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REPUBLIQUE ALGERIENNE DEMOCRATIQUE ET POPULAIRE
MINISTERE DE L’ENSEIGNEMENT SUPERIEUR ET DE LA RECHERCHE SCIENTIFIQUE
UNIVERSITE DU 20 AOUT 1955 SKIKDA
Faculté de TechnologieN°: D012114004M Département : Génie Electrique
Mémoire présenté pour l’obtention du Diplôme de Magister Spécialité : AUTOMATIQUE
Option : Diagnostic et Surveillance des Systèmes Par : Chieul Meriem
Thème:Application des Techniques de Commande Avancées
aux Systèmes Eoliens
Soutenu publiquement le : / / 2014
Devant le jury composé de :Président : Dr .Y. Zennir MCA Université de Skikda
Rapporteur : Dr .L. MEHENNAOUI MCA Université de Skikda
Examinateur : Dr .S. Gherbi MCA Université de Skikda
Examinateur : Dr .M. Sadraoui MCA Université de Guelma
Année: 2014
Remerciements
Avant tout je remercie Dieu Le tout puissant de m’avoir donné le
courage, la volonté, la patience, et la santé durant toutes ces années et
que grâce à lui ce travail a pu être réalisé.
Je tiens à exprimer mes remerciements et ma gratitude à monsieur
L. MEHENNAOUI, professeur à l’université de Skikda, pour avoir
assumé la responsabilité de m’encadrer, m’orienter et de me conseiller
tout au long de la réalisation de ce travail.
Je remercie vivement tous les enseignants et les collègues pour leurs
aides.
Des remerciements vont également à tous ceux qui, d’une
quelconque façon, ont contribué à l’élaboration de ce modeste travail.
Dédicaces
Je dédie ce modeste travail :
A mes très chers parents qui m’ont soutenu durant toute ladurée de mes études.
A ma famille.
A mes collègues.
A tous ceux qui m’aiment et que j’aime.
Meriem
Résumé
ملخص
عالمیا على مصادر الطاقة المتجددة و غیر ةالبحث المتزایدھو عملیة إن الدافع وراء ھذا العمل
.جد واعدة في ھذا المجالتعتبروالتي بما في ذلك طاقة الریاح للبیئةالملوثة
مل ساسي لعالأالمدخللریاح، التي ھي على حد سواءلمضطربة الطبیعة الوإن المیزة الدینامیكیة
لریاح اللاخطیة لالدینامیكا الھوائیة بالإضافة إلىاضطراب،وفي الوقت نفسھ التربینة الھوائیة
.التحكم في التربینات الھوائیةصعوبة تفسر
، إلى الحد الأقصىالطاقة الھوائیةالتقاطالرفع منھو ،الاسمیةالقدرةخطتحت،الھدف من عملنا
.مراقبةللكمدخللمولداستخدم بعد ذلك عزم دوران لی
لطبیعة اةیالا تأخذ في الاعتبار كفPIDتحكمالنظمالقائمة مثل المقارباتلتحقیق ھذا الھدف رأینا أن
دى إلى تدھور في أداء ھذه یؤربینات، ما التكیة لبنیةدینامیوالخاصیة اللاخطیة واللریاحلمضطربة ال
بعض تقنیات إیجادولذا فمن الضروري. یاحخلال التغیرات السریعة في سرعة الرات خاصةالمنظم
لبي متطلبات أنظمة لضمان تحكم قوي یLQلتحكم اةتقنیأداء على غرار تحكم أكثر تقدما وأكثر
.الھوائیةربینات الت
كلمات مفتاحیة
. تحكم متقدم و تحكم قوى- PID منظمات-نظام لاخطي-تربینات الریاح
Résume :
Ce travail est motivé par la recherche de plus en plus accrue au niveau mondial
d’énergies renouvelables et non polluantes, dont l’énergie éolienne est la plus prometteuse.
L’aspect dynamique, la nature turbulente du vent, qui est à la fois l’entrée
indispensable à l’éolienne pour fonctionner, et qui a la fois considérée comme une
perturbation et la forte non-linéarité de l’aérodynamique de l’éolienne nous montrent la
difficulté de commander cette éolienne.
L’objectif de notre travail en dessous de la puissance nominale est de maximiser la
capture de l’énergie aérodynamique fournie par le vent, pour la quelle le couple de la
génératrice est alors utilisé comme entrée de commande.
Résumé
Pour atteindre cet objectif on a vu que les approches déjà existantes telles que les
régulateurs PID ne tiennent pas suffisamment compte de la nature turbulente du vent et de
l’aspect non linéaire et dynamique de la structure de l’éolienne, engendrant une dégradation
dans les performances de ces régulateurs notablement lors des variations rapides de la vitesse
du vent. Il est donc nécessaire de disposer de certaines techniques de commande plus avancée
et plus performants telle que la commande LQ pour assurer une commande robuste répondant
aux exigences des systèmes éoliens.
Mots cles :Eolienne, Système non linéaire, Régulateur PID, Commande avancée, Commande
robuste.
Abstract:This work is motivated by the growing global search for more energy sources and the
increasing search for renewable and non- polluting energies, where wind energy is the most
promising.
The dynamic aspect, the turbulent nature of the wind, which both are at the same time
essential to the wind turbine to operate and a disturbing input, and the strong nonlinearity of
the aerodynamics of the wind have shown a difficulty in wind turbine control.
The objective of this work, below the rated power, is to maximize the sensing of the
wind aerodynamic energy; where the torque of the generator is then used as a control input.
To achieve this goal, we have seen that conventional approaches such as PID
regulators, do not take sufficiently in account the wind turbulent nature and the nonlinear and
dynamic aspect of the windmill structure which yields to a degradation in these regulators
performances, mainly during rapid changes in wind speed. It is therefore, necessary to call for
some techniques of advanced control systems, such as LQ control to ensure a robust control
fulfilling the requirements of the wind turbine systems.
Key- words:Wind turbine, Non-linear system, PID Regulator, Advanced control, Robust control.
Sommaire
SOMMAIRE
Liste des figures
Liste des tableaux
Notations et symboles
Introduction générale..........................................................................................1
Chapitre I : Généralités sur les systèmes éoliens
I.1. Historique ………………………………………………………………………………...4
I.2. Introduction ……………………………………………………………………………....4
I.3. Les principales sources d’énergies renouvelables………………………………………...4
I.3.1. L’énergie solaire ……………………………………………………………………...5
I.3.2. L’énergie éolienne ……………………………………………………………………5
I.3.3. La biomasse …………………………………………………………………………..5
I.3.4. L’énergie hydraulique ………………………………………………………………..6
I.3.5. La géothermie…………………………………………………………………………6
I.4. Données chiffrées sur l’énergie renouvelable …………………………………………….7
I.5. Principes et éléments constitutifs d’une Eolienne ………………………………………..8
I.5.1. Définition de l’énergie éolienne ……………………………………………………...8
I.5.2. Les différents types d’éoliennes ……………………………………………………...8
I.5.2.1. Les éoliennes à axe horizontal ………………………………………………….8
I.5.2.2. Les éoliennes à axe vertical …………………………………………………...11
I.5.3. Constitution d'une Eolienne …………………………………………………………12
I.5.3.1. La fondation …………………………………………………………………...12
I.5.3.2. Le mât …………………………………………………………………………13
I.5.3.3. Le rotor ………………………………………………………………………..13
I.5.3.4. La nacelle ……………………………………………………………………...14
I.5.4. Fonctionnement d’une éolienne ……………………………………………………..15
I.5.4.1. Conversion d’un système éolien ………………………………………………15
I.5.4.2. Bilan des forces sur une pale…………………………………………………..16
I.5.4.3. Introduction aux modes de contrôle des éoliennes …………………………….17
a. Commande par décrochage aérodynamique passif (passive stall) …………….17
b. Commande par décrochage aérodynamique actif (active stall) ……………….17
Sommaire
c. Commande par angle de calage variable (pitch control) ……………………...17
I.6. Critères de choix des sites éoliens ………………………………………………………17
I.6.1. Le vent ………………………………………………………………………………17
I.6.2. Autres critères ……………………………………………………………………….18
I.7. Utilisation des éoliennes……………………………………..…………………………..19
I.7.1. Systèmes Isolés ……………………………………………………………………...19
I.7.2. Systèmes Hybrides …………………………………………………………………..19
I.7.3. Systèmes Liés au Réseau ……………………………………………………………19
I.8. Avantages et inconvénients de l’énergie éolienne ………………………………………20
I.8.1. Avantages …………………………………………………………………………...20
I.8.2. Inconvénients ………………………………………………………………………..20
I.9. Future de l’énergie éolienne en Algérie………………………………………………….21
I.10. Conclusion ……………………………………………………………………………..22
Chapitre II : Modélisation d’une éolienne
II.1. Introduction…………………………………………………………………………....23
II.2. Théorie de Betz………………………………………………………………………...23
II.3. Modélisation du système de conversion d’énergie éolienne …………………………..25
II.3.1. Modélisation de la turbine ………………………………………………………...26
II.3.2. Modélisation du système mécanique ……………………………………………...28
II.3.2.1. Modélisation du multiplicateur ……………………………………………..29
II.3.2.2. Equation mécanique de l’arbre ……………………………………………...29
II.3.2.3. Modèle global du convertisseur éolien ……………………………………...29
II.3.3. Modélisation de la machine asynchrone …………………………………………...31
II.3.3.1. Hypothèses ………………………………………………………………….31
II.3.3.2. Modélisation mathématique de la machine asynchrone …………………….32
II.3.3.3. Transformation de PARK …………………………………………………..33
II.3.3.4. Equation des flux …………………………………………………………...35
II.3.3.5. Modèle d’état de la machine asynchrone …………………………………...36
a. Alimentation en tension ……………………………………………………..36
b. Alimentation en courant …………………………………………………….38
II.3.3.6. Equation du couple électromagnétique ……………………………………...39
II.3.3.7. Choix du référentiel …………………………………………………………40
Sommaire
a. Référentiel lié au stator ……………………………………………………...40
b. Référentiel lié au rotor ………………………………………………………40
c. Référentiel lié au champ tournant …………………………………………...40
II.3.3.8. Modèle de la machine asynchrone …………………………………………..40
II.4. Conclusion ……………………………………………………………………………..42
Chapitre III : Stratégies de commande des systèmes éoliens
III.1. introduction ……………………………………………………………………………43
III.2. Objectifs de commande ………………………………………………………………...43
III.3. Les différentes techniques utilisées à la limitation de puissance ……………………....44
III.3.1. Commande par angle de calage active (active pitch control) ……………………44
III.3.2. Commande par décrochage aérodynamique actif (active stall control) …………..44
III.3.3. Commande par angle de calage passif (passive pitch control) …………………..44
III.3.4. Commande par décrochage aérodynamique passif (passif stall control) …………45
III.4. Principes de contrôle optimal des systèmes de conversion …………………………….46
III.4.1. Cas de système de conversion d’énergie éolienne à vitesse variable et à pas fixe .47
III.4.1.1. Recherche de point de puissance maximum MPPT ………………………47
III.4.1.2. Commande optimal de la vitesse de rotation utilisé un point de consigne à
partir des informations de la vitesse du vent …………………………….48
III.4.1.3. Commande optimal de puissance active utilisé un point de consigne à partir
des informations de la vitesse de rotation ……………………………….48
III.4.2. Cas de système de conversion d’énergie éolienne à vitesse fixe et à pas variable..49
III.5. Les principales stratégies de fonctionnement du système de conversion d’énergie
éolienne ………………………………………………………………………………...49
III.5.1. Commande de système de conversion d’énergie éolienne à pas variable ………..50
III.5.1.1. Cas d’un système de conversion d’énergie éolienne à pas variable et à
vitesse fixe ………………………………………………………………...50
III.5.1.2. Cas d’un système de conversion d’énergie éolienne à pas variable et à
vitesse variable …………………………………………………………….51
III.6. Commande vectorielle des générateurs asynchrones …………………………………..51
III.6.1. Commande par orientation du flux ……………………………………………….52
III.7. Le régulateur PI ………………………………………………………………………...55
III.7.1. la boucle du couple ………………………………………………………………56
Sommaire
III.7.2. La boucle de vitesse………………………………………………………………56
III.8. Conclusion……………………………………………………………………………...57
Chapitre IV : La commande LQ des systèmes éoliens
IV.1. Introduction ………………………………………………………………………….....58
IV.2. Le processus à commander ………..…………………………………………………..58
IV.2.1. Le multiplicateur flexible ..……………………………………………………...59
IV.2.2. Le modèle du multiplicateur flexible …………. ………………………………...59
IV.3. La commande LQ …………………...………………………………………………...60
IV.3.1. Définition ………………...……………………………………………………..60
IV.3.2 La commande LQ d’un processus monovariable …………………………………60
IV.4. Mise en œuvre du régulateur RST...……………………………………………………62
IV.4.1. Définition ………………………………………………………………………...62
IV.4.2. La commande RST d’un système monovariable ………………………………...62
IV.5. Formulation de la commande LQ en régulateur RST pour le système éolien ……..…..63
IV.6. Simulation du système globale ………………………………………………………...66
IV.6.1. Modélisation du vent …………………………………………………………….66
IV.6.1.1 Modèle du vent 1…………………………………………………………...67
IV.6.1.2 Simulation du 1er modèle ………………………………………………….67
IV.6.1.3 Modèle du vent 2 …………………………………………………………..68
IV.6.1.4 Simulation du 2ème modèle ………………………………………………...69
IV.6.2. Modélisation de la turbine ……………………………………………………….70
IV.6.3. Modélisation du système mécanique …………………………………………….71
IV.6.4. Modélisation de la SCIG …………………………………………………………72IV.6.5. La commande vectorielle ………………………………………………………...73
IV.7. Identification du système ………………………………………………………………74
IV.7.1. Génération des régulateurs RST .………………………………………………...76
IV.7.2. Etude comparative …………………………………………………………….....79
IV.8. Conclusion ……………………………………………………………………………..79
Conclusion générale …………………………………………………………..80Annexe………………………………………………………………………………………..81
Références et bibliographie ………………………………………………………………...87
Listes des figures
Liste des Figures
Figure1: Carte de vent en Algérie 2
Figure I.1 : production mondiale d’électricité en 2005 6
Figure I.2 : l’éolienne à axe horizontal, a\ amont. b\ aval 9
Figure I.3 : l’éolienne à axe horizontal, a\ onshore. b\ offshore 10
Figure I.4 : l’éolienne à axe vertcal, a\ de type Darrieus. b\ Savonius. 12
Figure I.5 : fondation d’une éolienne 12
Figure I.6 : un mât d’une éolienne 13
Figure I.7 : un rotor d’une éolienne 13
Figure I.8 : Principaux composants d’un aérogénérateur 15
Figure I.9 : Conversion de l'énergie cinétique du vent. 16
Figure I.10 : Forces appliquées sur un tronçon de pale 16
Figure I.11 : Différents modes de contrôle des éoliennes 17
Figure I.12: Photo satellite de l’emplacement du futur parc d’ADRAR. 22
Figure II.1 : Sens de courant d’air autour d'une éolienne 23
Figure II.2 : Configuration d’une éolienne 26
Figure II.3 : Modèle de la turbine éolienne 27
Figure II.4 : Courbes du coefficient Cp(λ, β) 28
Figure II.5: Dispositif d’entraînement rigide 28
Figure II.6: Modèle du convertisseur éolien 29
Figure II.7: Caractéristiques de l’éolienne (a) coefficient de puissance.
(b) coefficient du couple. (c) puissance mécanique.
30
Figure II.8 : Représentation de la machine asynchrone 31
Figure II.9: Modèle de PARK de la machine asynchrone 33
Figure II.10 : Représentation de la machine dans le repère diphasé 34
Figure II.11 : Schéma bloc du modèle de la machine asynchrone 41
Figure III.1 : Les principaux sous-systèmes de contrôle d'un système de
conversion d’énergie éolienne.
43
Figure III.2 : Les caractéristiques puissance et vitesse du vent. 45
Figure III.3 : Différents cas de commande optimal des systèmes de conversion
d’énergie éolienne.
46
Listes des figures
Figure III.4 : Les caractéristiques des régimes optimaux dans le plan puissance,
vitesse de rotation « ORC ».
47
Figure III.5 : L’ensemble de courbe de coefficient de puissance en fonction de
l’angle de calage paramétré par la vitesse de vent.
49
Figure III.6 : Loi de commande de l’angle pour toute la plage de
fonctionnement.
50
Figure III.7 : Configuration d’une éolienne à machine asynchrone à cage. 52
Figure III.8 : Modèle de machine asynchrone à cage d’écureuil alimentée en
tension dans un référentiel lié au vecteur du flux rotorique.
53
Figure III.9 : Découplage par retour d’état et compensation. 54
Figure III.10 : La commande vectorielle d’une génératrice à cage d’écureuil. 54
Figure III.11 : Structure de commande de WECS ‘’la boucle du couple’’. 56
Figure III.12 : Structure de commande du WECS ‘’la boucle du vitesse’’. 56
Figure IV.1 : Les éléments d'un multiplicateur flexible. 59
Figure IV.2 : Structure de la commande optimale LQ sous la forme d’un
régulateur RST.
65
Figure IV.3 : Schéma bloc du système global. 66
Figure IV.4 : Schéma bloc du modèle du vent 1. 67
Figure IV.5 : Profil de la vitesse du vent du 1er modèle pour différentes valeurs. 68
Figure IV.6 : Schéma bloc du modèle du vent 2. 69
Figure IV.7: Profil de la vitesse du vent du 2ème modèle pour différentes
valeurs.
70
Figure IV.8 : Modèle de la turbine à vent développé sous Matlab / Simulink. 71
Figure IV.9 : Modèle du multiplicateur flexible développé sous Matlab /
Simulink.
72
FigureIV.10: Modèle de la SCIG développé sous Matlab / Simulink. 73
Figure IV.11 : Le modèle de la commande vectorielle indirecte de la SCIG. 74
Figure IV.12 : La structure d’identification du système éolien. 75
Figure IV.13 : L’évolution de la vitesse de rotation et du signal d’excitation. 75
Figure IV.14 : Performance du RST pour α = 0.001 : a, l’évolution de l’entrée
de commande, b, l’évolution du rapport de vitesse et c, l’évolution du coefficient
de puissance.
77
Listes des figures
Figure IV.15 : Performance du RST α = 1 :a, l’évolution de l’entrée de
commande, b, l’évolution du rapport de vitesse et c, l’évolution du coefficient de
puissance.
78
Figure A.1 : Structure du correcteur RST. 81
Figure A.2 : Structure RST avec modèle de référence Pr. 82
Listes des tableaux
Liste des Tableaux
Tableau I.1 : classification des turbines éoliennes 11
Tableau IV.1 : paramètres de la turbine. 71
Tableau IV.2 : paramètres de multiplicateur flexible. 72
Tableau IV.3 : paramètres de la SCIG. 73
Tableau IV.4 : paramètres des régulateurs. 74Tableau IV.5 : Valeurs du couple. 79
Tableau IV.6 : Valeurs du coefficient de puissane. 79
Tableau IV.7 : Valeurs du rapport de vitesse. 79
Notations et symboles
Notations et Symboles
V La vitesse de l’air traversant l’aérogénérateur.
V1 La vitesse du vent en amont de l'aérogénérateur.
V2 La vitesse du vent en aval de l'aérogénérateur.
S l’aire de la surface balayée par le rotor.
S1 La section amont du tube d’air.
S2 La section aval du tube d’air.
F Force exercée sur les pales d'une éolienne à incidence variable.
Masse volumique de l'air.
