Upload
corina-gligor-parasca
View
9
Download
1
Embed Size (px)
Citation preview
121
TIPURI DE ITEMI
Evaluarea colar se realizeaz cu ajutorul unor metode de evaluare. Aceste metode
(probe) sunt construite, de cele mai multe ori, cu ajutorul a diferite tipuri de itemi. Un item
este o ntrebare adresat elevului sau un element din structura uni test.
Din punct de vedere al obiectivitii n notare, itemii se clasific n: itemi obiectivi,
itemi semiobiectivi i itemi subiectivi (cu rspuns deschis).
Itemii obiectivi testeaz un numr mare de elemente de coninut ntr-un interval de
timp relativ scurt, asigurnd un grad de obiectivitate ridicat n msurarea rezultatelor
colare. Ei pot fi: cu alegere dual, cu alegere multipl sau de tip pereche.
o Itemi cu alegere dual reprezint acei itemi care solicit elevului s rspund la
ntrebri selectnd una dintre cele dou variante de rspuns oferite (de regul: da
sau nu, adevrat sau fals, corect sau incorect, acord sau dezacord). Folosirea acestor
itemi ofer ns o imagine limitat a nivelului de cunotine deinute de ctre elev.
o Itemi cu alegere multipl reperezint acei itemi care solicit elevului s rspund la
ntrebri selectnd varianta corect dintre variantele existente. Aceti itemi sunt
uor de corectat i evaluat, dar ofer totui o evaluare limitat, deoarece nu pun
accent pe imaginaie i creativitate. O cerin important de proiectare este aceea ca
distractorii (celelalte rspunsuri n afara celor corecte) s fie plauzibili i paraleli,
astfel nct s nu sugereze alegerea uneia dintre variante.
o Itemi de tip pereche solicit elevului s determine corespondena corect ntre dou
coloane de elemente: o coloan de premise ce cuprinde enunurile itemului i o
coloan de rspunsuri la aceste enunuri. Aceti itemi beneficiaz de aceleai
avantaje ca i itemii cu alegere multipl, mai mult chiar, ei permit i evaluarea unor
activiti creative.
Cerine de proiectare:
- s includ un numr inegal de rspunsuri i premise, iar elevii s fie instruii c
fiecare poate fi folosit o dat, de mai multe ori sau niciodat;
- lista rspunsurilor s fie ordonat astfel nct s nu permit ghicirea rspunsului
corect.
Itemii semiobiectivi pot acoperi o gam variat de capaciti intelectuale care se
doresc a fi testate, oferind n acelai timp posibilitatea de a utiliza i materiale utile elevilor
n rezolvara sarcinilor de lucru propuse. Itemii semiobiectivi cuprind: itemi cu rspuns
scurt, itemi de completare i ntrebri structurate.
122
Itemi cu rspuns scurt reprezint acei itemi care solicit elevului s ofere un
rspuns scurt la o ntrebare adresat de profesor, rspuns care trebuie s fie, de
obicei, un cuvnt, un numr sau un simbol. Folosirea lor n activitatea de evaluare
ar trebui limitat.
Itemi de completare reprezint acei itemi ce solicit elevului s completeze o
anumit afirmaie pentru ca aceasta s capete sens i valoare de adevr. Aceti itemi
nu trebuie s reproduc texte existente n manualele colare pentru a nu ncuraja
memorarea mecanic a cunotinelor.
Alte cerine de proiectare sunt: spaiile libere nu trebuie s sugereze dac rspunsul
va conine un cuvnt sau mai multe; unitiile de msur (cm, kg etc.) vor fi precizate att
n ntrebare ct i dup spaiul liber.
O ntrebare structurat este format din mai multe subntrebri de tip obiectiv sau
semiobiectiv, legate ntre ele printr-un element comun.
Cerine de proiectare:
- ntrebarea trebuie s cear rspunsuri simple la nceput i s creasc dificultatea
acestora spre sfrit;
- fiecare subntrebare nu va depinde de rspunsul corect la subntrebarea precedent
(dac este posibil);
- subntrebrile trebuie s fie n concordan cu materialele / stimulii.
Itemii subiectivi sau cu rspuns deschis presupun:
rezolvarea de probleme;
eseu structurat sau liber (mai puin la matematic).
Aceti itemi sunt uor de construit, problema constituind-o modul de elaborare a
schemei de notare a acestora, cu att mai mult cu ct aceast categorie de itemi vizeaz
demonstrarea de ctre elevi, n rspuns, a originalitii i creativitii lor. 241 .pag [13],
Exemple de itemi
Tema: Paralelism,coliniaritate i concuren n geomertia plan
o item cu alegere dual
Enun: Dac apreciezi c afirmaia este adevrat, ncercuiete litera A. n caz
contrar, ncercuiete litera F.
