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INSTITUT NATIONAL POLYTECHNIQUE DE GRENOBLE
THESEPour obtenir le grade de
Docteur de l’INPGSpécialité : "Génie des procédés"
préparée au sein du Laboratoire de Génie des Procédés Papetiers de
l’Ecole française de Papeterie et des industries Graphiques de Grenoble
UMR CNRS 5518 dans le cadre del’Ecole Doctorale "Matériaux et Génie des Procédés"
présentée et soutenue publiquement par
Christophe Mercier
Le 4 septembre 2004
Caractérisation de propriétés d’usage des papiers
par l’analyse topographique de leurs états de surface
Directeurs de thèse : Mr Gérard Baudin et Mr Jean-Francis Bloch
Jury
Président : Mathia Thomas
Rapporteur : Elias Mady
Rapporteur : Sampson William
Examinateur : Bloch Jean-Francis
Examinateur : Carras Serge
Examinateur : Caulet Pierre
"Quiconque n’a pas pratiqué les montagnes se formera difficilement une juste idée de ce qui dédommage des fatigues
que l’on y éprouve et des dangers que l’on y court. Il se figurera encore moins que ces fatigues ne sont pas sans plaisirs
et que ces dangers ont des charmes ; il ne pourra s’expliquer l’attrait qui y ramène sans cesse celui qui les connaît s’il ne
se rappelle que l’homme, par sa nature aime à vaincre les obstacles, que son caractère le porte à chercher des périls, et
surtout des aventures ; que c’est une propriété des montagnes [...] d’alimenter avec profusion cette avidité de sentir et de
connaître, passion primitive et inextinguible de l’homme."
Ramon L. 1789
Remerciements
Ce travail serait resté à l’état de projet si les deux membres fondateurs, la société Cotec et l’Ecole Française de Papeterie
et des Industries Graphiques, n’avaient pas déployé l’énergie nécessaire pour créer et entretenir depuis cinq ans une dyna-
mique de recherche autour de la caractérisation de l’état de surface du papier par la rugosimètrie optique. L’aboutissement
de cette démarche a été la création d’un Groupement d’Intérêts pour la Recherche (GIR), dénommé GIR PaperMapR©.
Dans ces deux entités, les personnes suivantes ont fait vivre le projet.
Cotec : La volonté de Mr Serge CARRAS, co-fondateur de la société Cotec, a permis dans un premier temps de ras-
sembler les partenaires et, dans un deuxième temps de fournir les conditions de travail les meilleures possibles au
doctorant.
Ecole Française de Papeterie et des Industries Graphiques :Mrs Gérard BAUDIN (†), Jean-Francis BLOCH et Chris-
tian VOILLOT ont contribué à la mise en place de la thèse en proposant un sujet fédérateur et un encadrement
reconnu. Par la suite, ils ont assuré le bon déroulement de la recherche par leurs idées et leurs remarques.
Ce projet est aussi redevable aux quatre sociétés qui ont adhéré au groupe de travail PaperMapR©, et plus particulière-
ment à leurs représentants qui ont apporté leurs problématiques d’état de surface et leurs remarques quant à l’orientation
des travaux. Je citerai :
Ahlstrom : Mme Kira TSYGANENKO
Arjo wiggins : Mrs Pierre CAULET et Thierry MAYADE
Sicpa : Mrs Patrick MAGNIN et Pierre DEGOTT
La Banque de France :Mrs Christian Vieu et Sylvain CALLUAUD
L’aboutissement de ce projet tient aussi à ces petits mains qui, tous les jours, sont présentes pour commander un article,
installer une carte réseau, faire une photo au MEB... Finalement, autant les oreilles attentives que les mots d’encourage-
ment dispensés par les uns et les autres, au cours des pauses café ou des sorties montagne, sont indispensables. Qu’ils en
soient remerciés ici.
Table des matières
1 Présentation générale 13
1.1 Présentation du projet PaperMapR© . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .13
1.2 Présentation du manuscrit. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .15
1.2.1 Première partie : Description et caractérisation d’une surface. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.2.2 Deuxième partie : Caractérisation de la surface du papier. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.2.3 Conclusion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .15
1.3 Présentation de la version informatique. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
I DESCRIPTION ET CARACTERISATION D’UNE SURFACE 17
2 Approche qualitative de la surface 21
2.1 Surface et apparence. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .21
2.1.1 L’apparence. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .21
2.1.2 L’oeil . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .22
2.1.3 Le doigt. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .22
2.2 La texture du papier. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .22
2.2.1 Analyse microscopique des composants d’une feuille. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.2.2 Le processus de fabrication. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .24
2.2.3 L’influence du processus de fabrication sur la surface. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.2.4 La mesure de l’état de surface. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .26
2.3 La caractérisation des textures. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .29
2.3.1 La taxonomie des textures. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .29
2.3.2 Différent modèles de surface. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .30
2.3.3 L’analyse de la texture du papier. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
2.4 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .33
3 Profilométrie optique 35
3.1 La profilométrie optique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .35
3.1.1 Présentation des différentes technologies. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
3.1.2 Récapitulatif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .39
3.2 Exemples de mesure sur des équipements différents. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
3.2.1 Papier brillant. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .40
3.2.2 Papier semi-mat. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .40
3.2.3 Papier mat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .41
3.3 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .41
7
TABLE DES MATIÈRES TABLE DES MATIÈRES
4 Caractérisations de l’état de surface 43
4.1 Caractérisation 2D. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .43
4.1.1 La caractérisation fonctionnelle. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
4.1.2 Les méthodes de caractérisation des profils. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
4.2 Caractérisation 3D. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .51
4.2.1 Les méthodes de représentation des surfaces. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
4.2.2 Les méthodes de caractérisation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
4.3 Les recommandations en 3D. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .54
4.3.1 Les paramètres d’amplitude. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .55
4.3.2 Les paramètres spatiaux. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .55
4.3.3 Les paramètres hybrides. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .56
5 Modélisation de l’état de surface 59
5.1 Profils 2D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .59
5.1.1 Trois paramètres cibles : Pa, Psk, PSm. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
5.1.2 Quatre paramètres cibles : Pq, Psk, PSm, Pdq. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
5.1.3 Cinq paramètres cibles : Pq, Psk, PSm, Pdq, Pku. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
5.1.4 Cinq paramètres cibles : Pa, Psk, PSm, Pdq, Pku et courbe d’Abbott-Firestone fixée. . . . . . . . 63
5.1.5 Conclusion et perspectives. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .64
5.2 Surfaces 3D. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .65
5.2.1 La caractérisation de l’orientation en surface. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
5.2.2 Utilisation de surfaces modèles pour l’étude de la pertinence des paramètres 3D. . . . . . . . . . 72
5.2.3 Conclusion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .80
5.3 Conclusion du chapitre. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .80
II APPLICATIONS DES TECHNIQUES DE CARACTERISATION TOPOGRAPHIQUEA LA SURFACE DU PAPIER 83
6 Influence du calandrage 87
6.1 Choix des paramètres opérationnels. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .87
6.2 Utilisation des paramètres 3D. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .88
6.2.1 Mesures sur des grandes surfaces. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
6.2.2 Mesures sur plusieurs petites surfaces. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
6.2.3 Mesure d’une surface unique après différents passages en calandre. . . . . . . . . . . . . . . . . 98
6.2.4 Conclusion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .104
6.3 Application de la transformée en ondelettes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .105
6.3.1 Mesures pour différents passages en calandre. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .105
6.3.2 Récapitulatif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .106
6.4 Utilisation du lancer des rayons. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .106
6.4.1 Définitions de radiomètrie. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .107
6.4.2 Les modèles de réflexion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .108
6.4.3 Présentation du lancer des rayons. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .109
6.4.4 Application du lancer des rayons au matériau papier. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .113
6.4.5 Conclusion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .117
6.5 Conclusion du chapitre. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .117
8
TABLE DES MATIÈRES TABLE DES MATIÈRES
7 Modification de la surface par un dépôt 119
7.1 L’impression en à-plat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .120
7.1.1 La modélisation macroscopique de l’impression en à-plat. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .121
7.1.2 Simulation de profils imprimés. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .123
7.1.3 Simulation de surfaces imprimées. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .124
7.1.4 Conclusion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .126
7.2 L’impression tramée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .126
7.2.1 Présentation de la reproduction des demi-tons. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .126
7.2.2 Identification de la distribution d’épaisseur de l’encre. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .129
7.2.3 Conclusion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .131
7.3 Conclusion du chapitre. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .131
8 Conclusion générale et perspectives 133
8.1 Conclusion générale. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .133
8.2 Les perspectives. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .134
8.2.1 La poursuite des travaux. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .134
8.2.2 D’autres phénomènes physiques influençants la topographie. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .134
9 Annexe 149
9
TABLE DES MATIÈRES TABLE DES MATIÈRES
Nomenclature
Chapitre 2
Cj Coefficient de la fonction d’autocorrélation
S(w) Densité spectrale de puissance
t Topothésie
un Série de variables aléatoires non-corrélées
w Pulsation enrad.s−1
λo Longueur de corrélation, enµm
Chapitre 4
Pa Ecart moyen arithmétique du profil évalué, enµm.
Pq Ecart moyen quadratique du profil évalué, enµm.
Psk Facteur d’asymétrie du profil évalué, enµm.
Pku Facteur d’aplatissement du profil évalué, enµm.
PSm Largeur moyenne des éléments du profil évalué, enµm.
Sa Ecart moyen arithmétique de la surface évaluée, enµm.
Sq Ecart moyen quadratique de la surface évaluée, enµm.
Ssk Facteur d’asymétrie de la surface évaluée
Sku Facteur d’aplatissement de la surface évaluée
Sv Profondeur maximale de creux de la surface évaluée, enµm.
Sp Hauteur maximale de pics la surface évaluée, enµm.
St Hauteur totale de la surface évaluée, enµm.
Sz Moyenne des cinq points hauts et des cinq points bas, enµm.
Sds Densité de sommets de la surface évaluée, enpics.mm−2
Str Rapport d’aspect de la surface évaluée.
Sal Plus rapide décroissance du lobe central de la fonction d’autocorrélation spatiale(AACF) de la surface évaluée, en
µm.
Std Direction de la texture de la surface évaluée, en degré.
S∆q Pente de la surface de la surface évaluée, exprimé enµm.µm−1
Ssc Courbure moyenne des sommets de la surface de la surface évaluée, exprimé enµm−1
Sdr Surface développée de la surface évaluée, exprimé en pour cent.
Chapitre 7
Φ Flux, en Watt.
E Eclairement énergétique, exprimée enWm−2.
Lr Luminance énergétique, exprimée enW.Sr−1m−2.
fr Fonction bidirectionnelle de réflexion.
11
TABLE DES MATIÈRES TABLE DES MATIÈRES
Chapitre 8
y : quantité d’encre transférée au papier eng.m−2
x : quantité d’encre disponible sur la plaque eng.m−2
A : fonction d’aplatissement
B : fonction d’immobilisation
k : facteur de lissé
b : quantité d’encre immobilisé eng.m−2
f : facteur de séparation du film d’encre
12
Chapitre 1
Présentation générale
1.1 Présentation du projet PaperMapR©
Son origineCe travail s’inscrit dans une démarche initiée par la société COTEC, en 1998 avec un Projet de Fin d’Etude (PFE)
à l’Ecole Française de Papeterie et des Industries Graphiques (EFPG). Cette société, commercialisant un rugosimètre
optique AltiSurf, était désireuse d’étudier les conditions d’utilisation d’un tel appareil sur le matériau papier. Une colla-
boration s’est ainsi établie avec l’EFPG, sous la forme d’un diplôme de Recherche Technologique (DRT). Le but était
de former les utilisateurs au logiciel et de préconiser des améliorations pour l’exploitation des résultats. Cette période a
donné la naissance au logiciel PaperMapR©, logiciel de topographie dédié à l’étude de l’état de surface du papier. L’avan-
tage concurrentiel de ce logiciel, et l’objectif principale de la thèse, réside dans la capacité à proposer des fonctionnalités
dédiées à l’étude de la topographie du papier. L’architecture du logiciel est constituée d’un noyau général, réutilisable
pour d’autres applications telles que le textile, et des fonctionnalités papetières (schéma figure1.1).
FIG. 1.1 – Schéma de l’architecture du logiciel PaperMapR©
Pour compléter les spécificités papetières, l’industriel a décidé de faire appel à un panel d’industriels qui devaient lui
soumettre leurs problématiques relatives à l’état de surface de leurs papiers. Cette démarche a pris la forme d’un travail
de thèse, faisant l’objet d’une convention CIFRE entre la société Cotec, l’EFPG et un doctorant et est supportée par un
Groupement d’Intérêt pour la Recherche (GIR PaperMapR©), dont les membres sont ArjoWiggins, Ahlstrom Paper Group,
Sicpa, la Banque de France et les membres fondateurs Cotec et l’EFPG.
13
1.1. PRÉSENTATION DU PROJET PAPERMAP R© CHAPITRE 1. PRÉSENTATION GÉNÉRALE
Une thématique fédératriceLes besoins en caractérisation de l’état de surface dans le domaine de la métallurgie sont à l’origine des développements
successifs de moyens de mesure et de nouveaux paramètres. Les dernières avancées ont souvent pour origine des construc-
teurs automobiles ou des équipementiers. Nous pouvons citer les deux projets SurfStand et Autosurf. Basé principalement
sur l’acquisition d’un profil, les fabricants communiquent leur savoir relatif aux normes. Des questions pratiques soule-
vées lors des visites chez nos partenaires industriels portaient notamment sur la comparaison et l’identification de surfaces
ou de profils de papier, sur la prédiction de propriétés physiques tels que le brillant, sur les paramètres d’acquisition que
sont, par exemple, le pas et la longueur de palpation. Une volonté commune d’apporter des bases théoriques, permettant
de répondre à ces questions, est à l’origine de la fondation du GIR PaperMapR©. Les deux questions essentielles qui se
posaient étaient :
– Existe-t-il une problématique particulière aux états des surfaces de papier ?
– Les outils existants correspondent-ils à nos besoins ?
Les objectifs de ce travail sont exposés ci-dessous.
Ses vocationsDans ce travail de thèse, trois préoccupations majeures se dégagent :
La veille technologique :Dans un premier temps, essentiellement à partir de la bibliographie, il s’agit, pour un même
résultat attendu de répertorier les méthodes existantes de caractérisation des surfaces. Puis dans un second temps, il
faut tester leur pertinence pour la caractérisation de la surface du papier. Dans le cas où la méthode est pertinente,
elle pourra être insérée dans le logiciel développé, dédié à l’étude du papier. Le test pourra prendre la forme de
questions :
– Question 1 : Cet outil permet-il de différencier deux profils ?
– Question 2 : Quelles informations supplémentaires apporte-t-il ?
– Question 3 : Permet -il de prédire un comportement physique ?
Le danger d’interpréter les variations des paramètres comme des évolutions spatiales et/ou morphologiques des
fibres a conduit à proposer des possibilités de modélisation d’un profil en essayant d’exploiter au mieux les in-
formations données par un nombre croissant de paramètres. Cette même démarche est adoptée pour caractériser
les surfaces. Cette démarche s’oriente vers la définition d’une liste d’outils permettant de caractériser la surface
du papier par une carte d’identité. Nous verrons dans le chapitre suivant des propositions pour caractériser la tex-
ture et par consequent choisir les paramètres structuraux à considérer. D’autre part, les conditions expérimentales
d’obtention d’une surface devant être statistiquement représentative comprennent les éléments suivants :
– une mise en place adaptée de l’échantillon,
– le choix du pas et de la taille de l’échantillon à mesurer,
– Le choix d’une méthode de suppression de forme.
L’innovation : La maîtrise de nouveaux outils étant une clé essentielle de la compétitivité, deux méthodes coexistent :
– Méthode 1 : L’introduction d’algorithmes utilisés pour d’autres matériaux (comme le textile ou la pierre).
– Méthode 2 : Le développement et la mise au point d’outils permettant de résoudre des problématiques spécifiques
au papier ou à son processus de transformation.
14
CHAPITRE 1. PRÉSENTATION GÉNÉRALE 1.2. PRÉSENTATION DU MANUSCRIT
Le transfert de connaissance :Sous cet aspect, nous introduisons la volonté de permettre aux lecteurs de profiter des
connaissances acquises lors de la thèse. Concrètement, cela se traduira par des outils informatiques à but pédago-
gique, illustrés par des exemples d’études réalisés au cours de la thèse.
1.2 Présentation du manuscrit
Ce manuscrit est composé de huit chapitres, regroupés en deux parties où nous aborderons les points ci-dessous. Le
premier chapitre concernant l’introduction générale, la première partie débute au chapitre deux.
1.2.1 Première partie : Description et caractérisation d’une surface
Dans ces quatre premiers chapitres, la surface, sa mesure, sa caractérisation et la pertinence de sa caractérisation seront
introduits :
Chapitre 2 : Les relations entre surface et apparence sont énoncées. Puis, les différents éléments constituant la feuille de
papier et leurs impacts sur sa surface seront abordés. Des techniques classiques de relevé de surface illustreront ces
résultats.
Chapitre 3 : Les deux grandes familles de technologies de profilométrie optique permettant d’acquérir une topographie
de surface seront décrites.
Chapitre 4 : Les méthodes de caractérisation pour les profils et les surfaces seront passées en revue. Un outil basé sur la
théorie des ondelettes, sera appliqué à la caractérisation de profils de papiers.
Chapitre 5 : Des simulations permettront d’évaluer le potentiel de discrimination des paramètres recommandés par les
normes.
1.2.2 Deuxième partie : Caractérisation de la surface du papier
Cette deuxième partie, tournée vers l’expérimentation, est composée de deux chapitres :
Chapitre 6 : La pratique de la mesure est abordée. Ainsi, le choix du pas, de la longueur de mesure, et les différentes
méthodes pour supprimer une forme sur un profil ou une surface seront considérées. Des papiers calandrés à des
niveaux de pression croissants serviront d’échantillons tests. La réflexion de la lumière à la surface du papier est
étudiée. Dans un premier temps, une indicatrice de diffusion est mesurée à l’aide d’un spectrophotogoniomètre.
Ensuite, cette indicatrice de diffusion est simulée en utilisant la technique du lancer de rayons.
Chapitre 7 : La réponse spectrale de la surface en fonction de la quantité et de la localisation de l’encre déposée est
analysée à l’aide de simulations. A partir des courbes de distribution de profondeur avant et après impression, une
épaisseur d’encre déposée sera déduite.
1.2.3 Conclusion
Chapitre 8 : Enfin, la conclusion générale sur l’apport des techniques utilisées pour la caractérisation de surface sera
abordée. Elle permettra en particulier de dégager de futurs axes de recherche.
NB Les mots clé sont issus de Thesaurus of pulp and paper ,[57].
1.3 Présentation de la version informatique
Cette volonté de transmettre les connaissances acquises, et surtout les moyens utilisés, a conduit à réaliser un support
informatique interactif. Les applications servant de support aux exemples sont utilisables, depuis le manuscrit, en cliquant
avec la souris sur le lien, un mot de couleur rouge. Les chemins pour ces liens étant déclarés de manière statique, il est
15
1.3. PRÉSENTATION DE LA VERSION INFORMATIQUE CHAPITRE 1. PRÉSENTATION GÉNÉRALE
impératif de les installer sur C :/, donnant par exemple C :/Demogenerale /Visionneuse/visionner.exe. Ainsi, à la fin du
manuscrit, se trouvent trois CDrom :
CD n◦1 Il contient le manuscrit, les différentes programmes executables, et des diaporamas sous PowerPoint.
CD n◦2 et CDn◦3 Ils contiennent les différents résultats de mesure (Microscopie électronique, rugosimètre, caméra
CDD) qui ne sont pas insérés dans le corps du document afin de ne pas le surcharger.
16
Première partie
DESCRIPTION ET CARACTERISATION
D’UNE SURFACE
17
Cette première partie est composée de quatre chapitres :
Deuxième chapitre :Nous chercherons à faire ressortir les interactions entre la surface et l’oeil. En effet, les principales
propriétés étudiées ici sont relatives à la perception visuelle (contrairement par exemple aux problèmes de friction).
Troisième chapitre : Il est consacré à l’acquisition de la surface par les méthodes de rugosimètrie optique.
Quatrième chapitre :La surface précédemment acquise est caractérisée. Pour les profils, et les surfaces, une distinction
est faite entre normes (ou projets de normes) et des méthodes dérivées du traitement du signal.
Cinquième chapitre :Des simulations viendront illustrer l’utilisation des paramètres mis en évidence dans le chapitre 4,
ainsi que leur pertinence.
19
20
Chapitre 2
Approche qualitative de la surface
Dans ce chapitre, les thématiques liées à la surface seront présentées, en débutant par l’apparence et la perception
visuelle. Par ces différents aspects, nous essayons d’isoler des liens possibles entre topographie et perception visuelle. Le
procédé papetier est ensuite introduit. Nous mettons l’accent sur les étapes de fabrication qui influencent l’état de surface.
Une liste des outils numériques utilisés pour caractériser la texture est ensuite dressée. Finalement, possédant d’une part,
une meilleure connaissance de la surface du papier et de ses éléments constitutifs, et d’autre part une connaissance des
outils standards de caractérisation de la texture, un bilan spécifique au papier est établi.
2.1 Surface et apparence
Dans l’oeil et le cerveau se combinent plusieurs informations permettant d’appréhender visuellement la surface.
2.1.1 L’apparence
Ils existent cinq classes d’apparence, caractérisant les objets usuels selon Séve [67] :
– la forme,
– la couleur,
– la brillance,
– la transparence ou opacité,
– la texture.
La forme et la texture se complètent pour fournir une description géométrique de la surface. La couleur et la trans-
parence sont relatives à l’objet considéré. La brillance est liée à la microstructure de la surface. Les cinq classes sont
quantifiables soient par des adjectifs appartenant à leur champ lexical, soient par une mesure physique. Ainsi pour la
couleur, nous sommes capables de citer une dizaine de nuances. La mesure physique correspondante est indiquée dans
le tableau2.1. La représentation de ces classes d’apparence, par un ou plusieurs paramètres, ne s’effectue qu’au prix de
nombreuses hypothèses.
Paramètres Termes relatif à la perception Mesures physiques
Forme rond, plat mètre, pied à coulisse
Couleur bleu, vert spectre de réflection
Brillance mat, brillant indicatrice de diffusion en réflexion
Transparence opaque, épair indicatrice de diffusion en transmission
Texture motifs aléatoires, périodiques topographie, image
TAB . 2.1 – Caractérisation des différents aspects de l’apparence
21
2.2. LA TEXTURE DU PAPIER CHAPITRE 2. APPROCHE QUALITATIVE DE LA SURFACE
La brillance est un concept psychologique. La luminosité est une mesure objective de la lumière reflétée par une
surface. La brillance devrait être proportionnelle à la luminosité mais elle est influencée notamment par des effets de
contraste. Le contraste est défini par la formule suivante, [61] :
Contraste = (Lmax - Lmin) / (Lmax + Lmin)
où Lmax et Lmin représentent les luminosités maximale et minimale. L’indicatrice de diffusion dépend de plus des angles
d’observation et d’illumination : azimut et inclinaison.
Le concept de brillant [28] peut être séparé en différents aspects, figure2.1.
FIG. 2.1 – Différents aspects du brillant
2.1.2 L’oeil
La perception des messages visuels dépend de l’acuité visuelle du sujet, c’est-à-dire de sa capacité à percevoir des
objets selon le rapport entre la grandeur de l’objet et la distance entre l’oeil et l’écran. L’amplitude de l’angle visuel
permet de décrire les dimensions d’un objet indépendamment de la distance oeil-écran. D’autres facteurs influencent la
perception : la couleur, la brillance et le contraste. La perception de la couleur repose sur la longueur d’onde, allant du bleu
pour les ondes les plus courtes au rouge pour les plus longues. Notre oeil perçoit les ondes entre 400 et 700 nanomètres
(nm). Entre 400 et 700 nm, notre oeil discrimine environ 128 longueurs d’onde différentes. La perception des couleurs
est plus sensible pour les zones ’jaune’ et ’bleu-vert’. L’oeil est capable de discriminer environ 7 millions de couleurs, car
sa perception est également influencée par deux autres facteurs, la saturation et la brillance. Il ne faut pas confondre la
capacité de l’oeil à percevoir une différence de couleur entre 2 pixels (afin de détacher par exemple un objet du fond de
l’image) et la capacité cognitive à nommer une couleur. La première capacité permet de différencier plusieurs millions de
couleurs, la seconde une dizaine.
2.1.3 Le doigt
Le toucher peut permettre aussi d’appréhender la surface du papier. Le doigt devient ainsi un capteur. Ce champ
d’étude se nomme : le retour haptique. Cette thématique regroupe les études traitant de la restitution des sensations de
toucher. Seuls quelques chiffres sont donnés ici, dans la mesure où cette thématique ne sera plus abordée. Les premiers
travaux ont montré que l’homme pouvait percevoir, au niveau de la pulpe du doigt, 2 stimuli distincts distants de 1 à 2
mm. Depuis différents paradigmes expérimentaux ont montré que cette distance pouvait être réduite à 0,84 mm voire 0,17
mm. En ce qui concerne la sensibilité de la peau, l’homme est capable de détecter un point de 2µm de hauteur sur la
surface d’une vitre lisse.
2.2 La texture du papier
La présentation de la fabrication du papier constitue la première étape vers la caractérisation de la surface. Deux
grandes étapes ont lieu entre l’arbre et la feuille de papier :
22
CHAPITRE 2. APPROCHE QUALITATIVE DE LA SURFACE 2.2. LA TEXTURE DU PAPIER
Fabrication de la pâte à papier :Cette première étape comprend plusieurs opérations unitaires ayant pour but d’indivi-
dualiser les fibres en leur donnant des propriétés particulières. La combinaison des trois actions suivantes : méca-
nique, thermique et chimique conduit à des qualités différentes de pâtes. Cette pâte est ensuite conditionnée sur
forme de plaques pour son transport.
Fabrication de la feuille : Lors de cette deuxième étape, décrite plus en détails ci-dessous (paragraphe 2.2.2), une bobine
de papier est formée.
2.2.1 Analyse microscopique des composants d’une feuille
2.2.1.1 Les fibres
Le papier présente une structure tridimensionnelle, composé principalement de fibres. Une analyse exhaustive des
fibres rencontrées dans l’industrie papetière a été effectuée par Voillot [84], dont le tableau2.2est extrait.
Dimensions Longueur moyenne (mm) Largeur moyenne (µm)
Résineux 2.5-3.5 35-40
Feuillus 1.1-1.2 25
Ramie 120 50
Lin-Chanvre-Coton 20 20
Pailles 1.4-1.5 10-13
Alpha 1.1 9
TAB . 2.2 – Longueurs et largeurs moyennes des principales fibres rencontrées dans les pâtes à papier
2.2.1.2 La pâte à papier
Des techniques de mesures basées sur l’analyse d’une suspension fibreuse en écoulement devant une caméra per-
mettent, classiquement, de connaître la répartition en taille des éléments dans la pâte. La figure2.2illustre les résultats de
mesure de deux pâtes. La première pâte est composée d’une essence de feuillus : l’eucalyptus dont la longueur moyenne
des fibres est de 1 mm. La seconde, à base de résineux, comprend deux essences, du pin sylvestre et du sapin, dont les
longueurs moyennes de fibres sont respectivement 3 mm et 3.1-3.5 mm.
FIG. 2.2 – Distribution des longueurs de fibres, (Mesure EFPG)
Au final, suivant son application, la surface du papier va présenter des caractéristiques différentes.
23
2.2. LA TEXTURE DU PAPIER CHAPITRE 2. APPROCHE QUALITATIVE DE LA SURFACE
2.2.2 Le processus de fabrication
Entre la caisse de tête et le bobinage, cinq étapes sont nécessaires à la fabrication d’une feuille de papier, figure2.3.
Initialement, une suspension fibreuse est déversée sur une toile filtrante, la toile de formation. Sa concentration est de
l’ordre de 30 g de fibres par litre d’eau.
FIG. 2.3 – Schéma de principe d’une machine à papier
La formation de la feuille : La suspension fibreuse est déversée sur la toile de formation, figure2.4, par la caisse de tête.
Cette dernière assure une répartition homogène de la pâte sur la largeur de la toile. Durant son trajet, un matelas
fibreux se forme sous l’action conjuguée de racles et de pompes. Ils créent des dépressions qui, au travers de la
toile, provoquent l’écoulement de l’eau.
FIG. 2.4 – Exemple d’une toile de formation, (Photo Weavexx)
Le pressage :La feuille en formation, supportée par un feutre, passe dans des zones de pincement. Sa fonction est double :
exprimer le maximum d’eau et comprimer le matelas fibreux afin de favoriser les liaisons interfibres.
Le séchage :La feuille passe ensuite entre des rouleaux dont la température en surface est supérieure à 100oC . Sous
l’action de la chaleur, l’eau résiduelle s’évapore. Cet air chargé en humidité est ensuite évacué vers l’extérieur, de
manière à accroître l’efficacité de cette opération.
Le calandrage : La feuille est pressée entre des cylindres, de manière à ajuster l’état de surface. Il existe plusieurs types
de finition :
-Le papier frictionné : Lorsqu’on cherche à obtenir un aspect brillant sur une seule face, le papier passe, environ
au deuxième tiers de la sécherie, entre un cylindre métallique de gros diamètre (cylindre frictionneur) et un
petit cylindre en caoutchouc revêtu d’un feutre, qui fait adhérer la feuille au cylindre frictionneur. L’aspect
brillant ou glacé est obtenu en remouillant si nécessaire la surface à glacer. Cette méthode est utilisée par
exemple pour les cartons de boîtes pliantes ou pour les extérieurs d’emballage. Ce cylindre permet de lisser le
papier sans diminuer l’épaisseur.
-Le papier apprêté :Ce papier est introduit dans une lisse constituée de rouleaux durs et disposée en fin de ma-
chine. Elle améliore le lissé du papier en l’écrasant, mais on ne l’utilise que pour les papiers "bas de gamme"
(journaux, couverture, papier pour ondulé).
24
CHAPITRE 2. APPROCHE QUALITATIVE DE LA SURFACE 2.2. LA TEXTURE DU PAPIER
-Le papier satiné :Ce papier passe dans une calandre ou supercalandre ou encore "Gloss calandre". Ces traite-
ments, effectués hors machine, consistent à faire passer la feuille de papier entre plusieurs cylindres dont
on fait varier les duretés et les températures. La calandre sera constituée au moins d’un cylindre dur et d’un
rouleau déformable, présentant des vitesses de rotation différentes. Le lissage se fait du côté du cylindre dur,
grâce à la combinaison de deux mécanismes, pressage et frottement. La calandre améliore le lissé. La su-
percalandre est constituée d’une alternance de rouleaux durs et déformables (jusqu’à 20). Le lissage est plus
important que sur une calandre, et le brillant est ainsi amélioré, mais la masse volumique (main) diminue. La
"Gloss calandre" possède un rouleau chromé chauffé à la vapeur à 200oC sur lequel le papier est appliqué
par l’intermédiaire de rouleaux durs. Cela permet de ne pas perdre trop de volume massique (main) tout en
augmentant le lissé et le brillant.
Le bobinage : Finalement, la bobine de papier est constituée et éventuellement découpée en "bobines filles".
Suivant le type de papier désiré, une étape supplémentaire est insérée entre le séchage et le calandrage : le couchage.
Elle consiste à appliquer sur la surface une suspension pigmentaire visant à réduire l’amplitude des variations de surface.
-Le papier surfacé :La majorité des papiers Impression-Ecriture destinés à l’impression offset ainsi que quelques papiers
d’emballage dont on voudrait améliorer les caractéristiques physiques de surface sont enduits en film-press (en
surface uniquement) ou en size-press (en surface ou en interne) d’une sauce d’amidon. Celle-ci, déposée à environ
0,5 à 3g.m−2, améliorela cohésion de surface indispensable lors de l’impression offset qui utilise des encres à fort
tirant. La main et la perméabilité du papier diminuent lors du surfaçage.
-Le papier pigmenté :Le traitement est le même que pour le papier précédent, mais les sauces sont d’une part plus
concentrées et peuvent contenir en plus de l’amidon, des pigments ou des liants. La film-press permet de déposer
une couche plus épaisse, de l’ordre de 3 à 8g.m−2.
FIG. 2.5 – Papier surfacé en film ou
size-press 2 à 3g.m−2 d’amidon,
G=2000X, (Photo IRFIP/EFPG)
FIG. 2.6 – Papier pigmenté, 4 à 8
g.m−2 d’amidon, liants et pigments
G=2000X, (Photo IRFIP/EFPG)
-Le papier couché :Un papier couché est un papier qui reçoit un dépôt supérieur à 7-8g.m−2 et par face, d’une couche
composée de pigments, liants et adjuvants. Il peut être nécessaire de faire un pré-couchage en film-press, et le
couchage peut se réaliser avec divers systèmes d’enduction. La photo2.8montre sur une coupe d’un papier couché
le bouchage des pores est provoqué par la couche. La couche est fine mais suffisante pour recouvrir les fibres. La
photo2.7montre un papier dont la couche est largement plus épaisse que pour le couché moderne.