R Rayon de la surface balayée par la turbine.
aeroP La puissance absorbée par l’aérogénérateur.
optaeroP La valeur optimale de La puissance absorbée par l’aérogénérateur.
cE L’énergie cinétique de la masse d’air qui traverse l’aérogénérateur.
mtP la puissance fournie par la masse d’air.
pC Le coefficient de puissance.
max_pC Le coefficient de puissance maximal de la turbine.
La vitesse relative de l’éolienne.
opt La vitesse relative optimale de l’éolienne.
qC Le coefficient du couple.
L’angle de calage.
tΩ Vitesse de rotation de la turbine.
opttΩ La valeur optimale de la Vitesse de rotation de la turbine.
mecΩ Vitesse de rotation de l’arbre du générateur.
G Gain du multiplicateur.
gC Couple résistant issue du multiplicateur.
aeroC Couple aérodynamique de l’éolienne.
optaeroC Couple aérodynamique optimale.
emC Couple électromagnétique.
optemC Couple électromagnétique optimale.
Notations et symboles
visC Couple des frottements visqueux.
f Coefficient des frottements visqueux de l’éolienne et de sa génératrice.
J Inertie totale de l’arbre.
tJ Inertie de la turbine.
gJ Inertie de la machine.
élecP La puissance électrique produite par la machine.
mecP Puissance mécanique disponible au niveau de l’arbre de la machine.
s, r Indice relatif au stator et rotor respectivement.
d Indice de l’axe direct.
q Indice de l’axe en quadrature.
[Vs] Vecteur tension statorique.
[Vr] Vecteur tension rotorique.
[Is] Vecteur courant statorique.
[Ir] Vecteur courant rotorique.
[Фs] Vecteur flux statorique.
[Фr] Vecteur flux rotorique.
[Rs] Matrice résistance statorique.
[Rr] Matrice résistance rotorique.
[Lss] Matrice inductance statorique.
[Lrr] Matrice inductance rotorique.
[Msr] Matrice inductance mutuelle stator-rotor.
p Nombre de paires de pôles.
P transformé de Park.
θs L’angle électrique entre l’axe as et l’axe d.
θr L’angle électrique entre l’axe ar et l’axe d.
θ La position angulaire du rotor par rapport au stator.
ω Vitesse angulaire de rotation.
ωs Pulsation électrique statorique.
ωr Pulsation de glissement (ωs- ω).
Rs Résistance statorique.
Rr Résistance rotorique
ls Inductance propre d’une phase statorique.
Notations et symboles
lr Inductance propre d’une phase rotorique.
Ms Inductance mutuelle entre deux phase statorique.
Mr Inductance mutuelle entre deux phase rotorique.
Msr Inductance mutuelle maximale lorsque l’axe as coïncide avec l’axe ar.
Ls Inductance cyclique statorique.
Lr Inductance cyclique rotorique.
mL Inductance cyclique mutuelle entre le stator et le rotor.
s , r Les constantes de temps statorique et rotorique respectivement.
L’éfficacité mécanique totale de la transmission.
pK Coefficient de l’action proportionnelle du régulateur.
iT Coefficient de l’action intégrale du régulateur.
n La fréquence propre.
Le coefficient d’amortissement.
( )tu Le signal de commande.
y La sortie de commande.
y La sortie prédite.
opty La sortie de commande optimale.
T La période d’échantillonnage.
( )te L’erreur de poursuite à l’instant t.
Le coefficient de pondération.
J Le critère à minimiser.
( )zH La fonction de transfert du modèle.
( )zA Dénumérateur du fonction de transfert.
( )zB Numérateur du fonction de transfert.
ORC Caractéristique du régime optimale.
PI Régulateur proportionnel intégral.
PID Régulateur proportionnel intégral dérivé.
SCIG Machine asynchrone à cage d’écureuil.
MADA Machine asynchrone à double alimentation.
MPPT Un dispositif de poursuite du point de puissance maximale.
WECS Système de conversion d’énergie éolienne.
Notations et symboles
LQ La commande optimale linéaire quadratique.
RST Régulateur RST.
IV La méthode d’identification de la variable instrumentale.
Introductiongénérale
Introduction générale
Université de Skikda 20 Aout 1955 1
Introduction Générale
Face à l’épuisement des ressources énergétiques fossiles et aux problèmes
environnementaux causés par l’émission des gaz à effet de serre lors de l’exploitation de ces
ressources, différentes solutions de substitution ont été envisagées. Suite aux crises
pétrolières, certains pays ont mené une politique orientée vers le nucléaire alors que d’autres
ont massivement utilisé les énergies renouvelables avec l’adoption de l’éolien.
Les gisements des ressources énergétiques traditionnelles, d’origines principalement
fossiles, ne peuvent être exploités que pour quelques décennies, ce qui laisse présager d’une
situation de pénurie énergétique au niveau mondial.
D’autre part, nous pouvons citer l’énergie de fission nucléaire qui ne rejette pas
directement de gaz carbonique. Cependant, le traitement des déchets, issus de ce mode de
production, est très coûteux et, pour une part, leur radioactivité reste élevée durant de
nombreuses années.
Pour subvenir aux besoins en énergie de la société actuelle, il est nécessaire de trouver
des solutions adaptées et de les diversifier. Actuellement, il y a principalement deux façons
possibles d’agir.
• la première consiste à diminuer la consommation d’énergie (améliorer le rendement
des récepteurs, faire des économies en changeant les habitudes de consommation, …)
tout en améliorant la productivité des centrales électriques.
• une deuxième approche du problème consiste à trouver et développer de nouvelles
sources d’énergie.
Des recherches sont en cours dans le domaine de la fusion thermonucléaire qui,
éventuellement, pourrait être une solution énergétique du futur, mais l’avenir de cette filière
demeure incertain [2].
Par contre, on assiste actuellement aux énergies dites renouvelables, inépuisables et non
polluantes, qui pourraient constituer pour l’Algérie une réserve énergétique alternative
intéressante, donc un axe de recherche innovant à investir.
Les types de modèles utilisés dans le domaine des énergies nombreux, parmi les énergies
renouvelables, trois grandes familles émergent : les énergies renouvelables sont d’origine
mécanique (éolien), énergie électrique (panneaux photovoltaïques) ou l’énergie sous forme de
la chaleur (géothermie, solaire thermique,…).
Introduction générale
Université de Skikda 20 Aout 1955 2
En raison de la nature fluctuante du vent, l’éolien ne peut être considéré que comme une
source d’énergie de complément et non de remplacement des solutions classiques mais
actuellement, plusieurs pays sont déjà résolument tournés vers l'énergie éolienne.
En Algérie, on a un régime de vent modéré (2 à 6 m/s) selon la carte des vents, figure (1).
Ce potentiel énergétique convient parfaitement pour le pompage de l’eau particulièrement sur
les Hauts Plateaux [1].
Les turbines éoliennes qu'on peut utiliser pour le développement du sud algérien sont
de petite échelle, où l'installation et l’entretien sont faibles et de coût abordable.
Plusieurs éoliennes sont installées actuellement à Adrar pour le pompage d’eau [3].
Figure1: Carte de vent en Algérie
C’est dans cette perspective de contribuer au développement des énergies renouvelables
que s’inscrit notre mémoire de magistère. Pour diverses raisons, nous nous sommes
particulièrement intéressés à la filière éolienne qui semble une des plus prometteuses dans
Introduction générale
Université de Skikda 20 Aout 1955 3
notre pays. Notre thème ‘’Application des techniques de commande avancées aux systèmes
éoliens’’ a été répartis en 4 chapitres :
Chapitre I : Généralité sur les systèmes éoliens.
Dans ce chapitre nous avons présenté une vision globale qui donne un aperçu sur la
forme d’énergie éolienne et les différents types d’éoliennes (à axe vertical, horizontal et leur
mode de fonctionnement.
Chapitre II : Modélisation d’une éolienne.
Ce chapitre porte sur la modélisation des différents constituants de la chaine de
conversion éolienne sous certaines hypothèses. Cette modélisation nous a permis d’instaurer
un modèle global composé de celui de l’aérogénérateur, de la liaison mécanique et de la
machine asynchrone.
Chapitre III : Stratégies de commande des systèmes éoliens.
Ce chapitre est consacré à l’élaboration de lois de commande permettant d’atteindre
l’objectif de maximiser l’énergie capturée et donc l’énergie produite par l’éolienne c-à-d on
va étudier la commande vectorielle par la méthode indirecte à cause de sa facilité à réaliser
avec un simple contrôle.
Chapitre IV : La commande LQ des systèmes éolien.
Dans ce chapitre notre étude consistera en l’application d’un contrôle optimale LQ
structuré sous la forme d’un régulateur R-S-T sur un système éolien de petite puissance dont
le problème de commande optimal sera défini et résolu dans notre étude par l’approche
‘’entrée-sortie’’.
Le mémoire se termine par une note ‘Conclusions et Perspective’.
Chapitre I
Généralités Sur Les
Systèmes Eoliens
Chapitre I Généralités sur les systèmes éoliens
Université de Skikda 20 Aout 1955 4
I.1 Historique :
Le vent est engendré par les variations de la densité et de la pression de l’air, dues au
réchauffement inégal de la terre par le soleil, et par la rotation de la terre; il s’agit donc d’une
ressource naturelle renouvelable. Depuis l'Antiquité, des moulins à vent convertissent
l'énergie éolienne en énergie mécanique.
Les premiers moulins à vent étaient à axe vertical et le premier moulin à vent à axe
horizontal est apparu en Angleterre vers 1180, en France en 1190 en Allemagne en 1222 et au
Danemark en 1259 [4].
La première éolienne « industrielle » génératrice d'électricité est mise au point par le
Danois Poul La Cour en 1890, pour fabriquer de l'hydrogène par électrolyse.
Une éolienne expérimentale de 800 kVA fonctionne de 1955 à 1963 en France. Elle
avait été conçue par le Bureau d'études scientifiques et techniques de Lucien Romani.
Bien au point techniquement, la production électrique éolienne est en plein essor. Que
ce soit à l’échelle individuelle avec le petit éolien ou à grande échelle avec le grand éolien,
l’énergie du vent peut contribuer à diversifier la production électrique de façon décentralisée,
en ne produisant directement ni polluants ni CO2 et sans crainte d’épuisement de la ressource
[1].
I.2 Introduction :Les sources d’énergie renouvelable, permettant une production décentralisée de
l’électricité, peuvent contribuer à résoudre le problème de l’électrification des sites isolés où
un grand nombre d’individus est dépourvu de tout apport énergétique, ne pouvant ainsi
satisfaire aucun besoin et améliorer ses conditions de vie. Une énergie renouvelable est une
source d'énergie qui se renouvelle assez rapidement pour être considérée comme inépuisable à
l'échelle de l'homme. La filière d’énergie renouvelable est partagé en trois grandes familles :
l’énergie d’origine mécanique (la houle, éolien), l’énergie électrique (panneaux
photovoltaïques) ou l’énergie sous forme de chaleur (géothermie, solaire thermique,…).
I.3 Les principales sources d’énergies renouvelables:Les sources d'énergies renouvelables présentent l'avantage d'être disponibles en
quantité illimitée. Leur exploitation est un moyen de répondre aux besoins en énergie tout en
préservant l'environnement. Les principales formes d'énergie renouvelables (énergie solaire,
énergie éolienne, énergie issue de la biomasse, énergie géothermique, énergie hydraulique,…)
[2].
Chapitre I Généralités sur les systèmes éoliens
Université de Skikda 20 Aout 1955 5
I.3.1 L’énergie solaire :
Le point positif de l’utilisation de l’énergie solaire est que ses usages sont tellement
variés que la plupart des pays pourront accéder à l’une ou l’autre des technologies de
génération thermique d’électricité selon leur capacité économique et industrielle.
I.3.2 L’énergie éolienne :
L’énergie éolienne est une sorte d’énergie solaire. Et grace aux rayons du soleil que
des portions d’atmosphère n’auront pas la même température, l’air chaud montera plus haut et
réduira la pression atmosphérique au sol, l’air frais est aspiré en bas pour le remplacer, et ainsi
se crée le vent. Cet air qui bouge a une masse, et cette masse en mouvement contient une
"énergie cinétique" que l’on pourra convertir sous d’autres formes d’énergie, mécanique ou
électrique selon nos installations et nos besoins. L’homme le fait depuis des siècles et c’est
une énergie renouvelable parfaite, pas de matière première, pas de pollution, pas de chaleur,
aucune émission de particules : une conscience tranquille vis-à-vis du réchauffement
climatique.
I.3.3 La biomasse :
L’énergie biomasse est obtenue par l’incinération des déchets organiques. Ces déchets
sont parfois des branches, des feuilles mortes, de la sciure, ou des déchets animaux…etc. Le
procédé est relativement simple, comparé aux autres moyens de production d’énergie, il
rejette peu de gaz toxiques et favorise donc la protection de l’environnement.
Pour le bois, les déchets sont d’abord collectés dans des usines spécialisées de
production d’énergie biomasse, on peut les recevoir en provenance d’ateliers de menuiserie,
de fermes ou de municipalités qui participent à la collecte de déchets domestiques. Les
déchets sont ensuite incinérés dans des fourneaux, on y fait bouillir de l’eau dont la vapeur
fera tourner des turbines et générera de l’électricité.
La crédibilité actuelle de l’énergie biomasse et l’intérêt qu’elle suscite au sein des
marchés boursiers sont certes nouveaux, mais les biocarburants ne le sont pas. C’est ce que
l’homme a toujours utilisé depuis sa découverte du feu, car on entend par source d’énergie
biomasse tout matériau organique. Le charbon et le pétrole ne sont pas considérés comme tels
car ils sont transformés en fossiles au fil de leur cycle de vie géologique.
Chapitre I Généralités sur les systèmes éoliens
Université de Skikda 20 Aout 1955 6
I.3.4 L’énergie hydraulique :
L’eau est une immense réserve d’énergie renouvelable, une ressource avec beaucoup
de variations dans son potentiel à produire de l’énergie selon la technique avec laquelle on
l’exploite. La technique la plus répandue de production d’énergie hydraulique reste
« l’hydroélectricité », c’est l’utilisation de la force cinétique ou gravitationnelle de l’eau
contre un obstacle qui absorbe et transforme cette énergie en électricité. Une technique déjà
utilisée par l’homme depuis des centaines d’années dans les premiers moulins à eau jusqu’aux
barrages et usines marémotrices d’aujourd’hui. Toutefois, c’est un procédé assez controversé
du fait qu’il peut altérer des écosystèmes en bloquant ou en modifiant la direction des cours
d’eau. Certains oiseaux, poissons ou autres espèces risquent parfois l’extinction dans les
environnements créés par les barrages.
I.3.5 La géothermie :
Le terme de géothermie recouvre deux types d’applications fortes différentes. D'une
part la géothermie profonde, qui nécessite des installations d'envergure et d'autre part la
géothermie de très basse température, popularisée par les pompes à chaleur.
L'énergie géothermique consiste à extraire la chaleur du sol pour produire de
l'électricité (géothermie de haute et moyenne température) ou bien de la chaleur (géothermie
de basse température). Il s'agit de gros ouvrages, semblables à ce que l'on trouve dans
l'industrie pétrolière. Aux Pays-Bas, d'anciennes mines de Charbon ont été reconverties pour
de l’énergie géothermique.
La figure (I.1) donne une idée sur la répartition de la production mondiale d’électricité
entre les différentes sources renouvelables en 2005 [3].
Figure I.1 : production mondiale d’électricité en 2005.
Chapitre I Généralités sur les systèmes éoliens
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I.4 Données chiffrées sur l’énergie renouvelable :
La répartition des sources d'énergies renouvelables dans le monde est équitable,
d’autant plus que les énergies renouvelables sont très diversifiées. Cependant, l’exploitation
de ces énergies renouvelables dépend avant tout de la puissance économique des pays et non
de la simple volonté [5].
L’augmentation de la production électrique éolienne pour l’année 2005 dans le monde
a été de 11769 MW à comparer au chiffre 2005 de 8207 MW, ce qui révèle une progression
de 43,4%. La puissance totale installée atteint 59322 MW soit une augmentation de 25%.
48 pays ont d’ores et déjà mis en place des lois et des règlements afin de permettre le
développement des énergies renouvelables [6].
Les pays possédant les plus fortes capacités de production sont l’Allemagne,
l’Espagne, les USA, l’Inde et le Danemark. L’Inde s’est emparée en 2005 de la 4ème place au
détriment du Danemark.
En terme d’augmentation des installations, les Etats-Unis occupent la première place
au détriment de l’Allemagne, suivie de l’Espagne, l’Inde, le Portugal et la Chine. L’Europe à
elle seule présente une capacité de 40500 MW soit 70% du total mondial. Elle a déjà atteint
en 2005 l’objectif de 40000 MW défini par la Commission Européenne pour 2010. Le
Portugal et la France doivent néanmoins continuer de développer leur capacité afin de
respecter les limitations de rejet de gaz à effet de serre définies par le Protocole de Kyoto.
En 2006, environ 13 % de la consommation énergétique mondiale provenait des
énergies renouvelables. Par contre, pour la même année, la production électrique des énergies
renouvelables correspondait à 18 % de la production électrique globale. C’est l’énergie
hydraulique qui est la plus utilisée (90 %) suivie par la biomasse (5.5 %), la géothermie,
l’éolien et le solaire.
L'énergie éolienne se développe avec un taux de 30 % par an, pour une capacité
mondiale de 157.900 mégawatts (MW) en 2009. Elle se développe surtout en Europe, en Asie
et aux États-Unis.
A la fin de 2009, la capacité mondiale de l'énergie solaire photovoltaïque a dépassé les
21.000 MW. L'exploitation de cette forme d'énergie est très populaire en Allemagne et en
Espagne. Les geysers de Californie accueillent la plus grande installation d'énergie
géothermique au monde, avec une capacité moyenne de 750MW.
Le Brésil possède l'un des plus importants programmes d'énergies renouvelables dans
le monde, impliquant la production de carburant à l'éthanol de canne à sucre.
Chapitre I Généralités sur les systèmes éoliens
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L'éthanol fournit en ce moment 18 % du carburant du pays. Les Etats-Unis
développent aussi la consommation de biocarburants [4].
En 2010, la seule énergie éolienne permettra d’atteindre 1/3 de l’économie à atteindre
par l’Europe en matière de rejets.
En effet, si un pays devient autonome énergétiquement, il est libre.
I.5 Principes et éléments constitutifs d’une Eolienne :
I.5.1 Définition de l’énergie éolienne :
L'énergie éolienne fait partie des énergies renouvelables. On appelle énergie éolienne
la solution permettant ‘’d'utiliser la force du vent pour produire de l'électricité’’. Pour capter
cette énergie, on utilise des aérogénérateurs comme les moulins ou les éoliennes (technique
moderne d'exploitation de l'énergie du même nom).cet aérogénérateur utilise l’énergie
cinétique du vent pour entraîner l’arbre de son rotor : celle-ci est alors convertie en énergie
mécanique elle-même transformée en énergie électrique par une génératrice
électromagnétique accouplée à la turbine éolienne. Ce couplage mécanique est réalisé par
l'intermédiaire d'un multiplicateur.
Les différents éléments d’une éolienne sont conçus d’une manière à maximiser la
conversion énergétique, pour cela, une bonne adéquation entre les caractéristiques
couple/vitesse de la turbine et de la génératrice électrique est nécessaire.
I.5.2 Les différents types d’éoliennes :
Il existe deux grands types d’éoliennes [7] :
I.5.2.1 Les éoliennes à axe horizontal :
Les éoliennes à axe horizontal sont actuellement les plus utilisées. Elles sont basées sur le
modèle des moulins à vent : l'hélice contient deux ou trois pales qui tournent de façon
aérodynamique. Il existe également des éoliennes horizontales monopales mais celles-ci sont
très rares. Les éoliennes à deux pales et les éoliennes à trois pales fonctionnent sur le même
principe. Le rendement des éoliennes à axe horizontal est supérieur à celui des éoliennes à axe
vertical, elles sont également plus solides et coûtent moins cher à la fabrication.
