18

THE MOMENT-DISTRIBUTION METHOD FOR STATICALLY

Embed Size (px)

Citation preview

Page 1: THE MOMENT-DISTRIBUTION METHOD FOR STATICALLY

������������ ����� �� ���� ��� ����������� ����������� ��� ������ ���� ����������� ��� �� ���� ������������� ��� ������ �� ������ ���� ��� ���������

��� ����������� ��� ������ ��� ������������������� ���� �� ����� �������� �����

������� ������ ���� � �� ����� �� � ����

��� ����� ��������� �������� ������

������� �� ����������� �������� !�"���������#��$������� %�&���' �� (���� �� )�����

!$* #��$������� �+�� �����* �����,�� �- �. � � /&��' -����� )������ 0&�1������2 � 345����*��

�������� ������ �� �� ������ ���� �� �

��������� ���� ����� �������� ��� ������������������� ������ ������� �� ��������� � ��������������� ��� �������� ������������� ����� ����� ����� �� ����� �����! ������� " ��������� ��� ������� ������������ ��� ����� �� ��� ����������� ��� ��� ����� #������� �������� ��� ���� �� ��� ���� ��� � ���� �� ���� �����$ ��� ���� % ��&������ ������� ��� ������� ������������ ��� ����� �� ��� ����������� ��� �� ��� #������� ������� ��������� ��� ��� ������� ������������$ ��� ���� ' �� ��� ������� �������� (���� ����� ������� )���� ��������� ��� ������� ������������ �� ��� ������������� ��� �� ��� #������� �������* +�� � ���������� �� ���� ���)��� ��� ����� ������������ ����� �� ����� ������� ��� ������ �� ,*--� .*,-� "-*-- � �� ����� � �� �������*��� ������ ���) ��� �� ������� ���)��� ��� ����� ������ ��� )��� ������� ���� ���� �������� ��� �� ������� ��� ��������� �� �������� ���� ����� "� )��� ������� �� �������� �)� �����* ���������� ��� ��� ����� �������� �� ����� ��� ���� % ��� ���� '������ ��� ��� � ����������� �������� )��� ������ ��� ����� ���)��� ��������* �������� ���� " ��������� ����� ������ �� �� ��� ���� ����������� ���� ��� ��������� �������� �� ���������� ����� ����� ��� ������������������� ������ ������� �� �������� ���������������� ��� ��� �� ��/����� �� ��� ��� ����������� ����� ��� ����� ������ ���������� ��� ��������� �� ��� ������� �� ���������� ������ ��� ��� ������� ������������� ��� ����� ������*����� � 0��5� 2 ��������$� �66�1�������� ������� ������������� ������75��� ��8����� ����� 9������ ��2������� ��� �5���

� ������������ �������� �������� �� ��� ����� �� �������� ���� �� ������� ����������� �������� ����� �� ���� ����������� �� ��� ��������� ������������ ��� ���� ����������� ��� ��!���� �������� ������ ��� �� � � ���� ���� ��"�� ��� ������ ������������� �� � ������� ��� � �#������ �� ��!���� ���$ ��������% ������ ��!��������&������� �� ����'����������� ���������� �������$ ������ ��!������� �&������� ������"�� � ���� � ��� ������ ������� �� ����$ � ������$ ��%���� �&������� �� ��������(�� ������� ) *��������� �������� ��� � �������� ����% ���� ���� ���������+ �, ����� ������'

���� -.� ������ ��������� ��� �����,$ , /��������� ���� �� ��� ��������� �� ������ �0$ �, /��������� ���� �� ��� ��������� ��������� )�*�1� ��� ����%� �� ����� ��������$ �������� ������� ��� ��������� �������$ ��� �����

�� ��� �������� �������� �� � ������ ���%� �� ��� ����%�$ ����� ��� �#��� �����$ ���� �������� �����% ������� �� ����� �� %���� ��� ����%� �� �%�� ����� ��� �� ��� ���� ������ ���� ��� ���� ����� ��� ��� �����% ���������������� ������� �������� ��� ��� ������� � ������ �������� �� ��� ����� 2�0�

� ��� ��������� ���� �� ��%��� �� ���� ��3����

����

Page 2: THE MOMENT-DISTRIBUTION METHOD FOR STATICALLY

���� �� ����� � � ���� �� �� ��� ���� ��� �� �� ������� ������

4����� 5��� 6���� 7������� �� 89: �������� �� ��� /���� ������� ��� ;�������� ���� 2������< �� �������� �� ���������� ����$ ��� �� ��� ���� �� 4���� ����������� � � ���� �%� �� ��� 2������ �� ��� ������� �� 7���� 6�%����� �� /����$ �� ������ %����% ������ 1� ��� � ���� ���� ��� ���� ���� �%�� ��� ����������� ��� ��;����� �� ��������< )�$�*�/���� 6�%���� =��&��� ������� 7����� 4���� �� 89� �������� ��� ��0 ;���������

�������&��� �� �� /��#��� �� �� �>��������� �� 5����� 7��>��< �� ���� �� �������� ���'����� ������� �� ��� �������� �� ����� ���� ��� ��� )�$�*�1� 8?: ��� ;1�@����� A���< �� ��������� � ��� B���� 6��� C��0�� - 8�9' 888,�

D� ���� ���� �������� ����������� �� ��� ���������� �� ��������$ ���������� �� ��������% ����� �� ����� ����$ �����% �� ���� �����% �� ������� ������ )�$�*�=���� 7��0 2�# ��� - 8��' 8:E, F�������� �� 7����%� �������� ��� ��%�� �

������ ��� "�� ���������� ������ �� �������� �� ���������� ������������ �������� ������ ��� �&������ �� ��� ������� ���%� �� ���������� �� � ������ ������� ��� ��� �#����� �0 ���� � ������� �����$ ��� �&������ ��� ��� ���������� � 7�������� 1� �����������$ �� ������� ��� ������ �� ��� ��������� �����������$ ���� � �� ��� ����� �� ��� ���������� �� ��� ����� ������ ���������� ���� �������� ��� ���%�� ��������� ����� �� ������$ ���� ������ �� � ���%�� "%�� ��� ��� ����%��� �� ������ ������%�� �� �#������ � 7�����$ ��� �� 0�� � �� ��� 2�# ���'7����� ���%��)�$�*���� 1������ 4���� �� 8:� �������� � %������(�� ���$ ��� 2�# ���G� ������$ 0�� �

�� ��� �������� ������ �� 2�# ���'4���� )�$�*���� B���� H��� 2�� - 8�9' E 8, ���� %��� ����������� �� ��� �������� ���'

��� D� ��������� ��� ������ �� ���������% ��� ��@������� �� ����$ 0�� � �� ���������� ����� ������ � ��� ���3�%��� ���� D� ���� �������� � ������ ��������� ������ �#������� ��� ��� %����� ������ �� 2�# ��� �� ������������ �������� ������������% ��� ��������� �� ������ �0� D� ���� ����������� �� ��� %������� �������� ����@������� �� ������$ ������������ � C������ ���%��$ 0�� � �� ��� 2��'C������ ��'�%�� �� %��� �������� �������� D� ���� ����� ��� ������ 2�� 7���� �� ��� %������������������� �� ��� ������� �� � ��#��� ����� ����� )�$�*������ 7����%����� - 8�:' 88�, �� 8:� ��������� ��� �������� �� ��� ������� �0$

���� ��� ��� ��������� ��%%����� � 2�����$ ��� �� 0�� � �� ��� /��� �������� 7����%������ A���$ �� �������� ��� ������ ������ �� 7����%����� �� "�� ��@�������$�� � ������� �� ��� "��� 5������� �� 5��� �� 8:E ��� ������ ��0 ;��I����� ���G6&����� �� ����I���� 6�����&��� �� ��� ������������<$ ���0��� � ��� ��%������� ������ �������� �� ��� ����������� �� ��� ���������� �������� �������� )�$�*�D������ 2J����'4����� - 89 ' E�9,$ �������� �� 88? � ���� ������ �� ��������'