25
2.2. LA TEXTURE DU PAPIER CHAPITRE 2. APPROCHE QUALITATIVE DE LA SURFACE
FIG. 2.7 – Papier couché classique,
20 g.m−2, G=1400X, (Photo IR-
FIP/EFPG)
FIG. 2.8 – Papier couché moderne,
10-12g.m−2 et par face, G=1400X,
(Photo IRFIP/EFPG)
2.2.3 L’influence du processus de fabrication sur la surface
La surface du papier évolue lors du processus de fabrication. Les différentes étapes vont modifier soit uniquement la
surface en laissant une empreinte durable, soit déformer l’ensemble de la structure et en particulier se répercuter sur la
surface. L’influence des différentes opérations unitaires sur l’état de surface est maintenant précisée :
La formation de la feuille : Dès cette première étape, plusieurs opérations unitaires vont influencer l’état de surface :
– Un effet d’envers, étudié par MacGregor [51], est dû à la table plate de la machine à papier. En effet, classi-
quement, seul un côté de la feuille est en contact avec la toile de formation. Le matelas fibreux en formation va
retenir les éléments fins créant un processus de colmatage. Suivant les différences de pression de chaque côté de
la feuille, la répartition de ces éléments fins dans la feuille ne sera pas constante.
– l’orientation des fibres est essentiellement contrôlée par la différence de vitesses entre le jet sur la toile et la toile
de formation.
– la toile de formation [15], [80], [13], [77], [35], laisse une empreinte sur la face qui est en contact en cas de trop
forte aspiration visant à éliminer l’eau.
Le pressageLa feuille est en contact entre le feutre d’un coté et un cylindre de l’autre côté, un gradient de porosité se
créé. Des marques de feutre lors du transport de la feuille peuvent également apparaître.
Le séchageSuivant les technologies de séchage (infra-rouge, gaz, thermique) la quantité de chaleur appliquée au papier
dans un temps donné va varier.
Le couchageUn effet indésirable, l’effet peau d’orange a été étudié par MacGregor [62], [63]. D’une taille évoluant entre
5 et 10 mm, le motif, rappelant celui d’une peau d’orange, est visible à l’oeil nu. La surface du papier support ne
semble pas responsable de ce défaut, qui est plutôt à attribuer à la viscosité de la sauce de couchage ainsi qu’au
procédé de dépose.
Le calandrageUn compromis est à trouver entre préserver l’épaisseur de la feuille et diminuer l’amplitude des variations
de surfaces. L’oscillation des rouleaux peut produire un phénomène de martelage à la surface du papier.
Le bobinageCette dernière étape ne semble pas avoir d’influence significative sur l’état de surface.
2.2.4 La mesure de l’état de surface
Dans les paragraphes suivants, plusieurs techniques permettant de caractériser la structure du papier et d’en déduire des
dimensions caractéristiques sont présentées. Elles peuvent être classées en deux catégories : caractérisation intrinséque,
caractérisation applicative. Une revue de ces méthodes est dressée par [72].
Caractérisation directe :Ces méthodes donnent une description géométrique de la surface :
– les méthodes optiques par stéréoscopie, permettent une reconstruction de la surface.
26
CHAPITRE 2. APPROCHE QUALITATIVE DE LA SURFACE 2.2. LA TEXTURE DU PAPIER
– Le relevé de la topographie de surface. La technologie utilisée était initialement la profilométrie mécanique.
Un stylet, de faible masse, et avec un rayon de courbure de l’ordre du micromètre se déplace à la surface. Les
oscillations représentatives de l’état de surface sont enregistrées. La microscopie optique a depuis émergé. Elle
sera traitée au chapitre suivant. Trois autres techniques donnent accès à la topographie : microscopie à force
atomique, la microscopie électronique à balayage, la topographie et la tomographie synchrotron aux rayonx X.
Les deux dernières méthodes sont illustrées ci-dessous.
Caractérisation applicative :Elles donnent une information sur la surface, généralement en reproduisant une opération
unitaire à l’échelle du laboratoire.
– les méthodes optiques par mesure d’un flux angulaire
– Les méthodes à écoulement d’air, qui sont présentées au chapitre suivant,
– L’évaluation de la surface par transfert d’encre,
– L’évaluation de la surface par dépose d’un film liquide.
2.2.4.1 Les méthodes à écoulement d’air
Le principe de fonctionnement des trois principaux appareils à écoulement d’air que sont le Bekk, le Parker Print
Surf (PPS), le Bendsten est brièvement rappelé. Ils ont en commun le principe suivant : la surface est pressée d’un côté
avec un matériau dont la dureté est contrôlée, de l’autre avec un anneau rigide. Un écoulement d’air est établi entre
l’intérieur et l’extérieur de l’anneau. La différence réside dans la quantité mesurée : temps ou débit. Dans le cas du lissé
Bekk (figure2.9), le temps nécessaire à l’écoulement de 10 ml d’air est mesuré. Pour le lissé PPS et le lissé Bendsten
(figure2.10et2.11respectivement), le débit de fuite est relevé. Cependant, pour le lissé PPS, cette grandeur est convertie
en profondeur moyenne. Le tableau2.3 résume les grandeurs caractéristiques et les unités de mesure. La perméabilité
du papier, engendre des écoulements à l’intérieur du matelas fibreux, et peut altérer ainsi l’interprétation des résultats.
Compte tenu des différences de géométrie, les relations entre les différents appareils ne sont pas linéaires [82]. Mercier
[18] a mis en évidence des relations entre ces mesures de lissé et des valeurs statistiques (moyenne, écart type), calculées
d’après des topographies de surface relevées par un rugosimètre optique.
FIG. 2.9 – Schéma de principe de
l’appareil BEKK
FIG. 2.10 – Schéma de principe de
l’appareil PPS
FIG. 2.11 – Schéma de principe de
l’appareil BENDTSEN
Bekk Bendtsen Parker Print Surf (PPS)
Largeur de l’anneau de mesure (mm) 13.5 0.15 0.051
Surface effective mesurée (mm2) 1000 15 5.6
Pression de serrage (kPa) 98 98 500-1000-2000
Pression de mesure (kPa) 49 1.47 6.18
Type de matériau servant de contre formePlastique mou Verre Plastique dur ou mou
Unité du résultat seconde mL/min µm
TAB . 2.3 – Caractéristiques des principaux appareils à écoulement d’air utilisés pour la caractérisation de la surface du
papier
27
2.2. LA TEXTURE DU PAPIER CHAPITRE 2. APPROCHE QUALITATIVE DE LA SURFACE
2.2.4.2 La microscopie électronique à balayage
Elle consiste à mettre un échantillon sous vide, puis à le bombarder avec un faisceau d’électrons. Les électrons pri-
maires, issus du canon à électron, frappent la surface de l’échantillon ; ils sont diffusés de manière élastique et inélastique,
la zone de diffusion prenant la forme d’une poire. Certains électrons sont diffusés de manière élastique, c’est-à-dire en
conservant leur énergie cinétique ; se sont les électrons dits "rétrodiffusés" (back-scattered electrons). Au cours du choc,
certains électrons primaires cèdent une partie de leur énergie cinétique aux atomes, provoquant l’ionisation de l’atome par
éjection d’un électron dit "secondaire". L’énergie des électrons secondaires étant faible (typiquement quelques dizaines
d’eV), seuls les électrons venant des couches superficielles ressortent de la matière. La détection des électrons secondaires
est le mode classique d’observation de la morphologie de la surface.
2.2.4.3 Les mesures en transmission de la lumière
Ce type de mesure n’est pas en relation directe avec la rugosité. Cependant, elle s’insére complètement dans la notion
de texture et particulièrement dans l’une de ces classes : l’opacité. Les fibres ont tendance à former des amas : les flocs. Ils
provoquent un aspect plus ou moins nuageux, appelé en terme papetier épair. L’étude de la formation de la feuille utilise
des données issues des mesures en transmission de la lumière. La répartition des flocs dans le plan de la feuille est ainsi
contrôlée [52]. Ils existent plusieurs méthodes basées sur le parcours d’un élément énergétique au travers de la feuille.
Les figures2.12et2.13représentent la même zone d’un échantillon de papier, mesurée avec deux techniques différentes :
respectivement parβ-radiographie et par transmission optique.
FIG. 2.12 – Image obtenue parβ-
radiographie, (Photo STFI)
FIG. 2.13 – Image obtenue par transmis-
sion optique, (Photo STFI)
2.2.4.4 La microtomographie synchrotron aux rayons X
Cette méthode, permettant de connaître la texture de la surface du papier est aussi la plus lourde sur le plan matériel.
La source de rayons X nécessaires provient de l’ESRF (European Synchrotron Research Facilities) de Grenoble. La
microtomographie rayons X comprend trois types de mesures, dont la mesure en transmission présentée aux figures2.14
et2.15pour un papier calandré et un papier non calandré. Il s’agit de reconstruire un volume en tenant compte de l’indice
d’absorption locale. La résolution est de l’ordre de grandeur du micron.
28
CHAPITRE 2. APPROCHE QUALITATIVE DE LA SURFACE 2.3. LA CARACTÉRISATION DES TEXTURES
FIG. 2.14 – Papier calandré, optique uti-
lisée 2 µm, (Reverdy-Bruas N, EFPG,
ESRF)
FIG. 2.15 – Papier non calandré, optique
utilisée 2µm, (Reverdy-Bruas N, EFPG,
ESRF)
2.3 La caractérisation des textures
Le processus de fabrication du papier met en jeu différents matériaux : feutre, toile de formation, cylindres. La carac-
térisation de leurs surfaces, au même titre que celle du papier est primordiale. Aussi, dans cette section, trois points seront
abordés :
– Premièrement, une classification des textures sera présentée, afin de mettre en évidence visuellement les principales
familles. Cette spécification conduira à introduire des méthodes d’analyse spécifiques.
– Ensuite différents modèles de surface seront introduits ainsi que les paramètres nécessaires pour synthétiser une
surface.
– Finalement, les méthodes utilisées dans l’industrie papetière seront abordées.
2.3.1 La taxonomie des textures
Dès 1966, Brodatz [58] a présenté une série de textures génériques qui sert de référence dans la recherche sur la re-
connaissance de forme. En 1973, Haralick [36] a défini quatorze termes comme l’homogénéité, l’entropie, le contraste,
calculés à partirdes matrices de co-occurrencee. En 1978, Tamura et al [32] propose six paramètres basés sur la per-
ception visuelle. Ravishankar [10] classe en quatre familles les textures présentées par Brodatz : les textures fortement
ordonnées ou répétitives, les textures faiblement ordonnées, les structures désordonnées, les structures composites. Pour
chacune d’elles, il propose une méthode d’analyse. Ainsi pour étudier les trois premiers types de structures, il introduit
respectivement : la théorie de la symétrie des groupes, la théorie géométrique des équations différentielle et la géométrie
fractale (des exemples de textures de Brodatz sont disponibles dans le répertoire C :/ImagesThese/Brodatz). En 1996,
Ravishankar et al [48] décrit un système de représentation tridimensionnelle, afin de discriminer des volumes de texture.
29
2.3. LA CARACTÉRISATION DES TEXTURES CHAPITRE 2. APPROCHE QUALITATIVE DE LA SURFACE
FIG. 2.16 – Une taxonomie des techniques d’analyse de textures [65]
Plus récemment, en 1998, Wang [65] proposait non pas une classification des textures mais des méthodes d’analyse des
textures, présentée à la figure2.16. Ces auteurs ne reprennent pas explicitement les méthodes utilisées par Ravishankar.
La terminologie cependant reste la même. Le terme structural est utilisé pour des textures ayant un motif de base. Les
méthodes probabilistes cherchent à mettre en évidence les distributions spatiales. Les matrices de co-occurrence décrivent
les fréquences relatives Pij avec lesquelles deux pixels séparés d’une distance d se produisent dans une image, l’un avec
un niveau de gris i, l’autre avec un niveau de gris j. C’est à partir de ces matrices qu’Haralick [36] détermine les propriétés
de la texture. Par exemple, l’uniformité, qui est d’autant plus élevée qu’un même niveau de gris apparaît dans la texture.
L’autocorrélation spatiale, calculée en déplaçant la surface par rapport à elle même et en faisant la somme des produits
terme à terme, se représente sous forme d’une surface dont la forme du lobe central dépend du degré de corrélation
spatial. Les modèles de surface cherchent à synthétiser par un ou plusieurs paramètres les principales caractéristiques
d’une surface. Quelques exemples sont présentés dans la suite du manuscrit. Il existe des relations entre les différents
outils présentés à la figure2.16. La figure2.17illustre les différents liens ainsi que la bijectivité entre certaines méthodes.
FIG. 2.17 – Relations entre les différents techniques d’analyse de la texture
A ce stade, le raisonnement s’est porté sur une image, c’est à dire une carte d’intensités pour étudier la texture. Le
lien entre topographie et texture d’une même surface n’est pas direct. L’intensité réfléchie est ainsi fonction des pentes
des facettes de la surface, de ses propriétés de réflexion et des conditions d’illumination [17].
2.3.2 Différent modèles de surface
Ces modèles de construction de surfaces sont introduits afin de comparer la ressemblance entre un profil de papier et
un profil simulé. Différentes méthodes permettant la construction de profils et surfaces sont introduits ici.
Stone [68] établit un diagramme des modèles de rugosité, particulièrement utilisé dans le domaine de la vision par ordina-
teur. Ils servent à représenter la surface dans les modèles de réflexion de la lumière. Deux grandes familles existent, soit
la génération des altitudes constituant le profil, soit la génération des pentes des facettes. Ces modèles supposent que la
30
CHAPITRE 2. APPROCHE QUALITATIVE DE LA SURFACE 2.3. LA CARACTÉRISATION DES TEXTURES
surface soit isotrope. Stone, de plus, n’inclut pas la génération de surfaces basées sur les fractales.Aussi, Ward [30] a dé-
veloppé un modèle permettant de tenir compte de l’anisotropie de la surface afin de palier à cette limitation. Parallèlement
au développement de modèles de surfaces permettant de résoudre des équations de réflexion, apparaissent des modèles
caractérisant des surfaces réelles. Elles ont en commun de modéliser la densité spectrale de puissance de la surface par
une loi polynômiale de degré 3.
Sayles et Thomas :En 1978, Sayles et Thomas [81] caractérisèrent plusieurs profils de surface par leur densité spectrale
de puissance. Tracé sur une échelle logarithmique, une relation linéaire a été mise en évidence :
S(ω) =k
ω3(2.1)
S(ω) représente la densité spectrale de puissance, k est un paramètre d’ajustement du modèle etω la pulsation
angulaire enrad.s−1.
Mulvaney : Onze ans plus tard, Mulvaney et al [46] reprenait ces travaux. La courbe, tracée dans les mêmes conditions,
laissait apparaître deux pentes : l’une faible pour les basses fréquences, l’autre, plus importante pour les hautes
fréquences.
S(ω) = k ∗ [(ωt
)2
+ 1]−32 (2.2)
Le paramètre t est appelé topothesie.
Ogilvy : Ogilvy [39] a proposé un modèle pour tenir compte de l’anisotropie
S(ω) =k
(u+ ωu) (v + ωv)(2.3)
Oùωu etωv représentent les pulsations dans les directions considérées.
MacGunnigle [29] indique un inconvénient majeur de ces modélisations, basées sur la forme du spectre de puissance.
Pour certaines surfaces, la majeure partie de l’information est contenue dans le spectre de phase. La caractérisation du
spectre d’amplitude a donc une portée limitée. Ogilvy [39] propose trois méthodes permettant de construire un profil (une
surface) ayant pour paramètres la longueur de corrélation et l’écart type des altitudes. Ces paramètres seront fournis par
un profil réel de papier. La modélisation de la réflexion de la lumière, étudiée au chapitre 6, utilise en particulier comme
paramètre la longueur de corrélation [25] et l’écart type des altitudes.
MA : le premier modèle proposé est basé sur une moyenne mobile. A partir d’une série de variables aléatoires non
corréléesun, pondérées par des coefficients constantsal, la sériehn, composée de N points, est reconstruite. L’écart
type de cette série, (σh), est contrôlé par l’écart type desun, (σu) . La longueur de corrélationλ0 permet de fixer la
valeur desal.
σh = σu (2.4) hn =N∑
l=0
al ∗ un−1 (2.5) aj = 1√λ0e−2
(j
λ0
)2
(2.6)
AR La deuxième méthode de construction, est basée sur un processus autoregressif. Une sériehn est reconstruite à partir
d’une sérieun, de nombres aléatoires, non corrélés. A la différence du processus précédent, la valeur à l’instant
n, de la série h, dépend d’un nombre déterminé d’instants précédents, dénomméordre. Ainsi, AR(2) signifie que
le système tient compte des deux instants précédents. AR(1) et AR(2) sont présentés ci-dessous. La forme de
l’autocorrelation, notéeCj , définie par le retardj, est complètement connue.
AR(1) La relation entre l’écart type dehn et deun est donnée par l’équation2.7.
σh = σ2u
1−a2 (2.7) hn = a ∗ hn−1 + un (2.8) Cj = a|j| (2.9)
31
2.3. LA CARACTÉRISATION DES TEXTURES CHAPITRE 2. APPROCHE QUALITATIVE DE LA SURFACE
AR(2) Une relation supplémentaire est nécessaire pour relier l’écart type et la longueur de corrélation aux para-
mètresa1 eta2 qui définissent les paramètresv1 etv1.
hn + a1 ∗ hn−1 + a2 ∗ hn−2 = un (2.10) a1 = −(v1 + v2) (2.11) a2 = v1v2 (2.12)
σ2h =
(1 + a2) ∗ σ2u
(1− a2)(1− a1 + a2)(1 + a1 + a2)(2.13)
Cj =(1− v2
2)v|j|+11 + (1− v2
1)v|j|+12
(v1 − v2)(1 + v1v2)(2.14)
Fréquence La longueur de corrélationλ0 est le paramètre permettant de tracer la densité spectrale de puissance,
son aire étant normalisée à 1. Le produit de cette dernière par l’écart type, élevé au carré, donne le spectre de
puissance. Le spectre de phase est composé de variables aléatoires, non-corrélées. Connaissant la phase et le
spectre de puissance, nous pouvons tracer, par une transformée de Fourier inverse le profil.
p(w) =λ0σ
2
2√πe−
(w2λ2
04
)(2.15)
2.3.3 L’analyse de la texture du papier
L’analyse de la surface du papier compte parmi les sujets les plus abordés en papeterie, autant dans le but de carac-
tériser l’efficacité d’un processus, comme le calandrage, ou la formation de la feuille que pour prédire une propriété
d’usage comme le brillant ou l’imprimabilité. La formation de la feuille n’est pas directement une propriété de sur-
face. Mais comme elle influence fortement l’apparence de la feuille de papier, et donc la texture, elle est rattachée
à notre étude. Les techniques sont généralement issues de celles présentées à la figure2.16.
Le calandrage : Gervason [19] utilise un rugosimètre tactile pour mesurer les topographies de papiers à différents
niveaux de calandrage. Le traitement des données se fait soit en utilisant les paramètres caractérisant la distri-
bution des profondeurs, soit en utilisant un paramètre caractérisant la surface développée. Kent [34], a appliqué
la théorie des Fractales, et plus particulièrement, l’algorithme de Richardson pour calculer la dimension de
Hausdorff.
La formation de la feuille Les variations locales de grammage sont étudiées à partir des données présentées dans
la sous-sectionLes mesures en transmission de la lumière. Loewen et al [75] liste les différentes approches :
– les matrices de co-occurence : [22]
– les périmètres spécifiques des flocs, sont appliqués par Jordan [55] et Nguyen [53],
– l’histogramme des grammages locaux,
– le spectre de puissance de la distribution du grammage,
– la fonction d’autocorrelation de la distribution du grammage local.
Plus récemment, Keller [60], [59] utilise des méthodes de traitements du signal avec la transformée en onde-
lettes. Les marques de toile sont analysées classiquement par transformée de Fourier 2D.
Le brillant La caractérisation de l’orientation des facettes composant la surface est une des caractéristiques étu-
diées.
L’imprimabilité L’étude de l’imprimabilité, par la caractérisation de la surface du papier, a été le sujet de nom-
breuses études :
– Gopal [69] utilise des outils issus de l’analyse des séries temporelles pour étudier les points manquants en
impression héliogravure.
– Mangin [64] a étudié l’influence de la compressibilité de la surface sur le nombre de points manquant en
impression héliogravure.
32
CHAPITRE 2. APPROCHE QUALITATIVE DE LA SURFACE 2.4. CONCLUSION
– Johansson [42] se focalise sur la caractérisation du moutonnement, en impression offset. Les variations
sont séparées en deux échelles : l’une à l’échelle des flocs, l’autre à l’échelle des fibres. Chacune est ensuite
modélisés par une distribution de Gibbs.
FIG. 2.18 – Ces deux surfaces sont identiques du point du point de vue de la moyenne et de l’écart type de la densité
optique. Elles présentent néanmoins un aspect visuel différent, (Photo STFI)
Le couchagePal Singh [72], utilise des méthodes de traitements du signal, (autocorrelation, spectre des fréquences,
densité spectrale de puissance) afin d’étudier les variations de la surface avec le procédé de couchage.
2.4 Conclusion
A la fin de ce chapitre, deux aspects importants sont à retenir :
Les échelles caractéristiquesdu papier vont influencer la perception visuelle et les tailles des échantillons à mesu-
rer. Les principales échelles présentes à la surface du papier sont résumées dans le tableau2.4.
Support Papier imprimé Taille caractéristique
Pores internes 0.5-5µm
Pigments de couchage 1-15µm
Pigments et amas 1-15µm
Fibres longueur 1.1-3.5 mm
largeur 25-40µm
Fibrilles 1-10µm
Flocs 1-10 mm
Point de trame fin 20-60µm
Point de trame demi-ton 100-200µm
Marques de toile 0.3-1 mm
Moutonnement 1-10 mm
TAB . 2.4 – Echelles caractéristiques des principaux constituants du papier
Dans notre approche,la surface du papier a constitué l’interface entre l’apparence et les différentes opérations
unitaires, figure2.19. L’influence des opérations unitaires sur la surface du papier a été mis en évidence
dans la littérature. Dans les chapitres 6 et 7, les relations suivantes seront respectivement abordées : calan-
drage/surface, surface/brillant.
33
2.4. CONCLUSION CHAPITRE 2. APPROCHE QUALITATIVE DE LA SURFACE
FIG. 2.19 – Facteurs intervenant dans la perception visuelle du papier
De part la spécificité du matériau papier, il existe une problématique liée à son état de surface qui nécessite une étude
dédiée. Dans le chapitre suivant, l’acquisition de la surface par profilométrie optique est présentée. Elle constitue,
en effet, l’étape indispensable à toute analyse topographique, qui permettra en particulier, d’envisager la pertinence
des paramètres existants.
34
Chapitre 3
Présentation de l’acquisition par
profilométrie optique
Ce chapitre est dédié à la présentation des méthodes de mesure par profilométrie optique. Compte tenu de la grande
variété des papiers et donc des états de surface rencontrées, existe-t-il une technique de mesure plus adaptée afin de
mesurer l’ensemble des gammes de rugosité rencontrées dans les industries papetières et graphiques ?
Deux méthodes existent, celles ditespoint à pointet celles ditesplein champ. Après avoir présenté les principales
techniques de mesure, des résultats de mesures obtenus pour différents papiers illustreront leurs possibilités res-
pectives. Les points abordés concernent en particulier la résolution ou le temps de mesure. Ces mesures ont été
réalisées, pour chaque papier, sur la même surface.
3.1 La profilométrie optique
La profilométrie optique se distingue de la profilométrie mécanique (mesure par stylet) et de la microscopie électro-
nique. Cette dernière est composée de la microscopie à force atomique, de la microscopie électronique à balayage
avec des résolutions latérales et verticales proche du micron, comme l’illustre la figure3.1. Leur champ d’investi-
gation est de l’ordre 500 microns.
FIG. 3.1 – Fréquences spatiales et ampli-
tudes caractéristiques des différents sys-
tèmes de mesure en profilométrie optique
[76]
FIG. 3.2 – Maillage tridimensionnel d’une
surface mesurée
La principale limitation de la microscopie optique est sa résolution. La loi de Raleigh énonce en effet que les
35
3.1. LA PROFILOMÉTRIE OPTIQUE CHAPITRE 3. PROFILOMÉTRIE OPTIQUE
détails les plus petits que l’on peut observer sont égaux à la demi longueur d’onde de l’onde d’éclairement. En
microscopie optique, en utilisant les ondes les plus courtes possibles (les ultraviolets) la limite de détection est
d’environ 0,25µm. Puisque le photon ne permet pas d’aller plus loin, l’idée a été d’utiliser une autre particule
élémentaire, en l’occurrence l’électron. La longueur d’onde associée à l’électron est en effet très inférieure à celle
du photon ultraviolet et la résolution finale est beaucoup plus élevée (de l’ordre du nanomètre). En profilomètrie
optique, la surface est décrite par un maillage (figure3.2). Dans la section suivante, les principales technologies
serons décrites.
3.1.1 Présentation des différentes technologies
Les différentes technologies présentes en profilométrie optique, et utilisées pour l’étude des papiers [20], sont
présentées à la figure3.3.
FIG. 3.3 – Classification des principales technologies de profilométrie optique
La technologie basée sur les projections de franges ne sera pas présentée dans les paragraphes suivants car elle n’a
pas été utilisée dans ce travail.
3.1.1.1 Les méthodes ditePlein champ
Le microscope confocal Une onde lumineuse plane produite par une source blanche illumine un disque en ro-
tation rapide, constitué d’un grand nombre de diaphragmes. Ce filtre physique permet de discriminer les points de
la surface mesurée suivant leur hauteur Zi. Par un déplacement vertical de la tête optique confocal au moyen d’un
piézo-électrique, une série de coupes optiques successives est générée et enregistrée via une caméra CDD. A partir
de ces images confocales, la topographie 3D de la surface est reconstituée par logiciel.
36
CHAPITRE 3. PROFILOMÉTRIE OPTIQUE 3.1. LA PROFILOMÉTRIE OPTIQUE
FIG. 3.4 – Principe du microscope confocal
La microscopie interférentielle Le principe de l’interférométrie optique est illustré à la figure3.5. Un cube
séparateur (Sp) divise le faisceau émis par la source (So) en deux demi-faisceaux notés 1 et 2. L’un se réfléchit sur
le miroir de référence (M), l’autre sur l’échantillon (P). Le cube (Sp) renvoie les rayons réfléchis par l’échantillon
(P) et le miroir (M) vers la caméra (C) à travers la lentille (L). L’intensité I(d) mesurée en un pixel de la caméra,
varie en fonction de la différence de marche (d) entre les parcours 1 et 2.
FIG. 3.5 – Principe de l’interféromètrie optique
Si le miroir de référence et l’échantillon sont à égales distances du cube séparateur, les ondes lumineuses (celle
qui revient de l’échantillon et celle qui revient du miroir de référence) s’additionnent et génèrent une interférence
constructive (un pixel lumineux sur l’image présentée à la figure3.6).
37
3.1. LA PROFILOMÉTRIE OPTIQUE CHAPITRE 3. PROFILOMÉTRIE OPTIQUE
FIG. 3.6 – Exemple d’interférogramme
A l’inverse, si la différence des distances parcourues par la lumière est égale à une demi-longueur d’onde, les
ondes provenant de l’échantillon et du miroir de référence sont en opposition de phase, ce qui se traduit par une
interférence destructive (un pixel sombre sur l’image présentée à la figure3.6). En lumière blanche le signal I(d)
présente un maximum pour d = 0.
3.1.1.2 MéthodePoint à point(ou sonde optique balayée)
Focalisation laser Une lumière quasi mono-chromatique est focalisée à la surface à l’aide d’une lentille mobile.
Cette lentille va se déplacer de manière à garder la meilleure focalisation possible quand le capteur se déplace
devant l’échantillon.
FIG. 3.7 – Principe de la focalisation laser
L’enregistrement des déplacements de la lentille correspondra à la rugosité de surface.
Dispersion chromatique Un faisceau de lumière blanche est focalisé sur la surface à travers une lentille. Grâce
au chromatisme axial, la focalisation de toutes les longueurs d’onde ne se fait pas en un point. Elle est répartie le
long de l’axe optique, suivant une hauteur qui est contrôlée.
38
CHAPITRE 3. PROFILOMÉTRIE OPTIQUE3.2. EXEMPLES DE MESURE SUR DES ÉQUIPEMENTS DIFFÉRENTS
FIG. 3.8 – Capteur de mesure basé sur la dispersion chromatique
Quand l’échantillon se déplace devant le capteur, seule la longueur d’onde qui est focalisée sur la surface est
renvoyée vers un spectrophotomètre, rendant le calcul d’une altitude possible.
3.1.2 Récapitulatif
Pour les technologies plein champ, un recollement d’acquisitions juxtaposées, par déplacement de l’échantillon,
permet d’accéder à des dimensions de surface plus importantes. Les principales caractéristiques sont présentées
dans le tableau3.1.
Techniques
Résolution
en XY
Résolution
en Z Temps de mesure
Dynamique
en XY
Dynamique
en Z
Projection de franges 250µm 1 µm
fonction de la taille
mesurée cm 100µm
Laser 2 µm 100 nm
fonction de la taille
mesurée
0.1-10
mm
10-500
µm
Dispersion chroma-
tique 1 µm
10-250
nm
fonction de la taille
mesurée
0.1-10
mm
70-750
µm
Microscope confocal 250 nm
max 10
nm min qqs mm 0.1-1 mm
Interférométrie à dé-
calage de phase 0.5µm Angstrom s
0.1 100
mm
inf 150
nm
Interférométrie
lumière blanche 0.5µm 1nm min
0.1-100
mm
100 nm - 1
mm
TAB . 3.1 – Principales caractéristiques des technologies de profilométrie optique
Les technologies disponibles, réparties en deux grandes familles, plein champ et point par point, présentent-elles
des acquisitions similaires ? Pour répondre à cette question nous avons fait des mesures sur une système à interfé-
romètrie en lumière blanche et un système point à point. Les résultats font l’objet de la prochaine section.
3.2 Exemples de mesure sur des équipements différents
Sept papiers différents ont été sélectionnés et répartis en trois catégories :
– trois papiers offset : brillant, semi-mat, mat.
– deux papiers à base de pâte mécanique, l’un non calandré, l’autre calandré.
– deux papiers à base de pâte chimique, l’un non calandré, l’autre calandré.
39
3.2. EXEMPLES DE MESURE SUR DES ÉQUIPEMENTS DIFFÉRENTSCHAPITRE 3. PROFILOMÉTRIE OPTIQUE
La même zone de la surface est mesurée au cours des différentes acquisitions. De plus, les dimensions d’un pixel,
pas en X et Y, sont choisies les plus proches possibles. Les détails sont donnés ci-dessous :
– pour le microscope confocale : 1.56*1.51mm2,
– pour le microscope interférométrique : 1.65*1.93mm2,
– pour le capteur à aberration chromatique : 2*2mm2.
3.2.1 Papier brillant
FIG. 3.9 – Acquisition du papier
brillant avec un microscope confo-
cal
FIG. 3.10 – Acquisition du papier
brillant avec un microscope interfé-
rométrique
FIG. 3.11 – Acquisition du papier
brillant avec une méthode point à
point
3.2.2 Papier semi-mat
FIG. 3.12 – Acquisition du pa-
pier semi-matt avec un microscope
confocal
FIG. 3.13 – Acquisition du papier
semi-mat avec un microscope inter-
férométrique
FIG. 3.14 – Acquisition du papier
semi-mat avec une méthode point à
point
40
CHAPITRE 3. PROFILOMÉTRIE OPTIQUE 3.3. CONCLUSION
3.2.3 Papier mat
FIG. 3.15 – Acquisition du papier
mat avec un microscope confocal
FIG. 3.16 – Acquisition du papier
mat avec un microscope interféro-
métrique
FIG. 3.17 – Acquisition du papier
mat avec une méthode point à point
L’analyse visuelle des trois papiers ne révèlent pas de différences entre le microscope confocal et le capteur point
à point (dispersion chromatique). Par contre, les surfaces issues du microscope interférométrique présentent des
points non-mesurés (point blanc) visibles pour les deux papiers brillant et semi-mat. Pour le papier mat, i.e. non-
couché, les trois systèmes mettent en évidence les fibres. Néanmoins, leurs contours semblent plus nets avec le
microscope confocal et le capteur à dispersion chromatique.