Il existe deux sortes d'éoliennes à axe horizontal : les éoliennes "amont" et les éoliennes
"aval". Dans le fonctionnement des éoliennes "amont", le vent souffle directement sur les
pales de l'éolienne. Ce type de configuration requiert des pales rigides qui permettent de bien
résister au vent car celles-ci sont plus exposées. La majorité des grandes éoliennes dont la
puissance dépasse les 1000kW fonctionnent avec ce principe.
Chapitre I Généralités sur les systèmes éoliens
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Dans le fonctionnement des éoliennes à axe horizontal "aval", le vent souffle sur l'arrière
des pales. Cette configuration est plus utilisée pour les petites éoliennes de maison qui
présentent des pales moins solides que celles des grandes éoliennes industrielles.
a b
Figure I.2 : l’éolienne à axe horizontal, a\ amont. b\ aval.
On distingue aussi parmi celle-ci deux catégories d’éoliennes [6] :
Les éoliennes onshore : (terme américain signifiant sur le sol c'est-à-dire sur
les continents).
Les éoliennes offshore : (littéralement pas sur le sol, donc sur la mer), elles
présentent des avantages au niveau des nuisances sonores (moins gênantes car
elles sont éloignées des habitations), et des vents marins (plus nombreux et
plus forts que les vents continentaux), en revanchent elles sont beaucoup plus
difficiles à installer et donc beaucoup plus coûteuses.
Sens duvent
Sens duvent
Eolienne amant Eolienne aval
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a b
Figure I.3 : l’éolienne à axe horizontal, a\ onshore. b\ offshore.
De plus Il existe trois catégories d'éoliennes à axe horizontal selon leurs diamètres de
l’hélice et la puissance délivrée [12]:
Les éoliennes lentes :
Les éoliennes lentes sont caractérisées par une multitude de pales qui couvrent toute la
surface de la roue. Elles sont adaptées aux vents de faible vitesse. Le diamètre des plus
grandes éoliennes de ce genre que l'on construit actuellement est de l'ordre de 5 à 8 mètres. Le
couple de l'éolienne est élevé et permet de fournir un effort appréciable dès le démarrage, ce
qui prédestine ces éoliennes au pompage des nappes aquifères.
Les éoliennes rapides :
Les éoliennes rapides ont un nombre de pales beaucoup plus restreint puisqu'il varie entre
2 et 4. L'intérêt des éoliennes rapides est qu'elles sont à puissance égale beaucoup plus légères
et donc moins chère que les éoliennes lentes. Elles présentent, par contre, l'inconvénient de
démarrer difficilement. Il faut un vent de 18 km/h au moins pour qu'elles se mettent à tourner.
Des progrès ont été faits cependant en couplant une génératrice de faible puissance avec des
pales de grandes dimensions. Davantage d'énergie est alors produite tout au long de l'année et
ces petites éoliennes de faible puissance démarrent avec des vents de 6 km/h.
Les grandes éoliennes :
Les grandes éoliennes ont généralement trois pales installées au sommet d'un mât d'au
moins 50 mètres, ceci leur assure un bon rapport puissance/poids et économise les matériaux
de construction. Bien que ce petit nombre de pales soit une caractéristique des éoliennes
rapides, ces grandes hélices tournent plutôt lentement. Elles entraînent un générateur par
l'intermédiaire d'un multiplicateur de vitesse.
Chapitre I Généralités sur les systèmes éoliens
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Celui-ci fait passer la fréquence de rotation de 19-30 révolutions par minute à environ
1500 révolutions par minute. En cas de vent violent, un frein à disque limite la fréquence de
rotation pour ne pas forcer le générateur. Les grandes éoliennes démarrent lorsque le vent
atteint environ 20 km/h. La puissance optimale est obtenue avec un vent de 50 km/h et aux
environs de 90 km/h, l'éolienne se met en veille pour éviter tous problèmes mécaniques.
Echelle Diamètre de l’hélice Puissance délivrée
Petite Moins de 12 m Moins de 40 kW
Moyenne 12 à 45 m 40 kW à 1 MW
Grande 46 m et plus 1 MW
Tableau I.1 : classification des turbines éoliennes [13].
I.5.2.2 Les éoliennes à axe vertical :
Les éoliennes à axe vertical sont plus onéreuses que les éoliennes à axe horizontal et de
conception plus complexes mais s'adaptent plus facilement à des zones de vent irrégulier.
Une éolienne à axe vertical est surtout utile dans les endroits où il n'y a pas beaucoup de
place : en ville, sur le toit d'un immeuble ou sur le toit d'une maison.
Il existe deux modèles d'éoliennes à axe vertical :
Les éoliennes à axe vertical de type Savonius :
Les éoliennes de type Savonius possèdent un rotor composé de deux demi-
cylindres qui tournent sur un même axe. Ces machines ont l'avantage d'être très
peu encombrantes et esthétiques et elles peuvent facilement se placer sur le toit
d'une maison [9].
Les éoliennes à axe vertical de type Darrieus :
Les éoliennes de type Darrieus peuvent développer une puissance plus grande que
les éoliennes Savonius mais sont plus complexes et sophistiquées. Elles sont peu
répandues, l'inconvénient majeur étant qu’elles ne peuvent pas démarrer toutes
seules. L'éolienne Darrieus porte le nom de son inventeur, Georges Darrieus qui
posa le brevet en 1931. Ces éoliennes sont la plupart du temps de puissance
Chapitre I Généralités sur les systèmes éoliens
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moyenne et ne dépasse que très rarement 500kW en raison de leur grande
sensibilité.
a b
Figure I.4 :l’éolienne à axe vertcal, a\ de type Darrieus. b\ Savonius.
I.5.3. Constitution d'une Eolienne :
L'aérogénérateur utilise l'énergie cinétique du vent pour entraîner l'arbre de son rotor :
cette énergie cinétique est convertie en énergie mécanique qui est elle-même transformée en
énergie électrique par une génératrice électromagnétique solidaire au rotor. L'électricité peut
être envoyée dans le réseau de distribution, stockée dans des accumulateurs ou utilisée par des
charges isolées. Une éolienne se compose de plusieurs parties :
I.5.3.1 La fondation :
La fondation est généralement conçue en béton. Elle doit être assez solide pour
permettre de fixer toute la structure de l'éolienne.
Figure I.5 : fondation d’une éolienne.
Chapitre I Généralités sur les systèmes éoliens
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I.5.3.2 Le mât :
Le mât est plus ou moins imposant selon la force de l'éolienne et est conçu en métal
afin d'apporter solidité à l'ensemble. Il supporte les principaux éléments de l'éolienne : la
nacelle et le rotor. Certains mâts peuvent atteindre jusqu'à 100 mètres en hauteur : plus le
rotor est haut et plus le rendement de l'éolienne sera bon, les hélices n'étant plus gênées par
aucun obstacle. Un mât solide permet une plus grande longueur de pale.
Figure I.6 : un mât d’une éolienne.
I.5.3.3 Le rotor :
Le rotor est composé du nez de l'éolienne et de l'hélice. L'hélice est généralement
composée de trois pales. Les pales sont placées au devant de la nacelle et reliées ainsi à elle.
Les pales produisent une énergie mécanique qui est transformée en électricité par la nacelle.
L'électricité produite par la nacelle est transportée par des câbles situés dans le mât jusqu'à
une cabine de dispersion.
Figure I.7 : un rotor d’une éolienne.
Chapitre I Généralités sur les systèmes éoliens
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I.5.3.4 La nacelle :
La nacelle est le moteur de l'éolienne. C'est à l'intérieur de cet équipement que se
trouve le générateur d'électricité qui permet de convertir l'énergie produite par le mouvement
de l'hélice en électricité et le reste de la machinerie qui dirige les pales en fonction de la force
du vent (frein, suivi du vent, mise au repos) [14].
Et les différents composants d’une nacelle:
Le multiplicateur de vitesse : il sert à élever la vitesse de rotation entre l’arbre
primaire et l’arbre secondaire qui entraîne la génératrice électrique.
L’arbre secondaire comporte généralement un frein mécanique qui permet
d’immobiliser le rotor au cours des opérations de maintenance et d’éviter
l’emballement de la machine.
La génératrice : c’est elle qui convertit l’énergie mécanique en
énergie électrique.
Un contrôleur électronique chargé de surveiller le fonctionnement de l’éolienne
et de gérer le pas des pales, le freinage de la machine, l’orientation de
l’ensemble « rotor plus nacelle » face au vent de manière à maximiser la
récupération d’énergie. Pour mener à bien ces différentes tâches, le contrôleur
utilise les données fournies par un anémomètre (vitesse du vent) et une
girouette (direction du vent), habituellement situés à l’arrière de la nacelle.
Divers dispositifs de refroidissement (génératrice, multiplicateur) par
ventilateurs, radiateurs d’eau ou d’huile.
La nacelle supervise ainsi l'éolienne qui peut être arrêtée dès que le vent n'est pas
suffisant ou au contraire trop puissant ou dans tout autre cas qui pourrait poser problème.
Chapitre I Généralités sur les systèmes éoliens
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Figure I.8 : Principaux composants d’un aérogénérateur.
I.5.4 Fonctionnement d’une éolienne :
Une éolienne est une machine utilisant la force motrice du vent. Cette force peut être
utilisée mécaniquement (dans le cas d'une éolienne de pompage), ou pour produire de
l'électricité (dans le cas d'un aérogénérateur).
I.5.4.1 Conversion d’un système éolien :
Le principe de conversion d’un système éolien, quel que soit sa technologie convertit
l’énergie cinétique du vent en énergie électrique [23].
Suivant la technologie utilisée la connexion de la génératrice au réseau se fait soit
directement, soit par l’intermédiaire total ou partiel d’une interface d’électronique de
puissance. Une transmission mécanique assure la liaison entre la turbine et le rotor de la
génératrice. Ce principe général de conversion est illustré sur la figure (I.9).
1: pales. 7: frein à disque. 13: centrale hydraulique.2: moyeu rotor. 8: accouplement. 14: mécanisme.3: nacelle. 9: génératrice. 15: paliers du système d’orientation4:cardan. 10: radiateur de refroidissement équipés d’un frein à disque.5: transmission. 11: centrale de mesures du vent. 16: capot.6: multiplicateur de vitesse 12: contrôle 17: mât.
Chapitre I Généralités sur les systèmes éoliens
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Figure I.9 : Conversion de l'énergie cinétique du vent.
I.5.4.2 Bilan des forces sur une pale :
L'objectif d'une éolienne est de se servir de la force du vent pour la transformer en
énergie utilisable par l’homme [10]. Sa force actionne les pales d'une hélice, qui met en
mouvement un alternateur.
Une éolienne permet de transformer l'énergie cinétique du vent en énergie électrique à
partir des étapes suivantes [11]:
- La rotation des pales :
Sous l'effet du vent, le rotor se met en marche. Le rotor est situé au bout d'un mât car les
vents soufflent plus fort en hauteur. Suivant le type d'éoliennes, le mât varie entre 10 et 100 m
de haut. Le rotor comporte généralement 3 pales, mesurant entre 5 et 90 m de diamètre.
L’action de l’air en mouvement va se traduire par des forces appliquées en chaque point de la
surface de pale, ces forces sont présentées sur la figure suivante.
dF dFa
dL
dD W
dFt
Figure I.10 : Forces appliquées sur un tronçon de pale.
Axe de référence
Sens de rotation
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- La production d'électricité :
L'hélice entraîne un axe dans la nacelle, appelé arbre, relié à un alternateur.
Grâce à l'énergie fournie par la rotation de l'axe, l'alternateur produit un courant électrique
alternatif.
I.5.4.3 Introduction aux modes de contrôle des éoliennes :
Il existe trois méthodes de contrôle qui sont décrites sur la figure suivante [16] , ces
techniques de commande seront plus détaillés en troisième chapitre :
a- Commande par décrochage aérodynamique passif (passive stall)
b- Commande par décrochage aérodynamique actif (active stall)
c- Commande par angle de calage variable (pitch control)
Figure I.11 : Différents modes de contrôle des éoliennes.
I.6 Critères de choix des sites éoliens :
Les Critères de choix de l'implantation éolienne dépendent de la taille, puissance et du
nombre d'unités [12].
I.6.1 Le vent :
L'efficacité d'une éolienne dépend notamment de son emplacement. En effet, la
puissance fournie augmente avec le cube de la vitesse du vent, raison pour laquelle les sites
sont d'abord choisis en fonction de la vitesse et la fréquence des vents présents. Une éolienne
fonctionne d'autant mieux que les vents sont réguliers et fréquents.
Limitation de puissance
Décrochage Angle de calagevariable
Passif Actif
nomVV >
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Un autre critère important pour le choix du site est la constance de la vitesse et de la
direction du vent, autrement dit la turbulence du vent. De même, l'axe de rotation de l'éolienne
doit rester la majeure partie du temps parallèle à la direction du vent. Même avec un système
d'orientation de la nacelle performant, il est donc préférable d'avoir une direction de vent la
plus stable possible pour obtenir un rendement optimal.
I.6.2 Autres critères :
D'autres critères sont pris en compte pour le choix du site [6].
La nature du sol : il doit être suffisamment résistant pour supporter les fondations de
l'éolienne. Ce critère n'est pas déterminant car dans le cas d'un sol meuble, des pieux
seront alors enfoncés sous les fondations de l'éolienne.
La connexion au parc de batteries ou au réseau électrique. Le raccordement peut dans
certains cas s’avérer coûteux si le parc de batterie ou le réseau électrique sont trop
éloignés de l’éolienne.
Même si les éoliennes de dernière génération sont relativement silencieuses, il faut savoir
qu’une éolienne produit un niveau sonore perceptible. La distance entre l’éolienne et les
habitations doit être suffisante pour que l’éolienne soit inaudible ou très peu audible,
même si son bruit est généralement couvert par le bruit du vent.
Sur la terre ferme
Dans une installation éolienne, il est préférable de placer la génératrice sur un mât à
une hauteur de plusieurs mètres jusqu'à environ 100 mètres pour les éoliennes industrielles, de
façon à capter des vents plus forts et moins perturbés par la « rugosité » du sol.
Pour les zones isolées et exposées aux cyclones
Pour ces zones il existe des éoliennes spéciales, haubanées et pouvant être couchées au
sol (en 45 minutes) à l'annonce d'un cyclone ou d'une tempête. Ces éoliennes sont de plus très
allégées et conçues pour résister aux tremblements de terre les plus courants. Elles ne
nécessitent pas de fondations et se transportent en pièces détachées.
Altitude
Le vent est engendré par une différence de température ou de pression. Il est ralenti
par les obstacles, et la rugosité du sol, et est généralement plus fort en altitude.
Les plaines ont des vents forts parce qu'il y a peu d'obstacles. Les cols de montagne ont eux
aussi des vents forts, parce qu'ils canalisent les vents de haute altitude.
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Dans certains cols, les vents proviennent de l'écart de température entre les deux
versants. Les éoliennes installées sur les côtes ou en bordure de mer bénéficient de vents
puissants et réguliers, car la surface de l'eau ne constitue pas un obstacle (faible rugosité), et
parce que la différence de température mer/terre favorise des vents thermiques.
Villes
En environnement urbain, où il est difficile d'obtenir de puissants flux d'air, de plus
petits équipements peuvent être utilisés pour faire tourner des systèmes basse tension. Des
éoliennes sur un toit fonctionnant dans un système d'énergie distribuée permettent d'alléger les
problèmes d'acheminement de l'énergie et de pallier les pannes de courant. En ville, on pourra
envisager l'implantation d'éoliennes à axe vertical ou hélicoïdales, qui ont un rendement
inférieur mais qui produisent de l'électricité même par vent faible.
I.7 Utilisation des éoliennes :
Un système éolien peut être utilisé en trois applications différentes :
I.7.1 Systèmes Isolés :
Les systèmes isolés en général, utilisent une certaine forme de stockage d'énergie. Ce
stockage peut être fait par des batteries donc il faut un dispositif pour contrôler la charge et la
décharge de la batterie. Le contrôleur de charge a comme principal objectif d’éviter qu'il y ait
des dommages au système de batterie par des surcharges ou des décharges profondes.
Pour l’alimentation d'équipements qui opèrent avec un réseau alternatif (AC), il est nécessaire
d’utiliser un onduleur [4].
I.7.2 Systèmes Hybrides :
En général, les systèmes hybrides sont employés dans des petits systèmes destinés à
desservir un nombre plus grand d'utilisateurs. Pour travailler avec des charges à courant
alternatif, le système hybride aussi a besoin d'un onduleur.
I.7.3 Systèmes Liés au Réseau :
Les systèmes liés au réseau n'ont pas besoin de systèmes de stockage d’énergie, c.-à-d
toute la génération est livrée directement au réseau électrique. Ces systèmes nécessitent un
convertisseur statique.
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I.8 Avantages et inconvénients de l’énergie éolienne :
I.8.1 Avantages :
L’énergie éolienne est une énergie renouvelable idéale car [12] :
Il s’agit d’une forme d’énergie indéfiniment durable et propre.
Elle ne nécessite aucun carburant.
Elle ne crée pas de gaz à effet de serre
Chaque KWh d’électricité produit par l’énergie éolienne aide à réduire de 0,8 à 0,9 kg
les émissions de CO2 rejetées chaque année par la production d’électricité d'origine
thermique.
La propriété des éoliennes par des particuliers permet à toutes et à tous de participer
directement à la conservation de notre environnement.
Selon EDF, « ... l'énergie éolienne se révèle une excellente ressource d'appoint
d'autres énergies, notamment durant les pics de consommation, en hiver par exemple.
Elle ne produit pas de déchets toxiques ou radioactifs car une éolienne est constituée
principalement de métal et de matière plastique.
Une éolienne est en grande partie recyclable car construite en acier. Après son temps
de fonctionnement (environ 20 ans), elle est entièrement démontable. Elle n'aura
laissé aucun produit contaminant autour d'elle et pourra être facilement remplacée.
I.8.2 Inconvénients :
Plusieurs facteurs peuvent freiner l'implantation des éoliennes [6] :
L'électricité éolienne est une énergie intermittente. C'est une des raisons qui,
historiquement, a fondé le remplacement des moulins par des machines à vapeur pour la
meunerie, le pompage, etc.
L'énergie éolienne ne suffit pas en elle-même à définir une politique énergétique et
environnementale. Par exemple, le Danemark, champion incontestable de l'énergie
éolienne (plus de 500 W installés par habitant) ne produit que 20% de son électricité par
l'éolien et a du développer d'autres énergies renouvelables et des mesures d'efficacité
énergétiques pour réduire sa production de gaz à effet de serre.
La puissance électrique disponible représente en moyenne entre 20 et 40% de la puissance
installée, selon la force du vent. Il en résulte un surcoût non négligeable relatif à
l'immobilisation du capital.
Chapitre I Généralités sur les systèmes éoliens
Université de Skikda 20 Aout 1955 21
Quoique que l'esthétique d'une éolienne soit une affaire de goût qu'on ne peut
objectivement trancher, les riverains craignent généralement une dégradation visuelle des
sites concernés, ainsi qu'un impact sur l'écosystème par le bruit des éoliennes et les
interférences électromagnétiques induites par leurs générateurs (seulement sur les très
grandes éoliennes)
La crainte du bruit produit par une éolienne. Ce bruit peut être d'origine mécanique ou
aérodynamique. Si les premières générations d'éoliennes émettent un bruit relativement
important; les éoliennes plus récentes ont bénéficié de nombreuses améliorations, ce qui a
permis de réduire considérablement leurs émissions sonores. Le bruit de l'éolienne et sa
perception dépendent de plusieurs facteurs :
Liés à l'éolienne et à sa puissance acoustique.
