conține următoarele elemente: stația totală
robotizată 5 Leica TDRA6000, prisma sau ținta 6 GPR121 și laptop-ul 11.
Datele obținute în timpul experimentului au fost stocate în memoriile echipamentelor și
prelucrarea datelor 13 s-a făcut în condiții de postprocesare 12.
5.7. Instalarea și configurarea echipamentelor
Analiza experimentală s-a desfășurat la sediul Facultății de Utilaj Tehnologic, București
(44° 26’ 11,7’’ 𝑁; 26° 04’ 50,6’’ 𝐸), figura 5.14. În acest loc sunt condiții experimentale
similare unui șantier de construcții: calea de rulare asfaltată, dar cu denivelări, există o rampă
de coborâre a platformei mobile și sunt atât zone libere, cât și zone acoperite de copaci.
Condiţiile au permis studierea modului în care se comportă sistemul de localizare.
Pentru a instala în mod corespunzător echipamentele pe platforma mobilă s-a ales
pentru experimentare un autovehicul Logan Autoutilitară cu portbagaj exterior, figura 5.15.
Instalarea și configurarea echipamentelor a urmat paşii:
s-a marcat terenul cu două puncte 𝐵1 și 𝐵2, suficient de depărtate;
s-au măsurat pozițiile punctelor 𝐵1 și 𝐵2 cu sistemul GNSS în sistemul de
referință global (poziţia 1 în figura 5.2):
Facultatea de Utilaj Tehnologic – Universitatea Tehnică de Construcții București 165
s-a configurat inițial receptorul 𝐺𝑆12: job, sistem de referință, parametrii
de operare, comunicația radio pentru recepționarea corecțiilor RTK;
s-a amplasat receptorul 𝐺𝑆12 pe un suport în poziția 𝐵2, s-a măsurat și
memorat poziția punctului cu o mediere de 5 𝑚𝑖𝑛, figura 5.16; procesul s-a
repetat similar pentru măsurarea poziției punctului 𝐵1;
s-a instalat și configurat stația totală robotizată în punctul 𝐵2, figura 5.17: job,
sistem de referință, configurarea parametrilor de operare, frecvența de măsurare
5 [1/𝑠];
s-au măsurat pozițiile punctelor 𝐵1 și 𝐵2 cu stația totală robotizată în
sistemul de referință local fix (poziţia 2 în figura 5.2):
s-a măsurat poziția punctului de stație 𝐵2 cu ruleta stației totale robotizate;
s-a măsurat și memorat poziția punctului 𝐵1 prin intermediul unei prisme
montate pe un suport în acest punct, figura 5.18;
s-a definit sistemul de referință local fix (2) în software-ul stației totale
robotizate cu axa 𝑂0𝑦0 determinată de punctele 𝐵2 și 𝐵1, axa 𝑂0𝑧0
perpendiculară pe planul de caroiaj al stației; axa 𝑂0𝑥0 a rezultat astfel
încât sistemul să fie trirectangular;
s-a montat sistemul de localizare la platforma mobilă: montarea antenelor și
țintei pe portbagajul exterior și montarea receptoarelor în interior, figurile 5.19
și 5.20;
s-au configurat receptoarele 𝐺𝑁𝑆𝑆 pentru a măsura cu frecvența 1 [1/𝑠] în
planul de caroiaj al stației totale robotizate (sistemul de referință local fix,
(poziţia 2 în figura 5.2), utilizând pozițiile globale și locale ale punctelor 𝐵1 și
𝐵2.
Figura 5.14. Locaţia experimentului cu marcajele traseului preprogramat şi zona acoperită de copaci
Facultatea de Utilaj Tehnologic – Universitatea Tehnică de Construcții București 166
Figura 5.15. Autovehiculul Logan Autoutilitară
pe care s-au montat ținta stației totale robotizate și sistemul de localizare
GNSS-RTK cu trei receptoare
Figura 5.16. Amplasarea receptorului 𝐺𝑆12 pe
un suport în poziția 𝐵2 Figura 5.17. Instalarea și configurarea stației
totale robotizate în punctul 𝐵2
Facultatea de Utilaj Tehnologic – Universitatea Tehnică de Construcții București 167
Figura 5.18. Măsurarea și memorarea poziției punctului 𝐵1 cu
stația totală robotizată prin intermediul prismei montate
pe un suport
Figura 5.19. Montarea pe platforma mobilă a antenelor sistemului de localizare
și a țintei stației totale robotizate
Facultatea de Utilaj Tehnologic – Universitatea Tehnică de Construcții București 168
Figura 5.20. Montarea receptoarelor în interiorul platformei mobile
5.8. Încercări efectuate
Nr. Încercare Tipul încercării
1 Staționare în punctul A statică
2 Deplasare pe porțiunea AS1 dinamică
3 Staționare în punctul S1 statică
4 Deplasare pe porțiunea S1S2 dinamică
5 Staționare în punctul S2 statică
6 Deplasare pe porțiunea S2S3 dinamică
7 Staționare în punctul S3 statică
8 Deplasare pe porțiunea S3S4 dinamică
9 Staționare în punctul S4 statică
10 Deplasare pe porțiunea S4S5 dinamică
11 Staționare în punctul S5 statică
12 Deplasare pe porțiunea S5H dinamică
Facultatea de Utilaj Tehnologic – Universitatea Tehnică de Construcții București 169
5.9. Prelucrarea datelor experimentale și afișarea rezultatelor
Pentru determinarea traiectoriei și a orientării în lungul traiectoriei de referință (cu stația
totală robotizată) s-au parcurs următorii pași:
s-au centralizat datele într-o foaie de calcul Excel;
s-a realizat cu relațiile (5.4) transformarea din coordonate sferice 𝜃𝑇 , 𝜂𝑇 , 𝑅𝑇 în
coordonate carteziene 𝑥𝑇 , 𝑦𝑇 , 𝑧𝑇;
s-a compensat decalajul dintre ținta 6 și antena din origine utilizând relațiile
(5.5) și (5.6);
s-au calculat coordonatele de localizare 𝑥𝑅 , 𝑦𝑅 , 𝑧𝑅 , 𝛽𝑅 , 𝛾𝑅 cu relațiile (5.2);
s-a calculat incremental distanța 𝑑 parcursă de platforma mobilă;
s-a reprezentat grafic traiectoria de referință în planele (𝑥0, 𝑦0), (𝑥0, 𝑧0),
(𝑦0, 𝑧0); poziția 1 în figurile 5.21, 5.22, 5.23;
s-a reprezentat grafic orientarea în lungul traiectoriei de referință prin
𝛽𝑅(𝑑), 𝛾𝑅(𝑑); poziția 1 în figurile 5.24, 5.25.
Pașii au fost implementați în foaia de calcul prin două scripturi VBA (Visual Basic for
Application), prezentate integral în Anexa 8.
S-au parcurs următorii paşi în vederea determinării traiectoriei şi a orientării în lungul
traiectoriei cu sistemul de localizare GNSS-RTK cu trei receptoare:
s-au centralizat datele într-o foaie de calcul Excel;
s-au calculat coordonatele de localizare 𝑥, 𝑦, 𝑧, 𝛽, 𝛾 cu relațiile (4.7);
s-a calculat incremental distanța 𝑑 parcursă de platforma mobilă;
s-a reprezentat grafic traiectoria în planele (𝑥0, 𝑦0), (𝑥0, 𝑧0), (𝑦0, 𝑧0); poziția 2
în figurile 5.21, 5.22, 5.23;
s-a reprezentat grafic orientarea în lungul traiectoriei prin 𝛽(𝑑), 𝛾(𝑑); poziția 2
în figurile 5.24, 5.25;
Și acești pași au fost implementați în foaia de calcul printr-un script VBA, Anexa 8.
S-au determinat erorile de localizare prin parcurgerea următoarelor secvenţe:
s-au centralizat datele într-o foaie de calcul Excel;
s-au calculat erorile de poziție 𝑒𝑥𝑦, 𝑒𝑥𝑧, 𝑒𝑦𝑧 utilizând relațiile (5.11), (5.12),
(5.13);
s-au dedus dreptele de regresie 𝛽𝑗, 𝛾𝑗 prin determinarea pantelor și ordonatelor la
origine cu funcția Excel - LINEST();
s-au calculat erorile de orientare 𝑒𝛽 , 𝑒𝛾 cu relațiile (5.15), (5.16);
s-au reprezentat grafic erorile de poziție și orientare în figurile 5.26, 5.27, 5.28,
5.29, 5.30.
Implementarea s-a făcut printr-un script VBA prezentat integral în Anexa 8.
Facultatea de Utilaj Tehnologic – Universitatea Tehnică de Construcții București 170
Figura 5.21. Traiectoria platformei mobile în planul (𝑥0, 𝑦0)
1- determinată cu stația totală robotizată (referința); 2 – determinată cu sistemul de localizare GNSS-RTK
Facultatea de Utilaj Tehnologic – Universitatea Tehnică de Construcții București 171
Figura 5.22. Traiectoria platformei mobile în planul (𝑥0, 𝑧0)
1 − determinată cu stația totală robotizată (referința); 2 – determinată cu sistemul de localizare GNSS-RTK
Figura 5.23. Traiectoria platformei mobile în planul (𝑦0, 𝑧0) 1 − determinată cu stația totală robotizată (referința); 2 – determinată cu sistemul de localizare GNSS-RTK
Facultatea de Utilaj Tehnologic – Universitatea Tehnică de Construcții București 172
Figura 5.24. Orientarea platformei mobile corespunzătoare unghiului 𝛽 1- determinată cu stația totală robotizată (referința); 2 – determinată cu sistemul de localizare GNSS-RTK
Figura 5.25. Orientarea platformei mobile corespunzătoare unghiului 𝛾 1 − determinată cu stația totală robotizată (referința); 2 – determinată cu sistemul de localizare GNSS-RTK
Facultatea de Utilaj Tehnologic – Universitatea Tehnică de Construcții București 173
Figura 5.26. Eroarea 𝑒𝑥𝑦
Figura 5.27. Eroarea 𝑒𝑥𝑧
Facultatea de Utilaj Tehnologic – Universitatea Tehnică de Construcții București 174
Figura 5.28. Eroarea 𝑒𝑦𝑧
Figura 5.29. Eroarea 𝑒𝛽
Facultatea de Utilaj Tehnologic – Universitatea Tehnică de Construcții București 175
Figura 5.30. Eroarea 𝑒𝛾
5.10. Interpretarea rezultatelor
Din analiza rezultatelor experimentale ale sistemului GNSS-RTK cu trei receptoare
rezultă:
în zona deschisă a traiectoriei s-au obținut preciziile de localizare centralizate în
tabelul 5.6:
Tabel 5.6. Preciziile de localizare
Precizia de
poziție
Localizare statică 𝟖 𝒎𝒎
Localizare dinamică 12 𝑚𝑚
Precizia de
orientare
Localizare statică 0.3 ° Localizare dinamică 0.4 °
orientarea platformei mobile în zona acoperită de copaci este practic
nedeterminată, iar erorile de poziție sunt de ordinul metrilor;
comportarea la șoc a ansamblului receptor-antenă nu a fost cea așteptată; în
dreptul coordonatelor 𝑥0 = 25, respectiv 𝑦0 = −2.5 se poate observa un vârf
cu valoare de aproximativ 2 𝑚, figurile 5.22 și 5.23; vârful corespunde exact
poziției în care platforma mobilă a ieșit din rampă și s-a produs un șoc urmat de
o vibrație (datorată structurii elastice - anvelope, suporturi antene); șocul a fost
captat însă nu și oscilația, dată fiind frecvența relativ scăzută de măsurare
1 [1/𝑠]; funcționarea necorespunzătoare a electronicii receptoarelor la șocuri
poate fi cauza amplitudinii mari a vârfului.
Facultatea de Utilaj Tehnologic – Universitatea Tehnică de Construcții București 176
traiectoria și orientarea în lungul ei nu corespund identic simulării virtuale
deoarece nu a fost posibilă urmărirea precisă a traiectoriei preprogramate; chiar
și în atare condiții, există o potrivire între rezultatele experimentale și
rezultatele obținute în urma simulării pe calculator.
5.11. Concluzii
Pe baza analizei experimentale a sistemului de localizare GNSS-RTK în condiții
similare celor de șantier se formulează următoarele concluzii:
i. Preciziile de localizare depind exclusiv de mediul șantierului de construcții,
probat fiind că performanța sistemului este decisiv determinată de copacii și
clădirile înalte.
ii. Preciziile de localizare obținute în cadrul analizei experimentale în condiții
optime de utilizare a senzorilor sunt la jumătate pentru poziții și la o treime
pentru orientare comparativ cu cele rezultate din simulare. Cauzele probabile
sunt reprezentate de postprocesarea datelor în locul procesării în timp real și de
faptul că datele din catalogul producătorului sunt furnizate statistic pentru un lot
de receptoare.
iii. Pentru a extinde utilizarea sistemului GNSS-RTK cu trei receptoare și în zonele
parțial acoperite de copaci se recomandă utilizarea fuzionării multi-senzoriale cu
navigarea inerțială, odometria sau odometria vizuală. Preciziile superioare se pot
obține numai prin fuzionarea cu o altă metodă de localizare cu măsurători
absolute, recomandabil tehnologie laser.
Facultatea de Utilaj Tehnologic – Universitatea Tehnică de Construcții București 177
Capitolul 6
Concluzii, contribuții personale și direcții de cercetare
6.1. Concluzii
i. Teza a pus bazele teoretice ale realizării unui robot pentru construcții adaptiv, care
permite adaptarea mișcărilor echipamentului de lucru față de abaterile de poziționare
ale platformei mobile robotizate în punctul de lucru sau față de abaterile în raport cu
traiectoria de navigare programată.
ii. Realizarea adaptivității are la bază localizarea platformei mobile. Pentru realizarea
localizării s-au propus patru sisteme de măsurare: sistemul GNSS-RTK cu trei
receptoare, sistemul iGPS cu trei receptoare, sistemul urmăritor-laser cu țintă
autoorientabilă și sistemul stație totală robotizată-înclinometru-busolă digitală.
iii. Pentru fiecare sistem s-au determinat matricea și coordonatele de localizare, s-au
analizat preciziile de localizare și s-au simulat pe calculator sistemele de localizare în
vederea validării relațiilor de calcul.
iv. S-a realizat o celulă flexibilă pentru lucrări de terasamente compusă dintr-un excavator
și o basculantă. S-au rezolvat următoarele probleme: determinarea modelului
cinematic invers pentru echipamentul de lucru al excavatorului, determinarea relațiilor
pentru adaptarea variabilelor cuplelor conducătoare ale echipamentului de lucru la
deplasarea și rotirea bazei mobile și determinarea relațiilor necesare programării
traiectoriei aproximative pentru deplasarea basculantei între punctele de lucru.
v. S-a simulat o operație tehnologică de taluzare prin care s-au comparat excavatorul
robotizat playback și excavatorul robotizat adaptiv.
vi. S-a realizat o analiză experimentală pentru localizarea platformei mobile cu sistemul
GNSS-RTK cu trei receptoare în condiții similare celor din șantier.
