TINGKAT EFISIENSI ESTIMASI-M TERHADAP ESTIMASI-GM …digilib.uns.ac.id/dokumen/download/28751/NjA2OTI=/Tingkat-efisiensi-estimasi-m...Produksi jagung di Indonesia tahun 2010 terdapat

perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id

commit to user

i

TINGKAT EFISIENSI ESTIMASI-M TERHADAP ESTIMASI-GM

DALAM REGRESI ROBUST

(Studi Kasus Mengenai Produksi Jagung di Indonesia Tahun 2010)

oleh

NANANG PAMBUDI

M0108097

SKRIPSI

ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh gelar

Sarjana Sains Matematika

JURUSAN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS SEBELAS MARET SURAKARTA

2012


commit to user

ii


commit to user

iii

ABSTRAK

Nanang Pambudi, 2012. TINGKAT EFISIENSI ESTIMASI-M TERHADAP

ESTIMASI-GM DALAM REGRESI ROBUST (Studi Kasus Mengenai Produksi

Jagung di Indonesia Tahun 2010). Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan

Alam, Universitas Sebelas Maret.

ABSTRAK. Sektor pertanian merupakan salah satu sektor sandaran hidup bagi

sebagian besar penduduk Indonesia. Salah satu komoditas pertanian yang memiliki

nilai tambah dan sangat potensial untuk dikembangkan adalah jagung. Banyaknya

manfaat jagung berdampak pada meningkatnya permintaan jagung di Indonesia.

Oleh sebab itu, beberapa faktor perlu diperhatikan agar produksi jagung di Indonesia

dapat lebih ditingkatkan. Untuk menganalisis faktor-faktor yang mempengaruhi

produksi jagung digunakan analisis regresi.

Analisis regresi merupakan suatu analisis statistik untuk mempelajari

hubungan antara variabel dependen dengan variabel independen. Metode yang biasa

digunakan untuk mengestimasi koefisien regresi adalah metode kuadrat terkecil.

Adanya pencilan dalam data dapat mengakibatkan estimasi koefisien regresi yang

diperoleh menjadi tidak tepat.

Produksi jagung di Indonesia tahun 2010 terdapat data pencilan yang

berpengaruh, sehingga diperlukan metode yang tepat untuk melakukan analisis data.

Regresi robust merupakan suatu teknik estimasi yang tidak sensitif terhadap adanya

pencilan. Metode dalam regresi robust yang dapat digunakan yaitu estimasi-M dan

estimasi-GM.

Tujuan dari penelitian ini adalah menentukan tingkat efisiensi estimasi-M

terhadap estimasi-GM pada produksi jagung di Indonesia tahun 2010 dengan

variabel dependen adalah produksi jagung sedangkan variabel independen adalah

produktivitas, luas panen, dan jumlah pupuk. Hasil penelitian menunjukkan bahwa

untuk produksi jagung di Indonesia tahun 2010, estimasi-M lebih efisien dibanding

estimasi-GM karena nilai .

Kata kunci: jagung, analisis regresi, pencilan, regresi robust, estimasi-M, estimasi-

GM, efisiensi.


commit to user

iv

ABSTRACT

Nanang Pambudi, 2012. THE EFFICIENCY OF M-ESTIMATION TO

GM-ESTIMATION IN ROBUST REGRESSION (A CASE STUDY OF CORN

PRODUCTION IN INDONESIA ON 2010). Faculty Of Mathematics and

Natural Sciences, Sebelas Maret University.

ABSTRACT. The agricultural sector is one sector of life for most Indonesian

people. One of the agricultural commodities that have added-value and very

potential to develop is corn. The corn’s considerable advantages lead to increased

demand for corn in Indonesia. Therefore, several factors need to be taken to ensure

that corn production in Indonesia can be further improved. To analyze the factors

that influence the production of corn is used regression analysis.

The regression analysis is a statistical analysis to study the relationship

between the dependent variable with independent variable. The usual method for

estimates the regression coefficient is the least squares method. The existence of

outliers in the data can result in estimates of regression coefficients are obtained to

be inappropriate.

There are influential outliers in the corn production in Indonesia on 2010, so

that an appropriate method is needed to analyze the data. Robust regression is an

insensitive estimation technique to outliers. Some methods in robust regression that

could be used were M-estimation and GM-estimation.

The objective of this research is to determine the efficiency of M-estimation to

GM-estimation in the corn production in Indonesia on 2010 with dependent variable

is the corn production while the independent variable are productivity, harvested

area, and volume of fertilizer. The result of research showed that for the corn

production in Indonesia on 2010, the M-estimation was more efficient than GM-

estimation because .

Key words: corn, regression analysis, outliers, robust regression, M-estimation,

GM-estimation, efficiency.


commit to user

v

MOTO

“Allah tidak akan membebani seseorang melainkan sesuai dengan kemampuannya”

( Terjemahan QS. Al-Baqarah: 286)

“Sesungguhnya bersama kesulitan itu pasti ada kemudahan”

( Terjemahan QS. Al-Insyirah: 6)

“Jangan berhenti berusaha ketika menemui kegagalan, karena kegagalan adalah cara

Tuhan mengajari kita akan arti kesungguhan”

(Penulis)

“Jika semangat tiada henti, kemudahan itu akan sering datang menghampiri”

(Penulis)


commit to user

vi

PERSEMBAHAN

Karya ini kupersembahkan untuk

Kedua orang tuaku tercinta yang telah membimbingku dari kecil hingga saat ini

Kedua kakak dan adikku yang telah memberiku semangat dan doa

Lutfi Isni Badiah yang selalu menemani dan memberiku semangat serta motivasi

dalam menyelesaikan skripsi ini


commit to user

vii

KATA PENGANTAR

Segala puji syukur penulis panjatkan kepada Allah SWT yang telah

memberikan banyak kenikmatan kepada penulis sehingga penulis dapat

menyelesaikan skripsi ini. Sholawat serta salam semoga tercurah limpahkan kepada

suriteladan umat manusia yaitu Beliau Rasulullah Muhammad SAW, keluarganya,

sahabatnya dan umatnya yang senantiasa istiqomah dijalan-Nya.

Skripsi ini merupakan syarat untuk memenuhi sebagian persyaratan untuk

memperoleh gelar sarjana sains Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu

Pengetahuan Alam Universitas Sebelas Maret Surakarta. Oleh karena itu, atas semua

bimbingan dan bantuan yang telah diberikan kepada penulis dalam penyusunan

skripsi ini, penulis mengucapkan terima kasih kepada

1. Ibu Dra. Yuliana Susanti, M.Si dan Bapak Drs. Muslich, M.Si selaku dosen

Pembimbing I dan Pembimbing II yang telah memberikan bimbingan dan

arahan kepada penulis selama menyelesaikan skripsi ini.

2. Ibu Dra. Sri Sulistijowati H., M.Si selaku Pembimbing Akademis yang

telah memberikan bimbingan, pengarahan, dan nasehat bagi perkembangan

akademis penulis.

3. Semua keluarga yang telah memberi semangat dan motivasi.

4. Teman-teman matematika’08 yang telah memberikan dukungan dalam

menyelesaikan skripsi ini.

