Tiempo de Escurrimiento

Tiempo de Escurrimiento de un Tanque con un tubo de salida Prof.: Ing. Martínez

RESUMEN

Este trabajo tiene como objetivo el estudio del drenaje de tres tanques de sección

transversal circular de base plana y cónica.

La experiencia se llevo a cabo con agua a una temperatura constante de 22 ºC.

Se calibraron los tanques en función del volumen y la altura del agua, luego se

procedió a llenar los tanques con agua y medir el tiempo de vaciado utilizando tubos de

distintos diámetros y longitudes.

Los resultados experimentales obtenidos fueron analizados analíticamente y

gráficamente con los modelos matemáticos de Bird-Crosby, Ocon-Tojo y Armijo, de acuerdo

al primer modelo mencionado este presenta un error que varía entre 11% hasta 55%, el

segundo modelo presenta un error que varía de 0.06% hasta 47%, mientras que en el tercer

modelo los errores van desde 0.01% hasta 50%.

Por lo tanto observamos que el mejor método para poder calcular el tiempo de

escurrimiento tomando ciertas condiciones son los modelos de Armijo y Ocon-Tojo, ya que

son los modelos que más se ajustan a los datos experimentales.

1


INTRODUCCIÓN

El tiempo de escurrimiento de un líquido que se encuentra contenido en un tanque,

corresponde a una operación unitaria que se encuentra en las industrias como una labor

muy usual en las prácticas ingenieriles; el pasar un líquido de un tanque a otro ya sea para su

almacenaje y/o acondicionamiento; para su posterior uso; situándose así como uno de los

procedimientos más comunes, motivo por el cual muchas veces se requiere conocer un valor

estimado del tiempo de drenado del líquido, para así programar la producción en la planta.

A su vez actualmente existen normas que controlan el drenaje de aguas residuales

provenientes de procesos industriales las que requieren un tratamiento previo antes de ser

expulsados al medio ambiente. El ingeniero químico es el encargado de controlar este

tratamiento sobre la base de la velocidad de drenado de estos residuos teniendo en cuenta

las propiedades de estos fluidos, dimensiones del tanque y/o tuberías.

2


HISTORIA

La mecánica de fluidos moderna nace con Prandtl, que en las primeras décadas del siglo

pasado, Prandtl elaboró la síntesis entre la hidráulica práctica y la hidrodinámica teórica.

Por el siglo XVII, ya estuvo en estudio el desagotamiento de un fluido liquido que se hallaba

en un deposito a través de un orificio, estableciendo Torricelli la ecuación que ahora lleva su nombre

(V2 = 2gH).

Durante el siglo XVII, Bernoulli, Clairant, D´Alembert, Langrange y Euler habían elaborado con

el naciente calculo diferencial e integral una síntesis hidrodinámica perfecta; pero no habían

obtenido grandes resultados prácticos, Froude busco base física a sus experimentos pero a su vez

Prandtl hizo la síntesis de la investigación teórica y las experiencias de las investigaciones que

realizaba Reynolds. Al inaugurar el curso de Fenómenos de Transporte, el departamento de

Ingeniería Química de la Universidad de Wisconsin decidió complementario con su respectivo

laboratorio, siendo una de las experiencia la de “Tiempo de Escurrimiento de un Tanque con caño de

salida”, en la cual se desprecia la perdida por contracción brusca y que la fricción permanente

constante. Variables que son tomadas en cuenta en el desarrollo de su solución en la obra

“Problemas de Ingeniería Química de Ocon – Tojo”.

3


PRINCIPIOS TEÓRICOS

PÉRDIDA DE ALTURA EN UNA TUBERÍA

A medida que un fluido fluye por un conducto, tubo o algún otro dispositivo, ocurren pérdidas de energía debido a la fricción que hay entre el liquido y la pared de la tubería; tales energías traen como resultado una disminución de la presión entre dos puntos del sistema de flujo.

En estructuras largas, las pérdidas por fricción son muy importantes, por lo que ha sido objeto de investigaciones teórico-experimentales para llegar a soluciones satisfactorias de fácil aplicación.

Para estudiar el problema de la resistencia al flujo resulta necesario volver a la clasificación inicial de los flujos laminar y turbulento.

Osborne Reynolds (1883) en base a sus experimentos fue el primero que propuso el criterio para distinguir ambos tipos de flujo mediante el número que lleva su nombre, el cual viene dado por el cociente de las fuerzas de inercia por las fuerzas viscosas.

En el caso de un conducto cilíndrico, el número de Reynolds se define así:

VD

Re

En donde D es el diámetro interno de la tubería, V es la velocidad media del fluido dentro de la tubería, es la viscosidad y es la densidad del fluido. El número de Reynolds es una cantidad adimensional, por lo cual todas las cantidades deben estar expresadas en el mismo sistema de unidades.

La ecuación de Darcy-Weisbach se utiliza para realizar los cálculos de flujos en las tuberías. A través de la experimentación se encontró que la pérdida de carga debido a la fricción se puede expresar como una función de la velocidad y la longitud del tubo como se muestra a continuación:

g

u

D

Lfhf

2

2

en donde f recibe el nombre de factor o coeficiente de fricción, L es la longitud total del tubo, D es el diámetro del tubo y u es la velocidad media.

Para los números de Reynolds por debajo de 2100 existe una relación simple entre el factor de fricción y el número de Reynolds, que es completamente independiente de la rugosidad. Esta relación se expresa en la siguiente ecuación:

Re

6464

uDuf

….. (1)

……(2)

……(3)

4


f=0.316

ℜ0.25turbulento

f=64ℜ laminar

Para los fluidos con número de Reynolds mayores a 2100, el factor de fricción puede hallarse mediante el diagrama de Moody, o mediante la ecuación empírica desarrollada por Colebrook expresada de la siguiente manera:

fdf Re

51.2

7.3log2

1

En donde,f = factor teórico de pérdidas de carga.d = diámetro interno de la tubería.ε = Rugosidad del material de la tubería.Re = número de Reynolds.

La relación ε/D es conocida como la rugosidad relativa del material y se utiliza para construir el diagrama de Moody.

PÉRDIDAS MENORES EN SISTEMAS DE TUBERÍAS

Cuando en las tuberías existen codos, válvulas, etc., usualmente es necesario tener en cuenta las pérdidas de altura a través de estos accesorios, además de las pérdidas causadas por la fricción en las tuberías. Casi siempre se hace esto utilizando resultados experimentales. Esta información está dada en la forma.

hf =hl+hm

hf = fd .LV 2

2.g .d+ 1

2K V 2

h1=KcV 2

2

Donde el coeficiente K se encuentra en numerosos manuales para los accesorios comerciales. No se hace distinción entre flujo laminar y flujo turbulento. La velocidad V puede estipularse en el manual como la velocidad promedio q/A. Luego, se incluyen estas pérdidas menores en la ecuación

……(3)

….. (4)

…… (5)

5


de Bernoulli modificada (o en la primera ley de la termodinámica) junto con las pérdidas en la tubería.

En el caso de la contracción brusca y contracción gradual, existen ecuaciones que permiten estimar el valor de K. Estas ecuaciones son:

Kc=0 .5 (1−β2)

K=0.5(1−( dD )2)

Kc=0 .5√ sen (θ/2 ) (1−β2)

K=0.5√sinθ2 (1−( dD )

2)

Donde: β=

D2

D1 .

….. (6)

…… (7)

D1D2

FIGURA 01 Contracción Brusca

FIGURA 02 Contracción Gradual

6


Métodos para el cálculo del tiempo de escurrimiento

MÉTODO DE ARMIJO

Se presenta un nuevo método del cálculo del tiempo de escurrimiento en donde se incluye la energía cinética del líquido y las pérdidas por fricción originadas por la reducción abrupta del área de flujo, cuando el flujo pasa del tanque hacia el tubo.

La siguiente figura muestra un esquema del sistema, de drenado de un líquido contenido en un tanque de longitud L. Inicialmente el líquido llena el tubo y el tanque.

Se desea estimar el tiempo que el líquido demora en escurrir del tanque desde una altura h0

hasta una altura H (medidas con respecto a un nivel de referencia (2)).

Ecuación de balance de materia.

Un balance de materia en estado no estacionario, entre la superficie libre del líquido y el líquido que conecta el tanque, y el tubo da como resultado la siguiente ecuación:

, pero

A1

A2

=D1

2

D22=D2

d2 (D: diámetro tanque, d: diámetro tubo)

FIGURA 03 Tanque de Descarga

7


⇒dt=−dH×( Dd )2

, integrando

∫ dt=( Dd )2

∫ dHV

t=−(Dd )2

∫H 0

H fdHv

t=(Dd )

2

∫H 0

H fdHV

……(8)

Ecuación de balance de energía mecánica.

Suponiendo estado estacionario y que la velocidad del líquido en el tanque es pequeña, el balance de la energía mecánica entre la superficie libre del líquido y el extremo de salida del tubo, sería:

P1

γ+V 1

2

2 g+Z1=

P2

γ+V 2

2

2g+Z2+h f+hw

Z1=V 2

2

2g+Lw f

….. (9)

Donde Lw f :

Lw f=f D×Ld

×( V 2

2 g )+K ( V 2

2 g )….. (10)

Es decir, Lw f es la suma de las pérdidas en el tubo más lo que ocurre por la reducción del

área de flujo al pasar el líquido del tanque al tubo. El factor de Darcy ( f D ), se determina del diagrama de Moody.

Paredes lisas.Para el flujo en tubos de paredes lisas, el factor de fricción se calcula con la ecuación de Blassius:

f D=64Re ….. (11), para flujo laminar.

f D=0. 316

Re0 .25…… (12), para flujo turbulento.

……….(**)

8


Como la velocidad no es uniforme a través de la sección transversal del tubo cuando el régimen es laminar (perfil de velocidades parabólico), se corrige la energía cinética con un factor de corrección (α=2).

Z1=αV 2

2

2g+ Lwf

⇒Z1=V 2

2

g+Lw f

…. (13)

Además sabemos de la ecuación (1) y combinándola con las ecuaciones (10), (11) y (13)

Z1=V 2

2

g+64×μV×d× ρ (V 2

Lg )+K (V 2

2g )2g×Z1=V 2

2×(2+k )+64×μ×L

d2×ρV 2

⇒ (2+K )V 22+64×μ×L

d2×ρV 2−2gZ1=0

Z1=Z1 f (L , x f , H (t )) , tanque de base plana y,Z1=Z1 f (L , x f , H ( t ) ,C f ) , tanque de base cónica.

