MEKANIKA REKAYASA I

OLEH:

NAMA : AIDIN

NPM : 111401012

PROGRAM STUDI TEKNIK SIPILUNIVERSITAS MUHAMMADIYAH BUTON

BAUBAU 2015

Pengertian Mekanika Rekayasa

1 | T E K N I K S I P I L

1. Mekanika rekayasa

Mekanika teknik atau dikenal juga sebagai mekanika

rekayasa atau analisa struktur merupakan bidang ilmu utama

yang dipelajari di ilmu teknik sipil. Pokok utama dari ilmu tersebut

adalah mempelajari perilaku struktur terhadap beban yang

bekerja padanya. Perilaku struktur tersebut umumnya adalah

lendutan dan gaya-gaya (gaya reaksi dan gaya internal).

Dalam mempelajari perilaku struktur maka hal-hal yang

banyak dibicarakan adalah:

a) Stabilitas

b) keseimbangan gaya

c) kompatibilitas antara deformasi dan jenis tumpuannnya

elastisitas

Dengan mengetahui gaya-gaya dan lendutan yang terjadi

maka selanjutnya struktur tersebut dapat direncanakan atau

diproporsikan dimensinya berdasarkan material yang digunakan

sehingga aman dan nyaman (lendutannya tidak berlebihan) dalam

menerima beban tersebut.

2. Gaya luar

Adalah muatan dan reaksi yang menciptakan kestabilan

atau keseimbangan konstruksi. Muatan yang membebani suatu

kontruksi akan dirambatkan oleh kontruksi ke dalam tanah melalui 2 | T E K N I K S I P I L

pondasi. Gaya-gaya dari tanah yang memberikan perlawanan

terhadap gaya rambat tersebut dinamakan reaksi.

Muatan adalah beban yang membebani suatu konstruksi baik

berupa berat kendaraan, kekuatan angin, dan berat

angin.                                                                                                                                                                     

Muatan-muatan tersebut mempunyai besaran, arah, dan garis

kerja, misalnya :

a) Angin bekerja tegak lurus bidang yang menentangnya, dan

diperhitungkan misalnya 40 kN/m2, arahnya umum mendatar.

b) Berat kendaraan, merupakan muatan titik yang mempunyai

arh gaya tegak lurus bidang singgung roda, dengan besaran

misalnya 5 tN.

c) Daya air, bekerja tegak lurus dinding di mana ada air,

besarnya daya air dihitung secara hidrostatis, makin dalam

makin besar dayanya.

Berdasarkan pengertian tersebut muatan-muatan dapat

dibedakan atas beberapa kelompok menurut cara kerjanya.

1. Ada muatan yang bekerjanya sementara dan ada pula yang

terus-menerus (permanen). Mutan yang dimaksud adalah :

Muatan mati, yaitu muatan tetap pada konstruksi yang

tidak dapat dipindahkan atau tidak habis. Misalnya :

a) Berat sendiri konstruksi beton misalnya 2200 kN/m3 ,

dan

b) Berat tegel pada pelat lantai misalnya 72 kN/m2.3 | T E K N I K S I P I L

2. Ada muatan yang garis kerjanya dianggap suatu titik, ada

yang tersebar. Muatan yang dimaksud adalah :

A. Muatan titik atau muatan terpusat. Yaitu muatan yang

garis kerjanya dianggap bekerja melalui satu titik,

misalnya:

a) Berat seseorang melalui kaki misalnya 60 kN dan

b) Berat kolom pada pondasi misalnya 5000 kN;

B. Muatan terbagi ini dapat dijabarkan sebagai berikut:

a) Muatan terbagi rata, yaitu muatan terbagi yang

dianggap sama pada setiap satuan luas.

b) Muatan terbagi tidak rata teratur, yaitu muatan

yang terbagi tidak sama berat untuk setiap satuan

luas.

3. Muatan momen, yaitu muatan momen akibat dari muatan

titik pada konstruksi sandaran. Gaya horizontal pada

sandaran menyebabkan momen pada balok.

4. Muatan puntir, suatu gaya nonkoplanar mungkin bekerja

pada suatu balok sehingga menimbulkan suatu muatan

puntir, namun masih pada batas struktur statik tertentu.

5. Dalam kehiduypan sehari-hari sering dijumpai muatan yang

bekerjanya tidak langsung pada konstruksi, seperti penutup

atap ditumpu oleh gording dan tidak langsung pada kuda-

kuda.

