Tipologia Strutturale Fattore di Struttura

Tipologia Strutturale

Fattore di Struttura

Regolarità strutturale

RKqq 0

LA TIPOLOGIA STRUTTURALE

Tra

vi di colle

gam

ento

LA TIPOLOGIA STRUTTURALE

m

j

yj

xj

m

j

yj

Rn

i

xi

yi

n

i

xi

R

K

dK

y

K

dK

x

1

1

1

1

Le distanze, d’xi e d’ yj, ricordiamo che si riferiscono alle distanze degli elementi

resistenti dal baricentro delle rigidezze.

Il baricentro delle rigidezze è dato da:

'

1

'

1

xj

m

j

yjyi

n

i

xiT dKdKK

12..

22 BLl

K

Kr

K

Kr s

y

Ty

x

Tx

m

j

yjy

n

i

xix KKKK11

Raggio torsionale

Raggio polare

DEFORMABILITA’ TORSIONALE

DEFORMABILITA’ TORSIONALE

La struttura si considera torsionalmente rigida se:

r (rx/ry)>0.8 ls

Es: Edificio con un elemento

resistente rigido in posizione

centrale

Fo= 1000 [KN]

Fo= 1000 [KN]

U2_a U2_b

Analisi sismica

Per valutare il valore delle rigidezze (per

esempio all’ultimo piano) si sono bloccati i

movimenti di piano rigido nei piani

sottostanti e si sono applicati due carichi

esploratori, calcolando gli spostamenti di

due punti qualsiasi del piano.

U_med=(U2_a+U2_b)/2

KX=2F

0/Umed

Edificio deformabile torsionalmente?

U2_a U2_b

Fo= 1000 [KN]

Fo= 1000 [KN]

Q3

Per valutare la rigidezza torsionale (per esempio

all’ultimo piano) si sono bloccati i movimenti di piano rigido nei piani sottostanti e si sono applicati due carichi esploratori, calcolando la

rotazione del piano in esame.

KT=M

t/q

3


sx

x

Tx lr

K

Kr 44.0.

TORSIONALMENTE

DEFORMABILE


Inseriamo ulteriori elementi di controvento

sx

x

Tx lr

K

Kr 82.0. TORSIONALMENTE

NON DEFORMABILE

SPETTRO DI PROGETTO – fattore di struttura

Una parete è un elemento strutturale di supporto per altri elementi che ha una sezione trasversale caratterizzata da un

rapporto tra dimensione massima e minima in pianta superiore a 4.

Cerniera plastica

SPETTRO DI PROGETTO – (au/a1)

SPETTRO DI PROGETTO – (au/a1)

Per le costruzioni non regolari in pianta, si possono adottare valori di au/a1

pari alla media tra 1,0 ed i valori di volta in volta forniti per le diverse

tipologie costruttive.


q = qo K

R

Regolarità in altezza

KR = 1.0 per edifici regolari in altezza

KR = 0.8 per edifici non regolari in altezza


Espressioni dello spettro di risposta

STATI LIMITE

q

elasticorispostadiSpettroSpettro allo S.L.U

SPETTRO DI PROGETTO SLU– fattore di struttura

SPETTRO DI PROGETTO SLU– Componente

Orizzontale

SPETTRO DI PROGETTO SLU– Componente

Verticale

q=1.5

Componente orizzontale dell’azione sismica La componente orizzontale si considera agente secondo le due direzioni principali

dell’edificio

Componente verticale dell’azione sismica Lo spettro di risposta utilizzato per la componente verticale è diverso da quello utilizzato per la

componente orizzontale. La componente verticale dell’azione sismica si considera solo in casi

specifici.