5. Semua pihak yang tidak dapat penulis sebutkan satu persatu yang telah

membantu dalam penyelesaian skripsi ini.

Penulis menyadari sebagai manusia tidak luput dari kekurangan dan

kekhilafan sehingga perlunya saran-saran dan kritik yang membangun bagi

kesempurnaan skripsi ini. Semoga Allah memberi balasan kepada semuanya dan

semoga penulisan ini bermanfaat bagi pembaca.

Surakarta, Juli 2012

Penulis


commit to user

viii

DAFTAR ISI

Halaman

HALAMAN JUDUL ................................................................................ i

HALAMAN PENGESAHAN .................................................................. ii

ABSTRAK ................................................................................................

ABSTRACT ..............................................................................................

iii

iv

MOTO .......................................................................................................

PERSEMBAHAN .....................................................................................

v

vi

KATA PENGANTAR .............................................................................. vii

DAFTAR ISI ............................................................................................. viii

DAFTAR TABEL ..................................................................................... x

DAFTAR GAMBAR ................................................................................ xi

DAFTAR LAMPIRAN.............................................................................. xii

BAB I PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang Masalah ...................................................

1.2 Perumusan Masalah ..........................................................

1.3 Tujuan Penelitian ..............................................................

1.4 Manfaat Penelitian ............................................................

1

3

3

3

BAB II LANDASAN TEORI

2.1 Tinjauan Pustaka ...............................................................

2.1.1 Analisis Regresi...............................................................

2.1.2 Uji Asumsi Klasik.....................................................

2.1.3 Identifikasi Pencilan ................................................

2.1.4 Estimasi-M ...............................................................

2.1.5 Estimasi-GM.............................................................

2.1.6 Efisiensi ……………...............................................

2.1.7 Penelitian Terdahulu……………………………….

2.2 Kerangka Pemikiran .........................................................

5

5

8

11

12

16

17

18

18

BAB III METODE PENELITIAN ........................................................ 19


commit to user

ix

BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN

4.1 Data ...................................................................................

4.2 Metode Kuadrat Terkecil ..................................................

4.3 Uji Asumsi Klasik

4.3.1 Uji Normalitas ……….............................................

4.3.2 Uji Heteroskedastisitas ………................................

4.3.3 Uji Multikolinearitas ……………………................

4.4 Identifikasi Pencilan ..........................................................

4.5 Model Regresi Robust dengan Estimasi-M .......................

4.4.1 MSE ( ) untuk Estimasi-M.......................................

4.6 Model Regresi Robust dengan Estimasi-GM.....................

4.6.1 MSE ( ) untuk Estimasi-GM....................................

4.6 Tingkat Efisiensi Estimasi-M Terhadap Estimasi-GM......

21

21

21

21

22

24

24

25

28

28

31

31

BAB V KESIMPULAN DAN SARAN ................................................

5.1 Kesimpulan.………………………………………………

5.2 Saran.……………………………………………………..

33

33

33

DAFTAR PUSTAKA ............................................................................. 34

LAMPIRAN 35


commit to user

x

DAFTAR TABEL

Halaman

Tabel 4.1. Hasil Output Uji Multikolinearitas ............................ 24

Tabel 4.2. Hasil Identifikasi Pencilan Berpengaruh...................... 25

Tabel 4.3.

Tabel 4.4.

Nilai tiap iterasi pada estimasi-M.............................

Hasil uji t pada regresi robust dengan estimasi-M.......

26

28

Tabel 4.5.

Tabel 4.6.

Nilai tiap iterasi pada estimasi-GM .........................

Hasil uji t pada regresi robust dengan estimasi-GM....

29

31


commit to user

xi

DAFTAR GAMBAR

Halaman

Gambar 2.1. Pola yang memenuhi asumsi Homoskedastisitas ........ 10

Gambar 2.2. Pola-pola Heteroskedastisitas ..................................... 10

Gambar 4.1. Plot probabilitas dari sisaan ........................................ 22

Gambar 4.2. Plot sisaan dengan ................................................... 23


commit to user

xii

DAFTAR LAMPIRAN

Halaman

Lampiran 1. Data Kasus …………………………………………….. 36

Lampiran 2.

Lampiran 3.

Hasil output analisis dengan menggunakan MKT ……..

Uji korelasi rank Spearman ……………………………..

37

38

Lampiran 4. Pendeteksian pencilan dengan DFFITS dan Cook’s

Distance ………………………………………………..

39

Lampiran 5.

Lampiran 6.

Hasil model regresi robust dengan estimasi-M ………..

Hasil output analisis dengan menggunakan estimasi-M..

40

46

Lampiran 7.

Lampiran 8.

Hasil model regresi robust dengan estimasi-GM ……...

Hasil output analisis dengan menggunakan estimasi-GM

47

53


commit to user

1

BAB I

PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang Masalah

Sektor pertanian merupakan salah satu sektor sandaran hidup bagi

sebagian besar penduduk Indonesia, sehingga sektor pertanian diharapkan

menjadi penggerak pembangunan nasional yang menitikberatkan pada

peningkatan dan pengembangan produksi komoditi pertanian dalam memenuhi

kebutuhan pangan baik dalam negeri maupun luar negeri, yang secara potensial

mampu memberikan kontribusi yang besar dalam perekonomian. Hal ini dapat

dicapai dengan memanfaatkan potensi sumber daya manusia yang dimiliki oleh

Indonesia.

Salah satu komoditas pertanian yang memiliki nilai tambah dan sangat

potensial untuk dikembangkan adalah jagung, karena jagung merupakan salah

satu bahan makanan pokok di Indonesia yang memiliki kedudukan cukup penting

setelah beras. Jagung juga merupakan salah satu sumber karbohidrat utama bagi

masyarakat Indonesia yang memiliki kandungan hampir setara dengan kandungan

karbohidrat beras. Saat ini kebutuhan jagung tidak hanya untuk memenuhi

kebutuhan pangan, tetapi jagung juga bermanfaat sebagai sumber makanan ternak

dan bahan baku industri olahan. Banyaknya manfaat jagung berdampak pada

meningkatnya permintaan jagung di Indonesia.

Kebutuhan jagung untuk makanan ternak kurang lebih 200 ribu ton pipilan

jagung kering tiap bulan, sedang untuk memenuhi kebutuhan pangan tahun 2009

Indonesia mengimpor sekitar 400 ribu ton jagung (Kementrian Pertanian, 2011).

Sungguh ironis bila mengingat Indonesia dikenal sebagai negara agraris yang

sangat bergantung pada sektor pertanian.

Oleh karena itu, upaya untuk meningkatkan produksi jagung di Indonesia

perlu segera ditingkatkan, secara bertahap Indonesia mampu mengurangi bahkan

menghilangkan ketergantungan impor jagung. Beberapa faktor yang perlu

diperhatikan agar produksi jagung di Indonesia dapat lebih ditingkatkan dan

mampu mencukupi konsumsi jagung, antara lain produktivitas, luas panen, dan


commit to user

2

jumlah pupuk. Untuk mengetahui hubungan antara produksi jagung sebagai

variabel dependen dengan produktivitas sebagai variabel independen , luas

panen sebagai variabel independen , dan jumlah pupuk sebagai variabel

independen digunakan analisis regresi linear ganda.