123
Fie ABC un triunghi i M mijlocul segmentului [BC] . Se noteaz cu 1G centrul
de greutate al triunghiului 2G ABM, centrul de greutate al triunghiului G i ACM
centrul de greutate al triunghiului ABC.
F A Punctele G i G ,G 21 sunt coliniare.
Rezolvare:
Fie O un punct oarecare din plan. Scriem relaia lui Leibniz pentru G. i G ,G 21
OM OC OA 3
1 OG , OM OB OA
3
1 OG , OC OB OA
3
1 OG 21 .
Fig. 5.42
Avem
. BM 3
1 OB - OM
3
1 OG - OG GG
CM 3
1 OC - OM
3
1 OG - OG GG
22
11
Dar cum M este mijlocul segmentului [BC] atunci BM - CM . Rezult
,GG 3
1 - GG 21 prin urmare punctele 21 G i G G, sunt coliniare.
Rspuns: A.
o item cu alegere multipl
Enun. Pe laturile triunghiului ABC se consider punctele N M, i respectiv P,
astfel nct NA 5
3 CN i PC 5 PB , MB
3
1 AM .
A. AB 4
1 MA .
B. AC 8
5 AN .
124
C. AC 8
5 AB
4
1 - MN .
D. Exist t R astfel nct AC t)- (1 AB t MP .
E. Punctele P i N M, sunt coliniare.
ncercuiete literele corespunztoare afirmaiilor corecte.
Rezolvare:
Cum MB 3
1 AM atunci
3
1
MB
AM . Rezult
4
1
AB
AM , deci AB
4
1 - MA .
Fig. 5.43
Analog din NA 5
3 CN se obine AC
8
5 AN . Avem
AC 8
5 AB
4
1 - AN MA MN (1).
Analog
)AB - AC( 4
5 AB
4
3 BC
4
5 AB
4
3 BP MB MP .
Aadar
AC 4
5 AB
2
1 - MP (2).
Din relaiile (1) i (2) rezult MN 2 MP , prin urmare vectorii MN i MP sunt
coliniari, deci punctele P i N M, sunt coliniare.
Rspuns: Sunt corecte afirmaiile E. C, B,
o item de tip pereche
Enun: Se consider triunghiul ABC i punctele P N, M, astfel nct
PC NP MN BM .
125
I II
________________ 1 AM A AC - AB 4
3
________________ 2 CM B AC AB 3 4
1
________________ 3 AP C AC AB 4
1
________________ 4 PB D AC 3 - AB 4
1
E AC 3 AB 4
1
nscrie n spaiul din faa fiecrui numr din coloana I , litera din coloana a-II a
care indic corespondena corect.
Rezolvare:
Fig. 5.44
Cum PC 3 - PB ,MB 3 - MC rezult
. AC
4
3 AB
4
1 AC
3- - 1
3- - AB
3- - 1
1 AP
, AB 4
3 AC
4
1 AB
3- - 1
3- - AC
3- - 1
1 AM
Aadar
AC 3 AB 4
1 AP , AC AB 3
4
1 AM .
Scriem vectorul CM n funcie de vectorii AC i AB . Avem
AC - AB 4
3 CB
4
3 PB .
126
De asemenea
AC 3 AB 4
1 AP , AC - AB
4
3 PB CM , AC AB 3
4
1 AM .
Rspuns: 4A. 3E, 2A, 1B,
item cu rspuns scurt
Enun: Se consider paralelogramul 90 A m ABCD i punctele AD M ,
AB N astfel nct DN BM AC i 5
2
AD
AM.
Care este valoarea raportului NB
AN ?
Rezolvare:
Fig. 5.45
Fie O punctul de intersecie al diagonalelor paralelogramului ABCD. Rezult O
este mijlocul segmentului [BD].
Deoarece DN BM AC atunci dreptele DN i BM AC, sunt concurente.
Din teorema lui Ceva rezult
1 MA
MD
OD
OB
NB
NA (1).
Deoarece 5
2
AD
AM atunci
3
2
MD
AM i cum OD, OB din relaia (1) se obine
3
2
NB
AN .
Rspuns: .3
2
item cu rspuns de completare
Enun: Completeaz spaiul punctat astfel nct afirmaia s fie adevrat.
127
O condiie necesar i suficient pentru ca punctele C B, A, s fie coliniare este s existe
un numr t R* astfel nct ........,.................... OC pentru orice punct O din plan.
