Thermo Machines

I.U.T. de Saint-Omer Dunkerque Dpartement Gnie Thermique et nergie e e e

COURS DE THERMODYNAMIQUE2 eme Semestre

Olivier PERROT 2010-2011

1

Avertissement :Ce cours de thermodynamique prsente quelques applications aux mae chines thermiques des deux premiers principes de la thermodynamique. La prsentation des ces applications re`te grossi`rement la chronologie de lhise e e toire industrielle. Elle correspond galement a lvolution (complexit) de ces e ` e e machines. En consquence les chapitres ne sont pas quilibrs : nous nabore e e dons dans ce document que les machines dont la description ` laide des a cycles thermodynamiques lmentaires reste signicative. Cette prsentation ee e rsulte de la lecture de nombreux ouvrages et documents dont la plupart e ne sont pas cits dans la bibliographie. En particulier, je me suis largement e inspir du polycopi du professeur R. Houdart, ainsi que des nombreux doe e cuments accessibles en ligne.

2

Bibliographie :

1. G. BRUHAT, Thermodynamique, Edition Masson 2. J.P.LONCHAMP, Thermodynamique et introduction ` la a physique statistique, Edition Eyrolles 3. J.M.SMITH et H.C. VAN HESS, Introduction to chemical engineering thermodynamics, Edition Mc Graw-Hill 4. J.C. SISSI, Principes de thermodynamique, Edition Mc GrawHill 5. R. VICHNIEVSKY, Thermodynamique applique aux machie nes, Edition Masson 6. C. LHUILLIER, J. ROUS, Introduction ` la thermodynaa mique, Edition Dunod 7. F. REIF, Physique statistique, Edition Armand Colin 8. H. GUENOCHE, C. SEDES, Thermodynamique applique, e Edition Masson 9. H.LUMBROSO, Thermodynamique , 100 exercices et probl`mes e rsolus, Edition Mc Graw-Hill e 10. J.L. QUEYREL, J. MESPLEDE, Prcis de physique, there modynamique, cours et exercices rsolus, Edition Ral e e 11. A. MOUSSA, P. PONSONNET, Exercices de themodynamique, Edition Andr Desvigne e3

Table des mati`res e1 Gnralits sur les machines thermiques e e e 1.1 Les machines alternatives ` combustion externe a 1.2 Les machines alternatives ` combustion interne a 1.3 Turbines a combustion externe . . . . . . . . . . ` 1.4 Turbines a combustion interne . . . . . . . . . . ` 2 Moteurs ` combustion interne a 2.1 Cycle de Lenoir . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.1 Description . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.2 Calcul des travaux . . . . . . . . . . . 2.1.3 Calcul du rendement . . . . . . . . . . 2.2 Cycle de Beau de Rochas . . . . . . . . . . . . 2.2.1 Description . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.2 Cycle de Beau de Rochas : description 2.2.3 Calcul des travaux . . . . . . . . . . . 2.2.4 Calcul du rendement . . . . . . . . . . 2.3 Cycle de Beau de Rochas ` longue dtente . . a e 2.3.1 Description . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.2 Calcul des travaux . . . . . . . . . . . 2.3.3 Calcul du rendement . . . . . . . . . . 2.4 Cycle ` admission partielle . . . . . . . . . . . a 2.5 Cycle disel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 2.5.1 Description . . . . . . . . . . . . . . . 2.5.2 Calcul des travaux . . . . . . . . . . . 2.5.3 Calcul du rendement . . . . . . . . . . 3 Moteurs ` combustion externe a 3.1 Le moteur de Stirling : cycle thorique e 3.2 Moteur de Stirling : cycle exprimental e 3.2.1 Etude cinmatique a 1 piston . e ` 3.2.2 Cinmatique a 2 pistons . . . . e ` 4 7 7 8 9 9 11 11 11 12 14 15 15 17 19 20 24 24 25 27 28 30 30 33 33 35 35 38 38 40

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` TABLE DES MATIERES 3.2.3 3.2.4 3.2.5 3.2.6 Etude thermodynamique . . . . . . . . . . . . . Application numrique . . . . . . . . . . . . . . e Comparaison avec le cycle de Stirling thorique e Calcul du rendement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 43 45 45

4 Turbines ` vapeur a er 4.1 Le 1 principe : syst`mes ouverts stationnaires . . . . . . . e 4.2 Turbines a vapeur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ` 4.2.1 Cycle thorique dune machine ` vapeur : cycle de Rane a kine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3 Cycle de Rankine : bilan nergtique . . . . . . . . . . . . . e e 4.4 Cycle de Hirn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.5 Cycle de Hirn avec resurchaue . . . . . . . . . . . . . . . . 4.6 Cycle avec soutirage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.7 Le cycle supercritique a vapeur . . . . . . . . . . . . . . . . ` 4.8 La cognration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e e 4.9 Bilan exergtique dun syst`me ditherme . . . . . . . . . . . e e 4.10 Rendement exergtique du moteur thermique . . . . . . . . . e 4.11 Rendement exergtique dune turbine . . . . . . . . . . . . . e 4.12 Variation dexergie dun syst`me avec lextrieur : fonction e e nergie libre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 4.13 Fonction enthalpie libre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.14 Rendement exergtique du moteur thermique . . . . . . . . . e 4.15 Rendement exergtique dune pompe a chaleur . . . . . . . . e ` 4.16 Rendement exergtique dune installation de cognration . . e e e

48 . 48 . 50 . . . . . . . . . . . . . . . 51 53 55 58 58 61 61 63 65 66 66 67 70 72 74

5

Table des gures2.1 2.2 2.3 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 3.7 3.8 3.9 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 4.10 4.11 Cycle de Lenoir . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 Rendement du cycle de Lenoir . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 Cycle ` admission partielle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 a Cycle de Stirling . . . . . . . . . . Couplage des pistons . . . . . . . . Couplage des pistons . . . . . . . . Course des pistons . . . . . . . . . Volume des compartiments . . . . . Cylindre bitherme . . . . . . . . . . Cycle de Stirling pour T1 = 373 K Cycle de Stirling pour T1 = 373, T2 = 273 K . . . . . . . . . . . . Cycle de Stirling thorique . . . . e Cycle Cycle Cycle Cycle Cycle Cycle Cycle Cycle Cycle Cycle Cycle de Rankine en vapeur humide dune turbine a vapeur . . . . ` de Rankine . . . . . . . . . . de Hirn . . . . . . . . . . . . de Hirn . . . . . . . . . . . . de Hirn avec resurchaue . . de Hirn avec resurchaue . . de Rankine . . . . . . . . . . de Rankine avec soutirage . . de Rankine avec soutirage . . supercritique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . et T2 = 273 K . et T1 = 573 K . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . avec . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 39 39 41 41 42 44