6.2. Contribuții personale
În teza de doctorat „Contribuții la studiul localizării roboților mobili pentru construcții”
autorul a adus următoarele elemente originale și contribuții în plan științific:
s-a realizat un studiu documentar privind stadiul actual al localizării roboților
mobili; pe baza studiului s-au formulat concluzii asupra posibilității
implementării metodelor de localizare la roboții mobili pentru construcții;
s-a realizat o analiză a soluțiilor actuale de localizare a roboților mobili pentru
construcții;
s-au propus patru sisteme de localizare pentru care s-au prezentat construcția și
funcționarea;
pentru fiecare sistem s-au determinat relația matricei și relațiile coordonatelor de
localizare;
s-au determinat relațiile preciziilor de localizare pentru fiecare sistem;
s-au analizat preciziile de localizare obținute pentru fiecare sistem, considerând
întreg domeniul de măsurare al senzorilor;
Facultatea de Utilaj Tehnologic – Universitatea Tehnică de Construcții București 178
s-au modelat sistemele de localizare folosind un program de modelare 3𝐷;
s-au simulat sistemele de localizare pentru validarea relațiilor de calcul pentru
coordonatele de localizare și pentru preciziile coordonatelor de localizare;
s-au pus bazele realizării unei celule flexibile pentru lucrări de terasamente;
s-au modelat 3𝐷 un excavator și o basculantă având ca repere două machete la
scară;
s-a determinat modelul cinematic invers pentru echipamentul de lucru al
excavatorului;
s-au determinat relațiile pentru adaptarea variabilelor cuplelor conducătoare ale
echipamentului de lucru la deplasarea și rotirea bazei;
s-a simulat o operație tehnologică de taluzare pentru verificarea relațiilor de
calcul;
s-a simulat operația tehnologică de taluzare pentru un excavator robotizat
playback pentru care platforma mobilă s-a poziționat cu erori în punctul de
lucru;
s-a simulat operația tehnologică de taluzare pentru un excavator robotizat
adaptiv pentru care platforma mobilă s-a poziționat cu erori în punctul de lucru;
s-au determinat relațiile de calcul pentru traiectoria aproximativă de deplasare a
platformei mobile robotizate între două puncte din șantier;
s-au pus bazele teoretice ale roboților mobili pentru construcții capabili să
execute corect operațiile tehnologice, indiferent de abaterile de poziționare sau
de navigare ale platformei mobile robotizate.
6.3. Direcții de cercetare
Teza de doctorat a abordat domeniul localizării roboților mobili pentru construcții și a
propus adaptivitatea echipamentului de lucru din perspectiva ingineriei mecanice, metrologiei
și teoriei senzorilor. Lucrarea propune noi teme de cercetare științifică:
studiul tehnicilor și metodelor de control pentru navigarea platformelor mobile
robotizate;
studiul tehnicilor și metodelor de control pentru acționarea echipamentelor de
lucru din construcții;
studiul în vederea realizării roboților mobili pentru contrucții inteligenți;
cercetări privitoare la influența vibrațiilor asupra senzorilor utilizați în localizare
– atât asupra vibrațiilor produse de roboți, cât și asupra vibrațiilor provenite din
procesele tehnologice;
studii din domeniul construcțiilor referitoare la adaptarea șantierelor și a
proceselor tehnologice din șantiere în vederea executării robotizate cu roboții
mobili pentru construcții adaptivi.
Facultatea de Utilaj Tehnologic – Universitatea Tehnică de Construcții București 179
Anexe
Anexa 1. Relații odometrie
𝚫𝜽𝒔 = (𝚫𝜽𝒓𝒔𝚫𝛉𝐥𝐬
)
în care 𝚫𝜽𝒓𝒔 , 𝚫𝜽𝒍𝒔 sunt deplasările unghiulare măsurate ale roților dreapta și stânga
(𝒂𝟏. 𝟏)
𝚫𝜽𝒔 = (𝚫𝛉𝐟𝐬) unde 𝚫𝛉𝐟𝐬 este deplasarea unghiulară a roții față între momentele 𝒕 − 𝟏 și 𝒕;
(𝑎1.2)
𝐉𝐒 = (
𝒓𝒓𝟐
𝒓𝒍𝟐
𝒓𝒓𝒍
−𝒓𝒍𝒍
)
unde 𝒓𝒓, 𝒓𝒍 sunt razele roților;
(𝑎1.3)
𝐉𝐒 = ((𝟏 + 𝑳𝒇
𝟐) 𝐜𝐨𝐬𝜶
𝒓𝒇(𝟏 + 𝑳𝒇𝟐 𝐜𝐨𝐬𝟐𝜶)
−𝐬𝐢𝐧𝜶
𝒓𝒇(𝟏 + 𝑳𝒇𝟐 𝐜𝐨𝐬𝟐𝜶)
𝑳𝒇 𝐬𝐢𝐧𝜶
𝒓𝒇(𝟏 + 𝑳𝒇𝟐 𝐜𝐨𝐬𝟐 𝜶)
)
unde 𝜶 este unghiul de direcție al roții față ce se măsoară printr-un traductor de
rotație; prin intermediul său se calculează Jacobianul (tehnica decuplării direcției
[Ref Turennout P.]); iar 𝒓𝒇 este raza roții față;
(𝑎1.4)
Regula lui Euler 𝚫𝒙𝒏 = 𝚫𝑺𝐜𝐨𝐬 𝜸𝒏−𝟏
𝚫𝒚𝒏 = 𝚫𝑺𝐬𝐢𝐧𝜸𝒏−𝟏
(𝑎1.5)
Metoda Runge-Kutta de ordinul 2
𝚫𝒙𝒏 = 𝚫𝑺𝐜𝐨𝐬(𝜸𝒏−𝟏 +𝟏
𝟐𝚫𝜸)
𝚫𝒚𝒏 = 𝚫𝑺𝐬𝐢𝐧(𝜸𝒏−𝟏 +𝟏
𝟐𝚫𝜸)
unde 𝚫𝜸 rezultă direct din relația (3.1).
(𝑎1.6)
Regula trapezului
𝚫𝒙𝒏 = 𝚫𝑺𝐜𝐨𝐬 (𝜸𝒏−𝟏 + 𝜸𝒏
𝟐) 𝐜𝐨𝐬 (
𝜸𝒏−𝟏 − 𝜸𝒏𝟐
)
𝚫𝒚𝒏 = 𝚫𝑺𝐬𝐢𝐧 (𝜸𝒏−𝟏 + 𝜸𝒏
𝟐) 𝐜𝐨𝐬 (
𝜸𝒏−𝟏 − 𝜸𝒏𝟐
)
sau
𝚫𝒙𝒏 =𝟏
𝟐𝚫𝑺(𝐜𝐨𝐬𝜸𝒏−𝟏 + 𝐜𝐨𝐬 𝜸𝒏)
𝚫𝒚𝒏 =𝟏
𝟐𝚫𝑺(𝐬𝐢𝐧𝜸𝒏−𝟏 + 𝐬𝐢𝐧𝜸𝒏)
(𝑎1.7𝑎)
(𝑎1.7𝑏)
Metoda geometrică
Această metodă este bazată pe ipoteza că pentru deplasări mici robotul se mișcă în
lungul unui arc de cerc. Deplasările tangențială și normală rezultă cu: 𝚫𝑺𝑻 = 𝑹𝐬𝐢𝐧𝚫𝜸 𝚫𝑺𝑵 = 𝑹(𝟏 − 𝐜𝐨𝐬𝚫𝜸) în care 𝑹 = 𝚫𝑺/𝚫𝜸 este raza instantanee. Aceste deplasări sunt transformate în
coordonate carteziene prin trei transformări alternative: 𝜟𝒙𝒏 = 𝚫𝑺𝑻 𝐜𝐨𝐬 𝜸𝒏−𝟏 − 𝚫𝑺𝑵 𝐬𝐢𝐧𝜸𝒏−𝟏
𝜟𝒚𝒏 = 𝚫𝑺𝑻 𝐬𝐢𝐧𝜸𝒏−𝟏 + 𝚫𝑺𝑵 𝐜𝐨𝐬 𝜸𝒏−𝟏
sau 𝚫𝒙𝒏 = 𝑹(𝐬𝐢𝐧𝜸𝒏 − 𝐬𝐢𝐧𝜸𝒏−𝟏) 𝚫𝒚𝒏 = 𝑹(−𝐜𝐨𝐬 𝜸𝒏 + 𝐜𝐨𝐬𝜸𝒏−𝟏)
(𝑎1.8)
(𝑎1.9𝑎)
(𝑎1.9𝑏)
Facultatea de Utilaj Tehnologic – Universitatea Tehnică de Construcții București 180
sau
𝚫𝒙𝒏 = 𝚫𝑺𝐜𝐨𝐬(𝜸𝒏−𝟏 + 𝜸𝒏
𝟐)𝐬𝐢𝐧
𝟏𝟐𝚫𝜸
𝟏𝟐𝚫𝜸
𝚫𝒚𝒏 = 𝚫𝑺𝐬𝐢𝐧(𝜸𝒏−𝟏 + 𝜸𝒏
𝟐)𝐬𝐢𝐧
𝟏𝟐𝚫𝜸
𝟏𝟐𝚫𝜸
(𝑎1.9𝑐)
𝚫𝒙𝒏 = 𝚫𝑺𝐜𝐨𝐬 𝜸𝒏−𝟏 −𝟏
𝟐𝚫𝑺𝚫𝜸𝐬𝐢𝐧𝜸𝒏−𝟏
𝚫𝒚𝒏 = 𝚫𝑺𝐬𝐢𝐧𝜸𝒏−𝟏 +𝟏
𝟐𝚫𝑺𝚫𝜸𝐜𝐨𝐬𝜸𝒏−𝟏
(𝑎1.10)
Anexa 2. Simularea sistemului GNSS-RTK – programul în limbajul Lua
if (sim_call_type==sim_childscriptcall_initialization) then
PivotDreapta = simGetObjectHandle("PivotDreapta")
PivotStanga = simGetObjectHandle("PivotStanga")
RoataFataDreapta = simGetObjectHandle("RoataFataDreapta_joint")
RoataFataStanga = simGetObjectHandle("RoataFataStanga_joint")
SistemMobil = simGetObjectHandle("SistemMobil")
xy = simGetObjectHandle("xy")
xz = simGetObjectHandle("xz")
yz = simGetObjectHandle("yz")
unghiAlfa = simGetObjectHandle("unghiAlfa")
unghiBeta = simGetObjectHandle("unghiBeta")
unghiGama = simGetObjectHandle("unghiGama")
SistemFix = simGetObjectHandle("SistemulFix")
r = 0.9247/2
B = 1.49
L = 2.95
x1 = -50.9719
y1 = -24.5319
x2 = -50.1345
y2 = -9
u1 = 2.2 --m/s
x = x1
y = y1
teta = 0
tronson = "P1P2"
d12 = math.sqrt((x2-x1)^2+(y2-y1)^2)
R1 = 10.5
R2 = 16
R3 = 14
teta1 = 1 * math.pi/180
teta2 = 4 * math.pi/180
x3 = 0
y3 = 0
d56 = 25
teta3 = 13 * math.pi/180
d78 = 20
dParc = 0
x_1 = -51.4649 - (-53.499908447266)
y_1 = -23.2974 - 3
z_1 = 4.7490 - 2.4000000953674 - 0.502
gpsCommunicationTube_1=simTubeOpen(0,'gpsData#1',1)
gpsCommunicationTube_2=simTubeOpen(0,'gpsData#2',1)
gpsCommunicationTube_3=simTubeOpen(0,'gpsData#3',1)
end
Facultatea de Utilaj Tehnologic – Universitatea Tehnică de Construcții București 181
if (sim_call_type==sim_childscriptcall_actuation) then
if tronson == "P1P2" then
d = math.sqrt((x-x1)^2+(y-y1)^2)
--print(x+53.5,y-3,z-2.4)
if (d <= d12 - L/2) then
phiL = 0
phiR = 0
uL = - u1
uR = - u1
else
tronson = "P2P3"
end
end
if tronson == "P2P3" then
if (teta >= teta1) then
phiL = - L/(R1 + B/2)
phiR = - L/(R1 - B/2)
uL = - u1/R1 * (R1 + B/2)
uR = - u1/R1 * (R1 - B/2)
else
tronson = "P3P4"
end
end
if tronson == "P3P4" then
if (eta >= 0) then
phiL = 0
phiR = 0
uL = - u1
uR = - u1
else
tronson = "P4P5"
end
end
if tronson == "P4P5" then
if (teta <= teta2) then
phiL = L/(R2 - B/2)
phiR = L/(R2 + B/2)
uL = - u1/R2 * (R2 - B/2)
uR = - u1/R2 * (R2 + B/2)
else
tronson = "P5P6"
x5 = x
y5 = y
end
end
if tronson == "P5P6" then
d = math.sqrt((x-x5)^2+(y-y5)^2)
if (d <= d56 - L/2) then
phiL = 0
phiR = 0
uL = - u1
uR = - u1
else
tronson = "P6P7"
end
end
Facultatea de Utilaj Tehnologic – Universitatea Tehnică de Construcții București 182
if tronson == "P6P7" then
if (teta <= teta3) then
phiL = L/(R3 - B/2)
phiR = L/(R3 + B/2)
uL = - u1/R3 * (R3 - B/2)
uR = - u1/R3 * (R3 + B/2)
else
tronson = "P7P8"
x6 = x
y6 = y
end
end
if tronson == "P7P8" then
d = math.sqrt((x-x6)^2+(y-y6)^2)
if (d <= d78 - L/2) then
phiL = 0
phiR = 0
uL = - u1
uR = - u1
else
uL = 0
uR = 0
end
end
simSetJointTargetPosition(PivotDreapta,phiR)
simSetJointTargetPosition(PivotStanga,phiL)
simSetJointTargetVelocity(RoataFataStanga,uL)
simSetJointTargetVelocity(RoataFataDreapta,uR)
end
if (sim_call_type==sim_childscriptcall_sensing) then
pozitieSistemMobil = simGetObjectPosition(SistemMobil,-1)
orientareSistemMobil = simGetObjectOrientation(SistemMobil,-1)
phi = simGetJointPosition(PivotStanga)
x = pozitieSistemMobil[1]
y = pozitieSistemMobil[2]
z = pozitieSistemMobil[3]
teta = orientareSistemMobil[3]
eta = orientareSistemMobil[2]
data_1=simTubeRead(gpsCommunicationTube_1)
data_2=simTubeRead(gpsCommunicationTube_2)
data_3=simTubeRead(gpsCommunicationTube_3)
if (data_1) and (data_2) and (data_3) then
gpsPosition_1=simUnpackFloats(data_1)
gpsPosition_2=simUnpackFloats(data_2)
gpsPosition_3=simUnpackFloats(data_3)
end
X1 = gpsPosition_1[1]
Y1 = gpsPosition_1[2]
Z1 = gpsPosition_1[3]
X2 = gpsPosition_2[1]
Y2 = gpsPosition_2[2]
Z2 = gpsPosition_2[3]
X3 = gpsPosition_3[1]
Y3 = gpsPosition_3[2]
Z3 = gpsPosition_3[3]
pozitieSistemFix = simGetObjectPosition(SistemFix,-1)
Facultatea de Utilaj Tehnologic – Universitatea Tehnică de Construcții București 183
X1 = X1 - pozitieSistemFix[1]
Y1 = Y1 - pozitieSistemFix[2]
Z1 = Z1 - pozitieSistemFix[3] - 0.502
X2 = X2 - pozitieSistemFix[1]
Y2 = Y2 - pozitieSistemFix[2]
Z2 = Z2 - pozitieSistemFix[3] - 0.502
X3 = X3 - pozitieSistemFix[1]
Y3 = Y3 - pozitieSistemFix[2]
Z3 = Z3 - pozitieSistemFix[3] - 0.502
D12 = math.sqrt(math.pow(X2-X1,2) + math.pow(Y2-Y1,2) + math.pow(Z2-Z1,2))
D13 = math.sqrt(math.pow(X3-X1,2) + math.pow(Y3-Y1,2) + math.pow(Z3-Z1,2))
alfa = math.atan2(-((Z2-Z1)*(X3-X1)-(X2-X1)*(Z3-Z1))/(D12*D13),((X2-X1)*(Y3-Y1)-(X3-
X1)*(Y2-Y1))/(D12*D13))
gama = math.atan2(-(X3-X1)/D13,(X2-X1)/D12)
beta=math.atan2((((Y2-Y1)*(Z3-Z1)-(Y3-Y1)*(Z2-Z1))/(D12*D13))*math.cos(alfa),((X2-X1)*(Y3-
Y1)-(X3-X1)*(Y2-Y1))/(D12*D13))
alfa = alfa * 180/math.pi
beta = beta * 180/math.pi
gama = gama * 180/math.pi
dParc = dParc + math.sqrt((X1-x_1)^2+(Y1-y_1)^2+(Z1-z_1)^2)
x_1 = X1
y_1 = Y1
z_1 = Z1
simSetGraphUserData(xy,"x",X1)
simSetGraphUserData(xy,"y",Y1)
simSetGraphUserData(xz,"x",X1)
simSetGraphUserData(xz,"z",Z1)
simSetGraphUserData(yz,"y",Y1)
simSetGraphUserData(yz,"z",Z1)
simSetGraphUserData(unghiAlfa,"d",dParc)
simSetGraphUserData(unghiAlfa,"alfa",alfa)
simSetGraphUserData(unghiBeta,"d",dParc)
simSetGraphUserData(unghiBeta,"beta",beta)
simSetGraphUserData(unghiGama,"d",dParc)
simSetGraphUserData(unghiGama,"gama",gama)
end
Facultatea de Utilaj Tehnologic – Universitatea Tehnică de Construcții București 184
Anexa 3. Rezultatele simulărilor statice
GNSS-
RTK cu
trei
receptoare
1 În plan
[𝒎] Măsurate [°] [𝒎] Referință [°] 𝒙 𝒚 𝒛 𝜶 𝜷 𝜸 𝒙𝒓𝒆𝒇 𝒚𝒓𝒆𝒇 𝒛𝒓𝒆𝒇 𝜶𝒓𝒆𝒇 𝜷𝒓𝒆𝒇 𝜸𝒓𝒆𝒇
2.480 -17.733 1.872 1.412 1.238 -93.599 2.466 -17.747 1.847 -0.002 0.002 -92.869
2 În rampă
[𝒎] Măsurate [°] [𝒎] Referință [°] 𝒙 𝒚 𝒛 𝜶 𝜷 𝜸 𝒙𝒓𝒆𝒇 𝒚𝒓𝒆𝒇 𝒛𝒓𝒆𝒇 𝜶𝒓𝒆𝒇 𝜷𝒓𝒆𝒇 𝜸𝒓𝒆𝒇
16.657 -2.643 0.870 1.381 4.723 -180.17 16.643 -2.656 0.847 -0.001 6.003 -179.37
3 Pe obstacol
[𝒎] Măsurate [°] [𝒎] Referință [°] 𝒙 𝒚 𝒛 𝜶 𝜷 𝜸 𝒙𝒓𝒆𝒇 𝒚𝒓𝒆𝒇 𝒛𝒓𝒆𝒇 𝜶𝒓𝒆𝒇 𝜷𝒓𝒆𝒇 𝜸𝒓𝒆𝒇
43.079 -1.493 0.252 5.848 -0.632 -175.83 43.065 -1.507 0.227 7.198 0.628 -175.06
Urmăritor
–laser cu
țintă
autoor.
