BOL. SOC. ESP. CERAM. VIDR. 31 (1992), 5, 411-418

Tiempo de vida de fibras ópticas de vidrio bajo fatiga. Modelos y predicciones

CARLOS R. HENSE Pirelli Cables SAIC, Buenos Aires (Argentina)

RESUMEN. Tiempo de vida de fibras ópticas de vidrio bajo fatiga. Modelos.

Se reseñan aspectos característicos de la resistencia mecánica y del comportamiento bajo fatiga de las fibras ópticas de vidrio de sílice, discutiéndose luego los modelos actuales de corrosión bajo tensión y las fórmulas para la predicción del tiempo de vida de las fibras bajo fatiga. Se llega a la conclusión de que, a pesar del diferente tipo de defectos concentradores de tensiones, la velocidad de corrosión bajo tensión obedece una ley exponencial tanto en fibras ópticas de vidrio como en vidrios masivos. En ambientes severos la influencia del recubrimiento de la fibra puede modificar la velocidad de crecimiento de los defectos, causando fatiga acelerada. Todavía no se dis­pone de un marco teórico que permita interpretar esta influencia, pero han sido identificados varios factores que aceleran el proceso de fatiga. Se demuestra que el enve­jecimiento a tensión nula puede ser considerado como un caso de fatiga a baja tensión, según una ley cinética exponencial. Con respecto a las fórmulas para predecir el tiempo de fractura de las fibras bajo fatiga, las exis­tentes están basadas en una ley cinética potencial que, en el caso de las fibras ópticas, sólo puede verificarse para ciertas situaciones particulares que pueden no ser las encontradas en los cables ópticos. Además, dependen de mediciones inprecisas de parámetros como n, que pueden originar imprecisiones de por lo menos un orden de magnitud en el tiempo de vida calculado. Se podría intentar deducir otras fórmulas basadas en una ley ciné­tica exponencial, pero sería interesante verificar también si las fibras ópticas pueden alcanzar un límite de fatiga antes del tiempo de vida especificado, como se ha obser­vado en algunos casos.

PALABRAS CLAVE. Vidrio de sílice, fibras ópticas, resistencia mecánica, fatiga.

ABSTRACT. Lifetime of sihca glass optical fibres un­der fatigue. Models and predictions.

Characteristic features of the mechanical strength and fatigue behaviour of silica glass optical fibres are revicM ed before discussing current models for stress corrosion and lifetime prediction formulae. It is conclu­ded that, despite the different flaw character, the stress corrosion rate follows an exponential law both in bulk glasses and in glass optical fibres. In harsh environments the influence of the coating of the fibres can modify the flaw-growth rate, causing enhanced fatigue. There is still a lack of a theoretical framework to interprete this influence, but a lot of factors which enhance fatigue were identified. It is shown that zero-stress aging can be considered as a low-stress fatigue following an exponen­tial-rate law. Regarding the lifetime prediction equa­tions, they are based on a power-growth rate law which, in the case of optical fibres, can only be supported in some particular conditions which may not be those to be found in an optical cable. Also, they rely on uncertain measurements of parameters like n, which may give rise to variations of the calculated lifetime of at least one order of magnitude. Perhaps a formula based on an exponential-rate law could be deduced, but it would also be interesting to corroborate if silica glass optical fibres may reach a fatigue limit before the specified lifetime, as observed in some cases.

KEY WORDS. Silica glass, optical fibres, mechanical resistance, fatigue.

1. INTRODUCCIÓN

Las fibras ópticas de vidrio presentan fatiga bajo tensión, la cual disminuye su resistencia mecánica con el tiempo. Esto puede representar una amenaza para los tiempos de vida, de veinte a veinticinco años, requeridos en sistemas de comunicación de larga distancia, especialmente en pre­sencia de defectos de fabricación que puedan actuar como puntos débiles de la fibra.

Para eliminar estos puntos débiles a la fractura, se somete todo el largo de las fibras de producción a una tensión adecuada durante el ensayo de prueba. Sería deseable dis­poner de un modelo del proceso de fatiga que permitiese predecir el tiempo de vida de la fibra tras el ensayo de prueba. Esto permitiría asimismo calcular una tensión apropiada para el ensayo de prueba, con el objeto de garantizar un cierto tiempo de vida para el diseño de un sistema.

Recibido marzo de 1992 y aceptado julio de 1992.

En este trabajo se revisarán los modelos de fatiga exis­tentes para los vidrios, discutiendo su aplicación a la predic­ción del tiempo de vida de fibras ópticas de vidrio, especial­mente de aquéllas de vidrio de sflice. Previamente se destacarán las diferencias entre los diagramas de fatiga experimentales de vidrios masivos y de fibras ópticas de vidrio, así como entre sus respectivas distribuciones de resistencia mecánica.

2. RESISTENCIA MECÁNICA Y TIPO DE FISURA

Actualmente se acepta que los artículos de vidrio masivo se fracturan por concentración de tensiones en el extremo de microfisuras, también llamadas «fisuras de Griffith». Cuan­do estas fisuras crecen hasta un tamaño crítico ac, se produce la fractura a una tensión de fractura (1):

af=Kic/(Y.V¡;) [1]

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donde Kic, el factor de intensidad crítica de tensión, es una constante del material e Y un factor del orden de la unidad que describe la geometría de la fisura.