Luego la ecuación de velocidad para flujos laminares queda:

0=(2+K )V 22+64×μ×L

d2×ρV−2g (L+x f+H (t ) )

….. (14)Para un tanque de base plana, y

0=(2+K )V 22+64×μ×L

d2×ρV−2g (L+x f+H ( t ) ,C f )

….. (15)Para tanque de base cónica.

Combinando las ecuaciones (9), (10), (12) y (1), para un flujo de turbulento queda:

Z1=V 2

2

2g+ 0. 316×μ0. 25

V 0.25×d0. 25×ρ0. 25×( Ld )×(V 2

2g )+K (V 2

2g ), resolviendo

0=(1+K )V 2+0 . 316( μρ )0 . 25

×( Ld1 .25 )V 1 .75−2g×(L+x f +H (t ) )

….. (16)

Para el tanque de base plana y

0=(1+K )V 2+0 .316( μρ )0 . 25

×( Ld1 .25 )V 1 .75−2g×(L+x f +C f+H (t ) )

…. (17)

9


Para el tanque de base cónica.

Las ecuaciones (14), (15), (16), (17), se resuelve por el método de Newton-Raphson, para determinar la velocidad del líquido en cualquier instante y para cualquier altura, H(t).

Por otro lado, se hace un cambio de variable a la ecuación (8)

∫UdV=∫ d (UV )−∫VdU

∫H f

H0dHV

=H 0

V 0

−H f

V f

+∫V f

V0HV 2 dV

….. (18)

Donde las velocidades V 0 y

V f son calculados de las ecuaciones (14), (15), (16) y (17) según sea el caso.

Reemplazando las ecuaciones de velocidad en (18), se obtiene:

t=(Dd )2

×[ (1+K )g (V 0−V f )+ 7×0 .316

6×g ( μρ )0. 25

× Ld1. 25

×(V 0075−V f

0 .75) ]….. (19)

Para régimen turbulento, y:

t=( Dd )2

×[ (2+K )g

(V 0−V f )+64×μ×Lρ×d2×2g

×Ln(V 0

V f)]

….. (20)Para régimen laminar.

Paredes Rugosas.

De las ecuaciones (9) y (10):

(1+ f d×( Ld )+K)V 2−2g (L+ x f+C f+H (t ) )=0

(1+ f d×( Ld )+K)V 2−2g (L+ x f+C f+H (t ) )=0

El valor de f D , se calcula de la ecuación de Colebrook:

1

√ f D=1. 14−2 log( 9 .34

Re√ f D+εd )

….. (22)

Para tanque cónico.

Para tanque plano… (21)

10


Reemplazando la ecuación (22) en (19):

Para tanque con base cónica, y

Para el

Tanque de base plana, donde las velocidades son calculadas iterando las ecuaciones (21) y (22)

MÉTODO DE BIRD - CROSBY

Se pretende vaciar un tanque cilíndrico vertical de base plana mediante un tubo, también vertical, conectado a su fondo. El líquido que contiene es de densidad y viscosidad constante (es decir newtoniana e incompresible en condiciones isotérmicas). Un estudio realizado casi en estado de régimen, con las suposiciones de que se puede despreciar la perdida en la entrada del tubo y la energía cinética del líquido que abandona el tanque permiten vincular con las dimensiones del sistema y las propiedades del liquido.

De las ecuaciones de balance antes mencionadas, se concluye que para:

Paredes lisas.

Para el flujo en tubos de paredes lisas, el factor de fricción se calcula con la ecuación de Blassius antes mencionadas en las ecuaciones (11) y (12)

Por las condiciones establecidas, la energía cinética, así como las pérdidas por contracción, son despreciables en la ecuación (**), entonces:

⇒Z1=hf .. . .. .. .. (25)

Combinando las ecuaciones (1), (10), (11) y (25), se tiene:

Z1=64×μV×d×ρ ( VLg )

Z1=Z1 f (L , x f , H (t )) , tanque de base plana Para facilidad de cálculos hacemos un valor m igual para cada caso:

m=

64×μ×L

d2×ρ ………. (26), para régimen laminar

…(23)

..(24)

11

t=(Dd )2

×[ (H 0+xf +C f +L )V 0

−(H (t )+x f+C f +L )

V f

+1+K c

2g×(V 0−V f )]+(Dd )

2[ L×μ

2g×ρ×d2 ∫Re f

Re0

f DdRe ]

t=(Dd )2

×[ (H 0+xf +L )V 0

−(H (t )+ xf+L )

V f

+1+Kc

2 g×(V 0−V f )]+(Dd )

2 [ L×μ

2g×ρ×d2 ∫Ref

Re0

f DdRe]


……….. (27), para régimen turbulento

Luego la ecuación de velocidad queda:

……… (28)

La ecuación (28) se reemplaza en la ecuación (8) y obtenemos el tiempo:

para régimen laminar:

………. (29)

Para régimen turbulento:

Paredes rugosas

De las consideraciones iniciales y después de desarrollar las ecuaciones de balance, y considerando como punto de referencia de altura el punto (2) de la figura mostrada, planteamos la ecuación de (**)

Luego la ecuación queda de la siguiente manera:

dg

VLfhZ f 2

2

1

Haciendo : 1ZH , tenemos:

V=√ 2g×d×Hf ×L ……. (31)

Luego reemplazando la ecuación (II) en (I), tenemos:

12


t=(Dd )2

×∫H f

H0dHV

t=(Dd )2

×∫H f

H0dH

√2g×df×L

t=( Dd )2

×√ f ×L2g×d

∫H f

H0dH√H

t=(Dd )2

×√ f ×L2g×d

∫H f

H0

H1/2dH

t=(Dd )2

×√ f ×L2g×d [2H1/2|H f

H0 ]

t=(Dd )2

×√ f ×L2g×d [2(H0

1/2−H f1/2) ]

MÉTODO DE OCON – TOJO

Se tiene un depósito cilíndrico con agua (tal como se muestra en la Figura 03), a temperatura y presión constantes. Perpendicularmente al fondo del depósito está conectado un tubo. Considerando un punto del depósito a una altura H, al descender el nivel dH en el tiempo dt, el caudal estará dado por:

Q=A1(−dHdt )

…… (34)

En este instante, a través del tubo de sección A2 circulará el mismo caudal

Q=A2×V 2 ….. (35)

Se puede considera que la velocidad V1 del agua dentro del depósito es despreciable frente a la velocidad V2 en el tubo. Tomando como plano de referencia para alturas el punto inferior del tubo (Z2 = 0); aplicando la ecuación de Bernoulli se tiene.

P1

γ+V 1

2

2 g+Z1=

P2

γ+V 2

2

2g+Z2+h f+hw

⇒Z1=V 2

2

2 g+ Lwf

…… (36)

En donde Lw f representa las pérdidas por fricción dentro del tubo y viene dada por:

…. (32)

13


De la ecuación (24), tenemos:Lw f=f D( Ld ) V 2

2

2 g+Kc×

V 22

2 g

Donde el primer término representa las pérdidas por fricción en tramos rectos y el segundo término representa las pérdidas por fricción por la contracción.

Reemplazando la ecuación (4) en la ecuación (3):

Z1=V 2

2

2g+[ f D( Ld ) V 2

2

2g+K c×

V 22

2g ]Z1=

V 22

2g×[1+f D( Ld )+Kc ]

Entonces

V 2=√[ 2×Z1×g

1+K c+ f D( Ld ) ]…… (37)

Donde: Z1=L+C f +x f +H1

Igualando las ecuaciones (35) y (36), y sustituyendo el valor de V2 en (36), se tiene:

−A1×dHdt

=A2×V 2=A2×√ 2×g×Z1

1+K c+f D( Ld )⇒dt=−

A1

A2

×√ 1+K c+f D(Ld)2 g

×Z1−1/2dZ1

t=−(Dd )2

×√ 1+Kc+ f D(Ld )2g

×∫Z0

Z1

Z1−1 /2 dZ1

∴t=2(Dd )2

×√ 1+Kc+ f DLd

2g×(√H0−√H f )

DETALLES EXPERIMENTALES

…. (38)

14


Descripción del Equipo

El equipo empleado en la práctica consta de un juego de tanques de forma cilíndrica de diferentes tamaños y diámetros. Estos tanques tienen un orificio en la parte inferior por el cual se produce la descarga del fluido mediante el uso de un juego de tubos de diferentes medidas.

Procedimiento experimental.

Se procede a tomar medidas (diámetro, altura, ángulo de base, etc) a los tanques destinados a la experiencia.

Se hace comparaciones entre los tiempos de drenado de diferentes tanques o diferentes tubos de descarga haciendo las combinaciones necesarias (relaciones de diámetros, contracciones, longitudes, material, etc); por ejemplo: se decide comparar para un mismo tanque de igual longitud y diámetro de tubo de descarga, los tiempos de drenado para diferentes de tubos de descarga. En cada tanque se coloca una escala, con un papel milimetrado para así poder medir las variaciones de altura (medidor de nivel), en seguida se procede a empalmar correctamente el tubo de descarga con su respectivo tanque, para evitar pérdidas de fluido. Se llena el tanque a una altura determinada (carga) tapando el orificio inferior del tubo de descarga, se toma como tiempo cero el instante en que se destapa el orificio, tomando medidas para determinadas variaciones de alturas.