Menurut Sembiring (1995), analisis regresi merupakan suatu analisis

statistik yang mempelajari hubungan antara variabel dependen dengan variabel

independen. Jika y variabel dependen dan variabel independen, maka

model regresi linear secara umum dapat dinyatakan sebagai

dengan merupakan koefisien regresi populasi dan .

Permasalahan yang muncul dalam analisis regresi adalah menentukan estimator

terbaik. Dalam menentukan estimator terbaik sangat dipengaruhi oleh penggunaan

metode, karena penggunaan metode yang tidak tepat akan menghasilkan estimasi

yang kurang tepat. Metode yang biasa digunakan untuk mengestimasi parameter

regresi adalah Metode Kuadrat Terkecil (MKT).

Dalam kasus model regresi linear, dimungkinkan terdapat data pencilan

(outliers), yaitu suatu data pengamatan yang tidak mengikuti pola sebagian besar

data. Adanya pencilan dalam data dapat mengakibatkan estimasi koefisien regresi

yang diperoleh menjadi tidak tepat. Tindakan membuang begitu saja suatu

pencilan bukanlah tindakan yang bijaksana, karena adakalanya pencilan

memberikan informasi yang cukup berarti. Oleh sebab itu, diperlukan suatu

metode regresi yang bersifat robust dimana nilai estimasinya tidak banyak

dipengaruhi oleh pencilan dalam data.

Regresi robust merupakan metode regresi yang digunakan ketika distribusi

dari sisaan tidak normal atau adanya beberapa pencilan yang berpengaruh pada

model (Draper dan Smith, 1992). Dalam regresi robust terdapat beberapa metode

estimasi, diantaranya estimasi-M dan estimasi-GM (Generalized M-Estimator)

yang merupakan pengembangan dari estimasi-M ketika estimasi-M kurang

sensitif terhadap pencilan pada variabel (Wiens and Wu, 2010).

Tingkat efisiensi dari estimasi dapat digunakan sebagai indikator untuk

menentukan model mana yang lebih baik. Pada penelitian sebelumnya, Lin (2006)


commit to user

3

menunjukkan bahwa untuk data yang mengandung pencilan, secara umum

estimasi-M dan estimasi-GM lebih efisien dibanding MKT. Wiens dan Wu (2010)

juga menunjukkan bahwa untuk data yang mengandung pencilan, estimasi M

lebih baik dari MKT. Penelitian ini mengkaji ulang penelitian sebelumnya, yaitu

menentukan tingkat efisiensi estimasi-M terhadap estimasi-GM. Kajian ini

kemudian diterapkan pada produksi jagung di Indonesia tahun 2010.

1.2 Perumusan Masalah

Berdasarkan latar belakang masalah, dapat dirumuskan permasalahan

sebagai berikut:

1. Bagaimana estimasi produksi jagung di Indonesia tahun 2010 menggunakan

metode regresi robust estimasi-M dan estimasi-GM?

2. Bagaimana tingkat efisiensi estimasi-M terhadap estimasi-GM pada produksi

jagung di Indonesia tahun 2010 ?

1.3 Tujuan Penelitian

Berdasarkan perumusan masalah maka tujuan dari penelitian ini adalah

sebagai berikut:

1. Menentukan estimasi produksi jagung di Indonesia tahun 2010 menggunakan

metode regresi robust estimasi-M dan estimasi-GM.

2. Menentukan tingkat efisiensi estimasi-M terhadap estimasi-GM pada produksi

jagung di Indonesia tahun 2010.

1.4 Manfaat Penelitian

Manfaat dalam penelitian ini terdiri dari manfaat praktis dan teoritis.

Manfaat praktisnya adalah sebagai bahan pertimbangan bagi instansi terkait yaitu

Dinas Pertanian untuk meningkatkan produksi jagung di Indonesia. Bagi

masyarakat umum, khususnya para petani jagung, sebagai referensi untuk lebih

meningkatkan produksi jagung. Sedangkan manfaat teoritisnya adalah sebagai

bahan masukan dan menambah referensi bagi peneliti lain, menambah wawasan

serta pengetahuan penulis dalam bidang statistik khususnya mengenai metode


commit to user

4

regresi robust dengan estimasi-M dan estimasi-GM. Secara umum, hasil

penelitian ini diharapkan dapat mengembangkan ilmu pengetahuan dalam bidang

statistika, yaitu metode estimasi-M dan metode estimasi-GM dapat diaplikasikan

pada data yang mengandung pencilan.


commit to user

5

BAB II

LANDASAN TEORI

Ada dua subbab yang akan dibahas pada landasan teori ini, yaitu tinjauan

pustaka dan kerangka pemikiran. Tinjauan pustaka terdiri dari pengertian-

pengertian, teori-teori, dan penelitian terdahulu yang berhubungan dengan

pembahasan tingkat efisiensi estimasi-M terhadap estimasi-GM. Sedangkan

kerangka pemikiran berupa alur pemikiran dalam penulisan skripsi ini.

2.1 Tinjauan Pustaka

Dalam memprediksi model regresi sering ditemukan bahwa asumsi regresi

klasik dilanggar, salah satunya adalah asumsi kenormalan. Regresi robust

merupakan metode regresi yang digunakan ketika sisaan tidak berdistribusi

normal, sehingga dapat digunakan sebagai alternatif dari MKT (Draper dan Smith,

1992). Seringkali dengan transformasi tidak akan menghilangkan atau

melemahkan pengaruh dari pencilan yang akhirnya estimasi parameter menjadi

tidak tepat. Dalam keadaan ini, sangat tepat jika menggunakan metode regresi

robust yang kekar terhadap pengaruh pencilan sehingga menghasilkan estimasi

yang lebih baik.

Teori-teori yang relevan dan mendukung yang digunakan dalam penelitian

ini meliputi analisis regresi, asumsi klasik, identifikasi pencilan, estimasi-M,

estimasi-GM, efisiensi.

2.1.1 Analisis Regresi

Analisis regresi merupakan suatu analisis statistik yang mempelajari

hubungan antara variabel dependen dan variabel independen. Di dalam analisis

statistik, hubungan yang sebenarnya tidak dapat diketahui secara pasti, tetapi

model hubungannya dapat diestimasi berdasarkan data pengamatan.

Menurut Montgomery dan Peck (1991), analisis regresi digambarkan

dalam model regresi yaitu suatu cara untuk mengekspresikan dua unsur penting

suatu hubungan statistik, yaitu kecenderungan berubahnya variabel dependen Y

sejalan dengan berubahnya variabel independen X.


commit to user

6

Dalam regresi linear bila hanya satu variabel independen X yang terlibat

dalam model, maka dinamakan regresi linear sederhana, dan bila lebih dari satu

variabel independen X maka disebut regresi linear berganda. Regresi linear

sederhana digunakan untuk menyelidiki hubungan fungsional antara satu variabel

dependen Y dengan satu variabel independen X. Model regresi tersebut dapat

dinyatakan dalam bentuk sebagai berikut

Regresi linear sederhana dapat diperluas menjadi regresi linear berganda.