Como el tamaño y posición de estas microfisuras están distribuidos al azar, la resistencia mecánica se toma una propiedad estadística, que puede ser descrita por medio de una ley de distribución apropiada. En el caso de los vidrios se usa generalmente la distribución semiempírica de Wei-buU:

In [In (1-Fr i = m • In (Gf/Go) [2]

donde F es la probabilidad acumulativa de fractura a una tensión Gf, y Go y m (la pendiente de Weibull) son paráme­tros empíricos. La distribución de Weibull se aplicó también a las fibras ópticas. La fig. 1 muestra un gráfico de Weibull típico para fibras ópticas comerciales de vidrio de sflice.

0,999 o$9 0,95

0,9 0,7

-

0,5 - 1 / 0 3 a2

-

W 0.05 -

0,0í II ^ ^

0,005 -

0,001 -

líl ^ •

• / / I — 1 1 — 1 _ _ | 1 L _ ^ ^

0,5 1 1,5 Z 2fi 3

(Tf/GPa

A 5

Fig. 1. Distribución de Weibull de una fibra óptica comercial típica [adaptada de K.E.Lu et al, Opt. Quant. Electron. 22 (1990), 3,

227-237]. Obtenida sobre 16,5 km. de fibra usando una longitud de probeta de 20 m.

Puede verse que la distribución es bimodal, o incluso trimo-dal pero con el tercer modo (de baja resistencia mecánica) truncado por el ensayo de prueba.

En base a esta distribución se puede clasificar a las fibras ópticas de vidrio de sflice en: fibras de baja resistencia mecánica (Gf < 0,5 GPa), de resistencia intermedia, o de alta resistencia mecánica (Gf > 3,5 GPa).

Resulta importante destacar que las distribuciones como la de la figura 1 se obtienen ensayando probetas cortas (< 20m). Por ello F debe interpretarse como la probabilidad de hallar, en una ñbra multikilométrica, un trozo de la longitud de probeta usada que se fracture a la tensión elegida. El punto débil de la fibra multikilométrica será el valor mínimo de la distribución, que controlará la resistencia mecánica global de la fibra. Por lo tanto, las fibras ópticas comerciales, consideradas globalmente, se fracturarán prin­cipalmente en los intervalos de tensiones intermedias de la clasificación de más arriba. Sin embargo, los trechos de alta resistencia mecánica de estas fibras pueden influir en su comportamiento durante la fatiga. Además, puede verificar­

se una tendencia a reducir cada vez más el modo II de la figura 1 en fibras comerciales, con el objeto de obtener fibras multikilométricas de alta resistencia mecánica.

La multimodicidad de la distribución de resistencias mecánicas ha sido adjudicada a la existencia de un diferente tipo de defecto concentrador de tensiones en cada intervalo, o incluso a la ausencia de éstos en la zona de alta resistencia mecánica (2). Efectivamente, la presencia de fisuras de Griffith fue verificada tan sólo en fibras de baja resistencia mecánica (2). Luego otro tipo de defectos concentradores de tensiones podría determinar el comportamiento mecánico de la mayoría de las fibras de resistencia mecánica intermedia. Se ha sugerido que marcas de indentación, producidas al cargar pirámides de diamante invertidas sobre la superficie de la fibra, podrían servir de modelo de estos últimos defectos (3). Por encima de un cierto nivel de carga la indentación produce una huella con fisuras bien definidas que parten radialmente de las esquinas de la misma. Por lo contrario, cargas de indentación por debajo de aquel nivel umbral sólo producen una impresión plástica sin fisuras radiales visibles. Fibras con este tipo de defectos «sublimi­nales» muestran un abrupto crecimiento de la resistencia mecánica en un factor de cerca de 3, con respecto a aquéllas que presentan impresiones apenas mayores pero con fisuras bien desarrolladas (4). Sólo recientemente se han desarro­llado modelos fractomecánicos para explicar teóricamente el comportamiento de estas fisuras subliminales (5, 6), que son consideradas responsables de la resistencia mecánica en la región intermedia. Hay fuertes evidencias en el sentido de que en este caso la fractura se inicia en un defecto causado por cizallamiento en una de las caras de la impresión (7). Finalmente, en lo que respecta al modo de alta resistencia mecánica, la extrapolación del tamaño de fisura subliminal a esta región indica que, de haber algún defecto concentrador de tensiones de este tipo, su tamaño sería del orden de pocas distancias interatómicas. Además, la distribución de tensio­nes de fractura es muy estrecha (es decir, con un alto valor de m) en este modo y correspondería a variaciones del tamaño de las eventuales fisuras del orden de menos de una distancia interatómica. Esto parece poco lógico y ha llevado a proponer que la resistencia mecánica es en este caso esencialmente monovaluada y correspondería al valor intrín­seco de una superficie «perfecta» (2). Las variaciones de tensión de fractura observadas se pueden explicar conside­rando las fluctuaciones de diámetro de la fibra (pues para calcular las tensiones de fractura se usa el diámetro nominal). No habría pues microfisuras (de Griffith o subliminales) y la resistencia mecánica sería controlada por la rugosidad superficial (8), lo cual recientemente ha sido verificado experimentalmente (9).

Sin embargo, ya se trate de microfisuras, indentaciones «subliminales» o superficies rugosas, la ecuación [1] es válida para todos estos tipos de defectos concentradores de tensiones, desde microfisuras de 20 ¡iim de longitud hasta rugosidades de unos pocos nm de profundidad (2,9), si bien el valor de Y varía ligeramente (ver 4.1.). La posible causa de esta paradójica universalidad de la ecuación [1] será discutida en 4.2.