4 În plan
[𝒎] Măsurate [°] [𝒎] Referință [°] 𝒙 𝒚 𝒛 𝜶 𝜷 𝜸 𝒙𝒓𝒆𝒇 𝒚𝒓𝒆𝒇 𝒛𝒓𝒆𝒇 𝜶𝒓𝒆𝒇 𝜷𝒓𝒆𝒇 𝜸𝒓𝒆𝒇
2.2533413 -22.0564989 1.8463387 -0.02076 0.00071 -92.80885 2.2532629 -22.0564989 1.8464161 -0.02078 0.00091 -92.80885
5 În rampă
[𝒎] Măsurate [°] [𝒎] Referință [°] 𝒙 𝒚 𝒛 𝜶 𝜷 𝜸 𝒙𝒓𝒆𝒇 𝒚𝒓𝒆𝒇 𝒛𝒓𝒆𝒇 𝜶𝒓𝒆𝒇 𝜷𝒓𝒆𝒇 𝜸𝒓𝒆𝒇
16.4667517 -2.6894327 0.8624775 -0.11590 6.11057 -178.39669 16.4667340 -2.6894890 0.8624775 -0.11616 6.11061 -178.3970
6 Pe obstacol
[𝒎] Măsurate [°] [𝒎] Referință [°] 𝒙 𝒚 𝒛 𝜶 𝜷 𝜸 𝒙𝒓𝒆𝒇 𝒚𝒓𝒆𝒇 𝒛𝒓𝒆𝒇 𝜶𝒓𝒆𝒇 𝜷𝒓𝒆𝒇 𝜸𝒓𝒆𝒇
41.8534034 -1.5726430 0.2335713 7.11239 0.57223 -174.96639 41.8533918 -1.5727893 0.2337181 7.11220 0.57221 -174.9667
Stație
totală
robotizată
–
înclinom.
– busolă
digitală
7 În plan
[𝒎] Măsurate [°] [𝒎] Referință [°] 𝒙 𝒚 𝒛 𝜶 𝜷 𝜸 𝒙𝒓𝒆𝒇 𝒚𝒓𝒆𝒇 𝒛𝒓𝒆𝒇 𝜶𝒓𝒆𝒇 𝜷𝒓𝒆𝒇 𝜸𝒓𝒆𝒇
2.275 -21.561 1.847 0.398 0.402 -91.868 2.275 -21.558 1.847 -0.001 0.002 -92.868
8 În rampă
[𝒎] Măsurate [°] [𝒎] Referință [°] 𝒙 𝒚 𝒛 𝜶 𝜷 𝜸 𝒙𝒓𝒆𝒇 𝒚𝒓𝒆𝒇 𝒛𝒓𝒆𝒇 𝜶𝒓𝒆𝒇 𝜷𝒓𝒆𝒇 𝜸𝒓𝒆𝒇
10.864 -2.945 1.454 0.397 6.395 -153.898 10.863 -2.945 1.454 -0.002 5.935 -154.898
9 Pe obstacol
[𝒎] Măsurate [°] [𝒎] Referință [°] 𝒙 𝒚 𝒛 𝜶 𝜷 𝜸 𝒙𝒓𝒆𝒇 𝒚𝒓𝒆𝒇 𝒛𝒓𝒆𝒇 𝜶𝒓𝒆𝒇 𝜷𝒓𝒆𝒇 𝜸𝒓𝒆𝒇
41.657 -1.167 0.228 7.601 1.016 -174.136 41.655 -1.167 0.228 7.201 0.617 -175.136
Facultatea de Utilaj Tehnologic – Universitatea Tehnică de Construcții București 185
Anexa 4. Operația tehnologică de taluzare pentru excavatorul neadaptiv
sau playback – programul în limbajul Lua
function myatan2(a,b)
if a==0 and b==0 then return 'unghi nedefinit' end
if a==0 and b<0 then return math.pi end
if a>0 and b==0 then return math.pi/2 end
if a<0 and b==0 then return 3*math.pi/2 end
if a>0 and b>0 then return math.atan(a/b) end
if a>0 and b<0 then return math.atan(a/b)+math.pi end
if a<0 and b>0 then return math.atan(a/b)+2*math.pi end
if a<0 and b<0 then return math.atan(a/b)+math.pi end
end
if (sim_call_type==sim_childscriptcall_initialization) then
motor_platforma = simGetObjectHandle("Artic_Platforma")
piston_brat = simGetObjectHandle("Piston_Brat")
piston_maner = simGetObjectHandle("Piston_Maner")
piston_cupa = simGetObjectHandle("Piston_Cupa")
dt = simGetSimulationTimeStep()
xz = simGetObjectHandle("xz")
-- CARACTERISTICI GEOMETRICE
BG = 3.18922 --[m]
BF = 0.67438 --[m]
HC = 3.568923 --[m]
KC = 1.275 --[m]
DQ = 0.755121 --[m]
PQ = 0.5 --[m]
NP = 0.62 --[m]
ND = 0.25 --[m]
NM = 0.78 --[m]
LN = 3.099428 --[m]
beta2 = 24.39 * math.pi/180 --[rad]
beta3 = 149.18 * math.pi/180 --[rad]
beta4 = 20.89 * math.pi/180 --[rad]
gama2 = 38.2 * math.pi/180 --[rad]
gama3 = 30.46 * math.pi/180 --[rad]
gama4 = 100.6 * math.pi/180 --[rad]
delta4 = 18.51 * math.pi/180 --[rad]
-- Lungimi Bare
l1 = 0.72 --[m]
l2 = 6.56 --[m]
l3 = 2.75 --[m]
l4 = 2.135 --[m]
-- Orientare cupa
alfa = 200 * math.pi/180
-- PROGRAMARE TRAIECTORIE CUPA pentru taluzare
xi = 4.5489 --[m]
yi = -0.0011 --[m]
zi = -6.2882 --[m]
xf = 2.448 --[m]
yf = -0.0011 --[m]
zf = -2.6132 --[m]
dist = math.sqrt((xf-xi)^2+(yf-yi)^2+(zf-zi)^2)
l = (xf - xi)/dist
m = (yf - yi)/dist
n = (zf - zi)/dist
t = 0
end
if (sim_call_type==sim_childscriptcall_actuation) then
print(simGetSimulationTime())
Facultatea de Utilaj Tehnologic – Universitatea Tehnică de Construcții București 186
if (t <= dist)then
-- GENERARE TRAIECTORIE
x = xi + t * l
y = yi + t * m
z = zi + t * n
-- CALCUL VARIABILE CUPLE. Model cinematic invers
teta1 = math.atan(y,x)
pxD = x - l4*math.cos(alfa)*math.cos(teta1)
pyD = y - l4*math.cos(alfa)*math.sin(teta1)
pzD = z - l4*math.sin(alfa)
A = (l1^2+ l2^2 - l3^2 - 2*l1*pxD*math.cos(teta1) - 2*math.sin(teta1)*l1*pyD
+pxD^2*math.cos(teta1)^2 + 2*math.sin(teta1)*pxD*pyD*math.cos(teta1) -
pyD^2*math.cos(teta1)^2 + pyD^2 + pzD^2)/(2*l2*pzD)
B=(-2*l1*l2+2*l2*pxD*math.cos(teta1)+ 2*math.sin(teta1)*l2*pyD)/(2*l2*pzD)
teta21 = math.acos((A*B+math.sqrt(1+B^2-A^2))/(1+B^2))
teta22 = math.acos((A*B-math.sqrt(1+B^2-A^2))/(1+B^2))
teta2 = 2*math.pi-teta21
teta3 = myatan2(pzD*math.cos(teta2) - math.sin(teta2)*(pxD*math.cos(teta1) - l1 +
pyD*math.sin(teta1)),math.cos(teta2)*(pxD*math.cos(teta1) - l1 + pyD*math.sin(teta1)) - l2 +
pzD*math.sin(teta2))
teta4 = alfa - teta2 - teta3 + 2*math.pi
-- CALCUL LUNGIMI CILINDRI
phi2 = math.pi - beta2 - gama2 - teta2
s2 = math.sqrt(BG^2 + BF^2 + 2*BG*BF*math.cos(phi2))
phi3 = teta3 + beta3 + gama3 - 2*math.pi
s3 = math.sqrt(HC^2 + KC^2 + 2*HC*KC*math.cos(phi3))
psi4 = teta4 + gama4 - 2*math.pi
a=(DQ^2-PQ^2+NP^2+ND^2+2*NP*ND*math.cos(psi4)) /(2*DQ*NP*math.sin(psi4))
b = (NP*math.cos(psi4)+ND)/(NP*math.sin(psi4))
phiP1 = math.acos((a*b+math.sqrt(b^2-a^2+1))/(b^2+1))
phiP2 = math.acos((a*b-math.sqrt(b^2-a^2+1))/(b^2+1))
phiP=phiP2
phi4 = beta4 + phiP + delta4
s4 = math.sqrt(NM^2+LN^2 + 2*NM*LN*math.cos(phi4))
-- ACTIONARE MOTOARE
-- cilindru brat
simSetJointPosition(piston_brat, s2 - 2.7311332)
-- cilindru maner
simSetJointPosition(piston_maner, s3 - 3.927)
-- cilindru cupa
simSetJointPosition(piston_cupa, s4 - 2.624)
simSetGraphUserData(xz,"x",x)
simSetGraphUserData(xz,"z",z)
t = t + 0.01
end
end
if (sim_call_type==sim_childscriptcall_sensing) then
end
if (sim_call_type==sim_childscriptcall_cleanup) then
end
Anexa 5. Operația tehnologică de taluzare pentru excavatorul adaptiv –
programul în limbajul Lua
if (sim_call_type==sim_childscriptcall_initialization) then
-- Elemente componente excavator
motor_platforma = simGetObjectHandle("Artic_Platforma")
piston_brat = simGetObjectHandle("Piston_Brat")
piston_maner = simGetObjectHandle("Piston_Maner")
piston_cupa = simGetObjectHandle("Piston_Cupa")
Facultatea de Utilaj Tehnologic – Universitatea Tehnică de Construcții București 187
-- Elemente componente sistem localizare
modulAzimutM = simGetObjectHandle("TuretaMJ")
modulElevatieM = simGetObjectHandle("ObiectivMJ")
modulDistantaM = simGetObjectHandle("LaserMJ")
modulRuliuM = simGetObjectHandle("LaserTintaMJ")
modulTangajM = simGetObjectHandle("ObiectivTintaMJ")
modulGiratieM = simGetObjectHandle("TuretaTintaMJ")
-- Geometrie tinta autoorientabila
dd6 = 0
-- Determinare secventa timp dt = t2 - t1
dt = simGetSimulationTimeStep()
-- CARACTERISTICI GEOMETRICE
BG = 3.18922 --[m]
BF = 0.67438 --[m]
HC = 3.568923 --[m]
KC = 1.275 --[m]
DQ = 0.755121 --[m]
PQ = 0.5 --[m]
NP = 0.62 --[m]
ND = 0.25 --[m]
NM = 0.78 --[m]
LN = 3.099428 --[m]
beta2 = 24.39 * math.pi/180 --[rad]
beta3 = 149.18 * math.pi/180 --[rad]
beta4 = 20.89 * math.pi/180 --[rad]
gama2 = 38.2 * math.pi/180 --[rad]
gama3 = 30.46 * math.pi/180 --[rad]
gama4 = 100.6 * math.pi/180 --[rad]
delta4 = 18.51 * math.pi/180 --[rad]
-- Lungimi Bare
l1 = 0.72 --[m]
l2 = 6.56 --[m]
l3 = 2.75 --[m]
l4 = 2.135 --[m]
-- Orientare cupa
alfa = 200 * math.pi/180
-- PROGRAMARE TRAIECTORIE CUPA pentru taluzare
yi = -0.0011 --[m]
zi = -4.338 --[m]
xf = 2.448 --[m]
yf = -0.0011 --[m]
zf = -2.6132 --[m]--]]
xi = 81.244117736816
yi = -75.0571746882617
zi = 6.2739725112915
xf = 81.244117736816
yf = -72.956314086914
zf = 9.9489727020264
dist = math.sqrt((xf-xi)^2+(yf-yi)^2+(zf-zi)^2)
l = (xf - xi)/dist
m = (yf - yi)/dist
n = (zf - zi)/dist
t = 0
end
if (sim_call_type==sim_childscriptcall_actuation) then
-- Bloc Actionare
if (t <= dist) and (simGetSimulationTime() >= 5) then
-- GENERARE TRAIECTORIE
xW = xi + t * l
yW = yi + t * m
Facultatea de Utilaj Tehnologic – Universitatea Tehnică de Construcții București 188
zW = zi + t * n
x = k14 + k11*xW + k12*yW + k13*zW
y = k24 + k21*xW + k22*yW + k23*zW
z = k34 + k31*xW + k32*yW + k33*zW
-- CALCUL VARIABILE CUPLE. Model cinematic invers
teta1 = math.atan(y,x)
pxD = x - l4*math.cos(alfa)*math.cos(teta1)
pyD = y - l4*math.cos(alfa)*math.sin(teta1)
pzD = z - l4*math.sin(alfa)
A= (l1^2 + l2^2 - l3^2 - 2*l1*pxD*math.cos(teta1) - 2*math.sin(teta1)*l1*pyD
+pxD^2*math.cos(teta1)^2+2*math.sin(teta1)*pxD*pyD*math.cos(teta1)-
pyD^2*math.cos(teta1)^2 + pyD^2 + pzD^2)/(2*l2*pzD)
B=(-2*l1*l2+2*l2*pxD*math.cos(teta1)+ 2*math.sin(teta1)*l2*pyD)/(2*l2*pzD)
teta21 = math.acos((A*B+math.sqrt(1+B^2-A^2))/(1+B^2))
teta22 = math.acos((A*B-math.sqrt(1+B^2-A^2))/(1+B^2))
teta2 = 2*math.pi-teta21
teta3 = myatan2(pzD*math.cos(teta2) - math.sin(teta2)*(pxD*math.cos(teta1) -
l1+pyD*math.sin(teta1)),math.cos(teta2)*(pxD*math.cos(teta1)-l1+ pyD*math.sin(teta1)) - l2
+ pzD*math.sin(teta2))
teta4 = alfa - teta2 - teta3 + 2*math.pi
-- CALCUL LUNGIMI CILINDRI
phi2 = math.pi - beta2 - gama2 - teta2
s2 = math.sqrt(BG^2 + BF^2 + 2*BG*BF*math.cos(phi2))