Dépendants de topographie, nature du sol, géométrie de l'éolienne et du lieu
«récepteur».
Dépendants de la météo
Liés au milieu environnant
I.9 Future de l’énergie éolienne en Algérie :Plusieurs projets sont en cours de réalisation en Algérie dans le domaine de parc
éolien. Parmi eux on cite le parc d’éolienne d’ Adrar qui a fait l’objet d’une études
approfondie et a été retenu par la compagnie de l’engineering de l’électricité et du gaz
(CEEG), filiale du groupe SONELGAZ, la société française VERGNET a présente une offre
jugée meilleure que son concurrent, le groupe allemand MANFERROUTAS, en matière de
cout total de l’investissement et de cout du kW/heure de l’énergie électrique produite. Dans
son offre commerciale, VERGNET a proposé un investissement de 3,05 milliards de dinars et
un cout de kW/h de 9620 DA, alors que MANFERROUTAS a proposé 4,92 milliards de
dinars d’investissement et 13 283 DA par kW/h.
Dotée d’une puissance de 10 MW, la future ferme éolienne est réalisée sur une assiette
de 30 hectares et elle est opérationnelle depuis 2012 [3]. La (figure I.12) montre une photo
satellite du site ou est implantée la ferme éolienne d’ADRAR qui est proche d’un poste de
transformation électrique pour faciliter le branchement au réseau électrique national.
Chapitre I Généralités sur les systèmes éoliens
Université de Skikda 20 Aout 1955 22
Figure I.12: Photo satellite de l’emplacement du futur parc d’ADRAR.
I.10 Conclusion :
Ce chapitre nous a permis de donner un aperçu général sur des systèmes très
populaires actuellement dans le marché de la production d’énergie électrique d’origine
renouvelable, « les systèmes éoliens » où nous avons mentionné que les énergies
renouvelables peuvent être issues de ressource hydraulique, solaire, géothermie, biomasse et
éolienne, et nous avons analysé la technique d’une éolienne avec les applications, les
avantages et les inconvénients de l’énergie éolienne. Et enfin nous avons présenté le futur
d’énergie éolienne en Algérie.
Chapitre II
Modélisation D’une
Eolienne
Chapitre II Modélisation d’une éolienne
Université de Skikda 20 Aout 1955 23
II.1 Introduction :
Une éolienne est un dispositif qui transforme l'énergie cinétique du vent en énergie
mécanique. Le plus souvent cette énergie est elle-même transformée en énergie électrique
mais il est évident que la récupération de l'énergie ne pourra jamais être totale. Par ailleurs,
nous devons ajouter pour un tel système une limitation aérodynamique supplémentaire, qui a
été développée dans le cas d'une éolienne et est connue sous le nom de « limite de Betz ».
Un système éolien, quelle que soit sa technologie, convertit l’énergie cinétique du vent
en énergie électrique. Cette conversion se fait en deux étapes :
La conversion d’une partie de l’énergie cinétique du vent en énergie mécanique, cette
conversion se fait au niveau de la turbine (c’est la partie mécanique).
La conversion de l’énergie mécanique en énergie électrique, cette dernière s’effectue
au niveau de la génératrice (c’est la partie électrique).
II.2 Théorie de Betz :
La théorie de Betz développée pour une éolienne seule impose une limite à l'énergie
cinétique (présente dans le vent) récupérable.
De l’énergie étant récupérée, la vitesse aval (V2) est nécessairement inférieur à la
vitesse amont(V1). La veine fluide traversant l’éolienne doit donc nécessairement s’élargir.
Considérant le système éolien à axe horizontal représenté sur la figure (II.1) sur lequel
on a représenté la vitesse du vent V1 en amont de l'aérogénérateur et la vitesse V2 en aval.
S
2S 1S
2V 2V
Figure II.1 : Sens de courant d’air autour d'une éolienne.
la veine fluide
Chapitre II Modélisation d’une éolienne
Université de Skikda 20 Aout 1955 24
Désignant par V la vitesse de l’air traversant l’aérogénérateur, par S1 et S2 les sections
amont et aval du tube d’air et par S la surface balayée par l’hélice. L’égalité qui traduit
l’incompressibilité de l’air et la permanence de l’écoulement s’écrit [17] :
2211 VSSVVS == (II.1)
La force exercée par l’air sur l’aérogénérateur d’après le théorème d’EULER :
)( 21 VVSVF −⋅⋅= (II.2)
D’ou la puissance absorbée par l’aérogénérateur:
)(² 21 VVSVVFPaero −⋅⋅=⋅= (II.3)
La puissance absorbée par l’aérogénérateur est aussi égale à la variation de l’énergie
cinétique cE de la masse d’air qui le traverse d’où :
)()(21
2122
22
1 VVSVPVVSVt
Eaero
c −⋅⋅==−⋅⋅⋅=∆
∆ (II.4)
On en déduit:
2/)( 21 VVV −= (II.5)
En remplaçant l’expression de V dans les relations II.2 et II.3 on obtient :
)(2
1 22
21 VVSF −⋅⋅= (II.6)
)(²)²(4
12121 VVVVSPaero +⋅−⋅⋅= (II.7)
Chapitre II Modélisation d’une éolienne
Université de Skikda 20 Aout 1955 25
Un vent théoriquement non perturbé traverserait cette même surface S sans diminution
de vitesse, soit à la vitesse V1, la puissance fournie par la masse d’air mtP correspondante
serait alors :
2/31VSPmt ⋅⋅= (II.8)
Le rapport entre la puissance extraite du vent et la puissance totale théoriquement disponible
est:
CpV
V
V
V
P
P
mt
aero =
−⋅+
=2
)1()1(2
2
1
2
1
(II.9)
On s'aperçoit que le rapportmt
aeroP
P appelé aussi coefficient de puissance Cp. Donc la
limite fournie par Betz est, dans le cas d’une éolienne seule, de 16/27 qui égale à 0.59. Cette
limite n'est en réalité jamais atteinte et chaque éolienne est définie expérimentalement par son
propre coefficient de puissance exprimé en fonction de la vitesse périphérique λ représentant
le rapport entre la vitesse de l'extrémité des pales de l'éolienne et la vitesse du vent.
II.3 Modélisation du système de conversion d’énergie éolienne :
La turbine étudiée comprend trois pales identiques. Elles sont fixées à un arbre
d’entraînement qui est relié à un rapport de multiplicateur G. Le multiplicateur entraîne le
générateur électrique à travers un arbre moteur.
En considérant que la vitesse du vent est uniforme sur toutes les pales d’où une égalité
des forces d’entraînement, nous pouvons remplacer les pales par un même système
mécanique. Celui-ci comprend la somme des caractéristiques mécaniques des trois pales.
On obtient alors un modèle global composé de quatre sous-systèmes :
• La turbine.
• Le multiplicateur.
• L’arbre moteur.
• La machine électrique.
Chapitre II Modélisation d’une éolienne
Université de Skikda 20 Aout 1955 26
V
Figure II.2 : Configuration d’une éolienne.
II.3.1 Modélisation de la turbine :
La turbine à vent est un système aérodynamique complexe à modéliser, cependant des
modèles mathématiques simples sont souvent utilisés.
L’équation mathématique suivante représente la relation entre la vitesse du vent et la
puissance mécanique extraite:
32),(2
1VRCP paero ⋅⋅⋅⋅⋅= (II.10)
Le coefficient de puissance pC représente le rendement aérodynamique, sa valeur
dépend de la vitesse relative de l’éolienne et l’angle de calage .
Avec :
V
Rt ⋅Ω= (II.11)
Cette relation permet d'établir un ensemble de caractéristiques donnant la puissance
disponible en fonction de la vitesse de rotation du générateur pour différentes vitesses de vent.
Les expressions de la puissance et la vitesse étant connues, il est aisé ainsi de déduire
l’expression du couple aérodynamique :
( ) ,.2
1 23q
t
aeroaero CVR
PC ⋅⋅⋅⋅=
Ω= (II.12)
R GtΩ
aeroC
mecmecC Ω
Turbine Multiplicateur L’arbre
emC
Machine électrique
élecP
Chapitre II Modélisation d’une éolienne
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Où :
( ) ( )
,
, pq
CC = (II.13)
( ),qC : est le coefficient du couple aérodynamique.
Ce coefficient est utile pour estimer la valeur du couple en différents points de
fonctionnement. Comme Cp, dépend de la vitesse du vent V , de la vitesse de rotation de la
turbine tΩ et de l’angle de calage β. Il est aussi exprimé, le plus souvent, en fonction de λ et
β.
Des approximations numériques ont été développées dans la littérature pour calculer le
coefficient Cp et différentes expressions ont été proposées. Pour notre exemple d’éolienne, le
coefficient de puissance Cp est donné par la relation suivante [18]:
6
1
035.0
08.0
1
43321
35
1
035.0
08.0
1),( CeCCCCC
C
p +
−−
+
−+
=
+−
+−
(II.14)
ou
509.01 =C 1162 =C 4.03 =C
54 =C 215 =C 0068.06 =C
Donc le schéma bloc qui représente la turbine éolienne est illustré par la figure suivante :
Figure II.3 : Modèle de la turbine éolienne [19].
La figure II.4 illustre les courbes de ( )pC pour plusieurs valeurs de (deg)
obtenues par la relation (II.14).
V
pC
tΩ aeroC
6
1
035.0
08.0
1
43321
35
1
035.0
08.0
1),( CeCCCCC
C
p +
−−
+
−+
=
+−
+−
t
aeroaero
PC
Ω=32),(
2
1VRCP paero ⋅⋅⋅⋅⋅=
V
Rt ⋅Ω=
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Figure II.4 : Courbes du coefficient ( ),pC
Sur la figure II.4 plusieurs courbes sont distinguées mais nous somme intéressés à
celle qui possède le plus haut sommet. Cette courbe est caractérisée par le point optimal
( 1.8=opt , 475.0max =pC , 0= (deg) ) qui est le point correspondant au maximum du
coefficient de puissance Cp et donc au maximum de la puissance mécanique récupérée.
Nous remarquons que l’augmentation de permet de dégrader le coefficient Cp, et
par conséquent, provoquer la diminution de la puissance mécanique récupérée sur l’axe de la
turbine éolienne.
II.3.2 Modélisation du système mécanique :
Dans notre étude, l’arbre du dispositif d’entrainement peut être considéré comme
parfaitement rigide. Son schéma est illustré sur la (Figure II.5).
Figure II.5: Dispositif d’entraînement rigide.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
0.45
0.5
vitesse périphirique "lameda"
coef
ficien
t de
puiss
ance
cp
betta=0 degbetta=2 degbetta=4 degbetta=6 degbetta=8 deg betta=10 degbetta=12 deg
Ωmec
J g
J t
Ωt
G
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II.3.2.1 Modélisation du multiplicateur :
Le multiplicateur est la liaison entre la turbine et le générateur, il adapte la vitesse
(lente) de la turbine à la vitesse de la génératrice (rapide). Il est mathématiquement modélisé
par les équations suivantes :
G
CC aero
em = (II.15)
Gmec
t
Ω=Ω (II.16)
II.3.2.2 Equation mécanique de l’arbre :
Le modèle mécanique proposé considère l’inertie totale J constituée de l’inertie de la
turbine reportée sur le rotor de la génératrice.
gt J
G
JJ +=
2(II.17)
La modélisation de la transmission mécanique se résume donc comme suit :
∑=Ω
⋅dt
dJ mec des couples = visemg CCC −− (II.18)
Le couple visqueux étant proportionnel à la vitesse, nous aurons:
mecvis fC Ω⋅= (II.19)
II.3.2.3 Modèle global du convertisseur éolien :
Le schéma bloc suivant représente le modèle de l’arbre de l’éolienne associé au
modèle de la turbine
Figure II.6: Modèle du convertisseur éolien.
V
( ),PC aeroCG
1
G
1
fjs +1
emC
La turbine Le Multiplicateur L’arbre
ΩΩ
Chapitre II Modélisation d’une éolienne
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La turbine génère un couple aérodynamique transmis au multiplicateur. Ce couple peut
être calculé à partir des valeurs de la vitesse du vent et la vitesse de rotation de la turbine.
Le multiplicateur transforme la vitesse de la turbine et le couple aérodynamique
respectivement en vitesse mécanique et couple du multiplicateur.
La turbine peut être ainsi commandée par l’action du couple électromagnétique du
convertisseur électrique.
(a)
(c)
Figure II.7 : Caractéristiques de l’éolienne (a) coefficient de puissance.
(b) coefficient du couple. (c) puissance mécanique.
qC
Chapitre II Modélisation d’une éolienne
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II.3.3 Modélisation de la machine asynchrone :
La machine asynchrone représentée sur la (Figure II.8) est constituée par :
Le stator d’une machine asynchrone est identique à celui d’une machine
synchrone, 3 enroulements couplés en étoile ou en triangle et décalés de 2π/3 qui
sont alimentés par un système de tensions équilibrées.
Le rotor de la machine supporte un bobinage semblable à celui du stator, bobinage
triphasé décalés de 2π/3 à même nombre de pôles que celui du stator. Ces 3
bobinages sont couplés en étoile et court-circuités sur eux-mêmes.
La représentation schématique de la machine asynchrone dans l’espace électrique est
donnée par la figure suivante :
La modélisation de la machine asynchrone s'appuie sur les hypothèses traditionnelles
suivantes:
II.3.3.1 Hypothèses :
La machine asynchrone comprend une répartition des enroulements et une géométrie
très complexe. Par conséquent, pour une analyse tenant compte de sa configuration exacte il
est nécessaire d’adopter des hypothèses simplificatrices avant de sa modélisation [20].
Figure II.8: Représentation de la machine asynchrone
cs
bs
as
iar
icr ibr
ar
br
cr
Vas
Vbs
θ
Vcs
Chapitre II Modélisation d’une éolienne
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On suppose les circuits magnétiques non saturés. Les relations entre les flux et les
courants sont d’ordre linéaire.
On considère une densité de courant uniforme dans la section des conducteurs
élémentaires, l’effet de peau est donc négligé.
Le phénomène d’hystérésis et les courants de Foucault sont négligés.
Les enroulements statoriques et rotoriques sont symétriques et la f.m.m est distribuée
sinusoïdalement le long de la périphérie des deux armatures.
On ne tient compte que du premier harmonique d’espace de distribution de force
magnétomotrice de chaque phase du stator et du rotor. L’entrefer est d’épaisseur
uniforme (constant), les inductances propres sont constantes. Les inductances
mutuelles sont des fonctions sinusoïdales de l’angle entre les axes des enroulements
rotoriques et statoriques.
II.3.3.2 Modélisation mathématique de la machine asynchrone :
Les équations des tensions statoriques, peuvent être exprimées, en utilisant la notation
matricielle, par :
[ ] [ ] [ ] [ ]ssss dt
dIRV Φ+⋅= (II.20)
Et les équations des tensions rotoriques, peuvent être exprimées par :
[ ] [ ] [ ] [ ]rrrr dt
dIRV Φ+⋅= (II.21)
où : [ ]
=
cs
bs
as
s
V
V
V
V ; [ ]
=
cr
br
ar
r
V
V
V
V ; [ ]
=
cs
bs
as
s
I
I
I
I ; [ ]
=
cr
br
ar
r
I
I
I
I ; [ ]
ΦΦΦ
=Φ
cs
bs
as
s ;
[ ]
ΦΦΦ
=Φ
cr
br
ar
r ; [ ]
=
s
s
s
s
R
R
R
R
00
00
00
; et [ ]
=
r
r
r
r
R
R
R
R
00
00
00
Les flux statoriques et rotoriques instantanés par phase, sont donnés par :
[ ] [ ] [ ] [ ] [ ]rsrssss IMIL ⋅+⋅=Φ (II.22)
[ ] [ ] [ ] [ ] [ ]st
srrrrr IMIL ⋅+⋅=Φ (II.23)
Chapitre II Modélisation d’une éolienne
Université de Skikda 20 Aout 1955 33
Tel que : [ ]
=
sss
sss
sss
ss
lMM
MlM
MMl
L ; [ ]
=
rrr
rrr
rrr
rr
lMM
MlM
MMl
L
et [ ]( ) ( )
( ) ( )( ) ( ) cos3/2cos3/2cos
3/2coscos3/2cos
3/2cos3/2coscos
−++−−+
=
srsr MM
En remplacent les relations (II.22) et (II.23) respectivement dans les relations (II.20) et
(II.21), nous obtenons les deux expressions suivantes :
[ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] rsrssssss IMdt
dI
dt
dLIRV ⋅++⋅= (II.24)
[ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] st
srrrrrrr IMdt
dI
dt
dLIRV ⋅++⋅= (II.25)
Cette mise en équation aboutit à des équations différentielles à coefficients variables
((II.24) et (II.25)).
II.3.3.3 Transformation de PARK :
Vu le grand nombre de variables, on utilise alors des transformations mathématiques
qui permettent de décrire le comportement de la machine à l’aide d’équations différentielles à
coefficients constants.
Parmi les transformations utilisées, on cite celle de Park. (Figure II.9)
Vcs
Vas
Iq
Id
Vbs
B
C
A
aV
bV
cV
θ
Vd
d
q
Vq
Figure II.9: Modèle de PARK de la machine asynchrone.
Chapitre II Modélisation d’une éolienne
Université de Skikda 20 Aout 1955 34
La machine asynchrone est une machine fortement couplée, sa représentation dans le
système triphasé est par conséquent particulièrement complexe. Pour mieux représenter le
comportement d’une machine asynchrone, il est nécessaire de faire appel à un modèle précis
et suffisamment simple. Le modèle diphasé (d, q) donné par la transformation de Park est
alors utilisé. Le nouveau modèle est obtenu en multipliant les équations des flux et des
tensions par la matrice de Park qui s’exprime par [21] :
[ ]
+−−−−
+−
⋅=
2
1
2
1
2
1
)3
2sin()
3
2sin()sin(
)3
2cos()
3
2cos()cos(
)(
sss
sss
s cP (II.26)
Dans le cas de la conservation de la puissance nous avons c=3
2. Cette transformation
permet de conserver l'invariance de la puissance et du couple électromagnétique à partir de la
propriété: ( )[ ] ( )[ ]Tss PP =−1
Il est noté par θs l'angle de la transformation de Park des grandeurs statoriques (Figure
II.10).
La transformation de Park aboutit à une relation liant les angles s et , celle-ci s’exprime
par :
sr =+ (II.27)
Figure II.10 : Représentation de la machine dans le repère diphasé.
dq
qsV
qrV
drV
dsV
s
r
Ar
As
Chapitre II Modélisation d’une éolienne
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On applique la transformation de Park aux équations (II.24), (II.25) et après le calcule
et les démonstrations on obtient finalement la matrice non-linéaire de Park qui constitue ainsi
le modèle électrique dynamique pour une machine asynchrone triphasée à cage d'écureuil
lorsque la somme des composantes (abc) est nulle [21]:
ΦΦΦΦ
−
−
+
ΦΦΦΦ
+
=
qr
dr
qs
ds
r
r
s
s
qr
dr
qs
ds
qr
dr
qs
ds
r
r
s
s
qs
ds
dt
d
dt
d
i
i
i
i
R
R
R
R
V
V
000
000
000
000
000
000
000
000
0
0
(II.28)
Donc il est utile d'exprimer les courants statorique et rotorique en fonction des
composantes des flux.
ΦΦΦΦ
−−
−−
−−
−−
=
qr
dr
qs
ds
rr
rr
ss
ss
qr
dr
qs
ds
LM
LM
ML
ML
i
i
i
i
10
10
01
01
10
10
01
01
(II.29)
avec rsMM2
3= etrrss LL
M 2
1−=
On peut aussi trouver les relations reliant les courants et les flux rotoriques aux
courants et flux statoriques en manipulant l’équation (II.29).
