Theoretical Machanics

ВИСШЕ ТРАНСПОРТНО УЧИЛИЩЕ “ТОДОР КАБЛЕШКОВ” КАТЕДРА “МЕХАНИКА”

доц.д-р. В.Недев гл.ас.В. Борисова гл.ас.А.Манолова

КУРСОВИ ЗАДАЧИ по

ТЕОРЕТИЧНА МЕХАНИКА

за специалност

“ТРАНСПОРТНО СТРОИТЕЛСТВО” ОКС “Бакалавър”

София 2005

2

ПРЕДГОВОР

Настоящото помагало съдържа заданието за курсова работа

по учебната дисциплина “Теоретична механика”, за специалността “Транспортно строителство”, при ВТУ”Тодор Каблешков”, ОКС “Бакалавър”. Курсовата работа се състои от 9 (девет) курсови задачи. Изготвянето й е неделима част от подготовката на студентите по дисциплината. Самостоятелното решаване на задачите съдейства за усвояването на теоретичния материал и изграждането на практически умения, необходими за дейността на бъдещия инженер. Материалът включен в заданието е съобразен с утвърдената учебна програма по дисциплината за съответната специалност.

Всяка курсова задача съдържа текстово условие, числени данни за стойностите на параметрите и варианти на изчислителни схеми.

Материалът е разработен от авторите както следва: доц. В.Недев – задачи №№ 2, 5 и 9 гл.ас. В.Борисова – задачи №№ 6, 7 и 8 гл.ас. А.Манолова – задачи №№ 1, 3 и 4

Техническото оформяне на задачите е дело на авторите, а цялостното техническо оформяне на свитъка е извършено от гл.ас. Манолова.

Авторите изказват благодарност на рецензентите проф. дтн. инж.-мат. П.Колев и доц. д-р. инж.-мат.Д.Василев, както и на колегите си от катедра “Механика” за направените препоръки, допринесли за подобряването на ръкописа.

Авторите

3

ОБЩИ УКАЗАНИЯ за изготвяне на курсовата работа

1. Всички девет задачи са задължителен елемент на курсовата работа. 2. Всяка задача съдържа текстово условие, таблица с числени данни и 16 варианта на изчислителна схема. 3. Преподавателят на упражненията задава номера на варианта за изпълнение за всеки конкретен студент. 4. Числените данни по схемите се явяват функции на две числа – К1 и К2. Това са съответно последната и предпоследната цифри на факултетния номер на студента и варират от 0 до 9. Те могат да определят колонка в таблица или директно да определят стойности на параметри по схемите. В някои случаи К1 и К2 служат и за множители. 5. Необходимите размери, натоварване и други характеристики, за решаването на задачите, са показани върху всяка схема. 6. Измеренията на различните величини – размери, сили, моменти, разпределени силови товари - са дадени в таблицата на всяка задача.

7. Задачите се представят на белова – бели листи формат А4. Пише се върху едната страна на листите в поле оформено от рамка на разстояния от горен, долен и десен ръб на листа от 1 см, а от левия на 2,5 см. Пише се с мек, черен, моливен графит.

8. Всички схеми се чертаят в подходящо избран мащаб, подробно котирани с числа, като се спазва относителността в дебелините на линиите зададени в схемата.

9. На всеки лист, в долния десен ъгъл на рамката, с химикал се изписва факултетния номер на студента.

10. Курсовите задачи се заверяват в срок указан от преподавателя.

11. Задочните студенти трябва да са заверили всички курсови задачи, не по-късно от три дни преди датата за явяване на изпит.

12. Оформянето на курсовата работа става, като решените и заверени задачи се подреждат по номера, а пред тях се поставя челен лист със следното съдържание:

4

ВТУ”Тодор Каблешков” катедра “Механика”

КУРСОВА РАБОТА по

ТЕОРЕТИЧНА МЕХАНИКА на

............................................................................... /име презиме фамилия на студента/

................................................................................ /специалност и факултетен номер/

Заверил: .......................

/преподавател/

13 . Така оформеното, книжно тяло на курсовата работа се закрепва в папка и е необходимо представянето му при явяване на изпит.