Azione sismica

La componente verticale dell’azione sismica deve essere obbligatoriamente

considerata nei seguenti casi:

– Presenza di elementi pressoché

orizzontali con luce superiore a 20 m

– Elementi precompressi (ad esclusione dei solai con luce

inferiore a 8m)

– Elementi a mensola con luci superiori a 4m

– Strutture di tipo spingente

– Pilastri in falso

– Edifici con piani sospesi

Azione sismica verticale

Azione sismica verticale

Un edificio è regolare in pianta se tutte le seguenti condizioni

sono rispettate:

La configurazione in pianta è compatta e

approssimativamente simmetrica rispetto a due direzioni

ortogonali, in relazione alla distribuzione di masse e rigidezze;

Il rapporto tra i lati di un rettangolo in cui l’edificio risulta

inscritto è inferiore a 4;

Eventuali rientri o sporgenze non superano il 25 % della

dimensione totale dell’edificio nella direzione del rientro o

della sporgenza;

I solai possono essere considerati infinitamente rigidi nel loro

piano rispetto agli elementi verticali e sufficientemente

resistenti

Le costruzioni devono avere, quanto più possibile, struttura iperstatica caratterizzata da regolarità in

pianta e in altezza…..

REGOLARITA’ IN PIANTA

I problemi dimensionali

Le forze inerziali sono proporzionali alla massa e quindi al volume della

costruzione, all’aumentare di quest’ultimo risulta maggiore la necessità di

progettare sistemi sismoresistenti idonei.

Area della superficie strutturale di grandi dimensioni (grandi magazzini,

centri industriali, autoparcheggi) o strutture estremamente allungate

Problematiche:

• Forze inerziali di piano elevate

• Elementi perimetrali sensibili agli effetti torcenti (a piccole rotazioni

torsionali si associano elevati spostamenti perimetrali ed elevate

sollecitazioni)

• Eventualità moti differenziali del terreno • Si riduce la rigidezza dei diaframmi di piano


Area della superficie strutturale di grandi dimensioni (grandi magazzini,

centri industriali, autoparcheggi) o strutture estremamente allungate..

Accorgimenti:

•Separazione del corpo strutturale mediante giunti

•Realizzazione di strutture di fondazione adeguatamente irrigidite

•Irrigidimento dei diaframmi di piano

•Raffittimento degli elementi resistenti verticali


La configurazione in pianta è compatta ………….


Struttura semplice Struttura complessa

Problematiche: Concentrazione di sollecitazione in corrispondenza degli angoli

rientranti a causa delle diversa rigidezza delle parti costituenti la struttura a cui si

associano stati deformativi differenziali

•Effetti torsionali

•Difficoltà di individuare le direzioni di maggiore sollecitazione in relazione all’azione

sismica, facilmente identificabili, al contrario, nel caso di simmetria


Soluzione

Giunto


edificio

gh

g

Sad

5,0*

100

1

La distanza tra costruzioni contigue deve essere tale da evitare fenomeni di

martellamento e comunque non può essere inferiore alla somma degli spostamenti

massimi determinati per lo SLV, calcolati per ciascuna costruzione secondo il § 7.3.3

(analisi lineare) o il § 7.3.4 (analisi non lineare); in ogni caso la distanza tra due punti

che si fronteggiano non può essere inferiore ad 1/100 della quota dei punti considerati misurata dal piano di fondazione, moltiplicata per ag·S /0,5g ≤1.

Qualora non si eseguano calcoli specifici, lo spostamento massimo di una costruzione

non isolata alla base, può essere stimato in 1/100 dell’altezza della costruzione

moltiplicata per ag·S/0,5g.


Semplicità in pianta: Accorgimenti

Inserimento giunti di separazione

Irrigidimento della zona d’angolo

Inserimento ad hoc di elementi resistenti Trasformazione dell’angolo

retto in angolo ottuso.

……..e approssimativamente simmetrica rispetto a

due direzioni ortogonali, in relazione alla distribuzione

di masse e rigidezze

•Il baricentro delle masse deve essere pressoché coincidente con quello

geometrico

( moto puramente ondulatorio, assenza di sollecitazioni aggiuntive sulla struttura)

•Lo scostamento fra baricentro delle masse e baricentro delle rigidezze deve

essere piccolo (una valutazione immediata può essere fatta calcolando i

baricentri delle inerzie del pilastri nelle due direzioni lungo cui agisce il sisma)

(Effetti torsionali, concentrazione delle richieste di duttilità e del danno)


