Teza de Doctorat Claudia-Adina DRAGOS

SOLUII MODERNE DE REGLARE BAZATE PE MODEL CU APLICAII

N SISTEME MECATRONICE

Tez destinat obinerii titlului tiinific de doctor inginer

la Universitatea Politehnica din Timioara

n domeniul Ingineria Sistemelor de ctre

Ing. Claudia-Adina Drago

Conductor tiinific: prof.univ.dr.ing. tefan Preitl Refereni tiinifici: prof.univ.dr.ing. Sergiu Caraman prof.univ.dr.ing. Corneliu Lazr prof.univ.dr.ing. Radu-Emil Precup

Ziua susinerii tezei: 30.09.2011

Seriile Teze de doctorat ale UPT sunt: 1. Automatic 7. Inginerie Electronic i Telecomunicaii 2. Chimie 8. Inginerie Industrial 3. Energetic 9. Inginerie Mecanic 4. Ingineria Chimic 10. tiina Calculatoarelor 5. Inginerie Civil 11. tiina i Ingineria Materialelor 6. Inginerie Electric

Universitatea Politehnica din Timioara a iniiat seriile de mai sus n scopul diseminrii expertizei, cunotinelor i rezultatelor cercetrilor ntreprinse n cadrul colii doctorale a universitii. Seriile conin, potrivit H.B.Ex.S Nr. 14 / 14.07.2006, tezele de doctorat susinute n universitate ncepnd cu 1 octombrie 2006.

Copyright Editura Politehnica Timioara, 2011

Aceast publicaie este supus prevederilor legii dreptului de autor. Multiplicarea acestei publicaii, n mod integral sau n parte, traducerea, tiprirea, reutilizarea ilustraiilor, expunerea, radiodifuzarea, reproducerea pe microfilme sau n orice alt form este permis numai cu respectarea prevederilor Legii romne a dreptului de autor n vigoare i permisiunea pentru utilizare obinut n scris din partea Universitii Politehnica din Timioara. Toate nclcrile acestor drepturi vor fi penalizate potrivit Legii romne a drepturilor de autor.

Romnia, 300159 Timioara, Bd. Republicii 9, tel. 0256 403823, fax. 0256 403221

e-mail: [email protected]

Cuvnt nainte

Teza de doctorat reprezint o sintez a rezultatelor de cercetare desfurate n perioada 2008-2011 n domeniul Ingineria Sistemelor din cadrul Facultii de Automatic i Calculatoare, Universitatea Politehnica din Timioara.

n primul rnd, doresc s exprim sincere mulumiri domnului Prof. Dr. Ing. tefan Preitl pentru generozitatea cu care mi-a mprtit din bogata sa experien, pentru sprijinul i recomandrile fcute pe ntregul parcurs al pregtirii examenelor i al referatelor, pentru modul atent i perseverent n elaborarea si finalizarea tezei de doctorat, i nu n ultimul rnd, imi exprim recunotina pentru suportul moral oferit n toat aceast perioad de cercetare.

A dori s mulumesc n mod deosebit domnului prof. dr. ing. Radu-Emil Precup pentru perseverena, sprijinul moral i susinerea constant pe toat durata pregtirii tezei de doctorat, pentru ndrumrile i observaiile eseniale, n urma crora am elaborat lucrri tiinifice de calitate.

Adresez mulumiri i Ing. Mircea-Bogdan Rdac, pentru colaborarea didactic i de cercetare oferit. Cu aceast ocazie, doresc s adresez mulumiri domnului Prof. Dr. Ing. Emil Petriu de la Universitatea din Ottawa, Canada i colaboratorilor de la Obuda University, Ungaria.

De asemenea, doresc s imi exprim recunotina membrilor comisiei de doctorat Prof. Dr. Ing. Octavian Protean, Decanul Facultii de Automatic i Calculatoare, Universitatea Politehnica din Timioara, Prof. Dr. Ing. Sergiu Caraman de la Universitatea Dunrea de jos din Galai, Prof. Dr. Ing. Corneliu Lazr, de la Universitatea Tehnic Gheorghe Asachi din Iai, i Prof. Dr. Ing. Radu-Emil Precup de la Universitatea Politehnica din Timioara, pentru onoarea pe care mi-au fcut-o acceptnd s citeasc lucrarea i pentru observaiile i comentariile fcute pentru mbuntirea acestui material.

i totodata, doresc s mulumesc prinilor mei pentru rbdarea, ncurajrile si suportul moral, oferite n toat aceast perioad.

Teza de doctorat a fost realizata cu sprijin partial din grantul strategic POSDRU/6/1.5/S/13, ID6998, cofinantat din Fondul Social European "Investeste in oameni", in cadrul Programului Operational Sectorial Dezvoltare Resurse Umane 2007-2013.

ClaudiaClaudiaClaudiaClaudia----Adina DragoAdina DragoAdina DragoAdina Drago

Prinilor mei.

Drago, Claudia-Adina

Soluii moderne de reglare bazate pe model cu aplicaii n sisteme mecatronice

Teze de doctorat ale UPT, Seria 12, Nr. 2, Editura Politehnica, 2011, 172 pagini, 102 figuri, 32 tabele.

Cuvinte cheie: Solutii de reglare automata low cost, reglare fuzzy, regulatoare cu doua grade de libertate, reglare MPC, sisteme mecatronice, ambreiaj actionat electromagnetic, sisteme cu levitatie magnetica Rezumat: Teza de doctorat a fost orientat spre analiza i dezvoltarea unor soluii de reglare automat ncadrabile n categoria soluiilor LCA: (1) Soluii de dezvoltare a regulatoarelor PI(D) (ca suport de comparaie pentru celelalte soluii); (2) Soluii de reglare utiliznd metoda Gain-Scheduling; (3) Soluiii de reglare automat cu regulatoare cu dou grade de libertate (RG-2DOF); (4) Metode de dezvoltare a soluiilor de reglare fuzzy de tip Mamdani i de tip Takagi-Sugeno; (5) Soluii de reglare automat cu predicie (MPC); (6) Soluii de reglare automat dupa stare i (7) Soluii de reglare obinute prin prin extensii cu module Gain-Scheduling. Soluiile de reglare au fost destinate reglrii poziiei i vitezei a trei aplicaii mecatronice: sistemul de transmisie cu variaie continu a puterii la autovehicule, servosistemul acionat electromagnetic i sistemul cu levitaie magnetic cu doi electromagnei. Soluiile propuse au fost testate prin simulare i pe echipamente de laborator.

CUPRINS List de figuri 6 List de tabele 10 List de abrevieri 12 List de notaii 14 1. Introducere 17 1.1. Scurt prezentare a tezei 17 1.2. Contribuii aduse prin tez 18 PARTEA I 20 2. Sisteme moderne de reglare automat cu regulatoare low-cost. Metode de dezvoltare 20 2.1. Structuri de reglare automat bazate pe model 20 2.1.1 Modele matematice n timp continuu. Tratarea timpului 21 2.2. Soluii de reglare automat low-cost automation. Metode de dezvoltare a regulatoarelor PI(D) apelate n tez 23 2.2.1. Soluii de reglare automat low cost automation 23 2.2.2. Metode de dezvoltare a regulatoarelor PI(D) (soluii LCA) pentru modele de tip benchmark apelate n tez 25 2.3. Soluii de reglare automat cu regulatoare cu dou grade de libertate (RG-2DOF). Metode de dezvoltare a regulatoarelor 33 2.4. Soluii de reglare cu regulatoare fuzzy de tip Mamdani i cu regulatoare fuzzy de tip Takagi-Sugeno. Metode de dezvoltare 39 2.4.1. Regulatoare fuzzy cu dinamic ca soluii de reglare LCA 39 2.5. Sisteme de reglare automat cu predicie 44 2.6. Concluzii i contribuii personale 50 PARTEA a II-a 51 3. Sistemul de transmisie a puterii la autovehicule 52 3.1. Sintez asupra evoluiei sistemelor de transmisie a puterii la autovehicule 52 3.2 Modelarea matematic a sistemului de transmisie cu variaie continu a puterii la autovehicule 53 3.2.1. Modelarea matematic a componentelor sistemului de transmisie cu variaie continu a puterii la autovehicule 53 3.2.2. Modelul matematic neliniar a sistemului de transmisie cu variaie continu a puterii la autovehicule. Liniarizarea modelului neliniar 61 3.2.3. Regimuri de funcionare semnificative pentru testarea prin simulare a sistemului de transmisie cu variaie continu a puterii la un autovehicul 64 3.3. Dezvoltarea unor soluii de reglare automat pentru sistemul de transmisie cu variaie continu a puterii la autovehicule 68 3.3.1. Dezvoltarea unor soluii de reglare automat a vitezei cu RG-PI(D) pentru sistemul de transmisie cu variaie continu a puterii la autovehicule 68 3.3.2. Dezvoltarea unor soluii de reglare automat cu RG-GS pentru sistemul de transmisie cu variaie continu a puterii la autovehicule 73

Cuprins 6

3.3.3. Dezvoltarea unor soluii de reglare automat cu RG-F-TS pentru sistemul de transmisie cu variaie continu a puterii 73 3.4. Concluzii i contribuii personale 76 4. Servosistemul acionat de un electromagnet 81 4.1. O sintez asupra sistemelor mecatronice 81 4.2. Modelarea matematic a servosistemului acionat de un electromagnet (electromagnetic) 82 4.3. Dezvoltarea unor structuri de reglare automat pentru servosistemul acionat electromagnetic 89 4.3.1. Dezvoltarea unor soluii de reglare automat cu RG-PI(D) pentru S-AAE n variant iniial i simplificat 90 4.3.2. Dezvoltarea unor soluii de reglare automat cu RG-GS pentru S-AAE 93 4.3.3. Dezvoltarea unor soluii de reglare automat cu RG-2DOF pentru S-AAE 94 4.3.4. Dezvoltarea regulatorului fuzzy de tip Takagi-Sugeno pentru S-AAE 95 4.3.5. Dezvoltarea unor soluii de reglare automat cu RG-F-TS-2-DOF pentru S-AAE 99 4.3.6. Dezvoltarea unor soluii de reglare automat cu RG-F-GS pentru S-AAE 101 4.3.7. Dezvoltarea unor soluii de reglare automat cu RG-MPC pentru S-AAE 104 4.4. Verificarea soluiilor de reglare. Rezultate de simulare 105 4.5. Concluzii i contribuii personale 115 5. Aplicaie de laborator: Sistemul cu levitaie magnetic cu 2 electromagnei 118 5.1. O sintez asupra evoluiei sistemelor cu levitaie magnetic. Prezentarea echipamentului de laborator 118 5.1.1. Prezentarea echipamentului de laborator SLM2EM 119 5.2. Modelarea matematic a sistemului cu levitaie magnetic cu 2 electromagnei 124 5.2.1. Simplificarea modelului matematic al SLM2EM 127 5.3. Dezvoltarea de sisteme de reglare automat pentru sistemul cu levitaie magnetic cu 2 electromagnei 127 5.3.1. Dezvoltarea structurii de reglare dup stare (SRA-x) pentru sistemul de levitaie magnetic cu 2 electromagnei. 129 5.3.2. Dezvoltarea structurii de reglare cu regulator PID pentru SLM2EM. 130 5.3.3. Dezvoltarea structurii de reglare cu regulator 2-DOF pentru SLM2EM 132 5.3.4. Dezvoltarea SRA cu regulator fuzzy de tip Takagi-Sugeno pentru SLM2EM 134 5.4. Rezultate experimentale obinute pentru soluiile de reglare utilizate n cadrul tezei 137 5.4.1. Rezultate experimentale la utilizarea unei SRA-x 138 5.4.2. Rezultate experimentale la utilizarea unui RG-PID 138 5.4.3. Rezultate experimentale la utilizarea unui RG-PI 141 5.4.4. Rezultate experimentale la utilizarea unui RG-2DOF 143 5.4.5. Rezultate experimentale la utilizarea unui RG-F-TS 145 5.4.6. Compararea diferitelor soluii de reglare 145 5.5. Concluzii i contribuii personale 147 6. Concluzii. Contribuii aduse prin tez. Direcii ulterioare de cercetare 148 6.1. Concluzii 148 6.2. Contribuii revendicate 149 6.2.1. Contribuii n Partea I 149 6.2.2. Contribuii n Partea a II-a 150

