SỞ GD & ĐT THANH HOÁTRƯỜNG THPT HẬU LỘC 4 ----------***----------

ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG DẠY – HỌC BỒI DƯỠNG LẦN 1NĂM HỌC: 2011 - 2012

MÔN TOÁN, KHỐI A (Thời gian làm bài 180 phút)

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số 3 23 1y x x .

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.2. Tìm hai điểm M, N thuộc đồ thị (C) sao cho độ dài đoạn MN bằng và tiếp tuyến của (C) tại M và

N song song với nhau.Câu II (2,0 điểm)

1. Giải phương trình: .

2. Giải bất phương trình : .

Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân: .

Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông cân đỉnh A, . Gọi O là trung điểm của BC, hình chiếu vuông góc H của S lên mặt đáy thỏa mãn: , góc

giữa và mặt đáy bằng . Hãy tính thể tích khối chóp và khoảng cách từ trung điểm I của SB tới mặt phẳng .

Câu V (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:

PhÇn riªng (3,0 ®iÓm)ThÝ sinh chØ ®îc lµm mét trong hai phÇn (phÇn A hoÆc phÇn B)A. Theo ch¬ng tr×nh chuÈnC©u VI.a (2,0 điểm)

1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD có tâm và . Điểm thuộc

đường thẳng AB, điểm thuộc đường thẳng CD. Viết phương trình đường chéo BD biết đỉnh B có hoành độ dương.

2. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai điểm và . Tìm tọa độ điểm C trên mặt

phẳng Oxy sao cho tam giác CAB cân tại C và có diện tích bằng .

C©u VII.a (1,0 điểm) Cho tập hợp . Chọn ngẫu nhiên từ tập X ba số tự

nhiên. Tính xác suất để ba số được chọn có tổng là một số lẻ.B. Theo ch¬ng tr×nh n©ng caoC©u VI.b (2,0 điểm)

1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tron ( ) 2 2: 2+ =C x y . Viết phương trình tiếp tuyến của

đường tron (C) biết tiếp tuyến đó căt các tia Ox, Oy lân lượt tại A và B sao cho tam giác OAB có diện tích nhỏ nhất.

2. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có , đỉnh B nằm trên mặt phẳng Oxy và đỉnh C nằm trên trục Oz. Tìm tọa độ các điểm B và C sao cho điểm là trực tâm của tam giác ABC.

Câu VII.b (1,0 điểm) Giải phương trình:

-------------------- HÕt --------------------

ThÝ sinh kh«ng ®îc sö dông tµi liÖu. C¸n bé coi thi kh«ng gi¶i thÝch

g× thªm.

Hä vµ tªn thÝ sinh: .................................................... Sè b¸o danh: ………………

SỞ GD & ĐT THANH HOÁTRƯỜNG THPT HẬU LỘC 4 ----------***----------

®¸p ¸n – thang ®iÓm ®Ò kiÓm tra chÊt lîng d¹y - häc båi dìng LÇn 1

n¨m häc: 2011 – 2012- m«n to¸n, khèi A (Đáp án – Thang điểm gồm 05 trang)

Câu Nội dung Điểm Tổng

I.1

Khảo sát hàm số. Tập xác định: D=R Sự biến thiên:

Giới hạn:

y’=3x2-6x=00

2

x

x

Bảng biến thiên: x - 0 2 + y’ + 0 - 0 + 1 + y - -3Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng: (-;0) và (2; + )Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;2)Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại bằng 1 Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực đại bằng -3.

0,25

0,25

0,25

0,25

1,0 (điểm)

I.2 Tìm hai điểm M, N Giả sử

Vì tiếp tuyến của (C) tại M và N song song suy ra

y a y b( ) ( ) a b a b( )( 2) 0 b = 2 – a a 1 (vì a b).

=

= = a a a6 4 24( 1) 24( 1) 40( 1)

a a a6 4 24( 1) 24( 1) 40( 1) = 32 . Đặt

0,25

0,25

0,25

0,25

1,0 (điểm)

Đồ thị Có y’’= 6x-6 y’’ = 0 và y’’ đổi dấu tại x =1 điểm uốn là I(1;-1)

Nhận xét:Đồ thị hàm số nhận điểm I(1;-1) là tâm đối xứng

Giải ra được t = 4 a ba b

3 11 3

M(3; 1) và N(–1; –3)

II.1

Giải phương trình: .

Điều kiện:

Vậy phương trình có nghiệm

0,25

0,25

0,25

0,25

1,0 (điểm)

II.2

Giải bất phương trìnhĐiều kiện: x 1

Chia hai vế cho x2 + x + 1, ta được bất phương trình tương đương

Đặt t = 1

12

xx

x, t 0, ta ta được bất phương trình:

hoặc + Với , ta có:

(luôn đúng)

+ Với , ta có:

(vô nghiệm)

Vậy bất phương trình đã cho có nghiệm x 1.

