Tm ng i ngn nht vi nh tuyn Dijkstra

Tm ng i ngn nht vi nh tuyn DijkstraBi vit ny xin gii thiu vi cc bn mi lm quen vi tin hc v thut gii mt thut ton n gin nhng li c hiu qu rt ln trong vic tm ng i ngn nht trong th. l thut ton Dijkstra. y l thut ton ng ti trn tp ch tin hc & nh trng t nhng s u tin nhng bi vit ny s ng ti y v bi ton, phng thc a ra thut gii cng nh on chng trnh y . Rt thch hp vi nhng bn mi lm quen vi nhng thut ton kinh in.

Dijkstra l thut ton nh tuyn n gin tm ng i ngn nht gia 2 im bt k. Khng mt tnh tng qut, ta coi mi im (nt mng) l mt nh ca mt th, ta s dng thut ton Dijkstra gii quyt bi ton tm ng i ngn nht gia 2 im nh sau:

Bi ton: Cho th G vi tp nh V v tp cc cnh E ( th c hng hoc v hng). Mi cnh ca th c gn mt nhn (gi tr khng m), nhn ny cn c gi l gi tr ca cnh. Cho trc mt nh xc nh v, gi l nh ngun. Tm ng i ngn nht t nh v n cc nh cn li ca G. (Tc l tm ng i t v n cc nh cn li vi tng cc gi ca cc cnh trn ng i l nh nht). Nu nh th c hng th ng i ny l ng i c hng.

Thut ton Dijkstra: Ta c th gii bi ton bng cch xc nh mt tp hp S cha cc nh m khong cch ngn nht t n n nh ngun v bit. Khi u S = { V }. Sau ti mi bc ta s thm vo S cc nh m khong cch t n n v l ngn nht. Vi gi thit rng mi cung c mt gi tr khng m th ta lun lun tm c mt ng i ngn nht nh vy m ch i qua cc nh tn ti trong S. d dng chi tit ha gii thut, gi s G c n nh v nhn trn mi cung c lu trong mng C, tc l C[i, j] bng gi tr(c th xem l di) ca cung (i, j). Nu i v j khng c cung ni th ta cho C[i, j] =. Ta s dng mt mng D c n phn t lu di ca ng i ngn nht t v n mi nh ca th. Khi u th gi tr ny chnh l di cnh (v, i), tc D[i] = C[v, i]. Ti mi bc ca gii thut th D[i] s lu di ng i ngn nht t nh v n nh i, ng i ny ch i qua cc nh c trong S. ci t gii thut d dng, ta gi s cc nh ca th c nh s t 1 n n v nh ngun l nh 1. Di y l gii thut Dijkstra gii bi ton trn :

procedure Dijkstra; begin S := [1] ; { S ch cha nh ngun } for i:=2 to n do D[i] := C[1, i] ; { Khi u cc gi tr cho D } for i:=1 to n - 1 do begin Ly nh w trong V - S sao cho D[w] l nh nht ; Thm w vo S ; for mi nh u thuc V - S doD[u] := Min (D[u], D[w] + C[w, u]) ; end; end;

Nu mun lu tr li cc nh trn ng i ngn nht c th xy dng li ng i ny t nh ngun n cc nh khc, ta dng mt mng P. Mng ny s lu P[u] = w vi nh u l nh trc ca nh w trn ng i ngn nht. Lc khi u ta cho P[u] = 1, vi mi u khc 1. Gii thut Dijkstra trn s c vit li nh sau :

procedure Dijkstra ; begin S := [1] ; { S ch cha nh ngun } for i:=2 to n do begin D[i] := C[1, i] ; { Khi u cc gi tr cho D } P[i] := 1 ; { Khi u cc gi tr cho P } end ; for i:=1 to n - 1 do begin Ly nh w trong V - S sao cho D[w] l nh nht ; Thm w vo S ; for mi nh u thuc V - S doif (D[w] + C[w, u] < D [u]) thenbegin D[u] := D[w] + C[w, u] ; P[u] := w ; end ; end; end;

V d : p dng gii thut Dijkstra cho th hnh sau:

INCLUDEPICTURE "http://i243.photobucket.com/albums/ff221/vnschool/cacthuattoanhay/timduongdingan1.png" \* MERGEFORMATINET

procedure DijksTra;

begint:=false;

t[u0]:=true;

d[i]:=c[u0,i];{Neu khong co duong di thi d[i]=i}

k:=1;{Da ket nap duoc 1 dinh}

while kdobegin{Tim min}

min:=i;

for i:=1 to n doif (d[i]d[u]+c[u,i] thenif not((d[i]=i)and(d[u]=i)and(c[u,i]=i)) thenbegind[i]:=d[u]+c[u,i];

truoc[i]:=u

endend;

if d[v0]=i thenKhongCoDuongDielseQuayLaiMangTruocDeTimDuong

end;