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Tief-unelastische Streuung in e±p
Event-Kinematik: Q2 =-q2 Photon virtualität x=-q2/2p·q “Bjorken scaling” variable s=(k+p)2 Schwerpunktenergie y= p·q /p·k Energieanteil des Leptons übertragen auf das hadronische EZ
Deep inelastic Scattering (DIS): elegantes Instrument um:
-QCD zu testen
-Protonstruktur zu untersuchen
Inklusive DIS:
Integriert übers hadronische EZ
Quark-Parton Modell: Elektron streut am geladenen Parton im Proton
⇒ geladene Partonen werden mit Quarks (spin- ½ Fermionen identifiziert)
2
Elektron-Proton Streuung
3
ep Streuung in Quark-Parton ModellVirtuelles Photon löst Quarks auf. Proton in “infinite momentum frame”
Kinematik:x=-q2/2p·q Bjorken scaling variable
γ*
4
Partonen bewegen sich parallel zum Proton; Partonen masselos, kein transversalimpulsParton i trägt ein Anteil xi vom Protonimpuls
0<xi<1, ∑xi =1
e
p(P)
γ
x P
Kinematik:x=-q2/2p·q Bjorken scaling variable
Virtuelles Photon löst Quarks auf. Proton in “infinite momentum frame”
γ*
ep Streuung in Quark-Parton Modell
5
Kinematik:x=-q2/2p·q Bjorken scaling variableQ2 =-q2 Photon virtualität
ep Streuung in Quark-Parton ModellVirtuelles Photon löst Quarks auf. Proton in “infinite momentum frame”
γ*
6
r ≈ hc/Q = 0.2[fm]/Q[GeV]
4-Impulsübetrag Q2 bestimmt die Abstände r die man auflösen kann
~1.6 fm
Proton
rQ2
Kinematik:x=-q2/2p·q Bjorken scaling variableQ2 =-q2 Photon virtualität
Virtuelles Photon löst Quarks auf. Proton in “infinite momentum frame”
γ*
ep Streuung in Quark-Parton Modell
7HERA am DESY : rmin≈ Rp/1000
4-Impulsübetrag Q2 bestimmt die Abstände r die man auflösen kann
Kinematik:x=-q2/2p·q Bjorken scaling variableQ2 =-q2 Photon virtualität
Virtuelles Photon löst Quarks auf. Proton in “infinite momentum frame”
γ*
ep Streuung in Quark-Parton Modell
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Photonen können longitudinal oder transversal polarisiert sein: y (or Y±=1±(1-y)2 )⇔ Photonpolarization
Kinematik:x=-q2/2p·q Bjorken scaling variableQ2 =-q2 photon virtualität
y=p·q /p·k γ Energieübertrag an das hadronische EZ
ep Streuung in Quark-Parton Modell
γ*
9
Wirkungsquerschnitt: σ ~ σT + 2(1-y)/Y+ σL
transversal polariziert γHelizität ±1
longitudinalpolariziert γHelizität 0
Photonen können longitudinal oder transversal polariziert sein: y (or Y±=1±(1-y)2 )⇔ Photonpolarization
γ*
Kinematik:x=-q2/2p·q Bjorken scaling variableQ2 =-q2 photon virtualität
y=p·q /p·k γ Energieübertrag an das hadronische EZ
ep Streuung in Quark-Parton Modell
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Wirkungsquerschnitt: σ ~ σT + 2(1-y)/Y+ σL
transversal polariziert γHelizität ±1
longitudinalpolariziert γHelizität 0
Photonen können longitudinal oder transversal polariziert sein: y (or Y±=1±(1-y)2 )⇔ Photonpolarization
γ*
Kinematik:x=-q2/2p·q Bjorken scaling variableQ2 =-q2 photon virtualität
y=p·q /p·k γ Energieübertrag an das hadronische EZ
Parton Modell: streuung am Quark (s=½):
Helizitätserhaltung ➯ σL=0
ep Streuung in Quark-Parton Modell
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Proton Strukturfunktionen
Wirkungsquerschnitt der ep Streuung via Proton Strukturfunktionen
€
d2σdxdQ2
=2πα 2
xQ4(1+ (1− y)2)F2 − y
2FL ± xF3[ ]γ*
Kinematik:x=-q2/2p·q Bjorken scaling variableQ2 =-q2 photon virtualität
y=p·q /p·k γ Energieübertrag an das hadronische EZ
experimentell