. 44 . 45 . . . . . . . . . . . 51 52 52 56 58 58 59 59 60 60 61

6

Chapitre 1 Gnralits sur les machines e e e thermiquesOn distingue principalement quatre types de machines : 1. Les machines alternatives ` combustion externe ( anciennes machines a a vapeur) ` 2. Les machines alternatives a combustion interne ( moteur a essence, ` ` moteur disel... ) e 3. Les turbines ` combustion externe ( centrales lectriques...) a e 4. Les turbines ` combustion interne ( racteurs...) a e

1.1

Les machines alternatives ` combustion a externe

Dans les machines alternatives la variation du volume est obtenue par un mouvement alternatif du piston qui est transform en mouvement rotatif e du vilebrequin par lintermdiaire du syst`me bielle-manivelle. Les premi`res e e e machines a vapeur furent ralises successivement par Papin, Newcomen et ` e e Jauroy au dbut du 18e si`cle. Dans ces machines, la vapeur provenant de e e la chaudi`re pn`tre directement dans le cylindre. Les communications entre e e e la chaudi`re et le cylindre sont rgules par des robinets manuvrs par des e e e e hommes. Malgr lautomatisation de ladmission et de lchappement de la e e vapeur propose par Watt, en quipant les machines dun tiroir de distrie e bution , le rendement reste tr`s faible. De plus ces machines prsentaient e e deux autres inconvnients principaux : e 1. une longue priode de mise en chaue e 2. un encombrement important 7

CHAPITRE 1. GENERALITES SUR LES MACHINES THERMIQUES

1.2

Les machines alternatives ` combustion a interne

Dans les machines alternatives a combustion interne, la combustion sef` fectue au sein mme du uide moteur. Cest le mme uide qui repousse le pise e ton et qui subit une combustion. Exemples moteur ` essence, moteur disel... a e La conception des moteurs a combustion interne remonte a la deuxi`me par` ` e e tie du 19 si`cle. Le premier moteur ` explosion industriel est le moteur ` gaz e a a ralis par Lenoir en 1859. Son rendement ne devint bon que lorsque Otto lui e e appliqua en 1877 la compression imagine par Beau de Rochas. Ces moteurs e sont ` 2 ou a 4 temps. Le piston a double eet nest plus utilis. a ` ` e La combustion est provoque soit : e par une tincelle a un instant donn (moteur a essence) e ` e ` par pulvrisation du carburant dans lair chaud sous pression. e Dveloppement chronologique : e 1860 : Cycle de Lenoir moteur ` deux temps avec piston a double eet, a ` la pression agissant a chaque demi-tour sur lune des faces du piston. ` 1862 : Cycle de Beau de Rochas. Beau de Rochas propose un moteur a quatre temps. La mme anne Otto ( Allemagne ) ralise le moteur ` e e e a quatre temps. ` 1892 : Cycle Disel. Disel dpose un brevet sur un moteur a allumage e e e ` par compression A lorigine il souhaitait brler de la poussi`re de u e charbon dans de lair surchau et comprim. Son moteur commencera e e a fonctionner avec une injection dhuile lourde. ` Proprits du moteur ` combustion interne e e a Le moteur a combustion interne est caractris par : ` e e Un taux de compression faible pour les moteurs ` essence (8 a 10), plus a ` lev (pour le moteur disel). e e e Une prparation du mlange du combustible ( carburateur, injection...) e e Un allumage du mlange combustible en n de compression e Une combustion produisant des polluants N O2 , CO2 Un diam`tre du cylindre compris entre quelques mm et 200 mm maximum. e

8

CHAPITRE 1. GENERALITES SUR LES MACHINES THERMIQUES

1.3

Turbines ` combustion externe a

Principe : Un uide pralablement chau ou surchau par une source extrieure e e e e ( gaz, fuel, ...) met en mouvement rotatif un arbre sur lequel sont xes e des aubes. Contrairement aux machines alternatives elles transforment de faon continue lnergie thermique en nergie mcanique. Il en rsulte une c e e e e amlioration du rendement par rapport aux machines alternatives ainsi que e la possibilit de travailler sur des machines de grosses puissances. e Le cycle comprend fondamentalement deux changements dtat ( vaporation e e et condensation). En pratique la temprature est limite a 550 ou 580 C, e e ` tandis que la pression est de lordre de 200 bars. Une turbine est constitue dun rotor comprenant un arbre sur lequel sont e xes les aubes et, dun stator constitu dun carter portant des decteurs. e e e Applications : Les turbines a vapeur sont tr`s employes dans les centrales thermiques ` e e de forte et moyenne puissance pour la production dlectricit. Elles sont e e galement employes dans le domaine de la propulsion navale. Pour les petites e e puissances la fonction dentra nement est en voie de disparition au prot des moteurs lectriques. e

1.4

Turbines ` combustion interne a

Une turbine a gaz est un moteur thermique produisant de lnergie mcanique ` e e a partir de lnergie contenue dans un hydrocarbure. ` e Principe : Un compresseur constitu dun ensemble de roues munies dailettes come prime lair extrieur. Du gaz est inject dans la chambre de combustion o` il e e u se mlange a lair compress et senamme. Les gaz chauds se dtendent en e ` e e traversant la turbine transformant lnergie thermique en nergie mcanique. e e e Le turboracteur est une turbine ` gaz utilisant le principe de raction comme e a e propulseur. Une turbine a gaz est souvent ` cycle ouvert, cest-` dire que le refroidis` a a sement seectue ` lextrieur de la machine. a e 9