3. DIAGRAMAS DE FATIGA

Generalmente se representan los datos de fatiga de ma­teriales frágiles como el vidrio en diagramas de fatiga, donde se muestra el logaritmo de la tensión aplicada (estáticamen-

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te) en función del logaritmo del tiempo de fractura por fatiga. Se observa que los datos de fatiga mostrados de esta forma dan origen a rectas para la mayoría de los vidrios masivos, incluyendo el de sflice. La inversa negativa de la pendiente de estas rectas es n, el parámetro de susceptibilidad a la corrosión bajo tensión. Este tiene un valor de alrededor de 40 en el caso del vidrio de sflice masivo (10).

Esta relación lineal también fue verificada en el caso de fibras ópticas prístinas (esto es, de alta resistencia mecánica) de vidrio de sflice con un recubrimiento protector de acrila-tos, pero sólo si las condiciones ambientales no son muy severas (temperaturas menores de 30 °C en agua o aire húmedo) y el período de exposición no es muy largo (los ensayos más largos estudiados hasta el momento han durado unos seis meses). Sin embargo, el valor de n obser­vado es diferente al del vidrio de sflice masivo: 20 en lugar de 40 (2, 11). Por otra parte, las fibras ópticas prístinas de vidrio de sflice recubiertas con siliconas muestran un com­portamiento lineal durante períodos más extensos (se han estudiado ensayos de duraciones del orden de un año) y en

.g'

i 4 -3 - '

2 1 II f\n\ -(a)

\

1 II

III

0,5

0,2 1 • 1 1 • 1 1 » 2 3 4 5 6 7 '

log (t/s)

Fig. 2. Esquemas de diagramas de fatiga típicos de fibras ópticas de vidrio de sílice: (a) recubiertas con siliconas en agua a 80 °C (12) y

(b) recubiertas con acrilatos en agua a 40 °C (14). Obtenidos con longitudes de probeta comparables, de pocos mm.

condiciones ambientales más severas, como en agua a 80 °C (11, 12). En la figura 2a se muestra un diagrama de fatiga típico de estos casos. En la figura 2b se ve un diagrama típico de ambientes severos o períodos de exposición pro­longados para fibras prístinas de vidrio de sflice recubiertas con acrilatos o con el recubrimiento orgánico eliminado por tratamiento con ácido. Se nota en el mismo una transición en la pendiente, tras la cual se observa una región de fatiga acelerada (región ü), donde el valor de n cae alrededor de 7 (8, 12-15). Estas transiciones ocurren siempre a tensiones aplicadas de entre 2 y 2,5GPa; se ha demostrado también que la aparición de la zona de transición es acelerada por la presencia de aminas en el medio o en el recubrimiento de acrilatos (14). La región lu de la figura 2b fue observada en algunas fibras recubiertas con acrilatos o desnudas, que también presentaron fatiga acelerada; indica la presencia de un límite de fatiga, bajo el cual no se producen más dismi­nuciones de resistencia mecánica por fatiga. Los datos disponibles hasta el presente indican que este límite se hallaría entre 1 y 2GPa en el caso de fibras ópticas de alta resistencia mecánica de vidrio de sflice (2, 14).

Las fibras ópticas prístinas de vidrio de sflice también muestran una disminución de su resistencia mecánica cuan­do son sumergidas en agua sin aplicarles ningún esfuerzo

mecánico. Este fenómeno se ha denominado «envejecimien­to a tensión nula» (9). Las fibras de vidrio de sflice con marcas de indentación «subliminales» y aquéllas de resis­tencia mecánica intermedia también muestran un valor de n = 20, pero no se ha informado sobre la aparición de transiciones de pendiente en este caso (11).

Las fibras de vidrio de sflice de baja resistencia mecánica o con indentaciones o fisuras de Griffith bien desarrolladas, también presentan diagramas de fatiga con buen comporta­miento pero con valores de n de 35 a 40, como el vidrio de sflice masivo (2).

Finalmente, es conveniente destacar que nuevamente en este caso, como en las determinaciones de tensiones de fractura, los ensayos de fatiga se realizan sobre probetas de no más de 1 m de longitud. Vuelve entonces a surgir la cuestión sobre cómo extrapolar estos resultados a fibras multikilométricas. Como se vio más arriba, el comporta­miento de superficies prístinas difiere del de los puntos débiles, por ejemplo, en el valor de n. Si se extrapolan linealmente los diagramas de fatiga, puede verse que al cabo de cinco a diez años la tensión de fractura será menor en secciones prístinas de la fibra completa que en secciones de baja resistencia mecánica (con n « 40), a pesar de la menor resistencia mecánica inicial de las últimas (11). Esto sería más notorio aún en el caso de aparecer el fenómeno de fatiga acelerada, pues éste sólo se ha observado en fibras prístinas. Además, el hecho de que frecuentemente los cables ópticos no estén sometidos a una tensión uniforme, sino más bien localizada en tramos cortos (esquinas, cajas de empalme, etc.), donde la probabiüdad de hallar puntos débiles es reducida, indica que el comportamiento bajo fatiga de su­perficies prístinas puede ser el más relevante para definir el de la fibra multikilométrica completa.

4. MODELOS DE FATIGA

La fatiga de los vidrios masivos ha sido adjudicada a una reacción activada por tensión entre el vidrio y el agua, la cual aumenta el tamaño de las fisuras de Griffith. Este proceso se ha denominado crecimiento subcrítico de fisuras, y disminuye la tensión de fractura (ver ecuación [1]).