Remarques :Pour ne pas surcharger d’exemples le manuscrit, seuls trois exemples sont insérés. Nous laissons au
lecteur l’initiative devisionnerles résultats des autres papiers (pâte mécanique et chimique).
3.3 Conclusion
La visualisation des différents papiers étudiés permet une caractérisation qualitative préliminaire. Celle-ci est com-
plétée par le traitement des données autorisant une étude quantitative. Le but de ce travail n’étant pas de comparer
les résultats quantitatifs entre ces différents équipements, seules les mesures réalisées avec le capteur basé sur une
technologie à dispersion chromatique seront analysées dans la suite du manuscrit.
41
3.3. CONCLUSION CHAPITRE 3. PROFILOMÉTRIE OPTIQUE
42
Chapitre 4
Caractérisations de l’état de surface
Dans ce quatrième chapitre, les techniques de caractérisation des profils(2D) et des surfaces(3D) seront abordées.
Les méthodes de caractérisation ont pour but de rechercher des informations qui permettent de discriminer les pro-
fils. L’interprétation des variations de ces informations peut, ensuite, conduire à identifier une loi de comportement
physique de la surface du papier.
Une première catégorie concerne la caractérisation fonctionnelle. Mathia [33] souligne la sensibilité de ces pa-
ramètres aux conditions d’acquisition. Ainsi, pour les surfaces, le rapport présenté par Stout et al [76] servira de
support. La caractérisation fonctionnelle a été introduite pour caractériser des surfaces métalliques ayant été usinées.
Il n’existe pas de publications relatives à son utilisation pour la caractérisation du papier. La deuxième catégorie
regroupe les autres méthodes illustrées dans la figure4.1, extrait de [76]. Cette différenciation est introduite pour
tenir compte de l’histoire du développement de ces méthodes.
FIG. 4.1 – Différentes techniques d’analyse des surfaces [76]
4.1 Caractérisation 2D
Cette section sera constituée de deux parties. La première partie sera consacrée aux paramètres et méthodes réper-
toriées dans les normes. Dans la deuxième partie, les méthodes d’analyse utilisées en traitement du signal seront
appliquées à l’étude de l’état de surface.
43
4.1. CARACTÉRISATION 2D CHAPITRE 4. CARACTÉRISATIONS DE L’ÉTAT DE SURFACE
4.1.1 La caractérisation fonctionnelle
Les normes actuelles [1], [2], [3], [4], [5], [6] proposent trois approches différentes :
– la méthode dite de la ligne moyenne,
– la méthode de l’enveloppe supérieure (ou méthode des motifs),
– la méthode de la courbe de portance (figure4.2). Cette norme s’applique à des surfaces ayant des creux pro-
fonds sous un plateau dont la rugosité est plus fine, avec peu d’ondulation. Cette norme est destinée à faciliter
l’évaluation du comportement fonctionnel des surfaces soumises à de fortes contraintes mécaniques.
Les longueurs d’acquisition,de base et d’évaluation sont définies ci-dessous, complétées par celles des paramètres
présents dans la première méthode.
Longueur d’acquisition : c’est la longueur relevée par l’appareil de mesure, et choisie par l’utilisateur,
Longueur de base :c’est la distance, donnée le plus souvent en millimètre, correspondant à la longueur d’onde de
coupure, définie lors du filtrage ondulation/rugosité.
Longueur d’évaluation : c’est la longueur d’acquisition diminuée d’une longueur caractéristique due aux filtres
utilisés lors du filtrage.
Les paramètres actuellement disponibles dans les normes sont classés en quatre catégories :
– paramètres d’amplitude : saillies et creux moyens des ordonnées,
– paramètres d’espacement,
– paramètres hybrides,
– courbe de portance.
FIG. 4.2 – Exemple du calcul du taux de portance selon la norme. Les paramètres MR1, MR2, Rpk, Rvk, Rk, A1 et A2
sont définis par la norme [2].
4.1.1.1 Définitions des paramètres de la norme
Les paramètres présentés ci-dessous, sont extraits de la norme. Les termes P, Q, R sont utilisés respectivement pour
désigner le profil brut, l’ondulation (Waviness) et la rugosité (Roughness). Les paramètres d’amplitude caractérisent
la distribution des profondeurs. Ils regroupent la moyenne (équation4.1), l’écart type (équation4.2), le skewness
(équation4.3), le kurtosis (équation4.4).
Pa,Ra,Wa =(
1l
)∗
l∫1
|Z(x)| dx (4.1) Pq,Rq,Wq =
√1l
l∫1
Z2(x)dx (4.2)
Psk =(
1Pq3
)∗
[1l
l∫1
Z3(x)dx
](4.3) Pku =
(1
Pq4
)∗
[1l
l∫1
Z4(x)dx
](4.4)
44
CHAPITRE 4. CARACTÉRISATIONS DE L’ÉTAT DE SURFACE 4.1. CARACTÉRISATION 2D
Un paramètre d’espacement PSm et un paramètre hybrideP∆q caractérisant, respectivement la largeur moyenne
des éléments et la pente quadratique moyenne du profil, viennent compléter la liste de paramètres.
P∆q,R∆q,W∆q =
√1l
l∫0
(dZdx
)2(4.5) PSm,RSm,WSm =
(1m
)∗
m∑i=1
Xsi (4.6)
Où la pente locale évaluée au pointxi est donnée par :
dzi
dx=
160∆X
(zi+3 − 9zi+2 + 45zi+1 − 45zi−1 + 9zi−2 − zi−3) (4.7)
∆x représente le pas d’acquisition.
4.1.1.2 Remarques
Une liste des différents paramètres est dressée par [37]. Elle est résumée dans le tableau4.1. Pour les quatre caté-
gories citées, trente huit paramètres sont disponibles. Lechapitre 5aura pour objectif d’apporter des précisions sur
la signification de certains paramètres.
Paramètres Notation Nombre
Amplitude Ra, Rq, Rt, Rv, Rp, Rpm, Rz, Rmax, Rc, Rz, Ry, Wt 12
Espacement S, Sm, RSm, D, Pc, HXC,λa, λq 8
Hybride ∆a, ∆q, Lo,lr 4
Courbe de portance Rsk, Rku, tp, Htp, H, Rh, Rpk, Rvk, MR1, MR2, Vo, Rpq, Rvq, Rmq 14
TAB . 4.1 – Les différents paramètres de caractérisation des profils [37]
4.1.2 Les méthodes de caractérisation des profils
Trois méthodes sont présentées :
L’analyse spatiale :Des corrélations entre une réalisation à l’instant t et les instants passés sont recherchées. La
fonction d’autocorrélation est utilisée.
L’analyse spectrale :Les composantes périodiques du profil sont mises en évidence à l’aide de la transformée de
Fourier, du périodogramme et de la densité spectrale de puissance.
L’analyse espace/fréquence :Des fréquences particulières pouvant apparaître sur un intervalle spatial sont mises
en évidence.
4.1.2.1 L’analyse spatiale
L’analyse spatiale a pour but de mettre en évidence des corrélations entre séries de points en les comparant à des
séries spatiales de référence. Après sa définition, un exemple est donné.
L’autocorrélation.
Définition L’autocorrélation est une mesure de la dépendance d’une observation dans une série sur la valeur d’une
autre observation mesurée antérieurement. L’autocorrélation est calculée pour un retard donnéτ .
Fonction d’autocorrelation continue :
Rxx(τ) =
+∞∫−∞
x(t)x(t− τ)dt (4.8)
45
4.1. CARACTÉRISATION 2D CHAPITRE 4. CARACTÉRISATIONS DE L’ÉTAT DE SURFACE
Fonction d’autocorrelation discrète :
Rxx [j] =+∞∑
k=−∞
x [k]x [k + j] (4.9)
Représentation La figure4.3 illustre la fonction d’autocorrélation d’un signal carré. Cette fonction est normée à
l’unité. L’axe des X correspond au déplacement du profil par rapport à lui-même.
FIG. 4.3 – Illustration du calcul de la fonction d’autocorrélation d’un signal carré
Remarque : Leprogrammede la version informatique permet de calculer la fonction d’autocorrelation d’un profil
quelconque.
4.1.2.2 L’analyse spectrale
Les méthodes suivantes sont présentées par ordre de complexité :
L’analyse "classique" : Elle est principalement basée sur la transformée de Fourier.
L’analyse paramétrique :Elle regroupe deux familles [9]. L’analyse spectrale paramétrique non-spécifique a pour
but, à partir d’un profil initial et de ses propriétés, d’augmenter la longueur du profil considéré afin de mettre
en évidence des fréquences n’apparaissant pas dans la décomposition fréquentielle du profil initial. L’ana-
lyse spectrale paramétrique spécifique utilise deux espaces l’un pour le signal, l’autre pour le bruit que l’on
cherchera à minimiser.
La transformée de Fourier La transformée de Fourier est un outil mathématique qui permet d’établir une dualité
entre deux représentations différentes d’un signal mais complémentaires au niveau de l’interprétation des résultats.
Elle effectue le passage du domaine temporel au domaine spectral.
Définition
Décomposition d’un signal continu x(t) :
TF(x(t)) =
+∞∫−∞
x(t)e−2jπ ktT dt (4.10)
Où T correspond à la longueur du signal, et k, appelé numéro d’onde, prend les valeurs 1,2,3,...T. Le rapport
(T/k) définit la période étudiée.
46
CHAPITRE 4. CARACTÉRISATIONS DE L’ÉTAT DE SURFACE 4.1. CARACTÉRISATION 2D
Décomposition d’un signal discret x(t) :
Y (e2πj kT ) =
1T
T−1∑t=0
x(t)e−2πj ktT (4.11)
Reconstruction du signal discret
x(t) =T−1∑k=0
Y (e2πj kT )e2πj kt
T (4.12)
Représentation En abscisse, est reporté le numéro des longueurs d’onde. La longueur d’onde étudiée correspond
au rapport de la longueur du profil divisée par ce numéro. En ordonnée, se trouve l’amplitude de cette longueur
d’onde. Le profil de la figure4.4est composé de trois sinusoïdes dont les périodes sont T1 = nombrepoints/9, T2 =
nombrepoints/16, T3 = nombrepoints/33etdontl′amplitudeestgale1.
FIG. 4.4 – Signal composé de l’addition de trois
sinusoïdes dont les périodes sont un sous-multiple
de la longueur du profil
FIG. 4.5 – Transformée de Fourier d’un si-
gnal(4.4) composé de l’addition de trois sinu-
soïdes dont les périodes sont un sous-multiple de
la longueur du profil
Si une longueur d’onde correspond à une subdivision du profil, une raie unique est présente (figure4.5). De plus, l’ampli-
tude de chacune des raies est égale à son amplitude théorique.
Limitations La première limitations concernant la transformée de Fourier est illustrée par les figures4.6 et 4.7. Ces
deux profils sont composés de deux signaux ayant chacun une fréquence propre. La différence réside dans leur position
respective moyenne.
FIG. 4.6 – Profil périodique par morceaun◦1 FIG. 4.7 – Profil périodique par morceaun◦2
Les deux profils possèdent le même spectre des fréquences, figure4.8. Néanmoins, les deux profils auront un comporte-
ment physique différent en terme de résistance à l’abrasion ou dans leur capacité de rétention d’un fluide, par exemple.
47
4.1. CARACTÉRISATION 2D CHAPITRE 4. CARACTÉRISATIONS DE L’ÉTAT DE SURFACE
FIG. 4.8 – Spectre des fréquences des deux profils simulés présentés aux figures4.6et4.7
De plus, la décomposition en fréquences se fait en divisant le nombre de points du profil, N, par tous les entiers entre 1
et N. Par exemple, pour N=5000, les plus faibles fréquences seront 5000/1, 5000/2, 5000/3, etc. Si le profil est composé
d’une période qui n’est pas une décomposition entière de la longueur du profil, il n’y aura pas de raie unique. Le profil
de la figure4.9 est composée de trois sinusoïdes de périodes T1 = 323 points, T2 = 212 points, T3 = 145 points dont
l’amplitude est égale à l’unité. Le spectre de fréquence, figure4.10, ne présente plus trois raies mais une distribution
autour des trois périodes de références. De plus, l’amplitude des raies correspondant aux trois fréquences n’est pas égale
à l’unité.
FIG. 4.9 – Profil simulé à partir de trois périodes
qui ne sont pas des sous-multiples de la longueur
du profil
FIG. 4.10 – Spectre des fréquences du profil pré-
cédent (figure4.9)
La densité spectrale de puissance moyennée.La densité spectrale de puissance d’un processus aléatoire stationnaire
est la transformée de Fourier de sa fonction d’autocorrélation statistique. Ce résultat est connu sous le nom de théorème
de Wiener-Khintchine.
Définition
Sxx(f) =
+∞∫−∞
Rxx(τ) exp(−2jπfτ)dτ (4.13)
OùRxx représentent la fonction d’autocorrélation.
Représentation La figure4.11représente la densité spectrale de puissance du profil présenté à la figure4.9.
FIG. 4.11 – Densité spectrale de puissance moyennée du profil présenté à la figure4.9
48
CHAPITRE 4. CARACTÉRISATIONS DE L’ÉTAT DE SURFACE 4.1. CARACTÉRISATION 2D
Il existe d’autres relations reliant l’écart type des altitudes et l’écart type des angles à la densité spectrale de puissance.
σ2altitude =
+∞∫−∞
Sxx(ω)dω (4.14)
σ2pente =
+∞∫−∞
ω2Sxx(ω)dω (4.15)
4.1.2.3 L’analyse espace/fréquence
L’analyse spectrale s’intéresse à la caractérisation de fréquences présentes sur tout l’intervalle étudié. Elle est inadéquate
pour caractériser des phénomènes locaux. Des méthodes ont été développées pour pallier cette limitation. La transformée
de Fourier à fenêtre correspond à l’une de ces évolutions dont la plus récente est la transformée en ondelettes [71].
Définition La transformée en ondelette d’un signal f(t) est le produit de convolution de ce signal, avec une fonctionψ(t)
appelée ondelette mère. Cette fonction est dilatée (ou contracté) à l’aide d’un paramètres, supérieur (ou inférieur) à 1
suivant la formule4.16:
ψs(t) =1√sψ(t
s) (4.16)
Le coefficient pondérateur1√s
permet de conserver l’énergie de l’ondelette au cours des dilatations successives. Une
échelle plus petite réduit l’étalement en temps mais augmente la taille du support fréquentiel, qui est décalé vers les
hautes fréquences, figure4.12.
FIG. 4.12 – Boite de Heisenberg de deux ondelettes
La transformée en ondelettes d’une fonction f(t) est donnée par l’équation4.17. Le paramètre u est utilisé pour centrer
l’ondelette.
Wf(u,s) =
+∞∫−∞
f(t)1√sψ∗(
t− u
s)dt (4.17)
L’équation de l’ondelette mère, nomméeChapeau mexicainest donnée par l’équation4.18:
ψ(t) =2
π14√
3σ(t2
σ2− 1)e(
−t2
2σ2 ) (4.18)
Où t représente le temps, etσ l’écart type de la fonction.
49
4.1. CARACTÉRISATION 2D CHAPITRE 4. CARACTÉRISATIONS DE L’ÉTAT DE SURFACE
FIG. 4.13 – Différentes dilations (s) de l’ondelette diteChapeau mexicain
La figure4.13présente quelques exemples de l’influence du paramètre de dilatations sur la forme du chapeau mexicain.
Cette dernière sera utilisée dans la suite des travaux.
Représentation Deux modes de représentation sont possibles :soit une image en fausses couleurs,soit par des lignes
de niveaux. La lecture de la figure4.14se fait de la manière suivante :
– en abscisses, se trouve la position dans le profil,
– en ordonnées, se trouvent les périodes recherchées.
– le degré de similitude est représenté par un dégradé de couleurs qui va du blanc, maximum de ressemblance à
cette position, au noir, pour le minimum, comme l’illustre la figure4.14
Le profil présenté à la figure4.14-A est composé de deux sinusoïdes de périodes T1 = 120µm et T2 = 40µm. Le
maximum correspondra à un quart de période, soit respectivement 30µm et 10µm. Ils sont identifiables sur les graphes
B et C de la figure4.14.
FIG. 4.14 – Application de la transformée en ondelette à un profil sinusoïdal : A : profil original, B : Représentation en
iso-valeurs de la transformée en ondelette, C : représentation isométrique de la transformée en ondelette
Exploitation Deux méthodes sont possibles :
– tracer la fonction d’autocorrelation pour chaque dilatation de l’ondelette mère,
– tracer la ligne des maxima.
50
CHAPITRE 4. CARACTÉRISATIONS DE L’ÉTAT DE SURFACE 4.2. CARACTÉRISATION 3D
4.1.2.4 Conclusion
La densité spectrale de puissance (DSP) peut être utilisée afin de caractériser des profils déterministes cachés dans un bruit
blanc. Une raie, ou plusieurs raies, sont ainsi mises en évidence. Mais elle peut être utilisée aussi pour caractériser des
profils stochastiques. En effet, la forme de la DSP, dans une représentation log-log, sert à calculer une dimension fractale.
4.2 Caractérisation 3D
L’étude des surfaces vient en complément de l’analyse des profils. Dès que la surface présente une anisotropie, elle devient
indispensable. Les méthodes d’analyses suivantes vont être développées. Elles sont semblables à celles utilisées pour les
profils.
– Les techniques de visualisation,
– L’analyse spectrale par la transformée de Fourier et la densité spectrale de puissance moyennée,
– L’autocorrélation spatiale,
– Les paramètres statistiques.
La transformée en ondelettes ne sera pas traitée ici.
4.2.1 Les méthodes de représentation des surfaces
Quatre types de présentations sont présentées :
Un tracé isométrique :C’est la projection d’un objet 3D sur un plan. Les altitudes sont codées par un jeu de
couleur, figure4.15
Une représentation par lignes de niveaux :Un contour est tracé pour chaque altitude, figure4.16
Une simulation photographique :Dans cette représentation, figure4.17, ce sont les angles des facettes qui sont
codés.
Une représentation 3D maillée :la surface est présentée en relief, figure4.18. Un code couleur sert à coder les
altitudes.
51
4.2. CARACTÉRISATION 3D CHAPITRE 4. CARACTÉRISATIONS DE L’ÉTAT DE SURFACE
FIG. 4.15 – Une représentation isométrique FIG. 4.16 – Une représentation par lignes de niveaux
FIG. 4.17 – Une simulation photographique FIG. 4.18 – Une représentation 3D maillée
Ces vues, à priori complémentaires, ne présentent pas le même intérêt, suivant le type de surface. Dans la suite du ma-
nuscrit ne seront présentés que les tracés isométriques des surfaces étudiées, la perception du relief étant aisée. Elle peut
être néanmoins altérée par unchoix du code couleurreprésentant les altitudes. La répartition des motifs et leur perception
dans la profondeur est influencée par le choix du code couleurs et les variations d’une couleur à l’autre.
4.2.2 Les méthodes de caractérisation
Ces méthodes sont pour une grand part, semblables à celles disponibles pour les profils.
– la transformée de Fourier,
– la fonction d’autocorrélation spatiale,
– la densité spectrale de puissance,
4.2.2.1 La transformée de Fourier
L’analyse spectrale 2D cherche à mettre en évidence des phénomènes périodiques dans le plan.
Définition
F (µ, ν) =1
M ∗N
M−1∑σ=0
N−1∑τ=0
f(σ, τ)e−i2π( µσM + ντ
N ) (4.19)
52
CHAPITRE 4. CARACTÉRISATIONS DE L’ÉTAT DE SURFACE 4.2. CARACTÉRISATION 3D
Où, M,N représentent la taille de la matrice représentant la surface, (µ, ν) les fréquences du spectre et (σ, τ ) les numéros
des longueurs d’onde.
Représentation Une surface périodique, réalisée par l’addition de deux surfaces sinusoïdales ayant chacune une période
définie est présentée à la figure4.19. La surface est carrée, L étant la longueur d’un côté. La période en x est égale à L/4,
en y de L/10. Le spectre de fréquences de cette surface est illustrée à la figure4.20.
FIG. 4.19 – Surface de dimension L*L, réalisée par
l’addition de deux surfaces sinusoïdales de période L/4
et L/10
FIG. 4.20 – Spectre de fréquences de la surface (figure
4.19), réalisée par l’addition de deux surfaces sinusoï-
dales de période L/4 et L/10
FIG. 4.21 – Surface de dimension L*L, réalisée
par l’addition de deux surfaces sinusoïdales de pé-
riode L/4 et L/10, après une rotation de 45 degrés
FIG. 4.22 – Spectre de fréquence de la surface (fi-
gure4.21), réalisée par l’addition de deux surfaces
sinusoïdales de période L/4 et L/10, après une ro-
tation de 45 degrés
La figure4.21a subi une rotation de 45 degrés. La figure4.22représente le spectre de Fourier de cette même surface.
Les fréquences ont également pivoté de 45 degrés. La surface est complètement définie par ces deux spectres : phase et
amplitude.
53
4.3. LES RECOMMANDATIONS EN 3D CHAPITRE 4. CARACTÉRISATIONS DE L’ÉTAT DE SURFACE
4.2.2.2 L’autocorrélation
Définition La première définition introduit la fonction d’autocovariance spatiale (ACVF : areal autocovariance function)
d’une fonction f(x), oùτx et τy représentent les décalages suivant l’axe x et l’axe y :
ACV F (τx, τy) =1
(Lx − τx)(Ly − τy)
(Lx−τx)∫0
(Ly−τy)∫0
z(x, y)z(x+ τx, y + τy)dxdy (4.20)
La normalisation de la fonction d’autocovariance spatiale par l’écart type donne la fonction d’autocorrélation spatiale
(AACF : areal autocorrelation function) :
AACF (τx, τy) =ACV F (τx, τy)ACV F (0, 0)
(4.21)
Représentation La surface présentée à la figure4.24correspond à la fonction d’autocorrélation spatiale de la surface
test représentée à la figure4.23.
FIG. 4.23 – Surface Test
pour la fonction d’autocor-
relation spatiale
FIG. 4.24 – Fonction d’auto-
correlation spatiale de la sur-
face Test
4.2.2.3 La densité spectrale de puissance
La densité spectrale se calcule directement à partir du spectre de la transformée de Fourier.
Définition
P (µ, ν) = |F (µ, ν)|2 (4.22)
Cette équation ne s’applique que pour une fonction déterministe et qui s’annule à l’infini et ne s’applique pas à une
fonction aléatoire, qui n’a pas de Transformée de Fourier.
4.3 Les recommandations en 3D
Il n’existe actuellement aucune norme définissant les paramètres de caractérisation de la surface d’après sa topographie.
Néanmoins, des recommandations portant sur quatre séries de paramètres existent :
Paramètres d’amplitude :Sq, Sz, Ssk, Sku.
paramètres spatiaux :Sds, Str, Sal,Std.
Paramètres hybrides :S∆q, Ssc, Sdr.
Paramètres fonctionnelsSbi, Sci, Svi.
54
CHAPITRE 4. CARACTÉRISATIONS DE L’ÉTAT DE SURFACE 4.3. LES RECOMMANDATIONS EN 3D
Ces derniers sont utilisés classiquement pour la caractérisation du taux de portance et des propriétés de rétention des
fluides à la surface. Au total, quatorze paramètres sont recommandés. Seules les trois premières familles seront étudiées
dans ce manuscrit. Les définitions de ces paramètres sont rappelées ci-dessous. On notera (M,N) les nombres de points
dans les directions x et y etη les altitudes des points de la surface. Les indices p et v correspondent respectivement aux
pics et aux vallées.
4.3.1 Les paramètres d’amplitude
Sa etSq représentent la dispersion des altitudes, respectivement arithmétique et quadratique, autour du plan moyen de la
surface.Sa =
1MN
N∑j=1
M∑i=1
|η(xi, yj)| (4.23) Sq =
√√√√ 1MN
N∑j=1
M∑i=1
η2(xi, yj) (4.24)
Sp etSv représentent respectivement l’altitude maximum et minimum de la surface.
Sp = Max(ηp) (4.25) Sv = MIN(ηv) (4.26)
Le skewness,Ssk, est une mesure de l’asymétrie de la surface par rapport au plan moyen. Ce paramètre peut être utilisé
pour décrire la forme de la distribution des altitudes. Ainsi, pour une surface gaussienne, qui présente une distribution
symétrique,Ssk est égal à zero. Le kurtosis,Sku caractérise l’étalement de la distribution des altitudes. Une surface
gaussienne présente un kurtosis de 3.
Ssk =1
MNS3q
N∑j=1
M∑i=1
η3(xi, yj) (4.27) Sku =1
MNS4q
N∑j=1
M∑i=1
η4(xi, yj) (4.28)
St est défini comme la somme deSp etSv. Ce paramètre est calculé d’après deux valeurs.
St = (|Sp|+ |Sv|) (4.29)
Sz se calcule en moyennant les valeurs absolues des altitudes des cinq plus hauts pics et des cinq plus basses vallées.
S5z =
5∑i=1
|ηpi|+5∑
i=1
|ηvi|
5(4.30)
4.3.2 Les paramètres spatiaux
Sds Densité de sommets
Sds =Nombre de sommets
(M − 1)(N − 1).∆x.∆y(4.31)
M,N : Taille de la matrice décrivant la surface
Str et Sal Rapport d’aspect et plus rapide décroissance du lobe central de l’AACF. La forme du lobe de l’autocorré-
lation peut être schématisée suivant la figure4.25. Sal est défini suivant l’axe ayant la plus rapide décroissance.
Tandis que Str est le rapport des longueurs suivant les deux axes du lobe de l’autocorrelation.
55
4.3. LES RECOMMANDATIONS EN 3D CHAPITRE 4. CARACTÉRISATIONS DE L’ÉTAT DE SURFACE
FIG. 4.25 – Schématisation du lobe central de l’AACF et des paramétres Str et Sal
Str =MIN(
√τ2x + τ2
y )
MAX(√τ2x + τ2
y )pour R(τx, τy) ≤ 0.2 (4.32)
R(τs, τy) =1
(M − 1)(N − 1)
∑ ∑η(xi, yj)η(xi+k, yj+k) (4.33)
Sal = MIN(√σ2
x + σ2y) pour R(τx, τy) ≤ 0.2 (4.34)
Où τx et τy représentent les retards en x et y, respectivement.
Std Direction de la texture. Ce paramètre est utilisé pour déterminer la direction principale de la texture.
Std =
{−β β ≤ π
2
π − β π2 ≤ β ≤ π
(4.35)
où,β est l’angle de la valeur maximum du spectre angulaire.
4.3.3 Les paramètres hybrides
S∆q Pente de la surface
S∆q =
√√√√ 1(M − 1)(N − 1)
N∑i=2
M∑j=2
ρ2ij (4.36)
Où :
ρij =[(∂η(x,y)
∂x )2 + (∂η(x,y)∂y )2
]1/2∣∣∣∣∣x=xi,y=yi
≈[(η(xi,yj)−η(xi−1,yj)
∆x )2 + (η(xi,yj)η(xi,yj−1)∆y )2
]1/2 (4.37)
Ce paramètre est sensible au pas de mesure, ainsi qu’au bruit de mesure.
Ssc Courbure moyenne des sommets de la surface. Dans un premier temps, il faut déterminer les sommets, par
rapport à leurs voisins. Pour chaque sommet, la courbure se calcule en faisant la moyenne de la courbure
suivant l’axe x et suivant l’axe y.
Ssc = − 12
1n
n∑k=1
(∂η2(x,y)
∂x2 + ∂η2(x,y)∂y2
)∣∣∣pourchaquesommet
≈ −12
1n
n∑k=1
(η(xp+1,yq)+η(xp−1,yq)−2η(xp,yq)
∆x2 + η(xp,yq+1)+η(xp,yq−1)−2η(xpyq)∆y2
) (4.38)
56
CHAPITRE 4. CARACTÉRISATIONS DE L’ÉTAT DE SURFACE 4.3. LES RECOMMANDATIONS EN 3D
Sdr Surface développée.
La surface développée est le rapport entre l’aire projetée et l’aire développée de la surface. A,B,C,D repré-
sentent les sommets d’un rectangle.
Sdr =
N−1∑j=1
M−1∑i=1
Aij − (M − 1)(N − 1)∆x∆y
(M − 1)(N − 1)∆x∆y∗ 100% (4.39)
Où :
Aij = 12
[(12
∣∣∣∣ →BA ∗ →BC
∣∣∣∣ + 12
∣∣∣∣ →DA ∗
→DC
∣∣∣∣) +(
12
∣∣∣∣( →AB ∗
→AD
)∣∣∣∣ + 12
∣∣∣∣( →CB ∗
→CD
)∣∣∣∣)]= 1
4
(∣∣∣∣ →AB∣∣∣∣ +∣∣∣∣ →CD
∣∣∣∣) (∣∣∣∣ →AD
∣∣∣∣ +∣∣∣∣ →BC∣∣∣∣)
= 14
{([∆y + (η(xi,yj)− η(xi, yj+1))2
]1/2 +[∆y + (η(xi,yj)− η(xi, yj+1))2
]1/2)([
∆y + (η(xi,yj)− η(xi, yj+1))2]1/2 +
[∆y + (η(xi,yj)− η(xi, yj+1))2
]1/2)}(4.40)
Après avoir présentés les méthodes et les principaux paramètres utilisés, nous analyserons dans le chapitre suivant, l’inter-
prétation d’un nombre croissant de paramètres topographiques par des modèles géométriques. Leur caractère discriminant
est également étudié.
57
4.3. LES RECOMMANDATIONS EN 3D CHAPITRE 4. CARACTÉRISATIONS DE L’ÉTAT DE SURFACE
58
Chapitre 5
Modélisation de l’état de surface
Lors de la présentation de la vocation du projet, nous avons souligné différentes préoccupations. Pour l’une d’elle, la veille
technologique, une phase de test des outils d’analyse existants a été proposée, qui comportait trois questions :
Questionn◦1 : Cet outil permet-il de différencier deux profils, ou surfaces ?
Questionn◦2 : Quelle(s) information(s) supplémentaire(s) apporte(nt) ce paramètre ?
Questionn◦3 : Permet-il de prédire une loi de comportement physique ?
Deux constats doivent être fait. Premièrement, le nombre de paramètres 2D/3D disponibles est important. Deuxièmement,
le matériau papier, par nature poreux, rend délicate l’identification de sa surface. De plus, les modifications de sa structure,
couplant la déformation du matelas fibreux à celles des fibres elles-mêmes ajoutent à cette complexité. Pour aborder son
étude, des profils simplifiés(2D) sont proposés. Ils ont en commun d’exploiter au mieux les informations données par un
nombre croissant de paramètres statistiques. Cette même démarche est adoptée pour caractériser les surfaces.
Dans ce cinquième chapitre, l’accent est mis sur les questionsn◦1 et n◦2 où des considérations sur les surfaces succé-
deront à des considérations sur les profils. Pour ces derniers, différents modèles de profil seront présentés, permettant
d’approcher un nombre croissant de paramètres cibles, calculés d’après un profil réel. Une représentation à partir d’el-
lipses, schématisant la section des fibres, conclura la présentation de ces modèles. Pour les surfaces, trois algorithmes
seront comparés, permettant d’obtenir de l’information sur l’orientation principale de la surface et l’anisomorphisme des
éléments structurants. Puis, nous construirons des surfaces virtuelles pour tester la capacité de discrimination des para-
mètres 3D. Deux méthodes seront présentées, l’une à partir d’éléments géométriques simulant les fibres, l’autre à base de
sinusoïdes. Ces simulations permettront de relier des valeurs de paramètres de surfaces à des paramètres morphologiques
des fibres.
5.1 Profils 2D
La comparaison de deux profils, pour chacun des paramètres, peut conduire à des résultats similaires en terme de réparti-
tion spatiale et différents en terme d’amplitude. Aussi, il est utile de reconstruire un profil dont un ou plusieurs paramètres
sont similaires au profil étudié pour mieux appréhender la signification des différences obtenues. Nous proposons ainsi
quatre méthodes de construction d’un profil simulé. La différence entre les deux profils (simulé et mesuré) peut être mini-
misée en augmentant le nombre de paramètres cibles adéquats. La figure5.1présente une vue en zoom du profil mesuré
servant de base à l’étude. Il s’agit d’un papier sans bois, calandré.
59
5.1. PROFILS 2D CHAPITRE 5. MODÉLISATION DE L’ÉTAT DE SURFACE
FIG. 5.1 – Vue en zoom du profil mesuré qui sert de support à l’étude
Pour chacun des quatre cas, les paramètres du profil réel et du profil simulé sont reportés dans un tableau. Le coefficient
de variation, calculé selon l’équation5.1, permet de quantifier l’écart par rapport au paramètre du profil réel.