phi3 = teta3 + beta3 + gama3 - 2*math.pi
s3 = math.sqrt(HC^2 + KC^2 + 2*HC*KC*math.cos(phi3))
psi4 = teta4 + gama4 - 2*math.pi
a=(DQ^2PQ^2+NP^2+ND^2+2*NP*ND*math.cos(psi4))
/(2*DQ*NP*math.sin(psi4))
b = (NP*math.cos(psi4)+ND)/(NP*math.sin(psi4))
phiP1 = math.acos((a*b+math.sqrt(b^2-a^2+1))/(b^2+1))
phiP2 = math.acos((a*b-math.sqrt(b^2-a^2+1))/(b^2+1))
phiP=phiP2
phi4 = beta4 + phiP + delta4
s4 = math.sqrt(NM^2+LN^2 + 2*NM*LN*math.cos(phi4))
-- ACTIONARE MOTOARE
-- cilindru brat
simSetJointPosition(piston_brat, s2 - 2.7311332)
-- cilindru maner
simSetJointPosition(piston_maner, s3 - 3.927)
-- cilindru cupa
simSetJointPosition(piston_cupa, s4 - 2.624)
t = t + 0.01
end
end
if (sim_call_type==sim_childscriptcall_sensing) then
-- Bloc masurare
tt1 = simGetJointPosition(modulAzimutM)
tt2 = simGetJointPosition(modulElevatieM)+math.pi/2
dd3 = simGetJointPosition(modulDistantaM)
tt4 = simGetJointPosition(modulRuliuM)
tt5 = simGetJointPosition(modulTangajM)
tt6 = simGetJointPosition(modulGiratieM)+math.pi
-- Elementele matricei de localizare L
l11=math.sin(tt1)*(math.cos(tt4)*math.sin(tt6)+math.cos(tt5)*math.cos(tt6)*math.sin(tt4))-
math.cos(tt1)*math.cos(tt2)*(math.sin(tt4)*math.sin(tt6)-math.cos(tt4)*math.cos(tt5)*math.cos(tt6))-
math.cos(tt1)*math.cos(tt6)*math.sin(tt2)*math.sin(tt5)
l12=math.cos(tt1)*math.sin(tt2)*math.sin(tt5)*math.sin(tt6)-
math.cos(tt1)*math.cos(tt2)*(math.cos(tt6)*math.sin(tt4)+math.cos(tt4)*math.cos(tt5)*math.sin(tt6))-
math.sin(tt1)*(math.cos(tt4)*math.cos(tt6)-math.cos(tt5)*math.sin(tt4)*math.sin(tt6))
Facultatea de Utilaj Tehnologic – Universitatea Tehnică de Construcții București 189
l13=math.cos(tt1)*math.cos(tt5)*math.sin(tt2)-
math.sin(tt1)*math.sin(tt4)*math.sin(tt5)+math.cos(tt1)*math.cos(tt2)*math.cos(tt4)*math.sin(tt5)
l14= dd3*math.cos(tt1)*math.sin(tt2)+dd6*math.cos(tt1)*math.cos(tt5)*math.sin(tt2)-
dd6*math.sin(tt1)*math.sin(tt4)*math.sin(tt5)+dd6*math.cos(tt1)*math.cos(tt2)*math.cos(tt4)*math.sin
(tt5)
l21=math.cos(tt1)*(math.cos(tt4)*math.sin(tt6)+math.cos(tt5)*math.cos(tt6)*math.sin(tt4))-
math.cos(tt2)*math.sin(tt1)*(math.sin(tt4)*math.sin(tt6)-math.cos(tt4)*math.cos(tt5)*math.cos(tt6))-
math.cos(tt6)*math.sin(tt1)*math.sin(tt2)*math.sin(tt5)
l22=math.cos(tt1)*(math.cos(tt4)*math.cos(tt6)-math.cos(tt5)*math.sin(tt4)*math.sin(tt6))-
math.cos(tt2)*math.sin(tt1)*(math.cos(tt6)*math.sin(tt4)+math.cos(tt4)*math.cos(tt5)*math.sin(tt6))+m
ath.sin(tt1)*math.sin(tt2)*math.sin(tt5)*math.sin(tt6)
l23=math.cos(tt5)*math.sin(tt1)*math.sin(tt2)+math.cos(tt1)*math.sin(tt4)*math.sin(tt5)+math.cos(tt2)
*math.cos(tt4)*math.sin(tt1)*math.sin(tt5)
l24=dd3*math.sin(tt1)*math.sin(tt2)+dd6*math.cos(tt5)*math.sin(tt1)*math.sin(tt2)+dd6*math.cos(tt1)
*math.sin(tt4)*math.sin(tt5)+dd6*math.cos(tt2)*math.cos(tt4)*math.sin(tt1)*math.sin(tt5)
l31=math.sin(tt2)*(math.sin(tt4)*math.sin(tt6)-math.cos(tt4)*math.cos(tt5)*math.cos(tt6))-
math.cos(tt2)*math.cos(tt6)*math.sin(tt5)
l32=math.sin(tt2)*(math.cos(tt6)*math.sin(tt4)+math.cos(tt4)*math.cos(tt5)*math.sin(tt6))+math.cos(tt
2)*math.sin(tt5)*math.sin(tt6)
l33 = math.cos(tt2)*math.cos(tt5)-math.cos(tt4)*math.sin(tt2)*math.sin(tt5)
l34=dd3*math.cos(tt2)+dd6*math.cos(tt2)*math.cos(tt5)-dd6*math.cos(tt4)*math.sin(tt2)*math.sin(tt5)
-- Elementele matricei de situare a tintei autoor in raport cu sistemul de referinta al sasiului
excavatorului
teta11 = simGetJointPosition(motor_platforma)
t11 = math.cos(teta11)
t12 = -math.sin(teta11)
t13 = 0
t14 = -3.3113
t21 = math.sin(teta11)
t22 = math.cos(teta11)
t23 = 0
t24 = 0.1152
t31 = 0
t32 = 0
t33 = 1
t34 = 0.6208
-- Elementele matricei de situare a urmaritorului laser fata de sistemul de referinta al santierului T0W
alfa_uw = 0
beta_uw = 0
gama_uw = 0
x_uw = 56.4499
y_uw = -68.8
z_uw = 11.8652
u11 = math.cos(beta_uw)*math.cos(gama_uw)
u12 = -math.cos(beta_uw)*math.sin(gama_uw)
u13 = math.sin(beta_uw)
u14 = x_uw
u21=math.cos(alfa_uw)*math.sin(gama_uw)+math.cos(gama_uw)*math.sin(alfa_uw)*math.sin(beta_u
w)
u22=math.cos(alfa_uw)*math.cos(gama_uw)-
math.sin(alfa_uw)*math.sin(beta_uw)*math.sin(gama_uw)
u23 = -math.cos(beta_uw)*math.sin(alfa_uw)
u24 = y_uw
u31=math.sin(alfa_uw)*math.sin(gama_uw)-
math.cos(alfa_uw)*math.cos(gama_uw)*math.sin(beta_uw)
u32=math.cos(gama_uw)*math.sin(alfa_uw)+math.cos(alfa_uw)*math.sin(beta_uw)*math.sin(gama_u
w)
u33 = math.cos(alfa_uw)*math.cos(beta_uw)
u34 = z_uw
-- Determinantul matricei de localizare deltaL<>0
Facultatea de Utilaj Tehnologic – Universitatea Tehnică de Construcții București 190
deltaL = l11*l22*l33+l12*l23*l31+l13*l21*l32-l11*l23*l32-l12*l21*l33-l13*l22*l31
-- Componente inversa matrice de localizare L^-1
l11p = l22*l33-l23*l32
l12p = l13*l32-l12*l33
l13p = l12*l23-l13*l22
l14p = l12*l24*l33+l13*l22*l34+l14*l23*l32-l12*l23*l34-l13*l24*l32-l14*l22*l33
l21p = l23*l31-l21*l33
l22p = l11*l33-l13*l31
l23p = l13*l21-l11*l23
l24p = l11*l23*l34+l13*l24*l31+l14*l21*l33-l11*l24*l33-l13*l21*l34-l14*l23*l31
l31p = l21*l32-l22*l31
l32p = l12*l31-l11*l32
l33p = l11*l22-l12*l21
l34p = l11*l24*l32+l12*l21*l34+l14*l22*l31-l11*l22*l34-l12*l24*l31-l14*l21*l32
-- Determinantul matricei de situare a urmaritorului laser T0W
deltaT0W = u11*u22*u33+u12*u23*u31+u13*u21*u32-u11*u23*u32-u12*u21*u33-u13*u22*u31
-- Componente inversa matrice de situare urmaritor laser T0W^-1
u11p = u22*u33-u23*u32
u12p = u13*u32-u12*u33
u13p = u12*u23-u13*u22
u14p=u12*u24*u33+u13*u22*u34+u14*u23*u32-u12*u23*u34-u13*u24*u32-u14*u22*u33
u21p = u23*u31-u21*u33
u22p = u11*u33-u13*u31
u23p = u13*u21-u11*u23
u24p=u11*u23*u34+u13*u24*u31+u14*u21*u33-u11*u24*u33-u13*u21*u34-u14*u23*u31
u31p = u21*u32-u22*u31
u32p = u12*u31-u11*u32
u33p = u11*u22-u12*u21
u34p=u11*u24*u32+u12*u21*u34+u14*u22*u31-u11*u22*u34-u12*u24*u31-u14*u21*u32
-- Determinare coeficient deltak
deltak = 1/(deltaL*deltaT0W)
-- Determinare componente matrice K
k11=deltak*(u11p*(l11p*t11+l21p*t12+l31p*t13)+u21p*(l12p*t11+l22p*t12+l32p*t13)+u31p*(l13p*t
11+l23p*t12+l33p*t13))
k12=deltak*(u12p*(l11p*t11+l21p*t12+l31p*t13)+u22p*(l12p*t11+l22p*t12+l32p*t13)+u32p*(l13p*t
11+l23p*t12+l33p*t13))
k13=deltak*(u13p*(l11p*t11+l21p*t12+l31p*t13)+u23p*(l12p*t11+l22p*t12+l32p*t13)+u33p*(l13p*t
11+l23p*t12+l33p*t13))
k14=deltak*(t14+u14p*(l11p*t11+l21p*t12+l31p*t13)+u24p*(l12p*t11+l22p*t12+l32p*t13)+u34p*(l
13p*t11+l23p*t12+l33p*t13)+l14p*t11+l24p*t12+l34p*t13)
k21=deltak*(u11p*(l11p*t21+l21p*t22+l31p*t23)+u21p*(l12p*t21+l22p*t22+l32p*t23)+u31p*(l13p*t
21+l23p*t22+l33p*t23))
k22=deltak*(u12p*(l11p*t21+l21p*t22+l31p*t23)+u22p*(l12p*t21+l22p*t22+l32p*t23)+u32p*(l13p*t
21+l23p*t22+l33p*t23))
k23=deltak*(u13p*(l11p*t21+l21p*t22+l31p*t23)+u23p*(l12p*t21+l22p*t22+l32p*t23)+u33p*(l13p*t
21+l23p*t22+l33p*t23))
k24=deltak*(t24+u14p*(l11p*t21+l21p*t22+l31p*t23)+u24p*(l12p*t21+l22p*t22+l32p*t23)+u34p*(l
13p*t21+l23p*t22+l33p*t23)+l14p*t21+l24p*t22+l34p*t23)
k31=deltak*(u11p*(l11p*t31+l21p*t32+l31p*t33)+u21p*(l12p*t31+l22p*t32+l32p*t33)+u31p*(l13p*t
31+l23p*t32+l33p*t33))
k32=deltak*(u12p*(l11p*t31+l21p*t32+l31p*t33)+u22p*(l12p*t31+l22p*t32+l32p*t33)+u32p*(l13p*t
31+l23p*t32+l33p*t33))
k33=deltak*(u13p*(l11p*t31+l21p*t32+l31p*t33)+u23p*(l12p*t31+l22p*t32+l32p*t33)+u33p*(l13p*t
31+l23p*t32+l33p*t33))
k34=deltak*(t34+u14p*(l11p*t31+l21p*t32+l31p*t33)+u24p*(l12p*t31+l22p*t32+l32p*t33)+u34p*(l
13p*t31+l23p*t32+l33p*t33)+l14p*t31+l24p*t32+l34p*t33)
end
if (sim_call_type==sim_childscriptcall_cleanup) then
end
Facultatea de Utilaj Tehnologic – Universitatea Tehnică de Construcții București 191
Anexa 6. Prisme reflectorizante
Anexa 7. Ecuații de determinare a cercului de regresie
Ecuațiile sunt:
𝑥𝑚𝑒𝑑 =∑𝑥𝑖
𝑛
1
(𝑎7.1)
𝑦𝑚𝑒𝑑 =∑𝑦𝑖
𝑛
1
(𝑎7.2)
𝑢𝑖 = 𝑥𝑖 − 𝑥𝑚𝑒𝑑 (𝑎7.3) 𝑣𝑖 = 𝑦𝑖 − 𝑦𝑚𝑒𝑑 (𝑎7.4)
𝑆𝑢𝑢 =∑𝑢𝑖2
𝑛
1
(𝑎7.5)
𝑆𝑣𝑣 =∑𝑣𝑖2
𝑛
1
(𝑎7.6)
𝑆𝑢𝑣 =∑(𝑢𝑖 ∗ 𝑣𝑖)
𝑛
1
(𝑎7.7)
𝑆𝑢𝑢𝑢 =∑𝑢𝑖3
𝑛
1
(𝑎7.8)
𝑆𝑣𝑣𝑣 =∑𝑣𝑖3
𝑛
1
(𝑎7.9)
Facultatea de Utilaj Tehnologic – Universitatea Tehnică de Construcții București 192
𝑆𝑢𝑣𝑣 =∑(𝑢𝑖 ∗ 𝑣𝑖2
𝑛
1
) (𝑎7.10)
𝑆𝑣𝑢𝑢 =∑(𝑣𝑖 ∗ 𝑢𝑖2
𝑛
1
) (𝑎7.11)
𝐺 = 𝑆𝑢𝑣2 − 𝑆𝑢𝑢 ∗ 𝑆𝑣𝑣 (𝑎7.12)
𝑢 =𝑆𝑢𝑣 (
𝑆𝑣𝑢𝑢2 +
𝑆𝑣𝑣𝑣2 )
𝐺−𝑆𝑣𝑣 (
𝑆𝑢𝑢𝑢2 +
𝑆𝑢𝑣𝑣2 )
𝐺
(𝑎7.13)
𝑣 =𝑆𝑢𝑣 (
𝑆𝑢𝑢𝑢2 +
𝑆𝑢𝑣𝑣2 )
𝐺−𝑆𝑢𝑢 (
𝑆𝑣𝑢𝑢2 +
𝑆𝑣𝑣𝑣2 )
𝐺
(𝑎7.14)
𝑥 = 𝑢 + 𝑥𝑚𝑒𝑑 (𝑎7.15) 𝑦 = 𝑣 + 𝑦𝑚𝑒𝑑 (𝑎7.16)
𝛼 = 𝑢2 + 𝑣2 +𝑆𝑢𝑢 + 𝑆𝑣𝑣
𝑛 (𝑎7.17)
𝑅 = √𝛼 (𝑎7.18)
𝑅𝑐 = 𝑅 −𝑑𝑠2= 𝑅 − 2 [𝑚𝑚] (𝑎7.19)
Prin ecuațiile (4.1) – (4.19) rezultă cercul de regresie ce aproximează cel mai bine
punctele măsurate, figura 𝐴4.