CHAPITRE 1. GENERALITES SUR LES MACHINES THERMIQUES Applications : Les turbines a gaz sont employes dans le propulsion de navires, davions. ` e Comme la turbine a vapeur la turbine ` gaz est galement employe dans la ` a e e production dlectricit et dune faon gnrale pour toutes les applications e e c e e dont le rgime et la charge sont constantes. e La liste des applications est limite par les contraintes suivantes : e taux de compression, temprature de combustion e chute du rendement pour une faible charge inaptitude aux changements de rgime. e

10

Chapitre 2 Moteurs ` combustion interne a2.12.1.1

Cycle de LenoirDescription

Le cycle de Lenoir est un moteur a deux temps, tr`s semblable aux ` e premi`res machines a vapeur : e ` 1 2er e

temps Admission, combustion, dtente e temps Echappement

Le piston est a double eet, la pression agissant a chaque demi-tour sur ` ` lune des faces :Admission Echappement

Les phases du cycle se dcomposent dans lordre suivant : e 0 1 admission, inammation en (1) 1 2 combustion isochore 2 3 dtente adiabatique e 11

` CHAPITRE 2. MOTEURS A COMBUSTION INTERNE

P

2

0

1

3 V

Fig. 2.1 Cycle de Lenoir 3 0 chappement des gaz e La surface de ce cycle est totalement dtermine a partir dun seul pae e ` ram`tre : e = V3 V1 ou = T2 P2 = T1 P1

Cherchons une relation entre entre et 2 3 adiabatique P2 V2 = P3 V3 P2 P2 = = P3 P1 V3 V2

=

V3 V1

=

P2 = P1

(2.1)

2.1.2

Calcul des travaux

0 1 admission : W01 = P0 (V1 V0 ) = P0 V1 (2.2)

12

` CHAPITRE 2. MOTEURS A COMBUSTION INTERNE 1 2 combustion : Q12 = CV (T2 T1 ) = CV T1 taux de compression. Q12 = CV T1 ( 1) 2 3 dtente adiabatique : e W23 = U = CV (T3 T2 ) T3 T2 = CV T1 T1 T1 T3 T2 T2 = CV T1 T2 T1 T1 V3 T3 en fonction de = T2 V2 (2.3) T2 1 T1 soit puisque = T2 P2 = T1 P1

Calcul de

2 3 adiabatique T2 V21 = T3 V31 T3 = Soit : T2 V2 V31

=

V1 V3

1

= 1

W23 = CV T1 1 = CV T1 1 1 Travail total

(2.4)

Wtot = W01 + W23 + W30 = P0 V1 + CV T1 1 1 + P0 V3 Avec : P0 V1 = RT1 = ( 1) CV T1 P0 V3 = P3 V3 = RT3 = ( 1) CV T3 = ( 1) CV T1 1 13


Wtot = ( 1) CV T1 + CV T1 1 1 + ( 1) CV T1 1 Wtot = CV T1 1 + 1 1 + ( 1) 1 = CV T1 [1 + + ( 1) ] = CV T1 [1 + ] Wtot = CV T1 [1 + ]

2.1.3

Calcul du rendement

Par dnition le rendement est dni comme le rapport du travail total e e fourni sur lnergie consomme au cours dun cycle soit : e e Wtot [CV T1 (1 + )] = Q12 CV T1 ( 1) 1+ = 1 (1 ) =1+ 1 ( 1) =1 1 =1 ( 1) 1

=

Le rendement du cycle de Lenoir croit avec : 1. le rapport P2 2. le taux de compression P1 =1 Remarque : Pour = 1 le rendement du cycle de Lenoir est gal a 0 quelque soit le e ` taux de compression. ( 1) 1

14


1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 0 2 4 6 8 =1,4 =1,6 =1,8

Fig. 2.2 Rendement du cycle de Lenoir

2.22.2.1

Cycle de Beau de RochasDescription

Ce moteur a allumage command est un moteur a quatre temps : cest le ` e ` cycle thorique des moteurs a essence e `

Admission

Compression

Explosion Echappement Dtente

15

` CHAPITRE 2. MOTEURS A COMBUSTION INTERNE 1er temps : admissionP

A Admission

B V

Le piston aspire le mlange gazeux ` pression constante e a 2e temps : compressionP C

B Compression V

Le piston comprime de faon adiabatique le mlange. c e 3e temps : Explosion-dtente eD

P

C E

Explosion Dtente

V

16

` CHAPITRE 2. MOTEURS A COMBUSTION INTERNE La combustion tant tr`s rapide, le volume na pas le temps de varier : e e la pression augmente rapidement de C en D. Puis la combustion est suivie dune dtente adiabatique de D en E. e

P

D

E A Ouverture soupape, chappement et refoulement des gaz bruls B V

Le piston se dplace en chassant ` pression constante les produits de e a combustion jusquau moment ou il revient au point de dpart du cycle. e

2.2.2

Cycle de Beau de Rochas : description

Ce cycle se compose de deux transformations isentropiques et de deux transformations isochores.

P

D

Wth C E A B V

17

` CHAPITRE 2. MOTEURS A COMBUSTION INTERNE VB et VC

La surface de ce cycle ne dpend que de deux param`tres : = e e = TD PD = TC PC

Dterminons les tempratures TC , TD et TE en fonction de TB , et e e1 1 B C adiabatique TB VB = TC VC (a) 1 1 D E adiabatique TD VD = TE VE (b)

(a) = TC = TB

VB VC

1

= TB 1 TC = TB 1

TD = TC = TB 11 1

VC VD = TD (b) = TE = TD VE VB 1 1 = TB = TB TE = TB Validit des hypoth`ses : e e

1. Rapidit de transformations adiabatiques e Les transformations BC et DE ne peuvent tre considres comme des e ee adiabatiques que si elles sont tr`s rapides pour limiter le ux de chaleur e vers le milieu extrieur. e Si lon consid`re quun moteur dautomobile tourne a environ 4000 tours/min, e ` le vilebrequin eectuant 2 tours par cycle, il y a 2000 cycles/min, soit une dure dun cycle de 3 102 s. La transformation est donc rapide. e 2. Rversibilit e e Les transformations du cycle ne seront rversibles que si la temprature e e des parois du moteur suivent les variations de temprature du syst`me. e e Cette condition est impossible ` raliser car les parois doivent tre a e e 18