15


TABLAS DE DATOS EXPERIMENTALES

TABLA N° 01Propiedades físicas del agua

TABLA N° 02Dimensiones de los tubos

1. Dimensiones de los tubos de vidrioTubo Longitud (cm) D. externo (cm) Espesor (cm)

1 22.7 1.0 0.12 22.9 0.8 0.13 22.8 0.7 0.14 48.3 0.7 0.15 48.3 0.7 0.1

2. Dimensiones de los tubos de aluminioTubo Longitud (cm) D. externo (cm) Espesor (cm)

A 53.6 1.57 0.096B 53.8 1.26 0.157C 12.7 1.27 0.176D 12.6 1.57 0.178

TABLA N° 03Dimensiones de los tanques

3. Dimensiones de los cilindrosCilindro h0 (cm) Xf (cm) D. referencial Diagonal (cm) Ángulo

1 (Base plana) 32.8 4.8 15.14 0.0 0º2 (Base cónica) 32.4 4.4 15.00 14.3 60º3 (Base cónica) 47.7 11.7 31.00 21.4 45º

16


TABLA N° 04Datos para la calibración de tanque de base plana

TABLA N° 05Datos para la calibración de tanque de base cónica

17

Tanque 1V (m3) H (m)0.0008 0.0000.0010 0.0100.0012 0.0250.0015 0.0400.0018 0.0550.0021 0.0700.0024 0.0870.0028 0.1100.0032 0.1300.0037 0.1600.0042 0.1850.0047 0.2150.0052 0.2400.0055 0.2550.0058 0.2720.0060 0.283

Tanque 2V (m3) H (m)0.0020 0.0270.0024 0.0480.0028 0.0630.0031 0.0810.0035 0.1010.0037 0.1110.0041 0.1340.0044 0.1500.0048 0.1720.0052 0.1930.0055 0.2090.0059 0.2300.0063 0.2500


TABLA N° 06

Datos para la calibración del tanque grande de base cónica

TABLA N°07Tiempo de escurrimiento experimental para el tanque de base plana(1) para tubos

diferentes

Tubo 1 Tubo 2 Tubo 3 Tubo 3’ Tubo 4 Tubo 5h(m) t(s) t(s) t(s) t(s) t(s) t(s)0.28 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

0.26 3.19 5.29 9.42 9.70 10.45 10.20

0.24 6.35 11.38 19.02 19.95 20.89 20.08

0.22 9.63 17.51 28.55 29.70 31.29 30.64

0.20 12.88 23.63 38.52 39.85 41.86 40.86

0.18 16.29 30.04 48.98 50.38 52.61 51.73

0.16 19.63 36.67 59.55 60.63 63.64 62.39

0.14 23.19 43.29 70.27 72.16 74.32 73.05

0.12 26.79 50.07 81.48 83.54 85.20 84.42

0.10 30.48 57.26 92.55 96.16 96.54 96.01

0.08 34.23 64.45 104.11 107.63 107.89 107.39

0.06 38.19 71.98 116.73 120.10 119.61 119.05

0.04 42.33 79.56 128.67 132.66 130.86 131.14

0.02 46.35 87.92 141.73 146.45 142.98 143.86

0.00 50.54 96.13 150.92 159.51 154.67 155.21

18

Tanque 3V (m3) H (m)0.012 0.0180.014 0.0330.016 0.0590.018 0.0850.020 0.1130.022 0.1390.024 0.1660.026 0.1930.028 0.2180.030 0.2450.032 0.2720.034 0.3000.036 0.3250.038 0.353


TABLA N°08Tiempo de escurrimiento experimental para el tanque de base cónica mediana(2) para tubos

diferentes

Tubo 1 Tubo 2 Tubo 3 Tubo 3’ Tubo 4 Tubo 5h(m) t(s) t(s) t(s) t(s) t(s) t(s)0.28 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

0.26 3.02 5.82 8.38 8.12 10.74 8.77

0.24 5.85 11.25 16.61 16.83 20.06 17.63

0.22 8.86 16.81 25.97 25.92 29.84 27.50

0.20 11.71 19.91 35.30 34.23 40.39 37.07

0.18 14.62 25.43 44.99 43.90 50.20 46.52

0.16 17.70 34.18 54.43 55.95 60.23 56.54

0.14 20.72 40.95 64.29 62.22 69.99 66.97

0.12 23.91 46.50 73.86 72.43 80.39 76.82

0.10 27.13 52.69 84.47 82.45 90.67 86.81

0.08 30.47 58.90 94.98 92.48 101.13 97.94

0.06 33.88 65.51 105.28 102.58 110.73 107.96

0.04 37.45 72.08 116.30 113.45 121.97 118.38

0.02 40.94 79.09 127.07 123.94 132.89 129.36

0.00 44.08 86.07 138.94 134.55 143.96 140.72

TABLA N°09

Tiempo de escurrimiento experimental para el tanque de base cónica grande(3) para tubos de aluminio diferentes.

Tubo A Tubo B Tubo C Tubo Dh(m) t(s) t(s) t(s) t(s)

0.36 0.00 0.00 0.00 0.00

0.34 3.17 7.51 7.23 2.95

0.32 6.26 14.54 14.17 6.23

0.30 9.32 21.75 21.35 9.41

0.28 12.75 29.23 28.51 12.70

0.26 15.71 36.70 35.76 16.04

0.24 18.57 44.13 43.20 19.54

0.22 21.79 52.29 50.82 22.98

0.20 25.07 59.42 58.42 26.10

0.18 28.03 67.17 66.14 29.91

0.16 31.48 75.01 74.26 33.54

0.14 34.39 83.01 82.35 37.32

0.12 38.20 91.13 90.54 40.88

0.10 41.50 99.10 99.20 44.91

0.08 45.23 107.79 107.89 48.70

0.06 48.67 116.01 117.04 52.57

0.04 52.35 124.34 126.04 56.98

0.02 55.95 133.17 135.64 61.32

0.00 59.51 141.88 145.10 65.48

19


TABLAS DE RESULTADOS

TABLA N°10Ecuaciones y diámetros de los tanques

DIAMETRO (m)

0.1514

BASE CÓNICA MEDIANO 0.1555

0.3111V=0.076xh+0.011

TANQUE ECUACION

BASE PLANA V=0.018xh+0.00

BASE CÓNICA GRANDE

V=0.019xh+0.001

TABLA N°11

Tiempo de escurrimiento por método de OCON-TOJO para el tanque de base plana para tubos de igual tamaño y diferente diámetro.

Tubo 1 Tubo 2 Tubo 3

h(m) V2 (m/s)

Re t(s) V2 (m/s)

Re t(s) V2 (m/s)

Re t(s)

0.28 2.21 18449 0.00 2.06 12849 0.00 1.94 10120 0.000.26 2.17 18098 3.27 2.02 12603 6.26 1.91 9924 9.540.24 2.13 17742 6.60 1.98 12353 12.65 1.87 9725 19.280.22 2.09 17378 10.01 1.94 12098 19.17 1.83 9522 29.230.20 2.04 17007 13.49 1.89 11837 25.85 1.79 9315 39.420.18 2.00 16629 17.06 1.85 11572 32.69 1.75 9104 49.860.16 1.95 16242 20.71 1.81 11301 39.70 1.71 8889 60.560.14 1.90 15847 24.45 1.76 11024 46.89 1.66 8669 71.540.12 1.85 15443 28.30 1.72 10741 54.27 1.62 8444 82.830.10 1.80 15029 32.25 1.67 10451 61.88 1.58 8213 94.460.08 1.75 14604 36.33 1.62 10153 69.71 1.53 7977 106.440.06 1.70 14167 40.53 1.58 9848 77.80 1.49 7735 118.820.04 1.65 13718 44.87 1.53 9533 86.16 1.44 7485 131.640.02 1.59 13254 49.37 1.47 9210 94.83 1.39 7228 144.940.00 1.53 12776 54.05 1.42 8875 103.85 1.34 6963 158.77

20


TABLA N°12

Tiempo de escurrimiento por método de OCON-TOJO para el tanque de base plana para tubos de igual diámetro y diferente tamaño.


h (m) V2 (m/s)

Re t(s) V2 (m/s)

Re t(s) V2 (m/s)

Re t(s)

0.28 1.94 10120 0.00 1.88 9767 0.00 1.84 9594 0.000.26 1.91 9924 9.54 1.85 9634 9.85 1.82 9494 10.010.24 1.87 9725 19.28 1.82 9501 19.85 1.80 9392 20.140.22 1.83 9522 29.23 1.80 9365 30.01 1.78 9290 30.390.20 1.79 9315 39.42 1.77 9228 40.33 1.76 9187 40.770.18 1.75 9104 49.86 1.75 9089 50.81 1.74 9082 51.280.16 1.71 8889 60.56 1.72 8949 61.48 1.72 8977 61.920.14 1.66 8669 71.54 1.69 8806 72.33 1.70 8871 72.700.12 1.62 8444 82.83 1.66 8662 83.38 1.68 8764 83.630.10 1.58 8213 94.46 1.63 8515 94.63 1.66 8655 94.70

0.08 1.53 7977 106.44

1.61 8367 106.10 1.64 8546 105.93

0.06 1.49 7735 118.82

1.58 8216 117.79 1.62 8435 117.32

0.04 1.44 7485 131.64

1.55 8063 129.73 1.60 8323 128.88

0.02 1.39 7228 144.94

1.52 7907 141.92 1.58 8210 140.61

0.00 1.34 6963 158.77

1.49 7749 154.38 1.55 8096 152.52

TABLA N°13

Tiempo de escurrimiento por método de OCON-TOJO para el tanque mediano de base cónica para tubos de igual tamaño y diferente diámetro.


h (m) V2 (m/s)

Re t(s) V2 (m/s)

Re t(s) V2 (m/s)

Re t(s)

0.28 2.45 20432 0.00 2.28 14243 0.00 2.16 11228 0.000.26 2.41 20114 3.11 2.24 14019 5.94 2.12 11050 9.050.24 2.37 19790 6.27 2.21 13792 11.99 2.09 10869 18.260.22 2.34 19462 9.48 2.17 13561 18.14 2.05 10686 27.630.20 2.30 19129 12.75 2.13 13327 24.41 2.02 10499 37.170.18 2.25 18790 16.08 2.09 13089 30.79 1.98 10310 46.900.16 2.21 18445 19.48 2.06 12847 37.30 1.94 10118 56.830.14 2.17 18095 22.94 2.02 12601 43.94 1.91 9922 66.960.12 2.13 17738 26.48 1.98 12350 50.72 1.87 9723 77.310.10 2.08 17374 30.09 1.94 12095 57.66 1.83 9520 87.890.08 2.04 17003 33.79 1.89 11835 64.75 1.79 9313 98.72