4 | T E K N I K S I P I L

Perletakan adalah suatu konstruksi direncanakan untuk

suatau keperluan tertentu.

Tugas utama suatu konstruksi adalah mengumpulkan gaya

akibat muatan yang bekerja padanya dan meneruskannya ke

bumi. Untuk melaksanakan tugasnya dengan baik maka

konstruksi harus berdiri dengan kokoh. Rosenthal menyatakan

bahwa semua beban diteruskan ke bumi melalui sesingkat-

singkatnya.

           

Kondisi yang harus dipertimbangkan?

Pertama yang harus dipertimbangkan adalah stabilitas

konstruksi. Suatu konstruksi akan stabil bila konstruksi diletakkan

di atas pondasi yang baik. Pondasi akan melawan gaya aksi yang

diakibatkan oleh muatan yang diteruskan oleh konstruksi kepada

pondasi. Gaya lawan yang ditimbulkan pada pondasi disebut:

Reaksi. Dalam kasus ini pondasi digambarkan sebagai

perletakan. Berikut ini diuraikan tiga jenis perletakan yang

merupakan jenis perletakan yang umum digunakan. Yaitu

perletakan yang dapat menahan momen, gaya vertikal dan gaya

horizontal.dan ada maca-macam perletakan yang perlu dipahami

yaitu:

1) Perletakan sendi, yaitu perletakan terdiri dari poros dan

lubang sendi. Pada perletakan demikian dianggap sendinya

licin sempurna, sehingga gaya singgung antara poros dan

5 | T E K N I K S I P I L

sendi tetap normal terhadap bidang singgung, dan arah

gaya ini akan melalui pusat poros.

2) Perletakan geser, yaitu perletakan yang selalu memiliki

lubang sendi. Apabila poros ini licin sempurna maka poros

ini hanya dapat meneruskan gaya yang tegak lurus bidang

singgung di mana poros ini diletakkan.

3) Perletakan pendel, yaitu suatu perletakan yang titik tangkap

dan garis kerjanya diketahui.

4) Perletakan jepit, perletakan ini seolah-olah dibuat dari balok

yang ditanamkan pada perletakannya, demikian sehingga

mampu menahan gaya-gaya maupun momen dan bahkan

dapat menahan torsi.

3. Gaya Dalam

Gaya dalam adalah gaya rambat yang diimbangi oleh gaya

yang berasal dari bahan konstruksi, berupa gaya lawan, dari

konstruksi.

Analisis hitungan gaya dalam       dan urutan hitungan ini

dapat diuraikan secara singkat sebagai berikut :

1) Menetapkan dan menyederhanakan konstruksi menjadi

suatu sistem yang memenuhi syarat yang diminta.

2) Menetapkan muatan yang bekerja pada konstruksi ini.

3) Menghitung keseimbangan luar.

4) Menghitung keseimbangan dalam.

5) Memeriksa kembali semua hitungan.

6 | T E K N I K S I P I L

Dengan syarat demikian konstruksi yang dibahas akan

digambarkan sebagai suatu garis sesuai dengan sumbu

konstruksi, yang selanjutnya disebut : Struktur

Misalkan pada sebuah balok dijepit salah satu ujungnya dan

dibebani oleh gaya P seperti pada gambar 3.2.

gambar 3.2

maka dapat diketahui dalam konstruksi tersebut timbul gaya

dalam.

Apabila konstruksi dalam keadaan seimbang, maka pada suatu

titik X sejauh x dari B akan timbul gaya dalam yang mengimbangi

P.

Gaya dalam yang mengimbangi gaya aksi ini tentunya bekerja

sepanjang sumbu batang sama besar dan mengarah berlawanan

dengan gaya aksi ini. Gaya dalam ini disebut Gaya normal (N).

Bila gaya aksi berbalik arah maka berbalik pula arah gaya

normalnya. Nilai gaya normal di titik X ini dinyatakan sebagai Nx.

7 | T E K N I K S I P I L

Gambar 3.3

Gambar 3.3 menggambarkan gaya P yang merambat sampai

titik X dan menimbulkan gaya sebesar P’ dan M’. Apabila struktur

dalam keadaan seimbang maka tiap-tiap bagian harus pula dalam

keadaan seimbang. Selanjutnya gaya P’dan M’ harus pula

diimbangi oeh suatu gaya dalam yang sama besar dan

berlawanan arah, yaitu gaya dalam Lx dan Mx. Gaya tersebut

merupakan sumbangan dari bagian XA yang mengimbangi P’M’.