Figura 𝐴4. Cercul de regresie
Anexa 8. Script-urile VBA prin care s-au procesat datele analizei experimentale
Script pentru compensarea decalajului dintre țintă și antena din originea sistemului de referință mobil
Sub compensare_decalaj()
Dim tetaT_1, etaT_1, rT_1, tetaT, etat, rT, xT_1, yT_1, zT_1, xT, yT, zT, xT_1_prim, yT_1_prim,
zT_1_prim, xT_prim, yT_prim, zT_prim, delta, arctan_delta
Const PI = 3.1415926535, d = 0.545, d_prim = 0.15
For i = 2 To 395 Step 2
tetaT_1 = Worksheets(3).Cells(i, 2).Value
etaT_1 = Worksheets(3).Cells(i, 3).Value
Facultatea de Utilaj Tehnologic – Universitatea Tehnică de Construcții București 193
rT_1 = Worksheets(3).Cells(i, 4).Value
tetaT_1 = Worksheets(3).Cells(i+1, 2).Value
etaT_1 = Worksheets(3).Cells(i+1, 3).Value
rT_1 = Worksheets(3).Cells(i+1, 4).Value
xT_1 = rT_1 * sin(etaT_1) * cos(tetaT_1)
yT_1 = rT_1 * sin(etaT_1) * sin(tetaT_1)
zT_1 = rT_1 * cos(etaT_1)
xT = rT * sin(etaT) * cos(tetaT)
yT = rT * sin(etaT) * sin(tetaT)
zT = rT * cos(etaT)
If (xT – xT_1) <> 0 Then
If (yT – yT_1) > 0 Then
If (xT – xT_1) > 0 Then
arctan_delta = Atn((yT – yT_1) / (xT – xT_1))
delta = arctan_delta
Else
arctan_delta = Atn((yT – yT_1) / (xT – xT_1))
delta = arctan_delta + PI
End If
Else
If (xT – xT_1) < 0 Then
arctan_delta = Atn((yT – yT_1) / (xT – xT_1))
delta = arctan_delta + PI
Else
arctan_delta = Atn((yT – yT_1) / (xT – xT_1))
delta = arctan_delta + 2 * PI
End If
End If
Else
delta = Worksheets(3).Cells(i - 2, 15).Value
End If
xT_1_prim = xT_1 - d * Sin(delta)
yT_1_prim = yT_1 + d * Cos(delta)
zT_1_prim = zT_1 - d_prim
xT_prim = xT - d * Sin(delta)
yT_prim = yT + d * Cos(delta)
zT_prim = zT - d_prim
Worksheets(3).Cells(i, 5).Value = xT_1_prim
Worksheets(3).Cells(i, 6).Value = yT_1_prim
Worksheets(3).Cells(i, 7).Value = zT_1_prim
Worksheets(3).Cells(i + 1, 5).Value = xT_prim
Worksheets(3).Cells(i + 1, 6).Value = yT_prim
Worksheets(3).Cells(i + 1, 7).Value = zT_prim
Worksheets(3).Cells(i, 15).Value = delta
Next i
End Sub
Script pentru determinarea punctelor traiectoriei de referință și a punctelor corespunzătoare orientărilor
pe traiectorie ale platformei mobile
Sub coordonate_localizare_statie()
Dim i, xT_1, yT_1, zT_1, xT, yT, zT, alfa, beta, gama, d, arccos_alfa, arccos_beta, arccos_gama
Const PI = 3.1415926535
For i = 2 To 395 Step 1
xT_1 = Worksheets(3).Cells(i, 5).Value
yT_1 = Worksheets(3).Cells(i, 6).Value
zT_1 = Worksheets(3).Cells(i, 7).Value
xT = Worksheets(3).Cells(i + 1, 5).Value
yT = Worksheets(3).Cells(i + 1, 6).Value
Facultatea de Utilaj Tehnologic – Universitatea Tehnică de Construcții București 194
zT = Worksheets(3).Cells(i + 1, 7).Value
If i = 2 Then
d = 0
End If
If ((xT – xT_1) <> 0) And ((yT – yT_1) <> 0) And ((zT – zT_1) <> 0) Then
d12 = Sqr((xT – xT_1) ^ 2 + (yT – yT_1) ^ 2 + (zT – zT_1) ^ 2)
expres1 = -(y1 - y2) / d12
gama = Atn(expres1 / Sqr(-expres1 * expres1 + 1))
expres2 = (z1 - z2) / (d12 * Sin(gama))
beta = Atn(expres2 / Sqr(-expres2 * expres2 + 1))
Worksheets(1).Cells(i, 5).Value = beta * 180 / PI
Worksheets(1).Cells(i, 6).Value = gama * 180 / PI
Worksheets(3).Cells(i, 11).Value = alfa
Worksheets(3).Cells(i, 12).Value = beta
Worksheets(3).Cells(i, 13).Value = gama
Else
Worksheets(3).Cells(i, 11).Value = Worksheets(3).Cells(i - 1, 11).Value
Worksheets(3).Cells(i, 12).Value = Worksheets(3).Cells(i - 1, 12).Value
Worksheets(3).Cells(i, 13).Value = Worksheets(3).Cells(i - 1, 13).Value
End If
d = Sqr((xT – xT_1) ^ 2 + (yT – yT_1) ^ 2 + (zT – zT_1) ^ 2)
If i = 2 Then
Worksheets(3).Cells(i, 14).Value = d
Else
Worksheets(3).Cells(i, 14).Value = Worksheets(3).Cells(i - 1, 14).Value + d
End If
Next i
End Sub
Script pentru determinarea punctelor traiectoriei și a punctelor corespunzătoare orientărilor pe
traiectorie ale platformei mobile (sistem de localizare)
Sub beta()
Dim i, x1, y1, x2, y2, alfa, beta, gama, dist
Const PI = 3.1415926535
dist = 0
Worksheets(1).Cells(2, 14).Value = dist
For i = 2 To 101 Step 1
x1 = Worksheets(1).Cells(i, 7).Value
y1 = Worksheets(1).Cells(i, 8).Value
z1 = Worksheets(1).Cells(i, 9).Value
x2 = Worksheets(1).Cells(i, 10).Value
y2 = Worksheets(1).Cells(i, 11).Value
z2 = Worksheets(1).Cells(i, 12).Value
x3 = Worksheets(1).Cells(i, 13).Value
y3 = Worksheets(1).Cells(i, 14).Value
z3 = Worksheets(1).Cells(i, 15).Value
d12 = Sqr((x2 - x1) ^ 2 + (y2 - y1) ^ 2 + (z2 - z1) ^ 2)
d13 = Sqr((x3 - x1) ^ 2 + (y3 - y1) ^ 2 + (z3 - z1) ^ 2)
alfa = Atan2(-((z2 - z1) * (x3 - x1) - (x2 - x1) * (z3 - z1)) / (d12 * d13), ((x2 - x1) * (y3 - y1) -
(x3 - x1) * (y2 - y1)) / (d12 * d13))
beta = Atan2(((y2 - y1) * (z3 - z1) - (y3 - y1) * (z2 - z1)) * (Cos(alfa)) / (d12 * d13), ((x2 - x1)
* (y3 - y1) - (x3 - x1) * (y2 - y1)) / (d12 * d13))
gama = Atan2(-(x3 - x1) / d13, (x2 - x1) / d12)
Worksheets(1).Cells(i, 17).Value = beta * 180 / PI
Worksheets(1).Cells(i, 18).Value = gama * 180 / PI
Facultatea de Utilaj Tehnologic – Universitatea Tehnică de Construcții București 195
If (i > 2) Then
x1_ant = Worksheets(1).Cells(i - 1, 7).Value
y1_ant = Worksheets(1).Cells(i - 1, 8).Value
z1_ant = Worksheets(1).Cells(i - 1, 9).Value
dist = Worksheets(1).Cells(i - 1, 16).Value + Sqr((x1_ant - x1) ^ 2 + (y1_ant - y1) ^ 2
+ (z1_ant - z1) ^ 2)
Worksheets(1).Cells(i, 16).Value = dist
Else
Worksheets(1).Cells(i, 16).Value = dist
End If
Next i
End Sub
Script pentru determinarea erorilor de poziție
Sub calc_eroare_pozitie()
Dim i, j, numarator, numitor, d, xi, yi, xj, yj, xj_1, yj_1
i = 2
While i <= 101
xi = Worksheets(1).Cells(i, 8).Value
yi = Worksheets(1).Cells(i, 9).Value
j = 3
While j <= 392
xj_1 = Worksheets(1).Cells(j - 1, 2).Value
yj_1 = Worksheets(1).Cells(j - 1, 3).Value
xj = Worksheets(1).Cells(j, 2).Value
yj = Worksheets(1).Cells(j, 3).Value
If (xj_1 <= xi) And (xj >= xi) Then
numarator = Abs((yj - yj_1) * xi + (xj_1 - xj) * yi + xj * yj_1 - xj_1 * yj)
numitor = Sqr((yj - yj_1) ^ 2 + (xj_1 - xj) ^ 2)
d = numarator / numitor
Worksheets(1).Cells(i, 21).Value = d
If i = 2 Then
Worksheets(1).Cells(i, 25).Value = "A"
End If
If i = 26 Then
Worksheets(1).Cells(i, 25).Value = "S1"
End If
If i = 36 Then
Worksheets(1).Cells(i, 25).Value = "S2"
End If
If i = 43 Then
Worksheets(1).Cells(i, 25).Value = "S3"
End If
If i = 53 Then
Worksheets(1).Cells(i, 25).Value = "S4"
End If
If i = 64 Then
Worksheets(1).Cells(i, 25).Value = "S5"
End If
j = 394
Else
j = j + 1
Facultatea de Utilaj Tehnologic – Universitatea Tehnică de Construcții București 196
End If
Wend
i = i + 1
Wend
End Sub
Script pentru determinarea erorilor de orientare
Sub eroare_unghi_beta()
Dim d, beta, m, n, dist, delta, eroare, i
Const PI = 3.1415926535
For i = 2 To 96 Step 1
d = Worksheets(1).Cells(i, 16).Value
beta = Worksheets(1).Cells(i, 17).Value
If d < 25.11394826 Then
m = Worksheets(1).Cells(105, 15).Value
n = Worksheets(1).Cells(105, 16).Value
Else
If d >= 25.11394826 And d < 28.21210271 Then
m = Worksheets(1).Cells(106, 15).Value
n = Worksheets(1).Cells(106, 16).Value
Else
If d >= 28.21210271 And d < 38.81961078 Then
m = Worksheets(1).Cells(107, 15).Value
n = Worksheets(1).Cells(107, 16).Value
Else
If d >= 38.81961078 And d < 41.89760265 Then
m = Worksheets(1).Cells(108, 15).Value
n = Worksheets(1).Cells(108, 16).Value
Else
If d >= 41.89760265 Then
m = Worksheets(1).Cells(109, 15).Value
n = Worksheets(1).Cells(109, 16).Value
End If
End If
End If
End If
End If
dist = Abs(beta - m * d - n) / Sqr(1 + m ^ 2)
delta = Atn(m)
eroare = dist * Cos(delta)
Worksheets(1).Cells(i, 22).Value = eroare
Next i
End Sub
Sub eroare_unghi_gama()
Dim d, gama, m, n, dist, delta, eroare, i
Const PI = 3.1415926535
For i = 2 To 96 Step 1
d = Worksheets(1).Cells(i, 16).Value
gama = Worksheets(1).Cells(i, 18).Value
If d < 17.41702049 Then
m = Worksheets(1).Cells(105, 12).Value
Facultatea de Utilaj Tehnologic – Universitatea Tehnică de Construcții București 197
n = Worksheets(1).Cells(105, 13).Value
Else
If d >= 17.41702049 And d < 32.73548413 Then
m = Worksheets(1).Cells(106, 12).Value
n = Worksheets(1).Cells(106, 13).Value
Else
If d >= 32.73548413 And d < 41.89760265 Then
m = Worksheets(1).Cells(107, 12).Value
n = Worksheets(1).Cells(107, 13).Value
Else
If d >= 41.89760265 And d < 65.99851702 Then
m = Worksheets(1).Cells(108, 12).Value
n = Worksheets(1).Cells(108, 13).Value
Else
If d >= 65.99851702 And d < 75.02394097 Then
m = Worksheets(1).Cells(109, 12).Value
n = Worksheets(1).Cells(109, 13).Value
Else
m = Worksheets(1).Cells(110, 12).Value
n = Worksheets(1).Cells(110, 13).Value
End If
End If
End If
End If
End If
dist = Abs(gama - m * d - n) / Sqr(1 + m ^ 2)
delta = Atn(m)
eroare = dist * Cos(delta)
Worksheets(1).Cells(i, 23).Value = eroare
Next i
End Sub
Facultatea de Utilaj Tehnologic – Universitatea Tehnică de Construcții București 198
BIBLIOGRAFIE
𝑨. CĂRŢI
[1] Balaguer C., Abderrahim M., Robotics and Automation in Construction, In-teh, Rijeka,
Croaţia, 2008.
[2] Bentley J.P., Principles of Measurement Systems, Pearson Education Ltd, Essex, Marea
Britanie, 2005.
[3] Borenstein J., Everett H.R., Feng L., Where am I? – Sensors and Methods for Mobile
Robot Positioning, Universitatea din Michigan, SUA, 1996.
[4] Bratu P., Axinti G., Mecanică teoretică. Cinematică, Editura Impuls, Bucureşti, 1998.
[5] Bratu P., Axinti G., Mecanică teoretică. Dinamică, Editura Impuls, Bucureşti, 1998.
[6] Bratu P., Axinti G., Mecanica, Editura Impuls, Bucureşti, 2004.
[7] Bruja A., Roboţi şi tehnologii robotizate folosite la lucrări de dezafectare/ demolare a
construcţiilor - Note de curs, Facultatea de Utilaj Tehnologic, Universitatea Tehnică de
Construcţii Bucureşti.
[8] Constantinescu A., Pavel C., Compendiu de mecanică, Editura Matrix Rom, Bucureşti,
2003.
[9] David I., Toleranţe şi măsurări tehnice, Facultatea de Utilaj Tehnologic, Editura
Politehnica, Timişoara, 2011.
[10] Dima M., Roboţi – Note de curs, Facultatea de Utilaj Tehnologic, Universitatea Tehnică
de Construcţii Bucureşti.
[11] Durrant-Whyte H.F., Introduction to Estimation and the Kalman Filter, Australian
Centre for Field Robotics, The University of Sidney, Australia, 2001.
[12] Everett H.R., Sensors for Mobile Robots: Theory and Application, Wellesley, SUA,
1995.
[13] Franceschini F., Galetto M., Maisano D., Mastrogiacomo L., Pralio B., Distributed
Large-Scale Dimensional Metrology, Springer, Londra, Marea Britanie, 2011.
[14] Harding K. (ed.), Handbook of Optical Dimensional Metrology, Series in Optics and
Optoelectronics, CRC Press LLC, Florida, SUA, 2013.