Coefficent de variation = 100∗
Parametre du profil reel− Parametre du profil simule
Parametre du profil reel
(5.1)
5.1.1 Trois paramètres cibles : Pa, Psk, PSm
La première méthode est basée sur un profil en créneau, présenté à la figure5.2. Cette méthode permet d’introduire deux
paramètres d’amplitude Pa et Psk et un paramètre d’espacement PSm. Cette représentation pourrait être intéressante à
deux points de vue :
– pour l’étude de la réflexion de la lumière : la partie supérieure représenterait une zone miroir tandis que la partie
inférieure simulerait les pièges à lumière,
– pour obtenir une aire de contact en connaissant la longueur de la partie supérieure.
FIG. 5.2 – Profil de référence avec les paramètres
h, Lm, PSmFIG. 5.3 – Paramètre Psk en fonction du rapport
(Lm/PSm) pour un profil simulé en créneau. La
courbe noire représente la variation continue, tan-
dis que la courbe rouge représente une approxima-
tion linéaire par morceaux
60
CHAPITRE 5. MODÉLISATION DE L’ÉTAT DE SURFACE 5.1. PROFILS 2D
5.1.1.1 Présentation de la méthode
Etape 1 : Tracé de la courbePsk = f( LmPSm ). D’après la figure5.3, Psk et Lm/PSm varie linéairement par mor-
ceaux. Psk est sensible au rapport des aires quadrillées et hachurées, telles qu’elles sont représentées à la figure
5.2.
Etape 2 : Pour la valeur de Psk cible,α = LmPSm se déduit de courbe Psk = f(Lm/PSm). La valeur de Lm est ensuite
déduite par le produit deα ∗ PSm.Onendduitlavaleurdehparh = Paα
5.1.1.2 Résultats
Les trois paramètres étudiés sont regroupés dans le tableau5.1.
Paramètre Profil réel Profil simulé VariationPa 4.37 4.38 -0.2Psk -0.45 -0.474 -5.3Psm 0.0777 0.0778 -0.4
TAB . 5.1 – Paramètres des profils réel et simulé de la méthode à trois paramètres fixés
Les variations des trois paramètres restent dans une gamme de variation inférieure à cinq pour cent. Cette méthode ne fait
pas intervenir de paramètre hybride, permettant de relier altitude et espacement.
5.1.2 Quatre paramètres cibles : Pq, Psk, PSm, Pdq
5.1.2.1 Présentation de la méthode
Afin de considérer également un paramètre hybrideP∆q, la seconde méthode proposée est une représentation en dents
de scie comme le montre la figure5.4. Ainsi, les quatre paramètres suivants Pq, Psk, PSm etP∆q sont fixés.
FIG. 5.4 – Profil de référence pour la modélisation à partir des paramètres Pa, Psk, PSm, PDq
Pour reconstruire le profil, les étapes suivantes sont nécessaires :
Etape 3 :– Les valeurs absolues de hp et hv servent à ajuster Pa à la valeur désirée ;
61
5.1. PROFILS 2D CHAPITRE 5. MODÉLISATION DE L’ÉTAT DE SURFACE
– Psk étant sensible au rapportaire_hachureeaire_quadrillee , hp
hv est modifié pour minimiser la différence entre Psk du profil réel
et Psk du profil simulé ;
– P∆q est atteint en modifiant les rapportsL1L2 et L3
L4 .
5.1.2.2 Résultats
Les quatre paramètres étudiés sont regroupés dans le tableau5.2. Le paramètre Pa est ajouté à cette liste.
Paramètre Profil réel Profil simulé VariationPa 4.37 4.48 2.52Pq 5.36 5.39 -0.56Psk -0.45 -0.474 -5.33Psm 0.0777 0.0774 0.4Pdq 66 63.1 4.4
TAB . 5.2 – Paramètres des profils réel et simulé de la méthode à quatre paramètres fixés
De même que pour les cas précédents, les différences entre les deux profils restent inférieures à cinq pourcent. Dans les
deux cas précédents, les motifs utilisés n’étaient pas liés aux formes géométriques présentes à la surface du papier. Dans
les deux cas suivants, un nouveau motif est utilisé, afin de considérer la forme de la section d’une fibre.
5.1.3 Cinq paramètres cibles : Pq, Psk, PSm, Pdq, Pku
Le paramètre Pku, caractérisant l’aplatissement de la distribution cumulée des fibres est introduit. Dans le cas précédent,
il était constant. En effet, en considérant la forme de la distribution des profondeurs, pour un motif tel que celui du cas
précédent, elle est égale à deux en tous points (sauf pour trois points). En z=0, elle est égale à trois, en z=hp et z=hv, elle
est égale à 1. Pour modifier Pku, il est nécessaire d’introduire trois niveaux de points dont les valeurs absolues (V1,V2,V3)
et les proportions (p1,p2,p3)sont maîtrisées, figure5.6(B).
FIG. 5.5 – Visualisation d’une section de papier journal par microscopie électronique à balayage, avec un zoom X480
5.1.3.1 Présentation de la méthode
La section d’une fibre sera considérée comme elliptique, d’après la figure5.5. Les fibres sont réparties sur trois niveaux,
comme l’illustre la figure5.6(C). Le contact entre les fibres se réalise à une distance d, suivant le grand axe du centre de
62
CHAPITRE 5. MODÉLISATION DE L’ÉTAT DE SURFACE 5.1. PROFILS 2D
l’ellipse. La largeur des fibres est de 60µm et l’épaisseur est de 11.8µm. Pour la reconstruction du profil, un pas de 1
µm est utilisé afin de faciliter la comparaison avec le profil mesuré.
FIG. 5.6 – Schéma de principe de la construction d’un profil basé sur un assemblage d’ellipses dont la largeur est constante
5.1.3.2 Résultats
Les cinq paramètres étudiés sont regroupés dans le tableau5.3. Le paramètre Pa est ajouté à cette liste. De même que pour
les cas précédents, les différences entre les deux profils restent inférieures à cinq pourcent.
Paramètre Profil réel Profil simulé VariationPa 4.37 4.45 1.83Pq 5.36 5.5 2.61Psk -0.45 -0.47 4.44Pku 2.69 2.93 8.9Psm 0.0777 0.0747 3.86Pdq 66 65.2 1.21
TAB . 5.3 – Paramètres des profils réel et simulé de la méthode à cinq paramètres fixés
La distribution cumulée des altitudes du profil résultant, caractérisée par des paliers dus aux sommets des fibres, est cepen-
dant différente de celle du profil réel. Afin d’identifier la distribution cumulée des altitudes (courbe d’Abbott-Firestone),
un degré de liberté supplémentaire est ajouté. Cette amélioration fait l’objet du paragraphe suivant.
5.1.4 Cinq paramètres cibles : Pa, Psk, PSm, Pdq, Pku et courbe d’Abbott-Firestone fixée
5.1.4.1 Présentation de la méthode
Par rapport au cas précédent, la largeur des fibres n’est plus constante mais suit une distribution normale. Ceci a pour
conséquence que les barycentres des fibres ne se situent plus dans trois plans, figure5.7. Par contre, la hauteur des ellipses
est choisie constante.
63
5.1. PROFILS 2D CHAPITRE 5. MODÉLISATION DE L’ÉTAT DE SURFACE
FIG. 5.7 – Schéma de principe de la construction d’un profil basé sur un assemblage d’ellipses dont la largeur suit unedistribution normale
5.1.4.2 Résultats
Le tableau5.8regroupe les différents paramètres obtenus. Le paramètre Pa complète cette liste.
Paramètre Profil réel Profil simulé VariationPa 4.37 4.17 4,58Pq 5.36 5.2 3Psk -0.45 -0.452 0.44Pku 2.69 2.87 6.7Psm 0.0777 0.0861 10.8Pdq 66 73.1 10.8
FIG. 5.8 – Paramètres des profils réel et simulé de laméthode à cinq paramètres et courbe d’Abbott-Firestonefixés
FIG. 5.9 – Distribution d’amplitude desprofils réel et simulé de la méthode à cinqparamètres et courbe d’Abbott-Firestonefixés
Les distributions cumulées des profondeurs, figure5.9, des deux profils sont maintenant superposées.
5.1.5 Conclusion et perspectives
5.1.5.1 Conclusion
Quatre profils simulés ont été présentés. Les différences entre le profil réel et les profils simulés ont été minimisées, en
augmentant le nombre de paramètres cibles. Ce choix conduit à une réduction du nombre de degrés de liberté. Il convient
d’insister sur le fait qu’il ne s’agit pas ici d’accroître le nombre de paramètres du modèle, mais d’augmenter, dans notre
cas, le nombre de paramètres cibles.
Néanmoins, la comparaison n’a pas inclus d’autres outils telles que la transformée de Fourier ou la fonction d’autocorré-
lation, qui discrimineraient les profils réels et simulés.
5.1.5.2 Perspectives
De manière à accroître la similitude entre les profils réel et simulé, deux perspectives sont proposées :
64
CHAPITRE 5. MODÉLISATION DE L’ÉTAT DE SURFACE 5.2. SURFACES 3D
Améliorationn◦1 Le contrôle des positions respectives des fibres permettrait d’avoir une influence sur la fonction
d’autocorrélation du profil simulé.
Suiten◦2 Dans les modèles proposés, la position et les caractéristiques morphologiques, diamètre et largeur des
fibres, sont connues. En s’imposant une aire constante pour la section de la fibre, une diminution de la hauteur
de la fibre se répercuterait sur sa largeur. Ainsi, la déformation d’une fibre pourrait être simulée. Cette action
serait alors répercutée sur les fibres de manière à étudier les variations des paramètres du profil.
5.2 Surfaces 3D
Deux sujets seront abordés dans cette section. Dans un premier temps, l’orientation de la surface est étudiée. Des exemples
de surfaces viennent illustrer l’utilisation des différents algorithmes proposés. Dans un deuxième temps, la démarche
adoptée pour les profils sera transposée aux surfaces. Ainsi, à partir de deux surfaces de référence, des surfaces seront
simulées, possédant les mêmes caractéristiques topographiques.
5.2.1 La caractérisation de l’orientation en surface
Le procédé de fabrication du papier induit une orientation plus ou moins prononcée des fibres. Le terme anisotropie est
employé quand les propriétés ne sont pas les mêmes dans toutes les directions. Elle qualifie, par exemple, le rapport des
propriétés sens marche/sens travers. Elle intervient dans les propriétés mécaniques [54] et dans les propriétés de surface
comme la réflexion de la lumière. Cette anisotropie de surface conditionne la durée de mesure. En effet, pour une surface
isotrope, un profil est suffisant. Les méthodes présentées exploitent une carte des altitudes ou une image, similaire à la
figure5.10. Le résultat de l’analyse prend généralement la forme d’une distribution angulaire, de laquelle sont extraits un
ou deux paramètres [38].
FIG. 5.10 – Différentes répartitions spatiales de fibres d’orientation donnée
Certaines des méthodes présentées, donnent en plus de l’orientation, une distance caractéristique. Est-elle corrélée à une
propriété physique telle que la largeur des fibres ou la taille des flocs. De plus, est-elle sensible à la répartition des
65
5.2. SURFACES 3D CHAPITRE 5. MODÉLISATION DE L’ÉTAT DE SURFACE
éléments ? Les trois situations, présentées à la figure5.10, ont en commun un même ensemble de fibres. Dans les deux
premières, la répartition est homogène, tandis que dans la troisième, des agrégats apparaissent. Le résultat des méthodes
d’analyse de l’orientation/isotropie est-il sensible à ces différences de localisation des fibres ?
Quatre méthodes sont étudiées : la fonction d’autocorrelation spatiale, la surface équivalente conforme, la transformée de
Hough (Radon), la rose des directions (issue de la transformée de Fourier). Néanmoins, d’autres méthodes existent, telles
que celles basées sur les filtres directionnels, qui effectuent un produit de convolution avec la surface. La transformée en
orientation de HURST est tirée de la théorie des fractales. Cependant, elle ne seront pas présentées dans ce travail.
5.2.1.1 La rose des directions
Cette étude est dédiée à l’analyse des surfaces présentant des directions privilégiées. Dans un premier temps, la transfor-
mée de Fourier 2D de la texture est calculée. Ensuite, un graphe polaire, figure5.11, représentant l’amplitude maximum
pour chaque direction est construit.
FIG. 5.11 – Représentation de la rose des directions à partir du spectre 2D de la Transformée de Fourier
5.2.1.2 La transformée de Hough
La transformée de Hough a été utilisée soit pour caractériser l’orientation des fibres [85], [41], soit pour caractériser
l’orientation des flocs [23]. Elle établie la conversion entre le domaine spatial, où une droite est définie par son vecteur
directeura et son ordonnée à l’origineb, vers l’espace de Hough où (a,b) deviennent les coordonnées dans un repère
orthonormée.
Le domaine spatial :Dans l’exemple de la figure5.12, la droite représentée dans le domaine spatial a pour équation y =
2*x + 5 ;
66
CHAPITRE 5. MODÉLISATION DE L’ÉTAT DE SURFACE 5.2. SURFACES 3D
FIG. 5.12 – Exemple de la transformée de Hough d’une droite
Le domaine de Hough :Pour chaque point appartenant à la droite étudiée dans le domaine spatial, il existe un ensemble
de droites, définies par un couple (a,b), passant elles aussi par ce point. Dans le domaine de Hough, cet ensemble est
représenté par une droite. Cette opération est répétée pour chacun des points de la droite définie dans le domaine spatial.
Un faisceau de droites est ainsi obtenu. Le point d’intersection de ces droites représente le couple (a,b) de la droite définie
dans le domaine spatial. A partir de l’acquisition de la topographie d’une surface réelle de papier, un filtre de Canny est
préalablement utilisé pour isoler les arêtes des fibres afin d’appliquer la transformée de Hough.
5.2.1.3 La fonction d’autocorrélation spatiale
La théorie a été présentée au chapitre précédent. Les paramètres Sal et Str, présents dans la liste des paramètres de carac-
térisation de la surface, sont issus de cette représentation.
Trois propriétés de cette fonction sont illustrées par les quatre exemples suivants :
– l’orientation, caractérisée par la direction du lobe central,
– l’anisotropie, caractérisée par le rapport Sal/Str,
– le lien entre une distance caractéristique de la surface et la valeur absolue de Sal.
Pour illustrer ces trois propriétés, quatre types de surfaces sont construites. Elles sont composées d’éléments isotropes ou
anisotropes. Pour chacune la répartition spatiale est soit aléatoire, soit déterministe.
Exemple 1 Une même répartition spatiale des centres de gravité est à l’origine des deux surfaces présentées aux figures
5.13et5.14.
67
5.2. SURFACES 3D CHAPITRE 5. MODÉLISATION DE L’ÉTAT DE SURFACE
FIG. 5.13 – Exemple de répartitionisotrope d’éléments isotropes
FIG. 5.14 – Exemple de répartitionisotrope d’éléments anisotropes
FIG. 5.15 – Extraction d’une lignede niveau (0.2) de la fonction d’au-tocorrelation spatiale pour une ré-partition isotrope d’éléments iso-tropes (figure5.13) et une répar-tition isotrope d’éléments aniso-tropes (figure5.14)
L’extraction d’une ligne de niveau à 0.2 de la fonction d’autocorrelation spatiale, figure5.15, présente une forme circulaire
dans les deux cas. Ainsi, la forme des éléments constitutifs n’est pas décelable dans ce cas.
Exemple 2 Dans ce deuxième exemple, figure5.16, les éléments composants la surface sont placés de manière déter-
ministe.
FIG. 5.16 – Eléments isotropes répartis de manière déterministe
La ligne de niveau extraite, figure5.17est elle aussi de forme circulaire.
68
CHAPITRE 5. MODÉLISATION DE L’ÉTAT DE SURFACE 5.2. SURFACES 3D
FIG. 5.17 – Extraction d’une ligne de niveau (à 0.2) de la fonction d’autocorrelation spatiale d’éléments isotropes répartisde manière déterministe
Une surface composée d’éléments de forme circulaire, disposés de manière isotrope ou périodique présentera des para-
mètres Sal et Str identiques.
Exemple 3 Une surface est construite en effectuant un produit de convolution entre une surface dont les altitudes des
points, non corrélés, sont issues d’une distribution gaussienne (figure5.18) et un filtre (figure5.19).
FIG. 5.18 – Surface dont les points,non corrélés, sont issus d’une distri-bution gaussienne
FIG. 5.19 – Filtre de convolutionappliqué à la surface de la figure5.18
FIG. 5.20 – Extraction d’une ligne deniveau (0.2) de l’AACF pour la surface"gaussienne" convoluée avec le filtre
Une ligne de niveau à 0.2 est extraire de la fonction d’autocorrelation résultante, figure5.20. La forme obtenue est similaire
à celle du filtre de convolution.
Exemple 4 La surface de la figure5.22est composée d’un type d’élément, présenté à la figure5.21. Les rayons intérieur
et extérieur constituent des paramètres de construction de la surface. La distribution spatiale est la même que pour les
figures5.13et5.14.
69
5.2. SURFACES 3D CHAPITRE 5. MODÉLISATION DE L’ÉTAT DE SURFACE
FIG. 5.21 – Motif représentant unehélice
FIG. 5.22 – Surface composée desmotifs à base d’hélice répartis demanière isotrope
FIG. 5.23 – Extraction d’une lignede niveau (0.2) de l’AACF pour unesurface composée des motifs à based’hélice
La ligne de niveau extraite, figure5.23est en effet de forme circulaire. La valeur de rayon est du même ordre de grandeur
que celui du cercle intérieur du motif.
5.2.1.4 La surface conforme équivalente
Ce modèle a été développé par Silvy [12]. Il consiste pour chaque direction (azimut, élévation) à calculer la moyenne des
longueurs de vide.
FIG. 5.24 – Calcul du pore équivalent
Cette méthode ne sera pas utilisée par la suite.
5.2.1.5 Comparaison des méthodes de représentation de l’orientation des surfaces
Trois distributions (figures5.25, 5.26 et 5.27) sont simulées pour étudier le comportement des méthodes précédentes.
Nous souhaitons étudier l’influence de l’orientation des fibres, indépendamment de leurs positions respectives, sur les
méthodes présentées.
70
CHAPITRE 5. MODÉLISATION DE L’ÉTAT DE SURFACE 5.2. SURFACES 3D
FIG. 5.25 – Distribution angulaireétroite des fibres
FIG. 5.26 – Distribution angulairelarge des fibres
FIG. 5.27 – Distribution angulairebimodale des fibres
Roses des directions Les trois figures (5.28, 5.29et5.30) illustrent le résultat donné par la rose des directions appliquée
aux trois surfaces tests.
FIG. 5.28 – Rose des directionspour la distribution angulaire étroite
FIG. 5.29 – Rose des directionspour la distribution angulaire large
FIG. 5.30 – Rose des directionspour la distribution angulaire bimo-dale
La largeur du pic de la rose des directions pour la distribution angulaire fine est plus faible que pour les deux autres cas.
Hough La remarque précédente s’applique aussi à la transformée de Hough.
FIG. 5.31 – Transformée de Houghpour la distribution angulaire étroite
FIG. 5.32 – Transformée de Houghpour la distribution angulaire large
FIG. 5.33 – Transformée de Houghpour la distribution angulaire bimo-dale
La distinction entre distribution angulaire large et distribution angulaire bimodale n’est pas immédiate.
71
5.2. SURFACES 3D CHAPITRE 5. MODÉLISATION DE L’ÉTAT DE SURFACE
Fonction d’autocorrelation spatiale (AACF) La forme de la ligne de niveau à 0.2 extraite de la fonction d’autocorre-
lation spatiale, pour la distribution angulaire bimodale est différente de celle des deux autres cas. Le calcul des paramètres
Sal et Str ne traduira néanmoins pas cette différence.
FIG. 5.34 – AACF pour la distribu-tion angulaire étroite
FIG. 5.35 – AACF pour la distribu-tion angulaire large
FIG. 5.36 – AACF pour la distribu-tion angulaire bimodale
5.2.1.6 Conclusion
Pour la fonction d’autocorrelation spatiale, la figure5.37synthétise les différents cas étudiés (A et B : répartitions aléa-
toires, C : dispersion flocculée, D répartition périodique).
FIG. 5.37 – Schématisation de lignes de niveau à 0.2 de l’AACF (A’,B’,C’,D’) pour des surfaces présentant deux typesdistributions spatiales (A,C) et (B,D) et deux rapports d’aspect de ces éléments (A,B) et (C,D)
Dans les cas A, B, D de la figure5.37, une extraction d’une ligne de niveau à 0.2 du lobe central de l’AACF ne met pas
en évidence de différence pour les trois distributions spatiales.
5.2.2 Utilisation de surfaces modèles pour l’étude de la pertinence des paramètres 3D
La caractérisation de l’orientation à l’aide de la fonction d’autocorrélation spatiale a été abordée précédemment. Le
couple (Sal, Str) est utilisé. Il a été mis en évidence que plusieurs surfaces pouvaient conduire à l’obtention d’un même
couple (Sal, Str). Dans cette logique, la question suivante s’est posée :Les paramètres de caractérisation 3D, définis
au chapitre 4, permettent-ils de différencier plusieurs surfaces ?Cette question peut être reformulée ainsi : A partir de
deux surfaces présentant des paramètres de surfaces, variant dans une gamme de cinq pour cent, existe-t-il encore des
72
CHAPITRE 5. MODÉLISATION DE L’ÉTAT DE SURFACE 5.2. SURFACES 3D
différences visiblement perceptibles ?
Pour répondre à cette question, deux types de surfaces ont été construits. Dans un premier temps, une texture présentant
des similarités avec celle du papier est simulée. Les modèles de construction de matelas fibreux servent de référence. Dans
un deuxième temps, c’est une texture différente de celle du papier qui sert de support. Elle est représentée par un motif
périodique, calculée à l’aide de deux fonctions sinusoïdales.
5.2.2.1 Première méthode (M1) : la fibre constitue l’élément structurant
La connaissance de la structure interne de la feuille est intéressante car elle influence des phénomènes physiques comme
l’écoulement des fluides, la compression [79] ou la diffusion de la lumière dans le matelas fibreux. Elle permet aussi
l’optimisation du choix d’une pâte [44], en se fixant les propriétés d’usage du papier désiré. Deux approches existent :
La mesure du matelas fibreux :La première méthode d’acquisition, la microtomographie, a été présentée au cha-
pitre 2. La seconde méthode [43] consiste, dans une première étape à consolider le matelas fibreux avec de la
résine. Ensuite, des tranches de l’ordre du micron sont découpées à l’aide d’un microtome. Finalement, par
acquisition d’images de ces coupes, le réseau est reconstruit.
La modélisation du matelas fibreux :Par ordre croissant de complexité, ces approches peuvent être classées ainsi :
– Des fibres rigides [56], [31] sont déposées sur un plan horizontal formant une strate. La superposition de
ces dernières permet de former l’épaisseur de la feuille.
– Les fibres sont déposées par niveaux, mais elles sont déformables. Cela autorise des changements de niveaux
et des chevauchements de une ou plusieurs fibres.
– Les fibres s’enchevêtrent [7], [16], [13] en se déposant sur la toile de formation.
Notre ambition n’est pas de reconstruire intégralement le matelas fibreux, mais seulement sa surface, à partir de la super-
position de strates. La surface de référence choisie est présentée à la figure5.38.
73
5.2. SURFACES 3D CHAPITRE 5. MODÉLISATION DE L’ÉTAT DE SURFACE
FIG. 5.38 – Surface réelle de papier de 1.6mm2 utilisée comme référence pour la modélisation
Elle a une taille de 1.6*1.6mm2, et a été mesurée avec un pas d’acquisition de 4µm.
Présentation de la méthode La démarche présentée est constituée de cinq étapes.
-Etape 1 : définition des éléments
Un mélange de fibres droites et courbes est utilisé. Ces dernières sont considérées comme des arcs de cercle. La largeur
et l’épaisseur des fibres sont constantes. La section est carrée. La longueur est le seul paramètre morphologique ajustable.
Le positionnement des fibres se fait manuellement.
-Etape 2 : détermination du nombre de niveaux de superposition
Sur la figure5.5, la partie supérieure d’une section de papier est présentée. Trois strates de fibres, c’est à dire quatre pics
dans la distribution d’altitudes sont considérées pour la modélisation de la structure de surface. Le fond de la surface,
(z=0), est placé sur le sommet de la quatrième couche de fibre, vue depuis la surface comme l’illustre la figure5.39.
L’épaisseur de la fibre est fixée à 6.75µm. Dans le tableau5.4, le rapport entre l’aire occupée par les fibres dans chaque
strate et l’aire totale est présenté. Il sera noté Pourcentage d’occupation dans le tableau suivant.
FIG. 5.39 – Couche de fibresà la surface
AltitudePourcentage d’occu-pation (%)
Pourcentage d’occu-pation cumulé
Niveau 1 0 10 10Niveau 2 6.75 40 50Niveau 3 13.5 40 90Niveau 4 20.25 10 100
TAB . 5.4 – Aire relative occupée par les fibres dans chaque strate
Les résultats concernant Sq, Ssk et Sku sont respectivement (5.43µm,0 et 2.48), pour la surface réelle et (5.44µm, 0 et
74
CHAPITRE 5. MODÉLISATION DE L’ÉTAT DE SURFACE 5.2. SURFACES 3D
2.51) pour la surface simulée.
-Etape 3 : modification de l’orientation
L’orientation de chacune des fibres, déposées manuellement, est choisie par l’expérimentateur. Des comparaisons entre
les paramètres objectifs et les paramètres de la surface en construction sont régulièrement effectuées afin d’obtenir les
paramètres Sal et Str voulus. La figure5.40représente la surface à cette étape de la construction.
-Etape 4 : prise en compte de la rugosité des fibres
Initialement, une fibre peut être décrite comme une succession de section rectangulaire formant les différentes parois. En
passant entre les disques en rotation du raffineur, ces parois vont être partiellement arrachées. La conséquence directe
est la création d’une rugosité à l’échelle de la fibre. Pour en tenir compte, un bruit gaussien est ajouté à notre surface. Il
permet d’ajuster les paramètres (Sdr, Sdq, Ssc et Sds) aux valeurs cibles. Le pourcentage de couverture du bruit et son
écart type sont deux variables d’ajustement.
FIG. 5.40 – Vue de la surface intermédiaireà base de fibres de section carrée
FIG. 5.41 – Surface résultant de la simula-tion (1.6*1.6mm2)
-Etape 5 : combinaison des étapes
En combinant ces quatre étapes, la surface de la figure5.41 est construite. Les résultats comparatifs sont donnés au
paragraphe suivant. La méthode présentée ici permet de retrouver les paramètres d’amplitude présenté au chapitre 4,
mais pas la courbe cumulée des amplitudes. Pour s’affranchir de l’hypothèse concernant la section carrée des fibres, une
amélioration est proposée ci-dessous en considérant des fibres de section elliptique.
Evolution de la méthode (M1 bis) La première évolution de la modélisation de la surface a consisté à modifier la
section visible des fibres, depuis la surface. Comme le montre la figure5.5, la section d’une fibre est proche d’une ellipse.
A partir des fibres déposées, des filtres sont utilisés pour arrondir les bords des fibres.
75
5.2. SURFACES 3D CHAPITRE 5. MODÉLISATION DE L’ÉTAT DE SURFACE
FIG. 5.42 – Répartition en altitude de fibresde section elliptique
0 5 10 15 20 25 300
2
Profondeur (µm)
Dis
trib
utio
n de
s al
titud
es (
%)
Surface simuléeSurface réelleDistribution intermédiaire
0 5 10 15 20 25 300
50
100
0 5 10 15 20 25 300
100
Dis
trib
utio
n cu
mul
ée d
es a
ltitu
des
(%)
FIG. 5.43 – Distribution cumulée des alti-tudes obtenue à partir de fibres de sectionelliptique
La distribution cumulée des amplitudes peut être considérée comme la somme de quatre distributions, dont les moyennes,
depuis le fond de la surface, sont placées respectivement à 4, 11, 17 et 23µm. En utilisant différents couples (écart type,
nombre de points) pour les quatre distributions, la différence entre les deux distributions est minimisée, comme le montre
la figure5.43.
Résultats
Première méthode (M1) Les paramètres des deux surfaces, réelle et simulée sont récapitulés dans le tableau5.5. Un
coefficient de variation permet de comparer les deux séries de résultats.
Paramètre Surface mesurée Surface simulée VariationSa 4.46 4.51 1.12Sq 5.43 5.34 1.65Ssk 0 0 0Sku 2.48 2.62 5.64Sz 26.3 24.6 6.46Str 0.6 0.58 2.33Sal 0.021 0.022 4.7Sds 4088 4104 0.4Std 11.5 0.5 95Sdr 67.4 66 2.1Sdq 1.32 1.31 0.75Ssc 0.353 0.336 4.81
TAB . 5.5 – Paramètre de la surface réelle et de la surfacesimulée de la méthode M1
0 5 10 15 20 250
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
Profondeur(µm)
Pou
rcen
tage
cum
ulé(
%)
Distribution cumulée des altitudes
Surface simuléeSurface réelle
FIG. 5.44 – Distribution cumulée des alti-tudes de la surface réelle et de la surfacesimulée
Si les différences entre paramètres semblent faibles, la comparaison des distributions cumulées des amplitudes, figure
5.44met en évidence les différences entre les deux surfaces.
76
CHAPITRE 5. MODÉLISATION DE L’ÉTAT DE SURFACE 5.2. SURFACES 3D
Evolution de la méthode (M1 bis) Le tableau5.6 regroupe les paramètres des deux surfaces. Comme dans le cas
précédent, les différences restent faibles. La figure5.45illustre les distributions cumulées des deux surfaces. Elles sont
maintenant superposées, rendant la différenciation plus difficile.
Paramètre Surface mesurée Surface simulée VariationSa 4.46 4.48 0.44Sq 5.43 5.34 1.65Ssk 0 0 0Sku 2.48 2.46 0.8Sz 26.3 24.9 5.32Str 0.6 0.62 3.16Sal 0.0211 0.021 0.47Sds 4088 4093 0.12Std 11.5 0.5 95Sdr 67.4 67.2 0.3Sdq 1.32 1.32 0Ssc 0.353 0.362 2.55
TAB . 5.6 – Paramètre de la surface réelle et de la surfacesimulée de la méthode M1bis
0 5 10 15 20 250
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
Profondeur(µm)
Pou
rcen
tage
cum
ulé(
%)
Distribution cumulée des altitudes
Surface simuléeSurface réelle
FIG. 5.45 – Distribution cumulée des alti-tudes de la surface réelle et de la surfacesimulée
La figure5.46représente la surface finale, qui visuellement est différente de la surface modèle, bien que les paramètres
(table5.6) soient similaires.
FIG. 5.46 – Surface résultant de la simulation incluant une section elliptique des fibres, (Méthode 1bis)
5.2.2.2 Deuxième méthode M2 : une sinusoïde constitue l’élément structurant
Il est possible de construire plusieurs surfaces, basées sur des éléments géométriques, et présentant des paramètres si-
milaires à ceux d’une surface réelle. Existe-t-il un autre type de surface qui permette d’arriver à cette conclusion ? Pour
répondre à cette question, un échantillon de papier sans bois, légèrement calandré est considéré. Une surface de 6*6mm2
avec un pas de 4µm a été mesurée (figure5.47). On considère ici les éléments structurants à l’échelle des flocs. Les
paramètres sont donnés dans le tableau5.7.
77
5.2. SURFACES 3D CHAPITRE 5. MODÉLISATION DE L’ÉTAT DE SURFACE
FIG. 5.47 – Surface réelle de 6*6mm2 utilisée comme référence pour la modélisation
Présentation de la méthode L’élaboration de la surface consiste à modifier successivement quatre groupes de para-
mètres. L’objectif est de construire une surface dont le lobe central de l’autocorrelation, figure4.25, est similaire à celui
de la surface réelle.
Etape 1 : définition d’un motif
Une méthode consiste à répéter périodiquement un motif sur la surface. Deux fonctions sinusoïdales, orthogonales, avec
une période T1 et T2, respectivement, sont utilisées pour approximer la forme du lobe. Les paramètres (Sal et Str) sont
calculés à partir de la fonction d’autocorrelation spatiale.
FIG. 5.48 – Distribution cumulée des altitudes de trois sinusoïdes
Sal est dirigé selon l’axe de la plus petite période. Sal est égale par T1/4, et, T2 est équivaut à T1/Str.
Etape 2 : distribution des amplitudes
Dans un premier temps, la surface est modifiée pour obtenir les valeurs de Ssk et Sku. La courbe d’Abbott d’une surface
réelle est modélisée par trois segments de droites. Sachant que la distribution cumulée des profondeurs d’une sinusoïde
est une droite, chaque segment correspondra à une portion de sinusoïde. Aussi, des seuils sont utilisés dans la forme de
base de la sinusoïde. Cette opération fixe le nombre de points au-delà des seuils (en pointillé sur la figure5.48). Ensuite,
l’amplitude des deux sinusoïdes, supérieure et inférieure, est ajustée pour obtenir Sku. Ssk est obtenu en considérant
l’évolution de ces deux amplitudes, dans un même rapport. Enfin, Sq est obtenu par une homothétie globale du profil.