ΦΦ
−−
−
−
=
ΦΦ
qs
ds
qs
ds
ss
ss
rrrr
ss
rrrr
ss
rr
qr
dr
qr
dr
i
i
L
LLL
LLL
L
M
Li
i
100
010
100
01
0
(II.30)
Ces dernières expressions seront utilisées pour élaborer les différents modèles d'état de
la machine. Ces modèles serviront à déterminer les lois de commande et d'observation.
II.3.3.4 Equation des flux :
Les matrices (II.22) et (II.23) sont complexes et diagonale donc un changement de base est
nécessaire pour les rendre diagonales et ainsi simplifier leur écriture. Nous appliquons la
transformation de Park sur ces matrices, on trouve:
Chapitre II Modélisation d’une éolienne
Université de Skikda 20 Aout 1955 36
[ ] ( )[ ] [ ] ( )[ ] [ ] ( )[ ] [ ] ( )[ ] [ ]rdqrsrssdqsssssdq iPMPiPLP ⋅⋅⋅+⋅⋅⋅=Φ −− 11 (II.31)
En introduisant les inductances cycliques :
ssss MlL −=
sm ML ⋅=2
3(II.32)
L’expression (II.22) devient alors :
⋅
+
⋅
=
ΦΦ
qr
dr
m
m
qs
ds
ss
ss
qs
ds
i
i
L
L
i
i
L
L
0
0
0
0(II.33)
De la même manière, en appliquant la transformation de Park à l’équation du flux rotorique,
et en introduisant l’inductance cyclique:
rrrr MlL −= (II.34)
On aura :
⋅
+
⋅
=
ΦΦ
qs
ds
m
m
qr
dr
rr
rr
qr
dr
i
i
L
L
i
i
L
L
0
0
0
0(II.35)
II.3.3.5 modèle d’état de la machine asynchrone :
Dans cette partie On va développer les différents modèles d'état les plus utilisés pour
les alimentations en tension et en courant [21].
a. Alimentation en tension :
Par la suite on va présenter les différents modèles dynamiques de la machine asynchrone
alimentée en tension :
Modèle d'état en utilisant les flux statoriques et rotoriques comme variables
d'état :
D’après l’équation (II.28) et (II.29) on trouve :
+
ΦΦΦΦ
−−−
−−
−−−
−−
=
ΦΦΦΦ
qs
ds
qr
dr
qs
ds
s
rr
r
sr
ss
s
ss
s
qr
dr
qs
ds
V
V
dt
d
MR
dt
d
MR
MR
dt
dM
Rdt
d
dt
d
00
00
10
01
110
10
1
10
1
011
(II.36)
avecs
sss R
L= etr
rrr R
L= sont les constante de temps statorique et rotorique respectivement.
Chapitre II Modélisation d’une éolienne
Université de Skikda 20 Aout 1955 37
Modèle d'état en utilisant les flux et les courants statoriques comme variables
d'état :
Pour ne faire intervenir que les flux statoriques et les courants statoriques on dérive par
rapport au temps la première (1) et la deuxième (2) ligne de l'équation (II.29) on obtient [22]:
+
ΦΦ
+−−
−−
+−
−
−−
−
=
ΦΦ
s
qs
s
ds
qs
ds
qs
ds
qs
ds
rs
r
rs
rs
s
r
rs
rs
srs
ss
ss
qs
ds
qs
ds
L
VL
VV
V
i
i
dt
d
Ldt
d
dt
d
L
dt
d
dt
d
dt
d
LL
Rdt
d
Rdt
d
i
idt
d
11111
11111
00
00
(II.37)
Modèle d'état en utilisant les courants statoriques et les courants rotoriques comme
variables d'état
Dérivons par rapport au temps la troisième (3) et la quatrième (4) ligne de l'équation
(II.19) et après un petit calcule on trouve :
−
+
−−−
−
+−−−
−−
−−−−+−
−−−−
=
qsr
dsr
qs
ds
s
qr
dr
qs
ds
r
rs
sr
rs
r
rs
r
rs
rsr
rs
rs
ss
rs
rs
srs
rs
s
qr
dr
qs
ds
VL
M
VL
MV
V
L
i
i
i
i
dt
d
dt
d
L
M
dt
d
dt
d
L
Mdt
d
dt
d
dt
d
dt
d
L
M
L
ML
M
dt
d
dt
d
L
M
dt
d
dt
ddt
d
dt
d
L
M
L
M
dt
d
dt
d
i
i
i
i
dt
d
1
111
111
111
111
(II.38)
et le modèle d'état peut être présenté en tant que modèle de quatrième ordre suivant:
( )
−==⋅+⋅=
•
41322
3xxxx
L
LPCY
UBXAX
r
mem
avec
[ ] [ ][ ]
===
Tqsds
Tqrdrqsds
T
VVU
iiiixxxxX 4321
(II.39)
Modèle d'état en utilisant les courants statoriques et les flux rotoriques comme
variables d'état :
d'après les lignes (3) et (4) de l'équation générale (II.28) et les équations précédentes en
effectuant les calculs nécessaires, on peut écrire:
Chapitre II Modélisation d’une éolienne
Université de Skikda 20 Aout 1955 38
+
ΦΦ
−
−
−
−−−−−−−
−−−−−−
=
ΦΦ qs
ds
s
qr
dr
qs
ds
r
r
r
r
rr
r
rs
rS
s
rs
r
s
rS
qr
dr
qs
ds
V
V
L
i
i
dt
dMdt
dMMdt
d
dt
d
Mdt
ddt
d
dt
d
MMdt
d
i
i
dt
d
00
00
10
01
1
10
10
1111
1111
(II.40)
Ces modèles sont mis en œuvre pour mettre en place les différentes fonctions de
commande et d'observation.
b. Alimentation en courant :
On va développer les modèles dans le cas d'une alimentation en courant [21].
Modèle d'état en utilisant les flux rotoriques comme variables d'état :
Leur équation est peut etre réecrite par la suite :
+
ΦΦ
−−
−=
ΦΦ
qs
ds
r
r
qr
dr
r
r
r
r
qr
dr
i
i
M
M
dt
ddt
d
dt
d
0
0
1
1
(II.41)
Modèle d'état en utilisant les courants rotoriques comme variables d'état :
D'après les lignes (3) et (4) de l'équation générale (II.28), on peut écrire:
−
−+
−+
−−
−=
qr
dr
r
r
qr
dr
r
r
r
r
qr
dr
r
r
r
r
qr
dr
i
i
dt
d
L
ML
M
i
i
dt
d
L
Mdt
d
L
M
i
i
dt
ddt
d
i
i
dt
d
0
0
0
0
1
1
(II.42)
Modèle d'état en utilisant les flux statoriques comme variables d'état :
L’équation décrivant l'évaluation des flux statoriques sous forme canonique est la suivante :
Chapitre II Modélisation d’une éolienne
Université de Skikda 20 Aout 1955 39
+
−+
ΦΦ
−−
−=
ΦΦ
qs
ds
s
s
qs
ds
r
srs
rs
r
s
qs
ds
r
r
r
r
qs
ds
i
i
dt
d
L
L
i
i
L
dt
dL
dt
dL
L
dt
ddt
d
dt
d
0
01
1
(II.43)
II.3.3.6 Equation du couple électromagnétique :
Le calcul de couple électromagnétique de la machine asynchrone se base sur la
connaissance de la puissance instantanée P (t), soit :
sqsqsdsdscscsbsbsasaelec iViViViViVP +=++= (II.44)
sqsdssqsqssdsqssdsdselec idt
diRi
dt
diRP
Φ−Φ++
Φ−Φ+= (II.45)
[ ] ( )[ ]sdsqsqsdssqsqsdsdsqssdselec iiidt
di
dt
diRiRP Φ−Φ+
Φ−Φ++= 22 (II.46)
(1) (2) (3)
1) : représente les pertes par effet joules.
2) : représente la puissance électromagnétique.
3) : représente la puissance électrique transformé en puissance mécanique.
Et à partir des relations fondamentales suivantes:
rs −= et mecs
p
dt
d Ω= *2
on obtient la formule suivante :
( ) mecdsqsqsdsmec iip
P ΩΦ−Φ=2
(II.47)
Et le couple s’obtient en divisant par mecΩ :
( )dsqsqsdsem iip
C Φ−Φ=2
(II.48)
On peut aussi établir d'autres expreions du couple après quelques manipulations
mathématiques élémentaires, on obtient ainsi:
( )( )( )qrdsqsdrmmec
dsqrqsdrr
mmec
qrdrdrqrmec
iiiiLPC
iiL
LPC
iiPC
−⋅=
Φ−Φ=
Φ−Φ=
2
3(II.49)
Chapitre II Modélisation d’une éolienne
Université de Skikda 20 Aout 1955 40
II.3.3.7 Choix du référentiel :
a. Référentiel lié au stator : Ce référentiel est utilisé pour la reconstitution de l'état de la
machine asynchrone puisque la matrice de transformation est constante.
0= sdt
dmécr dt
d
dt
d Ω∗Ρ=−=2
(II.50)
b. Référentiel lié au rotor : Ce référentiel peut être utilisé pour estimer certaines variables
d'état de la machine asynchrone.
0= rdt
d
2 mécs dt
d
dt
d Ω∗Ρ== (II.51)
c. Référentiel lié au champ tournant : les équations relatives au modèle de la machine
asynchrone dans ce repère sont données par :
[ ] [ ] [ ] [ ] ( )[ ] ( )[ ][ ]sdqsssdqsdqssdq Pdt
dP
dt
diRV Φ+Φ+⋅= −1 (II.52)
L’expression (II.18) devient alors :
ΦΦ
⋅
−+
ΦΦ
+
⋅
=
qs
ds
s
s
qs
ds
qs
ds
s
s
qs
ds
dt
ddt
d
dt
di
i
R
R
V
V
0
0
0
0
(II.53)
De manière similaire, et en suivant les mêmes étapes, nous obtenons pour le rotor
l’expression suivante :
ΦΦ
⋅
−+
ΦΦ
+
⋅
=
qr
dr
r
r
qr
dr
qr
dr
r
r
qr
dr
dt
ddt
d
dt
di
i
R
R
V
V
0
0
0
0
(II.54)
Pour la machine asynchrone à cage les enroulements du rotor sont court-circuités:
Vdr = Vqr =0
II.3.3.8 Modèle de la machine asynchrone :
D’après les équations précédentes, on obtient le schéma bloc de la machine asynchrone
illustré dans la figure suivante qui sera utilisé pour la simulation dans l’environnement
Simulink[32],[33]. Nous avons comme entrées : les tensions statoriques et rotorique (seul les
tensions statoriques dans le cas d’une machine asynchrone à cage d’écureuil), la pulsation
statorique et la vitesse mécanique et comme sorties : les courants statoriques, les courants
rotoriques, le couple électromagnétique et la puissance statorique.
Chapitre II Modélisation d’une éolienne
Université de Skikda 20 Aout 1955 41
Figure II.11 : Schéma bloc du modèle de la machine asynchrone.
Ω
Chapitre II Modélisation d’une éolienne
Université de Skikda 20 Aout 1955 42
II.4 Conclusion :
Dans ce chapitre il a été établi une modélisation des différents constituants de la
chaine de conversion éolienne et de plusieurs classes de représentation d’état, Ces classes
dépendent directement des objectifs de commande, de la nature de la source d'alimentation du
référentiel de travail et du choix des composants du vecteur d'état (flux ou courants,
statoriques ou rotoriques). Ceci nous a permis d’instaurer un modèle global composé de celui
de l’aérogénérateur, de la liaison mécanique et de la machine asynchrone.
A partir de ce modèle, un simulateur éolien a été mis en œuvre. Il nous a permis de
vérifier la capacité d’intégration de la machine asynchrone dans un système éolien. Nous
avons pu donc obtenir des résultats probants.
Ainsi, nous avons constaté que la machine est capable d’assurer, par son
fonctionnement à vitesse variable, un rendement proche de celui du maximum théorique. Ceci
a été observé à travers l’évolution du coefficient de puissance.
Chapitre III
Stratégies de commandedes systèmes éoliens
Chapitre III Stratégies de commande des systèmes éoliens
Université de Skikda 20 Aout 1955 43
III.1 introduction :
Grâce à l’évolution technologique récente de l’électronique de puissance, le domaine
d’entraînement électrique à vitesse variable, a connu ces dernières années un essor
considérable. En effet, les exigences de qualité accrues et les cycles de production de plus en
plus courts sont à la base de l’utilisation de technique de réglage de plus en plus performant,
dans les applications industrielles.
Ce chapitre est consacré à l’élaboration de lois de commande permettant d’atteindre
l’objectif de maximiser l’énergie capturée et donc l’énergie produite par l’éolienne en
insistant plus particulièrement sur la commande vectorielle de la machine asynchrone [24]. La
méthode choisie est la méthode indirecte qui est facile à réaliser avec une simple loi de
commande de type régulateur PI.
III.2 Objectifs de commande :
Dans tout processus, la commande a deux objectifs principaux: la protection et
l'optimisation des fonctionnements. En outre, lorsqu'il s’agit du système de conversion
d’énergie éolienne, le rôle de la commande devient plus qu’important, puisque le système de
conversion d’énergie éolienne dépend de la nature très variable et imprévisible du vent.
Les objectifs de commande des systèmes de conversion d’énergie éolienne les plus
importants peuvent être résumés à:
Une commande de la puissance du vent capturée pour des vitesses supérieures à la
tension nominale.
maximiser la puissance du vent récolté dans la zone de charge partielle où les
contraintes sur la vitesse et la puissance capturée sont remplies.
Système de conversion d’énergie éolienne
Sous système
aérodynamique et
mécanique
Sous système
électromagnétique
Commande de l’angle Commande de la vitesse variable
Commande du système
Figure III.1 Les principaux sous-systèmes de commande d'un système de
conversion d’énergie éolienne.
Le vent
Chapitre III Stratégies de commande des systèmes éoliens
Université de Skikda 20 Aout 1955 44
Le premier sous-système de commande agit sur l'angle de calage suivant les
objectives de limitation de puissance aérodynamique. Le second met en œuvre la commande
d'un générateur, afin d'obtenir le régime à vitesse variable.
III.3 Les différentes techniques utilisées à la limitation de puissance :
Lorsque la vitesse du vent est supérieure à la tension nominale, la turbine fonctionne
dans ce qu'on appelle le régime à pleine charge et la puissance capturée doit être limitée
aérodynamiquement (contrôlé)[26]. Il s'agit de la formulation de l'objectif principal de la
commande de système de conversion. Il existe plusieurs techniques habituellement utilisées
dans le but d'atteindre cet objectif, qui sont examinées par la suite.
En conclusion, la limitation de la puissance à la puissance nominale est possible soit
par la commande de générateur à vitesse variable (variation de la vitesse de rotation), ou par
la commande de l’angle de calage.
III.3.1 Commande par angle de calage active (active pitch control) :
La limitation de puissance par le vent fort s’obtient généralement en utilisant la
commande de l’angle de calage. Cette technique correspond à la modification de la valeur de
pas de telle sorte que le bord d'attaque de la lame est déplacé vers le vent (augmentation de
), induisant ainsi l'effet drapeau de la lame.
III.3.2 Commande par décrochage aérodynamique actif (active stall control) :
Le commande par décrochage aérodynamique actif réduit la puissance aérodynamique
en réduisant l'angle de calage des pales ( ). Les lames sont dressées en direction de
décrochage, dans le cas de la direction contraire à la commande de l’angle de calage, en
tournant le bord d'attaque sous le vent.
En comparant cette technique avec la précédente, la course du mécanisme de l’angle de calage
est très réduite.
III.3.3 Commande par angle de calage passif (passive pitch control) :
Dans ce cas, le moyeu qui se compose des pales tourne sous l'action de certaines
charges sur les pales. Le régulateur associe en un seul dispositif mécanique du capteur
conduit par les charges de la lame, le régulateur lui-même et l'actionneur de calage. L'énergie
nécessaire pour l'action de commande est entièrement fournie par le capteur.
Chapitre III Stratégies de commande des systèmes éoliens
Université de Skikda 20 Aout 1955 45
Différents types de charges peuvent être utilisées à la fois pour détecter le régime de
pleine charge et comme signaux de commande. Parmi ceux-ci, les charges centrifuges
utilisées pour commander les pales.
III.3.4 Commande par décrochage aérodynamique passif (passif stall control) :
Cette technique est la forme la plus simple de la commande de puissance, fournissant
la réduction de l'efficacité aérodynamique par l'effet de décrochage dans des vents violents
sans changement de la géométrie des pales. Comme la vitesse du vent augmente de même à
vitesse constante Ω et un angle de calage constant , le régime de décrochage peut encore
être obtenu.
Le principal facteur de cette méthode est la conception particulière du profil de pale et
comme la vitesse du vent augmente au-dessus de sa valeur nominale, la puissance de sortie
atteint un certain seuil. Cependant, dans des vents encore plus forts, la puissance capturée
continue d'augmenter incontrôlable avec la vitesse du vent et d'urgence freins sont nécessaires
pour assurer la sécurité de la turbine.
Donc d’après ces dernières techniques on peut définir quatre zones de
fonctionnement selon la vitesse du vent [19] (figure III.2) :
Figure III.2 Les caractéristiques de puissance et de vitesse du vent.
Vitesse du vent
minVnomV maxV
P
I II III IV
Chapitre III Stratégies de commande des systèmes éoliens
Université de Skikda 20 Aout 1955 46
La zone I : le vent n’est pas suffisant pour fonctionner la turbine.
La zone II : ( )0,, max = popt C : c’est la zone d’optimisation de la puissance capturée
par la turbine. Le commande vise à faire varier la vitesse de rotation de l’éolienne de
manière à rester aux voisinage de opt l’angle de calage étant fixe, le coefficient de
puissance de l’éolienne est égale à sa maximal maxpC .
La zone III : ( )nomnommec P,−Ω : dans cette zone, la vitesse de rotation est toujours égale
à sa valeur nominale. La commande de l’angle de calage des pales vise à maintenir la
puissance électrique produite par l’éolienne constante à sa valeur nominale.
La zone IV : la vitesse de vent est trop importante, pour ne pas détériorer le
générateur éolien, les pales de la turbine sont mises en drapeaux ( )90= .
Figure III.3 Différents cas de commande optimale des systèmes de conversion d’énergie
éolienne.
III.4 Principes de commande optimale des systèmes de conversion :
Cette partie est consacrée aux notions de bases de l'optimisation de la conversion
d'énergie des systèmes de conversion d’énergie éolienne en régime de charge partielle.
Commande optimale dessystèmes de conversion d’énergie
éolienne
A vitesse fixeA vitesse variable
stall pitch stall pitch
Commandedu couple
résistif
Commande ducouple résistif et du
pitch
Aucunecommande
Commandepitch (lent,difficile)
Chapitre III Stratégies de commande des systèmes éoliens
Université de Skikda 20 Aout 1955 47
III.4.1 Cas de système de conversion d’énergie éolienne à vitesse variable et à angle de
calage fixe :
Ce cas particulier vise à réguler la puissance du vent récolté en modifiant la vitesse
électrique de la génératrice. En particulier, l'objectif de commande peut être de capter la
puissance maximum disponible du vent [25]. Pour chaque vitesse du vent, il ya une certaine
vitesse de rotation à laquelle la courbe de puissance d'une turbine éolienne proposée présente
un maximum ( pC atteint sa valeur maximale) (figure III.4).
La commande optimale de système de conversion à angle de calage fixe et à vitesse
variable est basée soit sur la recherche du point de puissance maximum (MPPT), commande
optimale de la vitesse de rotation ou encore la commande optimale de la puissance active
[34].