Gaya dalam yang tegak lurus sumbu disebut Gaya lintang,

disingkat LX dan momen yang menahan lentur pada bagian ini

disebut Momen Lentur disingkat MX.

Dari uraian di atas, gaya-gaya dalam dibedakan menjadi tiga :

1. Gaya normal (N), yaitu gaya dalam yang bekerja searah

sumbu balok.

8 | T E K N I K S I P I L

2. Gaya lintang (L), yaitu gaya dalam yang bekerja tegak lurus

sumbu balok.

3. Momen lentur (F), yaitu gaya dalam yang menahan lemtur

sumbu balok

Gaya dalam bekerja pada titik berat sepanjang garis struktur.

Untuk menghitung gaya dalam ini diperlukan pengertian tanda.

Menurut perjanjian tanda yang lazim digunakan di dalam

Mekanika Rekayasa seperti terlukis pada gambar 4.3.

Gaya Normal diberi tanda positif (+) apabila gaya itu

cenderung menimbulkan gaya tarik pada batang dan diberi tanda

negatif (-) apabila gaya itu cenderung menimbulkan sifat desak.

Gaya lintang diberi tanda positif (+) apabila gaya itu

cenderung menimbulkan patah dan putaran jarum jam, dan

diberikan tanda negatif (-) apabila gaya itu cenderung

menimbulkan kebalikannya.

Momen lentur diberi tanda positif (+) apabila gaya itu

menyebabkan sumbu batang cekung ke atas dan diberi tanda

negatif (-) apabila gaya itu menyebabkan sumbu batang cekung

ke bawah.

4. Hubungan antara Muatan, Gaya Lintang, dan Momen

9 | T E K N I K S I P I L

Untuk membahas pertanyaan tersebut, harus mempelajari

suatu struktur sederhana yang dibebani muatan penuh terbagi

rata.

Gaya dalam di m dapat dihitung sebesar :

                                   

            Mm = Va.x – ½ qx2 =

                      ½ qlx – ½ qx2...................(1.1)

            Lm = ½ ql – qx............................(1.2)

            Gaya dalam di n dapat dihitung sebesar:

           

            Mn = Va (x + dx) – 1/2q (x + dx)2............(1.4)

            Ln  = ½ qL – q (x + dx)............................(1.5)

                        Persamaan (1.4) dan (1.5) tersebut dapat ditulis

                        Pula sebagai :

                        Mn = Mm + dM =

                                 Mm + Lm.dx – q.dx.1/2 dx..............(1.6)

                        Ln = Lm + dL = Lm – q.dx........................(1.7)

Persamaan tersebut setelah diselesaikan didapat:

            dM/dx = Lx..............................................(1.8)

            dL/dx = - q...............................................(1.9)

Kiranya perlu ditambahkan bahwa perubahan nilai beban ditiap

titik adalah tetap, yang berarti dq/dx = 0

            10 | T E K N I K S I P I L

Dengan demikian memang terbukti adanya hubungan

antara muatan, gaya lintang dan momen. Hubungan itu tampak

pula pada persamaan-persamaan di atas, yaitu: gaya lintang

merupakan fungsi turunan dari momen , dan beban merupakan

fungsi turunan dari gaya lintang, atau sebaliknya gaya lintang

merupakan jumlah integrasi dari beban, dan momen merupakan

jumlah integrasi dari gaya lintang.

Satuan Konversi untuk Pembebanan

1 mpa = 1000 kpa = 1 ksi

1 mpa = 1 n/mm2 = 10 kg/cm2 = 100t/m2

1 mpa =100t/m2 = 100.000kg/m2

1 kpa  = 100kg/m2

1 mpa = 1000 kpa

1 kpa  =1kn /m2 1kn =100kg/m2

 fc beton ( mutu beton) missal k 225 kg/cm2 dibagi 10 = 22,5 mpa

 fy main  ( mutu baja pokok ) = 400 mpa = 40.000t/m2

 fy sec     ( mutu baja sengakang = 240 mpa = 24000t/m)