5

Курсова задача № 1

РЕДУКЦИЯ НА ПРОСТРАНСТВЕНА СИСТЕМА СИЛИ

За показаната на схемата пространствена система от сили се иска:

1. Да се извърши аналитична редукция на системата сили за точка О.

2. Да се определи до кой основен случай на редукция се привежда дадената система сили.

3. Да се изобразят на схема главният вектор Rr

и главният момент OM

r в подходящо избран мащаб.

4. Да се определи моментът на силата 2Fr

спрямо оста s .

K1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 F1 [kN] 10 20 30 40 50 10 20 30 40 50 F2 [kN] 60 60 60 60 60 60 60 60 60 60 F3 [kN] 48 46 44 42 38 36 34 32 28 26 F4 [kN] 19 17 15 13 11 11 13 15 17 19

M [kNm] 12 14 16 18 12 14 16 18 12 14

K2 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 a [m] 1,20 1,40 1,60 1,80 1,20 1,40 1,60 1,80 1,20 1,40b [m] 3,00 4,00 5,00 3,00 4,00 5,00 3,00 4,00 5,00 3,00c [m] 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6

6

1 5

2 6

3 7

4 8

7

9 13

10 14

11 15

12 16

8


РАВНИННА ЗАДАЧА ЗА ОПРЕДЕЛЯНЕ СИЛАТА НА ТЕЖЕСТТА И ЦЕНТЪРА НА ТЕЖЕСТТА

НА ТЯЛО И СИСТЕМА ОТ ПРЪТИ И РЕДУКЦИЯ НА РАВНИННА СИСТЕМА СИЛИ І – Условие за схеми с номера от 1 до 10 За изобразените на схемата хомогенна пластина, с

относително тегло 2/40,0 mkN=γ и равнинната система сили, лежащи в равнината на пластината:

1. Да се определи аналитично центърът на тежестта на пластината, в равнината на чертежа и се изобрази върху мащабния чертеж на същата.

2. Получената равнинна система сили, включваща и теглото на пластината, да се редуцира за точка А.

K1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 F1 [kN] 21 22 23 24 25 26 27 28 29 31 F2 [kN] 20 30 20 30 20 30 20 30 20 30

M [kNm] 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 K2 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

a [m] 0,10 0,12 0,14 0,16 0,18 0,20 0,17 0,15 0,13 0,11 ІІ – Условие за схеми с номера от 11 до 16 За изобразената на схемата равнинна ферма от хомогенни

пръти, с относително тегло mkN /50,0=γ , натоварена със сили лежащи в равнина й:

1. Да се определи аналитично центърът на тежестта на фермата и се изобрази върху мащабния чертеж на същата.

2. Получената равнинна система сили, включваща и теглото на фермата, да се редуцира за точка А.

K1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 F1 [kN] 10 20 30 40 50 10 20 30 40 50 F2 [kN] 60 60 60 60 60 60 60 60 60 60 F3 [kN] 48 46 44 42 38 36 34 32 28 26

K2 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 a [m] 1,20 1,40 1,60 1,80 1,20 1,40 1,60 1,80 1,20 1,40

9

1 5

2ar=

4a

a2a

a

2a 3a a

F2F1

45° M

A

1F30°

2F

A

4aa

2a2aa 3aM

r=3a

a

2 6

145°

2F

A

4aa

4a3aa a

Mr=4a

a

A

a3a

2aa 5a a

F1

M

2F45°

3 7

F

2F

M1

a 3a 5a

2a3a

3,5a

A

A

a5a

a 3a 3a

F1

M

2F

r=3,5a

45°

4 8

A

3,5a

3,5a

a

8a

1

F2

M

a4a

3a a

8a

4a3,

5a

A

a

F1

2F

M

10

9 13

1F

30° 2FA

4aa

6aa a

M

aa

A

3a

45°F1

3a

F1

F3

3a2a

F2

10 14

a 3a

5aa

3a 3a

r=2a

F2A

M

F1

30°

a

45°

2a

FA2

2a

2a1,

5a

1F F3

11 15

2a

60°

A2a

F2

1,5a

F1

1,5a

F3

2aF2 2a

A

60°

1,5a

1,5a

F1

F3

12 16

2a

F160°

F

A2

4a

2a3a

2a2a

F3

2a 2a

aaA

F145°

2FF3

11


ОПОРНИ РЕАКЦИИ НА ТЯЛО НАТОВАРЕНО С РАВНИННА СИСТЕМА ОТ СИЛИ

(ДИСК)

Да се определят опорните реакции и да се направят необходимите проверки за показаната на схемата греда.