Sin embargo, si las fibras de alta resistencia mecánica tienen una superficie libre de nücrofisuras, como se ha sugerido en la sección 2, la disminución de su resistencia mecánica se debería más a una creación de defectos concen­tradores de tensiones que al crecimiento de los mismos.

Generalmente se usa para describir el crecimiento sub­crítico de fisuras un modelo fractomecánico basado en una ley cinética potencial. La creación de defectos concentrado­res de tensiones puede ser descrita más apropiadamente por un modelo cinético químico del que también puede derivarse una ley exponencial para el crecimiento subcrítico de fisuras.

Ambos modelos serán discutidos en lo que sigue, junto con el envejecimiento a tensión nula.

4.1. Crecimiento subcrítico de físuras según una ley potencial

Generalmente se emplea la siguiente ley cinética para analizar el crecimiento subcrítico de fisuras en probetas de vidrio masivo en ambientes que contengan agua:

da/dt = A • Kj" [3]

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donde A es un factor que depende del medio ambiente; n, el parámetro de susceptibilidad a la fatiga citado más arriba; a, la longitud de la fisura, y Kj, el factor de intensidad de tensión, que depende de la tensión aplicada, de la geometría de la probeta y del tamaño de la fisura. También se ha propuesto una ley de crecimiento exponencial, pero ésta será discutida en 4.2.

La semiempírica ecuación [3], propuesta por primera vez por Charles (16), es válida solamente en un determinado rango de valores de Ki, comenzando en el límite de fatiga Kiscc y terminando en el valor crítico Kjc. Si Ki está dentro de este intervalo, la fisura crecerá lenta y establemente (crecimiento subcrítico). Una vez superado el valor de Kic la propagación se toma inestable, a una velocidad del orden de la del sonido, produciéndose la fractura catastrófica de la muestra en forma prácticamente instantánea.

En el caso del vidrio de sflice masivo, la ecuación [3] fue verificada experimentalmente para valores de Ki entre 0,40 y 0,75 MPa.m^^^ (10,17); también se verificó una transición a KIT = 0,60 MPa.m '' , tras la cual n varía de 40 a akededor de 4. Este último hecho se ha atribuido a una limitación de la reacción activada por tensión debida a la baja velocidad de transporte de agua hasta el extremo de la fisura. Los datos experimentales de (10) fueron obtenidos en aire húmedo; en este medio el factor A resultó ser una función de la presión de vapor de agua (Pagua), dependiendo de Pagua ' - En (17) los experimentos se realizaron en agua líquida a tempera­tura ambiente, donde se alcanzaron valores de Ki de 0,35 MPa.m^^ , observándose un desvío de la ley potencial por debajo de 0,40 MPa.m '' .

En el caso de las fibras ópticas, la ecuación [3] es difícil de verificar experimentalmente, pues la velocidad de creci­miento de las fisuras no puede ser medida como en el caso de las probetas masivas. Según el reciente descubrimiento de que las rugosidades superficiales obedecen la ecua­ción [1] (9), Ki vendría dado por:

Ki = Y • Ga Wa" [4]

siendo Ga la tensión aplicada; a, la profundidad de la micro-fisura o de la rugosidad, e F el factor geométrico de la ecuación [1]. El valor teórico_para este factor es en el caso de una fisura de Griffith VTT ~ 1,8; sin embargo, se han informado valores experimentales de 0,8-0,9 para superfi­cies rugosas y microfisuras en agua, respectivamente (9,7). Las microfisuras en ambiente inerte tienen un valor algo más alto de 1,1. Luego, sustituyendo la ecuación [4] en la [3] e integrando sobre el tiempo de vida tf se obtiene para una tensión aplicada estática:

2 . (aj(i-^n) _ ai (1 - /2")) / [A • Y^ • (2-n)] = G^ tf [5]

con ai el tamaño inicial del defecto concentrador de tensiones y af el final. Sacando logaritmos obtenemos la ecuación de fatiga lineal que verifican las fibras de resistencia mecánica baja e intermedia, según lo indicado en la sección 3. El comportamiento de las fibras de alta resistencia mecánica, que presentan transiciones de pendiente, no puede ser des­crito por la ley cinética potencial, que predice diagramas de fatiga lineales. La razón de las transiciones de pendiente podría estar en el muy pequeño tamaño de los defectos concentradores de tensiones típicos de las fibras prístinas;

esto implica factores de intensidad de tensión muy bajos, que podrían caer en la zona en la que se verificaron desvíos de la ley potencial (17).

4.2. Creación de defectos y crecimiento de fisuras con una ley cinética exponencial

Este modelo supone que las fibras tienen una superficie inicial lisa. En la misma se originan distorsiones, posible­mente por disolución, las que crecen debido a una reacción activada por tensión. Un modelo de este tipo fue tratado teóricamente por primera vez por Bouten (14), quien consi­deró que la velocidad v de una reacción entre agua y vidrio venía dada por:

V = key- c-agua [6]

donde Cagua es la concentración o presión de vapor de agua; q, el orden de reacción del agua, y la actividad del vidrio se considera unitaria. La constante de velocidad de una reac­ción activada por tensión viene dada por:

ka = Ko- exp[ ( -Ea + Va • Gl) / R T] [7]

siendo ko una constante; Ea, la energía de activación; Va, el volumen de activación; Gi, la tensión local; R, la constante de los gases, y T, la temperatura absoluta.

