Upload
alberto-araya
View
33
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
TermodinTermodinmica Generalmica General 24/08/200524/08/2005
Profesor: Luis Vega AlarcProfesor: Luis Vega Alarcnn 11
Unidad 2Primera Ley de la Termodinmica
Termodinmica General Versin 2005
Profesor: Luis Vega Alarcn
2
2.1 Energa2.1.1 Enunciado primera Ley de la Termodinmica2.1.2 Unidades de energa.2.1.3 Tipos de energa.
2.1.5 Trabajo de compresin o expansin.
2.2 Balance de energa sistemas cerrados2.3 Balance de energa sistemas abiertos
2.3.1 Trabajo de Flujo2.3.2 Entalpa2.3.3 Sistemas abiertos en rgimen estacionario2.3.4 Balance de energa sistemas semicontinuos2.3.5 Balance de energa mecnica (Bernoulli)
2.4 Aplicaciones a una unidad de procesos o grupo deunidades de procesos.
2.1.4 Tablas de propiedades de sustancias puras.
2.1.6 Trabajo elctrico.
TermodinTermodinmica Generalmica General 24/08/200524/08/2005
Profesor: Luis Vega AlarcProfesor: Luis Vega Alarcnn 22
3
En 1826, a sugerencia del ingeniero francs G. G. Coriolis, el matemtico francs J. V. Poncelet defini cuantitativa-mente el trabajo como:
)entoDesplazami( x)Fuerza(Trabajo =En 1853 el ingeniero escocs William Rankine define la energa potencial:
cP g
zgmE =En 1856 el fsico ingles Lord Kelvin defini la energa cintica.
c
2
c g2umE =
2.1 Energa2.1 Energa
4
En los aos 1840-1878, J.P. Joule realiz minuciosos experimentos relacionados con la naturaleza del calor y el trabajo. Coloc cantidades medidas de agua en un recipiente aislado y agito el lquido con un agitador rotatorio. Midi la cantidad de trabajo entregada al agua y los cambios de temperatura del agua por accin de la agitacin.
TermodinTermodinmica Generalmica General 24/08/200524/08/2005
Profesor: Luis Vega AlarcProfesor: Luis Vega Alarcnn 33
5
Solo posteriormente a 1850 con los experimentos de J.P. Joule se acepto que el calor era una energa que se transfiere. La maquina de vapor perfeccionada por James Watt de comn empleo en esos tiempos era excelente ejemplo de la conversin de calor en trabajo. Antes de 1850 no se reconoca que el calor fuera una forma de energa.
En los experimentos de J.P Joule, se entrega energa al agua en forma de trabajo, y se retira en forma de calor. Esto introduce la incgnita respecto de lo que sucede con la energa entre el momento en que se introduce al agua como trabajo y el instante en que se extrae del lquido en forma de calor. Es lgico pensar que tal energa esta dentro del agua de alguna manera, esta forma de energa se define como energa interna.
6
Solo alrededor de 1850 se establece el concepto de energa con el establecimiento de la primera ley de la termodinmica:
La energa no se crea ni se destruye solo se transforma
TermodinTermodinmica Generalmica General 24/08/200524/08/2005
Profesor: Luis Vega AlarcProfesor: Luis Vega Alarcnn 44
7
Unidades de Energa1. Unidades de Trabajo (Fuerza Distancia).
N m (Joule)dina cm (ergio)
lbf pie2. Unidades Trmicas.
Se definen en trminos de la cantidad de calor que se necesita transferir a una masa dada de agua para elevar la temperatura de esta en un intervalo dado de temperatura a la presin de 1 atm.
Unidad Smbolo Masa de H2O Intervalo kilocalora kcal 1 kg 15 a 16 C
calora cal 1 g 15 a 16 C Unidad Tcnica Britnica Btu 1 lbm 60 a 61 F
8
Tipos de EnergasLos siguientes son los tipos de energas normalmente involucrados en la gran mayora de los proceso industriales relacionados con las transformaciones fsicas y/o qumicas:
La materia posee:Energa Cintica.Energa Potencial.
Energa Interna.
La materia posee:Energa Cintica.Energa Potencial.
Energa Interna. CalorTrabajoSistema
TermodinTermodinmica Generalmica General 24/08/200524/08/2005
Profesor: Luis Vega AlarcProfesor: Luis Vega Alarcnn 55
9
Tanto el calor como el trabajo son energas en transito, no las contiene o posee el sistema, se transfiere entre el sistema y sus alrededores (medio), mientras que la energa cintica, la energa potencia y la energa internas son energas que las contienen la materia.
c
2
c g2umE =
cP g
zgmE =
Energa Cintica es la energa debido al movimiento de la materia como un todo respecto de un marco de referencia
Energa Potencial es la energa debido a la posicin del sistema en un campo potencial, tal como el campo gravitacional o campo electromagntico, o debido a la conformacin del sistema respecto de una conformacin de equilibrio (resorte).
10
SistemaTrabajo (+) Trabajo (-)
Trabajo es la energa que fluye como resultado de una fuerza impulsora (fuerza, momentum o voltaje).
Se adoptara que el trabajo es positivo cuando es hecho sobre el sistema y negativo cuando es hecho por el sistema.
TermodinTermodinmica Generalmica General 24/08/200524/08/2005
Profesor: Luis Vega AlarcProfesor: Luis Vega Alarcnn 66
11
Sistema
Un eje puede agregar o extraer trabajo a travs de los limites del sistema.
Corriente Elctrica
Puede haber transferencia de energa a travs del contorno del sistema, en virtud de un potencial distinto a la temperatura; por ejemplo un potencial elctrico. La corriente elctrica que atraviesa los limites del sistema genera trabajo elctrico.
Un sistema es capaz de efectuar o consumir trabajo de tres maneras fundamentales:
El contorno del sistema se mueve contra una fuerza opuesta.
1.
2.
3.
12
SistemaCalor (+) Calor (-)
Calor es la energa que fluye como resultado de una diferencia de temperatura entre el sistema y sus alrededores.
Por convencin, se considerara positivo el calor que se transfiere al sistema, y negativo el calor transmitido por el sistema.
Un sistema es adiabtico (Q = 0) cuando el sistema y sus alrededores se encuentran a la misma temperatura, o el sistema se encuentra perfectamente aislado.
TermodinTermodinmica Generalmica General 24/08/200524/08/2005
Profesor: Luis Vega AlarcProfesor: Luis Vega Alarcnn 77
13
La energa interna de una sustancia no incluye las energas que esta pueda contener como resultado de su posicin o movimiento como un todo, sino se refiere a la energas de las molculas que constituyen la sustancia.
Las molculas de cualquier sustancia estn en movimiento constante y poseen energa cintica de traslacin, rotacin y vibracin interna. Adems, de la energa cintica, las molculas de cualquier sustancia tienen energa potencial debido a la interaccin de sus campos de fuerza. A escala submolecular existen energas asociadas con los electrones y los ncleos de los tomos, as como energa de enlace que son resultado de las fuerzas que mantienen unidos a los tomos formando molculas.
14
An no se ha podido determinar el total de la energa interna de una sustancia; como consecuencia, se desconocen sus valores absolutos. No obstante, esto no dificulta su aplicacin en el anlisis termodinmico ya que solo se requiere conocer los cambios de energa interna que sufre la materia.
La adicin de calor a una sustancia aumenta su actividad molecular provocando un aumento en la energa interna.
