BI TPI - Tnh tch phn sau :

1/

Ta c :

T min D ta i cn nh sau : . Suy ra

2/ vi

Ta c : Suy ra ta c :

3/ vi Ta chia D thnh 2 min:

;

4/ vi Ta c:

5/ vi

Ta c:

6/ vi

Ta c:

Ta tnh:

t

t Suy ra

t

Suy ra:

Vy:

7/ vi

t

Suy ra

Cch tnh

8/ vi

t

Vy

9/ vi

t

Ta c:

10/ vi Ta c:

11/ vi

t Ta c :

Vy

Cch khc xc nh : Ta c:

V min D: t ta suy ra . Chy ngc kim ng h

12/ vi Ta c: Min D s c chia thnh hai phn:

II o hm Vi phn:

1/ Cho hm

Tnh

Ta c:

2/ Chng t hm c cc o hm ring trong ln cn . Cc o hm ny gin on ti , tuy nhin hm s vn kh vi ti .

Cho ta thy rng

Suy ra cc o hm ring b gin on ti

Gi s l hm kh vi nn c th c biu din di dng

Vi . Vi l v cng b bc cao hn Mt khc, theo khi nim ta c:

Suy ra

Ta c:

Suy ra theo nh l kp: . Suy ra hm s kh vi ti \

3/ Cho hm Chng minh hm s lin tc, cc o hm ring xc nh v b chn trn .

Ta c :

Theo BT Cauchy : M :

Suy ra . Vy hm s lin tc trn

Vi ta c :

Vi :

Tng t :

Vy hm s c cc o hm ring hon ton xc nh trn

t

Ta c : ;

Suy ra : v hay cc o hm ring b chn trn

4/ Cho .Tnh , Ta c :

Vy khng tn ti

Vy III Khai trin Taylor Maclaurint :Kin thc cn nh :

1/ Khai trin Maclaurint n bc 3 :

t Suy ra

2/ Khai trin Taylor hm vi ti im n bc 3Ta c:

Ta c: Suy ra:

3/ Khai trin Taylor hm n cp 3 ti

t

Ta c:

Suy ra:

4/ Khai trin Maclaurint n cp 9 hm vi

t

Ta c: M

Suy ra:

Vy