THEORIE DES ?· theorie des mecanismes ci4 : performances des chaines de transmission theorie des mecanismes…

  • View
    214

  • Download
    1

Embed Size (px)

Transcript

  • THEORIE DES MECANISMES

    CI4 : PERFORMANCES DES CHAINES DE TRANSMISSIONCI4 : PERFORMANCES DES CHAINES DE TRANSMISSION

    THEORIE DES MECANISMES COURS

    Edition 1 - 26/11/2017

    Lyce Jules Ferry - 06400 Cannes ats.julesferry.cannes@gmail.com 1/20

    CHANE DINFORMATION

    ACQUERIR TRAITER COMMUNIQUER

    CHANE DENERGIE

    ALIMENTER DISTRIBUER CONVERTIR TRANSMETTRE

    ACTION

    mailto:ats.julesferry.cannes@gmail.commailto:ats.julesferry.cannes@gmail.com

  • PROBLEMATIQUE

    Il existe plusieurs solutions pour raliser une liaison

    mcanique. De mme, il existe plusieurs moyens de raliser une loi entre-sortie

    Le choix dune liaison va avoir des consquences sur la rigidit du mcanisme, sa difficult de ralisation et sa

    robustesse face une dgradation des liaisons

    C - RESOURDREC - RESOURDREC - RESOURDRE

    C2 : Procder la mise en uvre d'une dmarche de rsolution analytique Dterminer le degr de mobilit et dhyperstatisme

    CI4 : PERFORMANCES DES CHAINES DE TRANSMISSIONCI4 : PERFORMANCES DES CHAINES DE TRANSMISSION

    THEORIE DES MECANISMES COURS

    Problmatique Edition 1 - 26/11/2017

    Lyce Jules Ferry - 06400 Cannes ats.julesferry.cannes@gmail.com 2/20

    mailto:ats.julesferry.cannes@gmail.commailto:ats.julesferry.cannes@gmail.com

  • SommaireA. _________________________________________Rappels sur les liaisons quivalentes! 4

    A.1.Problmatique 4

    A.2.Liaisons en parallle 4

    A.3.Liaisons en srie 5

    A.4.Exemples 5

    B. _____________________________________________________________Hyperstatisme! 6

    B.1.Introduction 6B.1.1. DfinitionB.1.2. Exemple

    B.2.Dtermination du degr dhyperstatisme 7B.2.1. Inconnues cinmatiquesB.2.2. Nombre cyclomatiqueB.2.3. Nombre dquations cinmatiquesB.2.4. Mobilits dans le mcanismeB.2.5. Calcul du degr d'hyperstatisme

    C. ____________________________________________________Exemples dapplication! 13

    C.1.Exemple 1 : systme bielle-manivelle 13C.1.1. Graphe des liaisonsC.1.2. Analyse du systme 1C.1.3. Analyse du systme 2C.1.4. Analyse du systme 1

    C.2.Exemple 2 : pompe pistons radiaux 15

    C.3.Exemple 3 : bute rglable 16C.3.1. Graphe des liaisonsC.3.2. Schma cinmatiqueC.3.3. Etude de lhyperstatisme

    D. ________________________________________________________Notes personnelles! 19

    CI4 : PERFORMANCES DES CHAINES DE TRANSMISSIONCI4 : PERFORMANCES DES CHAINES DE TRANSMISSION

    THEORIE DES MECANISMES COURS

    Sommare Edition 1 - 26/11/2017

    Lyce Jules Ferry - 06400 Cannes ats.julesferry.cannes@gmail.com 3/20

    mailto:ats.julesferry.cannes@gmail.commailto:ats.julesferry.cannes@gmail.com

  • A. Rappels sur les liaisons quivalentes

    A.1. Problmatique

    De nombreuses liaisons mcaniques sont, technologiquement, ralises par association en srie ou en parallle de liaisons lmentaires.

    Ltude cinmatique se simplifiera en dterminant si une liaison quivalente peut tre extraite de ces associations.

    La thorie des mcanismes que nous allons ensuite aborder dans ce cours, s'intressera quant aux consquences de telles associations sur le mcanisme, ainsi quau choix des liaisons retenues.

    A.2. Liaisons en parallle

    Des liaisons sont en parallle si elles relient les mmes classes dquivalence :

    0 1L1/0'

    L1/0''

    L1/0

    Ces situations existent lorsque :

    il est ncessaire de rpartir les efforts entre plusieurs liaisons

    la place disponible nest pas suffisante pour grouper lensemble des surfaces de contact ncessaires

    la technologie impose le choix de certaines solutions

    Lensemble se comporte comme une seule liaison, avec ses degrs de libert spcifiques. Ces degrs de libert sont alors imposs chacune des liaisons lmentaires, qui se comportent alors de faon identique.

    Ceci impose deux consquences :

    1. Une liaison quivalente a toujours moins de degrs de libert que chacune des liaisons en parallle

    2. Chaque torseur cinmatique associ aux liaisons lmentaires est identique :

    CLeq{ }A = CL1/0{ }A = CL1/0'{ }A = CL1/0''{ }A

    CI4 : PERFORMANCES DES CHAINES DE TRANSMISSIONCI4 : PERFORMANCES DES CHAINES DE TRANSMISSION

    THEORIE DES MECANISMES COURS

    Rappels sur les liaisons quivalentes Edition 1 - 26/11/2017

    Lyce Jules Ferry - 06400 Cannes ats.julesferry.cannes@gmail.com 4/20

    mailto:ats.julesferry.cannes@gmail.commailto:ats.julesferry.cannes@gmail.com

  • A.3. Liaisons en srie

    Pour les mmes raisons que pour les liaisons en parallle, on peut tre amen raliser une liaison par association en srie de liaisons lmentaires.