Energa Interna Total U
Energa Interna Especifica u
[unidades de energa]
[unidad de energa/unidad de masa]
TermodinTermodinmica Generalmica General 24/08/200524/08/2005
Profesor: Luis Vega AlarcProfesor: Luis Vega Alarcnn 88
15
Las tablas de vapor normalmente se entregan en los libros de termodinmica o literatura especializada, nos entrega los valores de las siguientes propiedades para un estado dado de las sustancia.:
Temperatura. Presin. Volumen especfico. Entalpa especfica. Energa interna especifica. Entropa especfica.
Tablas de Propiedades de Fsicas
16
Tabla Compuesto Regin UnidadesA.1.1 Agua Saturada S.I e InglesasA.1.2 Agua Saturada S.I e InglesasA.1.3 Agua Sobrecalentada S.I e InglesasA.1.4 Agua Lquido Comprimido S.I e InglesasA.1.5 Agua Slido-Vapor Saturado S.I e InglesasA.2.1 Amoniaco Saturada S.I e InglesasA.2.2 Amoniaco Sobrecalentada S.I e InglesasA.3.1 Refrigerante 12 Saturada S.I e InglesasA.3.2 Refrigerante 12 Sobrecalentada S.I e InglesasA.6.1 Nitrogeno Saturada S.I A.6.2 Nitrogeno Sobrecalentada S.I A.7.1 Metano Saturada S.I A.7.2 Metano Sobrecalentada S.I
Tablas de VaporVan Wylen
TermodinTermodinmica Generalmica General 24/08/200524/08/2005
Profesor: Luis Vega AlarcProfesor: Luis Vega Alarcnn 99
17
Tabla Compuesto Regin UnidadesB-4 Agua Saturada bar, C, kg y m3
B-5 Agua Saturada bar, C, kg y m3
B-6 Agua Sobrecalentada bar, C, kg y m3
Felder
Tabla Compuesto Regin UnidadesF 1 Agua Saturado SIF 2 Agua Sobrecalentada SIF 3 Agua Saturado InglesasF 4 Agua Sobrecalentada Inglesas
Smith Van Ness
Tablas de vapor saturado y sobrecalentado del Oxigeno.
18
TermodinTermodinmica Generalmica General 24/08/200524/08/2005
Profesor: Luis Vega AlarcProfesor: Luis Vega Alarcnn 1010
19
20
TermodinTermodinmica Generalmica General 24/08/200524/08/2005
Profesor: Luis Vega AlarcProfesor: Luis Vega Alarcnn 1111
21
El Trabajo W realizado por una fuerza F que acta a lo largo de un desplazamiento x, en la misma direccin de la fuerza, esta dado por:
Trabajo mecnico de compresin o expansin
dxFdW =
= 21
dxFW
22
Considerando la convencin de signos adoptada:
Considerando el caso de un fluido contenido dentro de un cilindro con pistn sometido a compresin o expansin.
=== 21
2
1
2
1
dVPdLAPdxFWFluido
= 21
dVPW
TermodinTermodinmica Generalmica General 24/08/200524/08/2005
Profesor: Luis Vega AlarcProfesor: Luis Vega Alarcnn 1212
23
De la relacin anterior, tenemos que para determinar el trabajo necesitamos conocer la relacin entre P y V. Conocida esta relacin podemos representarla en el diagrama P-V:
El rea bajo la curva es el trabajo desarrollado
en el proceso de compresin. = 2
1
dVPW
P
V
(1)
(2)
24
Dependiendo de la relacin entre P y V, es posible ir del estado (1) al estado (2) siguiendo diferentes trayectorias, y ya que el rea bajo la curva representa el trabajo para cada uno de estos procesos (A, B y C), es evidente que la cantidad de trabajo correspondiente a cada caso depende de la trayectoria que se siga cuando se va de un estado a otro. El trabajo es una propiedad que depende de la trayectoria.
P
V
(1)
(2)
A
BC
TermodinTermodinmica Generalmica General 24/08/200524/08/2005
Profesor: Luis Vega AlarcProfesor: Luis Vega Alarcnn 1313
25
Ejemplo.- Considerando como sistema el gas contenido en el siguiente cilindro-mbolo:
V=0.0283 m3P=1.4 kgf/cm2
Si colocamos un mechero abajo del cilindro y dejamos que el volumen del gas aumente a 0.085 m3 mientras la presin permanece constante. Calcular el trabajo efectuado por el sistema durante el proceso.
)VV( PdVPW 12
2
1
== [ ] [ ]mkg794m)0283.0085.0(
mcm10000
cmkg4.1W f
32
2
2f =
=
a)
26
=== 21
2
11
211 V
VlnVPV
dVtetanconsdVPW
[ ] [ ]mkg4.4370283.0085.0ln m0283.0
mcm10000
cmkg
4.1W f3
2
2
2f =
=
Considerando el mismo sistema y las mismas condiciones iniciales pero al mismo tiempo que el mechero es colocado bajo el cilindro, se van quitando pesos del embolo con una rapidez tal, que la relacin entre la presin y el volumen esta dada por la expresin PV=constante. Dejando que el volumen final sea otra vez de 0.085 m3. Calcular el trabajo efectuado durante el proceso
b)
TermodinTermodinmica Generalmica General 24/08/200524/08/2005
Profesor: Luis Vega AlarcProfesor: Luis Vega Alarcnn 1414
27
c) Considerando el mismo sistema y el estado inicial de los ejemplos anteriores. Pero el mbolo se fija de forma tal que el volumen permanece constante. Adems, dejamos que el calor se transmita desde el sistema hasta que la presin baje a 0.07 kgf / cm2. Calcular el trabajo.
d) Considerando el mismo sistema, pero durante la transmisin de calor quitamos los pesos con una rapidez tal que la expresin PV1.3=constante, describe la relacin entre P y V en el proceso. Nuevamente el volumen final es 0.085 m3. Calcular el trabajo.
Como no hay cambio de volumen el trabajo es cero ya que dW=PdV.
Resolviendo para el caso general PVn=constante.
== 21
2
1nV
dVtetanconsdVPW
28
tetanconsVPVP n22n
11 ==Como:
n1VPVP
n1VVPVVPW 1122
n11
n11
n12
n22
=
=
ya que no se conoce P2 calculamos este por intermedio de la relacin PVn=constante.
3.12
3.111
2 VVPP =
[ ]n11n121n VVn1 tetancons1nVtetanconsW +
=
+=
Integrando
TermodinTermodinmica Generalmica General 24/08/200524/08/2005
Profesor: Luis Vega AlarcProfesor: Luis Vega Alarcnn 1515
29
[ ] [ ]3.11
m0283.0mkg14000m085.0
mkg3351
W
32f3
2f
=
[ ][ ] =
= 2f3.1
3
3
2
2
2f
2 mkg3351
m085.0m0283.0
mcm10000
cmkg4.1P
Luego:
[ ]mkg2.371W f=
30
Trabajo elctrico
Cuando una corriente elctrica cruza las fronteras del sistema se realiza trabajo elctrico sobre este, que se expresa como potencia elctrica:
[ ]kW IVWE =Donde:WE : Es la potencia elctrica.I : Es la corriente elctrica.V : Diferencia de potencial.