` CHAPITRE 2. MOTEURS A COMBUSTION INTERNE refroidies ( par circulation dair ou deau ) an de ne pas subir de dformations. Les transformations relles sont donc irrversibles e e e . Cycle thorique et cycle rel e eP D P Wth C E A B V A E B V C D

Wind

Cycle thorique e

Cycle rel e

Dans le cas du cycle rel le travail de transvasement A B A nest pas nul. e

2.2.3

Calcul des travaux

Les travaux changs pendant les oprations de transvasement AB et BA e e e sont gaux et de signe opposs, ils sannulent donc sur un cycle. e eP D

Wth C E A B V

Wtot. = WBC + WCD + WDE + WEB Wtot. = WBC + WDE Expression de WBC 19


WBC =

CV PC VC PB VB = (PC VC PB VB ) 1 R = CV (TC TB ) (2.5)

= CV TB 1 1 Expression de WDE CV PE VE PD VD = (PE VE PD VD ) 1 R = CV (TE TD )

WDE =

Le travail total chang par le gaz au cours dun cycle est donc : e e

Wtot = CV TB 1 1 + CV TB 1 = CV TB 1 1 + 1 = CV TB 1 (1 ) (1 ) = CV TB (1 ) 1 1 Wtot = CV TB (1 ) 1 1

2.2.4

Calcul du rendement

En considrant que CV est constant au cours dun cycle, les quantits de e e chaleur changes avec lextrieur sont : e e e QCD = CV (TD TC ) QEB = CV (TB TE ) W QCD + QEB QEB = =1+ QCD QCD QCD TB TE =1+ TD TC 20

=


=1+

TB TE TD TC

TB 1 =1 TC

TE TB TD 1 TC

or :

TD TE = TB TC

Le rendement scrit donc : e1

TB =1 =1 TC

VC VB

=1

1 1

Evolution du rendement en fonction du rapport volumtrique e =1

1 1

1 = 1,8 = 1,6 = 1,4

0.8 0.6 0.4 0.2 0 0

2

4

6

8

10

Conclusion : Le rendement de ce cycle cro avec : t le rapport volumtrique, e le rapport . Le rapport du mlange varie entre 1, 4 pour lair et 1, 28 pour le mlange e e air-carburant. Lorsque la richesse du carburant dcro augmente. Cette e t,

21

` CHAPITRE 2. MOTEURS A COMBUSTION INTERNE augmentation de provoque une augmentation du rendement. Si lon souhaite augmenter le rendement, on a donc intrt ` diminuer la richesse du ee a carburant. Comparaison des rendements : cycle de Lenoir et cycle de Beau de Rochas, = 1, 4 1 1 ( 1) 1

Beau de rochas = 1

Lenoir = 1

1 0.8 Beau de rochas 0.6 0.4 0.2 0 0 2 4 6 8 10 Lenoir

Remarque : La quantit de chaleur QCD fournie par la combustion du carburant entre e les points C et D, pour lunit de masse du carburant, provoque une auge mentation de temprature et de pression ( V = C te ) telle que : e QCD = m cV (TD TC ) o` m est la masse du mlange air + carburant. u e Notons Tcomb = QCD laugmentation de temprature, soit : e m cV

Tcomb = TD TC Lexpression du travail total Wtot devient :

22


Wtot = CV TB (1 ) 1 1 TD 1 1 = CV TB 1 TC TC + Tcomb = CV TB 1 1 1 TC Tcomb = CV TB 1 1 TB 1 1 1 = CV Tcomb 1 1 = CV Tcomb 1 1 = CV Tcomb () Conclusion : Le travail total chang au cours du cycle est proportionnel au rendee e ment du cycle (). Selon le pouvoir calorique du carburant Tcomb varie de 1000K a 3000K. Prenons : ` Tcomb = 1500K R cV = M ( 1) , = 1, 3 et 1000 J . kg 1

Le travail chang au cours du cycle par unit de masse de carburant est : e e e Wtot = R 1 Tcomb 1 1 M ( 1) R 1 Tcomb 1 1 M ( 1) |W tot | (J) 8e5 = 1.2 6e5 = 1.3 = 1.4

J . kg 1

Wtot =

J . kg 1

4e5

2e5

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18

23


2.32.3.1

Cycle de Beau de Rochas ` longue dtente a eDescription

Pour que le travail chang entre le syst`me gazeux et le piston soit lev, e e e e e on allonge la course du piston. Cette modication saccompagne dun retard de la fermeture de la soupape dadmission (entre B et B.

P D = PD PC

C

Wth E E

A B = VB VC = V B VC B V

D E E E B B

A

A B

C B

B

B

B

Dtente

Longue dtente

chappement

admission

retard fermeture soupape

compression

Notations : ce cycle dpend de trois param`tres : e e = VB VC = VE VD et = PD PC

24

` CHAPITRE 2. MOTEURS A COMBUSTION INTERNE Calcul des tempratures TC , TD , TE et TB en fonction de TB e TC = TB 1 TD = TB 11 1 D E adiabatique TD VD = TE VE (a) 1 1 1 TE = TD = TB 1 TE = TB

B

B isobare =

VB VB = TB TB TB = TB

2.3.2D

Calcul des travaux

P

C

Wth E E

A B V B

WAB WBC WDE WBA

est inchang e est inchang e devient WDE devient WB A

Wtot = WAB + WBC + WCD + WDE + WE B + WB B + WBA = WBC + WDE + WB B 25

(2.6)

` CHAPITRE 2. MOTEURS A COMBUSTION INTERNE Remarque : La modication de la surface du cycle correspond a : ` WEE + WB B

P

D

P

D

C W E E A B V BEE

C >0 E A B V E B WBB < 0

Calcul de WBC WBC inchang. e WBC = CV TB 1 1 Calcul de WDE WDE = CV (TE TD ) 1 WDE = CV TB 1 WDE = CV TB 1 1 1

Calcul de WB BB

WB B =B

P dV = (PB VB PB VB ) = PB VE PB VB

26

` CHAPITRE 2. MOTEURS A COMBUSTION INTERNE VE = VD = VB VB PB VB = 1 R TB 1 CV ( 1) TB

WB B = PB =

WB B = CV TB ( 1) Calcul de Wtot

1

Wtot = WBC + WDE + WBB = CV TB 1 1 + CV TB 1 1 1 1 + CV TB ( 1) = CV TB 1 1 + 1 1 1 + ( 1) 1

2.3.3

Calcul du rendementWtot QCD

= Expression de QCD :