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Proton Strukturfunktionen
Wirkungsquerschnitt der ep Streuung via Proton Strukturfunktionen
€
d2σdxdQ2
=2πα 2
xQ4(1+ (1− y)2)F2 − y
2FL ± xF3[ ]γ*
Kinematik:x=-q2/2p·q Bjorken scaling variableQ2 =-q2 photon virtualität
y=p·q /p·k γ Energieübertrag an das hadronische EZ
experimentell
FL ~ σL = 0
Quark-Parton-Modell:
Partondichteverteilungen (PDFs):Wahrscheinlichkeit ein Parton q im Protonzu finden mit dem Protonimpulsanteil x
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• Kurze Erinnerung: Formfaktoren
• ep Wirkungsquerschnitt, (unpolarisierte) Strukturfunktionen
• Quark-Parton Modell, Partonverteilungen
• Skalenverhalten
• DIS bei kleineren Q2: 1-Photonaustausch
• DIS bei großen Q2 : Prozesse mit Neutralen und Geladenen Strömen
• DIS vs Q2 am HERA: Elektroschwache Vereinheitlichung
• DIS vs Q2 und x : Skalenverletzung
• DIS in QCD. Faktorisierung der Strukturfunktionen
• Parton distribution functions (PDFs)
• DGLAP Evolution equations, splitting functions
Protonstruktur
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Erinnerung: e-N Streuung, Formfaktoren
• Target: spinloses, punktförmiges Teichen:
E,E‘ – Elektronenergie
θ -Streungswinkel
• Target: spin-1/2 punktförmigen Teichen mit einem Dirac-magnetischen Moment
• Target: spin-1/2 Teichen mit einer Struktur und anomalen magnetischen Moment
Dirac Formfaktor Pauli Formfaktoranomaler magnetischer Moment
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ep→pX Wirkungsquerschnitt
Leptonisches Tensor, Elektron-Boson WW, berechenbar in QED
Hadronisches Tensor, Boson-Proton WW
DIS Wirkungsquerschnitt:
F1, F2 : Dimensionlslose Strukturfunktionen
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Quark-Parton Modell: SkalenverhaltenDIS Experimente der 60- Jahre (SLAC), 7<Ee<17 GeV:
F2 =F2(x) , keine Abhängigkeit von Q2 beobachtet F 2
“Scaling”- Vorhersage von Bjorken, basiert auf QPM:
DIS – Streuung am Punktförmigen, quasi-freien Konstituenten des Protons
“Infinite Momentum Frame”: Q2>>M2P ; Partonen: Konstituenten/Seequarks
Skalenvariable x: Protonimpulsanteil, dass ein Parton braucht um das virtuelle Photon zu absorbieren
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QPM: Strukturfunktionen und Partondichten
Quarkladung
QPM: Nukleon –Gruppe nichtwechselwirkender punktförmiger Konstituenten
WQ: Summe der WQ der Streuung an individuellen Partonen, gewichtet mit Wahrscheinlichkeitsdichten der Partonen von Typ i mit Impulsanteil x
Strukturfunktionen
in QPM:
Proton:
Neutron:
Valenzverteilungen
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ep→pX in QED
Allgemeiner:
DIS Wirkungsquerschnitt in niedrigster Ordnung (LO) QED:
F2, FL : Proton Strukturfunktionen:
bedeutung klar aus der Vorstellung einer Proton-Photon Streuung
Neu: Longitudinale Strukturfunktion
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ep→pX : Proton-Photon WW
Bedeutung von Strukturfunktionen F2, FL
Flüßfaktor
Photonpolarization
σL – longitudinal polarisierte γ
σT – transversal polarisierte γ
σL, σT > 0 (physikalische Observablen!): 0≤FL(x,Q2)≤F2(x,Q2)
FL- Beitrag proportional y: F2 dominant bei y<0.5
Streuung longitudinal und transversal polarisierter Photonen am Proton:
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ep→pX : Proton-Photon WWWQ σL und σT hängen mit Spin der Proton-Konstituenten zusammen.