TermodinTermodinmica Generalmica General 24/08/200524/08/2005
Profesor: Luis Vega AlarcProfesor: Luis Vega Alarcnn 1616
31
Si tanto V como I permanecen constantes durante el intervalo de tiempo t, la ecuacin anterior se reduce a:
[ ]kJ tIVWE =
En general, tanto V como I varan con el tiempo y el trabajo elctrico realizado se expresa:
[ ]kJ dt IVW2
1
E =
WE : Trabajo elctrica.
32
La siguiente figura muestra un dispositivo sobre el cual se puede realizar trabajo y medir este. Aqu el sistema se compone de un recipiente (aislado) lleno de agua, un termmetro y una resistencia elctrica. A la resistencia puede conectarse una batera de fem conocida V mediante unos conductores finos. Cuando la batera suministra una carga Dqque pasa a travs de la resistencia, el trabajo realizado por la batera sobre el sistema en este proceso es simplemente VDq.
TermodinTermodinmica Generalmica General 24/08/200524/08/2005
Profesor: Luis Vega AlarcProfesor: Luis Vega Alarcnn 1717
33
Q W
SistemaCerrado
Aplicando la primera ley de la termodinmica al sistema:
0 alrededor) (Energa sistema) del Energa( =+
Alrededores
2.2 Balance de energaSistemas Cerrados
2.2 Balance de energaSistemas Cerrados
34
WQEEU PC +=++
WQalrededor) Energa( +=PC EE U sistema) del Energa( ++=
En muchas de las aplicaciones practicas no se experimenta variaciones de energa cintica y de energa potencial.
WQU +=
TermodinTermodinmica Generalmica General 24/08/200524/08/2005
Profesor: Luis Vega AlarcProfesor: Luis Vega Alarcnn 1818
35
Esta relacin valida para cambios finitos de la energa interna, toma la siguiente forma para cambios diferenciales (para cuando no hay cambios de energa cintica y potencial):
WQdU +=
36
Ejemplo: Simplificar la ecuacin de balance de energa para cada uno de los siguientes procesos y establecer si los trminos de calor y trabajo distinto de cero resultan positivos o negativos.(a) El contenido de un recipiente cerrado se calienta con un mechero desde 25C hasta 80C.
25C 80C
(+Q) UQaltura. de cambiohay No : 0E
estatico. esta sistema El : 0Egeneradas. corrientes o moviles parteshay No : 0W
EEUWQ
P
C
PC
===
=++=+
Inicial Final
TermodinTermodinmica Generalmica General 24/08/200524/08/2005
Profesor: Luis Vega AlarcProfesor: Luis Vega Alarcnn 1919
37
80C 25C
La simplificando de la ecuacin de balance de energa resulta igual que la parte a).
(-Q) UQ =
Inicial Final
(b) Al recipiente de la parte (a) se le quita el mechero, y se enfra nuevamente hasta 25C.
38
0U.adiabatico Sistema : 0=Q
altura. de cambiohay No : 0Eestatico. esta sistema El : 0E
generadas. corrientes o moviles parteshay No : 0WEEUWQ
P
C
PC
=
==
=++=+
(c) Se lleva a cabo una reaccin qumica en un reactor adiabtico cerrado (perfectamente aislado).
TermodinTermodinmica Generalmica General 24/08/200524/08/2005
Profesor: Luis Vega AlarcProfesor: Luis Vega Alarcnn 2020
39
N corrientes
M corrientesSistema abierto
W
Q
2.3 Balance de energaSistemas abiertos
2.3 Balance de energaSistemas abiertos
=
sistema del
sale que Energasistema al
entra que Energa
40
El trabajo de flujo es el trabajo efectuado por el fluido a la entrada del sistema menos el trabajo efectuado por el fluido a la salida del sistema.
2
222
1
111FLUJO
SalidaEntradaFLUJO
AVAP
AVAPW
)DistanciaFuerza()DistanciaFuerza(W
==
2211FLUJO VPVPW =
Trabajo de flujo
P1 P2
A1 A2V1 V2
TermodinTermodinmica Generalmica General 24/08/200524/08/2005
Profesor: Luis Vega AlarcProfesor: Luis Vega Alarcnn 2121
41
Generalizando la relacin anteriormente para un sistema con N corrientes de entrada y M corrientes de salida.
N corrientes
M corrientes
Sistema continuo
==
=M
1jjj
N
1iiiFLUJO VPVPW
42
EntalpaLa entalpa es una propiedad termodinmica que se emplea comnmente debido a su importancia prctica. Se define:
vPuh
VPUH
+=+=
La forma diferencial de esta relacin es:
)vP(ddudh +=O para un cambio finito
)vP(uh +=
TermodinTermodinmica Generalmica General 24/08/200524/08/2005
Profesor: Luis Vega AlarcProfesor: Luis Vega Alarcnn 2222
43
Referencia de la Entalpa. No es posible conocer el valor absoluto de la energa interna especfica o de la entalpa especfica. Sin embargo, podemos determinar la variacin de esta propiedades frente a un cambio de estado (cambio de temperatura, presin o composicin). La determinacin de la variacin de estas propiedades requiere seleccionar un estado de referencia para la materia (temperatura, presin y/o estado de agregacin).
44
Aplicando la primera ley de la termodinmica:
sistema del
sale que Energa
sistema al entra que Energa
=
N corrientes
M corrientesSistema abierto
W
Q
Considerando un sistema abierto operando en rgimen estacionario:
TermodinTermodinmica Generalmica General 24/08/200524/08/2005
Profesor: Luis Vega AlarcProfesor: Luis Vega Alarcnn 2323
45
==
=++M
1jj
N
1ii EEWQ
( ) ( )==
++=++++M
1jPjCjj
N
1iPiCii EEUEEUWQ
W es el trabajo neto efectuado sobre el sistema por el medio circundante:
EFLUJO WWW +=
( ) ( )==
++=+++++M
1jPjCjj
N
1iPiCiiFLUJOE EEUEEUWWQ
( ) ( )====
++=+++++M
1j
PjCjj
N
1i
PiCii
M
1j
jj
N
1i
iiE EEUEEUVPVPWQ
46
( ) ( )==
+++=+++++M
1jjjPjCjj
N
1iiiPiCiiE VPEEUVPEEUWQ
==
+++=
+++++
M
1jjjj
cc
2j
jj
N
1iiii
cc
2i
iiE vPzgg
g2v
umvPzgg
g2vumWQ
Con la definicin de entalpa:
==
++=
++++
M
1jj
cc
2j
jj
N
1ii
cc
2i
iiE zgg
g2v
hmzgg
g2vhmWQ
TermodinTermodinmica Generalmica General 24/08/200524/08/2005
Profesor: Luis Vega AlarcProfesor: Luis Vega Alarcnn 2424
47
Si:
i
N
1i cij
M
1j cjP
N
1i c
2i
i
M
1j c
2j
jc
N
1iii
M
1jjj
z ggmz
ggmE
g2vm
g2v
mE
hmhmH
==
==
==
=
=
=
Con lo que la forma que adquiere la primera ley para un sistema abierto en rgimen estacionario es:
PcE EEHWQ ++=+
48
Para muchas aplicaciones practicas los trminos de energa cintica y potencial no contribuyen o son muy pequeos comparado con los dems, por lo que la relacin anterior se reduce:
HWQ E =+
TermodinTermodinmica Generalmica General 24/08/200524/08/2005
Profesor: Luis Vega AlarcProfesor: Luis Vega Alarcnn 2525
49
Ejemplo. Simplificar la ecuacin de balance de energa del siguiente sistema: Se calienta una corriente continua de procesos desde 20C hasta 300C. La velocidad media del fluido es la misma a la entrada que a la salida, y no hay cambio en la elevacin entre estos puntos.