De hecho, la ecuación [7] fue derivada por primera vez por Charles e Hillig (18) como otra forma de describir teóricamente el crecimiento subcrítico de fisuras. Luego fue verificada experimentalmente por Wiederhom y Bolz (19) sobre probetas de vidrio de sflice masivo con fisuras bien definidas. Estos últimos autores midieron directamente v en función de la temperatura en medio acuoso; de sus resultados puede deducirse un valor de Va = 8,1 cm^/mol (14). Otra expresión de este tipo fue deducida por Abe (20), interpre­tando el crecimiento de microfisuras como un fenónomo de disociación de uniones químicas activado térmicamente; este autor intentaba apHcar su teoría a las fibras ópticas. Finalmente, Michalske y col. (17) demostraron que sus datos de crecimiento de fisuras en probetas masivas de vidrio de sflice sumergidas en agua, podían ajustarse igualmente bien por una ley potencial o exponencial si Ki > 0,40MPa.m^^ . Sin embargo, para valores menores de Ki el ajuste potencial divergía de los datos experimentales, mientras que el expo­nencial coincidía bien con los mismos hasta el menor valor medio.

También en este caso es necesario integrar la ecuación (6) para verificarla experimentalmente sobre fibras ópticas, da­do que V no puede medirse directamente. Fueron realizadas integraciones en (14, 17, 20). En (14) se usó la ecuación [7] para ky y para Gi se aplicó la relación de Inglis para concentración de tensiones en el extremo de una cavidad semielipsoidal (21):

Gi = Ga-[l + 2-V(¡A^] [8]

donde a es la profundidad de la cavidad y r el radio del extremo de la misma. Por otra parte, en (17, 20) se usó una expresión similar a la ecuación empírica de Wiederhom y Bolz (19):

ka = ko • exp [( -Ea + b • Ki) / (R • T)] [91

En (17) b y Ea son tratados como parámetros de ajuste empíricos y en (20), del modelo de disociación de uniones

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químicas se deduce que Ea es la energía de disolución de la unión implicada en el crecimiento de la fisura y b = Ea/Kic. Si la concentración de agua se mantiene constante, la velo­cidad de disolución (o de crecimiento subcrítico) vendrá dada por la variación de tamaño de los defectos concentra­dores de tensiones y, llamando Vo = Cagua^ * ^^p [(-Ea + Va ' Ga) / R " T ] , SC obticUC:

•4' tf = J da/v: o

. f exp [-2 • Va • Ga • (R • T)-!. V(¡AO] [10]

Denominando u al exponente de la ecuación anterior y considerando un radio constante r = ro (el mínimo radio posible según consideraciones energéticas, ver más adelan­te) se obtiene:

tf = 2-vö^-(u/Vä")-^ [1-(1+Uf).exp(-Uf)] [11]

Esta ecuación fue deducida por primera vez por Bouten ( 14) ; posteriormente, Michalske y col. (17) obtuvieron una expre­sión muy similar, pero integrando desde a en lugar de desde O, pues estaban considerando crecimiento y no generación de fisuras. De hecho, ambas expresiones coincidirían si b = 2 • Va / (Y • Vr), si Ki fuese el de la ecuación [4] y si 1 fuese despreciable frente a 2 • V(a/r) en la ecuación [8]; esto último no sería posible en el caso de las pequeñas distorsio­nes características de las superficies prístinas (14).

Se verificó que la ecuación [11] se ajusta bien a los datos de fatiga de fibras de alta resistencia mecánica a temperatura ambiente en aire húmedo, incluyendo aquéllos que presentan una transición de pendiente (17). En agua líquida, la ecua­ción [11] describe bien los datos experimentales sólo si Ga > 3,5GPa (14). Otro hecho llamativo es el valor aparente del parámetro n que puede calcularse a partir de la ecuación [11]:

n = ôlntf / SlnGa = 4 + [Va • Ga / (R • T)] [12]

donde el 4 surge del hecho de que ro depende de Ga (14).

Usando el valor de Va obtenido para probetas de vidrio de sflice masivo (ver arriba), se obtiene de la ecuación [12] que n = 18 ± 3 si 3,5GPa < Ga < 5,5GPa, en coincidencia con los resultados experimentales para fibras de alta resis­tencia mecánica.

La fatiga estática de fibras ópticas prístinas a tensiones elevadas puede entonces describirse con el volumen de activación del vidrio de sflice masivo, a pesar de los dife­rentes valores de n. También se verificó que el efecto isotópico H2O / D2O es similar en ambos casos (22). Ade­más, los efectos del pH sobre la fatiga también son similares en fibras ópticas y vidrios masivos de sflice: en ambos casos Va (o n) disminuyen en un factor 2 al pasar de pH = O a pH = 14 (8,23). Todo esto sugiere que, a pesar del diferente tamaño de los defectos concentradores de tensiones, la química de la fatiga es similar en los dos casos. De hecho, Michalske y col. ( 17) sugieren que el modelo del crecimiento subcrítico de fisuras es aplicable a fibras de alta resistencia mecánica si se usa una ley cinética exponencial. Este tipo de ley es necesario porque los factores de intensidad de tensión típicos de la fatiga de fibras de alta resistencia mecánica están muy por debajo del intervalo explorado en la mayoría de los estudios de crecimiento de fisuras, debido al pequeño tamaño de los defectos concentradores de ten­siones. En (17) también se argumenta que la aparente incon­

gruencia de usar formulismos derivados de la teoría de la elasticidad de medios continuos para describir el comporta­miento de defectos del tamaño de unas pocas uniones silo-xano, no es tal. Efectivamente, el proceso de corrosión bajo tensión está confinado a dimensiones atómicas aún en el caso de fisuras macroscópicas, pero en ambos casos el enfoque del medio continuo no se usa para calcular la tensión sobre una unión discreta del extremo de la fisura, sino como una relación de escala. El otro requisito importante de esta teoría es que el material se comporte elásticamente, y el vidrio de sflice lo hace hasta el punto de fractura frágil.