K1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 F1 [kN] 28 26 24 22 20 18 16 14 12 10 F2 [kN] 18 20 22 24 26 18 20 22 24 26

q [kN/m] 30 32 34 36 38 40 12 14 16 18 M [kNm] 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30

K2 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 a [m] 2,20 2,40 2,60 2,80 1,00 1,20 1,40 1,5 1,5 1,60b [m] 1,20 1,30 1,40 1,50 1,60 1,10 0,90 0,80 0,70 0,60α [ο] 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60

12

1 5

2 6

3 7

4 8

13

9 13

10 14

11 15

12 16

14


РАВНОВЕСИЕ НА ГЕРБЕРОВА ГРЕДА И ТРИСТАВНА РАМКА

Да се определят опорните реакции и ставните сили за показаните на схемите герберова греда и триставна рамка. Да се направят необходимите проверки.

K1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 F1 [kN] 28 26 24 22 20 18 16 14 12 10 F2 [kN] 18 20 22 24 26 18 20 22 24 26

q [kN/m] 30 32 34 36 38 40 12 14 16 18 M [kNm] 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30

K2 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 a [m] 2,20 2,40 2,60 2,80 1,00 1,20 1,40 1,5 1,5 1,60 b [m] 1,20 1,30 1,40 1,50 1,60 1,10 0,90 0,80 0,70 0,60 α [ο] 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60

1

15

2

3

4

5

6

16

7

8

9

10

11

17

12

13

14

15

16

18


РАВНОВЕСИЕ НА РАВНИННА СТАВНО – ПРЪТОВА КОНСТРУКЦИЯ (Ферма)

За изобразената на схемата равнинна ставно – прътова конструкция (ферма) се иска:

1. Да се определят усилията във всички пръти, чрез изрязване на възлите;

2. Да се определят усилията в означените пръти, чрез ритерови сечения;

3. Да се сравнят усилията получени по двата метода. K1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

F1 [kN] 28 26 24 22 20 18 16 14 12 10 F2 [kN] 18 20 22 24 26 18 20 22 24 26

K2 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 a [m] 2,20 2,40 2,60 2,80 1,00 1,20 1,40 1,5 1,5 1,60 h [m] 1,20 1,30 1,40 1,50 1,60 1,20 1,30 1,40 1,50 1,60

1 4

2 5

3 6

19

7 12

8 13

9 14

10 15

11 16

20


КИНЕМАТИЧЕН АНАЛИЗ НА РАВНИННА МЕХАНИЧНА СИСТЕМА

І – Условие за схеми с номера от 1 до 8 В разглеждания момент механизмът има положението

показано на чертежа. Да се определят: а) скоростите на всички означени точки и ъгловите

скорости на всички тела; б) ускорението на т.B и ъгловото ускорение на тяло АB.

K1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ω1[s-1] 2 3 4 2 3 4 2 3 4 2 ε1[s-2] 3 4 5 5 4 3 5 6 5 6

K2 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 l 3 4 3 4 3 4 3 4 3 4

ІI – Условие за схеми с номера от 9 до 16 В разглеждания момент механизмът има положението

показано на чертежа. Да се определят: а) скоростите на всички означени точки и ъгловите

скорости на всички тела; б) ускорението на т.A и ъгловото ускорение на тяло OA.

K1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 VB[m/s] 12 14 15 16 18 20 12 14 15 16 aB[m/s2] 35 40 45 50 30 35 40 45 50 30

K2 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 l 3 4 3 4 3 4 3 4 3 4

21

1

2

3

4

22

5

6

7

8

23

9

10

11

12

24

13

14

15

16

25


ДИНАМИКА НА МАТЕРИАЛНА ТОЧКА І – Условие за схеми с номера от 1 до 12 1.Два товара D и E [ 11 0,1Dm K= + kg; 21,5 0,1Em K= + kg ]

са в покой, съответстващ на ненапрегната пружина с еластична константа ./1000 mNc = В някакъв момент от времето товарът E се премахва. Да се намери уравнението на движение на товара D спрямо оста х. Началото на отчитане е покоя на товара D.