���� �������� ��������$ �� �� ����������� � �������� �� ����� �������� � 2�# ��� ���2��� D� %��� %��� ��������� �� 2�# ���G� ������$ �� ��� ��������� ��@������� ����� ���������� �� �������������� D� ��������� ���� ��� <��@����� ����< �� ��� �������� �� ���� ����%�� �� � ������� ��$ �� ���� �����$ ��� ������� ���� ������� � �������� ������ �� ���� �������$ � ���� ����%��� K�� � �� ��� ������G� 2J����'4������� ��� ���� �� ���� ������� ������� �� �������� �������� ����% ������ )�$�*�D��� 7��� - 889' E9E,$ ������� �� ��� F�������� �� 1�������$ �������� �� E�� ��� ��'

���� �������'���������� ������$ ���� ��� � ���� ���� ����������(�� ��� ���������������� �� �������� ������� �� ���������� ����� ��� ��� � ��������� ��� �� ���%������ ����������� �� ������������ �������� ��������� ���� ���������� ����#���'����� ������ ������ �������� �� �&������� �������$ �� �������� �� ��� 2�� ��� 2�# ����������� 2�����G� ��������� �� �������� ��� ��� ����������� �� ��������$ �� ���� ��'������� �� �&������� ������� �� ��� � ������ ��� %����� �������� �� ��� ������ ��

Page 3: THE MOMENT-DISTRIBUTION METHOD FOR STATICALLY

� �������������� � ��� � � � ���������� ���������� ���� ����

�#������ �� ��� ����� �� ����� @� � A��� ��� ������� �� K��� ��� ��0���� ����� ����� ���� ������$ ���� �� �������� ���� )�$�*�1� ��� ���� 9�G�$ ����$ 7���%�$ 2���� ��� ���� ������ ��� ���!���� ����# ������$

���� ��� � ������ �� ��� �%�����% �� ��� ����������� �� ��������$ ���� ���� %�������������� ������ ����&������$ ��� "���� ������� ������� �� ���������$ ���� �������� �� ��� ���������� �������� �� ��%� ����� �� �������� ��� ����� ��� ����� �������������� �� ������# �������$ ���� �� ������� ���� ���� �� ����������� �����������% ��� ������ ��+ 7���%�$ C�����$ L���0�� ��� ��� B����%�� )9*���������$ � ������ �� �������� �������� �� ���������� ������������ ���� ��� �%��

����� �� ���������$ ��� ��� ������ ��0�� ���� ������� ��� �����% ����������� ������� �� %������ � ������ �� �&������� �� �������� �� �������� ��� ������������� )?'8*� ���� � �������'���������� ������ ���������% ��� �����% ����������� ��� ���� �� �������� )E*� ����� ������� �� ��� ������� ���� ����������� �� ��� "#��'�����������A���$ � ������������ ����� �� �������� �� ����� ��� "#��'��� ������� �� � ���

��3����� �� � �������� ��������� ���� ��� ���� �� � ����%����� ��������� ���� ��0��%���� ������� ��� �����% ����������� ��� ���� ) �$ *��� �%��� ��� ������������ ������&��� �� �������� �������� �� ���������� ����$ ���

������ ������� �� �� ��%���� ��� ���� ����������� ) �$ �*����� ���� ������� ��� 2�����'���������� 2����� -������ �� ���������� ����#'

��������, �� ���������� ������������ ���� ����% ���� ��!���� ������+ ��� 2���� �������� ��� �����% ����������� ��� ���� �� ��� ���������%�$ ��� ���� �� ��� "#��'��� �������$ ��� ���� �� ��� ���������� ��� �� ���� ����� ��� 2���� � ��0�� ���� ���������� �����% ����������� ��� ���� �� ��� ���������%�$ ��� �� ��� "#��'��� ��������������� ���� ��� �����% ������������ ��� 2���� � �� ��� ��������� ����� ������ D���7��� ������$ ���� �������� ��� �����% ����������� �� ��� ���������%� ��� ���� ����� "#��'��� �������� ���� � ��������� �� ���� �� ��� ��� ���� ������ ����%����� ��!���� ������ �� ���%��� �� 9���$ :�9�$ ���� � �� ����� ��!�������

�� ��������� !�

�� � ����� " #$��$�%�� &����'� ���� ����� �������� ��� �����% ����������� ������� �� ���������%� ��� �� ��� "#��'��� ��������

�� �� !" ���������� �� � ��� ����

Page 4: THE MOMENT-DISTRIBUTION METHOD FOR STATICALLY

���� �� ����� � � ���� �� �� ��� ���� ��� �� �� ������� ������

�� � � ��������� �������� � � ������� ������� ���� �� �������� �� /�%�� $ ������ � ��� ��!����� �� ��� ��� ��������0� ����� ��� 6���'4������� �����+ ��� "��;��< ��� ;�����< �� ��� �������� ����������$ ���� �� ��� ������ �� �&��� )?' *���� ���� ��!����� �� ��� ��� 6���'4������� ����� ��� ��������0� ����� ��

���� �� ��� "�� ��� ������� ������� �� ��� ������� �� ����#������ � ��� ��������� ��������� ������������$ ���� �� �� ����#������� ����� ���� �� ���% ����� �� ������� ����� ���������� �� ���� �������$ ��� ���� �� ������� ���� ��� �� ���� ����������� ����%��%��� �� ��������� ��� ��� ����������� ������ � ������� H� ��� ��������0������$ ���� �������� ��� ���������� ��� �� ����$ ����$ ��� �� ����� �� ��� ��������� ��� ���%$ ��� �&������� �� ��� ������� ���� �� %���� � ��� ������# ������ ���&�������+

���

��� ��

�M

����

- ,

������

�M�

�-�,

���+ � M ���� �������$ ����� M ����� ������� ����� �#�� ;�<$ �� M ������������ �#�� ;�<$ ��� �� ��� �����%$ �� M ���� ���� �� �������� ; <$ �� M ���� ���$������ M �������$ � M ������� �� ����������$ � M �����% ������ ����� �#�� ;�<$� M ������ �� ������ ����� �#�� ;�<�������% 6&������ - , ��� ����������% ���� 6&������ -�,$ �� �� ����� �� ��� �&������

�� ��� ������� ���� ��������% ��� �!��� �� ���� �����+

���

���M

���

�����

N�

��-�,

6&������ -�, �� ����%���� �� ����� ��� ������� �� ��� �����+

��

��M

�����

N

��

���� -�,

�� ��� ����� �� �������� �� ��������� ��������� ������� ��� ������'���������� ��'���� ��� � ���� �� �����(� ��� ����� �� ���������� ������������ ����� 6���������� ���������� �� ������% ��� ������������ �&������� �� ��� �����'��@������ ������ � ��������������#��������� 1� ��� �� ������� ��� ������$ �� ��� � ������� �� ������� ��� ����� ��%�����+ �� � ����0 ��� ������ �� ;��< �� ������� �� ��� ������ ������ �� � ����%������ �� �������� ���� ������� ������ �������� �� ��� ��� ��� "#�� �� ��� ���� ��"�� ��� ������� ;��< �� ��� ������ ������ ��� ��� ������ ;��< �� ��� "#�� ���$ ����� � �� /�%�� ����� ���������� ��� �������$ ;��< ��� ;��<$ ������ � ���� �� �� ����� ��������

�� ;��< ��� ;��<$ ������������ 1� ;���< ��� ;���< �� ��� �������� ������ � ;��<$�������% �� /�%�� �-,$ ��� ;���< ��� ;���< � ;��<$ ����� �� ������ �� /�%���-�,���� ���������� �&���� �� %������ �� )?' $ �' ?*+

�� M ��� � ��� -9,

� M ��� � ��� -?,

��� ��� �� /�%�� �-, �� �����(�� �� "�� ;���< ��� ;���< �� �������� �� ;�

��<+1� �� ��������� ���� ;�� M ��<$ ��� ��� �� ������� �� 4 �� ����(�� �� "�� ����� ��

;��< �� �������� �� ;��<+

�� M ��� -:,

Page 5: THE MOMENT-DISTRIBUTION METHOD FOR STATICALLY

� �������������� � ��� � � � ���������� ���������� ���� ���

�� �� #" ��������� �� ������'���������� �&�������

�������$ ��� ���� ����� ��� ������� �� � �������� ;�< ��+

�� M��

�-8,

� M��

�-�� �, -E,

���+ � M ��� ���%��$ ;�� M ��< ��� ;� M�<�����������% ;�< ��� ;��< �� �������� �� ;

��< �� 6&������ -�,$ ��� �� ����������� ���� ���������� ��� �����% �� ����� ��� ���!����$ �� �������� �� ����� �+

� ���� ����������+��

��M

��

����- �,

��� ����%�� �� 6&������ - �, �� �������� �� ����� �+

� M �

��

����� N �� - ,

��� ������ ���������� �� ���������� ���� 6&������ - ,$ ��� � M � ��� � M � ������� �� M �� ���� 6&������ - , �� ��������+

� M �

��

����� - �,

� 4�����% ����������+��

��M

��

���

�-�� �,�� - �,

��� ����%�� �� 6&������ - �, �� ���������+

��

��M

��

���

����

��

�N ��

�- �,

����&������ 6&������ - �, �� ����%���� �� ����� ������������ �� ��� ���+

� M �

��

���

����

��

��

?N ��� N ��

�- 9,

Page 6: THE MOMENT-DISTRIBUTION METHOD FOR STATICALLY

���! �� ����� � � ���� �� �� ��� ���� ��� �� �� ������� ������

��� ������ ���������� �� ���������� ���� 6&������ - 9,$ ��� � M � ��� � M � ��"�� �� M �� ���� 6&������ - 9, �� ��� �+

� M �

��

���

����

��

��

?N ���

�- ?,

.� ��� ������ ���������� �� ���������� ���� 6&������ - ?,$ ��� � M � ���� M � �� ����� �� M ������ ���� 6&������� - �, ��� - ?, �� ��������+

��

��M

��

���

����

��

��

��

�- :,

� M �

��

���

����

��

��

?�

��

��

�- 8,

����������% � M � ���� 6&������ - :, �� "�� ��� ������� �� ������ ;�< ��� �������% ���������� ;����<$ � %���+

���� M �

���

���- E,

.� ����������% � M � �� 6&������ - :, �� ����� ��� ������� �� ������ ;4< ��� �������% ���������� ;����<$ � "��+

���� M �

���

?��-��,

��� �������� �� �������� ��� ��� ������� ����� �� ����� �� ��� ����� ��% ����� ���$ ��� ��%����� ��� ��� ������� ����� �� �������� �� ��� ��� �� ���� ����������� ��+

���� M N �

���

���-� ,

���� M N �

���

?��-��,

��� ������� ��� �� ���� ���������� ;����< ��� ;����< ��0��% ���� ������� ��� ��'����� ����� ��+

���� M��

��M

��

����-��,

���� M��

��M �

��

����-��,

��� ��� �� ��� ���� ������� ��� �����% ������� �� ��� ������ ;�< �� �������+

��� M ���� N ���� -�9,

6&������� -� , ��� -��, �� ���������� ���� 6&������ -�9,+

��� M N �

���

���N

��

����-�?,

��� ������ ����� �� ��� ������ ; �

��< �� ������� �� 6&������ -�?,$ ���� �� ������� �+

��� M���

���

�� N

��������

�-�:,

��� � �� )?' $ :*+

� M ��������

-�8,

Page 7: THE MOMENT-DISTRIBUTION METHOD FOR STATICALLY

� �������������� � ��� � � � ���������� ���������� ���� ����

��� ����� �� ;�< �� ������� �� ����� �+

� M�

�- N �,-�E,

���+ � �� ��� �����$ � �� 5������G� ���������������% 6&������ -�8, ���� 6&������ -�:, �� �������+

��� M �

���

���-� N�, -��,

��� ��� �� ��� ���� ������� ��� �����% ������� �� ��� ������ ;4< �� ��������+

��� M ���� N ���� -� ,

6&������� -��, ��� -��, �� ���������� ���� 6&������ -� ,+

��� M N �

���

?���

��

����-��,

��� ������ ����� �� ��� ������ ; �

��< �� ������� �� 6&������ -��,$ ��� ���� �� ������� �+

��� M �

���

���

���

��������

�-��,

����������% 6&������ -�8, ���� 6&������ -��, �� ��������+

��� M �

���

���-���, -��,

�����(��% ��� ��� �� /�%�� �-�, �� "�� ;���< ��� ;���< �� �������� �� ;�

��< �� ������� �� �� �� ���� �� /�%�� �-,$ � ����� ��� ����� ��%+

��� M �

���

���-���, -�9,

��� M �

���

���-� N�, -�?,

.� $ ����������% 6&������� -��, ��� -�?, ���� 6&������ -?,$ �� �� �� ����� �+

� M���

���-���,�

���

���-� N�, -�:,

��� ������ ;��< �� ����� �� �������� �� ;��<+

�� M

����

� N�

��� -�8,

����$ 6&������� -��, ��� -�9, �� ���������� ���� 6&������ -9,+

�� M���

���-� N�,�

���

���-���, -�E,

����������% 6&������ -�8, ���� 6&������ -�E,$ �� �� �������+

�� M���

���-� N�,�

�����

� N�

���

��-���,

���-��,

��� ������ ;��< �� ����� �� �������� �� ;��<+

�� M

�� N�

N�

�����

�� -� ,

����$ �� � ���� ;�4< ���� �� ������ �������� �� ;�< ��� "#�� �� ;4<$ � ����0 ���������� �� ;��< ��� � �!����� � �������% � ����0 ��� ������ �� �� M )-�N�,�- N�,*-����,�� �� ;�<$ ���� �� ��� ������� � ����0 ��� ������ ���� M )-���,�-�N

Page 8: THE MOMENT-DISTRIBUTION METHOD FOR STATICALLY

���" �� ����� � � ���� �� �� ��� ���� ��� �� �� ������� ������

�,*�� �� ��� ���� �� ;4<� ��� �#�������$ )-� N �,�- N �,*-����, �� ������������� ��� ���!���� �����$ ���� �� ��"��� �� ��� ������ �&���� �� � ������� �� ;�<�� ����� � ������� �� �� �� ;�< �� � ���� ;�4< ������ �������� �� ;�< ��� "#���� ;4<� ��� ���� )-� � �,�-� N �,* �� ��� ���'��� �����$ ���� �� ��� ���� �� ��������� ������� �� ;4< �� ��� ������ ������� �� ;�<�

�� ��� ��������� ������ � ��� "#��'��� ������� �� ���� ���������% ��� �����%����������� ��� ���� �� �������� �� /�%�� � ) �$ *�

���� ����� (� ���� ����� ��0�� ���� ������� ��� �����% ����������� ��� ���� �� ������������%�$ ��� �� ��� "#��'��� ������� �������� ��� �����% ��������������� �&������� �� ���� ����� �� ���� �� ���� ���� �������$ ����$ ��� ���!���� �����

�� )-� N �,�- N �,*-����, ��� ��� ���'��� ����� �� )-� � �,�-� N �,* )E*$ �� ���"#��'��� ������� �� ��� � �� /�%�� � ) �' ?*�

��� M N���

�- ��, ��� M �

���

�- ��, -��,

-�,

��� M N���-��N ��,

���- N�,��� M �

���-�� N ��,

���- N�,-��,

-,

��� M N���-� N 9�� 9��,

��- N�,��� M �

���-?� 9�� 9��,

��- N�,-��,

-�,

�� �� $" /�#��'��� �������+ -�, �������� ��������� ����$ -, ���'�������� ����$ -�, ����%����� ��������� ����

Page 9: THE MOMENT-DISTRIBUTION METHOD FOR STATICALLY

� �������������� � ��� � � � ���������� ���������� ���� ���#

��� M N���

���� M �

���

�-�9,

-�,

��� M N����

����� M �

����

��-�?,

-,

��� M N���

����� M �

���

��-�:,

-�,

�� �� %" /�#��'��� �������+ -�, �������� ��������� ����$ -, ���'�������� ����$ -�, ����%����� ��������� ����

���� ����� )� ���� ����� �� ��� ��������� ����� ������ D��� 7��� ������$ ������������ ��� �����% ����������� �� ��� ���������%� ��� �� ��� "#��'��� �������$����$ ���� ����������� �� ��%������ ����������� �&������� �� ���� ����� ��+ ��� ���!���� ����� �� ;�����< ��� ��� ���'���

����� �� ��9$ �� ��� "#��'��� ������� �� ��� � �� /�%�� ��

���� �����*� $�������� �+ &������ 5������ �� ��� �������� �� ���������� ������'������ ���� �� ��������+ � �������� ��� "#��'��� ������� �� ��� ���� �� ���� ����$ ����% ��� �#�������� ��

��� � �� /�%��� � ��� �$ �������% �� ��� ������� �������� ��� ���'��� ������ ��� ���!���� ������ �� ��� ���� �� ���� ����$ ����%

��� �&������� ����������%$ �������% �� ��� �������� �������� ��� ���������� ������ ;�� < �� ��� ���� �� ���� ����$ ����% ��� ���'

�� ��% �&������+

�� M���

Page 10: THE MOMENT-DISTRIBUTION METHOD FOR STATICALLY

���$ �� ����� � � ���� �� �� ��� ���� ��� �� �� ������� ������

���+ � �� ���!���� ����� �� ���� ;��<$�

� �� ��� ��� �� ��� �%������� ���� ���� ����� 3���� ;�<��� 6������� ��� ����+ ��� 2�����'���������� 2����� �������� �� ������������ ���0'

��% ��� �������% ��� 3������ ��� "�� ���0��% ������� �� ��� "#��'��� ������� ����� ��� ������� ������%$ ���� ��� "�� �������%� ��� ���������� ���0��% ������� �� ������'��� ������� ���� �� ������� �� ��� �� ��� ���� ���� �� ��� ��������� ����� ���� �������% ��������9� ��� ���� ������ ��� � ������� �� �� ���� ������ �� ������ �� ��% ��� �������%

� ���'��� ������� �� ��� ����� ��%�������� ����$ ��� ��%�� �� ������� ��� ��������$ ��� ��� �0 �&���� �������� �� ��� �&���� ������� ��������� ��� "������ ������� � ����� �� ������� � �����% ��� ����� �� ��� ��������� ��������?� ����%� ��� ���'��� ���%�� �� ���� ��� �� ������� ������ ������ �� �����

���� ������:� �� ��� ���%��� ���� ����� ��� ��������

�� �$$���*����� ��� �������� �������� �� � ����� ��� �� ���� ��!���� ������ ���������� �� /�%�� 9$ ��� ��� �#����� �� ��������� �� ���� ��!���� ������+ ��� 2���� �������� ��� �����% ����������� ��� ���� �� ��� ���������%� ��� �� ��� "#��'��� �������� ��� 2���� � ��0�� ���� ������� ��� �����% ����������� ��� ���� ����� ���������%�$ ��� �� ��� "#��'��� ������� �������� ��� �����% ������������ ���2���� � �� ��� ������'���������� ��������� ������$ ���� �������� ��� �����% ��'��������� �� ��� ���������%� ��� �� ��� "#��'��� �������� ��� ���� ��������� ��+� M �����9 0.O�� � M ���� �$ :�9� �$ 9��� �� � M ��� E�? 0.O���$ � M �����5������� �� ��� ��� C��PE� ��+ � M :8�: ���� �� M 8��8� ��

�� � M E?? ����

�� �� &" 7��������� ��� �� ��� �&��� ���%��� ��� �������� ���'������ ����

F�� 6&������ -�E, �� ����� ��� ���� ������� �� ����� �+

� M�

�- N �,M

��� E�?

�- N ����,M :98�� 8� 0.����

4� 6&������ -�8, �� ����� ��� ��� �����+/� ���� �� � M ���� � ��+

��� M ��� M ��� M �� M ��������

M �-��� E�?,- E??,

-:98�� 8�,-8��8�,- ���,�M �����88��9:8�

/� ���� �� � M :�9� � ��+

��� M ��� M ��� M �� M ��������

M �-��� E�?,- E??,

-:98�� 8�,-8��8�,-:9�,�M ���:8� �?8�9E

/� ���� �� � M 9��� � ��+

��� M ��� M ��� M �� M ��������

M �-��� E�?,- E??,

-:98�� 8�,-8��8�,-9��,�M �� :99���� �

Page 11: THE MOMENT-DISTRIBUTION METHOD FOR STATICALLY

� �������������� � ��� � � � ���������� ���������� ���� ����

��� "#��'��� ������� �� ���� ��� �������� ��������� ���� ���������% ��� ���'��% ����������� � 6&������ -�9, ��+/� ���� �� � M ���� � ��+

��� M��� M��� M�� M���

�M N

-�����9,- ����,�

�M N�8?� �9 0.'�

��� M��� M��� M� � M �

���

�M �

-�����9,- ����,�

�M ��8?� �9 0.'�

/� ���� �� � M :�9� � ��+

��� M��� M��� M�� M���

�M N

-�����9,-:�9�,�

�M N ?��E�9 0.'�

��� M��� M��� M� � M �

���

�M �

-�����9,-:�9�,�

�M � ?��E�9 0.'�

/� ���� �� � M 9��� � ��+

��� M��� M��� M�� M���

�M N

-�����9,-9���,�

�M N: �9� 0.'�

��� M��� M��� M� � M �

���

�M �

-�����9,-9���,�

�M �: �9� 0.'�

��� "#��'��� ������� �� ���� ��� �������� ��������� ����$ ��0��% ���� ���������� �����% ����������� ��� ���� � 6&������ -��, ��+/� ���� �� � M ���� � ��+

��� M��� M��� M�� M���

�- ��,

M N-�����9,- ����,�

�- � �����88��9:8�, M N�:��9?E 0.'�

��� M��� M��� M� � M �

���

�- ��,

M �

-�����9,- ����,�

�- � �����88��9:8�, M ��:��9?E 0.'�

/� ���� �� � M :�9� � ��+

��� M��� M��� M�� M���

�- ��,

M N-�����9,-:�9�,�

�- � ���:8� �?8�9E, M N �8��8E 0.'�

��� M��� M��� M� � M �

���

�- ��,

M �

-�����9,-:�9�,�

�- � ���:8� �?8�9E, M � �8��8E 0.'�

/� ���� �� � M 9��� � ��+

��� M��� M��� M�� M���

�- ��,

M N-�����9,-9���,�

�- � �� :99���� �, M N98�E:9 0.'�

��� M��� M��� M� � M �

���

�- ��,

M �

-�����9,-9���,�

�- � �� :99���� �, M �98�E:9 0.'�

Page 12: THE MOMENT-DISTRIBUTION METHOD FOR STATICALLY

���� �� ����� � � ���� �� �� ��� ���� ��� �� �� ������� ������

7���������� �� ��� ����� �� ;��< �� ��� ���� ��+

�� M -��� E�?,- E??, M ��� 9 �9�� 0.'��� M ��� 9 ��9� 0.'��

��� ���!���� ������ �� ���� ��� ���������% ��� �����% ����������� �� ��� �������+