Cuprins 7

6.3. Direcii ulterioare de cercetare 150 Anexe 152 Anexa 1. Programe Matlab 153 Anexa A1.1. Programe Matlab pentru generarea algoritmului bazat pe tehnica Gain-Scheduling 153 Anexa A1.2. Programe Matlab pentru calculul polinoamelor sistemului de reglare automat cu regulatoare cu dou grade de librtate 153 Anexa 2. Scheme bloc informaionale 156 Anexa A2.1. Schema bloc informaional a S-AAE simplificat 156 Anexa A2.2. Schema bloc informaional a S-AAE n varianta 2 157 Bibliografie 158 Lucrari proprii 167

LIST DE FIGURI

Nr. Fig. Semnificaia Fig.2.1.1. Schema bloc informaional a unui sistem (in particular, proces) Fig.2.1.2. Modelul Hammerstein Fig.2.1.3. Modelul Wiener Fig.2.1.4. O clasificarea modelelor matematice din punctul de vedere al

abordarii lor n cadrul tezei Fig.2.2.1. Structura de baz pentru un SRA-c cu regulator 1-DOF (RG) Fig.2.2.2. Structuri de baz i extinse pentru regulatoarele tipizate Fig.2.2.3. Diagramele pentru determinarea performanelor realizate cu metoda

ESO-m Fig.2.2.4. Comutarea de pe un algoritm de reglare pe altul Fig.2.2.5. Schema bloc informaional relativ la trecerea de pe a.r.n. (1) pe

a.r.n. (2) Fig.2.2.6. Graficul funciei tanh(x) Fig.2.3.1. Structura de SRA cu regulator cu dou grade de libertate (2-DOF) Fig.2.3.2. Structura de SRA cu regulator cu dou grade de libertate (2-DOF) Fig.2.3.3. Structura de SRA cu regulator cu dou grade de libertate (2-DOF) cu

model de referina )q(H 1Pm

Fig.2.4.1. Schema bloc de principiu aferent unui SRA cu RG-F (varianta clasica)

Fig.2.4.2. Funciile de apartenen acceptate ale variabilele lingvistice de intrare (a) i ale variabilele lingvistice de ieire (b)

Fig.2.5.1. Paii de dezvoltare ai strategiei MBPC Fig.2.5.2. Forma analitic standard (2-DOF) a structurii de reglare automat

cu predicie bazat pe model (MPC) Fig.2.5.3. Structura sistemului de reglare automata generalizat in varianta

RST Fig.3.1.1. Schema de principiu a unui sistem de transmisie a puterii la

autovehicule Fig.3.1.2. Schema de principiu a unui sistem de transmitere cu variaie

continu a puterii la autovehicule Fig.3.2.1. Schema bloc detaliat a unui sistem de transmitere cu variaie

continu a puterii la autovehicule Fig.3.2.2. Diagrama p-V a motorului cu aprindere prin scnteie Fig.3.2.3. Caracteristica cuplului n funcie de turaia motorului (dup

depirea turaiei / vitezei unghiulare de mers n gol) Fig.3.2.4. Componentele unui convertor de cuplu Fig.3.2.5. Caracteristica aferent factorului )2(k .

Fig.3.2.6. Caracteristica aferent raportului )3(tqi

Fig.3.2.7. Principiul de funcionare al transmisiei CVT Fig.3.2.8. Caracteristica aferent raportului )5(CVTi

Fig.3.2.9. Schema bloc informaional a sistemului STPA

List de figuri 9

Fig.3.2.10. Comportarea sistemului de transmisie a puterii n regimul demaraj Fig.3.2.11. Comportarea sistemului de transmisie a puterii n regimul depasire Fig.3.2.12. Comportarea sistemului de transmisie a puterii n regimul rampa Fig.3.2.13. Comportarea sistemului de transmisie a puterii n regimul frana Fig.3.2.14. Comportamentul sistemului de transmisie a puterii n regimul

croazier Fig.3.3.1. Rezultate de simulare ale SRA cu RG-PI dezvoltat pentru STPA Fig.3.3.2. Rezultate de simulare ale SRA cu RG-PID dezvoltat pentru STPA Fig.3.3.3. Hodograful Nyquist i cercurile, )J,u(M vech00S , pentru cazurile

marcate cu bold i pentru cazul 875.65Jvech =

Fig.3.3.4. Hodograful Nyquist i cercurile, )J,u(M vech00S , pentru u0=9 i vechJ

se modifica Fig.3.3.5. Schema bloc Matlab&Simulink aferent SRA cu RG-PI-GS dezvoltat

pentru STPA Fig.3.3.6. Rezultate de simulare ale SRA cu RG-PI-GS dezvoltat pentru STPA:

(a) viteza, (b) iCVT i (c) viteza unghiulara a motorului Fig.3.3.7. Rezultate de simulare ale SRA cu RG-F-TS-1 dezvoltat pentru STPA:

(a) viteza, (b) iCVT i (c) viteza unghiulara a motorului Fig.3.3.8. Rezultate de simulare ale SRA cu RG-F-TS-2 dezvoltat pentru STPA:

(a) viteza, (b) iCVT i (c) viteza unghiulara a motorului Fig.3.3.9. Rezultate de simulare pentru SRA cu RG-F-TS-1 dezvoltat pentru

STPA in regimul croaziera: (a) viteza unghiulara a motorului, (b) iCVT i (c) viteza vehiculului

Fig.3.3.10. Rezultate de simulare pentru SRA cu RG-F-TS-2 dezvoltat pentru STPA in regimul croaziera: (a) viteza unghiulara a motorului, (b) iCVT i (c) viteza vehiculului

Fig.4.1.1. Structura unui ambreiaj in stare cuplata (a) i a unui ambreiaj in stare decuplata (b)

Fig.4.2.1. Schema de principiu a sistemului mas-arc-amortizor acionat electromagnetic

Fig.4.2.2. Caracteristica static )i(fF = Fig.4.2.3. Schema bloc informaional aferente sistemului mas-arc-amortizor

acionat electromagnetic Fig.4.3.1. Hodograful Nyquist i cercurile, )1PIDRG.,f.d.p(M 0S

Fig.4.3.2. Hodograful Nyquist i cercurile, )1PIRG,1PIDRG.,f.d.p(M 0S

Fig.4.3.3. Schema bloc informaional a SRA cu RG-2DOF dezvoltat pentru S-AAE

Fig.4.3.4. Schema bloc informaional a SRA cu RG-F-TS dezvoltat pentru S-AAE

Fig.4.3.5. Alura funciei de apartenen pentru intrarea ke a RG-F-TS

Fig.4.3.6. Alura funciei de apartenen pentru intrarea ke a RG-F-TS

Fig.4.3.7. Schema bloc informaional a RG-F-TS-2DOF dezvoltat pentru S-AAE

Fig.4.3.8. Schema bloc informaional a SRA cu RG-F-PI-GS dezvoltat pentru S-AAE

Fig.4.3.9. Funciile de apartenen acceptate ale variabilele lingvistice de intrare

List de figuri 10

Fig.4.3.10. Funciile de apartenen acceptate ale variabilele lingvistice de ieire Fig.4.4.1. Comportarea, n raport cu referina treapt, a sistemului MAAaE n

(a), (b) i (c) i a sistemului MAAaE simplificat n (d), (e) i (f) Fig.4.4.2. Comportarea, n raport cu referina treapt, a SRA cu RG-PI

proiectat pentru MM-ISI-NL-2 liniarizat n jurul p.d.f. (4), (5) i (6) i testate pe MM-ISI-NL-1

Fig.4.4.3. Comportarea, n raport cu referina treapt, a sistemului de reglare cu RG-PI(D), RG-2-DOF i RG-F-TS-2DOF proiectate n p.d.f. (3) i testate pe MM-ISI-NL-1



Fig.4.4.6. Comportarea, n raport cu referina vzut ca succesiune de trepte, a sistemului de reglare cu RG-PI(D), RG-2-DOF i RG-F-TS-2DOF proiectate n p.d.f. (3) i testate pe MM-ISI-NL-1



Fig.4.4.9. Comportarea, n raport cu referina treapt, a sistemului de reglare cu RG-GS, RG-T-TS i RG-F-TS-GS proiectate pentru S-AAE

Fig.4.4.10. Comportarea, n raport cu referina vzut ca succesiune de trepte, a sistemului de reglare cu RG-GS, RG-T-TS i RG-F-TS-GS proiectate pentru S-AAE

Fig.4.4.11. Comportarea, n raport cu referina treapt, a sistemului de reglare cu RG-MPC proiectate n p.d.f. (2), (3), (4) i (5) i testate pe MM-ISI-NL-1

Fig.4.4.12. Comportarea, n raport cu referina vzut ca succesiune de trepte, a sistemului de reglare cu RG-MPC proiectate n p.d.f. (2), (3), (4) i (5) i testate pe MM-ISI-NL-1

Fig.5.1.1. Schema de principiu a sistemului cu levitaie magentic cu 2 electromagnei (SLM2EM)

Fig.5.1.2. Echipamentul de laborator MLS2EM Fig.5.1.3. Fereastra principal a sistemului MLS2EM Fig.5.1.4. Fereastra Meniului de Identificare din cadrul sistemului MLS2EM Fig.5.1.5. Fereastra de identificare a caracteristicii statice curent/tensiune Fig.5.1.6. (a) Curentul prin bobin, (b) Coeficienii caracteristicii elementului

de execuie Fig.5.1.7 Fereastra de identificare a comenzii minime Fig.5.1.8. (a) Caracteristica poziiei sferei; (b) Coeficienii obtinui n urma

analizei comenzii minime Fig.5.1.9. Fereastra de identificare a caracteristicii dinamice curent/tensiune Fig.5.1.10. Rezultatele de simulare privind comportarea dinamic a elementului

de execuie: (a) curentul prin EM1 - fr sfer; (b) curentul prin EM1 cu sfer fixat pe EM2; (c) curentul prin EM1 - cu sfer fixat pe surub

List de figuri 11

Fig.5.1.11. Rezultatele de simulare privind comportarea dinamic a elementului de execuie (a) curentul prin EM2 - fr sfer; (b) curentul prin EM2 cu sfera fixat pe EM2; (c) curentul prin EM2 - cu sfer fixat pe surub

Fig.5.1.12. Meniul Modele de simulare i Regulatoare Fig.5.2.1. Schema de principiu a sistemului cu levitaie magnetic cu doi

electromagnei (SLM2EM) Fig.5.3.1. Schem bloc informaional cu SRA-x dezvoltat pentru MLS2EM Fig.5.3.2. Schem bloc informaional a MLS2EM mpreun cu SRA-x i RG-

convenional Fig.5.3.3. Schem bloc informaional a SLM2EM cu SRA-x i RG-2DOF Fig.5.3.4. Schem bloc informaional a SRA cu RG-F-TS dezvoltat pentru