2. Товарите D и E с маси 13 0,1Dm K= + kg и 22 0,1Em K= + kg лежат върху гладка равнина,наклонена под ъгъл 030=α спрямо хоризонта и са закрепени в т. А за две последователно свързани ненапрегнати пружини с еластични константи mNc /6001 = и

mNc /12002 = . В някакъв момент от времето товарът Е се премахва. Да се намери уравнението на движение на товара D спрямо оста x, като за начало на отчитане се приеме покоя му.

3. Върху грапава наклонена под ъгъл 060=α равнина е поставен товар D с маса 12 0,1Dm K kg= + , свързан с две пружини с пружинни константи mNc /21 = и ./62 mNc = В началният момент пружините са ненапрегнати. Да се определи законът за движение на товара спрямо оста х,ако му е съобщена начална скорост 0 0, 4 / .v m s=

4. Тяло с маса m=10+0,1K1 kg е поставено между две ненапрегнати еднакви пружини с пружинни константи c =1000N/m. В произволен момент тялото е отклонено вдясно на разстояние

1,00 =x m и пуснато без начална скорост. Да се определи законът на движение x = x( t) на тялото.

5. Тяло D с маса m = 4+0,1K1 kg е закрепено към плоча (масата на плочата се пренебрегва), окачена на две успоредни пружини с еднакви пружинни константи c= 200 N/m и е потопено в течност. След като е получило начално отклонение 0 0,04x m= и начална скорост, ,/5,10 smv = тялото извършва трептения по вертикалната ос. Ако съпротивителната сила на средата e

20R v= −r r [N], да се определи законът на движение на тялото

26

( )x x t= и същият се изобрази графично. 6. Товарът D [ m = 4+0,1K1 kg] се поставя на средата на

плоча и се пуска без начална скорост върху ненапрегнати пружини. Коефициентът на еластичност на всяка от двете успоредни пружини е mNc /1300= .Ако съпротивителната сила в демпфера е vR rr

40−= N, да се намери уравнението на движение на товара D от момента на допиране до плочата. При последвалото движение товарът не се отделя от плочата. Движението на товара да се разглежда спрямо оста x, като за начало да се приеме положението му на покой.

7. Тяло с маса m=3+0,1K1 kg е прикрепено в точка. А за две последователно свързани пружини и е поставено върху гладка хоризонтална равнина. В началния момент тялото има скорост

smv /60 = , а пружините са ненапрегнати. Да се определи законът за движение на тялото, ако съпротивителната сила на средата е

NvR rr15−= . Пружините са с еластични константи mNc /3001 = и

mNc /1002 = . 8. Тяло с маса m=1+0,1K1 kg е присъединено към краищата

на две успоредни пружини с коефициенти на еластичност mNc /4001 = и mNc /5002 = . Тялото е поставено върху гладка

наклонена под ъгъл α спрямо хоризонта равнина. Да се намери уравнението на движението на тялото спрямо оста x. В началния момент тялото е преместено надолу от положението на статично равновесие на 0,04 m и му е била съобщена начална скорост

./9,00 smv = 9. Тяло 1 [m=3+0,1K1 kg], закрепено към две успоредни

пружини с еластична константа mNc /300= всяка, се намира в статично равновесие. В това положение към него се свързва неподвижно тяло 2 [m=6+0,1K2 kg] и на двете тела се придава начална скорост smv /9,00 = насочена по оста x надолу. В същия момент върху двете свързани тела се прилага съпротивителна сила

12 .R v N= −r r За системата от двете тела да се определи законът на движение ( )x x t= . 10. Товар с тегло G =9,81+0,1K1 N лежи върху гладка наклонена равнина и е прикрепен с две последователно свързани

27

пружини с константи 1 2300 / ; 1200 /c N m c N m= = . В момента t=0, той е отклонен от равновесното си положение на разстояние