QCD = CV (TD TC ) En remplaant TD et TC par leur valeur c QCD = CV TB 1 TB 1 = CV TB 1 ( 1)

27


CV TB 1 1 + 1 (1 1) + ( 1) = CV TB (1 ( 1)) 1 1 + 1 (1 1) + ( 1) = (1 ( 1)) 1

1

=1

1

1 + ( 1) 1 ( 1)

1

Remarque 1 : Pour le cycle de Beau de Rochas E = E soit : = VE VE = = VD VC 1 1

=1

Remarque 2 : Dans le cas dun cycle ` longue dtente le travail est maximal si PE = PA a e

2.4

Cycle ` admission partielle a

La rgulation de la puissance des moteurs ` allumage command est efe a e fectue en faisant varier la pression du mlange pntrant dans le cylindre lors e e e e de ladmission. En diminuant la pression dadmission, on diminue la surface du cycle et donc le travail total et inversement. Remarque : Le calcul des caractristiques du cycle doit faire intervenir le travail des e oprations de transvasement : e Admission a la pression :Padm . ` Echappement a la pression Patm . ` 28


P

D

C E Patm Padm VFig. 2.3 Cycle a admission partielle ` Expression du travail total :

A B

Wtot = CV TA

1 (1 ) Padm 1 1 1 ( 1) Patm

Expression du rendement : =1 ( 1) Avec c = 1 + c 1 1 Padm 1 1 Patm 1

Remarque : Si Padm = Patm , on retrouve le rendement du cycle atmosphrique de e Beau de Rochas.

29


2.52.5.1

Cycle disel eDescription

Ce moteur ` combustion interne fonctionne par allumage spontan du a e gazole inject dans lair pralablement comprim, sous pression leve. Cette e e e e e forte compression applique ` lair seul ne prsente aucun risque dinamae a e tion. Le taux de compression peut atteindre la valeur de 20. Le carburant ncessite un ranage moins pouss que celui de lessence. e e Comme le moteur a essence le moteur Disel est un moteur ` quatre ` e a temps :

Admission

Compression Explosion Echappement Dtente

1er temps : admission Lair seul est admis dans le cylindreP

A Admission

B V

2e temps : compressionP C

B Compression V

30

` CHAPITRE 2. MOTEURS A COMBUSTION INTERNE Le piston comprime lair de faon adiabatique. La temprature sl`ve c e ee jusqu` 600 C et la pression peut atteindre 20 a 25 bars. a ` 3e temps : Explosion-dtente eP C D

E

Injection Dtente

V

Quand le volume est minimal, le combustible est inject nement pulvris. e e e Il senamme spontanment et continue de brler pendant que le piston come u mence a descendre. La pression se maintient ` sa valeur maximale malgr ` a e laugmentation de volume. Apr`s linamation la dtente se poursuit de faon e e c isentropique. 4e temps : EchappementD

P

E A Ouverture soupape, chappement et refoulement des gaz bruls B V

Le piston se dplace en chassant ` pression constante les produits de e a combustion jusquau moment ou il revient au point de dpart du cycle. e Ce cycle se compose de deux transformations isentropiques dune transformation isobare et dune transformation isochore. Ce cycle dpend de e deux param`tres : e

31


=

VD VC

P

C

D Wth

E A B = VB VC V

Calcul des tempratures TC , TD et TE en fonction de TB e Calcul de TC

TC = TB 1 Calcul de TD C D isobare = TD = TC VD = TC VC

TD = TC = TB 1 Calcul de TE 1 1 D E adiabatique TD VD = TE VE 1 1 VD TE = TD = TB 1 = TB VE TE = TB

32


2.5.2

Calcul des travaux

Calcul de WBC WBC inchang. e WBC = CV TB 1 1 Calcul de WCD WCD = PC (VD VC ) = PC VC (1 ) = CV ( 1) TB 1 (1 ) WCD = CV ( 1) TB 1 (1 ) Calcul de WDE WDE = CV (TE TD ) = CV TB 1 WDE = CV TB ( 1 ) Calcul de Wtot Wtot = WBC + WCD + WDE = CV TB 1 1 + ( 1) 1 (1 ) + 1 = CV TB 1 (1 ) + 1

Wtot = CV TB 1 (1 ) + 1

2.5.3

Calcul du rendementWtot QCD

=

33

` CHAPITRE 2. MOTEURS A COMBUSTION INTERNE Expression de QCD : QCD = CP (TD TC ) En remplaant TD et TC par leur valeur c QCD = CV TB 1 TB 1 = CV TB 1 ( 1)

=

Wtot CV TB [1 (1 ) + 1] = QCD CV TB 1 ( 1) 1 1 = 1 1 1 1 1 1 1

=1

Le rendement peut se mettre sous lexpression : =1 C 1 1 avec C = 1 1

34

Chapitre 3 Moteurs ` combustion externe a3.1 Le moteur de Stirling : cycle thorique e

Le moteur de Stirling est un moteur a combustion externe, comportant ` deux pistons. Son rendement lev permet de lutiliser dans les installations e e de cognration. Ce moteur tr`s silencieux est galement utilis pour motoe e e e e riser certains navires de forces navales (sous-marins...) Considrons un cylindre comportant deux parties supposes isothermes : e e la partie haute est chaue (brleur externe...), e u la partie basse est refroidie (circulation deau froide....)1111111111111111 0000000000000000 111 000 111 000 1111111111111111 0000000000000000 111 000 111 000 1111111111111111 0000000000000000 111 000 111 000 1111111111111111 0000000000000000 111 000 111 000 111 000 111 000 111 000 111 000 111 000 111 000 111 000 111 000 111 000 111 000 111 000 111 000 111 000 111 000 111 000 111 000 111 000 111 000 111 000 111 000 111 000 111 000 111 000 111 000 111 000 111 000 111 000 111 000 111 000 111 000 111 000 111 000 111 000 111 000 111 000 111 000 111 000 111 0001111111111111111 0000000000000000 111 000 111 000 1111111111111111 0000000000000000 111 000 111 000 1111111111111111 0000000000000000 111 000 111 000 1111111111111111 0000000000000000 111 000 111 000 111 000 111 000 111 000 111 000 111 000 111 000 111 000 111 000 111 000 111 000 111 000 111 000 111 000 111 000 111 000 111 000 111 000 111 000 111 000 111 000 111 000 111 000 111 000 111 000 111 000 111 000 111 000 111 000 111 000 111 000 111 000 111 000 111 000 111 000 111 000 111 000 111 000 111 000