Perluasan tersebut terjadi pada penambahan variabel independen, jika terdapat k

buah variabel independen (k ≥ 2), maka model regresi linear berganda dapat

dinyatakan dalam bentuk sebagai berikut:

dengan merupakan koefisien regresi populasi, variabel

dependen pada pengamatan ke-i, variabel independen pada pengamatan ke-i,

dan sisaan yang berdistribusi normal dengan mean nol dan variansi atau

.

Parameter adalah parameter yang tidak diketahui, sehingga

perlu diestimasi. Estimasi parameter yang biasa digunakan adalah metode kuadrat

terkecil yaitu meminimumkan jumlah kuadrat dari sisaan. Dari persamaan (2.1)

dapat ditulis

Untuk meminimumkan (2.2), dicari turunan secara parsial terhadap

dan disamakan dengan nol sehingga diperoleh


commit to user

7

Persamaan (2.3) menghasilkan persamaan berikut ini

Jika disusun dalam bentuk matriks maka persamaan (2.4) menjadi

dengan


commit to user

8

Untuk menyelesaikan persamaan (2.5), kalikan kedua ruasnya dengan invers dari

. Sehingga estimator kuadrat terkecil dari adalah

2.1.2 Uji Asumsi Klasik

Pada model regresi, perlu dilakukan uji untuk mengetahui apakah model

regresi memenuhi asumsi atau tidak. Uji asumsi klasik yang digunakan dalam

model regresi adalah uji normalitas, multikolinearitas, dan heteroskedastisitas.

1. Uji Asumsi Normalitas

Menurut Gujarati (2004), regresi linear mengasumsikan bahwa tiap sisaan

didistribusikan normal,

.

Salah satu cara untuk menguji asumsi normalitas adalah dengan uji

Kolmogorov-Smirnov. Uji ini didasarkan pada nilai D :


commit to user

9

dengan merupakan fungsi distribusi kumulatif di bawah (dengan

adalah sisaan berdistribusi normal) dan distribusi frekuensi kumulatif

pengamatan sebanyak sampel. Nilai ini selanjutnya dibandingkan dengan nilai

dengan taraf signifikansi (tabel kolmogorov-smirnov). Apabila nilai

> atau − < , maka asumsi normalitas tidak dipenuhi.

2. Uji Asumsi Multikolinearitas

Menurut Gujarati (2004), multikolinearitas adalah adanya hubungan linear

di antara variabel-variabel independen dalam suatu model regresi. Salah satu cara

untuk mengukur besar kolinearitas adalah dengan menggunakan VIF.

Variance Inflation Factors ( ) adalah faktor perubahan variansi dalam

variabel independen ke-j. Matriks dengan merupakan elemen

diagonal matriks dan X adalah variabel independen, sehingga VIF dapat

didefinisikan sebagai berikut

dengan dan adalah banyaknya variabel independen. adalah

nilai koefisien determinasi atau ketika yang diregresikan dengan variabel

independen selain . Jika nilai VIF > 10 maka menunjukkan multikolinearitas

yang kuat.

3. Uji Asumsi Heteroskedastisitas

Menurut Gujarati (2004), salah satu dari asumsi penting model regresi

linear klasik adalah variansi pada setiap sisaan konstan, jika tidak konstan maka

disebut sebagai heteroskedastisitas.

Gujarati (2004) menggambarkan beberapa plot sisa terhadap sebagai

berikut


commit to user

10

Gambar 2.1 Pola yang memenuhi asumsi Homoskedastisitas

(a) (b) (c)

Gambar 2.2 Pola-pola Heteroskedastisitas

Jika hasil plot mirip pola pada Gambar 2.1 maka asumsi homoskedastisitas

dipenuhi karena titik tersebar rata atau tidak membentuk pola tertentu. Pada

Gambar 2.2 menunjukkan bahwa titik tersebar dengan variansi tidak konstan atau

terjadi heteroskedastisitas.

Untuk lebih tepatnya, salah satu cara untuk mendeteksi heteroskedastisitas

adalah dengan pengujian korelasi rank Spearman yang didefinisikan sebagai

berikut

dengan di = perbedaan dalam rank yang ditempatkan pada dua karakteristik yang

berbeda dari individual atau fenomena ke-i dan n = banyaknya pengamatan yang

diranking. Koefisien rank korelasi dapat digunakan untuk mendeteksi

heterokedastisitas dengan mengasumsikan . Adapun tahapannya

adalah sebagai berikut

1. Mencocokkan regresi terhadap data mengenai Y dan X sehingga didapatkan

sisaan .


commit to user

11

2. Dengan mengabaikan tanda dari , yaitu dengan mengambil nilai mutlaknya

, meranking baik harga mutlak dan sesuai dengan urutan yang

meningkat atau menurun dan menghitung koefisien korelasi rank Spearman

yang telah diberikan sebelumnya.

3. Dengan mengasumsikan bahwa koefisien rank korelasi populasi ρs adalah nol

dan N > 8, signifikan dari rs yang disampel dapat diuji dengan pengujian t

sebagai berikut

dengan derajat kebebasan = n – 2.

Jika nilai t yang dihitung melebihi nilai t kritis, kita bisa menerima hipotesis

adanya heteroskedastisitas, demikian juga sebaliknya. Jika model regresi meliputi

lebih dari satu variabel X, rs dapat dihitung antara dan tiap-tiap variabel X

secara terpisah dan dapat diuji untuk tingkat penting secara statistik dengan

pengujian t yang diberikan di atas.

2.1.3 Identifikasi Pencilan

Pada beberapa kasus dimungkinkan adanya data yang jauh dari pola

kumpulan data keseluruhan yang dinamakan sebagai pencilan. Keberadaan dari

pencilan akan menyebabkan kesulitan dalam proses analisis data dan perlu untuk

dihindari. Permasalahan yang muncul akibat adanya pencilan antara lain:

1. Sisaan yang besar dari model yang terbentuk .

2. Variansi dari data akan menjadi lebih besar.

3. Estimasi interval akan memiliki rentang yang lebih besar.

Beberapa metode yang dapat digunakan dalam mengidentifikasi pencilan

yang berpengaruh terhadap koefisien regresi antara lain

a. Metode DFFITS

Perhitungan DFFITS disajikan sebagai berikut


commit to user

12

dengan studentized deleted residual untuk kasus ke-i dan nilai leverage

untuk kasus ke-i. Selanjutnya, suatu data dikatakan pencilan apabila nilai absolute

dari lebih besar dari (Neter et al., 1996).

b. Metode Cook’s distance

Cook’s distance merupakan suatu ukuran untuk mendeteksi besarnya

pengaruh adanya pencilan terhadap semua estimator koefisien regresi, yaitu

dengan MSE merupakan mean square error dari sisaan, sisaan pada

pengamatan ke-i, dan nilai leverage untuk kasus ke-i. Suatu data disebut

pencilan yang berpengaruh terhadap koefisien regresi apabila nilai

(Neter et al., 1996).