Debe destacarse, sin embargo, que las conclusiones del párrafo anterior son válidas en ambientes de aire húmedo a temperaturas cercanas a la ambiente. En agua líquida a temperaturas más elevadas, el comportamiento de las fibras se desvía de lo predicho por la ecuación (11): en algunos casos los tiempos de vida son mayores que lo calculado, sugiriendo la existencia de un límite de fatiga, en otros casos aparecen transiciones de pendiente (fatiga acelerada) incluso en gráficos exponenciales (14). La existencia de un límite de fatiga es de esperar pues la corrosión bajo tensión en el extremo de una cavidad tiende a minimizar su radio; sin embargo, de consideraciones termodinámicas de estabilidad puede deducirse que hay un límite inferior ro para el radio en el extremo de la cavidad. Si la cavidad se aguza hasta tal límite, la velocidad de corrosión en su extremo dejará de ser el paso Hmitante como se supuso en la deducción de la ecuación [11]: la corrosión en otra dirección, necesaria para mantener el radio del extremo por encima de ro, determinará ahora la velocidad de crecimiento del defecto (14). Hasta el momento no hay teorías que permitan predecir la posición de ese límite de fatiga: los valores experimentales informa­dos van desde 1,1 GPa para fibra desnuda en agua a 90 °C (24) hasta 2,6GPa para fibras recubiertas con acrilatos en aire con 20 % de humedad relativa (14). Este límite también fue detectado en muestras de vidrios de silicato sódico calcico y borosihcato masivos, pero no en vidrio de sílice masivo (19).

Para explicar esto y la fatiga acelerada observada en ambientes acuosos, deben conocerse la influencia del recu­brimiento sobre el transporte entre la superficie de sflice y el medio exterior, así como los procesos químicos que ocurren en la interfase polímero/vidrio. Podrían identificarse así mecanismos adicionales o competitivos con el crecimien­to de defectos (8, 17). No se dispone todavía de un marco teórico que permita interpretar la fatiga en ambientes seve­ros, sino tan sólo de datos experimentales aislados. Se sabe, por ejemplo, que la aparición de la fatiga acelerada es retardada por recubrimientos con alta adherencia al vidrio o de baja absorción o permeabilidad al agua (14,24); además, la corrosión bajo tensión depende del pH, y el pH sobre la superficie del vidrio puede ser modificado por el recubri­miento (8, 14). El tiempo de vida de las fibras ópticas depende también de la composición del recubrimiento: la adición de aminas a los recubrimientos de acrilatos produce una seria disminución del tiempo de vida en agua; la difusión de aminas a la interfase vidrio/recubrimiento es considerada en este caso el paso limitante y la reducción del tiempo de vida puede ser debida a un aumento del pH o a la reactividad de algunas aminas con el vidrio de sflice (14).

4.3. Envejecimiento a tensión nula

La disminución de la resistencia mecánica en ausencia de tensión aplicada fue observada en fibras ópticas de vidrio

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de borosilicato en agua o aire húmero (HR = 50 %) (26) y fibras ópticas de vidrio de sflice en agua (8, 9, 24). Proba­blemente la calificación «a tensión nula» no sea muy apro­piada, dado que siempre hay alguna pequeña tensión aplica­da sobre la fibra: si ésta está bobinada flojamente puede experimentar una tensión de unos 30MPa (9) durante la experiencia; también puede haber tensiones residuales del proceso de estirado que pueden alcanzar los 20MPa (27). Sería pues probablemente más apropiado hablar de «fatiga a baja tensión».

Los primeros autores que observaron este fenóme­no (24, 26) lo consideraron como un proceso separado y paralelo a la fatiga. France y col. (26) hallaron que la siguiente ecuación empírica se ajustaba a sus datos para fibras de vidrio de borosilicato en agua:

afo = Gft • [1 + a • (t-to) f [13]

donde Gfo y Oft son las tensiones de fractura en ambiente inerte a tiempo to y t, respectivamente, y a y ß son parámetros de ajuste. Posteriormente, Kurkjian y col. (2, 8) criticaron este enfoque considerando que el envejecimiento y la fatiga muestran un comportamiento muy similar y que por lo tanto el envejecimiento debería ser considerado el límite de la fatiga cuando Ga tiende a cero.

Este último punto de vista puede sustentarse si se consi­dera la ecuación [10]. Si se integra entre to y t y se supone que Ga es tan baja como para justificar un desarrollo en serie del exponente reteniendo sólo el primer término, la ecua­ción [11] toma la siguiente forma:

(t-to) • vo = 2 . (u / <^)-^ . [(1-u?) - (1-u?)] [14]

O bien, reemplazando aj y af según la ecuación [1] que también es válida para envejecimiento (9), y reordenando, se obtiene:

Ofo = Gft • [ ! + ( ¥ • Gfo / K i c ) ' • (Vo / 2) . (t-to)]!^' [15]

que es igual a la ecuación [13] si

a = (Y-G/o/Kic)-(Vo/2)};