[15] Hartenberg R.S., Danavit J., Kinematic Synthesis of Linkages, McGraw Hill, New York,
SUA, 1964.
[16] Jazar R., Theory of Applied Robotics: Kinematics, Dynamics, and Control, Springer
Science + Business Media, New York, SUA, 2007.
[17] Mihăilescu S., Maşini de construcţii şi pentru prelucrarea agregatelor, Editura Didactică
şi Pedagogică, Bucureşti, 1983.
[18] Moldoveanu C., Geodezie, Editura MatrixRom, Bucureşti, 2002.
[19] Nof S.Y. (ed.), Handbook of Industrial Robotics, John Wiley & Sons Inc., Canada, 1985.
[20] Olteanu, V.G., Tehnologii geodezice spaţiale - Note de curs, Facultatea de Geodezie,
Universitatea Tehnică de Construcţii Bucureşti.
Facultatea de Utilaj Tehnologic – Universitatea Tehnică de Construcții București 199
[21] Pandrea N., Popa D., Mecanisme: teorie şi aplicaţii CAD, Editura Tehnică, Bucureşti,
2000.
[22] Park J., Mackay S., Practical Data Acquisition for Instrumentation and Control Systems,
Elsevier, Oxford, Marea Britanie, 2003.
[23] Pavel C., Constantinescu A., Probleme de mecanică, Editura Matrix Rom, Bucureşti,
2004.
[24] Popa D., Popa C., Proiectarea asistată în ingineria mecanică, Editura Tehnică,
Bucureşti, 2003.
[25] Probert Smith P., Active Sensors for Local Planning in Mobile Robotics, World Scientific
Series in Robotics and Intelligent Systems, vol. 26, World Scientific, Singapore, 2001.
[26] Raicu A., Bruja A., Mecanisme, Universitatea Tehnică de Construcţii Bucureşti, 1996.
[27] Siciliano B., Khatib O. (ed.), Springer Handbook of Robotics, Springer Science and
Business Media, 2008.
[28] Siciliano B., Sciavicco L., Villani L., Oriolo G., Robotics: Modelling, Planning and
Control, Springer- Verlag, Londra, Marea Britanie, 2009.
[29] Siegwart R., Nourbakhsh I.R., Introduction to Autonomous Mobile Robots, The MIT
Press, Massachusetts, SUA, 2004.
[30] Thrun S., Burgard W., Fox D., Probabilistic Robotics, The MIT Press, Massachusetts,
SUA, 2005.
[31] Webster J.G. (ed.), The Measurement Instrumentation and Sensors: Handbook, CRC
Press LLC, Florida, SUA, 1999.
𝑩. TEZE DE DOCTORAT/ MASTERAT
[32] Borenstein J., Development of a Nursing Robot System, doctoral thesis, Technion, Haifa,
Israel, pp. 146-158, 1987.
[33] Gang L., Development of a GPS Multi-Antenna System for Attitude Determination,
doctoral thesis, Universitatea din Calgary, Canada, 1994.
[34] Harvey R.S., Development of a Precision Pointing System Using an Integrated Multi-
Sensor Approach, A Thesis for the Degree of Master of Science, Universitatea din Calgary,
Alberta, Canada, 1998.
[35] Kong X., Inertial Navigation System Algorithms for Low Cost IMU, doctoral thesis,
Universitatea din Sidney, Australia, 2000.
[36] Muir P.F., Modeling and Control of Wheeled Mobile Robots, Doctoral thesis, Institutul
de Robotică, Universitatea Carnegie Mellon, Pittsburgh, SUA, 1988.
[37] Turennout P. Van, Autonomous Motion on Wheels, Doctoral thesis, Universitatea
Tehnologică din Delft, Olanda, 1994.
𝑪. RAPOARTE DE CERCETARE
[38] Diosi A., Kleeman L., Scan Matching in Polar Coordinates with Application to SLAM,
Technical Report MECSE-29-2005, Monash, Australia, 2005.
Facultatea de Utilaj Tehnologic – Universitatea Tehnică de Construcții București 200
[39] GHELMECI R., Raport de cercetare: Analiza experimentală a sistemului senzorial de
localizare prin GPS a platformelor mobile robotizate din domeniul construcţiilor.
[40] GHELMECI R., Raport de cercetare: Concepţia şi analiza de sisteme noi de localizare
a roboţilor mobili pentru construcţii.
[41] GHELMECI R., Raport de cercetare: Stadiul actual pe plan mondial în domeniul
localizării roboţilor mobili.
[42] Kelly A., Some Useful Results for Closed-Form Propagation of Error in Vehicle
Odometry, The Robotics Institute Carnegie Mellon University, SUA, 2000.
[43] Muir P.F., Neuman C.P., Kinematic Modeling of Wheeled Mobile Robots, Research
Report, Institutul de Robotică, Universitatea Carnegie-Mellon, Pennsylvania, SUA, 1986.
𝑫. ARTICOLE
[44] Abbott E., Powell D., Land-Vehicle Navigation Using GPS, Preceedings of the IEEE,
vol. 87, pp. 145-162, 1999.
[45] Akçan H., Evrendilek C., GPS-Free Directional Localization via Dual Wireless Radios,
Computer Communications, Elsevier, Olanda, vol. 35, pp. 1151-1163, 2012.
[46] Al-Khedher M.A., Hybrid GPS-GSM Localization of Automobile Tracking System,
International Journal of Computer Science &Information Technology (IJCSIT), vol. 3, nr. 6,
2011.
[47] Allerton D.J., Jia H., Redundant Multi-Mode Filter for a Navigation System, IEEE
Transactions in Aerospace and Electronic Systems, vol. 43, nr. 1, pp. 371-391, 2007.
[48] Almeida L., Dias J., Almeida A.T., Dense Depth Maps using Active Vision, Proceedings
of The 9th Portuguese Conference on Pattern Recognition, Coimbra, Portugalia, 1997.
[49] Asmar D.C., Zelek J.S., Abdallah S.M., Smart SLAM: localization and mapping across
multi- environments, IEEE International Conference on Systems, Man, and Cybernetics, vol.
6, pp. 5240-5245, 2004.
[50] Azizi F., Houshangi N., Mobile Robot Position Determination Using Data from Gyro
and Odometry, IEEE Canadian Conference on Electrical and Computer Engineering, vol. 2,
pp. 719-722, 2004.
[51] Baek S., Park H., Lee S., Mobile Robot Localization based on Consecutive Range
Sensor Scanning and Optical Flow Measurements, Proceedings of The 12th International
Conference on Advanced Robotics, (ICAR `05), Seattle, SUA, pp. 17-22, 2005.
[52] Bajaj R., Ramaweera S.L., Agrawal D., GPS: Location Tracking Technology, IEEE
Computer Society, vol. 35, nr. 4, pp. 92-94, 2002.
[53] Batlle J.A., Font J.M., Escoda J., Dynamic Positioning of a Mobile Robot Using a Laser-
Based Goniometer, Proceedings of The 5th IFAC/EURON Symposium on Intelligent
Autonomous Vehicles, Lisabona, Portugalia, 2004.
[54] Bar-Shalom Y., Fortmann T.I., Tracking and Data Association, Mathematics in Science
and Engineering, vol. 179, Academic Press, Boston, SUA, 1988.
[55] Barshan B., Durrant-Whyte H., Inertial Navigation Systems for Mobile Robots, IEEE
Transactions on Robotics and Automotion, vol. 11, nr. 3, pp. 328-342, 1995.
Facultatea de Utilaj Tehnologic – Universitatea Tehnică de Construcții București 201
[56] Berrabah S.A., GPS Data Correction Using Encoders and INS Sensors, Proceedings of
The 3rd International Workshop on Robotics for risky interventions and Environmental
Surveillance-Maintenance (RISE), Bruxelles, Belgia, 2009.
[57] Betke M., Gurvits L., Mobile Robot Localization Using Landmarks, IEEE Transactions
on Robotics and Automation, vol. 13, nr. 2, pp. 251-263, 1997.
[58] Bischoff B., Nguyen-Tuong D., Streichert F., Ewert M., Bosch R., Knoll A., Fusion
Vision and Odometry for Accurate Indoor Robot Localization, The 12th International
Conference on Control, Automation, Robotics & Vision (ICARCV), Guangzhou, China,
2012.
[59] Bock T.T., Kreupl K., Procedure for the Implementation of Autonomous Mobile Robots
on the Construction Site, Proceedings of The 21𝑠𝑡 ISARC International Symposium on
Automation and Robotics in Construction, Jeju, Coreea de Sud, pp. 304-309, 2004.
[60] Bonnifait Ph., Garcia G., A Multisensor Localization Algorithm for Mobile Robots and
its Real-Time Experimental Validation, Proceedings of The IEEE International Conference
on Robotics and Automation, vol. 2, pp. 1395-1400, 1996.
[61] Bonnifait Ph., Garcia G., Design and Experimental Validation of an Odometric and
Goniometric Localization System for Outdoor Robot Vehicles, IEEE Transactions on Robotics
and Automation, vol. 14, nr. 4, pp. 541-548, 1998.
[62] Bonnifait Ph., Peyret F., Garcia G., New Data Fusion Techniques for High-Precision
Localization of Civil-Engineering Equipment, Proceedings of The 14th International
Association for Robotics in Construction (ISARC), Pittsburgh, SUA, 1997.
[63] Borenstein J., Internal Correction of Dead-reckoning Errors With the Smart Encoder
Trailer, International Conference on Intelligent Robots and Systems (IROS `94) – Advanced
Robotic Systems and the Real World, München, Germania, pp. 127-134, 1994.
[64] Borenstein J., Everett H.R., Feng L., Wehe D., Mobile Robot Positioning – Sensors and
Techniques, The Journal of Robotic Systems, Special Issue on Mobile Robots, vol. 14, no. 4,
pp. 231-249, 1997.
[65] Borenstein J., Feng L., Correction of Systematic Odometry Errors in Mobile Robots,
Proceedings of The 1995 International Conference on Intelligent Robots and Systems,
Pittsburgh, Pennsylvania, SUA, pp. 569-574, 1995.
[66] Borenstein J., Feng L., UMBmark: A Benchmark Test for Measuring Odometry Errors in
Mobile Robots, SPIE Conference on Mobile Robots, Philadelphia, SUA, 1995.
[67] Bradley D.A., Seward D.W., The Development, Control and Operation of an
Autonomous Robotic Excavator, Journal of Intelligent and Robotic Systems, vol. 21, nr. 1,
pp. 73-97, 1998.
[68] Brown R.G., Chew L.P., Donald B.R., Map-making and localization for Mobile Robots
Using Shape Metrics, Symposium on Applications for Artificial Intelligence to Real-World
Autonomous Mobile Robots, American Association for Artificial Intelligence, SUA, pp. 10-
18, 1992.
[69] Bruja A., Dima M., Frâncu C., Constructions Mobile Robot and Working Technology,
Proceedings of The 24th ISARC International Symposium on Automation and Robotics in
Construction, Kochi, India, pp. 265-270, 2007.
[70] Castellanos J.A., Montiel J.M.M., Neira J., Tardós J.D., Sensor Influence in the
Performance of Simultaneous Mobile Robot Localization and Map Building, Experimental
Facultatea de Utilaj Tehnologic – Universitatea Tehnică de Construcții București 202
Robotics VI, Lecture Notes in Control and Information Scientes, Springer Londra, Marea
Britanie, vol. 250, pp. 287-296, 2000.
[71] Cheng Y., Maimone M., Matthies L., Visual Odometry on the Mars Exploration Rovers:
A Tool to Ensure Accurate Driving and Science Imaging, IEEE Robotics & Automation
Society, vol. 13, nr. 2, pp. 54-62, 2006.
[72] Cho B.S., Moon W.S., Seo W.J., Baek K.-R., A dead reckoning localization system for
mobile robots using inertial sensors and wheel revolution encoding, Journal of Mechanical
Science and Technology, pp. 2907-2917, 2011.
[73] Clarke-Hackston N., Belz J., Henneker A., Guidance for Partial Face Excavation
Machines, Proceedings of The 1𝑠𝑡 MCG International Conference on Machine Control &
Guidance, Zürich, Elveţia, pp. 31-38, 2008.
[74] Cohen C.E., Attitude Determination in GPS: Theory and Applications, American
Institute of Astronautics and Aeronautics, Washington D.C., SUA, vol. 63, pp. 519-538,
1996.
[75] Cohen C., Koss F.V, A Comprehensive Study of Three Object Triangulation, Proceedings
of The 1993 SPIE Conference on Mobile Robots, pp. 95-106, 1993.
[76] Collins T., Collins J.J., Ryan C., Occupancy Grid Mapping: An Empirical Evaluation,
Mediterranean Conference on Control & Automation (MED `07), Atena, Grecia, pp. 1-6,
2007.
[77] Cook B., Buckberry G., Scowcroft I., Mitchell J., Allen T., Indoor Location Using
Trilateration Characteristics, Proceedings of The London Communications Symposium:
College London, The Annual London Conference on Communications, Marea Britanie, pp.
147-150, 2005.
[78] Corke P., Strelow D., Singh S., Omnidirectional Visual Odometry for a Planetary Rover,
IEEE Proceedings of The International Conference on Intelligent Robots and Systems
(IROS), Japonia, vol. 4, pp. 4007-4012, 2004.
[79] Crowley J.L., World Modeling and Position Estimation for a Mobile Robot Using
Ultrasonic Ranging, Proceedings of The IEEE Robotics and Automation, Scottsdale, USA,
vol. 2 pp. 674-680, 1989.
[80] Delmas P., Debain C., Chapuis R., Tessier C., Reliable Localization Systems including
GNSS Bias Corrections, Robotics Navigation: Robots localization and Map Building, 2010.
[81] Depenthal C., iGPS Used as Kinematic Measuring System, Proceedings of The 24th FIG
International Congress Facing the Challenges-Building the Capacity, Sidney, Australia, 2010.
[82] Dima M., Frâncu C., GHELMECI R., Determining the Forward Kinematics Model of a
Bucket Excavator’s Digging Equipment, Proceedings of The 8𝑡ℎ HM2014 International
Conference Heavy Machinery, Zlatibor, Serbia, ISBN 978-86-82631-74-3, pp. A151-155,
2014.
[83] Dima M., Frâncu C., GHELMECI R., Determining the Inverse Kinematics Model of a
Bucket Excavator’s Digging Equipment, Proceedings of The 8𝑡ℎ HM2014 International
Conference Heavy Machinery, Zlatibor, Serbia, ISBN 978-86-82631-74-3, pp. A13-16, 2014.
[84] Dima M., Frâncu C., GHELMECI R., Modelul cinematic direct al echipamentului de
lucru al excavatorului cu cupă întoarsă, Al XIX-lea Simpozion National de Utilaje pentru
Construcții (SINUC 2013), Bucureşti, ISSN 2285-9209, 2013
Facultatea de Utilaj Tehnologic – Universitatea Tehnică de Construcții București 203
[85] Dima M., Frâncu C., GHELMECI R., Modelul cinematic invers al echipamentului de
lucru al excavatorului cu cupă întoarsă, Al XIX-lea Simpozion National de Utilaje pentru
Construcții (SINUC 2013), Bucureşti, ISSN 2285-9209, 2013
[86] Dissanayake M.V.M.G., Newman P., Clark S., Durrant-Whyte H.F., A Solution to the
Simultaneous Localization and Map Building (SLAM) Problem, IEEE Transactions on
Robotics and Automation, vol. 17, nr. 3, pp. 229-241, 2001.
[87] Dubbelman G., Hansen P., Browning B., Bias Compensation in Visual Odometry,
IEEE/RSJ International Conference on Intelligent Robots and Systems (IROS), pp. 2828-
2835, 2012.
[88] Durrant-Whyte H.F., Leonard J.J., Navigation for Correlating Geometric Sensor Data,
Proceedings of The IEEE Workshop on Intelligent Robots and Systems `89, Tsukuba,
Japonia, pp. 440-447, 1989.