2.1.4 Estimasi-M

Menurut Montgomery dan Peck (1991), estimasi-M merupakan estimasi

yang meminimumkan suatu fungsi sisaan

dengan didefinisikan sebagai fungsi obyektif Huber

Karena estimator yang diperoleh bukan merupakan skala invariant, maka

digunakan nilai sebagai pengganti , dengan merupakan faktor skala yang

juga perlu diestimasi. Dengan demikian fungsi (2.6) menjadi,

Pilihan estimasi populasi untuk adalah


commit to user

13

Pemilihan konstan 0,6745 membuat merupakan suatu estimator yang mendekati

tak bias dari jika n besar dan sisaan berdistribusi normal. Pembuktian jika

, maka nilai diperoleh dari perhitungan berikut,

Untuk meminimumkan (2.7), turunan parsial pertama dari terhadap

disamakan dengan nol, sehingga menghasilkan persamaan

dengan disebut fungsi pengaruh yang merupakan turunan dari , sehingga bisa

dituliskan yaitu


commit to user

14

Apabila merupakan fungsi pembobot IRLS dimana , maka

untuk fungsi pembobot Huber, konstanta yang menghasilkan efisiensi 95% dan

selalu memberikan ketahanan terhadap pencilan yaitu konstanta sebesar

. Dengan demikian persamaan (2.8) menjadi,


commit to user

15

Persamaan (2.8) dapat diselesaikan dengan metode iterasi yang dinamakan

Iteratively Reweighted Least Squares (IRLS). Untuk menggunakan IRLS, dengan

menganggap estimasi awal ada dan merupakan suatu estimasi skala maka

persamaan (2.9) menjadi

Persamaan (2.10) dapat ditulis dalam notasi matriks

dengan matriks diagonal nxn dari pembobot yang memuat elemen-elemen

diagonal . Persamaan (2.11) dikenal sebagai persamaan Weighted

Least Squares. Dengan demikian, estimator satu langkahnya adalah

Pada langkah selanjutnya, dihitung kembali bobot dari tetapi

menggunakan sebagai pengganti . Misal diambil dengan metode kuadrat

terkecil untuk menentukan , menentukan , kemudian menentukan

dan seterusnya. Perhitungan iterasi ini dihentikan bila perubahan yang terjadi

pada koefisien regresi yaitu selisih antara nilai dengan adalah lebih kecil

dari 0,1%. Estimasi regresi robust dengan IRLS dapat ditulis

Estimasi kuadrat terkecil dapat digunakan sebagai nilai permulaan .


commit to user

16

2.1.5 Estimasi-GM

Estimasi-GM merupakan pengembangan dari estimasi-M, ketika estimasi-

M kurang sensitif terhadap pencilan pada variabel . Ide dasar yang

melatarbelakangi estimasi-GM adalah untuk membatasi pengaruh dari pencilan

pada variabel dengan menggunakan fungsi pembobot , dimana hanya

bergantung pada (Lin, 2006).

Menurut Wilcox (2005), secara umum estimasi-GM didefinisikan sebagai

berikut:

dengan merupakan fungsi pembobot untuk variabel . Karena estimator

yang diperoleh bukan merupakan skala invariant, maka digunakan nilai sebagai

pengganti , dengan adalah faktor skala yang juga perlu diestimasi. Dengan

demikian persamaan (2.12) menjadi,

Untuk menyelesaikan persamaan (2.13) dengan cara menurunkannya terhadap

dan disamakan dengan nol, sehingga diperoleh

Dengan menentukan pombobot yang digunakan yaitu pembobot Schweppe

dengan dan , diperoleh


commit to user

17

dimana , dengan sedangkan adalah median dari (n-k)

terbesar dari dan adalah fungsi pengaruh Huber

dengan . Dengan demikian persamaan (2.14) menjadi,

Sisaan awal yang digunakan pada estimasi-GM adalah sisaan yang

diperoleh dari metode kuadrat terkecil. Persamaan (2.15) dapat diselesaikan

dengan MKT terboboti secara iterasi yang disebut Iteratively Reweighted Least

Square (IRLS) hingga diperoleh yang konvergen.

2.1.6 Efisiensi

Menurut Liu (2008), jika dan masing-masing adalah estimasi untuk

parameter , dengan Mean Square Error, dan , maka tingkat

efisiensi terhadap didefinisikan sebagai rasio

dimana,

dengan r adalah jumlah iterasi.

Estimasi dikatakan lebih efisien dibanding jika

atau .


commit to user

18

2.1.7 Penelitian Terdahulu

Wiens dan Wu (2010) telah melakukan penelitian mengenai desain model

robust yang optimal dari model regresi yang kurang sesuai, dengan asumsi bahwa

parameter diestimasi dengan menggunakan salah satu tipe estimasi-M.

Selanjutnya desain model tersebut digunakan sebagai pembanding terhadap

metode kuadrat terkecil. Sebagai hasil, estimasi-M lebih baik dari metode kuadrat

terkecil ketika terdapat pencilan dalam data.

Lin (2006) telah melakukan penelitian mengenai estimasi-M, estimasi-

GM, dan estimasi high breakdown point yang diterapkan pada beberapa kasus

nyata dengan menggunakan prosedur bootsrap. Sebagai hasil, estimasi-M dan

estimasi-GM lebih konsisten dari metode kuadrat terkecil ketika asumsi

normalitas dilanggar. Sedangkan estimasi high breakdown point yang secara

teoritis digunakan untuk menangani leverage point, menunjukkan hasil yang

kurang stabil.

2.2 KERANGKA PEMIKIRAN

Pada suatu analisis regresi, hubungan yang sebenarnya tidak dapat

diketahui secara pasti, tetapi model hubungan tersebut dapat diestimasi

berdasarkan data pengamatan. Adanya pencilan dalam data dapat mengakibatkan

estimasi koefisien regresi yang diperoleh menjadi tidak tepat. Namun pada

kenyataannya, pencilan tidak dapat dihilangkan begitu saja. Oleh sebab itu,

diperlukan suatu metode regresi yang kekar terhadap adanya pencilan yaitu

estimasi regresi robust dengan estimasi-M dan estimasi-GM. Estimasi-M pada

prinsipnya meminimumkan fungsi , sedang untuk estimasi-GM hampir sama

dengan estimasi-M tetapi memberikan bobot tersendiri pada fungsi . Selanjutnya

dihitung nilai MSE ( ) dari masing-masing estimasi, yang akan digunakan untuk

menentukan tingkat efisiensi dari estimasi-M terhadap estimasi-GM. Kemudian

akan dicari model terbaik berdasarkan tingkat efisiensinya dan diinterpretasikan

modelnya. Penerapan tingkat efisiensi ini kemudian digunakan pada produksi

jagung di Indonesia tahun 2010.


commit to user

19

BAB III

METODE PENELITIAN

Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah studi literatur dan

studi kasus. Adapun studi literatur yaitu mengumpulkan referensi dari buku-buku,

jurnal, artikel maupun tulisan yang dimuat di web. Sedangkan studi kasus diambil

contoh yaitu produksi jagung di Indonesia tahun 2010. Data yang digunakan

dalam penelitian ini adalah data sekunder yang diambil dari Dinas Pertanian

Provinsi Jawa Tengah. Variabel yang digunakan meliputi produksi jagung sebagai

variabel dependen dan produktivitas sebagai variabel independen , luas panen

sebagai variabel independen , serta jumlah pupuk sebagai variabel independen

.

