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THEME : A quel moment peut-on dire qu’un élève maîtrise une opération?
Le socle commun/ Les programmes/ Le point de vue du chercheur Roland Charnay
1Stéphane Prima CPC Agen 1
Objectifs:
Présenter le point de vue d’un chercheur en lien avec le socle commun et les nouveaux programmes;
Mener une réflexion commune sur la validation d’une compétence phare de ces nouveaux programmes…
S’essayer à l’élaboration d’évaluation de cette compétence en prenant en compte les apports théoriques précédents.
Stéphane Prima CPC Agen 1 2
Animation, Séquences et Timing
9h/ 9H30: réflexion collective sur les critères de validation de la compétence concernée
9h30/ 10h30: le point de vue de Roland Charnay au regard des programmes et du socle.
10h30/ 10h45: LA PAUSE!10h45/ 11h: par groupe, élaboration
d’évaluation permettant de valider cette compétence….
Stéphane Prima CPC Agen 1 3
Sur quels critères valideriez-vous qu’un de vos élèves est capable d’utiliser les techniques opératoires sur les nombres entiers et décimaux?
Stéphane Prima CPC Agen 1 4
D’autres critères ?
Savoir poser la technique opératoire Comprendre le sens de cette technique Savoir vérifier son résultat, le valider (résultat approché, opération inversée) Résultat juste Opération correctement posée (unités alignées, 0 de la multiplication pour dizaines, retenues de la
soustraction) Niveau de choix de l’opération ( soustraction, addition à trous) Validité du résultat (erreurs de procédures ou de calcul) Valeur positionnelle des chiffres Connaître le « schéma » de chaque opération; Gestion des retenues; Connaître les tables d’addition et de multiplication; Gestion de la virgule; Savoir traduire la situation problème par la bonne technique opératoire; La rapidité; Connaissance de chaque terme de l’opération Mobilisation des connaissances de calcul mental Expliquer clairement sa démarche; Trouver la bonne opération par rapport à des mots pièges « de plus que… Trouver la bonne opération dans un problème qui inclut au moins 2 opérations différentes sans
indices quelconques; La maîtrise des quatre techniques opératoires
Stéphane Prima CPC Agen 1 5
Deuxième palier du socle commun: compétence 3 « Les principaux éléments de mathématiques et la culture scientifique et technologique »
Item 3: Utiliser les techniques opératoires des quatre opérations sur les nombres entiers et décimaux ( pour la division, le diviseur est un nombre entier).
Item 7: Résoudre des problèmes relevant des quatre opérations […].
6Stéphane Prima CPC Agen 1
Les programmes du cycle 3
L’entraînement quotidien au calcul mental portant sur les quatre opérations favorise une appropriation des nombres et de leurs propriétés.
7Stéphane Prima CPC Agen 1
Les programmes du cycle 3
La maîtrise d’une technique opératoire pour chacune des quatre opérations est indispensable.
8Stéphane Prima CPC Agen 1
Les programmes du cycle 3
La résolution de problèmes liés à la vie courante permet de […] de renforcer la maîtrise du sens et la pratique des opérations, de développer la rigueur et le goût du raisonnement.
Stéphane Prima CPC Agen 1 9
Parmi ces quatre entrées laquelle doit être priorisée?
1. On ne peut pas séparer le calcul des problèmes qu’il permet de résoudre.
2. Maîtriser le calcul c’est mémoriser des résultats et/ ou une procédure.
3. C’est aussi s’interroger sur les propriétés des opérations et les procédures qu’elles autorisent.
4. C’est encore maîtriser un système langagier pour évoquer les objets et décrire les traitements opératoires.
Stéphane Prima CPC Agen 1 10
Le point de vue de Roland Charnay
Stéphane Prima CPC Agen 1 11
Algorithme Langage
Problème
Propriétés
Axe de la maîtrise technique
Axe de
la compréhension
Le point de vue de Roland Charnay
La tradition scolaire privilégie trop souvent l’introduction du langage symbolique avant que le sens de l’opération soit installé:
Stéphane Prima CPC Agen 1 12
+
Le point de vue de Roland Charnay
L’axe de la compréhension doit être priorisé car:
On peut par la technique faire réaliser la multiplication de deux décimaux;
Mais autant 23 x14 peut se comprendre par l’addition réitérée, quel sens donner à 23 x2,7 au niveau de situations problèmes sans la maîtrise de la proportionnalité?