21


0.06 2.00 16625 37.57 1.85 11569 72.01 1.75 9102 109.810.04 1.95 16239 41.44 1.81 11298 79.45 1.71 8887 121.190.02 1.90 15843 45.41 1.76 11021 87.09 1.66 8667 132.870.00 1.85 15439 49.49 1.72 10738 94.94 1.62 8442 144.88

TABLA N°14Tiempo de escurrimiento por método de OCON-TOJO para el tanque mediano de base cónica para

tubos de igual diámetro y diferente tamaño.


h (m) V2 (m/s)

Re t(s) V2 (m/s)

Re t(s) V2 (m/s)

Re t(s)

0.28 2.16 11228 0.00 2.02 10530 0.00 1.95 10180 0.000.26 2.12 11050 9.05 2.00 10406 9.63 1.94 10084 9.950.24 2.09 10869 18.26 1.97 10280 19.39 1.92 9987 20.000.22 2.05 10686 27.63 1.95 10154 29.27 1.90 9890 30.160.20 2.02 10499 37.17 1.92 10026 39.30 1.88 9792 40.430.18 1.98 10310 46.90 1.90 9896 49.46 1.86 9693 50.820.16 1.94 10118 56.83 1.87 9765 59.77 1.84 9593 61.320.14 1.91 9922 66.96 1.85 9633 70.23 1.82 9493 71.950.12 1.87 9723 77.31 1.82 9499 80.85 1.80 9391 82.700.10 1.83 9520 87.89 1.80 9364 91.64 1.78 9289 93.580.08 1.79 9313 98.72 1.77 9227 102.60 1.76 9186 104.590.06 1.75 9102 109.81 1.74 9088 113.75 1.74 9081 115.750.04 1.71 8887 121.19 1.72 8947 125.08 1.72 8976 127.040.02 1.66 8667 132.87 1.69 8805 136.61 1.70 8870 138.490.00 1.62 8442 144.88 1.66 8660 148.35 1.68 8762 150.08

TABLA N°15Tiempo de escurrimiento por el método OCON-TOJO para el tanque grande de base cónica para

diferentes tubos

Tubo A Tubo B

h (m) V2 (m/s)

Re t(s) V2 (m/s)

Re t(s)

0.36 3.19 45787 0.00 2.88 28429 0.000.34 3.16 45389 3.21 2.85 28179 7.560.32 3.14 44988 6.45 2.82 27927 15.190.30 3.11 44583 9.71 2.80 27673 22.890.28 3.08 44175 13.01 2.77 27416 30.670.26 3.05 43763 16.34 2.75 27158 38.520.24 3.02 43347 19.71 2.72 26897 46.460.22 2.99 42928 23.11 2.69 26634 54.480.20 2.96 42505 26.54 2.67 26368 62.580.18 2.93 42078 30.01 2.64 26100 70.770.16 2.90 41647 33.51 2.61 25830 79.050.14 2.87 41211 37.06 2.58 25557 87.430.12 2.84 40771 40.64 2.56 25281 95.900.10 2.81 40327 44.27 2.53 25002 104.47

22


0.08 2.78 39878 47.93 2.50 24721 113.140.06 2.75 39424 51.64 2.47 24436 121.920.04 2.72 38965 55.40 2.44 24149 130.810.02 2.68 38502 59.20 2.41 23858 139.820.00 2.65 38033 63.05 2.38 23564 148.94

TABLA N°16Tiempo de escurrimiento por el método de OCON-TOJO para el tanque grande de base cónica para

diferentes tubos

Tubo C Tubo D

h (m) V2 (m/s)

Re t(s) V2 (m/s)

Re t(s)

0.36 2.94 28102 0.00 3.03 38260 0.000.34 2.90 27736 7.87 2.99 37765 4.370.32 2.86 27366 15.84 2.95 37263 8.800.30 2.82 26991 23.93 2.91 36754 13.290.28 2.78 26611 32.13 2.87 36238 17.840.26 2.74 26225 40.45 2.82 35715 22.460.24 2.70 25834 48.90 2.78 35185 27.150.22 2.66 25437 57.49 2.74 34646 31.920.20 2.62 25034 66.21 2.70 34100 36.750.18 2.58 24624 75.08 2.65 33544 41.680.16 2.53 24208 84.11 2.61 32980 46.680.14 2.49 23785 93.29 2.56 32406 51.770.12 2.44 23354 102.65 2.52 31822 56.960.10 2.40 22916 112.19 2.47 31227 62.250.08 2.35 22469 121.91 2.42 30621 67.640.06 2.30 22014 131.85 2.37 30003 73.140.04 2.25 21549 141.99 2.32 29372 78.760.02 2.20 21075 152.37 2.27 28728 84.500.00 2.15 20590 163.00 2.22 28069 90.38

TABLA N°17Tiempo de escurrimiento por método de BIRD-CROSBY para el tanque de base plana para tubos de

igual tamaño y diferente diámetro.


h(m) V2 (m/s)

Re t(s) V2 (m/s)

Re t(s) V2 (m/s)

Re t(s)

0.28 11.591 96592 0.00 8.05 50302 0.00 6.42 33462 0.000.26 11.174 93112 1.78 7.76 48496 3.91 6.19 32258 6.400.24 10.756 89631 3.61 7.47 46689 7.90 5.96 31054 12.940.22 10.338 86150 5.47 7.18 44883 11.98 5.73 29851 19.630.20 9.920 82669 7.38 6.89 43077 16.16 5.50 28647 26.470.18 9.503 79188 9.33 6.60 41271 20.44 5.27 27443 33.470.16 9.085 75708 11.34 6.31 39465 24.82 5.04 26240 40.660.14 8.667 72227 13.40 6.03 37659 29.32 4.81 25036 48.04

23


0.12 8.250 68746 15.51 5.74 35852 33.95 4.58 23832 55.620.10 7.832 65265 17.69 5.45 34046 38.71 4.34 22629 63.420.08 7.414 61784 19.93 5.16 32240 43.62 4.11 21425 71.470.06 6.997 58303 22.25 4.87 30434 48.69 3.88 20221 79.770.04 6.579 54823 24.65 4.58 28628 53.94 3.65 19018 88.370.02 6.161 51342 27.13 4.29 26822 59.37 3.42 17814 97.280.00 5.743 47861 29.72 4.00 25015 65.02 3.19 16610 106.55

TABLA N°18

Tiempo de escurrimiento por método de BIRD-CROSBY para el tanque de base plana para tubos de igual tamaño y diferente diámetro.


h(m) V2 (m/s)

Re t(s) V2 (m/s)

Re t(s) V2 (m/s)

Re t(s)

0.28 6.42 33462 0.00 3.82 19887 0.00 2.93 15244 0.000.26 6.19 32258 6.40 3.75 19511 8.57 2.85 14868 7.900.24 5.96 31054 12.94 3.67 19135 17.24 2.78 14492 15.910.22 5.73 29851 19.63 3.60 18759 26.01 2.71 14116 24.040.20 5.50 28647 26.47 3.53 18383 34.88 2.64 13740 32.290.18 5.27 27443 33.47 3.46 18007 43.85 2.57 13364 40.680.16 5.04 26240 40.66 3.39 17631 52.93 2.49 12989 49.200.14 4.81 25036 48.04 3.31 17255 62.12 2.42 12613 57.860.12 4.58 23832 55.62 3.24 16879 71.43 2.35 12237 66.680.10 4.34 22629 63.42 3.17 16504 80.86 2.28 11861 75.640.08 4.11 21425 71.47 3.10 16128 90.41 2.21 11485 84.780.06 3.88 20221 79.77 3.02 15752 100.08 2.13 11109 94.080.04 3.65 19018 88.37 2.95 15376 109.89 2.06 10733 103.570.02 3.42 17814 97.28 2.88 15000 119.84 1.99 10357 113.25

0.00 3.19 16610 106.55

2.81 14624 129.93 1.92 9981 123.13

TABLA N° 19Tiempo de escurrimiento por método de BIRD-CROSBY para el tanque mediano de base cónica para

tubos de igual tamaño y diferente diámetro.


h (m) V2 (m/s)

Re t(s) V2 (m/s)

Re t(s) V2 (m/s)

Re t(s)

0.28 14.09 117442 0.00 9.78 61121 0.00 9.76 50859 0.000.26 13.68 113962 1.68 9.49 59315 3.68 9.48 49354 6.030.24 13.26 110481 3.39 9.20 57508 7.43 9.19 47848 12.160.22 12.84 107000 5.13 8.91 55702 11.24 8.90 46343 18.410.20 12.42 103519 6.91 8.62 53896 15.13 8.61 44838 24.770.18 12.00 100038 8.71 8.33 52090 19.09 8.32 43333 31.260.16 11.59 96558 10.56 8.05 50284 23.13 8.03 41828 37.870.14 11.17 93077 12.44 7.76 48478 27.25 7.74 40323 44.630.12 10.75 89596 14.37 7.47 46671 31.46 7.45 38818 51.53

24


0.10 10.33 86115 16.33 7.18 44865 35.77 7.16 37312 58.580.08 9.92 82634 18.35 6.89 43059 40.17 6.88 35807 65.800.06 9.50 79154 20.41 6.60 41253 44.69 6.59 34302 73.190.04 9.08 75673 22.52 6.31 39447 49.32 6.30 32797 80.780.02 8.66 72192 24.69 6.02 37641 54.07 6.01 31292 88.560.00 8.25 68711 26.92 5.73 35834 58.95 5.72 29787 96.56

25


Tabla N° 20tiempo de escurrimiento por método de BIRD-CROSBY para el tanque mediano de base cónica para

tubos de igual diámetro y diferente tamaño.


h (m) V2 (m/s)

Re t(s) V2 (m/s)

Re t(s) V2 (m/s)

Re t(s)

0.28 7.81 40671 0.00 4.25 22139 0.00 5.077 26443 0.000.26 7.58 39468 6.03 4.18 21763 8.50 4.968 25875 7.690.24 7.35 38264 12.16 4.11 21387 17.09 4.859 25307 15.480.22 7.12 37060 18.41 4.03 21011 25.76 4.750 24739 23.370.20 6.88 35857 24.77 3.96 20635 34.53 4.641 24171 31.360.18 6.65 34653 31.26 3.89 20259 43.38 4.532 23602 39.470.16 6.42 33449 37.87 3.82 19883 52.33 4.423 23034 47.680.14 6.19 32246 44.63 3.75 19507 61.38 4.314 22466 56.010.12 5.96 31042 51.53 3.67 19131 70.52 4.204 21898 64.460.10 5.73 29839 58.58 3.60 18755 79.77 4.095 21330 73.040.08 5.50 28635 65.80 3.53 18379 89.13 3.986 20761 81.750.06 5.27 27431 73.19 3.46 18004 98.59 3.877 20193 90.600.04 5.04 26228 80.78 3.38 17628 108.17 3.768 19625 99.590.02 4.80 25024 88.56 3.31 17252 117.87 3.659 19057 108.730.00 4.57 23820 96.56 3.24 16876 127.69 3.550 18489 118.03

TABLA N° 21Tiempo de escurrimiento por el método BIRD-CROSBY para el tanque grande de base cónica para

diferentes tubos.