Intercambiadorde Calor
20C 300C
)(+Q HQaltura. misma la a estan entrada y salida de corriente La : 0E
media. velocidad la en cambiohay No : 0E.corrientes de generacion o moviles parteshay No : 0W
EEHWQ
P
C
E
PCE
====
++=+
50
Ejemplo. Se quema un combustible en el horno de una caldera, liberndose 2109 J/hr de calor del cual el 90% se emplea para producir vapor saturado a 15 bar a partir de agua lquida a 30 C. Calcular los kg/hr de vapor producido despreciando los cambios de energa cintica y potencial.
Caldera
Agua lquida a 30 C
Vapor saturado a 15 bar
B.E:
( )ESvaporvaporPCE
hhmhmHQEEHWQ
===++=+
TermodinTermodinmica Generalmica General 24/08/200524/08/2005
Profesor: Luis Vega AlarcProfesor: Luis Vega Alarcnn 2626
51
Desde la tabla de vapor saturado con P = 15 bar:
=kgkJ9.2789hS
Asumiendo que las propiedades del agua lquida a 30C son muy parecidas a la del agua saturada a 30C. Desde la tabla de vapor saturado con T=30C:
=kgkJ7.125hE
Luego:[ ][ ]
( )
=
== hr
kg6.675
kgkJ7.1259.2789
J1000kJ1
hrJ)102)(9.0(
hhQm
9
ESVAPOR
52
Lquido
Vapor
Q Lquido
Vapor
Q
Mezcla
Lquido BLquido A
Balance de energa sistemas semicontinuos
Gas
Aire
TermodinTermodinmica Generalmica General 24/08/200524/08/2005
Profesor: Luis Vega AlarcProfesor: Luis Vega Alarcnn 2727
53
++
++
+
++=
++++
1cc
21
112cc
22
22
Salidas
icc
2i
ii
Entradas
icc
2i
iiE
zgg
g2vumz
gg
g2vum
zgg
g2vhmz
gg
g2vhmWQ
Una forma simplificada y til que toma la primera ley de la termodinmica para estos sistemas semicontinuos con flujos de entrada o salida constantes.
54
Ejemplo.- Establecer los trminos que corresponden considerar en la ecuacin de balance de energa para la siguiente unidad de proceso:
Aplicando la 1 ley de la termodinmica:
++
++
+
++=
++++
1cc
21
112cc
22
22
Salidasi
cc
2i
iiEntradas
icc
2i
iiE
zgg
g2vumz
gg
g2vum
zgg
g2vhmz
gg
g2vhmWQ
Lquido
Vapor
Q
TermodinTermodinmica Generalmica General 24/08/200524/08/2005
Profesor: Luis Vega AlarcProfesor: Luis Vega Alarcnn 2828
55
Como solo existe una corriente de entrada:
++
+++
++= 1
cc
21
112cc
22
22scc
2s
ss zgg
g2vumz
gg
g2vumz
gg
g2vhmQ
Despreciando la energa potencial y la energa cintica tanto de la corriente de salida como las del sistema.
[ ]1122ss umumhmQ +=
Como no existen corrientes de entrada, y como no se genera o requiere trabajo:
++
+++
++= 1
cc
21
112cc
22
22Salidas
icc
2i
ii zgg
g2vumz
gg
g2vumz
gg
g2vhmQ
56
Ejemplo (N5.55 V.W). Considerando el dispositivo que muestra la figura.
Turbina
50 m3
Por la turbina fluye vapor a 20 bar y 350C. De la lnea, el vapor pasa a la turbina, y el vapor agotado entra a una cmara de 50 m3. Inicialmente la cmara ha sido evacuada. La turbina opera hasta que la presin de la cmara es de 10 bar, en este punto, la temperatura del vapor es 400C. Suponga el proceso completo como adiabtico. Determinar el trabajo efectuado por la turbina durante el proceso.
350C y 20 bar
W
TermodinTermodinmica Generalmica General 24/08/200524/08/2005
Profesor: Luis Vega AlarcProfesor: Luis Vega Alarcnn 2929
57
Tomando como sistema la turbina y la cmara, y aplicando la primera ley para un sistema semicontinuo con solo una corriente de entrada:
++
++
=
++++
1cc
21
112cc
22
22
ecc
2e
eeE
zgg
g2vumz
gg
g2vum
zgg
g2v
hmWQ
Despreciando los trminos de energa cintica y potencial, y considerando que solo existe una corriente de entrada y el sistema es adiabtico:
[ ]1122eeE umum hmW =+
58
Como inicialmente la cmara esta evacuada: 0m1 =
O sea, todo el vapor que entra a la turbina se acumula en la cmara:
2e mm =
22eeE umhmW =+)hu(mW e22E =
Reemplazando:
=
=
=
kgm307.0v
kgkJ2958u bar 10 y C400 con vapor de tabla la De
kgkJ3139h bar 20 y C350 con vapor de tabla la De
32
2
e
21e mmm =+B.M:
TermodinTermodinmica Generalmica General 24/08/200524/08/2005
Profesor: Luis Vega AlarcProfesor: Luis Vega Alarcnn 3030
59
[ ] [ ]kg87.162kgm307.0
m50vVm
3
3
22 =
==
Reemplazando en el B.E.
[ ]( ) [ ]kJ47.29479kgkJ31392958kg87.162WE =
=
60
En unidades de procesos tales como: intercambiadores de calor, evaporadores, columnas de destilacin, reactores etc.; los cambios de energa cintica y de energa potencial tienden a ser despreciable en comparacin con el flujo de calor y cambios de entalpa que intervienen, reducindose el balance de energa a la forma:
HQ =
Balance de energa mecnica
En otro importante grupo de operaciones industriales se cumple exactamente lo contrario, es decir, el flujo de calor y los cambios de entalpa no tienen mayor importancia frente a los cambios de energa cintica y de energa potencial, y el trabajo de eje. Estas operaciones se refieren, entre otras, al flujo de fluidos desde, hacia y entre estanques, unidades de proceso, depsitos, pozos, etc..
TermodinTermodinmica Generalmica General 24/08/200524/08/2005
Profesor: Luis Vega AlarcProfesor: Luis Vega Alarcnn 3131
61
QR
QC
Columna de destilacinQ = H
Transporte desde un estanque a una unidad de proceso. Aqu, es ms importante la energa cintica, la energa potencial y el trabajo de eje, que el flujo de calor y la entalpa.
Estanque
Bomba
62
Considerando un sistema cuyo objeto es transportar un fluido de un punto a otro:
Sistema
B.M.: mmm 21 ==B.E.: PcE EEHWQ ++=+
Ec
12
c
21
22
12 WQg)zz(gm
g2)vv(m)hh(m +=++
mWQ
g)zz(g
g2vvvPuvPu E
c
12
c
21
22
111222+=+++
mWQ
g)zz(g
g2vvvPvP)uu( E
c
12
c
21
22
112212+=+++
TermodinTermodinmica Generalmica General 24/08/200524/08/2005
Profesor: Luis Vega AlarcProfesor: Luis Vega Alarcnn 3232
63
Considerando que el fluido de trabajo es incompresible tenemos:
1vvv 12 =
( )
mW
mQu
gzg
g2vP
mWQ
gzg
g2vPPvu
E
cc
2
E
cc
2
12
=+++
+=+++Luego:
Al termino (u - Q/m) se el conoce como Perdidas por Friccin y se denota por F. Generalmente en estos sistemas slo se transmiten pequeas porciones de calor desde y hacia los alrededores, hay poca variacin entre la temperatura de entrada y la de salida, no se producen cambios de fase ni hay reacciones qumicas. Aun bajo estas circunstancias, algo de energa cintica y potencial siempre se convierte a energa trmica como resultado del movimiento a travs del sistema.