� M����

��� ���!���� ������ �� ���� ��� ��0��% ���� ������� ��� �����% ����������� ������� � 6&������ -� , ��+�� ���� � ��+

� M

�� N �����88��9:8�

N �����88��9:8�

����

M��8:�88�98���

�� :�9� � ��+

� M

�� N ���:8� �?8�9E

N ���:8� �?8�9E

����

M��:8�8E��9?��

�� 9��� � ��+

� M

�� N �� :99���� �

N �� :99���� �

����

M��99����::9��

��� ���������� ������ �� ���� ��� ���������% ��� �����% ����������� ��+

���� M �� � M ��

���� M ���� M ���� M ���� M ���� M ��� M ��9

��� ���������� ������ �� ���� ��� ��0��% ���� ������� ��� �����% �������������� ���� ��+

���� M �� � M ��

���� M ���� M ���� M ���� M ���� M ��� M ��9

��� ���'��� ������ �� ���� ��� ���������% ��� �����% ����������� �� ��� �������+

M ��9

��� ���'��� ������ �� ���� ��� ��0��% ���� ������� ��� �����% ����������� ������� � 6&������ -�8, ��+�� ���� � ��+

M

��� �����88��9:8�

� N �����88��9:8�

� M ���8�:���9:�

�� :�9� � ��+

M

��� ���:8� �?8�9E

� N ���:8� �?8�9E

� M ���: ��� ?88

�� 9��� � ��+

M

��� �� :99���� �

� N �� :99���� �

� M ����?E���E

����� �� E �������� ��� ������ � ��� ������'���������� �������

Page 13: THE MOMENT-DISTRIBUTION METHOD FOR STATICALLY

� �������������� � ��� � � � ���������� ���������� ���� ����

'��� !" 2���� �� � M ���� �

=���� � 4 7 � 62��� �4 4� 47 74 7� �7 �6 6�

���!���� /���� ��8:�88�98 ��8:�88�98 ��8:�88�98 ��8:�88�98 ��8:�88�98 ��8:�88�98 ��8:�88�98 ��8:�88�98���������� /���� ���� ��9�� ��9�� ��9�� ��9�� ��9�� ��9�� ����7��'H�� /���� ���8�:���? ���8�:���? ���8�:���? ���8�:���? ���8�:���? ���8�:���? ���8�:���? ���8�:���?

7���� /62 N�:��9?E ��:��9?E N�:��9?E ��:��9?E N�:��9?E ��:��9?E N�:��9?E ��:��9?E4��� ��:��9?E � � � � � � N�:��9?E

7���� �7H � � ����� ��� � � � � N ����� ��� �4��� � N??� ?9:� N??� ?9:� � � �??� ?9:� �??� ?9:� �

7���� �7H N�����98�E � � N�����98�E ������98�E � � ������98�E4��� ������98�E � � � � � � N�����98�E

7���� �7H � � 9��8 E�� � � � � N 9��8 E�� �4��� � N:�:��E:� N:�:��E:� � � �:�:��E:� �:�:��E:� �

7���� 97H N��:���8� � � N��:���8� ���:���8� � � ���:���8�4��� ���:���8� � � � � � � N��:���8�

7���� ?7H � � �8 �8E � � � � N �8 �8E �4��� � N��E�9?�� N��E�9?�� � � ���E�9?�� ���E�9?�� �

7���� :7H N����8�8� � � N����8�8� �����8�8� � � �����8�8�4��� �����8�8� � � � � � � N����8�8�

����� 2������ � ���8��8 ��? N��8��8 ��? ���:��8�?� N��:��8�?� ���8��8 ��? N��8��8 ��? �

'��� #" 2���� � �� � M ���� �

=���� � 4 7 � 62��� �4 4� 47 74 7� �7 �6 6�

���!���� /���� ��8:�88�98 ��8:�88�98 ��8:�88�98 ��8:�88�98 ��8:�88�98 ��8:�88�98 ��8:�88�98 ��8:�88�98���������� /���� ���� ��9�� ��9�� ��9�� ��9�� ��9�� ��9�� ����7��'H�� /���� ���8�:���? ���8�:���? ���8�:���? ���8�:���? ���8�:���? ���8�:���? ���8�:���? ���8�:���?

7���� /62 N�8?� �9 ��8?� �9 N�8?� �9 ��8?� �9 N�8?� �9 ��8?� �9 N�8?� �9 ��8?� �94��� ��8?� �9 � � � � � � N�8?� �9

7���� �7H � � �8���9�? � � � � N �8���9�? �4��� � N?E����9�� N?E����9�� � � �?E����9�� �?E����9�� �

7���� �7H N����:�8 � � N����:�8 �����:�8 � � �����:�8 4��� �����:�8 � � � � � � N����:�8

7���� �7H � � ?� E�9 9 � � � � N ?� E�9 9 �4��� � N8��E?�9: N8��E?�9: � � �8��E?�9: �8��E?�9: �

7���� 97H N��E ?�� � � N��E ?�� ���E ?�� � � ���E ?�� 4��� ���E ?�� � � � � � � N��E ?��

7���� ?7H � � �8E���� � � � � N �8E���� �4��� � N��E�:� N��E�:� � � ���E�:� ���E�:� �

7���� :7H N���98 8: � � N���98 8: ����98 8: � � ����98 8:4��� ����98 8: � � � � � � N���98 8:

����� 2������ � ��?���: N�?���:�EE8 ���8��:9?? N��8��:9?? ��?���:�EE8 N�?���: �

'��� $" 2���� � �� � M ���� �

=���� � 4 7 � 62��� �4 4� 47 74 7� �7 �6 6�

���!���� /���� � � � � � � � ����������� /���� ���� ��9�� ��9�� ��9�� ��9�� ��9�� ��9�� ����7��'H�� /���� ��9�� ��9�� ��9�� ��9�� ��9�� ��9�� ��9�� ��9��

7���� /62 N�8?� �9 ��8?� �9 N�8?� �9 ��8?� �9 N�8?� �9 ��8?� �9 N�8?� �9 ��8?� �94��� ��8?� �9 � � � � � � N�8?� �9

7���� �7H � � ����?�9 � � � � N ����?�9 �4��� � N: �9� �9 N: �9� �9 � � �: �9� �9 �: �9� �9 �

7���� �7H N�9�:?9?�9 � � N�9�:?9?�9 ��9�:?9?�9 � � ��9�:?9?�94��� ��9�:?9?�9 � � � � � � N�9�:?9?�9

7���� �7H � � :�88�8 � � � � � N :�88�8 � �4��� � N8�E� ��? N8�E� ��? � � �8�E� ��? �8�E� ��? �

7���� 97H N���:�:�� � � N���:�:�� ����:�:�� � � ����:�:��4��� ����:�:�� � � � � � � N���:�:��

7���� ?7H � �����9�9� � � � � N����9�9� �4��� � N � :?:? N � :?:? � � � � :?:? � � :?:? �

7���� :7H N��9988�8 � � N��9988�8 ���9988�8 � � ���9988�84��� ���9988�8 � � � � � � N��9988�8

����� 2������ � ��?:�: 9��� N�?:�: 9��� ���9���E8�� N��9���E8�� ��?:�: 9��� N�?:�: 9��� �

Page 14: THE MOMENT-DISTRIBUTION METHOD FOR STATICALLY

���� �� ����� � � ���� �� �� ��� ���� ��� �� �� ������� ������

'��� %" 2���� �� � M :�9� �

=���� � 4 7 � 62��� �4 4� 47 74 7� �7 �6 6�

���!���� /���� ��:8�8E��? ��:8�8E��? ��:8�8E��? ��:8�8E��? ��:8�8E��? ��:8�8E��? ��:8�8E��? ��:8�8E��?���������� /���� ���� ��9�� ��9�� ��9�� ��9�� ��9�� ��9�� ����7��'H�� /���� ���: ��� : ���: ��� : ���: ��� : ���: ��� : ���: ��� : ���: ��� : ���: ��� : ���: ��� :