[89] Elfes A., Occupancy Grids: A Stochastic Spatial Representation for Active Robot
Perception, Proceedings of The 6th
Conference on Uncertainty in Artificial Intellingence,
1990.
[90] El-Mowafy A., Mohamed A., Attitude Determination from GNSS Using Adaptive
Kalman Filtering, The Journal of Navigation, vol. 58, nr. 1, pp. 135-148, 2005.
[91] Estevez J.S., Carvalho A., Couto C., Generalized Geometric Triangulation Algorithm for
Mobile Robot Absolute Self-Localization, IEEE International Symposium on Industrial
Electronics, vol. 1, pp. 346-351, 2003.
[92] Everett H.R., Gage D.W., Gilbreth G.A., Laird R.T., Smurlo R.P., Real-World Issues in
Warehouse Navigation, Photonics for Industrial Applications, International Society for Optics
and Photonics, pp. 249-259, 1995.
[93] Fabian J., Clayton G.M., Error Analysis for Visual Odometry on Indoor Wheeled Mobile
Robots with 3 − 𝐷 Sensors, IEEE/ASME Transactions on Mechatronics, vol. 19, nr. 6, pp.
1896-1906, 2014.
[94] Figueroua F., Barbieri E., Increased Measurement Range via Frequency Division in
Ultrasonic Phase Detection, Acoustica, vol. 73, pp. 47-49, 1991.
[95] Figueroua F., Lamancusa J.S., A Method for Accurate Detection of Time of Arrival:
Analysis and Design of an Ultrasonic Ranging System, The Journal of the Acoustical Society
of America, vol. 91, nr. 1, pp. 486-494, 1992.
[96] Figueroua F., Mahajan A., A Robust Navigation System for Autonomous Vehicles Using
Ultrasonics, Control Engineering Practice, vol. 2, nr. 1, pp. 49-59, 1994.
[97] Fleury S., Baron T., Absolute External Mobile Robot Localization Using a Single Image,
Application in Optical Science and Engineering, International Society for Optics and
Photonics, pp. 131-143, 1993.
[98] Font J.M., Batlle J.A., Dynamic Triangulation for Mobile Robot Localization Using an
Angular State Kalman Filter, Proceedings of The 2nd European Conference on Mobile
Robots, Ancona, Italia, pp. 20-25, 2005.
[99] Franceschini F., Galetto M., Maisano D, Mastrogiacomo L., Pralio B., Large-Scale
Dimensional Metrology: The New Paradigm of Distributed Systems, Springer, Londra, pp. 1-
22, 2011.
Facultatea de Utilaj Tehnologic – Universitatea Tehnică de Construcții București 204
[100] Fraundorfer F., Scaramuzza D., Visual Odometry – Part.II: Matching, Robustness,
Optimization, and Applications, IEEE Robotics and Automation Society, vol. 19, nr. 2, pp.
78-90, 2012.
[101] Fujino K., Moteki M., Nishiyama A., Yuta S., Towards Autonomous Excavation by
Hydraulic Excavator, Proceedings of The IEEE Workshop on Advanced Robotics and its
Social Impacts (ARSO), Institutul de Tehnologie Shibaura, Tokio, Japonia, 2013.
[102] Fukui I., TV Image Processing to Determine the Position of a Robot Vehicle,
Conference on Pattern Recognition, vol. 14, nr. 1-6, pp. 101-109, 1980.
[103] GHELMECI R., Celulă flexibilă pentru lucrări de terasamente, Buletinul Ştiinţific al
Universităţii Tehnice de Construcţii Bucureşti, L-ISSN: 1224-628X, acceptat spre publicare.
[104] GHELMECI R., Necesitatea implementării roboţilor mobili în domeniul construcţiilor,
Al XVIII-lea Simpozion National de Utilaje pentru Construcții (SINUC 2012) Bucureşti,
ISSN 2285-9209, 2012
[105] GHELMECI R., The Experimental Analysis for the Localization of a Mobile Platform
Equipped with a Multi-antenna GNSS System, Proceedings of The 6𝑡ℎ ICMERA 2015
International Conference on Aerospace, Robotics, Biomecanics, Neurorehabilitation, Human
Motricities, Mechanical Engineering and Manufacturing Systems, Applied Mechanics and
Materials Periodical (ISI Proceedings), acceptat spre publicare, 2015.
[106] GHELMECI R., Dima M., Metode şi echipamente pentru localizarea platformelor
mobile robotizate în şantierele de construcţii, Ediţia 20 a Târgului Internaţional de tehnologii,
echipamente, utilaje şi materiale pentru construcţii: Teme actuale în ingineria construcţiilor
(Construct EXPO), Bucureşti, România, 2013.
[107] GHELMECI R., Dima M., The Localization of the Robotic Mobile Platforms for
Constructions with Laser Tracker and Smarttrack Sensor, Proceedings of The 8𝑡ℎ HM2014
International Conference Heavy Machinery, Zlatibor, Serbia, ISBN 978-86-82631-74-3, pp.
D11-15, 2014.
[108] González R., Rodriguez F., Guzmán J.L., Berenguel M., Comparative Study of
Localization Techniques for Mobile Robots based on Indirect Kalman Filter, Proceedings of
The IFR International Symposium on Robotics, Barcelona, Spania, pp. 253-258, 2009.
[109] Helmick, D.M., Angelova A., Livianu M., Matthies L.H., Terrain Adaptive Navigation
for Mars Rovers, IEEE Proceedings of The Aerospace Conference 2007, Big Sky, SUA, pp.
1-11, 2007.
[110] Helmich D., Cheng Y., Clouse D.S., Matthies L.H., Roumeliotis S.I., Path Following
using Visual Odometry for a Mars Rover in High-Slip Environments, IEEE Proceedings of
The Aerospace Conference, vol. 2, pp. 772-789, 2004.
[111] Helmich D., Cheng Y., Clouse D.S., Bajracharya M., Matthies L.H., Slip Compensation
for a Mars Rover, IEEE/RSJ International Conference on Intelligent Robots and Systems,
Alta, Canada, pp. 2806-2813, 2005.
[112] Heng L., Gao G.X., Walter T., Enge P., GPS Signal-in-Space Integrity Performance
Evolution in the Last Decade, IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems, vol.
48, nr. 4, pp. 2932-2946, 2012.
[113] Ippoliti G., Jetto L., Longhi S., Monteriu A., Comparative Analysis of Mobile Robot
Localization Methods Based on Proprioceptive and Exteroceptive Sensors, Mobile Robots:
Perception of Navigation, Germania, 2007.
Facultatea de Utilaj Tehnologic – Universitatea Tehnică de Construcții București 205
[114] Ishikawa K., Onishi T., Amano Y., Hashizume T., Takiguchi J.-i., Yoneyama S.,
Precise Road Line Localization Using Single Camera and 3D Road Model, Proceedings of
The 23rd ISARC International Symposium on Automation and Robotics in Construction,
Tokio, Japonia, pp. 675-680, 2006.
[115] Ishikawa K., Takiguchi J.-i., Fujishima T., Tanaka Y., Development of a Vechicle-
Mounted Road Surface 3D Measurement System, Proceedings of The 23rd ISARC
International Symposium on Automation and Robotics in Construction, Tokio, Japonia, pp.
569-573, 2006.
[116] Jetto L., Longhi S., Vitali D., Localization of a Wheeled Mobile Robot by Sensor Data
Fusion based on a Fuzzy Logic adapted Kalman Filter, Control Engineering Practice, vol. 7,
nr. 6, pp. 763-771, 1999.
[117] Jiang Y., Chen H., Xiong G., Scaramuzza D., ICP Stereo Visual Odometry for Wheeled
Vehicles based on a 1DOF Motion Prior, IEEE International Conference on Robotics and
Automation (ICRA), Hong Kong, China, pp. 585-592, 2014.
[118] Joerger M., Pervan B., Range-Domain Integration of GPS and Laser-scanner
Measurements for Outdoor Navigation, Proceedings of The 19th
International Technology
Meeting of the Sattelite Division of the Institute of Navigation (ION GNSS 2006), Forth
Worth, SUA, pp. 1115-1123, 2006.
[119] Julliere M., Marce L., Perrichot H., A Guidance System for a Vehicle which has to
Follow a Memorized Path, Proceedings of The 2𝑛𝑑 International Conference on Automated
Guided Vehicle Systems, Stuttgart, Germania, pp. 211-221, 1982.
[120] Kabuka M., Arenas A., Position Verification of a Mobile Robot Using Standard
Pattern, IEEE Journal of Robotics and Automation, vol. 3, nr. 6, pp. 505-516, 1987.
[121] Kamberova G., Bajcsy R., Sensor Errors and the Uncertainties in Stereo
Reconstruction, Empirical Evaluation Techniques in Computer Vision, IEEE Computer
Society Press, pp. 96-116, 1998.
[122] Kanzaki T., Prospects for Automation and Robotics Revolutionizing Ordinary
Construction Systems through Advanced Information Technology, Proceedings of The 21𝑠𝑡 ISARC International Symposium on Automation and Robotics in Construction, Jeju, Coreea
de Sud, pp. 921-930, 2004.
[123] Kato A., Kamikawa K., Obstacle Avoidance Based on Approximate Reasoning for
Mobile Robots, Proceedings of The IEEE Workshop on Intelligent Robots and Systems,
Tsukuba, Japonia, pp.115-121, 1989.
[124] Kelly A., Linearized Error Propagation in Odometry, The International Journal of
Robotics Research, vol. 23, nr. 2, pp.179-218, 2004.
[125] Kleeman L., Optimal Estimation of Position and Heading for Mobile Robots Using
Ultrasonic Beacons and Dead-reckoning, IEEE Proceedings of The International Conference
on Robotics and Automation, Nisa, Franţa, vol. 3, pp.2582-2587, 1992.
[126] Kneip L., Chli M., Siegwart R., Robust Real-Time Visual Odometry with a Single
Camera and Ram IMU, Proceedings of The British Machine Vision Conference, Dundee,
Marea Britanie, 2011.
[127] Koch J., Hillenbrand C., Berns K., Inertial Navigation for Wheeled Robots in Outdoor
Terrain, Proceedings of The 5𝑡ℎ International Workshop on Robot Motion and Control, pp.
169-174, 2005.
Facultatea de Utilaj Tehnologic – Universitatea Tehnică de Construcții București 206
[128] Kuśmierczyk J., Szlagowski J., Automated Excavation Process Analysis for Given
Trajectory and Soil Paramaters, Proceedings of The 25th ISARC International Symposium on
Automation and Robotics in Construction, Vilnius, Lituania, pp. 95-99, 2008.
[129] Lee C.-S., Kim D., Chu B., Hong D., A Study on Gain Scheduling of Intelligent
Excavator, Proceedings of The 27th ISARC International Symposium on Automation and
Robotics in Construction, Bratislava, Slovacia, pp. 139-146, 2010.
[130] Lee K.-W., Park J.-B., Lee B.-H., Dynamic localization with hybrid trilateration for
mobile robots in intelligent space, Journal of Intelligent Service Robots, Springer Verlag,
Berlin, Germania, vol. 1, nr. 3, pp. 221-235, 2008.
[131] Leonard J.J., Feder H.J.S., A Computationally Efficient Method for Large-Scale
Concurrent Mapping and Localization, The 9th
International Symposium of Robotics
Research, Victoria, Australia, vol. 9, pp. 169-178, 2000.
[132] Li L., Lian J., Guo J., Wang R., Visual Odometry for Planetary Exploration Rovers in
Sandy Terrains, International Journal of Advanced Robotic Systems, vol. 10, p. 234, 2013.
[133] Liu Y., Hasan M.S., Yu H.-N., Modelling and Remote Control for an Excavator,
International Journal of Automation and Computing, Springer Science, vol. 7, nr. 3, pp. 349-
358, 2010.
[134] Liu H., Darabi H., Banarjee P., Liu J., Survey of Wireless Indoor Positioning
Techniques and Systems, IEEE Transactions on Systems, Man, and Cybernetics, Part C:
Applications and Reviews, vol. 37, nr. 6, 2007.
[135] Lobo J., Lucas P., Dias J., Almeida T.de, Inertial Navigation System for Mobile Land
Vehicles, IEEE Proceedings of The International Symposium on Industrial Electronics, vol. 2,
pp. 843-848, 1995.
[136] Lu G., Cannon M.E., Lachapelle G., Kielland P., Attitude Determination in a Survey
Launch Using Multi-Antenna GPS Technologies, National Technical Meeting ION, San
Francisco, SUA, 1993.
[137] Madsen C.B., Andersen C.S., Optimal Landmark Selection for Triangulation of Robot
Position, Journal of Robotics and Autonomous Systems, Elsevier, vol. 23, nr. 4, pp. 277-292,
1998.
[138] Magee M., Aggarwal J.K, Determining the Position of a Robot Using a Single
Calibration Object, Proceedings of The IEEE International Conference on Robotics and
Automation, vol. 1, pp. 140-149, 1984.
[139] Malcius M., Munčys D., Atkočiūnas Š., Indoor Heading Measurement System,
Proceedings of The 25th ISARC International Symposium on Automation and Robotics in
Construction, Vilnius, Lituania, pp. 373-378, 2008.
[140] Manolakis D., Efficient Solution and Performance Analysis of 3-D Position Estimation
by Trilateration, IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems, vol. 32, nr. 4, pp.
1239-1248, 1996.
[141] Marques L., Nunes U., Almeida A.T., A New 3D Optical Triangulation Sensor for
Robotics, IEEE The 5th International Workshop on Advanced Motion Control (AMC `98),
Coimbra, Portugalia, pp. 512-517, 1998.
[142] Martinelli A., Tomatis N., Tapus A., Siegwart R., Simultaneous Localization and
Odometry Calibration for Mobile Robot, Proceedings of The 2003 IEEE/RSJ International
Conference on Intelligent Robots and Systems, vol. 2, pp. 1499-1504, 2003.
Facultatea de Utilaj Tehnologic – Universitatea Tehnică de Construcții București 207
[143] Matthies L.H., Maimone M., Johnson A., Cheng Y., Willson R., Villalpando C.,
Goldberg S., Huertas A., Stein A., Angelova A., Computer Vision on Mars, International
Journal of Computer Vision, Springer Science, vol. 75, nr. 1, pp. 67-92, 2007.
[144] Matthies L., Shafer S.A., Error Modeling in Stereo Navigation, IEEE Journal of
Robotics and Automation, vol. 3, nr. 3, pp. 239-248, 1987.
[145] Mcgillem C.D., Rappaport T.S., A Beacon Navigation Method for Autonomous
Vehicles, IEEE Transactions on Vehicular Technology, vol. 38, nr. 3, pp. 132-139, 1989.
[146] Mourikis A.I., Roumeliotis S.I., A Multi-State Constraint Kalman Filter for Vision-
aided Intertial Navigation, IEEE International Conference on Robotics and Automation,
Roma, Italia, pp. 3565-3572, 2007.
[147] Murata S., Hirose T., Onboard Locating System of Autonomous Vehicle, Proceedings of
The IEEE International Workshop on Intelligent Robots and Systems `89, Tsukuba, Japonia,
pp. 228-234, 1989.
[148] Murray D., Jennings C., Stereo Vision Based Mapping and Navigation for Mobile
Robots, Proceedings of The IEEE International Conference on Robotics and Automation, vol.
2, pp. 1694-1699, 1997.
[49] Naroditsky O., Zhou X.S., Gallier J., Roumeliotis S.I., Daniilidis K., Two Efficient
Solutions for Visual Odometry Using Directional Correspondence, IEEE Transactions on
Pattern Analysis and Machine Intelligence, vol. 34, nr. 4, pp. 818-824, 2011.
[150] Navarro-Serment L.E., Paredis C.J.J., Khosla P.K., A Beacon System for the
Localization of Distributed Robotic Teams, Proceedings of The International Conference on
Field and Service Robotics, pp. 232-237, 1999.