64
mWF
gzg
g2vP E
cc
2=+++
Para los casos donde las prdidas por friccin son despreciables (F0) y no hay trabajo de eje, la ecuacin de Balance de Energa Mecnica anterior se convierte en la Ecuacin de Bernoulli.
0g
zgg2vP
cc
2=++
TermodinTermodinmica Generalmica General 24/08/200524/08/2005
Profesor: Luis Vega AlarcProfesor: Luis Vega Alarcnn 3333
65
Problema (N57 Cap 8). El agua de un embalse pasa sobre un dique, y a travs de una turbina, descargando por una tubera de 65 cm de dimetro en un punto localizado 80 m por debajo de la superficie del embalse. La turbina proporciona 0.9 MW Calcular el flujo de agua requerido en m3/s si se desprecian las perdidas por friccin.
H2O
Turbina80 m
WE
66
Aplicando Balance de Energa Mecnica:
mWF
gzg
g2vP E
cc
2=+++
Considerando como entrada del sistema un punto dentro del embalse cercano a la tubera de descarga a la turbina:
[ ] [ ]m 80z ,0v ,atm 1P 111 ==Y como la salida del sistema un punto inmediatamente despus de la salida de la tubera de descarga.
[ ] [ ]m0z ,atm1P 22 ==Luego:
0P =
TermodinTermodinmica Generalmica General 24/08/200524/08/2005
Profesor: Luis Vega AlarcProfesor: Luis Vega Alarcnn 3434
67
( )( ) [ ]
=
=
==
kgmNV54.4
m325.0sNmkg)1(2
smV
g2AV
g2v
g2v 2
4222
232
c
2
c
22
c
2
[ ]
=
=kg
mN53.784m)800(kgN8066.9
gzg
c
[ ] [ ]
=
== kgmN
V900
smV
mkg1000
W1smN1
W109.0
VW
mW
3
3
6
EE
68
Reemplazando en la ecuacin de energa:
0900V53.784V54.4
0V
90053.784V54.4
3
2
=+=+
Resolviendo esta ecuacin cbica tenemos las siguientes soluciones:
=
=
=
sm2.1V
sm5.12V
sm7.13V
3
3
3
2
3
1
Luego hay dos soluciones posibles.
TermodinTermodinmica Generalmica General 24/08/200524/08/2005
Profesor: Luis Vega AlarcProfesor: Luis Vega Alarcnn 3535
69
Problemas Resueltos
70
Problema (N4.2 VW). El cilindro vertical que muestra la figura contiene 0.185 lbm de H2O a 100F. El volumen inicial encerrado debajo del mbolo es 0.65 pie3. El mbolo tiene un rea de 60 pulg2 y una masa de 125 lbm. Inicialmente el mbolo descansa en los topes que se muestran. La presin atmosfrica es de 14.0 lbf/pulg2 y la aceleracin de gravedad 30.9 pie/s2. Se transmite calor al contenido del cilindro hasta que solo exista vapor saturado.
Lquido
Vapor
Patm
mbolo sin friccin
a) Cul es la temperatura del H2O cuando el mbolo empie-za a levantarse de los topes?b) Cunto trabajo ejecuta el vapor durante el proceso?c) Mostrar el proceso en un diagrama T-v.
TermodinTermodinmica Generalmica General 24/08/200524/08/2005
Profesor: Luis Vega AlarcProfesor: Luis Vega Alarcnn 3636
71
a) Ya que el volumen y la masa permanecen constante, desde las condiciones iniciales hasta que el mbolo empieza levantarse, el volumen especfico no cambiara entre estas dos condiciones. [ ]
[ ]
===
m
3
m
3
inicial
inicial1 lb
pie5135.3lb185.0
pie65.0mVv
Cuando el mbolo comienza a levantarse la presin en el cilindro es:
cpiston
pistonatm2 gA
gmPP
+=
[ ] [ ][ ] [ ] =+= 2ff2m22
m2
f2
lgpulb0.16
lbs/pielb174.32 lgpu60s/pie9.30 lb125
lgpulb0.14P
72
Con la presin de 16.0 [lbf/pulg2] y volumen especifico de 3.5135 [pie3/lbm] se concluye que con estas condiciones se trata de una mezcla lquido-vapor. Desde la tabla de vapor saturado obtenemos la siguiente informacin:
P [lbf/pulg2] T [F] vl [pie3/lbm] vg [pie3/lbm]15 213.03 0.01672 26.2920 227.96 0.01683 20.089
Interpolando linealmente T 215.8 [F]. b) ==
3
2232 )VV(PdVPW
Desde la tabla de vapor saturado obtenemos, por interpolacin lineal, el volumen especfico del vapor saturado:
=
+=
m
3
m
3
3 lbpie05.25
lbpie))1520/()29.26089.20(29.26(v
TermodinTermodinmica Generalmica General 24/08/200524/08/2005
Profesor: Luis Vega AlarcProfesor: Luis Vega Alarcnn 3737
73
[ ] [ ]3m
3
m33 pie63.4lbpie05.25lb185.0vmV =
==
( )[ ] [ ]pielb9170pie65.063.4pie
lgpu144lgpu
lb0.16W f3
2
2
2f =
=
T [C]
v[pie3/lbm]
100
3,5
16 [psi]
(1)
(2)(3)
c)
74
Problema. Un automvil que tiene una masa de 1400 [kg] viaja a 30 [m/s].
Cul es su energa cintica en [kJ]?a) Cuanto trabajo es necesario hacer para que el auto se detenga?
b)
Cunto trabajo es necesario hacer para detener el auto si esta en la cima de un cerro de 100 [pie] de alto (despus que el freno fue aplicado)?
c)
[ ] [ ]kJ630sNmkg12
sm30kg1400
g2vmE
2
22
c
2
C =
=
=
a) Considerando el automvil como sistema.
TermodinTermodinmica Generalmica General 24/08/200524/08/2005
Profesor: Luis Vega AlarcProfesor: Luis Vega Alarcnn 3838
75
b) B.E.: WQEEU PC +=++Asumiendo: 0QEU P ===Luego: [ ]kJ6300EEEW 1C2CC ===
[ ]kJ630W =Asumiendo que el automvil se detiene justo en fondo de la cima..
B.E.:PC EEW +=
c
121C2C g
)zz(gm)EE(W +=
[ ] [ ] [ ] [ ][ ]pie28.3m1pie)1000(
kgN8.9kg1400kJ630W
+=
c)
[ ]kJ3.1048W =
76
Problema (N2.14 SVN3). En una tubera horizontal recta fluye agua lquida. La tubera no permite el intercambio de calor o trabajo con los alrededores. La velocidad del agua en la tubera de 1 pulg de dimetro es de 20 pie/s. El agua fluye hacia una seccin donde el dimetro aumenta repentinamente.