3.03.0 y

y

x

xMRyMRx

r

e

r

eyyexxe

ex

ey

Struttura regolare in pianta secondo EC8

Il rapporto tra i lati di un rettangolo in cui l’edificio risulta

inscritto è inferiore a 4;

L

B L/B<4

Eventuali rientri o sporgenze non superano il 25 % della dimensione totale

dell’edificio nella direzione del rientro o della sporgenza;

A/B<0.25 A/B<0.25

A/B<0.25

I solai possono essere considerati infinitamente rigidi nel loro

piano rispetto agli elementi verticali e sufficientemente

resistenti

Gli orizzontamenti possono essere considerati infinitamente rigidi nel loro piano, a

condizione che siano realizzati in cemento armato, oppure in latero-cemento con

soletta in c.a. di almeno 40 mm di spessore, o in struttura mista con soletta in

cemento armato di almeno 50 mm di spessore collegata da connettori a taglio

opportunamente dimensionati agli elementi strutturali in acciaio o in legno e purché le aperture presenti non ne riducano significativamente la rigidezza.


Volume di acciaio e calcestruzzo effettivo del solaio = Volume della membrana equivalente

mmscs sAnAAs )(

n= coefficiente di omogeneizzazione

Inserimento dell’impalcato nel modello strutturale

Elementi shell

Am

Inserimento dell’impalcato nel modello strutturale

Modello a bielle equivalenti

b

bbb

ctc

solL

AEK

GA

L

IE

LK

'

12

'

13

bielle

L’

Un edificio è regolare in altezza se tutte le seguenti condizioni

sono rispettate:

REGOLARITA’ IN ALTEZZA

Tutti i sistemi resistenti verticali dell’edificio (quali telai

e pareti) si estendono per tutta l’altezza dell’edificio;

Massa e rigidezza rimangono costanti o si riducono

gradualmente, senza bruschi cambiamenti, dalla base alla

cima dell’edificio (le variazioni di massa da un piano all’altro

non superano il 25 %, la rigidezza non si abbassa da un piano

al sovrastante più del 30% e non aumenta più del 10%); ai fini

della rigidezza si possono considerare regolari in altezza

strutture dotate di pareti o nuclei in c.a. di sezione costante

sull’altezza o di telai controventati in acciaio ai quali sia

affidato almeno il 50% dell’azione sismica alla base.


F3

F2

F1

T3=F3

T2=F3+F2

T1=F3+F2+F1

d3

d2

d1

Ki=Ti/(di-di-1)

VERIFICA DELLE VARIAZIONI DI RIGIDEZZA




Un edificio è regolare in altezza se tutte le seguenti condizioni

sono rispettate:

REGOLARITA’ IN ALTEZZA (segue)

Il rapporto tra resistenza effettiva e resistenza richiesta dal calcolo nelle

strutture intelaiate progettate in classe di duttilità bassa non è

significativamente diverso per piani diversi (il rapporto fra la resistenza

effettiva e quella richiesta calcolata ad un generico piano non deve

differire più del 20% dall’analogo rapporto determinato per un altro

piano); può fare eccezione l’ultimo piano di strutture intelaiate di almeno

tre piani

Eventuali restringimenti della sezione dell’edificio avvengono in modo

graduale da un piano al successivo, rispettando i seguenti limiti: ad ogni

piano il rientro non supera il 30 % della dimensione corrispondente al

primo piano, né il 20 % della dimensione corrispondente al piano

immediatamente sottostante. Fa eccezione l’ultimo piano di edifici di

almeno quattro piani per il quale non sono previste limitazioni di

restringimento

(L-L2)/L≤0.3

(L1-L2)/L1≤0.2

Valutazione del coefficiente di sicurezza allo

S.L.U. delle sezioni di tutti gli elementi resistenti

verticali e determinazione del suo valore medio

Coefficiente di sicurezza: rapporto fra

sollecitazione di progetto e resistenza di progetto

CONTROLLO RESISTENZA?