Tubo A Tubo B

h (m) V2 (m/s)

Re t(s) V2 (m/s)

Re t(s)

0.36 5.39 77,318 0.00 4.17 41,128 0.000.34 5.34 76,651 1.90 4.14 40,774 5.210.32 5.29 75,978 3.82 4.10 40,417 10.470.30 5.25 75,299 5.77 4.06 40,056 15.790.28 5.20 74,614 7.73 4.03 39,693 21.170.26 5.15 73,923 9.71 3.99 39,325 26.610.24 5.10 73,225 11.72 3.95 38,955 32.110.22 5.05 72,521 13.75 3.92 38,581 37.680.20 5.00 71,809 15.81 3.88 38,203 43.310.18 4.95 71,090 17.89 3.84 37,821 49.010.16 4.90 70,365 19.99 3.80 37,436 54.780.14 4.85 69,631 22.12 3.76 37,047 60.620.12 4.80 68,890 24.28 3.72 36,653 66.540.10 4.75 68,140 26.46 3.68 36,255 72.540.08 4.69 67,383 28.68 3.64 35,853 78.610.06 4.64 66,616 30.93 3.60 35,446 84.780.04 4.59 65,841 33.20 3.56 35,035 91.030.02 4.53 65,056 35.51 3.51 34,618 97.370.00 4.48 64,262 37.86 3.47 34,197 103.81

26


TABLA N° 22Tiempo de escurrimiento por el método de BIRD-CROSBY para el tanque grande de base cónica para

diferentes tubos.

Tubo C Tubo D

h (m) V2 (m/s)

Re t(s) V2 (m/s)

Re t(s)

0.36 7.11 67,953 0.00 8.59 108,657 0.000.34 7.01 67,047 3.26 8.48 107,207 1.540.32 6.92 66,129 6.57 8.36 105,736 3.110.30 6.82 65,198 9.93 8.24 104,246 4.700.28 6.72 64,254 13.36 8.12 102,733 6.320.26 6.62 63,295 16.84 8.00 101,198 7.960.24 6.52 62,322 20.39 7.88 99,640 9.640.22 6.41 61,333 24.01 7.75 98,056 11.350.20 6.31 60,328 27.69 7.63 96,447 13.090.18 6.20 59,306 31.45 7.50 94,810 14.860.16 6.09 58,266 35.29 7.37 93,144 16.680.14 5.98 57,207 39.22 7.23 91,449 18.530.12 5.87 56,128 43.23 7.09 89,721 20.430.10 5.75 55,028 47.34 6.96 87,959 22.360.08 5.64 53,906 51.56 6.81 86,161 24.350.06 5.52 52,759 55.88 6.67 84,325 26.390.04 5.39 51,587 60.32 6.52 82,448 28.480.02 5.27 50,388 64.88 6.37 80,527 30.630.00 5.14 49,160 69.58 6.21 78,559 32.85

TABLA N° 23Tiempo de escurrimiento por método de ARMIJO para el tanque de base plana para tubos de igual

tamaño y diferente diámetro.


h(m) V2 (m/s)

Re t(s) V2 (m/s)

Re t(s) V2 (m/s)

Re t(s)

0.28 2.19 18242 0.00 2.04 12722 0.00 1.93 10028 0.000.26 2.15 17895 3.30 2.00 12478 6.32 1.89 9835 9.620.24 2.11 17543 6.67 1.96 12231 12.76 1.85 9637 19.430.22 2.06 17183 10.11 1.92 11978 19.33 1.81 9436 29.440.20 2.02 16817 13.62 1.88 11721 26.05 1.77 9232 39.670.18 1.97 16443 17.21 1.83 11458 32.92 1.73 9023 50.140.16 1.93 16062 20.88 1.79 11190 39.95 1.69 8810 60.850.14 1.88 15671 24.65 1.75 10916 47.15 1.65 8592 71.830.12 1.83 15272 28.50 1.70 10636 54.53 1.61 8369 83.090.10 1.78 14862 32.47 1.66 10349 62.12 1.56 8141 94.660.08 1.73 14442 36.54 1.61 10055 69.92 1.52 7907 106.560.06 1.68 14011 40.74 1.56 9752 77.96 1.47 7667 118.830.04 1.63 13567 45.06 1.51 9441 86.25 1.42 7419 131.490.02 1.57 13109 49.54 1.46 9121 94.83 1.38 7165 144.58

27


0.00 1.52 12636 54.18 1.41 8790 103.71 1.33 6902 158.16

28


TABLA N°24Tiempo de escurrimiento por método de ARMIJO para el tanque de base plana para tubos de igual

diámetro y diferente tamaño.


h (m) V2 (m/s)

Re t(s) V2 (m/s)

Re t(s) V2 (m/s)

Re t(s)

0.28 1.93 10028 0.00 1.86 9708 0.00 1.83 9551 0.000.26 1.89 9835 9.62 1.84 9577 9.90 1.81 9451 10.050.24 1.85 9637 19.43 1.81 9444 19.95 1.80 9350 20.210.22 1.81 9436 29.44 1.79 9310 30.13 1.78 9248 30.480.20 1.77 9232 39.67 1.76 9173 40.47 1.76 9145 40.870.18 1.73 9023 50.14 1.73 9035 50.96 1.74 9041 51.370.16 1.69 8810 60.85 1.71 8896 61.61 1.72 8937 62.000.14 1.65 8592 71.83 1.68 8754 72.43 1.70 8831 72.750.12 1.61 8369 83.09 1.65 8611 83.43 1.68 8724 83.630.10 1.56 8141 94.66 1.63 8465 94.62 1.65 8616 94.64

0.08 1.52 7907 106.56

1.60 8317 106.00 1.63 8507 105.80

0.06 1.47 7667 118.83

1.57 8167 117.59 1.61 8397 117.10

0.04 1.42 7419 131.49

1.54 8015 129.39 1.59 8286 128.55

0.02 1.38 7165 144.58

1.51 7860 141.42 1.57 8173 140.16

0.00 1.33 6902 158.16

1.48 7703 153.70 1.55 8059 151.92

TABLA N° 25Tiempo de escurrimiento por método de ARMIJO para el tanque mediano de base cónica para tubos

de igual tamaño y diferente diámetro.


h (m) V2 (m/s)

Re t(s) V2 (m/s)

Re t(s) V2 (m/s)

Re t(s)

0.28 2.51 20923 0.00 2.33 14539 0.00 2.20 11438 0.000.26 2.47 20596 3.03 2.29 14310 5.82 2.16 11256 8.880.24 2.43 20265 6.12 2.25 14078 11.74 2.13 11071 17.900.22 2.39 19928 9.25 2.21 13842 17.75 2.09 10884 27.080.20 2.35 19586 12.44 2.18 13602 23.87 2.05 10694 36.420.18 2.31 19238 15.68 2.14 13358 30.10 2.02 10501 45.930.16 2.27 18885 18.98 2.10 13111 36.44 1.98 10304 55.610.14 2.22 18525 22.35 2.06 12859 42.91 1.94 10104 65.490.12 2.18 18159 25.78 2.02 12603 49.50 1.90 9901 75.560.10 2.13 17786 29.29 1.97 12342 56.23 1.86 9694 85.840.08 2.09 17406 32.86 1.93 12076 63.11 1.82 9483 96.350.06 2.04 17018 36.52 1.89 11804 70.14 1.78 9268 107.100.04 1.99 16621 40.27 1.84 11527 77.34 1.74 9048 118.100.02 1.95 16216 44.10 1.80 11244 84.71 1.69 8823 129.370.00 1.90 15801 48.04 1.75 10954 92.28 1.65 8594 140.94

29


30


TABLA N° 26Tiempo de escurrimiento por método de ARMIJO para el tanque mediano de base cónica para tubos

de igual diámetro y diferente tamaño.


h (m) V2 (m/s)

Re t(s) V2 (m/s)

Re t(s) V2 (m/s)

Re t(s)

0.28 2.20 11438 0.00 2.05 10657 0.00 1.97 10271 0.000.26 2.16 11256 8.88 2.02 10531 9.51 1.95 10174 9.860.24 2.13 11071 17.90 2.00 10404 19.13 1.93 10077 19.810.22 2.09 10884 27.08 1.97 10275 28.88 1.92 9978 29.850.20 2.05 10694 36.42 1.95 10146 38.75 1.90 9879 40.000.18 2.02 10501 45.93 1.92 10014 48.74 1.88 9779 50.250.16 1.98 10304 55.61 1.90 9882 58.87 1.86 9678 60.610.14 1.94 10104 65.49 1.87 9748 69.13 1.84 9576 71.070.12 1.90 9901 75.56 1.85 9612 79.54 1.82 9474 81.650.10 1.86 9694 85.84 1.82 9474 90.10 1.80 9370 92.340.08 1.82 9483 96.35 1.79 9335 100.81 1.78 9266 103.16

0.06 1.78 9268 107.10

1.77 9195 111.69 1.76 9160 114.09

0.04 1.74 9048 118.10

1.74 9052 122.73 1.74 9054 125.15

0.02 1.69 8823 129.37

1.71 8907 133.95 1.72 8946 136.35

0.00 1.65 8594 140.94

1.68 8761 145.35 1.70 8838 147.68

TABLA N° 27Tiempo de escurrimiento por el método ARMIJO para el tanque grande de base cónica para

diferentes tubos.