Cul es el cambio de entalpa especfica del agua si el dimetro aumenta a 2 pulg?
a)
Cul es el cambio de entalpa especfica del agua si el dimetro aumenta a 4 pulg?
b)
Cul es el cambio de entalpa especfica mximo que se puede obtener por el ensanchamiento?
c)
TermodinTermodinmica Generalmica General 24/08/200524/08/2005
Profesor: Luis Vega AlarcProfesor: Luis Vega Alarcnn 3939
77
1 pulg D220 pie/s
PCE EEHWQ ++=+B.E.:
c
2
C g2vnhnEH0
+=+=
c
2
g2vh0 +=
B.M.:
2211
21
VVmm
==
222111 vAvA =
78
Ya que el agua lquida es un fluido incompresible: 21 =( ) ( ) ( ) ( )222211
22
2
21
1 DvDv 4Dv
4Dv ==
( ) ( ) ( ) ( )c
4
2
121
21
c
22
21
c
2
g2DDvv
g2vv
g2vh
===
( )c
4
2
121
g2
DD1v
h
=
Reemplazando en el B.E.
TermodinTermodinmica Generalmica General 24/08/200524/08/2005
Profesor: Luis Vega AlarcProfesor: Luis Vega Alarcnn 4040
79
=
=m
f
2f
m
4
2
22
lbpielb83.5
slbpielb174.322
211
spie20
h
a) Si D2 = 2 pulgadas.
=
=m
f
2f
m
4
2
22
lbpielb19.6
slbpielb174.322
411
spie20
h
b) Si D2 = 4 pulgadas.
80
=
=m
f
2f
m
2
22
lbpielb22.6
slbpielb174.322
spie20
h
c) Si D2 = .
TermodinTermodinmica Generalmica General 24/08/200524/08/2005
Profesor: Luis Vega AlarcProfesor: Luis Vega Alarcnn 4141
81
2
Problema. Considerando la planta de vapor simplificada que muestra la figura:
Caldera
Turbina
Condensador
Bomba
1
34
5
El trabajo de la bomba adiabtica es de 3 Btu/lbm
82
De la planta se tiene los siguientes datos:
Presin Temperatura CalidadLugar [lbf /pulg2] [F]
1 : Salida de la caldera 300 6002 : Entrada a la turbina 280 5503 : Salida de la turbina 2 93%4 : Salida del condensador 1,9 110
Determinar por lbm de fluido a travs de la planta:a) La transmisin de calor en la lnea entre la caldera y
la turbina.b) El trabajo de la turbina asumiendo comportamiento
adiabtico.c) La transmisin de calor en el condensador.d) La transmisin de calor en la caldera.
TermodinTermodinmica Generalmica General 24/08/200524/08/2005
Profesor: Luis Vega AlarcProfesor: Luis Vega Alarcnn 4242
83
a) Aplicando la 1ra ley de la termodinmica a la lnea entre la caldera y la turbina:
PCE EEHWQ ++=+
12 hh hmHQ ===Despreciando los efectos de la energa cintica y energa potencial:
De la tabla de vapor sobrecalentado:
]/lb1288.7[Btu h F]550[ T y ]lgpu/280[lb P Con
]/lb1314.7[Btu h F]600[ T y ]lgpu/300[lb P Con
m2
f
m2
f
======
( )[ ] [ ]Btu26Btu7.13147.1288hhQ 12 ===
84
b) Tomando la turbina como sistema:
PCE EEHWQ ++=+
23E
E
hhhW hmHW
====
Despreciando los efectos de la energa cintica y energa potencial
De la tabla de vapor saturado con P = 2 (lbf/pulg2) tenemos:
[ ] [ ]mgmf lb/Btu2.1116h y lb/Btu99.93h ==La entalpa de la mezcla lquido-vapor a la salida de la turbina es:
fg3 h)x1(hxh +=[ ] [ ]mm3 lb/Btu)99.93)(93.01(lb/Btu)2.1116)(93.0(h +=
TermodinTermodinmica Generalmica General 24/08/200524/08/2005
Profesor: Luis Vega AlarcProfesor: Luis Vega Alarcnn 4343
85
[ ]m3 lb/Btu7.1044h =Luego:
( )[ ] [ ]Btu244Btu7.12887.1044hhW 23E ===c) Considerando al condensador como sistema:
PCE EEHWQ ++=+Despreciando los efectos de la energa cintica y energa potencial:
34 hh hmHQ ===De la tabla de vapor saturado con T = 110 (F) tenemos:
[ ]mf lb/Btu94.77h =( )[ ] [ ]Btu76.966Btu7.104494.77hhQ 34 ===
Luego:
86
d) Tomando a la caldera como sistema:
Realizando un balance de energa a la bomba:
PCE EEHWQ ++=+Despreciando los efectos de la energa cintica y energa potencial:
51 hh hmHQ ===
PCE EEHWQ ++=+Despreciando los efectos de la energa cintica y energa potencial
45E hhhmHW ===( )[ ] [ ]Btu94.80Btu394.77Whh 45 =+=+=
Luego, en la caldera tendremos:
( )[ ] [ ]Btu76.1236Btu94.807.1314hhQ 51 ===
TermodinTermodinmica Generalmica General 24/08/200524/08/2005
Profesor: Luis Vega AlarcProfesor: Luis Vega Alarcnn 4444
87
Problema (N 5.26 VW). Los siguientes datos son de un ciclo de refrigeracin que usa fren-12 como refrigerante. Asuma que la vlvula de expansin es adiabtica.
[ ]hr/lb300 freon12 de Flujo m= [ ]hp25compresor el recibe que Potencia =
Lugar Presin Temperatura[lbf /lbm] [F]
Salida del Compresor 175 240Entrada al condensador 150 220Salida condensador y entrada 149 100a la valvula de expansinSalida de la valvula de expansin 29 _y entrada a evaporadorSalida evaporador 25 20Entrada compresor 25 40
88
Calcular:(a) Calor transmitido del compresor en Btu/hr.(b) Calor transmitido del condensador en Btu/hr.(c) Calor transmitido al fren-12 en el evaporador en Btu/hr.
CompresorVlvula de expansin
Condensador
Evaporador
W
QE
QC
TermodinTermodinmica Generalmica General 24/08/200524/08/2005
Profesor: Luis Vega AlarcProfesor: Luis Vega Alarcnn 4545
89
a) B.E. al compresor: h mWQ E =+Desde la tabla de vapor sobrecalentado del fren-12 con:
T = 40 F y P = 25 psi:
=mlb
Btu012.83h
T = 240 F y P = 175 psi:
=mlb
Btu605.110h
[ ][ ]
[ ][ ]
=
=
hrBtu19.6371
hp1034.1hr1
s3600s
Btu10486.9hp5.2W 3
4
E
( )
=
=
hrBtu6.852Q
hrBtu19.6371
lbBtu012.83605.110
hrlb
200Qm
m
90
b) B.E. al condensador:hmHQC ==
Desde la tabla de vapor sobre calentado con T = 220 F y P = 150 psi:
=mlb
Btu720.107h
Asumiendo que las propiedades del lquido son muy parecidas a la del lquido saturado a la misma temperatura. Desde la tabla de vapor saturado con T = 100F:
=mlb
Btu100.31 h
( )
=
=hr
Btu15324lbBtu720.107100.31
hrlb
200Qm
mC
TermodinTermodinmica Generalmica General 24/08/200524/08/2005
Profesor: Luis Vega AlarcProfesor: Luis Vega Alarcnn 4646
91
c) B.E. al Evaporador:h mHQE ==
Considerando que entra al evaporador una mezcla lquido-vapor con la entalpa del lquido saturado a 29 psi que entra a la vlvula (vlvula isoentalpica):
=mlb
Btu100.31h
Desde la tabla de vapor sobre calentado con T = 20 F y P = 25 psi:
=mlb
Btu088.80h
( )
=
=hr
Btu6.9797lbBtu100.31088.80
hrlb
200Qm
mE
92
Ejemplo (N32 Cap8). Se evapora isotrmicamente e iso-bricamente agua lquida a 10 bar y a su temperatura de saturacin. Determine el calor que debe agregarse a fin de producir 20000 m3/hr de vapor a las condiciones de salida. El vapor se descarga a travs de una tubera de 20 cm de D.I.