In infinite momentum frame:
σT=0 für Spin 0
σL=0 für Spin ½
R=σL/σT konsistent mit 0,
FL=0, F2=2xF1 (Callan-Gross Relation): Nachweis Quark-Spin=1/2
2xF
1/
F2
21
W± -Austausch: Geladener Strom
Charged Current ep → ν X
NC und CC Prozesse in DIS
γ, Z -Austausch: Neutraler Strom
Neutral Current ep → l X
Beiträge zum Gesamtquerschnitt
22
Neutraler Strom: Wirkungsquerschnitt Born-Niveau: WQ ~ Propagator-term und Strukturfunktionsterm:
Beiträge zur generalisierten Strukturfunktionen:
reiner γ-Austausch, F2; γZ- Interferenz, F2γZ, xF3
γZ ; Z-Austausch, F2Z, xF3
Z
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Neutraler Strom in QPM
F2 verbunden mit Summe der Quark- und Antiquarkdichten
xF3 – Differenz zwischen Quark und Antiquark- Dichten
Hohe Q2: Elektron-Vektorkopplung ve=-1/2+2sin2θW ≈0.04, vernachläßigbar
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Neutraler Strom und QPM
γ−Austausch dominant für Q2<1000 GeV2
γZ Interferenz: σΝC (e+p) < σNC(e-p) bei hohem Q2
Z-Austausch reduziert gesamt-WQ (e±p) um etwa 25% bei Q2=20000 GeV2
25
Geladener Strom: Wirkungsquerschnitt
Analog zu NC: WQ ~ Propagatorterm und Strukturfunktionsterm:
GF-Fermi-Konstante
Verbindung zu Partondichten in QPM:
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NC und CC Beiträge zum Gesamt-WQ
Q2-Abhängigkeit gegeben durch [ ]-Terme
• NC fällt schnell mit Q2, CC fällt langsamer mit Q2 bis Q2≈MW2
• Kopplungen der EM und Schwachen WW in SM: g2=e2/sin2θW=4e2:
• Elektroschwache Vereinheitlichung bei der Skala Q2>MW2≈MZ
2
• Unterschiedliche W-Kopplung an Quark-Flavours in e+p und e−p:
-In e+p σCC< σNC;
-In e−p wird erwartet, dass σCC>σNC , Q2>10000 GeV2
27
NC und CC Beiträge zum Gesamt-WQ
Unter Vernachläßigung des Z-Austauschs und FL in NC:
Neutraler Strom (NC) sensitiv auf u-Quark Dichte
Geladener Strom (CC) e+p Streuung:
sensitiv auf d-Quark bei kleinem y
sensitiv auf u, c bei hohem y
e−p Streuung:
sensitiv auf u-Quark
28
Hadron Elektron Ring Anlage am DESY: 1992-2007
Protonen 460, 575,820, 920 GeV
Elektronen 27,5 GeV
Kollisionsexperimente
H1 und ZEUS:
√shigh energy = 319 GeV
√smedium = 252 GeV
√slow energy = 225 GeV
Fixed-Target Experimente
HERMES und HERA-B
Luminosität in Kollisionen:
~0.5 fb-1/ Experiment
Tief-unelastische Streuung am HERA
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Protonen 460, 575,820, 920 GeV
Elektronen 27,5 GeV
Kollisionsexperimente
H1 und ZEUS:
√shigh energy = 319 GeV
√smedium = 252 GeV
√slow energy = 225 GeV
Central Tracker
Calorimeter
Central Tracker
Calorimeter
Tief-unelastische Streuung am HERAHadron Elektron Ring Anlage am DESY: 1992-2007
30
p
e
H1 Experiment am HERA
4π Detektor
„Zwiebel-artig“,
asymmetrisch in
Proton-Richtung
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W± : Charged Current ep → ν X
NC und CC Prozesse in DIS
γ, Z : Neutral Current ep → l X
Isoliertes e± mit hoher Enegie
Fehlende Energie wegen ν
H1
ZEUS
γ/Z0 Austausch: Neutraler Strom
W±-Austausch: Geladener Strom
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Liquid Ar Kalorimeter
Dfriftkammern: akzeptanz: 20O <θ< 160O
Ladung und Zeitinformation
B=1.15 T: pT geladener Teilchen
“Spa
ghet
ti”
Kal
orim
eter
H1 Experiment am HERA
EM Kalo
Had Kalo
Silizium Detektoren:
Messung der Vertexposition
(Erkennung schwerer Quarks)
e p
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Eventkinematik über die Messung
des gestreuten Elektrons
Tief-unelastische Streuung: Kinematik
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Eventkinematik über die Messung
Des hadronischen Endzustandes
• (Energie - PL) Erhaltung:
Summiert über alle Teilchen im EZ
Tief-unelastische Streuung: Kinematik
• transversales Balance des Events:
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Elektroschwache Vereinheitlichung
γ, Zoe e
q qQ2
We ν
q q’Q2
e-p sensitiv auf u - valenz
e+p sensitiv auf d - valenz
Neutraler Strom:
• klein Q2 : γ Austausch
• groß Q2: Z/γ Interferenz
Geladener Strom:
• kleiner bei kleinem Q2
Vereinheitlichung bei M2W
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DIS Messungen: in x und Q2
HERA Mesungen in x
HERA DIS Messungen:
grosser Bereich in (x,Q2)
Bestimmung der Parton Dichten
bei kleinen und mittleren x
HERA
TEVATRON
LHC
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Skalenverletzung: F2 =F2(x,Q2)HERA Messungen von DIS Wirkungsquerschnitten: Skalenverletzung
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Skalenverletzung: F2 =F2(x,Q2)
~Log-Abhängigkeit von Q2:
Stärkerer Anstieg von F2 mit Q2 bei kleineren x
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Skalenverletzung: DIS in QCD
Quarks wechselwirken durch Gluon - Austausch, Gluonspin=1
Wie in QED, Strahlungskorrekturen sind notwendig:
+
γ* γ*γ*
Nicht trennbar von
Wirkungsquerschnitt wird unendlich gross → Renormierung.