SML2EM Fig.5.3.5. Funciile de apartenen ale variabilelor lingvistice de intrare: (a)

eroarea de reglare, (b) derivata erorii Fig.5.3.6. Caracteristica static neliniar a RG-F-TS Fig.5.3.7. Hodograful Nyquist i cercurile, )PIDRg,PIRG.,f.d.p(M 0S ,

Fig.5.4.1. Rezultate experimentale privind comportamentul SRA-x pentru SLM2EM

Fig.5.4.2. Rezultate experimentale privind comportamentul SRA-x pentru SLM2EM n prezena unor perturbaii exterioare de tip: (a) PWM, (b) sinusoidal i (c) SPAB

Fig.5.4.3. Rezultate experimentale privind comportamentul SRA cu RG-PID proiectat pentru SLM2EM

Fig.5.4.4. Rezultate experimentale privind comportamentul SRA cu RG-PID proiectat pentru SLM2EM n prezena unor perturbaii externe de tip sinusoidal i SPAB

Fig.5.4.5. Rezultate experimentale privind comportamentul SRA cu RG-PI proiectat pentru SLM2EM

Fig.5.4.6. Rezultate experimentale privind comportamentul SRA cu RG-PI proiectat pentru SLM2EM n prezena unor perturbaii exterioare de tip: (a) PWM, (b) sinusoidal i (c) SPAB

Fig.5.4.7. Rezultate experimentale privind comportamentul SRA cu RG-2DOF proiectat pentru SLM2EM

Fig.5.4.8. Rezultate experimentale privind comportamentul SRA cu RG-2DOF proiectat pentru SLM2EM n prezena unor perturbaii exterioare evideniind: (a) poziia, (b) curenii prin cei doi electromagnei i (c) tensiunile aplicate celor doi electromagnei

Fig.5.4.9. Rezultate experimentale privind comportamentul SRA cu RG-F-TS proiectat pentru SLM2EM

Fig.5.4.10. Rezultate experimentale privind comportamentul SRA cu RG-F-TS proiectat pentru SLM2EM n prezena unor perturbaii externe evideniind: (a) poziia, (b) curenii prin cei doi electromagnei i (c) tensiunile aplicate celor doi electromagnei

Fig.A2.1. Schema bloc informaional a S-AAE simplificat Fig.A2.2. Schema bloc informaional a S-AAE n varianta 2

LIST DE TABELE

Nr. Tabel Semnificaia Tabelul 1.1.1. Scurta sintez a contribuiilor personale Tabelul 2.2.1. Situaii de aplicare a metodelor MO-m, SO-m i ESO-m Tabelul 2.5.1. Modele matematice utilizate n reglarea cu predicie Tabelul 3.2.1. Influena momentului de inerie asupra performanelor vehiculului Tabelul 3.2.2. Funciile de transfer pentru fiecare p.d.f. i masa aditionala nula Tabelul 3.3.1. Valorile parametrilor de acordare ai RG-PI Tabelul 3.3.2. Valorile parametrilor de acordare ai RG-PID Tabelul 3.3.3. Valorile numerice pentru maximul funciei de sensibilitatea i pentru

inversa acestuia pentru cele noua cazuri semnificative

Tabelul 3.3.4. Valorile numerice ale parametrilor, iPk i iIk

Tabelul 4.1.1. Sintez asupra avantajelor i dezavantajelor prezente la electromagnei

Tabelul 4.2.1. Valorile numerice ale parametrilor S-AAE Tabelul 4.2.2. Funciile de transfer )s(HPC aferente MM-ISI-NL-1 (col.2) i (col.3)

i aferente MM-ISI-NL-3 (col.4) Tabelul 4.3.1. Parametrii de acordare ai RG-PI(D) Tabelul 4.3.2. Valorile pentru maximul funciei de sensibilitate i pentru inversa

acestuia Tabelul 4.3.3. Polinoamele )q(A 1 i )q(B 1 aferente celor cinci p.d.f. ala S-AAE

(folosite n dezvoltare) Tabelul 4.3.4. Polinoamele )q(R 1 , )q(S 1 i )q(T 1 ale RG-2DOF dezvoltate

pentru aplicaia S-AAE Tabelul 4.3.5. Valorile numerice ale parametrilor, i

Pk i i

Ik

Tabelul 4.3.6. Polinoamele )q(R 1 , )q(S 1 i )q(T 1 ale RG-F-TS-2DOF dezvoltate pentru aplicaia S-AAE

Tabelul 4.3.7. Polinoamele )q(R 1 , )q(S 1 i )q(T 1 i parametrul , ale RG-MPC dezvoltate pentru aplicaia S-AAE

Tabelul 4.1.1. Tabel explicativ privind actionarea electromagnetului, respectiv ambreiajului

Tabelul 4.4.2. Indicatori de calitate realizati de ctre SRA cu RG-PI(D), RG-2-DOF i RG-F-TS-2DOF proiectate pentru aplicaia S-AAE

Tabelul 4.4.3. Indicatori de calitate realizati de ctre SRA cu RG-GS, RG-T-TS i RG-F-TS-GS proiectate pentru aplicaia S-AAE

Tabelul 5.2.1. Valorile parametrilor procesului condus Tabelul 5.2.2. Puncte de funcionare rezultate n urma identificrii Tabelul 5.2.3. Valori numerice ale f.d.t., deduse din MM-Ln pentru cele trei puncte

de funcionare Tabelul 5.3.1. Valorile numerice ale polilor alocai Tabelul 5.3.2. Valori numerice ale f.d.t. i ale RG-PI(D) proiectate n cele trei

puncte de funcionare

List de tabele 13

Tabelul 5.3.3. Valori numerice SRA-x, ale polinoamelor PC i ale polinoamelor RG-2DOF

Tabelul 5.3.4. Parametrii RG-F-TS pentru cele trei p.d.f. Tabelul 5.3.5. Valorile numerice pentru maximul funciei de sensibilitate i pentru

inversa acestuia Tabelul 5.4.1. Indicatori de performan ai SRA-x proiectat pentru SLM2EM Tabelul 5.4.2. Indicatori de performan ai SRA cu RG-PI proiectat pentru SLM2EM Tabelul 5.4.3. Indicatori de performan ai SRA cu RG-2DOF proiectat pentru

SLM2EM

LIST DE ABREVIERI Abrevieri Semnificaia STPA Sistemul de transmisie a puterii la autovehicule S-AAE Sistemul ambreiaj acionat electromagnetic SLM2EM Sistemul cu levitaie magnetic cu 2 electromagneti LC Low Cost LCA Low Cost Automation RG Regulator PC Proces condus MM model matematic MAC Model Algorithm Control DMC Dynamic Matrix Control MBC Model Based Control MBD Model Based Design IMC Internal Model Control EMC External Model based Control MPC reglare cu predicie bazat pe model (Model Predictive Control) GPC reglare cu predicie generalizat (Generalized Predictive Control) CAD dezvoltare asistata de calculator (Computer Aided Design) MO-m Metoda modulului optim (Modulus Optimum Method) SO-m Metoda optimului simetric (Symmetrical Optimum Method) ESO-m Metoda optimului simetric extins (Extended Symmetrical Optimum

Method) ZOH Elementul de retinere Zero-Order-Hold VL variabile lingvistice TL termeni lingvistici SLM sistem cu levitaie magnetic SLM2EM sistem cu levitaie magnetic cu doi electromagnei

(MLS2EM Magnetic Levitation System with 2 Electromagnets ) EM electromagnet SRA-x structur de reglare dup stare ES-x estimator de stare BC-x bloc de compensare dup stare DC-x dispozitiv de conducere dup stare EC element de comparaie AS amplificator sumator RSC regim staionar constant PWM Pulse Width Modulator SPAB semnal pseudoaleator binar ATF Automatic Transmission Fluid Fluid pentru transmisie automat cc Centimetrii cubi CI Circuit nchis cp Cal putere (1 cp = 0.735 kW) cvasi-PI-IE Algoritm de reglare numeric cvasicontinu de tip PI (integrarea

ieirii)

List de abrevieri 15

CVT Transmisie cu variaie continu (Continuosly Variable Transmission) feedback-loop Bucl de reacie

Hatchback Tip de caroserie care conine cabina pasagerului i un spaiu pentru marf integrat (Hatch = trap)

IVT Transmisie cu variaie infinit (Infinitely Variable Transmission) MM-II Model Matematic Intrare-Ieire MM-ISI Model Matematic Intrare Stare Ieire MM-ISI-Ln Model Matematic Intrare Stare Ieire liniarizat MM-ISI-NL Model Matematic Intrare Stare Ieire neliniar MM-Ln Model Matematic liniarizat MM-NL Model Matematic neliniar 1-DOF Un grad de libertate (One degree of freedom) 2-DOF Doua grade de libertate (Two degrees of freedom) PC-NL Proces condus neliniar PT2 Element Proporional cu Temporizare de ordinul 2 GS Gain-Scheduling RG Regulator (controller) RG-F Regulator fuzzy RG-F-TS Regulator fuzzy de tip Takagi-Sugeno TS Takagi-Sugeno M Mamdani RG-F-M Regulator fuzzy de tip Mamdani RG-P Regulator Proporional RG-PI Regulator Proporional Integrator RG-MPC Regulator cu predicie bazat pe model RG-PID Regulator Proporional-Integrator-Derivativ RG-PI-GS Regulator Proporional Integrator cu Gain Scheduling RG-2DOF Regulator cu dou grade de libertate RG-F-TS-2DOF Regulator fuzzy de tip Takagi-Sugeno cu dou grade de libertate RG-F-TS-GS Regulator fuzzy de tip Takagi-Sugeno Gain-Scheduling SRA Structur de Reglare Automat LMI Linear Matrix Inequalities m.a.s. Motor cu aprindere prin scnteie (motorul cu explozie, pe benzina) f.d.ap. funcii de apartenen p.d.f. punct de funcionare f.d.t. funcie de transfer a.r.n. CvC algoritm de reglare numeric cvasicontinu a.i.a.s ardere intern i aprindere prin scnteie a.r.n. algoritm de reglare numeric a.r. algoritm de reglare a.r.n. CvC algoritm de reglare numeric cvasicontinu s.a. i alii F-r filtru pe canalul de referin ZI zon de insensibilitate AWR Anti-Windup-Reset ARX Auto-Regressive eXogenous ARIX Auto-Regressive Integrated eXogenous ARMAX Auto-Regressive Moving-Average eXogenous ARIMAX Auto-Regressive Moving-Average Integrated eXogenous

LIST CU NOTAIILE UTILIZATE Notaii Semnificaia

)t(u mrimile/variabilele de intrare

)t(v mrimile/variabilele de perturbaie

)t(x mrimile de stare

)t(y mrimile/variabile de ieire

e eroarea de reglare y ieirea msurat v1 perturbaia care acioneaz pe ieirea procesului v2 perturbaia care acioneaz pe intrarea procesului

1 suprareglaj

rt timp de reglare

1t timp de prima reglare redus

)t(kp constanta proporional )t(ki constanta integratoare

H(s) funcie de transfer (f.d.t.) L(s), H0(s) f.d.t. a sistemului deschis

)q(H 1r f.d.t. a sistemului inchis

A(s), B(s) polinoamele f.d.t. S(s) funcie de sensibilitate T(s) complementara funciei de sensibilitate R(q-1), S(q-1), T(q-1) polinoamele regulatorului 2DOF P(q-1), HPm(s) polinom de referina

PTRSBA n,n,n,n,n,n gradele polinoamelor (A, B, S, R, T si P)

nC i nD gradele polinoamelor C si D r (sau w) referin u mrime de comand (control signal) y ieirea msurat