7���� /62 N �8��8E � �8��8E N �8��8E � �8��8E N �8��8E � �8��8E N �8��8E � �8��8E4��� � �8��8E � � � � � � N �8��8E

7���� �7H � �?E�E�?�9� � � � � N?E�E�?�9� �4��� � N���E?8 :: N���E?8 :: � � ����E?8 :: ����E?8 :: �

7���� �7H N ?��8�?:8 � � N ?��8�?:8 � ?��8�?:8 � � � ?��8�?:84��� � ?��8�?:8 � � � � � � N ?��8�?:8

7���� �7H � �:�:?:�E8 � � � � N:�:?:�E8 �4��� � N��88�?EE N��88�?EE � � ���88�?EE ���88�?EE �

7���� 97H N �8����� � � N �8����� � �8����� � � � �8�����4��� � �8����� � � � � � � N �8�����

7���� ?7H � ���8?�?:: � � � � N��8?�?:: �4��� � N���� ��8 N���� ��8 � � ����� ��8 ����� ��8 �

7���� :7H N������E� � � N������E� �������E� � � �������E�4��� �������E� � � � � � � N������E�

����� 2������ � � 8:�?:�� 9 N 8:�?:�� 9 � �E�8:�?�? N �E�8:�?�? � 8:�?:�� 9 N 8:�?:�� 9 �

'��� &" 2���� � �� � M :�9� �

=���� � 4 7 � 62��� �4 4� 47 74 7� �7 �6 6�

���!���� /���� ��:8�8E��? ��:8�8E��? ��:8�8E��? ��:8�8E��? ��:8�8E��? ��:8�8E��? ��:8�8E��? ��:8�8E��?���������� /���� ���� ��9�� ��9�� ��9�� ��9�� ��9�� ��9�� ����7��'H�� /���� ���: ��� : ���: ��� : ���: ��� : ���: ��� : ���: ��� : ���: ��� : ���: ��� : ���: ��� :

7���� /62 N ?��E�9 � ?��E�9 N ?��E�9 � ?��E�9 N ?��E�9 � ?��E�9 N ?��E�9 � ?��E�94��� � ?��E�9 � � � � � � N ?��E�9

7���� �7H � �:9�89��9� � � � � N:9�89��9� �4��� � N�:�E�:��9 N�:�E�:��9 � � ��:�E�:��9 ��:�E�:��9 �

7���� �7H N :�8:9 ?9 � � N :�8:9 ?9 � :�8:9 ?9 � � � :�8:9 ?94��� � :�8:9 ?9 � � � � � � N :�8:9 ?9

7���� �7H � �8����?�� � � � � N8����?�� �4��� � N��� ���� N��� ���� � � ���� ���� ���� ���� �

7���� 97H N �E89�8� � � N �E89�8� � �E89�8� � � � �E89�8�4��� � �E89�8� � � � � � � N �E89�8�

7���� ?7H � ���E�9?:� � � � � N��E�9?:� �4��� � N���?:8�? N���?:8�? � � ����?:8�? ����?:8�? �

7���� :7H N������E� � � N������E� �������E� � � �������E�4��� �������E� � � � � � � N������E�

����� 2������ � �����99� 8� N����99� 8� � ���8?��98 N ���8?��98 �����99� 8� N����99� 8� �

'��� (" 2���� � �� � M :�9� �

=���� � 4 7 � 62��� �4 4� 47 74 7� �7 �6 6�

���!���� /���� � � � � � � � ����������� /���� ���� ��9�� ��9�� ��9�� ��9�� ��9�� ��9�� ����7��'H�� /���� ��9�� ��9�� ��9�� ��9�� ��9�� ��9�� ��9�� ��9��

7���� /62 N ?��E�9 � ?��E�9 N ?��E�9 � ?��E�9 N ?��E�9 � ?��E�9 N ?��E�9 � ?��E�94��� � ?��E�9 � � � � � � N ?��E�9

7���� �7H � �8���:�9 � � � � N8���:�9 �4��� � N�����?�9 N�����?�9 � � ������?�9 ������?�9 �

7���� �7H N��� 8 �9 � � N��� 8 �9 ���� 8 �9 � � ���� 8 �94��� ���� 8 �9 � � � � � � N��� 8 �9

7���� �7H � � ���9E�?� � � � � N ���9E�?� �4��� � N9���E9� N9���E9� � � �9���E9� �9���E9� �

7���� 97H N��9 �:?? � � N��9 �:?? ���9 �:?? � � ���9 �:??4��� ���9 �:?? � � � � � � N��9 �:??

7���� ?7H � � ��9:�8� � � � � N ��9:�8� �4��� � N��?�8?E N��?�8?E � � ���?�8?E ���?�8?E �

7���� :7H N��� ���? � � N��� ���? ���� ���? � � ���� ���?4��� ���� ���? � � � � � � N��� ���?

����� 2������ � ���?�8�E�:� N��?�8�E�:� � �:�EE::?� N �:�EE::?� ���?�8�E�:� N��?�8�E�:� �

Page 15: THE MOMENT-DISTRIBUTION METHOD FOR STATICALLY

� �������������� � ��� � � � ���������� ���������� ���� ���

'��� )" 2���� �� � M 9��� �

=���� � 4 7 � 62��� �4 4� 47 74 7� �7 �6 6�

���!���� /���� ��99����:8 ��99����:8 ��99����:8 ��99����:8 ��99����:8 ��99����:8 ��99����:8 ��99����:8���������� /���� ���� ��9�� ��9�� ��9�� ��9�� ��9�� ��9�� ����7��'H�� /���� ����?E���E ����?E���E ����?E���E ����?E���E ����?E���E ����?E���E ����?E���E ����?E���E

7���� /62 N98�E:9 �98�E:9 N98�E:9 �98�E:9 N98�E:9 �98�E:9 N98�E:9 �98�E:94��� �98�E:9 � � � � � � N98�E:9

7���� �7H � ��9�:?8?:� � � � � N�9�:?8?:� �4��� � N ��88���? N ��88���? � � � ��88���? � ��88���? �

7���� �7H N9�?�E: � � N9�?�E: �9�?�E: � � �9�?�E: 4��� �9�?�E: � � � � � � N9�?�E:

7���� �7H � ����9E89E � � � � N���9E89E �4��� � N ���EE�E N ���EE�E � � � ���EE�E � ���EE�E �

7���� 97H N��9�:��8 � � N��9�:��8 ���9�:��8 � � ���9�:��84��� ���9�:��8 � � � � � � N��9�:��8

7���� ?7H � ������8 ? � � � � N�����8 ? �4��� � N�� :��8 N�� :��8 � � ��� :��8 ��� :��8 �

7���� :7H N���9 �� � � N���9 �� ����9 �� � � ����9 �� 4��� ����9 �� � � � � � � N���9 ��

����� 2������ � �:����??:� N:����??:� �9��:9?98 N9��:9?98 �:����??:� N:����??:� �

'��� *" 2���� � �� � M 9��� �

=���� � 4 7 � 62��� �4 4� 47 74 7� �7 �6 6�

���!���� /���� ��99����:8 ��99����:8 ��99����:8 ��99����:8 ��99����:8 ��99����:8 ��99����:8 ��99����:8���������� /���� ���� ��9�� ��9�� ��9�� ��9�� ��9�� ��9�� ����7��'H�� /���� ����?E���E ����?E���E ����?E���E ����?E���E ����?E���E ����?E���E ����?E���E ����?E���E

7���� /62 N: �9� �9 �: �9� �9 N: �9� �9 �: �9� �9 N: �9� �9 �: �9� �9 N: �9� �9 �: �9� �94��� �: �9� �9 � � � � � � N: �9� �9

7���� �7H � �� ��99��E � � � � N� ��99��E �4��� � N 9�?�:9 9 N 9�?�:9 9 � � � 9�?�:9 9 � 9�?�:9 9 �

7���� �7H N?�8�8��� � � N?�8�8��� �?�8�8��� � � �?�8�8���4��� �?�8�8��� � � � � � � N?�8�8���

7���� �7H � ���E8�98� � � � � N��E8�98� �4��� � N ��E :E N ��E :E � � � ��E :E � ��E :E �

7���� 97H N��?9 8�: � � N��?9 8�: ���?9 8�: � � ���?9 8�:4��� ���?9 8�: � � � � � � N��?9 8�:

7���� ?7H � ����8�8 � � � � N���8�8 �4��� � N�� ����9 N�� ����9 � � ��� ����9 ��� ����9 �

7���� :7H N���?���� � � N���?���� ����?���� � � ����?����4��� ����?���� � � � � � � N���?����

����� 2������ � �88�:E�E?� N88�:E�E?� �?��E888:8 N?��E888:8 �88�:E�E?� N88�:E�E?� �

'��� +" 2���� � �� � M 9��� �

=���� � 4 7 � 62��� �4 4� 47 74 7� �7 �6 6�

���!���� /���� � � � � � � � ����������� /���� ���� ��9�� ��9�� ��9�� ��9�� ��9�� ��9�� ����7��'H�� /���� ��9�� ��9�� ��9�� ��9�� ��9�� ��9�� ��9�� ��9��

7���� /62 N: �9� �9 �: �9� �9 N: �9� �9 �: �9� �9 N: �9� �9 �: �9� �9 N: �9� �9 �: �9� �94��� �: �9� �9 � � � � � � N: �9� �9

7���� �7H � ��9�:?9?�9 � � � � N�9�:?9?�9 �4��� � N :�88�8 � N :�88�8 � � � � :�88�8 � � :�88�8 � �

7���� �7H N8�E� ��? � � N8�E� ��? �8�E� ��? � � �8�E� ��?4��� �8�E� ��? � � � � � � N8�E� ��?

7���� �7H � ����:�:�� � � � � N���:�:�� �4��� � N����9�9� N����9�9� � � �����9�9� �����9�9� �

7���� 97H N � :?:? � � N � :?:? � � :?:? � � � � :?:?4��� � � :?:? � � � � � � N � :?:?

7���� ?7H � ���9988�8 � � � � N��9988�8 �4��� � N���:E? E N���:E? E � � ����:E? E ����:E? E �

7���� :7H N�� �E:�E � � N�� �E:�E ��� �E:�E � � ��� �E:�E4��� ��� �E:�E � � � � � � N�� �E:�E

����� 2������ � �E �E�8?�� NE �E�E��� �? �����9E N? �����9E �E �E�E��� NE �E�8?�� �

Page 16: THE MOMENT-DISTRIBUTION METHOD FOR STATICALLY

���! �� ����� � � ���� �� �� ��� ���� ��� �� �� ������� ������

�� �� (" ���%�� �� ������� ���� �����

�� �� )" ���%�� �� ������� �����% �������

�� ��%���%� /�%�� ? ��� � ���%�� �� ������� ���� ����� ��� /�%�� : ������� ���%���� ������� �����% ����������� ��!������ �� ��� 2����� � ��� � ��� ������ �� ��� 2���� �� �������� ��

����� � ��� $ ������ ��� 2���� �� ����� ������� �� ���� ��������� � ������� ��� ���� ����� �� ��� ���� �� ��� ����� �� ��� ���� ������� ����

��� ��!������ �� %���� �� ���� ���� �� ��� ������ ��� %������ ��!����� �� ���������� � M 9��� � �� � ?Q �� ��� ������ ;�< �� ���� ;�4<$ ��� �� ��� ������ ;6< ������ ;6�<$ ���% ��� 2���� %���� ��� ������ �� ��� 2���� �� ��� ��������

'��� !," ��� ���� ����� �� 0.

����

7��� 7��� � 7��� �

�����

� M ���� � � M :�9� � � M 9��� �

2 2 � 2 �2 � 2 �

2 2 � 2 �2 � 2 �

2 2 � 2 �2 � 2 �

2 2 2 2 2 2 ��� N �: N �9 N �9 ��EE ��EE N �� N �� N � ��E8 ��E: N: N?8 N?: ��E? ��E���� ���: ���8 ���8 ��� ��� � 9� � 9? � 9? �� �� � �� � �� � �� ��� ������ N 8� N 8� N 8� ��� �� N �? N �: N �8 �� �� NE� NE NE� �� ������ � ? � ?� � 9E ��EE ��EE � � � �� � �� ��EE ��EE �8� �8 �8� ��EE ��E8��� N ? N ?� N 9E ��EE ��EE N � N �� N �� ��EE ��EE N8� N8 N8� ��EE ��E8��� � 8� � 8� � 8� ��� �� � �? � �: � �8 �� �� �E� �E �E� �� ����� N��: N��8 N��8 ��� ��� N 9� N 9? N 9? �� �� N �� N �� N �� ��� ���� � � �: � �9 � �9 ��EE ��EE � �� � �� � � ��E8 ��E: �: �?8 �?: ��E? ��E�

��� � ��� �� �� �� ��� ��� ��� � �� ��� ��

��� � ��� �� �� �� ��� ��� ��� � �� ��� ��

Page 17: THE MOMENT-DISTRIBUTION METHOD FOR STATICALLY

� �������������� � ��� � � � ���������� ���������� ���� ����

'��� !!" ��� "��� ������� �� 0.'�

/����

7��� 7��� � 7��� �

2������

� M ���� � � M :�9� � � M 9��� �

2 2 � 2 �2 � 2 �

2 2 � 2 �2 � 2 �

2 2 � 2 �2 � 2 �

2 2 2 2 2 2 �� � � � � � � � � � � � � � � � �� N�:� N�?? N�?9 ��E: ��E: N 9: N 9� N �E ��E? ��E9 N:� N?: N?? ��E ��8E�� ���8 ��?� ��?8 ��9 ��? � 88 ���� ���: ��E � � �:� �8E �E� ��� ��?�� N��8 ��?� ��?8 ��9 ��? N 88 N��� N��: ��E � � N:� �8E NE� ��� ��? �� N �8 N �9 N �9 ��E ��E N8� N:� N:� ��8� ��8� N�9 N� N� ��?E ��?E�� ���: ���8 ���9 ��9 ��� � �� � � � �8 ��8 ��? �9� �?� �? �� � 9�� N��: ���8 ���9 ��9 ��� N �� N � N �8 ��8 ��? N9� �?� N? �� � 9 �� N �8 N �9 N �9 ��E ��E N8� N:� N:� ��8� ��8� N�9 N� N� ��?E ��?E�� ���8 ��?� ��?8 ��9 ��? � 88 ���� ���: ��E � � �:� �8E �E� ��� ��?� N��8 ��?� ��?8 ��9 ��? N 88 N��� N��: ��E � � N:� �8E NE� ��� ��? � N�:� N�?? N�?9 ��E: ��E: N 9: N 9� N �E ��E? ��E9 N:� N?: N?? ��E ��8E � � � � � � � � � � � � � � � �

��� � ������� ������ �� ��� ��� �� �� ��� ��

� �� � �������� ������ �� ��� ��� ����� � ������� ������ �� ��� ��� �� �� ��� ��

��!����� �� ��� �+ �� ��� ������ ;7< �� ����� ;74< ��� ;7�<$ ���% ��� 2���� %���� ��� ������ �� ��� 2���� �� �� ��� ������ ;4< �� ���� ;47< ��� ���� �� ��������� ;�< �� ���� ;�7<$ ���% ��� 2���� � %���� ��� ������ �� ��� 2���� $���� ��!����� �� ��� Q����� ��� � ��� ��%����� ������� ��� �������� �� ��� ���� ������� ���� ��� ��!�'

����� �� ���� ����� �� ���������� �� ��� ������ ��� %������ ��!����� �� �� � � Q�� ���� ;47< ��� ;7�< �� ��� ����� �� ��� ��� ���%��$ ���% ��� 2���� %���� ��� ������ �� ��� 2����� � ��� �� ��� �������� ��!����� �� �� ��� ���� ;�4< ���;�6< �� ��� ����� �� ��� ��� ���%��$ ���% ��� 2���� %���� ��� ������ �� ���2���� � �� � EQ�

9� ������%���%� C��� �%�� �� ���� �$ ���� ��� � ��� ���� ����� �� ��� ���� ����� ���� �� ��� ��� ���� ������$ ��� ��!������ �� ��%� �� ��� ��� 2���� ��������� �� 2����� � ��� �$ ��� ��� ���%�� �� ��� ������� �� �������/������$ �� ���� ����������% ��� "��� �������$ ��� ��%����� ��� ��������$ ����

���� �� ��!������ �%%� �� ��� 2���� ��� ������ �� 2����� � ��� �$ ��� ������%�� �� ��� ������� �� ������$ ��� ��� ��� �� ��� ���� �� ������ ��� ������ ��2���� � -������'���������� ��������� ������,���� ���� ����� ��� ������� �����% �� ��� ����$ ����� �������� ���� �� �����

%������% ��� ����%� �� � ������� �� ������� �� ���� ��!���� ������� ��� ��������� �� ��!������ �� ��� ��� ���� ������$ ��� ����� ���� �� � �����$ �����!������ �� �������� �� ����������� ���� �� ��� ������ ���� �� ������� ����� ��������� �� ��� ���� � � �������H� ��� ���� ����$ ��� � ����%� � �������� ���� ��� �������� �� ��������

����� � �������� ������� ���� �� ������� ��� ���������� ��� ��� ��#���� ��'�����$ ��� �� ���� ����� �� ���� �� � M ���� � ��� �+ �� ��� 2���� �� :� 0.'�$ ����� 2���� � �� 8E 0.'� ��� �� ��� 2���� � �� E� 0.'�� ����$ ����% 2���� -������������,$ � ��� ���� � �����% �� � ����:Q ��� ������ �� 2���� � ��� �� � �����Q ����������� �� 2���� � -��������� �����$ ���� �� ��� ������'���������� ������,��������$ �� ��� ����� ������� �� ����% ��� 2���� � ��� 2���� �$ ���� �� ��� �

���������� ��������$ ��� ���%��� �� ���� �� ��� ��������

Page 18: THE MOMENT-DISTRIBUTION METHOD FOR STATICALLY

���" �� ����� � � ���� �� �� ��� ���� ��� �� �� ������� ������

����$ ��� 2���� -������� �����, ������ �� � ��� ��� ��������� ����� ���������� �������� �� ���������� ���� ��� ���� �� ��3����� �� ��� ��� ����������$ �������� ���� ����� ��� ������� �� �������� �� ��� �������� �� ���������� ���� ���������� ��� �����% ����������� ��� ���� �� ��������

����������

:�; !* 7���������� +�0����� �� 1���������� ��� �0������ ����������� <������ 0&�1��� � 3*:�; %* �* -�'��������=�� ������ �� ������ 2�������� +������� )$�� -���������� ��> ?�=� #�!�

� ��*:�; ���* +����� 3���/� 2�����4� 5��6@++������2���A�*���6�*��+� �+ B+���������������������

����������*5��� � �*:�; 5��������� �� +������ 1���������� 5��6@++>>>*$�����*���*���*�+�����+�����+����'���+� �

� +<�������+��6���C� �+�!��0�(�7�C� )(<C� !�!<����C� (�7D#�7#D!<C� *5��*

:.; D* E* ���5 ��� %* -��'���� �������� �� 2���������� ��������� ��� 2���������� ����6��������> ?�=� #�!� � �*

:B; !* <�&�$��� DA��� 0��5� 2 ��������� ��� ��� 2� ������� ������������� ������ ����������������� �� ���� ��� � ���������� ����������� ��� ������� $*�� �*�� 66*.�3��.��B� � ��*

:3; !* <�&�$��� DA��� 0��5� 2 ��������� ��� ��� 2� ������� ������������� ����� 2������ ������������� ����� �� ���� ��� � ���������� ����������� ��� ������� $*�� �*.� 66*��.����3 � � ��*

:�; !* <�&�$��� DA��� 0��5� 2 ��������� ��� ���� ��=��� ��� ������ ��2������� � F�1�����5��� ��� �1��� ������������ ����� �� ���� ��� � ���������� ����������� ��� ������� $*���*�� 66*���3������ � ��*

:�; !* <�&�$��� DA��� �* �* G���5� =$�� !* )���������'��� D* <�&�$����DA�� ��� �* ���&���0���&H��'� 0��5� 2 ��������$� �66�1������� 2� ������� ������������� ����� 2����� �������� ���> $������� ������������ ����� �� ���� ��� � ���������� ����������� ��� ������� $*�� �*��66*�������.�� � ��*

:� ; !* <�&�$��� DA��� ! ���5������� ��� 2� ,1������ ������ 2 � ���� ���A����� � � ���2�� ����������� �� ��=��� ��� ������ �5� �5��� ��2�������� ���� 1������ 6������� $*3� �*� �66*�3.���3B�� � ��*

:��; !* <�&�$��� DA��� ! ���5������� ��� 2� ,1������ ������ 2 � ���� ���A����� � � ���������� ����������� �� ��=��� ��� ������ �5� �5��� ��2�������� ���� 1������ 6������� $*3� �*���66*��������3� � ��*

:��; D* �* I������� 2�������� +������� -��������I�� ���*� ��> %���� � #�!� � B*:��; I* I* E���� +������ �� 2���������� %5� E�� J ���� ��> ?�=� #�!� � �*:��; %* -* <����� +�0����� 1���������� 0� /��>�I�� 0&�1��� ���.*:�.; D* <��5��/���&H�� +�0����� 1���������� !2������ 0&�1��� ����*:�B; %* �* 0������� 2�������� +������! 7���� ������� ��� ������ �������� %5� E�� J ����

��> ?�=� #�!� � 3*:�3; +�������* 3�������� �� ����08� �� 1����������* �������� �� 9�����4 1��������� �� ���� ����

��������� � �� 9�����4 :���0������� 5��6@++>>>*����*��*��+656+��2���+���$+�����������������+0������� �� ������' ���������*6�2*