78
CHAPITRE 5. MODÉLISATION DE L’ÉTAT DE SURFACE 5.2. SURFACES 3D
Etape 3 : orientation
Une rotation des motifs périodiques permet de retrouver le paramètre Std. La figure5.49, représente une surface à ce stade
d’élaboration.
FIG. 5.49 – Surface construite à partir de trois si-nusoïdes
FIG. 5.50 – Surface bruitée (bruit blanc) construiteà partir de trois sinusoïdes
Etape 4 : ajout d’un bruit
Un bruit gaussien est ajouté sur certaines régions de la surface de manière à ajuster la valeur de Sds, le nombre de pics par
unité d’aire. Une modification de l’écart type de ce bruit permet d’influencer les paramètres Sdr, Sdq et Ssc. Des itérations
sont néanmoins nécessaires, pour retrouver les paramètres de la surface initiale.
Résultats de M2 La figure5.50 illustre la surface résultante. Dans le tableau5.7 sont récapitulés les paramètres des
surfaces réelles et simulées.
Paramètre Surface mesurée Surface simulée VariationSa 4.52 4.54 0.44Sq 5.63 5.71 1.42Ssk 0 0.0212 0Sku 2.86 2.86 0Sz 30.4 29.5 2.96Str 0.521 0.52 0.19Sal 0.0627 0.0623 0.63Sds 4036 3752 7Std 45 45 0Sdr 51.1 49.4 3.32Sdq 1.14 1.09 4.38Ssc 0.302 0.314 3.97
TAB . 5.7 – Paramètres de la surface réelle et de la surfacesimulée
0 5 10 15 20 250
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
Profondeur(µm)
Pou
rcen
tage
cum
ulé(
%)
Distribution cumulée des altitudes
Surface simuléeSurface réelle
FIG. 5.51 – Distribution cumulée des alti-tudes de la surface réelle et de la surfacesimulée
La figure5.51 illustre les distributions cumulées des altitudes des surfaces réelle et modélisée. Elles sont correctement
superposées.
79
5.3. CONCLUSION DU CHAPITRE CHAPITRE 5. MODÉLISATION DE L’ÉTAT DE SURFACE
5.2.3 Conclusion
Cette section avait pour objectif de chercher l’échelle physique pertinente pouvant être caractérisée par l’analyse de
la topographie de surface. Cet objectif répondait à une préoccupation majeure concernant en particulier le contrôle du
procédé papetier. D’une part, la nature des fibres, et leur éventuelles modifications liées au processus de fabrication, sont-
elles susceptibles d’être détectées par l’analyse de la surface ? D’autre part, l’influence des opérations unitaires peut-elle
être caractérisée ? Deux démonstrations ont été apportées :
– A l’échelle de la fibre, deux surfaces ont été simulées, en modifiant la forme de leur section. Elles présentent
des paramètres variant dans un intervalle de cinq pour cent par rapport à ceux d’une surface réelle servant de
référence. Une méthode pour simuler une troisième surface présentant la même particularité, est présentée.
– A l’échelle des flocs, une seule surface a été simulée.
La relation entre l’évolution d’un paramètre de surface et une caractéristique morphologique des fibres, ou de leur agence-
ment reste néanmoins délicat. Un exemple de l’influence des opérations unitaires, le calandrage, est traité dans le chapitre
suivant.
Perspective : évolution de la méthode développéeUne évolution de la surface consisterait à permettre une déformation
des fibres pour permettre soit un changement de niveau entre strates, soit un chevauchement de une ou plusieurs fibres
(figure5.52). On pourrait tenir ainsi compte des propriétés mécaniques des fibres pour appliquer cette déformation.
FIG. 5.52 – Prise en compte de la conformation des fibres
5.3 Conclusion du chapitre
Il a été mis en évidence que le contrôle de la stabilité du procédé papetier par la topographie de surface du papier pouvait
présenter des imperfections. Cette remarque s’applique surtout si le contrôle n’utilise que des paramètres statistiques.
Ainsi, plusieurs surfaces peuvent être caractérisées par un même set de paramètres. Cette remarque s’applique aussi pour
les profils. Par conséquent, des travaux sont à poursuivre dans la définition d’une carte d’identité plus complète. A partir
80
CHAPITRE 5. MODÉLISATION DE L’ÉTAT DE SURFACE 5.3. CONCLUSION DU CHAPITRE
des exemples réalisés, des outils d’analyse de texture pourraient être appliqués.
Dans la suite de manuscrit, les variations imposées à la surface lors du calandrage du papier sont étudiées à l’aide des
paramètres précédemment définis.
81
5.3. CONCLUSION DU CHAPITRE CHAPITRE 5. MODÉLISATION DE L’ÉTAT DE SURFACE
82
Deuxième partie
APPLICATIONS DES TECHNIQUES DECARACTERISATION TOPOGRAPHIQUE
A LA SURFACE DU PAPIER
83
Cette seconde partie est composée de deux chapitres :
Sixième chapitre :La surface de deux types de papier est modifiée par une action de calandrage. Dans un premier
temps, leur évolution est analysée avec les paramètres 3D présentés au chapitre 4. Dans un second temps, la
transformée en ondelette est appliquée à des profils extraits de ces papiers. Finalement, après avoir analysé les
modèles de réflexion de la lumière, un outil basé sur le lancer de rayons, permettant de simuler le trajet des
rayons, est utilisé sur ces supports.
Septième chapitre :La lisibilité d’un papier imprimé est capitale. Elle dépend entre autres de la répartition de
l’encre à la surface du papier, qui fera l’objet de notre étude dans ce chapitre.
85
86
Chapitre 6
Influence du calandrage sur la surface dupapier
Le calandrage est une opération unitaire du processus papetier situé le plus souvent avant le bobinage. Cette opération est
destinée à améliorer l’aspect du brillant et l’imprimabilité du papier. Suivant le nombre de zones de pincement, le type de
rouleau, la pression, la température des cylindres, l’humidité, le calandrage va avoir une action combinée sur la surface et
la structure interne. Il est admis que la rugosité de la surface doit diminuer avec une augmentation du nombre de passages
et de la pression appliquée. Dans un premier temps, l’influence des paramètres d’acquisition et de traitement des données
brutes est présentée. Dans un deuxième temps, deux papiers référencésAvec boisetSans boisont été calandrés à différents
niveaux de pression. La caractérisation des papiers sera effectuée à partir de surfaces mesurées. La ressource critique, pour
ce type de mesure, est le temps disponible. Aussi, deux stratégies de mesure semblent possibles pour une durée fixée. Par
exemple, pour quatre heures de mesure, il est possible de réaliser,soit une seule acquisition,soit quatre acquisitions de
une heure autorisant une exploitation statistique. Trois types d’acquisition ont été envisagés : soit une grande surface
par passage en calandre, soit dix petites surfaces par passage, soit une unique surface mesurée après chaque passage.
Finalement, la transformée en ondelette, déjà mise en oeuvre pour des supports différents [74], est appliquée à des profils
mesurés sur ces papiers calandrés.
6.1 Choix des paramètres opérationnels
Cinq programmes ont été développés afin d’étudier les paramètres de traitement des données brutes :
– Lespremieretdeuxièmepermettent de générer respectivement un profil et une surface à partir d’une ondulation,
d’une rugosité et d’une forme choisies par l’utilisateur.
– Le troisième programmepermet de comparer quatre méthodes (polynômiale, Fourier, filtrage gaussien, double
filtrage gaussien) de séparation forme/ondulation/rugosité pour un profil.
– Le quatrième programmepermet de comparer trois méthodes (polynômiale, Fourier, filtrage gaussien) de sépa-
87
6.2. UTILISATION DES PARAMÈTRES 3D CHAPITRE 6. INFLUENCE DU CALANDRAGE
ration forme/ondulation/rugosité pour une surface.
– Enfin, ledernierpermet de déterminer la longueur et le pas critique d’acquisition. Ces deux paramètres condi-
tionnent la représentativité statistique de la surface. L’utilisateur dispose ainsi d’un outil simple d’aide à la déci-
sion concernant le choix de ces deux paramètres essentiels.
6.2 Caractérisation de l’effet de calandrage par les paramètres 3D
Une calandre de laboratoire, figure6.1 est utilisée. Elle est composée d’une seule zone de pincement, ou nip, entre un
rouleau dur et un rouleau mou, d’une largeur de trente centimètres. La pression linéique est réglable de 0 à 100kg.cm−1
FIG. 6.1 – Schéma de principe de la calandre de laboratoire utilisée
Diverses méthodes pour le maintien de l’échantillon lors de la mesure ont été envisagées. Soit un maintien sur le contour,
une bande aimantée souple est placée sur le contour de la zone à mesurer. Cette méthode semble adaptée aux surfaces de
5 millimètres de côté. Soit un maintien par le dessous, une bande adhésive double face est placée entre l’échantillon et le
support. Cette méthode conviendrait pour des surfaces dont la taille est supérieure à 5 mm. Soit un maintien par le dessus,
un champ électrostatique est créé entre une électrode, placée au-dessus de l’échantillon et la plaque supportant la feuille.
Les deux premières méthodes ont été utilisées pour les mesures présentées maintenant. Leur choix est guidé par le besoin
ou non de la réutilisation de l’échantillon.
6.2.1 Mesures sur des grandes surfaces
Relativement à la durée de la mesure, proche de huit heures, cette méthode expérimentale n’autorise que peu de mesure
par échantillon. Dans notre cas, un seule relevé est effectué. Un compromis entre taille de l’échantillon, pas d’acquisition
et temps de mesure a du être trouvé. Les résultats obtenus sont présentés ci-dessous.
6.2.1.1 Paramètres de l’acquisition
Un pas de mesure de 4µm a été choisi. Une surface carrée est mesurée, la longueur d’un côté étant de 8 mm. Le traitement
numérique se compose de deux étapes :
88
CHAPITRE 6. INFLUENCE DU CALANDRAGE 6.2. UTILISATION DES PARAMÈTRES 3D
– La séparation ondulation/rugosité est effectuée avec un filtre gaussien de 1.5 mm,
– La courbe d’Abbott-Firestone est seuillée entre les valeurs 0.5-99.5 pour cent.
6.2.1.2 Résultats
La présentation des résultats sera séparée en quatre paragraphes, reprenant la classification des paramètres 3D : ceux
d’amplitude, de volume, spatiaux et hybrides. Des résultats complémentaires sont présentés en annexe afin de ne pas
alourdir le manuscrit.
Remarques :Pour la représentation des résultats, l’axe des abscisses sera gradué en nombre de passages multiplié par la
pression appliquée.
A - Paramètres d’amplitude Cette catégorie regroupe les paramètres Sa, Sq, Sp, Sv, St, Ssk, Sku et Sz.
Sq Ecart moyen quadratique (RMS) de la surface
0 100 200 300 400 500 6002
2.5
3
3.5
4
4.5
5
5.5
6
Pression * nombre de passage
Sq(
µm)
Papier sans bois
30 kg/cm60 kg/cm80 kg/cm100 kg/cm
0 100 200 300 400 500 6002.5
3
3.5
4
4.5
5
5.5
6
6.5
Pression * nombre de passage
Sq(
µm)
Papier avec bois30 kg/cm60 kg/cm80 kg/cm100 kg/cm
Papier sans boisPour les deux séries 60 et 100 kg/cm, Sq décroit avec la pression cumulée appliquée. Les passages à
100 kg/cm permettent d’obtenir des valeurs de Sq les plus faibles. Pour la série à 100kg/cm, il est possible de prédire
l’évolution du paramètre Sq en fonction du nombre de passage à une pression donnée. Ainsi, en omettant le dernier
point, une régression polynomiale de degré 2 donne un coefficient de détermination de 0.99. Pour la série à 60 kg/cm, en
omettant le deuxième point, une régression polynomiale de degré 2 donne un coefficient de détermination de 0.9.
Ssk Facteur d’asymétrie de la surface
89
6.2. UTILISATION DES PARAMÈTRES 3D CHAPITRE 6. INFLUENCE DU CALANDRAGE
0 100 200 300 400 500 600−1.4
−1.2
−1
−0.8
−0.6
−0.4
−0.2
0
0.2
0.4
0.6
Pression * nombre de passage
Ssk
Papier sans bois
30 kg/cm60 kg/cm80 kg/cm100 kg/cm
0 100 200 300 400 500 600−1.2
−1
−0.8
−0.6
−0.4
−0.2
0
0.2
0.4
0.6
Pression * nombre de passage
Ssk
Papier avec bois30 kg/cm60 kg/cm80 kg/cm100 kg/cm
Pour l’ensemble des séries, les variations de Ssk semblent se superposer en formant une courbe en forme de cloche entre
0 et 300 kg/cm. Nous pouvons noter qu’il existe des valeurs positives et négatives indiquant des déplacements de matière
autour de la valeur moyenne.
Sku Facteur d’aplatissement de la surface
0 100 200 300 400 500 6002
2.5
3
3.5
4
4.5
5
5.5
6
6.5
Pression * nombre de passage
Sku
Papier sans bois
30 kg/cm60 kg/cm80 kg/cm100 kg/cm
0 100 200 300 400 500 6002
2.5
3
3.5
4
4.5
5
5.5
Pression * nombre de passage
Sku
Papier avec bois
30 kg/cm60 kg/cm80 kg/cm100 kg/cm
Les variations de ce paramètre sont difficilement interprètables si l’on ne tient pas compte des variations de la valeur
moyenne.
Papier sans boisPour la série à 100 kg/cm, une augmentation est notable entre le premier et le troisième passage. Cela
traduit une distribution plus fine autour de la valeur moyenne.
Papier avec boisL’augmentation est continue entre le premier et le cinquième passage de la série à 100 kg/cm.
Sz Hauteur "des dix points" de la surface
90
CHAPITRE 6. INFLUENCE DU CALANDRAGE 6.2. UTILISATION DES PARAMÈTRES 3D
0 100 200 300 400 500 60012
14
16
18
20
22
24
26
28
30
Pression * nombre de passage
Sz(
µm)
Papier sans bois
30 kg/cm60 kg/cm80 kg/cm100 kg/cm
0 100 200 300 400 500 60016
18
20
22
24
26
28
30
Pression * nombre de passage
Sz(
µm)
Papier avec bois30 kg/cm60 kg/cm80 kg/cm100 kg/cm
Papier sans boisPour les quatre séries, une diminution est visible. Les deux derniers points des séries à 80 et 100 kg/cm
contredisent néanmoins cette tendance.
Papier avec boisLa série à 100 kg/cm forme une courbe en forme de cloche, marquant ainsi une augmentation, à partir
du troisième passage, de l’amplitude maximum de la surface.
B - Paramètres de volume Cette catégorie regroupe les trois paramètres : SHTp, Smmr, Smvr.
SHTp Hauteur de taux de portance surfacique de la surface
0 100 200 300 400 500 6003
4
5
6
7
8
9
10
Pression * nombre de passage
SH
Tp(
µm)
Papier sans bois
30 kg/cm60 kg/cm80 kg/cm100 kg/cm
0 100 200 300 400 500 6004
5
6
7
8
9
10
11
12
Pression * nombre de passage
SH
Tp(
µm)
Papier avec bois30 kg/cm60 kg/cm80 kg/cm100 kg/cm
Pour l’ensemble des séries une diminution est visible, sauf pour les derniers points. Une relation linéaire entre SHTp et
Sa peut être trouvée présentant un coefficient de détermination variant dans un intervalle de 0.93 à 0.98 pour les quatre
passages.
Smmr Volume moyen relatif de matière
91
6.2. UTILISATION DES PARAMÈTRES 3D CHAPITRE 6. INFLUENCE DU CALANDRAGE
0 100 200 300 400 500 6000.006
0.008
0.01
0.012
0.014
0.016
0.018
0.02
Pression * nombre de passage
Sm
mr(
mm
3/m
m2)
Papier sans bois
30 kg/cm60 kg/cm80 kg/cm100 kg/cm
0 100 200 300 400 500 6000.008
0.009
0.01
0.011
0.012
0.013
0.014
0.015
0.016
0.017
Pression * nombre de passage
Sm
mr(
mm
3/m
m2)
Papier avec bois30 kg/cm60 kg/cm80 kg/cm100 kg/cm
Smvr Volume moyen relatif de vide
0 100 200 300 400 500 6005
6
7
8
9
10
11
12
13x 10
−3
Pression * nombre de passage
Sm
vr(m
m3/
mm
2)
Papier sans bois
30 kg/cm60 kg/cm80 kg/cm100 kg/cm
0 100 200 300 400 500 6000.006
0.007
0.008
0.009
0.01
0.011
0.012
0.013
0.014
0.015
Pression * nombre de passage
Sm
vr(m
m3/
mm
2)
Papier avec bois30 kg/cm60 kg/cm80 kg/cm100 kg/cm
Sans boisLes paramètres Smmr et Smvr diminuent.
Avec boisLes paramètres Smmr et Smvr ne présentent pas de tendance marquée.
Le tracé des graphes Smmr = f(Sv) et Smvr = f(Sp) présentent des relations linéaires proche de l’unité. Ainsi les paramètres
Smvr et Smmr dépendent d’un point unique ce qui peut rendre délicat l’interprétation de ces paramètres.
C Paramètres spatiaux Cette catégorie regroupe les six paramètres : SPc, Sds, Str, Sal, Std et Sfd.
Sds Densité de sommets de la surface (Nombre de sommets par mm2)
Pour les deux papiers, après une augmentation initiale, les valeurs tendent vers une valeur constante. L’interprétation
de ce paramètre peut être délicate dans la mesure où tant les évolutions de la structure que des éléments structurants
peuvent être considérés.
92
CHAPITRE 6. INFLUENCE DU CALANDRAGE 6.2. UTILISATION DES PARAMÈTRES 3D
Str Rapport d’aspect de la surface
0 100 200 300 400 500 6000.45
0.5
0.55
0.6
0.65
0.7
Pression * nombre de passage
Str
Papier sans bois
30 kg/cm60 kg/cm80 kg/cm100 kg/cm
0 100 200 300 400 500 6000.5
0.55
0.6
0.65
0.7
0.75
0.8
0.85
0.9
Pression * nombre de passage
Str
Papier avec bois
30 kg/cm60 kg/cm80 kg/cm100 kg/cm
Pour les papiers, aucune tendance ne semble se dégager.
Sal Plus rapide décroissance du lobe de l’autocorrelation
0 100 200 300 400 500 6000.03
0.035
0.04
0.045
0.05
0.055
0.06
0.065
0.07
0.075
0.08
Pression * nombre de passage
Sal
(mm
)
Papier sans bois
30 kg/cm60 kg/cm80 kg/cm100 kg/cm
0 100 200 300 400 500 6000.07
0.075
0.08
0.085
0.09
0.095
0.1
0.105
Pression * nombre de passage
Sal
(mm
)
Papier avec bois30 kg/cm60 kg/cm80 kg/cm100 kg/cm
Papier sans boisL’évolution de Sal en fonction du produit pression par nombre de passages diminue initialement puis
tend vers une valeur asymptotique proche de 40µm. On pourrait interpréter cette évolution comme la modification de la
taille caractéristique de la structure vers celle de la fibre.
Papier avec boisLes quatre séries semblent suivre la même tendance, i.e. augmentation puis stabilisation vers une valeur
limite de l’ordre de 90µm. Il est intéressant de noter que l’allure générale des courbes pour les deux types de papiers
n’est similaire.
Std Direction de la texture de surface
0 100 200 300 400 500 600−6
−4
−2
0
2
4
6
8
Pression * nombre de passage
Std
(deg
)
Papier sans bois
30 kg/cm60 kg/cm80 kg/cm100 kg/cm
0 100 200 300 400 500 600−5
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
Pression * nombre de passage
Std
(deg
)
Papier avec bois30 kg/cm60 kg/cm80 kg/cm100 kg/cm
93
6.2. UTILISATION DES PARAMÈTRES 3D CHAPITRE 6. INFLUENCE DU CALANDRAGE
Std n’est valide que si Str est inférieur à 0.5, aussi pour les papiers considérés ici Str est très proche ou supérieur à 0.5.
Donc les évolutions ne sont pas significatives.
D Paramètres hybrides Cette catégorie regroupe les trois paramètres Sdq, Ssc et Sdr.
Sdq Pente quadratique moyenne de la surface
0 100 200 300 400 500 6000.3
0.35
0.4
0.45
0.5
0.55
0.6
0.65
0.7
Pression * nombre de passage
Sdq
(µm
/µm
)
Papier sans bois
30 kg/cm60 kg/cm80 kg/cm100 kg/cm
0 100 200 300 400 500 6000.25
0.3
0.35
0.4
0.45
0.5
Pression * nombre de passage
Sdq
(µm
/µm
)
Papier avec bois30 kg/cm60 kg/cm80 kg/cm100 kg/cm
Pour les deux papiers, la série à 100 kg/cm présente une décroissance au cours des cinq premiers passages. L’allure
des quatre séries est similaire à celle du paramètre Sq.
Ssc Courbure moyenne des sommets de la surface
0 100 200 300 400 500 6000.06
0.07
0.08
0.09
0.1
0.11
0.12
0.13
0.14
0.15
Pression * nombre de passage
Ssc
(1/µ
m)
Papier sans bois
30 kg/cm60 kg/cm80 kg/cm100 kg/cm
0 100 200 300 400 500 6000.05
0.06
0.07
0.08
0.09
0.1
0.11
Pression * nombre de passage
Ssc
(1/µ
m)
Papier avec bois30 kg/cm60 kg/cm80 kg/cm100 kg/cm
Il n’existe pas de tendance notable pour les deux papiers.
Sdr Surface développée
0 100 200 300 400 500 6004
6
8
10
12
14
16
18
20
Pression * nombre de passage
Sdr
(%)
Papier sans bois
30 kg/cm60 kg/cm80 kg/cm100 kg/cm
0 100 200 300 400 500 6003
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Pression * nombre de passage
Sdr
(%)
Papier avec bois30 kg/cm60 kg/cm80 kg/cm100 kg/cm
94
CHAPITRE 6. INFLUENCE DU CALANDRAGE 6.2. UTILISATION DES PARAMÈTRES 3D
Pour chacun des deux papiers, Sdq, Ssc, Sdr présentent des allures de courbes semblables. De plus, leurs variations
sont similaires à celle du paramètres Sq.
6.2.2 Mesures sur plusieurs petites surfaces
Pour cette deuxième série de mesure, la taille de l’échantillon est de l’ordre de la taille d’un floc. Le temps de mesure
est ainsi plus court, environ deux heures, afin d’effectuer des traitements statistiques.
6.2.2.1 Paramètres de l’acquisition
Un papier sans bois, ayant subi de 1 à 6 passages à 100 kg/cm, est étudié. Un pas de mesure de 2µm a été choisi. Dix
surfaces carrées sont mesurées, la longueur d’un côté pour chacune étant de 2 mm. Le traitement numérique se compose
de deux étapes :
– La séparation ondulation/rugosité est effectuée avec un polynôme de degré 6.
– La courbe d’Abbott-Firestone est seuillée entre les valeurs 0.5-99.5 pour cent.
6.2.2.2 Résultats
La présentation des résultats sera séparée en quatre paragraphes, reprenant la classification des paramètres 3D : am-
plitude, volume, spatiaux et hybrides.
A - Paramètres d’amplitude Cette catégorie regroupe les paramètres Sa, Sq, Sp, Sv, St, Ssk, Sku et Sz.
Sa et Sq Ecart moyen arithmétique de la surface et Ecart moyen quadratique(RMS) de la surface
−1 0 1 2 3 4 5 6 71.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5
5.5
6
6.5
Nombre de passage
Sa(
µm)
Papier sans bois100 kg/cm
−1 0 1 2 3 4 5 6 72
2.5
3
3.5
4
4.5
5
5.5
6
6.5
7
Nombre de passage
Sq(
µm)
Papier sans bois100 kg/cm
Les deux courbes présentent des variations similaires, c’est à dire une décroissance suivie d’une stabilisation. De 1 à
6 passages, en utilisant une régression linéaire, Sa resterait stable autour de 2.64µm. L’écart type ne marque cependant
pas de décroissance significative liée à l’homogénéisation de la surface.
St et Sz Profondeur totale de la surface et Hauteur "des dix points" de la surface
95
6.2. UTILISATION DES PARAMÈTRES 3D CHAPITRE 6. INFLUENCE DU CALANDRAGE
−1 0 1 2 3 4 5 6 710
15
20
25
30
35
40
Nombre de passage
St(
µm)
Papier sans bois100 kg/cm
−1 0 1 2 3 4 5 6 710
15
20
25
30
35
40
Nombre de passage
Sz(
µm)
Papier sans bois100 kg/cm
L’allure des courbes décrivant les variations de St et Sz est similaire à celle de Sa.
Ssk et Sku Facteur d’asymétrie de la surface et Facteur d’aplatissement de la surface
−1 0 1 2 3 4 5 6 7−1.5
−1
−0.5
0
0.5
Nombre de passage
Ssk
Papier sans bois100 kg/cm
−1 0 1 2 3 4 5 6 72
2.5
3
3.5
4
4.5
5
5.5
6
6.5
7
Nombre de passage
Sku
Papier sans bois
100 kg/cm
Après être resté constant pendant les premiers passages, Ssk semble décroître vers les valeurs négatives. Sku semble
augmenter, après avoir été stable pendant les premiers passages.
B Paramètres de volume Cette catégorie regroupe les trois paramètres : SHTp, Smmr et Smvr, respectivement la
hauteur de taux de portance surfacique de la surface, le volume moyen relatif de matière, le volume moyen relatif de vide.
96
CHAPITRE 6. INFLUENCE DU CALANDRAGE 6.2. UTILISATION DES PARAMÈTRES 3D
−1 0 1 2 3 4 5 6 73
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Nombre de passage
SH
Tp(
µm)
Papier sans bois100 kg/cm
−1 0 1 2 3 4 5 6 70.006
0.008
0.01
0.012
0.014
0.016
0.018
0.02
0.022
Nombre de passage
Sm
mr(
mm
3/m
m2)
Papier sans bois100 kg/cm
−1 0 1 2 3 4 5 6 70.006
0.008
0.01
0.012
0.014
0.016
0.018
0.02
Nombre de passage
Sm
vr(m
m3/
mm
2)
Papier sans bois100 kg/cm
Les couples (SHTp,Sa), (Smmr,Sv), (Smvr,Sp) présentent des variations très proches.
C Paramètres spatiaux Cette catégorie regroupe les six paramètres : SPc, Sds, Str, Sal, Std et Sfd.
Str et Sal Rapport d’aspect de la surface et plus rapide décroissance de l’autocorrelation
−1 0 1 2 3 4 5 6 70.4
0.45
0.5
0.55
0.6
0.65
0.7
0.75
Nombre de passage
Str
Papier sans bois100 kg/cm
−1 0 1 2 3 4 5 6 70.02
0.025
0.03
0.035
0.04
0.045
0.05
0.055
0.06
Nombre de passage
Sal
(mm
)
Papier sans bois100 kg/cm
En faisant une moyenne des points, Str reste stable à 0.58. Le paramètre Sal diminue jusqu’à une valeur finale proche
de 25µm. Il était de 40µm dans la série précedente ditegrande surface.
D Paramètres hybrides Cette catégorie regroupe les trois paramètres Sdq, Ssc et Sdr respectivement Pente quadratique
moyenne de la surface, Courbure moyenne des sommets de la surface et Surface développée.
97
6.2. UTILISATION DES PARAMÈTRES 3D CHAPITRE 6. INFLUENCE DU CALANDRAGE
−1 0 1 2 3 4 5 6 70.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
2
Nombre de passage
Sdq
(µm
/µm
)Papier sans bois
100 kg/cm
−1 0 1 2 3 4 5 6 70.35
0.4
0.45
0.5
0.55
0.6
0.65
0.7
0.75
0.8
0.85
Nombre de passage
Ssc
(1/µ
m)
Papier sans bois100 kg/cm
−1 0 1 2 3 4 5 6 7−20
0
20
40
60
80
100
Nombre de passage
Sdr
(%)
Papier sans bois100 kg/cm
Sdq, Ssc, Sdr présentent des allures de courbe semblable. Excepté le troisième passage, les valeurs semblent stables.
6.2.3 Mesure d’une surface unique après différents passages en calandre
Pour s’affranchir de la contrainte de la représentativité de la surface, la troisième série de mesure se fera en ne consi-
dérant qu’une seule même zone de mesure.
6.2.3.1 Démarche
La même surface est mesurée au cours des passages successifs dans la calandre. Une bandelette est découpée dans une
feuille dont les dimensions sont similaires à celles des essais précédents, comme le montre la figure6.2. Elle est enlevée
après chaque passage pour être mesurée. Ensuite, la bandelette est repositionnée pour le passage suivant en calandre . Le
positionnement est assuré par deux trous dans la bandelette, laissant passer deux picots de la table de mesure.
FIG. 6.2 – Schéma d’imposition de la bandelette lors des essais de calandrage
6.2.3.2 Paramètres de l’acquisition
Un pas de mesure de 2µm a été choisi. Une surface carrée est mesurée, la longueur d’un côté étant de 4 mm. Le
traitement numérique se compose de deux étapes :
– La séparation ondulation/rugosité est effectuée avec une suppression de forme de degré 6.
98
CHAPITRE 6. INFLUENCE DU CALANDRAGE 6.2. UTILISATION DES PARAMÈTRES 3D
– La courbe d’Abboot-Firestone est seuillée entre les valeurs 0.5-99.5 pour cent.
6.2.3.3 Résultats
A - Paramètres d’amplitude Cette catégorie regroupe les paramètres Sa, Sq, Sp, Sv, St, Ssk, Sku et Sz.
Sq Ecart moyen quadratique (RMS) de la surface
0 100 200 300 400 500 600 700 8002
2.5
3
3.5
4
4.5
5
5.5
Pression * nombre de passage
Sq(
µm)
Papier sans bois
60 kg/cm100 kg/cm
0 100 200 300 400 500 600 7002.5
3
3.5
4
4.5
5
5.5
6
6.5
7
Pression * nombre de passage
Sq(
µm)
Papier avec bois60 kg/cm100 kg/cm
Papier sans boisConsidérant la série à 60 kg/cm, le coefficient de détermination avec une régression linéaire est de
0.89 pour le paramètre Sq.Papier avec boisLa série à 100 kg/cm décroît de façon linéaire entre le troisième et le septième
passage. Les variations de la série à 60 kg/cm ne sont pas monotones.
Ssk Facteur d’asymétrie de la surface
0 100 200 300 400 500 600 700 800−1.4
−1.2
−1
−0.8
−0.6
−0.4
−0.2
0
0.2
0.4
Pression * nombre de passage
Ssk
Papier sans bois
60 kg/cm100 kg/cm
0 100 200 300 400 500 600 700−1
−0.8
−0.6
−0.4
−0.2
0
0.2
0.4
0.6
Pression * nombre de passage
Ssk
Papier avec bois60 kg/cm100 kg/cm
Papiers sans bois et avec boisAucune tendance ne semble se dégager, même si les variations de Ssk pour les deux
séries 60 et 100 kg/cm semblent se superposer.
Sku Facteur d’aplatissement de la surface
99
6.2. UTILISATION DES PARAMÈTRES 3D CHAPITRE 6. INFLUENCE DU CALANDRAGE
0 100 200 300 400 500 600 700 8002.5
3
3.5
4
4.5
5
5.5
6
Pression * nombre de passage
Sku
Papier sans bois
60 kg/cm100 kg/cm
0 100 200 300 400 500 600 7002.4
2.6
2.8
3
3.2
3.4
3.6
3.8
4
4.2
4.4
Pression * nombre de passage
Sku
Papier avec bois
60 kg/cm100 kg/cm
Papier sans boisLes variations de Sku pour les deux séries, 60 et 100 kg/cm semblent suivre un comportement
similaire, comme pour le paramètre Ssk.
Papier avec boisAucune tendance ne se dégage. De plus, les variations des deux séries ne se superposent pas.
Sz Hauteur "des dix points" de la surface
0 100 200 300 400 500 600 700 80012
14
16
18
20
22
24
26
28
30
Pression * nombre de passage
Sz(
µm)
Papier sans bois
60 kg/cm100 kg/cm
0 100 200 300 400 500 600 70016
18
20
22
24
26
28
30
32
Pression * nombre de passage
Sz(
µm)
Papier avec bois60 kg/cm100 kg/cm
Une décroissance est observée pour les deux papiers. Les variations, pour les deux papiers sont analogues à celles qui
sont présentes pour leur paramètre Sq respectif.
B Paramètres de volume Cette catégorie regroupe les trois paramètres : SHTp, Smmr et Smvr.