PT valorile normalizate ale pozitie pedalei acceleratiei electronice

ptT constanta de timp relativ la miscarea pedalei acceleratiei

electronice

cT cuplul de la ieirea convertorului de cuplu (clutch torque)

[Nm]

c viteza unghiular a de intrare n convertorul de cuplu

[rad/sec]

eng viteza unghiular a motorului [rad/sec]

List de notaii 17

tr viteza unghiular a de la ieirea subsistemului de transmisie

CVT [rad/sec]

w viteza unghiular a roilor [rad/sec]

tqi raportul cuplului (torque ratio) aferent convertorului de cuplu

CVTi raportul de transmisie al cutiei de viteze

frgi raportul de la diferenial (final drive ratio sau differential ratio)

vv viteza vehiculului [km/h]

trT cuplul de la ieirea subsistemului de transmisie [Nm]

wT cuplul de la ieirea din diferenial [Nm]

engT cuplul motorului (engine torque) [Nm]

DragT cuplul de rezisten aerodinamic [Nm]

RollT cuplul de frecri (friction torque) [Nm]

vehJ momentul de inerie al autovehiculului [kgm2]

engJ momentul de inerie al motorului [kgm2] c coeficientul de rezisten aerodynamic A aria seciunii autovehiculului densitatea fluidului

Rollc coeficient de rezisten la sol

Wr raza roii

m masa vehiculului m0 masa in gol

vm sarcin util

k coeficientul de capacitate K (K-factor)

maxT cuplul maxim al motorului [Nm]

pT cuplul motorului corespunztor puterii maxime[Nm]

P viteza unghiular a motorului la putere maxim [rad/sec]

M viteza unghiular a motorului la cuplu maxim [rad/sec]

throttle poziia pedalei de acceleraie [%]

32 , caracteristica grafica (funcie neliniar) aferente turaiilor

c si eng

4 caracteristica grafica (funcie neliniar) aferent raportului CVTi si vv

Te perioada de eantionare ike eroarea de reglare ike incrementul erorii de reglare iku incrementul comenzii

List de notaii 18

q-1 operatorul de ntrziere elementar d timpul mort exprimat n perioade de eantionare (d 0) e(k) o secven de zgomot alb discret cu media zero i variana

2

e c orizontul de comanda N2 si N1 orizontul de predicie maxim si minim

)j( , )j( secvenele de ponderare coeficient de ponderare p orizontul maxim al ieirii (orizontul de predicie) pm orizontul minim de predicie

1. INTRODUCERE

1.1. Scurt prezentare a tezei

Dezvoltarea spectaculoas pe parcursul ultimelor decade a metodelor de conducere a proceselor (identificare, comand, reglare, optimizare, supraveghere incluznd i diagnoza strii sistemului i a defeciunilor posibile) bazate pe tehnologiile numerice de prelucrare a informaiei, a permis implementarea unor soluii de conducere din ce n ce mai eficiente. Aceste soluii trebuie s fie capabile s fac fa multiplelor situaii adeseori dificile care apar n conducerea proceselor complexe. In acest sens, teza de doctorat este orientat spre noi metode de dezvoltare a unor soluii de reglare automat de tip low cost dedicate controlului poziiei i vitezei a trei aplicaii din domeniul mecatronic: (1) Sistemul de transmisie cu variaie continu a puterii la autovehicule; (2) Ambreiajul acionat electromagnetic; si (3) Echipamentul de laborator Sistemul cu levitaie magnetic cu doi electromagnei.

Lucrarea de fa se plaseaz n contextul unei evoluii continue a industriei autovehiculelor, ntr-un cadru de dezvoltare n care eforturile pentru mbuntirea performanelor autovehiculelor sunt ntr-o continu cretere. Eficiena consumului de combustibil i a consumului de ulei i reducerea cantitii de substane emise reprezint cele mai importante aspecte care sunt luate n considerare n dezvoltarea autovehiculelor. La toate acestea se adaug nenumratele aspecte legate de confortul pasagerilor, care sunt evideniate cu succes prin atenia dezvoltatorilor la cele mai mici detalii.

Lucrarea de fa este un tot unitar, ce cuprinde soluii de reglare low cost

dezvoltate pentru aplicaii mecatronice, ns pentru o uoar urmrire, teza de doctorat a fost structurat pe dou pri semnificative:

Partea I cuprinde capitolul 2, n care sunt sintezate noiunile de baz ale teoriei soluiilor de reglare automat low cost;

Partea a II-a curpinde trei capitole de baz - 3, 4 i 5, care contin contribuiile aduse n domeniul aplicaiilor mecatronice, si un capitol (6) de concluzii finale i contribuii personale.

n final sunt adugate Anexele i Bibliografia.

n Partea I, n capitolul 2, sunt definte conceptele de baz de Low-Cost-Automation (LCA), de proiectare bazat pe model (MBD) i de conducere bazat pe model (MBD). De asemenea, sunt tratate problemele teoretice legate de dezvoltarea soluiilor de reglare automat ncadrabile n categoria soluiilor LCA: (1) soluii de reglare cu regulatoare PI(D) (ca suport de comparaie pentru celelalte soluii), (2) regulatoare cu dou grade de libertate, (3) regulatoare fuzzy de tip Mamdani i de tip Takagi-Sugeno i (4) regulatoare cu predicie bazate pe model. Unele din aceste metode includ i extesii de tipul Gain-Scheduling. Aceste noiuni teoretice sunt necesare deoarece constituie suportul dezvoltrii, ulterioare, a acestora pentru cele trei aplicaii mecatronice.

Introducere 20

Partea a II-a, este structurat pe patru capitole (capitolele 3, 4, 5 si 6) i

este dedicat dezvoltrii soluiilor de reglare pentru cele trei procese. n capitolul al 3-lea, este abordat aplicaia sistemului de transmisie a

puterii la autovehicule; este descris, n detaliu, modelarea matematic a sistemului de transmisie a puterii la autovehicule, i sunt trecute regimurile posibile de funcionare ale unui autovehicul. Pentru aceast aplicaie mecatronic sunt dezvoltate, testate i verificate, prin simulare, patru structuri de reglare automat (SRA) low cost:

SRA cu regulatoare PI; SRA cu regulatoare PID; SRA cu regulatoare bazate pe tehnica Gain-Scheduling; SRA cu regulatoare fuzzy de tip Takagi-Sugeno.

Tot n cadrul acestui capitol, este realizat o analiz de sensibilitate n raport cu perturbaiile parametrice ale procesului, reprezentate prin variaia momentului de inerie al vehiculului, n funcie de modificrile masei vehiculului.

n capitolulul al 4-lea este descris, n detaliu, modelarea matematic a servosistemului (ambreiajului) acionat electromagnetic; n cadrul acestui capitol, sunt analizate, inclusiv, modelele simplificate ale aplicaiei mecatronice. De asemenea sunt dezvoltate, testate i verificate, patru structuri de reglare automat (SRA) low cost pentru modelele matematice analizate:

SRA cu regulatoare PI; SRA cu regulatoare PID; SRA cu regulatoare bazate pe tehnica Gain-Scheduling; SRA cu regulatoare fuzzy de tip Takagi-Sugeno. SRA cu regulatoare cu dou grade de libertate; SRA cu regulatoare fuzzy cu dou grade de libertate; SRA cu regulatoare PID Gain-Scheduling cu adaptare fuzzy; SRA cu regulatoare cu predicie bazat pe model.

n capitolul al 5-lea este prezentat, n detaliu, echipamentul de laborator al

sistemului cu levitaie magnetic cu doi electromagnei; este detaliat i modelarea matematic a echipamentului. Pentru aceast aplicaie sunt dezvoltate, testate i verificate prin simulri i experimente, cinci structuri de reglare automat (SRA) low cost:

Structura de reglare dup stare; SRA cu regulatoare PID; SRA cu regulatoare PI; SRA cu regulatoare cu dou grade de libertate; SRA cu regulatoare fuzzy de tip Takagi-Sugeno.

n capitolul al 6-lea sunt sintetizate concluziile finale, contribuiile personale,

o sintez asupra publicrii rezultatelor de cercetare din tez, precum i direciile de cercetare viitoare.

Anexele la tez cuprind programe i scheme bloc informaionale Matlab&Simulink care nu sunt incluse n capitolele principale din cadrul tezei, dar care sunt n strns corelaie cu acestea.

1.2. Contribuii aduse prin tez 21

1.2. Contribuii aduse prin tez

Contribuiile personale sunt evideniate, n detaliu, la finalul fiecrui capitol n parte; acestea sunt prezentate succint n cadrul acestui capitol, n Tabelul 1.1.1.

Tabelul 1.1.1. Scurt sintez a contribuiilor personale

Partea Capitolul

Contribuii Articole suport

I cap.2

definirea i sintetizarea condiiilor pentru care o aplicaie poate fi ncadrat n categoria LCA;

prezentarea sistematic a unor clase de modele orientate spre utilizarea unor soluii de reglare LCA;

sintez asupra unor metode de dezvoltare a unor RG-PI(D); definirea tehnicilor de dezvoltare Gain-Scheduling n vederea

includerii acestora n categoria LCA; analiza comparativ ntre dou abordri legate de dezvoltarea

soluiilor de reglare automat cu 2DOF; sintetizarea asupra unor algoritmi de reglare fuzzy de tip

Mamdani i de tip Takagi-Sugeno; analizarea algoritmilor de reglare automat cu predicie;

[82]-[86]

II cap.3

descrierea i modelarea matematic a componentelor sistemului de transmisie a puterii la autovehicule (STPA): a motorului, a convertorului de cuplu i a transmisiei (efectuarea unor simplificri n modelarea transmisiei de tip CVT);

construirea unui model matematic aferent aplicaiei STPA; definirea a cinci regimuri de funcionare aferente unui STPA; dezvoltarea unor soluii de reglare automat LCA dedicate

reglrii vitezei autovehiculului;

[101] i [115]

II cap.4

modelarea matematic a servosistemului acionat electromagnetic sub forma unui sistem mas-arc-amortizor, avnd ca i variabil de stare curentul; simplificarea acestui model matematic n vederea dezvoltrii soluiilor de reglare;

modelarea matematic a servosistemului acionat electromagnetic sub forma unui sistem mas-arc-amortizor avnd ca i variabila de stare fluxul magnetic

dezvoltarea a opt algoritmi de reglare (propui) pentru reglarea poziiei ambreiajului acionat electromagnetic, ncadrabili n categoria LCA;

dezvoltarea unui program Matlab&Simulink de calcul al coeficienilor polinoamelor RG-2DOF;

dezvoltarea programelor de simulare pentru testarea soluiilor de reglare LCA pe S-AAE.

[44], [61], [82], [84], [121], [122], [123] i [150]

II cap.5

modelarea matematic a SLM2EM i determinarea modelului simplificat aferent MM-ISI liniarizat;

determinarea valorilor parametrilor procesului pe calea identificrii experimentale;

dezvoltarea unor soluii de reglare RG-PI i RG-PID; dezvoltarea unei soluii de reglare cu RG-2DOF; dezvoltarea unui algoritm de reglare fuzzy de tip Takagi-

Sugeno, definirea concluziilor i construirea bazei de reguli definirea unor scenarii de simulare pentru testarea soluiilor de

reglare automat (inclusiv a celor trei tipuri de perturbaii: PWM, sinusoidal i SPAB).