^ 2

Este resultado explica por qué un modelo combinado de fatiga propuesto por France y col. (26) predice cambios en el valor de n. Estos autores supusieron que la fatiga (siguien­do una ley potencial) y el envejecimiento (descrito por la ecuación [13]) eran fenómenos independientes y simultá­neos: la fatiga fue considerada despreciable durante la pri­mera mitad de la vida de la fibra, y a partir de tf/2 se despreció el envejecimiento. Sin embargo, esto es equivalente a con­siderar solamente fatiga con una ley cinética exponencial. Efectivamente, la ecuación [15], que es la base de la ecua­ción [13], puede ser derivada también considerando bajos factores de intensidad de tensión en lugar de bajas tensiones aplicadas. Los factores de intensidad son bajos al comienzo del proceso debido al muy pequeño tamaño de los defectos concentradores de tensiones y, como se ha indicado más arriba, en este caso las leyes cinéticas potencial y exponen­cial divergen, prediciendo la primera velocidades algunos órdenes de magnitud más bajas que las predichas por la segunda. Luego, si se suman un término exponencial y uno potencial, el segundo será despreciable frente al primero. A medida que transcurre el tiempo y aumenta la intensidad de

tensión debido al crecimiento de los defectos, la ecua­ción [14] no representa más una ley cinética potencial. Sin embargo, en este punto France y col. desprecian ese término y sólo queda el término potencial que, como se indicara más arriba, coincide con la ley exponencial a altas intensidades de tensión. En otras palabras, esta teoría modificada de la fatiga no prueba que la fatiga y el envejecimiento sean procesos simultáneos y separados, pues puede ser deducida considerando sólo fatiga con una ley cinética exponencial.

5. FORMULAS PARA LA PREDICCIÓN DEL TIEMPO DE VIDA

Las fórmulas existentes para la predicción del tiempo de vida tras el ensayo de prueba de una fibra óptica sometida a fatiga, están basadas en la ecuación [5]. Por ello deberían aplicarse con cuidado a fibras recubiertas con acrilatos, que sólo la obedecen en determinadas condiciones.

La fórmula más simple se obtuvo a partir de la ecua­ción [5] sustituyendo ai y af según la ecuación [1]. Además, si la fibra fue sometida a un ensayo de prueba a una tensión Gp, será Gfi > Gp. La tensión de fractura final Gff será igual a la tensión aplicada Ga y puede despreciarse frente a Gp, pues generalmente Gp > 3 • Ga y n « 20. Así se obtiene:

tf = B G ! ,n-2 [16]

donde B = 2 / [(n-2) • A • Y^ • K^^. Esta ecuación fue deducida originalmente para estimar el tiempo de vida de materiales cerámicos tras el ensayo de prueba (28), pero fue también aplicada a fibras ópticas (29,30). Incluso suponien­do que n fuese constante (o sea, ausencia de fatiga acelerada), esta fórmula tiene una serie de inconvenientes. En primer lugar, se trata sólo de una estimación conservadora, dado que las fibras ópticas fabricadas actualmente pueden tener una tensión de fractura tras el ensayo de prueba mucho mayor que Gp (11); además, la determinación del valor de B requie­re mediciones de tensiones de fractura inertes (o sea, sin fatiga) y también conocer el valor de n: variaciones en las «inercia» de las condiciones de medición y en el valor de n han dado lugar a una variación de seis órdenes de magnitud en los valores publicados de B (31). Así que, de hecho, la vida mínima predicha por la ecuación [16] es incierta, los valores informados varían cinco órdenes de magnitud (30) y su uso debería ser abandonado.

Para eliminar las incertidumbres introducidas por la de­terminación del parámetro B, se introdujo un enfoque pro-babilístico basado en datos empíricos del ensayo de prueba y en la teoría de las probabilidades además de en la ecua­ción [5] (31-34). Este tratamiento parte de una forma más general de la ecuación [2] (35):

1 - F = exp (-L • N) [17]

donde N es el número de puntos débiles por unidad de longitud de la fibra. Si la resistencia mecánica sigue una distribución de WeibuU, resulta N = (Gf / GQ)" , donde m y Go son los parámetros empíricos relacionados con dicha distribución. Luego se puede poner:

F f = l - e x p [ - L . ( N i - N p ) ] = = l - e x p { - L . N p . [ ( G f i / G f p ) ^ - l ] } [18]

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Tiempo de vida de fibras ópticas de vidrio bajo fatiga. Modelos y predicciones

siendo Ff la probabilidad de fractura de una fibra que pasó con éxito el ensayo de prueba y luego es sometida a una serie de eventos tensión-tiempo, y Ni y Np el número de puntos débiles por unidad de longitud antes del ensayo de prueba y el número de roturas por unidad de longitud durante dicho ensayo, respectivamente. Finalmente, Oa es la tensión de fractura inerte inicial de la fibra y Gfp la tensión de fractura inerte inicial de una fibra que justo pasa el ensayo de prueba. La tensión Gfi puede calcularse sustituyendo la ecuación [1] en la [5] y considerando otros eventos tensión-tiempo ade­más de la tensión estática aplicada Ga, tales como el ensayo de prueba, bobinado, cableado, tendido del cable, etc.:

a r ^ - a r ^ = B-^.(a^.tpe + a^-tf + Ze + 2d) [19]

aquí Ga" es despreciable frente a Gg" (ver discusión antes de la ecuación [16]) y tpe = tp + (ti + t j / (n+1) es el tiempo equivalente de ensayo de prueba, donde ti, tu y tp son los tiempos de carga, descarga y ensayo, respectivamente. Fi­nalmente, Ee = 5 s< s ts son los eventos tensión-tiempo está­ticos que no producen la fractura de la fibra como una eventual tensión Ga aplicada durante un tiempo tf, y Ed = (n+l)~^ • XdGd • td son los eventos tensión-tiempo diná­micos (esta expresión es válida sólo si la tensión varía linealmente con el tiempo, ver (36) para leyes de variación más complicadas). De una manera similar puede demostrar­se (34) que:

afp- = Xu • G - + B-i • G • tpe [20]

donde Tu es el coeficiente de fatiga durante la descarga (O < Tu < 1).