Stéphane Prima CPC Agen 1 13
Le point de vue de Roland Charnay
De plus:Les résultats mémorisés et la maîtrise de
certaines procédures sont des préalables à beaucoup de nouvelles acquisitions; d’où l’importance du calcul mental .
Les élèves en difficultés sont le plus souvent ceux qui ont perdu le fil de la compréhension .
Stéphane Prima CPC Agen 1 14
Maîtriser un système langagier pour évoquer les objets et décrire les traitements opératoires
Exemple pour 3 x 5 : Images mentales : cinq
paquets de trois objets Un quadrillage de cinq
colonnes de trois carreaux
Cinq fois troisTrois multiplié par cinqLe produit de trois par
cinq
Stéphane Prima CPC Agen 1 15
Reconnaître de quelle opération relève un problème :
Exemples pour la soustraction:Sens primitif de l’opération pour la
majorité des individus: déterminer un reste après diminution.
Premier sens construit par les apprentissages : déterminer un complément.
Deuxième sens construit par les apprentissages :déterminer un écart .
Stéphane Prima CPC Agen 1 16
S’interroger sur ce qui gouverne les principales procédures de calcul : les propriétés des opérations.
Exemple pour 25 x 12:
25 x 12 = ( 25 x 10) + ( 25 x 2)
OU 25 x 12 = 25 x 4 X3 = 100 x 3
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Finalement: qu’évalue-t-on et qu’en fait-on?
Les pistes de réflexion de Roland Charnay
Stéphane Prima CPC Agen 1 18
Les bilans tirés des dernières évaluations 6°de 2007
Plus d'1 élève sur 5 a des difficultés avec les "compétences nécessaires pour profiter pleinement des situations pédagogiques de sixième" (pour plus de 2/3 des items considérés).
Deux domaines particuliers de difficultés◦le calcul mental: 72 %de réussite aux questions "de base"Exemples : le quart de 100 (68 %) 36 divisé par 4 (56 %)52 divisé par 4 (37 %)◦la résolution de problèmes
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PISA 2003:deux faiblesses caractéristiques
Des connaissances certaines, mais peu mobilisables
Manque d’autonomie
Stéphane Prima CPC Agen 1 20
Apprendre ce qu’est chercher
Un mot à double sens
Chercher parmi les solutions expertes déjà éprouvées
Chercher, bricoler une solution nouvelle, originale, personnelle, comme le chercheur
Stéphane Prima CPC Agen 1 21
Problème évaluation 6°
Enoncé Solutions possibles
Xavier range les 50 photos de ses dernières vacances dans un classeur.
Chaque page contient 6 photos.a) Combien y a-t-il de pages
complètes ?b) Combien y a-t-il de photos sur la
page incomplète ?Il y a ……… pages complètes. 54 %Il y a ……… photos sur la page
incomplète. 57 %
Division par 6•Division (CM1) Essais de produits par 6•Table de multiplication
(CE2) Addition de 6 en 6•Addition (CE1) Schématisation des pages
et des photos•Dénombrement (CP)
Stéphane Prima CPC Agen 1 22
Une question…
Pourquoi des élèves qui disposent de l’une ou l’autre des connaissances permettant de résoudre ce problème…
-ne pensent-ils pas…-n’osent-ils pas…-ne se croient-ils pas autorisés…
… (à) les utiliser pour répondre à la question?
Stéphane Prima CPC Agen 1 23
Correction ou mise en commun?
Correction Mise en commun
Aboutir au corrigé, à LA solution
Conséquence : «résolution» unique dont il faut s’approcher le plus possible
Inventorier les «résolutions»
Débattre de leur validité
Les comparerConséquence : la
diversité est possible
Stéphane Prima CPC Agen 1 24
Aider à progresser…
Ne pas lier systématiquement les problèmes aux apprentissages en cours
Eviter les aides «de surface», aider à l’appropriation du problème en variant les supports de présentation (vécu, dessin, oral, écrit,…)
Prise de conscience au cours de la mise en commun: favoriser et exploiter la diversité des procédures
Mise en lien, établissement de ponts entre des «résolutions» en apparence différentes
Choix des variablesExpérience mettant en évidence l’équivalence de 2
«résolutions»
Stéphane Prima CPC Agen 1 25
En résumé pour Roland Charnay acquérir les principaux éléments de Mathématiques c’est :
Acquérir des connaissances;Mais des connaissances utilisables (donc
qui ont du sens)…… cohérentes (reliées entre elles)Acquérir la capacité à les utiliser pour
justifierEtre initier à une pratique
mathématisante"
Stéphane Prima CPC Agen 1 26