[146]-[149]

PARTEA I

2. SISTEME MODERNE DE REGLARE AUTOMAT CU REGULATOARE LOW-COST. METODE DE

DEZVOLTARE

2.1. Structuri de reglare automat bazate pe model n dezvoltarea structurilor de conducere automat (n particular a sistemelor

de reglare automat -SRA) ale unui proces (proces condus PC), modelul matematic (MM) al acestuia (paragraful 1.2) poate fi luat n considerare [1]:

n faza de dezvoltare a regulatorului, fr ca n final acesta s includ modelul procesului; n acest caz, se vorbete despre dezvoltarea bazat pe model (Model based design MBD);

n faza de dezvoltare a regulatorului urmat de includerea modelului procesului n structura regulatorului; n aceste caz, se vorbete de reglarea bazat pe model (Model based control MBC)

n literatur, structurile de reglare automat bazate pe model sunt clasificate n: structuri de reglare bazate pe model intern (internal model based control

IMC) care utilizeaz un MM aferent PC n structura regulatorului structuri de reglare bazate pe model extern (external reference model based

control EMC); acestea utilizeaz un MM prin intermediul cruia se impune o anumit desfurare a SRA (modelul de referin). n anumite cazuri, reglarea bazat pe model asigur soluiei de reglare

clasice (peste care a fost suprapus) proprieti suplimentare i poate completa metodele tradiionale de dezvoltare a regulatorului.

Pentru soluionarea complet a sarcinilor de conducere, acestea pot fi abordate i implementate ntr-o structur ierarhic, pe mai multe nivele de prelucrare a informaiei, care trebuie s fie clar definite. Numrul acestor nivele poate fi diferit [1], [2], acestea rezultnd din repartizarea diferit a sarcinilor de conducere. De exemplu, dup [1] aceste nivele sunt:

nivelul de msurare/ instrumentaie i nivelul de reglare primar; nivelul de optimizare dinamic; nivelul de optimizare n timp real; nivelul de programare; nivelul de planificare.

n soluiile MBC, tipul de model aferent procesului (sistemului n ansamblu) apelat n conducere este dependent de nivelul de utilizare a modelului.

n cadrul tezei, au fost dezvoltate soluii de reglare automat low cost dedicate unor aplicaii mecatronice n spe:

pentru un sistem de transmisie cu variaie continu a puterii la autovehicule; pentru un ambreiaj acionat electromagnetic, destinat diferitelor clase de

autovehicule i a unor sisteme de conducere la nivelul autovehiculelor; pentru o aplicaie de laborator, destinat reglrii poziiei unei sfere metalice

ce leviteaz ntre doi electromagnei.

2.1. Structuri de reglare automat bazate pe model 23

O parte considerabil din analiza i modelarea aplicaiilor abordate, mpreun cu dezvoltarea regulatoarelor de vitez, respectiv de poziie, au constituit suport pentru Contractul de Cercetare [3].

2.1.1 Modele matematice n timp continuu. Tratarea timpului

Cu referire la reprezentarea prin schema bloc a unui sistem dinamic, figura

2.1.1, (n particular, proces condus (PC)), mrimile caracteristice sunt: )t(u -

mrimile/variabilele de intrare, )t(v - mrimile/variabilele de perturbaie, )t(x -

mrimile de stare i )t(y - mrimile/variabile de ieire [4].

Fig.2.1.1. Schema bloc informaional a unui sistem (n particular, proces)

Soluiile de conducere bazate pe model (MBC) pot fi dezvoltate utiliznd:

MMII liniare (liniarizate) sau neliniare aferente PC, explicitate n domeniul timp sau operaional (sub forma funciilor de transfer, (f.d.t.), de preferin de ordin redus); n cazul neliniaritilor severe, determinarea modelelor din datele de intrare-ieire a procesului devine o abordare mai dificil.

MMISI liniare (liniarizate), derivate din ecuaiile primare care descriu modelul, sunt utilizate n procesele neliniare ntruct pot asigura robustee i stabilitate. De exemplu, pentru a utiliza aceste modele n reglarea automat predictiv, este necesar ca starea s fie accesibil msurtorilor sau s includ un observator de stare ce poate influena performanele i stabilitatea buclei nchise. Avnd n vedere faptul c, n cazul modelrii empirice, este dificil de selectat

un model adecvat, se prefer modelele fundamentale deoarece necesit date mai puine, iar parametrii modelului au o semnificaie fizic i pot fi estimai din experimente efectuate n laborator sau date de operare [5]. O categorie mai complex o constituie modele dinamice de tip cutie neagr, ce combin att avantajele modelelor empirice, ct i pe ale celor fundamentale [5].

Pentru a reprezenta prin MM II comportamentul neliniar, n literatur sunt prezentate modele clasice cunoscute sub diverse denumiri (clase de modele neliniare); de exemplu, modelele de tip Volterra [6] i MM bazate pe reelele neuronale. Pentru a reduce complexitatea modelelor de tip Volterra, se pot utiliza dou subclase de MM-NL speciale:

Modelele Hammerstein: construite din combinarea modelelor dinamice liniare, cu funcia de transfer, H(z-1), i din neliniariti statice de forma, g(.) [5], figura 2.1.2.

Sisteme moderne de reglare automat cu regulatoare low-cost - 2 24

Fig.2.1.2. Modelul Hammerstein

Modelele Wiener: construite din aceleai componente ca i modelul

Hammerstein, doar c modelul dinamic liniar i neliniaritile statice sunt conectate n serie, invers, figura 2.1.3.

Fig.2.1.3. Modelul Wiener

Figura 2.1.4 sintetizeaz, dup [1] i [2] (prelucrat), o clasificare relativ

complet a caracterizrii sistemelor dinamice prin MM (in particular a PC). Modelele matematice apelate n cadrul tezei sunt preponderent modele matematice (analitice) parametrice.

Fig.2.1.4. O clasificare a modelelor matematice din punctul de vedere al abordarii lor n

cadrul tezei

n multe aplicaii ale sistemelor mecatronice (mai exact, n cazul proceselor neliniare), determinarea cu exactitate a modelelor matematice aferente PC poate fi

2.1. Structuri de reglare automat bazate pe model 25

dificil, fiind necesar parcurgerea mai multor pai de identificare. Din aceste motive, la dezvoltarea soluiilor de reglare trebuie luate n considerare urmtoarele aspecte [7], [8]:

1. plecnd de la un MM detaliat, pe baza prelucrrii acestuia (de exemplu, prin liniarizare i prin reducerea ordinului), se determin MM lineare explicitate ca modele matematice de tip benchmark;

2. la verificarea performanelor soluiei de reglare, se folosete (pe ct posibil) un MM (de regula neliniar, MM-NL) ct mai exact aferent PC. Modele de tip benchmark pot fi obinute fie prin simplificarea modelului

matematic de baz al procesului (punctul 1), fie prin identificarea experimental [9], [10]. Fr a prezenta, n detaliu, gama de MM-II benchmark definite n literatur, n cazul tezei, se vor apela, de preferin, MM-II de tip benchmark de ordin redus (inti, doi sau trei) cu sau fr timp mort.

n cazul proceselor neliniare (cu neliniariti), linearizarea MM-NL linearizabile (condiiile de liniarizabilitate sunt tratate de exemplu n [11]) poate urma diferite ci (diferite tehnici), dependent de natura neliniaritii:

liniarizri legate de puncte de funcionare caracteristice (de exemplu, dup tangent) avantajoase dac modelele liniarizate au aceeai structur pe ntreg domeniul de definire a modelului neliniar;

liniarizarea pe traiectorii de funcionare; liniarizare pe poriuni dac modelele liniarizate nu au aceeasi structur pe

diferitele domenii de liniarizare (piecewise linear systems) [12]. Aplicarea metodelor conduce, n final, la scopul urmrit, i anume, la

posibilitatea caracterizrii procesului prin MM-liniare cu valabilitate pe poriuni. O problem frecvent ntlnit n cazul structurilor de reglare bazat pe

model o constituie efectele induse, n comportarea sistemului, de diferena (eroarea) dintre comportarea modelului (de referina) i comportarea sistemului cu procesul actual (real). Erorile de modelare mari, din faza de dezvoltare, pot conduce la regimuri dinamice neadecvate pentru sistemui real sau chiar la pierderea stabilitii structurii de reglare automat [1].

2.2. Soluii de reglare automat low-cost-automation. Metode de dezvoltare a regulatoarelor PI(D) apelate n tez

2.2.1. Soluii de reglare automat low-cost-automation

n cadrul tezei, sunt dezvoltate structuri (soluii) de reglare automat cu aplicaie n domeniul mecatronic i n domeniul automotive. n principal, ele sunt dedicate reglrii poziiei, respectiv vitezei, unor sisteme mecatronice. Pentru verificarea experimental a soluiilor de reglare dezvoltate au fost apelate (1) echipamente/instalaii de laborator dedicate, din cadrul crora, n tez se vor face referiri doar la un sistem cu levitaie magnetic (cap.5) i (2) metode de simulare bazate pe MM extinse aferente aplicaiilor. Soluiile de reglare Low-Cost-Automation (LCA) sau simplu soluiile Low-Cost (LC) au fost introduse n literatur sub aceast denumire specific nc din anii 1990 (de exemplu [13] - [20]). Aceste soluii prezint urmtoarele avantaje:

1. vizeaz aplicaii de complexitate redus pentru aplicaii dedicate (de exemplu, din domeniile mecatronice, automotive, robotic .a.) si, ca urmare, structura sistemelor de reglare i a regulatoarelor aferente este relativ simpl;


2. metodele de dezvoltare a solutiilor de reglare sunt simple i transparente i necesit eforturi (costuri) de calcul relativ reduse [21], deoarece calculul algoritmic al regulatoarelor (acordarea parametrilor) este relativ uoar (de exemplu, nu se apeleaz calcule on-line extinse);

3. costurile de implementare sunt reduse i, odat cu dezvoltrile tehnologice, devin din ce n ce mai reduse. Aici pot fi ncadrate, de exemplu, i soluiile de reglare dezvoltate n mediul Matlab&Simulink i implementate pe platforma real time kernel sau n mediul LabView. n domeniul automotive, au fost implementate n maniera LCA diverse

structuri de reglare automat relativ simple care s-au dovedit viabile i eficiente. Aria de rspndire a soluiilor LCA este susinut i de Simpozioanele IFAC dedicate (de exemplu, [13] [20]), unde s-au evaluat i posibilitile de extensie i de mbuntire a tehnicilor i procedurilor de dezvoltare a componentor hardware i de instrumentaie, care s incurajeze automatizarea LCA. n aceste lucrri, sunt luate n considerare att aspectele economice, ct i cele legate de mbuntirile n productivitatea, fiabilitatea, flexibilitatea i uurina de aplicare a acestora.