0,25

0,25

0,25

0,25

1,0 (điểm)

III

Tính tích phân

Xét . Đặt

Đổi cận:

Từ đó

Vậy

0,25

0,25

0.25

0,25

1,0 (điểm)

Tính thể tích, khoảng cáchTa có nên H thuộc tia đối của tia OA và OA = 2OH

BC = AB 2 a2 ; AO = a ; OH = 2

a

IV

AH = AO + OH = 2

3a

6

15

2

15)2(

2

1.

3

1.

3

1 32

.

aaaSHSV ABCABCS

Ta có

0,25

0,25

0,25

0,25

1,0 (điểm)

VGiải hệ phương trình:

Nếu x = 0, từ (1) suy ra y = 0. Khi đó không thỏa mãn (2). Vậy Chia cả 2 vế của (1) cho , ta được:

(3)

Xét hàm số . Dễ thấy f(t) là hàm số đồng biến trên R

Do đó từ (3) ta được , hay .

Thế vào (2) ta có:

Đặt u = x – 1, ta được phương trình : (4)

Lại xét hàm số trên R.

Có

Vì và nên g’(u)>0 với mọi

Suy ra hàm số g(u) đồng biến trên R. Mặt khác g(0)=2 nên u = 0 là nghiệm

duy nhất của (4). Từ đó x = 1 và .

0,25

0,25

0,25

0,25

1,0 (điểm)

Ta có

Vì )(ABCSH

060))(;(

SCHABCSC

2

1560tan 0 a

HCSH ;

Vậy hệ PT có 1 nghiệm duy nhất .

VI.a.1

Viết phương trình đường chéo BD

ND

IA C

B

N'M

Phương trình đường thẳng AB(qua M và N’): 4x + 3y – 1 = 0

Khoảng cách từ I đến đường thẳng AB: 2 2

4.2 3.1 12

4 3d

AC = 2. BD nên AI = 2 BI, đặt BI = x, AI = 2x. Trong vuông ABI có:

2 2 2

1 1 1

4d x x suy ra x = 5 suy ra BI = 5

Điểm B là giao điểm của đường thẳng 4x + 3y – 1 = 0 với đường tron tâm I

bán kính 5

Tọa độ B là nghiệm của hệ: 2 2

4x 3y – 1 0

( 2) ( 1) 5x y

B có hoành độ dương nên B( 1; -1). Vậy phương trình đường chéo BD (đi qua B và I) là: 2x – y - 3 = 0.

0,25

0,25

0,25

0,25

1,0 (điểm)

VI.a.2

Tìm tọa độ điểm CGọi C(a ;b ;0). Ta có CA = CB hay CA2 = CB2

Gọi I là trung điểm của AB. Ta có I(-1 ;2 ;3). .

Vì tam giác ABC cân tại C nên

Ta có C(14-3b; b; 0).

Từ đó b = 4 hoặc . Suy ra

0,25

0,25

0,25

0,25

1,0 (điểm)

VII.a

Tính xác suất

Ta có .Vì x thuộc N nên .

Số cách chọn ngẫu nhiên 3 số tự nhiên trong tập X là . Để tổng 3 số đó là số lẻ, ta có các trường hợp: + Cả 3 số đều lẻ: Số cách chọn là (vì tập X có 8 số lẻ và 7 số chẵn)

+ Có 2 số chẵn và 1 số lẻ: Số cách chọn là

số cách chọn 3 số có tổng là 1 số lẻ là + .

Vậy xác suất cân tìm là: .

0,25

0,25

0,25

0,25

1,0 (điểm)

Gọi N’ là điểm đối xứng của N qua I thì N’ thuộc AB, ta có :

'

'

2 4

2 5N I N

N I N

x x x

y y y

VI.b.1

Viết phương trình tiếp tuyến

+ Đường tron(C) có ( ) ( )

( )

0;0

: 2

Taâm :

Baùn kính

C O

C R

ìïïïíï =ïïî.

Gọi tọa độ ( ) ( );0 , 0;A a B b với 0, 0a b> >

+ Phương trình AB: 1 1 0x y x y

a b a b+ = Û + - =

AB tiếp xúc (C)( )

2 2

2 2

1, 2 2 2

1 1

abd O AB

a ba b

Û = Û = Û =++

(*)

2 2 2 2

2 22

2a OAB

a b a bS

a b b DÞ = £ =+

OABSDÞ nhỏ nhất khi a b= .Từ a b= và (*) suy ra 2a b= = .

Kết luận: Phương trình tiếp tuyến là 1 02 2

x y+ - = .

0,25

0,25

0,25

0,25

1,0 (điểm)

VI.b.2

Tìm tọa độ các điểm B và C Vì

H là trực tâm tam giác ABC

Vậy hoặc

0,25

0,25

0,25

0,25

1,0 (điểm)

VII.b

Giải phương trìnhĐiều kiện:

Trường hợp 1:

Trường hợp 1:

Vậy tập nghiệm của phương trình là

0,250,25

0,25

0,25

1,0 (điểm)

Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trên đáp án mà vẫn đúng thì được đủ điểm thành phần

như đáp án quy định.

-------------------- HÕt --------------------