EvaporadorAgua(l) sat. Agua(v) sat.
20000 m3/hr10 barQ
Aplicando un balance de energa al evaporador descartando los trminos de energa que no intervienen (W) y los que por su magnitud podemos despreciar (EP y vinicial), tenemos:
( )C
2salida
entradasalidaC g2vm
hhmEHQ+=+=
TermodinTermodinmica Generalmica General 24/08/200524/08/2005
Profesor: Luis Vega AlarcProfesor: Luis Vega Alarcnn 4747
93
Desde la tabla de vapor saturado con la presin de 10 bar obtenemos:
[ ]
=
=
==
kgkJ2.2776h y
kgkJ6.762h
kgm1943.0v y C9.179T
sat. vaporsat. lquido
3vaporsaturacin
[ ][ ]
=
=
=
=s
kg59.28s3600
hr1hrkg6.102933
kgm1943.0
hrm20000
kgmv
hrmF
m3
3
3
3
94
Reemplazando en el balance de energa:
( )( )
[ ]kW8.58015skJ8.58015Q
skJ)0.4478.57568(
smN447039
skJ8.57568Q
Nsmkg)1(2
sm84.176
skg59.28
kgkJ6.7622.2776
skg59.28Q
2
2
22
=
=
+=
+
=
+
=
[ ] [ ] ==
=
=sm84.176
hrm77.636619
m)1.0(
hrm2000
mA
hrmF
v 22
3
2
3
salida
TermodinTermodinmica Generalmica General 24/08/200524/08/2005
Profesor: Luis Vega AlarcProfesor: Luis Vega Alarcnn 4848
95
Problema (N38 Cap8). Se mezclan adiabticamente dos corrientes de agua lquida. La primera corriente entra al mezclador a 30C a razn de 150 g/min, mientras que la segunda entra a 85C con un flujo de 230 g/min. Calcular la entalpa especfica y temperatura de la corriente de salida.
150 gr/min de H2O(l) a 30C 230 gr/min de H2O(l) a 85C
h y T?
112233 hmhmhmH0 ==
1 2
3
B.M.: 321 mmm =+B.E.:
96
De la tabla de vapor saturado para el lquido con:
T = 30 C
T = 85 C:
( )
+
+
=
++=
minkg23.015.0
kgkJ9.355
minkg23.0
kgkJ7.125
minkg15.0
h
mmhmhmh
3
21
22113
(Interpolando linealmente)
=kgkJ7.125h1
=kgkJ9.355h2
De la combinacin del B.M. y del B.E.
TermodinTermodinmica Generalmica General 24/08/200524/08/2005
Profesor: Luis Vega AlarcProfesor: Luis Vega Alarcnn 4949
97
Buscamos en la tabla de vapor saturado la temperatura a la cual el agua lquida saturada tiene una h3 = 265.0 kJ/kg. Encontramos interpolando linealmente que la temperatura de la corriente de salida es de 63.3C:
=kgkJ0.265h3
98
Problema (N35 Cap8). Se utiliza vapor saturado de agua a 120.2 C para calentar una corriente de etano desde 10 C hasta 90 C. Un flujo de 800 m3/min de etano entra a un intercambiador de calor adiabtico a 10 C y 1.5 atm. El vapor de agua condensa y abandona el intercambiador de calor como lquido a 1.8 bar. La entalpa especifica del etano a 1.5 atm es de 1034.2 kJ/kg a 10 C y de 1186.0 kJ/kg a 90 C.
Cunto calor debe proporcionarse para calentar el etano desde 10C hasta 90C?
a)
Cunto kg/min de vapor debe suministrarse al inter-cambiador de calor?
b)
TermodinTermodinmica Generalmica General 24/08/200524/08/2005
Profesor: Luis Vega AlarcProfesor: Luis Vega Alarcnn 5050
99
Intercambiador de calor
Etano a 1.5 atm y 10C
800 m3/min
Vapor saturado a 120.2C
Etano 1.5 atm y 90C
Condensado a 1.8 bar
etanoetanoetano hmHQ ==A las condiciones de presin y temperatura a las que se encuentra el etano podemos asumir comportamiento de gas idea.
El calor que requiere el etano es el que debe propor-cionar el vapor
a)
TRPMP TRnVP ==
100
De la tabla de propiedades fsicas: PMETANO = 30.07
[ ]( )[ ]
=
=
=+
=
minkg1552
mkg94.1
minm800m
mkg94.1
K27301510Kmolkg
atmm08206.0
molkgkg07.30atm5.1
3
3
etano
33etano
Reemplazando obtenemos:
( )
=
=minkJ6.235593
kgkJ2.10340.1186
minkg1552Q
TermodinTermodinmica Generalmica General 24/08/200524/08/2005
Profesor: Luis Vega AlarcProfesor: Luis Vega Alarcnn 5151
101
b) Realizando un B.E. al intercambiador de calor:
etanoetanoaguaaguaetanoagua hmhmHH0 +=+=De la tabla de vapor saturado con T=120.2C:
=kgkJ3.2706hv
De la tabla de vapor saturado con P=1.8 bar:
=kgkJ7.490hliq
Reemplazando en el B.E.:
( )( )
=
=
=minkg30.106
kgkJ3.27067.490
kgkJ2.10340.1186
minkg 1552
hhm
magua
otaneotaneagua
102
Problema (N41 Cap 8). Agua lquida a 143.6 C y 14 bar, pasa a travs de una vlvula de expansin adiabtica, formando instantneamente una mezcla de lquido y vapor a 1.4 bar. Determinar la temperatura de la mezcla, y estimar la fraccin de la fase vapor. Despreciar la variacin de energa cintica.
Agua lquida a 143.6C y 14 bar 1.4 bar
L
VB.E.:
)hh(A)hh(V0hAh)VA(hV0hAhLhVH0
LALV
ALV
ALV
=+=+==
TermodinTermodinmica Generalmica General 24/08/200524/08/2005
Profesor: Luis Vega AlarcProfesor: Luis Vega Alarcnn 5252
103
Recurriendo a la tabla de vapor saturado, con las condiciones de temperatura y presin del agua a la entrada de la vlvula, nos damos cuenta que se trata de un lquido comprimido. Considerando que las propiedades del agua no varan mucho con la presin, tomaremos la entalpa del agua saturada a la misma temperatura como semejante a la del lquido comprimido.