    Toutefois, la diffrence des liaisons en parallle, ce choix conserve lensemble des degrs de libert de chacune des liaisons lmentaires.

    La dtermination du torseur cinmatique quivalent sobtient alors en sommant au mme point de rduction chacun des torseurs lmentaires :

    CLeq{ }A = CL3/2{ }A + CL2/1{ }A + CL1/0{ }A

    A.4. Exemples

    On trouvera des exemples de dtermination de telles liaisons quivalentes dans le cours sur les liaisons mcaniques.

    CI4 : PERFORMANCES DES CHAINES DE TRANSMISSIONCI4 : PERFORMANCES DES CHAINES DE TRANSMISSION

    THEORIE DES MECANISMES COURS

    Rappels sur les liaisons quivalentes Edition 1 - 26/11/2017

    Lyce Jules Ferry - 06400 Cannes ats.julesferry.cannes@gmail.com 5/20

    mailto:ats.julesferry.cannes@gmail.commailto:ats.julesferry.cannes@gmail.com

  • B. Hyperstatisme

    B.1. Introduction

    B.1.1. Dfinition

    Un mcanisme sera dit hyperstatique si des degrs de libert ont t supprims plusieurs fois.

    Cette surabondance de suppression de degrs de liberts a plusieurs consquences :

    du point de vue de la rsolution analytique, trop dinconnues existent par rapport au nombre dquations, rendant ainsi impossible la dtermination des inconnues par les mthodes classiques

    du point de vue des contraintes dassemblage, le mcanisme sera plus dlicat raliser car supprimer plusieurs fois un degr de libert va imposer des contraintes gomtriques entre les pices (paralllisme, distance, coaxialit, ...)

    du point de vue de la rigidit du mcanisme, cette surabondance va rendre le systme rigide, ce qui est une qualit souvent recherche (les machine-outils sont par exemple trs hyperstatiques, car on recherche le moins de dformation possible de la structure)

    du point de vue de la fiabilit du mcanisme, un systme hyperstatique sera plus tolrant aux dgradations des liaisons, car une autre liaison continuera supprimer les degrs de libert ncessaires au fonctionnement du mcanisme

    Par opposition au mcanisme hyperstatique, un mcanismes dans lequel on ne supprime que le nombre strictement ncessaire au fonctionnement du systme sera dit isostatique.

    B.1.2. Exemple

    Pour raliser une liaison pivot, qui supprime 5 degrs de libert, on peut choisir dassocier en parallle une liaison rotule et une liaisons linaire annulaire :

    Cette liaison est isostatique. Chacune des liaisons contribue la suppression du nombre juste ncessaire de degrs de liberts :

    *la rotule supprime 3 translations

    *la linaire annulaire supprime 2 rotations

    Le positionnement de lensemble se fait de manire naturelle, sans contrainte de montage, quelles que soient les positions des centres de liaison 1 et B

    La liaison est isostatique

    CI4 : PERFORMANCES DES CHAINES DE TRANSMISSIONCI4 : PERFORMANCES DES CHAINES DE TRANSMISSION

    THEORIE DES MECANISMES COURS

    Hyperstatisme Edition 1 - 26/11/2017

    Lyce Jules Ferry - 06400 Cannes ats.julesferry.cannes@gmail.com 6/20

    mailto:ats.julesferry.cannes@gmail.commailto:ats.julesferry.cannes@gmail.com

  • On peut galement choisir de raliser cette liaison pivot par association en parallle dune liaison pivot glissant et dune rotule :

    La liaison pivot glissant supprime 2 translations (TX et TZ) et 2 rotations (RX et RY)

    La liaison rotule supprime la translation TY ncessaire pour raliser la liaison pivot, mais supprime galement 2 translations TX et TY de faon redondante avec la liaison pivot

    Cette liaison est alors hyperstatique de degr 2

    Cet hyperstatisme va gnrer 2 contraintes de montage, lies aux degrs de liberts redondants : il sagit du positionnement en X et Y du centre B de la rotule par rapport laxe du pivot glissant.

    B.2. Dtermination du degr dhyperstatisme

    Dterminer le degrs dhyperstatisme dun mcanisme (ou son isostatisme) ncessite dintroduire un certain nombre de paramtres caractristiques du mcanisme

    B.2.1. Inconnues cinmatiques

    B.2.1.1. Dfinition

    Chacune des liaisons prsentes dans le mcanisme est associe un torseur cinmatique dans lequel les composantes non nulles, inconnues, sont les degrs de libert de la liaison.

    Le nombre de degr de libert dans une liaison est appel nombre dinconnues cinmatiques de la liaison

    On notera nci le nombre dinconnues cinmatiques de la liaison i.

    Le nombre total d'inconnues cinmatiques vaut alors

    Nc = ncii=1

    l

    o l dsigne le nombre de liaisons dans le mcanisme

    Dterminer le nombre dinconnues cinmatiques revient compter le nombre total de composantes dans les torseurs cinmatiques des liaisons.

    CI4 : PERFORMANCES DES CHAINES DE TRANSMISSIONCI4 : PERFORMANCES DES CHAINES DE TRANSMISSION

    THEORIE DES MECANISMES COURS

    Hyperstatisme Edition 1 - 26/11/2017

    Lyce Jules Ferry - 06400 Cannes ats.julesferry.cannes@gmail.com 7/20

    mailto:ats.julesferry.cannes@gmail.commailto:ats.julesferry.cannes@gmail.com

  • B.2.1.2. Exemple : systme bielle-manivelle

    Le mcanisme comporte :

    *2 liaisons pivot L1 et L2 : nc1 = nc2 =1

    *2 liaisons pivot glissant L3 et L4 : nc3 = nc4 = 2

    Le nombre total dinconnues cinmatiques v