SHTp Hauteur de taux de portance surfacique de la surface
0 100 200 300 400 500 600 700 8003
4
5
6
7
8
9
Pression * nombre de passage
SH
Tp(
µm)
Papier sans bois
60 kg/cm100 kg/cm
0 100 200 300 400 500 600 7004
5
6
7
8
9
10
11
12
Pression * nombre de passage
SH
Tp(
µm)
Papier avec bois60 kg/cm100 kg/cm
Une diminution est observée pour les deux papiers. De plus, pour les deux séries de calandrage, une régression linéaire
entre Sa et SHTp affiche un coefficient de détermination entre 0.95 et 0.99 pour les quatre courbes.
100
CHAPITRE 6. INFLUENCE DU CALANDRAGE 6.2. UTILISATION DES PARAMÈTRES 3D
Smmr Volume moyen relatif de matière
0 100 200 300 400 500 600 700 8000.006
0.008
0.01
0.012
0.014
0.016
0.018
0.02
Pression * nombre de passage
Sm
mr(
mm
3/m
m2)
Papier sans bois
60 kg/cm100 kg/cm
0 100 200 300 400 500 600 7000.007
0.008
0.009
0.01
0.011
0.012
0.013
0.014
0.015
0.016
Pression * nombre de passage
Sm
mr(
mm
3/m
m2)
Papier avec bois
60 kg/cm100 kg/cm
Papier sans boisLes deux séries semblent globalement rester constantes.
Smvr Volume moyen relatif de vide
0 100 200 300 400 500 600 700 8006
7
8
9
10
11
12x 10
−3
Pression * nombre de passage
Sm
vr(m
m3/
mm
2)
Papier sans bois
60 kg/cm100 kg/cm
0 100 200 300 400 500 600 7000.007
0.008
0.009
0.01
0.011
0.012
0.013
0.014
0.015
0.016
Pression * nombre de passage
Sm
vr(m
m3/
mm
2)
Papier avec bois60 kg/cm100 kg/cm
Papiers sans et avec boisLes deux séries, 60 et 100 kg/cm semblent décroître et se superposer. Les couples (Smmr,Sv)
et (Smvr,Sp) restent toujours très corrélés.
C Paramètres spatiaux Cette catégorie regroupe les six paramètres : SPc, Sds, Str, Sal, Std et Sfd.
Sds Densité de sommets de la surface
0 100 200 300 400 500 600 700 8007200
7400
7600
7800
8000
8200
8400
8600
Pression * nombre de passage
Sds
(pic
s/m
m2)
Papier sans bois
60 kg/cm100 kg/cm
0 100 200 300 400 500 600 7007200
7300
7400
7500
7600
7700
7800
7900
8000
Pression * nombre de passage
Sds
(pic
s/m
m2)
Papier avec bois60 kg/cm100 kg/cm
101
6.2. UTILISATION DES PARAMÈTRES 3D CHAPITRE 6. INFLUENCE DU CALANDRAGE
Papier sans boisLes deux séries, 60 et 100 kg/cm présentent des variations similaires : une augmentation puis une
stabilisation.
Str Rapport d’aspect de la surface
0 100 200 300 400 500 600 700 8000.5
0.55
0.6
0.65
0.7
0.75
0.8
0.85
Pression * nombre de passage
Str
Papier sans bois
60 kg/cm100 kg/cm
0 100 200 300 400 500 600 7000.52
0.54
0.56
0.58
0.6
0.62
0.64
0.66
0.68
0.7
Pression * nombre de passage
Str
Papier avec bois60 kg/cm100 kg/cm
Papier sans boisPour la série à 100 kg/cm, le paramètre semble tendre vers une valeur proche de 0.6. Cette dernière est
à rapprocher de la valeur trouvée dans la série de mesure consacrée aux mesures sur des petites surfaces, où Sal tendait
également vers 0.6.
Papier avec boisPour la série à 100 kg/cm, la validité du point correspondant à sept passages est à mettre en cause.
Sal Plus rapide décroissance du lobe de l’autocorrelation
0 100 200 300 400 500 600 700 8000.025
0.03
0.035
0.04
0.045
0.05
0.055
0.06
Pression * nombre de passage
Sal
(mm
)
Papier sans bois
60 kg/cm100 kg/cm
0 100 200 300 400 500 600 7000.054
0.056
0.058
0.06
0.062
0.064
0.066
0.068
0.07
0.072
0.074
Pression * nombre de passage
Sal
(mm
)
Papier avec bois60 kg/cm100 kg/cm
Papier sans boisPour les deux séries, la courbe semble être composée de deux parties. Une décroissance interviendrait
entre 0 et 4 passages. Ensuite la valeur resterait stable pour les passages suivants. Cette valeur est proche de 27µm. Dans
la série de mesure précédente, Sal tendait aussi vers cette valeur.
Papier avec boisA l’inverse du papier sans bois, les deux séries ne tendent pas vers la même valeur limite. Ainsi, pour la
série à 60 kg/cm, Sal resterait constant, proche de 56µm, tandis que pour la série à 100 kg/cm, une légère augmentation
est observable.
Sfd Dimension fractale de la surface
102
CHAPITRE 6. INFLUENCE DU CALANDRAGE 6.2. UTILISATION DES PARAMÈTRES 3D
0 100 200 300 400 500 600 700 800
2.65
2.7
2.75
2.8
Pression * nombre de passage
Sfd
Papier sans bois
60 kg/cm100 kg/cm
0 100 200 300 400 500 600 7002.6
2.65
2.7
Pression * nombre de passage
Sfd
Papier avec bois60 kg/cm100 kg/cm
Papier sans boisComme dans les cas précédent, les deux séries semblent se superposer pour atteindre une valeur stable
proche de 2.8.
Papier avec boisAucune tendance ne semble se dégager.
D Paramètres hybrides Cette catégorie regroupe les trois paramètres Sdq, Ssc et Sdr.
Sdq Pente quadratique moyenne de la surface
0 100 200 300 400 500 600 700 8000.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
1.1
1.2
1.3
Pression * nombre de passage
Sdq
(µm
/µm
)
Papier sans bois
60 kg/cm100 kg/cm
0 100 200 300 400 500 600 7000.45
0.5
0.55
0.6
0.65
0.7
0.75
0.8
0.85
0.9
0.95
Pression * nombre de passage
Sdq
(µm
/µm
)
Papier avec bois60 kg/cm100 kg/cm
Ssc Courbure moyenne des sommets de la surface
0 100 200 300 400 500 600 700 8000.2
0.25
0.3
0.35
0.4
0.45
Pression * nombre de passage
Ssc
(1/µ
m)
Papier sans bois
60 kg/cm100 kg/cm
0 100 200 300 400 500 600 7000.18
0.2
0.22
0.24
0.26
0.28
0.3
0.32
0.34
0.36
Pression * nombre de passage
Ssc
(1/µ
m)
Papier avec bois60 kg/cm100 kg/cm
Sdr Surface développée
103
6.2. UTILISATION DES PARAMÈTRES 3D CHAPITRE 6. INFLUENCE DU CALANDRAGE
0 100 200 300 400 500 600 700 80010
15
20
25
30
35
40
45
50
55
Pression * nombre de passage
Sdr
(%)
Papier sans bois
60 kg/cm100 kg/cm
0 100 200 300 400 500 600 7005
10
15
20
25
30
35
40
Pression * nombre de passage
Sdr
(%)
Papier avec bois60 kg/cm100 kg/cm
Papier sans boisLa série à 60 kg/cm présente une décroissance continue, rappelant celle du paramètre Sa.
Papier avec boisLa série à 100 kg/cm présente une similitude avec l’évolution du paramètre SPc.
Sdq, Ssc, Sdr présentent des allures de courbes semblables pour les deux papiers et pour les deux séries de calandrage.
6.2.4 Conclusion
Les tendances des paramètres, communes aux trois types de mesures effectuées, sont résumées par catégories de
paramètres. Le tableau6.1récapitule l’évolution des paramètres 3D pour le papier sans bois.
Paramètre Sq Ssk Sku Sz SHTp Smmr Smvr Sal Str Sdq Ssc Sdr
Grande surface ↘ ∼ ∼ ↘ ↘ ↘ ↘ ↘→ ↘↗ ↘ ↘ ↘Petite surface ↘→ ↘ ↗ ↘→ ↘→ ↘→ ↘→ → ↘ ↘→ ↘→ →
Surface identique ↘ ∼ ∼ ↘ ↘ ↘ ↘ ↘→ → ↘ ↘ ↘
TAB . 6.1 – Tableau de synthèse de l’évolution des paramètres 3D pour le papier sans bois
Paramètres d’amplitude :Les évolutions des six paramètres Sa, Sq, Sp, Sv, St et Sz présentent des allures assez simi-
laires. Les deux autres paramètres Ssk, Sku présentent des variations distinctes. Une décroissance continue de Sa
ou de Sz avec le nombre de passages en calandre n’est pas toujours observée. Afin d’interprêter ce résultat, prenons
comme exemple deux profils. Le profil 1 est composé de cinquante points à 5 et de cinquante points à 0. Il aura pour
paramètre Pa = 2.5 et Pz = 5. Le profil 2 est constitué de soixante quinze points à 5 et de vingt cinq points à -1.65.
Le paramètre Pa sera égal à 2.5 et Pz à 6.65. Aussi, au regard de Pa et Pz, l’interprétation du calandrage, en tant que
passage du profil 1 au profil 2, conduirait à la conclusion que l’amplitude augmente. Il est néanmoins nécessaire de
considérer le nombre de points égaux à la valeur maximale. En effet, il est passé de 50 à 75, ce qui conduit à conclure
à un papier plus lisse. Le développement de paramètres aptes à caractériser l’évolution de la surface par l’action du
calandrage est à envisager.
Paramètres de volume :Les évolutions des couples (SHTp,Sa), (Smmr,Sv) et (Smvr,Sp) sont similaires. Ils ne semblent
pas apporter d’informations supplémentaires à la liste de paramètres Sa, Sq, Sp, Sv, St et Sz.
Paramètres spatiaux :Dans cette catégorie, les paramètres suivants peuvent être retenus :
– Sal : pour le papier sans bois, ce paramètre présente, pour les trois méthodes de mesure des variations très proches.
De plus, elles semblent apporter une information supplémentaire.
– Std : ce paramètre n’est valide que si Str est inférieur à 0.5. Or, pour les séries présentées, Str est proche ou
supérieur à 0.5.
– SPc : les variations de ce paramètre n’ont pas montrées de tendance particulière.
Paramètres hybrides :Pour les trois séries de mesures et pour les deux papiers, les paramètres Sdq, Ssc et Sdr présentent
des allures semblables. De plus, leurs variations rapellent celles des paramètres d’amplitude.
La réalisation de scénari de déformation de la surface et/ou des fibres est à envisager pour étudier l’action du calan-
drage sur la surface au travers des paramètres 3D.
104
CHAPITRE 6. INFLUENCE DU CALANDRAGE 6.3. APPLICATION DE LA TRANSFORMÉE EN ONDELETTES
6.3 Application de la transformée en ondelettes
6.3.1 Mesures pour différents passages en calandre
Les figures présentées maintenant sont composées de deux graphes. Le premier représente un profil mesuré sur des
papiers calandrés une, trois et six fois. La transformée en ondelettes de chacun des profils est ensuite reportée sur le
deuxième graphe.
6.3.1.1 Un passage
La figure6.3présente la transformée en ondelettes d’un papier sans bois après un passage en calandre.
FIG. 6.3 – Transformée en ondelettes d’un papier ayant subi un passage en calandre
6.3.1.2 Trois passages
La figure6.4présente la transformée en ondelettes d’un papier sans bois après trois passages en calandre.
FIG. 6.4 – Transformée en ondelettes d’un papier ayant subi trois passages en calandre
6.3.1.3 Six passages
La figure6.5présente la transformée en ondelettes d’un papier sans bois après six passages en calandre.
105
6.4. UTILISATION DU LANCER DES RAYONS CHAPITRE 6. INFLUENCE DU CALANDRAGE
FIG. 6.5 – Transformée en ondelettes d’un papier ayant subi six passages en calandre
6.3.2 Récapitulatif
FIG. 6.6 – Transformées en ondelettes d’un papier ayant subi un, trois, six passages en calandre
La figure6.6reprend les transformées en ondelettes des trois profils à un, trois, six passages en calandre. Les remarques
suivantes peuvent être apportées :
– d’une nip à six nips, des courbes fermées concentriques sont visibles dans la partie supérieure des graphes. Elles
sont plus nombreuses sur le graphe représentant une zone de pincement (Nip).
– dans les trois graphes, la partie inférieure semble avoir le même nombre d’éléments
– à partir des deux remarques précédentes, il peut être avancé que le calandrage supprime les faibles fréquences du
profil.
La modification de l’état de surface engendre des évolutions des propriétés optiques et en particulier du brillant.
L’influence de la rugosité sera envisagée dans le prochain chapitre.
6.4 Application du lancer des rayons à la surface du papier
Dans cette section, nous aborderons l’interaction de la lumière avec la surface du papier. La motivation de ce travail
trouve son origine dans la volonté de maîtriser la perception du brillant suivant les évolutions de la surface. Elias [47],
[49], [50], souligne la modification de la réflexion due à la dépose d’une couche de vernis. Comme l’illustre la figure6.7,
106
CHAPITRE 6. INFLUENCE DU CALANDRAGE 6.4. UTILISATION DU LANCER DES RAYONS
notre perception se fait à l’échelle de l’objet. L’interaction lumière-matière se fait au niveau des fibres et de leur rugosité.
Les trois qualificatifs suivants, brillant, semi-mat et mat, sont utilisés pour qualifier des papiers du plus au moins brillants.
FIG. 6.7 – Différentes échelles d’interaction ma-
tière/lumière
FIG. 6.8 – Schéma de principe d’un photogonio-
mètre
Notre étude concernera la réflexion de la lumière mesurée à l’aide d’un photogoniomètre, présenté à la figure6.8.
Un faisceau lumineux éclaire la surface de l’échantillon. Un capteur fixé sur un bras mobile parcourt un arc de cercle,
mesurant la quantité de lumière réfléchie pour chaque position angulaire prédéfinie. Le tracé de cette mesure est appelé
une indicatrice de diffusion.
Ce chapitre est constitué de cinq sections :
Définitions de radiomètrie :Les grandeurs physiques étudiées seront présentées, pour aboutir à la définition de la Bi-
rectionnal Reflexion Distribution Function (BRDF). Cette dernière est obtenue soit en utilisant des modèles de
réflexion, soit en utilisant une technique de lancer de rayons. Dans le premier cas, la surface est représentée par
des paramètres, dans le second cas, elle est prise en compte directement par la carte des altitudes des points. Ces
méthodes font l’objet des sections suivantes.
Modèles de réflexion de la lumière :La réflexion de la lumière par une surface a donné lieu à divers modèles. L’accent
sera mis sur les hypothèses liées à la description des propriétés de surface. Les limitations de ces modèles seront
aussi présentées.
Présentation du lancer des rayons :Pour compléter ces modèles, un algorithme de lancer de rayon a été développé. Les
hypothèses et méthodes utilisées sont présentées. Une évaluation préliminaire est effectuée sur des profils tests.
Application au papier : Des simulations sont réalisées à partir des profils de papiers. Elles sont comparées aux mesures
des mêmes papiers par un spectrophotogoniomètre. Concernant les surfaces, les indicatrices de diffusion simulées
sont présentées.
Conclusion : La gamme d’utilisation et les améliorations à conduire concluront ce chapitre.
6.4.1 Définitions de radiomètrie
La figure6.9 illustre les termes utilisés dans les définitions des grandeurs physiques qui vont être utilisées. Elles sont
au nombre de trois :
107
6.4. UTILISATION DU LANCER DES RAYONS CHAPITRE 6. INFLUENCE DU CALANDRAGE
FIG. 6.9 – Illuminance et paramètres géométriques
L’éclairement énergétique E (Irradiance)est la densité de flux incident,Φi sur la surfacedAs. Elle se mesure en
W.m−2.
E =dΦi
dAs(6.1)
La luminance énergétique L (Radiance)représente le flux pour l’airedAs projetée et par unité d’angle solidedwr . Elle
est exprimée enW.Sr−1m−2.
Lr =d2Φr
dAs cos θrdωr(6.2)
La fonction bidirectionnelle de réflexionfr est plus connue sous son abbréviationBRDF désignant laBirectionnal Re-
flectance Distribution Function. C’est une mesure de la brillance dans une direction donnée, pour des conditions
d’éclairage fixées.
fr =Lr
Ei(6.3)
OùEi représente l’éclairement énergétique de la surface élémentaire, dépendant seulement du rayon incident, etLr,
la luminance énergétique réfléchie par la surface.
6.4.2 Les modèles de réflexion
Les modèles de réflexions présents dans la littérature [40], [14], [11], [45], [26] [27], [73], [78], figure 6.10, ont en
commun d’utiliser une représentation de la surface basée sur la distribution des facettes du profil ou de la surface.
FIG. 6.10 – Taxonomie des modèles de réflexion de la lumière
Un modèle statistique des micro-facettes a été développé par Beckmann (figure6.11). La distribution des facettes
utilisée dans le modèle de Cook et Torrance [45] est donnée par l’équation6.4, où m est l’écart type des angles des
facettes. Le paramètremest relié à l’écart type des altitudes et à la longueur de corrélation.
D =(
1m2t4
)∗ e
t2−1m2t2 (6.4) t =cosα (6.5) α = 〈H,N〉 (6.6)
Les vecteurs H et N sont définis tels qu’à la figure6.11. Ces modèles ne prennent pas en compte les réflexions multiples
à la surface. Ils n’intègrent pas non plus les phénomènes de masquage et d’ombrage dus à la géométrie de la surface. De
108
CHAPITRE 6. INFLUENCE DU CALANDRAGE 6.4. UTILISATION DU LANCER DES RAYONS
plus, la majorité des modèles proposés suppose la surface isotrope. Notons que cette hypothèse n’est pas vérifiée dans le
cas d’une surface de papier. De plus, les rayons réfléchis ne restent pas dans le plan incident, en particulier en raison de la
forme de la section de la fibre (figure6.12).
FIG. 6.11 – Géométrie de réflexion
pour le modèle statistiques des
micro-facettes de Beckmann
FIG. 6.12 – Réflexion laté-
rale provoquée par l’aniso-
morphisme de la fibre
Ainsi, il est nécessaire d’envisager une mesure tridimensionelle de l’indicatrice de réflexion.
6.4.3 Présentation du lancer des rayons
Dans cette section, les bases pour le développement d’un goniomètre virtuel sont introduites. Les raisons pour déve-
lopper un tel outil sont multiples :
– avec un goniomètre réel, les diamètres de la source et du récepteur sont définis. Alors qu’il est possible de les
modifier avec un goniomètre virtuel.
– un spectrophotogoniomètre donnant une indicatrice en trois dimensions est onéreux. La simulation permet de tracer
cette indicatrice à moindre coût.
– l’étude du nombre de réflexions pour chaque rayon devient possible (réflexion multiple).
Dans un premier temps, des profils seront considérés, puis dans un deuxième temps, des surfaces seront étudiées.
6.4.3.1 Principe général
Le principe général est schématisé à la figure6.13. Un rayon est généré depuis la source avec une direction donnée.
FIG. 6.13 – Algorithme de la méthode du lancer des rayons
Une première fonction va déterminer la facette sur laquelle il va se réfléchir. La direction de réflexion est donnée par
les lois de Descartes (figure6.14) :
– le rayon réfléchi appartient au plan défini par le rayon incident et la normale à la facette.
109
6.4. UTILISATION DU LANCER DES RAYONS CHAPITRE 6. INFLUENCE DU CALANDRAGE
– l’angle formé par le rayon incident et la normale au plan est égal à celui que forme le rayon réfléchi avec cette même
normale (réflexion spéculaire).
La même fonction teste ensuite si un autre impact à la surface a lieu :
– dans le cas positif, la boucleréflexion et test d’impactest parcourue à nouveau.
– dans le cas négatif : le rayon vient frapper le récepteur virtuel.
6.4.3.2 Lancer des rayons à partir de profils 2D
Présentation de l’algorithme utilisé Le comptage des rayons est représenté par un histogramme angulaire, tel que celui
illustré à la figure6.15.
FIG. 6.14 – Réflexion de
la lumière à une interface :
illustration des lois de Des-
cartes
FIG. 6.15 – Schéma du prin-
cipe de mesure de l’histo-
gramme angulaire pour le
comptage des impacts
Simulation d’indicatrices de diffusion à partir de profils simulés Des profils, paramétrables par l’écart type des
altitudes (RMS) et la longueur de corrélation (Lc) sont générés à l’aide d’un programme informatique et du logiciel
MatlabR©afin d’étudier leur influence sur l’indicatrice.
Profils présentant une même longueur d’autocorrélation La figure6.16représente la superposition des résultats
issus d’un lancer des rayons et d’une distribution angulaire de trois profils possédant un écart type croissant (3,6,9µm) et
une même longueur de corrélation (30µm ).
110
CHAPITRE 6. INFLUENCE DU CALANDRAGE 6.4. UTILISATION DU LANCER DES RAYONS
FIG. 6.16 – Comparaison d’indicatrices de réflexion simulées soit par le lancer de rayon, soit par la distribution angulaire
des facettes (lisse), sur des profils présentant la même longueur de corrélation (30µm ), et des écarts types croissants
(3,6,9µm)
Profils présentant un même écart type La figure6.17représente la superposition des résultats issus d’un lancer
des rayons et d’une distribution angulaire de trois profils possédant une longueur de corrélation croissante (30 et 60µm)
et un même écart type (3µm).
FIG. 6.17 – Comparaison d’indicatrices de réflexion simulées soit par le lancer de rayons, soit par la distribution angulaire
des facettes (lisse), sur des profils présentant le même écart type (3µm), et des longueurs de corrélation croissantes (30
et 60µm)
Les deux exemples illustrent que la méthode du lancer de rayons conduit à des résultats similaires à ceux obtenus
par le modèle de Torrance sur des profils simulés dont l’écart type et la longueur de corrélation sont des paramètres
d’élaboration du modèles.
6.4.3.3 lancer des rayons à partir de surfaces
Le papier présentant une anisotropie de surface, un profil ne saurait le représenter. L’indicatrice doit donc être simulée
à partir d’une surface.
Présentation de l’algorithme utilisé
111
6.4. UTILISATION DU LANCER DES RAYONS CHAPITRE 6. INFLUENCE DU CALANDRAGE
La générations des rayons :La source est discrétisée (figure6.18) de manière à obtenir un nombre de rayons désiré.
Leur intensité dépend du nombre de rayons lancés et de la puissance de la source d’illumination.
La recherche des impacts à la surface :La surface n’est plus considérée comme un pavage régulier de carrés. Chacun
des carrés est transformé en deux triangles. Connaissant la direction de propagation du rayon, sa projection sur le
plan sert à déterminer les facettes candidates pour la réflexion (triangle gris clair sur la figure6.19). La facette où a
lieu la réflexion est déterminée par l’intersection entre le plan défini par la facette et la direction de propagation.
La réflexion : Deux conditions sont utilisées pour déterminer les coordonnées du vecteur donnant la direction du rayon
réfléchi sur la facette atteinte (gris foncé de la figure6.19). Le vecteur incident~i et le vecteur normal à la facette~n
sont connus. Le vecteur réfléchi~r doit satisfaire aux deux conditions suivantes :
– Une projection :~i.~n = ~r.~n
– Une rotation :~i ∧ ~n = ⇀n ∧ ~r
Les trois coordonnées du vecteur réfléchi sont ainsi obtenues. Cette méthode présente l’avantage de ne pas utiliser
de valeur d’angle.
La mesure : Les rayons viennent ensuite frapper le récepteur virtuel qui occupe une demi-sphère situé au-dessus de
l’échantillon, figure6.20. Les angles de référence sont téta (azimut), et phi (élévation).
FIG. 6.18 – Discrétisation de la
source de lumière
FIG. 6.19 – Recherche des ré-
flexions multiples en surfaceFIG. 6.20 – Discrétisation de l’es-
pace pour le comptage des rayons
Simulation d’indicatrices de diffusion à partir de surfaces simulées Afin de tester la validité de notre programme,
des surfaces isotropes, paramétrables par l’écart type des altitudes et la longueur de corrélation sont générées.
Surfaces présentant une même longueur d’autocorrélation Les trois graphes de la figure6.21 (de gauche à
droite), représentent l’indicatrice de diffusion de trois surfaces présentant un paramètre Str similaire respectivement égal
à 97.6µm, 93µm et 97.6µm mais avec un écart type, Sq, croissant 0.963µm, 2.95µm, 4.82µm.
teta (degré)
phi (
degr
é)
0 50 100 150 200 250 300 3500
20
40
60
80
100
120
140
160
180
teta (degré)
phi (
degr
é)
0 50 100 150 200 250 300 3500
20
40
60
80
100
120
140
160
180
teta (degré)
phi (
degr
é)
0 50 100 150 200 250 300 3500
20
40
60
80
100
120
140
160
180
FIG. 6.21 – Indicatrices de diffusion simulées d’une surface présentant un paramètre Str similaire respectivement égal à
97.6µm, 93µm et 97.6µm mais avec un écart type (Sq) de 0.963µm, 2.95µm, 4.82µm, respectivement
112
CHAPITRE 6. INFLUENCE DU CALANDRAGE 6.4. UTILISATION DU LANCER DES RAYONS
La taille de la tâche correspondant à l’indicatrice de diffusion dans un repère (teta,phi) s’élargie avec la rugosité de la
surface, conformément aux résultats attendus.
Surfaces présentant un même écart type Les trois graphes de la figure6.22 (de gauche à droite), représentent
l’indicatrice de diffusion de trois surfaces présentant un paramètre Sq similaire respectivement égal à 3.09µm, 2.95µm
et 2.95µm mais avec un paramètre Sal croissant 46.4µm, 93µm et 144µm.
teta (degré)
phi (
degr
é)
0 50 100 150 200 250 300 3500
20
40
60
80
100
120
140
160
180
teta (degré)
phi (
degr
é)
0 50 100 150 200 250 300 3500
20
40
60
80
100
120
140
160
180
teta (degré)
phi (
degr
é)
0 50 100 150 200 250 300 3500
20
40
60
80
100
120
140
160
180
FIG. 6.22 – Indicatrices de diffusion simulées de trois surfaces présentant un paramètre Sq similaire respectivement égal
à 3.09µm, 2.95µm et 2.95µm mais avec un paramètre Sal croissant de 46.4µm, 93µm, 144µm, respectivement
La taille de la tâche correspondant à l’indicatrice de diffusion dans un repère (teta,phi) diminue quand la longueur de
corrélation augmente. Comme précédement, ce résultat est conforme à notre attente.
6.4.4 Application du lancer des rayons au matériau papier
Dans cette dernière section, la technique du lancer de rayons est appliquée à des profils et des surfaces réelles.
6.4.4.1 Simulation d’indicatrices à partir de profils réels
La figure6.23représente les indicatrices de diffusion d’un papier calandré (de un à six passages) mesurées avec un
spectrophotogoniomètre.
FIG. 6.23 – Indicatrices de diffusion mésurées sur un même papier à différents niveaux de calandrage (1 à 6 passages à
100 kg/cm)
Le brillant augmente bien avec le nombre de passage en calandre.
Une série de profils a été mesurée sur le papier sans bois, calandré à 100 kg/cm. Deux résultats sont rapportés en
fonction de la taille, ou cut-off, du filtre utilisé pour la séparation forme/ondulation+rugosité de ces mêmes profils.
113
6.4. UTILISATION DU LANCER DES RAYONS CHAPITRE 6. INFLUENCE DU CALANDRAGE
Profil filtré avec un cut-off de 0.8 mm La taille de ce premier filtre a une action significative sur la suppression
de forme. Des profils sont mesurés sur les papiers calandrés. Ensuite les écarts types et les longueurs de corrélations sont
calculés. Enfin, les indicatrices sont calculées grâce à ces deux paramètres (Modèle de Beckman).
FIG. 6.24 – Indicatrices simulées par la distribution angulaire des facettes sur des profils mesurés, filtrés avec un cut-off
de 0.8 mm
La succession des indicatrices de diffusion ne se recoupent pas avec celles de la figure6.23.
La technique de lancer des rayons est ensuite appliquée à ces mêmes profils. Les résultats obtenus sont présentés ci-
dessous.
FIG. 6.25 – Indicatrices simulées par le lancer des rayons sur des profils mesurés, filtrés avec un cut-off de 0.8 mm
Le classement lié au brillant donné par l’ordre des indicatrices différe de celui de la figure6.23. Ceci est dû essen-
tiellement à la prise en compte d’un profil et non d’une surface. En effet, la répartition des normales du profil n’est pas
représentative des normales de la surface.
Profil filtré avec un cut-off de 2.5 mm Les mêmes profils sont étudiés après un filtrage de 2.5 mm, conservant
d’avantage la forme du profil initial.
114
CHAPITRE 6. INFLUENCE DU CALANDRAGE 6.4. UTILISATION DU LANCER DES RAYONS
FIG. 6.26 – Indicatrices simulées par la distribution angulaire des facettes sur des profils mesurés, filtrés avec un cut-off
de 2.5 mm
FIG. 6.27 – Indicatrices simulées par le lancer des rayons sur des profils mesurés filtrés avec un cut-off de 2.5 mm
La modification du cut-off ne change pas l’ordre des indicatrices.
6.4.4.2 Simulation d’indicatrices à partir de surfaces réelles
Quatre types de papiers ont été étudiés. Pour chaque type de papier, leurs déclinaisons en mat, semi-mat et brillant,
sont étudiées afin de mettre en évidence les différences entre ces gammes. L’abréviation s.mat correspond à du papier
semi-mat.
Papier Hello Ce papier appartient à la gamme des couchés modernes, deux faces, sans bois. Le grammage de l’échan-
tillon étudié est de 90g/m2.
teta (degré)
phi (
degr
é)
0 50 100 150 200 250 300 3500
20
40
60
80
100
120
140
160
180
FIG. 6.28 – Indicatrice de diffusion
simulée du papier Hello mat
teta (degré)
phi (
degr
é)
0 50 100 150 200 250 300 3500
20
40
60
80
100
120
140
160
180
FIG. 6.29 – Indicatrice de diffusion
simulée du papier Hello s.mat
teta (degré)
phi (
degr
é)
0 50 100 150 200 250 300 3500
20
40
60
80
100
120
140
160
180
FIG. 6.30 – Indicatrice de diffusion
simulée du papier Hello brillant
115
6.4. UTILISATION DU LANCER DES RAYONS CHAPITRE 6. INFLUENCE DU CALANDRAGE
De gauche à droite, du papier mat au papier brillant, une augmentation de la tache correspondant à la réflexion en
surface est observable.
Papier Alpastar Ce papier, couché deux faces, à base de pâte mécanique, est destiné à l’impression offset bobine,
comme les périodiques et les catalogues.
teta (degré)
phi (
degr
é)
0 50 100 150 200 250 300 3500
20
40
60
80
100
120
140
160
180
FIG. 6.31 – Indicatrice de diffusion
simulée du papier Alpastar mat
teta (degré)
phi (
degr
é)
0 50 100 150 200 250 300 3500
20
40
60
80
100
120
140
160
180
FIG. 6.32 – Indicatrice de diffusion
simulée du papier Alpastar s.mat
teta (degré)
phi (
degr
é)
0 50 100 150 200 250 300 3500
20
40
60
80
100
120
140
160
180
FIG. 6.33 – Indicatrice de diffusion
simulée du papier Alpastar brillant
L’observation précédente s’applique également dans ce cas.
Papier Alpanova Ce papier, couché deux faces, à base de pâte mécanique, est destiné à l’impression offset feuille,
comme les périodiques et les catalogues.
teta (degré)
phi (
degr
é)
0 50 100 150 200 250 300 3500
20
40
60
80
100
120
140
160
180
FIG. 6.34 – Indicatrice de diffusion
simulée du papier Alpanova mat
teta (degré)
phi (
degr
é)
0 50 100 150 200 250 300 3500
20
40
60
80
100
120
140
160
180
FIG. 6.35 – Indicatrice de diffusion
simulée du papier Alpanova s.mat
teta (degré)
phi (
degr
é)
0 50 100 150 200 250 300 3500
20
40
60
80
100
120
140
160
180
FIG. 6.36 – Indicatrice de diffusion
simulée du papier Alpanova brilant
L’observation précédente s’applique aussi dans ce cas.
Papier Econova Ce papier, couché deux faces, à base de pâte mécanique, contient des fibres recyclées. Il est destiné à
l’impression offset feuille.