Tahap-tahap analisis pada penelitian ini adalah

1. Melakukan estimasi regresi dengan metode kuadrat terkecil.

2. Melakukan uji asumsi klasik pada model regresi.

3. Mengidentifikasi pencilan dengan metode DFFITS dan Cook’s distance.

4. Melakukan estimasi regresi dengan regresi robust menggunakan estimasi-M.

Langkah-langkah metode estimasi-M :

a. Mengestimasi parameter dengan metode kuadrat terkecil

b. Menghitung nilai sisaan

c. Menghitung nilai estimasi

d. Menghitung nilai

e. Menghitung pembobot

f. Menghitung estimasi parameter dengan metode weighted least

squares (WLS) dengan pembobot

g. Mengulangi langkah 4b sampai 4f hingga diperoleh nilai yang

konvergen.

5. Menghitung nilai MSE ( ) dari estimasi-M yang selanjutnya disebut dengan

MSE ( ).


commit to user

20

6. Melakukan estimasi regresi dengan regresi robust menggunakan estimasi-GM

dengan pembobot Schweppe.

Langkah-langkah metode estimasi-GM :

a. Mengestimasi parameter dengan metode kuadrat terkecil

b. Menghitung nilai sisaan

c. Menghitung nilai estimasi

d. Menghitung nilai

e. Menghitung pembobot

f. Menghitung estimasi parameter dengan metode weighted least

squares (WLS) dengan pembobot

g. Mengulangi langkah 6b sampai 6f hingga diperoleh nilai yang

konvergen.

7. Menghitung nilai MSE ( ) dari estimasi-GM yang selanjutnya disebut dengan

.

8. Menghitung tingkat efisiensi estimasi-M terhadap estimasi-GM.

9. Mencari model terbaik berdasarkan tingkat efisiensinya dan diinterpretasikan

modelnya.


commit to user

21

BAB IV

HASIL DAN PEMBAHASAN

4.1 Data

Pada bab ini akan disajikan hasil analisis data sekunder produksi jagung di

Indonesia tahun 2010 yang diperoleh dari Dinas Pertanian Provinsi Jawa Tengah.

Data tersebut meliputi produksi jagung sebagai variabel dependen Y sedangkan

produktivitas, luas panen, dan jumlah pupuk sebagai variabel independen X

terdapat pada Lampiran 1.

4.2 Metode Kuadrat Terkecil

Model regresi linear ganda dengan metode kuadrat terkecil untuk produksi

jagung di Indonesia tahun 2010 adalah

dengan adalah produksi jagung, adalah produktivitas, adalah luas panen,

dan adalah jumlah pupuk.

4.3 Uji Asumsi Klasik

Setelah diperoleh model regresi dengan metode kuadrat terkecil,

selanjutnya dilakukan uji asumsi klasik untuk melihat apakah model regresi yang

diperoleh memenuhi asumsi klasik atau tidak. Hasil uji asumsi klasik dalam

pembahasan ini terdiri dari uji normalitas, heteroskedastisitas, dan

multikolinearitas.

4.3.1 Uji Normalitas

Uji normalitas digunakan untuk mengetahui apakah sisaan berdistribusi

normal atau tidak. Plot kenormalan untuk sisaan dari model produksi jagung di

Indonesia tahun 2010 yang berdasarkan hasil output diperoleh hasil sebagai

berikut


commit to user

22

2000001000000-100000-200000-300000-400000

99

95

90

80

70

60

50

40

30

20

10

5

1

RESI1

Pe

rce

nt

Mean -1,87411E-10

StDev 91235

N 33

KS 0,199

P-Value <0,010

Probability Plot of RESI1Normal

Gambar 4.1 Plot probabilitas dari sisaan

Berdasarkan Gambar 4.1 terlihat bahwa pola penyebaran sisaan tidak

mengikuti garis normal, ini berarti asumsi normalitas pada sisaan tidak dipenuhi.

Untuk menguji normalitas dapat juga digunakan uji Kolmogorov-Smirnov sebagai

berikut

i. H0 : sisaan berdistribusi normal

H1 : sisaan tidak berdistribusi normal

ii. Pilih

iii. Daerah kritis : H0 ditolak jika

iv. Statistik uji

Berdasarkan hasil output pada Gambar 4.1 diperoleh .

v. Kesimpulan

Karena , maka H0 ditolak artinya sisaan tidak

berdistribusi normal.

Dengan demikian asumsi normalitas pada produksi jagung di Indonesia

tahun 2010 tidak terpenuhi.

4.3.2 Uji Heteroskedastisitas

Untuk mendeteksi heteroskedastisitas dapat dilakukan dengan metode plot.

Plot kesamaan variansi untuk data sisaan pada model produksi jagung di

Indonesia tahun 2010 adalah sebagai berikut


commit to user

23

6000000500000040000003000000200000010000000

200000

100000

0

-100000

-200000

-300000

-400000

Fitted Value

Re

sid

ua

l

Versus Fits(response is Produksi)

Gambar 4.2 Plot sisaan dengan

Pada Gambar 4.2 tampak bahwa variansi sisaan dari satu pengamatan ke

pengamatan yang lain berpola acak, hal ini mengindikasikan bahwa variansi

sisaan konstan sehingga dapat diindikasikan asumsi tidak adanya

heteroskedastisitas dipenuhi.

Selain itu dapat dilakukan dengan uji korelasi rank Spearman. Jika nilai

melebihi nilai maka dalam data tersebut terdapat masalah

heteroskedastisitas, sebaliknya jika lebih kecil dari maka tidak

terdapat masalah heteroskedastisitas. Dalam penelitian ini dilakukan pengujian

secara terpisah antara dan tiap variabel independen yaitu produktivitas

sebagai variabel independen , luas panen sebagai variabel independen , dan

jumlah pupuk sebagai variabel independen . Hasil pengujian mendapatkan hasil

bahwa produktivitas sebesar 0,110 dan hasil luas panen adalah

sebesar 0,978 serta hasil dari jumlah pupuk adalah sebesar 0,084. Dengan

menggunakan dengan derajat bebas ( ) diperoleh nilai 1,697. Karena

masing-masing nilai kurang dari , maka dapat diambil kesimpulan

bahwa asumsi tidak adanya heteroskedastisitas dipenuhi (Lampiran 3).


commit to user

24

4.3.3 Uji Multikolinearitas

Pengujian multikolinearitas bertujuan untuk mengetahui ada tidaknya

hubungan linear antar variabel independen. Untuk mendeteksi adanya

multikolinearitas dapat dilakukan dengan berbagai uji. Salah satu deteksi ada

tidaknya multikolinearitas adalah dengan melihat pada nilai VIF. Nilai VIF

diperoleh dengan melakukan regresi secara parsial dan kemudian menghitung

nilai VIF. Dari hasil output diperoleh hasil sebagai berikut

Tabel 4.1 Hasil Output Uji Multikolinearitas

Variabel independen VIF Keterangan

(Produktivitas) 1,185 < 10 Tidak ada multikolinearitas

(Luas panen) 1,982 < 10 Tidak ada multikolinearitas

(Jumlah pupuk) 1,895 < 10 Tidak ada multikolinearitas

Berdasarkan hasil output pada Tabel 4.1, dapat dilihat bahwa nilai VIF

untuk semua variabel independen, baik variabel produktivitas, luas panen, dan

jumlah pupuk adalah lebih kecil dari 10, sehingga dapat disimpulkan bahwa

asumsi tidak ada multikolinearitas dipenuhi.