Tubo A Tubo B

h (m) V2 (m/s)

Re t(s) V2 (m/s)

Re t(s)

0.36 3.17 45450 0.00 2.85 28055 0.000.34 3.14 45043 3.23 2.82 27800 7.630.32 3.11 44632 6.50 2.80 27543 15.340.30 3.08 44217 9.80 2.77 27284 23.130.28 3.05 43799 13.13 2.74 27022 30.990.26 3.02 43377 16.49 2.72 26758 38.930.24 2.99 42951 19.88 2.69 26492 46.960.22 2.96 42521 23.32 2.66 26223 55.080.20 2.93 42087 26.79 2.63 25952 63.280.18 2.90 41649 30.29 2.61 25678 71.580.16 2.87 41207 33.84 2.58 25401 79.970.14 2.84 40760 37.42 2.55 25122 88.460.12 2.81 40308 41.05 2.52 24839 97.060.10 2.78 39852 44.72 2.49 24554 105.750.08 2.74 39390 48.44 2.46 24266 114.56

31


0.06 2.71 38924 52.20 2.43 23975 123.480.04 2.68 38452 56.01 2.40 23680 132.520.02 2.65 37975 59.87 2.37 23382 141.680.00 2.61 37492 63.78 2.34 23081 150.97

TABLA N° 28Tiempo de escurrimiento por el método de ARMIJO para el tanque grande de base cónica para

diferentes tubos

Tubo C Tubo D

h (m) V2 (m/s)

Re t(s) V2 (m/s)

Re t(s)

0.36 2.90 27719 0.00 2.99 37762 0.000.34 2.86 27342 7.98 2.95 37250 4.430.32 2.82 26960 16.07 2.90 36732 8.920.30 2.78 26572 24.28 2.86 36206 13.480.28 2.74 26179 32.62 2.82 35673 18.100.26 2.70 25780 41.09 2.78 35131 22.800.24 2.65 25375 49.69 2.73 34582 27.570.22 2.61 24964 58.44 2.69 34024 32.420.20 2.57 24546 67.33 2.65 33457 37.350.18 2.52 24121 76.39 2.60 32880 42.370.16 2.48 23688 85.61 2.55 32293 47.480.14 2.43 23248 95.00 2.51 31696 52.680.12 2.38 22800 104.59 2.46 31088 57.990.10 2.34 22343 114.37 2.41 30467 63.410.08 2.29 21877 124.36 2.36 29835 68.940.06 2.24 21401 134.58 2.31 29188 74.590.04 2.19 20915 145.03 2.26 28528 80.380.02 2.14 20418 155.75 2.20 27852 86.300.00 2.08 19908 166.74 2.15 27161 92.38

TABLA N° 29Porcentajes de error para el TUBO 1 del TANQUE 1

EXPERIMENTAL BIRD-CROSBY OCON-TOJO ARMIJOt (s) H (cm) % ERROR % ERROR % ERROR

0 28 0.00 0.00 0.003.19 26 44.05 -3.61 -3.56

6.35 24 43.18 -5.17 -5.08

9.63 22 43.18 -5.12 -4.99

12.88 20 42.70 -5.94 -5.76

16.29 18 42.70 -5.89 -5.65

19.63 16 42.24 -6.68 -6.39

23.19 14 42.24 -6.64 -6.28

26.79 12 42.11 -6.82 -6.40

30.48 10 41.97 -7.01 -6.52

34.23 8 41.77 -7.31 -6.75

38.19 6 41.74 -7.31 -6.67

32


42.33 4 41.77 -7.19 -6.46

46.35 2 41.46 -7.70 -6.88

50.54 0 41.20 -8.12 -7.20



0 28 0.00 0.00 0.005.29 26 26.13 -19.47 -19.40

11.38 24 30.58 -12.23 -12.1117.51 22 31.57 -10.60 -10.4223.63 20 31.62 -10.49 -10.2430.04 18 31.97 -9.90 -9.5836.67 16 32.31 -9.32 -8.9343.29 14 32.26 -9.38 -8.9150.07 12 32.19 -9.46 -8.9157.26 10 32.39 -9.12 -8.4864.45 8 32.32 -9.22 -8.4971.98 6 32.35 -9.13 -8.3079.56 4 32.21 -9.35 -8.4187.92 2 32.47 -8.91 -7.8596.13 0 32.36 -9.07 -7.89



0 28 0.00 0.00 0.009.42 26 32.05 -2.15 -2.09

19.02 24 31.97 -2.26 -2.14

28.55 22 31.26 -3.32 -3.12

38.52 20 31.29 -3.26 -2.99

48.98 18 31.66 -2.70 -2.36

59.55 16 31.72 -2.60 -2.18

70.27 14 31.64 -2.72 -2.21

81.48 12 31.74 -2.56 -1.97

92.55 10 31.47 -2.97 -2.28

104.11 8 31.35 -3.14 -2.35

116.73 6 31.66 -2.69 -1.80

128.67 4 31.32 -3.21 -2.19

141.73 2 31.36 -3.16 -2.01

150.92 0 29.40 -6.06 -4.80

33


TABLA N° 32Porcentajes de error para el TUBO 3 ' del TANQUE 1


0 28 0.00 0.00 0.009.70 26 34.01 0.80 0.86

19.95 24 35.14 2.50 2.6229.70 22 33.92 0.68 0.8739.85 20 33.59 0.19 0.4450.38 18 33.56 0.15 0.4860.63 16 32.94 -0.77 -0.3672.16 14 33.43 -0.03 0.4683.54 12 33.42 -0.04 0.5496.16 10 34.05 0.90 1.56

107.63 8 33.60 0.23 0.99120.10 6 33.58 0.19 1.06132.66 4 33.39 -0.10 0.88146.45 2 33.57 0.17 1.27159.51 0 33.20 -0.40 0.84