Compartiment chaudPiston dplaceur

Compartiment chaud

11111 00000 11111 00000 11111 00000 11111 00000 11111 00000 11111 00000 11111 00000 11111 00000 11111 00000 11111 00000 11111 00000 11111 00000

11111 00000 11111 00000 11111 00000 11111 00000 11111 00000 11111 00000 11111 00000 11111 00000 11111 00000 11111 00000 11111 00000 11111 00000

Compartiment froid

11111 00000 11111 00000 11111 00000 11111 00000 11111 00000 11111 00000 11111 Piston de travail 00000 11111 00000 11111 00000 11111 00000 11111 00000 11111 00000

11111 00000 11111 00000 11111 00000 11111 00000 11111 00000 11111 00000 11111 00000

11111 00000 11111 00000 11111 00000 11111 00000 11111 00000 11111 00000 11111 00000 11111 00000 11111 00000 11111 00000 11111 00000 11111 00000

Compartiment froid

Le moteur de Stirling utilise deux pistons : 1. le piston de travail dont la fonctionnalit rside dans la mise en rotation e e dun arbre, par lintermdiaire dune bielle. e

35

` CHAPITRE 3. MOTEURS A COMBUSTION EXTERNE 2. le piston dplaceur, dont le rle est de rpartir le volume de gaz entre e o e le compartiment chaud et le compartiment froid. Considrons les transformations suivantes : e

Compartiment chaud

Compartiment froid

Compression isotherme

Echauffement isochore

Dtente isotherme

Refroidissement isochore

Ce cycle se compose de deux transformations isothermes et de deux transformations isochores.D

P

Wth C E A B V

Fig. 3.1 Cycle de Stirling La surface de ce cycle ne dpend que de deux param`tres : = e e = TD PD = TC PC VB et VC

Expression de WBC et de QBC 36

` CHAPITRE 3. MOTEURS A COMBUSTION EXTERNE

WBC =

P dV =

R T

dV V

1 VC = n R TB ln VB = n R TB ln > 0 = n R TB ln QBC = WBC = n R TB ln < 0 Expression de WCD et de QCD WCD = 0

QCD = n CV (TD TC ) = n CV TC = n CV TC ( 1) R TB ( 1) =n 1 Expression de WDE et de QDE

TD 1 TC

WDE = n R TD ln = n R TB ln

QDE = WDE = n R TB ln Expression de WEB et de QEB WEB = 0

QEB = n CV (TB TE ) = n CV TB 1 = n CV TB (1 ) R =n TB (1 ) 1 37

TE TB

` CHAPITRE 3. MOTEURS A COMBUSTION EXTERNE Le travail total chang par le gaz au cours dun cycle est donc : e e

Wtot = n R TB ln n R TB ln = n R TB ln (1 ) Bilan des changes de chaleur : e Nous supposons que la chaleur reue au cours de la transformation isoc chore CD est intgralement restitue au gaz au cours de la transformation e e EB. La chaleur reue par le gaz au cours dun cycle provient alors uniquement c de la chaleur reue au cours de la transformation DE soit : c Qabs = QDE = n R TB ln Le rendement du cycle a pour expression : = Wtot n R TB ln (1 ) = Qabs n R TB ln 1 TC =1 =1 TD

Cest le rendement du cycle de Carnot.

3.23.2.1

Moteur de Stirling : cycle exprimental e Etude cinmatique ` 1 piston e a: : : : : : rayon de larbre projection horizontale de la bielle daccouplement longueur de la bielle daccouplement projection horizontale du point dancrage longueur de la bielle horizontale hauteur du volume gazeux

Posons : a1 A1 () b1 B1 () c1 = C 1 d1 () = D1 ()

38


/2

Fig. 3.2 Couplage des pistons

b1 a1

D ( ) 1

C1 L0

B1 ( )

A1( )

Fig. 3.3 Couplage des pistons

A1 () = a1 sin

(3.1)

B1 () = b2 (a1 cos )2 1

1/2

(3.2)

Calculons la longueur L0 en fonction de a1 , b1 et c1 : L0 = D1 () + C1 + B1 () + A1 () Pour = le volume mort est nul soit : 2

39


D1 ( ) = 0 , 2 soit : L0 = a1 + b1 + c1 Soit en remplaant c 2 B1 () = b1 (a1 cos )2 A1 () = a1 sin il vient :

B1 ( ) = b1 2

et A1 ( ) = a1 2

1/2

et(1/2)

D1 () = a1 + b1 a1 sin b2 a2 cos2 1 1

Remarque : Si a1 0 appel cration dentropie intrieure e e e Le deuxi`me principe scrit : e e S = Q1 Q2 + T1 T2 + Sirr

Cration dentropie intrieure e e Remarques : 1. Se = Q1 Q2 + T1 T2 peut tre positif ou ngatif dans le cas gnral. e e e e

Q1 Q2 + 0. T1 T2 2. Se se nomme la variation dentropie due aux changes dnergie. e e Pour un cycle : Se = 3. Sirr est une quantit toujours positive. e 63

` CHAPITRE 4. TURBINES A VAPEUR 4. Sirr se nomme la variation dentropie due aux processus irrversibles. e Pour un cycle de transformations quelconques, les deux principes conduisent aux quations : e 1er principe : Q1 + Q2 + W = 0 2e principe : Q1 Q2 + T1 T2 + Sirr = 0

Eectuons la dirence (1) T0 (2) soit : e T0 T0 Q1 + 1 Q2 + W T0 Sirr = 0 T1 T2 Appelons 1 et 2 les facteurs de Carnot dnis par : e 1 1 = 1 T0 T1 , 2 = 1 T0 T2