REGOLARITA’ IN ALTEZZA (segue)

Restringimenti graduali della sezione

verticale dell’edificio secondo i seguenti

limiti:

Effe

tti d

ella

ma

nca

nza

di co

ntin

uità

ed

alli

ne

am

en

to

de

gli

ele

me

nti s

tru

ttu

rali

Trave a spessore

Pilastro

Le travi a spessore sono fortemente sconsigliate negli

elementi sismoresistenti!!!!

-Le sollecitazioni si trasmettono direttamente al pilastro solo in parte,

nascono quindi,sollecitazioni aggiuntive non previste

-La percentuale di armatura è sempre elevata comportando rotture fragili

Distribuzione irregolare delle masse

•In pianta Eccentricità fra centro delle masse e delle rigidezze

•In altezza Distribuzione anomala delle accelerazioni

Distribuzione irregolare delle rigidezze

•In pianta Eccentricità fra centro delle masse e delle rigidezze

•In altezza Distribuzione anomala delle accelerazioni

Concentrazione delle deformazioni ai piani meno

rigidi

Edifici Regolari Vantaggi

economici

Vantaggi

Computazionali

Abbattimento delle azioni sismiche di progetto

Edifici non regolari in altezza: riduzione del 20% di q e

quindi aumento del 25% delle azioni

Analisi semplificate- Per edifici irregolari in altezza non è consentita l’analisi

statica lineare

Per edifici simmetrici è possibile valutare gli effetti

torsionali amplificando gli effetti dell’azione sismica

Modelli semplificati – Gli edifici regolari in pianta possono essere analizzati considerando due modelli piani separati

Riduzione dei gradi di libertà – Per impalcati infinitamente rigidi i gradi di libertà

sono tre per piano

au/a1 = 1.3

Struttura a Telaio con più piani e più campate

CLASSE DI DUTTILITA’ ALTA (CDA)

Struttura Regolare in pianta

au/a1 = (1.3+1)/2=1.15

Struttura non Regolare in pianta

q0= 4,5 a

u/ a

1 = 4,5*1.15= 5,175 q

0= 4,5 a

u/ a

1 = 4,5*1.3= 5,850

Regolare in altezza Non Regolare in altezza

q= 1*5.850= 5,850 q= 0.8*5.850= 4.68


q= 1*5.175= 5.175 q= 0.8*5.175= 4.14

E se decidessimo di utilizzare travi a

spessore (CDB)?

q0= 3 a

u/ a

1 = 3*1.3= 3.9


q= 1*3.9= 3.9 q= 0.8*3.9= 3.12

q0= 3 a

u/ a

1 = 3*1.15= 3.45


q= 1*3.45= 3.45 q= 0.8*3.45= 2.76!!!!

Incremento percentuale delle forze da

considerare di ben : 4.14/2.76 = 1.5

ovvero il 50%

Requisiti addizionali per edifici in c.a. con tamponamenti in muratura

Distribuzione irregolare in pianta

Eccentricità accidentale pari al 10% della dimensione in pianta nella direzione

ortogonale a quella dell’azione sismica, invece che al 5%.

Requisiti addizionali per edifici in c.a. con tamponamenti in muratura

Distribuzione irregolare in altezza

Aumento pari al 40% delle azioni di calcolo per gli elementi verticali (pilastri e

pareti) del piano debole

METODI DI ANALISI

1. Analisi statica lineare

2. Analisi dinamica modale

3. Analisi statica non lineare

4. Analisi dinamica non lineare

METODO DI ANALISI

ANALISI MODALE

METODO DI ANALISI

ANALISI MODALE

8. 8. Valutazione e verifica degli Spostamenti Valutazione e verifica delle sollecitazioni

iei)i(

max,i TSUu

Per ciascun modo di vibrare si valutano gli effetti massimi sulla struttura

(sollecitazioni, spostamenti)

Come si combinano gli effetti sulla struttura conseguenti ai diversi modi di

vibrare???

SRSS(Square Root of Square Sum)

CQC (Complete Quadratic Combination)

Se la differenza fra due periodi di vibrazione è elevata si utilizza la SRSS.