Figure III.4 Les caractéristiques des régimes optimaux dans le plan puissance, vitesse de
rotation « ORC ».
III.4.1.1 Recherche de point de puissance maximum MPPT :
Cette approche est suffisante lorsque les paramètres opt et ( )optpp CC =max
ne sont pas connu. La référence de la boucle de commande de vitesse de rotation est réglée de
0 2 4 6 8 10 12 140
2
4
6
8
10
12x 10
5
vitesse de rotation
puis
sanc
e éo
lienn
e
ORC
Chapitre III Stratégies de commande des systèmes éoliens
Université de Skikda 20 Aout 1955 48
telle sorte que la turbine fonctionne autour de la puissance maximale de la valeur actuelle de
la vitesse du vent[30].
Afin d'établir si cette référence doit être augmenté ou diminué, il est
nécessaire pour estimer la position actuelle du point de fonctionnement par rapport au
maximum du courbe de .
III.4.1.2 Commande optimale de la vitesse de rotation utilisant un point de consigne à
partir des informations de la vitesse du vent :
Cette solution peut être appliquée si la valeur optimale du rapport de vitesse opt , est
connu. La turbine fonctionne sur le ORC si :
( ) optt = (III.1)
Ce qui suppose :
( ) ( )tvR
t opttopt ⋅=Ω
(III.2)
Cette approche présente certains inconvénients liés à la vitesse du vent mesurée
par un anémomètre monté sur la nacelle.
III.4.1.3 Commande optimale de puissance active utilisant un point de consigne à partir
des informations de la vitesse de rotation :
Cette méthode est utilisée si les deux valeurs et ( )optpp CC =max sont connu.
En remplaçant ( ) optt = et ( )optpp CC = à l’expression de la puissance extraite par une
turbine, on obtient :
(III.3)
Et la référence de puissance :
(III.4)
avec (III.5)
( )taéroP Ω
( )5
32
1R
CK
opt
optp
⋅=
opt
3toptrefaéro KPP
optΩ⋅==
( ) ( )35
332
2
1
2
1t
ppaéro R
CvRCP Ω⋅==
Chapitre III Stratégies de commande des systèmes éoliens
Université de Skikda 20 Aout 1955 49
( ),pC
pC
Cette méthode suppose qu’une boucle de commande de puissance active est utilisée,
dont la référence est déterminée sur la base des équations précédentes [25]. Cette méthode est
largement utilisée surtout pour les systèmes de conversion d’énergie éolienne à moyenne et
haute puissance.
La turbulence du vent peut influencer de manière significative les performances
dynamiques. Dans la plupart des cas, des régulateurs classiques PI ou PID sont préférés.
III.4.2 Cas de système de conversion d’énergie éolienne à vitesse fixe et à pas variable :
Dans cette optimisation consiste à utiliser la caractéristique de . .
La figure suivante représente un ensemble de courbes de qui dépendent de et .
L'optimisation est obtenue en changeant l’angle de calage , de telle sorte que le point de
fonctionnement à placer au maximum de la ( )pC correspond à la valeur de vitesse
instantanée du vent.
Figure III.5 l’ensemble de courbe de coefficient de puissance en fonction de l’angle decalage paramétré par la vitesse de vent.
Comme cette figure l'indique, la sensibilité de variable de pC qui concerne est
grande pour la vitesse du vent faible. Pour les grandes vitesses de vent, ( )pC est une
courbe relativement plate autour du maximum, donc la sensibilité de pC est réduit.
III.5 Les principales stratégies de fonctionnement du système de conversiond’énergie éolienne :
Dans ce cas, le système de commande doit assurer, en plus du maximisation du
coefficient de puissance, la contrainte suivante[25],[29]:
Chapitre III Stratégies de commande des systèmes éoliens
Université de Skikda 20 Aout 1955 50
nomaéro PP ≤ (III.6)
Afin d'éviter les perturbations acoustiques, en particulier pour les grandes éoliennes, la
contrainte suivante est fréquemment imposée:
( ) maxΩ≤Ω tt (III.7)
Si la limitation de la vitesse s'effectue en charge partielle, alors l'optimisation est
possible seulement pour les turbines à pas variable. Une troisième contrainte qui peut être
imposée :
maxCCaéro ≤ (III.8)
Parmi les trois contraintes, la plus importante est celle qui concerne la puissance
aérodynamique et la vitesse de rotation de l'arbre à basse vitesse [31].
III.5.1 Commande de système de conversion d’énergie éolienne à angle de calage
variable :
On peut distinguer deux cas différents selon la vitesse du vent :
III.5.1.1 Cas d’un système de conversion d’énergie éolienne à angle de calage variable et
a vitesse fixe :
La commande par angle de calage active est actuellement préférée pour la limitation
de puissance en pleine charge. La loi de commande de l’angle pour toute la plage de
fonctionnement est présentée dans la figure suivante.
Figure III.6 Loi de commande de l’angle pour toute la plage de fonctionnement.
[°]optimisation de puissance limitation de puissance
[ / ]
Chapitre III Stratégies de commande des systèmes éoliens
Université de Skikda 20 Aout 1955 51
La régulation de puissance est habituellement réalisée par les régulateurs classiques PI,
qui fournir des valeurs de référence pour les actionneurs de l’angle de calage.
III.5.1.2 Cas d’un système de conversion d’énergie éolienne à angle de calage variable et
a vitesse variable :
En tenant compte des équations (III.4) ,(III.5) et les relations suivantes :
tmec G Ω⋅=Ω taéroaéro CP Ω⋅= (III.9)
On obtient les résultats du couple optimale :
(III.10)
Si considérant des pertes dues au couple de frottement, on peut considérer que lala référence de couple est :
avec (III.11)
III.6 Commande vectorielle des générateurs asynchrones :
La commande vectorielle, appelée aussi commande par orientation du flux, vise une
commande semblable à celle d'une machine à courant continu à excitation séparée. C-à-d
orienter le flux en quadrature avec le courant à l'origine du couple et on peut ainsi commander
séparément la grandeur flux et la grandeur courant génératrice du couple et assurer le
découplage de la commande [21].
La synthèse d'une commande vectorielle de la machine asynchrone se déroule en plusieurs
étapes qu'on peut résumer comme suit[34],[36]:
choisir l'alimentation de la machine (alimentation en courant, en tension ou en tension
à courant imposé).
choisir la nature des consignes (flux et couple, flux et glissement, flux et courant, etc.).
déterminer le repère dq (lié au stator, lié au rotor ou lié au champ tournant) et la nature
de l'orientation (flux rotorique, flux statorique ou flux de magnétisation).
en déduire les variables de commande (courants ids, iqs, pulsation de glissement...)
adaptées au type d'alimentation et un modèle d'état de la machine faisant apparaître la
variable intervenant dans l'orientation (courant, flux, etc.).
déterminer, à partir du modèle d'état, la loi de commande assurant le découplage du
flux et du couple.
femref CKC −= 1
( )25
331 2
1mec
opt
optp RG
CK Ω⋅
⋅⋅=
( )25
332
1mec
opt
optpemopt R
G
CC Ω⋅
⋅⋅=
Chapitre III Stratégies de commande des systèmes éoliens
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Le principe de la commande vectorielle sera illustré ici seulement pour le cas du système
de conversion d’énergie éolienne basé au générateur asynchrone à cage d’écureuil qui est un
modèle très similaire à la MADA (les entrées de commande du générateur sont différents dans
les deux cas).
Figure III.7 Configuration d’une éolienne à machine asynchrone à cage.
III.6.1 Commande par orientation du flux :
L’objectif de la commande par orientation du flux est le découplage des grandeurs
responsables de la magnétisation de la machine et de la production du couple.
Mathématiquement, la loi de commande consiste à établir l’ensemble des transformations
pour passer d’un système possédant une double non-linéarité structurelle à un système linéaire
qui assure l’indépendance entre la création du flux et la production du couple comme dans
une machine à courant continu à excitation séparée[35].
Donc cette méthode repose essentiellement sur l'orientation du flux rotorique sur ‘’ l’axed’’ pour faire commander séparément le couple électromagnétique et le flux de(II.49) :
( )dsqrqsdrr
mem ii
L
LPC Φ−Φ=
2
3(III.12)
et on considère maintenant que le champ du rotor est orienté sur l'axe d ( c-à-d: Φ = 0 )
qui assure une nouvelle expression du couple :
( )qsdrr
mem i
L
LPC Φ=
2
3(III.13)
Les équations II.38 et II.39 donnant la dynamique des courants rotoriques, peuvent
également être réécrites pour obtenir les expressions suivantes:
Chapitre III Stratégies de commande des systèmes éoliens
Université de Skikda 20 Aout 1955 53
(III.14)
En utilisant ces expressions dans le modèle II.39, on obtient un nouveau modèle ayant
comme variables d’état [ ]Tsqrd iΦ et les variables d’entrés [ ]T
sqsd VV comme le montre
la figure III.8 [25]:
(III.15)
+
+
+ _
Figure III.8 Modèle de machine asynchrone à cage d’écureuil alimentée en tension
dans un référentiel lié au vecteur du flux rotorique (Couplage entre l’axe ‘d’ e l’axe ‘q’).
⋅⋅Φ
+Ω⋅=
⋅=Φ+Φ
⋅
sqr
r
rd
mmecs
sdmrdrd
r
r
iL
RLp
iLdt
d
R
L
( )
( )
( ) ( )( )
( ) ( ) ( )
Φ⋅
+
⋅+⋅⋅−⋅
⋅+=
⋅⋅+⋅
⋅+
⋅+⋅+
=Φ
sL
L
L
sRL
LsVsLR
si
siLsV
sL
L
L
sRL
sLR
s
rdr
m
m
r
r
sssqss
sq
sqsssd
r
m
m
r
r
ss
rd
11
1
1
sqi
( )
⋅+
⋅+⋅+ s
L
L
L
sRL
sLRr
m
m
r
r
ss
1
1
ss L ⋅.
+
⋅+⋅⋅
r
m
m
r
r
ss L
L
L
sRL
L1
sLR ss ⋅+ 1
∑
∑
sdV
sqV
rdΦ
Chapitre III Stratégies de commande des systèmes éoliens
Université de Skikda 20 Aout 1955 54
D’après cette figure on voit un couplage entre l’axe ‘’d’’ et l’axe ‘’q’’, mais on peut
commander séparément les deux variables états à l’aide des régulateurs PI pour avoir un
découplage entre les chaines rdsdV Φ→ et sqsq iV → (voir la figure III.9).
Figure III.9 Découplage par retour d’état et compensation.
La figure III.10 contient une structure de commande vectorielle largement utilisée
pour le couple contrôlant d’une machine asynchrone à cage d’écureuil et il se compose de
deux boucles découplées : une boucle de flux rotorique assurant l’orientation du champ afin
de commander rdΦ et une boucle de couple qui impose le couple électromagnétique afin de
commander sqi .
Figure III.10 La commande vectorielle d’une génératrice à cage d’écureuil.
∗emC
mecΩ
sai
S
C
I
G
2\3
3\2
∫estimateur du flux
rotrique rdΦ
qd ↔
découplage
PI
flux rdΦ
PI
courant sqi
∑
∑
sbi
sci
saV
sbV
scV
s
sqi
sdirdΦ
∗Φ rd
s
∗sqi
sdV
sqV
+
_
+
+PI decourant sqi
ss L ⋅.
+
⋅+⋅⋅
r
m
m
r
r
ss L
L
L
sRL
L1
PI du flux
rdΦ
sqi
rdΦ
∑∑
∗sdV
∗sqV
Chapitre III Stratégies de commande des systèmes éoliens
Université de Skikda 20 Aout 1955 55
Comme cette structure de commande permet une réponse de couple très rapide et
précis, un modèle d’Entrées / Sorties du couple commandé de la génératrice asynchrone à
cage d’écureuil peut être assimilé à un élément de premier ordre, avec une dynamique très
rapide.
Un choix judicieux des paramètres PI dans le système de commande vectorielle
permet au système électromagnétique d’avoir une constante de temps nominale de quelques
millisecondes, de sorte que les phénomènes qui régissent le fonctionnement de la génératrice
se produisent beaucoup plus rapidement vis-à-vis de la dynamique globale du système
éolien .Cela permet de négliger la dynamique de ce sous-système dans les dynamiques totales,
lorsque cela est particulièrement nécessaire.
III.7 Le régulateur PI :
Le régulateur classique PI (proportionnelle intégrale) est largement utilisé dans
l'industrie permettant d’effectuer une régulation en boucle fermée d’une grandeur physique
d'un système industriel [28].
Comme indiqué précédemment, pour les turbines à pas fixe fonctionnant en charge
partielle, l'énergie disponible maximale capturée dans le vent peut être atteinte si le rotor de la
turbine fonctionne sur l’ORC et de manière équivalente des équations (III.2 et III.4), on peut
imposer le couple du vent proportionnellement avec la vitesse de rotation carré:
2trefaéro KCC
optΩ⋅== (III.16)
avec K défini par la relation (III.5).
L'utilisation du dispositif de commande peut être facilement étendu dans la région de pleine
charge par imposition d’une valeur de couple constante [25]. Donc on peut envisager les types
de boucles de commande pour le suivi de l'ORC comme suit :
Sur la base de la vitesse du vent, la mesure de vitesse de rotation et une boucle de
régulation du couple interne, une boucle du rapport de vitesse peut être construit. Le
régulateur PI remet à zéro la différence entre l’objectif et la vitesse de rotation
mesurée et impose la référence du couple du Générateur.
Chapitre III Stratégies de commande des systèmes éoliens
Université de Skikda 20 Aout 1955 56
Basé uniquement sur les évaluations du vitesse de rotation, une boucle de régulation
de couple peut être construite utilisant comme référence l'expression (III.16).
III.7.1 la boucle du couple :
La structure de commande est formée par le générateur de référence de la figure
suivante :
Figure III.11 structure de commande de WECS ‘’la boucle du couple’’.
La valeur cible de couple est donnée par la relation ci-dessous:
⋅
Ω
⋅=2
GG
KC mec
ref (III.17)
où est donnée par l'équation (III.5) et désigne l'efficacité mécanique totale. Et comme la
vitesse du rotor varie très lentement, ya aucune exigence qui nécessite un régulateur PI pour le
réglage du couple.
III.7.2 La boucle de vitesse :
La structure simplifiée du boucle fermée est représentée sur la figure (III.12), où le
modèle de la chaine de puissance ayant comme constant de temps principal ptT et un gain
ptK .
+ _
Figure III.12 structure de commande du WECS ‘’la boucle du vitesse’’.
1+⋅ sT
K
pt
pt
+⋅
sTK
ip
111
1
+iT∑
R
G opt⋅Filtre mecΩ
∗emC
Régulateur PIrefΩ( )tv
KXmecΩ ∗
emC5
32
1R
CK
opt
p
⋅=
Chapitre III Stratégies de commande des systèmes éoliens
Université de Skikda 20 Aout 1955 57
Le réglage PI suit la procédure du placement de pôle. Le système en boucle fermée
avec le régulateur PI présentera une dynamique de deux pôles et un zéro. La dynamique de
second ordre est imposé par le choix du fréquence propre n , et le coefficient
d’amortissement , ce qui donne en outre les paramètres du régulateur:
ptnni T
T⋅
−=2
12
(III.18)
2n
pt
ptip K
TTK ⋅
⋅= (III.19)
III.8 Conclusion:
Ce chapitre traite les principales stratégies de commande des systèmes éoliens, leurs
objectif est de maximiser l’énergie capturée et donc l’énergie produite par l’éolienne. Nous
nous sommes intéressés plus particulièrement aux lois de commande dites optimales. Une
commande de type optimale sera étudiée en détail dans le chapitre IV.
Aussi nous avons étudié le modèle de la machine asynchrone à cage d’écureuil avec
l’alimentation en tension, et nous avons appliqués le découplage par orientation du flux
rotorique sur ce modèle pour ses avantages par rapport aux autres, c-à-d on va étudier la
commande vectorielle par la méthode indirecte.
Avec cette orientation du flux, nous avons obtenu un modèle découplé de la machine
asynchrone, qui est limité en fonctionnement à des conditions bien précises, à cause de
l’utilisation des régulateurs PI.
Chapitre IV
La commande LQ dessystèmes éoliens
Chapitre IV La commande LQ des systèmes éoliens
Université de Skikda 20 Aout 1955 58
IV.1 Introduction :
Ce chapitre sera consacré à l’application d’une commande optimale LQ (Linéaire
Quadratique) structuré sous la forme d’un régulateur R-S-T sur un système éolien de petite
puissance (180kw) à angle de calage fixe et à vitesse variable avec un multiplicateur flexible,
cette technique de commande se base sur un critère de performance qui réunit a la fois une
performance de suivi et une performance de fiabilité.
Donc, on considère que l'optimisation est réalisée au moyen d'une boucle de suivi de la
vitesse de rotation. La performance énergétique peut être évaluée de deux façons:
- Directement, à travers le suivie des erreurs associées a l'écart du point de fonctionnement
actuel par rapport a l’ORC.
- Indirectement, par l'intermédiaire de l'erreur de vitesse périphérique ( ) ( )ttopt − .
La performance de la fiabilité est exprimée comme une minimisation des variations de l'entrée
de commande, qui est le couple de la génératrice ( )tu , et qui est responsable de la fatigue
mécanique de la machine, c’est pour cette raison ce régulateur est dit "poursuite et régulation
à objectifs indépendants".
Dans le contexte décrit précédemment, le problème de commande optimal peut être
défini et résolu par différentes approches, et dans notre étude, nous allons considérer
l’approche entrée-sortie.
IV.2 Le processus à commander :
Le processus à commander est une éolienne à vitesse variable et à pas fixe . L'avantage
principal de ce type de système éolien est l’optimisation de la capture de l’énergie disponible
dans le vent.
La partie électrique consiste en un générateur asynchrone à cage d'écureuil pour la
transformation de l’énergie mécanique produite par l’arbre à grande vitesse qui se trouvant
dans ce chapitre au niveau du multiplicateur flexible.
Une commande vectroielle de type indirecte (comme celle vue dans le chapitre III) est
utilisée pour commander le couple électromagnétique et le courant statorique.
Chapitre IV La commande LQ des systèmes éoliens
Université de Skikda 20 Aout 1955 59
IV.2.1 Le multiplicateur flexible :
Entre la turbine éolienne et la génératrice il y a un multiplicateur de vitesse
flexible, qui a pour but d’adapter la vitesse de la turbine. Les éléments d'un multiplicateur
sont représentés dans la figure IV.1. Il est différent du multiplicateur rigide (vu au chapitre II),
car les deux parties de l’arbre à vitesse rapide (axe B et axe C) tourne à une vitesse différente
( )BaxeG t →Ω et ( )Caxemec →Ω où G est le rapport de transmission.
Figure IV.1 : Les éléments d'un multiplicateur flexible.
Les variations de l’énergie élastique donnent un nouvel état, le couple interne C. On
note par gJ l'inertie de l’axe C et par BJ l'inertie de l’axe B qui est donné par :
tB JG
J ⋅= 2 (IV.1)
Où : est l'efficacité de la transmission et tJ : est l'inertie de l'arbre de basse vitesse.
IV.2.2 Le modèle du multiplicateur flexible :
Le modèle de ce type de multiplicateur est composé de l’axe B et de l’axe C et la
dynamique du couple interne.