Scopul automatizrii LCA nu este acceptarea unor performane de reglare slabe, chiar neadecvate, ci dezvoltarea cu costuri accesibile a unor soluii de reglare automat inovatoare (viabile) i inzestrate cu un anumit grad de inteligen, care s integreze n mod eficient experiena uman cu soluiile tehnice actuale [13]. Astfel, automatizarea LC ii propune asigurarea unui ciclu de via al aplicaiei cu costuri reduse, incluznd dezvoltarea, producerea, funcionarea, intreinerea i reciclarea acestora. Aplicaiile LCA se dovedesc a fi ieftine (low-cost) nu prin utilizarea unor componente (actuatoare, senzori, regulatoare) ieftine, ci prin reducerea costurilor de funcionare i de intreinere (mentenan) ale sistemului [13].

n afara aplicaiilor mecatronice, literatura menioneaz prezena soluiilor LCA n aproape toate domeniile tehnice dar un numai. Astfel, n aplicaiile din domeniul agricol i silvic [22] se menioneaz soluii LCA realizate prin integrarea modulelor informaionale n dispozitive funcionale bazate pe microsisteme relativ simple i prin utilizarea unor structuri de reglare automat dedicate. n [23] se prezint o soluie LCA pentru aplicaii militare, i anume, pentru reglarea i orientarea proiectilelor de artilerie de 155 mm. n domeniul economic, soluiile LC nglobeaz trei caracteristici importante: eficien, simplitate i costuri reduse. n domeniul energetic (producerea energiei electrice, dup [24]), aplicarea soluiilor LCA pentru controlul i monitorizarea unor cazane de la o central termic, permite creterea semnificativ a eficienei economice a unor astfel de procese.

n cadrul tezei, n contextul dezvoltrii tehnologice actuale, din categoria soluiilor de reglare LCA sunt apelate, analizate i dezvoltate urmtoarele soluii: (1) soluiile (structurile) cu regulatoare PI(D) (cu structura clasic sau modificat) (2) soluiile cu regulatoare cu dou grade de libertate (RG-2DOF), (3) soluiile de reglare cu regulatoare fuzzy (avansate) [25] i (4) soluiile de reglare MPC. Aceste soluii sunt dedicate creterii performanelor sistemelor de reglare automat, meninnd n acelai timp ideea de low cost (low-cost-automation) (pre de implementare redus, oferit de tehnologia actual). Trebuie, ns, menionat faptul c, n cazul soluiilor LCA, asigurarea unor performane bune poate reprezenta un task relativ dificil, o provocare n dezvoltarea soluiei de conducere. Constrngerile impuse n aplicaiile mecatronice i modificarea parametrilor acestora implic i necesitatea asigurrii stabilitii i a robusteii sistemelor de reglare automat, ceea ce impune selectarea eficient a metodelor de dezvoltare.

2.2. Soluii de reglare automat LCA. Regulatoarelor PI(D) 27

n contextul celor de mai sus, soluiile de reglare automat cu RG-2DOF pot fi ncadrate n aria soluiilor de reglare LCA; prin structura caracteristic ele pot asigura, n mod simultan, cerinele de baz impuse unui SRA-c: - dinamic favorabil n urmrirea referinei i - rejecia perturbaiilor.

Extensia regulatoarelor 2-DOF n domeniul reglrii cu regulatoare fuzzy este un avantaj, putnd fi apelate att regulatoarele de tip Mamdani, ct i regulatoarele de tip Takagi-Sugeno. n acest context, n [21] se propune o metod de dezvoltare, bazat pe teorema de analiz a stabilitii, pentru RG-fuzzy de tip Takagi-Sugeno cu 2-DOF, dedicate proceselor specifice servosistemelor. Metoda poate fi ncadrat n categoria LCA i implementat ca i soluie LCA, deoarece este relativ simpl, necesit un efort de calcul (dezvoltare) relativ redus i costuri de implementare reduse. Soluiile de reglare cu regulatoarele fuzzy de tip Takagi-Sugeno (dup ieire) sunt acceptate ca i soluii LCA datorit posibilitii de a integra regulatoare convenionale simple (PI(D)) i de a utiliza reguli fuzzy simple, uor de inteles i de acordat [22]. Soluiile de reglare cu RG-F utilizate n tez pot fi acceptate ca soluii LC deoarece au o structura simpl, utilizeaz un numr redus de termeni lingvistici i sunt uor de implementat pe echipamente de laborator.

Prin extinderea ariei de ncadrare a soluiilor LCA, i algoritmii (unele soluii) de reglare cu predicie pot fi ncadrai n categoria LC. Regulatoarele cu predicie sunt utilizate n domeniul roboticii ca i soluii LC de exemplu pentru mbuntirea performanelor sistemului de reglare automat al unui robot Robocup [26], a crui implementare necesit costuri relativ reduse. n [27] este propus o soluie LCA eficient care asigur, prin utilizarea unui regulator cu predicie (LC) adaptiv bazat pe model (MBC) cu conexiune feedforward, mbuntirea robusteii i a performanelor unor manipulatoare cu restrictii i afectate de incertitudini i perturbaii; utilizarea acestui regulator asigur fezabilitatea soluiei de conducere prin interpolarea unor soluii de reglare simple i garanteaz aplicabilitatea prin utilizarea unei metode simple de calcul a algoritmului de interpolare.

n consecin, adoptarea soluiilor LCA n dezvoltarea sistemelor de reglare automat se refer, n ultima instan, la alegerea unor soluii de reglare cu o structur simpl dar eficiente, uor de implementat, utiliznd echipamente LCA pentru care comunicarea ntre componente este relativ uoar i ieftin.

2.2.2. Metode de dezvoltare a regulatoarelor PI(D) (soluii LCA) pentru modele de tip benchmark apelate n tez

Alegerea structurii sistemului de reglare automat (SRA) depinde de performanele impuse desfurrii sistemului, de complexitatea structurii PC i de echipamentele de automatizare disponibile. O parte din structurile dezvoltate n tez au la baz structura de SRA cu reacie dup ieire SRA-convenional (SRA-c), prezentat n figura 2.2.1 n care: RG regulatorul cu un singur grad de libertate 1-DOF , PC procesul condus, F-r filtru pe canalul de referin, r0 referina, r referina prefiltrat, e eroarea de reglare, u comanda, y ieirea msurat, v1 perturbaia care acioneaz pe ieirea procesului, v2 perturbaia care acioneaz pe intrarea procesului.


Fig.2.2.1. Structura de baz pentru un SRA-c cu regulator 1-DOF (RG)

Pentru cazul linear (linearizat), relaiile dintre mrimile de intrare i mrimile

de ieire se detaliaz sub forma (2.2-1):

)s(H)s(H)s(H

)s(r)s(H)s(r

)s(v)s(S)s(H)s(v)s(S)s(r)s(S)s(e

)s(v)s(S)s(H)s(H)s(v)s(S)s(H)s(r)s(S)s(H)s(u

)s(v)s(S)s(H)s(v)s(S)s(r)s(S)s(H)s(H)s(y

RP0

0Fr

2P1

2PR1RR

2P1PR

=

=

=

=

++=

(2.2-1)

Funcia de sensibilitate S(s) i funcia de sensibiltate complementar T(s), apelate n cadrul tezei, sunt detaliate prin relaiile cunoscute (2.2-2):

1)s(T)s(Scu

,)s(H)s(H1

)s(H)s(H)s(T,

)s(H)s(H1

1)s(S

PR

PR

PR

=+

+=

+= (2.2-2)

Relaiile menionate vor fi apelate pe parcursul tezei.

A. Metode de dezvoltare a regulatoarelor tipizate PI(D) apelate n tez. A.1. Dezvoltarea n variant continual a regulatoarelor tipizate. Regulatoarele PI(D) clasice, dezvoltate n tez, sunt realizate n acord cu structura de baz din figura 2.2.2 (a) fr sau cu filtrele pe canalele de intrare. Fa de aceast structur se pot dezvolta structuri extinse ale regulatoarelor tipizate:

Algoritmul de reglare prelucreaz diferit informaia n raport cu cele dou intrri, figura 2.2.2 (b);

Regulatorul ncorporeaz module de prelucrare informaional suplimentare, cum ar fi: (1) modulul ZI (zona de insensibilitate), figura 2.2.2 (c), i (2) modulul neliniar de limitare a comenzii extins i cu masura AWR (Anti-Windup-Reset), figura 2.2.2 (d).

Extensiile servesc la buna funcionare a SRA. n cazul sistemelor de reglare dup ieire cu regulatoare tipizate apelate n

cadrul tezei, metodele de calcul (de acordare a parametrilor) ale regulatorului se adapteaz la specificul proceselor; n general, diferitele modele asociate PC sunt apelate numai n faza de dezvoltare algoritmic (model based design, MBD).

Procesele vizate fac parte din clasa proceselor rapide si, drept urmare, au fost apelate i dezvoltate doar metode de dezvoltare specifice acestor clase de procese. n unele cazuri, soluiile pot fi relativ uor extinse i la controlul bazat pe model (model based control, MBC).


Fig.2.2.2. Structuri de baz i extinse pentru regulatoarele tipizate [41]

Utilizarea (apelarea) regulatoarelor PI(D) (in varianta tipizat, dar nu

numai) este justificat prin urmtoarele: regulatoarele PI(D) (regulatoare cu un singur grad de libertate, 1-DOF) sunt

cele mai acceptate i utilizate regulatoare n industrie [7]; pe structura de baz de regulator PI(D) se pot dezvolta i structuri de reglare

automat avansate, mai eficiente; n cadrul tezei, RG-PI(D) constituie suport de comparaie a eficienei celorlalte soluii de reglare dezvoltate [8], [16];

principiul reglrii PI(D) se poate extinde i pentru alte metode de reglare (reglarea robust, reglarea adaptiv, reglare cu predicie bazat pe model i reglarea bazat pe logica fuzzy, s.a.m.d.) [28], [29], [30], [31], respectiv se pot stabili i echivalene ntre RG-1-DOF (PI(D)) i RG 2-DOF [32]. n multe cazuri de aplicaii de reglare a vitezei i poziiei servosistemelor,

dezvoltarea (acordarea parametrilor) regulatoarelor PI i PID are la baz criteriile de modul (adaptate de Kessler), cunoscute sub denumirea de Criteriul modulului optim (MO-m Modulus Optimum Method) varianta Kessler [33], [7], respectiv Criteriul optimului simetric (SO-m Symmetrical Optimum Method), varianta Kessler [34], [35], [7]. O generare a metodei SO-m o constituie Criteriul optimului simetric extins (ESO-m Extended Symmetrical Optimum Method), [36].

Metodele de modul sunt prezente, n literatur, sub diverse forme, adaptate, de regul, pentru MM de tip benchmark aferente procesului [7], [35], [36], [37], [38]. Soluiile cu regulatoare tipizate reprezentative pentru domeniul menionat, care includ f.d.t. de aproximare ale procesului, prezint n f.d.t. a sistemului deschis un pol sau, eventual, doi poli n origine i unul sau doua zerouri de compensare. n general, performanele de reglare asigurate sunt relativ bune, inclusiv de robustee, chiar i n cazul proceselor cu neliniariti uoare, ntr-un domeniu larg al condiiilor de funcionare.

n Tabelul 2.2.1. este prezentat o sintez asupra: MM (de aproximare) de tip benchmark, obinute pe baza ecuaiilor primare

ale proceselor aplicaiilor dezvoltate n cadrul tezei [7], [4], [37], [41] (col.1);

formelor de explicitare a f.d.t. aferente RG tipizate utilizate n tez (col.2); metodelor de dezvoltare aferente [39] (col.3).


Tabelul 2.2.1. Situaii de aplicare a metodelor MO-m, SO-m i ESO-m

Tip reglare

Tip proces

Tip RG utilizat

Metoda de dezvoltare

0 1 2 3

PT2 )sT1)(sT1(

k

1

p

++

PI

1rp

r

rr

TT,Tk2

1k

),sT1(s

k

==

+

MO-1.2

PT3

Var.1

TTT

)sT1)(sT1)(sT1(

k

21

21

p

>>

+++

PID

var.1

22r11r

pr

2r1rr

TT,TT

,Tk2

1k

),sT1)(sT1(s

k

==

=

++

MO-1.3

Reglare viteza

(turaie)

PT3

Var.2

>

+++

TT

sTsTsT

k p

1

22

1 )21)(1(

PID

var.2

1f

1pr

f

22r

T01.0..1.0T

,)T2(k2

1k

,sT1

sTsT21

s

k

=

=

+

++

MO-1.3

IT1

)sT1(s

kp

+

PI

TT

,Tk

1k

),sT1(s

k

r

2p

2/3r

rr

=

=

+

ESO-m 1 SO-1,

Reglare poziie

IT2 2.0T/T

,)sT1)(sT1(s

k

1

1

p

arn2); regulatoare cu adaptarea parametrilor (RG-PI(D) adaptive); regulatoare fuzzy cu adaptarea parametrilor.