Quando la differenza fra i diversi periodi di vibrazione della struttura è piccola

(< del 10%) si utilizza la CQC

METODO DI ANALISI

ANALISI MODALE

METODO DI ANALISI

ANALISI MODALE

Ex+0.3Ey

Ex-0.3Ey

-Ex+0.3 Ey

-Ex-0.3Ey

Ey+0.3Ex

Ey-0.3Ex

-Ey+0.3 Ex

-Ey-0.3Ex

8 Combinazioni

(per il solo sisma orizzontale)

.

Gli effetti dell’azione sismica orizzontale nelle diverse direzioni devono essere

combinati, con rotazione dei coefficienti moltiplicativi:

1.00Ex+0.3Ey+0.3Ez

COMBINAZIONE DEGLI EFETTI DELL’AZIONE SISMICA NELLE DIVERSE DIREZIONI

CM

32 Combinazioni

ECCENTRICITA’ ACCIDENTALE

ECCENTRICITA’ ACCIDENTALE

Per gli edifici, gli effetti della eccentricità accidentale del centro di massa possono essere determinati

mediante l’applicazione di carichi statici costituiti da momenti torcenti di valore pari alla risultante orizzontale della forza agente al piano, determinata come in § 7.3.3.2 (Analisi Statica Lineare) moltiplicata per l’eccentricità accidentale del baricentro delle masse rispetto alla sua posizione di

calcolo, determinata come in § 7.2.6.

ANALISI DINAMICA MODALE

Per ciascuna direzione dell’azione sismica (due per sisma orizzontale) si

procede nel seguente modo

1. Valutazione dei modi di vibrare e periodi (T) ad essi associati

2. Valutazione del numero dei modi significativo (85% massa

partecipante…)

3. Per ogni modo e quindi per ciascun periodo, utilizzando lo

spettro di risposta, si determinano le massime forze inerziali e

quindi i massimi effetti (sollecitazioni, spostamenti) sulla

struttura, E.

5. Gli effetti massimi corrispondenti a ciascun modo vengono

opportunamente combinati per ottenere l’effetto globale.

6. Gli effetti globali ottenuti per ciascuna direzione dell’azione

sismica sono combinati con quelli relativi all’azione sismica

agente nell’altra direzione e con i carichi verticali

METODO DI ANALISI

METODO DI ANALISI

ANALISI STATICA LINEARE

S

T

Suolo A

Suolo B-C-E Suolo D

Per H≤40m T1=C1H3/4

C1=0.075 per strutture intelaiate in calcestruzzo

C1=0.085 per edifici a telaio in acciaio

C1=0.05 per qualsiasi altra tipologia

H=Altezza dell’edificio

o TD

Applicazione di un sistema di forze lungo l’altezza dell’edificio assumendo una

distribuzione lineare degli spostamenti.

jjiihi WzWzFF /

METODO DI ANALISI


Applicazione di un sistema di forze lungo l’altezza dell’edificio assumendo una

distribuzione lineare degli spostamenti.

jjiihi WzWzFF /

METODO DI ANALISI


CM=CK

METODO DI ANALISI


Taglio di piano

X è misurata rispetto al baricentro geoemtrico del piano

METODO DI ANALISI


o TD

Strutture molto alte e snelle

Problematiche:

•Aumento del numero di piani e quindi aumento complessivo delle forze inerziali

•Spostamento in alto del baricentro strutturale e quindi aumento

del momento ribaltante

•Aumento della deformabilità, possibili effetti P-D instabilità)

METODO DI ANALISI


F h=Pdr F=Pdr/h F/V=Q=Pdr/hV

Se Q<0.1 gli effetti del secondo ordine possono essere trascurati

Se 0.1<Q<0.2 gli effetti del secondo ordine possono essere mettere in conto

moltiplicando per 1/(1-Q) gli effetti dell’azione sismica

Se Q>0.3 struttura non accettabile

Se 0.2<Q>0.3 si procede con analisi non lineare

P= carico verticale totale agente sul piano in esame e sui piani superiori

dr=Spostamento d’interpiano (differenza di spostamento fra il solaio e quello inferiore) h=altezza di piano V=taglio di piano

SPETTRO DI RISPOSTA DI PROGETTO : NON LINEARITA’ GEOMETRICHE?

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Tipologia Strutturale Fattore di Struttura