Berdasarkan pengujian asumsi klasik pada model produksi jagung di

Indonesia tahun 2010 menggunakan analisis regresi diperoleh bahwa asumsi

normalitas telah dilanggar, sehingga perlu dilakukan penanganan terhadap

pelanggaran asumsi tersebut agar diperoleh estimasi regresi yang tepat.

4.4 Identifikasi Pencilan

Sebelum mengestimasi koefisien regresi dengan estimasi-M dan estimasi-

GM, dilakukan identifikasi pencilan berpengaruh dengan metode DFFITS dan

Cook’s Distance. Hasil perhitungan untuk identifikasi pencilan berpengaruh dapat

dilihat pada Tabel 4.2.


commit to user

25

Tabel 4.2 Hasil Identifikasi Pencilan Berpengaruh

Pengamatan ke Cook's Distance

12 0,704297

0,696

-

0,121

13 9,92132 16,83463

14 1,05263 0,25161

16 1,34758 0,45849

19 2,04429 0,469065

Tabel 4.2 menunjukkan bahwa pengamatan ke 13, 14, 16, dan 19

merupakan pengamatan yang berpengaruh terhadap nilai duga maupun terhadap

koefisien regresi. Sedangkan pengamatan ke 12 hanya berpengaruh pada nilai

duga .

Karena data mengandung pencilan yang berpengaruh, maka penggunaan

MKT akan memberikan hasil yang kurang tepat, sehingga diperlukan suatu

metode regresi yang robust terhadap pencilan yaitu regresi robust. Beberapa

metode dalam regresi robust yang dapat digunakan untuk menangani pencilan

yang berpengaruh, diantaranya estimasi-M dan estimasi-GM.

4.5 Model Regresi Robust dengan Estimasi-M

Proses perhitungan dimulai dengan menentukan estimasi awal koefisien

regresi, yang diperoleh dari MKT yaitu .

Adapun algoritma pada estimasi-M yaitu sebagai berikut

1. Dihitung nilai .

2. Dihitung nilai .

3. Dihitung nilai

4. Dihitung nilai pembobot

5. Dihitung nilai


commit to user

26

6. Diiterasikan hingga diperoleh nilai yang konvergen.

Tabel 4.3 Nilai tiap iterasi pada estimasi-M

Iterasi Estimasi-M

iterasi 1 -120792 3335 4,43 0,054

iterasi 2 -102428 2801 4,44 0,029

iterasi 3 -95399 2580 4,44 0,0249

iterasi 4 -93419 2515 4,44 0,024

iterasi 5 -92341 2481 4,44 0,0233

iterasi 6 -92176 2475 4,44 0,0233

iterasi 7 -92136 2473 4,44 0,0233

iterasi 8 -92067 2471 4,44 0,0233

iterasi 9 -91988 2469 4,44 0,0232

iterasi 10 -91899 2466 4,44 0,0231

iterasi 11 -91797 2463 4,44 0,0231

iterasi 12 -91681 2460 4,44 0,023

iterasi 13 -91549 2456 4,44 0,0229

iterasi 14 -91398 2451 4,44 0,0228

iterasi 15 -91226 2446 4,44 0,0227

iterasi 16 -91030 2440 4,44 0,0225

iterasi 17 -90806 2433 4,44 0,0224

iterasi 18 -90632 2428 4,44 0,0223

iterasi 19 -90598 2427 4,44 0,0223

iterasi 20 -90591 2426 4,44 0,0223

iterasi 21 -90589 2426 4,44 0,0223

iterasi 22 -90588 2426 4,44 0,0223

iterasi 23 -90588 2426 4,44 0,0223

Proses berhenti pada iterasi ke-23 karena nilai yang baru sama dengan

sebelumnya. Jadi, model regresi linearnya adalah


commit to user

27

Model regresi persamaan (4.1) menunjukkan bahwa setiap peningkatan

satu satuan produktivitas akan meningkatkan produksi jagung sebesar 2426 ton,

setiap peningkatan satu satuan luas panen akan meningkatkan produksi jagung

sebesar 4,44 ton, dan setiap peningkatan satu satuan jumlah pupuk akan

meningkatkan produksi jagung sebesar 0,0223 ton. Selanjutnya diperoleh nilai

pada model regresi dengan estimasi-M sebesar 99,8%. Hal ini

menunjukkan bahwa sebesar 99,8% dari variasi produksi jagung dapat dijelaskan

oleh produktivitas, luas panen, dan jumlah pupuk, sedangkan sisanya sebesar

0,2% dipengaruhi oleh faktor lain di luar model.

Selanjutnya, dilakukan uji hipotesis untuk mengetahui apakah

produktivitas, luas panen, dan jumlah pupuk mempunyai pengaruh terhadap

produksi jagung di Indonesia tahun 2010.

i. (produktivitas, luas panen, dan jumlah pupuk tidak

berpengaruh secara signifikan terhadap produksi jagung di Indonesia tahun

2010)

(paling tidak ada salah satu produktivitas, luas panen,

atau jumlah pupuk yang berpengaruh secara signifikan terhadap produksi

jagung di Indonesia tahun 2010)

ii. Pilih

iii. Daerah kritis : ditolak jika

iv. Statistik uji

Berdasarkan hasil output diperoleh

v. Kesimpulan

Karena maka ditolak, artinya paling tidak

ada salah satu produktivitas, luas panen, atau jumlah pupuk yang berpengaruh

secara signifikan terhadap produksi jagung di Indonesia tahun 2010.

Uji t masing-masing variabel independen pada regresi robust dengan

estimasi-M


commit to user

28

Tabel 4.4 Hasil uji t pada parameter regresi robust dengan estimasi-M.

Variabel p-value Kesimpulan

Produktivitas 0,013 < 0,05 Signifikan

Luas panen 0,000 < 0,05 Signifikan

Jumlah pupuk 0,649 > 0,05 Tidak signifikan

Berdasarkan uji signifikansi parameter regresi dengan , dapat

disimpulkan bahwa variabel produktivitas dan luas panen mempunyai pengaruh

yang signifikan terhadap produksi jagung karena untuk parameter

dan kurang dari 0,05, sedangkan variabel jumlah pupuk tidak berpengaruh

secara signifikan terhadap produksi jagung karena untuk parameter

lebih dari 0,05.

4.5.1 MSE ( ) untuk Estimasi-M

Berikut diberikan hasil perhitungan nilai MSE ( ) untuk estimasi-M

4.6 Model Regresi Robust dengan Estimasi-GM

Proses perhitungan dimulai dengan menentukan estimasi awal koefisien

regresi, yang diperoleh dari MKT yaitu .