Introduciendo ahora las ecuaciones [19, 20] en la [18] obtenemos la ecuación alternativa a la [16]:

Ff = 1 - exp (-L . Np • { [ ( 1 + S • Gp • t;¿) ( l + C ) - ^ ] ^ - l } ) [21]

donde S = Ga • tf + Xe + Xd; b = m / (n - 2) j C = (Tu- B) / (Gp • tpe). Ahora bien, usando B = 0,01MPa^ • s (30), que puede considerarse representativo de las fibras producidas actualmente, y Tu = 1, tpe = Is y Gp = 350MPa (o sea, los valores más desfavorables de estos parámetros), se obtiene C ~ 10" . Luego, se puede despreciar C frente a 1 sin introducir un error mayor que el 10^ %, dado que general­mente n ~ 19 y el mayor valor informado de é es b = 5. Esto elimina la necesidad de conocer el valor de B, que introducía una gran incertidumbre en la anterior ecuación [16].

Sin embargo, todavía debe conocerse w, que también tiene una gran influencia sobre el valor del tiempo de vida calculado según la ecuación [12]. Efectivamente, si se toma S = al- tf, Ga = lOOMPa, Gp = 360MPa, tpe = Is, Np = 0,lkm\ L = 100 km, F = 0,001 y C despreciable frente a 1, condiciones que pueden considerarse típicas, puede verse que una incertidumbre muy normal (14) de ±1 en la determinación de un valor de n = 19 introduciría una variación de un orden de magnitud en el tiempo de vida, que resulta inaceptable para predicciones absolutas de esa varia­ble. La ecuación [21 ] podría todavía utihzarse para comparar tiempos de vida de fibras en cables ópticos de diferente diseño. Sin embargo, la suposición de que n permanece constante, sobre la cual está basada la deducción de esta ecuación, no puede sustentarse con datos experimentales ni consideraciones teóricas salvo para casos aislados. Por eso estas comparaciones deben hacerse con cuidado, pues las diferencias pueden ser mayores que lo predicho.

Se podría entonces intentar utilizar la ecuación [11] que como se discutiera en 4.2., tiene una base experimental y teórica más sólida. Sin embargo, en su deducción sólo se consideró una tensión Ga aplicada estáticamente durante todo el tiempo de vida de la fibra; es decir, que no se consideró el efecto del ensayo de prueba u otros eventos tensión-tiempo que complicarían notablemente la integración. En su forma actual la ecuación [11] es apHcable solamente a fibras prís­tinas, sometidas a una tensión Ga tras su estiramiento; o sea, es más apropiada para describir experimentos de laboratorio sobre tramos cortos de fibra que para describir la fatiga de fibras cableadas multikilométricas.

6. CONCLUSIONES

1. Actualmente hay suficientes evidencias que demues­tran que la fractura del vidrio es debida a la concentración de tensiones en el extremo de ciertos defectos. El tipo de defecto concentrador de tensiones varía sin embargo desde microfisuras bien definidas en vidrios masivos hasta micro-cavidades o impresiones plásticas en fibras ópticas de vidrio de alta resistencia mecánica.

2. Estos defectos pueden crecer en presencia de hume­dad, disminuyendo así la resistencia mecánica y dando origen al fenómeno de fatiga de los vidrios. Los estudios más recientes indican que, a pesar de ser de diferente tipo, todos los defectos crecen siguiendo una ley cinética exponencial ß. En ambientes severos la influencia del recubrimiento sobre el transporte entre la superficie del vidrio y el medio extemo, y sobre los procesos químicos en la interfase polí­mero-vidrio, puede modificar la velocidad de crecimiento causando fatiga acelerada. No se dispone aún de un marco teórico que permita interpretar la influencia del recubrimien­to. Tampoco existen todavía teorías que permitan predecir la posición de un límite de fatiga que fue observado en fibras de vidrio de sflice desnudas o cubiertas con cierto tipo de recubrimientos, así como en algunos vidrios masivos. Bajo ciertas condiciones se observa además un envejecimiento a tensión nula de las fibras ópticas de vidrio que, según se demuestra, puede considerarse como un caso de fatiga a baja tensión con una ley cinética exponencial.

4. Las fórmulas disponibles para la predicción del tiem­po de vida de fibras cableadas, están basadas en una ley cinética potencial que, en el caso de las fibras ópticas, no puede sustentarse con datos experimentales ni consideracio­nes teóricas. Además, dependen de la determinación impre­cisa de ciertos parámetros, como el coeficiente de suscepti­bilidad a la corrosión bajo tensión, que puede dar lugar a imprecisiones de por lo menos un orden de magnitud en el cálculo de los tiempos de vida.

5. Probablemente sería de mayor utilidad la extensión de fórmulas basadas en la ley cinética exponencial a condi­ciones similares a las experimentadas por fibras cableadas. Sin embargo, también resultaría interesante investigar si las fibras ópticas pueden alcanzar el límite de fatiga antes del tiempo de vida especificado, como sugieren algunos datos experimentales, pues en este caso las fórmulas para la predicción del tiempo de vida serían de poca utilidad prác­tica.

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SEPTIEMBRE-OCTUBRE, 1992 417

CARLOS R. HENSE

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