Satuan Konversi untuk Gaya

N                  = 0.001 kN

[KN]             = 1 kN

MN               = 1000 kN

lb (pon)         = 0044482 kN

klb (kilopon) = 4.4482 Kn

11 | T E K N I K S I P I L

Hitungan mekanika teknik dilakukan pada kegiatan perencanaan

struktur bangunan untuk mengetahui momen yang bekerja pada

suatu titik atau bidang, dari gaya hasil perhitungan tersebut

kemudian dapat digunakan sebagai dasar menentukan struktur

yang kuat meliputi jenis bahan dan ukuran dimensinya.dalam

bangku sekolah mata pelajaran ini juga dinamakan sebagai

mekanika rekayasa atau ilmu gaya yang untuk dapat mengikutinya

diperlukan pengetahuan matematika dan ilmu gambar bangunan

nah.. dibawah ini ada sebuah penampakan perhitungan

barangkali berguna

 

Contoh perhitungan mekanika teknik kali ini adalah menghitung

suatu konstruksi dengan beban merata berbentuk segitiga dan

beban terpusat dari berbagai arah: Diketahui suatu gambar struktur

dengan tumpuan sendi dan rol sebagai berikut: gambar konstruksi

yang akan dihitung dapat dilihat dibawah ( GAMBAR UPDATE )

 

MENGHITUNG REAKSI TUMPUAN

£MB = 0

-( ½ x 2 x 2 ) x 6.6667 + RAv x 6  ( 1×6) x 3 + (4×2)  ( 4×1  = 0

-13.3334 + 6 RAV  18 + 8  4  = 0

6 RAv  – 27.3334  = 0

12 | T E K N I K S I P I L

Rav = 27.3334 / 6

Kontrol ΣV = 0

RAv + RBv = 1/2x2x2 + 1×6 +4

4.5556 + 7.4444 =     12 ton

( O.K )

= 4.5556 ton

£MA = 0

-4 x 1 + (4×8)  RBv x 6 + (1×6)x3 +  4×2  (4 x1)=0

-4 + 32  6RBv  18  1.3334  =0

– 6 RBv + 44.6666 =0

RBv = -44.6666 / -6

= 7.4444 ton

 

MENGHITUNG BIDANG M ( MOMEN )

M 2m   = – ( 1/2 x 2 x 2 ) x 0.6667

= – 1.3334 ton

M 5m   = – ( 1/2 x 2 x 2 ) x 3.6667 + RAv x 3  ( 1 x 6 )  x 1.5

= -7.3334 + 13.6668  9

13 | T E K N I K S I P I L

= -2.6666 ton

M 8m   = – ( 1/2 x 2 x 2 ) x 6.6667 + RAv x 6  ( 1 x 6 )  x 3

= -13.3334 + 27.3336  18

= -3.9998 ton

M 10m = – ( 1/2 x 2 x 2 ) x 8.6667 + RAv x 8  ( 1 x 6 )  x 5 + 4

= -17.3334 + 36.4448  30 + 14.8888 + 4

= 0 ton

 

MENGHITUNG BIDANG Q ( GAYA LINTANG )

Q 2m   = -( 1/2 x 2 x 2 ) +RAv

= – 2 + 4.5556

= 2.5556 ton

Q 8m   = -( 1/2 x 2 x 2 ) +RAv  (1 x 6)

= – 2 + 4.5556 – 6

= -3.4444 ton

Q 10m = -( 1/2 x 2 x 2 ) +RAv  (1 x 6) + RBv – 4

= – 2 + 4.5556 – 6 + 7.4444  4

=  0 ton

14 | T E K N I K S I P I L

 

MENGHITUNG BIDANG N ( GAYA NORMAL )

RBh  ( 4 x 1 )             = 0

RBh                 = 4 ton

Setelah melakukan perhitungan selanjutnya dapat dibuat gambar

bidang momen sesuai perhitungan, dalam menghitung mekanika

teknik juga dapat menggunakan software komputer seperti SAP

2000  namun diperlukan pengetahuan secara menual agar

mengetahui urutan perhitungan dan bagaimana sistem pembebanan

struktur bekerja sehingga dapat dihasilkan angka-angka yang benar.

Meskipun dalam   didunia bangunan kita temukan berbagai macam

bentuk struktur yang berbeda pula dalam hitungan mekanika teknik

namun secara prinsip sama yaitu sistem keseimbangan dan aksi

sama dengan reaksi,

15 | T E K N I K S I P I L