.02,00 mx = Да се определи законът на движение на товара, ако точка В се задвижва от състояние на покой по закона

0,05sin(10 ) .t mξ = 11. Товар с тегло G=9,81+0,1K1 N изминава разстоянието s=20 cm, без начална скорост и се удря в единия край (точка А) на две ненапрегнати пружини с пружинни константи mNc /6001 = и

./4002 mNc = В този момент другия край на пружината (точка В) започва да извършва движение по закона 0,04sin(12 ) .t mξ = Да се намери уравнението на движение на товара ( )x x t= . Товарът извършва движение по гладка равнина, сключваща ъгъл 030 с хоризонта. 12. Товар D с маса m=5+0,1K1 kg се намира на разстояние s=0,06 m от точка В (края на ненапрегната пружина) и се пуска без начална скорост. В момента, когато товарът се допре до точка В в пластината, среща линейна съпротивителна сила vR vr

10−= N . Като се знае, че товарът D след допирането си в точка В до пластината не се отделя от нея, да се определи уравнението на движение относно оста x. Пружинната константа е ,/1000 mNc = а ъгълът на наклона е .300=α

1 3

E

D

x

c

60

x

α=

D

0

v0

c2

c1

2 4

ED

x

1

2

300α=

c

cA

cc

28

5 9

x

Dx(t)

0δCT

c c

x

12

c c

0v

6 10

x

a a

x 0 0 D

c c

D

x

1

2

30α= 0

B

x(t)

ξ

ξ

cc

7 11

x

0v

x(t)

c1 c2A

x

ξ

B

s

1

α

ξ2 Ac

c

8 12

1a b

x(t)

v0

xα= 300

c

c2

ab= 1c

c2

D

α

B

x

S

c

29

IІ – Условие за схеми с номера от 13 до 16 Материална точка с маса m започва да се движи от т.А по

грапава повърхнина с начална скорост VA. След време τ, тя изминава път l и достига в т.В. От т.В тя продължава движение като свободна и достига в т.С на разстояния d и h на координатната система Вx1y1.

По зададени стойности на параметрите, да се определят посочените величини.

13

14

15

16

30


ДИНАМИКА НА МАТЕРИАЛНА СИСТЕМА.

ТЕОРЕМА ЗА ИЗМЕНЕНИЕ НА КИНЕТИЧНАТА ЕНЕРГИЯ

І – Условие за схеми с номера от 1, 2 и 3 Механичната система показана на схемата започва да се

движи, като началната скорост на товара (1) е 0vr . Да се определят:

1.Законът на движение x=x(t) на тяло (1). 2.Скоростта на тяло (1) в момент, когато то измине път s. 3.Усилието във въжето, към което е привързано тяло (1).

схема № v0 [m/s] m1 [kg] m2 [kg] m3 [kg] i2 [m] i3 [m] µ s [m] 1 3+0,1K1 10+0,1K2 3 2 2r - 0,15 4 2 6+0,1K1 15+0,1K2 3 5 3r - 0,1 3 3 2+0,1K1 12+0,1K2 6 4 - 3,6r - 2

1

2

3

31

IІ – Условие за схеми с номера от 4 , 5, 6 и 7 Механичната система показана на схемата започва да се

движи под действие на силите на тежестта от състояние на покой. Да се определят:

1.Законът на движение x=x(t) на тяло (1). 2.Скоростта на тяло (1) в момент, когато то измине път s. 3.Усилието във въжето, към което е привързано тяло (1).

схема № m1 [kg] m2 [kg] m3 [kg] i2 [m] i3 [m] µ s [m] 4 10+0,1K1 3+0,1K2 2 2r - 0,15 4 5 18+0,1K1 3+0,1K2 5 3r - 0,1 3 6 12+0,1K1 6+0,1K2 4 - 3,6r - 2 7 20+0,1K1 8+0,1K2 5 3,6r - 0,17 3

4

5

6 7

32

ІII – Условие за схеми с номера от 8, 9 и 10 Показаната на схемата система започва да се движи от