[151] Navidi W., Murphy Jr. W.S., Hereman W., Statistical Methods in Surveying by
Trilateration, Journal of Computational Statistics & Data Analysis, Amsterdam, Olanda, vol.
27, nr. 2, pp. 209-227, 1998.
[152] Nguyen B.M., Wang Y., Fujimoto H., Hori Y., Advanced Multi-Rate Kalman Filter for
Double Layer State Estimator of Electric Vehicle Based on Single Antenna GPS and Dynamic
Sensors, The 6th IFAC Symposium on Mechatronic Systems, Hangzhou, China, vol. 1, nr. 1,
pp. 437-444, 2013.
[153] Nistér D., An Efficient Solution to the Five-Point Relative Pose Problem, Proceedings
of the Conference on Computer Vision and Pattern Recognition, vol. 2, pp. 195-202, 2003.
[154] Nistér D., Naroditsky O., Bergen J., Visual Odometry, Proceedings of The 2004 IEEE
Computer Society Conference on Vision and Pattern Recognition, vol. 1, pp. 652-659, 2004.
[155] Nobles P., Ali S., Chivers H., Improved Estimation of Trilateration Distances for
Indoor Wireless Instruction Detection, Journal of Wireless Mobile Networks, vol. 2, pp. 93-
102, 2011.
[156] Olson C.F., Matthies L., Schoppers M., Maimone M.W., Rover navigation using stereo
ego-motion, Robotics and Autonomous Systems, Elsevier, Olanda, vol. 43, nr. 4, pp. 215-
229, 2003.
[157] Orstin D., Martínez Montiel J.M., Indoor robot motion based on monocular images,
Robotica, vol. 19, nr. 3, pp. 331-342, 2001.
[158] Oshio M., Hamamoto K., Hiramatsu Y., Matsunaga Y., Indoor Navigation and
Workpiece Outline Recognition for Autonomous Construction Machinery, Proceedings of The
Facultatea de Utilaj Tehnologic – Universitatea Tehnică de Construcții București 208
23𝑟𝑑 ISARC International Symposium on Automation and Robotics in Construction, Tokio,
Japonia, pp. 499-504, 2006.
[159] Pierlot V., Urbin-Choffray M., Droogenbroeck Van M., A New Three Object
Triangulation Algorithm Based on the Power Center of Three Circles, Research and and
Education in Robotics EUROBOT, Proceedings of The International Conference of
Communication in Computers and Information Science, Praga, Cehia, vol. 16, pp. 248-262,
2011.
[160] Pirinen T., Lassila J., Loimusalo M., Pursimo J., Hanski S., Automatic Positioning and
Alignment for Hole Navigation in Surface Drilling, Proceedings of The 31st ISARC
International Symposium on Automation and Robotics in Construction, Sidney, Australia, pp.
88-94, 2014.
[161] Pizzaro O., Eustice R., Singh H., Relative Pose Estimation for Instrumented Calibrated
Imaging Platforms, Proceedings of The 7𝑡ℎ Digital Image Computing Techniques and
Applications, Sidney, Australia, pp. 601-612, 2003.
[162] Pritschow G., Dalacker M., Kurz J., Gaenssle M., Technological Aspects in the
Development of a Mobile Bricklaying Robot, Proceedings of The 12th ISARC International
Symposium on Automation and Robotics in Construction, Varşovia, Polonia, pp. 281-290,
1995.
[163] Pritschow G., Kurz J., Fessele Th., Scheurer F., Robotic On-Site Construction Of
Masonry, Proceedings of The 15th ISARC International Symposium on Automation and
Robotics in Construction, München, Germania, pp. 55-64, 1998.
[164] Pritschow G., Kurz J., McCormac S.E., Dalacker M., Practical Sensor Strategies for
On-Site Positioning of a Mobile Bricklaying Robot, Proceedings of The 13th ISARC
International Symposium on Automation and Robotics in Construction, Tokio, Japonia, pp.
895-904, 1996.
[165] Roumeliotis S., Bekey G.A., Bayesian Estimation and Kalman filtering: A Unified
Framework for Mobile Robot Localization, Proceedings of The 2000 IEEE International
Conference on Robotics and Automation (ICRA`00), San Francisco, SUA, vol. 3, pp. 2985-
2992, 2000.
[166] Santana A.M., Sousa A.A., Britto R.S., Alsina P.J., Medeiras A.A., Localization of a
Mobile Robot Based in Odometry and Natural Landmarks Using Extended Kalman Filter,
International Conference on Informatics in Control, Automation and Robotics (ICINCO),
Madeira, Portugalia, 2008.
[167] Sarata S., Kiyachi N., Sugawara K., Measuring and Update of Shape of Pile for
Loading Operation by Wheel Loader, Proceedings of The 25th ISARC International
Symposium on Automation and Robotics in Construction, Vilnius, Lituania, pp. 113-118,
2008.
[168] Scataglini T., Pagola F., Cogo J., Garcia J.G., Attitude Estimation Using GPS Carrier
Phase Single Differences, IEEE Latin America Transactions, vol. 12, nr. 5, 2014.
[169] Scaramuzza D., Performance Evaluation of 1-point RANSAC Visual Odometry, Journal
of Field Robotics, vol. 28, nr. 5, pp. 792-811, 2011.
[170] Scaramuzza D., Fraundorfer F., Visual Odometry – Part.I: The First 30 Years and
Fundamentals, IEEE Robotics & Automation Magazine, 2011.
Facultatea de Utilaj Tehnologic – Universitatea Tehnică de Construcții București 209
[171] Scaramuzza D., Fraundorfer F., Siegwart R., Real-Time Monocular Visual Odometry
for On-Road Vehicles with 1-point RANSAC, Proceedings of The IEEE International
Conference on Robotics and Automation (ICRA), Kobe, Japonia, pp. 4293-4299, 2009.
[172] Scheding S., Dissanayake G., Nebot E.M., Durrant-Whyte H.F., An Experiment in
Autonomous Navigation of an Underground Mining Vehicle, IEEE Transactions on Robotics
and Automotion, vol. 15, nr. 1, pp. 85-95, 1999.
[173] Schmitz N., Proetzsch M., Berns K., Pose Estimation in Rough Terrain for the Outdoor
Vehicle Ravon, The 37th
International Symposium on Robotics (ISR), Munchen, Germania,
2006.
[174] Schwartz K.P., El-Mowafy A., Wei M., Testing a GPS Attitude System in Kinematic
Mode, Proceedings of The 5th International Technical Meeting of the Satellite Division of The
Institute of Navigation (ION GPS 1992), pp. 801-809, 1992.
[175] Seegmiller D., Wettergreen D., Optical Flow Odometry with Robustness to Self-
Shadowing, IEEE/RSJ International Conference on Intelligent Robots and Systems (IROS),
pp. 613-618, 2011.
[176] Sescu Gal C., Tănase N., Vlad M., Kinematic Model for a Portable Module for Mobile
Construction Robot: Construction and Work, Proceedings of The 1st International Symposium
for Students with Papers from Mechanical Engineering SRMA 2011, Kraljevo, Serbia, pp.
41-46, 2011.
[177] Sescu Gal C., Tănase N., Vlad M., Kinematic Model for a Portable Robotized Module
Navigation, Proceedings of The 1st International Symposium for Students with Papers from
Mechanical Engineering SRMA 2011, Kraljevo, Serbia, pp. 67-72, 2011.
[178] Seward D., Pace C., Morrey R., Sommerville I., Safety Analysis of Autonomous
Excavator Functionality, Journal of Reliability Engineering & System Safety, Elsevier, vol.
70, nr. 1, pp. 22-39, 2000.
[179] Seward D.W., Quayle S.D., System Architectures and Safety for Mobile Construction
Robots, Proceedings of The 13th ISARC International Symposium on Automation and
Robotics in Construction, Tokio, Japonia, pp. 223-230, 1996.
[180] Shetty A., Gao G.X., Measurement Level Integration of Multiple Low-Cost GPS
Receivers for UAVs, Proceedings of The 2015 International Technical Meeting of the
Institute of Navigation, California, SUA, pp. 842-848, 2015.
[181] Silva A., Menezes P., Dias J., Grid Based Navigation for Autonomous Robots – an
Algorithm Based on the Integration of Vision and Sonar Data, Proceedings of The IEEE
International Symposium on Industrial Electronics (ISIE `97), Guimarães, Portugalia, vol. 3,
pp. 802-806, 1997.
[182] Steer B., Trajectory Planning for a Mobile Robot, The International Journal of
Robotics Research, vol. 8, nr. 5, pp. 3-14, 1989.
[183] Stentz A., Bares J., Singh S., Rowe P., A Robotic Excavator for Autonomous Truck
Loading, Proceedings of The IEEE International Conference on Intelligent Robots and
Systems `98, Victoria-British Columbia, Canada, vol. 3, pp. 1885-1893, 1998.
[184] Stewénius H., Engels C., Nistér D., Recent Developments on Direct Relative
Orientation, ISPRS Journal of Photogrammetry and Remote Sensors, vol. 60, nr. 4, pp. 284-
294, 2006.
Facultatea de Utilaj Tehnologic – Universitatea Tehnică de Construcții București 210
[185] Streiter R., Bauer S., Reisdorf P., Wanielik G., GNSS Multi Receiver Fusion and Low
Cost DGPS for Cooperative ITS and V2X Applications, The 9th ITS Europe Congress,
Dublin, Irlanda, 2012.
[186] Sujan V.A,, Meggiolaro M.A., Weilmann Belo F.A., A New Technique in Mobile Robot
Simultaneous Localization and Mapping, Sociedade Brasileira de Controle & Automação,
vol. 17, nr. 2, 2006.
[187] Sung-Uk L., Pyung H.C., Control of a Heavy-duty Robotic Excavator Using Tiime
Delay Control with Switching Action with Integral Sliding Surface, IEEE Robotics and
Automation Society, vol. 4, pp. 3955-3960, 2001.
[188] Thomas F., Ros L., Revisiting Trilateration for Robot Localization, IEEE Transactions
on Robotics, vol. 21, nr.1, pp. 93-101, 2005.
[189] Thrun S., Is Robotics Going Statistics? The Field of Probabilistic Robotics,
Communications of the ACM, SUA, 2001.
[190] Thrun S., Gutmann J.S., Fox D., Burgard W., Kuipers J.B., Integrating Topological and
Metric Maps for Mobile Robot Navigation: A Statistical Approach, Proceedings of The 15th
National Conference on Artificial Intelligence (AAAI), Wisconsin, SUA, 1998.
[191] Tsumura T., Fujiwara N., Shirakawa T., An Experimental System for Automatic
Guidance of Ground Vehicle Following the Commanded Guidance Route on Map, IFAC
Control Science and Technology, Tokio, Japonia, vol. 17, pp. 119-124, 1981.
[192] Turennout P. Van, Honderd G., Navigation of a Mobile Robot, Robotic Systems,
Advanced Techniques and Applications, Springer, Olanda, pp. 415-422, 1991.
[193] Turner K.J., Faruqi F.A., A Gaussian Sum Filtering Approach for Phase Ambiguity
Resolution in GPS Attitude Determination, IEEE International Conference on Acoustics,
Speech, and Signal Processing (ICASSP), München, Germania, vol. 5, pp. 4093-4096, 1997.
[194] Wang C.M., Location Estimation and Uncertainty Analysis for Mobile Robots,
Proceedings of The IEEE International Conference on Robotics and Automation,
Philadelphia, SUA, pp. 1230-1235, 1988.
[195] Wiklund U., Andersson U., Hyyppä K., AVG Navigation by Angle Measurements,
Proceedings of The 6𝑡ℎ International Conference on Automated Guided Vehicle Systems,
Bruxelles, Belgia, pp. 199-212, 1988.
[196] Yang Z., Liu Y., Quality of Trilateration: Confidence-Based Iterative Localization,
Proceedings of The 28𝑡ℎ International Conference on Distributed Computing Systems
(ICDCS `08), Beijing, China, pp. 446-453, 2008.
[197] Yamamoto H., Moteki M., Shao H., Ootuki T., Kanazawa H., Tanaka Y., Basic
Technology toward Autonomous Hydraulic Excavator, Proceedings of The 26th ISARC
International Symposium on Automation and Robotics in Construction, Austin-Texas, SUA,
pp. 288-295, 2009.
[198] Zhang J., Singh S., Kantor G., Robust Monocular Visual Odometry for a Ground
Vehicle in Undulating Terrain, The 8th
International Conference on Field and Service
Robotics, Springer Berlin Heidelberg, pp. 311-326, 2014.
𝑬. BREVETE
[199] Brevet US 8467071 B2, Automatic Measurement of Dimensional Data with a Laser
Tracker, Steffey K., Steffensen N.P., Bridges R.E., 18 iunie 2013.
Facultatea de Utilaj Tehnologic – Universitatea Tehnică de Construcții București 211
[200] Brevet US 2010028259 A1, Device and Method for Measuring Six Degrees of
Freedom, Bridges R.E., Brown L.B., Hoffer J.M., Ackley K.R., 27 mai 2010.
[201] Brevet US 20110069323 A1, Laser Pointing Mechanism, Hoffer J.M., 24 martie 2011.
[202] Brevet US 7145647 B2, Measurement of Spatial Coordinates, Suphellen H., Røtvold
Ǿ., Amdal K., 5 decembrie 2006.
[203] Brevet US 7312862 B2, Measurement System for Determining Six Degrees of Freedom
of an Object, Zumbrunn R, Markendorf A., Loser R., Dold J., 25 decembrie 2007.
[204] Brevet US 8537371 B2, Method and Apparatus for Using Gestures to Control a Laser
Tracker, Steffensen N.P., Parker D.H., 17 septembrie 2013.
[205] Brevet US 6667798 B1, Method and Device for Determining Spatial Positions and
Orientations, Markendorf A., Loser R., 23 decembrie 2003.
[206] Brevet US 8472029 B2, Methods for Using a Locator Camera in a Laser Tracker,
Bridges R.E., Brown L.B., West J.K., Ackerson D.S., 25 iunie 2013.
[207] Brevet US 7230689 B2, Multi-dimensional measuring system, Lau K.C., 12 iunie 2007.
[208] Brevet US 20100176270 A1, Volumetric Error Compensation System with Laser
Tracker and Active Target, Lau K.C., Liu Y., Qiao G., Xie L., 15 iunie 2010.
𝑭. RESURSE WEB
[209] http: //www.coppeliarobotics.com
[210] http: //www.solidworks.com
[211] http://en.wikipedia.org/wiki/sensor_fusion [212] http://en.wikipedia.org/wiki/state_space_representation
𝑮. PROSPECTE
[213] *** Datasheet C100 Compass Engine, KVH Industries.
[214] *** Datasheet Haas TM-1 CNC Toolroom Mill, Corchran Inc.
[215] *** Datasheet Inclinometers, Industrial Automation, Turck.
[216] *** Datasheet iSpace for Dynamic Tracking and Alignment, Nikon Metrology.
[217] *** Datasheet Komat'su HD325 − 7, Komat'su Ltd.
[218] *** Datasheet Leica Absolute Tracker 𝐴𝑇901, Leica Geosystems.
[219] *** Datasheet Leica 𝐺𝑃𝑆1200 +, Leica Geosystems.
[220] *** Datasheet Leica TDRA6000, Leica Geosystems.
[221] *** Datasheet Leica Viva GNSS 𝐺𝑆12, Leica Geosystems.
[222] *** Datasheet Radian Laser Tracker, Automated Precision Inc.
[223] *** Datasheet Smarttrack Sensor, Automated Precision Inc.
[224] *** Datasheet Volvo Excavators EC140D, Volvo Construction Equipment.
[225] *** Technical Reference Manual Leica 𝐺𝑃𝑆1200 +, Leica Geosystems.
[226] *** User Manual Leica TDRA6000, Leica Geosystems.