116
CHAPITRE 6. INFLUENCE DU CALANDRAGE 6.5. CONCLUSION DU CHAPITRE
teta (degré)
phi (
degr
é)
0 50 100 150 200 250 300 3500
20
40
60
80
100
120
140
160
180
FIG. 6.37 – Indicatrice de diffusion
simulée du papier Econova mat
teta (degré)
phi (
degr
é)
0 50 100 150 200 250 300 3500
20
40
60
80
100
120
140
160
180
FIG. 6.38 – Indicatrice de diffusion
simulée du papier Econova s.mat
teta (degré)
phi (
degr
é)
0 50 100 150 200 250 300 3500
20
40
60
80
100
120
140
160
180
FIG. 6.39 – Indicatrice de diffusion
simulée du papier Econova brillant
Par rapport au cas précédent, l’ajout de fibres recyclées ne semble pas modifier l’apparence des lobes de réflexion
spéculaire.
6.4.5 Conclusion
Les résultats, en terme de classement, des simulations d’indicatrices 2D, à partir d’une technique de lancer des rayons
ne sont pas similaires à la mesure réelle des indicatrices. En effet, un profil, ou une surface, est considéré(e) comme une
succession de facettes. Or le passage d’une fibre à une autre ne constitue pas nécessairement une facette participant à la
réflexion, faussant ainsi la distribution angulaire (voir figure6.40). La discrétisation de la surface peut engendrer ainsi des
facettes virtuelles.
FIG. 6.40 – Différentes schématisations de réflexion : simple (cas A), multiple (cas B)
De plus, les résultats (classement) des simulations d’indicatrices 2D à partir d’un modèle (Beckman) basé sur l’écart
type des altitudes et la longueur de corrélation des profils ne sont pas similaires à ceux mesurés. En effet, un profil de
papier ne peut être modélisé uniquement par ces deux paramètres.
En considérant non plus des profils mais des surfaces, les résultats du lancer des rayons sont ainsi plus proches du classe-
ment des indicatrices attendu. Les résultats des simulations sur la surface des quatre papiers montrent ainsi une diminution
de la superficie de la tâche correspondant à l’indicatrice de diffusion pour les trois catégories mat, semi-mat et brillant
étudiées, conformément aux résultats attendus.
Le tracé de l’indicatrice en trois dimensions nécessiterait un lissage des points afin de détecter plus aisément la com-
posante spéculaire. De plus, des validations avec des indicatrices tridimensionnelles mesurées seraient à effectuer.
6.5 Conclusion du chapitre
Dans ce chapitre, quatre points ont été abordés :
Choix des paramètres opérationnels :Des outils ont été développés afin de guider l’utilisateur dans le choix du pas et
de la longueur d’acquisition. A durée d’acquisition fixée, la préférence est donnée à la multiplication du nombre de
117
6.5. CONCLUSION DU CHAPITRE CHAPITRE 6. INFLUENCE DU CALANDRAGE
mesures, plutôt qu’à l’augmentation de la taille de la surface qui demeure de toute façon, dans notre cas, trop petite,
et ne permet pas, de plus, d’obtenir des coefficients de variation concernant les paramètres obtenus.
Utilisation des paramètres 3D :L’influence du calandrage sur la topographie a été étudiée. Trois protocoles d’acquisition
(surface étendue, petites surfaces, surface identique calandrée) ont été mis en oeuvre. Les variations des paramètres
ne sont pas systématiquement monotones. De plus, les informations données par certains paramètres semblent être
redondantes pour la caractérisation du matériau papier, comme par exemple le couple (SHTp,Sa). Quant à l’interpré-
tation des modifications liées au calandrage, il est préférable de ne pas considérer les paramètres indépendemment
les uns des autres. Enfin, l’évolution des paramètres classiques caractérisant la surface, peuvent être liées à des
mofications de la structure glogale et/ou des éléments structurants.
Application de la transformée en ondelettes :L’utilisation de la transformée en ondelettes a mis en évidence, pour lepa-
pier sans boisune diminution des grandes longueur d’onde de la surface lors du calandrage du papier. Néanmoins,
l’interprétation du résultat de la transformée demeure néanmoins non immédiate. La caractérisation d’un profil cor-
respondant à une dilatation donnée (ordonnée fixée) de l’ondelette mère devrait permettre de faciliter l’exploitation
du résultat.
Utilisation du lancer des rayons :La caractérisation de différentes surfaces par une méthode de lancer des rayons a été
développée. Elle a permis de mettre en évidence des différences de réflexion entre des papiers mat, semi-mat et
brillant. Seule une source monochromatique de la lumière a été envisagée. Aussi, les futurs travaux sont à orienter
vers la prise en compte de la totalité du spectre visible afin de considérer les aspects colorimètriques.
118
Chapitre 7
Etude de la modification de la surface par un
dépôt : application à l’impression offset
Dans cette partie, la modification de la topographie de la surface due à un dépôt est étudiée. Les exemples d’applica-
tions suivants peuvent être cités :
– le couchage, ayant pour but d’améliorer l’état de surface,
– des applications particulières, tel que le siliconnage pour les adhésifs repositionnables,
– l’impression.
La gamme de viscosité des solutions déposées peut être comparée à une gamme allant de l’eau, pour les encres jet
d’encre, au miel, pour les encres offset. Cette variation influence en particulier la manière dont s’effectue le dépôt.
Le couchageL’objectif, selon le type de papier souhaité, est la diminution de l’amplitude des variations de la surface. Le
film n’a pas nécessairement une épaisseur uniforme. Le couchage se déroule en deux étapes : application (rouleau
ou tête de dépose) et régulation de la quantité déposée (lame, rouleau, jet d’air ou baguette).
L’impression En impression, le film d’encre doit être uniforme. Les principales technologies d’impression sont l’off-
set (figure7.1), l’héliogravure (figure7.2), la flexographie, la sérigraphie. L’impression numérique regroupe le jet
d’encre et l’impression laser. Les deux principaux moyens de contrôle de la quantité déposée sont la pression dans
les zones de transfert et la quantité d’encre introduite dans la batterie d’encrage.
FIG. 7.1 – Principe de l’impression
offset
FIG. 7.2 – Principe de l’impression
en héliogravure
119
7.1. L’IMPRESSION EN À-PLAT CHAPITRE 7. MODIFICATION DE LA SURFACE PAR UN DÉPÔT
Dans la suite, nous nous concentrerons sur l’impression avec comme support, le papier. L’état de surface intervient
tant dans le transfert de l’encre que dans la qualité finale de l’imprimé. Parmi les différentes techniques d’impression,
nous avons choisi d’étudier l’offset. Pour cette technique, la reproduction est essentiellement réalisée en niveaux de gris.
Nous commencerons par aborder l’impression en à-plat ou couverture uniforme, modifiée par l’épaisseur du film d’encre.
Différentes modèles de transfert d’encre seront présentés. Une autre solution consiste à utiliser des trames, ou reproduction
des demi-tons par couverture relative de surface. La prédiction de la couleur se fait sans tenir compte de la topographie.
FIG. 7.3 – Démarche en cinq étapes proposée pour l’étude de l’impression offset
La démarche générale dans laquelle s’inscrit ce travail est illustrée à la figure7.3. Initialement, nous faisons intervenir
la topographie de surface. Le but ultime est de reproduire des images "en couleur" de surfaces encrées.
Les différentes étapes de cette étude pourraient être constituées de la façon suivante :
Etape 1 : la mesure de la topographie :La mesure de la surface devrait se faire avec un pas qui soit proche de la taille
d’un pixel de la caméra.
Etape 2 : la simulation du dépôt :La quantité d’encre étant supposée connue, les hypothèses portent sur la localisation
de l’encre à la surface. Le problème consiste à déterminer des variations d’épaisseur de l’encre déposée.
Etape 3 : les interactions optiques :Le trajet des photons et la réponse spectrale de l’encre devrait être prises en compte
afin de calculer le spectre de réflexion de chaque pixel.
Etape 4 : la conversion de données :Les coordonnées trichromatiques [R,G,B] de chaque pixel seraient calculées à par-
tir de leur spectre de réflexion respectif.
Etape 5 : la mesure de la surface encrée :La surface précédemment mesurée serait ensuite encrée en utilisant un presse
de laboratoire permettant de contrôler la quantité d’encre déposée. La topographie de cette surface serait à nouveau
mesurée. L’acquisition de l’image de la surface imprimée, serait effectuée avec une caméra CCD afin de valider la
démarche.
Les travaux décrits maintenant s’inscrivent dans cette démarche. Ils ne reprennent pas intégralement toutes ces étapes,
mais se focalisent respectivement sur les étapesn◦2 etn◦3 pour l’impression en à-plat et l’étapen◦2 pour l’impression
tramée.
7.1 L’impression en à-plat
Deux approches ont été utilisées pour caractériser l’impression en à-plat :
La modélisation macroscopique :La figure7.4illustre les deux étapes caractéristiques : le transfert d’encre et la relation
encre/densité optique. Le nom des modèles est aussi reporté.
120
CHAPITRE 7. MODIFICATION DE LA SURFACE PAR UN DÉPÔT 7.1. L’IMPRESSION EN À-PLAT
FIG. 7.4 – Caractérisation macroscopique du transfert de l’encre en impression offset
La modélisation microscopiqueCette dernière est utilisée essentiellement pour l’impression jet d’encre.
L’approche microscopique ne sera pas abordée ici
7.1.1 La modélisation macroscopique de l’impression en à-plat
7.1.1.1 Le transfert d’encre
Description du phénomène Trois mécanismes, notés respectivement A, B et C dans la figure7.5, ont été isolés durant
le passage de la feuille dans la nip d’impression.
Contact et adhérence (A) :L’encre vient au contact de la feuille. Cette quantité est notéex.
Pénétration (B) : Une partie de cette encre est ensuite piégée dans les pores. Elle est notéeb.
Séparation du film d’encre(C) :Le film d’encre libre, correspondant à la quantitéx-b se sépare ensuite en deux. Le
facteurf est utilisé pour définir les proportions du film d’encre restant sur le blanchet et du film d’encre restant sur
le papier. Ce facteur est proche de 0.5 pour les surfaces lisses.
La quantité totale d’encre transférée est notéey. La courbe de transferty = f(x) possède une forme de S. Dans le
premier tiers de cette courbe, le mécanisme A prédomine. Dans le deuxième tiers, les adhérences et pénétrations sont
prépondérantes. Dans le dernier tiers, les trois mécanismes co-existent.
FIG. 7.5 – Les trois étapes du transfert d’encre
L’étude de la scission du film d’encre entre le blanchet, sur lequel est présent l’encre, et le papier a donné lieu aux mo-
dèles présentés maintenant. Ils sont introduits pour mettre en évidence la prise en compte des états de surface intervenants
lors du transferts.
Modélisation existante Une différence de pesée, avant et après impression, sur une surface unitaire, divisée par la masse
volumique de l’encre fournit une épaisseur moyenne de cette dernière.
Walter et Fetsko [83] : Suivant la quantité d’encre transférée, l’auteur propose les modèles suivants :
121
7.1. L’IMPRESSION EN À-PLAT CHAPITRE 7. MODIFICATION DE LA SURFACE PAR UN DÉPÔT
– petite quantité
y = A*[bB + f(x - bB)] (7.1) A = (1 - e−kx) (7.2) B = (1 - e−xb ) (7.3)
– grande quantité
y = b+ f(x− b) = b(1− f) + fx (7.4)
Où y : quantité d’encre transférée au papier eng.m−2, x : quantité d’encre disponible sur la plaqueg.m−2, A :
fonction d’aplatissement, B : fonction d’immobilisation, k : facteur de lissé, b : quantité d’encre immobilisée en
g.m−2, f : facteur de séparation du film d’encre.
Rupp [24] : propose pour la fonction d’aplatissement A :
A = 1− e−(kx)2 (7.5)
Laraignou [66] : propose le modèle suivant
y = A[b+ f(x− b)] (7.6) A =x2
x2 + k2
(7.7)
Kartuneen [70] : Deux modifications ont été apportées par cet auteur :
– 1re modification
y = A ∗ [bB + f(x− bB)] (7.8) A = 1−(1−A0)e−kx) (7.9) B = (1− e−xb ) (7.10)
– 2re modification
y = Afx+ (A−A0)bB(1− f) (7.11) A = 1− (1−A0)e−kx)
(7.12)
B = (1− e−xb ) (7.13)
OùA0 représente l’aire initialement en contact.
Les paramètres sont calculés pour une vitesse et une pression d’impression données.
7.1.1.2 La relation encre/densité optique
Afin de contrôler la qualité d’impression, la densité optique est mesurée. Il existe plusieurs relations entre cette den-
sité, ou réflectance, et la quantité d’encre déposée sur la surface. Une loi du réflexion est nécessaire afin de traduire la
modification du spectre d’illumination lors de son trajet dans l’épaisseur d’encre, de sa réflexion sur la papier et de son
retour à la surface. Des expressions empiriques permettent de relier la quantité d’encre soit à la réflectance soit à la densité
optique. Dans la littérature, on peut trouver les modèles suivants. Comme précédemment, ils sont introduits afin de mettre
en évidence la prise en compte l’état de surface.
Tollenaar et Ernst [21] : Ce modèle empirique est le plus couramment utilisé.
D = D∞(1− e−mw) (7.14)
122
CHAPITRE 7. MODIFICATION DE LA SURFACE PAR UN DÉPÔT 7.1. L’IMPRESSION EN À-PLAT
D : densité de l’imprimé D∞ : densité d’un film d’épaisseur infini
w : quantité en g.m−2 m : paramtre R0−R∞R−R∞
= 1+(k′w)n′′ (7.15)R : Réflexion de l’imprimé R∞
Réflexion d’un film d’épaisseur infini
R0 : Réflexion de l’imprimé w : quantité en g.m−2
k′, n′′ : paramètres
Kornerup [8] :
1D
= (n′
w)h + b′ (7.16)
b′ = 1D∞
, h, n′ paramètres
Aucune des relations n’intègre une fonction de pondération prenant en compte l’état de surface. Ainsi, pour une même
quantité d’encre, la densité pourra être plus faible pour un support plus rugueux.
Remarques La quantité d’encre déposée est étudiée. Sa répartition sur le blanchet est supposée d’égale épaisseur. De
plus, la rugosité du blanchet n’est pas considérée. Suite à des essais avec différents blanchets sur un même papier, il a été
remarqué que pour une même quantité d’encre déposée, la texture de l’encre sur le papier pouvait être différente.
7.1.2 Simulation de profils imprimés
Dans cette sous-section, l’encre va être déposée sur un profil de papier, qui est considéré comme une suite de cavités
où l’encre va s’immobiliser. La méthode proposée est constituée de deux étapes :
Etape 1 : recherche de la cavité
L’encre, en s’écoulant à la surface, rencontre localement des cavités où elle va s’immobiliser. L’aire des cavités succes-
sivement rencontrées est comparée à la quantité d’encre disponible à cet endroit. L’étape débute quand l’aire de la cavité
est proche de l’aire représentant l’encre à déposer, dans un rapport défini à l’avance.
Etape 2 : immobilisation dans la cavité
Lorsque l’encre doit se déposer dans la cavité, il reste à calculer la forme extérieure du dépôt. Une fonction Spline est
utilisée pour interpoler cette forme d’après des points caractéristiques de la cavité.
7.1.2.1 Dépôt dans une cavité
L’exemple de la figure7.6correspond à une étape dans la recherche de la forme du dépôt. Celle-ci s’effectue en identi-
fiant l’aire du rectangle noir (correspondant à l’encre à déposer) à l’aire délimitée par le contour de la surface grisée. Cette
dernière est calculée, dans l’exemple présenté ci-dessous, à partir des deux points caractéristiques, P1 et P2. Pour chacun
de ces points, la tangente du ménisque est donnée par l’angle de contact (θ) etlatangenteduprofil.Cettemthodeal′avantaged′obtenirunminimumlocalsansavoircherchersapositionexplicite.L′ordonnedespointsP1etP2estdiminued′unpasdysilerapportdesdeuxairesestsuprieurunevaleurfixe.
FIG. 7.6 – Utilisation des fonctions splines pour calculer la forme du dépôt sur le support
123
7.1. L’IMPRESSION EN À-PLAT CHAPITRE 7. MODIFICATION DE LA SURFACE PAR UN DÉPÔT
7.1.2.2 Dépôt sur le profil entier
Un profil est considéré comme une succession de cavités situées à différentes hauteurs. La généralisation d’une ca-
vité vers un profil consiste à déterminer les cavités devant être remplies. La pénétration du front d’encre est supposée
horizontale.
Trois exemples de dépôt, correspondant à des épaisseurs de 0.5µm, 1 µm et 1.5µm sont présentées respectivement
aux figures7.7, 7.8et7.9. Le pas d’acquisition du profil est de 2µm.
FIG. 7.7 – Profil obtenu après une simulation de dépôt de 0.5µm sur un profil réel
FIG. 7.8 – Profil obtenu après une simulation de dépôt de 1µm sur un profil réel
FIG. 7.9 – Profil obtenu après une simulation de dépôt de 1.5µm sur un profil réel
On peut ainsi obtenir le profil après dépôt d’encre et recalculer des paramètres de topographie.
7.1.2.3 Limitations de la modélisation
Dans cette approche, deux propriétés du papier sont négligées :
Absorption de l’encre :Dans la démarche proposée, la quantité d’encre restant en surface est identique à celle devant
être initialement déposée. Il n’y a pas d’écoulement de l’encre à l’intérieur de la feuille.
Compressibilité du papier :Lors du passage de la feuille dans la nip d’impression la surface va être déformée. Cependant,
ici, la surface est considérée comme rigide.
Pour construire les surfaces d’encre, le pas de construction des ménisques, est choisi dix fois plus petit que celui de
l’acquisition du profil réel.
7.1.3 Simulation de surfaces imprimées
Afin de simuler la dépose d’un film à la surface du papier, deux stratégies sont possibles :
– la surface est considérée comme une juxtaposition de profils, et le raisonnement précédent est employé pour chacun
des profils.
124
CHAPITRE 7. MODIFICATION DE LA SURFACE PAR UN DÉPÔT 7.1. L’IMPRESSION EN À-PLAT
– la surface est considérée dans son ensemble.
Cette deuxième méthode est retenue, car des discontinuités peuvent intervenir au moment de la reconstruction de la
surface si cette dernière est considérée comme une juxtaposition de profils. Néanmoins, comme pour les profils, il faut
isoler les cavités. Elles seront définies comme un minimum local entouré de quatre maxima locaux.
Une fois les cavités repérées, elles sont traitées de façon indépendante.
7.1.3.1 Exposé de la méthode
La méthode proposée est composée de cinq étapes :
Etape 1 : A partir d’une surface réelle, un filtrage gaussien est utilisé de manière à supprimer les sommets dus à la
rugosité des fibres.
Etape 2 : Les maxima locaux sont isolés. Trois méthodes sont utilisables : soit avec des matrices, soit avec un seuillage,
soit avec des dérivées partielles.
Etape 3 : Un algorithme de Voronoi est utilisé pour rechercher les plus proches voisins de chacun des sommets. Un
maillage à trois côtés est obtenu, comme illustré sur la figure7.10.
Etape 4 : Un regroupement des triangles deux à deux, figure7.11, permet d’isoler les cavités.
Etape 5 : Une forme souple, appartenant à la famille des fonctions Splines est déposée, figure7.12. Chaque fonction est
paramétrée par les tangentes aux points A, B, C et D.
FIG. 7.10 – Etape 3 : résultat
de l’utilisation de l’algorithme de
Voronoi pour rechercher les plus
proches voisins
FIG. 7.11 – Etape 4 : regroupement
des triangles deux à deux FIG. 7.12 – Etape 5 : cavité unitaire
7.1.3.2 Mise en oeuvre
La surface originale et la surface résultant du dépôt sont illustrées respectivement figures7.13et7.14.
125
7.2. L’IMPRESSION TRAMÉE CHAPITRE 7. MODIFICATION DE LA SURFACE PAR UN DÉPÔT
FIG. 7.13 – Surface servant de support à
l’étude d’un dépôt
FIG. 7.14 – Localisation des sommets de
la surface de la figure7.13et simulation du
dépôt
La vérification se fait en extrayant deux profils perpendiculaires, figure7.15et7.16.
FIG. 7.15 – Profil extrait selon l’axe X FIG. 7.16 – Profil extrait selon l’axe Y
Remarques :Des effets de bords sont visibles sur les deux profils.
7.1.4 Conclusion
Dans cette section, l’étude de l’influence de la topographie sur l’impression en à-plat a été abordée. Deux méthodes
ont été proposées pour simuler la répartition de l’encre déposée sur un profil et une surface.
7.2 L’impression tramée
L’impression tramée est utilisée pour reproduire les niveaux de gris. En effet, sur une presse offset, il n’est possible de
régler l’épaisseur d’encre localement.
7.2.1 Présentation de la reproduction des demi-tons
L’utilisation et le contrôle d’une impresion tramée sont présentés maintenant.
7.2.1.1 La réalisation de l’impression
Sur une presse offset, l’épaisseur d’encre présente localement est constante. Il n’est donc pas possible de jouer sur
l’épaisseur d’encre pour régler la densité optique. L’image présentée à la figure7.17a été créée sous PhotoShopR©. Elle
ne présente que des niveaux de gris. La conversion de l’image de la figure7.17à l’image de la figure7.18est réalisée par
126
CHAPITRE 7. MODIFICATION DE LA SURFACE PAR UN DÉPÔT 7.2. L’IMPRESSION TRAMÉE
une technique de rastering. Un outil appelé RIP (Raster Image Processor) est utilisé. La technique du rastering permet de
convertir une image en niveaux de gris en une image composée uniquement de pixels noirs ou blancs.
FIG. 7.17 – Image originale en ni-
veaux de gris
FIG. 7.18 – Image rasterisée com-
posée uniquement de pixels noirs et
blancs
La reproduction des niveaux de gris se fait en contrôlant dans un espace défini l’aire occupée par l’encre. Cela est
réalisé grâce à des trames d’impression. Il existe deux familles d’algorithmes pour passer d’une image en tons continus
à une image digitalisée, i.e. définie par des 0 (zone blanche correspondant au papier) et des 1 (zone correspondant à
l’encre) :
Les trames à modulation d’amplitudeC’est une grille composée de points régulièrement espacés (figure7.19). Le terme
linéature désigne l’espacement entre chaque point. Les plus courantes ont pour valeur 133, 150, 200, 300 et 600 lpi
(line per inch). La variation du diamètre du point permet d’obtenir le pourcentage de couverture désirée.
FIG. 7.19 – Trame à modulation d’amplitude pour l’impression offset
Les trames à modulation de fréquenceDans ce cas, la taille des points est constante. La densité est contrôlée par la
distance entre les points.
Sur l’impression finale, d’un point idéal (A) tel qu’il est représenté à la figure7.20, le point de trame aura subi diverses
déformations : un étalement anisotrope en gardant ces bords verticaux (C), un angle à l’origine différent de 90 degrés (B
et D). L’épaisseur de l’encre à l’intérieur du point de trame n’est pas constante. L’encre aurait tendance à se concentrer
sur la périphérie des points.
127
7.2. L’IMPRESSION TRAMÉE CHAPITRE 7. MODIFICATION DE LA SURFACE PAR UN DÉPÔT
FIG. 7.20 – Différentes formes de point de trame en vue de dessus et vue de côté
7.2.1.2 Le contrôle de l’imprimé
Deux méthodes de contrôle sont introduites maintenant. La densitométrie permet de calculer le pourcentage apparent
de couverture de l’encre notéa. L’acquisition d’image à l’avantage supplémentaire de fournir la forme des points de trame.
La mesure se fait à partir d’une gamme de contrôle, constituée d’une série de rectangles imprimés chacun possédant un
pourcentage théorique de couverture. La figure7.21 illustre l’évolution du taux de couverture au cours des différentes
étapes du processus offset
FIG. 7.21 – Evolution du taux de couverture au cours des différentes étapes du processus offset
La densitomètrie La manière la plus simple de calculer le pourcentage de couverture apparent se fait en utilisant la
formule de Murray-Davis (equation7.17). Le rapport de la quantité de lumière absorbée par l’image en demi-ton par la
quantité de lumière absorbée par l’image imprimée en à-plat donne le pourcentage apparent de couverture. L’absorption
est égale à la différence entre la quantité totale de lumière émise par le densitomètre et la quantité de lumière réfléchie.
a = 100 ∗ (1− 10−Dt)(1− 10Da)
(7.17)
Dt : densité de l’image tramé, Da : densité de l’image en à-plat, a : pourcentage de couverture apparent.
Cette méthode ne tient pas compte de la propriété de diffusion du papier (engraissement), illustrée à la figure7.22.
FIG. 7.22 – Modification du taux de couverture due aux interactions optiques
128
CHAPITRE 7. MODIFICATION DE LA SURFACE PAR UN DÉPÔT 7.2. L’IMPRESSION TRAMÉE
Ainsi, si l’engraissement optique est considéré, l’équation de Yule-Nielsen7.18est utilisée.
a = 100 ∗ (1− 10−Dtn )
(1− 10−Dan )
(7.18)
n : paramètre prenant en compte l’engraissement optique. Les valeurs suggérées sont, n = 1.65 pour un papier couché,
n = 2.7 pour un papier non-couché.
L’acquisition d’image Les deux figures7.23 et 7.24 représentent, pour un même papier, deux niveaux du taux de
couverturea. Les points ne sont pas circulaires, et l’épaisseur d’encre n’est pas constante.
FIG. 7.23 – Impression tramée à 10%
de couverture sur un papier couché, taille
réelle : 1.4*1 mm
FIG. 7.24 – Impression tramée à 40%
de couverture sur un papier couché, taille
réelle : 1.4*1 mm
Limitations des méthodes de contrôle Les méthodes de contrôle utilisées industriellement ne permettent pas de d’éva-
luer les propriétés suivantes :
– la part due à l’engraissement mécanique par rapport au pourcentage théorique,
– l’épaisseur moyenne des points pour un pourcentage donné,
– la répartition de l’encre dans la surface.
Nous abordons maintenant la modélisation de la répartition de l’encre à la surface du papier.
7.2.2 Identification de la distribution d’épaisseur de l’encre
Présentation Le support est supposé parfaitement lisse. L’épaisseur des points d’encre est constante. Dans la distribution
des altitudes apparaissent deux valeurs, l’une correspondant au support, l’autre à l’encre, figure7.25. Les modifications
entre les graphes A et B de la figure7.25sont dues à l’augmentation de la surface encrée.
La méthode proposée est illustrée à l’aide de la figure7.25.
FIG. 7.25 – Influence du pourcentage de couverture sur la distribution des profondeurs (noir : points de trame, gris :
support)
La localisation de l’encre à la surface du papier comprend deux aspects :
129
7.2. L’IMPRESSION TRAMÉE CHAPITRE 7. MODIFICATION DE LA SURFACE PAR UN DÉPÔT
La répartition spatiale Dans le cas d’une impression tramée, les paramètres théoriques sont connus : diamètre des points,
angle de la trame, distance entre les points.
La répartition en altitude L’altitudeZi est considérée (figure7.26). L’épaisseur d’encre déposée à partir de cette altitude
n’est pas considérée comme unique. Ainsi, dans l’exemple présenté, elle prend les valeurse1 et e2. Dans le modèle
implémenté, une distribution normale caractérise ces épaisseurs.
FIG. 7.26 – Répartition de l’encre sur le profil de la surface
Méthode Le raisonnement proposé porte uniquement sur la comparaison de la distribution des altitudes avant et après
impression. Dans le cas d’une impression tramée, la distribution des profondeurs de la surface partiellement recouverte
possède des points dont l’altitude n’est pas modifiée lors de l’impression. Les hypothèses suivantes sont émises :
– le point qui présente l’altitude minimum de la surface non-encrée est le même que celui qui présente l’altitude mini-
mum pour la surface imprimée. Ainsi, un point de référence pour superposer les deux distributions des amplitudes
est obtenu.
– la surface n’évolue que par ajout de l’encre. Toutes les modifications de la surface dues aux cycles mouillage-
séchage sont ignorées.
Les trois graphes de la figure7.27s’interprètent de la manière suivante :
Graphe A La courbe bleue représente la distribution des profondeurs de la surface non-encrée, tandis que celle en rouge
représente celle de la surface encrée. Elles sont initialisées à une valeur de référence (zéro) en considérant l’hypo-
thèse précédente.
Graphe B L’axe des abscisses sera gradué entre zéro et l’altitude maximum de cette même surface. L’axe des ordonnées
correspond aux nombres de points ayant reçus de l’encre pour l’altitude considérée.
Graphe C L’axe des abscisses est identique à celui du graphe B. L’axe des ordonnées représente l’épaisseur déposée à
cette altitude. Celle-ci est une valeur moyenne utilisée afin de générer une distribution normale dont l’écart type est
fixé arbitrairement. Le nombre de points modifiées correspond à la valeur présentée au graphe B.
130
CHAPITRE 7. MODIFICATION DE LA SURFACE PAR UN DÉPÔT 7.3. CONCLUSION DU CHAPITRE
FIG. 7.27 – Détermination de la distribution d’encre (A : Comparaison entre la surface réelle et la surface simulée, B :
nombre de sites modifiés, C : profil d’épaisseur)
7.2.3 Conclusion
Dans cette section, l’étude de l’impression tramée a été abordée. Après avoir présenté le contrôle de l’impression,
une quantité a retenu notre attention : l’épaisseur d’encre. Pour estimer cette dernière, deux informations sont néces-
saires : l’épaisseur locale et le nombre de sites encrés. Ces deux graphes sont déterminés et modifiés manuellement par
l’utilisateur. Puis, la distribution des profondeurs de cette nouvelle surface est recalculée et comparée à la distribution de
profondeurs de la surface réellement encrée. Les deux courbes, simulée et réelle, se superposent alors correctement. On
peut en déduire la valeur moyenne de l’encre déposée.
7.3 Conclusion du chapitre
Ce chapitre a été introduit afin de prévoir et contrôler les modifications de surface qui interviennent lors d’une opé-
ration unitaire de dépose. Nos efforts se sont concentrés sur l’impression offset, et en particulier l’impression à-plat et
l’impression tramée.
Impression en à-plat :La répartition en épaisseur de l’encre à la surface étant inconnue, une approche de la localisation
de l’encre en surface a été proposée pour les profils et les surfaces.
Impression tramée :Le pourcentage d’engraissement mécanique étant inconnu, une modélisation est proposée. Elle per-
met d’obtenir la distribution des amplitudes de la surface encrée à partir de celle de la surface non-encrée. Le résultat
obtenu se compose de deux graphes : le nombre de sites modifiés et l’épaisseur pour chacun des sites. Ce travail
pourrait se poursuivre par l’automatisation de cette démarche et sa validation.
131
7.3. CONCLUSION DU CHAPITRE CHAPITRE 7. MODIFICATION DE LA SURFACE PAR UN DÉPÔT
132
Chapitre 8
Conclusion générale et perspectives
8.1 Conclusion générale
Les membres du groupe de travail ayant initiés cette thèse s’interrogeaient sur l’utilisation des paramètres de ca-
ractérisation 2D et 3D. Une réponse a consisté en la rédaction d’un manuscrit interactif, complété par des versions de
programmes exécutables, classés en deux catégories. La première regroupe les programmes devant faciliter la compré-
hension des différents outils existants. La deuxième consiste en des programmes relatifs aux nouveaux outils développés
au cours de cette thèse.
La détermination des conditions d’une bonne acquisition des données d’une part, l’amélioration de la connaissance des
outils de caractérisation d’autre part, ont ainsi été à l’origine de ce travail.
L’étude de l’état de surface du papier, par son analyse topographique, est conditionnée, selon l’opération unitaire
considérée, par la taille des échantillons mesurables pour une durée limitée, le filtrage des données brutes avant leur
analyse et le choix des paramètres topographiques.
Les objectifs suivants avaient ainsi été proposés :
– établir un protocole de mesure,
– améliorer l’interprétation des outils existants d’analyse des phénomènes périodiques ou aléatoires de surfaces ren-
contrées dans les industries papetière et graphique afin de caractériser la répartition spatiale et l’anisotropie de la
surface,
– dégager les paramètres pertinents pour les études du calandrage et du dépôt de l’encre lors de l’impression offset.
Concernant le protocole de mesure, il est nécessaire de s’assurer de la représentativité d’une mesure en terme statis-
tique. Le temps nécessaire peut être néanmoins prohibitif. Enfin il faut s’assurer de l’interprétation du paramètre considéré.
Ainsi, la taille de la zone représentative d’un papier couché, par exemple, est moins grande que celle d’une papier journal.
De plus, la résolution latérale de l’appareil peut être limitante, par exemple lors de l’étude de l’influence de la taille des
pigments de couchage sur la topographie. Un outil de vérification de la stabilisation d’un paramètre choisi a été développé
afin d’aider l’utilisateur. L’analyse locale de la modification de la surface, effectuée par une mesure au même endroit,
avant et après une opération unitaire (couchage, impression, calandrage,...) est plus appropriée pour exploiter la mesure
de la topographie avec l’équipement utilisé (méthode point à point). Ainsi, les études relatives à la déformation de la
surface au cours des passages successifs en calandre, à l’évolution du brillant et au dépot de l’encre lors de l’impression
offsert, ont été réalisées en considérant l’évolution d’une surface unique.