( )
( )
Ω−Ω⋅⋅+Ω−Ω⋅⋅=
⋅−⋅=Ω
⋅⋅−⋅=Ω
•••
•
•
mectsmects
emggmec
taérot
GBGKC
CJCJ
CJGCJ
11
1
(IV.2)
Avec :
[ ][ ][ ]
ΩΩ==
ΩΩ=
Tmect
Temaéro
Tmect
Y
CCU
CX
sortiesdevecteur
entréesdvecteur
étatdvecteur
'
'
G.Ωt J g
axe A
axe Baxe C
Ωt
Ωmec
J t
C em
Caéro
CBKG ss ,,,,
Boite de vitesse
Chapitre IV La commande LQ des systèmes éoliens
Université de Skikda 20 Aout 1955 60
⋅
=
⋅
⋅
+⋅
+⋅−−⋅
⋅−
=•
XY
U
J
B
J
BGJ
J
X
JJBKKG
J
JG
X
g
s
t
s
g
t
gBsss
g
B
010
001
10
01
11
100
100
(IV.3)
où sK et sB sont respectivement les coefficients de raideur et d’amortissement du ressort.
IV.3 La commande LQ :
IV.3.1 Définition :
La commande LQ est basée sur la minimisation d’un critère quadratique qui consiste à
pondérer les variances du signal de commande ( )tu et de l’erreur de poursuite ( )1+te [37],
[38].
Dans le cas où le processus ne possède pas d’intégration, la variation de la commande
est :
( ) ( ) ( )1−−=∆ tututu (IV.4)
donc la commande u(t) appliquer à l’instant d’échantillonnage t est :
( ) ( ) ( )tututu ∆+−= 1 (IV.5)
L’utilisation de l’erreur future ( )1+te permet d’aboutir à une loi de commande
prédictive à 1 pas.
IV.3.2 La commande LQ d’un processus monovariable :
Le critère J à minimiser permet d’assurer un compromis entre le carré de la variation
de la commande de l’instant d’échantillonnage t et le carré de l’erreur de poursuite de
l’instant future ( )1+t .
( ) ( )221 tuteJ ∆−+= (IV.6)
Avec coefficient de pondération
La minimisation de ce critère consiste à calculer la variation de commande optimale
qui satisfait à :
( ) 0=∆∂∂
u
J(IV.7)
Chapitre IV La commande LQ des systèmes éoliens
Université de Skikda 20 Aout 1955 61
La présence de l’erreur future ( )1+te et de l’incrément de la commande u∆ permet
d’aboutir à une commande prédictive à un pas d’échantillonnage et d’inclure une intégration.
Le modèle du processus est donné, dans le cas général, sous la forme suivante
( ) ( )( )
( )n
n
mm
zazaza
zbzbbz
zA
zBzzH −−−
+−−−−
−−−−+++
==...1
...2
21
1
11111
'1 (IV.8)
La sortie future prédite par ce modèle s’exprime par l’équation (IV.9) :
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )tubtuzBtyzAty 1** 11 +−+=+
∧(IV.9)
Avec :
( ) ( )[ ] ( ) ( )[ ]1'** ,1 bzBzzBzAzzA −=−=
Si ( )tr désigné le signal à poursuivre, le critère devient :
( ) ( ) ( )22
11 tuRtytrJ ∆+
+−+=
∧(IV.10)
Et pour faire apparaître la variation de commande ( )tu∆ dans le modèle du processus, on
dérive les deux membres de l’équation de la sortie prédite :
( ) ( )[ ] ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )tubtuzBtyzAtyzAty ∆+−∆++−+=+∧
1*** 1111 (IV.11)
Donc le critère J devient :
( ) ( )[ ] ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )[ ] ( )22
1*** 1111 tuRtubtuzBtyzAtyzAtrJ ∆+∆−−∆−−++−+= (IV.12)
La variation de commande optimale, obtenue en annulant la dérivée de par rapport à ( )tu∆
s'écrit :
(IV.13)( ) ( ) ( ) ( )[ ] ( ) ( ) ( ) ( ) ( )[ ]1111 ***211 −∆−−++−++=∆ tuzBtyzAtyzAtrbRbtu
Chapitre IV La commande LQ des systèmes éoliens
Université de Skikda 20 Aout 1955 62
IV.4 Mise en œuvre du régulateur RST [37] :
IV.4.1 Définition :
Le calcul de la loi de commande est basé sur un critère polynomial qui permet de
spécifier la dynamique de réjection de l'erreur entre le signal de référence et le signal de
sortie. Dans le cas d’un système monovariable, le critère s’écrit :
( ) ( ) ( )[ ] 0111 =+−+− tytrzP (IV.14)
Où ( )1−zP : le polynôme qui spécifie la dynamique de rejection de la perturbation.
IV.4.2 La commande RST d’un système monovariable :
Dans le cas général, d’une commande LQ, un système monovariable non évolutif
possède un modèle prédictif à 1 pas de la forme suivante:
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )tButuzBtyzAty +−+−=+∧
111 ** (IV.15)
En dérivant les deux termes de cette expression, nous obtenons un nouveau modèle :
( ) ( )[ ] ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )tuBtuzBtyzAtyzAty ∆+−∆+−−+=+∧
1111 *** (IV.16)
Le critère polynomial donne la variation de commande optimale :
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )[ ] ( ) ( ) ( ) ( ) ( )[ ]1111 ***1 −∆−−−−−−+=∆ −tuzBtyzAtyzAzPtrzPBBBtu TT (IV.17)
avec : 1bB = dans le cas d’un système monovariable.
Lorsqu'il s'agit de consignes telles l'échelon ou le signal carré, il est préférable de les
filtrer pour donner le signal de référence ( )t .
On choisit généralement un filtre du premier ou du second ordre de gain statique unité.
Le filtre de référence du second ordre est de la forme :
( )2
21
1
211
1
1−−
−
−−−−
=zz
zH r
(IV.18)
Si l'on choisit un filtre du premier ordre de pôle 1 , il suffit d’afficher 02 = .
Les coefficients 1 et 2 déterminent la pulsation propre non amortie 0 et le
coefficient d'amortissement par les relations suivantes :
Chapitre IV La commande LQ des systèmes éoliens
Université de Skikda 20 Aout 1955 63
( )21 1cos2 −= − Te T
(IV.19)
Te −= 22
T : est la période d’échantillonnage.
IV.5 Formulation de la commande LQ en régulateur RST pour le système
éolien :
Le problème considéré consiste en le suivi d'une consigne de vitesse de rotation
variable, calculée en fonction de la vitesse du vent, conformément à l'équation (IV.20) :
)()( tvR
t opttopt ⋅=Ω
(IV.20)
La procédure est appliquée et évaluée par une simulation numérique dans le cas d'un
WECS avec une génératrice couplée, décrite par un modèle d'entrées-sorties. Le critère de
performance est défini dans un contexte déterministe [39]. La principale caractéristique de
l'approche présentée est que le modèle du processus est un modèle discrétisé en un pas,
obtenu par identification expérimentale.
Soit, la fonction de transfert du processus, où 1−q est l'opérateur de décalage d'un
échantillon dans le temps[25] :
)(
)()(
1
11
−
−−− =
qA
qBzzH d
p(IV.21)
Sachant que :na
na zazazA −−− +++= ...1)( 11
1
(IV.22)
nbnb zbzbzB −−− ++= ...)( 1
11 (IV.23)
et que d est le retard. L'équation entrée-sortie correspondante est :
∑ ∑= =
−−+−−=na
k
nb
kji dkiubkiyaiy
1 11 )()()( (IV.24)
Où : y et u sont respectivement la vitesse de rotation et le couple de la génératrice.
L'expression la plus simple du critère de performance est :
[ ] )()1()1( 22 iuiyiyJ opt ∆⋅++−+= (IV.25)
Où : est un paramètre de pondération.
Chapitre IV La commande LQ des systèmes éoliens
Université de Skikda 20 Aout 1955 64
Donc le premier terme représente l'écart type entre la variable commandée et sa valeur
de référence opty , correspondant à un fonctionnement sur l’ORC. Le second terme est une
expression de la fatigue mécanique de la charge. La commande optimale s’obtient à partir de
la condition suivante:
( ) 0=∆∂∂
u
J(IV.26)
Dans le critère de l'équation (IV.25) la référence )1( +iyopt de la boucle de suivi de
vitesse est calculée en utilisant l'équation (IV.20) et dépend de la valeur prédite de la vitesse
du vent à l'instant 1+i . Une prédiction de un pas de la vitesse du vent peut être réalisée par
simple extrapolation linéaire. Par conséquent, la référence )1( +iyopt est considérée comme
connue, à l'inverse, la variable )1( +iy doit être remplacée par une prédiction, )1( +∧
iy . Afin
d'obtenir cette prédiction, le modèle du processus représenté par l'équation (IV.24) est réécrit :
( ) ( )[ ] ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )[ ] ( )iubqBqqiyqAziuqBiyqAiy 11*111*1111 ++=+−= −−−−−−− (IV.27)
Où( )( )
+++=−−−−=
+−−−
+−−−
2132
1*
1121
1*
...
...nb
nb
nana
qbqbbqB
qaqaaqA
L'équation (IV.27) peut être mise dans la forme :
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )121 11*1* −+−+−= −− iubiuqBiyqAiy (IV.28)
Si on remplace le temps discret i par 1+i , on obtient l'équation du prédictif qui
fournit )1( +∧
iy :
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )iubiuqBiyqAiy 11*1* 11 +−+=+ −−
∧(IV.29)
Le critère de performance doit être réarrangé pour contenir la variation de l’entrée de
commande. A cette fin, au terme latéral droit de l’équation (IV.28) le terme nul est ajouté,
selon l’équation (IV.28):
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )121 11*1* −−−−−− −− iubiuqBiyqAiy
alors la valeur prédite de l’équation (IV.29) est remplacée dans l’équation (IV.25); ce qui
donne :
Chapitre IV La commande LQ des systèmes éoliens
Université de Skikda 20 Aout 1955 65
[ ])()]()1()(
)1()()()(1)1([22
11*
1*1*
iuiubiuqB
iyqAiyqAiyJ opt
∆+−−∆−
−++−+=−
−−
(IV.30)
En utilisant la condition (IV.26), la commande optimale peut être formulée comme
suit:
( ) [ ][ ])1()()1()()()(1)1( 1*1*1*' −∆−−++−+=∆ −−− iuqBiyqAiyqAiyiu opt (IV.31)
Où :
21
1'
b
b
+=
(IV.32)
L’entré de commande ( )iu qui va être appliquée en temps réel est
( ) ( ) ( )iuiuiu ∆+−= 1 (IV.33)
La loi du contrôle optimale peut être implémentée comme un contrôleur RST illustré
dans la figure (IV.2).
'1
1123
12
'1
11
1121
'1
)(
)1()]...(1[)(
])(...)(1[)(
=
−⋅++++=
−−++−++=
−
−+−−−−
−+−−
−−
zT
zzbzbzbzS
zazaazaaazRnb
nb
nana
nanana
(IV.34)
Figure IV.2 : Structure de la commande optimale LQ sous la forme d’un régulateur RST.
Donc nous avons consacré cette partie à l’étude d’une commande optimale de type LQ
qui peut être transformée sous forme d’un régulateur RST permettant ainsi de satisfaire un
critère de performance avec deux objectifs contradictoires :
'( ) 11*'1
1−−+ zzB 11
1−− z
( )( )1
1
−
−
qA
qB
( ) ( )[ ]11*1*' 1 −−− −+ zzAzA
⅀( )1−zyopt
T
+
-
( )1−zR
( )1−∆ zu ( )iu
( )1
1−zS
( )iy
Chapitre IV La commande LQ des systèmes éoliens
Université de Skikda 20 Aout 1955 66
diminuer les variations de commande tout en maintenant une bonne poursuite au notre
système commandé. Le but principal de cette étude est l’utilisation de cette commande LQ_
RST pour un système éolien.
IV.6 simulation du système global :
Dans cette partie, nous allons présenter la poursuite pour établir une étude en
simulation de la chaine de conversion éolienne, ainsi la commande LQ-RST citée
précédemment. Les résultats issus de cette simulation, seront discutés afin d’éclaircir mieux le
comportement des différentes parties constituant l’éolienne et présentées dans un
environnement Matlab/Simulink. la figure suivante présente le système global sous simulink :
Figure IV.3 : Schéma bloc du système global.
IV.6.1 Modélisation du vent :
Le vent est l’énergie primaire des aérogénérateurs. L’énergie cinétique contenue dans
le vent est transformée en énergie mécanique par la turbine, puis en énergie électrique par le
générateur. C’est donc une variable importante à modéliser car la précision des simulations
dépendra de la qualité de son modèle.
L’un des principes retenus consiste à générer une série temporelle de la vitesse du vent
à partir d’un bruit en entrée. Pour ce faire, la vitesse du vent va être décomposée en deux
composantes :
• Une composante turbulente du vent ( )tVT est un processus aléatoire stationnaire (ne
varie pas avec la vitesse moyenne du vent).
modélisation du ventmodélisation de la turbine
modélisation du système mécanique
modélisation de la machine asynchronela commande vectorielle
la commande LQ
Caéro
Cem
omg t
Cint
omg mec
système mécanique
8
Vm
V
omg t
lamda
Caéro
cp
Subsystem2
V
Cem
omg mec
lamda
cp
Cref t
Is
Cref
omg mec
Vs
omgs
Band-Limited White Noise
Vmv
Modèle du vent
tnsions statorique
f réquence statorique omgs
omg mec
Is
Ir
Cem
MA à CE
Band-LimitedWhite Noise
Chapitre IV La commande LQ des systèmes éoliens
Université de Skikda 20 Aout 1955 67
• Une composante mV , c'est la vitesse du vent variant régulièrement sur de plus longues
périodes dans un site donné.
( ) ( )tVVtV Tm += (IV.35)
IV.6.1.1 Modèle du vent 1 :
L’aéro turbine filtre les fluctuations de hautes fréquences. On reconstitue à cet effet un
filtre passe bas à la composante de turbulence afin que celle-ci reproduise une caractéristique
plus proche de la réalité dont la fonction de transfert est donnée par:
sG f .1
1
+= (IV.36)
Les valeurs du constante de temps qu’on va utiliser dans ce modèle dépendent du
diamètre du rotor et également de l'intensité de turbulence du vent et de la vitesse moyenne du
vent : s41 = et s402 = .
Figure IV.4 : Schéma bloc du modèle du vent 1.
IV.6.1.2 Simulation du 1er modèle :
A partit de ce modèle on obtient les résultats suivants en utilisant différentes valeurs
de vitesse pour le simuler.
RandomNumber
RandomNumber
1V
35
40s+1
2
4s+1
simout
To Workspace
Scope
2Vm
Chapitre IV La commande LQ des systèmes éoliens
Université de Skikda 20 Aout 1955 68
avec smVm /3=
avec smVm /8=
avec smVm /15=
Figure IV.5: Profil de la vitesse du vent du 1er modèle pour différentes valeurs.
IV.6.1.3 Modèle du vent 2 :
Dans ce modèle on va utiliser deux filtres passe bas en parallèle dont les valeurs de
constante de temps sont : s101 = et s502 = .
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 2002.6
2.7
2.8
2.9
3
3.1
3.2
3.3
3.4
3.5Modèle du vent 1
temps (s)
V (m/
s)
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 2007.6
7.7
7.8
7.9
8
8.1
8.2
8.3
8.4
V (m/
s)
temps (s)
Modèle du vent 1
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 20014.6
14.7
14.8
14.9
15
15.1
15.2
15.3
15.4
15.5Modèle du vent 1
V (m/
s)
temps (s)
Chapitre IV La commande LQ des systèmes éoliens
Université de Skikda 20 Aout 1955 69
Figure IV.6 : Schéma bloc du modèle du vent 2.
IV.6.1.4 Simulation du 2ème modèle :
La simulation de ce modèles avec différente valeurs de vitesse du vent nous donne les
figures suivantes :
avec smVm /3=
avec smVm /8=
1V
20
50s+1
4
10s+1
ventt
To Workspace
Scope
Band-LimitedWhite Noise
2Vm
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 2001
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5
temps (s)
V (m/
s)
Modèle 2
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 2006
6.5
7
7.5
8
8.5
9
9.5
10
temps (s)
V (m/
s)
Modèle 2
Chapitre IV La commande LQ des systèmes éoliens
Université de Skikda 20 Aout 1955 70
avec smVm /15=
Figure IV.7 : Profil de la vitesse du vent du 2ème modèle pour différentes valeurs.
D’après ces figures (des deux modèles) on remarque que la vitesse du vent variant
suivant le temps et elle varie aussi régulièrement sur de plus longues périodes dans un site
donné.
IV.6.2 Modélisation de la turbine :
Dans cette partie on constate que l’expression du coefficient de puissance de notre
éolienne peut etre approchée par l’équation numérique (II.14) présenté au chapitre II :
6
1
035.0
08.0
1
43321
35
1
035.0
08.0
1),( CeCCCCC
C
p +
−−
+
−+
=
+−
+−
avec : 509.01 =C 1162 =C 4.03 =C
54 =C 215 =C 0068.06 =C
et ce pour 0= .
La figure ci-dessous (IV.8) représente le modèle de la turbine développé sous Matlab
Simulink.
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 20013
13.5
14
14.5
15
15.5
16
16.5
17
V (m/
s)
temps (s)
Modèle 2
Chapitre IV La commande LQ des systèmes éoliens
Université de Skikda 20 Aout 1955 71
Figure IV.8 : Modèle de la turbine à vent développé sous Matlab / Simulink.
Un modèle d’une turbine éolienne peut être considéré comme un système
multivariable, ayant des entrées comme la vitesse du vent et la vitesse de rotation et trois
sorties qui sont le rapport de vitesse, le couple aérodynamique et le coefficient de puissance.
Pour illustrer le comportement de la turbine, nous avons simulé le coefficient de puissance
pour 0= afin d’obtenir maxpC , opt et le couple. Les paramètres du modèle de la turbine
sont donnés par le tableau ci-dessous :
Rayon R 11.6m
Le Coefficient de puissance maximal maxpC 0.465
Rapport de vitesse opt 6.39
Inertie du rotor tJ 102.8Kgm2
Tableau IV.1 : paramètres de la turbine.
IV.6.3 Modélisation du système mécanique :
La figure ci-dessous (IV.9) représente le schéma bloc du modèle de multiplicateur
flexible développé sous Matlab / Simulink :
cp
3
2Caéro
1lamda
f(u)
coef de puis
Scope
Product1
R
1/2*ro*pi*R^2
1/u(1)
1/u(1)
Fcn1
u(1)^3
Fcn
f(u)
1/ladmdabar
2omg t
1V
Chapitre IV La commande LQ des systèmes éoliens
Université de Skikda 20 Aout 1955 72
Figure IV.9 : Modèle du multiplicateur flexible développé sous Matlab / Simulink.
et les paramètres du modèle multiplicateur sont données dans le tableau suivant :
Raport de transmission G 23.75Efficacité de la transmission 0.8
Raideur sK 2700Nm/rad
Ammortissement sB 0.12700Nm/rad
Tableau IV.2 : paramètres de multiplicateur flexible.
IV.6.4 Modélisation de la SCIG :
La génératrice utilisée pour le système éolien est une génératrice asynchrone à cage
d’écureuil dont les paramètres sont cités dans le tableau (IV.3). Le modèle de la machine
asynchrone est déduit de la machine biphasée en supposant que les variables sont exprimées
dans un référentiel d-q tournant à la vitesse du champ électrique. Dans notre cas, on considère
les courants statoriques ( )qsds ii , et les courants rotoriques ( )qrdr ii , comme variables d'état du
modèle ( voir les équations II.38 et II.39 ) et les résultats obtenus par la simulation illustrent
le comportement de cette génératrice et donnent les valeurs de fonctionnement.
le multiplicateur flexible
Bs
Ks
3omg mec
2Cint
1omg t
1s
1s
1s
i
Bs
ksi
1/Jg
1/Jt
i
2Cem
1Caéro
Chapitre IV La commande LQ des systèmes éoliens
Université de Skikda 20 Aout 1955 73
Figure IV.10 : Modèle de la SCIG développé sous Matlab / Simulink.