Strahlungskorrekturen führen zur zusätzlichen Abhängigkeit von Q2:
F2(x)→F2(x,Q2); q(x)→q(x,Q2)
Interpretation der Partondichten: z.B. u(x,Q2) : Anzahl der Up-Quarks im Proton mit Impuls zwischen xP und (x+dx)P, beobachtet mit einer Auflösung Q2:
Q2 klein: grobe Auflösung, nur Valenzquarks sichtbar
Q2 groß: feine Auflösung, sichtbar auch Seequarks und Gluonen
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Strukturfunktionen in QCDFaktorisierungstheorem : σDIS = A „keine Distanz“ ⊗ B “grosser Distanz“
Strukturfunktion a – Faltung der• Koeffizientfunktion Ca
V,i :
gegeben in pQCD für Austauschboson V, Parton i und Strukturfunktion a
• Partondichten fi/h spezifisch für Hadron h, doch universell für V und a
Summe über alle Partonen (Quarks, Antiquarks, Gluonen)
Skalen µ, µF – frei wählbar.
Beispiel: DIS Schema
F2 gegeben durch Parton Modell in allen Ordnungen, Koeffizientfunktionen:
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Strukturfunktionen in QCD
Longitudinale Strukturfunktion: LO Koeffizientfunktionen Schema-unabhängig
CF=4/3, TR=1/2, g(x,Q2) – Gluondichtefunktion.
FL proportional zu αs: kann als Strahlungskorrektur verstanden werden
Callan-Gross Relation gilt in LO (Born-Approximation)
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Partondichten (PDFs) in QCDBemerkenswerte Eingenschaft der Partondichten in QCD:
Entwicklung von bestimmten Q02 zu jedem anderen Q2
(z. B. von HERA-Kinematik zu (x,Q2) von LHC)
Entwicklungsgleichungen von Dokshitzer-Gribov-Lipatov-Altarelli-Parisi
(abgeleitet aus der Faktorisierungsformel,
Unabhängigkeit der Strukturfunktion von Wahl der Skala wird vorausgesetzt)
Beiträge der Parton - Verteilungen:
Gluonverteilung g(x,Q2)
Singulett
Non-Singulett
(kann nicht mit Gluonen vermischt werden,
z.B. Valenz – es gibt immer nur 3 Valenzquarks)
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DIS in QCD: DGLAP Gleichungen
Singuletl-Gluon Gleichungen (Gekoppelt!):
Non-Singulett Gleichungen:
Splitting-Funktionen Pqq, Pgq, Pqg, Pgg in LO:
Wahrscheinlichkeit dass Parton mit Impulsanteil z (infinite momentum frame) ein Gluon abstrahlt und den Impulsanteil x behaelt.
Pqq Pgq Pqg Pgg
Singulett:
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DIS in QCD: Splitting-Funktionen
In NLO – power series in αsSummenregel (Erhaltung der Quarkzahl und Impulserhaltung in Aufspaltung der Quarks und Gluonen)
Eigenschaft des Faktorizationstheorems: Min der Faltungsintegrale = x (≠0) :
Genaue Vorhersagen der Theorie ohne Messungen der PDFs bei kleinem x
Basis für QCD Fits: PDFs parametrisiert bei bestimmten Q2
Entwickelt zum Q2 entsprechend der Messung der Strukturfunktionen
Verglichen mit Daten (Minimisierung) : PDF für Q2>Q2min(pQCD), x>xmin (exp)
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Summenregeln (Sum Rules)Counting Sum Rules:
Proton (uud):
Gross-Llewellyn Sum Rule: Gesamtzahl der Valenzquarks N != 3
Momentum Sum Rule: Gesamt-Protonimpulsanteil von Quarks Sq(Q2)
Gemessen @Q2~2 in νN Streuung:Sq=60%, den Rest tragen Gluonen!