Rspuns: OB t- 1 OA t OC .
item cu ntrebri structurate
Enun: Fie ABC un triunghi oarecare, iar G centrul su de greutate. Pe la-
turile triunghiului se consider punctele CA P , BC N , AD M astfel nct
. CA
PC ,
BC
NB ,
AB
MA
a) Artai c AC AB 3
1 AG .
b) Verificai relaia vectorial .0 CG BG AG
c) S se arate c centrul de greutate al triunghiului MNP aparine medianei din A
triunghiului ABC dac i numai dac . 2
d) S se arate c centrele de greutate ale triunghiurilor MNP i ABC coincid dac
i numai dac . 261 .pag [6],
Rspuns:
Fig. 5.46
a) Fie mijlocul segmentului [BC] . Cum ][AA' este median atunci
AA' 3
2 AG , AC AB
2
1 AA' .
De aici
AC AB 3
1 AG .
128
b) Analog se obine CB CA 3
1 CG , BC BA
3
1 BG . Rezult
.0 CG BG AG
c) Dac 1G este centrul de greutate al triunghiului MNP, atunci
CP GC BN GB AM GA 3
1 GP GN GM
3
1 GG1 .
innd cont de relaia de la b) i de ipotez se obine
. AC - AB - 3
1
CA AC BA AB 3
1 CA BC AB
3
1 GG1
Punctul 1G aparine medianei din A punctele 1G G, A, sunt coliniare
vectorii 1GG ,AG sunt coliniari exist k R astfel nct
. 2 3
-
3
k
3
- AGk GG1
d) Avem 11 G G G aparine medianei din A ct i medianei din B respectiv
medianei din C a triunghiului ABC . 2 , 2 , 2
item cu rspuns deschis
Enun: Fie ABC un triunghi dreptunghic cu 90 Am i .30 Cm Considerm bisectoarea BT, AC T i nlimea AE, BC E . Paralela prin BT la C taie AB n
F. Artai c punctele T i E F, sunt coliniare. 193.pag [7],
Rezolvare:
Fig. 5.47
129
Metoda sintetic:
Fie a. BC Atunci .2
3 a AC ,
2
a AB Din teorema bisectoarei bisectoare BT
se obine
2 BA
BC
TA
TC (1).
Cum BT ||FC din teorema lui Thales rezult . CT
CA
FB
FA Dar cum 2
TA
TC , atunci
3
2
AC
TC deci
2
3
FB
FA (2).
Din triunghiurile dreptunghice AEC i AEB se obine
4
a
2
AB EB , .
4
a 3
2
3 AC EC
Aadar
3
1
EC
EB (3).
Din relaiile (1), (2) i (3) se obine
1 EC
EB
FB
FA
TA
TC
i cum E i T se afl pe laturile AC respectiv BC iar F pe prelungirea laturii AB a
triunghiului ABC rezult, din reciproca teoremei lui Menelaus, faptul c punctele E T, i
F sunt coliniare.
Schema de notare
1) Aplicarea teoremei bisectoarei ........................................................................... (1 punct)
2) Obinerea raportului 2 TA
TC .............................................................................. (1 punct)
3) Aplicarea teoremei lui Thales ............................................................................. (1 punct)
4) Obinerea raportului 3
2
FB
FA .............................................................................. (1 punct)
5) Obinerea raportului 3
1
EC
EB .............................................................................. (1 punct)
6) Obinerea relaiei 1 EC
EB
FB
FA
TA
TC .................................................................... (1 punct)
7) Finalizare ............................................................................................................ (1 punct)
8) Din oficiu ............................................................................................................ (1 punct)
130
Metoda vectorial:
Fie a, BC atunci 2
a AB i .
2
3 a AC
Din triunghiurile dreptunghice AEB, AEC se obine
4
a
2
AB EB , .
4
a 3
2
3 AC EC
Aadar ,3
1
EC
EB deci EC
3
1 - EB .
Rezult
AC
3
1 - 1
3
1
- AB
3
1 - - 1
1 AE
,
prin urmare
AC 4
1 AB
4
3 AE (1).
Cum BT ||FCdin teorema lui Thales rezult
.AC
AT
AF
AB
n triunghiul T ABC, este piciorul bisectoarei din vrful B i conform teoremei
bisectoarei avem 2
1
BC
AB
TC
AT de unde se obine
3
1
AC
AT i deci
.3
1
AC
AT
AF
AB
Rezult
AT 3 AC , AF 3
1 AB .
Relaia (1) devine
AT 4
3 AF
4
1 AE (2).
Punnd 4
3 y i
4
1 x se obine 1. y x
Aadar exist y x, R astfel nct 1 y x i ATy AF x AE , prin urmare
punctele T i F E, sunt coliniare.
131
Schema de notare
1) Obinerea raportului 3
1
EC
EB ............................................................................. (2 puncte)
2) Obinerea relaiei vectoriale AC 4
1 AB
4
3 AE ........................................... (2 puncte)
3) Aplicarea teoremei lui Thales ............................................................................. (1 punct)
4) Aplicarea teoremei bisectoarei ............................................................................ (1 punct)
5) Obinerea relaiei vectoriale AT 3 AC ,AF 3
1 AB ......................................... (1 punct)
6) Obinerea relaiei vectoriale AT 4
3 AF
4
1 AE .............................................. (1 punct)
7) Finalizare ............................................................................................................. (1 punct)
8) Din oficiu ............................................................................................................. (1 punct)