Et les caractéristiques de la machine asynchrone utilisée dans notre étude sont
présentées ci-dessous :
La résistance statorique Rs 0.0092 Ω La résistance rotorique Rr 0.0061 ΩL’inductance statorique Ls 0.006886 H L’inductance statorique Lr 0.007127 HL’inductance mituelle Lm 0.0067 H Nombre de paires de pôles P 3Le couple maximal Cemmax 2.05*104 Nm Inertie Jg 4.5 Kgm2
Tableau IV.3 : paramètres de la SCIG.
IV.6.5 La commande vectorielle :
Pour la commande vectorielle de la machine, deux régulateurs PI sont utilisés assurant
la commande et le découplage des courants sdi et sqi comme le montre le schéma simulink de
la figure IV.11.
angle élec du stator
pomg
SCIG
3Cem
2Ir
1Is
x' = Ax+Bu y = Cx+Du
modèle d'état
Scope2
Scope1
ScopePark
Park inverse
Park inverse Mux
Mux
Mux
1s
2
3*p*Lm/2
Demux
Demux
3omg mec
2fréquence
statorique omgs
1tnsions statorique Vs
Chapitre IV La commande LQ des systèmes éoliens
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Figure IV.11 : Le modèle de la commande vectorielle indirecte de la SCIG.
Les paramètres des régulateurs PI assurant la correction et le découplage des courants
statoriques sont donnés par le tableau IV.4.
pK iK
Courant sdi 1 1000
Courant sqi 2 2000
Tableau IV.4 : paramètres des régulateurs.
IV.7 Identification du système :
Pour obtenir le modèle d’entrée -sortie discret décrit précédemment une procédure
d'identification est nécessaire. Dans notre étude, La méthode d'identification utilisée est la
méthode de la variable instrumentale ‘’IV’’ (voir annexe)[40].
Donc l’identification du système en boucle ouverte est réalisée sur un état stable
correspondant à une vitesse stable du vent de 8 m/s qu’on va représenter par la figure
suivante :
omg
omgs
la commande vectorielle
2omgs
1Vs
+InPI
-In
rég Isq
+InPI
-In
rég Isd
-K-
p
Isq
Vsq
Vsd
Fr
omgs
Isd
Vsd*
Vsq*
découplage
du/dt
Scope1
Scope
Park
Park inverse Mux
-K-
Lr/Rr
-K-
Lr/Lm
-K-
Lm1s
Flux Dim
Demux
-K-
1/Lm
3omg mec
2Cref
1Is
Chapitre IV La commande LQ des systèmes éoliens
Université de Skikda 20 Aout 1955 75
Figure IV.12 : La structure d’identification du système èolien.
En fonction de la vitesse du vent et le signal d’excitation pseudo-aléatoire, on excite le
système pour établir une identification du système et trouver la variation de la vitesse de
rotation.
Figure IV.13 : L’évolution de la vitesse de rotation et du signal d’excitation.
structure d'identification du système èolien
identification
vitesse du vent
1Creft
Zero-OrderHold1
ident.mat
To File
Step
2z-1
z
Predictor
Band-LimitedWhite Noise
5cp
4lamda
3omg mec
2Cem
1V
0 20 40 60 80 100 120 140-40
-20
0
20
40
60
80
100
120
140
160
Vitesse de rotation (rad/s)
Signal d’excitation Nm
Chapitre IV La commande LQ des systèmes éoliens
Université de Skikda 20 Aout 1955 76
Cette figure montre la variation de la vitesse de rotation en fonction du signal
d’excitation, donc on peut noter que l'influence de la turbulence du vent sur la réponse de la
vitesse est importante.
Le modèle obtenu par identification est le suivant:
( ) ( ) ( ) ( ) ( )( )( )
⋅+⋅+⋅−=−⋅−⋅+⋅−=
+⋅=⋅
−−−
−−−−
−−
321
3211
11
0006955.00001095.00001616.01
246.0521.1275.21
qqqqB
qqqqA
tetuqBtyqA
(IV.37)
IV.7.1 Génération des régulateurs RST :
Après l’identification du système et à l’aide de l’ équation (IV.37), on peut générer
plusieurs régulateurs de type RST pour trouver les valeurs des polynômes
( ) ( ) ( )., 111 −−− zTetzSzR
L’approche utilisée consiste de faire varier le poids qui pondère les variations du
signal de commande et de chercher le régulateur optimal qui donne à la fois un meilleur suivi
avec un minimum d’effort de commande.
pour 001.0= :
Le régulateur optimal RST obtenu est :
( )( )( )
−=⋅+⋅⋅−⋅−=
⋅+⋅−⋅+−=
−
−−−−−
−−−−
1616.0
0001124.01047.911
03987.02857.06134.05292.0
1
32511
3211
zT
zzzzS
zzzzR
A partir de ce chois ( 001.0= ) on obtient les résultats suivants qui représente la
simulation en boucle fermé :
Chapitre IV La commande LQ des systèmes éoliens
Université de Skikda 20 Aout 1955 77
a b
c
Figure IV.14 : Performance du RST pour 001.0= : a, l’évolution de l’entrée de
commande, b, l’évolution du rapport de vitesse et c, l’évolution du coefficient de puissance.
pour 1= :
Le régulateur optimal RST obtenu est :
( )( )( )
−=⋅⋅+⋅⋅−⋅−=
⋅⋅+⋅−⋅+−=
−
−−−−−−
−−−−−
0001616.0
10124.11047.911
10987.30002857.00006134.00005292.0
1
372811
35211
zT
zzzzS
zzzzR
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200-1500
-1000
-500
0
500
1000
temps s
couple
éle
ctr
om
agnétique
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200-4
-2
0
2
4
6
8
10
12
14
temps s
lam
da
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200-0.4
-0.3
-0.2
-0.1
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
cp
temps s
Chapitre IV La commande LQ des systèmes éoliens
Université de Skikda 20 Aout 1955 78
Les résultats obtenus par ce chois sont représentés par les figures suivantes :
a b
c
Figure IV.15 : Performance du RST 1= : a, l’évolution de l’entrée de commande,
b, l’évolution du rapport de vitesse et c, l’évolution du coefficient de puissance.
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200-800
-700
-600
-500
-400
-300
-200
-100
0
100
200
temps s
couple
éle
ctr
om
agnétique
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200-4
-2
0
2
4
6
8
10
12
14
lam
da
temps s
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200-0.4
-0.3
-0.2
-0.1
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
temps s
cp
Chapitre IV La commande LQ des systèmes éoliens
Université de Skikda 20 Aout 1955 79
IV.7.2 Etude comparative :
D’après les figures précédentes et pour choisir le meilleur régulateur c-à-d choisir la
meilleur valeur de , on doit calculer la moyenne et l’écart type pour les trois grandeurs (le
couple électromagnétique, le rapport de vitesse et le coefficient de puissance). les tableaux
suivants représentent l’étude comparative de ces grandeurs pour 001.0= et 1= .
( )emCm ( )emC001.0= -457.2009 121.4501
1= -457.2056 120.6872
Tableau IV.5 : Valeurs du couple.
( )cpCm ( )cpC001.0= 0.4557 0.0573
1= 0.4546 0.0602
Tableau IV.6 :Valeurs du coefficient de puissane.
( )m ( )001.0= 6.4072 0.8702
1= 6.4049 0.9071
Tableau IV.7 : Valeurs du rapport de vitesse.
Remarque :
Donc on voie bien que le meilleur régulateur qu’on choisit est pour ( )1= qui donne
de bonnes performances de poursuite avec le minimum d’effort de commande ( plus petit
écart-type de couple).
IV.8 Conclusion :
Dans ce chapitre l’étude réalisée en simulation que nous avons faire nous a permis
d’étudier une méthode de commande assez puissante permettant d’assurer le suivi de
trajectoire c-à-d le fonctionnement de l’éolienne à proximité de ses performances optimales
tout en minimisant les efforts de commande ( les couples électromagnétiques ). Les résultats
de simulation obtenus nous ont permis de conclure que le choix du coefficient est
prépondérant pour réaliser les objectifs prédéfinis assurant un meilleur rendement du système
éolien.
Conclusion Générale
Conclusion générale
Université de Skikda 20 Aout 1955 80
Conclusion Générale
Dans ce modeste travail, nous avons pu aborder le thème des énergies renouvelable à
travers l’énergie éolienne qui est considérés comme une technologie mature et la plus
économique après l’hydroélectricité. Les travaux présentés dans ce mémoire ont porté sur la
conception de lois de commande permettant d’optimiser les performances des éoliennes à
vitesse variable et à pas fixe.
Les systèmes éoliens utilisent plusieurs types de génératrices synchrone ou asynchrone
et notre étude a porté sur la génératrice asynchrone à cage d’écureuil. Une commande
vectorielle indirecte a été utilisée pour commander la SCIG. Des régulateurs PI ont été
implantés pour réaliser le découplage et la correction des courants statoriques.
Pour la commande du système éolien global, une étude a été réalisée sur un problème
de commande optimale selon un critère de performance faisant intervenir un problème de
poursuite des performances optimales de l’éolienne connues à priori et un problème de
minimisation des variations du couple électromagnétique en vue de prévenir la machine.
La commande étudiée est la commande linéaire quadratique LQ formulé sous forme
d’un correcteur RST. Cette approche consiste en la minimisation d’un critère quadratique qui
prend en considération toutes les variables du système et qui permet ainsi d’assurer un
meilleur compromis entre les performances souhaitées et la sollicitation de la commande. Les
résultats obtenus s’avèrent très satisfaisants et montrent l’efficacité de ce réglage.
La suite logique de ce travail est d’utiliser ces techniques réalisées en simulation sur
une petite éolienne de laboratoire pour évaluer les performances réelles du réglage proposé. Il
serait aussi judicieux de comparer ce réglage avec une autre commande optimale sous les
mêmes conditions de travail.
Annexe
Annexe
Université de Skikda 20 Aout 1955 81
A.1 Le régulateur RST :
Un régulateur de type RST est un régulateur polynomial, il permet de mieux gérer le
compromis rapidité et performances .Les éléments R, S et T sont des polynômes calculés à
l’aide d’une stratégie de placement de pôles robustes [25], [37].
Aussi, le choix d’une telle structure peut être justifié par le fait qu’elle permet de faire
un placement des pôles. Notons à ce passage que qu’elle que soit la méthode, celle-ci permet
de placer les pôles du système boucle d’une certaine manière. Toutefois, ce placement est
rarement justifié, c’est-à-dire comment concilier la performance et la robustesse. A travers
une analogie avec une structure utilisant un retour d’état reconstruit, nous montrons qu’il est
possible avec la structure RST de résoudre ce problème.
A.1.1 Structure du correcteur RST :
La structure de commande RST s’appuie sur la structure formelle représentée par la figure 1,
où A, B, R, S et T sont des polynômes de la variable « s » pour les systèmes continus ou « z »
pour le cas des systèmes discrets.
On supposera que les fonctions rationnelles SR et ST sont propres, c’est-à-dire que
le degré de leur numérateur n’excède pas le degré de leur dénominateur.
Le régulateur est défini par l’équation suivante :
RycTuS −⋅=⋅ (1)
Figure A.1 : Structure du correcteur RST.
En réalité dans la structure représentée par la figure 1, T désigne une fonction
rationnelle, ( TT DN , désignent respectivement son numérateur et son dénominateur).En effet,
ceci représente une deuxième configuration de la structure RST et ne change rien les calculs
T 1/S B/A
R
+
-
++
u
y
Procédé
Perturbation
sortie
++
b
Consigne
Annexe
Université de Skikda 20 Aout 1955 82
de la détermination du régulateur considéré. Ceci peut être vu comme un pré-compensateur
introduit en vue d’un adoucissement de la commande.
Figure A.2 : Structure RST avec modèle de référence Pr.
Pr T 1/S B/A
R
+
-
++
Cu
d
y
Précompensateur
Annexe
Université de Skikda 20 Aout 1955 83
A.2 Les instruments de variance optimale:
La méthode d’identification variable instrumentale IV peut être résumée comme suit.
( ) ( ) ( )[ ]( )[ ]
==
−=
=
∧0,
,
NN
sol
D
IV
N
TF
Zf
tyqLt
M
(2)
où
( ) ( ) ( )( )∑=
=N
tF
NN tt
NZf
1
,,1
,
( ) ( ) ( )tuqKt u ,, =
Et sous les hypothèses (3) et (4) suivantes:
( ) ( ) ( ) ( ) ( )teqAqHtty T0000 += (3)
et
( ) ( ) 0,, = ttE F et 0 =⇒∈ MD (4)
avec ( ) te0 est u bruit blanc de variance 0 .
la matrice de covariance asymptotique P des estimations est donné par :
( ) ( )[ ] ( ) ( )[ ] ( ) ( )[ ] TTF
TFF
TF ttEttEttEP
−−= 000
1
00 ,,,,
(5)
Clairement, le choix des instruments ( )0, t et le choix du préfiltre ( )qL peuvent
avoir un effet considérable sur P . Mais, ce qui pourrait les meilleurs choix possible?
A.2.1 Borne inférieure:
Supposons que le système réel est donnée par :
( ) ( ) ( ) ( ) ( )teqHtutGty 000 += (6)
Et que la fonction de transfert 0G doit être estimée, tandis que 0H est supposé connu.
Soit
( ) ( )( )qA
qBqG
à
00 = (7)
Et que le modèle est paramétrable comme:
( ) ( )( )qA
qBqG =, (8)
Annexe
Université de Skikda 20 Aout 1955 84
Aux ordres de modèles appropriés. La limite de Carmer-Rao pour ce problème d’estimation
est donnée par [40] :
( ) ( )1
1 0000 ,,1
−
=
∧
≥
− ∑N
t
TN ttE
NKNCov (9)
et la normalité suppose ici:
( ) ( )[ ] 6
000 ,,−
= ttEP TCR (10)
( ) ( ) 00,
=
=
∧ TT ty
d
dt (11)
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )[ ]ba ntutuntuqGtuqGqAqH
−−−−−−= ......1...11
0000
A.2.2 Algorithme à plusieurs étapes :
dans cette partie nous vous proposons les quatre étapes de l’estimateur IV suivant pour
un système qui fonctionne en boucle ouverte.
Etape 1: écrire la structure du modèle (8) comme une régression linéaire
( ) ( ) tty T=∧
(12)
Estimer par la méthode LS (least-squares). On désigne l'estimation par( )1
N
∧ et la fonction de
transfert correspondant par( )
( )qN
1∧ .
Etape 2: créer les instruments :
( ) ( )( )
( ) ( )tuqGtx N
11
∧= (13)
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )[ ]ba ntutuntxtxt −−−−−−= ....1...1 111 (14)
Et détermine l'estimation IV de à l’équation (12) en utilisant ces instruments. On désigne
l'estimation( )2
N
∧ et l'estimation de la fonction de transfert correspondante :
( )( )
( )( )
( )( )qA
qBqG
N
NN 2
22
∧
∧∧
=
Annexe
Université de Skikda 20 Aout 1955 85
Etape 3: soit :
( )( )
( )( ) ( )
( )( ) ( )tuqBtyqAt NNN
222 ∧∧∧−=
Et postuler un modèle AR d'ordre ba nn + (ordre choisi d'équilibrer les efforts de calcul à
chaque étape) pour( )
( )tN
2∧ :
( )( )
( ) ( )tetqL N =∧ 2
Estimer ( )qL en utilisant la méthode LS et désigner le résultat par ( )qL N
∧.
Etape 4: soit ( )tx 2 définie de manière analogue à l’équation (13) et soit :
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )[ ]TbaN ntutuntxtxqLt −−−−−−=∧
.....1....1 222 (15)
L'utilisation de ces instruments et un préfiltre ( )qLN
∧à l’équation (1) avec ( ) xx = .
Déterminer l'estimation IV de à l’équation (12). Donner l'estimation finale
( ) ( ) ( )[ ] ( ) ( ) ( )∑∑ =
−
=
∧= N
t F
N
t
TFN tyttt
1
21
1
2
( ) ( ) ( )tqLt NF ∧
= ( ) ( ) ( )tyqLty NF
∧= (16)
Cet algorithme est un cas particulier d'une procédure à plusieurs étapes, ils montrent
que la matrice de covariance asymptotique de N
∧ est en effet le Cramer-Rao est une
autorégression d'ordre bn .
Exemple : Algorithme IV en quatre étapes
le système
( ) ( ) ( )tetuqq
qqty +
+−+= −−
−−
21
32
7.05.11
5.00.1
a été simulée sur 400 échantillons avec ( ) te alors que le signal du bruit gaussien de variance
1 et ( ) tu en tant qu’un signal binaire blanc 1± . Une structure de modèle ARX de deuxième
ordre avec deux retards a été utilisé. La méthode IV en quatre étapes a donné les estimations
du fonction de transfert suivantes:
( )( )
21
321
4002965.00255.11
1546.10597.1−−
−−∧
+−+=
qqqG
Annexe
Université de Skikda 20 Aout 1955 86
( )( )
21
322
4007803.06072.11
2750.09778.0−−
−−∧
+−+=
qqqG
( )21
32
4007023.05038.11
5216.09688.0−−
−−∧
+−+=
qqqG
L'exemple indique que le travail supplémentaire des étapes 3 et 4 est intéressant. Un
avantage supplémentaire est que ces étapes fournissent un bruit caractéristiques estimer,
nécessaire pour le calcul de la covariance asymptotique (4). En fait, comme l'a remarqué
précédemment. Les choix particuliers de et L donne la matrice suivante de covariance
estimée de N
∧ :
( ) ( ) ( ) ( )[ ][ ] 1
1
221 −
=
∧
∑= N
t
TN ttP
N (17)
( ) ( )∑ =
∧∧
−= N
tN
TFFN tty
N 1
21 (18)
A.3 Conclusion :
L'avantage principal de la méthode IV est sa simplicité. Il est souvent utile, tandis que
d'utiliser la procédure des quatre étapes (12) - (18) pour obtenir une première estimation
rapide de la fonction de transfert du système.
Référenceset
Bibliographie
Bibliographie
Université de Skikda 20 Aout 1955 87
Sites internet :
[1] www.mem-algeria.org/francais/index.php?page=potentiels
[2] http://www.fnh.org/francais/doc/en_ligne/energie/dossier_intro.htm
[3] www.cder.dz/bulletin/bull3/images/hamman1
[4] Energies Renouvelables. http://www.energies-renouvelables.org
[5] http://www.energierenouvelable.fr/energie-renouvelable.php
[6] http://fr.wikipedia.org/wiki/%C3%89olienne
[7] http://tpeeoliennefoucauld20092010.wifeo.com/2-les-differents-types-deoliennes.php
[8] http://www.la-machine-asynchrone.html
[9] http://www.futura-sciences.com/fr/question-reponse/t/energie-renouvelable
[10] http://www.google.com/imgres?imgurl=http://www.energiedouce.com
[11]http://www.edf.com/html/panorama/production/industriels/renouvelable/eolien/
fonctionnement.html.
[12] http://fr.wikipedia.org/wiki/%C3%89olienne.
Bibliographie :
[13] L. Moreau « Modélisation conception et commande de génératrice à réluctance variable
basse vitesse », thèse de doctorat de l’université de Nantes, le 9 décembre, 2005.
[14] S. Mekhtoub « Etude du Générateur Asynchrone pour l’utilisation dans la production de
l’énergie éolienne », mémoire de fin d’étude en électrotechnique Ecole Nationale
Polytechnique Algérie.
[15] Kelvin Tan, Syed Islam. Mechanical Sensorless Robust Control of Wind Turbine Driven
Permanent Magnet Synchronous Generator For Maximum Power Operation Centre of
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Technology, WA.
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