Tehnica Gain-Scheduling (GS) este utilizat cu succes n conducerea sistemelor neliniare din domeniul industrial [7]. Regulatoarele GS sunt cele mai simple i mai intuitive forme de conducere adaptiv, aplicabile pentru procesele cu parametrii variabili. Adeseori, pentru astfel de procese, dac regulatoarele convenionale cu parametrii fici nu urmresc evoluia acestor parametrii [45], performanele sistemului pot fi n parte compromise. Regulatoarele liniare ce compun regulatorul GS sunt determinate i activate in funcie de zona de funcionare a sistemului (procesului).

n literatur, sunt prezentate diverse variante de implementare a SRA utiliznd tehnica GS. De exemplu, n [46] se prezint o variant de implementare a unui RG-GS pe baza interpolrii unor regulatoare liniare invariante n timp, proiectate pentru MM-Ln n diferite puncte de funcionare ale unui sistem neliniar. Stabilitatea i performana n punctele de interpolare intermediare au fost analizate prin Linear Matrix Inequalities (LMI).

n [47], este dezvoltat un RG-PID inteligent, utiliznd arhitectura modelelor de tip cutie neagr cu separarea clar a logicii euristice a algoritmilor numerici.

n [42], autorii prezint dezvoltarea unui regulator adaptiv i cu autoreglare pentru procese cu faz minim i neminim, pentru procese cu un integrator i pentru procese instabile; evaluarea performanelor asigurate de regulator se


bazeaz pe o bun identificare a modelului procesului i pe mecanismele de dezvoltare.

n [48], se prezint o procedur ne-iterativ pentru identificarea a dou puncte de pe Hodograful Nyquist, obinnd un model de ordinul 2 cu timp mort; apoi, a fost dezvoltat un RG-PID cu autoacordare bazat pe principiul IMC.

n [49], pornind de la ecuaiile de funcionare ale unui generator sincron pentru conducerea n bucl inchis se proiecteaz un regulator PI cu parametrii adaptabili; metoda s-a dovedit a fi relativ simpl, dar foarte eficient. Din acest motiv, metoda descris n [49], a fost preluat i adaptat, n cadrul tezei, pentru aplicaiile dezvoltate n capitolele 3 i 4.

n esen, pentru definirea a.r. cu adaptarea parametrilor, se pleac de la legea de reglare PI dat de expresia (2.2-10):

. dt)t(e)t(k)t(e)t(k)t(u ip += (2.2-10) Includerea tehnicii GS se realizeaz prin intermediul parametrilor )t(kp i

)t(ki , ale cror expresii sunt definite n (2.2-11):

(max)ii

))t(e((min)p(max)p(max)pp

k))t(1()t(k

,exp)kk(k)t(k

=

=

(2.2-11)

Valorile actuale ale constantei proporional, )t(kp , i constanta

integratoare, )t(ki , depind de valoarea erorii de reglare, de valorile maxime i

minime ale constantei proporionale, (min)pk si (max)pk , i ale constantei

integratoare, (min)ik i (min)pk , ale RG-PI, de modulul erorii de reglare, )(te , i

de coeficientul , supus constrngerii 10 ; n [49], variaia coeficientului trebuie s fie continu, adecvat trecerii de la o lege de reglare la alta, ceea ce nseamn c este supus relaiei, dup cum reiese i din figura 2.2.6:

1e

1e

ee

ee

))t(cosh(

))t(sinh())t(tanh()t(

)t(2

)t(2

)t()t(

)t()t(

+

=

+

===

, (2.2-12)

n care se alege astfel inct s asigure o reglare mai rapid a lui , iar )(t se alege astfel:

=

)t(e,0

)t(e,1)t( (2.2-13)


Fig. 2.2.6. Graficul funciei tanh(x)

n cadrul tezei, n vederea proiectrii regulatorului PI (mai general i PI(D))

bazat pe metoda GS, s-au fixat urmtoarele condiionri (specifice pentru fiecare aplicaie n parte):

stabilirea zonelor de limitare ale parametrilor de acordare kr i Ti, ai regulatorului PI, care pot varia ntr-un domeniu stabilit n funcie de punctul de funcionare i de semnalul erorii; la fiecare aplicaie tratat n tez, parametrii de pornire ai regulatorului kr0 i Tio au fost stabilii in funcie de specificul acesteia;

dac eroarea de reglare e(t) (in modul )(te ) este mare, se ia n

considerare o constant proporional )t(kp de valoare mare i o constant

integratoare )t(ki de valoare mic; ca urmare se poate asigura o valoare

mare pentru semnalul de comand, ceea ce va asigura obinerea valorii prescrise ntr-un interval de timp mai scurt;

daca eroarea de reglare e(t) n modul )(te ) este mic, se ia n considerare

o constant integratoare mare i o constant proporional de valoare mic ceea ce va asigura un rspuns al SRA cu suprareglaj redus.

2.3. Soluii de reglare automat cu regulatoare cu dou grade de libertate (RG-2DOF). Metode de dezvoltare a regulatoarelor

Asigurarea simultan a celor dou cerine de baz, impuse unui SRA: (1) dinamica favorabil n urmrirea referinei, i (2) rejecia eficient a perturbaiei, conduc la necesitatea utilizrii regulatoarelor cu dou grade de libertate (RG-2DOF) [50], prezentate sintetic n cadrul acestui paragraf. Prezentrile susin dezvoltarea structurilor de reglare 2-DOF pe aplicaiile din tez.

Structura de reglare cu regulatoare 2-DOF, introdus de Horowitz n [51], vizeaz asigurarea celor dou cerine formulate mai sus, fr o interinfluen esenial a comportrilor. n funcie de punctul de plecare al proiectrii, metodele de dezvoltare a structurilor cu RG-2DOF sunt prezentate n literatur sub diverse variante [32], [52]-[56] .a.

n figura 2.3.1 se prezint structura SRA cu RG-2DOF, n care RG-2DOF presupus liniar, - este descompus pe cele dou componente de baz:


un RG pe canalul semnalului de referin (filtru de referin), care

influeneaz zerourile sistemului: )q(R

)q(T)q(H

1

11

T

= ;

un RG pe canalul de reacie (feedback), care influeneaz polii sistemului:

)q(R

)q(S)q(H

1

11

S

=

avnd partea comun polinomul R(z-1) (ulterior supus dezvoltrii RG-2DOF).

Fig.2.3.1. Structura de SRA cu regulator cu dou grade de libertate (2-DOF)

Majoritatea abordrilor de dezvoltare ale soluiilor de reglare cu RG-2DOF

liniar se axeaz pe una din urmtoarele puncte de vedere: A. abordri sintetice ale proiectrii RG-2DOF dezvoltare direct a RG-2DOF

(de obicei) n variant discret, prin metoda alocrii polilor (de exemplu [54], [55])

B. abordarea reglajului 2DOF (RG-2DOF) bazat pe echivalarea RG-1-DOF cu diferite filtre de intrare, dezvoltate (de obicei) n variant continual [52], [53], [56], [57]. Aplicaia de conducere a unui servosistem prezentat n [58] abordare

specific punctului B a fost reformulat n acord cu schema general a unui RG extins cu filtre pe diferite canale informaionale ale regulatorului din figura 2.2.2 (b). Aceast abordare nu este detaliat n tez. n lucrarea menionat, se evideniaz o prim comparaie ntre SRA cu RG-1-DOF (extins) i SRA cu RG-2DOF [58]; aceasta evideniaz faptul c, pentru a asigura eroarea de reglare nul ntr-un timp mai scurt, n cazul SRA cu RG-2DOF (abodare dup metodele de tip A.) comanda procesului - n special n raport cu modificrile perturbaiei - este mult mai agresiv dect cea specifica RG-1-DOF.

n literatur, sunt prezentate mai multe metode de dezvoltare a RG-2DOF [54], [32], [56], justificate de faptul c, la multe aplicaii, pe de o parte, - referina se modifica frecvent, - iar, pe de alta parte, perturbaiile sunt frecvente.

n [52], este prezentat o analiz privind echivalarea regulatoarelor PID (1 DOF) extins cu filtre, adecvate cu RG-2DOF (principii i relaii de echivalen ntre cele dou tipuri de RG). O metoda simpl i inovativ de dezvoltare a regulatorului feedforward din structura de reglare automat cu RG-2DOF este propus i n [59] pentru controlul vitezei articulaiilor flexibile i a braelor; aceasta metod este independent de metoda de dezvoltare a regulatorului de pe canalul de reacie i este propus i testat pentru a mbunti capacitatea de urmrire a referinei.

O metodolgie relativ complet de dezvoltare a unui RG-2DOF este prezentat i n [60] pentru un sistem multi-motor web transport system, n care regulatorul feedforward este bazat pe un model de referin pentru a surprinde ct mai bine performanele de urmrire dorite, iar regulatorul feedback este proiectat pentru asigurarea robusteii i pentru rejecia perturbaiilor; dinamica sistemului este surprins prin intermediul unui regulator gain-scheduling, ce deriv din interpolarea unor regulatoare H2 obinute pentru diferite puncte de funcionare.

2.3. Soluii de reglare automat cu regulatoare cu dou grade de libertate 37

n vederea selectrii eficiente a metodei de dezvoltare direct a RG-2DOF n acord cu specificul aplicaiilor din tez, n cadrul acestui paragraf, se prezint o sintez succint asupra a dou abordri (1) prezentat n [54] i (2) prezentate n [55]. n principiu, ambele abordri vizeaz metoda alocrii polilor, cu particularizri specifice, care vor fi evideniate n cele ce urmeaz.

Schema bloc aferent structurii de reglare cu RG-2DOF, n variant discret, este prezentat n figura 2.3.2 [61], n care RG-2DOF este descompus pe cele 3

blocuri )q(R 1 , )q(S 1 i )q(T 1 , (variant cunoscut i sub denumirea de regulator RST; structura RST apare i n cazul reglrii GPC, explicitarea polinomial).

Polinoamele, )q(S 1 i )q(T 1 , introduc cele dou grade de libertate din schem i asigur o difereniere ntre specificaiile de urmrire i de reglare.