Adapun algoritma pada estimasi-GM yaitu sebagai berikut

1. Dihitung nilai .

2. Dihitung nilai median dari (n-k) terbesar dari .

3. Dihitung nilai .

4. Dihitung nilai


commit to user

29

5. Dihitung nilai

dimana dengan

6. Dihitung nilai

7. Diiterasikan hingga diperoleh nilai yang konvergen.

Tabel 4.5 Nilai tiap iterasi pada estimasi-GM

Iterasi Estimasi-GM

iterasi 1 -110079 2854 4,39 0,111

iterasi 2 -91034 2314 4,42 0,0838

iterasi 3 -84031 2121 4,43 0,0684

iterasi 4 -80498 2018 4,44 0,0573

iterasi 5 -78524 1955 4,44 0,0501

iterasi 6 -77404 1919 4,44 0,045

iterasi 7 -76780 1899 4,45 0,0413

iterasi 8 -76377 1887 4,45 0,0386

iterasi 9 -76187 1883 4,45 0,0368

iterasi 10 -76103 1882 4,45 0,0358

iterasi 11 -76068 1881 4,45 0,0353

iterasi 12 -76054 1881 4,45 0,0351

iterasi 13 -76049 1882 4,45 0,035

iterasi 14 -76048 1882 4,45 0,035

iterasi 15 -76047 1882 4,45 0,035

iterasi 16 -76047 1882 4,45 0,035

Proses berhenti pada iterasi ke-16 karena nilai yang baru sama dengan

sebelumnya. Jadi, model regresi linearnya adalah


commit to user

30

Model regresi persamaan (4.2) menunjukkan bahwa setiap peningkatan

satu satuan produktivitas akan meningkatkan produksi jagung sebesar 1882 ton,

setiap peningkatan satu satuan luas panen akan meningkatkan produksi jagung

sebesar 4,45 ton, dan setiap peningkatan satu satuan jumlah pupuk akan

meningkatkan produksi jagung sebesar 0,035 ton. Selanjutnya diperoleh nilai

pada model regresi dengan estimasi-GM sebesar 99,6%. Hal ini

menunjukkan bahwa sebesar 99,6% dari variasi produksi jagung dapat dijelaskan

oleh produktivitas, luas panen, dan jumlah pupuk, sedangkan sisanya sebesar

0,4% dipengaruhi oleh faktor lain di luar model.

Selanjutnya, dilakukan uji hipotesis untuk mengetahui apakah

produktivitas, luas panen, dan jumlah pupuk mempunyai pengaruh terhadap

produksi jagung di Indonesia tahun 2010.

i. (produktivitas, luas panen, dan jumlah pupuk tidak

berpengaruh secara signifikan terhadap produksi jagung di Indonesia tahun

2010)

(paling tidak ada salah satu produktivitas, luas panen,

atau jumlah pupuk yang berpengaruh secara signifikan terhadap produksi

jagung di Indonesia tahun 2010)

ii. Pilih

iii. Daerah kritis : ditolak jika

iv. Statistik uji

Berdasarkan hasil output diperoleh

v. Kesimpulan

Karena maka ditolak, artinya paling tidak

ada salah satu produktivitas, luas panen, atau jumlah pupuk yang berpengaruh

secara signifikan terhadap produksi jagung di Indonesia tahun 2010.

Uji t masing-masing variabel independen pada regresi robust dengan

estimasi-GM


commit to user

31

Tabel 4.6 Hasil uji t pada regresi robust dengan estimasi-GM.

Variabel p-value Kesimpulan

Produktivitas 0,030 < 0,05 Signifikan

Luas panen 0,000 < 0,05 Signifikan

Jumlah pupuk 0,584 > 0,05 Tidak signifikan

Berdasarkan uji signifikansi parameter regresi dengan , dapat

disimpulkan bahwa variabel produktivitas dan luas panen mempunyai pengaruh

yang signifikan terhadap produksi jagung karena untuk parameter

dan kurang dari 0,05, sedangkan variabel jumlah pupuk tidak berpengaruh

secara signifikan terhadap produksi jagung karena untuk parameter

lebih dari 0,05.

4.6.1 MSE ( ) untuk Estimasi-GM

Berikut diberikan hasil perhitungan nilai untuk estimasi-GM

4.7 Tingkat Efisiensi Estimasi-M Terhadap Estimasi-GM

Efisiensi suatu estimasi diperlukan untuk mengetahui bahwa estimasi

tersebut merupakan yang terbaik yaitu estimasi dengan MSE ( ) terkecil.

Penggunaan metode yang tidak sesuai dengan kondisi data yang ada, akan

menghasilkan estimasi yang tidak tepat.

Pada bagian sebelumnya telah dihitung nilai MSE ( ) dari estimasi-M

atau dalam hal ini dimisalkan dengan dan nilai MSE ( ) dari estimasi-

GM dimisalkan dengan . Setelah diperoleh nilai MSE ( ) dari estimasi-

M dan estimasi-GM, selanjutnya dihitung tingkat efisiensi estimasi-M terhadap


commit to user

32

estimasi-GM pada produksi jagung di Indonesia tahun 2010. Adapun tingkat

efisiensinya adalah sebagai berikut

Berdasarkan hasil perhitungan di atas dapat dilihat bahwa untuk produksi

jagung di Indonesia tahun 2010, estimasi-M lebih efisien dibanding estimasi-GM,

hal ini dapat dilihat dari nilai . Dengan demikian model

yang tepat digunakan untuk produksi jagung di Indonesia tahun 2010 adalah

model dari estimasi-M, yaitu

Model regresi di atas menunjukkan bahwa setiap peningkatan satu satuan

produktivitas akan meningkatkan produksi jagung sebesar 2426 ton, setiap

peningkatan satu satuan luas panen akan meningkatkan produksi jagung sebesar

4,44 ton, dan setiap peningkatan satu satuan jumlah pupuk akan meningkatkan

produksi jagung sebesar 0,0223 ton.


commit to user

33

BAB V

KESIMPULAN DAN SARAN

5.1 Kesimpulan

Berdasarkan hasil dari pembahasan, dapat disimpulkan bahwa

1. Hasil estimasi parameter pada produksi jagung di Indonesia tahun 2010

untuk model regresi robust dengan estimasi-M adalah

sedangkan dengan estimasi-GM adalah

2. Tingkat efisiensi estimasi-M terhadap estimasi-GM pada produksi jagung di

Indonesia tahun 2010 adalah 1,37. Sehingga dapat dilihat bahwa untuk

produksi jagung di Indonesia tahun 2010, estimasi-M lebih efisien dibanding

estimasi-GM karena nilai .

5.2 Saran

1. Dalam penulisan skripsi ini variabel independen yang digunakan adalah

produktivitas, luas panen, dan jumlah pupuk. Oleh sebab itu, bagi yang

berminat untuk melenjutkan bisa mencoba dengan menggunakan variabel lain

seperti jumlah benih, curah hujan, atau jumlah tenaga kerja yang bekerja

sebagai petani.

2. Dalam penulisan skripsi ini metode regresi robust yang digunakan adalah

estimasi-M dan estimasi-GM. Oleh karena itu bagi yang berminat untuk

membahas regresi robust dapat menggunakan estimasi lain seperti estimasi R,

GS, dan GMM.

Documents

TINGKAT EFISIENSI ESTIMASI-M TERHADAP ESTIMASI-GM …digilib.uns.ac.id/dokumen/download/28751/NjA2OTI=/Tingkat-efisiensi-estimasi-m...Produksi jagung di Indonesia tahun 2010 terdapat