състояние на покой. Определете законът за движение на товара (1). Пружините в началния момент са ненапрегнати, нишките са идеални, а съпротивленията се пренебрегват. Диск (3) се търкаля без плъзгане. схема № m1 [kg] m2 [kg] m3 [kg] с [N/cm] i2 [m] i3 [m]

8 40+K1 3+0,1K2 20 60 1,5R - 9 60+K1 4+0,1K2 30 30 - 6R 10 70+K1 5+0,1K2 40 40 2R 3R

8

9

10

33

ІV – Условие за схеми с номера от 11, 12 и 13 При премахване на единичната прътова опора материалната

система съставена от тела 1 и 2, които са хомогенни, започва да се движи. Да се определят ъгловите скорости на телата в момента, когато тяло (1) се е завъртяло на ъгъл α.

Забележка: Пружината е с еластична константа c и в началния момент е ненапрегната.

схема № с [N/m] m1 [kg] m2 [kg] 11 200 520+K1 320+K2 12 220 550+K1 350+K2 13 250 600+K1 400+K2

11

12

13

34

V – Условие за схеми с номера от 14, 15 и 16 Върху показаната механична система е приложена

смущаваща сила F(t), изменяща се по хармоничен закон. Определете законът за движение на системата, ако в началния момент тя е в покой, а пружината – ненапрегната. Системата е разположена във вертикалната равнина. Пружината е с коефициент на еластичност c [N/m], а коефициентът на съпротивление на средата е β [N.s/m].

схема № m [kg/m] β [N.s/m] c [N/m] F(t) [N] 14 15+K1 30 29.4⋅103 9000sin3t 15 10+K1 20 20⋅103 8000sin4t 16 5+K1 10 10⋅103 4500sin3t

14

15

16

35

Курсова задача № 9 ПРИНЦИП НА ВЪЗМОЖНИТЕ ПРЕМЕСТВАНИЯ За изобразената на схемата равнинна конструкция, да се

определят, чрез принципа на възможните премествания, указаните опорни реакции и вътрешни или прътови усилия.

K1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 F [kN] 28 26 24 22 20 18 16 14 12 10

q [kN/m] 18 16 14 12 10 19 17 15 13 11 M [kNm] 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30

K2 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 a [m] 2,20 2,40 2,60 2,80 1,00 1,20 1,40 1,5 1,5 1,60

1 4

A Ba a C Da a 2a

1,5a

MF

3Fq

B=? D=? S =?1

1

a

C

A

B

a aa a

2F

F

M

1

a

F

aa

1S =?M =?A =? AH

2 5

C

AB

a

a a

2F

2FM

q

AV M =?A =? S =?1

2a

1 a

aa

a A Ba aa2a

3F

2F

M2a

HB =?A =? S =?1

aa

a

C

F

a

F45°

1

V

3 6

DC

A Ba a 2a 1,5a

2FF

M

1,5a

VH A =?A =? D=?

1,5a

F 2F

45°E

a

D

C

AB

r=2a aa a

2FF

M

V B=?A =? S =?1

q1

36

7 12

D

C

A B2a

2F F

M

4a

AV M =?A =?

2a

2a 2a

2a

B =?H

a

1,5a D

C

A Ba aa a

3F2F M

q

1,5a

VH B =?A =? D = ?

1,5a

a a a

2F

E

8 13

a

DC

A B1,5a 3a

F

FM

q

1

aa

1,5a

F

A =? S =?V 1 S =?2

2

DC

A

B

a aa a 2a

2F M 1,5a

1,5a

S =?A =?V 1

60°

D=?

1

9 14

1,5a

D

C

A B1,5a 2a

3F

M

q

a

B =?A=? D=?H

1,5a

60°

a

C

A Ba aa a

3FM

q 2a

A =? B =? kM =?

a

aa

VH

K

10 15

a

C

A Ba a 1,5a 1,5a

2F

FM q

B=?VA =?

a

M =?A

CA

B

2a a a 1,5a

F

Mq

A=? B =? BM =?

1,5a

45°30°

H

11 16

2aC

AB2a

2a3F

FMq

1,5a

A =? B =? KM =?

1,5a

a

K

VH M =?B =?A =?

B

aa

a

2a

2FK

A

V

CH

qM

k

3a

Documents

Theoretical Machanics