Fig.2.3.2. Structura de SRA cu regulator cu dou grade de libertate (2-DOF) [61]

Principalele etape ale proiectrii directe a RG-2DOF se pot sintetiza n

urmtoarele:

definirea polinomului )q(R 1 prin care se impun i condiiile de eroare de reglare nul;

dezvoltarea regulatorului n reacie, )q(S 1 , astfel nct sistemul nchis s fie stabil i ct mai puin sensibil n raport cu (1) perturbaiile de tip sarcin, (2) cu zgomotul de msur i (3) cu incertitudinile de modelare ale PC;

dezvoltarea compensatorului feedforward, )q(T 1 , astfel nct sistemul s urmreasc ct mai fidel variaiile referinei; n varianta clasic de dezvoltare a RG-2DOF, procesul este apelat prin f.d.t.

continual )s(HP :

)s(A

)s(B)s(HP = (2.3-1)

Acesteia ii corespunde f.d.t. discret, determinat pe baza relaiei (2.3-2) (de exemplu [4]):

==

ekTtp

111P )s(Hs

1L)q1()q(H (2.3-2)

cu explicitarea final de forma:

AA

BB

nn

11

nn

22

11

1

11

Pqaqa1

qbqbqb

)q(A

)q(B)q(H

+++

+++==

K

K, (2.3-3)

n care )q(An 1A= i )q(Bn 1B

= .


n ambele variante de abordare analizate, se apeleaz f.d.t. a sistemului

nchis, )q(H 1r :

)q(S)q(B)q(R)q(A

)q(B)q(T)q(H

1111

111

r

+= (2.3-4)

A. n cazul abordrii dup [54], f.d.t. (2.3-4) se identific cu un polinom

)q(P 1 ce definete polii sistemului inchis:

,1dnn)q(Pdegn

,qpqp1)q)R(qB()q)S(qA()q(P

BA1

P

22

11

11111

++=

+++=+=

K

(2.3-5)

Polinomul )q(P 1 este decompozabil n dou componente:

)q()Pq(P)q(P 1F1

D1 = (2.3-6)

n care:

)q(P 1D conine polii dominani, prin care se definete partea dominant a

dinamicii SRA-c (n particular, un sistem de ordinul doi cu pulsaie proprie dorit i coeficient de amortizare dorit);

)q(P 1F care conine polii auxiliari, ndeprtai, definii n vederea reducerii

zgomotului de pe canalele de msur [54]. Dezvoltarea efectiv a RG-2DOF, dup [54], presupune determinarea

polinoamelor )q(R 1 si )q(S 1 din bucla de reacie (figura 2.3.2):

.qsqss)q(S

,qrqr1)q(R

SSn

RRn

n110

1

n11

1

+++=

+++=

K

K

(2.3-7)

prin rezolvarea ecuaiei diofantice (2.3-8):

)q(P)q(S)q(B)q(R)q(A 11111 =+ (2.3-8)

n cazul proiectrii dup [54], polinoamele )q(R 1 si )q(S 1 trebuie s conin o parte fix specific; astfel, pentru asigurarea erorii de reglare nule, este

necesar introducerea unui integrator n polinomul )q(R 1 de forma:

11R

1'1

1'

1R

1'1

q1)q(H

qr1)q(R

)q(H)q(R)q(R

=

++=

=

K (2.3-9)

Dezvoltarea compensatorului feedforward, )q(T 1 , influeneaz comportarea sistemului n raport cu evoluia referinei (reference tracking); pentru


aceasta se utilizeaz un model de referin adecvat, )q(H 1Pm , dedicat aplicaiei,

figura 2.3.3:

)q(A)q(B,)q(A

)q(Bq)q(H 1m

1m1

m

1m

)1d(1

Pm

+ = (2.3-10)

cu 0d n cazul proceselor cu timp mort ( em T/Td = , intreg).

Fig.2.3.3. Structura de SRA cu regulator cu dou grade de libertate (2-DOF) cu model de

referin )q(H 1Pm

Modelul de referin, )q(H 1Pm , se alege astfel inct s se asigure o

amplificare unitar (=1), n RSC, ntre referina, r(t), i evolutia dorit dat de ieirea din model, y*(t) ( )1(B)1(A mm = )

)t(r)q(A

)q(Bq)t(y

1m

1m

)1d(*

+= (2.3-11)

sau

)t(r)q(A

)q(B)1dt(y

1m

1m*

=++ (2.3-12)

iar polinomul )q(T 1 se alege din condiia de compensare a dinamicii sistemului nchis, astfel inct:

0)1(Bdaca),q(P

0)1(Bdaca,)1(B

)q(P

)q(T

1

1

1

=

=

(2.3-13)

Observaie. n situaiile n care, n raport cu referina, dinamica SRA coincide

cu dinamica modelului de referin, atunci polinomul )q(T 1 se nlocuiete cu o constant i va avea forma (2.3-14) [54]:

0)1(Bdaca),1(P

0)1(Bdaca,)1(B)1(P

)q(T 1

=

= (2.3-14)

B. n cazul abordrii dup [55], comportarea sistemului nchis poate fi definit pe baza unui model de referin (2.3-15):


)q(A)q(B,)q(A

)q(B)q(H 1m

1m1

m

1m1

Pm

= , (2.3-15)

respectiv:

)q(A

)q(A

)q(A

)q(B

)q(S)q(B)q(R)q(A

)q(B)q(T)q(H

10

10

1m

1m

1111

111

r

=

+= (2.3-16)

n care condiia de eroare de reglare nul - n RSC - se traduce prin )1(B)1(A mm = ,

iar )q(A 10 este polinomul de multiplicare sau polinomul de observare a crui

alegere va influena comportarea SRA [55]; acesta trebuie ales astfel inct s fie

mai rapid dect polinomul )q(A 1m . Daca se impune modelul de referin de acelai

ordin ca i ordinul sistemului, atunci nu mai este necesar introducerea polinomului de observare, pentru c se ndeplinete condiia de cauzalitate.

Observaie. Alegerea unui model de referin caracterizat de o f.d.t.

continual )q(H 1Pm de ordinul 2, cu pulsaia proprie dorit i coeficientul/factorul

de amortizare, , dorit (=0.7) asigur pentru SRA, cu timp continuu, un suprareglaj de aproximativ 4% (a se vedea i cap.3, aplicaiile de conducere).

n prezentarea dup [55], pentru a compensa dinamica procesului

(compensare poli-zerouri), polinomul )q(B 1 se factorizeaz n zerourile stabile

(compensabile) aferente polinomului )q(B 1+ si zerourile instabile

(necompensabile) aferente polinomului )q(B 1 :

)q(B)q(B)q(B 111 + = (2.3-17)

n acest caz, zerourile instabile vor fi incluse n cadrul polinomului )q(B 1m

al modelului de referin, care va fi factorizat sub forma (2.3-18):

)q(B)q(B)q(B 1m11

m = (2.3-18)

Pentru determinarea polinoamelor )q(R 1 i )q(S 1 trebuie rezolvat ecuaia diofantic (2.3-19):

)q(A)q(A)q(S)q(B)q(R)q(A 101

m1111 =+ (2.3-19)

iar polinomul )q(T 1 se determin prin identificarea numrtorilor din (2.3-16), innd seama i de condiiile (2.3-17) i (2.3-18):

)q(A)q(B)q(T 101

m1 = (2.3-20)

n ambele cazuri, trebuie luate n considerare urmtoarele aspecte: pentru existena soluiei ecuaiei diofantice (2.3-19) i pentru ca aceasta s

fie de grad minim, polinoamele procesului, )q(A 1 si )q(B 1 , nu trebuie s conin factori comuni;


trebuie introduse restriciile legate de necesitatea realizabilitii fizice a RG-2DOF, cunoscute sub denumirea de condiii de cauzalitate; n acest sens, trebuie inut seama de relaiile ntre gradele polinoamelor, relaii care difer n funcie de metoda de dezvoltare aleas:

- dup [54]: .1n)q(Sn

,1dn)q(Rn

A1

S

B1

R

==

+==

- dup [55]:

.nnn

,1nnn

,1nnnn

AA

BAA

TSR

m

0

==

=

===

+

Abordrile de dezvoltare a RG-2DOF prezentate n [54] i [55] (acesta din urm regasit i ntr-o alt variant n [41]) difer numai prin modul de tratare a modelului de referin:

prima folosete modelul de referin pentru a determina comportarea sistemului de reglare n raport cu referina;

a dou variant impune sistemului o anumit comportare prin intermediul acelui model de referin. Analiznd cele dou abordri, s-a ajuns la concluzia c abordarea propus

de [54] poate fi mai avantajoas, mai ales pentru faptul c prin aceast metod nu se simplific zerourile, i ca urmare nu poate fi afectat stabilitatea sistemului.

n cadrul tezei, s-a realizat i un studiu comparativ al celor dou metode i s-a preluat o cale adaptabil, fiind apoi particularizat n funcie de aplicaia pentru care s-a proiectat. Pentru determinarea polinoamelor regulatorului cu dou grade de libertate s-a apelat un program de dezvoltare asistat de calculator CAD Matlab&Simulink, denumit calcul_polinoame_2DOF.m; programul preia n parte elemente din programul Matlab&Simulink bezoutd.m prezentat n [54] fiind extins

prin calculul coeficienilor polinomului )q(T 1 i particularizat pentru fiecare aplicaie n parte. Pentru reglarea poziiei ambreiajului acionat electromagnetic (aplicaia a 2-a), soluia de reglare cu RG-2DOF a fost integrat n strategii de reglare avansat n spe (1) tehnica gain-scheduling i (2) reglarea fuzzy, obinndu-se noi soluii de reglare automat. Aceste soluii au avut ca i obiectiv principal mbuntirea performanelor sistemului de reglare.

2.4. Soluii de reglare cu regulatoare fuzzy de tip

Mamdani i regulatoare fuzzy de tip Takagi-Sugeno. Metode de dezvoltare

2.4.1. Regulatoare fuzzy cu dinamica ca soluii de reglare LC A. Structuri de regulatoare Fuzzy Reglarea bazat pe logica Fuzzy, introdus de L.A. Zadeh [62], poate fi o

alternativ viabil a conducerii clasice, ce utilizeaz i adapteaz o caracterizare lingvistic a calitii desfaurrii procesului in funcie de cerinele particularizate pe aplicaie [63], [64]; ea este capabil s surprind n luarea deciziilor gndirea uman ntr-o formulare lingvistic. Avantajele eseniale oferite de reglarea fuzzy, manifestate prin faptul c:


dezvoltarea regulatoarelor, a conducerii este bazat pe reguli care in seama de experiena operatorului uman (expert); acesta va defini variabile lingvistice prin mulimile fuzzy asociate,

dezvoltarea regulatorului fuzzy (RG-F) devine relativ uoar, fiind posibil o configurare uor de adaptat i de modelat a regulatorului dependent de condiiile de funcionare ale proceselui, nefiind necesare modele matematice sofisticate pentru regulator i tool-uri de dezvoltare,

conduc la utilizarea acesteia n cele mai diverse domenii neindustriale (industria electrocasnic de exemplu) i industriale; n cadrul acestora din urm se menioneaz conducerea aplicaiilor mecatronice la care se dorete i o poziionare ct mai exact a mecanismelor [65]-[68], s.a.

n principiu, pentru dezvoltarea unui SRA cu regulator fuzzy (RG-F) este util (uneori i necesar) cunoaterea anumitor informaii referitoare la proces:

(1) dac MM al procesului este cunoscut sau nu; (2) dac poate fi precizat o formulare lingvistic mai mult sau mai puin

adecvat pentru definirea bazei de reguli a aciunilor de conducere. Astfel, metodele de reglare fuzzy bazat pe model pot fi abordate pe baza a

dou tipuri de modele: metode bazate pe utilizarea unor modele matematice clasice asociate

procesului; astfel de abordri vor fi detaliate n cadrul tezei. metode bazate pe utilizarea unor modee fuzzy asociate procesului; aceast

modalitate de abordare nu este apelat n tez. Metodele bazate pe utilizarea unor modele matematice clasice asociate

procesului combin logica fuzzy a lui Zadeh [62] apelat la nivelul realizrii regulatorului i teoria reglrii (clasice sau moderne) la nivelul dezvoltrii algoritmului de conducere, fiind utilizat cu succes n numeroase aplicaii practice al cror model matematic este relativ bine cunoscut i dup caz poate fi liniarizat n orice punct nominal de funcionare [69]. Aceste metode conduc la clasa de regulatoare fuzzy, care se pot clasifica n:

RG-F de

Documents

Teza de Doctorat Claudia-Adina DRAGOS