0 28 0.00 0.00 0.0010.20 26 22.59 2.84 2.90

20.08 24 20.78 0.55 0.66

30.64 22 21.55 1.48 1.66

40.86 20 20.97 0.72 0.96

51.73 18 21.36 1.19 1.49

62.39 16 21.14 0.88 1.25

73.05 14 20.79 0.40 0.85

84.42 12 21.02 0.66 1.17

96.01 10 21.21 0.86 1.45

107.39 8 21.06 0.63 1.29

119.05 6 20.97 0.48 1.23

131.14 4 21.03 0.50 1.33

143.86 2 21.28 0.78 1.69

34


155.21 0 20.67 -0.04 0.97



0 28 0.00 0.00 0.0010.45 26 17.95 3.76 3.81

20.89 24 17.45 3.15 3.24

31.29 22 16.87 2.43 2.58

41.86 20 16.68 2.17 2.37

52.61 18 16.65 2.10 2.35

63.64 16 16.83 2.27 2.58

74.32 14 16.41 1.75 2.12

85.20 12 16.16 1.42 1.85

96.54 10 16.25 1.48 1.96

107.89 8 16.21 1.39 1.94

119.61 6 16.33 1.49 2.10

130.86 4 16.02 1.09 1.77

142.98 2 16.18 1.23 1.98

154.67 0 15.99 0.96 1.78



0 28 0.00 0.00 0.003.02 26 44.35 -0.48 -0.44

5.85 24 42.04 -4.61 -4.54

8.86 22 42.08 -4.50 -4.39

11.71 20 41.03 -6.36 -6.20

14.62 18 40.40 -7.46 -7.25

17.70 16 40.35 -7.50 -7.25

20.72 14 39.95 -8.17 -7.86

23.91 12 39.92 -8.19 -7.83

27.13 10 39.80 -8.36 -7.95

30.47 8 39.79 -8.33 -7.86

33.88 6 39.77 -8.33 -7.80

37.45 4 39.86 -8.11 -7.52

35


40.94 2 39.69 -8.38 -7.72

44.08 0 38.92 -9.71 -8.97



0 28 0.00 0.00 0.005.82 26 36.75 -0.06 -0.01

11.25 24 33.98 -4.41 -4.32

16.81 22 33.13 -5.74 -5.59

19.91 20 24.03 -20.11 -19.88

25.43 18 24.95 -18.64 -18.35

34.18 16 32.34 -6.93 -6.61

40.95 14 33.46 -5.15 -4.78

46.50 12 32.34 -6.90 -6.45

52.69 10 32.12 -7.24 -6.72

58.90 8 31.79 -7.74 -7.15

65.51 6 31.78 -7.73 -7.07

72.08 4 31.58 -8.04 -7.30

79.09 2 31.64 -7.94 -7.11

86.07 0 31.51 -8.13 -7.21



0 28 0.00 0.00 0.008.38 26 28.06 -6.01 -5.95

16.61 24 26.77 -7.91 -7.79

25.97 22 29.11 -4.45 -4.28

35.30 20 29.83 -3.40 -3.17

44.99 18 30.52 -2.37 -2.08

54.43 16 30.42 -2.52 -2.17

64.29 14 30.58 -2.28 -1.86

73.86 12 30.24 -2.79 -2.30

84.47 10 30.65 -2.18 -1.62

94.98 8 30.72 -2.08 -1.44

105.28 6 30.48 -2.44 -1.72

116.30 4 30.55 -2.35 -1.55

127.07 2 30.31 -2.71 -1.81

138.94 0 30.50 -2.43 -1.44

36


TABLA N° 38Porcentajes de error para el TUBO 3' del TANQUE 2


0 28 0.00 0.00 0.008.12 26 25.76 -9.41 -9.35

16.83 24 27.73 -6.49 -6.38

25.92 22 28.98 -4.65 -4.48

34.23 20 27.63 -6.63 -6.40

43.90 18 28.80 -4.91 -4.62

55.95 16 32.31 0.26 0.60

62.22 14 28.27 -5.68 -5.25

72.43 12 28.86 -4.82 -4.32

82.45 10 28.95 -4.69 -4.11

92.48 8 28.85 -4.84 -4.18

102.58 6 28.65 -5.14 -4.40

113.45 4 28.80 -4.92 -4.10

123.94 2 28.55 -5.30 -4.38

134.55 0 28.24 -5.77 -4.75



0 28 0.00 0.00 0.008.77 26 12.29 -8.50 -8.44

17.63 24 12.19 -8.65 -8.54

27.50 22 15.02 -5.18 -5.01

37.07 20 15.39 -4.75 -4.52

46.52 18 15.16 -5.06 -4.77

56.54 16 15.67 -4.47 -4.12

66.97 14 16.36 -3.64 -3.23

76.82 12 16.09 -4.02 -3.54

86.81 10 15.86 -4.33 -3.79

97.94 8 16.53 -3.54 -2.93

107.96 6 16.08 -4.13 -3.45

118.38 4 15.87 -4.43 -3.67

129.36 2 15.95 -4.38 -3.55

37


140.72 0 16.13 -4.21 -3.29



0 28 0.00 0.00 0.0010.74 26 20.83 8.19 8.23

20.06 24 14.81 1.17 1.27

29.84 22 13.66 -0.19 -0.04

40.39 20 14.52 0.77 0.96

50.20 18 13.58 -0.34 -0.10

60.23 16 13.12 -0.92 -0.63

69.99 14 12.31 -1.90 -1.55

80.39 12 12.28 -1.97 -1.57

90.67 10 12.02 -2.31 -1.85

101.13 8 11.87 -2.52 -2.00

110.73 6 10.96 -3.62 -3.04

121.97 4 11.31 -3.25 -2.61

132.89 2 11.30 -3.31 -2.60

143.96 0 11.30 -3.35 -2.58

TABLA N° 41Porcentajes de error para el TUBO A del TANQUE 3

EXPERIMENTAL BIRD-CROSBY OCON-TOJO ARMIJOt (s) H (cm) % ERROR % ERROR % ERROR0.00 36 0.00 0.00 0.003.17 34 39.99 -0.50 -2.036.26 32 38.91 -2.25 -3.829.32 30 38.13 -3.50 -5.11

12.75 28 39.37 -1.35 -2.9415.71 26 38.16 -3.31 -4.9518.57 24 36.88 -5.39 -7.0821.79 22 36.89 -5.30 -7.0125.07 20 36.95 -5.12 -6.8528.03 18 36.19 -6.31 -8.0731.48 16 36.50 -5.72 -7.4934.39 14 35.68 -7.01 -8.8238.20 12 36.44 -5.65 -7.4741.50 10 36.23 -5.93 -7.7745.23 8 36.59 -5.24 -7.0948.67 6 36.46 -5.38 -7.2552.35 4 36.58 -5.09 -6.9955.95 2 36.53 -5.08 -7.00

38


59.51 0 36.38 -5.22 -7.17TABLA N° 42

Porcentajes de error para el TUBO B del TANQUE 3EXPERIMENTAL BIRD-CROSBY OCON-TOJO ARMIJOt (s) H (cm) % ERROR % ERROR % ERROR0.00 36 0.00 0.00 0.007.51 34 30.64 -0.07 -1.64

14.54 32 27.97 -3.86 -5.5121.75 30 27.38 -4.65 -6.3229.23 28 27.56 -4.33 -6.0236.70 26 27.49 -4.37 -6.0944.13 24 27.23 -4.68 -6.4252.29 22 27.94 -3.59 -5.3359.42 20 27.11 -4.72 -6.5067.17 18 27.04 -4.76 -6.5775.01 16 26.97 -4.79 -6.6283.01 14 26.97 -4.72 -6.5791.13 12 26.98 -4.63 -6.5099.10 10 26.81 -4.82 -6.71

107.79 8 27.07 -4.37 -6.28116.01 6 26.92 -4.50 -6.44124.34 4 26.79 -4.61 -6.58133.17 2 26.88 -4.39 -6.39141.88 0 26.84 -4.38 -6.40

TABLA N° 43Porcentajes de error para el TUBO C del TANQUE 3

EXPERIMENTAL BIRD-CROSBY OCON-TOJO ARMIJOt (s) H (cm) % ERROR % ERROR % ERROR0.00 36 0.00 0.00 0.007.23 34 54.94 -7.87 -10.36

14.17 32 53.65 -10.83 -13.4221.35 30 53.47 -11.11 -13.7428.51 28 53.15 -11.73 -14.4235.76 26 52.90 -12.15 -14.9043.20 24 52.80 -12.23 -15.0250.82 22 52.76 -12.15 -14.9958.42 20 52.60 -12.37 -15.2666.14 18 52.44 -12.55 -15.4974.26 16 52.47 -12.29 -15.2882.35 14 52.37 -12.32 -15.3790.54 12 52.25 -12.40 -15.5299.20 10 52.27 -12.12 -15.29

107.89 8 52.21 -12.03 -15.27117.04 6 52.26 -11.69 -14.98126.04 4 52.15 -11.70 -15.07

39


135.64 2 52.17 -11.38 -14.82145.10 0 52.04 -11.38 -14.91

TABLA N° 44Porcentajes de error para el TUBO D del TANQUE 3

EXPERIMENTAL BIRD-CROSBY OCON-TOJO ARMIJOt (s) H (cm) % ERROR % ERROR % ERROR0.00 36 0.00 0.00 0.002.95 34 47.78 -46.76 -50.136.23 32 50.15 -39.93 -43.189.41 30 50.09 -39.92 -43.22

12.70 28 50.27 -39.20 -42.5316.04 26 50.36 -38.76 -42.1319.54 24 50.67 -37.69 -41.0922.98 22 50.62 -37.62 -41.0726.10 20 49.86 -39.54 -43.1029.91 18 50.30 -38.07 -41.6533.54 16 50.28 -37.91 -41.5637.32 14 50.35 -37.47 -41.1740.88 12 50.04 -38.07 -41.8644.91 10 50.20 -37.34 -41.1948.70 8 50.00 -37.62 -41.5652.57 6 49.80 -37.86 -41.8956.98 4 50.01 -36.97 -41.0661.32 2 50.04 -36.56 -40.7465.48 0 49.83 -36.78 -41.08

40


DISCUSIÓN DE RESULTADOS

De las tablas 7, 8, 9 se observa que para tubos de longitud constante, a mayor diámetro, menor tiempo de escurrimiento, esto debido a que conforme aumente el diámetro aumenta el área de descarga y las pérdidas por fricción son menores. Sin embargo, para diámetros iguales y tubos de diferentes longitudes, no se puede tomar una relación exacta.

De las tablas 7, 8 y 9 se observa que los tiempos de escurrimiento para tubos de igual diámetro y diferentes longitudes presentan menores diferencias que en los tubos que tienen igual longitud y diferentes diámetros, es decir, el tiempo de escurrimiento tiene mayor dependencia respecto al diámetro que a la longitud. Esto se debe a que al variar la longitud varía sólo uno de los términos de la expresión que corresponde a las pérdidas por fricción, sin embargo al variar los diámetros varían los dos términos de dicha expresión, haciéndose así mayor la taza.

De las mismas tablas se observa que a medida que disminuye el nivel de líquido en los tanques para intervalos iguales, los tiempos de escurrimiento parciales aumentan de debido a que a menor altura de líquido existe menor carga hidrostática de este.

De La tablas 7 y 8, se observa que para longitudes iguales el tiempo de escurrimiento del tanque de base plana es mayor que para el tanque de base cónica. Esto se debe a que las pérdidas generas por la contracción brusca (presentes en el tanque 1) es mayor que al de la contracción gradual (presentes en el tanque 2), que por su geometría facilita la descarga del fluido.

De las gráficas (4) a la (19), se observa que el método de Bird-Crosby presenta desviaciones de 11% hasta 55% respecto a los datos experimentales, debido a que éste método omite diferentes parámetros tales como la velocidad cinética a la salida del fluido y las pérdidas por contracción.

De las gráficas anteriores se observa, también, que las desviaciones producidas por el método de Ocon-Tojo y Armijo son menores que a la del método de Bird, siendo estos de de 0.03% hasta 47% para el método de Ocon-Tojo y de 0.01% hasta 50% para el método de Armijo. Esto se debe a que ambos métodos consideran parámetros tales como la velocidad cinética de salida del fluido y las pérdidas generadas por la contracción, diferenciándose entre sí en la manera de resolver las ecuaciones.

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CONCLUSIONES

1. El tiempo de escurrimiento varía inversamente proporcional al diámetro del tubo, por otra parte no se observa relación entre la longitud del tubo y el tiempo final de escurrimiento.

2. El tiempo de escurrimiento es más sensible al cambio de diámetros que al cambio de longitudes.

3. Los tiempos de escurrimiento parcial aumenta a medida que disminuye la altura de agua en el tanque.

4. El tiempo de escurrimiento depende de la geometría del tanque, ya que para el tanque de base plana el tiempo es mayor que para el tanque de base cónica.

5. Los modelos matemáticos que predicen mejor el tiempo de escurrimiento experimental son el modelo de Armijo y el modelo de Ocon-Tojo.

RECOMENDACIONES

1. Utilizar líquidos más viscosos para la práctica ya que permiten una mejor medición del tiempo de escurrimiento.

2. Realizar una buena limpieza del tanque antes de proceder con el experimento, para evitar así cualquier formación de películas de sustancias extrañas que puedan perjudicar la práctica.

3. Dejar reposar el agua en los tanques para tomar mejor la medida de las alturas

4. Se recomienda mantener en posición vertical tanto el tanque como los tubos de drenaje, para no tener errores de lectura en la altura.

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5. Evitar fugas en la zona de conexión de los tubos, lo cual se puede lograr utilizando teflón como medio aislante.

BIBLIOGRAFÍA

Crosby, E. J “Experimentos sobre Fenómenos de Transporte”, Ed. Hispanoamericana S.A., Buenos Aires, 1968. Pág. 55 – 63

Giles, R “Mecánica de los Fluidos e Hidráulica”, Ed. Mc Graw Hill Books, New York, 1975. Pág. 73-74

Ocon, J Y G., Tojo, “Problemas de Ingeniería Química” Tomo I, Ed. Aguilar, Madrid, 1952, Pág. 33 – 37

Shames, Irvin H. “Mecánica de Fluidos”, Tercera Edición, Ed. Mc Graw Hill Interamericana S.A., 1995, Pág. 335 – 337

Armijo Carranza, Javier, “Tiempo de Escurrimiento de un tanque con tubo de salida. Nuevo método de cálculo”, Revista Peruana de Química e Ingeniería Química, Vol. 2, Nª 1, Pág. 57 – 62, 1999.