Le bilan exergtique scrit : e e 1 Q1 + 2 Q2 + W T0 Sirr = 0 1 Q1 + 2 Q2 + W T0 Sirr = 0 avec : 1 Q1 2 Q2 W T0 Sirr : : : : exergie exergie exergie exergie de la source 1 de la source 2 de lnergie mcanique e e dtruite , ou anergie e

Remarques : 1. Le facteur de Carnot de lnergie mcanique est gal a 1 : lnergie e e e ` e mcanique est une nergie noble. e e T0 2. Le facteur de Carnot dune source a la tempraure T , = 1 ` e T dpend de la valeur de la temprature de rfrence T0 . Cette tempe e ee e rature est souvent la temprature du milieu ambiant, ou la temprature e e du rejet thermique. 3. Si T = T0 , lexergie de la source est nulle : on ne peut produire du travail en prlevant de lnergie ` la temprature T0 et en refoulant e e a e lnergie non utilise a la mme temprature. e e ` e e 64

` CHAPITRE 4. TURBINES A VAPEUR

4.10

Rendement exergtique du moteur there mique

Pour un moteur ditherme fonctionnant entre les sources aux tempratures e T1 et T2 , le rendement exergtique a pour expression : e |W | + |2 Q2 | ex = |1 Q1 | Si T2 = T0 alors : 2 = 1 T0 =0 T0 et 1 = 1 T2 = Carnot T1

ex =

|W | = |1 Q1 | Carnot

Q1 > 0 T1 W T0 . Cette vapeur basse pression est a e exploite dans une installation secondaire. e

QInstallation principale

1

T1 W T2 T0

Q2Installation secondaire

Remarque prliminaire : e Si le cycle de la turbine est rversible : e 1 Q1 + 2 Q2 + W = 0 et donc ex = 1 Si le cycle de la turbine est irrversible, les rapports | e | W | et Q1

Q1 | ne peuvent tre dnis par lintermdiaire des tempratures car : e e e e Q2 Q1 T1 1. La machine est irrversible e = Q2 T2 2. Lgalit 1 Q1 + 2 Q2 + W = 0 nest plus vrie puisque 1 Q1 + e e e e 2 Q2 + W T0 Sirr = 0. Il faut donc se donner au moins deux rendements liant les quantits W , Q1 et Q2 . e

4.12

Variation dexergie dun syst`me avec e lextrieur : fonction nergie libre e e

La variation dexergie est : 66


EX = 1 Q1 + 2 Q2 + W En remplaant dapr`s le premier principe W par : c e W = U Q1 Q2 EX = 1 Q1 + 2 Q2 + (U Q1 Q2 ) T0 T0 Q1 + 1 Q2 + (U Q1 Q2 ) = 1 T1 T2 Q1 Q2 = U T0 + T1 T2 = U T0 (S Sirr ) = U T0 S + T0 Sirr (1) (2) (4.4)

EX = U T0 S + T0 Sirr (1) (2)

(1) : U T0 S est le travail maximal que peut fournir le syst`me. e On pose F0 = U T0 S et : La quantit maximale de chaleur que lon peut transformer en e travail est donc : W = (U T0 S) = F0 (2) : T0 Sirr est le travail des forces irrversibles (forces de frottements) e

4.13

Fonction enthalpie libre

Distinguons le travail des forces de pression du travail des autres forces soit si la pression extrieure est constante : e W = WP res + Wmec = P0 V + Wmec 67

` CHAPITRE 4. TURBINES A VAPEUR Le travail maximal que lon peut obtenir au cours de la transformation devient :

P0 V + Wmec = U T0 S

Wmec = U + P0 V T0 S = H T0 S

68

` CHAPITRE 4. TURBINES A VAPEUR Fonction enthalpie libre Proprit : e e Le travail utile quun syst`me peut cder a lextrieur est born par la e e ` e e variation denthalpie libre au cours de la tranformation Wmec = H T0 S Fonction enthalpie libre : applications Le mlange dune masse m deau chaude et dune mme masse m deau e e froide saccompagne-t-il dune perte dexergie ? En dautres termes peut-on extraire plus de travail du mlange des deux masses deau ou des deux masses e initialement spares et portes ` des tempratures direntes ? e e e a e e Hypoth`ses : e (4.5)

masse m temperature T1 masse m temperature T2 Exergie initiale :

masse 2 m temperature

T1 + T2 2

1 EX = H1 T0 S1

= m CP (T1 T0 ) m CP T0 ln

T1 T0

2 EX = H2 T0 S2

= m CP (T2 T0 ) m CP T0 ln

T2 T0

Exergie nale : T1 + T2 2 2m CP T0 ln T0

1+2 EX = 2 m CP

T1 + T2 T0 2

69

` CHAPITRE 4. TURBINES A VAPEUR Variation dexergie :

1+2 1 2 EX = EX + EX EX

T1 T0 T2 + m CP (T2 T0 ) m CP T0 ln T0 = m CP (T1 T0 ) m CP T0 ln 2 m CP T1 + T2 T0 2 (T1 + T2 )2 4 T1 T2 T1 + T2 2 + 2m CP T0 ln T0 >0

= m CP T0 ln

Variation dexergie : Conclusion :1+2 1 2 EX = EX + EX EX

= m CP T0 ln

(T1 + T2 )2 4 T1 T2

>0

Lexergie initiale est suprieure a lexergie nale : le mlange eau chaude e ` e et eau froide saccompagne donc dune dgradation de lnergie. e e

4.14

Rendement exergtique du moteur there mique

Application : Comparaison de deux moteurs thermiques utilisant la mme quantit de chaleur e e Considrons deux moteurs consommant la mme quantit de chaleur : e e e

70

` CHAPITRE 4. TURBINES A VAPEUR Moteur 1 100 25 773500 C

Q1 (kJ) W (kJ) T1 (K) T2 (K)

Moteur 2 100 20 523250 C

30027 C

30027 C

Moteur 1

Moteur 2

reel =

W Q1

0, 25

0, 20

Carnot = 1

T2 T1

0, 61

0, 42

Le bilan nergtique permet de conclure que le moteur 1 : e e prsente le meilleur rendement rel ; e e prsente le meilleur rendement de carnot ; e produit une quantit de travail suprieure . e e

71

` CHAPITRE 4. TURBINES A VAPEUR Moteur 1 Moteur 2

Exergie utilise : 1 Q1 e1 Q1 = 1 T2 T1 Q1

[k . J]