De la tabla de vapor saturado con T = 143.6C:
=kgkJ7.604h A
y con P = 1.4 bar:
=kgkJ3.2690h V
=kgkJ2.449h L
104
( )( ) 069.02.4493.2690
2.4497.604)hh()hh(
AV
LV
LA ==
=
Reemplazando en el balance de energa:
Como a la salida es una mezcla lquido-vapor saturada, desde la tabla de vapor saturado con P=1.4 bar obtenemos la temperatura de la mezcla T=109.3C.
TermodinTermodinmica Generalmica General 24/08/200524/08/2005
Profesor: Luis Vega AlarcProfesor: Luis Vega Alarcnn 5353
105
Problema (2-20 SVN3). Se comprime, en un proceso de flujo uniforme, dixido de carbono gaseoso desde una presin inicial de 15 lbf/pulg2, hasta una presin final de 520 lbf/pulg2. El trabajo de eje suministrado al compresor es de 5360 Btu/lb-mol de CO2 comprimido. La temperatura del CO2 a la entrada es de 50 F y se requiere que la temperatura final despus de la compresin sea de 200 F. El CO2 fluye al compresor a travs de una tubera cuyo dimetro interior es de 6 pulg, con una velocidad de 10 pie/s. Las propiedades del CO2 para las condiciones de entrada y salida son:
Condiciones v hde [ pie3/lbm ] [ Btu/lbm ]
Entrada 9,25 307Salida 0,28 330
Condiciones v hde [ pie3/lbm ] [ Btu/lbm ]
Entrada 9,25 307Salida 0,28 330
106
Para obtener las condiciones de salida, se debersuministrar o absorber calor? Calcule el flujo de calor en Btu/hr. Los cambios de energa cintica pueden despreciarse.
Compresor
Condiciones de entrada
Condiciones de salida
( 1 ) ( 2 )
WE
Q?T = 50 F T = 200 F
HWQ E =+B.E.:EWhmQ =
TermodinTermodinmica Generalmica General 24/08/200524/08/2005
Profesor: Luis Vega AlarcProfesor: Luis Vega Alarcnn 5454
107
[ ] [ ][ ] [ ][ ] =
=
hrlb764
lbpie25.9
hr1s3600
lgpu12pie1lgpu6
4spie10
m m
m
3
22
222
( )
=
=hr
Btu75497hr
Btu93069lbBtu307330
hrlb764Q
m
m
=
=
hrBtu93069
mollbBtu5360
mollblb44
hrlb764
Wm
m
E
108
Ejemplo (N59 Cap8). Deben diluirse 1000 lt de una solucin 90% en peso de glicerol y 10% de agua hasta alcanzar 60% en peso de glicerol, mediante el agregado de una solucin al 35% en peso de glicerol, la cual se bombea desde un gran estanque de almacenamiento, a travs de una tubera de 5 cm de D.I., a rgimen permanente. La tubera descarga en un punto ubicado 20 m por encima de la superficie del lquido del estanque de almacenamiento. La operacin requiere 13 minutos para completarse y se efecta en forma isotrmica. La perdida por friccin es de 50 J/kg. Calcular el volumen de la solucin final y el trabajo de eje en kW que debe suministrar la bomba.
Datos:Densidad del agua = 1 kg/ltDensidad del glicerol = 1.26 kg/lt
TermodinTermodinmica Generalmica General 24/08/200524/08/2005
Profesor: Luis Vega AlarcProfesor: Luis Vega Alarcnn 5555
109
90% glicerolinicialmente
35% glicerol
20 m
B.C.: 1000 lt de solucin al 90% de glicerol.
%90InicialInicial Vm =
=
=N
1i i
i
M
x1 814.000.110.0
26.190.0
10.0
90.0
1
AguaGlicerol%90=+=+=
Ya que:
[ ] [ ]kg1230 ltkg1.23lt1000m
ltkg1.23
Inicial
%90
=
=
=
110
Considerando el estanque mezclador como sistema:B.M. total : FinalAgregadaInicial mmm =+B.M. glicerol: FinalAgregadaInicial m6.0m35.0m9.0 =+
35% glicerol
90% glicerolinicialmente20 m
Reemplazando el valor de la masa inicial en los balances de masa y resolviendo el sistema de ecuaciones obtenemos:
[ ] [ ]kg2706 m y kg1476m FinalAgregada ==
TermodinTermodinmica Generalmica General 24/08/200524/08/2005
Profesor: Luis Vega AlarcProfesor: Luis Vega Alarcnn 5656
111
%60
FinalFinal
mV =
Luego:
876.000.140.0
26.160.040.060.01
AguaGlicerol%60=+=+=
=ltkg1.14%60
[ ] [ ]lt7.2373ltkg1.14
kg2706VFinal =
=
112
Aplicando un balance de energa mecnico:
mWF
gzg
g2vP E
cc
2=+++
tomados) puntos los a acuerdo (de 0P =
35% glicerol
90% glicerolinicialmente20 m
Tomando como puntos la superficie del estanque de almacenamiento y la descarga de la tubera, donde la presin es la presin atmosfrica:
TermodinTermodinmica Generalmica General 24/08/200524/08/2005
Profesor: Luis Vega AlarcProfesor: Luis Vega Alarcnn 5757
113
0) estanque del superficie la en velocidad (la 2gv
2gv
c
22
c
2=
tiempoAreaV
v Agregado2 =
=
=
kgmN402.0
sNmkg2(1)
sm(0.897)
2gv
2
22
c
2
( )[ ] [ ][ ]( ) [ ] [ ][ ] [ ] [ ][ ]
=
=
sm897.0
min1s60min13
cm10000m1cm5.2
lt1000m1lt10007.2373
v
2
222
3
2
114
( )[ ]
=
=kg
mN120.196m020kgN806.9z
ggc
[ ][ ] [ ][ ]
==s
kg892.1
min1s60min13
kg1476mAgregada
[ ]kW466.0sJ466
smN466WE =
=
=
Luego, reemplazando en el balance de energa mecnico:
+++= F
gzg
g2vPmW
cc
2
AgregadaE
( )
+++
=kg
mN5012.196402.00s
kg892.1WE
TermodinTermodinmica Generalmica General 24/08/200524/08/2005
Profesor: Luis Vega AlarcProfesor: Luis Vega Alarcnn 5858
115
Anexos
116
James Prescott Joule (1818-1889)El romanticismo y la revolucin industrial marcan la poca en la que vino al mundo. Lo hizo en Manchester (Inglaterra), en el seno de una prspera familia dedicada a la fabricacin de cerveza. De nio no fue a la escuela y recibi educacin en casa. A la temprana edad de 16 aos fue a Cambridge a estudiar nada menos que con John Dalton (el modelo atmico de Dalton). Finalmente regres a su casa instalando con sus propios medios un laboratorio en el stano. Su ilusin era reemplazar los motores de vapor de la poca por modernos motores elctricos, para ello se dedic a intentar mejorar la eficiencia de dichos motores. Sus investigaciones le condujeron a interesarse por el calor. Pronto descubrilo que hoy conocemos como Ley de Joule: que una corriente elctrica produce calor de forma proporcional al cuadrado de la intensidad de corriente. Hoy da tenemos claro que el calor es una forma de energa y que las distintas formas de energa (qumica, elctrica, mecnica, etc) son interconvertibles entre s. No obstante, conviene recordar que no siempre estuvo tan claro como hoy, fue James Prescott Joule, quien en buena medida contribuy a aclarar la cuestin dando pie a la formulacin del Primer Principio de la Termodinmica. En 1875 se acaba su dinero y desde entonces su salud se va debilitando hasta morir en 1889.