Armijo Carranza, Javier, “Modelos de Estado no Estacionario y Seudoestacionario en el Cálculo de tiempo de Escurrimiento”, Revista Peruana de Química e Ingeniería Química, Vol. 4, Nª 2, Pág. 38 – 43, 2001.

43


APÉNDICE

Ejemplos de cálculos

Método de Bird-Crosby

1. Cálculo del tiempo de escurrimiento para el tanque Nº1-Tubo 1(superficies lisas)

Primero se asume que se trabaja para régimen laminar, entonces hallamos el m para régimen laminar:

Hallamos el m de la ecuación (26):

m=64×0 . 0009579 kg

m×s×0 . 227m

0. 008m2×997 . 8Kg

m3 , luego m=0.2179

con este resultado hallamos la velocidad para régimen laminar:

V=2×9 .8m

s2×(0 . 227m+0 .26m )

2.179ms , luego V=48.1179m/s

Calculando el Reynolds con la velocidad encontrada:

Re=997 .8 kg

m3×48 .1178ms¿0 .008m

0.0009579kg

m×s , luego Re=415967.9

Se observa que es un Reynolds que se encuentra dentro de un régimen turbulento, entonces hallamos el m para régimen turbulento de la ecuación (27):

m=0 . 316×( 0 . 0009579Kgm×s

997 . 8 Kg

m3 )0. 25

¿ 0 . 227m(0 .008m )1 .25

, luego m = 0.9384

Ahora con el nuevo m hallamos el tiempo con la ecuación (30):

t =1.78s 2. Cálculos del tiempo de escurrimiento para el tanque 3 - tubo A (superficie rugosa)

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t=73 ( 0. 1514

0 . 0082 )[0 .348409× 0 . 00095791/7×0 . 224/7

9. 84/7×997 . 82/7×0 . 0083/7 ] [ (0 . 227+0 . 048+0 . 28 )3/7−(0 . 227+0 . 048+026 )3/7]


V=√ 2×g×d×H

f D×L , t=(Dd )

2√ f D×L

2×g×d [2(√ x f+C f+H (t )+ L) ]

De la tabla de dimensiones calculamos el C f que viene hacer la altura del cono para el tanque Nº3 a partir del ángulo y la diagonal:

Cf = Dxsen(45°)

Cf = 0.214xsen(45°)

Cf = 0.1513m

En vista que no se tiene el factor de fricción se procese a realizar iteraciones asumiendo una velocidad y un factor de fricción para el cálculo del Reynolds y el nuevo factor de fricción:

V=2m/s , fD = 0.02 (valores iníciales); entonces V →

VD

Re → → comprobación de

la velocidad (ecuación (32)), de donde la velocidad requerida es: V=5.386 m/s

Ahora se procede al cálculo del tiempo por la ecuación (32):

t = 3.23s

Ejemplo de cálculo usando método de Armijo.

1. Cálculo del tiempo de escurrimiento para el tanque 1 con el tubo 1 (de pared lisa).

I. Para calcular la velocidad del fluido, suponemos primero régimen laminar. Luego reemplazando en la ecuación (14), tenemos:

(2+0 .49 )V 2+(64×0 .0009579×0.227

997 . 8×0 .0082 )V−2×9 .8 (0 .24+0.227+0.048 )=0

Esta ecuación se resuelve por el método de Newton-Rapson, para lo cual se propone un valor inicial de V = 2m/s.

⇒V=1 .97 m/ s

Se procede a calcular el Re:

Re=997 .8×1 .97×0. 0080 .00095789

=16390

Que corresponde a un régimen turbulento, por tanto se descarta la solución.

II. Suponiendo régimen turbulento. Reemplazamos en la ecuación (16).

45

t=( 0 . 31110 .01378 )

2 √ 0 .0202×0 .5362×9 .8×0 .01378

[2 (√0 .117m+0 . 36m+0 .1513+0.536−√0. 117m+0 . 1513m+0. 34m+0 . 536m ) ]


(1+0 . 49 )V 2+[0 .316×( 0 .0009579997 .8 )

0 . 25

× 0 . 227

(0. 008 )1 . 25 ]V 1. 75−2×9 .8×(0 . 24+0 . 227+0 . 0048 )=0

Esta ecuación se resuelve por el método de Newton-Rapson, para lo cual se propone un valor inicial de V = 2m/s.

⇒V=2 .105ms

Se procede a calcular el Re:

Re=997 .8×¿0 .0080 .00095789

=17543

Que corresponde a un régimen turbulento, por lo tanto se afirma la suposición de régimen turbulento.

III. Calculamos el tiempo de escurrimiento:

t=( 0 .15140. 008 )

2[ (1+0.49 )9 . 8

(2 .19−2. 15 )+ 7×0. 9396×9. 8

(2.190 .75−2. 150 .75 )]⇒ t=3 .30 s

2. Cálculo del tiempo de escurrimiento para el tanque 3 con el tubo A (pared rugosa).

Para el cálculo de este tiempo se sigue un procedimiento similar, pero hallando previamente el factor de fricción usando la ecuación de Colebrook.

Método de Ocon-Tojo.

1) Para el tubo 1 (superficie lisa) en el tanque mediano de base cónica (tanque 2), para una altura H=0.24m. Se tiene la ecuación (37):

Reemplazando los valores, se tiene:

V 2=√ 2×9 .8ms×(0 .227+0 .1238+0 .46+0.24 )m

1+0 .419m+ f D (0 .127m0 .008m ) ….(A)

En vista de que no se tiene el factor de fricción, se procede a iterar y a compararlo mediante la ecuación (A), siguiendo los siguientes pasos:

a. Se asume una velocidad inicial V 20

.b. Se calcula el Reynolds.c. Se calcula el factor de fricción.

46


d. Se reemplaza este factor en l ecuación (A) y se calcula una nueva velocidad.

e. Se compara:

|V 21−V 2

0|

V 21

<10−3

. Si esta relación no se cumple, se repiten los pasos a. hasta c. Después de iterar hasta que se cumpla tal condición, se tiene que:

V 2=2 .37 s

Una vez calculada la velocidad de salida, se reemplaza en la ecuación (38) y se tiene:

t=2(0. 1555m0. 008m )

2

×√1+0 . 3526m+ f D(0 . 227m0 . 008 )

2×9. 8ms

×¿ ¿ (√0.227+0. 1238+0 . 46+0.26−√0 .227+0 .1238+0. 46+0 .24 )

⇒ t=6 .27 s

2) Para el tubo A (superficie rugosa), en el tanque grande de superficie cónica (tanque 3) y para una altura H=0.34m.

Al igual que en el caso anterior, se reemplazan los datos en la ecuación (37) y se tiene:

V 2=√ 2×9 .8ms×(0 .536+0 .1513+0 .117+0 .34 )m

1+0 .4196m+ f D( 0 .536m0 .01378m )

En vista de que no se tiene el factor de fricción se procede a iterar de la siguiente forma:

a. Se asume una velocidad inicial V 20

.b. Se calcula el Reynolds.

c. Se asume un valor inicial de f D=0 . 002 .

d. Se calcula el f D para la ecuación de Colebrook (ec.(4)).

e. Se compara

|f D1 −f D

0|

f D1

<10−3

. Si la relación anterior no se cumple, entonces se repite la iteración.

f. Una vez hallado el f D , se reemplaza en la ecuación (B) y se calcula V 21

.

g. Se compara

|V 21−V 2

0|

V 21

<10−3

. Si la relación anterior no se cumple, entonces se repite la iteración.

h. Des pues se tiene que:V 2=3 .16m

s

Una vez calculada la velocidad de salida se reemplaza en la ecuación (38) y se tiene:

47


t=2(0.3111m0.01378m )

2

×√1+0 .4196+0.022(0.536m0 .01378m)

2×9 .8ms

×¿ ¿

(√0 .536+0 .1513+0.117+0 .36−√0 .536+0 .1513+0.117+0 .34 )

t=3 . 21 s

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Nomenclaturas:

H0: Altura inicial a la que se encuentra el líquido (m).Hf : Altura final del liquido luego del escurrimiento (m).H(t): Altura en función de tiempo (m).Xf: Altura referencial desde la base del tanque hasta el tubo de medida (m).Cf: Altura del cono del tanque (m).L: Longitud del tubo (m). Di: Diagonal de la base del cilindro cónico (m).D: Diámetro del tanque (m).θ: Angulo de la base cónica.d: Diámetro del tubo (m).ρ: Densidad del liquido (kg/m3)μ: Viscosidad del liquido(kg/m-s)P1 y P2: presiones en el punto de entrada y salida del tanque respectivamente (Pa)V1 y V2: velocidades a la entrada y salida del tanque respectivamente (m/s) hf: perdidas por fricción.g: Aceleración del gravedad (m/s2)z1 y z2: Las alturas del tanque en el punto de referencia respectivamente (m).Q: caudal del liquido (m3).Kc: factor de contracción.

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GRÁFICAS

50


51


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0 20 40 60 80 100 120 140 1600

5

10

15

20

25

30

D = 0.8 cm D = 0.6cm D = 0.5 cm

Grafica Nº 20Altura del liquido versus tiempo de escurrimiento para tubos

de igual longitud y diferente diametro en el tanque de base plana.

0 20 40 60 80 100 120 140 1600

5

10

15

20

25

30

D = 0.8cm D = 0.6 cm D = 0.5 cm

Grafica Nº 21Altura del liquido versus tiempo de escurrimiento para tubos de igual longitud y diferente diametro en el tanque pequeño

de base conica.

60


1 21 41 61 81 101 121 141 161 1810

5

10

15

20

25

30

L = 22.8 cm L = 73.0 cm L = 48.3 cm

Grafica Nº 22Altura del liquido versus tiempo de escurrimiento para tubos de igual diametro y diferente longitud en el tanque de base

plana.

0 20 40 60 80 100 120 140 1600

5

10

15

20

25

30

L = 22.8 cm L = 73.0 cm L = 48.3 cm

Grafica Nº 23Altura del liquido versus tiempo de escurrimiento para tubos de igual diametro y diferente longitud en el tanque pequeño

de base conica

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Documents

Tiempo de Escurrimiento