Les travaux ont concerné trois principaux thèmes. La transformée en ondelettes a été appliquée à des papiers calandrés
afin d’étudier le comportement de fréquences locales, particulières au papier. La réflexion de la lumière a été simulée par
le lancer des rayons, qui a permis de tracer des indicatrices de réflexion d’après la topographie du papier. La caractéri-
sation de l’impression offset a donnée lieu à des développements permettant de quantifier la quantité d’encre déposée,
sa répartiton en profondeur, et la forme du dépôt. Cette dernière a mis en évidence, en particulier, l’importance de la
caractérisation de la répartition spatiale. La modélisation de la surface de matériaux virtuels effectuée dans ce travail a
133
8.2. LES PERSPECTIVES CHAPITRE 8. CONCLUSION GÉNÉRALE ET PERSPECTIVES
permis de mieux appréhender l’ensemble des paramètres existants proposés par la norme.
8.2 Les perspectives
Les perspectives de recherche seront décomposées en deux points : celles qui s’inscrivent dans la poursuite directe des
travaux et celles qui concernent des sujets complémentaires mais relevants des propriétés de surface.
8.2.1 La poursuite des travaux
Les propositions de poursuite des travaux sont les suivantes :
Chapitre 5 : Ce chapitre avait pour objectif d’étudier les paramètres de caractérisation de la surface. On a démontré que
la définition d’une carte d’identité du papier impose de compléter le set de paramètres existants. L’utilisation de
paramètres de texture est aussi à explorer. Pour la relation entre états de surface et composantes de la pâte à papier,
une étude sur les distributions morphologiques (longueur, largeur) et la rigidité des fibres pourrait être menée.
Chapitre 6 : L’exploitation de la transformée en ondelettes requiert le développement d’outils facilitant son exploitation.
Le premier consisterait à caractériser des maxima locaux de la transformée en ondelettes. Le second mettrait en
oeuvre la fonction d’autocorrélation, à partir d’un profil correspondant à une dilatation (ordonnée) donnée de l’on-
delette mère. L’étude de la réflexion de la lumière à la surface du papier a été abordée. Un goniomètre, permettant
une mesure dans un plan, a été utilisé comme appareil de référence. La mesure de l’indicatrice 3D serait le premier
travail complémentaire à effectuer. De plus, la prise en compte de l’aspect spectral de la lumière n’a pas été envisagé
ici. L’indicatrice de diffusion spectrale permettrait de prendre en compte l’aspect colorimétrique.
Chapitre 7 : La modification de la surface du papier par un dépôt a été envisagée dans le cas de l’impression offset. Deux
perspectives principales sont proposées :
– L’analyse de la perception visuelle pourrait être envisagée en réalisant des impressions tramées et en à-plat,
présentant des caractéristiques communes (même pourcentage de couverture, même réponse spectrale (ou densité
optique)). Ces différents imprimés permettraient d’étudier l’influence de la répartition spatiale des altitudes de
l’encre sur la perception visuelle.
– La simulation des trajets des photons au sein d’un imprimé, permettrait de relier l’influence de l’encre à l’échelle
locale et les propriétés optiques de l’imprimé.
8.2.2 D’autres phénomènes physiques influençants la topographie
Trois aspects concernant la surface d’un papier mériteraient d’être développés :
La compression :Lors du transfert d’encre, comme lors du calandrage, la surface est déformée sous l’action de la com-
pression. La connaissance de la modification de la surface est importante pour évaluer l’aire de contact, lors de
l’impression par exemple.
Le comportement hygroscopique :La connaissance de la réponse de la surface aux variations hygrométriques est impor-
tante pour anticiper ses déformations lors des opérations unitaires.
Le frottement : Dans les presses offset à feuilles, ces dernières sont empilées les unes sur les autres dans un bac. Elles
sont mises en mouvement sous l’action d’un jet d’air. Des phénomènes de frottement surveniennent. L’état de surface
influence la friction soit entre deux surfaces de papier soit entre une surface de papier et un second type de matériau.
Une meilleure compréhension des phénomènes liès à la friction serait utile pour les industries papetière et graphique.
134
Bibliographie
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140
Table des figures
1.1 Schéma de l’architecture du logiciel PaperMapR© . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.1 Différents aspects du brillant. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .22
2.2 Distribution des longueurs de fibres, (Mesure EFPG). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.3 Schéma de principe d’une machine à papier. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.4 Exemple d’une toile de formation, (Photo Weavexx). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.5 Papier surfacé en film ou size-press 2 à 3g.m−2d′amidon,G = 2000X, (PhotoIRFIP/EFPG) . . . 25
2.6 Papier pigmenté, 4 à 8g.m−2d′amidon, liantsetpigmentsG = 2000X, (PhotoIRFIP/EFPG) . . . 25
2.7 Papier couché classique, 20g.m−2, G = 1400X, (PhotoIRFIP/EFPG) . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.8 Papier couché moderne, 10-12g.m−2etparface,G = 1400X, (PhotoIRFIP/EFPG) . . . . . . . . . 26
2.9 Schéma de principe de l’appareil BEKK. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
2.10 Schéma de principe de l’appareil PPS. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .27
2.11 Schéma de principe de l’appareil BENDTSEN. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
2.12 Image obtenue parβ − radiographie, (PhotoSTFI) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
2.13 Image obtenue par transmission optique, (Photo STFI). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
2.14 Papier calandré, optique utilisée 2µm, (Reverdy −BruasN,EFPG,ESRF ) . . . . . . . . . . . . . 29
2.15 Papier non calandré, optique utilisée 2µm, (Reverdy −BruasN,EFPG,ESRF ) . . . . . . . . . . . 29
2.16 Une taxonomie des techniques d’analyse de textures [65] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
2.17 Relations entre les différents techniques d’analyse de la texture. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
2.18 Ces deux surfaces sont identiques du point du point de vue de la moyenne et de l’écart type de la densité
optique. Elles présentent néanmoins un aspect visuel différent, (Photo STFI). . . . . . . . . . . . . . . . 33
2.19 Facteurs intervenant dans la perception visuelle du papier. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
3.1 Fréquences spatiales et amplitudes caractéristiques des différents systèmes de mesure en profilométrie
optique [76] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .35
3.2 Maillage tridimensionnel de la surface. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .35
3.3 Classification des principales technologies de profilométrie optique. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
3.4 Principe du microscope confocal. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .37
3.5 Principe de l’interféromètrie optique. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .37
3.6 Exemple d’interférogramme. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .38
3.7 Principe de la focalisation laser. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .38
3.8 Capteur de mesure basé sur la dispersion chromatique. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
3.9 Acquisition du papier brillant avec un microscope confocal. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
3.10 Acquisition du papier brillant avec un microscope interférométrique. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
3.11 Acquisition du papier brillant avec une méthode point à point. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
3.12 Acquisition du papier semi-mat avec un microscope confocal. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
3.13 Acquisition du papier semi-mat avec un microscope interférométrique. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
3.14 Acquisition du papier semi-mat avec une méthode point à point. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
141
TABLE DES FIGURES TABLE DES FIGURES
3.15 Acquisition du papier mat avec un microscope confocal. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
3.16 Acquisition du papier mat avec un microscope interférométrique. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
3.17 Acquisition du papier mat avec une méthode point à point. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
4.1 Différentes techniques d’analyse des surfaces [76] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
4.2 Exemple du calcul du taux de portance selon la norme. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
4.3 Illustration du calcul de la fonction d’autocorrélation d’un signal carré. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
4.4 Signal composé de l’addition de trois sinusoïdes dont les périodes sont un sous-multiple de la longueur
du profil . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .47
4.5 Transformée de Fourier d’un signal(4.4) composé de l’addition de trois sinusoïdes dont les périodes sont
un sous-multiple de la longueur du profil. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
4.6 Profil périodique par morceaun◦1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .47
4.7 Profil périodique par morceaun◦2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .47
4.8 Spectre des fréquences des deux profils simulés présentés aux figures4.6et4.7 . . . . . . . . . . . . . . 48
4.9 Profil simulé à partir de trois périodes qui ne sont pas des sous-multiples de la longueur du profil. . . . . 48
4.10 Spectre des fréquences du profil précédent (figure4.9) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
4.11 Densité spectrale de puissance moyennée du profil présenté à la figure4.9 . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
4.12 Boite de Heisenberg de deux ondelettes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
4.13 Différentes dilations (s) de l’ondelette diteChapeau mexicain. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
4.14 Application de la transformée en ondelette à un profil sinusoïdal. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
4.15 Une représentation isométrique. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .52
4.16 Une représentation par lignes de niveaux. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
4.17 Une simulation photographique. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .52
4.18 Une représentation 3D maillée. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .52
4.19 Surface de dimension L*L, réalisée par l’addition de deux surfaces sinusoïdales de période L/4 et L/10. . 53
4.20 Spectre de fréquences de la surface (figure4.19), réalisée par l’addition de deux surfaces sinusoïdales de
période L/4 et L/10 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .53
4.21 Surface de dimension L*L, réalisée par l’addition de deux surfaces sinusoïdales de période L/4 et L/10,
après une rotation de 45 degrés. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .53
4.22 Spectre de fréquence de la surface (figure4.21), réalisée par l’addition de deux surfaces sinusoïdales de
période L/4 et L/10, après une rotation de 45 degrés. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
4.23 Surface Test pour la fonction d’autocorrelation spatiale. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
4.24 Fonction d’autocorrelation spatiale de la surface Test. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
4.25 Schématisation du lobe central de l’AACF et des paramétres Str et Sal. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
5.1 Vue en zoom du profil étudié. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .60
5.2 Profil de référence avec les paramètres h, Lm, PSm. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
5.3 Paramètre Psk en fonction du rapport (Lm/PSm) pour un profil simulé en créneau. La courbe noire repré-
sente la variation continue, tandis que la courbe rouge représente une approximation linéaire par morceaux60
5.4 Profil de référence pour la modélisation à partir des paramètres Pq, Psk, PSm, PDq. . . . . . . . . . . . 61
5.5 Visualisation d’une section de papier journal par microscopie électronique à balayage, avec un zoom X48062
5.6 Schéma de principe de la construction d’un profil basé sur un assemblage d’ellipses dont la largeur est
constante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .63
5.7 Schéma de principe de la construction d’un profil basé sur un assemblage d’ellipses dont la largeur suit
une distribution normale. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .64
5.8 Paramètres des profils réel et simulé de la méthode à cinq paramètres et courbe d’Abbott-Firestone fixés. 64
142
TABLE DES FIGURES TABLE DES FIGURES
5.9 Distribution d’amplitude des profils réel et simulé de la méthode à cinq paramètres et courbe d’Abbott-
Firestone fixés. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .64
5.10 Différentes répartitions spatiales de fibres d’orientation donnée. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
5.11 Représentation de la rose des directions à partir du spectre 2D de la Transformée de Fourier. . . . . . . . 66
5.12 Exemple de la transformée de Hough d’une droite. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
5.13 Exemple de répartition isotrope d’éléments isotropes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
5.14 Exemple de répartition isotrope d’éléments anisotropes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
5.15 Extraction d’une ligne de niveau (0.2) de la fonction d’autocorrelation spatiale pour une répartition iso-
trope d’éléments isotropes (figure5.13) et une répartition isotrope d’éléments anisotropes (figure5.14) . . 68
5.16 Eléments isotropes répartis de manière déterministe. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
5.17 Extraction d’une ligne de niveau (à 0.2) de la fonction d’autocorrelation spatiale d’éléments isotropes
répartis de manière déterministe. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .69
5.18 Surface dont les points, non corrélés, sont issus d’une distribution gaussienne. . . . . . . . . . . . . . . 69
5.19 Filtre de convolution appliqué à la surface de la figure5.18 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
5.20 Extraction d’une ligne de niveau (0.2) de l’AACF pour la surface "gaussienne" convoluée avec le filtre. . 69
5.21 Motif représentant une hélice. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .70
5.22 Surface composée des motifs à base d’hélice répartis de manière isotrope. . . . . . . . . . . . . . . . . 70
5.23 Extraction d’une ligne de niveau (0.2) de l’AACF pour une surface composée des motifs à base d’hélice. 70
5.24 Calcul du pore équivalent. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .70
5.25 Distribution angulaire étroite des fibres. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .71
5.26 Distribution angulaire large des fibres. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .71
5.27 Distribution angulaire bimodale des fibres. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
5.28 Rose des directions pour la distribution angulaire étroite. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
5.29 Rose des directions pour la distribution angulaire large. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
5.30 Rose des directions pour la distribution angulaire bimodale. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
5.31 Transformée de Hough pour la distribution angulaire étroite. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
5.32 Transformée de Hough pour la distribution angulaire large. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
5.33 Transformée de Hough pour la distribution angulaire bimodale. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
5.34 AACF pour la distribution angulaire étroite. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
5.35 AACF pour la distribution angulaire large. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
5.36 AACF pour la distribution angulaire bimodale. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
5.37 Schématisation de lignes de niveau à 0.2 de l’AACF (A’,B’,C’,D’) pour des surfaces présentant deux types
distributions spatiales (A,C) et (B,D) et deux rapports d’aspect de ces éléments (A,B) et (C,D). . . . . . 72
5.38 Surface réelle de papier de 1.6mm2utilisecommerfrencepourlamodlisation . . . . . . . . . . . . . 74
5.39 Couche de fibres à la surface. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .74
5.40 Vue de la surface non bruitée à base de fibres de section carrée. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
5.41 Surface résultant de la simulation (1.6*1.6mm2) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
5.42 Répartition en altitude de fibres de section elliptique. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
5.43 Distribution cumulée des altitudes obtenue à partir de fibres de section elliptique. . . . . . . . . . . . . . 76
5.44 Distribution cumulée des altitudes de la surface réelle et de la surface simulée. . . . . . . . . . . . . . . 76
5.45 Distribution cumulée des altitudes de la surface réelle et de la surface simulée. . . . . . . . . . . . . . . 77
5.46 Surface résultant de la simulation incluant une section elliptique des fibres, (Méthode 1bis). . . . . . . . 77
5.47 Surface réelle de 6mm2utilisecommerfrencepourlamodlisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
5.48 Distribution cumulée des altitudes de trois sinusoïdes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
5.49 Surface construite à partir de trois sinusoïdes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
5.50 Surface bruitée (bruit blanc) construite à partir de trois sinusoïdes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
5.51 Distribution cumulée des altitudes de la surface réelle et de la surface simulée. . . . . . . . . . . . . . . 79
143
TABLE DES FIGURES TABLE DES FIGURES
5.52 Prise en compte de la conformation des fibres. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
6.1 Schéma de principe de la calandre de laboratoire utilisée. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
6.2 Schéma d’imposition de la bandelette lors des essais de calandrage. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
6.3 Transformée en ondelettes d’un papier ayant subi un passage en calandre. . . . . . . . . . . . . . . . . .105
6.4 Transformée en ondelettes d’un papier ayant subi trois passages en calandre. . . . . . . . . . . . . . . . 105
6.5 Transformée en ondelettes d’un papier ayant subi six passages en calandre. . . . . . . . . . . . . . . . . 106
6.6 Transformées en ondelettes d’un papier ayant subi un, trois, six passages en calandre. . . . . . . . . . . 106
6.7 Différentes échelles d’interaction matière/lumière. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .107
6.8 Schéma de principe d’un photogoniomètre. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .107
6.9 Illuminance et paramètres géométriques. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .108
6.10 Taxonomie des modèles de réflexion de la lumière. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .108
6.11 Géométrie de réflexion pour le modèle statistiques des micro-facettes de Beckmann. . . . . . . . . . . . 109
6.12 Réflexion latérale provoquée par l’anisomorphisme de la fibre. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .109
6.13 Algorithme de la méthode du lancer des rayons. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .109
6.14 Réflexion de la lumière à une interface : illustration des lois de Descartes. . . . . . . . . . . . . . . . . .110
6.15 Schéma du principe de mesure de l’histogramme angulaire pour le comptage des impacts. . . . . . . . . 110
6.16 Comparaison d’indicatrices de réflexion simulées soit par le lancer de rayon, soit par la distribution angu-
laire des facettes (lisse), sur des profils présentant la même longueur de corrélation (30µm), etdescartstypescroissants(3, 6, 9
µm) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .111
6.17 Comparaison d’indicatrices de réflexion simulées soit par le lancer de rayons, soit par la distribution angu-
laire des facettes (lisse), sur des profils présentant le même écart type (3µm), etdeslongueursdecorrlationcroissantes(30et60
µm) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .111
6.18 Discrétisation de la source de lumière. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .112
6.19 Recherche des réflexions multiples en surface. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .112
6.20 Discrétisation de l’espace pour le comptage des rayons. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .112
6.21 Indicatrices de diffusion simulées d’une surface présentant un paramètre Str similaire respectivement égal
à 97.6µm, 93 µmet97.6 µmmaisavecuncarttype(Sq)de0.963 µm, 2.95 µm, 4.82 µm, respectivement 112
6.22 Indicatrices de diffusion simulées de trois surfaces présentant un paramètre Sq similaire respectivement
égal à 3.09µm, 2.95 µmet2.95 µmmaisavecunparamtreSalcroissantde46.4 µm, 93 µm, 144 µm, respectivement113
6.23 Indicatrices de diffusion mésurées sur un même papier à différents niveaux de calandrage (1 à 6 passages
à 100 kg/cm) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .113
6.24 Indicatrices simulées par la distribution angulaire des facettes sur des profils mesurés, filtrés avec un cut-
off de 0.8 mm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .114
6.25 Indicatrices simulées par le lancer des rayons sur des profils mesurés, filtrés avec un cut-off de 0.8 mm. . 114
6.26 Indicatrices simulées par la distribution angulaire des facettes sur des profils mesurés, filtrés avec un cut-
off de 2.5 mm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .115
6.27 Indicatrices simulées par le lancer des rayons sur des profils mesurés filtrés avec un cut-off de 2.5 mm. . 115
6.28 Indicatrice de diffusion simulée du papier Hello mat. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .115
6.29 Indicatrice de diffusion simulée du papier Hello s.mat. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .115
6.30 Indicatrice de diffusion simulée du papier Hello brillant. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .115
6.31 Indicatrice de diffusion simulée du papier Alpastar mat. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .116
6.32 Indicatrice de diffusion simulée du papier Alpastar s.mat. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .116
6.33 Indicatrice de diffusion simulée du papier Alpastar brillant. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .116
6.34 Indicatrice de diffusion simulée du papier Alpanova mat. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .116
6.35 Indicatrice de diffusion simulée du papier Alpanova s.mat. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .116
6.36 Indicatrice de diffusion simulée du papier Alpanova brilant. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .116
144
TABLE DES FIGURES TABLE DES FIGURES
6.37 Indicatrice de diffusion simulée du papier Econova mat. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .117
6.38 Indicatrice de diffusion simulée du papier Econova s.mat. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .117
6.39 Indicatrice de diffusion simulée du papier Econova brillant. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .117
6.40 Un défaut du lancer des rayons appliqué à la surface du papier. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .117
7.1 Principe de l’impression offset. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .119
7.2 Principe de l’impression en héliogravure. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .119
7.3 Démarche en cinq étapes proposée pour l’étude de l’impression offset. . . . . . . . . . . . . . . . . . .120
7.4 Caractérisation macroscopique du transfert de l’encre en impression offset. . . . . . . . . . . . . . . . . 121
7.5 Les trois étapes du transfert d’encre. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .121
7.6 Utilisation des fonctions splines pour calculer la forme du dépôt sur le support. . . . . . . . . . . . . . . 123
7.7 Profil obtenu après une simulation de dépôt de 0.5µmsurunprofilrel . . . . . . . . . . . . . . . . . .124
7.8 Profil obtenu après une simulation de dépôt de 1µmsurunprofilrel . . . . . . . . . . . . . . . . . . .124
7.9 Profil obtenu après une simulation de dépôt de 1.5µmsurunprofilrel . . . . . . . . . . . . . . . . . .124
7.10 Etape 3 : résultat de l’utilisation de l’algorithme de Voronoi pour rechercher les plus proches voisins. . . 125
7.11 Etape 4 : regroupement des triangles deux à deux. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .125
7.12 Etape 5 : cavité unitaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .125
7.13 Surface servant de support à l’étude d’un dépôt. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .126
7.14 Localisation des sommets de la surface de la figure7.13et simulation du dépôt . . . . . . . . . . . . . . 126
7.15 Profil extrait selon l’axe X . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .126
7.16 Profil extrait selon l’axe Y . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .126
7.17 Image originale en niveaux de gris. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .127
7.18 Image rasterisée composée uniquement de pixels noirs et blancs. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .127
7.19 Trame à modulation d’amplitude pour l’impression offset. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .127
7.20 Différentes formes de point de trame en vue de dessus et vue de côté. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .128
7.21 Evolution du taux de couverture au cours des différentes étapes du processus offset. . . . . . . . . . . . 128
7.22 Modification du taux de couverture due aux interactions optiques. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .128
7.23 Impression tramée à 10% de couverture sur un papier couché, taille réelle : 1.4*1 mm. . . . . . . . . . . 129
7.24 Impression tramée à 40% de couverture sur un papier couché, taille réelle : 1.4*1 mm. . . . . . . . . . . 129
7.25 Influence du pourcentage de couverture sur la distribution des profondeurs (noir : points de trame, gris :
support) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .129
7.26 Répartition de l’encre sur le profil de la surface. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .130
7.27 Détermination de la distribution d’encre (A : Comparaison entre la surface réelle et la surface simulée, B :
nombre de sites modifiés, C : profil d’épaisseur). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .131
145
TABLE DES FIGURES TABLE DES FIGURES
146
Liste des tableaux
2.1 Caractérisation des différents aspects de l’apparence. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.2 Longueurs et largeurs moyennes des principales fibres rencontrées dans les pâtes à papier. . . . . . . . . 23
2.3 Caractéristiques des principaux appareils à écoulement d’air utilisés pour la caractérisation de la surface
du papier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .27
2.4 Echelles caractéristiques des principaux constituants du papier. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
3.1 Principales caractéristiques des technologies de profilométrie optique. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
4.1 Les différents paramètres de caractérisation des profils. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
5.1 Paramètres des profils réel et simulé de la méthode à trois paramètres fixés. . . . . . . . . . . . . . . . . 61
5.2 Paramètres des profils réel et simulé de la méthode à quatre paramètres fixés. . . . . . . . . . . . . . . . 62
5.3 Paramètres des profils réel et simulé de la méthode à cinq paramètres fixés. . . . . . . . . . . . . . . . . 63
5.4 Aire relative occupée par les fibres dans chaque strate. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
5.5 Paramètre de la surface réelle et de la surface simulée de la méthode M1. . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
5.6 Paramètre de la surface réelle et de la surface simulée de la méthode M1bis. . . . . . . . . . . . . . . . 77
5.7 Paramètres de la surface réelle et de la surface simulée. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
6.1 Tableau de synthèse de l’évolution des paramètres 3D pour le papier sans bois. . . . . . . . . . . . . . . 104
147
LISTE DES TABLEAUX LISTE DES TABLEAUX
148
Chapitre 9
Annexe
Les mesures présentées ci-dessous complètent celles du chapitre 6. Elles concernent les résultats de mesure de l’état
de surface du papier après sa modification par calandrage.
1 - Mesures sur des grandes surfaces
Sa Ecart moyen arithmétique de la surface
0 100 200 300 400 500 6001.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5
Pression * nombre de passage
Sa(
µm)
Papier sans bois
30 kg/cm60 kg/cm80 kg/cm100 kg/cm
0 100 200 300 400 500 6002
2.5
3
3.5
4
4.5
5
5.5
Pression * nombre de passage
Sa(
µm)
Papier avec bois30 kg/cm60 kg/cm80 kg/cm100 kg/cm
Sp Hauteur max des pics de la surface
0 100 200 300 400 500 6005
6
7
8
9
10
11
12
13
Pression * nombre de passage
Sp(
µm)
Papier sans bois
30 kg/cm60 kg/cm80 kg/cm100 kg/cm
0 100 200 300 400 500 6006
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Pression * nombre de passage
Sp(
µm)
Papier avec bois30 kg/cm60 kg/cm80 kg/cm100 kg/cm
Sv Profondeur max des vallées de la surface
149
CHAPITRE 9. ANNEXE
0 100 200 300 400 500 6006
8
10
12
14
16
18
20
Pression * nombre de passage
Sv(
µm)
Papier sans bois
30 kg/cm60 kg/cm80 kg/cm100 kg/cm
0 100 200 300 400 500 6008
9
10
11
12
13
14
15
16
17
Pression * nombre de passage
Sv(
µm)
Papier avec bois30 kg/cm60 kg/cm80 kg/cm100 kg/cm
St Profondeur totale de la surface
0 100 200 300 400 500 60012
14
16
18
20
22
24
26
28
30
Pression * nombre de passage
St(
µm)
Papier sans bois
30 kg/cm60 kg/cm80 kg/cm100 kg/cm
0 100 200 300 400 500 60016
18
20
22
24
26
28
30
Pression * nombre de passage
St(
µm)
Papier avec bois30 kg/cm60 kg/cm80 kg/cm100 kg/cm
SPc Comptage surfacique des pics
0 100 200 300 400 500 6000
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
Pression * nombre de passage
SP
c(pi
cs/m
m2)
Papier sans bois
30 kg/cm60 kg/cm80 kg/cm100 kg/cm
0 100 200 300 400 500 6000
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
Pression * nombre de passage
SP
c(pi
cs/m
m2)
Papier avec bois30 kg/cm60 kg/cm80 kg/cm100 kg/cm
Pour les deux papiers, les courbes ne semblent pas suivre de tendance bien définie.
Sfd Dimension fractale de la surface
150
CHAPITRE 9. ANNEXE
0 100 200 300 400 500 6002.68
2.7
2.72
2.74
2.76
2.78
2.8
2.82
Pression * nombre de passage
Sfd
Papier sans bois
30 kg/cm60 kg/cm80 kg/cm100 kg/cm
0 100 200 300 400 500 6002.65
2.66
2.67
2.68
2.69
2.7
2.71
2.72
2.73
2.74
Pression * nombre de passage
Sfd
Papier avec bois30 kg/cm60 kg/cm80 kg/cm100 kg/cm
2 - Mesures sur plusieurs petites surfaces
Sp et Sv Hauteur max des pics de la surface et Profondeur max des vallées de la surface
−1 0 1 2 3 4 5 6 76
8
10
12
14
16
18
Nombre de passage
Sp(
µm)
Papier sans bois100 kg/cm
−1 0 1 2 3 4 5 6 76
8
10
12
14
16
18
20
22
Nombre de passage
Sv(
µm)
Papier sans bois100 kg/cm
L’allure de Sa se retrouve dans celle de Sp et Sv.
SPc et Sds Comptage surfacique des pics et densité de sommets de la surface
−1 0 1 2 3 4 5 6 7−5
0
5
10
15
20
25
30
Nombre de passage
SP
c(pi
cs/m
m2)
Papier sans bois100 kg/cm
−1 0 1 2 3 4 5 6 71.26
1.28
1.3
1.32
1.34
1.36
1.38x 10
4
Nombre de passage
Sds
(pic
s/m
m2)
Papier sans bois100 kg/cm
Std et Sfd Direction de la texture de surface et Dimension fractale de la surface
151
CHAPITRE 9. ANNEXE
−1 0 1 2 3 4 5 6 7−80
−60
−40
−20
0
20
40
60
80
Nombre de passage
Std
(deg
)Papier sans bois
100 kg/cm
−1 0 1 2 3 4 5 6 72.6
2.65
2.7
2.75
2.8
Nombre de passage
Sfd
Papier sans bois100 kg/cm
Std n’est valide que si Str est inférieur à 0.5. Aussi, pour cette série, Std est très proche ou supérieur à 0.5. Les
intervalles de variation de Sfd se recoupent pour les sept points. Ce paramètre varie autour d’une valeur moyennne de
2.67.
3 - Mesure d’une surface unique après différents passages
Sa Ecart moyen arithmétique de la surface
0 100 200 300 400 500 600 700 8001.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
Pression * nombre de passage
Sa(
µm)
Papier sans bois
60 kg/cm100 kg/cm
0 100 200 300 400 500 600 7002
2.5
3
3.5
4
4.5
5
5.5
Pression * nombre de passage
Sa(
µm)
Papier avec bois60 kg/cm100 kg/cm
Sp Hauteur max des pics de la surface
0 100 200 300 400 500 600 700 8006
7
8
9
10
11
12
Pression * nombre de passage
Sp(
µm)
Papier sans bois
60 kg/cm100 kg/cm
0 100 200 300 400 500 600 7007
8
9
10
11
12
13
14
15
16
Pression * nombre de passage
Sp(
µm)
Papier avec bois60 kg/cm100 kg/cm
Sv Profondeur max des vallées de la surface
152
CHAPITRE 9. ANNEXE
0 100 200 300 400 500 600 700 8006
8
10
12
14
16
18
20
Pression * nombre de passage
Sv(
µm)
Papier sans bois
60 kg/cm100 kg/cm
0 100 200 300 400 500 600 7007
8
9
10
11
12
13
14
15
16
Pression * nombre de passage
Sv(
µm)
Papier avec bois
60 kg/cm100 kg/cm
St Profondeur totale de la surface
0 100 200 300 400 500 600 700 80012
14
16
18
20
22
24
26
28
30
Pression * nombre de passage
St(
µm)
Papier sans bois
60 kg/cm100 kg/cm
0 100 200 300 400 500 600 70016
18
20
22
24
26
28
30
32
Pression * nombre de passage
St(
µm)
Papier avec bois60 kg/cm100 kg/cm
SPc Comptage surfacique des pics
0 100 200 300 400 500 600 700 8000
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5
Pression * nombre de passage
SP
c(pi
cs/m
m2)
Papier sans bois
60 kg/cm100 kg/cm
0 100 200 300 400 500 600 7000
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Pression * nombre de passage
SP
c(pi
cs/m
m2)
Papier avec bois60 kg/cm100 kg/cm
Papier sans boisLes deux séries oscillent entre 0 et 10 pics, sans montrer de tendance distincte.Papier avec boisLes
deux courbes auraient la même forme, si en abcisse était reporté le nombre de passage.
Std Direction de la texture de surface
153
CHAPITRE 9. ANNEXE
0 100 200 300 400 500 600 700 800−45
−40
−35
−30
−25
−20
−15
−10
−5
0
5
Pression * nombre de passage
Std
(deg
)Papier sans bois
60 kg/cm100 kg/cm
0 100 200 300 400 500 600 700−50
−40
−30
−20
−10
0
10
20
30
40
50
Pression * nombre de passage
Std
(deg
)
Papier avec bois60 kg/cm100 kg/cm
Std n’est valide que si Str est inférieur à 0.5. Aussi pour les deux papiers, Std est très proche ou supérieur à 0.5.
154
155
TITRE
Caractérisation de propriétés d’usage des papiers par l’analyse topographiques de leur état de surface
RESUME
La caractérisation de la topographie du papier, et le lien entre sa structure et les propriétés physiques sontabordées. En effet, de nombreuses propriétés d’usage du papier dépendent de son état de surface. Seulesera considérée la caractérisation de la topographie à partir de la profilométrie optique. Dans un premiertemps, la visualisation de la surface est présentée. Puis l’analyse des données est conduite en se basant surles travaux antérieurs développés pour la métallurgie. Cette approche est complétée par l’utilisation de latransformée en ondelettes. L’apport de ces outils pour le papier est étudié. Enfin deux applications sontprésentées. La caractérisation de la réflexion de la lumière ainsi que les propriétés d’imprimabilité (relationencre/papier) sont étudiées afin de mettre en évidence l’influence de la surface.
MOTS CLES
Profilométre optique, simulation, topographie, texture, brillant, imprimabilité
TITLE
Characterisation of the properties of the use of paper by topographical analysis of its surface
SUMMARY
Many properties of the use of paper are influenced by its surface quality. The surface quality can be mea-sured by different techniques. We aim to characterise its topography and the link between its structuraland physical properties. We only consider characterisation of its topography. First, surface visualisation ispresented. Next, data analysis is carried out based on previous work undertaken in metallurgy field. Thisapproach is completed by using wavelet transform and fractal dimension for profiles. The usefulness ofthese tools for paper is studied. Finally, two industrial applications are presented : the characterisation ofreflected light as well as printability properties (ink/paper relationship) in order to point out the influence ofsurface.
KEY WORDS
Smoothness testers, simulation, topography, texture, gloss, printability
LABORATOIRE
Laboratoire de Génie des Procédés Papetiers (LGP2) - 461 rue de la Papeterie BP 65 - 38402 St Martin
d’Hères Cedex France