61

42

Exergie dtruite : T0 Si e

[k . J]

36

22

(Exergie non utilise) T0 Si = 1 Q1 + W e

Rendement exergtique : ex eex = W 1 Q1

0, 41

0, 47

Le bilan xergtique permet de conclure que le moteur 2 : e e utilise moins dxergie ; e dtruit moins dxergie ; e e poss`de le meilleur rendement xergtique . e e e

4.15

Rendement exergtique dune pompe ` e a chaleur

Pour une pompe a chaleur fonctionnant entre les sources aux tempratures ` e T1 et T2 , le rendement exergtique a pour expression : e copex = 1 Q1 W

Considrons une pompe a chaleur dont la temprature chaude (T1 = e ` e 50C) est constante. Le constructeur donne en fonction de la temprature e de la source froide (T2 ) les caractristiques suivantes : e 72

` CHAPITRE 4. TURBINES A VAPEUR T2 C W [kJ] |Q1 | [kJ] T1 = 50C T2 C W [kJ] |Q1 | [kJ] Q1 W 0 2, 26 6, 95 5 2, 11 5, 86 10 1, 95 4, 90 15 1, 78 4, 06 20 1, 59 3, 32 25 1, 39 2, 67 30 1, 17 2, 08 40 0, 72 1, 11 0 2, 26 6, 95 5 2, 11 5, 86 10 1, 95 4, 90 15 1, 78 4, 06 20 1, 59 3, 32 25 1, 39 2, 67 30 1, 17 2, 08 40 0, 72 1, 11

COPreel =

3, 08

2, 78

2, 51

2, 28

2, 09

1, 92

1, 78

1, 54

COPtheo =

T1 T1 T2

6, 48

5, 89

5, 40

4, 98

4, 62

4, 32

4, 05

3, 59

Reprsentation du coecient decacit e e7 6 5 4 3 2 1 0

Cop theo

Cop

reel

40

30

20

10

0

t (C)

Le rendement thorique ou pratique de la pompe ` chaleur baisse lorsque e a la temprature de la source foide diminue. e

73

` CHAPITRE 4. TURBINES A VAPEUR T2 C W [kJ] |Q1 | [kJ] 0 2, 26 6, 95 5 2, 11 5, 86 10 1, 95 4, 90 15 1, 78 4, 06 20 1, 59 3, 32 25 1, 39 2, 67 30 1, 17 2, 08 40 0, 72 1, 11

exergie produite1 Q1 = 1 T2 T1 Q1

1, 07

1, 00

0, 91

0, 82

0, 72

0, 62

0, 51

0, 31

ex =

1 Q1 W

0, 47

0, 47

0, 47

0, 46

0, 45

0, 45

0, 44

0, 43

T1 = 50C1

0.8

0.6

ex

0.4

0.2

0

40

30

20

10

0

t (C)Le rendement xergtique de la pompe a chaleur reste lev et constant e e ` e e traduisant les bonnes performances thermodynamiques de la pompe ` chaa leur.

4.16

Rendement exergtique dune installae tion de cognration e e

Un moteur thermique fournit une puissance mcanique de 300 kW , a e ` partir dune source chaude dont la temprature est T1 = 1500C et dont il e puise une puissance Q1 = 1000 kW . Pour quelle temprature de la source e froide T2 rcup`re-t-on le maximum dnergie Q2 . e e e 74

` CHAPITRE 4. TURBINES A VAPEURP1 = 1000 kW T1 Pm = 300 kW T2 P2 < 0

Le constructeur donne en fonction de la temprature de la source froide e (T2 ) la quantit de chaleur rcuprable Q2 : e e e T2 C P2 [kW ] 250 210 230 254 210 298 190 342 170 386 150 430 130 473 110 517 90 561 70 605 50 649 30 693

Remarque : Le premier principe nest pas vri puisque e e P 1 + P2 + Pm = 0 Considrons maintenant les deux rendements suivants : e Fraction de la puissance rcupre sous forme de chaleur ou de travail : e ee = |Pm + P2 | P1

Fraction dexergie rcupre sous forme de chaleur ou de travail (on e ee prendra T0 = 30C) : ex = |Pm + 2 P2 | 1 P1

T1 = 1500C , 1 = 1

273 + 30 = 0, 83 , T0 = 30C 272 + 1500

75

` CHAPITRE 4. TURBINES A VAPEUR T2 C P2 [kW ] T0 T1 T0 T2 250 210 230 254 210 298 190 342 170 386 150 430 130 473 110 517 90 561 70 605

1 = 1

0, 83

0, 83

0, 83

0, 83

0, 83

0, 83

0, 83

0, 83

0, 83

0, 83

2 = 1

0, 42

0, 40

0, 37

0, 35

0, 32

0, 28

0, 25

0, 21

0, 17

0, 12

=

|Pm + P2 | P1 |Pm + 2 P2 | 1 P1

0, 51

0, 55

0, 60

0, 64

0, 69

0, 73

0, 77

0, 82

0, 86

0, 91

ex =

0, 47

0, 48

0, 50

0, 50

0, 51

0, 51

0, 50

0, 49

0, 47

0, 45

2 P2 [kW ]1

88

101

110

119

123

120

118

108

95

72

0.8

ex

0.6

0.4

0.2

0

100

150

200

250

t (C)

Conclusion : Le rendement xergtique re`te la qualit thermodynamique de linstale e e e lation. Le maximum du rendement nergtique ne correspond pas au maxie e mum de lnergie rcupre sous forme de travail ou de chaleur. e e ee Par exemple pour t2 = 30C la quantit dnergie rcupre atteint 90%, e e e ee mais lxergie associe ` la quantit de chaleur Q2 devient nulle. Ainsi linse e a e tallation ne produit que de la puissance mcanique. e 76


Conclusion :Ce document prsente pour chaque machine envisage un calcul du rene e dement thermodynamique. Ce calcul est toujours men en saranchissant de e toutes contraintes : transformations idales dont la succession au cours dun e mme cycle est irralisable. Les rendements calculs ne constituent donc que e e e des limites suprieures inaccessibles dans la ralit. Ils permettent nanmoins e e e e de faire appara les ordres de grandeur envisageables pour ces machines et tre de les comparer.

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